2017年中考数学复习第3单元函数及其图像第13课时反比例函数教案

第3单元第12课时反比例函数的图像与性质

∠A＝60°，菱形的一个顶点 C 在反比例函数 y＝xk(x＜
0)的图像上，则反比例函数的表达式为( B )
A．Байду номын сангаас＝－3 x 3
B．y＝－
3 x
C．y＝－x3
D．y＝
3 x
图 1.12-1
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重难点2 反比例函数的图像与性质【链接：2020 徐州 T26】【例 2】 (2020·徐州)如图 1.12-2，在平面直角坐标系中，一次函数 y＝kx＋b 的图像经过点 A(0，－4)，B(2，0)，交反比例函数 y＝mx (x>0)的图像于点 C(3，a)，点 P 在反比例函数的图像上，横坐标为 n(0<n<3)，PQ∥y 轴，交直线 AB 于点 Q，D 是 y 轴上任意一点，连接 PD，QD.
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(2)求△DPQ 面积的最大值．
解：设点P的坐标为(n，
6 n
)(0＜n＜3)，∵PQ∥y
轴，
∴点Q的坐标为(n，2n－4)，
∴PQ＝n6－2n＋4(0<n<3)，
∴S△DPQ＝21PQ·n＝3－n2＋2n＝－(n－1)2＋4，
∵0<n<3，∴当n＝1时，△DPQ面积的最大值为4.
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重难点3 反比例函数与一次函数的综合【链接： 2020 徐州 T8】
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【例 3】 (2020·徐州)如图 1.12-3，在平面直角
坐标系中，函数 y＝4x(x>0)与 y＝x－1 的图像交于点
P(a，b)，则代数式1a－1b的值为( C )
A．－12
B．12
C．－14
D．14

江西省2019年中考数学复习第3单元第13课时反比例函数教案

第三单元函数及其图像第13课时反比例函数教学目标【考试目标】1.了解反比例函数的意义，根据已知条件确定反比例函数的表达式；会用待定系数法求函数的表达式；2.会画反比例函数的图象，根据反比例函数的图象性质和解析表达式理解其性质；【教学重点】1.了解反比例函数的概念，以及反比例函数解析式的变形.2.掌握反比例函数的图象与性质.3.掌握用待定系数法求反比例函数的解析式.4.熟悉反比例函数与其他几何图形结合.教学过程一、体系图引入，引发思考二、引入真题，深化理解【例1】（2019年锦州）在同一直角坐标系中，一次函数y=ax-a 与反比例函数（a ≠0）的图象可能是（C ）【解析】此题中a 的符号不确定，所以要进行分类讨论才能解决此题.当a ＞0时，一次函数y=ax-a 图象必过一、三象限，反比例函数在一、三象限内，故可以排除A 选项.∵a ＞0，∴-a ＜0，∴一次函数y=ax-a 图象与y 轴交点在原点下方，所以B 不符合题意，C 符合题意.当a ＜0时，一次函数y=ax-a 图象必过二、四象限，反比例函数图象也在二、四象限，并且-a ＞0，所以一次函数y=ax-a 图象与y 轴交点在原点上方，所以D 选项不符合题意，故选择C 选项.【考点】考查了一次函数、反比例函数的图象与性质，利用分类讨论的思想便于解题.【例2】（2019年龙东地区）已知反比例函数，当1＜x ＜3时，y 的最小整数值是（A ）A.3B.4C.5D.6【解析】∵6＞0，∴该反比例函数在1＜x ＜3单调递减，此时y 的范围为2＜y ＜6.∴y 的最小整数值是3.故选择A.【考点】考查了反比例函数的增减性.掌握了反比例函数的增减性，此题不难解出.【例3】（2019年通辽）如图，点A 和点B 都在反比例函数的图象上，且线段AB 过原点，过点A 作x 轴的垂线段，垂足为C ，P 是线段OB 上的动点，连接CP.设△ACP 的面积为S ，则下列说法正确的是（D ） A.S ＞2 B.S ＞4 C.2＜S ＜4 D.2≤S≤4a y x=ay x=a y x=6y x=4y x=【解析】根据题目可知，S=S △AOC +S △COP ，2S △AOC =k=4，∴S △AOC =2.当点P 在原点O 时，S min =2. 当点P 运动到点B 时，S 最大，此时求出S △COP 的面积即可求出S max .因为点A 、B 均在反比例函数的图像上，且线段AB 过原点，根据反比例函数图象的对称性，可以得到A 、B 两点关于原点对称，所以A 、B 两点纵坐标的绝对值相等，△AOC 与△BOC 可以看作是以OC=2+2=4.∴选择D 选项. 【考点】考查了反比例函数系数的几何意义，反比例函数的对称性，三角形的面积公式.【例4】【例4】（2019年安徽）如图，一次函数y=kx+b 的图象分别与反比例函数的图象在第一象限内交于点A （4,3），与y 轴负半轴交于点B ，且OA=OB. （1）求函数y=kx+b 和的表达式；（2）已知点C （0,5），试在该一次函数图象上确定一点M ，使得MB=MC ，求此时点M 的坐标.【解析】把点A （4,3）代入函数得：a=12， ∴ .∵OA=OB ，∴OB=5，∴点B 的坐标为（0，-5）.把B （0，-5），A （4,3）代入y=kx+b 得：解得 . ∴y=2x-5.（2）∵点M 在一次函数y=2x-5上，设点M 坐标为（x ，2x-5）， ∵MB=MC，∴解得：x=2.5，∴点M 的坐标为（2.5,0）.【考点】本题考查了反比例函数与一次函数的综合应用，考查了利用待定系数法求反比例函数以及一次函数的解析式，考查了点到点的距离等.【例5】（2019年重庆）在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b （a ≠0）的图形与反比例函数（k ≠0）的图象交于第二、四象限内的A 、B 两点，与y 轴交于C 点，过点A 作AH ⊥y 轴，垂足为H ，OH=3，点B 的坐标为（m ，-2）.（1）求△AOH的周长；（2）求反比例函数和一次函数的解析式.【解析】（1）由OH=3，，得AH=4. 即A （-4,3）.根据勾股定理得： △AOH 的周长=AO+AH+OH=3+4+5=12.ay x=5OA ==25k b =⎧⎨=-⎩543b k b =-⎧⎨+=⎩=4tan 3AOH ∠=5,AO ==a y x =a y x=12y x=k y x=4tan 3AOH ∠=ky x=（2）将A 点坐标代入（k ≠0），得k=-4×3=-12，反比例函数的解析式为；当y=-2时，，解得x=6，即B （6，-2）. 将A 、B 点坐标代入y=ax+b ，得解得一次函数的解析式为【考点】此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，利用待定系数法是解决此题的关键.三、师生互动，总结知识先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充. 课后作业布置作业：同步导练教学反思同学们对本节内容理解很好，但是对于那些反比例函数与其他知识结合的综合性问题略有欠缺，希望大家下课后能多加练习，巩固知识，提升自己.1,21a b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩43,62a b a b -+=⎧⎨+=-⎩11.2y x =-+12y x=-122x-=-2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．不等式组214(1)x xx x -⎧⎨--⎩的解集为（）A ．x ＞0B ．x ＞1C ．无解D ．0＜x ＜12．2018年12月27日，国家发展改革委发布《关于全力做好2019年春运工作的意见》显示预测，2019年春运全国民航旅客发送量将达到7300万人次，比上一年增长12%.其中7300万用科学记数法表示为（） A ．77310⨯ B ．77.310⨯C ．87.310⨯D ．80.7310⨯3．函数y的自变量的取值范围是( ) A.x ＞0且x≠0B.x≥0且x≠12C.x≥0D.x≠124．如图钓鱼竿AC 长6m ，露在水面上的鱼线BC 长m ，钓者想看看鱼钓上的情况，把鱼竿AC 逆时针转动15°到AC′的位置，此时露在水面上的鱼线B'C'长度是（）A ．3mB ．C ．D ．4m5．已知函数：①y ＝x ；②y ＝1x-（x ＜0）；③y ＝﹣x+3；④y ＝x 2+x （x≥0），其中，y 随x 的增大而增大的函数有（） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．关于x ，y 的方程组32451x y m x y m +=+⎧⎨-=-⎩的解满足237x y +>，则m 的取值范围是（）A ．14m <-B ．0m <C ．13m >D ．7m >7．下列正比例函数中，y 随x 的值增大而增大的是（）A.y ＝﹣2014xB.y ﹣1）xC.y ＝（﹣π﹣3）xD.y ＝（1﹣π2）x8．如图，在ABC ∆中，//AD BC ，点E 在AB 边上，//EF BC ，交AC 边于点F ，DE 交AC 边于点G ，则下列结论中错误的是（）A.AE AFBE CF= B.AG DGGF EG= C.AG AEGF EB= D.AE AFAB AC= 9．如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 边上的点，DE ∥BC ，∠ADE=35°，∠C=120°，则∠A 为（）A ．60°B ．45°C ．35°D ．25°10．如图，在半径为6的⊙O 中，正方形AGDH 与正六边形ABCDEF 都内接于⊙O ，则图中阴影部分的面积为（）A ．27﹣B ．54﹣C ．D ．5411．在平面直角坐标系中，点(2，3)所在的象限是（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 12．如图，该几何体的俯视图是（）.A ．B ．C ．D ．二、填空题13．使代数式3xx +有意义的x 的取值范围是_______ . 14．若44α∠=︒，则α∠的余角是______°．15．16的平方根是． 16．分解因式：258x x -= ______.17．将数6250000用科学计数法表示为________. 18．抛物线y=3（x ﹣2）2+5的顶点坐标是_____．三、解答题19．如图，△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝6，BC ＝2，点E 从A 出发沿线段AC 运动至点C 停止，ED ⊥AB ，EF ⊥AC ，将△ADE 沿直线EF 翻折得到△A′D′E，设DE ＝x ，△A′D′E 与△ABC 重合部分的面积为y ．（1）当x ＝时，D′恰好落在BC 上？（2）求y 关于x 的函数关系式，并写出x 的取值范围．20．先化简，再求值：22299(6)3a a a a a-+÷+-，其中a 2﹣4a+3＝0．21．某商店计划购进甲、乙两种商品，乙种商品的进价是甲种商品进价的九折，用3600元购买乙种商品要比购买甲种商品多买10件（1）求甲、乙两种商品的进价各是多少元？（2）该商店计划购进甲、乙两种商品共80件，且乙种商品的数量不低于甲种商品数量的3倍．甲种商品的售价定为每件80元，乙种商品的售价定为每件70元，若甲、乙两种商品都能卖完，求该商店能获得的最大利润． 22．1135323(5)(1)(3)(10)10464675+----++- 23．先化简：2222111211x x x x x x +-⎛⎫-÷⎪--++⎝⎭然后解答下列问题：（1）当x ＝2时，求代数式的值（2）原代数式的值能等于0吗？为什么？24．随着信息技术的快速发展，“互联网+”渗透到我们日常生活的各个领域，网上在线学习交流已不再是梦，现有某教学网站策划了A ，B 两种上网学习的月收费方式设每月上网学习时间为x 小时，方案A ，B 的收费金额分别为y A ，y B ．（1）分别求y A ，y B 关于x 的函数关系式；（2）选择哪种方式上网学习合算，为什么？25．现有A 、B 型两种客车，它们的载客量和租金如下表：某学校计划在总费用1900元的限额内，租用A 、B 型客车共5辆送九年级师生集体外出活动. （Ⅰ）设租用A 型客车x 辆（x 为非负整数），根据题意，用含x 的式子填写下表：（Ⅱ）若九年级师生共有195人，请给出能完成此项任务的最节省费用的租车方案，并说明理由.【参考答案】*** 一、选择题二、填空题 13．x≠-3 14．46º 15．±4． 16．(58)x x - 17．66.2510⨯ 18．（2，5）．三、解答题19．（1）95；（2）22(01)915925x y <⎪=≤⎨⎪⎪-+≤⎪⎩＜x ）（＜x ）…. 【解析】【分析】（1）先根据勾股定理求出AB 的值，然后根据同角的正弦函数值相等表示出AE 为3x ，当点D′恰好落在BC 上时，再根据等角的三角函数值相等表示出EC 为13x ，然后求出x 的值即可；（2）由（1）可得AE 和AD ，当点A'与点C 重合时，求出x 的值，然后根据三角形的面积公式分三种情况讨论，求出y 关于x 的函数关系式即可. 【详解】解：（1）在Rt △ABC 中，AB2=， ∴sinA=13DE BC AE AB ==, ∵DE=x ， ∴AE ＝3x ，当D′恰好落在BC 上时，如图所示：ED′＝ED ＝x ，∠DEA ＝∠D′EC， ∴∠ED′C＝∠A ，∴EC ＝13x ， ∵3x+13x ＝6，∴x ＝95，故答案为：95；（2）由（1）可得，AE=3x ， ∴AD＝，当点A'与点C 重合时，AE=EC=12AC=3， ∴3x ＝3 ∴x ＝1．①当0＜x≤1时，如图1，y=12212222AD DE x x x ==； ②当1＜x≤95时，如图2， ∵AE ＝A'E ＝3x ， ∴AA'＝6x ． ∴CA'＝6x ﹣6． ∵tan A'='4CH BC CA AC ==，∴1)6)42x CH x -=-=， ∴y=221132(1)1)22(66)22222xx x x x x----=-＝2x +-； ③当925x ＜＜时，如图3， ∵∠EIC+∠IEC ＝∠IEC+∠A'， ∴∠EIC ＝∠A'．∴tan 4CE EIC CI ==, ∵CE ＝（6﹣3x ）， ∴3)CI x =-∴11(63)22(63)22y CE CI x x ==--＝2-+综上所述，222(01)9-1225925x y <⎪=+-≤⎨⎪⎪-+≤⎪⎩（＜x ）＜x ）….【点睛】本题主要考查了勾股定理、利用三角函数值解直角三角形、一元二次函数及三角形的面积公式等知识点，根据题意作出辅助线，分类讨论是解题的关键.20．14. 【解析】【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【详解】原式＝2(3)(3)(3)69a a a a a a a +-⋅-++ ＝23(3)a a a a +⋅+ ＝13a + ∵a 2﹣4a+3＝0，∴a 1＝1 a 2＝3（舍去） ∴原式＝14【点睛】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．21．（1）甲、乙两种商品的进价各是40元/件、36元/件；（2）该商店获得的最大利润是2840元．【解析】【分析】（1）根据题意可以列出相应的分式方程，从而可以求得甲、乙两种商品的进价各是多少元，注意分式方程要检验；（2）根据题意可以得到利润和购买甲种商品件数的函数关系式，然后一次函数的性质即可解答本题．【详解】（1）设甲种商品的进价为x 元/件，则乙种商品的进价为0.9x 元/件，36003600100.9x x+=，解得，x ＝40，经检验，x ＝40是原分式方程的解，∴0.9x ＝36，答：甲、乙两种商品的进价各是40元/件、36元/件；（2）设甲种商品购进m 件，则乙种商品购进（80﹣m ）件，总利润为w 元，w ＝（80﹣40）m+（70﹣36）（80﹣m ）＝6m+2720，∵80﹣m≥3m，∴m≤20，∴当m ＝20时，w 取得最大值，此时w ＝2840，答：该商店获得的最大利润是2840元．【点睛】本题考查一次函数的应用、分式方程的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和不等式的性质解答，注意分式方程要检验．22．34335- 【解析】【分析】根据有理数的加减法法则计算即可.【详解】原式=11353235131010464675-+-+- 13153231531010446675⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-++- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 15935=-+ 34335=- 【点睛】本题考查的是有理数的加减混合运算，掌握有理数的加减法的运算法则是关键.23．(1)11x x +-;(2)见解析. 【解析】【分析】（1）将x ＝2代入化简后的式子即可解答本题；（2）先判断，然后令化简的结果等于0，求出x 的值，再将所得的x 的值代入化简后的式子，看是否使得原分式有意义即可解答本题．【详解】解：2222111211x x x x x x +-⎛⎫-÷ ⎪--++⎝⎭ 22(1)11(1)(1)(1)1x x x x x x ⎡⎤+-+=-⋅⎢⎥+--⎣⎦ 21(1)11x x x ⎛⎫=-⋅+ ⎪--⎝⎭ 1(1)1x x =⋅+- 11x x +=- （1）当x ＝2时，原式＝2121+-＝3；（2）原代数式的值不等等于0，理由：令11x x +-＝0，得x ＝﹣1，当x ＝﹣1时，原分式无意义，故原代数式的值不等等于0．【点睛】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．24．（1）7(25)0.68(25)A x y x x ⎧=⎨->⎩…;10(50)0.620(50)B x y x x ⎧=⎨->⎩…; (2) 当0＜x ＜30时，y A ＜y B ，选择A 方式上网学习合算，当x ＝30时，y A ＝y B ，选择哪种方式上网学习都行，当x ＞30时，y A ＞y B ，选择B 方式上网学习合算．理由见解析.【解析】【分析】（1）根据已知条件即可求得y A 与x 之间的函数关系式为：当x≤25时，y A =7；当x ＞25时，y A =7+（x-25）×60×0.01，由图象知：m=10，n=50，超时费25107550--=0.6（元/h ）；进而求出y B 与x 之间函数关系为：当x≤50时，y B =10；当x ＞50时，y B =10+（x-50）×0.6；（2）分0＜x≤25；25＜x≤50；x ＞50三种情况分别讨论即可．解：（1）由表格可知：当x≤25时，y A ＝7；当x ＞25时，y A ＝7+（x ﹣25）×60×0.01，y A ＝0.6x ﹣8，则y A 与x 之间的函数关系式为：y A ＝()()7250.6825x x x ⎧≤⎪⎨-⎪⎩＞；由图象知：m ＝10，n ＝50，超时费25107550--＝0.6（元/h ）；当x≤50时，y B ＝10，当x ＞50时，y B ＝10+（x ﹣50）×0.6＝0.6x ﹣20，则y B 与x 之间的函数关系式为：y B ＝()()10500.62050x x x ＞⎧≤⎪⎨-⎪⎩；（2）①当0＜x≤25时，∵y A ＝7，y B ＝50，∴y A ＜y B ，∴选择A 方式上网学习合算；②当25＜x≤50时，如果y A ＝y B ，即0.6x ﹣8＝10，解得x ＝30，∴当25＜x ＜30时，y A ＜y B ，选择A 方式上网学习合算；当x ＝30时，y A ＝y B ，选择哪种方式上网学习都行；当30＜x≤50，y A ＞y B ，选择B 方式上网学习合算；③当x ＞50时，∵y A ＝0.6x ﹣8，y B ＝0.6x ﹣20，y A ＞y B ，∴选择B 方式上网学习合算．综上所述：当0＜x ＜30时，y A ＜y B ，选择A 方式上网学习合算，当x ＝30时，y A ＝y B ，选择哪种方式上网学习都行，当x ＞30时，y A ＞y B ，选择B 方式上网学习合算．【点睛】考查了一次函数的应用，得到两种收费方式的关系式是解决本题的关键．注意较合算的收费的方式应通过具体值的代入得到结果．25．（Ⅰ）15030,1400280x x --；（Ⅱ）能完成此项任务的最节省费用的租车方案是A 型客车3辆，B 型客车2辆【解析】【分析】（Ⅰ）B 型客车载客量=车辆数×每辆车载客量;B 型客车租金=车辆数×每辆车租金（Ⅱ）当租用A 型客车x 辆（x 为非负整数）时，设租车总费用为y 元，则两种客车的总费用为y=400x+280(5-x)=120x+1400，为使195名九年级师生有车坐，x 不能小于3；为使租车费用不超过1900元，x 不能超过4，即可求解（Ⅰ）150-30x,1400-280x.（Ⅱ）能完成此项任务的最节省费用的租车方案是A型客车3辆，B型客车2辆.理由：当租用A型客车x辆（x为非负整数）时，设租车总费用为y元，则两种客车的总费用为y=400x+280(5-x)=120x+1400；为使195名九年级师生有车坐，x不能小于3；为使租车费用不超过1900元，x不能超过4.综合起来可知x的取值为3或4.∵120>0，∴在函数y=4120x+1400中，y随x的增大而增大.∴当x=3时，y取得最小值.即能完成此项任务的最节省费用的租车方案是A型客车3辆，B型客车2辆.【点睛】此题主要考查一次函数的应用，准确找到自变量的范围是解题关键2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＞12B．k≥12C．k＞12且k≠1D．k≥12且k≠12．一个数和它的倒数相等，则这个数是（）A．1 B．-1 C．±1D．±1和03．实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．a＞b B．a＝b＞0 C．ac＞0 D．|a|＞|c|4．如图，直线m∥n，△ABC的顶点B，C分别在直线n，m上，且∠ACB＝90°，若∠1＝30°，则∠2的度数为（）A．140°B．130°C．120°D．110°5．下列立体图形中，主视图是三角形的是（）A. B. C. D.6．如图是由5个相同的正方体搭成的几何体，其左视图是（）A. B.C. D.7．如图，过∠MAN的边AM上的一点B（不与点A重合）作BC⊥AN于点C，过点C作CD⊥AM于点D，则下列线段的比等于tanA的是（）A ．CD ACB ．BD BCC ．BD CDD ．CD BC 8．已知x ，y 满足方程组24342x y x y +=⎧⎨-=⎩，则2x y -的值为 A ．3 B ．4C ．7-D ．17- 9．如图，将半径为2的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O ，则折痕AB 的长度为（）A B ．2 C ．D ．(1+10．若5-m （0，则（）A ．m ＜5B ．3≤m＜5C ．3≤m≤5D ．3＜m ＜511．下列说法中错误的是( ) ．A ．一个三角形中至少有一个角不少于60°B ．三角形的中线不可能在三角形的外部C ．直角三角形只有一条高D ．三角形的中线把三角形的面积平均分成相等的两部分12．已知关于x 的一元二次方程2304x x a --+= 有两个不相等的实数根，则满足条件的最小整数a 的值为( ) A ．-1B ．0C ．2D ．1 二、填空题 13．不等式组1x x m >-⎧⎨<⎩有2个整数解，则m 的取值范围是_____． 14．如图，四边形ABCD 中，已知AB ＝AD ，∠BAD ＝60°，∠BCD ＝120°，若四边形ABCD 的面积为4，则AC ＝_____．15．2014年至2016年，中国同“一带一路”沿线国家贸易总额超过3万亿美元，将3万亿美元用科学记数法表示为．16．计算73x x ÷的结果等于_____．17．已知23x y =⎧⎨=-⎩是方程组23ax by bx ay +=⎧⎨+=⎩的解，则a 2﹣b 2＝_____． 18．如图，过圆外一点P 作⊙O 的切线PC ，切点为B ，连结OP 交圆于点A ．若AP ＝0A ＝1，则该切线长为_____．三、解答题19．如图，已知△ABC 中，AB ＝AC ，把△ABC 绕A 点沿顺时针方向旋转得到△ADE ，连接BD ，CE 交于点F ．（1）求证：△AEC ≌△ADB ；（2）若AB ＝2，∠BAC ＝45°，当四边形ADFC 是菱形时，求BF 的长．20．现在A 、B 两组卡片共5张，A 组中三张分别写有数字2、4、6，B 组中两张分别写有3、5，他们除数字外完全一样。

反比例函数图像和性质(教学案)

18.3反比例函数的图像与性质
教学目的：能用描点法作出反比例函数图像并能掌握特征及利用反比例函数图像讨论反比例函数的性质。

教学重点：1、反比例函数图像的作图方法。

2、反比例函数图像的特征及性质。

教学难点：画反比例函数图像和掌握及灵活运用函数的性质。

教学过程：
（2）描点（3）连线得图像（学生分两组分别作图）
1、有2个分支
2、图像是延伸的
3、无限接近x、y轴但不相交
4、光滑曲线（第3条需通过解析式做适当解释）
得出两个反比例函数的正确图像并由此得到反比例函数图像名称：双曲线
观察x和y的值，当x变化时，y是如何变化的？当x<0时x越大y越小，
我们把这种将抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来，通过“以形助数”或“以数解形”,这种数学思想方法叫做数形结合。

《反比例函数》初三数学教案

《反比例函数》初三数学教案《反比例函数》初三数学教案作为一名辛苦耕耘的教育工作者，就难以避免地要准备教案，教案是备课向课堂教学转化的关节点。

那要怎么写好教案呢？下面是店铺收集整理的《反比例函数》初三数学教案，仅供参考，希望能够帮助到大家。

《反比例函数》初三数学教案篇1一、创设情境引入课题活动1问题:你们还记得一次函数图象与性质吗?设计意图通过创设问题情境，引导学生复习一次函数图象的知识，激发学生参与课堂学习的热情，为学习反比例函数的图象奠定基础。

师生形为：教师提出问题。

学生思考、交流，回答问题。

教师根据学生活动情况进行补充和完善。

二、类比联想探究交流活动2问题：例2 画出反比例函数y= 与y=- 的图象。

(教师先引导学生思考，示范画出反比例函数y= 的图象，再让学生尝试画出反比例函数y=- 的图象。

)设计意图：通过画反比例函数的图象使学生进一步了解用描点的方法画函数图象的基本步骤，其他函数的图象奠定基础，同时也培养了学生动手操作能力。

师生形为：学生可以先自己动手画图，相互观摩。

在此活动中，教师应重点关注：1学生能否顺利进行三种表示方法的相互转换：2是否熟悉作出函数图象的主要步骤，会作反比例函数的图象;3在动手作图的过程中，能否勤于动手，乐于探索。

比较y= 、y=- 的图象有什么共同特征?它们之间有什么关系?(由学生观察思考，回答问题，并使学生了解反比例函数的图象是一种双曲线。

)设计意图：学生通过观察比较，总结两个反比例函数图象的共同特征(都是双曲线)，以及在平面直角坐标系中的位置。

在活动中，让学生自己去观察、类比发现，过程让学生自己去感受，结论让学生自己去总结，实现学生主动参与、探究新知的目的。

师生形为：学生分组针对问题结合画出的图象分类讨论，归纳总结反比例函数图象的共同点，为后面性质的探索打下基础。

教师参与到学生的讨论中去，积极引导。

(三)探索比较发现规律活动3问题：观察反比例函数y= 与y=- 的图象。

第十三讲反比例函数详解

第十三讲反比例函数第一部分知识梳理一、反比例函数的解析式1．反比例函数的概念一般地，函数xky =（k 是常数，k ≠0）叫做反比例函数。

反比例函数的解析式也可以写成1-=kx y 的形式。

自变量x 的取值范围是x ≠0的一切实数，函数的取值范围也是一切非零实数。

2．反比例函数解析式的确定由于在反比例函数xky =中，只有一个待定系数，因此只需要一对对应值或图像上的一个点的坐标，即可求出k 的值，从而确定其解析式。

二、反比例函数的图像及性质1．反比例函数的图象反比例函数的图象是双曲线，有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限，或第二、四象限，它们关于原点对称。

由于反比例函数中自变量x≠0，函数y≠0，所以，它的图象与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。

2．反比例函数的性质3．反比例函数中反比例系数的几何意义(如图)面积为k 。

连接该点和原点，所得三三角形（如图）的面积m 的值D ．21-〖选题意图〗对于反比例函数)0(≠=k xky 。

由于11-=x x ，所以反比例函数也可以写成1-=x y （k 是常数，k ≠0）的形式，有时也以xy=k （k 是常数，k ≠0）的形式出现。

（1）k ＞0，反比例函数图象在一、三象限；（2）k ＜0，反比例函数图象在第二、四象限内．本题需要理解好反比例函数定义中的系数和指数，同时需要掌握反比例函数的性质，这样才能防止漏解或多解。

〖解题思路〗根据反比例函数的定义m 2﹣5=﹣1，又图象在第二、四象限，所以m+1＜0，两式联立方程组求解即可．〖参考答案〗解：∵函数()521-+=m xm y 是反比例函数，且图象在第二、四象限内，∴⎩⎨⎧+-=-01152＜m m ，解得m =±2且m ＜﹣1，∴m =﹣2．故选B ．【课堂训练题】1．已知y=y 1+y 2，y 1与x 成正比例，y 2与x ﹣2成反比例，且当x =1时，y =﹣1；当x=3时，y=5．求y 与x 的函数关系式．〖难度分级〗A 类〖参考答案〗解：设y 1=k 1x （k 1≠0），y 2=错误！未找到引用源。

中考数学总复习反比例函数公开课教案

分享交流，互相评价
分享交流
每个小组选派一名代表，向全班展示本组的探究成果，分享学习经验和收获。其他学生可以提问或发表自己的看法和建议。
互相评价
学生之间互相评价彼此的探究成果和学习表现，提出改进意见和建议。教师也可以对学生的表现进行点评和总结，肯定学生的努力和成绩，指出需要改进的地方。
在购买商品时，商品的单价与数量成反比关系。利用反比例函数，可以分析不同购买数量下的总价变化。
工程技术和经济领域应用举例
1 2 3
电阻、电流、电压关系
在电路中，电阻与电流成反比关系。利用反比例函数模型，可以分析电路中的电流、电压变化情况。
投资回报与风险
在投资决策中，投资回报率与风险往往成反比关系。通过反比例函数模型，可以评估不同投资方案的风险与回报情况。
教学环节
导入新课、新课学习、课堂练习、课堂小结、布置作业等
02
反比例函数基本概念与性质
反比例函数定义及图像特征
定义
形如$y = frac{k}{x}$（$k$为常数且$k neq 0$）的函数称为反比例函数。
图像特征
反比例函数的图像是以原点为对称中心的双曲线，当$k > 0$时，双曲线位于第一、三象限；当$k < 0$时，双曲线位于第二、四象限。
反比例函数与实际问题应用题
03
考查学生运用反比例函数知识解决实际问题的能力。
解题思路和方法总结
针对反比例函数基本概念题，要仔细审题，明确题目考查的知识点，准确运用反比例函数的定义和性质进行解答。
在解答反比例函数与实际问题应用题时，要认真分析题意，将实际问题抽象为数学模型，然后运用反比例函数的知识进行求解。

反比例函数教案(优秀8篇)

反比例函数教案（优秀8篇）《反比例函数》教学设计篇一一、知识与技能1、能灵活列反比例函数表达式解决一些实际问题。

2、能综合利用几何、方程、反比例函数的知识解决一些实际问题。

二、过程与方法1、经历分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题。

2、体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力。

三、情感态度与价值观1、积极参与交流，并积极发表意见。

2、体验反比例函数是有效地描述现实世界的重要手段，认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具。

教学重点：掌握从实际问题中建构反比例函数模型。

教学难点：从实际问题中寻找变量之间的关系。

关键是充分运用所学知识分析实际情况，建立函数模型，教学时注意分析过程，渗透数形结合的思想。

教具准备1、教师准备：课件（课本有关市煤气公司在地下修建煤气储存室等）。

2、学生准备：（1）复习已学过的反比例函数的图象和性质（2）预习本节课的内容，尝试收集有关本节课的情境资料。

教学过程一、创设问题情境，引入新课复习：反比例函数图象有哪些性质？反比例函数 y?kx 是由两支曲线组成，当K0时，两支曲线分别位于第一、三象限内，在每一象限内，y随x的增大而减少；当K0时，两支曲线分别位于第二、四象限内，在每一象限内，y随x的增大而增大。

二、讲授新课[例1]市煤气公司要在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室。

（1）储存室的底面积S（单位：m2）与其深度d（单位：m）有怎样的函数关系？（2）公司决定把储存室的底面积S定为500m2，施工队施工时应该向下挖进多深？（3）当施工队按(2)中的计划挖进到地下15m时，碰上了坚硬的岩石，为了节约建设资金，公司临时改变计划把储存室的深改为15m，相应的，储存室的底面积应改为多少才能满足需要（保留两位小数）。

设计意图：让学生体验反比例函数是有效地描述现实世界的重要手段，让学生充分认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具，此活动让学生从实际问题中寻找变量之间的关系。

反比例函数教案(优秀3篇)

反比例函数教案（优秀3篇）反比例函数教案篇一一、直接导入法所谓的直接导入法，就是指教师在开始上课的时候就向学生说明该堂课的学习目的、要求和内容等，将本堂课的学习任务、程序向学生交代，并点明本堂课的课题和重点。

运用直接导入法，开门见山地导入，学习的重点突出，主题也比较鲜明，还能节省时间，不仅能够快速地将学生的思维定向，还易于激起学生的学习兴趣，快速地进入教学。

案例“用单位圆中的线段表示三角函数值”师：之前我们学习了三角函数的定义，你们还记得是怎样定义的吗？生：是用两条线段的比值来定义三角函数的数值的。

师：是的，但是用两条线段的比值来定义有很多不方便的地方，如果我们只用一条线段来表示，就显得方便多了，这就是我们今天这堂课要学习的内容。

通过直接导入法进行课堂教学的导入，不但明确了该堂课的主题，还说明了该堂课的学习背景是在前面学习的基础上来延伸的。

二、复习导入法复习导入法就是指所谓的“温故而知新”，通过挖掘前后知识点之间的联系来导入新课，降低学生对新知识的陌生感和恐惧感，让学生能快速地将新的知识点融入到原有的知识结构当中，降低学生对新知识点的认知难度。

复习导入法的思路是通过对与新课内容有关的旧知识的复习来分析新旧知识的联系，并从该联系和新课内容的主题来进行导入设计，学生去思考，再由教师点题导入新课。

案例“反函数”师：前面我们已经学习了函数的基础知识，具体有哪些知识点呢？那么还记得吗？生：记得，主要有函数的定义、函数的定义域、值域等。

师：对，但是，你们有没有注意到有这样的一种比较特殊的函数呢？若存在这样两个函数f(x)=2x-1，f′(x)=0.5x+0.5，它们之间有什么关系呢？我们先来作图看看(如图)，由图可见，这两个函数是关于直线y=x对称的，像这样的两个函数我们就说这两个函数互为反函数。

那么判断一个函数是否存在反函数的条件有哪些呢？我们可以从前面学习过的函数的基础知识来总结。

生：（讨论、总结）函数的定义域和值域是一一映射的，且与反函数在相应的区间单调性是一致的。

反比例函数教案优秀3篇

反比例函数教案优秀3篇反比例函数教案篇一教学目标1、经历从实际问题抽象出反比例函数的探索过程，发展学生的抽象思维能力。

2、理解反比例函数的概念，会列出实际问题的反比例函数关系式。

3、使学生会画出反比例函数的图象。

4、经历对反比例函数图象的观察、分析、讨论、概括过程，会说出它的性质。

教学重点1、使学生了解反比例函数的表达式，会画反比例函数图象2、使学生掌握反比例函数的图象性质3、利用反比例函数解题教学难点1、列函数表达式2、反比例函数图象解题教学过程教师活动一、作业检查与讲评二、复习导入1、什么是正比例函数？我们知道当（1) 当路程s一定，时间t与速度v成反比例，即vt=s(s是常数）（2) 当矩形面积一定时，长a和宽b成反比例，即ab=s(s是常数）创设问题情境问题1：小华的爸爸早晨骑自行车带小华到15千米外的镇上去赶集，回来时让小华乘坐公共汽车，用的时间少了。

假设自行车和汽车的速度在行驶过程中都不变，爸爸要小华找出从家里到镇上的时间和乘坐不同交通工具的速度之间的关系。

分析和其他实际问题一样，要探求两个变量之间的关系，就应先选用适当的符号表示变量，再根据题意列出相应的函数关系式。

设小华乘坐交通工具的速度是v千米/时，从家里到镇上的时间是t小时。

因为在匀速运动中，时间=路程÷速度，所以从这个关系式中发现:1、路程一定时，时间t就是速度v的反比例函数。

即速度增大了，时间变小；速度减小了，时间增大。

2、自变量v的取值是v>0.问题2：学校课外→←生物小组的同学准备自己动手，用旧围栏建一个面积为24平方米的矩形饲养场。

设它的一边长为x（米)，求另一边的长y(米）与x的函数关系式。

分析根据矩形面积可知xy=24，即从这个关系中发现：1、当矩形的面积一定时，矩形的一边是另一边的反比例函数。

即矩形的一边长增大了，则另一边减小；若一边减小了，则另一边增大；2、自变量的取值是x>0.反比例函数教案篇二一、教学设计思路1、本节课讲述内容为北师大版教材九年级下册第五章《反比例函数》的第二节，也这一章的重点。

九年级数学上册《反比例函数》教案、教学设计

4. **小组合作任务**：
-分配一个小组作业，要求学生合作完成。例如，让学生共同研究反比例函数在不同象限的行为变化，并制作成PPT或海报，进行课堂分享。
5. **个性化作业**：
-根据学生在课堂上的表现，为不同层次的学生设计不同难度的作业，使每个学生都能在适合自己的层面上得到提高。
作业要求：
-学生需按时完成作业，保持书写工整、清晰。
4.引导学生将反比例函数应用于实际问题，提高学生解决问题的能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学的兴趣，使学生认识到数学在生活中的重要作用，增强学生的数学应用意识。
2.培养学生严谨、勤奋的学习态度，使学生养成独立思考、自主学习的习惯。
3.引导学生从反比例函数的性质中体会数学的对称美、简洁美，培养学生的审美情趣。
4.通过解决实际问题，培养学生的责任心和团队精神，提高学生的综合素质。
二、学情分析
九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对一次函数、二次函数有了较为深入的了解，掌握了函数的基本概念和性质。在此基础上，学习反比例函数，学生能够更容易地理解反比例函数的定义和性质。但考虑到反比例函数与一次、二次函数在性质上的差异，学生在学习过程中可能会遇到以下困难：
-安排1-2道综合性的题目，涉及多个数学知识点，让学生在解决问题的过程中，提高综合运用知识的能力。
3. **拓展思考题**：
-提供一些具有挑战性的问题，如反比例函数的极限探讨、反比例函数与一次函数结合的复合函数问题，鼓励学生在课后进行思考和探索。
-鼓励学生自主查找资料，了解反比例函数在科学研究、工程技术等领域的应用，撰写小报告，分享学习心得。
3.提出问题：“在一次函数、二次函数之后，还有哪些类型的函数？它们有什么特点？”激发学生的好奇心，为新课的学习做好铺垫。

数学九年级上《反比例函数》复习教学案

反比例函数复习课【中考知识点】1.反比例函数意义;2.反比例函数反比例函数图象;3.反比例函数性质;4.待定系数法确定函数解析式.【中考课标要求】【基础知识梳理】1.反比例函数的概念反比例函数y=kx中的kx是一个分式,自变量x≠0,函数与x轴、y轴无交点,y=kx也可写成y=kx-1(k≠0),注意自变量x的指数为-1, 在解决有关自变量指数问题时应特别注意系数k≠0这一限制条件.2.反比例函数的图象在用描点法画反比例函数y=kx的图象时,应注意自变量x的取值不能为0,应从1或-1开始对称取点.3.反比例函数y=kx中k的意义注意:反比例函数y=kx(k≠0)中比例系数k的几何意义,即过双曲线y=kx(k≠0)上任意一点引x轴、y轴垂线,所得矩形面积为│k│.4.反比例函数经常与一次函数、二次函数等知识相联系. 【例题解析】1．反比例函数的图象例1 函数y=1x-(x>0)的图象大致是( )解析:函数y=kx的图象是双曲线,当k<0时双曲线两分支分别在第二、四象限内, 而已知中(x>0)表明横坐标为正,故双曲线位于第四象限.答案:D.点评:本题主要考查反比例函数的图象.但需注意的是y=1x- 中的限制条件(x>0), 即双曲线的横坐标为正.例2 函数y=kx+1与函数y=kx 在同一坐标系中的大致图象是( )分析:明确一次函数y=kx+1中的k 的含义与函数y=kx中k 的含义是解题的关键. 解:可用排除法,假设y=kx中k>0,双曲线过第一、三象限,则直线y=kx+1 也应过第一、第三象限且与y 轴交于正半轴,故排除B 、D.同理可排除C,故答案为A.点评:解决同一坐标系中两种函数共存问题,首先明确同一字母系数在不同函数解析式中的含义,切勿出现“张冠李戴”的错误.2.待定系数法确定函数解析式例3 已知y 与x 2成反比例,并且当x=-1时,y=2,那么当x=4时,y 等于( )A.-2B.2C.12D.-4 分析:已知y 与x 2成反比例,∴y=2k x (k ≠0).将x=-2,y=2代入y=2kx可求得k,从而确定双曲线解析式.y O xAyO xBy O xCyOxDy O xAy OxByO xCy O xD解:∵y 与x 2成反比例,∴y=2kx (k ≠0). 当x=-2时,y=2,∴2=2(2)k-,k=8 ∴y=28x ,把x=4代入y=28x得y=12. 故答案为C.点评:此题主要考查反比例函数概念及待定系数法确定函数解析式. 3.反比例函数的应用例4如图所示,已知一次函数y=kx+b(k ≠0)的图象与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点,且与反比例函数y=mx(m ≠0)的图象在第一象限交于C 点, CD 垂直于x 轴,垂足为D.若OA=OB=OD=1,(1)求点A 、B 、D 的坐标; (2)求一次函数和反比例函数的解析式. 分析:(1)由OA=OB=OD=1可确定A 、B 、D 三点坐标. (2)将A 、B 两点坐标分别代入y=kx+b,可用待定系数法确定一次函数的解析式, 由C 点在一次函数的图象上可确定C 点坐标,将C 点坐标代入y=kx可确定反比例函数的解析式. 解:(1)∵OA=OB=OD=1,∴点A 、B 、D 的坐标分别为A(-1,0),B(0,1),C(1,0). (2)∵点A 、B 在一次函数y=kx+b(k ≠0)的图象上, ∴01k b b -+=⎧⎨=⎩,解得11k b =⎧⎨=⎩,∴一次函数的解析式为y=x+1.∵点C 在一次函数y=x+1的图象上,且CD ⊥x 轴, ∴点C 的坐标为(1,2) .又∵点C 在反比例函数y=mx (m ≠0)的图象上,m=2. ∴反比例函数的解析式为y=2x.【历年考点解析】考点1：反比例函数的概念例1近视眼镜的度数y （度）与镜片焦距()x m 成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25m ，则y 与x 的函数关系式为________.yO x DCB A【方法导引】:形如ky x=(0k ≠)的函数叫反比例函数.确定反比例函数的解析式,关键是确定反比例系数k .【解答】：设y 与x 的函数关系式为k y x=, 把0.25x =，400y =代入上式，得 4000.25k=，解得1000k =．因此，y 与x 的函数关系式为1000y x=．【练习1】：已知点（1，2）在反比例函数的图象上，则该反比例函数的解析式为_________.(答案:2y x=) 考点2:反比例函数的图象例2如图1,双曲线8y x=的一个分支为( )A. ①B.②C.③D.④图1 【方法导引】:对于双曲线ky x=：当0k >时,图象的两个分支在第一、三象限;当0k <时, 图象的两个分支在第二、四象限.同时要注意,当k 越大,变化的趋势越快,反之越慢. 【解答】:因为80k =>,所以双曲线8y x=的一个分支应在第一象限, 又知(4,2)在双曲线8y x=上, 故选D. 【练习2】函数(0)y kx b k =+≠与(0)ky k x=≠在同一坐标系中的图象可能是( ).A B C D (答案: A )考点3 .反比例函数的性质例3若1(3,)A y -、2(2,)B y -、3(1,)C y -三点都在函数1y x=-的图象上，则123,,y y y 的大小关系是（）A. 123y y y >>B.123y y y <<C.123y y y ==D.132y y y <<．【方法导引】：对于反比例函数(0)ky k x=≠：当0k >时，在每一个象限内，y 随x 的增大而减小；当0k <时，在每一个象限内，y 随x 的增大而增大．【解答】：因为，A 、B 、C 三点在同一个象限内，且321-<-<- 所以，123y y y <<．故选B. 想一想：此题还可以怎样解答？【练习3】：若11(,),2M y -21(,)4N y -，31(,2P y ）三点都在函数(0)ky k x=<的图象上，则123,,y y y 的大小关系为（）A.231y y y >>；B.213y y y >>；C.312y y y >>D.321y y y >> （答案：B ）考点4：反比例函数的应用例4某种蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流I ()A 与可变电阻()R Ω之间的函数关系如图2所示，当用电器的电流为10A 时，用电器的可变电阻为_____Ω.【方法导引】:先据函数图象,利用待定系数法求出I (A)与电阻(R Ω)的函数关系式,再将10I A =代入所求的关系式求出电阻R 的值.图2 图3【解答】:观察图象可知,电流I 与电阻R 成反比例函数关系,于是,设U I R=, 把9,4R I ==代入上式得:4936U IR ==⨯= 即36I R=. 所以,当10I =A 时,363.6()10R ==Ω. 【练习4】在一个可以改变容积的密闭容器内,装有一定质量m 的某种气体,当改变容积V 时,气体的密度ρ也随之改变.ρ与V 在一定范围内满足ρmV=,它的图象如图3所示,则该气体的质量m 为( )A. 1.4kgB. 5kgC. 6.4kgD. 7kg . (答案:D)考点5.以反比例函数和一次函数为基架的综合题.例5．如图4，一次函数b kx y +=的图象与反比例函数xmy =图象交于A （－2，1）、B （1，n ）两点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值范围．【方法导引】:先将交点A 的坐标代入反比例函数xmy =中，求出反比例函数解析式;再将点B 的坐标代入反比例函数关系式中,可求出B 点的纵坐标,最后将A 、B 的坐标代入一次函数b kx y +=中求出,k b ，也即是求出一次函数解析式．求“使一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值范围”，也就是求直线上的纵坐标大于双曲线上的纵坐标的横坐标的取值范围．O A Bx y图4 图5【解答】：（1）将点A （－2，1）代入x m y =中得：12m =-，所以 2m =- 因此，反比例函数解析式为2y x =-又将 B （1，n ）代入2y x =-得221n =-=-，所以B （1，-2）将A （－2，1），B （1，-2）分别代入b kx y +=求得1,1k b =-=- 因此，所求一次函数的解析式为y ＝－x －1（2）x<-2或0<x<1【练习5】直线y=k 1x+b 与双曲线y=xk 2只有—个交点A(1，2)，且与x 轴、y 轴分别交于B,C 两点AD 垂直平分OB ，垂足为D ，（如图5）求直线、双曲线的解析式．（答案：224,y x y x=-+=）．。

反比例函数的图象与性质优秀教案

反比例函数的图象与性质【课时安排】2课时【第一课时】【教学目标】（一）教学知识点。

1．进一步熟悉作函数图象的主要步骤，会作反比例函数的图象。

2．体会函数的三种表示方法的互相转换。

对函数进行认识上的整合。

3．逐步提高从函数图象上获取信息的能力，探索并掌握反比例函数的主要性质。

（二）能力训练要求。

通过学生自己动手列表、描点、连线，提高学生的作图能力；通过观察图象，概括反比例函数的有关性质，训练学生的概括、总结能力。

（三）情感与价值观要求。

让学生积极参与到数学学习活动中，增强他们对数学学习的好奇心与求知欲。

【教学重点】画反比例函数的图象；并从函数图象中获取信息，探索并研究反比例函数的主要性质。

【教学难点】反比例函数的图象特点及性质的探究。

【教学方法】教师引导学生探究法。

【教学过程】一、创设问题情境，引入新课师：我们在前面学习了正比例函数和一次函数的图象，知道它们的图象都是一条直线，正比例函数的图象是过原点的一条直线，在画图象时需找（1，k）点即可，一次函数的图象也是b，0），过这两点作直线一条直线，是不过原点的一条直线。

画图象时只需找（0，b）和（－kk（k≠0）的图象是直线呢？还是曲线，这就需要我们动手去做一做，才即可。

那么反比例y＝x能得出结论。

本节课就让我们一起来实践吧。

二、新课讲解（一）画反比例函数的图象。

师：大家还记得画图象的步骤吗？生：记得。

是列表，描点，连线。

4的图象，在列表时x取值仿照以前，且要多取几点。

师：下面大家试着作反比例函数y＝x描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点。

4的图象。

（如上图）连线：用光滑的曲线顺次连结各点，即可得到函数y=x生乙：我做出的图象和他不一样，是这样的。

（如下图）生丙：我做出的图象和他们都不一样。

（如下图）师：现在出现三种不同类型的图象，请大家认真思考后选出正确的图象是哪一个？生：第一种正确；第二种也正确，只不过取的点较少，又没有对称地取数，所以画出的图象好像不正确；第三种是错误的，因为应用光滑的曲线连接，而不是用折线连接。

初三数学_函数及其图象专题复习教案

初三数学函数及其图象专题复习教案魏县牙里中学母慧芹M10 -11 周共计10课时教研组意见：审批时间：—、总述函数及其图象是初中数学的重要内容。

函数与许多知识有深刻的内在联系，关联着丰富的几何知识，又是进一步学习的基础，所以，以函数为背景的问题，题型多变，可谓函数综合题长盛不衰，实际应用题异彩纷呈，图表分析题形式多样，开放、探索题方兴未艾，函数在中考中占有重要的地位。

二、复习目标1、理解平面直角坐标的有关概念，知道各象限及坐标轴上的点的坐标特征，能确定一点关于X 轴、y轴或原点的对称点的坐标。

2、会从不同角度确定自变量的取值范围。

3、会用待定系数法求函数的解析式。

4、明确一次函数、二次函数和反比例函数的图象特征，知道图象形状、位置与解析式系数之间的关系。

5、会用一次函数和二次函数的知识解决一些实际问题。

二、知识要点(―)平面直角坐标系中，x轴上的点表示为(x, 0) ； y轴上的点表示为(0, y)；坐标轴上的点不属于任何象限。

(二)一次函数解析式：y=kx + b(k、b是常数，k 乂0),当b = 0时，是正比例函数。

(1) 当k > 0时，y随x的增大而增大；(2) 当k <0时，y随x的增大而减小。

(三)二次函数1、解析式：(1) —般式：y = ax2 + bx + c (a 尹0);(2) 顶点式:y = a (x - m ) 2+ n,顶点为(m , n);(3) 交点式：y 二a (x - X] ) ( x-X2 ),与x 轴两交点是(x r0), (x：,0)o2、抛物线位置由a、b、c决定。

(1) a决定抛物线的开口方向：a>0开口向上;a < 0开口向下。

(2) c决定抛物线与y轴交点的位置：①c>0图象与y轴交点在x轴上方；② c = 0图象过原点；③ c < 0图象与v轴交点在x轴下方。

b(3) a、b决定抛物线对称轴的位置，对称轴X = —— o2a①a、b同号对称轴在y轴左侧；②b=0对称轴是v轴；/ b 4ac-b2.3 a、b异号对称轴在y轴右侧。

反比例函数的图象及性质时教案

反比例函数的图象及性质时教案SANY GROUP system office room 【SANYUA16H-反比例函数的图象及性质一、素质教育目标（一）知识教学点1．使学生了解反比例函数的概念；2．使学生能够根据问题中的条件确定反比例函数的解析式；3．使学生理解反比例函数的性质，会画出它们的图像，以及根据图像指出函数值随自变量的增加或减小而变化的情况；4．会用待定系数法确定反比例函数的解析式.（二）能力训练点1．培养学生的作图、观察、分析、总结的能力；2．向学生渗透数形结合的教学思想方法.（三）德育渗透点1．向学生渗透数学来源于实践又反过来作用于实践的观点；2．使学生体会事物是有规律地变化着的观点.（四）美育渗透点通过反比例函数图像的研究，渗透反映其性质的图像的直观形象美，激发学生的兴趣，也培养学生积极探求知识的能力.二、学法引导教师采用类比法、观察法、练习法学生学习反比例函数要与学习其他函数一样，要善于数形结合，由解析式联想到图像的位置及其性质，由图像和性质联想比例系数k的符号.三、重点·难点·疑点及解决办法1．教学重点：反比例的概念、图像、性质以及用待定系数法确定反比例函数的解析式.因为要研究反比例函数就必须明确反比例函数的上述问题.2．教学难点：画反比例函数的图像.因为反比例函数的图像有两个分支，而且这两个分支的变化趋势又不同，学生初次接触，一定会感到困难.3．教学疑点：（1）反比例函数为何与x轴，y轴无交点；（2）反比例函数的图像只能说在第一、三象限或第二、四象限，而不能说经过第几象限，增减性也要说明在第几象限（或说在它的每一个象限内）.4．解决办法：（1）中隐含条件是或；（2）双曲线的两个分支是断开的，研究函数的增减性时，要将两个分支分别讨论，不能一概而论.四、教学步骤（一）教学过程提问：小学是否学过反比例关系？是如何叙述的？由学生先考虑及讨论一下.答：小学学过：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做反比例的量，它们的关系叫做反比例关系.看下面的实例：（出示幻灯）1．当路程s一定时，时间t与速度v成反比例；2．当矩形面积S一定时，长a与宽b成反比例；它们分别可以写成（s是常数），（S是常数）写在黑板上，用以得出反比例函数的概念：（板书）一般地，函数（k是常数，）叫做反比例函数.即在上面的例子中，当路程s是常数时，时间t就是速度v的反比例函数，能否说：速度v是时间t的反比例函数呢？通过这个问题，使学生进一步理解反比例函数的概念，只要满足（k是常数，）就可以．因此可以说速度v是时间t的反比例函数，因为（s是常量）．对第2个实例也一样．练习一：教材P129中1? 口答．P130? 1根据前面学习特殊函数的经验，研究完函数的概念，跟着要研究的是什么？答：图像和性质．通过这个问题，使学生对课本上给出的知识的发生、发展过程有一个明确的认识，以后学生要研究其他函数，也可以按照这种方式来研究．下面，我们就来看一个例题：（出示幻灯）例1? 画出反比例函数与的图像．提问：1．画函数图像的关键问题是什么？答：合理、正确地选值列表．2．在选值时，你认为要注意什么问题？答：（1）由于函数图像的特点还不清楚，多选几个点较好；（2）不能选，因为时函数无意义；（3）选整数较好计算和描点．这个问题中最核心的一点是关于的问题，提醒学生注意．3．你能不能自己完成这道题呢？学生在练习本上列表、描点、连线，教师在黑板上板演，到连线时可暂停，让学生先连完线之后，找一名同学上黑板连线，然后就这名同学的连线加以评价、总结：注意：（1）一般地，反比例函数的图像由两条曲线组成，叫做双曲线；（2）这两条曲线不相交；（3）这两条曲线无限延伸，无限靠近x轴和y轴，但永不会与x轴和y轴相交．关于注意（3）可问学生：为什么图像与x和y轴不相交？通过这个问题既可加深学生对反比例函数图像的记忆，又可培养学生思维的灵活性和深刻性．再让学生观察黑板上的图，提问：1．当时，双曲线的两个分支各在哪个象限？在每个象限内，y随x的增大怎样变化？2．当时，双曲线的两个分支各在哪个象限？在每个象限内，y随x的增大怎样变化？这两个问题由学生讨论总结之后回答，教师板书：对于双曲线（1）当：（1）当时，双曲线的两分支位于一、三象限，y随x的增大而减少；（2）当时，双曲线的两分支位于二、四象限，y随x的增大而增大．3．反比例函数的这一性质与正比例函数的性质有何异同？通过这个问题使学生能把学过的相关知识有机地串联起来，便于记忆和应用．练习二：教材P129中2 由学生在练习本上完成，教师巡回指导.P130中2、3填在书上面，我们讨论了反比例函数的概念、图像和性质，下面我们再来看一个不同类型的例题：（出示幻灯）例2 已知y与成反比例，并且当时，，求时，y的值.用提问的方式对此题加以分析：（1）y与成反比例是什么含义？由学生讨论这一问题，最后归结为根据反比例函数的概念，这句话说明了：.（2）根据这个式子，能否求出当时，y的值？（3）要想求出y的值，必须先知道哪个量呢？（4）怎样才能确定k的值？用什么条件？答：用待定系数法，把时代入，求出k的值.（5）你能否自己完成这道例题：由一名同学板演，其他同学在练习本上完成.例3?? 已知：，与x成正比例，与x成反比例，当时，时，，求y与x的解析式.分析：一定要先写出y与x的函数表达式，要用x分别把，表示出来得，要注意不能写成k，∴解：设，.由题意得∴ .（二）总结、扩展教师提问，学生思考回答：1．什么是反比例函数？2．反比例函数的图像是什么样的？3．反比例函数的性质是什么？4．命题方向及题型设置，反比例函数也是中考命题的主要考点，其图像和性质，以及其函数解析式的确定，常以填空题、选择题出现，在低档题中，近两年各省、市的中考试卷中出现不少将反比例函数与一次函数、几何知识、三角知识等综合编拟的解答题，丰富了压轴题的形式和内容.五、布置作业1．教材P130中4，5，62．选做：P130中B1，2六、板书设计。

反比例函数的图象 (教案)数学九年级上册同步备课

北师版九年级上册数学6.2.1反比例函数的图像教学设计(3)连线：用光滑的曲线顺次连接各点如图就是4y =x的图像. 【小组讨论】你认为画反比例函数图像时应注意哪些问题？（1）自变量的取值范围不能为0，可以以0为中心，在0的两边选择绝对值相等而符号相反的值，便于计算；（2）列表描点时，要尽量多取一些数值，多描一些点，这样既可以方便连线，又较准确地表达函数的变化趋势;（3）连线时，一定要养成按自变量从小到大的顺序，依次用平滑的曲线连接,从中体会函数的增减性。

【画一画】请大家用同样的方法在平面直角坐标系中画出反比例函数-4y =x的图像。

(1)列表：学生类比一次函数的步骤画反比例函数。

小组代表发言,谈一下各小组内在画图过程中存在哪些问题,教师组织、指导学生对各组情况和问题进行汇总.运用类比的思想,学生独立画反比例函数图象,体现了结构式教学的特点,让学生自己发现问题, 自己指出问题, 自己解决问题,教师在此环节仅是作为引导者和组织者,充分发挥学生课堂学习的主动性.在画反比例函数图象的过程中,学生们出现了很多问题,通过老师的引导组织将这些问题进行指正、修改、加深了学生们对反比例函数图象的认识.【总结归纳】双曲线既是一个轴对称图形又是一个中心对称图形．对应点O ′之间的距离是( D ) A.43B ．32 C.94D ．34.已知电流I （安培）、电压U （伏特）、电阻R （欧姆）之间的关系为I=RU，当电压为定值时，I 关于R 的函数图象是（ A ）5.如图，平行于y 轴的直尺(部分)与反比例函数 (x ＞0)的图象交于A ，C 两点，与x 轴交于B ，D 两点，连接AC ，点A ，B 对应直尺上的刻度分别为5，2，直尺的宽度BD ＝2，OB ＝2. 设直线AC 的表达式为y ＝kx ＋b. (1)请结合图象，直接写出： ①点A 的坐标是（2，3）；②不等式kx ＋b ＞mx 的解集是2＜x ＜4．(2)求直线AC 的表达式．解：∵点A 在反比例函数y ＝mx 的图象上，∴m ＝2×3＝6.∴反比例函数的表达式为y ＝6x .∵点C 在反比例函数y ＝6x的图象上，设C(4，y)，∴y ＝32.∴点C 的坐标为（4，32）. 将点A(2，3)，C 的坐标分别代入y=kx+b ，3=2k+b 3=4k+b 2⎧⎪⎨⎪⎩得3k =-4解得9b =2⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩∴直线AC 的表达式为39y=-x+426.【2020·威海】一次函数y ＝ax －a 与反比例函数y ＝ax (a ≠0)在同一坐标系中的图象可能是( D )7.【2020·海南】下列各点中，在反比例函数8x图象上的是( D ) A ．(－1，8) B ．(－2，4)C ．(1，7)D ．(2，4)课堂小结这节课你获得了哪些知识？你能总结一下反比例函数的图象性质特征吗? 形状:图象是双曲线位置：当k>0时,双曲线分别位于第一、三象限内当k<0时, 双曲线分别位于第二、四象限内对称性：双曲线是中心对称图形板书课题：6.2.1 反比例函数的图像一、形状二、位置三、对称性。

2017中考数学复习第三单元函数及其图象第13课时反比例函数教案

第三单元函数及其图像第13课时反比例函数教学目标【考试目标】1.了解反比例函数的意义，根据已知条件确定反比例函数的表达式；会用待定系数法求函数的表达式；2.会画反比例函数的图象，根据反比例函数的图象性质和解析表达式理解其性质；【教学重点】1.了解反比例函数的概念，以及反比例函数解析式的变形.2.掌握反比例函数的图象与性质.3.掌握用待定系数法求反比例函数的解析式.4.熟悉反比例函数与其他几何图形结合.教学过程一、体系图引入，引发思考二、引入真题，深化理解【例1】（2016年锦州）在同一直角坐标系中，一次函数y =ax -a 与反比例函数（a ≠0）的图象可能是（C ）【解析】此题中a 的符号不确定，所以要进行分类讨论才能解决此题.当a ＞0时，一次函数y =ax -a 图象必过一、三象限，反比例函数在一、三象限内，故可以排除A选项.∵a ＞0，∴-a ＜0，∴一次函数y =ax -a 图象与y 轴交点在原点下方，所以B 不符合题意，C 符合题意.当a ＜0时，一次函数y =ax -a 图象必过二、四象限，反比例函数图象也在二、四象限，并且-a ＞0，所以一次函数y =ax -a 图象与y 轴交点在原点上方，所以D 选项不符合题意，故选择C 选项.【考点】考查了一次函数、反比例函数的图象与性质，利用分类讨论的思想便于解题. 【例2】（2016年龙东地区）已知反比例函数，当1＜x ＜3时，y 的最小整数值是（A ） A.3 B.4 C.5 D.6 a y x =a y x=ay x =6y x=【解析】∵6＞0，∴该反比例函数在1＜x ＜3单调递减，此时y 的范围为2＜y ＜6.∴y 的最小整数值是3.故选择A. 【考点】考查了反比例函数的增减性.掌握了反比例函数的增减性，此题不难解出.【例3】（2016的图象上，且线段AB 过原点，过点A 作x 轴的垂线段，垂足为C ，P 是线段OB 上的动点，连接CP.设△ACP 的面积为S ，则下列说法正确的是（D ）A.S ＞2B.S ＞4C.2＜S ＜4D.2≤S≤4【解析】根据题目可知，S=S △AOC +S △COP ，2S △AOC =k =4，∴S △AOC =2.当点P 在原点O 时，S min =2.当点P 运动到点B 时，S 最大，此时求出S △COP 的面积即可求出S max .因为点A 、B 均在反比例函数的图像上，且线段AB 过原点，根据反比例函数图象的对称性，可以得到A 、B 两点关于原点对称，所以A 、B 两点纵坐标的绝对值相等，△AOC 与△BOC 可以看作是以OC 为底，不难看出这两个三角形同底等高，，面积相等，∴S max =2+2=4.∴选择D 选项.【考点】考查了反比例函数系数的几何意义，反比例函数的对称性，三角形的面积公式.【例4】【例4】（2016年安徽）如图，一次函数y =kx +b 的图象分别与反比例函数的图象在第一象限内交于点A （4,3），与y 轴负半轴交于点B ，且OA=OB.（1）求函数y=k x +b 和的表达式；（2）已知点C （0,5），试在该一次函数图象上确定一点M ，使得MB=MC ，求此时点M 的坐标.【解析】把点A （4,3）代入函数得：a=12，∴ . ∵OA=OB，∴OB=5，∴点B 的坐标为（0，-5）. 把B （0，-5），A （4,3）代入y =kx +b 得：解得 . ∴y =2x -5.（2）∵点M 在一次函数y =2x -5上，设点M 坐标为（x ，2x-5），∵MB=MC，∴ 解得：x =2.5 2.5,0）. a y x =5OA ==25k b =⎧⎨=-⎩543b k b =-⎧⎨+=⎩=4y x=a y x=a y x=12y x =【考点】本题考查了反比例函数与一次函数的综合应用，考查了利用待定系数法求反比例函数以及一次函数的解析式，考查了点到点的距离等.【例5】（2016年重庆）在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b （a ≠0）的图形与反比例函数（k ≠0）的图象交于第二、四象限内的A 、B 两点，与y 轴交于C 点，过点A 作AH⊥y 轴，垂足为H ，OH=3，点B 的坐标为（m ，-2）. （1）求△AOH 的周长；（2）求反比例函数和一次函数的解析式.【解析】（1）由OH=3，，得AH=4. 即A （-4,3）.根据勾股定理得： △AOH 的周长=AO+AH+OH=3+4+5=12.（2）将A 点坐标代入（k ≠0），得k=-4×3=-12，反比例函数的解析式为；当y=-2时，，解得x=6，即B （6，-2）.将A 、B 点坐标代入y=ax+b ，得解得一次函数的解析式为【考点】此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，利用待定系数法是解决此题的关键. 三、师生互动，总结知识先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.课后作业布置作业：同步导练教学反思同学们对本节内容理解很好，但是对于那些反比例函数与其他知识结合的综合性问题略有欠缺，希望大家下课后能多加练习，巩固知识，提升自己.4tan 3AOH ∠=5,AO ==1,21a b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩43,62a b a b -+=⎧⎨+=-⎩1 1.2y x =-+k y x =4tan 3AOH ∠=k y x =12y x =-122x -=-。

九年级数学反比例函数教案(全)

九年级数学反比例函数教案(全)知识点一：反比例函数的定义一般地,形如)0(≠=k k xky 为常数，的函数称为反比例函数例：下列等式中,哪些是反比例函数（1）3x y = （2）x y 2-= （3）xy ＝21 （4）25+=x y （5）xy 23-=（6）31+=xy （7）y ＝x －4 分析：根据反比例函数的定义,关键看上面各式能否改写成xky =（k 为常数,k ≠0）的形式,这里（1）、（7）是整式,（4）的分母不是只单独含x,（6）改写后是xxy 31+=,分子不是常数,只有（2）、（3）、（5）能写成定义的形式答案：（2）、（3）、（5）练习一：1、下列各式中,表示的y 是x 的反比例函数有：224,31,21,14,53,1,x y xy x y x y xy xk y xk y =-==+==+== 2、下列各式中,表示y 是x 的反比例函数有：36,32,8,2,3=-====xy x y xy x y x y3、下列各式中,表示y 是x 的反比例函数：2-=x y知识点二：反比例函数的意义反比例函数的意义：①0≠k②其中x 是自变量,且0≠x ③其中y 是函数,且0≠y④表达形式：()()()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≠∙=≠=≠=-0001k k x y k k xy k xk y ⑤在表达形式()0≠=k xky 中,x 的次数是1；在表达形式()01≠∙=-k k x y ,x 的次数是﹣1例（1）：函数mx y -=2是反比例函数,求m 的值解：（1）依题意得,12-=-m 所以,解得 3m = 练习二（1）：1. 若3-=m x y 是反比例函数,求m 的值2. 若15+=m x y 是反比例函数,求m 的值3. 若函数()是常数m xy m 11-=是反比例函数,求m 的值例（2）：函数()21+-=m xm y 是反比例函数,求m 的值解（2）：依题意得,⎩⎨⎧≠--=+②①0112m m 由①得3-=m ；由②得1≠m所以,有3-=m练习二（2）：1. 若函数()52--=k x k y 是反比例函数,求k 的值2. 若函数()mx m y -+=15是反比例函数,求m 的值3. 若函数()21k y k x -=-是反比例函数,求k 的值4. 若函数()2103k y k x -=-是反比例函数,求k 的值5. 若函数y=（m+2）x |m|-3是反比例函数,求m 的值例（3）：已知反比例函数()32+-=m xm y ,当x=3时,对应的函数值是多少？解（3）：依题意得,⎩⎨⎧≠--=+②①0213m m 由①得4-=m ；由②得2≠m所以,有4-=m当4-=m 时,()32--=m xm y 是反比例函数,即xy 4-=. 故当x=3时,34-=y 练习二（3）：1. 在反比例函数()53--=k x k y 中,当x=20时,对应的函数值是多少2. 在反比例函数()mx m y +-=15中,当x =﹣2时,对应的函数值是多少知识点三：待定系数法求反比例函数的解析式1例：已知y 是x 的反比例函数,当x=2时,y=6.（1）写出y 与x 的函数关系式；（2）求当x=4时y 的值解：（1）设xk y =,因为当x=2时y=6,所以有26k=解得 k=12 因此,y 与x 的函数关系式是xy 12=（2）把x=4代入x y 12=,得3412==y 所以,当x=4时,y=3练习三：1、、已知y 是x 的反比例函数,且当x=3时,y=8,求（1）y 和x 的函数关系式；（2）当322=x 时,y 的值3、已知y 是x 的反比例函数,且当x=3时,y=5,求（1）y 与x 的函数关系式；（2）当5.2-=x 时,y 的值4、已知y 与x 成反比例函数,当x=2时,y=3.（1）求y 与x 的函数关系式；（2）当23-=x 时,求y 的值5、已知y 是x 的反比例函数,当x=1时,y =﹣3,求（1）y 与x 的函数关系式；（2）当x=2时,求y 的值6、已知y 与x 成反比例函数,当x=3时,y=4,求（1）y 与x 的函数关系式；（2）当y=3时,求x 的值知识点四：待定系数法求反比例函数的解析式2例：已知y 与x+1成反比例,当x=2时,y=6.（1）写出y 与x 的函数关系式；（2）求当x=4时y 的值解：（1）由已知条件设有解析式为1+=x ky ∵当x=2时,y=6.∴有126+=k,解得18=k ∴y 与x 的函数关系式为118+=x y（2）当x=4时,有5181418118=+=+=x y 练习四：1. 如果y 与x+2成反比例,且当x=3时,y=1,求y 与x 之间的函数关系式．2. 如果y 与x-2成反比例,且当x=3时,y=5,求y 与x 之间的函数关系式．3. 如果y 与x-6成反比例,且当x=8时,y=12,求y 与x 之间的函数关系式．4. 如果y+3与x 成反比例,且当x=6时,y=1,求y 与x 之间的函数关系式．5. 已知y -2与x 成反比例,当x =3时,y =1,则y 与x 之间的函数关系式为____________6. y-1=32x +可以看作_______和_______成反比例,k=________．知识点五：待定系数法求反比例函数的解析式3例：已知y 与2x 成反比例,当x=2时,y=6.（1）写出y 与x 的函数关系式；（2）求当x=4时y 的值解：（1）由已知条件设有解析式为2xky =∵当x=2时,y=6.∴有226k=,解得24=k ∴y 与x 的函数关系式为224xy =（2）当x=4时,234242422===x y 练习题五：1. 已知y 与2x 成反比例,当x=2时,y=6. 写出y 与x 的函数关系式2. 已知y 与2x 成反比例,当x=3时,y=18. 写出y 与x 的函数关系式3. 已知y 与2x 成反比例,当x=-1时,y=6. 写出y 与x 的函数关系式知识点六：待定系数法求反比例函数的解析式4例：已知函数y ＝y 1＋y 2,y 1与x 成正比例,y 2与x 成反比例,且当x ＝1时,y ＝4；当x ＝2时,y ＝5（1）求y 与x 的函数关系式；（2）当x ＝－2时,求函数y 的值分析：此题函数y 是由y 1和y 2两个函数组成的,要用待定系数法来解答,先根据题意分别设出y 1、 y 2与x 的函数关系式,再代入数值,通过解方程或方程组求出比例系数的值。