五十中2017年八上期期末预考数学试卷
合肥市2017-1018学年 八年级上数学期末模拟试卷有答案-精品【最新】
初二数学上册期末模拟测试题姓名：得分：一.选择题每小题3分，共30分．1．下列图标是节水、节能、低碳和绿色食品的标志，其中是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．下列分式中，无论x取何值，分式总有意义的是（）A． B． C． D．3．点M（﹣2，1）关于y轴的对称点N的坐标是（）A．（2，1） B．（1，﹣2） C．（﹣2，﹣1） D．（2，﹣1）4．下列运算中正确的是（）A．b3•b3=2b3 B．x2•x3=x6 C．（a5）2=a7 D．a2÷a5=a﹣35．下列多项式中，能分解因式的是（）A．a2+b2 B．﹣a2﹣b2 C．a2﹣4a+4 D．a2+ab+b26．已知一个多边形的每一个外角都相等，一个内角与一个外角的度数之比是3：1，这个多边形的边数是（）A．8 B．9 C．10 D．127．若关于x的方程无解，则m的值是（）A．﹣2 B．2 C．﹣3 D．38．如图，AC与BD相交于点O，∠D=∠C，添加下列哪个条件后，仍不能使△ADO≌△BCO 的是（）A．AD=BC B．AC=BD C．OD=OC D．∠ABD=∠BAC9．如图，折叠直角三角形纸片的直角，使点C落在AB上的点E处，已知BC=24，∠B=30°，则DE的长是（）A．12 B．10 C．8 D．610．如图，在等腰三角形ABC中，∠ABC=90°，D为AC边上中点，过D点作DE⊥DF，交AB于E，交BC于F，若S=9，则AB的长为（）四边形面积A．3 B．6 C．9 D．18（9）（10）二、填空题：每小题3分，共24分．11．若分式的值为零，则x的值等于．12．计算：（a+2b）（2a﹣4b）= ．13．如图，在△ABC中，∠A=50°，∠ABC=70°，BD平分∠ABC，则∠BDC的度数是．14．三角形的三边长分别为5，1+2x，8，则x的取值范围是．15．为了创建园林城市，某社区要清理一个卫生死角内的垃圾，租用甲、乙两车运送，两车各运10趟可完成．已知甲、乙两车单独运完此堆垃圾，乙车所运的趟数时甲车的2倍，则甲车单独运完此堆垃圾需要运的趟数为．16．如图，已知△ABC≌△A′BC′，AA′∥BC，∠ABC=70°，则∠CBC′=．17．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，AD⊥BD于点D，DE∥AC交AB于点E，若AB=8，则DE= ．18．如图，AB⊥BC，AD⊥DC，∠BAD=100°，在BC、CD上分别找一点M、N，当△AMN的周长最小时，∠AMN+∠ANM的度数是．（17）（18）三、解答题：共66分．19．分解因式：（1）5x2+10x+5 （2）（a+4）（a﹣4）+3（a+2）20．先化简，再求值：（ +）÷，其中x=1010．21．解方程：（1）﹣=1 （2）+=．22．如图，已知点B、F、C、E在一条直线上，BF=EC，AB∥ED，AB=DE．求证：∠A=∠D．23．某超市用4000元购进某种服装销售，由于销售状况良好，超市又调拨9000元资金购进该种服装，但这次的进价比第一次的进价降低了10%，购进的数量是第一次的2倍还多25件，问这种服装的第一次进价是每件多少元？24．如图，在△ABC中，D为AB的中点，DE∥BC，交AC于点E，DE∥AC，交BC于点F．（1）求证：DE=BF；（2）连接EF，请你猜想线段EF和AB有何关系？并对你的猜想加以证明．25．如图，已知点A、C分别在∠GBE的边BG、BE上，且AB=AC，AD∥BE，∠GBE的平分线与AD交于点D，连接CD．（1）求证：①AB=AD；②CD平分∠ACE．（2）猜想∠BDC与∠BAC之间有何数量关系？并对你的猜想加以证明．26．如图，在平面直角坐标系中，已知两点A（m，0），B（0，n）（n＞m＞0），点C在第一象限，AB⊥BC，BC=BA，点P在线段OB上，OP=OA，AP的延长线与CB的延长线交于点M，AB与CP交于点N．（1）点C的坐标为：（用含m，n的式子表示）；（2）求证：BM=BN；（3）设点C关于直线AB的对称点为D，点C关于直线AP的对称点为G，求证：D，G关于x轴对称．参考答案与试题解析一.选择题每小题3分，共30分．1．下列图标是节水、节能、低碳和绿色食品的标志，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断利用排除法求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．下列分式中，无论x取何值，分式总有意义的是（）A．B．C．D．【考点】分式有意义的条件．【分析】根据分母不为零分式有意义，可得答案．【解答】解：A、x=0时分式无意义，故A错误；B、无论x取何值，分式总有意义，故B正确；C、当x=﹣1时，分式无意义，故C错误；D、当x=0时，分式无意义，故D错误；故选：B．【点评】本题考查了分式有意义的条件，分母不为零分式有意义．3．点M（﹣2，1）关于y轴的对称点N的坐标是（）A．（2，1）B．（1，﹣2） C．（﹣2，﹣1）D．（2，﹣1）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答．【解答】解：点M（﹣2，1）关于y轴的对称点N的坐标是（2，1）．故选A．【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．4．下列运算中正确的是（）A．b3•b3=2b3B．x2•x3=x6 C．（a5）2=a7D．a2÷a5=a﹣3【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】结合选项分别进行同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方、同底数幂的除法等运算，然后选择正确答案．【解答】解：A、b3•b3=b6，原式计算错误，故本选项错误；B、x2•x3=x5，原式计算错误，故本选项错误；C、（a5）2=a10，原式计算错误，故本选项错误；D、a2÷a5=a﹣3，计算正确，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方、同底数幂的除法等知识，掌握运算法则是解答本题的关键．5．下列多项式中，能分解因式的是（）A．a2+b2B．﹣a2﹣b2C．a2﹣4a+4 D．a2+ab+b2【考点】因式分解的意义．【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．【解答】解：A、平方和不能分解，故A错误；B、平方的符号相同，不能因式分解，故B错误；C、平方和减积的2倍等于差的平方，故C正确；D、平方和加积的1倍，不能因式分解，故D错误；故选：C．【点评】本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式．6．已知一个多边形的每一个外角都相等，一个内角与一个外角的度数之比是3：1，这个多边形的边数是（）A．8 B．9 C．10 D．12【考点】多边形内角与外角．【分析】设这个多边形的外角为x°，则内角为3x°，根据多边形的相邻的内角与外角互补可的方程x+3x=180，解可得外角的度数，再用外角和除以外角度数即可得到边数．【解答】解：设这个多边形的外角为x°，则内角为3x°，由题意得：x+3x=180，解得x=45，这个多边形的边数：360°÷45°=8，故选A．【点评】此题主要考查了多边形的内角与外角，关键是掌握多边形的相邻的内角与外角互补．7．若关于x的方程无解，则m的值是（）A．﹣2 B．2 C．﹣3 D．3【考点】分式方程的增根．【专题】计算题．【分析】方程无解，说明方程有增根，只要把增根代入方程然后解出m的值．【解答】解：∵方程无解，∴x=4是方程的增根，∴m+1﹣x=0，∴m=3．故选D．【点评】本题主要考查方程的增根问题，计算时要小心，是一道基础题．8．如图，AC与BD相交于点O，∠D=∠C，添加下列哪个条件后，仍不能使△ADO≌△BCO 的是（）A．AD=BC B．AC=BD C．OD=OC D．∠ABD=∠BAC【考点】全等三角形的判定．【分析】本题已知条件是一对对顶角和一对对应角，所填条件必须是边，根据ASA、AAS，可证明△ADO≌△BCO．【解答】解：添加AD=CB，根据AAS，可证明△ADO≌△BCO；添加OD=OC，根据ASA，可证明△ADO≌△BCO；添加∠ABD=∠BAC，得OA=OB，根据AAS，可证明△ADO≌△BCO；添加AC=BD，不能证明△ADO≌△BCO；故选B．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．9．如图，折叠直角三角形纸片的直角，使点C落在AB上的点E处，已知BC=24，∠B=30°，则DE的长是（）A．12 B．10 C．8 D．6【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】由轴对称的性质可以得出DE=DC，∠AED=∠C=90°，就可以得出∠BED=90°，根据直角三角形的性质就可以求出BD=2DE，然后建立方程求出其解即可．【解答】解：∵△ADE与△ADC关于AD对称，∴△ADE≌△ADC，∴DE=DC，∠AED=∠C=90°，∴∠BED=90°．∵∠B=30°，∴BD=2DE．∵BC=BD+CD=24，∴24=2DE+DE，∴DE=8．故选：C．【点评】本题考查了轴对称的性质的运用，直角三角形的性质的运用，一元一次方程的运用，解答时根据轴对称的性质求解是关键．10．如图，在等腰三角形ABC中，∠ABC=90°，D为AC边上中点，过D点作DE⊥DF，交=9，则AB的长为（）AB于E，交BC于F，若S四边形面积A．3 B．6 C．9 D．18【考点】等腰直角三角形；全等三角形的判定与性质．【分析】首先连接BD，由已知等腰直角三角形ABC，可推出BD⊥AC且BD=CD=AD，∠ABD=45°再由DE丄DF，可推出∠FDC=∠EDB，又等腰直角三角形ABC可得∠C=45°，所以△EDB≌△FDC，所以四边形的面积是三角形ABC的一半，利用三角形的面积公式即可求出AB的长．【解答】解：连接BD，∵等腰直角三角形ABC中，D为AC边上中点，∴BD⊥AC（三线合一），BD=CD=AD，∠ABD=45°，∴∠C=45°，∴∠ABD=∠C，又∵DE丄DF，∴∠FDC+∠BDF=∠EDB+∠BDF，∴∠FDC=∠EDB，在△EDB与△FDC中，∵，∴△EDB≌△FDC（ASA ），∴S 四边形面积=S △BDC =S △ABC =9，∴AB 2=18，∴AB=6，故选B ．【点评】此题考查的知识点是勾股定理及全等三角形的判定，关键是由已知先证三角形全等，证明四边形的面积是大三角形的面积一半．二、填空题：每小题3分，共24分．11．若分式的值为零，则x 的值等于 2 ．【考点】分式的值为零的条件．【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x 的值．【解答】解：根据题意得：x ﹣2=0，解得：x=2．此时2x+1=5，符合题意，故答案是：2．【点评】本题主要考查了分式值是0的条件，若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．12．计算：（a+2b ）（2a ﹣4b ）= 2a 2﹣8b 2 ．【考点】多项式乘多项式．【分析】根据多项式乘以多项式的法则，可表示为（a+b ）（m+n ）=am+an+bm+bn ，计算即可．【解答】解：（a+2b ）（2a ﹣4b ）=2a 2﹣4ab+4ab ﹣8b 2=2a2﹣8b2．故答案为：2a2﹣8b2．【点评】本题主要考查多项式乘以多项式的法则．注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项．13．如图，在△ABC中，∠A=50°，∠ABC=70°，BD平分∠ABC，则∠BDC的度数是85°．【考点】三角形内角和定理．【分析】根据三角形内角和得出∠C=60°，再利用角平分线得出∠DBC=35°，进而利用三角形内角和得出∠BDC的度数．【解答】解：∵在△ABC中，∠A=50°，∠ABC=70°，∴∠C=60°，∵BD平分∠ABC，∴∠DBC=35°，∴∠BDC=180°﹣60°﹣35°=85°．故答案为：85°．【点评】本题考查了角平分线的定义，三角形内角和定理等知识，解答本题的关键是根据三角形内角和得出∠C=60°，再利用角平分线得出∠DBC=35°．14．三角形的三边长分别为5，1+2x，8，则x的取值范围是1＜x＜6 ．【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．【解答】解：由题意，有8﹣5＜1+2x＜8+5，解得：1＜x＜6．【点评】考查了三角形的三边关系，还要熟练解不等式．15．为了创建园林城市，某社区要清理一个卫生死角内的垃圾，租用甲、乙两车运送，两车各运10趟可完成．已知甲、乙两车单独运完此堆垃圾，乙车所运的趟数时甲车的2倍，则甲车单独运完此堆垃圾需要运的趟数为15 ．【考点】分式方程的应用．【分析】假设甲车单独运完此堆垃圾需运x趟，则乙车单独运完此堆垃圾需运2x趟，根据总工作效率得出等式方程求出即可．【解答】解：设甲车单独运完这堆垃圾需运x趟，则乙车单独运完这堆垃圾需运2x趟，由题意得，+=解得，x=15，经检验，x=15是所列方程的解，且符合题意，答：甲车单独运完这堆垃圾需运15趟．故答案为：15．【点评】此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，利用工作总量、工作效率、工作时间三者之间的关系列出方程解决问题．16．如图，已知△ABC≌△A′BC′，AA′∥BC，∠ABC=70°，则∠CBC′=40°．【考点】全等三角形的性质．【分析】根据平行线的性质得到∠A′AB=∠ABC=70°，根据全等三角形的性质得到BA=BA′，∠A′BC=∠ABC=70°，计算即可．【解答】解：∵AA′∥BC，∴∠A′AB=∠ABC=70°，∵△ABC≌△A′BC′，∴BA=BA′，∠A′BC=∠ABC=70°，∴∠A′AB=∠AA′B=70°，∴∠A′BA=40°，∴∠ABC′=30°，∴∠CBC′=40°，故答案为：40°．【点评】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键．17．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，AD⊥BD于点D，DE∥AC交AB于点E，若AB=8，则DE= 4 ．【考点】等腰三角形的判定与性质．【分析】根据角平分线的定义可得∠CAD=∠BAD，再根据两直线平行，内错角相等可得∠CAD=∠ADE，然后求出∠ADE=∠BAD，根据等角对等边可得AE=DE，然后根据等角的余角相等求出∠ABD=∠BDE，根据等角对等边可得DE=BE，从而得到DE=AB．【解答】解：∵AD是∠BAC的平分线，∴∠CAD=∠BAD，∵DE∥AC，∴∠CAD=∠ADE，∴∠ADE=∠BAD，∴AE=DE，∵BD⊥AD，∴∠ADE+∠BDE=∠BAD+∠ABD=90°，∴∠ABD=∠BDE，∴DE=BE，∴DE=AB，∵AB=8，∴DE=×8=4．故答案为：4．【点评】本题考查了角平分线的定义，平行线的性质，等腰三角形的判定与性质，以及等角的余角相等的性质，熟记性质并准确识图，准确找出图中相等的角是解题的关键．18．如图，AB⊥BC，AD⊥DC，∠BAD=100°，在BC、CD上分别找一点M、N，当△AMN的周长最小时，∠AMN+∠ANM的度数是160°．【考点】轴对称-最短路线问题．【分析】根据要使△AMN的周长最小，即利用点的对称，使三角形的三边在同一直线上，作出A关于BC和CD的对称点A′，A″，即可得出∠AA′M+∠A″=∠AA″A′=80°，进而得出∠AMN+∠ANM=2（∠AA′M+∠A″），即可得出答案．【解答】解：作A关于BC和CD的对称点A′，A″，连接A′A″，交BC于M，交CD于N，则A′A″即为△AMN的周长最小值．∵∠DAB=100°，∴∠AA′M+∠A″=80°．由轴对称图形的性质可知：∠MA′A=∠MAA′，∠NAD=∠A″，且∠MA′A+∠MAA′=∠AMN，∠NAD+∠A″=∠ANM，∴∠AMN+∠ANM=∠MA′A+∠MAA′+∠NAD+∠A″=2（∠AA′M+∠A″）=2×80°=160°．故答案为：160°．【点评】本题考查的是轴对称﹣最短路线问题，涉及到平面内最短路线问题求法以及三角形的外角的性质和垂直平分线的性质等知识，根据已知得出M，N的位置是解题关键．三、解答题：共66分．19．分解因式：（1）5x2+10x+5（2）（a+4）（a﹣4）+3（a+2）【考点】提公因式法与公式法的综合运用；因式分解-十字相乘法等．【专题】计算题；因式分解．【分析】（1）原式提取5，再利用完全平方公式分解即可；（2）原式整理后，利用十字相乘法分解即可．【解答】解：（1）原式=5（x2+2x+1）=5（x+1）2；（2）原式=a2﹣16+3a+6=a2+3a﹣10=（a﹣2）（a+5）．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，以及因式分解﹣十字相乘法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．20．先化简，再求值：（ +）÷，其中x=1010．【考点】分式的化简求值．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=•=，将x=1010代入，得原式==．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．21．解方程：（1）﹣=1（2）+=．【考点】解分式方程．【专题】计算题；分式方程及应用．【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）方程两边同乘以（x﹣1），得2﹣（x+2）=x﹣1，解得：x=，经检验x=是分式方程的解；（2）去分母得：x+3x﹣9=x+3，移项合并得：3x=12，解得：x=4，经检验x=4是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．22．如图，已知点B、F、C、E在一条直线上，BF=EC，AB∥ED，AB=DE．求证：∠A=∠D．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】由BF=EC，可得BC=EF，由已知AB∥ED，可得∠B=∠E，易证△ABC≌△DEF，即可得出∠A=∠D．【解答】证明：∵BF=EC，∴BF+FC=EC+FC，∴BC=EF，∵AB∥ED，∴∠B=∠E，∵AB=DE，在△ABC与△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴∠A=∠D．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定及性质，解题的关键是证出△ABC≌△DEF．23．某超市用4000元购进某种服装销售，由于销售状况良好，超市又调拨9000元资金购进该种服装，但这次的进价比第一次的进价降低了10%，购进的数量是第一次的2倍还多25件，问这种服装的第一次进价是每件多少元？【考点】分式方程的应用．【分析】首先设这种服装第一次进价是每件x元，则第一次进价是每件（1﹣10%）x元，根据题意得等量关系：第二次购进的数量=第一次购进数量×2+25，根据等量关系列出方程，再解即可．【解答】解：设这种服装第一次进价是每件x元，根据题意，得：=+25，解得：x=80，经检验x=80是原分式方程的解，答：这种服装第一次进价是每件80元．【点评】此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数，列出方程，注意不要忘记检验．24．如图，在△ABC中，D为AB的中点，DE∥BC，交AC于点E，DE∥AC，交BC于点F．（1）求证：DE=BF；（2）连接EF，请你猜想线段EF和AB有何关系？并对你的猜想加以证明．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）利用平行线的性质得到相等的角，证明△ADE≌△DBF，即可得到DE=BF．（2）EF∥AB且 EF=AB，证明△DBF≌△FED，得到EF=BD=AB，∠BDF=∠DFE，所以EF∥AB．【解答】（1）∵D为AB的中点，∴AD=DB，∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C∵DF∥AC，∴∠DFB=∠C，∴∠AED=∠DFB，在△ADE和△DBF中，∴△ADE≌△DBF，∴DE=BF．（2）EF∥AB且 EF=AB，如图，∵DE∥BC，∴∠EDF=∠DFB，在△DBF和△FED中，∴△DBF≌△FED∴EF=BD=AB，∠BDF=∠DFE，∴EF∥AB．【点评】本题考查了全等三角形的性质定理与判定定理，解决本题的关键是利用平行线的性质得到相等的角证明三角形全等．25．如图，已知点A、C分别在∠GBE的边BG、BE上，且AB=AC，AD∥BE，∠GBE的平分线与AD交于点D，连接CD．（1）求证：①AB=AD；②CD平分∠ACE．（2）猜想∠BDC与∠BAC之间有何数量关系？并对你的猜想加以证明．【考点】等腰三角形的判定与性质；平行线的性质．【分析】（1）①根据平行线的性质得到∠ADB=∠DBC，由角平分线的定义得到∠ABD=∠DBC，等量代换得到∠ABD=∠ADB，根据等腰三角形的判定即可得到AB=AD；②根据平行线的性质得到∠ADC=∠DCE，由①知AB=AD，等量代换得到AC=AD，根据等腰三角形的性质得到∠ACD=∠ADC，求得∠ACD=∠DCE，即可得到结论；（2）根据角平分线的定义得到∠DBC=∠ABC，∠DCE=∠ACE，由于∠BDC+∠DBC=∠DCE于是得到∠BDC+∠ABC=∠ACE，由∠BAC+∠ABC=∠ACE，于是得到∠DC+∠ABC=∠ABC+∠BAC，即可得到结论．【解答】解：（1）①∵AD∥BE，∴∠ADB=∠DBC，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC，∴∠ABD=∠ADB，∴AB=AD；②∵AD∥BE，∴∠ADC=∠DCE，由①知AB=AD，又∵AB=AC，∴AC=AD，∴∠ACD=∠ADC，∴∠ACD=∠DCE，∴CD平分∠ACE；（2）∠BDC=∠BAC，∵BD、CD分别平分∠ABE，∠ACE，∴∠DBC=∠ABC，∠DCE=∠ACE，∵∠BDC+∠DBC=∠DCE，∴∠BDC+∠ABC=∠ACE，∵∠BAC+∠ABC=∠ACE，∴∠BDC+∠ABC=∠ABC+∠BAC，∴∠BDC=∠BAC．【点评】本题考查了等腰三角形的判定和性质，角平分线的定义，平行线的性质，熟练掌握等腰三角形的判定和性质是解题的关键．26．如图，在平面直角坐标系中，已知两点A（m，0），B（0，n）（n＞m＞0），点C在第一象限，AB⊥BC，BC=BA，点P在线段OB上，OP=OA，AP的延长线与CB的延长线交于点M，AB与CP交于点N．（1）点C的坐标为：（n，m+n）（用含m，n的式子表示）；（2）求证：BM=BN；（3）设点C关于直线AB的对称点为D，点C关于直线AP的对称点为G，求证：D，G关于x轴对称．【考点】几何变换综合题．【分析】（1）过C点作CE⊥y轴于点E，根据AAS证明△AOB≌△BEC，根据全等三角形的性质即可得到点C的坐标；（2）根据全等三角形的性质的性质和等量代换可得∠1=∠2，根据ASA证明△ABM≌△CBN，根据全等三角形的性质即可得到BM=BN；（3）根据SAS证明△DAH≌△GAH，根据全等三角形的性质即可求解．【解答】（1）解：过C点作CE⊥y轴于点E，∵CE⊥y轴，∴∠BEC=90°，∴∠BEC=∠AOB，∵AB⊥BC，∴∠ABC=90°，∴∠ABO+∠CBE=90°，∵∠ABO+∠BAO=90°，∴∠CBE=∠BAO，在△AOB与△BEC中，，∴△AOB≌△BEC（AAS），∴CE=OB=n，BE=OA=m，∴OE=OB+BE=m+n，∴点C的坐标为（n，m+n）．故答案为：（n，m+n）；（2）证明：∵△AOB≌△BEC，∴BE=OA=OP，CE=BO，∴PE=OB=CE，∴∠EPC=45°，∠APC=90°，∴∠1=∠2，在△ABM与△CBN中，，∴△ABM≌△CBN（ASA），∴BM=BN；（3）证明：∵点C关于直线AB的对称点为D，点C关于直线AP的对称点为G，∴AD=AC，AG=AC，∴AD=AG，∵∠1=∠5，∠1=∠6，∴∠5=∠6，在△DAH与△GAH中，，∴△DAH≌△GAH（SAS），∴D，G关于x轴对称．【点评】考查了几何变换综合题，涉及的知识点有：全等三角形的判定和性质，关于直线对称的性质．关键是AAS证明△AOB≌△BEC，ASA证明△ABM≌△CBN，SAS证明△DAH≌△GAH．。
2017-2018学年安徽省合肥五十中西校八年级(上)期中数学试卷
2017-2018学年安徽省合肥五十中西校八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.在平而直角坐标系中，点P(－2，x2＋1)所在的象限是( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2.对于函数y=2x-1，下列说法正确的是（）A. 它的图象过点(1,0)B. y值随着x值增大而减小C. 它的图象经过第二象限D. 当x>1时，y>03.若一个三角形的两边长分别为5和8，则第三边长可能是（）A. 14B. 10C. 3D. 24.一次函数y=mx+n与y=mnx（mn≠0），在同一平面直角坐标系的图象是（）A. B.C. D.5.如图，l1反映的是某公司产品的销售收入与销售量的关系，l2反映的该公司产品的销售成本与销售量的关系，根据图象判断该公司盈利时销售量为（）A. 小于4件B. 等于4件C. 大于4件D. 大于或等于4件6.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D在AB边上，将△CBD沿CD折叠，使点B恰好落在AC边上的点E处，若∠A=26°，则∠CDE度数为（）A. 71∘B. 64∘C. 80∘D. 45∘7.如图，某工厂有甲、乙两个大小相同的蓄水池，且中间有管道连通，现要向甲池中注水，若单位时间内的注水量不变，那么从注水开始，乙水池水面上升的高度h与注水时间t之间的函数关系图象可能是（）A. B.C. D.8.对于命题“若a2＞b2，则a＞b”，下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是（）A. a=3，b=2B. a=−3，b=2C. a=3，b=−1D. a=−1，b=39.小明把一副含45°，30°的直角三角板如图摆放，其中∠C=∠F=90°，∠A=45°，∠D=30°，则∠α+∠β等于（）A. 180∘B. 210∘C. 360∘D. 270∘10.在同一条道路上，甲车从A地到B地，乙车从B地到A地，乙先出发，图中的折线段表示甲、乙两车之间的距离y（千米）与行驶时间x（小时）的函数关系的图象，下列说法错误的是（）A. 乙先出发的时间为0.5小时B. 甲的速度是80千米/小时C. 甲出发0.5小时后两车相遇D. 甲到B地比乙到A地早1小时12二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.若点A（m+2，3）与点B（-4，n+5）关于y轴对称，则m+n=______．12.如图，在△ABC中，∠BAC=56°，∠ABC=74°，BP、CP分别平分∠ABC和∠ACB，则∠BPC=______．13.把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式：______．14.有一个一次函数的图象，甲、乙两位同学分别说出了它的一些特点：甲：y随x的增大而减小；乙：当x＜0时，y＞3请你写出满足甲、乙两位同学要求的一个一次函数表达式______．15.对于实数a，b，定义符号min{a，b}，其意义为：当a≥b时，min{a，b}=b；当a＜b时，min{a，b}=a．例如：min={2，-1}=-1，若关于x的函数y=min{2x-1，-x+3}，则该函数的最大值为______．三、解答题（本大题共7小题，共55.0分）16.已知△ABC的三个顶点的坐标分别是A（-2，4），点B（0，1），点C（2，2）．（1）在所给的平面直角坐标系中画出△ABC，并将△ABC向左平移一个单位，向下平移两个单位得到△A′B′C′，画出△A′B′C′．（2）直接写出点A到x轴，y轴的距离分别是多少？（3）求出△ABC的面积．17.已知：如图，在△ABC中，∠B=∠C，AD平分外角∠EAC．求证：AD∥BC．18.已知直线y=kx+b经过点B（1，4），且与直线y=-x-11平行．（1）求直线AB的解析式并求出点C的坐标；（2）根据图象，写出关于x的不等式0＜2x-4＜kx+b的解集；（3）现有一点P在直线AB上，过点P作PQ∥y轴交直线y=2x-4于点Q，若C点到线段PQ的距离为1，求点P的坐标并直接写出线段PQ的长．19.如图，小黄车每节链条的长度为2.5cm，交叉重叠部分的圆的直径为0.8cm．（1）观察图形填表：链条节数（节）234链条长度（cm）______ ______ ______（2）如果x节链条的总长度是y，求y与x之间的关系式；（3）如果一辆小黄车的链条（安装前）由80节这样的链条组成，那么这根链条完成链接（安装到小黄车）后，链条的总长度是多少？20.小慧根据学习函数的经验，对函数y=|x-1|的图象与性质进行了研究，下面是小慧的研究过程，请补充完成：（1）函数y=|x-1|的自变量x的取值范围是______；（2）列表，找出y与x的几组对应值．x…-1023…y…b02…其中，；（3）在平面直角坐标系xOy中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象；（4）写出该函数的一条性质：______．21.如图，在△ABC中，点D为∠ABC的平分线BD上一点，连接AD，过点D作EF∥BC交AB于点E，交AC于点F．（1）如图1，若AD⊥BD于点D，∠BEF=130°，求∠BAD的度数；（2）如图2，若∠ABC=α，∠BDA=β，求∠FAD+∠C的度数（用含α和β的代数式表示）．22.蚂蚁森林是支付宝客户端为首期“碳账户“设计的一款公益行动：用户如果步行、地铁出行、在线缴纳水电煤气费、网上缴交通罚单、网络挂号、网络购票等行为，就会减少相应的碳排放量，可以用来在支付宝里养一棵虚拟的树．这棵树长大后，公益组织、环保企业等蚂蚁生态伙伴们，可以“买走”用户的“树”，而在现实某个地域种下一棵实体的树．为了响应支付宝蚂蚁森林活动，某健身器材销售公司捐出五月份全部销售利润用于买“树”、种树．已知该公司五月份只售出甲、乙、丙三种型号器材若干台，每种型号器材不少于8台，五月份支出包括这批器材进货款64万元和其他各项支出（人员工资和杂项开支）3.8万元．这三种器材的进价和售价如表，人员工资（万元）和杂项支出（万元）分别与总销售量x（台）成一次函数关系（如图）．型号甲乙丙进价（万元/台）0.9 1.2 1.1售价（万元/台） 1.2 1.6 1.3（）求与的函数解析式；（2）求五月份该公司的总销售量；（3）设公司五月份售出甲种型号器材t台，五月份总销售利润为W（万元），求W与t的函数关系式；（销售利润=销售额-进价-其他各项支出）（4）请推测该公司这次活动捐款金额的最大值．答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】根据非负数的性质确定出点P的纵坐标是正数，然后根据各象限内点的坐标特征解答．本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．【解答】解：∵x2≥0，∴x2+1≥1，∴点P（-2，x2+1）在第二象限．故选：B．2.【答案】D【解析】解：A、把x=1代入解析式得到y=1，即函数图象经过（1，1），不经过点（1，0），故本选项错误；B、函数y=2x-1中，k=2＞0，则该函数图象y值随着x值增大而增大，故本选项错误；C、函数y=2x-1中，k=2＞0，b=-1＜0，则该函数图象经过第一、三、四象限，故本选项错误；D、当x＞1时，2x-1＞1，则y＞1，故y＞0正确，故本选项正确．故选：D．根据一次函数的性质进行计算即可．本题考查了一次函数的性质，掌握一次函数的性质是解题的关键．3.【答案】B【解析】解：设第三边为x，则8-5＜x＜5+8，即3＜x＜13，所以符合条件的整数为10，故选：B．根据三角形三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边即可判断．本题考查三角形三边关系定理，记住两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，属于基础题，中考常考题型．4.【答案】C【解析】解：（1）当m＞0，n＞0时，mn＞0，一次函数y=mx+n的图象一、二、三象限，正比例函数y=mnx的图象过一、三象限，无符合项；（2）当m＞0，n＜0时，mn＜0，一次函数y=mx+n的图象一、三、四象限，正比例函数y=mnx的图象过二、四象限，C选项符合；（3）当m＜0，n＜0时，mn＞0，一次函数y=mx+n的图象二、三、四象限，正比例函数y=mnx的图象过一、三象限，无符合项；（4）当m＜0，n＞0时，mn＜0，一次函数y=mx+n的图象一、二、四象限，正比例函数y=mnx的图象过二、四象限，无符合项．故选：C．由于m、n的符号不确定，故应先讨论m、n的符号，再根据一次函数的性质进行选择．一次函数y=kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限．5.【答案】C【解析】解：由图意可知：l1的y轴表示的是销售收入，l2的y轴表示的是销售成本．盈利需要销售收入大于销售成本，应是l1的函数图象高于L2的函数图象，那么x＞4．故选：C．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．本题需注意开始盈利，此时销售收入大于销售成本．6.【答案】A【解析】解：由折叠可得∠ACD=∠BCD，∠BDC=∠CDE，∵∠ACB=90°，∴∠ACD=45°，∵∠A=26°，∴∠BDC=∠A+∠ACD=26°+45°=71°，∴∠CDE=71°，故选：A．由折叠的性质可求得∠ACD=∠BCD，∠BDC=∠CDE，在△ACD中，利用外角可求得∠BDC，则可求得答案．本题主要考查折叠的性质，掌握折叠前后图形的对应线段和对应角相等是解题的关键．7.【答案】C【解析】解：因为该做水池就是一个连通器．开始时注入甲池，乙池无水，当甲池中水位到达与乙池的连接处时，乙池才开始注水，此时甲池水位不变，所有水注入乙池，所以水位上升快．当乙池水位到达连接处时，所注入的水使甲乙两个水池同时升高，所以升高速度变慢．在乙池水位升高以后，中间没有停止升高．故选：C．根据特殊点的实际意义即可求出答案．主要考查了函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．8.【答案】B【解析】解：在A中，a2=9，b2=4，且3＞2，满足“若a2＞b2，则a＞b”，故A选项中a、b的值不能说明命题为假命题；在B中，a2=9，b2=4，且-3＜2，此时虽然满足a2＞b2，但a＞b不成立，故B选项中a、b的值可以说明命题为假命题；在C中，a2=9，b2=1，且3＞-1，满足“若a2＞b2，则a＞b”，故C选项中a、b的值不能说明命题为假命题；在D中，a2=1，b2=9，且-1＜3，此时满足a2＜b2，得出a＜b，即意味着命题“若a2＞b2，则a＞b”成立，故D选项中a、b的值不能说明命题为假命题；故选：B．说明命题为假命题，即a、b的值满足a2＞b2，但a＞b不成立，把四个选项中的a、b的值分别代入验证即可．本题主要考查假命题的判断，举反例是说明假命题不成立的常用方法，但需要注意所举反例需要满足命题的题设，但结论不成立．9.【答案】B【解析】解：∠α=∠1+∠D，∠β=∠4+∠F，∴∠α+∠β=∠1+∠D+∠4+∠F=∠2+∠D+∠3+∠F=∠2+∠3+30°+90°=210°，故选：B．根据三角形的外角的性质分别表示出∠α和∠β，计算即可．本题考查的是三角形外角的性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．10.【答案】D【解析】【分析】本题考查了利用函数的图象解决实际问题，解决本题的关键正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决.根据已知图象分别分析甲、乙两车的速度，进而分析得出答案.【解答】解：A.由图象横坐标可得，乙先出发的时间为0.5小时，正确，不合题意；B.∵乙先出发，0.5小时，两车相距（100-70）km，∴乙车的速度为：60km/h，故乙行驶全程所用时间为：=1（小时），由最后时间为1.75小时，可得乙先到到达A地，故甲车整个过程所用时间为：1.75-0.5=1.25（小时），故甲车的速度为：=80（km/h），故B选项正确，不合题意；C.由以上所求可得，甲出发0.5小时后行驶距离为：40km，乙车行驶的距离为：60km，40+60=100，故两车相遇，故C选项正确，不合题意；D.由以上所求可得，乙到A地比甲到B地早：1.75-1=（小时），故此选项错误，符合题意.故选D.11.【答案】0【解析】解：∵点A（m+2，3）与点B（-4，n+5）关于y轴对称，∴m+2=4，3=n+5，解得：m=2，n=-2，∴m+n=0，故答案为：0．根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”列出方程求解即可．本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．12.【答案】118°【解析】解：∵∠BAC=56°，∠ABC=74°，∴∠ACB=180°-56°-74°=50°．∵BP、CP分别平分∠ABC和∠ACB，∴∠PBC=∠ABC=37°，∠PCB=∠ACB=25°．∴∠BPC=180°-∠PBC-∠PCB=118°．故答案为：118°．先求得∠ACB的度数，然后依据角平分线的定义求得∠PBC和∠PCB的度数，最后在△PBC中，依据三角形的内角和定理求解即可．本题主要考查的是三角形的内角和定理，熟练掌握三角形的内角和定理是解题的关键．13.【答案】如果两个角是对顶角，那么它们相等【解析】解：题设为：对顶角，结论为：相等，故写成“如果…那么…”的形式是：如果两个角是对顶角，那么它们相等，故答案为：如果两个角是对顶角，那么它们相等．命题中的条件是两个角相等，放在“如果”的后面，结论是这两个角的补角相等，应放在“那么”的后面．本题主要考查了将原命题写成条件与结论的形式，“如果”后面是命题的条件，“那么”后面是条件的结论，解决本题的关键是找到相应的条件和结论，比较简单．14.【答案】y=-x+3【解析】解：由题意可得，满足甲、乙两位同学要求的一个一次函数表达式为y=-x+3，故答案为：y=-x+3．根据题意可知一次函数y=kx+b中的k为负数，b=3，从而可以写出满足条件的函数解析式．本题考查一次函数的性质、待定系数法求一次函数解析式，解答本题的关键是明确题意，写出相应的函数解析式，注意本题答案不唯一，只要符合要求即可．15.【答案】53【解析】解：由题意得：，解得：，当2x-1≥-x+3时，x≥，∴当x≥时，y=min{2x-1，-x+3}=-x+3，由图象可知：此时该函数的最大值为；当2x-1≤-x+3时，x≤，∴当x≤时，y=min{2x-1，-x+3}=2x-1，由图象可知：此时该函数的最大值为；综上所述，y=min{2x-1，-x+3}的最大值是当x=所对应的y 的值， 如图所示，当x=时，y=，故答案为：．根据定义先列不等式：2x-1≥-x+3和2x-1≤-x+3，确定其y=min{2x-1，-x+3}对应的函数，画图象可知其最大值．本题考查了新定义、一元一次不等式及一次函数的交点问题，认真阅读理解其意义，并利用数形结合的思想解决函数的最值问题．16.【答案】解：（1）如图，△A ′B ′C ′为所作；（2）点A 到x 轴的距离为4，到y 轴的距离为2；（3）△ABC 的面积=4×3-12×3×2-12×2×1-12×2×4=4． 【解析】（1）利用点A 、B 、C 的坐标，描点可得到△ABC ，再利用点平移的规律写出A′、B′、C′的坐标，然后即可得到△A′B′C′；（2）利用点坐标的意义求解；（3）用一个矩形的面积分别减去三个三角形的面积即可得到△ABC 的面积． 本题考查了作图-平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．17.【答案】证明：由三角形的外角性质得，∠EAC =∠B +∠C ，∵∠B =∠C ，∴∠EAC =2∠B ，∵AD 平分外角∠EAC ，∴∠EAC =2∠EAD ，∴∠B =∠EAD ，∴AD ∥BC ．【解析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠EAC=∠B+∠C ，再根据角平分线的定义可得∠EAC=2∠EAD ，从而得到∠B=∠EAD ，然后根据同位角相等两直线平行证明即可．本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角平分线的定义，平行线的判断，熟记性质与平行线的判定方法并求出∠B=∠EAD 是解题的关键．18.【答案】解：（1）∵直线y =kx +b 与直线y =-x -11平行，∴k =-1，∵直线y =-x +b 经过点B （1，4），∴-1+b =4，解得b =5，∴直线AB 的解析式为：y =-x +5；∵若直线y =2x -4与直线AB 相交于点C ，∴{y =2x −4y=−x+5．解得{y =2x=3，∴点C （3，2）；（2）∵y =2x -4，∴y =0时，2x -4=0，解得x =2，根据图象可得关于x 的不等式0＜2x -4＜kx +b 的解集是2＜x ＜3；（3）∵点C （3，2）到线段PQ 的距离为1，PQ ∥y 轴，∴点P 的横坐标为2或4，∵点P 在直线AB 上，而直线AB 的解析式为：y =-x +5，∴x =2时，y =-2+5=3；x =4时，y =-4+5=1；∴P 点坐标为（2，3）或（4，1）；又PQ ∥y 轴交直线y =2x -4于点Q ，∴x =2时，y =2×2-4=0；x =4时，y =2×4-4=4； ∴Q 点坐标为（2，0）或（4，4），∴PQ =3-0=3，或PQ =4-1=3．∴线段PQ的长为3．【解析】（1）根据直线y=kx+b与直线y=-x-11平行，得出k=-1，再把点B（1，4）代入，即可得出直线AB的解析式；联立两个函数解析式，再解方程组即可求出点C 的坐标；（2）直线y=2x-4在直线AB下方的部分且在x轴上方的部分即为所求；（3）根据点C（3，2）到线段PQ的距离为1，PQ∥y轴，得出点P的横坐标为2或4，再把x=2或4分别代入直线AB的解析式y=-x+5，求出P点坐标，再求出Q 点坐标，即可得到线段PQ的长．此题考查了待定系数法求一次函数解析式，两直线交点的求法，一次函数图象上点的坐标特征，一次函数与一元一次不等式的关系，关键是正确求出直线AB的解析式．19.【答案】4.2；5.9；7.6【解析】解：（1）根据图形可得出：2节链条的长度为：2.5×2-0.8=4.2，3节链条的长度为：2.5×3-0.8×2=5.9，4节链条的长度为：2.5×4-0.8×3=7.6．故答案为：4.2，5.9，7.6；（2）由（1）可得x节链条长为：y=2.5x-0.8（x-1）=1.7x+0.8；∴y与x之间的关系式为：y=1.7x+0.8；（3）因为自行车上的链条为环形，在展直的基础上还要缩短0.8，故这辆自行车链条的总长为1.7×80=136厘米，所以50节这样的链条总长度是136厘米．（1）根据图形找出规律计算4节链条的长度即可；（2）由（1）写出表示链条节数的一般式；（3）根据（2）计算时，特别注意自行车上的链条为环形，在展直的基础上还要缩短0.8．本题考查一次函数的应用，根据题意得出n节链条的长度与每节长度之间的关系是解决问题的关键．20.【答案】任意实数 2 函数的最小值为0【解析】解：（1）∵x无论为何值，函数均有意义，∴x为任意实数．故答案为：任意实数；（2）∵当x=-1时，y=|-1-1|=2，∴b=2．故答案为：2；（3）如图所示；（4）由函数图象可知，函数的最小值为0．故答案为：函数的最小值为0（答案不唯一）．（1）根据一次函数的性质即可得出结论；（2）把x=-1代入函数解析式，求出y的值即可；（3）在坐标系内描出各点，再顺次连接即可；（4）根据函数图象即可得出结论．本题考查的是一次函数的性质，根据题意画出函数图象，利用数形结合求解是解答此题的关键．21.【答案】解：（1）∵EF∥BC，∠BEF=130°，∴∠EBC=50°，∠AEF=50°，又∵BD平分∠EBC，∴∠EBD=∠BDE=∠DBC=25°，又∵∠BDA=90°，∴∠EDA=65°，∴∠BAD =65°；（2）如图2，过点A 作AG ∥BC ，则∠BDA =∠DBC +∠DAG =∠DBC +∠FAD +∠FAG =∠DBC +∠FAD +∠C =β，则∠FAD +∠C =β-∠DBC =β-12∠ABC =β-12α．【解析】（1）根据平行线的性质和平角的定义可得∠EBC=50°，∠AEF=50°，根据角平分线的性质和平行线的性质可得∠EBD=∠BDE=∠DBC=25°，再根据三角形内角和定理可求∠BAD 的度数；（2）过点A 作AG ∥BC ，则∠BDA=∠DBC+∠DAG=∠DBC+∠FAD+∠FAG=∠DBC+∠FAD+∠C=β，依此即可求解．考查了三角形内角和定理，平行线的性质，角平分线的性质，准确识别图形是解题的关键．22.【答案】解：（1）设y 1=kx +b （k ＞0），依题意，得{20k +b =1.2b=0.2，解得{b =0.2k=0.05∴与x 的函数关系式为y 1=0.05x +0.2；（2）依题意得：y 1+y 2=0.05x +0.2+0.005x +0.3=3.8，解得：x =60∴五月份该公司的总销售量为60台；（3）设设五月份售出乙种型号器材p 台，则售出丙种型号器材（60-t -p ）台． 则0.9t +1.2p +1.1（60-t -p ）=64解得p =2t -20∴w =1.2t +1.6（2t -20）+1.3（60-t -2t +20）-64-3.8即w 与t 的函数关系式为：w =0.5t +4.2（14≤t ≤24）；（4）依题意有{t ≥82t −20≥860−t −2t +20≥8解得14≤t ≤24， 又∵t 为正整数，∴t 最大为24，∵W 是关于t 的一次函数，由（3）知W 随t 的增大而增大，∴当t =24时，W 最大=0.5×24+4.2=16.2， ∴该公司这次活动捐款金额的最大值为16.2万元．【解析】（1）如图可知，y 1与x 之间的一次函数关系式．（2）依题意可解得y 1，y 2与x 的等式关系．（3）设五月份售出乙种型号器材p 台，则售出丙种型号器材（60-t-p ）台． （4）根据（3）可知w 随t 的增大而增大，根据此可解．此题主要考查了一次函数的应用，难度较大，是函数与不等式的综合题，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．。
最新2017年重点中学八年级上学期期末数学试卷两套汇编五附答案解析.docx
2017年重点中学八年级上学期期末数学试卷两套汇编五附答案解析中学八年级（上）期末数学试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．的平方根是（）A．﹣3 B．±3 C．±9 D．﹣92．在下列实数中：0，，﹣3.1415，，，0.343343334…无理数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．下列各组数中，能构成直角三角形的是（）A．4，5，6 B．1，1，C．6，8，11 D．5，12，234．如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为（）A．（3，﹣2）B．（﹣2，3）C．（﹣3，2）D．（2，﹣3）5．方程组的解是（）A．B．C．D．6．已知一组数据：﹣3，6，2，﹣1，0，4，则这组数据的中位数是（）A．1 B．C．0 D．27．命题：①对顶角相等；②垂直于同一条直线的两直线平行；③相等的角是对顶角；④同位角相等．其中假命题有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．如图，△ABC中，BO，CO分别是∠ABC，∠ACB的平分线，∠A=50°，则∠BOC 等于（）A．110°B．115°C．120° D．130°9．下列各曲线中表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．10．正比例函数y=kx（k≠0）的图象在第二、四象限，则一次函数y=x+k的图象大致是（）A．B．C．D．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．用计算器计算（精确到0.01）．12．=．13．如果方程组与方程组的解相同，则m=，n=．14．如图，在△ABC中，∠A=50°，∠ABC=70°，BD平分∠ABC，则∠BDC的度数是．15．在平面直角坐标系中，已知一次函数y=2x+1的图象经过P1（x1，y1）、P2（x2，y2）两点，若x1＜x2，则y1y2．（填“＞”“＜”或“=”）16．如图是y=kx+b的图象，则b=，与x轴的交点坐标为，y的值随x 的增大而．三．解答题（共9小题，满分52分）17．（8分）解方程组：（1）（2）．18．（8分）计算：（1）（+）×．（2）3﹣+﹣．19．（6分）已知直线y=﹣2x+4与x轴交于A点，与y轴交于B点．（1）求A、B两点的坐标；（2）求直线y=﹣2x+4与坐标轴围成的三角形的面积．20．（6分）如图，已知△ADC中，∠A=30°，∠ADC=110°，BE⊥AC，垂足为E，求∠B的度数．21．（6分）在直角坐标系中，一条直线经过A（﹣1，5），P（﹣2，a），B（3，﹣3）．（1）求a的值；（2）设这条直线与y轴相交于点D，求△AOB的面积．22．（6分）甲、乙两人在5次打靶测试中命中的环数如下：甲：8，8，7，8，9乙：5，9，7，10，9（1）填写下表：（2）教练根据这5次成绩，选择甲参加射击比赛，教练的理由是什么？（3）如果乙再射击1次，命中8环，那么乙的射击成绩的方差．（填“变大”、“变小”或“不变”）．23．（6分）学校准备五一组织老师去隆中参加诸葛亮文化节，现有甲、乙两家旅行社表示对老师优惠，设参加文化节的老师有x人，甲、乙两家旅行社实际收费为y1、y2，且它们的函数图象如图所示，根据图象信息，请你回答下列问题：（1）当参加老师的人数为多少时，两家旅行社收费相同？（2）当参加老师的人数为多少人时，选择甲旅行社合算？（3）如果全共有50人参加时，选择哪家旅行社合算？24．（6分）如图，已知∠1=∠2，∠C=∠D，求证：∠A=∠F．25．如图所示，已知函数y=ax+b和y=kx的图象相交于点P，则根据图象可得关于x，y的二元一次方程组的解是．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．的平方根是（）A．﹣3 B．±3 C．±9 D．﹣9【考点】平方根；算术平方根．【分析】求出81的算术平方根，找出结果的平方根即可．【解答】解：∵=9，∴的平方根为±3．故选B【点评】此题考查了平方根，以及算术平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．2．在下列实数中：0，，﹣3.1415，，，0.343343334…无理数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】无理数．【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．【解答】解：，0.343343334…是无理数，故选：B．【点评】本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数．3．下列各组数中，能构成直角三角形的是（）A．4，5，6 B．1，1，C．6，8，11 D．5，12，23【考点】勾股定理的逆定理．【分析】根据勾股定理逆定理：a2+b2=c2，将各个选项逐一代数计算即可得出答案．【解答】解：A、∵42+52≠62，∴不能构成直角三角形，故A错误；B、∵12+12=，∴能构成直角三角形，故B正确；C、∵62+82≠112，∴不能构成直角三角形，故C错误；D、∵52+122≠232，∴不能构成直角三角形，故D错误．故选：B．【点评】此题主要考查学生对勾股定理的逆定理的理解和掌握，要求学生熟练掌握这个逆定理．4．如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为（）A．（3，﹣2）B．（﹣2，3）C．（﹣3，2）D．（2，﹣3）【考点】点的坐标．【分析】根据平面直角坐标系以及点的坐标的定义写出即可．【解答】解：点P的坐标为（3，﹣2）．故选A．【点评】本题考查了点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系中点的表示是解题的关键．5．方程组的解是（）A．B．C．D．【考点】解二元一次方程组．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：，①﹣②得：2y=﹣4，即y=﹣2，把y=﹣2代入①得：x=﹣，则方程组的解为，故选D【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．6．已知一组数据：﹣3，6，2，﹣1，0，4，则这组数据的中位数是（）A．1 B．C．0 D．2【考点】中位数．【分析】先把数据按从小到大排列：﹣3，﹣1，0，2，4，6，然后根据中位数的定义求出中间两个数0和2的平均数即可．【解答】解：把数据按从小到大排列：﹣3，﹣1，0，2，4，6，共有6个数，最中间的两个数为0和2，它们的平均数为（0+2）÷2=1，即这组数据的中位数是1．故选A．【点评】本题考查了中位数的定义：把一组数据按从小到大（或从大到小）排列，最中间那个数（或最中间两个数的平均数）叫这组数据的中位数．7．命题：①对顶角相等；②垂直于同一条直线的两直线平行；③相等的角是对顶角；④同位角相等．其中假命题有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】命题与定理．【分析】根据对顶角的定义对①③进行判断；根据平行线的判定方法对②进行判断；根据平行线的性质对④进行判断．【解答】解：对顶角相等，所以①为真命题；在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行，所以②为假命题；相等的角不一定是对顶角，所以③为假命题；两直线平行，同位角相等，所以④为假命题．故选C．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．8．如图，△ABC中，BO，CO分别是∠ABC，∠ACB的平分线，∠A=50°，则∠BOC 等于（）A．110°B．115°C．120° D．130°【考点】三角形内角和定理；角平分线的定义．【分析】根据三角形的内角和定理和角平分线的定义求出∠OBC+∠OCB的度数，再根据三角形的内角和等于180°即可求出∠BOC的度数．【解答】解：∵∠A=50°，∴∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A=180°﹣50°=130°，∵BO，CO分别是∠ABC，∠ACB的平分线，∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）=×130°=65°，∴∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB）=180°﹣65°=115°．故选B．【点评】本题主要利用三角形的内角和定理和角平分线的定义，熟练掌握定理和概念是解题的关键．9．下列各曲线中表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．【考点】函数的概念．【分析】根据函数的意义求解即可求出答案．【解答】解：根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，故D正确．故选D．【点评】主要考查了函数的定义．注意函数的意义反映在图象上简单的判断方法是：做垂直x轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点．10．正比例函数y=kx（k≠0）的图象在第二、四象限，则一次函数y=x+k的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】一次函数的图象；正比例函数的图象．【分析】根据正比例函数图象所经过的象限判定k＜0，由此可以推知一次函数y=x+k的图象与y轴交于负半轴，且经过第一、三象限．【解答】解：∵正比例函数y=kx（k≠0）的图象在第二、四象限，∴k＜0，∴一次函数y=x+k的图象与y轴交于负半轴，且经过第一、三象限．观察选项，只有B选项正确．故选：B．【点评】此题考查一次函数，正比例函数中系数及常数项与图象位置之间关系．解题时需要“数形结合”的数学思想．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．用计算器计算（精确到0.01）16.15．【考点】计算器—数的开方．【分析】本题要求熟练应用计算器，对计算器给出的结果，根据有效数字的概念用四舍五入法取近似数即可．【解答】解：运用计算器计算得：≈16.15；故答案为：16.15．【点评】本题主要考查了利用计算器求数的开方，要求同学们能熟练应用计算器，熟悉计算器的各个按键的功能．12．=5．【考点】二次根式的性质与化简．【分析】根据二次根式的基本性质进行解答即可．【解答】解：原式==5．故答案为：5．【点评】本题考查的是二次根式的性质与化简，熟知二次根式的基本性质是解答此题的关键．13．如果方程组与方程组的解相同，则m=3，n=2．【考点】同解方程组．【分析】将方程组的解代入方程组，转化为关于m、n的方程组解答．【解答】解：根据题意，可先用加减消元法解方程组，得．把代入方程组，得，用加减消元法解得m=3，n=2．【点评】理解同解方程组的定义，先求得已知系数方程组的解，再代入另一个方程组，得到关于未知系数m，n的方程组，从而求出m、n的值．14．如图，在△ABC中，∠A=50°，∠ABC=70°，BD平分∠ABC，则∠BDC的度数是85°．【考点】三角形内角和定理．【分析】根据三角形内角和得出∠C=60°，再利用角平分线得出∠DBC=35°，进而利用三角形内角和得出∠BDC的度数．【解答】解：∵在△ABC中，∠A=50°，∠ABC=70°，∴∠C=60°，∵BD平分∠ABC，∴∠DBC=35°，∴∠BDC=180°﹣60°﹣35°=85°．故答案为：85°．【点评】本题考查了角平分线的定义，三角形内角和定理等知识，解答本题的关键是根据三角形内角和得出∠C=60°，再利用角平分线得出∠DBC=35°．15．在平面直角坐标系中，已知一次函数y=2x+1的图象经过P1（x1，y1）、P2（x2，y2）两点，若x1＜x2，则y1＜y2．（填“＞”“＜”或“=”）【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据一次函数的性质，当k＞0时，y随x的增大而增大．【解答】解：∵一次函数y=2x+1中k=2＞0，∴y随x的增大而增大，∵x1＜x2，∴y1＜y2．故答案为：＜．【点评】此题主要考查了一次函数的性质，关键是掌握一次函数y=kx+b，当k＞0时，y随x的增大而增大，当k＜0时，y随x的增大而减小．16．如图是y=kx+b的图象，则b=﹣2，与x轴的交点坐标为，y的值随x的增大而增大．【考点】一次函数的图象．【分析】利用待定系数法求出一次函数的表达式即可解答．【解答】解：把（1，2），（0，﹣2）代入y=kx+b得，解得，所以一次函数的表达式为y=4x﹣2，令y=0，得4x﹣2=0，解得x=，所以x轴的交点坐标为（，0）y的值随x的增大而增大．故答案为：﹣2，，增大．【点评】本题主要考查了一次函数的图象，解题的关键是根据图象求出一次函数的表达式．三．解答题（共9小题，满分52分）17．解方程组：（1）（2）．【考点】解二元一次方程组．【分析】（1）先把①变形为y=2x+4，代入②中求出x的值，再把x的值代入③即可得出y的值；（2）先把方程组中的方程化为不含分母及括号的方程，再用加减消元法或代入消元法求解即可．【解答】解：（1）由①得，y=2x+4③，将③代入②，得4x﹣5（2x+4）=﹣23，即﹣6x=﹣3，解得x=，将x=代入③得，y=5．所以原方程组的解是；（2），由①得4x﹣3y=12③，②×4﹣③×3，得y=4，将y=4代入③得，x=6所以原方程组的解是．【点评】本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键．18．计算：（1）（+）×．（2）3﹣+﹣．【考点】二次根式的混合运算．【分析】（1）按加法分配律进行计算，再根据二次根式的乘法法则进行计算；（2）先把二次根式化为最简二根式，再合并．【解答】解：（1）（+）×，=×+×，=1+9，=10；（2）3﹣+﹣，=3﹣2+﹣3，=﹣．【点评】本题考查了分式的混合运算，解答本题的关键在于熟练掌握分式混合运算的运算法则．19．已知直线y=﹣2x+4与x轴交于A点，与y轴交于B点．（1）求A、B两点的坐标；（2）求直线y=﹣2x+4与坐标轴围成的三角形的面积．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】（1）分别令x=0、y=0求解即可得到与坐标轴的交点，再利用两点法画出函数图象即可；（2）根据三角形的面积公式列式计算即可得解．【解答】解：（1）当x=0时，y=﹣2x+4=4，当y=0时，0=﹣2x+4，x=2．所以A（2，0），B（0，4）；=×2×4=4．（2）直线与坐标轴围成的三角形的面积=S△ABO【点评】本题考查了一次函数图象，一次函数图象上点的坐标特征，难度适中．20．如图，已知△ADC中，∠A=30°，∠ADC=110°，BE⊥AC，垂足为E，求∠B 的度数．【考点】三角形内角和定理．【分析】根据三角形的内角和定理求出∠C，求出∠BEC=90°，根据三角形的内角和定理求出即可．【解答】解：∵△ADC中，∠A=30°，∠ADC=110°，∴∠C=180°﹣∠A﹣∠ADC=40°，∵BE⊥AC，∴∠BEC=90°，∴∠B=90°﹣∠C=50°．【点评】本题考查了三角形的内角和定理的应用，注意：三角形的内角和等于180°．21．在直角坐标系中，一条直线经过A（﹣1，5），P（﹣2，a），B（3，﹣3）．（1）求a的值；（2）设这条直线与y轴相交于点D，求△AOB的面积．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】（1）根据点A、B的坐标利用待定系数法即可求出直线AB的解析式，再利用一次函数图象上点的坐标即可求出a值；=S△AOD+S△BOD （2）将x=0代入直线AB的解析式中求出点D的坐标，再根据S△AOB利用三角形的面积公式即可得出结论．【解答】解：（1）设直线AB的解析式为y=kx+b，将点A（﹣1，5）、B（3，﹣3）代入y=kx+b中，得：，解得：，∴直线AB的解析式为y=﹣2x+3．当x=﹣2时，y=﹣2×（﹣2）+3=7，∴a=7．（2）当x=0时，y=﹣2×0+3=3，=S△AOD+S△BOD=OD•（x B﹣x A）=×3×[3﹣（﹣1）]=6．∴S△AOB【点评】本题考查了待定系数法求函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征以及三角形的面积，解题的关键是：（1）利用待定相似法求出函数解析式；（2）将△AOB分成△AOD和△BOD．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是关键．22．甲、乙两人在5次打靶测试中命中的环数如下：甲：8，8，7，8，9乙：5，9，7，10，9（1）填写下表：（2）教练根据这5次成绩，选择甲参加射击比赛，教练的理由是什么？（3）如果乙再射击1次，命中8环，那么乙的射击成绩的方差变小．（填“变大”、“变小”或“不变”）．【考点】方差；算术平均数；中位数；众数．【分析】（1）根据众数、平均数和中位数的定义求解；（2）根据方差的意义求解；（3）根据方差公式求解．【解答】解：（1）甲的众数为8，乙的平均数=×（5+9+7+10+9）=8，乙的中位数为9；（2）因为他们的平均数相等，而甲的方差小，发挥比较稳定，所以选择甲参加射击比赛；（3）如果乙再射击1次，命中8环，那么乙的射击成绩的方差变小．故答案为：8，8，9；变小．【点评】本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．方差通常用s2来表示，计算公式是：s2= [（x1﹣x¯）2+（x﹣x¯）2+…+（x n﹣x¯）2]；方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差2越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．也考查了算术平均数、中位数和众数．23．学校准备五一组织老师去隆中参加诸葛亮文化节，现有甲、乙两家旅行社表示对老师优惠，设参加文化节的老师有x人，甲、乙两家旅行社实际收费为y1、y2，且它们的函数图象如图所示，根据图象信息，请你回答下列问题：（1）当参加老师的人数为多少时，两家旅行社收费相同？（2）当参加老师的人数为多少人时，选择甲旅行社合算？（3）如果全共有50人参加时，选择哪家旅行社合算？【考点】一次函数与二元一次方程（组）．【分析】（1）当两函数图象相交时，两家旅行社收费相同，由图象即可得出答案．（2）由图象比较收费y1、y2，即可得出答案．（3）当有50人时，比较收费y1、y2，即可得出答案．【解答】解：（1）当两函数图象相交时，两家旅行社收费相同，由图象知为30人；（2）由图象知：当有30人以下时，y1＜y2，所以选择甲旅行社合算；（3）由图象知：当有50人参加时，y1＞y2，所以选择乙旅行社合算；【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程组，属于基础题，关键正确理解图象的几何意义．24．如图，已知∠1=∠2，∠C=∠D，求证：∠A=∠F．【考点】平行线的判定与性质．【分析】根据平行线判定推出BD∥CE，求出∠D+∠CBD=180°，推出AC∥DF，根据平行线性质推出即可．【解答】证明：∵∠1=∠2，∴BD∥CE，∴∠C+∠CBD=180°，∵∠C=∠D，∴∠D+∠CBD=180°，∴AC∥DF，∴∠A=∠F．【点评】本题考查了平行线性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力．25．（2016秋•西安期末）如图所示，已知函数y=ax+b和y=kx的图象相交于点P，则根据图象可得关于x，y的二元一次方程组的解是．【考点】一次函数与二元一次方程（组）．【分析】根据图示，可得关于x，y的二元一次方程组的解就是点P的坐标，据此判断即可．【解答】解：关于x，y的二元一次方程组的解是．故答案为：．【点评】此题主要考查了一次函数与二元一次方程组的关系，要熟练掌握．中学八年级（上）期末数学复习试卷一、选择题（共15小题，每小题3分，满分45分）1．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A．1.5，2，2.5 B．4，5，6 C．2，3，4 D．1，，32．在实数0，π，，，中，无理数的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．若一个正数的两个平方根分别是a﹣1和a﹣3，则a的值为（）A．﹣2 B．2 C．1 D．44．一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在（）A．2与3之间B．3与4之间C．4与5之间D．5与6之间5．下列计算结果，正确的是（）A． =﹣6 B． =C．2+=D．（）2=56．若点A（n，2）与B（﹣3，m）关于原点对称，则n﹣m等于（）A．﹣1 B．﹣5 C．1 D．57．小手盖住的点的坐标可能为（）A．（3，﹣4）B．（﹣6，3）C．（5，2） D．（﹣4，﹣6）8．如下书写的四个汉字，其中为轴对称图形的是（）A．B．C．D．9．小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，加快了骑车速度，下面是小明离家后他到学校剩下的路程s关于时间t的函数图象，那么符合小明行驶情况的图象大致是（）A．B．C．D．10．已知函数y=（m+1）是正比例函数，且图象在第二、四象限内，则m的值是（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．11．直线y=2x+2沿y轴向下平移6个单位后与x轴的交点坐标是（）A．（﹣4，0）B．（﹣1，0）C．（0，2） D．（2，0）12．方程组的解适合方程x+y=2，则k值为（）A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣13．为了研究吸烟是否对肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地抽查了10000人，并进行统计分析．结果显示：在吸烟者中患肺癌的比例是2.5%，在不吸烟者中患肺癌的比例是0.5%，吸烟者患肺癌的人数比不吸烟者患肺癌的人数多22人．如果设这10000人中，吸烟者患肺癌的人数为x，不吸烟者患肺癌的人数为y，根据题意，下面列出的方程组正确的是（）A．B．C．D．14．在“大家跳起来”的乡村学校舞蹈比赛中，某校10名学生参赛成绩统计如图所示．对于这10名学生的参赛成绩，下列说法中错误的是（）A．众数是90 B．中位数是90 C．平均数是90 D．极差是1515．如图，直线a与直线b交于点A，与直线c交于点B，∠1=120°，∠2=45°，若使直线b与直线c平行，则可将直线b绕点A逆时针旋转（）A．15° B．30° C．45° D．60°二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）16．定义新运算“☆”：a☆b=，则2☆（3☆5）= ．17．如图，围棋棋盘放在某平面直角坐标系内，已知黑棋（甲）的坐标为（﹣2，2），黑棋（乙）的坐标为（﹣1，﹣2），则白棋（甲）的坐标是．18．已知P1（1，y1），P2（2，y2）是一次函数y=x﹣1的图象上的两点，则y1y2．（填“＞”“＜”或“=”）19．若方程组的解x、y互为相反数，则a= ．20．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，点F在BC的延长线上，DE∥BC，∠A=44°，∠1=57°，则∠2= ．三、解答题（共5小题，满分40分）21．计算：．22．解方程组：．23．如图，直线AB：y=﹣x﹣b分别与x，y轴交于A（6，0）、B两点，过点B的直线交x 轴负半轴于C，且OB：OC=3：1．（1）求点B的坐标；（2）求直线BC的解析式；（3）直线EF：y=2x﹣k（k≠0）交AB于E，交BC于点F，交x轴于点D，是否存在这样的直线EF，使得S△EBD=S△FBD？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．24．“4•20”雅安地震后，某商家为支援灾区人民，计划捐赠帐篷16800顶，该商家备有2辆大货车、8辆小货车运送帐篷．计划大货车比小货车每辆每次多运帐篷200顶，大、小货车每天均运送一次，两天恰好运完．（1）求大、小货车原计划每辆每次各运送帐篷多少顶？（2）因地震导致路基受损，实际运送过程中，每辆大货车每次比原计划少运200m顶，每辆小货车每次比原计划少运300顶，为了尽快将帐篷运送到灾区，大货车每天比原计划多跑次，小货车每天比原计划多跑m次，一天恰好运送了帐篷14400顶，求m的值．25．如图，已知：DE⊥AO于点E，BO⊥AO于点O，∠CFB=∠EDO，证明：CF∥DO．参考答案与试题解析一、选择题（共15小题，每小题3分，满分45分）1．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A．1.5，2，2.5 B．4，5，6 C．2，3，4 D．1，，3【考点】勾股定理的逆定理．【分析】根据勾股定理的逆定理求出两小边的平方和和大边的平方，看看是否相等即可．【解答】解：A、1.52+22=2.52，即三角形是直角三角形，故本选项正确；B、42+52≠62，即三角形不是直角三角形，故本选项错误；C、22+32≠42，即三角形不是直角三角形，故本选项错误；D、12+（）2≠32，即三角形不是直角三角形，故本选项错误；故选A．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理的应用，注意：如果一个三角形的两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形，难度适中．2．在实数0，π，，，中，无理数的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】无理数．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：π，是无理数，故选：B．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．3．若一个正数的两个平方根分别是a﹣1和a﹣3，则a的值为（）A．﹣2 B．2 C．1 D．4【考点】平方根．【专题】计算题．【分析】根据正数的平方根有两个，且互为相反数，求出a的值即可．【解答】解：根据题意得：a﹣1+a﹣3=0，解得：a=2，故选B．【点评】此题考查了平方根，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键．4．一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在（）A．2与3之间B．3与4之间C．4与5之间D．5与6之间【考点】估算无理数的大小；算术平方根．【专题】探究型．【分析】先根据正方形的面积是15计算出其边长，在估算出该数的大小即可．【解答】解：∵一个正方形的面积是15，∴该正方形的边长为，∵9＜15＜16，∴3＜＜4．故选B．【点评】本题考查的是估算无理数的大小及正方形的性质，根据题意估算出的取值范围是解答此题的关键．5．下列计算结果，正确的是（）A． =﹣6 B． =C．2+=D．（）2=5【考点】实数的运算．【专题】计算题；实数．【分析】原式各项计算得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、原式=|﹣6|=6，错误；B、原式==，错误；C、原式不能合并，错误；D、原式=5，正确，故选D【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．若点A（n，2）与B（﹣3，m）关于原点对称，则n﹣m等于（）A．﹣1 B．﹣5 C．1 D．5【考点】关于原点对称的点的坐标．【专题】计算题．【分析】本题比较容易，考查平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．根据点A和点B关于原点对称就可以求出n，m的值．【解答】解：∵点A（n，2）与B（﹣3，m）关于原点对称，∴n=3，m=﹣2，∴n﹣m=3﹣（﹣2）=5．故选D．【点评】这一类题目是需要识记的基础题，解决的关键是对知识点的正确记忆．7．小手盖住的点的坐标可能为（）A．（3，﹣4）B．（﹣6，3）C．（5，2） D．（﹣4，﹣6）【考点】点的坐标．【分析】根据小手盖住的点在第四象限解答．【解答】解：由图可知，小手盖住的点在第四象限，∵点（3，﹣4）在第四象限，点（﹣6，3）在第二象限，点（5，2）在第一象限，点（﹣4，﹣6）在第三象限．故选A．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．8．如下书写的四个汉字，其中为轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：观察书写的四个汉字，只有“善”字是轴对称图形．故选B．【点评】掌握好轴对称的概念．轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合．9．小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，加快了骑车速度，下面是小明离家后他到学校剩下的路程s关于时间t的函数图象，那么符合小明行驶情况的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】由于开始以正常速度匀速行驶，接着停下修车，后来加快速度匀驶，所以开始行驶路S是均匀减小的，接着不变，后来速度加快，所以S变化也加快变小，由此即可作出选择．【解答】解：因为开始以正常速度匀速行驶﹣﹣﹣停下修车﹣﹣﹣加快速度匀驶，可得S 先缓慢减小，再不变，在加速减小．故选：D．【点评】此题主要考查了学生从图象中读取信息的能力．解决此类识图题，同学们要注意分析其中的“关键点”，还要善于分析各图象的变化趋势．10．已知函数y=（m+1）是正比例函数，且图象在第二、四象限内，则m的值是（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．【考点】正比例函数的定义；正比例函数的性质．【分析】根据正比例函数的定义得出m2﹣3=1，m+1＜0，进而得出即可．【解答】解：∵函数y=（m+1）是正比例函数，且图象在第二、四象限内，∴m2﹣3=1，m+1＜0，解得：m=±2，则m的值是﹣2．故选：B．【点评】此题主要考查了正比例函数的定义以及其性质，得出m+1的符号是解题关键．11．直线y=2x+2沿y轴向下平移6个单位后与x轴的交点坐标是（）A．（﹣4，0）B．（﹣1，0）C．（0，2） D．（2，0）【考点】一次函数图象与几何变换．【分析】根据平移可得直线y=2x+2沿y轴向下平移6个单位后解析式为y=2x+2﹣6=2x﹣4，再求出与x轴的交点即可．【解答】解：直线y=2x+2沿y轴向下平移6个单位后解析式为y=2x+2﹣6=2x﹣4，当y=0时，x=2，因此与x轴的交点坐标是（2，0），故选：D．【点评】此题主要考查了一次函数与几何变换，关键是计算出平移后的函数解析式．12．方程组的解适合方程x+y=2，则k值为（）A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣【考点】二元一次方程组的解．【分析】根据方程组的特点，①+②得到x+y=k+1，组成一元一次方程求解即可．【解答】解：，①+②得，x+y=k+1，。
2017年初二数学上期末测试卷含答案
精心整理2017年初二数学上期末测试卷含答案一、单项选择题（本大题共10小题，每题2分，共20分）1．化简（﹣x ）3（﹣x ）2，结果正确的是（）的 6．如图的七边形ABCDEFG 中，AB 、ED 的延长线相交于O 点．若图中∠1、∠2、∠3、∠4的外角的角度和为220°，则∠BOD 的度数为何？（）A ．40°B．45°C．50°D．60°7．将一矩形纸片沿一条直线剪成两个多边形，那么这两个多边形的内角和之和不可能是（）A．360°B．540°C．720°D．900°8．如图，一个瓶身为圆柱体的玻璃瓶内装有高a厘米的墨水，的取值范围是．12．如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC的长是．13．已知：如图，△ABC中，BO，CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线，过O点的直线分别交AB、AC于点D、E，且DE∥BC．若AB=6cm，AC=8cm，则△ADE的周长为．14．已知x2+y2=10，xy=2，则（x﹣y）2=．15．若a≠0，b≠0，且4a﹣3b=0，则的值为．16．观察给定的分式：，猜想并探索规律，那么第n个分式是．）2﹣的值．20．（6分）如图，已知∠A=∠D=90°，E、F在线段BC上，DE 与AF交于点O，且AB=CD，BE=CF．求证：Rt△ABF≌Rt△DCE．21．（6分）在数学活动课上，小明提出这样一个问题：∠B=∠C=90°，E是BC的中点，DE平分∠ADC，∠CED=35°，如图，则∠EAB是多少度？22．（7分）如图，已知：在△ABC中，∠C=∠ABC，BE⊥AC，△BDE 是正三角形．求∠C的度数．23．（7分）如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB 于M，交AC于N．跑点沿相同方向同时出发，经过25分钟哥哥追上了小明，并且比小明多跑了20圈，求：（1）哥哥速度是小明速度的多少倍？（2）哥哥追上小明时，小明跑了多少圈？28．（8分）如图，已知在△ABC中，AB=AC，D是AB上一点，DE⊥BC，E是垂足，ED的延长线交CA的延长线于点F，求证：AD=AF．参考答案与试题解析C10C．．）2﹣=﹣4a2b2（a﹣2）；（2）9（a+b）2﹣4（a﹣b）2，=[3（a+b）+2（a﹣b）][3（a+b）﹣2（a﹣b）]，=（5a+b）（a+5b）；（3）（x2+y2）2﹣4x2y2，=（x2+y2+2xy）（x2+y2﹣2xy），=（x+y）2（x﹣y）2．18．解：∵（a+b）2=25，（a﹣b）2=9，∴∠BAE=∠BAC=50°；（2）∵AD是边BC上的高，∴∠ADC=90°，∴在△ADC中，∠C=50°，∠C+∠DAC=90°，∴∠DAC=40°，由（1）知，∠BAE=∠CAE=50°，∴∠DAE=∠EAC﹣∠DAC=50°﹣40°=10°，即∠EAD=10°．20．如图，已知∠A=∠D=90°，E、F在线段BC上，DE与AF交于点E是是多少度？解：过点E作AD的垂线，垂足为F，∵∠DFE=∠C=90°，DE平分∠ADC，DE=DE，∴△DCE≌△DFE（AAS），∴∠DEC=∠DEF，EC=EF，又∵EC=EB，则EF=EB，且∠B=∠EFA=90°，AE=AE，∴△AFE≌△ABE（HL），∴∠FEA=∠BEA，又∵∠DEC+∠DEF+∠FEA+∠BEA=180°，是正∠BEC=90°；∴∠EBC+∠C=90°，即∠C﹣60°+∠C=90°解得∠C=75°．23．如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于M，交AC于N．（1）若∠ABC=70°，则∠MNA的度数是50°．（2）连接NB，若AB=8cm，△NBC的周长是14cm．①求BC的长；∴∠MNA=50°；故答案为50°．（2）①∵AN=BN，∴BN+CN=AN+CN=AC，∵AB=AC=8cm，∴BN+CN=8cm，∵△NBC的周长是14cm．∴BC=14﹣8=6cm．解：原式=﹣==．26．解方程：．解：方程两边都乘（x+2）（x﹣2），得：x（x+2）+2=（x+2）（x﹣2），即x2+2x+2=x2﹣4，移项、合并同类项得2x=﹣6，系数化为1得x=﹣3．经检验：x=﹣3是原方程的解．了所以，V1=2V2．答：哥哥速度是小明速度的2倍．（2）设小明跑了x圈，那么哥哥跑了2x圈．根据题意，得2x﹣x=20，解得，x=20．故经过了25分钟小明跑了20圈．28．如图，已知在△ABC中，AB=AC，D是AB上一点，DE⊥BC，E 是垂足，ED的延长线交CA的延长线于点F，。
—17学年上学期八年级期末考试数学试题(附答案)(5)
2016-2017学年第一学期期末考试试卷初二数学 2017.1(本试卷满分130分，考试时间120分钟)注意事项:1.答题前，考生务必将学校、姓名、考试号填写在答题卷相应的位置上.2.答选择题必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案;画图题用2B 铅笔画图，并且描黑;答非选择题(除画图题)必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题.3.考生答题必须在答题卷上，答在试卷和草稿纸上一律无效.一、选择题(本大题共有10小题，每小题3分，共30分，以下各题都有四个选项，其中只有一个是正确的，选出正确答案，并填写在答题卷上相应的表格内.)1. 日常生活中，我们会看到很多标志，在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是2. 4的算术平方根是A. 4±B. 4C. 2±D. 23. 0.333... ，227，0.3030030003... ， π0中，有理数的个数为 A. 3 B .4 C. 5 D. 64. 己知一次函数y kx b =+的图象经过第一、二、四象限，则b 的值可能是A. 2 B .0 C.-1 D.-25. 在下列二次根式中是最简二次根式的是A. B. C. D. 6. 下列各组数据分别是三角形的三边长，其中不能构成直角三角形的是A. 2， 4，B.1，1C. 1，2D. 27. 下列说法中正确的是A.面积相等的两个三角形全等B.斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等C.两个等腰直角三角形全等D.一边和一个内角对应相等的两个等腰三角形全等8. 己知,x y 为实数，且12y =，则x y ⋅的值为 A. 3 B. 13 C. 16 D. 1129. 如图，用直尺和圆规作BAD ∠的平分线AG ，过点B 作//BC AD ，交AG 于点,E BF =6, AB =5，则AE 的长为A. 10B. 8C. 6D. 410. 如图，在锐角ABC ∆中，8,45,AB BAC BAC =∠=︒∠的平分线交BC 于点,D M 、N 分别是AD 和AB 上的动点，则BM MN +的最小值是A. 8B. 6C.D.二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案直接填在答题卷相对应的位置上.)11. 计算21-的结果是 .12. 点P (-3, 5)关于x 轴的对称点的坐标是 .13. 由四舍五入法得到的近似数3.2万，它是精确到 位.14. 若一个直角三角形的两直角边长分别为6cm 和8cm ，则此直角三角形斜边上高是 cm.15. 若,a b 是等腰三角形的两条边，且满足2(1)20a b -+-=，则此三角形的周长为 .16. 如果直线l 与直线23y x =+关于y 轴对称，则直线l 的表达式是 .17. 在平面直角坐标系中，已知点A (-2, 1), B (4, 4)，则线段AB 的长度是 .18. 如图，直线2y x =+与y 轴相交于点0A ，过点0A 作x轴的平行线交直线0.51y x =+于点1B ，过点1B 作y 轴的平行线交直线2y x =+于点1A ，再过点1A 作x 轴的平行线交直线0.51y x =+于点2B ，过点2B 作y 轴的平行线交直线2y x =+于点2A ,…，依此类推，得到直线2y x =+上的点123,,A A A ,…，与直线0.51y x =+上的点123,,B B B ,…，则1n n A B -的长为 .三、解答题(本大题共10题，共76分. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)19. (本题满分10分，每小题5分)(1) 3(0,0)a b ≥≥;(2) 1)(2.20. (本题满分6分)甲、乙两人同时从同一地点O 匀速出发1h,甲往东走了4km ，乙往南走了6km .(1)这时甲、乙两人相距 km;(2)按这个速度，他们出发多少h 后相距13km?21. (本题满分6分)在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形(顶点是网格线的交点的三角形)ABC 的顶点,A C 的坐标分别为(-4,6),(-1,4).(1)请在如图所示的网格内作出x 轴、y 轴;(2)请在图中作出ABC ∆关于y 轴对称的A B C '''∆;(3)点B 的坐标是 ，ABC ∆的面积是 .22. (本题满分6分)如图，已知AB CD =，//,A B C D B EC F =，求证: //AF ED .23. (本题满分6分)把由5个小正方形组成的十字形纸板(如图)剪开，使剪成的若干块能够拼成一个大正方形:(1)如果剪4刀，应如何剪?(2)最少只需剪 刀?应如何剪?24. (本题满分7分)己知2y 与2x +成正比例，且当2x =时，y 的值为-6.(1)求y 与x 之间的函数关系式;(2)求(1)中所求函数的图像与两坐标轴围成的三角形的周长.25.(本题满分8分)小明的家和苏州图书馆在同一条笔直的马路(人民路)旁，周六小明准备沿着这条马路去图书馆.她先从家步行到公交车站台甲，然后乘车到公交车站台乙下车，最后步行到图书馆(假设在整个过程中小明步行的速度不变，公交车匀速行驶).图中折线ABCDE 表示小明和图书馆之间的距离y (米)与她离家时间x (分钟)之间的函数关系.(1)联系生活实际说出线段BC 表示的实际意义;(2)求公交车的速度及图书馆与公交站台乙之间的距离.26. (本题满分8分)如图，已知在ABC ∆中，BD AC ⊥于D , CE AB ⊥于,,E M N 分别是BC ，DE 的中点.(1)求证: MN DE ⊥;(2)若10,6BC DE ==，求MDE ∆的面积.27. (本题满分9分)一个能储水30升的电热水器，安装有一个进水管和一个出水管，进出水管每单位时间内进出的水量各自是一个定值.设从某时刻开始的4分钟内只补充进水而不出水，在随后的8分钟内出水的同时补充进水，得到容器中剩余水量y(升)与时间x(分)之间的函数关系如图所示.根据图象信息回答下列问题:(1)此电热水器所安装的进水管的进水速度是升/分钟，所安装的出水管的出水速度是升/分钟;(2)若电热水器中原有水20升，先打开出水管4分钟，然后把进水管和出水管同时打开，多少分钟后此电热水器将被装满水?A B，动点M从点O开始沿OA以28. (本题满分10分)在平面直角坐标系中，(0,6)cm/s的速度向点A移动，动点N从点A开始沿AB以2cm/s的速度向点B移动.M N分别从,O A同时移动，移动时间为t(0<t<6).如果,∠= 度;(1)OAB(2)求经过,A B两点的直线表达式;∆为等腰三角形?若存在，求出相应的t值;若不存在请说明理由.(3)是否存在AMN。
2017学年8上余杭区数学期末统考卷(教师版)
余杭区2017年8年级数学期末统考一、选择题1. 下列各点中，在第一象限内的点是（A）A．（3，2）B．（﹣3，2）C．（3，﹣2）D．（﹣3，﹣2）2. 在一个直角三角形中，其中一个锐角是70°，另一个锐角是（ C ）A．30°B．70°C．20°D．40°3. 下列尺规作图，能判断AD是△ABC边上的高是（B）A．B．C．D．4.下列说法中，正确的是（B）A.将长度为1cm,2cm,3cm的三条线段首尾相接能组成三角形B.角平分线上的点到角两边的距离相等C.若a>b,b>c,则a<cD.两个面积相等的三角形一定全等5. 一次函数y＝2x﹣1的图象大致是（ B ）A．B．C．D．6.若x+2>0,则（B）<−1 D.-2<4A.x+1<0B.x-2<0C.x27. 下列三角形：①有两个角等于60°；②有一个角等于60°的等腰三角形；③三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形；④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形．其中是等边三角形的有（D）A．①②③B．①②④C．①③D．①②③④8.某同学课后荡秋千，下图中可以描述他荡秋千过程中高度随时间变化（不加推力的情况下）的图像是（D）9. 如图在△ABC和△DEF中，B、E、C、F在同一条直线上，下面给出四个论断：①AB＝DE；②∠ACB＝∠F；③∠B＝∠DEF；④BE＝CF，任选三个作为已知条件，余下一个作为结论，得到真命题有几个（C）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：（1）①③④为条件，②为结论．依据SAS可得△ABC≌△DEF，即可得到∠ACB＝∠F；故为真命题；（2）①②④为条件，③为结论．依据SSA不能判定△ABC≌△DEF，不能得到∠B＝∠DEF；故为假命题；（3）①②③为条件，④为结论．依据AAS 可得△ABC ≌△DEF ，即可得到BE ＝CF ，故为真命题；（4）②③④为条件，①为结论．依据ASA 可得△ABC ≌△DEF ，即可得到AB ＝DE ，故为真命题；综上所述，得到真命题有3个，故选：C ．10.已知在 ABC 中，AB=AC,点D 是AB 的中点，过点D 作DE ⊥AB ，交 ABC 于另一点E,若∠A=α，则∠AEB 的度数是（B ）A. α或180°-2αB.180°-2αC. 90°或180°-2αD.90°或α二、 填空题11.函数y=1x−1的自变量的取值范围是___x ≠1_______.’12.等腰三角形的一个底角为80°，则另外两个角分别是__20°，80°_____13. 在爆破时，如果导火索燃烧的速度是0.015m /s ，人跑开的速度是3m /s ，那么要使点导火索的施工人员在点火后能够跑到100m 以外（包括100m ）的安全地区，这根导火索的长度至少应取 0.5m m ．14.点P （n,n-1）到x 轴的距离为2，则n=__3或-1_______15.若不等式组{x +a >0−x ≤b的解为x ≥-b,则a,b 的大小关系为___a ≤b ________ 16. 某航空公司规定旅客可随身携带一定质量的行李，若超过规定质量，则须购买行李票．已知行李票费用是行李质量的一次函数；行李质量60kg 行李票费用6元，行李质量80kg 行李票费用10元．旅客最多可免费携带行李的质量是___30__KG【解答】解：设一次函数y ＝kx +b ，由题意，得{6=60k +b 10=80k +b解得：{k =15b =−6． 故一次函数的解析式为：y ＝15x ﹣6（x ≥30）；当y＝0时，1x﹣6＝0，5x＝30．故旅客最多可免费携带30kg行李．故选：C．三、解答题17. 如图，已知网格上最小的正方形的边长为1．（1）分别写出点A、B、C三点的坐标；（2）作△ABC关于y轴的对称图形△A′B′C′（不写作法）；（3）写出△ABC关于x轴对称的三角形的各顶点坐标．【解答】解：（1）由图可知，A（﹣3，3），B（﹣5，1），C（﹣1，0）；（2）如图所示：（3）△ABC关于x轴对称的三角形的各顶点坐标（﹣3，﹣3）、B（﹣5，﹣1）、C（﹣1，0）．18.解不等式x-x+22<2−x 4，并把解在数轴上表示出来。
数学人教版初中二年级上册 2017年八年级(上)期末数学试卷1
2017年八年级第一学期期末教学质量监测试题数学一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．若分式5-x x有意义，则实数x 的取值范围是（ ）A ．x =0 B ．x =5 C ．x ≠5 D ．x ≠0 2．计算（－ab 2）3的结果是（ ）A ．－a 3b 5 B ．－a 3b 6 C ．－ab 6 D ．－3ab 23．如图，已知△ABC ≌△ADE ，若∠B =40°，∠C =75°，则∠EAD 的度数为（ ）A ．65° B ．70° C ．75° D ．85°4．把8a 3－8a 2+2a 进行因式分解，结果正确的是（ ）A ．2a （4a 2－4a +1）B ．8a 2（a －1）C ．2a （2a +1）2D ．2a （2a －1）25. 若小明以四种不同的方式连接正六边形ABCDEF 的两条对角线，连接后的情形如下列选项中的图形所示，则下列哪一个图形不是轴对称图形（ ）6．下列各式中，正确的是（ ）A ．b b ab b a +=+1B ．222)(y x y x y x y x --=-+ C ．31932-=--x x x D ．22y x y x +-=+- 7．如果把分式中的x 、y 都扩大到原来的5倍，那么分式的值（ ）A ．扩大到原来的25倍B ．扩大到原来的5倍C ．不变D ．缩小到原来的8．计算（a 3）2÷a 4的结果是（ ）A ．1B ．aC ．a 2D ．a 109．下列图形不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．10．如图，在△ABC 中，点D 在BC 上，AB=AD=DC ，∠B=80°，则∠C 的度数为（ ）A ．30°B ．40°C ．45°D ．60°11. 如图，在△ABC 中，以点C 为圆心，以AC 长为半径画弧交边BC 于点D ，连接AD ．若∠B =36°，∠C =40°，则∠BAD 的度数是（ ）A ．70° B ．44° C ．34° D ．24°12．如图，在Rt△ABC 中，∠ABC =90°，∠A =65°，将其折叠，使点A 落在边CB 上A′处，折痕为BD ，则∠A′D C =（ ） A ．40° B ．30° C ．25° D ．20°13．如图，在△ABC 中，AD 是角平分线，DE ⊥AB 于点E ，△ABC 的面积为15，AB =6，DE =3，则AC 的长是（ ） A ．8 B ．6 C ．5 D ．414．如图，在△ABC 中，BC 的垂直平分线EF 交∠ABC 的平分线BD 于E ，如果∠BAC =60°，∠ACE =24°，那么∠ABC 的大小是（ ）A ．32° B ．56° C ．64° D ．70° 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）1．如果多项式4x 2+ax +9是一个完全平方式，则a = . 2．如图，BD 是△ABC 的中线，AB =8，BC =6，△ABD 和△BCD 的周长的差是 . 3．实验证明，某种钢轨温度每变化1℃，每米钢轨就伸缩0.0000118米.数据0.0000118用科学记数法表示为 .4．某物流仓储公司用A ，B 两种型号的机器人搬运物品，已知A型机器人比B 型机器人每小时多搬运20 kg，A 型机器人搬运1000 kg 所用时间与B 型机器人搬运800 kg 所用时间相等，设B 型机器人每小时搬运x kg 物品，列出关于xA BCD（第11题图） C D （第3题图）A'D B CA （第12题图） （第13题）（第1题图） （第2题图） （第10题）的方程为 .5. 有些数学题，表面上看起来无从下手，但根据图形的特点，可补全成为特殊的图形，然后根据特殊几何图形的性质去考虑，常常可以获得简捷解法.根据阅读，请解答问题：如图所示，已知△ABC 的面积为16 cm 2， AD 平分∠BAC ，且AD ⊥BD 于点D ，则△ADC 的面积为 cm 2.（第4题图） 6．使分式的值为零的条件是x= ．7．如图，BD 是△ABC 的中线，AB=6cm ，BC=4cm ，则△ABC 和△BCD 的周长差为 cm ．8．如图，等腰△ABC 中，AB=AC ，∠DBC=15°，AB 的垂直平分线MN 交AC 于点D ，则∠A 的度数是 ． 9．△ABC 中，∠B=30°，∠C=90°，AC=4，则AB= ．10．在△ABC 中，AB=4，AC=3，AD 是△ABC 的角平分线，则△ABD 与△ACD 的面积之比是 ． 三、解答题（本大题共 8小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）1.（1）计算：2822)2)(2()2(a a b a b a a ab ÷+-++-；（2）化简：393296422-++÷++-a a a a a ．2. （本题8分）解方程：.14644=+--+x x x3.（本题8分）如图所示，在平面直角坐标系中，△ABC 各顶点的坐标分别为A （4，0），B （－1，4），C （－3，1）.（1）在图中作出△A′B′C′，使△A′B′C′和△ABC 关于x 轴对称； （2）写出点A′， B′，C′的坐标；（3）求△ABC 的面积.4．计算：（1）（a+3）（a ﹣1）+a （a ﹣2）；（2）（2x ﹣3）2﹣（x+y ）（x ﹣y ）﹣y 2．5．因式分解（1）ax 2﹣4a ；（2）2pm 2﹣12pm+18p ．6．计算：（1）（2）．7．如图，点B 在线段AD 上，BC∥DE，AB=ED ，BC=DB ．求证：∠A=∠E．（第18DBCA8．甲、乙两人加工同一种机器零件，甲比乙每小时多加工10个零件，甲加工150个零件所用的时间与乙加工120个零件所用时间相等，求甲、乙两人每小时各加工多少个机器零件？9.（本题8分）阅读与思考x 2+(p +q )x +pq 型式子的因式分解x 2+(p +q )x +pq 型式子是数学学习中常见的一类多项式，如何将这种类型的式子分解因式呢？我们通过学习，利用多项式的乘法法则可知：（x +p ）（x +q ）=x 2+(p +q )x +pq ，因式分解是整式乘法相反方向的变形，利用这种关系可得x 2+(p +q )x +pq =（x +p ）（x +q ）.利用这个结果可以将某些二次项系数是1的二次三项式分解因式，例如，将x 2－x －6分解因式．这个式子的二次项系数是1，常数项－6=2×（－3），一次项系数－1=2+（－3），因此这是一个x 2+(p +q )x +pq 型的式子.所以x 2－x －6=（x +2）（x －3）.上述过程可用十字相乘的形式形象地表示：先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角；再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角；然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项系数，如下图所示．这样我们也可以得到x 2－x －6=（x +2）（x －3）.这种分解二次三项式的方法叫“十字相乘法”. 请同学们认真观察，分析理解后，解答下列问题：（1）分解因式：y 2－2y －24.（2）若x 2+mx －12（m 为常数）可分解为两个一次因式的积，请直接写出整数m 的所有可能值.10.（本题9分）如图，已知正五边形ABCDE ，AF ∥CD 交DB 的延长线于点F ，交DE 的延长线于点G ． 求证：FD =FG..11.（本题10分）某超市在2017年“双11”，销售一批用16800元购进的中老年人保暖内衣，发现供不应求.为了备战“双12”，积极参与支付宝扫码领红包活动，超市又用36400元购进了第二批这种保暖内衣，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元．（1）该超时购进的第一批保暖内衣是多少件？（2）两批保暖内衣按相同的标价销售，最后剩下的50件按六折优惠卖出，两批保暖内衣全部售完后利润没有低于进价的20%（不考虑其他因素），请计算每件保暖内衣的标价至少是多少元？ 12．（本题10分）动手操作：如下图，已知AB ∥CD ，点A 为圆心，小于AC 长为半径作圆弧，分别交AB ，AC 于E ，F 两点，再分别以点E ，F 为圆心，大于21EF 长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P ，作射线AP ，交CD 于点M . 问题解决：（1）若∠ACD =78°，求∠MAB 的度数；（2）若CN ⊥AM ，垂足为点N ，求证△CAN ≌△CMN .实验探究：（3）直接写出当∠CAB 的度数为多少时？△CAM 分别为等边三角形和等腰直角三角形.（第12题）B（第10题）13.小红同学的思路是：过点D 作DG ⊥AB 于点G ，构造全等三角形，通过推理使问题得解． 小华同学说：我做过一道类似的题目，不同的是∠ABC =30°，∠ADB =∠BEC =60°． 请你参考小明同学的思路，探究并解决以下问题：（1）写出原问题中DF 与EF 的数量关系为 .（2）如图2，若∠ABC =30°，∠ADB =∠BEC =60°，原问题中的其他条件不变，你在（1）中得到的结论是否发生变化？请写出你的猜想并加以证明.（第2题）FE D B A C。
2017年重点中学八年级上学期期末数学试卷两套汇编四附答案解析
2017年重点中学八年级上学期期末数学试卷两套汇编四附答案解析八年级（上）期末数学拟试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，满分32分）1．如图，用数学的眼光欣赏这个蝴蝶图案，它的一种数学美体现在蝴蝶图案的（）A．轴对称性B．用字母表示数C．随机性D．数形结合2．下列计算正确的是（）A．a2+a2=a4 B．a2•a3=a6 C．（﹣a2）2=a4D．（a+1）2=a2+13．如图，为估计池塘岸边A、B的距离，小方在池塘的一侧选取一点O，测得OA=15米，OB=10米，A、B间的距离不可能是（）A．20米B．15米C．10米D．5米4．如图，∠A=50°，P是等腰△ABC内一点，且∠PBC=∠PCA，则∠BPC为（）A．100°B．140°C．130° D．115°5．若3x=4，9y=7，则3x﹣2y的值为（）A．B．C．﹣3 D．6．若一个多边形的每个内角都等于150°，则这个多边形的边数是（）A．10 B．11 C．12 D．137．一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若∠3=50°，则∠1+∠2=（）A．90°B．100°C．130° D．180°8．如图，△ABC是等边三角形，AD是角平分线，△ADE是等边三角形，下列结论：①AD⊥BC；②EF=FD；③BE=BD中正确个数为（）A．3个 B．2个 C．1个 D．0个二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）9．若有意义，则x的取值范围是．10．在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以A，B为圆心，大于AB的长为半径画弧，相交于两点M，N；②作直线MN交AC于点D，连接BD．若CD=BC，∠A=35°，则∠C=．11．若|a﹣2|+（b﹣5）2=0，则点P （a，b）关于x轴对称的点的坐标为．12．如图，∠ACB=∠ADB，要使△ACB≌△BDA，请写出一个符合要求的条件．13．若x2﹣kxy+9y2是一个完全平方式，则k=．14．仔细观察杨辉三角系数表，按规律写出（a+b）4展开式所缺的系数：（a+b）=a+b（a+b）2=a2+2ab+b2（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3（a+b）4=a4+4a3b+ a2b2+4ab3+b4．三、解答题（本大题共8个小题，满分70分）15．（6分）计算：（1）﹣12014﹣×（﹣）﹣2+（π﹣）0﹣|﹣4|+（2）（a2b﹣2ab2﹣b3）÷b﹣（a+b）（a﹣b）．16．（8分）分解因式（1）﹣x3﹣2x2﹣x（2）1﹣a2﹣4b2+4ab．17．作图题，求作一点P，使PM=PN，且到∠AOB的两边距离也相等．18．（10分）已知A=﹣．（1）化简A；（2）当x满足方程=时，求A的值．19．（10分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（﹣4，5），（﹣1，3）．（1）在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；（2）作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′，并写出点B′的坐标；（3）P是x轴上的动点，在图中找出使△A′BP周长最短时的点P，直接写出点P 的坐标．20．（10分）两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图①所示放置，图②是由它抽象出的几何图形，B，C，E在同一条直线上，连接DC，（1）请找出图②中的全等三角形，并给予说明（说明：结论中不得含有未标识的字母）；（2）试说明：DC⊥BE．21．（10分）“母亲节”前夕，某商店根据市场调查，用3000元购进第一批盒装花，上市后很快售完，接着又用5000元购进第二批这种盒装花．已知第二批所购花的盒数是第一批所购花盒数的2倍，且每盒花的进价比第一批的进价少5元．求第一批盒装花每盒的进价是多少元？22．（12分）如图，在等边△ABC中，线段AM为BC边上的中线．动点D在直线AM上时，以CD为一边在CD的下方作等边△CDE，连结BE．（1）填空：∠CAM=度；（2）若点D在线段AM上时，求证：△ADC≌△BEC；（3）当动点D在直线AM上时，设直线BE与直线AM的交点为O，试判断∠AOB 是否为定值？并说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，满分32分）1．如图，用数学的眼光欣赏这个蝴蝶图案，它的一种数学美体现在蝴蝶图案的（）A．轴对称性B．用字母表示数C．随机性D．数形结合【考点】生活中的轴对称现象．【分析】根据轴对称的定义可以得出，数学美体现在蝴蝶图案的对称性．【解答】解：用数学的眼光欣赏这个蝴蝶图案，它的一种数学美体现在蝴蝶图案的对称性．故选：A．【点评】此题主要考查了轴对称的应用，根据图形得出一种数学美，有利于同学们的生活的喜爱以及数学与生活之间的联系．2．下列计算正确的是（）A．a2+a2=a4 B．a2•a3=a6 C．（﹣a2）2=a4D．（a+1）2=a2+1【考点】完全平方公式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方和完全平方公式计算即可．【解答】解：A、a2+a2=2a2，错误；B、a2•a3=a5，错误；C、（﹣a2）2=a4，正确；D、（a+1）2=a2+2a+1，错误；故选C．【点评】此题考查同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方和完全平方公式，关键是根据法则进行计算．3．如图，为估计池塘岸边A、B的距离，小方在池塘的一侧选取一点O，测得OA=15米，OB=10米，A、B间的距离不可能是（）A．20米B．15米C．10米D．5米【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形的三边关系，第三边的长一定大于已知的两边的差，而小于两边的和，求得相应范围，看哪个数值不在范围即可．【解答】解：∵15﹣10＜AB＜10+15，∴5＜AB＜25．∴所以不可能是5米．故选：D．【点评】已知三角形的两边，则第三边的范围是：＞已知的两边的差，而＜两边的和．4．如图，∠A=50°，P是等腰△ABC内一点，且∠PBC=∠PCA，则∠BPC为（）A．100°B．140°C．130° D．115°【考点】等腰三角形的性质．【分析】根据等腰三角形两底角相等求出∠ACB，然后求出∠PCB+∠PBC=∠ACB，再根据三角形的内角和定理列式计算即可得解．【解答】解：∵∠A=50°，△ABC是等腰三角形，∴∠ACB=（180°﹣∠A）=（180°﹣50）=65°，∵∠PBC=∠PCA，∴∠PCB+∠PBC=∠PCB+∠PCA=∠ACB=65°，∴∠BPC=180°﹣（∠PCB+∠PBC）=180°﹣65°=115°．故选D．【点评】本题考查了等腰三角形两底角相等的性质，三角形的内角和定理，准确识图并求出∠PCB+∠PBC是解题的关键．5．若3x=4，9y=7，则3x﹣2y的值为（）A．B．C．﹣3 D．【考点】同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方．【分析】由3x=4，9y=7与3x﹣2y=3x÷32y=3x÷（32）y，代入即可求得答案．【解答】解：∵3x=4，9y=7，∴3x﹣2y=3x÷32y=3x÷（32）y=4÷7=．故选A．【点评】此题考查了同底数幂的除法与幂的乘方的应用．此题难度适中，注意将3x﹣2y变形为3x÷（32）y是解此题的关键．6．若一个多边形的每个内角都等于150°，则这个多边形的边数是（）A．10 B．11 C．12 D．13【考点】多边形内角与外角．【分析】根据多边形的内角和定理：180°•（n﹣2）求解即可．【解答】解：由题意可得：180°•（n﹣2）=150°•n，解得n=12．故多边形是12边形．故选C．【点评】主要考查了多边形的内角和定理．n边形的内角和为：180°•（n﹣2）．此类题型直接根据内角和公式计算可得．7．一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若∠3=50°，则∠1+∠2=（）A．90°B．100°C．130° D．180°【考点】三角形内角和定理．【分析】设围成的小三角形为△ABC，分别用∠1、∠2、∠3表示出△ABC的三个内角，再利用三角形的内角和等于180°列式整理即可得解．【解答】解：如图，∠BAC=180°﹣90°﹣∠1=90°﹣∠1，∠ABC=180°﹣60°﹣∠3=120°﹣∠3，∠ACB=180°﹣60°﹣∠2=120°﹣∠2，在△ABC中，∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°，∴90°﹣∠1+120°﹣∠3+120°﹣∠2=180°，∴∠1+∠2=150°﹣∠3，∵∠3=50°，∴∠1+∠2=150°﹣50°=100°．故选：B．【点评】本题考查了三角形的内角和定理，用∠1、∠2、∠3表示出△ABC的三个内角是解题的关键，也是本题的难点．8．如图，△ABC是等边三角形，AD是角平分线，△ADE是等边三角形，下列结论：①AD⊥BC；②EF=FD；③BE=BD中正确个数为（）A．3个 B．2个 C．1个 D．0个【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【分析】根据等腰三角形三线合一，即可一一判断．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，△AED是等边三角形，∴AB=AC=BC，∠BAC=60°，AE=AD=ED，∠EAD=60°，∵∠DAB=∠DAC=30°，∴AD⊥BC，故①正确，∠EAB=∠BAD=30°，∴AB⊥ED，EF=DF，故②正确∴BE=BD，故③正确，故选A．【点评】本题考查等边三角形的性质，解题的关键是灵活应用等腰三角形的三线合一的性质解决问题，属于中考基础题．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）9．若有意义，则x的取值范围是x≠2．【考点】分式有意义的条件．【分析】分母为零，分式无意义；分母不为零，分式有意义．【解答】解：根据题意，得：x﹣2≠0，解得：x≠2．故答案是：x≠2．【点评】本题考查了分式的定义，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．10．在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以A，B为圆心，大于AB的长为半径画弧，相交于两点M，N；②作直线MN交AC于点D，连接BD．若CD=BC，∠A=35°，则∠C=40°．【考点】作图—基本作图；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．【分析】首先根据作图过程得到MN垂直平分AB，然后利用中垂线的性质得到∠A=∠ABD，然后利用三角形外角的性质求得∠CDB的度数，从而可以求得∠C 的度数．【解答】解：∵根据作图过程和痕迹发现MN垂直平分AB，∴DA=DB，∴∠DBA=∠A=35°，∵CD=BC，∴∠CDB=∠CBD=2∠A=70°，∴∠C=40°，故答案为：40°．【点评】本题考查了基本作图中作已知线段的垂直平分线及线段的垂直平分线的性质，解题的关键是能利用垂直平分线的性质及外角的性质进行角之间的计算，难度不大．11．若|a﹣2|+（b﹣5）2=0，则点P （a，b）关于x轴对称的点的坐标为（2，﹣5）．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标；非负数的性质：偶次方．【分析】根据非负数的性质求出a、b的值，从而得到点P的坐标，再根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．【解答】解：由题意得，a﹣2=0，b﹣5=0，解得a=2，b=5，所以，点P的坐标为（2，5），所以，点P （a，b）关于x轴对称的点的坐标为（2，﹣5）．故答案为：（2，﹣5）．【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．12．如图，∠ACB=∠ADB，要使△ACB≌△BDA，请写出一个符合要求的条件∠ABC=∠DAB．【考点】全等三角形的判定．【分析】条件是∠ABC=∠DAB，根据AAS推出即可．【解答】解：条件是∠ABC=∠DAB，理由是：∵在△ACB和△BDA中∴△ACB≌△BDA（AAS），故答案为：∠ABC=∠DAB．【点评】本题考查了全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．13．若x2﹣kxy+9y2是一个完全平方式，则k=±6．【考点】完全平方式．【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可．【解答】解：∵x2﹣kxy+9y2是一个完全平方式，∴k=±6，故答案为：±6．【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．14．仔细观察杨辉三角系数表，按规律写出（a+b）4展开式所缺的系数：（a+b）=a+b（a+b）2=a2+2ab+b2（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3（a+b）4=a4+4a3b+ 6a2b2+4ab3+b4．【考点】完全平方公式．【分析】根据杨辉三角，下一行的系数是上一行相邻两系数的和，然后写出各项的系数即可．【解答】解：∵（a+b）=a+b（a+b）2=a2+2ab+b2（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3∴（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4．故答案为：6．【点评】本题考查了完全平方公式，能发现（a+b）n展开后，各项是按a的降幂排列的，系数依次是从左到右（a+b）n﹣1系数之和．它的两端都是由数字1组成的，而其余的数则是等于它肩上的两个数之和．三、解答题（本大题共8个小题，满分70分）15．计算：（1）﹣12014﹣×（﹣）﹣2+（π﹣）0﹣|﹣4|+（2）（a2b﹣2ab2﹣b3）÷b﹣（a+b）（a﹣b）．【考点】整式的除法；实数的运算；平方差公式；零指数幂；负整数指数幂．【分析】（1）原式利用乘方的意义，平方根、立方根定义，零指数幂、负整数指数幂法则计算即可得到结果；（2）原式利用多项式除以单项式，以及平方差公式化简，去括号合并即可得到结果．【解答】解：（1）原式=﹣1﹣12+1﹣2+4=﹣10；（2）原式=a2﹣2ab﹣b2﹣a2+b2=﹣2ab．【点评】此题考查了整式的除法，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．分解因式（1）﹣x3﹣2x2﹣x（2）1﹣a2﹣4b2+4ab．【考点】提公因式法与公式法的综合运用；因式分解-分组分解法．【分析】（1）先提取公因式﹣x，再根据完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：a2±2ab+b2=（a±b）2；（2）先后面三项根据完全平方公式因式分解，再根据平方差公式即可求解；【解答】解：（1）﹣x3﹣2x2﹣x=﹣x（x2+2x+1）=﹣x（x+1）2；（2）1﹣a2﹣4b2+4ab=1﹣（a2﹣4ab+4b2）=1﹣（a﹣2b）2=（1+a﹣2b）（1﹣a+2b）．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用公式法进行二次分解，注意分解要彻底．17．作图题，求作一点P，使PM=PN，且到∠AOB的两边距离也相等．【考点】作图—复杂作图；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质．【分析】利用角平分线的作法以及线段垂直平分线的作法分别得出进而求出其交点即可．【解答】解：如图所示：P点即为所求．【点评】此题主要考查了复杂作图，熟练掌握角平分线以及线段垂直平分线的作法是解题关键．18．（10分）（2016秋•罗平县期末）已知A=﹣．（1）化简A；（2）当x满足方程=时，求A的值．【考点】分式的化简求值．【分析】（1）原式通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果；（2）求出分式方程的解得到x的值，代入计算即可求出A的值．【解答】解：（1）A=﹣===；（2）分式方程去分母得：100x+700=30x，移项合并得：70x=﹣700，解得：x=﹣10，经检验x=﹣10是分式方程的解，则A=﹣．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．（10分）（2016秋•罗平县期末）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C 的坐标分别为（﹣4，5），（﹣1，3）．（1）在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；（2）作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′，并写出点B′的坐标；（3）P是x轴上的动点，在图中找出使△A′BP周长最短时的点P，直接写出点P 的坐标．【考点】作图-轴对称变换；轴对称-最短路线问题．【分析】（1）根据点A，C的坐标建立平面直角坐标系即可；（2）作出各点关于y轴的对称点，再顺次连接即可；（3）作点B关于x轴的对称点B1，连接A′B1交x轴于点P，利用待定系数法求出直线A′B1的解析式，进而可得出P点坐标．【解答】解：（1）如图所示；（2）由图可知，B′（2，1）；（3）如图所示，点P即为所求点，设直线A′B1的解析式为y=kx+b（k≠0），∵A′（4，5），B1（﹣2，﹣1），∴，解得，∴直线A′B1的解析式为y=x+1．∵当y=0时，x+1=0，解得x=﹣1，∴P（﹣1，0）．【点评】本题考查的是作图﹣轴对称变换，熟知关于y轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键．20．（10分）（2010•泰安校级模拟）两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图①所示放置，图②是由它抽象出的几何图形，B，C，E在同一条直线上，连接DC，（1）请找出图②中的全等三角形，并给予说明（说明：结论中不得含有未标识的字母）；（2）试说明：DC⊥BE．【考点】等腰直角三角形；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质．【分析】①可以找出△BAE≌△CAD，条件是AB=AC，DA=EA，∠BAE=∠DAC=90°+∠CAE．②由①可得出∠DCA=∠ABC=45°，则∠BCD=90°，所以DC⊥BE．【解答】解：（1）∵△ABC，△DAE是等腰直角三角形，∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°．∠BAE=∠DAC=90°+∠CAE，在△BAE和△DAC中∴△BAE≌△CAD（SAS）．（2）由（1）得△BAE≌△CAD．∴∠DCA=∠B=45°．∵∠BCA=45°，∴∠BCD=∠BCA+∠DCA=90°，∴DC⊥BE．【点评】本题主要考查全等三角形的判定与性质及等腰三角形的性质；充分利用等腰直角三角形的性质是解答本题的关键．21．（10分）（2015•安顺）“母亲节”前夕，某商店根据市场调查，用3000元购进第一批盒装花，上市后很快售完，接着又用5000元购进第二批这种盒装花．已知第二批所购花的盒数是第一批所购花盒数的2倍，且每盒花的进价比第一批的进价少5元．求第一批盒装花每盒的进价是多少元？【考点】分式方程的应用．【分析】设第一批盒装花的进价是x元/盒，则第一批进的数量是：，第二批进的数量是：，再根据等量关系：第二批进的数量=第一批进的数量×2可得方程．【解答】解：设第一批盒装花的进价是x元/盒，则2×=，解得x=30经检验，x=30是原方程的根．答：第一批盒装花每盒的进价是30元．【点评】本题考查了分式方程的应用．注意，分式方程需要验根，这是易错的地方．22．（12分）（2015秋•乐至县期末）如图，在等边△ABC中，线段AM为BC 边上的中线．动点D在直线AM上时，以CD为一边在CD的下方作等边△CDE，连结BE．（1）填空：∠CAM=30度；（2）若点D在线段AM上时，求证：△ADC≌△BEC；（3）当动点D在直线AM上时，设直线BE与直线AM的交点为O，试判断∠AOB 是否为定值？并说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【分析】（1）根据等边三角形的性质可以直接得出结论；（2）根据等边三角形的性质就可以得出AC=AC，DC=EC，∠ACB=∠DCE=60°，由等式的性质就可以∠BCE=∠ACD，根据SAS就可以得出△ADC≌△BEC；（3）分情况讨论：当点D在线段AM上时，如图1，由（2）可知△ACD≌△BCE，就可以求出结论；当点D在线段AM的延长线上时，如图2，可以得出△ACD≌△BCE而有∠CBE=∠CAD=30°而得出结论；当点D在线段MA的延长线上时，如图3，通过得出△ACD≌△BCE同样可以得出结论．【解答】解：（1）∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC=60°．∵线段AM为BC边上的中线∴∠CAM=∠BAC，∴∠CAM=30°．故答案为：30；（2）∵△ABC与△DEC都是等边三角形∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°∴∠ACD+∠DCB=∠DCB+∠BCE∴∠ACD=∠BCE．在△ADC和△BEC中，∴△ACD≌△BCE（SAS）；（3）∠AOB是定值，∠AOB=60°，理由如下：①当点D在线段AM上时，如图1，由（2）可知△ACD≌△BCE，则∠CBE=∠CAD=30°，又∠ABC=60°∴∠CBE+∠ABC=60°+30°=90°，∵△ABC是等边三角形，线段AM为BC边上的中线∴AM平分∠BAC，即∴∠BOA=90°﹣30°=60°．②当点D在线段AM的延长线上时，如图2，∵△ABC与△DEC都是等边三角形∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°∴∠ACB+∠DCB=∠DCB+∠DCE∴∠ACD=∠BCE在△ACD和△BCE中∴△ACD≌△BCE（SAS）∴∠CBE=∠CAD=30°，同理可得：∠BAM=30°，∴∠BOA=90°﹣30°=60°．③当点D在线段MA的延长线上时，∵△ABC与△DEC都是等边三角形∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°∴∠ACD+∠ACE=∠BCE+∠ACE=60°如对您有帮助，欢迎下载支持，谢谢！∴∠ACD=∠BCE在△ACD和△BCE中∴△ACD≌△BCE（SAS）∴∠CBE=∠CAD同理可得：∠CAM=30°∴∠CBE=∠CAD=150°∴∠CBO=30°，∠BAM=30°，∴∠BOA=90°﹣30°=60°．综上，当动点D在直线AM上时，∠AOB是定值，∠AOB=60°．【点评】本题考查了等边三角形的性质的运用，直角三角形的性质的运用，等式的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．中学八年级（上）期末数学试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．的平方根是（）A．﹣3 B．±3 C．±9 D．﹣92．在下列实数中：0，，﹣3.1415，，，0.343343334…无理数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．下列各组数中，能构成直角三角形的是（）A．4，5，6 B．1，1，C．6，8，11 D．5，12，234．如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为（）A．（3，﹣2）B．（﹣2，3）C．（﹣3，2）D．（2，﹣3）5．方程组的解是（）A．B．C．D．6．已知一组数据：﹣3，6，2，﹣1，0，4，则这组数据的中位数是（）A．1 B．C．0 D．27．命题：①对顶角相等；②垂直于同一条直线的两直线平行；③相等的角是对顶角；④同位角相等．其中假命题有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．如图，△ABC中，BO，CO分别是∠ABC，∠ACB的平分线，∠A=50°，则∠BOC 等于（）A．110°B．115°C．120° D．130°9．下列各曲线中表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．10．正比例函数y=kx（k≠0）的图象在第二、四象限，则一次函数y=x+k的图象大致是（）A．B．C．D．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．用计算器计算（精确到0.01）．12．=．13．如果方程组与方程组的解相同，则m=，n=．14．如图，在△ABC中，∠A=50°，∠ABC=70°，BD平分∠ABC，则∠BDC的度数是．15．在平面直角坐标系中，已知一次函数y=2x+1的图象经过P1（x1，y1）、P2（x2，y2）两点，若x1＜x2，则y1y2．（填“＞”“＜”或“=”）16．如图是y=kx+b的图象，则b=，与x轴的交点坐标为，y的值随x 的增大而．三．解答题（共9小题，满分52分）17．（8分）解方程组：（1）（2）．18．（8分）计算：（1）（+）×．（2）3﹣+﹣．19．（6分）已知直线y=﹣2x+4与x轴交于A点，与y轴交于B点．（1）求A、B两点的坐标；（2）求直线y=﹣2x+4与坐标轴围成的三角形的面积．20．（6分）如图，已知△ADC中，∠A=30°，∠ADC=110°，BE⊥AC，垂足为E，求∠B的度数．21．（6分）在直角坐标系中，一条直线经过A（﹣1，5），P（﹣2，a），B（3，﹣3）．（1）求a的值；（2）设这条直线与y轴相交于点D，求△AOB的面积．22．（6分）甲、乙两人在5次打靶测试中命中的环数如下：甲：8，8，7，8，9乙：5，9，7，10，9（1）填写下表：（2）教练根据这5次成绩，选择甲参加射击比赛，教练的理由是什么？（3）如果乙再射击1次，命中8环，那么乙的射击成绩的方差．（填“变大”、“变小”或“不变”）．23．（6分）学校准备五一组织老师去隆中参加诸葛亮文化节，现有甲、乙两家旅行社表示对老师优惠，设参加文化节的老师有x人，甲、乙两家旅行社实际收费为y1、y2，且它们的函数图象如图所示，根据图象信息，请你回答下列问题：（1）当参加老师的人数为多少时，两家旅行社收费相同？（2）当参加老师的人数为多少人时，选择甲旅行社合算？（3）如果全共有50人参加时，选择哪家旅行社合算？24．（6分）如图，已知∠1=∠2，∠C=∠D，求证：∠A=∠F．25．如图所示，已知函数y=ax+b和y=kx的图象相交于点P，则根据图象可得关于x，y的二元一次方程组的解是．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．的平方根是（）A．﹣3 B．±3 C．±9 D．﹣9【考点】平方根；算术平方根．【分析】求出81的算术平方根，找出结果的平方根即可．【解答】解：∵=9，∴的平方根为±3．故选B【点评】此题考查了平方根，以及算术平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．2．在下列实数中：0，，﹣3.1415，，，0.343343334…无理数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】无理数．【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．【解答】解：，0.343343334…是无理数，故选：B．【点评】本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数．3．下列各组数中，能构成直角三角形的是（）A．4，5，6 B．1，1，C．6，8，11 D．5，12，23【考点】勾股定理的逆定理．【分析】根据勾股定理逆定理：a2+b2=c2，将各个选项逐一代数计算即可得出答案．【解答】解：A、∵42+52≠62，∴不能构成直角三角形，故A错误；B、∵12+12=，∴能构成直角三角形，故B正确；C、∵62+82≠112，∴不能构成直角三角形，故C错误；D、∵52+122≠232，∴不能构成直角三角形，故D错误．故选：B．【点评】此题主要考查学生对勾股定理的逆定理的理解和掌握，要求学生熟练掌握这个逆定理．4．如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为（）A．（3，﹣2）B．（﹣2，3）C．（﹣3，2）D．（2，﹣3）【考点】点的坐标．【分析】根据平面直角坐标系以及点的坐标的定义写出即可．【解答】解：点P的坐标为（3，﹣2）．故选A．【点评】本题考查了点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系中点的表示是解题的关键．5．方程组的解是（）A．B．C．D．【考点】解二元一次方程组．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：，①﹣②得：2y=﹣4，即y=﹣2，把y=﹣2代入①得：x=﹣，则方程组的解为，故选D【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．6．已知一组数据：﹣3，6，2，﹣1，0，4，则这组数据的中位数是（）A．1 B．C．0 D．2【考点】中位数．【分析】先把数据按从小到大排列：﹣3，﹣1，0，2，4，6，然后根据中位数的定义求出中间两个数0和2的平均数即可．【解答】解：把数据按从小到大排列：﹣3，﹣1，0，2，4，6，共有6个数，最中间的两个数为0和2，它们的平均数为（0+2）÷2=1，即这组数据的中位数是1．故选A．【点评】本题考查了中位数的定义：把一组数据按从小到大（或从大到小）排列，最中间那个数（或最中间两个数的平均数）叫这组数据的中位数．7．命题：①对顶角相等；②垂直于同一条直线的两直线平行；③相等的角是对顶角；④同位角相等．其中假命题有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】命题与定理．【分析】根据对顶角的定义对①③进行判断；根据平行线的判定方法对②进行判断；根据平行线的性质对④进行判断．【解答】解：对顶角相等，所以①为真命题；在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行，所以②为假命题；相等的角不一定是对顶角，所以③为假命题；两直线平行，同位角相等，所以④为假命题．故选C．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．8．如图，△ABC中，BO，CO分别是∠ABC，∠ACB的平分线，∠A=50°，则∠BOC 等于（）A．110°B．115°C．120° D．130°【考点】三角形内角和定理；角平分线的定义．【分析】根据三角形的内角和定理和角平分线的定义求出∠OBC+∠OCB的度数，再根据三角形的内角和等于180°即可求出∠BOC的度数．【解答】解：∵∠A=50°，∴∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A=180°﹣50°=130°，∵BO，CO分别是∠ABC，∠ACB的平分线，∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）=×130°=65°，∴∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB）=180°﹣65°=115°．故选B．【点评】本题主要利用三角形的内角和定理和角平分线的定义，熟练掌握定理和概念是解题的关键．9．下列各曲线中表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．【考点】函数的概念．【分析】根据函数的意义求解即可求出答案．【解答】解：根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，故D正确．故选D．【点评】主要考查了函数的定义．注意函数的意义反映在图象上简单的判断方法是：做垂直x轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点．10．正比例函数y=kx（k≠0）的图象在第二、四象限，则一次函数y=x+k的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】一次函数的图象；正比例函数的图象．【分析】根据正比例函数图象所经过的象限判定k＜0，由此可以推知一次函数y=x+k的图象与y轴交于负半轴，且经过第一、三象限．【解答】解：∵正比例函数y=kx（k≠0）的图象在第二、四象限，∴k＜0，∴一次函数y=x+k的图象与y轴交于负半轴，且经过第一、三象限．观察选项，只有B选项正确．故选：B．【点评】此题考查一次函数，正比例函数中系数及常数项与图象位置之间关系．解题时需要“数形结合”的数学思想．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．用计算器计算（精确到0.01）16.15．【考点】计算器—数的开方．【分析】本题要求熟练应用计算器，对计算器给出的结果，根据有效数字的概念用四舍五入法取近似数即可．【解答】解：运用计算器计算得：≈16.15；故答案为：16.15．【点评】本题主要考查了利用计算器求数的开方，要求同学们能熟练应用计算器，熟悉计算器的各个按键的功能．12．=5．【考点】二次根式的性质与化简．【分析】根据二次根式的基本性质进行解答即可．【解答】解：原式==5．故答案为：5．【点评】本题考查的是二次根式的性质与化简，熟知二次根式的基本性质是解答此题的关键．13．如果方程组与方程组的解相同，则m=3，n=2．【考点】同解方程组．【分析】将方程组的解代入方程组，转化为关于m、n的方程组解答．【解答】解：根据题意，可先用加减消元法解方程组，得．。
2016-2017东城区八年级上学期数学期末考试卷
东城区2016—2017学年第一学期期末统一测试初二数学2017.1学校班级姓名考号一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．1.的相反数是A B．C．2D．2-2.用科学记数法表示0.000 567正确的是A．35.6710-⨯B．45.6710-⨯C．55.6710-⨯D．30.56710-⨯3. 在下列图形中，对称轴最多的图形是A. 等腰直角三角形B. 等边三角形C. 长方形D. 正方形4. 以下各式一定成立的是A ． 532a a a ÷=B ． 5315a a a ⋅=C ．532a a a -=D ．()239a a =5 . 下列各式中，成立的是A ．42=±B ．()222-=-C ．235+= D ．222233= 6. 如图所示，将矩形纸片先沿虚线 按箭头方向向右对折，对折后的纸片沿虚线向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的展开图是A. B.C. D.7. 若分式221+3x x +的值为正，则x 的取值范围是 A ． 12x ＞ B ． 12x ＞-C ． x ≠0D ． 12x ＞-且x ≠0 8. 如图， 是等边三角形，， 分别是 ， 上的点，且，，相交于点，则∠BOE的度数为A. 30°B. 45°C. 60°D. 75°9. 某公司准备铺设一条长 的道路，由于采用新技术，实际每天铺路的速度比原计划快10%，结果提前天完成任务．设原计划每天铺设道路，根据题意可列方程为A.()120012002110%x x -=+ B.()120012002110%x x -=+C. D.10．关于 的方程 的解为非负数，则 的取值范围是A. 3a ＞-B. 3a ≥-C. 3a ≥-且1a ≠D. 3a ＞-且1a ≠ 二、填空题（本题共24分，每小题3分）11. 当1+2x 有意义时，实数x 的取值范围是 . 12. 计算()322a b ab -⋅的结果是 .13. 当x = 时，式子11x x--的值为0. 14. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知点A （0，,1），B （6，2）.在x 轴上找一点P ,使得PA +PB 最小，则点P 的坐标是 ，此时△PAB 的面积是 ．……c baA 2A 1C 1AB 15. 方程31211x x =---的解为 ． 16. 若等腰三角形的一个角是30°，则其它两个角的度数分别是 ．17. 如图，∠AOB =60°，点P 在∠AOB 的平分线上，PC ⊥OA 于点C ,点D 在边OB 上，且OD =DP =4．则线段OC 的长度为 ．18. 在△ABC 中，∠ABC ＜20°，三边长分别为a ,b ,c . 将△ABC 沿直线BA 翻折，得到△ABC 1；然后将△ABC 1沿直线BC 1翻折，得到△A 1BC 1；再将△A 1BC 1沿直线A 1B 翻折，得到△A 1BC 2；……. 翻折4次后，所得图形A 2BCAC 1A 1C 2的周长为 ,翻折15次后，所得图形的周长为 .(结果用含有a ,b ,c 的式子表示)三、解答题（本题共46分，19~20，每小题3分，21~28，每小题5分） 19.因式分解 ：22mx mx m -+.20.化简：()()2121ab a b -+-.21.计算：))111--+.22.如图，点A 、F 、C 、D 在同一条直线上. AB ∥DE ，∠B =∠E ，AF=DC. 求证：BC =EF .23.先化简，再求值：234933m m mm m m-⎛⎫-⋅⎪-+⎝⎭，其中252mm+=.24. 数学课上，老师提出问题：任画两条长度不等的线段a、b，利用尺规作图作Rt△ABC使所画线段分别为三角形的一条直角边和斜边.在交流讨论环节，小明看到小勇所作之图如下，请你回答下列问题：（1）在以下作图步骤中，小勇的作图顺序可能是；（只填序号）①以点B为圆心，BA的长为半径画弧，交射线AG于点D.②画直线BF.③分别以点A，D 为圆心，大于线段AB的长为半径画弧，交于点F.④以点A为圆心，线段b的长为半径画弧，交直线BF 于点C, 联结AC.⑤画射线AG,并在AG上截取线段AB=a.（2）小勇以线段a为直角边，线段b为斜边的理由是；（3）∠ABC=90°的理由是.25. 列分式方程解应用题某校初二年级的甲、乙两个班的同学以班级为单位分别乘坐大巴车去某基地参加拓展活动，此基地距离该校90千米. 甲班的甲车出发10分钟后，乙班的乙车才出发，为了比甲车早到5分钟，乙车的平均速度是甲车的平均速度的1.2倍. 求乙车的平均速度.EDCBA26. 如图，在△ABC 中，BA =BC . 点D 为△ABC 外一点，连接DA , ∠DAC 恰好为25°. 线段AD 沿直线AC 翻折得到线段AD '.过点C 作AD 的平行线交AD '于点E ，连接BE .(1)求证：AE =CE ;(2) 求 的度数．27．如果一个分式的分子或分母可以因式分解，且这个分式不可约分，那么我们称这 个分式为“和谐分式”.（1）下列分式中，___________是和谐分式(填写序号即可)；①211x x -+；②222a b a b--；③22x y x y +-；④222()a b a b -+. （2）若a 为正整数，且214x x ax -++为和谐分式，请写出所有a 的值; （3） 在化简22344a a bab b b -÷-时， 小东和小强分别进行了如下三步变形:小东：22344=a a ab b b b -⨯-原式223244a a ab b b =--()()222323244a b a ab b ab b b --=- 小强：22344=a a ab b b b -⨯-原式 ()22244a a b a b b =--()()2244a a a b a b b--=-显然，小强利用了其中的和谐分式, 第三步所得结果比小东的结果简单，原因是：，请你接着小强的方法完成化简.28. 如图1，在△ABC中，∠A的外角平分线交BC的延长线于点D．(1) 线段BC的垂直平分线交DA的延长线于点P，连接PB，PC.①利用尺规作图补全图形1，不写作法，保留痕迹；②求证：∠BPC=∠BAC；(2) 如图2，若Q是线段AD上异于A，D的任意一点，判断QB+QC与AB+AC的大小，并予以证明.图1AB CDE QE DC BA图2东城区2016-2017学年第一学期期末统一检测初二数学试题参考答案及评分标准 2017.1一、选择题（本题共30分，每小题3分）二、填空题（本题共18分，每小题 3分）11. x ≠-2 12. 8ab 13. 1- 14. （2,0） ，4 15. 3 16. 75°，75°或30°，120° 17. 6 18. 5a c b ++; 216a b +三、解答题（本题共46分，19~20题，每题3分，21-28题，每题5分） 19. 解：22mx mx m -+=()221m x x -+ --------------------1分=()21m x - --------------------3分20. 解：()()2121ab a b -+-=()2212ab ab ab a -++---------------------2分 =221a b a -+ --------------------3分21. 解：原式=1-1+312+-+ --------------------4分=+= -------------------5分 22. 证明：∵AB ∥DE ，∴∠A =∠D . -------------------1分 ∵AF=DC ，∴AC =DF . -------------------2分 在△ABC 和△DEF 中，==B E A D AC DF ⎧⎪⎨⎪=⎩∠∠，∠∠，， ∴△ABC ≌△DEF （AAS ）. ………………4分 ∴BC =EF . ………………5分 .()()()()23322224923.33334133433331535=4mm m m m mm m mm m m m m m m m m m m m -⎛⎫-⋅ ⎪-+⎝⎭+-⎛⎫=-⋅⎪-+⎝⎭+-=-+=+解：分分 分∵252m m += ∴原式=6. ………………5分D24. （1）⑤①③②④………………1分（2）在直角三角形中，斜边大于直角边. ………………3分（3）等腰三角形的三线合一. ………………4分25. 解：设甲车的速度是x千米/时，则乙车的速度是1.2x千米/时. …………1分列方程，得90190,4 1.2x x=+………………3分去分母，得108=0.390,x+合并同类项，得0.318,x=系数化1，得60.x=………………4分经检验:60x=是原方程的解，且符合实际意义.此时，1.272.x=答：乙车的平均速度是72千米/小时. ………………5分注：没有检验扣1分.26. （1）由翻折可知，．………………1分，．………………2分．E D C. ………………3分(2) 由（1）可知，．在 和 中，． ………………4分．．………………5分27.（1）②………………1分 （2） 4,5………………3分（3）小强通分时，利用和谐分式找到了最简公分母. ………………4分解：原式()222444a a aba b b-+=- ()24aba b b=- ()4aa b b=-24aab b=- ………………5分28.(1) 解：①PEA………1分②在AE 上截取AF =AC ，连接PF ．∵AD 平分∠CAE , ∴∠CAD =∠FAD .∵∠CAD +∠CAP =180°，∠FAD +∠FAP =180°,∴∠CAP =∠FAP . 在△PAC 和△PAF 中，,,,CAP FAP AC A P P F A A ∠=∠==⎧⎪⎨⎪⎩∴△PAC ≌△PAF (SAS). ………2分 ∴∠1=∠2，PF =PC .∵点P 在线段BC 的垂直平分线上， ∴PC =PB. ∴PF =PB. ∴∠1=∠3. ∴∠2=∠3. ∵∠PGB =∠AGC ,∴∠BPC =∠BAC . ………3分3G 21F图1PE DC BA(2)判断：PB+PC>AB+AC. ………4分证明：在AE上截取一点M，使得AM=AC，连接QM．∵∵CAQ=∵MAQ，∵∵CAQ∵∵MAQ（SAS）．∵QC=QM．∵在△BMQ中，QB+QM>BM，且BM=AB+AM=AB+AC，∵QB+QC>AB+AC. ………5分青年人首先要树雄心，立大志，其次就要决心作一个有用的人才。
_江苏省南京市第五十中学2020——2021学年八年级上学期第一次调研数学试卷 解析版 (1)
2020-2021学年江苏省南京五十中八年级（上）第一次调研数学试卷一、选择题（每题3分，共18分）1．下列黑体大写英文字母中，不是轴对称的是（）A．M B．N C．E D．H2．下列证明全等的判定方法中，不是由实践得到的基本事实的是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS3．如图是由三个小正方形组成的图形，如果在图中补一个同样大小的正方形，使得补后的图形为轴对称图形，这样的补法有（）种．A．2B．3C．4D．54．下列说法错误的是（）A．成轴对称的两个图形中，对应点的连线与对称轴互相垂直平分B．不全等的两个图形不可能成轴对称C．线段的垂直平分线是它的对称轴D．成轴对称的两个图形的任何对应部分也成轴对称5．下列图形中仅有两条对称轴的是（）A．等边三角形B．长方形C．圆D．正方形6．如图，A、B、C三点在同一直线上，以AB、BC作等边△ABD和等边△BCE，连结CD、AE交BE、BD于点G、F，AE、CD相交于点P，下列说法正确的共有（）种．①△ABE≌△DBC；②△FBE≌△GBC；③∠DBC＝∠APC；④AP＝PE．A．1B．2C．3D．4二、填空题（每题3分，共30分）7．把一个图形沿着一条直线，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形是轴对称图形．8．到线段两端距离相等的点在线段的上．9．画轴对称图形，应该先确定，再找出对称点，最后将对称点依次连接起来．10．小涛在家打扫卫生，一不小心把一块三角形的玻璃台板打碎了，如图所示，如果要配一块完全一样的玻璃，至少要带的玻璃碎片序号是．11．在如图所示的4×4正方形网格中．∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7＝度．12．如图，在ABC中，AD⊥BC，垂足为D，BF＝AC，CD＝DF，证明图中两个直角三角形全等的依据是定理．13．如图，在△ABC与△A′B′C′中，AC＝A′C′，BC＝B′C′，∠B＝∠B′，且∠B 和∠B′都是钝角，那么能否证明△ABC与△A′B′C′全等？．（填“能”或“否”）14．在平面镜里看到背后墙上，电子钟示数如图所示，这时的时间应是．15．如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝8，BC＝11，AB的垂直平分线分别交AB，BC于点D、E，AC的垂直平分线分别交AC，BC于点F、G，则△AEG的周长为．16．一个三角形的三边为2、5、x，另一个三角形的三边为y、2、6，若这两个三角形全等，则x+y＝．三、作图题（每题4分，共16分）17．（4分）作△ABC的角平分线BM．（尺规作图）18．（4分）作△EFG的高EH．（尺规作图）19．（4分）已知：如图，CDEF是一个长方形的台球面，有A、B两球分别位于图中所在位置，试问怎样撞击球A，才能使A先碰到台边FC反弹后再击中球B？在图中画出A球的运动线路．20．（4分）在图中沿正方形的网格线把这个图形分割成两个全等图形，请给出两种不同的分法．（每一种分法画出分割后的一个图形即可，两个也可以）分法一：分法二：四、证明题（21，22，23每题10分，24题6分）21．（10分）证明：若两个三角形的两角和夹边上的高对应相等，则这两个三角形全等．已知：．求证：．22．（10分）已知，如图，五边形ABCDE中AB＝AE，∠B＝∠E，BC＝ED．求证：∠BCD＝∠EDC．23．（10分）如图，已知△AOD≌△BOC．求证：AC＝BD．24．（6分）如图，三条直线l1∥l2∥l3，作l1的垂线l4分别交l1、l2、l3于P，O，Q，显然有l4⊥l1，l4⊥l2，l4⊥l3，垂足分别为P，O，Q，PO＝10cm，OQ＝20cm；现在有动点A、B分别从P、Q出发，沿l1、l3水平向右移动，A的速度为1cm/秒，一旦开始移动，AOB 可以连接形成一个三角形．若在移动过程中，△AOB可能出现等腰直角三角形，请问B 的速度可能是多少？2020-2021学年江苏省南京五十中八年级（上）第一次调研数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共18分）1．下列黑体大写英文字母中，不是轴对称的是（）A．M B．N C．E D．H【分析】根据轴对称图形的概念对各个大写字母判断即可得解．【解答】解：A、“M”是轴对称图形，故本选项不合题意；B、“N”不是轴对称图形，故本选项符合题意；C、“E”是轴对称图形，故本选项不合题意；D、“H”是轴对称图形，故本选项不合题意．故选：B．2．下列证明全等的判定方法中，不是由实践得到的基本事实的是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS【分析】根据全等三角形的判定方法可得出答案．【解答】解：证明全等的判定方法中，由实践得到的基本事实的有SSS，SAS，ASA．其中AAS可由ASA的方法证明得出．故选：C．3．如图是由三个小正方形组成的图形，如果在图中补一个同样大小的正方形，使得补后的图形为轴对称图形，这样的补法有（）种．A．2B．3C．4D．5【分析】根据轴对称图形的定义，即可求得答案．【解答】解：补画一个小正方形使补画后的图形为轴对称图形，共有4种补法，如图所示．故选：C．4．下列说法错误的是（）A．成轴对称的两个图形中，对应点的连线与对称轴互相垂直平分B．不全等的两个图形不可能成轴对称C．线段的垂直平分线是它的对称轴D．成轴对称的两个图形的任何对应部分也成轴对称【分析】果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，依据轴对称的性质即可得出结论．【解答】解：A．成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分，故本选项错误；B．不全等的两个图形不可能成轴对称，故本选项正确；C．线段的垂直平分线是它的对称轴，故本选项正确；D．成轴对称的两个图形的任何对应部分也成轴对称，故本选项正确；故选：A．5．下列图形中仅有两条对称轴的是（）A．等边三角形B．长方形C．圆D．正方形【分析】分别根据等边三角形、长方形、圆及正方形的对称性分析即可．【解答】解：A、等边三角形有3条对称轴，分别是三边上的高线所在的直线，故A不符合题意；B、长方形仅有两条对角线，分别为两组对边的垂直平分线，故B符合题意；C、圆有无数条对称轴，每条直径所在的直线是圆的对称轴，故C不符合题意；D、正方形有4条对称轴，分别是两条对角线所在的直线及两组对边的垂直平分线，故D不符合题意．综上，只有B符合题意．故选：B．6．如图，A、B、C三点在同一直线上，以AB、BC作等边△ABD和等边△BCE，连结CD、AE交BE、BD于点G、F，AE、CD相交于点P，下列说法正确的共有（）种．①△ABE≌△DBC；②△FBE≌△GBC；③∠DBC＝∠APC；④AP＝PE．A．1B．2C．3D．4【分析】根据已知条件得到∠ABE＝∠DBC＝120°，根据SAS可得出△ABE≌△DBC，故①正确；根据全等三角形的性质得到∠AEB＝∠DCB，可证明△FBE≌△GBC，故②正确；得到∠BEC＝60°，根据三角形的外角的性质得到∠APC＝∠DBC＝120°，故③正确，AP不一定等于PE，故④错误．【解答】解：在等边△ABD和等边△BCE中，AB＝BD，BC＝BE，∠ABD＝∠CBE＝60°，∴∠ABE＝∠DBC＝120°，在△ABE与△DBC中，，∴△ABE≌△DBC（SAS），故①正确；∵△ABE≌△DBC，∴∠AEB＝∠DCB，∵∠ABD＝∠CBE＝60°，∴∠FBE＝60°，在△FBE和△GBC中，，∴△FBE≌△GBC（ASA），故②正确；∵∠FEB＝∠GCB，∠BEC＝60°，∴∠APC＝∠PEC+∠PCE＝∠PEG+∠BEC+∠PCE＝∠BCG+∠BEC+∠PCE＝60°+60°＝120°，∵∠DBC＝∠DBE+∠EBC＝60°+60°＝120°，∴∠DBC＝∠APC，故③正确；∵AD不一定等于EG，DP不一定等于PG，∴AP不一定等于PE，∴④错误．故选：C．二、填空题（每题3分，共30分）7．把一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形是轴对称图形．【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【解答】解：把一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形是轴对称图形．故答案为：折叠．8．到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上．【分析】根据线段垂直平分线的判定定理解答．【解答】解：到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上，故答案为：垂直平分线．9．画轴对称图形，应该先确定对称轴，再找出对称点，最后将对称点依次连接起来．【分析】根据轴对称图形的性质填空即可．【解答】解：画轴对称图形，应该先确定对称轴，再找出对称点，最后将对称点依次连接起来．故答案为：对称轴．10．小涛在家打扫卫生，一不小心把一块三角形的玻璃台板打碎了，如图所示，如果要配一块完全一样的玻璃，至少要带的玻璃碎片序号是③④或②④．【分析】因为3，4有一条完整的边和两个角，从而可以推算三角形的另外一个角的度数及其它两边的长度．【解答】解：因为3和4有一条完整的边和两个角，从而可以推算三角形的另外一个角的度数及其它两边的长度，所以至少要带2块，序号分别是③，④；带②③或者②④也都能唯一确定三角形，故答案为：③④或②④．11．在如图所示的4×4正方形网格中．∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7＝315度．【分析】根据正方形的轴对称性得∠1+∠7＝90°，∠2+∠6＝90°，∠3+∠5＝90°，∠4＝45°．【解答】解：由图可知，∠1所在的三角形与∠7所在的三角形全等，所以∠1+∠7＝90°．同理得∠2+∠6＝90°，∠3+∠5＝90°．又因为∠4＝45°，所以∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7＝315°．故答案为：315．12．如图，在ABC中，AD⊥BC，垂足为D，BF＝AC，CD＝DF，证明图中两个直角三角形全等的依据是定理HL．【分析】根据HL可证明Rt△ACD≌Rt△BFD．【解答】∵AD⊥BC，∴∠ADC＝∠BDF＝90°，在Rt△ACD和Rt△BFD中，，∴Rt△ACD≌Rt△BFD（HL）．故答案为：HL．13．如图，在△ABC与△A′B′C′中，AC＝A′C′，BC＝B′C′，∠B＝∠B′，且∠B 和∠B′都是钝角，那么能否证明△ABC与△A′B′C′全等？能．（填“能”或“否”）【分析】根据题目中的图形，作CD⊥AB，交AB的延长线于点D，作C′D′⊥A′B′，交A′B′的延长线于点D′，然后根据全等三角形的判定和性质，可以证明△ABC≌△A'B'C'．【解答】解：能证明△ABC与△A′B′C′全等．证明：作CD⊥AB，交AB的延长线于点D，作C′D′⊥A′B′，交A′B′的延长线于点D′，则∠CDB＝∠C′D′B′＝90°，∵∠CBA＝∠C′B′A′，∴∠CBD＝∠C′B′D′，在△CBD和△C′B′D′中，，∴△CBD≌△C′B′D′（AAS），∴CD＝C′D′，BD＝B′D′，∵∠CDB＝∠C′D′B′＝90°，∴在Rt△CDA和Rt△C′D′A′中，，∴Rt△CDA≌Rt△C′D′A′（HL），∴∠A＝∠A′，AD＝A′D′，又∵BD＝B′D′，∴AB＝A′B′，在△ABC和△A′B′C′中，，∴△ABC≌△A′B′C′（SAS）．故答案为：能．14．在平面镜里看到背后墙上，电子钟示数如图所示，这时的时间应是21：05．【分析】根据镜面对称的性质，在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称．【解答】解：由图分析可得题中所给的“20：15”与“21：05”成轴对称，这时的时间应是21：05．故答案为：21：05．15．如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝8，BC＝11，AB的垂直平分线分别交AB，BC于点D、E，AC的垂直平分线分别交AC，BC于点F、G，则△AEG的周长为11．【分析】根据线段垂直平分线的性质得到EA＝EB，GA＝GC，根据三角形的周长公式计算即可．【解答】解：∵DE是线段AB的垂直平分线，∴EA＝EB，同理，GA＝GC，∴△AEG的周长＝AE+EG+GA＝EB+EG+GC＝BC＝11，故答案为：11．16．一个三角形的三边为2、5、x，另一个三角形的三边为y、2、6，若这两个三角形全等，则x+y＝11．【分析】根据已知条件分清对应边，结合全的三角形的性质可得出答案．【解答】解：∵这两个三角形全等，两个三角形中都有2∴长度为2的是对应边，x应是另一个三角形中的边6．同理可得y＝5∴x+y＝11．故答案为：11．三、作图题（每题4分，共16分）17．（4分）作△ABC的角平分线BM．（尺规作图）【分析】以B为圆心，适当的长为半径画弧，分别交AB，BC于点E，D，分别以D，E 为圆心，大于DE的长为半径画弧，两弧交于点F，连接BF并延长交AC于M，则BM 平分∠ABC．【解答】解：如图所示，BM即为所求．18．（4分）作△EFG的高EH．（尺规作图）【分析】延长FG，以E为圆心，适当的长为半径画弧，交FG的延长线于C，D，分别以C，D为圆心，大于CD的长为半径画弧，两弧交于点P，连接EP交CD于H，则线段EH是△EFG的高．【解答】解：如图所示，EH即为所求．19．（4分）已知：如图，CDEF是一个长方形的台球面，有A、B两球分别位于图中所在位置，试问怎样撞击球A，才能使A先碰到台边FC反弹后再击中球B？在图中画出A球的运动线路．【分析】首先作出点A关于FC的对称点A′，再连接A′B，然后可得A球的运动路线．【解答】解：如图所示：运动路线：A→P→B．20．（4分）在图中沿正方形的网格线把这个图形分割成两个全等图形，请给出两种不同的分法．（每一种分法画出分割后的一个图形即可，两个也可以）分法一：分法二：【分析】结合图形的对称性、互补性，利用面积相等或全等进行分割即可．【解答】解：如图所示：四、证明题（21，22，23每题10分，24题6分）21．（10分）证明：若两个三角形的两角和夹边上的高对应相等，则这两个三角形全等．已知：△ABC，△A1B1C1中，∠A＝∠A1，∠C＝∠C1，BD，B1D1分别为AC，A1C1边上的高，BD＝B1D1．求证：△ABC≌△A1B1C1．【分析】先根据条件，利用“AAS”证明△ABD≌△A1B1D1，从而可得AB＝A1B1，再根据“AAS”判断△ABC≌△A1B1C1．【解答】已知：△ABC，△A1B1C1中，∠A＝∠A1，∠C＝∠C1，BD，B1D1分别为AC，A1C1边上的高，BD＝B1D1，求证：△ABC≌△A1B1C1．证明：∵BD，B1D1分别为AC，A1C1边上的高，∠A＝∠A1，∴∠ADB＝∠A1D1B1＝90°，在△ABD，△A1B1D1中，∵∠ADB＝∠A1D1B1，∠A＝∠A1，BD＝B1D1，∴△ABD≌△A1B1D1（AAS），∴AB＝A1B1，∴△ABC≌△A1B1C1（AAS）．故答案为：△ABC，△A1B1C1中，∠A＝∠A1，∠C＝∠C1，BD，B1D1分别为AC，A1C1边上的高，BD＝B1D1；△ABC≌△A1B1C1．22．（10分）已知，如图，五边形ABCDE中AB＝AE，∠B＝∠E，BC＝ED．求证：∠BCD＝∠EDC．【分析】连接AC，AD，由“SAS”可证△ABC≌△AED，可得AC＝AD，∠ACB＝∠ADE，由等腰三角形的性质可得∠ACD＝∠ADC，可得结论．【解答】证明：如图，连接AC，AD，在△ABC和△AED中，，∴△ABC≌△AED（SAS），∴AC＝AD，∠ACB＝∠ADE，∴∠ACD＝∠ADC，∴∠BCD＝∠EDC．23．（10分）如图，已知△AOD≌△BOC．求证：AC＝BD．【分析】根据全等三角形的性质和等式的性质解答即可．【解答】证明：∵△AOD≌△BOC，∴AO＝BO，CO＝DO，∠AOD＝∠BOC，∴∠AOD﹣∠COD＝∠BOC﹣∠COD，即∠AOC＝∠BOD，在△AOC和△BOD中，，∴△AOC≌△BOD（SAS），∴AC＝BD．24．（6分）如图，三条直线l1∥l2∥l3，作l1的垂线l4分别交l1、l2、l3于P，O，Q，显然有l4⊥l1，l4⊥l2，l4⊥l3，垂足分别为P，O，Q，PO＝10cm，OQ＝20cm；现在有动点A、B分别从P、Q出发，沿l1、l3水平向右移动，A的速度为1cm/秒，一旦开始移动，AOB 可以连接形成一个三角形．若在移动过程中，△AOB可能出现等腰直角三角形，请问B 的速度可能是多少？【分析】分三种情况：当AO＝BO，∠AOB＝90°时；当AO＝AB，∠OAB＝90°时；当BO＝BA，∠OBA＝90°时．证明三角形全等，进而求出AP与BQ的长度，便可求得结果．【解答】解：当AO＝BO，∠AOB＝90°时，如图1，∴∠AOP+∠BOQ＝∠AOP+∠P AO＝90°，∴∠BOQ＝∠OAP，l1∵∠APO＝∠OQB＝90°，∴△APO≌△OQB（AAS），∴OP＝BQ＝10cm，AP＝OP＝20cm；∴A、B两点的运动时间都为20÷1＝20（s），∴点B的速度是10÷20＝0.5（cm/s），当AO＝AB，∠OAB＝90°时，过B作BC⊥l1于点C，如图2，∴∠APO＝∠BCA＝90°，∴∠BAC+∠OAP＝∠OAP+∠AOP＝90°，∴∠OAP＝∠BAC，∴△APO≌△BCA（AAS），∴AC＝PO＝10cm；AP＝BC＝PO+OQ＝10+20＝30（cm），BQ＝P A+AC＝30+10c＝40（cm），∴A、B两点的运动时间都为30÷1＝30（s），∴点B的速度是40÷30＝（cm/s），当BO＝BA，∠OBA＝90°时，过点A作AE⊥l3于点E，如图3，∴∠AEB＝∠BQO＝90°，∴∠OBQ+∠ABE＝∠OBQ+∠BOQ＝90°，∴∠BOQ＝∠ABE，∴△BOQ≌△ABE（AAS），∴OQ＝BE＝20cm；BQ＝AE＝OP+OQ＝10+20＝30（cm），AP＝BQ+BE＝30+20c＝50（cm），∴A、B两点的运动时间都为50÷1＝50（s），∴点B的速度是30÷50＝（cm/s），综上，在移动过程中，△AOB可能出现等腰直角三角形，B的速度可能是0.5cm/s，或cm/s，或cm/s．。
市北八年级统考2016-2017学年第一学期期末数学试题
2016-2017学年度第一学期期末质量检测八年级数学试题一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）下列每小题都给出标号为A 、B 、C 、D 的四个结论，其中只有一个是正确的，每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分． 1．下面各点中，在函数112y x =+的图象上的是（ ）． A ．(2,1)B ．(2,1)-C ．(2,0)D ．(2,0)-2．一次物理考试中，九年(1)班和(2)班的学生数和平均分如下表所示，则两班这次物理考试平均成绩为（ ）分．A ．80B ．82.582.63．如图，数轴上点N 表示的数可能是（ ）．ABCD4．若点111(,)P x y ，点222(,)P x y 是一次函数43y x =-+图象上的两个点，且12x x <，则1y 与2y 的大小关系是（ ）． A ．12y y >B ．120y y >>C ．12y y <D ．12yy =5．若点,()3A n -在x 轴上，则点,()11B n n +-在（ ）． A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6．ABC △三边长a ，b ，c 2|1|(5)0b a c --+-=，则ABC △是（ ）．A ．等腰三角形B ．等边三角形C ．直角三角形D ．等腰直角三角形7．如下图，在四边形ABCD 中，动点P 从点A 开始沿A B C D →→→的路径匀速前进到D ，这个过程中，APD △的面积S 随时间t 的变化关系用图象表示正确的是（ ）．N11234CBAPDA ．B ．C ．D ．8．如图，在ABC △中，ABC ACB =∠∠，点P 为ABC △内的一点，且PBC PCA =∠∠，110BPC =︒∠，则A ∠的大小为（ ）．A ．40︒B ．50︒C ．60︒D ．70︒二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分） 9．28-的立方根是___________．10．某市广播电视局欲招聘播音员一名，对A ，B 两名候选人进行了两项素质测试，两人的两项测试成绩如表所示．根据实际需要，广播电视局将面试、综合知识测试的得分按3:2的比例计算两人的总成绩，得分高者将被录用．那么___________（填A 或B ）将被录用．11．如图，一个正比例函数图象与一次函数1y x =-+的图象相交于点P ，则这个正比例函数的表达式是___________．P ABC12．一个三角形的三边的比是3:4:5，它的周长是36，则它的面积是___________．13．如图，180B C +=︒∠∠，50A =︒∠，40D =︒∠，则AED =∠___________．14．如图，点A 的坐标是(2,2)，若点P 在x 轴上，且APO △是等腰三角形，则点P 的坐标是___________．三、作图题（本题满分4分）15．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，建立平面直角坐标系后，点A 的坐标为(6,1)-，点B 的坐标为(3,1)-，点C 的坐标为(4,3)-． （1）在所给的坐标系里画出ABC △关于y 轴对称的图形． （2）ABC △的面积是___________．结论：四、解答题（本大题共6道小题，满分74分） 16．计算（本题满分8分，每小题4分） （1-（2）22+-（．【注意有①②】17．解方程组（本题满分8分，每小题4分） （1）38255x y x y -=⎧⎨+=⎩①②．（2）134242x yx y ⎧-=⎪⎨⎪-=⎩①②．【注意有①②】18．（本题满分6分）ECBAD某中学举行演讲比赛，九(1)、九(2)班根据初赛成绩各选出5名选手参加复赛，两个班所选出的5名选手的复赛成绩（满分为100分）如图所示．（1）根据上图填写下表：（2 19．（本题满分6分）如图，为了更好的固定电线杆，工人准备从离地面6m 高处向地面拉一条缆绳，地面的固定点距离电线杆底部7m 远，如果不计连接处的损耗，一条9m 长的的缆绳够用吗？20．（本题满分8分）青岛某高中允许高三学生从寄宿、走读两种方式中选择一种就读，今年新高三学生总人数与去年相比增加了6%，其中选择寄宿的学生增加了20%，选择走读的学生减少了15%，若去年高三学生的总数为500人，求今年新高三学生选择寄宿和走读的人数分别是什么？ 21．（本题满分8分） 如图，已知：点A 、B 、C 在一条直线上．（1）请从三个论断①AD BE ∥；②12=∠∠；③AE =∠∠中，选两个作为条件，另一个作为结论构成一个真命题：条件：__________． 结论： __________．（2）证明你所构建的是真命题．(2)班(1)班22．（本题满分8分）在甲、乙两城市之间有动车，也有普通快车，如图所示，OA 是一列动车离开甲城的路程(km)y 与运行时间(h)x 的函数图象，BC 是一列从乙城开往甲城的普通快车距甲城的路程(km)y 与运动时间(h)x 的函数图象，请根据图中信息，解答下列问题： （1）点B 的坐标的实际意义是__________． （2）求BC 所在直线的函数表达式．（3）求动车出发后多长时间与普通列车相遇．23．（本题满分10分）某化工厂生产一种产品，每件产品的售价50元，成本价为25元．在生产过程中，平均每生产一件产品有30.5m 的污水排出，为净化环境，工厂设计了如下两种方案对污水进行处理，并准确实施： 为案A ：工厂将污水先进行处理后再排出，每处理31m 污水所用原料费为2元，每月排污设备的损耗费为3000元．方案B ：工厂将污水排到污水处理厂统一处理，每处理31m 污水需付14元排污费．（1）设工厂每月生产x 件产品，每月利润为y 元，分别求出A 、B 两中方案处理污水时，y 与x 的函数关系式．（2）当工厂每月生产量为6000件时，作为厂长在不污染环境又节约资金的前提下，应选用哪种污水的处理方案？请通过计算说明理由．（3）求：一般的，每月产量在什么范围内，适合选用方案A ． 24．（本题满分12分）如图(1)，AD ，BC 交于O 点，根据“三角形内角和是180︒”，不难得出两个三角形中的角存在以下关系：①DOC AOB =∠∠；②D C A B +=+∠∠∠∠．DABCE12小时图1()ODABC【提出问题】分别作出BAD ∠和BCD ∠的平分线，两条角平分线交于点E ，如图(2)，E ∠与D ∠、B ∠之间是否存在某种数量关系呢？【解决问题】为了解决上面的问题，我们先从几个特殊情况开始探究．已知BAD ∠的平分线与BCD ∠的平分线交于点E ．（1）如图(3)，若AB CD ∥，30D =︒∠，40B =︒∠，则E =∠__________．（2）如图(4)，若AB 不平行CD ，30D =︒∠，50B =︒∠，则E ∠的度数是多少呢? 小明是这样思考的，请你帮他完成推理过程： 易证13D E +=+∠∠∠∠，42B E +=+∠∠∠∠， ∴14D B +++=∠∠∠∠__________，∵CE 、AE 分别是BCD ∠、BAD ∠的平分线， ∴12=∠∠，34=∠∠． ∴2E =∠__________， 又∵30D =︒∠，50B =︒∠， ∴E =∠__________度．（3）在总结前两问的基础上，借助图(2)，直接写出E ∠与D ∠、B ∠之间的数量关系是：__________． 【类比应用】如图(5)，BAD ∠的平分线AE 与BCD ∠的平分线CE 交于点E ． 已知：D m =︒∠、B n =︒∠，(m )n <求：E ∠的度数．图2()E ABCD 图3()E ABCD 图4()2143D BCAE图5()ECBAD。
2016-2017东城区八年级上学期数学期末考试卷
东城区2016-2017学年第一学期期末统一测试初二数学2017。
1学校班级姓名考号一、选择题(本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项,其中只有一个．．是符合题意的．1。
的相反数是A．B．C．D．2.用科学记数法表示0。
000 567正确的是A．B．C．D．3. 在下列图形中，对称轴最多的图形是A。
等腰直角三角形B。
等边三角形 C. 长方形D。
正方形4。
以下各式一定成立的是A．B．C．D．5 。
下列各式中,成立的是A．B．C．D．6. 如图所示，将矩形纸片先沿虚线按箭头方向向右对折，对折后的纸片沿虚线向下对折，然后剪下一个小三角形,再将纸片打开,则打开后的展开图是A。
B。
C。
D。
7. 若分式的值为正,则x的取值范围是A．B．C．D．且8。
如图，是等边三角形，，分别是, 上的点，且,, 相交于点,则∠BOE的度数为A. 30°B。
45°C。
60°D。
75°9。
某公司准备铺设一条长的道路,由于采用新技术，实际每天铺路的速度比原计划快10％,结果提前天完成任务．设原计划每天铺设道路,根据题意可列方程为A。
B。
C. D。
10．关于的方程的解为非负数，则的取值范围是A. B。
C。
且D。
且二、填空题（本题共24分，每小题3分）11。
当有意义时,实数的取值范围是。
12. 计算的结果是。
13. 当x= 时,式子的值为0.14。
如图,在平面直角坐标系中，已知点A（0,,1）,B（6,2)。
在x轴上找一点P，使得P A+PB 最小，则点P的坐标是，此时△P AB的面积是．15。
方程的解为．16. 若等腰三角形的一个角是30°，则其它两个角的度数分别是．17。
如图,∠AOB=60°,点P在∠AOB的平分线上,PC⊥OA于点C，点D在边OB上,且OD=DP=4．则线段OC的长度为．18。
在△ABC中，∠ABC＜20°，三边长分别为a，b，c。
2016-2017东城区八年级上学期数学期末考试卷
东城区2016—2017学年第一学期期末统一测试初二数学 学校 班级 姓名 考号一、选择题（本题共 分，每小题 分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 的相反数是✌ ． ．2．2- 用科学记数法表示 正确的是✌． 35.6710-⨯ ．45.6710-⨯ ．55.6710-⨯ ．30.56710-⨯ 在下列图形中，对称轴最多的图形是✌ 等腰直角三角形 等边三角形 长方形 正方形 以下各式一定成立的是✌． 532a a a ÷= ． 5315a a a ⋅= ．532a a a -= ．()239a a = 下列各式中，成立的是✌． 42=± ．()222-=-． 235+= ．222233= 如图所示，将矩形纸片先沿虚线 按箭头方向向右对折，对折后的纸片沿虚线向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的展开图是✌ 若分式221+3x x +的值为正，则⌧的取值范围是 ✌．12x ＞ ． 12x ＞-． x ≠0 ． 12x ＞-且x ≠0 如图， 是等边三角形，， 分别是，上的点，且，，相交于点，则∠ ☜的度数为✌ ° ° ° ° 某公司准备铺设一条长 的道路，由于采用新技术，实际每天铺路的速度比原计划快 ，结果提前 天完成任务．设原计划每天铺设道路 ，根据题意可列方程为✌()120012002110%x x-=+ ()120012002110%x x-=+ ．关于 的方程 的解为非负数，则 的取值范围是✌ 3a ＞- 3a ≥- 3a ≥-且1a ≠ 3a ＞-且1a ≠二、填空题（本题共 分，每小题 分） 当1+2x 有意义时，实数x 的取值范围是 计算()322a b ab -⋅的结果是 当⌧ 时，式子11x x--的值为 如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知点✌（ ， ）， （ ， ） 在⌧轴上找一点 使得 ✌ 最小，则点 的坐标是 ，此时△ ✌的面积是 ． 方程31211xx =---的解为 ． 若等腰三角形的一个角是 °，则其它两个角的度数分别是 ． 如图，∠✌ °，点 在∠✌的平分线上， ⊥ ✌于点 点 在边 上，且 ．则线段 的长度为 ． 在△✌中，∠✌＜ °，三边长分别为♋ ♌ ♍ 将△✌沿直线 ✌翻折，得到△✌ ；然后将△✌ 沿直线 翻折，得到△✌ ；再将△✌ 沿直线✌ 翻折，得到△✌ ；A …… 翻折 次后，所得图形✌ ✌ ✌ 的周长为 翻折 次后，所得图形的周长为 ☎含有♋ ♌ ♍的式子表示✆三、解答题（本题共 分， ❞，每小题 分， ❞，每小题 分）因式分解 ：22mx mx m -+化简：()()2121ab a b -+-D计算：))111--+如图，点✌、☞、 、 在同一条直线上 ✌∥ ☜，∠ ∠☜，✌☞ 求证： ☜☞ 先化简，再求值：234933m m m m m m -⎛⎫-⋅ ⎪-+⎝⎭，其中252m m += 数学课上，老师提出问题：任画两条长度不等的线段a、b，利用尺规作图作 ♦△✌使所画线段分别为三角形的一条直角边和斜边在交流讨论环节，小明看到小勇所作之图如下，请你回答下列问题：（ ）在以下作图步骤中，小勇的作图顺序可能 是；（只填序号）①以点 为圆心， ✌的长为半径画弧，交射线✌☝于点②画直线 ☞③分别以点✌， 为圆心，大于线段✌的长为半径画弧，交于点☞④以点✌为圆心，线段♌的长为半径画弧，交直线 ☞ 于点 联结✌⑤画射线✌☝ 并在✌☝上截取线段✌ ♋（ ）小勇以线段♋为直角边，线段♌为斜边的理由是；（ ）∠✌ °的理由是 列分式方程解应用题某校初二年级的甲、乙两个班的同学以班级为单位分别乘坐大巴车去某基地参加拓展活动，此基地距离该校 千米 甲班的甲车出发 分钟后，乙班的乙车才出发，为了比甲车早到 分钟，乙车的平均速度是甲车的平均速度的 倍 求乙车的平均速度EDCBA 如图，在△✌中， ✌ 点 为△✌ 外一点，连接 ✌ ∠ ✌恰好为 °AD '线段✌沿直线✌翻折得到线段AD ' 过点 作✌的平行线交于点☜，连接 ☜☎✆求证：✌☜ ☜☎✆ 求 的度数．．如果一个分式的分子或分母可以因式分解，且这个分式不可约分，那么我们称这个分式为“和谐分式”（ ）下列分式中，♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉是和谐分式☎填写序号即可✆；①211x x -+；②222a b a b--；③22x y x y +-；④222()a b a b -+（ ）若♋为正整数，且214x x ax -++为和谐分式，请写出所有♋的值（ ） 在化简22344a a bab b b -÷-时， 小东和小强分别进行了如下三步变形小东：22344=a a ab b b b -⨯-原式223244a a ab b b =--()()222323244a b a ab b ab b b --=- 小强：22344=a a ab b b b -⨯-原式 ()22244a a b a b b =--()()2244a a a b a b b--=- 显然，小强利用了其中的和谐分式 第三步所得结果比小东的结果简单，原因是：，请你接着小强的方法完成化简 如图 ，在△✌中，∠✌的外角平分线交 的延长线于点 ．☎✆ 线段 的垂直平分线交 ✌的延长线于点 ，连接 ， ①利用尺规作图补全图形 ，不写作法，保留痕迹；②求证： ✌；☎✆ 如图 ，若✈是线段✌上异于✌， 的任意一点，判断✈ ✈与✌ ✌的大小，并予以证明图1AB CDE QE DC BA图2东城区 学年第一学期期末统一检测初二数学试题参考答案及评分标准 一、选择题（本题共 分，每小题 分）二、填空题（本题共 分，每小题 分） x ≠-2 8ab 1- （ ） ， °， °或 °， ° 5a c b ++ 216a b +三、解答题（本题共 分， ❞题，每题 分， 题，每题 分） 解：22mx mx m -+()221m x x -+ 分()21m x - 分 解：()()2121ab a b -+-()2212ab ab ab a -++- 分221a b a -+ 分 解：原式31+-+ 分2+23+2+6 分 证明：∵✌∥ ☜，∴∠✌ ∠ 分∵✌☞，∴✌ ☞ 分D在△✌和△ ☜☞中，==B E A D AC DF ⎧⎪⎨⎪=⎩∠∠，∠∠，， ∴△✌≌△ ☜☞（✌✌） ……………… 分∴ ☜☞ ……………… 分()()()()23322224923.33334133433331535=4mm m m m mm m mm m m m m m m m m m m m -⎛⎫-⋅ ⎪-+⎝⎭+-⎛⎫=-⋅⎪-+⎝⎭+-=-+=+解：分分 分∵252m m+= ∴原式 ……………… 分 （ ） ⑤①③②④ ……………… 分（ ）在直角三角形中，斜边大于直角边 ……………… 分（ ）等腰三角形的三线合一 ……………… 分 解：设 甲车的速度是⌧千米 时，则乙车的速度是 ⌧千米 时 ………… 分列方程，得 90190,4 1.2x x=+ ……………… 分去分母，得 108=0.390,x+合并同类项，得 0.318,x=系数化 ，得 60.x= ……………… 分经检验 60x=是原方程的解，且符合实际意义此时，1.272.x=答：乙车的平均速度是 千米 小时 ……………… 分注：没有检验扣 分 （ ）由翻折可知，．……………… 分，．……………… 分ED C．……………… 分☎✆ 由（ ）可知，．在 和 中，． ……………… 分．．……………… 分（ ）②……………… 分（ ） ……………… 分（ ）小强通分时，利用和谐分式找到了最简公分母 ……………… 分解：原式()222444a a aba b b-+=- ()24aba b b =-()4aa b b=-24aab b =- ……………… 分解：①☎✆……… 分②在✌☜上截取✌☞ ✌，连接 ☞．∵✌平分∠ ✌☜ ∴∠ ✌ ∠☞✌∵∠ ✌ ∠ ✌ °，∠☞✌ ∠☞✌ °∴∠ ✌ ∠☞✌在△ ✌ 和△ ✌☞中，图1PEDC BA3G21F图1PEDC BA,,,CAP FAP AC A P P F A A ∠=∠==⎧⎪⎨⎪⎩∴△ ✌ ≌△ ✌☞☎✌✆ ……… 分∴∠ ∠ ， ☞ ∵点 在线段 的垂直平分线上，∴ ∴ ☞ ∴∠ ∠ ∴∠ ∠ ∵∠ ☝ ∠✌☝∴∠ ∠ ✌ ……… 分☎✆判断： ✌ ✌ ……… 分证明：在✌☜上截取一点 ，使得✌ ✌，连接✈．✌✈ ✌✈， ✌✈☹ ✌✈（ ✌）．✈ ✈． 高考数学模拟试卷 新课标在△ ✈中，✈ ✈ ，且 ✌ ✌ ✌ ✌，✈ ✈ ✌ ✌ ……… 分 。
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五十中2017年八上期期末预考数学试卷
合肥市五十中学新校天鹅湖校区2017-2018学年度第一学期八年级期末预考数学试卷
一、单选题(每小题3分，共计30分.)
1．下列图案中不是轴对称图形的是（）
A. B. C. D.
2.已知点M与点P关于x轴对称，点N与点M关于y轴对称，若点N（1，2），则点P的坐标为（）
A. （2，1）
B. （﹣1，2）
C. （﹣1，﹣2）
D. （1，﹣2）
3．已知三角形的三边长分别为2，a－1，4，则化简|a－3|＋|a－7|的结果为（）A. 2a－10 B. 10－2a C. 4 D. －4
4．如图，在△ABC中，已知∠ABC=70º,∠ACB=60º,BE⊥AC于E,CF⊥AB于F，H是BE和CF的交点，则∠EHF=( )
(第4题图) (第7题图)(第10题图)
A. 100º
B. 110º
C. 120º
D. 130º
5．已知正比例函数y=kx的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y=kx﹣k的图象可能是（）
A. B. C. D.
6．在△ABC与△DEF中，下列各组条件，不能判定这两个三角形全等的是（）
A. AB＝DE，∠B＝∠E，∠C＝∠F
B. AC＝DE，∠B＝∠E，∠A＝∠F
C. AC＝DF，BC＝DE，∠C＝∠D
D. AB＝EF，∠A＝∠E，∠B＝∠F
7．如图所示，△ABC是等边三角形，且BD＝CE，∠1＝15°，则∠2的度数为() A. 15° B. 30° C. 45° D. 60°
8．下列说法中，正确说法的个数有（）
①角是轴对称图形，对称轴是角的平分线；
②等腰三角形至少有1条对称轴，至多3条对称轴；
③关于某直线对称的两个三角形一定是全等三角形；
④两图形关于某直线对称，对应点的连线被对称轴垂直平分.
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
9．如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=3，点E是BC边上靠近点B的三等分点，动点P从点A出发，沿路径A→D→C→E运动，则△APE的面积y与点P经过的路径长x之间的函数关系用图象表示大致是（）
A．B．C．
D．
10．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是高，BE是中线，CF是角平分线，CF交AD于点G，交BE于点H，下面说法正确的是（）
①△ABE的面积与△BCE的面积相等；②∠AFG＝∠AGF；
③∠FAG＝2∠ACF；④ BH＝CH
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
二、填空题（每小题3分，共计15分.）
11．函数的自变量x取值范围是．
12.若第二象限内的点P（x，y）满足|x|=3，y2=25，则点P的坐标是．
13．在△ABC中，AC=5cm，AD是△ABC中线，若△ABD周长与△ADC的周长相差2cm，则BA=cm．
14．一次函数y=4
3
x+4分别交x轴、y轴于A、B两点，在x轴上取一点，使△ABC为等
腰三角形，则这样的点C最多有个．
15．在平面直角坐标系中，对于任意两点A（x
1，y
1
）B （x
2
，y
2
），规定运算：（1）A⊕
B=（x
1+x
2
，y
1
+y
2
）；（2）A⊙B=x
1
x
2
+y
1
y
2
；（3）当x
1
=x
2
且y
1
=y
2
时，A=B．
有下列四个命题：
①若有A（1，2），B（2，﹣1），则A⊕B=（3，1），A⊙B=0；
②若有A⊕B=B⊕C，则A=C；
③若有A⊙B=B⊙C，则A=C；
④（A⊕B）⊕C=A⊕（B⊕C）对任意点A、B、C均成立．
其中正确的命题为（只填序号）
三、解答题（16-20每题7分，21、22每题10分，共55分.）
16.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC和△DEF （顶点为网格线的交点），以及过格点的直线l．
（1）将△ABC向右平移两个单位长度，再向下平移两个单位长度，画出平移后的三角形．
（2）画出△DEF关于直线l对称的三角形．
（3）填空：∠C+∠E= ．．
17．如图，直线l
1的函数关系式为1
5.0
1+
=x
y，且l1与x轴交于点D，直线l2经过定点
A（4，0），B（﹣1，5），直线l
1与l
2
相交于点C，
（1）求直线l
2
的解析式y2；
（2）求△ADC的面积；
（3）观察图像直接写出当x 取何值时，y
＜
1
＜y2
18.如图，∠A=∠B，AE=BE，点D在AC边上，∠1=∠2，AE和BD相交于点O．（1）求证：△AEC≌△BED；
（2）若∠1=42°，求∠BDE的度数．
19．如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB交AB于E，F在AC上，BD＝DF.求证：(1)CF＝EB；(2)AB＝AF＋2EB.
20.已知：△ACB和△DCE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，连接AE、BD交于点O．AE与DC交于点M，BD与AC交于点N．
（1）如图1，求证：AE=BD；
（2）如图2，若AC=DC，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四对全等的直角三角形．
21.由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随时间的增加而减少，已知原有蓄水量y
1
（万m3）与干旱持续时间x（天）的关系如图中线段l
1
所示，针对这种干旱情况，从第
20天开始向水库注水，注水量y
2（万m3）与时间x（天）的关系如图中线段l
2
所示（不
考虑其它因素）．
（1）求原有蓄水量y
1
（万m3）与时间x（天）的函数关系式，并求当x=20时的水库总蓄水量．
（2）求当0≤x≤60时，水库的总蓄水量y（万m3）与时间x（天）的函数关系式（注明x的范围），若总蓄水量不多于900万m3为严重干旱，直接写出发生严重干旱时x的范围．
22．问题情境：如图①，在△ABD与△CAE中，BD=AE，∠DBA=∠EAC，AB=AC，易证：△ABD≌△CAE．（不需要证明）
特例探究：如图②，在等边△ABC中，点D、E分别在边BC、AB上，且BD=AE，AD与CE 交于点F．求证：△ABD≌△CAE．
归纳证明：如图③，在等边△ABC中，点D、E分别在边CB、BA的延长线上，且
BD=AE．△ABD与△CAE是否全等？如果全等，请证明；如果不全等，请说明理由．
拓展应用：如图④，在等腰三角形中，AB=AC，点O是AB边的垂直平分线与AC的交点，点D、E分别在OB、BA的延长线上．若BD=AE，∠BAC=50°，∠AEC=32°，求∠BAD的度数．。