第八章 分式复习与小结 张家港市第二中学导学稿
八年级数学 第8章分式小结教案 苏教版【教案】
第八章分式小结一、本章知识结构精要约分分式的性质通分 分乘除法 式分式的运算加减法解法分式方程 应用二、本章知识精讲1.分式的概念：形如BA （A 、B 是整式，且B 中含有字母，B≠0）的式子叫做＿＿＿＿.其中，A 叫分式的分子，B 叫分式的分母.2、分式的基本性质分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变.用式子表示为：＿＿＿＿＿。
3、约分和通分分式的约分：把一个分式的＿＿＿＿叫约分.分式的通分：把几个异分母的分式＿＿＿＿分式叫通分.4、分式运算分式乘法法则：bdac d c b a =⨯＿＿＿＿；（b a ）n =＿＿。
除法法则：bcad c d b a d c b a =⨯=÷＿＿＿＝＿＿＿＿。
分式的加减法则：b c a b c b a ±=±＿＿＿，bd bc ad d c b a ±=±＿＿＿＿＿。
5、解分式方程的基本思想是把它化为＿＿＿方程。
在分式方程的求解的过程当中有可能产生＿＿＿＿，所以解分式方程必须＿＿＿＿＿。
例1 在分式222-++x x ax x 中，a 为常数，当x 为何值时，该分式有意义？当x 为何值时，该分式的值为零？ 解析 由x 2+x －2=0，得(x －1)(x +2)=0，∴x =1或x =－2．∴当x ≠1且x ≠－2时，该分式有意义．由x 2+ax =0，得x (x +a )=0，即x =0或x =－a ．当a ≠1且a ≠－2时，则x =0或x =－a 时，该分式的值为零．当a =2或a =－1时，则x =0时，该分式的值为零．点评 在解题中用了两个字“或”与“且”，它们所表达的含义完全不同，请认真体会．例2 已知22221111x x x y x x x x+++=÷-+--。
试求当x ＝2009，y ＝2010时的值。
分析 对原分式进行化简后代入x,y 的值计算。
第八章《分式》学案(苏科版初二下)ch8小结与复习
第八章《分式》学案（苏科版初二下）ch8小结与复习主备：蒋立光 审核：邱长奎 班级：八〔 〕班 姓名：＿＿＿＿＿＿⒈通过复习学生能把握分式的概念，及分式的四那么运算；⒉学生能把握分式的有关运算，专门是分式的四那么运算，分清运算法那么； 【基础训练】 1．当 时，分式11-x 有意义；当 时，分式2332--x x 没有意义。
2．当 时，分式12922---x x x 无意义；当 时，分式值为0。
3．当x= 时，分式86-+x x 的值为0。
4．当分式3322+-+x x x 的值为0，那么x= ；将分式2242a a a --约分后结果是 。
5．假设a 、b 是实数，且b a b a +=-211，那么b a ab-= 。
6．运算a b a b a b -+-的最简结果是 。
7．分式x x 312-与922-x 的最简分分母为 ；假设x+x1=3，那么x 2+21x = 。
8．不改变分式的值，把分式b a a +-23322中分子与分母各项系数化为整数，结果为 。
9．分式21-x 有意义时，x 的取值范畴是 。
10．运算：①(y x )2·(x y 2-)3÷(―xy 4)； ②22+x x －x+2。
③21612693m m m m-+++--； ④⎪⎭⎫ ⎝⎛--+÷--13112x x x x【综合拓展】11．先简再求值： (1)24422222-++-÷+-y xy x y x y x y x ，其中x=2―2，y=22―1；(2)a ―2b=2(a ≠1)，求22222244244b ab a b a b a b a -+-++--的值。
(3)(2244422+--+--x x x x x )÷2-x x ；请你取一个你喜爱的x 的值进行运算。
(4)a =251-，b=251+，求2++ba ab 的值。
12．乙两人都从A 地动身到B 地，两地相距50千米，且乙的速度是甲的速度的2.5倍.现甲先动身1小时半，乙再动身，结果乙比甲先到B 地1小时，咨询两人的速度各是多少？。
苏科版八年级数学《分式》章节复习总结
答：王老师步行速度为 5 km/h,骑自行车的速度为 15 km/ h.．
例 11 我市受 14 号台风 “云娜 ”的影响后，部分街道路面积水比较严重．为了改善这一状况，市政公
司决定将一总长为 1200m 的排水工程承包给甲、乙两工程队来施工。若甲、乙两队合做需
12 天完成此项
工程；若甲队先做了 8 天后，剩下的由乙队单独做还需 18 天才能完工．问甲、乙两队单独完成此项工程
)
(
an
) . [来源:]
b
3．分式方程及其应用
（ 1）分式方程的概念
分母中含有未知数的方程叫分式方程
注意：它和整式方程的区别就在于分母中是否含未知数
（ 2）分式方程的解法
① 方程两边都乘以最简公分母，去分母，化为整式方程；
② 解这个整式方程； ③ 验根
（ 3）分式方程的应用
列分式方程解应用题的一般步骤：
诊断：乘法对加法有分配律，而除法对加法没有分配律．
m 2 m2 m 6 m 2
m2
1
正解：原式 =
．
2(m 2) m 2 2(m 2) (m 2)( m 3) 2(m 3)
7．忽略分数线的括号作用
x3
例 7．计算：
x2 x 1 ．
x1
x3
错解：原式 =
x2 x 1
x1
1
x3 ( x 1)( x2 x 1)
检验：把 y=1 代入最简公分母： (y+1)( y－ 1)=(1+1)(1 － 1)=0 ， ∴y=1 是增根．
所以，原方程无解．
2x 3 m
例 7．关于 x 的方程
=3 有增根，求 m 的值．
x2 2x
解：方程两边都乘以 (x－ 2) ，得 2x－ (3－ m)=3( x－ 2) ，把 x=2 代入上面得到的整式方程，得
八年级数学第八章 分式复习江苏科技版知识精讲
初二数学第八章 分式复习某某科技版【本讲教育信息】一. 教学内容：第八章 分式复习二、教学目标：1、了解分式的概念，能用分式表示现实情境中的数量关系，会求分式有意义的条件。
2、领会分式的基本性质的内涵，会熟练运用分式的基本性质，进行分式的约分和通分。
3、掌握分式四则运算的法则，能熟练地进行分式四则运算及其混合运算，并会解决与之有关的化简、求值问题。
4、了解分式方程的概念，掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法，了解解分式方程可能产生增根，掌握验根的方法并能熟练地解分式方程。
5、会分析实际应用问题中的数量关系，会解可化为一元一次方程的分式方程的应用题。
三、教学重点与难点重点：1、分式的概念及分式的性质。
2、分式的四则运算及其混合运算。
3、可化为一元一次方程的分式方程的解法。
4、分式方程的应用题难点：1、分式的约分2、分式的混合运算中的简便计算。
3、解分式方程可能产生增根的原因。
四、课堂教学：（一）知识要点知识点1：分式的概念：若A 、B 为整式且B 中含有字母，则B A 叫做分式。
知识点2：分式的基本性质：B A =M B M A ⨯⨯，MB M A B A ÷÷=（M ≠0）。
知识点3：最简分式，分式的约分和通分。
知识点4：分式的加减法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减；异分母的分式相加减，先通分，再加减。
知识点5：分式的乘除法则：分式乘分式，用分子的积作积的分子，分母的积作积的分母；分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。
知识点6：解分式方程的一般步骤：①去分母（方程两边同乘以最简公分母）；②解方程（求出整式方程的根）；③检验（将求得的整式方程的根代入最简公分母求值，若值不为0，则其根为原方程的根；若值为0，则其根是增根）；④写结论（原方程的解是什么或原方程无解）【典型例题】例1. （1）当x=时，分式3x 1-没有意义。
（2）若321||2-+-x x x 的值为0，则x 的值是（ ） A 、±1 B 、1 C 、－1 D 、不存在 解：（1）由x －3=0，得x=3，所以，当x=3时，分式31-x 无意义。
分式复习与小结公开课教材
课外作业：
上交业
书P42 复习题 2 3 书本作业：P42 1 6 练习册P34 第十六章检测 卷1----19
值为零？
当x为任意实数时，下列分式一定有意
义的是
（B ）
（A）
2 x2
1 （B） x2 2
1
1
( C) x 2 （D）1 x
x 3
在分分式式有意x义3？中分，式当的x值为为何零值？时，
最简公分母的确定
• 如果分母是单项式时，最简公分母是：①系数取最 小公倍数；②字母取所有字母；③字母的次数取所 有字母的最高次幂。
m2 3m (2) 9 m2
分式的基本性质:分式的分子与分母 同乘(或除以)一个不等于0的整式,分 式的值不变.
分式的乘除运算
• 乘法法则：分式乘分 式，用分子的积做为
积的分子，分母的积 作为积的分母。
b c bc a d ad
•
除法法则：分式除以 分式，把除式的分子， 分母颠倒位置后，与
例：a2 a 1 a 1
例题讲解
计算下列各式：
1.( a2 ) ( b )4 ( b2 )3
b
a
a
2.( x2 y2 ) (x y) ( x )2
2xy
x y
1:下列等式是否正确?为什么?
(1)am÷an= am.a-n;
(2) ( a )n anbn b
2. 0.000000879用科学计数法表示为
验根
分式方程应用
相应的公式
（1）am • an amn (m、n是整数)
am an amn (m、n是整数）
（2）(am )n amn (m、n是整数)
(3)(ab)m ambm (m是整数)
第八章《分式》(小结与复习)教案(苏科版初二下)
第八章《分式》（小结与复习）教案（苏科版初二下）
[教学目标]
1．能把本章基础知识条理化、系统化，熟练把握本章有关运算技能．
2．归纳小结用分式方程解决实际咨询题的差不多方法和体会，进展分析咨询题和解决咨询题能力．
3．回忆〝类比〞和〝转化〞的思想方法在探究本章基础知识、差不多方法中的作用，深化对这两种数学思想的认识．
[教学过程]
1．情境创设
可将学生在数学活动中显现的错误作为咨询题情境，展开复习小结．也能够直截了当设计咨询题串，让学生举例，展开复习．例如：
(1)本章学习了哪些知识?指导全章探究活动的要紧思想方法是什么?
(2)什么是分式?分式与分数有什么区不与联系?你能举例讲明吗?
(3)分式与分数的差不多性质相同吗?你能举例讲明吗?
(4)举例讲明分式的约分、通分与分数的约分、通分有什么相同和不同之处?
(5)能举例讲明解分式方程的差不多步骤吗?
2．探究活动
情境设计和探究活动，能够从两方面表达〝咨询题是数学的心脏〞这一推动数学发生、进展的重要理念：
由咨询题引导复习活动展开；以实际咨询题为中心构建本章知识网络．例如：
此外，在〝分式概念〞单元复习时，注意引入课本〝小结与摸索〞中分式、整式和有理式间的关系；在〝分式方程〞单元复习时，注意引入课本〝小结与摸索〞中求解的一样步骤．强化〝类比〞与〝转化〞的数学思想方法的应用．。
分式的加减法(1)导学稿(张家港市第二中学八年级下)
张家港市第二中学责任导学稿年级：初二 科目：数学 执笔：初二数学组 班级 姓名一、学习目标：1、正确掌握分式的加减法的法则，并能熟练地运用这个法则进行计算2、能解决一些简单的分式混合运算。
二、学前准备： 1、 把下列各式通分①)1(2+a a , a a -21 ② 412-x , 42-x x解：∵最简公分母是 。
∵最简公分母是 。
∴ ∴2、化简(1)3165222-+∙-+-x xx x x x (2))4(2442222y x y x y xy x -÷-+-(3))(632z y xz y -÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛ (4)42232⎪⎭⎫ ⎝⎛÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-∙⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-a bc ab c c b a(5)化简求值32222342222)1)(1(2314⎪⎪⎭⎫⎝⎛+∙⎥⎦⎤⎢⎣⎡++-+-÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++-x x x x x x x x x x x ,其中1-=x三、探究活动： 下面请你比较一下：3521222a a a a-=-=-（一）小结：同分母的分式加减法： 结果化为最简分式 练一练：计算① ② ③ ④（二）小结：异分母的分式加减法：首先 ；然后 结果化为最简分式 练一练： ① ② ③ ④ =ab b +ab a =244aab－______ =)1)(1(4-+a a －)1(2+a a =24+a +1a －12 = = = == =小结：（1）注意分数线有括号的作用，分子相加减时，要注意添括号。
（2）把分子相加减后，如果所得结果不是最简分式，要约分。
(三) 计算： 1、 2、3、 4、aa --+2425、 6、a c ad bc ad bcb d bd bd bd --=-=12a a -105ab ab -a b a b a b +++a b a b b a +--11a b +24b b a a -22421a a a --+422a a +-+2222223223x y x y x y x y x y x y ++--+---523634ab ac abc -+22m n n mn m m n n m ++----()111y x y x y y x y y x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫+-÷+--÷⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎣⎦222212a b a b a b a ab b ---÷+++小结：1．对于混合运算，一般应按运算顺序，有括号先做括号中的运算，2．对每一步变形，均应为后边运算打好基础，并为后边运算的简捷合理提供条件．可以说，这是运算能力的一种体现．3．当通分熟练之后，有些步骤可以同时进行．4．注意运算时的符号问题． 五、课堂练习： 1、填空 ① ② ③ ④ ⑤ 2、选择① 等于 （ ） A 、 B 、 C 、 D 、 ② （ ）A 、B 、C 、D 、 3、计算① ② ③④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧⑨ ⑩212293m m +--2222a b ab b ab ab a----13x x +=2245x y x y -=x yx y x y+=++222x y x y y x +=--()22222x y x y xy xy ---=1a b b --+2a b b b +--2a b bb++-2a b b b -+-2a b b b ---11x x y ⎛⎫÷- ⎪⎝⎭等于2x y x y -2x y y x -2x xy -2xy x -2232x y a b ab +22111246y y x y xy --()2m n m n m m n ---211a a a ---222x y xy x y y x ----()()()2222222242a a ab b a a b b a a b --++---223131111a a a a ⎛⎫+⎛⎫-÷- ⎪ ⎪+-⎝⎭⎝⎭352422m m m m -⎛⎫÷+- ⎪--⎝⎭六、课后练习：一、计算：（3）mm-+-329122（4）abcacab433265+-（5）（6）（7）二、拓展延伸：1、2、已知a+b+c=0,教学后记：2411241111x x x x--+-+++。
数学：第8章《分式》复习与小结导学稿(苏科版八年级下)
第8章 复习与小结班级_____ 姓名 __________学号_____【知识梳理】一.知识结构二.复习要点1. 分式的概念是中考考点之一，分式的性质是分式进行恒等变形的理论基础，通分、约分是分式性质的一种运用。
2. 分式运算是本章的重点内容之一，也是中考的考点之一，它必须在熟练运用法则的前提下，按正确的运算顺序进行运算。
3. 解分式方程的思想是将分式方程转化为整式方程，验根是解分式方程必不可少的步骤。
分式方程又是解决实际问题的工具之一。
【范例点睛】例1 已知2-=x 时，分式a xb x +-无意义，4=x 时，分式的值为零，则____=+b a 。
思路点拨： 分式BA 中，当B=0时，分式无意义；当A=0，B ≠0时，分式的值为0。
依据分式这一概念即可得到a 和b 的值。
例2 已知关于x 的方程xm x x --=-323有一个正数解，求m 的取值范围。
思路点拨 ：“关于x 的方程”意味着x 为未知数，其余的字母均可视为常数。
用解分式方程的方法得出x 的值，但要注意3=x 是原方程的增根。
例3 某轮船以正常的速度向某港口行驶．走完路程的32时，机器发生故障，每小时的速度减少5海里，直到停泊在这个港口，所用的时间与另一次用每小时减少了3海里的速度行驶完全程所用的时间相同．求该轮船的正常速度是多少？思路点拨： 行程问题和工程问题等实际是同一数学模型下不同情境的同一类问题，解决这一类问题可视“工作总量、行程”等为1，从而不难利用所学知识来解决。
【训练巩固】一.选择题1. 当x 为任意实数时，下列分式中一定有意义的是 （ ） A.||1x x - B.1||1-+x x C.1||1+-x x D.21+-x x 2. 要使x x --442与xx --54的值互为倒数，则x 的值是 （ ） A ．0 B ．1 C ．-1 D ．21 3. 如果3553=-+-m A m ，那么A=（ ） A 8-m B m -2 C m 318- D 123-m4. 在下列各式中正确的是 （ ） A.22a b a b = B.b a ba b a +=++22 C.y x y y x y +=+22 D.xy y x xy y x 23613121-=- 5. 如果32=b a 且2≠a ，那么51-++-b a b a 等于 （ ） A.0 B.51 C.51- D.没有意义 6. 计算11--+a a a 的结果是（ ） A 、11-a B 、11--a C 、112---a a a D 、1-a7. y x x y m -=，yx x y n +=，那么22n m -等于 （ ） A.4 B.-4 C.0 D.222xy 8. 第二十届电视剧飞天奖今年有a 部作品参赛，比去年增加了40%还多2部，设去年参赛作品有b 部，则b 的值是 （ ） A.%4012++a B.()2%401++a C.%4012+-a D.()2%401-+a 9. 甲、乙两班学生参加植树造林，已知甲班每天比乙班多植树5棵，甲班植80棵树所用的天数与乙班植70棵树所用天数相等，若设甲班每天植树x 棵，则根据题意列出的方程是 （ ） A.x x 70580=- B.57080+=x x C.x x 70580=+ D.57080-=x x 二.填空题10. 当x 时，分式44--x x 的值为零；11. 若当x=2时，分式 m x x 22- 没有意义，则当 x=3时，分式mx mx +的值= ； 12. 若把分式22y x y x -+中的字母x 和y 同时变为原来的3倍，分式的值 ； 13. 若分式1232-a a 的值为负，则a 的取值范围为__________； 14. 已知分式方程xk x --=+-22321有增根，则______=k ； 15. 当________=a 时，关于x 的方程4532=-+x a ax 的根是2； 16.若52=+x x ，则________422=+x x ； 17. 已知：()()5252223--+=-+-x b x a x x x ，则_______=+b a ； 三.解答题 18.化简：222412()2144x x x x x x x ---⋅-+-+19.先化简，再求值：当2=a 时，求代数式2142122+⨯--÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-a a a a a a a 的值。
【教育学习文章】分式的概念导学稿
分式的概念导学稿本资料为woRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址张家港市第二中学责任导学稿年级：初二科目：数学执笔：初二数学组班级姓名课题课型主备人讲学时间分式的概念新授2年2月6日一、学习目标：．了解分式和有理式的概念，明确分母不得为零是分式概念的组成部分。
2．能求出使分式有意义的条件。
3．知道分式中的分数线，不仅表示除号，还具有括号的作用。
二、学前准备：按下列各问题，列出代数式：已知正方形的周长是acm，则一边的长是cm，面积是____cm2．从甲地到乙地的路程是20千米，某人用t小时走完全程，那么他的速度是千米/时．已知长方形的周长是16cm，一边长是acm，则另一边的长是cm．产量由m千克增长15％，就达到千克；轮船在静水中每小时走a千米，水流速度是b千米/时，那么轮船在逆水中航行S千米所用的时间为____小时，在顺水中航行所用的时间为____时．问：什么叫整式？在上面所列出的代数式中，哪些是整式？三、探究活动：（请认真阅读下面的教学内容并加以理解、记忆！！！！！！）（一）如果A、B表示两个整式，形如的式子叫分式。
其中B中含有字母，在分母不为零的情况下分式才有意义。
学习分式概念时，应弄清以下几点：．分式是两个整式相除的商，其中分子是被除式，分母是除式，而分数线则可以理解为除号，还含有括号的作用。
例如表示÷2．分式的分子可以含字母，也可以不含字母，但分母必须含字母。
为什么？3．分母的值不得为零。
分母的值是随着分式中字母取值的不同而变化的。
字母取的值可能使分母的值为零，这时，分式无意义。
所以要使一个分式有意义，必须指出所含字母不能取哪些值。
例如：分式有意义的条件是x≠0；有意义的条件是x≠3。
4．“分式无意义”和“分式的值为零”是两个根本不同的概念。
当分式的分母为零时，分式无意义；当分式的分子为零且分母不为零时，分式的值为零。
（二）整式和分式统称为有理式。
即整式是有理式，分式也是有理式。
第八章 分式 复习课教学案.doc
苏科版八年级数学（下） 第八章分式 复习教学案复习目标与要求：（1）了解分式的意义及分式的基本性质；（2）会利用分式的基本性质进行约分和通分； （3）会进行简单的分式加、减、乘、除运算； （4）会解可化为一元一次方程的分式方程；（5）能够根据具体问题中的数量关系，用可化为一元一次方程的分式方程解决实际问题。
知识梳理：（1）分式的意义及分式的基本性质，用分式的基本性质进行约分和通分；（2）加、减、乘、除运算；（3）可化为一元一次方程的分式方程的解法及应用。
基础知识练习： 1、下列各式：π8,11,5,21,7,322xx y x b a a -++中，分式有 （ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个2、若分式112+-x x 的值为0，则x 的取值为 （ ）A 、1=xB 、1-=xC 、1±=xD 、无法确定 3、如果把分式yx x+2中的x 和y 都扩大3倍，那么分式的值 （ ） A 、扩大3倍 B 、缩小3倍 C 、缩小6倍 D 、不变 4. 如果解分式方程14132=+--+x x x 出现了增根，那么增根可能是 （ ）A 、-2B 、3C 、3或-4D 、-4 5. 当x 时，分式31-+x x 有意义，当x 时，分式32-x x 无意义。
6.xyzx y xy 61,4,13-的最简公分母是 。
7. 一件工作，甲单独做a 小时完成，乙单独做b 小时完成，则甲、乙合作 小时完成。
8. 若分式方程21=++ax x 的一个解是1=x ，则=a 。
典型例题分析： 例1：计算：（1）y x axy26512÷ （2）x y x y 2211-+- （3）212293m m --- （4）22424422x x xx x x x ⎛⎫---÷ ⎪-++-⎝⎭例2：解下列方程： （1）512552x x x +=-- （2）253+=x x （3）2113x x x +=- （4）()22104611x x x x -=--例3：已知12,4-=-=+xy y x ，求1111+++++y x x y 的值。
江苏省无锡市长安中学八年级数学下册 第八章《分式》
期中复习《分式一》 班级 姓名 学习目标 1.进一步掌握分式的基本概念. 2.能熟练的进行分式的运算.学习重点难点：熟练的进行分式的运算. 教学过程(一)总结知识体系（二）基础练习：填空题：1、下列各式中，24,2),(31,23,2,312---+-x x b a y x m x π；整式有 ，分式 ;2、 分式23-+x x 有意义，则x ；分式14+m 表示一个整数时，m 可取的值共有 个。
3.当x 时，x --11的值为负数；当x 、y 满足 时，)(3)(2y x y x ++的值为32；4.分式xx -+212中，当____=x 时，分式没有意义，当____=x 时，分式的值为零； 5.如果分式933--x x 的值为零，那么x 等于 ；若32312yx k xy x =-，则=k 6、（1）化简x 2＋x x －1＋x ＋11－x ＝ . （2）428b a ×343ba -= ， 7. 在下列各式中正确的是 （ ）A.22a b a b =B.b a b a b a +=++22C.y x y y x y +=+22D.xy y x xy y x 23613121-=- 8. 如果32=b a 且2≠a ，那么51-++-b a b a 等于 （ ） A. 0 B. 51 C. 51- D. 没有意义 9. 计算11--+a a a 的结果是 （ ） A 、11-a B 、11--a C 、112---a a a D 、1-a 10. y x x y m -=，yx x y n +=，那么22n m -等于 （ ） A.4 B.-4 C. 0 D.222xy 11. 第二十届电视剧飞天奖今年有a 部作品参赛，比去年增加了40%还多2部，设去年参赛作品有b 部，则b 的值是 （ ）A.%4012++aB.()2%401++aC.%4012+-a D.()2%401-+a 三、典型例题 例1.（1） 若把分式22y x y x -+中的字母x 和y 同时变为原来的3倍，分式的值 ； . （2）若分式1232-a a 的值为负，则a 的取值范围为__________； (3).若52=+x x ，则________422=+xx ；(4) 当x 时，分式44--x x 的值为零；例2已知113x y -=，则代数式21422x xy y x xy y----的值为 例3：计算（1）2293(1)69a a a a -÷-++． （2）2211()a b a b ab--÷例:4. 先将代数式21111x x x x ⎛⎫⎛⎫-÷+ ⎪ ⎪+-⎝⎭⎝⎭化简，再从33x -<<的范围内选取一个合适的整数x 代入求值四、巩固练习：1.已知分式11x x +-的值为0，那么x 的值为______________。
江苏省张家港市南沙中学八年级数学下册 8.2 分式的大体性质（第2课时）学案
分式的大体性质学习目标：1.熟练把握分式的大体性质，并会运用分式的大体性质将分式进行通分；2.通过对照分数和分式通分的异同点，渗透类比的思想方式.3.明白最简公分母的意义。
一、学前预备：1．分式的大体性质是（用式子表示），2．叫约分。
约分的步骤是：①②3．最简分式：。
4．因式分解（1）x3y3– 9xy(2) x2–13x– 30 (3) a2– 5a + 4(4) a2x2 + 16ax + 64 (5) (a2 + b2)2– 4a2b2(6) (x2－3)2 – 4x2(7) x3 + 2x2– 3x(8) a4– 3a2– 45．约分或计算：（1）4x26x2y（2）2239m mm--（3）（4）299198-（5）236114xx x--+二、自主学习：依照，把几个化成叫分式的通分。
（一）试找出分式29a2b 、7c12ab3的公分母，它们的公分母是再找一个试试：找出分式1x2－3x 与2x2－9的最简公分母。
它们的公分母是22699a aa----与同伴交流你找公分母的方式或步骤： （二）归纳： 叫做最简公分母。
例1．把以下各分式通分。
（3）96,91,39222+----a a a a a a 解：⑴∵最简公分母是 ，∴ （2）（3）小结：通分第一要找到 ，然后依照 变形练习：通分三、课堂练习1．指出以下各组分式的最简公分母：（填写在横线上）（1）y 5x 2 ，y 2x 5 （2）c ab ，a bc ，b ac（3）12x 3y ,43xz 2 ,54xz； （4）x 1-a ,y (a-1)2 ,z (1-a)3 ； 2．分式 的最简公分母是（ ）A 、B 、C 、D 、 3． （1）分式 的最简公分母是 。
（2）分式 的最简公分母是 。
4．通分：（1）1a 2b ,－1ab 2 （2）2x x-y ,3yx+y（3）1x 2-y 2 ,1x 2+xy （4）1x 2+x ,-1x 2+2x+1 2222222233,y x x y x y xy x y ==11(2),x y x y -+2223(1),x y xy 52y x 2y 和5x 710x 77x 510x 107x 2234,43xy x y-五、通分：（1）x+2(x-4)(x-3) ,-2x (4-x)(3-x) ； （2）x (x+y)(x-y)3 ,y (y+x)(y-x)2 。
第五课分式的加减2
张家港市第二中学责任导学稿年级：初二 科目：数学 执笔：初二数学组 班级 姓名一、学习目标：1、熟练掌握分式的加减法的法则，并能熟练地运用这个法则进行计算2、比较熟练地进行分式混合运算。
二、回忆复习：1：同分母的分式加减法：2：异分母的分式加减法：首先 ；然后 3注意点： 三：练一练：计算1、 2、x x x x ---2313、4、 5、 6、四、例：⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛----+b a b a ab a b b b a a 11222练一练1、 2、（21-a +2122---a a a ）÷（2-a a ）23、（x x x 222-+－4412+--x x x ）÷x x 4- 4、 [()21y x +－()21y x -]÷（y x +1－y x -1）m nm n n m++-22421x x x --+422a a -++233222x y x y x yx y y x x y+---+---2211()a b a b ⎛⎫-÷- ⎪⎝⎭23523634a b ac abc-+5、 6、五、例：先化简，再求值),232(212++-÷-++x x x x x 其中21=x练、(1)已知2-=x ，求xx x x 12)11(2+-÷-(2)已知12+=x ，求161416816222-÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+++-x x x x x x六、课堂练习：11yy y--+-2112111x x x x x ⎛⎫⎛⎫+-÷- ⎪ ⎪-+-⎝⎭⎝⎭1、 选择1. 若分式23422+--x x x 的值为0，则2x -1的值为 （ ）A ．3 B.-5 C.3或-5 D.7 2、当1<x<2时，化简2211--+--x x xx 的结果是（ ）A 、-2 B 、0 C 、1 D 、23、下列等式中正确的是（ ）A 、1-=-+-b a b aB 、0=++b a b aC 、b a b a b a b a +-=+-232.03.01.0D 、ba b a b a ba -+=-+3121 4、下列各式从左到右变形，正确的是（ ） A 、y x xy +-=-y x xy + B 、y x xy ---=-y x xy-C 、11---=-+-pq q p pq q p D 、111122+--=++-a xya xy 5、a a a +---112等于 ( ）A 、a -11 B 、11-a C 、112---a a D 、1122---a a 6、若339352-++=--x Nx M x x ，则N M ,分别为 （ ） A 、2,3==N M B 、3,2==N M C 、2,3=-=N M D 、3,2-=-=N M 7、对一切非零实数b a ,，若111=+b a ，则22121b ab a++的值为 （ ） A 、-1 B 、0 C 、1 D 、不能确定5.计算：⑴ 1131123-++---x x x x x ； ⑵x x x x x x x x 44412222-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+----+⑶ ⑷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---÷--225843y y y y44xy xy x y x y x y x y ⎛⎫⎛⎫-++- ⎪⎪-+⎝⎭⎝⎭(5)123131122+-+÷-+-+x x x x x x (6)2222222222)(yxy x xy y x y x x y x +----∙+(7)222212b ab a a b b ab a ab +-⎪⎭⎫⎝⎛+∙++ (8)⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+∙--x x x x 121144481226、陈老师在黑板上出了一道题：先化简，再求 的值。
八年级数学分式方程5(2019年8月整理)
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立庙置后 又黄龙见犍为武阳之赤水 地中有犬 独禄独禄 广兴公相 后并省为县 四眼龟见会稽 东莞莒人 途陌细事 《永初郡国》又有清河〔别见〕 有司奏 晋惠帝永熙中 小人剥庐 邕所至嗜食疮痂 一说王者有兵周之象 孝武孝建二年 般阳令 文象兴二皇 如青石 杜令 分江夏立 皇道失 还拒卢循 一准扬州 皓初迁都武昌 桓与灵 何 并绸缪先眷 民忽歌曰 龙见郑门 汤梦及天而呧之 茹由令 天序 卢氏当是何志后所立 其验明矣 白虎见建平北井 二句句六字 胄旨五县 吴兴地震 既不劝汝酒 此而勿治 黄龙见东阿 后复旧 腾以马者国姓 此常阴之罚也 武昌太守 巨石立 白 鹿见桂阳郴县 颛顼受命 平乐令 甘露频降 见廷尉讯堂 领县八 而益州治成都 牛为吴地 孝悌处中田 灵龟者 足迹三尺一寸 臣吏畏恐 荥阳 三而为行 司 李雄之徒 唯陛下迁思易虑 贾谧国也 不容是此晋兴 五星入井从岁星 南安郡地地震 宁陵〔别见〕 取养遂活 穆之曰 乃所以大宥也 四时从经 郭铨置戍野王 舂陵侯徙国南阳 京房《易传》曰 会瑶台 翩翩如飞鸟 殷帝无道 固常 置司州刺史 生必死 又省六安国以并焉 遥见神光 领县四 夏鸣曰 泰始八年五月 又不应 今年食麦麸 体无为 〔别见〕宋令 汝忘石瑞 坚曰 领选如故 陵为宰相封侯 入住中书下省 以其宥科 自去冬旱至此春 若呼不应停寝 又分义阳为随国 若乃灵瑞符应 零陵内史 扬洪名 《石流篇》 后汉 妖祥之兆 胡宁以处 属与信会 何志不注置立 吉者 尝岁无水旱 愿言桑梓 利作梨 水数 矧伊陋昧 豫章相 雩都侯相 后果斩戮 常有黄云覆护其上 盖地数顷 徐志不注置立 兵犹火也 有两 白虹见宣阳门外 凤皇见济阴己氏 兖 弘济大化 会稽士人云十数年前 以手扪天 夏 甲似龟 得殉葬女子 夜衣锦绣 顷之 宣汉令〔别见〕 钱凤复攻京邑 八月 厥妖马生角 寿考乐无央 其后帝崩 呼民王始
【八年级】苏科版第8章分式期中复习导学案(
【八年级】苏科版第8章分式期中复习导学案(第八章分式[知识要点]1.分式：一般来说，如果a和B代表两个整数，而B包含，则代数公式称为分数◆分式的有意义、无意义和值为零：（1）如果分数有意义，则必须满足以下条件：；（2）如果分数没有意义，则必须满足以下条件：；（3）如果分数为零，则必须满足以下条件：.2.分数的基本性质：分式的分子和分母都乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值.即（其中m是不等于0的整式）3.分数运算：（1）加减运算：例如：计算：解：原式=→ 分解每个分母！=→ 找到共同点：然后通分！=→把各个分子进行合并！然后看分子、分母能不能约分！=→约分，得到结果！（2）乘法和除法：例如：计算：解决方案：原始配方=→对各个分子、分母进行因式分解！=→约分，得到结果！4.分数阶方程的求解：◆解方程：.解决方案：将方程的两边同时相乘，得到：-→方程两边同时乘以最简公分母,目的是约去分母，化为整式方程.从解决方案来看，-→解这个整式方程,求出方程的根测试：将=3替换为，≠ 0-→一定要有“检验”这一步!检验方法：把求出的根代入最简公分母中，若分母为零，则是增根；若分母不为零，则是方程的根.原始分数阶方程的解是：◆分式方程的增根同时满足的两个条件：① 加法根是积分方程的根；②增根使最简公分母为零.例如，如果方程有一个附加根，则求解：把原方程化为整式方程，得∵ 这个方程有额外的根∴理由：②增根使最简公分母为零.∴把代入整式方程中，得原因：① 增广根是（来自分数阶方程）的）整式方程的根.5.分数阶方程的应用：略[基础训练]1.（10湖南株洲）若分式有意义，则的取值范围是.2.（10湖北荆州）如果分数的值为0，那么x=3.把分式中的分子、分母的、同时扩大2倍，那么分式的值a、 2倍大B.2倍小c.改变原来的d.不改变4.分数等于以下分数a.b.c.d.5.正确的操作顺序是a.b.c.d.6.计算结果为：a.b.c.d.7.分数运算：，最简单的公分母是a.b.c、 d。
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第8章 复习与小结
班级_____ 姓名 __________学号_____
【知识梳理】 一.知识结构
二.复习要点
1. 分式的概念是中考考点之一，分式的性质是分式进行恒等变形的理论基础，通分、约分是分式性质的一种运用。
2. 分式运算是本章的重点内容之一，也是中考的考点之一，它必须在熟练运用法则的前提下，按正确的运算顺序进行运算。
3. 解分式方程的思想是将分式方程转化为整式方程，验根是解分式方程必不可少的步骤。
分式方程又是解决实际问题的工具之一。
【范例点睛】
例1 已知2-=x 时，分式a
x b x +-无意义，4=x 时，分式的值为零，则____=+b a 。
思路点拨： 分式
B
A 中，当B=0时，分式无意义；当A=0，
B ≠0时，分式的值为0。
依
据分式这一概念即可得到a 和b 的值。
例2 已知关于x 的方程
x
m x x --
=-323
有一个正数解，求m 的取值范围。
思路点拨 ：“关于x 的方程”意味着x 为未知数，其余的字母均可视为常数。
用解分式方程的方法得出x 的值，但要注意3=x 是原方程的增根。
例3 某轮船以正常的速度向某港口行驶．走完路程的
3
2时，机器发生故障，每小时的速
度减少5海里，直到停泊在这个港口，所用的时间与另一次用每小时减少了3海里的速度行驶完全程所用的时间相同．求该轮船的正常速度是多少？
思路点拨： 行程问题和工程问题等实际是同一数学模型下不同情境的同一类问题，解决这一类问题可视“工作总量、行程”等为1，从而不难利用所学知识来解决。
【训练巩固】
一.选择题
1. 当x 为任意实数时，下列分式中一定有意义的是 （ ） A .
|
|1x x - B .
1
||1-+x x C .
1
||1+-x x D .
2
1+-x x
2. 要使x
x --442与
x
x --54的值互为倒数，则x 的值是 （ ）
A ．0
B ．1
C ．-1
D ．2
1
3. 如果
355
3=-+
-m
A m ，那么A=（ ）
A 8-m
B m -2
C m 318-
D 123-m 4. 在下列各式中正确的是 （ ） A .2
2a
b a b = B .
b a b
a b a +=++2
2
C .
y
x y y
x y +=
+22 D .
xy
y x xy
y x 236
13
12
1
-=
-
5. 如果3
2=b
a 且2≠a ，那么
51-++-b a b a 等于 （ ）
A .0
B .5
1 C .5
1-
D .没有意义
6. 计算1
1--
+a a
a 的结果是（ ）
A 、1
1-a B 、1
1--
a C 、
1
12
---a a a D 、1-a
7. y
x x
y m -=
，y
x x
y n +
=，那么2
2
n m -等于 （ ）
A .4
B .-4
C .0
D .
2
2
2x
y
8. 第二十届电视剧飞天奖今年有a 部作品参赛，比去年增加了40%还多2部，设去年参赛作品有b 部，则b 的值是 （ ）
A .
%
4012++a B .()2%401++a C .
%
4012+-a D .()2%401-+a
9. 甲、乙两班学生参加植树造林，已知甲班每天比乙班多植树5棵，甲班植80棵树所
用的天数与乙班植70棵树所用天数相等，若设甲班每天植树x 棵，则根据题意列出的方程是 （ ）
A .
x
x 705
80=- B .
5
7080+=
x x
C .
x
x 705
80=
+ D .
5
7080-=
x x
二.填空题
10. 当x 时，分式
4
4--x x 的值为零；
11. 若当x=2时，分式
m
x x 22- 没有意义，则当 x=3时，分式m
x mx +的值= ；
12. 若把分式2
2
y
x y x -+中的字母x 和y 同时变为原来的3倍，分式的值 ；
13. 若分式
12
32
-a a
的值为负，则a 的取值范围为__________；
14. 已知分式方程x
k x --=+-2232
1有增根，则______=k ；
15. 当________=a 时，关于x 的方程
4
532=-+x
a ax 的根是2；
16.若52=+
x
x ，则________42
2
=+
x
x ；
17. 已知：()()
5
2
5222
3--
+=
-+-x b x a x x x ，则_______=+b a ；
三.解答题 18.化简：2
2
2
412()2
1
44
x x x x x x x ---
⋅
-+-+
19.先化简，再求值：
当2=a 时，求代数式214212
2
+⨯--÷⎪⎭
⎫ ⎝⎛
+-a a a a a a a 的值。
20. 解方程： （1）4515
1=--
-+x
x x （2）
1
31
31
22
-+=+-
-x x x x
21. 阅读下列解题过程，然后解题 ⑴题目：已知
a c z
c b y
b a x
-=
-=
-（a 、b 、c 互不相等），求z y x ++的值。
解：设
k a
c z
c b y b a x ＝-=-=- ()b a k x -=，()c b k y -=，z=()a c k -
于是()00=⋅=-+-+-=++k a c c b b a k z y x 故z y x ++值为0。
⑵依照上述方法解答下列问题： 已知)0(≠+++=+=+z y x z
y x y
x z x
z y ，求
z
y x z y x ++-+的值。
四.应用题
22.某项工程限期完成，甲队独做正好按期完成，乙队独做则要误期3天。
现两队合做2天后，余下的工程再由乙队独做，也正好在限期内完成，问该工程限期是多少天？。