冀教版七年级下册第八章 整式的乘法单元测试
冀教版七年级下册数学 第八章 整式的乘法 单元测试卷(含答案)
冀教版七年级下册数学第八章整式的乘法单元测试卷一、选择题(每小题3分,共18分)1.下列运算正确的是()A.a3+a3=2a6B.(-a)3·(-a5)=-a8C.(-2a2b)3·4a=-24a6b3D.(-13a-4b)(13a-4b)=16b2-19a22.如果4x2-9y2=(-2x-3y)(M),那么M表示的式子为()A.-2x+3yB.2x-3yC.-2x-3yD.2x+3y3.若3x=15,3y=5,则3x-y等于()A.5B.3C.15D.104.如果(2x-18)(x+p)的乘积中不含x项,那么p等于()A.-1B.3C.-9D.95.若n为任意整数,(n+11)2-n2的值总可以被k整除,则k等于()A.11B.22C.11或22D.11的倍数6.如图1所示,长方形ABCD的周长是20 cm,以AB,AD为边向外作正方形ABEF和正方形ADGH,若正方形ABEF和正方形ADGH的面积之和为68 cm2,那么长方形ABCD的面积是()图1A.21 cm2B.16 cm2C.24 cm2D.9 cm2二、填空题(每小题3分,共15分)7.我省为135万名农村中小学生免费提供教科书,减轻了农民的负担.135万用科学记数法可表示为.8.已知a+b=2,ab=-1,则a2+b2=.9.若代数式x2+3x+2可以表示为(x-1)2+a(x-1)+b的形式,则a+b的值是.10.杨辉三角又称贾宪三角,是二项式系数在三角形中的一种几何排列.如图2,观察下面的杨辉三角:图2(a+b)1=a+b;(a+b)2=a2+2ab+b2;(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3;(a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4;…。
冀教版七年级下册第八章 整式的乘法单元测试含答案
冀教版七年级下册第八章整式的乘法单元测试(时间：120分钟 满分：120分)一、选择题(本大题有16个小题，共42分.1～10小题各3分，11～16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.计算(－x 2)·x 3的结果是(B )A ．x 3B ．－x 5C ．x 6D ．－x 62．计算－(－3a 2b 3)4的结果是(D )A ．81a 8b 12B ．12a 6b 7C ．－12a 6b 7D ．－81a 8b 123．“一带一路”涉及沿线65个国家，总涉及人口约44 000……，用科学记数法表示为4.4×109，则原数中“0”的个数为(C )A ．6B ．7C ．8D ．94．下列运算正确的是(D )A ．(12)－1＝－12B ．6×107＝6 000 000C ．(2a)2＝2a 2D ．a 3·a 2＝a 5 5．计算106×(102)3÷104的结果是(A )A ．108B ．109C ．1010D ．10126．有理数m ，n 满足⎝⎛⎭⎫m ＋n 42＋|n 2－4|＝0，则m 3n 3的值为(B ) A ．1 B ．－1 C ．±1 D ．±27．若M(2x －y 2)＝y 4－4x 2，则代数式M 应为(A )A ．－(2x ＋y 2)B ．－y 2＋2xC ．2x ＋y 2D ．2x －y 28．若(y ＋a)2＝y 2－6y ＋b ，则a ，b 的值分别为(D )A ．a ＝3，b ＝9B ．a ＝－3，b ＝－9C ．a ＝3，b ＝－9D ．a ＝－3，b ＝99．三个连续自然数中，两个较大数的积与第三个数平方的差为188，那么这三个自然数为(C )A ．60，61，62B ．61，62，63C ．62，63，64D ．63，64，6510．若5x＝125y，3y＝9z，则x∶y∶z等于(D)A．1∶2∶3 B．3∶2∶1 C．1∶3∶6 D．6∶2∶111．下面是宁佳同学在一次测试中做的四道题，每题2分，宁佳同学的得分为(A)①a3n÷a n＝a3；②x3n－x n＝x2n；③(a2＋b2)(a＋b)＝a3＋b3；④(x n＋1)3÷x2n·x2＝x n＋1.A．0分B．2分C．4分D．8分12．已知x2＋4y2＝13，xy＝3，求x＋2y的值，这个问题我们可以用边长分别为x和y的两种正方形组成一个图形来解决，其中x＞y，能较为简单地解决这个问题的图形是(B)A B C D13．当x＝2时，代数式x2(2x)3－x(x＋8x4)的值是(B)A．4 B．－4 C．0 D．114．有三种长度分别为三个连续整数的木棒，小明利用中等长度的木棒摆成了一个正方形，小刚用其余两种长度的木棒摆出了一个长方形，则他们两人谁摆的面积大？(B)A．小刚B．小明C．同样大D．无法比较15．我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉(约13世纪)所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项和(a＋b)n的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．根据“杨辉三角”，请计算(a＋b)20的展开式中第三项的系数为(D)A．2 017 B．2 016 C．191 D．19016．已知：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，…，设A＝(2＋1)(22＋1)…(22 019＋1)＋1，则A的个位上数字是(B)A．3 B．4 C．5 D．6提示：A＝(2＋1)(22＋1)(24＋1)…(22 019＋1)＋1＝(2－1)(2＋1)(22＋1)(24＋1)…(22 019＋1)＋1＝(22－1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)…(22 019＋1)＋1＝(24－1)(24＋1)(28＋1)…(22 019＋1)＋1＝24 038.∵21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，…，∴个位上数字以2，4，8，6为循环节循环．∵4 038÷4＝1 009……2，∴A 的个位上数字为4.故选B .二、填空题(本大题有3个小题，共12分.17～18小题各3分；19小题有2个空，每空3分．)17．计算：2 0190－(－12)－1＝3． 18．阅读理解：引入新数i ，新数i 满足分配律、结合律、交换律．已知i 2＝－1，那么(1＋i )·(1－i )＝2．19．观察下列式子：①1×3－22＝3－4＝－1；②2×4－32＝8－9＝－1；③3×5－42＝15－16＝－1；…按此规律，则第10个式子为10×12－112＝－1，第n 个式子为n(n ＋2)－(n ＋1)2＝－1．三、解答题(本大题有7个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)20．(本小题满分8分)计算：(1)103×97; (2)2 0192.解：原式＝(100＋3)×(100－3)＝1002－32＝10 000－9＝9 991.解：原式＝(2 000＋19)2＝4 000 000＋2×2 000×19＋361＝4 000 000＋76 000＋361＝4 076 361.21．(本小题满分8分)计算：(1)(x4)3·x4÷x16；解：原式＝x12·x4÷x16＝x16÷x16＝1.(2)(－a2b)3＋7(a2)2·(－a2)·(－b3)．解：原式＝－a6b3＋7a4·a2·b3＝－a6b3＋7a6b3＝6a6b3.22．(本小题满分10分)(1)已知2x＝2，2y＝4，求2x＋y的值；解：∵2x＝2，2y＝4，∴2x＋y＝2x·2y＝2×4＝8.(2)已知x2n＝5，求(3x3n)2－4(x2)2n的值．解：(3x3n)2－4(x2)2n＝9(x2n)3－4(x2n)2＝9×53－4×52＝1 025.23．(本小题满分8分)已知3x＋2·5x＋2＝153x－4，求(x－1)2－3x(x－2)－4的值．解：∵3x＋2·5x＋2＝15x＋2＝153x－4，∴x＋2＝3x－4.解得x＝3.∴(x－1)2－3x(x－2)－4＝x2－2x＋1－3x2＋6x－4＝－2x2＋4x－3＝－2×9＋4×3－3＝－9.24．(本小题满分9分)李叔叔刚分到一套新房，其结构如图(单位：m)，他打算除卧室外其余部分铺地砖，则：(1)至少需要多少平方米的地砖？(2)如果铺的这种地砖的价格为(m＋n)元/m2，那么李叔叔至少需要花多少钱？解：(1)2a·4b＋a·(4b－2b)＋b·(4a－2a－a)＝11ab(m2)．答：至少需要11ab平方米的地砖．(2)(m＋n)·11ab＝11mab＋11nab.答：李叔叔至少需要花(11mab＋11nab)元钱．25．(本小题满分11分)在一次数学课上，李老师对大家说：“你们任意想一个非零数，然后按下列步骤操作，我会直接说出你们运算的最后结果．”操作步骤如下：第一步：计算这个数与1的和的平方，减去这个数与1的差的平方；第二步：把第一步得到的数乘25；第三步：把第二步得到的数除以你想的这个数．(1)若小明同学心里想的是数9，请帮他计算出最后结果；(2)老师说：“同学们，无论你们心里想的是什么非零数，按照以上步骤进行操作，得到的最后结果都相等．”小明同学想验证这个结论，于是，设心里想的数是a(a≠0)．请你帮小明完成这个验证过程．解：(1)由题意，得[(9＋1)2－(9－1)2]×25÷9＝18×2×25÷9＝100.(2)[(a＋1)2－(a－1)2]×25÷a＝4a×25÷a＝100.26．(本小题满分12分)问题再现：数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助这种方法可将抽象的数学知识变得直观起来并且具有可操作性，从而可以帮助我们快速解题．初中数学里的一些代数公式，很多都可以通过表示几何图形面积的方法进行直观推导和解释．例如：利用图形的几何意义证明完全平方公式．证明：将一个边长为a 的正方形的边长增加b ，形成两个矩形和两个正方形，如图1：这个图形的面积可以表示成(a ＋b)2或a 2＋2ab ＋b 2.∴(a ＋b)2 ＝a 2＋2ab ＋b 2.这就验证了两数和的完全平方公式．类比解决：(1)请你类比上述方法，利用图形的几何意义证明平方差公式；(要求画出图形并写出推理过程) 问题提出：如何利用图形几何意义的方法证明：13＋23＝32?如图2，A 表示1个1×1的正方形，即：1×1×1＝13.B 表示1个2×2的正方形，C 与D 恰好可以拼成1个2×2的正方形，因此B ，C ，D 就可以表示2个2×2的正方形，即：2×2×2＝23.而A ，B ，C ，D 恰好可以拼成一个(1＋2)×(1＋2)的大正方形．由此可得：13＋23＝(1＋2)2＝32.尝试解决：(2)请你类比上述推导过程，利用图形的几何意义确定：13＋23＋33＝ 62；(要求写出结论并构造图形写出推证过程)．(3)问题拓广：请用上面的表示几何图形面积的方法探究：13＋23＋33＋…＋n 3＝ [12n(n ＋1)]2．(直接写出结论即可，不必写出解题过程)图1 图2解：(1)∵如图3，阴影部分的面积是a 2－b 2，如图4，阴影部分的面积是(a ＋b)(a －b)，∴a 2－b 2＝(a ＋b)(a －b)，这就验证了平方差公式．图3 图4 图5(2)如图5，A 表示1个1×1的正方形，即1×1×1＝13；B 表示1个2×2的正方形，C 与D 恰好可以拼成1个2×2的正方形，因此B ，C ，D 就可以表示2个2×2的正方形，即：2×2×2＝23；G 与H ，E 与F 和I 可以表示3个3×3的正方形，即3×3×3＝33；而整个图形恰好可以拼成一个(1＋2＋3)×(1＋2＋3)的大正方形，由此可得：13＋23＋33＝(1＋2＋3)2＝62. 提示：(3)由上面表示几何图形的面积探究可知，13＋23＋33＋…＋n 3＝(1＋2＋3＋…＋n)2，又∵1＋2＋3＋…＋n ＝12n(n ＋1)， ∴13＋23＋33＋…＋n 3＝[12n(n ＋1)]2.。
冀教版七年级数学下册第八章《整式的乘法》单元测试卷含答案解析
冀教版七年级数学下册第八章《整式的乘法》单元测试卷含答案解析一．选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1.下列运算正确的是（）A.1243a a a =⋅ B.()9633222b a ba −=− C.633a a a ÷= D. ()222b a b a +=+2.已知3,5=−=+xy y x 则22y x +=（）A. 25. B 25− C 19 D 、19− 3．计算()()2016201522−+−所得结果（）A. 20152− B. 20152C. 1D. 24. 若79,43==yx，则yx 23−的值为（）A ．74 B ．47 C ．3− D ．72 5．计算（a －b ）（a+b ）（a 2+b 2）（a 4－b 4）的结果是（） A ．a 8+2a 4b 4+b 8 B ．a 8－2a 4b 4+b 8 C ．a 8+b 8 D ．a 8－b 86.23227(257)(______)55a b ab ab b −+÷=−括号内应填（） A. ab 5 B. ab 5− C. b a 25 D. 25a b − 7.如果整式29x mx ++恰好是一个整式的平方，那么m 的值是（） A. ±3 B. ±4.5 C. ±6 D. 98.若﹣2a m b 4与5a n +2b 2m +n 可以合并成一项，则m n的值是（） A. 2 B. 0 C. ﹣1 D. 1 9.下列等式正确的个数是( ) ①963326)2(y x y x −=−②()n n a a 632=−③9363)3(a a =④()5735(510)7103510⨯⨯⨯=⨯⑤2)25.0(2)5.0(100101100⨯⨯−=⨯−A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 10.3927的个位数是（）A. 7B. 9C. 3D. 1二．填空题（本题共6小题，每题4分，共24分） 11.若622=−n m ，且3=−n m ，则=+n m 12.方程()()()()32521841x x x x +−−+−=的解是______13.已知2a=5,2b=10,2c=50,那么a 、b 、c 之间满足的等量关系是__________ 14.若13x x−=，则221x x +=15.若代数式232x x ++可以表示为2(x 1)(x 1)b a −+−+的形式，则a b += ________16.定义新运算“⊗”规定：2143a b a ab ⊗=−−则3(1)⊗−= ___________三．解答题（共7题，共66分）17（本题8分）计算下列各式： （1）()()222226633m n m n m m −−÷−（2）()()()()233232222x y x xy y x ÷−+−⋅18（本题8分）先化简,再求值: 6)6()3)(3(2+−−−+a a a a ,其中1a =.19（本题8分）.已知751812,,1,1y y y x x x y x n m n n m =⋅=⋅>>−−−−，求n m ,的值20.（本题10分）（1）若0352=−+y x ，求yx 324⋅的值 （2）已知2x －y ＝10，求()()()222x yx y 2y x y 4y ⎡⎤+−−+−÷⎣⎦的值21（本题10分）.观察下列等式，并回答有关问题：2233324121⨯⨯=+；223334341321⨯⨯=++；22333354414321⨯⨯=+++；（1）若n 为正整数，猜想=+⋅⋅⋅+++3333321n （2）利用上题的结论比较3333123100+++⋅⋅⋅+与25000的大小.22（本题10分）（1）关于x 的多项式乘多项式()()2321x x ax −−+，若结果中不含有x的一次项，求代数式：2(21)(21)(21)a a a +−+−的值。
冀教版七年级数学下册 第八章 整式的乘法 测试题 含答案
第八章 整式的乘法一．选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1.下列运算正确的是（）A.1243a a a =⋅B.()9633222b a b a -=-C.633a a a ÷=D. ()222b a b a +=+ 2.已知3,5=-=+xy y x 则22y x +=（）A. 25. B 25- C 19 D 、19-3．计算()()2016201522-+-所得结果（） A. 20152- B. 20152C. 1D. 2 4. 若79,43==y x ，则y x 23-的值为（）A ．74B ．47C ．3-D ．72 5．计算（a －b ）（a+b ）（a 2+b 2）（a 4－b 4）的结果是（）A ．a 8+2a 4b 4+b 8B ．a 8－2a 4b 4+b 8C ．a 8+b 8D ．a 8－b 8 6.23227(257)(______)55a b ab ab b -+÷=-括号内应填（） A. ab 5 B. ab 5- C. b a 25 D. 25a b -7.如果整式29x mx ++恰好是一个整式的平方，那么m 的值是（）A. ±3B. ±4.5C. ±6D. 98.若﹣2a m b 4与5a n +2b 2m +n 可以合并成一项，则m n 的值是（）A. 2B. 0C. ﹣1D. 19.下列等式正确的个数是( )①963326)2(y x y x -=-②()n na a 632=-③9363)3(a a = ④()5735(510)7103510⨯⨯⨯=⨯⑤2)25.0(2)5.0(100101100⨯⨯-=⨯-A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10.3927的个位数是（）A. 7B. 9C. 3D. 1二．填空题（本题共6小题，每题4分，共24分）11.若622=-n m ，且3=-n m ，则=+n m12.方程()()()()32521841x x x x +--+-=的解是______13.已知2a =5,2b =10,2c =50,那么a 、b 、c 之间满足的等量关系是__________14.若13x x-=，则221x x += 15.若代数式232x x ++可以表示为2(x 1)(x 1)b a -+-+的形式，则a b += ________16.定义新运算“⊗”规定：2143a b a ab ⊗=--则3(1)⊗-= ___________三．解答题（共7题，共66分）17（本题8分）计算下列各式：（1）()()222226633m n m n mm --÷-（2）()()()()233232222x y x xy yx ÷-+-⋅18（本题8分）先化简,再求值: 6)6()3)(3(2+---+a a a a ,其中1a =.19（本题8分）.已知751812,,1,1y y y x x xy x n m n n m =⋅=⋅>>----，求n m ,的值20.（本题10分）（1）若0352=-+y x ，求yx 324⋅的值（2）已知2x －y ＝10，求()()()222x y x y 2y x y 4y ⎡⎤+--+-÷⎣⎦的值21（本题10分）.观察下列等式，并回答有关问题： 2233324121⨯⨯=+； 223334341321⨯⨯=++； 22333354414321⨯⨯=+++； （1）若n 为正整数，猜想=+⋅⋅⋅+++3333321n（2）利用上题的结论比较3333123100+++⋅⋅⋅+与25000的大小.22（本题10分）（1）关于x 的多项式乘多项式()()2321x x ax --+，若结果中不含有x 的一次项，求代数式：2(21)(21)(21)a a a +-+-的值。
冀教版七年级下册第八章整式的乘法单元测试(含答案)
整式的乘法章末测试班级：姓名：1．计算|20－2|的结果为(B )A ．0B ．1C ．2D ．182．化简2－1的结果是(C )A ．2B ．－2C .D ．－12123．下列运算中，正确的是(A )A ．(a 3)3＝a 9B ．a 2·a 2＝2a 2C ．a －a 2＝－aD ．(ab)2＝ab 24．下列计算结果为a 2的是(C )A ．a 8÷a 4(a ≠0)B ．a 2·aC ．－3a 2＋(－2a)2D ．a 4－a 25. 若10x ＝a ，10y ＝b ，则10x ＋y ＋2＝(D )A ．2abB ．a ＋bC ．a ＋b ＋2D ．100ab6．计算(－2ab)·(3a 2b 2)3的结果是(D )A ．－6a 3b 3B ．54a 7b 7C ．－6a 7b 7D ．－54a 7b 77．计算(－3x)·(2x 2－5x －1)的结果是(B )A ．－6x 2－15x 2－3xB ．－6x 3＋15x 2＋3xC ．－6x 3＋15x 2D ．－6x 3＋15x 2－18．计算(x －1)(2x ＋1)－(x 2＋x －2)的结果，与下列哪一个式子相同(B )A ．x 2－2x －3B ．x 2－2x ＋1C ．x 2＋x －3D ．x 2－39．如图，将完全相同的四个长方形纸片拼成一个大的正方形，用两种不同的方法表示这个大正方形的面积，则可以得出一个等式为(D )A．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2 B．(a－b)2＝a2－2ab＋b2C．a2－b2＝(a＋b)(a－b) D．(a＋b)2＝(a－b)2＋4ab10．已知x2＋4mx＋16是完全平方式，则m的值为(C)A．2 B．4 C．±2 D．±411．计算：(x＋1)2－(x＋2)(x－2)＝2x＋5．12．从河北省政府新闻办新闻发布会上了解到，到2022年，我省将培养1.5万名冰雪项目社会体育指导员，数据1.5万用科学记数法表示成a×104，则a的值为(B)A．0.15 B．1.5 C．15 D．15 00013．中国的领水面积约为370 000 km2，将数370 000用科学记数法表示为3.7×105．14．某颗粒物的直径是0.000 002 5，把0.000 002 5用科学记数法表示为2.5×10－6．15．先化简，再求值：(2x＋3)(2x－3)－4x(x－1)＋(x－2)2，其中x＝2.解：原式＝4x2－9－4x2＋4x＋x2－4x＋4＝x2－5.当x＝2时，原式＝4－5＝－1.16．已知x2－2x－1＝0，求代数式(x－1)2＋x(x－4)＋(x－2)(x＋2)的值．解：当x2－2x－1＝0时，原式＝x2－2x＋1＋x2－4x＋x2－4＝3x2－6x－3＝3(x2－2x－1)＝3×0＝0.17．计算：(1)(a3)2＋a5；解：原式＝a6＋a5.(2)(x －y)3·(y －x)6·(y －x)．解：原式＝－(x －y)3·(x －y)6·(x －y)＝－(x －y)10.18．中国人最早使用负数，下列各数中是负数的是(A )A ．－|－1|B ．－(－1)C ．(－π)0D ．(－1)219．把208 000写成a ×10n (1≤a ＜10，n 为整数)的形式，则a 为(D )A ．4B ．5C ．2.8D ．2.0820．一个整数815 550…0用科学记数法表示为8.155 5×1010，则原数中“0”的个数为(B )A ．4B ．6C ．7D ．1021．(2018·河北)若2n ＋2n ＋2n ＋2n ＝2，则n ＝(A )A ．－1B ．－2C ．0D .1422．(2018·玉林)一条数学学习方法的微博被转发了300 000次，这个数字用科学记数法表示为3×10n ，则n 的值是(C )A ．3B ．4C ．5D ．623．下列计算正确的是(B )A ．x 2·x 4＝x 8B ．(－x 3)2＝x 6C ．(xy)2＝xy 2D ．x 6÷x 2＝x 324．计算：1252－50×125＋252＝(A )A ．10 000B ．100C ．22 500D ．15025．已知实数a ，b 满足a ＋b ＝2，ab ＝，则a －b ＝(C )34A ．1B ．－C ．±1D ．±525226．计算：()－2＝9，()0＝1．131327．先化简，再求值：(2x＋y)2－(2x＋1)(2x－1)，其中x＝－1，y＝－2.解：(2x＋y)2－(2x＋1)(2x－1)＝4x2＋4xy＋y2－4x2＋1＝4xy＋y2＋1.当x＝－1，y＝－2时，原式＝4×(－1)×(－2)＋(－2)2＋1＝8＋4＋1＝13.28．(2018·河北模拟)请你参考黑板中老师的讲解，用乘法公式简便计算：例1：(998)2＝(1 000－2)2＝1 000 000－4 000＋4＝996 004.例2：197×203＝(200－3)(200＋3)＝2002－32＝40 000－9＝39 991.(1)6992；(2)2 0192－2 017×2 021.解：(1)6992＝(700－1)2＝7002－2×700×1＋1＝490 000－1 400＋1＝488 601.(2)2 0192－2 017×2 021＝2 0192－(2 019－2)(2 019＋2)＝2 0192－2 0192＋22＝4.29．(2018·石家庄新乐市期末)乘法公式的探究与应用：(1)如图甲，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，请你写出阴影部分面积是a2－b2(写成两数平方差的形式)；(2)小颖将阴影部分裁下来，重新拼成一个长方形，如图乙，则长方形的长是a＋b，宽是a－b，面积是(a＋b)(a－b)(写成多项式乘法的形式)；(3)比较甲乙两图阴影部分的面积，可以得到公式(a＋b)(a－b)＝a2－b2(用式子表达)；(4)运用你所得到的公式计算：10.3×9.7.解：10.3×9.7＝(10＋0.3)(10－0.3)＝102－0.32＝100－0.09＝99.91.。
初中数学冀教版七年级下册第八章 整式的乘法8.4 整式的乘法-章节测试习题(1)
章节测试题1.【题文】[ab(1-a)-2a(b-)]·(2a3b2);【答案】-2a5b3- 2a4b3+2a4b2【分析】先算括号内的乘法，再合并，最后算乘法即可．【解答】解：原式=（ab-a2b-2ab+a）·(2a3b2)=(-a2b-ab+a)·(2a3b2)=-2a5b3- 2a4b3+2a4b2.2.【题文】;【答案】m5n2+m4n2-m3n【分析】根据多项式乘多项式法则展开，再计算单项式的积即可得. 【解答】解：原式=m5n2+m4n2-m3n.3.【题文】计算：（）．（）．（）．【答案】(1) ;(2) ;(3)【分析】按照整式的乘法和除法法则进行运算即可.【解答】解：（）,．（）,,．（）,．4.【题文】先化简，再求值：，其中满足【答案】原式【分析】先求出x、y的值，再把原式化简，最后代入求出即可．【解答】解：原式，∵，∴，原式.5.【题文】阅读后作答:我们知道,有些代数恒等式可以用平面图形的面积来表示,例如(2a+b)(a+b)=2a2+3ab+b2,就可以用图1所示的面积关系来说明.(1)根据图2写出一个等式;(2)已知等式(x+p)(x+q)=x2+(p+q)x+pq,请画出一个相应的几何图形加以说明.【答案】(1) 2a2+5ab+2b2;(2)见解析【分析】根据图2写出等式即可；根据已知等式画出相应图形即可．【解答】解：(1)(2a+b)(a+2b)=2a2+5ab+2b2.(2)等式(x+p)(x+q)=x2+(p+q)x+pq可以用以下图形面积关系说明:6.【题文】计算：(32x5－16x4＋8x2)÷(－2x)2【答案】8x3－4x2＋2【分析】同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减．根据多项式除以单项式的计算法则得出答案．【解答】解：原式＝8x3－4x2＋27.【题文】若关于x的多项式(x2＋x－n)(mx－3)的展开式中不含x2和常数项，求m，n的值．【答案】m＝3，n＝0.【分析】本题考查了利用多项式的不含问题求字母的值，先按照多项式与多项式的乘法法则乘开，再合并关于x的同类项，然后令不含项的系数等于零，列方程求解即可.【解答】解：原式＝mx3＋(m－3)x2－(3＋mn)x＋3n，由展开式中不含x2和常数项，得到m－3＝0，3n＝0，解得m＝3，n＝0.8.【题文】计算：(1)x·x7；(2)a2·a4＋(a3)2；(3)(－2ab3c2)4；(4)(－a3b)2÷(－3a5b2)．【答案】(1) x8；(2) a6＋a6＝2a6；(3) 16a4b12c8；(4)原－a.【分析】（1）根据同底数幂的乘法法则计算；（2）先算幂的乘方和同底数幂的乘法，再合并同类项；（3）根据积的乘方法则计算；（4）先算积的乘方，再算单项式除以单项式.【解答】解：(1)x·x7= x8；(2)a2·a4＋(a3)2= a6＋a6=2a6；(3)(－2ab3c2)4=16a4b12c8；(4)(－a3b)2÷(－3a5b2)=a6b2÷(－3a5b2)= ．9.【题文】已知一个长方形的面积为（6x2y+12xy﹣24xy3）平方厘米，它的宽为6xy厘米，求它的长为多少厘米？【答案】（x+2﹣4y2）厘米．【分析】利用矩形面积公式，结合整式的除法运算法则求出答案．【解答】解：∵一个长方形的面积为（6x2y+12xy﹣24xy3）平方厘米，它的宽为6xy厘米，∴它的长为：（6x2y+12xy﹣24xy3）÷6xy=（x+2﹣4y2）厘米．10.【题文】化简：a(3－2a)＋2(a＋1)(a－1).【答案】3a－2.【分析】先去括号，然后再合并同类项即可.【解答】解：原式＝3a－2a2＋2(a2－1)＝3a－2a2＋2a2－2＝3a－2.11.【题文】先化简，再求值：(x＋2)(x－2)－x(x－1)，其中x＝－2.【答案】-6【分析】先分别利用平方差公式、单项式乘多项式进行展开，然后合并同类项，最后代入数值进行计算即可得.【解答】解：原式＝x2－4－x2＋x＝x－4，当x＝－2时，原式＝－2－4＝－6.12.【题文】先化简，再求值：，其中，【答案】，14．【分析】先根据整式的乘法计算化简，然后代入求值即可.【解答】解：原式当时，原式13.【题文】已知，求的值【答案】【分析】根据完全平方公式、单项式乘以单项式的乘法法则、平方差公式把所给的整式展开，合并同类项化为最简后，再代入求值即可.【解答】解：原式=当原式=5.14.【题文】先化简，再求值：(3x－y)2+(3x+y)（3x－y) ,其中x=1，y=-2.【答案】30【分析】原式第一项利用完全平方公式展开，第二项利用平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，将与的值代入计算即可求出值．【解答】解：.当时，原式=.15.【题文】计算：（1）6mn2·（2－mn4）＋（－mn3）2；（2）（1＋a）（1－a）＋（a－2）2（3）（x＋2y）2－（x－2y）2－（x＋2y）（x－2y）－4y2．【答案】（1）12mn2- 7m2n6；（2）-4a+5；（3）-x2+8xy．【分析】（1）根据单项式乘多项式法则和积的乘方法则计算后，再合并同类项即可；（2）根据乘法公式计算后，再合并同类项即可；（3）根据乘法公式计算后，再合并同类项即可．【解答】解：（1）原式=12mn2- 6m2n6-m2n6=12mn2- 7m2n6（2）原式=1-a2+a2-4a+4=-4a+5（3）原式=x2+4xy+4y2-x2+4xy-4y2-x2+4y2－4y2=-x2+8xy16.【题文】计算：(2m-3)(2m+5) -(4m-1).【答案】【分析】先进行多项式乘法运算，然后再合并同类项即可.【解答】解：原式=.17.【题文】计算：(a-b)(a+b)+2ab3÷ab【答案】【分析】按运算顺序先利用平方差公式进行乘法运算，同时进行后面的除法运算，然后再合并同类项即可.【解答】解：原式==.18.【题文】已知(x2＋px＋8)(x2－3x＋q)的展开式中不含x2和x3项，求p，q的值．【答案】p＝3，q＝1.【分析】根据整式的乘法，化简完成后，根据不含项的系数为0求解即可.【解答】解：∵（x2+px+8）（x2﹣3x+q）=x4﹣3x3+qx2+px3﹣3px2+pqx+8x2﹣24x+8q=x4+（p﹣3）x3+（q﹣3p+8）x2+（pq﹣24）x+8q．∵乘积中不含x2与x3项，∴p﹣3=0，q﹣3p+8=0，∴p=3，q=1．19.【题文】老师在黑板上写了一个正确的演算过程,随后用手掌捂住了多项式,形式如下:-(a2+4ab+4b2)=a2-4b2(1)求所捂的多项式;(2)当a=-1,b=时求所捂的多项式的值.【答案】(1)2a2+4ab(2)0【分析】（1）所捂的多项式是被减式，根据被减式=减式+差求解；（2）把a，b的值代入到（1）中所求的多项式中求值.【解答】解：(1)所捂多项式=a2-4b2+a2+4b2+4ab=2a2+4ab;(2)当a=-1,b=时,所捂多项式=2×(-1)2+4×(-1)×=2-2=0.20.【题文】先化简，再求值：(1)(1＋a)(1－a)＋(a－2)2，其中a＝；(2)(2x＋3)(2x－3)－4x(x－1)＋(x－2)2，其中x＝－3.【答案】（1）－4a＋5；3；（2）x2－5；4.【分析】（1）原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用完全平方公式展开，合并得到最简结果，将a的值代入计算即可求出值．（2）原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用单项式乘以多项式法则计算，最后一项利用完全平方公式展开，去括号合并得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值．【解答】解：(1)原式＝1－a2＋a2－4a＋4＝－4a＋5．当a＝时，原式＝－4×＋5＝3．(2)原式＝4x2－9－4x2＋4x＋x2－4x＋4＝x2－5．当x＝－3时，原式＝(－3)2－5＝4．。
冀教版七年级数学下册第八章整式的乘法单元测试题
第八章 整式的乘法一、选择题(每小题3分，共21分) 1．下列运算正确的是( )A ．a ·3a ＝4a 2B ．2a ＋3a ＝5a 2C ．(ab )3＝a 3b 3D ．7a 3÷14a 2＝2a2．如果4x 2－9y 2＝(－2x －3y )(M )，那么M 表示的式子为( ) A ．－2x ＋3y B ．2x －3y C ．－2x －3y D ．2x ＋3y 3．下列运算正确的是( )A ．5a 4·2a ＝7a 5B ．(－2a ＋b )2＝－4a 2＋b 2C ．2x (x －3)＝2x 2－6xD ．(a －2)(a ＋3)＝a 2－64．已知(－2x )·(5－3x ＋mx 2－nx 3)的结果中不含x 3项，则m 的值为( ) A ．1 B ．－1 C ．－12D ．05．已知4m ＋n ＝90，2m －3n ＝10，则(m ＋2n )2－(3m －n )2的值为( ) A ．900 B ．－900 C ．8000 D ．－80006．将代数式x 2＋6x ＋2化成(x ＋p )2＋q 的形式为( )A ．(x －3)2＋11B ．(x ＋3)2－7C ．(x ＋3)2－11D ．(x ＋2)2＋4 7．如图8－Z －1所示，长方形ABCD 的周长是20 cm ，以AB ，AD 为边向外作正方形ABEF和正方形ADGH ，若正方形ABEF 和正方形ADGH 的面积之和为68 cm 2，那么长方形ABCD 的面积是( )图8－Z －1A ．21 cm 2B ．16 cm 2C ．24 cm 2D ．9 cm 2二、填空题(每小题3分，共15分)8．计算：(2a 2)3·a 4＝________.9．我省为135万名农村中小学生免费提供教科书，减轻了农民的负担.135万用科学记数法可表示为______________．10．已知a ＋b ＝2，ab ＝－1，则a 2＋b 2＝________．11．若代数式x 2＋3x ＋2可以表示为(x －1)2＋a (x －1)＋b 的形式，则a ＋b 的值是________．12．一个大正方形和四个全等的小正方形按如图8－Z －2①②两种方式摆放，则图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是________(用含a ，b 的代数式表示)．图8－Z －2三、解答题(共64分)13．(5分)计算：(12)－3＋20180＋(－3)2.14．(5分)计算：23x 3y 2·⎝ ⎛⎭⎪⎫－32xy 22·⎝ ⎛⎭⎪⎫－23x .15．(10分)化简：(1)a (1－a )＋(a ＋1)2－1；(2)(x －y )2－(x －2y )(x ＋y )．16．(10分)如图8－Z －3，在图①中的正方形中剪去一个边长为2a ＋b 的正方形，将剩余的部分按图②的方式拼成一个长方形．(1)求剪去正方形的面积；(2)求拼成的长方形的长、宽以及它的面积．图8－Z －317．(10分)先化简，再求值：(1)(x ＋y )(x －y )－x (x ＋y )＋2xy ，其中x ＝(3－π)0，y ＝(12)－1；(2)(2a ＋b )2－(2a －b )(a ＋b )－2(a －2b )(a ＋2b )，其中a ＝12，b ＝－2.18．(10分)李老师给学生出了一道题：当x ＝2019，y ＝2018时，求[2x (x 2y －xy 2)＋ xy (2xy －x 2)]÷x 2y 的值．题目出完后，小明说：“老师给的条件y ＝2018是多余的．”小颖说：“不给这个条件，就不能求出结果，所以不是多余的．”你认为他们谁说得有道理，为什么？19．(14分)观察下面的几个等式，你发现了什么规律？ ①16×14＝224＝1×(1＋1)×100＋6×4； ②23×27＝621＝2×(2＋1)×100＋3×7； ③32×38＝1216＝3×(3＋1)×100＋2×8； …(1)按照上面的规律，仿照上面的书写格式，迅速写出81×89的结果；(2)用公式(x ＋a )(x ＋b )＝x 2＋(a ＋b )x ＋ab 说明上面所发现的规律(提示：可设这两个两位数分别是10n ＋a ，10n ＋b ，其中a ＋b ＝10)；(3)简单叙述以上所发现的规律．1．C [解析] a ·3a ＝3a 2，2a ＋3a ＝5a ，7a 3÷14a 2＝12a ，故A ，B ，D 选项错误，C 选项正确．2．A3．C [解析] A ．左边＝10a 5，故A 错误；B.左边＝4a 2－4ab ＋b 2，故B 错误；C 正确；D.左边＝a 2＋a －6，故D 错误．故选C.4．D [解析] (－2x )·(5－3x ＋mx 2－nx 3)＝－10x ＋6x 2－2mx 3＋2nx 4.由(－2x )·(5－ 3x ＋mx 2－nx 3)的结果中不含x 3项，得－2m ＝0，解得m ＝0.5．B [解析] 原式＝(m ＋2n ＋3m －n )(m ＋2n －3m ＋n )＝(4m ＋n )(3n －2m )＝－(4m ＋n )(2m －3n )，将4m ＋n ＝90，2m －3n ＝10代入上面的式子，可得原式＝－900.故选B.6．B 7.B8．8a 10 [解析] (2a 2)3·a 4＝23·a 2×3·a 4＝8a 10.[点评] 此题考查了积的乘方、幂的乘方和同底数幂的乘法．9．1.35×10610．611．11 [解析] ∵x 2＋3x ＋2＝(x －1)2＋a (x －1)＋b ＝x 2＋(a －2)x ＋(b －a ＋1)， ∴a －2＝3，b －a ＋1＝2， ∴a ＝5，b －5＋1＝2， ∴b ＝6.∴a ＋b ＝5＋6＝11.12．ab [解析] 设大正方形的边长为x ，小正方形的边长为y ，根据图①②，得x ＋2y ＝a ，x －2y ＝b ，∴图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积为x 2－4y 2＝(x ＋ 2y )(x －2y )＝ab .故答案为ab .13．解：原式＝8＋1＋9＝18.14．解：23x 3y 2·⎝ ⎛⎭⎪⎫－32xy 22·⎝ ⎛⎭⎪⎫－23x＝23x 3y 2·94x 2y 4·⎝ ⎛⎭⎪⎫－23x ＝－x 6y 6.15．解：(1)原式＝a －a 2＋a 2＋2a ＋1－1＝3a .(2)原式＝x 2－2xy ＋y 2－(x 2＋xy －2xy －2y 2)＝－xy ＋3y 2.16．解：(1)剪去正方形的面积为(2a ＋b )2＝4a 2＋4ab ＋b 2. (2)∵拼成的长方形的长为3a ＋2b ＋(2a ＋b )＝5a ＋3b ， 宽为3a ＋2b －(2a ＋b )＝a ＋b ，∴拼成的长方形的面积为(5a ＋3b )(a ＋b )＝5a 2＋8ab ＋3b 2.17．解：(1)原式＝x 2－y 2－x 2－xy ＋2xy ＝－y 2＋xy . 当x ＝(3－π)0＝1，y ＝(12)－1＝2时，原式＝－4＋2＝－2.(2)(2a ＋b )2－(2a －b )(a ＋b )－2(a －2b )(a ＋2b )＝4a 2＋4ab ＋b 2－(2a 2＋2ab －ab － b 2)－2(a 2－4b 2)＝10b 2＋3ab .当a ＝12，b ＝－2时，原式＝10×(－2)2＋3×12×(－2)＝37.18．解：小明说得有道理．理由：原式＝(2x 3y －2x 2y 2＋2x 2y 2－x 3y )÷x 2y ＝x 3y ÷x 2y ＝x .显然化简结果中不含有y ，所以最后的结果与y 的值无关，所以小明说得有道理．19．解：(1)81×89＝7209＝8×(8＋1)×100＋1×9.(2)设这两个两位数分别为10n ＋a ，10n ＋b ，其中a ＋b ＝10， (10n ＋a )(10n ＋b )＝(10n )2＋(a ＋b )·10n ＋ab＝100n 2＋100n ＋ab ＝100n (n ＋1)＋ab .(3)十位数字相同，个位数字的和等于10的两个两位数相乘，结果等于十位数字乘比这个十位数大1的数字的积的100倍，再加上两个数的个位数字之积．。
初中数学冀教版七年级下册第八章 整式的乘法8.4 整式的乘法-章节测试习题(2)
章节测试题1.【题文】先化简，再求值：(a＋2)2－(a＋1)(a－1)，其中a＝－.【答案】4a＋5, -1【分析】先去括号，然后再合并同类项，最后代入数值进行计算即可. 【解答】解：原式＝a2＋4a＋4－a2＋1＝4a＋5，当a＝－时，原式＝4×(－)＋5＝－1.2.【题文】化简：(1)(－ab－2a)(－a2b2)；(2)(2m－1)(3m－2)．【答案】(1) a3b3＋a3b2；(2) 6m2－7m＋2．【分析】（1）根据单项式乘以多项式的运算法则进行计算即可求得结果；（2）根据多项式乘以多项式的运算法则进行计算即可求得结果.【解答】解：(1)原式=a3b3＋a3b2；(2)原式=6m2－4m－3m＋2=6m2－7m＋2．3.【题文】先化简，再求值: ，其中【答案】13【分析】首先对原式进行乘方运算，去括号，合并同类项，然后代入数值计算即可．【解答】解：原式当时，原式4.【题文】计算：（1）3ab2（﹣a2b）•2abc；（2）（﹣x2y）3（﹣3xy2）；（3）（﹣3xy2）3（x3y）；（4）（x2+3x）﹣2（4x﹣x2）．【答案】（1）﹣2a4b4c；（2）x7y5；（3）﹣9x6y7；（4）3x2﹣5x．【分析】（1）利用单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式，进而求出即可；（2）首先利用积的乘方进行计算，进而利用单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式，进而求出即可；（3）首先利用积的乘方进行计算，进而利用单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式，进而求出即可；（4）首先去括号，进而合并同类项得出即可．【解答】解：5.【题文】先化简(a2b－2ab2－b3)÷b－(a＋b)(a－b)，然后对式子中a、b分别选择一个自己最喜欢的数代入求值．【答案】－2ab，求值略.【分析】先利用多项式除以单项式和平方差公式展开，再合并同类项，赋值计算.【解答】解：解：原式＝a2－2ab－b2－(a2－b2)＝a2－2ab－b2－a2＋b2＝－2ab.如选择一个喜欢的数为a＝1，b＝－1，原式＝2.6.【题文】计算：(1)(2)(3)(x-y)2-(x+y)(x-y)【答案】【分析】（1）先进行积的乘方运算，然后再按运算顺序进行计算即可；（2）先进行单项式与多项式的乘法运算，然后再合并同类项即可；（3）先按完全平方公式、平方差公式进行展开，然后再合并同类项即可.【解答】解：（1）原式=a2b4·(-a9b3)÷(-5ab)= a10b6；（2）原式=6a3-27a2+9a-8a2+4a=6a3-35a2+13a；（3）原式=x2-2xy+y2-(x2-y2)=x2-2xy+y2-x2+y2=-2xy+2y2.7.【答题】若3k(2k-5)+2k(1-3k)=52,则k=______.【答案】－4【分析】运用单项式乘以多项式法则，解一元一次方程的应用，注意：解一元一次方程的步骤是：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1．【解答】3k(2k-5)+2k(1-3k)=526k2-15k+2k-6k2=52-13k=52k=-4.故答案是：-4.8.【答题】a(b-c)+b(c-a)+c(a-b)= ______;【答案】0【分析】根据整式的运算解答即可.【解答】a(b-c)+b(c-a)+c(a-b)=（ab-ac）+（bc-ab）+(ca-cb）=ab-ac+bc-ab+ca-cb=0.故答案是：0.9.【答题】今天数学课上,老师讲了单项式乘以多项式,放学回到家,小明拿出课堂笔记本复习,发现一道题:-3xy(4y-2x-1)=-12xy2+6x2y+□,□的地方被墨水弄污了,你认为□处应填写______.【答案】3xy【分析】根据整式的乘法运算解答即可.【解答】解：根据题意，得故答案为：10.【答题】若的值使得x2＋4x＋a=(x－5)(x＋9)－2成立，则的值为______ 【答案】－47【分析】先根据整式的运算化简，再根据系数相等解答即可.【解答】∵(x－5)(x＋9)－2=x2+9x-5x-45-2= x2+4x-47.∴a=-47.11.【答题】若(x+p)与(x+5)的乘积中，不含x的一次项，则p的值是______．【答案】－5【分析】根据整式的乘法运算解答即可.【解答】利用多项式乘以多项式法则计算得到（x+p）（x+5）=x2+（p+5）x+2p，根据乘积中不含一次项可知p+5=0，即p=-5.故答案为：-5.12.【答题】如果(x―3)(x＋a)的乘积不含关于x的一次项，那么a＝______．【答案】3【分析】根据整式的乘法运算解答即可.【解答】（x-3）（x+a）=x2+（a-3）-3a，由乘积中不含一次项，得到a-3=0，解得a=3．13.【答题】要使的乘积中不含项，则与的关系是（）A. 相等B. 互为相反数C. 互为倒数D. 关系不能确定【答案】A【分析】先用多项式乘以多项式的运算法则展开求它们的积，并且把p、q看作常数合并关于x的同类项，令x2系数为0，得出p与q的关系．【解答】解：（x2+px+2）（x﹣q）=x3﹣qx2+px2﹣pqx+2x﹣2q=x3+（p﹣q）x2﹣（pq﹣2）x﹣2q因为乘积中不含x2项，则p﹣q=0，即p=q．选A.14.【答题】下列各式计算正确的是（）A. ﹣5﹣7=﹣12B. ﹣42×=10C. 3x2﹣2x2=1D. 2x﹣（x﹣1）=x+1【答案】D【分析】根据有理数和整式的运算解答即可.【解答】解：A、故本选项错误，B、故本选项错误，C、故本选项错误，D、故本选项正确，选D.15.【答题】下列计算正确的是（）A. 3x+5y=8xyB. （﹣x3）3=x6C. x6÷x3=x2D. x3•x5=x8【答案】D【分析】根据整式的运算解答即可.【解答】A、3x+5y，无法计算，故此选项错误；B、（﹣x3）3=﹣x9，故此选项错误；C、x6÷x3=x3，故此选项错误；D、x3•x5=x8，故此选项正确．选D.16.【答题】用两根同样长的铁丝分别围成一个长方形和一个正方形．已知长方形的长比宽多a m，用含a的代数式表示正方形面积与长方形面积的差为（）A. m2B. m2C. m2D. m2【答案】A【分析】根据整式的运算解答即可.【解答】解：设长方形的宽为ym,则长方形的长为(y+a)m，所以长方形的面积为∵正方形的边长为∴正方形的面积为∴正方形面积与长方形面积的差为选A.17.【答题】下列各项计算正确的是（）A.B.C.D.【答案】D【分析】根据整式的运算解答即可.【解答】选项A. 错误.选项B. ,错误选项C. ,错误.选项D. ,正确.选D.18.【答题】(203,台湾省,2分)化简2(3x-1)-3(x+2)之后,可得下列哪一个结果?（）A. 3x-8B. 3x+4C. 3x+5D. 9x+4【答案】A【分析】根据整式的运算解答即可.【解答】2(3x-1)-3(x+2)=6x-2-3x-6=3x-8.选A.19.【答题】M是关于x的三次式,N是关于x的五次式,下列说法正确的是（）A. M+N是八次式B. N-M是二次式C. M·N是八次式D. M·N是十五次式【答案】C【分析】根据整式的运算解答即可.【解答】∵M是关于x的三次式，N是关于x的五次式，∴M•N是关于x的八（3+5）次式．选C.20.【答题】若a3(3a n-2a m+4a k)与3a6-2a9+4a4的值永远相等,则m、n、k分别为（）A. 6、3、1B. 3、6、1C. 2、1、3D. 2、3、1【答案】A【分析】根据单项式乘多项式的运算法则解答即可.【解答】因为a3(3a n-2a m+4a k)=3a n+3-2a3m+4a k+3=3a6-2a9+4a4,所以n+3=6,3+m=9,k+3=4,所以n=3,m=6,k=1.选A.。
初中数学冀教版七年级下册第八章 整式的乘法8.4 整式的乘法-章节测试习题
章节测试题1.【题文】若的积中不含与项，（1）求、的值；（2）求代数式的值；【答案】（1）（2）【分析】（1）先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加，再令x2与x3项的系数为0，即可得p、q的值；（2）先将p、q的指数作适当变形便于计算，再将p、q的值代入代数式中计算即可．【解答】解：（1）(x2+px+)(x2−3x+q)＝0，+q=0，因为它的积中不含有x2与x3项，则有，p-3=0，q-3p+=0解得，p=3，q=-，（2）=[-2×9×（-）]3+[3×3×（-）]-1+（pq）2010q2=63-+（-×3）2010•（-）2=216-+1×=216-+=215．【方法总结】本题主要考查多项式乘以多项式的法则．注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项．2.【题文】试说明代数式(2x+1)(1-2x+4x2)-x(3x-1)(3x+1)+(x2+x+1)(x-1)-(x-3)的值与x 无关．【答案】代数式的值与x无关【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，即可做出判断．【解答】解：原式=2x-4x2+8x3+1-2x+4x2-9x3-x+x3-1+x-3=-3，则代数式的值与x无关．3.【题文】你会求的值吗?这个问题看上去很复杂，我们可以先考虑简单的情况，通过计算，探索规律：（1）由上面的规律我们可以大胆猜想，得到=________利用上面的结论，求（2）的值；（3）求的值.【答案】（1）；（2）；（3）【分析】（1）根据已知算式得出规律，即可得出答案；（2）先变形，再根据规律得出答案即可；（3）先变形，再根据算式得出即可．【解答】解：（1）（a﹣1）（a2018+a2017+a2016+…+a2+a+1） =a2019﹣1．故答案为：a2019﹣1；（2）22018+22017+22016+…+22+2+1=（2﹣1）×（22018+22017+22016+…+22+2+1）=22019﹣1故答案为：22019﹣1；（3）∵∴∴．4.【题文】若的积中不含与项.(1)求p、q的值；(2)求代数式的值.【答案】（1）p＝3 ，q＝；（2）【分析】（1）用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加，再令x2与x3项的系数为0，即可得p、q的值；（2）先将p、q的指数作适当变形便于计算，再将p、q的值代入代数式中计算即可．【解答】解：（1）=x4-3x3+qx2+px3-3px2+pqx+x2-28x+q=x4+（p-3）x3+（q-3p+）x2+（pq-28）x+q，因为它的积中不含有x2与x3项，则有，p-3=0，q-3p+=0解得，p=3，q=；（2）===-8×=-8×=216=．5.【题文】计算： (1) ； (2)(0.4 x3 y m)2÷(2 x2y n)2。
冀教版七年级数学下册第八章整式的乘法单元测试题含答案
C ．－a 6b 3D ．－a 5b 318183．节约是一种美德，节约是一种智慧．据不完全统计，全国每年浪费食物总量折合粮食可养活约5千万人.350000000用科学记数法表示为( )A ．3.5×107B ．3.5×108C ．3.5×109D ．3.5×10104．下列计算正确的是( )A ．a 3＋a 3＝a 6B ．a 3·a 3＝a 6C ．a 3÷a 3＝0D ．(a 3)3＝a 65．下列计算正确的是( )A ．(x ＋y )2＝x 2＋y 2B ．(x －y )2＝x 2－2xy －y 213．若(mx －6y )与(x ＋3y )的积中不含xy 项，则m 的值是________．14．图1①是一个长为2m ，宽为2n (m >n )的长方形，用剪刀沿图中虚线剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图②所示拼成一个正方形，则阴影部分的面积是________．图1三、解答题(本大题共5小题，共52分)15．(10分)计算：(1)x 3y 2··；23(－32xy 2)2 (－23x )2图2 (1)56×64； (2)1022.图319．(10分)甲、乙两人共同计算一道整式乘法：(2x＋a)(3x＋b)，由于甲抄错了第一个多项式中a的符号，得到的结果为6x2＋11x－10；由于乙漏抄了第二个多项式中的x的系数，得到的结果为2x2－9x＋10.请你计算出a，b的值各是多少，并写出这道整式乘法的正确结果．选项错误；C 项，(x ＋1)(x －1)＝x 2－1，正确；D 项，(x －1)2＝x 2－2x ＋1，故此选项错误．故选6．C [解析] 因为x －y ＝－3，xy ＝2，所以(x ＋3)(y －3)＝xy －3x ＋3y －9＝xy －3(x －y )－9＝2－3×(－3)－9＝2.故选C.7．B 8.B9．8a 10 [解析] (2a 2)3·a 4＝23·a 2×3·a 4＝8a 10.[点评] 此题考查了积的乘方、幂的乘方和同底数幂的乘法．10．7.3×10－511．8.5 [解析] 原式＝1＋＋＝1＋9－1.5＝8.5.1（－13）21－23m n m n2将a＝－2，b＝3代入上式，得原式＝4×(－2)2－4×(－2)×3＝16＋24＝40.(2)原式＝2x2－3x＋1－(x2＋2x＋1)＋1＝x2－5x＋1.将x2－5x＝3代入，得原式＝3＋1＝4.18．解：(1)(3a＋b)(2a＋b)－(a＋b)2＝6a2＋5ab＋b2－(a2＋2ab＋b2)＝5a2＋3ab.即绿化面积为(5a2＋3ab)平方米．(2)当a＝3，b＝2时，5a2＋3ab＝5×32＋3×3×2＝45＋18＝63.即当a＝3，b＝2时，绿化面积为63平方米．正确结果为(2x－5)(3x－2)＝6x2－19x＋10.。
整式的乘法 七年级数学冀教版下册单元测试题(含答案)
冀教新版《第8章整式的乘法》单元测试题一．选择题1．（4•2n）（4•2n）等于（）A．4•2n B．8•2n C．4•4n D．22n+42．32n﹣1等于（）A．9n﹣1B．6n﹣1C．D．3×9n3．下列计算正确的是（）A．B．（﹣1）﹣1＝1C．D．a4﹣a4＝a04．下列计算正确的是（）A．2x3•3x4＝5x7B．3x3•4x3＝12x3C．2a3+3a3＝5a6D．4a3•2a2＝8a55．单项式乘以多项式依据的运算律是（）A．加法结合律B．乘法结合律C．乘法分配律D．乘法交换律6．（x+a）（x﹣3）的积的一次项系数为零，则a的值是（）A．1B．2C．3D．47．如图，将边长为a的正方形剪去一个边长为b的正方形，再将剩余图形沿虚线剪开，拼成一个长方形，依据这一过程可得到的公式是（）A．（a±b）2＝a2±2ab+b2B．a2±2ab+b2＝（a±b）2C．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2D．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）8．若3m＝a，9n＝b，且m，n都是正整数，则32m+2n＝（）A．ab B．ab2C．a2b D．a2b29．据报道，发射“天宫一号”的“长征二号”火箭的起飞质量约为493000kg．数字493000用科学记数法表示为（）A．49.3×104B．493×103C．4.93×105D．4.93×10310．满足（n2﹣n﹣1）n+2＝1的整数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题11．人类的遗传物质是DNA，而人类的DNA是很长的链，最短的22号染色体中有3000000个核苷酸，这个数用科学记数法表示是．12．计算：3x•x2y＝．13．近似数1.23×105精确到位．14．已知x m＝9﹣4，x n＝3﹣2，则计算式子x m﹣3n的值为．15．每立方厘米的空气质量约为1.239×10﹣3g，用小数把它表示为g．16．若ab2＝﹣6，则﹣ab（a2b5﹣ab3﹣b）的值为．17．计算：（2a3﹣a2）÷a2＝．＝．18．计算：（a+b﹣c）（a﹣b﹣c）＝．19．如图，将两个边长分别为a和b的正方形拼在一起，B，C，G三点在同一直线上，连接BD和BF，若这两个正方形的边长满足a+b＝10，ab＝20，则阴影部分的面积为．20．计算：﹣（﹣3）100×（﹣）101＝．三．解答题21．计算下列各题：（1）（﹣3a3）2﹣3a5•a﹣（﹣2a2）3；（2）[2x（2y2﹣4y+1）﹣2x]÷（﹣2xy）；（3）（a﹣b）2（a﹣b）3（b﹣a）5；（4）（a+2b）2+（a﹣2b）（2a+b）．22．计算下列各式，结果用幂的形式表示（1）﹣23×22（2）（﹣2）3×（﹣2）2（3）（﹣x）3•x2•（﹣x）5（4）﹣（﹣a4）•（﹣a3）•（﹣a2）23．（x﹣y）2（x﹣y）3．24．+（﹣0.1）﹣1．25．已知（m﹣x）•（﹣x）+n（x+m）＝x2+5x﹣6对于任意数x都成立，求m（n﹣1）+n （m+1）的值．26．天文学上常用地球和太阳的平均距离1.4960×108千米作为一个天文单位，明明总是抱怨家离学校太远，他家距学校2992米，你能把这个距离折合成天文单位吗？参考答案一．选择题1．解：（4•2n）（4•2n）＝22+n•22+n＝22n+4．故选：D．2．解：32n﹣1＝32n÷3＝（32）n÷3＝．故选：C．3．解：A、a0÷a﹣1＝a，故原题计算错误；B、（﹣1）﹣1＝﹣1，故原题计算错误；C、2a﹣3＝，故原题计算正确；D、a4﹣a4＝0，故原题计算错误；故选：C．4．解：A、应为2x3•3x4＝6x7，故本选项错误；B、应为3x3•4x3＝12x6，故本选项错误；C、应为2a3+3a3＝5a3，故本选项错误；D、4a3•2a2＝4×2×a3•a2＝8a5，正确．故选：D．5．解：乘法的分配律：a（b+c）＝ab+ac．故选：C．6．解：（x+a）（x﹣3）＝x2﹣3x+ax﹣3a＝x2+（a﹣3）x﹣3a，根据结果中一次项系数为0，得到a﹣3＝0，解得：a＝3．故选：C．7．解：将边长为a的正方形剪去一个边长为b的正方形，剩下的图形的面积是a2﹣b2，题中右图的面积为（a﹣b）（a+b），故得到的公式是a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．故选：D．8．解：∵3m＝a，9n＝b，且m，n都是正整数，∴32m+2n＝32m×32n＝（3m）2×（3n）2＝a2b2．故选：D．9．解：493000＝4.93×105，故选：C．10．解：由题意可得，当n+2＝0且n2﹣n﹣1≠0，解得：n＝﹣2，当n2﹣n﹣1＝1，解得：n＝﹣1或2，当n2﹣n﹣1＝﹣1且n+2是偶数，解得：n＝0，综上所述：n的值有4个．故选：D．二．填空题11．解：将3000000用科学记数法表示为：3×106．故答案为：3×106．12．解：3x•x2y＝．故答案为：．13．解：∵近似数1.23×105＝123000，其中3处于千位，∴近似数1.23×105精确到千位，故答案为：千．14．解：∵x m＝9﹣4，x n＝3﹣2，∴x m﹣3n＝x m÷（x n）3＝9﹣4÷（3﹣2）3＝3﹣8÷3﹣6＝3﹣2＝．故答案为：．15．解：1.239×10﹣3＝0.001239g，故答案为：0.001239．16．解：﹣ab（a2b5﹣ab3﹣b），＝﹣ab2（a2b4﹣ab2﹣1），当ab2＝﹣6时，原式＝﹣（﹣6）[（﹣6）2﹣（﹣6）﹣1]＝246．17．解：（2a3﹣a2）÷a2＝2a﹣1；＝﹣x5．故答案为2a﹣1；﹣x5．18．解：原式＝[（a﹣c）+b][（a﹣c）﹣b]＝（a﹣c）2﹣b2＝a2﹣2ac+c2﹣b2．故答案为a2﹣2ac+c2﹣b2．19．解：∵大小两个正方形边长分别为a、b，∴阴影部分的面积S＝a2+b2﹣a2﹣（a+b）b＝a2+b2﹣ab；∵a+b＝10，ab＝20，∴S＝a2+b2﹣ab＝（a+b）2﹣ab＝×102﹣×20＝20．故答案为：20．20．解：﹣（﹣3）100×（﹣）101＝﹣3100×（﹣）100×＝＝＝＝．故答案为：．三．解答题21．解：（1）原式＝9a6﹣3a6﹣（﹣8a6）＝14a6．（2）原式＝（4xy2﹣8xy+2x﹣2x）÷（﹣2xy）＝（4xy2﹣8xy）÷（﹣2xy）＝﹣2y+4．（3）原式＝﹣（a﹣b）2（a﹣b）3（a﹣b）5；＝﹣（a﹣b）10．（4）原式＝a2+4ab+4b2+2a2+ab﹣4ab﹣2b2＝3a2+2b2．22．解：（1）原式＝﹣25；（2）原式＝（﹣2）5；（3）原式＝x3•x2•x5＝x10；（4）原式＝a4•a3•a2＝a9．23．解：（x﹣y）2（x﹣y）3＝（x﹣y）2+3＝（x﹣y）5．24．解：原式＝9﹣8+3﹣1﹣10＝﹣7．25．解：（m﹣x）•（﹣x）+n（x+m）＝﹣mx+x2+nx+mn＝x2+（n﹣m）x+mn，则，解得：或，则m（n﹣1）+n（m+1）＝﹣2（3﹣1）+3（﹣2+1）＝﹣4﹣3＝﹣7或m（n﹣1）+n（m+1）＝﹣3（2﹣1）+2（﹣3+1）＝﹣7，∴m（n﹣1）+n（m+1）的值为﹣7．26．解：∵1.4960×108千米作为一个天文单位，∴2992米折合成天文单位为：2992÷1.4960×108×103＝0.00000002＝2×10﹣8答：这个距离折合成天文单位为2×10﹣8．。
冀教版初中数学七年级下册《第8章 整式的乘法》单元测试卷
冀教新版七年级下学期《第8章整式的乘法》单元测试卷一．选择题（共10小题）1．光年是天文学中的距离单位，1光年大约是9500 000 000 000km，这个数据用科学记数法表示是（）A．0.95×1013km B．9.5×1012kmC．95×1011km D．9.5×1011km2．新亚商城春节期间，开设一种摸奖游戏，中一等奖的机会为20万分之一，用科学记数法表示为（）A．2×10﹣5B．5×10﹣6C．5×10﹣5D．2×10﹣6 3．将2.017×10﹣4化为小数的是（）A．20170B．2017C．0.002017D．0.0002017 4．舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计中国每年浪费的食物总量折合粮食约499.5亿千克，这个数用科学记数法（精确到十亿位），应表示为（）A．4.995×1010B．4.995×1011C．5.0×1010D．4.9×1010 5．若x+2y﹣4＝0，则22y•2x﹣2的值等于（）A．4B．6C．﹣4D．86．x5•（x m）n的计算结果是（）A．x m+n+5B．x5mn C．x5+mn D．x3（m+n）7．下列计算正确的是（）A．x8÷x4＝x2B．x3•x4＝x12C．（x3）2＝x6D．（﹣x2y3）2＝﹣x4y68．计算正确的是（）A．a3﹣a2＝a B．（ab3）2＝a2b5C．（﹣2）0＝0D．3a2•a﹣1＝3a9．（﹣2018）0的值是（）A．﹣2018B．2018C．0D．110．计算3﹣2的结果是（）A．﹣9B．﹣6C．﹣D．二．填空题（共15小题）11．科学家发现，距离地球2540000光年之遥的仙女星系正在向银河系靠近．其中2540000用科学记数法表示为．12．据最新统计，苏州市常住人口约为1062万人．数据10 620 000用科学记数法可表示为．13．科学家发现一种病毒的直径为0.000104米，用科学记数法表示为米．14．2015年10月．我国本土科学家屠呦呦荣获诺贝尔生理学或医学奖，她创制新型抗疟药青蒿素为人类作出了突出贡献．疟原虫早期期滋养体的直径约为0.00000122米，这个数字用科学记数法表示为米．15．用科学记数法写出的数为7.04×104，则原来的数是．16．已知2m＝5，2n＝9，则2m+n＝．17．已知6x＝192，32y＝192，则（﹣2017）（x﹣1）（y﹣1）﹣2＝．18．若x a＝3，x b＝2，x c＝5，则x2a+3b﹣c＝．若a﹣b＝﹣2，4a2﹣4b﹣＝﹣8，则a+b＝．19．计算2x4•x3的结果等于．20．计算：x2•x3＝；2xy（x﹣y）＝．21．若（2x﹣1）x+3＝1，则x的值为．22．若|p+3|＝（﹣2016）0，则p＝．23．若（x﹣1）x+1＝1，则x＝．24．（）﹣2＝，（）0＝．25．计算：|﹣|+（）﹣1+（2﹣π）0＝．三．解答题（共25小题）26．我国约有9.6×106平方千米的土地，平均1平方千米的土地一年从太阳得到的能相当于燃烧1.5×105吨煤所产生的能量（1）一年内我国土地从太阳得到的能量相当于燃烧多少吨煤？（用科学记数法表示）（2）若1吨煤大约可以发出8×103度电，那么（1）中的煤大约发出多少度电？（用科学记数法表示）27．现在一张光盘可存储50亿字节的信息，这个容量相当于存500本书的内容，过不了多久，这个容量就增大为原来的10倍，即一张光盘可以存储5000本书的内容．（1）中国国家图书馆藏书约2亿本，居世界第五位，如果制成光盘，那么我们每个家庭都可拥有一个藏书量极大的家庭图书馆，且成本低，占地极小，试求出大约可制成多少张光盘（结果用科学记数法表示）？（2）如果你一天看两本书，那么一张光盘可供你看大约多少天？大约几年？28．卫星绕地球表面做圆周运动的速度约为7.9×103米/秒，则卫星运行8×103秒所走的路程约是多少？29．计算：（用科学记数法表示结果）（1）（2×10﹣3）×（3×10﹣3）（2）（2×10﹣3）2×（3×10﹣3）（3）（9×104）÷（﹣18×107）（4）（2×10﹣4）÷（﹣2×10﹣7）﹣3．30．阅读材料：n个相同的因数a相乘，可记为a n，如2×2×2＝23＝8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为log28（即log28＝3）．一般地，若a n＝b（a＞0且a≠1，b＞0），则n叫做以a为底b的对数，记为log a b（即log a b＝n）．如34＝81，则4叫做以3为底81的对数，记为log381（即log381＝4）．根据以上材料，解决下列问题：（1）计算以下各对数的值：log24＝，log216＝，log264＝；（2）根据（1）中的计算结果，写出log24，log216，log264满足的关系式；（3）根据（2）中的关系式及4，16，64满足的关系式猜想一般性结论：log a M+log a N＝（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）；（4）根据幂的运算法则说明（3）中一般性结论的正确性．31．图中是小明完成的一道作业题，请你参考小明答方法解答下面的问题：（1）计算：①82008×（﹣0.125）2008；②（）11×（﹣）13×（）12．（2）若2•4n•16n＝219，求n的值．32．已知2m＝3，2n＝5，求24m﹣2n的值．33．若（a m+1b n+2）（a2n+1b2n）═a5b3，求m+n的值．34．计算：（1）a（a﹣b）+ab（2）2（a2﹣3）﹣（2a2﹣1）35．计算（1）（x2y2）2•（x3y3）3（2）（a+b）•（2a﹣b）+（2a+b）•（a﹣2b）36．南宋杰出的数学家杨辉，杭州人，在他1261年所著的《详解九章算法》一书中，辑录了如图所示的三角形数表，称杨辉三角．（1）请看杨辉三角，根据规律在横线上填上第八行数：（2）观察下列各式及其展开式，其各项系数与杨辉三角有关：（a+b）0＝1（a+b）＝a+b（a+b）2＝a2+2ab+b2（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3（a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4（a+b）5＝a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5…根据前面各式的规律，则（a+b）6＝（3）请你猜想（a+b）10的展开式第三项的系数是．37．问题再现：数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助这种方法可将抽象的数学知识变得直观起来并且具有可操作性，从而可以帮助我们快速解题．初中数学里的一些代数公式，很多都可以通过表示几何图形面积的方法进行直观推导和解释．例如：利用图形的几何意义证明完全平方公式．证明：将一个边长为a的正方形的边长增加b，形成两个矩形和两个正方形，如图1：这个图形的面积可以表示成：（a+b）2或a2+2ab+b2∴（a+b）2 ＝a2+2ab+b2这就验证了两数和的完全平方公式．类比解决：（1）请你类比上述方法，利用图形的几何意义证明平方差公式．（要求画出图形并写出推理过程）问题提出：如何利用图形几何意义的方法证明：13+23＝32？如图2，A表示1个1×1的正方形，即：1×1×1＝13B表示1个2×2的正方形，C与D恰好可以拼成1个2×2的正方形，因此：B、C、D就可以表示2个2×2的正方形，即：2×2×2＝23而A、B、C、D恰好可以拼成一个（1+2）×（1+2）的大正方形．由此可得：13+23＝（1+2）2＝32尝试解决：（2）请你类比上述推导过程，利用图形的几何意义确定：13+23+33＝．（要求写出结论并构造图形写出推证过程）．（3）问题拓广：请用上面的表示几何图形面积的方法探究：13+23+33+…+n3＝．（直接写出结论即可，不必写出解题过程）38．如果a2﹣2（k﹣1）ab+9b2是一个完全平方式，那么k＝．39．请先观察下列算式，再填空：32﹣12＝8×1，52﹣32＝8×2．①72﹣52＝8×；②92﹣（）2＝8×4；③（）2﹣92＝8×5；④132﹣（）2＝8×；…（1）通过观察归纳，你知道上述规律的一般形式吗？请把你的猜想写出来．（2）你能运用本章所学的平方差公式来说明你的猜想的正确性吗？40．乘法公式的探究与应用：（1）如图甲，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，请你写出阴影部分面积是（写成两数平方差的形式）（2）小颖将阴影部分裁下来，重新拼成一个长方形，如图乙，则长方形的长是，宽是，面积是（写成多项式乘法的形式）．（3）比较甲乙两图阴影部分的面积，可以得到公式（两个）公式1：公式2：（4）运用你所得到的公式计算：10.3×9.7．41．计算：（1）（2x+3y）（x﹣y）；（2）（3x2y﹣6xy）÷6xy．42．探究应用：（1）计算（a﹣2）（a2+2a+4）＝；（2x﹣y）（4x2+2xy+y2）＝．（2）上面的整式乘法计算结果很简洁，你又发现一个新的乘法公式：（请用含a．b的字母表示）．（3）下列各式能用你发现的乘法公式计算的是．A．（a﹣3）（a2﹣3a+9）B．（2m﹣n）（2m2+2mn+n2）C．（4﹣x）（16+4x+x2）D．（m﹣n）（m2+2mn+n2）（4）直接用公式计算：（3x﹣2y）（9x2+6xy+4y2）＝；（2m﹣3）（4m2+6m+9）＝．43．先化简，再求值：a（a﹣3b）+（a+b）2﹣a（a﹣b），其中a＝1，b＝﹣44．小丽在学习了“除零以外的任何数的零次幂的值为1”后，遇到这样一道题：“如果（x﹣2）x+3＝1，求x的值”，她解答出来的结果为x＝﹣3．老师说她考虑的问题不够全面，你能帮助小丽解答这个问题吗？45．计算：．46．计算题：（1）﹣40﹣28﹣（﹣19）+（﹣24）；（2）﹣30﹣（1）2×+13÷．47．计算：2﹣1+（π﹣3.14）0+（﹣2）﹣（﹣1）2017．48．已知a是大于1的实数，且有a3+a﹣3＝p，a3﹣a﹣3＝q成立．（1）若p+q＝4，求p﹣q的值；（2）当q2＝22n+﹣2（n≥1，且n是整数）时，比较p与（a3+）的大小，并说明理由．49．计算：﹣（1﹣π）0+（）﹣1．50．（1）计算；（2）化简．冀教新版七年级下学期《第8章整式的乘法》2018年单元测试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．光年是天文学中的距离单位，1光年大约是9500 000 000 000km，这个数据用科学记数法表示是（）A．0.95×1013km B．9.5×1012kmC．95×1011km D．9.5×1011km【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：9500 000 000 000km用科学记数法表示是9.5×1012km，故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值2．新亚商城春节期间，开设一种摸奖游戏，中一等奖的机会为20万分之一，用科学记数法表示为（）A．2×10﹣5B．5×10﹣6C．5×10﹣5D．2×10﹣6【分析】先把20万分之一转化成0.000 005，然后再用科学记数法记数记为5×10﹣6．小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：20万分之一＝0.000 005＝5×10﹣6．故选：B．【点评】将一个绝对值较小的数写成科学记数法a×10n的形式时，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．3．将2.017×10﹣4化为小数的是（）A．20170B．2017C．0.002017D．0.0002017【分析】科学记数法的标准形式为a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）．本题把数据“2.017×10﹣4中2.017的小数点向左移动4位就可以得到．【解答】解：2.017×10﹣4化为小数是0.0002017，故选：D．【点评】本题考查写出用科学记数法表示的原数．将科学记数法a×10﹣n表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把a的小数点向左移动n位所得到的数．4．舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计中国每年浪费的食物总量折合粮食约499.5亿千克，这个数用科学记数法（精确到十亿位），应表示为（）A．4.995×1010B．4.995×1011C．5.0×1010D．4.9×1010【分析】先用科学记数法记499.5亿，再根据精确度的要求精确．【解答】解：499.5亿＝4.995×1010≈5.0×1010．故选：C．【点评】考查了科学记数法与有效数字，对于用科学记数法表示的数，有效数字的计算方法以及与精确到哪一位是需要识记的内容，经常会出错．5．若x+2y﹣4＝0，则22y•2x﹣2的值等于（）A．4B．6C．﹣4D．8【分析】根据条件可得x+2y＝4，再根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加可得22y•2x﹣2＝22y+x﹣2，进而可得答案．【解答】解：∵x+2y﹣4＝0，∴x+2y＝4，∴22y•2x﹣2＝22y+x﹣2＝24﹣2＝22＝4，故选：A．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法，关键是掌握同底数幂的乘法法则．6．x5•（x m）n的计算结果是（）A．x m+n+5B．x5mn C．x5+mn D．x3（m+n）【分析】先算幂的乘方，再算同底数幂的乘法即可求解．【解答】解：x5•（x m）n＝x5•x mn＝x5+mn．故选：C．【点评】本题考查同底数幂的乘法、幂的乘方，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．7．下列计算正确的是（）A．x8÷x4＝x2B．x3•x4＝x12C．（x3）2＝x6D．（﹣x2y3）2＝﹣x4y6【分析】根据同底数幂的除法对A进行判断；根据同底数幂的乘法对B进行判断；根据幂的乘方对C进行判断；根据积的乘方对D进行判断．【解答】解：A、原式＝x4，所以A选项的计算错误；B、原式＝x7，所以B选项的计算错误；C、原式＝x6，所以C选项的计算正确；D、原式＝x4y6，所以D选项的计算错误．故选：C．【点评】本题考查了同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减．即a m÷a n＝a m ﹣n（a≠0，m，n是正整数，m＞n）．也考查了同底数幂的乘法．8．计算正确的是（）A．a3﹣a2＝a B．（ab3）2＝a2b5C．（﹣2）0＝0D．3a2•a﹣1＝3a【分析】根据同类项，幂的乘方与积的乘方、零指数幂、以及合并同类项的运算法则计算即可求解．【解答】解：A、不是同类项，不能合并，故选项错误；B、（ab3）2＝a2b6，故选项错误；C、（﹣2）0＝1，故选项错误；D、3a2•a﹣1＝3a，故选项正确．故选：D．【点评】本题考查了同类项，幂的乘方与积的乘方、零指数幂、以及合并同类项法则，关键是要记准法则才能做题．9．（﹣2018）0的值是（）A．﹣2018B．2018C．0D．1【分析】根据零指数幂的意义即可求解．【解答】解：（﹣2018）0＝1．故选：D．【点评】本题考查了零指数幂的意义，掌握a0＝1（a≠0）是解题的关键．10．计算3﹣2的结果是（）A．﹣9B．﹣6C．﹣D．【分析】根据负整数指数幂的运算法则进行计算．【解答】解：原式＝＝．故选D．【点评】幂的负整数指数运算，先把底数化成其倒数，然后将负整数指数幂当成正的进行计算．二．填空题（共15小题）11．科学家发现，距离地球2540000光年之遥的仙女星系正在向银河系靠近．其中2540000用科学记数法表示为 2.54×106．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：2540000用科学记数法表示为2.54×106．故答案为：2.54×106．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．据最新统计，苏州市常住人口约为1062万人．数据10 620 000用科学记数法可表示为 1.062×107．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：数据10 620 000用科学记数法可表示为1.062×107，故答案为：1.062×107．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．13．科学家发现一种病毒的直径为0.000104米，用科学记数法表示为 1.04×10﹣4米．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000104＝1.04×10﹣4，故答案为：1.04×10﹣4．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．14．2015年10月．我国本土科学家屠呦呦荣获诺贝尔生理学或医学奖，她创制新型抗疟药青蒿素为人类作出了突出贡献．疟原虫早期期滋养体的直径约为0.00000122米，这个数字用科学记数法表示为 1.22×10﹣6米．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00000122＝1.22×10﹣6．故答案为：1.22×10﹣6．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．15．用科学记数法写出的数为7.04×104，则原来的数是70400．【分析】将科学记数法a×10n表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把a的小数点向右移动n位所得到的数．【解答】解：7.04×104＝70400．故答案为：70400．【点评】本题主要考查的是科学计数法，确定出原数的整数位数是解题的关键．16．已知2m＝5，2n＝9，则2m+n＝45．【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．【解答】解：∵2m＝5，2n＝9，∴2m+n＝2m•2n＝5×9＝45．故答案为：45．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．17．已知6x＝192，32y＝192，则（﹣2017）（x﹣1）（y﹣1）﹣2＝﹣．【分析】由6x＝192，32y＝192，推出6x＝192＝32×6，32y＝192＝32×6，推出6x﹣1＝32，32y﹣1＝6，可得（6x﹣1）y﹣1＝6，推出（x﹣1）（y﹣1）＝1，由此即可解决问．【解答】解：∵6x＝192，32y＝192，∴6x＝192＝32×6，32y＝192＝32×6，∴6x﹣1＝32，32y﹣1＝6，∴（6x﹣1）y﹣1＝6，∴（x﹣1）（y﹣1）＝1，∴（﹣2017）（x﹣1）（y﹣1）﹣2＝（﹣2017）﹣1＝﹣【点评】本题考查幂的乘方与积的乘方，解题的关键是灵活运用知识解决问题，属于中考填空题中的压轴题．18．若x a＝3，x b＝2，x c＝5，则x2a+3b﹣c＝14.4．若a﹣b＝﹣2，4a2﹣4b﹣＝﹣8，则a+b＝1．【分析】直接利用幂的乘方、同底数幂的乘除运算法则计算得出答案．根据平方差公式计算即可求解．【解答】解：∵x a＝3，x b＝2，x c＝5，∴x2a+3b﹣c＝（x a）2×（x b）3÷（x c）＝32×23÷5＝14.4；∵a﹣b＝﹣2，4a2﹣4b2＝﹣8，∴a2﹣b2＝﹣2，a+b＝（a2﹣b2）÷（a﹣b）＝﹣2÷（﹣2）＝1．故答案为：14.4；1．【点评】此题主要考查了平方差公式、幂的乘方、同底数幂的乘除运算，正确掌握运算法则是解题关键．19．计算2x4•x3的结果等于2x7．【分析】单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．依此即可求解．【解答】解：2x4•x3＝2x7．故答案为：2x7．【点评】考查了单项式乘单项式，注意：①在计算时，应先进行符号运算，积的系数等于各因式系数的积；②注意按顺序运算；③不要丢掉只在一个单项式里含有的字母因式；④此性质对于多个单项式相乘仍然成立．20．计算：x2•x3＝x5；2xy（x﹣y）＝2x2y﹣2xy2．【分析】第一个算式利用同底数幂的乘法法则计算即可得到结果；第二个算式利用单项式乘以多项式法则计算即可得到结果．【解答】解：x2•x3＝x5；2xy（x﹣y）＝2x2y﹣2xy2．故答案为：x5，2x2y﹣2xy2；【点评】此题考查了单项式乘多项式，以及同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．若（2x﹣1）x+3＝1，则x的值为1或﹣3．【分析】直接利用零指数幂的性质以及有理数的乘方运算法则计算得出答案．【解答】解：∵（2x﹣1）x+3＝1，∴当x+3＝0时，则x＝﹣3，∴（2x﹣1）x+3＝（﹣7）0＝1，当2x﹣1＝1时，解得：x＝1，则（2x﹣1）x+3＝14＝1，综上所述：x的值为：1或﹣3．故答案为：1或﹣3．【点评】此题主要考查了零指数幂的性质以及有理数的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．22．若|p+3|＝（﹣2016）0，则p＝﹣4或﹣2．【分析】原式利用零指数幂法则及绝对值的代数意义化简，即可确定出p的值．【解答】解：已知等式整理得：|p+3|＝1，可得p+3＝1或p+3＝﹣1，解得：p＝﹣2或﹣4，故答案为：﹣4或﹣2【点评】此题考查了零指数幂，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．若（x﹣1）x+1＝1，则x＝﹣1或2．【分析】由于任何非0数的0次幂等于1，1的任何次幂都等于1，﹣1的偶次幂等于1，故应分三种情况讨论．【解答】解：当x+1＝0，即x＝﹣1时，原式＝（﹣2）0＝1；当x﹣1＝1，x＝2时，原式＝13＝1；当x﹣1＝﹣1时，x＝0，（﹣1）1＝﹣1，舍去．故答案为：x＝﹣1或2．【点评】主要考查了零指数幂的意义，既任何非0数的0次幂等于1．注意此题有两种情况．24．（）﹣2＝9，（）0＝1．【分析】根据负整数指数幂和零指数幂的运算法则计算可得．【解答】解：（）﹣2＝＝＝9，（）0＝1，故答案为：9、1．【点评】本题主要考查负整数指数幂和零指数幂，解题的关键是掌握负整数指数幂和零指数幂的运算法则．25．计算：|﹣|+（）﹣1+（2﹣π）0＝4+．【分析】本题涉及零指数幂、负整数指数幂、绝对值等考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：|﹣|+（）﹣1+（2﹣π）0＝+3+1＝4+．故答案为4+．【点评】此题主要考查了实数的运算，这就要求学生对绝对值，负指数，零次幂的概念牢固掌握．三．解答题（共25小题）26．我国约有9.6×106平方千米的土地，平均1平方千米的土地一年从太阳得到的能相当于燃烧1.5×105吨煤所产生的能量（1）一年内我国土地从太阳得到的能量相当于燃烧多少吨煤？（用科学记数法表示）（2）若1吨煤大约可以发出8×103度电，那么（1）中的煤大约发出多少度电？（用科学记数法表示）【分析】（1）根据乘法的意义列出算式（9.6×106）×（1.5×105）计算，再用科学记数法表示即可；（2）用（1）的结果乘以8×103，求出结果后再用科学记数法表示即可．【解答】解：（1）（9.6×106）×（1.5×105）＝（9.6×1.5）×（106×105）＝1.44×1012（吨）．答：一年内我国土地从太阳得到的能量相当于燃烧1.44×1012吨煤．（2）（1.44×1012）×（8×103）＝（1.44×8）×（1012×103）＝1.152×1016（度）．答：（1）中的煤大约发出1.152×1016度电．【点评】此题主要考查了科学记数法﹣表示较大的数，整式的混合运算，熟练应用运算法则是解题关键．27．现在一张光盘可存储50亿字节的信息，这个容量相当于存500本书的内容，过不了多久，这个容量就增大为原来的10倍，即一张光盘可以存储5000本书的内容．（1）中国国家图书馆藏书约2亿本，居世界第五位，如果制成光盘，那么我们每个家庭都可拥有一个藏书量极大的家庭图书馆，且成本低，占地极小，试求出大约可制成多少张光盘（结果用科学记数法表示）？（2）如果你一天看两本书，那么一张光盘可供你看大约多少天？大约几年？【分析】（1）由书的册数除以5000即可得到结果；（2）由5000除以2，再除以365即可得到结果．【解答】解：（1）20000 0000÷5000＝40000＝4×104；（2）根据题意得：5000÷2＝2500（天），2500÷365≈7（年）．【点评】此题主要考查科学记数法的表示方法和有理数的计算．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．28．卫星绕地球表面做圆周运动的速度约为7.9×103米/秒，则卫星运行8×103秒所走的路程约是多少？【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：（7.9×103）×（8×103）＝6.32×107，答：卫星运行8×103秒所走的路程约是6.32×107米．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．29．计算：（用科学记数法表示结果）（1）（2×10﹣3）×（3×10﹣3）（2）（2×10﹣3）2×（3×10﹣3）（3）（9×104）÷（﹣18×107）（4）（2×10﹣4）÷（﹣2×10﹣7）﹣3．【分析】（1）根据同底数幂的计算法则进行计算即可；（2）首先计算乘方，再计算乘法；（3）根据同底数幂的除法则进行计算即可；（4）先算乘法，再算除法即可．【解答】解：（1）原式＝6×10﹣6；（2）原式＝4×10﹣6×3×10﹣3＝1.2×10﹣8；（3）原式＝﹣5×10﹣4；（4）原式＝（2×10﹣4）÷（﹣2﹣3×1021）＝﹣1.6×10﹣24．【点评】此题主要考查了科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．30．阅读材料：n个相同的因数a相乘，可记为a n，如2×2×2＝23＝8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为log28（即log28＝3）．一般地，若a n＝b（a＞0且a≠1，b＞0），则n叫做以a为底b的对数，记为log a b（即log a b＝n）．如34＝81，则4叫做以3为底81的对数，记为log381（即log381＝4）．根据以上材料，解决下列问题：（1）计算以下各对数的值：log24＝2，log216＝4，log264＝6；（2）根据（1）中的计算结果，写出log24，log216，log264满足的关系式；（3）根据（2）中的关系式及4，16，64满足的关系式猜想一般性结论：log a M+log a N＝log a MN（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）；（4）根据幂的运算法则说明（3）中一般性结论的正确性．【分析】（1）根据a n＝b（a＞0且a≠1，b＞0），则n叫做以a为底b的对数，记为log a b（即log a b＝n），进而得出答案；（2）利用（1）中所求进而得出答案；（3）利用（2）中所求规律进而得出答案；（4）利用发现的规律进而分析得出答案．【解答】解：（1）log24＝2，log216＝4，log264＝6；故答案为：2，4，6；（2）由（1）得：log2 4+log2 16＝log2 64；（3）由（2）得：log a M+log a N＝log a MN；故答案为：log a MN；（4）记log a M＝m，log a N＝n，则M＝a m，N＝a n，所以MN＝a m•a n＝a m+n，所以log a MN＝log a a m+n＝m+n，所以log a M+log a N＝log a MN．【点评】此题主要考查了新定义以及同底数幂的乘法运算，正确发现新定义的意义是解题关键．31．图中是小明完成的一道作业题，请你参考小明答方法解答下面的问题：（1）计算：①82008×（﹣0.125）2008；②（）11×（﹣）13×（）12．（2）若2•4n•16n＝219，求n的值．【分析】（1）①直接利用积的乘方运算法则将原式变形求出答案；②直接利用积的乘方运算法则将原式变形求出答案；（2）利用幂的乘方运算法则和同底数幂的乘除运算法则化简得出答案．【解答】解：（1）①82008×（﹣0.125）2008＝（﹣8×0.125）2008＝（﹣1）2008＝1；②原式＝（﹣××）11××（﹣）2＝﹣×＝﹣；（2）由已知得，2•4n•16n＝219，则2•22n•24n＝219，故1+2n+4n＝19，解得：n＝3．【点评】此题主要考查了幂的乘方运算以及积的乘方运算，正确将原式变形是解题关键．32．已知2m＝3，2n＝5，求24m﹣2n的值．【分析】先把原式化为（2m）4÷（2n）2，再把2m＝3，2n＝5代入进行计算即可．【解答】解：∵2m＝3，2n＝5，∴原式＝（2m）4÷（2n）2＝34÷52＝．【点评】本题考查的是同底数幂的除法，熟知同底数幂的除法法则、幂的乘方与积的乘方法则是解答此题的关键．33．若（a m+1b n+2）（a2n+1b2n）═a5b3，求m+n的值．【分析】直接利用单项式乘以单项式计算得出关于m，n的等式进而得出答案．【解答】解：∵（a m+1b n+2）（a2n+1b2n）═a5b3，∴，解得：，故m+n＝．【点评】此题主要考查了单项式乘以单项式，正确掌握运算法则是解题关键．34．计算：（1）a（a﹣b）+ab（2）2（a2﹣3）﹣（2a2﹣1）【分析】（1）直接去括号，再合并同类项；（2）去括号，再合并同类项．【解答】解：（1）a（a﹣b）+ab，＝a2﹣ab+ab，＝a2；（2）2（a2﹣3）﹣（2a2﹣1），＝2a2﹣6﹣2a2+1，＝﹣5．【点评】本题考查了单项式乘以多项式，单项式与多项式相乘时，应注意以下几个问题：①单项式与多项式相乘实质上是转化为单项式乘以单项式；②用单项式去乘多项式中的每一项时，不能漏乘；③注意确定积的符号．35．计算（1）（x2y2）2•（x3y3）3（2）（a+b）•（2a﹣b）+（2a+b）•（a﹣2b）【分析】（1）原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算即可得到结果；（2）原式利用多项式乘以多项式法则计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式＝x4y4•x9y9＝x13y13；（2）原式＝2a2+ab﹣b2+2a2﹣3ab﹣2b2＝4a2﹣2ab﹣3b2．【点评】此题考查了多项式乘多项式，幂的乘方与积的乘方，以及单项式乘单项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．36．南宋杰出的数学家杨辉，杭州人，在他1261年所著的《详解九章算法》一书中，辑录了如图所示的三角形数表，称杨辉三角．（1）请看杨辉三角，根据规律在横线上填上第八行数：1，7，21，35，35，21，7，1（2）观察下列各式及其展开式，其各项系数与杨辉三角有关：（a+b）0＝1（a+b）＝a+b（a+b）2＝a2+2ab+b2（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3（a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4（a+b）5＝a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5…根据前面各式的规律，则（a+b）6＝a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6（3）请你猜想（a+b）10的展开式第三项的系数是45．【分析】（1）根据前面各式的规律，填上第八行数；（2）发现：每个单项式的次数都等于左边式子的次数，第一个单项式的底数为a，次数为左边式子的次数，各项是按a的降幂排列的，依此规律写出即可；（3）从第3行开始依次确定第三个数，即是完全平方公式中的第三项的系数，找到规律即可．【解答】解：（1）故答案为：1，7，21，35，35，21，7，1；（2）则（a+b）6＝a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6；故答案为：a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6；（3）依据规律可得到：（a+n）10的展开式的系数是杨辉三角第11行的数，第3行第三个数为1，第4行第三个数为3＝1+2，第5行第三个数为6＝1+2+3，…第11行第三个数为：1+2+3+…+9＝＝45．故答案为：45．【点评】本题考查了完全平方公式，各项是按a的降幂排列的，它的两端都是由数字1组成的，而其余的数则是等于它肩上的两个数之和．37．问题再现：数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助这种方法可将抽象的数学知识变得直观起来并且具有可操作性，从而可以帮助我们快速解题．初中数学里的一些代数公式，很多都可以通过表示几何图形面积的方法进行直观推导和解释．例如：利用图形的几何意义证明完全平方公式．证明：将一个边长为a的正方形的边长增加b，形成两个矩形和两个正方形，如图1：这个图形的面积可以表示成：（a+b）2或a2+2ab+b2∴（a+b）2 ＝a2+2ab+b2这就验证了两数和的完全平方公式．类比解决：（1）请你类比上述方法，利用图形的几何意义证明平方差公式．（要求画出图形并写出推理过程）问题提出：如何利用图形几何意义的方法证明：13+23＝32？如图2，A表示1个1×1的正方形，即：1×1×1＝13B表示1个2×2的正方形，C与D恰好可以拼成1个2×2的正方形，因此：B、C、D就可以表示2个2×2的正方形，即：2×2×2＝23而A、B、C、D恰好可以拼成一个（1+2）×（1+2）的大正方形．由此可得：13+23＝（1+2）2＝32尝试解决：（2）请你类比上述推导过程，利用图形的几何意义确定：13+23+33＝62．（要求写出结论并构造图形写出推证过程）．（3）问题拓广：请用上面的表示几何图形面积的方法探究：13+23+33+…+n3＝[n （n+1）]2．（直接写出结论即可，不必写出解题过程）。
冀教版数学七下第八章《整式的乘法》单元检测(精)
七年级数学 第八章 整式的乘法班级 姓名 得分一、选择题：（每题2分，共20分）1.若4ax ·12412m x x =，则适合条件的a 、m 的值分别是（ ）. A. 3，3 B. 3，8 C. 8，3 D. 8，8 2．下列计算中，正确的是（ ）A ．ab b a 532=+B ．33a a a =⋅C ．a a a =-56 D ．222)(b a ab =- 3.下面计算错误的是（ ）.A.325(3)(2)6a a a -=-B.224(3)(2)18a a a =C.33a ·2626a a = D.224(3)(2)6a a a --=4. 全世界人口数大约是：6 100 000 000用科学记数法表示6 100 000 000的结果是（ ）. A.6.1×108B.61×107C.0.61×1010D.6.1×1095．化简2)2()2(a a a --⋅-的结果是（ ）A ．0B ．22aC ．26a -D ．24a - 6.下列多项式相乘的结果是2412m m +-的是（ ）. A.(3)(4)m m +- B.(3)(4)m m -+ C.(2)(6)m m -+ D.(2)(6)m m +- 7.计算22(1)(21)m m m m m +---的结果是（ ）.A.2m m --B.221m m ++C.23m m -D. 23m m + 8. 已知：a ＋b ＝m ，ab ＝－4, 化简（a －2）（b －2）的结果是（ ）. A 6 B 2 m －8 C 2 m D －2 m 9．下列各式从左到右的变形，正确的是( )．A.－x －y=－(x －y)B.－a+b=－(a+b)C.22)()(y x x y -=-D.33)()(a b b a -=-10．若142-=y x ，1327+=x y ，则y x -等于（ ）A.－5B.－3C.－1D.1二、填空题（每小题3分，共24分）11. 计算：2332)()(a a -+-＝ ． 12. 计算：()212-x = _______________.13. 卫星脱离地球进入太阳系的速度为1.12×410/m s ，计算3.6×310s 卫星行走的路程是__________米.14. 当2x =时，代数式234(2)(38)x x x x x -+的值是___________.15.一个三角形的底边长为(26)a b +，高是(45)a b -，则这个三角形的面积是______. 16.已知2,4==+xy y x ，则22y x +=_______________. 17.计算:()20132014212⎪⎭⎫ ⎝⎛∙- = _______________.18.如图，某养鸡专业户要搭建一个长方形养鸡场，鸡场的一边靠墙，另外三边用篱笆围成，若篱笆长为11米，垂直于墙的一边长x 米，则养鸡场的面积为_____________________.三、解答题（共6题，56分） 19. （8分）计算：（1）(4)x -·2(231)x x +-；328124x x x --+（2）()()y x y x ---22.20.（8分）先化简，再求值；(4)(2)(1)(3)a a a a -----，其中52a =-.21.（8分）一个长方形的长为2x cm ，宽比长少4cm ，若将长方形的长和宽都扩大3cm. （1）求面积增大了多少？（2）若2x =cm ，则增大的面积为多少？22.（10分）李叔叔刚分到一套新房，其结构如图，他打算除卧室外，其余部分铺地砖. （1）至少需要多少平方米地砖？（2）如果铺的这种地砖的价格m ／米2.23.（10分）有这样一道题，计算(23)(62)6(213)8(72)x x x x x ++-+++的值，其中2009x =，小明把“2009x =”错抄成“2900x =”，但他的计算结果也是正确的，这是怎么回事？24.(12分)先观察下列各式，再解答后面问题：2(5)(6)1130x x x x ++=++； 2(5)(6)1130x x x x --=-+； 2(5)(6)30x x x x -+=+-； 2(5)(6)30x x x x +-=--；（1）乘积式中的一次项系数、常数项与两因式中的常数项有何关系？ （2）根据以上各式呈现的规律，用一个公式表示出来. （3）试用你写的公式，直接写出下列两式的结果.①(99)(100)_____a a +-=；②(500)(81)_____y y --=.参考答案：一、选择题：1.B ；2.D ；3.C ；4.D ；5.C ；6.C ；7.D ；8.D ；9.C;10.B 二、填空题11.0；12. 1442+-x x ;13. 4.032×710;14.-12;15. 224715a ab b +-; 16.12;17.2;18. 2(112)x x -平方米； 三、解答题（共6题，56分）19. （1）328124x x x --+（2）224x y -20.原式=25a -+，当52a =-时，原式=10. 21. （1）(23)(21)2x x x +--·(24)123x x -=-； （2）当2x =cm 时，增大的面积为21cm 2.22. 解：（1）2a ·4b ＋a ·（42b b -）＋b ·（42a a a --） =8211ab ab ab ab ++=. （2）m ·11ab =11mab ．答：至少需要11ab 平方米地砖；至少要花11mab 元．23.因为原式化简后=22，而它与x 的取值无关.所以把“2009x =”错抄成“2900x =”，不影响结果.24（1）两因式中常数项的和等于乘积中的一次项系数，常数项的积等于乘积中的常数项； （2）2()()()x a x b x a b x ab ++=+++.（3）①29900a a --；②258140500y y -+.。
初中数学冀教版七年级下册第八章 整式的乘法8.5 乘法公式-章节测试习题(10)
章节测试题1.【答题】计算的结果是（）A.B.C.D.【答案】A【分析】根据平方差公式解答即可.【解答】根据平方差公式的特点（a+b）（a-b）=a2-b2，，然后可=.故选：A2.【答题】下列式子不能用平方差公式计算的是：（）A.B.C.D.【答案】B【分析】根据平方差公式解答即可.【解答】根据能运用平方差公式计算的条件是：两个数的和与这两个数的差的乘积的形式，故A、C、D符合，而B选项是两个相反数的乘积的形式故不能运用平方差公式计算；故选B.。
3.【答题】下列能平方差公式计算的式子是（）A. （a﹣b）（b﹣a）B. （﹣x+1）（x﹣1）C. （﹣a﹣1）（a+1）D. （﹣x﹣y）（﹣x+y）【答案】D【分析】根据平方差公式解答即可.【解答】选项A，括号中的两项符号都相反，不符合公式特点，故此选项错误；选项B，括号中的两项符号都相反，不符合公式特点，故此选项错误；选项C，括号中的两项符号都相反，不符合公式特点，故此选项错误；选项D，x的符号相同，y的符号相反，符合公式特点，，故此选项正确；选D.4.【答题】在边长为的正方形中挖去一个边长为的小正方形（＞）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（）A.B.C.D.【答案】A【分析】根据平方差公式解答即可.【解答】解：∵图甲中阴影部分的面积=a2-b2，图乙中阴影部分的面积=（a+b）（a-b），而两个图形中阴影部分的面积相等，∴阴影部分的面积=a2-b2=（a+b）（a-b）．选A.5.【答题】如果是一个完全平方式，则______．【答案】1或－2【分析】根据完全平方公式解答即可. 本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．【解答】解：∵x2﹣2（m+1）x+m+3=（x﹣m﹣1）2，∴m+3=（m+1）2，解得：m=1或﹣2．故答案为：1或﹣2．6.【答题】若，，则的值是______．【答案】±7【分析】根据完全平方公式解答即可.【解答】∵，，∴，，，∴．故答案为：±7.7.【答题】若是完全平方式，则______．【答案】±5【分析】根据完全平方公式解答即可.【解答】∵是完全平方式，可能是完全平方和，也可能是完全平方差，∴，∴，∴．故答案为：±5.8.【答题】若x2+4x+7=(x+2) 2+a，则a=______．【答案】3【分析】根据完全平方式解答即可.【解答】∵x2+4x+7=(x2+4x+4)+3=(x+2) 2+3=(x+2) 2+a，∴a=3.故答案为：3.9.【答题】已知，，则______．【答案】16【分析】根据完全平方公式解答即可.【解答】，故答案为：16.10.【答题】二次三项式是完全平方式，则的值是______．【答案】或【分析】根据完全平方公式解答即可.【解答】解：∵二次三项式是完全平方式，∴，解得：或．故答案为：或．11.【答题】已知（a﹣2016）2+（2018﹣a）2=20，则（a﹣2017）2的值是______. 【答案】9【分析】根据完全平方公式解答即可.【解答】（a﹣2016）2+（2018﹣a）2=20，（a﹣2016）2+（a－2018）2=20，令t=a－2017，∴（t+1）2+（t－1）2=20,2t2=18，t2=9，∴（a﹣2017）2=9.故答案为9.12.【答题】若=7，则______．【答案】±3【分析】根据完全平方公式解答即可.【解答】（x+）2=x2+2+=7+2=9，x+=±3.故答案为±3.方法总结：（1）（x+）2=x2+2+；（x－）2=x2－2+.13.【答题】如果整式恰好是一个整式的平方，那么整数的值是______【答案】±6【分析】根据完全平方公式得出mx=±2•x•3，求出即可．【解答】解：∵整式x2+mx+9恰好是一个整式的平方，∴mx=±2•x•3，解得：m=±6．故答案为：±6．14.【答题】若，并且代数式是一个完全平方式，则=______．【答案】8【分析】根据完全平方公式解答即可.【解答】解：代数式是一个完全平方式，则即：故答案为：15.【答题】设x，y为实数，则代数式2x2＋4xy＋5y2－4x＋2y＋5的最小值为______．【答案】0【分析】化成完全平方式解答即可.【解答】因为原式＝(x2＋4xy＋4y2)＋(x2－4x＋4)＋(y2＋2y＋1)＝(x＋2y)²＋(x－2)²＋(y＋1)²≥0，当x＝2，y＝－1时等号成立，所以原式的最小值是0，故答案为0．16.【答题】已知a2+b2=12，a﹣b=4，则ab=______．【答案】－2【分析】根据完全平方公式解答即可.【解答】∵a-b=4, ∴,∴ , ∵,∴12-2ab=16,∴-2ab=4,∴ab=-2,故答案为：-2.17.【答题】已知a＋＝5，则a2＋的结果是______．【答案】23【分析】根据完全平方公式解答即可.【解答】∵a＋＝5，∴(a＋)2＝25，∴a2＋2+=25,∴a2＋=23.故答案为：23.18.【答题】已知，则______．【答案】5【分析】根据完全平方公式解答即可.【解答】解：∵a≠0，∴，∴．=5．故答案为：5．19.【答题】已知：那么=______.【答案】34【分析】根据完全平方公式解答即可.【解答】∵，∴=，故答案为：34.20.【答题】如果二次三项式是完全平方式，那么常数m=______；【答案】±12【分析】根据完全平方公式解答即可. 【解答】∵（2x±y）2=4x2±12x+9，∴m=±12，故答案为：±12.。
冀教版七年级数学下册第八章整式的乘法 测试题及答案
冀教版七年级数学下册第八章整式的乘法一、单选题1．下列运算：①a 2•a 3=a 6，②（a 3）2=a 6，③a 5÷a 5=a ，④（ab ）3=a 3b 3，其中结果正确的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．42．计算(－xy 3)2的结果是( )A ．x 2y 6B ．－x 2y 6C ．x 2y 9D ．－x 2y 93．若a 2－b 2＝8，a ＋b ＝－2，则a －b 的值为( )A ．－4B ．4C ．－14D ．14 4．若ax 2＋2x ＋12＝(2x ＋12)2＋m ，则a ，m 的值分别是( )A ．2，0B ．4，0C ．2，14D ．4，145．如图，“中国天眼”即500米口径球面射电望远镜（FAST ），是具有我国自主知识产权、世界最大单口径、最灵敏的射电望远镜，由4600个反射单元组成一个球面，把4600表示成10n a （其中，1≤a ＜10，n 为整数）的形式，则n 为（ ）A ．－1B ．2C ．3D ．4二、解答题6．(1)计算：8(x 4)6－2(x 5·x 3)3＋(－3x 6)3·x 4·x 2＋x 3÷x ；(2)若a x＝3，b2x＝2，求(a2)x－(b3x)2的值．7．计算：(1)(2m＋1)2－(2m＋1)(2m－1)；(2)(2x＋y－3z)2－(2x－y＋3z)2.8．计算：(1) 1614×1515；(2)6.98×512－492×6.98.9．如图①是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀将其平均分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．(1)图②中阴影部分的面积为________；(2)观察图②，请你写出三个代数式(m＋n)2，(m－n)2，mn之间的等量关系是____________；(3)若x＋y＝－6，xy＝2.75，利用(2)得出的等量关系计算x－y的值．10．化简：2(a＋1)2＋(a＋1)(1－2a)．11．先化简，再求值：（3x+2）（3x﹣2）﹣5x（x﹣1）﹣（2x﹣1）2，其中x＝﹣13．12．星期天小明去逛商场，他发现商场共有四层，第一层有商品a(a＋b)种，第二层有(a＋b )2种，第三层有b(a＋b)种，第四层有(a－b)2种，则这个商场共有多少种商品？13．在一节数学课上，刘老师请同学们心里想一个非零的有理数，然后把这个数按照下面的程序进行计算后，刘老师立刻说出计算结果．(1)若小明同学心里想的数是8，请列出算式并计算最后的结果；(2)小明又试了几个数进行计算，发现结果都相等，于是小明把心里想的这个数记作a(a≠0)，并按照程序通过计算进行验证，请你写出这个验证过程．14．已知x≠1，计算：(1－x)(1＋x)＝1－x2，(1－x)(1＋x＋x2)＝1－x3，(1－x)(1＋x＋x2＋x3)＝1－x4.(1)观察以上各式并猜想：(1－x)(1＋x＋x2＋…＋x n)＝________(n为正整数)．(2)根据你的猜想计算：①(1－2)×(1＋2＋22＋23＋24＋25)＝________；②2＋22＋23＋…＋2n＝________(n为正整数)；③(x－1)(x99＋x98＋x97＋…＋x2＋x＋1)＝________．(3)通过以上规律请你进行下面的探索：①(a－b)(a＋b)＝________；②(a－b)(a2＋ab＋b2)＝________；③(a－b)(a3＋a2b＋ab2＋b3)＝________．三、填空题15．已知x＋y＝－5，xy＝6，则x2＋y2＝________．16．已知4x2－mxy＋9y2是一个完全平方式，求m的值．17．达州市莲花湖湿地公园占地面积用科学记数法表示为7.92×106平方米．则原数为平方米．参考答案1．B【解析】分析：根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘进行计算即可．详解：①a2•a3=a5，故原题计算错误；②（a3）2=a6，故原题计算正确；③a5÷a5=1，故原题计算错误；④（ab ）3=a 3b 3，故原题计算正确；正确的共2个，故选B ．点睛：此题主要考查了同底数幂的除法、乘法、幂的乘方、积的乘方，关键是熟练掌握各计算法则．2．A【解析】试题解析：（-xy 3）2=（-x ）2•（y 3）2=x 2y 6，即计算（-xy 3）2的结果是x 2y 6．故选A ．考点：幂的乘方与积的乘方．3．A【解析】【分析】a 2﹣b 2=8，即（a +b ）（a ﹣b ）=8，把a ＋b =－2代入计算即可求得结论．【详解】a 2﹣b 2=8，即（a +b ）（a ﹣b ）=8．∵a ＋b =－2，∴a －b =－4．故选A ．【点睛】本题考查了平方差公式，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．4．D【解析】试题分析：∵ax 2+2x+12=4x 2+2x+14+m ，∴{a =414+m =12 ，解得{a=4m=14．故选D．考点：完全平方公式．5．C【解析】试题解析：4600表示成10na⨯（其中，1≤a＜10，n为整数）的形式为：34600 4.610.=⨯3.n∴=故选C.6．（1）－21x24＋x2.（2）1.【解析】【分析】（1）根据幂的混合运算法则计算即可；（2）利用幂的乘方法则把(a2)x－(b3x)2变形为(a x)2－(b2x)3即可得到结论．【详解】（1）原式=8x24－2(x8)3－27x18·x6＋x2=8x24－2x24－27x24＋x2=－21x24＋x2．（2）原式=a2x－b6x =(a x)2－(b2x)3=9－8=1．【点睛】本题考查了幂的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题的关键．7．(1)4m＋2 (2)8xy－24xz【解析】【分析】（1）运用完全平方公式、平方差公式计算后合并同类项即可；（2）先逆用平方差公式，再利用单项式乘多项式法则计算即可．【详解】（1）原式=4m2+4m+1﹣（4m2－1）=4m2+4m+1﹣4m2+1=4m+2；（2）原式=[(2x＋y－3z)+ (2x－y＋3z)] [(2x＋y－3z)－ (2x－y＋3z)]=4x•(2y-6z)=8xy-24xz．【点睛】本题考查了平方差公式，完全平方公式，熟练掌握运算性质和公式是解题的关键，计算时要注意符号．8．(1)224225；（2）1396 【解析】【分析】（1）变形后利用平方差公式计算即可；（2）先用乘法分配律计算，然后用平方差公式计算即可．【详解】（1）原式=221111224(1)(1)1()1151515225225+-=-=-=； （2）原式=6.98×(512－492)=6.98×(51＋49)×(51－49)=6.98×100×2=1396．【点睛】本题考查了平方差公式．解题的关键是活用平方差公式进行巧算．9．(1) (m －n)2；(2) (m ＋n)2－(m －n)2＝4mn ；(3)5±.【解析】试题分析：试题解析：（1）利用矩形面积公式计算.(2)根据矩形面积公式可得到m,n 关系.(3)利用（2）的公式计算.(4)根据矩形面积公式分别用整体方法和部分的和的方法列等式.试题解析：(1)图2中阴影部分的边长是m-n ,面积为(m －n )2；(2)观察图2，请你写出式子(m ＋n )2，(m －n )2，mn 之间的等量关系：大正方形面积是(m ＋n )2 ，阴影部分面积是(m －n )2 ，四个矩形面积是4mn ，所以(m ＋n )2－(m －n )2＝4mn ；(3)因为x ＋y ＝－6，xy ＝2.75，利用公式(m ＋n )2－(m －n )2＝4mn ，则()26-+24 2.75x y -=⨯,解得x －y ＝±5. (4)实际上有许多恒等式可以用图形的面积来表示，如图3，分别求每个小部分图形的面积求和2a 2＋3ab ＋b 2等于总体面积(2a ＋b )(a ＋b )，它表示等式：(2a ＋b )(a ＋b )＝2a 2＋3ab ＋b 2．10．3a ＋3.【解析】【分析】将原式第一项利用完全平方公式化简，第二项根据多项式乘多项式展开，然后利用去括号法则化简，合并同类项后即可得到结果．【详解】原式=2（a2+2a+1）+a﹣2a2+1﹣2a=2a2+4a+2+a﹣2a2+1﹣2a=3a+3．【点睛】本题考查了整式的混合运算，涉及的知识有：完全平方公式，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解答本题的关键．11．9x﹣5，-8．【解析】【分析】首先根据整式相乘的法则和平方差公式、完全平方公式去掉括号，然后合并同类项，最后代入数据计算即可求解．【详解】解：原式＝9x2﹣4﹣（5x2﹣5x）﹣（4x2﹣4x+1）＝9x2﹣4﹣5x2+5x﹣4x2+4x﹣1＝9x﹣5，当13x=-时，原式＝195953x⎛⎫-=⨯--⎪⎝⎭＝﹣3﹣5＝﹣8．【点睛】本题主要考查整式的化简求值，解题的关键是利用整式的乘法法则及平方差公式、完全平方公式化简代数式．12．(3a2＋3b2＋2ab)种．【解析】【分析】先根据题意列出算式，再化简即可．【详解】根据题意得：a(a＋b)＋(a＋b)2＋b(a＋b)＋(a－b)2=a2＋ab＋a2＋2ab＋b2＋ab＋b2＋a2－2ab＋b2=3a2＋3b2＋2ab答：这个商场共有（3a2＋3b2＋2ab）种商品．【点睛】本题考查了整式的混合运算的应用，主要考查学生的化简能力，题目比较好，难度适中．13．（1）列式：[(8＋2)2－(8－2)2]×(－25)÷8；-200；（2）-200【解析】【分析】（1）先列式，再根据有理数混合运算法则计算即可得到结果；（2）设这个数为a，根据题意列出代数式，去括号整理即可得到结果．【详解】（1）列式：[(8＋2)2－(8－2)2]×(－25)÷8．原式=(100－36)×(－25)÷8=64×(－25)÷8=－200．（2）根据题意，得：[(a＋2)2－(a－2)2]×(－25)÷a=8a×(－25)÷a=－200．【点睛】本题考查了整式的混合运算，以及有理数的混合运算，弄清程序中的运算是解答本题的关键．14．(1)①－63；②2n＋1－2；③x100－1.(2)①a2－b2；②a3－b3；③a4－b4【解析】试题分析：（1）根据题意易得（1-x）（1+x+x2+…+x n）=1-x n+1；利用猜想的结论得到①（1-2）（1+2+22+23+24+25）=1-26=1-64=-63；②先变形2+22+23+24+…+2n=2（1+2+22+23+24+…+2n-1）=-2（1-2）（1+2+22+23+24+…+2n-1），然后利用上述结论写出结果；③先变形得到（x-1）（x99+x98+x97+…+x2+x+1）=-（1-x）（1+x+x2+…+x99），然后利用上述结论写出结果；（2）根据规律易得①（a-b）（a+b）=a2-b2；②（a-b）（a2+ab+b2）=a3-b3；③（a-b）（a3+a2b+ab2+b3）=a4-b4．试题解析：（1）由题意知(1−x)(1+x+x2+…+x n)=1−x n+1；所以①(1−2)(1+2+22+23+24+25)=1−26=1−64=−63；②2+22+23+24+…+2n=2(1+2+22+23+24+…+2n−1)=−2(1−2)(1+2+22+23+24+…+2n−1)=−2(1−2n)=2n +1−2；③(x−1)(x99+x98+x97+…+x2+x+1)=−(1−x)(1+x+x2+…+x99)=−(1−x100)=x100−1，(3)①(a−b)(a+b)=a2−b2；②(a−b)(a2+ab+b2)=a3−b3；③(a−b)(a3+a2b+ab2+b3)=a4−b4.故答案为：(1)①－63；②2n＋1－2；③x100－1.(2)①a2－b2；②a3－b3；③a4－b4点睛：此题考查了平方差公式，规律型：数字的变化类以及多项式乘多项式，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键.15．13【解析】【分析】把x+y=-5两边平方，根据完全平方公式和已知条件即可求出x2+y2的值．【详解】∵x+y=-5，∴（x+y）2=25，∴x2+2xy+y2=25，∵xy=6，∴x2+y2=25-2xy=25-12=13，故答案为13．【点睛】本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键.16．±12【解析】【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值．【详解】解：∵4x2-mxy+9y2=（2x）2-mxy+（3y）2，∴-mxy=±2×2x×3y，解得m=±12．故答案为±12．【点睛】本题考查完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．17．7920000．【解析】试题分析：7.92×106平方米．则原数为7920000平方米，故答案为7920000．考点：科学记数法—原数．第11 页。
冀教版七年级下册数学第8章 整式的乘法 第8章达标检测卷
第8章达标检测卷一、选择题(1～10题每题3分，11～16题每题2分，共42分) 1．计算32×3－1的结果是( )A ．3B ．－3C ．2D ．－2 2．计算(－x 5)2的结果是( )A ．x 7B ．－x 7C ．x 10D ．－x 10 3．下列运算正确的是( )A ．x 6÷x 3＝x 2B ．(a －b)2＝a 2－b 2C ．(－a 2)3＝－a 6D ．3a 2·2a 3＝6a 64．花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为0.000 037 mg ，已知1 g ＝1 000 mg ，那么0.000 037 mg 用科学记数法表示为( ) A ．3.7×10－5 g B ．3.7×10－6 g C ．3.7×10－7 g D ．3.7×10－8 g5．在下列式子中，不能用平方差公式计算的是( )A ．(m －n)(－m ＋n) B.()x 3－y 3()x 3＋y 3C ．(－a －b)(a －b) D.()c 2－d 2()d 2＋c 26．在算式a m ＋n ÷( )＝a m －2中，括号内的代数式应是( )A ．a m ＋n －2B ．a n －2C ．a m ＋n ＋3D ．a n ＋2 7．若(a m b n )2＝a 8b 6，则m 2－2n 的值是( )A ．10B ．52C ．20D ．328．已知：a ＋b ＝m ，ab ＝－4，化简(a －2)(b －2)的结果是( )A ．6B ．2m －8C ．2mD ．－2m 9．若3x ＝4，9y ＝7，则3x －2y 的值为( )A.47B.74 C ．－3 D.2710．如图所示，从边长为a 的正方形内去掉一个边长为b 的小正方形，然后将剩余的部分剪拼成一个长方形，上述操作过程所验证的等式是( )A ．(a －b)2＝a 2－2ab ＋b 2B ．a 2－b 2＝(a ＋b)(a －b)C ．(a ＋b)2＝a 2＋2ab ＋b 2D ．a 2＋ab ＝a(a ＋b) 11．如果x ＋m 与x ＋3的乘积中不含的值为( )A ．－3B ．3C ．0D ．112．若a ＝－0.32，b ＝(－3)－2，c ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－13－2，d ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－130，则( )A ．a ＜b ＜c ＜dB ．a ＜b ＜d ＜cC ．a ＜d ＜c ＜bD ．c ＜a ＜d ＜b 13．若(－a 2)·(－a)2·(－a)m ＞0，则( )A ．m 为奇数B ．m 为偶数C ．a ＞0，m 为奇数D ．a ＞0，m 为偶数14．若x ，y 均不为0，且互为相反数，n 为正整数，则下列结论正确的是( )A ．x n ，y n一定互为相反数 B.⎝ ⎛⎭⎪⎫1x n ，⎝ ⎛⎭⎪⎫1y n一定互为相反数C ．x 2n ，y 2n 一定互为相反数D ．x 2n －1，y 2n －1一定互为相反数 15．若规定一种运算：a※b＝ab ＋a －b ，其中a ，b 为常数，则a※b＋(b－a)※b 等于( )A ．a 2－bB ．b 2－bC ．b 2D ．b 2－a16. 从前，古希腊一位庄园主把一块边长为a 米(a ＞6)的正方形土地租给租户张老汉．第二年，他对张老汉说：“我把这块地的一边增加6米，相邻的另一边减少6米，变成矩形土地继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何？”如果这样，你觉得张老汉的租地面积会( )A ．没有变化B ．变大了C ．变小了D ．无法确定 二、填空题(17，18题每题3分，19题4分，共10分) 17．计算：(2a)3·(－3a 2)＝________． 18．计算：(3x －1)(2x ＋1)＝____________．19．设某个长方形的长和宽分别为a 和b ，周长为14，面积为10，则(a＋b)2＝________，a 2＋b 2＝________．三、解答题(20，21题每题8分，22～25题每题10分，26题12分，共68分) 20．计算：(1)(－2m 3)2＋(－4m 2)3－[(－2m)2·(－3m 2)2](2)(x＋2y)2＋(x－2y)(x＋2y)＋x(x－4y)；(3)(－2＋x)(－2－x);(4)(3x－2y＋1)2.21．先化简，再求值：a(a －2b)＋2(a ＋b)(a －b)＋(a ＋b)2，其中a ＝－12，b ＝1.22．(1) 已知a ＋b ＝7，ab ＝12.求下列各式的值：①a 2－ab ＋b 2； ②(a －b)2.(2)已知a ＝275，b ＝450，c ＝826，d ＝1615，比较a ，b ，c ，d 的大小．23．已知多项式A＝b3－2ab.(1)请将A进行因式分解；(2)若A＝0且a＝4，b≠0，求式子(a－1)2＋b2－1的值．24．如图①，边长为a的大正方形角上有一个边长为b的小正方形．(1)用含字母的代数式表示图①中阴影部分的面积为________；(2)将图①的阴影部分沿斜线剪开后，拼成了一个如图②的长方形，用含字母的代数式表示此长方形的长为________，宽为________，面积为____________；(3)比较(1)、(2)中的结果，请你写出一个熟悉的公式：________________；(4)用你所得的公式解决下列问题：①计算：10.2×9.8；②若4x2－9y2＝10，2x＋3y＝2，求2x－3y的值．25．王老师家买了一套新房，其结构如图所示(单位：米)．他打算将卧室铺木地板，其余部分铺地砖．(1)木地板和地砖分别需要多少平方米？(2)如果地砖的价格为每平方米x元，木地板的价格为每平方米3x元，那么王老师需要花多少钱？26．探索：(x－1)(x＋1)＝x2－1； (x－1)(x2＋x＋1)＝x3－1；(x－1)(x3＋x2＋x＋1)＝x4－1； (x－1)(x4＋x3＋x2＋x＋1)＝x5－1；……(1)试写出第五个等式；(2)试求26＋25＋24＋23＋22＋2＋1的值；(3)判断22 022＋22 021＋22 020＋…＋22＋2＋1的值的个位数字是几．答案一、1.A 2.C 3.C 4.D 5.A 6.D7．A ：∵(a m b n )2＝a 2m b 2n ＝a 8b 6，∴m ＝4，n ＝3.∴m 2－2n ＝42－2×3＝16－6＝10.8．D ：因为a ＋b ＝m ，ab ＝－4，所以(a －2)(b －2)＝ab ＋4－2(a ＋b)＝－4＋4－2m ＝－2m.故选D. 9．A ：3x －2y＝3x÷32y＝3x÷9 y＝47.故选A.10．B11．A ：(＝－3.故选A. 12．B 13.C14．D ：当n 为偶数时，x n ＝y n，故A 错误；当n 为偶数时，⎝ ⎛⎭⎪⎫1x n＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1y n，故B 错误；x 2n ，y 2n 的指数为偶数，故x 2n ＝y 2n ，故C 错误；x 2n －1，y 2n －1的指数是奇数，x ，y 互为相反数，故x 2n －1，y 2n －1一定互为相反数，故D 正确．15．B ：a※b＋(b －a)※b＝ab ＋a －b ＋b(b －a)＋(b －a)－b ＝b2－b. 16．C 二、17.－24a 518．66＝－96m 6.(2)原式＝(x 2＋4xy ＋4y 2)＋(x 2－4y 2)＋(x 2－4xy)＝x 2＋4xy ＋4y 2＋x 2－4y 2＋x 2－4xy ＝3x 2.(3)原式＝(－2)2－x 2＝4－x 2. (4)原式＝[(3x －2y)＋1]2 ＝(3x －2y)2＋2(3x －2y)＋1 ＝9x 2＋4y 2－12xy ＋6x －4y ＋1.21．解：原式＝a 2－2ab ＋2a 2－2b 2＋a 2＋2ab ＋b 2＝4a 2－b 2. 因为a ＝－12，b ＝1，所以原式＝4×⎝ ⎛⎭⎪⎫－122－1＝0.22．解：(1) ①a 2－ab ＋b 2＝a 2＋b 2＋2ab －ab －2ab ＝(a ＋b)2－3ab ＝72－3×12＝13.②(a －b)2＝a 2＋b 2＋2ab －2ab －2ab ＝(a ＋b)2－4ab ＝72－4×12＝1.：完全平方公式常见的变形：①(a ＋b)2－(a －b)2＝4ab ；②a 2＋b 2＝(a ＋b)2－2ab ＝(a －b)2＋2ab.解答本题关键是不求出a ，b 的值，主要利用完全平方公式的整体变换求式子的值．(2)a ＝275，b ＝450＝(22)50＝2100，c ＝826＝(23)26＝278，d ＝1615＝(24)15＝260，因为100＞78＞75＞60， 所以2100＞278＞275＞260，所以b＞c＞a＞d.23．解：(1)A＝b3－2ab＝b(b2－2a)．(2)由A＝0且a＝4，b≠0，可得b2－2a＝0.即b2＝2a＝2×4＝8.所以(a－1)2＋b2－1＝(4－1)2＋8－1＝9＋8－1＝16.24．解：(1)a2－b2(2)a＋b；a－b；(a＋b)(a－b)(3)(a＋b)(a－b)＝a2－b2(4)①原式＝(10＋0.2)×(10－0.2)＝102－0.22＝100－0.04＝99.96.②因为4x2－9y2＝(2x＋3y)(2x－3y)，所以2×(2x－3y)＝10，故2x－3y＝5.25．解：(1)卧室的面积是2b(4a－2a)＝4ab(平方米)．卫生间、厨房、客厅的面积和是b·(4a－2a－a)＋a·(4b－2b)＋2a·4b＝ab＋2ab＋8ab＝11ab(平方米)，即木地板需要4ab平方米，地砖需要11ab平方米．(2)11ab·x＋4ab·3x＝11abx＋12abx＝23abx(元)．即王老师需要花23abx元．26．解：(1)(x－1)(x5＋x4＋x3＋x2＋x＋1)＝x6－1.(2)26＋25＋24＋23＋22＋2＋1＝(2－1)×(26＋25＋24＋23＋22＋2＋1)＝27－1＝127.(3)22 022＋22 021＋22 020＋…＋22＋2＋1＝(2－1)×(22 022＋22 021＋22 020＋…＋22＋2＋1)＝22 023－1.2n(n为正整数)的个位数字是以2，4，8，6四个数字为一个循环．2 023÷4＝505……3，所以22 023的个位数字是8，所以22 023－1的个位数字是7，即22 022＋22 021＋22 020＋…＋22＋2＋1的值的个位数字是7.。
七年级数学下册第八章整式的乘法8.4《整式的乘法》单元测试3(新版)冀教版
整式的乘法一、选择题1．下列计算正确的是 ( )A ．3x －2x ＝1B ．3x+2x=5x2C ．3x·2x=6xD ．3x －2x=x2．如图，阴影部分的面积是（ ） A ．xy 27 B ．xy 29 C ．xy 4D ．xy 2 3．下列计算中正确的是（ ）A ．2x+3y=5xyB ．x·x4=x4C ．x8÷x2=x4D ．（x2y ）3=x6y34．在下列的计算中正确的是（ ）A ．2x ＋3y ＝5xy ；B ．（a ＋2）（a －2）＝a2＋4；C ．a2•ab＝a3b ；D ．（x －3）2＝x2＋6x ＋95．下列运算中结果正确的是（ ）A ．633·x x x =；B ．422523x x x =+；C ．532)(x x =；D ．222()x y x y +=+.6．下列说法中正确的是（ ）．A ．2t不是整式； B ．y x 33-的次数是4； C ．ab 4与xy 4是同类项； D ．y 1是单项式7．ab 减去22b ab a +-等于 ( )．A ．222b ab a ++；B ．222b ab a +--；C ．222b ab a -+-；D ．222b ab a ++-8．下列各式中与a-b-c 的值不相等的是（ ）A ．a-（b+c ）B ．a-（b-c ）C ．（a-b ）+（-c ）D ．（-c ）-（b-a ）第2题图图1 图2 (第10题图)9．已知x2+kxy+64y2是一个完全式，则k 的值是（ ）A ．8B ．±8 C．16 D ．±1610．如下图（1），边长为a 的大正方形中一个边长为b 的小正方形，小明将图（1）的阴影部分拼成了一个矩形，如图（2）．这一过程可以验证（ ）A ．a2+b2-2ab=(a-b)2 ；B ．a2+b2+2ab=(a+b)2 ；C ．2a2-3ab+b2=(2a-b)(a-b) ；D ．a2-b2=(a+b) (a-b)二、填空题11．（1）计算：32()x x -=·________． （2）计算：322(3)a a -÷=_______-． 12．单项式z y x n 123-是关于x 、y 、z 的五次单项式，则n __________； 13．若244(2)()x x x x n ++=++，则_______n =14．当2y –x=5时，()()6023252-+---y x y x = ____________； 15．若a2＋b2＝5，ab ＝2，则(a ＋b)2＝ ___________．16．若4x2＋kx ＋25＝(2x －5)2，那么k 的值是17．计算：1232-124×122=_________．18．将多项式42+x 加上一个整式，使它成为完全平方式，试写出满足上述条件的三个整式：_________，_________，__________.19．一个多项式加上-3+x-2x2 得到x2-1，那么这个多项式为 ____________ ；20．若1003x y +=，2x y -=，则代数式22x y -的值是____________．三、解答题21．计算：22()()a b a ab b +-+；22．已知2x －3=0，求代数式x(x2－x)＋x2(5－x)－9的值．23．计算：()()x y x y -+-2（x-y ）24．（1）先化简，再求值：(a –b)2+b(a –b)，其中a=2，b=–1/2（2）先化简，再求值：2(32)(32)5(1)(21)x x x x x +-----，其中13x =-25．李老师给学生出了一道题：当a=0.35，b= -0.28时， 求332332376336310a a b a b a a b a b a -+++--的值．题目出完后，小聪说：“老师给的条件a=0.35，b= -0.28是多余的．”小明说：“不给这两个条件，就不能求出结果，所以不是多余的．”你认为他们谁说的有道理？为什么？26．按下列程序计算，把答案写在表格内：(1)填写表格：输入n 321—2 —3 …输出答案 1 1 1 1 …(2)请将题中计算程序用代数式表达出来，并给予化简．27．如图为杨辉三角表，它可以帮助我们按规律写出（a+b）n（其中n为正整数）•展开式的系数，请仔细观察表中规律，填出（a+b）4的展开式中所缺的系数．（a+b）1=a+b；（a+b）2=a2+2ab+b2；（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3；（a+b）4=a4+_____a3b+_____a2b2+______ab3+b428．阅读下列题目的解题过程：已知A.B.c为ABC△的三边，且满足，试判断ABC△的形状．解：222244(A)a cbc a b-=-Q2222222222()()()(B)(C)ABCc a b a b a bc a b∴-=+-∴=+∴是直角三角形△问：（1）上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号：；（2）错误的原因为：；（3）本题正确的结论为：参考答案一、1、D ；2、A ；3、D ；4、C ；5、A ；6、B ；7、C ；8、B ；9、D ；10、D 二、11．（1）-x5；（2）9a4；12．3；13．2；14．50；15．9；16．-20；17．1；18．4x ，-4x ，-4；19．233x x -+；20．2006；三、21．a3+b3；22．0；23．原式=2222(2)()x xy y x y -+--= 22222x xy y x y -+-+ =222y xy -； 24．（1）(a-b)(a-b+b)=a(a-b)，原式=1；25．原式=332(7310)(66)(33)0a a b a b +-+-++-=，合并得结果为0，与A.b 的取值无关，所以小明说的有道理．26．解：代数式为：2()n n nn +?，化简结果为：127．4；6；4；28.(1) C ；(2)没有考虑220a b -=；(3)ABC ∆是直角三角形或等腰三角形。
冀教版七年级下册数学 第八章 整式的乘法 单元测试卷(word版,含答案)
冀教版七年级下册数学第八章整式的乘法单元测试卷一、选择题(本大题共12个小题，每小题2分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.下列计算中，正确的是()A. a8÷a4=a2B. a2·a3=a6C. (a3)2=a6D. (-2a2)3= 8a62.计算(-a3)2的结果正确的是()A. a5B. -a5C.一a6D. a63.肥皂泡的泡壁厚度大约是0.007 mm, 0. 007用科学记数法表示为()A.0.7X 10-3B. 7X 10-3C.7 X10-4D.7X 10-54.下列计算中，正确的是()A. (a-b)2=a2-62B. (-a+b)(-a -b)=b 2-a 2C.－a ●(a +b+1)=-a 2－abD. a 3÷a 2=a5.计算结果为x 2 +6x - 16的是() A. (x+2)(x - 6)B. (x -2)(x+8)C. (x -4)(x+4)D. (x -2)(x - 3)6.下列多项式乘法中，不能用平方差公式计算的是() A. (x -y)(-x -y)B. (x 2-y 2)(y 2+x 2)C. (x 3-y 3)(x 3+y 3)D. (x - y)(y -x)7. 下列计算中，正确的有() ①3-1=-3 ;②(一2)-3 =81；③916)43(2=--④(π-3. 14)0=1.A.1个B. 2个C.3个D.4个8. 在数学课上，老师讲了整式的乘法，放学后，小华回到家拿出课堂笔记，认真复习老师课上讲的内容，他突然发现一道题:-3.x2●(2x-_____ + 1)=-6x3 +3x3y- 3x2.画横线的地方被钢笔水弄污了，横线上应填写()A. -yB. yC.-xyD. xy9. 如果(y+a)2=y2-8y+b，那么a，b的值分别为()A. a =4，b=16B. a =-4，b=- 16C. a =4，b=-16D. a =-4，b=1610.我们约定a&.b=10a X10b，如2&3=102X103 =105，那么4&.8为()A. 32B. 1022C.1012D. 121011.边长为a的正方形的边长减少6以后所得的正方形面积比原来的正方形面积减少了()A. b2B.2abC. b2+ 2abD.2ab - b 212. 若x 2-mx+4是一个完全平方式，则m 的值是() A. 4B. -4C.±4D.±2二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分，把答案写在题中横线上)13.计算.(1)a 5●a 3÷a 2= _;(2) (3x + 1)(3x 一1) =__ ；(3)=-2)21(x14. 计算:(-3a 2b 3)2.=-22)32(ab 15. 已知a x =2，a y =3，则a 2x+y = 16. 已知a +b=-5, ab=4,则(a - 2)(b - 2)的结果是17.若(x - 4m)(2x -21)中不含关于x 的一次项，则m =18. 如图是由四张完全相同的长方形纸片拼成的图形，请利用图中的阴影部分面积的不同表示方法，写出一个关于a ，b 的等式:第18题三、解答题(本大题共6个小题，共58分解答应写出文字说明或演算步骤)19. 计算(1)~(3)每小题3分，(4)~(6)每小题4分，共21分)1a-1).(-2a)3;(1)(x3y2)2+(-xy)3●x3y;(2)(a2+2(3)(3a +5b)(- 3a + 8b);(4)(x+3)(x-3)- x(x-1);(4)(a- 2)(a +2)(a2+4);(6)(2x +1)2-(2x +5)(2x - 5)20. (每小题4 分，共8分)(1)利用公式简便计算:2 0112-2 010X2 012.(2)现定义一种新运算:a○×b-(a-b)2.试求a○×b-(a-6)○×b.先化简，再求值: (2a -1)2-(3a + 1)(3a -1)+ 5a(a -1)，其中,a=2122. (每小题4分，共8分)(1)已知x+y=3，xy=-7.求x 2+y 2的值.(2)已知a+a 1=3.求(a -a 1)2的值.某植物园现有A，B两个园区。
初中数学冀教版七年级下册第八章 整式的乘法8.5 乘法公式-章节测试习题(3)
章节测试题1.【答题】已知a+b=3,ab=2，则的值是（）A. 1B. 4C. 16D. 9【答案】A【分析】根据完全平方公式解答即可.【解答】解：∵a+b=−3，ab=2，选A.2.【答题】计算的结果是（）．A.B.C.D.【答案】A【分析】根据完全平方公式解答即可.【解答】原式===.选A.3.【答题】下列式子中不能用乘法公式的是（）．A.B.C.D.【答案】C【分析】根据平方差公式和完全平方公式解答即可.【解答】A选项中，式子，这样可以先用平方差公式，再用完全平方公式计算，故不能选A.；B选项中，式子可用乘法公式计算，故不能选B.；C选项中，式子不能用乘法公式计算，故可以选C.；D选项中，式子，这样即可用完全平方公式进行计算，故不能选D.选C.4.【答题】已知多项式x2+kx+36是一个完全平方式，则k=（）A. 12B. 6C. 12或—12D. 6或—6【答案】C【分析】根据完全平方公式解答即可.【解答】解：∴k=12或k=−12，选C.5.【答题】已知，，则的值为（）．A.B.C.D.【答案】A【分析】根据完全平方公式解答即可.【解答】解：．选A.6.【答题】（d+f）2等于（）A. d3 -f3B. d2 +2df+f 2C. d2 -2f+f 2D. d2 -df+f 2【答案】B【分析】根据完全平方公式解答即可.【解答】根据完全平方公式可得：（d+f）2=d2 +2df+f 2，选B.7.【答题】（c+a)2等于（）A. c3 -a3B. a2+2ac+c2D. c2 -2ac+a2【答案】B【分析】根据完全平方公式解答即可.【解答】根据完全平方公式可得：（c+a)2=a2+2ac+c2，选B.8.【答题】[（c2)2+（a2)2]2等于（）A. c8 +2ac4+a8B. c8 +2a4c+a8C. c8 +2a4c4+a8D. c8 +a4c4+a8【答案】C【分析】本题主要考查了完全平方公式，完全平方公式即(a±b)2=a2±2ab+b2，运用时要注意公式中的字母可以表示具体的数（正数或负数），也可以表示单项式或多项式等代数式.【解答】根据完全平方公式与幂的乘方法则可得：[（c2)2+（a2)2]2=c8 +2a4c4+a8 ，选C.9.【答题】[c-（a2)2]2等于（）B. c2 -2a4c+a8C. c2 -a2D. c2 -a4【答案】B【分析】根据完全平方公式解答即可.【解答】根据完全平方公式与幂的乘方法则可得：[c-（a2)2]2=c2 -2a4c+a8 ，选B.10.【答题】(c-a2b2)2等于（）A. c -ab2B. c2 -2a2b2c+a4b4C. c-a2b2c+a4b4D. c2 -2abc+a4b【答案】B【分析】根据完全平方公式解答即可.【解答】根据完全平方公式可得：(c-a2b2)2=c2 -2a2b2c+a4b4 ，选B.11.【答题】(x+3ab)2 等于（）A. x2+6xab+9a2b2B. x2+6ab+9a2b2C. x2+xab+9a2b2D. x2+6xab+a2b2【答案】A【分析】根据完全平方公式解答即可.【解答】根据完全平方公式可得：(x+3ab)2 =x2+6xab+9a2b2，选A.12.【答题】(3z-y)2 等于（）A. 9z2-y+y2B. 9z2-yz+y2C. 9z2-6yz+y2D. 3z2-6yz+y2【答案】C【分析】根据完全平方公式解答即可.【解答】根据完全平方公式可得：(3z-y)2 =9z2-6yz+y2，选C.13.【答题】(2y-3z)2 等于（）A. 4y2-12yz+z2B. .y2-12yz+9z2C. 4y2-12yz+9z2D. .4y2-6yz+9z2【答案】C【分析】根据完全平方公式解答即可.【解答】根据完全平方公式可得：(2y-3z)2=4y2-12yz+9z2，选C.14.【答题】下面计算错误的是（）A. (y-z).(y+z)=y2-z2B. (m-n)2=n2-m2C. (y+z)2=y2+2yz+z2D. (y-z)2=y2-2yz+z2【答案】B【分析】根据完全平方公式解答即可.【解答】选项A，原式= y2-z2；选项B，原式= m2-2mn+n2；选项C，原式= y2+2yz+z2 ;选项D，原式= y2-2yz+z2.选B.15.【答题】下面计算正确的是（）A. (a+b)(a-b)=2a+2bB. b5 + b5 = b10C. x5 .x5 = x25D. (y-z)2=y2-2yz+z2【答案】D【分析】根据完全平方公式解答即可.【解答】选项A，原式=a2-b2；选项B，原式=2b5；选项C，原式=x10 ;选项D，原式= y2-2yz+z2.选D.16.【答题】（2x-y2 ）2 等于（）A. 2x2-4xy2+y4B. 4x2-2xy2+y4C. 4x2-4xy2+y4D. 4x2-xy2+y4【答案】C【分析】根据完全平方公式解答即可.【解答】根据完全平方公式可得：（2x-y2 ）2 =4x2-4xy2+y4 ，选C.17.【答题】（m-5）2 等于（）A. m2-5B. m2-52C. m2-10m+25D. 25m2-5【答案】C【分析】根据完全平方公式解答即可.【解答】根据完全平方公式可得：（m-5）2 =m2-10m+25，选C.18.【答题】（x+5y）2 等于（）A. x2-5y2B. x2-10y+5y2C. x2+10xy+25y2D. x2-y+25y2【答案】C【分析】根据完全平方公式解答即可.【解答】根据完全平方公式可得：（x+5y）2=x2+10xy+25y2 ，选C.19.【答题】（2x-1）2等于（）A. 4x2-4x+1B. 2x2-2x+1C. 2x2-1D. 2x2+1【答案】A【分析】根据完全平方公式解答即可.【解答】根据完全平方公式可得：（2x-1）2=4x2-4x+1 ，选A.20.【答题】下面计算错误的是（）A. (y-z).(y+z)=y2-z2B. (m-n)2=n2-m2C. (y+z)2=y2+2yz+z2D. (y-z)2=y2-2yz+z2【答案】B【分析】根据完全平方公式解答即可.【解答】选项A，原式= y2-z2；选项B，原式= m2-2mn+n2；选项C，原式= y2+2yz+z2 ;选项D，原式= y2-2yz+z2.选B.。
七年级数学下册第八章整式的乘法8.4整式的乘法单元测试5新版冀教版
整式的乘法一、选择题：（每题3分，共36分）1.下列计算正确的是 ( )347.235A x x x ⋅= 3331243.x x x B =⋅ 336.235C x x x += 325.428D x x x ⋅=2.下列多项式乘法，能用平方差公式计算的是 ( ))23)(23(+--⋅x x A ))((a b b a B +---⋅ (32)(23)C x x ⋅-+-)32)(23(-+⋅x x D3.下列各式正确的是 ( )222)(b a b a A +=+⋅ 2(6)(6)6B x x x ⋅+-=-22)()(x y y x C -=-⋅⋅ 42)2(22++=+⋅x x x D4.下列计算正确的是 ( )1052.(10)(5)2A a a a ÷= 2321.n n n B x x x +-+÷=2()()C a b b a a b ⋅-÷-=- 43331.(5)(10)2D a b c a b ac-÷=-)45)(45.(52222y x y x +--运算的结果是 ( )441625.y x A -- 4224164025.y y x x B -+-⋅44.2516C x y - 4224164025.y y x x D +-6.下列计算正确的是 ( );:4)2(:6)3(;872222221055y y y b a b a q p pq x x x =⋅-=-==+④③②①6322242:();b b b p q p q ÷=-=-⑤⑥A. ①②④B.②③⑤C.③④D.④⑥7.运算结果是 42221b a ab +-的是 ( )22.(1)A ab -+ 22)1.(ab B +222.(1)C a b -+ 222.)1.(b a D --8.若)1)(2(-+-x a x 中不含x 的一次项，则 ( )1.=a A 1.-=a B .2C a =-2.=a D9.若,2,32==x x b a 则232)()(x x b a -的值为 ( )A. 0B. 1C. 3D. 510.长方形一边长为,2b a +另一边比它小a b -则长方形面积为 ( )222.b ab a A -+ ab a B +22.2244.b ab a C ++ 22.252D a ab b ++11.下列多项式的积，计算结果为3372234+--+x x x x 的是 ( ))3)(12)(1(2++-⋅x x x A )1)(12)(3(2++-⋅x x x B2(1)(21)(3)C x x x ⋅+-- )3)(1)(12(2---⋅x x x D12.若2449x mx -+是一个完全平方式，则聊的值为 ( ).14 .14 .28 .28A B C D ±±二、填空题：（每空2分，共46分）23.132yx -的系数是________，次数是______________ .14.若2512m x y --与122+n xy 是同类项，则_______ m n +=⋅23522315()()()_______;()()()_____b b b x x x ⋅---=---=⋅23232316.(2)_____.(2)(4)_____xy a b a b -=÷-=⋅2217(2)(2)______;(35)(_______)259.a b a b x y y x ⋅---=+=-221218(2)______,()_______.43x y a b ⋅-=--=19.计算：4026911162()()_______(710)(410)________33--⨯⨯---=⋅⨯⨯=⋅220082009120.200920082010_______;(3)()_______3-⨯=-⨯-=⋅2221(32)(32)(94)________(1)(1)________.a b a b a b m n m n ⋅+-+=⋅----=22.已知：3m 2,5,_________m n n a a a +===⋅则23.若,2632-=--x x 则2266_______.x x -+=24.若,0323=--y x 则84_______.x y ÷=25.若,51=-x x 则21()________x x +=⋅26.已知：,0136422=++-+y x y x 则_______x y +=⋅27.若x ，y 为正整数，且,3222=⋅y x 则x ，y 的值共有___________对.三、解答题：（共68分）28.计算：（每小题4分，共40分）;)()1(33a a a s ÷-⋅23235223(2)2()2.(2)x x x x x x -⋅-⋅+(3)(2)(3);a a +-);12(6)2)(4(23-+-x x x x2(5)()(2)(2);x y x x +-+-)3)(3()23)(32)(6(x y y x x y y x +---+2)2(2)4)(2)(7(y x y x y x ++-+.)2()4824)(8(2223223xy y x y x y x -+-+-2211(9)(2)(2)22x y x y -+2111(10)(3)(9)(3)242a a a --+29.先化简，再求值：（每小题5分，共10分）2(1)(2)(21)5(1)(1)3(1)m m m m m +--+-++其中.1-=m),21(:)](2)())[(2(222y y x y y x y x ---+--+其中.1,21-==y x30.（5分）解方程：.)2(3223)1)(1(2-+-=--+x x x x x31.（8分）若,2,52-==-xyyx求下列各式的值：.)2)(2(;4)1(222yxyx++32.（5分）菜单位为响应政府发出的全民健身的号召，打算在长宽分别为20米和11米的长方形大厅内修建一长方形健身房ABCD，该健身房的四面墙壁中有两侧沿用大厅的旧墙壁（如图为平面示意图），已知装修旧墙壁的费用为口元，平方米，比新建（含装修）墙壁的费用每平方米少50元，设健身房的高为3米，一面旧墙壁AB的长为x米，BC为)5 (-x米，则修建健身房墙壁的总投入为多少元？（用含口、x的代数式表示）参考答案一、DBCDB DACBD CD二、13.32- ,3 14.515.10b ,7x 16.3648,2x y a --17.224,53a b y x -+- 18.222211444,1639x xy y a ab b -+++19.168,2.810-⨯ 20. 12008,3--21.44228116,21a b n m m --+- 22.4023.14 24.825.29 26.略 27.4三、28.(1)835a a a =-÷=-(2)6282688882().282284x x x x x x x x x =--+=--+=(3)222366a a a a a =+--=--(4)333233228(6126)861262126x x x x x x x x x x x =-+-=--+=-+(5)22222424x xy y x xy y =++-+=++(6)222222943391278y x xy x y xy y x xy =---++=-+(7)222222828836x xy y x xy y x xy =--+++=+(8)32232222(2484)(4)621x y x y x y x y x y =-+-÷=-+- (9)=2222224224111[(2)()](4)1622416x y x y x x y y -=-=-+ (10)=22224211191(9)(9)(9)81444216a a a a a --=-=-+29. (1)2222325(1)3(21)96;1m m m m m m m =+---+++=+=-当时;原式=-3(2)=211(42)()84;22xy y y x y -÷-=-+当x=,y=-1时;原式=-830.22222232144236692462424669224424613x=26x=2x x x x x x x x x x x x x x x ---=+-+--=-+-+---+=-++31.22222222(1)(2)444()425,2425817x y x xy y x xy x y xyx y xy x y -=-+∴+=++-==-∴+=-= 222222(2)(2)44417,2(2)1789x y x xy y x y xy x y +=+++==∴+=-=且 32. [3(5)3][3(5)3](50)12303007503(25)(250)()x x a x x a ax a x x a +-⨯⨯++-⨯⨯+=-+-=-+元附：什么样的考试心态最好大部分学生都不敢掉以轻心，因此会出现很多过度焦虑。
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整式的乘法单元测试(时间：120分钟 满分：120分)一、选择题(本大题有16个小题，共42分.1～10小题各3分，11～16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.计算(－x 2)·x 3的结果是(B )A ．x 3B ．－x 5C ．x 6D ．－x 62．计算－(－3a 2b 3)4的结果是(D )A ．81a 8b 12B ．12a 6b 7C ．－12a 6b 7D ．－81a 8b 123．“一带一路”涉及沿线65个国家，总涉及人口约44 000……，用科学记数法表示为4.4×109，则原数中“0”的个数为(C )A ．6B ．7C ．8D ．94．下列运算正确的是(D )A ．(12)－1＝－12B ．6×107＝6 000 000C ．(2a)2＝2a 2D ．a 3·a 2＝a 55．计算106×(102)3÷104的结果是(A )A ．108B ．109C ．1010D ．10126．有理数m ，n 满足⎝⎛⎭⎫m ＋n 42＋|n 2－4|＝0，则m 3n 3的值为(B ) A ．1 B ．－1 C ．±1 D ．±27．若M(2x －y 2)＝y 4－4x 2，则代数式M 应为(A )A ．－(2x ＋y 2)B ．－y 2＋2xC ．2x ＋y 2D ．2x －y 28．若(y ＋a)2＝y 2－6y ＋b ，则a ，b 的值分别为(D )A ．a ＝3，b ＝9B ．a ＝－3，b ＝－9C ．a ＝3，b ＝－9D ．a ＝－3，b ＝99．三个连续自然数中，两个较大数的积与第三个数平方的差为188，那么这三个自然数为(C)A．60，61，62 B．61，62，63 C．62，63，64 D．63，64，6510．若5x＝125y，3y＝9z，则x∶y∶z等于(D)A．1∶2∶3 B．3∶2∶1 C．1∶3∶6 D．6∶2∶111．下面是宁佳同学在一次测试中做的四道题，每题2分，宁佳同学的得分为(A)①a3n÷a n＝a3；②x3n－x n＝x2n；③(a2＋b2)(a＋b)＝a3＋b3；④(x n＋1)3÷x2n·x2＝x n＋1.A．0分B．2分C．4分D．8分12．已知x2＋4y2＝13，xy＝3，求x＋2y的值，这个问题我们可以用边长分别为x和y的两种正方形组成一个图形来解决，其中x＞y，能较为简单地解决这个问题的图形是(B)A B C D13．当x＝2时，代数式x2(2x)3－x(x＋8x4)的值是(B)A．4 B．－4 C．0 D．114．有三种长度分别为三个连续整数的木棒，小明利用中等长度的木棒摆成了一个正方形，小刚用其余两种长度的木棒摆出了一个长方形，则他们两人谁摆的面积大？(B)A．小刚B．小明C．同样大D．无法比较15．我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉(约13世纪)所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项和(a＋b)n的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．根据“杨辉三角”，请计算(a＋b)20的展开式中第三项的系数为(D)A ．2 017B ．2 016C ．191D ．19016．已知：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，…，设A ＝(2＋1)(22＋1)…(22 019＋1)＋1，则A 的个位上数字是(B )A ．3B ．4C ．5D ．6提示：A ＝(2＋1)(22＋1)(24＋1)…(22 019＋1)＋1＝(2－1)(2＋1)(22＋1)(24＋1)…(22 019＋1)＋1＝(22－1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)…(22 019＋1)＋1＝(24－1)(24＋1)(28＋1)…(22 019＋1)＋1＝24 038.∵21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，…，∴个位上数字以2，4，8，6为循环节循环．∵4 038÷4＝1 009……2，∴A 的个位上数字为4.故选B .二、填空题(本大题有3个小题，共12分.17～18小题各3分；19小题有2个空，每空3分．)17．计算：2 0190－(－12)－1＝3． 18．阅读理解：引入新数i ，新数i 满足分配律、结合律、交换律．已知i 2＝－1，那么(1＋i )·(1－i )＝2．19．观察下列式子：①1×3－22＝3－4＝－1；②2×4－32＝8－9＝－1；③3×5－42＝15－16＝－1；…按此规律，则第10个式子为10×12－112＝－1，第n 个式子为n(n ＋2)－(n ＋1)2＝－1．三、解答题(本大题有7个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)20．(本小题满分8分)计算：(1)103×97; (2)2 0192.解：原式＝(100＋3)×(100－3)＝1002－32＝10 000－9＝9 991.解：原式＝(2 000＋19)2＝4 000 000＋2×2 000×19＋361＝4 000 000＋76 000＋361＝4 076 361.21．(本小题满分8分)计算：(1)(x4)3·x4÷x16；解：原式＝x12·x4÷x16＝x16÷x16＝1.(2)(－a2b)3＋7(a2)2·(－a2)·(－b3)．解：原式＝－a6b3＋7a4·a2·b3＝－a6b3＋7a6b3＝6a6b3.22．(本小题满分10分)(1)已知2x＝2，2y＝4，求2x＋y的值；解：∵2x＝2，2y＝4，∴2x＋y＝2x·2y＝2×4＝8.(2)已知x2n＝5，求(3x3n)2－4(x2)2n的值．解：(3x3n)2－4(x2)2n＝9(x2n)3－4(x2n)2＝9×53－4×52＝1 025.23．(本小题满分8分)已知3x＋2·5x＋2＝153x－4，求(x－1)2－3x(x－2)－4的值．解：∵3x＋2·5x＋2＝15x＋2＝153x－4，∴x＋2＝3x－4.解得x＝3.∴(x－1)2－3x(x－2)－4＝x2－2x＋1－3x2＋6x－4＝－2x2＋4x－3＝－2×9＋4×3－3＝－9.24．(本小题满分9分)李叔叔刚分到一套新房，其结构如图(单位：m)，他打算除卧室外其余部分铺地砖，则：(1)至少需要多少平方米的地砖？(2)如果铺的这种地砖的价格为(m＋n)元/m2，那么李叔叔至少需要花多少钱？解：(1)2a·4b＋a·(4b－2b)＋b·(4a－2a－a)＝11ab(m2)．答：至少需要11ab平方米的地砖．(2)(m＋n)·11ab＝11mab＋11nab.答：李叔叔至少需要花(11mab＋11nab)元钱．25．(本小题满分11分)在一次数学课上，李老师对大家说：“你们任意想一个非零数，然后按下列步骤操作，我会直接说出你们运算的最后结果．”操作步骤如下：第一步：计算这个数与1的和的平方，减去这个数与1的差的平方；第二步：把第一步得到的数乘25；第三步：把第二步得到的数除以你想的这个数．(1)若小明同学心里想的是数9，请帮他计算出最后结果；(2)老师说：“同学们，无论你们心里想的是什么非零数，按照以上步骤进行操作，得到的最后结果都相等．”小明同学想验证这个结论，于是，设心里想的数是a(a≠0)．请你帮小明完成这个验证过程．解：(1)由题意，得[(9＋1)2－(9－1)2]×25÷9＝18×2×25÷9＝100.(2)[(a＋1)2－(a－1)2]×25÷a＝4a×25÷a＝100.26．(本小题满分12分)问题再现：数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助这种方法可将抽象的数学知识变得直观起来并且具有可操作性，从而可以帮助我们快速解题．初中数学里的一些代数公式，很多都可以通过表示几何图形面积的方法进行直观推导和解释．例如：利用图形的几何意义证明完全平方公式．证明：将一个边长为a的正方形的边长增加b，形成两个矩形和两个正方形，如图1：这个图形的面积可以表示成(a＋b)2或a2＋2ab＋b2.∴(a＋b)2 ＝a2＋2ab＋b2.这就验证了两数和的完全平方公式．类比解决：(1)请你类比上述方法，利用图形的几何意义证明平方差公式；(要求画出图形并写出推理过程)问题提出：如何利用图形几何意义的方法证明：13＋23＝32?如图2，A表示1个1×1的正方形，即：1×1×1＝13.B表示1个2×2的正方形，C与D恰好可以拼成1个2×2的正方形，因此B，C，D就可以表示2个2×2的正方形，即：2×2×2＝23.而A，B，C，D恰好可以拼成一个(1＋2)×(1＋2)的大正方形．由此可得：13＋23＝(1＋2)2＝32.尝试解决：(2)请你类比上述推导过程，利用图形的几何意义确定：13＋23＋33＝62；(要求写出结论并构造图形写出推证过程)．(3)问题拓广：请用上面的表示几何图形面积的方法探究：13＋23＋33＋…＋n 3＝ [12n(n ＋1)]2．(直接写出结论即可，不必写出解题过程)图1 图2解：(1)∵如图3，阴影部分的面积是a 2－b 2，如图4，阴影部分的面积是(a ＋b)(a －b)，∴a 2－b 2＝(a ＋b)(a －b)，这就验证了平方差公式．图3 图4 图5(2)如图5，A 表示1个1×1的正方形，即1×1×1＝13； B 表示1个2×2的正方形，C 与D 恰好可以拼成1个2×2的正方形，因此B ，C ，D 就可以表示2个2×2的正方形，即：2×2×2＝23；G 与H ，E 与F 和I 可以表示3个3×3的正方形，即3×3×3＝33；而整个图形恰好可以拼成一个(1＋2＋3)×(1＋2＋3)的大正方形，由此可得：13＋23＋33＝(1＋2＋3)2＝62.提示：(3)由上面表示几何图形的面积探究可知，13＋23＋33＋…＋n 3＝(1＋2＋3＋…＋n)2，又∵1＋2＋3＋…＋n ＝12n(n ＋1)， ∴13＋23＋33＋…＋n 3＝[12n(n ＋1)]2.。