四中周练10 圆
【单元练】北京市北京四中九年级数学上册第二十四章《圆》测试卷(含答案解析)
一、选择题1．如图，,AB AC 分别是O 的直径和弦，OD AC ⊥于点,D 连接,BD BC ．若10,8AB AC ==，则BD 的长是（ ）A ．25B ．4C ．213D ．245C 解析：C【分析】 先根据圆周角定理得∠ACB=90°，则利用勾股定理计算出BC=6，再根据垂径定理得到CD=AD=12AC=4，然后利用勾股定理计算BD 的长． 【详解】解：∵AB 为直径，∴∠ACB=90°，∴22221086BC AB AC =-=-=，∵OD ⊥AC ， ∴CD=AD=12AC=4， 在Rt △CBD 中，222246213BD BC CD =+=+=．故选：C ．【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．也考查了垂径定理．2．如图，在⊙O 中，直径AB ＝10，弦DE ⊥AB 于点C ，若OC ：OB ＝3：5，连接DO ，则DE 的长为（ ）A ．3B ．4C ．6D ．8D解析：D【分析】根据题意可求出OC 长度，再根据勾股定理求出CD 长度，最后根据垂径定理即可得到DE 长度．【详解】∵AB ＝10，∴OB =5OC ：OB ＝3：5，∴OC ＝3，在Rt OCD △ 中，2222534CD OD OC =-=-=∵DE ⊥AB ，∴DE ＝2CD ＝8，故选：D ．【点睛】本题考查垂径定理、勾股定理．掌握垂径定理“垂直于弦的直径平分这条弦”是解题的关键．3．如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，∠ACB ＝54°，则∠ABO 的度数是（ ）A ．54°B ．30°C ．36°D ．60°C解析：C【分析】 根据圆周角定理求出∠AOB ，根据等腰三角形的性质求出∠ABO=∠BAO ，根据三角形内角和定理求出即可．【详解】解：∵∠ACB ＝54°，∴圆心角∠AOB ＝2∠ACB ＝108°，∵OB ＝OA ，∴∠ABO ＝∠BAO ＝12（180°﹣∠AOB ）＝36°， 故选：C ．【点睛】本题考查了圆周角定理，圆心角、弧、弦之间的关系，等腰三角形的性质和三角形的内角和定理等知识点，能求出圆心角∠AOB 的度数是解此题的关键．4．如图，A ，B ，C 三点在O 上，若120ACB ∠=︒，则AOB ∠的度数是（ ）A ．60︒B ．90︒C ．100︒D ．120︒D解析：D【分析】 在优弧AB 上取一点D ，连接AD 、BD ，根据圆内接四边形的性质计算可得∠D ，然后根据圆周角定理即可求解．【详解】解：在优弧AB 上取一点D ，连接AD 、BD ，∵四边形ADBC 是⊙O 的内接四边形，∴∠D+∠ACB=180°，∵120ACB ∠=︒∴∠D=60°∴∠AOB=120°，故选：D ．【点睛】本题考查的是圆内接四边形的性质和圆周角定理，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．5．如图，不等边ABC 内接于O ，下列结论不成立的是（ ）A ．12∠=∠B ．14∠=∠C ．2AOB ACB ∠=∠D ．23ACB ∠=∠+∠B解析：B【分析】利用OB=OC 可对A 选项的结论进行判断；由于AB≠BC ，则∠BOC≠∠AOB ，而∠BOC=180°-2∠1，∠AOB=180°-2∠4，则∠1≠∠4，于是可对B 选项的结论进行判断；根据圆周角定理可对C 选项的结论进行判断；利用∠OCA=∠3，∠1=∠2可对D 选项的结论进行判断．【详解】解：∵OB=OC ，∴∠1=∠2，所以A 选项的结论成立；∵OA=OB ，∴∠4=∠OBA ，∴∠AOB=180°-∠4-∠OBA=180°-2∠4，∵△ABC 为不等边三角形，∴AB≠BC ，∴∠BOC≠∠AOB ，而∠BOC=180°-∠1-∠2=180°-2∠1，∴∠1≠∠4，所以B 选项的结论不成立；∵∠AOB 与∠ACB 都对弧AB ，∴∠AOB=2∠ACB ，所以C 选项的结论成立；∵OA=OC ，∴∠OCA=∠3，∴∠ACB=∠1+∠OCA=∠2+∠3，所以D 选项的结论成立．故选：B ．【点睛】本题考查了三角形的外接圆与外心：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．也考查了圆周角定理和等腰三角形的性质．6．如图，A 、B 、C 三点在O 上，D 是CB 延长线上的一点，40ABD ∠=︒，那么AOC ∠的度数为（ ）．A ．80°B ．70°C ．50°D ．40°A解析：A【分析】 作弧ABC 所对的圆周角∠AEC ，如图，先利用邻补角计算出∠ABC=140°，再利用圆内接四边形的性质计算出∠E=40°，然后根据圆周角定理得到∠AOC 的度数．【详解】解：作弧ABC 所对的圆周角∠AEC ，∵∠ABD=40°，∴∠ABC=180°-40°=140°，∵∠AEC+∠ABC=180°，∴∠E=40°，∴∠AOC=2∠AEC=2×40°=80°．故选：A ．【点睛】本题考查了圆内接四边形对角互补，以及圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．7．如图，PA 切O 于点,A PB 切O 于点B PO ，交O 于点C ，下列结论中不一定成立的是（ ）A ．PA PB =B ．PO 平分APB ∠C ．AB OP ⊥D ．2PAB APO ∠=∠D解析：D【分析】 利用切线长定理证明△PAG ≌△PBG 即可得出．【详解】解：连接OA ，OB ，AB ，AB 交PO 于点G ，由切线长定理可得：∠APO ＝∠BPO ，PA ＝PB ，又∵PG=PG ，∴△PAG≌△PBG，从而AB⊥OP．因此A．B．C都正确．无法得出AB＝PA＝PB，可知：D是错误的．综上可知：只有D是错误的．故选：D．【点睛】本题考查了切线长定理、全等三角形的判定和性质，关键是利用切线长定理解答．8．如图，MN是半径为1的⊙O的直径，点A在⊙O上，∠AMN=30°，点B为劣弧AN的中点，P是直径MN上一动点，则PA+PB的最小值为（）A2B．1 C．2 D．22解析：A【分析】过B作关于直线MN的对称点B′，连接OA、OB、OB′、AB′，如图，由轴对称的性质可知AB′即为PA+PB的最小值，由同弧所对的圆心角和圆周角的性质可知∠AON＝2∠AMN＝2×30°＝60°，由对称的性质可知∠B′ON＝∠BON＝30°，即可求出∠AOB′的度数，再由等腰直角三角形的性质即可求解．【详解】解：作点B关于MN的对称点B′，连接OA、OB、OB′、AB′，如图，则AB′与MN的交点即为PA+PB的最小时的点P，且PA+PB的最小值＝AB′，∵∠AMN＝30°，OA=OM，∴∠AON＝2∠AMN＝2×30°＝60°，∵点B为劣弧AN的中点，∴∠BON＝12∠AON＝12×60°＝30°，由对称性可得∠B′ON＝∠BON＝30°，∴∠AOB′＝∠AON+∠B′ON＝60°+30°＝90°，∴△AOB′是等腰直角三角形，∴AB′222，即PA+PB2．故选：A．【点睛】本题考查了圆周角定理、轴对称的性质以及等腰直角三角形的性质等知识，解答此题的关键是根据题意作出辅助线、构造出直角三角形，利用勾股定理求解．9．如图，⊙O 是四边形 ABCD 的内切圆，连接 OA 、OB 、OC 、OD ．若∠AOB ＝110°，则∠COD 的度数是（ ）A ．60°B ．70°C ．80°D ．45°B解析：B【分析】 设四个切点分别为E 、F 、G 、H ，分别连接切点和圆心，利用切线性质和HL 定理可以得到4对全等三角形，进而可得∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6，∠7=∠8，根据8个角之和为360°即可求解．【详解】解：设四个切点分别为E 、F 、G 、H ，分别连接切点和圆心，则OE ⊥AB ，OF ⊥BC ，OG ⊥CD ，OH ⊥AD ，OE=OF=OG=OH ，在Rt △BEO 和△BFO 中，OE OF OB OB=⎧⎨=⎩， ∴Rt △BEO ≌△BFO （HL ）∴∠1=∠2，同理可得：∠3=∠4，∠5=∠6，∠7=∠8，∴∠1+∠8=∠2+∠7，∠4+∠5=∠3+∠6，∵∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7+∠8=360°，∴∠1+∠8+∠4+∠5=180°，即∠AOB+∠COD=180°，∵∠AOB=110°，∴∠COD=180°﹣∠AOB=180°﹣110°=70°，故选：B ．【点睛】本题考查了圆的切线性质、全等三角形的判定与性质，利用圆的的切线性质，添加辅助线构造全等三角形是解答的关键．10．一个圆锥的底面直径为4 cm，其侧面展开后是圆心角为90°的扇形，则这个圆锥的侧面积等于（）A．4πcm2B．8πcm2C．12πcm2D．16πcm2第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明参考答案D解析：D【分析】设展开后的圆半径为r，根据圆锥性质可知底面周长就等于展开后扇形的弧长，然后算出展开后扇形的半径，进而计算出扇形的面积．【详解】解：设展开后的扇形半径为r，由题可得：4π=2rπ解得r=8∴S扇形=14π×82=16π故选：D【点睛】此题主要考查了圆锥的计算，正确理解圆锥侧面展开图与各部分对应情况是解题关键．二、填空题11．已知ABC的周长为30，面积为20，其内角平分线交于点O，则点O到边BC的距离为________．【分析】过O作OD⊥BC于DOE⊥AB于EOF⊥AC于F连接OAOBOC根据三角形的内心和角平分线的性质得出OE=OD=OF再根据三角形的面积公式求出即可【详解】如图过O作OD⊥BC于DOE⊥AB于解析：43 【分析】 过O 作OD ⊥BC 于D ，OE ⊥AB 于E ，OF ⊥AC 于F ，连接OA 、OB 、OC ，根据三角形的内心和角平分线的性质得出OE=OD=OF ，再根据三角形的面积公式求出即可．【详解】如图，过O 作OD ⊥BC 于D ，OE ⊥AB 于E ，OF ⊥AC 于F ，连接OA 、OB 、OC ，∵O 是△ABC 内角平分线的交点，∴OE=OF=OD ，∵△ABC 的面积是20，∴S △AOB +S △BOC +S △AOC =20，∴111AB OE BC OD 222⨯⨯+⨯⨯+×AC×OF=20， ∴(AB+BC+AC)×OD=40，∵△ABC 的周长为30，∴AB+BC+AC=30， ∴OD=404303=， ∴即O 到BC 的距离是43， 故答案为：43． 【点睛】 本题考查了三角形的内心，角平分线的性质和三角形的面积等知识点，能求出OD=OE=OF 是解此题的关键．12．如图，点A ，B ，C 在圆O 上，54ACB ∠=︒，则ABO ∠的度数是______．36°【分析】根据圆周角定理可得再利用等腰三角形的性质即可求解【详解】解：∵∴∵∴故答案为：36°【点睛】本题考查圆周角定理掌握圆周角定理是解题的关键解析：36°【分析】根据圆周角定理可得2108AOB ACB ∠=∠=︒，再利用等腰三角形的性质即可求解．【详解】解：∵54ACB ∠=︒，∴2108AOB ACB ∠=∠=︒，∵OA OB =， ∴()1180362ABO BAO AOB ∠=∠=︒-∠=︒， 故答案为：36°．【点睛】本题考查圆周角定理，掌握圆周角定理是解题的关键．13．如图，30ACB ∠=︒，点O 是CB 上的一点，且6OC =，则以4为半径的O 与直线CA 的公共点的个数______． 2个【分析】如图（见解析）先利用直角三角形的性质可得再根据直线与圆的位置关系即可得【详解】如图过O 作于点D ∵∴∴以4为半径的与直线CA 相交公共点的个数为2个故答案为：2个【点睛】本题考查了直角三角形解析：2个【分析】如图（见解析），先利用直角三角形的性质可得132OD OC ==，再根据直线与圆的位置关系即可得．【详解】如图，过O 作OD OA ⊥于点D ，∵30,6ACB OC ∠=︒=，∴1342OD OC ==<，∴以4为半径的O 与直线CA 相交， ∴公共点的个数为2个，故答案为：2个．【点睛】 本题考查了直角三角形的性质、直线与圆的位置关系，熟练掌握直线与圆的位置关系是解题关键．14．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点,,A B C 的坐标分别是(0,),(22,0),()4,0,M是ABC ∆的外接圆，则圆心M 的坐标为__________________，M 的半径为_______________________． 【分析】M 点为BC 和AB 的垂直平分线的交点利用点ABC 坐标易得BC 的垂直平分线为直线x=3AB 的垂直平分线为直线y=x 从而得到M 点的坐标然后计算MB 得到⊙M 的半径【详解】解：∵点ABC 的坐标分别是（解析：()3,310【分析】M 点为BC 和AB 的垂直平分线的交点，利用点A 、B 、C 坐标易得BC 的垂直平分线为直线x=3，AB 的垂直平分线为直线y=x ，从而得到M 点的坐标，然后计算MB 得到⊙M 的半径．【详解】解：∵点A ，B ，C 的坐标分别是（0，2），（2，0），（4，0），∴BC 的垂直平分线为直线x=3，∵OA=OB ，∴△OAB 为等腰直角三角形，∴AB 的垂直平分线为第一、三象限的角平分线，即直线y=x ，∵直线x=3与直线y=x 的交点为M 点，∴M 点的坐标为（3，3）， ∵22(32)310MB =-+=∴⊙M 10．故答案为（3，310．【点睛】本题考查了三角形的外接圆与外心：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．也考查了坐标与图形的性质．15．如图，等腰直角△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC=4．平面内的直线l 经过点A ，作CE ⊥l 于点E ，连接BE.则当直线l 绕着点A 转动时，线段BE 长度的最大值是________．【分析】以AC 为直径作圆O 连接BO 并延长交圆O 于点可得BO+O ＞B 从而可得BO+OE ＞B 即BE 为最大值再由勾股定理求出BO 的长即可解决问题【详解】解：由题意知CE ⊥l 于点E ∴以AC 为直径作圆O ∵CE 解析：225+【分析】以AC 为直径作圆O ，连接BO ，并延长交圆O 于点E '，可得BO+O E '＞B E '，从而可得BO+OE ＞B E '，即BE 为最大值，再由勾股定理求出BO 的长即可解决问题．【详解】 解：由题意知，CE ⊥l 于点E ，∴以AC 为直径作圆O ，∵CE ⊥AE,∴点E 在圆O 上运动，连接BO ，并延长交圆O 于点E '，如图，∴BO+O E '＞B E '，∵OE=O E '，∴BO+OE ＞B E '，∴BE 的长为最大值， ∵AO=OC=OE ，且AB=AC=4，∴122OE AC == 又∵∠BAC=90° ∴222224220BO AO AB =+=+=∴25BO =∴BE=252BO OE +=故答案为：225+【点睛】此题主要考查了求线段的最大值，构造出△ACE的外接贺是解答本题的关键．16．已知半径为5的圆O中，弦AB=8，则以AB为底边的等腰三角形腰长为___________．或【分析】根据题意分该等腰三角形是钝角还是锐角的情况进行讨论再结合圆的有关性质计算即可【详解】①当等腰三角形为锐角三角形时如图所示连接OAOBOC并延长OC与AB交于D∵OA=OBAC=BC∴CD垂解析：25或45【分析】根据题意分该等腰三角形是钝角还是锐角的情况进行讨论，再结合圆的有关性质计算即可．【详解】①当等腰三角形为锐角三角形时，如图所示，连接OA，OB，OC，并延长OC与AB交于D，∵OA=OB，AC=BC，∴CD垂直平分AB，CD⊥AB，AD=BD=4，∵圆的半径为5，∴在Rt△OAD中，OA=5，AD=4，OD=3，∴CD=OC+OD=8，∴在Rt△ADC中，2245=+=；AC CD AD②若等腰三角形是钝角三角形时，如图所示：连接OA，OB，OC交AB于D，同理的可得OC垂直平分AB，在Rt△OAD中，OA=5，AD=4，OD=3，∴CD=2，∴在Rt△ADC中，2225=+=AC CD AD故答案为：25或45．【点睛】本题考查圆与等腰三角形的综合问题，主要涉及到垂径定理的推论，及勾股定理解三角形，灵活思考所有可能的情况是解题关键．17．如图，已知点C是半圆О上一点，将弧BC沿弦BC折叠后恰好经过点,O若半圆O 的半径是2,则图中阴影部分的面积是________________________．【分析】过点O作OD⊥BC于E交半圆O于D点连接CD如图根据垂径定理由OD⊥BC得BE＝CE再根据折叠的性质得到ED＝EO则OE＝OB则可根据含30度的直角三角形三边的关系得∠OBC＝30°即∠AB解析：2 3【分析】过点O作OD⊥BC于E，交半圆O于D点，连接CD，如图，根据垂径定理由OD⊥BC得BE＝CE，再根据折叠的性质得到ED＝EO，则OE＝12OB，则可根据含30度的直角三角形三边的关系得∠OBC＝30°，即∠ABC＝30°则∠AOC=60°，由于OC＝OB，则弓形OC的面积＝弓形OB的面积，然后根据扇形的面积公式及S阴影部分＝S扇形OAC即可得到阴影部分的面积．【详解】如图：过点O作OD⊥BC于E，交半圆O于D点，连接CD，∵OD⊥BC，∴BE＝CE，∵半圆O沿BC所在的直线折叠，圆弧BC恰好过圆心O，∴ED＝EO，∴OE ＝12OB ， ∴∠OBC ＝30°，即∠ABC ＝30°，∴∠AOC=60°；∵OC ＝OB ，∴弓形OC 的面积＝弓形OB 的面积，∴S 阴影部分＝S 扇形OAC ＝260223603ππ⋅= ． 【点睛】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了垂定定理、圆周角定理和扇形的面积公式．18．如图所示，在平面直角坐标系中，正六边形OABCDE 边长是6，则它的外接圆圆心P 的坐标是______．【分析】如图所示连接POPA 过点P 作PG ⊥OA 于点G 由正六边形推出为等边三角形进而求出OGPG 的长度即可求得P 点坐标【详解】解：如图所示连接POPA 过点P 作PG ⊥OA 于点G 则∵多边形为正六边形∴∵∴解析：(3,33【分析】如图所示，连接PO ，PA ，过点P 作PG ⊥OA 于点G ，由正六边形OABCDE 推出OPA 为等边三角形，进而求出OG 、PG 的长度即可求得P 点坐标.【详解】解：如图所示，连接PO ，PA ，过点P 作PG ⊥OA 于点G ，则90OGP ∠=︒，∵多边形OABCDE 为正六边形，∴60OPA ∠=︒，∵PO PA =， ∴OPA 为等边三角形，又∵PG ⊥OA ，∴PG 平分OPA ∠，∴30OPG ∠=︒，又∵OA=6，∴11163222OG OP OA ===⨯=， ∴由勾股定理得：22226333PG OP OG =-=-=，∴P 的坐标是()3,33，故答案为：()3,33【点睛】本题考查正多边形外接圆的问题，熟练掌握正多边形的性质，灵活运用三角形相关知识解决边角关系是本题的关键.19．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3cm ，BC ＝4cm ，若以C 为圆心，r 为半径所作的圆与斜边AB 相切，则r 的值是________【分析】根据相切的定义可得利用等面积法即可求解【详解】解：∵∠C ＝90°AC ＝3cmBC ＝4cm ∴由题意可得∴即故答案为：【点睛】本题考查直线与圆的位置关系勾股定理掌握相切的定义是解题的关键解析：125【分析】根据相切的定义可得CD AB ⊥，利用等面积法即可求解．【详解】解：∵∠C ＝90°，AC ＝3cm ，BC ＝4cm ，∴225cm AB AC BC =+=，由题意可得CD AB ⊥，∴1122AC BC AB CD ⋅=⋅，即125CD =， 故答案为：125． 【点睛】本题考查直线与圆的位置关系、勾股定理，掌握相切的定义是解题的关键．20．如图，四边形ABCD 内接于O ，若76A ∠=︒，则C ∠=_______ °．104【分析】根据圆内接四边形的对角互补列式计算即可【详解】解：∵四边形ABCD 内接于⊙O ∴∠A+∠C ＝180°∴∠C ＝180°﹣∠A ＝180°﹣76°＝104°故答案为：104【点睛】本题考查的是解析：104【分析】根据圆内接四边形的对角互补列式计算即可．【详解】解：∵四边形ABCD 内接于⊙O ，∴∠A +∠C ＝180°，∴∠C ＝180°﹣∠A＝180°﹣76°＝104°，故答案为：104．【点睛】本题考查的是圆内接四边形的性质，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．三、解答题21．如图，AB 为量角器（半圆O ）的直径，等腰直角△BCD 的斜边BD 交量角器边缘于点G ，直角边CD 切量角器于读数为60°的点E 处（即弧AE 的度数为60°），第三边交量角器边缘于点F 处．（1）求量角器在点G 处的读数α（0°＜α＜90°）；（2）若AB ＝12cm ，求阴影部分面积．解析：（1）30°；（2）6π﹣3【分析】（1）如图，连接OE ，OF ，利用切线的性质、等腰直角三角形的性质以及平行线的判定证得OE ∥BC ，则同位角∠ABC=∠AOE=60°，所以由图形中相关角与角间的和差关系即可得到∠ABG=15°；然后由圆周角定理可以求得量角器在点G 处的读数α（0°＜α＜90°）； （2）根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论．【详解】解：（1）如图，连接OE ，OF ．∵CD 切半圆O 于点E ，∴OE ⊥CD ，∵BD 为等腰直角△BCD 的斜边，∴BC ⊥CD ，∠D ＝∠CBD ＝45°，∴OE ∥BC ，∴∠ABC ＝∠AOE ＝60°，∴∠ABG ＝∠ABC ﹣∠CBD ＝60°﹣45°＝15°∴弧AG 的度数＝2∠ABG ＝30°，∴量角器在点G 处的读数α＝弧AG 的度数＝30°；（2）∵AB ＝12cm ，∴OF ＝OB ＝6cm ，∠ABC ＝60°，∴△OBF 为正三角形，∠BOF ＝60°，∴S 扇形＝2606360π⋅⨯＝6π（cm 2），S △OBF ＝3， ∴S 阴影＝S 扇形﹣S △OBF ＝6π﹣3【点睛】本题考查了切线的性质，扇形面积的计算，圆周角定理．求（2）题时，利用了“分割法”求得图中阴影部分的面积．22．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A （3，3），点B （4，0），点C （0，﹣1）． （1）以点C 为中心，把△ABC 逆时针旋转90°，画出旋转后的图形△A′B′C ；（2）在（1）中的条件下，①点A 经过的路径1AA 的长为 （结果保留π）；②写出点B′的坐标为 ．解析：（1）见解析；（2）①52π；②（﹣1，3） ． 【分析】 （1）根据旋转的定义作出点A 、B 绕点C 逆时针旋转90°得到的对应点，再顺次连接即可；（2）①根据弧长公式列式计算即可；②根据（1）中所作图形可得点B '的坐标；【详解】（1）如图所示，△A B C ''即为所求；（2）① ∵AC 2234=5+，∠ACA′＝90°，∴点A 经过的路径ACA ' 的长为90551802ππ⨯⨯= ， 故答案为：52π ；②由图知点B '的坐标为(﹣1，3)，故答案为：(﹣1，3)．【点睛】本题主要考查作图-旋转变换，解题的关键是根据旋转角度、旋转方向、旋转中心作出对应点；23．已知：如图，ABC 中，BC AC =，以BC 为直径的O 交AB 于点O ，过点D 作DE AC ⊥于点E ，交BC 的延长线于点F ．求证：（1）AD BD =，（2）DF 是O 的切线． 解析：（1）证明见解析；（2）证明见解析．【分析】 （1）如图（见解析），先根据圆周角定理可得90BDC ∠=︒，再根据等腰三角形的三线合一即可得证；（2）先根据等腰三角形的三线合一可得ACD BCD ∠=∠，再根据等腰三角形的性质可得ODC BCD ∠=∠，从而可得ACD ODC ∠=∠，然后根据平行线的判定与性质可得OD DF ⊥，最后根据圆的切线的判定即可得证．【详解】（1）如图，连接CD ， BC 是O 的直径，90BDC ∴∠=︒，即CD AB ⊥，又BC AC =，CD ∴是AB 边上的中线（等腰三角形的三线合一），AD BD ∴=；（2）如图，连接OD ，,BC AC CD AB =⊥，ACD BCD ∴∠=∠，OC OD =，ODC BCD ∴∠=∠，ACD ODC ∴=∠∠，//OD AC ∴，DE AC ⊥，即DF AC ⊥，OD DF ∴⊥，又OD 是O 的半径，DF ∴是O 的切线．【点睛】本题考查了等腰三角形的三线合一、圆周角定理、圆的切线的判定等知识点，较难的是题（2），熟练掌握圆的切线的判定定理是解题关键．24．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD AB ⊥于点H ，30A ∠=︒，43CD =，求⊙O 的半径的长．解析：4【分析】连接OC, 根据垂径定理可得∠CHO=90°，CD=2CH ，求出CH 的长，根据30°的直角三角形的特征以及勾股定理求出OC=2OH 即可. 【详解】连接OC ，则OA =OC .∴∠A =∠ACO =30°.∴∠COH =60°.∵AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点H ，∴∠CHO=90°，CD=2CH∴∠OCH=30°，∴2OC OH =,∵CD=43，∴CH=23.∴在Rt OCH中，222OH HC OC+=∴OH=2.∴OC=4.【点睛】本题考查了垂径定理及30度的直角三角形的性质以及勾股定理得应用，解题的关键是掌握垂径定理及30度的直角三角形的性质.25．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，以CD为直径的⊙O分别交AC、BC于点M、N，过点N作NE⊥AB，垂足为E．（1）求证：NE与⊙O相切；（2）若⊙O的半径为52，AC=6，求BN的长．解析：（1）见解析；（2）4．【分析】（1）连接DN,根据直角三角形的性质、等腰三角形的性质以及平行线的判定与性质证得ON⊥NE即可证明；（2）连接ON，先根据直角三角形的性质求得AB=10，再由勾股定理可求BC=8，最后由等腰三角形的性质求解即可．【详解】解：（1）如图：连接DN∵∠ACB=90°，D为斜边的中点，∴CD=DA=DB=12AB，∴∠BCD=∠B，∵OC=ON，∴∠BCD=∠ONC，∴∠ONC=∠B，∴ON//AB，∵NE⊥AB，∴ON⊥NE，∴NE为OO的切线;（2）如图：连接ON∵⊙O的半径为52∴CD=5∵∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，∴BD=CD=AD=5，∴AB=10，∵AC=6∴BC=22106-=8∵CD为直径∴∠CND=90°，且BD=CD∴BN=NC=4．【点睛】本题主要考查圆的切线判定和性质、直角三角形的性质、等腰三角形的性质以及平行线的判定与性质等知识点，掌握圆的切线判定和性质是解答本题的关键．⨯的网格中有一个圆，请仅用无刻度直尺作图（保留画图痕迹）．26．如图，在33（1）在图1中，圆过格点A，B，请作出圆心O；=，请作一个45圆周角．（2）在图2中，⊙O的两条弦AB CD解析：（1）见解析；（2）见解析.【分析】（1）如图3，连接AN、BM，通过圆内接三角形是直角三角形时，斜边就是直径来确定圆心位置；（2）连接BC 、AD 、BD ，通过同（等）弧所对圆周角相等推出ABD CDB ∠=∠，进而推出45BDC ∠=︒．【详解】（1）如图3，连接AN 、BM 交点O 即为圆心∵9090ABN BAM ∠=︒∠=︒，，∴AN 、BM 是直径，∴直径交点O 就是圆心．（2）如图4，连接BC 、AD 、BD∵AB=CD ，∴AB CD =，∴ADB CBD ∠=∠，又∵AC CA =，∴ABC CDA ∠=∠，∴ABD CDB ∠=∠，又∵90BED ∠=︒，∴45ABD CDB ∠=∠=︒，故连接BD ，则45BDC ∠=︒．【点睛】本题考查确定圆心和确定圆弧圆周角等问题，解题的关键是圆内接三角形是直角三角形时，斜边就是直径以及同（等）弧所对圆周角相等．27．如图，已知AB 是⊙O 的直径，点C 、D 在⊙O 上，点E 在⊙O 外，∠CAE=∠ADC ．（1）求证：AE 是⊙O 的切线；（2）若⊙O 的半径为2，∠B=60°，求图中阴影部分的面积．（结果保留根号和π） 解析：（1）见解析；（2）433π- 【分析】（1）根据AB 是直径得到∠ACB=90°，根据已知条件得到∠BAE =90°，即可得到结果； （2）作OM ⊥AC ，垂足为M ，求得AM=3，根据扇形的面积计算公式计算即可；【详解】（1）证明：∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB=90°，∴∠B+∠BAC=90°，∵∠B=∠ADC=∠CAE ，∴∠BAE=∠BAC+∠EAC=∠BAC+∠B=90°，∴ BA ⊥AE ，∴AE 是⊙O 的切线．（2）解：作OM ⊥AC ，垂足为M ．∵∠B=60°，∴∠AOC=2∠B=120°，∴∠AOM=∠COM=60°， ∴OM=12AO=1， ∴3 ∴AC=2AM=23∴S 阴=S 扇形AOC -S △AOC =120414-231336023ππ．【点睛】本题主要考查了切线的证明和扇形的面积计算，准确分析计算是解题的关键．28．如图，OA 、OB 、OC 分别是⊙O 的半径，且AC =CB ，D 、E 分别是OA 、OB 的中点．CD 与CE 相等吗？为什么？解析：CD=CE ．见解析．【分析】由题意易得OD=OE ，由等弧所对的圆心角相等可得DOC EOC ∠=∠，进而由全等三角形的判定证得△CDO ≌△CEO ，进而求证结论．【详解】CD=CE ．∵ D 、E 分别是OA 、OB 的中点， ∴12OD OA ，12OE OB =， ∴OD=OE ，∵AC CB =．∴DOC EOC ∠=∠，又∵OC=OC ，∴△CDO ≌△CEO ，∴CD=CE ．【点睛】本题主要考查圆圆周角定理、全等三角形的判定和性质，解题的关键是由等弧所对的圆心角相等求得DOC EOC ∠=∠．。
天镇四中219班数学七年级上周练试卷(10)含答案
天镇四中219班数学（七上）周练卷（10）一、选择题1.已知-2m6n与5m2x n y是同类项，则（）A. X=2,y=1B.x=3,y=1C.x=3/2,y=1D.x=3 y=02三峡大坝坝体混凝土地浇筑量约为2643万立方米，这一数据用科学计数法表示为（）A．2.643×10 B．0.2643×10 C．26.43×10 D．2.643×10m3.－3的倒数的绝对值是（） A. B. C.3 D.4.当x=1时，多项式ax3+bx+1的值为5，则当x=-1时，多项式ax3+bx+1的值为（）A.0 B.-3 C.-4 D.-55.数a的10倍与3的和，可列代数式为（）A．10(a＋3) B．10 a＋3 C．3a＋10 D ．3(a ＋10)6.下列各题正确的是（）A.3x+3y=6xyB.x+x=x2C.-9y2+6y2=-3D.9a2b-9a2b=0 7．下列判断正确的是（）A.0.380精确到0.01B.5.6万精确到0.1C.300精确到个位D.1.60×104精确到百分位8.下列说法不正确．．．的是 ( )A．0既不是正数，也不是负数 B. 1是绝对值最小的数C．0的相反数是0 D. 0的绝对值是0二．填空题：9.向东走8米记作+8米，则-5米——————10.多项式x4+3x+1是关于x的————次—————项式11.学校购买了一批图书，共a箱，每箱有b册，将这批图书的一半捐给社区，则捐给社区的图书为————————册12.已知单项式2x m-1y3的次数是5，则m=————————13.当k=________时2x2y3k+1与-5x2y7是同类项14.已知y=x-1,则（x-y）2+(y-x)+1的值为————————————————15.已知︱x-1︳+︳y+2︳=0,则x-y=____________16.若一个多项式加上-3x+x3-2x2得 x2-1,则这个多项式为——————- 三．解答题17.计算（1）(-2)－（－３）＋２０－（+3）－（＋２０）＋（－８）（２）－２７÷×（－）＋４－４×（－）1 / 4（３）［（-1）2014+（1-）×］÷（-32+2）（4）18.先化简再求值（5x2-3y2）-[(5x2-2xy-y2)-(x2-2xy+3y2)]，其中x=2,y=-1 19.若多项式的值与x的值无关。
怀柔区四中九年级数学上册第二十四章圆专题训练(十四)圆中常见辅助线归类课件新版新人教版
③当k ＜ 0时 , 双曲线的两支分别位于第（二）四象限 ,
在每一象限内 , y的值随着x值的增大而增大.
④双曲线上任一点作x轴 , y轴的垂线 , 所得矩形的面积 为|k|.
3.画反比例函数图象时要注意以下几点 : a.列表时自变量的取值应取绝対值相等而符号相反 的一対数值 , 这样既可以简化计算 , 又便于标 点; b.列表、描点时 , 要尽量多取一些数值 , 多描一 些 点 , 这样方便连线 ;
典例精析
1.下面函数中 , 哪些是反比例函数 ？
〔1y〕 x ; 〔y2〕 8
; 〔y3〕4x5
;
3
x
〔4y〕 5x1
;
〔x5y〕
1. 8
解 : 其中反比例函数有(2),(4),(5)．
说明 : 依据反比例函数的定义来判断.
2.已知甲,乙两地相距s km,汽车从甲地匀速行驶到 乙地.如果汽车每小时耗油量为a L,那么从甲地到 乙地的总耗油量y(L)与汽车的行驶速度v(km/h)的 函数图象大致是C( ).
°，OM＝12 OA＝2，在 Rt△AOM 中，由勾股定理得 AM＝2 3 ，
∵BC⊥AE 于 M，∴AE＝2AM＝4 3
休息时间到啦
同学们，下课休息十分钟。现在是休 息时间，你们休息一下眼睛，
看看远处，要保护好眼睛哦~站起来 动一动，久坐对身体不好哦~
结束语
同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成 功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没 有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，
4．(襄阳中考改编)如下图 , 点E是△ABC的内心 , AE的延长线和△ABC 的外接圆⊙O相交于点D , 过D作直线DG∥BC.
(1)求证 : DG是⊙O的切线 ; (2)假设DE＝6 , 连接BD , 求BD的长．
2018-2019石家庄四中九年级(上)周周练物理试卷(6)
2018-2019石家庄四中九年级（上）周周练物理试卷（6）一、选择题（每小题3分，共30分）1.小红和小明学习电压知识后有各自不同的认识，你认为不正确的是（）A.电压是电路中形成电流的原因B.电源是电路中提供电压的装置C.电路中有电流，则电路中一定有电源D.电路中有电源，则电路中一定有电流2.如图所示是小强在做“探究串联电路中电流，电压特点”实验时连接的实物电路．当开关闭合时，发现灯不亮、灯亮，电流表和电压表均有读数，则出现此故障的原因可能是（）A.断路B.短路C.断路D.短路3.如图所示是小明同学测量小灯泡两端电压的电路，图中有一条导线接错了，接错的导线是（）A.导线B.导线C.导线D.导线4.如图所示的电路中，闭合开关，已知电源电压为，两端的电压为，则下列说法正确的是（）A.电压表的示数为B.电压表的示数为C.电压表的示数为D.电压表的示数为5.小新在做电路实验时，发生了如图的现象：该亮的不亮，不该亮的却亮了．你认为他不可能在、间接入了如下器材的哪一种？（）A.电流表B.电压表C.闭合的开关D.导线6.下列哪个物理量是决定导体电阻大小的因素之一（ ）A.导体的长度B.导体中的电流C.导体两端的电压D.导体实际消耗的电功率7.在做电学实验时，把滑动变阻器接入电路中，用来改变电路中的电流．如图所示，是 、 、 、 四个实验小组将滑动变阻器接入电路的方法，这四种接法中，能够闭合开关立即进行实验的是（ ）A.B.C.D.8.如图所示的电子体温计通过流过半导体制成的感温头的电流来反映人的体温，这利用了半导体（ ）A.良好的导电特性B.良好的绝缘特性C.电阻随温度变化而变化的特性D.电阻随光照变化而变化的特性9.关于滑动变阻器的使用，下面说法中正确的是（ ）A.应将滑动变阻器金属杆两端的接线柱同时接入电路B.通过电阻丝的电流不能超过其允许通过的最大值C.在闭合开关前，应将滑片置于变阻器的中点D.滑动变阻器连入电路的阻值不可能为零10.如图所示，这是科技创新小组的同学们自己发明的电子握力器的内部结构．电源电压不变，滑动变阻器 端固定在绝缘底座上，手柄 与变阻器滑片固定在一起，同步运动，握力为零时，滑片处于 端． 是一个电阻不变的指示灯，力量计由一个电流表改装而成．使用时，先闭合开关 ．再用手握住手柄， 柄向下运动压缩弹簧，握力就显示在力量计表盘上．有关握力计下列的说法中正确的是（ ）A.握力越大灯泡越亮，力量计的示数越大B.改装成的力量计的零刻度线就是原电流表的零刻度线C.握力越大电路总电阻越大，总电流越小D.握力越大，弹簧的长度越长；握力越小，弹簧长度越短二、填空题（每空2分，共40分）11.教室里的日光灯正常工作时的电压为________，人体安全电压是不高于________．12.某新型手电筒由电池、开关和三粒相同的灯珠连接而成，工作时每粒灯珠都正常发光且电压都为．为探究三粒灯珠的连接方式，小明从正在发光的手电筒中取下其中一粒灯珠，发现另外两粒灯珠不亮．则手电筒中三粒灯珠是________联的．手电筒正常工作时通过三粒灯珠的电流________（相等/不相等），手电筒电池的电压为________．13.在如图所示的电路中添加一根完好的导线，连接，，，四点中的两点：①为避免实验中电源短路，导线不能连接________两点．②在避免电源短路的情况下，若导线连接的是________两点，则闭合电键前后，电路中的一个电表的示数始终为零．14.如图所示，、间接入如图所示的滑动变阻器．当与、与相连接时，滑片向右移动，接入电路的电阻将________（填“变大”“变小”或“不变”）．当与、与相连接时，滑片向右移动，接入电路的电阻将________（填“变大”“变小”或“不变”），这是因为将滑动变阻器当成________接在电路中．15.小明在探究“怎样用滑动变阻器改变灯泡的亮度”时，设计了如图所示的电路．当滑片向右滑动时，灯的亮度变________，电流表的示数________，的示数________．16.如图所示，是插塞式电阻箱的示意图．各个厚铜片并没有直接连通，而是由阻值固定的电阻丝连接在一起．铜塞可以插入到相邻的两个厚铜片之间，并且紧密接触．铜塞与厚铜片的电阻很小，可看做是．则在如图所示的情景中，该电阻箱有效电阻为________；当铜塞拔出后，该电阻箱有效电阻为________．17.小明用电流表和滑动变阻器设计了如图所示的压力测量仪，可以反映弹簧上方金属片受到的压力大小．其中是滑动变阻器，是定值电阻，电源电压恒定不变，压力表实际上是一个电流表．当开关闭合，金属片受到的压力增大时，变阻器的阻值________，电流表示数________．（填“变大”“变小”或“不变”）我们将电流表中的电流刻度换成相应力的刻度，就能直接显示金属片受到的压力大小．如果刻度盘中的力刻度值为（如图所示），则的刻度应在的________边（填“左”或“右”）．三、实验探究题（作图3分，其余每空2分，共20分）18.为探究“并联电路中电压的规律”，实验室提供的器材有：电池组（电压为）、电压表、多个小灯泡、开关、导线若干．为探究“并联电路中电压的规律”，实验室提供的器材有：电池组（电压为）、电压表、多个小灯泡、开关、导线若干．请用笔画线代替导线，在图甲中把电路连接完整，要求电压表测量灯两端的电压．电路连接正确后进行实验，某小组分别测出灯、两端的电压和并联电路的总电压，电压表示数相同，如图乙所示，其值为________．根据这组数据，该小组得出并联电路中电压的规律．你认为实验的疏漏之处是________．小华发现，实验中电压表示数明显小于电源电压，他认为产生这一现象的原因是导线有电阻，为了验证猜想是否正确，闭合开关后，小华又测出了电池组两端的电压为，由此可以判断，导线有电阻________（选填“是”“不是”）电压表示数明显小于电源电压的主要原因，理由是________．19.在研究学习活动中，小美同学用如图所示的电路探究导体的电阻跟哪些因素有关，她选取了根金属丝．其材料、规格和测得的电压，电流值如下表所示，并计算出了每一根金⑦镍铬合金请你利用代号为①②③的三组数据，在坐标系中画出图线．金属丝代号为________的三根导线，是用来探究导体电阻与横截面积的关系，金属丝代号为________的两根导线，是用来探究导体电阻与材料的关系．根据表中数据所反映出的规律，可推知代号为⑦的金属丝的电阻值，请将结果填在表中．四、解答题（10分）20.小华连好了电路，如图所示，结果灯都不亮．这时，他忽然想起来，其中有一根导线内部是断开的，但其余的器材都是完好的（电源由三节蓄电池串联而成）．为了找出哪根导线是断开的，他找到了一个电表，先将电表的“+”接线柱与电源的正极相连，再将电表的“-”接线柱依次与、接线柱相连，通过观察电表的示数，最终判断出了发生故障的导线．在上面的操作中，小华选择的电表是下面的哪一种：________．甲．量程为的电流表乙．量程为的电压表丙．量程为的电压表若小华选择了正确的电表，并将电表的“+”接线柱与电源的正极相连，若电表的“-”接线柱与点接触后，电表有示数，则导线________一定断的；若电表没有示数，则导线________可能是断的；进一步再把电表的“-”接线柱与点接触，若电表有示数，说明导线________是断开的；若没有示数，说明导线________是断开的．答案1. 【答案】D【解析】根据电流、电压与电源三者的关系去分析．【解答】解：、电路中要产生电流，它的两端必须要有电压．电压使导体中的自由电荷发生定向移动，从而产生电流；、电源有两极，正极和负极．正极聚集大量正电荷，负极聚集大量负电荷．它的作用就是给电路两端提供电压；、电源提供电压，电压产生电流．电路中有电流，说明电路中一定有电源；、电路中有电流的条件有两个：一是有电源，二是电路必须是通路．故选．2. 【答案】D【解析】首先分析电路的连接方式为灯泡和串联，电流表测电路电流，电压表测量灯的电压根据灯泡的亮度变化和电流表、电压表示数的情况分析电路的故障．【解答】解：根据电路图可知，两灯泡串联，电流表测量电路电流，电压表测量两端电压；电流表有示数，说明电路故障不可能是断路，而是短路；电压表有示数，说明电压表所测部分没有短路，因此电路故障为短路．故选．3. 【答案】C【解析】掌握电压表的连接方法：电压表并联在电路中，并要注意其正负接线柱的接法和量程的选择．【解答】解：要测量小灯泡两端的电压，需将电压表与并联，由图知，电压表所测的是两盏灯泡的总电压，应将挪到右边的接线柱处．故选．4. 【答案】A【解析】由电路图可知，两灯泡串联，电压表测的电压；根据串联电路的电流特点和欧姆定律可知电压表的示数．【解答】解：两灯泡串联，电压表测两端的电压，已知两端的电压为，则电压表的示数为．故选．5. 【答案】B【解析】电流表的电阻很小，相当于导线，闭合开关的也相当于导线，所以电流表、闭合的开关、导线接在之间，会把灯泡短路，整个电路出现短路现象．电路出现短路现象时，电路的电阻太小，电压一定，根据欧姆定律，电流会很大，会烧坏电源、电流表、导线等．【解答】解：电流表的电阻很小，在电路中相当于导线，接在之间把灯泡短路，闭合的开关、导线分别接在之间把灯泡短路，电路中灯泡短路时，电路短路，电路电阻很小，电流很大，会烧坏电源、电流表等．故选．6. 【答案】A【解析】导体电阻大小的影响因素：导体的材料、长度和横截面积．电阻是导体的一种特性，和导体中的电流、导体两端的电压、导体消耗的电功率大小无关．【解答】解：导体电阻大小和导体的长度有关，与导体中的电流、导体两端的电压、导体消耗的电功率大小无关．故选：．7. 【答案】A【解析】在实验变阻器时，闭合开关前滑片应该处于最大阻值处．【解答】解：、此时滑片左边的电阻丝接入电路，故此次处于最大阻值处，故符合题意；、此时滑片右边的电阻丝接入电路，且滑片处于中点，没有处于最大阻值处，故不符合题意；、此时选择的是最上面的两个接线柱，所以接入电路的电阻是零，故不符合题意；、此时滑片的左边电阻丝接入电路，且滑片处于中间，没有处于最大阻值处，故不符合题意．故选．8. 【答案】C【解析】半导体的阻值会随着光照或温度的变化而发生变化，电子体温计是利用了后者．【解答】解：半导体的阻值随着温度的变化而发生变化，根据欧姆定律，流过感温头的电流也随之发生变化，以此来反映人的体温．故选．9. 【答案】B【解析】滑动变阻器铭牌上标有的电阻值表示滑动变阻器的最大电阻，电流值表示滑动变阻器允许通过的最大电流；滑动变阻器在连入电路时，要将滑片滑到电阻最大位置，起到保护电路的作用；滑动变阻器接线柱的接法：选择上面一个、下面一个．【解答】解：、若将滑动变阻器金属杆两端的接线柱同时接入电路，此时变阻器不能起到变电阻的作用，故错误；、滑动变阻器铭牌上标有的电阻值表示滑动变阻器的最大电阻，电流值表示滑动变阻器允许通过的最大电流，故通过电阻丝的电流不能超过其允许通过的最大值，故正确；、在闭合开关前，应将滑片置于变阻器的最大阻值处，故错误；、当滑片处于最小阻值处时，变阻器接入电路的电阻就是零，故错误；故选．10. 【答案】A【解析】由示意图知握力计的原理是：闭合开关，用手握住手柄，柄向下运动压缩弹簧，滑片向下运动，滑动变阻器接入电路的电阻减小，电路电流增大，由电流表改装而成的力量计示数增大，灯泡亮度增大．【解答】解：、握力越大，滑动变阻器接入电路电阻越小，电流越大，力量计示数越大．此选项正确；、滑片在端时，弹簧没有受到压力．闭合开关，电路电流最小，此时指针的位置应是力量计的零刻度线，但电路仍有电流通过，所以力量计的零刻度线不是原电流表的零刻度线．此选项错误；、握力越大，滑动变阻器接入电路电阻越小，电路电流越大．此选项错误；握力越大，弹簧被压缩的越短；握力越小，弹簧的形变越小．此选项错误．故选．11. 【答案】,【解析】我国生活用电电压是；不高于的电压对人体来说是安全的．【解答】解：教室里的日光灯正常工作时的电压为，人体安全电压是不高于．故答案为：；．12. 【答案】串,相等,【解析】串联电路中各用电器工作时相互影响；在串联电路中电流处处相等；串联电路两端的电压等于串联的各用电器两端的电压之和．【解答】解：当从正在发光的手电筒中取下其中一粒灯珠，发现另外两粒灯珠不亮，说明它们相互影响，因此它们是串联连接；由于串联电路中电流处处相等，因此手电筒正常工作时通过三粒灯珠的电流相等；因为每粒灯珠都正常发光且电压都为，根据串联电路两端的电压等于串联的各用电器两端的电压之和可知：因此电源电压为．故答案为：串；相等；．13. 【答案】或,或或【解析】首先要明确电路的连接特点，再根据、、、各点连接时对电路连接造成的影响，来确定电路的新变化，最终做出判断．【解答】解：①电源短路是指不经过用电器，用导线直接将电源的两极进行连接的电路，因此，读图可知，为避免实验中电源短路，导线不能连接或两点．②本电路是一个串联电路，测电源电压，测定值电阻的电压，若导线连接的是两点，则定值电阻和电压表被短路，闭合电键前后，其示数都为零，若导线连接的是两点，则电流表和灯泡被短路，闭合电键前后，电流表示数都为零．若导线连接的是两点，则闭合电键前后，电流表和灯泡被短路，电流表示数都为零．故答案为：或；或或．14. 【答案】变大,不变,定值电阻【解析】滑动变阻器的原理是靠改变连入电路中的电阻丝的长度来改变电阻的，它的正确接法是“一上一下”．哪一段电阻丝被接入电路中是由下面的接线柱决定的．【解答】解：如图所示，、间接入如图所示的滑动变阻器．当与、与相连接时，滑片左边的电阻丝接入电路，故滑片向右移动，接入电路的电阻丝将变长，故电阻将变大；当与、与相连接时，滑动变阻器的全部电阻丝都接入电路，所以滑片向右移动，接入电路的电阻将不变，这是因为将滑动变阻器当成定值电阻接在电路中．故答案为：变大；不变；定值电阻．15. 【答案】暗,,变小【解析】分析电路图可知，灯泡和滑动变阻器串联，电流表测量电路中的电流，电流表被短路；当滑片向右移动时，滑动变阻器接入电路的电阻增大，电源电压不变，根据欧姆定律可知通过电路中的电流变化情况，电流越大，灯泡越亮；电流越小，灯泡越暗．【解答】解：如图可知，和串联，当滑动变阻器的滑片向右移动时，滑动变阻器接入电路的电阻变大；因为电源电压保持不变，电流表测量电路中的电流，电流表被短路；并且串联电路的总电阻等于各分电阻之和，由可知，电路中的电流变小，因此灯泡的亮度变暗，电流表的变小；由于电流表被短路，则电流表的示数为零．故答案为：暗；；变小．16. 【答案】,【解析】插入式电阻箱的原理：是利用铜塞插入或拔出改变连入电路中电阻丝的长度来变阻的，即把铜塞插进去，铜塞处的电阻丝就会短路，电流不从电阻丝走了，所以铜塞插进去的那部分电阻就消失了．【解答】解：当铜塞插入时，则该铜塞处的电阻丝就会短路，这部分电阻就会消失．故由图可知，拔出的铜塞所对应的电阻是：+，所以此时电阻箱的有效电阻是．当个铜塞都拔出时，此时根电阻丝串联，总电阻最大，它们的总电阻++ +；故答案为：；．17. 【答案】变大,变小; 左【解析】根据压力的变化分析滑动变阻器接入电路中的电阻，根据欧姆定律可知电路中电流的变化．; 据电流表的指针在偏转时，越向右，示数越大；越向左，示数越小的特点分析即可判断．【解答】解：当金属片受到的压力增大时，滑片下移，接入电路中的电阻丝变长，变阻器的阻值变大，电路中的总电阻变大，根据欧姆定律可知，电路中的电流变小．; 若电流表中的电流刻度换成相应力的刻度，的力比的力大，所以此时接入电路的电阻更大，电流表的示数应该变小，故的刻度应在的左边．18. 【答案】,没有更换灯泡组成不同的并联电路，多次实验,不是,闭合电路后，电池组两端的电压和并联电路的总电压相差很小【解析】切物体都有保持原来运状态不的质为惯性，些惯性是有益的些是有害的．汽机的四个冲中，做冲对外做功，将能转化为机能；缩有能量转化，将机械能转化内能．速度的际单位是用单位是，．【解答】解：油机功冲程将内能转为机械，该选项说法不正；车，，该选说法确．当汽车突然停止司和乘客由于惯性要保持原来的运状态容易冲出车外发生故，小汽车的司机和前乘必须使用安全选法正确；选．19. 【答案】电阻与电阻丝长度关系图象如下：②④⑤；⑤⑥；．; ②④⑤,⑤⑥;【解析】根据实验数据画出图象，先明确横轴、纵轴代表的物理量，然后分析数据确定标度，最后描点连线完成图象；; 在研究电阻大小与横截面积的关系时，要保持材料、长度都相同，横截面积不同，据此确定实验序号；在研究电阻大小与材料的关系时，要保持长度、横截面积都相同，材料不同，据此确定实验序号；; 已知代号为⑦的电阻丝属于镍铬合金，横截面积为，确定其阻值大小，必须在材料和横截面积相同的前提下，比较此电阻丝与其它电阻丝长度的比例关系，以确定其电阻值．【解答】解：先确定每组电阻与电阻丝长度的对应点，然后描点连线，画出图象；;研究电阻大小与横截面积的关系时，要保持材料、长度都相同，横截面积不同，由数据知：需要选择②④⑤进行实验；研究电阻大小与材料的关系时，要保持长度、横截面积都相同，材料不同，由数据知：需要选择⑤⑥进行实验；; 由数据知⑤⑦两组材料相同，横截面积相同，所以电阻大小只与长度有关．因为⑤中电阻丝的长度为，电阻为，所以⑦中电阻丝的长度为时，电阻应为．20. 【答案】丙; ,或,,【解析】根据电表的量程和实际情况进行分析；; 发生断路时，断开处两端的电压将等于电源电压．【解答】解：甲、用量程为的电流表，可能会超过电流表的量程；乙、由于电源电压为，所以乙用量程为的电压表不合适；丙、可以用量程为的电压表进行判断；; 将电压表的“+”接线柱与电源的正极相连，若电表的“-”接线柱与点接触后，电压表有示数，则说明与其并联的其它部分都是完好的，导线一定是断的；若电压表没有示数，则说明其它两根导线或断了，若再把电表的“-”接线柱与点接触，若电压表有示数，说明导线没断，导线断开；若没有示数，则说明导线断开了．。
北京四中届中考数学专练总复习圆(基础)
圆（基础）一、选择题1.对于下列命题：①随意一个三角形必定有一个外接圆，而且只有一个外接圆；②随意一个圆必定有一个内接三角形，而且只有一个内接三角形；③随意三角形必定有一个内切圆，而且只有一个内切圆；④随意一个圆必定有一个外切三角形，而且只有一个外切三角形．其中，正确的有()．A．1 个B．2 个C．3 个 D ． 4个2 ．下列命题正确的是()．A．相等的圆周角对的弧相等B．等弧所对的弦相等C．三点确立一个圆D．均分弦的直径垂直于弦3．秋千拉绳长3M，静止时踩板离地面，某小朋友荡秋千时，秋千在最高处踩板离地面2M(左右对称)，如下图，则该秋千所荡过的圆弧长为().A.MB.MC.MD.M4．已知两圆的半径分别为2、 5，且圆心距等于 2 ，则两圆地点关系是()．A．外离B．外切C．相切D．内含5．如下图，在直角坐标系中，一个圆经过坐标原点O，交坐标轴于E、 F， OE＝ 8，OF＝6，则圆的直径长为()．A．12B． 10 C ． 4D．15第3题图第5题图第6题图第7题图6．如下图，方格纸上一圆经过(2 ， 5) ， (-2 ，1) ， (2 ， -3) ， (6 ， 1) 四点，则该圆圆心的坐标为()．A． (2 ， -1)B．(2 ，2)C．(2，1)D． (3， 1)7．如下图， CA 为⊙O的切线，切点为A，点 B 在⊙O 上，若∠ CAB＝55°，则∠ AOB 等于()．A． 55°B． 90°C． 110° D ． 120°8．一个圆锥的侧面积是底面积的 3 倍，这个圆锥的侧面睁开图的圆心角是() ．A． 60°B． 90°C． 120° D ． 180°二、填空题9．如下图，△ ABC 内接于⊙ O，要使过点 A 的直线 EF 与⊙O 相切于 A 点，则图中的角应满足的条件是________ (只填一个即可).10．已知两圆的圆心距为 3，的半径为 1.的半径为2，则与的位置关系为________.11 ．如图所示， DB 切⊙O于点A，∠AOM=66°，则∠DAM=________________.第9题图第11题图第12题图第15题图12 ．如下图，⊙O的内接四边形ABCD 中， AB=CD，则图中与∠1相等的角有________________.13．点M 到⊙O 上的最小距离为2cm，最大距离为10 cm ，那么⊙O的半径为________________．14．已知半径为R 的半圆O，过直径AB 上一点C，作CD⊥AB 交半圆于点D，且，则AC的长为_______．15．如下图，⊙O是△ ABC 的外接圆， D 是弧 AB 上一点，连结BD，并延长至E，连接AD，若AB＝AC，∠ADE＝65°，则∠BOC＝________________．16．已知⊙O的直径为 4cm，点 P 是⊙O外一点， PO＝ 4cm，则过 P 点的⊙O 的切线长为________________cm ，这两条切线的夹角是 ________________ ．三、解答题17．如图，是半圆的直径，过点作弦的垂线交半圆于点，交于点使．试判断直线与圆的地点关系，并证明你的结论；18 ．在直径为20cm 的圆中，有一弦长为16cm，求它所对的弓形的高。
郑州市第四中学数学圆 几何综合专题练习(解析版)
郑州市第四中学数学圆 几何综合专题练习（解析版）一、初三数学 圆易错题压轴题（难）1．如图，以A （0，3）为圆心的圆与x 轴相切于坐标原点O ，与y 轴相交于点B ，弦BD的延长线交x 轴的负半轴于点E ，且∠BEO ＝60°，AD 的延长线交x 轴于点C ．（1）分别求点E 、C 的坐标；（2）求经过A 、C 两点，且以过E 而平行于y 轴的直线为对称轴的抛物线的函数解析式； （3）设抛物线的对称轴与AC 的交点为M ，试判断以M 点为圆心，ME 为半径的圆与⊙A 的位置关系，并说明理由．【答案】（1）点C 的坐标为（－3，0）（2）2343333y x x =++3）⊙M 与⊙A 外切 【解析】试题分析：（1）已知了A 点的坐标，即可得出圆的半径和直径，可在直角三角形BOE 中，根据∠BEO 和OB 的长求出OE 的长进而可求出E 点的坐标，同理可在直角三角形OAC 中求出C 点的坐标；（2）已知了对称轴的解析式，可据此求出C 点关于对称轴对称的点的坐标，然后根据此点坐标以及C ，A 的坐标用待定系数法即可求出抛物线的解析式；（3）两圆应该外切，由于直线DE ∥OB ，因此∠MED=∠ABD ，由于AB=AD ，那么∠ADB=∠ABD ，将相等的角进行置换后可得出∠MED=∠MDE ，即ME=MD ，因此两圆的圆心距AM=ME+AD ，即两圆的半径和，因此两圆外切.试题解析：（1）在Rt△EOB 中，3cot60232EO OB =⋅︒==， ∴点E 的坐标为（－2，0）．在Rt△COA 中，tan tan60333OC OA CAO OA =⋅∠=⋅︒==， ∴点C 的坐标为（－3，0）．（2）∵点C 关于对称轴2x =-对称的点的坐标为F （－1，0）， 点C 与点F （－1，0）都在抛物线上． 设()()13y a x x =++，用(03A ，代入得()()30103a =++，∴33a =． ∴()()313y x x =++，即 2343333y x x =++． （3）⊙M 与⊙A 外切，证明如下： ∵ME ∥y 轴，∴MED B ∠=∠．∵B BDA MDE ∠=∠=∠， ∴MED MDE ∠=∠． ∴ME MD =．∵MA MD AD ME AD =+=+， ∴⊙M 与⊙A 外切．2．如图所示，CD 为⊙O 的直径，点B 在⊙O 上，连接BC 、BD ，过点B 的切线AE 与CD 的延长线交于点A ，OE//BD ，交BC 于点F ，交AB 于点E. （1）求证：∠E=∠C ；（2）若⊙O 的半径为3，AD=2，试求AE 的长； （3）在（2）的条件下，求△ABC 的面积.【答案】（1）证明见解析；（2）10；（3）485. 【解析】试题分析：（1）连接OB ，利用已知条件和切线的性质证明：OE∥BD，即可证明：∠E=∠C；（2）根据题意求出AB 的长，然后根据平行线分线段定理，可求解； （3）根据相似三角形的面积比等于相似比的平方可求解. 试题解析：（1）如解图，连接OB ， ∵CD 为⊙O 的直径，∴∠CBD ＝∠CBO ＋∠OBD ＝90°， ∵AB 是⊙O 的切线，∴∠ABO ＝∠ABD ＋∠OBD ＝90°，∴∠ABD＝∠CBO.∵OB、OC是⊙O的半径，∴OB＝OC，∴∠C＝∠CBO.∵OE∥BD，∴∠E＝∠ABD，∴∠E＝∠C；（2）∵⊙O的半径为3，AD＝2，∴AO＝5，∴AB＝4.∵BD∥OE，∴＝，∴＝，∴BE＝6，AE=6+4=10（3）S △AOE==15，然后根据相似三角形面积比等于相似比的平方可得S△ABC= S△AOE==3．如图，△ABC内接于⊙O，点D在AB边上，CD与OB交于点E，∠ACD＝∠OBC；（1）如图1，求证：CD⊥AB；（2）如图2，当∠BAC＝∠OBC+∠BCD时，求证：BO平分∠ABC；（3）如图3，在（2）的条件下，作OF⊥BC于点F，交CD于点G，作OH⊥CD于点H，连接FH并延长，交OB于点P，交AB边于点M．若OF＝3，MH＝5，求AC边的长．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）AC＝48 5【解析】【分析】（1）根据直径所对的圆周角是直角，得出∠FCB=90°，再根据“同弧所对的圆周角相等”得出∠A=∠F，再根据已知条件得∠3=90°，得CD⊥AB；（2）延长BO交AC于K，由已知可得∠A=∠5，由∠A+∠2=90°得∠5+∠2=90°，根据三角形的内角和定理及外角定理得出∠9=∠1得出BO平分∠ABC；（3）延长BO交AC于点K，延长CD交⊙O于点N，联结BN，由条件可得CH=NH，BF=CF，从而HF是△CBN的中位线，HF∥BN，得出∠OEH=∠EHM又由∠OEH+∠EOH=∠EHM+∠OHP=90°可得HM=OB=5，在Rt△OBF中，根据勾股定理可得BF=4，解出BC=8，sin∠OBC=35，所以可得AC=2CK，C K=BC•sin∠OBC=245得AC=48 5.【详解】解：（1）如图1，令∠OBC＝∠1，∠ACD＝∠2延长BO交⊙O于F，连接CF．∵BF是⊙O的直径，∴∠FCB＝90°∴∠1+∠F＝90°，∵弧BC＝弧BC，∴∠A＝∠F又∵∠1＝∠2，∴∠2+∠A＝90°，∴∠3＝90°，∴CD⊥AB（2）如图2，令∠OBC＝∠1，∠BCD＝∠4延长BO交AC于K∵∠A＝∠1+∠4，∠5＝∠1+∠4，∴∠A＝∠5，∵∠A+∠2＝90°，∴∠5+∠2＝90°，∴∠6＝90°∵∠7＝180°﹣∠3＝90°，∴∠6＝∠7，又∵∠5＝∠8，∴∠9＝∠2∵∠2＝∠1，∴∠9＝∠1，∴BO平分∠ABC（3）如图3，延长BO交AC于点K，延长CD交⊙O于点N，联结BN∵OH⊥CN，OF⊥BC∴CH＝NH，BF＝CF∴HF是△CBN的中位线，HF∥BN∴∠FHC＝∠BNC＝∠BAC∵∠BAC＝∠OEH，∠FHC＝∠EHM∴∠OEH＝∠EHM设EM、OE交于点P∵∠OEH+∠EOH＝∠EHM+∠OHP＝90°∴∠EOH＝∠OHP∴OP＝PH∵∠ADC＝∠OHC＝90°∴AD∥OH∴∠PBM＝∠EOH，∠BMP＝∠OHP∴PM＝PB∴PM+PH＝PB+OP∴HM＝OB＝5在Rt△OBF中，根据勾股定理可得BF＝4∴BC＝8，sin∠OBC＝3 5∵∠A+∠ABO＝∠DEB+∠ABO＝90°∴∠AKB+∠CKB＝90°∴OK⊥ACAC＝2CK，CK＝BC•sin∠OBC＝24 5∴AC＝48 5【点睛】此题主要考查了圆的综合应用以及三角形的内角和定理及外角定理和勾股定理、三角函数等知识，理解同弧所对的圆周角相等是解题关键．4．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△ABC的边BC在y轴的正半轴上，点A在x轴的正半轴上，点C的坐标为（0，8），将△ABC沿直线AB折叠，点C落在x轴的负半轴D（−4，0）处．（1）求直线AB的解析式；（2）点P从点A出发以每秒45个单位长度的速度沿射线AB方向运动，过点P作PQ⊥AB，交x轴于点Q，PR∥AC交x轴于点R，设点P运动时间为t（秒），线段QR长为d，求d与t的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；（3）在（2）的条件下，点N是射线AB上一点，以点N为圆心，同时经过R、Q两点作⊙N，⊙N交y轴于点E，F．是否存在t，使得EF=RQ？若存在，求出t的值，并求出圆心N的坐标；若不存在，说明理由．【答案】（1）132y x=-+（2）d=5t （3）故当 t=85，或815，时，QR=EF，N（-6，6）或（2，2）．【解析】试题分析：（1）由C（0，8），D（-4，0），可求得OC，OD的长，然后设OB=a，则BC=8-a，在Rt△BOD中，由勾股定理可得方程：（8-a）2=a2+42,解此方程即可求得B的坐标，然后由三角函数的求得点A的坐标，再利用待定系数法求得直线AB的解析式；（2）在Rt△AOB中，由勾股定理可求得AB的长，继而求得∠BAO的正切与余弦，由PR//AC 与折叠的性质，易证得RQ=AR，则可求得d与t的函数关系式；（3）首先过点分别作NT⊥RQ于T，NS⊥EF于S，易证得四边形NTOS是正方形，然后分别从点N在第二象限与点N在第一象限去分析求解即可求解;试题解析：（1）∵C （0，8），D （-4，0）， ∴OC=8，OD=4， 设OB=a ，则BC=8-a ，由折叠的性质可得：BD=BC=8-a ， 在Rt △BOD 中，∠BOD=90°，DB 2=OB 2+OD 2， 则（8-a ）2=a 2+42， 解得：a=3， 则OB=3， 则B （0，3）， tan ∠ODB=34OB OD = ， 在Rt △AOC 中，∠AOC=90°，tan ∠ACB=34OA OC = ， 则OA=6， 则A （6，0），设直线AB 的解析式为：y=kx+b ，则60{3k b b +== ，解得：1{23k b =-= ， 故直线AB 的解析式为：y=-12x +3； （2）如图所示：在Rt △AOB 中，∠AOB=90°，OB=3，OA=6， 则22135,tan 2OB OB OA BAO OA +=∠== ，255OAcos BAO AB∠==， 在Rt △PQA 中，905APQ AP t ∠=︒=，则AQ=10cos APt BAO =∠ ,∵PR ∥AC ，∴∠APR=∠CAB ，由折叠的性质得：∠BAO=∠CAB ， ∴∠BAO=∠APR ， ∴PR=AR ，∵∠RAP+∠PQA=∠APR+∠QPR=90°， ∴∠PQA=∠QPR ， ∴RP=RQ ， ∴RQ=AR ，∴QR=12 AQ=5t, 即d=5t;（3）过点分别作NT ⊥RQ 于T ，NS ⊥EF 于S ， ∵EF=QR ， ∴NS=NT ，∴四边形NTOS 是正方形，则TQ=TR=1522QR t = ， ∴1115151022224NT AT AQ TQ t t t ==-=-=（）（） ， 分两种情况，若点N 在第二象限，则设N （n ，-n ），点N 在直线132y x =-+ 上， 则132n n -=-+ ， 解得：n=-6，故N （-6，6），NT=6， 即1564t = ， 解得：85t =; 若点N 在第一象限，设N （N ，N ）， 可得：132n n =-+ , 解得：n=2， 故N （2，2），NT=2，即1524t =, 解得：t=815∴当 t =85，或815，时，QR =EF ，N （-6，6）或（2，2）。
北京四中初二数学周末练习
北京四中初二数学周末练习习题部分一、选择题：1．下面四个图形中，不是轴对称图形的是( )2．若等腰三角形的一个内角等于80°，则它的底角可能等于( )A．70°B．80°C．50°D．80°或50°3．一个等腰三角形的一边长为6，一个外角为120°，则它的周长为( )A．12B．15C．16D．184．如果多项式可因式分解为，则、的值为( )A．B．C．D．5．如果是一个完全平方式，则的值应为( )A．3 B．C．D．6．下列说法中正确的是( )①△ABC和△DEF中，若，，，则；②全等三角形的高相等；③顶角和底边对应相等的两个等腰三角形全等A．①②B．③C．①③D．①②③7．在直角坐标系中，O为坐标原点，P点坐标为(-2，2)，在轴上找一点，使△POQ为等腰三角形，则符合条件的点Q共有( )A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题：8．分解因式：____________。
9．分解因式：____________。
10．分解因式：____________。
11．分解因式：____________。
12．如图1，AB、CD相交于点O，，试添加一个条件使得，你添加的条件是____________(只需写一种)。
13．如图2，有两个长度相同的滑梯，即，左边滑梯的高度与右边滑梯的水平方向的长度相等，则____________。
14．如图3，中，，平分交于，垂直平分，若，则______15．如图4，正方形ABCD的边长为2，M、N分别为AB、AD的中点，在对角线BD 上找一点P，使△MNP的周长最小，则此时____________。
16．如图5，在△ABC中，，、分别在、上，，，则______。
17．已知：如图，在△ABC中，轴，，点A坐标是(-4，4)，点B坐标是(-3，1)，请画出△ABC关于轴对称的，并写出、、三点的坐标。
参考答案：1．C 2．D 3．D 4．A 5．D 6．B 7．C8．9．10．11．12．(不唯一)13．90°14．315．216．45°17．画图略。
湖北省武汉四中2020-2021学年高一上学期10月第二周周考数学试卷 含答案
2020-2021学年度武汉四中10月周考卷2学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知集合{}|1A x x =<，1|1B x x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭，则A B =（ ） A ．{}|01x x x <>或 B ．{}|010x x x <<<或 C ．{}|0x x <D ．φ2．命题“2,210x x x ∀∈-+≥R ”的否定是（ ） A ．x R ∃∉，2210x x -+<B ．x ∀∈R ，2210x x -+≤C ．0x ∃∈R ，200210x x -+≥D ．0x ∃∈R ，20210x x -+<3．给出下列四个函数，其中是奇函数，且在定义域上为减函数的是（ ） A ．()3f x x x =--B ．()1f x x =-C ．()3f x x -=D ．()21x x f x x -=-4．若,b R,,a a b ∈≠且则下列式子：（1）22a 32b ab +>，（2）553223a b b a a b +>+，（3）2252(2)a b a b ++≥-，（4）2b aa b+>.其中恒成立的个数是 A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个5．一个偶函数定义在[]6,6-上，它在[]0,6上的图象如下图，下列说法错误的个数是（ ）①这个函数仅有一个单调增区间 ②这个函数仅有两个单调减区间 ③这个函数在其定义域内最大值是6④这个函数在其定义域内取最大值6时x 的取值的集合是{}3 A ．1个B ．2个C ．3个D ．0个6．国内快递1 000 g 以内的包裹的邮资标准如表：运送距离x(km)0<x≤500500<x ≤1 000 1 000<x≤1 500 …邮资y(元) 5.006.007.00…如果某人在西安要邮寄800 g 的包裹到距西安1 200 km 的某地，那么他应付的邮资是( )A ．5.00元B ．6.00元C ．7.00元D ．无法确定7．有四个幂函数：①1()f x x -=；②2()f x x -=；③3()f x x =；④13()f x x =.某同学研究了其中的一个函数，他给出这个函数的三个性质：（1）偶函数；（2）值域是{y y R ∈，且0}y ≠；（3）在(,0)-∞上是增函数.如果他给出的三个性质中，有两个正确，一个错误，则他研究的函数是（ ）A ．①B ．②C ．③D ．④8．设函数22,()6,x x x af x ax x a⎧--≥⎪=⎨-<⎪⎩是定义在R 上的增函数，则实数a 取值范围（ ）A ．[)2,+∞B ．[]0,3C ．[]2,3D ．[]2,4二、多选题9．（多选题）下列命题为真命题的是( ) A ．x R ∀∈，210x x ++>B ．当0ac >时，x R ∃∈，20ax bx c +-=C ．幂函数的图象都通过点()1,1D ．“23x -<<”是“()()222||4230x x xx -+--<”的充要条件10．定义新运算⊕，当a b ≥时，a b a ⊕=；当a b <时，2a b b ⊕=，则函数()()()12f x x x x =⊕-⊕，[]2,2x ∈-的值可以等于（ ）．A ．6-B ．1C ．6D ．4-11．已知狄利克雷函数()1,0,x f x x ⎧=⎨⎩是有理数是无理数，则下列结论正确的是（ ）A ．()f x 的值域为[]0,1B ．()f x 定义域为RC．()()1f x f x+=D．()f x是奇函数12．我们称函数1,0sgn0,01,0xx xx>⎧⎪==⎨⎪-<⎩为符号函数，记()3sgnf x x x=⋅，则下列的叙述中正确的是（）A．sgn x是奇函数B．sgn x是周期函数C．()()()23f x f x f x⋅=对x R∀∈都成立D．若对[],1x t t∀∈+，不等式()()8f x t f x+≥恒成立，则34t≤-三、填空题13．若图象过点(1，0)的二次函数f(x)＝ax2－4x＋c的值域为[0，＋∞)，则a＝__________．14．设0.60.6a=， 1.50.6b=，0.61.5c=，则a，b，c的大小关系是________．15．设奇函数f(x)的定义域为[－5,5]，当x∈[0,5]时，函数y＝f(x)的图象如图所示，则使函数值y＜0的x的取值集合为________．16．已知函数()()()()222222,228.f x x a x ag x x a x a=-++=-+--+设()()(){}()()(){}12max,,min,H x f x g x H x f x g x==，{}max,p q表示,p q中的较大值，{}min,p q表示,p q中的较小值，记()1H x得最小值为,A()2H x得最小值为B,则A B-=_______四、解答题17．已知集合{}{}24,131A x xB x m x m=-<<=+<<-（1）当2m=时，命题:p x A∈，命题:q x B∈，若p q⌝∧为真命题，求x范围；（2）若B A⊆，求实数m的取值范围.18．已知命题p：实数x满足2112xx+≥-，命题q：实数x满足2(21)(1)0x m x m m-+++≥.（1）求命题p 为真命题，求实数x 的取值范围； （2）若q 是p 的必要不充分条件，求实数m 的取值范围.19．（1）已知()f x 是一次函数，且满足()()3121217f x f x x +--=+，求()f x 的解析式；（2）已知()f x 是R 上的奇函数，且当0x >时，()21f x x x --＝，求()f x 的解析式；20．某景区提供自行车出租，该景区有50辆自行车供游客租赁使用，管理这些自行车的费用是每日115元．根据经验，若每辆自行车的日租金不超过6元，则自行车可以全部租出；若超出6元，则每超过1元，租不出的自行车就增加3辆．为了便于结算，每辆自行车的日租金x （元）只取整数，并且要求租自行车一日的总收入必须高于这一日的管理费用，用y （元）表示出租自行车的日净收入（即一日中出租自行车的总收入减去管理费用后得到的部分）． （1）求函数()y f x =的解析式；（2）试问当每辆自行车的日租金为多少元时，才能使一日的净收入最多？ 21．已知函数()f x 对一切实数,x y 都有()()(21)f x y f y x x y +-=++成立，且(1)0f =.(1)求(0)f 的值；(2)求()f x 的解析式，并用定义法证明()f x 在1(,)2-+∞单调递增； (3)已知a R ∈，设P ：102x <<，不等式()32f x x a +<+恒成立，Q :[2,2]x ∈-时，()()g x f x ax =-是单调函数。
四中周练 Module 1-3知识点复习
四中周练 Module 1-3知识点复习初二年级英语备课组责编：郭靖姓名_______________ 班级_______________ 学号_________________【本周练习】Module 1一、单项填空1. ---How about him?---He just gave me _____ advice.A. aB. anC. manyD. some2. Please give me ________.A. three piece of paperB. three pieces of paperC. three piece of papersD. three pieces of papers3. ---This book is a bit difficult. ______ read something easier?---All right.A. Why not toB. Why don’tC. Why notD. Why not you4. Would you please help me_________ the big box?A. carryingB. carryC. with carryD. carries5. Please _________look up every word.A try not to B. try to not C. not try to D. to try not6. How about_________？A. go swimmingB. go swimC. going swimD. going swimming7. Sorry, Miss Green. I_________my homework at home.A. forgotB. forgetC. leftD. leave8. Don’t forget_________ an umbrella with you.A. takeB. to takeC. takingD. took9. It ______ a long time to understand the whole passage.A .costs B. takes C. spends D. pays10. He listens to English on the radio _________.A. every dayB. everydayC. all the dayD. in day二、阅读理解The English language started about 1,500 years ago in England. Three groups of people came to the country. They were the Angles, the Saxons, and the Jutes. These three groups brought their languages with them to England. After some time, the three languages became one newlanguage--- English. The name “English”comes from the Angles. They lived in most of England. “England”means “Angle Land”or “Country of the Angle”.The language that we speak today-Modern English is not the same as the English that people used 1,500 years ago, including Old English(before 1150) and Middle English ( up till 1500). That language-Old English sounds different, and it has some different rules of grammar. There were only a few thousand words in Old English. But Modern English does come from Old English, and it is still like it in many important ways.1. When did Modern English start?A. About the year 1150.B. Before the year 1500C. Between the 12th century and the 16th centuryD. About the year 15002. How many languages did Old English come from?A. OneB. TwoC. ThreeD. Four3. Which language did the name “English”come from?A. Modern English.B. The Angles.C. The Jutes.D. The Saxons.4. According to the passage, modern English differs form Old English in ______.A. grammar.B. pronunciationC. wordsD. All of the above5. Which of the following sentences is TRUE?A. Modern English has nothing to do with Old English.B. Modern English has more words than Old English.C. Modern English has a vocabulary twice as Old English.D. There is no difference between Old English and Middle English.Module 2-3一、单项填空1. –________ have you been in Beijing?–I have been here since 2003.A. Which yearB. How longC. WhenD. What time2. Talk _______ the film or novel ________ your friends in English. This is a great way tolearn English.A. to/ forB. with/ aboutC. about /withD. with / to3．---Have you had a holiday recently?---Yes, I _____ one a month _____ .A. have had, agoB. had, agoC. have had, yetD. have, after4. My good friend Li Ming has invited me ________ to his birthday party.A. goesB. goingC. has goneD. to go5. –How far is your hometown? –By train it __________ ten hours.A. will spendB. will takeC. has takenD. has spent6. It’s important _____ Liu Sanzi _____ their farm because there are seven people in hisfamily and they are very poor.A. to, to work inB. for, working onC. about, to work inD. for, to work on7. –Have you been to Thailand?- No, I have_______been there.A. everB. neverC. beforeD. yet8. –Have your family been to the Bird Net?–Yes. We ________ there at the opening ceremony of the 29th Olympic Games.A. have beenB. have goneC. wasD. went9. –Where is your father? –He’s not here, he has _______ to Xinjiang.A. goneB. beenC. wentD. already10. Lily is too busy, so she hasn’t had lunch _______.A. tooB. beforeC. yetD. already二、阅读理解Many people have to work on the weekend. Some people do not mind. Other people think it is terrible.One man thinks that working on the weekend can be dangerous. He is Graham Coates. Mr. Coates worked in an office in Brighton, England.On Saturday, May 24, 1986, he went to the office to do some work. When he got in the elevator to go home, it stopped between floors. Mr. Coates could not get out of the elevator. He was trapped（困住了）! He started to shout, but no one heard him. Then Mr. Coates remembered that it was a holiday in England. No one was going to come to work until Tuesday!There was nothing for Mr. Coates to do. He had to wait until one his coworkers came to work and found him. With nothing to eat or drink, Mr. Coates ended up sleeping for most of the time.Early on Tuesday morning, the vice(副职) president of the company came into work and found the elevator was not working. When the elevator was opened, Mr. Coates came out cold, weak, and tired. He had been in the elevator for sixty-two hours!Now Mr. Coates says, “I only uses elevators if they have telephones in them.”1. Mr. Coates could not get out of the elevator because ______.A. it was brokenB. it was a weekendC. it was a holidayD. it stopped on a wrong floor2. How long did he stay in the elevator?A. Twenty-four hours.B. From Saturday to Monday.C. More than sixty hours.D. From Tuesday to Saturday.3. What did he do in the elevator most of the time?A. Shouted and screamed.B. Slept and waited.C. Telephoned his boss.D. Ate and drank.4. How did he make his way out in the end?A. The vice-president found him.B. Someone opened the elevator.C. The elevator began to work on Tuesday.D. He found a door in the elevator.5. What is the best title for this story?A. An Interesting ElevatorB. A Busy WeekendC. Elevator SafetyD. Trapped in an Elevator【参考答案】Module 1一、单项填空1. D2. B3. C4. B5. A6. D7. C8. B9. B10. A难点题目解析1. D。
湖南省衡阳县第四中学2013-2014学年高二下学期数学理周练(5)
② f an f an 2 2 n 2
a
a n 2
2an an2 22an1 f 2 an 1 ；
an 1 f 2 an 1 ；
2
③ f an f an 2
an an 2
④ f an f an 2 ln an ln an 2 ln an 1
3
似公式中最精确的一个是 A． d 解析：
3
16 V 9
B． d 3 2V
C． d
300 V 157
பைடு நூலகம்
D． d
3
21 V 11
3 4 d 3 6V a 6b 69 由V ( ) ，得d , 设选项中常数为 , 则 = ；A中代入得 = =3.375， 3 2 b a 16 6 1 6 157 6 11 B中代入得 = =3，C中代入得 = =3.14, D中代入得 = =3.142857， 2 300 21 由于D中值最接近的真实值，故选择D。
第 5 题图
5．函数 f ( x) x cos x2 在区间 [0, 4] 上的零点个数为 A．4 C．6 B．5 D．7
2 2 解析： f ( x) 0 ，则 x 0 或 cos x 0 ， x k
2
, k Z ，又 x 0,4 ， k 0,1,2,3,4
2
f 2 an 1 .选 C
4．如图，在圆心角为直角的扇形 OAB 中，分别以 OA，OB 为直径作两个半圆. 在扇形 OAB 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是 A． 1
2 π
B．
1 1 2 π
C．
2 π
广东省东莞四中高一上学期第10周周测数学试卷Word版含答案
东莞四中2021-2021学年高一上学期数学周测〔第10周〕班级 姓名 学号一、单项选择题1．集合{}12A x x =-≤≤，{}1B x x =<，那么()A B =R〔〕A ．{}1x x >B ．{}1x x ≥C ．{}12x x <≤D ．{}12x x ≤≤2．集合{}2320,A x x x x R =-+=∈，{}05,B x x x N =<<∈，那么满足条件A C B ⊆⊆的集合C 的个数为〔〕 A ．4B ．5C ．6D ．73．“3x =〞是“29x =〞的〔〕A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 4．a ，b 中至少有一个不为零的充要条件是〔〕 A ．ab ＝0B ．ab>0 C ．a 2＋b 2＝0 D ．a 2＋b 2>05．设命题：p ：1x ∀<-，202xx +>，那么p ⌝为〔〕 A ．01x ∃<-，2002x x +≤ B ．01x ∃≥-，2002x x +≤ C ．1x ∀<-，202xx +≤D ．1x ∀≥-，202xx +≤6．不等式210ax bx --≥的解集是11[,]23--，那么不等式20x bx a --<的解集是〔〕A ．(2,3)B ．(,2)(3,)-∞⋃+∞C ．11(,)32D ．11(,)(,)32-∞⋃+∞7．假设,,,a b c d R ∈，那么以下说法正确的选项是〔〕 A ．假设,a b c d >>，那么ac bd > B ．假设a b >，那么22ac bc > C ．假设0a b <<，那么11a b< D ．假设a b >，那么33a b >8．0x >，0y >，23x y +=，那么23x yxy+的最小值为〔〕A ．322-B ．221+C ．21-D ．21+二、多项选择题9．以下四个不等式中，解集为∅的是〔〕 A ．210x x -++≤ B ．22340x x -+< C ．23100x x ++≤D ．2440(0)x x a a a ⎛⎫-+-+>> ⎪⎝⎭10．a Z ∈，关于x 的一元二次不等式260x x a -+≤的解集中有且仅有3个整数，那么a 的值可以是〔〕. A ．6B ．7C ．8D ．911．函数()f x 是定义在R 上的奇函数，以下说法正确的选项是〔〕 A ．()00f =B ．假设()f x 在[0,)+∞上有最小值1-，那么()f x 在(,0]-∞上有最大值1C ．假设()f x 在[1,)+∞上为增函数，那么()f x 在(,1]-∞-上为减函数D ．假设0x >时，()22f x x x =-，那么0x <时，()22f x x x =--12．以下根式与分数指数幂的互化正确的选项是〔〕 A ．21()x x -=- B ．1262(0)y y y =<C ．313(0)xx x-=≠D ．143232()(0).x x x ⎡⎤-=>⎣⎦三、填空题 13．分解因式：______.14．幂函数()()257mf x m m x =-+是R 上的增函数，那么m 的值为______．15．假设命题“x R ∃∈使()2110x a x +-+<〞是假命题，那么实数a 的取值范围为_____，16．设函数f (x )＝(1)()x x a x++为奇函数，那么a ＝________.四、解答题17．〔1〕计算：01363470.001168-⎛⎫-++ ⎪⎝⎭； 〔2〕11223(0)a aa -+=>，求22111a a a a --++++的值.18．集合U 为全体实数集，{|} 2 5 M x x x ≤-≥＝或,1{}1|2N x a x a ≤≤＝＋－. 〔1〕假设3a =, 求U M C N ⋃〔2〕假设N M ⊆，求实数a 的取值范围. 19．函数2()21f x x ax a =-++-(1)当1a =时，在[1,6]x ∈-上求()f x 的最值；(2)假设[0,1]x ∈时()0f x >恒成立，求实数a 的取值范围． 20．函数f (x )＝1－2x. (1)假设g (x )＝f (x )－a 为奇函数，求a 的值； (2)试判断f (x )在(0，＋∞)内的单调性，并用定义证明2021-2021第一学期高一数学周测参考答案〔第10周〕一、单项选择题(共10小题，每题4分，总分值40分．每题只有一个符合题意选项) 1．D 2．A 3． A 4.D 5．A 6. A7．D 8． B二、多项选择题 9．BCD 10．ABC11．ABD12．CD三、填空题： 13．3(3-4)+（）x x 14．23或15．[1,3]16．1-.四、解答题17．〔1〕原式()66011313432437(0.1)2238-⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎡⎤=-++⨯ ⎪ ⎪ ⎪⎣⎦⎝⎭⎝⎭⎝⎭10188989=-++⨯=；〔2〕∵11223a a -+=，∴17a a -+=，∴2247a a -+=， ∴原式471671+==+. 18．解：〔1〕当3a =时,{}45|N x x ≤≤＝, 所以 U N 4{}5|x x x <>＝或 所以U M C N ⋃＝{}|45x x x <≥或〔2〕①211a a -<+,即2a <时, N ∅=, 此时满足N M ⊆. ②当211a a -≥+,即2a ≥时, N ∅≠, 由N M ⊆得 15a +≥ 或212a -≤-所以4a ≥ 综上,实数a 的取值范围为()),24,⎡-∞⋃+∞⎣19．解：〔1〕当1a =时，22()2(1)1f x x x x =-+=--+()f x ∴的对称轴为1x =，那么()f x 在[1,1]-上增，在[1,6]上减又(1)3,(6)3612243f f -=-=-+=-<-〔2〕22()()1f x x a a a =--++-的对称轴为x a =，抛物线开口向下20．解：〔1〕由g 〔x 〕＝f 〔x 〕-a 得，g 〔x 〕＝1-a-2x， 因为g 〔x 〕是奇函数，所以g 〔-x 〕＝-g 〔x 〕，即1-a-()2x -＝-2(1)a x--， 解得a ＝1.〔2〕函数f 〔x 〕在〔0，＋∞〕内为增函数．证明如下：设x 1、x 2为〔0，＋∞〕内的任意两点，且x 1<x 2， 那么()()2121(1)f x f x x -=-12(1)x --21122()x x x x -=. 因为0<x 1<x 2，所以210x x ->，x 1x 2>0，从而21122()0x x x x ->， 即f 〔x 1〕<f 〔x 2〕．所以函数f 〔x 〕在〔0，＋∞〕内是增函数．。
广东省东莞四中高二上学期数学第十周周测Word版含答案老头
东莞四中2021-2021学年第一学期高二数学第十周周测班级____________________姓名____________________分数____________________一、单项选择题1．不等式2560x x +-≤的解集为〔〕A ．{|6x x ≥或}1x ≤-B ．{}|16x x -≤≤C ．{}|61x x -≤≤D ．{|1x x ≥或}6x ≤-2．1234,,,, (3456)的一个通项公式是〔〕A ．n 1 1a n =-B ．n n 21a n =-C ．2n n a n =+D ．n =21n a n + 3．一个三角形中的两个角分别等于120︒和45︒，假设45︒角所对的边长是，那么120︒角所对的边长是〔〕A ．4B．．．124．,0c d a b <>>，以下不等式中必成立的一个是( )A ．a c b d +>+B ．a c b d ->-C ．ad bc <D ．a bc d> 5．2237,1M x x N x x =-+=-++，那么〔 〕A ．M N <B ．M N >C ．MN D ．,M N 的大小与x 的取值有关6．数列{}n a 的前n 项和3n S n =，那么56a a +的值为〔〕A ．91B ．152C ．218D ．277．在正项等比数列{}n a 中，1a 和19a 为方程210160x x -+=的两根，那么81012a a a =( )A ．16B ．32C ．6 4D ．2568．公差不为0的等差数列的第4，7，16项恰好分别是某等比数列的第4，6，8项，那么该等比数列的公比是〔〕A二、多项选择题9．以下命题中，一定正确的选项是〔〕A ．假设a b >，且11a b>，那么0a >，0b <B ．假设0a b >>，那么1a b >C ．假设a b >，且a c b d +>+，那么c d >D ．假设a b >，且ac bd >，那么c d > 10．使0ab >成立的充分不必要条件可以是〔〕A ．0a >，0b >B ．0a b +>C ．0a <，0b <D ．1a >，1b >11．ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且2sin sin sin B A C =，那么角B 的值不可能是〔〕A ．45°B ．60°C ．75°D ．90°12．等差数列{}n a 的首项10a >，设其前n 项和为{}n S ，且611S S =，那么〔〕A ．0d >B ．0d <C ．80a =D ．n S 的最大值是8S 或者9S 三、填空题13．数列{}n a 的前n 项和212n S n n =+，数列{}n a 的通项公式为_______________. 14．等差数列{}n a 中，284166a a a +==，，那么公差d =_____________. 15．在△ABC 中，假设sinA:sinB:sinC=4:3:2，那么cosA=16．假设x ，y 满足约束条件101024x y x y x y --≥⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩，那么32x y +的最大值为______四、解答题17．在ABC 中，三个内角A B C ，，的对边分别为a b c ，，，222a c b ac +=+. 〔1〕求角B 的大小； 〔2〕假设):31:2a c =，求角C 的大小.18．不等式2364ax x -+>的解集为{|1x x <或}2x >. 〔1〕求a ；〔2〕解不等式()2220ax ac x c -++<.参考答案CCDBBBCC AB ACD CD BD5．2237,1M x x N x x =-+=-++,()()22 371M N x x x x -=-+--++()222462140x x x =-+=-+>△所以有M N >.应选：B .6．因为数列{}n a 的前n 项和3n S n =，所以33645664152S S a a =-=-=+.应选：B.8．设等差数列{}n a 的公差为,0d d ≠，假设数列{}n a 的第4，7，16项恰好分别是某等比数列的第4，6，8项，那么4a 、7a 、16a 成等比数列，即27416a a a =⋅，所以()()()21116315a d a d a d +=+⋅+，化简得2169a d d -=，由0d ≠可得132d a =-， 所以41332d a a d =+=，71962d a a d =+=， 所以该等比数列的公比q 满足2743a q a ==，所以该等比数列的公比q =应选：C.9．对于A ，假设a b >，且11a b>，那么0b a ab ->，所以0ab <，所以0,0a b ><，故A 正确；对于B ，假设0a b >>，那么1ab>，故B 正确； 对于C ，假设c d =，不等式依旧能成立，故C 不对；对于D ，假设0c d =>，不等式依旧能成立，故D 也不对.应选：AB. 10．由0a >，0b >可以推出0ab >，反之不成立，故A 满足题意 当5,4a b ==-时满足0a b +>，但不满足0ab >，故B 不满足题意 由0a <，0b <可以推出0ab >，反之不成立，故C 满足题意由1a >，1b >可以推出0ab >，反之不成立，故D 满足题意应选：ACD11．∵2sin sin sin B A C =， 由正弦定理得：∴2b ac =，∴2222221cos 2222a cb ac ac ac ac B ac ac ac +-+--==≥=，当且仅当a c =时取等号， 又0B π<<，故0,3B π⎛⎤∈ ⎥⎝⎦.应选：CD.12．解：1167891011950S S a a a a a a -=++++==，因为10a >所以90a =，0d <，89S S =最大，应选：BD ．13．12n a n =+14．215．由正弦定理得a∶b∶c＝4∶3∶2，设a ＝4k ，b ＝3k ，c ＝2k ，那么cosA ＝2229416232k k k k k+-⨯⨯＝－14故答案为-14.16．13 17．〔1〕3B π=；〔2〕4Cπ.〔1〕因为222a c b ac +=+，所以222a c b ac +-=，由余弦定理可得2221cos 22a cb B ac +-==，又()0,B π∈，所以3B π=；〔2〕由题意，设)1,2,0a x c x x ==>，所以)())22222212126b a c ac x x x x x ⎡⎤+-=+-⋅=⎣⎦=，所以b =，由正弦定理得sin sin b c B C =，所以sin sin c B C b ===， 又20,3C π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以4Cπ.18．〔1〕a ＝1；〔2〕当2>c 时，不等式的解集为{}2x x c <<，当2c =时，不等式的解集为∅，当2c <时，不等式的解集为{}2x c x <<解：〔1〕因为不等式2364ax x -+>的解集为{|1x x <或}2x >，所以1x =或2x =是方程2320ax x -+=的根， 所以320a -+=，解得1a =〔2〕由〔1〕可知不等式化为()2220x c x c -++<，即()(2)0x c x --<当2>c 时，不等式的解集为{}2x x c <<， 当2c =时，不等式的解集为∅， 当2c <时，不等式的解集为。
北京市第四中学九年级数学上册第二十四章《圆》经典习题(培优)
一、选择题1．如图，在平行四边形ABCO 中，45C ∠=︒，点A ，B 在⊙O 上，点D 在优弧ADB 上，DA DB =，则AOD ∠的度数为（ ）A ．165°B ．155°C ．145°D ．135° 2．下列说法正确的是（ ）A ．在同圆或等圆中，如果两条弧相等，则它们所对的圆心角也相等B ．三点确定一个圆C ．平分弦的直径垂直于这条弦D ．90°的圆心角所对的弦是直径3．如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，∠ACB ＝54°，则∠ABO 的度数是（ ）A ．54°B ．30°C ．36°D ．60° 4．如图，AB 为O 的直径，C 为O 上一点，其中6AB =，120AOC ∠=︒，P 为O 上的动点，连AP ，取AP 中点Q ，连CQ ，则线段CQ 的最大值为（ ）A ．37B ．3272+C ．237+D ．337225．已知⊙O ，如图， （1）作⊙O 的直径AB ；（2）以点A 为圆心，AO 长为半径画弧，交⊙O 于C ，D 两点；（3）连接CD 交AB 于点E ，连接AC ，BC ．根据以上作图过程及所作图形，有下面三个推断：①CE DE =；②3BE AE =；③2BC CE =．其中正确的推断的个数是（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个6．给出下列说法：①圆是轴对称图形，对称轴是圆的每一条直径；②三角形的外心到三角形各顶点的距离相等；③经过三个点一定可以画一个圆；④平分弦的直径垂直于弦；⑤垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧．正确的有（ ）A ．4B ．3C ．2D ．17．如图，正六边形ABCDEF 内接于O ，过点O 作OM ⊥弦BC 于点M ，若O 的半径为4，则弦心距OM 的长为（ ）A ．23B ．3C ．2D ．22 8．已知⊙O 的直径为6，圆心O 到直线l 的距离为3，则能表示直线l 与⊙O 的位置关系的图是（ ） A ． B ．C ．D ．9．如图，A 、B 、C 三点在O 上，D 是CB 延长线上的一点，40ABD ∠=︒，那么AOC ∠的度数为（ ）．A ．80°B ．70°C ．50°D ．40° 10．如图，PA 、PB 、CD 是O 的切线，切点分别是A 、B 、E ，CD 分别交PA 、PB 于C 、D 两点，若60APB ∠=︒，则COD ∠的度数（ ）A ．50°B ．60°C ．70°D ．75°11．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AB 为⊙O 的直径，点C 为BD 的中点．若50A ∠=︒，则B 的度数是（ ）A ．50︒B ．55︒C ．60︒D ．65︒ 12．如图，⊙P 与y 轴相切于点C （0，3），与x 轴相交于点A （1，0），B （7，0），直线y=kx-1恰好平分⊙P 的面积，那么k 的值是（ ）A ．12B ．45 C ．1 D ．4313．如图，半径为1cm 的P 在边长为9πcm ，12πcm ，15πcm 的三角形外沿三遍滚动（没有滑动）一周，则圆P 所扫过的面积为（ ）cm 2A ．73πB ．75πC ．76πD ．77π14．如图，⊙O 是四边形 ABCD 的内切圆，连接 OA 、OB 、OC 、OD ．若∠AOB ＝110°，则∠COD 的度数是（ ）A ．60°B ．70°C ．80°D ．45° 15．在扇形中，∠AOB =90°，面积为4πcm 2，用这个扇形围成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面半径为 ( )A ．1cmB ．2cmC ．3n cmD ．4cm二、填空题16．已知ABC 的周长为30，面积为20，其内角平分线交于点O ，则点O 到边BC 的距离为________．17．如图，O 的半径为6，AB 、CD 是互相垂直的两条直径，点P 是O 上任意一点，过点P 作PM AB ⊥于M ，PN CD ⊥于N ，点Q 是MN 的中点，当点P 沿着圆周从点D 逆时针方向运动到点C 的过程中，当∠QCN 度数取最大值时，线段CQ 的长为______．18．如图，,PA PB 切⊙O 于,A B ，点C 在AB 上，DE 切⊙O 于C ，10cm,PO =⊙O 的半径为6cm ，则PDE △的周长是_________cm ．19．如图，正六边形ABCDEF 的边长为2，分别以点A ，D 为圆心，以AB ，DC 为半径作扇形ABF ，扇形DCE ．则图中阴影部分的面积是______．20．如图，在圆O 的内接五边形ABCDE 中，40CAD ∠=︒，则B E ∠+∠=_______°．21．如图，点C ，D 是半圈O 的三等分点，直径43AB =．连结AC 交半径OD 于E ，则阴影部分的面积是_______．22．在ABC 中，90,3,4C AC BC ∠===，则ABC 的内切圆的周长为___________．23．如图，△ABC 中，∠A=60°，若O 为△ABC 的内心，则∠BOC 的度数为______度．24．如图，AB 是⊙O 的直径，C 是BA 延长线上一点，点D 在⊙O 上，且CD=OA ，CD 的延长线交⊙O 于点E ，若∠BOE=54°，则∠C=______．25．在△ABC 中，已知∠ACB ＝90°，BC ＝3，AC ＝4，以点C 为圆心，2.5为半径作圆，那么直线AB 与这个圆的位置关系分别是_________．26．小明用一张扇形纸片做一个圆锥的侧面，已知该扇形的半径是10cm ，弧长是12πcm 2，那么这个圆锥的高是________cm ．参考答案三、解答题27．对于平面直角坐标系xOy 中的点P 和C ，给出如下定义：如果C 的半径为r ，C 外一点P 到C 的切线长小于或等于2r ，那么点P 叫做C 的“离心点”． （1）当C 的半径为1时，①在点()()12313,,0,2,5,022P P P ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭中，C 的“离心点”是_____________； ②点P(m ，n)在直线3y x =-+上，且点P 是O 的“离心点”，求点P 横坐标m 的取值范围； （2） C 的圆心C 在y 轴上，半径为2，直线132y x =-+与x 轴．y 轴分别交于点A 、B ．如果线段AB 上的所有点都是C 的“离心点”，请直接写出圆心C 纵坐标的取值范围． 28．如图，四边形ABCD 内接于O ，AB AC =，BD AC ⊥，垂足为E ．（1）若40BAC ∠=︒，求ADC ∠的度数；（2）求证：2BAC DAC ∠=∠．29．如图，AB 为O 的直径，C 为O 上一点，AD 和过点C 的切线互相垂直，垂足为D ．（1）求证：AC 平分DAB ∠；（2）若4CD =，8AD =，试求O 的半径． 30．如图，OA 、OB 、OC 分别是⊙O 的半径，且AC =CB ，D 、E 分别是OA 、OB 的中点．CD 与CE 相等吗？为什么？。
北京第四中学九年级数学上册第二十四章《圆》测试卷(培优专题)
一、选择题1．如图，在平行四边形ABCO 中，45C ∠=︒，点A ，B 在⊙O 上，点D 在优弧ADB 上，DA DB =，则AOD ∠的度数为（ ）A ．165°B ．155°C ．145°D ．135° 2．如图，在ABC 中，90ACB ∠=︒，过B ，C 两点的O 交AC 于点D ，交AB 于点E ，连接EO 并延长交O 于点F ．连接BF ，CF ，若135EDC ∠=︒，2AE =，4BE =，则CF 的值为（ ）．A ．10B ．22C ．23D ．33．如图，AB 、AC 是⊙O 的切线，B 、C 为切点，∠A ＝50°，点P 是圆上异于B 、C 的点，则∠BPC 的度数是（ ）A ．65°B ．115°C ．115°或65°D ．130°或65° 4．在⊙O 中，AB 为直径，点C 为圆上一点，将劣弧AC 沿弦AC 翻折交AB 于点D ，连结CD ．如图，若点D 与圆心O 不重合，∠BAC ＝25°，则∠BDC 的度数（ ）A ．45°B ．55°C ．65°D ．70° 5．如图，正方形ABCD 内接于O ，直径//MN AD ，则阴影部分的面积占圆面积的（ ）A ．12B ．16C ．13D ．146．如图，在⊙O 中，AB 是直径，弦AC=5，∠BAC=∠D ．则AB 的长为（ ）A ．5B ．10C ．52D ．102 7．点A ，B 的坐标分别为A (4，0)，B (0，4)，点C 为坐标平面内一点，BC ﹦2，点M 为线段AC 的中点，连接OM ，则OM 的最大值为（ ）A ．2 1B ．2＋2C ．2＋1D ．2-2 8．如图，AB 是⊙O 的直径，C ，D 是⊙O 上的点，28CDB ∠=︒，过点C 作⊙O 的切线交AB 的延长线于点E ，则E ∠等于（ ）A ．28︒B ．34︒C ．44︒D ．56︒ 9．如图△ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝28°，以C 为圆心，CA 为半径的圆交AB 于点D ，则AD 的度数为（ ）A ．28°B ．56 °C ．62°D ．112° 10．如图，在菱形ABCD 中，60A ∠=︒ ，3AB = ，A ，B 的半径分别为2和1，P ，E ，F 分别是CD 边、A 和B 上的动点，则PE PF +的最小值是（ ）A ．333-B ．2C ．3D ．33 11．如图，MN 是半径为1的⊙O 的直径，点A 在⊙O 上，∠AMN=30°，点B 为劣弧AN 的中点，P 是直径MN 上一动点，则PA+PB 的最小值为（ ）A 2B ．1C ．2D ．2212．如图，⊙P 与y 轴相切于点C （0，3），与x 轴相交于点A （1，0），B （7，0），直线y=kx-1恰好平分⊙P 的面积，那么k 的值是（ ）A ．12B ．45C ．1D ．4313．如图，线段AB 是⊙O 的直径，弦CD 丄AB ，∠CAB =20°，则∠BOD 等于（ ）A ．20°B ．40°C ．50°D ．60° 14．如图，⊙O 的直径2AB AM ，和BN 是它的两条切线，DE 切⊙O 于E ，交AM 于D ，交BN 于C ，则四边形ABCD 的面积S 的最小值为（ ）A ．1B 2C ．2D ．4 15．一个圆锥的底面直径为4 cm ，其侧面展开后是圆心角为90°的扇形，则这个圆锥的侧面积等于（ ）A ．4πcm 2B ．8πcm 2C ．12πcm 2D ．16πcm 2第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明参考答案二、填空题16．如图，PA ，PB 是O 的切线，A ，B 为切点，AC 是O 的直径，35BAC ∠=︒，则P ∠的度数为________.17．已知O 的面积为π，则其内接正六边形的边长为______．18．如图所示，在平面直角坐标系中，正六边形OABCDE 边长是6，则它的外接圆圆心P 的坐标是______．19．如图，△ABC 中，∠A=60°，若O 为△ABC 的内心，则∠BOC 的度数为______度．20．如图，已知点,,A B C 在O 上，若50ACB ∠=，则AOB ∠=_____________________度．21．已知，O 的弦AB 与O 的半径相等，则弦AB 所对的圆周角的度数为______． 22．已知一个圆锥形纸帽的底面半径为5cm ，母线长为10cm ，则该圆锥的侧面积为_____cm 2（结果保留π）23．已知⊙O 的半径为3，圆心O 到直线l 的距离为m ，若m 满足方程290x ，则⊙O 与直线l 的位置关系是________24．小明用一张扇形纸片做一个圆锥的侧面，已知该扇形的半径是10cm ，弧长是12πcm 2，那么这个圆锥的高是________cm ．参考答案25．已知圆心O 到直线l 的距离为5，⊙O 半径为r ，若直线l 与⊙O 有两个交点，则r 的值可以是________．（写出一个即可）26．如图，⊙O 的半径为3，点A 是⊙O 外一点，OA ＝6，B 是⊙O 上的动点，线段AB 的中点为P ，连接 OA 、OP ．则线段 OP 的最大值是______．三、解答题27．如图，AB 、CD 是O 中两条互相垂直的弦，垂足为点E ，且AE CE =，点F 是BC 的中点，延长FE 交AD 于点G ，已知1,3,2AE BE OE ===．（1）求证：AED CEB ≌；（2）求证：FG AD ⊥；（3）求O 的半径．28．如图1是某人荡秋千的情形，简化成图2所示，起始状态下秋千顶端O 与座板A 的距离为2m （此时OA 垂直于地面），现一人荡秋千时，座板到达点B （OA 不弯曲）．（1）当BOA 30∠=时，求AB 弧的长度（保留π）；（2）当从点C 荡至点B ，且BC 与地面平行，3m BC =时，若点A 离地面0.4m ，求点B 到地面的距离（保号根号）．29．如图，已知,MON ∠点A 在射线OM 上．根据下列方法画图（用尺规作图）． ①以O 为圆心，OA 长为半径画圆，交ON 于点B ，交射线OM 的反向延长线于点C ，连接BC ；②以OA 为边，在MON ∠的内部，画AOP OCB ∠=∠；③连接AB ，交OP 于点E ；④过点A 作O 的切线，交OP 于点F ．()1依题意补全图形；()2求证MOP PON ∠=∠；()3若60,10MON OF ∠=︒=，求AE 的长．30．如图，已知AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，CD 是⊙O 的切线，AD ⊥CD 于点D ，E 是AB 延长线上一点，CE 交⊙O 于点F ，连接OC ，AC ．（1）求证：AC 平分∠DAO ；（2）若∠DAO ＝105°，∠E ＝30°，①求∠OCE 的度数；②若⊙O 的半径为2EF 的长．。
2021年 东莞四中高一上学期10月考试数学模拟练习配套精选卷
2021-2021学年上学期东莞四中高一数学10月考试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单项选择题共40分1．此题5分集合，那么集合A中元素的个数为〔〕A．3 B．4 C．5 D．62．此题5分集合，，那么的子集个数为〔〕A．2 B．4 C．7 D．83．此题5分集合，那么〔〕A．B．C．D．4．此题5分设，那么的一个必要不充分条件是〔〕A．B．C．D．5．此题5分假设，那么以下不等式正确的选项是〔〕．A．B．C．D．6．此题5分假设不等式对于一切实数都恒成立，那么实数a的取值范围是〔〕A．B．C．D．7．此题5分假设函数的值域是，那么函数的值域是〔〕A．B．C．D．8．此题5分那么关于a的不等式的解集为〔〕A．B．C．D．二、多项选择题共〔共20219．此题5分在以下结论中，正确的有〔〕A．是的必要不充分条件B．在中，“〞是“为直角三角形〞的充要条件C．假设，那么“〞是“a，b全不为0”的充要条件D．假设，那么“〞是“a，b不全为0”的充要条件E一个四边形是正方形是它是菱形的必要条件10．此题5分以下各组函数是同一函数的是〔〕A．与B．与C．与D．与11．此题5分对于实数，以下说法正确的选项是A．假设，那么B．假设，那么C．假设，那么D．假设，那么12．此题5分关于函数，以下结论正确的选项是〔〕A．的图象过原点B．是奇函数C．在区间1，＋∞上单调递增D．是定义域上的增函数三、填空题共〔共202113．此题5分函数假设f＝12，那么＝_____________14．此题5分，，，那么的最小值为_____．15．此题5分“且〞是“且〞的______条件．16．此题5分函数是定义在上的奇函数，假设时，，那么时，__________．四、解答题共〔共70分〕17．此题10分设全集为，集合，〔1〕分别求，；〔2〕，假设，求实数的取值范围构成的集合18．此题12分f是定义在R上的奇函数，当≥0时，f＝2－1 1求f3＋f－1；2求f的解析式19．此题12分，求的最小值，并求取到最小值时的值；，，，求的最大值，并求取到最大值时、的值．2021题12分函数〔1〕当时，求不等式的解集；〔2〕假设关于的不等式的解集为R，求a的取值范围21．此题12分函数，不等式的解集是〔1〕求的解析式；〔2〕假设对于任意，不等式恒成立，求的取值范围22．函数是奇函数，且〔1〕求实数和的值；〔2〕判断函数在上的单调性，并加以证明．参考答案1．C【解析】【分析】根据满足的不等式列举出的可能值，然后用列举法写出集合，即可得到集合中元素的个数【详解】因为，所以可取，所以，所以集合中元素的个数为应选：C【点睛】此题考查用列举法求集合中元素的个数，难度较易2．D【解析】由题意得，∴的子集个数为。
第四中学中考数学冲刺复习 专题训练 圆 第7讲《圆》(无答案)(2021年整理)
北京市第四中学2017年中考数学冲刺复习专题训练圆第7讲《圆》（无答案）编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（北京市第四中学2017年中考数学冲刺复习专题训练圆第7讲《圆》（无答案））的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为北京市第四中学2017年中考数学冲刺复习专题训练圆第7讲《圆》（无答案）的全部内容。
第七讲：《圆》单元复习知识考点:圆的概念（圆心，半径,弦,弧），垂径定理，弧、弦、圆心角、圆周角的关系,直径所对的圆周角，直线与圆的位置关系，切线的判定和性质，切线的长,切线长定理，两圆的位置关系,内心、外心、内切圆、外接圆,正多边形（中心、中心角、边心距）,弧长、扇形面积、圆锥的侧面积和全面积。
自主学习例1、如图所示，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(－1,3)、B（－2，－2)、C（4，－2），则△ABC外接圆半径的长度为．例2、如图所示，在⊙O内有折线OABC，其中OA=8,AB=12,∠A=∠B=60°,则BC的长为（ )A．19 B．16 C．18 D．20例3.如图，已知⊙O 是以数轴的原点O 为圆心，半径为1的圆， 45AOB ∠=︒,点P 在数轴上运动,若过点P 且与OA 平行的直线与⊙O 有 公共点， 设x OP =，则x 的取值范围是( ）A ．－1≤x ≤1B ．2-≤x ≤2C ．0≤x ≤2D ．x ＞2例4。
如图,AB 是半圆O 的直径，过点O 作弦AD 的垂线交半圆 O 于点E ,交AC 于点C ，使BED C ∠=∠．（1）判断直线AC 与圆O 的位置关系，并证明你的结论；（2）若8AC =，4cos 5BED ∠=，求AD 的长．例5. 如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，FH 是⊙O 的切线,切点为F ,FH ∥BC ， 连结AF 交BC 于E ，∠ABC 的平分线BD 交AF 于D ,连结BF ．(1)证明：AF 平分∠BAC ；（2）证明：BF ＝FD ；CA O BE D(3）若EF＝4，DE＝3，求AD的长.例6. 如图，在矩形ABCD中，点O在对角线AC上,以OA的长为半径的圆O与AD、AC分别交于点E、F，且∠ACB=∠DCE．（1)判断直线CE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；(2）若tan∠ACB=2，BC=2,求⊙O的半径．2。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
四中周练10 圆、二次函数、概率
初三数学备课组责编：杜少波
【本周练习】
1．关于频率与概率的关系，下列说法正确的是（）
A、频率等于概率；
B、当试验次数很大时，频率会稳定在概率附近；
C、当试验次数很大时，概率会稳定在频率附近；
D、试验得到的频率与概率不可能相等.
2．已知二次函数y＝2(x＋1)(x－a)，其中a＞0，若当x≤2时，y随x增大而减小，当x≥2时，y随x增大
而增大，则a的值是（）
A、3
B、5
C、7
D、不确定
3．在同一坐标系中，一次函数与二次函数的图象可能是（）
4．如下图，OA＝6，B为OA中点，P在以O为圆心OB为半径的圆上，连结PA，当PA中点Q在⊙O上时，AP的
长是（）
A. B. C. D.
5．已知函数y＝x－5，令x＝、1、、2、、3、、4、、5，可得函数图象上的十个点．在这十
个点中随机抽取两个点P（x1，y1）、Q（x2，y2），则P、Q两点在同一反比例函数图象上的概率
是（）
A、B、C、D、
6．如上图，点A、E是⊙O上的点，等边△ABC的边BC与Rt△CDE的边CD都在⊙O的直径MN上，且O为BC中
点，DE⊥CD，CE∥AB，若CD＝1，则⊙O 的半径（）
A. B. C. D. 4
7．二次函数y＝ax＋bx＋c（a≠0）图象如图，则下列结论正确的有（）个：
①abc＜0，②2a＋b＝0，③a－b＋c＞0，④4a＋2b＋c＞0，⑤b＞－2c
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
8．某人掷骰子20次，出现偶数点的次数为12次，出现奇数点的次数为8次，则出现偶数点的概率为___
9．将抛物线y＝2x－4x－1绕顶点旋转180°，所得抛物线的解析式是_____________________.
10．若二次函数y ＝ax＋4x＋a的最小值是3, 则a＝____________
11．某批发商批发销售一批进价为每件40元的服装, 物价局规定每件售价不得高于55元. 市场调查发现, 若每件以50元的价格销售, 平均每天销售90件, 价格每提高1元, 平均每天少销售3件.
(1) 求平均每天销售量y (件) 与售价x (元/件)之间的函数关系式;
(2) 求该批发商平均每天的销售利润w (元) 与售价x (元/件) 之间的函数关系式;
(3) 当每件衣服的售价为多少时, 可以获得最大利润？最大利润是多少元？
12．已知二次函数y＝x－(2a＋3)x＋4a＋2与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，
并且点A在点B左侧，且位于原点两侧. 若的面积为3，求a的值.
13．三人相互传球，由甲开始发球，并作为第一次传球．
⑴用列表或画树状图的方法求经过3次传球后，球仍回到甲手中的概率是多少？
⑵进一步探索：经4次传球后，球仍回到甲手中的不同传球的方法共有多少种？
14．已知二次函数图象的对称轴为直线x＝2, 经过两点(0, 3) 和(-1, 8), 并与x轴的交点为B、C (点C在点B左边), 其顶点为点P.
(1) 求此二次函数的解析式;
(2) 如果直线y＝x向上或向下平移经过点P, 求证平移后的直线一定经过点B;
(3) 在(2)的条件下, 能否在直线y＝x上找一点D, 使四边形OPBD是等腰梯形, 若能, 请求出点D的坐
标；若不能, 请简要说明你的理由.
【参考答案】
1、B
2、B
3、C
4、C
5、B
6、C
7、A（提示：②③正确）
8、
9、（提示：将抛物线化成顶点式，然后将a取相反数即可。
）
10、4（提示：二次函数有最小值，说明开口向上，且）
11、（1）（50≤x≤55）
（2）
＝（50≤x≤55）
（3）因为y＝的对称轴是x＝60, 50≤x≤55在对称轴的左侧，y随着自变量的取值范围的增大而增大，所以当x＝55时，w取得最大值，
带入求得，
答：当每件衣服的售价为55元时, 可以获得最大利润，最大利润是1125元.
12、解析：∵抛物线与x轴交于A、B两点，并且点A在点B左侧，且位于原点两侧，
又∵y＝x－(2a＋3)x＋4a＋2＝，
∴抛物线与x轴的两个交点分别是A（2a+1，0），B（2,0），且2a+1＜0，
又∵抛物线与y轴交于点C，∴C（0，4a+2）,且4a+2=2（2a+1）＜0，即该点位于
y轴负半轴上，又∵=
，
即，∴a=,
又∵2a+1＜0，∴a＜，
∴a=－1.
13、解：（1）
经过3次传球后，球仍回到甲手中的概率是：P==.
（2）要使得经过4次传球后，仍回到甲手中，只需要经过3次传球后，球不在甲手中即可。
通过（1）问可知，这样的情况有6种。
14、（1）解：设该二次函数的解析式为：，将点(0, 3) 和(-1, 8)带入得：
解得：
a=1, h=－1,
∴.
（2）∵抛物线与x轴的交点为B、C (点C在点B左边), 其顶点为点P，
∴B(3,0)、C(1,0)、P（2，－1）
∵直线y＝x向上或向下平移经过点P，设平移后的直线为：y=x+b,
将点P（2，－1）带入直线得：－1= 2+b，∴b=－3,
∴平移后的直线：y= x－3,当y=0时,x=3，∴直线经过点B(3,0).
（3）
能，D（2,2）。
如上图，设点D（m,m）,分别过点D、P向x轴作垂线，
在两个直角三角形中分别应用勾股定理得：BD=，
OP==
∵OD∥BP，要使得四边形OPBD成为等腰梯形，
只需要BD= OP，即=，
∴m=1或m=2
当m=1时，OD=BP=，此时四边形是平行四边形，不符合题意。
∴m=2，∴D（2,2）。