浙江省绍兴市2016-2017学年高一下学期第一次段考数学试卷Word版含解析

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浙江省绍兴市2016-2017学年高一下学期期末考试物理试题-含解析

浙江省绍兴市第一中学2016-2017学年高一下学期期末考试物理试题选项一．单项选择题（本题12小题，每小题3分，共36分。

每小题只有一个．．．．符合题意。

）1. 物理学的发展丰富了人类对物质世界的认识，推动了科学技术的创新和革命，促进了物质生产的繁荣与人类文明的进步，下列说法中正确的是（）A. 开普勒通过对行星观测记录的研究发现了万有引力定律B. 伽利略指出物体的运动需要力维持C. 牛顿测出了引力常量G的数值D. 海王星是运用万有引力定律在“笔尖”上发现的行星【答案】D【解析】开普勒发现了行星运动规律，即开普勒三定律，A错误；伽利略认为力是改变物体运动的原因而不是维持物体运动的原因，B错误；卡文迪许通过扭秤实验测出了引力常量，C错误；海王星是运用万有引力定律在“笔尖”上发现的行星，D正确．2. 一质点在某段时间内做曲线运动，则在这段时间内（）A. 速度一定在不断地改变，加速度也一定在不断地改变B. 速度一定在不断地改变，加速度可以不变C. 速度可以不变，加速度一定在不断地改变D. 速度可以不变，加速度也可以不变【答案】B【解析】做曲线运动的物体速度方向一定变化，故速度一定在变，加速度可以不变，例如平抛运动，选项A正确，BCD错误；故选A.3. 如图所示，小物体与水平圆盘保持相对静止，跟着圆盘一起做匀速圆周运动，下列对小物体的受力分析正确的是（）A. 受重力、支持力B. 受重力、支持力、摩擦力C. 受重力、支持力、向心力D. 受重力、支持力、向心力、摩擦力【答案】B【解析】物体在水平面上，一定受到重力和支持力作用，物体在转动过程中，有背离圆心的运动趋势，因此受到指向圆心的静摩擦力，且静摩擦力提供向心力，故B正确．【点睛】向心力是根据效果命名的力，只能由其它力的合力或者分力充当，不是真实存在的力，不能说物体受到向心力．4. 如图所示是自行车的轮盘与车轴上的飞轮之间的链条传动装置。

是轮盘的一个齿，是飞轮上的一个齿。

(完整word)浙江省绍兴市2016-2017学年高一(上)期末数学试卷(解析版)

第1页（共16页） 2016-2017学年浙江省绍兴市高一（上）期末数学试卷、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）6. 已知1 函数1 f (x ) 对任意的x , y € R 都有 f (x+y ) -f (x ) +f (y ),且 f (2) -4, 则 f (1)=( ) A . —2 C. 1 D . 27. 已知sin 2 9 十4 cos 6 +1 -2, 贝U( cos 9-1) (sin +1)-( ) A . —1 B. 0 C. 1 D . 2 8. 2016年初，受国际油价大幅上涨的拉动，一些石油替代型企业生产成本出现大幅度上升，近期，由于国际油价回落，石油替代型企业生产成本明显下降，某 PVC 行业企业的生产成本在8月份、9月份每月递增20%,国际油价回落之后， 10月份、11月份的生产成本每月递减20%,那么该企业在11月底的生产成本与 8月初比较（）A .不增不减 B.约增加5% C.约减少8% D .约减少5%若集合 A={ - 1, 0, 1, 2}，集合 B={ - 1, 1, 3, 5｝，则A H B 等于（） A . { — 1, 1} B ・{ — 1, 0, 1} C . { — 1, 0, 1, 2} D. { - 1, 0, 1, 2, 3, 5} 2. COS ( n — a)=( A . COS cB.— COS a C. sin cD.— sin a3. log 36 — log 32=( A . 1 B. 2 C. 3 D . 44. 函数 f (x ) =sin2x, 兀 x € R 的最小正周期是（ D . 2n A . B. C. n )9. 已知函数f (x) =x2+2 (m - 1) x- 5m- 2,若函数f (x)的两个零点x i, x2满足x i v 1, x2> 1,则实数m的取值范围是( )A. (1, +x)B. (-x, 1)C. (- 1, +x)D. (-x,- 1)10. 已知函数f (x) =| x2+bx| (b€ R),当x€ ［0, 1］时，f (x)的最大值为M (b), 则M (b)的最小值是( )A. 3 -2」B. 4 -2 ；C. 1D. 5- 2 .二、填空题(共6小题，每小题3分，满分18分)11. _________________________ 函数y=—的定义域为.212 .若a为第一象限角，且COS a"=，则tan a _____ .13. 已知f (2x+1) =x2- 2x,则 f (3) = ____ .I兀14. 要得到y=cos (2x-一一)的图象，只需将y=cos2x的图象向右平移______ 个位长度.15. _____________________________________________________ 已知a>0,b>0,且2- log2a=3- Iog3b=log#—，贝吟*= _____________________ .16. ____ 若函数f (x) =x2+a|x- 1|在［-1, +x)上单调递增，则实数a的取值的集合是______ .三、解答题(共5小题，满分52分)17. 已知集合A={x| x2- 2x- 3> 0}，集合B={x|x> 1}.(I )求集合A;(n )若全集U=R,求(？u A)U B.18. 如图，已知单位圆O与x轴正半轴相交于点M，点A, B在单位圆上，其中I兀I点A在第一象限，且/ AOBr，记/ MOA=，/ MOB=.JT I 一(I )若a=「，求点A, B的坐标；4(n )若点A的坐标为(二，m),求sin - sin p的值.19•已知函数f (x) ——(a€ R)是奇函数.K+2(I)求a的值；(U)求证：函数f (刈在(0,二］上单调递增.兀I20. 函数f (x) =Asin (®x ©) (A> 0, w, 0, | v——)的部分图象如图所示.(I )求函数f (x)的解析式；兀兀兀(H )若函数F (x) =3［f (x-立)］2+mf (x-迈)+2在区间［0, 丁］上有四个21. 已知函数f (x) =£+ax+b (a, b€ R).(I )已知x€ ［0, 1］(i)若a=b=1，求函数f (x)的值域；(ii)若函数f (x)的值域为［0, 1］，求a, b的值；(U)当|x| > 2时，恒有f (x)> 0,且f (x)在区间(2, 3］上的最大值为1 , 求aSb2的最大值和最小值.2016-2017学年浙江省绍兴市高一(上)期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(共10小题，每小题3分，满分30分)1 •若集合A={ - 1, 0, 1, 2}，集合B={ - 1, 1, 3, 5}，则A H B等于( )A. { - 1, 1}B. { - 1, 0, 1}C. { - 1, 0, 1, 2}D. { - 1, 0, 1, 2, 3, 5}【考点】交集及其运算.【分析】利用交集定义求解.【解答】解：•••集合A={ - 1, 0, 1, 2}，集合B={ - 1, 1, 3, 5}, ••• A H B={ - 1, 1}.故选：A.2. COS ( n- a)=( )A. cos cB.- cos aC. sin cD.- sin a【考点】运用诱导公式化简求值.【分析】由条件利用诱导公式进行化简所给的式子，可得结果.【解答】解：•••由诱导公式可得cos ( n- a) = - cos a故选：B.3. log36 - log32=( )A. 1B. 2C. 3D. 4【考点】对数的运算性质.【分析】利用对数性质、运算法则求解.6【解答】解：Iog36 -log32=logTy=log33=1.故选：A.4. 函数f (x) =sin2x, x€ R的最小正周期是( )故选：C.[I 2(x<0) 5. 函数y=2s - 1(K >0D【分析】通过二次函数的图象否定 c 、D ,通过指数函数图象否定 A ,即可.【解答】解：由题意可知x v 0时，函数是二次函数开口向上，所以 C 、D 错误, x > 0时，函数是指数函数，向下平移1单位，排除A ；可得B 正确, 故选B .6. 已知函数 f (x )对任意的 x ，y € R 都有 f (x+y ) =f (x ) +f (y )，且 f(2) =4, 则 f (1)=( )A .- 2 B.寺 C. 1 D . 2【考点】抽象函数及其应用.【分析】由题意可令x=y=1,可得f (2) =2f (1),即可得到所求值.【解答】解：函数f (x )对任意的x , y € R 都有f (x+y ) =f (x ) +f (y ),且f (2) =4,可令 x=y=1 时，可得 f (2) =2f (1) =4,兀 T【考点】A . B. C. n D . 2 n 三角函数的周期性及其求法.【分析】直接利用正弦函数的周期公式求解即可. 【解答】解：由正弦函数的周期公式可得：T= 的图象大致是)【考点】函数的图象；指数函数的图象与性质.解得 f (1) =2.故选：D.* 2 A7 .已知:L T ' , =2，贝U( cos 9-1) (sin +1)=( )cos E +1A. - 1B. 0C. 1D. 2【考点】三角函数的化简求值.【分析】由""广宀=2,整理得1 - coS2 9-4 - 2cos —2=0,求出cos 9把cos 9 =1 cos 9+1代入“=2,得sin，则答案可求.cos 日+1【解答】解：由■' =2,<os y +i得 1 - cos29+4 - 2cos —2=0,即co/ (+2cos —3=0,解得：cos (+3=0(舍) cos 9 =1把cos 9 =代入门‘-节=2,得sin 9 =0COS 0 +1/.( cos +1) (sin +1) =2.故选：D.8. 2016年初，受国际油价大幅上涨的拉动，一些石油替代型企业生产成本出现大幅度上升，近期，由于国际油价回落，石油替代型企业生产成本明显下降，某PVC行业企业的生产成本在8月份、9月份每月递增20%,国际油价回落之后，10月份、11月份的生产成本每月递减20%,那么该企业在11月底的生产成本与8月初比较( )A.不增不减B.约增加5%C.约减少8%D.约减少5%【考点】函数模型的选择与应用.【分析】设8月初为1,则11月底的生产成本为1X 1.22X 0.82=0.9216,即可得出结论. 【解答】解：设8月初为1,则11月底的生产成本为1 X 1.22X 0.82=0.9216, •••该企业在11月底的生产成本与8月初比较约减少8%,故选：C,9. 已知函数f (x) =x2+2 (m - 1) x- 5m- 2,若函数f (x)的两个零点X1, x2 满足X1< 1, x2> 1,则实数m的取值范围是( )A . (1, +x) B. (-x, 1) C. (- 1, +x)D . (-x,- 1) 【考点】函数零点的判定定理；二次函数的性质.【分析】判断二次函数的开口，禾I 」用零点列出不等式求解即可.【解答】解：函数f (x ) =x 2+2 (m - 1) x - 5m - 2,开口向上，函数f (x )的两个零点X 1 , X 2满足X 1 V 1 , X 2> 1,可得：1+2 ( m - 1)- 5m - 2V 0,解得：m > 1.故选：A .10. 已知函数 f (x ) =|/+bx| (b € R ),当 x € [0, 1]时，f (x )的最大值为 M (b ), 则M (b )的最小值是( )A . 3 -2 ■:B . 4 -2 ■； C. 1 D. 5- 2 -【考点】函数的最值及其几何意义.【分析】通过讨论b 的范围，结合二次函数的性质求出 M (b ),从而求出M (b ) 的最小值即可.【解答】解：因为函数f (x ) =| x 2+bx| =|故-1v b v 2 (1 - .「)时，M (b )2 (1 -」)v b v 0 时，M (b ) =b+1,b 2| g ，>1, b>2(l--V2)%, b<2(l -却当-字故 M (b ) =f (1) =b+1,v 专即-1v b v 0时，f (x )的最大值是f (弋)或f (1), 令f (-劭=对称轴x=- 0V- 0,即 b >0 时，f (x )在［0, 1］递增,- |2,2+ >f (1) =b+1，解得：-1v b v 2 (1-伍),二w-二-即w- 1 时，M (b )= 故 M (b ) 2故b=2 (1- J)时，M (b)最小，最小值是3- 2 '：, 故选：A.二、填空题(共6小题，每小题3分，满分18分)11 •函数的定义域为{x| x」-}.【考点】函数的定义域及其求法.【分析】根据分母不是0,求出函数的定义域即可.【解答】解：由题意得：2x- 1工0,解得：x」〒,故答案为：{x|x」丄}.12 .若a为第一象限角，且cos 口=则tan a二.【考点】三角函数的化简求值.【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系，求得sin a则tan a的值可求.2【解答】解：•.• cos a =，且a为第一象限角，••• sin 0=-匚口/ a 匚(|~卡=睜,.* ginCl 3 Vs…tan a ——-—.迪住2_ 23故答案为：I .13.已知f (2x+1) =x2- 2x，则 f (3) = - 1【考点】函数解析式的求解及常用方法.【分析】【方法一】利用换元法求出f (x)的解析式，再计算f (3)的值.【方法二】根据题意，令2x+仁3,求出x=1，再计算f (3)的值.【解答】解：【方法一I：f (2x+1) =x2- 2x,••• f (3)二寺x 字-即 3兮二—1.【方法二f (2x+1) =x 2 - 2x , 令2x+仁3,解得x=1,••• f (3) =12-2x 仁-1.故答案为：-1.14•要得到y=cos(2x -—-)的图象，只需将y=cos2x 的图象向右平移厂_个单位长度.【考点】函数y=Asin ( 的图象变换.【分析】利用函数y=Acos (3X®的图象变换规律，可得结论.JT JU【解答】解：将y=cos2x 的图象向右平移-二个单位，可得y=cos2 (x -=) =cos (2x-—「)的图象，jr故答案为：一.15.已知 a >0，b >0，且 2- log 2a=3- Iog 3b=log”一，贝吟彳=.【考点】对数的运算性质. 【分析】设•••- 2+log 2a=-3+Iog 3b=Iog 6 (a+b ) =x ，则 a=2x +2，b=3x +3，a+b=6x ，由此能求出值.【解答】解：•••正数 a ，b 满足 2 - Iog 2a=3- Iog 3b=log (^「，••- 2+Iog 2a= - 3+Iog 3b=Iog 6 (a+b )设•- 2+Iog 2a=- 3+Iog 3b=Iogs (a+b ) =x 则 a=2+2, b=3x +3，a+b=6x ，故答案为：莎设2x+仁t ，则 x =T ，• f (t )/-2X t-ll 1|, 「=;t t 4，2 3 ~216. 若函数f (x) =x^+a|x- 1|在［-1，+x)上单调递增，则实数a的取值的集第10页（共16页）合是 { - 2} .【考点】二次函数的性质.上单调递增，从而得出f （x ）在［1, +^）, ［ - 1 , 1）上都单调递增，这样根据取值的集合. 【解答】二 a=- 2；•••实数a 的取值的集合是{ - 2}.故答案为：{ - 2}.三、解答题（共5小题，满分52分）17. 已知集合 A={x| x 2- 2x - 3> 0}，集合 B={x|x > 1}.（I ）求集合A ;（n ）若全集 U=R,求（？u A ）U B .【考点】交、并、补集的混合运算.【分析】（I ）化简集合A 即可；（n ）根据补集与并集的定义写出计算结果即可.【解答】解：（I ）集合 A={x| x 2 - 2x - 3>0} ={x| x <- 1 或 x >3},（n ）全集 U=R 则？u A={x| - 1v x v 3},【分析】去绝对值号可得到,由条件f (X )在［-1 , +X二次函数的单调性便可得到，从而得到a=- 2,这样即可得出实数a 的 ••• f (X ) 在［-1, +x ）上单调递增; • •• f(X ) 在［1, +x ）上单调递增，二且f （X ）在［-1 , 1）上单调递增，•••—<1,即 a >- 2; 二< -1, 即卩 a <- 2；又集合B={x| x> 1},所以（？u A）U B={x| x>- 1}.18•如图，已知单位圆0与x 轴正半轴相交于点M ，点A , B 在单位圆上，其中兀I 点A 在第一象限，且/ AOB —，记/ MOA=，/ MOB=.TT(I )若a =，求点A ，B 的坐标；b |(II )若点A 的坐标为(学，m )，求sin or sin p 的值.【考点】任意角的三角函数的定义.的值.sin a sin p 三19. 已知函数f (x ) = 2仃(a € R )是奇函数.K +2(I )求a 的值；(I)求证：函数f (乂)在(0， '.］上单调递增.【考点】奇偶性与单调性的综合；函数单调性的判断与证明.【分析】(I )利用f (0) =0,即可求a 的值；2十戈(I) x €(0,血］，f (x )=卞-寻＞0,即可证明函数上单调递增.【分析】(I )若a =，直接利用三角函数的定义求点 A ，B 的坐标; 一 4(I )若点A 的坐标为(丁，m )，则-，cos a =sin = 即可求 sin a sin p【解答】解：(I )若a ，则点A4(I )若点A 的坐标为(善)，则 f (%)在(0，】］72 ' 2 sin 仔，【解答】(I)解：由题意，f (0)=二=0,二a=0;罠(U)证明：f (x )=-一， x 42-/十？•-x €( 0,旧，厂(x ) -二乙 > 0,•••函数f (乂)在(0,二］上单调递增.20•函数f ( x ) =Asin ( ®x 妨(A > 0, co, 0, | <—)的部分图象如图所示.(I )求函数f (x )的解析式；TT TT 7T(U)若函数F (x ) =3［f (x -迈)］2+mf (x -迈)+2在区间［0,込-］上有四个【考点】由y=Asin ( ox©)的部分图象确定其解析式.【分析】(I )根据f (x )的部分图象求出A 、o 以及©的值即可;(U )求出 f (x-) =sin2x,化简函数 F (x ), 兀根据题意设t=sin2x ,则由x € ［0,——］时t € ［0, 1］, 把F ( x ) =0化为3t 2+mt+2=0在［0, 1］上有两个不等的实数根，由此求出实数m 的取值范围.【解答】解：(I )根据f (x ) =Asin ( ox©的部分图象知,•I T=n, 2兀二 o 二丁 =2；由五点法画图”知,兀兀I 兀 2― + ©= ”，解得 ©=； T 2兀 7T 兀 2 =3 - 6 ：=2 , A=1,TT函数 f (x ) =sin(2x —)；r x (")••• f (x--r •••函数 F (x ) =3[f (x - ) ]2+mf (X--厂)+2 =3sin 2 (2x ) +msin2x+2； TT 在区间[0,——]上有四个不同零点， I K I 设 t=sin2x ,由 x € [0, — ]，得 2x € [ 0, n ，即 sin2x € [ 0, 1], ••• t € [0, 1], 令F (x ) =0,则3t 2+mt+2=0在［0, 1］上有两个不等的实数根,C - 6-Cn5C0即(声-輕3X Q Q ,解得-6v m v- 2 ■；•••实数m 的取值范围是-6v m v- 2 一21.已知函数 f (x ) =x ^+ax+b (a , b € R ).(I )已知 x € ［0, 1］(i) 若a=b=1，求函数f (x )的值域；(ii) 若函数f (x )的值域为［0, 1］，求a , b 的值；(U)当|x| > 2时，恒有f (x )> 0,且f (x )在区间(2, 3］上的最大值为1 , 求a 2+b 2的最大值和最小值.【考点】二次函数的性质；二次函数在闭区间上的最值.【分析】(I ) (i )根据二次函数的性质即可求出函数的值域，(ii )根据二次函数的性质，分类讨论即可求出，(n )因为若| x| >2时，f (x )> 0,且f (x )在区间(2, 3］上的最大值为1, f (x )在区间(2, 3］上的最大值只能在闭端点取得，故有 f (2)< f (3) =1, 从而a >- 5且b=-3a -8.在分类讨论基础上，将以上关系变为不等式组，消应满足-!!△> 0；)=sin (2x - )=sin2x,去c 可得b 的取值范围，最后将a 2+b 2转化为a 的函数，求其值域可得a 2+b 2的最大值和最小值.【解答】解：(I ) (i ),由已知，得f (x ) =x 2+x+1= (x 号)嚅, 又 x € ［0, 1］, •-f (x )€ [1, 3],•••函数f (x )的值域的值域为［1 , 3］,(ii )函数y=f (x )的对称轴方程为x=-~① 当-二w 0时，即a > 0时，函数f (x )在［0, 1］上单调性递增，可得解得a=b=O,② 当-号》1时，即a w- 2时，函数f( x )在［0,1］上单调性递减，可得*；：：：, 解得 a=- 2, b=1,③ 0v-亍v 寺时，即-1< a v 0时, 综上所述a=b=O,或a=- 2, b=1(U )由题意函数图象为开口向上的抛物线，且 f (x )在区间(2, 3］上的最大值只能在闭端点取得，故有 f (2)w f (3) =1，从而 a >- 5 且 b=- 3a - 8. ①若f (x ) =0有实根，则△ =a 2- 4b >0,色忑_4 即a=- 4,这时b=4,且厶=0.-4②若f (x ) =0无实根，则△ =a 2- 4b < 0,将b=- 3a - 8代入解得-8< a v- 4. 综上-5< a <- 4.所以 a 2+b 2=a 2+ （- 3a - 8） 2=10a 2+48a+64,在［-5,- 4］单调递减, 故（ a 2+b 2）1伴〔0)二专 < 1,即-2< a w - 1 时，在区间［-2, r 4- 2a+b>0 即*K 4 ，将 b=3a - 8代入，整理得,解得 a=-4, b=4,或 a=b=0 (舍去)，解得a=±2, b=1，舍去,=32，（a2+b2）max=74．min2017年2月21日。

浙江省绍兴一中2016-2017学年高一下学期期末考试数学试卷

绍兴一中2016学年第二学期期末考试高一数学一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 在等差数列{}n a 中，若16a =，32a =，则5a =A ． 6B ．4C ．0D ． -2 2. 如图，已知向量,,a b cr r r ，那么下列结论正确的是A ．a b c +=r r rB ． a b c +=-r r rC ．a b c -=-r r rD ． b c a +=r r r3.用数学归纳法证明()*1111,12321nn n N n +++<∈>-L时，第一步应验证不等式为A. 1122+< B. 111323++< C. 11113234+++< D. 111223++<4. 已知平面向量a r 与b r 的夹角等于3π，2,1a b ==r r ，则2a b -=r rA ． 2B ．CD5. 在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，若30B ︒=，c =，2b =,则=CA ．3πB ．3π或23πC ．4πD ．4π或54π6．在△ABC 中，AB ＝2，AC ＝3，AB →·BC →＝1，则BC ＝ A. 3 B.7 C ．2 2 D.23 7. 在△ABC 中，若B a b sin 2=，则A 等于A. 06030或 B. 06045或 C. 060120或 D. 015030或 8.边长为5,7,8的三角形的最大角与最小角的和是A. 090 B. 0120 C. 0135 D. 0150第2题图9.在锐角ABC ∆中，若C=2B ，则b c的取值范围是A ．()2,2 Ｂ．()3,1 Ｃ．()2,1 Ｄ．()3,210．已知向量OB =(2，0),向量OC =（2，2），向量CA =αα），则向量OA 与向量OB 的夹角的范围为A ．［0，4π］ B ．［4π，512π］ C ．［512π，2π］ D ．［12π，512π］二、填空题 (本大题共7小题，每小题3分，共21分) 11. 已知向量()()2,5,,2a b x ==-r r，且a b ⊥r r ，则x = ，a b -=r r.12. 在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，若1a =，b =，30C ︒=则c = _ _ ，ABC V 的面积=S __ ． 13. 已知等差数列{}n a 中，1013a =，927S =，则公差d = ，100a =14. 在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，若1tan 2A =，1tan 3B =，2b =，则tan C = ，c = ．15. 已知向量==1OA OB uu r uu u r，=0OA OB uu r uu u rg ，点C 在AOB ∠内，且=60AOC ︒∠，设(),OC OA OB R λμλμ=+∈u u u r u u r u u u r，则λμ=16. 已知数列{}n a 的前n 项和nS 满足21n n S a =-，则121818a a -+-+L 1018a -=17. O 是ABC ∆所在平面上的一点，内角,,A B C 所对的边分别是3、4、5，且3450OA OB OC ++=uu r uu u r uu u r r ．若点P 在ABC ∆的边上，则OA OP uu r uu u r g 的取值范围为三、解答题(本大题共5小题，共49分．解答应写出文字说明、证明过程或演算过程) 18．已知集合A={x|x2+px+q=0}，B={x|x2﹣px﹣2q=0}，且A∩B={﹣1}，求A∪B．19．已知函数f（x）=x+的图象过点P（1，5）．（Ⅰ）求实数m的值，并证明函数f（x）是奇函数；（Ⅱ）利用单调性定义证明f（x）在区间[2，+∞）上是增函数．20．已知函数f（x）=，（1）求f（2）+f（），f（3）+f（）的值；（2）求证f（x）+f（）是定值．21．已知定义域为R的函数f（x）=是奇函数．（1）求a，b的值；并判定函数f（x）单调性（不必证明）．（2）若对于任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求k的取值范围．22．已知函数（a＞0，a≠1）（1）写出函数f（x）的值域、单调区间（不必证明）（2）是否存在实数a使得f（x）的定义域为[m，n]，值域为[1+log a n，1+log a m]？若存在，求出实数a的取值范围；若不存在说明理由．绍兴一中2016学年第二学期期末考试高一数学参考答案1-5 DBDAB 6-10 DBBAC11. 512. 1，；13. 2，193；14. -1，15. 1 3；16. 961；17. []5,10-．18.解：∵A∩B={﹣1}∴﹣1∈A，﹣1∈B∴1﹣p+q=0；1+p﹣2q=0解得p=3，q=2∴A={x|x2+3x+2=0}={﹣1，﹣2}B={x|x2﹣3x﹣4=0}={﹣1，4}∴A∪B={﹣1，﹣2，4}19.解：（Ⅰ）的图象过点P（1，5），∴5=1+m，∴m=4…∴，f（x）的定义域为{x|x≠0}，关于原点对称，…∴f（x）=﹣f（x），…f（x）是奇函数．…（Ⅱ）证明：设x2＞x1≥2，则又x2﹣x1＞0，x1≥2，x2＞2，∴x1x2＞4…∴f（x2）﹣f（x1）＞0，∴f（x2）＞f（x1），即f（x）在区间[2，+∞）上是增函数…20.解：（1）∵函数f（x）=，∴f（2）+f（）===1，f（3）+f（）===1．证明：（2）∵f（x）=，∴f（x）+f（）===1．∴f（x）+f（）是定值1．21.解：∵定义域为R的函数f（x）=是奇函数，∴，即，解得，∴a的值是2，b的值是1．∴f（x）是R上的减函数；（3）由f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0，得f（t2﹣2t）＜﹣f（2t2﹣k），∵f（x）是奇函数，∴f（t2﹣2t）＜f（k﹣2t2），由（2）知，f（x）是减函数，∴原问题转化为t2﹣2t＞k﹣2t2，即3t2﹣2t﹣k＞0对任意t∈R恒成立，∴△=4+12k＜0，解得k＜﹣，所以实数k的取值范围是：k＜﹣，22.解：（1）∵≠1，∴，则的值域为：（﹣∞，0）∪（0，+∞）；由，解得x＜﹣1或x＞1，且1﹣在（﹣∞，0）、（0，+∞）上为增函数，∴当a＞1时，f（x）的增区间：（﹣∞，﹣1），（1，+∞）；当0＜a＜1时，f（x）的减区间：（﹣∞，﹣1），（1，+∞）；（2）假设存在实数a，使得f（x）的定义域为[m，n]，值域为[1+log a n，1+log a m]，由m＜n，及1+log a n＜1+log a m，得0＜a＜1，∴f（m）=1+log a m，f（n）=1+log a n，∴m，n是f（x）=1+log a x的两根，∴，化简得ax2+（a﹣1）x+1=0在（1，+∞）上有两不同解，设G（x）=ax2+（a﹣1）x+1，则，解得．∴存在实数a∈（0，3﹣），使得f（x）的定义域为[m，n]，值域为[1+log a n，1+log a m]．。

浙江省绍兴一中2016届高三下学期开学数学试卷(理科) 含解析

2015-2016学年浙江省绍兴一中高三（下）开学数学试卷(理科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．集合A={y∈R｜y=2x}，B={﹣1，0,1}，则下列结论正确的是（）A．A∩B=｛0,1}B．A∪B=（0，+∞）C．（∁R A）∪B=（﹣∞,0) D．（∁R A)∩B=｛﹣1,0} 2．命题“∃x∈R,2x+x2≤1”的否定是（）A．∀x∈R，2x+x2＞1,假命题B．∀x∈R，2x+x2＞1,真命题C．∃x∈R，2x+x2＞1，假命题D．∃x∈R，2x+x2＞1，真命题3．已知a，b为实数，命题甲:ab＞b2,命题乙:，则甲是乙的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．下列函数中既是奇函数又在区间,［﹣1,1]上单调递减的是(）A．y=sinx B．y=﹣｜x+1｜C．D．y=(2x+2﹣x）=（）5．设等差数列{a n}的前项和为S n,若，则S n+mA．0 B．（m+n）2C．﹣（m+n）2D．（m﹣n）26．若m是2和8的等比中项，则圆锥曲线x2+的离心率为(）A．B．C．或D．或7．一只小球放入一长方体容器内,且与共点的三个面相接触．若小球上一点到这三个面的距离分别为4、5、5，则这只小球的半径是（）A．3或8 B．8或11 C．5或8 D．3或118．已知C为线段AB上一点,P为直线AB外一点，I为PC上一点，满足｜｜﹣｜|=4，｜﹣｜=10，,且=+λ（)，(λ＞0）,则的值为（）A．2 B．4 C．3 D．5二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．9．若S n为等差数列｛a n}的前n项和，S9=﹣36，S13=﹣104，则a5=；S11=．10．一个多面体的三视图（单位：cm）如图所示，其中正视图是正方形，侧视图是等腰三角形，则该几何体的表面积为；体积为．11．函数y=log a x+1（a＞0且a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线+﹣4=0(m＞0,n ＞0）上，则+=;m+n的最小值为．12．在平面直角坐标系xOy中，函数f（x）=asinax+cosax（a＞0)的最小正周期为，在一个最小正周期长的区间上的图象与函数的图象所围成的封闭图形的面积是．13．已知点A（﹣1,0),点B（1，0），直线AM,BM相交于点M，且直线AM的斜率与直线BM的斜率的商是3，则点M轨迹是．14．已知函数，数列a n满足a n=f（n）(n∈N＊），且a n是递增数列，则实数a的取值范围是．15．设实数x,y满足,则u=+的取值范围是．三、解答题:本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．如图所示，在四边形ABCD中，∠D=2∠B，且AD=1，CD=3，cos∠B=（1）求△ACD的面积；（2）若BC=2，求AB的长．17．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥AD，AB∥CD，CD⊥AD，AD=CD=2AB=2，E，F分别为PC，CD的中点，DE=EC．（1）求证:平面ABE⊥平面BEF；（2）设PA=a,若平面EBD与平面ABCD所成锐二面角，求a的取值范围．18．设a为非负实数，函数f（x）=x|x﹣a｜﹣a．（Ⅰ）当a=2时，求函数的单调区间；（Ⅱ)讨论函数y=f（x）的零点个数，并求出零点．19．已知圆C的方程为x2+y2=4，过点M（2，4)作圆C的两条切线，切点分别为A，B，直线AB恰好经过椭圆的右顶点和上顶点．(1）求椭圆T的方程；(2）已知直线l与椭圆T相交于P,Q两不同点,直线l方程为，O为坐标原点，求△OPQ面积的最大值．20．对任意正整数n，设a n是方程x2+=1的正根．求证：＞a n；（1）a n+1（2)++…+＜1+++…+．2015—2016学年浙江省绍兴一中高三(下)开学数学试卷（理科)参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．集合A=｛y∈R|y=2x},B=｛﹣1，0，1｝，则下列结论正确的是（）A．A∩B=｛0，1}B．A∪B=（0，+∞) C．（∁R A）∪B=（﹣∞,0） D．（∁R A)∩B={﹣1,0｝【考点】交集及其运算；并集及其运算；补集及其运算；指数函数的定义、解析式、定义域和值域．【分析】本题利用直接法，先利用指数函数的值域性质化简集合A，再求C R A,最后求出A、B的交、并及补集等即可．【解答】解：∵A=｛y∈R｜y=2x}={y∈R|y＞0｝，∴C R A={y∈R｜y≤0},又B=｛﹣1，0，1}，∴（C R A）∩B=｛﹣1，0｝．故选D．2．命题“∃x∈R,2x+x2≤1"的否定是()A．∀x∈R,2x+x2＞1,假命题B．∀x∈R，2x+x2＞1,真命题C．∃x∈R，2x+x2＞1，假命题D．∃x∈R，2x+x2＞1,真命题【考点】命题的否定．【分析】直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果，判断真假即可．【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以命题“∃x∈R，2x+x2≤1”的否定是：∀x∈R,2x+x2＞1,当x=0时，不等式不成立,所以是假命题．故选：A．3．已知a,b为实数，命题甲：ab＞b2，命题乙:，则甲是乙的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】充要条件．【分析】举反例a=2，b=1，可证甲不能推乙，由不等式的性质可证乙可推甲,由充要条件的定义可得．【解答】解:命题甲：ab＞b2，不能推出命题乙：,比如当取a=2，b=1,当然满足甲，但推不出乙；若命题乙：成立，则可得a，b均为负值，且a＜b，由不等式的性质两边同乘以b可得ab＞b2，即甲成立，故甲是乙的必要不充分条件,故选B4．下列函数中既是奇函数又在区间，［﹣1，1]上单调递减的是(）A．y=sinx B．y=﹣|x+1|C．D．y=（2x+2﹣x）【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】判断函数的奇偶性，以及函数的单调性推出结果即可．【解答】解:y=sinx是奇函数，但是，[﹣1,1]上单调增函数．y=﹣|x+1|不是奇函数，对于，因为f（﹣x）==﹣=﹣f（x）,所以是奇函数，在［﹣1，1］上单调减函数，y=（2x+2﹣x）是偶函数,[﹣1，1］上单调递增．故选：C．=（）5．设等差数列｛a n｝的前项和为S n，若，则S n+mA．0 B．（m+n）2C．﹣(m+n）2D．(m﹣n）2【考点】等差数列的前n项和．【分析】由等差数列及条件可设设S n=An2+Bn，再由S m=n，S n=m列方程求得A，B,然后求得S n+m【解答】解:设等差数列的前n项和为S n=An2+Bn，A、B为常数；则，两式相减得：（m2﹣n2）A+（m﹣n）B=n2﹣m2，∵m≠n，∴（m+n）A+B=﹣（m+n),=（n+m)2A+（n+m）B∴S n+m=（n+m）•[﹣（n+m)]=﹣（m+n）2．故选：C．6．若m是2和8的等比中项，则圆锥曲线x2+的离心率为（）A．B．C．或D．或【考点】圆锥曲线的共同特征；等比数列的性质．【分析】先根据等比中项的性质求得m的值，分别看当m大于0时，曲线为椭圆,进而根据标准方程求得a和b,则c可求得,继而求得离心率．当m＜0，曲线为双曲线，求得a，b和c，则离心率可得．最后综合答案即可．【解答】解：依题意可知m=±=±4当m=4时，曲线为椭圆，a=2，b=1，则c=，e==当m=﹣4时，曲线为双曲线,a=1,b=2，c=则，e=故选D7．一只小球放入一长方体容器内，且与共点的三个面相接触．若小球上一点到这三个面的距离分别为4、5、5，则这只小球的半径是（）A．3或8 B．8或11 C．5或8 D．3或11【考点】球内接多面体．【分析】小球在长方体容器内，且与共点的三个面相接触，则小球的球心A到三个接触面的距离相等，小球上一点P到这三个面的距离分别为4、5、5，若以三个面的交点为坐标原点，分别以其中两个面的交线为坐标轴建立空间直角坐标系后，球心和小球上的点的坐标可知，向量和的坐标可求，由向量减法的三角形法则可得向量，向量的模就是小球的半径，由半径相等列式可求这只小球的半径．【解答】解：如图,设长方体的三个面共点为O，以OE，OF,OG所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，因为小球与共点的三个面相接触，所以设球心A（r,r，r），又因为小球上一点P到这三个面的距离分别为4、5、5，所以点为P(5,4，5）,则=（r，r，r），=（5,4，5），由=（5﹣r,4﹣r，5﹣r）．∴|｜2=（5﹣r）2+(4﹣r）2+（5﹣r）2=r2，即r2﹣14r+33=0，解得:r=3或r=11．故选D．8．已知C为线段AB上一点，P为直线AB外一点，I为PC上一点，满足｜｜﹣|｜=4，|﹣|=10，，且=+λ（），(λ＞0)，则的值为（)A．2 B．4 C．3 D．5【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据表示｜|cos∠APC=｜|｜cos∠CPB,即∠APC=∠CPB,且=+λ（），(λ＞0），表示I在∠BAP的角平分线上，即I是三角形ABP的内心，余下的问题就比较简单．【解答】解：由｜﹣｜=10,可得|AB|=10．由，可得||cos∠APC=|｜｜cos∠CPB，即∠APC=∠CPB,即PC为∠APB的角平分线．由于I为PC上一点，=+λ（），（λ＞0）,表示点I在∠CAP的角平分线上，即I是三角形ABP的内心．而要求的式子表示的是在上的投影长度．过I做IK垂直于AB于K，则由圆的切线性质和题意可得|AK｜﹣|BK｜=4，|AK｜+|BK｜=10，解得|BK|=3即所求，故选C．二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．9．若S n为等差数列｛a n｝的前n项和,S9=﹣36，S13=﹣104，则a5=﹣4；S11=﹣66．【考点】等差数列的前n项和．【分析】由等差数列的前n项和列出方程组,求出首项和公差，由此能求出a5,S11．【解答】解：∵S n为等差数列｛a n｝的前n项和，S9=﹣36，S13=﹣104，∴，解得a1=4,d=﹣2，∴a5=a1+4d=4﹣8=﹣4，S11==11×4+×（﹣2）=﹣66．故答案为：﹣4，﹣66．10．一个多面体的三视图（单位：cm）如图所示，其中正视图是正方形，侧视图是等腰三角形，则该几何体的表面积为88cm2；体积为48cm3．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知：该几何体是一个横放的直三棱柱,高为4，底面是一个等腰三角形，其高为4，底边长为6．据此即可计算出表面积和体积．【解答】解：由三视图可知：该几何体是一个横放的直三棱柱，高为4，底面是一个等腰三角形,其高为4，底边长为6．在Rt△ABD中,由勾股定理可得AB==5．∴该几何体的表面积S=4×5×2+4×6+2×=88cm2;V==48cm3．故答案为:88cm2，48cm3．11．函数y=log a x+1（a＞0且a≠1）的图象恒过定点A,若点A在直线+﹣4=0（m＞0,n ＞0)上，则+=4；m+n的最小值为1．【考点】对数函数的图象与性质．【分析】利用对数的性质可得:函数y=log a x+1(a＞0且a≠1）的图象恒过定点A（1,1),代入直线+﹣4=0(m＞0，n＞0)上，可得+=4，再利用“乘1法”和基本不等式的性质即可得出．【解答】解：当x=1时，y=log a1+1=1，∴函数y=log a x+1（a＞0且a≠1）的图象恒过定点A（1,1），∵点A在直线+﹣4=0（m＞0，n＞0）上，∴+=4．∴m+n=（+)（m+n)=（2+m+n），≥（2+2）=1，当且仅当m=n=时取等号．故答案是：4；1．12．在平面直角坐标系xOy中，函数f（x）=asinax+cosax（a＞0）的最小正周期为,在一个最小正周期长的区间上的图象与函数的图象所围成的封闭图形的面积是．【考点】三角函数中的恒等变换应用；定积分的简单应用;正弦函数的图象．【分析】（1）利用辅助角公式将函数进行化简，结合三角函数的图象和性质即可求函数f（x）的最小正周期（2）由三角函数的图象的对称性，把要求的面积转化为长度为，宽度为矩形的面积的一半来解决;或者利用定积分的意义转化为定积分来求解．【解答】解：(1）由f（x)=asinax+cosax(a＞0）⇔f(x）=，其中∴f（x）的最小正周期(2)取长度为，宽度为矩形，根据三角函数的图象的对称性,所围成的封闭图形的面积为矩形的一半，∴=;所以：；故答案为:．13．已知点A（﹣1,0），点B（1，0）,直线AM，BM相交于点M,且直线AM的斜率与直线BM的斜率的商是3,则点M轨迹是直线x=﹣2（除去点(﹣2，0）)．【考点】轨迹方程．【分析】设M（x，y）,先表示直线AM、BM的斜率,再利用斜率之商是3可得所求方程，即可得出结论．【解答】解：设M(x,y），因为直线AM的斜率与直线BM的斜率的商是3，所以k AM÷k BM=3，所以=3，（x≠±1，y≠0），整理得x=﹣2（y≠0），所以点M轨迹是直线x=﹣2（除去点(﹣2，0））．故答案为：直线x=﹣2(除去点（﹣2，0））．14．已知函数，数列a n满足a n=f（n)（n∈N＊）,且a n是递增数列,则实数a的取值范围是（2，3)．【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法．【分析】由函数，数列a n满足a n=f（n)（n∈N*），且a n是递增数列，我们易得函数为增函数，根据分段函数的性质，我们可得函数在各段上均为增函数，根据一次函数和指数函数单调性，我们易得a＞1，且3﹣a＞0,且f（7）＜f（8）,由此构造一个关于参数a的不等式组,解不等式组即可得到结论．【解答】解：∵数列{a n}是递增数列，又∵a n=f（n）（n∈N＊),∴1＜a＜3且f(7）＜f(8）∴7（3﹣a）﹣3＜a2解得a＜﹣9，或a＞2故实数a的取值范围是(2，3）故答案为:（2,3）15．设实数x，y满足，则u=+的取值范围是［，］．【考点】简单线性规划．【分析】画出约束条件表示的可行域，显然当x，y都取得最大值时u取得最小值，当u取得最大值时，点（x，y)必在可行域的边界上,此时根据基本不等式求出u的最大值．【解答】解：作出约束条件表示的可行域如图:由可行域可知当x=4，y=2时，u=取得最小值．当点（x，y)落在直线x+2y﹣5=0上某处时，u=取得最小值．此时，x+2y=5,2xy≤（）2=．∴u=≥．当且仅当x=2y，即x=，y=时取等号．显然点（）在可行域内．故答案为：［，］．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．如图所示,在四边形ABCD中，∠D=2∠B，且AD=1，CD=3,cos∠B=（1）求△ACD的面积；（2）若BC=2，求AB的长．【考点】解三角形．【分析】（1）利用已知条件求出D角的正弦函数值,然后求△ACD的面积；（2）利用余弦定理求出AC，通过BC=2，利用正弦定理求解AB的长．【解答】解：(1）因为∠D=2∠B,cos∠B=,所以cosD=cos2B=2cos2B﹣1=﹣．…因为∠D∈(0，π）,所以sinD=．…因为AD=1，CD=3，所以△ACD的面积S===．…（2）在△ACD中,AC2=AD2+DC2﹣2AD•DC•cosD=12．所以AC=2．…因为BC=2,,…所以=．所以AB=4．…17．如图，在四棱锥P﹣ABCD中,PA⊥AD，AB∥CD，CD⊥AD，AD=CD=2AB=2，E,F分别为PC,CD的中点，DE=EC．（1）求证：平面ABE⊥平面BEF；（2）设PA=a，若平面EBD与平面ABCD所成锐二面角,求a的取值范围．【考点】用空间向量求平面间的夹角；平面与平面垂直的判定．【分析】（1）由题目给出的条件，可得四边形ABFD为矩形，说明AB⊥BF，再证明AB⊥EF,由线面垂直的判定可得AB⊥面BEF，再根据面面垂直的判定得到平面ABE⊥平面BEF;(2)以A点为坐标原点，AB、AD、AP所在直线分别为x、y、z轴建立空间坐标系，利用平面法向量所成交与二面角的关系求出二面角的余弦值,根据给出的二面角的范围得其余弦值的范围，最后求解不等式可得a的取值范围．【解答】证明:如图，（1）∵AB∥CD，CD⊥AD，AD=CD=2AB=2，F为CD的中点，∴ABFD为矩形，AB⊥BF．∵DE=EC,∴DC⊥EF，又AB∥CD，∴AB⊥EF∵BF∩EF=F，∴AB⊥面BEF，又AE⊂面ABE，∴平面ABE⊥平面BEF．（2）解:∵DE=EC，∴DC⊥EF，又PD∥EF，AB∥CD，∴AB⊥PD又AB⊥PD，所以AB⊥面PAD，AB⊥PA．以AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴,AP所在直线为z轴建立空间坐标系，则B（1，0,0），D（0,2，0），P(0,0，a)，C(2,2，0），E（1，1，）平面BCD的法向量，设平面EBD的法向量为,由⇒,即,取y=1，得x=2，z=则．所以．因为平面EBD与平面ABCD所成锐二面角，所以cosθ∈，即．由得：由得：或．所以a的取值范围是．18．设a为非负实数,函数f(x）=x|x﹣a|﹣a．（Ⅰ）当a=2时，求函数的单调区间;（Ⅱ）讨论函数y=f（x）的零点个数，并求出零点．【考点】函数单调性的判断与证明;函数零点的判定定理；分段函数的应用．【分析】（I）先讨论去绝对值，写成分段函数，然后分别当x≥2时与当x＜2时的单调区间；（II)讨论a的正负，利用二次函数的单调性以及函数的极小值与0进行比较，进行分别判定函数y=f(x）的零点个数．【解答】解:（Ⅰ）当a=2时，，①当x≥2时，f(x）=x2﹣2x﹣2=（x﹣1）2﹣3,∴f（x)在（2，+∞）上单调递增；②当x＜2时,f(x)=﹣x2+2x﹣2=﹣(x﹣1)2﹣1，∴f(x)在（1，2）上单调递减，在（﹣∞，1）上单调递增;综上所述,f(x）的单调递增区间是（﹣∞，1)和(2，+∞)，单调递减区间是(1，2)．（Ⅱ）（1）当a=0时，f(x）=x|x｜,函数y=f（x）的零点为x0=0；（2）当a＞0时,，故当x≥a时，，二次函数对称轴，∴f(x)在(a,+∞）上单调递增,f（a）＜0；当x＜a时,，二次函数对称轴，∴f（x）在上单调递减，在上单调递增；∴f(x)的极大值为，1°当,即0＜a＜4时，函数f（x)与x轴只有唯一交点，即唯一零点,由x2﹣ax﹣a=0解之得函数y=f(x）的零点为或（舍去）；2°当，即a=4时，函数f（x）与x轴有两个交点，即两个零点，分别为x1=2和;3°当，即a＞4时，函数f（x）与x轴有三个交点，即有三个零点,由﹣x2+ax﹣a=0解得，，∴函数y=f(x）的零点为和．综上可得，当a=0时，函数的零点为0；当0＜a＜4时，函数有一个零点，且零点为;当a=4时,有两个零点2和；当a＞4时，函数有三个零点和．19．已知圆C的方程为x2+y2=4，过点M（2，4）作圆C的两条切线，切点分别为A，B，直线AB恰好经过椭圆的右顶点和上顶点．（1）求椭圆T的方程；（2)已知直线l与椭圆T相交于P，Q两不同点，直线l方程为,O为坐标原点，求△OPQ面积的最大值．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．【分析】(1）利用点到直线的距离公式，求得另一条切线方程,与圆方程联立，从而可得直线AB的方程,由此可求椭圆T的方程；(2）直线方程与椭圆方程联立，利用韦达定理求出｜PQ｜，求出原点到直线l的距离，表示出三角形的面积,进而利用基本不等式，即可求得△OPQ面积的最大值．【解答】解：（1）由题意：一条切线方程为：x=2，设另一条切线方程为：y﹣4=k(x﹣2）．．则:，解得:，此时切线方程为：切线方程与圆方程联立,可得x2+（）2=4，从而可得,则直线AB的方程为x+2y=2…．令x=0,解得y=1，∴b=1；令y=0，得x=2，∴a=2故所求椭圆方程为…．（2）联立整理得，令P（x1，y1），Q(x2，y2)，则，，，即：2k2﹣1＞0…．．又原点到直线l的距离为，,…．．∴=当且仅当时取等号,则△OPQ面积的最大值为1．…．．20．对任意正整数n,设a n是方程x2+=1的正根．求证：（1）a n＞a n；+1（2）++…+＜1+++…+．【考点】数列的应用．【分析】(1）解方程可得a n=，再由分子有理化，结合,在n∈N＊上递减,即可得证；（2）求出=，分析法可得＜，累加并运用不等式的性质即可得证．【解答】解:（1)a n是方程x2+=1的正根，解得a n=，由分子有理化，可得a n==，由，在n∈N*上递减,可得a n为递增数列，＞a n;即为a n+1(2）证明:由a n=，可得=,由＜⇔2n﹣1＜⇔1+4n2﹣4n＜1+4n2⇔﹣4n＜0，显然成立，即有++…+＜1+++…+＜1+++…+．2016年10月18日。

浙江省绍兴市2016-2017学年高二下学期第一次月考数学试卷Word版含解析

浙江省绍兴市2016-2017学年高二下学期第一次月考数学试卷一.选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.）1．若复数z=3﹣i，则z在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．复数i（1﹣2i）=（）A．﹣2+i B．2+i C．2﹣i D．﹣2﹣i3．复数﹣9的平方根是（）A．3i B．﹣3i C．±3i D．不存在4．用反证法证明命题“三角形中最多只有一个内角是钝角”时，结论的否定是（）A．没有一个内角是钝角B．有两个内角是钝角C．有三个内角是钝角D．至少有两个内角是钝角5．已知函数f（x）=sinx+cosx，则=（）A． B．0 C．D．6．曲线y=x3在点（2，8）处的切线方程为（）A．y=6x﹣12 B．y=12x﹣16 C．y=8x﹣10 D．y=2x﹣327．函数f（x）=alnx+x在x=1处取到极值，则a的值为（）A．B．﹣1 C．0 D．8．设f′（x）是函数f（x）的导函数，y=f′（x）的图象如图所示，则y=f（x）的图象最有可能的是（）A．B．C．D．9．用数学归纳法证明，第二步证明从k到k+1，左端增加的项数为（）A．2k﹣1 B．2k C．2k﹣1 D．2k+110．已知函数f（x）=﹣x3+ax2﹣x﹣1在（﹣∞，+∞）上是单调函数，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．复数的实部为，虚部为．12．若函数f（x）=x3，则[f（﹣2）]′=．13．一个物体的位移s（米）和与时间t（秒）的关系为s=4﹣2t+t2，则该物体在3秒末的瞬时速度是．14．已知函数f（x）=x3+ax在R上有两个极值点，则实数a的取值范围是．15．如图是函数f（x）及f（x）在点P切线，则f（2）+f′（2）= ．16．当a＞0，b＞0时，①（a+b）（+）≥4；②a2+b2+2≥2a+2b；③≥﹣；④≥．以上4个不等式恒成立的是．（填序号）三、解答题：（本大题共5小题，共46分）17．设复数z满足|z|=1，且（3+4i）•z是纯虚数，求．18．求下列各函数的导数（1）（2）y=e x sinx（3）（4）y=cos（2x+5）19．已知，（1）求函数f（x）的单调增区间；（2）求函数f（x）在x∈[0，4]的最小值．20．已知数列{an }满足Sn+an=2n+1．（1）写出a1，a2，a3，并推测an的表达式；（2）用数学归纳法证明所得的结论．21．已知函数．（1）当a＞2时，求函数f（x）的极小值；（2）试讨论曲线y=f（x）与x轴的公共点的个数．浙江省绍兴市2016-2017学年高二下学期第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.）1．若复数z=3﹣i，则z在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义．【分析】直接由给出的复数得到对应点的坐标，则答案可求．【解答】解：因为复数z=3﹣i，所以其对应的点为（3，﹣1），所以z在复平面内对应的点位于第四象限．故选D2．复数i（1﹣2i）=（）A．﹣2+i B．2+i C．2﹣i D．﹣2﹣i【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用两个复数代数形式的乘法法则，虚数单位i的幂运算性质，求得结果．【解答】解：∵复数i（1﹣2i）=i﹣2i2=2+i，故选B．3．复数﹣9的平方根是（）A．3i B．﹣3i C．±3i D．不存在【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】直接利用复数代数形式的乘法运算求得﹣9的平方根．【解答】解：∵（±3i）2=﹣9，∴复数﹣9的平方根是±3i．故选：C．4．用反证法证明命题“三角形中最多只有一个内角是钝角”时，结论的否定是（）A．没有一个内角是钝角B．有两个内角是钝角C．有三个内角是钝角D．至少有两个内角是钝角【考点】2J：命题的否定．【分析】写出命题“三角形中最多只有一个内角是钝角”的结论的否定即可【解答】解：命题“三角形中最多只有一个内角是钝角”的结论的否定是“至少有两个内角是钝角”故选D．5．已知函数f（x）=sinx+cosx，则=（）A． B．0 C．D．【考点】63：导数的运算．【分析】求函数的导数进行计算即可．【解答】解：函数的f（x）的导数f′（x）=cosx﹣sinx，则=cos﹣sin=0．故选：B．6．曲线y=x3在点（2，8）处的切线方程为（）A．y=6x﹣12 B．y=12x﹣16 C．y=8x﹣10 D．y=2x﹣32【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】由y=x3，知y′=3x2，由此能求出曲线y=x3在点（2，8）处的切线方程．【解答】解：∵y=x3，∴y′=3x2，=3×4=12，∴k=y′|x=2∴曲线y=x3在点（2，8）处的切线方程为y﹣8=12（x﹣2），整理，得y=12x﹣16．故选B．7．函数f（x）=alnx+x在x=1处取到极值，则a的值为（）A．B．﹣1 C．0 D．【考点】6D：利用导数研究函数的极值．【分析】题目中条件：“函数f（x）=alnx+x在x=1处取到极值”，利用导数，得导函数的零点是1，从而得以解决．【解答】解：∵，∴f′（1）=0⇒a+1=0，∴a=﹣1．故选B．8．设f′（x）是函数f（x）的导函数，y=f′（x）的图象如图所示，则y=f（x）的图象最有可能的是（）A．B．C．D．【考点】6A：函数的单调性与导数的关系．【分析】先根据导函数的图象确定导函数大于0 的范围和小于0的x的范围，进而根据当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减确定原函数的单调增减区间．【解答】解：由y=f'（x）的图象易得当x＜0或x＞2时，f'（x）＞0，故函数y=f（x）在区间（﹣∞，0）和（2，+∞）上单调递增；当0＜x＜2时，f'（x）＜0，故函数y=f（x）在区间（0，2）上单调递减；故选C．9．用数学归纳法证明，第二步证明从k到k+1，左端增加的项数为（）A．2k﹣1 B．2k C．2k﹣1 D．2k+1【考点】RG：数学归纳法．【分析】当n=k时，写出左端，并当n=k+1时，写出左端，两者比较，关键是最后一项和增加的第一项的关系．【解答】解：当n=k时，左端=，那么当n=k+1时左端=，=∴左端增加的项为，所以项数为：2k．故选B．10．已知函数f（x）=﹣x3+ax2﹣x﹣1在（﹣∞，+∞）上是单调函数，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】由f（x）的解析式求出导函数，导函数为开口向下的抛物线，因为函数在R上为单调函数，所以导函数与x轴没有交点或只有一个交点，即△小于等于0，列出关于a的不等式，求出不等式的解集即可得到实数a的取值范围．【解答】解：由f（x）=﹣x3+ax2﹣x﹣1，得到f′（x）=﹣3x2+2ax﹣1，因为函数在（﹣∞，+∞）上是单调函数，所以f′（x）=﹣3x2+2ax﹣1≤0在（﹣∞，+∞）恒成立，则△=，所以实数a的取值范围是：[﹣，]．故选B二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．复数的实部为 1 ，虚部为﹣1 ．【考点】A5：复数代数形式的乘除运算；A2：复数的基本概念．【分析】根据复数的有关概念，即可得到结论．【解答】解： =，故实部为1，虚部为﹣1，故答案为：1，﹣112．若函数f（x）=x3，则[f（﹣2）]′=0 ．【考点】63：导数的运算．【分析】根据常数的导数等于0，即可得到答案．【解答】解：∵f（x）=x3，∴f（﹣2）=﹣8，∴[f（﹣2）]′=0．故答案为：0．13．一个物体的位移s（米）和与时间t（秒）的关系为s=4﹣2t+t2，则该物体在3秒末的瞬时速度是4米/秒．【考点】62：导数的几何意义．【分析】此类运动问题中瞬时速度问题的研究一般借助函数的导数求其某一时刻的瞬时速度，解答本题可以先求s=4﹣2t+t2的导数，再求得t=3秒时的导数，即可得到所求的瞬时速度．【解答】解：∵一个物体的位移s（米）和与时间t（秒）的关系为s=4﹣2t+t2，∴s′=2t﹣2=2×3﹣2=4米/秒，∴该物体在3秒末的瞬时速度是s′|x=3故答案为4米/秒．14．已知函数f（x）=x3+ax在R上有两个极值点，则实数a的取值范围是a＜0 ．【考点】6D：利用导数研究函数的极值；6A：函数的单调性与导数的关系；6C：函数在某点取得极值的条件．【分析】题目中条件：“在R上有两个极值点”，利用导数的意义．即导函数有两个零点．从而转化为二次函数f′（x）=0的根的问题，利用根的判别式大于零解决即可．【解答】解：由题意，f′（x）=3x2+a，∵f（x）=ax3+x恰有有两个极值点，∴方程f′（x）=0必有两个不等根，∴△＞0，即0﹣12a＞0，∴a＜0．故答案为：a＜0．15．如图是函数f（x）及f（x）在点P切线，则f（2）+f′（2）= ．【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】由图可知：切线的方程为，化为y=，可知切线的斜率为﹣，f（2）的值，利用导数的几何意义可得．【解答】解：由图可知：切线的方程为，化为y=，可知切线的斜率为﹣，∴．当x=2时，f（2）==．∴．故答案为．16．当a＞0，b＞0时，①（a+b）（+）≥4；②a2+b2+2≥2a+2b；③≥﹣；④≥．以上4个不等式恒成立的是①②③．（填序号）【考点】7F：基本不等式．【分析】在①和④中，利用均值不等式求解；在②中，由（a﹣1）2+（b﹣1）2≥0，得到a2+b2+2≥2a+2b；在③中，利用作差法知≥﹣不恒成立．【解答】解：在①中，∵a ＞0，b ＞0，∴（a+b ）（+）=2+≥2+2=4，当且仅当时取等号，故①正确；在②中，∵a ＞0，b ＞0，（a ﹣1）2+（b ﹣1）2≥0， ∴a 2﹣2a+1+b 2﹣2b+1≥0， ∴a 2+b 2+2﹣2a ﹣2b ≥0， ∴a 2+b 2+2≥2a+2b ，故②正确；在③中，∵a ＞0，b ＞0，（）2﹣（﹣）2=|a ﹣b|﹣a ﹣b+2，当a ≥b 时，（）2﹣（﹣）2=|a ﹣b|﹣a ﹣b+2=2﹣2b ≥0；当a ＜b 时，（）2﹣（﹣）2=|a ﹣b|﹣a ﹣b+2=2﹣2a ≥0，故≥﹣恒成立，故③正确；在④中，∵a ＞0，b ＞0，∴≤=．当且仅当a=b 时，取等号，故④错误．故答案为：①②③．三、解答题：（本大题共5小题，共46分）17．设复数z 满足|z|=1，且（3+4i ）•z 是纯虚数，求．【考点】A2：复数的基本概念；A8：复数求模．【分析】设出复数z ，|z|=1可得一个方程，化简（3+4i ）•z 是纯虚数，又得到一个方程，求得z ，然后求．【解答】解：设z=a+bi ，（a ，b ∈R ），由|z|=1得；（3+4i ）•z=（3+4i ）（a+bi ）=3a ﹣4b+（4a+3b ）i 是纯虚数，则3a ﹣4b=0，，．18．求下列各函数的导数（1）（2）y=e x sinx（3）（4）y=cos（2x+5）【考点】63：导数的运算．【分析】根据导数的运算法则和复合函数求导法则计算即可．【解答】解：（1），则y′=4﹣（2）y=e x sinx，则y′=e x sinx+e x cosx（3），则y′=（4）y=cos（2x+5），则y′=﹣sin（2x+5）•（2x+5）′=﹣2sin（2x+5）19．已知，（1）求函数f（x）的单调增区间；（2）求函数f（x）在x∈[0，4]的最小值．【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求出f′（x）=x2﹣4，由f′（x）=x2﹣4≥0，能求出函数f（x）的单调增区间．（2）由f′（x）=x2﹣4=0，得x1=﹣2，x2=2，分别求出f（0），f（2），f（4），由此能求出函数f（x）在x∈[0，4]的最小值．【解答】解：（1）∵，∴f′（x）=x2﹣4，由f′（x）=x2﹣4≥0，得x≥2或x≤﹣2，∴函数f（x）的单调增区间为（﹣∞，﹣2]，[2，+∞）．（2）由f′（x）=x2﹣4=0，得x1=﹣2，x2=2，∵f（0）=4，f（2）==﹣，f（4）==．∴函数f（x）在x∈[0，4]的最小值为f（2）=﹣．20．已知数列{an }满足Sn+an=2n+1．（1）写出a 1，a 2，a 3，并推测a n 的表达式；（2）用数学归纳法证明所得的结论．【考点】8H ：数列递推式；RG ：数学归纳法．【分析】（1）取n=1，2，3，分别求出a 1，a 2，a 3，然后仔细观察，总结规律，猜测a n 的值．（2）用数学归纳法进行证明，①当n=1时，命题成立；②假设n=k 时，命题成立，即a k =2﹣，当n=k+1时，a 1+a 2+…+a k +a k+1+a k+1=2（k+1）+1，a k+1=2﹣，当n=k+1时，命题成立．故a n =2﹣都成立．【解答】解：（1）当n=1，时S 1+a 1=2a 1=3∴a 1=当n=2时，S 2+a 2=a 1+a 2+a 2=5∴a 2=，同样令n=3，则可求出a 3=∴a 1=，a 2=，a 3=猜测a n =2﹣ （2）①由（1）已得当n=1时，命题成立；②假设n=k 时，命题成立，即a k =2﹣，当n=k+1时，a 1+a 2+…+a k +2a k+1=2（k+1）+1，且a 1+a 2+…+a k =2k+1﹣a k∴2k+1﹣a k +2a k+1=2（k+1）+1=2k+3，∴2a k+1=2+2﹣，即a k+1=2﹣，即当n=k+1时，命题成立．根据①②得n ∈N +，a n =2﹣都成立．21．已知函数．（1）当a ＞2时，求函数f （x ）的极小值；（2）试讨论曲线y=f（x）与x轴的公共点的个数．【考点】6D：利用导数研究函数的极值．【分析】（1）求出f（x）的导函数为0时x的值，利用x的范围讨论导函数的正负来研究函数的增减性得到函数的极小值即可；（2）分情况当a=0得到f（x）与x轴只有一个交点；当a＜0时，讨论函数的增减性得到函数的极值即可得到与x轴的交点；当0＜a＜2时讨论函数的增减性得到与x轴只有一个交点；当a＞2时，由（1）得到函数的极大值小于0，得到与x轴有一个交点．【解答】解：（1）∵a＞2，∴∴当或x＞1时，f'（x）＞0；当时，f'（x）＜0∴f（x）在，（1，+∞）内单调递增，在内单调递减故f（x）的极小值为（2）①若a=0，则f（x）=﹣3（x﹣1）2∴f（x）的图象与x轴只有一个交点．②若a＜0，则，∴当时，f'（x）＜0，当时，f'（x）＞0∴f（x）的极大值为∵f（x）的极小值为∴f（x）的图象与x轴有三个公共点．③若0＜a＜2，则．∴当时，f'（x）＞0，当时，f'（x）＜0∴f（x）的图象与x轴只有一个交点④若a=2，则f'（x）=6（x﹣1）2≥0∴f（x）的图象与x轴只有一个交点⑤当a＞2，由（1）知f（x）的极大值为，函数图象与x轴只有一个交点．综上所述，若a≥0，f（x）的图象与x轴只有一个公共点；若a＜0，f（x）的图象与x轴有三个公共点．。

2016届浙江省绍兴市高考数学一模试卷(文科)(解析版)

浙江省绍兴市2016年高考数学一模试卷（文科）（解析版）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设集合A={x|x2﹣4＜0}，B={1，2，3}，则A∩B=（）A．{1，2，3}B．{1，2}C．{1}D．{2}2．已知函数f（x）=sin（+），则f（）=（）A．﹣1 B．1 C．﹣D．3．已知a∈R，则“a＞2”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．设α，β是两个不同的平面，l是一条直线，以下命题正确的是（）A．若l⊥α，α⊥β，则l⊂βB．若l∥α，α∥β，则l⊂βC．若l⊥α，α∥β，则l⊥βD．若l∥α，α⊥β，则l⊥β5．若存在实数x，y满足，则实数m的取值范围是（）A．（0，）B．（，）C．（，）D．（，）6．设椭圆C： +=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别是F1，F2，P为椭圆C上的点，在△PF1F2中，点Q满足=4，∠F1PF2=∠QF2F1，则椭圆C的离心率e的取值范围是（）A．0＜e＜B．＜e＜C．＜e＜1 D．0＜e＜或＜e＜17．在△ABC中，M1，M2分别是边BC，AC的中点，AM1与BM2相交于点G，BC的垂直平分线与AB交于点N，且﹣=2，则△ABC是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．任意三角形8．已知函数f（x）=x2+2x（x＞0），f1（x）=f（x），f n+1（x）=f（f n（x）），n∈N*，则f5（x）在[1，2]上的最大值是（）A．210﹣1 B．212﹣1 C．310﹣1 D．332﹣1二、填空题(本大题共7小题，第9,10,11,12题每空3分。

第13,14,15题每空4分，共36分）9．计算：=．lg+ln=．10．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且a2=1，S4=8，则a5=，S10=．11．已知函数f（x）=是奇函数，则a=，f（f（1））=．12．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的面积是，体积是．13．已知圆O：x2+y2=r2与圆C：（x﹣2）2+y2=r2（r＞0）的一个公共点P，过P作与x轴平行的直线分别交两圆于A，B两点（不同于P点），且OA⊥OB，则r=．14．设函数f（x）=x2+mx+（m∈R），若任意的x0∈R，f（x0）和f（x0+1）至少有一个为非负值，则实数m的取值范围是．15．已知实数x，y满足x2+y2=4，则4（x﹣）2+（y﹣1）2+4xy的最大值是．三、解答题（本大题共5小题，共74分。

浙江省2016-2017学年高一下学期期中数学试卷+Word版含解析(1)

2016-2017学年浙江省9+1联盟高一（下）期中数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．已知集合A={1，2，5}，N={x|x≤2}，则M∩N等于（）A．{1}B．{5}C．{1，2}D．{2，5}2．已知、是两个不共线向量，设=，=λ，=2+，若A，B，C三点共线，则实数λ的值等于（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣23．满足A=60°，a=2，b=4的△ABC的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3=，则a7等于（）4．若数列{a n}满足：a1=2，a n+1A．2 B．C．﹣1 D．20185．函数f（x）=cosx+|cosx|，x∈R是（）A．最小正周期是πB．区间[0，2]上的增函数C．图象关于点（kπ，0）（k∈Z）对称D．周期函数且图象有无数条对称轴6．已知等比数列{a n}的公比是q，首项a1＜0，前n项和为S n，设a1，a4，a3﹣a1成等差数列，若S k＜5S k，则正整数k的最大值是（）﹣4A．4 B．5 C．14 D．157．已知函数f（x）满足f（x）=﹣f（x﹣1），则函数f（x）的图象不可能发生的情形是（）A．B．C．D．8．已知{a n}是等差数列，{b n}是等比数列，且a3=b3=a，a6=b6=b，若a＞b，则下列正确的是（）A．若ab＞0，则a4＞b4 B．若a4＞b4，则ab＞0C．若ab＜0，则（a4﹣b4）（a5﹣b5）＜0 D．若（a4﹣b4）（a5﹣b5）＜0，则ab＜09．将函数f（x）=a x+1（a＞0，a≠1）的图象向右平移2个单位得到函数g（x）的图象，则（）A．存在实数x0，使得g（x0）=1 B．当x1＜x2时，必有g（x1）＜g（x2）C．g（2）的取值与实数a有关D．函数g（f（x））的图象必过定点10．平面内三个向量（i=1，2，3）满足⊥，|﹣|=1（规定=），则（）A．（•）min=0 B．（•）min=﹣1C．（•）max=D．（•）max=二、填空题：本大题共7小题，多空每题6分，单空每题4分，共36分）.11．lg2+lg5=，log42+2=．12．角α终边过点（﹣1，），则tanα=，cos2α=．13．已知sin（θ﹣）=，则sin（θ+）=，cos（θ﹣）=．14．正项等比数列{a n}中，公比q≠1，=a11，则k=．15．如图，以正方形ABCD中的点A为圆心，边长AB为半径作扇形EAB，若图中两块阴影部分的面积相等，则∠EAD的弧度数大小为．16．数列{a n}、{b n}满足a1=1，且a n+1、1+a n是函数f（x）=x2﹣b n x+a n的两个零点，则a2=，当b n＞时，n的最大值为．17．等差数列{a n}满足a12+a2n+12=1，则an+12+a3n+12的取值范围是．三、解答题：本大题共5小题，共48分．解答写出文字说明、证明过程或演算过程．18．已知S n为等差数列{a n}的前n项和，a1=8，S10=﹣10．（Ⅰ）求a n，S n；（Ⅱ）设T n=|a1|+|a2|+…+|a n|，求T n．19．如图，已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π），点A，B分别是f （x）的图象与y轴、x轴的交点，C，D分别是f（x）的图象上横坐标为、的两点，CD∥x轴，A，B，D共线．（Ⅰ）求ω，φ的值；（Ⅱ）若关于x的方程f（x）=k+sin2x在区间[，]上恰有唯一实根，求实数k的取值范围．20．已知a，b，c分别为△ABC的三个内角A，B，C的对边，=．（Ⅰ）求∠A的大小；（Ⅱ）若a=，△ABC在BC边上的中线长为1，求△ABC的周长．21．如图，梯形ABCD，||=2，∠CDA=，=2，E为AB中点，=λ（0≤λ≤1）．（Ⅰ）当λ=，用向量，表示的向量；（Ⅱ）若||=t（t为大于零的常数），求||的最小值并指出相应的实数λ的值．22．数列{a n}满足：a1=2，当n∈N*，n＞1时，a2+a3+…+a n=4（a n﹣1）．﹣1（Ⅰ）求a2，a3，并证明，数列{a n﹣2a n}为常数列；+1（Ⅱ）设c n=，若对任意n∈N*，2a＜c1+c2+…+c n＜10a恒成立，求实数a的取值范围．2016-2017学年浙江省9+1联盟高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．已知集合A={1，2，5}，N={x|x≤2}，则M∩N等于（）A．{1}B．{5}C．{1，2}D．{2，5}【考点】1E：交集及其运算．【分析】直接求解交集即可．【解答】解：集合A={1，2，5}，N={x|x≤2}，则M∩N=（1，2}．故选：C．2．已知、是两个不共线向量，设=，=λ，=2+，若A，B，C三点共线，则实数λ的值等于（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2【考点】9H：平面向量的基本定理及其意义．【分析】根据向量的共线性质即可求出．【解答】解：∵=，=λ，=2+，∴=﹣=λ﹣，=﹣=+，∵A，B，C三点共线，不妨设=μ，∴λ﹣=μ（+），∴，解得λ=﹣1，故选：C3．满足A=60°，a=2，b=4的△ABC的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】HX：解三角形．【分析】利用正弦定理求出B，判断三角形的个数即可．【解答】解：由正弦定理得，即，解得sinB=1，∴B=90°，∴△ABC是直角三角形，C=30°．故符合条件的三角形只有1个．故选B．=，则a7等于（）4．若数列{a n}满足：a1=2，a n+1A．2 B．C．﹣1 D．2018【考点】8H：数列递推式．【分析】利用数列的递推关系式，逐步求解即可．【解答】解：数列{a n}满足：a1=2，a n+1=，则a2==，a3==﹣1a4==2a5==，a6==﹣1．a7==2．故选：A．5．函数f（x）=cosx+|cosx|，x∈R是（）A．最小正周期是πB．区间[0，2]上的增函数C．图象关于点（kπ，0）（k∈Z）对称D．周期函数且图象有无数条对称轴【考点】H1：三角函数的周期性及其求法．【分析】化简函数f（x），根据函数的图象与性质判断四个选项是否正确即可．【解答】解：函数f（x）=cosx+|cosx|=，∴f（x）是周期函数，且最小正周期为2π，A错误；∵2＞，∴x∈[0，2]时，f（x）不是增函数，B错误；f（x）的图象不关于点（kπ，0）（k∈Z）对称，C错误；f（x）是周期函数且图象有无数条对称轴为x=kπ，k∈Z，D正确．故选：D．6．已知等比数列{a n}的公比是q，首项a1＜0，前n项和为S n，设a1，a4，a3﹣a1成等差数列，若S k＜5S k，则正整数k的最大值是（）﹣4A．4 B．5 C．14 D．15【考点】8M：等差数列与等比数列的综合．【分析】运用等差数列的中项的性质，结合等比数列的定义，可得公比，再由等比数列的求和公式，以及不等式的解法，即可得到所求最大值．【解答】解：若a1，a4，a3﹣a1成等差数列，可得2a4=a1+a3﹣a1=a3，即有公比q==，，可得＜5•，由S k＜5S k﹣4由a1＜0，化简可得1﹣＞5﹣，即为2k＜，可得正整数k的最大值为k为4．故选：A．7．已知函数f（x）满足f（x）=﹣f（x﹣1），则函数f（x）的图象不可能发生的情形是（）A．B．C．D．【考点】3O：函数的图象．【分析】根据图象变换规律即可得出答案．【解答】解：∵f（x）=﹣f（x﹣1），∴f（x）的图象向右平移一个单位后，再沿x轴对折后与原图重合，显然C不符合题意．故选C．8．已知{a n}是等差数列，{b n}是等比数列，且a3=b3=a，a6=b6=b，若a＞b，则下列正确的是（）A．若ab＞0，则a4＞b4 B．若a4＞b4，则ab＞0C．若ab＜0，则（a4﹣b4）（a5﹣b5）＜0 D．若（a4﹣b4）（a5﹣b5）＜0，则ab＜0【考点】8M：等差数列与等比数列的综合．【分析】利用a3=b3=a，a6=b6=b，求出公差、公比，利用数列的通项和三元均值不等式，通过取特殊值，即可得出结论．【解答】解：设数列{a n}，{b n}的公差、公比分别是d，q，则∵a3=b3=a，a6=b6=b，∴a+3d=b，aq3=b，∴d=，q=，即有a4﹣b4=a+d﹣aq=﹣a•，a5﹣b5=a+2d﹣aq2=﹣a•，当a，b＞0时，有＞••，即a4＞b4，若a，b＜0，则a4＜b4，当a，b＞0时，有＞••，即a5＞b5，若a，b＜0，则a5＜b5，当ab＜0时，可取a=8，b=﹣1，计算a4=5，b4=﹣4，a5=2，b5=2，即有a4＞b4，a5=b5，故A，B，C均错，D正确．故选D．9．将函数f（x）=a x+1（a＞0，a≠1）的图象向右平移2个单位得到函数g（x）的图象，则（）A．存在实数x0，使得g（x0）=1 B．当x1＜x2时，必有g（x1）＜g（x2）C．g（2）的取值与实数a有关D．函数g（f（x））的图象必过定点【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】根据函数平移以及变化规律，求得g（x）的解析式，再逐一判断各个选项是否正确，从而得出结论．【解答】解：将函数f（x）=a x+1（a＞0，a≠1）的图象向右平移2个单位得到函数g（x）=a x﹣2 +1的图象，由于a x﹣2 ＞0，故不存在实数x0，使得g（x0）=1，故排除A；由于a的范围不能进一步确定，故不能判断g（x）=a x﹣2 +1的单调性，故排除B；由于g（2）=2，它的取值与实数a无关，故排除C；由于g[f（x）]=a[f（x）﹣2]+1，故当x=0时，f（x）=2，g[f（x）]=a0+1=2，故D正确，故选：D．10．平面内三个向量（i=1，2，3）满足⊥，|﹣|=1（规定=），则（）A．（•）min=0 B．（•）min=﹣1C．（•）max=D．（•）max=【考点】9V：向量在几何中的应用．【分析】由题意可知三向量起点在圆上，终点组成边长为1的等边三角形，建立坐标系，设起点坐标，表示出各向量的数量积，利用三角恒等变换求出最值即可得出结论．【解答】解：设，，=，∵|﹣|=1，∴△ABC是边长为1的等边三角形，∵，∴M在以AB为直径的圆上，以AB为x轴，以AB的中垂线为y轴建立平面坐标系，则A（﹣，0），B（，0），C（0，），设M（cosα，sinα），则=（﹣﹣cosα，﹣sinα），=（cosα，﹣sinα），=（﹣cosα，﹣sinα），∴=cosα（+cosα）+sinα（sinα﹣）=+（cosα﹣sinα）=+cos（α+），∴的最大值为=，最小值为﹣=﹣．由图形的对称性可知的最大值为，最小值为﹣．又=0，∴（）max=，（）min=﹣．故选：C．二、填空题：本大题共7小题，多空每题6分，单空每题4分，共36分）. 11．lg2+lg5=1，log42+2=2．【考点】4H：对数的运算性质．【分析】根据对数和指数幂的运算性质计算即可．【解答】解：lg2+lg5=lg10=1，log42+2=+3×=2，故答案为：1，2．12．角α终边过点（﹣1，），则tanα=﹣，cos2α=﹣．【考点】G9：任意角的三角函数的定义．【分析】根据角α的终边过点（﹣1，），可先求出tanα，cosα的值，进而由二倍角公式可得答案．【解答】解：设角α终边过点P（﹣1，），则tanα==﹣，则|OP|=，则cosα==﹣，则cos2α=2cos2α﹣1=2×﹣1=﹣，故答案为：﹣，﹣．13．已知sin（θ﹣）=，则sin（θ+）=﹣，cos（θ﹣）=．【考点】GP：两角和与差的余弦函数；GQ：两角和与差的正弦函数．【分析】由条件利用诱导公式化简所给的式子三角函数式，可得结果．【解答】解：∵sin（θ﹣）=，则sin（θ+）=sin[π+（θ﹣）]=﹣sin（θ﹣）=﹣；cos（θ﹣）=cos[（θ﹣）﹣]=cos[﹣（θ﹣）]=sin（θ﹣）=，故答案为：﹣；．14．正项等比数列{a n}中，公比q≠1，=a11，则k=21．【考点】88：等比数列的通项公式．【分析】由等比数列的通项公式得a1×a2×…×a k=，再由a1×a21=a2×a20=a3×a19=…=a10×a12=，能求出k的值．【解答】解：∵正项等比数列{a n}中，公比q≠1，=a11，∴a1×a2×…×a k=，∵a1×a21=a2×a20=a3×a19=…=a10×a12=，∴k=21．故答案为：21．15．如图，以正方形ABCD中的点A为圆心，边长AB为半径作扇形EAB，若图中两块阴影部分的面积相等，则∠EAD的弧度数大小为2﹣．【考点】G8：扇形面积公式．【分析】利用扇形的面积公式求出S 扇形ADE 及S 阴影BCD ，结合图形计算即可．【解答】解：设AB=1，∠EAD=α， ∵S 扇形ADE =S 阴影BCD ，∴则由题意可得：×12×α=12﹣，∴解得：α=2﹣．故答案为：2﹣．16．数列{a n }、{b n }满足a 1=1，且a n +1、1+a n 是函数f （x ）=x 2﹣b n x +a n 的两个零点，则a 2=，当b n ＞时，n 的最大值为 5 ．【考点】52：函数零点的判定定理．【分析】利用根与系数的关系得出{a n }的递推公式，从而得出a n ，b n 的通项公式，在解不等式得出n 的值．【解答】解：∵a n +1、1+a n 是函数f （x ）=x 2﹣b n x +a n 的两个零点，∴a n +1（1+a n ）=a n ，即a n +1=，∴﹣=1，又a 1=1，∴{}是以1为首项，以1为公差的等差数列．∴=n ，即a n =，∴a 2=，又由根与系数的关系得：b n =a n +1+（1+a n ）=+1，令+1＞，得n 2﹣5n ﹣3＜0，解得＜n ＜，又n ∈N ，故n 的最大值为5．故答案为：，5．17．等差数列{a n }满足a 12+a 2n +12=1，则a n +12+a 3n +12的取值范围是 [2，+∞）．【考点】8F ：等差数列的性质．【分析】利用等差数列的性质、基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵a 12+a 2n +12=1，∴a 2n +12∈[0，1]，∴a n +12+a 3n +12≥==2≥2．当且仅当a n +1=a 3n +1时取前一个等号，a 2n +1=±1时取后一个等号．故答案为：[2，+∞）．三、解答题：本大题共5小题，共48分．解答写出文字说明、证明过程或演算过程．18．已知S n 为等差数列{a n }的前n 项和，a 1=8，S 10=﹣10．（Ⅰ）求a n ，S n ；（Ⅱ）设T n =|a 1|+|a 2|+…+|a n |，求T n ．【考点】8E ：数列的求和．【分析】（I ）设等差数列{a n }的公差为d ，由a 1=8，S 10=﹣10．利用求和公式与通项公式即可得出．（II ）由a n =10﹣2n ≥0，解得n ≤5．可得n ≤5时，T n =S n ．n ≥6时，T n =2S 5﹣S n ．【解答】解：（I ）设等差数列{a n }的公差为d ，∵a 1=8，S 10=﹣10．∴=﹣10，解得d=﹣2．∴a n =8﹣2（n ﹣1）=10﹣2n ．S n ==﹣n 2+9n ．（II ）由a n =10﹣2n ≥0，解得n ≤5．∴n ≤5时，T n =|a 1|+|a 2|+…+|a n |=a 1+a 2+…+a n =S n =﹣n 2+9n ．n ≥6时，T n =S 5﹣a 6﹣…﹣a n =2S 5﹣S n =2×（﹣52+9×5）﹣（﹣n 2+9n ）=n2﹣9n+40．∴T n=（n∈N*）．19．如图，已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π），点A，B分别是f （x）的图象与y轴、x轴的交点，C，D分别是f（x）的图象上横坐标为、的两点，CD∥x轴，A，B，D共线．（Ⅰ）求ω，φ的值；（Ⅱ）若关于x的方程f（x）=k+sin2x在区间[，]上恰有唯一实根，求实数k的取值范围．【考点】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】（Ⅰ）根据题意，求出B点的横坐标，线段CD中点坐标，再求出f（x）的最小正周期T，从而求出ω的值，再根据f（0）与f（）互为相反数求出φ的值；（Ⅱ）由（Ⅰ）写出函数f（x）的解析式，把f（x）=k+sin2x化为k=sin（2x+）﹣sin2x=cos（2x+），设g（x）=cos（2x+），x∈[，]，画出函数g（x）在x∈[，]上的图象，结合图形求出y=k与g（x）恰有唯一交点时实数k 的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）根据题意，点A与点D关于点B对称，∴B点的横坐标为=；又点C与点D关于直线x==对称，∴f（x）的最小正周期T满足=﹣=，解得T=π，即ω==2；又f（0）=sinφ，f（）=sin（2×+φ）=sin（+φ）=﹣sin（+φ）=﹣sinφ，且0＜φ＜π，∴φ=；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，函数f（x）=sin（2x+），∴f（x）=k+sin2x为sin（2x+）=k+sin2x，∴k=sin（2x+）﹣sin2x=﹣sin2x+cos2x=cos（2x+），设g（x）=cos（2x+），x∈[，]，则2x∈[，π]，2x+∈[，]，画出函数g（x）在x∈[，]上的图象，如图所示；根据题意，y=k与g（x）恰有唯一交点，∴实数k应满足﹣＜k≤或k=﹣1．20．已知a，b，c分别为△ABC的三个内角A，B，C的对边，=．（Ⅰ）求∠A的大小；（Ⅱ）若a=，△ABC在BC边上的中线长为1，求△ABC的周长．【考点】HP：正弦定理．【分析】（I）由=，利用正弦定理可得：=，化简再利用余弦定理即可得出．（II）设∠ADB=α．在△ABD与△ACD中，由余弦定理可得：﹣cosα，b2=﹣×cos（π﹣α），可得b2+c2=．又b2+c2﹣3=bc，联立解得b+c即可得出．【解答】解：（I）由=，利用正弦定理可得：=，化为：b2+c2﹣a2=bc．由余弦定理可得：cosA==，A∈（0，π）．∴A=．（II）设∠ADB=α．在△ABD与△ACD中，由余弦定理可得：﹣cosα，b2=﹣×cos（π﹣α），∴b2+c2=2+=．又b2+c2﹣3=bc，联立解得b+c=2．∴△ABC的周长为2+．21．如图，梯形ABCD，||=2，∠CDA=，=2，E为AB中点，=λ（0≤λ≤1）．（Ⅰ）当λ=，用向量，表示的向量；（Ⅱ）若||=t（t为大于零的常数），求||的最小值并指出相应的实数λ的值．【考点】9V：向量在几何中的应用．【分析】（I）过C作CF∥AB，交AD于F，则F为AD中点，用表示出，利用三角形法则即可得出结论；（II）根据（I）得出的表达式，两边平方得出关于λ的二次函数，根据二次函数的性质求出最值．【解答】解：（I）过C作CF∥AB，交AD于F，则四边形ABCF是平行四边形，F是AD的中点，∴===﹣=﹣，λ=时，，∴==++﹣=+．（II）∵=λ，∴=（1﹣λ），∴==（1﹣λ）++﹣=（）+，∵=2tcos60°=t，=t2，=4，∴2=（）2t2++（）t=[（）t+]2+，∴当（﹣λ）t=﹣时即λ=+时，2取得最小值．∴的最小值为，此时λ=+．22．数列{a n}满足：a1=2，当n∈N*，n＞1时，a2+a3+…+a n=4（a n﹣1）．﹣1（Ⅰ）求a2，a3，并证明，数列{a n﹣2a n}为常数列；+1（Ⅱ）设c n=，若对任意n∈N*，2a＜c1+c2+…+c n＜10a恒成立，求实数a的取值范围．【考点】8K：数列与不等式的综合．【分析】（Ⅰ）根据题意，分别令n=2，3求出a2，a3，并猜想即，并用数﹣2a n}为常数列，学归纳法证明，即可证明数列{a n+1（Ⅱ）利用放缩法可得≤c1+c2+…+c n＜，即可求出a的范围【解答】解：（Ⅰ）∵数列{a n}满足：a1=2，当n∈N*，n＞1时，a2+a3+…+a n=4（a n﹣1），﹣1∴a2=4（a1﹣1）=4（2﹣1）=4，a2+a3=4（a2﹣1），即4+a3=4（4﹣1）=12，解得a3=8．由此猜想{a n}是首项为2，公比为2的等比数列，即，用数学归纳法证明：①当n=1时，a1=2，成立．②假设当n=k时，等式成立，即a2+a3+…+a k=4（a k﹣1﹣1），∴22+23+…+2k=4（2k﹣1﹣1），当n=k+1时，a2+a3+…+a k+a k+1=4（2k﹣1﹣1）+2k+1=2k+1﹣4+2k+1=4（2k﹣1）=4（a k﹣1），成立，由①②，得，∴a n﹣2a n=2n+1﹣2•2n=0，+1∴数列{a n﹣2a n}为常数列．+1（Ⅱ）∵c n==，当n=1时，c1=，c n=≤，∴c1+c2+…+c n＜+++…+=+=+（1﹣）＜+=，∴=c1＜c1+c2+…+c n＜，∵对任意n∈N*，2a＜c1+c2+…+c n＜10a恒成立，∴，解得≤a＜，故实数a的取值范围为[，）．2017年6月18日。

浙江省绍兴市2016-2017学年高一下学期第一次月考数学试题Word版含答案

浙江省绍兴市2016-2017学年高一下学期第一次月考数学试题（满分：100分考试时间：120 分钟）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。

1. ,…则32是该数列的（） A. 第9项 B. 第10项 C.第11项 D. 第12项2. 在ABC △中，内角C B A 、、所对的边为c b a 、、， 60B =，4a =，其面积S =，则c =（）A.15B.16C.20D.3．为了得到函数y=sin3x+cos3x 的图象，可以将函数y x =的图象（） A. 向右平移4π个单位 B. 向右平移12π个单位 C. 向左平移4π个单位 D. 向左平移12π个单位4．已知sin 2α＝13，则cos 2⎝⎛⎭⎪⎫α－π4＝( )． A ．－13 B ．－23 C. 13D. 235. 已知数列{}n a 中，23a =，415a =，若{}1n a +为等比数列，则6a 等于（） A ．63 B ．64 C ．75 D ．656．已知ABC △的三个内角C B A ,,所对边长分别为c b a ,,，向量),(b a c a m -+=→，),(c a b n -=→，若→m ∥→n ，则=∠C （）A ．6π B ． 3π C ． 2π D ．32π7. 设α为锐角，若3cos()65πα+=，则sin ()12πα-=( )45 D. 45-8．在△ABC 中，若2222sin sin 2cos cos b C c B bc B C +=，则△ABC 的形状是A ．直角三角形B ．等腰三角形C ．等腰直角三角形D ．等边三角形 9．已知函数11()(sin cos )sin cos 22f x x x x x =+--,则()f x 的值域是（） A ．[]1,1- B ．⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．⎡-⎢⎣⎦ D ．1,⎡-⎢⎣⎦10．已知数列{a n }满足a n ＋2－a n ＋1＝a n ＋1－a n ，n ∈N *，且a 5＝π2.若函数f (x )＝sin2x ＋2cos 2x 2，记y n ＝f (a n )，则数列{y n }的前9项和为( )A ．0B ．－9C ．9D ．1 二、填空题：本大题共7小题，每小题3分，共21分。

XXX2016-2017学年高一下学期期末考试数学试卷(word版含答案)

XXX2016-2017学年高一下学期期末考试数学试卷(word版含答案)XXX2016-2017学年度高一第二学期期末考试数学时量：120分钟满分：150分得分：_______第Ⅰ卷(满分100分)一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。

1.已知a>b，则下列不等式一定成立的是A。

a^2.b^2B。

ac。

bcC。

|a|。

|b|D。

2a。

2b2.如图，给出的3个三角形图案中圆的个数依次构成一个数列的前3项，则这个数列的一个通项公式是n^2+2n。

n^2+3n+2A。

2n+1B。

3nC。

(n+1)(n+2)D。

2^(n-1)3.在△ABC中，内角A，B所对的边分别为a，b，若acosA=bcosB，则△XXX的形状一定是A。

等腰三角形B。

直角三角形C。

等腰直角三角形D。

等腰三角形或直角三角形4.设等差数列{an}的前n项和为Sn，a2，a5是方程2x^2-3x-2=0的两个根，则S6=99A。

5B。

-5C。

22D。

-225.满足a=4，b=3和A=45°的△ABC的个数为A。

0个B。

1个C。

2个D。

不确定6.已知函数f(x)=ax^2+bx+c，不等式f(x)1}，则函数y=f(-x)的图像可以为A。

奇函数B。

偶函数C。

非奇非偶函数D。

无法确定7.设集合A={x|ax^2-ax+1<0}，若A=∅，则实数a取值的集合是A。

{a|0<a<4}B。

{a|≤a<4}C。

{a|0<a≤4}D。

{a|≤a≤4}8.若数列{an}满足a1=1，log2(an+1)=log2(an)+1(n∈N*)，它的前n项和为Sn，则Sn=A。

2-2^(n+1)B。

2^(n+1)-1C。

2^n-1D。

2-2^n+19.已知钝角△ABC的面积是，AB=1，BC=2，则AC=A。

1B。

5C。

1或5D。

无法确定10.已知数列{an}的前n项和为Sn=aq^n(aq≠1，q≠0)，则{an}为A。

2016-2017学年第二学期高一第一次段考数学参考答案及评分标准+吴伟海+20170321

2016-2017学年第二学期林启恩纪念中学高一第一次段考数学参考答案及评分标准13．-14； 14．27； 15．7； 16．3 32⎡⎫⎪⎢⎣⎭，．三、解答题：本大题共6小题，共70分． 17．（本小题满分10分）(){}{}()()()()()()()(][)()分分分分解：10,41,84,1263,1431|,41|1 +∞⋃-∞-=⋃-=⋃=⋂<<-=<<=B A C B A B A x x B x x A R 18．（本小题满分10分）()()()()()()分得即分由正弦定理分分则由余弦定理解：1017174sinC ,sin 554178sinCc sinB b 54cos 1sin ,53cos 2517,1753522522,cosB 212222222 ====-====⨯⨯-+=-+=C B B B b b ac c a b19．（本小题满分12分）()()()()()()()()()()()分，值域为函数分时，当得由分最小正周期为分解：12021-021-9162sin 21656263,062sin 21125222462sin 212sin 232cos 21212sin 23sin 12 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡∴≤≤∴≤⎪⎭⎫ ⎝⎛+≤∴≤+≤⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈⎪⎭⎫⎝⎛+-====⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=--=-=x f x f x x x x x f T x x x x x x f ππππππππωππ20．（本小题满分12分）()()()()()()()()()()()1222410221212121121822322212172232221,226.2521436714,3,3,71,111132132210111112111213213 -++---+-=∴-+++++=+++=∴+++=∴====∴⎩⎨⎧==⎪⎩⎪⎨⎧+++==++∴++=>n n n n n n n n n n n n n n n n T nT nT n T n a n b q a a q a q a a q a q q a a a a S q 两式相减得：分分分分解得构成等差数列。

2016年浙江省绍兴市高考数学一模试卷(理科)(解析版)

2016年浙江省绍兴市高考数学一模试卷（理科）一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）1．已知集合A={x|x+1＞0}，B={x|x2﹣2≤0}，则A∩B=（）A．{x|x}B．{x|﹣≤x≤﹣1}C．{x|﹣}D．{x|﹣1}2．已知向量=（3，2），=（﹣1，1），则|2|=（）A．B．C．5D．3．命题“?x∈R，x”的否定形式是（）A．?x∈C．?x∈R4．已知）A．﹣B5，则实数A．（0，，．（，）610=（）A．9 B7．双曲线﹣=1双曲线于）A．B．8．设函数f（x）=x2+mx+n2，g（x）=x2+（m+2）x+n2+m+1，其中n∈R，若对任意的n，t∈R，f（t）和g（t）至少有一个为非负值，则实数m的最大值是（）A．1 B．C．2 D．二、填空题（共7小题，每小题5分，满分35分）9．已知等差数列{an }的前n项和为Sn，且a2=1，S4=8，则a5=______，S10=______．10．已知f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0≤φ≤π）在区间[2，4]上是增函数，且f（2）=﹣1，f（4）=1，则f（3）=______，f（x）的一个单调递减区间是______（写出一个即可）11．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的面积是______，体积是______．12．已知圆O：x2+y2=r2与圆C：（x﹣2）2+y2=r2（r＞0）在第一象限的一个公共点为P，过P作与x轴平行的直线分别交两圆于不同两点A，B（异于P点），且OA⊥OB，则直线OP的斜率是______，r=______．13．在△ABC中，BC=6，M1，M2分别为边BC，AC的中点，AM1与BM2相交于点G，BC的垂直平分线与AB交于点N，且?﹣?=6，则?=______．14．已知实数x，y满足x2+y2=4，则4（x﹣）2+（y﹣1）2+4xy的取值范围是______．15．如图，棱长为3的正方体的顶点A在平面α上，三条棱AB，AC，AD都在平面α的同侧，若顶点B，C到平面α的距离分别为1，，则顶点D到平面α的距离是______．三、解答题（共5小题，满分75分）16．在△．（I（Ⅱ）若17AB=AC=，D作DQ∥（1（218（1）当的（2）当19：的焦距为（1（2）若（λ的取值范围．20=（（1（2（3）证明：an．2016年浙江省绍兴市高考数学一模试卷（理科）一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）1．已知集合A={x|x+1＞0}，B={x|x2﹣2≤0}，则A∩B=（）A．{x|x}B．{x|﹣≤x≤﹣1}C．{x|﹣}D．{x|﹣1}【考点】交集及其运算．【分析】先分别求出集合A和集合B，然后再求出集合A∩B．【解答】解：集合A={x|x+1＞0}={x|x＞﹣1}，B={x|x2﹣2≤0}={x|﹣≤x≤}，则A∩B={x|﹣1≤x≤}，故选：D．2．已知向量=（3，2），=（﹣1，1），则|2|=（）A．B．C．5D．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】利用两个向量坐标形式的运算法则，求得2+的坐标，可得|2|的值．【解答】解：∵向量=（3，2），=（﹣1，1），∴2+=（5，5），则|2|==5，故选：C．3∈A．?xC．?x∈R【考点】【分析】【解答】x”的否定形式是：?x ∈R，x2故选：D4．已知2）A．﹣B【考点】【分析】（﹣2α））cos（【解答】（）=，∴cos（﹣2α）（）∴cos（2）=﹣cos（﹣2α）=﹣故选：A5．若存在实数x，y满足，则实数m的取值范围是（）A．（0，）B．（，）C．（，）D．（，）【考点】简单线性规划．【分析】作出平面区域，可得直线过定点D（﹣1，1），斜率为﹣m，结合图象可得m的不等式组，解不等式组可得．【解答】解：作出所对应的区域（如图△ABC即内部，不包括边界），直线m（x+1）﹣y=0，可化为y=m（x+1），过定点D（﹣1，0），斜率为m，存在实数，解得B（，解得）==，KPA∴＜m故选：D6=（）10A．9 B【考点】【分析】【解答】=1，∴a1=3，a3a=4，4…=n，（n∈N*），归纳可得：an故a=10，10故选：B7．双曲线﹣=1（a ，b ＞0）的左、右焦点分别为F 1，F 2，O 为坐标原点，以OF 2为直径的圆交双曲线于A ，B 两点，若△F 1AB 的外接圆过点（，0），则该双曲线的离心率是（）A ．B ．C ．D ．【考点】双曲线的简单性质．【分析】设双曲线的左、右焦点分别为F 1（﹣c ，0），F 2（c ，0），分别求出OF 2为直径的圆的方程和外接圆的直径为F 1M ，运用两圆方程求得交点A ，B ，代入双曲线方程，结合离心率公式，解方程可得所求值．【解答】OF 2）由△F 1AB ），可设A （?﹣=1e=，可得4e 4解得e 2=3或（舍去），即有e=故选：B 8R ，f （t ）和g （tA ．1B ．C ．2D ．【考点】函数的值．【分析】作差g （t ）﹣f （t ）=2t +m +1，从而可知t ≥﹣时g （t ）≥f （t ），从而化为g （t ）=t 2+（m +2）t +n 2+m +1在t ≥﹣时g （t ）min =（﹣+）2+n 2+m +1﹣≥0恒成立，从而可得|m |≤1；从而结合选项解得．【解答】解：∵g （t ）﹣f （t ）=t 2+（m +2）t +n 2+m +1﹣（t 2+mt +n 2）=2t +m +1，∴当2t +m +1≥0，即t ≥﹣时，g （t ）≥f （t ），而g（t）=t2+（m+2）t+n2+m+1=（t+）2+n2+m+1﹣，∵﹣＞﹣，=（﹣+）2+n2+m+1﹣≥0恒成立，∴g（t）min即m2≤1+4n2恒成立，故|m|≤1；结合选项可知，A正确；故选：A．二、填空题（共7小题，每小题5分，满分35分）9【考点】【分析】【解答】=1，∵a2∴a+d=1d=81=解得a1则a=﹣1510．已知2）=﹣1，f（4）=1【考点】【分析】将3【解答】T=4，∴，φ=f（x）（x+）=cos x∴f（3）=cos=0f（x11．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的面积是，体积是 4 ．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图知该几何体是四棱锥，由三视图求出几何元素的长度，由位置关系和勾股定理求出各个棱长，由条件和面积公式求出各个面的面积，加起来求出几何体的表面积，由锥体的体积公式求出几何体的体积．【解答】解：根据三视图可知几何体是一个四棱锥，如图：且PA⊥平面ABCD，PA=2，底面是一个直角梯形，AD⊥CD、AD∥BC，BC=CD=2、AD=4，取AD的中点E，连接BE，则BE∥CD，AE=BE=2，∴由勾股定理得，AB=PC=BD=2，PB=，PA=2，∵PB2=BC2+PC2，PA2=AB2+PB2，∴AB⊥PB，PC⊥BC，∴几何体和表面积：S=+=，几何体的体积V=×2=4，故答案为：；4．12．已知圆O：x2+y2=r2与圆C：（x﹣2）2+y2=r2（r＞0）在第一象限的一个公共点为P，过P作与x轴平行的直线分别交两圆于不同两点A，B（异于P点），且OA⊥OB，则直线OP的斜率是，r= 2 ．【考点】【分析】出半径r【解答】圆O：x2+∴点P又过点P设A（x1又OA⊥=x且+=r由此解得即圆O：当x=1，∵P y=，即，），则kOP=，故答案为：；13．在△ABC中，BC=6，M1，M2分别为边AB，且?﹣?=6?=【考点】平面向量数量积的运算．【分析】﹣?．【解答】解：∵?﹣?=6，∴．∵M1，M2分别为边BC，AC的中点，∴G是△ABC的重心．∴，∴=，∴（）=6．即+﹣=6．∵NM1⊥BC，BM1=3，BC=6，∴，=18．∴﹣6=6，∴=36．故答案为36．14．已知实数x，y满足x2+y2=4，则4（x﹣）2+（y﹣1）2+4xy的取值范围是[1，22+4] ．【考点】排序不等式．【分析】22222【解答】）设sin2﹣1，2﹣1]，∴（2x+y∴（2x+y]15顶点B，，，则顶点【考点】【分析】出的距离依次为0，【解答】，再作，BB1连结AB1，AD1，令AH=h，由等体积可得=++，∴++=1令∠BAB111可得sin2α+sin2β+sin2γ=1，设DD1=m，∵BB1=1，CC1=，∴=1解得m=．即所求点D到平面α的距离为．故答案为：．三、解答题（共5小题，满分75分）16．在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，已知A=，=．（I）求角C的大小；（Ⅱ）若a=2，求△ABC的面积．【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】（I）由已知式子和余弦定理结合多项式的原可得b=c或b2=c2+a2，分别由等腰三角形和直角三角形可得；（Ⅱ）结合a=2，分别由等腰三角形和直角三角形的知识和面积公式可得．【解答】解：（I）∵在△ABC中，=，∴b2cosA﹣bc=abcosC﹣a2，由余弦定理可得：b2?﹣﹣bc=ab?﹣a2，∴（b同乘以∴b（b2∴（b2﹣∴b=c或当b=c当b2=c2+；（Ⅱ）∵h=tan==tan（==2+，S=×+；当b2=c2+=2△ABC S=ac=2．17，D作DQ∥（1）证明：AQ⊥平面PBC；（2）求二面角B﹣AQ﹣C的平面角的余弦值．【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定．【分析】（1）连结AD，PD，PD∩AQ=O，推导出四边形PADQ为正方形，从而AQ⊥DP，由线面垂直得PA⊥BC，由等腰三角形性质得AD⊥BC，从而AQ⊥BC，由此能证明AQ⊥平面PBC．（2）由AQ⊥平面PBC，连结OB，OC，则∠BOC为二面角B﹣AQ﹣C的平面角，由此能求出二面角B ﹣AQ﹣C的平面角的余弦值．【解答】证明：（1）如图，连结AD，PD，PD∩AQ=O，∵AB⊥AC，AB=AC=，D为BC中点，∴AD=1，∵PA⊥平面ABC，AD?平面ABC，∴PA⊥AD，∵PA ⊥平面ABC ，AD ?平面ABC ，∴PA ⊥AD ，∵PA=AD=1，∴四边形PADQ 为正方形，∴AQ ⊥DP ， ∵PA ⊥平面ABC ，BC ?平面ABC ，∴PA ⊥BC ， ∵D 为线段BC 的中点，AB=AC ，∴AD ⊥BC ，又AD∩PA=A，∴BC ⊥平面APQD ， ∵AQ ?平面APQD ，∴AQ ⊥BC ， ∵DP∩BC=D，∴AQ ⊥平面PBC ．解：（2）由（1）知AQ ⊥平面PBC ，连结OB ，OC ，则∠BOC 为二面角B ﹣AQ ﹣C 的平面角，由题意知PA=BD=1，OD=，∴OB=OC=∴cos ∠=，∴二面角18（1）当的（2）当【考点】【分析】=，0，）；从而可得=，=，从而求得；（2【解答】当a ＞0时，其图象如右图所示，∵直线y=a 与y=f （x ）的图象有三个不同的交点，∴f （）＞a ＞0，即＞a ＞0，解得，a ∈（0，）；其次，由韦达定理及求根公式可得，x 2+x 3=，x 1=，从而可得，=﹣，注意到a∈（0，），∴∈（﹣，﹣1）．（2）显然，f（x）为R上的奇函数，∴M﹣m=2M=4，当a=0时，经检验不符合题意，舍去；当a＜0故M=f（故a=﹣1当a＞0在（﹣①当可解得②当解得，a=19：的焦距为（1（2）若（λ的取值范围．【考点】【分析】，列出方程组求出C的方程．（2）推导出，当PM⊥x轴时，能求出﹣2＜λ＜0或0＜λ＜2；当直线MP的斜率存在时，设方程为y=kx+m，将其代入椭圆，得（1+4k2）x2+8kmx+4m2﹣4=0，由此利用根的判别式、韦达定理、向量的数量积公式，结合题设条件能求出实数λ的取值范围．【解答】解：（1）∵椭圆C：的焦距为2，离心率为，∴，解得a=2，c=，∴b=，∴椭圆C 的方程为．（2）∵M ，N ，P 是椭圆C 上不同的三点，且满足（O 为坐标原点），∴，设P （x 1，y 1），M （x 2，y 2），N （x 0，y 0），①当PM ⊥x 轴时，x 1=x 2，y 1=﹣y 2≠0，由﹣=，得λx 0=0，λy 0=2y 1，则x 0=0，y 0=±1，∵﹣1＜y 1＜0或0＜y 1＜1，∴﹣2＜λ＜0或0＜λ＜2．②当直线，并整理，得（则△=64k 解得m 2＜又由﹣即，又∵∴（（）∴= =（1+4k 2[﹣×]=16﹣，即，②联立①②，得0＜4﹣λ2＜1，∴﹣2＜λ＜0或0＜λ＜2．综上所述：实数λ的取值范围是（﹣2，0）∪（0，2）．20．已知数列{a n }满足a 1=1，a n+1=（n ∈N +）．（1）证明：a n+1＜a n ；（2）证明：；（3）证明：a n ．【考点】数列与不等式的综合．【分析】（1）化简a n+1=（n ∈N +）后即可证明a n+1＜a n ；（2）先验证n=1时成立，当n ≥2时利用分离常数法化简后，由放缩法和裂项相消法证明不等式成立；（3）由放缩法化简后，列出不等式进行归纳、化简证明不等式成立．【解答】∴a n+1＜a n （2）当成立，当n ≥2=，则=1+，∴+≤n +1+=n +1+（1）（）（）∴；（3）得，=＞=则a n+1＞a ?，由a 1=1得，a 2=，则n=1、2都成立，当n ≥3时，a 3＞a 2?，a 4＞a 3?＞a 2??，…∴a n ＞a 2??…=，综上可得，a n 对一切n ∈N +都成立．2016年9月19日。

浙江省绍兴市2016-2017学年高二下学期起始数学试卷Word版含解析

浙江省绍兴市2016-2017学年高二下学期起始数学试卷一、选择题（每题5分）1．两条直线都与同一个平面平行，则这两条直线的位置关系是（）A ．平行B ．相交C ．异面D ．以上均有可能2．动点P 到点M （1，0）与点N （3，0）的距离之差为2，则点P 的轨迹是（）A ．双曲线B ．双曲线的一支C ．两条射线D ．一条射线3．二面角α﹣l ﹣β为60°，异面直线a ，b 分别垂直α，β，则a 与b 的夹角为（）A ．30°B ．60°C ．90°D ．120°4．椭圆的焦点为F 1、F 2，AB 是椭圆过焦点F 1的弦，则△ABF 2的周长是（）A ．20B ．12C ．10D ．65．若双曲线x 2﹣y 2=1的右支上一点P （a ，b ）到直线y=x 的距离为，则a+b 的值为（）A ．﹣B ．C ．±D ．±2 6．已知半径为5的球的两个平行截面的周长分别为6π和8π，则两平行截面间的距离是（）A ．1B ．2C ．1或7D ．2或67．过点P （4，4）且与双曲线﹣=1只有一个交点的直线有（）A ．1条B ．2条C ．3条D ．4条8．过抛物线y=ax 2（a ＞0）的焦点F 作一直线交抛物线于P 、Q 两点，若线段PF 与FQ 的长分别是p 、q ，则+等于（）A ．2aB ．C ．4aD ．9．无论=（x 1，x 2，x 3），=（y 1，y 2，y 3），=（z 1，z 2，z 3），是否为非零向量，下列命题中恒成立的是（）A ．cos ＜，＞=B ．若∥，∥，则∥C ．（）•=•（）D ．|||﹣|||≤|±|≤||+||10．已知A ，B ，C ，D 是抛物线y 2=4x 上的四点，F 是焦点，且，则=（）A ．4B ．6C ．8D ．10二、填空题（每题5分）11．非负数的平方是正数的否定是．12．直线的倾斜角为，则斜率k ∈ ． 13．已知甲：x ≠1且y ≠2；乙：x+y ≠3，则甲是乙的条件．14．已知A （2，5），B （4，﹣1）若在y 轴上存在一点P ，使|PA|+|PB|最小，则P 点的坐标为．15．在平面直角坐标系xOy 中，已知△ABC 顶点A （﹣4，0）和C （4，0），顶点B 在椭圆上，则= ． 16．长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，AB=3，AD=2，CC 1=1，一条绳子从A 沿着表面拉到C 1，则绳子的最短长度为．17．棱长为a 的正方体中，连接相邻面的中心，以这些线段为棱的八面体的体积为．18．若正四棱柱ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的底面边长为1，AB 1与底面ABCD 成60°角，则A 1C 1到底面ABCD 的距离为．19．若方程x+y ﹣6+3k=0仅表示一条直线，则实数k 的取值范围是．20．对于任意实数x ，y ，z ，可得的最小值是．三、解答题（每题10分）21．已知，则¬P 是¬q 的什么条件？22．椭圆的两个焦点为F 1，F 2，P 为椭圆上一点，∠F 1PF 2=60°则椭圆离心率的取值范围是．23．已知P 是直线l ：3x+4y+8=0上的动点，PA ，PB 是圆C ：x 2+y 2﹣2x ﹣2y+1=0的两条切线，A 、B 是切点．（1）求四边形PACB 面积的最小值；（2）直线l 上是否存在点P ，使∠BPA=60°？若存在，求出点P 的坐标，若不存在，说明理由．24．如图，在四面体A﹣BCD中，AD⊥平面BCD，BC⊥CD，AD=2，BD=2．M是AD的中点，P是BM的中点，点Q在线段AC上，且AQ=3QC．（1）证明：PQ∥平面BCD；（2）若二面角C﹣BM﹣D的大小为60°，求∠BDC的大小．25．如图，M是抛物线上y2=x上的一点，动弦ME、MF分别交x轴于A、B两点，且MA=MB．（1）若M为定点，证明：直线EF的斜率为定值；（2）若M为动点，且∠EMF=90°，求△EMF的重心G的轨迹方程．浙江省绍兴市2016-2017学年高二下学期起始数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题5分）1．两条直线都与同一个平面平行，则这两条直线的位置关系是（）A．平行 B．相交 C．异面 D．以上均有可能【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．【专题】空间位置关系与距离．【分析】利用线面平行的定义确定两条直线的位置关系．【解答】解：因为线面平行时，直线的位置关系是不确定的，所以同时和平面平行的两条直线可能是相交的，也可能是异面的，也可能是平行的．故选D．【点评】熟练掌握空间中的直线的三种位置关系及线面平行的性质是解题的关键．2．动点P到点M（1，0）与点N（3，0）的距离之差为2，则点P的轨迹是（）A．双曲线B．双曲线的一支 C．两条射线 D．一条射线【考点】轨迹方程．【专题】常规题型．【分析】根据双曲线的定义：动点到两定点的距离的差的绝对值为小于两定点距离的常数时为双曲线；距离当等于两定点距离时为两条射线；距离当大于两定点的距离时无轨迹．【解答】解：|PM|﹣|PN|=2=|MN|，点P的轨迹为一条射线故选D．【点评】本题考查双曲线的定义中的条件：小于两定点间的距离时为双曲线．3．二面角α﹣l﹣β为60°，异面直线a，b分别垂直α，β，则a与b的夹角为（）A．30° B．60° C．90° D．120°【考点】异面直线及其所成的角．【专题】计算题；转化思想；综合法；空间角．【分析】在空间取一点A，作A作BA∥a，AC∥b，过B作BO⊥l，交l于O，连结OC，则OC⊥l，从而直线线AB与直线AC的夹角为60°，由此能求出a与b的夹角．【解答】解：如图，二面角α﹣l﹣β为60°，异面直线a，b分别垂直α，β，在空间取一点A，作A作BA∥a，AC∥b，则 AB⊥α，B是垂足，AC⊥β，C是垂足，过B作BO⊥l，交l于O，连结OC，则OC⊥l，由题意ABOC是平面图形，∠BOC是二面角α﹣l﹣β的平面角，∴∠BOC=60°，∴∠BAC=120°，∴直线AB与直线AC的夹角为60°，∴a与b的夹角为60°．故选：B．【点评】本题考查异面地直线的夹角的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．4．椭圆的焦点为F 1、F 2，AB 是椭圆过焦点F 1的弦，则△ABF 2的周长是（）A ．20B ．12C ．10D ．6【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题．【分析】根据椭圆的标准方程，求出a 的值，由△ABF 2的周长是（|AF 1|+|AF 2|）+（|BF 1|+|BF 2|）=2a+2a 求出结果．【解答】解：椭圆，∴a=5，b=3．△ABF 2的周长是（|AF 1|+|AF 2|）+（|BF 1|+|BF 2|）=2a+2a=4a=20，故选A ．【点评】本题考查椭圆的定义、标准方程，以及简单性质的应用，利用椭圆的定义是解题的关键．5．若双曲线x 2﹣y 2=1的右支上一点P （a ，b ）到直线y=x 的距离为，则a+b 的值为（）A ．﹣B ．C ．±D ．±2【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题．【分析】P （a ，b ）点在双曲线上，则有a 2﹣b 2=1，即（a+b ）（a ﹣b ）=1．根据点到直线的距离公式能够求出a ﹣b 的值，上此能够得到a+b 的值．【解答】解：P （a ，b ）点在双曲线上，则有a 2﹣b 2=1，即（a+b ）（a ﹣b ）=1．d==，∴|a ﹣b|=2．又P 点在右支上，则有a ＞b ，∴a ﹣b=2．∴（a+b ）×2=1，a+b=，故选B ．【点评】本题考查双曲线的性质和点到直线的距离，解题时要注意公式的灵活运用．6．已知半径为5的球的两个平行截面的周长分别为6π和8π，则两平行截面间的距离是（）A．1 B．2 C．1或7 D．2或6【考点】球面距离及相关计算；点、线、面间的距离计算．【专题】常规题型．【分析】先根据题意画出球的截面图，通常是画出球的一个大圆，且包含两平行截面的直径，本题的图形要考虑两种情形：①两个平行截面在球心的两侧，②两个平行截面在球心的同侧，最后在截面图中利用平面几何的知识求解即可．【解答】解：画出球的截面图．如图所示．是一个球的大圆，两平行直线是球的两个平行截面的直径，有两种情形：①两个平行截面在球心的两侧，②两个平行截面在球心的同侧，对于①，m，n=，两平行截面间的距离是：m+n=7；对于②，两平行截面间的距离是：m﹣n=1；故选C．【点评】本小题主要考查球面距离及相关计算、点、线、面间的距离计算、球体等基础知识，考查空间想象能力，分类讨论思想．属于基础题．7．过点P（4，4）且与双曲线﹣=1只有一个交点的直线有（）A．1条B．2条C．3条D．4条【考点】直线与圆锥曲线的关系．【专题】数形结合．【分析】根据双曲线的方程求出a与b，然后得到双曲线的渐近线方程，过P分别作出与渐近线平行的直线与双曲线只有一个交点，同时双曲线与x轴的右边的交点与P点确定的直线与双曲线只有一个交点．【解答】解：因为a=4，b=3，所以双曲线的渐近线方程为y=±x，则过P分别作出两条与渐近线平行的直线即与双曲线只有一个交点；又因为双曲线与x轴右边的交点为（4，0），所以点P与（4，0）确定的直线与双曲线也只有一个交点，过点p 还可以做一条与左支相切的直线，故满足条件的直线共有4条．故选D【点评】考查学生掌握双曲线的基本性质，以及会利用数形结合的数学思想解决实际问题．8．过抛物线y=ax 2（a ＞0）的焦点F 作一直线交抛物线于P 、Q 两点，若线段PF 与FQ 的长分别是p 、q ，则+等于（）A ．2aB ．C ．4aD ．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【专题】计算题；压轴题．【分析】设PQ 直线方程是，则x 1，x 2是方程的两根，，同理q=x 2r ．由此可知+的值．【解答】解：如图：设PQ 直线方程是，则x 1，x 2是方程的两根，，其中．同理q=x 2r ．从而===4a ．故选C ．【点评】本题考查抛物线的性质，解题时要认真审题，仔细解答．9．无论=（x 1，x 2，x 3），=（y 1，y 2，y 3），=（z 1，z 2，z 3），是否为非零向量，下列命题中恒成立的是（）A ．cos ＜，＞=B ．若∥，∥，则∥C ．（）•=•（）D ．|||﹣|||≤|±|≤||+||【考点】空间向量的数量积运算；命题的真假判断与应用；共线向量与共面向量．【专题】平面向量及应用．【分析】逐个验证：选项A ，当有一个为零向量时不成立；选项B ，当时，则∥不一定成立；选项C ，当与不共线时，不成立；选项D ，无论与共线，还是不共线，都成立【解答】解：选项A ，当有一个为零向量时不成立，故错误；选项B ，当时，则∥不一定成立，错故误；选项C ，当与不共线时，不成立，故错误；选项D ，由向量模长的意义和三角形的三边关系可得，无论与共线，还是不共线，都成立，故正确．故选D【点评】本题考查空间向量的共线与三角不等式，属基础题．10．已知A ，B ，C ，D 是抛物线y 2=4x 上的四点，F 是焦点，且，则=（）A ．4B ．6C ．8D ．10【考点】抛物线的简单性质．【专题】综合题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由题意可得，焦点F （1，0），准线为x=﹣1，由，可得x 1+x 2+x 3+x 4=4，根据抛物线的定义，可得结论．【解答】解：抛物线y 2=4x 的准线方程为x=﹣1，焦点F 坐标为（1，0）．设A ，B ，C ，D 的横坐标分别为x 1，x 2，x 3，x 4，则∵，∴x 1﹣1+x 2﹣1+x 3﹣1+x 4﹣1=0，∴x 1+x 2+x 3+x 4=4，根据抛物线的定义，可得||=x 1+1，||=x 2+1，||=x 3+1，||=x 4+1，则=x 1+x 2+x 3+x 4+4=8．故选：C ．【点评】本题主要考查了抛物线的简单性质，平面向量的基础知识．考查了学生分析问题和解决问题的能力．二、填空题（每题5分）11．非负数的平方是正数的否定是负数的平方是非正数．【考点】命题的否定．【专题】对应思想；综合法；简易逻辑．【分析】根据命题否定的定义求出命题的否定即可．【解答】解：非负数的平方是正数的否定是：负数的平方是非正数，故答案为：负数的平方是非正数．【点评】本题考查命题的否定，考查基本知识的应用．12．直线的倾斜角为，则斜率k∈（﹣∞，﹣）∪（，+∞）．【考点】直线的斜率．【专题】转化思想；综合法；直线与圆．【分析】根据角的范围集合三角函数的性质求出斜率k的范围即可．【解答】解：直线的倾斜角为，而tan=，tan=﹣tan=﹣，故k＞或k＜﹣，故答案为：（﹣∞，﹣）∪（，+∞）．【点评】本题考查了求直线的斜率问题，考查三角函数求值问题，是一道基础题．13．已知甲：x≠1且y≠2；乙：x+y≠3，则甲是乙的既不充分也不必要条件．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】计算题．【分析】要判断命题甲、乙的关系，可以从定义入手，判段二者是否可以相互推出，利用特殊值法进行判断；【解答】解：∵x≠1且y≠2时，若x=y=，则x+y=3，∴由甲不能推出乙．∵由x+y≠3不能推出x≠1且y≠2，可以取x=1.1，y=1.9，也满足x+y=3，∴甲是乙的既不充分也不必要条件．故答案为：既不充分也不必要；【点评】本题主要考查了必要条件，充分条件与充要条件的判断，要求掌握好判断的方法．14．已知A（2，5），B（4，﹣1）若在y轴上存在一点P，使|PA|+|PB|最小，则P点的坐标为（0，3）．【考点】两点间距离公式的应用．【专题】综合题；转化思想；综合法；直线与圆．【分析】作点关于y轴的对称点B′，连接AB′交y轴与点P，则点P即为所求点，求出过点AB′的直线解析式，再令x=0即可求出P点坐标．【解答】解：点B（4，﹣1）关于y轴的对称点为B′（﹣4，﹣1），连结AB′与y轴的交点P即为所求．直线AB′的方程为y+1=（x+4），即y=x+3，令x=0，可得y=3，∴P（0，3）．故答案为：（0，3）．【点评】本题考查的是轴对称﹣最短路线问题，熟知两点之间线段最短是解答此题的关键．15．在平面直角坐标系xOy 中，已知△ABC 顶点A （﹣4，0）和C （4，0），顶点B 在椭圆上，则= ．【考点】椭圆的定义；正弦定理．【专题】计算题；压轴题．【分析】先利用椭圆的定义求得a+c ，进而由正弦定理把原式转换成边的问题，进而求得答案．【解答】解：利用椭圆定义得a+c=2×5=10b=2×4=8由正弦定理得=故答案为【点评】本题主要考查了椭圆的定义和正弦定理的应用．考查了学生对椭圆的定义的灵活运用．16．长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，AB=3，AD=2，CC 1=1，一条绳子从A 沿着表面拉到C 1，则绳子的最短长度为3 ．【考点】多面体和旋转体表面上的最短距离问题．【专题】综合题；方程思想；综合法；立体几何．【分析】按三种不同方式展开长方体的侧面，计算平面图形中三条线段的长，比较得结论．【解答】解：长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的表面可如图三种方法展开后，A 、C 1两点间的距离分别为：=3，=2，=．三者比较得3是从点A 沿表面到C 1的最短距离．故答案为：3．【点评】本题考查棱柱的结构特征，考查分类讨论思想，考查计算能力，属于中档题．17．棱长为a 的正方体中，连接相邻面的中心，以这些线段为棱的八面体的体积为．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【专题】数形结合；数形结合法；立体几何．【分析】八面体为两个相等的正四棱锥的组合体，求出四棱锥的底面边长和高，代入体积公式即可得出．【解答】解：设正方体的各面中心为A ，B ，C ，D ，E ，F ，∵正方体棱长为a ，∴四边形BCDE 是正方形，边长为a ，AF=a ，∴V A ﹣BCDE ==（a ）2×a=a 3，∴八面体的体积V=2V A ﹣BCDE =．故答案为：．【点评】本题考查了棱锥，正方体的结构特征，体积计算，属于中档题．18．若正四棱柱ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的底面边长为1，AB 1与底面ABCD 成60°角，则A 1C 1到底面ABCD 的距离为．【考点】点、线、面间的距离计算．【专题】计算题．【分析】确定A 1C 1到底面ABCD 的距离为正四棱柱ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的高，即可求得结论．【解答】解：∵正四棱柱ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1，∴平面ABCD ∥平面A 1B 1C 1D 1，∵A 1C 1⊂平面A 1B 1C 1D 1，∴A 1C 1∥平面ABCD∴A 1C 1到底面ABCD 的距离为正四棱柱ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的高∵正四棱柱ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的底面边长为1，AB 1与底面ABCD 成60°角，∴B 1B=故答案为：【点评】本题考查线面距离，确定A 1C 1到底面ABCD 的距离为正四棱柱ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的高是解题的关键．19．若方程x+y ﹣6+3k=0仅表示一条直线，则实数k 的取值范围是 k=3或k ＜0 ．【考点】曲线与方程．【专题】计算题；直线与圆．【分析】先将原方程变形，再分类讨论，即可求得实数k 的取值范围．【解答】解：原方程可变形为（﹣3）2=9﹣3k ，∴=±+3①显然，k =3时，x +y =9；当0≤k ＜3时，①式右边有两值，则直线不唯一；当k ＜0时，①式右边一正一负，负值不满足，故所求k 的取值范围是k=3或k ＜0．故答案为：k=3或k ＜0．【点评】本题考查曲线与方程，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．20．对于任意实数x ，y ，z ，可得的最小值是．【考点】空间两点间的距离公式．【专题】计算题；转化思想；空间向量及应用．【分析】转化为空间两间的距离问题．【解答】解：任意实数x ，y ，z ，可得的最小值，就是（0，0，0）与（﹣1，2，1）的距离： =．故答案为：．【点评】本题考查空间距离公式的应用，转化思想的应用，是基础题．三、解答题（每题10分）21．已知，则¬P 是¬q 的什么条件？【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】对应思想；综合法；简易逻辑．【分析】求出关于p ，q 为真时的x 的范围，从而求出¬P 和¬q 的关系即可．【解答】解：由|5x ﹣2|＞3，解得：x ＞1或x ＜﹣，故p 为真时：x ＞1或x ＜﹣，￢p ：﹣≤x ≤1；由＞0，解得：x ＞1或x ＜﹣5，故q 为真时：x ＞1或x ＜﹣5，￢q ：﹣5≤x ≤1，故￢p 是￢q 的充分不必要条件．【点评】本题考查了充分必要条件，考查不等式问题，是一道基础题．22．椭圆的两个焦点为F 1，F 2，P 为椭圆上一点，∠F 1PF 2=60°则椭圆离心率的取值范围是 [，1）．【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线中的最值与范围问题．【分析】设P （x 1，y 1），F 1（﹣c ，0），F 2（c ，0），c ＞0，则|PF 1|=a+ex 1，|PF 2|=a ﹣ex 1．在△PF 1F 2中，由余弦定理得x 12=．再由x 12∈（0，a 2]，能求出椭圆离心率的取范围．【解答】解：设P （x 1，y 1），F 1（﹣c ，0），F 2（c ，0），c ＞0，则|PF 1|=a+ex 1，|PF 2|=a ﹣ex 1．在△PF 1F 2中，由余弦定理得cos60°==，解得 x 12=． ∵x 12∈（0，a 2]，∴0≤＜a2，即4c 2﹣a 2≥0．且e 2＜1∴e=≥．故椭圆离心率的取范围是 e ∈[，1）．故答案为：[，1）．【点评】本题主要考查了椭圆的应用．当P 点在短轴的端点时∠F 1PF 2值最大，这个结论可以记住它．在做选择题和填空题的时候直接拿来解决这一类的问题．23．已知P 是直线l ：3x+4y+8=0上的动点，PA ，PB 是圆C ：x 2+y 2﹣2x ﹣2y+1=0的两条切线，A 、B 是切点．（1）求四边形PACB 面积的最小值；（2）直线l 上是否存在点P ，使∠BPA=60°？若存在，求出点P 的坐标，若不存在，说明理由．【考点】直线和圆的方程的应用．【专题】综合题；直线与圆．【分析】（1）由圆C 的标准方程可得圆心为（1，1），半径为1，由于四边形PACB 面积等于2×PA ×AC=PA ，而PA=，故当PC 最小时，四边形PACB 面积最小，又PC 的最小值等于圆心C 到直线l 的距离d ，求出d 即可得到四边形PACB 面积的最小值；（2）假设存在一点使∠BPA=60°，此时∠CPA=30，根据直角三角形性质可知，圆心到直线上P （x ，y ）点距离为半径2倍，也就是2，可见它小于圆心到直线的最短距离3，可得结论．【解答】解：圆C ：x 2+y 2﹣2x ﹣2y+1=0，即（x ﹣1）2+（y ﹣1）2=1，表示以C （1，1）为圆心，以1为半径的圆．由于四边形PACB 面积等于2×PA ×AC=PA ，而PA=，故当PC最小时，四边形PACB面积最小．又PC的最小值等于圆心C到直线l：3x+4y+8=0 的距离d，而d==3，故四边形PACB面积的最小的最小值为=2；（2）假设存在一点使∠BPA=60°，此时∠CPA=30，根据直角三角形性质可知，圆心到直线上P（x，y）点距离为半径2倍，也就是2，可见它小于圆心到直线的最短距离3，因此该点不存在．【点评】本题考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，判断故当PC最小时，四边形PACB面积最小，是解题的关键．24．如图，在四面体A﹣BCD中，AD⊥平面BCD，BC⊥CD，AD=2，BD=2．M是AD的中点，P是BM的中点，点Q在线段AC上，且AQ=3QC．（1）证明：PQ∥平面BCD；（2）若二面角C﹣BM﹣D的大小为60°，求∠BDC的大小．【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定．【专题】空间位置关系与距离；空间角；立体几何．【分析】（1）取BD的中点O，在线段CD上取点F，使得DF=3CF，连接OP、OF、FQ．根据平行线分线段成比例定理结合三角形的中位线定理证出四边形OPQF是平行四边形，从而PQ∥OF，再由线面平行判定定理，证出PQ∥平面BCD；（2）过点C作CG⊥BD，垂足为G，过G作GH⊥BM于H，连接CH．根据线面垂直的判定与性质证出BM⊥CH，因此∠CHG是二面角C﹣BM﹣D的平面角，可得∠CHG=60°．设∠BDC=θ，用解直角三角形的方法算出HG和CG关于θ的表达式，最后在Rt△CHG中，根据正切的定义得出tan∠CHG==，从而得到tanθ=，由此可得∠BDC．【解答】（1）取BD的中点O，在线段CD上取点F，使得DF=3CF，连接OP、OF、FQ∵△ACD中，AQ=3QC且DF=3CF，∴QF∥AD且QF=AD∵△BDM中，O、P分别为BD、BM的中点∴OP∥DM，且OP=DM，结合M为AD中点得：OP∥AD且OP=AD∴OP∥QF且OP=QF，可得四边形OPQF是平行四边形∴PQ∥OF∵PQ⊄平面BCD且OF⊂平面BCD，∴PQ∥平面BCD；（2）过点C作CG⊥BD，垂足为G，过G作GH⊥BM于H，连接CH∵AD⊥平面BCD，CG⊂平面BCD，∴AD⊥CG又∵CG ⊥BD ，AD 、BD 是平面ABD 内的相交直线∴CG ⊥平面ABD ，结合BM ⊂平面ABD ，得CG ⊥BM∵GH ⊥BM ，CG 、GH 是平面CGH 内的相交直线∴BM ⊥平面CGH ，可得BM ⊥CH因此，∠CHG 是二面角C ﹣BM ﹣D 的平面角，可得∠CHG=60°设∠BDC=θ，可得Rt △BCD 中，CD=BDcos θ=2cos θ，CG=CDsin θ=sin θcos θ，BG=BCsin θ=2sin 2θRt △BMD 中，HG==；Rt △CHG 中，tan ∠CHG==∴tan θ=，可得θ=60°，即∠BDC=60°【点评】本题在底面为直角三角形且过锐角顶点的侧棱与底面垂直的三棱锥中求证线面平行，并且在已知二面角大小的情况下求线线角．着重考查了线面平行、线面垂直的判定与性质，解直角三角形和平面与平面所成角求法等知识，属于中档题．25．如图，M 是抛物线上y 2=x 上的一点，动弦ME 、MF 分别交x 轴于A 、B 两点，且MA=MB ．（1）若M 为定点，证明：直线EF 的斜率为定值；（2）若M 为动点，且∠EMF=90°，求△EMF 的重心G 的轨迹方程．【考点】直线的倾斜角；轨迹方程；抛物线的应用．【专题】计算题；证明题；压轴题．【分析】（1）可用待定系数法设出两直线的方程，用参数表示出两点E ，F 的坐标，用两点式求了过两点的直线的斜率，验证其是否与参数无关，若无关，则说明直线EF 的斜率为定值．（2）设出点M 的坐标，如（1）用参数表示出点E ，F 的坐标，再由重心坐标与三角形的三个顶点的坐标之间的关系将其表示出来，消参数即可得重心的方程．【解答】解：（1）设M （y 02，y 0），直线ME 的斜率为k （k ＞0），则直线MF 的斜率为﹣k直线ME 的方程为y ﹣y 0=k （x ﹣y 02），由消去x 得ky+ky 0﹣1=0，解得y E =，x E =同理可得y F =，x F =∴k EF =，将坐标代入得k EF =﹣（定值）所以直线EF 的斜率为定值．（2）当∠EMF=90°时，∠MAB=45°，所以k=1∴直线ME 的方程为：y ﹣y 0=x ﹣y 02，由得E （（1﹣y 0）2，1﹣y 0）同理可得F （（1+y 0）2，﹣（1+y 0）），设重心为G （x ，y ），则有代入坐标得消去参数y 0得y 2=x ﹣（x ＞）【点评】本题考点是直线与圆锥直线的位置关系，待定系数法表示方程，在本题验证直线过定点是先用参数表示出相关的直线方程解出两点的坐标再用斜率公式验证其是否为定值．。

浙江省绍兴市高一数学下学期期中试题

浙江省绍兴市2016-2017学年高一数学下学期期中试题一、选择题（每小题3分，共30分） 1．已知(1,A B ，则AB=（）A ． ()2,1-B ． ()0,1-C ． ()0,5D ．()2,12．已知数列{}n a 的首项11=a , 且121+=-n n a a （2≥n ），则5a 为（）A ．7B ．15C ．30D ．313.若平面向量(1,)a x =和(23,)b x x =+-互相平行，其中x R ∈.则a b - （）A ．（2,-4）B ．（-2，4）C ．（-2,0）或（2，-4）D ．（-2,0）或（-2，4） 4．已知52)t a n (=+βα，41)4tan(=-πβ，则)4t a n (πα+等于（） A ．183B ．2213C ．223D ．615．已知33cos sin =-αα则 =-)22cos(απ （）A ． 32-B ．32C ．35-D ．356．若3B CC D =，则（）A ．13AC AB AD =+ B ．31AC AB AD =+ C ．3AC AB AD =+ D ．3AC AB AD =+7.在等差数列{a n }中，a 1＝－28，公差d ＝4，若前n 项和S n 取得最小值，则n 的值为 ( )A ．7B ．8C ．7或8D ．8或98．如果等腰三角形的周长是底边长的5倍，那么它的顶角的余弦值为（）A ．185B ．43C ．23D ．879.下列关于△ABC的说法正确的是（）A ．若a=7，b=14，30A =︒,则B 有两解 B ．若a=6，b=9，45A =︒,则B 有两解C ．若b=9，c=10，60B =︒,则C 无解D ．若a=30，b=25，150A =︒,则B 只有一解10．给定两个长度为1的平面向量OA 和OB ，它们的夹角为120，点C 在以O 为圆心的劣弧AB 上变动，若,OC xOA yOB =+其中x 、,y R ∈则x y +的最大值是（） A.1 B ． 2 C ．3 D ．4二、填空题（每小题3分，共18分） 11． sin cos A A 的最大值是____________.12．若数列{}n a 为等差数列，2a ，11a 是方程0532=--x x 的两根，则85a a +=____________.13. 2cos10°－sin20°cos20°=____________.14．若n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，369-=S ， 10413-=S ，则5a 与7a 的等差中项为____________.15．已知向量a 、b 满足2a =，1,b =且对一切实数x ，a xb a b -≥-恒成立，则a与b 的夹角大小为 .16．在平面四边形ABCD 中，75A B C ∠=∠=∠=︒，2BC =，则AB 的取值范围是 .三、解答题(共52分)17．（本题10分）在等差数列{}n a 中，已知100,70214-==a a ，（1）求首项1a 与公差d ，并写出通项公式；（2）数列{}n a 中有多少项属于区间[]18,18-？ 18．（本题10分）已知53)6sin(-=-θπ，326πθπ<<， (1)求θsin 的值； (2)求θ2cos 的值．19．（本题10分）在∆ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．已知cos A ＝23，sin B cos C ． (1)求tan C 的值；(2)若a ∆ABC 的面积．20．（本题10分）已知a 与b 不共线，（1）若向量a b +与2a b -垂直，2a b -与2a b +也垂直，求a 与b 的夹角余弦值；（2）若2,a =1b =，a 与b 的夹角为60︒，向量27ta b +与a tb +的夹角为钝角，求实数t 的取值范围．21．（本题12分）在ABC ∆中，角A,B,C 所对的边为c b a ,,，已知cos 2C =（Ⅰ）求C cos 的值；（Ⅱ）若6ab =，且C B A 222sin 1613sin sin =+，（1）求c b a ,,的值；（2）若c b a ,,成等差数列，已知)(2cos )(sin )(2R x xc a x b x f ∈-+=ωω，其中0>ω对任意的R t ∈，函数)(x f 在),[π+∈t t x 的图像与直线1-=y 有且仅有两个不同的交点，试确定ω的值（不必证明），并求出函数)(x f 的单调增区间．答案一、选择题：ADCCB ACDDB 二、填空题：11．2112. 3 13. 14. －615.4π16. 三．解答题：17.（1）1001=a ，10-=d ，n a n 10110-=（2）181011018≤-≤-n ，8.122.9≤≤∴n ，n 取10、11、12.共有三项。

浙江省绍兴一中高一数学下学期第一次阶段性考试试题

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知数列5,11,17,23,29,,则55是它的第（）项A ． 19B ．20C ． 21D ．222．若2，a ，4成等差数列，1，b ，9成等比数列，则ba的值（） A ．12±B ．12C ．1D ．1± 3. 在ABC ∆中,根据下列条件解三角形，则其中有两解的是（）A.10=b 045=∠A 070=∠CB.20=a 48=c 060=∠BC.7=a 5=b 098=∠AD.14=a 16=b 045=∠A4. 在ABC ∆中，角,A B 分别满足tan 2,tan 3A B ==，则角C 为（）A ．34π B ．4π C ． 6π D ． 3π5．已知数列{}n a 为等比数列，47562,8a a a a +=⋅=-，则129a a 等于（）Ａ.-2 B.12-C. 122-或-Ｄ. 122或 6.甲船在岛B 的正南方A 处，AB ＝10千米，甲船以每小时4千米的速度向正北航行，同时乙船自B 出发以每小时6千米的速度向北偏东60°的方向驶去，当甲，乙两船相距最近时，它们所航行的时间是（）A ．7150分钟 B ．715分钟 C ．21.5分钟 D ．2.15分钟7. 00203tan12sin12(4cos 122)--的值为（）Ａ.-2 B.2C. -4Ｄ. 4 8. 已知两个等差数列{}n a 和{}n b 的前n 项和分别为A n 和n B ，且7453n n A n B n +=+，则使得n nab 为整数的正整数n 的个数是（）A ．2B ．3C ．4D ．5 9.若有穷数列12,3,,,n a a a a （是正整数），满足1211,,,n n n a a a a a a -===即1i n i a a -+=（是正整数，且），就称该数列为“对称数列”。

浙江省绍兴市2016-2017学年高一(上)期末数学试卷(解析版)(2021年整理)

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2016—2017学年浙江省绍兴市高一（上)期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分,满分30分)1．若集合A={﹣1，0，1,2}，集合B={﹣1，1，3,5｝，则A∩B等于( ）A．{﹣1，1｝B．｛﹣1，0，1｝C．｛﹣1，0,1，2｝ D．｛﹣1，0,1,2，3,5} 2．cos（π﹣α）=（）A．cosα B．﹣cosαC．sinα D．﹣sinα3．log36﹣log32=（）A．1 B．2 C．3 D．44．函数f（x）=sin2x,x∈R的最小正周期是( ）A． B． C．π D．2π5．函数y=的图象大致是（）A．B． C．D．6．已知函数f(x）对任意的x，y∈R都有f(x+y）=f（x）+f（y），且f(2）=4，则f（1)=（）A．﹣2 B．C．1 D．27．已知=2，则（cosθ+1)(sinθ+1）=（）A．﹣1 B．0 C．1 D．28．2016年初,受国际油价大幅上涨的拉动，一些石油替代型企业生产成本出现大幅度上升,近期，由于国际油价回落，石油替代型企业生产成本明显下降，某PVC行业企业的生产成本在8月份、9月份每月递增20％，国际油价回落之后，10月份、11月份的生产成本每月递减20%,那么该企业在11月底的生产成本与8月初比较( ）A．不增不减 B．约增加5％C．约减少8% D．约减少5％9．已知函数f（x）=x2+2（m﹣1）x﹣5m﹣2，若函数f（x）的两个零点x1，x2满足x1＜1,x2＞1，则实数m的取值范围是（）A．（1，+∞）B．(﹣∞,1）C．（﹣1,+∞) D．(﹣∞，﹣1)10．已知函数f(x)=|x2+bx|（b∈R），当x∈［0，1]时，f（x）的最大值为M（b）,则M（b）的最小值是（）A．3﹣2B．4﹣2C．1 D．5﹣2二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．函数y=的定义域为．12．若α为第一象限角，且cosα=，则tanα=．13．已知f（2x+1）=x2﹣2x,则f（3）= ．14．要得到y=cos（2x﹣)的图象，只需将y=cos2x的图象向右平移个位长度．15．已知a＞0,b＞0，且2﹣log2a=3﹣log3b=log6,则+= ．16．若函数f（x）=x2+a|x﹣1｜在[﹣1,+∞）上单调递增，则实数a的取值的集合是．三、解答题（共5小题，满分52分）17．已知集合A={x|x2﹣2x﹣3≥0}，集合B=｛x｜x≥1｝．（Ⅰ）求集合A；（Ⅱ）若全集U=R,求（∁U A)∪B．18．如图,已知单位圆O与x轴正半轴相交于点M，点A，B在单位圆上，其中点A在第一象限，且∠AOB=，记∠MOA=α,∠MOB=β．（Ⅰ）若α=，求点A，B的坐标；（Ⅱ）若点A的坐标为（，m），求sinα﹣sinβ的值．19．已知函数f（x)=（a∈R）是奇函数．（Ⅰ)求a的值；（Ⅱ）求证：函数f(x）在(0，］上单调递增．20．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω，0,｜φ｜＜）的部分图象如图所示．（Ⅰ）求函数f（x)的解析式；（Ⅱ）若函数F（x）=3[f（x﹣）］2+mf（x﹣)+2在区间［0,］上有四个不同零点，求实数m的取值范围．21．已知函数f（x）=x2+ax+b（a，b∈R)．（Ⅰ）已知x∈[0，1］（i）若a=b=1,求函数f（x）的值域;（ii)若函数f（x）的值域为[0，1］，求a，b的值；（Ⅱ）当｜x|≥2时，恒有f（x）≥0,且f（x)在区间（2，3]上的最大值为1，求a2+b2的最大值和最小值．2016—2017学年浙江省绍兴市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分)1．若集合A=｛﹣1，0,1，2}，集合B=｛﹣1,1，3,5｝，则A∩B等于（）A．{﹣1，1｝B．{﹣1，0,1} C．｛﹣1，0，1，2｝D．｛﹣1，0，1，2,3,5｝【考点】交集及其运算．【分析】利用交集定义求解．【解答】解：∵集合A={﹣1，0，1，2}，集合B=｛﹣1,1，3，5},∴A∩B={﹣1,1｝．故选：A．2．cos（π﹣α）=（）A．cosα B．﹣cosαC．sinα D．﹣sinα【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】由条件利用诱导公式进行化简所给的式子，可得结果．【解答】解:∵由诱导公式可得cos（π﹣α）=﹣cosα,故选：B．3．log36﹣log32=（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】对数的运算性质．【分析】利用对数性质、运算法则求解．【解答】解：log36﹣log32=log3=log33=1．故选：A．4．函数f（x）=sin2x，x∈R的最小正周期是( ）A． B． C．π D．2π【考点】三角函数的周期性及其求法．【分析】直接利用正弦函数的周期公式求解即可．【解答】解：由正弦函数的周期公式可得:T==π．故选：C．5．函数y=的图象大致是（)A．B． C．D．【考点】函数的图象；指数函数的图象与性质．【分析】通过二次函数的图象否定C、D，通过指数函数图象否定A，即可．【解答】解：由题意可知x＜0时，函数是二次函数开口向上,所以C、D错误，x≥0时，函数是指数函数，向下平移1单位，排除A；可得B正确,故选B．6．已知函数f（x）对任意的x，y∈R都有f（x+y）=f（x）+f(y），且f（2)=4，则f（1）=（）A．﹣2 B．C．1 D．2【考点】抽象函数及其应用．【分析】由题意可令x=y=1，可得f（2）=2f(1）,即可得到所求值．【解答】解：函数f（x)对任意的x,y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y）,且f（2)=4，可令x=y=1时,可得f(2)=2f(1）=4,解得f（1）=2．故选:D．7．已知=2，则（cosθ+1）（sinθ+1）=（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【考点】三角函数的化简求值．【分析】由=2，整理得1﹣cos2θ+4﹣2cosθ﹣2=0,求出cosθ,把cosθ=1代入=2，得sinθ，则答案可求．【解答】解：由=2，得1﹣cos2θ+4﹣2cosθ﹣2=0，即cos2θ+2cosθ﹣3=0，解得：cosθ+3=0（舍）cosθ=1,把cosθ=1代入=2，得sinθ=0．∴（cosθ+1）（sinθ+1）=2．故选:D．8．2016年初，受国际油价大幅上涨的拉动，一些石油替代型企业生产成本出现大幅度上升，近期,由于国际油价回落，石油替代型企业生产成本明显下降，某PVC行业企业的生产成本在8月份、9月份每月递增20%，国际油价回落之后，10月份、11月份的生产成本每月递减20%,那么该企业在11月底的生产成本与8月初比较（）A．不增不减 B．约增加5％C．约减少8% D．约减少5%【考点】函数模型的选择与应用．【分析】设8月初为1，则11月底的生产成本为1×1.22×0.82=0。

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浙江省绍兴市2016-2017学年高一下学期第一次段考数学试卷一、选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分．1．sin25°cos35°+cos25°sin35°=（）A ．B ．1C ．﹣D ．2．在△ABC 中，若a=2bsinA ，则B 为（）A ．B ．C ．或D ．或3．数列1，x 1，x 2，4和数列1，y 1，y 2，y 3，y 4，4都是等差数列，则（）A ．B ．C ．D ．4．已知{a n }为递增等比数列，a 3+a 4=3，a 2a 5=2，则公比q 等于（）A ．B ．2C ．﹣2D ．5．若f （cosx ）=cos2x ，则f （1）=（）A ．1B ．﹣1C ．2D ．﹣26．在△ABC 中，sinA•sinB=cos 2，则△ABC 的形状一定是（）A ．直角三角形B ．等腰三角形C ．等边三角形D ．等腰直角三角形7．两个等差数列{a n }，{b n }，记数列{a n }，{b n }的前n 项的和分别为S n ，T n ，且=，则=（）A ．B ．C ．D ．8．当0＜x ＜时，函数f （x ）=的最大值是（）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题：本大题共7小题，9-12小题每空2分，13-15小题每空3分，共25分．9．设函数f （x ）=sinx+cosx ，则f （x ）的最大值；f （x ）的一条对称轴为．10．已知α∈（，π），cos α=﹣，则 tan α= ；tan （α+）．11．已知等差数列{a n }满足a 2=2，a 5=8，则a n = ，S n = ．12．由tan （α+β）=，可得：tan α+tan β=tan （α+β）[1﹣tan α•tan β]，根据此推理及公式解决下列问题：（1）若A+B=225°，则（1+tanA ）（1+tanB ）（2）不用计算器求值：（1+tan1°）（1+tan2°）（1+tan3°）•…•（1+tan44°）= ．13．在△ABC 中，sinA ：sinB ：sinC=3：7：5，则△ABC 最大的角为．14．．15．已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 1、a 3、S 3成等差数列，且a 2+a 3+a 4=15，若S n ﹣1600≥0，则n 的最小值为．三、解答题：本大题共小题，共45分．16．已知＜β＜α＜，cos （α﹣β）=，sin （α+β）=﹣，则sin2α的值．17．设函数f （x ）=sin 2x ﹣cos 2x ﹣4sin （x+）sin （x ﹣）（1）化简f （x ）并写出最大值与最小值（2）△ABC 中，f （B ）=﹣，b=2，求ac 的最大值．18．△ABC 中，∠A ，∠B ，∠C ，所对应的边分别为a ，b ，c ，满足∠A ，∠B ，∠C ，成等差数列，且S △ABC =（1）若b=2，求a+c 的值；（2）若a ，b ，c 三边长度成等比数列，判断△ABC 形状．19．已知数列{a n }满足a n+1﹣a n =1，a 1=1，等比数列{b n }，记数列 {b n }的前n 项和为S n ，且b 2=，S 2=．（1）求数列{a n }，{b n }的通项公式．（2）设c n =a n ﹣b n ，问数列{c n }是否存在最大项？若存在，求出最大项；若不存在请说明理由．20．设数列{a n }的前n 项和为S n ，已知S n +6=2a n +2n （n ∈N *）．（1）求证：数列{a n ﹣2}是等比数列；（2）设b n =，数列{b n }的前n 项和为T n ，求证：T n ＜2．浙江省绍兴市2016-2017学年高一下学期第一次段考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分．1．sin25°cos35°+cos25°sin35°=（）A ．B ．1C ．﹣D ．【考点】三角函数的化简求值．【分析】利用两角和的正弦函数化简求解即可．【解答】解：sin25°cos35°+cos25°sin35°=sin60°=．故选：A ．2．在△ABC 中，若a=2bsinA ，则B 为（）A ．B ．C ．或D ．或【考点】正弦定理．【分析】利用正弦定理即可得出．【解答】解：∵a=2bsinA ，由正弦定理即可得出：sinA=2sinBsinA ，又sinA ≠0，可得：sinB=，又B ∈（0，π），可得B=或．故选：C ．3．数列1，x 1，x 2，4和数列1，y 1，y 2，y 3，y 4，4都是等差数列，则（）A ．B ．C ．D ．【考点】等差数列的通项公式．【分析】1，x 1，x 2，4和数列1，y 1，y 2，y 3，y 4，4都是等差数列，可得x 2﹣x 1=，y 2﹣y 1=，即可得出．【解答】解：∵1，x 1，x 2，4和数列1，y 1，y 2，y 3，y 4，4都是等差数列，∴x 2﹣x 1==1，y 2﹣y 1==，则 =，故选：D ．4．已知{a n }为递增等比数列，a 3+a 4=3，a 2a 5=2，则公比q 等于（）A ．B ．2C ．﹣2D ．【考点】等比数列的通项公式．【分析】由等比数列的性质可得：a 2a 5=2=a 3a 4，又a 3+a 4=3，q ＞1，解出即可得出．【解答】解：由等比数列的性质可得：a 2a 5=2=a 3a 4，又a 3+a 4=3，q ＞1，解得a 3=1，a 4=2，∴q=2．故选：B ．5．若f （cosx ）=cos2x ，则f （1）=（）A ．1B ．﹣1C ．2D ．﹣2【考点】函数的值．【分析】利用倍角公式表示表达式，然后对cosx 取值为1即可．【解答】解：f （cosx ）=cos2x=2cos 2x ﹣1，令cosx=1，得到f （1）=2﹣1=1；故选：A ．6．在△ABC 中，sinA•sinB=cos 2，则△ABC 的形状一定是（）A ．直角三角形B ．等腰三角形C ．等边三角形D ．等腰直角三角形【考点】三角形的形状判断．【分析】利用二倍角公式与积化和差公式，可得cos （A ﹣B ）=1，从而可得答案．【解答】解：∵在△ABC 中，sinA•sinB=cos 2=，∴ [cos （A+B ）﹣cos （A ﹣B ）]=，即cos[π﹣（A+B ）]+ cos （A ﹣B ）=，整理得： +cos （A ﹣B ）=，∴cos （A ﹣B ）=1，A=B ，∴△ABC 为等腰三角形，故选：B ．7．两个等差数列{a n }，{b n }，记数列{a n }，{b n }的前n 项的和分别为S n ，T n ，且=，则=（）A ．B ．C ．D ．【考点】等差数列的前n 项和．【分析】分别设a n =kn ，b n =k （n+1），k ≠0为常数．利用等差数列的求和公式即可得出．【解答】解：分别设a n =kn ，b n =k （n+1），k ≠0为常数．则S 6==21k ，T 3==9k ，∴==．故选：D．8．当0＜x＜时，函数f（x）=的最大值是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】三角函数的化简求值．【分析】逆用二倍角的正切与二倍角的余弦、正弦，可化简f（x）==2sin2x，再结合已知0＜x＜，利用正弦函数的有界性可得答案．【解答】解：∵0＜x＜，∴0＜2x＜π，∴0＜sin2x≤1，∴f（x）==2（1+cos2x）•tanx=4cos2x•=2sin2x≤2，当且仅当x=时取到“=”，故选：B．二、填空题：本大题共7小题，9-12小题每空2分，13-15小题每空3分，共25分．9．设函数f（x）=sinx+cosx，则f（x）的最大值；f（x）的一条对称轴为．【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【分析】将函数进行化简，结合三角函数的图象和性质即可求函数f（x）最大值和对称轴方程．【解答】解：f（x）=sinx+cosx⇔f（x）=sin（x）∵sinx的最大最大值是1，∴sin（x）的最大值为1．故f（x）=．max∵sinx函数的对称轴方程为x=，∴f（x）=sin（x）的对称轴方程为x+=．解得：x=+k π（k ∈z ）．所以：f （x ）的一条对称轴为．10．已知α∈（，π），cos α=﹣，则 tan α= ；tan （α+）．【考点】两角和与差的正切函数；同角三角函数基本关系的运用．【分析】利用同角三角函数的基本关系求得tan α，再利用两角差的正切公式求得tan （α+）的值．【解答】解：∵α∈（，π），cos α=﹣，∴sin α==，则 tan α==﹣，tan （α+）═=﹣，故答案为：；．11．已知等差数列{a n }满足a 2=2，a 5=8，则a n = ，S n = ．【考点】等差数列的前n 项和；等差数列的通项公式．【分析】利用等差数列的通项公式及其求和公式即可得出．【解答】解：设等差数列{a n }的公差为d ，∵a 2=2，a 5=8，∴a 1+d=2，a 1+4d=8，解得a 1=0，d=2．∴a n =0+2（n ﹣1）=2n ﹣2，S n ==n 2﹣n ．故答案分别为：2n ﹣2；n 2﹣n ．12．由tan （α+β）=，可得：tan α+tan β=tan （α+β）[1﹣tan α•tan β]，根据此推理及公式解决下列问题：（1）若A+B=225°，则（1+tanA ）（1+tanB ）（2）不用计算器求值：（1+tan1°）（1+tan2°）（1+tan3°）•…•（1+tan44°）= ．【考点】两角和与差的正切函数．【分析】（1）利用两角和的正切公式化简要求的式子可得结果．（2）利用两角和的正切公式求得（1+tan1°）（1+tan44°），（1+tan2°）（1+tan43°）=2，（1+tan3°）（1+tan42°）=2，…，由此求得要求式子的值．【解答】解：（1）若A+B=225°，则（1+tanA ）（1+tanB ）=1+tanA+tanB+tanAtanB=1+tan （α+β）[1﹣tan α•tan β]+tanAtanB=1+（1﹣tanAtanB ）+tanAtanB=2．（2）∵（1+tan1°）（1+tan44°）=1+tan44°+tan1°+tan1°tan44°=1+tan （1°+44°）•（1﹣tan1°tan44°）﹣tan1°tan44°=1+1﹣tan1°tan44°+tan 1°tan44°=2，同理求得（1+tan2°）（1+tan43°）=2，（1+tan3°）（1+tan42°）=2，…∴（1+tan1°）（1+tan2°）（1+tan3°）•…•（1+tan44°）=[（1+tan1°）（1+tan44°）]•[（1+tan2°）（1+tan43°）]•[（1+tan3°）（1+tan42°）]•…•[（1+tan22°）（1+tan23°）]=222 ．故答案为：2，222 ．13．在△ABC 中，sinA ：sinB ：sinC=3：7：5，则△ABC 最大的角为．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】由sinA ：sinB ：sinC=3：7：5，利用正弦定理可得：a ：b ：c=3：7：5，不妨设a=3，b=7，c=5．再利用余弦定理即可得出．【解答】解：∵sinA ：sinB ：sinC=3：7：5，由正弦定理可得：a ：b ：c=3：7：5，不妨设a=3，b=7，c=5．则△ABC 最大的角为B ，由余弦定理可得：cosB==﹣，B ∈（0°，180°），∴B=120°，故答案为：120°．14．．【考点】三角函数的化简求值．【分析】利用诱导公式以及两角和与差的三角函数，特殊角的三角函数值化简求解即可．【解答】解： ==== =2cos30°=．故答案为：．15．已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 1、a 3、S 3成等差数列，且a 2+a 3+a 4=15，若S n ﹣1600≥0，则n 的最小值为．【考点】等差数列的前n 项和．【分析】等差数列{a n }的前n 项和为S n ，S 1、a 3、S 3成等差数列，且a 2+a 3+a 4=15，利用等差数列的通项公式及前n 项和公式列出方程组，由此能求出n 的最小值．【解答】解：∵等差数列{a n }的前n 项和为S n ，S 1、a 3、S 3成等差数列，且a 2+a 3+a 4=15，∴，解得a 1=1，d=2，∴S n =n+=n 2，∵S﹣1600≥0，∴n2≥1600，n∵n∈N*，∴n的最小值为40．故答案为：40．三、解答题：本大题共小题，共45分．16．已知＜β＜α＜，cos（α﹣β）=，sin（α+β）=﹣，则sin2α的值．【考点】两角和与差的正弦函数；两角和与差的余弦函数．【分析】由于（α﹣β）+（α+β）=2α，依题意，可求得sin（α﹣β）与cos（α+β），利用两角和的正弦即可求得sin2α的值．【解答】解：∵＜β＜α＜，∴0＜α﹣β＜，π＜α+β＜，又cos（α﹣β）=，sin（α+β）=﹣，∴sin（α﹣β）=，cos（α+β）=﹣，∴sin2α=sin[（α﹣β）+（α+β）]=sin（α﹣β）cos（α+β）+cos（α﹣β）sin（α+β）=×（﹣）+×（﹣）=﹣，故答案为：﹣．17．设函数f（x）=sin2x﹣cos2x﹣4sin（x+）sin（x﹣）（1）化简f（x）并写出最大值与最小值（2）△ABC中，f（B）=﹣，b=2，求ac的最大值．【考点】三角函数中的恒等变换应用；余弦定理．【分析】（1）将函数进行化简，结合三角函数的图象和性质即可求函数f（x）图象的最值．（2）由（1）求出f（B）的解析式，由f（B）=﹣解出B的大小，再利用正弦定理或者基本不等式即可求出ac的最大值．【解答】解：∵f（x）=sin2x﹣cos2x﹣4sin（x+）sin（x﹣）⇔f（x）=﹣cos2x﹣4sin（x+）cos（x+）⇔f（x）=﹣cos2x﹣2sin（2x）⇔f（x）=﹣cos2x+2cos2x∴f （x ）=cos2x ，又∵cosx 正弦函数的最大值为1，最小值为﹣1，所以f （x ）的最大值为1，最小值为﹣1．（2）由（1）得f （x ）=cos2x∴，解得：2B=120°，即B=60°由余弦定理得：4=a 2+c 2﹣ac ，又a 2+c 2≥2ac ，∴ac ≤4，（当且仅当a=c 时取等号）所以：ac 的最大值为4．18．△ABC 中，∠A ，∠B ，∠C ，所对应的边分别为a ，b ，c ，满足∠A ，∠B ，∠C ，成等差数列，且S △ABC =（1）若b=2，求a+c 的值；（2）若a ，b ，c 三边长度成等比数列，判断△ABC 形状．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）由等差数列的性质，三角形内角和定理可得B 的值，利用三角形面积公式可求ac=4，利用余弦定理可得a 2+c 2=8，进而可求a+c 的值．（2）由（1）可求ac=4，利用等比数列的性质可求b ，结合余弦定理可求a ，c 的值，即可得解．【解答】解：（1）由∠A ，∠B ，∠C ，成等差数列得：2B=A+C ，因为A+B+C=π，所以，…∵， ∴解得：ac=4，…又由余弦定理得：4=a 2+c 2﹣ac ，即a 2+c 2=8，…∴（a+c ）2=a 2+c 2+2ac=16，故a+c=4．…（2）由（1）知：ac=4，①∵a ，b ，c 三边长度成等比数列，∴b 2=ac=4，即b=2．…∴4=a 2+c 2﹣ac ，②，由①②解得a=c=2，∴a=b=c ，故△ABC 为等边三角形．…19．已知数列{a n }满足a n+1﹣a n =1，a 1=1，等比数列{b n }，记数列 {b n }的前n 项和为S n ，且b 2=，S 2=．（1）求数列{a n }，{b n }的通项公式．（2）设c n =a n ﹣b n ，问数列{c n }是否存在最大项？若存在，求出最大项；若不存在请说明理由．【考点】数列与不等式的综合．【分析】（1）推导出数列{a n }为等差数列，且公差d=1，由此能求出数列{a n }的通项公式；由等比数列的通项公式和前n 项和公式列出方程组，求出首项和公比，由此能求出数列{b n }的通项公式．{（2）先求出c n =（）n •，当n ≤3时，c 4＞c 3＞c 2＞c 1，当n=4时，c 4=c 5，当n ≥5时，c 5＞c 6＞c 7＞c 8＞…，由此能求出数列{c n }的最大项．【解答】解：（1）∵数列{a n }满足a n+1﹣a n =1，a 1=1，∴数列{a n }为等差数列，且公差d=1，∴a n =1+（n ﹣1）×1=n ．…设等比数列{b n }的首项为b 1，公比为q ，∵b 2=，S 2=，∴由题意得：，解得，∴…（2）∵c n =a n ﹣b n ，∴由（1）可得… 当n ≤3时，c n+1＞c n ，∴c 4＞c 3＞c 2＞c 1，当n=4时，c n+1=c n ，∴c 4=c 5，当n ≥5时，c n+1＜c n ，∴c 5＞c 6＞c 7＞c 8＞…∴数列{c n }的最大项为或．…20．设数列{a n }的前n 项和为S n ，已知S n +6=2a n +2n （n ∈N *）．（1）求证：数列{a n ﹣2}是等比数列；（2）设b n =，数列{b n }的前n 项和为T n ，求证：T n ＜2．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）利用a n =S n ﹣S n ﹣1得出a n ﹣2与a n ﹣1﹣2的关系即可判断出结论；（2）使用错位相减法求出T n ，即可得出结论．【解答】解：（1）∵S n +6=2a n +2n ，∴S n =2a n +2n ﹣6，当n=1时，a 1=2a 1+2﹣6，∴a 1=4．当n ≥2时，a n =S n ﹣S n ﹣1=2a n +2n ﹣6﹣[2a n ﹣1+2（n ﹣1）﹣6]=2a n ﹣2a n ﹣1+2， ∴a n ﹣2=2（a n ﹣1﹣2）．∴数列{a n ﹣2}是以2为首项，以2为公比的等比数列．（2），∴．∴，∴．两式相减得：，∴．。