【中考复习】中考数学一轮复习第9讲一元一次不等式(组)及其应用教案
2020年中考数学人教版专题复习教案设计：一元一次不等式组及其应用
2020年中考数学人教版专题复习：一元一次不等式组及其应用考点考纲要求分值考向预测一元一次不等式组及其应用1.理解并掌握一元一次不等式组定义及解法,能够正确解出一元一次不等式组；2.掌握一元一次不等式组的整数解的求法；3.利用一元一次不等式组解决实际问题。
10~15分一元一次不等式组在中考中最主要的出题形式是在方案分析与选择类习题中应用，通过不等式组的整数解，求出相应的方案及选择最优化方案，分值较大，另外的出题趋势是在填选中出现求解集的问题。
考点精讲一元一次不等式组1.概念一般地，含有同一个.未知数的几个一元一次不等式合在一起就组成一个一元一次不等式组。
一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集。
求一元一次不等式组解集的过程叫解一元一次不等式组。
2.解法先解出各个不等式的解集，然后再找出它们的公共部分。
求不等式组解集的方.法:一元一次不等式组解集图示语言表达V x>a,(Q<Z?) x>b x>b-J___I________>a b同大取大x<a,(a<b) x<b x<a一1____,同小取小□___i____>a bV x>a i(a<b) x<b a<x<b-J___1____>a b大小小大中间取【重要提示】V x < a,(a < b)x> b 无解i >a b 大大小小无解答求不等式组解集的关键是找不等式解集的“公共部分”。
若有“公共部分”，“公共部分” 即为解集；若无“公共部分”，则不等式组无解。
【随堂练习】2x-l>5①（黄冈）解不等式组： ，并在数轴上表示出不等式组的解集。
竺二-1小②I 2答案：解：由①得：x>3,由②得：x>l,则不等式组的解集是：x>3…思路分析：先求出不等式组中每一个不等式的解集，再把不等式的解集表示在数轴上, 然后求出它们的“公共部分”即可。
中考数学复习《一元一次不等式(组)及其应用》说课稿
中考数学复习《一元一次不等式（组）及其应用》说课稿各位评委、各位老师:大家好,今天我说课的题目是一元一次不等式（组）,本课是七年级下册第九章的内容。
下面我将从教材分析,设计思路, 教学过程, 教学反思四个方面进行分析。
（一）.教材分析1.教材的地位和作用本章主要讲述一元一次不等式（组）的解法及其简单应用。
从认识不等式入手，然后到介绍不等式的性质、一元一次不等式（组）的解法和一元一次不等式（组）在实际问题中的应用与探究，体现了类比、化归思想在数学中的应用。
不等式的知识是研究方程、函数以及其他数学分支的重要工具。
在中考中，一般以选择、填空题，或者6分题、7分题的形式出现。
在教学中要让学生熟悉这部分题型。
2.教学目标根据课标的要求和本书内容的特点,我从知识技能,过程与方法,情感态度三个方面确定本节课的教学目标:(1)知识与技能:掌握一元一次不等式（组）的概念、不等式的性质；且要会解一元一次不等式,能在数轴上表示一元一次不等式（组）的解集.能够根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式（组）解决简单的实际问题，能确定一元一次不等式（组）的整数解。
(2)过程与方法:引导学生发现一元一次方程（组）与一元一次不等式（组）区别联系，学会用类比的方法，渗透数形结合的思想。
(3)情感与态度:认识一元一次不等式的应用价值,发展学生分析问题,解决问题的能力;初步感知实际问题对不等式解集的影响，积累利用一元一次不等式解决简单实际问题的经验。
3.教学重难点重点：一元一次不等式（组）的解法，不等式（组）的应用难点：不等式（组）的解集、列一元一次不等式（组）解应用题，确定一元一次不等式（组）的整数解.（二）设计思路为了更好的地结合我们的考纲要，突出重点，突破难点，根据本节课的教学目标和学生的心理特点，我将使用“归纳，总结，类比”等教学方法，发展学生分析问题，解决问题的能力，并积累利用一元一次不等式（组）解决简单实际问题的经验。
9.2一元一次不等式一元一次不等式的应用(教案)
1.理论介绍：首先，我们要了解一元一次不等式的基本概念。一元一次不等式是指含有一个未知数，并且未知数的最高次数为一次的不等式。它是解决实际问题中，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了如何使用一元一次不等式来解决实际问题，比如确定一个长方形的长和宽的关系。
反思今天的整个教学过程，我觉得有几个地方可以改进：
1.在讲解符号变换规律时，我应该更加细致地解释背后的逻辑，而不是仅仅通过例题展示。
2.在实践活动和小组讨论中，我应该更加明确地给出讨论的主题和目标，以避免学生们的讨论过于宽泛。
3.对于接受能力较弱的学生，我需要提供更多的个别辅导，确保他们能够跟上进度。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调不等式的符号变换规律和解不等式的步骤。对于难点部分，我会通过具体例题和步骤分解来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与一元一次不等式相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，比如使用不等式来确定制作某种物品的成本范围。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了一元一次不等式的基本概念、解法和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对一元一次不等式的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
五、教学反思
在今天的一元一次不等式的教学中，我尝试了多种方法来帮助学生理解和掌握这一概念。首先，通过日常生活中的例子引入，我发现学生们对于不等式的实际应用产生了浓厚的兴趣。他们能够很快地联想到自己的经历，这为后续的学习打下了良好的基础。
2017中考数学复习第二单元方程组与不等式组第9课时一元一次不等式组教案
第二单元方程（组）与不等式（组）第9课时一元一次不等式（组）教学目标【考试目标】1.结合具体问题，了解不等式的意义，掌握不等式得基本性质.2.会解一元一次不等式组，并会用数轴确定解集.【教学重点】1.了解不等式的定义、不等式的解、不等式的解集以及它们之间的关系.2.掌握不等式的基本性质，了解不等式的其他性质.3.了解一元一次不等式的定义，学会解一元一次不等式.4.了解一元一次不等式组的定义，学会解一元一次不等式组.教学过程一、体系图引入，引发思考二、引入真题，深化理解【例1】（2015年桂林）下列数值不是不等式5x≥2x+9的解的是（D）A.5B.4C.3D.2【解析】此题考查了解不等式，不等式的解，不等式的解集，以及不等式的解与不等式解集之间的关系.解该不等式得到解集x≥3，因为不等式的所有解的集合为不等式的解集，故2不是不等式的解，所以选择D 选项.【考点】此题主要考查了不等式的解法，以及不等式的解与不等式解集的关系，记住不等式的解集是不等式所有解的集合.【例2】（2016年大庆）当0＜x ＜1时， 的大小顺序是 （A ）【解析】此类问题很常见，主要考查了不等式的性质，x ＞1两边同时乘x ，根据不等式的性质，又因为0＜x ，所以得到x 2＜x.同理，两边同除以x ，可以得到.综上，所以A 选项正确.【考点】本题考查了不等式的基本性质，要熟练掌握不等式的基本性质，了解不等式的其他性质，此题不难解出.【例3】（2016年江西）将不等式3x-2＜1的解集表示在数轴上正确的是（D ）【解析】此题考查了解一元一次不等式，并且将不等式的解集用数轴表示的方法.解不等式得x ＜1，所以选择D 选项.【考点】此题考查了解一元一次不等式的方法，并且将解集与数轴合理的结合在一起，可以更直观地求出解集，并且准确率更高.【例4】（2015年江西）不等式组 的解集是 -3﹤x ≤2 .【解析】解不等式 得x ≤2；解不等式-3x ﹤9，得-3﹤x .所以不等式组的解集为-3﹤x ≤2.【考点】考查了一元一次不等式组的解法，按照步骤解决此题并不难.三、师生互动，总结知识先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.21、、x x x 21.＜＜B x x x 11＞x 21.＜＜A x x x 110,239＜x x ⎧-≤⎪⎨⎪-⎩1102x -≤21.＜＜C x x x 21.＜＜D x x x课后作业布置作业：同步导练教学反思同学们对本节的内容理解很到位，但是涉及到不等号方向改变的题目，同学们还是容易弄混.。
【配套K12】中考数学一轮复习第9讲一元一次不等式组及其应用教案
第9讲:一元一次不等式及其应用一、复习目标1、了解一元一次不等式组的概念，会解相应的一元一次不等式组，并把解在数轴上表示。
2、掌握一元一次不等式组与二元一次方程组解法上的不同。
3、会列相应的一元一次不等式组解实际的应用题，并会结合一次函数的图像及有关性质求实际问题的最优值问题。
二、课时安排1课时三、复习重难点1、解一元一次不等式，并将其解在数轴上表示。
2、列一元一次不等式组解相应的实际应用题。
四、教学过程（一）知识梳理不等式上一元一次不等式去分母；一元一次不等式组一元一次不等式组的不等式组一元一次不等式(组)的应用找出实际问题中的不等关从不等式利用不等式(组)解决日常生活中的实际问题（二）题型、方法归纳考点1不等式的概念及性质技巧归纳：(1)运用不等式的性质时，应注意不等式的两边同时乘或者除以一个负数，不等式的方向要改变； (2)生活中的跷跷板、天平等问题，常借助不等式(组)来求解，注意数与形的有机结合．考点2一元一次不等式技巧归纳：解不等式一般步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1.考点3一元一次不等式组技巧归纳：先分别求出每个不等式的解集，再求出这两个不等式解集的公共部分，就是这个不等式组的解集.考点4与不等式(组)的解集有关的问题技巧归纳：已知不等式组的解集求字母(或有关字母代数式)的值，一般先求出已知不等式(组)的解集，再结合给定的解集，得出等量关系或者不等关系．考点5一元一次不等式(组)的应用技巧归纳：(1)解决实际问题时，要注意题中表示不等关系的关键词，如“不少于”、“不超过” 、“不高于”等； (2) 所求的结果应符合生活实际。
（三）典例精讲例1 若a>b，则( )A．a>－b B．a<－bC．－2a>－2b D．－2a<－2b[解析] 由于a、b的取值范围不确定，故可考虑利用特例来说明，A、例如a＝0，b＝－1，a＜－b，故此选项错误，B、例如a＝1，b＝0，a＞－b，故此选项错误，C、利用不等式性质2，同乘以－2，不等号改变，则有－2a＜－2b，故此选项错误，由此也说明D选项正确，故选D.点析： (1)运用不等式的性质时，应注意不等式的两边同时乘或者除以一个负数，不等式的方向要改变；(2)生活中的跷跷板、天平等问题，常借助不等式(组)来求解，注意数与形的有机结合．例2、解不等式32x －1＞2x ，并把解集在数轴上表示出来 [解析] 解不等式一般步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1.解： 32x －2x ＞1, －12x ＞1，∴x ＜－2. 表示在数轴上为：例3 解不等式组：[解析]先分别求出每个不等式的解集，再求出这两个不等式解集的公共部分，就是这个不等式组的解集.解：解不等式x －1＞0，得x ＞1.解不等式3(x ＋2)＜5x ，得x ＞3.根据“同大取大”得原不等式组的解集为x ＞3.例4、关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x<3（x －3）＋1，3x ＋24>x ＋a 有四个整数解，则a 的取值范围是( ) A ．－114<a≤－52 B ．－114≤a<－52C ．－114≤a≤－52D ．－114<a<－52解析：先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求a 额取值范围即可。
2024年中考数学复习专题课件(共30张PPT)一元一次不等式(组)及其应用
解：设普通水稻的亩产量是 x kg，则杂交水稻的亩产量是 2x kg，依题 意得 7 200 9 600
x － 2x ＝4，解得 x＝600， 经检验，x＝600 是原分式方程的解，且符合题意，则 2x＝2×600＝1 200(kg)． 答：普通水稻的亩产量是 600 kg，杂交水稻的亩产量是 1 200 kg.
__00__.
6．[2023·贵州第 17(2)题 6 分]已知 A＝a－1，B＝－a＋3.若 A>B，求 a 的取值范围． 解：由 A>B 得 a－1>－a＋3， 解得 a>2， 即 a 的取值范围为 a>2.
7．[2021·贵阳第 17(1)题 6 分]有三个不等式 2x＋3＜－1，－5x＞15， 3(x－1)＞6，请在其中任选两个不等式， 组成一个不等式组，并求出它 的解集．
4．风陵渡黄河公路大桥是连接山西、陕西、河南三省的交通要塞 ，该 大桥限重标志牌显示，载重后总质量超过 30 t 的车辆禁止通行，现有一 辆自重 8 t 的卡车，要运输若干套某种设备，每套设备由 1 个 A 部件和 3 个 B 部件组成，这种设备必须成套运输，已知 1 个 A 部件和 2 个 B 部件 的总质量为 2.8 t，2 个 A 部件和 3 个 B 部件的质量相等． (1)求 1 个 A 部件和 1 个 B 部件的质量各是多少； (2)卡车一次最多可运输多少套这种设备通过此大桥？
解：(1)设出售的竹篮 x 个，陶罐 y 个，依题意有 5x＋12y＝61， x＝5， 6x＋10y＝60，解得y＝3. 答：小钢出售的竹篮 5 个，陶罐 3 个．
(2)设购买鲜花 a 束，依题意有 0＜61－5a≤20， 解得 8.2≤a＜12.2， ∵a 为整数， ∴共有 4 种购买方案， 方案一：购买鲜花 9 束； 方案二：购买鲜花 10 束； 方案三：购买鲜花 11 束； 方案四：购买鲜花 12 束．
九年级数学复习教案 一元一次不等式(组)及应用 新课标人教版
a=____, b=_______.
4、在方程组
2 x y 1 m 中，若未知数 x 、y 满足 x＋y>0，求 m 的取 x 2 y 2
值范围。
板书设计
教学后记
7、 （2004、汉中，3 分）把不等式组 确的是图 l－l－6 中的（ ）
x+1>0 x-1 0
的解集表示在数轴上，
>1 解集为 x＞2，则 a 的取 8、 （2004、海淀模拟，3 分）若不等式组的 3 x>a
2x-1
得范围是（ ） A. a＜2 B. a≤2 C. a＞2 D. a ≥2
课题Hale Waihona Puke 一元一次不等式（组） 及应用
课的类型
复习
复备记录
课时安排 复习内容
1 课时
1．一元一次不等式及不等式组的概念 2．不等式的基本性质： （）不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不 等号的方向不变． （2）不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不 等号的方向不变． （3）不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不 等号的方向改变． 3．不等式的解：能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解． 4．不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的 解集． 一元一次不等式组的解集：一元一次不等式组中各个不等式的解集的公 共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集． 5．求不等式（组）解集的过程叫做解不等式． 6．一元一次不等式的解法． 解一元一次不等式的步骤：①去分母，②去话号，③移项，④合并同类 项，⑤系数化为 1（不等号的改变问题） 7、一元一次不等式组的解． （1）分别求出不等式组中各个不等式的解集 （2）利用数轴或口诀求出这些解集的公共部分，即这个不等式的解。 8．求不等式（组）的正整数解，整数解等特解，可先求出这个不等式的解 集，再从中找出所需特解． 9、列不等式解应用题的一般步骤：列不等式解应用题和列方程解应用题的 一般步骤基本相似，其步骤包括：①设未知数；②找不等关系；③列不 等式（组）④解不等式（组）⑤检验，其中检验是正确求解的必要环节．
中考复习一元一次不等式(组)教案
C．3 个
D．4 个 )
4．关于 x 的不等式 2 x − a ≤ −1
的解集如图所示,则 a 的取值是(
A．0
B．3
C．—2
D．—1
3
5.(省外中考).已知不等式组 x − a ≥ 0 − 2 x > −4 （A）a＞-2 （B）a≥-2 （C）a＜2
有解,则 a 的取值范围为___
（D）a≥2 .
）
B
C
D
2.下列不等式中，解集为 x＜ - 4 的是（
x -5 ＜ 0 x +4 ＜ 0 x -5 ＞0 x +4 ＞0
）
x -5 ＜ 0 x +2＞ 0 ＞ x +2 ＜ 0 x -4＞ 0 ＞
A、
B、
C、
D、
3．(2009 年云南省)不等
4 − x > 0 3x + 2 > 0
式的解集是
） D、x -4＜ 0
C、x -4＞ 0 ）
4、不等式4-3x>0的解是（
A、x > − 4 3
B、x ≥ −2
C、x ≺ −2
D,x <
4 3
5、在数轴上表示的不等式的解集如图所示，那么不等式的解集是（
-2 0
）
A、 x ≻ − 2
B、 x ≥ − 2
C、x ≺ −2
D 、 x ≤ −2
6、若 24-3x≥4，则 x 的正整数解_______________.
潞西市江东中学八年级人教版数学科目 教学设计 课题：一元一次不等式（组）的复习 一元一次不等式（ 学科长： 备课组长： 审核意见： 备课组成员： 2011 年 5 月 12 日 第 4 节 签名时间：
中考专题复习之一元一次不等式组教案
例 7、 （来宾）甲、乙两个厂家生产的办 公桌和办公椅的质量、价格一致，每张办 公桌 800 元，每张椅子 80 元．甲、乙两个 厂家推出各自销售的优惠方案，甲厂家： 买一张桌子送三张椅子；乙厂家：桌子和 椅子全部按原价 8 折优惠．现某公司要购 买 3 张办公桌和若干张椅子，若购买的椅 子数为 x 张（x≥9） ． （1）分别用含 x 的式子表示甲、乙两个厂 家购买桌椅所需的金额； （2）购买的椅子至少多少张时，到乙厂家 购买更划算？
同小取 小
售出 2 辆 A 型车和 1 辆 B 型车，销售额为 62 万元。 （1）求每辆 A 型车和 B 型车的售价各多少
x b, (b a) x a.
a<x<b
小大大 小取中 间
万元。 （2）甲公司拟向该店购买 A，B 两种型号 的新能源汽车共 6 辆，购车费不少于 130 万元，且不超过 140 万元，则有哪几种购 车方案？
2.一元一次不等式组解集的概念 一般地，几个一元一次不等式组的解集的公共部分， 叫做一元一次不等式组的解集．我们通常用数轴来寻 找一元一次不等式组的公共部分． 3 一元一次不等式组的解法 求不等式组解集的过程，叫做解不等式组． 4. 解一元一次不等式组的方法和步骤： （1）分别求出这个不等式组中各个不等式的解集； （2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分（这 些不等式的解集在数轴上表示出来的重合部分） ．即求 出了这个不等式组的解集． 由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集，可归 纳如下表所示四种情况
c c
为何值时， y 为正数。
不等式的性质 3： 不等式两边乘 （或除以） 同一个负数， 例 3. 解不等式 不等号的方向改变． 用式子可表示为： 如果 a＞b， c＜0， 那么 ac＜bc （a b）
中考数学复习第9课时《一元一次不等式组》说课稿
中考数学复习第9课时《一元一次不等式组》说课稿一. 教材分析《一元一次不等式组》是中考数学复习第9课时的内容，这部分内容是在学生学习了初中数学基础知识的基础上进行进一步拓展。
一元一次不等式组是解决实际问题的重要工具，也是进一步学习高中数学的基础。
通过本节课的学习，使学生掌握一元一次不等式组的概念、解法及其应用，提高学生解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了一元一次方程的知识，对不等式的概念和解法也有一定的了解。
但部分学生在解决实际问题时，仍然存在对一元一次不等式组的应用不够熟练，解题思路不清晰等问题。
因此，在教学过程中，需要针对学生的实际情况进行有针对性的指导。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握一元一次不等式组的概念、解法及其应用，提高学生解决实际问题的能力。
2.过程与方法目标：通过自主学习、合作交流，培养学生解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自信心和团队协作精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：一元一次不等式组的概念、解法及其应用。
2.教学难点：如何引导学生运用一元一次不等式组解决实际问题。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用自主学习、合作交流、教师讲解相结合的教学方法。
2.教学手段：利用多媒体课件、黑板、粉笔等教学工具。
六. 说教学过程1.导入新课：通过复习一元一次方程的知识，引出一元一次不等式组的概念。
2.知识讲解：讲解一元一次不等式组的解法，并通过例题演示解题过程。
3.应用拓展：让学生分组讨论，运用一元一次不等式组解决实际问题。
4.总结提升：对一元一次不等式组的解法进行总结，强调其在实际问题中的应用。
5.课堂练习：布置一些有关一元一次不等式组的练习题，让学生巩固所学知识。
七. 说板书设计板书设计如下：一元一次不等式组1.概念：……2.解法：……3.应用：……八. 说教学评价教学评价主要从学生的课堂表现、练习题完成情况、课后反馈等方面进行。
初三一轮复习系列---第9课时一元一次不等式(组)
第9课时一元一次不等式（组）【基础知识梳理】一、不等式的基本概念：1、不等式：用连接起来的式子叫做不等式2、不等式的解：使不等式成立的值，叫做不等式的解3、不等式的解集：一个含有未知数的不等的解的叫做不等式的解集注意：①、常用的不等号有等②、不等式的解与解集是不同的两个概念，不等式的解是单独的未知数的值，而解集是一个不等式的解组成的集合，一般由无数个解组成③、不等式的解集一般可以在数轴上表示出来。
注意“>”“<”在数轴上表示为，而“≥”“≤”在数轴上表示为二、不等式的基本性质：基本性质1、不等式两边都加上（或减去）同一个或同一个不等号的方向，即：若a<b,则a+c b+c(或a-c b-c)基本性质2：不等式两边都乘以（或除以）同一个不等号的方向，即：若a<b，c>0则a c b c（或acbc）基本性质3、不等式两边都乘以（或除以）同一个不等号的方向，即：若a<b ，c <0则a c b c（或acbc）注意：运用不等式的基本性质解题时要主要与等式基本性质的区别与联系，特别强调：在不等式两边都乘以或除以一个负数时，不等号的方向要三、一元一次不等式及其解法：1、定义：只含有一个未知数，并且未知数的次数是且系数的不等式叫一元一次不等式，其一般形式为或2、一元一次不等式的解法步骤和一元一次方程的解法类似，即包含等五个步骤注意：在最后一步系数化为1时，切记分析不等号的方向是否要改变四、一元一次不等式组及其解法：1、定义：把几个含有相同未知数的合起来，就组成了一个一元一次不等式组2、解集：几个不等式解集的叫做由它们所组成的不等式组的解集3、解法步骤：先求出不等式组中多个不等式的再求出他们的部分，就得到不等式组的解集4、一元一次不等式组解集的四种情况（a<b）不等式组（a<b）图示解集口诀x≥ax≥bx≤ax≤bx≥ax≤bx≤ax≥b五、一元一次不等式（组）的应用：基本步骤同一元一次方程的应用可分为：审题、找、设、列不等式、解、答（含检验）六个步骤【基础诊断】1.（2018·宿迁）若a b ，则下列结论不一定成立的是（）A.a-1b-1B.22bC. - ＞-D.2.（2018·盐城）解不等式：3x-1≥2(x-1)，并把它的解集在数轴上表示出来.3.（2018·东营）在平面直角坐标系中，若点P（2-m，1+m）在第二象限，则m的取值范围是（）A．1-＜m B．2＞m C．21＜＜m- D．1-＞m4.（2018·贵阳）若关于x的一元一次不等式组,则a的取值范围是_____________a ba ba ba b5.（2018·广州）友谊商店A型号笔记本电脑的售价是a元/台。
【中考数学】中考复习第9课时 一元一次不等式(组)及其应用
九年级数学讲学稿系列(北师大版 ) 中考复习第9课时 一元一次不等式（组）及其应用 课型 复习课主备人 审核人 九年级数学备课组 上课时间 3.141. 根据具体问题，了解不等式的意义，一元一次不等式（组）的定义。
2. 类比等式理解不等式的基本性质.3.会解数字系数的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集；会用数轴确定由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集。
4.能根据具体的问题中的数量关系列出一元一次不等式，解决简单问题.重点：会解一元一次不等式（组）.难点：一元一次不等式的实际应用.讲练结合建立一元一次不等式数学模型，培养学生数学运算的能力。
一、考点梳理：知识体系图引入，引发思考二、引入真题，深化理解考点一 不等式的基本性质【例1】已知x ＞y ，则下列不等式成立的是（ ）复习目标复习重难点考查重点必掌握哦！复习方法学科核心素养复习过程中考数学复习我记牢：温故知新、扎实基础----自己做、不放过 。
中考数学复习我记牢：扫除漏点、弱点是关键、用心钻研得高分！ A. x −1<y −1B. 3x <3yC. −x <−yD. x 2<y 2 考点二 一元一次不等式的解法 【例2】解不等式x−54＞5x+16-1，并把解集在数轴上表示出来．变式1： 1. 不等式4-x ≤2（3-x ）的正整数解有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 无数个2.若不等式(m −2)x >1的解集是x <1m−2，则m 的取值范围是______．考点三 一元一次不等式组的解法【例3】解不等式组，并在数轴上表示出解集：（1）{8x +5＞9x +62x −1＜7（2）{2x−13−5x+12≤15x −1＜3(x +1)． 变式2： 1.如果不等式组{x >m x<7有解，那么m 的取值范围是（ ） A. m >7 B. m ≥7 C. m <7 D. m ≤72.关于x 的不等式组{x −a ＞01−x ＞0只有3个整数解，则a 的取值范围是（ ） A. −3≤a ≤−2B. −3≤a <−2C. −3<a ≤−2D. −3<a <−2考点四 一元一次不等式的应用 【例4】某校组织340名师生进行长途考察活动．带有行李170件，计划租用甲、乙两种型号的汽车共10辆．经了解，甲种车最多能载40人和16件行李，乙种车最多能载30人和20件行李．（1）请你帮助该学校设计所有可行的租车方案；（2）如果甲种车的租金为每辆2000元，乙种车的租金为每辆1800元，问哪种可行的方案使租车的费用最省钱．【考点】本题考查一元一次不等式组的应用，整数解等，解题的关键是学会利用不等式组，解决实际问题，属于中考常考题型．训练：考点帮典例5三、随堂检测：解一元一次不等式组。
中考复习：一元一次不等式(组)及其应用
第9讲┃ 归类示例
归类示例
► 类型之一 不等式的概念及性质 命题角度： 1．不等式、不等式的解和解集等概念； 2．不等式的性质．
例1 [2011·无锡 ]若a>b，则( D ) A．a>－b B．a<－b C．－2a>－2b D．－2a<－2b [ 解析 ] 由于 a 、 b 的取值范围不确定，故可考虑利用特例来 说明，A、例如a＝0，b＝－1，a＜－b，故此选项错误，B、例 如a＝1，b＝0，a＞－b，故此选项错误，C、利用不等式性质2， 同乘以－ 2，不等号改变，则有－ 2a ＜－ 2b ，故此选项错误， 由此也说明D选项正确，故选D.
考点2
一元一次不等式 只含有一个未知数，且未知数的 次数是__________ 的不等式，叫 1 做一元一次不等式，其一般形式 为ax＋b>0或ax＋b<0(a≠0)
一元 一次 不等 式及 其解 法
定义
解一元一 次不等式 (1)去分母；(2)去括号；(3)移项； (4)合并同类项；(5)系数化为1 的一般步 骤
命题角度： 1．一元一次不等式的概念； 2．一元一次不等式的解法 ．
图 9－ 2
[解析] 解不等式一般步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为 1. 解： 3 1 x－2x＞1, － x＞1，∴x＜－2. 2 2
表示在数轴上为：
第9讲┃ 归类示例 ► 类型之三 一元一次不等式组
命题角度： 1．一元一次不等式组的概念和解集； 2．一元一次不等式组的解法． 3. 求不等式的整数解 x－1>0， 例3 [2012· 淮安]解不等式组：
第9讲┃ 归类示例
(1)运用不等式的性质时，应注意不等式的 两边同时乘或者除以一个负数，不等式的方向 要改变； (2)生活中的跷跷板、天平等问题，常借助 不等式(组)来求解，注意数与形的有机结合．
一元一次不等式(组)的复习教案
一元一次不等式(组)的复习教案一、教学目标：1. 复习和巩固一元一次不等式(组)的概念、性质和解法。
2. 提高学生解决实际问题的能力，培养学生的逻辑思维和运算能力。
二、教学内容：1. 一元一次不等式(组)的概念和性质。
2. 一元一次不等式的解法。
3. 实际问题中的一元一次不等式(组)的应用。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：一元一次不等式(组)的概念、性质和解法。
2. 教学难点：一元一次不等式(组)的解法以及实际问题中的应用。
四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生复习和巩固一元一次不等式(组)的知识。
2. 利用实例讲解一元一次不等式(组)在实际问题中的应用。
3. 组织学生进行小组讨论和练习，提高学生的合作能力和解题能力。
五、教学过程：1. 导入新课：通过提问方式复习一元一次不等式(组)的概念和性质。
2. 讲解与演示：讲解一元一次不等式的解法，并结合实例进行演示。
3. 实例分析：分析实际问题中的一元一次不等式(组)的应用，引导学生运用所学知识解决实际问题。
4. 小组讨论：组织学生进行小组讨论，分享解题心得和解题方法。
5. 练习与巩固：布置练习题，让学生独立完成，并及时给予指导和讲解。
6. 总结与反思：总结一元一次不等式(组)的知识点，引导学生反思自己在学习过程中的优点和不足。
7. 课后作业：布置课后作业，巩固所学知识。
教学评价：通过课堂讲解、练习和实际问题解决的情况对学生进行评价，了解学生对一元一次不等式(组)的掌握程度。
六、教学策略：1. 案例分析：通过分析具体的一元一次不等式(组)案例，让学生理解其应用背景和解题思路。
2. 互动教学：鼓励学生提问和分享解题经验，促进师生之间的互动和讨论。
3. 分层教学：针对学生的不同学习水平，设计不同难度的教学内容和练习题，以满足不同学生的学习需求。
七、教学准备：1. 教学PPT：制作包含一元一次不等式(组)的概念、性质、解法及应用案例的PPT。
2. 练习题库：准备一定数量的练习题，包括基础题和拓展题，以便在课堂上进行练习和巩固。
人教版初中数学中考复习 一轮复习 —一元一次不等式(组)解法及含字母(参数)问题
8
4
．
解：（2）去分母，得：8﹣（7x﹣1）＞2（3x﹣2），
去括号，得：8﹣7x+1＞6x﹣4，
移项，得：﹣7x﹣6x＞﹣4﹣1﹣8，
合并同类项，得：﹣13x＞﹣13，
系数化1，得：x＜1．
考点二：解不等式（组）并在数轴上表示解（集）
5．（2021•武汉）解不等式组
2x x 1 ① 4x 10 x 1 ②
考点一：不等式的性质
C 1．（2021•常德）若a＞b，下列不等式不一定成立的是（ ）
A．a﹣5＞b﹣5
B．﹣5a＜﹣5b
C． a b
cc
D．a+c＞b+c
考点一：不等式的性质
2．（2021•临沂）已知a＞b，下列结论：①a2＞ab；②a2＞b2；③若b＜0，
A 则a+b＜2b；④若b＞0，则 1 1 ，其中正确的个数是（ ） ab
性质3：不等式两边同时乘或除同一个负数，不等号的。方向改变
知识点梳理：
二、一元一次不等式(组)及其解法
一元一次不等 含有一个未知数,未知数的次数是
1
式定义
的不等式
解一元一次不 等式的步骤
去分母→去括号→移项→合并同类项→系数化为1
一元一次 一般地,关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起,
不等式组 就组成一个一元一次不等式组
3．（2021•南京）解不等式1+2（x﹣1）≤3，并在数轴上表示解集． 解： 1+2（x﹣1）≤3， 去括号，得1+2x﹣2≤3． 移项、合并同类项，得2x≤4． 化系数为1，得x≤2．
表示在数轴上为：
考点二：解不等式（组）并在数轴上表示解（集）
Hale Waihona Puke 4．（2021•泰安）（2）解不等式： 1- 7x 1 3x 2
中考复习第9课时 一元一次不等式(组)教案
第9课时：一元一次不等式（组）(教案)班级姓名学号【学习目标】1.知道不等式的定义及其基本性质；2.会解一元一次不等式、一元一次不等式组，会用数轴确定解集；3.能够根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式和一元一次不等式组，解决简单的问题. 【学习重点】1.一元一次不等式和不等式组的解法、解集的数轴表示；2.运用一元一次不等式模型解决简单的问题.【学习难点】运用一元一次不等式模型解决简单的问题.活动一、知识梳理活动二、基础检测1．盐城市去年5月份的最高气温为27℃，最低气温为18℃，已知某一天的气温为t℃，则下面表示气温之间的不等关系正确的是（）A．18＜t＜27 B．18≤t＜27 C．18＜t≤27D．18≤t≤272.若a＞b，则①a＋1＞b+1；②－2a＜－2b；③ca＞cb；④ac2 ＞bc2；⑤22cbca>；⑥a2 ＞b2.上面命题中，正确的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个3.若ac < bc，且a>b，则c满足的条件是______________________．4.不等式组24010xx-<⎧⎨+≥⎩的解集在数轴上表示正确的是（）A B C D5.解不等式123223x x-+-≥-，并把它的解集在数轴上表示出来．6.解不等式组3221317.22x xx x->+⎧⎪⎨--⎪⎩，≤，并写出它的所有整数解.活动三、综合检测1.若方程m x x -=+33的解是正数，则m 的取值范围是_______________．2.已知关于x 的不等式(1－a )x ＞2的解集为x ＜a-12，则a 的取值范围是 （ ）A ．a ＞0B ． a ＞1C ．a ＜0D ．a ＜13.关于x 的不等式2x －a ≤－1的解集如图所示，则a 的取值是（ ）A ．0B ．－3C ．－2D ．－1 4.关于x 的不等式组⎩⎨⎧1ax ＞＞x 的解集为x ＞1 ，则a 的取值范围是 （ ） A ．a ＞1 B ．a ＜1 C ．a ≥1 D ．a ≤15.某市出租车的收费标准是：起步价8元（即行驶距离不超过3千米都需付8元车费），超过3千米以后，每增加1千米，加收1.5元（不足1千米按1千米计）．某人从甲地到乙地经过的路程是x 千米，出租车费为15.5元，那么x 的最大值是 （ ） A ．11 B ．8 C ．7 D ．56．小明购买A ，B 两种商品，每次购买同一种商品的单价相同，具体信息如下表：次数购买数量（件） 购买总费用（元）AB 第一次 2 1 55 第二次1365根据以上信息解答下列问题： （1）求A ，B 两种商品的单价；（2）若第三次购买这两种商品共12件，且A 种商品的数量不少于B 种商品数量的2倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．活动四、拓展提升已知不等式组⎩⎨⎧<>.,1a x x（1）如果这个不等式组无解，则a 的取值范围是 ； （2）如果这个不等式组有解，则a 的取值范围是 ；（3）如果这个不等式组有三个整数解，则a 的取值范围是 ．。
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第9讲：一元一次不等式及其应用
一、复习目标
1、了解一元一次不等式组的概念,会解相应的一元一次不等式组，并把解在数轴上表示。
2、掌握一元一次不等式组与二元一次方程组解法上的不同.
3、会列相应的一元一次不等式组解实际的应用题，并会结合一次函数的图像及
有关性质求实际问题的最优值问题.
二、课时安排
1课时
三、复习重难点
1、解一元一次不等式，并将其解在数轴上表示。
2、列一元一次不等式组解相应的实际应用题.
四、教学过程
（一）知识梳理
不等式
不等式的概念不等式一般地，用_________连接的式子叫做不等式不等式的解
使不等式成立的未知数的值叫做不等式的
______
不等式的解集
能使不等式成立的未知数的取值范围叫做不
等式的解的集合，简称_________
解不等式求不等式解集的过程
不等式的基本性质性质1
不等式两边都加上(或减去）同一个数或同一个整式,
不等号的方向__________
性质2
不等式两边同乘(或除以)一个正数，不等号的方向
________
性质3 不等式两边同乘(或除以)一个负数,不等号的方向
__________
一元一次不等式
一元一次不等式及其解法定义
只含有一个未知数，且未知数的次数是__________ 的
不等式，叫做一元一次不等式，其一般形式为ax＋b>0
或ax＋b〈0(a≠0)
解一元一次不等
式的一般步骤
(1)去分母；(2）去括号；（3）移项；
(4)合并同类项；(5)系数化为1
一元一次不等式组
一元一次不等式组的概念含有相同未知数的若干个一元一次不等式所组成的不等式组叫做一元一次不等式组
不等式组的解集的求法解不等式组一般先分别求出不等式组中各个不等式的解集并表示在数轴上,再求出它们的公共部分就得到不等式组的解集
不等式组
的解集情况（假设a<b)错误!x>b同大取大错误!
错误!a〈x<b
错误!
大大小小
解不了
一元一次不等式（组）的应用
列不等式(组)解应用题的步骤（1）找出实际问题中的不等关系，设定未知数,列出不等式(组）
(2)解不等式(组)
（3)从不等式（组)的解集中求出符合题意的答案
利用不等式(组）解决日常生活中的实际问题
目的通过不等式（组）对代数式进行比较，以确定最佳方案，获取最大收益,考查对数学的应用能力
方法
这类问题，首先要认真分析题意，即读懂题目，然后建立数学模型，
即用列不等式（组）的方法求解，解决这类问题的关键是正确地设未
知数，找出不等关系，从不等式（组)的解集中寻求正确的符合题意的
答案
(二)题型、方法归纳
考点1不等式的概念及性质
技巧归纳:(1)运用不等式的性质时，应注意不等式的两边同时乘或者除以一个负
数，不等式的方向要改变；（2）生活中的跷跷板、天平等问题，常借助不等式（组）来求解，注意数与形的有机结合．
考点2一元一次不等式
技巧归纳：解不等式一般步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1。
考点3一元一次不等式组
技巧归纳:先分别求出每个不等式的解集，再求出这两个不等式解集的公共部分，就是这个不等式组的解集。
考点4与不等式（组)的解集有关的问题
技巧归纳：已知不等式组的解集求字母(或有关字母代数式)的值,一般先求出已知不等式（组）的解集，再结合给定的解集，得出等量关系或者不等关系．考点5一元一次不等式（组）的应用
技巧归纳：（1)解决实际问题时,要注意题中表示不等关系的关键词，如“不少于”、“不超过” 、“不高于”等；（2）所求的结果应符合生活实际。
(三）典例精讲
例1 若a>b，则( ）
A．a〉－b B．a<－b
C．－2a〉－2b D．－2a<－2b
[解析] 由于a、b的取值范围不确定，故可考虑利用特例来说明，A、例如a＝0，
b＝－1，a＜－b，故此选项错误，B、例如a＝1，b＝0，a＞－b，故此选项错误,C、利用不等式性质2，同乘以－2，不等号改变,则有－2a＜－2b,故此选项错误,由此也说明D选项正确，故选D.
点析： (1)运用不等式的性质时，应注意不等式的两边同时乘或者除以一个负数，不等式的方向要改变；（2)生活中的跷跷板、天平等问题，常借助不等式（组）来求解,注意数与形的有机结合．
例2、解不等式错误!x－1＞2x，并把解集在数轴上表示出来
[解析］解不等式一般步骤：去分母，去括号,移项,合并同类项，系数化为1。
解：错误!x－2x＞1, －错误!x＞1,∴x＜－2.
表示在数轴上为:
例3 解不等式组:
[解析］先分别求出每个不等式的解集,再求出这两个不等式解集的公共部分,就是这个不等式组的解集。
解:解不等式x－1＞0，得x＞1。
解不等式3(x＋2)＜5x，得x＞3。
根据“同大取大”得原不等式组的解集为x＞3。
例4、关于x的不等式组错误!有四个整数解,则a的取值范围是（)
A．－错误!〈a≤－错误! B．－错误!≤a〈－错误!
C．－错误!≤a≤－错误! D．－错误!<a〈－错误!
解析：先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集,最后求a额取值范围即可。
设
23(3)1,(1) 32
,(2)
4
x x
x
x a
<-+
⎧
⎪
⎨+
>+
⎪⎩
由（1)得X>8;
由（2）得x<2—4a；其解集为8<x<2—4a
因不等式组有四个整数解,为9，10，11，12，则
2412 2413
a
a
->⎧
⎨
-≤⎩
解得
115 42
a
-≤<-
故选B
点析：已知不等式组的解集求字母（或有关字母代数式）的值，一般先求出已知不等式(组)的解集，再结合给定的解集，得出等量关系或者不等关系．
例5 某商店5月1日举行促销优惠活动，当天到该商店购买商品有两种方案，方案一：用168元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折优惠；方案二:若不购买会员卡，则购买商店内任何商品，一律按商品价格的9.5折优惠．已知小敏5月1日前不是该商店的会员．
（1）若小敏不购买会员卡，所购买商品的价格为120元时,实际应支付多少元？
（2)请帮小敏算一算,所购买商品的价格在什么范围内时，采用方案一更合算？
解：(1）120×0.95＝114（元)，
所以实际应支付114元．
（2）设购买商品的价格为x元，由题意得:
0．8x＋168＜0。
95x，
解得x〉1120。
所以当购买商品的价格超过1120元时，采用方案一更合算．
点析：
（1)解决实际问题时，要注意题中表示不等关系的关键词，如“不少于”、“不超过” 、“不高于”等；
（2) 所求的结果应符合生活实际。
（四)归纳小结
本部分内容要求熟练掌握一元一次不等式的概念和解法、不等式的解和解集、一元一次不等式的应用.
（五)随堂检测
1、若关于x的不等式错误!整数解共有2个,则m的取值范围是
A ．3＜m ＜4
B ．3≤m ＜4
C ．3＜m ≤4
D ．3≤m ≤4
2、已知2343221
x y k x y k +=⎧⎨+=+⎩，，且10x y -<-<，则k 的取值范围为（） A ．112k -<<-B ．102k <<C ．01k << D ．112
k << 3、如果点P (m ，1—2m )在第四象限，那么m 的取值范围是
4、在函数x y 265
-=中，自变量x 的取值范围是
5、将23本书分给若干名学生，如果每人4本，那么有剩余；如果每人5本，却又不够．问共有多少名学生？
6、某校初三年级春游，现有36座和42座两种客车供选择租用，若只租用36座客车若干辆,则正好坐满；若只租用42座客车，则能少租一辆,且有一辆车没有坐满，但超过30人；已知36座客车每辆租金400元,42座客车每辆租金440元．
(1)该校初三年级共有多少人参加春游？
(2）请你帮该校设计一种最省钱的租车方案．
五、板书设计
概念 解题方法
六、作业布置
一元一次不等式及其应用课时作业
七、教学反思
借助多媒体形式，使同学们能直观感受本模块内容，以促进学生对所学知识的充分理解与掌握.采用启发、诱思、讲解和讨论相结合的方法使学生充分掌握知识.进行多种题型的训练，使同学们能灵活运用本节重点知识.。