2-2运筹学课件

《运筹学》5/8
x1
当z值不断减少时，该直线x2 = 2x1 +Z 值不断减少时，该直线x
例1.2.2 解线性规划
沿着其负法线方向向右下方移动。 沿着其负法线方向向右下方移动。
x2 = 2x1 + Z
x2
min
z = −2 x1 + x2
x1 + x2 ≥ 1 s .t . x1 − 3 x2 ≥ −3 x ≥ 0, x ≥ 0 1 2
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§2.2 线性规划的图解法
一、解的概念 二、图解法 三、图解法的结论
《运筹学》1/8
一、解的概念
可行解（ 可行解（Feasible Solution): 满足约束条件和非负条件的一组 x=(x1,x2,…,xn)T称为可行解。所有可行解构成 称为可行解。 可行解集称为可行域。 可行解集称为可行域。 可行域 最优解(Optimal Solution): 最优解 使目标函数达到最优的可行解称为最优解， 使目标函数达到最优的可行解称为最优解，对 最优解 应的目标函数值称为最优值。 应的目标函数值称为最优值。 最优值
min = 4 − 1 2 x max z z = x1x− + x22
2 x1 − x2 ≥ −2 x − 2x ≤ 2 1 2 s .t . x1 + x2 ≤ 5 x1 ≥ 0, x2 ≥ 0
A1
D
x1 − 2 x2 = 2 A3
0 A4 最优解有无穷多个，最优值min z=－4。 最优解有无穷多个，最优值 － 。
当z值不断减少时，该直线x2 = 2x1 +Z/2 值不断减少时，该直线x 沿着其法线方向向左上方移动。 沿着其法线方向向左上方移动。
约束条件不变， 约束条件不变，只 将目标函数变为： 将目标函数变为：
2 x1 − x2 = −2 x2 A2
z = −4 A , A2 1 z = −2 z=0
x1 + x2 = 5
2 x1 − x2 ≥ −2 x − 2x ≤ 2 1 2 s .t . x1 + x2 ≤ 5 x1 ≥ 0, x2 ≥ 0
x1 + x2 = 5
D
x1 − 2 x2 = 2 A3 A4
0
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x1
最优解为x 最优解为 1=1, x2=4，最优值为 ，最优值为max z=3。 。
《运筹学》3/8
当z值不断增加时，该直线x2 = x1 +Z 值不断增加时，该直线x 沿着其法线方向向左上方移动。 沿着其法线方向向左上方移动。
2 x1 − x2 = −2
例1.2.1 解线性规划x2 A2Fra bibliotekmax
z = − x1 + x2
A1
z = 3 x = (1,4) z = 1.5 z=0
T
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作业
1. 复习：线性规划实例与模型、图解法； 复习：线性规划实例与模型、图解法； 2. 预习：单纯形法原理； 预习：单纯形法原理； 3. 书面作业： 书面作业：
P35-41：习题2.1，2.2，2.12，2.13 ：习题 ， ， ， (2.12，2.13要求建立模型，均不要求求解） 要求建立模型， ， 要求建立模型 均不要求求解）
x1 − 3 x2 = −3
A
D
0
无有限最优解。 无有限最优解。
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B
x1 + x2 = 1
x1
三、图解法的结论
从图解法的几何直观容易得到下面两个重要结论： 从图解法的几何直观容易得到下面两个重要结论： 两个重要结论 ⑴．线性规划的可行区域D是若干个半平面的 线性规划的可行区域 是若干个半平面的 交集， 交集， 它形成了一个有界的或无界的凸 多边形（或空集）。 多边形（或空集）。 ⑵．对于给定的线性规划问题，如果它有最优 对于给定的线性规划问题， 的某个顶点上达到。 解，最优解总可以在D的某个顶点上达到。 最优解总可以在 的某个顶点上达到 注：线性规划问题的解可能是：唯一解、无 线性规划问题的解可能是：唯一解、 穷多最优解、无界解和无可行解。 穷多最优解、无界解和无可行解。 （后两种统称为无解） 后两种统称为无解）
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二、图解法
画出直角坐标系； ① 画出直角坐标系； 依次画出每条约束直线，标出可行域的方向， ② 依次画出每条约束直线，标出可行域的方向， 并找出它们共同的可行域； 并找出它们共同的可行域； 任取一目标函数值作一条目标函数线（ ③ 任取一目标函数值作一条目标函数线（称等 值线） 根据目标函数（最大或最小）类型， 值线）,根据目标函数（最大或最小）类型， 平移该直线到即将离开可行域处， 平移该直线到即将离开可行域处，则与目标 即将离开可行域处 函数线接触的最终点即表示最优解。 函数线接触的最终点即表示最优解。