河北省石家庄市2015-2016学年八年级(上)期末数学试卷(解析版)

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2015-2016人教版八年级数学第一学期期末考试试卷及答案

2015-2016学年度第一学期八年级数学期末考试试卷一、精心选一选(本大题共8小题。

每小题3分，共24分)下面每小题均给出四个选项，请将正确选项的代号填在题后的括号内． 1．下列运算中，计算结果正确的是（）.A. 236a a a ⋅=B. 235()a a =C. 2222()a b a b =D. 3332a a a += 2．23表示（）.A. 2×2×2B. 2×3C. 3×3D. 2+2+2 3．在平面直角坐标系中。

点P （-2，3）关于x 轴的对称点在（）.A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 4．等腰但不等边的三角形的角平分线、高线、中线的总条数是（）.A. 3B. 5C. 7D. 95．在如图中，AB = AC 。

BE ⊥AC 于E ，CF ⊥AB 于F ，BE 、CF 交于点D ，则下列结论中不正确的是（）. A. △ABE ≌△ACFB. 点D 在∠BAC 的平分线上C. △BDF ≌△CDED. 点D 是BE的中点 6．在以下四个图形中。

对称轴条数最多的一个图形是（）.7．下列是用同一副七巧板拼成的四幅图案，则与其中三幅图案不同的一幅是（）.D.C.B.A.8．下列四个统计图中，用来表示不同品种的奶牛的平均产奶量最为合适的是（）.FEDC BAA. B. C. D.二、细心填一填(本大题共6小题，每小题3分，共18分)9．若单项式23m a b 与n ab -是同类项，则22m n -= .l0．中国文字中有许多是轴对称图形，请你写出三个具有轴对称图形的汉字 . 11．如图是由三个小正方形组成的图形，请你在图中补画一个小正方形，使补画后的图形为轴对称图形．12．如图，已知方格纸中的每个小方格都是相同的正方形．∠AOB 画在方格纸上，请在小方格的顶点上标出一个点P 。

使点P 落在∠AOB 的平分线上．BOA13．数的运算中有一些有趣的对称，请你仿照等式“12×231=132×21”的形式完成：(1)18×891 = × ；(2)24×231 = × ．14．下列图案是由边长相等的灰白两色正方形瓷砖铺设的地面，则按此规律可以得到：（1）第4个图案中白色瓷砖块数是；（2）第n 个图案中白色瓷砖块数是 .第1个图案第2个图案第3个图案三、耐心求一求（本大题共4小题．每小题6分。

八年级(上)期末数学试卷(答案解析)

八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）以下四家银行的标志图中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列运算中正确的是（）A．x2÷x8=x﹣4B．a•a2=a2C．（a3）2=a6D．（3a）3=9a33．（3分）使分式有意义的x的取值范围是（）A．x＞﹣2 B．x＜2 C．x≠2 D．x≠﹣24．（3分）下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是（）A．2xy+6xz+3=2x（y+3z）+3 B．（x+6）（x﹣6）=x2﹣36C．﹣2x2﹣2xy=﹣2x（x+y） D．3a2﹣3b2=3（a2﹣b2）5．（3分）化简正确的是（）A．B．C． D．6．（3分）如图所示，是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，则说明∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）A．SAS B．SSS C．AAS D．ASA7．（3分）如图，已知△ABE≌△ACD，下列选项中不能被证明的等式是（）A．AD=AE B．DB=AE C．DF=EF D．DB=EC8．（3分）如图，在△ABC中，∠B=∠C=60°，点D在AB边上，DE⊥AB，并与AC边交于点E．如果AD=1，BC=6，那么CE等于（）A．5 B．4 C．3 D．29．（3分）如图，AD是△ABC的角平分线，∠C=20°，AB+BD=AC，将△ABD沿AD所在直线翻折，点B在AC边上的落点记为点E．那么∠B等于（）A．80°B．60°C．40°D．30°10．（3分）如图，已知，BD为△ABC的角平分线，且BD=BC，E为BD延长线上的一点，BE=BA．下列结论：①△ABD≌△EBC；②∠BCE+∠BCD=180°；③AD=AE=EC；④AC=2CD．其中正确的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）11．（3分）写出点M（﹣2，3）关于x轴对称的点N的坐标．12．（3分）石墨烯目前是世界上最薄、最坚硬的纳米材料，其理论厚度仅0.00000000034米，这个数用科学记数法表示为．13．（3分）若等腰三角形的一个内角比另一个内角大30°，则这个等腰三角形的顶角的度数为．14．（3分）如图，△ABC中，点D在边BC上，若AB=AD=CD，∠BAD=100°，则∠C=度．15．（3分）如图，△ABC中，BC的垂直平分线DP与∠BAC的角平分线相交于点D，垂足为点P，若∠BAC=84°，则∠BDC=．三、解答题（共75分）16．（8分）计算（1）（a﹣1）2﹣a（a+2）（2）（x﹣6）（x+4）+（3x+2）（2﹣3x）17．（8分）解决下列两个问题：（1）如图1，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5．EF垂直且平分BC．点P在直线EF上，直接写出PA+PB的最小值，并在图中标出当PA+PB取最小值时点P的位置；解：PA+PB的最小值为．（2）如图2．点M、N在∠BAC的内部，请在∠BAC的内部求作一点P，使得点P到∠BAC两边的距离相等，且使PM=PN．（尺规作图，保留作图痕迹，无需证明）18．（9分）先化简（1﹣）÷，然后从﹣2≤a≤2的范围内选取一个合适的整数作为a的值代入求值．19．（9分）如图，DE∥BC，点A为DC的中点，点B，A，E共线，求证：DE=CB．20．（9分）某市为节约水资源，从2016年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费比2015年上涨．小红家2015年8 月的水费是18元，而2016年8月的水费是33元．已知小红家2016年8月的用水量比2015年8月的用水量多5m3，求该市2015年居民用水的价格．21．（10分）如图，将一张矩形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为m的大正方形，两块是边长都为n的小正方形，五块是长为m，宽为n的全等小矩形，且m＞n．（以上长度单位：cm）（1）观察图形，可以发现代数式2m2+5mn+2n2可以因式分解为；（2）若每块小矩形的面积为10cm2，四个正方形的面积和为58cm2，试求图中所有裁剪线（虚线部分）长之和．22．（11分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D在斜边AB上，且AD=AC，过点B作BE⊥CD交直线CD于点E．（1）求∠BCD的度数；（2）作AF⊥CD于点F，求证：△AFD≌△CEB．（3）请直接写出CD与BE的数量关系（不需证明）．23．（11分）问题情境：如图①，在△ABD与△CAE中，BD=AE，∠DBA=∠EAC，AB=AC，易证：△ABD≌△CAE．（不需要证明）特例探究：如图②，在等边△A BC中，点D、E分别在边BC、AB上，且BD=AE，AD与CE交于点F．求证：△ABD≌△CAE．归纳证明：如图③，在等边△ABC中，点D、E分别在边CB、BA的延长线上，且BD=AE．△ABD与△CAE是否全等？如果全等，请证明；如果不全等，请说明理由．拓展应用：如图④，在等腰三角形中，AB=AC，点O是AB边的垂直平分线与AC 的交点，点D、E分别在OB、BA的延长线上．若BD=AE，∠BAC=50°，∠AEC=32°，求∠BAD的度数．参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）以下四家银行的标志图中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，故错误；B、不是轴对称图形，故正确；C、是轴对称图形，故错误；D、不轴对称图形，故错误．故选：B．2．（3分）下列运算中正确的是（）A．x2÷x8=x﹣4B．a•a2=a2C．（a3）2=a6D．（3a）3=9a3【解答】解：A、底数不变指数相减，故A错误；B、底数不变指数相加，故B错误；C、底数不变指数相乘，故C正确；D、积的乘方等于乘方的积，故D错误；故选：C．3．（3分）使分式有意义的x的取值范围是（）A．x＞﹣2 B．x＜2 C．x≠2 D．x≠﹣2【解答】解：∵分式有意义，∴x+2≠0，即x≠﹣2．故选：D．4．（3分）下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是（）A．2xy+6xz+3=2x（y+3z）+3 B．（x+6）（x﹣6）=x2﹣36C．﹣2x2﹣2xy=﹣2x（x+y） D．3a2﹣3b2=3（a2﹣b2）【解答】解：A、在等式的右边最后计算的是和，不符合因式分解的定义，故A不正确；B、等式从左边到右边属于整式的乘法，故B不正确；C、等式从左边到右边把一个多项式化成两个整式积的形式，符合因式分解的定义，故C正确；D、多项式a2﹣b2仍然可以继续分解为（a+b）（a﹣b），故D属于分解不彻底，故D不正确；故选：C．5．（3分）化简正确的是（）A．B．C． D．【解答】解：原式==x+1，故选：C．6．（3分）如图所示，是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，则说明∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）A．SAS B．SSS C．AAS D．ASA【解答】解：由作法易得OD=O′D′，OC=O′C′，CD=C′D′，依据SSS可判定△COD ≌△C'O'D'，故选：B．7．（3分）如图，已知△ABE≌△ACD，下列选项中不能被证明的等式是（）A．AD=AE B．DB=AE C．DF=EF D．DB=EC【解答】解：∵△ABE≌△ACD，∴AB=AC，AD=AE，∠B=∠C，故A正确；∴AB﹣AD=AC﹣AE，即BD=EC，故D正确；在△BDF和△CEF中∴△BDF≌△CEF（ASA），∴DF=EF，故C正确；故选：B．8．（3分）如图，在△ABC中，∠B=∠C=60°，点D在AB边上，DE⊥AB，并与AC边交于点E．如果AD=1，BC=6，那么CE等于（）A．5 B．4 C．3 D．2【解答】解：∵在△ABC中，∠B=∠C=60°，∴∠A=60°，∵DE⊥AB，∴∠AED=30°，∵AD=1，∴AE=2，∵BC=6，∴AC=BC=6，∴CE=AC﹣AE=6﹣2=4，故选：B．9．（3分）如图，AD是△ABC的角平分线，∠C=20°，AB+BD=AC，将△ABD沿AD所在直线翻折，点B在AC边上的落点记为点E．那么∠B等于（）A．80°B．60°C．40°D．30°【解答】解：根据折叠的性质可得BD=DE，AB=AE．∵AC=AE+EC，AB+BD=AC，∴DE=EC．∴∠EDC=∠C=20°，∴∠AED=∠EDC+∠C=40°．∴∠B=∠AED=40°故选：C．10．（3分）如图，已知，BD为△ABC的角平分线，且BD=BC，E为BD延长线上的一点，BE=BA．下列结论：①△ABD≌△EBC；②∠BCE+∠BCD=180°；③AD=AE=EC；④AC=2CD．其中正确的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：①∵BD为△ABC的角平分线，∴∠ABD=∠CBD，在△ABD和△EBC中，，∴△ABD≌△EBC（SAS），①正确；②∵BD为△ABC的角平分线，BD=BC，BE=BA，∴∠BCD=∠BDC=∠BAE=∠BEA，∵△ABD≌△EBC，∴∠BCE=∠BDA，AD=EC，∴∠BCE+∠BCD=∠BDA+∠BDC=180°，②正确；③由②得：∠BDC=∠BEA，又∵∠ADE=∠BDC，∴∠ADE=∠BEA，∴AD=AE，∴AD=AE=EC，③正确；④∵AD=AE=EC，AE+CE＞AD+CD，∴AD＞CD，∴AC≠2CD，故④错误，故选：C．二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）11．（3分）写出点M（﹣2，3）关于x轴对称的点N的坐标（﹣2，﹣3）．【解答】解：∵M（﹣2，3），∴关于x轴对称的点N的坐标（﹣2，﹣3）．故答案为：（﹣2，﹣3）12．（3分）石墨烯目前是世界上最薄、最坚硬的纳米材料，其理论厚度仅0.00000000034米，这个数用科学记数法表示为 3.4×10﹣10．【解答】解：0.00 000 000 034=3.4×10﹣10，故答案为：3.4×10﹣10．13．（3分）若等腰三角形的一个内角比另一个内角大30°，则这个等腰三角形的顶角的度数为80°或40°．【解答】解：在△ABC中，设∠A=x，∠B=x+30°，分情况讨论：当∠A=∠C为底角时，2x+（x+30°）=180°，解得x=50°，顶角∠B=80°；当∠B=∠C为底角时，2（x+30）+x=180°，解得x=40°，顶角∠A=40°．故这个等腰三角形的顶角的度数为80°或40°．故答案为：80°或40°．14．（3分）如图，△ABC中，点D在边BC上，若AB=AD=CD，∠BAD=100°，则∠C=20度．【解答】解：∵若AB=AD=CD，∠BAD=100°，∴∠B=∠ADC=（180°﹣100°）=40°，又∵在等腰三角形ADC中，∠ADB是三角形ADC的外角，∴∠BDA=∠DAC+∠C，又∵∠C=∠DAC，∴∠C=×40°=20°，故答案为：20．15．（3分）如图，△ABC中，BC的垂直平分线DP与∠BAC的角平分线相交于点D，垂足为点P，若∠BAC=84°，则∠BDC=96°．【解答】解：过点D作DE⊥AB，交AB延长线于点E，DF⊥AC于F，∵AD是∠BOC的平分线，∴DE=DF，∵DP是BC的垂直平分线，∴BD=CD，在Rt△DEB和Rt△DFC中，，∴Rt△DEB≌Rt△DFC（HL）．∴∠BDE=∠CDF，∴∠BDC=∠EDF，∵∠DEB=∠DFC=90°，∴∠EAF+∠EDF=180゜，∵∠BAC=84°，∴∠BDC=∠EDF=96°，故答案为：96°．三、解答题（共75分）16．（8分）计算（1）（a﹣1）2﹣a（a+2）（2）（x﹣6）（x+4）+（3x+2）（2﹣3x）【解答】解：（1）（a﹣1）2﹣a（a+2）=a2﹣2a+1﹣a2﹣2a=﹣4a+1；（2）（x﹣6）（x+4）+（3x+2）（2﹣3x）=x2﹣2x﹣24+4﹣9x2=﹣8x2﹣2x﹣20．17．（8分）解决下列两个问题：（1）如图1，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5．EF垂直且平分BC．点P在直线EF上，直接写出PA+PB的最小值，并在图中标出当PA+PB取最小值时点P的位置；解：PA+PB的最小值为4．（2）如图2．点M、N在∠BAC的内部，请在∠BAC的内部求作一点P，使得点P到∠BAC两边的距离相等，且使PM=PN．（尺规作图，保留作图痕迹，无需证明）【解答】解：（1）点P的位置如图所示：∵EF垂直平分BC，∴B、C关于EF对称，设AC交EF于D，∴当P和D重合时，AP+BP的值最小，最小值等于AC的长，即最小值为4．故答案为4．（2）如图，①作∠AOB的平分线OE，②作线段MN的垂直平分线GH，GH交OE于点P，则点P即为所求．18．（9分）先化简（1﹣）÷，然后从﹣2≤a≤2的范围内选取一个合适的整数作为a的值代入求值．【解答】解：原式=•=．当a=0时，原式==2．19．（9分）如图，DE∥BC，点A为DC的中点，点B，A，E共线，求证：DE=CB．【解答】证明：∵DE∥BC，∴∠D=∠C，∠E=∠B．∵点A为DC的中点，∴DA=CA．在△ADE和△ACB中，，∴△ADE≌△ACB．∴DE=CB．20．（9分）某市为节约水资源，从2016年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费比2015年上涨．小红家2015年8 月的水费是18元，而2016年8月的水费是33元．已知小红家2016年8月的用水量比2015年8月的用水量多5m3，求该市2015年居民用水的价格．【解答】解：设2015年居民用水价格为x元/m3，则2016年1月起居民用水价格为（1+）x元/m3．…（1分）依题意得：﹣=5．解得x=1.8．检验：当x=1.8时，（1+）x≠0．所以，原分式方程的解为x=1.8．答：2015年居民用水价格为1.8元/m3．21．（10分）如图，将一张矩形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为m的大正方形，两块是边长都为n的小正方形，五块是长为m，宽为n的全等小矩形，且m＞n．（以上长度单位：cm）（1）观察图形，可以发现代数式2m2+5mn+2n2可以因式分解为（m+2n）（2m+n）；（2）若每块小矩形的面积为10cm2，四个正方形的面积和为58cm2，试求图中所有裁剪线（虚线部分）长之和．【解答】解：（1）2m2+5mn+2n2可以因式分解为（m+2n）（2m+n）；故答案为：（m+2n）（2m+n）；（2）依题意得，2m2+2n2=58，mn=10，∴m2+n2=29，∵（m+n）2=m2+2mn+n2，∴（m+n）2=29+20=49，∵m+n＞0，∴m+n=7，∴．图中所有裁剪线（虚线部分）长之和为42cm．22．（11分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D在斜边AB上，且AD=AC，过点B作BE⊥CD交直线CD于点E．（1）求∠BCD的度数；（2）作AF⊥CD于点F，求证：△AFD≌△CEB．（3）请直接写出CD与BE的数量关系（不需证明）．【解答】解：（1）∵∠ACB=90°，AC=BC，∴∠A=∠B=45°，∵AD=AC，∴∠ACD=∠ADC==67.5°，∴∠BCD=90°﹣67.5°=22.5°；（2）∵AD=AC，∴CF=FD=CD，∠FAD=CAB=22.5°，∵∠ADC=67.5°，∴∠BDE=67.5°，∴∠DBE=22.5°，∴∠CBE=67.5°，在△AFD和△CEB中，，∴△AFD≌△CEB，（3）CD=2BE，理由如下；∵△AFD≌△CEB，∴BE=DF，∴CD=2BE．23．（11分）问题情境：如图①，在△ABD与△CAE中，BD=AE，∠DBA=∠EAC，AB=AC，易证：△ABD≌△CAE．（不需要证明）特例探究：如图②，在等边△ABC中，点D、E分别在边BC、AB上，且BD=AE，AD与CE交于点F．求证：△ABD≌△CAE．归纳证明：如图③，在等边△ABC中，点D、E分别在边CB、BA的延长线上，且BD=AE．△ABD与△CAE是否全等？如果全等，请证明；如果不全等，请说明理由．拓展应用：如图④，在等腰三角形中，AB=AC，点O是AB边的垂直平分线与AC 的交点，点D、E分别在OB、BA的延长线上．若BD=AE，∠BAC=50°，∠AEC=32°，求∠BAD的度数．【解答】特例探究：证明：∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠DBA=∠EAC=60°，在△ABD与△CAE中，，∴△ABD≌△CAE（SAS）；解：归纳证明：△ABD与△CAE全等．理由如下：∵在等边△ABC中，AB=AC，∠ABC=∠BAC=60°，∴∠DBA=∠EAC=120°．在△ABD与△CAE中，，∴△ABD≌△CAE（SAS）；拓展应用：∵点O在AB的垂直平分线上，∴OA=OB，∴∠OBA=∠BAC=50°，∴∠EAC=∠DBC．在△ABD与△CAE中，，∴△ABD≌△CAE（SAS），∴∠BDA=∠AEC=32°，∴∠BAD=∠OBA﹣∠BDA=18°．。

2015-2016年河北省石家庄市辛集市八年级(上)期末数学试卷含参考答案

2015-2016学年河北省石家庄市辛集市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12个小题；每小题3分，共36分）1．（3分）下列图形是轴对称图形的是（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．（3分）某种生物孢子的直径为0.000063m，用科学记数法表示为（）A．0.63×10﹣4m B．6.3×104m C．6.3×10﹣5m D．6.3×10﹣6m 3．（3分）下列运算中正确的是（）A．a2+b3=a2b3B．a4÷a=a4C．a2•a4=a8D．（﹣a2）3=﹣a54．（3分）下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（）A．a（x+y）=ax+ay B．x2﹣4x+4=x（x﹣4）+4C．10x2﹣5x=5x（2x﹣1）D．x2﹣16+3x=（x﹣4）（x+4）+3x 5．（3分）△ABC中，BF、CF是角平分线，∠A=70°，则∠BFC=（）A．125°B．110°C．100°D．150°6．（3分）若代数式的值是负数，则x的取值范围是（）A．x B．x C．x D．x7．（3分）一个多边形的内角和是外角和的4倍，则这个多边形的边数是（）A．4B．8C．10D．128．（3分）若（x﹣3）（x+4）=x2+px+q，那么p、q的值是（）A．p=1，q=﹣12B．p=﹣1，q=12C．p=7，q=12D．p=7，q=﹣129．（3分）（﹣）2015•（）2016的计算结果是（）A．B．C．﹣D．﹣10．（3分）如图，已知△ABC（AC＜BC），用尺规在BC上确定一点P，使PA+PC=BC，则符合要求的作图痕迹是（）A．B．C．D．11．（3分）某服装加工厂加工校服960套的订单，原计划每天做48套．正好按时完成．后因学校要求提前5天交货，为按时完成订单，设每天就多做x套，则x应满足的方程为（）A．B．C．D．12．（3分）如图，已知△ABC的面积为12，AD平分∠BAC，且AD⊥BD于点D，则△ADC的面积是（）A．10B．8C．6D．4二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）13．（3分）当x=时，分式没有意义．14．（3分）请写出“等腰三角形的两底角相等”的逆命题：．15．（3分）若（x+1）2=6，则2x2+4x+5=．16．（3分）如图，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PD=4，则PC的长为．17．（3分）如图，已知△ABC中，∠BAC=140°，现将△ABC进行折叠，使顶点B、C均与顶点A重合，则∠DAE的度数为．18．（3分）如图，有多个长方形和正方形的卡片，图甲是选取了2块不同的卡片，拼成的一个图形，借助图中阴影部分面积的不同表示可以用来验证等式a （a+b）=a2+ab成立，根据图乙，利用面积的不同表示方法，仿照上边的式子写出一个等式．三、解答题（本题有7个小题，共66分）19．（8分）（1）因式分解：2a4b﹣32b（2）计算：4（x+1）2﹣（2x﹣5）（2x+5）20．（8分）解方程（1）（2）．21．（6分）化简：（﹣），并解答：原式的值能等于﹣1吗？为什么？22．（8分）如图是4×4的四个正方形网格图，现已将其中的两个涂黑，请你用四种不同的方法分别在图中再涂黑三个空白的小正方形，使涂黑部分成为轴对称图形．23．（6分）如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC边上一点，∠B=30°，∠DAB=45°．（1）求∠DAC的度数；（2）求证：DC=AB．24．（8分）如图，已知：E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OB，ED⊥OA，C、D 是垂足，连接CD，且交OE于点F．（1）求证：OE是CD的垂直平分线．（2）若∠AOB=60°，请你探究OE，EF之间有什么数量关系？并证明你的结论．25．（10分）我市对某道路建设工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，甲、乙施工一天的工程费用分别为1.5万元和1.1万元，市政局根据甲乙两队的投标书测算，拟有以下三种施工方案：（1）甲队单独做这项工程刚好如期完成．（2）乙队单独做这项工程，要比规定日期多5天．（3）若甲、乙两队合作4天后，余下的工程由乙队单独做，也正好如期完成．在确保如期完成的情况下，你认为哪种方案最节省工程款，通过计算说明理由．26．（12分）P为等边△ABC的边AB上一点，Q为BC延长线上一点，且PA=CQ，连PQ交AC边于D．（1）证明：PD=DQ．（2）如图2，过P作PE⊥AC于E，若AB=6，求DE的长．2015-2016学年河北省石家庄市辛集市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题；每小题3分，共36分）1．（3分）下列图形是轴对称图形的是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：根据轴对称的概念可得：只有第（1）（4）符合轴对称的定义．故选：B．2．（3分）某种生物孢子的直径为0.000063m，用科学记数法表示为（）A．0.63×10﹣4m B．6.3×104m C．6.3×10﹣5m D．6.3×10﹣6m【解答】解：0.000063=6.3×10﹣5m，故选：C．3．（3分）下列运算中正确的是（）A．a2+b3=a2b3B．a4÷a=a4C．a2•a4=a8D．（﹣a2）3=﹣a5【解答】解：A、不是同类项不能合并，故A错误；B、a4÷a=a3，故B正确；C、a2•a4=a6，故C错误；D、（﹣a2）3=﹣a6，故D正确．故选：D．4．（3分）下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（）A．a（x+y）=ax+ay B．x2﹣4x+4=x（x﹣4）+4C．10x2﹣5x=5x（2x﹣1）D．x2﹣16+3x=（x﹣4）（x+4）+3x【解答】解：A、是多项式乘法，故A选项错误；B、右边不是积的形式，x2﹣4x+4=（x﹣2）2，故B选项错误；C、提公因式法，故C选项正确；D、右边不是积的形式，故D选项错误；故选：C．5．（3分）△ABC中，BF、CF是角平分线，∠A=70°，则∠BFC=（）A．125°B．110°C．100°D．150°【解答】解：∵∠A=70°，∴∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A=180°﹣70°=110°，∵BF、CF是△ABC的角平分线，∴∠FBC+∠FCB=（∠ABC+∠ACB）=55°，∴∠BFC=180°﹣55°=125°．故选：A．6．（3分）若代数式的值是负数，则x的取值范围是（）A．x B．x C．x D．x【解答】解：∵代数式的值是负数，∴5x+2＜0，∴x＜﹣，故选：B．7．（3分）一个多边形的内角和是外角和的4倍，则这个多边形的边数是（）A．4B．8C．10D．12【解答】解：设这个多边形的边数是n，则有（n﹣2）×180°=360°×4，所有n=10．故选：C．8．（3分）若（x﹣3）（x+4）=x2+px+q，那么p、q的值是（）A．p=1，q=﹣12B．p=﹣1，q=12C．p=7，q=12D．p=7，q=﹣12【解答】解：由于（x﹣3）（x+4）=x2+x﹣12=x2+px+q，则p=1，q=﹣12．故选：A．9．（3分）（﹣）2015•（）2016的计算结果是（）A．B．C．﹣D．﹣【解答】解：原式=（﹣）2015•（）2015×=（﹣×）2015×=﹣．故选：C．10．（3分）如图，已知△ABC（AC＜BC），用尺规在BC上确定一点P，使PA+PC=BC，则符合要求的作图痕迹是（）A．B．C．D．【解答】解：D选项中作的是AB的中垂线，∴PA=PB，∵PB+PC=BC，∴PA+PC=BC故选：D．11．（3分）某服装加工厂加工校服960套的订单，原计划每天做48套．正好按时完成．后因学校要求提前5天交货，为按时完成订单，设每天就多做x套，则x应满足的方程为（）A．B．C．D．【解答】解：原来所用的时间为：，实际所用的时间为：，所列方程为：﹣=5．故选：D ．12．（3分）如图，已知△ABC 的面积为12，AD 平分∠BAC ，且AD ⊥BD 于点D ，则△ADC 的面积是（）A ．10B ．8C ．6D ．4【解答】解：如图，延长BD 交AC 于点E ， ∵AD 平分∠BAE ，AD ⊥BD ， ∴∠BAD=∠EAD ，∠ADB=∠ADE ，在△ABD 和△AED 中，，∴△ABD ≌△AED （ASA ）， ∴BD=DE ，∴S △ABD =S △ADE ，S △BDC =S △CDE ， ∴S △ABD +S △BDC =S △ADE +S △CDE =S △ADC ， ∴S △ADC ═S △ABC =×12=6，故选：C ．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）13．（3分）当x=3时，分式没有意义．【解答】解：若分式没有意义，则x﹣3=0，解得：x=3．故答案为3．14．（3分）请写出“等腰三角形的两底角相等”的逆命题：两个角相等三角形是等腰三角形．【解答】解：∵原命题的题设是：“一个三角形是等腰三角形”，结论是“这个三角形两底角相等”，∴命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是“两个底角相等三角形是等腰三角形”，故答案为：两个角相等三角形是等腰三角形．15．（3分）若（x+1）2=6，则2x2+4x+5=15．【解答】解：∵（x+1）2=6，∴x2+2x+1=6，∴x2+2x=5，∴2x2+4x=10，∴2x2+4x+5=15，故答案为：15．16．（3分）如图，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PD=4，则PC的长为8．【解答】解：过P作PE⊥OB，交OB与点E，如图所示：∵∠AOP=∠BOP，PD⊥OA，PE⊥OB，∴PE=PD=4，∵PC∥OA，∴∠CPO=∠POD，又∠AOP=∠BOP=15°，∴∠CPO=∠BOP=15°，又∠ECP为△OCP的外角，∴∠ECP=∠COP+∠CPO=30°，在直角三角形CEP中，∠ECP=30°，∴PC=2PE=8．故答案为：8．17．（3分）如图，已知△ABC中，∠BAC=140°，现将△ABC进行折叠，使顶点B、C均与顶点A重合，则∠DAE的度数为100°．【解答】解：如图，∵∠BAC=140°，∴∠B+∠C=180°﹣140°=40°；由题意得：∠B=∠DAB（设为α），∠C=∠EAC（设为β），∴∠ADE=2α，∠AED=2β，∴∠DAE=180°﹣2（α+β）=180°﹣80°=100°，故答案为100°．18．（3分）如图，有多个长方形和正方形的卡片，图甲是选取了2块不同的卡片，拼成的一个图形，借助图中阴影部分面积的不同表示可以用来验证等式a （a+b）=a2+ab成立，根据图乙，利用面积的不同表示方法，仿照上边的式子写出一个等式（a+b）（a+2b）=a2+3ab+2b2．【解答】解：由图示，得（a+b）（a+2b）=a2+3ab+2b2，故答案为：（a+b）（a+2b）=a2+3ab+2b2．三、解答题（本题有7个小题，共66分）19．（8分）（1）因式分解：2a4b﹣32b（2）计算：4（x+1）2﹣（2x﹣5）（2x+5）【解答】解：（1）原式=2b（a4﹣16）=2b（a2+4）（a2﹣4）=2b（a2+4）（a+2）（a﹣2）；（2）原式=4（x2+2x+1）﹣（4x2﹣25）=4x2+8x+4﹣4x2+25=8x+29．20．（8分）解方程（1）（2）．【解答】解：（1）方程的两边同乘（x﹣2），得1+3（x﹣2）=x﹣1，解得x=2，检验：当x=2时，x﹣2=0，∴x=2不是原方程的根，∴原方程无解；（2）方程的两边同乘（y﹣3）（y+3），得（y﹣3）2﹣3=y2﹣9，解得y=，检验：当y=时，（y﹣3）（y+3）≠0，∴y=是原方程的根．21．（6分）化简：（﹣），并解答：原式的值能等于﹣1吗？为什么？【解答】解：原式=[﹣]•=[﹣]•=•=，若分式的值等于﹣1，即=﹣1，去分母得，x+1=x﹣1，解得x=0，当x=0时，分式无意义，不合题意，故分式的值不可能等于﹣1．22．（8分）如图是4×4的四个正方形网格图，现已将其中的两个涂黑，请你用四种不同的方法分别在图中再涂黑三个空白的小正方形，使涂黑部分成为轴对称图形．【解答】解：如图所示：．23．（6分）如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC边上一点，∠B=30°，∠DAB=45°．（1）求∠DAC的度数；（2）求证：DC=AB．【解答】（1）解：∵AB=AC，∴∠B=∠C=30°，∵∠C+∠BAC+∠B=180°，∴∠BAC=180°﹣30°﹣30°=120°，∵∠DAB=45°，∴∠DAC=∠BAC﹣∠DAB=120°﹣45°=75°；（2）证明：∵∠DAB=45°，∴∠ADC=∠B+∠DAB=75°，∴∠DAC=∠ADC，∴DC=AC，∴DC=AB．24．（8分）如图，已知：E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OB，ED⊥OA，C、D 是垂足，连接CD，且交OE于点F．（1）求证：OE是CD的垂直平分线．（2）若∠AOB=60°，请你探究OE，EF之间有什么数量关系？并证明你的结论．【解答】解：（1）∵E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OB，ED⊥OA，∴DE=CE，OE=OE，∴Rt△ODE≌Rt△OCE，∴OD=OC，∴△DOC是等腰三角形，∵OE是∠AOB的平分线，∴OE是CD的垂直平分线；（2）∵OE是∠AOB的平分线，∠AOB=60°，∴∠AOE=∠BOE=30°，∵EC⊥OB，ED⊥OA，∴OE=2DE，∠ODF=∠OED=60°，∴∠EDF=30°，∴DE=2EF，∴OE=4EF．25．（10分）我市对某道路建设工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，甲、乙施工一天的工程费用分别为1.5万元和1.1万元，市政局根据甲乙两队的投标书测算，拟有以下三种施工方案：（1）甲队单独做这项工程刚好如期完成．（2）乙队单独做这项工程，要比规定日期多5天．（3）若甲、乙两队合作4天后，余下的工程由乙队单独做，也正好如期完成．在确保如期完成的情况下，你认为哪种方案最节省工程款，通过计算说明理由．【解答】解：工程期为x天，则甲队单独完成用x天，乙队单独完成用（x+5）天，根据题意得：+=1，解得x=20，经检验知x=20是原方程的解，且适合题意，所以在不耽误工期的情况下，有方案（1）和方案（3）两种方案合乎要求．但方案（1）需工程款1.5×20=30（万元）方案（3）需工程款1.5×4+1.1×20=28（万元）故方案（3）最节省工程款且不误工期．26．（12分）P为等边△ABC的边AB上一点，Q为BC延长线上一点，且PA=CQ，连PQ交AC边于D．（1）证明：PD=DQ．（2）如图2，过P作PE⊥AC于E，若AB=6，求DE的长．【解答】（1）证明：如图1所示，点P作PF∥BC交AC于点F；∵△ABC是等边三角形，∴△APF也是等边三角形，∴∠APF=∠BCA=60°，AP=PF=AF=CQ，∴∠FDP=∠DCQ，∠FDP=∠CDQ，在△PDF和△QDC中，，∴△PDF≌△QDC（AAS），∴PD=DQ；（2）解：如图2所示，过P作PF∥BC交AC于F．∵PF∥BC，△ABC是等边三角形，∴∠PFD=∠QCD，△APF是等边三角形，∴AP=PF=AF，∵PE⊥AC，∴AE=EF，∵AP=PF，AP=CQ，∴PF=CQ．在△PFD和△QCD中，，∴△PFD≌△QCD（AAS），∴FD=CD，∵AE=EF，∴EF+FD=AE+CD，∴AE+CD=DE=AC，∵AC=6，∴DE=3．。

2015-2016学年度第一学期期末八年级数学试题(含答案)

2015—2016学年度第一学期期末考试八年级数学试卷试卷说明:本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页，满分120分，考试时间100分钟。

答题前，学生务必将自己的姓名和学校、班级、学号等填写在答题卷上；答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上；考试结束后，只需将答题卷交回。

第Ⅰ卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项正确） 1、9的平方根是( )．A ．3B ．－3C ．±3D ．±32、将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成直角三角形的是（）．A ．1、2、3B ． 2、3、4C ． 3、4、5D ．4、5、63、下列说法：①实数与数轴上的点一一对应；②2a 没有平方根；③任何实数的立方根有且只有一个；④平方根与立方根相同的数是0和1.其中正确的有（） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个4、下列各组图形，可以经过平移变换由一个图形得到另一个图形的是（）．A B C D5、若一个多边形的内角和等于720°，则这个多边形的边数是（）． A ．5 B ．6 C ．7 D ．86、为筹备本班元旦联欢晚会，在准备工作中，班长对全班同学爱吃什么水果作了民意调查，再决定最终买哪种水果，下面的调查数据中，他最关注的是（） A ．中位数 B ．平均数 C ．加权平均数 D ．众数7、如图，已知棋子“车”的坐标为（-2，3），棋子“马” 的坐标为（1，3），则棋子“炮”的坐标为（）．A ．（3，1）B ．（2，2）C ．（3，2）D ．（-2，2）8．下列一次函数中，y 的值随着x 值的增大而减小的是( )． A ．y ＝x B ．y ＝－x C ．y ＝x ＋1 D ．y ＝ x －19、如图所示，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，则重叠部分ABCD 一定是（）． A ．菱形 B ．矩形 C ．正方形 D ．梯形10、一水池蓄水20 m 3，打开阀门后每小时流出5 m 3，放水后池内剩下的水的立方数Q （m 3）与放水时间t （时）的函数关系用图表示为（）A B C D（第9题图）（第7题图）第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分，将答案填写在题中横线上） 11、比较大小：3（填“＞”、“＜”、或“=”）．12、写出一个你所学过的既是轴对称又是中心对称图形的四边形：．13、如图，是用形状、大小完全相同的等腰梯形密铺成的图案，则这个图案中的等腰梯形的底角（指锐角）是度．14、如图，若直线l 1：32-=x y 与l 2：3+-=x y 相交于点P ，则根据图象可得，二元一次方程组⎩⎨⎧=+=-332y x y x 的解是． 15、如图，在直角坐标平面内的△ABC 中，点A 的坐标为（0，2），点C 的坐标为（5，5），要使以A 、B 、 C 、D 为顶点的四边形是平行四边形，且点D 坐标在第一象限，那么点D 的坐标是．三、解答题（本大题共10小题，共75分。

2015-2016学年河北省石家庄市栾城县八年级上学期期末数学试卷(带解析)

绝密★启用前2015-2016学年河北省石家庄市栾城县八年级上学期期末数学试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：114分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、如图，三个正方形围成如图所示的图形，已知两个正方形的面积分别是25和169，则字母B 所代表的正方形的面积是（）A ．125B ．135C ．144D ．1602、如图，△ABC 中，AB=AC ，点D 是BC 边上的中点，点E 在AD 上，那么下列结论不一定正确的是（）A ．AD ⊥BCB ．∠EBC=∠ECBC ．∠ABE=∠ACED ．AE=BE3、规定用符号[m]表示一个实数m 的整数部分，例如：[]=0，[3.14]=3．按此规定[]的值为（） A ．3B ．4C ．5D ．64、用反证法证明“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45º”，应先假设这个直角三角形中（）A ．有一个锐角小于45ºB ．每一个锐角都小于45ºC ．有一个锐角大于45ºD ．每一个锐角都大于45º5、如图，在△ABC 和△CDE 中，已知AC=CD ，AC ⊥CD ，∠B=∠E=90°，则下列结论不正确的是（）A ．∠A 与∠D 互为余角B ．∠A=∠2C ．△ABC ≌△CED D ．∠1=∠26、如图，在三角形ABC 中，已知AB=AC ，D 为BC 边上的一点，且AB=BD ，AD=CD ，则∠ABC 等于（）A ．36°B ．38°C ．40°D ．45°7、下列计算正确的是（） A ．3=B ．×=4C ．=D ．÷=8、式子有意义的x 的取值范围是（）A ．x≥﹣且x≠1B ．x≠1C ．D ．9、已知等腰三角形的两条边长为1和，则这个三角形的周长为（） A ．B ．C ．或D ．10、﹣8的立方根是（） A ．2B ．﹣2C ．±2D ．11、在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．12、如图，公路AC ，BC 互相垂直，公路AB 的中点M 与点C 被湖隔开．若测得AM 的长为1.2km ，则M ，C 两点间的距离为（）A ．0.5kmB ．0.6kmC ．0.9kmD ．1.2km第II卷（非选择题）二、填空题（题型注释）13、一组数，2，，2，，…2按一定的规律排列着，则这组数中最大的有理数为．14、如图，长方形纸片ABCD中，已知AD=8，AB=6，折叠纸片使AB边与对角线AC 重合，点B落在点F处，折痕为AE，则CE的长为．15、如图，已知等边△ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠APE的度数是度．16、如图，在等腰△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交另一腰AC于点E，若∠EBC=15°，则∠A= 度．17、如图，在△ABC 和△DCB 中，已知AC=DB ，要使△ABC ≌△DCB ，则需要补充的条件为．（填一个正确的即可）18、如图，O 是△ABC 内一点，且O 到三边AB 、BC 、CA 的距离OF=OD=OE ，若∠BAC=70°，∠BOC= ．19、已知+=y+4，则y x 的平方根为．20、已知正数x 的两个平方根是m +3和2m -15，则正数x ＝________．三、解答题（题型注释）21、如图，已知△ABC 是等边三角形，D 是BC 的中点，BH ∥AC ．（1）作图：过D 作BH 的垂线，分别交AC ，BH 于E ，F ，交AB 的延长线G ；（2）在图中找出一对全等三角形，并证明你的结论．22、海拉尔区某中学在友谊大厦购进A 、B 两种品牌的足球，购买A 品牌足球花费了2500元，购买B 品牌足球花费了2000元，且购买A 品牌足球数量是购买B 品牌足球数量的2倍，已知购买一个B 品牌足球比购买一个A 品牌足球多花30元。

2015-2016年河北省石家庄市井陉县八年级上学期期末数学试卷带答案word版

2015-2016学年河北省石家庄市井陉县八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列分式中，最简分式有（）A．2个B．3个C．4个D．5个2．（3分）在下列各项中，可以用平方差公式计算的是（）A．（2a+3b）（3a﹣2b）B．（a+b）（﹣a﹣b）C．（﹣m+n）（m﹣n）D．（a+b）（b﹣a）3．（3分）1.252012×（）2014的值是（）A．B．C．1D．﹣14．（3分）已知点A（m+3，2）与点B（1，n﹣1）关于x轴对称，m=（），n=（）A．﹣4，3B．﹣2，﹣1C．4，﹣3D．2，15．（3分）下列式子中正确的是（）A．B．C．D．6．（3分）如图，在△ABC中，已知点D、E、F分别是边BC、AD、CE上的中点，且S=4cm2，则S△BFF=（）△ABCA．2cm2B．1cm2C．0.5cm2D．0.25cm27．（3分）已知a，b，c是△ABC的三条边，则代数式（a﹣c）2﹣b2的值是（）A．正数B．0C．负数D．无法确定8．（3分）已知4y2+my+9是完全平方式，则m为（）A．6B．±6C．±12D．129．（3分）在△ABC中，AD、CE分别是△ABC的高，且AD=2，CE=4，则AB：BC=（）A．3：4B．4：3C．1：2D．2：110．（3分）关于x的方程=2+无解，则k的值为（）A．±3B．3C．﹣3D．无法确定二、填空题（每小题3分，共30分）11．（3分）在△ABC中，∠B=58°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，则∠AEC=．12．（3分）点P（﹣2，3）向右平移2个单位长度后到达P1，则点P1关于x轴的对称点的坐标为．13．（3分）如图，CD是△ABC的边AB上的高，且AB=2BC=8，点B关于直线CD 的对称点恰好落在AB的中点E处，则△BEC的周长为．14．（3分）等腰三角形的边长为5cm，另一边为6cm，则等腰三角形的周长为．15．（3分）若有意义，则m 的取值范围是．16．（3分）已知：如图在△ABC 中，AD 是它的角平分线，AB ：AC=5：3，则S △ABD ：S △ACD =．17．（3分）一个正六边形和两个等边三角形的位置如图所示，∠3=70°，则∠1+∠2= ．18．（3分）分解因式：x 2+3x （x ﹣3）﹣9= ．19．（3分）已知（x 2+mx +n ）（x 2﹣3x +2）的展开式不含x 3和x 2的项，那么m= ，n= ．20．（3分）如图，等边△ABC 的边长为10cm ，D 、E 分别是AB 、AC 边上的点，将△ADE 沿直线DE 折叠，点A 落在点A′处，且点A′在△ABC 的外部，则阴影部分图形的周长为 cm ．三、计算题（每小题12分，共12分）21．（12分）（1）2+3﹣﹣（2）解方程：﹣1=（3）先化简再求值（﹣）÷，其中x是不等式组的整数解．22．（6分）如图，已知点M，N和∠AOB，求作一点P，使P到M，N的距离相等，且到∠AOB的两边的距离相等．（要求尺规作图，并保留作图痕迹）23．（8分）如图，∠B=∠C=90°，DE平分∠ADC，AE平分∠DAB，求证：E是BC 的中点．24．（10分）某县为了落实中央的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍．如果由甲、乙队先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天．（1）这项工程的规定时间是多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为6500元，乙队每天的施工费用为3500元．为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成．则该工程施工费用是多少？25．（12分）在△ABC中，∠ACB=2∠B，如图①，当∠C=90°，AD为∠BAC的角平分线时，在AB上截取AE=AC，连接DE，易证AB=AC+CD．（1）如图②，当∠C≠90°，AD为∠BAC的角平分线时，线段AB、AC、CD又有怎样的数量关系？不需要证明，请直接写出你的猜想：（2）如图③，当AD为△ABC的外角平分线时，线段AB、AC、CD又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并对你的猜想给予证明．26．（12分）在图1到图4中，已知△ABC的面积为m．（1）如图1，延长△ABC的边BC到点D使CD=BC，连接DA，若△ACD的面积为S1，则S1=（用含m的式子表示）．（2）如图2，延长△ABC的边BC到点D，延长边CA到点E，使CD=BC，AE=CA，连接DE，若△DEC的面积为S2，则S2=．（用含m的式子表示）（3）如图3，在图2的基础上延长AB到点F，使BF=AB，连接FD于E，得到△DEF，若阴影部分的面积为S3，则S3=（用含m的式子表示）并运用上述2的结论写出理由．（4）可以发现将△ABC各边均顺次延长一倍，连接所得端点，得到△DEF，如图3，此时我们称△ABC向外扩展了一次，可以发现扩展一次后得到△DEF的面积是原来△ABC面积的倍．（5）应用上面的结论解答下面问题：去年在面积为15平方米的△ABC空地上栽种了各种花卉，今年准备扩大种植面积，把△ABC向外进行两次扩展，第一次△ABC扩展成△DEF，第二次由△DEF 扩展成△MGH，如图4，求两次扩展的区域（即阴影部分）的面积为多少平方米？2015-2016学年河北省石家庄市井陉县八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列分式中，最简分式有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【解答】解：，，，这四个是最简分式．而==．最简分式有4个，故选：C．2．（3分）在下列各项中，可以用平方差公式计算的是（）A．（2a+3b）（3a﹣2b）B．（a+b）（﹣a﹣b）C．（﹣m+n）（m﹣n）D．（a+b）（b﹣a）【解答】解：A、（2a+3b）（3a﹣2b），不符合平方差公式的结构特征，故错误；B、（a+b）（﹣a﹣b），不符合平方差公式的结构特征，故错误；C、（﹣m+n）（m﹣n），不符合平方差公式的结构特征，故错误；D、，符合平方差公式的结构特征，故正确；故选：D．3．（3分）1.252012×（）2014的值是（）A．B．C．1D．﹣1【解答】解：原式=1.252012×（）2012×（）2=（1.25×）2012×（）2=．故选：B．4．（3分）已知点A（m+3，2）与点B（1，n﹣1）关于x轴对称，m=（），n=（）A．﹣4，3B．﹣2，﹣1C．4，﹣3D．2，1【解答】解：由点A（m+3，2）与点B（1，n﹣1）关于x轴对称，得m+3=1，n﹣1=﹣2，解得m=﹣2，n=﹣1，故选：B．5．（3分）下列式子中正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是同类二次根式，不能合并，故错误；B、D、开平方是错误的；C、符合合并同类二次根式的法则，正确．故选：C．6．（3分）如图，在△ABC中，已知点D、E、F分别是边BC、AD、CE上的中点，且S=4cm2，则S△BFF=（）△ABCA．2cm2B．1cm2C．0.5cm2D．0.25cm2【解答】解：∵点D、E分别是边BC、AD上的中点，∴S=S△ABC，S△ACD=S△ABC，△ABDS△BDE=S△ABD，S△CDE=S△ACD，∴S=S△BDE+S△CDE=S△ABD+S△ACD=S△ABC，△BCE∵点F是边CE的中点，∴S=S△BCE=×S△ABC=S△ABC，△BEF=4，∵S△ABC=×4=1．∴S△BFF故选：B．7．（3分）已知a，b，c是△ABC的三条边，则代数式（a﹣c）2﹣b2的值是（）A．正数B．0C．负数D．无法确定【解答】解：（a﹣c）2﹣b2=（a﹣c+b）（a﹣c﹣b），∵△ABC的三条边分别是a、b、c，∴a+b﹣c＞0，a﹣c﹣b＜0，∴（a﹣c）2﹣b2的值的为负．故选：C．8．（3分）已知4y2+my+9是完全平方式，则m为（）A．6B．±6C．±12D．12【解答】解：∵4y2+my+9是完全平方式，∴m=±2×2×3=±12．故选：C．9．（3分）在△ABC中，AD、CE分别是△ABC的高，且AD=2，CE=4，则AB：BC=（）A．3：4B．4：3C．1：2D．2：1【解答】解：∵AD、CE分别是△ABC的高，=AB•CE=BC•AD，∴S△ABC∵AD=2，CE=4，∴AB：BC=AD：CE=2：4=．故选：C．10．（3分）关于x的方程=2+无解，则k的值为（）A．±3B．3C．﹣3D．无法确定【解答】解：去分母得：x=2x﹣6+k，由分式方程无解，得到x﹣3=0，即x=3，把x=3代入整式方程得：3=2×3﹣6+k，k=3，故选：B．二、填空题（每小题3分，共30分）11．（3分）在△ABC中，∠B=58°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，则∠AEC=61°．【解答】解：∵三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，∴∠EAC=∠DAC，∠ECA=∠ACF，∵∠DAC=∠B+∠2，∠ACF=∠B+∠1∴∠DAC+∠ACF=（∠B+∠2）+（∠B+∠1）=（∠B+∠B+∠1+∠2），∵∠B=58°（已知），∠B+∠1+∠2=180°（三角形内角和定理），∴∠DAC+∠ACF=119°∴∠AEC=180°﹣（∠DAC+∠ACF）=61°．故答案是：61°．12．（3分）点P（﹣2，3）向右平移2个单位长度后到达P1，则点P1关于x轴的对称点的坐标为（0，﹣3）．【解答】解：∵点P（﹣2，3）向右平移2个单位长度后到达P1，∴点P1（﹣2+2，3），即（0，3），∴点P1关于x轴的对称点的坐标为（0，﹣3），故答案为：（0，﹣3）．13．（3分）如图，CD是△ABC的边AB上的高，且AB=2BC=8，点B关于直线CD的对称点恰好落在AB的中点E处，则△BEC的周长为12．【解答】解：∵点B与点E关于DC对称，∴BC=CE=4．∵E是AB的中点，∴BE=AB=4．∴△BEC的周长12．故答案为：12．14．（3分）等腰三角形的边长为5cm，另一边为6cm，则等腰三角形的周长为16cm或17cm．【解答】解：①当腰长为5cm，底边长为6cm时，三边长是5cm、5cm、6cm，此时符合三角形的三边关系定理，即等腰三角形的周长是5cm+5cm+6cm=16cm；②当腰长为6cm，底边长为5cm时，三边长是6cm、6cm、5cm，此时符合三角形的三边关系定理，即等腰三角形的周长是6cm+6cm+5cm=17cm；故答案为：16cm或17cm．15．（3分）若有意义，则m的取值范围是m≤0，且m≠﹣1．【解答】解：∵若有意义，∴﹣m≥0，m+1≠0，解得：m≤0，且m≠﹣1，故答案为：m≤0，且m≠﹣1．16．（3分）已知：如图在△ABC 中，AD 是它的角平分线，AB ：AC=5：3，则S △ABD ：S △ACD = 5：3 ．【解答】解：∵AD 是△ABC 的角平分线，∴设△ABD 的边AB 上的高与△ACD 的AC 上的高分别为h 1，h 2，∴h 1=h 2，∴△ABD 与△ACD 的面积之比=AB ：AC=5：3，故答案为：5：3．17．（3分）一个正六边形和两个等边三角形的位置如图所示，∠3=70°，则∠1+∠2= 50° ．【解答】解：∵图中是一个正六边形和两个等边三角形，∴∠BAC=180°﹣∠1﹣120°=60°﹣∠1，∠ACB=180°﹣∠2﹣60°=120°﹣∠2，∠ABC=180°﹣60°﹣∠3=120°﹣∠3，∵∠3=70°，∴∠ABC=180°﹣60°﹣∠3=120°﹣70°=50°．∵∠BAC +∠ACB +∠ABC=180°，即60°﹣∠1+120°﹣∠2+50°=180°，∴∠1+∠2=50°．故答案为：50°．18．（3分）分解因式：x2+3x（x﹣3）﹣9=（x﹣3）（4x+3）．【解答】解：x2+3x（x﹣3）﹣9=x2﹣9+3x（x﹣3）=（x﹣3）（x+3）+3x（x﹣3）=（x﹣3）（x+3+3x）=（x﹣3）（4x+3）．故答案为：（x﹣3）（4x+3）．19．（3分）已知（x2+mx+n）（x2﹣3x+2）的展开式不含x3和x2的项，那么m= 3，n=7．【解答】解：（x2+mx+n）（x2﹣3x+2）=x4﹣（3﹣m）x3+（2+n﹣3m）x2+（2m﹣3n）x+2n，∵（x2+mx+n）（x2﹣3x+2）的展开式中不含x3和x2项，则有，解得．故答案为：3，7．20．（3分）如图，等边△ABC的边长为10cm，D、E分别是AB、AC边上的点，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A′处，且点A′在△ABC的外部，则阴影部分图形的周长为30cm．【解答】解：将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A′处，所以AD=A′D，AE=A′E．则阴影部分图形的周长等于BC+BD+CE+A′D+A′E，=BC+BD+CE+AD+AE，=BC+AB+AC，=30cm．故答案为：30．三、计算题（每小题12分，共12分）21．（12分）（1）2+3﹣﹣（2）解方程：﹣1=（3）先化简再求值（﹣）÷，其中x是不等式组的整数解．【解答】解：（1）2+3﹣﹣=+2﹣﹣=2；（2）﹣1=方程两边同乘以（x﹣1）（x+2），得x（x+2）﹣（x﹣1）（x+2）=3，解得，x=1，检验：当x=1时，（x﹣1）（x+2）=0，故原分式方程无解；（3）（﹣）÷====，∵x是不等式组的整数解，解不等式组得﹣4＜x＜﹣2，∴x=﹣3，当x=﹣3时，原式=．22．（6分）如图，已知点M，N和∠AOB，求作一点P，使P到M，N的距离相等，且到∠AOB的两边的距离相等．（要求尺规作图，并保留作图痕迹）【解答】解：如图所示，点P即为所求作的点．23．（8分）如图，∠B=∠C=90°，DE平分∠ADC，AE平分∠DAB，求证：E是BC 的中点．【解答】证明：过点E作EF⊥AD于F，∵∠B=∠C=90°，∴CD⊥BC，AB⊥BC，∵DE平分∠ADC，AE平分∠DAB，∴CE=DF，EF=BE，∴CE=BE，∴E是BC的中点．24．（10分）某县为了落实中央的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍．如果由甲、乙队先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天．（1）这项工程的规定时间是多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为6500元，乙队每天的施工费用为3500元．为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成．则该工程施工费用是多少？【解答】解：（1）设这项工程的规定时间是x天，根据题意得：（+）×15+=1．解得：x=30．经检验x=30是原分式方程的解．答：这项工程的规定时间是30天．（2）该工程由甲、乙队合做完成，所需时间为：1÷（+）=18（天），则该工程施工费用是：18×（6500+3500）=180000（元）．答：该工程的费用为180000元．25．（12分）在△ABC中，∠ACB=2∠B，如图①，当∠C=90°，AD为∠BAC的角平分线时，在AB上截取AE=AC，连接DE，易证AB=AC+CD．（1）如图②，当∠C≠90°，AD为∠BAC的角平分线时，线段AB、AC、CD又有怎样的数量关系？不需要证明，请直接写出你的猜想：（2）如图③，当AD为△ABC的外角平分线时，线段AB、AC、CD又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并对你的猜想给予证明．【解答】解：（1）猜想：AB=AC+CD．证明：如图②，在AB上截取AE=AC，连接DE，∵AD为∠BAC的角平分线时，∴∠BAD=∠CAD，∵AD=AD，∴△ADE≌△ADC（SAS），∴∠AED=∠C，ED=CD，∵∠ACB=2∠B，∴∠AED=2∠B，∵∠AED=∠B+∠EDB，∴∠B=∠EDB，∴EB=ED，∴EB=CD，∴AB=AE+DE=AC+CD．（2）猜想：AB+AC=CD．证明：在BA的延长线上截取AE=AC，连接ED．∵AD平分∠FAC，∴∠EAD=∠CAD．在△EAD与△CAD中，AE=AC，∠EAD=∠CAD，AD=AD，∴△EAD≌△CAD（SAS）．∴ED=CD，∠AED=∠ACD．∴∠FED=∠ACB，又∵∠ACB=2∠B∴∠FED=2∠B，∠FED=∠B+∠EDB，∴∠EDB=∠B，∴EB=ED．∴EA+AB=EB=ED=CD．∴AC+AB=CD．26．（12分）在图1到图4中，已知△ABC的面积为m．（1）如图1，延长△ABC的边BC到点D使CD=BC，连接DA，若△ACD的面积为S1，则S1=m（用含m的式子表示）．（2）如图2，延长△ABC的边BC到点D，延长边CA到点E，使CD=BC，AE=CA，连接DE，若△DEC的面积为S2，则S2=2m．（用含m的式子表示）（3）如图3，在图2的基础上延长AB到点F，使BF=AB，连接FD于E，得到△DEF，若阴影部分的面积为S3，则S3=6m（用含m的式子表示）并运用上述2的结论写出理由．（4）可以发现将△ABC各边均顺次延长一倍，连接所得端点，得到△DEF，如图3，此时我们称△ABC向外扩展了一次，可以发现扩展一次后得到△DEF的面积是原来△ABC面积的7倍．（5）应用上面的结论解答下面问题：去年在面积为15平方米的△ABC空地上栽种了各种花卉，今年准备扩大种植面积，把△ABC向外进行两次扩展，第一次△ABC扩展成△DEF，第二次由△DEF 扩展成△MGH，如图4，求两次扩展的区域（即阴影部分）的面积为多少平方米？【解答】解：（1）∵CD=BC，∴△ABC和△ACD的面积相等（等底同高），故得出结论S1=m；故答案为：m；（2）连接AD，∵AE=CA，∴△DEC的面积S2为△ACD的面积S1的2倍，故得出结论S2=2m，故答案为：2m；（3）结合（1）（2）得出阴影部分的面积为△DEC面积的3倍，故得出结论则S3=6m，故答案为：6m；（4）S=S阴影+S△ABC△DEF=S 3+S △ABC=6m +m=7m=7S △ABC故得出结论扩展一次后得到的△DEF 的面积是原来△ABC 面积的7倍，故答案为：7；（5）根据（4）结论可得两次扩展的区域（即阴影部分）面积共为（7×7﹣1）×15=720（平方米），答：求这两次扩展的区域（即阴影部分）面积共为720平方米．附赠数学基本知识点1知识点1：一元二次方程的基本概念1．一元二次方程3x 2+5x-2=0的常数项是-2.2．一元二次方程3x 2+4x-2=0的一次项系数为4，常数项是-2.3．一元二次方程3x 2-5x-7=0的二次项系数为3，常数项是-7.4．把方程3x(x-1)-2=-4x 化为一般式为3x 2-x-2=0.知识点2：直角坐标系与点的位置1．直角坐标系中，点A （3，0）在y 轴上。

石家庄市新华区2016-2017年八年级上期末数学试卷含答案解析

6．某市 2016 年的地方公共财政收入用四舍五入取近似值后为 21.39 亿元，则
这个数值精确到（）
A．百分位 B．亿位 C．千万位 D．百万位
7．一个等腰三角形的两边长分别是 3 和 7，则它的周长为（）
对称，则点 C 所对应的实数是（）
A． B．2﹣ C．2 ﹣2 D． ﹣1
12．如图，在 6×6 的正方形网格中，点 A，B 均在正方形格点上，若在网格中
（2）（b2﹣ab）• ．
20．解方程：2﹣ = ．
21．当 x= 时，求（ ﹣ ）÷ 的值．
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22．如图，在 Rt△ABC 中，已知∠ABC=90°，∠ACB=60°，DE 是斜边 AC 的中垂
E 在 AC 上，且 AE=2，当 EF+CF 取最小值时，∠ECF= °．
三、细心解答（本大题共 8 个小题，共 58 分，解答应写出相应的文字说明或
解题步骤）
19．计算：
（1）2 + ﹣ ；
系，请你写出所有用 BE，DE 表示 AD 的式子：．
25．在我市地铁 1 号线的建设中，某路段需要有甲、乙两个工程队进行施工，
已知甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的，
题中横线上）
13．0.008 的立方根是．
14．命题“有一条边和一个锐角分别相等的两个直角三角形全等”是命
题．（填“真”或“假”）
15．如图，公路 AC 和 BC 互相垂直，垂足为点 C，公路 AB 的中点 M 与点 C 被
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内）
1．4 的算术平方根是（）

2015-2016学年度上学期期末考试八年级数学试卷(含答案)

2015—2016学年度上学期期末考试八年级数学试题注意事项：1．本卷满分120分，考试时间120分钟。

2．本卷是试题卷，不能答题。

答题必须写在答题卡上。

解题中的辅助线和需标注的角、字母、符号等务必添在答题卡的图形上。

3．在答题卡上答题，选择题必须用2B铅笔填涂，非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔或黑色墨水钢笔作答。

★祝考试顺利★一、选择题（每小题3分,共30分）1．下列图形中轴对称图形是（）ＡＢＣＤ２,.已知三角形的三边长分别是3，8，x，若x的值为偶数，则x的值有( )A.6个B.5个C.4个D.3个３.一个多边形截去一个角后，形成的多边形的内角和是2520°，则原多边形的边数是( )A.15或16B.16或17C.15或17D.15.16或174.如图，△ACB≌△A'CB'，∠BCB'＝30°，则∠ACA'的度数为( )A.20°B.30°C.35°D.40°５, 等腰三角形的两边长分别为5cm 和10cm，则此三角形的周长是（）A.15cmB. 20cmC. 25cmD.20cm或25cm6.如图，已知∠CAB＝∠DAB，则添加下列一个条件不能使△ABC≌△ABD的是( )A.AC＝ADB.BC＝BDC.∠C＝∠DD.∠ABC＝∠ABD7.如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC＝5，DE ＝2，则△BCE的面积等于( )A.10B.7C.5D.4第９题图 8．若()22316m x x+-+是完全平方式,则m 的值等于( )A. 3B. -5C.7D. 7或-19．如图，在△ABC 中，AB =AC ，BE=CD ，BD =CF ，则∠EDF 的度数为（） A ．1452A ︒-∠ B ．1902A ︒-∠ C ．90A ︒-∠ D ．180A ︒-∠第10题 10．如上图，等腰Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，AD ⊥BC 于点D ，∠ABC 的平分线分别交AC 、AD 于E 、F 两点，M 为EF 的中点，AM 的延长线交BC 于点N ，连接DM ，下列结论：① DF ＝DN ；② △DMN 为等腰三角形；③ DM 平分∠BMN ；④ AE ＝32EC ；⑤ AE ＝NC ，其中正确结论的个数是（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个二、填空题（每小题3分,共24分）11．计算:()()312360.1250.2522⨯-⨯⨯- = 12,在实数范围内分解因式:3234a ab - = 13.若2,3,mn xx ==则2m nx+=14．若A （x ，3）关于y 轴的对称点是B （﹣2，y ），则x=__________，y=__________，点A 关于x 轴的对称点的坐标是__________．15,如图，△ABC 中，DE 是AC 的垂直平分线，AE ＝3 cm ，△ABD 的周长是13 cm ，则△ABC 的周长为 _________第15题图第17题图16,已知等腰三角形一腰的垂直平分线与另一腰所在直线的夹角为40°，求此等腰三角形的顶角为17．如图，∠AOB ＝30°，点P 为∠AOB 内一点，OP ＝8．点M 、N 分别在OA 、OB 上，则△PMN 周长的最小值为__________2第18题图18. 如图所示，在△ABC 中，∠A =80°，延长BC 到D ，∠ABC 与∠ACD 的平分线相交于A 1点，∠A 1BC 与∠A 1CD 的平分线相交于A 2点，依此类推，∠A 4BC 与∠A 4CD 的平分线相交于A 5点，则∠A 5的度数是。

2015-2016学年八年级下学期期末考试数学试题带答案(精品)

CBA2015—2016学年第二学期初二期末试卷数学学校姓名准考证号考生须知1．本试卷共6页，共三道大题，26道小题．满分100分，考试时间100分钟． 2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和考号．3．试卷答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 4．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．在平面直角坐标系xOy 中，点P （-3,5）关于y 轴对称的点的坐标是（） A ．（-3,-5）B ．（3,-5）C ．（3,5）D ．（5,-3）2．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）3．一个多边形的内角和为540°，则这个多边形的边数是（） A ．4B ．5C ．6D ．74．菱形ABCD 的边长为4，有一个内角为120°，则较长的对角线的长为（） A ．43B ．4C ．23D ．25．如图，利用平面直角坐标系画出的正方形网格中，若A （0,2），B （1,1），则点C 的坐标为（） A ．（1,-2） C ．（2,1）B ．（1,-1） D ．（2,-1）6．如图，D ，E 为△ABC 的边AB ，AC 上的点，DE ∥BC ，若:1:3AD DB =，AE =2，则AC 的长是（） A ．10 B.8 C ．6 D ．47．关于x 的一元二次方程2210mx x -+=有两个实数根，则m 的取值范围是（）A ．1m ≤ C ．1m <且0m ≠B ．1m <D ．1m ≤且0m ≠8．如图，将边长为3cm 的等边△ABC 沿着边BC 向右平移2cm ，得到△DEF ，则四边形ABFD 的周长为（） A ．15cmB ．14cmC ．13cmD ．12cmA ．B ．C ．D ．EDA B CDAB CP第13题图第14题图第8题图第9题图9．园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间．绿化面积S（单位：平方米）与工作时间t （单位：小时）的函数关系的图象如图所示，则休息后园林队每小时绿化面积为（）A．40平方米B．50平方米C．80平方米D．100平方米10．如右图，矩形ABCD中，AB=2，BC=4，P为矩形边上的一个动点，运动路线是A→B→C→D→A，设P点经过的路程为x，以A，P，B为顶点的三角形面积为y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（）二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．如图，点D，E分别为△ABC的边AB，BC的中点，若DE=3cm，则AC=cm.12．已知一次函数2()y m x m=++，若y随x的增大而增大，则m的取值范围是．13．如图，在△ABC中，D是AB边上的一点，连接CD，请添加一个适当的条件，使△ACD ∽△ABC（只填一个即可）．14．如图，在□ABCD中，BC=5，AB=3，BE平分∠ABC交AD于点E，交对角线AC于点F，则AEFCBFSS△△= ．DAB CFE DB CAEDAB CSt/平方米/小时16060421ODAFE CB第15题图15．如图，矩形ABCD 中，AB =8，AD =10，点E 为DC 边上的一点，将△ADE 沿直线AE 折叠，点D 刚好落在 BC 边上的点F 处，则CE 的长是 .16．如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y =x +1与x 、y 轴分别交于点A 、B ，在直线 AB 上截取BB 1=AB ，过点B 1分别作x 、y 轴的垂线，垂足分别为点A 1、C 1，得到矩形OA 1B 1C 1；在直线 AB 上截取B 1B 2= BB 1，过点B 2分别作x 、y 轴的垂线，垂足分别为点A 2 、C 2，得到矩形OA 2B 2C 2；在直线AB 上截取B 2B 3= B 1B 2，过点B 3分别作x 、y 轴的垂线，垂足分别为点A 3、C 3，得到矩形OA 3B 3C 3；……；则点B 1的坐标是；第3个矩形OA 3B 3C 3的面积是；第n 个矩形OA n B n C n 的面积是（用含n 的式子表示，n 是正整数）．三、解答题（本题共52分，第17-24题，每小题5分；第25-26题，每小题6分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 17．用适当的方法解方程：2610x x --=．18．如图，在□ABCD 中，E ，F 是对角线BD上的两点且BE =DF ，联结AE ，CF ．求证：AE =CF ．19．一次函数1y kx b =+的图象与正比例函数2y mx =交于点A （-1，2），与y 轴交于点B （0，3）．（1）求这两个函数的表达式；（2）求这两个函数图象与x 轴所围成的三角形的面积．yxy =x+1C 3C 2A 3A 2C 1B 3B 2B 1A B A 1OFE CADBEFCD A B20．如图，在矩形ABCD 中，E 为AD 边上的一点，过C 点作CF ⊥CE 交AB 的延长线于点F ．（1）求证：△CDE ∽△CBF ；（2）若B 为AF 的中点，CB =3，DE =1，求CD 的长.21．已知关于x 的一元二次方程2(32)60mx m x -++=(0)m ≠．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数m 的值.22．如图，Rt △ABC 中，90ACB ∠=︒，CD 是斜边AB上的中线，分别过点A ，C 作AE ∥DC ，CE ∥AB ，两线交于点E ．（1）求证：四边形AECD 是菱形；（2）若602B BC ∠=︒=，，求四边形AECD 的面积．23．列方程解应用题：某地区2013年的快递业务量为2亿件，受益于经济的快速增长及电子商务发展等多重因素，快递业务迅猛发展，2015年的快递业务量达到3.92亿件.求该地区这两年快递业务量的年平均增长率.24．某市为了鼓励居民节约用电，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的电费，分两档收费：第一档是当月用电量不超过240度时实行“基础电价”；第二档是当用电量超过240度时，其中的240度仍按照“基础电价”计费，超过的部分按照 “提高电价”收费.设每个家庭月用电量为x 度时，应交电费为y 元.具体收费情况如折线图所示，请根据图象回答下列问题：（1）“基础电价”是_________元/度；（2）求出当x ＞240时，y 与x 的函数表达式；（3）小石家六月份缴纳电费132元，求小石家这个月用电量为多少度？y x (元)(度)400120240216B AOEDAFB CEDBAC图1 图225．已知正方形ABCD 中，点M 是边CB （或CB 的延长线）上任意一点，AN 平分∠MAD ，交射线DC 于点N .（1）如图1，若点M 在线段CB 上 ①依题意补全图1；②用等式表示线段AM ，BM ，DN 之间的数量关系，并证明；（2）如图2，若点M 在线段CB 的延长线上，请直接写出线段AM ，BM ，DN 之间的数量关系.ADBCM26．在平面直角坐标系xOy 中，过象限内一点分别作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成的矩形的周长与面积相等，则这个点叫做“和谐点”.如右图，过点H （-3,6）分别作x 轴，y 轴的垂线，与坐标轴围成的矩形OAHB 的周长与面积相等，则点H （3,6）是“和谐点”.（1）H 1（1,2）, H 2（4,-4）, H 3（-2,5）这三个点中的“和谐点”为；（2）点C (-1,4)与点P （m ，n ）都在直线y x b =-+上，且点P 是“和谐点”.若m ＞0，求点P 的坐标．——————————————草稿纸——————————————ADB C MADBCM y x1A BHO2015—2016学年第二学期期末试卷初二数学试卷答案及评分参考阅卷须知：为便于阅卷，解答题中的推导步骤写得较为详细，阅卷时，只要考生将主要过程正确写出即可．若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考给分．评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数．一、选择题（本题共30分，每小题3分）题号 123456 7 8 9 10 答案C A B AD BDCBB二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．6 12．2m >- 13．ACD B ∠=∠（或ADC ACB ∠=∠或AD ACAC AB=） 14．925 15．3 16．（1，2）；12(1)n n +；或2n n +（每空1分）三、解答题（本题共52分，第17-24题，每小题5分；第25-26题，每小题6分） 17．18．证明一：联结AF ，CE ，联结AC 交BD 于点O.∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴OA ＝OC ，OB ＝OD ⋯⋯⋯⋯⋯2分又∵BE ＝DF∴OE ＝OF ⋯⋯⋯⋯⋯3分 ∴四边形AECF 是平行四边形 ⋯⋯4分 ∴AE ＝CF ⋯⋯⋯⋯⋯5分证明二：∵四边形ABCD 是平行四边形∴AB ＝CD ，AB ∥CD ⋯⋯⋯⋯⋯1分 ∴∠1＝∠2 ⋯⋯⋯⋯⋯2分OFE CADB解法一： 26919x x -+=+ ⋯⋯⋯⋯⋯1分2310x -=（） ⋯⋯⋯⋯⋯3分310x -=± ⋯⋯⋯⋯⋯4分12310,310x x ∴==+-⋯⋯5分解法二：2140⨯⨯=---=Q △(6)41() ⋯⋯1分6402x ±∴=⋯⋯⋯⋯⋯3分 62102x ±∴= ⋯⋯⋯⋯⋯4分12310,310x x ∴==+- ⋯⋯5分在△ABE 和△CDF 中12 AB CD BE DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABE ≌△CDF （SAS ） ⋯⋯⋯⋯⋯4分∴AE CF = ⋯⋯⋯⋯⋯5分 19．解：（1）∵2y mx =过点A （-1，2）∴-m ＝2 ∴m ＝-2 ⋯⋯⋯⋯⋯1分 ∵点A （-1，2）和点B （0，3）在直线1y kx b =+上2133k b k b b -+==⎧⎧∴∴⎨⎨==⎩⎩⋯⋯⋯⋯⋯3分 ∴这两个函数的表达式为：13y x =+和2-2y x=⋯⋯⋯⋯⋯3分（2）过点A 作AD ⊥x 轴于点D ，则AD ＝2∵13y x =+交x 轴于点C （-3,0） ⋯⋯4分∴1=2AOC S OC AD⨯⨯△ 1=322⨯⨯ =3 ⋯⋯5分即这两个函数图象与x 轴所围成的三角形的面积是3.20．（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形∴∠D=∠1=∠2+∠3=90° ⋯⋯⋯⋯⋯1分 ∵CF ⊥CE ∴∠4+∠3=90°∴∠2=∠4∴△CDE ∽△CBF ⋯⋯⋯⋯⋯2分（2）解：∵四边形ABCD 是矩形∴CD =AB ∵B 为AF 的中点∴BF =AB ∴设CD=BF= x ⋯⋯⋯3分 ∵△CDE ∽△CBF21．（1）证明：∵0m ≠ ∴2(32)60mx m x -++=是关于x 的一元二次方程∵2[(32)]46m m =-+-⨯△ ⋯⋯⋯⋯⋯1分2912424m m m =++- 29-124m m =+23-20m =()≥ ⋯⋯⋯⋯⋯2分21FECADByx–11–1–2–3–41234D CBA O4321EDAFBC∴CD DE CB BF = ⋯⋯4分 ∴13x x =∵x ＞0 ∴3x =⋯⋯⋯5分即：3CD =∴此方程总有两个实数根. ⋯⋯⋯⋯⋯3分（2）解：∵(3)(2)0x mx --=∴1223,x x m ==⋯⋯⋯⋯⋯4分∵方程的两个实数根都是整数，且m 是正整数∴m =1或 m =2 ⋯⋯⋯⋯⋯5分22．（1）证明：∵AE ∥DC ，CE ∥AB∴四边形AECD 是平行四边形 ⋯⋯⋯⋯⋯1分 ∵Rt △ABC 中，90ACB ∠=︒，CD 是斜边AB 上的中线 ∴CD =AD∴四边形AECD 是菱形 ⋯⋯⋯⋯⋯2分（2）解：联结DE .∵90ACB ∠=︒，60B ∠=︒∴30BAC ∠=︒ ∴423A ABC ==, ⋯⋯⋯⋯⋯3分∵四边形AECD 是菱形 ∴EC =AD =DB 又∵EC ∥DB ∴四边形ECBD 是平行四边形∴ED = CB =2 ⋯⋯⋯⋯⋯4分∴2322322AECD AC ED S ⨯⨯===菱形 ⋯⋯⋯⋯⋯5分23．解：设该地区这两年快递业务量的年平均增长率为x . 根据题意，得 ⋯⋯1分 22(1) 3.92x += ⋯⋯⋯⋯⋯3分解得120.4, 2.4x x ==-（不合题意，舍去） ⋯⋯⋯⋯⋯4分 ∴0.440x ==%答：该地区这两年快递业务量的年平均增长率为40%. ⋯⋯⋯⋯⋯5分24．（1）0.5 ⋯⋯⋯⋯⋯ 1分（2）解：当x ＞240时，设y =kx+b ，由图象可得：2401200.640021624k b k k b b +==⎧⎧∴⎨⎨+==-⎩⎩ ⋯⋯⋯⋯⋯2分 ∴0.624(240)y x x =-> ⋯⋯⋯⋯⋯3分（3）解：∵132120y =>∴令0.624=132x -， ⋯⋯⋯⋯⋯4分得：=260x ⋯⋯⋯⋯⋯5分∴小石家这个月用电量为260度.EDBAC25．（1）①补全图形，如右图所示. ⋯⋯⋯⋯⋯1分 ②数量关系：AM BM DN =+ ⋯⋯⋯⋯⋯2分证明：在CD 的延长线上截取DE ＝BM ，联结AE .∵四边形ABCD 是正方形∴190B ∠=∠=︒，AD AB =，AB CD ∥ ∴6BAN ∠=∠ 在△ADE 和△ABM 中1 AD AB B DE BM =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ADE ≌△ABM （SAS ） ∴AE AM =，32∠=∠ ⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分又∵54∠=∠ ∴EAN BAN ∠=∠ 又∵6BAN ∠=∠ ∴6EAN ∠=∠∴AE NE = ⋯⋯⋯⋯⋯4分又∵AE AM =，NE DE DN BM DN +=+=∴AM BM DN =+ ⋯⋯⋯⋯⋯5分（证法二：在CB 的延长线上截取BF ＝DN ，联结AF ）（2）数量关系：AM DN BM =- ⋯⋯⋯⋯⋯6分26．（1）H 2 ⋯⋯⋯⋯⋯1分（2）解：∵点C (-1,4)在直线y x b =-+上∴14b += ∴3b =∴3y x =-+ ⋯⋯⋯⋯⋯2分 ∴3y x =-+与x 轴，y 轴的交点为N （3， 0），M （0，3） ∵点P （m ，n ）在直线3y x =-+上 ∴点P （m ，-m +3）过点P 分别作x 轴，y 轴的垂线，垂足为D ，E ∵m ＞0∴点P 可能在第一象限或第四象限（解法一） ① 若点P 在第一象限，如图1，则,3OD m PD n m +=== -∴3)6PEOD C m m ++==2(-矩形654321EN AD B CMNADB CMyy = -x+33)PEOD S m m +=(-矩形∵点P 是“和谐点”∴3)6m m +(-= ⋯⋯⋯3分 260m m +-3=2(-3)460=-⨯△＜∴此方程无实根∴第一象限的直线上的点不可能是“和谐点”. ⋯⋯⋯⋯⋯4分② 若点P 在第四象限，如图2，则,3)3OD m PD n m m -=+=-== --( ∴3)46PEOD C m m m +=-=2(-矩形3)PEOD S m m =(-矩形 ∵点P 是“和谐点”∴3)46m m m -(-= ⋯⋯5分 260m m +-7=1261m m ==，∵点P （m ，-m +3）在第四象限 ∴3m ＞ ∴6m =∴点P （6，-3） ⋯⋯⋯⋯⋯6分综上所述，满足条件的点P 的坐标为P （6，-3）.（解法二）① 若点P 在第一象限，如图1，则,3OD m PD n m +=== - ∴3)6PEOD C m m ++==2(-矩形∵133 4.52MON S ⨯⨯==△ ⋯⋯⋯3分而MONPEOD S S <△矩形 ∴PEOD PEOD C S 矩形矩形≠∴第一象限的直线上的点不可能是“和谐点”. ⋯⋯⋯⋯⋯4分 ② 若点P 在第四象限，如图2，则,OD m PD n == -∴)PEOD C m n =2(-矩形PEOD S mn =-矩形∵点P 是“和谐点”∴2)m n mn (-=- ⋯⋯⋯⋯⋯5分 ∴22mn m =-∵点P （m ，n ）在直线3y x =-+上 ∴3n m =-+yxy = -x+3EDP (m ,-m +3)O y x 33y = -x+3E D MN OP (m ,-m +3)图1∴232m m m =-+-260m m +-7= 1261m m ==，经检验，1261m m ==，是方程232m m m=-+-的解 ∵点P （m ，-m +3）在第四象限∴3m ＞ ∴6m =∴点P （6，-3） ⋯⋯⋯⋯⋯6分综上所述，满足条件的点P 的坐标为P （6，-3）.yx y = -x+3E D P (m ,-m +3)O。

冀教版数学八年级上册石家庄市-第一学期期末考试答案.docx

石家庄市2014-2015学年度第一学期期末考试八年级数学（冀教版）参考答案一、选择题（本题共12小题，每小题2分，共24分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案ABＤCBDCBADAC二、请你认真填一填（本大题共6个小题，每小题3分，共18分)13．1； 14．1m ≥-且1m ≠； 15．④； 16．±22； 17． 7.5；18．1≤x ≤5．三、请你细心解答. 19．（1）解：124183-⨯=126183-⨯ ---------------------3分 =266-=6． ---------------------6分（2）解：21211a a a a-⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭ ＝()1212a a a a a --⋅-- ＝a ． ----------------------------4分当a ＝2-时，原式＝2-. ----------------------------6分20．解：3233x x x=--- ()233x x =-+263x x =-+ ----------------------3分3x =． ----------------------4分检验：当3x =时，x -3=0，因此3x =是增根．所以原方程无解． ---------------------6分21．解：（1）等腰； ----------------------2分（2）在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =3，BC =4，由勾股定理，得AB =2234+=5 ∵△ABD 是以BD 为底的等腰三角形， ∴AB =AD =5， ∴CD =AD -AC =2，则根据勾股定理可得：2222242025BD CD BC =+=+==．故△ABD 的周长为10+25． ----------------------6分 22．解： CE =BD ． ----------------------------------1分理由：∵△ACB 和△ADE 均为等边三角形，∴AB =AC ，AD =AE ，∠CAB =∠DAE =∠AED =∠ADE =60°， ∴∠CAB -∠EAB =∠DAE -∠EAB ，即∠BAD =∠CAE ． ----------------------------------2分在△BAD 和△CAE 中， AB AC BAD CAE AD AE =⎧⎪=⎨⎪=∠⎩∠ ∴△BAD ≌△CAE ． ----------------------------------6分 ∴CE =BD ．第二部分实践与应用 23．解：设这块长方形草坪的长为3x m ，宽为2x m ．由题意得：()()2223239x x +=----------------------2分313x =±．因为313x =-不合题意，舍去．所以313x =． -------------------------------------4分所以()223103013x x x +==≈108.2．答：所铺设的石子路的总长度约为108.2m. ----------------------------6分 24．解：（1）AAS ． ----------------------------2分（2）∵△OAC≌△OAC ''，∴OC =OC ′．在Rt △OPC 和Rt △OPC '中，OC OC OP OP '=⎧⎨=⎩∴R t △OPC ≌ R t △OPC ′ （HL ） ∴∠COP =∠C ′OP ，∴OP 就是∠MON 的平分线． ----------------------------------6分 25. 解：(1) 设第一批购进书包的单价为x 元.根据题意，得6300200034x x=⨯+． ----------------------3分解得x ＝80. ----------------------4分经检验x ＝80是原方程的根. ----------------------5分答：第一批购进书包的单价是80元. ----------------------6分 (2) 2 00080×(120－80)＋6 30084×(120－84)＝3 700(元)．答：商店共盈利3 700元． -------------------------------------------8分 26.解：（2）①∴点P 即为所求． ------------------------------------------2分 ②由轴对称的性质可知：BP +EP =CE ． ∵等边△ABC ，E 为AB 的中点， ∴CE ⊥AB (三线合一)． ∴EB =12AB =2．在Rt △BCE 中，22224223CE BC BE =-=-=．∴点B ，E 到点P 距离之和的最短距离为23． ------------------------------------------5分（3）25．点B 、C 如上图所示． ------------------------------------------8分P初中数学试卷鼎尚图文**整理制作。

石家庄市2015-2016学年八年级上期末数学试卷含答案解析

A．30° B．45° C．60° D．90° 4．下列实数中，是无理数的是（）
A． B．﹣0.3 C． D．
5．下列等式从左到右变形正确的是（）
A．
B．
C．
D．
6．下列计算结果正确的是（）
A．
ห้องสมุดไป่ตู้
B．
C．
7．如图，在数轴上表示实数的可能是（
D．）
A．点 P B．点 QC．点 M D．点 N 8．一个等腰三角形两边的长分别为 4 和 9，那么这个三角形的周长是（） A．13 B．17 C．22 D．17 或 22 9．如图，∠3=30°，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证∠1 的度数为（）
如：
；
再如：
=x+1+
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23．已知：如图，线段 AB 和射线 BM 交于点 B，利用尺规完成以下作图，并保留作图痕迹．（不要求写作法）（1）在射线 BM 上求作一点 C，使 AC=AB；（2）在线段 AB 上求作一点 D，使点 D 到 BC，AC 的距离相等．
24．因雾霾天引发的汽车尾气污染备受关注，由此汽车限号行驶也成为人们关注的焦点，限行期间为方便市民出行，某路公交车每天比原来的运行增加 15 车次．经调研得知，原来这路公交车平均每天共运送乘客 5600 人，限行期间这路公交车平均每天共运送乘客 8000 人，且平均每车次运送乘客与原来的数量基本相同，问限行期间这路公交车每天运行多少车次？ 25．阅读下列材料：通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”，而假分数都可化
2015-2016 学年河北省石家庄市八年级（上）期末数学试卷

八年级(上)期末数学试卷付答案解析

八年级（上）期末数学试卷一．精心选一选（本大题共10小题，每题3分，共30分.在每题所给出的四个选项中，只有一项是符合题意的，把所选项前的字母代号填在卷Ⅱ的答题栏内.相信你一定能选对！）1．下列图形具有稳定性的是（）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形2．已知△ABC≌△DEF，∠A=50°，∠E=60°．那么∠C等于（）A．30°B．50°C．60°D．70°3．把分式中的x、y都扩大3倍，那么分式的值是（）A．扩大3倍 B．缩小3倍 C．不变 D．缩小原来的4．下列各式正确的是（）A．b•b5=b5B．（a2b）2=a2b2C．a6÷a3=a2D．a+2a=3a5．如图，点A和点D都在线段BC的垂直平分线上．连接AB，AC，DB，DC．如果∠1=20°，∠2=50°．那么∠BAC比∠BDC（）A．大40°B．小40°C．大30°D．小30°6．下列分式中，是最简分式的是（）A．B．C．D．7．一个多边形的外角和与它的内角和的比为1：3，这个多边形的边数是（）A．9 B．8 C．7 D．68．如果9a2﹣ka+4是完全平方式，那么k的值是（）A．﹣12 B．6 C．±12 D．±69．已知分式，下列分式中与其相等的是（）A．B．C．D．10．在一次数学课上，李老师出示一道题目：如图，在△ABC中，AC=BC，AD=BD，∠A=30°，在线段AB上求作两点P，Q，使AP=CP=CQ=BQ．明明作法：分别作∠ACD和∠BCD的平分线，交AB于点P，Q．点P，Q就是所求作的点．晓晓作法：分别作AC和BC的垂直平分线，交AB于点P，Q．点P，Q就是所求作的点．你认为明明和晓晓作法正确的是（）A．明明 B．晓晓 C．两人都正确D．两人都错误二、细心填一填（本大题共有5小题，每题3分，共15分.请把结果直接填在题中的横线上.只要你仔细运算，积极思考，相信你一定能填对！）11．一个三角形的三边长分别是3，6，x．那么整数x可能是．（填一种情况即可）12．齐鲁网2015年12月7日讯，中国科学院和中国工程院院士增选名单正式出炉，中国海洋大学山东微山县籍宋微波教授，当选中国科学院生命科学和医学学部院士，他主要从事海洋纤毛虫领域的研究．纤毛虫作为原生动物中特化程度最高且最为复杂的一个门，是单细胞真核生物，具有高度的形态和功能多样性，其最小个体大约有0.00002米．那么其中数据0.00002用科学记数法表示为．13．一个等腰三角形的一个角为80°，则它的顶角的度数是．14．若x2+bx+c=（x+5）（x﹣3），则点P（b，c）关于y轴对称点的坐标是．15．如果的解为正数，那么m的取值范围是．三、认真答一答（本大题共7题，满分55分.只要你认真审题，细心运算，一定能解答正确!解答应写出文字说明、证明过程或推演过程.）16．计算：（1）；（2）；（3）（π﹣3.14）0﹣2﹣2．17．（1）化简：3（x﹣y）2﹣（2x+y）（x﹣2y）；（2）先化简分式：，然后在0，1，2，3中选择一个你喜欢的a值，代入求值．18．如图，在△ABC中，AD，CE是高线，AF是角平分线，∠BAC=∠AFD=80°．（1）求∠BCE的度数；（2）如果AD=6，BE=5．求△ABC的面积．19．作图与证明：（1）读下列语句，作出符合题意的图形（要求：使用直尺和圆规作图，保留作图痕迹）．①作线段AB；②分别以A，B为圆心，以AB长为半径作弧，两弧在线段AB的同侧交于点C；③连接AC，以点C为圆心，以AB长为半径作弧，交AC延长线于点D；④连接BD，得△ABD．（2）求证：△ABD是直角三角形．20．本学期马上就要结束了，班主任刘老师打算花50元买笔记本，花150元买钢笔，用来奖励本学期综合表现较好的前若干名同学．已知钢笔每只比笔记本每本贵16元，刘老师能买到相同数量的笔记本和钢笔吗？班委会上，班长和团支部书记都帮助刘老师进行了计算，他们假设刘老师能买到相同数量的笔记本和钢笔，分别设未知数并列出了方程：班长：；团支部书记：．（1）填空：班长所列方程中x的实际意义是；团支部书记所列方程中y的实际意义是．（2）你认为刘老师能买到相同数量的笔记本和钢笔吗？请说明理由．21．先阅读下面的内容，然后再解答问题．例：已知m2+2mn+2n2﹣2n+1=0．求m和n的值．解：∵m2+2mn+2n2﹣2n+1=0，∴m2+2mn+n2+n2﹣2n+1=0．∴（m+n）2+（n﹣1）2=0．∴．解这个方程组，得：．解答下面的问题：（1）如果x2+y2﹣8x+10y+41=0成立．求（x+y）2016的值；（2）已知a，b，c为△ABC的三边长，若a2+b2+c2=ab+bc+ca，试判断△ABC的形状，并证明．22．已知：在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D是AB的中点，点E是AB边上一点．（1）直线BF垂直于CE于点F，交CD于点G（如图1）．求证：AE=CG；（2）直线AH垂直于CE，垂足为H，交CD的延长线于点M（如图2）．那么图中是否存在与AM 相等的线段？若存在，请写出来并证明；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一．精心选一选（本大题共10小题，每题3分，共30分.在每题所给出的四个选项中，只有一项是符合题意的，把所选项前的字母代号填在卷Ⅱ的答题栏内.相信你一定能选对！）1．下列图形具有稳定性的是（）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形【考点】三角形的稳定性；多边形．【分析】根据三角形具有稳定性解答．【解答】解：具有稳定性的图形是三角形．故选A．【点评】本题考查了三角形具有稳定性，是基础题，需熟记．2．已知△ABC≌△DEF，∠A=50°，∠E=60°．那么∠C等于（）A．30°B．50°C．60°D．70°【考点】全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形的性质求出∠B的度数，根据三角形内角和定理计算即可．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∴∠B=∠E=60°，∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=70°，故选：D．【点评】本题考查的是全等三角形的性质和三角形内角和定理，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键．3．把分式中的x、y都扩大3倍，那么分式的值是（）A．扩大3倍 B．缩小3倍 C．不变 D．缩小原来的【考点】分式的基本性质．【分析】根据分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数或整式，结果不变，可得答案．【解答】解：分式中的x、y都扩大3倍，那么分式的值不变．故选：C．【点评】本题考查了分式的基本性质，分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数或整式，结果不变．4．下列各式正确的是（）A．b•b5=b5B．（a2b）2=a2b2C．a6÷a3=a2D．a+2a=3a【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，积的乘方等于乘方的积，同底数幂的除法底数不变指数相减，合并同类项系数相加字母及指数不变，可得答案．【解答】解：A、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故A错误；B、积的乘方等于乘方的积，故B错误；C、同底数幂的除法底数不变指数相减，故C错误；D、合并同类项系数相加字母及指数不变，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．5．如图，点A和点D都在线段BC的垂直平分线上．连接AB，AC，DB，DC．如果∠1=20°，∠2=50°．那么∠BAC比∠BDC（）A．大40°B．小40°C．大30°D．小30°【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】根据线段垂直平分线的性质得到AB=AC，DB=DC，由等腰三角形的性质得到∠ABC=∠ACB，∠DBC=∠2=50°，根据三角形的内角和得到∠BAC=40°，∠BDC=80°，即可得到结论．【解答】解：∵点A和点D都在线段BC的垂直平分线上，∴AB=AC，DB=DC，∴∠ABC=∠ACB，∠DBC=∠2=50°，∴∠ABC=∠ACB=∠1+∠DBC=70°，∴∠BAC=40°，∠BDC=80°，∴∠BAC比∠BDC小40°，故选B．【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．6．下列分式中，是最简分式的是（）A．B．C．D．【考点】最简分式．【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．【解答】解：A、=；B、=；C、=；D、的分子、分母都不能再分解，且不能约分，是最简分式；故选D．【点评】本题考查了最简分式，分式的化简过程，首先要把分子分母分解因式，互为相反数的因式是比较易忽视的问题．在解题中一定要引起注意．7．一个多边形的外角和与它的内角和的比为1：3，这个多边形的边数是（）A．9 B．8 C．7 D．6【考点】多边形的对角线．【分析】多边形的外角和是360度，根据内角和与外角和的比是3：1，则内角和是1080度，根据n 边形的内角和定理即可求得．【解答】解：内角和是3×360=1080°．设多边形的边数是n，根据题意得到：（n﹣2）•180=1080．解得n=8．故选：B．【点评】本题考查多边形的内角和计算公式和多边形的外角和定理．根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．8．如果9a2﹣ka+4是完全平方式，那么k的值是（）A．﹣12 B．6 C．±12 D．±6【考点】完全平方式．【分析】根据两数的平方和加上或减去两数积的2倍等于两数和或差的平方，即可得到k的值．【解答】解：∵9a2﹣ka+4=（3a）2±12a+42=（3a±2）2，∴k=±12．故选C．【点评】本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．9．已知分式，下列分式中与其相等的是（）A．B．C．D．【考点】分式的基本性质．【分析】根据分子、分母、分式的符号任意改变两项的符号，分式的值不变，可得答案．【解答】解：=﹣=，故A正确．故选：A．【点评】本题考查了分式的基本性质，分子、分母、分式的符号任意改变两项的符号，分式的值不变．10．在一次数学课上，李老师出示一道题目：如图，在△ABC中，AC=BC，AD=BD，∠A=30°，在线段AB上求作两点P，Q，使AP=CP=CQ=BQ．明明作法：分别作∠ACD和∠BCD的平分线，交AB于点P，Q．点P，Q就是所求作的点．晓晓作法：分别作AC和BC的垂直平分线，交AB于点P，Q．点P，Q就是所求作的点．你认为明明和晓晓作法正确的是（）A．明明 B．晓晓 C．两人都正确D．两人都错误【考点】角平分线的性质；线段垂直平分线的性质．【分析】根据等腰三角形的性质得到∠B=∠A=30°，CD⊥AB，由三角形的内角和得到∠ACD=∠BCD=60°，明明作法：如图1，根据角平分线的定义得到∠ACP=∠BCQ=30°，求得∠A=∠ACP，∠B=∠BCQ，由等腰三角形的判定得到AP=PC，BQ=CQ，根据全等三角形的性质得到AP=BQ，于是得到AP=CP=CQ=BQ；故明明作法正确；晓晓作法：如图2，根据线段垂直平分线的性质得到AP=PC，BQ=CQ，推出△APC≌△BCQ，根据全等三角形的性质得到AP=BQ，求得AP=CP=CQ=BQ，于是得到晓晓作法正确．【解答】解：∵AC=BC，AD=BD，∴∠B=∠A=30°，CD⊥AB，∴∠AC D=∠BCD=60°，明明作法：如图1，∵CP平分∠ACD，CQ平分∠BCD，∴∠ACP=∠BCQ=30°，∴∠A=∠ACP，∠B=∠BCQ，∴AP=PC，BQ=CQ，在△ACP与△BCQ中，，∴△APC≌△BCQ，∴AP=BQ，∴AP=CP=CQ=BQ；∴明明作法正确；晓晓作法：如图2，∵分别作AC和BC的垂直平分线，交AB于点P，Q，∴AP=PC，BQ=CQ，在△ACP与△BCQ中，，∴△APC≌△BCQ，∴AP=BQ，∴AP=CP=CQ=BQ，∴晓晓作法正确，故选C．【点评】本题考查了角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，正确的画出图形是解题的关键．二、细心填一填（本大题共有5小题，每题3分，共15分.请把结果直接填在题中的横线上.只要你仔细运算，积极思考，相信你一定能填对！）11．一个三角形的三边长分别是3，6，x．那么整数x可能是5．（填一种情况即可）【考点】三角形三边关系．【分析】首先根据三角形的三边关系确定x的取值范围，再确定x的值．【解答】解：根据三角形的三边关系可得：6﹣3＜x＜6+3，即3＜x＜9，∵x为整数，∴x=5．故答案为：5．【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．12．齐鲁网2015年12月7日讯，中国科学院和中国工程院院士增选名单正式出炉，中国海洋大学山东微山县籍宋微波教授，当选中国科学院生命科学和医学学部院士，他主要从事海洋纤毛虫领域的研究．纤毛虫作为原生动物中特化程度最高且最为复杂的一个门，是单细胞真核生物，具有高度的形态和功能多样性，其最小个体大约有0.00002米．那么其中数据0.00002用科学记数法表示为2×10﹣5．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00002=2×10﹣5，故答案为：2×10﹣5．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．13．一个等腰三角形的一个角为80°，则它的顶角的度数是80°或20°．【考点】等腰三角形的性质．【分析】等腰三角形一内角为80°，没说明是顶角还是底角，所以有两种情况．【解答】解：（1）当80°角为顶角，顶角度数即为80°；（2）当80°为底角时，顶角=180°﹣2×80°=20°．故答案为：80°或20°．【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，属于基础题，若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．14．若x2+bx+c=（x+5）（x﹣3），则点P（b，c）关于y轴对称点的坐标是（﹣2，﹣15）．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标；因式分解-十字相乘法等．【分析】先利用多项式的乘法展开再根据对应项系数相等确定出b、c的值，然后根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答．【解答】解：∵（x+5）（x﹣3）=x2+2x﹣15，∴b=2，c=﹣15，∴点P的坐标为（2，﹣15），∴点P（2，﹣15）关于y轴对称点的坐标是（﹣2，﹣15）．故答案为：（﹣2，﹣15）．【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．15．如果的解为正数，那么m的取值范围是m＜1且m≠﹣3．【考点】分式方程的解．【分析】先解关于x的分式方程，求得x的值，然后再依据“解是正数”建立不等式求m的取值范围．【解答】解：去分母得，1+x﹣2=﹣m﹣x，∴x=，∵方程的解是正数∴1﹣m＞0即m＜1，又因为x﹣2≠0，∴≠2，∴m≠﹣3，则m的取值范围是m＜1且m≠﹣3，故答案为m＜1且m≠﹣3．【点评】本题考查了分式方程的解，由于我们的目的是求m的取值范围，根据方程的解列出关于m 的不等式，另外，解答本题时，易漏掉m≠﹣2，这是因为忽略了x﹣2≠0这个隐含的条件而造成的，这应引起同学们的足够重视．三、认真答一答（本大题共7题，满分55分.只要你认真审题，细心运算，一定能解答正确!解答应写出文字说明、证明过程或推演过程.）16．计算：（1）；（2）；（3）（π﹣3.14）0﹣2﹣2．【考点】分式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】（1）分母不变，直接把分子相加减即可；（2）先算乘方，再算乘法即可；（3）分别根据0指数幂及负整数指数幂的计算法则计算出各数，再根据有理数的减法进行计算．【解答】解：（1）原式==1；（2）原式==；（3）原式=1﹣=．【点评】本题考查的是分式的混合运算，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．17．（1）化简：3（x﹣y）2﹣（2x+y）（x﹣2y）；（2）先化简分式：，然后在0，1，2，3中选择一个你喜欢的a值，代入求值．【考点】分式的化简求值；整式的混合运算．【专题】计算题；分式．【分析】（1）原式利用完全平方公式及平方差公式化简，去括号合并即可得到结果；（2）原式第一项利用除法法则变形，约分后合并得到最简结果，把a=2代入计算即可求出值．【解答】解：（1）原式=3（x2﹣2xy+y2）﹣（2x2﹣4xy+xy﹣2y2）=3x2﹣6xy+3y2﹣2x2+4xy﹣xy+2y2=x2﹣3xy+5y2；（2）原式=•+=a﹣（﹣a）=2a，当a=2时，原式=2×2=4．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．如图，在△ABC中，AD，CE是高线，AF是角平分线，∠BAC=∠AFD=80°．（1）求∠BCE的度数；（2）如果AD=6，BE=5．求△ABC的面积．【考点】三角形内角和定理；三角形的面积；含30度角的直角三角形．【分析】（1）先由直角三角形的性质求出∠ADF的度数，再由角平分线的性质求出∠BAF的度数，故可得出∠BAD的度数，再由直角三角形的性质即可得出结论；（2）由（1）知，∠BCE=30°，故可得出BC=2BE，再由三角形的面积公式即可得出结论．【解答】解：（1）∵AD，CE是高线，∴∠BEC=∠ADB=∠ADC=90°．∴∠DAF=90°﹣∠AFD=90°﹣80°=10°．∵AF平分∠BAC，∴∠BAF=∠BAC=×80°=40°．∴∠BAD=∠BAF﹣∠DAF=40°﹣10°=30°．∵∠BAD+∠B=90°，∠BCE+∠B=90°，∴∠BCE=∠BAD=30°．（2）在Rt△BCE中，∵∠BCE=30°，∴BC=2BE=2×5=10．∴S△ABC=BC•AD=×10×6=30．【点评】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形的内角和等于180°是解答此题的关键．19．作图与证明：（1）读下列语句，作出符合题意的图形（要求：使用直尺和圆规作图，保留作图痕迹）．①作线段AB；②分别以A，B为圆心，以AB长为半径作弧，两弧在线段AB的同侧交于点C；③连接AC，以点C为圆心，以AB长为半径作弧，交AC延长线于点D；④连接BD，得△ABD．（2）求证：△ABD是直角三角形．【考点】作图—复杂作图．【专题】作图题．【分析】（1）根据题中要求，先确定C点，使CA=CB，再在AC的延长线上截取CD=AC，然后连结BD得到△ABD；（2）利用作法得到AB=AC=BC=CD，根据圆的定义得到点B在以AD为直径的圆上，然后根据圆周角定理可判断△ABD是直角三角形．【解答】（1）解：如图，△ABD为所作；（2）证明：连接BC，如图，由作图可得AB=AC=BC=CD，∴点B在以AD为直径的圆上，∴∠ABD=90°，∴△ABD是直角三角形．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了圆周角定理．20．本学期马上就要结束了，班主任刘老师打算花50元买笔记本，花150元买钢笔，用来奖励本学期综合表现较好的前若干名同学．已知钢笔每只比笔记本每本贵16元，刘老师能买到相同数量的笔记本和钢笔吗？班委会上，班长和团支部书记都帮助刘老师进行了计算，他们假设刘老师能买到相同数量的笔记本和钢笔，分别设未知数并列出了方程：班长：；团支部书记：．（1）填空：班长所列方程中x的实际意义是钢笔的单价；团支部书记所列方程中y的实际意义是所买笔记本的本数．（2）你认为刘老师能买到相同数量的笔记本和钢笔吗？请说明理由．【考点】分式方程的应用．【分析】（1）根据钢笔每只比笔记本每本贵16元结合所列方程可得x的实际意义是钢笔单价，y的实际意义是所买笔记本的本数；（2）首先假设刘老师能买到相同数量的笔记本和钢笔，设笔记本每本z元，则钢笔每只（z+16）元．根据题意，得，解出z的值，然后再计算出，根据实际问题可得笔记本的本数必须为整数，故刘老师不能买到相同数量的笔记本和钢笔．【解答】解：（1）班长所列方程中x的实际意义是：钢笔的单价；团支部书记所列方程中y的实际意义是：所买笔记本的本数；（2）假设刘老师能买到相同数量的笔记本和钢笔．设笔记本每本z元，则钢笔每只（z+16）元．根据题意，得．解这个方程，得z=8，经检验z=8是所列方程的解．∴，而笔记本的本数必须为整数，∴z=8不符合实际题意．∴刘老师不能买到相同数量的笔记本和钢笔．【点评】此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中等量关系，列出方程，注意分式方程必须检验．21．先阅读下面的内容，然后再解答问题．例：已知m2+2mn+2n2﹣2n+1=0．求m和n的值．解：∵m2+2mn+2n2﹣2n+1=0，∴m2+2mn+n2+n2﹣2n+1=0．∴（m+n）2+（n﹣1）2=0．∴．解这个方程组，得：．解答下面的问题：（1）如果x2+y2﹣8x+10y+41=0成立．求（x+y）2016的值；（2）已知a，b，c为△ABC的三边长，若a2+b2+c2=ab+bc+ca，试判断△ABC的形状，并证明．【考点】配方法的应用；非负数的性质：偶次方．【专题】阅读型．【分析】（1）根据完全平方公式把原式化为（x﹣4）2+（y+5）2=0的形式，根据非负数的性质求出x、y，代入代数式根据乘方法则计算即可；（2）根据完全平方公式把原式化为（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2=0的形式，根据非负数的性质进行解答即可．【解答】解：（1）∵x2+y2﹣8x+10y+41=0，∴x2﹣8x+16+y2+10y+25=0．∴（x﹣4）2+（y+5）2=0．∴x﹣4=0且y+5=0．∴x=4，y=﹣5．∴（x+y）2016=[4+（﹣5）]2016=1．（2）∵a2+b2+c2=ab+bc+ca，∴2a2+2b2+2c2=2ab+2bc+2ca．∴a2﹣2ab+b2+b2﹣2bc+c2+c2﹣2ca+a2=0．∴（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2=0．∴a﹣b=0且b﹣c=0且c﹣a=0．∴a=b=c．∴△ABC是等边三角形．【点评】本题考查的是配方法的应用和非负数的性质的应用，正确根据完全平方公式进行配方是解题的关键．22．已知：在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D是AB的中点，点E是AB边上一点．（1）直线BF垂直于CE于点F，交CD于点G（如图1）．求证：AE=CG；（2）直线AH垂直于CE，垂足为H，交CD的延长线于点M（如图2）．那么图中是否存在与AM 相等的线段？若存在，请写出来并证明；若不存在，请说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）根据题意得到三角形ABC为等腰直角三角形，且CD为斜边上的中线，利用三线合一得到CD垂直于AB，且CD为角平分线，得到∠CAE=∠BCG=45°，再利用同角的余角相等得到一对角相等，AC=BC，利用ASA得到△AEC与△CGB全等，利用全等三角形的对应边相等即可得证．（2）图中存在与AM相等的线段，AM=CE．先证出∠CEB=∠CMA，再由AAS证明△BCE≌△ACM，即可解答．【解答】解：（1）∵点D是AB的中点，AC=BC，∠ACB=90°，∴CD⊥AB，∠ACD=∠BCD=45°，∠CAD=∠CBD=45°．∴∠CAE=∠BCG．∵BF⊥CE，∴∠CBG+∠BCF=90°．∵∠ACE+∠BCF=90°，∴∠ACE=∠CBG．在△AEC和△CGB中，，∴△AEC≌△CGB（ASA）．∴AE=CG．（2）图中存在与AM相等的线段，AM=CE．证明：∵CH⊥HM，CD⊥ED，∴∠CMA+∠MCH=90°，∠BEC+∠MCH=90°．∴∠CMA=∠BEC．∵AC=BC，∠ACM=∠CBE=45°，在△CAM和△BCE中，，∴△CAM≌△BCE（AAS）．∴AM=CE．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质；熟练掌握全等三角形的判定方法是解决问题的关键．。

2015-2016年河北省石家庄市藁城区八年级(上)期末数学试卷含参考答案

2015-2016学年河北省石家庄市藁城区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列运算正确的是（）A．（a4）3=a7B．a6÷a3=a2C．（2ab）3=6a3b3D．﹣a5•a5=﹣a103．（3分）如图，在△ABC中，D是BC延长线上一点，∠B=40°，∠ACD=120°，则∠A等于（）A．60°B．70°C．80°D．90°4．（3分）使分式有意义，x的取值范围是（）A．x＞﹣2B．x≠﹣2C．x≠0D．x≠25．（3分）在平面直角坐标系xOy中，点P（﹣3，5）关于x轴的对称点的坐标是（）A．（3，5）B．（3，﹣5）C．（5，﹣3）D．（﹣3，﹣5）6．（3分）已知三角形两边长分别为3和8，则该三角形第三边的长可能是（）A．5B．10C．11D．127．（3分）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．a（x﹣y）=ax﹣ay B．x2+2x+1=x（x+2）+1C．（x+1）（x+3）=x2+4x+3D．x3﹣x=x（x+1）（x﹣1）8．（3分）如图，在CD上求一点P，使它到OA，OB的距离相等，则P点是（）A．线段CD的中点B．OA与OB的中垂线的交点C．OA与CD的中垂线的交点D．CD与∠AOB的平分线的交点9．（3分）如图，在△ABC中，∠B=30°，BC的垂直平分线交AB于E，垂足为D．若ED=5，则CE的长为（）A．7B．8C．10D．1210．（3分）已知关于x的方程的解大于0，则a的取值范围是（）A．a＞0B．a＜0C．a＞2D．a＜2且a≠﹣2二、填空题（每小题3分，共30分）11．（3分）若实数x、y满足，x2﹣2x+1+|y+2|=0，则x+y的值为．12．（3分）计算：（﹣）2=．13．（3分）分解因式：4xy2﹣4xy+x=．14．（3分）已知x m=6，x n=3，则x m﹣n的值为．15．（3分）如图所示，已知点A、D、B、F在一条直线上，AC=EF，AD=FB，要使△ABC≌△FDE，还需添加一个条件，这个条件可以是．（只需填一个即可）16．（3分）从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）．那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证的公式为．17．（3分）如图，正方形ABCD中，截去∠A，∠C后，∠1，∠2，∠3，∠4的和为．18．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=6，点E、F分别在AB、BC上，沿EF将△EBF翻折，使顶点B的对应点B1落在AC上，若EB1⊥AC，则EF等于．19．（3分）如图，∠AOE=∠BOE=15°，EF∥OB，EC⊥OB，若EC=1，则EF=．20．（3分）如图，已知：∠MON=30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1=1，则△A7B7A8的边长为．三、解答题（本题共7个小题，共60分）21．（10分）计算：（1）x（4x+3y）﹣（2x+y）（2x﹣y）（2）÷（1+）22．（10分）分解因式：（1）mn2﹣6mn+9m（2）﹣x4+16．23．（6分）解方程：﹣1=．24．（6分）先化简，再求值：+1，在0，2，3三个数中选一个使原式子有意义的数代入求值．25．（8分）如图，在△ABC的外部作等腰三角形ACE和等腰三角形ABD，使AB=AD，AC=AE，∠DAB=∠CAE=45°，连接BE，CD．（1）求证：BE=CD；（2）求∠BFD的度数．26．（10分）某校为了丰富学生的校园生活，准备购进一批篮球和足球．其中篮球的单价比足球的单价多40元，用1500元购进的篮球个数与900元购进的足球个数相等．（1）篮球和足球的单价各是多少元？（2）该校打算用1000元购买篮球和足球，问恰好用完1000元，并且篮球、足球都买有的购买方案有哪几种？27．（10分）在解决线段数量关系问题中，如果条件中有角平分线，经常采用下面构造全等三角形的解决思路，如：在图1中，若C是∠MON的平分线OP上一点，点A在OM上，此时，在ON上截取OB=OA，连接BC，根据三角形全等判定（SAS），容易构造出全等三角形△OBC和△OAC，参考上面的方法，解答下列问题：如图2，在非等边△ABC中，∠B=60°，AD，CE分别是∠BAC，∠BCA的平分线，且AD，CE交于点F，求证：AC=AE+CD．2015-2016学年河北省石家庄市藁城区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项正确；B、是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，故此选项错误；故选：A．2．（3分）下列运算正确的是（）A．（a4）3=a7B．a6÷a3=a2C．（2ab）3=6a3b3D．﹣a5•a5=﹣a10【解答】解：A、（a4）3=a12，故此选项错误；B、a6÷a3=a3，故此选项错误；C、（2ab）3=8a3b3，故此选项错误；D、﹣a5•a5=﹣a10，故此选项正确．故选：D．3．（3分）如图，在△ABC中，D是BC延长线上一点，∠B=40°，∠ACD=120°，则∠A等于（）A．60°B．70°C．80°D．90°【解答】解：∵∠ACD=∠A+∠B，∴∠A=∠ACD﹣∠B=120°﹣40°=80°．故选：C．4．（3分）使分式有意义，x的取值范围是（）A．x＞﹣2B．x≠﹣2C．x≠0D．x≠2【解答】解：由题意得，x+2≠0，解得x≠﹣2．故选：B．5．（3分）在平面直角坐标系xOy中，点P（﹣3，5）关于x轴的对称点的坐标是（）A．（3，5）B．（3，﹣5）C．（5，﹣3）D．（﹣3，﹣5）【解答】解：∵关于x轴对称的两点的横坐标相等，纵坐标互为相反数∴点P（﹣3，5）关于x轴的对称点的坐标是（﹣3，﹣5）．故选：D．6．（3分）已知三角形两边长分别为3和8，则该三角形第三边的长可能是（）A．5B．10C．11D．12【解答】解：根据三角形的三边关系，得第三边大于：8﹣3=5，而小于：3+8=11．则此三角形的第三边可能是：10．故选：B．7．（3分）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．a（x﹣y）=ax﹣ay B．x2+2x+1=x（x+2）+1C．（x+1）（x+3）=x2+4x+3D．x3﹣x=x（x+1）（x﹣1）【解答】解：A、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；B、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；C、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；D、符合因式分解的定义，故本选项正确；故选：D．8．（3分）如图，在CD上求一点P，使它到OA，OB的距离相等，则P点是（）A．线段CD的中点B．OA与OB的中垂线的交点C．OA与CD的中垂线的交点D．CD与∠AOB的平分线的交点【解答】解：利用角的平分线上的点到角的两边的距离相等可知CD与∠AOB的平分线的交于点P．故选：D．9．（3分）如图，在△ABC中，∠B=30°，BC的垂直平分线交AB于E，垂足为D．若ED=5，则CE的长为（）A．7B．8C．10D．12【解答】解：∵在△ABC中，∠B=30°，BC的垂直平分线交AB于E，ED=5，∴BE=CE，∴∠B=∠DCE=30°，在Rt△CDE中，∵∠DCE=30°，ED=5，∴CE=2DE=10．故选：C．10．（3分）已知关于x的方程的解大于0，则a的取值范围是（）A．a＞0B．a＜0C．a＞2D．a＜2且a≠﹣2【解答】解：分式方程去分母得：x+a=﹣x+2，解得：x=，根据题意得：＞0且≠2，解得：a＜2，且a≠﹣2．故选：D．二、填空题（每小题3分，共30分）11．（3分）若实数x、y满足，x2﹣2x+1+|y+2|=0，则x+y的值为﹣1．【解答】解：∵x2﹣2x+1+|y+2|=0，∴（x﹣1）2+|y+2|=0，∵（x﹣1）2≥0，|y+2|≥0，∴x﹣1=0，y+2=0，解得：x=1，y=﹣2，∴x+y=1﹣2=﹣1，故答案为：﹣1．12．（3分）计算：（﹣）2=．【解答】解：（﹣）2=．故答案为：．13．（3分）分解因式：4xy2﹣4xy+x=x（2y﹣1）2．【解答】解：原式=x（4y2﹣4y+1）=x（2y﹣1）2，故答案为：x（2y﹣1）2．14．（3分）已知x m=6，x n=3，则x m﹣n的值为2．【解答】解：∵x m=6，x n=3，∴x m﹣n=6÷3=2．故答案为：2．15．（3分）如图所示，已知点A、D、B、F在一条直线上，AC=EF，AD=FB，要使△ABC≌△FDE，还需添加一个条件，这个条件可以是∠A=∠F或AC∥EF或BC=DE（答案不唯一）．（只需填一个即可）【解答】解：增加一个条件：∠A=∠F，显然能看出，在△ABC和△FDE中，利用SAS可证三角形全等（答案不唯一）．故答案为：∠A=∠F或AC∥EF或BC=DE（答案不唯一）．16．（3分）从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）．那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证的公式为a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．【解答】解：阴影部分的面积相等，即甲的面积=a2﹣b2，乙的面积=（a+b）（a ﹣b）．即：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．所以验证成立的公式为：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．故答案为：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．17．（3分）如图，正方形ABCD中，截去∠A，∠C后，∠1，∠2，∠3，∠4的和为540°．【解答】解：根据多边形内角和为（n﹣2）×180°，∴截得的六边形的和为（6﹣2）×180°=720°，∵∠B=∠C=90°，∴∠1，∠2，∠3，∠4的和为720°﹣180°=540°．故答案为540°．18．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=6，点E、F分别在AB、BC上，沿EF将△EBF翻折，使顶点B的对应点B1落在AC上，若EB1⊥AC，则EF等于2．【解答】解：如图，连接BB′，交EF与点O；由题意得：BO=B′O，EF⊥BB′；∵∠ACB=90°，且EB′⊥AC，∴EB′∥BC，△EB′O∽△FBO，∴，∴EO=FO，而EF⊥BB′，BO=B′O，∴四边形BEB′F为菱形，∴EB=EB′（设为λ），则AE=6﹣λ；∵∠A=30°，∠AB′E=90°，∴6﹣λ=2λ，解得：λ=2．∵BE=BF，且∠ABC=90°﹣30°=60°，∴△BEF为等边三角形，∴EF=BE=2，故答案为2．19．（3分）如图，∠AOE=∠BOE=15°，EF∥OB，EC⊥OB，若EC=1，则EF=2．【解答】解：作EG⊥OA于G，∵EF∥OB，∴∠OEF=∠COE=15°，∵∠AOE=15°，∴∠EFG=15°+15°=30°，∵EG=CE=1，∴EF=2×1=2．故答案为2．20．（3分）如图，已知：∠MON=30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1=1，则△A7B7A8的边长为64．【解答】解：∵△A1B1A2是等边三角形，∴A1B1=A2B1，∠3=∠4=∠12=60°，∴∠2=120°，∵∠MON=30°，∴∠1=180°﹣120°﹣30°=30°，又∵∠3=60°，∴∠5=180°﹣60°﹣30°=90°，∵∠MON=∠1=30°，∴OA1=A1B1=1，∴A2B1=1，∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形，∴∠11=∠10=60°，∠13=60°，∵∠4=∠12=60°，∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，∴∠1=∠6=∠7=30°，∠5=∠8=90°，∴A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3，∴A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2=16，以此类推：A7B7=64B1A2=64．故答案是：64三、解答题（本题共7个小题，共60分）21．（10分）计算：（1）x（4x+3y）﹣（2x+y）（2x﹣y）（2）÷（1+）【解答】解：（1）原式=4x2+3xy﹣（4x2﹣y2）=4x2+3xy﹣4x2+y2=3xy+y2；（2）原式===．22．（10分）分解因式：（1）mn2﹣6mn+9m（2）﹣x4+16．【解答】解：（1）原式=m（n2﹣6n+9）=m（n﹣3）2；（2）原式=﹣（x4﹣16）=﹣（x2+4）（x2﹣4）=﹣（x2+4）（x+2）（x﹣2）．23．（6分）解方程：﹣1=．【解答】解：方程两边同乘x（x﹣1），得x2﹣x2+x=2x﹣2，整理，得﹣x=﹣2，解得，x=2，检验：当x=2时，x（x﹣1）=2≠0，则x=2是原分式方程的解．24．（6分）先化简，再求值：+1，在0，2，3三个数中选一个使原式子有意义的数代入求值．【解答】解：原式=•+1=+1=x，当x=3时，原式=．25．（8分）如图，在△ABC的外部作等腰三角形ACE和等腰三角形ABD，使AB=AD，AC=AE，∠DAB=∠CAE=45°，连接BE，CD．（1）求证：BE=CD；（2）求∠BFD的度数．【解答】（1）证明：∵∠DAB=∠CAE=45°∴∠BAE=∠DAC．∴在△BAE和△DAC中，，∴△BAE≌△DAC，∴BE=CD；（2）解：∵△BAE≌△DAC，∴∠ABE=∠ADC．又∵∠FBD+∠FDB=∠ABE+∠ABD+∠FDB，∠ADB+∠ABD=∠ABD+∠FDB+∠ADC，∴∠FBD+∠FDB=∠ADB+∠ABD，又∵∠FBD+∠FDB+∠BFD=∠ADB+∠ABD+∠DAB=180°，∴∠BFD=∠DAB=45°．26．（10分）某校为了丰富学生的校园生活，准备购进一批篮球和足球．其中篮球的单价比足球的单价多40元，用1500元购进的篮球个数与900元购进的足球个数相等．（1）篮球和足球的单价各是多少元？（2）该校打算用1000元购买篮球和足球，问恰好用完1000元，并且篮球、足球都买有的购买方案有哪几种？【解答】解：（1）设足球单价为x元，则篮球单价为（x+40）元，由题意得：=，解得：x=60，经检验：x=60是原分式方程的解，则x+40=100，答：篮球和足球的单价各是100元，60元；（2）设恰好用完1000元，可购买篮球m个和购买足球n个，由题意得：100m+60n=1000，整理得：m=10﹣n，∵m、n都是正整数，∴①n=5时，m=7，②n=10时，m=4，③n=15，m=1；∴有三种方案：①购买篮球7个，购买足球5个；②购买篮球4个，购买足球10个；③购买篮球1个，购买足球15个．27．（10分）在解决线段数量关系问题中，如果条件中有角平分线，经常采用下面构造全等三角形的解决思路，如：在图1中，若C是∠MON的平分线OP上一点，点A在OM上，此时，在ON上截取OB=OA，连接BC，根据三角形全等判定（SAS），容易构造出全等三角形△OBC和△OAC，参考上面的方法，解答下列问题：如图2，在非等边△ABC中，∠B=60°，AD，CE分别是∠BAC，∠BCA的平分线，且AD，CE交于点F，求证：AC=AE+CD．【解答】证明：如图，在AC上截取AG=AE，连接FG．∵AD是∠BAC的平分线，CE是∠BCA的平分线，∴∠1=∠2，3=∠4在△AEF和△AGF中，，∴△AEF≌△AGF（SAS），∴∠AFE=∠AFG，∵∠B=60°∴∠BAC+∠ACB=120°，∴∠2+∠3=（∠BAC+∠ACB）=60°，∵∠AFE=∠2+∠3，∴∠AFE=∠CFD=∠AFG=60，∴∠CFG=180°﹣∠CFD﹣∠AFG=60°，∴∠CFD=∠CFG，在△CFG和△CFD中，，∴△CFG≌△CFD（ASA），∴CG=CD，∴AC=AG+CG=AE+CD．。

2015-2016学年河北省石家庄市栾城区八年级(上)期末

2015-2016学年河北省石家庄市栾城区八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题2分，共24分，把每小题的正确选项填写在下面的表格内1．（2分）（2015•闸北区二模）﹣8的立方根是（）A ．2B ．﹣2C ．±2D ．2．（2分）（2015秋•石家庄期末）已知等腰三角形的两条边长为1和，则这个三角形的周长为（）A ．B ．C ．或D ．3．（2分）（2013•娄底）式子有意义的x 的取值范围是（） A ．x ≥﹣且x ≠1 B ．x ≠1 C ． D ．4．（2分）（2014•汕头）在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．5．（2分）（2015秋•石家庄期末）下列计算正确的是（）A ．3= B ．×=4 C ．= D ．÷= 6．（2分）（2015秋•石家庄期末）如图，在三角形ABC 中，已知AB=AC ，D 为BC 边上的一点，且AB=BD ，AD=CD ，则∠ABC 等于（）A ．36°B ．38°C ．40°D ．45°7．（2分）（2015•北京）如图，公路AC ，BC 互相垂直，公路AB 的中点M 与点C 被湖隔开．若测得AM 的长为1.2km ，则M ，C 两点间的距离为（）A ．0.5kmB ．0.6kmC ．0.9kmD ．1.2km8．（2分）（2015秋•石家庄期末）如图，在△ABC 和△CDE 中，已知AC=CD ，AC ⊥CD ，∠B=∠E=90°，则下列结论不正确的是（）A ．∠A 与∠D 互为余角B ．∠A=∠2C ．△ABC ≌△CED D ．∠1=∠29．（2分）（2013•北仑区二模）用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45°”时，应先假设（）A ．有一个锐角小于45°B ．每一个锐角都小于45°C ．有一个锐角大于45°D ．每一个锐角都大于45°10．（2分）（2014•邯郸二模）规定用符号[m ]表示一个实数m 的整数部分，例如：[]=0，[3.14]=3．按此规定[]的值为（）A ．3B ．4C ．5D ．611．（2分）（2015秋•石家庄期末）如图，△ABC 中，AB=AC ，点D 是BC 边上的中点，点E 在AD 上，那么下列结论不一定正确的是（）A ．AD ⊥BCB ．∠EBC=∠ECBC ．∠ABE=∠ACED ．AE=BE12．（2分）（2015秋•石家庄期末）如图，三个正方形围成如图所示的图形，已知两个正方形的面积分别是25和169，则字母B 所代表的正方形的面积是（）A ．125B ．135C ．144D ．160二、填空题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分，将正确答案填写在下面对应题号的横线上13．（3分）（2015秋•石家庄期末）已知正数x 的两个平方根是m +3和2m ﹣15，则x= ．14．（3分）（2015秋•石家庄期末）已知+=y +4，则y x的平方根为． 15．（3分）（2015秋•石家庄期末）如图，O 是△ABC 内一点，且O 到三边AB 、BC 、CA 的距离OF=OD=OE ，若∠BAC=70°，∠BOC= ．。

石家庄市2015-2016第一学期期末八年级数学

八年级数学期末试卷参考答案（冀教版）说明：1．各学校在阅卷过程中，如考生还有其它正确解法，可参照评分标准按步骤酌情给分． 2．坚持每题评阅到底的原则，当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分时，如果该步以后的解答未改变这一题的内容和难度，可视影响的程度决定后面部分的给分，但不得超过后继部分应给分数的一半；如果这一步后面的解答有较严重的错误，就不给分．3．解答右端所注分数，表示正确做到这一步应得的累加分数．只给整数分数．第一部分知识与技能一、精心选择（每小题2分，共24分）13．<； 14．9； 15．30； 16．14； 17．3； 18．4或6．三、挑战技能（本大题共4个小题；共26分） 19．解：（1）34a b ·2169ba =43a-----------------3分（2=2=2． -----------------3分 20．解方程：211x x x-=-．解：方程两边同时乘以(1)x x -，得2(1)2(1)x x x x --=-． -----------------2分解方程，得2=x ． -----------------4分经检验，2=x 是原方程的解．∴ 原方程的解为2=x ． ----------------6分21．解：（2414x +-）⋅(2)-x =22(2)4x x x ∙-- =22x x + ． ----------------4分 ∵2220x x --=∴222x x +=∴原式=22x =1． ----------------6分∴AD =BD ； ----------------2分又∵AD ⊥BC ，BE ⊥AC ， ∴∠1=∠2=90°， ∴∠3=90°-∠BFD ， ∠4=90°-∠AFE ，又∵∠AFE =∠BFD ，∴∠3=∠4； ----------------4分在△BDF 和△ADC 中，3412AD BD ∠=∠=∠=∠⎧⎪⎨⎪⎩∴△BDF ≌△ADC ；----------------6分 ∴BF =AC ，又∵AC =8，∴BF =8．----------------8分第二部分实践与应用23．解：（1）画出弧线，标出字母C ； ……………………….2分（2）画出角分线，标出字母D ； ……………………….6分 24．解：设限行期间这路公交车每天运行x 车次．根据题意，得5600800015x x=-． ----------------4分解这个方程，得 x =50． ----------------6分经检验：x =50是原方程的根．答：限行期间这路公交车每天运行50车次． ---------------8分 25. 解：（1）真；----------------2分图9（2）312x -+；----------------4分（3）212(1)332111x x x x x -+-==-+++；----------------6分 ∵211x x -+的值为整数，且x 为整数；∴1x +为3的约数，∴1x +的值为1或-1或3或-3；∴x 的值为0或-2或2或-4；----------------9分 26．解：(1)16. ----------------1分 (2)如图2，当BA=DB 时,∴CD=2，----------------3分 ∴=∴C △ADB = BA+DB+ AD =10+∴△ADB 的周长为10+----------------5分 ∴C △ADB = BA+DB+ AD =6+6+5=3.∴△ADB 的周长为403. ----------------9分图3图2。

河北省石家庄市2014-2015学年八年级上学期期末统考(全

石家庄市2014～2015学年度第一学期期末考试试题答案
八年级物理
（本试卷满分100分，考试时间60分钟）
一、（本大题共12个小题；其中1-9题为单选题，每小题3分；10、11、12题为多选题，错选和不
选不得分，漏选得2分，共36分。

）
1、B
2、C
3、C
4、B
5、C
6、B
7、C
8、B
9、C 10、BD 11、BC
12、ABC
二、填空题（本题共6个小题，每空2分，共30分。

请将正确答案填在题中的横线上）
13、相同时间比路程 3. 6 14、振动空气声源处
15、大小不能不变16、液化雾吸热蒸发紫外线
17、正比> 18、增大下
三、作图及实验题（本题共4个小题，19题6分，20--22题每空1分，共23分）
四、计算
题（23题5分，24题6分，共11分；要求写出完整的解题过程）
23、（1）限速40km/h （1分）距石家庄还有30km（1分）
（2）解：t=s/v=30km/40km/h=0.75h（3分）
24、（1）解：ρ=m/V=100g/80ml=1.25g/cm3= 1.25×103 kg/m3（3分）
（2）解：V=m/ρ=5.1×105kg/1.25×103 kg/m3=408m3（2分）
408m3/12 m3=34辆（1分）（其他方法正确即可得分）。

石家庄市赵县2015-2016学年八年级上期末数学试卷含答案解析

A．2cm2 B．1cm2 C． cm2 D． cm2
7．已知 a，b，c 是△ABC 的三条边，则代数式（a﹣ c）2﹣ b2 的值是（） A．正数 B．0 C．负数 D．无法确定 8．已知 4y2+my+9 是完全平方式，则 m 为（）
第 1 页（共 21 页）
（
﹣
）÷ ，其中 x 是不等式组
第 4 页（共 21 页）
3．1.252012×（）2014 的值是（） A． B． C．1 D．﹣ 1 4．已知点 A（m+3，2）与点 B（1，n﹣ 1）关于 x 轴对称，m=（），n=（） A．﹣ 4，3 B．﹣ 2，﹣ 1 C．4，﹣ D．2，1
3 5．若分式的值为 0，则 x 的值为（） A．2 或﹣ 1 B．0 C．2 ห้องสมุดไป่ตู้．﹣ 1 6．如图所示，在△ABC 中，已知点 D，E，F 分别为边 BC，AD，CE 的中点，且 S△ABC=4cm2，则 S 阴影等于（）
25．在△ABC 中，∠ACB=2∠B，如图①，当∠C=90°，AD 为∠BAC 的角平分线时，在 AB 上截取 AE=AC，连接 DE，易证 AB=AC+CD．（1）如图②，当∠C≠90°，AD 为∠BAC 的角平分线时，线段 AB、AC、CD 又有怎样的数量关系？不需要证明，请直接写出你的猜想：（2）如图③，当 AD 为△ABC 的外角平分线时，线段 AB、AC、CD 又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并对你的猜想给予证明．
2015-2016 学年河北省石家庄市赵县八年级（上）期末数学试卷
一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1．下列分式中，最简分式有（）
A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个 2．在下列各项中，可以用平方差公式计算的是（） A．（2a+3b）（3a﹣ 2b） B．（a+b）（﹣ a﹣ b） C．（﹣ m+n）（m﹣ n） D．（ a+b）（b﹣ a）

石家庄市栾城县2015-2016年八年级上期末数学试卷含答案解析

A．
B．
C．
或
D．
3．式子

有意义的 x 的取值范围是（）
A．x≥﹣ 且 x≠1 B．x≠1 C．
D．
4．在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）
A．
B．
C．
D．
5．下列计算正确的是（） A．3 = B． × =4 C． =
D． ÷ =
6．如图，在三角形 ABC 中，已知 AB=AC，D 为 BC 边上的一点，且 AB=BD，AD=CD，则∠ABC 等于（）
A．36° B．38° C．40° D．45°
7．如图，公路 AC，BC 互相垂直，公路 AB 的中点 M 与点 C 被湖隔开．若测得 AM 的长为 1.2km，则 M，C 两点间的距离为（）
A．0.5km B．0.6km C．0.9km D．1.2km
8．如图，在△ABC 和△CDE 中，已知 AC=CD，AC⊥CD，∠B=∠E=90°，则下列结论不正确的是（）
A．∠A 与∠D 互为余角B．∠A=∠2 C．△ABC≌△CEDD．∠1=∠2
9．用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于 45°”时，应先假设（） A．有一个锐角小于 45° B．每一个锐角都小于 45° C．有一个锐角大于 45° D．每一个锐角都大于 45°
10．规定用符号[m]表示一个实数 m 的整数部分，例如：[ ]=0，[3.14]=3．按此规定[
河北省石家庄市栾城县 2015～2016 学年度八年级上学期期末数学试卷
一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 2 分，共 24 分，把每小题的正确选项填写在下面的表格内 1．﹣ 8 的立方根是（） A．2 B．﹣ 2 C．±2 D．

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2015-2016学年河北省石家庄市八年级（上）期末数学试卷一、请你仔细选一选（本大题共12个小题，每小题2分，共24分）1．9的平方根是（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．812．下面所给的图形中，不是轴对称图形的是（）A．B． C．D．3．如图，Rt△ABC∽Rt△DEF，则∠E的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．90°4．下列实数中，是无理数的是（）A．B．﹣0.3 C．D．5．下列等式从左到右变形正确的是（）A．B．C． D．6．下列计算结果正确的是（）A．B．C．D．7．如图，在数轴上表示实数的可能是（）A．点P B．点Q C．点M D．点N8．一个等腰三角形两边的长分别为4和9，那么这个三角形的周长是（）A．13 B．17 C．22 D．17或229．如图，∠3=30°，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证∠1的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．75°10．如图，在△ABC中，AB=AC，AD是高，能直接判断△ABD≌△ACD的依据是（）A．SSS B．SAS C．HL D．ASA11．某工厂生产一种零件，计划在20天内完成，若每天多生产4个，则15天完成且还多生产10个．设原计划每天生产x个，根据题意可列分式方程为（）A．B．C．D．12．当x分别取﹣2015、﹣2014、﹣2013、…、﹣2、﹣1、0、1、、、…、、、时，计算分式的值，再将所得结果相加，其和等于（）A．﹣1 B．1 C．0 D．2015二、认真填一填（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）13．比较大小：．（填“＞、＜、或=”）14．如果实数a，b满足+（b﹣5）2=0，那么a+b=．15．如图，∠ABD=76°，∠C=38°，BC=30cm，则BD的长为．16．如图，将△ABC折叠，使点B与点A重合，得折痕DE，若AE=3，△ADC的周长为8，则△ABC的周长为．17．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，AD=5，AC=4，则D点到AB 的距离是．18．如图，在△ABC中，AB=AC=24厘米，BC=16厘米，点D为AB的中点，点P 在线段BC上以4厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．当点Q的运动速度为厘米/秒时，能够在某一时刻使△BPD 与△CQP全等．三、细心解答（19、20、21题每题6分，22题8分，共26分）19．计算：（1）（2）．20．解方程：﹣1=．21．已知2x2﹣x﹣2=0，求（）•（x﹣2）的值．22．如图，在△ABC中，∠ABC=45°，AC=8，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD、BE相交于点F，求线段BF的长．23．已知：如图，线段AB和射线BM交于点B，利用尺规完成以下作图，并保留作图痕迹．（不要求写作法）（1）在射线BM上求作一点C，使AC=AB；（2）在线段AB上求作一点D，使点D到BC，AC的距离相等．24．因雾霾天引发的汽车尾气污染备受关注，由此汽车限号行驶也成为人们关注的焦点，限行期间为方便市民出行，某路公交车每天比原来的运行增加15车次．经调研得知，原来这路公交车平均每天共运送乘客5600人，限行期间这路公交车平均每天共运送乘客8000人，且平均每车次运送乘客与原来的数量基本相同，问限行期间这路公交车每天运行多少车次？25．阅读下列材料：通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”，而假分数都可化为带分数，如：==2+=2我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．如，这样的分式就是假分式；再如：，这样的分式就是真分式．类似的，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式）．如：；再如：=x+1+解决下列问题：（1）分式是分式（填“真”或“假”）；（2）将假分式化为带分式的形式为；（3）把分式化为带分式；如果的值为整数，求x 的整数值． 26．在Rt △ABC 中，∠C=90°，BC=3，AC=4．现在要将△ABC 扩充成等腰三角形，且扩充的部分是以AC 为直角边的直角三角形，求扩充后等腰三角形的周长．赵佳同学是这样操作的：如图1所示，延长BC 到点D ，使CD=BC ，连接AD ．所以，△ADB 为符合条件的三角形．则此时△ADB 的周长为．请你在图2、图3中再设计两种扩充方案，并直接写出扩充后等腰三角形的周长．2015-2016学年河北省石家庄市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、请你仔细选一选（本大题共12个小题，每小题2分，共24分）1．9的平方根是（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．81【考点】平方根．【分析】如果一个非负数x的平方等于a，那么x是a是算术平方根，根据此定义解题即可解决问题．【解答】解：∵（±3）2=9，∴9的平方根是±3．故选：C．2．下面所给的图形中，不是轴对称图形的是（）A．B． C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解即可．【解答】解：A、是轴对称图形，本选项错误；B、是轴对称图形，本选项错误；C、是轴对称图形，本选项错误；D、不是轴对称图形，本选项正确．故选D．3．如图，Rt△ABC∽Rt△DEF，则∠E的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．90°【考点】相似三角形的性质．【分析】根据相似三角形对应角相等就可以得到．【解答】解：∵Rt△ABC∽Rt△DEF∴∠ABC=∠DEF=60°．故选C．4．下列实数中，是无理数的是（）A．B．﹣0.3 C．D．【考点】无理数；立方根．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：是无理数，故选：A．5．下列等式从左到右变形正确的是（）A．B．C． D．【考点】分式的基本性质．【分析】根据分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，可得答案．【解答】解：A 分子分母加减，分式的值改变，故A错误；B 当a=0时分式无意义，故B错误；C 当a=0时分式无意义，故C错误；D分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，故D正确，故选：D．6．下列计算结果正确的是（）A．B．C．D．【考点】二次根式的加减法；二次根式的乘除法．【分析】根据二次根式的加减法则进行解答即可．【解答】解：A、与不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、×==，故本选项正确；C、3﹣=2，故本选项错误；D、=，故本选项错误．故选B．7．如图，在数轴上表示实数的可能是（）A．点P B．点Q C．点M D．点N【考点】估算无理数的大小；实数与数轴．【分析】根据数的平方估出介于哪两个整数之间，从而找到其对应的点．【解答】解：∵＜＜，∴2＜＜3，点Q在这两个数之间，故选：B．8．一个等腰三角形两边的长分别为4和9，那么这个三角形的周长是（）A．13 B．17 C．22 D．17或22【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】求等腰三角形的周长，即是确定等腰三角形的腰与底的长求周长；题目给出等腰三角形有两条边长为4和9，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【解答】解：①若4为腰长，9为底边长，由于4+4＜9，则三角形不存在；②9为腰长，则符合三角形的两边之和大于第三边．所以这个三角形的周长为9+9+4=22．故选C．9．如图，∠3=30°，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证∠1的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．75°【考点】生活中的轴对称现象；平行线的性质．【分析】要使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，则∠2=60°，根据∠1、∠2对称，则能求出∠1的度数．【解答】解：要使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，∠2+∠3=90°，∵∠3=30°，∴∠2=60°，∴∠1=60°．故选：C．10．如图，在△ABC中，AB=AC，AD是高，能直接判断△ABD≌△ACD的依据是（）A．SSS B．SAS C．HL D．ASA【考点】等腰三角形的性质；直角三角形全等的判定．【分析】根据题意直接根据HL定理可以判定两个直角三角形全等．【解答】解：∵△ABC中，AB=AC，AD是高，∴BD=CD，在Rt△ADB和Rt△ADC中，∵∴△ABD≌△ACD（HL）故选C．11．某工厂生产一种零件，计划在20天内完成，若每天多生产4个，则15天完成且还多生产10个．设原计划每天生产x个，根据题意可列分式方程为（）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】设原计划每天生产x个，则实际每天生产（x+4）个，根据题意可得等量关系：（原计划20天生产的零件个数+10个）÷实际每天生产的零件个数=15天，根据等量关系列出方程即可．【解答】解：设原计划每天生产x个，则实际每天生产（x+4）个，根据题意得：=15，故选：A．12．当x分别取﹣2015、﹣2014、﹣2013、…、﹣2、﹣1、0、1、、、…、、、时，计算分式的值，再将所得结果相加，其和等于（）A．﹣1 B．1 C．0 D．2015【考点】分式的加减法．【分析】设a为负整数，将x=a代入得：，将x=﹣代入得：==，故此可知当x互为负倒数时，两分式的和为0，然后求得当x=0时，分式的值即可．【解答】解：设a为负整数．∵当x=a时，分式的值=，当x=﹣时，分式的值==，∴当x=a时与当x=时，两分式的和=+=0．∴当x的值互为负倒数时，两分式的和为0．∴所得结果的和==﹣1．故选；A．二、认真填一填（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）13．比较大小：＜．（填“＞、＜、或=”）【考点】实数大小比较．【分析】先把两个实数平方，然后根据实数的大小比较方法即可求解．【解答】解：∵（）2=12，（3）2=18，而12＜18，∴2＜3．故答案为：＜．14．如果实数a，b满足+（b﹣5）2=0，那么a+b=9．【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方．【分析】根据非负数的性质列出方程求出a、b的值，代入所求代数式计算即可．【解答】解：根据题意得：a﹣4=0，b﹣5=0，解得：a=4，b=5．则a+b=4+5=9．故答案是：9．15．如图，∠ABD=76°，∠C=38°，BC=30cm，则BD的长为30cm．【考点】等腰三角形的判定与性质．【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出∠D，从而得到∠C=∠D，根据等角对等边求出BD=BC．【解答】解：∵∠ABD=76°，∠C=38°，∴∠D=∠ABD﹣∠C=76°﹣38°=38°，∴∠C=∠D，∴BD=BC=30cm．故答案为：30cm．16．如图，将△ABC折叠，使点B与点A重合，得折痕DE，若AE=3，△ADC的周长为8，则△ABC的周长为14．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】连接AD，根据图形折叠的性质可得出AD=BD，AE=BE，进而可得出结论．【解答】解：∵将△ABC折叠，使点B与点A重合，∴AD=BD，AE=BE．∵AE=3，△ADC的周长为8，∴AB=2AE=6，AC+BC=8，∴△ABC的周长=AC+BC+AB=8+6=14．故答案为：14．17．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，AD=5，AC=4，则D点到AB 的距离是3．【考点】角平分线的性质．【分析】过点D作DE⊥AB于E，利用勾股定理列式求出CD，然后根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=CD．【解答】解：如图，过点D作DE⊥AB于E，∵AD=5，AC=4，∠C=90°，∴CD===3，∵AD平分∠CAB，∴DE=CD=3．故答案为：3．18．如图，在△ABC中，AB=AC=24厘米，BC=16厘米，点D为AB的中点，点P 在线段BC上以4厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．当点Q的运动速度为4或6厘米/秒时，能够在某一时刻使△BPD与△CQP全等．【考点】等腰三角形的性质；全等三角形的判定．【分析】首先求出BD的长，要使△BPD与△CQP全等，必须BD=CP或BP=CP，得出方程12=16﹣4x或4x=16﹣4x，求出方程的解即可．【解答】解：设经过x秒后，使△BPD与△CQP全等，∵AB=AC=24厘米，点D为AB的中点，∴BD=12厘米，∵∠ABC=∠ACB，∴要使△BPD与△CQP全等，必须BD=CP或BP=CP，即12=16﹣4x或4x=16﹣4x，解得：x=1或x=2，x=1时，BP=CQ=4，4÷1=4；x=2时，BD=CQ=12，12÷2=6；即点Q的运动速度是4或6，故答案为：4或6三、细心解答（19、20、21题每题6分，22题8分，共26分）19．计算：（1）（2）．【考点】二次根式的混合运算；分式的乘除法．【分析】（1）根据分式的乘方法则计算即可．（2）先化简二次根式，再合并同类项即可．【解答】解：（1）原式==．（2）原式=4﹣=4﹣4．20．解方程：﹣1=．【考点】解分式方程．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：方程两边同乘x（x﹣1），得x2﹣x2+x=2x﹣2，整理，得﹣x=﹣2，解得，x=2，检验：当x=2时，x（x﹣1）=2≠0，则x=2是原分式方程的解．21．已知2x2﹣x﹣2=0，求（）•（x﹣2）的值．【考点】分式的化简求值．【分析】先将括号内的部分通分，因式分解后约分，再代入求值．【解答】解：（）•（x﹣2）=•（x﹣2）=，∵2x2﹣x﹣2=0，∴2x2=x+2．∴原式==．22．如图，在△ABC中，∠ABC=45°，AC=8，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD、BE相交于点F，求线段BF的长．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】利用条件可证明△BDF≌△ADC，则可得到BF=AC，可求得BF的长．【解答】解：∵AD⊥BC于D，且∠ABC=45°，∴∠BAD=90°﹣∠ABC=45°，∴AD=BD，又∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠1=∠2=90°，∴∠3=90°﹣∠BFD，∠4=90°﹣∠AFE，又∵∠AFE=∠BFD，∴∠3=∠4，在△BDF和△ADC中，∴△BDF≌△ADC（ASA），∴BF=AC，又∵AC=8，∴BF=8．23．已知：如图，线段AB和射线BM交于点B，利用尺规完成以下作图，并保留作图痕迹．（不要求写作法）（1）在射线BM上求作一点C，使AC=AB；（2）在线段AB上求作一点D，使点D到BC，AC的距离相等．【考点】作图—基本作图；角平分线的性质．【分析】（1）以A为圆心AB长为半径画弧，进而得出C点位置；（2）利用角平分线的作法得出即可．【解答】解：（1）如图所示：AC=AB；（2）D点即为所求．24．因雾霾天引发的汽车尾气污染备受关注，由此汽车限号行驶也成为人们关注的焦点，限行期间为方便市民出行，某路公交车每天比原来的运行增加15车次．经调研得知，原来这路公交车平均每天共运送乘客5600人，限行期间这路公交车平均每天共运送乘客8000人，且平均每车次运送乘客与原来的数量基本相同，问限行期间这路公交车每天运行多少车次？【考点】分式方程的应用．【分析】根据题意可以列出相应的分式方程，从而本题得以解决．【解答】解：设限行期间这路公交车每天运行x车次，，解得，x=50，经检验x=50是原分式方程的根，答：限行期间这路公交车每天运行50车次．25．阅读下列材料：通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”，而假分数都可化为带分数，如：==2+=2我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．如，这样的分式就是假分式；再如：，这样的分式就是真分式．类似的，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式）．如：；再如：=x+1+解决下列问题：（1）分式是真分式（填“真”或“假”）；（2）将假分式化为带分式的形式为1﹣；（3）把分式化为带分式；如果的值为整数，求x的整数值．【考点】分式的混合运算．【分析】（1）根据真分式的定义即可判断；（2）根据例题把分式的分子化成x+2的形式，然后逆用同分母的分式的加法法则求解；（3）分式化为带分式，把分子化成2（x+1）﹣3的形式，然后逆用同分母的分式的加法法则化成带分式；的值为整数，则的值一定是整数，则x+1一定是3的约数，从而求得x 的值．【解答】解：（1）是真分式，故答案是：真；（2）==1﹣．故答案是：1﹣；（3）===2﹣；∵的值为整数，且x为整数；∴x+1为3的约数，∴x+1的值为1或﹣1或3或﹣3；∴x的值为0或﹣2或2或﹣4．26．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4．现在要将△ABC扩充成等腰三角形，且扩充的部分是以AC为直角边的直角三角形，求扩充后等腰三角形的周长．赵佳同学是这样操作的：如图1所示，延长BC到点D，使CD=BC，连接AD．所以，△ADB为符合条件的三角形．则此时△ADB的周长为16．请你在图2、图3中再设计两种扩充方案，并直接写出扩充后等腰三角形的周长．【考点】作图—应用与设计作图；等腰三角形的判定与性质；勾股定理．【分析】利用勾股定理可求出AB的长进而得出△ADB的周长；再根据题目要求扩充成AC为直角边的直角三角形，利用AB=BD，AD=BD，分别得出答案．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，CD=BC，∴AB==5，则AD=AB=5，故此时△ADB的周长为：5+5+6=16；如图2所示：AD=BD时，设DC=x，则AD=x+3，在Rt△ADC中，（x+3）2=x2+42，解得：x=，故AD=3+=，则此时△ADB的周长为： ++5=；如图3所示：AB=BD时，在Rt△ADC中，AD==2，则此时△ADB的周长为：2+5+5=10+2．故答案为：16．2017年3月4日。