一次函数的图像2
4.3一次函数图像(2)张健
O
A
B
）
y y
Ox
C
y
x O
B
x
O x
D
9.（成都·中考）若一次函数y=kx+b的函数
值y随x的增大而减小，且图象与y轴的负半轴 相交，那么对k,b的符号判断正确的是( D )
A. k 0, b 0 B.
k 0, b 0
k 0, b 0
C.
k 0, b 0
D.
8．（济南·中考）一次函数
y 2 x 1
的图象经过（ B ） A．一、二、三象限 B．一、二、四象限 C．一、三、四象限 D．二、三、四象限
3.直线y=－0.5x＋1与x轴的交点为 ，与y轴 （2，0） 的交点为 （0，1）.
4.直线y=3x-2可由直线y=3x向 下 移动
平行
2 个单位长度得到.
5.对于函数y=5x+6,y的值随x值的减小而 减小 ______. 6.函数y=2x－1经过 一、三、四 象限.
Y随x的 增大而 一.二.三 增大. 一.三.四 当k<0, Y随x的 一.二.四 增大而 减小. 二.三.四
(0,b)
三角形AOB的面 积=
3 2 4 1 A ▪ -4 -3 -2 -1 O -11 2 3 4
2
x
-2 -3 -4
1 OA OB 2 1 2 4 2 2
通过本课时的学习，需要我们掌握
1.一次函数的一般形式及一次函数与正比例函数的关系.
2.一次函数的图象与性质.
一次函数的图象和性质
函数
2.增减性
当k＞0时，y随x的增大而增大。 当k＜0时，y随x的增大而减小。
3. 倾斜度
4.3一次函数的图象(2)
当b＞0时,过二 一 四象限 当b＜0时,过二 三 四象限
P127 A组3. B组全做在书上
结束
练习
(1).直线y 3x与直线y 3x 5的位置关系是_平__行___
(2).直线y
2 3
x向上平移3个单位得直线_y___23__x__3_
4 直线y 1 x向下____平移___个单位得直线y 1 x 4
类似地，可以证明，一次函数y = kx+b的图象是一条 直线，它与正比例函数y = kx 的图象平行，一次函数y = kx+b （k，b为常数，k≠0）的图象可以看作由直线y = kx 平移│b│个单位长度而得到.
当b＞0时，向上平移； 当b＜0时，向下平移
由于两点确定一条直线，因此画一次函数的图象， 只要描出图象上的两个点，然后过这两点作一条直线即 可. 我们常常把这条直线叫作“直线y = kx+b”.
(4).若一次函数y (2m 1)x 3+2m的图象经过一.二.四象限,
则m的取值范围是_- _3___m___1
2
2
(5).若一次函数y kx b的函数值y随x的增大而减小,且图象与
y轴的负半轴相交,则k和b的符号是__k___0__,b____0______
例 已知函数y=(2m+1)x+m-3 (1)若函数图象经过原点,求m的值; (2)若函数图象在y轴的截距为2,且与y轴的交点在y 轴的负半轴,求m的值; (3)若函数的图象平行直线y=3x-3,求m的值; (4)若这个函数是一次函数,且y随着x的增大而减小, 且直线过三象限,求m的取值范围.
直线y=kx＋b与y轴的交点为(0,b)
与x轴交于点( - b , 0) k
八年级数学上册 第四章 一次函数 4.3 一次函数的图象(2)课件
m 1 2
(2) m -1 < 0
且1-2m≠0
m 1且m 1 2
第十六页，共十八页。
结束语
人生(rénshēng)的价值，并不是用时间， 而是用深度去衡量的。
——列夫·托尔斯泰
第十七页，共十八页。
内容(nèiróng)总结
第四章 一次函数。当k＞0时，y随x的增大而增大。当k＞0 ,k越大时，图像与x轴正半轴的 夹角越大。当k＞0 ,k越大时，图像与x轴正半轴的夹角越大。当k<0时，k越大时，图像与x轴正 半轴的夹角越大。一次函数y=kx＋b的图象是一条直线，因此画一次函数图象时，只要确定两个 点，再过这两点画直线就可以了。一次函数y=kx＋b的图象也称为(chēnɡ wéi)直线y=kx＋b。（1 ）上述四个函数中，随着x值的增大，y的值分别如何变化
x -4 -3 -2 -1 O1 2 3 4
-1 -2 -3
y 1 x（4））倾倾斜斜度度
y x 3 当kk＞＞000,,kk越越大大时时，，图图图像像像与与xx轴轴正正半半半轴轴轴的
-4
y 3x
夹的角夹越越角大大越大
当 当kk<<00时时，，kk越越大大时时时，，，图图图像像像与与与xx轴x轴轴正正正半半半轴轴
7
6
y=-x
5
4
3
2
y=－x+6
1
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 x
-1
-2
第十一页，共十八页。
反馈 练习巩固新知 (fǎnkuì)
y
（相交 ） (xiāngjiāo)
（2）直线y=2x+6与y=-x+6的位置(wèi zhi)关系如何？
14.2.2一次函数(2)图像
8.点A(-3,y1）、点B（2，y2)都在直线 y=(-a2-1)x+3上， 点 ）、点 （ ， 都在直线 上 的大小关系是___________ 则 y1 与 y2 的大小关系是 y1 > y2
y
y1 y2
x
-3
0
2
(0,- ; 直线y=2 9. 直线y=2x-3与x轴交于点(1.5,0) ,与y轴交于点(0,-3) 象限;y随着x ;y随着 图象经过 三,四,一 象限;y随着x的增大而 增大 . 直线y=2x直线y=2x-3与两坐标轴所围成的三角形面积 2.25 . y=2x
-3 -4 -5
x
1 2 3
一次函数y=kx+b的图象 的图象 一次函数 是平行于_________, 且经过 是平行于 直线 直线y=kx (0，b) 的 一条直线 ， 点______的_________.
直线y=kx+b与y轴交于点 (0，b) 与 轴交于点 ， 轴交于点______ 直线 b叫做直线y=kx+b在y轴上的截距 叫做直线 轴上的截距 叫做直线 在 轴上的截距. 注意：截距有正 也可为零 注意：截距有正有负，也可为零.
y=2x y=2x+3 y=2x-1
y
在同一坐标系内作出下列函 的图象. 数y=2x, y=2x+3,y=2x-1的图象 的图象
7 6 5 4 3 2 1 1
y=2x+3 y=2x
解：1. 列表
… -2 -1 0 1 2 … -4 -2 0 2 4 y=2x y=2x+3 … -1 1 3 5 7 y=2x -1 … -5 -3 -1 1 3 x … … …
y
7 6 5 4 3 2 1 1
10.2一次函数和它的图像(2)课件(2014年新青岛版八年级下)(共16张ppt)
1 y x 2
0 1
的图像
x y=2x+1
… …
-2
-1 -1
1 3
2 5
… …
y
5 4
-3
（2）描点并连线
3
2
y=2x+1
-3 -2
1 -1 0 -1 -2 -3 1 2 3
x
2、画出函数
1 y x 2
的图像
x y
-3 -2 -1 0 1 2 3
-1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5
第十章：一次函数
1、一次函数的一般形式
y kx b(k , b为常数，k 0)
正比例函数的一般形式 y kx(k是常数，k 0) 两者有什么联系？ 正比例函数是特殊的一次函数
2、用描点法画函数图像的一般步骤是什么？ 列表 描点 连线
1、画一次函数y=2x+1的图像
2、画出函数 1、解： （１）列表:
∵y=kx+b的图象过点（3，5）与（-4，-9）. 解得 k=2 ∴ 3k+b=5 b=-1 -4k+b=-9 ∴这个一次函数的解析式为y=2x-1
在本节的例1和例3中，通过先设出表达式中 的未知系数，再根据所给条件，利用解方程或 方程组确定这些未知系数.这种方法叫做待定 系数法.
挑战自我
已知点A(1，0)，B(0，-2).如果直线AB上有一点C 在第一象限，且ΔBOC的面积等于2，求点C的坐标 .
y
D y=kx（k≠0） C
O
A(1,0 )
χ
B(0,-2)
小结
1、描点法画函数图像的一般步骤是：列表、描点、连线。
2、一次函数y=kx+b （ｋ、ｂ是常数，且ｋ≠ ０）的图像是一条直线，所以一次函数y=kx+b 的图像也称为直线y=kx+b。 ３、在画一次函数的图像时，通常选取图像与坐标轴的两 交点来确定这条直线．正比例函数是过原点的一条直线
八上5.3一次函数的图像(2)
5.3 一次函数的图像（2）-- ( 教案)班级 姓名 学号学习目标1．理解一次函数及其图象的有关性质；2．能熟练地作出一次函数的图象；3．进一步培养学生数形结合的意识和能力。
学习难点一次函数的图象的性质教学过程一、自主预习：1．自学课本第153—155页内容。
会利用一次函数的图象理解一次函数的有关性质．2．函数y ＝432 x 的图像与x 轴交点坐标为________，与y 轴的交点坐标为________。
3．有下列函数：①y ＝6x -5；②y ＝5x ；③y ＝x ＋4；④y ＝－4x ＋5。
其中过原点的直线是___________；函数y 随x 的增大而增大的是___________；函数y 随x 的增大而减小的是______；图象在第一、二、三象限的是___________。
4．如果一次函数y=kx -3k+6的图象经过原点，那么k 的值为________。
二、合作研讨：1．问题情境：以山的图片为情景，将上山、下山的道路与一次函数的图象特征相联系，从“形”上领会函数上升和下降的意义。
上节课我们学习了如何画一次函数的图象，步骤为①列表；②描点；③连线。
经过讨论我们又知道了画一次函数的图象不需要许多点，只要找两点即可，还明确了一次函数的代数表达式与图象之间的对应关系。
本节课我们进一步来研究一次函数的图象的其他性质。
2．讲授新课：（1）首先我们来研究一次函数的特例——正比例函数有关性质。
请大家在同一坐标系内作出正比例函数y=x ，y=2x ，y=3x ，y=-2x 的图象。
议一议：（1）正比例函数y=kx 的图象有什么特点？（2）你作正比例函数y=kx 的图象时描了几个点？（3）直线y=x ，y=2x ，y=3x 中，哪一个与x 轴正方向所成的锐角最大？哪一与x 轴正方向所成的锐角最小？小结：正比例函数的图象有以下特点：（1）正比例函数的图象都经过坐标原点。
（2）作正比例函数y=kx 的图象时，除原点外，还需找一点，一般找（1，k ）点。
20.2 一次函数的图像(2)
20.2一次函数的图像（2）知识梳理+九大题型分析+经典同步练习知识梳理一、一次函数与一元一次方程（组）与二元一次方程（组）的关系（1） 一次函数（≠0，为常数）.当函数＝0时，就得到了一元一次方程，此时自变量的值就是方程＝0的解.所以解一元一次方程就可以转化为：当某一个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值. 从图象上看，这相当于已知直线（≠0，为常数），确定它与轴交点的横坐标的值.（2）每个二元一次方程组都对应两个一次函数，于是也对应两条直线.从“数”的角度看，解方程组相当于考虑自变量为何值时两个函数的值相等，以及这时的函数为何值；从“形”的角度看，解方程组相当于确定两条直线交点的坐标.函 数 问 题方程（组）、不等式问题从“数”的角度看从“形”的角度看求关于、的一元一次方程＝0（≠0）的解为何值时，函数的值为0？确定直线与轴（即直线＝0）交点的横坐标求关于、的二元一次方程组的解．为何值时，函数与函数的值相等？确定直线与直线的交点的坐标关键词：数形结合解函数问题。
二、一次函数与一元一次不等式 由于任何一个一元一次不等式都可以转化为＞0或＜0或≥0或≤0（、y kx b =+k b y 0kx b +=x kx b +y kx b =+k b x x y ax b +a x y ax b =+y ax b =+x y x y 1122=+ìí=+î，．y a x b y a x b x 11y a x b =+22y a x b =+11y a x b =+22y a x b =+ax b +ax b +ax b +ax b +a b为常数，≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数的值大于0（或小于0或大于等于0或小于等于0）时求相应的自变量的取值范围.要点：求关于的一元一次不等式＞0（≠0）的解集，从“数”的角度看，就是为何值时，函数的值大于0？从“形”的角度看，确定直线在轴（即直线＝0）上方部分的所有点的横坐标的范围.典型例题题型一：一次函数与一元一次不等式组例题1、如图，直线y kx b =+经过点()1,2--A 和点()2,0B -，直线2y x =过点,A 则不等式20x kx b <+<的解集为（ ）A ．2x <-B ．21x -<<-C ．20x -<<D ．0x <【答案】B 【解析】直线y=kx+b 经过点A （-1，-2）和点B （-2，0），观察图象，当x >-2时，直线y=kx+b 在x 轴下方，当x <-1时，直线y=kx+b 在直线y=2x 的上方，∴不等式组2x ＜kx+b ＜0的解集为-2＜x ＜-1．故选：B ．a y axb =+x ax b +a x y ax b =+y ax b =+xy题型二：一次函数与二元一次方程组例题2、如果点()1,2同时在函数y ax b =+与x by a-=的图象上，那么a ，b 的值分别为（ ）A ．a=-3，b=-1B ．a=-3，b=1C ．a=1，b=-3D ．a=-1，b=3【答案】D【解析】把点()1,2代入两个函数解析式得到方程组212,a b b a +=ìï-í=ïî 然后解方程组即可．把点(1,2)代入y =ax +b与x b y a -=中得212,a b ba +=ìï-í=ïî解方程组得13.a b =-ìí=î故选：D.拓展练：如果二元一次方程组3231x y x y -=ìí-=î无解，则直线32y x =-与31y x =-的位置关系为( )A ．平行B ．垂直C ．相交D ．重合【答案】A【解析】根据一次函数与二元一次方程组的关系即可判断.∵二元一次方程组3231x y x y -=ìí-=î无解，即直线32y x =-与31y x =-无交点，故位置关系为平行，选A.题型三：一次函数平移的综合性问题例题3、已知一次函数y ＝﹣2x +4的图象沿着x 轴或y 轴平移m 个单位长度得到的图象与原图象关于原点对称，则m 的值可能为（ ）A ．5B ．6C ．7D ．8【答案】D 【解析】∵一次函数y ＝﹣2x +4的图象经过一二四象限，∴一次函数y ＝﹣2x +4的图象向下平移m 个单位得到的图象与原图象关于原点对称，∴平移后的函数的解析式为y ＝﹣2x +4﹣m ，∵直线y ＝﹣2x +4经过点（1，2），该点关于原点的对称点为（﹣1，﹣2），将（﹣1，﹣2）代入y ＝﹣2x +4﹣m ，得﹣2＝2+4﹣m ，解得m ＝8，故选：D ．题型四：含绝对值的一次函数图像例题4、函数|1|y x =-的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B 【解析】根据绝对值函数的值域即可判断.解：∵y=|x-1|≥0，∴只有B符合，故选：B．拓展练：将函数y＝x＋b（b为常数）的图象位于x轴下方的部分沿x轴翻折至其上方后，所得的折线是函数y＝|x＋b|（b为常数）的图象（1）当b＝0时，在同一直角坐标系中分别画出函数112y x=+与y＝|x＋b|的图象，并利用这两个图象回答：x取什么值时，112x+比|x|大？（2）若函数y＝|x＋b|（b为常数）的图象在直线y＝1下方的点的横坐标x满足0＜x＜3，直接写出b的取值范围【答案】（1）见解析，223x-<<；（2）21b--……【解析】（1）画出函数图象，求出两个函数图象的交点坐标，利用图象法即可解决问题；（2）利用图象法即可解决问题．解：（1）当b＝0时，y＝|x＋b|=|x|列表如下：x -101112y x =+ 12112y ＝|x|11描点并连线；∴如图所示：该函数图像为所求∵1y x 12||y x ì=+ïíïî＝ ∴2x=-32=-y 3ìïïíïïî或y=x=22ìíî∴两个函数的交点坐标为A 2233æö-ç÷èø，，B(2，2)，∴观察图象可知：223x -<<时，112x +比||x 大；（2）如图，观察图象可知满足条件的b 的值为21b --……，题型五：新定义的分段函数例题5、定义新运算：a ※b ＝()()30b a b a a b b b ì-£ïí>¹ïî且，则函数y ＝4※x 的图象可能为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D 【解析】根据题目中的新运算，可以得到函数y ＝4※x 的图象对应的函数解析式，从而可以解答本题．解：根据新定义运算可知，y ＝4※x ＝()()34440x x x x x ì-£ïí>¹ïî且（1）当x ≥4时，此函数解析式为y ≥11，函数图象在第一象限，以（4，1）为端点且在第一象限的射线，故可排除A 、B 、C ；（2）当x ＜4时，此函数是反比例函数，图象在一、三象限．故选：D．题型六：利用一次函数图像上点的坐标的范围确定参数范围例题6、已知过点(1,4)-的直线(0)y ax b a =+¹不经过第一象限．设3t a b =-，则t 的取值范围是( )A ．124t -£<B ．85t -£<C ．104t -£<D ．123t -£<【答案】A 【解析】利用函数及方程得到a=44t -，b=134t --，根据一次函数的性质得到a<0，b<0，构建不等式组求出t 的取值范围.将点(1,4)-代入(0)y ax b a =+¹中，得a+b=-4，∴a=-4-b ，∵3t a b =-，∴a+4=t-3a ，得a=44t -，∴b=a+4=134t --，∵直线(0)y ax b a =+¹不经过第一象限．∴a<0，b<0，∴4041304t t -ì<ïïíï--£ïî，解得124t -£<，故选：A.题型七：新定义：min 与max 型在一次函数中的应用例题7、 定义m in(,)a b ，当a b ³时，m i n(,)=a b b ，当a ＜b 时，m i n(,)=a b a ；已知函数min(3,221)y x x =---，则该函数的最大值是A ．15-B ．9-C ．6-D ．6【答案】B 【解析】根据定义m in(,)a b ，可得min(3,221)y x x =---只有当3221x x --=- 取得最大值，代入即可求得最大值.解：根据根据定义m in(,)a b ，可得min(3,221)y x x =---取得最大值则3221x x --=-，因此可得6x = 代入可得639y =--=- 所以该函数的最大值为-9故选B.题型八：一次函数图像规律题例题8、如图，在平面直角坐标系中，11POA D ，212P A A D ，323P A A D ，…都是等腰直角三角形，其直角顶点()13,3P ，2P ，3P，…均在直线143y x =-+上.设11POA D ，212P A A D ，323P A A D ，…的面积分别为1S ，2S ，3S ，…，根据图形所反映的规律，2019S =（ ）A ．2018194æö´ç÷èøB ．2019194æö´ç÷èøC ．2018192æö´ç÷èøD ．2019192æö´ç÷èø【答案】A 【解析】分别过点P 1、P 2、P 3作x 轴的垂线段，先根据等腰直角三角形的性质求得前三个等腰直角三角形的底边和底边上的高，继而求得三角形的面积，得出面积的规律即可得出答案．解：如图，分别过点P 1、P 2、P 3作x 轴的垂线段，垂足分别为点C 、D 、E ，∵P 1（3，3），且△P 1OA 1是等腰直角三角形，∴OC=CA 1=P 1C=3，设A 1D=a ，则P 2D=a ，∴OD=6+a ，∴点P 2坐标为（6+a ，a ），将点P 2坐标代入143y x =-+，得：1(6)43a a -++=，解得：32a =∴A 1A 2=2a=3，232P D =，同理求得32333,42P E A A ==，12311391339639,3,, (222422416)S S S =´´==´´==´´=Q 20182019201819449S æöç\÷èø==´题型九：一次函数图像与动态几何综合题例题9、如图，直线AB ：39y x =-+交y 轴于A ，交x 轴于B ，x 轴上一点(1,0)C -，D 为y 轴上一动点，把线段BD 绕B 点逆时针旋转90°得到线段BE ，连接CE ，CD ，则当CE 长度最小时，线段CD 的长为（ ）A B C ．5D ．【答案】B【解析】作EH ⊥x 轴于H ，通过证明△DBO ≌△BEH ，可得HE=OB ，从而确定点点E 的运动轨迹是直线3y =-，根据垂线段最短确定出点E 的位置，然后根据勾股定理求解即可.解：作EH ⊥x 轴于H ，∵∠DBE=90°，∴∠DBC+∠CBE=90°.∵∠BHE=90°，∴∠BEH+∠CBE=90°，∴∠DBC=∠BEH.在△DBO 和△BEH 中，∵∠DBC=∠BEH ，∠BOD=∠BHE ，BD=BE ，∴△DBO ≌△BEH 中，∴HE=OB ，当y=0时，039x =-+，∴x=3，∴HE=OB=3，∴点E 的运动轨迹是直线3y =-，B(3，0)，∴当CE ⊥m 时，CE 最短，此时点'E 的坐标为(-1，3)，∵B(-1，0)，B(3，0)，∴BC=4，∴BE ′，∴BD= BE ′=4，∴，∴.故选B.C ．4D ．5一、单选题1．如图，函数3y x b =+和3y ax =-的图像交于点(2,5)P --，则根据图像可得不等式33x b ax +>-的解集是（ ）A ．5x >-B ．3x >-C ．2x >-D ．2x <-【答案】C【解析】根据一次函数的图象和两函数的交点坐标即可得出答案【详解】解:从图象得到，当x ＞-2时，3y x b =+的图象在函数y=ax-3的图象上∴不等式3x+b>ax-3的解集是x>-2,故选:C【点睛】此题考查一次函数和一元一次不等式的应用,解题关键在于看懂函数图象2．如图在平面直角坐标系中，直线y 6x =-+分别与x 轴、y 轴交于点A 、B ，与()y 0k x x =>的图象交于点C 、D ．若CD =13AB ，则k 的值为（ ）A ．4．B ．6．C ．8．D ．10．【答案】C【解析】先求出点A 、B 的坐标，于是可得AB 的长，进而可得CD 的长，设C 、D 的横坐标分别为a ，b ，则a ，b 是联立y ＝﹣x +6和y ＝k x并整理后的方程的解，由CD b -并结合根与系数的关系可得关于k 的方程，解方程即可求出k ，从而可得答案．【详解】解：对直线y ＝﹣x +6，令x ＝0，则y ＝6，令y ＝0，则x ＝6，∴点A 、B 的坐标分别为（6，0）、（0，6），∴OB ＝OA ＝6，∴AB ＝＝3CD ，∠BAO =45°，∴CD =，联立y ＝﹣x +6和y ＝k x并整理得：x 2﹣6x +k ＝0，设点C 、D 的横坐标分别为a ，b ，则a +b ＝6，ab ＝k ，∵∠BAO =45°，∴CD b -，∴CD 2＝2（a ﹣b ）2＝2[(a +b )2﹣4ab ]＝2（36﹣4k ）＝（）2，解得：k ＝8．故选：C ．【点睛】本题是一次函数与反比例函数的综合题，主要考查了一次函数与坐标轴的交点、反比例函数与一次函数的交点以及一元二次方程的根与系数的关系等知识，熟练掌握上述知识、灵活应用数形结合思想是解题的关键．3．如图，在平面直角坐标系中，正比例函数2y x =的图像与直线y kx b =+交于()1,2--A ．直线y kx b =+，还经过点()2,0-．则不等式20x kx b <+<的解集为（ ）A ．2x <-B ．20x -<<C ．21x -<<-D ．10x -<<【答案】C【解析】根据图象知正比例函数y=2x 和一次函数y=kx+b 的图象的交点，即可得出不等式2x ＜kx+b 的解集，根据一次函数y=kx+b 的图象与x 轴的交点坐标即可得出不等式kx+b ＜0的解集是x ＞-2，即可得出答案．【详解】由图象可知：正比例函数y=2x 和一次函数y=kx+b 的图象的交点是A （-1，-2），∴不等式2x ＜kx+b 的解集是x ＜-1，∵一次函数y=kx+b 的图象与x 轴的交点坐标是B （-2，0），∴不等式kx+b ＜0的解集是x ＞-2，∴不等式2x ＜kx+b ＜0的解集是-2＜x ＜-1，故选：C ．【点睛】本题考查一次函数和一元一次不等式的应用，主要考查学生的观察图形的能力和理解能力．4．直线1:l y kx a =+如图所示，则下列关于直线2:2l y ax a =+的说法错误的是（ ）A ．直线2l 一定经过点(2,0)-B ．直线2l 经过第一、二、三象限C ．直线2l 与坐标轴围成的三角形的面积为2D ．直线2l 与直线3:2l y ax a =-+关于y 轴对称【答案】C【解析】取2x =-，代入计算2y ax a =+求得y 值，可判断A ；由直线1l 可得到0a >，推出直线2l 所经过的象限，即可判断B ；求得直线2l 与坐标轴围成的面积，可判断C ；分别求得直线2l 和直线3l 与与坐标轴的交点坐标，即可判断D ．【详解】A 、当2x =-时，220y a a =-+=，所以直线2l 一定经过点(-2，0)，选项A 正确；B 、由直线1l 的图象知：0a >，则直线2l 经过第一、二、三象限，选项B 正确；C 、直线2l 与x 轴相交于点(-2，0)，与y 轴相交于点(0，2a )，则直线2l 与坐标轴围成的三角形的面积为12222a a ´´=，选项C 错误，符合题意；D 、直线2l 与x 轴相交于点(-2，0)，与y 轴相交于点(0，2a )，直线3l 与x 轴相交于点(2，0)，与y 轴相交于点(0，2a )，而点(-2，0)与点(2，0)关于y 轴对称，则直线2l 与直线3l 关于y 轴对称，选项D 正确；故选：C ．【点睛】本题主要考查了一次函数的图象和性质，一次函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积，一次函数图象与几何变换，熟练掌握一次函数图象与性质是解题的关键．5．如图，已知正比例函数1y ax =与一次函数212y x b =-+的图象交于点P ．下面有四个结论：①0a >；②0b <；③当0x <时，10y <；④当2x >时，12y y <．其中正确的是（ ）A ．①②B ．②④C ．③④D ．①③【答案】D【解析】利用两函数图象结合与坐标轴交点进而分别分析得出答案．【详解】如图所示：∵y1=ax，经过第一、三象限，∴a＞0，故①正确；∵21 2y x b=-+与y轴交在正半轴，∴b＞0，故②错误；∵正比例函数y1=ax，经过原点，∴当x＜0时，函数图像位于x轴下方，∴y1＜0；故③正确；当x＞2时，y1＞y2，故④错误．故选：D．【点睛】此题考查一次函数与一元一次不等式，正确利用数形结合分析是解题关键．6．定义新运算：a※b＝()()3b a baa b bbì-£ïí>¹ïî且，则函数y＝4※x的图象可能为（ ）A．B．C．D．【答案】D【解析】根据题目中的新运算，可以得到函数y＝4※x的图象对应的函数解析式，从而可以解答本题．【详解】解：根据新定义运算可知，y＝4※x＝() ()34440 x xx xxì-£ïí>¹ïî且（1）当x≥4时，此函数解析式为y≥11，函数图象在第一象限，以（4，1）为端点且在第一象限的射线，故可排除A、B、C；（2）当x＜4时，此函数是反比例函数，图象在一、三象限．故选：D．【点睛】本题考查函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．7．已知点A（1，a），B（m，n）（m＞1）均在正比例函数y＝2x的图象上，反比例函数y＝kx的图象经过点A，过点B作BD⊥x轴于D，交反比例函数y＝kx的图象于点C，连接AC ，则下列结论正确的是（ ）A ．当m ＝2时，AC ⊥OBB ．当AB ＝2OA 时，BC ＝2CDC ．存在一个m ，使得S △BOD ＝3S △OCDD ．四边形AODC 的面积固定不变【答案】C【解析】求出点A 的坐标，确定函数关系式，进而求出各条线段的长，借助三角函数值和三角形的面积公式，逐个判断即可．【详解】由题意知，点A 的坐标为（1，2），则反比例函数的解析式为y ＝2x，当m ＝2时，点B 的坐标为（2，4），则点C 的坐标为（2，1），BC ＝3，∵AB ，OB ＝∴cos ∠OBD ＝BD AB OB BC =¹ ，∴AC 与OB 不垂直，故A 错误；当AB ＝2OA 时，点B 的横坐标为3，则点B 的坐标为（3，6），点C 的坐标为（3，23），则BC ＝6﹣23＝163，则BC ＝8CD ≠2CD ，故B 错误；∵S△OCD＝12k＝12×2＝1，∴S△BOD＝3＝12OD•BD＝12•m•2m＝m2，解得m（负值已舍去）．即存在m，使得S△BOD＝3S△COD，故C正确；∵随着点B向右移动，点C到线段AB的距离逐渐增大，则△AOC的面积逐渐增大，而S△OCD＝1固定不变，则四边形AODC的面积逐渐增大，故D错误．故选：C．【点睛】此题考查反比例函数、一次函数图象上点的坐标特征，解题关键在于把点的坐标代入．8．若m为任意实数，点P(3 - m，m - 1) ，则下列说法正确的个数有（）个①若点P在第二象限，则m的取值范围是m > 3②因为m为任意实数，所以点P可能在平面内任意位置③无论m取何值，点P都是某条定直线上的点④当m变化时，点P的位置也在变化，所以在平面内无法确定与原点距离最近的点P的位置A．1B．2C．3D．4【答案】B【解析】根据坐标平面内点的坐标特征可判断①，求出点P所在的直线可判断③和②，根据垂线段最短可判断④.【详解】①若点P在第二象限，则3010mm-<ìí->î，解得m > 3,∴m 的取值范围是m > 3，故①正确；③设x=3-m ，y=m-1，∴x+y=2，∴y=-x+2，∴无论m 取何值，点P 都是某条定直线上的点，故③正确；②∵y=-x+2不经过第三象限，∴点P 不可能在平面内任意位置，故②错误；④根据垂线段最短可知，过点O 作直线y=-x+2的垂线，则垂足是与原点距离最近的点P 的位置，故④错误.故选：B.【点睛】本题考查了坐标平面内点的坐标特征，一次函数的图像与性质，以及垂线段最短的性质，求出点P 所在的定直线是解答本题的关键.9．在平面直角坐标系内有一条直线与坐标轴相交于()()2,0,0,A B m -两点，且此直线与两坐标轴围成的三角形面积为4，则点B 的坐标是( )A ．()0,4B ．()0,4-C ．()0,4-或()0,4D ．无法确定【答案】C【解析】根据三角形面积公式得到12×|-2|×|m|=4，然后解关于m 的绝对值方程即可．【详解】根据题意得12×|-2|×|m|=4，解得m=4或m=-4．∴点B 的坐标为()0,4-或()0,4故选：C ．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数y=kx+b ，（k≠0，且k ，b 为常数）的图象是一条直线．它与x 轴的交点坐标是（-b k，0）；与y 轴的交点坐标是（0，b ）．直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b ．也考查了三角形面积公式．10．如图，直线AB ：39y x =-+交y 轴于A ，交x 轴于B ，x 轴上一点(1,0)C -，D 为y 轴上一动点，把线段BD 绕B 点逆时针旋转90°得到线段BE ，连接CE ，CD ，则当CE 长度最小时，线段CD 的长为（ ）A B C ．5D ．【答案】B【解析】作EH ⊥x 轴于H ，通过证明△DBO ≌△BEH ，可得HE=OB ，从而确定点点E 的运动轨迹是直线3y =-，根据垂线段最短确定出点E 的位置，然后根据勾股定理求解即可.【详解】解：作EH ⊥x 轴于H ，∵∠DBE=90°，∴∠DBC+∠CBE=90°.∵∠BHE=90°，∴∠BEH+∠CBE=90°，∴∠DBC=∠BEH.在△DBO 和△BEH 中，∵∠DBC=∠BEH ，∠BOD=∠BHE ，BD=BE ，∴△DBO ≌△BEH 中，∴HE=OB ，当y=0时，039x =-+，∴x=3，∴HE=OB=3，∴点E 的运动轨迹是直线3y =-，B(3，0)，∴当CE ⊥m 时，CE 最短，此时点'E 的坐标为(-1，3)，∵B(-1，0)，B(3，0)，∴BC=4，∴BE ′，∴BD= BE ′=4，∴，∴.故选B.【点睛】本题考查一次函数与坐标轴的交点，坐标与图形的变化，旋转变换、全等三角形的判定与性质，垂线段最短以及勾股定理等知识，解题的关键是确定点E 的位置．11．对于实数,a b ，定义符号{},min a b 其意义为：当a b ³时，{},min a b b =；当a b <时，{},min a b a =．例如：21{},1min -=-，若关于x 的函数2{}1,3y min x x =--+，则该函数的最大值是（ ）A ．1B ．43C ．53D ．2【答案】C【解析】根据定义先列不等式：213x x --+…和213x x --+…，确定其{21y min x =-，3}x -+对应的函数，画图象可知其最大值．【详解】解：由题意得：213y x y x =-ìí=-+î，解得：4353x y ì=ïïíï=ïî，当213x x --+…时，43x …，\当43x …时，{21y min x =-，3}3x x -+=-+，由图象可知：此时该函数的最大值为53；当213x x --+…时，43x …，\当43x …时，{21y min x =-，3}21x x -+=-，由图象可知：此时该函数的最大值为53；综上所述，{21y min x =-，3}x -+的最大值是当43x =所对应的y 的值，如图所示，当43x =时，53y =，故选：C【点睛】本题考查了新定义、一元一次不等式及一次函数的交点问题，认真阅读理解其意义，并利用数形结合的思想解决函数的最值问题．12．将一次函数3y x b =+（b 为常数）的图像位于x 轴下方的部分沿x 轴翻折到x 轴上方，和一次函数3y x b =+（b 为常数）的图像位于x 轴及上方的部分组成“V ”型折线，过点()0,1作x 轴的平行线l ，若该“V ”型折线在直线l 下方的点的横坐标x 满足03x <<，则b 的取值范围是（ ）A ．81b -££-B ．81b -<<-C ．1b ³-D ．8b <-【答案】A【解析】先解不等式3x+b ＜1时，得x ＜13b -；再求出函数y=3x+b 沿x 轴翻折后的解析式为y=-3x-b ，解不等式-3x-b ＜1，得x ＞-1+3b ；根据x 满足0＜x ＜3，得出-1+3b =0，13b -=3，进而求出b 的取值范围．【详解】∵y=3x+b ，∴当y ＜1时，3x+b ＜1，解得x ＜13b -；∵函数y=3x+b 沿x 轴翻折后的解析式为-y=3x+b ，即y=-3x-b ，∴当y ＜1时，-3x-b ＜1，解得x ＞-1+3b ；∴-1+3b ＜x ＜13b -，∵x 满足0＜x ＜3，∴-1+3b =0，13b -=3，∴b=-1，b=-8，∴b 的取值范围为-8≤b≤-1．故选：A．【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换，求出函数y=2x+b沿x轴翻折后的解析式是解题的关键．二、填空题13．如图，已知一次函数y=kx+b的图象与x轴，y轴分别交于点（2.0），点（0，3），有下列结论：①关于x的方程kx十b=0的解为x=2：②关于x方程kx+b=3的解为x=0；③当x>2时，y<0；④当x<0时，y<3．其中正确的是______(填序号）．【答案】①②③【解析】根据一次函数的图象与性质判断即可．【详解】①由一次函数y=kx+b的图象与x轴点（2.0）知，当y=0时，x=2，即方程kx+b=0的解为x=2，故此项正确；②由一次函数y=kx+b的图象与y轴点（0，3），当y=3时，x=0，即方程kx+b=3的解为x=0，故此项正确；③由图象可知，x>2的点都位于x轴的下方，即当x>2时，y<0，故此项正确；④由图象可知，位于第二象限的直线上的点的纵坐标都大于3，即当x<0时，y﹥3,故此项错误，所以正确的是①②③，故答案为：①②③．【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质，涉及一次函数与一元一次方程的关系、一次函数与不等式的关系，解答的关键是会利用数形结合思想解决问题．14．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝﹣x+4的图象与反比例函数y＝kx（k＞0）的图象相交于A，B两点，与x轴相交于点C，连接OB，且V BOC的面积为2．则k=______．【答案】3【解析】由一次函数解析式求得C点坐标，根据三角形面积求得B点纵坐标，代入一次函数解析式即可求得B点坐标，然后根据待定系数法即可求得k的值．【详解】解：一次函数y＝﹣x+4中，令y＝0，解得x＝4，∴C（4，0），∴OC＝4，作BD⊥OC于D，如图．∵△BOC的面积为2，∴12OC•BD＝2，即12×4×BD＝2，∴BD＝1，∴点B 的纵坐标为1，代入y ＝﹣x +4中，可得x ＝3，∴B （3，1），∵反比例函数y ＝k x（k ＞0）的图象经过B 点，∴k ＝3×1＝3．故答案为：3．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求反比例函数的解析式和三角形的面积等知识，属于常考题型，熟练掌握一次函数与反比例函数的基本知识是解题关键．15．在平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标为(1,2)-，点B 的坐标为(,2)m ，若直线1y x =-与线段AB 有公共点，则m 的值可以为_____（写出一个即可）．【答案】4(3)m ³答案不唯一【解析】由直线1y x =-与线段AB 有公共点，可得出点B 在直线上或在直线右下方，利用一次函数图象上点的坐标特征，即可得出关于m 的一元一次不等式，解之即可得出m 的取值范围，在其内任取一数即可得出结论．【详解】解：当y=2时，2=x-1∴x=3∵直线y=x-1与线段AB有公共点，∴m≥3，m³答案不唯一故答案为：4(3)【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，用一次函数图象上点的坐标特征，找出关于m的一元一次不等式是解题的关键．16．一次函数y＝（3﹣k）x+1的图象与x轴的交点在正半轴上，则k的取值范围_____．【答案】k＞3．【解析】求出一次函数y＝（3﹣k）x+1的图象与y轴交于点（0，1），根据一次函数y＝（3﹣k）x+1的图象与x轴的交点在正半轴上，画出函数图象，确定函数经过第一、二、四象限，得到3﹣k＜0，解不等式即可．【详解】解：当x＝0时，y＝（3﹣k）x+1＝1，∴一次函数y＝（3﹣k）x+1的图象与y轴交于点（0，1）．大致画出函数图象，如图所示．∵一次函数y ＝（3﹣k ）x +1的图象经过第一、二、四象限，∴3﹣k ＜0，∴k ＞3．故答案为：k ＞3．【点睛】本题考查了一次函数与坐标轴的交点，根据一次函数图象确定函数解析式中字母取值，根据题意画出函数大体图象，列出不等式是解题关键．17．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的边长为1，AB x P 轴，点A 的坐标为()1,1，若直线1y kx =-与正方形的边（包括顶点）有交点，则k 的取值范围是_____________．【答案】13k ££【解析】根据正方形的性质求得A 、C 的坐标，分别代入y=kx 中，即可求得k 的取值，根据取值范围即可判断．【详解】∵正方形ABCD 的边长为1，点A （1，1），．∴B（2，1），D（1，2），当直线y=kx经过点D时，则2=k-1，k=3当直线y=kx经过点B时，则1=2k-1，解得k=1，∴若直线y=kx-1与正方形ABCD的边有交点，则k取值为：1≤k≤3，故答案为：1≤k≤3．【点睛】此题考查一次函数图象上点的坐标特征，一次函数图象和系数的关系，正方形的性质，解题关键是求出点A、C的坐标，掌握正方形的性质．18．如图所示，函数y1＝|x|和y2＝13x+43的图象相交于（﹣1，1），（2，2）两点．当y1＞y2时，x的取值范围是_____．【答案】x＜﹣1或x＞2【解析】由图象法可直接得出x的取值范围．【详解】由图象可知：当y1＞y2时x的取值范围为：x＜﹣1或x＞2．故答案为：x＜﹣1或x＞2．【点睛】本题考查的是一次函数的图像问题，比较简单，解题关键是观察图像得出两条直线的交点坐标.19．如图，直线y1与y2相交于点C（1，2），y1与x轴交于点D，与y轴交于点（0，1）；y2与x轴交于点B（3，0），与y轴交于点A．下列说法正确的有_____________．①y1的解析式为y1=x+2②OA=OB③∠CDB=45°④△AOB≌△BCD．【答案】②③【解析】分析：观察函数图象，利用待定系数法求出y1的解析式为y=x+1，由此判断①；同样可得y2的解析式为y=-x+3，则可确定A（0，3），所以OA=OB，于是可对②进行判断；由y1可得OE=OD，易得D（-1，0），所以∠EDO=45°，于是可对③进行判断；通过计算BD和AB的长可对④进行判断．详解：如图，设y1的解析式为y1=kx+b，把C（1，2），B（3，0）代入得21k bb+=ìí=î，解得11kb=ìí=î，所以y1的解析式为y=x+1，故①不正确；同样可得y2的解析式为y=-x+3，当x=0时，y=-x+3=3，则A （0，3），则OA=OB ，所以②正确；当y=0时，x+1=0，解得x=-1，则D （-1，0），所以OE=OD ，则∠EDO=45°，所以③正确；因为BD=3+1=4，而，所以△AOB 与△BCD 不全等，所以④错误．故答案为②③．点睛：本题考查了两直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k 值相同．也考查了全等三角形的判定．20．如图，直线2y x =+与y 轴相交于点0A ，过点0A 作x 轴的平行线交直线1y x =+于点1B ，过点1B作y 轴的平行线交直线2y x =+于点1A ，再过点1A 作x 轴的平行线交直线1y x =+于点2B ，过点2B 及作y 轴的平行线交直线2y x =+于点2A ，…，依此类推，得到直线2y x =+上的点1A ，2A ，3A ，…，与直线1y x =+上的点1B ，2B ，3B ，…，则1n n A B -的长为______．【答案】n 【解析】根据两直线的解析式分别求出0A 、1A 、21n A A -¼与1B 、2B 、n B ¼的坐标，然后将01A B 、12A B 、23A B 、34A B 的长度求出，然后根据规律写出1n n A B -的长即可．【详解】解：令0x =代入2y x =+，2y \=，0(0,2)A \，令2y =代入1y x =+，x \=，01A B \=，令x =代入2y x =+，2y \=，12)A \，\令2y 代入1y =+，3x \=+，2(32)B \+，123A B \=，同理可求得：23A B =349A B =，由以上规律可知：1nn n A B -=，故答案为：n．【点睛】本题考查数字规律问题，解题的关键根据一次函数解析式求出相关点的坐标，然后找出1n n A B -的长的规律．三、解答题21．一次函数5y kx =-的图像经过点A(－3，7)．（1）求这个函数表达式；（2）若13x -<<，求函数值y 的取值范围；（3）若直线y mx n =+（0m >）也经过点A ，请直接写出不等式5mx n kx +>-的解集．【答案】（1）45y x =--；（2）171y -<<-；（3）x>-3．【解析】（1）利用待定系数法将A 点代入即可求出函数解析式；（2）分别计算x=-1和x=-3时y 的值，即可得出y 的取值范围；（3）结合函数的增减性即可得出不等式的解集．【详解】解：（1）将A(－3，7)代入5y kx =-得735k =--，解得4k =-，所以这个函数表达式为45y x =--；（2）当x=-1时，451y =-=-，当x=3时，12517y =--=-，所以，当13x -<<，函数值y 的取值范围为：171y -<<-；（3）∵两函数都经过A 点，∴当x=-3时，两函数值相等，∵y mx n =+（0m >），y 随x 的增大而增大，45y x =--，y 随x 的增大而减小，∴当x>-3时，y mx n =+的值大于45y x =--的值，即5mx n kx +>-的解为x>-3．【点睛】本题考查待定系数法求一次函数解析式，一次函数与一元一次不等式．熟练理解一次函数的增减性与k 的关系是解题关键．22．如图，根据图中信息解答下列问题：（1）关于x 的不等式ax+b >0的解集是 ；（2）关于x 的不等式mx+n <1的解集是 ；（3）当x 满足 的条件时，y 1⩽y 2；（4）当x 满足 的条件时，0<y 2<y 1．【答案】（1）4x <；（2）0x <；（3）2x £；（4）24x <<．【解析】（1）求ax +b ＞0的解集，只需确定直线y 2在x 轴上方时x 的取值范围即可；（2）求mx +n ＜1的解集，也就是求直线y 1在y =1下方时x 的取值范围，据此解答即可；（3）找出直线y 1在直线y 2的下方与相交时x 的取值范围，据此可确定y 1≤y 2时x 的取值范围；（4）根据函数图象，找出直线y 2在直线y 1的下方且在x 轴上方时x 的取值范围即可．【详解】(1)∵直线y 2=ax +b 与x 轴的交点是(4,0)，∴当x <4时, y 2>0，即不等式ax +b >0的解集是x <4；(2)∵直线y 1=mx +n 与y 轴的交点是(0,1)，∴当x <0时, y 1<1，即不等式mx +n <1的解集是x <0；(3)由一次函数的图象知,两条直线的交点坐标是(2,1.8),当函数y 1的图象在y 2的下面时，有x ⩽2，∴当x ≤2时, y 1≤ y 2；(4)如图所示,当2<x <4时,0< y 2< y 1．故答案为：（1）4x <；（2）0x <；（3）2x £；（4）24x <<．【点睛】本题考查一次函数与一元一次不等式关系，能用函数观点看一元一次不等式是解题关键．23．如图，过点C （0，﹣2）的直线l 1：y 1＝kx +b （k ≠0）与直线l 2：y 2＝x +1交于点P （2，m ），且直线l 1与x 轴交于点B ，直线l 2与x 轴交于点A ．（1）直接写出使得y 1＜y 2的x 的取值范围；（2）求点P 的坐标和直线l 1的解析式；（3）若点M 在x 轴的正半轴上运动，点M 运动到何处时△ABP 与△BPM 面积相等？求出此时△BPM 面积．【答案】（1）x ＜2；（2）点P 的坐标为（2，3），y 1＝52x ﹣2；（3）点M 运动到（0，135）时△ABP 与△BPM 面积相等，S △BPM ＝2710．【解析】（1）观察函数图象得到当x ＜2时，直线l 1在直线l 2的下方，则y 1＜y 2；（2）先把P （2，m ）代入y 2＝x +1，求出m 得到P 点坐标，然后利用待定系数法求直线l 1的解析式；（3）由△ABP 与△BPM 有相同的高，即h ＝3．当AB ＝BM 时，△ABP 与△BPM 面积相等，可求BM ＝OM ﹣OB ＝95，求得OM ＝95+45=135，则点M 运动到（0，135）时△ABP 与△BPM 面积相等，再根据三角形面积公式即可求解．【详解】解：（1）当x ＜2时，y 1＜y 2；（2）把点P （2，m ）代入y 2＝x +1中，得m ＝2+1＝3，∴点P 的坐标为（2，3）．把点C （0，﹣2）、P （2，3）分别代入y 1＝kx +b 中，得223b k b =-ìí+=î，解得522k b ì=ïíï=-î，。
6.3一次函数的图像(2)教师版
沭阳如东实验学校初二年级数学课堂教学设计6.3一次函数的图像（2）主备人：徐腾审核人：卢力亮教学目标：1．理解一次函数及其图像的有关性质；2．能熟练地做出一次函数的图像；3．进一步培养学生数形结合的意识和能力；4．经历一次函数及其图像有关性质的探究过程，培养学生探究、合作的能力．教学重点：一次函数图像的性质．教学难点：一次函数图像的性质的探究．作业：课本P153-154 3、4、5教学过程：一、课前准备创设情境像上山越走越高那样，有些一次函数的图像，随自变量的增大而上升；像下山越走越低那样，有些一次函数的图像随自变量的增大而下降．二、合作探究探究活动11．比较两个图像，你有什么发现？如何理解图像的上升和下降？图像的上升和下降与什么有关系？2．探索一次函数y＝kx＋b（k、b为常数，且k≠0）中k的值对函数图像的影响．探究活动2在同一平面直角坐标系中，画函数y＝2x、y＝2x＋3、y＝2x－3的图像．学生画图，探索图像的平移特点，进一步总结平移的规律．探究活动3当b＞0时，图像与y轴的交点在x轴的．当b＜0时，图像与y轴的交点在x轴的．三、个性展示1．已知函数：（1）y＝－1.6 x＋4，（2）y＝0.5 x－5，（3）y＝4 x，（4）y＝－x－3，（5）y＝5 x－7．y 值随 x 值增大而增大的函是，图像是下降的函数是．2.你能利用函数y＝2x＋3的图像画出函数y＝2x－3 的图像吗？反过来呢？3.画出一次函数y＝2 x＋4的图像回答问题.（1）当x为何值时，y＝0 ？（2）当x为何值时，y ＜0 ？四、整合提升1．一次函数y＝kx＋b中，kb＞0，且y随x的增大而减小，则它的图像大致为（）A B C D2．直线y＝kx＋b与直线y＝kbx，它们在同一个坐标系中的图像大致为（）五、课堂小结本节课中你最大的收获是什么？六、检测反馈1．一次函数y＝k x＋b的图像如图所示.（1）求函数关系式．（2）观察图像当x为何值时，y＞ 0 ？当x为何值时，y＜ 0 ？2．一次函数y＝2x－3的图像经过（）A．第一、二、三象限． B．第一、二、四象限． C．第一、三、四象限． D．第二、三、四象限．3．已知一次函数y＝(2k－1)x＋3k＋2．（1）当k＝_____时，直线经过原点. （2）当k___时，直线与x 轴交于点(－1，0).（3）当k______时，y 随x 的增大而增大.（4）当k__时，与y 轴的交点在x 轴的下方.（5）当k_____时，它的图像经过二、三、四象限.。
4.3一次函数图像(2)2013
8．（济南·中考）一次函数
y 2 x 1
的图象经过（ B ） A．一、二、三象限 B．一、二、四象限 C．一、三、四象限 D．二、三、四象限
9.（成都·中考）若一次函数y=kx+b的函数
值y随x的增大而减小，且图象与y轴的负半轴 相交，那么对k,b的符号判断正确的是( D )
A. k 0, b 0 B.
（1）直线y=-x与y=-x+6的位置关系如何？
y
7 6
（平行）
y=-x
5 4
3 2
1 -3 -2 -1 -1 -2 0 1 2 3
y=－x+6
4
5
6
x
（2）直线y=2x+6与y=-x+6的位置关系如何？ （相交） y
7 6 5
y=2x+6
4 3 2
1
y=-x+6
-3
-2
-1 -1 -2
0 1
2
(2)函数 y=4x 经过 第一、三 象 限，y 随 x 的减小而 减小 .
(3)如果函数 y= - kx 的图像经过一、三象 限,那么y = kx 的图像经过 第二、四象限 . m 3 4.如果 y (1 m) x 是正比例函数,且y 随x的增大而减小,试求m的值 m=2
2
5.已知:正比例函数y=(2-k)x的图象经过二、 四象限,则函数y=-kx的图象经过 二.四 象限
x从0开始逐渐增大时，y=2x+6和y=5x哪一个的 值先达到20？这说明了什么？ y
30 24 20
y=5x
y=2x+6
16 12 8 4
-12 -8 -4 -4 -8 0 4 8 12 16 20 24
14. 5 一次函数图象(二)
14. 5 一次函数图象（二）
小明的作业中有这样一道题：“一次函数y = 2x + █的图象经过点A（– 1 ，4）……”其中█部分是小明不小心洒上的钢笔水，你能想办法帮小明恢复钢笔水盖住的数吗？
（二）新课
例1．已知正比例函数经过点（-3，2），求这个函数的解析式
例2．已知一个一次函数的图象经过（– 1，6）和（1，2）两点，求这个函数的解析式
一般地，确定一个一次函数的解析式，就是确定系数k、b的值。
像上面这样，先把要求的系数设成未知数，再根据所给的条件列方程，求出未知系数的方法称为“待定系数法”
练习1、一个一次函数的图象经过（– 3 ，5）和（5，9）两点，求它与两坐标轴交点的坐标2、已知y与x成正比例，如果x=4时，y=2，那么x=3时，求y的值
例3．一次函数的图象经过点A（2，5）和x轴上一点B，且点B的横坐标为– 3 求这个一次函数解析式
练习．根据图中所给的条件，求直线AB的解析式
例4．如图，已知直线y = kx – 3 与两坐标轴分别交于A、B两点，且△AOB的面积为6，求直线AB的解析式
练习：1）一次函数24
y x
=-+的图像与x轴的交点坐标是____，与y轴的交点坐标是____．2）一次函数
y kx b
=+的图像经过点（2，-1）和（0，3）．那么这个一次函数的表达式为_____ 3）请说明：点(1，2)、(-1，8)和点(2，-1)在同一条直线上．
1。
一次函数的图像2
y
y=2x+3
y=2x (0, 3)
o
x
y
y=2x
y=2x-3
o x
(0, －3)
直线y=2x+3可由直线y=2x向上平移 3 个单
位得到。
直线y=2x-3可由直线y=2x向
平下 移
个单3位得到。
练习 作出一次函数y= －2x+4的图象 Y
O
X
y=－2x＋4 y=－2x
y与=（y－轴22，的x＋交0）4点的是图象与x轴的交。点（为0，4） ，
Y=3x y=0.5x
三.做一做
y=-x+6 y
y=-x
6
4
2
在同一坐标系内分别作出一次函数y=2x+6 y=-x y=-x+6和y=5x的图象。
y=2x+6 y=5x
-6 -4 -2 o
24 6
x
-2
-4
你图像作对了吗
y=-x+6 y
y=2x+6
四.议一议： y=-x
6
y=5x
上述四个函数图像中， 随着x值的增大，y的 值分别 如何变化？跟 K值有什么关系？
注：两条直线的位置关系：y = k1 x+ b1
y=
k 2
x+
b2
1) k1 k2
相交
2) k1= k2 b1 b2
平行
3）k1= k2 b1= b2
重合
例如：直线y=2x+3 、y=2x、 y=2x3
互相平行
y
y=kx(k≠0)
o ykxb(x0k)
b
b叫做直线y=kx+b(k≠0)在y轴上的截距。
3 一次函数的图像 第2课时
（0，-3） ；与y轴的交点坐标是（，0） 。
3．已知点p（2，-1）在一次函数y＝mx+3的图
象上，则m的值是-2
。
通过这节课，你有什么收获？
1．作一次函数图象的步骤是
（1）列表；（2）描点；（3）连线
。
2．知道一次函数y＝kx+b(k≠0)的图象是一条直线 ；
因此在作图时，只要确定两点就可以了。
2
(1，-1)、(2，-3)。
1•
（3）连线
-3 -2 -1 o 1 2 3 x
-1•
为什么要“连线”？怎样连线？
-2
-3
y＝-2x+1
做一做
仿照刚才方法画一次函数y＝2x+5的图象。
思考：画一次函数图象的一般步骤是什么？ 一次函数的图象是什么样的图形？
议一议
（1）满足关系式y=2x+5的x，y所对应的点（x，y） 都在一次函数y=2x+5的图象上吗？ （2）一次函数y=2x+5的图象上的点（x，y）都满 足关系式y=2x+5吗？ （3）一次函数y=kx+b的图象有什么特点？你是怎 样理解的？
想一想
画一次函数图象的一般步骤： （1）列表；（2）描点；（3）连线。
结论：
一次函数y＝kx+b（k，b都为常数且k≠0）可以用
直角坐标系中的一条直线来表示，这条直线也叫做一
次函数y＝kx+b的图象，以后就称它为： 直线y＝kx+b。
交流思考
画一次函数的图象有没有简捷的方法呢？ 画一次函数y＝-x+2的图象时，只要确定
2.在同一坐标系中，画一次函数y＝2x+2、y＝2x-1、
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归 纳 概 括
（1）一次函数 y＝k x＋b（ b＞0）的图像是由正比 b 上 例函数y＝k x的图像沿y 轴向＿＿平移＿＿个单位长 度得到的一条直线．
（2）一次函数y＝k x＋b（ b＜0）的图像是由正比 ｜ b｜ 下 例函数y＝k x的图像沿 y 轴向＿＿平移＿＿个单位 长度得到的一条直线．
探 索 发 现
探 索 活 动 观察 A、B 两 B 点在 A 点右上方． 点的位置及坐标， 你有什么发现？ B ( 0.5，5 )
增大
B (0.5 ，5)
A(－3 , －2)
A (－3，－2)
函数值 y 随 x值的增大而增大．
函数图像上升．
探 索 发 现 D 点在 C 点右下方． 观察 Ｃ、Ｄ 两 怎样理解函 C点的位置及坐标， (－ 4 ， 3 ) 数图像的下降？ 你有什么发现？ 减小 增大 D (1，－4.5)
什么差异？
探 索 活 动
（2）在同一直角坐标系中，画出这3个函数的图像． y2＝2x＋3 y1＝2x
y3＝2x－3
探 索 活 动
y
4 3 2 1 -4 -3 -2 -1 -1 -2 -3 -4
y2＝2x＋3 y1＝2x y3＝2x－3
1 2 3 4 x
o
从位置关系上看,一次函数y2＝2x＋3, y3＝2x－3 的图像与正比例函数y1＝2x的 图像之间有何关系？
y
y2＝2x＋3 4 y１＝2x B( 0，3 ) 3 2 y3＝2x－3 1 A( 0，0 )
-4 -3 -2 -1 -1 -2 -3 -4
o
1
2
3
4 x
C( 0，－3 )
解析式中 三个函数的图像与 b 的值是函数图像与 y 轴的交点坐标分别是什么？ y 轴交点的纵坐标．
归 纳 概 括
y
4
B( 0，3 )3
从数量关系上看，对于同一个自变量的值， 一次函数y2＝2x＋3的值与正比例函数y1＝2x的值 有什么差异？
探 索 发 现 （1）填表: x y1＝2x y2＝2x＋3 y3＝2x－3 －2 －4 －1 －7 －1 －2 1 －5 0 0 3 －3 1 2 5 －1 2 4 7 1 … … … …
从数量关系上看，对于同一个自变量的值， 一次函数y3＝2x－3的值与正比例函数y1＝2x的值有
y
0 y
x
0
y 0
x
x
归 纳 概 括 一次函数 y＝k x＋b ( k、b为常数，且 k≠0)中k、 b 的值对函数图像的影响．
图像特征
下降， b＞ 0 交点在y轴上方. 下降， k＜ 0 b＝ 0 交点在原点. 下降， b＜ 0 交点在y轴下方.
大致图像
y 0 y 0 y 0 x x x
例 题 分 析
练 习 应 用
（1）y＝－1.6 x＋4，（2）y＝0.5 x－5， 已知函数： 3 （3）y＝4 x，（4）y＝－ x－3， 2 （5）y＝5 x－7． y 值随 x 值增大而增大的函数是 （2）（3）（5） ； 图像是下降的函数是 （1）（4）．
探 索 活 动
1．研究一次函数y1＝2x与y2＝2x＋3、 y3＝2x－3 的关系． （1）填表：
当x为何值时，y ＞ 0 ？
当x为何值时，y ＜ 0 ？
o
1
2
3
4 x
练 习 应 用
2．一次函数y＝2x－3的图像经过（ A．第一、二、三象限． B．第一、二、四象限． C．第一、三、四象限． ）
D．第二、三、四象限．
练 习 应 用
3．已知一次函数y ＝(2k－1)x＋3k＋2． （1）当k＝_____时，直线经过原点.
（2）当k___时，直线与 x 轴交于点(－1，0). （3）当k______时，y 随 x 的增大而增大. （4）当k__时，与 y 轴的交点在 x 轴的下方. （5）当k_____时，它的图像经过二、三、四象限.
应 用 提 高 4．一次函数y＝kx＋b中，kb＞0，且y随x的增大 而减小，则它的图像大致为（ ）
的图像吗？反过来呢？
沿 y轴向下平移6个单位长度 y＝2x＋3 y＝2x－3 y＝2x 的图像 沿 y轴向上平移6个单位长度 的图像
归 纳 概 括 一次函数 y＝k x＋b ( k、b为常数，且 k≠0)中k、 b 的值对函数图像的影响． 图像特征 上升， b＞ 0 交点在y轴上方. 上升， k＞ 0 b＝ 0 交点在原点. 上升， b＜ 0 交点在y轴下方. 大致图像
2 1 -4 -3 -2 -1
y2＝2x＋3 y1＝2x y3＝2x－3
A( 0，0 )
1 2 3 4 x
-1 -2
o
-3 -4
C( 0，－3 )
当 b＞0时， 图像与 y 轴的交点在 x 轴的上方． 当 b＜0时， 图像与 y 轴的交点在 x 轴的下方．
练 习 应 用
你能利用函数y＝2x＋3的图像画出函数y＝2x－3
y o x
y o x
2 x3 3
y o x o
y x
A
B
C
D
应 用 提 高 5．直线y＝kx＋b与直线y＝kbx，它们在同一个
坐标系中的图像大致为（
）
y
o
y x
o
y x2
3
y x
o
x3
o
x
A
B
C
D
19.2.3 一次函数的图像（2）
创 设 情 境
像上山越走越高一样，有些一次函数的图像 随自变量的增大而上升．
创 设 情 境
像下山越走越低那样，有些一次函数的图像
随自变量的增大而下降．
探 索 活 动
观察这两个函数的图像，你有什么发现？
探 索 活 动
探 索 活 动
如何理解图像的上升、下降？ 一次函数图像的上升、下降与什么量有关？
－2 －1 0 1 y1＝2x －4 －2 0 2 1 3 5 y2＝2x＋3 －1 y3＝2x－3 －7 －5 －3 －1
x
2 4 7 1
… … … …
探 索 发 现 （1）填表: x y1＝2x －2 －1 －4 －2 0 0 1 2 2 … 4 …
y2＝2x＋3 －1 1 3 5 7 … y3＝2x－3 －7 －5 －3 －所示. （1）当x为何值时，y＝0 ？
y
（2）当x为何值时，y ＜0 ？
4 3 2 1
-4 -3 -2 -1
-1 -2
o
1
2
3
4 x
-3 -4
练 习 应 用
1． 一次函数y＝k x＋b的图像如图所示. （1）求函数关系式．
（2）观察图像
y
4 3 2 1 -4 -3 -2 -1 -1 -2 -3 -4
C (－4 , 3 )
D (1 ,－4.5)
函数值 y 随 x 值的增大而减小．
函数图像下降．
探 索 发 现
3 y ＝ x－3 2
y 3 x3 2
y ＝－2x＋4
观察以上两组图像，函数图像的上升、下降 与什么量有关？
总 结 概 括
3 y = x－3 2
y =－2x＋4
在一次函数y＝kx＋b中： （1）当k＞0时，y随x的增大而增大，从左到右看函数 的图像是上升的； （2）当k＜0时，y随x的增大而减小，从左到右看函 数的图像是下降的．