河北省中考数学总复习第二编专题突破篇专题2规律探索与猜想(精练)课件
2021年河北省中考数学二轮复习规律探索与猜想专题特训：题型3 周期变化规律
题型3 周期变化规律1．计算：21－1＝1，22－1＝3，23－1＝7，24－1＝15，25－1＝31，26－1＝63，27－1＝127，28－1＝255，…，归纳各计算结果中的个位数字规律，猜测22 020－1的个位数字是A ．1B ．3C ．7D ．52．(2021·河北预测)有一列数a 1，a 2，…，a n ，从第二个数开始，每一个数都等于1与它前面那个数的倒数的差，若a 1＝2，则a 2 021，a 1＋a 2＋…＋a 2 021的值分别为A ．2 021，2 0212B ．2，2 0222C ．12 ，1 012D ．－1，2 01923．(2021·河北预测)如果2 021个整数a 1，a 2，…，a 2 021满足下列条件：a 1＝0，a 2＝－|a 1＋2|，a 3＝－|a 2＋2|，…，a 2 021＝－|a 2 020＋2|，则a 1＋a 2＋ a 3＋…＋a 2 021＝__________ .4．a 1，a 2，a 3，a 4，a 5，a 6，…是一列数，已知第1个数a 1＝4，第5个数a 5＝5，且任意三个相邻的数之和为15，则第2 020个数a 2 020的值是________．5．有2 021个数排成一行，对于任意相邻的三个数，都有中间的数等于前后两数的和．如果第1个数是0，第2个数是1，那么前6个数的和是______，这2 021个数的和是________．6．砸“金蛋”游戏：把210个“金蛋”连续编号为1，2，3，…，210，接着把编号是3的整数倍的“金蛋”全部砸碎；然后将剩下的“金蛋”重新连续编号为1，2，3，…，接着把编号是3的整数倍的“金蛋”全部砸碎……按照这样的方法操作，直到无编号是3的整数倍的“金蛋”为止．操作过程中砸碎编号是“66”的“金蛋”共__________个．7．(2020·遵化市一模)将一列有理数－1，2，－3，4，－5，6，…，按下图所示有序排列．峰1 峰2 峰n根据图中的排列规律可知，“峰1”中峰顶的位置(C 的位置)是有理数4，那么(1)“峰6”中D 的位置是有理数__________；(2)－2 019应排在A ，B ，C ，D ，E 中的___________位置．8．如图，正△ABC 的边长为2，顶点B ，C 在半径为 2 的圆上，顶点A 在圆内，将正△ABC 绕点B 逆时针旋转，当点A 第一次落在圆上时，则点C 运动的路线长为____(结果保留π)；若点A 落在圆上记做第1次旋转，将△ABC 绕点A 逆时针旋转，当点C 第一次落在圆上记做第2次旋转，再绕点C 将△ABC 逆时针旋转，当点B第一次落在圆上，记做第3次旋转，…，如此旋转下去，当△ABC完成第2 021次旋转时，BC边共回到原来位置__________次．9．(2020·石家庄市模拟)如图，曲线AB是抛物线y＝－4x2＋8x＋1的一部分(其中A是抛物线与y轴的交点，B是顶点)，曲线BC是双曲线y＝kx (k≠0)的一部分．曲线AB与BC组成图形W.由点C开始不断重复图形W形成一组“波浪线”．若点P(2 020，m)，Q(x，n)在该“波浪线”上，则m的值为___________，n的最大值为__________.10．(2020·邯郸复兴区二模)如图，一段抛物线：y＝x(x－2)(0≤x≤2)，记为C1，它与x轴交于点O，A1；将C1绕点A1旋转180°得C2，交x轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得C3，交x轴于点A3；…，如此进行下去，直至得C10.(1)请写出抛物线C4的解析式：___；(2)若P(19，a)在第10段抛物线C10上，则a＝_________．11．如图，自左向右，水平摆放一组小球，按照以下规律排列，如：红球，黄球，绿球，红球，黄球，绿球，…，嘉琪依次在小球上标上数字1，2，3，4，5，6，….尝试左数第三个黄球上标的数字是__________；应用若某个小球上标的数字是101，则这个小球的颜色是__________，它左边共有_________个与它颜色相同的小球；发现试用含n的代数式表示左边第n个黄球所标的数字是____．12．(2020·石家庄新华区一模)如图，从左边第一个格子开始向右数，在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等．－8x y z54…(1)可求得x＝________，y＝________，z＝________；(2)第2 019个格子中的数为________；(3)前2 020个格子中所填整数之和为________；(4)前n个格子中所填整数之和是否可能为2 020？若能，求出n的值，若不能，请说明理由．答案题型3 周期变化规律1．计算：21－1＝1，22－1＝3，23－1＝7，24－1＝15，25－1＝31，26－1＝63，27－1＝127，28－1＝255，…，归纳各计算结果中的个位数字规律，猜测22 020－1的个位数字是DA ．1B ．3C ．7D ．52．(2021·河北预测)有一列数a 1，a 2，…，a n ，从第二个数开始，每一个数都等于1与它前面那个数的倒数的差，若a 1＝2，则a 2 021，a 1＋a 2＋…＋a 2 021的值分别为CA ．2 021，2 0212B ．2，2 0222C ．12 ，1 012D ．－1，2 01923．(2021·河北预测)如果2 021个整数a 1，a 2，…，a 2 021满足下列条件：a 1＝0，a 2＝－|a 1＋2|，a 3＝－|a 2＋2|，…，a 2 021＝－|a 2 020＋2|，则a 1＋a 2＋ a 3＋…＋a 2 021＝____________－2__020__ .4．a 1，a 2，a 3，a 4，a 5，a 6，…是一列数，已知第1个数a 1＝4，第5个数a 5＝5，且任意三个相邻的数之和为15，则第2 020个数a 2 020的值是______4______．5．有2 021个数排成一行，对于任意相邻的三个数，都有中间的数等于前后两数的和．如果第1个数是0，第2个数是1，那么前6个数的和是______0______，这2 021个数的和是____1________．6．砸“金蛋”游戏：把210个“金蛋”连续编号为1，2，3，…，210，接着把编号是3的整数倍的“金蛋”全部砸碎；然后将剩下的“金蛋”重新连续编号为1，2，3，…，接着把编号是3的整数倍的“金蛋”全部砸碎……按照这样的方法操作，直到无编号是3的整数倍的“金蛋”为止．操作过程中砸碎编号是“66”的“金蛋”共__________3__个．7．(2020·遵化市一模)将一列有理数－1，2，－3，4，－5，6，…，按下图所示有序排列．峰1 峰2 峰n根据图中的排列规律可知，“峰1”中峰顶的位置(C 的位置)是有理数4，那么(1)“峰6”中D 的位置是有理数__________30__；(2)－2 019应排在A ，B ，C ，D ，E 中的__________C __位置．8．如图，正△ABC 的边长为2，顶点B ，C 在半径为 2 的圆上，顶点A 在圆内，将正△ABC 绕点B 逆时针旋转，当点A 第一次落在圆上时，则点C 运动的路线长为__π3 __(结果保留π)；若点A 落在圆上记做第1次旋转，将△ABC 绕点A 逆时针旋转，当点C 第一次落在圆上记做第2次旋转，再绕点C 将△ABC 逆时针旋转，当点B 第一次落在圆上，记做第3次旋转，…，如此旋转下去，当△ABC 完成第2 021次旋转时，BC 边共回到原来位置______168______次．9．(2020·石家庄市模拟)如图，曲线AB 是抛物线y ＝－4x 2＋8x ＋1的一部分(其中A 是抛物线与y 轴的交点，B 是顶点)，曲线BC 是双曲线y ＝k x(k ≠0)的一部分．曲线AB 与BC 组成图形W.由点C 开始不断重复图形W 形成一组“波浪线”．若点P(2 020，m)，Q(x ，n)在该“波浪线”上，则m 的值为__1__________，n 的最大值为______5______.10．(2020·邯郸复兴区二模)如图，一段抛物线：y ＝x (x －2)(0≤x ≤2)，记为C 1，它与x 轴交于点O ，A 1；将C 1绕点A 1旋转180°得C 2，交x 轴于点A 2；将C 2绕点A 2旋转180°得C 3，交x 轴于点A 3；…，如此进行下去，直至得C 10.(1)请写出抛物线C 4的解析式：__y ＝－(x －6)(x －8)__；(2)若P (19，a )在第10段抛物线C 10上，则a ＝______1______．11．如图，自左向右，水平摆放一组小球，按照以下规律排列，如：红球，黄球，绿球，红球，黄球，绿球，…，嘉琪依次在小球上标上数字1，2，3，4，5，6，….尝试 左数第三个黄球上标的数字是______8______；应用 若某个小球上标的数字是101，则这个小球的颜色是____黄色________，它左边共有________33____个与它颜色相同的小球；发现 试用含n 的代数式表示左边第n 个黄球所标的数字是____3n －1__．12．(2020·石家庄新华区一模)如图，从左边第一个格子开始向右数，在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等．(1)可求得x＝________，y＝________，z＝________；(2)第2 019个格子中的数为________；(3)前2 020个格子中所填整数之和为________；(4)前n个格子中所填整数之和是否可能为2 020？若能，求出n的值，若不能，请说明理由．解：(1)5；4；－8；(2)4；[∵2 019÷3＝673，格子中的数以－8，5，4循环出现，∴第2 019个格子中的数为4.](3)665；[∵2 020÷3＝673……1，∴673×(－8＋5＋4)－8＝665.∴前2 020个格子中所填整数之和为665.](4)能．①若最后一个数是4，－8＋5＋4＝1，2 020÷1＝2 020，n＝2 020×3＝6 060；②若最后一个数是－8，2 020－(－8)＝2 028，n＝2 028×3＋1＝6 085；③若最后一个数是5，2 020－(－8＋5)＝2 023，n＝2 023×3＋2＝6 071.∴n＝6 060，6 071或6 085.。
2023年中考数学专项突破之规律与猜想课件(共64张PPT)
第二步,如图②,把这个正方形折成两个相等的矩形,再把纸片展平.
第三步,折出内侧矩形的对角线ab,并把它折到图③中所示的ad处.
第四步,展平纸片,按照所得的点d折出de,使de⊥nd,则图④中就会出现黄 矩形.
问题解决:
(1)图③中ab=
意.
故选B.
高效测评
1.已知:[x]表示不超过x的最大整数.例:[3.9]=3,[-1.8]=-2.令关于k的函数f(k)=
(k是正整数).例:f(3)=
A.f(1)=0
+
-
=1.则下列结论错误的是
B.f(k+4)=f(k)
C.f(k+4)≥f(k)
(
+
-
)
D.f(k)=0或1
的应用,在(4)题的矩形bcde中添加一条线段,设计一个新的黄 矩形时,找出添加线段
gh,使四边形gcdh为正方形是关键.
当堂检测2
利用如图①的二维码可以进行身份识别.某校建立了一个身份识别系统,图②是某
个学生的识别图案,阴影部分的小正方形表示1,白色小正方形表示0,将第一行数字
从左到右依次记为a,b,c,d,那么可以转换为该生所在班级序号,其序号为
点D为圆心,大于 AD长为半径作弧,交EF于点B,AB∥CD.
(1)求证:四边形ACDB为△FEC的亲密菱形;
(2)求四边形ACDB的面积.
解:(1)证明:由已知,得AC=CD,AB=DB,由已知尺规作图痕迹,
得BC是∠FCE的平分线,则∠ACB=∠DCB,
又∵AB∥CD,∴∠ABC=∠DCB,
河北省中考数学总复习 第二编 专题突破篇 专题2 规律探索与猜想(精练)试题
专题二规律探索与猜想一、选择题1．(2017长沙中考)中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是，有人要去某关口，路程378里，第一天健步行走，第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地，则此人第六天走的路程为( C) A．24里B．12里C．6里D．3里2．(2017重庆中考B卷)下列图像都是由相同大小的按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有4颗，第②个图形中一共有11颗，第③个图形中一共有21颗，…，按此规律排列下去，第⑨个图形中的颗数为( B)A．116 B．144 C．145 D．1503．(2017自贡中考)填在下面各正方形中四个数之间都有相同的规律，根据这种规律可求出m的值为( C)A．180 B．182C．184 D．1864．(2017武汉中考)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以△A BC的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在△ABC的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为( D)A．4 B．5 C．6 D．75．(2017西宁中考)如图，在正方形ABCD中，AB＝3 cm，动点M自A点出发沿AB方向以每秒1 cm的速度运动，同时动点N自D点出发沿折线DC—CB以每秒2 cm的速度运动，到达B点时运动同时停止，设△AMN的面积为y(cm2)，运动时间为x(s)，则下列图像中能大致反映y与x之间的函数关系的是( A),A) ,B),C) ,D) 6．(2017湖州中考)在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点．从一个格点移动到与之相距5的另一个格点的运动称为一次跳马变换．例如，在4×4的正方形网格图形中(如图①)，从点A 经过一次跳马变换可以到达点B，C，D，E等处．现有20×20的正方形网格图形(如图②)，则从该正方形的顶点M经过跳马变换到达与其相对的顶点N，最少需要跳马变换的次数是( B)A．13 B．14 C．15 D．167．(2017连云港中考)如图所示，一动点从半径为2的⊙O上的A0点出发，沿着射线A0O方向运动到⊙O上的点A1处，再向左沿着与射线A1O夹角为60°的方向运动到⊙O上的点A2处；接着又从A2点出发，沿着射线A2O方向运动到⊙O上的点A3处，再向左沿着与射线A3O夹角为60°的方向运动到⊙O上的点A4处；……按此规律运动到点A2 017处，则点A2 017与点A0间的距离是( A)A．4 B．2 3 C．2 D．08．(2017宁波中考)一个大矩形按如图方式分割成九个小矩形，且只有标号为①和②的两个小矩形为正方形，在满足条件的所有分割中，若知道九个小矩形中n个小矩形的周长，就一定能算出这个大矩形的面积，则n 的最小值是( A)A．3 B．4 C．5 D．6二、填空题9．(2017宁波中考)如图，用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：则第⑦个图案有__19__个黑色棋子． 10．(2017滨州中考)观察下列各式： 21×3＝11－13； 22×4＝12－14； 23×5＝13－15； ……请利用你所得结论，化简代数式：21×3＋22×4＋23×5＋…＋2n （n ＋2）(n≥3且为整数)，其结果为3n 2＋5n2（n ＋1）（n ＋2）__．11．(2017安顺中考)如图，在平面直角坐标系中，直线l ：y ＝x ＋2交x 轴于点A ，交y 轴于点A 1，点A 2，A 3，…在直线l 上，点B 1，B 2，B 3，…在x 轴的正半轴上，若△A 1OB 1，△A 2B 1B 2，△A 3B 2B 3，…，依次均为等腰直角三角形，直角顶点都在x 轴上，则第n 个等腰直角三角形A n B n －1B n 顶点B n 的横坐标为__2n ＋1－2__．12．(2017衢州中考)如图，正△ABO 的边长为2，O 为坐标原点，A 在x 轴上，B 在第二象限．△ABO 沿x 轴正方向作无滑动的翻滚，经第一次翻滚后得△A 1B 1O ，则翻滚3次后点B 的对应点的坐标是；翻滚2 017次后AB 中点M 经过的路径长为__⎭⎪⎫3＋896π__,.)三、解答题13．(2017郴州中考)如图①，△ABC 是边长为4 cm 的等边三角形，边AB 在射线OM 上，且OA ＝6 cm ，点D 从点O 出发，沿OM 的方向以1 cm /s 的速度运动，当D 不与点A 重合时，将△ACD 绕点C 逆时针方向旋转60°得到△BCE，连接DE.图①(1)求证：△CDE 是等边三角形；(2)如图②，当6＜t ＜10时，△BDE 周长是否在最小值？若存在，求出△BDE 的最小周长；若不存在，请说明理由．图②(3)如图③，当点D在射线OM上运动时，是否存在以D，E，B为顶点的三角形是直角三角形？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由．图③解：(1)∵将△ACD绕点C逆时针方向旋转60°得到△BCE，∴∠DCE＝60°，DC＝EC，∴△CDE是等边三角形；(2)存在，当6＜t＜10时，由旋转的性质得，BE＝AD，∴C△DBE＝BE＋DB＋DE＝AB＋DE＝4＋DE，由(1)知，△CDE是等边三角形，∴DE＝CD，∴C△DBE＝CD＋4，由垂线段最短可知，当CD⊥AB时，△BDE的周长最小，此时，CD＝2 3 cm，∴△BDE的最小周长＝CD＋4＝23＋4；(3)存在，①∵当点D与点B重合时，D，B，E不能构成三角形，∴当点D与点B重合时，不符合题意；②当0≤t＜6时，由旋转可知，∠CDA＝∠CEB，∠CDE＝∠CDA＋∠BDE＝60°，则∠BDE＋∠CEB＝60°，又∠EDB＋∠DEC＋∠CEB＋∠DBE＝180°，∴∠DBE＝180°－60°－60°＝60°，即∠ABE＝60°，∠BDE＝60°，∴∠DEB可能为直角，由(1)可知，△CDE是等边三角形，∠DBE＝60°，∴∠CEB＝30°，则∠BED＝90°.∵∠CEB＝∠CDA，∴∠CDA＝30°，∵∠CAB＝60°，∴∠ACD＝∠ADC＝30°.∴DA＝CA＝4，∴OD＝OA－DA＝6－4＝2，∴t＝2÷1＝2 s；③当6＜t＜10 s时，由∠DBE＝120°＞90°，∴此时不存在；④当t＞10 s时，由旋转的性质可知，∠DBE＝60°，又由(1)知∠CDE＝60°，∴∠BDE＝∠CDE＋∠BDC＝60°＋∠BDC，而∠BDC＞0°，∴∠BDE＞60°，∴只能∠BDE＝90°，从而∠BCD＝30°，∴BD＝BC＝4，∴OD＝14 cm，∴t＝14÷1＝14 s.综上所述，当t＝2或14 s时，以D，E，B为顶点的三角形是直角三角形．14．(2017临沂中考)数学课上，张老师出示了问题：如图①，AC，BD是四边形ABCD的对角线，若∠ACB＝∠ACD＝∠ABD＝∠ADB＝60°，则线段BD，CD，AC三者之间有何等量关系？经过思考，小明展示了一种正确的思路：如图②，延长CB到E，使BE＝CD，连接AE，证得△ABE≌△ADC，从而容易证明△AC E是等边三角形，故AC＝CE，所以AC＝BC＋CD.小亮展示了另一种正确的思路：如图③，将△ABC绕着点A逆时针旋转60°，使AB与AD重合，从而容易证明△ACF是等边三角形，故AC＝CF，所以AC＝BC＋CD.在此基础上，同学们作了进一步的研究：(1)小颖提出：如图④，如果把“∠ACB＝∠ACD＝∠ABD＝∠ADB＝60°”改为“∠ACB＝∠ACD＝∠AB D＝∠ADB ＝45°”，其他条件不变，那么线段BC，CD，AC三者之间有何等量关系？针对小颖提出的问题，请你写出结论，并给出证明．(2)小华提出：如图⑤，如果把“∠ACB＝∠ACD＝∠ABD＝∠ADB＝60°”改为“∠ACB＝∠ACD＝∠ABD＝∠ADB ＝α”，其他条件不变，那么线段BC，CD，AC三者之间有何等量关系？针对小华提出的问题，请你写出结论，不用证明．解：(1)BC ＋CD ＝2AC.理由：如答图①，延长CD 至E ，使DE ＝BC ，连接AE.∵∠ABD ＝∠ADB＝45°，∴AB ＝AD ，∠BAD ＝180°－∠ABD－∠ADB＝90°，∵∠ACB ＝∠ACD＝45°，∴∠ACB ＋∠ACD＝90°，∴∠BAD ＋∠BCD＝180°，∴∠ABC ＋∠ADC＝180°，∵∠ADC ＋∠ADE＝180°，∴∠ABC ＝∠ADE，在△ABC 和△ADE 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AD ，∠ABC ＝∠ADE，BC ＝DE ，∴△A BC≌△ADE(SAS )，∴∠ACB ＝∠AED＝45°，AC ＝AE ，∴△ACE 是等腰直角三角形，∴CE ＝2AC ，∵CE ＝CD ＋DE ＝CD ＋BC ，∴BC ＋CD ＝2AC ；(2)BC ＋CD ＝2AC·cos α.理由：答如图②，延长CD 至E ，使DE ＝BC ，连接AE ，∵∠ABD ＝∠ADB＝α，∴AB ＝AD ，∠BAD ＝180°－∠ABD－∠ADB＝180°－2α，∵∠ACB ＝∠ACD＝α，∴∠ACB ＋∠ACD＝2α，∴∠BAD ＋∠BCD＝180°，∴∠ABC ＋∠ADC＝180°，∵∠ADC ＋∠ADE＝180°，∴∠ABC ＝∠ADE，在△ABC 和△ADE 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AD ，∠ABC ＝∠A DE ，BC ＝DE ，∴△ABC ≌△ADE(SAS )，∴∠ACB ＝∠AED＝α，AC ＝AE ，∴∠AEC ＝α，过点A 作AF⊥CE 于F ，∴CE ＝2CF ，在Rt △ACF 中，∠ACD ＝α，CF ＝AC·cos ∠ACD ＝AC·cos α， ∴CE ＝2CF ＝2AC·cos α，∵CE ＝CD ＋DE ＝CD ＋BC ，∴BC ＋CD ＝2AC·cos α.。
河北省中考数学总复习 专题一 探索规律问题课件.pptx
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探索规律问题也是归纳猜想型问题，其特点是：给出 一组具有某种特定关系的数、式、图形，或是给出与图形 有关的操作变化过程，或某一具体的问题情境，要求通过 观察分析推理，探究其中蕴含的规律，进而归纳或猜想出 一般性的结论．探索规律问题涉及的知识面广，可以是代 数领域也可以是几何领域，主要思想方法是从特殊到一般
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这样画下去，直到得第n条线段，之后就不能再画出符 合要求的线段了，则n＝ _9_ ．
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4．(2017·邢台模拟)在矩形ABCD中，已知AB＝4，BC＝3，
矩形在直线l上绕其右下角的顶点B向右旋转90°至图①位
置，再绕右下角的顶点继续向右旋转90°至图②位置，…， 以此类推，这样连续旋转2 017次后，顶点A在整个旋 转过程中所经过的路程之和为 ________．
【分析】 根据入射角等于反射角得出∠1，再由∠1是 △AA1O的外角即可得∠A度数．当MN⊥OA时，光线沿原路 返回，分别根据入射角等于反射角和外角性质得出与∠A 具有相同位置的角的度数变化规律，即可解决问题．
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【自主解答】 ①∵A1A2⊥AO，∠AOB＝7°， ∴∠1＝∠2＝90°－7°＝83°， ∴∠A＝∠1－∠AOB＝76°. ②如图，
特点，解答此类问题时，要将后一个图形与前一个图形进 行比较，明确哪部分发生了变化，哪部分没有发生变化， 分析其联系和区别，有时需要多画出几个图形进行观察， 有时规律是循环性的，在归纳时要注意对应思想和数形结 合思想．
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(2016·河北)如图，已知∠AOB＝7°，一条光线
从点A出发后射向OB边．若光线与OB边垂直，则光线沿原
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3．(2015·河北)如图，∠BOC＝9°，点A在OB上， 且OA＝1.按下列要求画图： 以A为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A1，得第1条线段AA1； 再以A1为圆心，1为半径向右画弧交OB于点A2，得第2条 线段A1A2； 再以A2为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A3，得第3条 线段A2A3； …
中考数学(河北专版)总复习考点整合 能力突破课件：第2节 事件的概率 (共31张PPT)
【寻考法】考查事件及事件概率的概念，可以直接考查定 义也可以通过具体事例的形式考查．考查学生
对事件的掌握程度，以选择题为主，占2－3分，
较简单．
【探解法】解决此类问题要区分事件的分类及定义，以及 对应事件的概率．区分什么是随机事件和必然
事件．除了必然发生的和不可能发生的事件都
是随机事件．
【点学法】此类问题要正确理解必然事件、不可能事件、
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中考命题剖析
·题型一
事件和事件的概率的考查
·题型二
用频率估计概率(重点)
题型一 事件和事件的概率的考查 考法一 事件概率的概念 考题1 (2012• 河北 •6 ， 2 分 ) 掷一枚质地均匀的硬币 10 次， 下列说法正确的是( B )
A．每2次必有1次正面向上
B．可能有5次正面向上 C．必有5次正面向上 D．不可能有10次正面向上
逐渐增加 到 一 个 常 数 附 近 ， 这 个 数 就 是 事 件 的 发 生 的 _________ 概率 ． ________
注意
频率是通过多次试验得到的数据，而概率是理论上事件
发生的可能性，试验的次数越多，一个事件发生的频率越接 近概率．因此用频率估计概率的前提是大量重复试验，试验 次数越多，得到较准确的估计值的可能性也越大．此种方法 可以用来求非等可能事件概率．
数不能大于4个，摸出的白球个数不能大于2个． A选项摸出的白球的个数是 3个，超过2个，是不可能事件 ．
考法二 用列举法求简单事件的概率 (重点)
河北 · 23 ， 9 分 ) 如图 (1) ，一枚质地均匀的正四面体 考题2 (2016· 骰子，它有四个面并分别标有数字1，2，3，4. 如图(2)，正方形ABCD顶点处各有一个圈．跳圈游戏的规 则为：游戏者每掷一次骰子，骰子着地一面上的数字是 几，就沿正方形的边顺时针方向连续跳几个边长．
2019年河北省中考数学总复习(课件+练习)题型突破03 规律探索问题
发现 ∵“1”出现在每组 4 个数的第 3 个,也就是第 3,第 7,第 11 等.
且 3=4×1-1,7=4×2-1,11=4×3-1,…, ∴“1”出现的台阶数为 4k-1.
图Z3-2
|类型2| 图形递变规律16年19题,15年20题,14年20题,13年20题
例 2 [2018·贺州] 如图 Z3-3,正方形 ABCD 的边长为 1,以对角线 AC 为边作第二个正方形 ACEF,再以对角
∠A1OB1=30°,∠OA1B1=90°,∴A1B1=12OB1,∴A1B1=233.
∵△A1B1C1 为等边三角形,∴A1A2= 23A1B1=1,∴OA2=3,A2B2= 3.
同理,可得 A3B3=323,A4B4=943,…,AnBn=
3 2
n-2
3,∴第
n
个等边三角形
AnBnCn
的面积为12×
|类型1| 数式规律18年22题,12年17题
2.[2018·宜昌] 1261 年,我国南宋数学家杨辉用图中的三角形
解释二项和的乘方规律,比欧洲的相同发现要早三百多年,我
们把这个三角形称为“杨辉三角”,请观察图中的数字排列规
律,则 a,b,c 的值分别为 ( )
A.a=1,b=6,c=15
B.a=6,b=15,c=20
|类型1| 数式规律18年22题,12年17题
5.[2018·河北 22 题] 如图 Z3-2,阶梯图的每个台阶上都标着一个数,从下到上的第 1 个至第 4 个台阶上依次
标着-5,-2,1,9,且任意相邻四个台阶上数的和都相等.
尝试 (1)求前 4 个台阶上数的和是多少?
(2)求第 5 个台阶上的数 x 是多少?
针对训练 1.[2018·梧州] 按一定规律排列的一列数依次为:2,3,10,15,26, 35,…,按此规律排列下去,则这列数中的第100个数是( ) A.9999 B.10000 C.10001 D.10002
中考数学 精讲篇 专题突破二 图形累加规律探索题
B．110
C．120
D．130
【思路点拨】如图，将每个图形沿虚线分成上下两部分：
各部分分析如下表：
序数
①②
③
…
圆圈个 上部分 2＝1×2 6＝2×3 12＝3×4 …
数 下部分 2＝2×1 4＝2×2 6＝2×3 …
总数 4
10
18
…
由表可以看出，上部分圆圈的个数等于图形序数×(图形序数＋1)，下部 分圆圈的个数等于 2×图形序数，故第 个图形中圆圈的个数为 10×11 ＋2×10＝130.
4．(2021·常德)如图中的三个图形都是边长为 1 的小正方形组成的网格， 其中第一个图形有 1×1 个小正方形，所有线段的和为 4，第二个图形有 2×2 个小正方形，所有线段的和为 12，第三个图形有 3×3 个小正方形， 所有线段的和为 24，按此规律，则第 n 个网格中所有线段的和为 2n2(n(n＋＋11))．(用含 n 的代数表示)
【思路点拨】设第 n 个图形需要 an(n 为正整数)根火柴棍，观察发现规律： 第一个图形需要火柴棍：3＝1×2＋1，第二个图形需要火柴棍：5＝2×2 ＋1；第三个图形需要火柴棍：7＝3×2＋1；……，∴第 n 个图形需要火 柴棍：2n＋1.
代数式规律 解决这类问题首先要从简单等式入手，抓住随着“编号”或“序号”增 加时，后一个等式与前一个等式相比，在数量上增加(或倍数)情况的变 化，找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论．
故答案为：20.
类型二：图形递变累加型
(重庆：A 卷 2013T10；B 卷 2013T11)
(2021·绥化)下面各图形是由大小相同的三角形摆放而成的，图① 中有 1 个三角形，图②中有 5 个三角形，图③中有 11 个三角形，图④中 有 19 个三角形，….依此规律，则第 n 个图形中三角形个数是 __n2＋n－1 __.