985电路原理教学PPT2-4诺顿定理
2-3 戴维宁定理 2-4 诺顿定理
解： (1) 求短路电流
I1
I2 2I' 2Ω 3Ω – 1/3V + I' a
Isc
I' = -Isc
I1+3I'=I2 (节点)
b
I1+2I2=1 (回路1) I' = -1/5A
Isc= -I' = 1/5A
电路原理
1/3+3I'+2I2=0
(回路2)
例题分析
(2) 求等效电阻
3Ω 1Ω Req a
a
Np b Np Req b a
Np为由线性电阻和线性受控源组成的无源二端网络 （passive two-terminal network ）。
电路原理
§2-3 戴维宁定理 §2-4 诺顿定理
a
Na
a
Na
b
?
b
Na为由独立源、线性电阻和线性受控源组成的有源 二端网络（active two-terminal network ） 。
当线性有源二端网络外接电阻R可变时，
1) R为何值时可以获得最大功率？ 2) 满足最大功率条件后，Pmax=?
i 线性 有源 网络 + uR 电路原理
§2-3 戴维宁定理 §2-4 诺顿定理
uoc 2 PI R( ) R Req R
2
Req +
I R
Uoc –
u R 2 ( Req R )
电路原理
§2-3 戴维宁定理 §2-4 诺顿定理
i a
+ +
Na
i'
+
u
-
-
u s =u i''
王琪辉《电路原理》2-4诺顿定理2-5有伴电源的等效变换
1K I+
Isc
U
-
Req
U I
b
b
在左图中由KCL有
I sc
(0.5I sc )
10 10 3 I sc 10 3
0
1
I sc
150
(A)
在右图中
U 103 (I"0.5I ) 103 I"
Req I
I"
1500 ()
其中： ISC 0.5I
31 31
2.25
3(K)
b
I 3 (1) 3 mA
32
5
0.6mA
§24 诺顿定理
三 强调几点 1．条件（与戴维南定理同） ① NA一定要是线性的（N外线性，非线性均可） ② NA与N外间无耦合
2．求 I sc 的电路：N外用短接线置换
3．Isc方向 4（与戴维南定理同） 若 NP中含有受控源，
i
is
u R
或 us Ris
比较
+ uS1 _
+ uS2 _
+
+
5V_ 5V_
º
º I
º
iS1
iS2
º º
iSk
+ uS _
I + 5V_
iS
º
uS uS1 uS2
º
电压相同的
º
电压源才能
并联，且每
个电源的电
º
流不确定。
º
iS iS1 iS2 iS3
º
º
电流相同的电流源才能串联，且每个电源的电压不确定。
诺顿定理的内容
诺顿定理的内容
诺顿定理是电路理论中的一个基本定理。
它是指任何一个线性电路在某一端口处的电流源可以被等效为一个电压源，而这个电压源的电压值等于在该端口处所得到的电压值除以电阻值。
具体来说，如果在一个电路的某一端口接入一个电阻，然后在这个电阻上测量出一个电压，那么可以把这个电压源和电阻等效为一个电流源，这个电流源的大小等于测量出的电压除以这个电阻的阻值。
这个定理可以方便地
将电路中的电流源转换为电压源，或者将电压源转换为电流源，从而简化电路分析的过程。
诺顿定理的一个重要应用是计算电路的等效电阻。
由于任何线性电路都可以被等效为一个电阻和电压源的组合，因此可以用诺顿定理将一个电路中的电流源转换为电压源，然后用基本电路理论计算出电路的等效电阻，从而简化电路分析的过程。
此外，诺顿定理还可以用于计算电路中的功率和能量等参数。
需要注意的是，诺顿定理只适用于线性电路，而且只能在某一特定端口处进行应用。
此外，由于诺顿定理需要计算电路的等效电阻，因此对于复杂的非线性电路，可能需要使用其他更为复杂的方法进行分析。
电路原理教学PPT2-4诺顿定理
诺顿定理与戴维南定理的关系
诺顿定理的应用存在一定的局限性。首先，它只适用于线性时不变电路，对于非线性或时变电路，诺顿定理不再适用。
其次，诺顿定理的应用需要先确定网络端点的开路电压和短路电流，这些量有时难以准确测量或计算。
诺顿定理的定义
01
02
诺顿定理的适用范围
对于有源或非线性元件构成的二端口网络，诺顿定理不适用。
适用于线性无源二端口网络，线性指的是元件的伏安特性是线性的，无源指的是元件中没有有源元件（独立电源）。
通过诺顿定理，我们可以将一个复杂的电路问题转化为一个简单的问题，从而简化计算过程，提高解决问题的效率。
最后，诺顿定理只能提供电路的等效模型，不能直接解决具体的电路问题，如最大功率传输、稳定性分析等。
诺顿定理的局限性
随着科技的发展和研究的深入，诺顿定理的应用范围和理论体系不断完善。未来研究方向包括拓展诺顿定理的应用范围，如将其应用于非线性电路、时变电路以及生物电路等领域。
另一个研究方向是探索新的电路分析方法，以解决现有方法无法解决的问题，如复杂电路系统的稳定性分析和优化设计等。此外，结合计算机辅助分析和设计工具，实现电路的智能化分析和设计也是未来的发展趋势。
诺顿定理的发展趋势和未来研究方向
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环境工程
在环境监测和治理中，诺顿定理可用于设计和优化传感器电路，提高环境监测的准确性和实时性。
诺顿定理在其他领域的应用
04
CHAPTER
诺顿定理的深入探讨
诺顿定理与戴维南定理是电路分析中的两个重要定理，它们之间存在密切的联系。诺顿定理实际上是戴维南定理的逆定理，两者在电路分析中常常互为补充。
电路中的诺顿定理解析
电路中的诺顿定理解析电路中的诺顿定理是电路分析中重要的定理之一。
它提供了一种简化复杂电路分析的方法，将复杂的电路网络转化为等效的电流源和电阻的串联电路。
本文将对电路中的诺顿定理进行详细解析，帮助读者更好地理解和应用该定理。
一、什么是诺顿定理诺顿定理是由美国电气工程师诺顿（Edward Lawry Norton）在1926年提出的。
该定理表明，任何线性电路，无论其复杂程度如何，都可以用一个等效的电流源和电阻来表示。
这个等效电流源称为诺顿电流源，等效电阻称为诺顿等效电阻。
根据诺顿定理，可以通过将电路中的各种电压源和电流源换算为等效电流源，进一步简化电路分析。
这样，我们只需要考虑电路中的电阻和电流，大大简化了电路分析的复杂性。
二、诺顿定理的公式推导诺顿定理的公式推导基于基尔霍夫定律和欧姆定律。
根据基尔霍夫定律，电流在电路中的分布是通过节点和支路之间的电流连续性来决定的。
而根据欧姆定律，电流和电阻之间存在线性关系。
假设我们有一个复杂的电路，其中包含多个电阻和电流源。
我们想要将其转化为等效的诺顿电流源和等效电阻。
需要进行以下步骤：1. 选择一个节点作为参考节点，并用箭头表示电流的方向。
2. 计算出从参考节点出发的电流，称之为I_N。
这个电流等于通过电路中所有支路的电流之和。
3. 使用基尔霍夫定律，将电路分解为多个闭合的环路。
根据欧姆定律，可以得到各个环路上的电流和电阻之间的关系。
4. 根据Ohm定律，计算出电阻上的电压。
5. 根据基尔霍夫定律，将电流源转化为等效的电阻并加到原有的电阻上。
6. 计算等效电阻RN。
它等于电阻上的电压除以参考电流I_N。
7. 使用等效电流源和等效电阻来表示原电路。
三、诺顿定理的应用诺顿定理可以应用于各种不同类型的电路分析，尤其是在复杂电路中。
它能够简化电路分析的过程，减少计算量，提高工作效率。
使用诺顿定理时，我们可以忽略电路中的电压源，只需要关注电流源和电阻。
这样可以大大简化电路的计算和分析过程。
【推荐】电路原理基础：第二章 第四节 戴维南定理与诺顿定理
②对除源后的简单电阻电 路用串并联的方法求Ri ： Ri
8 8
24 24
3
9
＋
4V －
I
③由戴维南等效电路求I ：
9Ω
RL
I UOC R i RL
9 9
4
7
0.25A
4 11
0.2A
RL 7 RL 11
此解法简单
7
例2．求图(a)电路的最简等效电路。
2I1
1Ω
5Ω I a
1Ω
5Ω
+ 1- 2V
I1
I1
I1 10Ω
+
U
-
(a)
b
解法一：求UOC 、Ri
2I1
5Ω I a
5Ω
I1
+
U
10Ω -
b
(b)
① I =0 求UOC.（图a）
UUOOCC
10I1 5(2I1
I1 )
1
I1
12
U( IO1C22A0)V
②除源（受控源不得除去）求Ri（图b）
3、一步法：端口不能开路，不能短路； 二端网络不能除源。
11
注意点：
1、对端钮处等效，即对外电路等效。
2、含源一端口网络一定是线性网络。
3、外电路为任意（线性、非线性、有源、无源、支 路或部分网络均可）。
4、开路电压uoc与端电压u不同，要注意等效电压源 uoc的参考极性。
5、若含源一端口网络NS内具有受控源时，这些受控 源只能受NS内部（包括端口）有关电压或电流控 制，而NS内部的电压或电流也不能作为外电路中 受控源的控制量。即NS与外电路之间一般应没有 耦合关系。
《电路原理》PPT课件
a
+ E
I2
–
R2
IS
R1
I1
在左图电路中只含有两个节 点，若设 b 为参考节点，则电路 I3 中只有一个未知的节点电压。
R3
b
(1) 选定参考节点，标明其余n-1
iS2
个独立节点的电压
(2) 列KCL方程：
i1+i2=iS1+iS2
-i2+i4+i3=0 -i3+i5=-iS2
1 i2 R2
i3 R3
i3 3A,
当电路中含理想电流源支路时
例：试求各支路电流。
a
c
支路中含有恒流源。
+ 42V –
12
6 I1
I2 7A
I3 3
(1) 只让一个b 回路电流经d过恒流源支路，该回路电流值为恒流源值。
(2) 把电流源的电压作为变量，增补电流源电流与回路电流之间的约束方程。
(3) 电流源的转移法。
例：用回路法试求各支路电流。
i3 6 - 18 - 6i3 18- 1 1)i3 25 - 6
2
整理为:
-52i1i1-+21i21i-2
i3 -
-12 6i3 6
- i1 - 6i2 + 10i3 19
解得：
i1 -1A, i2 2A, i4 i3 - i1 4A i5 i1 - i2 -3A i6 i3 - i2 1A
+
U1
_
2. 3 节点电压法(node-voltage
节点电压的概念：
method)
任选电路中某一节点为零电位参考点，其他各节点对参考点的电压，称为节点电 压。 节点电压的参考方向从节点指向参考节点。
norton定律
诺顿定理（Norton's theorem）是电路理论中的一种基本定理，主要用于简化复杂电路的分析和计算。
该定理指出，任何一线性有源二端网络，对其外部而言，总可以用一个电流源Is和一个电阻Ro的并联组合来等效替代。
其中，电流源Is等于该网络的短路电流，而电阻Ro等于该网络内所有独立源置零后所得到的无源二端网络的等效电阻。
诺顿定理的应用可以大大简化电路分析的计算和理解，通过将电路抽象为一个电流源和一个电阻的并联组合，可以在分析中只关注感兴趣的部分，忽略其他元件的影响。
这个定理特别适用于分析交流电路和直流电路，也可以扩展到含有非线性元件的电路中。
诺顿定理与戴维南定理相互补充，两者都是等效电源定理的重要组成部分。
在求解电路问题时，可以根据具体情况选择使用戴维南定理或诺顿定理，以便更方便地进行分析和计算。
以上内容仅供参考，如需更多信息，建议查阅相关文献或咨询电气工程师。
电路分析诺顿定理
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诺顿定理是电路分析中的重要定理之一，它提供了一种将任意线性有源二端网络等效为一个电流源和 电阻的方法，使得电路的分析和计算变得更为简便。
诺顿定理的重要性
1 2 3
简化电路分析
通过使用诺顿定理，可以将复杂的电路网络简化 为一个简单的电流源和电阻模型，从而大大简化 了电路分析的过程。
扩展电路的应用范围
诺顿定理与基尔霍夫定律 的比较
诺顿定理可以看作是基尔霍夫定律的推广。 在某些情况下，如果一个电路可以被视为一 个并联电路，那么可以使用诺顿定理来简化
分析。
与戴维南定理的比较
戴维南定理
戴维南定理是电路分析中的一个重要定理，它可以将一个复杂的电路等效为一个简单的 电路，从而简化分析过程。
诺顿定理与戴维南定理的比较
理想元件假设
诺顿定理基于理想元件的假设， 忽略了实际元件的电阻、电容和 电感等参数的不完美性。
计算精度问题
在实际应用中，由于测量误差和 电路参数的不确定性，可能导致 计算结果存在一定的误差。
改进方向一：理论层面的深入研究
01
拓展适用范围
研究如何将诺顿定理的应用范围 扩展到非线性或时变电路，提高 其在复杂电路分析中的适用性。
在模拟电路分析中，诺顿定理可以用于计算放大器的输入电阻、输 出电阻和电压增益等参数。
数字电路分析
在数字电路分析中，诺顿定理可以用于计算逻辑门的输入电阻和输 出电阻，从而更好地理解数字电路的行为。
02
诺顿定理的推导过程
推导所需的预备知识
基尔霍夫定律
是电路分析的基本定律，包括电流定律和电 压定律，用于描述电路中电流和电压的约束 关系。
02-4-5 诺顿定理及其等效电路求解-课件文挡
无诺顿拿效电路。 ② 若一端口网络的等效电阻"8 ,该一端口网络只有
诺顿等效电路，无戴维宁等效电路。
①用叠加定理求短路电流，SC。 当电压源单独作用时， 谿=10+ " = 14 当电流源单独 作用时, 邕=；X 1 = 0.5A
覗=為+寸:c = 134
②一端口的输入电阻 Re(1 = 20Q
45诺顿定理及其等效电路求解诺顿定理任何一个含源线性一端口电路对外电路来说可以用一个电流源和电阻的并联组合来等效置换
4-5诺顿定理及其等效电路求解
诺顿定理
任何ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ个含源线性一端口电路，对外电路来说，可以用一个 电流源和电阻的并联组合来等效置换。电流源的电流等于该一端 口的短路电流，电阻等于该一端口的输入电阻。
2-4_5诺顿定理及电源等效变换
2. 诺顿定理的应用
例1. 求电流I 解： 1. 求短路电流
Us I sc = − Is R1
2. 求等效电阻
R1 R2 Req = R1 + R2
3. 作诺顿等效电路，求电流I 作诺顿等效电路，求电流
I= Req Req + RL I sc
R2 (U s − R1 I s ) = R1 R2 + RL ( R1 + R2 )
课堂练习
图示电路中， 图示电路中，1) 分别采用戴维宁定理和诺顿定理求可变电阻 RL=7 时的电流 ； 2) RL为何值时可获得最大功率？并求此 时的电流i 为何值时可获得最大功率？ 时的最大功率P 时的最大功率 max。
1) i=-1A; 2) RL=2 ,Pmax=81/8W
解：1a) 采用戴维宁定理求解
A）求开路电压 ）
i x ' = 2A
uoc = 4i x '− (2 × 6 + 5) = −9V
B） 求等效电阻 ）
us = 6i x ' '−4i x ' ' = 2i x ' '
us Req = = 2Ω i x ''
C) 当RL=7 时，求i
−9 i= = −1A 2+7
1b) 采用诺顿定理求解
例3 试用有伴电压源和有伴电流源的等效变换求图示电路的开 路电压。 路电压。
等效变换
等效变换
uoc
R1 R0 R1 us = × ( − α i1 ) R0 R1 R0 + R1 R0 R1 + R0 + R1
由此解出
u oc i1 = − R1
专题四、戴维南定理与诺顿定理PPT课件
–
R0= Uoc / Isc =9/1.5=6
独立源保留
b -
28
(3) 等效电路
U0
3 9 63
3V
R0 6
+ Uoc 9V
–
a +
3 U0 -
b
计算含受控源电路的等效电阻是用外加电源法还是开 路、短路法，要具体问题具体分析，以计算简便为好。
-
29
(二) 诺顿定理 概念： 有源二端网络用电流源模型等效。
4
50 10V
+
4
RL
U
8V _
33
5
E
B
第三步：画出等效电路
1A
E Uoc 9 V
R0 57
+
R 0 57 Ω
E _ 9V
-
33
Ｕ
16
第四步：求解未知电压Ｕ
R0 57 +
E _ 9V
33 Ｕ
U 9 33 3.3 V 57 33
-
17
例 4：图示电路中，已知：US1=US2=1V，IS1=1A，IS2=2A， R1=R2=1。用戴维宁定理求A，B两点间的等效电压源。
（E）等于有源二端
网络的开路电压Uoc；
有源
A
二端
U oc
网络
B
E Uoc
R0 +
E_
A R
B
等效电压源的内阻（R0）等于有 源二端网络除源后相应的无源二
端网络的等效电阻。（除源：电 压源短路，电流源断路）
A
对应
无源 网络
R0 RAB
-
B
5
一、戴维宁定理
例1：电路如图，已知E1=40V，E2=20V，R1=R2=4， R3=13 ，试
诺顿定理和含源单口的等效电路29页PPT
诺顿定理和含源单口的等效电路
6
、
露
凝
无
游
氛
，
天
高
风
景
澈
。
7、翩翩新 来燕，双双入我庐 ，先巢故尚在，相 将还旧居。
8
、
吁
嗟
身
后
名
，
渊 明（ 约 365年 —427年 ），字 元亮， （又 一说名 潜，字 渊明 ）号五 柳先生 ，私 谥“靖 节”， 东晋 末期南 朝宋初 期诗 人、文 学家、 辞赋 家、散
1
0
、
倚
南
窗
以
寄
傲
，
审
容
膝
之
易
安
。
▪
26、要使整个人生都过得舒适、愉快，这是不可能的，因为人类必须具备一种能应付逆境的态度。——卢梭
▪
27、只有把抱怨环境的心情，化为上进的力量，才是成功的保证。——罗曼·罗兰
▪
28、知之者不如好之者，好之者不如乐之者。——孔子
▪
29、勇猛、大胆和坚定的决心能够抵得上武器的精良。——达·芬奇
▪
30、意志是一个强壮的盲人，倚靠在明眼的跛子肩上。——叔本华
谢谢！
29
电路中的诺顿定理介绍
电路中的诺顿定理介绍电路中的诺顿定理是电路分析中常用的一种方法，它可以将复杂的电路简化为等效电流源和等效电阻的串联电路。
诺顿定理的应用可以使电路分析更加简单和高效。
本文将介绍诺顿定理的原理和应用，并通过实例进行说明。
一、诺顿定理的原理诺顿定理是基于电路中的电流源和电阻之间的等效性原理提出的。
在电路中，我们经常需要分析某一部分电路的电流变化情况，但是当电路复杂时，电流的计算变得非常繁琐。
而诺顿定理通过将复杂电路简化为等效电流源和电阻的串联电路，大大简化了电路分析的过程。
诺顿定理的主要思想是将原电路中的各个支路电阻替换为等效电流源，其中等效电流等于原支路电阻上的电流。
通过这种替换，我们可以得到一个简化的电路，它与原电路在电流特性上是完全一致的。
二、诺顿定理的应用诺顿定理在电路分析中有着广泛的应用。
下面通过一个实例来说明诺顿定理的具体应用。
假设有一个复杂的电路，其中包含多个电阻和电流源，我们的目标是求解电阻R1上的电流。
首先，我们需要使用诺顿定理将电路进行等效替换。
1. 首先，根据原电路，我们将电阻R1拆解出来。
2. 然后，我们断开电阻R1的连接，将一个电流表连接在断开的地方，用于测量原电路中R1上的电流。
3. 接下来，将电流表所在的两端点连接起来，此时等效电路中只剩下电流表和电阻R1。
4. 在等效电路中，将电流表测量到的电流记为In，此时电流表相当于等效电阻R1上的电流源。
5. 最后，将测得的电流In除以等效电阻R1，得到R1上的实际电流。
通过上述步骤，我们成功将原电路中复杂的电路结构简化为等效电流源和电阻的串联电路，大大简化了电路的分析过程。
三、诺顿定理的优点诺顿定理作为一种电路分析方法，具有以下几个优点：1. 简化分析：诺顿定理能够将复杂电路简化为简单等效电流源和电阻的串联电路，大大简化了电路分析的过程。
2. 精确性：经过等效替换后的电路与原电路在电流特性上完全一致，因此分析结果是准确的。
3. 可视化：等效替换后的电路结构更加简单明了，易于理解和观察电路的特性。
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例2
一个晶体管放大器的简化电 路模型如图所示。试求负载 电阻RL左侧部分的戴维宁等 效电路和诺压
R0i0 uS R1i1 0
uoc i0 i1 i1 0 R1
uoc R1i1
对uoc联立求解，得
us uoc R0 R0 1 (1 ) R1 R1
当线性有源二端网络外接电阻R可变时， R为何值时 可以获得最大功率？
满足最大功率条件后，
Pmax ?
uoc 2 Pi R( ) R Req R
2
u R 2 ( Req R)
2 oc
dP u ( Req R ) 0 3 dR ( Req R )
2 oc
因此，最大功率传输条件为
R Req
此时获得的最大功率为
Pmax
或
u 4 Req
2 sc
2 oc
Pmax
i Req 4
3 3 3
3. 作出诺顿等效电路，并计算待求电流
3 10 I I 0.6 mA 3 3 sc 3 10 2 10
3
戴维宁模型和诺顿模型间的关系：
uoc ( t ) i sc ( t ) Req
uoc (t ) Reqisc (t )
uoc ( t ) Req i sc ( t )
诺顿定理的应用 例1 用诺顿定理求图示电路中的电流I。
sc
解：1.求有源二端网络的短路电流Isc
根据叠加定理可得
I sc I sc I sc (1 2) mA 1 mA
2 .求等效电阻
1 10 3 10 3 Req ( 2.25 10 ) 3 10 3 3 1 10 3 10
§24 诺顿定理
诺顿定理也是用以简化一个线性有源二端网络的， 它是一个并联型等效电路。
诺顿等效电路(Nortons equivalent circuit)
证明：
N端口处的支路方程：
u(t ) i (t ) i sc (t ) Req
电流源isc(t)和电阻元件Req并联组成的等效电路称为诺顿等效 电路。 电流源isc(t)的电流等于原线性电阻性有源二端网络的短路电 流。 电阻元件Req 的电阻等于将原线性电阻性有源二端网络N中 所有独立源的激励化为零时该网络的端口等效电阻。
2
4、作出戴维宁等效电路和诺顿等效电路
戴维宁等效电路
诺顿等效电路
注意： (1) 诺顿定理和戴维宁定理都只能适用于线性电路，不 适用于非线性电路； （2） 在含有受控源的网络中，应用戴维宁（或诺顿） 定理时，受控源的控制支路和受控支路不能一个在含 源二端网络内部，而另一个在外电路中。
▲
最大功率传输问题
2、求节点①和节点②之间的短路电流
isc i2 0
i1 i2 i2 0
i0 i1 i1 0
R0i0 us 0
由此解出
us i sc 2 (1 a ) R0
3、求端口等效电阻
uoc Req i sc
(1 ) R0 R0 R0 1 (1 ) R1 R1