人教版高中数学必修三几何概型(1)ppt课件

基本事件:
从3m的绳子上的任意一点剪断. 每个基本事件发生都是等可能的吗？
思考:这个问题能否用古典概型的方法来求解吗?
对于问题2.
记“剪得两段绳长都不小于1m”为事件A. 把绳子三等分,于是当剪断位置处在中间一段 上时,事件A发生.由于中间一段的长度等于绳 长的1/3.
3m
1 事件A发生的概率P(A) 3
问题2取一根长度为30cm的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪 得两段的长度都不小于10cm的概率有多大？
基本事件:
从30cm的绳子上的任意一点剪断.
记“剪得两段绳长都不小于10cm”为事件A. 把绳子三等分,于是当剪断位置处在中间一段上时,事件A发生.由于中间一段 的长度等于绳长的1/3.
1 事件A发生的概率P( A) 3
有限个 相等
A包含基本事件的个数
基本事件的总数
下列概率问题中哪些属于几何概型？
⑴从一批产品中抽取30件进行检查,
正品的概率。
有5件次品，求
⑵箭靶的直径为1m，靶心的直径为12cm，任意向靶射箭，
射中靶心的概率为多少？
⑶随机地投掷硬币50次，统计硬币正面朝上的概率。
⑷甲、乙两人约定在6时到7时之间在某处会面，并约定先
思考:这个问题能否用古典概型的方法来求解吗?
怎么办呢?
对于问题3.
记“射中黄心”为事件B,由于中靶点随机地 2 1 1222,cm 落在面积为 的大圆内 而当中靶点 4 1 12.2 cm,事件B发生. 落在面积为 的黄心内时 4
2 2
事件B发生的概率
1 π 12.22 P(B) 4 0.01 1 π 1222 4
1 3
辨一辨
先判断是何种概率模型,再求相应概率.
(1)在集合A={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}中任取一 个元素a,则 P(a≥3)= . (2)已知点0(0,0)、M(60,0),在线段OM上任取一点P,则 P(|PM|≤10)= .
(1)古典概率模型,P(a≥3)=7/10 (2)几何概率模型,P(|PM|≤10)=1/6
•
解析： 记“截得两段都不小于 3米 ”为事件 A，从木棍的两端各 度量出3米，这样中间就有10－3－3＝4(米)．在中间的4米长的木棍
处截都能满足条件，所以
•
P(A)＝
＝0.4
• 3 ．（ 2010 湖南文数）在区间 [-1,2] 上随即取一个数 x ，则 x∈[0,1] 的概率为 • 。
•
答案：
问题情境
3.射箭比赛的箭靶是涂有五个彩色的分环.从外向内为白色、黑色、 蓝色、红色，靶心是金色,金色靶心叫“黄心”.奥运会的比赛靶 面直径为122cm,靶心直径为12.2cm.运动员在70m外射箭,假设每箭 都能中靶,且射中靶面内任一点都是等可能的,那么射中黄心的概 率是多少?
基本事件:
射中靶面直径为122cm的大圆内的 任意一点. 每个基本事件发生都是等可能的吗？
问题情境2 2.取一个边长为2a的正方形及其内切圆，随机向正方形内丢 一粒豆子，求豆子落入圆内的概率.
2a
数学应用
例1.取一个边长为2a的正方形及其源自切圆，随机向正方形 内丢一粒豆子，求豆子落入圆内的概率.
2a
解 : 记“豆子落在圆内”为 事件A,
圆的面积 πa 2 π P(A) 2 正方形面积 4a 4 π 答 豆子落入圆内的概率为 . 4
构成事件A的区域长度 (面积或体积 ) P ( A) 试验的全部结果所构成 的区域长度 (面积或体积 )
4.古典概型与几何概型的区别：
古典概型 几何概型 无限多个 相等
构成事件A的区域长度 (面积或体积) 试验的全部结果所构成的 区域长度(面积或体积)
基本事件的 个数 基本事件的 可能性
概率公式 P(A)=
练一练
(1)在区间（0，10）内的所有实数中随机取一个实数a，
则这个实数a>7的概率为
若满足2≤a≤5呢？
与长度成比例
.
0.3
(2) 在1万平方千米的海域中有40平方千米的大陆架储藏着石油 ,如果在海域 与面积成比例
中任意点钻探,钻到油层面的概率 .
0.004 与体积成比例
(3) 在1000mL的水中有一个草履虫，现从中任取出2mL水样放到显微 镜下观察，发现草履虫的概率.
0.002
1.如右下图,假设在每个图形上随机撒一粒芝麻,分别计算它落到 阴影部分的概率.
P 1
1

3 P2 8
2.取一根长度为3米的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得的两段长都 不小于1米的概率有多大？
1 P ( A) 3
3.在腰长为2的等腰直角三角形内任取一点,
求该点到此三角形的直角顶点的距离小于1
几何概型
1.古典概型的特点：
(1)试验中所有可能出现的基本事 件只有有限个。 (2)每个基本事件出现的可能性相等.
2.古典概型概率计算公式: A包含基本事件的个数 P(A)= 基本事件的总数
问题情境1
1.取一根长度为3m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两 段的长度都不小于1m的概率有多大？
的概率.
到者应等候另一人一刻钟，过时才可离去，求两人能会面的
概率
• 例1．一个路口的红绿灯，红灯的时间为30秒，黄灯的时间为5秒，
绿灯的时间为40秒，当某人到达路口时看见的是红灯的概率是( • A. B. C. D. )
•
•
解析：以时间的长短进行度量，故P＝
答案：B
• 2 .有一段长为10米的木棍，现要截成两段，则每段不小于3米的概率 为________．
问题情境3 3.有一杯1升的水, 其中含有1个细菌, 用一个小杯
从这杯水中取出0.1升, 求小杯水中含有这个细菌的概
率.
解析：记“小杯水中含有这个细菌”为事件A, 事件A 发生的概率
取出水的体积 0.1 P ( A) 0.1. 杯中所有水的体积 1
构建几何概型
• 问题猜想: • （1）以上三个试验有什么共同特点？
• （2）三个试验的概率是如何求得？
1.几何概型的定义：
如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面 积或体积)成比例,则称这样的概率模型为几何概率模型,简称
为几何概型.
2.几何概型的特点:
(1)试验中所有可能出现的基本事件 多个. (2)每个基本事件出现的可能性相等.
有无限
3.几何概型中事件A的概率公式：