电磁波与电磁场第二章10.21
电子科大电磁场与波第二章答案
上任一点的磁场公式，可得到该细圆环电流在球心处产生的磁场为
dB
= ez
μ0b2 d I 2(b2 + d 2 )3 2
=
ez
μ0ωqa2 sin3 θ dθ 8π (a2 sin2 θ + a2 cos2 θ )3 2
=
ez
μ0ωq sin3 θ 8π a
dθ
故整个球面电流在球心处产生的磁场为
∫ ∫ B =
下各点的 E：（1） P1 (2,5, −5) ；（2） P2 (−2, 4,5) ；（3） P3 (−1, −5, 2) 。
解 无限大的均匀面电荷产生的电场为均匀场，利用前面的结果得
（1） E1
=
−ez
ρS1 2ε 0
− ez
ρS 2 2ε 0
− ez
ρS3 2ε 0
=
−e z
1 2ε 0
(3 + 6 − 8)×10−9
=
0
2.16 一个半径为 a 的导体球带电荷量为 q ,当球体以均匀角速度ω 绕一个直径旋转时（如
题 2.16 图所示），试求球心处的磁感应强度 B
解
导体球面上的面电荷密度为
ρS
=
q 4π a2
，当球体以均匀角速度 ω
绕一个直径旋转
时，球面上位置矢量 r = era 点处的电流面密度为
JS = ρS v = ρSω× r = ρS ezω × era =
+
(ex
3
−
ey )
3ρl1 8πε 0 L
=
ey
3ρl1 4πε 0 L
2.13 自由空间有三个无限大的均匀带电平面：位于点(0,0,-4)处的平面上 ρS1 = 3nC/m2 ，
《电磁场和电磁波》 讲义
《电磁场和电磁波》讲义一、什么是电磁场在我们生活的这个世界里，电磁场无处不在。
从你手中的手机发出的信号，到照亮房间的灯光，再到地球上的闪电，都与电磁场有着密切的关系。
那么，究竟什么是电磁场呢？简单来说，电磁场是由带电粒子的运动产生的一种物理场。
电荷的存在会在其周围产生电场，而当电荷运动起来，比如电流在导线中流动时，就会产生磁场。
电场和磁场总是相互关联、相互依存的，它们共同构成了电磁场。
想象一下，一个静止的电荷会在周围空间产生一个静电场，这个电场的强度会随着距离电荷的远近而变化。
当这个电荷开始运动，比如在导线中形成电流时，就会产生一个磁场，这个磁场的方向可以通过右手定则来判断。
电磁场具有能量和动量，它能够传递电磁力，对处于其中的带电粒子产生作用。
电磁场的性质和行为可以用麦克斯韦方程组来描述，这是一组非常重要的数学方程，它们统一了电学和磁学的现象。
二、电磁波的产生既然电磁场是由带电粒子的运动产生的，那么电磁波又是如何产生的呢？当一个带电粒子加速运动时，它周围的电磁场就会发生变化。
这种变化的电磁场会以波的形式向周围空间传播，这就是电磁波。
举个例子，一个电子在天线中来回振动，就会产生变化的电流。
这个变化的电流会导致周围的电磁场不断变化，从而产生电磁波并向外辐射。
电磁波的频率取决于带电粒子振动的频率。
电磁波的产生需要一个源，比如天线、振荡器等。
这些源能够提供能量，使得电磁场不断变化从而产生电磁波。
同时，电磁波的产生还需要一个传播介质，在真空中电磁波同样可以传播，这是因为真空中存在着电磁场的相互作用。
三、电磁波的特性电磁波具有许多独特的特性，这些特性使得它在现代科技中有着广泛的应用。
首先，电磁波是横波，这意味着它的电场和磁场的振动方向与波的传播方向垂直。
电磁波的电场和磁场在空间和时间上相互垂直，并且它们的振幅和相位之间存在着一定的关系。
其次，电磁波的传播速度是恒定的，在真空中，电磁波的传播速度约为 3×10^8 米/秒，这个速度通常被称为光速。
电磁场与电磁波电子教案
电磁场与电磁波电子教案第一章：电磁场与电磁波概述1.1 电磁场的概念电场和磁场的定义电磁场的性质和特点1.2 电磁波的产生和传播电磁波的定义和特点麦克斯韦方程组与电磁波的产生电磁波的传播特性1.3 电磁波的分类和应用无线电波、微波、红外线、可见光、紫外线、X射线和γ射线的特点和应用电磁波谱的概述第二章：电磁场的基本方程2.1 电场和磁场的基本方程高斯定律、法拉第电磁感应定律和安培定律的表述边界条件和解的存在性2.2 波动方程和传播特性电磁波的波动方程波的传播方向、波速和波长之间的关系横波和纵波的特性2.3 电磁场的能量和辐射电磁场的能量密度和能量流密度辐射阻力和辐射功率天线辐射和接收的原理第三章：电磁波的传播和散射3.1 均匀介质中的电磁波传播均匀介质中电磁波的传播方程电磁波的传播速度和相位常数电磁波的极化特性3.2 非均匀介质中的电磁波传播非均匀介质中电磁波的传播方程非均匀介质对电磁波传播的影响波的折射、反射和透射3.3 电磁波的散射散射现象的定义和分类散射方程和散射矩阵散射cross section 和散射截面第四章：电磁波的辐射和接收4.1 电磁波的辐射辐射现象的定义和分类天线辐射的原理和特性辐射阻力和辐射功率的计算4.2 电磁波的接收接收天线和接收电路的设计与分析噪声和信号的接收与处理接收灵敏度和信噪比的计算4.3 电磁波的应用无线通信和广播技术雷达和声纳技术医学成像和治疗技术第五章：电磁波的数值方法和计算5.1 电磁波的数值方法概述数值方法的定义和特点常见数值方法的原理和应用5.2 有限差分时域法（FDTD）FDTD方法的原理和算法FDTD模型的建立和求解过程FDTD法的应用实例5.3 有限元法（FEM）FEM方法的原理和算法FEM模型的建立和求解过程FEM法的应用实例第六章：电磁波的测量与实验技术6.1 电磁波测量概述电磁波测量的目的和意义电磁波测量方法和技术6.2 电磁波的发射与接收实验实验设备的组成和功能发射与接收实验的步骤和注意事项实验数据的处理与分析6.3 电磁波的反射与折射实验实验设备的组成和功能反射与折射实验的步骤和注意事项实验数据的处理与分析第七章：电磁波在特定介质中的传播7.1 电磁波在均匀介质中的传播均匀介质中电磁波的传播特性电磁波在导体和绝缘体中的传播7.2 电磁波在非均匀介质中的传播非均匀介质中电磁波的传播特性电磁波在多层介质中的传播7.3 电磁波在复杂介质中的传播复杂介质中电磁波的传播特性电磁波在生物组织、大气等介质中的传播第八章：电磁波的应用技术8.1 无线通信与广播技术无线通信与广播系统的工作原理调制与解调技术信号传输与接收技术8.2 雷达与声纳技术雷达与声纳系统的工作原理脉冲信号处理与距离测量目标识别与跟踪技术8.3 医学成像与治疗技术医学成像技术的工作原理与应用磁共振成像（MRI）与X射线成像电磁波在医学治疗中的应用第九章：电磁波的防护与安全9.1 电磁波的防护原理电磁波防护的方法与技术电磁屏蔽与吸收材料的应用电磁防护材料的研发与评价9.2 电磁波的安全标准与规范电磁波辐射的安全限值与标准电磁兼容性与电磁干扰控制电磁波辐射的环境影响与监管9.3 电磁波防护与安全的实际应用电磁波防护在电子设备与通信系统中的应用电磁波防护在医疗与生物领域的应用电磁波防护在日常生活与工作中的应用第十章：电磁波的展望与未来发展趋势10.1 电磁波技术在通信领域的展望5G与6G通信技术的发展趋势量子通信与卫星通信技术的应用无线充电与智能物联网技术的发展10.2 电磁波技术在科研领域的展望电磁波在暗物质探测与宇宙观测中的应用电磁波技术在材料科学与环境工程中的应用电磁波技术在生物医学与基因工程中的应用10.3 电磁波技术在社会生活中的影响电磁波技术对人类生活的影响与改变电磁波技术在教育与娱乐领域的应用电磁波技术在智能家居与交通工具中的应用重点和难点解析第一章中电磁场的概念和电磁波的产生传播是基础，需要重点关注电磁场的性质和特点，以及麦克斯韦方程组与电磁波产生的关系。
电磁场和电磁波
强度的波的表达式是 强度的波的表达式是：
Ez
E0co2s(tx) 则磁场
解： (1)、E 波和H 波同位相：
(A)Hy 0 0E0co2s(tx)
cos2(t x) (2)、两波振幅满足：
(B)Hz 0 0E0co2s (t x) (C)Hy 0 0E0co2 s(t x)
(D)Hy 0 0E0co2s (t x)
电荷和电流、电场和磁场随时间作周期性变化的现象。
振荡电路：
产生电磁振荡的电路。
无阻尼自由振荡电路：
电路中没有任何能量耗散(转换为焦耳热、电磁辐射等)， 称为无阻尼自由振荡电路。
振荡方程：
振荡电路所遵循的欧姆定律。
一、电磁波的产生与传播 1、LC振荡电路辐射电磁波的条件
•振荡频率足够高——辐射能量与频率的四次方成正比， •电路开放——LC是集中性元件，电场能量集中在电容器中， 磁场能量集中在线圈中，为了把电磁能辐射出去，电路必须 是开放型的。
电磁波是横波，E⊥r，H⊥r
电场与磁场的振动相位相同。
E r,tE 0co stv r E 0co s tkx H r,tH 0co tsv r H 0co tskx
在离电偶极子很远的地方，则可以看成是平面波
二、电磁波的特性
01
E＝ H
E＝ H 02
03
04
电磁波是横波， 电矢量、磁矢量 与传播速度垂直
x(i )
(D) H dl 0
L1
L2
L1
.
解： HdlI
回路1部分电流 回路2全部电流
C
L1
dD
2、电位移矢量的时间变化率
的单位是？
dt
(A)、库仑 / 米2 (B)、库仑 / 秒 (C)、安培 / 米2 (D)、安
电磁场与电磁波第二章课件2
• 均匀与非均匀 • 线性与非线性 • 各向同性与各向异性
• 在外电场的作用下，介质中的正、负电荷 朝相反的方向发生微小的位移，从而产生 偶极矩的现象称为介质的极化。
– 介质的极化有三种不同的情形。 – 第一种是介质中的原子核和其周围的电子云在
外电场的作用下朝相反的方向位移，而使原子 核偏离电子云的中心，从而产生偶极矩，这称 为电子极化（或感生极化）。
束缚体电荷分布，其密度为
p P
dS'
－ －
－
＋ ＋
＋
－
＋
l'
上述公式也可以通过计算电偶极子所产生的场而得到， 从而验证了其正确性。
根据高斯E P
定义
D 0 E P 称作电位移矢量
则：
D 微分形式
积分形式为：
D dS Q
S
S D dS Q
E
ρ
φ
• 一、电偶极子的电场 • 二、均匀外电场对电偶极子的作用
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两个等值异号的电荷，其间距 l 远小于它们到场点的距离，
这样的电荷系统称为电偶极子，简称偶极子。设电偶极子的
中心到远处任一点 P 的距离为 r 则电偶极子的两异号电荷在点
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– 第二种是某些介质的分子具有固有偶极矩，由于它 们凌乱排列而使其宏观的电偶极矩为零。在外电场 的作用下，分子的偶极矩转向外电场方向，而分子 的无规则热运动则破坏偶极矩的这种取向，从而建 立一种极化的平衡，于是得到一个平均的净取向作 用，这称为取向极化。
– 第三种是介质的分子由带相反电荷的离子组成。在 外电场的作用下，正、负离子从其平衡位置发生位 移，这称为离子极化。
《电磁场和电磁波》 讲义
《电磁场和电磁波》讲义一、什么是电磁场在我们生活的世界中，电磁场是一种无处不在但又常常被我们忽视的存在。
简单来说，电磁场是由带电物体产生的一种物理场。
当电荷静止时，会产生静电场；当电荷运动时，就会产生磁场。
而当电荷的运动状态发生变化时，电场和磁场也会相互影响、相互作用，从而形成了电磁场。
想象一下，一个电子在空间中移动，它的周围就会产生一个变化的电场，同时这个变化的电场又会产生一个磁场，如此循环往复，就形成了电磁场。
电磁场具有能量和动量，它能够传递电磁力。
我们日常使用的各种电器设备，比如手机、电视、电脑等，都是通过电磁场来实现信号的传输和能量的传递。
二、电磁波的产生既然有了电磁场，那么电磁波又是怎么产生的呢？电磁波的产生通常是由于电荷的加速运动。
比如，在一个天线中，电流迅速地变化，导致电荷加速运动，从而产生了电磁波。
电磁波的产生过程可以类比为在池塘中扔一块石头，产生的涟漪会向四周扩散。
电荷的加速运动就像石头入水，产生的电磁波就像扩散的涟漪。
不同的电荷加速运动方式会产生不同频率和波长的电磁波。
从无线电波到微波，从红外线到可见光，从紫外线到 X 射线和伽马射线，它们都是电磁波的不同表现形式。
三、电磁波的性质电磁波具有一些重要的性质。
首先，电磁波是横波，这意味着它的电场和磁场振动方向与波的传播方向垂直。
其次，电磁波在真空中的传播速度是恒定的，大约为3×10⁸米/秒，这个速度被称为光速。
电磁波的频率和波长之间存在着一个简单的关系：速度等于频率乘以波长。
这意味着，频率越高，波长就越短；频率越低，波长就越长。
另外，电磁波具有能量，其能量大小与电磁波的频率有关，频率越高，能量越大。
四、电磁波的应用电磁波在我们的生活中有着广泛的应用。
无线电广播和电视就是利用无线电波来传输声音和图像信号。
手机通信则依靠微波频段的电磁波。
红外线在遥控器、夜视仪等设备中发挥着重要作用。
可见光让我们能够看到这个五彩斑斓的世界。
《电磁场和电磁波》 讲义
《电磁场和电磁波》讲义一、什么是电磁场在我们生活的世界中，电磁场是一种无处不在但又常常被我们忽略的存在。
简单来说，电磁场就是由带电粒子的运动所产生的一种物理场。
想象一下，当一个电子在空间中移动时，它的周围就会产生一个电场。
这个电场会对周围的其他带电粒子产生力的作用。
与此同时，如果这个电子在移动的过程中还在不断地改变速度，那么就会产生磁场。
电场和磁场就像是一对好兄弟，它们总是同时出现，相互关联，并且相互影响。
这种相互作用的结果就是我们所说的电磁场。
电磁场的强度和方向可以用数学上的向量来描述。
电场强度用 E 表示，磁场强度用 B 表示。
它们的大小和方向会随着带电粒子的运动状态以及空间位置的变化而变化。
二、电磁场的特性电磁场具有一些非常重要的特性。
首先，电磁场可以在空间中传播。
这就像我们扔一块石头到水里，会产生一圈圈的水波向外扩散一样，电磁场也能以电磁波的形式在空间中传播能量和信息。
其次，电磁场遵循一定的规律。
比如，库仑定律描述了两个静止点电荷之间的电场力作用；安培定律则描述了电流与磁场之间的关系。
再者，电磁场具有能量。
当电磁场发生变化时，能量会在电场和磁场之间相互转换。
这也是电磁波能够传播的一个重要原因。
三、电磁波的产生电磁波的产生通常需要一个源，比如一个加速运动的电荷或者一个变化的电流。
以天线为例，当电流在天线中快速变化时，就会产生迅速变化的电磁场，并向周围空间发射出去，形成电磁波。
另外，原子内部的电子在不同能级之间跃迁时，也会释放出电磁波。
这种电磁波的频率和能量与电子跃迁的能级差有关。
四、电磁波的性质电磁波具有波动性和粒子性双重性质。
从波动性的角度来看，电磁波和其他波一样，具有波长、频率、振幅等特征。
波长是相邻两个波峰或波谷之间的距离；频率则是单位时间内波振动的次数；振幅表示波的能量大小。
电磁波的频率范围非常广泛，从极低频率的无线电波到高频率的伽马射线。
不同频率的电磁波在性质和应用上有着很大的差异。
电磁场与电磁波(第5版)第2章
电磁场与电磁波(第5版)第2章本节介绍了电磁学的基本概念和原理，包括电荷、电场、电势、电场强度和电势差等。
本节讨论了静电场和静磁场的性质和特点，包括库伦定律、电场强度的计算、电场线和磁感线的性质等。
本节介绍了电场和磁场的性质，包括电场的叠加原理、高斯定律、环路定理和安培定律等。
本节讨论了电场和磁场相互作用的现象和规律，包括洛伦兹力、洛伦兹力的计算和洛伦兹力的方向等。
本节介绍了电磁波的基本概念和特征，包括电磁波的产生、传播和检测等。
本节讨论了电磁波的性质，包括电磁波的速度、频率、波长和能量等。
本节介绍了电磁波谱的分类和特点，包括射线、微波、红外线、可见光、紫外线、X射线和γ射线等。
本节讨论了电磁波在生活和科学研究中的广泛应用，包括通信、雷达、医学诊断和天文观测等。
本章节将介绍电荷的性质以及电场的基本概念。
首先，我们将讨论电荷的性质，包括电荷的类型和带电体的基本特征。
之后，我们将深入研究电场，包括电场的定义、电场的强度和方向，以及电场的计算公式。
电荷是物质的一种基本特性，它可以分为正电荷和负电荷两种类型。
正电荷表示物体缺少电子，而负电荷表示物体具有多余的电子。
电荷是一种离散的量子化现象，它以元电荷为单位进行计量。
带电体是指带有正电荷或负电荷的物体，而不带电的物体则是不具有净电荷的。
电场是指电荷周围所具有的一种物理现象，它可以影响周围空间中其他电荷的运动和状态。
电场的强度和方向决定了电场对其他电荷的力的大小和方向。
电场的强度用符号E表示，单位是牛顿/库仑。
电场的方向由正电荷朝向负电荷的方向确定。
库仑定律是描述电荷间作用力的基本定律。
根据库仑定律，两个电荷之间的作用力正比于它们的电荷量的乘积，反比于它们之间距离的平方。
电场强度是描述某处电场强度大小和方向的物理量。
电场强度的计算公式正是库仑定律的一种推导结果，它可以通过已知电荷量和距离来计算。
以上是《电磁场与电磁波(第5版)第2章》中2.1节的内容概述。
电磁场与电磁波电子教案
电磁场与电磁波电子教案第一章：电磁场与电磁波概述1.1 电磁场的概念电场和磁场的基本性质电磁场的产生和变化1.2 电磁波的产生和传播电磁波的种类和特点电磁波的产生机制电磁波的传播特性1.3 电磁场与电磁波的应用电磁场在通信技术中的应用电磁波在医疗诊断中的应用第二章：静电场2.1 静电场的基本性质静电力和库仑定律电场强度和电势差2.2 静电场的能量和能量密度静电场的能量静电场的能量密度2.3 静电场的边界条件静电场的边界条件电场的连续性和跳跃性第三章：稳恒磁场3.1 稳恒磁场的基本性质磁场强度和磁感应强度安培环路定律3.2 磁场对电流的作用洛伦兹力和安培力磁场对电流的作用规律3.3 磁场的能量和能量密度磁场的能量磁场的能量密度第四章：电磁波的产生和传播4.1 电磁波的产生机制麦克斯韦方程组电磁波的产生过程4.2 电磁波的传播特性电磁波的波动方程电磁波的传播速度4.3 电磁波的能量和能量密度电磁波的能量电磁波的能量密度第五章：电磁波的应用5.1 电磁波在通信技术中的应用无线电通信和微波通信电磁波的天线原理5.2 电磁波在医疗诊断中的应用磁共振成像（MRI）微波热疗和电磁波治疗5.3 电磁波在其他领域的应用电磁波在能源传输中的应用电磁波在环境监测中的应用第六章：电磁波的波动方程与传播特性6.1 电磁波的波动方程电磁波的数学描述电磁波的波长、频率和波速6.2 电磁波的传播特性电磁波的直线传播电磁波的衍射和干涉6.3 电磁波的极化电磁波的偏振现象电磁波的圆极化和线极化第七章：电磁波的辐射与接收7.1 电磁波的辐射电磁波的发射过程天线辐射原理7.2 电磁波的接收电磁波的接收原理接收天线和放大器的设计7.3 电磁波的辐射和接收的应用无线电广播和电视传输卫星通信和导航系统第八章：电磁波的传播环境与衰减8.1 电磁波的传播环境自由空间中的电磁波传播导引波和波导传播8.2 电磁波的衰减电磁波在介质中的衰减电磁波的散射和反射8.3 电磁波的传播环境与衰减的影响因素天气和气候对电磁波传播的影响障碍物和遮挡对电磁波传播的影响第九章：电磁波的调制与解调9.1 电磁波的调制调幅和调频调相和复合调制9.2 电磁波的解调解调原理和方法解调电路的设计9.3 电磁波的调制与解调的应用无线通信和广播传输数据传输和网络通信第十章：电磁波的测量与监测10.1 电磁波的测量原理与方法电磁波的测量仪器和设备电磁波的测量技术和方法10.2 电磁波的监测与分析电磁波的监测原理和设备电磁波的频谱分析和信号处理10.3 电磁波的测量与监测的应用电磁兼容性分析和测试电磁环境监测和保护第十一章：电磁波在特定介质中的传播11.1 电磁波在均匀介质中的传播介质的电磁特性电磁波在介质中的传播方程11.2 电磁波在非均匀介质中的传播非均匀介质的特点电磁波在非均匀介质中的传播规律11.3 电磁波在特定介质中传播的应用电磁波在地球物理勘探中的应用电磁波在生物医学成像中的应用第十二章：电磁波的辐射与天线技术12.1 电磁波的辐射机制开放电荷和辐射场电磁波的辐射功率和辐射强度12.2 天线的基本原理与设计天线的作用和分类天线的辐射特性与设计方法12.3 电磁波的辐射与天线技术的应用无线通信和卫星通信的天线设计天线在雷达和导航系统中的应用第十三章：电磁波与物质的相互作用13.1 电磁波与物质的相互作用原理电磁波的吸收、反射和散射电磁波在物质中的传播过程13.2 电磁波在生物组织中的传播生物组织的电磁特性电磁波在医学成像中的应用13.3 电磁波与物质相互作用的应用电磁波在材料科学中的应用电磁波在环境监测中的应用第十四章：电磁波的安全与防护14.1 电磁波的安全性分析电磁波的生物效应电磁波的安全标准与规范14.2 电磁波的防护技术电磁屏蔽和吸波材料电磁波的防护设计与实施14.3 电磁波的安全与防护的应用电磁兼容性设计电磁环境保护和电磁辐射控制第十五章：电磁波的前沿领域与展望15.1 电磁波的前沿研究课题量子电动力学与高能电磁波极端条件下的电磁波传播15.2 电磁波技术的创新与发展新型天线技术与阵列处理智能材料与电磁波调控15.3 电磁波的应用前景与挑战未来通信系统的展望电磁波在可持续能源中的应用重点和难点解析重点：电磁场与电磁波的基本概念、原理、应用和发展前景。
电磁场与电磁波第2章1
如图所示，在电流回路 l '所产生的磁场中，任取一闭合回路
l , 设P是 l 回路上的一点，则电流回路 l ' 在P点处产生的
磁感应强度为
Ñ r
B
0
4
r Idl
'
erR
l ' r Rr2
Ñ 0I dl ' R
4 l ' R3
M
d
dl P
n
l
R
S
I l'
r
计算
B
在回路
蜒l Br
r dl
l
上的闭合线积分有
电偶极子在任意一点P的电位为
q ( 1 1 ) q ( r2 r1 ) 40 r1 r2 40 r1r2
式中 r1 和 r2分别是两电荷
到 P 点的距离。
x
z
d
q 2
o
r1 r2
q d 2
P(x, y, z)
y
如果两电荷沿z轴对称分布并且距离P点很远，于是
r 近
似
1
的
r 表
示2
r1 r 0.5d cos
r Idl
'
erR
(
1
)
r Idl
'
R2
R
rr
r
Ñ 根据高斯定律
BgdS gBdV
s
v
Ñ m
0 4
g
(
1
)
r Idl
'
dV
v
l' R
即
Ñ m
0 4
v
1r
g[( ) Idl ']dV
l'
电磁场与电磁波第二章
D E I I d AJd A A t t
因为:
U E d
［解］
I
A U
d t
图 2-4 平板电容器
U I C t
C
A
d
电磁场与电磁波
第二章 电磁场基本方程
§2 .3
麦克斯韦方程组
微分形式：
一、麦克斯韦方程组
积分形式： B S ( E ) ds S t ds D l H dl S J t ds D ds Q
F E (V / m) q
图2-1 两点电荷间的作用力
离点电荷q距离为r处的电场强度
ˆ Er
q 4 0 r 2
电磁场与电磁波
第二章 电磁场基本方程
二、高斯定理, 电通量密度
1、电通量密度
D E (C / m2 )
其中：ε是媒质的介电常数, 在真空中ε=ε0
q 对真空中的点电荷q ˆ Dr 2 4 r q 2 D d s 4 r q ∵ S 2 4r
s S
( A / m)
单位：安培/米 （A/m）
五、两个补充的基本方程 静电场中E沿任何闭合路径的线积分恒为零: 由斯托克斯定理 E 0
E dl 0
l
穿过封闭面的磁通量恒等于零： B ds 0
B 0
S
电磁场与电磁波
第二章 电磁场基本方程
一、库仑定律和电场强度
电场：这种存在于电荷周围，能对其他电荷产生作用力的 特殊的物质称为电场。可见电荷是产生电场的源。
1、试验电荷q所受到的电场作用力：
q1q2 ˆ F r (N ) 2 4 0 r
电磁场与电磁波(第二章)
S
s
t
dS
v
Ñl JS
g(n)
v dl )
0
对时变面电流 对恒定面电流
第二节 库仑定律 电场强度
一、库仑定律
❖库仑定律描述了真空中两个点电荷间相互作用力的规律。
v
❖库仑定律内容：如图，电荷q1 对电荷q2的作用力为：
q1
R
v F12
q1 q2
4 0 R 2
evR
q1 q2
4 0 R3
v R
rv' vO
(
1
)
v ex
(
1
)
v ey
(
1
)
v ez
(1)
R x R y R z R
v ex
uv
x
x R3
' uur
v ey
y
y R3
'
v ez
zz' R3
R R3
eR R2
第二章
❖电荷、电流 2.4
❖电场强度、矢量积分公式 2.8 2.9
作业
t 0
讨论：1)
v J
vv
式中： 为空间中电荷体密度，vv 为
正电荷流动速度。
2) I Jv(rv)gdsv Jv(rv)gn)ds
S
S
S Jv(rv) cos ds
n)
S
Jv(rv)
2、面电流密度
❖当电荷只在一v个薄层内流动时，形成的电流为面电流。 ❖面电流密度 J s 定义：
电流在曲面S上流动，在垂直于
电流方向取一线元 l ，若通过
I l
v J
线元的电流为 I ，则定义
S
《电磁场和电磁波》 讲义
《电磁场和电磁波》讲义一、什么是电磁场在我们生活的这个世界里，电磁场是一种看不见、摸不着，但却无处不在的“神秘力量”。
简单来说，电磁场就是由带电物体产生的一种物理场。
当电荷静止时，它只产生电场；而当电荷运动时，就会同时产生电场和磁场。
电场和磁场相互关联、相互作用，形成了电磁场。
想象一下，一个带电荷的小球，它周围的空间就存在着电场。
如果这个小球开始移动，那么它就像一个奔跑的运动员，在身后留下了磁场的“足迹”。
电场的强度可以用电场强度这个物理量来描述，它告诉我们电场对电荷的作用力有多大。
而磁场的强度则用磁感应强度来表示，反映了磁场对运动电荷或电流的作用能力。
二、电磁波的产生既然有了电磁场，那么电磁波又是怎么来的呢？当带电粒子加速运动时，它产生的电磁场就会发生变化。
这种变化的电磁场会在空间中传播出去，就形成了电磁波。
比如说，一个电子在天线中来回振荡，就会不断地产生变化的电磁场，从而发射出电磁波。
电磁波的产生需要有一个源，这个源可以是一个振荡的电路、一个原子的跃迁，甚至是宇宙中的天体活动。
三、电磁波的特性电磁波具有很多独特的特性。
首先，电磁波是横波，也就是说它的振动方向与传播方向垂直。
这就像一根绳子上下抖动，而波却沿着水平方向传播一样。
其次，电磁波在真空中的传播速度是恒定的，约为3×10^8 米每秒，这个速度被称为光速。
电磁波的频率和波长是两个重要的参数。
频率是指电磁波在单位时间内振动的次数，而波长则是电磁波在一个周期内传播的距离。
它们之间存在着一个简单的关系：速度＝频率×波长。
不同频率的电磁波具有不同的性质和用途。
例如，无线电波可以用于通信和广播，微波可以用于加热食物，红外线可以用于遥控和热成像，可见光让我们看到五彩斑斓的世界，紫外线可以杀菌消毒，X 射线可以用于医学成像，伽马射线则在核物理和天文学中有重要应用。
四、电磁波的传播电磁波可以在不同的介质中传播，包括真空、空气、水、玻璃等等。
电磁场与电磁波第二章课件1
电荷分别在点 P 产生的电场强度的矢量和（场的叠加原理），即
E
=
E1 +
E2 + +
EN
=
1
4 0
N
Qi
i 1
eRi Ri2
1
4 0
N
Qi
i 1
r ri r ri3
接下页
应用场的叠加原理，可得连续分布电荷的电场强度为
二道
E
dE
1
4 0
dRQ2 eR
生生 三一
体分布
E
x,
y,
z
1
4 0
ez
如果场点在负z方向呢？
z
s
-s
• 为了直观而形象地表示电 场强度矢量E 的大小和方 向，可在电场中作一些电
力线（E 线）。电场中某 点电力线的密度（垂直于
的单位横截面上电力线的
根数）正比于该点E 的大 小；而电力线的方向是由
正电荷发出，终止于负电
荷，并且电力线上任一点
的切线方向和该点的电场 强度 E的方向相同。
矢量积分的计算流程: 先从小电荷元入手后算整
个大的电场 (解问题的三先原则) 如果环有宽度？？？如果是一个柱面？？？
如果是一个柱套？？？如果是一个柱体？？？
如果是一个圆盘？？？
• 例：真空中有一电荷面密度为a 的无限大均 匀带电平板。试求它在空间任一点P处的电 场强度。
P
考虑一下， 此题还有其他的解法吗？ 如果是圆盘，结果怎么样？
P’
• 例：求带电平板的场 利用前面例题的结果
z
dE
d Ez
E
4 0
Qz z2 a2
3 2
ez
电磁场与电磁波第二章课后答案之欧阳音创编
第二章静电场重点和难点电场强度及电场线等概念容易接受，重点讲解如何由物理学中积分形式的静电场方程导出微分形式的静电场方程，即散度方程和旋度方程，并强调微分形式的场方程描述的是静电场的微分特性或称为点特性。
利用亥姆霍兹定理，直接导出真空中电场强度与电荷之间的关系。
通过书中列举的4个例子，总结归纳出根据电荷分布计算电场强度的三种方法。
至于媒质的介电特性，应着重说明均匀和非均匀、线性与非线性、各向同性与各向异性等概念。
讲解介质中静电场方程时，应强调电通密度仅与自由电荷有关。
介绍边界条件时，应说明仅可依据积分形式的静电场方程，由于边界上场量不连续，因而微分形式的场方程不成立。
关于静电场的能量与力，应总结出计算能量的三种方法，指出电场能量不符合迭加原理。
介绍利用虚位移的概念计算电场力，常电荷系统和常电位系统，以及广义力和广义坐标等概念。
至于电容和部分电容一节可以从简。
重要公式真空中静电场方程： 积分形式：⎰=⋅SS E 0d εq⎰=⋅ll E 0d微分形式：ερ=⋅∇E0=⨯∇E已知电荷分布求解电场强度：1，)()(r r E ϕ-∇=； ⎰''-'=V Vd )(41)(|r r |r r ρπεϕ2，⎰'''-'-'=V V 30d |4))(()(|r r r r r r E περ 3，⎰=⋅S S E 0d εq高斯定律介质中静电场方程： 积分形式： q S=⋅⎰ d S D⎰=⋅ll E 0d微分形式：ρ=⋅∇D0=⨯∇E线性均匀各向同性介质中静电场方程： 积分形式： εqS=⋅⎰ d S E ⎰=⋅ll E 0d微分形式：ερ=⋅∇E0=⨯∇E静电场边界条件：1，t t E E 21=。
对于两种各向同性的线性介质，则2，sn n D D ρ=-12。
在两种介质形成的边界上，则对于两种各向同性的线性介质，则3，介质与导体的边界条件：0=⨯E e n ；S n D e ρ=⋅若导体周围是各向同性的线性介质，则ερSn E =；ερϕS n -=∂∂静电场的能量：孤立带电体的能量：Q C Q W e 21212Φ==离散带电体的能量：∑==ni i i e Q W 121Φ分布电荷的能量：l S V W l l S S Ve d 21d 21d 21ρϕρϕρϕ⎰⎰⎰===静电场的能量密度：E D ⋅=21e w 对于各向同性的线性介质，则2 21E w e ε=电场力： 库仑定律：rrq q e F 2 4πε'=常电荷系统：常数=-=q e lW F d d常电位系统：常数==ϕlW F e d d题 解2-1 若真空中相距为d 的两个电荷q 1及q 2的电量分别为q 及4q ，当点电荷q '位于q 1及q 2的连线上时，系统处于平衡状态，试求q '的大小及位置。
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（1）与距离平方成反比 （2）与源点的电荷量成正比
直接根据库仑定律，有：
E
q 4 0 R
e 2 R
q 4 0 R
R 3
R 1 1 1 eR eR 2 3 R R R R R
' q 1 q 1 E (r , r ) ' 4 0 R 4 0 r r
小体积元中的电荷产生的电场
V
(r ) R dV 3 R
23
面密度为 S (r ) 的面分布电荷的电场强度
E (r ) 1 4π 0
S
S (r ) R dS 3 R
线密度为l (r ) 的线分布电荷的电场强度
E (r ) 1 4π 0
而薄圆盘轴线上的场点 r ez z 的位置
矢量为 P(0,0, z)
S b 2 π ez z e E (r ) d d 2 2 3/ 2 a 0 4π 0 (z )
由于
2π
0
2π e d (ex cos e y sin )d 0 0
i lim (q t ) dq dt
t 0
单位: A （安）
方向: 正电荷的流动方向 形成电流的条件：
• 存在可以自由移动的电荷; • 存在电场。
说明：电流通常是时间的函数，不随时间变化的电流称
为恒定电流，用I 表示。
11
1. 体电流
电荷在某一体积内定向运动所形
成的电流称为体电流，用电流密度
矢量 来描述其分布
i di J S et lim et l 0 l dl
正电荷运动的方向
单位：A/m （安/米）
i
通过薄导体层上任意有向曲线 l 的电流为
l
J S (en dl )
证明
通过表面线元dl的面电流：
dI J S dl JS (n el )dl JS (n d l )
故
S z b S z d 1 1 E (r ) e z ez 2 2 2 3/ 2 2 2 1/ 2 a 2 0 ( z ) 2 0 ( z a ) ( z b2 )1/ 2
2.2.2 静电场的散度与旋度 1.静电场的散度和高斯定理 立体角
1
2
本章讨论内容
2.1 电荷守恒定律
2.2 真空中静电场的基本规律 2.3 真空中恒定磁场的基本规律 2.4 媒质的电磁特性 2.5 电磁感应定律和位移电流
2.6 麦克斯韦方程组
2.7 电磁场的边界条件
3
2.1 电荷守恒定律
电磁场物理模型中的基本物理量可分为源量, t ) I (r , t ) ，分别用来描述产 生电磁效应的两类场源。电荷是产生电场的源，电流是
q1q 2 R 12 q1q 2 ( r2 r1 ) 3 3 4π 0 R 12 4π 0 r2 r1
e 是由源电荷q 指向场电荷q 的径矢的单位矢量
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说明：
• 大小与两电荷的电荷量成正比，与两电荷距离的平方
成反比；
• 方向沿q1 和q2 连线方向，同性电荷相排斥，异性电荷
E
0
静电场的散度（微分形式）
高斯定理表明：静电场是有源场，电力线起始于正电
荷，终止于负电荷。
相吸引；
• F21 F12 ，满足牛顿第三定律；
• 电场力满足叠加原理。
19
、qN （分别位于 真空中的N个点电荷 q1、q2、
r1、r2、 、rN ）对点电荷q（位于 ）的作用力为 r
等于各点电荷对该电荷电场力的合力。 N N qqi Ri Fq Fqi q 3 ( Ri r ri ) 4 π R i 1 i 1 0 i
、qN产生的总电场 真空中的N个点电荷 q1、q2、
n n E Ei i 1 i 1
qi e 2 Ri 40 R i
如果电荷连续分布
体密度为 (r ) 的体分布电荷产生的电场强度
(ri)ΔViRi E (r ) 3 4 π R i 0 i 1 4π 0
当闭合曲面内的电荷是密度为ρ的体分布电荷，
则上式可写为
vdV E( r ) dS
S
0
静电场的高斯定理（积分形式）
静电场的散度
由于 所以有
E( r ) dS EdV
S
dV v E dV
v
v
0
由体积V的任意性有
, 0 , 积分区域不包含 r r 的点 , , V ( r r )dV 1, 积分区域包含 r r 的点
, 场源的位置矢量 r
10
二 电流与电流密度 电流 —— 电荷的定向运动而形成，用i 表示， 单位时间内通过某一横截面S 的电荷量，即
q SL v S 在t时间内流过 S 面的电流 i t t
L 是电量在时间
t 内走过的距离
电流密度
i J v S
流过任意曲面S 的电流为
i
S
J dS
13
2. 面电流 电荷在一个厚度可以忽略的 薄层内定向运动所形成的电流
称为面电流，用面电流密度 J S
dq d SJ dS dt dt V dV
流出闭曲面S 的电流 等于体积V 内单位时 间所减少的电荷量
J t
16
恒定电流的连续性方程
恒定电流是无源场，电 流线是连续的闭合曲线， 既无起点也无终点
0 t
J 0
S
J dS 0
例 2.2.2 计算均匀带电的环形薄圆盘轴线上任意点 的电场强度。
解：如图所示，环形薄圆盘的内 半径为a 、外半径为b，电荷面密度 为 S 。在环形薄圆盘上取面积元 dS ' 'd 'd ' ，其位置矢量 r e ，
' 它所带的电量 dq S dS ' S 'd 'd 。
(单位：C )
确认了电荷的量子化概念。换句话说，e 是最小的
电荷，而任何带电粒子所带电荷都是e 的整数倍。
5
• 宏观分析时，电荷常是数以亿计的电子电荷e的 集合，故可不考虑其量子化的事实，而认为电荷量 q 可任意连续取值。
理想化实际带电系统的电荷分布形态分为四种形式： 点电荷、体分布电荷、面分布电荷、线分布电荷
*穿出闭合面的通量=0 ，有入有出，动态平衡 *恒定电流场为无散度场
2.2 真空中静电场的基本 规律
静电场：由静止电荷产生的电场。
重要特征：对位于电场中的电荷有电场力作用。 一. 库仑（Coulomb）定律(1785年)
17
真空中静止点电荷 q1 对 q2 的作用力:
F12 eR q1q 2 2 4π 0 R 12
如果已知某空间曲线上的电荷线
密度，则该曲线上的总电荷q 为
q
C
l (r )dl
9
4. 点电荷 对于总电荷为 q 的电荷集中在很小区域 V 的情况，
当场点距源点的距离远大于电荷所在的源区的线度时， 小体积 V 中的电荷可看作位于该区域中心、电荷为 q 的点电荷。 点电荷的电荷密度
(r ) qδ(r r )
20
2. 电场强度
定义：空间某点的电场强度定义为置于该点的单位
点电荷（又称试验电荷）受到的作用力，即
F (r ) E (r ) lim q0 0 q 0 点电荷q 激发的电场：
qR E (r ) 4π 0 R 3
q0 ——试验正电荷
( R r r )
7
2. 电荷面密度 若电荷分布在薄层上，仅考虑薄层外、距薄层的
距离要比薄层的厚度大得多处的电场，而不分析该薄
层内的电场时，该薄层的厚度忽略，认为电荷是面分
布。
电荷面密度
Δq(r ) dq(r ) S (r ) lim ΔS 0 ΔS dS
单位: C/m2 (库/米2) 如果已知某空间曲面S 上的电荷 面密度，则该曲面上的总电荷q 为
d s er ds cos d 2 2 R R
与是否球面无关
任意闭合面对某一点的立体角
4 0
点在闭合面内 点在闭合面外
30
真空中静电场的高斯定理
点电荷的电场穿过任意闭曲面S的通量。
q SE( r ) dS 40
4 0
J S
流过任意曲线的电流 I n dl J S J S n dl
l
l
15
三 电荷守恒定律与电流连续性方程 电荷守恒定律:电荷既不能被创造，也不能被消灭，只
能从物体的一部分转移到另一部分，或者从一个物体
转移到另一个物体。 电荷守恒定律是电磁现象中的基本定律之一。 电流连续性方程 积分形式 微分形式
' rr q eR q S ' 3 dS 4 S R 2 dS 4 Sd 0 0 rr
点在闭合面内
点在闭合面外
Q为闭合 面内的总 电荷
因此对电荷系或分部电荷
Q E( r ) dS
S
0
注：曲面上的电场强度是由空间所有电荷产生的，并不 是与曲面外的电荷无关，而是外部电荷在闭合曲面上产 生的电场强度的通量为零。