【金榜学案】七年级数学下册 知能提升作业(二十八) 3.5 利用三角形全等测距离精练精析 (新版)北师大版

合集下载

七年级下册数学之全等三角形的性质及判定练习题及答案

七年级下册数学之全等三角形的性质及判定练习题及答案

全等三角形的性质及判定(导学案)知识过关1. “完全重合”的意思是“形状相同、大小相等”,下列图形能够完全重合吗,为什么?①把长方形纸片对折再沿折痕剪开,重叠放置后,任意剪下一个三角形,从而得到的两个三角形; ②三棱柱上下底面的两个三角形;③学生用的含有30°角的三角板(带孔)中内外两个三角形; ④张贴在家中的世界地图和手机上的世界地图.1. 由____________________的三条线段_________________所组成的图形叫做三角形.三角形可用符号“________”表示.2. _____________________的两个三角形叫做全等三角形,全等用符号“_________”表示.全等三角形的__________相等,____________相等.3. 全等三角形的判定定理:______________________________.➢ 精讲精练1. 如图,△ABC ≌△DEF ,对应边AB =DE ,______________,_________,对应角∠B =∠DEF ,_________,__________.第1题图 第2题图2. 如图,△ACO ≌△BCO ,对应边AC =BC ,______________,__________,对应角∠1=∠2,____________,____________.3. 如图,△ABC ≌△DEC ,对应边___________,__________,___________,对应角_______________,_______________, ______________.4. 如图,△ABC ≌△CDA ,对应边___________,__________,___________,对应角_______________,_______________, ______________.第4题图 第5题图5. 如图,AD ,BC 相交于点O ,若AO =DO ,BO =CO ,则FEDCBAACB12ODCBA OD A EDB A_______≌_______,理由是_________.6. 如图,若AD =CB ,AB =CD ,则___________≌___________,理由是_______________;若∠B =∠D ,∠BCA =∠DAC ,则_________≌________,理由是__________.第6题图 第7题图7. 如图,某同学把一块三角形的玻璃打碎成3块,现要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那么最省事的方法是( ) A .带①去 B .带②去C .带③去D .①②③都带去8. 如图,AO =BO ,若加上一个条件________________________,则△AOC ≌△BOC ,理由是__________.第8题图 第9题图9. 如图,∠1=∠2,若加上一个条件_______________________,则△ABE ≌△ACE ,理由是____________.10. 如图,AD ,BC 相交于点O ,∠A =∠C ,若加上一个条件_______________,则△AOB ≌△COD ,理由是_________.11. 如图,AB =AD ,∠1=∠2,如果要使△ABC ≌△ADE ,还需要添加一个条件,这个条件可以是_________________,理由是____________; 这个条件也可以是_______________,理由是____________; 这个条件也可以是_______________,理由是____________.12. 如图,点B ,E ,C ,F 在同一直线上,在△ABC 与△DEF 中,AB =DE ,AC =DF ,若∠_____=∠_____,则△ABC ≌△DEF ,所以BC =________,因此BE =________.13. 如图,AE =BF ,AD ∥BC ,AD =BC ,则△ADF≌_________,理由是_________,因此DF =__________.ABCD③②①OBCA21E BAFEDCBA ABC DE F21E DBA O DCBA14.已知:如图,BC=DE,∠B=∠D,∠BAC=∠DAE.求证:△ABC≌△ADE.15.已知:如图,点D在AB上,点E在AC上,AB=AC,∠B=∠C.求证:△ADC≌△AEB.16.已知:如图,AB=CD,AB∥CD.求证:△ABD≌△CDB.【参考答案】知识过关①能;②能③不能;大小不相等;④不能;大小不相等1.不在同一直线上;首尾顺次相接;△2.能够完全重合;≌;对应边;对应角3.SAS,SSS,ASA,AAS➢精讲精练1.AC=DF;BC=EF;∠A=∠D;∠ACB=∠F2.AO=BO;CO=CO;∠A=∠B;∠ACO=∠BCO3.AB=DE;AC=DC;BC=EC;∠A=∠D;∠B=∠E;∠ACB=∠DCE4.AB=CD;AC=CA;BC=DA;∠B=∠D;∠BAC=∠DCA;∠BCA=∠DAC5.△AOB;△DOC;SAS6.△ABC;△CDA;SSS;△ABC;△CDA;AAS7.C8.AC=BC;SSS(答案不唯一)9.BE=CE;SAS(答案不唯一)10.AB=CD;AAS(答案不唯一)EDAEDCBADCBA11. AC =AE ;SAS ;∠B =∠D ;ASA ;∠C =∠E ;AAS 12. A ;D ;EF ;CF 13. △BCE ;SAS ;CE 14. 证明:如图,在△ABC 和△ADE 中,BAC DAE B D BC DE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩(已知)(已知)(已知) ∴△ABC ≌△ADE (AAS ) 15. 证明:如图,在△ADC 和△AEB 中,A A AC ABC B ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩(公共角)(已知)(已知) ∴△ADC ≌△AEB (ASA ) 16. 解:如图,∵AB ∥CD ∴∠1=∠2在△ABD 和△CDB 中,1 2 AB CD BD DB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩(已知)(已证)(公共边) ∴△ABD ≌△CDB (SAS )全等三角形的性质及判定(随堂测试)1. 已知:如图,△ABC ≌△DEF ,对应边AB =DE ,___________,_________,对应角∠ABC =∠DEF ,__________,__________.DCB A21第1题图 第2题图2. 如图,∠BAD =∠CAE ,BC =DE ,若加上一个条件__________,则△ABC ≌△ADE ,理由是___________.3. 已知:如图,A ,F ,C ,D 在同一直线上,AC =DF ,AB ∥DE ,且AB =DE .求证:△ABC ≌△DEF . 【思路分析】 ①读题标注: ②梳理思路:要证全等,需要______组条件,其中必须有一组______. 由已知得,________=_________;________=_________. 根据条件_______________,得_________=___________. 因此,由__________可证两三角形全等. 【过程书写】 证明:如图,【参考答案】1. AC =DF ,BC =EF ,∠A =∠D ,∠C =∠F2. AC =AE ,SAS (答案不唯一)3. 梳理思路:3,边AC ,DF ;AB ,DE AB ∥DE ,∠A ,∠D SASE D CBAED CBAF EDCBA【过程书写】 证明:如图, ∵AB ∥DE ∴∠A =∠D在△ABC 和△DEF 中∴△ABC ≌△DEF (SAS )全等三角形的性质及判定(习题)➢ 例题示范例1:已知:如图,C 为AB 中点,CD =BE ,CD ∥BE .求证:△ACD ≌△CBE .【思路分析】 ① 读题标注:② 梳理思路:要证全等,需要三组条件,其中必须有一组边相等. 由已知得,CD =BE ;根据条件C 为AB 中点,得AC =CB ;这样已经有两组条件都是边,接下来看第三边或已知两边的 夹角.由条件CD ∥BE ,得∠ACD =∠B .发现两边及其夹角相等,因此由SAS 可证两三角形全等. 【过程书写】先准备不能直接用的两组条件,再书写全等模块.过程书写中需要注意字母对应. 证明:如图 ∵C 为AB 中点 ∴AC =CB ∵CD ∥BE ∴∠ACD =∠B 在△ACD 和△CBE 中AC DF A D AB DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩(已知)(已证)(已知)ABC DEEDC BAAC CBACD B CD BE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩(已证)(已证)(已知) ∴△ACD ≌△CBE (SAS )➢ 巩固练习1. 如图,△ABC ≌△AED ,有以下结论:①AC =AE ;②∠DAB =∠EAB ;③ED =BC ;④∠EAB =∠DAC . 其中正确的有( ) A .1个B .2个C .3个D .4个第1题图 第2题图2. 如图,B ,C ,F ,E 在同一直线上,∠1=∠2,BF =EC ,要使△ABC ≌△DEF ,还需要添加一组条件,这个条件可以是_______________,理由是_____________;这个条件也可以是_____________,理由是_____________;这个条件还可以是_____________,理由是_____________.3. 如图,D 是线段AB 的中点,∠C =∠E ,∠B =∠A ,找出图中的一对全等三角形是_______________,理由是_________.第3题图 第4题图4. 如图,AB =AD ,∠BAE =∠DAC ,要使△ABC ≌△ADE ,还需要添加一组条件,这个条件可以是_______________,理由是_____________;这个条件也可以是_____________,理由是_____________;这个条件还可以是_____________,理由是_____________.5. 如图,将两根钢条AA',BB'的中点连在一起,使AA',BB'可以绕着中点O 自由旋转,这样就做成了一个测量工具,A'B'的长等于内槽宽AB .其中判定△OAB ≌△OA'B'的理由是( ) A .SASB .ASAC .SSSD .AASEDC A21F EDCBAH G FEDCBAECD BA第5题图 第6题图6. 要测量河两岸相对的两点A ,B 的距离,先在AB 的垂线BF 上取两点C ,D ,使CD =BC ,再定出BF 的垂线DE ,使A ,C ,E 在一条直线上(如图所示),可以说明△EDC ≌△ABC ,得ED =AB ,因此测得ED 的长就是AB 的长.判定△EDC ≌ △ABC 最恰当的理由是( ) A .SASB .ASAC .SSSD .AAA7. 已知:如图,M 是AB 的中点,∠1=∠2,∠C =∠D .求证:△AMC ≌△BMD . 【思路分析】 ① 读题标注: ② 梳理思路:要证全等,需要______组条件,其中必须有一组_____相等. 由已知得:_______=_______,_______=_______. 根据条件_________________,得_______=_______. 因此,由________可证两三角形全等. 【过程书写】 证明:如图8. 已知:如图,点B ,F ,C ,E 在同一条直线上,且BC =EF ,AB ∥DE ,AB =DE .求证:△ABC ≌△DEF .【思路分析】 ① 读题标注: ② 梳理思路:要证全等,需要_____组条件,其中必须有一组____相等.由已知得:_______=_______,_______=_______. 根据条件_________________,得_______=_______. 因此,由__________可证两三角形全等. 【过程书写】B'A'OBA FED C B A21MDCBA FD CBA证明:如图➢思考小结1.两个三角形全等的判定有_____,_____,_____,_____,其中AAA,SSA不能证明三角形全等,请举反例进行说明.2.如图,A,B两点分别位于一个池塘的两端,小明想用绳子测量A,B间的距离,但绳子不够长,一个叔叔帮他出了这样一个主意:先在地上取一个可以直接到达A点和B点的点C,连接AC并延长到D,使CD=CA;连接BC并延长到E,使CE=CB,连接DE并测量出它的长度,DE的长度就是A,B间的距离.你能说明其中的道理吗?【参考答案】➢巩固练习1.B2.AC=DF,SAS;∠B=∠E,ASA;∠A=∠D,AAS3.△BCD≌△AED,AAS4.AC=AE,SAS;∠B=∠D,ASA;∠C=∠E,AAS5.A6.B7.①略②3,边∠1,∠2;∠C,∠DM是AB的中点,AM,BMAAS【过程书写】证明:如图,∵M是AB的中点∴AM=BM在△AMC 和△BMD 中 1 2 C D AM BM ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩(已知)(已知)(已证) ∴△AMC ≌△BMD (AAS ) 8. ①略②3,边BC ,EF , AB ,DE AB ∥DE ,∠B ,∠E SAS【过程书写】 证明:如图, ∵AB ∥DE ∴∠B =∠E在△ABC 和△DEF 中 AB DE B E BC EF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩(已知)(已证)(已知) ∴△ABC ≌△DEF (SAS )➢ 思考小结1. SAS ,SSS ,ASA ,AAS AAA 反例:大小三角板 SSA 反例:作图略2. 证明:如图,在△ABC 和△DEC 中 AC DC ACB DCE BC EC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩(已知)(对顶角相等)(已知) ∴△ABC ≌△DEC (SAS )∴AB =DE (全等三角形对应边相等) 即DE 的长度就是A ,B 间的距离。

七年级数学下册 知能提升作业(二十七) 3.4 用尺规作三

七年级数学下册 知能提升作业(二十七) 3.4 用尺规作三

知能提升作业(二十七) 3.4 用尺规作三角形(30分钟50分)一、选择题(每小题4分,共12分)1.(2012·河北中考)如图,点C在∠AOB的OB边上,用尺规作出了CN∥OA,作图痕迹中,»FG是( )(A)以点C为圆心,OD为半径的弧(B)以点C为圆心,DM为半径的弧(C)以点E为圆心,OD为半径的弧(D)以点E为圆心,DM为半径的弧2.(2012·济宁中考)用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示,则能说明∠AOC=∠BOC的依据是( )(A)SSS(B)ASA(C)AAS(D)角平分线上的点到角两边距离相等3.已知线段a,b和m,求作△ABC,使BC=a,AC=b,BC边上的中线AD=m,作法合理的顺序依次为( )①延长CD到B,使BD=CD;②连接AB;③作△ADC,使DC=12a,AC=b,AD=m.(A)③①②(B)①②③(C)②③①(D)③②①二、填空题(每小题4分,共12分)4.已知∠A和线段AB,要作一个惟一的△ABC,还需给出一个条件是_______.5.如图,作一个角等于已知角,其尺规作图的原理是_______ (填SAS,ASA,AAS,SSS).6. 已知∠α和线段m,n,求作△ABC,使BC=m,AB=n,∠ABC=∠α,作法的合理顺序为_______ (填序号即可).①在射线BD上截取线段BA=n;②作一条线段BC=m;③以B为顶点,以BC为一边,作角∠DBC=∠α;④连接AC,△ABC就是所求作的三角形.三、解答题(共26分)对此地砖测量后再去市场加工一块形状和大小与此完全相同的地砖来换,今只有尺子和量角器,请你帮他设计一个测量方案,使其加工的地砖能符合要求,并说明理由.8.(6分)(2012·青岛中考)已知:线段a,c,∠α.求作:△ABC,使BC=a,AB=c,∠ABC=∠α.【拓展延伸】9.(12分)如图,AB∥CD,以点A为圆心,小于AC长为半径作圆弧,分别交AB,AC于E,F两点,再分别以E,F为圆心,大于12EF长为半径作圆弧,两条圆弧交于点P,作射线AP,交CD于点M.(1)若∠ACD=114°,求∠MAB的度数;(2)若CN⊥AM,垂足为N,说明:△ACN≌△MCN.答案解析1.【解析】选D. 由作图知,作的∠BCN=∠O,»FG是以点E为圆心,DM为半径的弧.2.【解析】选A.由作图知,ON=OM,NC=MC,OC=OC,所以△ONC≌△OMC,得到∠AOC=∠BOC.3.【解析】选A.根据已知条件,能够确定的三角形是△ADC,故先作△ADC,使DC=12a,AC=b,AD=m;再延长CD到B,使BD=CD;连接AB,即可得△ABC.4.【解析】因为全等三角形的判定有SAS,ASA,所以还需给出的条件是已知线段AC(或∠B).答案:已知线段AC(或∠B)5.【解析】根据作图过程可知,OC=O′C′,OD=O′D′,CD=C′D′,所以利用的是三边对应相等,两三角形全等,即作图原理是SSS.答案:SSS答案:②③①④7.【解析】测量方案不惟一.如用量角器分别量出∠A,∠B的大小;用尺子量出AB的长,根据这些数据购买的地砖能符合要求,理由是“角边角”,可得这两个三角形全等.8.【解析】作图:结论:△ABC即为所求.9. 【解析】(1)因为AB∥CD,所以∠ACD+∠CAB=180°,又因为∠ACD=114°,所以∠CAB=66°,由作法知,AM是∠CAB的平分线,所以∠MAB=12∠CAB=33°.(2)因为AM平分∠CAB,所以∠CAM=∠MAB,因为AB∥CD,所以∠MAB=∠CMA,所以∠CAM=∠CMA.又因为CN⊥AM,所以∠ANC=∠MNC,在△ACN和△MCN中,因为∠ANC=∠MNC,∠CAM=∠CMA,CN=CN,所以△ACN≌△MCN.。

【金榜学案】七年级数学下册 知能提升作业(十) 1.6 完全平方公式精练精析 (新版)北师大版

【金榜学案】七年级数学下册 知能提升作业(十) 1.6 完全平方公式精练精析 (新版)北师大版

知能提升作业(十) 1.6 完全平方公式(30分钟50分)一、选择题(每小题4分,共12分)1.(2012·临沂中考)下列计算正确的是( )(A)2a2+4a2=6a4 (B)(a+1)2=a2+1(C)(a2)3=a5 (D)x7÷x5=x22.图①是一个边长为(m+n)的正方形,小颖将图①中的阴影部分拼成图②的形状,由图①和图②能验证的式子是( )(A)(m+n)2-(m-n)2=4mn(B)(m+n)2-(m2+n2)=2mn(C)(m-n)2+2mn=m2+n2(D)(m+n)(m-n)=m2-n23.若a,b是正数,a-b=1,ab=2,则a+b=( )(A)-3 (B)3 (C)±3 (D)9二、填空题(每小题4分,共12分)4.(2012·河北中考)已知y=x-1,则(x-y)2+(y-x)+1的值为_____.5.(2012·江西中考)已知(m-n)2=8,(m+n)2=2,则m2+n2=______.6.(2012·六盘水中考)如图是我国古代数学家杨辉最早发现的,称为“杨辉三角”.它的发现比西方要早五百年左右,由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的!“杨辉三角”中有许多规律,如它的每一行的数字正好对应了(a+b)n(n为非负整数)的展开式中a按次数从大到小排列的项的系数.例如,(a+b)2=a2+2ab+b2展开式中的系数1,2,1恰好对应图中第三行的数字;再如,(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3展开式中的系数1,3,3,1恰好对应图中第四行的数字.请认真观察此图,写出(a+b)4的展开式,(a+b)4=______.三、解答题(共26分)7.(8分)利用完全平方公式计算:(1)482.(2)1032.8.(8分)( 2012·丽水中考)已知A=2x+y,B=2x-y,计算A2-B2.【拓展延伸】9.(10分)如图所示,有四个同样大小的直角三角形,两条直角边分别为a,b,斜边为c,拼成一个正方形,但中间却留有一个小正方形,你能利用它们之间的面积关系,得到关于a,b,c的等式吗?答案解析1.【解析】选D.选项A结果为6a2,选项B结果为a2+2a+1,选项C结果为a6.2.【解析】选B.根据图示可知,阴影部分的面积是边长为m+n的正方形减去中间白色的正方形的面积m2+n2,即(m+n)2-(m2+n2)=2mn.3.【解析】选B.因为a-b=1,ab=2,可将a-b=1两边同时平方,ab=2两边同乘以4,两式相加可得(a+b)2=9.又a,b 为正数,从而B正确.4.【解析】由y=x-1得y-x=-1,所以(x-y)2+(y-x)+1=(y-x)2+(y-x)+1=(-1)2+(-1)+1=1.答案:15.【解析】两式相加得:m2-2mn+n2+m2+2mn+n2=10,所以2(m2+n2)=10,所以m2+n2=5.答案:56.【解析】(a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4答案:a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b47.【解析】(1)482=(50-2)2=2 500-200+4=2 304.(2)1032=(100+3)2=10 000+600+9=10 609.8.【解析】A2-B2=(2x+y)2-(2x-y)2=(4x2+4xy+y2)-(4x2-4xy+y2)=4x2+4xy+y2-4x2+4xy-y2=8xy.9.【解析】因为小正方形的边长为b-a,所以它的面积为(b-a)2,所以大正方形的面积为4×12×a×b+(b-a)2.又因为大正方形的面积为c2,所以4×12×a×b+(b-a)2=c2,即2ab+b2-2ab+a2=c2, 得a2+b2=c2.。

北师大初中数学七年级下《4.5利用三角形全等测距离》导学案 4.5 利用三角形全等测距离

北师大初中数学七年级下《4.5利用三角形全等测距离》导学案 4.5 利用三角形全等测距离

4.5利用三角形全等测距离01基础题知识点利用三角形全等测距离A.全等三角形对应角相等B.全等三角形对应边相等C.大小和形状相同的两个三角形全等D.三边对应相等的两个三角形全等2.如图,将两根钢条AA′,BB′的中点O连在一起,使AA′,BB′可以绕点O自由转动,就做成了一个测量工件,则A′B′的长等于内槽宽AB,那么判定△OAB≌△OA′B′的理由是(C)A.边边边B.角边角C.边角边D.角角边4.如图,小明为了测量河的宽度,他先站在河边的C点面向河对岸,压低帽檐使目光正好落在河对岸的岸边A点,然后他姿势不变原地转了180°,正好看见他所在岸上的一块石头B点,他度量出BC=30米,于是小明测出河宽为30米.5.小明想测量一下马戏团中钢丝间的距离,他爸爸帮他想了一个好办法,把两根草绳AB,CD中点O连在一起,将绳子拉直,只要测出BD间的距离,就可以知道钢丝AC间距离了,你能说出其中的道理吗?解:利用“SAS”说明两个三角形全等.在△AOC和△BOD中,OA=OB,∠AOC=∠BOD,CO=DO,所以△AOC≌△BOD(SAS).所以AC=BD.6.(朝阳中考)某段河流的两岸是平行的,数学兴趣小组在老师带领下不用涉水过河就测得河的宽度,他们是这样做的:①在河流的一条岸边B点,选对岸正对的一棵树A;②沿河岸直走20步有一棵树C,继续前行20步到达D处;③从D处沿与河岸垂直的方向行走,当到达A树正好被C树遮挡住的E处停止行走;④测得DE的长就是河宽AB.请你说明他们做法的正确性.解:由作法知:在Rt△ABC和Rt△EDC中,∠ABC=∠EDC=90°,BC=DC,∠ACB=∠ECD,所以Rt△ABC≌Rt△EDC(ASA).所以AB=ED,即他们的做法是正确的.7.公园里有一条“Z”字形道路ABCD,如图,其中A B∥CD.在AB,BC,CD三段路旁各有一小石凳E,M,F,M 恰为BC中点,且E,F,M在同一条直线上,在BE段道路上停放了一排小汽车,从而无法直接测量B,E之间的距离,你能想出解决的方法吗?说明其中的道理.解:测出CF的长即为BE的长.由道路AB∥CD可知∠B=∠C.又因为M为BC中点,所以BM=CM.又因为∠EMB=∠FMC,所以△EMB≌△FMC(ASA).所以BE=CF.02中档题A.SASB.ASAC.AASD.SSS9.阅读理解题:某校七(1)班学生到野外进行数学活动,为测量一池塘两端A,B的距离,设计了如下两种方案:(Ⅰ)如图1,先在平地上取一个可以直接到达A,B的点C,再连接AC,BC,并分别延长AC至D,BC至E,使DC=AC,EC=BC,最后测出DE的距离即为AB的长;(Ⅱ)如图2,先过点B作AB的垂线BF,再在BF上取C,D两点,使BC=CD,接着过点D作BD的垂线DE,交AC的延长线于E,则测出DE的长即为AB的距离.问:图1图2(1)方案(Ⅰ)是否可行?可行,理由是SAS;(2)方案(Ⅱ)是否可行?可行,理由是ASA;(3)方案(Ⅱ)中作BF⊥AB,ED⊥BF的目的是构造全等三角形,若仅满足∠ABD=∠BDE≠90°,方案(Ⅱ)成立(填“成立”或“不成立”).10.你一定玩过跷跷板吧!如图是小明和小刚玩跷跷板的示意图,横板绕它的中点O上下转动,立柱OC与地面垂直.当一方着地时,另一方上升到最高点.问:在上下转动横板的过程中,两人上升的最大高度AA′,BB′有何数量关系?为什么?解:AA′=BB′.理由:因为O是AB′,A′B的中点,所以OA=OB′,OB=OA′.又因为∠A′OA=∠B′OB,所以△A′OA≌△BOB′(SAS).所以AA′=BB′.11.如图,两根长度为12米的绳子,一端系在旗杆上的同一位置A点,另一端分别固定在地面上的两个木桩B,C 上(绳结处的误差忽略不计),现在只有一把卷尺,如何检验旗杆是否垂直于BC?请说明理由.解:用卷尺测量DB,DC的长,看它们是否相等,若DB=DC,则AD⊥BC.理由:因为AB=AC,BD=CD,DA是公共边,所以△ADB≌△ADC(SSS).所以∠ADB=∠ADC.又因为∠ADB+∠ADC=180 °,所以∠ADB=∠ADC=90 °,即AD⊥BC.12.(宜昌中考改编)杨阳同学沿一段笔直的人行道行走,在由A步行到达B处的过程中,通过隔离带的空隙O,刚好浏览完对面人行道宣传墙上的社会主义核心价值观标语.其具体信息汇集如下:如图,AB∥OH∥CD,OB=OD.AC,BD相交于点O,OD⊥CD垂足为D.已知AB=20米.请根据上述信息求标语CD的长度.解:因为AB∥CD,所以∠ABO=∠CDO.又因为OD⊥CD,所以∠CDO=90 °.所以∠ABO=90 °,即OB⊥AB.在△ABO和△CDO中,∠ABO=∠CDO,OB=OD,∠AOB=∠COD,所以△ABO≌△CDO(ASA).所以CD=AB=20米.。

【金榜学案】七年级数学下册 知能提升作业(二十七) 3.4 用尺规作三角形精练精析 (新版)北师大版

【金榜学案】七年级数学下册 知能提升作业(二十七) 3.4 用尺规作三角形精练精析 (新版)北师大版

知能提升作业(二十七) 3.4 用尺规作三角形(30分钟 50分)一、选择题(每小题4分,共12分)1.(2012·河北中考)如图,点C 在∠AOB 的OB 边上,用尺规作出了CN ∥OA ,作图痕迹中,FG 是( )(A)以点C 为圆心,OD 为半径的弧(B)以点C 为圆心,DM 为半径的弧(C)以点E 为圆心,OD 为半径的弧(D)以点E 为圆心,DM 为半径的弧2.(2012·济宁中考)用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示,则能说明∠AOC =∠BOC 的依据是( )(A)SSS(B)ASA(C)AAS(D)角平分线上的点到角两边距离相等3.已知线段a ,b 和m ,求作△ABC ,使BC=a ,AC=b ,BC 边上的中线AD=m ,作法合理的顺序依次为( )①延长CD 到B ,使BD=CD ;②连接AB ;③作△ADC ,使DC=12a ,AC=b ,AD=m. (A)③①② (B)①②③(C)②③① (D)③②①二、填空题(每小题4分,共12分)4.已知∠A 和线段AB ,要作一个惟一的△ABC ,还需给出一个条件是_______.5.如图,作一个角等于已知角,其尺规作图的原理是_______ (填SAS ,ASA ,AAS ,SSS).6. 已知∠α和线段m ,n ,求作△ABC ,使BC=m ,AB=n ,∠ABC=∠α,作法的合理顺序为_______ (填序号即可).①在射线BD 上截取线段BA=n ;②作一条线段BC=m ;③以B 为顶点,以BC 为一边,作角∠DBC=∠α; ④连接AC ,△ABC 就是所求作的三角形.三、解答题(共26分)7.(8分)某学校花台上有一块形状如图所示的三角形ABC 地砖,现已破损.管理员要对此地砖测量后再去市场加工一块形状和大小与此完全相同的地砖来换,今只有尺子和量角器,请你帮他设计一个测量方案,使其加工的地砖能符合要求,并说明理由.8.(6分)(2012·青岛中考)已知:线段a,c,∠α.求作:△ABC ,使BC=a,AB=c,∠ABC=∠α.【拓展延伸】9.(12分)如图,AB ∥CD ,以点A 为圆心,小于AC 长为半径作圆弧,分别交AB ,AC 于E ,F 两点,再分别以E ,F 为圆心,大于12EF 长为半径作圆弧,两条圆弧交于点P ,作射线AP ,交CD 于点M. (1)若∠ACD=114°,求∠MAB 的度数;(2)若CN ⊥AM ,垂足为N ,说明:△ACN ≌△MCN.答案解析1.【解析】选D. 由作图知,作的∠BCN=∠O,FG 是以点E 为圆心,DM 为半径的弧.2.【解析】选A.由作图知,ON=OM,NC=MC,OC=OC,所以△ONC ≌△OMC,得到∠AOC=∠BOC.3.【解析】选A.根据已知条件,能够确定的三角形是△ADC ,故先作△ADC ,使DC=12a ,AC=b ,AD=m ;再延长CD 到B ,使BD=CD ;连接AB ,即可得△ABC.4.【解析】因为全等三角形的判定有SAS ,ASA ,所以还需给出的条件是已知线段AC(或∠B).答案:已知线段AC(或∠B)5.【解析】根据作图过程可知,OC=O ′C ′,OD=O ′D ′,CD=C ′D ′,所以利用的是三边对应相等,两三角形全等,即作图原理是SSS.答案:SSS6.【解析】作三角形,使三角形的一角等于已知角,两边等于已知边,作图的顺序应该是②③①④.答案:②③①④7.【解析】测量方案不惟一.如用量角器分别量出∠A,∠B的大小;用尺子量出AB的长,根据这些数据购买的地砖能符合要求,理由是“角边角”,可得这两个三角形全等.8.【解析】作图:结论:△ABC即为所求.9. 【解析】(1)因为AB∥CD,所以∠ACD+∠CAB=180°,又因为∠ACD=114°,所以∠CAB=66°,由作法知,AM是∠CAB的平分线,所以∠MAB=12∠CAB=33°.(2)因为AM平分∠CAB,所以∠CAM=∠MAB,因为AB∥CD,所以∠MAB=∠CMA,所以∠CAM=∠CMA.又因为CN⊥AM,所以∠ANC=∠MNC,在△ACN和△MCN中,因为∠ANC=∠MNC,∠CAM=∠CMA,CN=CN,所以△ACN≌△MCN.。

【世纪金榜】20版初中金榜学案 数学(七年级下、人教版)答案

【世纪金榜】20版初中金榜学案 数学(七年级下、人教版)答案

初中金榜学案 数学(7年级下册)-158 -第五章 相交线与平行线5.1 相 交 线5.1.1 相 交 线ʌ知识再现ɔ180 90 相等 平分线ʌ新知预习ɔ公共的顶点 反向延长线 公共边 反向延长线 ø3 ø4 相等 ø2 ø4 ø1 ø3 ø2 ø4 ø1 ø3 互补 ʌ结论ɔ相等 互补ʌ基础小练ɔ1.D 2.26ʎ 3.180知识点一ʌ典例1ɔʌ尝试解答ɔ(1)øA O C ,øB O D ,øE O D 3 øA O C ,øB O D(2)øA O C 与øB O D ,øA O D 与øB O C ʌ题组训练ɔ1.A 2.D 3.D 4.C 知识点二ʌ典例2ɔʌ尝试解答ɔ(1)3x 5x 75ʎ 15ʎ30ʎ 30ʎ(2)øA O E 150ʎ 75ʎ O B 是øD O F 的平分线ʌ题组训练ɔ1.解:(1)因为ø1ʒø3=2ʒ7,所以设ø1=2x ,ø3=7x ,因为ø1+ø3=180ʎ,所以2x +7x =180ʎ,解得:x =20ʎ,所以2x =40ʎ,所以ø1=40ʎ.(2)因为ø1+øC O E +ø2=180ʎ,所以øC O E =180ʎ-ø1-ø2=180ʎ-40ʎ-70ʎ=70ʎ,所以ø2=øC O E ,所以O E 平分øC O B .2.解:设øA O C 的度数为x ,由题意得:øB O E =x +15ʎ,øA O D =2(x +15ʎ),因为直线A B ,C D 相交于O ,所以x +2(x +15ʎ)=180ʎ,解得:x =50ʎ,所以øA O C =50ʎ.3.解:(1)因为øC O F =120ʎ,所以øD O F =180ʎ-120ʎ=60ʎ,因为øA O D =100ʎ,所以øA O F =100ʎ-60ʎ=40ʎ.(2)因为øB O C +øB O D =180ʎ①,øB O C -øB O D =20ʎ②,①+②,得2øB O C =200ʎ所以øB O C =100ʎ,所以øA O C =180ʎ-100ʎ=80ʎ.ʌ火眼金睛ɔ正解:因为ø1+ø3=180ʎ,所以ø1与ø3互补,又因为ø3与ø4是对顶角,ø5与ø7都是ø1的邻补角,所以ø1的补角有ø3,ø4,ø5,ø7.ʌ一题多变ɔ解:设øA O D =x ,øA O C =23x ,由题意得:x +23x =180ʎ,解得:x =108ʎ,所以øA O D =108ʎ,所以øB O D =180ʎ-108ʎ=72ʎ.ʌ母题变式ɔʌ变式一ɔ解:因为2(øA O C +øB O D )=240ʎ,所以øA O C +øB O D =120ʎ,因为øA O C =øB O D ,所以øB O D =120ʎː2=60ʎ. ʌ变式二ɔ解:设øA O D =x ,øA O C =23x ,由题意得:x +23x =180ʎ,解得:x =108ʎ,所以øA O D =108ʎ,øA O C =23ˑ108ʎ=72ʎ.因为øA O C 的邻补角是øA O D 与øB O C,所以øA O C 的邻补角的度数是108ʎ,由对顶角相等得,øA O C 的对顶角的度数是72ʎ.5.1.2 垂 线ʌ知识再现ɔ1.线段2.距离ʌ新知预习ɔ直角 互相垂直 垂线 垂足 A B ʅC D A B 垂直于C D 一条 垂线段垂线段 垂线段ʌ基础小练ɔ1.D 2.C 知识点一ʌ题组训练ɔ1.解:因为O A ʅO B ,O C ʅO D ,所以øA O B =90ʎ,øC O D =90ʎ,所以øA O C +øB O D =180ʎ,因为øA O C ʒøB O D =1ʒ2,所以øB O D =23ˑ180ʎ=120ʎ.2.解:画射线O D ʅO B ,有两种情况:①如图1,øA O B =øC O D .理由:因为O C ʅO A ,所以øA O B +øB O C =90ʎ.因为O D ʅO B ,所以øC O D +øB O C =90ʎ.所以øA O B =øC O D .②如图2,øA O B +øC O D =180ʎ.理由:因为øC O D =øB O C +øA O B +øA O D ,所以øA O B +øC O D =øA O B +øB O C +øA O B +øA O D =øA O C +øB O D =90ʎ+90ʎ=180ʎ.综上所述:øA O B 和øC O D 的数量关系是:相等或互补.3.解:(1)因为A O ʅC O ,所以øA O C =90ʎ,因为øA O C =2øB O C ,所以øB O C =45ʎ,所以øA O B =øA O C +øB O C =135ʎ,因为O D 是øA O B 的平分线,所以øB O D =12øA O B =67.5ʎ.(2)因为øA O C =2øB O C ,所以øA O B =3øB O C ,因为O D 是øA O B 的平分线,所以øB O D =12øA O B =32øB O C ,因为øC O D =21ʎ,所以21ʎ+øB O C =32øB O C ,所以øB O C =42ʎ,所以øA O B =3øB O C =126ʎ.知识点二ʌ题组训练ɔ1.52.C3.垂线段最短4.解:如图,线段C D 的长度为跳远的成绩.理由:垂线段最短.ʌ火眼金睛ɔ A ʌ一题多变ɔ30ʎ或150ʎʌ母题变式ɔʌ变式一ɔ解:设øB =x ,根据题意,得:①两个角相等时,如图1:øB =øA ,x =2x -30ʎ,解得,x =30ʎ,所以øB =30ʎ,②两个角互补时,如图2:x +2x -30ʎ=180ʎ,解得:x =70ʎ,所以øB =70ʎ,综上所述,øB 的度数为30ʎ或70ʎ. ʌ变式二ɔ解:因为O A ʅO B ,O C ʅO D ,所以øA O B =øC O D =90ʎ.所以ø1=90ʎ-øB O C ,ø2=90ʎ-øB O C ,所以ø1=ø2.5.1.3 同位角、内错角、同旁内角ʌ知识再现ɔ8 4 8ʌ新知预习ɔ同侧 同侧 ø5 ø6 ø7 ø8 4 内侧 两侧 ø7 ø5 2 内侧 同侧 ø5 ø7 2ʌ基础小练ɔ1.D2.同旁内 内错 同位 邻补知识点ʌ典例ɔʌ自主解答ɔ(1)øB 与ø5是直线A B ,C D 被直线B E 所截形成的同位角.答案解析-159 -(2)ø1与ø3是直线A B ,C D 被直线A C 所截形成的内错角.(3)ø2与ø3是直线A D ,D C 被直线A C 所截形成的同旁内角.ʌ题组训练ɔ1.D2.解:题图中的内错角有:øA B C 与øB C D ,øE B C 与øB C F ,øA B C 与øB C F ,øE B C 与øB C D ,共4对.3.解:(1)由同位角的位置关系可得:øE 与ø3是同位角.(2)因为øB 与ø4是同旁内角,所以截线是B C ,被截线是A B ,D E .(3)不是,理由:因为构成这两个角的直线中,没有公共截线,所以不是同位角.4.(1)4 2 2(2)12 6 6(3)2n (n -1) n (n -1) n (n -1)ʌ火眼金睛ɔ 正解:有.由同角的余角相等可得:øB O C =øD O E ,所以øB O C +øA O D =øD O E +øA O D =180ʎ,所以øB O C与øA O D 互补.ʌ一题多变ɔ解:同位角有:ø3与ø7,ø4与ø6,ø2与ø8.内错角有:ø1与ø4,ø3与ø5,ø2与ø6,ø4与ø8.同旁内角有:ø2与ø4,ø2与ø5,ø4与ø5,ø3与ø6.ʌ母题变式ɔʌ变式一ɔ解:(1)ø1与ø4是同位角,ø1与ø2是内错角,ø1与ø5是同旁内角.(2)如果ø1=ø2,那么ø1与ø4相等,ø1与ø5互补,理由如下:因为ø1=ø2,ø2=ø4,ø2+ø5=180ʎ,所以ø1=ø4,ø1+ø5=180ʎ.ʌ变式二ɔ解:同位角有ø4与ø9,ø5与ø1,ø2与ø6,ø7与ø9,ø8与ø4,ø3与ø7,共6对,所以a =6,内错角有ø7与ø1,ø4与ø6,ø5与ø9,ø2与ø9,共4对,所以b =4,同旁内角有ø7与ø4,ø1与ø6,ø6与ø9,ø1与ø9,共4对,所以c =4,所以a +b +c =6+4+4=14.5.2 平行线及其判定5.2.1 平 行 线ʌ知识再现ɔ存在ʌ新知预习ɔ相交 平行 同一平面 不相交 A B ʊC D 平行于 直线外 一条 互相平行 b ʊc ʌ基础小练ɔ1.一张长方形纸的两条对边是平行线(答案不唯一)2.A B ʊC D ,A D ʊB C3.解:(1)能画1条.(2)平行,理由:如图,因为b ʊa ,c ʊa ,所以c ʊb .(平行于同一条直线的两条直线也互相平行)知识点一ʌ题组训练ɔ1.解:如图所示:2.解:图形如图所示:ʌ我要做学霸ɔ直角 直尺 直尺 已知点 直线知识点二ʌ题组训练ɔ1.A 2.B 3.解:因为C D ʊE F ,E F ʊA B ,所以C D ʊA B .ʌ火眼金睛ɔ 正解:过直线A B 外一点C 能画出1条直线与直线A B 平行,同理可画出另外两条,所以能画出3种.ʌ一题多变ɔ 解:甲生回答不对,如图:还有2或3个交点,即平面内有三条直线,它们的交点个数为0个或1个或2个或3个.ʌ母题变式ɔ ʌ变式一ɔ解:使5条直线平行,另3条直线平行且都与这5条相交,再有2条直线平行且都与这5条相交,且3条和2条也有相交.如图所示: ʌ变式二ɔ解:如图,最多能把该平面分成7部分.5.2.2 平行线的判定ʌ知识再现ɔø5 ø6 ø7 ø8 ø7 ø5 ø5 ø7ʌ新知预习ɔ相等 相等 ø5 ʊ 相等 相等 ø8ʊ 互补 互补 ø2 ø5 ʊ平行 平行ʌ基础小练ɔ1.D E B C 内错角相等,两直线平行 F G D C 同位角相等,两直线平行 D E B C 同旁内角互补,两直线平行2.m ʊn ,a ʊb知识点一ʌ题组训练ɔ1.C2.同位角相等,两直线平行3.证明略4.解:A E ʊB C .理由:ȵøA F D =75ʎ,ʑøD F C =180ʎ-75ʎ=105ʎ,ʑøF D C =180ʎ-105ʎ-30ʎ=45ʎ,又ȵøE =45ʎ,ʑøE D C =øE ,ʑA E ʊB C .(内错角相等,两直线平行) ʌ我要做学霸ɔ不相交 平行 平行 内错角 互补 垂直于知识点二ʌ典例2ɔʌ尝试解答ɔ60ʎ 180ʎ ʊ 合格ʌ题组训练ɔ1.12 2.C3.解:(1)①因为øE C B =90ʎ,øD C E =45ʎ,所以øD C B =90ʎ-45ʎ=45ʎ,所以øA C B =øA C D +øD C B =90ʎ+45ʎ=135ʎ.②因为øA C B =140ʎ,øA C D =90ʎ,所以øD C B =140ʎ-90ʎ=50ʎ,所以øD C E =90ʎ-50ʎ=40ʎ.(2)øA C B +øD C E =180ʎ,理由如下:因为øA C B =øA C D +øD C B =90ʎ+øD C B ,所以øA C B +øD C E =90ʎ+øD C B +øD C E =90ʎ+90ʎ=180ʎ.(3)存在.当øA C E =30ʎ时,A D ʊB C ,当øA C E =øE =45ʎ时,A C ʊB E ,当øA C E =120ʎ时,A D ʊC E,当øA C E =135ʎ时,B E ʊC D ,当øA C E =165ʎ时,B E ʊA D .ʌ火眼金睛ɔ正解:因为ø1=ø3,所以A D ʊB C ,又因为øB A D =øD C B ,所以øB A D -ø1=øD C B -ø3,所以ø2=ø4,所以A B ʊC D .ʌ一题多解ɔ解:方法二:(利用内错角的关系判定)ȵø2+ø5=90ʎ,ø1+ø2=90ʎ,ʑø1=ø5,ȵø1=ø4,ʑø4=ø5,ʑa ʊb .方法三:(利用同旁内角的关系判定)ȵø2+ø5=90ʎ,ø1+ø2=90ʎ,ʑø1=ø5,ȵø1+ø3=180ʎ,ʑø3+ø5=180ʎ,ʑa ʊb .5.3 平行线的性质5.3.1 平行线的性质ʌ知识再现ɔ①A B C D 同位角相等 ②D E B C 内错角相等 ③A B C D 同旁内角互补ʌ新知预习ɔ相等 相等 ø5 ø6 ø7 ø8 相等 相等 ø8 ø5 互补 互补 ø5 ø8ʌ基础小练ɔ1.C 2.A初中金榜学案 数学(7年级下册)-160 -3.解:ȵø1=ø2,ø1+ø2=230ʎ,ʑø1=ø2=115ʎ,ȵb ʊc ,ʑø4=ø2=115ʎ,ø2+ø3=180ʎ,ʑø3=180ʎ-ø2=65ʎ.知识点一ʌ典例1ɔʌ尝试解答ɔø4 149ʎ 31ʎ 31ʎ59ʎ ø5 59ʎ ø5 59ʎ 121ʎʌ题组训练ɔ1.B 2.10ʎ 3.15ʎ4.解:如图,延长C D 交A E 于点F ,ȵA B ʊC F ,ʑøA F C =øA =β,则øC F E =180ʎ-øA F C =180ʎ-β,ȵøF D E =180ʎ-α,øD F E +øF D E +øE =180ʎ,ʑ180ʎ-β+180ʎ-α+γ=180ʎ,ʑα+β-γ=180ʎ.知识点二ʌ典例2ɔʌ尝试解答ɔø3 ø2 D E B CøD B C 70ʎ 110ʎʌ题组训练ɔ1.A 2.解:ȵF E ʊO C ,ʑø1=øC ,ȵø1=øA ,ʑøA =øC ,ʑA B ʊD C ,ʑøD =øB ,ȵøB =30ʎ,ʑøD =30ʎ,ȵø1=65ʎ,ʑøD F E =180ʎ-30ʎ-65ʎ=85ʎ,ʑøO F E =180ʎ-85ʎ=95ʎ.3.解:(1)ȵA B ʊD G,ʑøB A D =ø1,ȵø1+ø2=180ʎ,ʑø2+øB A D =180ʎ,ʑA D ʊE F .(2)ȵø1+ø2=180ʎ,ø2=150ʎ,ʑø1=30ʎ,ȵD G 是øA D C 的平分线,ʑøG D C =ø1=30ʎ,ȵA B ʊD G ,ʑøB =øG D C =30ʎ.ʌ火眼金睛ɔ正解:少一种情况,如图所示,ȵA C ʊE F ,ʑø1=ø3,ȵA B ʊD E ,ʑø2+ø3=180ʎ,ʑø1+ø2=180ʎ,所以øA 与øE 相等或互补.ʌ一题多变ɔ(1)øA P C =360ʎ-øP A B -øP C D (2)øA P C =øP A B +øP C D (3)øC =øA +øP (4)øP C D =øA +øP (5)øA P C =180ʎ-øA +øC ʌ母题变式ɔʌ变式一ɔ解:(1)ȵB C ʅA F 于点C ,ʑøA +øB =90ʎ,又ȵøA +ø1=90ʎ,ʑøB =ø1,ʑA B ʊD E .(2)①如图,当点P 在A ,D 之间时,过P 作P G ʊA B ,ȵA B ʊD E ,ʑP G ʊD E,ʑøA B P =øG P B ,øD E P =øG P E ,ʑøB P E =øB P G +øE P G =øA B P +øD E P .②如图,当点P 在C ,D之间时,过P 作P G ʊA B ,ȵA B ʊD E ,ʑP G ʊD E ,ʑøA B P =øG P B ,øD E P =øG P E ,ʑøB P E =øB P G -øE P G =øA B P -øD E P .③如图,当点P 在C ,F 之间时,过P 作P G ʊA B,ȵA B ʊD E ,ʑP G ʊD E,ʑøA B P =øG P B ,øD E P =øG P E ,ʑøB P E =øE P G -øB P G =øD E P-øA B P .ʌ变式二ɔ解:øG 2+øE G 1F =180ʎ.理由:如图,作G 2H ʊA B ,ȵA B ʊC D ,ʑG 2H ʊC D ,ʑø1=øE G 2H ,øG 2F D =øF G 2H ,ȵF G 2是øE F D 的平分线,ʑøG 2F D =øE F G 2,ȵø1=ø2,ʑøE G 2F =ø1+øG 2F D =ø2+øE FG 2,ȵø2+øE F G 2+øE G 1F =180ʎ,ʑøEG 2F +øE G 1F =180ʎ.5.3.2 命题、定理、证明ʌ知识再现ɔ(3)ʌ新知预习ɔ判断 题设 结论 题设 结论 一定成立 结论一定成立 真命题 推理 ①画出图形 ②已知㊁求证 ③证明过程定义 基本事实 定理ʌ基础小练ɔ1.(1)不是 (2)是 (3)不是 (4)是 (5)是2.D3.答案:真命题.改写:在同一平面内,如果两条直线垂直于同一条直线,那么这两条直线互相平行.知识点一ʌ典例1ɔʌ尝试解答ɔ(1)是 两个数同号 这两个数的和一定不是负数 两个数同号 这两个数的和一定不是负数(2)是 x =2 1-5x =0 x =2 1-5x =0(3)不是 (4)是 两个数互为倒数 这两个数的积为1 两个数互为倒数 这两个数的积为1ʌ题组训练ɔ1.B2.如果两条直线平行于同一条直线,那么这两条直线互相平行3.解:(1)题设:两个角是直角,结论:这两个角相等.(2)题设:一个整数的末位数是5,结论:这个整数能被5整除.(3)题设:一个图形是三角形,结论:这个图形的内角和是180ʎ.(4)题设:一个角是锐角,结论:这个角小于它的余角.知识点二ʌ典例2ɔʌ尝试解答ɔøE A D øD A C øE A D øD A C ʌ题组训练ɔ1.解: 如果a 2=b 2,那么a =b 是假命题,应改为:若a 2=b 2,则a =b 或a =-b .2.解:已知①②,求证:③.(答案不唯一)证明:ȵD G ʊA C ,ʑøD E A =øE A C ,ȵA F 平分øB A C ,ʑøD A E =øE A C ,ʑøD A E =øD E A .3.解:(1)题设:有两个角相等,结论:这两个角的补角相等,是真命题.(2)题设:一个数是有理数,结论:这个数一定是自然数,是假命题.反例:如-2是有理数,但-2不是自然数.(答案不唯一)ʌ火眼金睛ɔ 正解:少一种情况:当腰为7,底为5时,周长为7+7+5=19,所以周长为17或19,所以这是一个假命题.ʌ一题多变ɔ 解:不正确,理由:当n =5时,(n 2-5n +5)2的值为25,所以这个命题不正确.ʌ母题变式ɔʌ变式一ɔ解:不正确,理由:如当n =3时,n n +1=34=81,(n +1)n =43=64,n n +1>(n +1)n ,所以这个命题不正确.ʌ变式二ɔ10(答案不唯一)5.4 平 移ʌ新知预习ɔ方向 距离 方向 距离 形状 大小 位置 平行 相等 (1)方向 距离(2)关键点 (3)对应点 字母 (4)对应点ʌ基础小练ɔ1.D 2.解:(1)三角形A B C 的面积为3ˑ3-12ˑ1ˑ2-12ˑ2ˑ3-12ˑ1ˑ3=72.(2)如图所示,三角形A 'B 'C '即为所求.答案解析-161 -(3)A A '与C C '的位置关系是A A 'ʊC C ',A A '与C C '的数量关系是A A '=C C '.知识点一ʌ典例1ɔʌ尝试解答ɔ①øE D F B EøB E D øB E D ③D E E F øA B C E F 10 4 6 2 6 2 16ʌ题组训练ɔ1.解:(1)与A D 相等的线段有:B E ,C F .(2)ȵ将三角形A B C 沿射线A B 的方向平移2个单位到三角形D E F 的位置,ʑB E =2,ʑA E =B E +A B =5.答案:5(3)ȵ由平移的性质得:B C ʊE F ,A E ʊC F ,ʑøE =øA B C =75ʎ,øC F E +øE =180ʎ,ʑøC F E =105ʎ.2.解:利用平移的性质可得,这五个小三角形的周长的和等于大三角形的周长,所以这5个小直角三角形的周长之和为18.3.解:根据题意,得A 的对应点为A ',B的对应点为B ',C 的对应点为C ',所以B C =B 'C ',B B '=C C '=2,ʑ四边形A B 'C 'C 的周长=C A +A B +B B '+B 'C '+C 'C=三角形A B C 的周长+2B B '=22+4=26(c m ).ʌ我要做学霸ɔ(1)方向 距离 (2)位置 形状 大小知识点二ʌ典例2ɔʌ尝试解答ɔ(2)3或4ʌ题组训练ɔ1.C2.亮亮3.(1)略 (2)略 (3)10ʌ火眼金睛ɔDʌ一题多变ɔ解:(20-2)ˑ(30-2)=504(m 2)答:草坪(阴影部分)的面积是504m 2.ʌ母题变式ɔʌ变式一ɔ解:根据题意,小路的面积相当于横向与纵向的两条小路,种植花草的面积=(50-1)ˑ(30-1)=1421(m 2).答:种植花草的面积是1421m 2.ʌ变式二ɔ解:一样大.因为利用平移性质可得出花草部分的面积都为:b (a -m )=a b -b m ,所以一样大.单元复习课第五章相交线与平行线考向一1.A 2.D 3.B 4.C考向二1.D 2.C 3.128ʎ考向三1.C 2.B 3.5ʌ典例1ɔʌ自主解答ɔ(1)ȵøA =60ʎ,øA C B =40ʎ,ʑøA B C =80ʎ,ȵB M 平分øA B C ,ʑøA B E =12øA B C =40ʎ,ȵC E ʊA B ,ʑøB E C =øA B E =40ʎ.(2)①如图1,当C E ʅB C 时,ȵøC B E =40ʎ,ʑøB E C =50ʎ.②如图2,当C E ʅA B 时,设C E 的延长线交A B 于F ,ȵøA B E =40ʎ,ʑøB E F =90ʎ-40ʎ=50ʎ,ʑøB E C =180ʎ-50ʎ=130ʎ.③如图3,当C E ʅA C时,ȵøC B E =40ʎ,øA C B =40ʎ,ʑøB E C =180ʎ-40ʎ-40ʎ-90ʎ=10ʎ.综上所述:øB E C 的度数为50ʎ或130ʎ或10ʎ.ʌ跟踪训练ɔ 解:(1)如图1,过点P 作P Q ʊl 1,交C D 于点Q ,ʑø1=ø4(两直线平行,内错角相等),ȵP Q ʊl 1,l 1ʊl 2,(已知)ʑP Q ʊl 2(平行于同一条直线的两直线平行),ʑø5=ø2(两直线平行,内错角相等),ȵø3=ø4+ø5,ʑø3=ø1+ø2(等量代换).(2)当点P 在点A 的上方时,如图2,过P 点作P F ʊB D 交C D 于点F ,ȵA C ʊB D ,ʑP F ʊA C ,ʑøA C P =øC P F ,øB D P =øD P F ,ʑøC P D =øD P F-øC P F =øB D P -øA C P .同理,当点P 在点B 的下方时,如图3,可得øC P D =øA C P -øB D P .ʌ典例2ɔʌ自主解答ɔ(1)如题图1,ȵø1与ø2互补,ʑø1+ø2=180ʎ.又ȵø1=øA E F ,ø2=øC F E ,ʑøA E F +øC F E =180ʎ,ʑA B ʊC D .(2)如题图2,由(1)知,A B ʊC D ,ʑøB E F +øE F D =180ʎ.又ȵøB E F 与øE F D 的平分线交于点P ,ʑøF E P +øE F P =12(øB E F +øE F D )=90ʎ,ʑøE P F =90ʎ,ʑE G ʅP F .ȵG H ʅE G ,ʑP F ʊG H .(3)øH P Q 的大小不发生变化,一直是45ʎ.理由:由(2)得P F ʊG H ,ʑøH P F =øP H K =øH P K =12øF P K ,ȵP Q 平分øE P K ,ʑøQ P K =12øE P K ,ʑøH P Q =øQ P K -øH P K=12øE P K -12øF P K =12(øE P K -øF P K )=12øE P F =12ˑ90ʎ=45ʎ.ʌ跟踪训练ɔ B ʌ典例3ɔʌ自主解答ɔ设øα=2x ʎ,øD =3x ʎ,øB =4x ʎ.因为F C ʊA B ʊD E ,所以ø2+øB =180ʎ,ø1+øD =180ʎ.从而有ø2=180ʎ-øB =180ʎ-4x ʎ,ø1=180ʎ-øD =180ʎ-3x ʎ.又ȵø1+ø2+øα=180ʎ,ʑ(180-3x )+(180-4x )+2x =180,解得:x =36,ʑøα=2x ʎ=72ʎ,øD =3x ʎ=108ʎ,øB =4x ʎ=144ʎ.ʌ跟踪训练ɔ B考点1教材这样教解:因为梯形上㊁下两底A B 与D C 互相平行,根据 两直线平行,同旁内角互补 ,可得øA 与øD 互补,øB 与øC 互补.于是øD =180ʎ-øA =180ʎ-100ʎ=80ʎ,øC =180ʎ-øB =180ʎ-115ʎ=65ʎ.所以梯形的另外两个角分别是80ʎ,65ʎ.中考这样考 D 考点2教材这样教 A 中考这样考 C 考点3教材这样教解:根据 两直线平行,同旁内角互补 ,为了使管道对接,另一侧应以180ʎ-120ʎ=60ʎ的角度铺设.中考这样考 120第六章 实 数6.1 平 方 根第1课时ʌ新知预习ɔ正数 平方 x 2=a 正数 算术平方根被开方数 a 根号a 0 0 非负数非负数 (1)平方 越大假分数ʌ基础小练ɔ1.2 2.1和03.解:根据题意得,x +2=0,3-y =0,解得x =-2,y =3,所以x y =-2ˑ3=-6.4.解:每块地砖的面积为:10.8ː120=0.09(m2),0.09=0.3(m ).答:每块地砖的边长为0.3m .知识点一ʌ典例1ɔʌ自主解答ɔ(1)因为72=49,所以49的算术平方根是7,即49=7.(2)因为45()2=1625,所以1625的算术平方根是45,即1625=45.(3)279=259,因为53()2=259,所以初中金榜学案 数学(7年级下册)-172 -(3)1000ˑ10%=100(人).答:估计全校1000名学生中获得 一等奖 的学生人数有100人.ʌ典例2ɔʌ自主解答ɔ(1)16ː0.32=50,a =50ˑ0.1=5,b =50-2-5-16-3=24,c =24ː50=0.48.答案:50 5 24 0.48(2)第4组人数所对应的扇形圆心角的度数=360ʎˑ0.48=172.8ʎ.(3)每天课前预习时间不少于20m i n 的学生人数的频率=1-250-0.10=0.86,ʑ1000ˑ0.86=860.答:估计这些学生中每天课前预习时间不少于20m i n 的学生人数是860人.ʌ跟踪训练ɔ C考点1教材这样教解:(1)适合全面调查.(2)(3)适合抽样调查.中考这样考 B 考点2教材这样教解:(1)2+4+21+13+8+4+1=53(人),所以全班有53人.(2)组距是20,组数是7.(3)跳绳次数x 在100ɤx <140范围内的同学有34人,约占全班同学的64%.(4)(5)由表和图可以看出,跳绳次数大部分落在100次到160次之间,其他区域较少,次数在100次到120次的同学个数最多,有21个,而次数在60ɤx <80,80ɤx <100,160ɤx <180,180ɤx <200范围内的同学个数很少,总共只有11个.中考这样考解:(1)8ː16%=50,所以在这次调查中,一共抽查了50名学生.(2)喜欢戏曲的人数为50-8-10-12-16=4(人),条形统计图为:(3)扇形统计图中喜欢 乐器 部分扇形的圆心角的度数为360ʎˑ1650=115.2ʎ.(4)1200ˑ1250=288,所以估计该校1200名学生中喜欢 舞蹈 项目的共288名学生.一 相 交 线1.A2.A3.A4.155.186.40或807.解:因为直线A B ,C D ,E F 两两相交,所以ø3=ø1=30ʎ,ø4=ø2=60ʎ,ø5=180ʎ-ø1=180ʎ-30ʎ=150ʎ,ø6=180ʎ-ø2=180ʎ-60ʎ=120ʎ.8.解:因为ø1=42ʎ,所以øD F B =ø1=42ʎ,因为ø2=29ʎ,所以øD F E =42ʎ-29ʎ=13ʎ.所以光的传播方向改变了13度.ʌ核心素养题ɔ9.解:(1)øB O C øB O E (2)因为øA O C =øB O D ,所以øB O D ʒøD O E =5ʒ3,设øB O D =5x ,则øD O E =3x ,所以øB O E =5x -3x =2x,因为øB O E =28ʎ,所以2x =28ʎ,解得:x =14ʎ,所以øD O E =3x =3ˑ14ʎ=42ʎ,所以øC O E =180ʎ-øD O E =180ʎ-42ʎ=138ʎ.二 垂 线1.A2.C3.D4.在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直5.①②④⑤ 6.150或307.解:(1)因为O D 平分øA O C ,所以øA O D =12øA O C =12ˑ48ʎ=24ʎ,所以øB O D =180ʎ-24ʎ=156ʎ.(2)因为O E ʅO D ,所以øD O E =90ʎ,因为øD O C =24ʎ,所以øC O E =90ʎ-24ʎ=66ʎ,因为øB O D =156ʎ,øD O E =90ʎ,所以øB O E =156ʎ-90ʎ=66ʎ,所以øC O E =øB O E .ʌ核心素养题ɔ8.解:øE O F 的度数是30ʎ或150ʎ理由:因为øB O D ʒøB O C =1ʒ5,所以øB O D =180ʎˑ11+5=30ʎ,所以øA O C =30ʎ,所以øA O E =30ʎ+90ʎ=120ʎ.因为O F ʅA B ,所以øA O F =90ʎ,如图1,øE O F =120ʎ-90ʎ=30ʎ,如图2,øE O F =360ʎ-120ʎ-90ʎ=150ʎ.所以øE O F 的度数是30ʎ或150ʎ.三 同位角㊁内错角㊁同旁内角1.B 2.B 3.A 4.3 5.100ʎ6.(1)同旁内 (2)同位 (3)内错 (4)邻补 (5)对顶7.解:如图:因为ø1=40ʎ,所以ø3=ø1=40ʎ,ø4=180ʎ-ø1=140ʎ,ø5=ø4=140ʎ,即ø2的同位角的度数是ø4=140ʎ,ø2的内错角的度数是ø5=140ʎ,ø2的同旁内角的度数是ø3=40ʎ.ʌ核心素养题ɔ8.解:(1)路径:ø1内错角ø12同旁内角ø8.(答案不唯一)(2)从起始角ø1依次按同位角㊁内错角㊁同旁内角的顺序跳,能跳到终点角ø8.其路径为:ø1同位角ø10内错角ø5同旁内角ø8.四 平 行 线1.D2.B3.C4.a ʊc5.C D A E6.97.解:(1)如图所示.(2)垂直(3)4ˑ5-3ˑ4ː2-2ˑ4ː2=10.所以三角形A B C 的面积为10.8.解:(1)如图.(2)测量过程略,C H =H G =G M =M A .(3)F M ʒE G ʒD H ʒB C =A M ʒA G ʒA H ʒA C =1ʒ2ʒ3ʒ4.ʌ核心素养题ɔ9.(1)ʊ ʅ ʅ ʊ (2)不是 同一平面五 平行线的判定1.A2.B3.B4.ø1=ø2(或øA =øC D E 或øC +øA B C =180ʎ等,答案不唯一)5.平行 同旁内角互补,两直线平行 6.37.证明:ȵB F ,D E 分别是øA B C ,øA D C 的平分线,ʑø3=12øA D C ,ø2=12øA B C ,ȵøA B C =øA D C ,ʑø3=ø2,ȵø1=ø2,ʑø1=ø3,ʑD C ʊA B .8.解:C D ʊA B .理由:ȵC E ʅC D ,ʑøD C E =90ʎ.ȵøA C E =136ʎ,ʑøA C D =360ʎ-136ʎ-90ʎ=134ʎ.ȵøB A F =46ʎ,ʑøB A C =180ʎ-øB A F=180ʎ-46ʎ=134ʎ,ʑøA C D =øB A C ,ʑC D ʊA B .ʌ核心素养题ɔ9.解:A B ʊC D ,Q H ʊP G .理由:答案解析-173 -ȵP G 平分øB P Q ,Q H 平分øC Q P ,ʑøG P Q =ø1=12øB P Q ,øH Q P =ø2=12øC Q P ,ȵø1=ø2,ʑøG P Q =øH Q P ,øB P Q =øC Q P ,ʑQ H ʊP G ,A B ʊC D .六 平行线的性质1.D 2.B 3.C 4.80ʎ 5.204ʎ 6.136ʎ7.解:E F 是øA E D 的平分线.理由:ȵB D 是øA B C 的平分线,ʑø1=ø2,ȵE D ʊB C ,ʑø5=ø2,ʑø1=ø5,ȵø4=ø5,ʑE F ʊB D ,ʑø3=ø1,ʑø3=ø4,ʑE F 是øA E D 的平分线.8.解:ȵA B ʊE F ,ʑøA B E =øB E F=70ʎ,ȵC D ʊE F ,ʑøE C D +øC E F =180ʎ,ȵøE C D =150ʎ,ʑøC E F =30ʎ,ʑøB E C =øB E F -øC E F =70ʎ-30ʎ=40ʎ.ʌ核心素养题ɔ9.解:(1)数量关系:øP =2øP 1.理由:如图1,过P 作P M ʊC D ,ʑøA P M =øD A P ,ȵC D ʊE F ,ʑP M ʊE F ,ʑøM P B =øF B P ,ʑøA P B =øA P M +øM P B =øD A P +øF B P .同理可知:øP 1=øD A P 1+øF B P 1,ȵA P 1,B P 1分别平分øD A P ,øF B P ,ʑøD A P =2øD A P 1,øF B P =2øF B P 1,ʑøP =2øP 1.(2)如图2,过P 2作P 2N ʊC D ,由(1)可得øA P 2B =øC A P 2+øE B P 2,øA P B =øD A P +øF B P ,ȵA P 2,B P 2分别平分øC A P ,øE B P ,ʑøC A P 2=12øC A P ,øE B P 2=12øE B P ,ʑøA P 2B =12øC A P +12øE B P ,=12(180ʎ-øD A P )+12(180ʎ-øF B P ),=180ʎ-12(øD A P +øF B P ),=180ʎ-12øA P B ,=180ʎ-12β.七 命题㊁定理㊁证明1.C2.C3.A4.过两个已知点作直线 能且只能作一条5.假 6.-1(答案不唯一)7.解:(1)题设:|a |=|b |;结论:a =b ;假命题.(2)题设:a b =0;结论:a =0,b =0;假命题.(3)题设:两条射线是一对邻补角的平分线;结论:这两条射线互相垂直;真命题.(4)题设:内错角不相等;结论:两直线一定不平行;真命题.8.解:已知:O A ʅO 'A '于点C ,O B ʅO 'B '于点D .求证:øO =øO '或øO +øO '=180ʎ.证明:如图①,ȵO A ʅO 'A ',O B ʅO 'B ',ʑøO C O '=øO D O '=90ʎ,又øO +øO '+øO C O '+øO D O '=360ʎ,ʑøO +øO '=180ʎ.如图②,ȵO A ʅO 'A ',ʑøO '+ø1=90ʎ,O B ʅO 'B ',ʑøO +ø2=90ʎ,又ȵø1=ø2,ʑøO =øO ',综上,øO =øO '或øO +øO '=180ʎ.ʌ核心素养题ɔ9.解:如图,已知:A B ʊC D ,直线E F 交A B 于点H ,交C D 于点M ,G H 平分øA H F ,MN 平分øD M E .求证:G H ʊMN .证明:ȵA B ʊC D ,ʑøA H F =øD M E ,ȵG H 平分øA H F ,MN 平分øD M E ,ʑø1=12øA H F ,ø2=12øD M E ,ʑø1=ø2,ʑG H ʊMN .八 平 移1.B2.C3.B4.205.112ʎ6.167.解:由平移的性质得A B =D E =4,C F =B E =3,所以S 阴影部分=S 梯形A B E P =12ˑ(4+2)ˑ3=9.答:阴影部分的面积为9.8.解:由图可知,长方形A B C D 中去掉小路后,草坪正好可以拼成一个新的长方形,且它的长为(10-2)米,宽为(8-1)米,所以草坪的面积为:(10-2)ˑ(8-1)=56(平方米).答:草坪的面积为56平方米.ʌ核心素养题ɔ9.解:(1)ȵC B ʊO A ,ʑøA O C =180ʎ-øC =180ʎ-112ʎ=68ʎ,ȵO E 平分øC O F ,ʑøC O E =øE O F ,ȵøF O B =øA O B ,ʑøE O B =øE O F +øF O B =12øA O C =34ʎ.(2)øO B C ʒøO F C 的值不变.理由:ȵC B ʊO A,ʑøA O B =øO B C ,øO F C =øA O F ,ȵøF O B =øA O B,ʑøO F C =2øA O B =2øO B C ,ʑøO B C ʒøO F C =1ʒ2,是定值.(3)存在øO E C =øO B A .由平移的性质得,在平移的过程中,øO A B 的度数不变,ȵøO E C =øO B A ,øC =øO A B ,ʑøC O E =øA O B ,ʑO B ,O E ,O F 是øA O C 的四等分线,ʑøC O E =14øA O C =14ˑ68ʎ=17ʎ,ʑøO E C =180ʎ-øC -øC O E=180ʎ-112ʎ-17ʎ=51ʎ,所以存在øO E C =øO B A ,此时øO E C =51ʎ.九 平方根(第1课时)1.B2.C3.B4.-2或-125.166.-5 0 5 27.解:ȵx 2-9与|y -25|互为相反数,ʑx 2-9+|y -25|=0,ʑx 2-9=0,y -25=0,解得x =ʃ3,y =25,ʑx +y =3+25=28,或x +y =-3+25=22,ʑx +y =28或22.8.解:ȵ2a +1的算术平方根是0,ʑ2a +1=0,解得:a =-12,ȵb -a 的算术平方根是12,ʑb -a =14,解得:b =-14,ʑ12a b =12ˑ-12()ˑ-14()=116,ȵ116=14,ʑ12a b 的算术平方根是14.ʌ核心素养题ɔ9.解:(1)观察发现:3=12+2ˑ1,8=22+2ˑ2,15=32+2ˑ3,24=42+2ˑ4,所以a =n 2+2n .(2)第6个等式为7+748=7748.(3)用字母n (n 为正整数)表示上述规律(n +1)+n +1n 2+2n =(n +1)n +1n 2+2n .十 平方根(第2课时)1.C 2.D 3.D 4.a ȡ3 5.-5 6.20197.解:ȵ|3x -4|=5,ʑ3x -4=5或3x -4=-5.解得,x =3或x =-13,当x =3时,1-x =-2<0,没有平方根,当x =-13时,1-x =43>0,有平方根.所以x =-13,ʑ6x +3=6ˑ(-13)+3=1,ʑʃ6x +3=ʃ1=ʃ1,初中金榜学案 数学(7年级下册)-178 -单元评价检测(一)(第五章)1.C2.B3.C4.A5.B6.A7.B8.对顶角相等9.15ʎ 10.C E 11.ø1+ø3=180ʎ12.南偏西68ʎ20'13.解:(1)如图①,P Q ʊMN ,P N ʅMN .(2)如图②,三角形E F G 或三角形E F H 即为所求.(3)三角形的面积为:3ˑ3-12ˑ1ˑ2-12ˑ1ˑ3-12ˑ2ˑ3=9-1-1.5-3=3.5.14.证明:ȵA B ʊD E ,ʑøA =øE M C ,ȵøA =øD,ʑøE M C =øD ,ʑA C ʊD F ,ʑøA C B =øF ,ȵA C ʅB F ,ʑøA C B =90ʎ,ʑøF =90ʎ,ʑD F ʅB F .15.解:ȵø1+ø2=180ʎ,ø1+øD F E =180ʎ,ʑø2=øD F E ,ʑA B ʊE F ,ʑøB D E =øD E F ,又ȵøD E F =øA ,ʑøB D E =øA .ʑD E ʊA C ,ʑøA C B =øD E B =60ʎ.16.解:(1)ȵøH F P =øMN O =90ʎ,ʑøH F P +øMN O =180ʎ,ʑF H ʊM N (同旁内角互补,两直线平行).(2)如图,过点B 作B L ʊA E 交E D 于点L ,则A E ʊB L ʊC D ,ȵøA =135ʎ,øC =125ʎ,ʑøA B L =180ʎ-øA =45ʎ,øC B L =180ʎ-øC =55ʎ,ʑøA B C =øA B L +øC B L =45ʎ+55ʎ=100ʎ.所以øA B C 的度数为100ʎ.单元评价检测(二)(第六章)1.A 2.C 3.D 4.A 5.B 6.D 7.C 8.5+1 9.100 10.6 11.a 12.1013.解:(1)有理数集合{0.5,113,3-1,0.3㊃,0,|-2| };(2)非负整数集合{0,|-2| };(3)无理数集合{314π,36,0.1010010001 }.14.解:(1)-12+364-(-2)ˑ9+(-2)2=-1+4+2ˑ3+2=11.(2)1-925+4+3-8+14-1=45+2-2+1-12=1310.15.解:(1)ȵ正实数x 的平方根是m 和m +b,ʑm +m +b =0,ȵb =8,ʑ2m +8=0,ʑm =-4.(2)ȵ正实数x 的平方根是m 和m +b,ʑ(m +b )2=x ,m 2=x ȵm 2x +(m +b )2x =4,ʑx 2+x 2=4,ʑx 2=2,ȵx >0,ʑx =2.16.解:(1)答案:①5-2 ②5-2③2+5(2)①|x |=2,所以x =ʃ2.②|x +2|=3,所以x +2=ʃ3,所以x +2=3或x +2=-3,所以x =3-2或x =-3-2.(3)由题图可知,当点P 在-2和3之间的任何一点(包括-2和3两点)时,均能使|x -3|+|x +2|取得的值最小,最小值是3-x +x +2=2+3,所以x 的取值范围是-2ɤx ɤ3,所以整数x 的值为-2,-1,0,1.单元评价检测(三)(第七章)1.C2.A3.B4.C5.D6.A7.D8.(1,-2)(答案不唯一)9.4 3 10.四 11.(-2,3)12.32,52()13.解:(1)点A 的坐标为(0,2).(2)点B 的坐标为(1,0).(3)点C 的坐标为(2,2).(4)点D 的坐标为(3,0).(5)点E 的坐标为(4,2).将A ,B ,C ,D ,E 标在同一坐标系中,依次连接这些点,如图所示,得到的图形为W 形.14.解:(1)如图,过点D 作D E ʅx 轴,垂足为点E ,过点C 作C F ʅx 轴,垂足为点F ,ʑS 四边形A B C D =S 三角形A D E +S 四边形D E F C +S 三角形C F B ,ȵS 三角形A D E =12ˑ1ˑ4=2,S 四边形D E F C =12ˑ(3+4)ˑ1=72,S 三角形C F B =12ˑ2ˑ3=3,ʑS 四边形A B C D =2+72+3=172.(2)ʑA '(-2,-1),B '(2,-1),C '(0,2),D '(-1,3).15.解:(1)ȵ点A (2,0),点B (3,0),ʑO A =2,O B =3,则A B =3-2,ȵO C =A B ,ʑO C =3-2,则点C 坐标为(3-2,0).(2)因为O D =O B =3,O C =3-2,所以点P 坐标为(3-2,3),则x =3-2,y =3,ʑ(x -y )2+y2=3-2-3()2+3()2=23=5.16.解:(1)由非负数的性质得:a -4=0,b-6=0,解得a =4,b =6,所以A (4,0),B (0,6),C (4,6).(2)6ˑ2ː4=3,点P 的坐标为(0,3)或(4,3).(3)由题意得,2+2h =6,解得h =2.所以h 的值是2.期中综合检测(第五至第七章)1.C2.A3.B4.C5.C6.D7.D8.D9.A 10.D 11.0或-6 12.150ʎ 13.6 14.515.(-3,4)16.(0,0),(1,0),(2,0),(3,0)17.3 18.12519.解:(1)①16-12()2-364=4-14-4=-14;②3(-2)3-|3-3|-(-5)2-3=-2-3+3-5-3=-10.(2)由题意得:5a +2=27,3a +b -1=16,c =3,解得:a =5,b =2,ʑ3a -b +c =15-2+3=16,ʑ3a -b +c 的平方根是ʃ16=ʃ4.20.证明:ȵB D ʅA C ,E F ʅA C ,ʑB D ʊE F ,ʑø2=øC B D ,ȵø2=ø1,ʑø1=øC B D ,ʑG F ʊB C ,ȵB C ʊD M ,ʑM D ʊG F ,ʑøA M D =øA G F .21.解:设长方形信封的长为5x c m ,宽为3x c m .由题意得:5x ㊃3x =150,解得:x =10(负值舍去),所以长方形信封的宽为:3x =310,ȵ100=10,ʑ正方形贺卡的边长为10c m .ȵ310()2=90,而90<100,ʑ310<10,所以不能将这张贺卡不折叠地放入此信封中.。

七年级数学下册 知能提升作业(二十八) 3.5 利用三角形

七年级数学下册 知能提升作业(二十八) 3.5 利用三角形

知能提升作业(二十八) 3.5 利用三角形全等测距离(30分钟50分)一、选择题(每小题5分,共15分)1.(2012·柳州中考)如图,小强利用全等三角形的知识测量池塘两端M,N的距离,如果△PQO≌△NMO,则只需测出其长度的线段是( )(A)PO (B)PQ(C)MO (D)MQ2. 如图,将两根钢条AA′,BB′的中点O连在一起,使AA′,BB′可以绕着点O自由转动,就做成了一个测量工件,由三角形全等得出A′B′的长等于内槽宽AB;那么判定△OAB≌△OA′B′的理由是( )(A)边角边(B)角边角(C)边边边(D)角角边3.如图所示,太阳光线AC与A′C′是平行的,AB表示一棵塔松,A′B′表示电线杆,BC表示塔松的影长,B′C′表示电线杆的影长,且BC=B′C′,已知电线杆高3米,则塔松高( )(A)大于3米(B)等于3米(C)小于3米(D)和影子的长相同二、填空题(每小题5分,共15分)4.如图所示,赵刚站在楼顶B处看一烟囱,当看到烟囱顶A时,视线与水平方向成的角是45°,当看到烟囱底部D时,视线与水平方向成的角也是45°,如果楼高15米,那么烟囱高_____米.5.如图所示,已知AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE,B D=7 cm,则CE=_____ cm.6.如图,小明与小敏玩跷跷板游戏.如果跷跷板的支点O(即跷跷板的中点)至地面的距离是50 cm,当小敏从水平位置CD下降40 cm时,这时小明离地面的高度是_________.三、解答题(共20分)7.(9分) “石门福地”小区有一块直角梯形花园,测量得AB=20米,∠DEC=90°,∠ECD=45°,则该花园面积为多少平方米?【拓展延伸】8.(11分)某建筑公司想测出一电视塔EF的高度,如图,身高1.65米的公司员工(其眼部的垂直高度刚好1.60米),登上15米的顶楼阳台,他固定自己的站立位置,看到该电视塔的最高点,此时测出视线的仰角,再转过角度,用同样大小的角度作为俯角,使视线刚好落在该员工与电视塔距离相等的另一个建筑物的某一点C上,然后测出与该员工在同一直线上的另一建筑物上的点D到该点C上的距离CD=10米,就可以利用该距离求出该电视塔的高度,你能将其表示出来吗?答案解析1.【解析】选B.要想利用△PQO≌△NMO求得MN的长,只需求得线段PQ的长.2. 【解析】选A.△OAB与△OA′B′中,因为AO=A′O,∠AOB=∠A′OB′,BO=B ′O ,所以△OAB ≌△OA ′B ′(SAS).3.【解析】选B.因为太阳光线AC 与A ′C ′是平行的,所以∠ACB=∠A ′C ′B ′,又因为塔松与电线杆都垂直于地面.所以∠ABC=∠A ′B ′C ′.又因为同一时刻两物体的影长相等,即BC=B ′C ′.所以△ABC ≌△A ′B ′C ′(ASA),所以A B=A ′B ′=3米.4.【解析】作BC ⊥AD 于C 点,则CD=15米,∠ACB=∠DCB=90°.在△ABC 和△DBC 中,ACB DCB,BC BC,ABC DBC 45,∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=︒⎩所以△ABC ≌△DBC(ASA),所以AC=DC=15米.故AD=AC+CD=30米.即烟囱高30米.答案:305.【解析】因为∠BAC=∠DAE ,所以∠BAD=∠CAE.因为AB=AC ,AD=AE ,所以△ABD ≌△ACE(SAS),所以BD=CE=7 cm.答案:76.【解析】在△COF 和△DOG 中,OF=OG ,∠COF=∠DOG ,∠OCF=∠ODG=90°,所以△COF ≌△DOG(AAS),所以CF=DG=40 cm,这时小明离地面50+40=90(cm).答案:90 cm7.【解析】因为∠DEC=90°,∠ECD=45°,所以∠EDC=45°,所以DE=CE , 因为四边形ABCD 是直角梯形,所以AD∥BC,∠A=∠B=90°,所以∠ADC+∠BCD=180°,因为∠ECD=∠EDC=45°,所以∠1+∠3=90°,因为∠1+∠2=90°,∠3+∠4=90°,所以∠1=∠4,∠2=∠3,在△ADE与△BEC中,∠1=∠4,DE=EC,∠2=∠3,所以△ADE ≌△BEC,所以AD=BE,AE=BC,所以花园面积=12(AD+BC)·AB=12(BE+AE)·AB=12·AB·AB=12×20×20=200(平方米).8.【解析】由题意得这个人的仰角∠GOF与俯角∠DOC相等,所以∠GOF=∠DOC.又因OG=OD,∠FGO=∠CDO=90°,所以△FGO ≌△CDO(ASA).所以FG=CD,GE=15+1.60=16.60(米).又EF=GE+FG=GE+CD=16.60+10=26.6(米),电视塔的高度为26.6米.。

七年级下暑假提高班资料(三角形全等证明)

七年级下暑假提高班资料(三角形全等证明)

南庄中学七年级下暑假提高班资料(三角形全等证明)班别: 姓名: 学号:1、 已知:如图,AD ∥BC ,CB AD =。

求证:CBA ADC ∆≅∆。

2、 已知:如图,AD ∥BC ,CB AD =,CF AE =。

求证:CEB AFD ∆≅∆。

3、 已知:如图,点D 在AB 上,点E 在AC 上,BE 和CD 相交于点O ,AC AB =,C B ∠=∠。

求证:CE BD =。

4、 已知:如图,点A 、B 、C 、D 在同一条直线上,DB AC =,DF AE =,AD EA ⊥,AD FD ⊥,垂足分别是A 、D 。

求证:FDC EAB ∆≅∆。

5、 已知:如图,AC AB =,AE AD =,21∠=∠。

求证:ACE ABD ∆≅∆。

6、 已知:如图,21∠=∠,43∠=∠。

求证:AD AC =。

7、 已知:如图, 点E 、F 在BC 上,CF BE =,DC AB =,C B ∠=∠。

求证:DE AF =。

8、 已知:如图, ABC ∆是一个钢架,AC AB =,AD 是连结点A 与BC 中点的支架。

求证:BC AD ⊥。

9、 已知:如图, 点B 、E 、C 、F 在同一直线上,DE AB =,DF AC =,CF BE =。

求证:D A ∠=∠。

10、如图,在ABC ∆中,D 是AB 上一点,DF 交AC 于点E ,FE DE =,CE AE =,AB 与CF 有什么位置关系?说明你判断的理由。

11、已知:如图,DBA CAB ∠=∠,BD AC =。

AO 等于BO 吗?说明你判断的理由。

12、已知:如图,AC 和BD 相交于点O ,OC OA =,OD OB =。

求证:DC ∥AB 。

南庄中学七年级下暑假提高班资料(三角形全等证明)班别: 姓名: 学号:13、已知:如图,AC 和BD 相交于点O ,DC AB =,DB AC =。

求证:C B ∠=∠。

14、如图所示,有一直角三角形△ABC ,∠C=900,AC=10cm ,BC=5cm ,一条线段PQ=AB ,P 、Q 两点分别在AC 上和过A 点且垂直于AC 的射线AM 上运动,问P 点运动到AC 上什么位置时,△ABC 才能和△APQ 全等。

【重磅】北师大七年级数学下三角形全等证明练习学案

【重磅】北师大七年级数学下三角形全等证明练习学案

盈通企管1 探索三角形全等的条件练习题 1、 已知AD 是⊿ABC 的中线,BE ⊥AD ,CF ⊥AD ,问BE =CF 吗?说明理由。

2、已知AC =BD ,AE =CF ,BE =DF ,问AE ∥CF 吗? 3、已知AB =CD ,BE =DF ,AE =CF ,问AB ∥CD 吗? 4、已知在四边形ABCD 中,AB =CD ,AD =CB , 问AB ∥CD 吗?说明理由。

5、已知∠BAC =∠DAE ,∠问ABD ≌⊿ACE .吗?为什么? 6、已知CD ∥AB ,DF ∥EB ,DF =EB ,问AF =CE 吗?说明理由。

7、已知BE =CF ,AB =CD ,∠B =∠C .问AF =DE 吗? 8、已知AD =CB ,∠A =∠C ,AE =CF ,问EB ∥DF 吗?说明理由。

9、已知,M 是AB 的中点,∠1=∠2,MC =MD ,问∠C =∠D 吗?说明理由。

10、已知,AE =DF ,BF =CE ,AE ∥DF ,问AB =CD 吗?说明理由。

11、已知∠1=∠2,∠3=∠4,问AC =AD 吗?说明理由。

12、已知∠E =∠F ,∠1=∠2,AB =CD ,问AE =DF 吗?说明理由。

13、已知ED ⊥AB ,EF ⊥BC ,BD =EF ,问BM =ME 吗?说明理由。

14、在⊿ABC 中,高AD 与BE 相交于点H ,且AD =BD ,问⊿BHD ≌⊿ACD ,为什么? 15、已知∠A =∠D ,AC ∥FD ,AC =FD ,问AB ∥DE 吗?说明理由。

25、已知AC =AB ,AE =AD ,∠1=∠2,问∠3=∠4吗? 17、已知EF ∥BC ,AF =CD ,AB ⊥BC ,DE ⊥EF ,问⊿ABC ≌⊿DEF 吗?说明理由。

18、已知AD =AE ,∠B =∠C ,问AC =AB 吗?说明理由。

19、已知AD ⊥BC ,BD =CD ,问AB =AC 吗? 20、已知∠1=∠2,BC =AD ,问⊿ABC ≌⊿BAD 吗? 21、已知AB =AC ,∠≌⊿ACE .说明理由。

【金榜学案】七年级数学下册 知能提升作业(十七) 2.3.1 平行线的性质(第1课时)精练精析

【金榜学案】七年级数学下册 知能提升作业(十七) 2.3.1 平行线的性质(第1课时)精练精析

知能提升作业(十七) 2.3.1 平行线的性质(第1课时)(30分钟50分)一、选择题(每小题4分,共12分)1.(2012·凉山州中考)如图,已知AB∥CD,∠DFE=135°,则∠ABE的度数为( )(A)30°(B)45°(C)60°(D)90°2.如图,已知AB∥CD,BC 平分∠ABE, ∠C=34°,则∠BED 的度数是( )(A)17°(B)34°(C)56°(D)68°3.(2012·毕节中考)如图,三角形ABC的三个顶点分别在直线a,b上,且a∥b,若∠1=120°,∠2=80°,则∠3的度数是( )(A)40°(B)60°(C)80°(D)120°二、填空题(每小题4分,共12分)4.(2012·淄博中考)如图,AB∥CD,CE交AB于点E,EF平分∠BEC,交CD于F.若∠ECF=40°,则∠CFE=_______度.5.如图,直尺一边AB与量角器的零刻度线CD平行,若量角器的一条刻度线OF的读数为70°,OF 与AB交于点E,那么∠AEF=_______度.6.如图,AB∥CD,CD∥EF,∠A=110°,∠E=30°,则∠ACE=_______.三、解答题(共26分)7.(8分)如图,直线AB,CD 分别与直线AC 相交于点A,C,与直线BD 相交于点B,D.若∠1=∠2, ∠3=75°,求∠4的度数.8.(8分)如图,∠B,∠D的两边分别平行.在图①中,∠B与∠D的数量关系为_______.在图②中,∠B与∠D的数量关系为_______.试分别说明理由,并用一句话归纳结论.【拓展延伸】9.(10分)如图,已知AB∥CD,分别探究下面四个图形中∠APC和∠PAB,∠PCD的关系,请从你所得四个关系中选出任意一个,说明你探究的结论的正确性.结论:(1)______________.(2) ______________.(3) ______________.(4) ______________.选择结论:______________,说明理由.答案解析1.【解析】选B.因为∠DFE=135°,所以∠CFE=180°-135°=45°,又因为AB∥CD,所以∠ABE=∠CFE=45°.故选B.2.【解析】选D.因为AB∥CD,所以∠ABC=∠C=34°,又因为BC平分∠ABE,所以∠ABE=2∠ABC=68°,所以∠BED=∠ABE=68°.3.【解析】选A.因为a∥b,所以∠1=∠2+∠3=120°,又因为∠2=80°,所以∠3=120°-∠2=120°-80°=40°.4.【解析】因为AB∥CD,所以∠CFE=∠BEF,∠ECF+∠BEC=180°.又因为∠ECF=40°,所以∠BEC=140°.因为EF平分∠BEC,所以∠BEF=12∠BEC=70°.所以∠CFE=70°.答案:705.【解析】直尺的对边互相平行,∠COF与∠AEF是同位角,又∠COF=70°,根据两直线平行,同位角相等,得∠AEF=70°.答案:706.【解析】因为AB∥CD,∠A=110°,所以∠ACD=180°-∠A=180°-110°=70°,因为CD∥EF,∠E=30°,所以∠ECD=∠E=30°,所以∠ACE=∠ACD-∠ECD=70°-30°=40°.答案:40°7.【解析】因为∠1=∠2,所以AB∥CD.所以∠3=∠4.因为∠3=75°,所以∠4=75°.8.【解析】图①中∠B与∠D相等.理由:如图(1),因为BE∥DF,所以∠CME=∠D,因为AB∥DC,所以∠B=∠CME,所以∠B=∠D.图②中∠B与∠D互补.理由:如图(2),因为BE∥DF,所以∠BND+∠D=180°,因为AB∥DC,所以∠B=∠BND,所以∠B+∠D=180°.结论:如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边,那么这两个角相等或互补.9.【解析】结论:(1)∠PAB+∠APC+∠PCD=360°(2)∠APC =∠PAB+∠PCD(3)∠APC =∠PCD-∠PAB(4)∠APC =∠PAB-∠PCD选择结论:答案不惟一,理由:(1)过点P作PQ∥AB,因为AB∥CD,所以PQ∥CD,由PQ∥AB可得∠PAB+∠APQ=180°;由PQ∥CD得∠PCD+∠CPQ=180°,所以∠PAB+∠APQ+∠PCD+∠CPQ=360°,即∠PAB+∠APC+∠PCD=360°.(2)过点P作PQ∥AB,因为AB∥CD,所以PQ∥CD,由PQ∥AB可得∠PAB=∠APQ;由PQ∥CD得∠PCD=∠CPQ,所以∠APC =∠PAB+∠PCD.(3)因为AB∥CD,所以∠PEB=∠PCD,又因为∠AEP+∠APC+∠PAB=180°,∠PEB+∠AEP=180°,所以∠APC+∠PAB=∠PCD,即∠APC =∠PCD-∠PAB.(4) 因为AB∥CD,所以∠PED=∠PAB,又因为∠CEP+∠APC+∠DCP=180°,∠PED+∠CEP=180°,所以∠APC+∠PCD=∠PAB,即∠APC =∠PAB-∠PCD.。

【完整word版】-北师大版七年级数学下册4.5利用三角形全等测距离导学案

【完整word版】-北师大版七年级数学下册4.5利用三角形全等测距离导学案

《北师大版七级数学下册4。

5利用三角形全等测距离导学案》这是一篇七级下册数学教案,本节课的教学重点是能利用三角形全等的条件解释生活中的实际问题。

北师大版七级数学下册4。

5利用三角形全等测距离导学案1。

能利用三角形的全等解决实际问题,体会数学与实际生活的联系。

2。

能在解决问题的过程中进行有条理的思考和表述。

自学指导阅读课本P108~109,完成下列问题。

知识探究1。

全等三角形的性质及判定条件是什么?解:略。

2。

在下列各图中,以最快的速度画出一个三角形,使它与△ABC全等。

题如下:解:略。

自学反馈1。

如图,太阳光线AC与A&;C&;是平行的,AB表示一棵塔松,A&;B&;表示电线杆,BC表示塔松的影长,B&;C&;表示电线杆的影长,且BC=B&;C&;,已知电线杆高3,则塔松高(B)A。

大于3B。

等于3C。

小于3D。

和影子的长相同活动1小组讨论例小明在上周末游览风景区时,看到了一个美的池塘,他想知道最远两点A、B之间的距离,但是他没有船,不能直接去测。

手里只有一根绳子和一把尺子,他怎样才能测出A、B 之间的距离呢?把你的设计方案在图上画出来,并与你的同伴交流你的方案,看看谁是方案更便捷。

解:略。

活动2跟踪训练1。

如图要测量河两岸相对的两点A、B的距离,先在AB的垂线BF上取两点C、D,使CD=BC,再定出BF的垂线DE,可以证明△EDC≌△ABC,得ED=AB,因此,测得ED的长就是AB的长。

判定△EDC≌△ABC的理由是(B)A。

SSSB。

ASAC。

AASD。

SAS2。

如图①要计算一个圆柱形容器的容积,需要测量其内径,由于瓶颈较小,无法直接测量,你能想出一种测量方案吗?②在一座楼相邻两面墙的外部有两点A,C,如图所示,请设计方案测量A,C两点间的距离。

解:略。

活动3课堂小结本节课有何收获?【反思】本节课的教学重点是能利用三角形全等的条件解释生活中的实际问题。

【精品】北师大版七年级下册数学 尺规作图及三角形全等应用(提高)教案

【精品】北师大版七年级下册数学 尺规作图及三角形全等应用(提高)教案

用尺规作三角形及三角形全等应用(提高)【学习目标】1.知道基本作图的常用工具,并会用尺规作常见的几种基本图形;2.根据三角形全等判定定理,掌握用尺规作三角形及作一个三角形与已知三角形全等;3.能利用三角形全等解决实际生活问题,体会数学与实际生活的练习,并初步培养将实际问题抽象成数学问题的能力.【要点梳理】要点一、基本作图1.尺规作图的定义利用直尺(没有刻度)和圆规完成基本作图,称之为尺规作图.要点诠释:尺规作图时使用的直尺是不能用来进行测量长度的操作,它一般用来将两个点连在一起.圆规可以开至无限宽,但上面也不能有刻度.它只可以拉开成之前构造过的长度或一个任意的长度.2.常见基本作图常见并经常使用的基本作图有:1.作一条线段等于已知线段;2.作一个角等于已知角;3.作角的平分线;4.作线段的垂直平分线;5.作三角形.要点诠释:1.要熟练掌握直尺和圆规在作图中的正确应用,对于作图要用正确语言来进行表达;2.第3、4条基本作图,在第5章再详细叙述,本节重点叙述其他三个基本作图.要点二、三角形全等的实际应用在现实生活中,有很多问题需要用全等三角形的知识来解决.【典型例题】类型一、基本作图1、作图题(尺规作图,不写作法,但保留作图痕迹)如图,已知,∠α、∠β.求作∠AOB,使∠AOB=∠α+2∠β.【思路点拨】先作∠BOC=∠β,再以OC为一边,在∠BOC的外侧作∠COD=∠β,再以OB 为一边,在∠BOD的外侧作∠AOB=∠α,∠AOD即是所求.【答案与解析】解:只要方法得当,有作图痕迹就给分,无作图痕迹不给分.【总结升华】此题主要考查作一个角等于已知角的综合应用.举一反三:【变式】(2015•湖州模拟)请把下面的直角进行三等分.(要求用尺规作图,不写作法,但要保留作图痕迹.)【答案】解:(1)以点B为一顶点作等边三角形;(2)作等边三角形点B处的角平分线.2、(2015•宝鸡校级模拟)如图,△ABC,用尺规作图作角平分线CD.(保留作图痕迹,不要求写作法)【思路点拨】以C为圆心,任意长为半径画弧分别交CA、CB于点M和N,再分别以M、N 为圆心,大于MN的长为半径画弧,两弧交于点P,连结CP并延长交BA于点D.【解析】解:如图所示:DC即为所求.【总结升华】此题主要考查了角平分线的做法,熟练掌握基本作图方法是解题关键.类型二、作三角形3、(2016•蓝田县一模)如图,已知线段a和b,a>b,求作直角三角形ABC,使直角三角形的斜边AB=a,直角边AC=b.(用尺规作图,保留作图痕迹,不要求写作法)【思路点拨】先作线段AC=b,再过点C作AC的垂线,接着以点A为圆心,a为半径画弧交此垂线于B,则△ABC为所求.【答案与解析】解:如图,△ABC为所求作的直角三角形.【总结升华】本题考查了作图﹣复杂作图:复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图,一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法.解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质,结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图,逐步操作.举一反三:【变式】已知△ABC,求作一个三角形,使其与已知△ABC全等,并写出作图全等的依据.(用尺规画图,保留必要的画图痕迹)【答案】先作出∠MEN=∠ABC,然后在变EM、EN上截取DE=AB,EF=BC,连接DF,即可得到△ABC的全等三角形;如图所示,△DEF即为所求作的三角形,依据为SAS;类型三、三角形全等的实际应用4、如图为紫舞公园中的揽月湖,现在测量揽月湖两旁A、B两棵大树间的距离(不得直接量得).请你根据三角形全等的知识,用几根足够长的绳子及标杆为工具,设计一种测量方案.要求:(1)画出设计的测量示意图;(2)写出测量方案的理由.【思路点拨】(1)本题属于主观性试题,有多种方案,我们可以构造8字形的全等三角形来测得揽月湖的长度(如下图);(2)根据三角形全等的证明得出对应边相等即可得出答案.【答案与解析】解:(1)如图所示;分别以点A、点B为端点,作AQ、BP,使其相交于点C,使得CP=CB,CQ=CA,连接PQ,测得PQ即可得出AB的长度.(2)理由:由上面可知:PC=BC,QC=AC,又∠PCQ=∠BCA,∴在△PCQ与△BCA中,,∴△PCQ≌△BCA(SAS),∴AB=PQ.【总结升华】此题考查了全等三角形的应用与证明;此题带有一定主观性,学生要根据已知知识对新问题进行探索和对基础知识进行巩固,这种做法较常见,要熟练掌握.举一反三【变式】我国的纸伞工艺十分巧妙,如图,伞不论张开还是缩拢,△AED与△AFD始终保持全等,因此伞柄AP始终平分同一平面内两条伞骨所成的角∠BAC,从而保证伞圈D能沿着伞柄滑动.你知道△AED≌△AFD的理由吗?()A.边角边B.角边角C.边边边D.角角边【答案】C.【巩固练习】一.选择题1.下列作图属于尺规作图的是()A.用量角器画出∠AOB的平分线OC B.作∠AOB,使∠AOB=2αC.画线段AB=3厘米 D.用三角板过点P作AB的垂线2.某人不小心将一块正五边形玻璃打碎成四块,现要到玻璃店配一块完全一样的玻璃,那么最省事的方法是()A.带①去 B.带①②去 C.带①②③去 D.①②③④都带去3.(2015春•澧县校级期中)根据已知条件作符合条件的三角形,在作图过程中,主要依据是()A. 用尺规作一条线段等于已知线段B. 用尺规作一个角等于已知角C. 用尺规作一条线段等于已知线段和作一个角等于已知角D. 不能确定4. 利用三角形全等所测距离叙述正确的是()A.绝对准确 B.误差很大,不可信 C.可能有误差,但误差不大,结果可信D.如果有误差的话就想办法直接测量,不能用三角形全等的方法测距离5.下列尺规作图的语句正确的是()A.延长射线AB到点C B.延长直线AB到点CC.延长线段AB到点C,使BC=AB D.延长线段AB到点C,使AC=BC 6.用尺规作图,下列条件中可能作出两个不同的三角形的是()A. 已知三边B. 已知两角及夹边C. 已知两边及夹角D. 已知两边及其中一边的对角二.填空题7.(2014秋•临海市校级月考)如图,∠ADB=°.8.如图,已知AE=AF,AB=AC,若用“SAS”证明△AEC≌AFB,还需要条件 .9.所谓尺规作图中的尺规是指:.10.(2016春•北京校级期中)如图,有一池塘,要测池塘两端A,B两点的距离,可先在平地上取一个可以直接到达A,B两点的C,连接AC并延长AC到点D,使CD=CA,连结BC 并延长BC到点E,使CE=CB,连接DE,那么量出的长就等于AB的长.这是因为可根据方法判定△ABC≌△DEC.11.如图,AD是△ABC的角平分线,∠B=32°,∠C=70°,∠BAD=.12.如图所示,已知线段a,b,∠α,求作△ABC,使BC=a,AC=b,∠ACB=∠α,•根据作图在下面空格中填上适当的文字或字母.(1)如图甲所示,作∠MCN=________;(2)如图乙所示,在射线CM上截取BC=________,在射线CN上截取AC=________.(3)如图丙所示,连接AB,△ABC即为_________.三.解答题:13.(2015•青岛)用圆规、直尺作图,不写作法,但要保留作图痕迹.已知:线段c,直线l及l外一点A.求作:Rt△ABC,使直角边为AC(AC⊥l,垂足为C),斜边AB=c.14.在湖的两岸A、B间建一座观赏桥,由于条件限制,无法直接度量A、B两点间的距离.请你用学过的数学知识按以下要求设计一测量方案.(1)画出测量图案;(2)写出测量步骤(测量数据用字母表示);(3)计算AB的距离(写出求解或推理过程,结果用字母表示).15.(2016•青岛模拟)用圆规、直尺作图,不写作法,但要保留作图痕迹.已知:如图,线段a,求作:△ABC,使AB=AC,BC=a,且BC边上的高AD=2a.【答案与解析】一.选择题1.【答案】B;【解析】根据尺规作图的定义可得:B属于尺规作图.2.【答案】A;【解析】带①去,能够测量出此正五边形的内角的度数,以及边长,所以可以配一块完全一样的玻璃,带②③去,只能够测量出正五边形的内角的度数,不能够量出边长的长度,所以不可以配一块完全一样的玻璃;带④去,既不能测量出正五边形的内角的度数,也不能够量出边长的长度,所以不可以配一块完全一样的玻璃.所以最省事的方法是带①去.3.【答案】C;【解析】已知条件作符合条件的三角形,在作图过程中,主要依据是:用尺规作一条线段等于已知线段和作一个角等于已知角.故选C.4.【答案】C;【解析】利用相似三角形,可以求得实际生活中的长度,但误差是在所难免的.所以选C.5.【答案】C;【解析】A、射线一旁是无限延伸的,只能反向延长,错误;B、直线是无限延伸的,不用延长,错误;C、线段的有具体的长度,可延长,正确;D、延长线段AB到点C,使AC>BC,错误.6.【答案】D;【解析】A、B、C分别符合全等三角形的判定SSS、ASA、SAS,故能作出唯一三角形;D、可能作出两个不同的三角形,如等腰三角形底边上的任一点与顶点之间的线段两侧的三角形;故选D.二.填空题7.【答案】110.【解析】如图所示:可得AD平分∠CAB,∵∠C=90°,∠B=50°,∴∠CAB=40°,∴∠CAD=∠DAB=20°,∴∠ADB=180°﹣20°﹣50°=110°.8.【答案】∠EAB=∠FAC;【解析】答案不唯一.9.【答案】没有刻度的直尺和圆规;10.【答案】DE,SAS;【解析】解:量出DE的长就等于AB的长.这是因为可根据SAS方法判定△ABC≌△DEC.故答案为:DE,SAS.11.【答案】39°;【解析】解:∵∠B=32°,∠C=70,∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=78°.∵AD是△ABC的角平分线,∴∠BAD=∠BAC=39°.12.【答案】∠α;a ; b ;所求三角形;【解析】结合题意再根据基本作图的语句描述,即可得出答案.三.解答题13.【解析】解:如图,△ABC为所求.14.【解析】解:(1)见图:(2)在湖岸上选一点O,连接BO并延长到C使BO=OC,连接AO并延长到点D使OD=AO,连接CD,则AB=CD.测量DC的长度即为AB的长度;(3)设DC=m∵BO=CO,∠AOB=∠COD,AO=DO∴△AOB≌△COD (SAS)∴AB=CD=m.15.【解析】解:①作射线BE,在射线BE上截取BC=a,②作BC的垂直平分线EF,交BC于点D,③截取AD=2a,连接AB,AC,则△ABC即为所求.。

【金榜学案】2013版七年级数学下册 知能提升作业(六) 1.4.2 整式的乘法(第2课时)精练精析

【金榜学案】2013版七年级数学下册 知能提升作业(六) 1.4.2 整式的乘法(第2课时)精练精析

知能提升作业(六) 整式的乘法(第2课时)(30分钟50分)一、选择题(每小题4分,共12分)1.今天数学课上,老师讲了单项式乘以多项式,放学后,小华回到家拿出课堂笔记,认真复习老师课上讲的内容,他突然发现一道题:-3xy·(4y-2x-1)=-12xy2+6x2y+格的地方被钢笔水弄污了,你认为横线上应填写( )(A)3xy (B)-3xy (C)-1 (D)12.要使(x2+ax+1)(-6x3)的展开式中不含x4的项,则a应等于( )(A)6 (B)-1 (C)16(D)02(-a+b-c)与-a(a2-ab+ac)的关系是( )(A)相等(B)互为相反数(C)前式是后式的-a倍(D)前式是后式的a倍二、填空题(每小题4分,共12分)4.计算:-2a(b2+ab)+(a2+b)b= _______ .5.若2x(x-1)-x(2x+3)=15,则x=_____.6.如图所示图形的面积可表示的代数恒等式是______.三、解答题(共26分)7.(8分)某同学在计算一个多项式乘以-3x2时,因抄错运算符号,算成了加上-3x2,得到的结果是x2-4x+1,那么正确的计算结果是多少?8.(8分)已知某长方形的长为(a+b)cm,它的宽比长短(a-b)cm,求这个长方形的周长与面积. 【拓展延伸】9.(10分)一条防洪堤坝,其横断面是梯形,上底宽a米,下底宽(a+2b)米,坝高12a米.(1)求防洪堤坝的横断面面积;(2)如果防洪堤坝长100米,那么这段防洪堤坝的体积是多少立方米?答案解析1.【解析】·(4y-2x-1)=-3xy·4y+(-3xy)·(-2x)+(-3xy)·(-1)=-12xy2+6x2y+3xy,所以应填写3xy.2.【解析】选D.(x2+ax+1)(-6x3)=-6x5-6ax4-6x3.展开式中不含x4项,则-6a=0,所以a=0.3.【解析】2(-a+b-c)=-a3+a2b-a2c;-a(a2-ab+ac)=-a3+a2b-a2c,所以两式相等.4.【解析】-2a(b2+ab)+(a2+b)b=-2ab2-2a2b+a2b+b2=-2ab2-a2b+b2.答案:-2ab2-a2b+b25.【解析】2x(x-1)-x(2x+3)=15,去括号,得2x2-2x-2x2-3x=15,-5x=15,所以x=-3.答案:-36.【解析】因为长方形的长是2a,宽是a+b,所以上图的面积是2a(a+b).因为长方形的面积为a2+a2+ab+ab=2a2+2ab,所以2a(a+b)=2a2+2ab.答案:2a(a+b)=2a2+2ab7.【解析】这个多项式是(x2-4x+1)-(-3x2)=4x2-4x+1,正确的计算结果是:(4x2-4x+1)·(-3x2)=-12x4+12x3-3x2.8.【解析】由题意可得:这个长方形的宽为(a+b)-(a-b)=2b(cm),长方形的周长为2(a+b+2b)=2a+6b(cm),长方形的面积为(a+b)×2b=2ab+2b2(cm2).9.【解析】(1)防洪堤坝的横断面积S=12[a+(a+2b)]×12a=14a(2a+2b)=12a2+12ab.故防洪堤坝的横断面面积为(12a2+12ab)平方米.(2)堤坝的体积V=(12a2+12ab)×100=50a2+50ab.故这段防洪堤坝的体积是(50a2+50ab)立方米.。

金榜学案七年级下数学学习验收试卷(20210423191028)

金榜学案七年级下数学学习验收试卷(20210423191028)

所以 _____∥ _____(
)A
BC
所以∠ A=∠F(
《附加题》试试你的功力( 1 题 2 分, 2 题 4 分, 3 题 4 分,共计 10 分)
27.小亮从一列火车的第 a 节车厢数起, 一直数到第 b 节车厢( b>a),他数过的车厢数是 ( )
A. a+b
B. b-a
C. b-a+1 D. b-a-1
分钟,问学校到运动场有多远?
24. (6 分 )请画出右图从三个方面看的平面图形 .
从正面看
从上面看
从左面看
25.(4 分 )a 是最小的正整数, b 是最大的负整数,先化简再求值: 2a2b-3ab 2+4a2b-5ab+2
26. ( 9 分)如图, E是 DF上的点, B 是 AC上的点,∠ 1=∠2 ,∠ C=∠ D,那么∠ A=∠F 吗?


A. 在家
B.
在学校
C.
在书店
D.
不在上述地方
6.平面上有任意三点,过其中两点画直线,共可以画(

A. 1 条
B. 3

C. 1
条或 3 条 D. 无数条
7.在数轴上表示 a、 b 两数点如图所示,则下列判断正确的是(

A. a+b>0 B. a+b<0 C. ab>0
D.
〡 a〡 >〡 b〡
b
Байду номын сангаас
小明认为∠ A=∠ F,并给出了如下的说明过程,请你在他说理过程中的括号内填上合适的理
由。
因为∠ 1=∠2(已知)
DE
F
又因为∠ 1=∠ 3,

【金榜学案】七年级数学下册 知能提升作业(二十六) 3.3.3 探索三角形全等的条件(第3课时)

【金榜学案】七年级数学下册 知能提升作业(二十六) 3.3.3 探索三角形全等的条件(第3课时)

知能提升作业(二十六) 3.3.3 探索三角形全等的条件(第3课时)(30分钟50分)一、选择题(每小题4分,共12分)1.(2012·贵阳中考)如图,已知点A,D,C,F在同一条直线上,AB=DE,BC=EF,要使△ABC≌△DEF,还需要添加的一个条件是( )(A)∠BCA=∠F (B)∠B=∠E(C)BC∥EF (D)∠A=∠EDF2.如图,已知AD是△ABC的边BC上的高,下列能使△ABD≌△ACD的条件是( )(A)∠B=60°(B)∠BAC=90°(C)BD=CD (D)∠B=45°3.如图,已知∠1=∠2,要得到△ABD≌△ACD,还需从下列条件中补选一个,则错误的选法是( )(A)AB=AC (B)DB=DC(C)∠ADB=∠ADC (D)∠B=∠C二、填空题(每小题4分,共12分)4.(2012·绵阳中考)如图,BC=EC, ∠1=∠2,要使△ABC≌△DEC,则应添加的一个条件为_____.(答案不惟一,只需填一个)5.如图,AE=AF,AB=AC,EC与BF交于点O,∠A=60°,∠B=25°,则∠EOB的度数为_____.6.如图,△ABC中,AB=AC,∠A=40°,BP=CE,BD=CP,则∠DPE=_____度.三、解答题(共26分)7.(8分)(2012·武汉中考)如图,CE=CB,CD=CA,∠DCA=∠ECB,说明:DE=AB.8.(8分)如图,点A,F,C,D在同一直线上,点B和点E分别在直线AD的两侧,且AB=DE,∠A=∠D,AF=DC.试说明:BC∥EF.【拓展延伸】9.(10分)如图,在△ABC中,AB=AC,点D是BC的中点,点E在AD上.求证:(1)△ABD≌△ACD;(2)BE=CE.答案解析1.【解析】选B.已知AB=DE ,BC=EF ,其两边的夹角是∠B 和∠E ,只要求出∠B=∠E 即可由“SAS ”得三角形全等.2.【解析】选C.在△ABD 和△ACD 中,AD=AD ,∠ADB=∠ADC =90°,BD=CD ,故△ABD ≌△ACD(SAS).3.【解析】选B.在△ABD 和△ACD 中,已知∠1=∠2,且AD=AD 即一边一角,此时只需再添加一角或一边(已知角的另一边),故A ,C ,D 均可得△ABD ≌△ACD.4.【解析】若根据SAS 证明,则可以添加CD=CA ;若根据AAS 证明,则可以添加∠A=∠D ;若根据ASA 证明,则可以添加∠B=∠E.答案:CD=CA(答案不惟一)5.【解析】因为AF=AE ,∠A=∠A ,AB=AC ,所以△ABF ≌△ACE(SAS),所以∠C=∠B=25°.因为∠A=60°,所以∠BEO=85°,因此∠EOB=180°-85°-25°=70°.答案:70°6.【解析】因为AB=AC ,∠A=40°,所以∠DBP=∠ECP=70°,又因为BP=CE ,BD=CP ,所以△DBP ≌△PCE ,所以∠BDP=∠CPE.又因为∠DBP=70°,所以∠DPB+∠BDP=110°,所以∠DPE=180°-(∠DPB+∠EPC)=180°-(∠DPB+∠BDP)=70°.答案:707.【解析】因为∠DCA =∠ECB,所以∠DCE =∠ACB.又CD =CA ,CE =CB ,所以△CDE ≌△CAB ,所以DE =AB.8.【解析】因为AC=AF+FC ,DF=DC+FC ,又因为AF=DC ,所以AC=DF.在△ABC 与△DEF 中,AC DF A D AB DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,,, 所以△ABC ≌△DEF ,所以∠ACB=∠DFE ,所以BC ∥EF.【归纳整合】在证明三角形全等的题目中,给出的条件有些不能直接利用.这就需要我们认真审题和读图,善于把隐藏的条件找出来.例如,给出了平行就间接告诉了角的关系,再有如图(1)中,若已知AB=CD,则隐藏着AC=BD;图(2)中,若已知∠AOB=∠COD,则隐藏着∠AOC=∠BOD.9.【证明】(1)因为D是BC的中点,所以BD=CD.在△ABD和△ACD中,BD=CD,AB=AC ,AD=AD(公共边),所以△ABD≌△ACD(SSS).(2)由(1)知△ABD≌△ACD,所以∠BAD=∠CAD,即∠BAE=∠CAE,在△ABE和△ACE中,AB=AC,∠BAE=∠CAE,AE=AE,所以△ABE≌△ACE (SAS),所以BE=CE(全等三角形的对应边相等).。

【金榜学案】七年级数学下册 知能提升作业(十五) 2.2.1 探索直线平行的条件(第1课时)精练

【金榜学案】七年级数学下册 知能提升作业(十五) 2.2.1 探索直线平行的条件(第1课时)精练

知能提升作业(十五) 2.2.1 探索直线平行的条件(第1课时)(30分钟50分)一、选择题(每小题4分,共12分)1.如果a∥b,b∥c,那么a∥c,这个推理的依据是( )(A)等量代换(B)平行线的定义(C)两直线平行,同位角相等(D)平行于同一直线的两条直线平行2.下列说法中错误的个数为( )(1)两条不相交的直线叫做平行线(2)经过线段外一点,能够画出一条直线与已知线段平行,并且只能画出一条(3)在同一平面内,如果a⊥b,b⊥c,则a∥c(4)两条不平行的射线,在同一平面内一定相交(A)0 (B)1 (C)2 (D)33.如图,若∠1=70°,∠2=110°,∠3=70°,则有( )(A)a∥b(B)c∥d(C)a⊥d(D)任意两条都无法判定是否平行二、填空题(每小题4分,共12分)4.如图所示,图中的同位角有_____对.5.如图,已知∠C=100°,若增加一个条件,使得AB∥CD,试写出符合要求的一个条件:______.6.已知三条不同的直线a,b,c在同一平面内,下列结论:①如果a∥b,a⊥c,那么b⊥c;②如果b∥a,c∥a,那么b∥c;③如果b⊥a,c⊥a,那么b⊥c;④如果b⊥a,c⊥a,那么b∥c.其中正确的是_____(填写正确结论的序号).三、解答题(共26分)7. (8分)根据下列要求画图.(1)如图①所示,过点A画MN∥BC.(2)如图②所示,过点P画PE∥OA,交OB于点E,过点P画PH∥OB,交OA于点H.(3)如图③所示,过点C画CE∥DA,与AB交于点E, 过点C画CF∥DB,与AB的延长线交于点F.8.(8分)如图,已知∠ACB与∠AOE互补,BC与DE有怎样的位置关系?说明理由.【拓展延伸】9.(10分)如图,点P是线段AB的中点,经过点P画BC的平行线交AC于点Q,再经过点Q画AB的平行线,交BC于点S.(1)用刻度尺度量后确定AQ与QC,CS与BS的长度关系.(2)用刻度尺度量后确定PQ与BC,QS与AB的长度关系,你发现了什么?用简洁的语言把你发现的规律叙述出来.答案解析1.【解析】选D.依据平行于同一直线的两条直线平行.2.【解析】选D.在同一平面内,两条不相交的直线叫做平行线,故(1)错误;当线段外的点在线段的延长线上时,过这点则不能作已知线段的平行线,故(2)错误;两条不平行的射线,在同一平面内不一定相交,故(4)错误;根据同位角相等,两直线平行得(3)正确.3.【解析】选A.由∠2=110°,可得∠2的邻补角等于70°,而∠1=70°,与∠2的邻补角相等且为同位角,所以a∥b.4.【解析】图中的同位角是∠ADE与∠B, ∠ADC与∠B,共2对.答案:25.【解析】要使得AB∥CD,则同位角相等,则只需∠BEF=100°.答案:∠BEF=100°(答案不惟一)6.【解析】可以得出①②④是正确的,③是错误的.答案:①②④7.【解析】如图所示.8.【解析】BC ∥DE.理由:因为∠ACB 与∠AOE 互补,又因为∠AOD 与∠AOE 互补,所以∠ACB=∠AOD(同角的补角相等),所以BC ∥DE(同位角相等,两直线平行).9.【解析】所画的平行线如图所示:(1)经度量得到AQ=QC, CS=BS.(2)经度量得到PQ=12BC,QS=12AB. 经过三角形一边的中点,画另一边的平行线,则这条平行线平分第三边,三角形两边中点之间线段的长度等于第三边长度的一半.。

【精品】北师大版七年级下册数学 图形的全等(提高)教案

【精品】北师大版七年级下册数学  图形的全等(提高)教案

全等三角形的概念和性质(提高)【学习目标】1.理解全等三角形及其对应边、对应角的概念;能准确辨认全等三角形的对应元素. 2.掌握全等三角形的性质;会用全等三角形的性质进行简单的推理和计算,解决某些实际问题.【要点梳理】要点一、全等形形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合.能够完全重合的两个图形叫做全等形.要点诠释:一个图形经过平移、翻折、旋转后,位置变化了,但形状、大小都没有改变,即平移、翻折、旋转前后的图形全等.两个全等形的周长相等,面积相等.要点二、全等三角形能够完全重合的两个三角形叫全等三角形.要点三、对应顶点,对应边,对应角1. 对应顶点,对应边,对应角定义两个全等三角形重合在一起,重合的顶点叫对应顶点,重合的边叫对应边,重合的角叫对应角.要点诠释:在写两个三角形全等时,通常把对应顶点的字母写在对应位置上,这样容易找出对应边、对应角.如下图,△ABC与△DEF全等,记作△ABC≌△DEF,其中点A和点D,点B和点E,点C和点F是对应顶点;AB和DE,BC和EF,AC和DF是对应边;∠A和∠D,∠B和∠E,∠C和∠F是对应角.2. 找对应边、对应角的方法(1)全等三角形对应角所对的边是对应边,两个对应角所夹的边是对应边;(2)全等三角形对应边所对的角是对应角,两条对应边所夹的角是对应角;(3)有公共边的,公共边是对应边;(4)有公共角的,公共角是对应角;(5)有对顶角的,对顶角一定是对应角;(6)两个全等三角形中一对最长的边(或最大的角)是对应边(或角),一对最短的边(或最小的角)是对应边(或角),等等.要点四、全等三角形的性质全等三角形的对应边相等;全等三角形的对应角相等;要点诠释:全等三角形对应边上的高相等,对应边上的中线相等,周长相等,面积相等.全等三角形的性质是今后研究其它全等图形的重要工具.【典型例题】类型一、全等形和全等三角形的概念1、请观察下图中的6组图案,其中是全等形的是__________.【答案】(1)(4)(5)(6);【解析】(1)(5)是由其中一个图形旋转一定角度得到另一个图形的,(4)是将其中一个图形翻折后得到另一个图形的,(6)是将其中一个图形旋转180°再平移得到的,(2)(3)形状相同,但大小不等.【总结升华】是不是全等形,既要看形状是否相同,还要看大小是否相等.举一反三:【变式1】全等三角形又叫做合同三角形,平面内的合同三角形分为真正合同三角形与镜面合同三角形,假设△ABC和△A1B1C1是全等(合同)三角形,点A与点A1对应,点B与点B 1对应,点C与点C1对应,当沿周界A→B→C→A,及A1→B1→C1→A1环绕时,若运动方向相同,则称它们是真正合同三角形(如图1),若运动方向相反,则称它们是镜面合同三角形(如图2),两个真正合同三角形都可以在平面内通过平移或旋转使它们重合,两个镜面合同三角形要重合,则必须将其中一个翻转180°,下列各组合同三角形中,是镜面合同三角形的是( )【答案】B;提示:抓住关键语句,两个镜面合同三角形要重合,则必须将其中一个翻转180°,B答案中的两个三角形经过翻转180°就可以重合,故选B;其它三个选项都需要通过平移或旋转使它们重合.类型二、全等三角形的对应边,对应角2、(2016春•新疆期末)如图,△ABC≌△AEF,那么与∠EAC相等的角是()A.∠ACB B. ∠BAF C. ∠CAF D. ∠AFE【答案】B【解析】∵△ABC≌△AEF,∴∠BAC=∠EAF,∴∠BAC-∠CAF=∠EAF-∠CAF,即∠BAF=∠EAC.【总结升华】全等三角形的对应顶点的字母放在对应位置上容易确定出对应边或对应角. 类型三、全等三角形性质3、(2014秋•盐城期中)如图,△ABD≌△EBC,AB=3cm,BC=6cm,(1)求DE的长.(2)若A、B、C在一条直线上,则DB与AC垂直吗?为什么?【思路点拨】(1)根据全等三角形对应边相等可得BD=BC=6cm,BE=AB=3cm,然后根据DE=BD ﹣BE代入数据进行计算即可得解;(2)DB⊥AC.根据全等三角形对应角相等可得∠ABD=∠EBC,又A、B、C在一条直线上,根据平角的定义得出∠ABD+∠EBC=180°,所以∠ABD=∠EBC=90°,由垂直的定义即可得到DB⊥AC.【答案与解析】解:(1)∵△ABD≌△EBC,∴BD=BC=6cm,BE=AB=3cm,∴DE=BD﹣BE=3cm;(2)DB⊥AC.理由如下:∵△ABD≌△EBC,∴∠ABD=∠EBC,又∵∠ABD+∠EBC=180°,∴∠ABD=∠EBC=90°,∴DB⊥AC.【总结升华】本题主要考查了全等三角形的性质:全等三角形的对应边相等,全等三角形的对应角相等.也考查了平角的定义与垂直的定义,熟记性质与定义是解题的关键.举一反三:【变式】(2014春•吉州区期末)下列命题中:(1)形状相同的两个三角形是全等形;(2)在两个全等三角形中,相等的角是对应角,相等的边是对应边;(3)全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等,其中真命题的个数有()A.3个B.2个C.1个D.0个【答案】C;提示:(1)形状相同、大小相等的两个三角形是全等形,而原说法没有指出大小相等这一点,故(1)错误;(2)在两个全等三角形中,对应角相等,对应边相等,而非相等的角是对应角,相等的边是对应边,故(2)错误;(3)全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等,故(3)正确.综上可得只有(3)正确.故选C.4、如图,△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB,AC翻折180°形成的,若∠1∶∠2∶∠3=28∶5∶3,∠α的度数是_________.【思路点拨】(1)由∠1,∠2,∠3之间的比例关系及利用三角形内角和可求出∠1,∠2,∠3的度数;(2)由全等三角形的性质求∠EBC,∠BCD的度数;(3)运用外角求∠α的度数.【答案】∠α=80°【解析】∵∠1∶∠2∶∠3=28∶5∶3,设∠1=28x,∠2=5x,∠3=3x,∴28x+5x+3x=36x=180°,x=5°即∠1=140°,∠2=25°,∠3=15°∵△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB,AC翻折180°形成的,∴△ABE≌△ADC≌△ABC∴∠2=∠ABE,∠3=∠ACD∴∠α=∠EBC+∠BCD=2∠2+2∠3=50°+30°=80°【总结升华】此题涉及到了三角形内角和,外角和定理,并且要运用全等三角形对应角相等的性质来解决问题.见“比例”设未知数x是比较常用的解题思路.举一反三:【变式】如图,在△ABC中,∠A:∠ABC:∠BCA =3:5:10,又△MNC≌△ABC,则∠BCM:∠BCN 等于()A.1:2 B.1:3 C.2:3 D.1:4【答案】D;提示:设∠A=3x,∠ABC=5x,∠BCA=10x,则3x+5x+10x=18x=180°,x=10°. 又因为△MNC≌△ABC,所以∠N=∠ABC=50°,CN=CB,所以∠N=∠CBN=50°,∠ACB=∠MCN=100°,∠BCN=180°-50°-50°=80°,所以∠BCM:∠BCN=20°:80°=1:4.【巩固练习】一、选择题1.下列命题中,真命题的个数是()①全等三角形的周长相等②全等三角形的对应角相等③全等三角形的面积相等④面积相等的两个三角形全等A.4个 B.3个 C.2个 D.1个2. (2016春•哈尔滨校级月考)如图,△ABC≌△ADE,若∠B=80°,∠C=30°,∠DAB:∠DAC=4:3,则∠EFC的度数为()A.30°B.40°C.70°D.80°3.下列命题中:⑴形状相同的两个三角形是全等形;⑵在两个三角形中,相等的角是对应角,相等的边是对应边;⑶全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等,其中真命题的个数有( )A.3个B.2个C.1个D.0个4.△ABC≌△DEF,且△ABC的周长为100cm,A、B分别与D、E对应,且AB=35cm,DF =30cm,则EF的长为()A.35cm B.30cm C.45cm D.55cm5.(2014秋•红塔区期末)如图,已知△ACE≌△DFB,下列结论中正确的个数是()①AC=DB;②AB=DC;③∠1=∠2;④AE∥DF;⑤S△ACE=S△DFB;⑥BC=AE;⑦BF∥EC.6.如图,△ABE≌△ACD,AB=AC, BE=CD, ∠B=50°,∠AEC=120°,则∠DAC的度数为()A.120°B.70 °C.60°D.50°二、填空题7. (2016春•常熟市期末)如图,△ABC≌△ADE,BC的延长线交DE于点G,若∠B=24°,∠CAB=54°,∠DAC=16°,则∠DGB= .8. 如图,△ABC≌△ADE,如果AB=5cm,BC=7cm,AC=6cm,那么DE的长是________.9. 如图,△ABC≌△ADE,则,AB=,∠E =∠;若∠BAE=120°,∠BAD=40°,则∠BAC=___________.10.(2014•梅列区质检)如图,△ACB≌△A′CB′,∠BCB′=30°,则∠ACA′的度数为__________.11. △ABC中,∠A∶∠C∶∠B=4∶3∶2,且△ABC≌△DEF,则∠DEF=______12. 如图,AC、BD相交于点O,△AOB≌△COD,则AB与CD的位置关系是.三、解答题13. 如图,△ABC中,∠ACB=90°,△ABC≌△DFC,你能判断DE与AB互相垂直吗?说出你的理由.14.(2014秋•无锡期中)如图,已知△ABC≌△DEF,∠A=30°,∠B=50°,BF=2,求∠DFE的度数和EC的长.15.如图,把△ABC纸片沿DE折叠,当点A落在四边形BCDE内部时,(1)写出图中一对全等的三角形,并写出它们的所有对应角;(2)设AED∠的度数为x,∠ADE的度数为y,那么∠1,∠2的度数分别是多少?(用含有x或y的代数式表示)(3)∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变,请找出这个规律.【答案与解析】一.选择题1. 【答案】 B;【解析】①②③是正确的;2. 【答案】C;【解析】∵∠B=80°,∠C=30°,∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=70°,∵△ABC≌△ADE,∴∠DAE=∠BAC=70°,∠E=∠C=30°.∵∠DAB:∠DAC=4:3,∴∠DAB=40°,∠DAC=30°,∴∠EAC=∠DAE﹣∠DAC=70°﹣30°=40°,∴∠EFC=∠E+∠EAC=30°+40°=70°.3. 【答案】C;【解析】只有(3)是正确的命题;4. 【答案】A;【解析】AC=DF=30,EF=BC=100-35-30=35;5. 【答案】C;【解析】解:∵△ACE≌△DFB,∴AC=DB,①正确;∠ECA=∠DBF,∠A=∠D,S△ACE=S△DFB,⑤正确;∵AB+BC=CD+BC,∴AB=CD ②正确;∵∠ECA=∠DBF,∴BF∥EC,⑦正确;∠1=∠2,③正确;∵∠A=∠D,∴AE∥DF,④正确.BC与AE,不是对应边,也没有办法证明二者相等,⑥不正确.故选C.6. 【答案】B;【解析】由全等三角形的性质,易得∠BAD=∠CAE=10°,∠BAC=80°,所以∠DAC=70°.二.填空题7. 【答案】70°;【解析】∵∠B=24°,∠CAB=54°,∠DAC=16°,∴∠AFB=180°﹣(∠B+∠CAB+∠DAC)=86°,∴∠GFD=∠AFB=86°,∵△ABC≌△ADE,∠B=24°,∴∠D=∠B=24°,∴∠DGB=180°﹣∠D﹣∠DFG=70°.8. 【答案】7cm;【解析】BC与DE是对应边;9.【答案】AD C 80°;【解析】∠BAC=∠DAE=120°-40°=80°;10.【答案】30°;【解析】解:∵△ACB≌△A′CB′,∴∠ACB=∠A′CB′,∵∠BCB′=∠A′CB′﹣∠A′CB,∴∠ACA′=∠ACB﹣∠A′CB,∴∠ACA′=∠BCB′=30°.故答案为:30°.11.【答案】40°;【解析】∠DEF=∠ABC=2432++×180°=40°;12.【答案】平行;【解析】由全等三角形性质可知∠B=∠D,所以AB∥CD.三.解答题13.【解析】DE与AB互相垂直.∵△ABC≌△DFC∴∠A=∠D,∠B=∠CFD,又∵∠ACB=90°∴∠B+∠A=90°,而∠AFE=∠CFD∴∠AFE+∠A=90°,即DE⊥AB.14.【解析】解:∵∠A=30°,∠B=50°,∴∠ACB=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣30°﹣50°=100°,∵△ABC≌△DEF,∴∠DFE=∠ACB=100°,EF=BC,∴EF﹣CF=BC﹣CF,即EC=BF,∵BF=2,∴EC=2.15.【解析】(1)△EAD≌△EA D',其中∠EAD=∠EA D',AED A ED ADE A DE''=∠=,∠∠∠;(2)∠1=180°-2x,∠2=180°-2y;(3)规律为:∠1+∠2=2∠A.。

  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。

知能提升作业(二十八) 3.5 利用三角形全等测距离
(30分钟50分)
一、选择题(每小题5分,共15分)
1.(2012·柳州中考)如图,小强利用全等三角形的知识测量池塘两端M,N的距
离,如果△PQO≌△NMO,则只需测出其长度的线段是( )
(A)PO (B)PQ
(C)MO (D)MQ
2. 如图,将两根钢条AA′,BB′的中点O连在一起,使AA′,BB′可以绕
着点O自由转动,就做成了一个测量工件,由三角形全等得出A′B′的长等
于内槽宽AB;那么判定△OAB≌△OA′B′的理由是( )
(A)边角边(B)角边角
(C)边边边(D)角角边
3.如图所示,太阳光线AC与A′C′是平行的,AB表示一棵塔松,A′B′表示电线杆,BC表示塔松的影长,B′C′表示电线杆的影长,且BC=B′C′,已知电线杆高3米,则塔松高( )
(A)大于3米(B)等于3米
(C)小于3米(D)和影子的长相同
二、填空题(每小题5分,共15分)
4.如图所示,赵刚站在楼顶B处看一烟囱,当看到烟囱顶A时,视线与水平方向
成的角是45°,当看到烟囱底部D时,视线与水平方向成的角也是45°,如果
楼高15米,那么烟囱高_____米.
5.如图所示,已知AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE,BD=7 cm,则CE=_____ cm.
6.如图,小明与小敏玩跷跷板游戏.如果跷跷板的支点O(即跷跷板的中点)至地面的距离是50 cm,当小敏从
水平位置CD下降40 cm时,这时小明离地面的高度是_________.
三、解答题(共20分)
7.(9分) “石门福地”小区有一块直角梯形花园,测量得AB=20米,∠DEC=
90°,∠ECD=45°,则该花园面积为多少平方米?
【拓展延伸】
8.(11分)某建筑公司想测出一电视塔EF的高度,如图,身高1.65米的公司员工(其眼部的垂直高度刚好1.60米),登上15米的顶楼阳台,他固定自己的站立位置,看到该电视塔的最高点,此时测出视线的仰角,再转过角度,用同样大小的角度作为俯角,使视线刚好落在该员工与电视塔距离相等的另一个建筑物的某一点C上,然后测出与该员工在同一直线上的另一建筑物上的点D到该点C上的距离CD=10米,就可以利用该距离求出该电视塔的高度,你能将其表示出来吗?
答案解析
1.【解析】选B.要想利用△PQO≌△NMO求得MN的长,只需求得线段PQ的长.
2. 【解析】选A.△OAB与△OA′B′中,因为AO=A′O,∠AOB=∠A′OB′,BO=
B ′O ,所以△OAB ≌△OA ′B ′
(SAS).
3.【解析】选B.因为太阳光线AC 与A ′C ′是平行的,
所以∠ACB=∠A ′C ′B ′,
又因为塔松与电线杆都垂直于地面.
所以∠ABC=∠A ′B ′C ′.
又因为同一时刻两物体的影长相等,即BC=B ′C ′.
所以△ABC ≌△A ′B ′C ′(ASA),
所以AB=A ′B ′=3米.
4.【解析】作BC ⊥AD 于C 点,
则CD=15米,
∠ACB=∠DCB=90°.
在△ABC 和△DBC 中,
ACB DCB,BC BC,
ABC DBC 45,∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=︒⎩
所以△ABC ≌△DBC(ASA),
所以AC=DC=15米.
故AD=AC+CD=30米.
即烟囱高30米.
答案:30
5.【解析】因为∠BAC=∠DAE ,所以∠BAD=∠CAE.
因为AB=AC ,AD=AE ,所以△ABD ≌△ACE(SAS),所以BD=CE=7 cm.
答案:7
6.【解析】在△COF 和△DOG 中,OF=OG ,∠COF=∠DOG ,∠OCF=∠ODG=90°,所以△COF ≌△DOG(AAS),所以CF=DG=40 cm,这时小明离地面50+40=90(cm).
答案:90 cm
7.【解析】因为∠DEC=90°,∠ECD=45°,所以∠EDC=45°,所以DE=CE , 因为四边形ABCD 是直角梯形,
所以AD∥BC,∠A=∠B=90°,所以∠ADC+∠BCD=180°,因为∠ECD=∠EDC=
45°,
所以∠1+∠3=90°,
因为∠1+∠2=90°,∠3+∠4=90°,所以∠1=∠4,∠2=∠3,
在△ADE与△BEC中,∠1=∠4,DE=EC,∠2=∠3,所以△ADE ≌△BEC,所以AD=BE,AE=BC,
所以花园面积=1
2
(AD+BC)·AB
=1
2
(BE+AE)·AB=
1
2
·AB·AB
=1
2
×20×20=200(平方米).
8.【解析】由题意得这个人的仰角∠GOF与俯角∠DOC相等,所以∠GOF=∠DOC.
又因OG=OD,∠FGO=∠CDO=90°,
所以△FGO ≌△CDO(ASA).
所以FG=CD,GE=15+1.60=16.60(米).
又EF=GE+FG=GE+CD=16.60+10=26.6(米),
电视塔的高度为26.6米.。

相关文档
最新文档