3.1含有括号的一元一次方程得解法
解带括号的一元一次方程
3.3 一元一次方程的解法第2课时解含有括号的一元一次方程教学目标1、在具体的例子中归纳出去括号法则及解含有括号的一元一次方程的步骤。
2、能准确地应用去括号法则解一元一次方程。
教学重难点重点：了解“去括号”是解方程的重要步骤。
难点：括号前是“－”号的，去括号时，括号内的各项要改变符号，乘数与括号内多项式相乘，乘数应乘遍括号内的各项。
学习过程：一、课前预习，完成填空【活动一】温故而知新1、什么叫移项？把方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，我们把这种变形叫做移项。
（必须牢记：移项要变号。
）教师提醒：在解方程时，我们通过移项，一般把方程中含未知数的项移到等号的左边，把常数项移到等号的右边。
（依据：等式的性质1）2、利用移项解方程的步骤：（1）移项；（2）合并同类项，（3）把未知数的系数化为1。
3、去括号法则是：（）4、乘法分配律用字母表示：（）5、化简下列各式：（1）4 ×（2+3）= （2）4(x+2)= （3）5(x-2)=6、解下列方程：（1）x +4 = 5；（2）5 + 4x = x-4；（3）13y+8=12y；（4）-2(x-1)=4 。
（学生独立解方程，教师巡视了解情况，展示学生的答案。
）【活动二】自主探究新知师：以上方程中第4题与其他三题有什么不同之处？这节课我们就一起来学习如何解含有括号的一元一次方程。
1、用乘法分配律和去括号法则试着解下列方程：（1）-2(x-1)=4（2）4(x+2)= 5(x-2)（学生解题，教师巡视，再请学生说一说自己解题思路）2、总结解含有括号的一元一次方程中的去括号法则是什么？去括号法则：括号前是“+”号，把括号去号，原括号里各项符合都不变，括号前是“-”号，把括号去号，原括号里各项符合都要改变。
口诀：负变正不变，要变全都变。
3、在解含有括号的一元一次方程时都包含哪些步骤？（1）去括号（2）移项（3）合并同类项（4）把未知数的系数化为1（注意：去括号时，如果括号前有系数，系数要乘括号里的每一项。
3.1一元一次方程及其解法
第3章 一次方程与方程组3．1 一元一次方程及其解法第1课时 一元一次方程教学目标1．使学生掌握方程的概念、一元一次方程的概念、方程的解．2．使学生初步了解方程的一般步骤，体会用方程解决问题的优越性． 教学重难点【重点】方程、一元一次方程、方程的解的概念；以实际问题形成方程的模型、列方程．【难点】列方程解决实际问题．教学过程一、问题展示，引入新课师：同学们，上新课之前，我们先一起来看这一道题：一辆客车和一辆卡车同时从A 地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70 km /h ，卡车的行驶速度是60 km /h ，客车比卡车早1 h 经过B 地．A ，B 两地间的路程是多少？ 师：请同学们用算术方法解决这个问题．学生独立思考后，与大家交流，老师再做简单讲解．师：如果设A 、B 两地相距x km ，你能分别列式表示客车和卡车从A 地到B 地的行驶时间吗？匀速运动中，时间＝路程速度.根据问题的条件，客车和卡车从A 地到B 地的行驶时间，可以分别表示为x 70h 和x 60h ．因为客车比卡车早1 h 经过B 地，所以x 70比x 60小1，即x 60－x 70＝1① 我们已经知道，方程是含有未知数的等式．等式①中的x 是未知数，这个等式是一个方程．(教学过程中对学生的回答，及时给予鼓励和表扬，激发他们对数学的兴趣)师：以后我们将学习如何解方程求出未知数x ，从而得出A ，B 两地间的路程为420 km ，同学们，与算术方法相比较，用方程来解决问题具有什么特点？学生相互交流，说出自己对方程的感受．教师引出方程的概念．含有未知数的等式叫做方程．二、例题讲解师：下面我们再来一起做几个例题．【例】 根据下列问题，设未知数并列出方程：(1)用一根长24 cm 的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？(2)一台计算机已使用1 700小时，预计每月再使用150小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2 450小时．【答案】 (1)设正方形的边长为x cm ，列方程得4x ＝24.(2)设x 月后这台计算机的使用时间已达到2 450小时，那么在x 月里这台计算机使用了150x 小时，列方程得1 700＋150x ＝2 450.教师总结：同学们在列方程时，一定要弄清方程两边的代数式所表示的意义，体会列方程所依据的等量关系．师：上面各方程都含有一个未知数(元)，未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程．那么如何从实际问题中列出方程呢？请同学们总结出列方程的一般步骤．(学生互相讨论，交流合作)师：列方程解应用题的一般步骤： 实际问题――→设未知数、列方程一元一次方程分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学知识解决实际问题的一种方法．师：当x ＝6时，4x 的值为多少？生：24.师：也就是说x ＝6是方程4x ＝24的解．师总结：解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未值数的值，这个值就是方程的解．三、巩固练习1．已知下列方程：(1)3x －2＝6；(2)x －1＝1x ；(3)x 2＋1.5x ＝8；(4)3x 2－4x ＝10；(5)x ＝0 (6)5x －6y ＝8；(7)2x＝3.其中是一元一次方程的是________(填序号)． 2．下列数中，是方程5x －3＝x ＋1的解的是( )A ．－1B ．0C ．1D ．2(学生思考，教师提问．)【答案】 1.(1)(3)(5) 2.C四、课堂小结这一节课你获得了哪些知识？有什么感受？(教师引导学生一起回顾这节课所学知识，鼓励学生用自己的语言进行回答)第2课时 等式的性质教学目标1．理解等式的基本性质．2．会根据等式的基本性质解方程．教学重难点【重点】等式的基本性质．【难点】用等式的基本性质解方程．教学过程一、温故知新师：同学们，你们知道什么叫方程吗？方程的解呢？那么什么又是等式？学生回答，教师点评．二、讲授新课1．合作探究．师：像m ＋n ＝n ＋m ，x ＋2x ＝3x ，3×3＋1＝5×2等都是等式．通过下面的实验，我们一起来探究等式的一些性质，同学们看，这是一台天平，请仔细观察实验过程．请同学们用语言叙述这个实验过程．生：天平两边分别放入一个铁球和砝码，天平平衡，再在两边都加上相同的木块，天平仍平衡，再拿掉木块天平仍平衡．师：这位同学回答得完全正确．如果我们把天平看成是等式，那么又会得到什么结论呢？ 小组讨论，合作交流．师：总结得出等式的性质1：等式两边都加上(或减去)同一个数(或整式)，结果仍是等式． 师：请同学们继续观察下面的实验．请同学们用语言表达出这个实验过程．生：天平两边各放入一个小球和砝码，天平平衡，如果把两边小球和砝码的数量都变成原来的3倍，那么天平仍平衡．师：与上面一样，如果我们把天平看成是等式，那么又有什么结论呢？小组讨论，合作交流．师：我们可以得出等式的性质2：等式的两边都乘以(或除以)同一个数(除数不能为0)，所得结果仍是等式．性质3 如果a ＝b ，那么b ＝a.(对称性)例如，由－4＝x ，得x ＝－4.性质4 如果a ＝b ，b ＝c ，那么a ＝c.(传递性)例如，如果x ＝3，又y ＝x ，所以y ＝3.在解题的过程中，根据等式的这一性质，一个量用与它相等的量代替，简称等量代换．三、例题讲解【例】 利用等式的性质解下列方程：(1)x ＋7＝26；(2)－13x －5＝4. 分析 要使方程x ＋7＝26转化为x ＝a 的形式，要去掉方程左边的7，因此两边要同时减7，你会类似地思考另外一个方程如何转化为x ＝a 的形式吗？【答案】 (1)两边同时减7，得x ＋7－7＝26－7，于是x ＝19.(2)两边同时加5，得－13x －5＋5＝4＋5，化简，得－13x ＝9.两边同乘－3，得x ＝－27. 四、巩固练习1．下列等式的变形正确的是( )A ．若m ＝n ，则m ＋2a ＝n ＋2aB ．若x ＝y ，则x ＋a ＝y －aC ．若x ＝y ，则xm ＝ym ，x m ＝y mD ．若(k 2＋1)a ＝－2(k 2＋1)，则a ＝22．利用等式的基本性质解方程：(1)10x －3＝9；(2)5x －2＝8；(3)23x －1＝5. 【答案】 1.A 2.(1)x ＝1.2 (2)x ＝2 (3)x ＝9五、课堂小结本节课主要学习了哪些知识？你在探索新知的过程中得到哪些启示？与同伴交流．第3课时 解一元一次方程——合并同类项与移项(1)教学目标理解合并同类项法则，会用合并同类项法则解一元一次方程，并在此基础上 探索一元一次方程的一般解法．教学重难点【重点】合并同类项法则的探索及应用．【难点】合并同类项法则的理解和灵活运用．教学过程一、问题展示，引入新课某校三年共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买数量又是去年的2倍，前年这个学校购买了多少台计算机？师：设前年购买计算机x 台，那么去年购买计算机多少台？生：2x.师：今年购买计算机多少台？生：4x.师：题目中的等量关系是什么？师生共同分析，列出方程：x ＋2x ＋4x ＝140.用框图表示出解这个方程的具体过程：二、例题讲解【例】 解下列方程：(1)2x －52x ＝6－8；(2)7x －2.5x ＋3x －1.5x ＝－15×4－6×3.【答案】 (1)合并同类项，得－12x ＝－2. 系数化为1，得x ＝4.(2)合并同类项，得6x ＝－78.系数化为1，得x ＝－13.三、巩固练习解下列方程：1．3x ＋4x －2x ＝18－7.2.12y －23y ＋y ＝23×6－1. 【答案】 1.x ＝115 2.y ＝185四、课堂小结这节课你学习了哪些知识？获得了哪些经验？第4课时 解一元一次方程——合并同类项与移项(2)教学目标使学生掌握移项的概念，并用移项解方程．教学重难点【重点】移项法则的探索及其应用．【难点】对移项法则的理解和灵活应用．教学过程一、新课引入师：新课开始之前，我们先来看这样一个问题．问题展示：【例1】 把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本，这个班有多少学生？问题分析：教师：设这个班有x 名学生，如果每人分3本，这批书共________本．生：(3x ＋20)本．师：每人分4本，这批书共________本．生：(4x －25)本．师：这批书的总数有几种表示法？它们之间有什么关系？本题哪个相等关系可作为列方程的依据呢？学生分组讨论，合作探究，教师总结．师：我们可以列出方程 3x ＋20＝4x －25师：我们可以利用等式的性质解这个方程，得3x －4x ＝－25－20.师：请同学们仔细观察上面的变形，你发现了什么？学生分组合作、讨论，教师总结．师：上面的变形，相当于把原方程左边的20移到右边变成－20，把4x 从右边移到左边变成－4x.即时引出移项的概念：把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项．教师即时总结并强调移项要变号．【例2】 解下列方程：(1)3x ＋7＝32－2x ；(2)x －3＝32x ＋1. 【答案】 (1)移项，得3x ＋2x ＝32－7.合并同类项，得5x ＝25.系数化为1，得x ＝5.(2)移项，得x －32x ＝1＋3. 合并同类项，得－12x ＝4. 系数化为1，得x ＝－8.二、巩固练习解下列方程：1．4x －20－x ＝6x －5－x. 2.32y ＋1＝21y －3y －13. 3.2|x|－1＝3－|x|.【答案】 1.x ＝－152 2.y ＝－1 3.x ＝－43或43三、课堂小结学习了移项法则后，你认为用逆运算的方法和用移项的方法解方程哪个更简便？对于解一元一次方程，你有了哪些新的领悟？第5课时 解一元一次方程——去括号与去分母(1)教学目标掌握解含有括号的一元一次方程的方法，能用多种方法灵活地解一元一次方程．【重点】含括号的一元一次方程的解法．【难点】结合方程的特点选择不同的方法解方程，并解释解法的合理性．教学过程一、例题讲解教师出示例题．【例1】 解下列方程：(1)2x －(x ＋10)＝5x ＋2(x －1)；(2)2(x －2)－3(4x －1)＝9(1－x)．【答案】 (1)去括号，得2x －x －10＝5x ＋2x －2.移项，得2x －x －5x －2x ＝－2＋10.合并同类项，得－6x ＝8.系数化为1，得x ＝－43. (2)去括号，得2x －4－12x ＋3＝9－9x.移项，得2x －12x ＋9x ＝9＋4－3.合并同类项，得－x ＝10.两边同除以－1，得x ＝－10.注意：(1)用分配律去括号时，不要漏乘括号中的项，并且不要搞错符号；(2)－x ＝10不是方程的解，必须把x 的系数化为1，才算完成解的过程．【例2】 一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时，已知水流的速度是3千米/小时，求船在静水中的速度．师：如果设船在静水中的平均速度为x 千米/小时，那么请同学们回答下列问题． 船顺流速度为多少？生甲：(x ＋3)千米/小时．师：逆流速度为多少？生乙：(x －3)千米/小时．师：那么这个方程的等量关系是什么？生丙：往返的路程相等．师生共同探讨，列出方程：2(x ＋3)＝2.5(x －3)师：下面请一位同学上黑板写出这道题的解题过程．二、巩固练习解下列方程：1．2y ＋3＝8(1－y)－5(y －2)．2．3(2y ＋1)＝2(1＋y)＋3(y ＋3)．【答案】 1.y ＝1 2.y ＝81．本节课主要学习了什么内容？2．在去括号时应注意什么？第6课时 解一元一次方程——去括号与去分母(2)教学目标会解含分母的一元一次方程，掌握解一元一次方程的基本步骤和方法，能根据方程的特点灵活地选择解法．教学重难点【重点】解一元一次方程的基本步骤和方法．【难点】含有分母的一元一次方程的解题方法．教学过程一、新课引入师：同学们，我们先来看这样一道题．教师出示问题：一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部加起来总共是33，求这个数．师：设这个数为x ，那么它的三分之二、二分之一怎么表示？生：23x ＋12x ＋17x ＋x ＝33 解这个方程关键是去分母，那么怎样才能去掉分母？根据是什么？学生合作探究，尝试去分母，并与同伴交流自己的解法是否正确．问题解答：根据等式的基本性质2，在方程两边乘以各分母的最小公倍数42，即可将方程化为熟悉的类型．28x ＋21x ＋6x ＋42x ＝1386合并同类项得97x ＝1386，系数化为1，得x ＝138697. 答：所求的数是138697. 师：同学们能不能总结解一元一次方程的一般步骤？学生分组讨论，合作交流．二、例题讲解【例】 解下列方程：(1)x ＋12－1＝2＋2－x 4. 【答案】 去分母(方程两边同时乘4)，得2(x ＋1)－4＝8＋(2－x)．去括号，得2x ＋2－4＝8＋2－x.移项，得2x ＋x ＝8＋2－2＋4.合并同类项，得3x ＝12.系数化为1，得x ＝4.三、巩固练习解下列方程：1.x ＋32－x －13＝1.2.x ＋32－3＝3x －22. 【答案】 1.x ＝－5 2.x ＝－12四、课堂小结下面我们一起来回忆一下解一元一次方程的一般步骤.1.去分母.2.去括号.3.移项.4.合并同类项.5.系数化为1.。
3.1一元一次方程及其解法教学设计(第1课时)[修改版]
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第一篇：3.1一元一次方程及其解法教学设计(第1课时)课题：3.1一元一次方程及其解法（第1课时）合肥市第四十八中学滨湖校区孙志峰教学目标：1.通过问题情境的分析，使学生掌握分析实际问题的一般方法，感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义；2.通过观察、分析、归纳一元一次方程的概念，了解方程的解（根）及解方程等概念；3.理解等式的基本性质，并会利用等式的基本性质初步能解决简单一元一次方程并规范学生的解题格式；4.积极鼓励学生进行观察思考，利用已掌握的知识辨析相关问题，培养合作交流的意识和能力。
教学重点：1．一元一次方程的概念；2．等式的基本性质及利用等式的基本性质解一元一次方程。
教学难点：1.实际问题中数量关系的寻找；2.等式的基本性质由“数”推广到“式”。
教学方法：启发式教学。
教学过程：一、情境导入：“鸡兔同笼”问题今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何。
设计意图：从学生熟悉的问题引入，激发学生求知欲，渗透中国传统文化；问题1：在参加2016年里约奥运会的中国代表队中，游泳运动员46人，比女排运动员的4倍少2人，参加奥运会的女排运动员有多少人？思考：（1）题目中有哪些量？（2）这些量之间有怎样的关系呢？（3）如何表示这个等式呢？解：设参加奥运会的女排运动员有x人，由题意得：464x 2设计意图：通过奥运会运动员的问题情境，唤起学生的兴趣，激发学习热情，通过三个问题，教会学生分析实际问题的一般方法；问题2：某同学今年13岁，老师今年37岁，问：再过几年后，老师的年龄是该同学年龄的2倍？思考：（1）题目中有哪些量？（2）这些量之间有怎样的关系呢？（3）如何表示这个等式呢？设计意图：通过最贴近学生身边的问题，让学生能够用数学知识解决遇到的实际问题，体现数学的应用价值，也能体现方程相比小学算法的优越性；解：设再过x年后，由题意得：37x213x二：探究新知: 思考：观察这两个式子，它们有什么共同点呢？464x 2 ；36x212x；1．小组讨论：这几个方程有什么特征？（从未知数的个数与未知数的次数两方面去考虑）2．总结得出一元一次方程定义：只含有一个未知数，未知数的次数都是1，等式两边都是整式的方程叫做一元一次方程。
一元一次方程的解法
一元一次方程的解法解一元一次方程的常用方法有几种，包括直接解算、等式法和代入法等。
下面我将逐一介绍这些方法，并提供一些例子来帮助理解。
1.直接解算：直接解算是最简单直接的方法，适用于方程形式比较简单，没有复杂计算的情况。
例子1：求解方程2x+3=9解：将方程写成ax + b = 0的形式，发现方程已经符合一元一次方程的标准形式。
然后，通过观察发现，当x = 3时，方程左侧2x + 3的值为9，满足等式。
因此，解为x = 3例子2：求解方程5(x+2)=2x+9解：首先，用分配律展开括号，得到5x+10=2x+9、然后，将未知数移到方程左侧，将常数移到方程右侧，得到5x-2x=9-10，化简得到3x=-1、最后，两边同时除以3，得到x=-1/3、因此，解为x=-1/32.等式法：等式法是解一元一次方程的常用方法之一，适用于方程形式较复杂，需要多次变换的情况。
例子3：求解方程3(x-2)-5x=9-(2x+1)。
解：首先，通过分配律展开括号，得到3x-6-5x=9-2x-1、然后，将相同项合并，得到-2x-6=8-2x。
再次整理，得到-2x+2x=8+6，化简得到0=14、这个等式显然是不成立的。
因此，方程无解。
例子4：求解方程2(3x-1)+5(2-x)=4(1-x)。
解：首先，通过分配律展开括号，得到6x-2+10-5x=4-4x。
然后，将相同项合并，得到x+8=4-4x。
再次整理，得到5x=-4、最后，两边同时除以5，得到x=-4/5、因此，解为x=-4/53.代入法：代入法是解一元一次方程的常用方法之一，适用于方程中含有类似于x-2之类的式子，可以通过代入一个数值来计算的情况。
例子5：求解方程3x+4=2x+7解：首先，我们用代入法解这个方程。
代入x=1，得到3(1)+4=2(1)+7，化简得到7=9、这个等式显然是不成立的。
因此，方程无解。
例子6：求解方程2x-3(x-1)=7-2(x+1)。
第三章《一元一次方程》教学设计(人教版初中数学七年级上册)
新人教版七年级上学期数学第三章一元一次方程教学内容本章主要内容包括：一元一次方程及其相关概念，一元一次方程的解法，利用一元一次方程分析和解决实际问题。
分析实际问题中的数量关系并用一元一次方程表示是始终贯穿这些内容的主线，而且始终渗透着“数学建模”和“化归”的思想方法。
通过丰富实例，从算式到方程建立一元一次方程，展开方程是刻划现实生活的有效数学模型；通过观察、归纳引出不等式的两条性质，为进一步讨论较复杂的一元一次方程的解法准备理论依据；从实际问题出发，运用等式的性质解方程，归纳“移项”、“合并”、“去括号”等法则，逐步展现求解方程的一般步骤；运用方程解决实际问题，通过探究活动，加强数学建模思想，提高学生分析问题和解决问题的能力。
本教案对列方程解决实际问题的内容作了较集中的归类讨论。
教学目标〔知识与技能〕1、理解一元一次方程及有关概念和等式的基本性质；2、熟练掌握一元一次方程的解法（数字系数）并学会运用一元一次方程解决简单的实际问题。
〔过程与方法〕经历解一元一次方程和列一元一次方程解决实际问题的过程，明确解一元一次方程和列一元一次方程的基本步骤，初步树立数学建模思想和体会化归思想的运用。
〔情感、态度与价值观〕在解决实际问题中，体会数学的应用价值，激发学习数学的欲望，提高分析问题和解决问题的能力。
重点难点一元一次方程的解法和运用是重点，列一元一次方程解决实际问题是难点。
课时分配3.1 从算式到方程…………………………………………2课时3.2 解一元一次方程的讨论(一)…………………………3课时3.3 解一元一次方程的讨论(一)…………………………4课时3.4 实际问题与一元一次方程…………………………3课时本章小结………………………………………… 2课时3．1．1一元一次方程[教学目标]理解一元一次方程的概念，会识别一元一次方程；了解方程的解，会验证方程的解；知道怎样列方程解决实际问题，感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义。
七年级数学上册3.1一元一次方程及其解法(2)教案沪科版
3.1一元一次方程及其解法七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列四个图形中，通过旋转和平移能够全等图形的是()A．③和④B．②和③C．②和④D．①②④【答案】D【解析】根据全等形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形可得答案【详解】、②和④都可通过平移或旋转完全重合．故选D．【点睛】此题主要考查了全等图形，关键是掌握全等图形的概念．2．若点P（m，1-2m）的横坐标与纵坐标互为相反数，则点P一定在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】D【解析】m＋(1－2m)＝0，解得m＝1，所以点P的坐标为(1，－1)．故选D．3．用加减法解方程组87208516x yx y+=-⎧⎨-=⎩①②解题步骤如下：（1）①﹣②，得12y＝﹣36，y＝﹣3；（2）①×5+②×7，得96x＝12，x＝18，下列说法正确的是（）A．步骤（1），（2）都不对B．步骤（1），（2）都对C．此题不适宜用加减法D．加减法不能用两次【答案】B【解析】先观察方程组中两方程的特点，结合加减法可用排除法求出答案．【详解】解：因为在解方程组时并不限制加减消元法使用的次数，所以D显然错误；由于两方程中x的系数相等，故适合用加减法，故C错误；①﹣②，得12y＝﹣36，y＝﹣3，步骤（1）正确，故A错误；故选：B．【点睛】本题考查加减消元法解二元一次方程组，用加法消元的条件：未知数的绝对值相等，符号相反．用减法消元的条件：未知数的绝对值相等，符号相同．4．下列长度的木棒可以组成三角形的是（）A．1，2，3 B．3，4，5 C．2，3，6 D．2，2，4【答案】B【解析】根据三角形任意两边的和大于第三边进行判断．+=，不能组成三角形，不符合题意；【详解】A、123+>，能构成三角形，符合题意；B、345+<，不能组成三角形，不符合题意；C、236+=，不能组成三角形，不符合题意；D、224故选B．【点睛】本题考查三角形的三边关系，一般用两条较短的线段相加，如果大于最长那条线段就能够组成三角形．5．某商品的进价是1000元，售价为1500元，为促销商店决定降价出售，在保证利润率不低于5%的前提下，商店最多可降( )A．400元B．450元C．550元D．600元【答案】B【解析】分析：根据题意列出不等式进行解答即可.详解：设商店最多可降价x元，根据题意可得：--≥⨯，x1500100010005%x≤，解得：450∴该商店最多降价450元.故选B.点睛：读懂题意，知道：“利润=售价-进价-降价的金额，利润=进价×利润率”是解答本题的关键.6．若m3，则估计m值的所在的范围是（）A．1＜m＜2 B．2＜m＜3 C．3＜m＜4 D．4＜m＜5【答案】C【解析】根据被开方数越大算术平方根越大以及不等式的性质，可得答案．【详解】解：∵36＜42＜49∴67∴3＜42﹣3＜4即3＜m ＜4故选：C ．【点睛】本题考查了估算无理数的大小，利用被开方数越大算术平方根越大得出6＜42＜7是解题关键． 7．据5月23日“人民日报”微信公众号文章介绍，中国兵器工业集团豫西集团中南钻石公司推出大颗粒“首饰用钻石”，打破了国外垄断，使我国在钻石饰品主流领域领跑全球，钻石、珠宝等宝石的质量单位是克拉（ct ），1克拉为100分，已知1克拉0.2=克，则“1分”用科学计数法表示正确的是（ ）A ．20.210-⨯克B ．2210-⨯克C ．3210-⨯ 克D ．4210-⨯克【答案】C 【解析】利用科学计数法即可解答.【详解】解：已知1克拉为100分，已知1克拉＝0.2克，则一分=0.01克拉=0.002克= 2×10－3克， 故选C.【点睛】本题考查科学计数法，掌握计算方法是解题关键.8．下列说法正确的是（ ）A ．等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合B ．等腰三角形的两个底角相等C ．顶角相等的两个等腰三角形全等D ．等腰三角形一边不可以是另一边的2倍【答案】B【解析】根据等腰三角形的性质和判定以及全等三角形的判定方法即可一一判断．【详解】解：A 、等腰三角形的底边上的高、底边上的中线、顶角的平分线互相重合；故本选项错误； B 、等腰三角形的两个底角相等，故本选项正确；C 、腰不一定相等，所以不一定是全等三角形，故本选项错误；D、腰可以是底的两倍，故本选项错误。
人教版七年级数学上册教材配套教学精品课件 3.3.1 一元一次方程的解法(二)去括号(课件)
共用电____kW
6x ·h，下半年共用电___________kW
6(x-2000) ·h.
根据全年用电15万kW·h，列得方程
6x+6(x-2000)=150000
思考：怎样解这个
方程呢？
6x + 6 ( x－2000 ) = 150000
去括号
6x+6x－12000=150000
移项
6x+6x=150000+12000
合并同类项
12x=162000
系数化为1
x=13500
由上可知，这工厂去年上半年每月平均用电13500 kW·h.
问题1：某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减
少2000kW·h(千瓦·时)，全年用电15万kW·h.这个工厂去年上半年每月平均
1. 了解“去括号”是解方程的重要步骤.
2. 准确而熟练地运用去括号法则解带有括号的一元一次方程. (难点、重点)
如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的
符号相同；
如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的
符号相反.
化简：(1) -2(3x+2)+4(x-2)
(2) -3(3y-1)-(y+10)
观察动画，你发现什么？
顺流速度=静水速度+水流速度，
逆流速度=静水速度-水流速度.
例2.一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了2h；从乙码头返回甲码头逆流
而行，用了2.5h．已知水流的速度是3km/h，求船在静水中的平均速度.
【分析】等量关系：这艘船往返的路程相等，即
顺流速度___顺流时间___逆流速度___逆流时间
专题09_特殊一元一次方程的解法(解析版)
专题09特殊一元一次方程的解法考点1：解一元一次方程潜存着许多解题类型，只要在解题过程中注重研究其结构特点和特殊规律，巧妙地运用某些基本性质、法则就可以达到事半功倍的效果．分子、分母含小数的一元一次方程技巧1 巧化分母为11．解方程：4x －1.60.5－3x －5.40.2＝1.8－x 0.1. 【解析】解：去分母，得2(4x －1.6)－5(3x －5.4)＝10(1.8－x)．去括号、移项、合并同类项，得3x ＝－5.8.系数化为1，得x ＝－2915. 2．解方程：2x ＋10.25－x －20.5＝－10. 【解析】解：去分母、去括号，得8x ＋4－2x ＋4＝－10.移项、合并同类项，得6x ＝－18.系数化为1，得x ＝－3.技巧2 巧化同分母3．解方程：x 0.6－0.16－0.5x 0.06＝1. 【解析】解：化为同分母，得0.1x 0.06－0.16－0.5x 0.06＝0.060.06. 去分母，得0.1x －0.16＋0.5x ＝0.06. 解得x ＝1130. 技巧3 巧约分去分母4．解方程：4－6x 0.01－6.5＝0.02－2x 0.02－7.5. 【解析】解：原方程可化为4－6x 0.01＋1＝0.01－x 0.01. 去分母，得4－6x ＋0.01＝0.01－x. 解得x ＝45.题型2： 分子、分母为整数的一元一次方程 技巧1 巧用拆分法 5．解方程：x －12－2x －36＝6－x 3. 【解析】解：拆项，得x 2－12－x 3＋12＝2－x 3. 移项、合并同类项，得x 2＝2. 系数化为1，得x ＝4.6．解方程：x 2＋x 6＋x 12＋x 20＝1. 【解析】解：拆项，得⎝⎛⎭⎫x －x 2＋⎝⎛⎭⎫x 2－x 3＋⎝⎛⎭⎫x 3－x 4＋⎝⎛⎭⎫x 4－x 5＝1. 整理得x －x 5＝1.解得x ＝54. 技巧2 巧用对消法7．解方程：x 3＋x －25＝337－6－3x 15. 【解析】解：原方程可化为x 3＋x －25＝247＋x －25， 即x 3＝247.所以x ＝727. 技巧3 巧通分8.解方程：x ＋37－x ＋25＝x ＋16－x ＋44. 【解析】解：方程两边分别通分后相加，得5（x ＋3）－7（x ＋2）35＝2（x ＋1）－3（x ＋4）12. 化简，得－2x ＋135＝－x －1012. 解得x ＝－36211. 题型3： 含括号的一元一次方程技巧1 利用倒数关系去括号9．解方程：32⎣⎡⎦⎤23⎝⎛⎭⎫x 4－1－2－x ＝2. 【解析】解：去括号，得x 4－1－3－x ＝2.移项、合并同类项，得－34x ＝6. 系数化为1，得x ＝－8.技巧2 整体合并去括号10．解方程：x －13⎣⎡⎦⎤x －13（x －9）＝19(x －9)． 【解析】解：原方程可化为x －13x ＋19(x －9)－19(x －9)＝0. 合并同类项，得23x ＝0. 系数化为1，得x ＝0.技巧3 整体合并去分母11．解方程：13(x －5)＝3－23(x －5)． 【解析】解：移项，得13(x －5)＋23(x －5)＝3. 合并同类项，得x －5＝3.解得x ＝8.技巧4 不去括号反而添括号12．解方程：12⎣⎡⎦⎤x －12（x －1）＝23(x －1)． 【解析】解：原方程可化为12[(x －1)＋1－12(x －1)]＝23(x －1)． 去中括号，得12(x －1)＋12－14(x －1)＝23(x －1)． 移项、合并同类项，得－512(x －1)＝－12.解得x ＝115. 技巧5 由外向内去括号13.13⎣⎡⎦⎤14⎝⎛⎭⎫13x －1－6＋2＝0. 【解析】解：去中括号，得112⎝⎛⎭⎫13x －1－2＋2＝0. 去小括号，得136x －112＝0. 移项，得136x ＝112. 系数化为1，得x ＝3.技巧6 由内向外去括号14．2⎣⎡⎦⎤43x －⎝⎛⎭⎫23x －12＝34x. 【解析】解：去小括号，得2[43x －23x ＋12]＝34x ，即2⎣⎡⎦⎤23x ＋12＝34x. 去中括号，得43x ＋1＝34x.移项、合并同类项，得712x ＝－1.系数化为1，得x ＝－127.。
带括号的解方程算式
带括号的解方程算式1. 引言在数学中，解方程是一个常见的问题。
解方程就是找到使得等式成立的未知数的值。
解方程可以通过代数方法或图形方法来完成。
本文将重点介绍带括号的解方程算式，即含有括号的方程式。
2. 解括号法则在解带括号的方程之前，我们需要了解解括号的法则。
解括号的法则有两种：分配律和合并同类项。
2.1 分配律分配律是解括号最基本的法则之一。
分配律的表达式如下：a × (b + c) = a × b + a × c其中，a、b、c为任意实数。
分配律的意思是将括号内的值与括号外的值相乘，再将结果相加。
2.2 合并同类项合并同类项是解括号的另一个重要法则。
合并同类项的表达式如下：a ×b +c × b = (a + c) × b其中，a、b、c为任意实数。
合并同类项的意思是将括号外的两项相加，再与括号内的项相乘。
3. 解带括号的一元一次方程带括号的一元一次方程是指方程中含有括号，并且未知数的最高次数为1的方程。
解带括号的一元一次方程的步骤如下：3.1 去括号首先，我们需要去掉方程中的括号。
根据分配律的法则，我们可以将括号内的值与括号外的值相乘，再将结果相加。
这样可以将带括号的方程转化为不带括号的方程。
3.2 合并同类项在去括号的基础上，我们还需要合并同类项。
根据合并同类项的法则，我们可以将括号外的两项相加，再与括号内的项相乘。
这样可以简化方程，使得方程更容易求解。
3.3 移项移项是解一元一次方程的关键步骤之一。
移项的目的是将未知数的项移到方程的一侧，将已知数的项移到方程的另一侧。
通过移项，我们可以将方程转化为形如“未知数 = 已知数”的形式，从而求得未知数的值。
3.4 求解在移项的基础上，我们可以通过简单的代数运算来求解方程。
根据已知数的值，我们可以计算出未知数的值。
4. 解带括号的二元一次方程组带括号的二元一次方程组是指方程组中含有括号，并且未知数的最高次数为1的方程组。
沪科版七年级数学上册3.1.3 一元一次方程的解法(2)课件
3
（2）5（m+8）– 6（2m – 7 ）= 1
解 去括号，得 5m+40 – 12m+42=1
移项，得 5m – 12m=1 – 40 – 42
系数化为1，得 m= 81
7
（3）5（x+2）=2（2x+7） 解 去括号，得
5x+10=4x+14 移项，得
5x – 4x=14 – 10 系数化为1，得
课堂小结
利用去括 号解一元 一次方程
去括号注意 事项
解含有括号 的一元一次 方程步骤
去括号 移项 合并同类项 ④系数化1
解一元一次方程的一般步骤
步骤 去分母
根据 等式性质2
注意事项 ①漏乘不含分母的项； ②注意给分子添括号.
去括号
分配律、去括号 ①不漏乘括号里的项；
法则
②括号前是“-”号，要变号.
3x 1 2 3x 2 2x .
2
10 5
去分母（方程两边同乘 各分母的最小公倍数）
5(3x 1) 10 2 (3x 2) 2(2x 3)
去括号
15x 5 20 3x 2 4x 6
移项
15x 3x 4x 2 6 5 20
合并同类项
16x 7
系数化为1
x 7 16
1 3
(m－1)＝2，
2－
1 3
m＋
1 3
＝2，
∴m＝1，
把m＝1代入，
得(x－3)－2＝(2x－5)，
x－3－2＝2x－5，
∴x＝0.
探究新知
利用去分母解方程
解方程：3x 1 2 3x 2 2x .
2
10 5
一元一次方程的解法及应用拓展
一元一次方程的解法及应用拓展一、一元一次方程的概念1.1 定义：含有一个未知数，未知数的最高次数为1，且两边都为整式的等式称为一元一次方程。
1.2 形式：ax + b = 0（a, b为常数，a≠0）二、一元一次方程的解法2.1 公式法：将方程ax + b = 0两边同时除以a，得到x = -b/a。
2.2 移项法：将方程中的常数项移到等式的一边，未知数项移到等式的另一边。
2.3 因式分解法：将方程进行因式分解，使其成为两个一次因式的乘积等于0的形式，然后根据零因子定律求解。
三、一元一次方程的应用3.1 实际问题：将实际问题转化为一元一次方程，求解未知数。
3.2 线性方程组：由多个一元一次方程组成的方程组，可用代入法、消元法等方法求解。
3.3 函数图像：一元一次方程的图像为直线，可通过解析式分析直线与坐标轴的交点、斜率等性质。
四、一元一次方程的拓展4.1 比例方程：含有一元一次方程的等比例关系，可通过交叉相乘、解一元一次方程求解。
4.2 分式方程：含有一元一次方程的分式，可通过去分母、解一元一次方程求解。
4.3 绝对值方程：含有一元一次方程的绝对值，可分为两种情况讨论，求解未知数。
五、一元一次方程的练习题5.1 选择题：判断下列方程是否为一元一次方程，并选择正确的解法。
5.2 填空题：根据题目给出的条件，填空求解一元一次方程。
5.3 解答题：解答实际问题，将问题转化为一元一次方程，求解未知数。
六、一元一次方程的考试重点6.1 掌握一元一次方程的定义、形式及解法。
6.2 能够将实际问题转化为一元一次方程，求解未知数。
6.3 熟练运用一元一次方程解决线性方程组、函数图像等问题。
6.4 理解一元一次方程的拓展知识，如比例方程、分式方程、绝对值方程等。
七、一元一次方程的学习建议7.1 多做练习题：通过大量的练习题，熟练掌握一元一次方程的解法及应用。
7.2 深入理解实际问题：学会将实际问题转化为一元一次方程，提高解决问题的能力。
一元一次方程应用题8种类型解法及典型例题
一、概述1. 介绍一元一次方程的定义和基本形式2. 引出本文将要讨论的内容二、一元一次方程的八种类型1. 类型一：简单应用题1）例题：小明买了一些苹果，一共花了20元，每个苹果2元，问他买了多少个苹果？2）解法：设苹果的数量为x，根据题意可列出方程2x=20，解得x=10。
2. 类型二：两个未知数的应用题1）例题：甲乙两地相距180公里，相对而行，甲地的时速是每小时30公里，问几小时能相遇？2）解法：设相遇时间为t小时，甲地行驶的距离为30t，乙地行驶的距离为180-30t，根据题意可列出方程30t+30t=180，解得t=3。
3. 类型三：含有括号的应用题1）例题：一个数比8大，乘以3再减去2的结果是20，问这个数是多少？2）解法：设这个数为x，根据题意可列出方程3(x-8)-2=20，解得x=18。
4. 类型四：含有分数的应用题1）例题：某数的1/3等于它的2/5减去3，问这个数是多少？2）解法：设这个数为x，根据题意可列出方程1/3=2/5-3，解得x=-9。
5. 类型五：含有小数的应用题1）例题：一块钢铁的重量是另一块的3/5，如果重量相差5.2公斤，问两块钢铁的重量各是多少？2）解法：设较重的钢铁重量为x，根据题意可列出方程x-x*3/5=5.2，解得x=13。
6. 类型六：含有分母的应用题1）例题：一个数加上15的4/5等于这个数的3/4，问这个数是多少？2）解法：设这个数为x，根据题意可列出方程x+15=3x/4，解得x=60。
7. 类型七：字母表示未知数的应用题1）例题：甲乙两个数的和是50，甲是乙的2倍，问甲乙两个数各是多少？2）解法：设甲的数为x，乙的数为y，根据题意可列出方程x+y=50和x=2y，解得x=40，y=10。
8. 类型八：几何问题转化为一元一次方程1）例题：一个三角形的底边长度是两腿长度的和的2倍，底边长8米，腿长是多少？2）解法：设腿长为x，根据题意可列出方程2x+x=8，解得x=4。
3.1一元一次方程及其解法例题与讲解
一元一次方程及其解法1．一元一次方程(1)一元一次方程的概念只含有一个未知数(元)，未知数的次数都是1，且等式两边都是整式的方程叫做一元一次方程．如：7－5x ＝3,3(x ＋2)＝4－x 等都是一元一次方程．解技巧 正确判断一元一次方程判断一元一次方程的四个条件是：①只含有一个未知数(元)；②未知数的次数都是一次；③未知数的系数不能为0；④分母中不含未知数，这四个条件缺一不可．(2)方程的解①概念：使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解．一元方程的解，也叫做方程的根． ②方法：要检验某个数值是不是方程的解，只需看两点：一看，它是不是方程中未知数的值；二看，将它分别代入方程的左边和右边，若方程左、右两边的值相等，则它是方程的解．如x ＝3是方程2x －4＝2的解，而y ＝3就不是方程2x －4＝2的解．(3)解方程求方程的解的过程叫做解方程．方程的解和解方程是不同的概念，方程的解是求得的结果，它是一个数值(或几个数值)，而解方程是指求出方程的解的过程．【例1－1】 下列各式哪些是一元一次方程( )．A ．S ＝12ab ；B.x －y ＝0；C.x ＝0；D.12x ＋3＝1；E.3－1＝2；F.4y －5＝1；G .2x 2＋2x ＋1＝0；H.x ＋2.解析：E 中不含未知数，所以不是一元一次方程；G 中未知数的次数是2，所以不是一元一次方程；A 与B 中含有的未知数不是一个，也不是一元一次方程；H 虽然形式上字母的个数是一个，但它不是等式，所以也不是一元一次方程；D 中分母中含有未知数，不是一元一次方程；只有C ，F 符合一元一次方程的概念，所以它们是一元一次方程．答案：CF【例1－2】 x ＝－3是下列方程( )的解．A ．－5(x －1)＝－4(x －2)B ．4x ＋2＝1C ．13x ＋5＝5 D ．－3x －1＝0 解析：对于选项A ，把x ＝－3代入所给方程的左右两边，左边＝－5×(－3－1)＝20，右边＝－4×(－3－2)＝20，因为左边＝右边，所以x ＝－3是方程－5(x －1)＝－4(x －2)的解；对于选项B ，把x ＝－3代入所给方程的左右两边，左边＝4×(－3)＋2＝－10，右边＝1，因为左边≠右边，所以x ＝－3不是方程4x ＋2＝1的解，选项C ，D 按以上方法加以判断，都不能使方程左右两边相等，只有A 的左右两边相等，故应选A.答案：A2．等式的基本性质(1)等式的基本性质①性质1：等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式． 用式子形式表示为：如果a ＝b ，那么a ＋c ＝b ＋c ，a －c ＝b －c .②性质2：等式的两边都乘以(或除以)同一个数(除数不能是零)，所得结果仍是等式． 用式子形式表示为：如果a ＝b ，那么ac ＝bc ，a c ＝b c(c ≠0)． ③性质3：如果a ＝b ，那么b ＝a .(对称性)如由－8＝y ，得y ＝－8.④性质4：如果a ＝b ，b ＝c ，那么a ＝c .(传递性)如：若∠1＝60°，∠2＝∠1，则∠2＝60°.(2)等量代换 在解题过程中，根据等式的传递性，一个量用与它相等的量代替，简称等量代换． 谈重点 应用不等式的性质的注意事项(1)应用等式的基本性质1时，一定要注意等式两边同时加上(或减去)同一个数或同一个整式，才能保证所得结果仍是等式．这里特别要注意：“同时”和“同一个”，否则就会破坏相等关系．(2)等式的基本性质2中乘以(或除以)的仅仅是同一个数而不包括整式，要注意与性质1的区别．(3)等式两边不能都除以0，因为0不能作除数或分母．【例2－1】 下列运用等式的性质对等式进行的变形中，正确的是( )．A ．若4y ＋2＝3y －1，则y ＝1B ．若7a ＝5，则a ＝57C ．若x 2＝0，则x ＝2D ．若x 6－1＝1，则x －6＝1 解析：首先观察等式的左边是如何由上一步变形得到的，确定变形的依据，再对等式的右边进行相应的变形，得出结论．A 根据等式的基本性质1，等式的两边都减去3y ＋2，左边是y ，右边是－3，不是1；C 根据等式的基本性质2，两边都乘以2，右边应为0，不是2；D 根据等式的基本性质2，左边乘以6，而右边漏乘6，故不正确；只有B 根据等式的基本性质2，两边都除以7，得到a ＝57. 答案：B【例2－2】 利用等式的基本性质解方程：(1)5x －8＝12；(2)4x －2＝2x ；(3)x ＋1＝6；(4)3－x ＝7.分析：利用等式的基本性质求解．先利用等式的基本性质1将方程变形为左边只含有未知数的项，右边含有常数项，再利用等式的基本性质2将未知数的系数化为1.解：(1)方程的两边同时加上8，得5x ＝20.方程的两边同时除以5，得x ＝4.(2)方程的两边同时减去2x ，得2x －2＝0.方程的两边同时加上2，得2x ＝2.方程的两边同时除以2，得x ＝1.(3)方程两边都同时减去1，得x ＋1－1＝6－1，∴x ＝6－1.∴x ＝5.(4)方程两边都加上x ，得3－x ＋x ＝7＋x ,3＝7＋x ，方程两边都减去7，得3－7＝7＋x －7，∴－4＝x ，即x ＝－4.3.解一元一次方程(1)移项①移项的概念及依据：把方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项．因为方程是特殊的等式，所以移项的依据是等式的基本性质1.②移项的目的：把所有含有未知数的项移到方程的一边，常数项移到方程的另一边． ③移项的过程：移项的过程是项的位置改变和符号变化的过程．即对移动的项进行变号的过程，如，－2－3x ＝7，把－2从方程的左边移到右边，－2在原方程中前面带有性质符号“－”，移到右边后需变成“＋”，在移动的过程中同时变号，没有移动的项则不变号．所以由移项，得－3x ＝7＋2.④要注意移项和加法交换律的区别：移项是把某一项从等式的一边移到另一边，移项要变号；而加法交换律中交换加数位置只是改变排列的顺序，符号随着移动而不改变．如，3＋5x ＝1，把3从方程的左边移到右边要变号，得5x ＝1－3，是属于移项；而把5x －15x ＋11x ＝11变成5x ＋11x －15x ＝11，是利用加法交换律，不是移项而是位置的移动，所以不变号．辨误区 移项时应注意的问题在移项时注意“两变”：一变性质符号，即“＋”号变为“－”号，而“－”号变为“＋”号；二变位置，把某项由等号的一边移到另一边．(2)解一元一次方程的步骤解一元一次方程的一般步骤有：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.具体见下表：变形名称 具体做法 变形依据 注意事项去分母 方程左右两边的每一项都乘以各分母的最小公倍数 等式的基本性质2 不能有漏乘不含分母的项；分子是多项式的去掉分母后，要加小括号去括号 可由小到大，或由大到小去括号 分配律；去括号的法则 不要漏乘括号内的项；括号前是“－”号的，去括号时括号内的所有项都要变号移项 移项就是将方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边等式的基本性质1 移项要变号合并同类项 将方程化为ax ＝b 的最简形式 合并同类项的法则 只将系数相加，字母及其指数不变化系数为1 方程的左右两边同时除以未知数系数或乘以未知数系数的倒数等式的基本性质2 分子、分母不能颠倒解技巧 巧解一元一次方程值得注意的是：(1)这些步骤在解方程时不一定全部都用到，也不一定按照顺序进行，可根据方程的形式，灵活安排步骤；(2)为了避免错误，可将解出的结果代入原方程进行检验．【例3－1】 下列各选项中的变形属于移项的是( )．A ．由2x ＝4，得x ＝2B ．由7x ＋3＝x ＋5，得7x ＋3＝5＋xC ．由8－x ＝x －5，得－x －x ＝－5－8D ．由x ＋9＝3x －1，得3x －1＝x ＋9解析：选项A 是把x 的系数化成1的变形；选项B 中x ＋5变成5＋x 是应用加法交换律，只是把位置变换了一下；选项C 是作的移项变形；选项D 是应用等式的对称性“a ＝b ，则b ＝a ”所作的变形．所以变形属于移项的是选项C.答案：C【例3－2】 解方程2－x 3－5＝x －14. 分析：方程有分母，将方程两边每一项都要乘以各分母的最小公倍数12，去掉分母得4(2－x )－60＝3(x －1)，再按照步骤求解，特别注意－5不能漏乘分母的最小公倍数12.解：去分母，方程两边都乘以12，得4(2－x )－60＝3(x －1)．去括号，得8－4x －60＝3x －3.移项，得－4x －3x ＝－3－8＋60.合并同类项，得－7x ＝49.两边同除以－7，得x ＝－7.4．解复杂的一元一次方程解方程是代数中的主要内容之一，一元一次方程化成标准方程后，就成为未知数系数不是0的最简方程．一元一次方程不仅有很多直接应用，而且解一元一次方程是学习解其他方程和方程组的基础．解方程的过程，实际上就是把方程式不断化简的过程，一直把方程化为x ＝a (a 是一个已知数)．(1)复杂的一元一次方程的解法与简单方程的解法其思路是一样的．方程中若含有相同的代数式，可以把此代数式看作一个整体来运算；方程中若含有小数或百分数，就要根据分数的基本性质，把小数或百分数化为整数再去分母运算．(2)要注意把分母整数化和去分母的区别：分母整数化是在某一项的分子、分母上同乘以一个不等于零的数，而去分母是在方程两边同乘以分母的最小公倍数．【例4】 解方程0.4x －90.5－x －52＝0.03＋0.02x 0.03. 分析：由于0.4x －90.5和0.03＋0.02x 0.03的分子、分母中含有小数，可利用分数的基本性质把小数化为整数，在式子0.4x －90.5的分子、分母中都乘以10，变为4x －905，在式子0.03＋0.02x 0.03的分子、分母中都乘以100，变为3＋2x 3，然后去分母，再按解一元一次方程的步骤求解． 解：分母整数化，得4x －905－x －52＝3＋2x 3. 去分母，得6(4x －90)－15(x －5)＝10(3＋2x )．去括号，得24x －540－15x ＋75＝30＋20x .移项，得24x －15x －20x ＝540－75＋30.合并同类项，得－11x ＝495.两边同除以－11，得x ＝－45.5.与一元一次方程的解相关的问题方程的解不仅是方程的重要概念，也是考查方程知识时的主要命题点．解题的关键是理解方程的解的概念．(1)已知方程的解求字母系数：若已知方程的解，将方程的解代入方程，一定使其成立，则得到一个关于另一个未知数的方程，解这个方程，即可求出这个字母系数的值．(2)同解方程：因为两方程的解相同，可直接解第一个方程，求出未知数的值，再把未知数的值代入第二个方程，求出相关字母的值．【例5－1】 关于x 的方程3x ＋5＝0与3x ＋3k ＝1的解相同，则k ＝( )．A ．－2B ．43C ．2D ．－43解析：解方程3x ＋5＝0，得x ＝－53. 将x ＝－53代入方程3x ＋3k ＝1， 得－5＋3k ＝1，解得k ＝2，故应选C.答案：C【例5－2】 若关于x 的方程(m －6)x ＝m －4的解为x ＝2，则m ＝__________.解析：把x ＝2代入方程(m －6)x ＝m －4，得(m －6)×2＝m －4，解得m ＝8.答案：86.一元一次方程的常用解题策略 我们已经知道，解一元一次方程一般有五个步骤，去分母，去括号，移项，合并同类项，化未知数的系数为1，可有些一元一次方程，若能根据其结构特征，灵活运用运算性质与解题技巧，则不但可以提高解题速度与准确性，而且还可以使解题过程简捷明快，下面介绍解一元一次方程常用的几种技巧． (1)有括号的一元一次方程一般是先去括号，去括号的顺序一般是由小到大去，但有些题目是从外向里去括号，计算反而简单，这就要求仔细观察方程的特点，灵活运用使计算简便的方法． (2)对于一些含有分母的一元一次方程，若硬套解题的一般步骤，先去分母则复杂繁琐，若根据方程的结构特点，先移项、合并同类项，则使运算显得简捷明快． 有些特殊的方程却要打破常规，灵活运用一些解题技巧，使运算快捷、简便．巧解可激活思维，使我们克服思维定式，培养创新能力，从而增强学习数学的兴趣．【例6－1】 解方程34⎣⎡⎦⎤43⎝⎛⎭⎫12x －14－4＝32x ＋1. 分析：注意到34×43＝1，把34乘以中括号的每一项，则可先去中括号，34×43⎝⎛⎭⎫12x －14－34×4＝32x ＋1，再去小括号为12x －14－3＝32x ＋1，再按步骤解方程就非常简捷了． 解：去括号，得12x －14－3＝32x ＋1. 移项，合并同类项，得－x ＝174. 两边同除以－1，得x ＝－174. 【例6－2】 解方程x ＋37－x ＋25＝x ＋16－x ＋44. 分析：此题可按照解方程的一般步骤求解，但本题若直接去分母，则两边乘以最小公倍数420，运算量大容易出错，我们可两边分别通分，5(x ＋3)－7(x ＋2)35＝2(x ＋1)－3(x ＋4)12，把分子整理后再按照解一元一次方程的步骤求解．解：方程两边分别通分，得5(x ＋3)－7(x ＋2)35＝2(x ＋1)－3(x ＋4)12.化简，得－2x ＋135＝－x －1012. 去分母，得12(－2x ＋1)＝35(－x －10)．去括号，得－24x ＋12＝－35x －350.移项、合并同类项，得11x ＝－362.两边同除以11，得x ＝－36211.7．列一元一次方程解题(1)利用方程的解求未知系数的值当已知方程的解求方程中字母系数或有关的代数式时，常常采用代入法，即将方程的解代入原方程，得到关于字母系数的等式(或者可以看作关于字母系数的方程)，再求解即可．(2)利用概念列方程求字母的值利用某些概念的定义，可以列方程求出相关的字母的取值，如根据同类项的定义或一元一次方程的定义求字母的值．列方程求值的关键是根据所学的知识找出相等关系．再列出方程，解方程从而求出字母的取值．谈重点 列一元一次方程注意挖掘隐含条件许多数学概念、性质的运用范围、限制条件或使用前提有的是以隐含条件的形式出现在题目中，由此可发掘隐含的条件，列一元一次方程解题，发掘隐含条件时需要全面、深刻地理解掌握数学基础知识．【例7－1】 (1)当a ＝__________时，式子2a ＋1与2－a 互为相反数．(2)若6的倒数等于x ＋2，则x 的值为__________．解析：(1)根据互为相反数的两数和为0，可得一元一次方程2a ＋1＋(2－a )＝0，解得a ＝－3；(2)由倒数的概念：乘积为1的两个数互为倒数，可得一元一次方程6(x ＋2)＝1，解得x ＝－116. 答案：(1)－3 (2)－116【例7－2】 已知x ＝－2是方程x －k 3＋3k ＋26－x ＝x ＋k 2的解，求k 的值． 分析：把x ＝－2代入原方程，原方程就变成了以k 为未知数的新方程，解含有未知数k 的方程，可以求出k 的值．解：把x ＝－2代入原方程，得－2－k 3＋3k ＋26－(－2)＝－2＋k 2. 去分母，得2(－2－k )＋3k ＋2－(－2)×6＝3(－2＋k )．去括号，得－4－2k ＋3k ＋2＋12＝－6＋3k .移项、合并同类项，得－2k ＝－16.方程两边同除以－2，得k ＝8.。
一元一次方程的解法-去括号
6x＝－6x＋10＋10
移项，得
6x +6x＝10＋10
合并同类项，得
12x＝20
系数化为1，得 x5 3
(2) －2(x＋5)=3(x－5)－
解：去括号，得
－2x－10 =3x－15－6
移项，得
－2x－3x =－15－6＋10
合并同类项，得
－5x=－11
系数化为1，得 x 11 5
3.去括号法则是什么？
去掉“+ ( )”，括号内各项的符号不变. 去掉“– ( )”，括号内各项的符号改变.
用三个字母a，b，c表示去括号前后的变化规律：
化简下列各式：
a + (b + c) a + b + c
=
a －b － c
a －(b + c)
=
(1) (－3a＋2b) ＋3(a－b)=_-_b____； (2) －5a＋4b－(－3a＋ -2a+3b
移项，得
3 x－7 x＋2 x＝3－6－7.
合并同类项，得
－2x＝－10.
系数化为1，得
x＝5.
通过以上解方程的过程，你能总结出解含有括号的一元一次方程的一般步 骤吗？
去括号
去括号法则
移项
等式性质1
合并同类项
合并同类项法则
系数化为1 等式性质2
解下列方程：
(1) 6x ＝－2(3x－5) ＋10；
根据题意得5x+12=3(x+12)， 解得 x=12.
6. 某羽毛球协会组织一些会员到现场观看羽毛球比赛.已知该协会购买了价 格分别为300元/张和400元/张的两种门票共8张，总费用为2700元．请问 该协会购买了这两种门票各多少张？
沪科版七年级数学上册同步教学3.1.2利用移项、去括号解一元一次方程(课件)
二、解含有括号的一元一次方程的步骤：
① 去括号： 按照去括号法则去括号. 把含有未知数的项都移到方程的左边，常数项移到
② 移项： 方程的右边. (移项要变号，不移不变号)
③ 合并同类项： 把方程变形为 ax=b 的形式. ④ 系数化为 1： 方程的左右两边同时除以未知数的系数.
④ 系数化为 1： 方程的左右两边同时除以未知数的系数.
对应练习
解下列方程： (1) 6=5y-2(y+4)
(2) 5(m+8)-6(2m-7)=1
(3) 4x-3(20-x)=6x-7(9-x)
巩固练习
C 1、下列变形中属于移项的是( )
A. 由 5x-7y=2，得 -2=7y+5x B. 由 6x-3=x+4，得 6x-3=4+x C. 由 8-x=x-5，得 -x-x=-5-8 D. 由 x+9=3x-1，得 3x-1=x+9
3.1.2 利用移项、去括号
解一元一次方程
一、一元一次方程的概念： 只含有一个未知数(元) ，未知数的次数都是1，且等式两边都
是整式的方程叫一元一次方程.
二、等式的基本性质：
性质1： 等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，所得 结果仍是等式. 即 如果 a=b，那么 a+c=b+c， a-c=b-c.
方法点拨： 解方程时， 一般把含有未知数的项移到方程的左边，常数项
移到方程的右边； (移项要变号，不移不变号)
例 2 解下列方程：
(1) 3x＋5=5x-7 解： 移项，得
第3课时 解含括号的一元一次方程
例2 解下列方程： (1)2x－(x＋10) ＝5x＋2(x－1); (2)3x－7(x－1) ＝ 3－2(x＋3).
解：（1）去括号，得 2x－x－ 10 = 5x+2x － 2.
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课堂小结
去括号
注意符号，防止漏乘；
解一元一次方程 的步骤
移项
移项要变号，防止漏项；
合并同类项 计算要准确，防止合并出错；
系数化为1 分子、分母不要颠倒了；
作业：
《全品作业本》3.1第3课时
第三章 一次方程与方程组
3.1 第3课时 解含括号的一元一次方程
知识回顾
整式去括号法则： 1.如果括号前面是“+”号，去括号时把括号连同它前面的 “+”号去掉，括号内的各项都不改变符号； 即 去掉“+ ( )”，括号内各项的符号不变. 2.如果括号前面是“-”号，去括号时把括号连同它前面的 “-”号去掉，括号内的各项都改变符号. 即 去掉“– ( )”，括号内各项的符号改变.
获取新知 问题：某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比， 月平均用电量减少2 000 kW·h(千瓦·时）,全年用电15万kW·h (千瓦·时）,这个工厂去年上半年每月平均用电多少度？
思考：怎样用方程解这道题，这个问题中的等量关系是什么？ 全年用电量=上半年用电量+下半年用电量
分析：设上半年每月平均用电 x kW·h. 则下半年每月平均用电 (x-2 000) kW·h 上半年共用电 6xkW·h 下半年共用电 6(x-2 000) kW·h 全年共用电 150 000 kW·h
3.1.3去括号
3.1.3解一元一次方程（去括号）一、教学目标：知识与技能：掌握解含有括号的一元一次方程的方法，能用多种方法灵活的解一元一次方程。
过程与方法：经历对一元一次方程解法的探究过程，深入理解等式基本性质在解方程中的作用。
情感、态度价值观：通过探索含有括号的一元一次方程的解法，体验整体探索思想的意义，培养学生良好的思维习惯。
二、教学重难点：重点：含括号的一元一次方程的解法。
难点：结合方程的特点选择不同的方法解方程，并解释解法的合理性。
三、教学过程：(一）复习回顾：一元一次方程的解法我们学了哪几步？生：移项、合并同类项、系数化为1.师：移项、合并同类项、系数化为1需要注意哪些？生：移项要变号;合并同类项要注意把同类项的系数相加作为所得项的系数，字母部分不变；系数化为1，需要方程两边同时除以未知数前面的系数。
练习：６ｘ－5＝４ｘ＋１（二）新课讲解：问题1：解方程2（x－２）－３（４ｘ－１）＝９（１－ｘ）师：观察方程我们不难发现上面的方程存在括号了，我们该如何解决？生：前面我们学习了去括号法则，可以把括号去掉进行解方程。
师：同学们回答的很好。
师生合作：解：去括号，得：2ｘ－４－１２ｘ＋３＝９－９ｘ移项，得：２ｘ－１２ｘ＋９ｘ＝９＋４－３合并同类项，得：－ｘ＝１０两边同除以－1，得：ｘ＝－１０注意：（1）用分配律去括号时，不要漏乘括号中的项，并且不要搞错符号。
（2）－ｘ＝１０不是方程的解，必须把x的系数化为1，才算完成解的过程。
问题2：一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时，从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时，已知水流的速度是3千米/小时，求船在静水中的速度。
师：船顺流和逆流的速度分别为多少？生：（x+3)千米/小时；（x-3)千米/小时师：那么方程的等量关系式什么？生：往返的路程相等。
师生合作：列方程2（x+3)=2.5(x-3)学生板演。
例1：解下列方程：(1) 2y+3=8(1-y)-5(y-2)解：去括号，得2y+3=8-8y-5y+10移项，得2y+8y+5y=8+10-3合并同类项，得15y=15系数化为1，得y=1(2) 3(2y+1)=2(1+y)+3(y+3)解：去括号，得6y+3=2+2y+3y+9 移项，得6y-2y-3y=2+9-3合并同类项系数化为1，得y=8（三）随堂练习解下列方程（1）6=5y-2(y+4)(2) 5(m+8)-6(2m-7)=1(3) 5(x+2)=2(2x+7)四、课堂小结：1.本节课主要学习了什么内容？2.在去括号时应注意什么？五、布置作业：高效课时通六、板书设计：解一元一次方程（去括号）问题1 例1：（1）练习：（1）（2）问题2 （2）（3）。
带有括号的一元一次方程的解法
带有括号的一元一次方程的解法例1 解方程3(2x-3)-2(x+4)=4(3-x)+19错解：去括号，得6x-3-2x+4=12-x+19移项，得 6x-2x+x=12+19+3-4合并同类项，得5x=30∴x=6指出以上解的过程中，错在哪里？答：错在去括号，正确的解法是：解：去括号，得6x-9-2x-8=12-4x+19移项，得 6x-2x+4x=12+19+9+8合并同类项，得 8x=48∴ x=6。
说明：“去括号”常犯的错误是：括号外面是负数时，去括号后、括号内的各项没有都变号，或漏乘多项式后面各项．例2 解方程2(x-3)-3(x＋5)=4(7-x)-23．分析：为了把方程化为最简形式，需要先去括号，然后再把含未知数的项移到左边．解：去括号，得2x-6-3x-15=28-4x-23．移项，得2x-3x＋4x=28-23＋6＋15．合并同类项，得3x=26．把系数化为1，得说明：去括号是合并同类项的基础．当需要将括号外的数与括号内的各项相乘时，要注意不能漏乘．可以先把数乘进去，再去括号；也可以边乘边去括号．无论采用哪种办法，都要保证符号的正确．例3 解下列方程：(1)3(2x＋3)-(x+1)=2x-1(2)4x-2(x＋1)＋7＝0解：(1)3(2x+3)-(x＋1)=2x－16x+9-x-1＝2x－16x-x-2x=-1+1-93x=-9x=－3(2)4x-2(x＋1)＋7＝04x-2x-2+7=02x=-5x=-2.5。
说明：方程中含有括号时，一般应先去括号，再作其它的变形．去括号时要注意两点：第一要正确运用乘法分配律——m(a＋b)=ma+mb；第二要正确运用去括号法则，特别是当括号前面是负号时，把括号和它前面的“－”号去掉，括号里各项都改变符号．例4 解方程 2(7y-2)+10y=5(4y+3)+3y分析：先去括号．去括号时，注意将括号外的数乘以括号内多项式的各项．解：去括号，得14y-4+10y=20y+15+3y移项，得14y+10y-20y-3y=15+4∴ y=19．例5 解方程：3(x-2)-5(2x-1)=4(1-2x)解法一： 3(x-2)-5(2x-1)=4 (1-2x)去括号：3x-6-10x+5=4-8x移项： 3x-10x+8x=4+6-5合并同类项，系数化成1：∴ x=5解法二：原方程变形为 3(x-2)-5(2x-1)=-4(2x-1)移项： 3(x-2)-5(2x-1)+4(2x-1)=0合并同类项：3(x-2)-(2x-1)=0去括号： 3x-6-2x+1=0移项，系数化成1：∴ x=5。
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3.1一元一次方程的解法（去括号）
阜南县中岗中学鞠徽
【教学目标】
知识与技能：
1、掌握去括号法则，会用去括号的方法解一元一次方程。
熟练掌握解一元一次方程的一般步骤．
过程与方法
通过去分母解方程，让学生了解数学中的“划归”思想；通过学生观察、独立思考等过程、培养学生归纳、概括的能力.
情感、态度与价值观
通过学生间的相互交流、沟通，培养他们的协作意识，增强数学的应用意识，激发学生浓厚的学习兴趣，使学生有独立思考、勇于创新的精神，养成按客观规律办事的良好习惯.
【教学重点、难点】
重点：
有括号的一元一次方程的解法.
难点：
括号前面是“-”号，去括号时，应如何处理；括号前是“-”号的，去括号时，括号内的各项要改变符号，乘数与括号内多项式相乘，乘数应乘遍括号内的各项.
【教学准备】多媒体课件
【教学方法】小组合作、精讲点拨、启发式教学
【教学设计】
一、创设情境导入新课
1去括号
(1) a + (– b + c ) = (2)( a – b )– ( c + d ) =
(3 ) 2(x+8)= (4) -3(3x+4)=
注：1、括号前面带“+”号，去掉括号时括号内各项都不变号．
2、括号前面带“–”号，去掉括号时括号内各项都变号．
3、括号前面有系数，先用乘法分配律，再去括号.
2、解方程：6x－7=4x－1
学生板演、展示结果.
问题：
若在方程6x–7=4x–1右边加上一个括号得6x–7= 4(x–1)，该怎样解呢？
二、合作交流探究新知
3、解方程：6x－7=4（x－1）
怎么解这个方程？
解：去括号，得 6x－7=4x－4
移项，得 6x－4x=－4＋7
合并同类项，得2x=3
系数化为1，得x=3 2
例：解方程：2(x-2)-3(4x-1)=9(1-x).
解：去括号，得
2x-4-12x+3=9-9x
移项，得
2x-12x+9x=9+4-3
合并同类项，得
-x=10
两边同除以-1，得
x=-10
注意: (1)去括号时不要漏乘括号中的项，且要注意符号;
（2）-x=10不是方程的解，必须把x的系数化为1.
通过以上解方程的过程，你能总结出解含有括号一元一次方程的一般步骤吗？
归纳总结：
1、去括号；
2、移项；
3、合并同类项；
4、系数化为1.
三、学以致用 巩固提高
1、下面的做法对不对？如果不对，请指出错在哪里，并将其改正．
（1）由2(x +4)=9－ (x －3)去括号，得2x +8=9－x －3 ；
解：错;括号前是-号，去掉括号要变号. 应为2x +8=9－x +3
（2）由 去括号，得 解：错;去掉括号时，括号前的系数要与括号内的
每一项相乘.应为 2、解方程：
3、拓展: 如果关于x 的方程5x-4= -3x+4与3(x+1)+4k=11 的解相同，则k 等于多少？
解：解方程5x-4= -3x+4，
得 x=1
因为方程5x-4=-3x+4与3（x+1）+4k=11的解相同
所以 把x=1代入3（x+1）+4k=11成立，
得 3×（1+1）+4k=11
解得 k=54
四、课堂小结
1、解带括号的一元一次方程的一般步骤：
（1）去括号
（2）移项
（3）合并同类项
（4）系数化为１
2、去括号时应注意什么问题？
（1）当括号外面是负号，去掉括号后，要注意每一项都要变号；
（2）不能漏乘项.
五、作业
()11511235
x x ⎛⎫-=-- ⎪⎝⎭315123x x -=-+315126
x x -=-+1. 4-x=3(2-x)2. 4x+3(2-x)=12-(x+4)
3. 2(x-2)-3(4x-1)=9(1-x)
1.课堂作业：
必做题：习题3.1第4（1）、（2）（3）、（4）
选做题：如果关于x的方程（m+2）x－4m+8=0的根是0，
求关于y的方程2my－5=m（4y－3）的解.
2.家庭作业：习题
3.1第8、9题同步练习三.
六、板书设计
§3.1一元一次方程得解法（去括号）
学生板演区
解带括号的一元一次方程的
一般步骤：
（1）去括号
（2）移项
（3）合并同类项
（4）系数化为１
七、课后反思
这一节课的教学，是继续讨论如何解方程的问题，重点讨论解方程中的“去括号”，因为解方程的过程就是不断地对方程进行化简的过程，只有找准了方程的特点，运用相应的方法，就能使相对繁一点的方程向x = a 形式转化。
所以在设计上，首先让学生根据方程的结构，想到解题的方法，以达到复习和巩固前面学过解方程的三个步骤，让学生进一步明白解方程的步骤是逐渐发展的，后面的步骤是在前面步骤的基础上发展而成，步骤数量在逐渐增加，那么今天是否又要学习新的步骤呢？一个悬念，使学生达到温故而知新。
接下来出现一个有括号的方程，大胆放手让学生去探索、猜想各种方法，去尝试各种解题的途径，启发学生在化归思想影响下想到要去括号。
那么去括号的依据是什么呢？去括号时特别要注意的又能什么呢？当学生通过一定数量的练习后，去括号解方程的一些问题（错误）出现了，主要的有两点，①括号外面的系数漏乘括号里面的项，②去括号时该变号的没变号.。