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陕西省黄陵中学2016-2017学年高一(普通班)下学期期中考试数学试题

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2016-2017年陕西省延安市黄陵中学普通班高一(下)第三次月考数学试卷(解析版)

2016-2017年陕西省延安市黄陵中学普通班高一(下)第三次月考数学试卷(解析版)

2016-2017学年陕西省延安市黄陵中学普通班高一（下）第三次月考数学试卷一、选择题（每小题5分，共60分.以下给出的四个备选答案中，只有一个正确）1．（5分）圆（x+2）2+y2＝5关于原点（0，0）对称的圆的方程为（）A．（x﹣2）2+y2＝5B．x2+（y﹣2）2＝5C．（x+2）2+（y+2）2＝5D．x2+（y+2）2＝52．（5分）方程y＝﹣表示的曲线（）A．一条射线B．一个圆C．两条射线D．半个圆3．（5分）两圆x2+y2﹣1＝0和x2+y2﹣4x+2y﹣4＝0的位置关系是（）A．内切B．相交C．外切D．外离4．（5分）直线mx+ny+3＝0在y轴上的截距为﹣3，而且它的倾斜角是直线x﹣y＝3倾斜角的2倍，则（）A．B．C．D．5．（5分）两条直线l1：2x+y+c＝0，l2：x﹣2y+1＝0的位置关系是（）A．平行B．垂直C．重合D．不能确定6．（5分）已知A（2，4）与B（3，3）关于直线l对称，则直线l的方程为（）A．x+y＝0B．x﹣y＝0C．x+y﹣6＝0D．x﹣y+1＝0 7．（5分）圆心在y轴上，半径为1，且过点（1，2）的圆的方程为（）A．x2+（y﹣2）2＝1B．x2+（y+2）2＝1C．（x﹣1）2+（y﹣3）2＝1D．x2+（y﹣3）2＝18．（5分）过点（0，1）的直线与圆x2+y2＝4相交于A，B两点，则|AB|的最小值为（）A．2B．C．3D．9．（5分）点P（4，﹣2）与圆x2+y2＝4上任一点连线的中点轨迹方程是（）A．（x﹣2）2+（y+1）2＝1B．（x﹣2）2+（y+1）2＝4C．（x+4）2+（y﹣2）2＝1D．（x+2）2+（y﹣1）2＝110．（5分）点P（7，﹣4）关于直线l：6x﹣5y﹣1＝0的对称点Q的坐标是（）A．（5，6）B．（2，3）C．（﹣5，6）D．（﹣2，3）11．（5分）如图所示，已知M（1，0），N（﹣1，0），直线2x+y﹣b＝0与线段MN相交，则b的取值范围是（）A．[﹣2，2]B．[﹣1，1]C．[]D．[0，2]12．（5分）函数y＝+的最小值是（）A．0B．C．13D．不存在二、填空题（每小题5分，共20分.将你认为正确的答案填写在空格上）13．（5分）过点（1，3）且在x轴的截距为2的直线方程是．14．（5分）已知直线l的斜率为，且和坐标轴围成面积为3的三角形，求直线l的方程．15．（5分）直线l与直线y＝1，x﹣y﹣7＝0分别相交于P、Q两点，线段PQ的中点坐标为（1，﹣1），那么直线l的斜率为．16．（5分）若圆x2+y2＝4与圆x2+y2+2ay﹣6＝0（a＞0）的公共弦的长为，则a＝．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤）17．（10分）已知直线2x+（t﹣2）y+3﹣2t＝0，分别根据下列条件，求t的值：（1）过点（1，1）；（2）直线在y轴上的截距为﹣3．18．（12分）直线l过点（1，4），且在两坐标轴上的截距的积是18，求此直线的方程．19．（12分）光线从A（﹣3，4）点出发，到x轴上的点B后，被x轴反射到y轴上的C点，又被y轴反射，这时反射光线恰好过D（﹣1，6）点，求直线BC的方程．20．（12分）如图，在三棱锥S﹣ABC中，SC⊥平面ABC，点P、M分别是SC和SB的中点，设PM＝AC＝1，∠ACB＝90°，直线AM与直线SC所成的角为60°．（1）求证：平面MAP⊥平面SAC．（2）求二面角M﹣AC﹣B的平面角的正切值．21．（12分）如图△ABC中，AC＝BC＝AB，四边形ABED是边长为a的正方形，平面ABED⊥平面ABC，若G、F分别是EC、BD的中点．（1）求证：GF∥平面ABC；（2）求证：平面EBC⊥平面ACD；（3）求几何体ADEBC的体积V．22．（12分）在平面直角坐标系xOy中，记二次函数f（x）＝x2+2x+b（x∈R）与两坐标轴有三个交点．经过三个交点的圆记为C．（1）求实数b的取值范围；（2）求圆C的方程；（3）问圆C是否经过定点（其坐标与b的无关）？请证明你的结论．2016-2017学年陕西省延安市黄陵中学普通班高一（下）第三次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分.以下给出的四个备选答案中，只有一个正确）1．（5分）圆（x+2）2+y2＝5关于原点（0，0）对称的圆的方程为（）A．（x﹣2）2+y2＝5B．x2+（y﹣2）2＝5C．（x+2）2+（y+2）2＝5D．x2+（y+2）2＝5【解答】解：圆（x+2）2+y2＝5的圆心（﹣2，0），关于（0，0）对称的圆心坐标（2，0）所求圆的方程是（x﹣2）2+y2＝5．故选：A．2．（5分）方程y＝﹣表示的曲线（）A．一条射线B．一个圆C．两条射线D．半个圆【解答】解：化简整理后为方程x2+y2＝25，但y≤0．所以曲线的方程表示的是半个圆．故选：D．3．（5分）两圆x2+y2﹣1＝0和x2+y2﹣4x+2y﹣4＝0的位置关系是（）A．内切B．相交C．外切D．外离【解答】解：圆x2+y2﹣1＝0表示以O1（0，0）点为圆心，以R1＝1为半径的圆；圆x2+y2﹣4x+2y﹣4＝0表示以O2（2，﹣1）点为圆心，以R2＝3为半径的圆；∵|O1O2|＝∴R2﹣R1＜|O1O2|＜R2+R1，∴圆x2+y2﹣1＝0和圆x2+y2﹣4x+2y﹣4＝0相交故选：B．4．（5分）直线mx+ny+3＝0在y轴上的截距为﹣3，而且它的倾斜角是直线x﹣y＝3倾斜角的2倍，则（）A．B．C．D．【解答】解：对于直线mx+ny+3＝0，令x＝0，得到y＝﹣，即﹣＝﹣3，解得：n＝1，∵x﹣y﹣3＝0的斜率为60°，∴直线mx+ny+3＝0的倾斜角为120°，即斜率为﹣，∴﹣＝﹣m＝﹣，即m＝．故选：D．5．（5分）两条直线l1：2x+y+c＝0，l2：x﹣2y+1＝0的位置关系是（）A．平行B．垂直C．重合D．不能确定【解答】解：直线l1的斜率是：﹣2，直线l2的斜率是：，由﹣2×＝﹣1，得直线垂直，故选：B．6．（5分）已知A（2，4）与B（3，3）关于直线l对称，则直线l的方程为（）A．x+y＝0B．x﹣y＝0C．x+y﹣6＝0D．x﹣y+1＝0【解答】解：由题意得直线l是线段AB的中垂线．线段AB的中点为D（，），线段AB的斜率为k＝＝﹣1，故直线l的斜率等于1，则直线l的方程为y﹣＝1×（x﹣），即x﹣y+1＝0，故选：D．7．（5分）圆心在y轴上，半径为1，且过点（1，2）的圆的方程为（）A．x2+（y﹣2）2＝1B．x2+（y+2）2＝1C．（x﹣1）2+（y﹣3）2＝1D．x2+（y﹣3）2＝1【解答】解法1（直接法）：设圆心坐标为（0，b），则由题意知，解得b＝2，故圆的方程为x2+（y﹣2）2＝1．故选A．解法2（数形结合法）：由作图根据点（1，2）到圆心的距离为1易知圆心为（0，2），故圆的方程为x2+（y﹣2）2＝1故选A．解法3（验证法）：将点（1，2）代入四个选择支，排除B，D，又由于圆心在y轴上，排除C．故选：A．8．（5分）过点（0，1）的直线与圆x2+y2＝4相交于A，B两点，则|AB|的最小值为（）A．2B．C．3D．【解答】解：如图|AB|最小时，弦心距最大为1，．故选：B．9．（5分）点P（4，﹣2）与圆x2+y2＝4上任一点连线的中点轨迹方程是（）A．（x﹣2）2+（y+1）2＝1B．（x﹣2）2+（y+1）2＝4C．（x+4）2+（y﹣2）2＝1D．（x+2）2+（y﹣1）2＝1【解答】解：设圆上任意一点为（x1，y1），中点为（x，y），则代入x2+y2＝4得（2x﹣4）2+（2y+2）2＝4，化简得（x﹣2）2+（y+1）2＝1．故选：A．10．（5分）点P（7，﹣4）关于直线l：6x﹣5y﹣1＝0的对称点Q的坐标是（）A．（5，6）B．（2，3）C．（﹣5，6）D．（﹣2，3）【解答】解：设P（7，﹣4）关于直线l：6x﹣5y﹣1＝0的对称点Q的坐标为Q（a，b），可得PQ的中点为M（，），直线l的斜率k＝，∵PQ与直线l相互垂直，且PQ的中点M在直线l上，∴，解得，可得Q的坐标为（﹣5，6）．故选：C．11．（5分）如图所示，已知M（1，0），N（﹣1，0），直线2x+y﹣b＝0与线段MN相交，则b的取值范围是（）A．[﹣2，2]B．[﹣1，1]C．[]D．[0，2]【解答】解：由题意得：两点A（﹣1，0），B（1，0），分布在直线2x+y﹣b＝0的两侧，∴（﹣2﹣b）（2﹣b）≤0，∴b∈[﹣2，2]．故选：A．12．（5分）函数y＝+的最小值是（）A．0B．C．13D．不存在【解答】解：y＝+＝+，+的几何意义是点A（x，0）到点B（0，1）与点C（2，﹣2）的距离之和，如下图：故函数y＝+的最小值是＝，故选：B．二、填空题（每小题5分，共20分.将你认为正确的答案填写在空格上）13．（5分）过点（1，3）且在x轴的截距为2的直线方程是3x+y﹣6＝0．【解答】解：∵过点（1，3）且在x轴的截距为2的直线过点（1，3）和（2，0），∴其方程为：，整理得3x+y﹣6＝0．故答案为：3x+y﹣6＝0．14．（5分）已知直线l的斜率为，且和坐标轴围成面积为3的三角形，求直线l的方程．【解答】解：设直线l的方程为y＝，取y＝0，得x＝﹣6m．所以l和坐标轴围成面积为S＝．解得m＝±1．所以直线l的方程为，即x﹣6y±6＝0．15．（5分）直线l与直线y＝1，x﹣y﹣7＝0分别相交于P、Q两点，线段PQ的中点坐标为（1，﹣1），那么直线l的斜率为﹣．【解答】解：设P（a，1），Q（b，b﹣7），∵线段PQ的中点坐标为（1，﹣1），∴1＝，且﹣1＝，解得，a＝﹣2，b＝4，∴P（﹣2，1），Q（4，﹣3），直线l的斜率为：＝﹣，故答案为﹣．16．（5分）若圆x2+y2＝4与圆x2+y2+2ay﹣6＝0（a＞0）的公共弦的长为，则a＝1．【解答】解：由已知x2+y2+2ay﹣6＝0的半径为，圆心（0，﹣a），公共弦所在的直线方程为，ay＝1．大圆的弦心距为：|a+|由图可知，解之得a＝1．故答案为：1．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤）17．（10分）已知直线2x+（t﹣2）y+3﹣2t＝0，分别根据下列条件，求t的值：（1）过点（1，1）；（2）直线在y轴上的截距为﹣3．【解答】解：（1）过点（1，1），所以当x＝1，y＝1时，2+t﹣2+3﹣2t＝0，解得：t＝3；（2）直线在y轴上的截距为﹣3，所以过点（0，﹣3），故﹣3（t﹣2）+3﹣2t＝0，解得：t＝．18．（12分）直线l过点（1，4），且在两坐标轴上的截距的积是18，求此直线的方程．【解答】解设直线l的方程为+＝1，则，解得或则直线l的方程2x+y﹣6＝0或8x+y﹣12＝0．19．（12分）光线从A（﹣3，4）点出发，到x轴上的点B后，被x轴反射到y轴上的C点，又被y轴反射，这时反射光线恰好过D（﹣1，6）点，求直线BC的方程．【解答】解：如图所示，由题设，点B在原点O的左侧，根据物理学知识，直线BC一定过（﹣1，6）关于y轴的对称点（1，6），直线AB一定过（1，6）关于x轴的对称点（1，﹣6）且k AB＝k CD，∴k AB＝k CD＝＝﹣．∴AB方程为y﹣4＝﹣（x+3）．令y＝0，得x＝﹣，∴B（，0）CD方程为y﹣6＝﹣（x+1）．令x＝0，得y＝，∴C（0，）∴BC的方程为+＝1，故得BC的一般方程为：5x﹣2y+7＝0．20．（12分）如图，在三棱锥S﹣ABC中，SC⊥平面ABC，点P、M分别是SC和SB的中点，设PM＝AC＝1，∠ACB＝90°，直线AM与直线SC所成的角为60°．（1）求证：平面MAP⊥平面SAC．（2）求二面角M﹣AC﹣B的平面角的正切值．【解答】证明：（1）∵SC⊥平面ABC，SC⊥BC，又∵∠ACB＝90°∴AC⊥BC，AC∩SC＝C，BC⊥平面SAC，又∵P，M是SC、SB的中点∴PM∥BC，PM⊥面SAC，∴面MAP⊥面SAC，（5分）（2）∵AC⊥平面SAC，∴面MAP⊥面SAC．（3分）∴AC⊥CM，AC⊥CB，从而∠MCB为二面角M﹣AC﹣B的平面角，∵直线AM与直线PC所成的角为60°∴过点M作MN⊥CB于N点，连接AN，则∠AMN＝60°在△CAN中，由勾股定理得．在Rt△AMN中，＝．在Rt△CNM中，故二面角M﹣AC﹣B的正切值为．（5分）21．（12分）如图△ABC中，AC＝BC＝AB，四边形ABED是边长为a的正方形，平面ABED⊥平面ABC，若G、F分别是EC、BD的中点．（1）求证：GF∥平面ABC；（2）求证：平面EBC⊥平面ACD；（3）求几何体ADEBC的体积V．【解答】解：（1）证明：如图，取BE的中点H，连接HF，GH．∵G，F分别是EC和BD的中点，∴HG∥BC，HF∥DE．又∵四边形ADEB为正方形，∴DE∥AB，从而HF∥AB．∴HF∥平面ABC，HG∥平面ABC．∴平面HGF∥平面ABC．∴GF∥平面ABC．（2）证明：∵ADEB为正方形，∴EB⊥AB．又∵平面ABED⊥平面ABC，∴BE⊥平面ABC．∴BE⊥AC．又∵CA2+CB2＝AB2，∴AC⊥BC．∴AC⊥平面BCE．从而平面EBC⊥平面ACD．（3）取AB的中点N，连接CN，∵AC＝BC，∴CN⊥AB，且CN＝AB＝a．又平面ABED⊥平面ABC，∴CN⊥平面ABED．∵C﹣ABED是四棱锥，∴V C﹣ABED＝S ABED•CN＝a2•a＝a3．22．（12分）在平面直角坐标系xOy中，记二次函数f（x）＝x2+2x+b（x∈R）与两坐标轴有三个交点．经过三个交点的圆记为C．（1）求实数b的取值范围；（2）求圆C的方程；（3）问圆C是否经过定点（其坐标与b的无关）？请证明你的结论．【解答】解：（1）令x＝0，得抛物线与y轴交点是（0，b）；令f（x）＝x2+2x+b＝0，由题意b≠0且△＞0，解得b＜1且b≠0．（2）设所求圆的一般方程为x2+y2+Dx+Ey+F＝0令y＝0得x2+Dx+F＝0这与x2+2x+b＝0是同一个方程，故D＝2，F＝b．令x＝0得y2+Ey+F＝0，方程有一个根为b，代入得出E＝﹣b﹣1．所以圆C的方程为x2+y2+2x﹣（b+1）y+b＝0．（3）圆C必过定点，证明如下：假设圆C过定点（x0，y0）（x0，y0不依赖于b），将该点的坐标代入圆C的方程，并变形为x02+y02+2x0﹣y0+b（1﹣y0）＝0（*）为使（*）式对所有满足b＜1（b≠0）的b都成立，必须有1﹣y0＝0，结合（*）式得x02+y02+2x0﹣y0＝0，解得假设成立，（﹣2，1）和（0，1）均在圆C上，因此圆C过定点（﹣2，1）和（0，1）．。

2016-2017年陕西省延安市黄陵中学高新部高一(下)期中数学试卷和答案

2016-2017年陕西省延安市黄陵中学高新部高一(下)期中数学试卷和答案

2016-2017学年陕西省延安市黄陵中学高新部高一（下）期中数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）已知直线l∥平面α，P∈α，那么过点P且平行于l的直线（）A．只有一条，不在平面α内B．只有一条，在平面α内C．有两条，不一定都在平面α内D．有无数条，不一定都在平面α内2．（5分）在三棱锥S﹣ABC中，E，F分别为SB，SC上的点，且EF∥面ABC，则（）A．EF与BC相交B．EF∥BCC．EF与BC异面D．以上均有可能3．（5分）直线a∥平面α，平面α内有n条直线相交于一点，那么这n条直线中与直线a平行的（）A．至少有一条B．至多有一条C．有且只有一条D．不可能有4．（5分）已知圆：C1：（x+1）2+（y﹣1）2=1，圆C2与圆C1关于直线x﹣y﹣1=0对称，则圆C2的方程为（）A．（x﹣2）2+（y﹣2）2=1B．（x+2）2+（y+2）2=1C．（x+2）2+（y﹣2）2=1D．（x﹣2）2+（y+2）2=15．（5分）面积为Q的正方形，绕其一边旋转一周，则所得几何体的侧面积为（）A．πQ B．2πQ C．3πQ D．4πQ6．（5分）关于直线m，n与平面α，β，有以下四个命题：①若m∥α，n∥β且α∥β，则m∥n；②若m⊥α，n⊥β且α⊥β，则m⊥n；③若m⊥α，n∥β且α∥β，则m⊥n；④若m∥α，n⊥β且α⊥β，则m∥n；其中真命题的序号是（）A．①②B．③④C．①④D．②③7．（5分）平面直角坐标系中，直线x+y+2=0的斜率为（）A．B．﹣C．D．﹣8．（5分）直线ax+by=1 （ab≠0）与两坐标轴围成的面积是（）A．ab B．|ab|C．D．9．（5分）已知直线ax+by+c=0的图形如图所示，则（）A．若c＞0，则a＞0，b＞0B．若c＞0，则a＜0，b＞0C．若c＜0，则a＞0，b＜0D．若c＜0，则a＞0，b＞010．（5分）已知△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，AD⊥BC，D为垂足，以AD 为折痕，将△ABD和△ACD折成互相垂直的两个平面后，如图所示，有下列结论：①BD⊥CD；②BD⊥AC；③AD⊥面BCD；④△ABC是等边三角形；其中正确的结论的个数为（）A．1B．2C．3D．411．（5分）若直线a不平行于平面α，则下列结论成立的是（）A．α内所有的直线都与a异面B．α内不存在与a平行的直线C．α内所有的直线都与a相交D．直线a与平面α有公共点12．（5分）与两个相交平面的交线平行的直线和这两个平面的位置关系是（）A．都平行B．都相交C．在两平面内D．至少和其中一个平行二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）A，B是直线l外两点，过A，B且与直线l平行的平面的个数是．14．（5分）圆x2+y2﹣4x﹣2y﹣11=0上的点到直线x+y﹣13=0的最大距离与最小距离之差是．15．（5分）在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点D是侧面BB1C1C的中心，则AD与平面BB1C1C所成角的大小是．16．（5分）在长方体ABCDA1B1C1D1的六个表面与六个对角面（面AA1C1C、面ABC1D、面ADC1B1、面BB1D1D、面A1BCD1及面A1B1CD）所在的平面中，与棱AA1平行的平面共有个．三、解答题（共6小题，共70分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）求与点P（4，3）的距离为5，且在两坐标轴的截距相等的直线方程．18．（12分）已知圆x2+y2﹣6mx﹣2（m﹣1）y+10m2﹣2m﹣24=0，直线l1：x﹣3y﹣3=0（1）求证：不论m取何值，圆心必在直线l1上；（2）与l1平行的直线中，哪些与圆相交、相切、相离．19．（12分）设直线l的方程为（a+1）x+y+2﹣a=0（a∈R）．（1）若l在两坐标轴上的截距相等，求l的方程；（2）若l不经过第二象限，求实数a的取值范围．20．（12分）如图，在底面为平行四边形的四棱锥P﹣ABCD中，AB⊥AC，PA⊥平面ABCD，且PA=AB，点E是PD的中点．（Ⅰ）求证：AC⊥PB；（Ⅱ）求证：PB∥平面AEC．21．（12分）如图，在直角梯形ABCP中，CP∥AB，CP⊥CB，AB=BC=CP=2，D 是CP的中点，将△PAD沿AD折起，使得PD⊥面ABCD．（1）求证：平面PAD⊥平面PCD；（2）若E是PC的中点，求三棱锥D﹣PEB的体积．22．（12分）已知三角形的顶点坐标是A（﹣5，0），B（3，﹣3），C（0，2），试求这个三角形的三条边所在直线的方程．2016-2017学年陕西省延安市黄陵中学高新部高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）已知直线l∥平面α，P∈α，那么过点P且平行于l的直线（）A．只有一条，不在平面α内B．只有一条，在平面α内C．有两条，不一定都在平面α内D．有无数条，不一定都在平面α内【解答】解：假设过点P且平行于l的直线有两条m与n∴m∥l且n∥l由平行公理4得m∥n这与两条直线m与n相交与点P相矛盾又因为点P在平面内所以点P且平行于l的直线有一条且在平面内所以假设错误．故选：B．2．（5分）在三棱锥S﹣ABC中，E，F分别为SB，SC上的点，且EF∥面ABC，则（）A．EF与BC相交B．EF∥BCC．EF与BC异面D．以上均有可能【解答】证明：如图∵E，F分别为SB，SC上的点，且EF∥面ABC，又∵EF⊂平面SBC，平面SBC∩平面ABC=BC，∴EF∥BC．故选：B．3．（5分）直线a∥平面α，平面α内有n条直线相交于一点，那么这n条直线中与直线a平行的（）A．至少有一条B．至多有一条C．有且只有一条D．不可能有【解答】解：不论是在平面里，还是在空间中：过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，所以这n条直线中，最多只有1条与直线a平行．故选：B．4．（5分）已知圆：C1：（x+1）2+（y﹣1）2=1，圆C2与圆C1关于直线x﹣y﹣1=0对称，则圆C2的方程为（）A．（x﹣2）2+（y﹣2）2=1B．（x+2）2+（y+2）2=1C．（x+2）2+（y﹣2）2=1D．（x﹣2）2+（y+2）2=1【解答】解：在圆C2上任取一点（x，y），则此点关于直线x﹣y﹣1=0的对称点（y+1，x﹣1）在圆C1：（x+1）2+（y﹣1）2=1上，∴有（y+1+1）2+（x﹣1﹣1）2=1，即（x﹣2）2+（y+2）2=1，∴答案为（x﹣2）2+（y+2）2=1．故选：D．5．（5分）面积为Q的正方形，绕其一边旋转一周，则所得几何体的侧面积为（）A．πQ B．2πQ C．3πQ D．4πQ【解答】解：面积为Q的正方形，边长为：；绕其一边旋转一周，得到底面半径为：，高为的圆柱，底面周长2，几何体的侧面积：2×=2πQ故选：B．6．（5分）关于直线m，n与平面α，β，有以下四个命题：①若m∥α，n∥β且α∥β，则m∥n；②若m⊥α，n⊥β且α⊥β，则m⊥n；③若m⊥α，n∥β且α∥β，则m⊥n；④若m∥α，n⊥β且α⊥β，则m∥n；其中真命题的序号是（）A．①②B．③④C．①④D．②③【解答】解：若m∥α，n∥β且α∥β，则m，n可能平行也可能异面，也可以相交，故①错误；若m⊥α，n⊥β且α⊥β，则m，n一定垂直，故②正确；若m⊥α，n∥β且α∥β，则m，n一定垂直，故③正确；若m∥α，n⊥β且α⊥β，则m，n可能相交、平行也可能异面，故④错误故选：D．7．（5分）平面直角坐标系中，直线x+y+2=0的斜率为（）A．B．﹣C．D．﹣【解答】解：由直线x+y+2=0，得：y=﹣﹣，得直线的斜率是﹣，故选：B．8．（5分）直线ax+by=1 （ab≠0）与两坐标轴围成的面积是（）A．ab B．|ab|C．D．【解答】解：由ab≠0，得到va≠0，且b≠0，所有令x=0，解得y=；令y=0，解得x=，则直线与两坐标轴围成的面积S=×||×||=．故选：D．9．（5分）已知直线ax+by+c=0的图形如图所示，则（）A．若c＞0，则a＞0，b＞0B．若c＞0，则a＜0，b＞0C．若c＜0，则a＞0，b＜0D．若c＜0，则a＞0，b＞0【解答】解：由直线ax+by+c=0可得y=﹣x﹣．根据图象可得﹣＜0，﹣＞0．∴若c＜0，则a＞0，b＞0．故选：D．10．（5分）已知△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，AD⊥BC，D为垂足，以AD 为折痕，将△ABD和△ACD折成互相垂直的两个平面后，如图所示，有下列结论：①BD⊥CD；②BD⊥AC；③AD⊥面BCD；④△ABC是等边三角形；其中正确的结论的个数为（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：∵将△ABD和△ACD折成互相垂直的两个平面，∵AD⊥BD，AD⊥CD，∴∠SDC为二面角B﹣AD﹣C的平面角，∴BD⊥CD，①正确；∵AD⊥BD，AD⊥CD，∴AD⊥平面BCD，CD是AC在平面BCD内的射影，由三垂线定理得BD⊥AC，∴②③正确；∵D是中点，∴AD=BD=CD，设AD=1，由①得AC=AB=BC=，故④正确．故选：D．11．（5分）若直线a不平行于平面α，则下列结论成立的是（）A．α内所有的直线都与a异面B．α内不存在与a平行的直线C．α内所有的直线都与a相交D．直线a与平面α有公共点【解答】解：因为直线a与平面α不平行，所以直线a在平面内，或者直线a 于α相交，所以直线a与平面α至少有一个交点；故选：D．12．（5分）与两个相交平面的交线平行的直线和这两个平面的位置关系是（）A．都平行B．都相交C．在两平面内D．至少和其中一个平行【解答】解：（1）若该直线不属于任何一个平面，则该直线与两平面都平行；（2）若该直线在其中一个平面内，则其必和另一个平面平行．故选：D．二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）A，B是直线l外两点，过A，B且与直线l平行的平面的个数是0个或1个或无数个．【解答】解：①直线AB与直线l相交时，不存在平面经过A、B两点且与直线l平行，此时满足条件的平面有0个；②当直线AB与直线l异面时，存在唯一的平面，使其经过A，B且与直线l平行，此时满足条件的平面有1个③当直线AB与直线l平行时，只要经过A、B的平面不经过直线l，都满足该平面与直线l平行，此时满足条件的平面有无数个故答案为：0个或1个或无数个14．（5分）圆x2+y2﹣4x﹣2y﹣11=0上的点到直线x+y﹣13=0的最大距离与最小距离之差是8．【解答】解：圆x2+y2﹣4x﹣2y﹣11=0的标准方程为（x﹣2）2+（y﹣1）2=16，圆心坐标为（2，1），半径为4．圆心到直线x+y﹣13=0的距离为d==5，∴圆上的点到直线的最大距离为5+4，圆上的点到直线的最小距离为5﹣4，∴最大距离与最小距离之差是8．故答案为：8．15．（5分）在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点D是侧面BB1C1C的中心，则AD与平面BB1C1C所成角的大小是60°．【解答】解：由题意可得，三棱柱ABC﹣A1B1C1是正三棱柱，取BC的中点E，则AE⊥∠面BB1C1C，ED就是AD在平面BB1C1C内的射影，故∠ADE就是AD与平面BB1C1C所成角，设三棱柱的棱长为1，直角三角形ADE中，tan∠ADE===，∴∠ADE=60°，故答案为60°．16．（5分）在长方体ABCDA1B1C1D1的六个表面与六个对角面（面AA1C1C、面ABC1D、面ADC1B1、面BB1D1D、面A1BCD1及面A1B1CD）所在的平面中，与棱AA1平行的平面共有3个．【解答】解：如图所示，结合图形可知AA1∥平面BB1C1C，AA1∥平面DD1C1C，AA1∥平面BB1D1D．故答案为：3．三、解答题（共6小题，共70分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）求与点P（4，3）的距离为5，且在两坐标轴的截距相等的直线方程．【解答】解：设所求直线方程为y=kx或+=1（a≠0）．对于直线y=kx，由题意可得5=，∴9k2+24k+16=0，解之得k=﹣．对于直线x+y=a，由题意可得5=，解之得a=7+5或7﹣5．故所求直线方程为y=﹣x或x+y﹣7﹣5=0或x+y﹣7+5=0．18．（12分）已知圆x2+y2﹣6mx﹣2（m﹣1）y+10m2﹣2m﹣24=0，直线l1：x﹣3y﹣3=0（1）求证：不论m取何值，圆心必在直线l1上；（2）与l1平行的直线中，哪些与圆相交、相切、相离．【解答】解：（1）圆x2+y2﹣6mx﹣2（m﹣1）y+10m2﹣2m﹣24=0，配方得（x﹣3m）2+[y﹣（m﹣1）]2=25，…（2分）∴圆心为（3m，m﹣1），半径为5．…（3分）∵3m﹣3（m﹣1）﹣3=0，∴不论m取何值，圆心必在直线l1：x﹣3y﹣3=0上．…（5分）（2）设与直线l1平行的直线l2：x﹣3y+b=0（b≠﹣3），…（6分）则圆心到直线l2的距离为．…（8分）∴当d＜r，即，且b≠﹣3时，直线与圆相交；当d=r，即，或时，直线与圆相切；当d＞r，即，或时，直线与圆相离．…（14分）19．（12分）设直线l的方程为（a+1）x+y+2﹣a=0（a∈R）．（1）若l在两坐标轴上的截距相等，求l的方程；（2）若l不经过第二象限，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）令x=0，得y=a﹣2．令y=0，得（a≠﹣1）．∵l在两坐标轴上的截距相等，∴，解之，得a=2或a=0．∴所求的直线l方程为3x+y=0或x+y+2=0．（2）直线l的方程可化为y=﹣（a+1）x+a﹣2．∵l不过第二象限，∴，∴a≤﹣1．∴a的取值范围为（﹣∞，﹣1]．20．（12分）如图，在底面为平行四边形的四棱锥P﹣ABCD中，AB⊥AC，PA⊥平面ABCD，且PA=AB，点E是PD的中点．（Ⅰ）求证：AC⊥PB；（Ⅱ）求证：PB∥平面AEC．【解答】（Ⅰ）证明：∵在底面为平行四边形的四棱锥P﹣ABCD中，AB⊥AC，PA⊥平面ABCD，∴AC⊥AB，AC⊥PA，又AB∩PA=A，∴AC⊥平面PAB，∵PB⊂平面PAB，∴AC⊥PB．（Ⅱ）证明：连接BD，与AC相交于O，连接EO，∵ABCD是平行四边形，∴O是BD的中点，又E是PD的中点，∴EO∥PB，又PB不包含于平面AEC，EO⊂平面AEC，∴PB∥平面AEC．21．（12分）如图，在直角梯形ABCP中，CP∥AB，CP⊥CB，AB=BC=CP=2，D 是CP的中点，将△PAD沿AD折起，使得PD⊥面ABCD．（1）求证：平面PAD⊥平面PCD；（2）若E是PC的中点，求三棱锥D﹣PEB的体积．【解答】（1）证明：∵PD⊥底面ABCD，∴PD⊥AD．又由于CP∥AB，CP⊥CB，AB=BC，∴ABCD为正方形，∴AD⊥CD，又PD∩CD=D，故AD⊥底面PCD，∵AD⊂平面PAD，∴平面PAD⊥底面PCD；（2）解：∵PD=DC，E是PC的中点，∴DE⊥PC．由（1）知有AD⊥底面PCD，∴AD⊥DE．由题意得AD∥BC，故BC⊥DE．于是，由BC∩PC=C，可得DE⊥底面PBC．∴DE=，PC=2，又∵AD⊥底面PCD，∴AD⊥CP，∵AD∥BC，∴AD⊥BC．∴S=S△PBC=×=△PEB=×DE×S△PEB=．∴V D﹣PEB22．（12分）已知三角形的顶点坐标是A（﹣5，0），B（3，﹣3），C（0，2），试求这个三角形的三条边所在直线的方程．【解答】解：直线AB的斜率k AB==﹣，过点A（﹣5，0），由点斜式得直线AB的方程为y=﹣（x+5），即3x+8y+15=0；同理，k BC==﹣，k AC==，直线BC，AC的方程分别为：5x+3y﹣6=0，2x﹣5y+10=0．。

2016-2017年陕西省延安市黄陵中学重点班高一(下)期中数学试卷和答案

2016-2017年陕西省延安市黄陵中学重点班高一(下)期中数学试卷和答案

2016-2017学年陕西省延安市黄陵中学重点班高一（下）期中数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）在正方体ABCDA1B1C1D1中，M是棱CD上的动点，则直线MC1与平面AA1B1B的位置关系是（）A．相交B．平行C．异面D．相交或平行2．（5分）已知m，n是两条直线，α，β是两个平面，有以下命题：①m，n相交且都在平面α，β外，m∥α，m∥β，n∥α，n∥β，则α∥β；②若m∥α，m∥β，则α∥β；③若m∥α，n∥β，m∥n，则α∥β．其中正确命题的个数是（）A．0B．1C．2D．33．（5分）平面α内有不共线的三点到平面β的距离相等且不为零，则α与β的位置关系为（）A．平行B．相交C．平行或相交D．可能重合4．（5分）已知圆：C1：（x+1）2+（y﹣1）2=1，圆C2与圆C1关于直线x﹣y﹣1=0对称，则圆C2的方程为（）A．（x﹣2）2+（y﹣2）2=1B．（x+2）2+（y+2）2=1C．（x+2）2+（y﹣2）2=1D．（x﹣2）2+（y+2）2=15．（5分）面积为Q的正方形，绕其一边旋转一周，则所得几何体的侧面积为（）A．πQ B．2πQ C．3πQ D．4πQ6．（5分）关于直线m，n与平面α，β，有以下四个命题：①若m∥α，n∥β且α∥β，则m∥n；②若m⊥α，n⊥β且α⊥β，则m⊥n；③若m⊥α，n∥β且α∥β，则m⊥n；④若m∥α，n⊥β且α⊥β，则m∥n；其中真命题的序号是（）A．①②B．③④C．①④D．②③7．（5分）平面直角坐标系中，直线x+y+2=0的斜率为（）A．B．﹣C．D．﹣8．（5分）直线ax+by=1 （ab≠0）与两坐标轴围成的面积是（）A．ab B．|ab|C．D．9．（5分）已知直线ax+by+c=0的图形如图所示，则（）A．若c＞0，则a＞0，b＞0B．若c＞0，则a＜0，b＞0C．若c＜0，则a＞0，b＜0D．若c＜0，则a＞0，b＞0 10．（5分）已知△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，AD⊥BC，D为垂足，以AD 为折痕，将△ABD和△ACD折成互相垂直的两个平面后，如图所示，有下列结论：①BD⊥CD；②BD⊥AC；③AD⊥面BCD；④△ABC是等边三角形；其中正确的结论的个数为（）A．1B．2C．3D．411．（5分）若直线a不平行于平面α，则下列结论成立的是（）A．α内所有的直线都与a异面B．α内不存在与a平行的直线C．α内所有的直线都与a相交D．直线a与平面α有公共点12．（5分）与两个相交平面的交线平行的直线和这两个平面的位置关系是（）A．都平行B．都相交C．在两平面内D．至少和其中一个平行二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）A，B是直线l外两点，过A，B且与直线l平行的平面的个数是．14．（5分）若直线l1：ax+（1﹣a）y=3与l2：（a﹣1）x+（2a+3）y=2互相垂直，则实数a的值为．15．（5分）垂直于直线3x﹣4y﹣7=0，且与两坐标围成的三角形的面积为6的直线在x轴上的截距是．16．（5分）过点P（2，﹣1），在x轴上和y轴上的截距分别是a，b且满足a=3b 的直线方程为．三、解答题（共5小题，共70分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（12分）求与点P（4，3）的距离为5，且在两坐标轴的截距相等的直线方程．18．（12分）设直线l的方程为（a+1）x+y+2﹣a=0（a∈R）．（1）若l在两坐标轴上的截距相等，求l的方程；（2）若l不经过第二象限，求实数a的取值范围．19．（12分）圆O1的方程为x2+（y+1）2=4．圆O2的圆心O2（2，1）．（1）若圆O2与圆O1外切．求圆O2的方程．并求内公切线方程；（2）若圆O2与圆O1交于A、B两点，且|AB|=2，求圆O2的方程．20．（12分）为了适应市场需要，某地准备建一个圆形生猪储备基地（如图），它的附近有一条公路，从基地中心O处向东走1km是储备基地的边界上的点A，接着向东再走7km到达公路上的点B；从基地中心O向正北走8km到达公路的另一点C．现准备在储备基地的边界上选一点D，修建一条由D通往公路BC的专用线DE，则DE的最短距离为．21．（12分）已知三角形的顶点坐标是A（﹣5，0），B（3，﹣3），C（0，2），试求这个三角形的三条边所在直线的方程．2016-2017学年陕西省延安市黄陵中学重点班高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）在正方体ABCDA1B1C1D1中，M是棱CD上的动点，则直线MC1与平面AA1B1B的位置关系是（）A．相交B．平行C．异面D．相交或平行【解答】解析：∵MC1⊂平面DD1C1C，平面AA1B1B∥平面DD1C1C，∴MC1∥平面AA1B1B．故选：B．2．（5分）已知m，n是两条直线，α，β是两个平面，有以下命题：①m，n相交且都在平面α，β外，m∥α，m∥β，n∥α，n∥β，则α∥β；②若m∥α，m∥β，则α∥β；③若m∥α，n∥β，m∥n，则α∥β．其中正确命题的个数是（）A．0B．1C．2D．3【解答】解：①m，n相交且都在平面α，β外，m∥α，m∥β，n∥α，n∥β，则由平面与平面平行的判定定理得α∥β，故①正确；②若m∥α，m∥β，则α与β相交或平行，故②错误；③若m∥α，n∥β，m∥n，则α与β相交或平行，故③错误．故选：B．3．（5分）平面α内有不共线的三点到平面β的距离相等且不为零，则α与β的位置关系为（）A．平行B．相交C．平行或相交D．可能重合【解答】解：若三点分布于平面β的同侧，则α与β平行，若三点分布于平面β的两侧，则α与β相交．故选：C．4．（5分）已知圆：C1：（x+1）2+（y﹣1）2=1，圆C2与圆C1关于直线x﹣y﹣1=0对称，则圆C2的方程为（）A．（x﹣2）2+（y﹣2）2=1B．（x+2）2+（y+2）2=1C．（x+2）2+（y﹣2）2=1D．（x﹣2）2+（y+2）2=1【解答】解：在圆C2上任取一点（x，y），则此点关于直线x﹣y﹣1=0的对称点（y+1，x﹣1）在圆C1：（x+1）2+（y﹣1）2=1上，∴有（y+1+1）2+（x﹣1﹣1）2=1，即（x﹣2）2+（y+2）2=1，∴答案为（x﹣2）2+（y+2）2=1．故选：D．5．（5分）面积为Q的正方形，绕其一边旋转一周，则所得几何体的侧面积为（）A．πQ B．2πQ C．3πQ D．4πQ【解答】解：面积为Q的正方形，边长为：；绕其一边旋转一周，得到底面半径为：，高为的圆柱，底面周长2，几何体的侧面积：2×=2πQ故选：B．6．（5分）关于直线m，n与平面α，β，有以下四个命题：①若m∥α，n∥β且α∥β，则m∥n；②若m⊥α，n⊥β且α⊥β，则m⊥n；③若m⊥α，n∥β且α∥β，则m⊥n；④若m∥α，n⊥β且α⊥β，则m∥n；其中真命题的序号是（）A．①②B．③④C．①④D．②③【解答】解：若m∥α，n∥β且α∥β，则m，n可能平行也可能异面，也可以相交，故①错误；若m⊥α，n⊥β且α⊥β，则m，n一定垂直，故②正确；若m⊥α，n∥β且α∥β，则m，n一定垂直，故③正确；若m∥α，n⊥β且α⊥β，则m，n可能相交、平行也可能异面，故④错误故选：D．7．（5分）平面直角坐标系中，直线x+y+2=0的斜率为（）A．B．﹣C．D．﹣【解答】解：由直线x+y+2=0，得：y=﹣﹣，得直线的斜率是﹣，故选：B．8．（5分）直线ax+by=1 （ab≠0）与两坐标轴围成的面积是（）A．ab B．|ab|C．D．【解答】解：由ab≠0，得到va≠0，且b≠0，所有令x=0，解得y=；令y=0，解得x=，则直线与两坐标轴围成的面积S=×||×||=．故选：D．9．（5分）已知直线ax+by+c=0的图形如图所示，则（）A．若c＞0，则a＞0，b＞0B．若c＞0，则a＜0，b＞0C．若c＜0，则a＞0，b＜0D．若c＜0，则a＞0，b＞0【解答】解：由直线ax+by+c=0可得y=﹣x﹣．根据图象可得﹣＜0，﹣＞0．∴若c＜0，则a＞0，b＞0．故选：D．10．（5分）已知△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，AD⊥BC，D为垂足，以AD为折痕，将△ABD和△ACD折成互相垂直的两个平面后，如图所示，有下列结论：①BD⊥CD；②BD⊥AC；③AD⊥面BCD；④△ABC是等边三角形；其中正确的结论的个数为（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：∵将△ABD和△ACD折成互相垂直的两个平面，∵AD⊥BD，AD⊥CD，∴∠SDC为二面角B﹣AD﹣C的平面角，∴BD⊥CD，①正确；∵AD⊥BD，AD⊥CD，∴AD⊥平面BCD，CD是AC在平面BCD内的射影，由三垂线定理得BD⊥AC，∴②③正确；∵D是中点，∴AD=BD=CD，设AD=1，由①得AC=AB=BC=，故④正确．故选：D．11．（5分）若直线a不平行于平面α，则下列结论成立的是（）A．α内所有的直线都与a异面B．α内不存在与a平行的直线C．α内所有的直线都与a相交D．直线a与平面α有公共点【解答】解：因为直线a与平面α不平行，所以直线a在平面内，或者直线a 于α相交，所以直线a与平面α至少有一个交点；故选：D．12．（5分）与两个相交平面的交线平行的直线和这两个平面的位置关系是（）A．都平行B．都相交C．在两平面内D．至少和其中一个平行【解答】解：（1）若该直线不属于任何一个平面，则该直线与两平面都平行；（2）若该直线在其中一个平面内，则其必和另一个平面平行．故选：D．二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）A，B是直线l外两点，过A，B且与直线l平行的平面的个数是0个或1个或无数个．【解答】解：①直线AB与直线l相交时，不存在平面经过A、B两点且与直线l平行，此时满足条件的平面有0个；②当直线AB与直线l异面时，存在唯一的平面，使其经过A，B且与直线l平行，此时满足条件的平面有1个③当直线AB与直线l平行时，只要经过A、B的平面不经过直线l，都满足该平面与直线l平行，此时满足条件的平面有无数个故答案为：0个或1个或无数个14．（5分）若直线l1：ax+（1﹣a）y=3与l2：（a﹣1）x+（2a+3）y=2互相垂直，则实数a的值为1或﹣3．【解答】解：∵直线l1：ax+（1﹣a）y=3与l2：（a﹣1）x+（2a+3）y=2互相垂直，∴a（a﹣1）+（1﹣a）（2a+3）=0，解得a=1或a=﹣3．故答案为：1或﹣3．15．（5分）垂直于直线3x﹣4y﹣7=0，且与两坐标围成的三角形的面积为6的直线在x轴上的截距是3或﹣3．【解答】解：∵直线l的方程为3x﹣4y﹣7=0，∴设所求直线l′的方程为y=﹣x+b，则直线l′在x轴上的截距为b，在y轴上的截距为b，∵与l垂直且与两坐标轴围成的三角形的面积为6，∴S=|b|•|b|=6，解得b=±4，∴所求的直线方程为y=﹣x+4或y=﹣x﹣4，则该直线在x轴上的截距为b=±3．故答案为：3或﹣3．16．（5分）过点P（2，﹣1），在x轴上和y轴上的截距分别是a，b且满足a=3b 的直线方程为x+3y+1=0或x+2y=0．【解答】解：设直线的斜率为k，所以直线方程为：y=k（x﹣2）﹣1．由题意可知a=，b=﹣2k﹣1，因为a=3b，所以，解得k=﹣或k=，故所求的直线方程为：x+3y+1=0或x+2y=0．故答案为：x+3y+1=0或x+2y=0．三、解答题（共5小题，共70分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（12分）求与点P（4，3）的距离为5，且在两坐标轴的截距相等的直线方程．【解答】解：设所求直线方程为y=kx或+=1（a≠0）．对于直线y=kx，由题意可得5=，∴9k2+24k+16=0，解之得k=﹣．对于直线x+y=a，由题意可得5=，解之得a=7+5或7﹣5．故所求直线方程为y=﹣x或x+y﹣7﹣5=0或x+y﹣7+5=0．18．（12分）设直线l的方程为（a+1）x+y+2﹣a=0（a∈R）．（1）若l在两坐标轴上的截距相等，求l的方程；（2）若l不经过第二象限，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）令x=0，得y=a﹣2．令y=0，得（a≠﹣1）．∵l在两坐标轴上的截距相等，∴，解之，得a=2或a=0．∴所求的直线l方程为3x+y=0或x+y+2=0．（2）直线l的方程可化为y=﹣（a+1）x+a﹣2．∵l不过第二象限，∴，∴a≤﹣1．∴a的取值范围为（﹣∞，﹣1]．19．（12分）圆O1的方程为x2+（y+1）2=4．圆O2的圆心O2（2，1）．（1）若圆O2与圆O1外切．求圆O2的方程．并求内公切线方程；（2）若圆O2与圆O1交于A、B两点，且|AB|=2，求圆O2的方程．【解答】解：（1）圆O1的方程为x2+（y+1）2=4，圆心坐标（0，﹣1），半径为：2，圆O2的圆心O2（2，1）．圆心距为：=2，圆O2与圆O1外切，所求圆的半径为：2﹣2，圆O2的方程（x﹣2）2+（y﹣1）2=12﹣8，两圆方程相减，即得两圆内公切线的方程为x+y+1﹣2=0．（2）圆O2与圆O1交于A、B两点，且|AB|=2．所以圆O1交到AB的距离为：=，当圆O2到AB的距离为：，圆O2的半径为：=2．圆O2的方程：（x﹣2）2+（y﹣1）2=4．当圆O2到AB的距离为：3，圆O2的半径为：=．圆O2的方程：（x﹣2）2+（y﹣1）2=20．综上：圆O2的方程：（x﹣2）2+（y﹣1）2=4或（x﹣2）2+（y﹣1）2=20．20．（12分）为了适应市场需要，某地准备建一个圆形生猪储备基地（如图），它的附近有一条公路，从基地中心O处向东走1km是储备基地的边界上的点A，接着向东再走7km到达公路上的点B；从基地中心O向正北走8km到达公路的另一点C．现准备在储备基地的边界上选一点D，修建一条由D通往公路BC的专用线DE，则DE的最短距离为4﹣1（km）．【解答】解：（1）以O为原点，OB所在直线为x轴，OC所在直线为y轴，建立平面直角坐标系，由题意可得O（0，0），A（1，0），B（8，0），C（0，8），圆O：x2+y2=1，直线BC：x+y﹣8=0；（2）点O到直线BC距离d==4，由题意可得当中心到直线BC的距离减去半径得到DE的最小值即|DE|=4﹣1（km）．故答案为：4﹣1（km）．21．（12分）已知三角形的顶点坐标是A（﹣5，0），B（3，﹣3），C（0，2），试求这个三角形的三条边所在直线的方程．【解答】解：直线AB的斜率k AB==﹣，过点A（﹣5，0），由点斜式得直线AB的方程为y=﹣（x+5），即3x+8y+15=0；同理，k BC==﹣，k AC==，直线BC，AC的方程分别为：5x+3y﹣6=0，2x﹣5y+10=0．。

2016-2017年陕西省延安市黄陵中学普通班高一(下)第一次月考数学试卷(解析版)

2016-2017年陕西省延安市黄陵中学普通班高一(下)第一次月考数学试卷(解析版)

2016-2017学年陕西省延安市黄陵中学普通班高一（下）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的）1．（5分）圆x2+y2﹣4x+6y＝0的圆心坐标是（）A．（2，3）B．（﹣2，3）C．（﹣2，﹣3）D．（2，﹣3）2．（5分）直线y＝x+1与圆x2+y2＝1的位置关系为（）A．相切B．相交但直线不过圆心C．直线过圆心D．相离3．（5分）圆（x+2）2+y2＝4与圆（x﹣2）2+（y﹣1）2＝9的位置关系为（）A．内切B．相交C．外切D．相离4．（5分）若直线3x+y+a＝0过圆x2+y2+2x﹣4y＝0的圆心，则a的值为（）A．﹣1B．1C．3D．﹣35．（5分）直线与圆x2+y2﹣2x﹣2＝0相切，则实数m等于（）A．或B．或C．或D．或6．（5分）直线l：x﹣y＝1与圆C：x2+y2﹣4x＝0的位置关系是（）A．相离B．相切C．相交D．无法确定7．（5分）动点A在圆x2+y2＝1上移动时，它与定点B（3，0）连线的中点的轨迹方程是（）A．（x+3）2+y2＝4B．（x﹣3）2+y2＝1C．（2x﹣3）2+4y2＝1D．（x+3）2+y2＝8．（5分）直线l过点（﹣4，0）且与圆（x+1）2+（y﹣2）2＝25交于A、B两点，如果|AB|＝8，那么直线l的方程为（）A．5x+12y+20＝0B．5x﹣12y+20＝0或x+4＝0C．5x﹣12y+20＝0D．5x+12y+20＝0或x+4＝09．（5分）一束光线从点A（﹣1，1）出发，经x轴反射到圆C：（x﹣2）2+（y﹣3）2＝1上的最短路程是（）A．3﹣1B．2C．4D．510．（5分）在平面直角坐标系xOy中，直线3x+4y﹣5＝0与圆x2+y2＝4相交于A、B两点，则弦AB的长等于（）A．3B．2C．D．111．（5分）方程＝lgx的根的个数是（）A．0B．1C．2D．无法确定12．（5分）过点M（1，2）的直线l与圆C：（x﹣2）2+y2＝9交于A、B两点，C为圆心，当∠ACB最小时，直线l的方程为（）A．x＝1B．y＝1C．x﹣y+1＝0D．x﹣2y+3＝0二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）13．（5分）点P（3，4，5）关于原点的对称点是．14．（5分）已知△ABC的三个顶点为A（1，﹣2，5），B（﹣1，0，1），C（3，﹣4，5），则边BC上的中线长为．15．（5分）已知圆C：（x﹣1）2+（y+2）2＝4，点P（0，5），则过P作圆C的切线有且只有条．16．（5分）与直线x+y﹣2＝0和曲线x2+y2﹣12x﹣12y+54＝0都相切的半径最小的圆的标准方程是．三、解答题（本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）如图，圆O1与圆O2的半径都是1，O1O2＝4，过动点P分别作圆O1．圆O2的切线PM、PN（M．N分别为切点），使得PM＝PN．试建立适当的坐标系，并求动点P的轨迹方程．18．（12分）如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点M（2，0），AB边所在直线的方程为x﹣3y﹣6＝0点T（﹣1，1）在AD边所在直线上．（Ⅰ）求AD边所在直线的方程；（Ⅱ）求矩形ABCD外接圆的方程；（Ⅲ）若动圆P过点N（﹣2，0），且与矩形ABCD的外接圆外切，求动圆P的圆心的轨迹方程．19．（12分）已知实数x、y满足方程（x﹣3）2+（y﹣3）2＝6，求x+y的最大值和最小值．20．（12分）已知直线l1：x﹣y﹣1＝0，直线l2：4x+3y+14＝0，直线l3：3x+4y+10＝0．求圆心在直线l1上，与直线l2相切，截直线l3所得的弦长为6的圆的方程．21．（12分）已知△ABC的顶点A为（3，﹣1），AB边上的中线所在直线方程为6x+10y﹣59＝0，∠B的平分线所在直线方程为x﹣4y+10＝0，则BC边所在直线的方程为：．22．（12分）已知直线l经过点P（3，1）且被两平行直线l1：x+y+1＝0和l2：x+y+6＝0截得的线段长为5，则直线l的方程为．2016-2017学年陕西省延安市黄陵中学普通班高一（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的）1．（5分）圆x2+y2﹣4x+6y＝0的圆心坐标是（）A．（2，3）B．（﹣2，3）C．（﹣2，﹣3）D．（2，﹣3）【解答】解：将圆x2+y2﹣4x+6y＝0化成标准方程，得（x﹣2）2+（y+3）2＝13∴圆表示以C（2，﹣3）为圆心，半径r＝的圆故选：D．2．（5分）直线y＝x+1与圆x2+y2＝1的位置关系为（）A．相切B．相交但直线不过圆心C．直线过圆心D．相离【解答】解：由圆的方程得到圆心坐标（0，0），半径r＝1则圆心（0，0）到直线y＝x+1的距离d＝＝＜r＝1，把（0，0）代入直线方程左右两边不相等，得到直线不过圆心．所以直线与圆的位置关系是相交但直线不过圆心．故选：B．3．（5分）圆（x+2）2+y2＝4与圆（x﹣2）2+（y﹣1）2＝9的位置关系为（）A．内切B．相交C．外切D．相离【解答】解：圆（x+2）2+y2＝4的圆心C1（﹣2，0），半径r＝2．圆（x﹣2）2+（y﹣1）2＝9的圆心C2（2，1），半径R＝3，两圆的圆心距d＝＝，R+r＝5，R﹣r＝1，R+r＞d＞R﹣r，所以两圆相交，故选：B．4．（5分）若直线3x+y+a＝0过圆x2+y2+2x﹣4y＝0的圆心，则a的值为（）A．﹣1B．1C．3D．﹣3【解答】解：圆x2+y2+2x﹣4y＝0的圆心为（﹣1，2），代入直线3x+y+a＝0得：﹣3+2+a＝0，∴a＝1，故选：B．5．（5分）直线与圆x2+y2﹣2x﹣2＝0相切，则实数m等于（）A．或B．或C．或D．或【解答】解：圆的方程（x﹣1）2+y2＝3，圆心（1，0）到直线的距离等于半径或者故选：C．6．（5分）直线l：x﹣y＝1与圆C：x2+y2﹣4x＝0的位置关系是（）A．相离B．相切C．相交D．无法确定【解答】解：由题意可得，圆C的圆心为C（2，0），半径为2，由于圆心C到直线l的距离d＝＝＜2，所以圆与直线相交，故选：C．7．（5分）动点A在圆x2+y2＝1上移动时，它与定点B（3，0）连线的中点的轨迹方程是（）A．（x+3）2+y2＝4B．（x﹣3）2+y2＝1C．（2x﹣3）2+4y2＝1D．（x+3）2+y2＝【解答】解：设中点M（x，y），则动点A（2x﹣3，2y），∵A在圆x2+y2＝1上，∴（2x﹣3）2+（2y）2＝1，即（2x﹣3）2+4y2＝1．故选：C．8．（5分）直线l过点（﹣4，0）且与圆（x+1）2+（y﹣2）2＝25交于A、B两点，如果|AB|＝8，那么直线l的方程为（）A．5x+12y+20＝0B．5x﹣12y+20＝0或x+4＝0C．5x﹣12y+20＝0D．5x+12y+20＝0或x+4＝0【解答】解：当切线的斜率不存在时，直线l的方程为x+4＝0，经检验，此直线和圆相切，满足条件．当切线的斜率存在时，设直线l的方程为y﹣0＝k（x+4 ），即kx﹣y+4k＝0，则圆心（﹣1，2）到直线l的距离为d＝＝．再由d2+＝r2，得＝3，∴k＝﹣，∴直线l的方程为y﹣0＝﹣（x+4），即5x+12y+20＝0．故选：D．9．（5分）一束光线从点A（﹣1，1）出发，经x轴反射到圆C：（x﹣2）2+（y﹣3）2＝1上的最短路程是（）A．3﹣1B．2C．4D．5【解答】解：先作出已知圆C关于x轴对称的圆C′，则圆C′的方程为：（x﹣2）2+（y+3）2＝1，所以圆C′的圆心坐标为（2，﹣3），半径为1，则最短距离d＝|AC′|﹣r＝﹣1＝5﹣1＝4．故选：C．10．（5分）在平面直角坐标系xOy中，直线3x+4y﹣5＝0与圆x2+y2＝4相交于A、B两点，则弦AB的长等于（）A．3B．2C．D．1【解答】解：由题意可得，圆心（0，0）到直线3x+4y﹣5＝0的距离，则由圆的性质可得，，即．故选：B．11．（5分）方程＝lgx的根的个数是（）A．0B．1C．2D．无法确定【解答】解：设f（x）＝，g（x）＝lg x，则方程根的个数就是f（x）与g（x）两个函数图象交点的个数．如图所示，在同一平面直角坐标系中画出这两个函数的图象．由图可得函数f（x）＝与g（x）＝lg x仅有1个交点，所以方程仅有1个根．故选：B．12．（5分）过点M（1，2）的直线l与圆C：（x﹣2）2+y2＝9交于A、B两点，C为圆心，当∠ACB最小时，直线l的方程为（）A．x＝1B．y＝1C．x﹣y+1＝0D．x﹣2y+3＝0【解答】解：如图，把点M（1，2）代入圆的方程左边得：（1﹣2）2+22＝5＜9，所以点M（1，2）在圆的内部，要使过M的直线交圆后得到的∠ACB最小，也就是过M的直线交圆所截得的弦长最短，即当CM⊥l时弦长最短，∠ACB最小，设此时直线l的斜率为k，∵，由k•k CM＝﹣1，得：﹣2k＝﹣1，所以，．∴l的方程为：，即x﹣2y+3＝0．二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）13．（5分）点P（3，4，5）关于原点的对称点是（﹣3，﹣4，﹣5）．【解答】解：∵点P（3，4，5）与P′（x，y，z）的中点为坐标原点，∴P′点的坐标为（﹣3，﹣4，﹣5）．故答案为：（﹣3，﹣4，﹣5）．14．（5分）已知△ABC的三个顶点为A（1，﹣2，5），B（﹣1，0，1），C（3，﹣4，5），则边BC上的中线长为2．【解答】解：∵A（1，﹣2，5），B（﹣1，0，1），C（3，﹣4，5），∴BC的中点为D（1，﹣2，3），∴|AD|＝＝2．故答案为：2．15．（5分）已知圆C：（x﹣1）2+（y+2）2＝4，点P（0，5），则过P作圆C的切线有且只有两条．【解答】解：由圆的方程得：C（1，﹣2），r＝2，∵|PC|＝＝5＞r＝2，∴点P在圆C外，则过P作圆C的切线有两条．故答案为：两16．（5分）与直线x+y﹣2＝0和曲线x2+y2﹣12x﹣12y+54＝0都相切的半径最小的圆的标准方程是（x﹣2）2+（y﹣2）2＝2．【解答】解：曲线化为（x﹣6）2+（y﹣6）2＝18，其圆心到直线x+y﹣2＝0的距离为．所求的最小圆的圆心在直线y＝x上，其到直线的距离为，圆心坐标为（2，2）．标准方程为（x﹣2）2+（y﹣2）2＝2．故答案为：（x﹣2）2+（y﹣2）2＝2．三、解答题（本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）如图，圆O1与圆O2的半径都是1，O1O2＝4，过动点P分别作圆O1．圆O2的切线PM、PN（M．N分别为切点），使得PM＝PN．试建立适当的坐标系，并求动点P的轨迹方程．【解答】解：以O1O2的中点O为原点，O1O2所在的直线为x轴，建立如图所示平面直角坐标系，则O1（﹣2，0），O2（2，0），由已知PM＝PN，得PM2＝2PN2．因为两圆的半径均为1，所以PO12﹣1＝2（PO22﹣1）．设P（x，y），则（x+2）2+y2﹣1＝2[（x﹣2）2+y2﹣1]，即（x﹣6）2+y2＝33，所以所求轨迹方程为（x﹣6）2+y2＝33．（或x2+y2﹣12x+3＝0）．18．（12分）如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点M（2，0），AB边所在直线的方程为x﹣3y﹣6＝0点T（﹣1，1）在AD边所在直线上．（Ⅰ）求AD边所在直线的方程；（Ⅱ）求矩形ABCD外接圆的方程；（Ⅲ）若动圆P过点N（﹣2，0），且与矩形ABCD的外接圆外切，求动圆P的圆心的轨迹方程．【解答】解：（I）因为AB边所在直线的方程为x﹣3y﹣6＝0，且AD与AB垂直，所以直线AD的斜率为﹣3又因为点T（﹣1，1）在直线AD上，所以AD边所在直线的方程为y﹣1＝﹣3（x+1）．3x+y+2＝0．（II）由解得点A的坐标为（0，﹣2），因为矩形ABCD两条对角线的交点为M（2，0）．所以M为矩形ABCD外接圆的圆心．又．从而矩形ABCD外接圆的方程为（x﹣2）2+y2＝8．（III）因为动圆P过点N，所以|PN|是该圆的半径，又因为动圆P与圆M外切，所以|PM|＝|PN|+2，即|PM|﹣|PN|＝2．故点P的轨迹是以M，N为焦点，实轴长为2的双曲线的左支．因为实半轴长a＝，半焦距c＝2．所以虚半轴长b＝．从而动圆P的圆心的轨迹方程为．19．（12分）已知实数x、y满足方程（x﹣3）2+（y﹣3）2＝6，求x+y的最大值和最小值．【解答】解：设x+y＝t，则直线y＝﹣x+t与圆（x﹣3）2+（y﹣3）2＝6有公共点，∴≤，∴6﹣2≤t≤6+2，则x+y最小值为6﹣2，最大值为6+2．20．（12分）已知直线l1：x﹣y﹣1＝0，直线l2：4x+3y+14＝0，直线l3：3x+4y+10＝0．求圆心在直线l1上，与直线l2相切，截直线l3所得的弦长为6的圆的方程．【解答】解：由题意，可设圆心为C（a，a﹣1），半径为r，则点C到直线l2的距离d1＝＝，点C到直线l3的距离是d2＝＝．由题意，得，解得a＝2，r＝5，∴所求圆的方程是（x﹣2）2+（y﹣1）2＝25．21．（12分）已知△ABC的顶点A为（3，﹣1），AB边上的中线所在直线方程为6x+10y﹣59＝0，∠B的平分线所在直线方程为x﹣4y+10＝0，则BC边所在直线的方程为：2x+9y ﹣65＝0．【解答】解：设点B坐标为（m，n），∵B在∠B的平分线BD所在直线上，∴n＝（m+10）解得：B（m，（m+10））从而AB中点（（m+3），（m+6））∵AB的中点在中线6x+10y﹣59＝0 上∴3（m+3）+（m+6）﹣59＝0，解之得m＝10由此可得：B的坐标为（10，5）∴AB斜率k AB＝＝由＝，得＝，解之得k BC＝﹣∴直线BC方程的方程为：y﹣5＝﹣（x﹣10），化简得2x+9y﹣65＝0．22．（12分）已知直线l经过点P（3，1）且被两平行直线l1：x+y+1＝0和l2：x+y+6＝0截得的线段长为5，则直线l的方程为x＝3或y＝1．【解答】解：直线l经过点P且与x轴平行时可得方程：y＝1，联立，解得交点M（﹣2，1）；联立，解得交点N（﹣7，1）．则|MN|＝﹣2﹣（﹣7）＝5，满足条件，∴此时直线l的方程为：y＝1．同理当直线l经过点P且与x轴垂直时可得方程：x＝3，也满足条件．只有以上两种情况满足条件，因此答案为：x＝3或y＝1．。

《解析》陕西省延安市黄陵中学普通班2016-2017学年高一下学期第三次月考数学试卷Word版含解析

《解析》陕西省延安市黄陵中学普通班2016-2017学年高一下学期第三次月考数学试卷Word版含解析

2016-2017学年陕西省延安市黄陵中学普通班高一（下）第三次月考数学试卷一、选择题（每小题5分，共60分.以下给出的四个备选答案中，只有一个正确）1．圆（x+2）2+y2=5关于y=x对称的圆的方程是（）A．（x﹣2）2+y2=5 B．x2+（y﹣2）2=5 C．（x+2）2+（y+2）2=5 D．x2+（y+2）2=52．方程y=﹣表示的曲线（）A．一条射线B．一个圆C．两条射线D．半个圆3．两圆x2+y2﹣1=0和x2+y2﹣4x+2y﹣4=0的位置关系是（）A．内切B．相交C．外切D．外离4．直线mx+ny+3=0在y轴上的截距为﹣3，而且它的倾斜角是直线x﹣y=3倾斜角的2倍，则（）A．B．C．D．5．两条直线l1：2x+y+c=0，l2：x﹣2y+1=0的位置关系是（）A．平行B．垂直C．重合D．不能确定6．已知A（2，4）与B（3，3）关于直线l对称，则直线l的方程为（）A．x+y=0 B．x﹣y=0 C．x+y﹣6=0 D．x﹣y+1=07．圆心在y轴上，半径为1，且过点（1，2）的圆的方程为（）A．x2+（y﹣2）2=1 B．x2+（y+2）2=1 C．（x﹣1）2+（y﹣3）2=1 D．x2+（y ﹣3）2=18．过点（0，1）的直线与圆x2+y2=4相交于A，B两点，则|AB|的最小值为（）A．2 B． C．3 D．9．点P（4，﹣2）与圆x2+y2=4上任一点连线的中点轨迹方程是（）A．（x﹣2）2+（y+1）2=1 B．（x﹣2）2+（y+1）2=4 C．（x+4）2+（y﹣2）2=1 D．（x+2）2+（y﹣1）2=110．点P（7，﹣4）关于直线l：6x﹣5y﹣1=0的对称点Q的坐标是（）A．（5，6） B．（2，3） C．（﹣5，6）D．（﹣2，3）11．如图所示，已知M（1，0），N（﹣1，0），直线2x+y﹣b=0与线段MN相交，则b的取值范围是（）A．[﹣2，2]B．[﹣1，1]C．[]D．[0，2]12．函数y=+的最小值是（）A．0 B． C．13 D．不存在二、填空题（每小题5分，共20分.将你认为正确的答案填写在空格上）13．过点（1，3）且在x轴的截距为2的直线方程是．14．已知直线l的斜率为，且和坐标轴围成面积为3的三角形，求直线l的方程．15．直线l与直线y=1，x﹣y﹣7=0分别相交于P、Q两点，线段PQ的中点坐标为（1，﹣1），那么直线l的斜率为．16．若圆x2+y2=4与圆x2+y2+2ay﹣6=0（a＞0）的公共弦的长为，则a=．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤）17．已知直线2x+（t﹣2）y+3﹣2t=0，分别根据下列条件，求t的值：（1）过点（1，1）；（2）直线在y轴上的截距为﹣3．18．直线l过点（1，4），且在两坐标轴上的截距的积是18，求此直线的方程．19．光线从A（﹣3，4）点出发，到x轴上的点B后，被x轴反射到y轴上的C点，又被y轴反射，这时反射光线恰好过D（﹣1，6）点，求直线BC的方程．20．如图，在三棱锥S﹣ABC中，SC⊥平面ABC，点P、M分别是SC和SB的中点，设PM=AC=1，∠ACB=90°，直线AM与直线SC所成的角为60°．（1）求证：平面MAP⊥平面SAC．（2）求二面角M﹣AC﹣B的平面角的正切值．21．如图△ABC中，AC=BC=AB，四边形ABED是边长为a的正方形，平面ABED ⊥平面ABC，若G、F分别是EC、BD的中点．（1）求证：GF∥平面ABC；（2）求证：平面EBC⊥平面ACD；（3）求几何体ADEBC的体积V．22．在平面直角坐标系xOy中，记二次函数f（x）=x2+2x+b（x∈R）与两坐标轴有三个交点．经过三个交点的圆记为C．（1）求实数b的取值范围；（2）求圆C的方程；（3）问圆C是否经过定点（其坐标与b的无关）？请证明你的结论．2016-2017学年陕西省延安市黄陵中学普通班高一（下）第三次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分.以下给出的四个备选答案中，只有一个正确）1．圆（x+2）2+y2=5关于y=x对称的圆的方程是（）A．（x﹣2）2+y2=5 B．x2+（y﹣2）2=5 C．（x+2）2+（y+2）2=5 D．x2+（y+2）2=5【考点】J6：关于点、直线对称的圆的方程．【分析】求出圆心坐标与半径，找出圆心C关于直线y=x的对称点坐标，即为对称圆心坐标，半径不变，写出对称后圆的标准方程即可．【解答】解：圆C方程变形得：（x+2）2+y2=5，∴圆心C（﹣2，0），半径r=，则圆心C关于直线l：y=x对称点坐标为（0，﹣2），则圆C关于直线l对称圆的方程为x2+（y+2）2=5．故选D．2．方程y=﹣表示的曲线（）A．一条射线B．一个圆C．两条射线D．半个圆【考点】KE：曲线与方程．【分析】化简整理后为方程x2+y2=25，但还需注意y≤0的隐含条件，判断即可．【解答】解：化简整理后为方程x2+y2=25，但y≤0．所以曲线的方程表示的是半个圆．故选：D．3．两圆x2+y2﹣1=0和x2+y2﹣4x+2y﹣4=0的位置关系是（）A．内切B．相交C．外切D．外离【考点】JA：圆与圆的位置关系及其判定．【分析】由已知中两圆的方程：x2+y2﹣1=0和x2+y2﹣4x+2y﹣4=0，我们可以求出他们的圆心坐标及半径，进而求出圆心距|O1O2|，比较|O1O2|与R2﹣R1及R2+R1的大小，即可得到两个圆之间的位置关系．【解答】解：圆x2+y2﹣1=0表示以O1（0，0）点为圆心，以R1=1为半径的圆；圆x2+y2﹣4x+2y﹣4=0表示以O2（2，﹣1）点为圆心，以R2=3为半径的圆；∵|O1O2|=∴R2﹣R1＜|O1O2|＜R2+R1，∴圆x2+y2﹣1=0和圆x2+y2﹣4x+2y﹣4=0相交故选B．4．直线mx+ny+3=0在y轴上的截距为﹣3，而且它的倾斜角是直线x﹣y=3倾斜角的2倍，则（）A．B．C．D．【考点】I2：直线的倾斜角；IE：直线的截距式方程．【分析】对于直线mx+ny+3=0，令x=0求出y的值，即为直线在y轴上的截距，根据截距为﹣3求出n的值，再由已知直线的斜率求出倾斜角，确定出所求直线的倾斜角，求出所求直线的斜率，即可求出m的值．【解答】解：对于直线mx+ny+3=0，令x=0，得到y=﹣，即﹣=﹣3，解得：n=1，∵x﹣y﹣3=0的斜率为60°，∴直线mx+ny+3=0的倾斜角为120°，即斜率为﹣，∴﹣=﹣m=﹣，即m=．故选D5．两条直线l1：2x+y+c=0，l2：x﹣2y+1=0的位置关系是（）A．平行B．垂直C．重合D．不能确定【考点】IA：两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系．【分析】分别求出两条直线的斜率，根据斜率的乘积是﹣1，判断直线的位置关【解答】解：直线l1的斜率是：﹣2，直线l2的斜率是：，由﹣2×=﹣1，得直线垂直，故选：B．6．已知A（2，4）与B（3，3）关于直线l对称，则直线l的方程为（）A．x+y=0 B．x﹣y=0 C．x+y﹣6=0 D．x﹣y+1=0【考点】IQ：与直线关于点、直线对称的直线方程．【分析】先求出线段AB的中点坐标，线段AB的斜率，可得直线l的斜率，用点斜式求得直线l的方程．【解答】解：由题意得直线l是线段AB的中垂线．线段AB的中点为D（，），线段AB的斜率为k==﹣1，故直线l的斜率等于1，则直线l的方程为y﹣=1×（x﹣），即x﹣y+1=0，故选D．7．圆心在y轴上，半径为1，且过点（1，2）的圆的方程为（）A．x2+（y﹣2）2=1 B．x2+（y+2）2=1 C．（x﹣1）2+（y﹣3）2=1 D．x2+（y ﹣3）2=1【考点】J1：圆的标准方程．【分析】法1：由题意可以判定圆心坐标（0，2），可得圆的方程．法2：数形结合法，画图即可判断圆心坐标，求出圆的方程．法3：回代验证法，逐一检验排除，即将点（1，2）代入四个选择支，验证是否适合方程，圆心在y轴上，排除C，即可．【解答】解法1（直接法）：设圆心坐标为（0，b），则由题意知，解得b=2，故圆的方程为x2+（y﹣2）2=1．解法2（数形结合法）：由作图根据点（1，2）到圆心的距离为1易知圆心为（0，2），故圆的方程为x2+（y﹣2）2=1故选A．解法3（验证法）：将点（1，2）代入四个选择支，排除B，D，又由于圆心在y轴上，排除C．故选：A．8．过点（0，1）的直线与圆x2+y2=4相交于A，B两点，则|AB|的最小值为（）A．2 B． C．3 D．【考点】J9：直线与圆的位置关系．【分析】计算弦心距，再求半弦长，得出结论．【解答】解：如图|AB|最小时，弦心距最大为1，．故选B．9．点P（4，﹣2）与圆x2+y2=4上任一点连线的中点轨迹方程是（）A．（x﹣2）2+（y+1）2=1 B．（x﹣2）2+（y+1）2=4 C．（x+4）2+（y﹣2）2=1 D．（x+2）2+（y﹣1）2=1【考点】J3：轨迹方程．【分析】设圆上任意一点为（x1，y1），中点为（x，y），则，由此能够轨迹方程．【解答】解：设圆上任意一点为（x1，y1），中点为（x，y），则代入x2+y2=4得（2x﹣4）2+（2y+2）2=4，化简得（x﹣2）2+（y+1）2=1．故选A．10．点P（7，﹣4）关于直线l：6x﹣5y﹣1=0的对称点Q的坐标是（）A．（5，6） B．（2，3） C．（﹣5，6）D．（﹣2，3）【考点】IQ：与直线关于点、直线对称的直线方程．【分析】设所求对称点Q的坐标为（a，b），求出PQ的中点为M（，），直线l的斜率k=．再根据轴对称的性质建立关于a、b的方程组，解出a、b之值，可得点Q的坐标．【解答】解：设P（7，﹣4）关于直线l：6x﹣5y﹣1=0的对称点Q的坐标为Q （a，b），可得PQ的中点为M（，），直线l的斜率k=，∵PQ与直线l相互垂直，且PQ的中点M在直线l上，∴，解得，可得Q的坐标为（﹣5，6）．故选：C11．如图所示，已知M（1，0），N（﹣1，0），直线2x+y﹣b=0与线段MN相交，则b的取值范围是（）A．[﹣2，2]B．[﹣1，1]C．[]D．[0，2]【考点】I3：直线的斜率．【分析】由题意知，两点A（﹣1，0），B（1，0），分布在直线2x+y﹣b=0的两侧，利用直线两侧的点的坐标代入直线的方程2x+y﹣b=0中的左式，得到的结果为异号，得到不等式，解之即得m的取值范围．【解答】解：由题意得：两点A（﹣1，0），B（1，0），分布在直线2x+y﹣b=0的两侧，∴（﹣2﹣b）（2﹣b）≤0，∴b∈[﹣2，2]．故选：A．12．函数y=+的最小值是（）A．0 B． C．13 D．不存在【考点】3H：函数的最值及其几何意义．【分析】化简y=+=+，从而可得其几何意义是点A（x，0）到点B（0，1）与点C（2，﹣2）的距离之和，从而作图求解．【解答】解：y=+=+，+的几何意义是点A（x，0）到点B（0，1）与点C（2，﹣2）的距离之和，如下图：故函数y=+的最小值是=，故选B．二、填空题（每小题5分，共20分.将你认为正确的答案填写在空格上）13．过点（1，3）且在x轴的截距为2的直线方程是3x+y﹣6=0．【考点】ID：直线的两点式方程．【分析】由过点（1，3）且在x轴的截距为2的直线过点（1，3）和（2，0），知其方程为：，由此能求出结果．【解答】解：∵过点（1，3）且在x轴的截距为2的直线过点（1，3）和（2，0），∴其方程为：，整理得3x+y﹣6=0．故答案为：3x+y﹣6=0．14．已知直线l的斜率为，且和坐标轴围成面积为3的三角形，求直线l的方程．【考点】IG：直线的一般式方程．【分析】设出直线方程的斜截式方程，求出直线在两条坐标轴上的截距，利用三角形的面积公式求解直线在y轴上的截距，从而可得答案．【解答】解：设直线l的方程为y=，取y=0，得x=﹣6m．所以l和坐标轴围成面积为S=．解得m=±1．所以直线l的方程为，即x﹣6y±6=0．15．直线l与直线y=1，x﹣y﹣7=0分别相交于P、Q两点，线段PQ的中点坐标为（1，﹣1），那么直线l的斜率为﹣．【考点】I3：直线的斜率；IF：中点坐标公式．【分析】设出P、Q两点坐标，根据重点公式求出P、Q两点的坐标，利用两点表示的斜率公式计算直线l的斜率．【解答】解：设P（a，1），Q（b，b﹣7），∵线段PQ的中点坐标为（1，﹣1），∴1=，且﹣1=，解得，a=﹣2，b=4，∴P（﹣2，1），Q（4，﹣3），直线l的斜率为：=﹣，故答案为﹣．16．若圆x2+y2=4与圆x2+y2+2ay﹣6=0（a＞0）的公共弦的长为，则a=1．【考点】JA：圆与圆的位置关系及其判定；JF：圆方程的综合应用．【分析】画出草图，不难得到半径、半弦长的关系，求解即可．【解答】解：由已知x2+y2+2ay﹣6=0的半径为，圆心（0，﹣a），公共弦所在的直线方程为，ay=1．大圆的弦心距为：|a+|由图可知，解之得a=1．故答案为：1．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤）17．已知直线2x+（t﹣2）y+3﹣2t=0，分别根据下列条件，求t的值：（1）过点（1，1）；（2）直线在y轴上的截距为﹣3．【考点】IE：直线的截距式方程．【分析】（1）将点（1，1）代入直线方程求出t的值即可；（2）将点（0，﹣3）代入直线方程求出t的值即可．【解答】解：（1）过点（1，1），所以当x=1，y=1时，2+t﹣2+3﹣2t=0，解得：t=3；（2）直线在y轴上的截距为﹣3，所以过点（0，﹣3），故﹣3（t﹣2）+3﹣2t=0，解得：t=．18．直线l过点（1，4），且在两坐标轴上的截距的积是18，求此直线的方程．【考点】IE：直线的截距式方程．【分析】设出直线方程，利用两坐标轴上的截距的积是18，求出a，b，可得直线方程【解答】解设直线l的方程为+=1，则，解得或则直线l的方程2x+y﹣6=0或8x+y﹣12=0．19．光线从A（﹣3，4）点出发，到x轴上的点B后，被x轴反射到y轴上的C 点，又被y轴反射，这时反射光线恰好过D（﹣1，6）点，求直线BC的方程．【考点】IQ：与直线关于点、直线对称的直线方程．【分析】根据物理学知识，直线BC一定过（﹣1，6）关于y轴的对称点（1，6），直线AB一定过（1，6）关于x轴的对称点（1，﹣6）且k AB=k CD，即可求出AB 方程，CD方程，求出点B，C坐标，可得直线BC的方程．【解答】解：如图所示，由题设，点B在原点O的左侧，根据物理学知识，直线BC一定过（﹣1，6）关于y轴的对称点（1，6），直线AB一定过（1，6）关于x轴的对称点（1，﹣6）且k AB=k CD，∴k AB=k CD==﹣．∴AB方程为y﹣4=﹣（x+3）．令y=0，得x=﹣，∴B（，0）CD方程为y﹣6=﹣（x+1）．令x=0，得y=，∴C（0，）∴BC的方程为+=1，故得BC的一般方程为：5x﹣2y+7=0．20．如图，在三棱锥S﹣ABC中，SC⊥平面ABC，点P、M分别是SC和SB的中点，设PM=AC=1，∠ACB=90°，直线AM与直线SC所成的角为60°．（1）求证：平面MAP⊥平面SAC．（2）求二面角M﹣AC﹣B的平面角的正切值．【考点】LY：平面与平面垂直的判定；MJ：与二面角有关的立体几何综合题．【分析】（1）欲证面MAP⊥面SAC，根据面面垂直的判定定理可知在平面MAP 内一直线与平面SAC垂直，根据线面垂直的判定定理可知BC⊥平面SAC，而PM∥BC，从而PM⊥面SAC，满足定理所需条件；（2）易证面MAP⊥面SAC，则AC⊥CM，AC⊥CB，从而∠MCB为二面角M﹣AC ﹣B的平面角，过点M作MN⊥CB于N点，连接AN，在△CAN中，由勾股定理求得AN，在Rt△AMN中求出MN，在Rt△CNM中，求出此角即可．【解答】证明：（1）∵SC⊥平面ABC，SC⊥BC，又∵∠ACB=90°∴AC⊥BC，AC∩SC=C，BC⊥平面SAC，又∵P，M是SC、SB的中点∴PM∥BC，PM⊥面SAC，∴面MAP⊥面SAC，（2）∵AC⊥平面SAC，∴面MAP⊥面SAC．∴AC⊥CM，AC⊥CB，从而∠MCB为二面角M﹣AC﹣B的平面角，∵直线AM与直线PC所成的角为60°∴过点M作MN⊥CB于N点，连接AN，则∠AMN=60°在△CAN中，由勾股定理得．在Rt△AMN中，=．在Rt△CNM中，故二面角M﹣AC﹣B的正切值为．21．如图△ABC中，AC=BC=AB，四边形ABED是边长为a的正方形，平面ABED ⊥平面ABC，若G、F分别是EC、BD的中点．（1）求证：GF∥平面ABC；（2）求证：平面EBC⊥平面ACD；（3）求几何体ADEBC的体积V．【考点】LS：直线与平面平行的判定；LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LY：平面与平面垂直的判定．【分析】（1）取BE的中点H，连接HF，GH．通过证明GF所在的平面HGF，平面HGF∥平面ABC．然后说明GF∥平面ABC；（2）通过证明AC⊥平面BCE，AC⊂平面ACD，然后证明平面EBC⊥平面ACD；（3）取AB的中点N，连接CN，说明CN⊥平面ABED，求出底面面积，即可求解几何体ADEBC的体积V．【解答】解：（1）证明：如图，取BE的中点H，连接HF，GH．∵G，F分别是EC和BD的中点，∴HG∥BC，HF∥DE．又∵四边形ADEB为正方形，∴DE∥AB，从而HF∥AB．∴HF∥平面ABC，HG∥平面ABC．∴平面HGF∥平面ABC．∴GF∥平面ABC．（2）证明：∵ADEB为正方形，∴EB⊥AB．又∵平面ABED⊥平面ABC，∴BE⊥平面ABC．∴BE⊥AC．又∵CA2+CB2=AB2，∴AC⊥BC．∴AC⊥平面BCE．从而平面EBC⊥平面ACD．（3）取AB的中点N，连接CN，∵AC=BC，∴CN⊥AB，且CN=AB=a．又平面ABED⊥平面ABC，∴CN⊥平面ABED．∵C﹣ABED是四棱锥，=S ABED•CN=a2•a=a3．∴V C﹣ABED22．在平面直角坐标系xOy中，记二次函数f（x）=x2+2x+b（x∈R）与两坐标轴有三个交点．经过三个交点的圆记为C．（1）求实数b的取值范围；（2）求圆C的方程；（3）问圆C是否经过定点（其坐标与b的无关）？请证明你的结论．【考点】3V：二次函数的图象；J1：圆的标准方程．【分析】（1）由题意知，由抛物线与坐标轴有三个交点可知抛物线不过原点即b 不等于0，然后抛物线与x轴有两个交点即令f（x）=0的根的判别式大于0即可求出b的范围；（2）设出圆的一般式方程，根据抛物线与坐标轴的交点坐标可知：令y=0得到与f（x）=0一样的方程；令x=0得到方程有一个根是b即可求出圆的方程；（3）设圆的方程过定点（x0，y0），将其代入圆的方程得x02+y02+2x0﹣y0+b（1﹣y0）=0，因为x0，y0不依赖于b得取值，所以得到1﹣y0=0即y0=1，代入x02+y02+2x0﹣y0=0中即可求出定点的坐标．【解答】解：．（1）令x=0，得抛物线与y轴交点是（0，b）；令f（x）=x2+2x+b=0，由题意b≠0且△＞0，解得b＜1且b≠0．（2）设所求圆的一般方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0令y=0得x2+Dx+F=0这与x2+2x+b=0是同一个方程，故D=2，F=b．令x=0得y2+Ey+F=0，方程有一个根为b，代入得出E=﹣b﹣1．所以圆C的方程为x2+y2+2x﹣（b+1）y+b=0．（3）圆C必过定点，证明如下：假设圆C过定点（x0，y0）（x0，y0不依赖于b），将该点的坐标代入圆C的方程，并变形为x02+y02+2x0﹣y0+b（1﹣y0）=0（*）为使（*）式对所有满足b＜1（b≠0）的b都成立，必须有1﹣y0=0，结合（*）式得x02+y02+2x0﹣y0=0，解得假设成立，（﹣2，1）和（0，1）均在圆C上，因此圆C过定点（﹣2，1）和（0，1）．2017年6月30日。

2016-2017学年陕西省延安市黄陵中学高新部高三(下)期中数学试卷(理科)

2016-2017学年陕西省延安市黄陵中学高新部高三(下)期中数学试卷(理科)

2016-2017学年陕西省延安市黄陵中学高新部高三（下）期中数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）下列命题中，真命题是（）A．∃x0∈R，≤0 B．∀x∈R，2x＞x2C．a+b=0的充要条件是=﹣1 D．a＞1，b＞1是ab＞1的充分条件2．（5分）已知集合A={﹣1，2}，B={x∈Z|0≤x≤2}，则A∩B等于（）A．{0}B．{2}C．{0，1，2}D．∅3．（5分）设函数f（x）=cos（2x+φ）+sin（2x+φ）（|φ|＜），且图象关于直线x=0对称，则（）A．y=f（x）的最小正周期为π，且在上为增函数B．y=f（x）的最小正周期为π，且在上为减函数C．y=f（x）的最小正周期为，且在上为增函数D．y=f（x）的最小正周期为，且在上为减函数4．（5分）欧拉公式e ix=cosx+isinx（i为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占用非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，e表示的复数在复平面中位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．（5分）已知为单位向量，且与垂直，则的夹角为（）A．30°B．60°C．120° D．150°6．（5分）已知函数f（x）=log a（x+4）﹣1（a＞0且a≠1）的图象恒过定点A，若直线（m，n＞0）也经过点A，则3m+n的最小值为（）A．16 B．8 C．12 D．147．（5分）设随机变量ξ～B（2，p），η～B（3，p），若P（ξ≥1）=，则P（η≥2）的值为（）A．B．C．D．8．（5分）某企业有4个分厂，新培训了一批6名技术人员，将这6名技术人员分配到各分厂，要求每个分厂至少1人，则不同的分配方案种数为（）A．1080 B．480 C．1560 D．3009．（5分）设F1，F2分别为椭圆的左右两个焦点，点P为椭圆上任意一点，则使得成立的P点的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．310．（5分）一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐4吨，硝酸盐18吨；生产1车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐1吨，硝酸盐15吨．现库存磷酸盐10吨，硝酸盐66吨，在此基础上生产这两种混合肥料．如果生产1车皮甲种肥料产生的利润为12 000元，生产1车皮乙种肥料产生的利润为7 000元，那么可产生的最大利润是（）A．29 000元B．31 000元C．38 000元D．45 000元11．（5分）已知，是非零向量，它们之间有如下一种运算：⊗=||||sin ＜，＞，其中＜，＞表示，的夹角．给出下列命题：①⊗=⊗；②λ（⊗）=（λ）⊗；③（+）⊗=⊗+⊗；④⊥⇔⊗=||||；⑤若=（x1，y1），=（x2，y2），则⊗=|x1y2﹣x2y1|．其中真命题的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．512．（5分）如图所示，点P从点A处出发，按逆时针方向沿边长为a的正三角形ABC运动一周，O为ABC的中心，设点P走过的路程为x，△OAP的面积为f （x）（当A、O、P三点共线时，记面积为0），则函数f（x）的图象大致为（）A． B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）执行如图所示的程序框图，若输入p=5，q=6，则输出a的值为．14．（5分）在△ABC中，sinA=，=6，则△ABC的面积为．15．（5分）用min{a，b，c}表示a，b，c三个数中的最小值设f（x）=min{2x，x+2，10﹣x}（x≥0），则f（x）的最大值为．16．（5分）将全体正整数a i，j从左向右排成一个直角三角形数阵：按照以上排列的规律，若定义，则log2=．三、解答题（本大题共5小题，共60分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）17．（12分）S n为等差数列{a n}的前n项和，且a1=1，S7=28．记b n=[lga n]，其中[x]表示不超过x的最大整数，如[0.9]=0，[lg99]=1．（Ⅰ）求b1，b11，b101；（Ⅱ）求数列{b n}的前1 000项和．18．（12分）已知m≠0，向量=（m，3m），向量=（m+1，6），集合A={x|（x ﹣m2）（x+m﹣2）=0}．（1）判断“∥”是“||=”的什么条件（2）设命题p：若⊥，则m=﹣19，命题q：若集合A的子集个数为2，则m=1，判断p∨q，p∧q，￢q的真假，并说明理由．19．（12分）设函数f（x0）=ae x lnx+，曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线为y=e（x﹣1）+2．（Ⅰ）求a，b；（Ⅱ）证明：f（x）＞1．20．（12分）某营养师要求为某个儿童预订午餐和晚餐．已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和6个单位的维生素C；一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和10个单位的维生素C．另外，该儿童这两餐需要的营状中至少含64个单位的碳水化合物和42个单位的蛋白质和54个单位的维生素C．如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐？21．（12分）已知函数f（x）=xlnx﹣x2﹣x+a（a∈R）在其定义域内有两个不同的极值点．（Ⅰ）求a的取值范围；（Ⅱ）记两个极值点分别为x1，x2，且x1＜x2．已知λ＞0，若不等式e1+λ＜x1•x2λ恒成立，求λ的范围．（本小题满分10）选修4-5：不等式选讲22．（10分）设函数f（x）=|x+|+|x﹣a|（a＞0）．（Ⅰ）证明：f（x）≥2；（Ⅱ）若f（3）＜5，求a的取值范围．选修4-4：坐标系与参数方程（共1小题，满分0分）23．已知曲线C：+=1，直线l：（t为参数）（Ⅰ）写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程．（Ⅱ）过曲线C上任意一点P作与l夹角为30°的直线，交l于点A，求|PA|的最大值与最小值．2016-2017学年陕西省延安市黄陵中学高新部高三（下）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）（2012•福建）下列命题中，真命题是（）A．∃x0∈R，≤0 B．∀x∈R，2x＞x2C．a+b=0的充要条件是=﹣1 D．a＞1，b＞1是ab＞1的充分条件【解答】解：因为y=e x＞0，x∈R恒成立，所以A不正确；因为x=﹣5时2﹣5＜（﹣5）2，所以∀x∈R，2x＞x2不成立．a=b=0时a+b=0，但是没有意义，所以C不正确；a＞1，b＞1是ab＞1的充分条件，显然正确．故选D．2．（5分）（2015•石景山区一模）已知集合A={﹣1，2}，B={x∈Z|0≤x≤2}，则A∩B等于（）A．{0}B．{2}C．{0，1，2}D．∅【解答】解：∵集合A={﹣1，2}，B={x∈Z|0≤x≤2}={0，1，2}，∴A∩B={2}．故选B．3．（5分）（2014•郑州一模）设函数f（x）=cos（2x+φ）+sin（2x+φ）（|φ|＜），且图象关于直线x=0对称，则（）A．y=f（x）的最小正周期为π，且在上为增函数B．y=f（x）的最小正周期为π，且在上为减函数C．y=f（x）的最小正周期为，且在上为增函数D．y=f（x）的最小正周期为，且在上为减函数【解答】解：f（x）=cos（2x+φ）+sin（2x+φ）=2[cos（2x+φ）+sin（2x+φ）]=2cos（2x+φ﹣），∵ω=2，∴T==π，又函数图象关于直线x=0对称，∴φ﹣=kπ（k∈Z），即φ=kπ+（k∈Z），又|φ|＜，∴φ=，∴f（x）=2cos2x，令2kπ≤2x≤2kπ+π（k∈Z），解得：kπ≤x≤kπ+（k∈Z），∴函数的递减区间为[kπ，kπ+]（k∈Z），又（0，）⊂[kπ，kπ+]（k∈Z），∴函数在（0，）上为减函数，则y=f（x）的最小正周期为π，且在（0，）上为减函数．故选B4．（5分）（2016秋•潮州期末）欧拉公式e ix=cosx+isinx（i为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占用非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，e表示的复数在复平面中位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：e=cos+isin=i，此复数在复平面中对应的点位于位于第二象限，故选：B．5．（5分）（2017春•黄陵县校级期中）已知为单位向量，且与垂直，则的夹角为（）A．30°B．60°C．120° D．150°【解答】解：设与的夹角为θ，由为单位向量，且与垂直，则•（+2）=+2•=12+2×1×1×cosθ=0，解得cosθ=﹣；又θ∈[0°，120°]，的夹角为θ=120°．故选：C．6．（5分）（2017春•黄陵县校级期中）已知函数f（x）=log a（x+4）﹣1（a＞0且a≠1）的图象恒过定点A，若直线（m，n＞0）也经过点A，则3m+n 的最小值为（）A．16 B．8 C．12 D．14【解答】解：由题意，函数f（x）=log a（x+4）﹣1（a＞0且a≠1），令x+4=1，可得x=﹣3，带入可得y=﹣1∴图象恒过定点A（﹣3，﹣1）．∵直线（m，n＞0）也经过点A，∴，即．那么：3m+n=（3m+n）（）=≥2+5=8．（当且仅当n=m=2时，取等号）∴3m+n的最小值为8．故选B．7．（5分）（2017•龙泉驿区校级一模）设随机变量ξ～B（2，p），η～B（3，p），若P（ξ≥1）=，则P（η≥2）的值为（）A．B．C．D．【解答】解：∵变量ξ～B（2，p），且P（ξ≥1）=，∴P（ξ≥1）=1﹣P（ξ＜1）=1﹣C20•（1﹣p）2=，∴p=，∴P（η≥2）=1﹣P（η=0）﹣P（η=1）=1﹣C30（）0（）3 ﹣••=1﹣﹣=，故选：C．8．（5分）（2017•清新区校级一模）某企业有4个分厂，新培训了一批6名技术人员，将这6名技术人员分配到各分厂，要求每个分厂至少1人，则不同的分配方案种数为（）A．1080 B．480 C．1560 D．300【解答】解：先把6名技术人员分成4组，每组至少一人．若4个组的人数按3、1、1、1分配，则不同的分配方案有=20种不同的方法．若4个组的人数为2、2、1、1，则不同的分配方案有•=45种不同的方法．故所有的分组方法共有20+45=65种．再把4个组的人分给4个分厂，不同的方法有65=1560种，故选：C．9．（5分）（2017•清新区校级一模）设F1，F2分别为椭圆的左右两个焦点，点P为椭圆上任意一点，则使得成立的P点的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：设P（x0，y0），∵F1，F2分别为椭圆的左右两个焦点，点P为椭圆上任意一点，∴F1（﹣4，0），F2（4，0），=（﹣4﹣x0，﹣y0），=（4﹣x0，﹣y0），∵，∴（﹣4﹣x0）（4﹣x0）+（﹣y0）2=﹣7，即=9，①又∵设P（x0，y0）为椭圆上任意一点，∴，②联立①②，得：或，∴使得成立的P点的个数为2个．故选：C．10．（5分）（2017•清新区校级一模）一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐4吨，硝酸盐18吨；生产1车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐1吨，硝酸盐15吨．现库存磷酸盐10吨，硝酸盐66吨，在此基础上生产这两种混合肥料．如果生产1车皮甲种肥料产生的利润为12 000元，生产1车皮乙种肥料产生的利润为7 000元，那么可产生的最大利润是（）A．29 000元B．31 000元C．38 000元D．45 000元【解答】解：设x、y分别表示计划生产甲、乙两种肥料的车皮数．由题意，得．工厂的总利润z=12000x+7000y由约束条件得可行域如图，由，解得：，所以最优解为A（2，2），则当直线12000x+7000y﹣z=0过点A（2，2）时，z取得最大值为：38000元，即生产甲、乙两种肥料各2车皮时可获得最大利润．故选：C．11．（5分）（2014•宜昌二模）已知，是非零向量，它们之间有如下一种运算：⊗=||||sin＜，＞，其中＜，＞表示，的夹角．给出下列命题：①⊗=⊗；②λ（⊗）=（λ）⊗；③（+）⊗=⊗+⊗；④⊥⇔⊗=||||；⑤若=（x1，y1），=（x2，y2），则⊗=|x1y2﹣x2y1|．其中真命题的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：∵，是非零向量，它们之间有如下一种运算：⊗=||||sin ＜，＞，其中＜，＞表示，的夹角．对于①，⊗=||||sin＜，＞，⊗=||||sin＜，＞，∴⊗=⊗，∴①正确；对于②，λ（⊗）=λ||||sin＜，＞，（λ）⊗=|λ|||sin＜λ，＞，λ≥0时相等，λ＜0时，两式不相等，∴②不正确；对于③，（+）⊗=⊗+⊗，满足加法对乘法的结合律，∴③正确；对于④，⊥，∴sin＜，＞=1⇔⊗=||||；∴④正确；对于⑤，设和的起点均为O，终点为A、B，=（x1，y1），=（x2，y2），则⊗=2S△OAB=|x1y2﹣x2y1|．∴⑤正确；正确命题有4个．故选：C．12．（5分）（2016•吉林校级模拟）如图所示，点P从点A处出发，按逆时针方向沿边长为a的正三角形ABC运动一周，O为ABC的中心，设点P走过的路程为x，△OAP的面积为f（x）（当A、O、P三点共线时，记面积为0），则函数f （x）的图象大致为（）A． B．C．D．【解答】解：由三角形的面积公式知，当0≤x≤a时，f（x）=•x••a=ax，故在[0，a]上的图象为线段，故排除B；当a＜x≤a时，f（x）=•（a﹣x）••a=a（a﹣x），故在（a，a]上的图象为线段，故排除C，D；故选A．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）（2017•金凤区校级四模）执行如图所示的程序框图，若输入p=5，q=6，则输出a的值为30．【解答】解：根据题中的程序框图，可得该程序按如下步骤运行①第一次循环，i=1，a=5×1=5，判断q是否整除a；②由于q=6不整除a=5，进入第二次循环，得到i=2，a=5×2=10，判断q是否整除a；③由于q=6不整除a=10，进入第三次循环，得到i=3，a=5×3=15，判断q是否整除a；④由于q=6不整除a=15，进入第四次循环，得到i=4，a=5×4=20，判断q是否整除a；⑤由于q=6不整除a=20，进入第五次循环，得到i=5，a=5×5=25，判断q是否整除a；⑥由于q=6不整除a=25，进入第六次循环，得到i=6，a=5×6=30，判断q是否整除a；⑦由于q=6整除a=30，结束循环体并输出最后的a、i值因此输出的a=30且i=6．故答案为30．14．（5分）（2017春•黄陵县校级期中）在△ABC中，sinA=，=6，则△ABC的面积为4．【解答】解：∵sinA=，∴cosA=，∵=6，∴||•||•=6，∴||•||=10，∴S=||•||•sinA=×10×=4，△ABC故答案为：415．（5分）（2015秋•黄浦区校级期末）用min{a，b，c}表示a，b，c三个数中的最小值设f（x）=min{2x，x+2，10﹣x}（x≥0），则f（x）的最大值为6．【解答】解：f（x）=min{2x，x+2，10﹣x}（x≥0）如图所示，则f（x）的最大值为y=x+2与y=10﹣x交点的纵坐标，即当x=4时，y=6．故答案为6．16．（5分）（2017春•黄陵县校级期中）将全体正整数a i，j从左向右排成一个直角三角形数阵：按照以上排列的规律，若定义，则log2=191．【解答】解：由排列的规律可得，第n﹣1行结束的时候共排了1+2+3+…+（n﹣1）=a20，3表示第20行，第三个数，即为+3=193，∴f（20，3）=2193，∴=2191，∴log22191=191，故答案为：191三、解答题（本大题共5小题，共60分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）17．（12分）（2017春•黄陵县校级期中）S n为等差数列{a n}的前n项和，且a1=1，S7=28．记b n=[lga n]，其中[x]表示不超过x的最大整数，如[0.9]=0，[lg99]=1．（Ⅰ）求b1，b11，b101；（Ⅱ）求数列{b n}的前1 000项和．【解答】解：（Ⅰ）设等差数列{a n}公差为d，S7=7a1+×d=28，则d=1，∴a n=n，∴b1=[lg1]=0，b11=[lg11]=1，b101=[lg101]=2；（Ⅱ）由题意可知：b n=，∴数列{b n}的前1000项和1×90+2×900+3×1=1893．数列{b n}的前1000项和1893．18．（12分）（2017•龙泉驿区校级一模）已知m≠0，向量=（m，3m），向量=（m+1，6），集合A={x|（x﹣m2）（x+m﹣2）=0}．（1）判断“∥”是“||=”的什么条件（2）设命题p：若⊥，则m=﹣19，命题q：若集合A的子集个数为2，则m=1，判断p∨q，p∧q，￢q的真假，并说明理由．【解答】解：（1）若，则6m=3m（m+1），∴m=1（m=0舍去），此时，，若，则m=±1，故“”是“”的充分不必要条件．（2）若，则m（m+1）+18m=0，∴m=﹣19（m=0舍去），∴p为真命题．由（x﹣m2）（x+m﹣2）=0得x=m2，或x=2﹣m，若集合A的子集个数为2，则集合A中只有1个元素，则m2=2﹣m，解得m=1或﹣2，∴q为假命题．∴p∨q为真命题，p∧q为假命题，￢q为真命题．19．（12分）（2017春•黄陵县校级期中）设函数f（x0）=ae x lnx+，曲线y=f （x）在点（1，f（1）处的切线为y=e（x﹣1）+2．（Ⅰ）求a，b；（Ⅱ）证明：f（x）＞1．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）的定义域为（0，+∞），，由题意可得f（1）=2，f'（1）=e，故a=1，b=2…（6分）（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知， ，从而f（x）＞1等价于，设函数g（x）=xlnx，则g'（x）=1+lnx，所以当时，g'（x）＜0，当时，g'（x）＞0，故g（x）在单调递减，在单调递增，从而g（x）在（0，+∞）的最小值为．…（8分）设函数，则h'（x）=e﹣x（1﹣x），所以当x∈（0，1）时，h'（x）＞0，当x∈（1，+∞）时，h'（x）＜0，故h（x）在（0，1）单调递增，在（1，+∞）单调递减，从而h（x）在（0，+∞）的最大值为．综上：当x＞0时，g（x）＞h（x），即f（x）＞1．…（12分）20．（12分）（2010•广东）某营养师要求为某个儿童预订午餐和晚餐．已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和6个单位的维生素C；一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和10个单位的维生素C．另外，该儿童这两餐需要的营状中至少含64个单位的碳水化合物和42个单位的蛋白质和54个单位的维生素C．如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐？【解答】解：设为该儿童分别预订x个单位的午餐和y个单位的晚餐，设费用为F，则F=2.5x+4y，由题意知约束条件为：画出可行域如图：变换目标函数：当目标函数过点A，即直线6x+6y=42与6x+10y=54的交点（4，3）时，F取得最小值．即要满足营养要求，并且花费最少，应当为儿童分别预订4个单位的午餐和3个单位的晚餐．21．（12分）（2016•宁城县一模）已知函数f（x）=xlnx﹣x2﹣x+a（a∈R）在其定义域内有两个不同的极值点．（Ⅰ）求a的取值范围；（Ⅱ）记两个极值点分别为x1，x2，且x1＜x2．已知λ＞0，若不等式e1+λ＜x1•x2λ恒成立，求λ的范围．【解答】解：（Ⅰ）由题意知，函数f（x）的定义域为（0，+∞），方程f′（x）=0在（0，+∞）有两个不同根；即方程lnx﹣ax=0在（0，+∞）有两个不同根；（解法一）转化为函数y=lnx与函数y=ax的图象在（0，+∞）上有两个不同交点，如右图．可见，若令过原点且切于函数y=lnx图象的直线斜率为k，只须0＜a＜k．令切点A（x0，lnx0），故，又，故，解得，x0=e，故，故．（解法二）转化为函数与函数y=a的图象在（0，+∞）上有两个不同交点又，即0＜x＜e时，g′（x）＞0，x＞e时，g′（x）＜0，故g（x）在（0，e）上单调增，在（e，+∞）上单调减．=g（e）=；故g（x）极大又g（x）有且只有一个零点是1，且在x→0时，g（x）→﹣∞，在在x→+∞时，g（x）→0，故g（x）的草图如右图，可见，要想函数与函数y=a的图象在（0，+∞）上有两个不同交点，只须．（解法三）令g（x）=lnx﹣ax，从而转化为函数g（x）有两个不同零点，而（x＞0），若a≤0，可见g′（x）＞0在（0，+∞）上恒成立，所以g（x）在（0，+∞）单调增，此时g（x）不可能有两个不同零点．若a＞0，在时，g′（x）＞0，在时，g′（x）＜0，所以g（x）在上单调增，在上单调减，从而=，又因为在x→0时，g（x）→﹣∞，在在x→+∞时，g（x）→﹣∞，于是只须：g（x）＞0，即，所以．极大综上所述，．（Ⅱ）因为等价于1+λ＜lnx1+λlnx2．由（Ⅰ）可知x1，x2分别是方程lnx﹣ax=0的两个根，即lnx1=ax1，lnx2=ax2所以原式等价于1+λ＜ax1+λax2=a（x1+λx2），因为λ＞0，0＜x1＜x2，所以原式等价于．又由lnx1=ax1，lnx2=ax2作差得，，即．所以原式等价于，因为0＜x1＜x2，原式恒成立，即恒成立．令，t∈（0，1），则不等式在t∈（0，1）上恒成立．令，又=，当λ2≥1时，可见t∈（0，1）时，h′（t）＞0，所以h（t）在t∈（0，1）上单调增，又h（1）=0，h（t）＜0在t∈（0，1）恒成立，符合题意．当λ2＜1时，可见t∈（0，λ2）时，h′（t）＞0，t∈（λ2，1）时h′（t）＜0，所以h（t）在t∈（0，λ2）时单调增，在t∈（λ2，1）时单调减，又h（1）=0，所以h（t）在t∈（0，1）上不能恒小于0，不符合题意，舍去．综上所述，若不等式恒成立，只须λ2≥1，又λ＞0，所以λ≥1．（本小题满分10）选修4-5：不等式选讲22．（10分）（2014•新课标Ⅱ）设函数f（x）=|x+|+|x﹣a|（a＞0）．（Ⅰ）证明：f（x）≥2；（Ⅱ）若f（3）＜5，求a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）证明：∵a＞0，f（x）=|x+|+|x﹣a|≥|（x+）﹣（x﹣a）|=|a+|=a+≥2=2，故不等式f（x）≥2成立．（Ⅱ）∵f（3）=|3+|+|3﹣a|＜5，∴当a＞3时，不等式即a+＜5，即a2﹣5a+1＜0，解得3＜a＜．当0＜a≤3时，不等式即6﹣a+＜5，即a2﹣a﹣1＞0，求得＜a≤3．综上可得，a的取值范围（，）．选修4-4：坐标系与参数方程（共1小题，满分0分）23．（2014•新课标Ⅰ）已知曲线C：+=1，直线l：（t为参数）（Ⅰ）写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程．（Ⅱ）过曲线C上任意一点P作与l夹角为30°的直线，交l于点A，求|PA|的最大值与最小值．【解答】解：（Ⅰ）对于曲线C：+=1，可令x=2cosθ、y=3sinθ，故曲线C的参数方程为，（θ为参数）．对于直线l：，由①得：t=x﹣2，代入②并整理得：2x+y﹣6=0；（Ⅱ）设曲线C上任意一点P（2cosθ，3sinθ）．P到直线l的距离为．则，其中α为锐角．当sin（θ+α）=﹣1时，|PA|取得最大值，最大值为．当sin（θ+α）=1时，|PA|取得最小值，最小值为．参与本试卷答题和审题的老师有：qiss ；zlzhan ；sllwyn ；沂蒙松；742048；左杰；caoqz ；刘长柏；炫晨；lcb001；whgcn ；铭灏2016；刘老师；豫汝王世崇；sxs123（排名不分先后） 菁优网2017年7月5日赠送初中数学几何模型【模型二】半角型：图形特征：45°4321DA1FDAB正方形ABCD 中，∠EAF =45° ∠1=12∠BAD 推导说明：1.1在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且∠FAE ＝45°，求证：EF ＝BE +DF45°DEa +b-a45°A1.2在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且EF ＝BE +DF ，求证：∠FAE ＝45°E-aaBE挖掘图形特征：a+bx-aa 45°DBa +b-a45°A运用举例：1．正方形ABCD 的边长为3，E 、F 分别是AB 、BC 边上的点,且∠EDF =45°.将△DAE 绕点D 逆时针旋转90°，得到△DCM . （1）求证：EF =FM（2）当AE =1时，求EF 的长．E3．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BC＝CD＝2AD＝4，E为线段CD上一点，∠ABE＝45°.（1）求线段AB的长；（2）动点P从B出发，沿射线．．BE运动，速度为1单位/秒，设运动时间为t，则t为何值时，△ABP为等腰三角形；（3）求AE－CE的值.变式及结论：4.在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF=∠CEF=45°．（1）将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG（如图1），求证：△AEG≌△AEF；（2）若直线EF与AB，AD的延长线分别交于点M，N（如图2），求证：EF2=ME2+NF2；（3）将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变（如图3），请你直接写出线段EF，BE，DF之间的数量关系．DABFEDCF。

陕西省黄陵中学2016-2017学年高一下学期第一次月检测数学试题(普通班)

陕西省黄陵中学2016-2017学年高一下学期第一次月检测数学试题(普通班)

高一普通班月考数学试题 时间120分钟，满分150分。

一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的) 1.圆22460x y x y +-+=的圆心坐标是（ ） A.(2，3)B.(－2，3)C.(－2，－3)D.(2，－3)2．直线1y x =+与圆221x y +=的位置关系为（ ）A ．相切B ．相交但直线不过圆心C ．直线过圆心D ．相离3.圆22(2)4x y ++=与圆22(2)(1)9x y -+-=的位置关系为（ ） A. 内切B.相交C.外切D.相离4.若直线x y a 3++=0过圆x y x y 22++2-4=0的圆心，则a 的值为（ ）A.-1B. 1C. 3D. -35.0y m -+=与圆22220x y x +--=相切，则实数m 等于（ ）A ．-B ．-CD ．或6．直线l ：x －y ＝1与圆C ：x 2＋y 2－4x ＝0的位置关系是( )A ．相离B ．相切C ．相交D ．无法确定7．当点P 在圆x 2＋y 2＝1上变动时，它与定点Q (3,0)连线段PQ 中点的轨迹方程是( )A ．(x ＋3)2＋y 2＝4B ．(x －3)2＋y 2＝1C ．(2x －3)2＋4y 2＝1D ．(2x ＋3)2＋4y 2＝18.直线l 过点(－4,0)，且与圆(x ＋1)2＋(y －2)2＝25交于A ，B 两点，如果|AB |＝8，那么直线l 的方程为( )A ．5x ＋12y ＋20＝0B ．5x －12y ＋20＝0或x ＋4＝0C．5x－12y＋20＝0D．5x＋12y＋20＝0或x＋4＝09．一束光线从点A(－1,1)发出，并经过x轴反射，到达圆(x－2)2＋(y－3)2＝1上一点的最短路程是()A．4 B．5C．32－1 D．2 610．在平面直角坐标系xOy中，直线3x＋4y－5＝0与圆x2＋y2＝4相交于A，B 两点，则弦AB的长等于()A．3 3 B．2 3C. 3 D．111．方程4－x2＝lg x的根的个数是()A．0 B．1C．2 D．无法确定12．过点M(1,2)的直线l与圆C：(x－2)2＋y2＝9交于A、B两点，C为圆心，当∠ACB最小时，直线l的方程为()A．x＝1 B．y＝1C．x－y＋1＝0 D．x－2y＋3＝0二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．点P(3,4,5)关于原点的对称点是________．14．已知△ABC的三个顶点为A(1，－2,5)，B(－1,0,1)，C(3，－4,5)，则边BC上的中线长为________．15．已知圆C：(x－1)2＋(y＋2)2＝4，点P(0,5)，则过P作圆C的切线有且只有________条．16．与直线x＋y－2＝0和曲线x2＋y2－12x－12y＋54＝0都相切的半径最小的圆的标准方程是________．三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17.（本题满分10分）如图, 已知⊙O 1和⊙O 2的半径都是1, O 1O 2 = 4, 过动点P 分别作⊙O 1和⊙O 2 的切线PM 、PN (M 、N 为切点), 使得PM =2PN, 试建立适当的直角坐标系, 求动点P 的轨迹方程.18.（本题满分12分）如图，矩形ABCD所在直线的方程为360x y --=点(11)T -，在AD 边所在直线上． （Ⅰ）求AD 边所在直线的方程； （Ⅱ）求矩形ABCD 外接圆的方程；（Ⅲ）若动圆P 过点(20)N -，，且与矩形ABCD 的外接圆外切，求动圆P 的圆心的轨迹方程．19．(本小题满分12分)已知实数x 、y 满足方程(x －3)2＋(y －3)2＝6，求x ＋y 的最大值和最小值．20．(本题满分12分)已知直线l 1：x －y －1＝0，直线l 2：4x ＋3y ＋14＝0，直线l 3：3x ＋4y ＋10＝0，求圆心在直线l 1上，与直线l 2相切，截直线l 3所得的弦长为6的圆的方程．21．(12分)已知△ABC 的顶点A 为(3，－1)，AB 边上的中线所在直线方程为6x ＋10y －59＝0，∠B 的平分线所在直线方程为x －4y ＋10＝0，求BC 边所在直线的方程．22．(12分)已知直线l过点P(3,1)，且被两平行直线l1：x＋y＋1＝0和l2：x ＋y＋6＝0截得的线段长度为5，求直线l的方程．参考答案1-5.DBBBA 6-12 CCDABBD 13[答案] (－3，－4，－5)[解析] ∵点P (3,4,5)与P ′(x ，y ，z )的中点为坐标原点， ∴P ′点的坐标为(－3，－4，－5)． 14[答案] 2[解析] BC 的中点为D (1，－2,3)，则|AD |＝(1－1)2＋(－2＋2)2＋(5－3)2＝2.15[答案] 2[解析] 由C (1，－2)，r ＝2， 则|PC |＝12＋(－2－5)2＝52>r ＝2，∴点P 在圆C 外，∴过P 作圆C 的切线有两条． 16[答案] (x －2)2＋(y －2)2＝2[解析] ∵⊙A ：(x －6)2＋(y －6)2＝18的圆心A (6,6)，半径r 1＝32，∵A 到l 的距离52，∴所求圆B 的直径2r 2＝22，即r 2＝ 2. 设B (m ，n )，则由BA ⊥l 得n －6m －6＝1， 又∵B 到l 距离为2，∴|m ＋n －2|2＝2， 解出m ＝2，n ＝2.故其方程为(x －2)2＋(y －2)2＝2.．17. 解：以O 1O 2所在直线为x 轴，线段O 1O 2的中垂线为y 轴，建立直角坐标系，如图所示.则).0,2()0,2(21O O ，-设动点P 的坐标为)(y x ，. 连结O 1P 、O 1M 、O 2P 、O 2N ，则∠O 1M P=∠O 2N P=90º由PM =2PN 得.222PN PM = 即).(222222121N O PO M O PO -=-所以[]1)2(21)2(2222-+-=-++y x y x . 整理得.031222=+-+x y x故动点P 的轨迹方程为.031222=+-+x y x18. 解：（Ⅰ）因为AB 边所在直线的方程为360x y --=，且AD 与AB 垂直， 所以直线AD 的斜率为3-． 又因为点(11)T -，在直线AD 上，所以AD 边所在直线的方程为13(1)y x -=-+．即320x y ++=．解法二：设直线AD 的方程为03=++λy x ， 因为点(11T -，在直线AD上，所以.2,013==++-λλ从而故AD 边所在直线的方程为320x y ++=．（Ⅱ）由36032=0x y x y --=⎧⎨++⎩，解得点A 的坐标为(02)-，，因为矩形ABCD 两条对角线的交点为(20)M ，． 所以M 为矩形ABCD 外接圆的圆心． 又=r AM ==从而矩形ABCD 外接圆的方程为22(2)8x y -+=． （Ⅲ）因为动圆P 过点N ，所以PN 是该圆的半径. 又因为动圆P 与圆M 外切，所以PM PN =+PM PN -=故点P 的轨迹是以M N ，为焦点，实轴长为因为实半轴长a =2c =．所以虚半轴长b ．从而动圆P 的圆心的轨迹方程为221(22x y x -=≤．19[解析] 设x ＋y ＝t ，则直线y ＝－x ＋t 与圆(x －3)2＋(y －3)2＝6有公共点 ∴|3＋3－t |2≤6，∴6－23≤t ≤6＋2 3 因此x ＋y 最小值为6－23，最大值为6＋2 3. 20[解析] 设圆心为C (a ，a －1)，半径为r ， 则点C 到直线l 2的距离 d 1＝|4a ＋3(a －1)＋14|5＝|7a ＋11|5.点C 到直线l 3的距离是d 2＝|3a ＋4(a －1)＋10|5＝|7a ＋6|5.由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧|7a ＋11|5＝r ，(|7a ＋6|5)2＋32＝r 2.解得a ＝2，r ＝5，即所求圆的方程是(x －2)2＋(y －1)2＝25. 21．解 设B (4y 1－10，y 1)， 由AB 中点在6x ＋10y －59＝0上， 可得：6·4y 1－72＋10·y 1－12－59＝0， y 1＝5， 所以B (10,5)．设A 点关于x －4y ＋10＝0的对称点为A ′(x ′，y ′)， 则有⎩⎪⎨⎪⎧x ′＋32－4·y ′－12＋10＝0y ′＋1x ′－3·14＝－1⇒A ′(1,7)，∵点A ′(1,7)，B (10,5)在直线BC 上， ∴y －57－5＝x －101－10， 故BC ：2x ＋9y －65＝0．22．解 方法一 若直线l 的斜率不存在，则直线l 的方程为x ＝3，此时与直线l 1，l 2的交点分别为A (3，－4)，B (3，－9)．截得的线段AB 的长为|AB |＝|－4＋9|＝5，符合题意．若直线l 的斜率存在，则设直线l 的方程为y ＝k (x －3)＋1．解方程组⎩⎨⎧y ＝k (x －3)＋1，x ＋y ＋1＝0得 ⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3k －2k ＋1，y ＝－4k －1k ＋1，所以点A 的坐标为⎝⎛⎭⎪⎫3k －2k ＋1，－4k －1k ＋1． 解方程组⎩⎨⎧y ＝k (x －3)＋1，x ＋y ＋6＝0得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3k －7k ＋1，y ＝－9k －1k ＋1，所以点B 的坐标为⎝⎛⎭⎪⎫3k －7k ＋1，－9k －1k ＋1． 因为|AB |＝5，所以⎝⎛⎭⎪⎫3k －2k ＋1－3k －7k ＋12＋⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫－4k －1k ＋1－⎝ ⎛⎭⎪⎫－9k －1k ＋12＝25． 解得k ＝0，即所求直线为y ＝1．综上所述，所求直线方程为x ＝3或y ＝1．方法二 设直线l 与直线l 1，l 2的交点分别为A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)， 则x 1＋y 1＋1＝0，x 2＋y 2＋6＝0． 两式相减，得(x 1－x 2)＋(y 1－y 2)＝5．① 因为|AB |＝5，所以(x 1－x 2)2＋(y 1－y 2)2＝25．②由①②可得⎩⎨⎧ x 1－x 2＝5，y 1－y 2＝0，或⎩⎨⎧x 1－x 2＝0，y 1－y 2＝5.所以直线的倾斜角为0°或90°．又P(3,1)在l上，所以x＝3或y＝1．。

2016-2017学年陕西省延安市黄陵中学高新部高三下学期期中数学试卷(文科)【解析版】

2016-2017学年陕西省延安市黄陵中学高新部高三下学期期中数学试卷(文科)【解析版】

2016-2017学年陕西省延安市黄陵中学高新部高三（下）期中数学试卷（文科）一、选择题（60分）1．（5分）设全集U＝{1，2，3，4，5，6}，A＝{1，2}，B＝{2，3，4}，则A ∩（∁U B）＝（）A．{1，2，5，6}B．{1}C．{2}D．{1，2，3，4} 2．（5分）已知集合A＝{（x，y）|x，y∈R，且x2+y2＝1}，B＝{（x，y）|x，y∈R，且y＝x}，则A∩B的元素个数为（）A．0B．1C．2D．33．（5分）函数f（x）＝+x0的定义域为（）A．（﹣1，1）B．（﹣1，1）C．（﹣1，0）∪（0，1）D．（﹣1，0）∪（0，3）4．（5分）“log2x＜1”是“x2＜x”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5．（5分）已知变量x，y满足，则z＝2x﹣y的最大值为（）A．1B．2C．3D．46．（5分）设m，n是不同的直线，α，β是不同的平面，下列命题中正确的是（）A．若m∥α，n⊥β，m⊥n，则α⊥βB．若m∥α，n⊥β，m⊥n，则α∥βC．若m∥α，n⊥β，m∥n，则α⊥βD．若m∥α，n⊥β，m∥n，则α∥β7．（5分）命题p：∃x∈N，x3＜x2；命题q：∀a∈（0，1）∪（1，+∞），函数f （x）＝log a（x﹣1）的图象过点（2，0），则（）A．p假q真B．p真q假C．p假q假D．p真q真8．（5分）设直线l1：2x﹣my＝1，l2：（m﹣1）x﹣y＝1，则“m＝2”是“l1∥l2”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件9．（5分）在递增的等比数列{a n}中，已知a1+a n＝34，a3•a n﹣2＝64，且前n项和为S n＝42，则n＝（）A．3B．4C．5D．610．（5分）若数列{a n}满足：a1＝19，a n+1＝a n﹣3（n∈N*），而数列{a n}的前n 项和最大时，n的值为（A．6B．7C．8D．911．（5分）若关于x的方程|log a|x+b||＝b（a＞0，a≠1），有且只有两个解，则（）A．b＝1B．b＝0C．b＞1D．b＞012．（5分）已知函数f（x）＝，函数g（x）＝f（x）﹣2x恰有三个不同的零点，则实数a的取值范围是（）A．[﹣1，1）B．[0，2]C．[﹣2，2）D．[﹣1，2）二、填空题（20分）13．（5分）已知向量＝（sin θ，﹣2），＝（cos θ，1），若∥，则tan 2θ＝．14．（5分）函数f（x）＝2a x+1﹣3（a＞0，且a≠1）的图象经过的定点坐标是．15．（5分）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若a＝，sin B ＝，C＝，则b＝．16．（5分）设α，β∈（0，π），且，．则cosβ的值为．三．计算题（70分17题10分，其余12分）17．（10分）已知函数f（x）＝lnx﹣．（1）试讨论f（x）在定义域上的单调性；（2）若f（x）在[1，e]上的最小值为，求a的值．18．（12分）已知在数列{a n}中，a1＝1，当n≥2时，其前n项和S n满足．（Ⅰ）求S n的表达式；（Ⅱ）设，求数列{b n}的前n项和T n．19．（12分）已知过抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点，斜率为2的直线交抛物线于A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2）两点，且|AB|＝（Ⅰ）求该抛物线的方程（Ⅱ）O为坐标原点，C为抛物线上一点，若＝+λ，求λ的值．20．（12分）已知平面向量＝（，﹣1），＝（，）．（1）证明：⊥；（2）若存在不同时为零的实数k和t，使＝+（t2﹣3），＝﹣k+t，且⊥，试求函数关系式k＝f（t）．21．（12分）已知平面上三点A，B，C满足＝（2﹣k，3），＝（2，4）（1）若三点A，B，C不能构成三角形，求实数k满足的条件；（2）若△ABC为直角三角形，求实数k的值．22．（12分）已知函数f（x）＝sin x，g（x）＝mx﹣（m∈R）；（1）求曲线y＝f（x）在点P（，f（））处的切线方程；（2）求函数g（x）的单调递减区间；（3）若m＝1，证明：当x＞0时，f（x）＜g（x）+．2016-2017学年陕西省延安市黄陵中学高新部高三（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（60分）1．（5分）设全集U＝{1，2，3，4，5，6}，A＝{1，2}，B＝{2，3，4}，则A ∩（∁U B）＝（）A．{1，2，5，6}B．{1}C．{2}D．{1，2，3，4}【解答】解：∁R B＝{1，5，6}；∴A∩（∁R B）＝{1，2}∩{1，5，6}＝{1}．故选：B．2．（5分）已知集合A＝{（x，y）|x，y∈R，且x2+y2＝1}，B＝{（x，y）|x，y∈R，且y＝x}，则A∩B的元素个数为（）A．0B．1C．2D．3【解答】解：集合A表示的是圆心在原点的单位圆，集合B表示的是直线y＝x，据此画出图象，可得图象有两个交点，即A∩B的元素个数为2．故选：C．3．（5分）函数f（x）＝+x0的定义域为（）A．（﹣1，1）B．（﹣1，1）C．（﹣1，0）∪（0，1）D．（﹣1，0）∪（0，3）【解答】解：函数f（x）＝+x0有意义，只需即，即﹣1＜x＜1且x≠0，故定义域为（﹣1，0）∪（0，1）．故选：C．4．（5分）“log2x＜1”是“x2＜x”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：由log2x＜1得0＜x＜2，由x2＜x得0＜x＜1．故“log2x＜1”是“x2＜x”的必要而不充分条件．故选：B．5．（5分）已知变量x，y满足，则z＝2x﹣y的最大值为（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：由z＝2x﹣y得y＝2x﹣z作出不等式组，对应的平面区域如图（阴影部分）：平移直线y＝2x﹣z由图象可知当直线y＝2x﹣z过点A时，直线y＝2x﹣z的截距最小，此时z最大，由，解得，即A（2，2）．代入目标函数z＝2x﹣y，得z＝2×2﹣2＝2，∴目标函数z＝2x﹣y的最大值是2．故选：B．6．（5分）设m，n是不同的直线，α，β是不同的平面，下列命题中正确的是（）A．若m∥α，n⊥β，m⊥n，则α⊥βB．若m∥α，n⊥β，m⊥n，则α∥βC．若m∥α，n⊥β，m∥n，则α⊥βD．若m∥α，n⊥β，m∥n，则α∥β【解答】解：选择支C正确，下面给出证明．证明：如图所示：∵m∥n，∴m、n确定一个平面γ，交平面α于直线l．∵m∥α，∴m∥l，∴l∥n．∵n⊥β，∴l⊥β，∵l⊂α，∴α⊥β．故C正确．故选：C．7．（5分）命题p：∃x∈N，x3＜x2；命题q：∀a∈（0，1）∪（1，+∞），函数f（x）＝log a（x﹣1）的图象过点（2，0），则（）A．p假q真B．p真q假C．p假q假D．p真q真【解答】解：由x3＜x2得，x2（x﹣1）＜0；∴解得x＜1，且x≠0；∴不存在x∈N；∴命题p是假命题；将x＝2带入函数f（x）便得到：f（2）＝0；∴∀a∈（0，1）∪（1，+∞），都有f（x）的图象过点（2，0）；∴命题q是真命题；∴p假q真．故选：A．8．（5分）设直线l1：2x﹣my＝1，l2：（m﹣1）x﹣y＝1，则“m＝2”是“l1∥l2”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：当m＝2时，两条直线方程分别为2x﹣2y＝1，和x﹣y＝1，则满足l1∥l2，即充分性成立，若l1∥l2，当m＝0时，两直线方程分别为2x＝1，﹣x﹣y＝1，此时两直线相交，不满足平行，故m≠0，则满足＝≠，由＝得m2﹣m﹣2＝0，得m＝﹣1或m＝2，∵，∴m≠1，则m＝﹣1或m＝2，即必要性不成立，则“m＝2”是“l1∥l2”的充分不必要条件，故选：A．9．（5分）在递增的等比数列{a n}中，已知a1+a n＝34，a3•a n﹣2＝64，且前n项和为S n＝42，则n＝（）A．3B．4C．5D．6【解答】解：由等比数列的性质可得a1a n＝a3•a n﹣2＝64，又a1+a n＝34，∴a1和a n是方程x2﹣34x+64＝0的两根，解方程可得x＝2或x＝32，∵等比数列{a n}递增，∴a1＝2，a n＝32，∵S n＝42，∴＝＝42，解得q＝4，∴32＝2×4n﹣1，解得n＝3故选：A．10．（5分）若数列{a n}满足：a1＝19，a n+1＝a n﹣3（n∈N*），而数列{a n}的前n 项和最大时，n的值为（A．6B．7C．8D．9【解答】解：∵a1＝19，，∴数列{a n}是首项为19，公差为﹣3的等差数列，∴a n＝19+（n﹣1）×（﹣3）＝22﹣3n，由a n＝22﹣3n≥0，得n，∴数列{a n}的前n项和数值最大时，n的值是7．故选：B．11．（5分）若关于x的方程|log a|x+b||＝b（a＞0，a≠1），有且只有两个解，则（）A．b＝1B．b＝0C．b＞1D．b＞0【解答】解：∵|log a|x+b||＝b，∴log a|x+b|＝b，或log a|x+b|＝﹣b；①若b＝0，则x＝±1，成立；②若b＞0，则|x+b|＝a b，|x+b|＝a﹣b；此时有四个解；故不成立；故选：B．12．（5分）已知函数f（x）＝，函数g（x）＝f（x）﹣2x恰有三个不同的零点，则实数a的取值范围是（）A．[﹣1，1）B．[0，2]C．[﹣2，2）D．[﹣1，2）【解答】解：g（x）＝，令﹣x+2＝0得x＝2，令x2+3x+2＝0得x＝﹣1或x＝﹣2，∵g（x）恰好有三个零点，∴，即﹣1≤a＜2．故选：D．二、填空题（20分）13．（5分）已知向量＝（sin θ，﹣2），＝（cos θ，1），若∥，则tan 2θ＝．【解答】解：∵向量＝（sin θ，﹣2），＝（cos θ，1），∥，∴sin θ＝﹣2cos θ，∴tan θ＝﹣2，故tan 2θ＝＝＝．故答案为：．14．（5分）函数f（x）＝2a x+1﹣3（a＞0，且a≠1）的图象经过的定点坐标是（﹣1，﹣1）．【解答】解：由指数幂的性质可知，令x+1＝0得x＝﹣1，此时f（﹣1）＝2﹣3＝﹣1，即函数f（x）的图象经过的定点坐标是（﹣1，﹣1），故答案为：（﹣1，﹣1）．15．（5分）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若a＝，sin B ＝，C＝，则b＝1．【解答】解：∵sin B＝，∴B＝或B＝当B＝时，a＝，C＝，A＝，由正弦定理可得，则b＝1当B＝时，C＝，与三角形的内角和为π矛盾故答案为：116．（5分）设α，β∈（0，π），且，．则cosβ的值为﹣．【解答】解：∵tan＝，∴tanα＝＝＞1，∴α∈（，），∴cosα＝＝，sinα＝＝，∵sin（α+β）＝＜，∴α+β∈（，π），∴cos（α+β）＝﹣，则cosβ＝cos[（α+β）﹣α]＝cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα＝﹣×+×＝﹣．故答案为：﹣三．计算题（70分17题10分，其余12分）17．（10分）已知函数f（x）＝lnx﹣．（1）试讨论f（x）在定义域上的单调性；（2）若f（x）在[1，e]上的最小值为，求a的值．【解答】解（1）由题得f（x）的定义域为（0，+∞），且f′（x）＝+＝，当a≥0时，f′（x）＞0，故f（x）在（0，+∞）上是单调递增函数．当a＜0时，由f′（x）＝0得x＝﹣a，由f′（x）＞0得，x＞﹣a，由f′（x）＜0得，x＜﹣a，∴当a＜0时，f（x）在（0，﹣a]上为减函数，在（﹣a，+∞）上为增函数．（2）由（1）可知：f′（x）＝，①若a≥﹣1，则x+a≥0，即f′（x）≥0在[1，e]上恒成立，此时f（x）在[1，e]上为增函数，∴f（x）min＝f（1）＝﹣a＝，∴a＝﹣（舍去）．②若a≤﹣e，则x+a≤0，即f′（x）≤0在[1，e]上恒成立，此时f（x）在[1，e]上为减函数，∴f（x）min＝f（e）＝1﹣＝，∴a＝﹣（舍去）．③若﹣e＜a＜﹣1，令f′（x）＝0，得x＝﹣a，当1＜x＜﹣a时，f′（x）＜0，∴f（x）在（1，﹣a）上为减函数；当﹣a＜x＜e时，f′（x）＞0，∴f（x）在（﹣a，e）上为增函数，∴f（x）min＝f（﹣a）＝ln（﹣a）+1＝⇒a＝﹣．综上可知：a＝﹣．18．（12分）已知在数列{a n}中，a1＝1，当n≥2时，其前n项和S n满足．（Ⅰ）求S n的表达式；（Ⅱ）设，求数列{b n}的前n项和T n．代入得：【解答】解：（Ⅰ）当n≥2时，a n＝S n﹣S n﹣1，∴（6分）（Ⅱ）∴＝．（13分）19．（12分）已知过抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点，斜率为2的直线交抛物线于A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2）两点，且|AB|＝（Ⅰ）求该抛物线的方程（Ⅱ）O为坐标原点，C为抛物线上一点，若＝+λ，求λ的值．【解答】解：（Ⅰ）抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点为（，0），则直线AB的方程为y＝2（x﹣），代入抛物线的方程，可得4x2﹣5px+p2＝0，可得x1+x2＝p，由抛物线的定义可得|AB|＝x1+x2+p，由已知，得p+p＝，解得p＝2，即抛物线的方程为y2＝4x；（Ⅱ）由p＝2可得2x2﹣5x+2＝0，可得x＝2或，即有A（，﹣），B（2，2），设＝（x3，y3）＝（，﹣）+λ（2，2）＝（+2λ，﹣+2λ），即有x3＝+2λ，y3＝﹣+2λ，由y32＝4x3，可得[（2λ﹣1）]2＝4（+2λ），即（2λ﹣1）2＝1+4λ，解得λ＝0或2．20．（12分）已知平面向量＝（，﹣1），＝（，）．（1）证明：⊥；（2）若存在不同时为零的实数k和t，使＝+（t2﹣3），＝﹣k+t，且⊥，试求函数关系式k＝f（t）．【解答】（1）证明∵＝×﹣1×＝0，∴．（2）解：∵＝+（t2﹣3），＝﹣k+t，且，∴•＝[+（t2﹣3）]•（﹣k+t）＝﹣k+t（t2﹣3）2+[t﹣k（t2﹣3）]＝0．又2＝||2＝4，2＝||2＝1，＝0，∴﹣4k+t3﹣3t＝0，∴k＝f（t）＝（t≠0）．21．（12分）已知平面上三点A，B，C满足＝（2﹣k，3），＝（2，4）（1）若三点A，B，C不能构成三角形，求实数k满足的条件；（2）若△ABC为直角三角形，求实数k的值．【解答】解：（1）∵A，B，C三点不能构成三角形，∴三点A，B，C共线；∴存在实数λ，使；∴，解得．∴k满足的条件是：k＝．（2）＝（k，1）∵△ABC为直角三角形；∴若∠A是直角，则⊥，∴，∴k＝﹣2；若∠B是直角，则⊥，∴，解得k＝﹣1，或3；若∠C是直角，则，∴，解得k＝8．综上可得k的值为：﹣2，﹣1，3，8．22．（12分）已知函数f（x）＝sin x，g（x）＝mx﹣（m∈R）；（1）求曲线y＝f（x）在点P（，f（））处的切线方程；（2）求函数g（x）的单调递减区间；（3）若m＝1，证明：当x＞0时，f（x）＜g（x）+．【解答】解：（1）∵f（x）＝sin x，∴f′（x）＝cos x，函数在点P（，f（））处的切线斜率k＝f′（）＝cos＝，∵f（）＝sin＝，∴切点坐标为（，），则切线方程y﹣＝（x﹣），即y＝x+（1﹣）．（2）g′（x）＝m﹣＝m﹣x2＝0，得x2＝2m，当m≤0，g′（x）＜0，g（x）单调递减，当m＞0，由g′（x）≤0，即g（x）单调递减，解得x≤﹣或x≥，即函数的单调递减区间为（﹣∞，﹣）或[，+∞）．（3）m＝1，g（x）＝x﹣，h（x）＝g（x）+﹣f（x）＝x﹣sin x，h′（x）＝1﹣cos x，当x＞0，cos x≤1，∴h′（x）＝1﹣cos x≥0，即函数h（x）单调递增，当x＝0时，h（0）＝0，∴x＞0时，h（x）＞0，即f（x）＜g（x）+成立．。

陕西省黄陵中学高三(普通班)下学期期中质量检测——数

陕西省黄陵中学高三(普通班)下学期期中质量检测——数

陕西省黄陵中学2017届高三（普通班）下学期期中质量检测数学（理）试题第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合{}{}05|,3|2<-=<=x x x B x x A ，则是（ ）A ．B ．C ．D ．2.已知复数为纯虚数，那么实数的值为（ ） A ．-1 B ．0 C ．1 D ．23.有一长、宽分别为、的矩形游泳池，一名工作人员在池边巡逻，某时刻出现在池边任一位置可能性相同，一人在池中心（对角线交点）处呼唤工作人员，其声音可传出，则工作人员能及时听到呼唤（出现在声音可传到区域）的概率是（ ） A ． B ． C ． D ．4.宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长五尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等，下图是源于其思想的一个程序框图，若输入的分别为5、2，则输出的（ ） A ． 2 B ． 3 C. 4 D ．55.已知数列的前项和为，若，且，则（ ） A ． B ． C. D ．6.如图，在三棱锥中，平面平面，与均为等腰直角三角形，且，．点是线段上的动点，若线段上存在点，使得异面直线与成的角，则线段长的取值范围是（ ）A ．B ． C. D ． 7.记{},,max ,,.a a b a b b a b ⎧=⎨<⎩≥已知向量，，满足，，，且，则当取最小值时，（ ）A ．B ． C. D ． 8.已知定义在实数集上的函数满足()112f x += ）A ．B ． C. D ．9.如图，三个边长为2的等边三角形有一条边在同一直线上，边上有10个不同的点，记2(1,2,,10)i i m AB AP i =∙=，则的值为（ ）A ．B ．45 C. D ．18010.已知函数是定义在上的单调函数，且对任意的都有()()()f x y f x f y +=+，若动点满足等式22(22)(83)0f x x f y y +++++=，则的最大值为（ ）A ．B ． -5 C. D ．511.已知是非零向量，它们之间有如下一种运算：sin ,a b a b a b ⊗=<>，其中表示的夹角．下列命题中真命题的个数是（ ）①；②；③()a b c a c b c +⊗=⊗+⊗；④a b a b a b ⊥⇔⊗=；⑤若1122(,),(,)a x y b x y ==，则， A ．2 B ．3 C ．4 D ．512. 如图，点从点处出发，按逆时针方向沿边长为的正三角形运动一周，的中心，设点走过的路程为，的面积为三点共线时，记面积为），则函数的图象大致为（ ）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. .设函数621log ,4,()(),4,x x f x f x x +≥⎧=⎨<⎩则 ．14.的展开式中，的系数为15，则a =________.(用数字填写答案) 15.函数()()()sin 22sin cos f x x x ϕϕϕ=+-+的最大值为_________. 16.已知是定义在上的函数，且满足①；②曲线关于点对称；③当时，2||()log (1)xx x f x e m e=+-+，若在上有5个零点，则实数的取值范围为 ．三、解答题 （本大题共5小题，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知向量，2(cos ,cos 1)n x x ωω=+，设函数．（1）若函数的图象关于直线对称，且时，求函数的单调增区间；（2）在（1）的条件下，当时，函数有且只有一个零点，求实数的取值范围．18.（本小题满分12分）已知函数错误！未找到引用源。

陕西省西安市黄陵中学2016-2017学年高一下学期开学数

陕西省西安市黄陵中学2016-2017学年高一下学期开学数

2016-2017学年陕西省西安市黄陵中学高一（下）开学数学试卷（普通班）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A={﹣1，0，1}，B={x|1≤2x＜4}，则A∩B等于（）A．{1}B．{﹣1，1}C．{1，0}D．{﹣1，0，1}2．函数y=的定义域为（）A．{x|x≤1}B．{x|x≥1}C．{x|x≥1或x≤0}D．{x|0≤x≤1}3．下列四个图形中，不是以x为自变量的函数的图象是（）A．B．C．D．4．下面说法不正确的选项（）A．函数的单调区间可以是函数的定义域B．函数的多个单调增区间的并集也是其单调增区间C．具有奇偶性的函数的定义域定关于原点对称D．关于原点对称的图象一定是奇函数的图象5．函数f（x）=（x﹣）0+的定义域为（）A．B．[﹣2，+∞）C．D．6．下列3个命题：（1）函数f（x）在x＞0时是增函数，x＜0也是增函数，所以f（x）是增函数；（2）若函数f（x）=ax2+bx+2与x轴没有交点，则b2﹣8a＜0且a＞0；（3）y=x2﹣2|x|﹣3的递增区间为[1，+∞）．其中正确命题的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．37．已知f （x）=ax5+bx﹣+2，f （2）=4，则f（﹣2）=（）A．0 B．1 C．2 D．38．已知函数y=f（x+1）的定义域是[﹣2，3]，则y=f（x2）的定义域是（）A．[﹣1，4]B．[0，16] C．[﹣2，2]D．[1，4]9．若函数f（x）=﹣x2+2ax与函数在区间[1，2]上都是减函数，则实数a的取值范围为（）A．（0，1）∪（0，1）B．（0，1）∪（0，1]C．（0，1） D．（0，1]10．函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期是π，若其图象向右平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数f（x）的图象（）A．关于点对称B．关于x=对称C．关于点（，0）对称D．关于x=对称11．已知双曲线c：=1（a＞b＞0），以右焦点F为圆心，|OF|为半径的圆交双曲线两渐近线于点M、N（异于原点O），若|MN|=2a，则双曲线C的离心率是（）A．B．C．2 D．12．已知函数f（x）=x2+bx+c，（b，c∈R），集合A={x丨f（x）=0}，B={x|f（f （x））=0}，若存在x0∈B，x0∉A则实数b的取值范围是（）A．b≠0 B．b＜0或b≥4 C．0≤b＜4 D．b≤4或b≥4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．若函数y=f（x）的定义域是[0，2]，则函数的定义域是．14．函数f（x）=的值域是．15．已知函数y=的定义域为R，则实数k的取值范围是．16．对定义域分别为D1，D2的函数y=f（x），y=g（x），规定：函数h（x）=，f（x）=x﹣2（x≥1），g（x）=﹣2x+3（x≤2），则h（x）的单调减区间是．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．已知函数f（x）=a x（x≥0）的图象经过点（2，），其中a＞0且a≠1．（1）求a的值；（2）求函数y=f（x）（x≥0）的值域．18．已知函数f（x）的定义域为（0，+∞），f（2）=1，f（xy）=f（x）+f（y）且当x＞1时，f（x）＞0．（1）判断函数f（x）在其定义域（0，+∞）上的单调性并证明；（2）解不等式f（x）+f（x﹣2）≤3．19．计算下列各式：（1）；（2）．20．某厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元，但实际出厂单价不能低于51元．（1）当一次订购量为多少个时，零件的实际出厂单价恰降为51元？（2）设一次订购量为x个，零件的实际出厂单价为P元，写出函数P=f（x）的表达式；（3）当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是多少元？如果订购1000个，利润又是多少元？（工厂售出一个零件的利润=实际出厂单价﹣成本）21．已知函数f（x）=ax2+2x+c（a、c∈N*）满足：①f（1）=5；②6＜f（2）＜11．（1）求a、c的值；（2）若对任意的实数x∈[，]，都有f（x）﹣2mx≤1成立，求实数m的取值范围．22．已知函数fx）=，若满足f（1）=（1）求实数a的值；（2）证明：f（x）为奇函数．（3）判断并证明函数f（x）的单调性．2016-2017学年陕西省西安市黄陵中学高一（下）开学数学试卷（普通班）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A={﹣1，0，1}，B={x|1≤2x＜4}，则A∩B等于（）A．{1}B．{﹣1，1}C．{1，0}D．{﹣1，0，1}【考点】交集及其运算．【分析】由1≤2x＜4得20≤2x＜22，求出x的范围及求出集合B，由交集的运算求出A∩B．【解答】解：由1≤2x＜4得20≤2x＜22，所以0≤x＜2，则B={x|0≤x＜2}，又合A={﹣1，0，1}，则A∩B={0，1}，故选：C．2．函数y=的定义域为（）A．{x|x≤1}B．{x|x≥1}C．{x|x≥1或x≤0}D．{x|0≤x≤1}【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据根式有意义的条件求函数的定义域．【解答】解：∵函数y=，∴1﹣x≥0，x≥0，∴0≤x≤1，故选D．3．下列四个图形中，不是以x为自变量的函数的图象是（）A．B．C．D．【考点】函数的概念及其构成要素．【分析】根据函数的定义中“定义域内的每一个x都有唯一函数值与之对应”判断．【解答】解：由函数定义知，定义域内的每一个x都有唯一函数值与之对应，A、B、D选项中的图象都符合；C项中对于大于零的x而言，有两个不同的值与之对应，不符合函数定义．故选C．4．下面说法不正确的选项（）A．函数的单调区间可以是函数的定义域B．函数的多个单调增区间的并集也是其单调增区间C．具有奇偶性的函数的定义域定关于原点对称D．关于原点对称的图象一定是奇函数的图象【考点】函数奇偶性的性质．【分析】由函数单调性的性质及函数奇偶性的性质对四个选项进行判断即可找出不正确的选项，得到答案【解答】解：函数的单调区间可以是函数的定义域，如一次函数和指数函数，故A正确；函数的多个单调增区间的并集可能不是其单调增区间，如正弦函数和正切函数，故B不正确；具有奇偶性的函数的定义域一定关于原点对称，故C正确；关于原点对称的图象一定是奇函数的图象，故D正确；故选：B．5．函数f（x）=（x﹣）0+的定义域为（）A．B．[﹣2，+∞）C．D．【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据函数成立的条件即可求函数的定义域．【解答】解：要使函数有意义，则，即，即x≥﹣2且x≠，即函数的定义域为，故选：C．6．下列3个命题：（1）函数f（x）在x＞0时是增函数，x＜0也是增函数，所以f（x）是增函数；（2）若函数f（x）=ax2+bx+2与x轴没有交点，则b2﹣8a＜0且a＞0；（3）y=x2﹣2|x|﹣3的递增区间为[1，+∞）．其中正确命题的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】命题的真假判断与应用．【分析】（1）不正确，举反例f（x）=；（2）若函数f（x）的图象与x轴没有交点，则b2﹣8a＜0且a＞0或a=b=0，因此不正确；（3）y=x2﹣2|x|﹣3=，其递增区间为[﹣1，0]或[1，+∞），即可判断出正误．【解答】解：（1）函数f（x）在x＞0时是增函数，x＜0也是增函数，所以f（x）是增函数，不正确，举反例f（x）=；（2）若函数f（x）=ax2+bx+2与x轴没有交点，则b2﹣8a＜0且a＞0或a=b=0，因此不正确；（3）y=x2﹣2|x|﹣3=，其递增区间为[﹣1，0]或[1，+∞），因此不正确．其中正确命题的个数是0．故选：A．7．已知f （x）=ax5+bx﹣+2，f （2）=4，则f（﹣2）=（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】函数的值．【分析】根据函数奇偶性的性质建立方程组关系即可．【解答】解：∵，∴f（x）﹣2=ax5+bx﹣为奇函数，则f（2）﹣2=a•25+2b﹣，f（﹣2）﹣2=﹣a•25﹣2b+，两式相加得f（﹣2）﹣2+f（2）﹣2=0，即f（﹣2）=2+2﹣f（2）=4﹣4=0，故选：A．8．已知函数y=f（x+1）的定义域是[﹣2，3]，则y=f（x2）的定义域是（）A．[﹣1，4]B．[0，16] C．[﹣2，2]D．[1，4]【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由函数y=f（x+1）的定义域求得函数y=f（x）的定义域，再由x2在f（x）的定义域范围内求得x的范围得答案．【解答】解：∵函数y=f（x+1）的定义域是[﹣2，3]，即﹣2≤x≤3，∴﹣1≤x+1≤4，即函数y=f（x）的定义域为[﹣1，4]，由﹣1≤x2≤4，得﹣2≤x≤2．∴y=f（x2）的定义域是[﹣2，2]．故选：C．9．若函数f（x）=﹣x2+2ax与函数在区间[1，2]上都是减函数，则实数a的取值范围为（）A．（0，1）∪（0，1）B．（0，1）∪（0，1]C．（0，1） D．（0，1]【考点】函数单调性的性质．【分析】f（x）的图象是抛物线，开口向下，当区间在对称轴右侧时是减函数，得a的取值范围；又g（x）的图象是双曲线，a＞0时在（﹣1，+∞）上是减函数，得a的取值范围；【解答】解：∵函数f（x）=﹣x2+2ax的图象是抛物线，开口向下，对称轴为x=a；∴当函数f（x）=﹣x2+2ax在区间[1，2]上是减函数时，有a≤1；函数在区间[1，2]上是减函数时，有a＞0；综上所知，a的取值范围是（0，1]；故选：D．10．函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期是π，若其图象向右平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数f（x）的图象（）A．关于点对称B．关于x=对称C．关于点（，0）对称D．关于x=对称【考点】正弦函数的图象．【分析】由条件利用正弦函数的周期性求得ω，再根据奇偶性求出φ，可得函数的解析式；再根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律、正弦函数的图象的对称性，得出结论．【解答】解：由函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期是π，可得=π，求得ω=2．把f（x）的图象向右平移个单位后得到的图象对应函数为y=sin[2（x﹣）+φ]=sin（2x+φ﹣），再根据得到的函数为奇函数，可得φ﹣=kπ，k∈z，即φ=kπ+，故φ=﹣，f（x）=sin（2x﹣）．令x=，求得f（x）=0，可得函数f（x）的图象关于点对称，故选：A．11．已知双曲线c：=1（a＞b＞0），以右焦点F为圆心，|OF|为半径的圆交双曲线两渐近线于点M、N（异于原点O），若|MN|=2a，则双曲线C的离心率是（）A．B．C．2 D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】连接NF，设MN交x轴于点B，根据双曲线渐近线方程结合图形的对称性，求出N（，），再由|NF|=c在Rt△BNF中利用勾股定理建立关于a、b、c的关系式，化简整理可得c=2a，由此即可得到该双曲线的离心率．【解答】解：连接NF，设MN交x轴于点B∵⊙F中，M、N关于OF对称，∴∠NBF=90°且|BN|=|MN|==，设N（m，），可得=，得m=Rt△BNF中，|BF|=c﹣m=∴由|BF|2+|BN|2=|NF|2，得（）2+（）2=c2化简整理，得b=c，可得a=，故双曲线C的离心率e==2故选：C12．已知函数f（x）=x2+bx+c，（b，c∈R），集合A={x丨f（x）=0}，B={x|f（f （x））=0}，若存在x0∈B，x0∉A则实数b的取值范围是（）A．b≠0 B．b＜0或b≥4 C．0≤b＜4 D．b≤4或b≥4【考点】元素与集合关系的判断；函数的零点．【分析】由f（f（x））=0，把x2+bx+c=0代入，解得c=0，由此求得A={0，﹣b}．方程f（f（x））=0即（x2+bx）（x2+bx+b）=0，解得x=0，或x=﹣b，或x=．由于存在x0∈B，x0∉A，故b2﹣4b≥0，从而求得实数b的取值范围．【解答】解：由题意可得，A是函数f（x）的零点构成的集合．由f（f（x））=0，可得（x2+bx+c）2+b（x2+bx+c）+c=0，把x2+bx+c=0代入，解得c=0．故函数f（x）=x2+bx，故由f（x）=0可得x=0，或x=﹣b，故A={0，﹣b}．方程f（f（x））=0，即（x2+bx）2+b（x2+bx）=0，即（x2+bx）（x2+bx+b）=0，解得x=0，或x=﹣b，或x=．由于存在x0∈B，x0∉A，故b2﹣4b≥0，解得b≤0，或b≥4．由于当b=0时，不满足集合中元素的互异性，故舍去．即实数b的取值范围为{b|b＜0或b≥4 }，故选B．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．若函数y=f（x）的定义域是[0，2]，则函数的定义域是x∈[0，1）．【考点】函数的定义域及其求法；抽象函数及其应用．【分析】求函数的定义域需各部分都有意义，分母不为0；利用f（x）的定义域[0，2]要使f（2x）有意义，只需0≤2x≤2，解即可得答案．【解答】解：∵函数y=f（x）的定义域是[0，2]要使函数g（x）有意义，需使f（2x）有意义且x﹣1≠0所以解得0≤x＜1故答案为[0，1）14．函数f（x）=的值域是[﹣8，1] ．【考点】函数的值域．【分析】分别根据定义域求解出函数的值域的并集，可得f（x）的值域范围．【解答】解：函数f（x）=，当0≤x≤3时，f（x）=2x﹣x2=﹣（x﹣1）2+1，其值域为[﹣3，1]，当﹣2≤x≤0时，f（x）=x2+6x=（x+3）2﹣9，其值域为[﹣8，0]∴可得f（x）的值域范围是[﹣8，1]．故答案为[﹣8，1]．15．已知函数y=的定义域为R，则实数k的取值范围是0≤k＜3．【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据题意，得出kx2+2kx+3≠0恒成立，讨论k的取值，求出k的取值范围即可．【解答】解：函数y=的定义域为R，∴kx2+2kx+3≠0恒成立，当k=0时，3≠0恒成立，满足题意；当k≠0时，△＜0，即4k2﹣12k＜0，解得0＜k＜3；综上，实数k的取值范围是0≤k＜3．故答案为：0≤k＜3．16．对定义域分别为D1，D2的函数y=f（x），y=g（x），规定：函数h（x）=，f（x）=x﹣2（x≥1），g（x）=﹣2x+3（x≤2），则h（x）的单调减区间是（﹣∞，1），[，2] ．【考点】分段函数的应用．【分析】由题中所给的新定义函数，根据其规则结合f（x）=x﹣2（x≥1），g（x）=﹣2x+3（x≤2），直接写出h（x）的解析式即可得到答案．【解答】解：由题意，函数h（x）=，∵f（x）=x﹣2（x≥1），g（x）=﹣2x+3（x≤2），∴h（x）的解析式h（x）=，当1≤x≤2时，h（x）=（x﹣2）（﹣2x+3）=﹣2x2+7x﹣6，其对称轴为x=，故h（x）在[，2]上单调递减，当x＜1时，h（x）=﹣2x+3为减函数，故减区间为（﹣∞，1），综上所述h（x）的单调减区间为（﹣∞，1），[，2]，故答案为：（﹣∞，1），[，2]三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．已知函数f（x）=a x（x≥0）的图象经过点（2，），其中a＞0且a≠1．（1）求a的值；（2）求函数y=f（x）（x≥0）的值域．【考点】指数函数的图象与性质．【分析】（1）由函数f（x）=a x（x≥0）的图象经过点（2，）列式求得a值；（2）直接利用指数式的单调性求得函数的值域．【解答】解：（1）∵函数f（x）=a x（x≥0）的图象经过点（2，），∴=a2，∴a=；（2）由（1）知f（x）=（）x，∵x≥0，∴0＜（）x≤（）0=1，即0＜f（x）≤1．∴函数y=f（x）（x≥0）的值域为（0，1]．18．已知函数f（x）的定义域为（0，+∞），f（2）=1，f（xy）=f（x）+f（y）且当x＞1时，f（x）＞0．（1）判断函数f（x）在其定义域（0，+∞）上的单调性并证明；（2）解不等式f（x）+f（x﹣2）≤3．【考点】抽象函数及其应用．【分析】（1）设0＜x1＜x2⇒＞1，依题意，利用单调性的定义可证得，函数f （x）在定义域（0，+∞）上单调递增；（2）f（x）+f（x﹣2）≤3⇔f（x）+f（x﹣2）≤f（8）⇔，解之即可．【解答】解：（1）函数f（x）在定义域（0，+∞）上单调递增．证明如下：设0＜x1＜x2，则＞1，∵当x＞1时，f（x）＞0恒成立，f（x）+f（）=0，∴f（x2）﹣f（x1）=f（x2）+f（）=f（）＞0，∴f（x1）＜f（x2），∴函数f（x）在定义域（0，+∞）上单调递增；（2）∵f（x）+f（x﹣2）≤3=f（8），且函数f（x）在定义域（0，+∞）上单调递增，∴，解得：2＜x≤4，∴不等式f（x）+f（x﹣2）≤3的解集为{x|2＜x≤4}．19．计算下列各式：（1）；（2）．【考点】有理数指数幂的化简求值；对数的运算性质．【分析】（1）将各项的底数化为幂的形式，利用指数的运算法则求解即可．（2）将化为3的分数指数幂形式，将lg25+lg4利用对数的运算法则化为lg100=2，由对数的意义知为2，结果可求出．【解答】解：（1）原式====（2）原式===20．某厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元，但实际出厂单价不能低于51元．（1）当一次订购量为多少个时，零件的实际出厂单价恰降为51元？（2）设一次订购量为x个，零件的实际出厂单价为P元，写出函数P=f（x）的表达式；（3）当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是多少元？如果订购1000个，利润又是多少元？（工厂售出一个零件的利润=实际出厂单价﹣成本）【考点】根据实际问题选择函数类型；分段函数的应用．【分析】（1）由题意设每个零件的实际出厂价恰好降为51元时，一次订购量为x0个，则因此，当一次订购量为550个时，每个零件的实际出厂价恰好降为51元；（2）前100件单价为P，当进货件数大于等于550件时，P=51，则当100＜x＜550时，得到P为分段函数，写出解析式即可；（3）设销售商的一次订购量为x个时，工厂获得的利润为L元，表示出L与x 的函数关系式，然后令x=500，1000即可得到对应的利润．【解答】解：（1）设每个零件的实际出厂价恰好降为51元时，一次订购量为x0个，则因此，当一次订购量为550个时，每个零件的实际出厂价恰好降为51元．（2）当0＜x≤100时，P=60当100＜x＜550时，当x≥550时，P=51所以（3）设销售商的一次订购量为x个时，工厂获得的利润为L元，则当x=500时，L=6000；当x=1000时，L=11000因此，当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是6000元；如果订购1000个，利润是11000元．21．已知函数f（x）=ax2+2x+c（a、c∈N*）满足：①f（1）=5；②6＜f（2）＜11．（1）求a、c的值；（2）若对任意的实数x∈[，]，都有f（x）﹣2mx≤1成立，求实数m的取值范围．【考点】函数解析式的求解及常用方法；函数的最值及其几何意义；函数恒成立问题．【分析】（1）把条件①f（1）=5；②6＜f（2）＜11代入到f（x）中求出a和c 即可；（2）不等式f（x）﹣2mx≤1恒成立⇔2（1﹣m）≤﹣（x+）在[，]上恒成立，只需要求出[﹣（x+）]min=﹣，然后2（1﹣m）≤﹣求出m的范围即可．【解答】解：（1）∵f（1）=a+2+c=5，∴c=3﹣a．①又∵6＜f（2）＜11，即6＜4a+c+4＜11，②将①式代入②式，得﹣＜a＜，又∵a、c∈N*，∴a=1，c=2．（2）由（1）知f（x）=x2+2x+2．证明：∵x∈[，]，∴不等式f（x）﹣2mx≤1恒成立⇔2（1﹣m）≤﹣（x+）在[，]上恒成立．易知[﹣（x+）]min=﹣，故只需2（1﹣m）≤﹣即可．解得m≥．22．已知函数fx）=，若满足f（1）=（1）求实数a的值；（2）证明：f（x）为奇函数．（3）判断并证明函数f（x）的单调性．【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的性质．【分析】（1）根据f（1）=便可求出a=1；（2）写出，定义域显然为R，容易得到f（﹣x）=﹣f（x），从而得出该函数为奇函数；（3）分离常数得到，根据单调性定义便可判断该函数在R上单调递增，根据增函数的定义证明：设任意的x1，x2∈R，且x1＜x2，然后作差，通分，根据指数函数的单调性证明f（x1）＜f（x2）即可得出f（x）在R上单调递增．【解答】解：（1）f（1）=；∴；∴a=1；（2）证明：；该函数定义域为R，f（﹣x）=；∴f（x）为奇函数；（3），可看出x增大时，f（x）增大，∴f（x）在R上为增函数，证明如下：设x1，x2∈R，且x1＜x2，则：=；∵x1＜x2；∴，；∴f（x1）＜f（x2）；∴f（x）在R上为增函数．2017年4月12日。

数学---陕西省延安市黄陵中学高新部2016-2017学年高一(下)期末试卷(解析版)

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陕西省延安市黄陵中学高新部2016-2017学年高一（下）期末数学试卷一、选择题（12*5=60分）1．（5分）在“世界读书日”前夕，为了了解某地5000名居民某天的阅读时间，从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析，在这个问题中，5000名居民的阅读时间的全体是（）A．总体B．个体C．样本的容量D．从总体中抽取的一个样本2．（5分）下列各式中S的值不可以用算法求解的是（）A．S=1+2+3+4 B．S=1+2+3+4+…C．S=1+++…+D．S=12+22+32+…+10023．（5分）某奶茶店的日销售收入y（单位：百元）与当天平均气温x（单位：℃）之间的关系如下：通过上面的五组数据得到了x与y之间的线性回归方程：=﹣x+2.8；但现在丢失了一个数据，该数据应为（）A．3 B．4 C．5 D．24．（5分）直线x+y=0被圆x2+y2=1截得的弦长为（）A．B．1 C．4 D．25．（5分）若三个正数a，b，c成等比数列，其中a=5+2，c=5﹣2，则b=（）A．B．1 C．5 D．26．（5分）已知直线l：x﹣y+1=0，则直线l的倾斜角是（）A．B．C．D．7．（5分）某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒．若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为（）A．B．C．D．8．（5分）从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，那么互斥而不对立的事件是（）A．至少有一个红球与都是红球B．至少有一个红球与都是白球C．至少有一个红球与至少有一个白球D．恰有一个红球与恰有二个红球9．（5分）函数y=A sin（ωx+φ）的部分图象如图所示，则（）A．y=2sin（2x﹣）B．y=2sin（2x﹣）C．y=2sin（x+）D．y=2sin（x+）10．（5分）下列命题中正确的是（）A．若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都没有公共点B．若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都平行C．若直线l上有无数个点不在平面α内，则l∥αD．如果两条平行线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行11．（5分）海上两小岛A，B到海洋观察站C的距离都是10km，小岛A在观察站C的北偏东20°，小岛B在观察站C的南偏东40°，则A与B的距离是（）A．10km B．C．D．20km12．（5分）关于空间直角坐标系O﹣xyz中的一点P（1，2，3），有下列说法：①点P到坐标原点的距离为；②OP的中点坐标为（）；③点P关于x轴对称的点的坐标为（﹣1，﹣2，﹣3）；④点P关于坐标原点对称的点的坐标为（1，2，﹣3）；⑤点P关于坐标平面xOy对称的点的坐标为（1，2，﹣3）．其中正确的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题（4*5=20分）13．（5分）一个正三棱柱的正视图和俯视图如图所示，则这个三棱柱的左视图的面积为．14．（5分）已知函数则不等式f（x）＞1的解集为．15．（5分）在△ABC中，B=135°，C=15°，a=5，则此三角形的最大边长为．16．（5分）等差数列{a n}前n项和为S n，已知a1=13，S3=S11，n为时，S n最大．二、解答题（共70分，其中17，18，19，20，21各12分，22题10分）17．（10分）已知变量x，y满足约束条件．（1）求上述不等式组表示的平面区域的面积；（2）求z=2x+y的最大值和最小值．18．（12分）已知||=4，||=3，（2﹣3）•（2+）=61．（1）求与的夹角为θ；（2）求||；（3）若=，=，作三角形ABC，求△ABC的面积．19．（12分）在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．若2a sin B=b．（1）求角A的大小；（2）若b=3，△ABC的面积为3，求a．20．（12分）如图，在四边形ABCD中，AB=3，AD=BC=CD=2，A=60°．（Ⅰ）求sin∠ABD的值；（Ⅱ）求△BCD的面积．21．（12分）已知等差数列{a n}的首项a1=1，公差d=1，前n项和为S n，，（1）求数列{b n}的通项公式；（2）求证：b1+b2+…+b n＜2．22．（12分）将A、B两枚骰子各抛掷一次，观察向上的点数，问：（1）共有多少种不同的结果？（2）两枚骰子点数之和是3的倍数的结果有多少种？（3）两枚骰子点数之和是3的倍数的概率为多少？【参考答案】一、选择题（12*5=60分）1．A【解析】根据题意，结合总体、个体、样本、样本容量的定义可得，5000名居民的阅读时间的全体是总体，故选A．2．B【解析】由算法的概念可知：求解某一类问题的算法必须是有限步的，对于A，S=1+2+3+4，可四步完成；对于B，S=1+2+3+…，不知其多少步完成；对于C，S=1+++…+，可100步完成；对于D，S=12+22+32+…+1002，可100步完成；所以S值不可以用算法求解的是B．故选B．3．B【解析】设该数据是a，=0，故=﹣x+2.8=2.8，∴（5+a+2+2+1）=2.8，解得：a=4，故选B．4．D【解析】圆x2+y2=1的圆心O（0，0），半径r=1，圆心O（0，0）在直线x+y=0上，∴直线x+y=0被圆x2+y2=1截得的弦长为直径，即2r=2．故选D．5．B【解析】∵三个正数a，b，c成等比数列，其中a=5+2，c=5﹣2，∴b===1．故选B．6．C【解析】直线x﹣y+1=0的斜率为：，直线的倾斜角为α，则tanα=，∴α=．故选C.7．B【解析】∵红灯持续时间为40秒，至少需要等待15秒才出现绿灯，∴一名行人前25秒来到该路口遇到红灯，∴至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为=．故选B．8．D【解析】从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，不同的取球情况共有以下几种：3个球全是红球；2个红球1个白球；1个红球2个白球；3个球全是白球．选项A中，事件“都是红球”是事件“至少有一个红球”的子事件；选项B中，事件“至少有一个红球”与事件“都是白球”是对立事件；选项C中，事件“至少有一个红球”与事件“至少有一个白球”的交事件为“2个红球1个白球”与“1个红球2个白球”；选项D中，事件“恰有一个红球”与事件“恰有二个红球”互斥不对立．故选D．9．A【解析】由图可得：函数的最大值为2，最小值为﹣2，故A=2，=，故T=π，ω=2，故y=2sin（2x+φ），将（，2）代入可得：2sin（+φ）=2，则φ=﹣满足要求，故y=2sin（2x﹣），故选A．10．A【解析】对于A，用反证法易知，直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都没有公共点，命题正确；对于B，若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线无公共点，所以l与平面α内的任一条直线有两种位置关系：平行或异面，B错误；对于C，若直线与平面相交，则除了交点以外的无数个点都不在平面内，所以命题错误；对于D，如果两条平行线中的一条与一个平面平行，那么另一条与这个平面平行或在平面内，所以命题错误．故选A．11．C【解析】根据题意画出图形，得出∠ACB=180°﹣20°﹣40°=120°，AC=BC=10km，在△ABC中，利用余弦定理得：AB2=AC2+BC2﹣2AC•BC•cos∠ACB=100+100﹣2×10×10×（﹣）=300，则AB==10km．故选C．12．A【解析】由空间直角坐标系O﹣xyz中的一点P（1，2，3），知：在①中，点P到坐标原点的距离为d==，故①错误；在②中，由中点坐标公式得，OP的中点坐标为（，1，），故②正确；在③中，由对称的性质得与点P关于x轴对称的点的坐标为（1，﹣2，﹣3），故③不正确；在④中，由对称的性质得与点P关于坐标原点对称的点的坐标为（﹣1，﹣2，﹣3），故④错误；在⑤中，由对称的性质得与点P关于坐标平面xOy对称的点的坐标为（1，2，﹣3），故⑤正确．故选A．二、填空题（4*5=20分）13．6【解析】由三视图可知，该正三棱柱的底边三角形的高为：3，底面边长为：4，∴侧视图三角形的高为：2，侧视图的面积S=3×2=6．故答案为6．14．【解析】根据题意，函数的解析式为，若不等式f（x）＞1，①或②，解①可得：﹣1＜x≤0，解②可得：0＜x＜，综合可得：x的取值范围：﹣1＜x＜，即（x）＞1的解集为（﹣1，）；故答案为（﹣1，）．15．【解析】因为B=135°为最大角，所以最大边为b，根据三角形内角和定理：A=180°﹣（B+C）=30°在△ABC中有正弦定理有：故答案为．16．7【解析】设等差数列{a n}的公差为d，∵a1=13，S3=S11，∴=，解得d=﹣2．∴a n=13+（n﹣1）×（﹣2）=15﹣2n．令a n≥0，解得n≤7.5，因此当n=7时，S7最大．故答案为7．二、解答题（共70分，其中17，18，19，20，21各12分，22题10分）17．解：（1）如图，作出可行域，易知不等式组表示的平面区域是一个三角形，容易求三角形的三个顶点坐标为B（0，2），C（2，0），A（﹣2，0），三角形面积；（2）z=2x+y经过可行域的C取得最大值，经过可行域A取得最小值，可求得z=2x+y的最大值为4，最小值为﹣4．18．解：（1）由（2﹣3）•（2+）=61，得4||2﹣4﹣3||2=61，∵||=4，||=3，代入上式求得=﹣6．∴cos θ===﹣．又θ∈[0，π]，∴θ=120°．（2）∵|+|2=（+）2=||2+2+||2=42+2×（﹣6）+32=13，∴||=．（3）由（1）知∠BAC=θ=120°，||=||=4，||=||=3，∴S△ABC=||||sin∠BAC=×3×4×sin 120°=3．19．解：（1），∵B为锐角，sin B＞0，∴，∵由于A为锐角，∴．（2）由，得c=4，由余弦定理得：a2=9+16﹣12=13，∴．20．解：（Ⅰ）已知A=60°，由余弦定理得BD2=AB2+AD2﹣2AB•AD cos A=7，解得，由正弦定理，，所以=．（Ⅱ）在△BCD中，BD2=BC2+CD2﹣2BC•CD cos C，所以7=4+4﹣2×2×2cos C，，因为C∈（0，π），所以，所以，△BCD的面积．21．解：（1）∵等差数列{a n}中a1=1，公差d=1∴∴；（2）∵，∴==，∵n＞0，∴∴∴b1+b2+…+b n＜2．22．解：（1）第一枚有6种结果，第二枚有6种结果，由分步计数原理知共有6×6=36种结果（2）可以列举出两枚骰子点数之和是3的倍数的结果（1，2）（1，5）（2，1）（2，4）（3，3）（3，6）（4，2）（4，5）（5，1）（5，4）（6，3）（6，6）共有12种结果．（3）本题是一个古典概型由上两问知试验发生包含的事件数是36，满足条件的事件数是12，∴根据古典概型概率公式得到P==．。

陕西省延安市黄陵县2016_2017学年高一数学下学期期中试题普通班

陕西省延安市黄陵县2016_2017学年高一数学下学期期中试题普通班

陕西省延安市黄陵县2016-2017学年高一数学下学期期中试题（普通班）一、 选择题（5分⨯12=60分）1. 若角α=45〫+k〫180〫,k ∈Z,则角α的终边落在（ ）。

A.第一或第三象限B.第一或第二象限C.第二或第四象限D.第三或第四象限 2. 若角α的终边与单位圆相交于点22(,)22-，则sin α=( ). A. 22 B. 22- C. 12- D. 123. 若α是第二象限角，则点P （sin α, cos α）在（ ）。

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限D. 第四象限4. 已知sin （3x π-）=53, 则cos(6x π+)=( ). A. 35 B. 45 C. 35- D. 45- 5. sin210〫=( ).A. 32B. 32-C. 12D. 12- 6. 已知M 和ｍ分别是的最大值和最小值，则M ＋ｍ＝（ ）．Ａ．23Ｂ．23- Ｃ．43- Ｄ．2- ７．tan()y x π=+是（ ）。

Ａ．奇函数 Ｂ.偶函数 Ｃ.既是奇函数又是偶函数 Ｄ.非奇非偶函数8. 将函数cos y x =的图像向右平移3π个单位长度,所得图像解析式为( ). A. cos 3y x π=+ B. cos 3y x π=- C.cos()3y x π=- D.cos()3y x π=+ 9. 11sin()336y x π=+ 的周期、振幅、初相分别是（ ）。

A.13,,36ππ B.16,,36ππ C. 6,3,6ππ- D.6,3,6ππ 10. 下列物理量中不能称为向量的是( ).A. 距离B. 加速度C. 力D. 位移11. 已知(1,)a m =-，(,23)b m m =-+，且a b ，则m =（ ）。

A. -1B. -2C. -1或3D. 0或-212. 已知(1,3)a =，(3,)b m = 若a ，b 的夹角为6π ， 则m=( ). A. 23 B. 3 C. 0 D. 3- 二、填空题（5分⨯4=20分）13. ()tan()6x f x π=+的定义域为 。

陕西省黄陵中学高一数学下学期期中试题

陕西省黄陵中学高一数学下学期期中试题

2015～2016学年第二学期黄陵中学高一数学中期测试题一 、 选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在下列四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1、角α的终边上有一点P （1,1),则sin α的值是（ ）2、cos82cos 22sin82sin 22+的值是（ ）A ．21B ．23C ．33D3、已知→a ，→b 为两个单位向量，下列四个命题中正确的是（ ） A.→a 与→b 相等 B.如果→a 与→b 平行，那么→a 与→b 相等 C.→a 与→b 共线 D.如果→a 与→b 平行，那么→a =→b 或→a =－→b4、若02πα-<<，则点()ααcos ,tan P 位于（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限5、要得到函数)32sin(π-=x y 的图像，只需将函数x y 2sin =的图像( )A ．向左平移6π B ．向右平移6π C ．向左平移π D ．向右平移12π6、在平行四边形ABCD 中，AB →＝，AD →＝+=-那么平行四边形ABCD 是（ ） A.平行四边形 B 菱形 C.矩形 D.正方形 7、函数x y cos =，[]π2,0∈x 的图像与直线21=y 的交点个数为（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 08、既是偶函数又在区间(0 )π，上单调递减的函数是( ) A.sin y x = B.cos y x = C.sin 2y x = D.cos 2y x = 9、若)1,4(=AB ，),1(k BC -=，且A ，B ，C 三点共线，则实数k 为（ ）A. 4B.4-C. 41-D.4110、若α，β为锐角，且满足4cos 5α=，3cos()5αβ+=，则sin β的值是（ ）。

A1725 B 35 C 725 D 1511、函数),0)(sin(5)(πϕπωϕω<<->+=x x f 的部分图象如图所示,则,ωϕ的值分别是( )A.3,32πB. 6,32π C.3,2π D. 6,2π12、函数)62sin(4π-=x y 的图像的一个对称中心是( )A. (12π,0)B. (3π,0)C. (6π-,0) D. (6π,0)二、填空题：（本大题共5个小题，每小题5分，共25分）13、已知b a⊥，且(2,1)a =，)2,(x b =， 则实数x = ；14、点()2,1P 到直线l ：012=++y x 的距离d = ；15、已知()1,2a =，()1,3-=b 则 b a-2= ；16、已知扇形的中心角是60。

数学---陕西省延安市黄陵中学重点班2016-2017学年高一(下)期末试卷(解析版)

数学---陕西省延安市黄陵中学重点班2016-2017学年高一(下)期末试卷(解析版)

陕西省延安市黄陵中学重点班2016-2017学年高一（下）期末数学试卷一、选择题（每小题只有一个选项是正确的，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知直线倾斜角为60°，在y轴上的截距为﹣2，则此直线方程为（）A．y=x+2 B．y=﹣x+2 C．y=﹣x﹣2 D．y=x﹣2 2．（5分）直线x﹣y+1=0的倾斜角为（）A．B．C．D．3．（5分）与向量=（﹣5，4）平行的向量是（）A．（﹣5k，4k）B．（﹣，﹣）C．（﹣10，2）D．（5k，4k）4．（5分）设集合A={x|x2﹣1＞0}，B={x|log2x＞0|}，则A∩B等于（）A．{x|x＞1} B．{x|x＞0} C．{x|x＜﹣1} D．{x|x＞1或x＜﹣1}5．（5分）下列直线中与直线x﹣2y+1=0平行的一条是（）A．2x﹣y+1=0 B．2x﹣4y+2=0 C．2x+4y+1=0 D．2x﹣4y+1=06．（5分）点（1，﹣1）到直线x﹣y+1=0的距离是（）A．B．C．D．7．（5分）如图，直线l1、l2、l3的斜率分别为k1、k2、k3，则必有（）A．k1＜k3＜k2B．k3＜k1＜k2C．k1＜k2＜k3D．k3＜k2＜k18．（5分）设x，y∈R且，则z=x+2y的最小值等于（）A．2 B．3 C．5 D．99．（5分）圆（x+2）2+y2=5关于原点（0，0）对称的圆的方程为（）A．（x﹣2）2+y2=5 B．x2+（y﹣2）2=5C．（x+2）2+（y+2）2=5 D．x2+（y+2）2=510．（5分）在抛物线y2=2px上，横坐标为4的点到焦点的距离为5，则p的值为（）A．B．1 C．2 D．411．（5分）已知双曲线C：﹣=1的离心率e=，且其右焦点为F2（5，0），则双曲线C的方程为（）A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=112．（5分）已知椭圆E的短轴长为6，焦点F到长轴的一个端点的距离等于9，则椭圆E 的离心率等于（）A．B．C．D．二、填空题（每小题5分，共20分）13．（5分）过点（1，2），且在两坐标轴上的截距相等的直线有条．14．（5分）已知（2，0）是双曲线x2﹣=1（b＞0）的一个焦点，则b=．15．（5分）在△ABC中，∠A=45°，∠B=60°，a=10，b=．16．（5分）一个蜂巢里有1只蜜蜂．第1天，它飞出去找回了2个伙伴；第2天，3只蜜蜂飞出去，各自找回了2个伙伴…如果这个找伙伴的过程继续下去，第5天所有的蜜蜂都归巢后，蜂巢中一共有只蜜蜂．三、解答题（共70分）17．（12分）已知等比数列{a n}中，a1+a3=10，a4+a6=10，求其第4项及前5项的和．18．（12分）已知a，b，c分别是△ABC中角A，B，C的对边，且a2+c2﹣b2=ac．（1）求角B的大小；（2）若c=3a，求cos A的值．19．（12分）求经过直线l1：x+y﹣5=0，l2：x﹣y﹣1=0的交点且平行于直线2x+y﹣3=0的直线方程．20．（12分）已知直线l的斜率为6，且被两坐标轴所截得的线段长为，求直线l的方程．21．（12分）求过点（3，﹣2）且与椭圆4x2+9y2=36有相同焦点的椭圆方程．22．（10分）若直线ax﹣y+1=0经过抛物线y2=4x的焦点，求实数a的值．【参考答案】一、选择题（每小题只有一个选项是正确的，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．D【解析】由题意可得直线方程为：y=x tan60°﹣2，即y=x﹣2，故选D．2．C【解析】设直线x﹣y+1=0的倾斜角为α，α∈[0，π）．则tanα=，∴．故选C．3．A【解析】∵=（﹣5，4），∴﹣5×4k﹣4×（﹣5k）=0，∴向量（﹣5k，4k）定与平行，故选A.4．A【解析】根据题意：集合A={x|x＜﹣1或x＞1}，集合B={x|x＞1}∴A∩B={x|x＞1}．故选A.5．D【解析】选项A，1×（﹣1）﹣2×（﹣2）=3≠0，故不与已知直线平行；选项B，方程可化为x﹣2y+1=0，以已知直线重合，故不正确；选项C，1×4﹣2×（﹣2）=8≠0，故不与已知直线平行；选项D，1×（﹣4）﹣2×（﹣2）=0，且1×1﹣1×2≠0，与已知直线平行．故选D.6．D【解析】点（1，﹣1）到直线x﹣y+1=0的距离是：=故选D．7．A【解析】设直线l1、l2、l3的倾斜角分别为α1，α2，α3．由已知为α1为钝角，α2＞α3，且均为锐角．由于正切函数y=tan x在（0，）上单调递增，且函数值为正，所以tanα2＞tanα3＞0，即k2＞k3＞0．当α为钝角时，tanα为负，所以k1=tanα1＜0．综上k1＜k3＜k2，故选A．8．B【解析】约束条件，对应的平面区域如下图示：当直线z =x+2y过点（1，1）时，z=x+2y取最小值3，故选B．9．A【解析】圆（x+2）2+y2=5的圆心（﹣2，0），关于（0，0）对称的圆心坐标（2，0）所求圆的方程是（x﹣2）2+y2=5．故选A．10．C【解析】抛物线的准线方程为x=﹣，由抛物线的定义知4+=5，解得P=2．故选C.11．C【解析】双曲线C：﹣=1的离心率e=，且其右焦点为F2（5，0），可得：，c=5，∴a=4，b==3，所求双曲线方程为：﹣=1．故选C．12．B【解析】依题意可知或解得a=5，b=3，c=4，∴e==故选B．二、选择题（每小题只有一个选项是正确的，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）13．2【解析】①当此直线经过原点时，k==2，此时直线方程为y=2x；②当此直线不经过原点时，设直线方程为x+y=a，把点（1，2）代入得a=3，∴直线方程为x+y=3．综上可知：满足条件的方程有且仅有两条．故答案为2．14．【解析】双曲线x2﹣=1（b＞0）的焦点为（，0），（﹣，0），由题意可得=2，解得b=．故答案为．15．5【解析】在△ABC中，∵∠A=45°，∠B=60°，a=10，则由正弦定理可得，即，解得b=5，故答案为5．16．243【解析】由题得：第一天所有的蜜蜂都归巢后，蜂巢中一共有1+2=3只蜜蜂；第二天所有的蜜蜂都归巢后，蜂巢中一共有3×3=9只蜜蜂；第三天所有的蜜蜂都归巢后，蜂巢中一共有3×9=27只蜜蜂；…即每天结束时，蜂巢中的蜜蜂数量组成了首项为4，公比为4的等比数列．所以其通项公式为：3×3n﹣1=3n，第5天所有的蜜蜂都归巢后，蜂巢中一共有35=243只蜜蜂．故答案为243．三、解答题．（共70分）17．解：设公比为q，∵a1+a3=10，a4+a6=10，∴a1+a1q2=10 ①，a1q3+a1q5=10，②②÷①得q3=1，即有q=1，将q=1代入①得a1=5，则a n=a1=5则a4=a1=5；S5=5a1=5×5=25．18．解：（1）∵a2+c2﹣b2=ac，∴cos B==，则B=60°；（2）将c=3a代入已知等式得：a2+9a2﹣b2=3a2，即b=a，∴cos A===．19．解：联立直线l1：x+y﹣5=0，l2：x﹣y﹣1=0的方程，解得，得到交点P（3，2）．设经过点P且平行于直线2x+y﹣3=0的直线方程为2x+y+m=0，把点P代入可得2×3+2+m=0，解得m=﹣8．∴要求的直线方程为：2x+y﹣8=0．故答案为：2x+y﹣8=0．20．解：解法一：设所求直线l的方程为y=kx+b．∵k=6，∴方程为y=6x+b．令x=0，∴y=b，与y轴的交点为（0，b）；令y=0，∴x=﹣，与x轴的交点为（﹣，0）．根据勾股定理得（﹣）2+b2=37，∴b=±6．因此直线l的方程为y=6x±6．解法二：设所求直线为+=1，则与x轴、y轴的交点分别为（a，0）、（0，b）．由勾股定理知a2+b2=37．又k=﹣=6，解此方程组可得∴a2+b2=37，﹣=6．或a=1，a=﹣1，b=﹣6b=6．因此所求直线l的方程为x+=1或﹣x+=1，即6x﹣y±6=0．21．解：椭圆4x2+9y2﹣36=0，∴焦点坐标为：（，0），（﹣，0），c=，∵椭圆的焦点与椭圆4x2+9y2﹣36=0有相同焦点∴椭圆的半焦距c=，即a2﹣b2=5∵，∴解得：a2=15，b2=10∴椭圆的标准方程为．22．解：直线ax﹣y+1=0经过抛物线y2=4x的焦点F（1，0），则a+1=0∴a=﹣1．。

陕西省黄陵中学2016-2017学年高一下学期开学考试数学试题(普通班)

陕西省黄陵中学2016-2017学年高一下学期开学考试数学试题(普通班)

高一普通班下学期开学考试数 学 试 题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A={﹣1，0，1}，B={x|1≤2x ＜4}，则A∩B 等于（ ）A ．{1}B ．{﹣1，1}C ．{1，0}D ．{﹣1，0，1}2.函数y =( ) A ．{}|0x x ≥ B ．{}|1x x ≥ C ．{}{}|10x x ≥ D ．}10|{≤≤x x3. 下列四个图形中，不是．．以x 为自变量的函数的图象是 （ ）4A ．函数的单调区间可以是函数的定义域B ．函数的多个单调增区间的并集也是其单调增区间C ．具有奇偶性的函数的定义域定关于原点对称D ．关于原点对称的图象一定是奇函数的图象5. 函数01()()2f x x =- 7.已知2)(5+-+=xbx ax x f ，4)2(=f ，则=-)2(f A.0 B.1 C.2 D.38.已知函数)1(+=x f y 的定义域是，则)(2x f y =的定义域是A. B. C. D.9．若f (x )＝－x 2＋2ax 与g (x )＝ax ＋1在区间上都是减函数，则a 的取值范围是A ．(－1,0)∪(0,1) B．(－1,0)∪(0,1 A BC D)2(32)(),1(2)(≤+-=≥-=x x x g x x x f 10．函数()()sin 0,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭的最小正周期是π，若其图象向右平移3π个单位后得到的函数为奇函数，则函数()f x 的图象（ ） A ．关于点)0,6(π对称 B ．关于6π=x 对称C ．关于点,012π⎛⎫ ⎪⎝⎭对称 D ．关于12x π=对称 11．已知双曲线c ：，以右焦点F 为圆心，|OF|为半径的圆交双曲线两渐近线于点M 、N （异于原点O ），若|MN|=，则双曲线C 的离心率 是（ ）A 2B ．3．2 D 3112．已知函数2f x x bx c =++（），（b ，c ∈R ），集合()()()00{}{|}A x f x B x f f x ====丨，，若存在00x B x A ∈∉，则实数b 的取值范围是（ ）A ． 04b ≤≤B ． 0b ≤或4b ≥C ．04b ≤<D ．0b <或4b ≥二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．若函数()y f x =的定义域是[0,2]，则函数(2)()1f xg x x =-的定义域是 ． 14. 函数f (x )=⎪⎩⎪⎨⎧<≤-+≤≤-)02(6)30(222x x x x x x 的值域是 ．15.已知函数3212++=kx kx y 的定义域为R ，则实数k 的取值范围是________． 16.对定义域分别为12,D D 的函数(),()y f x y g x ==，规定：函数则()h x 的单调减区间是____________．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（本题满分12分）已知函数f (x )＝a x (x ≥0)的图象经过点(2，14)，其中a ＞0且a ≠1. (1)求a 的值； 121212()(),,()(),,(),.f x g x x D x D h x f x x D x D g x x D x D ⎧⋅∈∈⎪⎪=∈∉⎨⎪∉∈⎪⎩且且且(2)求函数y ＝f (x )(x ≥0)的值域．18.（本小题满分12分）已知函数()f x 的定义域为()0,,(2)1,()()()f f xy f x f y +∞==+ 且当1>x 时，0)(>x f .(1)判断函数()f x 在其定义域(0,)+∞上的单调性并证明；(2)解不等式()(2)3f x f x +-≤．19．（本小题满分12分）计算下列各式的值（1）()()1223021329.63 1.548--⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭---+（2）7log 23log lg 25lg 47++ 20．（本小题满分12分）某厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元，但实际出厂单价不能低于51元．（1）当一次订购量为多少个时，零件的实际出厂单价恰降为51元？（2）设一次订购量为x 个，零件的实际出厂单价为P 元，写出函数P f x =()的表达式；（3）当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是多少元？如果订购1000个，利润又是多少元？（工厂售出一个零件的利润＝实际出厂单价－成本）21.（本小题满分12分）已知函数f (x )＝ax 2＋2x ＋c (a 、c ∈N *)满足：①f (1)＝5；②6＜f (2)＜11.（1）求a 、c 的值；（2）若对任意的实数x ∈hslx3y3h 12，32． .................12分 18.(1) ()x f 在()+∞,0上是增函数证明如下：设021>>x x ，)()()()(2212211x f x x f x x x f x f +=⋅=∵021>>x x ∴121>x x ∴0)(21>x x f ∴)()(21x f x f > 则)(x f 为),0(+∞上的增函数.(2)()()()211224=+=+=f f f 3)2()4()8(=+=f f f 原式可化为)8()]2([f x x f ≤- 又因为()x f 在()+∞,0上是增函数所以()⎪⎩⎪⎨⎧≤->->82020x x x x ，即⎪⎩⎪⎨⎧≤≤>>42-20x x x所以{}42|≤<x x所以不等式的解集为{}42|≤<x x19．解（1）原式＝23221)23()827(1)49(--+-- =2323212)23()23(1)23(-⨯-⨯+-- =22)23()23(123--+-- =21 （2）原式＝2)425lg(33log 433+⨯+ ＝210lg 3log 2413++- ＝4152241=++-20． 分析：本小题主要考查函数的基本知识，考查应用数学知识分析问题和解决问题的能力。

陕西省延安市黄陵中学普通班2016-2017学年高一(下)第一次月考数学试卷

陕西省延安市黄陵中学普通班2016-2017学年高一(下)第一次月考数学试卷

2016-2017学年陕西省延安市黄陵中学普通班高一（下）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的）1．圆x2+y2﹣4x+6y=0的圆心坐标是（）A．（2，3）B．（﹣2，3） C．（﹣2，﹣3）D．（2，﹣3）2．直线y=x+1与圆x2+y2=1的位置关系为（）A．相切B．相交但直线不过圆心C．直线过圆心 D．相离3．圆（x+2）2+y2=4与圆（x﹣2）2+（y﹣1）2=9的位置关系为（）A．内切B．相交C．外切D．相离4．若直线3x+y+a=0过圆x2+y2+2x﹣4y=0的圆心，则a的值为（）A．﹣1 B．1 C．3 D．﹣35．直线与圆x2+y2﹣2x﹣2=0相切，则实数m等于（）A．或B．或C．或D．或6．直线l：x﹣y=1与圆C：x2+y2﹣4x=0的位置关系是（）A．相离B．相切C．相交D．无法确定7．动点A在圆x2+y2=1上移动时，它与定点B（3，0）连线的中点的轨迹方程是（）A．（x+3）2+y2=4 B．（x﹣3）2+y2=1 C．（2x﹣3）2+4y2=1 D．（x+3）2+y2= 8．直线l过点（﹣4，0）且与圆（x+1）2+（y﹣2）2=25交于A、B两点，如果|AB|=8，那么直线l的方程为（）A．5x+12y+20=0 B．5x﹣12y+20=0或x+4=0C．5x﹣12y+20=0 D．5x+12y+20=0或x+4=09．一束光线从点A（﹣1，1）出发，经x轴反射到圆C：（x﹣2）2+（y﹣3）2=1上的最短路程是（）A．3﹣1 B．2 C．4 D．510．在平面直角坐标系xOy中，直线3x+4y﹣5=0与圆x2+y2=4相交于A、B两点，则弦AB的长等于（）A．3B．2 C．D．111．方程=lgx的根的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．无法确定12．过点M（1，2）的直线l与圆C：（x﹣2）2+y2=9交于A、B两点，C为圆心，当∠ACB最小时，直线l的方程为（）A．x=1 B．y=1 C．x﹣y+1=0 D．x﹣2y+3=0二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）13．点P（3，4，5）关于原点的对称点是．14．已知△ABC的三个顶点为A（1，﹣2，5），B（﹣1，0，1），C（3，﹣4，5），则边BC上的中线长为．15．已知圆C：（x﹣1）2+（y+2）2=4，点P（0，5），则过P作圆C的切线有且只有条．16．与直线x+y﹣2=0和曲线x2+y2﹣12x﹣12y+54=0都相切的半径最小的圆的标准方程是．三、解答题（本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．如图，圆O1与圆O2的半径都是1，O1O2=4，过动点P分别作圆O1．圆O2的切线PM、PN（M．N分别为切点），使得PM=PN．试建立适当的坐标系，并求动点P 的轨迹方程．18．如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点M（2，0），AB边所在直线的方程为x ﹣3y﹣6=0点T（﹣1，1）在AD边所在直线上．（Ⅰ）求AD边所在直线的方程；（Ⅱ）求矩形ABCD外接圆的方程；（Ⅲ）若动圆P过点N（﹣2，0），且与矩形ABCD的外接圆外切，求动圆P的圆心的轨迹方程．19．已知实数x、y满足方程（x﹣3）2+（y﹣3）2=6，求x+y的最大值和最小值．20．已知直线l1：x﹣y﹣1=0，直线l2：4x+3y+14=0，直线l3：3x+4y+10=0．求圆心在直线l1上，与直线l2相切，截直线l3所得的弦长为6的圆的方程．21．已知△ABC的顶点A为（3，﹣1），AB边上的中线所在直线方程为6x+10y﹣59=0，∠B的平分线所在直线方程为x﹣4y+10=0，则BC边所在直线的方程为：．22．已知直线l经过点P（3，1）且被两平行直线l1：x+y+1=0和l2：x+y+6=0截得的线段长为5，则直线l的方程为．2016-2017学年陕西省延安市黄陵中学普通班高一（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的）1．圆x2+y2﹣4x+6y=0的圆心坐标是（）A．（2，3）B．（﹣2，3） C．（﹣2，﹣3）D．（2，﹣3）【考点】J2：圆的一般方程．【分析】将已知圆化成标准方程并对照圆标准方程的基本概念，即可得到所求圆心坐标．【解答】解：将圆x2+y2﹣4x+6y=0化成标准方程，得（x﹣2）2+（y+3）2=13∴圆表示以C（2，﹣3）为圆心，半径r=的圆故选：D．2．直线y=x+1与圆x2+y2=1的位置关系为（）A．相切B．相交但直线不过圆心C．直线过圆心 D．相离【考点】J9：直线与圆的位置关系．【分析】求出圆心到直线的距离d，与圆的半径r比较大小即可判断出直线与圆的位置关系，同时判断圆心是否在直线上，即可得到正确答案．【解答】解：由圆的方程得到圆心坐标（0，0），半径r=1则圆心（0，0）到直线y=x+1的距离d==＜r=1，把（0，0）代入直线方程左右两边不相等，得到直线不过圆心．所以直线与圆的位置关系是相交但直线不过圆心．故选B3．圆（x+2）2+y2=4与圆（x﹣2）2+（y﹣1）2=9的位置关系为（）A．内切B．相交C．外切D．相离【考点】JA：圆与圆的位置关系及其判定．【分析】求出两圆的圆心和半径，计算两圆的圆心距，将圆心距和两圆的半径之和或半径之差作对比，判断两圆的位置关系．【解答】解：圆（x+2）2+y2=4的圆心C1（﹣2，0），半径r=2．圆（x﹣2）2+（y﹣1）2=9的圆心C2（2，1），半径R=3，两圆的圆心距d==，R+r=5，R﹣r=1，R+r＞d＞R﹣r，所以两圆相交，故选B．4．若直线3x+y+a=0过圆x2+y2+2x﹣4y=0的圆心，则a的值为（）A．﹣1 B．1 C．3 D．﹣3【考点】JA：圆与圆的位置关系及其判定．【分析】把圆x2+y2+2x﹣4y=0的圆心为（﹣1，2）代入直线3x+y+a=0，解方程求得a 的值．【解答】解：圆x2+y2+2x﹣4y=0的圆心为（﹣1，2），代入直线3x+y+a=0得：﹣3+2+a=0，∴a=1，故选B．5．直线与圆x2+y2﹣2x﹣2=0相切，则实数m等于（）A．或B．或C．或D．或【考点】J9：直线与圆的位置关系．【分析】圆心到直线的距离等于半径，求解即可．【解答】解：圆的方程（x﹣1）2+y2=3，圆心（1，0）到直线的距离等于半径或者故选C．6．直线l：x﹣y=1与圆C：x2+y2﹣4x=0的位置关系是（）A．相离B．相切C．相交D．无法确定【考点】J9：直线与圆的位置关系．【分析】先由条件求得圆心和半径，再利用点到直线的距离公式求得圆心C到直线l的距离d小于半径，可得直线和圆的位置关系．【解答】解：由题意可得，圆C的圆心为C（2，0），半径为2，由于圆心C到直线l 的距离d==＜2，所以圆与直线相交，故选C．7．动点A在圆x2+y2=1上移动时，它与定点B（3，0）连线的中点的轨迹方程是（）A．（x+3）2+y2=4 B．（x﹣3）2+y2=1 C．（2x﹣3）2+4y2=1 D．（x+3）2+y2=【考点】J3：轨迹方程；IF：中点坐标公式．【分析】根据已知，设出AB中点M的坐标（x，y），根据中点坐标公式求出点A的坐标，根据点A在圆x2+y2=1上，代入圆的方程即可求得中点M的轨迹方程．【解答】解：设中点M（x，y），则动点A（2x﹣3，2y），∵A在圆x2+y2=1上，∴（2x﹣3）2+（2y）2=1，即（2x﹣3）2+4y2=1．故选C．8．直线l过点（﹣4，0）且与圆（x+1）2+（y﹣2）2=25交于A、B两点，如果|AB|=8，那么直线l的方程为（）A．5x+12y+20=0 B．5x﹣12y+20=0或x+4=0C．5x﹣12y+20=0 D．5x+12y+20=0或x+4=0【考点】IG：直线的一般式方程；J8：直线与圆相交的性质．【分析】当切线的斜率不存在时，求出直线l的方程，当斜率存在时，由弦心距、半弦长、半径三者间的关系可得弦心距等于3，解出k值，即得直线l的方程．【解答】解：当切线的斜率不存在时，直线l的方程为x+4=0，经检验，此直线和圆相切，满足条件．当切线的斜率存在时，设直线l的方程为y﹣0=k （x+4 ），即kx﹣y+4k=0，则圆心（﹣1，2）到直线l的距离为d==．再由d2+=r2，得=3，∴k=﹣，∴直线l的方程为y﹣0=﹣（x+4），即5x+12y+20=0．9．一束光线从点A（﹣1，1）出发，经x轴反射到圆C：（x﹣2）2+（y﹣3）2=1上的最短路程是（）A．3﹣1 B．2C．4 D．5【考点】J9：直线与圆的位置关系；Z3：图形的对称性．【分析】先作出圆C关于x轴的对称的圆C′，问题转化为求点A到圆C′上的点的最短路径，方法是连接AC′与圆交于B点，则AB为最短的路线，利用两点间的距离公式求出AC′，然后减去半径即可求出．【解答】解：先作出已知圆C关于x轴对称的圆C′，则圆C′的方程为：（x﹣2）2+（y+3）2=1，所以圆C′的圆心坐标为（2，﹣3），半径为1，则最短距离d=|AC′|﹣r=﹣1=5﹣1=4．故选C．10．在平面直角坐标系xOy中，直线3x+4y﹣5=0与圆x2+y2=4相交于A、B两点，则弦AB的长等于（）A．3B．2C．D．1【考点】J8：直线与圆相交的性质．【分析】由直线与圆相交的性质可知，，要求AB，只要求解圆心到直线3x+4y﹣5=0的距离【解答】解：由题意可得，圆心（0，0）到直线3x+4y﹣5=0的距离，则由圆的性质可得，，即．故选B11．方程=lgx的根的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．无法确定【考点】54：根的存在性及根的个数判断．【分析】设f（x）=，g（x）=lg x，则方程根的个数就是f（x）与g（x）两个函数图象交点的个数．利用数形结合思想能求出结果．【解答】解：设f（x）=，g（x）=lg x，则方程根的个数就是f（x）与g（x）两个函数图象交点的个数．如图所示，在同一平面直角坐标系中画出这两个函数的图象．由图可得函数f（x）=与g（x）=lg x仅有1个交点，所以方程仅有1个根．故选B．12．过点M（1，2）的直线l与圆C：（x﹣2）2+y2=9交于A、B两点，C为圆心，当∠ACB最小时，直线l的方程为（）A．x=1 B．y=1 C．x﹣y+1=0 D．x﹣2y+3=0【考点】J9：直线与圆的位置关系；IG：直线的一般式方程．【分析】经验证可知，点M在圆的内部，要使过点M的直线交圆后所得的圆心角最小，则直线交圆所得的劣弧最短，也就是弦长最短，此时直线与过圆心及M点的连线垂直，根据斜率之积等于﹣1求出直线的斜率，由点斜式可得所求的直线方程．【解答】解：如图，把点M（1，2）代入圆的方程左边得：（1﹣2）2+22=5＜9，所以点M（1，2）在圆的内部，要使过M的直线交圆后得到的∠ACB最小，也就是过M的直线交圆所截得的弦长最短，即当CM⊥l时弦长最短，∠ACB最小，设此时直线l的斜率为k，∵，由k•k CM=﹣1，得：﹣2k=﹣1，所以，．∴l的方程为：，即x﹣2y+3=0．二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）13．点P（3，4，5）关于原点的对称点是（﹣3，﹣4，﹣5）．【考点】JH：空间中的点的坐标．【分析】利用空间点的对称关系，直接求出对称点的坐标即可．【解答】解：∵点P（3，4，5）与P′（x，y，z）的中点为坐标原点，∴P′点的坐标为（﹣3，﹣4，﹣5）．故答案为：（﹣3，﹣4，﹣5）．14．已知△ABC的三个顶点为A（1，﹣2，5），B（﹣1，0，1），C（3，﹣4，5），则边BC上的中线长为2．【考点】JI：空间两点间的距离公式．【分析】先求出BC的中点坐标，再用两点间距离公式求解．【解答】解：∵A（1，﹣2，5），B（﹣1，0，1），C（3，﹣4，5），∴BC的中点为D（1，﹣2，3），∴|AD|==2．故答案为：2．15．已知圆C：（x﹣1）2+（y+2）2=4，点P（0，5），则过P作圆C的切线有且只有两条．【考点】J7：圆的切线方程．【分析】找出圆心C的坐标及圆的半径r，利用两点间的距离公式求出圆心到P的距离d，与半径r比较大小，判断出P点在圆外，即可确定出过P切线的条数．【解答】解：由圆的方程得：C（1，﹣2），r=2，∵|PC|==5＞r=2，∴点P在圆C外，则过P作圆C的切线有两条．故答案为：两16．与直线x+y﹣2=0和曲线x2+y2﹣12x﹣12y+54=0都相切的半径最小的圆的标准方程是（x﹣2）2+（y﹣2）2=2．【考点】JE：直线和圆的方程的应用．【分析】由题意可知先求圆心坐标，再求圆心到直线的距离，求出最小的圆的半径，圆心坐标，可得圆的方程．【解答】解：曲线化为（x﹣6）2+（y﹣6）2=18，其圆心到直线x+y﹣2=0的距离为．所求的最小圆的圆心在直线y=x上，其到直线的距离为，圆心坐标为（2，2）．标准方程为（x﹣2）2+（y﹣2）2=2．故答案为：（x﹣2）2+（y﹣2）2=2．三、解答题（本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．如图，圆O1与圆O2的半径都是1，O1O2=4，过动点P分别作圆O1．圆O2的切线PM、PN（M．N分别为切点），使得PM=PN．试建立适当的坐标系，并求动点P 的轨迹方程．【考点】J5：点与圆的位置关系．【分析】建立直角坐标系，设P点坐标，列方程，化简，即可得到结果．【解答】解：以O1O2的中点O为原点，O1O2所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，则O1（﹣2，0），O2（2，0），由已知PM=PN，得PM2=2PN2．因为两圆的半径均为1，所以PO12﹣1=2（PO22﹣1）．设P（x，y），则（x+2）2+y2﹣1=2，即（x﹣6）2+y2=33，所以所求轨迹方程为（x﹣6）2+y2=33．（或x2+y2﹣12x+3=0）．18．如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点M（2，0），AB边所在直线的方程为x ﹣3y﹣6=0点T（﹣1，1）在AD边所在直线上．（Ⅰ）求AD边所在直线的方程；（Ⅱ）求矩形ABCD外接圆的方程；（Ⅲ）若动圆P过点N（﹣2，0），且与矩形ABCD的外接圆外切，求动圆P的圆心的轨迹方程．【考点】IG：直线的一般式方程；J1：圆的标准方程；J3：轨迹方程．【分析】（I）先由AD与AB垂直，求得AD的斜率，再由点斜式求得其直线方程；（II）先求得其圆心和半径，再由圆的标准方程求解；（III）由圆心距等于两半径之和，抽象出双曲线的定义从而求得轨迹方程．【解答】解：（I）因为AB边所在直线的方程为x﹣3y﹣6=0，且AD与AB垂直，所以直线AD的斜率为﹣3又因为点T（﹣1，1）在直线AD上，所以AD边所在直线的方程为y﹣1=﹣3（x+1）．3x+y+2=0．（II）由解得点A的坐标为（0，﹣2），因为矩形ABCD两条对角线的交点为M（2，0）．所以M为矩形ABCD外接圆的圆心．又．从而矩形ABCD外接圆的方程为（x﹣2）2+y2=8．（III）因为动圆P过点N，所以|PN|是该圆的半径，又因为动圆P与圆M外切，所以|PM|=|PN|+2，即|PM|﹣|PN|=2．故点P的轨迹是以M，N为焦点，实轴长为2的双曲线的左支．因为实半轴长a=，半焦距c=2．所以虚半轴长b=．从而动圆P的圆心的轨迹方程为．19．已知实数x、y满足方程（x﹣3）2+（y﹣3）2=6，求x+y的最大值和最小值．【考点】J9：直线与圆的位置关系．【分析】设x+y=t，可得出直线y=﹣x+t与圆有公共点，即圆心到直线的距离小于等于圆的半径，利用点到直线的距离公式列出不等式，求出不等式的解集得到t的范围，求出t的最大值与最小值，即为x+y的最大值与最小值．【解答】解：设x+y=t，则直线y=﹣x+t与圆（x﹣3）2+（y﹣3）2=6有公共点，∴≤，∴6﹣2≤t≤6+2，则x+y最小值为6﹣2，最大值为6+2．20．已知直线l1：x﹣y﹣1=0，直线l2：4x+3y+14=0，直线l3：3x+4y+10=0．求圆心在直线l1上，与直线l2相切，截直线l3所得的弦长为6的圆的方程．【考点】J1：圆的标准方程；IT：点到直线的距离公式．【分析】设出圆心坐标，求出点C到直线l2的距离、点C到直线l3的距离，利用圆心在直线l1上，与直线l2相切，截直线l3所得的弦长为6，即可确定圆的方程．【解答】解：由题意，可设圆心为C（a，a﹣1），半径为r，则点C到直线l2的距离d1==，点C到直线l3的距离是d2==．由题意，得，解得a=2，r=5，∴所求圆的方程是（x﹣2）2+（y﹣1）2=25．21．已知△ABC的顶点A为（3，﹣1），AB边上的中线所在直线方程为6x+10y﹣59=0，∠B的平分线所在直线方程为x﹣4y+10=0，则BC边所在直线的方程为：2x+9y﹣65=0．【考点】IV：两直线的夹角与到角问题；IG：直线的一般式方程．【分析】设点B坐标为（m，n），根据点B在直线x﹣4y+10=0上建立关于m、n的方程，解出n=（m+10），得到B的坐标关于m的形式，代入AB中线方程算出B的坐标为（10，5）．再利用直线的到角公式，算出BC的斜率，利用直线方程的点斜式列式，化简即可得到BC边所在直线的方程．【解答】解：设点B坐标为（m，n），∵B在∠B的平分线BD所在直线上，∴n=（m+10）解得：B（m，（m+10））从而AB中点（（m+3），（m+6））∵AB的中点在中线6x+10y﹣59=0 上∴3（m+3）+（m+6）﹣59=0，解之得m=10由此可得：B的坐标为（10，5）∴AB斜率k AB==由=，得=，解之得k BC=﹣∴直线BC方程的方程为：y﹣5=﹣（x﹣10），化简得2x+9y﹣65=0．22．已知直线l经过点P（3，1）且被两平行直线l1：x+y+1=0和l2：x+y+6=0截得的线段长为5，则直线l的方程为x=3或y=1．【考点】IU：两条平行直线间的距离．【分析】直线l经过点P且与x轴平行时可得方程：y=1，联立，解得交点M；联立，解得交点N．则|MN|=﹣2﹣（﹣7）=5，满足条件，可得直线方程为：y=1．同理当直线l经过点P且与x轴垂直时可得方程：x=3，也满足条件．【解答】解：直线l经过点P且与x轴平行时可得方程：y=1，联立，解得交点M（﹣2，1）；联立，解得交点N（﹣7，1）．则|MN|=﹣2﹣（﹣7）=5，满足条件，∴此时直线l的方程为：y=1．同理当直线l经过点P且与x轴垂直时可得方程：x=3，也满足条件．只有以上两种情况满足条件，因此答案为：x=3或y=1．2017年5月26日。

陕西省黄陵中学2016-2017学年高一普通班下学期第四学

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高一普通班第四次月考数学试题时间：120分钟分值：120分第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题(每小题5分，共60分)1. 直线l：y＝k与圆C：x2＋y2＝1的位置关系为( )A. 相交或相切B. 相交或相离C. 相切D. 相交【答案】D【解析】试题分析：方法一：圆的圆心到直线的距离，∵，∴所判断的位置关系为相交．方法二：直线过定点，而点在圆内部，故直线与圆相交．考点：直线与圆的位置关系．2. 已知圆x2＋y2＋Dx＋Ey＝0的圆心在直线x＋y＝1上，则D与E的关系是( )A. D＋E＝2B. D＋E＝1C. D＋E＝－1D. D＋E＝－2【答案】D【解析】圆x2＋y2＋Dx＋Ey＝0的圆心为,满足x＋y＝1，有. 即.故选D.3. 若圆C：x2＋y2－2(m－1)x＋2(m－1)y＋2m2－6m＋4＝0过坐标原点，则实数m的值为( )A. 2或1B. －2或－1C. 2D. 1【答案】C【解析】若圆C：x2＋y2－2(m－1)x＋2(m－1)y＋2m2－6m＋4＝0过坐标原点，则有且.解得.故选C.4. 要使圆x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0与x轴的两个交点分别位于原点的两侧，则有( )A. D2＋E2－4F>0，且F<0B. D<0，F>0C. D≠0，F≠0D. F<0【答案】A【解析】令y=0,则圆的方程为x2+Dx+F=0，当D2>4F时，即方程有两解时，则这个方程的两根为该圆与x轴的交点的横坐标，由根与系数的关系，有F<0，且满足D2>4F，方程有两解的条件，故选A.5. 圆x2＋y2－4x－2y－20＝0的斜率为－的切线方程是( )A. 4x＋3y－36＝0B. 4x＋3y＋14＝0C. 4x＋3y－36＝0或4x＋3y＋14＝0D. 不能确定【答案】C【解析】由已知可设圆的切线方程为，即.又因为圆的方程可化为.故圆心坐标为(2,1)，半径为5，所以圆心到切线的距离等于半径有：.解得或.故切线方程为4x＋3y－36＝0或4x＋3y＋14＝0.故选C.6. 如图，等腰梯形ABCD的底边长分别为2和14，腰长为10，则这个等腰梯形的外接圆E 的方程为( )A. x2＋(y－2)2＝53B. x2＋(y－2)2＝64C. x2＋(y－1)2＝50D. x2＋(y－1)2＝64【答案】C【解析】C(7,0),由,可得B(1,8).由题意可设这个等腰梯形的外接圆E的方程为x2+(y−b)2=r2，则,解得r2=50，b=1.∴这个等腰梯形的外接圆E的方程为x2+(y−1)2=50，故选：C.7. 若圆C与圆(x＋2)2＋(y－1)2＝1关于原点对称，则圆C的方程是( )A. (x－2)2＋(y＋1)2＝1B. (x－2)2＋(y－1)2＝1C. (x－1)2＋(y＋2)2＝1D. (x＋1)2＋(y－2)2＝1【答案】A【解析】试题分析：解：圆（x+2）2+（y-1）2=5的圆心A（-2，1），半径等于，圆心A 关于原点（0，0）对称的圆的圆心B（2，-1），故对称圆的方程为（x-2）2+（y+1）2=5，故答案为（x-2）2 +（y+1）2=5．故选A.考点：圆的方程点评：本题考查求一个圆关于一个点的对称圆的方程的求法，求出圆心A关于原点（0，0）对称的圆的圆心B的坐标，是解题的关键．8. 若直线x－y＝2被圆(x－a)2＋y2＝4所截得的弦长为2，则实数a的值为( )A. －1或B. 1或3C. －2或6D. 0或4【答案】D【解析】试题分析：圆心到直线x－y＝2的距离，又，故.考点：直线与圆相交的性质..................9. 设实数x，y满足(x－2)2＋y2＝3，那么的最大值是( )A. B.C. D.【答案】D【解析】试题分析：首先搞清的几何意义，表示圆上一点与原点连线的斜率，连接原点与曲线上任一点，会发现当直线与圆相切且倾斜角为锐角时，斜率最大，设直线方程为，（此时），何时直线与圆相切？只需圆心到直线的距离等于圆的半径，即，则由于的最大值是.考点：直线与圆相切10. 点P(7，－4)关于直线l：6x－5y－1＝0的对称点Q的坐标是( )A. (5，6)B. (2，3)C. (－5，6)D. (－2，3)【答案】C【解析】设P(7,−4)关于直线l:6x−5y−1=0的对称点Q的坐标为Q(a,b)，可得PQ的中点为M()，直线l的斜率k=，∵PQ与直线l相互垂直，且PQ的中点M在直线l上，∴，解得，可得Q的坐标为(−5,6).故选：C点睛：一般考查对称性有两种类型：一、关于点对称；二、关于线对称.关于点对称时，只需设出对称点利用中点坐标公式列方程即可；关于线对称时，比较简单的方法是：设出对称点，根据垂直关系转化为斜率关系和中点在对称轴上，可以得到两个方程，解方程组即可.11. 若直线l：y＝kx－与直线2x＋3y－6＝0的交点位于第一象限，则直线l的倾斜角的取值范围是( )A.B.C.D.【答案】B【解析】试题分析：画出图象如下图所示，直线过定点，由图可知，斜率最小值为，此时直线的倾斜角为，故倾斜角的取值范围是．考点：两条直线的位置关系.12. 已知△ABC的三个顶点分别是A(0，3)，B(3，3)，C(2，0)，若直线l：x＝a将△ABC 分割成面积相等的两部分，则a的值是( )A. B. 1＋C. 1＋D.【答案】A【解析】AC所在的直线方程为，直线与AB交于D，与AC交于E，则，E点的坐标为∴，,∴由解得：.故选：A.点睛：此题考查平面直角坐标系下三角形面积的表示方法，及两直线求交点.求三角形面积时选一边做底，计算高即可，如果题中有垂线直接求坐标求长度即可，如果没有垂线，用点到直线距离公式计算即可.第Ⅱ卷(非选择题，共60分)二、填空题(每小题5分，共20分)13. 设点A为圆(x－2)2＋(y－2)2＝1上一动点，则A到直线x－y－5＝0的最大距离为________．【答案】【解析】圆(x－2)2＋(y－2)2＝1的圆心(2,2)到直线x－y－5＝0的距离为：. 由A到直线x－y－5＝0的最大距离为.14. 已知M(－2,0)，N(2,0)，则以MN为斜边的直角三角形的直角顶点P的轨迹方程是________．【答案】x2＋y2＝4(x≠±2)【解析】设点，由直角三角形斜边中线等于斜边一半知，P的轨迹方程是以MN为直径的圆，除去M、N两点，圆心（0，0），半径. 所以点P的轨迹方程为x2+y2=4（x≠±2）.点睛：求轨迹方程的常用方法：（1）直接法：直接利用条件建立x，y之间的关系F(x，y)＝0．（2）待定系数法：已知所求曲线的类型，求曲线方程．（3）定义法：先根据条件得出动点的轨迹是某种已知曲线，再由曲线的定义直接写出动点的轨迹方程．（4）代入(相关点)法：动点P(x，y)依赖于另一动点Q(x0，y0)的变化而运动，常利用代入法求动点P(x，y)的轨迹方程．15. 已知圆的方程为x2＋y2－6x－8y＝0，设该圆过点(3,5)的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为________．【答案】20【解析】圆的方程为化为(x−3)2+(y−4)2=25.圆心坐标(3,4)，半径是5.最长弦AC是直径，最短弦BD的中点是E..16. 如图，已知圆C与x轴相切于点T(1,0)，与y轴正半轴交于两点A，B(B在A的上方)，且|AB|＝2.圆C的标准方程为________；【答案】(x－1)2＋(y－)2＝2【解析】由题意,圆的半径为,圆心坐标为(1,)，∴圆C的标准方程为(x－1)2＋(y－)2＝2.三、解答题(写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分，共70分)17. 如图所示，空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA上的点，且满足．(1)求证：四边形EFGH是梯形；(2)若BD＝a，求梯形EFGH的中位线的长．【答案】（1）见解析；（2）.【解析】试题分析：（1）利用比例关系，求出EH∥BD，FG∥BD，EH＝BD，FG＝BD，即可证明四边形EFGH是梯形；（2）EH＝a，FG＝a，即可求梯形EFGH的中位线的长．试题解析：(1)证明因为＝＝，所以EH∥BD，且EH＝BD．因为＝＝2，所以FG∥BD，且FG＝BD．因而EH∥FG，且EH＝FG，故四边形EFGH是梯形．(2)解因为BD＝a，所以EH＝a，FG＝a，所以梯形EFGH的中位线的长为 (EH＋FG)＝a．18. 自点A(－3,3)发出的光线L射到x轴上，被x轴反射，其反射光线所在的直线与圆x2＋y2－4x－4y＋7＝0相切，求光线L所在的直线方程．【答案】3x＋4y－3＝0或4x＋3y＋3＝0.【解析】试题分析：已知圆关于轴的对称圆的方程为2分如图所示．可设光线所在直线方程为，4分∵直线与圆相切，∴圆心到直线的距离＝，6分解得或. 10分∴光线所在直线的方程为或.…12分考点：点关于直线的对称点；直线与圆的位置关系；点到直线的距离公式。

陕西省黄陵中学高新部2016-2017学年高一下学期期中考试数学试题含答案

陕西省黄陵中学高新部2016-2017学年高一下学期期中考试数学试题含答案

黄陵中学高新部2016—2017学年度第二学期期中考试高一数学试题(时间120分钟，满分150分)一、选择题(共12小题，每小题5分，共60分）1．已知直线l∥平面α，P∈α,那么过点P且平行于l的直线( ）A．只有一条，不在平面α内B．只有一条，在平面α内C．有两条，不一定都在平面α内D．有无数条，不一定都在平面α内2．三棱锥S。

ABC中，E,F分别是SB，SC上的点，且EF∥平面ABC,则( )A．EF与BC相交B．EF与BC平行C．EF与BC异面D．以上均有可能3．直线a∥平面α，α内有n条直线交于一点,那么这n条直线中与直线a平行的（)A．至少有一条B．至多有一条C．有且只有一条D．没有4．已知圆C1:(x＋1）2＋（y－1)2＝1，圆C2与圆C1关于直线l:x－y－1＝0对称，则圆C2的方程为( ）A．（x－2)2＋(y＋2)2＝1B．（x＋2)2＋(y－2）2＝1C．(x－2）2＋(y－2)2＝1D．（x－2）2＋(y－1）2＝15．面积为Q的正方形，绕其一边旋转一周,则所得几何体的侧面积为（）A．πQ B．2πQC．3πQ D．4πQ6．关于直线m，n与平面α,β,有下列四个命题：①m∥α，n∥β且α∥β，则m∥n;②m⊥α，n⊥β且α⊥β,则m⊥n;③m⊥α，n∥β且α∥β，则m⊥n；④m∥α，n⊥β且α⊥β，则m∥n.其中真命题的序号是( ）A．①②B．③④C．①④D．②③7．平面直角坐标系中，直线x＋错误!y＋2＝0的斜率为（）A。

错误! B．－错误!C.错误!D．－错误!8．直线ax＋by＝1(a，b均不为0)与两坐标轴围成的三角形的面积为( ）A。

错误!ab B.错误!|ab｜C.错误!D。

错误!9．已知直线ax＋by＋c＝0的图象如图,则( ）A．若c＞0,则a＞0，b＞0B．若c＞0，则a〈0，b＞0C．若c＜0,则a〉0,b<0D．若c〈0，则a>0,b＞010．已知△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，AD⊥BC,D 为垂足，以AD为折痕，将△ABD和△ACD折成互相垂直的两个平面后，如图所示,有下列结论:①BD⊥CD；②BD⊥AC；③AD⊥面BCD;④△ABC是等边三角形．其中正确的结论的个数为（)A．1 B．2C．3 D．411．若直线a不平行于平面α，则下列结论成立的是( ）A．α内的所有直线均与a异面B．α内不存在与a平行的直线C．α内的直线均与a相交D．直线a与平面α有公共点12．与两个相交平面的交线平行的直线和这两个平面的位置关系是( ）A．都平行B．都相交C．在两平面内D．至少和其中一个平行二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分)13．A，B是直线l外两点，过A,B且与l平行的平面有________个．14．圆x2＋y2－4x－2y－11＝0上的点到直线x＋y－13＝0的最大距离与最小距离之差是________．15．在三棱柱ABC­A1B1C1中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点D是侧面BB1C1C的中心，则AD与平面BB1C1C所成角的大小是________．16．在长方体ABCD。

陕西省黄陵中学2016-2017学年高一(普通班)下学期第四学月考试数学试题含答案

陕西省黄陵中学2016-2017学年高一(普通班)下学期第四学月考试数学试题含答案

高一普通班第四次月考数学试题时间:120分钟分值：120分第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题（每小题5分，共60分)1．直线l：y＝k错误!与圆C：x2＋y2＝1的位置关系为（)A．相交或相切B．相交或相离C．相切D．相交2．已知圆x2＋y2＋Dx＋Ey＝0的圆心在直线x＋y＝1上，则D与E 的关系是( )A．D＋E＝2 B．D＋E＝1C．D＋E＝－1 D．D＋E＝－23．若圆C：x2＋y2－2（m－1）x＋2（m－1)y＋2m2－6m＋4＝0过坐标原点，则实数m的值为( )A．2或1 B．－2或－1C．2 D．14．要使圆x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0与x轴的两个交点分别位于原点的两侧，则有( ）A．D2＋E2－4F〉0，且F〈0 B．D<0，F>0 C．D≠0，F≠0 D．F〈05．圆x2＋y2－4x－2y－20＝0的斜率为－错误!的切线方程是（) A．4x＋3y－36＝0 B．4x＋3y＋14＝0C．4x＋3y－36＝0或4x＋3y＋14＝0 D．不能确定6．如图，等腰梯形ABCD的底边长分别为2和14，腰长为10，则这个等腰梯形的外接圆E的方程为（)A．x2＋(y－2）2＝53B．x2＋(y－2）2＝64C．x2＋(y－1)2＝50D．x2＋(y－1)2＝647．若圆C与圆（x＋2）2＋(y－1）2＝1关于原点对称，则圆C的方程是( ）A．（x－2）2＋（y＋1）2＝1B．（x－2)2＋（y－1）2＝1C．（x－1)2＋(y＋2)2＝1D．(x＋1)2＋（y－2)2＝18．若直线x－y＝2被圆(x－a）2＋y2＝4所截得的弦长为2错误!，则实数a的值为（）A．－1或错误!B．1或3C．－2或6 D．0或49。

设实数x，y满足(x－2)2＋y2＝3,那么错误!的最大值是( ）A.错误!B。

错误!C.错误!D。

错误!10．点P（7，－4）关于直线l：6x－5y－1＝0的对称点Q的坐标是( ）A．(5，6）B．(2，3）C．(－5，6）D．(－2，3)11．若直线l:y＝kx－错误!与直线2x＋3y－6＝0的交点位于第一象限，则直线l的倾斜角的取值范围是（）A.错误!B。

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2016-2017学年第二学期 高一普通班数学中期考试试题
一、 选择题（5分⨯12=60分）
1. 若角α=45〫+k 〮180〫,k ∈Z,则角α的终边落在（ ）。

A.第一或第三象限
B.第一或第二象限
C.第二或第四象限
D.第三或第四象限
2. 若角α的终边与单位圆相交于点，则sin α=( ).
A. 2
B. 2
-12- D. 12
3. 若α是第二象限角，则点P （sin α, cos α）在（ ）。

A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
4. 已知sin （
3x π
-）=53, 则cos(6
x π
+)=( ).
A. 35
B. 45
C. 3
5
- D. 45-
5. sin210〫=( ).
B. 12 D. 12-
6. 已知M 和ｍ分别是的最大值和最小值，则M ＋ｍ＝（ ）． Ａ．
2
3
Ｂ．23- Ｃ．43- Ｄ．2-
７．tan()y x π=+是（ ）。

Ａ．奇函数 Ｂ.偶函数 Ｃ.既是奇函数又是偶函数 Ｄ.非奇非偶函数
8. 将函数cos y x =的图像向右平移
3
π
个单位长度,所得图像解析式为( ). A. cos 3y x π=+ B. cos 3y x π=- C.cos()3y x π=- D.cos()3
y x π
=+
9. 11sin()336
y x π
=+ 的周期、振幅、初相分别是（ ）。

A.13,,36ππ
B.16,,36ππ
C. 6,3,6ππ-
D.6,3,6
π
π
10. 下列物理量中不能称为向量的是( ). A. 距离 B. 加速度 C. 力 D. 位移 11. 已知(1,)a m =-，(,23)b m m =-+，且a b ，则m =（ ）。

A. -1
B. -2
C. -1或3
D. 0或-2
12. 已知(1,3)a =，(3,)b m = 若a ，b 的夹角为6
π
， 则
m=( ). A.
0 D. 二、填空题（5分⨯4=20分）
13. ()tan()6
x f x π
=+
的定义域为 。

14. 已知向量 a 与b 是一组基底，实数x y ,满足
(34)(23)63x y a x y b a b -+-=+，则x y -= 。

15. ()sin(2)x f x ϕ=+，(0)
π
ϕ-<<图像的一条对称轴是直线6
x π
=
，
ϕ= 。

16. 已知A （1, 2）， B （4, 5），若2AP PB =，则点P 坐标为 。

三、解答题（共70分）
17.（12分） 化简 3
sin(2)cos(3)cos()
2sin()sin(3)cos()
παπαπαπαπααπ-++-+---
18.（12分）已知4
x π
≤
，求2()cos sin x f x x =+的最小值。

19. （12分）O 为坐标原点，(,12)OA k =，(4,5)OB =，(10,)OC k =，
当k 为何值时，A ，B ，C 三点共线？ 20.（12分）求12sin()2
3
y x π
=-
的周期，单调区间。

21.（12分）已知单位向量1e ，2e 的夹角为60〫，求向量12a e e =+，
212b e e =- 的夹角。

答案
一、 选择题（每题5分共60分）
1.A
2.B
3.D
4.A
5.D
6.D
7.A
8.C
9.B 10.A 11.C 12.B
二、 填空题（每题5分共20分）
13.{|,}3
x x k k Z ππ≠+∈ 14. 3 15. 56
π- 16. （3,4）
三、解答题 17.（12分）
解：原式=(sin )cos()cos()2[sin()]sin()cos[()]
π
απαπαπαπαπα-++
+----+
=
(sin )(cos )[cos()]
2(sin )sin (cos )
π
αααααα---+--
=sin cos αα
=1
18.（12分） 解：22()cos sin sin sin 1x y f x x x x =
=+=-++
令t=sinx,因为4
x π
≤，所以。

则22151()24y t t t =-++=--+
(t ≤≤，
当2t =-
，即4
x π
=-时，()x f 有最小值，
且最小值为215()24-+=。

19.（12分）
解：依题意，得(4,5)(,12)(4,7)AB k k =-=--， (10,)(4,5)(6,5)B C k k =-=-， A,B,C,三点共线的充要条件是,A B B C 共线， 依向量共线的充要条件可得 (4)(5)6(7)0k k ---⨯-= 解得 k=-2或k=11,
所以，当k=-2或k=11时，A,B,C,三点共线。

20.（12分） 解：周期T=
242
π
π=, 设12
3
u x π
=-，
因为sin u 的增区间是[2,2]()2
2
k k k Z ππ
ππ-+∈，由
122()2
232
k x k k Z π
ππ
ππ-
≤
-≤+∈ 得 544()3
3
k x k k Z π
π
ππ-≤≤+
∈， 同理，因为sin u 的减区间是3[2,2]()2
2
k k k Z π
π
ππ++
∈，由 1322()2
232
k x k k Z π
ππππ+
≤
-≤+∈ 得 51144()33
k x k k Z ππππ+
≤≤+∈， 所以，函数1
2sin()2
3
y x π=-的递增区间是 5[4,4]()3
3
k k k Z π
π
ππ-+
∈递减区间是511[4,4]()33
k k k Z ππππ+
+∈ 。

21.（12分）
解：由单位向量 1e ，2e 的夹角为60°，得 121
cos602
e e ⋅== ， 所以，2211()(2)
a b e e e e ⋅=+⋅-
1112222e e e e e e =-⋅-⋅+⋅
132122=--
+=-. ①
又2
2
2
2
12112223
a e e e e e e =+=+⋅+=，
2
2
2
2
2111222443
b e e e e e e =-=+⋅+=，
所以，
3
a b ==，
由①②可得3
12cos 23a b a b
θ-
⋅=
=
=-⨯⋅
又0θπ<<所以θ=120°.。

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