人教版七年级上册数学4.3.3余角和补角同步练习(无答案)
人教版初中数学七年级上册《4.3.3 余角和补角》同步练习卷
人教新版七年级上学期《4.3.3 余角和补角》同步练习卷一．填空题（共2小题）1．如图，OC⊥AB，垂足是O，OD⊥OE，那么∠AOD的余角是或，∠COD 的补角是．2．把一副三角板按如图方式摆放，且∠1的度数比∠2的度数大50°，则∠1＝度，∠2＝度．二．解答题（共32小题）3．如图，将一副三角尺的直角顶点重合在一起．（1）若∠DOB与∠DOA的比是2：11，求∠BOC的度数．（2）若叠合所成的∠BOC＝n°（0＜n＜90），则∠AOD的补角的度数与∠BOC的度数之比是多少？4．如图所示，A、O、B三点在一条直线上，OD、OE平分∠AOC和∠BOC．（1）写出图中∠AOD的余角；（2）写出图中∠AOE的补角；（3）若∠AOC：∠BOC＝4：5，求∠BOD的度数．5．若一个角的余角比这个角的补角的一半还少4°，求这个角的度数．6．如图，EO⊥OA于点O，直线CD过O点，∠EOD：∠DOB＝2：3，求∠AOC与∠COE 的度数．7．已知∠α与∠β互为补角，并且∠α的两倍比∠β大60°，求∠α、∠β．8．如图，A、O、B在同一条直线上，∠AOD＝∠DOB＝∠COE＝90°．（1）图中∠2的余角有，∠1的余角有．（2）请写出图中相等的锐角，并说明为什么？（3）∠1的补角是什么？∠2有补角吗？若有，请写出．9．已知∠AOB＝40°，∠BOC与∠AOB互为补角，OD是∠BOC的平分线，求∠AOD的度数．10．已知一个角的补角比该角的余角的2倍多15度，求这个角的余角．11．若互为余角的两个角的差为20°，求较小角的补角的度数．12．填空，完成下列说理过程．如图，DP平分∠ADC交AB于点P，∠DPC＝90°，如果∠1+∠3＝90°，那么∠2和∠4相等吗？说明理由．解：因为DP平分∠ADC，根据，所以∠3＝∠因为∠APB＝°，且∠DPC＝90°，所以∠1+∠2＝90°．又因为∠1+∠3＝90°，根据，所以∠2＝∠3所以∠2＝∠4．13．如果一个角的余角是它的补角的，求这个角的度数．14．一个角的余角和它的补角之比是3：7，求这个角是多少度？15．已知一个角的余角等于这个角的补角的，试求这个角的度数．16．如图，射线OC、OD在∠AOB的内部，∠AOC＝∠AOB，OD平分∠BOC，∠BOD 与∠AOC互余，求∠AOB的度数、（提示：设∠AOC＝x度）17．如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥CD，射线OF平分∠AOE．（1）请写出图中三对互余的角；（2）若∠BOD＝20°，求∠BOE及∠COF的度数．18．（1）计算：（43°13′28″÷2﹣10°5′18″）×3；（2）一个角的余角与这个角的补角的和比平角的多1°，求这个角．19．已知一个角的补角比这个角的余角的4倍小6°，求这个角的度数．20．已知∠1是∠2的2倍，∠1的余角的3倍与∠2的补角相等，求∠1、∠2的度数．21．一个角的余角比它的补角的少45°，求这个角的度数．22．如图，直线CD和∠AOB两边相交于点M，N，已知∠α+∠β＝180°．（1）试找出图中所有与∠α，∠β相等的角．（2）写出图中所有互补的角．23．按要求解答下列各题．（1）一个角的余角比它的补角的大1°，求这个角的度数；（2）一个角的余角比这个角的补角的还小10°，求这个角的余角及这个角的补角．24．一个角的补角与它的余角的度数的3倍相等，则这个角的度数是多少？25．如图，点A、O、B在一条直线上，DO⊥AB，CO⊥OE．（1）图中相等的锐角有对，它们是．（2）与∠COD互余的角是，互补的角是．（3）如果∠COD＝25°，求∠AOE的度数．26．已知∠β的余角比∠β的大45°，求∠β的度数．27．已知互余两角的差为20°，求这两个角的度数．28．一个角的余角的补角比这个角的补角的一半大90°，求这个角的度数．29．（1）175°16′30″﹣47°30′÷6+4°12′50″×3；（2）一个角的补角加上10°等于这个角的余角的3倍，求这个角．30．如图，点A，O，B在同一直线上，OC，OD分别是∠AOE，∠BOE的平分线．（1）求∠COD的度数；（2）写出所有互余的角；（3）写出所有互补的角．31．一个角等于它的余角的，求这个角和它的补角的度数．32．已知∠1和∠2互为补角，∠2度数的一半比∠1大45°，试求出∠1与∠2的度数．33．（1）已知∠α的补角是∠α的4倍，求∠α的度数．（2）互为余角的两角之差为35°，求较大角的补角．34．已知∠A＝132°15′18″，∠B＝85°30′13″．（1）求∠A+2∠B；（2）求∠B的余角与∠A的补角的和的3倍．人教新版七年级上学期《4.3.3 余角和补角》2019年同步练习卷参考答案与试题解析一．填空题（共2小题）1．如图，OC⊥AB，垂足是O，OD⊥OE，那么∠AOD的余角是∠DOC或∠EOB，∠COD的补角是∠AOE．【分析】根据余角、补角的定义计算．【解答】解：OC⊥AB，OD⊥OE，可得：∠DOC＝∠EOB∵OC⊥AB，垂足是O，那么∠AOD的余角是∠DOC或∠EOB；∠COD即∠EOB的补角是∠AOE．【点评】本题考查补角、余角的定义：如果两个角的和为180°，则这两个角互为补角，如果两个角的和为90°，则这两个角互为余角．2．把一副三角板按如图方式摆放，且∠1的度数比∠2的度数大50°，则∠1＝70度，∠2＝20度．【分析】根据余角、补角的定义计算．【解答】解：根据题意可知，∠1+∠2＝90°，∠1﹣∠2＝50°，所以∠1＝70°，∠2＝20°．故填70°，20°．【点评】主要考查了余角和补角的概念以及运用．互为余角的两角的和为90°，互为补角的两角之和为180度．解此题的关键是能准确地从图中找出角之间的数量关系，从而计算出结果．要掌握一副三角板上的特殊角之间的关系．二．解答题（共32小题）3．如图，将一副三角尺的直角顶点重合在一起．（1）若∠DOB与∠DOA的比是2：11，求∠BOC的度数．（2）若叠合所成的∠BOC＝n°（0＜n＜90），则∠AOD的补角的度数与∠BOC的度数之比是多少？【分析】根据条件可知∠AOB＝∠COD＝90°，并且∠AOD＝∠AOB+∠COD﹣∠BOC ＝180°﹣∠BOC，根据这个关系就可以求解．【解答】解：（1）设∠DOB＝2x°，则∠DOA＝11x°，∵∠AOB＝∠COD∴∠AOC＝∠DOB＝2x°，∠BOC＝7x°．又∵∠AOD＝∠AOB+∠COD﹣∠BOC＝180°﹣∠BOC则得方程：11x＝180﹣7x解得：x＝10∴∠BOC＝70°．（2）∵∠AOD＝∠AOB+∠COD﹣∠BOC＝180°﹣∠BOC∴∠AOD与∠BOC互补，则∠AOD的补角等于∠BOC．故∠AOD的补角的度数与∠BOC的度数之比是1：1．【点评】正确认识∠AOD＝∠AOB+∠COD﹣∠BOC＝180°﹣∠BOC这一个关系是解题的关键，这是一个常用的关系，需熟记．4．如图所示，A、O、B三点在一条直线上，OD、OE平分∠AOC和∠BOC．（1）写出图中∠AOD的余角；（2）写出图中∠AOE的补角；（3）若∠AOC：∠BOC＝4：5，求∠BOD的度数．【分析】（1）、（2）根据“和为180°的两个角互为补角”、“和为90°的两个角互为余角”进行解答；（3）根据平角的定义和角平分线的定义进行求解．【解答】解：（1）∵OD、OE平分∠AOC和∠BOC．∴∠AOD＝∠COD＝∠AOC，∠BOE＝∠COE＝∠BOC，∴∠AOD+∠BOC＝∠AOD+∠COE＝（∠AOC+∠BOC）＝90°，∴∠AOD的余角是∠BOE和∠COE；（2）∵∠BOE＝∠COE，∠AOE+∠BOE＝180°，∴∠AOE+∠COE＝180°，∴∠AOE的补角是∠BOE和∠COE；（3）∵∠AOC：∠BOC＝4：5，∠AOC+∠BOC＝180°，∴∠AOC＝80°，∠BOC＝100°，∴∠AOD＝40°，∴∠BOD＝140°．【点评】本题考查了余角和补角，角平分线的定义，熟练掌握余角和补角的定义是解题的关键．5．若一个角的余角比这个角的补角的一半还少4°，求这个角的度数．【分析】互补即两角的和为180°，互余的两角和为90°，设这个角为x，则这个角的余角为90°﹣x，根据题意列方程解得即可．【解答】解：设这个角x，则这个角的余角为90°﹣x，这个角的补角为180°﹣x，则90°﹣x＝（180°﹣x）﹣4°．解得x＝8°．故答案为：8°．【点评】本题考查了余角和补角的知识，把角的关系结合方程问题一起解决，即把相等关系的问题转化为方程问题，利用方程组来解决．既有一定的综合性，是道不错的题．6．如图，EO⊥OA于点O，直线CD过O点，∠EOD：∠DOB＝2：3，求∠AOC与∠COE 的度数．【分析】由已知条件和观察图形，利用互为余角的性质、对顶角的性质就可求出角的度数．【解答】解：∵EO⊥AB，∴∠EOB＝∠AOE＝90°，又∵∠EOD：∠DOB＝2：3，∴∠DOB+∠DOB＝90°，∴∠DOB＝54°．∵∠AOC与∠BOD是对顶角，∴∠AOC＝54°．∴∠COE＝∠AOE+∠AOC＝144°．故∠AOC、∠AOE的度数分别为54°，144°．【点评】本题考查了余角的性质、对顶角的性质，注意利用垂直的定义，可以判断两直线的夹角是为90°．7．已知∠α与∠β互为补角，并且∠α的两倍比∠β大60°，求∠α、∠β．【分析】首先根据余角与补角的定义，设∠β为x°，则∠α为（180﹣x）°，再根据题中给出的等量关系列方程即可求解．【解答】解：设∠β为x°，则∠α为（180﹣x）°2（180﹣x）﹣x＝60∴x＝100∴∠α＝80°，∠β＝100°．故答案为∠α＝80°，∠β＝100°．【点评】此题综合考查余角与补角，属于基础题中较难的题，解答此类题一般先用未知数表示所求角的度数，再根据一个角的余角和补角列出代数式和方程（组）求解．8．如图，A、O、B在同一条直线上，∠AOD＝∠DOB＝∠COE＝90°．（1）图中∠2的余角有∠1和∠3，∠1的余角有∠2和∠4．（2）请写出图中相等的锐角，并说明为什么？（3）∠1的补角是什么？∠2有补角吗？若有，请写出．【分析】（1）结合图形，根据和为90度的两个角互为余角，可得∠1、∠2的余角；（2）根据同角或等角的余角相等，进行判断图中相等的锐角；（3）结合图形，根据和为180度的两个角互为补角，可得∠1的补角．【解答】解：（1）图中∠2的余角有∠1和∠3，∠1的余角有∠2和∠4．（2）∠1和∠3都是∠2的余角，根据同角的余角相等得∠1＝∠3，又∠2和∠4都是∠1的余角，根据同角的余角相等得∠2＝∠4．（3）∠1的补角是∠BOC，∠2有补角，是∠AOE．【点评】正确观察图形，由图形联想到学过的定理是数学学习的一个基本要求．注意互补、互余的角都与位置无关．9．已知∠AOB＝40°，∠BOC与∠AOB互为补角，OD是∠BOC的平分线，求∠AOD的度数．【分析】①先求出∠BOC的度数，然后根据角平分线的性质可求出∠DOB的度数，继而能得出∠AOD的度数．②【解答】解：∵∠AOB＝40°，∠BOC与∠AOB互为补角，∴∠BOC＝140°，又∵OD是∠BOC的平分线，∴∠DOB＝70°，∴∠AOD＝∠AOB+∠BOD＝110°．②∵∠AOB＝40°，∠BOC与∠AOB互为补角，∴∠BOC＝140°，又∵OD是∠BOC的平分线，∴∠DOB＝70°，∴∠AOD＝∠BOD﹣∠AOB＝30°．综上可得∠AOD的度数为110°或30°．【点评】此题考查了补角及角平分线的性质，解答本题的关键是掌握互为补角的两角之和为180°，属于基础题．10．已知一个角的补角比该角的余角的2倍多15度，求这个角的余角．【分析】设这个角的度数是x°，根据补角的和等于180°，余角的和等于90°列出方程，然后解方程即可求出这个角，再根据余角的和等于90°进行计算．【解答】解：设这个角的度数为x°，依题意得180﹣x﹣2（90﹣x）＝15，解得x＝15，∴90﹣15＝75°则这个角的余角是75°．【点评】本题考查了余角的和等于90°，补角的和等于180°的性质，根据题意列出方程是解题的关键．11．若互为余角的两个角的差为20°，求较小角的补角的度数．【分析】首先根据余角与补角的定义，设较小的角为x°，则它的余角为（x+20）度，补角为（180°﹣x），再根据题中给出的等量关系列方程即可x，再代入（180°﹣x）即可求较小角的补角的度数．【解答】解：设较小角为x度，则它的余角为（x+20）度．∴x+（x+20）＝90则2x＝70得x＝35（度）故较小角的补角＝180°﹣35°＝145°答：较小角的补角为145度．【点评】此题综合考查余角与补角，属于基础题中较难的题，解答此类题一般先用未知数表示所求角的度数，再根据一个角的余角和补角列出代数式和方程求解．12．填空，完成下列说理过程．如图，DP平分∠ADC交AB于点P，∠DPC＝90°，如果∠1+∠3＝90°，那么∠2和∠4相等吗？说明理由．解：因为DP平分∠ADC，根据角平分线定义，所以∠3＝∠4因为∠APB＝180°°，且∠DPC＝90°，所以∠1+∠2＝90°．又因为∠1+∠3＝90°，根据等角的余角相等，所以∠2＝∠3所以∠2＝∠4．【分析】根据角平分线定义，余角的定义和性质，平角的定义可证．【解答】解：因为DP平分∠ADC，根据角平分线定义，所以∠3＝∠4因为∠APB＝180°，且∠DPC＝90°，所以∠1+∠2＝90°．又因为∠1+∠3＝90°，根据等角的余角相等，所以∠2＝∠3，所以∠2＝∠4．【点评】此题综合考查角平分线，余角的定义和性质，平角的定义．从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的角平分线．若两个角的和为90°，则这两个角互余，等角的余角相等．13．如果一个角的余角是它的补角的，求这个角的度数．【分析】首先根据余角与补角的定义，设这个角为x°，则它的余角为（90°﹣x），补角为（180°﹣x），再根据题中给出的等量关系列方程即可求解．【解答】解：设这个角为x度，由题意，得90﹣x＝（180﹣x），解得：x＝60，所以这个角的度数是60度．【点评】此题综合考查余角与补角，属于基础题中较难的题，解答此类题一般先用未知数表示所求角的度数，再根据一个角的余角和补角列出代数式和方程求解．14．一个角的余角和它的补角之比是3：7，求这个角是多少度？【分析】首先根据余角与补角的定义，设这个角为x，则它的余角为（90°﹣x），补角为（180°﹣x），再根据题中给出的等量关系列方程即可求解．【解答】解：设这个角的度数为x，则它的余角为（90°﹣x），补角为（180°﹣x）；依题意，得：7（90°﹣x）＝3（180°﹣x），解得x＝22.5°；答：这个角的度数为22.5°．【点评】此题综合考查余角与补角，解答此类题一般先用未知数表示所求角的度数，再根据一个角的余角和补角列出代数式和方程求解．15．已知一个角的余角等于这个角的补角的，试求这个角的度数．【分析】利用题中的“一个角的余角等于这个角的补角的”作为相等关系列方程求解．【解答】解：设这个角是x，则90°﹣x＝（180°﹣x），解得x＝60°．答：求这个角的度数为60°．【点评】主要考查了余角和补角的概念以及运用．互为余角的两角的和为90°，互为补角的两角之和为180°．解此题的关键是能准确的从图中找出角之间的数量关系，从而计算出结果．16．如图，射线OC、OD在∠AOB的内部，∠AOC＝∠AOB，OD平分∠BOC，∠BOD 与∠AOC互余，求∠AOB的度数、（提示：设∠AOC＝x度）【分析】首先根据余角的定义，设这个角为x°，结合角平分线的性质，可以求出∠AOB 的度数．【解答】解：设∠AOC＝x度，∵∠AOC＝∠AOB，∴∠AOB＝5x度∴∠BOC＝∠AOB﹣∠AOC＝4x度∵OD平分∠BOC，∴∠BOD＝∠COD＝2x度∵∠BOD与∠AOC互余，∴2x+x＝90，解得x＝30∴∠AOB＝5×30＝150度．答：∠AOB的度数为150度．【点评】此题把角的关系结合方程问题一起解决，即把相等关系的问题转化为方程问题，利用两角互余和为90°，即可．17．如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥CD，射线OF平分∠AOE．（1）请写出图中三对互余的角；（2）若∠BOD＝20°，求∠BOE及∠COF的度数．【分析】（1）由OE⊥CD，得出∠EOD＝∠EOC＝90°，再根据余角的定义和性质求出三对互余的角即可；（2）根据（1）和∠BOD＝20°，可直接求出∠BOE及∠COF的度数．【解答】解：（1）∵OE⊥CD，∴∠EOD＝∠EOC＝90°，∴∠BOE+∠BOD＝90°，∠EOF+∠COF＝90°，∴∠BOE与∠BOD互为余角；∠EOF与∠COF互为余角；又∵射线OF平分∠AOE．∴∠AOF＝∠EOF，∴∠AOF+∠COF＝90°，∴∠COF与∠AOF互为余角；（2）∵∠BOD＝20°，∴∠BOE＝70°，∴∠EOF+∠AOF＝90°+20°＝110°，∵∠EOF＝∠AOF，∴∠EOF＝∠AOF＝55°，∴∠COF＝55°﹣20°＝35°．【点评】本题考查了余角和补角的定义以及性质，若两个角的和为90°，则这两个角互余；若两个角的和等于180°，则这两个角互补．等角的补角相等．等角的余角相等．解题时认真观察图形是关键．18．（1）计算：（43°13′28″÷2﹣10°5′18″）×3；（2）一个角的余角与这个角的补角的和比平角的多1°，求这个角．【分析】先算乘除，后算加减．计算除法时，度的余数化为分，分的余数化为秒再计算．计算乘法时，秒满60时转化为分，分满60时转化为度．两个度数相加，度与度，分与分对应相加，分的结果若满60，则转化为度．【解答】解：（1）原式＝（21°36'44''﹣10°5'18''）×3＝11°31'26''×3＝34°34'18''；（2）设这个角为x，列方程得：（90°﹣x）+（180°﹣x）＝×180°+1°，解得x＝67°．答：这个角是67°．【点评】此类题是进行度、分、秒的加法、减法计算，相对比较简单，注意以60为进制即可．19．已知一个角的补角比这个角的余角的4倍小6°，求这个角的度数．【分析】利用题中“一个角的补角比这个角的余角的4倍小6°”作为相等关系列方程求解即可．【解答】解：设这个角是x，则4（90°﹣x）﹣（180°﹣x）＝6°，解得x＝58°．故这个角的度数为58°．【点评】主要考查了余角和补角的概念以及运用．互为余角的两角的和为90°，互为补角的两角之和为180度．解此题的关键是能准确的从图中找出角之间的数量关系，从而计算出结果．20．已知∠1是∠2的2倍，∠1的余角的3倍与∠2的补角相等，求∠1、∠2的度数．【分析】利用题中“∠1是∠2的2倍，∠1的余角的3倍与∠2的补角相等”作为相等关系列方程求解即可．【解答】解：设∠2是x，则∠1＝2x，则3（90°﹣2x）＝180°﹣x，解得x＝18°．故∠1＝36°，∠2＝18°．【点评】本题主要考查了余角和补角的概念以及运用．互为余角的两角的和为90°，互为补角的两角之和为180度．解此题的关键是能准确的找出角之间的数量关系，从而计算出结果是解题的关键．21．一个角的余角比它的补角的少45°，求这个角的度数．【分析】设这个角的度数为x，则它的余角为90°﹣x，补角为180°﹣x，再根据题意列出方程，求出x的值即可．【解答】解：设这个角的度数为x，则它的余角为90°﹣x，补角为180°﹣x．依题意得：90°﹣x＝（180°﹣x）﹣45°，解得x＝45°．答：这个角45°．【点评】此题考查的是余角及补角的定义，能根据题意列出关于x的方程是解答此题的关键．22．如图，直线CD和∠AOB两边相交于点M，N，已知∠α+∠β＝180°．（1）试找出图中所有与∠α，∠β相等的角．（2）写出图中所有互补的角．【分析】（1）利用等角的补角相等和对顶角相等写出即可；（2）利用（1）中写出的角，组合得出结论．【解答】解：（1）与∠α相等的角有∠AND、∠BMC、∠OMD；与∠β相等的角有∠BMD、∠ANC、∠OND；（2）∠α+∠β＝180°，∠BMC+∠BMD＝180°，∠BMC+∠β＝180°，∠OMD+∠β＝180°，∠OMD+∠BMD＝180°，∠α+∠ANC＝180°，∠α+∠OND＝180°，∠α+∠BMD＝180°，∠AND+∠β＝180°．【点评】此题考查等角的补角相等，补角的意义，对顶角相等知识点，注意结合图形解决问题．23．按要求解答下列各题．（1）一个角的余角比它的补角的大1°，求这个角的度数；（2）一个角的余角比这个角的补角的还小10°，求这个角的余角及这个角的补角．【分析】（1）设这个角的度数为x，则这个角的余角为90﹣x，补角为180﹣x，根据余角比它的补角的大1°列方程解决问题；（2）设这个角的度数为x，则这个角的余角为90﹣x，补角为180﹣x，根据余角比这个角的补角的还小10°，列方程求得这个角，再进一步解决问题．【解答】解：（1）设这个角的度数为x，则这个角的余角为90﹣x，补角为180﹣x，由题意得，90﹣x＝×（180﹣x）+1解得x＝63；答：这个角的度数为63°．（2）设这个角的度数为x，则这个角的余角为90﹣x，补角为180﹣x，由题意得，90﹣x＝×（180﹣x）﹣10解得x＝60，则90﹣x＝30，180﹣x＝120；答：这个角的余角30°，这个角的补角120°．【点评】此题考查余角和补角的意义，注意题目蕴含的数量关系，正确列方程解答即可．24．一个角的补角与它的余角的度数的3倍相等，则这个角的度数是多少？【分析】利用余角和补角的意义：如果两个角的和是一个直角，那么称这两个角互为余角，简称互余，也可以说其中一个角是另一个角的余角．如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫做互为补角．其中一个角叫做另一个角的补角，由此设这个角的度数是x，由此列方程解答即可．【解答】解：设这个角的度数是x，180﹣x＝3（90﹣x）180﹣x＝270﹣3x2x＝90x＝45，答：这个角是45°．【点评】此题考查余角与补角的意义，注意利用题目中的数量关系解决问题．25．如图，点A、O、B在一条直线上，DO⊥AB，CO⊥OE．（1）图中相等的锐角有2对，它们是∠AOC＝∠DOE，∠AOC＝∠EOD．（2）与∠COD互余的角是∠AOC，∠DOE，互补的角是∠AOE．（3）如果∠COD＝25°，求∠AOE的度数．【分析】（1）根据同角的余角相等，可找到相等的锐角；（2）根据余角、补角的定义，结合图形即可得出答案；（3）根据∠COD＝∠BOE，求出∠BOE的度数，继而可求出∠AOE的度数．【解答】解：（1）图中相等的锐角有：∠AOC＝∠DOE，∠AOC＝∠EOD，共2对．（2）与∠COD互余的角有：∠AOC，∠DOE；互补的角有∠AOE；（3）∵∠BOE＝∠CDO＝25°，∴∠AOE＝180°﹣∠BOE＝155°．【点评】本题考查了余角和补角的知识，属于基础题，注意运用同角的余角（补角）相等．26．已知∠β的余角比∠β的大45°，求∠β的度数．【分析】首先根据余角的定义，可得它的余角为（90°﹣∠β），再根据题中给出的等量关系列方程即可求解．【解答】解：依题意90°﹣∠β＝∠β+45°，解得∠β＝33.75°．答：∠β的度数是33.75°．【点评】此题综合考查余角与补角，属于基础题中较难的题，解答此类题一般先用未知数表示所求角的度数，再根据一个角的余角列出代数式和方程求解．27．已知互余两角的差为20°，求这两个角的度数．【分析】设这个角为α（α＞45°），则其余角的可以表示出来为90°﹣α，根据题意，互余两角的差为20°，列出等式，即可解出α和其余角90°﹣α．【解答】解：设这个角为α（α＞45°），则它的余角为90°﹣α，根据题意，α﹣（90°﹣α）＝20°；得，α＝55°，则其余角为35°．答：这两个角分别为55°和35°．【点评】此题主要考查的是角与角之间的运算关系．28．一个角的余角的补角比这个角的补角的一半大90°，求这个角的度数．【分析】互补即两角的和为180°，互余的两角和为90°，设这个角的余角为∠A，则这个角的为90°﹣∠A，根据题意解方程即可．【解答】解：设这个角的余角为∠A，则这个角的为90°﹣∠A，这个角的补角为180°﹣（90°﹣∠A）＝90°+∠A，则180°﹣∠A＝（90°+∠A）+90°，解得∠A＝30°．所以90°﹣∠A＝60°，答：这个角为60°．【点评】此题把角的关系结合方程问题一起解决，即把相等关系的问题转化为方程问题，利用方程组来解决．既有一定的综合性，是道不错的题．29．（1）175°16′30″﹣47°30′÷6+4°12′50″×3；（2）一个角的补角加上10°等于这个角的余角的3倍，求这个角．【分析】（1）答题首先知道1°＝60′＝360″，然后利用实数运算法则计算结果，（2）设这个角为α，由180°﹣α+10°＝3（90°﹣α），解得α．【解答】解：（1）175°16′30″﹣47°30′÷6+4°12′50″×3＝175°16′30″﹣7°55′+12°38′30″＝180°．（2）设这个角为α，由180°﹣α+10°＝3（90°﹣α），解得α＝40°，答：这个角为40°．【点评】本题主要考查角的比较与运算，还考查了余角和补角的知识点，比较简单．30．如图，点A，O，B在同一直线上，OC，OD分别是∠AOE，∠BOE的平分线．（1）求∠COD的度数；（2）写出所有互余的角；（3）写出所有互补的角．【分析】若两个角的和为90°，则这两个角互余；若两个角的和等于180°，则这两个角互补．根据已知条件先求出各个角的度数，再由互余、互补的定义确定各自的对数．【解答】解：（1）∵点A，O，B在同一直线上，∴∠AOE+∠BOE＝180°，又∵OC，OD分别是∠AOE，∠BOE的平分线，∴∠COD＝∠AOE+∠BOE＝（∠AOE+∠BOE）＝90°；（2）4对，∠AOC与∠EOD，∠AOC与∠BOD，∠COE与∠EOD，∠COE与∠BOD；（3）5对，∠AOC与∠COB，∠COE与∠BOC，∠EOD与∠AOD，∠BOD与∠AOD，∠AOE与∠BOE．【点评】此题综合考查角平分线，余角和补角，较难．在找互补或互余的两角时，可先确定较小（或较大）角的度数，从最小（或最大）角的补角（或余角）开始找，能做到不重合、不遗漏．31．一个角等于它的余角的，求这个角和它的补角的度数．【分析】首先根据余角的定义，设这个角为x，则它的余角为（90°﹣x），再根据题中给出的等量关系列方程即可求解．【解答】解：设这个角为x，则它的余角为（90°﹣x），根据题意有：x＝（90°﹣x），解得x＝22.5°其补角＝180°﹣22.5°＝157.5°．答：这个角和它的补角的度数为22.5°、157.5°．【点评】此题综合考查余角与补角，属于基础题中较难的题，解答此类题一般先用未知数表示所求角的度数，再根据一个角的余角和补角列出代数式和方程求解．32．已知∠1和∠2互为补角，∠2度数的一半比∠1大45°，试求出∠1与∠2的度数．【分析】利用补角的定义列出方程和题中意义列出方程联立方程组求解即可．【解答】解：根据题意可知∠1+∠2＝180°①∠2﹣∠1＝45°②①②联立方程组求解得∠1＝30°，∠2＝150°．故∠1＝30°，∠2＝150°．【点评】主要考查了余角和补角的概念以及运用．互为余角的两角的和为90°，互为补角的两角之和为180度．解此题的关键是能准确的从图中找出角之间的数量关系，从而计算出结果．33．（1）已知∠α的补角是∠α的4倍，求∠α的度数．（2）互为余角的两角之差为35°，求较大角的补角．【分析】（1）首先根据补角的定义，设∠α为x，则它的补角为（180°﹣x），再根据题中给出的等量关系列方程即可求解．（2）首先根据余角的定义，设这两个角中的较大角为α，大小为x；则另一角为（90°﹣x）；再根据题中给出的等量关系列方程即可求解．【解答】解：（1）设∠α为x，则它的余角为（90°﹣x），补角为（180°﹣x），根据题意有：（180﹣x）＝4x，解得x＝36°，故∠α＝36°．（2）设这两个角中的较大角为α，较小为x，则另一角的大小为（90°﹣x）；根据题意有：x﹣（90°﹣x）＝35°，解得x＝62.5°，答：较大角的补角为180﹣x＝117.5°．【点评】此题综合考查余角与补角，解答此类题一般先用未知数表示所求角的度数，再根据一个角的余角和补角列出代数式和方程求解．34．已知∠A＝132°15′18″，∠B＝85°30′13″．（1）求∠A+2∠B；（2）求∠B的余角与∠A的补角的和的3倍．【分析】（1）直接相加即可；（2）先将求∠B的余角与∠A的补角的和的3倍用代数式表示出来，再逐步化简运算并求值．【解答】解：（1）∠A+2∠B＝132°15′18″+2×85°30′13″＝132°15′18″+171°26″＝303°15′44″．（2）根据题意，得3[（90°﹣∠B）+（180°﹣∠A）]＝3[（90°﹣85°30′13″）+（180°﹣132°15′18″）]＝3（4°29′47″+47°44′42″）＝3×52°14′29″＝156°43′27″∴∠B的余角与∠A的补角的和的3倍是156°43′27″．【点评】此题综合考查余角与补角的定义及角的运算．。
人教版-数学-七年级上册-4.3.3余角和补角同步精练
4.3.3 余角和补角基础练知识点一:余角和补角的概念1.如图所示,∠1是锐角,则∠1的余角是(C)A.∠2-∠1B.∠2-∠1C.(∠2-∠1)D.(∠2+∠1)知识点二:余角和补角的性质2.如图,△ABC中,∠ACB=90°,∠CDB=90°,则图中所有与∠B互余的角为∠A,∠2. 3.如图,已知AB是一条直线,∠1=∠2,∠3=∠4,∠AOF=90°.(1)∠AOC的补角是∠BOC;(2)∠3,∠4是∠AOC的余角;(3)∠DOC的余角是∠DOF;(4)∠COF的补角是∠AOE.提能练拓展点一:方向角1.如图,点A位于点O的(B)方向上.A.南偏东35°B.北偏西65°C.南偏东65°D.南偏西65°拓展点二:余角和补角的综合运用2.将一副常规三角板按如图所示位置摆放,若O,C两点分别放置在直线AB上,求∠AOE的度数和∠COE 的余角的度数.解：由题图可得∠DOC=45°,∠DOE=30°,则∠COE=∠DOC-∠DOE=15°,所以∠AOE=180°-∠COE=165°,∠COE的余角的度数为90°-∠COE=90°-15°=75°.中考练1.下列图形中,∠1与∠2互为补角的是(C)2.如果从甲船看乙船,乙船在甲船的北偏东30°方向,那么从乙船看甲船,甲船在乙船的(A)A.南偏西30°方向B.南偏西60°方向C.南偏东30°方向D.南偏东60°方向3.已知∠A=100°,那么∠A补角为80度.4.如果港口A的南偏东52°方向有一座小岛B,那么从小岛B观察港口A的方向是北偏西52°.5.如图,C岛在A岛的北偏东60°方向,在B岛的北偏西45°方向,则∠ACB=105°.6.如图,将一副三角板叠放在一起,使直角顶点重合于O,则∠AOC+∠DOB=180°.素养练1..在飞机飞行时,飞行方向是用飞行路线与实际的南或北方向线之间的夹角大小来表示的,如图,用AN(南北线)与飞行线之间顺时针方向夹角作为飞行方向角,从A到B的飞行方向角为35°,从A到C 的飞行方向角为60°,从A到D的飞行方向角为145°,试求AB与AC之间夹角为多少度?AD与AC之间夹角为多少度?并画出从A飞出且方向角为105°的飞行线.解:由题意可知∠NAB=35°,∠NAC=60°,∠NAD=145°.故AB与AC之间夹角为∠NAC-∠NAB=60°-35°=25°,AD与AC之间夹角为∠NAD-∠NAC=145°-60°=85°,从A飞出且方向角为105°的飞行线如图中AE.。
人教版初中数学七年级上册《4.3.3 余角和补角》同步练习卷(含答案解析
人教新版七年级上学期《4.3.3 余角和补角》同步练习卷一．选择题（共15小题）1．一个角的余角是这个角的补角的，则这个角的度数是（）A．30°B．45°C．60°D．70°2．如图，在△ABC中，∠C=90°，点D，E分别在边AC，AB上．若∠B=∠ADE，则下列结论正确的是（）A．∠A和∠B互为补角B．∠B和∠ADE互为补角C．∠A和∠ADE互为余角D．∠AED和∠DEB互为余角3．如果∠α和∠β互补，且∠α＞∠β，则下列表示∠β的余角的式子中：①90°﹣∠β；②∠α﹣90°；③（∠α+∠β）；④（∠α﹣∠β）．正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个4．若∠A=34°，则∠A的补角为（）A．56°B．146°C．156°D．166°5．下列各图中，∠1与∠2互为余角的是（）A．B．C．D．6．如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，下列方式中∠α与∠β互余的是（）A．图①B．图②C．图③D．图④7．如图所示，∠β＞∠α，且∠α与（∠β﹣∠α）关系为（）A．互补B．互余C．和为45°D．和为22.5°8．如果∠1与∠2互补，∠2与∠3互余，则∠1与∠3的关系是（）A．∠1=∠3B．∠1=180°﹣∠3C．∠1=90°+∠3D．以上都不对9．如图，O为直线AB上一点，∠AOC=α，∠BOC=β，则β的余角可表示为（）A．（α+β）B．αC．（α﹣β）D．β10．设一个锐角与这个角的补角的差的绝对值为α，则（）A．0°＜α＜90°B．0°＜α≤90°C．0°＜α＜90°或90°＜α＜180°D．0°＜α＜180°11．已知∠α与∠β互为补角，∠α=120°30′，则∠β的余角是（）A．29°30′B．30°30′C．31°30′D．59°30′12．若∠A，∠B互为补角，且∠A＜∠B，则∠A的余角是（）A．（∠A+∠B）B．∠B C．（∠B﹣∠A）D．∠A 13．如图，△ABC是直角三角形，AB⊥CD，图中与∠CAB互余的角有（）A．1个B．2个C．3个D．4个14．一副三角板按如图所示的方式摆放，且∠1比∠2大50°，则∠2的度数为（）A．20°B．50°C．70°D．30°15．一个锐角的余角加上90°，就等于（）A．这个锐角的两倍数B．这个锐角的余角C．这个锐角的补角D．这个锐角加上90°二．填空题（共4小题）16．一个角的余角比这个角的补角的一半小40°，则这个角为度．17．一个角的余角是54°38′，则这个角的补角是．18．若∠α补角是∠α余角的3倍，则∠α=．19．已知∠A与∠B互余，若∠A=20°15′，则∠B的度数为．三．解答题（共8小题）20．如图，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC．若∠BOC=70°，∠AOC=50°．（1）求出∠AOB及其补角的度数；（2）请求出∠DOC和∠AOE的度数，并判断∠DOE与∠AOB是否互补，并说明理由．21．一个角的余角比它的补角的大15°，求这个角的度数．22．计算：（1）62.56°的余角等于°′″；（2）140°11′24″的补角等于°．23．一个角的补角与这个角的余角的和是平角的还多1°，求这个角．24．如图，已知∠AOB=155°，∠AOC=∠BOD=90°．（1）写出与∠COD互余的角；（2）求∠COD的度数；（3）图中是否有互补的角？若有，请写出来．25．如图，将一副直角三角尺的直角顶点C叠放在一起．（1）如图1，若CE恰好是∠ACD的角平分线，则CD是∠ECB的；（2）如图2，若∠ECD=α，CD在∠BCE的内部，请你猜想∠ACE与∠DCB是否相等？并简述理由；（3）在（2）的条件下，请问∠ECD与∠ACB的和是多少？并简述理由．26．如图，已知直线AB与CD相交于点O，OE、OF分别是∠BOD、∠AOD的平分线．（1）∠DOE的补角是；（2）若∠BOD=62°，求∠AOE和∠DOF的度数；（3）判断射线OE与OF之间有怎样的位置关系？并说明理由．27．把一副三角板的直角顶点O重叠在一起．（1）如图（1），当OB平分∠COD时，则∠AOD与∠BOC的和是多少度？（2）如图（2），当OB不平分∠COD时，则∠AOD和∠BOC的和是多少度？（3）当∠BOC的余角的4倍等于∠AOD，则∠BOC多少度？人教新版七年级上学期《4.3.3 余角和补角》同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共15小题）1．一个角的余角是这个角的补角的，则这个角的度数是（）A．30°B．45°C．60°D．70°【分析】设这个角的度数为x，则它的余角为90°﹣x，补角为180°﹣x，再根据题意列出方程，求出x的值即可．【解答】解：设这个角的度数为x，则它的余角为90°﹣x，补角为180°﹣x，依题意得：90°﹣x=（180°﹣x），解得x=45°．故选：B．【点评】本题考查的是余角及补角的定义，能根据题意列出关于x的方程是解答此题的关键．2．如图，在△ABC中，∠C=90°，点D，E分别在边AC，AB上．若∠B=∠ADE，则下列结论正确的是（）A．∠A和∠B互为补角B．∠B和∠ADE互为补角C．∠A和∠ADE互为余角D．∠AED和∠DEB互为余角【分析】根据余角的定义，即可解答．【解答】解：∵∠C=90°，∴∠A+∠B=90°，∵∠B=∠ADE，∴∠A+∠ADE=90°，∴∠A和∠ADE互为余角．故选：C．【点评】本题考查了余角和补角，解决本题的关键是熟记余角的定义．3．如果∠α和∠β互补，且∠α＞∠β，则下列表示∠β的余角的式子中：①90°﹣∠β；②∠α﹣90°；③（∠α+∠β）；④（∠α﹣∠β）．正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【分析】根据角的性质，互补两角之和为180°，互余两角之和为90°，可将，①②③④中的式子化为含有∠α+∠β的式子，再将∠α+∠β=180°代入即可解出此题．【解答】解：∵∠α和∠β互补，∴∠α+∠β=180°．因为90°﹣∠β+∠β=90°，所以①正确；又∠α﹣90°+∠β=∠α+∠β﹣90°=180°﹣90°=90°，②也正确；（∠α+∠β）+∠β=×180°+∠β=90°+∠β≠90°，所以③错误；（∠α﹣∠β）+∠β=（∠α+∠β）=×180°=90°，所以④正确．综上可知，①②④均正确．故选：B．【点评】本题考查了角之间互补与互余的关系，互补两角之和为180°，互余两角之和为90°．4．若∠A=34°，则∠A的补角为（）A．56°B．146°C．156°D．166°【分析】根据互补的两角之和为180°，可得出答案．【解答】解：∵∠A=34°，∴∠A的补角=180°﹣34°=146°．故选：B．【点评】本题考查了余角和补角的知识，解答本题的关键是掌握互补的两角之和为180°．5．下列各图中，∠1与∠2互为余角的是（）A．B．C．D．【分析】如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．依此定义结合图形即可求解．【解答】解：∵三角形的内角和为180°，∴选项B中，∠1+∠2=90°，即∠1与∠2互为余角，故选：B．【点评】本题考查了余角的定义，掌握定义并且准确识图是解题的关键．6．如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，下列方式中∠α与∠β互余的是（）A．图①B．图②C．图③D．图④【分析】根据平角的定义，同角的余角相等，等角的补角相等和邻补角的定义对各小题分析判断即可得解．【解答】解：图①，∠α+∠β=180°﹣90°，互余；图②，根据同角的余角相等，∠α=∠β；图③，根据等角的补角相等∠α=∠β；图④，∠α+∠β=180°，互补．故选：A．【点评】本题考查了余角和补角，是基础题，熟记概念与性质是解题的关键．7．如图所示，∠β＞∠α，且∠α与（∠β﹣∠α）关系为（）A．互补B．互余C．和为45°D．和为22.5°【分析】首先根据图形可得∠α+∠β=180°，再表示出∠α，然后再把等式变形即可．【解答】解：观察图形可知，∠α+∠β=180°，则∠α=180°﹣∠β，∵180°﹣∠β+（∠β﹣∠α）=180°﹣（∠β+∠α）=180°﹣90°=90°．故∠α与（∠β﹣∠α）关系为互余．故选：B．【点评】此题主要考查了余角和补角，关键是掌握余角和补角的定义．8．如果∠1与∠2互补，∠2与∠3互余，则∠1与∠3的关系是（）A．∠1=∠3B．∠1=180°﹣∠3C．∠1=90°+∠3D．以上都不对【分析】根据∠1与∠2互补，∠2与∠3互余，先把∠1、∠3都用∠2来表示，再进行运算．【解答】解：∵∠1+∠2=180°∴∠1=180°﹣∠2又∵∠2+∠3=90°∴∠3=90°﹣∠2∴∠1﹣∠3=90°，即∠1=90°+∠3．故选：C．【点评】此题主要记住互为余角的两个角的和为90°，互为补角的两个角的和为180度．9．如图，O为直线AB上一点，∠AOC=α，∠BOC=β，则β的余角可表示为（）A．（α+β）B．αC．（α﹣β）D．β【分析】根据补角的性质，余角的性质，可得答案．【解答】解：由邻补角的定义，得∠α+∠β=180°，两边都除以2，得（α+β）=90°，β的余角是（α+β）﹣β=（α﹣β），故选：C．【点评】本题考查了余角和补角，利用余角、补角的定义是解题关键．10．设一个锐角与这个角的补角的差的绝对值为α，则（）A．0°＜α＜90°B．0°＜α≤90°C．0°＜α＜90°或90°＜α＜180°D．0°＜α＜180°【分析】根据补角的定义来求．【解答】解：设这个角的为x且0＜x＜90°，根据题意可知180°﹣x﹣x=α，∴α=180°﹣2x，∴180°﹣2×90°＜α＜180°﹣2×0°，0°＜α＜180°．故选：D．【点评】主要考查了余角和补角的概念．互为余角的两角的和为90°，互为补角的两角之和为180°．解此题的关键是能准确的从题意中找出这两个角之间的数量关系，从而判断出两角之间的关系．11．已知∠α与∠β互为补角，∠α=120°30′，则∠β的余角是（）A．29°30′B．30°30′C．31°30′D．59°30′【分析】互补即两角的和为180°，互余的两个角的和等于90°．【解答】解：∵∠α与∠β互为补角，∠α=120°30′，∴∠β=180°﹣120°30′=59°30′，∴∠β的余角=90°﹣59°30′=30°30′．故选：B．【点评】根据余角和补角的关系进行计算．12．若∠A，∠B互为补角，且∠A＜∠B，则∠A的余角是（）A．（∠A+∠B）B．∠B C．（∠B﹣∠A）D．∠A【分析】根据互为补角的和得到∠A，∠B的关系式，再根据互为余角的和等于90°表示出∠A的余角，然后把常数消掉整理即可得解．【解答】解：根据题意得，∠A+∠B=180°，∴∠A的余角为：90°﹣∠A=﹣∠A，=（∠A+∠B）﹣∠A，=（∠B﹣∠A）．故选：C．【点评】本题主要考查了互为补角的和等于180°，互为余角的和等于90°的性质，利用消掉常数整理是解题的关键．13．如图，△ABC是直角三角形，AB⊥CD，图中与∠CAB互余的角有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据互余的两个角的和等于90°写出与∠A的和等于90°的角即可．【解答】解：∵CD是Rt△ABC斜边上的高，∴∠A+∠B=90°，∠A+∠ACD=90°，∴与∠A互余的角有∠B和∠ACD共2个．故选：B．【点评】本题主要考查了余角的定义，根据直角三角形的性质找出与∠A相加等于90°的角是解题的关键．14．一副三角板按如图所示的方式摆放，且∠1比∠2大50°，则∠2的度数为（）A．20°B．50°C．70°D．30°【分析】根据图形得出∠1+∠2=90°，然后根据∠1的度数比∠2的度数大50°列出方程求解即可．【解答】解：由图可知∠1+∠2=180°﹣90°=90°，所以∠2=90°﹣∠1，又因为∠1﹣∠2=∠1﹣（90°﹣∠1）=50°，解得∠1=70°．故选：A．【点评】本题考查了余角和补角，准确识图，用∠1表示出∠2，然后列出方程是解题的关键．15．一个锐角的余角加上90°，就等于（）A．这个锐角的两倍数B．这个锐角的余角C．这个锐角的补角D．这个锐角加上90°【分析】相加等于90°的两角互为余角，相加等于180度的两角互为补角，因而可以设这个锐角是x度，再用含x的代数式表示出所求的量，从而得出结果．【解答】解：设这个锐角是x度，则它的余角是（90﹣x）度．那么90﹣x+90=180﹣x．而x+（180﹣x）=180．故选：C．【点评】本题主要考查补角，余角的定义，是一个基础的题目．二．填空题（共4小题）16．一个角的余角比这个角的补角的一半小40°，则这个角为80度．【分析】设这个角为x，根据互为余角的两个角的和等于90°，互为补角的两个角的和等于180°表示出它的余角和补角，然后列出方程求解即可．【解答】解：设这个角为x，则它的余角为（90°﹣x），补角为（180°﹣x），由题意得，（180°﹣x）﹣（90°﹣x）=40°，解得x=80°．故答案为：80．【点评】本题考查了余角和补角的概念，是基础题，熟记概念并列出方程是解题的关键．17．一个角的余角是54°38′，则这个角的补角是144°38′．【分析】根据余角是两个角的和为90°，这两个角互为余角，两个角的和为180°，这两个角互为补角，可得答案．【解答】解：∵一个角的余角是54°38′∴这个角为：90°﹣54°38′=35°22′，∴这个角的补角为：180°﹣35°22′=144°38′．故答案为：144°38′．【点评】本题考查余角和补角，通过它们的定义来解答即可．18．若∠α补角是∠α余角的3倍，则∠α=45°．【分析】分别表示出∠α补角和∠α余角，然后根据题目所给的等量关系，列方程求出∠α的度数．【解答】解：∠α的补角=180°﹣α，∠α的余角=90°﹣α，则有：180°﹣α=3（90°﹣α），解得：α=45°．故答案为：45°．【点评】本题考查了余角和补角的知识，解答本题的关键是掌握互余两角之和为90°，互补两角之和为180°．19．已知∠A与∠B互余，若∠A=20°15′，则∠B的度数为69.75°．【分析】根据余角定义：若两个角的和为90°，则这两个角互余，直接解答，然后化为用度表示即可．【解答】解：∵∠A与∠B互余，∠A=20°15′，∴∠B=90°﹣20°15′=69°45′=69.75°．故答案为：69.75°．【点评】本题考查互余角的数量关系．理解互余的概念是解题的关键，根据余角的定义：若两个角的和为90°，则这两个角互余列式计算．三．解答题（共8小题）20．如图，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC．若∠BOC=70°，∠AOC=50°．（1）求出∠AOB及其补角的度数；（2）请求出∠DOC和∠AOE的度数，并判断∠DOE与∠AOB是否互补，并说明理由．【分析】（1）∠AOB的度数等于已知两角的和，再根据补角的定义求解；（2）根据角平分线把角分成两个相等的角，求出度数后即可判断．【解答】解：（1）∠AOB=∠BOC+∠AOC=70°+50°=120°，其补角为180°﹣∠AOB=180°﹣120°=60°；（2）∠DOC=×∠BOC=×70°=35°∠AOE=×∠AOC=×50°=25°．∠DOE与∠AOB互补，理由：∵∠DOE=∠DOC+∠COE=35°+25°=60°，∴∠DOE+∠AOB=60°+120°=180°，故∠DOE与∠AOB互补．【点评】本题主要考查角平分线的定义和补角的定义，需要熟练掌握．21．一个角的余角比它的补角的大15°，求这个角的度数．【分析】设这个角为x°，则它的余角为（90°﹣x），补角为（180°﹣x），再根据题中给出的等量关系列方程即可求解．【解答】解：设这个角的度数为x，则它的余角为（90°﹣x），补角为（180°﹣x），依题意，得：（90﹣x）﹣（180﹣x）=15，解得x=40．答：这个角是40°．【点评】本题主要考查了余角、补角的定义以及一元一次方程的应用．解题的关键是能准确地从题中找出各个量之间的数量关系，列出方程，从而计算出结果．互为余角的两角的和为90°，互为补角的两角的和为180°．22．计算：（1）62.56°的余角等于27°26′24″；（2）140°11′24″的补角等于39.81°．【分析】（1）根据余角的含义，用90°减去62.56°，求出62.56°的余角等于多少即可．（2）根据补角的含义，用180°减去140°11′24″，求出140°11′24″的补角等于多少即可．【解答】解：（1）∵90°﹣62.56°=27.44°=27° 26′24″，∴62.56°的余角等于27°26′24″．（2）∵180°﹣140°11′24″=180°﹣140.19°=39.81°，∴140°11′24″的补角等于39.81°．故答案为：27、26、24；39.81．【点评】（1）此题主要考查了余角和补角的含义和运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①余角：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角．②补角：如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角．即其中一个角是另一个角的补角．③性质：等角的补角相等．等角的余角相等．（2）此题还考查了度分秒的换算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：1度=60分，即1°=60′，1分=60秒，即1′=60″．23．一个角的补角与这个角的余角的和是平角的还多1°，求这个角．【分析】首先根据余角与补角的定义，设这个角为x，则它的余角为（90°﹣x），补角为（180°﹣x），再根据题中给出的等量关系列方程即可求解．【解答】解：设这个角为x，则它的余角为（90°﹣x），补角为（180°﹣x），则（90°﹣x+180°﹣x）﹣×180°=1，x=67°．答：这个角为67°【点评】此题综合考查余角与补角，属于基础题中较难的题，解答此类题一般先用未知数表示所求角的度数，再根据一个角的余角和补角列出代数式和方程求解．24．如图，已知∠AOB=155°，∠AOC=∠BOD=90°．（1）写出与∠COD互余的角；（2）求∠COD的度数；（3）图中是否有互补的角？若有，请写出来．【分析】根据余角和补角的概念进行计算即可．【解答】解：（1）∵∠AOC=∠BOD=90°，∴∠COD+∠AOD=90°，∠COD+∠BOC=90°，∴与∠COD互余的角是∠AOD和∠BOC；（2）∠BOC=∠AOB﹣∠AOC=65°，∴∠COD=∠BOD﹣∠BOC=25°；（3）∠COD与∠AOB、∠AOC与∠BOD互补．【点评】本题考查的是余角和补角，如果两个角的和等于90°，就说这两个角互为余角，如果两个角的和等于180°，就说这两个角互为补角．25．如图，将一副直角三角尺的直角顶点C叠放在一起．（1）如图1，若CE恰好是∠ACD的角平分线，则CD是∠ECB的角平分线；（2）如图2，若∠ECD=α，CD在∠BCE的内部，请你猜想∠ACE与∠DCB是否相等？并简述理由；（3）在（2）的条件下，请问∠ECD与∠ACB的和是多少？并简述理由．【分析】（1）是，首先根据直角三角板的特点得到∠ACD=90°，∠ECB=90°，再根据角平分线的定义计算出∠ECD和∠DCB的度数即可；（2）∠ACE与∠DCB相等；根据等角的余角相等即可得到答案；（3）根据角的和差关系进行等量代换即可．【解答】解：（1）是，∵∠ACD=90°，CE恰好是∠ACD的角平分线，∴∠ECD=45°，∵∠ECB=90°，∴∠DCB=90°﹣45°=45°，∴∠ECD=∠DCB，∴此时CD是∠ECB的角平分线；故答案为：角平分线．（2）∠ACE=∠DCB，∵∠ACD=90°，∠BCE=90°，∠ECD=α，∴∠ACE=90°﹣α，∠DCB=90°﹣α，∴∠ACE=∠DCB．（3）∠ECD+∠ACB=180°．理由如下：∠ECD+∠ACB=∠ECD+∠ACE+∠ECB=∠ACD+∠ECB=90°+90°=180°．【点评】此题主要考查了角的计算，关键是根据图形分清角之间的和差关系．26．如图，已知直线AB与CD相交于点O，OE、OF分别是∠BOD、∠AOD的平分线．（1）∠DOE的补角是∠AOE或∠COE；（2）若∠BOD=62°，求∠AOE和∠DOF的度数；（3）判断射线OE与OF之间有怎样的位置关系？并说明理由．【分析】（1）根据角平分线的定义可得∠DOE=∠BOE，再根据补角的定义结合图形找出即可；（2）根据角平分线的定义计算即可求出∠BOE，然后根据补角的和等于180°列式计算即可求出∠AOE，先求出∠AOD，再根据角平分线的定义解答；（3）计算出∠EOF的度数是90°，然后判断位置关系为垂直．【解答】解：（1）∵OE是∠BOD的平分线，∴∠DOE=∠BOE，又∵∠BOE+∠AOE=180°，∠DOE+∠COE=180°，∴∠DOE的补角是∠AOE或∠COE；（2）∵OE是∠BOD的平分线，∠BOD=62°，∴∠BOE=∠BOD=31°，∴∠AOE=180°﹣31°=149°，∵∠BOD=62°，∴∠AOD=180°﹣62°=118°，∵OF是∠AOD的平分线，∴∠DOF=×118°=59°；（3）OE与OF的位置关系是：OE⊥OF．理由如下：∵OE、OF分别是∠BOD、∠AOD的平分线，∴∠DOE=∠BOD，∠DOF=∠AOD，∵∠BOD+∠AOD=180°，∴∠EOF=∠DOE+∠DOF=（∠BOD+∠AOD）=90°，∴OE⊥OF．【点评】本题考查余角与补角，角平分线的定义，角度的计算，是基础题，熟记性质并准确识图，找出图中各角之间的关系是解题的关键．27．把一副三角板的直角顶点O重叠在一起．（1）如图（1），当OB平分∠COD时，则∠AOD与∠BOC的和是多少度？（2）如图（2），当OB不平分∠COD时，则∠AOD和∠BOC的和是多少度？（3）当∠BOC的余角的4倍等于∠AOD，则∠BOC多少度？【分析】（1）根据角平分线的性质可得∠BOC=∠BOD=45°，根据角的和差可得∠AOC=90°﹣45°=45°，再根据角的和差可得∠AOD+∠BOC的和是多少度；（2）根据角的和差关系可得∠AOD+∠BOC=∠AOC+∠BOC+∠BOD+∠BOC=（∠AOC+∠BOC）+（∠BOD+∠BOC），依此即可求解；（3）可得方程∠AOD+∠BOC=180°，∠AOD=180°﹣∠BOC，联立即可求解．【解答】解：（1）当OB平分∠COD时，有∠BOC=∠BOD=45°，于是∠AOC=90°﹣45°=45°，所以∠AOD+∠BOC=∠AOC+∠COD+∠BOC=45°+90°+45°=180°；（2）当OB不平分∠COD时，有∠AOB=∠AOC+∠BOC=90°，∠COD=∠BOD+∠BOC=90°，于是∠AOD+∠BOC=∠AOC+∠BOC+∠BOD+∠BOC，所以∠AOD+∠BOC=90°+90°=180°．（3）由上得∠AOD+∠BOC=180°，有∠AOD=180°﹣∠BOC，180°﹣∠BOC=4（90°﹣∠BOC），所以∠BOC=60°．【点评】考查了角平分线的定义，角度的计算．根据角平分线定义得出所求角与已知角的关系转化求解．注意一副三角板的直角顶点O重叠在一起时角的关系．。
人教版七年级数学上册 同步练习：4.3.3 余角和补角【精品】
南西
第四章 几何图形初步
4.3 角 4.3.3 余角和补角
1．如图所示，∠1是锐角，则∠1的余角是( )． A ．
1212∠-∠ B ．132122∠-∠ C ．1(21)
2∠-∠ D ．1
(21)3
∠+∠
2、(1)A 看B 的方向是北偏东21°，那么B 看A 的方向（ ）
A 南偏东69°
B 南偏西69°
C 南偏东21°
D 南偏西21°
(2)如图，下列说法中错误的是（ ）
A OC 的方向是北偏东60°
B O
C 的方向是南偏东60° C OB 的方向是西南方向
D OA 的方向是北偏西22°
(3)在点O 北偏西60°的某处有一点A ，在点O 南偏西20°的某处有一点B ，则∠AOB 的度数是（ ）
A100° B70° C180° D140°
3、若一个角的补角等于它的余角4倍，求这个角的度数。
4、如图,∠AOB=90°,∠COD=∠EOD=90°,C,O,E 在一条直线上,且∠2=∠4,请说出∠1与∠3之间的关系？并试着说明理由？
南
北
西
5、如图.货轮O 在航行过程中,发现灯塔A 在它南偏东60°的方向上,同时,在它北偏东40°,南偏西10°,西北(即北偏西45°)方向上又分别发现了客轮B,货轮C 和海岛D.仿照表示灯塔方位的方法画出表示客轮B,货轮C 和海岛D 方向的射线.。
人教版初中数学七年级上册《4.3.3 余角和补角》同步练习卷(含答案解析
人教新版七年级上学期《4.3.3 余角和补角》同步练习卷一．选择题（共15小题）1．一个角的余角是这个角的补角的，则这个角的度数是（）A．30°B．45°C．60°D．70°2．如图，在△ABC中，∠C=90°，点D，E分别在边AC，AB上．若∠B=∠ADE，则下列结论正确的是（）A．∠A和∠B互为补角B．∠B和∠ADE互为补角C．∠A和∠ADE互为余角D．∠AED和∠DEB互为余角3．如果∠α和∠β互补，且∠α＞∠β，则下列表示∠β的余角的式子中：①90°﹣∠β；②∠α﹣90°；③（∠α+∠β）；④（∠α﹣∠β）．正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个4．若∠A=34°，则∠A的补角为（）A．56°B．146°C．156°D．166°5．下列各图中，∠1与∠2互为余角的是（）A．B．C．D．6．如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，下列方式中∠α与∠β互余的是（）A．图①B．图②C．图③D．图④7．如图所示，∠β＞∠α，且∠α与（∠β﹣∠α）关系为（）A．互补B．互余C．和为45°D．和为22.5°8．如果∠1与∠2互补，∠2与∠3互余，则∠1与∠3的关系是（）A．∠1=∠3B．∠1=180°﹣∠3C．∠1=90°+∠3D．以上都不对9．如图，O为直线AB上一点，∠AOC=α，∠BOC=β，则β的余角可表示为（）A．（α+β）B．αC．（α﹣β）D．β10．设一个锐角与这个角的补角的差的绝对值为α，则（）A．0°＜α＜90°B．0°＜α≤90°C．0°＜α＜90°或90°＜α＜180°D．0°＜α＜180°11．已知∠α与∠β互为补角，∠α=120°30′，则∠β的余角是（）A．29°30′B．30°30′C．31°30′D．59°30′12．若∠A，∠B互为补角，且∠A＜∠B，则∠A的余角是（）A．（∠A+∠B）B．∠B C．（∠B﹣∠A）D．∠A 13．如图，△ABC是直角三角形，AB⊥CD，图中与∠CAB互余的角有（）A．1个B．2个C．3个D．4个14．一副三角板按如图所示的方式摆放，且∠1比∠2大50°，则∠2的度数为（）A．20°B．50°C．70°D．30°15．一个锐角的余角加上90°，就等于（）A．这个锐角的两倍数B．这个锐角的余角C．这个锐角的补角D．这个锐角加上90°二．填空题（共4小题）16．一个角的余角比这个角的补角的一半小40°，则这个角为度．17．一个角的余角是54°38′，则这个角的补角是．18．若∠α补角是∠α余角的3倍，则∠α=．19．已知∠A与∠B互余，若∠A=20°15′，则∠B的度数为．三．解答题（共8小题）20．如图，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC．若∠BOC=70°，∠AOC=50°．（1）求出∠AOB及其补角的度数；（2）请求出∠DOC和∠AOE的度数，并判断∠DOE与∠AOB是否互补，并说明理由．21．一个角的余角比它的补角的大15°，求这个角的度数．22．计算：（1）62.56°的余角等于°′″；（2）140°11′24″的补角等于°．23．一个角的补角与这个角的余角的和是平角的还多1°，求这个角．24．如图，已知∠AOB=155°，∠AOC=∠BOD=90°．（1）写出与∠COD互余的角；（2）求∠COD的度数；（3）图中是否有互补的角？若有，请写出来．25．如图，将一副直角三角尺的直角顶点C叠放在一起．（1）如图1，若CE恰好是∠ACD的角平分线，则CD是∠ECB的；（2）如图2，若∠ECD=α，CD在∠BCE的内部，请你猜想∠ACE与∠DCB是否相等？并简述理由；（3）在（2）的条件下，请问∠ECD与∠ACB的和是多少？并简述理由．26．如图，已知直线AB与CD相交于点O，OE、OF分别是∠BOD、∠AOD的平分线．（1）∠DOE的补角是；（2）若∠BOD=62°，求∠AOE和∠DOF的度数；（3）判断射线OE与OF之间有怎样的位置关系？并说明理由．27．把一副三角板的直角顶点O重叠在一起．（1）如图（1），当OB平分∠COD时，则∠AOD与∠BOC的和是多少度？（2）如图（2），当OB不平分∠COD时，则∠AOD和∠BOC的和是多少度？（3）当∠BOC的余角的4倍等于∠AOD，则∠BOC多少度？人教新版七年级上学期《4.3.3 余角和补角》同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共15小题）1．一个角的余角是这个角的补角的，则这个角的度数是（）A．30°B．45°C．60°D．70°【分析】设这个角的度数为x，则它的余角为90°﹣x，补角为180°﹣x，再根据题意列出方程，求出x的值即可．【解答】解：设这个角的度数为x，则它的余角为90°﹣x，补角为180°﹣x，依题意得：90°﹣x=（180°﹣x），解得x=45°．故选：B．【点评】本题考查的是余角及补角的定义，能根据题意列出关于x的方程是解答此题的关键．2．如图，在△ABC中，∠C=90°，点D，E分别在边AC，AB上．若∠B=∠ADE，则下列结论正确的是（）A．∠A和∠B互为补角B．∠B和∠ADE互为补角C．∠A和∠ADE互为余角D．∠AED和∠DEB互为余角【分析】根据余角的定义，即可解答．【解答】解：∵∠C=90°，∴∠A+∠B=90°，∵∠B=∠ADE，∴∠A+∠ADE=90°，∴∠A和∠ADE互为余角．故选：C．【点评】本题考查了余角和补角，解决本题的关键是熟记余角的定义．3．如果∠α和∠β互补，且∠α＞∠β，则下列表示∠β的余角的式子中：①90°﹣∠β；②∠α﹣90°；③（∠α+∠β）；④（∠α﹣∠β）．正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【分析】根据角的性质，互补两角之和为180°，互余两角之和为90°，可将，①②③④中的式子化为含有∠α+∠β的式子，再将∠α+∠β=180°代入即可解出此题．【解答】解：∵∠α和∠β互补，∴∠α+∠β=180°．因为90°﹣∠β+∠β=90°，所以①正确；又∠α﹣90°+∠β=∠α+∠β﹣90°=180°﹣90°=90°，②也正确；（∠α+∠β）+∠β=×180°+∠β=90°+∠β≠90°，所以③错误；（∠α﹣∠β）+∠β=（∠α+∠β）=×180°=90°，所以④正确．综上可知，①②④均正确．故选：B．【点评】本题考查了角之间互补与互余的关系，互补两角之和为180°，互余两角之和为90°．4．若∠A=34°，则∠A的补角为（）A．56°B．146°C．156°D．166°【分析】根据互补的两角之和为180°，可得出答案．【解答】解：∵∠A=34°，∴∠A的补角=180°﹣34°=146°．故选：B．【点评】本题考查了余角和补角的知识，解答本题的关键是掌握互补的两角之和为180°．5．下列各图中，∠1与∠2互为余角的是（）A．B．C．D．【分析】如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．依此定义结合图形即可求解．【解答】解：∵三角形的内角和为180°，∴选项B中，∠1+∠2=90°，即∠1与∠2互为余角，故选：B．【点评】本题考查了余角的定义，掌握定义并且准确识图是解题的关键．6．如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，下列方式中∠α与∠β互余的是（）A．图①B．图②C．图③D．图④【分析】根据平角的定义，同角的余角相等，等角的补角相等和邻补角的定义对各小题分析判断即可得解．【解答】解：图①，∠α+∠β=180°﹣90°，互余；图②，根据同角的余角相等，∠α=∠β；图③，根据等角的补角相等∠α=∠β；图④，∠α+∠β=180°，互补．故选：A．【点评】本题考查了余角和补角，是基础题，熟记概念与性质是解题的关键．7．如图所示，∠β＞∠α，且∠α与（∠β﹣∠α）关系为（）A．互补B．互余C．和为45°D．和为22.5°【分析】首先根据图形可得∠α+∠β=180°，再表示出∠α，然后再把等式变形即可．【解答】解：观察图形可知，∠α+∠β=180°，则∠α=180°﹣∠β，∵180°﹣∠β+（∠β﹣∠α）=180°﹣（∠β+∠α）=180°﹣90°=90°．故∠α与（∠β﹣∠α）关系为互余．故选：B．【点评】此题主要考查了余角和补角，关键是掌握余角和补角的定义．8．如果∠1与∠2互补，∠2与∠3互余，则∠1与∠3的关系是（）A．∠1=∠3B．∠1=180°﹣∠3C．∠1=90°+∠3D．以上都不对【分析】根据∠1与∠2互补，∠2与∠3互余，先把∠1、∠3都用∠2来表示，再进行运算．【解答】解：∵∠1+∠2=180°∴∠1=180°﹣∠2又∵∠2+∠3=90°∴∠3=90°﹣∠2∴∠1﹣∠3=90°，即∠1=90°+∠3．故选：C．【点评】此题主要记住互为余角的两个角的和为90°，互为补角的两个角的和为180度．9．如图，O为直线AB上一点，∠AOC=α，∠BOC=β，则β的余角可表示为（）A．（α+β）B．αC．（α﹣β）D．β【分析】根据补角的性质，余角的性质，可得答案．【解答】解：由邻补角的定义，得∠α+∠β=180°，两边都除以2，得（α+β）=90°，β的余角是（α+β）﹣β=（α﹣β），故选：C．【点评】本题考查了余角和补角，利用余角、补角的定义是解题关键．10．设一个锐角与这个角的补角的差的绝对值为α，则（）A．0°＜α＜90°B．0°＜α≤90°C．0°＜α＜90°或90°＜α＜180°D．0°＜α＜180°【分析】根据补角的定义来求．【解答】解：设这个角的为x且0＜x＜90°，根据题意可知180°﹣x﹣x=α，∴α=180°﹣2x，∴180°﹣2×90°＜α＜180°﹣2×0°，0°＜α＜180°．故选：D．【点评】主要考查了余角和补角的概念．互为余角的两角的和为90°，互为补角的两角之和为180°．解此题的关键是能准确的从题意中找出这两个角之间的数量关系，从而判断出两角之间的关系．11．已知∠α与∠β互为补角，∠α=120°30′，则∠β的余角是（）A．29°30′B．30°30′C．31°30′D．59°30′【分析】互补即两角的和为180°，互余的两个角的和等于90°．【解答】解：∵∠α与∠β互为补角，∠α=120°30′，∴∠β=180°﹣120°30′=59°30′，∴∠β的余角=90°﹣59°30′=30°30′．故选：B．【点评】根据余角和补角的关系进行计算．12．若∠A，∠B互为补角，且∠A＜∠B，则∠A的余角是（）A．（∠A+∠B）B．∠B C．（∠B﹣∠A）D．∠A【分析】根据互为补角的和得到∠A，∠B的关系式，再根据互为余角的和等于90°表示出∠A的余角，然后把常数消掉整理即可得解．【解答】解：根据题意得，∠A+∠B=180°，∴∠A的余角为：90°﹣∠A=﹣∠A，=（∠A+∠B）﹣∠A，=（∠B﹣∠A）．故选：C．【点评】本题主要考查了互为补角的和等于180°，互为余角的和等于90°的性质，利用消掉常数整理是解题的关键．13．如图，△ABC是直角三角形，AB⊥CD，图中与∠CAB互余的角有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据互余的两个角的和等于90°写出与∠A的和等于90°的角即可．【解答】解：∵CD是Rt△ABC斜边上的高，∴∠A+∠B=90°，∠A+∠ACD=90°，∴与∠A互余的角有∠B和∠ACD共2个．故选：B．【点评】本题主要考查了余角的定义，根据直角三角形的性质找出与∠A相加等于90°的角是解题的关键．14．一副三角板按如图所示的方式摆放，且∠1比∠2大50°，则∠2的度数为（）A．20°B．50°C．70°D．30°【分析】根据图形得出∠1+∠2=90°，然后根据∠1的度数比∠2的度数大50°列出方程求解即可．【解答】解：由图可知∠1+∠2=180°﹣90°=90°，所以∠2=90°﹣∠1，又因为∠1﹣∠2=∠1﹣（90°﹣∠1）=50°，解得∠1=70°．故选：A．【点评】本题考查了余角和补角，准确识图，用∠1表示出∠2，然后列出方程是解题的关键．15．一个锐角的余角加上90°，就等于（）A．这个锐角的两倍数B．这个锐角的余角C．这个锐角的补角D．这个锐角加上90°【分析】相加等于90°的两角互为余角，相加等于180度的两角互为补角，因而可以设这个锐角是x度，再用含x的代数式表示出所求的量，从而得出结果．【解答】解：设这个锐角是x度，则它的余角是（90﹣x）度．那么90﹣x+90=180﹣x．而x+（180﹣x）=180．故选：C．【点评】本题主要考查补角，余角的定义，是一个基础的题目．二．填空题（共4小题）16．一个角的余角比这个角的补角的一半小40°，则这个角为80度．【分析】设这个角为x，根据互为余角的两个角的和等于90°，互为补角的两个角的和等于180°表示出它的余角和补角，然后列出方程求解即可．【解答】解：设这个角为x，则它的余角为（90°﹣x），补角为（180°﹣x），由题意得，（180°﹣x）﹣（90°﹣x）=40°，解得x=80°．故答案为：80．【点评】本题考查了余角和补角的概念，是基础题，熟记概念并列出方程是解题的关键．17．一个角的余角是54°38′，则这个角的补角是144°38′．【分析】根据余角是两个角的和为90°，这两个角互为余角，两个角的和为180°，这两个角互为补角，可得答案．【解答】解：∵一个角的余角是54°38′∴这个角为：90°﹣54°38′=35°22′，∴这个角的补角为：180°﹣35°22′=144°38′．故答案为：144°38′．【点评】本题考查余角和补角，通过它们的定义来解答即可．18．若∠α补角是∠α余角的3倍，则∠α=45°．【分析】分别表示出∠α补角和∠α余角，然后根据题目所给的等量关系，列方程求出∠α的度数．【解答】解：∠α的补角=180°﹣α，∠α的余角=90°﹣α，则有：180°﹣α=3（90°﹣α），解得：α=45°．故答案为：45°．【点评】本题考查了余角和补角的知识，解答本题的关键是掌握互余两角之和为90°，互补两角之和为180°．19．已知∠A与∠B互余，若∠A=20°15′，则∠B的度数为69.75°．【分析】根据余角定义：若两个角的和为90°，则这两个角互余，直接解答，然后化为用度表示即可．【解答】解：∵∠A与∠B互余，∠A=20°15′，∴∠B=90°﹣20°15′=69°45′=69.75°．故答案为：69.75°．【点评】本题考查互余角的数量关系．理解互余的概念是解题的关键，根据余角的定义：若两个角的和为90°，则这两个角互余列式计算．三．解答题（共8小题）20．如图，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC．若∠BOC=70°，∠AOC=50°．（1）求出∠AOB及其补角的度数；（2）请求出∠DOC和∠AOE的度数，并判断∠DOE与∠AOB是否互补，并说明理由．【分析】（1）∠AOB的度数等于已知两角的和，再根据补角的定义求解；（2）根据角平分线把角分成两个相等的角，求出度数后即可判断．【解答】解：（1）∠AOB=∠BOC+∠AOC=70°+50°=120°，其补角为180°﹣∠AOB=180°﹣120°=60°；（2）∠DOC=×∠BOC=×70°=35°∠AOE=×∠AOC=×50°=25°．∠DOE与∠AOB互补，理由：∵∠DOE=∠DOC+∠COE=35°+25°=60°，∴∠DOE+∠AOB=60°+120°=180°，故∠DOE与∠AOB互补．【点评】本题主要考查角平分线的定义和补角的定义，需要熟练掌握．21．一个角的余角比它的补角的大15°，求这个角的度数．【分析】设这个角为x°，则它的余角为（90°﹣x），补角为（180°﹣x），再根据题中给出的等量关系列方程即可求解．【解答】解：设这个角的度数为x，则它的余角为（90°﹣x），补角为（180°﹣x），依题意，得：（90﹣x）﹣（180﹣x）=15，解得x=40．答：这个角是40°．【点评】本题主要考查了余角、补角的定义以及一元一次方程的应用．解题的关键是能准确地从题中找出各个量之间的数量关系，列出方程，从而计算出结果．互为余角的两角的和为90°，互为补角的两角的和为180°．22．计算：（1）62.56°的余角等于27°26′24″；（2）140°11′24″的补角等于39.81°．【分析】（1）根据余角的含义，用90°减去62.56°，求出62.56°的余角等于多少即可．（2）根据补角的含义，用180°减去140°11′24″，求出140°11′24″的补角等于多少即可．【解答】解：（1）∵90°﹣62.56°=27.44°=27° 26′24″，∴62.56°的余角等于27°26′24″．（2）∵180°﹣140°11′24″=180°﹣140.19°=39.81°，∴140°11′24″的补角等于39.81°．故答案为：27、26、24；39.81．【点评】（1）此题主要考查了余角和补角的含义和运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①余角：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角．②补角：如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角．即其中一个角是另一个角的补角．③性质：等角的补角相等．等角的余角相等．（2）此题还考查了度分秒的换算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：1度=60分，即1°=60′，1分=60秒，即1′=60″．23．一个角的补角与这个角的余角的和是平角的还多1°，求这个角．【分析】首先根据余角与补角的定义，设这个角为x，则它的余角为（90°﹣x），补角为（180°﹣x），再根据题中给出的等量关系列方程即可求解．【解答】解：设这个角为x，则它的余角为（90°﹣x），补角为（180°﹣x），则（90°﹣x+180°﹣x）﹣×180°=1，x=67°．答：这个角为67°【点评】此题综合考查余角与补角，属于基础题中较难的题，解答此类题一般先用未知数表示所求角的度数，再根据一个角的余角和补角列出代数式和方程求解．24．如图，已知∠AOB=155°，∠AOC=∠BOD=90°．（1）写出与∠COD互余的角；（2）求∠COD的度数；（3）图中是否有互补的角？若有，请写出来．【分析】根据余角和补角的概念进行计算即可．【解答】解：（1）∵∠AOC=∠BOD=90°，∴∠COD+∠AOD=90°，∠COD+∠BOC=90°，∴与∠COD互余的角是∠AOD和∠BOC；（2）∠BOC=∠AOB﹣∠AOC=65°，∴∠COD=∠BOD﹣∠BOC=25°；（3）∠COD与∠AOB、∠AOC与∠BOD互补．【点评】本题考查的是余角和补角，如果两个角的和等于90°，就说这两个角互为余角，如果两个角的和等于180°，就说这两个角互为补角．25．如图，将一副直角三角尺的直角顶点C叠放在一起．（1）如图1，若CE恰好是∠ACD的角平分线，则CD是∠ECB的角平分线；（2）如图2，若∠ECD=α，CD在∠BCE的内部，请你猜想∠ACE与∠DCB是否相等？并简述理由；（3）在（2）的条件下，请问∠ECD与∠ACB的和是多少？并简述理由．【分析】（1）是，首先根据直角三角板的特点得到∠ACD=90°，∠ECB=90°，再根据角平分线的定义计算出∠ECD和∠DCB的度数即可；（2）∠ACE与∠DCB相等；根据等角的余角相等即可得到答案；（3）根据角的和差关系进行等量代换即可．【解答】解：（1）是，∵∠ACD=90°，CE恰好是∠ACD的角平分线，∴∠ECD=45°，∵∠ECB=90°，∴∠DCB=90°﹣45°=45°，∴∠ECD=∠DCB，∴此时CD是∠ECB的角平分线；故答案为：角平分线．（2）∠ACE=∠DCB，∵∠ACD=90°，∠BCE=90°，∠ECD=α，∴∠ACE=90°﹣α，∠DCB=90°﹣α，∴∠ACE=∠DCB．（3）∠ECD+∠ACB=180°．理由如下：∠ECD+∠ACB=∠ECD+∠ACE+∠ECB=∠ACD+∠ECB=90°+90°=180°．【点评】此题主要考查了角的计算，关键是根据图形分清角之间的和差关系．26．如图，已知直线AB与CD相交于点O，OE、OF分别是∠BOD、∠AOD的平分线．（1）∠DOE的补角是∠AOE或∠COE；（2）若∠BOD=62°，求∠AOE和∠DOF的度数；（3）判断射线OE与OF之间有怎样的位置关系？并说明理由．【分析】（1）根据角平分线的定义可得∠DOE=∠BOE，再根据补角的定义结合图形找出即可；（2）根据角平分线的定义计算即可求出∠BOE，然后根据补角的和等于180°列式计算即可求出∠AOE，先求出∠AOD，再根据角平分线的定义解答；（3）计算出∠EOF的度数是90°，然后判断位置关系为垂直．【解答】解：（1）∵OE是∠BOD的平分线，∴∠DOE=∠BOE，又∵∠BOE+∠AOE=180°，∠DOE+∠COE=180°，∴∠DOE的补角是∠AOE或∠COE；（2）∵OE是∠BOD的平分线，∠BOD=62°，∴∠BOE=∠BOD=31°，∴∠AOE=180°﹣31°=149°，∵∠BOD=62°，∴∠AOD=180°﹣62°=118°，∵OF是∠AOD的平分线，∴∠DOF=×118°=59°；（3）OE与OF的位置关系是：OE⊥OF．理由如下：∵OE、OF分别是∠BOD、∠AOD的平分线，∴∠DOE=∠BOD，∠DOF=∠AOD，∵∠BOD+∠AOD=180°，∴∠EOF=∠DOE+∠DOF=（∠BOD+∠AOD）=90°，∴OE⊥OF．【点评】本题考查余角与补角，角平分线的定义，角度的计算，是基础题，熟记性质并准确识图，找出图中各角之间的关系是解题的关键．27．把一副三角板的直角顶点O重叠在一起．（1）如图（1），当OB平分∠COD时，则∠AOD与∠BOC的和是多少度？（2）如图（2），当OB不平分∠COD时，则∠AOD和∠BOC的和是多少度？（3）当∠BOC的余角的4倍等于∠AOD，则∠BOC多少度？【分析】（1）根据角平分线的性质可得∠BOC=∠BOD=45°，根据角的和差可得∠AOC=90°﹣45°=45°，再根据角的和差可得∠AOD+∠BOC的和是多少度；（2）根据角的和差关系可得∠AOD+∠BOC=∠AOC+∠BOC+∠BOD+∠BOC=（∠AOC+∠BOC）+（∠BOD+∠BOC），依此即可求解；（3）可得方程∠AOD+∠BOC=180°，∠AOD=180°﹣∠BOC，联立即可求解．【解答】解：（1）当OB平分∠COD时，有∠BOC=∠BOD=45°，于是∠AOC=90°﹣45°=45°，所以∠AOD+∠BOC=∠AOC+∠COD+∠BOC=45°+90°+45°=180°；（2）当OB不平分∠COD时，有∠AOB=∠AOC+∠BOC=90°，∠COD=∠BOD+∠BOC=90°，于是∠AOD+∠BOC=∠AOC+∠BOC+∠BOD+∠BOC，所以∠AOD+∠BOC=90°+90°=180°．（3）由上得∠AOD+∠BOC=180°，有∠AOD=180°﹣∠BOC，180°﹣∠BOC=4（90°﹣∠BOC），所以∠BOC=60°．【点评】考查了角平分线的定义，角度的计算．根据角平分线定义得出所求角与已知角的关系转化求解．注意一副三角板的直角顶点O重叠在一起时角的关系．。
人教版七年级上册数学余角与补角同步练习
人教版七年级上册数学4.3.3余角与补角同步练习一、单选题1．若α∠的补角是150°，则α∠的余角是（ ）A ．30°B ．60°C ．120°D ．150° 2．如图，已知AOC ∠和BOD ∠都是直角，图中互补的角有（ ）对．A ．1B ．2C ．3D ．0 3．如图，点O 在直线AB 上，∠COB ＝∠DOE ＝90°，那么图中相等的角的对数和互余两角的对数分别为（ ）A ．7；5B ．5；4C ．4；4D ．3；3 4．如图，点O 在直线AB 上，AOC ∠与AOD ∠互余，150BOD ∠=︒，则AOC ∠的度数为（ ）A ．40︒B ．50︒C ．60︒D ．70︒ 5．已知1∠与2∠互补，1∠与3∠互余，若2145∠=︒，则3∠=（ ） A ．75︒ B ．65︒ C ．55︒ D ．45︒ 6．已知1∠和2∠互余，且14017'∠=︒，则2∠的补角是（ ）A ．4943'︒B ．8017'︒C ．13017'︒D ．14043'︒ 7．如图所示，将一块直角三角板的直角顶点O 放在直尺的一边CD 上，如果22AOC ∠=︒，那么BOD ∠=（ ）A ．68︒B ．58︒C ．78︒D ．22︒8．如图，AOC ∠与COB ∠互余，15,COB OC ∠=︒平分AOD ∠，则BOD ∠的度数是（ ）A ．75︒B ．60︒C ．65︒D ．55︒二、填空题 9．已知A ∠与B 互为补角，且3543A '∠=︒，则B ∠=______．10．如图，90AOB COD ∠=∠=︒，若5230AOC ∠=︒'，则∠BOD 的度数为________度．11．如果一个角与它的余角之比为1:2，那么这个角与它的补角之比为________． 12．如图，∠AOB ＝∠AOC ＝90°，∠DOE ＝90°，OF 平分∠AOD ，∠AOE ＝36°，则∠BOF 的度数＝______．13．一个角的补角比这个角的余角的4倍少60°，这个角的度数是_____（度）． 14．如图，点O 在直线AB 上，OD OE ⊥，垂足为O ，OC 是DOB ∠的平分线，若70AOD ∠=°，则COE ∠=________度．15．如图，AOB∠是直角，已知::2:1:2∠=______度．AOC COD DOB∠∠∠=，那么COB三、解答题16．如图，已知点O是直线AB上的一点，∠BOC=40°，OD、OE分别是∠BOC、∠AOC 的角平分线．（1）求∠AOE的度数；（2）直接写出图中与∠EOC互余的角_______________；（3）直接写出∠COE的补角_______________．17．如图：点A，O，B在一条直线上，∠AOC=3∠COD，OE平分∠BOD．（1）若∠COD=10°，求∠BOE的度数；（2）若∠COE=75°，求∠COD的度数．．18．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，OB 平分∠EOD ．（1）若∠EOC ＝110°，求∠BOD 的度数；（2）若∠BOE ：∠EOC ＝1：3，求∠AOC 的度数；（3）在（2）的条件下，画OF ⊥CD ，请直接写出∠EOF 的度数．19．如图1，A 、O 、B 三点在同一直线上，∠BOD 与∠BOC 互补．（1）请判断∠AOC 与∠BOD 大小关系，并验证你的结论；（2）如图2，若OM 平分∠AOC ，ON 平分∠AOD ，∠BOD ＝30°，请求出∠MON 的度数．20．如图，A 、O 、B 三点共线，COE ∠是直角，2AOE EOF ∠=∠，28COF ∠=︒，求∠BOE 的度数．。
人教版七年级上册数学4.3.3《余角和补角》同步练习
第四章几何图形4．3 角4.3.3 余角和补角【知识点1】余角和补角(1)余角：如果两个角的和等于90°(直角)，那么这两个角互为余角(互余)，其中一个角是另一个角的余角．(2)补角：如果两个角的和等于180°(平角)，那么这两个角互为补角(互补)，其中一个角是另一个角的补角．(3)余角、补角的性质：同角(等角)的余角相等；同角(等角)的补角相等．注意：①两个角互余(互补)与它们的位置无关，是两个角之间的数量关系；②余角(补角)是成对出现的，单独的一个角不能称为余角(补角)；③一个角的余角(补角)可以有多个，但它们的度数是相等的．【典例1】若∠A＝34°，则∠A的余角的度数为 ( )A．146° B．54° C．56° D．66°分析：∠A的余角为90°－∠A＝90°－34°＝56°.答案：C【知识点2】方位角(1)方位角就是用角度和方向表示方位的角．如图所示，与地面上的方向顺序相同，在平面图上的方向为上北、下南、左西、右东．(2)表示方位角时，习惯上把南或北写在前，把东或西写在后．如东北方向表示以正北为角的始边，向东旋转45°时的射线的方向，又叫北偏东45°.同样，东南方向为南偏东45°，西南方向为南偏西45°，西北方向为北偏西45°.(3)在生活实际中，图中的正东、正西、正南、正北、东南、西南、西北、东北8个方向是不够的，需要借助方位角表示，一般地，方位角是以正北、正南为角的始边，向第二个方向转动所形成的角．注意：①表示方位角时，必须以正南或正北方向作为基准，表示时通常说北偏东，北偏西，南偏东，南偏西．②在同一个问题中，观测点可能不止一个，在不同的观测点观测物体时，物体的方位角可能不同，在哪个观测点观察，就要在这个观测点处画出正东、正西、正南、正北方向基准线，以此为基准写出方位角．【典例2】如图，OA是北偏东30°方向的一条射线，若射线OB与射线OA垂直，则OB的方位角是 ( )A．西偏北30 B．北偏西60°C．北偏东30° D．东偏北60°分析：∵射线OB与射线OA垂直，∴∠AOB＝90°，∴∠1＝90°－30°＝60°，故射线OB的方位角是北偏西60°.答案：B1．【2017·广东中考】已知∠A＝70°，则∠A的补角为 ( )A．110° B．70° C．30° D．20°2．【2017·湖南常德中考】若一个角为75°，则它的余角的度数为 ( ) A．285° B．105° C．75° D．15°3．下列各图中，∠1与∠2互为余角的是 ( )4．下列说法正确的有 ( )①若∠1＋∠2＝90°，则∠1与∠2互为余角；②若∠1＋∠2＝180°，则∠1与∠2互为补角；③120°的角和60°的角互为补角；④同角的余角相等．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．下列说法正确的是( )A．一个角的补角一定大于它本身B．一个角的余角一定小于它本身C．若两个角的余角相等，则它们的补角也相等D．一个钝角减去一个锐角的差一定是一个锐角6．一个锐角的补角比这个角的余角大 ( )A．30° B．45° C．60°D．90°7．一条船沿北偏东50°的方向航行到某地，然后沿原方向返回，船返回时航行的正确方向是( )A．北偏西130°B．南偏西50°C．北偏西50°D．南偏西130°8．学校、电影院、公园在平面图上的坐标分别是点A、B、C，电影院在学校的正东方向，公园在学校的南偏西25°方向，那么平面图上的∠CAB为 ( )A．155° B．115° C．65° D．25°9．如果∠1的补角是∠2，且∠1>∠2，那么∠2的余角是()A．12∠1 B．12∠2 C．∠1－90°D．12(90°＋∠1)10．一个角的余角比它的补角的13还少20°，则这个角的度数为 ()A ．75°B ．85°C ．95°D ．105°11．已知岛P 位于岛Q 的正西方，由岛P 、Q 分别测得船R 位于南偏东30°和南偏西45°方向上，符合条件的示意图是 ( )12．【黑龙江绥化中考】将一副三角尺按如图方式进行摆放，∠1、∠2不一定互补的是 ( )13．如图，∠AOB ＝150°，∠AOC ＝∠BOD ＝60°，有下列结论：①∠COD ＝30°；②∠AOD ＝∠BOC ；③BO ⊥OC ．其中正确的是 ( )A ．①B ．①②C ．②③D ．①②③14．已知∠A 与∠B 互余，且∠B ＝45°，则∠A ＝______，∠A 与∠B 的大小关系是________.15．已知一个角是它的余角的13，那么这个角的余角是___________，补角是____________. 16．已知三角形的内角和为180°，如图，∠A 与∠B 互余，∠1与∠A 互余，∠2与∠B 互余，请指出图中所有相等的角．17．已知∠A 与∠B 互余，∠A 与∠C 互补，且∠B ＋∠C ＝120°，求∠A ＋∠B ＋∠C 的度数．。
人教版七年级数学上学期《4.3.3 余角和补角》 同步练习
4.3.3 余角和补角一．选择题1．若∠A＝60°，则∠A的补角是它余角的（）A．2倍B．3倍C．4倍D．5倍2．一个角的补角为144°，那么这个角的余角是（）A．36°B．44°C．54°D．126°3．已知∠A＝55°34′，则∠A的余角等于（）A．44°26′B．44°56′C．34°56′D．34°26′4．若一个角的补角等于它的余角的3倍，则这个角为（）A．75°B．60°C．45°D．30°5．如图，∠AOC＝∠BOD＝90°，则∠AOB与∠COD的关系是（）A．相等B．互余C．互补D．不确定6．如图，将一副三角板如图放置，∠COD＝20°，则∠AOB的度数为（）A．140°B．150°C．160°D．170°7．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，则∠AOC+∠DOB的度数为（）A．90°B．135°C．150°D．180°8．如果将一副三角板按如图方式摆放，使∠1＝15°，那么∠AOB的度数是（）A．140°B．150°C．160°D．165°二．填空题9．若∠1+∠2＝90°，∠1+∠3＝90°，则∠2＝∠3，其根据是．10．如图，∠AOC与∠BOD都是直角，且∠AOB：∠AOD＝2：7，则∠AOB等于度．11．一个角的余角比它的补角的少15°，则这个角为．12．若∠1+∠2＝180°，∠2+∠3＝180°，则∠1与∠3的关系是，理由是．三．解答题13．如图所示，∠AOC和∠BOD都是直角．（1）填空：图中与∠BOC互余的角有和；（2）∠AOD与∠BOC互补吗？为什么？（3）若∠AOB：∠AOD＝3：13，求∠BOC与∠AOD的度数14．如图，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC．若∠BOC＝70°，∠AOC＝50°．（1）求出∠AOB及其补角的度数；（2）请求出∠DOC和∠AOE的度数，并判断∠DOE与∠AOB是否互补，并说明理由．15．如图，点O是直线AB上任一点，射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC．（1）填空：与∠AOE互补的角有；（2）若∠COD＝30°，求∠DOE的度数；（3）当∠AOD＝α°时，请直接写出∠DOE的度数．16．如图，已知O为直线AD上一点，∠AOC与∠AOB互补，OM和ON分别是∠AOC和∠AOB的平分线．（1）试说明：∠AOB＝∠COD；（2）若∠COD＝36°，求∠MON的度数．17．已知一个角的补角比这个角的4倍大15°，求这个角的余角．18．如图，已知O为AD上一点，∠AOC与∠AOB互补，OM，ON分别为∠AOC，∠AOB 的平分线，若∠MON＝40°，试求∠AOC与∠AOB的度数．19．如图，已知∠AOB＝140°，∠COE与∠EOD互余，OE平分∠AOD．（1）若∠COE＝40°，则∠DOE＝，∠BOD＝；（2）设∠COE＝α，∠BOD＝β，请探究α与β之间的数量关系．20．如图，将一副直角三角板叠放在一起，使直角顶点重合于点O．（1）若∠AOC＝35°，求∠AOD的度数；（2）问：∠AOC＝∠BOD吗？说明理由；（3）写出∠AOD与∠BOC所满足的数量关系，并说明理由．21．将一副三角尺按不同位置摆放，得到如图四个图形，请你写出每个图形中∠α与∠β的度数或∠α与∠β的数量关系．参考答案一．选择题1．解：∠A的补角为：180°﹣60°＝120°；∠A的余角为：90°﹣60°＝30°；120°÷30°＝4．故选：C．2．解：这个角＝180°﹣144°＝36°．这个角的余角＝90°﹣36°＝54°．故选：C．3．解：∵∠A＝55°34′，∴∠A的余角为：90°﹣55°34′＝34°26′．故选：D．4．解：设这个角为x，则余角为90°﹣x，补角为180°﹣x，由题意得，180°﹣x＝3（90°﹣x），解得：x＝45．故选：C．5．解：∵∠AOB+∠BOC＝∠COD+∠BOC＝90°，∴∠AOB＝∠COD．故选：A．6．解：∵∠COD＝20°，∴∠COA＝90°﹣20°＝70°，∴∠AOB＝∠BOC+∠COA＝90°+70°＝160°．故选：C．7．解：∠AOC+∠DOB＝∠AOB+∠BOC+∠DOB＝∠AOB+∠COD＝90°+90°＝180°．故选：D．8．解：∵∠1+∠2＝90°，∠1＝15°，∴∠2＝75°，∴∠AOB＝∠AOC+∠2＝90°+75°＝165°．故选：D．二．填空题9．解：若∠1+∠2＝90°，∠1+∠3＝90°，则∠2＝∠3，其根据是同角的余角相等．故答案为：同角的余角相等10．解：设∠AOB＝x，则∠AOD＝90°+x，∵∠AOB：∠AOD＝2：7，∴＝，解得：x＝36°．故答案为：36．11．解：设这个角度为x，则90°﹣x＝（180°﹣x）﹣15°，解得：x＝30°．故答案为：30°．12．解：∵∠1+∠2＝180°，∠2+∠3＝180°，∴∠1＝∠3（同角的补角相等），故答案为：∠1＝∠3，同角的补角相等．三．解答题13．解：（1）因为∠AOC和∠BOD都是直角，所以∠AOB+∠BOC＝∠COD+∠BOC＝90°，所以∠BOC与∠AOB互余，∠BOC与∠COD互余，故答案为：∠AOB、∠COD；（2）∠AOD与∠BOC互补，理由如下：因为∠AOC和∠BOD都是直角，所以∠AOB+∠BOC＝∠COD+∠BOC＝90°，又因为∠AOD＝∠AOB+∠BOC+∠COD，所以∠AOD+∠BOC＝∠AOB+∠BOC+∠COD+∠BOC＝180°，所以∠AOD与∠BOC互补；（3）设∠AOB＝3x°、则∠AOD＝13x°，所以∠BOD＝∠AOD﹣∠AOB＝13x﹣3x＝10x＝90，即x＝9，所以∠AOD＝13x＝117°，由（2）可知∠AOD与∠BOC互补，所以∠BOC＝180°﹣117°＝63°．14．解：（1）∠AOB＝∠BOC+∠AOC＝70°+50°＝120°，其补角为180°﹣∠AOB＝180°﹣120°＝60°；（2）∠DOC＝×∠BOC＝×70°＝35°∠AOE＝×∠AOC＝×50°＝25°．∠DOE与∠AOB互补，理由：∵∠DOE＝∠DOC+∠COE＝35°+25°＝60°，∴∠DOE+∠AOB＝60°+120°＝180°，故∠DOE与∠AOB互补．15．解：（1）∵OE平分∠BOC，∴∠BOE＝∠COE；∵∠AOE+∠BOE＝180°，∴∠AOE+∠COE＝180°，∴与∠AOE互补的角是∠BOE、∠COE；故答案为∠BOE、∠COE；（2）∵OD、OE分别平分∠AOC、∠BOC，∴∠COD＝∠AOD＝30°，∠COE＝∠BOE＝∠BOC，∴∠AOC＝2×30°＝60°，∴∠BOC＝180°﹣60°＝120°，∴∠COE＝∠BOC＝60°，∴∠DOE＝∠COD+∠COE＝90°；（3）当∠AOD＝α°时，∠DOE＝90°．16．解：（1）∵∠AOC与∠AOB互补，∴∠AOC+∠AOB＝180°，∵∠AOC+∠DOC＝180°，∴∠COD＝∠AOB；（2）∵∠AOB＝∠COD＝36°，∴∠AOC＝180°﹣∠COD＝144°，∵OM和ON分别是∠AOC和∠AOB的平分线，∴∠AOM＝＝72°，∠AON＝，∴∠MON＝∠AOM﹣∠AON＝72°﹣18°＝54°．17．解：设这个角为x°，则这个角的补角为（180﹣x）°，依题意得：（180﹣x）﹣4x＝15°，解得：x＝33°，∴90°﹣x°＝57°．答：这个角的余角是57°．18．解：设∠AOB＝x°，因为∠AOC与∠AOB互补，则∠AOC＝180°﹣x°．由题意，得．∴180﹣x﹣x＝80，∴﹣2x＝﹣100，解得x＝50故∠AOB＝50°，∠AOC＝130°．19．解：（1）∵∠COE与∠EOD互余，∠COE＝40°，∴∠EOD＝90°﹣40°＝50°，∵OE平分∠AOD，∴∠AOD＝2∠AOE＝100°，∴∠BOD＝∠AOB﹣∠AOD＝40°，故答案为：50°；40°；（2）∵∠COE＝α，且∠COE与∠EOD互余，∴∠EOD＝90°﹣α，∵OE平分∠AOD∴∠AOD＝2（900﹣α），∴β+2（900﹣α）＝1400解得，β＝2α﹣40°．20．解：（1）∵∠COD＝90°，∠AOC＝35°，∴∠AOD＝∠AOC+∠COD＝35°+90°＝125°；（2）∠AOC＝∠BOD，理由是：∵∠AOB＝∠COD＝90°，∴∠AOB﹣∠COB＝∠COD﹣∠COB，∴∠AOC＝∠BOD；（3）∠AOD+∠BOC＝180°，理由是：∵∠AOB＝∠COD＝90°，∴∠AOD+∠BOC＝∠AOC+∠COD+∠BOC＝∠COD+∠AOB＝90°+90°＝180°．21．解：标出部分角的序号，如图所示．图①：∵∠α+∠1＝90°，∠β+∠1＝90°，∴∠α＝∠β．图②：∵∠α+∠2＝180°，∠β+∠3＝180°，∠2＝60°，∠3＝30°，∴∠α＝120°，∠β＝150°．图③：∵∠α+∠4+∠β＝180°，∠4＝90°，∴∠α+∠β＝90°．图④：∵∠α+∠β＝180°，∠α＝60°，∴∠β＝120°．。
人教版七年级上册数学 4.3.3余角和补角 同步练习(含解析)
4.3.3余角和补角同步练习一．选择题1．若∠A与∠B互为补角，∠A＝40°，则∠B＝（）A．50°B．40°C．140°D．60°2．下列叙述正确的是（）A．一个钝角和一个锐角一定互为补角B．每一个锐角都有余角C．两个锐角一定互为余角D．一个钝角的余角是锐角3．如图，∠AOB＝∠COD＝90°，∠AOD＝146°，则∠BOC的度数为（）A．43°B．34°C．56°D．50°4．下列说法中，正确的是（）①已知∠A＝40°，则∠A的余角是50°．②若∠1+∠2＝90°，则∠1和∠2互为余角．③若∠1+∠2+∠3＝180°，则∠1、∠2和∠3互为补角．④一个角的补角必为钝角．A．①，②B．①，②，③C．③，④，②D．③，④5．已知锐角α，那么∠α的补角与∠α的余角的差是（）A．90°B．120°C．60°+αD．180°﹣α6．若α＝27°25'，则α的余角等于（）A．62°25'B．62°35'C．152°25'D．152°35'7．如果∠1与∠2互补，∠2与∠3互余，那么∠1与∠3的关系是（）A．∠1＝90°+∠3B．∠3＝90°+∠1C．∠1＝∠3D．∠1＝180°﹣∠3 8．如图，∠AOC和∠BOD都是直角．如果∠DOC＝58°，则下列判断错误的是（）A．∠AOD＝∠BOCB．∠AOB＝132°C．∠AOB+∠DOC＝180°D．若∠DOC变小，则∠AOB变大9．将一副三角尺按不同位置摆放，下列摆放中∠1与∠2互为余角的是（）A．B．C．D．10．如图，点A，O，B在一条直线上，OE⊥AB于点O，如果∠1与∠2互余，那么图中相等的角有（）A．5对B．4对C．3对D．2对二．填空题11．若两个角互补，且度数之比为3：2，求较大角度数为．12．一个角的补角与它的余角的3倍的差是40°，则这个角为．13．已知：如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AD，垂足为点D，图形中相等的角有对，互余的角有对．14．若一个角的补角与这个角的余角之和为200°，则这个角的度数为度．15．如图，将一副三角尺的直角顶点O重合在一起．若∠COB与∠DOA的比是5：13，OE 平分∠DOA，则∠EOC＝度．三．解答题16．如图，已知∠AOB＝128°，OC平分∠AOB，请你在∠COB内部画射线OD，使∠COD 和∠AOC互余，并求∠COD的度数．17．如图，在直线AD上任取一点O，过点O做射线OB，OE平分∠DOB，OC平分∠AOB，∠BOC＝26°时，求∠BOE的度数．18．如图①，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC＝60°，将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边ON在射线OB上，另一边OM在直线AB的上方．（1）在图①中，∠COM＝度；（2）将图①中的三角板绕点O按逆时针方向旋转，使得ON在∠BOC的内部，如图②，若∠NOC＝∠MOA，求∠BON的度数；（3）将图①中的三角板绕点O以每秒10°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，当直线ON恰好平分锐角∠BOC时，旋转的时间是秒．（直接写出结果）参考答案一．选择题1．解：∵∠A与∠B互为补角，∴∠A+∠B＝180°，∵∠A＝40°，∴∠B＝180°﹣40°＝140°．故选：C．2．解：A．一个锐角与一个钝角不一定互为补角，故本选项错误；B．每一个锐角都有余角，故本选项正确；C．只有两个锐角的和为90°时，这两个角才互余，故原说法错误；D．钝角的没有余角，故此选项错误；故选：B．3．解：∠AOB＝∠COD＝90°，∠AOD＝146°则∠BOC＝360°﹣2×90°﹣146°＝34°则∠BOC＝34°．故选：B．4．解：①已知∠A＝40°，则∠A的余角是50°，原说法正确；②若∠1+∠2＝90°，则∠1和∠2互为余角，原说法正确；③若∠1+∠2+∠3＝180°，则∠1、∠2和∠3不能互为补角，原说法错误；④一个角的补角不一定是钝角，原说法错误．说法正确的是①②，故选：A．5．解：（180°﹣∠α）﹣（90°﹣∠α）＝180°﹣∠α﹣90°+∠α＝90°．故选：A．6．解：α的余角＝90°﹣α＝90°﹣27°25'＝62°35'．故选：B．7．解：∵∠1+∠2＝180°∴∠1＝180°﹣∠2又∵∠2+∠3＝90°∴∠3＝90°﹣∠2∴∠1﹣∠3＝90°，即∠1＝90°+∠3．故选：A．8．解：A、∵∠AOC和∠BOD都是直角，∴∠AOD+∠DOC＝∠DOC+∠BOC＝90°，∴∠AOD＝∠BOC，故A正确，不符合题意；B、∵∠DOC＝58°，∴∠AOD＝32°，∴∠AOB＝32°+90°＝122°，故B错误，符合题意，C、∵∠AOD+∠DOC＝∠DOC+∠BOC＝90°，∴∠AOD+∠DOC+∠DOC+∠BOC＝180°，∴∠AOB+∠DOC＝180°，故C正确，不符合题意；D、∵∠AOD+∠DOC+∠DOC+∠BOC＝180°，∴∠AOB+∠DOC＝180°，∴∠DOC变小，则∠AOB变大，故D正确，不符合题意．故选：B．9．解：A、∠1与∠2不互余，故本选项错误；B、∠1与∠2不互余，故本选项错误；C、∠1与∠2不互余，故本选项错误；D、∠1与∠2互余，故本选项正确．故选：D．10．解：∵OE⊥AB，∴∠AOE＝∠BOE＝90°，∵∠1与∠2互余，∴∠1+∠2＝90°，∴∠1＝∠AOC，∠2＝∠BOD，∠AOE＝∠COD，∴图中相等的角有5对．故选：A．二．填空题11．解：因为两个角的度数之比为3：2，所以设这两个角的度数分别为（3x）°和（2x）°．根据题意，列方程，得3x+2x＝180，解这个方程，得x＝36，所以3x＝108．即较大角度数为108°．故答案为108°．12．解：设这个角为x°，则其余角为（90﹣x）°，补角为（180﹣x）°，依题意有180﹣x﹣3（90﹣x）＝40，解得x＝65．故这个角是65°．故答案为：65°．13．解：图形中相等的角有∠A＝∠BCD，∠B＝∠ACD，∠ACB＝∠BDC，∠ACB＝∠CDA，∠BDC＝∠CDA，一共5对，互余的角有∠A和∠B，∠A和∠ACD，∠B和∠BCD，∠ACD和∠BCD，一共4对．故答案为：5；4．14．解：设这个角为x°，由题意得：90﹣x+180﹣x＝200，解得：x＝35，故答案为：35．15．解：∵∠COB+∠DOA＝∠COB+∠COA+∠COB+∠DOB＝∠AOB+∠COD＝180°，又∵∠COB与∠DOA的比是5：13，∴∠DOA＝180°×＝130°，∵OE平分∠DOA，∴∠DOE＝65°，故答案为：25．三．解答题16．解：作OD⊥OA，则∠COD和∠AOC互余，如图所示．∵∠AOB＝128°，OC平分∠AOB，∴∠AOC＝∠AOB＝64°，∵∠COD和∠AOC互余，∴∠COD＝90°﹣∠AOC＝26°．17．解：∵OC平分∠AOB，∠BOC＝26°，∴∠AOB＝2∠BOC＝52°．∴∠BOD＝180°﹣52°＝128°．∵OE平分∠DOB，∴∠BOE＝∠DOB＝×128°＝64°．18．解：（1）∵将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边ON在射线OB上，另一边OM在直线AB的上方，∴∠MON＝90°，∴∠COM＝∠MON﹣∠BOC＝90°﹣60°＝30°，故答案为：30（2）设∠NOC＝x，那么∠MOA＝6x，∠BON＝60°﹣x．由题意，可知6x+90°+60°﹣x＝180°，即5x＝180°﹣90°﹣60°，即5x＝30°，所以x＝6°．所以∠BON＝60°﹣x＝60°﹣6°＝54°．（3）∵直线ON平分∠BOC，∠BOC＝60°，∴∠BON＝30°或∠BON＝210°，∵三角板绕点O以每秒10°的速度沿逆时针方向旋转一周，∴直线ON平分∠BOC时，旋转的时间是3或21秒，故答案为：3或21。
人教版数学七年级上册第4章 4.3.3余角和补角 同步练习
人教版数学七年级上册第4章 4.3.3余角和补角同步练习姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）已知：如图，OC⊥AB，DE平分∠AOC，那么∠AOE等于（）A . 135°B . 50°C . 45°D . 155°2. （2分）如图，0M⊥NP，ON⊥NP，所以ON与OM重合，理由是（）A . 两点确定一条直线B . 同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C . 过一点只能作一直线D . 垂线段最短3. （2分）在一个三角形中画一条直线，最多可以构成（）个同旁内角。
A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个4. （2分）算式999032+888052+777072之值的十位数字为何？（）A . 1B . 2C . 6D . 85. （2分） (2017七下·苏州期中) 如图，DE∥BC，EF∥AB，图中与∠BFE互补的角共（）个．A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个6. （2分）如图，点A位于坐标原点的东偏南45°方向，距离坐标原点2个单位长度处，则点A的坐标是（）A . （1，-1）B . （2，-2）C . （-，）D . （， -）7. （2分）下列说法错误的是（）A . 无数条直线可交于一点B . 直线的垂线有无数条，但同一平面内过一点与已知直线垂直垂直的直线只有一条C . 直线的平行线有无数条，但过直线外一点的平行线只有一条D . 互为邻补角的两个角一个是钝角，一个是锐角8. （2分）下列说法正确的有（）①对顶角相等；②相等的角是对顶角；③若两个角不相等，则这两个角一定不是对顶角；④若两个角不是对顶角，则这两个角不相等.2·1·c·n·j·yA . 1个B . 2个C . 3个D . 4个9. （2分）(2016·孝义模拟) 如图，直线AB与直线CD相交于点O，E是∠COB内一点，且OE⊥AB，∠AOC=35°，则∠EOD的度数是（）A . 155°B . 145°C . 135°D . 125°10. （2分） (2018九上·腾冲期末) 如图，中，，过点且平行于，若，则的度数为（）A .B .C .D .11. （2分）如图，AB∥CD，直线EF分别与直线AB和直线CD相交于点P和点Q，PG⊥CD于G，若∠APE=48°，则∠QPG的度数为（）A . 42°B . 46°C . 32°D . 36°12. （2分）下列各命题中，假命题的个数为（）①面积相等的两个三角形是全等三角形;②三个角对应相等的两个三角形是全等三角形;③全等三角形的周长相等④有两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形是全等三角形.A . 1B . 2C . 3D . 4二、填空题 (共5题；共6分)13. （1分） (2015七上·郯城期末) 如果一个角的度数为31°42′，那么它的补角的度数为________°．14. （1分）一个角是70°29′，则这个角的余角为________ .15. （1分） (2017七下·平南期末) 如果一个角的两边和另外一个角的两边分别平行，其中一个角是30°，则另外一个角的度数是________．16. （1分） (2020七上·苏州期末) 已知∠α＝28°，则∠α的补角为________°．17. （2分） (2019七下·灌云月考) 如图，AD平分∠EAC，若∠C=55°，∠EAC=110°，AD与BC平行吗？为什么？请根据解答过程填空（理由或数学式）解：AD∥BC.理由：∵AD平分∠EAC（已知）∴∠DAC= ∠EAC（________）∵∠EAC=110°（已知）∴∠DAC= ∠EAC=________°∵∠C=55°（已知）∴∠C=∠________∴AD∥BC（________）三、解答题 (共3题；共15分)18. （5分）如图,在△ABC中,AB=AC,AD是BC边上的中线,BE⊥AC于点E.求证:∠CBE=∠BAD19. （5分）如图,在△ABC中,AB=AC,D是AB上的一点,过点D作DE⊥BC于E,并与CA的延长线交于点F.求证:△ADF是等腰三角形.20. （5分） (2017七下·红桥期末) 如图，∠1+∠2=180°，∠3=∠B．（Ⅰ）求证：AB∥EF；（Ⅱ）试判断DE与BC的位置关系，并证明你的结论．四、综合题 (共3题；共31分)21. （10分） (2019七下·长兴月考) 如图，已知BD∥CE，AC⊥BD于点G．（1）求∠ACE的度数；（2）若∠B=∠DCE，请问AB与CD是否平行？并说明理由．22. （10分） (2018七上·唐河期末) 如图，O为直线AB上一点，∠AOC=52°，OD平分∠AOC，OD⊥OE，垂足为点O．（1）求∠BOD的度数；（2）说明OE平分∠BOC．23. （11分） (2019九上·顺德月考) 如图，在□ABCD中，AB＝ BC，点E是BC的中点，且EF//AB，AE、BF交于点O，连接EF，OC．（1）求证：四边形ABEF是菱形；（2）若BC＝8，∠ABC＝60°，求△OEC的面积．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共5题；共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共3题；共15分) 18-1、19-1、20-1、四、综合题 (共3题；共31分) 21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、第11 页共11 页。
七年级数学上册 4.3.3 余角和补角同步练习 (新版)新人教版
余角和补角同步练习一、选择题：1、下列说法错误的是（）A、同角或等角的余角相等B、同角或等角的补角相等C、两个锐角的余角相等D、两个直角的补角相等2、一个角的补角是（）A、锐角B、直角C、钝角D、以上三种情况都有可能3、一个锐角的补角比这个角的余角大（）A、30ºB、45ºC、60ºD、90º4、如图，∠AOD=∠DOB=∠COE=90º，其中共有互余的角( ）A、2对B、3对C、4对D、6对5、若∠1与∠2互补，∠3与∠1互余，∠2+∠3=240º，由∠2是∠1的（）A、2倍B、5倍C、11倍D、无法确定倍数6、若∠1与∠2互为补角，且∠1<∠2，则∠1的余角是（）A、∠1B、∠1+∠2C、（∠1+∠2）D、（∠2-∠1）7.如图,甲从A点出发向北偏东70°方向走50m至点B,乙从A出发向南偏西15°方向走80m 至点C,则∠BAC的度数是( )A.85°B.160°C.125°D.105°8.如图,长方形ABCD沿AE折叠,使D点落在BC边上的F点处,如果∠BAF=60°,则∠DAE等于( )A.15°B.30°C.45°D.60°二、填空题9、如果两个锐角的和是，则这两个角互为余角，如果两个角的和是，则这两个角互为补角。
10、若∠α=50º，则它的余角是，它的补角是。
11、若∠β=110º，则它的补角是，它的补角的余角是。
12、如图，∠ACB=∠CDB=90º，图中∠ACD的余角有。
13、若∠1与∠2互余，∠3和∠2互补，且∠3=120º，那么∠1= 。
三、解答题19、已知一个角的补角是这个角的余角的3倍，求这个角。
20、如图，∠AOC=∠BOD=90º，∠AOD=130º，求∠BOC的度数。
人教版初中数学七年级上册《4.3.3 余角和补角》同步练习卷
人教新版七年级上学期《4.3.3 余角和补角》同步练习卷一．选择题（共12小题）1．如图，一副三角尺按不同的位置摆放，摆放位置中∠α与∠β不相等的图形是（）A．B．C．D．2．若∠A，∠B互为补角，且∠A＝130°，则∠B的余角是（）A．40°B．50°C．60°D．70°3．已知互为补角的两个角的差为35°，则较大的角是（）A．107.5°B．108.5°C．97.5°D．72.5°4．若∠α与∠β互余，且∠α：∠β＝3：2，那么∠α的度数是（）A．54°B．36°C．72°D．60°5．将一副三角板按照如图所示的位置摆放，则图中的∠α和∠β的关系一定成立的是（）A．∠α与β互余B．∠α与∠β互补C．∠α与∠β相等D．∠α比∠β小6．若∠α的补角为29°18′，则∠α的大小为（）A．150°42′B．60°42′C．150°82′D．60°82′7．将一副三角板按如图所示位置摆放，其中∠α与∠β一定相等的是（）A．B．C．D．8．已知∠α是钝角，∠α与∠β互补，∠β与∠γ互余，则∠α与∠γ的关系式为（）A．∠α﹣∠γ＝90°B．∠α+∠γ＝90°C．∠α+∠γ＝180°D．∠α＝∠γ9．已用点A、B、C、D、E的位置如图所示，下列结论中正确的是（）A．∠AOB＝130°B．∠AOB＝∠DOEC．∠DOC与∠BOE互补D．∠AOB与∠COD互余10．给出下列判断：①锐角的补角一定是钝角；②一个角的补角一定大于这个角；③如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等；④锐角和钝角一定互补，其中正确的有（）A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个11．已知∠a和∠b互补，且∠a＞∠b，有下列表示∠b余角的式子：①90°﹣∠b；②∠a ﹣90°；③（∠a+∠b）；④（∠a﹣∠b）．以上式子正确的有（）A．①②③B．①③C．①④D．①②④12．如图，OC⊥AB，OE⊥OF，则与∠COF相等的角为（）A．∠FOA B．∠COE C．∠BOE D．∠NOE二．填空题（共7小题）13．若∠α＝47°30′，则∠α的补角的度数为．14．若一个角的度数是60°28′，则这个角的余角度数是．15．已知∠α和∠β互为补角，且∠β比∠α小20°，则∠β等于．16．一个角的补角比它的余角的2倍还多20°，这个角的度数为°．17．已知∠α的补角是它的3倍，则∠α＝．18．如图，点O是直线AB上的任意一点，若∠AOC＝120°30′，则∠BOC＝度．19．一个角是80°39′，则它的补角是．三．解答题（共17小题）20．一个角的余角的3倍比它的补角小10°，求这个角的度数．21．将一副三角板放在同一平面内，使直角顶点重合于点O．（1）如图①，若∠AOB＝155°，求∠AOD、∠BOC、∠DOC的度数．（2）如图①，你发现∠AOD与∠BOC的大小有何关系？∠AOB与∠DOC有何关系？直接写出你发现的结论．（3）如图②，当△AOC与△BOD没有重合部分时，（2）中你发现的结论是否还仍然成立，请说明理由．22．如图，将两块直角三角板的直角顶点C叠放在一起．（1）若∠DCB＝35°，求∠ACB的度数；（2）若∠ACB＝140°，求∠DCE的度数．23．如图，将两块直角三角尺的直角顶点O叠放在一起．（1）如果∠BOD＝60°，那么∠AOC＝，如果∠AOC＝130°，那么∠BOD＝．（2）猜想∠AOC与∠BOD的数量关系，并说明理由．24．以直线AB上点O为端点作射线OC，使∠BOC＝60°，将直角△DOE的直角顶点放在点O处．（1）如图1，若直角△DOE的边OD放在射线OB上，则∠COE＝；（2）如图2，将直角△DOE绕点O按逆时针方向转动，使得OE平分∠AOC，说明OD所在射线是∠BOC的平分线；（3）如图3，将直角△DOE绕点O按逆时针方向转动，使得∠COD＝∠AOE．求∠BOD 的度数．25．如图，∠AOB＝72°30′，射线OC在∠AOB内，∠BOC＝30°，（1）∠AOC＝；（2）在图中画出∠AOC的一个余角，要求这个余角以O为顶点，以∠AOC的一边为边．图中你所画出的∠AOC的余角是∠，这个余角的度数等于．26．如图（1）所示，∠AOB、∠COD都是直角．（1）试猜想∠AOD与∠COB在数量上是相等，互余，还是互补的关系．（2）当∠COD绕着点O旋转到图（2）所示位置时，你在（1）中的猜想还成立吗？请用你所学的知识加以说明．27．若一个锐角的余角的补角比这个锐角的补角的一半多15°，求这个锐角的度数．28．如图，OC在∠BOD内．（1）如果∠AOC和∠BOD都是直角．①若∠BOC＝60°，则∠AOD的度数是；②猜想∠BOC与∠AOD的数量关系，并说明理由；（2）如果∠AOC＝∠BOD＝x°，∠AOD＝y°，求∠BOC的度数．29．（1）如图1，∠AOB和∠COD都是直角，①若∠BOC＝60°，则∠BOD＝°，∠AOC＝°；②改变∠BOC的大小，则∠BOD与∠AOC相等吗？为什么？（2）如图2，∠AOB＝100°，∠COD＝110°，若∠AOD＝∠BOC+70°，求∠AOC的度数．30．如果两个锐角的和等于90°，就称这两个角互为余角．类似可以定义：如果两个角的差的绝对值等于90°，就可以称这两个角互为垂角，例如：∠l＝120°，∠2＝30°，|∠1﹣∠2|＝90°，则∠1和∠2互为垂角（本题中所有角都是指大于0°且小于180°的角）．（1）如图，O为直线AB上一点，OC丄AB于点O，OE⊥OD于点O，请写出图中所有互为垂角的角有；（2）如果有一个角的互为垂角等于这个角的补角的，求这个角的度数．31．如图，将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点O按如图方式叠放在一起．（1）若∠BOD＝35°，则∠AOC＝；（2）若∠AOC＝135°，则∠BOD＝；（3）猜想∠AOC与∠BOD的数量关系，并说明理由．32．如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC＝120°，将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．（1）将图1中的三角板绕点O逆时针旋转至图2，使一边OM在∠BOC的内部，且恰好平分∠BOC，设ON的反向延长线为OD，则∠COD＝°，∠AOD＝°．（2）将图1中的三角板绕点O顺时针旋转至图3，使ON在∠AOC的内部，求∠AOM﹣∠NOC的度数．33．已知两个分别含有30°，45°角的一副直角三角板．（1）如图1叠放在一起①若OC恰好平分∠AOB，则∠AOD＝度；②若∠AOC＝40°，则∠BOD＝度．（2）如图2叠放在一起，∠AOD＝4∠BOC，试计算∠AOC的度数．34．阅读解题过程，回答问题．如图，OC在∠AOB内，∠AOB和∠COD都是直角，且∠BOC＝30°，求∠AOD的度数．解：过O点作射线OM，使点M，O，A在同一直线上．因为∠MOD+∠BOD＝90°，∠BOC+∠BOD＝90°，所以∠BOC＝∠MOD，所以∠AOD＝180°﹣∠BOC＝180°﹣30°＝150°（1）如果∠BOC＝60°，那么∠AOD等于多少度？如果∠BOC＝n°，那么∠AOD等于多少度？（2）如果∠AOB＝∠DOC＝x°，∠AOD＝y°，求∠BOC的度数．35．如图（1），将两块直角三角板的直角顶点C叠放在一起．（1）试判断∠ACE与∠BCD的大小关系，并说明理由；（2）若∠DCE＝30°，求∠ACB的度数；（3）猜想∠ACB与∠DCE的数量关系，并说明理由；（4）若改变其中一个三角板的位置，如图（2），则第（3）小题的结论还成立吗？（不需说明理由）36．如图（a）所示，将两块直角三角尺的直角顶点C叠放在一起．（1）若∠DCE＝25°，则∠ACB＝°；若∠ACB＝130°，则∠DCE＝°．猜想：∠ACB与∠DCE的数量关系为．（2）如图（b）所示，若两个同样的三角板，将60°锐角的顶点A叠放在一起，则∠DAB 与∠CAE的数量关系为（3）如图（c）所示，已知∠AOB＝α，∠COD＝β（α，β都是锐角）若把它们的顶点O叠放在一起，则∠AOD与∠BOC的数量关系为．人教新版七年级上学期《4.3.3 余角和补角》2019年同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．如图，一副三角尺按不同的位置摆放，摆放位置中∠α与∠β不相等的图形是（）A．B．C．D．【分析】根据互余的定义结合图形判断即可．【解答】解：A、∠α＝∠β＝90°﹣45°＝90°，能判断∠α和∠β相等，故本选项错误；B、∠α和∠β都等于90°减去重合的角，故本选项错误；C、不能判断∠α和∠β相等，故本选项正确；D、∠α＝∠β＝180°﹣45°＝135°，能判断∠α和∠β相等，故本选项错误．故选：C．【点评】本题考查了学生对互余的定义的应用，主要考查学生的判断能力．2．若∠A，∠B互为补角，且∠A＝130°，则∠B的余角是（）A．40°B．50°C．60°D．70°【分析】根据互为补角的两个角的和等于180°求出∠B，再根据互为余角的两个角的和等于90°列式计算即可得解．【解答】解：∵∠A，∠B互为补角，∠A＝130°，∴∠B＝180°﹣130°＝50°，∴∠B的余角＝90°﹣50°＝40°．故选：A．【点评】本题考查了余角和补角，是基础题，熟记概念是解题的关键．3．已知互为补角的两个角的差为35°，则较大的角是（）A．107.5°B．108.5°C．97.5°D．72.5°【分析】设较大的角为x，根据互为补角的两个角的和等于180°表示出较小的角，然后列出方程求解即可．【解答】解：设较大的角为x，则较小的角为180°﹣x，根据题意得，x﹣（180°﹣x）＝35°，解得x＝107.5°．故选：A．【点评】本题考查了余角和补角的概念，熟记补角的概念并列出方程是解题的关键．4．若∠α与∠β互余，且∠α：∠β＝3：2，那么∠α的度数是（）A．54°B．36°C．72°D．60°【分析】设∠α，∠β的度数分别为3x°，2x°，再根据余角的性质即可求得两角的度数．【解答】解：设∠α，∠β的度数分别为3x°，2x°，则3x+2x＝90，解得x＝18．∴∠α＝3x°＝54°，故选：A．【点评】此题主要考查了余角的概念，如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．解决问题的关键是正确设出未知数，并列出方程．5．将一副三角板按照如图所示的位置摆放，则图中的∠α和∠β的关系一定成立的是（）A．∠α与β互余B．∠α与∠β互补C．∠α与∠β相等D．∠α比∠β小【分析】根据余角的性质：等角的余角相等，即可得到图中的∠α和∠β的关系．【解答】解：∵∠1+∠α＝∠1+∠β＝90°，∴∠α＝∠β．故选：C．【点评】本题主要考查了余角：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角，解题时注意：等角的余角相等．6．若∠α的补角为29°18′，则∠α的大小为（）A．150°42′B．60°42′C．150°82′D．60°82′【分析】用180°减去这个角的补角即可求得这个角．【解答】解：∠a＝180°﹣29°18′＝150°42′．故选：A．【点评】本题主要考查的是补角的定义和度分秒的换算，掌握补角的定义是解题的关键．7．将一副三角板按如图所示位置摆放，其中∠α与∠β一定相等的是（）A．B．C．D．【分析】根据题意计算、结合图形比较，得到答案．【解答】解：A图形中，∠α+∠1＝90°，∠1+∠β＝90°，∴∠α＝∠β；B图形中，∠α＞∠βC图形中，∠α＜∠βD图形中，∠α＜∠β，故选：A．【点评】本题考查的是余角和补角，掌握余角和补角的概念、正确进行角的大小比较是解题的关键．8．已知∠α是钝角，∠α与∠β互补，∠β与∠γ互余，则∠α与∠γ的关系式为（）A．∠α﹣∠γ＝90°B．∠α+∠γ＝90°C．∠α+∠γ＝180°D．∠α＝∠γ【分析】根据补角和余角的定义关系式，然后消去∠β即可．【解答】解：∵∠α与∠β互补，∠β与∠γ互余，∴∠α+∠β＝180°，∠β+∠γ＝90°．∴∠α﹣∠γ＝90°．故选：A．【点评】本题主要考查的是余角和补角的定义，根据余角和补角的定义列出关系式，然后再消去∠β是解题的关键．9．已用点A、B、C、D、E的位置如图所示，下列结论中正确的是（）A．∠AOB＝130°B．∠AOB＝∠DOEC．∠DOC与∠BOE互补D．∠AOB与∠COD互余【分析】由题意得出∠AOB＝50°，∠DOE＝40°，∠DOC＝50°，∠BOE＝130°，得出∠DOC+∠BOE＝180°即可．【解答】解：∵∠AOB＝50°，∠DOE＝40°，∠DOC＝50°，∠BOE＝130°，∴∠DOC+∠BOE＝180°；故选：C．【点评】本题考查了余角和补角；根据题意得出各个角的度数是关键．10．给出下列判断：①锐角的补角一定是钝角；②一个角的补角一定大于这个角；③如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等；④锐角和钝角一定互补，其中正确的有（）A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个【分析】根据如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．补角：如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角，等角的补角相等．等角的余角相等进行分析即可．【解答】解：①锐角的补角一定是钝角，说法正确；②一个角的补角一定大于这个角，说法错误；③如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等，说法正确；④锐角和钝角一定互补，说法错误，正确的说法有2个，故选：B．【点评】此题主要考查了余角和补角，关键是掌握余角和补角的定义和性质．11．已知∠a和∠b互补，且∠a＞∠b，有下列表示∠b余角的式子：①90°﹣∠b；②∠a ﹣90°；③（∠a+∠b）；④（∠a﹣∠b）．以上式子正确的有（）A．①②③B．①③C．①④D．①②④【分析】根据互补的两个角的和等于180°，互余的两个角的和等于90°列式，然后整理对各小题分析判断即可得解．【解答】解：∠b的余角为：90°﹣∠b，故①小题正确；∵∠a和∠b互补，∴∠a+∠b＝180°，∴90°﹣∠b＝90°﹣（180°﹣∠a）＝∠a﹣90°，故②小题正确；∵90°﹣∠b＝（∠a+∠b）﹣∠b＝（∠a﹣∠b），故③错误，④正确；综上所述，正确的是①②④．故选：D．【点评】本题考查了余角与补角，是基础题，熟记余角与补角的概念，根据各小题的结论进行整理即可得解．12．如图，OC⊥AB，OE⊥OF，则与∠COF相等的角为（）A．∠FOA B．∠COE C．∠BOE D．∠NOE【分析】由垂直的定义得出∠BOC＝∠EOF＝90°，即∠COF+∠EOC＝∠COE+∠BOE＝90°，根据余角的性质可得答案．【解答】解：∵OC⊥AB，OE⊥OF，∴∠BOC＝∠EOF＝90°，∴∠COF+∠EOC＝∠COE+∠BOE＝90°，∴∠COF＝∠BOE，故选：C．【点评】本题主要考查余角和补角，解题的关键是掌握垂直的定义及等角的补角相等．等角的余角相等的性质．二．填空题（共7小题）13．若∠α＝47°30′，则∠α的补角的度数为132°30′．【分析】根据如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角．即其中一个角是另一个角的补角进行计算．【解答】解：180°﹣47°30′＝132°30′，故答案为：132°30′．【点评】此题主要考查了补角，关键是掌握两角互补，和为180°．14．若一个角的度数是60°28′，则这个角的余角度数是29°32′．【分析】如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角，根据余角的定义即可直接求解．【解答】解：这个角的余角度数为：90°﹣60°28′＝29°32′．故答案是：29°32′．【点评】本题考查了余角的定义，若两个角的和等于90°，就说这两个角互为余角．15．已知∠α和∠β互为补角，且∠β比∠α小20°，则∠β等于80°．【分析】根据∠α与∠β互为补角，可得∠α+∠β＝180°，再根据∠β比∠α小20°，可得∠β＝∠α﹣20，再进行等量代换可计算出∠α，进而得出∠β的度数．【解答】解：∵∠α与∠β互为补角，∴∠α+∠β＝180°，∵∠β比∠α小20°，∴∠β＝∠α﹣20°，∴∠α+∠α﹣20°＝180°，解得∠α＝100°，∴∠β＝100°﹣20°＝80°．故答案为：80°．【点评】此题主要考查了补角，解决问题的关键是掌握补角定义：如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角．16．一个角的补角比它的余角的2倍还多20°，这个角的度数为20°．【分析】设出所求的角为x，则它的补角为180°﹣x，余角为90°﹣x，根据题意列出方程，再解方程即可求解．【解答】解：设这个角的度数是x，则它的补角为：180°﹣x，余角为90°﹣x；由题意，得：（180°﹣x）﹣2（90°﹣x）＝20°．解得：x＝20°．答：这个角的度数是20°．故答案为：20．【点评】本题考查了余角和补角的定义；根据角之间的互余和互补关系列出方程是解决问题的关键．17．已知∠α的补角是它的3倍，则∠α＝45°．【分析】先表示出这个角的补角，然后再依据∠α的补角是它的3倍列出方程，从而可求得∠α的度数．【解答】解：∠α的补角是180°﹣α．根据题意得：180°﹣∠α＝3∠α．解得：∠α＝45°．故答案为：45°．【点评】本题主要考查的是余角和补角的定义，依据题意列出方程是解题的关键．18．如图，点O是直线AB上的任意一点，若∠AOC＝120°30′，则∠BOC＝59.5度．【分析】根据互为邻补角的两个角的和等于180°列式计算即可得解．【解答】解：∠BOC＝180°﹣∠AOC＝180°﹣120°30′＝59°30′＝59.5°．故答案为：59.5．【点评】本题考查了余角和补角，熟记邻补角的定义并准确识图是解题的关键，要注意度分秒是60进制．19．一个角是80°39′，则它的补角是99°21′．【分析】根据互补两角之和为180°，解答即可．【解答】解：∵该角度数为80°39′，∴它的补角的度数＝180°﹣80°39′＝99°21′．故答案为：99°21′．【点评】本题考查了补角的知识，解答本题的关键在于熟练掌握互补两角之和为180°．三．解答题（共17小题）20．一个角的余角的3倍比它的补角小10°，求这个角的度数．【分析】若两个角的和为90°，则这两个角互余；若两个角的和等于180°，则这两个角互补．结合已知条件列方程求解．【解答】解：设这个角是x°，根据题意，得3（90﹣x）＝（180﹣x）﹣10，解得x＝50．故这个角的度数为50°．【点评】此题考查了余角和补角的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握互余两角之和为90°，互补两角之和为180°．21．将一副三角板放在同一平面内，使直角顶点重合于点O．（1）如图①，若∠AOB＝155°，求∠AOD、∠BOC、∠DOC的度数．（2）如图①，你发现∠AOD与∠BOC的大小有何关系？∠AOB与∠DOC有何关系？直接写出你发现的结论．（3）如图②，当△AOC与△BOD没有重合部分时，（2）中你发现的结论是否还仍然成立，请说明理由．【分析】（1）先计算出∠AOD＝∠BOC＝155°﹣90°＝65°，再根据∠DOC＝∠BOD﹣∠BOC＝90°﹣65°＝25°即可求解；（2）根据余角的性质可得∠AOD＝∠BOC，根据角的和差关系可得∠AOB+∠DOC＝180°；（3）利用周角定义得∠AOB+∠COD+∠AOC+∠BOD＝360°，而∠AOC＝∠BOD＝90°，即可得到∠AOB+∠DOC＝180°．【解答】解：（1）∠AOD＝∠BOC＝155°﹣90°＝65°，∠DOC＝∠BOD﹣∠BOC＝90°﹣65°＝25°；（2）∠AOD＝∠BOC，∠AOB+∠DOC＝180°；（3）∠AOB+∠COD+∠AOC+∠BOD＝360°，∵∠AOC＝∠BOD＝90°，∴∠AOB+∠DOC＝180°．【点评】本题考查了角度的计算：利用几何图形计算角的和与差．22．如图，将两块直角三角板的直角顶点C叠放在一起．（1）若∠DCB＝35°，求∠ACB的度数；（2）若∠ACB＝140°，求∠DCE的度数．【分析】（1）根据角的和差关系可直接得到∠ACB＝90°+35°＝125°；（2）首先计算出∠BCD的度数，然后再根据∠ABCE＝90°可得∠ECD的度数．【解答】解：（1）∵∠ACD＝90°，∠DCB＝35°，∴∠ACB＝∠ACD+∠DCB＝90°+35°＝125°，（2）∵∠ACB＝140°，∠ACD＝90°，∴∠DCB＝∠ACB﹣∠ACD＝140°﹣90°＝50°，又∵∠ECB＝90°∴∠ECD＝∠ECB﹣∠DCB＝90°﹣50°＝40°．【点评】此题主要考查了余角和补角，关键是理清角之间的和差关系．23．如图，将两块直角三角尺的直角顶点O叠放在一起．（1）如果∠BOD＝60°，那么∠AOC＝120°，如果∠AOC＝130°，那么∠BOD＝50°．（2）猜想∠AOC与∠BOD的数量关系，并说明理由．【分析】（1）根据余角的性质即可得到结论；（2）依据∠BOC＝∠AOD+∠AOB﹣∠AOD求解即可．【解答】解：（1）∵∠AOB＝∠COD＝90°，∴∠BOC＝90°﹣∠BOD＝90°﹣60°＝30°，∴∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝90°+30°＝120°，∵∠AOC＝130°，∴∠BOC＝130°﹣90°＝40°，∴∠BOD＝90°﹣40°＝50°，故答案为：120°，50°；（2）∠AOD+∠BOC＝180°．理由如下：∵∠AOB＝∠COD＝90°，∴∠AOB+∠COD＝180°，又∵∠AOB＝∠AOD+∠BOD，∴∠AOD+∠BOD+∠COD＝180°．又∵∠BOD+∠COD＝∠BOC，∴∠AOD+∠BOC＝180°．【点评】本题主要考查的是补角和余角的定义，掌握图形相关角的和差关系是解题的关键．24．以直线AB上点O为端点作射线OC，使∠BOC＝60°，将直角△DOE的直角顶点放在点O处．（1）如图1，若直角△DOE的边OD放在射线OB上，则∠COE＝30°；（2）如图2，将直角△DOE绕点O按逆时针方向转动，使得OE平分∠AOC，说明OD所在射线是∠BOC的平分线；（3）如图3，将直角△DOE绕点O按逆时针方向转动，使得∠COD＝∠AOE．求∠BOD 的度数．【分析】（1）代入∠BOE＝∠COE+∠COB求出即可；（2）求出∠AOE＝∠COE，根据∠DOE＝90°求出∠AOE+∠DOB＝90°，∠COE+∠COD ＝90°，推出∠COD＝∠DOB，即可得出答案；（3）根据平角等于180°求出即可．【解答】解：（1）∵∠BOE＝∠COE+∠COB＝90°，又∵∠COB＝60°，∴∠COE＝30°，故答案为：30°；（2）∵OE平分∠AOC，∴∠COE＝∠AOE＝COA，∵∠EOD＝90°，∴∠AOE+∠DOB＝90°，∠COE+∠COD＝90°，∴∠COD＝∠DOB，∴OD所在射线是∠BOC的平分线；（3）设∠COD＝x°，则∠AOE＝5x°，∵∠DOE＝90°，∠BOC＝60°，∴6x＝30或5x+90﹣x＝120∴x＝5或7.5，即∠COD＝5°或7.5°∴∠BOD＝65°或52.5°．【点评】本题考查了角平分线定义和角的计算，能根据图形和已知求出各个角的度数是解此题的关键．25．如图，∠AOB＝72°30′，射线OC在∠AOB内，∠BOC＝30°，（1）∠AOC＝42°30′；（2）在图中画出∠AOC的一个余角，要求这个余角以O为顶点，以∠AOC的一边为边．图中你所画出的∠AOC的余角是∠AOE和∠COF，这个余角的度数等于47°30′．【分析】（1）根据角的和差即可得到结论；（2）根据余角的定义即可得到结论．【解答】解：（1）∵∠AOB＝72°30′，∠BOC＝30°，∴∠AOC＝∠AOB﹣∠BOC＝72°30′﹣30°＝42°30′；（2）如图所示，∠AOC的余角是∠AOE和∠COF，余角的度数等于47°30′，故答案为：42°30′；AOE和∠COF；47°30′．【点评】本题考查了余角和补角，度分秒的换算，正确的识别图形是解题的关键．26．如图（1）所示，∠AOB、∠COD都是直角．（1）试猜想∠AOD与∠COB在数量上是相等，互余，还是互补的关系．（2）当∠COD绕着点O旋转到图（2）所示位置时，你在（1）中的猜想还成立吗？请用你所学的知识加以说明．【分析】（1）根据直角的定义可得∠AOB＝∠COD＝90°，然后用∠AOD和∠COB表示出∠BOD，列出方程整理即可得解；（2）根据周角等于360°列式整理即可得解．【解答】解：（1）∠AOD与∠COB互补．理由如下：∵∠AOB、∠COD都是直角，∴∠AOB＝∠COD＝90°，∴∠BOD＝∠AOD﹣∠AOB＝∠AOD﹣90°，∠BOD＝∠COD﹣∠COB＝90°﹣∠COB，∴∠AOD﹣90°＝90°﹣∠COB，∴∠AOD+∠COB＝180°，∴∠AOD与∠COB互补；（2）成立．理由如下：∵∠AOB、∠COD都是直角，∴∠AOB＝∠COD＝90°，∵∠AOB+∠BOC+∠COD+∠AOD＝360°，∴∠AOD+∠COB＝180°，∴∠AOD与∠COB互补．【点评】本题考查了余角和补角的定义，比较简单，用两种方法表示出∠BOD是解题的关键．27．若一个锐角的余角的补角比这个锐角的补角的一半多15°，求这个锐角的度数．【分析】设这个角为x，根据余角的和等于90°，补角的和等于180°表示出这个角的补角与余角，然后根据题意列出方程求解即可．【解答】解：设这个锐角为x°，由题意得180﹣（90﹣x）＝（180﹣x）+15解得，x＝10答：这个锐角为10°．【点评】本题考查了余角与补角的定义，熟记“余角的和等于90°，补角的和等于180°”是解题的关键．28．如图，OC在∠BOD内．（1）如果∠AOC和∠BOD都是直角．①若∠BOC＝60°，则∠AOD的度数是120°；②猜想∠BOC与∠AOD的数量关系，并说明理由；（2）如果∠AOC＝∠BOD＝x°，∠AOD＝y°，求∠BOC的度数．【分析】（1）①根据直角的定义先求出∠AOB，再根据角的和差关系即可得出答案；（2）得到∠AOD+∠BOC＝∠BOD+∠AOC，代入求出即可；（3）类比②可得：∠AOD+∠BOC＝∠BOD+∠AOC，依此代入计算即可求解．【解答】解：（1）①∵∠AOC和∠BOD都是直角，∠BOC＝60°，∴∠AOB＝30°，∴∠AOD＝120°；②猜想∠BOC+∠AOD＝180°．证明：∵∠BOC＝90°，∴∠AOD＝∠BOD+∠AOB＝90°+∠AOB，∵∠AOC＝90°，∴∠AOD+∠BOC＝∠BOD+∠AOC＝90°+90°＝180°；（2）类比②可得：∠AOD+∠BOC＝∠BOD+∠AOC，∵∠BOD＝∠AOC＝x°，∠AOD＝y°，∴∠BOC＝（2x﹣y）°．故答案为：120°．【点评】本题考查了角的有关计算，主要考查学生根据图形进行计算的能力，题目比较好，但有一定的难度．29．（1）如图1，∠AOB和∠COD都是直角，①若∠BOC＝60°，则∠BOD＝30°，∠AOC＝30°；②改变∠BOC的大小，则∠BOD与∠AOC相等吗？为什么？（2）如图2，∠AOB＝100°，∠COD＝110°，若∠AOD＝∠BOC+70°，求∠AOC的度数．【分析】（1）①根据直角定义可得∠COD＝∠AOB＝90°，再利用角的和差关系可得答案；②根据条件可得∠AOB＝∠COD，再用等式的性质可得∠AOB﹣∠COB＝∠COD﹣∠BOC，进而可得结论；（2）设∠AOC＝x°，则∠BOC＝（100﹣x）°，然后再表示出∠BOD，进而可得∠AOD ＝∠AOB+∠BOD＝100°+10°+x°＝100°﹣x°+70°，再解方程即可．【解答】解：（1）①∵∠COD是直角，∴∠COD＝90°，∵∠BOC＝60°，∴∠BOD＝30°，∵∠AOB是直角，∴∠AOB＝90°，∵∠BOC＝60°，∴∠AOC＝30°，故答案为：30；30；②相等，∵∠AOB和∠COD都是直角，∴∠AOB＝∠COD，∴∠AOB﹣∠COB＝∠COD﹣∠BOC，即∠BOD＝∠AOC；（2）设∠AOC＝x°，则∠BOC＝（100﹣x）°，∵∠COD＝110°，∴∠BOD＝110°﹣（100﹣x）°＝x°+10°，∵∠AOD＝∠BOC+70°，∴∠AOD＝∠AOB+∠BOD＝100°+10°+x°＝100°﹣x°+70°，解得：x＝30，∴∠AOC＝30°．【点评】此题主要考查了角的计算，关键是理清图中角之间的和差关系．30．如果两个锐角的和等于90°，就称这两个角互为余角．类似可以定义：如果两个角的差的绝对值等于90°，就可以称这两个角互为垂角，例如：∠l＝120°，∠2＝30°，|∠1﹣∠2|＝90°，则∠1和∠2互为垂角（本题中所有角都是指大于0°且小于180°的角）．（1）如图，O为直线AB上一点，OC丄AB于点O，OE⊥OD于点O，请写出图中所有互为垂角的角有∠EOB与∠DOB，∠EOB与∠EOC，∠AOD与∠COD，∠AOD与∠AOE；（2）如果有一个角的互为垂角等于这个角的补角的，求这个角的度数．【分析】（1）根据互为垂角的定义即可求解；（2）利用题中的“一个角的垂角等于这个角的补角的”作为相等关系列方程求解．【解答】解：（1）互为垂角的角有4对：∠EOB与∠DOB，∠EOB与∠EOC，∠AOD与∠COD，∠AOD与∠AOE；（2）设这个角的度数为x度，则①当0＜x＜90时，它的垂角是（90+x）度，依题意有90+x＝（180﹣x），解得x＝30；②当90＜x＜180时，它的垂角是（x﹣90）度，依题意有x﹣90＝（180﹣x），解得x＝130．故这个角的度数为30或130度．故答案为：∠EOB与∠DOB，∠EOB与∠EOC，∠AOD与∠COD，∠AOD与∠AOE．【点评】主要考查了互为垂角和补角的概念以及运用．互为垂角的两个角的差的绝对值等于90°，互为补角的两角之和为180°．解此题的关键是能准确的从图中找出角之间的数量关系，从而计算出结果．31．如图，将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点O按如图方式叠放在一起．（1）若∠BOD＝35°，则∠AOC＝145°；（2）若∠AOC＝135°，则∠BOD＝45°；（3）猜想∠AOC与∠BOD的数量关系，并说明理由．【分析】（1）由于是两直角三角形板重叠，根据∠AOC＝∠AOB+∠COD﹣∠BOD可分别计算出∠AOC的度数；（2）根据∠BOD＝360°﹣∠AOC﹣∠AOB﹣∠COD计算可得；（3）由∠AOD+∠BOD+∠BOD+∠BOC＝180°且∠AOD+∠BOD+∠BOC＝∠AOC可知两角互补【解答】解：（1）∵∠AOB＝∠COD＝90°，∠BOD＝35°，∴∠AOC＝∠AOB+∠COD﹣∠BOD＝90°+90°﹣35°＝145°，故答案为：145°；（2）∵∠AOB＝∠COD＝90°，∠AOC＝135°，∴∠BOD＝∠AOB+∠COD﹣∠AOC＝90°+90°﹣135°＝45°，故答案为：45°；（3）∠AOC与∠BOD互补．理由是：∵∠AOD+∠BOD+∠BOD+∠BOC＝180°．∵∠AOD+∠BOD+∠BOC＝∠AOC，∴∠AOC+∠BOD＝180°，即∠AOC与∠BOD互补．【点评】本题题主要考查了互补、互余的定义等知识，解决本题的关键是理解重叠的部分实质是两个角的重叠．32．如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC＝120°，将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．（1）将图1中的三角板绕点O逆时针旋转至图2，使一边OM在∠BOC的内部，且恰好平分∠BOC，设ON的反向延长线为OD，则∠COD＝30°，∠AOD＝30°．（2）将图1中的三角板绕点O顺时针旋转至图3，使ON在∠AOC的内部，求∠AOM﹣∠NOC的度数．【分析】（1）根据角平分线的定义可求∠COD，∠AOD的度数；（2）根据题意可知∠AOM﹣∠NOC＝（∠AOM+∠AON）﹣（∠NOC+∠AON），依此计算即可求解．【解答】解：（1）∵∠BOC＝120°，∴∠AOC＝180°﹣120°＝60°，∵OM恰好平分∠BOC，∴∠COD＝30°，∠AOD＝30°．（2）∠AOM﹣∠NOC＝（∠AOM+∠AON）﹣（∠NOC+∠AON）＝90°﹣60°＝30°．故答案为：30，30．【点评】此题考查了角平分线的定义，应该认真审题并仔细观察图形，找到各个量之间的关系，是解题的关键．33．已知两个分别含有30°，45°角的一副直角三角板．（1）如图1叠放在一起①若OC恰好平分∠AOB，则∠AOD＝135度；②若∠AOC＝40°，则∠BOD＝40度．（2）如图2叠放在一起，∠AOD＝4∠BOC，试计算∠AOC的度数．【分析】（1）①根据角平分线的定义求出∠AOC，再根据∠AOD＝∠AOC+∠COD代入数据进行计算即可得解；②由已知可求得∠BOC，再根据∠BOD＝∠COD﹣∠BOC代入数据进行计算即可得解；（2）由已知可求得∠BOD，再根据∠AOC＝∠AOB+∠COD﹣∠BOD代入数据进行计算即可得解．【解答】解：（1）①∵OC平分∠AOB，∠AOB＝90°，∴∠AOC＝∠AOB＝45°，∴∠AOD＝∠AOC+∠COD＝45°+90°＝135°；②由已知∠BOC＝90°﹣∠40°＝50°，∴∠BOD＝∠COD﹣∠BOC＝90°﹣50°＝40°，故答案为135，40；（2）∵∠AOD＝4∠BOC，∴∠AOB﹣∠BOD＝4（∠COD﹣∠BOD），即90°﹣∠BOD＝4（﹣30°∠BOD），解得：∠BOD＝10°，∴∠AOC＝∠AOB+∠COD﹣∠BOD＝90°+30°﹣10°＝110°即∠AOC的度数为110°度．【点评】本题考查了角的计算，角平分线的定义，准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．34．阅读解题过程，回答问题．如图，OC在∠AOB内，∠AOB和∠COD都是直角，且∠BOC＝30°，求∠AOD的度数．解：过O点作射线OM，使点M，O，A在同一直线上．因为∠MOD+∠BOD＝90°，∠BOC+∠BOD＝90°，所以∠BOC＝∠MOD，所以∠AOD＝180°﹣∠BOC＝180°﹣30°＝150°（1）如果∠BOC＝60°，那么∠AOD等于多少度？如果∠BOC＝n°，那么∠AOD等于多少度？（2）如果∠AOB＝∠DOC＝x°，∠AOD＝y°，求∠BOC的度数．【分析】（1）根据题目中解答过程得出的结论，直接计算即可；（2）根据题目中解答过程得出的结论，用含x和y的式子表示出∠BOC的度数即可．【解答】解：（1）如果∠BOC＝60°，那么∠AOD＝180°﹣60°＝120°如果∠BOC＝n°，那么∠AOD＝180°﹣n°（2）因为∠AOB＝∠DOC＝x°，∠AOD＝y°，且∠AOD＝∠AOB+∠DOC﹣∠BOC所以∠BOC＝∠AOB+∠DOC﹣∠AOD＝2x°﹣y°【点评】本题主要考查余角和补角，解决此类问题时，可以通过题目中得到的结论直接计算运用．35．如图（1），将两块直角三角板的直角顶点C叠放在一起．（1）试判断∠ACE与∠BCD的大小关系，并说明理由；（2）若∠DCE＝30°，求∠ACB的度数；（3）猜想∠ACB与∠DCE的数量关系，并说明理由；（4）若改变其中一个三角板的位置，如图（2），则第（3）小题的结论还成立吗？（不需说明理由）【分析】（1）根据余角的性质，可得答案；（2）根据余角的定义，可得∠ACE，根据角的和差，可得答案；（3）根据角的和差，可得答案；（4）根据角的和差，可得答案．【解答】解：（1）∠ACE＝∠BCD，理由如下：∵∠ACD＝∠BCE＝90°，∠ACE+∠ECD＝∠ECB+∠BCD＝90°，∴∠ACE＝∠BCD；（2）若∠DCE＝30°，∠ACD＝90°，∴∠ACE＝∠ACD﹣∠DCE＝90°﹣30°＝60°，∵∠BCE＝90°且∠ACB＝∠ACE+∠BCE，∠ACB＝90°+60°＝150°；（3）猜想∠ACB+∠DCE＝180°．理由如下：∵∠ACD＝90°＝∠ECB，∠ACD+∠ECB+∠ACB+∠DCE＝360°，∴∠ECD+∠ACB＝360°﹣（∠ACD+∠ECB）＝360°﹣180°＝180°；（4）成立．【点评】本题考查了余角和补角，利用了余角的性质，补角的性质，角的和差，（3）四个角的和等于周角．36．如图（a）所示，将两块直角三角尺的直角顶点C叠放在一起．（1）若∠DCE＝25°，则∠ACB＝155°；若∠ACB＝130°，则∠DCE＝50°．猜想：∠ACB与∠DCE的数量关系为∠ACB+∠DCE＝180°．（2）如图（b）所示，若两个同样的三角板，将60°锐角的顶点A叠放在一起，则∠DAB 与∠CAE的数量关系为120°（3）如图（c）所示，已知∠AOB＝α，∠COD＝β（α，β都是锐角）若把它们的顶点O叠放在一起，则∠AOD与∠BOC的数量关系为α+β．【分析】（1）先求出∠BCD，再代入∠ACB＝∠ACD+∠BCD求出即可；先求出∠BCD，再代入∠DCE＝∠BCE﹣∠BCD求出即可；根据∠ACB＝∠ACE+∠DCE+∠DCE求出即可；（2）根据∠DAB＝∠DAE+∠CAE+∠CAB求出即可；（3）根据∠AOD＝∠AOC+∠COB+∠BOD求出即可．【解答】解：（1）∵∠BCE＝90°，∠DCE＝25°，∴∠BCD＝∠BCE﹣∠DCE＝65°，∵∠ACD＝90°，∴∠ACB＝∠ACD+∠BCD＝90°+65°＝155°；∵∠ACB＝130°，∠ACD＝90°，∴∠BCD＝∠ACB﹣∠ACD＝130°﹣90°＝40°，∵∠BCE＝90°，∴∠DCE＝∠BCE﹣∠BCD＝90°﹣40°＝50°，故答案为：155°，50°；∠ACB+∠DCE＝180°，理由如下：∵∠ACB＝∠ACE+∠DCE+∠DCE，∴∠ACB+∠DCE＝∠ACE+∠DCE+∠DCE+∠DCE＝∠ACD+∠BCE＝180°；故答案为：∠ACB+∠DCE＝180°；（2）∠DAB+∠CAE＝120°，理由如下：∵∠DAB＝∠DAE+∠CAE+∠CAB，∴∠DAB+∠CAE＝∠DAE+∠CAE+∠CAB+∠CAE＝∠DAC+∠BAE＝120°；故答案为：120°（3）∠AOD+∠BOC＝α+β，理由如下：∵∠AOD＝∠AOC+∠COB+∠BOD，∴∠AOD+∠BOC＝∠AOC+∠COB+∠BOD+∠BOC＝∠AOB+∠COD＝α+β．故答案为：α+β．【点评】本题考查了角的有关计算的应用，能灵活运用角的和差进行计算是解此题的关键，求解过程类似．。
人教版数学七上 4.3.3 余角和补角 同步测试(无答案)
测试余角和补角学习要求理解一个角的余角和补角的概念，理解方向角的概念，并能解决有关角的计算问题．课堂学习检测一、填空题1．如果两个角的______，那么称这两个角______余角，即其中一个角是____________．2．如果两个角的______，那么称这两个角______补角，即其中一个角是____________．3．若∠α ＝n°，则∠α 的余角是______，∠α 的补角是______．4．若一个角的补角是150°，则这个角的余角是____________．5．若∠1与∠2分别是∠3的余角，则∠1______∠2．6．若∠1是∠3的余角，∠2是∠4的余角，且∠3＝∠4，则∠1____∠2．7．如图1，∠AOD的余角是______，补角是______．图1 图2 图38．若∠β 与∠α 互补，∠γ 与∠α 互余，则∠β 与∠γ 的差为____________．9．如图2，已知A，O，E三点在同一条直线上，OB平分∠AOC，OD平分∠COE，则∠BOC与∠COD的关系为____________．10．若轮船甲自A岛沿北偏东45°的方向行驶30海里到达B岛，轮船乙自A岛沿南偏西70°的方向行驶50海里到达C岛，则∠BAC＝____________．二、选择题11．已知∠α ＝35°19′，则∠α 的余角等于()．(A)144°41′(B)144°81′(C)54°41′(D)54°81′12．下列说法中正确的是()．(A)大于直角的角叫钝角(B)小于平角的角叫钝角(C)不大于直角的角叫锐角(D)大于0°且小于直角的角叫锐角13．∠A的补角是∠C，∠C又是∠B的余角，则∠A一定是()．(A)锐角(B)钝角(C)直角(D)无法确定14.已知：如图3，∠AOB＝∠COD＝90°，则∠1与∠2的关系是)．(A)互余(B)互补(C)相等(D)无法确定15．轮船航行到C处测得小岛A的方向为北偏西32°，那么从A观测此时的C处的方向为()．(A)南偏东32°(B)东偏南32°(C)南偏东68°(D)东偏南68°16．下面说法中正确的是()．(A)一个锐角的余角比这个角大(B)一个锐角的余角比这个角小(C)一个锐角的补角比这个角大(D)一个钝角的补角比这个角大17．下列说法中，正确的是()．(A)一个角的余角一定是钝角(B)一个角的补角一定是钝角(C)锐角的余角一定是锐角(D)锐角的补角一定是锐角18.已知点C，O，B三点共线，∠COD＝90°，∠COD绕点O由图(1)的位置旋转到图(2)的位置后，∠COB与∠AOD的关系是()．(1)(2)(A)相等(B)互补(C)相等或互补(D)不能确定三、解答题19．在图中画出表示下列方向的射线：(1)南偏西30°(2)南偏东25°(3)北偏西20°(4)北偏东65°(5)东北方向(6)西南方向20.(1)一个角的余角为54°求这个角的补角的度数．(2)两个角的比是7∶3，它们的差是72°，求这两个角的度数．21．如图，分别指出A，B，C，D在O的什么方向?综合、运用、诊断22．若一个角的余角比它的补角的92还多1°，求这个角．23．用1∶10000的比例尺画图，并按要求填空(精确0.1cm)：(1)如下图，甲从O 点向北偏西60°走了200米，到达A 处；乙从O 点向南偏西60°走了200米，到达B 处，用刻度尺量出AB ＝______cm ，AB 的实际距离是______．A 在B 的__________方向．(2)如下图，某人从O 点向东北方向走了200米到达M 点，再从M 点向正西方向走了282米，到达N 点，用刻度尺量出ON ＝______cm ，ON 实际距离是______，此时N 在O 的______方向．(3)某人在O 点的北偏东60°方向上，距O 点300米，他向正南方向走了600米，到达A 处后，想去O 点，那么他要向______方向，走______米．24．已知∠α 的余角是∠β 的补角的,31并且,23αβ∠=∠求∠α ＋∠β 的值．25．作图题．(1)已知：∠α ．求作：∠α 的补角，并画出∠α 的补角的平分线．(2)已知：∠α ．求作：∠α 的余角，并画出∠α 的余角的平分线．26．填写下列空白和理由：(1)如图所示，∵∠α 与∠β 互余，∴∠α ＋∠β ＝90°．(理由：______________)(2)如图所示，∵A，O，B三点在同一直线上，∴∠________＋∠________＝180°．(理由：__________________.)∴∠AOC与∠BOC互补．(理由：__________________.)(3)如图，∵∠AOB＋∠BOC＋∠COD＋∠DOA＝1周角，∴∠AOB＋∠BOC＋∠COD＋∠DOA＝360°．(理由_____________________.)∵∠AOB＝∠COD＝90°，∴∠AOD＋∠BOC＝180°．(理由：__________________)又∵∠BOC＝42°，∴∠AOD＝180°－∠BOC＝180°－42°＝__________．。
七年级数学上册 4.3.3 余角和补角课时训练(无答案)(新版)新人教版
1 D C A B N M (2)F E 余角和补角
基础练习
判断：1.一个锐角和一个钝角的和等于一个平角.( )
2.一个角的补角大于这个角.( )
3.一个钝角减去一个锐角必然得到一个锐角.( )
4.一个角的补角减去这个角的余角是一个直角.( )
5.同角或等角的余角相等,补角也相等.( )
6.若有一个公共顶点和一条公共边的两个角互补,则这两个角的另一边必在同一直线上.( )
7.120.5°=120°50′.( )
填空： 8.两个角的和等于________( ),就说这两个角互为余角;•两个角的和等于________( ),就说这两个角互为补角.
9.已知∠1=43°27′,则∠1的余角是_______,补角是________.
10.•从一个角的顶点引出的一条_______,•把这个角分成两 个相等的角,•这条______叫做这个角的_______. 11.如图，∠AME 的补角是_______,对顶角是_______.
拓展提高
12.互为补角的两个角的比是3:2,则这两个角是( )
A.108°,72°
B.95°,85°
C.100°,80°
D.120°,60°
13.如果两个角的和等于180°,那么这两个角一定是( ).
A.两个锐角;
B.两个直角;
C.一个锐角,一个钝角;
D.两个直角或一个锐角,一个钝角
14.若一个角的补角是这个角余角的3倍,那么这个角是多少度?
15.已知角α的余角为β,β的补角是α的4倍,求证: α=
12
β。
人教七年级数学上4.3余角及补角小专题无答案
人教版七年级数学上余角和补角小专题〔word无答案〕余角和补角小专题一、填空题1．假设一个角的补角比这个角大20°，那么这个角的大小为度．2．如果一个角的补角是这个角的3倍，那么这个角的度数是．3．一个角的余角比这个角的补角的大10°，那么这个角的大小为．4．如下列图，一块三角板的直角顶点在直尺的边沿上，当∠1＝41°48′时，∠2＝°′．5．假设∠A度数是它补角度数的，那么∠A的度数为．6．由∠1+∠2＝90°，∠3+∠4＝90°，∠1＝∠3，如果∠2＝∠4，运用的数学知识是．二、解答题7．一个角的补角比它的余角的3倍少20°，求这个角的度数．8．如图，直线AB，CD相交于点O，OF平分∠AOE，OF⊥CD，垂足为O．1〕写出图中所有与∠AOD互补的角；2〕假设∠AOE＝120°，求∠BOD的度数．9．〔1〕一个角的余角是这个角的补角的，求这个角的度数以及这个角的余角和补角．1/3〔2〕线段AB长为9，点C是线段AB上一点，满足 AC＝CB，点D是直线AB上一点，满足BD＝AC，①求出线段AC的长；②求出线段CD的长．10．如图，点O是直线AB上一点，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC．1〕写出图中互补的角2〕你能求出∠MON的度数吗？你能得出什么结论？3〕如果∠AOM＝51°17′，求∠BON的度数．．答复以下问题：〔1〕|a|＝3，|b|＝2，且a＜b，求〔a+b〕2（〔2〕一个角的补角比这个角的4倍大15°，求这个角的余角．12．如图，O为直线AD上一点，OB是∠AOC内部一条射线且满足∠ AOB与∠AOC互补，OM、ON分别为∠AOC、∠AOB的平分线．1〕∠COD与∠AOB相等吗？请说明理由；2〕假设∠AOB＝30°，试求∠AOM与∠MON的度数；3〕假设∠MON＝55°，试求∠AOC的度数．13．如图，O为直线AD上一点，射线OC，射线OB，∠AOC与∠AOB互补，OM，ON分别为∠AOC，∠AOB的平分线，假设∠MON＝40°．1〕∠COD与∠AOB相等吗？请说明理由；2〕试求∠AOC与∠AOB的度数．2/314．如图，直线AB与直线CD相交于点O，OE平分∠AOC，∠BOD＝70°，OF⊥AB．〔1〕写出图中任意一对互余的角和一对互补的角：互余的角是；互补的角是；〔2〕求∠EOF的度数．3/3。
人教版七年级上册数学试题：4.3.3余角和补角练习题
4.3.3余角和补角1、如图，直线AB，CD相交于点0，因为∠1+∠3=180°，∠2+∠3=180°，所以∠1=∠2的依据是( )A.同角的余角相等B.等角的余角相等C.同角的补角相等D.等角的补角相等2、如图，下列说法中错误的是（）AA．OC的方向是北偏东60°B．OC的方向是南偏东60°C．OB的方向是西南方向D．OA的方向是北偏西22°CB3、A看B的方向是北偏东21°，那么B看A的方向（）A.南偏东69°B.南偏西69°C.南偏东21°D.南偏西21°4、如图，射线OA表示的方向是( )A.西北方向B.东南方向C.西偏南30°D.南偏西30°5、甲看乙的方向是南偏西35°，那么乙看甲的方向是（）A.北偏东55°B.南偏东55°C.北偏东35°D.北偏西35°O EDCB6、一艘轮船从点A出发，沿南偏西60°方向航行到B点，再从B点出发沿北偏东15°方向航行到C点，则∠ABC等于（）A.45°B.75°C.105°D.135°7、如果∠1+∠2=180°，∠2+∠3=180°，则∠1___∠3（填＞、=或＜），理由是__________；8、如果∠1+∠2=90°，∠3+∠4=90°，∠1=∠4，则∠2___∠3，理由是____________.9、目标A在点C的北偏东60°方向，目标B在点C的南偏西20°方向，则∠ACB= 。
10、如图，直线AE上有一点O，∠AOC=90°，∠BOD=90°，有哪些相等的角？有哪些互余的角？有哪些互补的角？11、灯塔A在灯塔B的南偏东74°，轮船C在灯塔B的正东，在灯塔A的北偏西40°，画图确定轮船C的位置。
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4.3.3余角和补角同步练习
一、单选题
1．一个角的补角是124°，则它的余角是（ ）
A ．56°
B ．44°
C ．34°
D ．36° 2．如果两个不相等的角互为补角，那么这两个角 （ ）
A ．都是锐角
B ．都是钝角
C ．一个锐角，一个钝角
D ．以上答案
都不对
3．如图，直线AB ，CD 交于点O ，因为13180∠+∠=，23180∠+∠=，则12∠=∠的依据是（ ）
A ．同角的余角相等
B ．等角的余角相等
C ．同角的补角相等
D ．等角的补角相等 4．如果A ∠的补角与A ∠的余角互补，那么2A ∠是（ ）
A ．锐角
B ．直角
C ．钝角
D ．以上三种都可能 5．将一副三角板按如图所示位置摆放，其中∠α与∠β一定互余的是（ ） A ． B ． C ． D ． 6．如图，OC 平分平角∠AOB ，∠AOD=∠BOE=20°，图中互余的角共有（ ）。