高中数学专题01任意角和蝗制同步习题测评卷B卷新人教A版必修4

专题一任意角和弧度制测试卷（B 卷）（测试时间：120分钟 满分：150分）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．半径为2，圆心角为3π的扇形的面积为（ ） A. 4π3 B. π C. 2π3 D. π3【答案】C【解析】由扇形面积公式得： 211S r 2223l π=⨯⨯=⨯⨯=2π3. 故选C.2．将表的分针拨慢10分钟，则分针转过的角的弧度数是( ) A.3π B. 6πC. 3π-D. 6π-【答案】A【解析】将表的分针拨慢10分钟，则分针逆时针转过60°，即分针转过的角的弧度数是3π. 本题选择A 选项.3．终边落在第二象限的角组成的集合为 ( ) A. {|,}2k k k Z παπαπ<<+∈ B. {|,}2k k k Z παπαππ+<<+∈C. {|22,}2k k k Z παπαπ<<+∈ D. {|22,}2k k k Z παπαππ+<<+∈【答案】D4．【2018届河北省大名县第一中学高三上第一次月考】已知弧度数为2的圆心角所对的弦长为2，则这个圆心角所对的弧长是（ ）A. 2B.C.D.【答案】C【解析】如图所示,设扇形OAB 中,圆心角∠AOB=2,过0点作OC ⊥AB 于点C, 延长OC ，交弧AB 于D 点， 则∠AOD=∠BOD=1,AC=AB=1，∵Rt △AOC 中,,得半径，∴弧AB 长.故选：C.5．若α是第三象限的角, 则2απ-是 （ ）A. 第一或第二象限的角B. 第一或第三象限的角C. 第二或第三象限的角D. 第二或第四象限的角 【答案】B6．顶点为坐标原点，始边在轴的非负半轴上，终边在轴上的角的集合是( )A. B.C. D.【答案】C【解析】顶点为坐标原点，始边在轴的非负半轴上，终边落在轴上的角的取值集合为，故选C.7．半径为cmπ的圆中，60o圆心角所对的弧长为（）A.3cmπB.23cmπC.23cmπD.223cmπ【答案】B【解析】由题意得，根据扇形的弧长公式，可知弧长为233l R cmππαπ==⨯=，故选B.8．若一圆弧长等于它所在圆的内接正三角形的边长，则该弧所对的圆心角弧度数为（）A. 3B. 2C. 23πD.3π【答案】A9．若扇形的半径为6 cm，所对的弧长为2πcm，则这个扇形的面积是（）。

A. 12πcm2B. 6 cm2C. 6πcm2D. 4 cm2【答案】C【解析】根据题意,1162622S lrππ==⨯⨯=选C.10．【2018届吉林省长春市普通高中高三一模】若角的顶点为坐标原点，始边在轴的非负半轴上，终边在直线上，则角的取值集合是（）A. B.C. D.【答案】D 【解析】因为直线的倾斜角是 ，所以终边落在直线上的角的取值集合为或者.故选D.11.已知扇形的周长为6cm ，面积是22cm ，则扇形的圆心角的弧度数是（ ） A ．1 B ．4 C ．1或4 D ．2或4 【答案】C【解析】设扇形的圆心角为α，半径为Rcm ，则22R+6122R R αα⋅=⎧⎪⎨⋅=⎪⎩解得=1α或=4α，故选C ．12．已知一扇形的中心角是α，所在圆的半径是R ，若扇形的周长是一定值(0)C C >，该扇形的最大面积为（ ）A ．4CB ．42C C ．162CD ．22C【答案】C第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13．扇形的圆心角为，它所对的弧长是，则此扇形的面积为__________．【答案】【解析】.14．设集合M ＝23k k Z ππαα⎧⎫∈⎨⎬⎩⎭＝－，，N ＝{α|－π＜α＜π}，则M∩N＝________． 【答案】526363ππππ⎧⎫⎨⎬⎩⎭-，-，，【解析】由－π＜23k ππ－＜π，得－43＜k ＜83.∵k ∈Z ， ∴k ＝－1，0，1，2，故M∩N＝526363ππππ⎧⎫⎨⎬⎩⎭-，-，，15．如图，以正方形ABCD 中的点A 为圆心，边长AB 为半径作扇形EAB ，若图中两块阴影部分的面积相等，则EAD ∠的弧度数大小为_________.【答案】22π-；【解析】设正方形的边长为a ，由已知可得222112422a a a ππαα-=⇒=- . 16.若圆弧长度等于该圆内接正三角形的边长，则其圆心角的弧度数为____________. 【答案】3三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．已知α是第三象限角，问3α是哪个象限的角？ 【答案】 （1）4π（2）12π-9318．已知3πα=．（1）写出所有与α终边相同的角；（2）写出在()4,2ππ-内与α终边相同的角； （3）若角β与α终边相同，则2β是第几象限的角？【答案】见解析.【解析】试卷分析：(1)有与α终边相同的角可以写成2kπ+α，k ∈Z;(2)令-4π＜2kπ+3π＜2π(k∈Z)，解出整数k ，从而求得在(-4π，2π)内与α终边相同的角;(3)根据β=2kπ+3π∈Z)，求得 |,26k k Z βππ=+∈，即可判断2β是第几象限的角．试卷解析：(1)所有与α终边相同的角可表示为{|2,}3k k Z πθθπ=+∈(2)由(1)令-4π＜2kπ+3π＜2π(k∈Z)，则有 -2-16＜k ＜1-16． 又∵k ∈Z ，∴取k=-2，-1，0．故在(-4π，2π)内与α终边相同的角是115,,333πππ-- (3)由(1)有β=2kπ+3π (k ∈Z)，则|,26k k Z βππ=+∈，当k 为偶数时， 2β在第一象限，当k 为奇数时， 2β在第三象限．∴2β是第一、三象限的角．19．如果角α的终边经过点()1,3M ，试写出角α的集合A ，并求集合A 中最大的负角和绝对值最小的角.【答案】最大的负角为0300-，绝对值最小的角为060 【解析】试题分析：根据任意角定义即可求解. 试题解析：在00到0360范围内，由几何方法可求得.∴0{|60360,}A k k Z αα==+⋅∈.其中最大的负角为0300-，绝对值最小的角为060. 20．已知扇形的圆心角为α，所在圆的半径为r . （1）若0120α=， 6r =，求扇形的弧长.（2）若扇形的周长为24，当α为多少弧度时，该扇形面积S 最大？并求出最大面积. 【答案】(1) 4π;(2) 2α=时, S 有最大值36.21．（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系xoy 中，角α的始边与x 轴的非负半轴重合且与单位圆相交于A 点，它的终边与单位圆相交于x 轴上方一点B ，始边不动，终边在运动．（1）若点B 的横坐标为，求tan α的值；（2）若△AOB 为等边三角形，写出与角α终边相同的角β的集合；（3）若]32,0[πα∈，请写出弓形AB 的面积S 与α的函数关系式．【答案】（1）43-；（2）},23{Z k k ∈+=ππββ},23{Z k k ∈+-=ππββY（3）ααsin 2121-，]32,0[πα∈ 值域为]433,0[-π22．（1）一个半径为r 的扇形，若它的周长等于弧所在的半圆的长，那么扇形的圆心角是多少弧度？是多少度？扇形的面积是多少？（2）一扇形的周长为20 cm ，当扇形的圆心角α等于多少弧度时，这个扇形的面积最大？ 【答案】 （1）π-2，65°26′扇形的面积为S=21r 2θ=21（π-2）r 2 （2）当α=2 rad 时，扇形的面积取最大值【解析】（1）设扇形的圆心角是θrad ，因为扇形的弧长是r θ, 所以扇形的周长是2r+r θ. 依题意，得2r+r θ=πr,∴θ=π-2=(π-2)×︒⎪⎭⎫ ⎝⎛π180≈1.142×57.30°≈65.44°≈65°26′, ∴扇形的面积为S=21r 2θ=21（π-2）r 2.（2）设扇形的半径为r ，弧长为l ，则l+2r=20, 即l=20-2r (0＜r ＜10)①扇形的面积S=21lr ，将①代入，得 S=21(20-2r)r=-r 2+10r=-(r-5)2+25, 所以当且仅当r=5时，S 有最大值25.此时 l=20-2×5=10,α=rl =2.所以当α=2 rad 时，扇形的面积取最大值.。