基于BayesShrink阈值估计的Curvelet图像去噪

文章编号：１００２－８６９２（２００７）０６－００１４－０３基于ＢａｙｅｓＳｈｒｉｎｋ阈值估计的Ｃｕｒｖｅｌｅｔ图像去噪李传珍，王晖，王静冬，张蕾（中国传媒大学信息工程学院，北京１０００２４）【摘要】提出将ＢａｙｅｓＳｈｒｉｎｋ阈值估计与硬阈值方法相结合并利用Ｃｕｒｖｅｌｅｔ方法对图像进行去噪的方法。

经验证，此法优于ＢａｙｅｓＳｈｒｉｎｋ小波去噪与传统的Ｃｕｒｖｅｌｅｔ阈值去噪效果，特别是在较大噪声的情况下更能显示出其优势。

【关键词】Ｃｕｒｖｅｌｅｔ变换；ＢａｙｅｓＳｈｒｉｎｋ阈值；Ｒｉｄｇｅｌｅｔ变换；小波去噪【中图分类号】ＴＮ９１１．７３【文献标识码】ＡＣｕｒｖｅｌｅｔＴｒａｎｓｆｏｒｍｆｏｒＩｍａｇｅＤｅｎｏｉｓｉｎｇＢａｓｅｄｏｎＢａｙｅｓＳｈｒｉｎｋＬＩＣｈｕａｎ－ｚｈｅｎ，ＷＡＮＧＨｕｉ，ＷＡＮＧＪｉｎｇ－ｄｏｎｇ，ＺＨＡＮＧＬｅｉ（ＩｎｆｏｒｍａｔｉｏｎＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇＳｃｈｏｏｌｏｆＣＵＣ，Ｂｅｉｊｉｎｇ１０００２４，Ｃｈｉｎａ）【Ａｂｓｔｒａｃｔ】Ｉｎｔｈｉｓｐａｐｅｒ，Ｃｕｒｖｅｌｅｔｔｒａｎｓｆｏｒｍａｎｄｉｔｓｉｍｐｌｅｍｅｎｔａｔｉｏｎａｒｅｉｎｔｒｏｄｕｃｅｄ．ＴｈｅＢａｙｅｓＳｈｒｉｎｋａｎｄｈａｒｄｔｈｒｅｓｈｏｌｄｉｓｕｓｅｄｆｏｒｉｍａｇｅｄｅｎｏｉｓｉｎｇｉｎｔｈｅＣｕｒｖｅｌｅｔｄｏｍａｉｎ．ＴｈｅｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌｒｅｓｕｌｔｓｓｈｏｗｔｈａｔｔｈｅｎｅｗｍｅｔｈｏｄｉｓｂｅｔｔｅｒｔｈａｎｔｈｅｗａｖｅｌｅｔｍｅｔｈｏｄａｎｄｔｒａｄｉｔｉｏｎａｌＣｕｒｖｅｌｅｔｍｅｔｈｏｄｅｓｐｅｃｉａｌｌｙｕｎｄｅｒｔｈｅｃｏｎｄｉｔｉｏｎｏｆｈｉｇｈｎｏｉｓｅ．【Ｋｅｙｗｏｒｄｓ】Ｃｕｒｖｅｌｅｔｔｒａｎｓｆｏｒｍ；ＢａｙｅｓＳｈｒｉｎｋｔｈｒｅｓｈｏｌｄｉｎｇ；Ｒｉｄｇｅｌｅｔｔｒａｎｓｆｏｒｍ；ｗａｖｅｌｅｔｄｅｎｏｉｓｉｎｇ・论文・１引言去噪是图像处理中的一个非常重要的问题。

目前已提出的图像去噪方法主要可分为３类：空域滤波方法、频域滤波方法和小波去噪方法。

空域滤波方法常用的是均匀滤波和中值滤波；频域滤波较简单的是理想低通滤波和Ｂｕｔｔｅｒｗｏｒｔｈ滤波和Ｗｉｅｎｅｒ滤波；小波去噪法一般是针对加性高斯白噪声的去噪方法，Ｍａｌｌａｔ等最早提出了基于小波变换域的去噪方法［１］，提出了小波域中噪声与信号的不同特点。

传统去噪方法在降低噪声的同时会模糊图像的细节，基于小波变换的图像去噪方法能在降低图像噪声的同时较好地保持图像的细节。

小波去噪中最常见的方法是阈值去噪法，最早的阈值去噪法为Ｄｏｎｏｈｏ提出的Ｖｉ－ｓｕＳｈｒｉｎｋ方法［２］，他提出的阈值函数有硬阈值与软阈值函数两种，目前关于硬阈值函数的研究不多，最常用的是软阈值函数。

阈值估计是阈值去噪中的另一关键因素，很多人对于阈值估计作了改进，如ＳＵＲＥＳｈｉｒｎｋ阈值［３］、ＢａｙｅｓＳｈｒｉｎｋ（贝叶斯萎缩）阈值［４］等。

另外还有自相关去噪法［５］与复数小波去噪法。

除以上方法外，近年来由小波进化来的Ｒｉｄｇｅｌｅｔ变换［６］与Ｃｕｒｖｅｌｅｔ［７］变换也用在了图像去噪方面，取得了不错的效果。

本文主要将ＢａｙｅｓＳｈｒｉｎｋ阈值估计应用于Ｃｕｒｖｅｌｅｔ去噪中，能够得到较好的图像去噪效果。

２Ｃｕｒｖｅｌｅｔ变换理论及实现Ｃｕｒｖｅｌｅｔ变换的核心是Ｒｉｄｇｅｌｅｔ变换，Ｒｉｄｇｅｌｅｔ变换是利用Ｒａｎｄｏｎ变换将线奇异转化为点奇异，再将得到的数据进行小波变换得到Ｒｉｄｇｅｌｅｔ系数。

在Ｒ２空间中，Ｒｉｄｇｅｌｅｔ函数在直线ｘ１ｃｏｓ!＋ｘ２ｓｉｎ!＝ｃ方向上是常数，而与该直线垂直方向上是小波函数。

在二维情况下，点和线可通过Ｒａｄｏｎ变换相联系。

因此脊波变换和小波变换也可通过Ｒａｄｏｎ变换（Ｒｆ）联系起来。

于是Ｒｉｄｇｅｌｅｔ变换可表示为ＣＲＴｆ（ａ，ｂ，!）＝Ｒ２!"ａ，ｂ（ｘ）Ｒｆ（!，ｔ）ｄｘ（１）即是沿着Ｒａｄｏｎ变换切片方向的一维小波变换［６］。

Ｃｕｒｖｅｌｅｔ变换是由Ｒｉｄｇｅｌｅｔ理论衍生而来，本质上是多尺度局部化脊波。

其基本思想是先对信号作小波变换将其分解为一系列不同尺度的子带信号，然后对每个子带再作局部脊波变换［８］，即单尺度脊波变换的基本尺度ｓ是固定的，而Ｃｕｒｖｅｌｅｔ变换在所有可能的尺度上进行分解［７］。

图１为Ｃｕｒｖｅｌｅｔ变换实现的示意图。

以数字图像为例，设Ｉ表示Ｎ×Ｎ的原图像，那么对Ｉ作Ｊ层二进小波变换后就得到Ｉ＝ＣＪ＋Ｊｊ＝１"Ｄｊ（２）式中：ＣＪ是最粗尺度Ｊ上的低频分量；｛Ｄｊ｝ｊ＝１，２，…，Ｊ是各个尺数字电视与数字视频１４２００７年第３１卷第６期（总第３０２期）电视技术ＶＩＤＥＯＥＮＧＩＮＥＥＲＩＮＧＮｏ．６Ｖｏｌ．３１２００７（ＳｕｍＮｏ．３０２）度上的子带分量（也即高频细节），这里最细的尺度为ｊ＝１。

离散Ｃｕｒｖｅｌｅｔ变换就可概略描述为：１）对原图像Ｉ作Ｊ层二进小波分解，得到子带序列ＣＪ和｛Ｄｊ｝ｊ＝１，２，…，Ｊ；２）设初始子块（也即最细尺度上的子块）尺寸为Ｂｍｉｎ并且令ＢＩ＝Ｂｍｉｎ；３）进行如下操作：ｆｏｒｊ＝１ｔｏＪ｛将Ｄｊ分割成大小为Ｂｊ的子块（互相有重叠）；在各个子块上作离散脊波变换；ｉｆ（ｊｍｏｄ２＝１）Ｂｊ＋１＝２Ｂｊ；ｅｌｓｅＢｊ＋１＝Ｂｊ；｝３基于ＢａｙｅｓＳｈｒｉｎｋ阈值估计的Ｃｕｒｖｅｌｅｔ去噪方法３．１ＢａｙｅｓＳｈｒｉｎｋ阈值估计用贝叶斯（Ｂａｙｅｓ）估计可以得到小波阈值函数的去噪方法［９］，以下方法是将Ｃｈａｎｇ在２０００年提出的ＢａｙｅｓＳｈｒｉｎｋ阈值估计方法［１０］应用于Ｃｕｒｖｅｌｅｔ变换中。

ＢａｙｅｓＳｈｒｉｎｋ方法是在Ｂａｙｅｓ准则下得到的，设在Ｂａｙｅｓ风险最小的条件下得到的理想阈值为ｔ＊＝ａｒｇｍｉｎｔ＞０ｒＢａｙｅｓ（３）式中：ｒＢａｙｅｓ（ｔ）为Ｂａｙｅｓ风险函数［１０］。

要求出上式中ｔ＊的解析表达式非常困难，且计算繁琐，因此一般情况下利用数值方法求出其近似解ｔＢａｙｅｓ＝!ｎ２!Ｘ（４）式中：!ｎ２为加入的高斯噪声方差；!Ｘ为不带噪声信号的标准方差。

当"∈［０．５，４］时，ｒＢａｙｅｓ（ｔ＊）与ｒＢａｙｅｓ（ｔＢａｙｅｓ）相差不到５％。

而通过大量实验表明，自然图像各自带的"取值在一个很小的范围内，大致满足"∈［０．５，４］，因此ｔＢａｙｅｓ的选择是合理的。

从另一方面来看，该阈值的估计也符合直观理解，对固定的原始图像，当噪声方差增大时，ｔＢａｙｅｓ也增大，从而可去除更多的噪声影响；而当噪声方差减小时，阈值ｔＢａｙｅｓ也减小，从而保留更多的系数。

在阈值函数选择上，由于变换后表示信号的Ｃｕｒｖｅｌｅｔ系数比较大，可用硬阈值去噪，实验也表明用硬阈值函数处理的系数恢复出的图像效果较好。

３．２去噪步骤１）原始图像加入均值为零，方差为!的高斯白噪声；２）加噪后的图像数据进行Ｃｕｒｖｅｌｅｔ变换；３）噪声方差归一化后用ＢａｙｅｓＳｈｒｉｎｋ方法估计阈值；４）对变换后的Ｃｕｒｖｅｌｅｔ系数进行硬阈值处理；５）Ｃｕｒｖｅｌｅｔ反变换，恢复图像。

４实验结果对５１２×５１２大小的Ｌｅｎａ图像加入均值为０、方差为!的高斯白噪声，分别用ＢａｙｅｓＳｈｒｉｎｋ小波去噪法、传统的硬阈值Ｃｕｒｖｅｌｅｔ去噪法以及ＢａｙｅｓＳｈｒｉｎｋ阈值估计的Ｃｕｒｖｅｌｅｔ去噪法对图像进行去噪。

表１比较了去噪结果的ＰＳＮＲ值，图２比较了Ｌｅｎａ图像去噪后的主观图像效果（局部放大）。

５小结本文将ＢａｙｅｓＳｈｒｉｎｋ阈值估计方法应用于Ｃｕｒｖｅｌｅｔ图１Ｃｕｒｖｅｌｅｔ变换示意图ＷＴ２Ｄ图像ＦＦＴ２Ｄ频率角度Ｒａｄｏｎ变换Ｒｉｄｇｅｌｅｔ变换ＩＦＦＴＩＤＷＴＩＤＪ＝１Ｊ＝２Ｊ＝３最细序列ＦＦＴ表１去噪结果的比较噪声方差!ＰＳＮＲ／ｄＢ加噪图像小波去噪传统Ｃｕｒｖｅｌｅｔ去噪ＢａｙｅｓＳｈｒｉｎｋ去噪１５３０．１１４３６．７４１３６．７８９３６．５３６２０２７．６２３３５．５７７３５．６８３３５．７５４２５２５．６７８３４．５９５３４．７０６３４．８００３０２４．１２１３３．８８９３３．８９０３４．０８２图２各种去噪效果放大图（ａ）加入噪声后４００３５０３００２５０２００１５０１００５０（ｃ）传统阈值Ｃｕｒｖｅｌｅｔ去噪后４００３５０３００２５０２００１５０１００５０（ｂ）ＢａｙｅｓＳｈｒｉｎｋ小波去噪后４００３５０３００２５０２００１５０１００５０（ｄ）基于ＢａｙｅｓＳｈｒｉｎｋ阈值估计的Ｃｕｒｖｅｌｅｔ去噪后４００３５０３００２５０２００１５０１００５０ＤｉｇｉｔａｌＴＶ＆ｄｉｇｉｔａｌｖｉｄｅｏ１５２００７年第３１卷第６期（总第３０２期）电视技术（上接第１０页）图３中的阴影部分为ＳＳＭ的误判部分，利用公式!ｔｈｒｅｓｈｏｌｄＳＳＭ＝１００％×ｋ∈［０，６３］"ＮｏｒｉｇｉｎａｌＳＳＭ（ｋ）－ｋ∈［０，６３］"ＮｔｈｒｅｔｈｏｌｄＳＳＭ（ｋ#$）ｋ∈［０，６３］"ＮｏｒｉｇｉｎａｌＳＳＭ（ｋ）将使用了自适应阈值算法判定的ＳＳＭ个数与原算法中判定的ＳＳＭ的个数作比较得到的误判率见表３（依然只列出３个典型序列）。

其中ＴＨ＿ＨＰＴ（使用最高点阈值法的原算法）的误判率相对较小，其他３种方法的误判率相对稍大，但最大也不超过３０％。

综合考虑：ＴＨ＿ＭＶＴ各个方面性能表现比较平庸；ＴＨ＿ＨＰＴ虽然有更小的误判率，但是其搜索时间和编码时间的节约很小，并不实用；ＴＨ＿ＡＰＴ更适合于视频运动较剧烈且对性能损失要求不很严格的情况；ＴＨ＿ＡＦＴ方法取得的阈值在一般情况下具有最好的效果，它能使视频编码在保持良好性能的情况下更节省编码时间，在４种方法中是针对一般序列的较好方法。

４小结基于相邻帧之间的时间相关性并通过模式识别中分类统计的方法，本文提出了一种Ｈ．２６４编码中帧间模式选择的算法，并针对该算法给出了４种计算阈值的方法。

经过多个测试序列的实验证明：跟原始算法相比，本文提出的算法在性能下降可忽略情况下使编码时间有显著节省，其中ＴＨ＿ＡＦＴ的阈值选取方法针对一般序列得到的效果最佳。

本文算法可进一步进行扩展，如增加多级阈值以及设计更好的阈值计算方法等。

参考文献［１］ＣＨＡＮＧＡ，ＡＵＯＣ，ＹＥＵＮＧＹＭ．Ａｎｏｖｅｌａｐｐｒｏａｃｈｔｏｆａｓｔｍｕｌｔｉ－ｂｌｏｃｋｍｏｔｉｏｎｅｓｔｉｍａｔｉｏｎｆｏｒＨ．２６４ｖｉｄｅｏｃｏｄｉｎｇ［Ｃ］／／Ｐｒｏｃ．ｏｆＩＥＥＥＩｎｔｅｒ．Ｃｏｎｆ．ｏｎＭｕｌｔｉｍｅｄｉａａｎｄＥｘｐｏ，２００３．Ｂａｌｔｉｍｏｒｅ，Ｍａｒｙｌａｎｄ，ＵＳＡ：ＩＥＥＥＰｒｅｓｓ，２００３：６－９．［２］ＬＵＸＡ，ＴＯＵＲＡＰＩＳＡＭ，ＹＩＮＰ．ＦａｓｔｍｏｔｉｏｎｄｅｃｉｓｉｏｎａｎｄｍｏｔｉｏｎｅｓｔｉｍａｔｉｏｎｆｏｒＨ．２６４ｗｉｔｈａｆｏｃｕｓｏｎＭＰＥＧ－２／Ｈ．２６４ｔｒａｎｓｃｏｄｉｎｇ［Ｃ］／／Ｐｒｏｃ．ｏｆＩＥＥＥＩＳＣＡＳ２００５．Ｋｏｂｅ，Ｊａｐａｎ：ＩＥＥＥＰｒｅｓｓ，２００５：１２４６－１２４９．［３］ＩＳＯ／ＩＥＣ１３８１８－２，Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ－Ｇｅｎｅｒｉｃｃｏｄｉｎｇｏｆｍｏｖｉｎｇｐｉｃｔｕｒｅｓａｎｄａｓｓｏｃｉａｔｅｄａｕｄｉｏｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ：Ｖｉｄｅｏ［Ｓ］．１９９６．［４］ＭＰＥＧ－２ｓｏｕｒｃｅｃｏｄｅｃ，Ｖｅｒｓｉｏｎ１．２［ＥＢ／ＯＬ］．［２００７－０１－０５］．ｈｔｔｐ／／ｗｗｗ．ｍｐｅｇ．ｏｒｇ／ＭＰＥＧ／ＭＳＳＧ．［５］ＩＴＵ－ＴＲｅｃ：Ｈ．２６４／ＩＳＯ／ＩＥＣ１１４９６－１０：Ａｄｖａｎｃｅｄｖｉｄｅｏｃｏｄｉｎｇ，Ｆｉ－ｎａｌＣｏｍｍｉｔｔｅｅＤｒａｆｔ，ＤｏｃｕｍｅｎｔＪＶＴ－Ｇ０５０［Ｓ］．２００２．［６］Ｔ２６４ｓｏｕｒｃｅｃｏｄｅｃ［ＥＢ／ＯＬ］．［２００７－０１－０５］．ｈｔｔｐ：／／ｓｏｕｒｃｅｆｏｒｇｅ．ｎｅｔ／ｐｒｏ－ｊｅｃｔｓ／ｔ２６４．［７］毕厚杰．新一代视频压缩编码标准：Ｈ．２６４／ＡＶＣ［Ｍ］．北京：人民邮电出版社，２００５．%作者简介：卢六翮（１９８２－），女，硕士生，主研数字电视与数字视频；薛永林（１９６５－），副教授，主研数字电视与数字视频；王悦（１９８４－），女，硕士生，主研数字电视与数字视频。