(考试必备)广西省田阳高中2010-2011学年高二12月月考数学

广西田阳高中2018-2019学年高二数学12月月考试卷理(含解析)

广西壮族自治区田阳高中2018-2019学年高二12月月考数学（理）试题一、选择题：（共12题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1.抛物线的准线方程是A. B. C. D.【答案】A【解析】抛物线方程即为，故准线方程为选A．2.已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和图2所示，为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为( )A. 100,10B. 200,10C. 100,20D. 200,20【答案】D【解析】【分析】根据分层抽样的定义建立比例关系即可得到结论．【详解】由图1得样本容量为（3500+2000+4500）×2%＝10000×2%＝200，抽取的高中生人数为2000×2%＝40人，则近视人数为40×0.5＝20人，故选：D．【点睛】本题主要考查分层抽样的应用，根据条件建立比例关系是解决本题的关键．3.将数30012转化为十进制数为（）A. 524B. 774C. 256D. 260【答案】B【解析】试题分析：∵．故选B．考点：排序问题与算法的多样性.4.一组数据的平均数是4.8，方差是3.6，若将这组数据中的每一个数据都加上60，得到一组新数据，则所得新数据的平均数和方差分别是（）A. 55.2，3.6B. 55.2，56.4C. 64.8，63.6D. 64.8，3.6【答案】D【解析】【分析】首先写出原来数据的平均数的公式和方差的公式，把数据都加上以后，再表示出新数据的平均数和方差的公式，两部分进行比较，即可得到结果.【详解】设这组数据分别为，由其平均数为，方差是，则有，方差，若将这组数据中每一个数据都加上，则数据为，则其平均数为，方差为，故选D.【点睛】本题主要考查了数据的平均数和方差公式的计算与应用，其中熟记数据的平均数和方差的公式，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.5.下列结论错误的是( )A. 命题“若p，则q”与命题“若非q，则非p”互为逆否命题B. 对于一个命题的四种命题可能一个真命题也没有C. 命题“直棱柱的每个侧面都是矩形”为真D. “若am2<bm2，则a<b”的逆命题为真【答案】D【解析】【分析】写出命题“若p，则q”的逆否命题判断A，通过四种命题的关系和真假判断，即可判断B，由直棱柱的性质可知C成立．命题“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题为“若a＜b，则am2＜bm2”，当m＝0时，该命题为假来判断D．【详解】命题“若p，则q”的逆否命题为：“若非q，则非p”，故A正确；一个命题与它的逆命题、否命题、逆否命题中，互为逆否命题的命题有2对，根据互为逆否命题的两个命题真假性相同，∴这四个命题中真命题个数为0、2或4，故B正确；由直棱柱的性质可知，直棱柱每个侧面都是矩形，故C成立；命题“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题为“若a＜b，则am2＜bm2”，很显然当m＝0时，该命题为假．故D不成立．故选：D．【点睛】本题考查命题的真假判断与应用，考查四种命题间的相互关系，考查了直棱柱的性质，属于综合题.6.已知是椭圆上一点，为椭圆的两焦点，且，则面积为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由椭圆的标准方程可得：c＝4，设|PF1|＝t1，|PF2|＝t2，根据椭圆的定义可得：t1+t2＝10，再根据余弦定理可得：t12+t22﹣t1t2＝64，再联立两个方程求出t1t2＝12，进而结合三角形的面积公式求出三角形的面积．【详解】由椭圆的标准方程可得：a＝5，b＝3，∴c＝4，设|PF1|＝t1，|PF2|＝t2，所以根据椭圆的定义可得：t1+t2＝10①，在△F1PF2中，∠F1PF2＝60°，所以根据余弦定理可得：|PF1|2+|PF2|2﹣2|PF1||PF2|cos60°＝|F1F2|2＝（2c）2＝64，整理可得：t12+t22﹣t1t2＝64，②把①两边平方得t12+t22+2t1•t2＝100，③所以③﹣②得t1t2＝12，∴∠F1PF2＝3．故选A．【点睛】本题考查椭圆的几何性质与椭圆的定义，考查了解三角形的有关知识点，以及考查学生的基本运算能力与运算技巧，属于中档题．7. 如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（）A. 34B. 55C. 78D. 89【答案】B【解析】试题分析：由题意，①②③④⑤⑥⑦⑧，从而输出，故选B.考点：1.程序框图的应用.【此处有视频，请去附件查看】8.双曲线过点（，4），则它的渐近线方程为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用已知条件求出a，然后求解双曲线的渐近线方程即可．【详解】双曲线过点（，4），可得，可得a＝4，则该双曲线的渐近线方程为：．故选：A．【点睛】本题考查双曲线的简单性质的应用，考查计算能力．9.如图，长方体中，，，分别是的中点，则异面直线与所成角为（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°【答案】D【解析】如图：连接B1G，EG∵E，G分别是DD1，CC1的中点，∴A1B1∥EG，A1B1=EG，∴四边形A1B1GE为平行四边形，∴A1E∥B1G，∴∠B1GF即为异面直线A1E与GF所成的角在三角形B1GF中，B1G=∵B1G2+FG2=B1F2∴∠B1GF=90°∴异面直线A1E与GF所成角为90°，故选 D10.两人约定在20∶00到21∶00之间相见，并且先到者必须等迟到者40分钟方可离去，如果两人出发是各自独立的，在20∶00至21∶00各时刻相见的可能性是相等的，则他们两人在约定时间内相见的概率为（）．A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由题意设事件A为“甲乙两人能会面”，求出试验包含的所有事件，并且事件对应的集合表示的面积是s＝1，再求出满足条件的事件，并且得到事件对应的集合表示的面积是，进而根据几何概率模型的计算公式可得答案．【详解】由题意知本题是一个几何概型，设事件A为“甲乙两人能会面”，试验包含的所有事件是Ω＝{（x，y）|}，并且事件对应的集合表示的面积是s＝1，满足条件的事件是A＝{（x，y）|，|x﹣y|}所以事件对应的集合表示的面积是1﹣2，根据几何概型概率公式得到P．则两人在约定时间内能相见的概率是．故选：B．【点睛】本题考查了几何概型的定义与概率计算公式，而几何概率模型一般通过事件的长度、面积或者体积之比来求事件发生的概率，本题属于中档题，11.直线过椭圆：的左焦点和上顶点，与圆心在原点的圆交于两点，若，则椭圆离心率为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据圆的性质结合求出直线的斜率，再根据的坐标得出直线的斜率，从而得出的关系，进而求出椭圆的离心率.【详解】椭圆的焦点在轴上，,，故直线的方程为，即，直线（即）的斜率为，过作的垂线，则为的中点，，，是的中点，直线的斜率，，不妨令，则，椭圆的离心率，故选D.【点睛】本题主要考查直线的斜率、圆的性质以及椭圆的离心率，属于难题.离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点，一般求离心率有以下几种情况：①直接求出，从而求出;②构造的齐次式，求出;③采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解.12.双曲线与抛物线相交于两点,公共弦恰好过它们的公共焦点,则双曲线的离心率为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：由抛物线和双曲线的对称性可知垂直与轴．因为过焦点,则可令．因为抛物线和双曲线共焦点,则,所以,将代入双曲线方程可得,则,将代入上式并整理可得,即,解得,因为,所以．故B正确．考点：1抛物线的定义;2双曲线的离心率．二．填空题：（每小题5分，共20分）13.若向量=（4, 2，-4）,=（6, -3，2）,则_____________【答案】4【解析】【分析】由坐标运算可得2和2的坐标，进而可得其数量积．【详解】∵（4，2，﹣4），（6，﹣3，2），由向量的坐标运算可得22（4，2，﹣4）-（6，﹣3，2）＝（2，7，﹣10），2（4，2，﹣4）+2（6，﹣3，2）＝（16，-4，0）∴6×2﹣4×7﹣0×（﹣10）＝4【点睛】本题考查空间向量的数量积的坐标运算，属于基础题．14.命题p:，,若“非p”为真命题，m的取值范围为____________【答案】【解析】【分析】由题意知， x2+mx+20恒成立，即，即可得到结果.【详解】由题意知，命题p:，为假，即x2+mx+20恒成立，即，所以<0，得到，故答案为.【点睛】本题考查命题的真假的判断与应用，考查转化思想以及计算能力．15.过原点的直线与圆相交于A、B两点，则弦AB中点M的轨迹方程为_____________【答案】【解析】【分析】根据圆的特殊性，设圆心为C，则有CM⊥AB，当斜率存在时，k CM k AB＝﹣1，斜率不存在时加以验证．【详解】设圆x2+y2﹣6x+5＝0的圆心为C，则C的坐标是（3，0），由题意，CM⊥AB，①当直线CM与AB的斜率都存在时，即x≠3，x≠0时，则有k CM k AB＝﹣1，∴（x≠3，x≠0），化简得x2+y2﹣3x＝0（x≠3，x≠0），②当x＝3时，y＝0，点（3，0）适合题意，③当x＝0时，y＝0，点（0，0）不适合题意，解方程组得x，y，∴点M的轨迹方程是x2+y2﹣3x＝0（）．故答案为【点睛】本题主要考查轨迹方程的求解，应注意利用圆的特殊性，同时注意所求轨迹的纯粹性，避免增解．16.设P是抛物线y2=4x上的一个动点，F为抛物线的焦点，记点P到点A（-1,1）的距离与点P到直线x= - 1的距离之和的最小值为M，若B（3,2），记|PB|+|PF|的最小值为N，则M+N= ______________【答案】【解析】【分析】当P、A、F三点共线时，点P到点A（-1,1）的距离与点P到直线x= - 1距离之和最小，由两点间的距离公式可得M；当P、B、F三点共线时，|PB|+|PF|最小，由点到直线的距离公式可得．【详解】可得抛物线y2＝4x的焦点F（1，0），准线方程为x＝﹣1，∴点P到点A（﹣1，1）的距离与点P到直线x＝﹣1的距离之和等于P到点A（﹣1，1）的距离与点P到焦点F的距离之和，当P、A、F三点共线时，距离之和最小，且M=|AF|，由两点间的距离公式可得M=|AF|；由抛物线的定义可知|PF|等于P到准线x＝﹣1的距离，故|PB|+|PF|等于|PB|与P到准线x＝﹣1的距离之和，可知当P、B、F三点共线时，距离之和最小，最小距离N为3﹣（﹣1）＝4,所以M+N=，故答案为.【点睛】本题考查抛物线的定义，涉及点到点、点到线的距离，利用好抛物线的定义是解决问题的关键，属于中档题．三．解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.已知p:,q:,若p是q的充分不必要条件，求实数的取值范围【答案】【解析】【分析】根据一元二次不等式的解法分别求出命题p和q，由p是q的充分不必要条件，可知p⇒q，从而求出a的范围.【详解】解得，解得：，若p是q的充分不必要条件，则，∴，解得：【点睛】本题考查充分条件、必要条件和充要条件，解题时要认真审题，仔细解答，注意不等式组的解法，是一道基础题；18.对某校高一年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M名学生作为样本，得到这M名学生参加社区服务的次数．根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：（1）求出表中M，p及图中a的值；（2）若该校高一学生有360人，试估计该校高一学生参加社区服务的次数在区间[15，20）（3）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，请列举出所有基本事件，并求至多1人参加社区服务次数在区间[20，25）内的概率．【答案】（1）0.125；（2）5；（3）【解析】【分析】（1）由频率=，能求出表中M、p及图中a的值．（2）由频数与频率的统计表和频率分布直方图能求出参加社区服务的平均次数．（3）在样本中，处于[20，25）内的人数为3，可分别记为A，B，C，处于[25，30]内的人数为2，可分别记为a，b，由此利用列举法能求出至少1人参加社区服务次数在区间[20，25）内的概率．【详解】（1）由分组[10，15）内的频数是10，频率是0.25知，，所以M=40．因为频数之和为40，所以．因为a是对应分组[15，20）的频率与组距的商，所以．（2）因为该校高三学生有360人，分组[15，20）内的频率是0.625，所以估计该校高三学生参加社区服务的次数在此区间内的人数为360×0.625=225人．（3）这个样本参加社区服务的次数不少于20次的学生共有3+2=5人设在区间[20，25）内的人为{a1，a2，a3}，在区间[25，30）内的人为{b1，b2}．则任选2人共有（a1，a2），（a1，a3），（a1，b1），（a1，b2），（a2，a3），（a2，b1），（a2，b2），（a3，b1），（a3，b2），（b1，b2）10种情况，（9分）而两人都在[20，25）内共有（a1，a2），（a1，a3），（a2，a3）3种情况，至多一人参加社区服务次数在区间[20，25）内的概率为．【点睛】本题考查频率分布表和频率分布直方图的应用，考查概率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．19.已知直线与双曲线．（1）当时，直线与双曲线的一渐近线交于点，求点到另一渐近线的距离；（2）若直线与双曲线交于两点，若，求的值．【答案】（1）；（2）或.【分析】（1）写出双曲线渐近线方程，渐近线方程与直线方程联立可求得，利用点到直线距离公式即可得结果；（2）直接联立直线与双曲线方程，化为关于的一元二次方程，利用根与系数关系求得两交点的横坐标的和与积，由弦长公式列方程求解即可. 【详解】（1）双曲线渐近线方程为由得则到的距离为；（2）联立方程组，消去得直线与双曲线有两个交点，，解得且，（且）.，解得，或，.【点睛】本题主要考查双曲线的渐近线方程、点到直线距离公式以及弦长公式的应用，属于中档题.求曲线的弦长的方法：（1）利用弦长公式；（2）利用；（3）如果交点坐标可以求出，利用两点间距离公式求解即可.20.某种产品的广告费用支出（万元）与销售额（万元）之间有如下的对应数据：（1）求回归直线方程；（2）据此估计广告费用为12万元时的销售额约为多少？参考公式：【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）根据所给的数据先做出横标和纵标的平均数，利用最小二乘法写出线性回归方程系数的表达式，把样本中心点代入求出a的值，得到线性回归方程；（2）根据所给的变量的值，把值代入线性回归方程，得到对应的的值，这里的的值是一个预报值.试题解析：（1）求回归直线方程，，，，∴因此回归直线方程为；（2）当时，预报的值为万元，即广告费用为12万元时，销售收入的值大约是万元.21.如图，四边形ABCD是正方形，PA平面ABCD，EB//PA,AB=PA=4，EB=2，F为PD的中点.（1）求证AF PC（2）BD//平面PEC（3）求二面角D-PC-E的大小【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）150°.【解析】【分析】（1）依题意，PA⊥平面ABCD．以A为原点，分别以、、的方向为x轴、y轴、z 轴的正方向建立空间直角坐标系，利用向量法能证明AF⊥PC．（2）取PC的中点M，连接EM．推导出BD∥EM，由此能证明BD∥平面PEC．（3）由AF⊥PD，AF⊥PC，得AF⊥平面PCD，求出平面PCD的一个法向量和平面PCE的法向量，利用向量法能求出二面角D﹣PC﹣E的大小．【详解】（1）依题意，平面ABCD，如图，以A为原点，分别以的方向为x 轴、y轴、z轴的正方向建立空间直角坐标系。

广西壮族自治区百色市田阳中学高二数学文月考试卷含解析

广西壮族自治区百色市田阳中学高二数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 正方体中，与对角线异面的棱有（）A．3条 B．4条 C．6条 D．8条参考答案：C2. 是偶函数，则，，的大小关系为（）A. B.C. D.参考答案：B3. 在△ABC中，∠A=60°，a=，b=4，满足条件的△ABC（）A．无解B．有解C．有两解D．不能确定参考答案：A【考点】正弦定理的应用；解三角形．【分析】利用正弦定理和已知的两边，一角求得sinB的值大于1推断出sinB不符合题意，三角形无解．【解答】解：由正弦定理可知=∴sinB=?b=×4=＞1，不符合题意．故方程无解．故选A 4. 已知m，n表示两条不同的直线，α表示平面，且nα，则“m∥n”是“m∥α”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件参考答案：D5. 在复平面内，复数＋(1＋)2对应的点位于A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：B略6. 已知两个正数a，b的等差中项为4，则a，b的等比中项的最大值为()A．2 B．4 C．8 D．16参考答案：B7. 直线，若从0,1,2,3,5,7这六个数字中每次取两个不同的数作为A,B的值，则表示成不同直线的条数是……………………（）A.2B.12C.22D.25参考答案：C8. 已知平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式组给定，若M(x，y)为D上的动点，点A的坐标为(，1)，则的最大值为()A．4 B．3 C．4 D．3参考答案：C略9. 已知是上的单调递增函数，则实数的取值范围是A． B． C． D．参考答案：C10. 设椭圆(a>b>0)的左、右焦点分别是F1，F2，线段F1F2被点(,0)分成3:1的两段，则此椭圆的离心率为A. B. C. D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则____________．参考答案：412. 已知双曲线，则它的渐近线方程是.参考答案：略13. 已知等比数列{a n }的首项为1，且，则__________.参考答案：128【分析】先由等比数列的通项公式得到，进而得到，再根据等比数列的性质得到结果.【详解】设等比数列的公比为，因为，根据等比数列的通项公式的计算得到：，所以.由等比数列的性质得到：.故答案为：128.【点睛】这个题目考查了等比数列的通项公式的写法，以及等比数列的性质的应用，题目比较基础. 对于等比等差数列的小题，常用到的方法，其一是化为基本量即首项和公比或者公差，其二是观察各项间的脚码关系，即利用数列的基本性质.14. 若复数为实数，则实数________；参考答案：略15. 已知数组是1,2,3,4,5五个数的一个排列，如数组（1,4,3,5,2）是符合题意的一个排列，规定每一个排列只对应一个数组，且在每个数组中有且仅有一个i使，则所有不同的数组中的各数字之和为。

广西高二高中数学月考试卷带答案解析

广西高二高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.在等比数列中，，公比，则等于（）A．12B．15C．18D．242.函数的最小值为（）A．B．C．1D．23.在中，，则角的大小为（）A．30°B．45°C．60°D．90°4.已知，且，则的最大值为（）A．B．C．D．5.已知等差数列的前项和为，且，则等于（）A．-3B．-2C．0D．16.已知命题若，则，则下列叙述正确的是（）A．命题的逆命题是：若，则B．命题的否命题是：若，则C．命题的否命题是：若，则D．命题的逆否命题是真命题7.若实数满足约束条件，则的最小值为（）A．B．C．-1D．-28.若的内角所对的边分别是，已知，且，则等于（）A．B．C．D．49.已知等差数列的前项和为，公差为，且，则“”是“的最小值仅为”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件10.已知数列是首项为1，公比为2的等比数列，同下列数中是数列中的项是（）A．16B．128C．32D．6411.已知，且，则的最小值为（）A．4B．C．D．512.已知正项数列的前项和为，当时，，且，设，则等于（）A．B．C．D．二、填空题1.在数列中，，，则____________．2.在中，角的对边分别为、、，，，则___________．3.在等比数列中，，公比，数列是等差数列，且，则_________．4.在中，角的对边分别为、、，，，则的最大值为_____________．三、解答题1.设条件；条件，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围．2.在锐角中，是角的对边，且．（1）求角的大小；（2）若，且的面积为，求的值．3.已知数列的前项和为，且．（1）求数列的通项公式；（2）设等差数列的前项和为，，求的最小值．4.已知的三个内角所对应的边分别为，且满足．（1）若，求；（2）若的面积为3，求证：．5.某玩具生产公司每天计划生产卫兵、骑兵、伞兵这三种玩具共100个，生产一个卫兵需5分钟，生产一个骑兵需7分钟，生产一个伞兵需4分钟，已知总生产时间不超过10小时，若生产一个卫兵可获利润5元，生产一个骑兵可获利润6元，生产一个伞兵可获利润3元．（1）用每天生产的卫兵个数与骑兵个数表示每天的利润（元）；（2）怎样分配生产任务才能使每天的利润最大，最大利润是多少？6.已知函数（为常数，），且数列是首项为2，公差为2的等差数列.（1）若，当时，求数列的前项和；（2）设，如果中的每一项恒小于它后面的项，求的取值范围．广西高二高中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.在等比数列中，，公比，则等于（）A．12B．15C．18D．24【答案】D【解析】由及得，故选D.【考点】等比数列通项公式．2.函数的最小值为（）A．B．C．1D．2【答案】C【解析】由于得，当且仅当，即时，等号成立，故选C.【考点】基本不等式．3.在中，，则角的大小为（）A．30°B．45°C．60°D．90°【答案】A【解析】由正弦定理得，，且，则，故选A.【考点】正弦定理.4.已知，且，则的最大值为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】∵得，，，∴，当且仅当即时取等号．故选C．【考点】基本不等式.5.已知等差数列的前项和为，且，则等于（）A．-3B．-2C．0D．1【答案】A【解析】由得即，故选A.【考点】等差数列的性质.6.已知命题若，则，则下列叙述正确的是（）A．命题的逆命题是：若，则B．命题的否命题是：若，则C．命题的否命题是：若，则D．命题的逆否命题是真命题【答案】D【解析】命题若，则，其逆命题为：若，则，故A错；其否命题为：若，则，故B、C错；由于原命题为真，则逆否命题为真，故选D.【考点】四种命题的真假关系.7.若实数满足约束条件，则的最小值为（）A．B．C．-1D．-2【答案】C【解析】作出约束条件所对应的可行域（如图阴影），的几何意义是区域内的点到定点的斜率，由图象知可知的斜率最小，由，得，即，则，即的最小值为，故选C.【考点】简单的线性规划.8.若的内角所对的边分别是，已知，且，则等于（）A．B．C．D．4【答案】B【解析】由结合正弦定理可得，，结合余弦定理则，得，故选B.【考点】正弦定理；余弦定理．【方法点晴】此题考查了正弦定理、余弦定理的应用，利用正弦、余弦定理可以很好得解决了三角形的边角关系，熟练掌握定理是解本题的关键．在中，涉及三边三角，知三（除已知三角外）求三，可解出三角形，当涉及两边及其中一边的对角或两角及其中一角对边时，运用正弦定理求解；当涉及三边或两边及其夹角时，运用余弦定理求解.9.已知等差数列的前项和为，公差为，且，则“”是“的最小值仅为”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】∵的最小值仅为，∴，，∴，∴，则，故“”是“的最小值仅为”的必要不充分条件，故选B.【考点】充分条件、必要条件的判定.10.已知数列是首项为1，公比为2的等比数列，同下列数中是数列中的项是（）A．16B．128C．32D．64【答案】D【解析】∵数列是首项为，公比为的等比数列，∴当时，，当时，．∴．∵只有满足通项公式，∴下列数中是数列中的项是．故选：D．【考点】数列的函数特性.11.已知，且，则的最小值为（）A．4B．C．D．5【答案】C【解析】由得，由，，当且仅当时等号成立，即的最小值为，故选C.【考点】基本不等式.【易错点睛】本题主要考查了基本不等式.基本不等式求最值应注意的问题(1)使用基本不等式求最值，其失误的真正原因是对其前提“一正、二定、三相等”的忽视．要利用基本不等式求最值，这三个条件缺一不可．(2)在运用基本不等式时，要特别注意“拆”“拼”“凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”“定”“等”的条件．12.已知正项数列的前项和为，当时，，且，设，则等于（）A．B．C．D．【答案】A【解析】当时，，即，展开化为：，∵正项数列的前项和为，∴．∴，∴数列是等比数列，首项为，公比为，∴．∴，．∴．∴，故选A．【考点】数列递推式.【方法点晴】本题考查了递推关系、对数的运算性质、等比数列与等差数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．当，，利用递推关系可得：，展开化简可得：，利用等比数列的通项公式可得，结合利用对数的运算性质可得.二、填空题1.在数列中，，，则____________．【答案】【解析】当时，；当时，，故答案为.【考点】数列递推式.2.在中，角的对边分别为、、，，，则___________．【答案】【解析】由由，得，故；或（舍去），则，由余弦定理得，得，故答案为.【考点】诱导公式；余弦定理.3.在等比数列中，，公比，数列是等差数列，且，则_________．【答案】【解析】由于为等比数列且得：即，，由等差数列的性质可得：，故答案为.【考点】等比数列的性质；等差数列的性质.4.在中，角的对边分别为、、，，，则的最大值为_____________．【答案】【解析】由得，即为锐角；由，得，故，，得，即，，故其最大值为，故答案为.【考点】正弦定理；两角和与差的正弦函数.三、解答题1.设条件；条件，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围．【答案】.【解析】由是的必要不充分条件得是的充分不必要条件，求出，的等价条件，利用是的充分不必要条件，建立条件关系即可求的取值范围．试题解析：设，，则，∵是的必要不充分条件，∴是的充分不必要条件，即．∴，解得．又当或时，，故实数的取值范围为．【考点】充分条件、必要条件的判定.【方法点晴】本题主要考查充分条件和必要条件的应用，利用一元二次不等式求出命题，的等价条件是解决本题的关键，注意端点值等号的取舍．是的必要不充分条件得是的充分不必要条件，等价转化思想的应用非常广泛，充分条件、必要条件可转化为对应集合间的包含关系，原命题与其逆否命题等价等.2.在锐角中，是角的对边，且．（1）求角的大小；（2）若，且的面积为，求的值．【答案】（1）；（2）.【解析】（1）通过正弦定理得，可得，故可得；（2）结合面积可得，利用余弦定理可得.试题解析：（1）由正弦定理得，∵是锐角，∴，故．（2）∵，∴．由余弦定理得，∴．【考点】正弦定理；余弦定理.3.已知数列的前项和为，且．（1）求数列的通项公式；（2）设等差数列的前项和为，，求的最小值．【答案】（1）；（2）.【解析】（1）根据递推关系得，两式相减结合可得，由等比数列的性质可得的通项公式；（2）利用等差数列的性质可得，利用基本不等式可得最小值.试题解析：（1）∵①，∴当时，②，①—②得，则，又，∴数列是首项为，公比为的等比数列，则．（2）由（1）得．则，得，设数列的公差为，则，∴．当且仅当时取等号，∴的最小值为．【考点】等比数列的通项公式；等差数列的性质；等差数列的前项和.4.已知的三个内角所对应的边分别为，且满足．（1）若，求；（2）若的面积为3，求证：．【答案】（1）；（2）证明见解析；【解析】（1）由余弦定理化简已知，整理可得：，由，即可求的值；（2）利用三角形面积公式可求得：，由余弦定理可得，联立可证明结论成立．试题解析：（1）由得，∴，即，∵，∴.（2）证明：∵的面积为，∴，①∵，∴，②由①②消去得，即．【考点】正弦定理；余弦定理.【方法点晴】此题考查了正弦定理、余弦定理的应用，利用正弦、余弦定理可以很好得解决了三角形的边角关系，熟练掌握定理是解本题的关键．在中，涉及三边三角，知三（除已知三角外）求三，可解出三角形，当涉及两边及其中一边的对角或两角及其中一角对边时，运用正弦定理求解；当涉及三边或两边及其夹角时，运用余弦定理求解.5.某玩具生产公司每天计划生产卫兵、骑兵、伞兵这三种玩具共100个，生产一个卫兵需5分钟，生产一个骑兵需7分钟，生产一个伞兵需4分钟，已知总生产时间不超过10小时，若生产一个卫兵可获利润5元，生产一个骑兵可获利润6元，生产一个伞兵可获利润3元．（1）用每天生产的卫兵个数与骑兵个数表示每天的利润（元）；（2）怎样分配生产任务才能使每天的利润最大，最大利润是多少？【答案】（1）；（2）.【解析】（1）依题意，每天生产的伞兵的个数为，根据题意即可得出每天的利润；（2）先根据题意列出约束条件，再根据约束条件画出可行域，设，再利用几何意义求最值，只需求出直线过可行域内的点时，从而得到值即可．试题解析：（1）依题意每天生产的伞兵个数为，所以利润．（2）约束条件为：，整理得目标函数为，作出可行域如图所示，初始直线，平移初始直线经过点时，有最大值，由得，最优解为，所以最大利润元，故每天生产卫兵个，骑兵个，伞兵个时利润最大，为元．【考点】简单的线性规划的应用.【方法点睛】本题考查简单线性规划的应用，在解决线性规划的应用题时，其步骤为：①分析题目中相关量的关系，列出不等式组，即约束条件，根据题意写出所求目标函数；②由约束条件画出可行域，③分析目标函数与直线截距之间的关系，④使用平移直线法求出最优解，⑤还原到现实问题中．难度中档，大多数在选择和填空中较多.6.已知函数（为常数，），且数列是首项为2，公差为2的等差数列.（1）若，当时，求数列的前项和；（2）设，如果中的每一项恒小于它后面的项，求的取值范围．【答案】（1）；（2）.【解析】（1）用等差数列求和公式，结合对数的运算性质可得：，从而有，最后用错位相减法结合等比数列的求和公式，得到数列的前项和；（2）由题意不等式对一切成立，代入的表达式并化简可得．通过讨论单调性可得当时，的最小值是，从而得到，结合，得到实数的取值范围是．试题解析：（1）由题意，即，∴，，当时，，∴，①，②①—②，得，∴．（2）由（1）知，，要使，对一切成立，即对一切成立，∵，∴，∴，对一切恒成立，只需，单调递增，∴当时，，∴，且，∴，综上所述，存在实数满足条件．【考点】数列的函数特性；数列求和.【方法点睛】本题以对数运算和数列通项与求和运算为载体，求数列的前n项和并求数列单调递增时参数的取值范围，着重考查了等差、等比数列的通项公式与求和公式，以及不等式恒成立问题的讨论等知识，属于中档题；考查恒成立问题，正确分离参数是关键，也是常用的一种手段．通过分离参数可转化为或恒成立，即或即可，求出或即得解.。

广西壮族自治区田阳高中高一数学12月月考试题01070232

广西壮族自治区田阳高中高一数学12月月考试题01070232考试时间：120分钟一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知R 是实数集，集合{}⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<=<<=230,21x x B x x A ，则如图所示阴影部分表示的集合是（）A ．[0，1]B ．（0，1]C ．[0，1）D ．（0，1） 2．)510sin(ο-的值等于（）A ．－21 B ．21C ．23 D ．－233．方程x 2﹣4+lnx ＝0的解所在的区间是（） A ．（0，1）B ．（1，2）C ．（2，3）D ．（3，4）4．已知角α的终边经过点P (-3，4)，则αcos 的值为（）A.B ．23C ．D ．－235．下列函数中，在（0，+∞）上单调递增的是（） A ．x y tan = B ．21x y -= C ．xy 21-=D ．x y 21log 1-=6．在平行四边形ABCD 中，＝，＝，若E 是DC 的中点，则＝（） A ．B ．C ．﹣D ．﹣7．把函数y ＝sin x (x ∈R )的图象上所有点向左平行移动3π个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的21倍(纵坐标不变)，得到的图象所表示的函数是（） A ．y ＝sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛3π － 2x ，x ∈R B ．y ＝sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛6π ＋ 2x ，x ∈RC ．y ＝sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛3π ＋ 2x ，x ∈RD ．y ＝sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛32π ＋ 2x ，x ∈R8．已知2.08=a ，3.0)21(=b ，6.03=c ，32ln=d ，则（）A ．d ＜c ＜b ＜aB ．d ＜b ＜a ＜cC ．b ＜c ＜a ＜dD ．c ＜a ＜b ＜d9．已知tan θ＋θtan 1＝2，则sin θ＋cos θ等于（） A ．2B ．2C ．－2D ．±210．已知直线x ＝是函数)2sin()(ϕ+=x x f 的一条对称轴，则f （x ）的一个单调递减区间是（） A ． B ．C ．D ．11．中国传统扇文化有着极其深厚的底蕴．一般情况下，折扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形制作而成，设扇形的面积为S 1，圆面中剩余部分的面积为S 2，当S 1与S 2的比值为（黄金分割比）时，扇面看上去形状较为美观，那么此时扇形的圆心角的弧度数为（） A ．B ．C ．D ．12．已知函数f （x ）是定义在R 上的偶函数，且在区间[0，+∞）上对于任意两个不相等的实数x 1，x 2恒有0)()(2121<--x x x f x f 成立，若实数a 满足)1()(log 6-≥f a f ，则a 的取值范围是（） A ．[]B ．[）C ．（0，6]D ．（﹣∞，6]二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．点C 在线段AB 上，且，若=µ．则µ= ．14．函数1)3cos(2-+=ϕx y 的值域是．15．已知函数⎩⎨⎧>≤+=)0(2)0(12x x x x y ，若10)(=a f ，则a 的值是．16．关于函数f (x )＝4sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛3π ＋ 2x ，x ∈R ，有下列命题：其中正确的是__________．①函数 y = f (x )的表达式可改写为y = 4cos ⎪⎭⎫ ⎝⎛6π － 2x ；②函数 y = f (x )是以2π为最小正周期的周期函数；③函数y ＝f (x )在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡-2,6ππ上的最小值为32-； ④函数y ＝f (x )的图象关于点(－3π，0)对称．三、解答题：本大题共6小题，共70分． 17．(本小题满分10分)计算：（1）021log 3)8.9(74lg 25lg 27log 7-++++（2）3263425.031 )32()32(285.1--⨯+⨯+-18.(本小题满分12分) 已知54)cos(=+απ，且tanα＞0．（1）求tanα的值；（2）求的值．19. (本小题满分12分).已知定义在R 上的奇函数)(x f ,当0>x 时,x x x f 2)(2+-=(1)求函数)(x f 在R 上的解析式;(2)若函数)(x f 在区间[]2,1--a 上单调递增,求实数a 的取值范围.20.(本小题满分12分)已知函数)()0(122)(R a x a x f x ∈>--=，且31)2(=f ． (1)求a 的值；(2)判断函数)(x f 的单调性，并用定义证明.21.(本小题满分12分)已知函数f (x )＝sin ωx (ω＞0)．(1)当ω＝2时，写出由y ＝f (x )的图象向右平移6π个单位长度后得到的图象所对应的函数解析式； (2)若y ＝f (x )图象过点(3π2，0)，且在区间(0，3π)上是增函数，求ω的值．22.(本小题满分12分)如图，半径为4m 的水轮绕着圆心O 逆时针做匀速圆周运动，每分钟转动4圈，水轮圆心O 距离水面2m ，如果当水轮上点P 从离开水面的时刻（P 0）开始计算时间．（1）试求点P 距离水面的高度y （m ）与时间t （s ）满足的函数关系式；（2）求点P 第一次到达最高点需要的时间．2019至2020学年度上学期12月份月考高一年级数学科答案一、选择题：1-5：BABCD 6-10：CCBDB 11-12：DA二、填空题：13： 14: 15: -3或5 16: ①③三、解答题：17题：18解：（1）由，得：，又tanα＞0，则α为第三象限角，所以．（2）．19题：20.题解(1)(2)设，则，上是增函数．21．解：(1)由已知，所求函数解析式为f(x)＝sin2．(2)由y＝f(x)的图象过点，得sin＝0，所以＝k，k∈Z．即＝k，k∈Z．又＞0，所以k∈N*．当k＝1时，＝，f(x)＝sin x，其周期为，此时f(x)在上是增函数；当k≥2时，≥3，f(x)＝sin x的周期为≤＜，此时f(x)在上不是增函数．所以，＝．22解：（1）以O为原点建立如图所示的直角坐标系．由于水轮绕着圆心O做匀速圆周运动，可设点P到水面的距离y（m）与时间t（s）满足函数关系，∵水轮每分钟旋转4圈，∴．∴．∵水轮半径为4 m，∴A＝4．∴．当t＝0时，y＝0．∴．∴．（2）由于最高点距离水面的距离为6，∴．∴．∴．∴t＝5+15k（k∈Z）．∴当k＝0时，即t＝5（s）时，点P第一次达到最高点．。

广西壮族自治区田阳高中高二12月月考数学(理)试题

广西壮族自治区田阳高中【最新】高二12月月考数学（理）试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．抛物线218x y =的准线方程是 A ．2x =- B ．4x =- C ．2y =- D ．4y =- 2．已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和如图2所示，为了了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为（）A ．100，20B ．200，20C ．100，10D ．200，103．将数30012)4(转化为十进制数为（）A.524B.774C.256D.2604．一组数据的平均数是4.8，方差是3.6，若将这组数据中的每一个数据都加上60，得到一组新数据，则所得新数据的平均数和方差分别是( )A ．55.2,3.6B ．55.2,56.4C ．64.8,63.6D ．64.8,3.65．下列结论错误的是 ( )A ．命题“若p ，则q”与命题“若非q ，则非p”互为逆否命题B ．对于一个命题的四种命题可能一个真命题也没有C ．命题“直棱柱的每个侧面都是矩形”为真D ．“若am 2<bm 2，则a<b”的逆命题为真 6．已知P 是椭圆221259x y +=上一点， 12,F F 为椭圆的两焦点，且01260F PF ∠=，则12F PF ∆面积为（）A ．B ．CD ．37．如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（）A ．34B ．55C ．78D ．898．双曲线221y x a-=4），则它的渐近线方程为（） A ．2y x =± B ．12y x =± C ．4y x =± D ．14y x =± 9．如图，长方体1111ABCD A B C D -中，12AA AB ==，1AD =，E ，F ，G 分别是1DD ，AB ，1CC 的中点，则异面直线1A E 与GF 所成角是（）．A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°10．两人约定在20∶00到21∶00之间相见，并且先到者必须等迟到者40分钟方可离去，如果两人出发是各自独立的，在20∶00至21∶00各时刻相见的可能性是相等的，则他们两人在约定时间内相见的概率为（）．A ．89B ．23C ．49D ．1911．直线过椭圆：22221x y a b+=（a ＞0，b ＞0）的左焦点F 和上顶点A ，与圆心在原点的圆交于P ，Q 两点，若3PF FQ =，∠POQ=120°，则椭圆离心率为（）A ．12B ．3CD ．712．双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=＞＞与抛物线22(0)y px p =＞相交于两点,公共弦恰好过它们的公共焦点,则双曲线的离心率为（）AB ．1+C ．D ．2+二、填空题 13．若向量a =（4, 2，-4）,b =（6, -3，2）,则(2)(2)a b a b -⋅+=_____________14．命题p:0x R ∃∈，20020x mx ++≤,若“非p”为真命题，m 的取值范围为____________ 15．过原点的直线与圆22650x y y +++=相交于A 、B 两点，则弦AB 中点M 的轨迹方程为_____________16．设P 是抛物线y 2=4x 上的一个动点，F 为抛物线的焦点，记点P 到点A （-1,1）的距离与点P 到直线x= - 1的距离之和的最小值为M ，若B （3,2），记|PB|+|PF|的最小值为N ，则M+N= ______________三、解答题17．已知p:22320x x -->,q:22(1)(2)0x a x a a --+-≥,若p 是q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围18．对某校高一年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M 名学生作为样本，得到这M 名学生参加社区服务的次数．根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：（1）求出表中M ，p 及图中a 的值；（2）若该校高一学生有360人，试估计该校高一学生参加社区服务的次数在区间[15，20）内的人数；（3）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，请列举出所有基本事件，并求至多1人参加社区服务次数在区间[20，25）内的概率．19．已知直线:1l y kx =+与双曲线22:31C x y -=．（1）当k =l 与双曲线C 的一渐近线交于点P ，求点P 到另一渐近线的距离；（2）若直线l 与双曲线C 交于,A B 两点，若AB =k 的值．20．某种产品的广告费用支出x （万元）与销售额y （万元）之间有如下的对应数据：（1）求回归直线方程；（2）据此估计广告费用为12万元时的销售额约为多少？参考公式： 1221ˆˆ,ˆn i i i n i i x y nxy b a y bx x nx==∑-==-∑- 21．如图，四边形ABCD 是正方形，PA ⊥平面ABCD ，EB//PA,AB=PA=4，EB=2，F 为PD 的中点.（1）求证AF⊥PC（2）BD//平面PEC（3）求二面角D-PC-E的大小22．如图，已知椭圆C：22221(0)x ya ba b+=>>的左、右项点分别为A1，A2，左右焦点分别为F1，F2，离心率为2，|F1F2|=O为坐标原点．（1）求椭圆C的方程；（2）设过点P（4，m）的直线PA1，PA2与椭圆分别交于点M，N，其中m＞0，求OMN∆的面积S的最大值．参考答案1．A【解析】抛物线方程即为28y x =，故准线方程为2x =-．选A ．2．B【详解】试题分析：由题意知，样本容量为()3500450020002%200++⨯=，其中高中生人数为20002%40⨯=，高中生的近视人数为4050%20⨯=，故选B.【考点定位】本题考查分层抽样与统计图，属于中等题.3．B【解析】试题分析：∵44300122143424768774=+⨯+⨯=++=（）．故选B ．考点：排序问题与算法的多样性.4．D【分析】首先写出原来数据的平均数的公式和方差的公式，把数据都加上60以后，再表示出新数据的平均数和方差的公式，两部分进行比较，即可得到结果.【详解】设这组数据分别为12,,,n x x x ，由其平均数为4.8，方差是3.6，则有1121() 4.8n x x x x n =+++=，方差22221121[()()()] 3.6n S x x x x x x n =-+-++-=，若将这组数据中每一个数据都加上60，则数据为1260,60,,60n x x x +++，则其平均数为1121[(60)(60)(60)] 4.86064.8n x x x x n =++++++=+=，方差为22222121[(6064.8)(6064.8)(6064.8)] 3.6n S x x x n=+-++-+++-=，故选D.【点睛】本题主要考查了数据的平均数和方差公式的计算与应用，其中熟记数据的平均数和方差的公式，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.5．D【分析】写出命题“若p，则q”的逆否命题判断A，通过四种命题的关系和真假判断，即可判断B，由直棱柱的性质可知C成立．命题“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题为“若a＜b，则am2＜bm2”，当m＝0时，该命题为假来判断D．【详解】命题“若p，则q”的逆否命题为：“若非q，则非p”，故A正确；一个命题与它的逆命题、否命题、逆否命题中，互为逆否命题的命题有2对，根据互为逆否命题的两个命题真假性相同，∴这四个命题中真命题个数为0、2或4，故B正确；由直棱柱的性质可知，直棱柱每个侧面都是矩形，故C成立；命题“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题为“若a＜b，则am2＜bm2”，很显然当m＝0时，该命题为假．故D不成立．故选D．【点睛】本题考查命题的真假判断与应用，考查四种命题间的相互关系，考查了直棱柱的性质，属于综合题.6．A【解析】【分析】由椭圆的标准方程可得：c＝4，设|PF1|＝t1，|PF2|＝t2，根据椭圆的定义可得：t1+t2＝10，再根据余弦定理可得：t12+t22﹣t1t2＝64，再联立两个方程求出t1t2＝12，进而结合三角形的面积公式求出三角形的面积．【详解】由椭圆的标准方程可得：a＝5，b＝3，∴c＝4，设|PF 1|＝t 1，|PF 2|＝t 2，所以根据椭圆的定义可得：t 1+t 2＝10①，在△F 1PF 2中，∠F 1PF 2＝60°，所以根据余弦定理可得：|PF 1|2+|PF 2|2﹣2|PF 1||PF 2|cos60°＝|F 1F 2|2＝（2c ）2＝64，整理可得：t 12+t 22﹣t 1t 2＝64，②把①两边平方得t 12+t 22+2t 1•t 2＝100，③所以③﹣②得t 1t 2＝12，∴121212F PF S t t sin =∠F 1PF 2＝故选A ．【点睛】本题考查椭圆的几何性质与椭圆的定义，考查了解三角形的有关知识点，以及考查学生的基本运算能力与运算技巧，属于中档题．7．B【解析】试题分析：由题意，①1,1,2x y z ===⇒②1,2,3x y y z z =====⇒③2,3,5x y z ===⇒④3,5,8x y z ===⇒⑤5,8,13x y z ===⇒⑥8,13,21x y z ===⇒⑦13,21,34x y z ===⇒⑧21,34,5550x y z ===>，从而输出55z =，故选B. 考点：1.程序框图的应用.8．A【解析】【分析】利用已知条件求出a ，然后求解双曲线的渐近线方程即可．【详解】双曲线221y x a-=4），可得1631a-=，可得a ＝4，则该双曲线的渐近线方程为：2y x =±．故选：A ．【点睛】本题考查双曲线的简单性质的应用，考查计算能力． 9．D【分析】连接11,B G B F ，由长方体的结构特征易得11//B G A E ，从而1B GF ∠是异面直线1A E 与GF 所成角，然后在1B GF 中求解.【详解】如图所示：连接11,B G B F ，由长方体的结构特征得11//B G A E ，所以1B GF ∠是异面直线1A E 与GF 所成角，因为12AA AB ==，1AD =，所以11BG B F GF == 即22211B G GF B F +=，所以190B GF ∠=，故异面直线1A E 与GF 所成角90 故选：D 【点睛】本题主要考查异面直线所成的角的求法，还考查了运算求解的能力，属于基础题. 10．A 【分析】由题意设事件A 为“甲乙两人能会面”，求出试验包含的所有事件，并且事件对应的集合表示的面积是s ＝1，再求出满足条件的事件，并且得到事件对应的集合表示的面积是 89，进而根据几何概率模型的计算公式可得答案．【详解】由题意知本题是一个几何概型，设事件A 为“甲乙两人能会面”，试验包含的所有事件是Ω＝{（x ，y ）|20212021x y ，≤≤≤≤}，并且事件对应的集合表示的面积是s ＝1，满足条件的事件是A ＝{（x ，y ）|20212021x y ，≤≤≤≤，|x ﹣y |402603=＜} 所以事件对应的集合表示的面积是1﹣211182339⨯⨯⨯=，根据几何概型概率公式得到P 89=．则两人在约定时间内能相见的概率是89．故选A ．【点睛】本题考查了几何概型的定义与概率计算公式，而几何概率模型一般通过事件的长度、面积或者体积之比来求事件发生的概率，本题属于中档题， 11．D 【分析】根据圆的性质结合3,120PF FQ POQ =∠=︒求出直线PQ 的斜率，再根据,A F 的坐标得出直线PQ 的斜率，从而得出,b c 的关系，进而求出椭圆的离心率. 【详解】椭圆的焦点在x 轴上，0a b ∴>>,()(),0,0,F c A b ∴-，故直线FA 的方程为1x yc b+=-，即0bx cy bc -+=，直线FA （即PQ ）的斜率为b c，过O 作的垂线OM ，则M 为PQ 的中点，120,30POQ OPM ∠=∴∠=， 3tan 30OM PM ∴==， 3,PF FQ F =∴是MQ 的中点，∴直线PQ 的斜率tan 2OM OM k MFO MF PM =∠==⨯=，3b c ∴=，不妨令,3b c t ==，则a ==，∴椭圆的离心率c e a == D.【点睛】本题主要考查直线的斜率、圆的性质以及椭圆的离心率，属于难题.离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点，一般求离心率有以下几种情况：①直接求出,a c ，从而求出e ;②构造,a c 的齐次式，求出e ;③采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解. 12．B 【解析】试题分析：由抛物线和双曲线的对称性可知AB 垂直与x 轴．因为AB 过焦点,02p F ⎛⎫⎪⎝⎭,则可令,2p A p ⎛⎫⎪⎝⎭．因为抛物线和双曲线共焦点,则2pc =,所以(),2A c c , 将x c =代入双曲线方程可得2b y a=,则22b c a =,将222b c a =-代入上式并整理可得2220c ac a --=,即2210e e --=,解得1e =因为1e >,所以1e =+B 正确．考点：1抛物线的定义;2双曲线的离心率． 13．4 【解析】【分析】由坐标运算可得2a b -和a +2b 的坐标，进而可得其数量积．【详解】∵a =（4，2，﹣4），b =（6，﹣3，2），由向量的坐标运算可得2a b -=2（4，2，﹣4）-（6，﹣3，2）＝（2，7，﹣10），a +2b =（4，2，﹣4）+2（6，﹣3，2）＝（16，-4，0）∴()()221a b a b -⋅+=6×2﹣4×7﹣0×（﹣10）＝4 【点睛】本题考查空间向量的数量积的坐标运算，属于基础题．14．(- 【分析】由题意知， x 2+mx +2>0恒成立，即0<，即可得到结果.【详解】由题意知，命题p:0x R ∃∈，20020x mx ++≤为假，即x 2+mx +2>0恒成立，即0<，所以242m -⨯<0，得到m -<<故答案为(-. 【点睛】本题考查命题的真假的判断与应用，考查转化思想以及计算能力． 15．22530(3)3y x y x ++=<≤ 【解析】【分析】根据圆的特殊性，设圆心为C ，则有CM ⊥AB ，当斜率存在时，k CM k AB ＝﹣1，斜率不存在时加以验证．【详解】设圆x 2+y 2﹣6x +5＝0的圆心为C ，则C 的坐标是（3，0），由题意，CM ⊥AB ， ①当直线CM 与AB 的斜率都存在时，即x ≠3，x ≠0时，则有k CM k AB ＝﹣1， ∴13y yx x⋅=--（x ≠3，x ≠0），化简得x 2+y 2﹣3x ＝0（x ≠3，x ≠0），②当x ＝3时，y ＝0，点（3，0）适合题意， ③当x ＝0时，y ＝0，点（0，0）不适合题意，解方程组222230650x y x x y x ⎧+-=⎨+-+=⎩得x 53=，y =， ∴点M 的轨迹方程是x 2+y 2﹣3x ＝0（533x ≤＜）．故答案为22530(3)3y x y x++=<≤【点睛】本题主要考查轨迹方程的求解，应注意利用圆的特殊性，同时注意所求轨迹的纯粹性，避免增解．164【分析】当P、A、F三点共线时，点P到点A（-1,1）的距离与点P到直线x= - 1距离之和最小，由两点间的距离公式可得M；当P、B、F三点共线时，|PB|+|PF|最小，由点到直线的距离公式可得．【详解】可得抛物线y2＝4x的焦点F（1，0），准线方程为x＝﹣1，∴点P到点A（﹣1，1）的距离与点P到直线x＝﹣1的距离之和等于P到点A（﹣1，1）的距离与点P到焦点F的距离之和，当P、A、F三点共线时，距离之和最小，且M=|AF|，由两点间的距离公式可得M=|AF|==由抛物线的定义可知|PF|等于P到准线x＝﹣1的距离，故|PB|+|PF|等于|PB|与P到准线x＝﹣1的距离之和，可知当P、B、F三点共线时，距离之和最小，最小距离N为3﹣（﹣1）＝4,所以4，4.【点睛】本题考查抛物线的定义，涉及点到点、点到线的距离，利用好抛物线的定义是解决问题的关键，属于中档题．17．3,22a⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦【解析】【分析】根据一元二次不等式的解法分别求出命题p 和q ，由p 是q 的充分不必要条件，可知p ⇒q ，从而求出a 的范围. 【详解】解22320x x -->得()1,2,2x ⎛⎫∈-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭，解()()22120x a x a a --+-≥得：(][),2,x a a ∈-∞-⋃+∞，若p 是q 的充分不必要条件，则()(][)1,2,,2,2a a ⎛⎫-∞-⋃+∞⊂-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭， ∴1222a a⎧-≤-⎪⎨⎪≥⎩，解得：3,22a ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦ 【点睛】本题考查充分条件、必要条件和充要条件，解题时要认真审题，仔细解答，注意不等式组的解法，是一道基础题； 18．（1）0.125；（2）5；（3）710【分析】（1）由频率=频数总数，能求出表中M 、p 及图中a 的值．（2）由频数与频率的统计表和频率分布直方图能求出参加社区服务的平均次数．（3）在样本中，处于[20，25）内的人数为3，可分别记为A ，B ，C ，处于[25，30]内的人数为2，可分别记为a ，b ，由此利用列举法能求出至少1人参加社区服务次数在区间[20，25）内的概率．【详解】（1）由分组[10，15）内的频数是10，频率是0.25知，，所以M=40．因为频数之和为40，所以．因为a 是对应分组[15，20）的频率与组距的商，所以．（2）因为该校高三学生有360人，分组[15，20）内的频率是0.625，所以估计该校高三学生参加社区服务的次数在此区间内的人数为360×0.625=225人．（3）这个样本参加社区服务的次数不少于20次的学生共有3+2=5人设在区间[20，25）内的人为{a 1，a 2，a 3}，在区间[25，30）内的人为{b 1，b 2}．则任选2人共有（a 1，a 2），（a 1，a 3），（a 1，b 1），（a 1，b 2），（a 2，a 3），（a 2，b 1），（a 2，b 2），（a 3，b 1），（a 3，b 2），（b 1，b 2）10种情况，（9分）而两人都在[20，25）内共有（a 1，a 2），（a 1，a 3），（a 2，a 3）3种情况，至多一人参加社区服务次数在区间[20，25）内的概率为．【点睛】本题考查频率分布表和频率分布直方图的应用，考查概率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用． 19．（1）12；（2）k =k =【分析】（1）写出双曲线22:31C x y -=渐近线方程，渐近线方程与直线方程联立可求得12P ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，利用点到直线距离公式即可得结果；（2）直接联立直线与双曲线方程，化为关于x 的一元二次方程，利用根与系数关系求得两交点,A B 的横坐标的和与积，由弦长公式列方程求解即可. 【详解】（1）双曲线22:31C x y -=渐近线方程为y =由1y y ⎧=+⎪⎨=⎪⎩得12P ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭ 则P到y =的距离为1212d ⎛ ==；（2）联立方程组22131y kx x y =+⎧⎨-=⎩，消去y 得()223220k x kx ---= 直线与双曲线有两个交点，()222304830k k k ⎧-≠⎪∴⎨∆=+->⎪⎩，解得26k <且23k ≠， 12122222,33kx x x x k k-=+=--12AB x =-=()223k==-26k <且23k ≠）.42771020k k -+=，解得22k =，或25113k =，k k ∴==【点睛】本题主要考查双曲线的渐近线方程、点到直线距离公式以及弦长公式的应用，属于中档题.求曲线的弦长的方法：（1）利用弦长公式12l x =-；（2）利用12l y =-；（3）如果交点坐标可以求出，利用两点间距离公式求解即可. 20．（1） 6.517.5y x =+；（2）95.5. 【解析】试题分析：（1）根据所给的数据先做出横标和纵标的平均数，利用最小二乘法写出线性回归方程系数的表达式，把样本中心点代入求出a 的值，得到线性回归方程；（2）根据所给的变量x 的值，把值代入线性回归方程，得到对应的y 的值，这里的y 的值是一个预报值. 试题解析：（1）求回归直线方程2456855x ++++==，3040605070505y ++++==，138025256.5145525b -⨯==-⨯，50 6.5517.5a =-⨯=，∴因此回归直线方程为 6.517.5y x =+；（2）当12x =时，预报y 的值为12 6.517.595.5y =⨯+=万元，即广告费用为12万元时，销售收入y 的值大约是95.5万元. 21．（1）见解析；（2）见解析；（3）150°. 【分析】（1）依题意，P A ⊥平面ABCD ．以A 为原点，分别以AD 、AB 、AP 的方向为x 轴、y轴、z 轴的正方向建立空间直角坐标系，利用向量法能证明AF ⊥PC ．（2）取PC 的中点M ，连接EM ．推导出BD ∥EM ，由此能证明BD ∥平面PEC ．（3）由AF ⊥PD ，AF ⊥PC ，得AF ⊥平面PCD ，求出平面PCD 的一个法向量和平面PCE 的法向量，利用向量法能求出二面角D ﹣PC ﹣E 的大小．【详解】（1）依题意，PA ⊥平面ABCD ，如图，以A 为原点，分别以,,AD AB AP 的方向为x 轴、y 轴、z 轴的正方向建立空间直角坐标系．依题意，可得A （0，0，0），B （0，4，0），C （4，4，0），D （4,0,0）， P （0，0，4），E （0，4，2），F （2，0，2） ∵()2,0,2AF =，()4,4,4PC =-， ∴()8080AF PC ⋅=++-=，∴.AF PC ⊥. （2）取PC 的中点M ，连接EM.∵()2,2,2M ，()2,2,0EM =-，()4,4,0BD =- ∴2BD EM =，∴//BD EM . ∵EM ⊂平面PEC ，BD ⊄平面PEC ， ∴BD//平面PEC.（3）因为AF ⊥PD ，AF ⊥PC ，PD ∩PC ＝P ，所以AF ⊥平面PCD ，故()202AF =，，为平面PCD 的一个法向量．设平面PCE 的法向量为()n x y z =，，，因为()444PC =-，，，()042PE =-，，，所以00n PC n PE ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩即4440420x y z y z +-=⎧⎨-=⎩ 令y ＝﹣1，得x ＝﹣1，z ＝﹣2，故()112n =---，，．所以22cos AF n ＜，＞==，所以二面角D ﹣PC ﹣E 的大小为56π．【点睛】本题考查用空间向量解决线线垂直、线面平行的证明及二面角的大小的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．22．（1）2214x y +=；（2【解析】【分析】（1|F 1F 2|＝a ，b ，即可得椭圆C 的方程. （2）将直线P A 1，P A 1的方程：y ()26m x =+，y ()22mx =-分别与椭圆方程联立，得到M 、N 的坐标，可得直线MN 过定点（1，0），故设MN 的方程为：x ＝ty +1，由22144x ty x y =+⎧⎨+=⎩结合韦达定理，可得△OMN 的面积S =，再利用函数单调性即可求出面积最大值．【详解】（1）∵12F F =∴2c a c ⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴2a =，c =b=1∴椭圆C 的方程的方程为：2214x y += （2）由（1）得A 1（-2，0），A 2（2，0），直线PA 1，PA 1的方程分别为：()26m y x =+，()22m y x =- 由()222614m y x x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，得()2222944360m x m x m +++-= ∴22429M m x m --+=+，可得221829M m x m-=+，()26269M M m m y x m =+=+ 由()222214m y x x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，可得()22214440m x mx m +-+-= ∴22421N m x m +=+，可得22221N m x m -=+，()22221N N m m y x m -=-=+ 223M N MN M N y y m k x x m -==--，直线MN 的方程为：22222222131m m m y x m m m ⎛⎫---=- ⎪+-+⎝⎭， 22222222311m m m y x m m m ⎛⎫-=-- ⎪-++⎝⎭ 222222223311m m m x m m m ⎛⎫--=-- ⎪-++⎝⎭ ()2213m x m=-- 可得直线MN 过定点（1，0），故设MN 的方程为：1x ty =+ 由22114x ty x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得()224230t y ty ++-= 设()11,M x y ，()22,N x y ，则12224t y y t -+=+，12234y y t -=+ ∴12y y -==，∴OMN ∆的面积()12112S y y =⨯⨯-=(,d d =≥，则22211d s d d d==++∵d ≥()1f d d d =+在)+∞递增， ∴当d =S取得最大值2. 【点睛】本题考查了椭圆的方程，直线与椭圆的位置关系，方程思想，转化思想，考查了运算能力，属于难题.。

2018-2019学年广西壮族自治区田阳高中高二12月月考数学(理)试题Word版含解析

2018-2019学年广西壮族自治区田阳高中高二12月月考数学（理）试题一、单选题1．抛物线的准线方程是A．B．C．D．【答案】A【解析】抛物线方程即为，故准线方程为选A．2．已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和图2所示，为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为()A．100,10 B．200,10 C．100,20 D．200,20【答案】D【解析】根据分层抽样的定义建立比例关系即可得到结论．【详解】由图1得样本容量为（3500+2000+4500）×2%＝10000×2%＝200，抽取的高中生人数为2000×2%＝40人，则近视人数为40×0.5＝20人，故选：D．【点睛】本题主要考查分层抽样的应用，根据条件建立比例关系是解决本题的关键．3．将数30012)4(转化为十进制数为（）A.524B.774C.256D.260【答案】B【解析】试题分析：∵44300122143424768774=+⨯+⨯=++=（）．故选B ．【考点】排序问题与算法的多样性.4．一组数据的平均数是4.8，方差是3.6，若将这组数据中的每一个数据都加上60，得到一组新数据，则所得新数据的平均数和方差分别是（）A ．55.2，3.6B ．55.2，56.4C ．64.8，63.6D ．64.8，3.6【答案】D【解析】首先写出原来数据的平均数的公式和方差的公式，把数据都加上以后，再表示出新数据的平均数和方差的公式，两部分进行比较，即可得到结果.【详解】设这组数据分别为，由其平均数为，方差是，则有，方差，若将这组数据中每一个数据都加上，则数据为，则其平均数为，方差为，故选D.【点睛】本题主要考查了数据的平均数和方差公式的计算与应用，其中熟记数据的平均数和方差的公式，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.5．下列结论错误的是 ( )A ．命题“若p ，则q”与命题“若非q ，则非p”互为逆否命题B ．对于一个命题的四种命题可能一个真命题也没有C ．命题“直棱柱的每个侧面都是矩形”为真D ．“若am2<bm2，则a<b”的逆命题为真【答案】D【解析】写出命题“若p ，则q ”的逆否命题判断A ，通过四种命题的关系和真假判断，即可判断B ，由直棱柱的性质可知C 成立．命题“若am 2＜bm 2，则a ＜b ”的逆命题为“若a＜b，则am2＜bm2”，当m＝0时，该命题为假来判断D．【详解】命题“若p，则q”的逆否命题为：“若非q，则非p”，故A正确；一个命题与它的逆命题、否命题、逆否命题中，互为逆否命题的命题有2对，根据互为逆否命题的两个命题真假性相同，∴这四个命题中真命题个数为0、2或4，故B正确；由直棱柱的性质可知，直棱柱每个侧面都是矩形，故C成立；命题“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题为“若a＜b，则am2＜bm2”，很显然当m＝0时，该命题为假．故D不成立．故选：D．【点睛】本题考查命题的真假判断与应用，考查四种命题间的相互关系，考查了直棱柱的性质，属于综合题.6．已知是椭圆上一点，为椭圆的两焦点，且，则面积为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由椭圆的标准方程可得：c＝4，设|PF1|＝t1，|PF2|＝t2，根据椭圆的定义可得：t1+t2＝10，再根据余弦定理可得：t12+t22﹣t1t2＝64，再联立两个方程求出t1t2＝12，进而结合三角形的面积公式求出三角形的面积．【详解】由椭圆的标准方程可得：a＝5，b＝3，∴c＝4，设|PF1|＝t1，|PF2|＝t2，所以根据椭圆的定义可得：t1+t2＝10①，在△F1PF2中，∠F1PF2＝60°，所以根据余弦定理可得：|PF1|2+|PF2|2﹣2|PF1||PF2|cos60°＝|F1F2|2＝（2c）2＝64，整理可得：t12+t22﹣t1t2＝64，②把①两边平方得t12+t22+2t1•t2＝100，③所以③﹣②得t1t2＝12，∴∠F1PF2＝3．故选A．【点睛】本题考查椭圆的几何性质与椭圆的定义，考查了解三角形的有关知识点，以及考查学生的基本运算能力与运算技巧，属于中档题．7．如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（）A．34 B．55 C．78 D．89【答案】B【解析】试题分析：由题意，①②③④⑤⑥⑦⑧，从而输出，故选B.【考点】1.程序框图的应用.8．双曲线过点（，4），则它的渐近线方程为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】利用已知条件求出a，然后求解双曲线的渐近线方程即可．【详解】。

广西壮族自治区田阳高中2018_2019学年高二数学12月月考试题文

2018至2019学年度上学期12月份月考高二文科数学试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1．抛物线24x y =的焦点坐标是( )A ． (0，1)B ． (1，0)C ． (1/16，0)D ． (0，1/16)2. 某校高中生共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采用分层抽样抽取一个容量为45的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取人数分别为（）A ． 15,5,2B ． 15,15,15C ． 10,5,30D ． 15，10，203． 153和119的最大公约数是（）A ． 153B ． 119C ． 34D ． 174. 已知五个数据3,5,7,4,6，则该样本的标准差为（）A ． 2B ． 3C ． 1D ． 25. 下列有关命题的说法正确的是A ．若"p ∧q"为假命题，则p,q 均为假命题B ． "x=-1"是"0652=--x x “的必要不充分条件 C ．命题"若x>1,则11<x"的逆否命题为真命题 D ．命题"∃0x ∈R,使得01020<++x x "的否定是："∃x ∈R,均有"012≥++x x6. 对于原命题：“已知a 、b 、c ∈R ，若a>b ，则22bc ac >”，以及它的逆命题、否命题、逆否命题，在这4个命题中，真命题的个数为（）A ． 0个B ． 1个C ． 2个D ． 4个7. 如图所示，输出的n 为（）A ． 10B ． 11C ． 12D ． 138．如图，椭圆)0,0(12222>>=+b a by a x 错误！未找到引用源。

的上顶点、左顶点、左焦点分别为B 、A 、F ，中心为O ，其离心率为错误！未找到引用源。

(考试必备)广西省田阳高中2010-2011学年高二12月月考地理

整理日期整理人2011年2月24日星期四小セ广西田阳高中2010—2011学年度高二12月月考地理试题（满分100分。

考试时间90分钟。

）一、选择题（共30题，每题2分，共60分。

每题所给的四个备选项中，只有一项最符合题意，多选、错选均不给分.）1．东亚气候的主要特征是A．季风气候显著B．气候类型多种多样C．海洋性特征明显D．大陆性气候普遍2．下列四组国家中，属于地跨两大洲一组的是A．俄罗斯、加拿大、美国、中国B．俄罗斯、土耳其、埃及、印度尼西亚C．印度、加拿大、澳大利亚、巴西D．土耳其、法国、巴拿马、埃及3．世界最大的岛屿位于A．亚洲B．欧洲C．北美洲D．大洋洲4．世界上平均海拔最低的大洲是A．亚洲B．非洲C．欧洲D．南极洲5．四大洋按面积由大到小排列正确的是A．北冰洋、印度洋、大西洋、太平洋B．太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋C．北冰洋、大西洋、印度洋、太平洋D．太平洋、印度洋、大西洋、北冰洋6.四大洋中，跨经度最多的是A．太平洋B．大西洋C．印度洋D．北冰洋7.右图是某大洲水系示意图，图中平均地势最高的点是A．A点B．B点C．C点D．D点读下图，回答8--9题。

8．关于该岛铁路形状及形成原因的说法正确的是A．铁路呈环形，因为人口均匀分布在该岛的四周B．铁路呈环形，因为该岛以山地为主、地形崎岖，所以铁路建在沿海平原C．铁路呈南北向延伸，因为南北跨度太大，铁路便于南北沟通D．铁路呈南北向延伸，因为东西跨度太小9．甲和乙之间的铁路没按图中虚线修建，最可能的原因是A．虚线处直线距离近，经过的地方少B．虚线处是河谷，建铁路容易被冲毁C．虚线处人口密度过小，不用建铁路D．虚线处等高线密集下图为“世界四大洋主体位置示意图”，据此回答10～12题。

10．下列依次对应①②③④四大洋的名称的是A．大西洋，印度洋，北冰洋，太平洋B．大西洋，太平洋，印度洋，北冰洋C．太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋D．印度洋，北冰洋，太平洋，大西洋11．连接②③两大洋之间最短的海上通道是A．巴拿马运河B．白令海峡C．马六甲海峡D．直布罗陀海峡12．海运最为繁忙和全球台风发生频率最高、强度最大的大洋分别是A．①②B．②③C．①③D．③④13.读右图“世界某地区图”，图示海峡为：A．沟通了地中海与大西洋B．是亚非两洲的分界线C．沟通了太平洋与大西洋D．是欧洲与北美洲分界线14．下图中代表巴拿马运河的是15．下图若为北半球等温线图，且甲、丙为海洋，乙为陆地，则气温数值：A．d>b>c>a B．c>d>a>b C．c>a>d>b D．d>b>c>a下图示意日本本州岛部分地区樱花初放日期。

广西高二高中数学月考试卷带答案解析

广西高二高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.设，则下列不等式成立的是（）A．B．C．D．[2.下列命题中正确命题的个数是（）①若,则；②若则；③若则④若则A．0B．1C．2D．33.角的终边上有一点，则（）A．B．C．D．4.已知实数满足，则的最大值为（）A．B．0C．D．5.下列函数中，最小值为4的函数是（）A．B．C．D．6.已知等比数列中，，则（）A．-2B．1C．2D．57.已知点）、、、，则向量在方向上的投影（）A．B．C．D．8.为了得到函数的图象，可以将函数的图象（）A．向右平移个单位B．向左平移个单位C．向右平移个单位D．向左平移个单位9.函数在区间上的最大值为（）A．1B．2C．D．310.若不等式对任意实数x均成立，则实数a的取值范围是A．B．C．D．11.已知函数满足，且当时，，函数，则函数在区间上的零点的个数为（）A．8B．9C．10D．11二、填空题1.已知，则的值是（）A．B．C．D．2.是三个正数中的最大的数，且，则与的大小关系是_______________．3.已知－≤α<β≤，则的范围为_______________．4.若二次函数的解的区间是,则不等式的解为______________．5.化简_______________．三、解答题1.（本小题满分10分）解下列不等式（Ⅰ）（Ⅱ）2.（本小题满分12分）已知都是正数．（1）若，求的最大值；（2）若，求的最小值．3.（本小题满分12分）为了响应国家号召，某地决定分批建设保障性住房供给社会．首批计划用100万元购得一块土地，该土地可以建造每层1 000平方米的楼房，楼房的每平方米建筑费用与建筑高度有关，楼房每升高一层，整层楼每平方米建筑费用提高20元．已知建筑第5层楼房时，每平方米建筑费用为800元．（1）若建筑第x层楼时，该楼房综合费用为y万元（综合费用是建筑费用与购地费用之和），写出y＝f（x）的表达式；（2）为了使该楼房每平方米的平均综合费用最低，应把楼层建成几层？此时平均综合费用为每平方米多少元？4.（本小题满分12分）是单位圆上的点，点是单位圆与轴正半轴的交点，点在第二象限．记且．（1）求点坐标；（2）求的值．5.（本小题满分12分）等比数列的各项均为正数，且，（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前项和．6.（本小题满分12分）已知函数．（Ⅰ）求函数的单调递增区间；（Ⅱ）若关于的方程在]上有两个不同的解，求实数的取值范围．广西高二高中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.设，则下列不等式成立的是（）A．B．C．D．[【答案】D【解析】令代入四个选项验证D项成立【考点】不等式性质2.下列命题中正确命题的个数是（）①若,则；②若则；③若则④若则A．0B．1C．2D．3【解析】A中当时不成立；B中时不成立；C中时不成立；D项成立【考点】不等式性质3.角的终边上有一点，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】【考点】三角函数定义4.已知实数满足，则的最大值为（）A．B．0C．D．【答案】A【解析】约束条件对应的可行域为由直线围成的三角形及内部，三角形顶点为，设，当过点时取最大值【考点】线性规划问题5.下列函数中，最小值为4的函数是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】A中函数没有最小值；B中函数最小值为5；C中，最小值为4，D项函数没有最小值【考点】函数单调性与最值6.已知等比数列中，，则（）A．-2B．1C．2D．5【答案】D【解析】【考点】等比数列通项公式7.已知点）、、、，则向量在方向上的投影（）A．B．C．D．【解析】，，所以向量在方向上的投影为【考点】1．向量的坐标运算；2．向量的投影8.为了得到函数的图象，可以将函数的图象（）A．向右平移个单位B．向左平移个单位C．向右平移个单位D．向左平移个单位【答案】C【解析】，因此只需将向右平移个单位【考点】三角函数化简及平移9.函数在区间上的最大值为（）A．1B．2C．D．3【答案】B【解析】，设，结合二次函数图像可知函数最大值为2【考点】函数单调性与最值10.若不等式对任意实数x均成立，则实数a的取值范围是A．B．C．D．【答案】B【解析】不等式转化为，当时不等式恒成立，当时需满足，解不等式得，综上实数的范围是【考点】1．不等式与函数的转化；2．函数性质11.已知函数满足，且当时，，函数，则函数在区间上的零点的个数为（）A．8B．9C．10D．11【答案】C【解析】由可得函数的周期为2，函数的零点个数即为方程根的个数，即函数交点个数，通过做出函数图像，观察图像可知交点有10个，因此函数有10个零点【考点】1．正弦函数的图象；2．函数图像；3．函数与方程的转化二、填空题1.已知，则的值是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】【考点】三角函数二倍角公式诱导公式2.是三个正数中的最大的数，且，则与的大小关系是_______________．【答案】>【解析】设＝=k，依题意可知d>0，k>1，且c>d，b>d，∴（a+d）－（b+c）＝bk+d-b-dk＝（b-d）（k-1）>0,所以>【考点】比较大小3.已知－≤α<β≤，则的范围为_______________．【答案】【解析】∵－≤β≤∴－≤－β≤，同向可加性得，从而得到结论．【考点】不等式性质4.若二次函数的解的区间是,则不等式的解为______________．【答案】【解析】转化为或，的解的区间是，所以的解的区间是，因此解不等式组得解集为【考点】1．二次函数性质；2．分式不等式解法5.化简_______________．【答案】【解析】【考点】三角函数基本公式三、解答题1.（本小题满分10分）解下列不等式（Ⅰ）（Ⅱ）【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）时，解集为，时，解集为时解集为，时解集为，时解集【解析】（Ⅰ）解一元二次不等式首先将二次项系数化为正，找到方程对应的根，结合二次函数图像求解；（Ⅱ）根据不等式特点，在求解时需分不等式为一次不等式与二次不等式两种情况讨论试题解析：（Ⅰ），所以解集为（Ⅱ）若时，解集为若时，解集为若时，若即时解集为若即时解集为若即时解集为【考点】1．一元二次不等式解法；2．分情况讨论2.（本小题满分12分）已知都是正数．（1）若，求的最大值；（2）若，求的最小值．【答案】（1）（2）．【解析】（1）本题中主要利用不等式关系求解的最大值，注意验证等号成立条件；（2）将所求的式子与已知条件关系式做乘积可转化为利用均值不等式来求最值试题解析：（1），化简得，当且仅当时等号成立，取得最值，所以的最大值为6（2），当且仅当时等号成立，此时函数最小值为【考点】不等式性质求最值3.（本小题满分12分）为了响应国家号召，某地决定分批建设保障性住房供给社会．首批计划用100万元购得一块土地，该土地可以建造每层1 000平方米的楼房，楼房的每平方米建筑费用与建筑高度有关，楼房每升高一层，整层楼每平方米建筑费用提高20元．已知建筑第5层楼房时，每平方米建筑费用为800元．（1）若建筑第x层楼时，该楼房综合费用为y万元（综合费用是建筑费用与购地费用之和），写出y＝f（x）的表达式；（2）为了使该楼房每平方米的平均综合费用最低，应把楼层建成几层？此时平均综合费用为每平方米多少元？【答案】（1）f（x）＝x2＋71x＋100（x≥1，x∈Z）（2）建成10层，平均综合费用最低，为每平方米910元【解析】（1）第1层楼房每平方米建筑费用为720元，第1层楼房建筑费用为720×1000=720000（元）=72（万元）；楼房每升高一层，整层楼建筑费用提高20×1000=20000（元）=2（万元）；第x层楼房建筑费用为72+（x-1）×2=2x+70（万元）；建筑第x层楼时，楼房综合费用=建筑总费用（等差数列前n项和）+购地费用，由此可得y=f（x）；（2）楼房每平方米的平均综合费用为g（x），则（元），代入（1）中f（x）整理，求出最小值即可试题解析：（1）建筑第x层楼时，该楼房综合费用为y＝f（x）＝72x＋×2＋100＝x2＋71x＋100，综上可知y ＝f （x ）＝x 2＋71x ＋100（x≥1，x ∈Z ）．（2）设该楼房每平方米的平均综合费用为g （x ），则：当且仅当，即x=10时，等号成立；所以，学校应把楼层建成10层．此时平均综合费用为每平方米910元．【考点】1．等差数列前n 项和的应用；2．均值不等式求最值4.（本小题满分12分）是单位圆上的点，点是单位圆与轴正半轴的交点，点在第二象限．记且．（1）求点坐标；（2）求的值．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）根据角的终边与单位交点为（），结合同角三角函数关系和，可得B 点坐标；（2）由（1）中结论，结合诱导公式化简，代入可得答案试题解析：（1）∵点A 是单位圆与x 轴正半轴的交点，点B 在第二象限．设B 点坐标为（x ，y ），则y=sin ．x=即B 点坐标为：（2）【考点】1．三角函数定义；2．同角三角函数基本关系及诱导公式5.（本小题满分12分）等比数列的各项均为正数，且，（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前项和．【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】（Ⅰ）将转化为等比数列的首项和公比，解方程组可得到，从而得到通项公式（Ⅱ）把（Ⅰ）求出数列的通项公式代入设，利用对数的运算性质及等差数列的前n 项和的公式化简后，即可得到的通项公式，进而得的通项公式，然后根据数列的通项公式特点采用裂项相消法求和试题解析：（Ⅰ）设数列{a n }的公比为q ，由a 32=9a 2a 6得a 32=9a 42，所以q 2=．由条件可知各项均为正数，故q=．由2a 1+3a 2=1得2a 1+3a 1q=1，所以a 1=．故数列{a n }的通项式为a n =．（Ⅱ）=﹣（1+2+…+n ）=﹣，故则所以数列的前n项和为【考点】1．等比数列的通项公式；2．数列的求和6.（本小题满分12分）已知函数．（Ⅰ）求函数的单调递增区间；（Ⅱ）若关于的方程在]上有两个不同的解，求实数的取值范围．【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】（Ⅰ）利用三角函数基本公式将函数式化简为的形式，求函数的增区间需令，解不等式即可得到单调增区间；（Ⅱ）方程转化为，方程有两个不同的解转化为函数有两个不同的交点，作出两函数在区间上的函数图像，通过观察图像求得的取值范围试题解析：（Ⅰ）由f（x）=2sin2（+x）+cos2x=1﹣cos（+2x）+cos2x=1+sin2x+cos2x=1+2sin（2x+），由由2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈Z，得kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z所以函数的单调递增区间为[kπ﹣，kπ+]．k∈Z．（Ⅱ）由f（x）﹣m=2得f（x）=m+2，当x∈[0，]时，2x+∈[，]，由图象得f（0）=1+2sin=1+，函数f（x）的最大值为1+2=3，∴要使方程f（x）﹣m=2在x∈[0，]上有两个不同的解，则f（x）=m+2在x∈[0，]上有两个不同的解，即函数f（x）和y=m+2在x∈[0，]上有两个不同的交点，即1+≤m+2＜3，即﹣1≤m＜1．【考点】1．三角函数基本公式；2．函数单调性与最值；3．数形结合法。

2011广西田阳高中高二下学期3月月考(数学)

田阳高中2010--2011学年度下学期高二年级数学月考试题时间：2011-03-18一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题有四个选项，其中只有一个选项正确，请把正确选项填到括号内) 1、下列图形不一定是平面图形的是（）A 、三角形B 、四边形C 、平行四边形D 、梯形 2、如图，在长方体1111—D C B A ABCD 中，111111,,AC D B O E F B O C O =分别是和的中点，则在长方体各棱中与EF 平行的有（） A 、1条 B 、2条 C 、3条 D 、4条 3、如图所示，三角形是斜二测画法的直观图，则其平面图形的面积为（）A 、3B 、223 C 、6 D 、234、下列命题中正确的是（） A 、垂直于同一直线的两条直线平行；B 、若一直线垂直两条平行线中的一条，则它也垂直于另一条；C 、若一直线相交于两平行线中的一条，则它也相交于另一条；D 、一条直线至多与两条异面直线中的一条相交。

5、已知1111—D C B A ABCD 是正方体，E 、F 分别是棱BC CC 与1的中点，则直线1,EF D C 所成角的大小是（）A 、045 B 、060 C 、075 D 、090 6、已知直线α和平面b a ,，下列推论错误的是（）A 、b a b a ⊥⇒⎭⎬⎫⊂⊥αα B 、//a b b a αα⎫⇒⊥⎬⊥⎭C 、//a b a a b ααα⊥⎫⇒⊂⎬⊥⎭或 D 、////a a b b αα⎫⇒⎬⊂⎭7、已知直线l ∥平面α，直线α平面⊂a ，则直线l 与a 的位置关系是（） A 、平行 B 、异面 C 、相交 D 、平行或异面'x(第3题)8、若,)()0,1,1(),1,1,0(a b a b a⊥+=-=λ且则实数λ的值是（）A 、1-B 、0C 、1D 、2- 9. 两条异面直线在同一个平面内的射影一定是（）A ．两条相交直线 B. 两条平行直线 C. 两条垂直直线 D. 以上均有可能 10. 已知P 是ABC ∆所在平面外上点, 点o是点P 在平面ABC 内的射影.若PA PB PC ==.则点O 是ABC ∆的( )A ．外心 B. 内心 C. 垂心 D. 重心11.平面α∥平面β,,AB CD 是夹在α与β间的两条线段,E F 分别是,AB CD 的中点,则EF 与α的关系是( )A ．平行 B. 相交 C. 垂直 D. 不能确定 12. 已知(1,2,3), (2,1,2), (1,1,2),OA OB OP ===点Q 在OP 直线上运动，则当QA QB ⋅取得最小值时，点Q 的坐标为（）A ．131(,,)243 B. 123(,,)234 C. 448(,,)333 D. 447(,,)333二. 填空。

广西百色市田阳高中高一上学期12月月考数学试题解析版

2019-2020学年广西百色市田阳高中高一上学期12月月考数学试题一、单选题1．已知R 是实数集，集合{}3|12,|02A x x B x x ⎧⎫=<<=<<⎨⎬⎩⎭，则阴影部分表示的集合是（）A ．[]0,1B ．(0,1]C ．[0,1)D ．(0,1)【答案】B【解析】阴影部分对应的集合为R C A ∩B ，利用集合的基本运算即可得到结论．【详解】由题可知阴影部分对应的集合为R C A ∩B ， ∵R C A ＝{x |x 1≤或x 2≥}， B ＝{x |0＜x 32＜}，∴R C A ∩B ＝{x |0＜x 1≤}=(0，1]，故选：B ．【点睛】本题主要考查集合的基本运算，利用集合关系确定阴影部分的集合是解决本题的关键． 2．()sin 510-︒的值等于（） A ．12-B ．12C ．32D ．3 【答案】A【解析】由()sin 510sin30-︒=-︒即可求得.【详解】()()()1sin 510sin 2360210sin 210sin 18030sin 302-︒=-⨯︒+︒=︒=︒+︒=-︒=-. 故选：A. 【点睛】本题主要考查三角函数的诱导公式的应用，属基础题. 3．方程24ln x x =-的解所在的区间是（） A ．(0,1) B ．(1,2)C ．(2,3)D ．(3,4)【答案】B【解析】令()24ln f x x x =-+，则方程解所在区间即为函数零点所在区间；利用零点存在定理，根据区间端点处的函数值的符号可确定零点所在区间，进而得到结果. 【详解】令()24ln f x x x =-+当0x →时，()f x →-∞；()11430f =-=-<；()244ln 2ln 20f =-+=>；()394ln35ln30f =-+=+>；()4164ln 412ln 40f =-+=+> ()()120f f ⋅<Q ()f x ∴零点所在区间为()1,2∴方程24ln x x =-的解所在区间为()1,2故选：B 【点睛】本题考查方程根所在区间的求解，关键是能将方程根所在区间问题转化为函数零点所在区间的求解，考查了零点存在定理的应用，属于基础题. 4．已知角α的终边经过点()3,4P -，则cos α的值为（）A ．35-B C D ．45【答案】A【解析】由公式cos α=直接计算即可.【详解】因为角α的终边经过点()3,4P -，所以3cos 5α==-.故选：A. 【点睛】本题主要考查根据任意角三角函数的定义求角α的三角函数值的问题，属基础题. 5．下列函数中，在()0,∞+上单调递增的是（） A ．tan y x = B ．21y x =-C ．12x y =-D ．121log y x =-【答案】D【解析】利用函数单调性的概念逐个判断即可. 【详解】函数tan y x =的单调递增区间为,22k k ππππ⎛⎫-+⎪⎝⎭，排除A ；函数21y x =-，12x y =-在()0,∞+上单调递减，排除B 、C ；函数121log y x =-在()0,∞+上单调递增，D 正确. 故选：D. 【点睛】本题主要考查利用函数单调性的定义判断具体函数的单调性，属常规考题. 6．把函数y ＝sin x(x ∈R)的图象上所有点向左平行移动3π个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍(纵坐标不变)，得到的图象所表示的函数是( )． A ．sin 2,3y x x R π⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭B ．sin ,26x y x R π⎛⎫=+∈⎪⎝⎭ C ．sin 2+,3y x x R π⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭D ．2sin 2+,3y x x R π⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭【答案】C【解析】把函数sin y x =的图象上所有的点向左平行移动3π个单位长度得到函数sin()3y x π=+的图象，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变）得到函数sin(2)3y x π=+的图象，故选C7．已知0.30.20.6128,,3,ln 23a b c d ⎛⎫==== ⎪⎝⎭，则（）A ．d c b a <<<B ．d b a c <<<C ．b c a d <<<D ．c a b d <<<【答案】B【解析】根据指数函数的单调性以及对数函数的单调性分别判断出,,a b d 的取值范围，利用幂函数的性质比较a c 、的大小，从而可得结果. 【详解】因为0.20881a =>=；0.3110122b ⎛⎫⎛⎫<=<= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭; 0.60.60.2328c a =>==；2lnln103d =<=, 所以d b a c <<<，故选B ．【点睛】本题主要考查对数函数的性质、指数函数的单调性及比较大小问题，属于综合题.解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间()()(),0,0,1,1,-∞+∞ ）；二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用. 8．已知1tan 2tan θθ+=则sin cos θθ+等于（） A ．2 BC．D．【答案】D【解析】先由1tan 2tan θθ+=求出tan 1θ=，再根据22sin cos 1sin 1cos θθθθ⎧+=⎪⎨=⎪⎩求出sin θ、cos θ的值即可.【详解】由1tan 2tan θθ+=可得2tan 2tan 10θθ-+=，解之得tan 1θ=，由22sin cos 1sin tan 1cos θθθθθ⎧+=⎪⎨==⎪⎩解之得sin 2cos 2θθ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或sin 2cos 2θθ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，所以sin cos θθ+=故选：D.【点睛】本题主要考查同角三角函数的基本关系式的应用，属基础题. 9．已知直线3x π=是函数()sin(2)f x x ϕ=+的一条对称轴，则()f x 的一个单调递减区间是（） A ．2(,)63ππB ．5(,)36ππC ．(,)2ππ D ．2(,)3ππ 【答案】B【解析】利用周期公式计算出周期，根据对称轴对应的是最值，然后分析单调减区间. 【详解】因为2||T ππω==，若3x π=取到最大值，则22,32k k Z ππϕπ+=+∈，即2,6k k Z πϕπ=-+∈，此时3x π=处最接近的单调减区间是：[,]332Tππ+即5[,]36ππ，故B 符合；若3x π=取到最小值，则232,32k k Z ππϕπ+=+∈，即52,6k k Z πϕπ=+∈，此时3x π=处最接近的单调减区间是：[,]323T ππ-即[,]63ππ-，此时无符合答案；故选：B. 【点睛】对于正弦型函数，对称轴对应的是函数的最值，这一点值得注意.10．中国传统扇文化有着极其深厚的底蕴. 一般情况下，折扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形制作而成，设扇形的面积为1S ，圆面中剩余部分的面积为2S ，当1S 与2S 的比值为512-时，扇面看上去形状较为美观，那么此时扇形的圆心角的弧度数为( )A ．(35)π-B ．(51)πC ．51)πD ．52)π【答案】A【解析】根据扇形与圆面积公式，可知面积比即为圆心角之比，再根据圆心角和的关系，求解出扇形的圆心角. 【详解】1S 与2S 所在扇形圆心角的比即为它们的面积比，设1S 与2S 所在扇形圆心角分别为,αβ，则αβ=，又2αβπ+=，解得(3απ=- 【点睛】本题考查圆与扇形的面积计算，难度较易.扇形的面积公式：21122S r lr α==，其中α是扇形圆心角的弧度数，l 是扇形的弧长.11．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且在区间[)0,+∞上对于任意两个不相等的实数1x ，2x 恒有()()12120f x f x x x -<-成立，若实数a 满足()()6log 1f a f ≥-，则a的取值范围是（） A ．1,66⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．1,6⎡⎤+∞⎢⎥⎣⎦C ．(]0,6D ．(],6-∞【答案】A【解析】先根据在[)0,+∞上对于任意两个不相等的实数1x ，2x 恒有()()12120f x f x x x -<-成立，得出函数()f x 在[)0,+∞上单调递减，再根据函数()f x 是定义在R 上的偶函数，将不等式()()6log 1f a f ≥-变形为，()()6log 1fa f ≥，则6log 1a ≤，解此不等数组即可求出a 的取值范围是.【详解】因为在[)0,+∞上对于任意两个不相等的实数1x ，2x 恒有()()12120f x f x x x -<-成立，所以函数()f x 在[)0,+∞上单调递减，又因为函数()f x 是定义在R 上的偶函数，所以()()f x f x =，则不等式()()6log 1f a f ≥-可变形为()()6log 1f a f ≥，因为函数()f x 在[)0,+∞上单调递减，所以6log 1a ≤，即61log 1a -≤≤，解之得166a ≤≤，所以a 的取值范围是1,66⎡⎤⎢⎥⎣⎦.故选：A. 【点睛】本题主要考查利用函数的奇偶性、单调性解不等式，属常规考题.二、填空题12．点C 在线段AB 上，且25AC AB =u u u r u u u r 若AC BC μ=u u u r u u u r.则μ=___________.【答案】23-.【解析】将25AC AB =u u u r u u u r 变形为()25AC AC CB =+u u u r u u u r u u u r ，可得23AC BC =-u u u r u u ur 即可. 【详解】由()2255AC AB AC CB ==+u u u r u u u r u u u r u u u r ，可得23AC CB =u u u r u u u r ，即23AC BC =-u u u r u u ur ，所以23μ=-. 故答案为：23-.【点睛】本题主要考查平面向量的线性运算，属基础题. 13．函数()2cos 31y x ϕ=+-的值域是___________. 【答案】[]3,1-.【解析】由()1cos 31x ϕ-≤+≤，可得31y -≤≤. 【详解】因为函数的定义域为R ，所以()1cos 31x ϕ-≤+≤，31y -≤≤，即函数的值域为[]3,1-.故答案为：[]3,1-. 【点睛】本题主要考查求余弦型三角函数的值域问题，属基础题.14．21,0()2,0x x f x x x ⎧+≤=⎨>⎩，若()10f x =，则x = .【答案】－3或5 【解析】【详解】21,0()2,0x x f x x x ⎧+≤=⎨>⎩Q ,()10f x =,若x>0,则210x =，5x ∴=,若x<0.则2110x +=，即3x =-，综上可知满足题意的x 的取值为－3或5，故答案为－3或5.15．关于函数()4sin 2,R 3f x x x π⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭，有下列命题：其中正确的是__________. ①函数()y f x =的表达式可改写为4cos 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭；②函数()y f x =是以2π为最小正周期的周期函数；③函数()y f x =在区间,62ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最小值为- ④函数()y f x =的图象关于点,03π⎛-⎫⎪⎝⎭对称. 【答案】①③【解析】利用诱导公式化简判断①；求出周期判断②；求出23x π+的范围再求函数()y f x =的最小值判断③；求出函数的对称中心判判断④即可得到解答.【详解】因为4sin 24cos 24cos 24cos 232366y x x x x πππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=--=-=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，①正确；函数()y f x =的最小正周期222T πππω===，②不正确；因为,62x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，所以0233x π4π≤+≤，则当4233x ππ+=，即2x π=时，函数()y f x =有最小值-③正确；令2,3x k k Z ππ+=∈，可得26k x ππ=-，即函数()y f x =的对称中心为,0,26k k Z ππ⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭，可知,03π⎛-⎫⎪⎝⎭不满足条件，④不正确. 故答案为：①③. 【点睛】本题主要考查正弦型三角函数的性质等，属常规考题.三、解答题 16．计算：（1）()71log 023loglg 25lg 479.8+++-（2）()21630.2534321.582233-⎛⎫+⨯+⨯-- ⎪⎝⎭【答案】（1）5；（2）110.【解析】利用指数、对数的运算性质直接计算即可. 【详解】（1）原式322231log 3lg 5lg 212=++++()312lg5lg 21522=++++=；（2）原式116131133344222222333⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+⨯+⨯- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭2108110=+=. 【点睛】本题主要考查指数、对数的运算性质的应用，属基础题. 17．已知，且.（1）由的值；（2）求的值.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）先根据诱导公式得,再根据同角三角函数关系求的值；（2）先根据诱导公式化简得,再利用同角三角函数关系化切:,最后将(1)的数值代入化简得结果. 试题解析：解：（1）由，得，又，则为第三象限角，所以，所以.（2）方法一：，则方法二：.18．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x >时，2()2f x x x =-+.（1）求函数()f x 在R 上的解析式；（2）若函数()f x 在区间[1,2]a --上单调递增，求实数a 的取值范围.【答案】（1）()222,02,0x x x f x x x x ⎧-+>=⎨+≤⎩；（2）(]1,3【解析】（1）根据函数奇偶性可得()()f x f x -=-且()00f =；当0x <时，0x ->，根据()()f x f x =--可求得()f x ，又()0f 满足()22f x x x =+，可得分段函数解析式；（2）由解析式可得函数的图象，根据图象可得不等式，解不等式求得取值范围. 【详解】（1）()f x Q 是定义在R 上的奇函数 ()()f x f x ∴-=-且()00f = 当0x <时，0x ->()()()2222f x f x x x x x ⎡⎤∴=--=----=+⎣⎦又()0f 满足()22f x x x =+ ()222,02,0x x x f x x x x ⎧-+>∴=⎨+≤⎩（2）由（1）可得()f x 图象如下图所示：()f x Q 在区间[1,2]a --上单调递增 121a ∴-<-≤，解得：(]1,3a ∈a ∴的取值范围为：(]1,3【点睛】本题考查利用函数奇偶性求解分段函数解析式、根据函数在区间内的单调性求解参数范围的问题，易错点是忽略区间两个端点之间的大小关系，造成取值范围缺少下限. 19．已知函数()()()2021x f x a x a R =->∈-，且()123f =. （1）求a 的值；（2）判断函数()f x 的单调性，并用定义证明. 【答案】(1) 1a = ；(2) 增函数，见解析.【解析】（1）将点12,3⎛⎫ ⎪⎝⎭代入函数的解析式即可；（2）利用函数单调性的定义直接证明即可.【详解】解（1）由()123f =可得()2212213f a =-=-，解之得，1a =；（2）设120x x <<，则()()()()()12121212222221121212121x x x x x x f x f x -⎛⎫⎛⎫-=---= ⎪ ⎪----⎝⎭⎝⎭ 120x x <<Q ，121222,21,21x x x x ∴<>>，1111220,210,210x x x x ∴-<->-> ()()120f x f x ∴-<，即()()12f x f x <，()f x ∴在()0,∞+上是增函数.【点睛】本题主要考查函数解析式的求法及利用函数单调性的定义证明函数的单调性，属常规考题.20．已知函数()()sin 0f x x ωω=>.（1）当2ω=时，写出由()y f x =的图象向右平移6π个单位长度后得到的图象所对应的函数解析式；（2）若()y f x =图象过点2,03π⎛⎫ ⎪⎝⎭，且在区间0,3π⎛⎫ ⎪⎝⎭上是增函数，求ω的值. 【答案】（1） ()sin 23πf x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭；（2） 32ω=. 【解析】（1）先求出()sin 2f x x =，进而求出平移后的解析式6sin 2sin 23y x x ππ⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭即可；（2）先根据()y f x =图象过点2,03π⎛⎫ ⎪⎝⎭得出3,2k k Z ω=∈，再根据()y f x =在区间0,3π⎛⎫ ⎪⎝⎭上是增函数得出032ππω<≤，两者联立即可求出ω的值.【详解】（1）当2ω=时，()sin 2f x x =，()y f x =的图象向右平移6π个单位长度后得到的图象所对应的函数解析式为6sin 2sin 23y x x ππ⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（2）由()y f x =的图象过2,03π⎛⎫ ⎪⎝⎭点，得2sin 03πω=，所以23k πωπ=，k Z ∈. 即3,2k k Z ω=∈，又0>ω，所以*N k ∈，又()y f x =在区间0,3π⎛⎫ ⎪⎝⎭上是增函数，所以032ππω<≤，即302ω<≤，所以当1k =时，32ω=满足题意. 【点睛】本题主要考查了三角函数的图象变换问题及正弦型函数的性质的应用问题，属中等难度题.21．（2015秋•黄冈期末）如图，半径为4m 的水轮绕着圆心O 逆时针做匀速圆周运动，每分钟转动4圈，水轮圆心O 距离水面2m ，如果当水轮上点P 从离开水面的时刻（P 0）开始计算时间．（1）将点P 距离水面的高度y （m ）与时间t （s ）满足的函数关系；（2）求点P 第一次到达最高点需要的时间．【答案】（1）．（2）t=5（s ）时，点P 第一次达到最高点．【解析】试题分析：（1）设点P 到水面的距离y （m ）与时间t （s ）满足函数关系，利用周期求得ω，当t=0时，y=0，进而求得φ的值，则函数的表达式可得．（2）根据正弦函数的图象和性质可得t=5+15k （k ∈Z ）即当k=0时，即t=5（s ）时，点P 第一次达到最高点．解：（1）以O 为原点建立如图所示的直角坐标系．由于水轮绕着圆心O 做匀速圆周运动，可设点P 到水面的距离y （m ）与时间t （s ）满足函数关系，∵水轮每分钟旋转4圈，∴． ∴．∵水轮半径为4 m，∴A=4．∴．当t=0时，y=0．∴．∴．（2）由于最高点距离水面的距离为6，∴．∴．∴．∴t=5+15k（k∈Z）．∴当k=0时，即t=5（s）时，点P第一次达到最高点．【考点】在实际问题中建立三角函数模型．。

广西省田阳高中10-11学年高二12月月考数学

广西田阳高中2010—2011学年度高二12月月考数学试题一、选择题.（本题包括12小题，每小题5分，共60分）1、不等式25x +≤的解集是 ( )A 、}21|{≥≤x x x 或B 、}37|{≤≤-x xC 、}73|{≤≤-x xD 、}95|{≤≤-x x2、直线10x y +-=的倾斜角为（）A 、4π B 、 4π- C 、43π D 、43π- 3、圆2240x y y ++=的半径和圆心坐标分别为（）A 、圆心为(0,2)，半径为4B 、圆心为(0,2)-，半径为4C 、圆心为(0,2)，半径为2D 、圆心为(0,2)-，半径为24、若直线01)32(=---y m mx 与直线0=-+m my x 互相垂直，则m 的值是（）A 、 2B 、-3或1C 、2或0D 、1或05、椭圆22143x y +=的离心率为（）A B C 、74 D 、21 6、直线230x y +-=与直线0193=++y x 的夹角是（）A 、6πB 、4πC 、2π D 、2arctan7、圆221:20O x y x +-=和圆222:40O x y y +-=的位置关系是（）A 、相离B 、相交C 、外切D 、内切8、若,a b R ∈，a b >，则下列不等式成立的是（）A 、11a b< B 、22a b > C 、33a b > D 、22ac bc > 9、双曲线2214y x -=的渐近线方程是（） A 、x y 2±= B 、x y 4±= C 、x y 21±= D 、x y 41±=10、直线l ：10x y +-=被圆C ：22(1)(2)4x y -+-=截得的弦长为（）A 、12-B 、12+C 、2 D、11、椭圆2212516x y +=的左右焦点为12,F F ，一直线过1F 交椭圆于A 、B 两点，则2ABF ∆的周长为（） A 、25 B 、10 C 、20 D 、1212、若实数,x y 满足2210x y +-=，则232x y z x ++=+的取值范围是（） A 、2,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B 、102,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C 、40,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D 、4,03⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ 二、填空题.（本题包括4小题，每小题5分，共20分）13、椭圆22195x y +=的焦点坐标是 . 14、若⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥≥622y x y x ，则目标函数y x z 3+=的取值范围是 .15、若点),(y x M 在直线012=++y x 上移动，则y x 42+的最小值为 .16、设ABC △是等腰三角形，120ABC ∠=，则以A B ，为焦点且过点C 的双曲线的离心率为 .三、解答题. （本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤）17、函数82)(2--=x x x f 的定义域为A ，函数||11)(a x x g --=的定义域为B ，若φ=B A ,求a 的取值范围.18、已知圆的半径为10，圆心在直线x y 2=上，圆被直线0=-y x 截得的弦长为24，求圆的方程.19、根据下列条件，求椭圆的标准方程：（1）离心率为53，准线方程为350±=x （2）在x 轴上的一个焦点与短轴的两个端点连线互相垂直，且焦点到它对应的准线的距离为2.20、ABC 033C ,51B ,23A ABC ∆=+--∆上，若点在直线），（），（中，已知y x的面积为10，求C 点的坐标 .21、 y x =+=+-,4N ,43M 22上运动在圆），动点（设定点,求点P 的轨迹方程22、已知双曲线中心在原点，以坐标轴为对称轴，并且与圆1722=+y x 相交于点A(4,-1),若圆在A 点的切线与双曲线的渐近线平行，求双曲线的方程. 参考答案一、选择题：1、B2、C3、D4、C5、D6、B7、B8、C9、A 10、D 11、C 12、A 二、填空题：13、(2,0)± 14、 [8,14]15、16、12 三、解答题.17、解：{}2|280A x x x =--≥{}|24x x x =≤-≥或{}|1||0B x x a =-->{}|11x a x a =-<<+1214A B a a φ=-≥-⎧∴⎨+≤⎩∴ 13a -≤≤18、解：设圆心的坐标为(,2)a a则圆心到直线0x y d -===的距离为=||2,2a a ∴==±— 分圆心的坐标为（2，4），（-2，-4）分1010∴+=+=2222圆的标准方程为（x-2）（y-4）或（x+2）（y+4）19、解：（1）有题知235503c a a c ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ 则 106a c =⎧⎨=⎩分所以，b=8—分22110064x y ∴+=椭圆的方程为 (2) 有题知22222b c a c ca b c =⎧⎪⎪-=⎨⎪⎪=+⎩则22a c b ⎧=⎪=⎨⎪=⎩22184x y ∴+=椭圆的方程为 20、解：||5AB ==10,ABC S AB ∆=∴边上的高为4，即C 点到AB 距离为4 而直线AB 的方程为34170x y +-= 设330(,),|3417|45a b C a b a b -+=⎧⎪+-⎨=⎪⎩则解得51308a ab b ⎧=-=⎧⎪⎨⎨=⎩⎪=⎩或所以， 5(1,0)(,8)3C C -或21、解：11(,),(,)P x y N x y 设，则22114x y += 11(3,4)(,)(,)OM ON OP x y x y +=∴-+=则1134x x y y =-⎧⎨=+⎩—分所以1134x x y y =+⎧⎨=-⎩22(3)(4)4x y ∴++-= 22(3)(4)4P x y ∴++-=点的轨迹方程为22、解：221717x y x y +=-=圆在（4，-1）的切线方程为4 4y x ∴=双曲线的渐近线方程为—分（1）22221x y x a b-=当双曲线的焦点在轴上时，设双曲线的方程为 2241611b a a b ⎧=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩ 2225516255a b ⎧=⎪∴⎨⎪=⎩。

广西田阳高中2018_2019学年高二数学12月月考试卷理(含解析)

广西壮族自治区田阳高中2018-2019学年高二12月月考数学（理）试题一、选择题：（共12题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1.抛物线的准线方程是A. B. C. D.【答案】A【解析】抛物线方程即为，故准线方程为选A．2.已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和图2所示，为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为( )A. 100,10B. 200,10C. 100,20D. 200,20【答案】D【解析】【分析】根据分层抽样的定义建立比例关系即可得到结论．【详解】由图1得样本容量为（3500+2000+4500）×2%＝10000×2%＝200，抽取的高中生人数为2000×2%＝40人，则近视人数为40×0.5＝20人，故选：D．【点睛】本题主要考查分层抽样的应用，根据条件建立比例关系是解决本题的关键．3.将数30012转化为十进制数为（）A. 524B. 774C. 256D. 260【答案】B【解析】试题分析：∵．故选B．考点：排序问题与算法的多样性.4.一组数据的平均数是4.8，方差是3.6，若将这组数据中的每一个数据都加上60，得到一组新数据，则所得新数据的平均数和方差分别是（）A. 55.2，3.6B. 55.2，56.4C. 64.8，63.6D. 64.8，3.6【答案】D【解析】【分析】首先写出原来数据的平均数的公式和方差的公式，把数据都加上以后，再表示出新数据的平均数和方差的公式，两部分进行比较，即可得到结果.【详解】设这组数据分别为，由其平均数为，方差是，则有，方差，若将这组数据中每一个数据都加上，则数据为，则其平均数为，方差为，故选D.【点睛】本题主要考查了数据的平均数和方差公式的计算与应用，其中熟记数据的平均数和方差的公式，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.5.下列结论错误的是( )A. 命题“若p，则q”与命题“若非q，则非p”互为逆否命题B. 对于一个命题的四种命题可能一个真命题也没有C. 命题“直棱柱的每个侧面都是矩形”为真D. “若am2<bm2，则a<b”的逆命题为真【答案】D【解析】【分析】写出命题“若p，则q”的逆否命题判断A，通过四种命题的关系和真假判断，即可判断B，由直棱柱的性质可知C成立．命题“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题为“若a＜b，则am2＜bm2”，当m＝0时，该命题为假来判断D．【详解】命题“若p，则q”的逆否命题为：“若非q，则非p”，故A正确；一个命题与它的逆命题、否命题、逆否命题中，互为逆否命题的命题有2对，根据互为逆否命题的两个命题真假性相同，∴这四个命题中真命题个数为0、2或4，故B正确；由直棱柱的性质可知，直棱柱每个侧面都是矩形，故C成立；命题“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题为“若a＜b，则am2＜bm2”，很显然当m＝0时，该命题为假．故D不成立．故选：D．【点睛】本题考查命题的真假判断与应用，考查四种命题间的相互关系，考查了直棱柱的性质，属于综合题.6.已知是椭圆上一点，为椭圆的两焦点，且，则面积为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由椭圆的标准方程可得：c＝4，设|PF1|＝t1，|PF2|＝t2，根据椭圆的定义可得：t1+t2＝10，再根据余弦定理可得：t12+t22﹣t1t2＝64，再联立两个方程求出t1t2＝12，进而结合三角形的面积公式求出三角形的面积．【详解】由椭圆的标准方程可得：a＝5，b＝3，∴c＝4，设|PF1|＝t1，|PF2|＝t2，所以根据椭圆的定义可得：t1+t2＝10①，在△F1PF2中，∠F1PF2＝60°，所以根据余弦定理可得：|PF1|2+|PF2|2﹣2|PF1||PF2|cos60°＝|F1F2|2＝（2c）2＝64，整理可得：t12+t22﹣t1t2＝64，②把①两边平方得t12+t22+2t1•t2＝100，③所以③﹣②得t1t2＝12，∴∠F1PF2＝3．故选A．【点睛】本题考查椭圆的几何性质与椭圆的定义，考查了解三角形的有关知识点，以及考查学生的基本运算能力与运算技巧，属于中档题．7. 如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（）A. 34B. 55C. 78D. 89【答案】B【解析】试题分析：由题意，①②③④⑤⑥⑦⑧，从而输出，故选B.考点：1.程序框图的应用.【此处有视频，请去附件查看】8.双曲线过点（，4），则它的渐近线方程为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用已知条件求出a，然后求解双曲线的渐近线方程即可．【详解】双曲线过点（，4），可得，可得a＝4，则该双曲线的渐近线方程为：．故选：A．【点睛】本题考查双曲线的简单性质的应用，考查计算能力．9.如图，长方体中，，，分别是的中点，则异面直线与所成角为（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°【答案】D【解析】如图：连接B1G，EG∵E，G分别是DD1，CC1的中点，∴A1B1∥EG，A1B1=EG，∴四边形A1B1GE为平行四边形，∴A1E∥B1G，∴∠B1GF即为异面直线A1E与GF所成的角在三角形B1GF中，B1G=∵B1G2+FG2=B1F2∴∠B1GF=90°∴异面直线A1E与GF所成角为90°，故选 D10.两人约定在20∶00到21∶00之间相见，并且先到者必须等迟到者40分钟方可离去，如果两人出发是各自独立的，在20∶00至21∶00各时刻相见的可能性是相等的，则他们两人在约定时间内相见的概率为（）．A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由题意设事件A为“甲乙两人能会面”，求出试验包含的所有事件，并且事件对应的集合表示的面积是s＝1，再求出满足条件的事件，并且得到事件对应的集合表示的面积是，进而根据几何概率模型的计算公式可得答案．【详解】由题意知本题是一个几何概型，设事件A为“甲乙两人能会面”，试验包含的所有事件是Ω＝{（x，y）|}，并且事件对应的集合表示的面积是s＝1，满足条件的事件是A＝{（x，y）|，|x﹣y|}所以事件对应的集合表示的面积是1﹣2，根据几何概型概率公式得到P．则两人在约定时间内能相见的概率是．故选：B．【点睛】本题考查了几何概型的定义与概率计算公式，而几何概率模型一般通过事件的长度、面积或者体积之比来求事件发生的概率，本题属于中档题，11.直线过椭圆：的左焦点和上顶点，与圆心在原点的圆交于两点，若，则椭圆离心率为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据圆的性质结合求出直线的斜率，再根据的坐标得出直线的斜率，从而得出的关系，进而求出椭圆的离心率.【详解】椭圆的焦点在轴上，,，故直线的方程为，即，直线（即）的斜率为，过作的垂线，则为的中点，，，是的中点，直线的斜率，，不妨令，则，椭圆的离心率，故选D.【点睛】本题主要考查直线的斜率、圆的性质以及椭圆的离心率，属于难题.离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点，一般求离心率有以下几种情况：①直接求出，从而求出;②构造的齐次式，求出;③采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解.12.双曲线与抛物线相交于两点,公共弦恰好过它们的公共焦点,则双曲线的离心率为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：由抛物线和双曲线的对称性可知垂直与轴．因为过焦点,则可令．因为抛物线和双曲线共焦点,则,所以,将代入双曲线方程可得,则,将代入上式并整理可得,即,解得,因为,所以．故B正确．考点：1抛物线的定义;2双曲线的离心率．二．填空题：（每小题5分，共20分）13.若向量=（4, 2，-4）,=（6, -3，2）,则_____________【答案】4【解析】【分析】由坐标运算可得2和2的坐标，进而可得其数量积．【详解】∵（4，2，﹣4），（6，﹣3，2），由向量的坐标运算可得22（4，2，﹣4）-（6，﹣3，2）＝（2，7，﹣10），2（4，2，﹣4）+2（6，﹣3，2）＝（16，-4，0）∴6×2﹣4×7﹣0×（﹣10）＝4【点睛】本题考查空间向量的数量积的坐标运算，属于基础题．14.命题p:，,若“非p”为真命题，m的取值范围为____________【答案】【解析】【分析】由题意知， x2+mx+20恒成立，即，即可得到结果.【详解】由题意知，命题p:，为假，即x2+mx+20恒成立，即，所以<0，得到，故答案为.【点睛】本题考查命题的真假的判断与应用，考查转化思想以及计算能力．15.过原点的直线与圆相交于A、B两点，则弦AB中点M的轨迹方程为_____________【答案】【解析】【分析】根据圆的特殊性，设圆心为C，则有CM⊥AB，当斜率存在时，k CM k AB＝﹣1，斜率不存在时加以验证．【详解】设圆x2+y2﹣6x+5＝0的圆心为C，则C的坐标是（3，0），由题意，CM⊥AB，①当直线CM与AB的斜率都存在时，即x≠3，x≠0时，则有k CM k AB＝﹣1，∴（x≠3，x≠0），化简得x2+y2﹣3x＝0（x≠3，x≠0），②当x＝3时，y＝0，点（3，0）适合题意，③当x＝0时，y＝0，点（0，0）不适合题意，解方程组得x，y，∴点M的轨迹方程是x2+y2﹣3x＝0（）．故答案为【点睛】本题主要考查轨迹方程的求解，应注意利用圆的特殊性，同时注意所求轨迹的纯粹性，避免增解．16.设P是抛物线y2=4x上的一个动点，F为抛物线的焦点，记点P到点A（-1,1）的距离与点P到直线x= - 1的距离之和的最小值为M，若B（3,2），记|PB|+|PF|的最小值为N，则M+N= ______________【答案】【解析】【分析】当P、A、F三点共线时，点P到点A（-1,1）的距离与点P到直线x= - 1距离之和最小，由两点间的距离公式可得M；当P、B、F三点共线时，|PB|+|PF|最小，由点到直线的距离公式可得．【详解】可得抛物线y2＝4x的焦点F（1，0），准线方程为x＝﹣1，∴点P到点A（﹣1，1）的距离与点P到直线x＝﹣1的距离之和等于P到点A（﹣1，1）的距离与点P到焦点F的距离之和，当P、A、F三点共线时，距离之和最小，且M=|AF|，由两点间的距离公式可得M=|AF|；由抛物线的定义可知|PF|等于P到准线x＝﹣1的距离，故|PB|+|PF|等于|PB|与P到准线x＝﹣1的距离之和，可知当P、B、F三点共线时，距离之和最小，最小距离N为3﹣（﹣1）＝4,所以M+N=，故答案为.【点睛】本题考查抛物线的定义，涉及点到点、点到线的距离，利用好抛物线的定义是解决问题的关键，属于中档题．三．解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.已知p:,q:,若p是q的充分不必要条件，求实数的取值范围【答案】【解析】【分析】根据一元二次不等式的解法分别求出命题p和q，由p是q的充分不必要条件，可知p⇒q，从而求出a的范围.【详解】解得，解得：，若p是q的充分不必要条件，则，∴，解得：【点睛】本题考查充分条件、必要条件和充要条件，解题时要认真审题，仔细解答，注意不等式组的解法，是一道基础题；18.对某校高一年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M名学生作为样本，得到这M名学生参加社区服务的次数．根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：（1）求出表中M，p及图中a的值；（2）若该校高一学生有360人，试估计该校高一学生参加社区服务的次数在区间[15，20）（3）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，请列举出所有基本事件，并求至多1人参加社区服务次数在区间[20，25）内的概率．【答案】（1）0.125；（2）5；（3）【解析】【分析】（1）由频率=，能求出表中M、p及图中a的值．（2）由频数与频率的统计表和频率分布直方图能求出参加社区服务的平均次数．（3）在样本中，处于[20，25）内的人数为3，可分别记为A，B，C，处于[25，30]内的人数为2，可分别记为a，b，由此利用列举法能求出至少1人参加社区服务次数在区间[20，25）内的概率．【详解】（1）由分组[10，15）内的频数是10，频率是0.25知，，所以M=40．因为频数之和为40，所以．因为a是对应分组[15，20）的频率与组距的商，所以．（2）因为该校高三学生有360人，分组[15，20）内的频率是0.625，所以估计该校高三学生参加社区服务的次数在此区间内的人数为360×0.625=225人．（3）这个样本参加社区服务的次数不少于20次的学生共有3+2=5人设在区间[20，25）内的人为{a1，a2，a3}，在区间[25，30）内的人为{b1，b2}．则任选2人共有（a1，a2），（a1，a3），（a1，b1），（a1，b2），（a2，a3），（a2，b1），（a2，b2），（a3，b1），（a3，b2），（b1，b2）10种情况，（9分）而两人都在[20，25）内共有（a1，a2），（a1，a3），（a2，a3）3种情况，至多一人参加社区服务次数在区间[20，25）内的概率为．【点睛】本题考查频率分布表和频率分布直方图的应用，考查概率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．19.已知直线与双曲线．（1）当时，直线与双曲线的一渐近线交于点，求点到另一渐近线的距离；（2）若直线与双曲线交于两点，若，求的值．【答案】（1）；（2）或.【分析】（1）写出双曲线渐近线方程，渐近线方程与直线方程联立可求得，利用点到直线距离公式即可得结果；（2）直接联立直线与双曲线方程，化为关于的一元二次方程，利用根与系数关系求得两交点的横坐标的和与积，由弦长公式列方程求解即可. 【详解】（1）双曲线渐近线方程为由得则到的距离为；（2）联立方程组，消去得直线与双曲线有两个交点，，解得且，（且）.，解得，或，.【点睛】本题主要考查双曲线的渐近线方程、点到直线距离公式以及弦长公式的应用，属于中档题.求曲线的弦长的方法：（1）利用弦长公式；（2）利用；（3）如果交点坐标可以求出，利用两点间距离公式求解即可.20.某种产品的广告费用支出（万元）与销售额（万元）之间有如下的对应数据：（1）求回归直线方程；（2）据此估计广告费用为12万元时的销售额约为多少？参考公式：【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）根据所给的数据先做出横标和纵标的平均数，利用最小二乘法写出线性回归方程系数的表达式，把样本中心点代入求出a的值，得到线性回归方程；（2）根据所给的变量的值，把值代入线性回归方程，得到对应的的值，这里的的值是一个预报值.试题解析：（1）求回归直线方程，，，，∴因此回归直线方程为；（2）当时，预报的值为万元，即广告费用为12万元时，销售收入的值大约是万元.21.如图，四边形ABCD是正方形，PA平面ABCD，EB//PA,AB=PA=4，EB=2，F为PD的中点.（1）求证AF PC（2）BD//平面PEC（3）求二面角D-PC-E的大小【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）150°.【解析】【分析】（1）依题意，PA⊥平面ABCD．以A为原点，分别以、、的方向为x轴、y轴、z 轴的正方向建立空间直角坐标系，利用向量法能证明AF⊥PC．（2）取PC的中点M，连接EM．推导出BD∥EM，由此能证明BD∥平面PEC．（3）由AF⊥PD，AF⊥PC，得AF⊥平面PCD，求出平面PCD的一个法向量和平面PCE的法向量，利用向量法能求出二面角D﹣PC﹣E的大小．【详解】（1）依题意，平面ABCD，如图，以A为原点，分别以的方向为x 轴、y轴、z轴的正方向建立空间直角坐标系。

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高二10月月考数学试题命题人：莫春丽汪海飞李文杰谭光浪审题人：韦刚一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 已知为等差数列，则等于（） A4 B. 5 C. 6 D. 7 2. 不等式的解集是（）A. B. （1， +） C. （-，1）（2，+） D. 3. 已知p、q是两个命题，则“p是真命题”是“p且q是真命题”的 ( ) A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 4. 设a，b，c，dR，且a >b，c >d ，则下列结论中正确的是 ( )． Aac > bd B. a－c > b－dC. a＋c > b＋d > 5. 已知点P(x0，y0)和点A(1,2)在直线l：3x＋2y－8＝0的异侧，则 ( )． A．3x0＋2y0>0 B．3x0＋2y0<0 C．3x0＋2y08 6. 已知数列对任意正整数满足，且，则数列的前100项的和等于（）A. 0B. 1C.－1D. 100 7. 已知三角形的两边长分别为4,5，它们夹角的余弦，则第三边长是 ( )． A. B. C. D. 8. 若集合A＝{x|－1≤2x＋1≤3}，B＝，则A ∩B ＝ ( )．A．{x|－1≤x<0} B．{x|0 0，则方程x＋2x＋k＝0有实根”的否命题；②“若 > ，则a < b”的逆命题；③“梯形不是平行四边形”的逆否命题．其中是假命题的是________．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤）（10分）在 △A B C 中已知ab，c分别为对边，A＝°，a＝，，求∠B. 18．（1分）设条件 p：，条件q：，若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围． 19．（1分）(1)设等差数列{ a n}满足a 3=5，a 10=9．求数列的通项公式(2)设{n}是公比为正数的等比数列，1＝2，3＝2＋4求数列{n }的前n项和Sn. 20．（1分）中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足（1）求角A大小；（2）若，试判断的形状，并说明理由. 21．（1分）某工厂修建一个长方体无盖蓄水池，其容积为4 800立方米，深度为3米池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价为120元设池底长方形长为x米 (1)求底面积并用含x的表达式表示池壁面积； (2)怎样设计水池能使总造价最低最低造价是多少?．（1分）设数列{an}的前n项和为Sn＝2n2，{bn}为等比数列，且a1＝b1，b2(a2－a1)＝b1. (1)求数列{an}和{bn}的通项公式； (2)设cn＝，求数列{cn}的前n项和Tn.21．解：()设水池的底面积为，池壁面积为则有＝1 600(平方米池底长方形宽为米，则。

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