变长编码定理学习课件PPT

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My-第四章

第四章无失真信源编码定理
第一节编码器第二节等长码第三节等长信源编码定理第四节变长码第五节变长信源编码定理
引言
信息通过信道传输到信宿的过程。要做到既不失真又快速地通信，需要解决两个问题：信源编码: 在不失真或允许一定失真条件下，提高信息传输率. 信道编码: 在信道受到干扰的情况下，增加信号的抗干扰能力，同时又使得信息传输率最大.
0 确定时，只

1
0 PE （任意一正数）
这时要求序列长度满足：

H (S )
N
D[ I (si )]
2
D[ I (si )] 2 H 2 (S ) (1 ) 2
例：设离散无记忆信源：
s1 s2 S 3 1 P( s) 4 4 1 3 4 H ( S ) log 4 log 0.811 4 4 3 2 1 3 42 2 2 2 D[ I (si )] pi (log pi ) [ H (S )] (log 4) (log ) 0.8112 0.4715 4 4 3 i 1
为了使等长码为非奇异码（唯一可译码），那么: 1）若对每个信源符号进行等长编码，则必须满足:
qr
l
其中: l是码长，r是码符号集的码元数，q信源符号数。 2）若对信源的N次扩展信源进行编码，必须满足:
q r
N
l
即
l log q N log r
l 表示平均每个信源符号所需的码符号个数。 N
例证：根据依赖关系，信源符号平均所需码符号数可减少。

4.1 编码器

研究方法

研究信源编码时，将信道编码与译码看成是信道的一部分，从而突出信源编码；研究信道编码时，将信源编码与译码看成是信源与信宿的一部分，从而突出信道编码。

《信息论与编码》课件第6章信道编码理论

X
信源编码
Y
差错控制编码
Z
调制
信息错误
数据错误一定
物理信道
条件：实
信宿
重建符号
Xˆ
信源译码
Yˆ 差错控制 Zˆ
接收信息
译码
接收数据
解调
注
际信息传输速率不大于信道
容量，
意 1.信道一定，数据出现差错的概率一定，这是无
法改变的，与差错控制编码/译码方式无关
2.数据出现差错的概率不可改变，但是可以通过引入差错控制编码/译码，降低信息传递中的错误
即如何选择译码规则和编码方法
减少信道传输中的信息差错
由于信道噪声或者干扰的存在，会产生数据传输错误。
信道编码定理，也称为香农第二定理
通信原理告诉我们，信噪声为例，介绍虚警概率、漏报概率，以及计算错误概率的过程和方法
原始
数
符号
信息
据
信源
(4) 纠正t个随机错误, ρ个删除,则要求码的最小距离满足 d0 ≥ ρ +2t+1
分组码的最小汉明距离满足下列关系
d0 n k 1
奇偶校验码是只有一个检验元的分组码最小汉明距离为2，只能检测一个错误，不能纠错。
是不等式，不能用于计
算d0
差错控制译码已知条件
任务
6.3 译码规则
p( y)
p( y)
﹝ ❖ 考虑y的取值两者之间比较
P(0 | y 0)
(1 pe ) p
p(1 pe ) (1 p) pe
P(1| y 0)
(1 p) pe
p(1 pe ) (1 p) pe
﹝ 两者之间比较

信息论基础课件5.1

克拉夫特（克拉夫特（Kraft）不等式）
m 元长度为 k i , i = 1,2, L , n 的即时码（异前置码）的即时码（异前置码）存在的充要条件是：存在的充要条件是： m − ki ≤ 1 ∑
i =1 n
设即时码的第i个码字的长度为设即时码的第个码字的长度为ki 个码字的长度为构造一个满树图，在第级共有m 个节点，构造一个满树图，在第ki级共有 ki个节点，
H( X） R < H( X ) + ε ≤
1
香农第一编码定理给出了码字的平均长度的下界和上界。但并不是说大于这上界不能构成唯一可译码，上界。但并不是说大于这上界不能构成唯一可译码，尽可能短。而是因为我们总是希望 k 尽可能短。定理说明当平均码长小于上界时，唯一可译码也存在。也就是说，均码长小于上界时，唯一可译码也存在。也就是说，定理给出的是最佳码的最短平均码长，定理给出的是最佳码的最短平均码长，并指出这个最短的平均码长与信源熵是有关的。最短的平均码长与信源熵是有关的。编码效率为
4
5.1
离散信源编码
5.1.1 码字唯一可译的条件
若码的任意一串有限长的码符号序列只能唯一地被译成所对应的信源符号序列，则此码称为唯一可译码，成所对应的信源符号序列，则此码称为唯一可译码，否则就称为非唯一可译码。否则就称为非唯一可译码。非即时码和即时码：非即时码和即时码：如果接收端收到一个完整的码字后，不能立即译码，如果接收端收到一个完整的码字后，不能立即译码，还要等下一个码字开始接收后才能判断是否可以译码，还要等下一个码字开始接收后才能判断是否可以译码，这样的码叫做非即时码。这样的码叫做非即时码。
11
例题(5.1)：设：例题信源共有7个符信源共有个符号组成，号组成，其概率如表所示，如表所示，求其香农码。求其香农码。

信息论--第四章第五节变长码第六节变长信源编码定理

4.5 变长码
即时码

唯一可译码成为即时码的充要条件：
一个唯一可译码成为即时码的充要条件是其中任何一个
码字都不是其他码字的前缀。
所有的码非奇异码唯一可译码即时码
4.5 变长码
即时码的构造方法

用树图法可以方便地构造即时码。树中每个中间节
点都伸出1至r个树枝，将所有的码字都安排在终端
节点上就可以得到即时码。
H H (S )
从而
LN H lim N N log r
4.6变长信源编码定理
对一般离散信源，无失真信源编码定理证明
S S1S2 S N
H (S) H (S) LN 1 log r log r
H (S) LN H (S) 1 N log r N N log r N
H (S ) L logr 0
p(si ) log p( si ) p( si )li log r
i 1 i 1 q q
p( si ) log p( si ) p( si ) log r
i 1 i 1
q
q
li
4.6变长信源编码定理
紧致码平均码长界限定理证明
4.5 变长码
2. 变长唯一可译码判别方法（续）
例5.4 ： C a c ad F1 d bb F2 eb cde F3 de F4 b F5 ad bcde
abb
bad deb bbcde 结论：F5中包含了C中的元素，因此该变长码不是唯一可译码。问题：判断 C={1,10,100,1000}是否是唯一可译码？
信道传信率
H (S ) H (S ) log r R H (S ) L log r

信息论与编码课件chapter4_part2

无失真信源编码定理(香农第香农第一定理定理)，还可以称为无噪声信道编码定理，若信道的信息传输率R不大于信道容量C，总能对信源的输出进行适当的编码，使得在无噪声信道上能失真的以最大信息传输率C传输信息；但是要使信上能无失真的以最大信息传输率传输信息但是要使信道的信息传输率R大于信道容量C而无差错地传输信息则是不可能的
信息论与编码
4-5 变长编码方法
4.5.3 霍夫曼编码方法（Huffman）
信息论与编码
若以X :{a1 , a2 , , ar }为码符号集，用霍夫曼编码方法， s2 S s1 对信源空间为 = P p( s1 ) p( s2 ) 忆信源S，进行无失真信源编码进行无失真信源编码其步骤如下： sq 的离散无记 p ( sq )
i = 1,2, , q N
信息论与编码
4-4 变长编码定理 4.4.3 离散平稳无记忆序列变长编码定理定理：
将信源S的N次扩展信源SN的消息作为编码对象，的消息作为编码对象使非延长码的码字与消息一一对应，则当信源扩展次数N足够大时，信源足够大时信源S的每的每一个信源符号个信源符号si所需要的平均码符号数，即平均码长可以无限接近于下界H(S)/logr ，接近的程度随接近的程度随N增加而增加
S : {s1 , s 2 , , s q }
W : {w1 , w2 , , wq }
a1
信源
s1 s2 sq
编码器
X : {a1 , a 2 ,, a r }
a2 ar
信道
n1 n2 nq
w1 w2 wq
信源空间：
S s1 P = p( s ) 1

编码培训资料课件

jQuery/Bootstrap
如React、Vue.js等，提高开发效率和可维护性。
前端框架
服务器端语言
Web框架
数据库技术
版本控制工具
01
02
03
04
如Node.js、Python、Java等，用于处理业务逻辑和数据存储。
如Express、Django、Spring等，提供路由、模板引擎、数据库操作等功能。
06
总结词
详细描述
总结词
详细描述
总结词
详细描述
制定明确的学习目标
在学习编程之前，制定一个明确的学习目标是非常重要的。这有助于你了解自己想要达到的水平，以及需要掌握哪些知识和技能。
选择合适的编程语言
选择一门适合自己的编程语言是至关重要的。不同的编程语言有各自的特点和应用领域，根据自己的兴趣和职业发展方向选择一门编程语言，能够让你更高效地学习和应用。
代码文档
使用版本控制系统（如Git）来跟踪和管理代码的变更历史。
代码版本控制
编码工具与环境
05
Git是目前最流行的版本控制系统之一，它支持分布式版本控制，具有强大的分支管理功能。
使用Git可以方便地管理代码版本，避免代码冲突，提高团队协作效率。
版本控制系统是用于管理代码版本的工具，通过版本控制，可以追踪代码的修改历史、协同工作、管理代码分支等。
将各个模块组合在一起进行测试，确保模块之间的交互正常，无缺陷。
利用自动化工具进行测试，提高测试效率和准确性。
通过改进算法、减少冗余代码、提高代码复用性等手段，提高代码性能和可维护性。
代码优化
对代码进行重新组织或调整结构，使其更易于阅读、维护和扩展。
代码重构
编写清晰、准确的代码注释和文档，方便他人理解和使用。

第五章编码定理 PPT课件

第五章编码定理
注意：若q不满足上式，可虚设t个出现概率为0 的信源符号，使q＋t满足表达式，得到r元霍夫曼码一定也是最佳码（紧致码）。
例：信源符号概率分布如下，实现四元霍夫曼编码：
S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7 S8
0.22 0.2 0.18 0.15 0.1 0.08 0.05 0.02
第五章编码定理
若S送出一个信源符号所需的信息率为R，则N长符号所需的信息率为NR
而每个码元的最大信息量为log r，则 l 长码序列的信息量为 l log r
编码前后信息量应保持不变，即：
NR＝ l log r
送出一个信源符号所需信息率：R＝（l /N ）log r
为使传送信息率最小，需找到一种编码方式，使R最小。编码定理所研究的就是最小的R为何值才能得到无失真的译码，若小于此信息率是否还能无失真地译码？
对于连续信源，由于信息量趋于无限，不能完成无失真编码，只可进行限失真编码。
编码定理使输出符号的信息率与信源熵之比接近1，
即：
H (S ) log r
1
N
或：
H(S) 1 H(S)
但必须取无限长的信源符号（N→∞）进行统一编
码才能实现。
第五章编码定理
例：已知某信源
S

S1 0.4
S2 0.18
S3 0.1
S4 S5 0.1 0.07
S6 0.06
S7 0.05
S8 0.04
可以求得H(S)=2.5524比特/符号及方差
（2 S） 7.82
若信可要源见设求符，译编号差码码序错差效列率错率长与N为（为度编2：1必码9SH00）H须效%-(26NS2(（(，2S满率7)S.)1S)8H即足要0）2H-(26S2：求(0(S7)S.2.)0并N)88（.72292不.10S8H0）.2高21H0可-(268S20.(79(S2时7).S解8.6))821，可2得001必解.620088.须得792.18N0把021可.820118解H0600.H82-(得26个S28(1(S)0S符)8) 0号.02.8208.792.821可

《编码器的原理》PPT课件

不要有静电
整理ppt
37
编码器屏蔽线的安装
Connect the shield in the
Sub D on the encoder 用屏蔽的D型接口连接编码器
Connect the shield to the electronics shield
clamp of the inverter 在变换器的电路板上用线卡连接
整理ppt
2
编码器的分类
编码器
模拟量编码器
数字编码器
增量编码器
绝对值编码器
旋转变压器
Sin/Cos 编码器
___ A, A, B, B, C, C
格雷码
二进制码
整理ppt
3
数字型编码器原理
1）利用光电耦合器扫描安装在机械轴上的分割成断的圆盘。机械代码被转换为成比例的电气脉冲信号。
整理ppt
4
整理ppt
34
编码器的安装注意事项
机械方面：
▪ 安装时注意允许的轴负载 ▪ 应保证编码器轴与用户输出轴的不同轴度＜
0.20mm，与轴线的偏角＜1.5° ▪ 安装时严禁敲击和摔打碰撞，以免损坏轴系
和码盘 ▪ 长期使用时，定期检查固定编码器的螺钉是
否松动（每季度一次）
整理ppt
35
编码器安装方式
编码器在扩展轴上
原理通俗的讲就是将旋转编码器的码盘拉成一条直线
整理ppt
29
光栅尺编码器
▪ 光栅位移传感器的工作原理，是由一对光栅副中的主光栅（即标尺光栅）和副光栅（即指示光栅）进行相对位移时，在光的干涉与衍射共同作用下产生黑白相间（或明暗相间）的规则条纹图形，称之为莫尔条纹。经过光电器件转换使黑白（或明暗）相同的条纹转换成正弦波变化的电信号，再经过放大器放大，整形电路整形后，得到两路相差为90o 的正弦波或方波，送入光栅数显表计数显示。

信源编码ppt课件

因为 K K L H ( X ) , L log m
所以 R log m
当K达到极限值 H ( X ) 时，编码后的信息传输率 log m
HUST --- Basis for Information Theory
信源编码（主要内容）
信源编码定理
信源编码概念香农第一定理（变长编码）香农第三定理
信源编码方法
离散信源编码连续信源编码* 相关信源编码* 变换编码*
1
HUST --- Basis for Information Theory
1、克拉夫特不等式
信源符号数、码符号数和码字长度之间应满足什么条件，才能构成即时码？
定理设信源符号集 X (x1, x2, xn ) ，码符号集为 Y ( y1, y2, ym ) ，对信源进行编码，相应的码字为 W (W1,W2, Wn ) ，其分别对应的码长为 k1, k2, kn ，则即时码存在的充要条件是
HUST --- Basis for Information Theory
3、平均码长
定义设信源
X P

p
x1
x1

x2
p x2
xn
p xn
编码后的码字分别为W1 ，W2，…，Wn，相应的码长分别为k1，k2，…，kn。因为是唯一可
译码，信源符号xi和码字Wi一一对应，则平均码长为
n
K = p(xi )ki
i 1
6
HUST --- Basis for Information Theory
4、信息传输率与信息传输速率

变长编码定理PPT课件

K p( xi ) Ki 2.74 码元/符号
i 1 7
信息传输速率
H ( X ) 2.61 R 0.953 比特 /码元 2.74 K
3.4.3 哈夫曼编码方法
• 哈夫曼编码步骤：（1）将n个信源消息符号按其出现的概率大小依
次排列，
p（x1）≥p（x2）≥…≥p（xn）

HL (X ) K HL (X )
其中为任意小正数。
• 证明: 设用m进制码元作变长编码，序列长度为 L个信源符号，则由（3－3－1）式可以得到平均码字长度 K L满足下列不等式
LH L ( X ) LH L ( X ) KL 1 log m log m
[ H ( X ) LH L ( X )]
log2 p( xi ) K i log2 p( xi ) 1
(3)为了编成唯一可译码，计算第i个消息的累加概率
Pi p( x k )
k 1 i 1
(4)将累加概率Pi 变换成二进制数。
(5)取Pi二进数的小数点后Ki位即为该消息符号的二进制码字。
例3-4-1
序列序列概率即时码11631631611111010这个码的码字平均长度单个符号的平均码长编码效率输出的信息率为0961比特二元码符号信源序列二元码符号162727811信源序列二元码符号3227将信源序列的长度增加l3或l4对这些信源序列x进行编码并求出其编码效率为9910991比特二元码符号如果对这一信源采用定长二元码编码要求编码效率达到96时允许译码错误概率
比特/符号
• (1)定长编码若用二元定长编码（0，1）来构造一个 x1 0, x2 1 即时码：这时平均码长为
0.81 0.81 K 1 log2 2 log2 2

第八章-变换编码PPT课件

对于图像编码，现在最常用的子图像块大小为 M M 8 8 或 1 6 16
根据选定(或指定)的变换矩阵 A 及其阶数(即图像的分块尺寸MM)完成正变换后，
则整个编码器的实现过程上要就是选择变换域系数并对选中的系数按一定的准则与编码。
.
27
第三节静止图像的变换编码
2、系数选择与量化（1）系数选择
N
x0 y0
2N
2N
f (x, y) 2 N1 N1C(u)C(v)F (u, v) cos (2x 1)u cos (2 y 1)v
N u0 v0
2N
2N
其中 u,v 0,1,, N 1 ; x, y 0,1,, N 1
1
C(u),C(v)
2
1
u,v 0 u,v 0
.
21
.
22
组：
q11 q12 q11
1)由
q11
q12
2q12
，得
q11 q12 a,q13 0，即
q
1
a
a
；ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
q13 q13
0
q21 q22 q21
2)由
q21
q22
2q22
，得
q21 q22 0 ,q 11 b，即 q 2
0
0
；
q23 q23
b
q31 q32 0
区域编码的缺点：
有时大能量的系数也会出现在其他区域，舍掉它们会造成图像质量较大的损失（如边缘模糊）；因为舍掉的多是高频系数，总体效果呈现一种平滑了的感觉。
区域编码的优点：
编码简单对区域内的编码位数可预先分配，从而使变换块的码率为定值，有利于限制误码扩散。

第13讲离散无记忆信源的不等长编码定理优质课件

1 log
r

q i 1
pi

H(X) 1 log r
所以n H ( X ) 1 log r
q
q
p(xi ) logp(xi ) p(xi )ki logr
i 1
i 1
q
r ki
q
r ki
i1 p(xi ) log p(xi ) log i1 p(xi ) p(xi )
q
log rki log1 0
i 1
q
存在唯一可译码 rki 1
所以： logr pi ki logr p ki rki pi 1
i 1
i 1
由②式右边ki
logr
1 pi
1
q
i 1
pi ki

q i 1
pi log
1 pi

并有码符号集 A＝{a1,…,ar} 。
对信源进行编码，总可以找到一种编码方法，构成唯
一可译码，使信源X中每个信源符号所需的平均码长满
足 H ( X ) 1 nN H ( X ) log r N N log r
或者
Hr(X )
1 N

nN N
Hr(X)
证明1、H ( X ) n log r
A {a1, a2 ,..., ar }
则总可找到一种无失真编码方法，构成惟一可译码，使其平均码长满足
H(X ) n 1 H(X )
log r
log r
定理2(申农第一定理) ：离散无记忆信源X的N次扩
展信源 X N ( X1, X2,..., XqN )，其熵为H ( X N )，

变长编码定理_信息论基础与编码_[共4页]

第5章信源编码 103A ε子集和c A ε子集为互补的集。

由AEP 可知，无需对全部信源输出的消息序列进行信源编码，只对其中的典型序列集合A ε子集中的序列进行编码即可，这一部分能够实现无失真地译码。

而对于那些非典型序列集合c A ε子集中序列，由于未进行编码，这些序列一旦出现，将不能被正确译码，译码时必然出错。

而出现差错的概率e P 就是子集c A ε中的元素发生的概率()c P A ε，那么，e P 到底是多大呢？当信源符号数为有限时，其方差2σ<∞也是有限的，由切比雪夫不等式，可得 2e 2()X P L σε≤ （5-9）其中，22()[()()]i X E I x H X σ=−为信源的自信息方差，0ε>。

当2()X σ和2ε均为定值时，只要L 足够大，则e P 可以小于任一正数δ，即22()X L σδε≤。

若信源序列长度L 满足22()X L L σε≥时，就能够达到差错率的要求。

例5-2 设离散无记忆信源有8种字符，相应的概率为123456780.40.180.10.10.070.060.050.04X x x x x x x x x P ⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦信源熵为81()log 2.55i i i H X p p ==−=∑bit/符号自信息的方差为 282221()[()](log )[()]7.82i i i i D I x p p H X σ===−=∑X若采用定长二元编码，要求编码效率为90%η=，对于无记忆信源，()()L H X H X =，因此，有()0.9()H X H X ηε==+ 可得到0.28ε=。

假定要求译码错误概率610δ−≤，有 278226()7.829.810100.2810X L σεδ−==×≈×≥ 可以看出，在编码效率与差错率要求并不十分苛刻的情况下，对该信源就需要810L =个信源符号一起进行联合编码才能达到要求，实际上这是不可能的。

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=1 二元码符号/信源符号编码效率为(对于无记忆信源而言,有HL(X)=H(X) )
K
H(X ) 0.811 K 输出的信息率为 R＝0．811比特／二元码符号
2018/4/19 8
• (2)变长编码假定信源序列的长度为L=2,其即时码如表3-3 所示。
序列 x1x1 x1x2
序列概率 9/16 3/16
编码效率 32 0.811 2 0.961 输出的信息率为 R2＝0．961 比特／二元码符号
2018/4/19 10
27
将信源序列的长度增加，L＝3或L=4，对这些信源序列X进行编码，并求出其编码效率为 3 0.985
4 0.991
信息传输率分别为： R3＝0．985比特／二元码符号 R4＝0．991比特／二元码符号如果对这一信源采用定长二元码编码，要求编码效率达到96％时， 5 允许译码错误概率 10 。则根据（ 3－2－6）式，自信息的方差
[ H ( X ) LH L ( X )]
KL log m H L ( X ) K log m H L ( X ) L L
log m 当L足够大时，可使 L 2018/4/19

<
，
3
这就得到了所需结论
• 说明: (1) 用变长编码来达到相当高的编码效率，一般所要求的符号长度L可以比定长编码小得多。可得编码效率的下界：

H L (X ) K
H L (X ) log m H L (X ) L
2018/4/19
4
• (2) 例用二进制，m＝2，log2m=l，H（X）＝2.55比特／符号，若要求 90% ，则
2.55 0.9, L 1 / 0.28 4 2.55 1 / L
2018/4/19
2018/4/19
15
• 累加概率P4=0.57，变换成二进制为 0.1001…，由于＝3，所以第4个消息的编码码字为100。其他消息的码字可用同样方法求得，如表3-4-1所示。
2018/4/19
16
xi x1
P(xi) 0.20
Pi 0
-logp2(xi) 2.34
Ki 3
码字 000
x2
5
• (3) 码的剩余度为
1 1
HL (X ) K
码的剩余度用来衡量各种编码方法与最佳码的差距.
2018/4/19
6
例 3－ 3－ 1
• 设离散无记忆信源的概率空间为
X x1 P 3 / 4
求:编码效率?
解:其信源熵为
2018/4/19
排列
p( x1 ) p( x2 ) p( xn )
(2) 确定满足下列不等式的整数码长Ki：
log2 p( xi ) K i log2 p( xi ) 1
2018/4/19 13
(3)为了编成唯一可译码，计算第i个消息的累加概率
Pi p( x k )
k 1 i 1
2 ( X ) pi (log pi )2 [ H ( X )]2 0.4715 所需要的信源序列长度 i 1
0.4715 (0.96)2 7 L 4 . 13 10 (0.811 )2 0.042 105
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2
第四节最佳编码
(1)最佳码定义是什么? 凡是能载荷一定的信息量，且码字的平均长度最短，可分离的变长码的码字集合都可称为最佳码。
第三节变长编码定理
• 单个符号变长编码定理：
若一离散无记忆信源的符号熵为 H （ X ），每
个信源符号用m进制码元进行变长编码，一定
存在一种无失真编码方法，其码字平均长度满
足下列不等式
H(X ) H(X ) K 1 log m log m
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(3 - 3 - 1)
1
• 离散平稳无记忆序列变长编码定理 • 对于平均符号熵为HL（X）的离散平稳无记忆信源，必存在一种无失真编码方法，使平均信息率 K 满足不等式
(2)最佳编码思想是什么? 将概率大的信息符号编以短的码字，概率小的符号编以长的码字，使得平均码字长度最短。
(3)最佳码的编码主要方法有哪些? 香农（Shannon）、费诺（Fano）、哈夫曼（ Huffman）编码等。 2018/4/19
12
3.4.1 香农编码方法
• 编码方法如下：
(1)将信源消息符号按其出现的概率大小依次
x2 1 / 4
1 3 4 H ( X ) log 2 4 log 2 0.81 4 4 3
比特/符号7
• (1)定长编码若用二元定长编码（0，1）来构造一个 x1 0, x2 1 即时码：这时平均码长为
0.81 0.81 K 1 log2 2 log2 2
x3 x4 x5 x6
0.19
0.18 0.17 0.15 0.10
0.2
0.39 0.57 0.74 0.89
2.41
2.48 2.56 2.74 3.34

HL (X ) K HL (X )
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其中为任意小正数。
2
• 证明: 设用m进制码元作变长编码，序列长度为 L个信源符号，则由（3－3－1）式可以得到平均码字长度 K L满足下列不等式
LH L ( X ) LH L ( X ) KL 1 log m log m
即时码 0 10
x2x1
x2x2
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3/16
1/16
110
111
9
• 这个码的码字平均长度
9 3 3 1 27 K 2 1 2 3 3 二元码符号 / 信源序列 16 16 16 16 16
பைடு நூலகம்
单个符号的平均码长
K 2 27 K 二元码符号/ 信源序列 2 32
(4)将累加概率Pi 变换成二进制数。
(5)取Pi二进数的小数点后Ki位即为该消息符号的二进制码字。
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例3-4-1
• 设信源共7个符号消息，其概率和累加概率如表3-4-1所示。以i=4为例，
log2 0.17 K 4 log2 0.17 1 2.56 K 4 3.56, K 4 3