2013年武汉市中考数学最新模拟试题及详解(4.26)

2013年武汉市中考数学最新模拟试题(4.26)一、选择题1．-4的相反数是( ).A.14B.14-C.4D.-42．若分式12x +在实数范围内有意义，则x 的取值范围为( ).A.x ＞2B.x ＞-2C.x ≠2D.x ≠-2 3．解集在数轴上表示为如图所示的不等式组是( ).A ．32x x >-⎧⎨⎩≥B ．32x x >-⎧⎨⎩≤C ．32x x <-⎧⎨⎩≥D ．32x x <-⎧⎨⎩≤4．甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的实验可能是( ).A.掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率B .从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球， 取到红球的概率C .抛一枚硬币，出现正面的概率D .任意写一个整数，它能被2整除的概率5．若关于x 的一元二次方程220x bx +-=的一个根为-1，则另一个根为( ).A ．1B ．-1C ．2D ．-26．从不同方向看一只茶壶，你认为是俯视效果图的是( ).7．一列数12n a a a ，，，(n 为正整数)，其中11a =，122n n n a a a +=+，则2013a =( ). A ．11006B ．22013C ．11007D ．220158．如图，在等腰△ABC 中，AB=AC ，将△ABC 沿DE 折叠，使底角顶点C 落在三角形三边的垂直平分线的交点O 处，若BE=BO ，则∠ABC 的度数为( ).A ．54°B ．60°C ．63°D ．72°A.B.C.D.9．某学校为了了解该学校七年级学生双休日上网的情况，随机调查了该学校七年级的25名学生，得到了上周双休日上网时间的一组样本数据，其频数分布直方图如图所示，那么估计该学校七年级每名学生双休日上网的平均时间是( ). A ．3.2小时B ．3.4小时C ．3.5小时D ．3.6小时10．某河道上有一个半圆形的拱桥，河两岸筑有拦水堤坝，其半圆形桥洞的横截面如图所示.已知上、下桥的坡面ME 、NF 与半圆相切，上、下桥斜面坡角为30°，桥下水深OP=5米，水面宽度CD=24米.设半圆的圆心为O ，直径AB 在坡角顶点M 、N 的连线上，则从M 点上坡、过桥、下坡到N 点的最短路径长为( )米. A.13523π+B.132636π+C.131336π+ D.132633π+二、填空题11．如图，△ABC 的顶点是正方形网格的格点，则sin ∠B 的值为 . 12．根据第六次全国人口普查的统计，截止到2010年11月1日零时整，我国总人口约为1 370 000 000人，将这个数用科学记数法表示应 为 ．13．在我市中小学生“人人会乐器”演奏比赛中，某班10名学生成绩统计如图所示，则这10名学生成绩的中位数是 .14．某市在实施“村村通”工程中，决定在A 、B 两村之间修筑一条公路，甲、乙两个工程队分别从A 、B 两村同时相向开始修筑．施工期间，乙队因另有任务提前离开，余下的任务由甲队单独完成，直到道路修通．下图是甲、乙两个工程队所修道路的长度y(米)与修筑时间x(天)之间的函数图象，根据图象提供的信息，则该公路的总长度为 ．15．如图，直线122y x =+分别交x 轴、y 轴于A 、B 两点，与双曲线k y x=（x ＞0）交于点P ，PC ⊥x 轴于点C ，平移直线AB ，使平移后的直线恰好经过点C ，交此双曲线于点Q ，若2ACP CPQ S S ∆∆=，则k 的值为 .16．已知等腰Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC=4，P 为斜边AB 上一点，Q 为直线BC 上一点，且PC=PQ ，若BQ=2，则AP 的长度为 或 . 三、解答题CCCC ADEBF17．(本题满分6分)解方程：3221x x =-+.18．(本题满分6分) 在直角坐标系中，直线4y kx =-与直线2y x b =+交于点（-2，2），求不等式42kx x b -+≥的解集. 19．（本题满分6分）如图，四边形ABCD 是正方形，点E 在BC 上，DF ⊥AE ，垂足为F ，请你在AE 上确定一点G ，使△ABG ≌△DAF ，请你写出两种确定点G 的方案，并写出其中一种方案的具体证明． 方案一作法： ； 方案二作法： ； 选择方案 证明： 20．(本题满分7分) 在一个不透明的盒子中，放入2个白球和1个红球，这些球除颜色外其它都相同．（1）搅匀后从中任意摸出2个球，请通过列表或树状图求摸出2个球都是白球的概率； （2）搅匀后从中任意摸出1个球，记录下颜色后放回盒中，再次搅匀后从中任意摸出1 个球，则2次摸出的球都是白色的概率为 ；（3）现有一个可以自由转动的转盘，转盘被等分成60个相等的扇形，这些扇形除颜色外完全相同，其中40个扇形涂上白色，20个扇形涂上红色，转动转盘2次，指针2次都指向白色区域的概率为 .21.（本题满分7分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，Rt △ABC的顶点均在格点上，在建立平面直角坐标系后，点A 的坐标为（-7，1），点B 的坐标为（-3，1），点C 的坐标为（-3，3）．（1）若P （m ，n ）为Rt △ABC 内一点，平移Rt △ABC 得到Rt △A 1B 1C 1，使点P （m ，n ）移到点P 1（m+6，n ）处，试在图上画出Rt △A 1B 1C 1，并直接写出点A 1的坐标为 ； （2）将原来的Rt △ABC 绕点B 顺时针旋转90°得到Rt △A 2B 2C 2，试在图上画出Rt △A 2B 2C 2，并直接写出点A 到A 2运动路线的长度为 ；（3）将Rt △A 1B 1C 1绕点P 旋转90°可以和Rt △A 2B 2C 2完全重合，请直接写出点P 的坐标为 ．22．(本题满分10分)已知AB 为半圆O 的直径，C 为半圆O 上一点（不包括A 、B 两点），将半圆O 沿弦BC 折叠，折叠后的弧为 BmC .（1）①如图1，若折叠后的弧 BmC 所在的圆与AB 相切，则tan ABC ∠的值为 ；②如图2，若折叠后的弧 BmC 恰好经过O 点，则tan ABC ∠的值为 ； （2）如图3，若折叠后的弧 BmC 与直径交于点D ，若1tan 2ABC ∠=，求A DB D 的值.MCyC 1NCy23.（本题满分10分）为发展经济，市政府鼓励农民开发果树种植，某乡张大叔种植了20棵苹果树，30棵桃树，按种果树的经验，每棵苹果树结果的利润1y 元与平均每棵苹果树的护理投资x 元之间的函数关系是：210.25(8)36(06)35(6)x x y x ⎧--+=⎨⎩＞≤≤，每棵桃树结果的利润2y 元与平均每棵桃树的护理投资t 元之间的函数关系是：2327(06)45(6)t t y t +⎧=⎨⎩＞≤≤，张大叔为这50棵果树总共投资240元．（1）求出张大叔种植50棵果树的总利润w 元与平均每棵苹果树护理投资x 元之间的函数关系式，并指出x 的取值范围；（2）如何分配这两种果树的投资金额， 使得张大叔的总利润达到最大值?24．(本题满分10分) 如图，菱形ABCD 的边长为a ，∠DAB=60°，BM 、DN 分别平分菱形的两个外角，且满足∠MAN=30°，连接MC 、NC.（1）①求证：△ADN ∽△MBA ； ②直接写出你的答案：BM ·DN= ；（用含a 的代数式表示，不需要过程）（2）求∠MCN 的度数；（3）连接MN ，若BM=4，DN=2，求线段MN 的长度.25．（本题满分12分）如图1，抛物线2(1)y a x b =-+与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，直线26y x =-+经过点B 及抛物线的顶点M ． （1）求抛物线的解析式；（2）P 为对称轴右侧抛物线上的一点，PQ 垂直于对称轴于点Q ，以PQ 为边作正方形PQDE ，若点E 恰好落在直线BM 上，求P 点的坐标；（3）如图2，将△OBC 沿x 轴正方向平移m 个单位长度得到△111O B C ，11B C 与抛物线交于点N ，连接1O N ，试问：是否存在这样的实数m ，使得△11O B N ∽△ABC ？若存在，请求出实数m 的值；若不存在，请说明理由.ACBMN D参考答案一.选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1-5 C D B B C 6-10 A C A B D二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11、22 12、1.37×10913、90 14、1800米 15、16 16、2或32三、解答下列各题（共9小题，共72分） 17、x=-7 18、x ≤-219、方案一：过B 作BG .⊥AE 于点G .方案二：过B 作BG ∥DF 交AE 于点G.选择方案一（证明略） 20、⑴P(两个白球)=31（树形图略）⑵P(两次白球)＝94 ⑶P(两次白球)＝9421、⑴1A (-1,1) (画图略) ⑵ 2π(画图略) ⑶P(0,4).22、⑴① 1、②33，⑵连AC 、CD,过C 作CE ⊥AD 于E. ∵∠CBD=∠CBA ∴弧AC ＝弧CD∴AC=CD ∴E 是AD 的中点. ∵AB 为⊙O 的直径. ∴∠ACB=090 ∴∠ACE+∠A=∠B+∠A=090∴∠ACE=∠B. ∵tan ∠B=21.∴tan ∠ACE=21.设AE=DE=a,则CE=2a BE=4a. ∴BD=3a AD=2a ∴A D B D=3223、⑴由题意得：t=3020240x-.0≤x ≤12. 0≤t ≤8. ∴分三种情况讨论：①当0≤x ≤3时，6≤t ≤8.y=2020.25(x 8)36⎡⎤--+⎣⎦+30×45=-5()2x 8- +2070=-52x +80x+1750②当3≤x ≤6时，4≤t ≤6. y=2020.25(x 8)36⎡⎤--+⎣⎦+30×（3×3020240x-+27）＝-5()2x 8-+720+720－60x+810=-52x +20x+1930=-5()2x 2-+1950③当6≤x ≤12时，0≤t ≤4. y=20×35+30×（3×3020240x-+27）=700+720-60x+810=2230-60x综上所述. y=⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-≤≤++-≤≤++-)126(602230)63(1930205)30(175080522x x x x x x x x⑵当0≤x ≤3时, y=-5()2x 8- +2070 ∴当x=3时, y 有最大值=1945. 当3≤x ≤6时, y=-5()2x 2-+1950 ∴当x=3时, y 有最大值=1945. 当6≤x ≤12时, y=2230-60x ∴当x=6时, y 有最大值=1945. 综上所述,当x=3时, y 有最大值=1945,此时20x=60,240-60=180. 答:苹果树投资60元,桃树投资180元,总利润最大,最大利润为1945元.23、⑴①∵菱形ABCD 中，∠DAB=60°∴∠CBE=∠FDC=60°∵BM 、DN 分别平分∠CBE 、∠FDC∴∠FDC=∠NDC=∠MBE=∠MBC=30°∴∠NAD+∠AND=∠MAB+∠AMB=30° ∵∠DAB=60°∠MAN=30° ∴∠NAD+∠MAB=30°∴∠MAB=∠AND ∠AMB=∠NAD ∴△ADN ∽ΔMBA②BM ·DN= 2a (∵BM ·DN=AD ·AB) ⑵∵△ADN ∽ΔMBA ∴ABDN MBAD = ∵AD=AB=BC=CD ∴BCDN MBCD =∵∠NDC =∠MBC=30° ∴△CDN ∽ΔMBC ∴∠CND=∠MCB∵∠CND+∠DCN=180°-30°=150°∴∠MCB+∠DCN=150°∵∠BCD=∠DAB=60° ∴∠MCN=360°-60°-150°=150°⑶连BD ，则△ABD 和ΔCBD 均为正三角形，∴∠NDB=∠MBD=60°+30°=90°,过N 作 NH ⊥BM 于点H ，则四边形DBHN 为矩形，∴NH=DB=AB HM=BM-BH=BM-DN∵BM=4,DN=2 且BM ·DN= 2a ∴2a =8 a=22 且HM=4-2=2∴NH=a=22.在Rt ΔNHM 中，222MN NH HM =+ ∴MN=222(22)+=2324、⑴由题意得：M(1,b) B(3,0) ∵M 在直线y=-2x+6, ∴b=4,∴M(1,4).将B(3,0)代入抛物线y=a ()2x 1-+4中,得a=-1. ∴抛物线的解析式为y= -()2x 1-+4=- 2x +2x+3.且A(-1,0) C(0,3)⑵设P(m, -m 2+2m+3),则Q(1, -m 2+2m+3). ∵四边形PQDE 为正方形.∴QD=DE=PE=PQ=m-1∴D(1, -m 2+m+4),E(m, -m 2+m+4) ∵BM 的解析式为y=-2x+6.且E 在BM 上,∴-m 2+2m+4=-2m+6 解得m=1或m=2, ∵P 在对称轴x=1右侧,∴x ＞1,∴只取m=2∴P(2,3)⑶由题意得：OA=1,OC=11O C =OB=11O B =3, 1O O =m,过N 作N F ⊥x 轴于点F. ∵△11O B N ∽ΔABC. ∴∠N 11O B =∠A ∠ABC=∠11O B N=45°∵OC=3OA=OB ∴NF=31O F=1B F, ∴1O F=4111O B =43,NF=3×43=49∵ N 在抛物线y= -2x +2x+3上.∴令y=49,得-2x +2x+3=49,解得:x=272±∵将△OBC 向右平移, ∴x=272-＜0,不合题意,舍去. ∴x=272+∴N(272+,49).∴m=272+-43=4721+.。