2013年高考数学第一章不等式选讲(高考必看典藏版)

2012年高考数学按章节分类汇编（人教A 选修4-51）
第一章不等式选讲
一、填空题
1 ．（2012陕西文理）若存在实数x 使|||1|3x a x -+-≤成立,则实数a 的取值范围是___________. 2．（2012山东理）若不等式42kx -≤的解集为{}13x x ≤≤,则实数k =__________.
3．（2012江西理）在实数范围内，不等式|2x-1|+|2x+1|≤6的解集为___________。

4．（2012湖南理）不等式|2x+1|-2|x-1|>0的解集为_______.
5．（2012广东理）(不等式)不等式21x x +-≤的解集为__________________.
6．（2012天津理）已知集合={||+2|<3}A x R x ∈，集合={|()(2)<0}B x R x m x ∈--,且=(1,)A B n - ，则=m ,=n .
二、解答题
7．（2012辽宁文理）选修4-5:不等式选讲
已知()|1|()f x ax a R =+∈,不等式()3f x ≤的解集为{}-21x x ≤≤
(Ⅰ)求a 的值;
(Ⅱ)若|()2()|2
x f x f k -≤恒成立,求k 的取值范围.
8．（2012课标文理）选修4-5:不等式选讲
已知函数()f x =|||2|x a x ++-.
(Ⅰ)当3a =-时,求不等式 ()f x ≥3的解集;
(Ⅱ) 若()f x ≤|4|x -的解集包含[1,2],求a 的取值范围.
9．（2012福建理）已知函数R m x m x f ∈--=|,2|)(，且0)2(≥+x f 的解集为]1,1[-。

（Ⅰ）求m 的值；
（Ⅱ）若R c b a ∈,,，且
m c
b a =++31211，求证：932≥++
c b a 。

参考答案
一、填空题
1. A 解析:1|||1|3a x a x -≤-+-≤,解得:24a -≤≤
2. 【解析】由2|4|≤-kx 可得62≤≤kx ,所以321≤≤
x k ,所以12=k ,故2=k . 3. 33|22x x ⎧⎫∈-≤≤⎨⎬⎩⎭
R 【解析】本题考查绝对值不等式的解法以及转化与划归、分类讨论的数学思想.
原不等式可化为1,212216,x x x ⎧≤-⎪⎨⎪---≤⎩.①或11,2221216,x x x ⎧-<<⎪⎨⎪---≤⎩②或1,221216,
x x x ⎧≥⎪⎨⎪-++≤⎩③ 由①得3122x -≤≤-；由②得1122x -<<；由③得1322
x ≤≤, 综上，得原不等式的解集为33|22x x ⎧⎫∈-≤≤⎨⎬⎩⎭R . 【点评】不等式的求解除了用分类讨论法外，还可以利用绝对值的几何意义——数轴来求解；后者有时用起来会事半功倍.体现考纲中要求会用绝对值的几何意义求解常见的绝对值不等式.来年需要注意绝对值不等式公式,a b a b a b a c c b +≤+-≤-+-的转化应用.
4. 【答案】14x x ⎧⎫>⎨⎬⎩
⎭ 【解析】令()2121f x x x =+--,则由()f x 13,()2141,(1)23,(1)x x x x ⎧-<-⎪⎪⎪=--≤≤⎨⎪>⎪⎪⎩
得()f x 0>的解集为14x x ⎧⎫>⎨⎬⎩
⎭. 【点评】绝对值不等式解法的关键步骤是去绝对值,转化为代数不等式(组).
5.解析:1,2⎛⎤-∞- ⎥⎝
⎦.2x x +-的几何意义是x 到2-的距离与x 到0的距离的差,画出数轴,先找出临界“21x x +-=的解为12x =-”,然后可得解集为1,2⎛⎤
-∞- ⎥⎝⎦
.
6.1-，1
【命题意图】本试题主要考查了集合的交集的运算及其运算性质，同时考查绝对值不等式与一元二次不等式的解法以及分类讨论思想.
【解析】∵={||+2|<3}A x R x ∈={||5<<1}x x -,又∵=(1,)A B n - ，画数轴可知=1m -，=1n . 二、解答题
7. 【答案与解析】
【命题意图】本题主要考查分段函数、不等式的基本性质、绝对值不等式及其运用，考查分类讨论思想在解题中的灵活运用.
【解析】(Ⅰ)由+13ax ≤得-42ax ≤≤，又()3f x ≤的解集为{}-21x x ≤≤，所以
当0a ≤时，不合题意
当>0a 时，42-x a a
≤≤，得=2a …5分 (Ⅱ)记()()=-22x h x f x f ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则()1,-11=-4-3,-1<<-21-1,-2
x h x x x x ⎧⎪≤⎪⎪⎨⎪⎪≥⎪⎩， 所以()1h x ≤，因此1k ≥ ……10分
【点评】，第(Ⅰ)问，要真对a 的取值情况进行讨论，第(Ⅱ)问要真对)2
(2)(x f x f -的正负进行讨论从而用分段函数表示，进而求出k 的取值范围。

本题属于中档题，难度适中．平时复习中，要切实注意绝对值不等式的性质与其灵活运用。

8. 【命题意图】本题主要考查含绝对值不等式的解法,是简单题.
【解析】(1)当3a =-时,()3323f x x x ≥⇔-+-≥
2323x x x ≤⎧⇔⎨-+-≥⎩或23323x x x <<⎧⇔⎨-+-≥⎩或3323x x x ≥⎧⇔⎨-+-≥⎩
1x ⇔≤或4x ≥
(2)原命题()4f x x ⇔≤-在[1,2]上恒成立
24x a x x ⇔++-≤-在[1,2]上恒成立
22x a x ⇔--≤≤-在[1,2]上恒成立 30a ⇔-≤≤
9、【解析】（1）∵(2)f x m x x +=-≥0,≤∴m ，
∴0m m x m >⇒-<< (2)0111
f x x m +≥⇔-≤≤⇒= （2）由（1）知1111,,,23a b c R a b c
++=∈,由柯西不等式得（lby lfx ） 111
23(23)()
23a b c a b c a b c +++++++29≥=。