2020-2021学年八年级数学上学期期中测试卷02(人教版)(原卷版)
2020-2021学年第一学期八年级数学期中考试卷(及答案)共五套
2020-2021学年第一学期期中考试试卷八年级数学一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1．下面四个图形分别是低碳、节水、节能和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的A ．B ．C ．D ．2．在平面直角坐标系中，点P （1，﹣2）的位置在A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．等腰三角形两边长分别为2和4，则这个等腰三角形的周长为A ．6B ．8C ．10D ．8或104．今年10月环太湖中长跑中参赛选手达到21780人，这个数精确到千位表示约为（ ） A ．2.2×104B ．22000C ．2.1×104D ．225．如图，在数轴上表示实数7＋1的点可能是A ．PB ．QC ．RD ．S6．如图是跷跷板的示意图，支柱OC 与地面垂直，点O 是AB 的中点，AB 绕着点O 上下转动．当A 端落地时，∠OAC ＝20°，跷跷板上下可转动的最大角度（即∠A ′OA ）是 A ．80° B ．60° C ．40° D ．20°7．如图，将一个三角形纸片ABC 沿过点B 的直线折叠，使点C 落在AB 边上的点E 处，折痕为BD ，则下列结论一定正确的是 A ．AD =BDB ．AE =ACC ．ED +EB =DBD ．AE +CB =AB8．由下列条件不能判定△ABC 为直角三角形的是A ．a =，b =，c =B ．∠A +∠B =∠C C ．∠A ：∠B ：∠C =1：3：2D ．（b +c ）（b ﹣c ）=a 29．如图，已知在△ABC 中，CD 是AB 边上的高线，BE 平分∠ABC ，交CD 于点E ，BC =6，DE =3，则△BCE 的面积等于A ．6B ．8C ．9D ．1810．如图，在四边形ABCD 中，AB ＝AC ＝BD ，AC 与BD 相交于H ，且AC ⊥BD ．①ABPQ RS（第5题）ABCA 'B 'O（第6题）（第7题）∥CD ；②△ABD ≌△BAC ；③AB 2＋CD 2＝AD 2＋CB 2；④∠ACB ＋∠BDA ＝135°．其中真命题的个数是A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（本大题共8小题，每空2分，共16分） 11．81的算术平方根是 ▲ ．12．在平面直角坐标系中，点P （－1，2）关于x 轴的对称点的坐标为 ▲ ． 13．如图，在R t △ABC 中，CD 是斜边AB 上的中线，若AB ＝20，则CD ＝ ▲ ． 14．如图，△ABC 是边长为6的等边三角形，D 是BC 上一点，BD ＝2，DE ⊥BC 交AB 于点E ，则线段AE ＝ ▲ ．15．如图，三个正方形中，其中两个正方形的面积分别是100，36，则字母A 所代表的正方形的边长是 ▲ ．16．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠B ＝66°，D ，E 分别为AB ，BC 上一点，AF ∥DE ，若∠BDE ＝30°，则∠F AC 的度数为 ▲ ．17．如图，数轴上点A 、点B 表示的数分别中1和5，若点A 是线段BC 的中点，则点C 所表示的数是 ▲ ．18．已知：如图，ΔABC 中，∠A =45°，AB =6，AC =24，点D 、E 、F 分别是三边AB 、BC 、CA 上的点，则ΔDEF 周长的最小值是 ▲ ．AB CD E（第14题）AB CD（第13题）（第15题）ABCDH（第10题）（第9题）A BCF DE（第16题）（第17题）（第18题）FEDCBA三、解答题（本大题共9题，共64分） 19．（8分）（1）计算：()234272-+-； （2）已知：4x 2=20，求x 的值．20．（4分）如图，四边形ABCD 中，AB =BC ，AD =CD ，求证：∠A =∠C ．CDBA21．（6分）如图，在△ABC 中，AD ⊥BC ，AB =10，BD =8，∠ACD =45°． （1）求线段AD 的长；（2）求△ABC 的周长．22．（6分）已知点A (1，2a －1)，点B (-a ，a -3) ． ①若点A 在第一、三象限角平分线上，求a 值．②若点B 到x 轴的距离是到y 轴距离的2倍，求点B 所在的象限．23．（8分）如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1．在图①，图②中已画出线段AB ，在图③中已画出点A ．按下列要求画图：（1）在图①中，以格点为顶点，AB 为一边画一个等腰三角形ABC ； （2）在图②中，以格点为顶点，AB 为一边画一个正方形；（3）在图③中，以点A 为一个顶点，另外三个顶点也在格点上，画一个面积最大的正方形，这个正方形的面积= ．24．（8分）如图，在△ABC 中，AB =AC ，点D 、E 、F 分别在BC 、AB 、AC 边上，且BE =CF ，BD =CE ．（1）求证：△DEF 是等腰三角形；（2）当∠A =40°时，求∠DEF 的度数．25．（8分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，AB=5cm，BC=3cm，若点P从点A出发，以每秒2cm的速度沿折线A﹣C﹣B﹣A运动，设运动时间为t秒（t＞0）．（1）若点P在AC上，且满足P A=PB时，求出此时t的值；（2）若点P恰好在∠BAC的角平分线上，求t的值．26．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD、BE、CF分别是三边上的中线．（1）若AC=1，BC=．求证：AD2+CF2=BE2；（2）是否存在这样的Rt△ABC，使得它三边上的中线AD、BE、CF的长恰好是一组勾股数？请说明理由．（提示：满足关系a2+b2=c2的3个正整数a、b、c称为勾股数．）27．（8分）定义：如果两条线段将一个三角形分成3个小等腰三角形，我们把这两条线段叫做这个三角形的三分线．（1）如图1，在△ABC中，AB=AC，点D在AC边上，且AD=BD=BC，求∠A的大小；（2）在图1中过点C作一条线段CE，使BD，CE是△ABC的三等分线；在图2中画出顶角为45°的等腰三角形的三分线，并标注每个等腰三角形顶角的度数；（3）在△ABC中，∠B=30°，AD和DE是△ABC的三分线，点D在BC边上，点E在AC 边上，且AD=BD，DE=CE，请直接写出∠C所有可能的值．2020~2021学年度第一学期期中考试八年级数学试题一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列图形中不是轴对称图形的是（ ）2．在平面直角坐标系中，点P (－3，2)在（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3．三角形中最大的内角不能小于（ ） A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°4．下列关于两个三角形全等的说法： ① 三个角对应相等的两个三角形全等 ② 三条边对应相等的两个三角形全等③ 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 ④ 有两边和其中一边上的高对应相等的两个三角形全等 正确的说法个数是（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 5．在平面直角坐标系中，点P (2，－3)关于x 轴的对称点是（ ）A ．(－2，3）B ．(2，3)C ．(－2，－3）D ．(－3，2) 6．如图所示，∠A ＝28°，∠BFC ＝92°，∠B ＝∠C ，则∠BDC 的度数是（ ）A ．85°B ．75°C ．64°D ．60°7．如图，在△ABC 中，AD ⊥BC ，CE ⊥AB ，垂足分别是D 、E ，AD 、CE 交于点H ．已知EH ＝EB ＝3，AE ＝5，则CH 的长是（ ） A ．1B ．2C ．53D ．358．如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点，已知A 、B 是两格点，如果C 也是图中的格点，且使得△ABC 为等腰三角形，则点C 的个数是（ ） A ．6个B ．7个C ．8个D ．9个9．如图，AB ＝2，BC ＝AE ＝6，CE ＝CF ＝7，BF ＝8，四边形ABDE 与△CDF 面积的比值是（ ） A ．21B ．32C ．43 D ．110．如图，在△ABC 中，BC 的垂直平分线DF 交△ABC 的外角平分线AD 于点D ，DE ⊥AB 于点E ，且AB ＞AC ，则（ ） A ．BC ＝AC ＋AEB ．BE ＝AC ＋AEC ．BC ＝AC ＋AD D ．BE ＝AC ＋AD二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．若一个多边形的内角和是外角和的2倍，则它的边数是___________12．设△ABC 的三边长分别为a 、b 、c ，其中a 、b 满足|a ＋b －6|＋(a －b ＋4)2＝0，则第三边长c 的取值范围是_____________13．点M (－5，3)关于直线x ＝1的对称点的坐标是___________14．如图所示，在△FED 中，AD ＝FC ，∠A ＝∠F ．如果用“SAS ”证明△ABC ≌△FED ，只需添加条件_____________即可15．在△ABC 中，高AD 、BE 所在的直线相交于点G ，若BG ＝AC ，则∠ABC 的度数是_____16．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝6，AC ＝8，一条线段PQ ＝AB ＝10，P 、Q 两点分别在AC 和过点A 且垂直于AC 的射线AX 上运动，如果以A 、P 、Q 为顶点的三角形与△ABC 全等，则AP ＝____________三、解答题（共8小题，共72分）17．（本题8分）解方程组：(1) ⎩⎨⎧=-=-32373y x y x(2) ⎩⎨⎧=-=+5342y x y x18．（本题8分）如图所示，在△ABC 中：(1) 画出BC 边上的高AD 和中线AE(2) 若∠B ＝30°，∠ACB ＝130°，求∠BAD 和∠CAD 的度数19．（本题8分）如图，点B 、E 、C 、F 在同一直线上，且AB ＝DE ，AC ＝DF ，BE ＝CF ，请将下面说明△ABC ≌△DEF 的过程和理由补充完整解：∵BE ＝CF （_____________）∴BE ＋EC ＝CF ＋EC即BC ＝EF在△ABC 和△DEF 中⎪⎩⎪⎨⎧===__________________BC DF AB ）（）（∴△ABC ≌△DEF （__________）20．（本题8分）如图所示，D是边AB的中点，△BCD的周长比△ACD的周长大3 cm，BC＝8 cm，求边AC的长21．（本题8分）已知，如图所示，CE⊥AB与E，BF⊥AC与F，且BD＝CD，求证：(1) △BDE≌△CDF(2) 点D在∠BAC的角平分线上22．（本题10分）如图，设△ABC和△CDE都是等边三角形，并且∠EBD＝90°，求证：(1) △ACE≌△BCD(2) 求∠AEB的度数23．（本题10分）如图1，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B＝60°，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，AD、CE相交于点F(1) 直接写出∠AFC的度数(2) 请你判断并写出FE与FD之间的数量关系(3) 如图2，在△ABC中，如果∠ACB不是直角，而(1)中的其它条件不变，试判断线段AE、CD 与AC之间的数量关系并说明理由24．（本题12分）如图1，直线AB分别与x轴、y轴交于A、B两点，OC平分∠AOB交AB于点C，点D为线段AB上一点,过点D作DE∥OC交y轴于点E．已知AO＝m，BO＝n，且m、n 满足(n－6)2＋|n－2m|＝0(1) 求A、B两点的坐标(2) 若点D为AB中点,求OE的长(3) 如图2，若点P(x，－2x＋6)为直线AB在x轴下方的一点，点E是y轴的正半轴上一动点，以E为直角顶点作等腰直角△PEF，使点F在第一象限，且F点的横、纵坐标始终相等，求点P 的坐标2020-2021学年八年级（上）期中数学模拟试卷一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．下面的图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列因式分解结果正确的是（）A．x2+3x+2=x（x+3）+2 B．4x2﹣9=（4x+3）（4x﹣3）C．x2﹣5x+6=（x﹣2）（x﹣3）D．a2﹣2a+1=（a+1）23．利用尺规进行作图，根据下列条件作三角形，画出的三角形不唯一的是（）A．已知三条边B．已知两边和夹角C．已知两角和夹边D．已知三个角4．用尺规作图法作已知角∠AOB的平分线的步骤如下：①以点O为圆心，任意长为半径作弧，交OB于点D，交OA于点E；②分别以点D，E为圆心，以大于DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C；③作射线OC．则射线OC为∠AOB的平分线．由上述作法可得△OCD≌△OCE的依据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS5．已知一个三角形有两边相等，且周长为25，若量得一边为5，则另两边长分别为（）A．10，10 B．5，10 C．12.5，12.5 D．5，156．若关于x的二次三项式x2+kx+b因式分解为（x﹣1）（x﹣3），则k+b的值为（）A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．37．如图，已知AB∥CF，E为DF的中点，若AB=8cm，CF=5cm，则BD为（）A．2cm B．3cm C．4cm D．1cm8．如图，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC，且∠ADC=110°，则∠MAB=（）A．30°B．35°C．45°D．60°9．当x=1时，代数式x3+x+m的值是7，则当x=﹣1时，这个代数式的值是（）A．7 B．3 C．1 D．﹣710．如图，△BDC′是将矩形纸片ABCD沿BD折叠得到的，BC′与AD交于点E，则图中共有全等三角形（）A．2对B．3对C．4对D．5对11．已知AD∥BC，AB⊥AD，点E，点F分别在射线AD，射线BC上．若点E与点B关于AC 对称，点E与点F关于BD对称，AC与BD相交于点G，则（）A．1+AB/AD=B．2BC=5CFC．∠AEB+22°=∠DEF D．4AB/BD =12．如图，Rt△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，垂足为E，若AB=10cm，AC=6cm，则BE的长度为（）A．10cm B．6cm C．4cm D．2cm二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．如图，已知△ABC≌△ADE，若AB=7，AC=3，则BE的值为．14．如图，在△ABC中，AF平分∠BAC，AC的垂直平分线交BC于点E，∠B=70°，∠FAE=19°，则∠C= 度．15．已知：在△ABC中，AH⊥BC，垂足为点H，若AB+BH=CH，∠ABH=70°，则∠BAC= °．16．如图，∠AOE=∠BOE=15°，EF∥OB，EC⊥OB，若EC=2，则EF= ．17．矩形纸片ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，现将纸片折叠压平，使A与C重合，设折痕为EF，则重叠部分△AEF的面积等于．18．我们将1×2×3×…×n记作n!（读作n的阶乘），如2!=1×2，3!=1×2×3，4!=1×2×3×4，若设S=1×1!+2×2!+3×3!+…+2016×2016!，则S除以2017的余数是．三．解答题（共7小题）19．因式分解：（1）9a2﹣4（2）ax2+2a2x+a320．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（4，5）、B（1，0）、C（4，0）．（1）画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1，并写出A1点的坐标；（2）在y轴上求作一点P，使△PAB的周长最小，并求出点P的坐标及△PAB的周长最小值．21．如图，已知：A、F、C、D在同一条直线上，BC=EF，AB=DE，AF=CD．求证：BC∥EF．22．若m2﹣2m n+2n2﹣8n+16=0，求m、n的值．解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，∴（m2﹣2mn+n2）+（）=0，即（）2+（）2=0．根据非负数的性质，∴m=n=阅读上述解答过程，解答下面的问题，设等腰三角形ABC的三边长a、b、c，且满足a2+b2﹣4a﹣6b+13=0，求△ABC的周长．23．如图，BC⊥CD，∠1=∠2=∠3，∠4=60°，∠5=∠6．（1）CO是△BCD的高吗？为什么？（2）求∠5、∠7的度数．24．如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D是直线AB上的一动点（不和A、B重合），BE⊥CD于E，交直线AC于F．（1）点D在边AB上时，证明：AB=FA+BD；（2）点D在AB的延长线或反向延长线上时，（1）中的结论是否成立？若不成立，请画出图形并直接写出正确结论．25．如图，某学校（A点）与公路（直线L）的距离AB为300米，又与公路车站（D点）的距离AD为500米，现要在公路上建一个小商店（C点），使CA=CD，求商店与车站之间的距离CD的长．参考答案一．选择题1． D．2． C．3． D．4． D．5． A．6． A．7． B．8． B．9． B．10． C．11． A．12． C．二．填空题13． 4．14． 24．15． 75°或35°16． 4．17．．18． 2016．三．解答题19．解：（1）9a2﹣4=（3a+2）（3a﹣2）（2）ax2+2a2x+a3=a（x+a）220．解：（1）如图所示，由图可知 A1（﹣4，5）；（2）如图所示，点P即为所求点．设直线AB1的解析式为y=kx+b（k≠0），∵A（4，5），B1（﹣1，0），∴，解得，∴直线AB1的解析式为y=x+1，∴点P坐标（0，1），∴△PAB的周长最小值=AB1+AB=+=5+．21．证明：如图，∵AF=CD，∴AF+CF=CD+CF，即AC=DF．∴在△ABC与△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SSS），∴∠BCA=∠EFD，∴BC∥EF．22．解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）=0，即（m﹣n）2+（n﹣4）2=0．根据非负数的性质，∴m=n=4，故答案为：n2﹣8n+16；m﹣n；n﹣4；4；已知等式变形得：（a﹣2）2+（b﹣3）2=0，所以a=2，b=3，第一种情况2，2，3，周长=7；第二种情况3，3，2，周长=8．23．解：（1）CO是△BCD的高．理由如下：∵BC⊥CD，∴∠DCB=90°，∴∠1=∠2=∠3=45°，∴△DCB是等腰直角三角形，∴CO是∠DCB的角平分线，∴CO⊥BD（等腰三角形三线合一）；（2）∵在△ACD中，∠1=∠3=45°，∠4=60°，∴∠5=30°，又∵∠5=∠6，∴∠6=30°，∴在直角△AOB中，∠7=180°﹣90°﹣30°=60°．24．（本题满分8分）（1）证明：如图1，∵BE⊥CD，即∠BEC=90°，∠BAC=90°，∴∠F+∠FBA=90°，∠F+∠FCE=90°．∴∠FBA=∠FCE．……………………………………………………………（1分）∵∠FAB=180°﹣∠DAC=90°，∴∠FAB=∠DAC．∵AB=AC，∴△FAB≌△DAC．………………………………………………（2分）∴FA=DA．………………………………………………∴AB=AD+BD=FA+BD．………………………………………（4分）（2）如图2，当D在AB延长线上时，AF=AB+BD，…………（6分）理由是：同理得：△FAB≌△DAC，∴AF=AD=AB+BD；如图3，当D在AB反向延长线上时，BD=AB+AF，…………………（8分）理由是：同理得：△FAB≌△DAC，∴AF=AD，∴BD=AB+AD=AB+AF．25．解：∵AB⊥l于B，AB=300m，AD=500m．∴BD==400m．设CD=x米，则CB=（400﹣x）米，x2=（400﹣x）2+3002，x2=160000+x2﹣800x+3002，800x=250000，x=312.5m．答：商店与车站之间的距离为312.5米．2020-2021学年八年级（上）期中数学模拟试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．4cm，5cm，9cm B．8cm，8cm，15cmC．5cm，5cm，10cm D．6cm，7cm，14cm2．下列四个图案中，不是轴对称图案的是（）A．B．C．D．3．点M（1，2）关于y轴对称点的坐标为（）A．（﹣1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（1，﹣2）D．（2，﹣1）4．如图，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，不正确的等式是（）A．AB=AC B．∠BAE=∠CADC．BE=DC D．AD=DE5．下列计算正确的是（）A．a2+a2=2a4B．2a2×a3=2a6C．3a﹣2a=1 D．（a2）3=a6[来6．只用一种正六边形地砖密铺地板，则能围绕在正六边形的一个顶点处的正六边形地砖有（）A．3块B．4块C．5块D．6块7．如图，E，B，F，C四点在一条直线上，EB=CF，∠A=∠D，再添一个条件仍不能证明△ABC ≌△DEF的是（）A．AB=DE B．DF∥AC C．∠E=∠ABC D．AB∥DE8．到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形（）的交点．A．三个内角平分线B．三边垂直平分线C．三条中线D．三条高9．如图，四边形ABCD中，F是CD上一点，E是BF上一点，连接AE、AC、DE．若AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=70°，AE平分∠BAC，则下列结论中：①△ABE≌△ACD：②BE=EF；③∠BFD=110°；④AC垂直平分DE，正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数是（）A．6 个B．7 个C．8 个D．9个二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．计算（2m2n2）2•3m2n3的结果是．12．若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是．13．等腰三角形的一个外角是80°，则其底角是度．14．如图，已知△ABC的周长是21，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=4，△ABC的面积是．15．如图，在Rt△ABC中，斜边AB的垂直平分线交边AB于点E，交边BC于点D，如果∠B=28°，那么∠CAD= 度．16．在等边三角形ABC中，AD是BC边上的高，E为AC的中点P为AD上一动点，若AD=12，则PC+PE的最小值为．三．解答题（共9小题，满分72分）17．（6分）计算：（1）（12a3﹣6a2+3a）÷3a；（2）（x﹣y）（x2+xy+y2）．18．（6分）如图，∠A=50°，OB、OC为角平分线，求∠BOC．19．（8分）如图，方格图中每个小正方形的边长为1，点A，B，C都是格点．（1）画出△ABC关于直线BM对称的△A1B1C1；（2）写出AA1的长度．20．（8分）计算：（1）﹣（a2b）3+2a2b•（﹣3a2b）2（2）（a+2b﹣c）（a﹣2b+c）（3）已知6x﹣5y=10，求[（﹣2x+y）（﹣2x﹣y）﹣（2x﹣3y）2]÷4y的值．21．（8分）如图，点D，C在BF上，AB∥EF，∠A=∠E，BD=CF．求证：AB=EF．22．（8分）已知一个等腰三角形的三边长分别为2x﹣1、x+1、3x﹣2，求这个等腰三角形的周长．（1）完成部分解题过程，在以下解答过程的空白处填上适当的内容．解：①当2x﹣1=x+1时，解x= ，此时构成三角形（填“能”或“不能”）．②当2x﹣1=3x﹣2时，解x= ，此时构成三角形（填“能”或“不能”）．（2）请你根据（1）中两种情况的分类讨论，完成第三种情况的分析，若能构成等腰三角形，求出这个三角形的周长．24．（10分）已知，△ABC是等边三角形，过点C作CD∥AB，且CD=AB，连接BD交AC于点O（1）如图1，求证：AC垂直平分BD；（2）点M在BC的延长线上，点N在AC上，且MD=NM，连接BN．①如图2，点N在线段CO上，求∠NMD的度数；②如图3，点N在线段AO上，求证：NA=MC．25．（10分）已知△ABC是等边三角形，点D，E，F分别是边AB，BC，AC的中点，点M是射线EC上的一个动点，作等边△DMN，使△DMN与△ABC在BC边同侧，连接NF．（1）如图1，当点M与点C重合时，直接写出线段FN与线段EM的数量关系；（2）当点M在线段EC上（点M与点E，C不重合）时，在图2中依题意补全图形，并判断（1）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（3）连接DF，直线DM与直线AC相交于点G，若△DNF的面积是△GMC面积的9倍，AB=8，请直接写出线段CM的长．参考答案与试题解析一．选择题1．【解答】解：A、∵5+4=9，9=9，∴该三边不能组成三角形，故此选项错误；B、8+8=16， 16＞15，∴该三边能组成三角形，故此选项正确；C、5+5=10，10=10，∴该三边不能组成三角形，故此选项错误；D、6+7=13，13＜14，∴该三边不能组成三角形，故此选项错误；故选：B．2．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项正确；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误．故选：B．3．【解答】解：点M（1，2）关于y轴对称点的坐标为（﹣1，2）．故选：A．4．【解答】解：∵△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，∴AB=AC，∠BAE=∠CAD，BE=DC，AD=AE，故A、B、C正确；AD的对应边是AE而非DE，所以D错误．故选：D．5．【解答】解：A、应为a2+a2=2a2，故本选项错误；B、应为2a2×a3=2a5，故本选项错误；C、应为3a﹣2a=a，故本选项错误；D、（a2）3=a6，正确．故选：D．6．【解答】解：因为正六边形的内角为120°，所以360°÷120°=3，即每一个顶点周围的正六边形的个数为3．故选：A．7．【解答】解：A、添加DE=AB与原条件满足SSA，不能证明△ABC≌△DEF，故A选项正确．B、添加DF∥AC，可得∠DFE=∠ACB，根据AAS能证明△ABC≌△DEF，故B选项错误．C、添加∠E=∠ABC，根据AAS能证明△ABC≌△DEF，故C选项错误．D、添加AB∥DE，可得∠E=∠ABC，根据AAS能证明△ABC≌△DEF，故D选项错误．故选：A．8．【解答】解：到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形三边垂直平分线的交点．故选：B．9．【解答】解：∵AB=AC，∠BAC=∠DAE，AE=AD，∴ABE≌△ACD，故①正确．∵ABE≌△ACD，∴∠AEB=∠ADC．∵∠AEB+∠AEF=180°，∴∠AEF+∠ADC=180°，∴∠BFD=180°﹣∠EAD=180°﹣70°=110°，故③正确．∵AE平分∠BAC，∴∠EAC=35°．又∵∠DAE=70°，∴AC平分∠EAD．又∵AE=AD，∴AC⊥EF，AC平分EF．∴AC是EF的垂直平分线，故④正确．由已知条件无法证明BE=EF，故②错误．故选：C．10．【解答】解：如图，分情况讨论：①AB为等腰△ABC的底边时，符合条件的C点有4个；②AB为等腰△ABC其中的一条腰时，符合条件的C点有4个．故选：C．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．【解答】解：原式=4m4n4•3m2n3=12m6n7，故答案是：12m6n7．12．【解答】解：设多边形的边数为n，根据题意，得（n﹣2）•180=3×360，解得n=8．则这个多边形的边数是八．13．【解答】解：与80°角相邻的内角度数为100°；当100°角是底角时，100°+100°＞180°，不符合三角形内角和定理，此种情况不成立；当100°角是顶角时，底角的度数=80°÷2=40°；故此等腰三角形的底角为40°．故填40．14．【解答】解：过O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，连接OA，∵OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC，∴OE=OD，OD=OF，即OE=OF=OD=4，∴△ABC的面积是：S△AOB+S△AOC+S△OBC=×AB×OE+×AC×OF+×BC×OD=×4×（AB+AC+BC）=×4×21=42，故答案为：42．15．【解答】解：在Rt△ABC中，∠B=28°，∴∠CAB=90°﹣28°=62°，∵DE垂直平分AB，∴AD=BD，∴∠DAB=∠B=28°，∴∠CAD=∠CAB﹣∠DAB=62°﹣28°=34°．故答案为：34．16．【解答】解：如图，连接BE，与AD交于点P，此时PE+PC最小，∵△ABC是等边三角形，AD⊥BC，∴PC=PB，∴PE+PC=PB+PE=BE，即BE就是PE+PC的最小值，∵AD=12，点E是边AC的中点，∴AD=BE=12，∴PE+PC的最小值是12．故答案为12，三．解答题（共9小题，满分72分）17．【解答】解：（1）（12a3﹣6a2+3a）÷3a；=12a3÷3a﹣6a2÷3a+3a÷3a=4a2﹣2a+1；（2）（x﹣y）（x2+xy+y2）．=x3+x2y+xy2﹣x2y﹣xy2﹣y3=x3﹣y3．18．【解答】解：∵OB、OC为角平分线，∴∠ABC=2∠OBC，∠ACB=2∠OCB，∵∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A，∠OBC+∠OCB=180°﹣∠BOC，∴2∠OBC+2∠OCB=180°﹣∠A，∴180°﹣∠A=2（180°﹣∠BOC），∴∠BOC=90°+∠A=90°+×50°=115°．19．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求．（2）由图可知，点A与点A1之间10个格子，所以AA1的长度为10．20．【解答】解：（1）原式=﹣a6b3+2a2b•9a4b2=﹣a6b3+18a6b3=17a6b3（2）原式=[a+（2b﹣c）][a﹣（2b﹣c）]=a2﹣（2b﹣c）2=a2﹣（4b2﹣4bc+c2）=a2﹣4b2+4bc﹣c2（3）当6x﹣5y=10时，∴3x﹣2.5y=5原式=[4x2﹣y2﹣（4x2﹣12xy+9y2）]÷4y=（12xy﹣10y2）÷4y=3x﹣2.5y=522．【解答】解：（1）①当2x﹣1=x+1时，解x=2，此时3，3，4，能构成三角形．②当2x﹣1=3x﹣2时，解x=1，此时1，2，1不能构成三角形．故答案为2，能，1，不能；（2）③当x+1=3x﹣2，解得x=，此时2，，能构成三角形．23．【解答】解：接OA，OB后，可证∠OAP=∠OBP=90°，其依据是直径所对圆周角为直角；由此可证明直线PA，PB都是⊙O的切线，其依据是经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线，证明过程如下：由作图可知OP为⊙C的直径，∴∠OAP=∠OBP=90°，即OA⊥PA、OB⊥PB，∵OA、OB是⊙O的半径，∴OP是⊙O的切线．故答案为：直径所对圆周角为直角，经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．2020-2021学年八年级（上）期中数学模拟试卷一．选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）1．如果三角形的三个内角的度数比是2：3：4，则它是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．钝角或直角三角形2．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．4cm，5cm，9cm B．8cm，8cm，15cmC．5cm，5cm，10cm D．6cm，7cm，14cm3．下列各图中a、b、c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC全等的是（）A．甲和乙B．乙和丙C．甲和丙D．只有丙4．如图，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，不正确的等式是（）A．AB=AC B．∠BAE=∠CAD C．BE=DC D．AD=DE 5．点M（1，2）关于y轴对称点的坐标为（）A．（﹣1，2）B．（﹣1，﹣2） C．（1，﹣2）D．（2，﹣1）6．如右图是三条两两相交的笔直公路，某物流公司现要修建一个货物中转站，使它到三条公路的距离相等，这个货物中转站可选的位置有（）A．3个B．4个C．5个D．6个二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）7．如图，点E在△ABC边BC的延长线上，CD平分∠ACE，若∠A=70°，∠DCA=65°，则∠B的度数是．8．（3分）如图，在△ABC中，∠B=40°，∠C=28°，点D在BA的延长线上，则∠CAD的大小为．9．若一个多边形的内角和比外角和大360°，则这个多边形的边数为．10．如图，在△ABC中，AB=AC．以点C为圆心，以CB长为半径作圆弧，交AC的延长线于点D，连结BD．若∠A=32°，则∠CDB的大小为度．11．在△ABC中，∠C=∠A=∠B，则∠A= 度．12．如图，∠1=∠2，要使△ABE≌△ACE，还需添加一个条件是（填上你认为适当的一个条件即可）．13．已知点P（3，1）关于y轴的对称点Q的坐标是（a+b，﹣1﹣b），则ab的值为．14．在△ABC中，BC=9，AB的垂直平分线交BC与点M，AC的垂直平分线交BC于点N，则△AMN的周长= ．三．解答题（共4小题，满分24分，每小题6分）15．（6分）等腰三角形一腰上的中线，分别将该三角形周长分成30cm 和33cm，试求该等腰三角形的底边长．16．（6分）如图，点F是△ABC的边BC延长线上一点．DF⊥AB，∠A=30°，∠F=40°，求∠ACF的度数．17．（6分）如图，已知AB=AD，AC=AE，∠1=∠2，求证：BC=DE．18．（6分）如图所示，已知在△ABC中，AB=AC，D为线段BC上一点，E为线段AC上一点，且AD=AE．（1）若∠ABC=60°，∠ADE=70°，求∠BAD与∠CDE的度数；（2）设∠BAD=α，∠CDE=β，试写出α、β之间的关系并加以证明．四．解答题（共3小题，满分21分，每小题7分）19．（7分）已知：如图，△ABC中，D是BC延长线上一点，E是CA 延长线上一点，F是AB上一点，连接EF．求证：∠ACD＞∠E．20．（7分）一个多边形，它的内角和比外角和的4倍多180°，求这个多边形的边数．21．（7分）如图，在△ABC中，AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，且BD=DE．（1）若∠C=40°，求∠BAD的度数；（2）若AC=5，DC=4，求△ABC的周长．五．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）22．（8分）如图，△ABC和△EBD中，∠ABC=∠DBE=90°，AB=CB，BE=BD，连接AE，CD，AE与CD交于点M，AE与BC交于点N．（1）求证：AE=CD；（2）求证：AE⊥CD；（3）连接BM，有以下两个结论：①BM平分∠CBE；②MB平分∠AMD．其中正确的有（请写序号，少选、错选均不得分）．23．（8分）已知：如图1所示，等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线MN经过点A，BD⊥MN于点D，CE⊥MN于点E．（1）试判断线段DE、BD、CE之间的数量关系，并说明理由；（2）当直线MN运动到如图2所示位置时，其余条件不变，判断线段DE、BD、CE之间的数量关系．六．解答题（共2小题，满分17分）24．（8分）如图1，P为等边△ABC的边AB上一点，Q为BC延长线上一点，且PA=CQ，连接PQ交AC于点D．（1）求证：PD=DQ；（2）如图2，过P作PE⊥AC于E，若AB=2，求DE的长．25．（9分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，将△ABC绕点C 逆时针旋转角α．（0°＜α＜90°）得到△A1B1C1，连接BB1．设CB1交AB于D，A1B1分别交AB、AC于E、F．（1）在图中不再添加其它任何线段的情况下，请你找出一对全等的三角形，并加以说明（△ABC与△A1B1C1全等除外）；（2）当△BB1D是等腰三角形时，求α．参考答案一．选择题1． A．2． B．3． B．4． D．5． A．6． B．二．填空题7．60°．8．68°．9． 6．10．37．11． 60．12．【解答】解：∵∠1=∠2，∴∠AEB=∠AEC，又 AE公共，∴当∠B=∠C时，△ABE≌△ACE（AAS）；或BE=CE时，△ABE≌△ACE（SAS）；或∠BAE=∠CAE时，△ABE≌△ACE（ASA）．13. 214． 9三．解答题16．解：在△DFB中，∵DF⊥AB，∴∠FDB=90°，∵∠F=40°，∠FDB+∠F+∠B=180°，∴∠B=50°．在△ABC中，∵∠A=30°，∠B=50°，∴∠ACF=∠A+∠B=30°+50°=80°．18．解：（1）∵AB=AC，∴∠B=∠C=60°，∴∠BAC=60°，∵AD=AE，∴∠ADE=∠AED=70°，∴∠DAE=40°，∴∠BAD=∠BAC﹣∠DAE=20°，∵∠AED=∠CDE+∠C，∴∠CDE=70°﹣60°=10°．（2）结论：α=2β，理由是：设∠BAC=x°，∠DAE=y°，则α=x°﹣y°，∵∠ACB=∠ABC，∴∠ACB=，∵∠ADE=∠AED，∴∠AED=，∴β=∠AED﹣∠ACB=﹣==，∴α=2β；19．证明：∵∠ACD是△ABC的一个外角，∴∠ACD＞∠BAC，∵∠BAC是△AEF的一个外角，∴∠BAC＞∠E，∴∠ACD＞∠E．20．解：根据题意，得（n﹣2）•180=1620，解得：n=11．则这个多边形的边数是11，内角和度数是1620度．21．（1）解：∵EF垂直平分AC，∴AE=CE，∴∠C=∠EAC=40°，∵AD⊥BC，BD=DE，∴AB=AE，∴∠B=∠BEA=2∠C=80°，∴∠BAD=90°﹣80°=10°；（2）由（1）知：AE=EC=AB，∵BD=DE，∴AB+BD=DE+AE=DE+CE=DC，∴C△ABC=AB+BC+AC=2DC+AC=2×4+5=13．．25．解：（1）全等的三角形有：△CBD≌△CA1F或△AEF≌△B1ED或△ACD≌△B1CF；证明：∵∠ACB1+∠A1CF=∠ACB1+∠BCD=90°∴∠A1CF=∠BCD∵A1C=BC∴∠A1=∠CBD=45°∴△CBD≌△CA1F；∴CF=CD，∵CA=CB1，∴AF=B1D，∵∠A=∠EB1D，∠AEF=∠B1ED，∴△AEF≌△B1ED，∵AC=B1C，∠ACD=∠B1CF，∠A=∠CB1F，∴△ACD≌△≌△B1CF．（2）在△CBB1中。
2020-2021学年八年级数学上学期期中测试卷02(沪教版)(解析版)
八年级第一学期数学期中考试（二）一、单选题（本大题共6题，每题3分，共18分)1．在下列方程中，一元二次方程的个数是（）①3x2+7=0；②ax2+bx+c=0；③（x﹣2）（x+5）=x2﹣1；④3x2﹣5x=0．A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】A【解析】①3x2+7=0，是一元二次方程，故本小题正确；②ax2+bx+c=0，a≠0时是一元二次方程，故本小题错误；③（x﹣2）（x+5）=x2﹣1，整理后不是一元二次方程，故本小题错误；④3x2﹣=0，是分式方程，不是一元二次方程，故本小题错误．故选A．2．下列二次根式中属于最简二次根式的是（）A14B48C abD44a+【答案】A【解析】如果一个二次根式符合下列两个条件：1、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；2、被开方数的因数是整数，因式是整式.那么，这个根式叫做最简二次根式.只有A符合定义.故答案选A3．实数24b b ac±-是方程的根（）A．20ax bx c++=B．20ax bx c-+= C．20ax bx c--=D．20ax bx c+-=【答案】B【解析】A方程20ax bx c++=的根为24b b acx-±-=，故A错误B 方程20ax bx c -+=的根为242b b ac x a ±-=，故B 正确C 方程20ax bx c --=的根为242b b ac x a +±=，故C 错误 D 方程20ax bx c +-=的根为24b b ac x +-±=，故D 错误 4．下列变形正确的是（ ）A ．(16)(25)1625--=-⨯-B ．111161642442=⨯=⨯=C ．2()a b +＝|a +b |D ．222524-＝25﹣24＝1 【答案】C【解析】A 、()()1625162516254520-⨯-=⨯=⨯=⨯=，故本选项不符合题意；B 、1656516==442，故本选项不符合题意； C 、2(a b)+=|a+b|，故本选项符合题意；D 、()()222524?2524252449-=+⨯-==7，故本选项不符合题意； 故选C ．5．已知k 1＜0＜k 2，则函数y=k 1x 和2k y x=的图象大致是（ ） A ． B ．C ．D ． 【答案】D【解析】试题分析：：∵k 1＜0＜k 2，∴直线过二、四象限，并且经过原点；双曲线位于一、三象限．故选D ．6．定义：如果一元二次方程20(a 0)++=≠ax bx c 满足0a b c ++=，那么我们称这个方程为“凤凰”方程． 已知20(a 0)++=≠ax bx c 是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（ ）．A ．a c =B ．a b =C ．a b =D ．a b c ==【答案】A【解析】 ∵一元二次方程ax 2+bx+c=0(a≠0)有两个相等的实数根∴△=b 2−4ac=0，又a+b+c=0，即b=−a−c ，代入b 2−4ac=0得(−a−c)2−4ac=0，即(a+c)2−4ac=a 2+2ac+c 2−4ac=a 2−2ac+c 2=(a−c)2=0，∴a=c故选：A二、填空题(本大题共12题，每题3分，共36分)73的有理化因式是____________+3【解析】一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特点的式子3 +3+38．化简201920202)2)⨯的结果为_________．【答案】2．【解析】201920202)2)⨯=20192)2)]2)⋅2019(34)2)=-⋅=2．故答案为：2．9．在实数范围内因式分解2243=x x +- _____________.【答案】2x x ⎛++ ⎝⎭⎝⎭ 【解析】2x 2+4x-3=0的解是x 1，x 2，所以可分解为2x 2+4x-3=2（）（）．即: 2x 2+4x-3=22222x x ⎛⎫⎛+-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.故答案为: 2x x ⎛+⎝⎭⎝⎭. 10．若一个等腰三角形的三边长均满足方程x 2-6x +8=0，则此三角形的周长为______．【答案】6或12或10【解析】解：∵2680x x -+=，∴()()240x x --=，解得：2x =或4x =，∵等腰三角形的底和腰是方程2680x x -+=的两根，∴当2是等腰三角形的腰时，2＋2＝4，不能组成三角形，舍去；当4是等腰三角形的腰时，2＋4＞4，则这个三角形的周长为2＋4＋4＝10． 当边长为2的等边三角形，得出这个三角形的周长为2＋2＋2＝6．当边长为4的等边三角形，得出这个三角形的周长为4＋4＋4＝12．∴这个三角形的周长为6或12或10．故答案为：6或12或10．11．计算: =_________.2【解析】因为2<22==212．已知a ，b ，c 为三角形三边，则++．【答案】a b c ++【解析】由三角形的三边关系定理得：,,a b c a c b b c a +>+>+>0,0,0a b c b a c b c a ∴+->--<+->++a b c a c b b c a =+-++-++-a b c =++故答案为：a b c ++．13．方程22(2)(3)20mm x m x --+--=是一元二次方程，则m=_____． 【答案】-2【解析】试题分析：根据一元二次方程的定义，二次项系数不为0，未知数的次数为2，可得22022m m -≠⎧⎨-=⎩，可求得m=-2. 故答案为：-214．对于圆的周长公式c=2πr ，其中自变量是______，因变量是______．【答案】r c【解析】试题解析：∵圆的周长随着圆的半径的变化而变化，∴对于圆的周长公式2πC r =，其中自变量是r ，因变量是C .故答案为,.r C15．如图，点M 是反比例函数k y x=（0k >）的图像上一点，MP x ⊥轴，垂足为点P ，如果MOP △的面积为7，那么k 的值是___________．【答案】14【解析】∵M 是反比例函数k y x =（0k >）的图像上一点 设M 横坐标x a =∴,k M a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭∵MP x ⊥轴，垂足为点P∴P 点横坐标等于M 点横坐标∴(),0P a∴=a OP ，k MP a= 又∵MP x ⊥轴，垂足为点P∴=90MPO ∠∴MOP △为直角三角形∴11222k k S OP MP a a =⨯=⨯=△MOP ∵7S =△MOP∴=72k ∴14k =故答案为：14．16．若关于x 的一元二次方程2124102x mx m --+=有两个相等的实数根，则2(2)2(1)m m m ---的值为__．【答案】72【解析】由题意可知：△＝4m 2−2（1−4m ）＝4m 2＋8m−2＝0，∴m2＋2m＝12，∴（m−2）2−2m（m−1）＝−m2−2m＋4＝−12＋4=72，故答案为7 2 .17．若A、B两点关于y轴对称，且点A在双曲线12yx=上，点B在直线3y x上，设点A的坐标为（a,b）,则a bb a+=________________．【答案】16【解析】试题解析：∵点A的坐标为（a，b），A、B两点关于y轴对称，∴B（-a，b），∵点A在双曲线y=-12x上，点B在直线y=x+3上，∴a b=-12，-a+3=b，即ab=-12，a+b=3，∴原式=2()2a b abab+-=16.18．某超市销售一种水果，每月可售出500千克，每千克盈利10元．经市场分析，售价每涨1元，月销售量将减少10千克．如果该超市销售这种水果每月盈利8000元，那么该水果的单价涨了多少元？设水果单价涨了x元，根据题意，可列方程为_____．【答案】（10+x）（500﹣10x）＝8000【解析】设水果单价涨了x元，则每千克水产品获利（10+x）元，月销售量减少10x千克；由题意可列方程（10+x）（500﹣10x）=8000．故答案为：（10+x）（500﹣10x）=8000．三、解答题(本大题共7题，19-22每题5分，23-24每题8分，25题10分，共46分)．19．计算：（1181224÷3（2）（13（3）+（3）2．【答案】（1）2；（2）3．【解析】解：（1）原式＝＝﹣＝；（2）原式＝1﹣＝．20．解方程：（1）2230x x --=（2）23(1)24x -=（3）23250x x +-=【答案】（1）13x =,21x =-；（2）1211x x ==-，；（3）153x =-,21x = 【解析】解：（1）2230x x --=， (3)(1)0x x -+=，∴13x =,21x =-．（2）()23124x -=， 2(1)8x -=，1x -=±∴1211x x ==-，．（3）23250x x +-=，(35)(1)0x x +-=， ∴153x =-,21x =． 21．已知，关于x 的一元二次方程2210x x m -+-=有两个不相等的实数根. （1）求m 的取值范围；（2）如果m 为非负整数，且该方程的根都是整数，求m 的值.【答案】(1) 2m <；(2) m 的值是1.【解析】解：（1）根据题意得：()()22410m --->，解得：2m <.故m 的取值范围为2m <；（2）由（1）得：2m <m 为非负整数，0m ∴=或1，把0m =代入原方程得：2210x x --=，解得：112x =-，212x =+，0m =不合题意舍去；把1m =代入原方程得：220x x -=，解得：10x =，22x =.故m 的值是1.22．如图，平面直角坐标系xOy 中，点(),1A a 在双曲线3y x=上，函数y kx b =+的图象经过点A ，与y 轴上交点()0,2B -．（1）求直线AB 的解析式；（2）设直线AB 交x 轴于点C ，求三角形OAC 的面积．【答案】（1）2y x =-；（2）1．【解析】（1）将(),1A a 代入3y x =得31a=，解得3a = ()3,1A ∴将()3,1A ，()0,2B -代入y kx b =+得312k b b +=⎧⎨=-⎩ 解得12k b =⎧⎨=-⎩故直线AB 的解析式为2y x =-；（2）如图，过点A 作AH OC ⊥由点A 的坐标得：1AH =对于2y x =-当0y =时，20x -=，解得2x =()2,0C ∴ 2OC ∴= 则1121122OAC S OC AH =⋅=⨯⨯=．23．阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一式子的平方，如243(13)+=+,然后小明以进行了以下探索： 设23(3)a m +=+（其中a ，b ，m ，n 均为整数），则有223323a b m n mn +=++,所以223a m n =+，2b mn =，这样小明找到了一种类似3a b +请仿照小明的方法探索解决下列问题：（1）当a ，b ，m ，n 均为整数时，若25(5)a b m n ++,则a=_____,b=_______; （2）请找一组正整数，填空：5（____+______）2； （3）若245(5)a m +=+，且a ，m ，n 均为正整数，求a 的值．【答案】（1）225m n +，2mn ；（2）5（答案不唯一）；（3）9或21.【解析】解：（1）∵(255a m +=+ = 2m 5mn + 25n , ∴a=225m n +，b=2mn .（2）令m=2，n=1，则a=22+5×12=9，b=2×2×1=4，∴（）2；故答案为；（3）由题意，得22542a m nmn ⎧=+⎨=⎩∵42mn=，且m，n为正整数∴m=2，n=1或m=1，n=2∴222519a=+⨯=或2215221a=+⨯=.24．某水果店销售一种水果的成本价是5元/千克．在销售过程中发现，当这种水果的价格定在7元/千克时，每天可以卖出160千克．在此基础上，这种水果的单价每提高1元/千克，该水果店每天就会少卖出20千克．()1若该水果店每天销售这种水果所获得的利润是420元，则单价应定为多少？()2在利润不变的情况下，为了让利于顾客，单价应定为多少？【答案】（1）若该水果店每天销售这种水果所得利润是420元，则单价应为8元或12元．()2因为让利于顾客，所以定价定为8元．【解析】解：（1）若该水果店每天销售这种水果所得利润是420元，设单价应为x元，由题意得：（x-5）[160-20（x-7）]=420，化简得，x2-20x+96=0，解得x1=8，x2=12．答：若该水果店每天销售这种水果所得利润是420元，则单价应为8元或12元．（2）因为让利于顾客，所以定价定为8元．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解.25．如图，正方形OAPB、ADFE的顶点A、D．B在坐标轴上，点B在AP上，点P、F在函数kyx＝上,已知正方形OAPB的面积是9.(1)求k 的值和直线OP 的解析式;(2)求正方形ADFE 的边长(3)函数k y x ＝在第三象限的图像上是否存在一点Q ，使得△ABQ 的面积为10.5？若存在，求出Q 点坐标；若不存在，请说明理由.【答案】（1）9y x ＝；直线OP 的解析式为y=x ；（2）正方形ADFE 的边长为得3352-+；（3）不存在.【解析】分析： （1）利用正方形的性质得到P 点坐标为（3，3），再把P 点坐标代入k y x ＝即可得到k 的值；然后利用待定系数法求直线OP 的解析式；（2）设正方形ADFE 的边长为a ，利用正方形的性质易表示F 点的坐标为（a+3，a ），然后把F （a+3，a ）代入9y x ＝，再解关于a 的一元二次方程即可得到正方形ADFE 的边长；（3）如图，连接QA ，QB ，QO ，AB ，设Q （x ，y ）(x ＜0），利用S △ABQ =S △AOQ + S △BOQ + S △ABO =10.5列出关于x 的方程求解即可.解：（1）∵正方形OAPB 的面积为9，∴PA=PB=3，∴P 点坐标为（3，3），把P （3，3）代入k y x ＝得，k=3×3=9， 即9y x＝；设直线OP 的解析式为y=k 1x ，把P （3，3）代入y=k 1x 得，k 1=1，∴直线OP 的解析式为y=x ；（2）设正方形ADFE 的边长为a ，则F 点的坐标为（a+3，a ），把F（a+3，a）代入9yx＝得，a（a+3）=9，解得a1=3352-+，a2=3352--，∴正方形ADFE的边长为得335 -+；（3）∵P（3，3）且四边形AOBP是正方形，∴AO=BO=3，设Q（x，9x）（x＜0），连接QO，QB，QA，AB，如图所示，假定△ABQ的面积为10.5，则有，S△BOQ+S△AOQ+S△AOB=10.5即，11913||3||3310.5 222xx⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=∵x＜0∴方程整理得，2490x x++=∵△=2244419200b ac-=-⨯⨯=-＜∴此方程无实数解，故函数9yx＝在第三象限的图像上不存在一点Q，使得△ABQ的面积为10.5。
2020-2021学年河南省濮阳市濮阳县八年级(上)期中数学试卷(解析版)
2020-2021学年河南省濮阳市濮阳县八年级第一学期期中数学试卷一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）.1．下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，AB＝DE，BC＝EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是（）A．∠BCA＝∠F B．∠B＝∠E C．BC∥EF D．∠A＝∠EDF 3．三条公路将A、B、C三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是（）A．三条高线的交点B．三条中线的交点C．三条角平分线的交点D．三边垂直平分线的交点4．如图，△ABC中，AB＝AC，D是BC中点，下列结论中不正确的是（）A．∠B＝∠C B．AD⊥BC C．AD平分∠BAC D．AB＝2BD5．正五边形的外角和为（）A．180°B．360°C．540°D．720°6．如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是（）A．两点之间线段最短B．三角形两边之和大于第三边C．两点确定一条直线D．三角形的稳定性7．△ABC中，∠B＝50°，∠A＝80°，若AB＝6，则AC＝（）A．6B．8C．5D．138．如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数是（）A．6个B．7个C．8个D．9个9．如图，在△ABC中，AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E、F，若∠BAC＝102°，则∠EAF为（）A．38°B．40°C．24°D．44°10．等腰三角形的一边为4，另一边为9，则这个三角形的周长为（）A．17B．22C．13D．17或22二、填空题（每小题3分，共15分）11．若一个三角形的三条高所在直线的交点在三角形外部，此三角形是三角形．12．一个三角形的三边为2、4、x，另一个三角形的三边为y、2、6，若这两个三角形全等，则x+y＝．13．在直角△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，若CD＝6，则点D到斜边AB的距离为．14．在平面直角坐标系中，点P（﹣2，﹣3）关于x轴对称点的坐标为．15．若一个等腰三角形的顶角等于40°，则它的底角等于．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，求这个多边形的边数和内角和．17．如图，在△ABC中，AE为边BC上的高，点D为边BC上的一点，连接AD．（1）当AD为边BC上的中线时，若AE＝6，△ABC的面积为30，求CD的长；（2）当AD为∠BAC的角平分线时，若∠C＝66°，∠B＝36°，求∠DAE的度数．18．如图，在平面直角坐标系中，A（2，4），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．（1）在图中作出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1，并写出点A1，B1，C1的坐标；（2）求△ABC的面积．19．如图，点P在∠AOB内，点M，N分别是点P关于AO，BO的对称点，若△PEF的周长是30cm，求MN的长．20．如图，点E在CD上，BC与AE交于点F，AB＝CB，BE＝BD，∠1＝∠2．（1）求证：△ABE≌△CBD；（2）证明：∠1＝∠3．21．如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，交AB于点E．（1）若∠A＝40°，求∠DBC的度数；（2）若AE＝6，△CBD的周长为20，求BC的长．22．如图，BD和CD分别平分△ABC的内角∠EBA和外角∠ECA，BD交AC于点F，连接AD．（1）求证：AD平分∠GAC；（2）若AB＝AD，请判断△ABC的形状，并证明你的结论．23．（1）阅读理解：如图1，在△ABC中，若AB＝8，AC＝6，求BC边上的中线AD的取值范围．解决此问题可以用如下方法：延长AD到点E使DE＝AD，连接BE（或将△ACD绕着点D旋转180°得到△EBD），把AB，AC，2AD集中在△ABE中，利用三角形三边的关系即可判断中线AD的取值范围是，并写出过程；（2）问题解决：如图2，在△ABC中，D是BC边上的中点，DE⊥DF于点D，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF，求证：BE+CF＞EF．参考答案一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）.1．下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】利用轴对称图形定义进行解答即可．解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意；B、不是轴对称图形，故此选项不合题意；C、是轴对称图形，故此选项符合题意；D、不是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：C．2．如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，AB＝DE，BC＝EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是（）A．∠BCA＝∠F B．∠B＝∠E C．BC∥EF D．∠A＝∠EDF 【分析】全等三角形的判定方法SAS是指有两边对应相等，且这两边的夹角相等的两三角形全等，已知AB＝DE，BC＝EF，其两边的夹角是∠B和∠E，只要求出∠B＝∠E即可．解：A、根据AB＝DE，BC＝EF和∠BCA＝∠F不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；B、∵在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SAS），故本选项正确；C、∵BC∥EF，∴∠F＝∠BCA，根据AB＝DE，BC＝EF和∠F＝∠BCA不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；D、根据AB＝DE，BC＝EF和∠A＝∠EDF不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误．故选：B．3．三条公路将A、B、C三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是（）A．三条高线的交点B．三条中线的交点C．三条角平分线的交点D．三边垂直平分线的交点【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等解答即可．解：在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，根据角平分线的性质，集贸市场应建在∠A、∠B、∠C的角平分线的交点处．故选：C．4．如图，△ABC中，AB＝AC，D是BC中点，下列结论中不正确的是（）A．∠B＝∠C B．AD⊥BC C．AD平分∠BAC D．AB＝2BD【分析】此题需对每一个选项进行验证从而求解．解：∵△ABC中，AB＝AC，D是BC中点∴∠B＝∠C，（故A正确）AD⊥BC，（故B正确）∠BAD＝∠CAD（故C正确）无法得到AB＝2BD，（故D不正确）．故选：D．5．正五边形的外角和为（）A．180°B．360°C．540°D．720°【分析】根据多边形的外角和等于360°，即可求解．解：任意多边形的外角和都是360°，故正五边形的外角和的度数为360°．故选：B．6．如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是（）A．两点之间线段最短B．三角形两边之和大于第三边C．两点确定一条直线D．三角形的稳定性【分析】根据三角形的稳定性即可解决问题．解：根据三角形的稳定性可固定窗户．故选：D．7．△ABC中，∠B＝50°，∠A＝80°，若AB＝6，则AC＝（）A．6B．8C．5D．13【分析】根据等腰三角形的判定与性质即可求解．解：∵△ABC中，∠B＝50°，∠A＝80°，∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣80°﹣50°＝50°，∴∠C＝∠B，∴AC＝AB＝6，故选：A．8．如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数是（）A．6个B．7个C．8个D．9个【分析】当AB是腰长时，根据网格结构，找出一个小正方形与A、B顶点相对的顶点，连接即可得到等腰三角形；当AB是底边时，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，AB垂直平分线上的格点都可以作为点C，然后相加即可得解．解：如图，分情况讨论：①AB为等腰△ABC的底边时，符合条件的C点有4个；②AB为等腰△ABC其中的一条腰时，符合条件的C点有4个．故选：C．9．如图，在△ABC中，AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E、F，若∠BAC＝102°，则∠EAF为（）A．38°B．40°C．24°D．44°【分析】根据三角形内角和定理求出∠B+∠C，根据线段垂直平分线的性质得到EA＝EB，根据等腰三角形的性质得到∠EAB＝∠B，进而求出∠EAF．解：∵∠BAC＝102°，∴∠B+∠C＝180°﹣102°＝78°，∵GE是线段AB的垂直平分线，∴EA＝EB，∴∠EAB＝∠B，同理可得：∠FAC＝∠C，∴∠EAB+∠FAC＝∠B+∠C＝78°，∴∠EAF＝102°﹣78°＝24°，故选：C．10．等腰三角形的一边为4，另一边为9，则这个三角形的周长为（）A．17B．22C．13D．17或22【分析】本题可先根据三角形三边关系，确定等腰三角形的腰和底的长，然后再计算三角形的周长．解：当腰长为4时，则三角形的三边长为：4、4、9；∵4+4＜9，∴不能构成三角形；因此这个等腰三角形的腰长为9，则其周长＝9+9+4＝22．故选：B．二、填空题（每小题3分，共15分）11．若一个三角形的三条高所在直线的交点在三角形外部，此三角形是钝角三角形．【分析】根据高的概念，知三角形的三条高所在直线的交点在外部的三角形是钝角三角形．钝角三角形的三条高所在的直线的交点在三角形的外部；锐角三角形的三条高的交点在三角形的内部；直角三角形的三条高的交点是三角形的直角顶点．解：若一个三角形的三条高所在直线的交点在三角形外部，此三角形是钝角三角形．故答案为：钝角．12．一个三角形的三边为2、4、x，另一个三角形的三边为y、2、6，若这两个三角形全等，则x+y＝10．【分析】根据全等三角形对应边相等求出x、y，然后相加计算即可得解．解：∵两个三角形全等，∴x＝6，y＝4，∴x+y＝4+6＝10．故答案为：10．13．在直角△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，若CD＝6，则点D到斜边AB的距离为6．【分析】作DE⊥AB于E，根据角平分线的性质解答即可得到结论．解：作DE⊥AB于E，∵AD平分∠BAC，∠C＝90°，DE⊥AB，∴DE＝DC＝6，故答案为：6．14．在平面直角坐标系中，点P（﹣2，﹣3）关于x轴对称点的坐标为（﹣2，3）．【分析】直接利用关于x轴对称点的性质得出答案．解：点P（﹣2，﹣3）关于x轴对称点的坐标为：（﹣2，3）．故答案为：（﹣2，3）．15．若一个等腰三角形的顶角等于40°，则它的底角等于70°．【分析】已知给出了等腰三角形的顶角等于40°，利用等腰三角形的性质及三角形内角和定理直接刻求得答案．解：∵等腰三角形的顶角等于40°，又∵等腰三角形的底角相等，∴底角等于（180°﹣40°）×＝70°．故答案为：70°．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，求这个多边形的边数和内角和．【分析】设这个多边形的边数为n，根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°与外角和定理列出方程，求解即可．解：设这个多边形的边数为n，根据题意，得（n﹣2）×180°＝3×360°﹣180°，解得n＝7．所以这个多边形的内角和为：（7﹣2）•180°＝900°．17．如图，在△ABC中，AE为边BC上的高，点D为边BC上的一点，连接AD．（1）当AD为边BC上的中线时，若AE＝6，△ABC的面积为30，求CD的长；（2）当AD为∠BAC的角平分线时，若∠C＝66°，∠B＝36°，求∠DAE的度数．【分析】（1）利用三角形中线定义及三角形面积求出CD长；（2）利用三角形内角和先求∠BAC，再用外角性质和直角三角形性质求出∠DAE．解：（1）∵AD为边BC上的中线，∴＝15，∵AE为边BC上的高，∴，∴CD＝5．（2）∵∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝72°，∵AD为∠BAC的角平分线，∴∠BAD＝36°，∴∠ADC＝36°+36°＝72°，∵AE⊥BC，∴∠AED＝90°，∴∠DAE＝18°18．如图，在平面直角坐标系中，A（2，4），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．（1）在图中作出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1，并写出点A1，B1，C1的坐标；（2）求△ABC的面积．【分析】（1）利用关于x轴对称点的性质得出对应点位置，进而得出答案；（2）直接利用△ABC所在矩形面积减去周围三角形面积，进而得出答案．解：（1）如图所示：△A1B1C1即为所求，A1（2，﹣4），B1（3，﹣1），C1（﹣2，1）．（2）S△ABC＝5×5﹣×4×5﹣×1×3﹣×2×5＝．19．如图，点P在∠AOB内，点M，N分别是点P关于AO，BO的对称点，若△PEF的周长是30cm，求MN的长．【分析】根据轴对称的性质可知EP＝EM，PF＝FN，结合△PEF的周长为15，利用等量代换可知MN＝EP+EF+PF＝15．解：连接MP，PN，∵点M是点P关于AO，的对称点，∴AO垂直平分MP，∴EP＝EM．同理PF＝FN．∵MN＝ME+EF+FN，∴MN＝EP+EF+PF，∵△PEF的周长为30cm，∴MN＝EP+EF+PF＝30cm．20．如图，点E在CD上，BC与AE交于点F，AB＝CB，BE＝BD，∠1＝∠2．（1）求证：△ABE≌△CBD；（2）证明：∠1＝∠3．【分析】（1）由已知角相等，利用等式的性质得到夹角相等，利用SAS即可得证；（2）利用全等三角形对应角相等得到一对角相等，再由对顶角相等及内角和定理即可得证．【解答】证明：（1）∵∠1＝∠2，∴∠1+∠CBE＝∠2+∠CBE，即∠ABE＝∠CBD，在△ABE和△CBD中，，∴△ABE≌△CBD（SAS）；（2）∵△ABE≌△CBD，∴∠A＝∠C，∵∠AFB＝∠CFE，∴∠1＝∠3．21．如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，交AB于点E．（1）若∠A＝40°，求∠DBC的度数；（2）若AE＝6，△CBD的周长为20，求BC的长．【分析】（1）由在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，利用等腰三角形的性质，即可求得∠ABC的度数，然后由AB的垂直平分线MN交AC于点D，根据线段垂直平分线的性质，可求得AD＝BD，继而求得∠ABD的度数，则可求得∠DBC的度数．（2）根据AE＝4，AB＝AC，得出CD+AD＝4，由△CBD的周长为20，代入即可求出答案．【解答】（1）解：∵在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，∴∠ABC＝∠C＝70°∵AB的垂直平分线MN交AC于点D，∴AD＝BD，∴∠ABD＝∠A＝40°，∴∠DBC＝∠ABC﹣∠ABD＝30°（2）解：∵AE＝6，∴AC＝AB＝2AE＝12，∵△CBD的周长为20，∴BC＝20﹣（CD+BD）＝20﹣（CD+AD）＝20﹣12＝8，∴BC＝8．22．如图，BD和CD分别平分△ABC的内角∠EBA和外角∠ECA，BD交AC于点F，连接AD．（1）求证：AD平分∠GAC；（2）若AB＝AD，请判断△ABC的形状，并证明你的结论．【分析】（1）过点D作DN⊥BA，DK⊥AC，DM⊥BC，垂足分别为点N、K、M，只要证明DN＝DK，根据角平分线的判定定理即可解决问题；（2）根据等腰三角形的性质得到∠ABD＝∠ADB，根据角平分线的定义得到∠ABD＝∠CBD，根据平行线的性质得到∠GAD＝∠ABC，∠DAC＝∠ACB，等量代换得到∠ABC ＝∠ACB，于是得到结论．【解答】（1）证明：过点D作DN⊥BA，DK⊥AC，DM⊥BC，垂足分别为点N、K、M．∵BD、CD分别平分∠EBA、∠ECA，DN⊥BA，DK⊥AC，DM⊥BC，∴DM＝DN＝DK，∴AD平分∠GAC，∠ABD＝∠DBC，∴∠GAD＝∠DAC，∴AD平分∠GAC．（2）解：△ABC是等腰三角形，证明：∵AB＝AD，∴∠ABD＝∠ADB，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD，∴∠ADB＝∠CBD，∴AD∥BC，∴∠GAD＝∠ABC，∠DAC＝∠ACB，∵AD平分∠GAC，∴∠GAD＝∠CAD，∴∠ABC＝∠ACB，∴△ABC是等腰三角形．23．（1）阅读理解：如图1，在△ABC中，若AB＝8，AC＝6，求BC边上的中线AD的取值范围．解决此问题可以用如下方法：延长AD到点E使DE＝AD，连接BE（或将△ACD绕着点D旋转180°得到△EBD），把AB，AC，2AD集中在△ABE中，利用三角形三边的关系即可判断中线AD的取值范围是1＜AD＜7，并写出过程；（2）问题解决：如图2，在△ABC中，D是BC边上的中点，DE⊥DF于点D，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF，求证：BE+CF＞EF．【分析】（1）延长AD至E，使DE＝AD，由SAS证明△ACD≌△EBD，得出BE＝AC ＝6，在△ABE中，由三角形的三边关系求出AE的取值范围，即可得出AD的取值范围；（2）延长FD至点M，使DM＝DF，连接BM、EM，同（1）得△BMD≌△CFD，得出BM＝CF，由线段垂直平分线的性质得出EM＝EF，在△BME中，由三角形的三边关系得出BE+BM＞EM即可得出结论．【解答】（1）解：如图1所示：延长AD至E，使DE＝AD，连接BE，∵AD是BC边上的中线，∴BD＝CD，在△BDE和△CDA中，，∴△BDE≌△CDA（SAS），∴BE＝AC＝6，在△ABE中，由三角形的三边关系得：AB﹣BE＜AE＜AB+BE，∴8﹣6＜AE＜8+6，即2＜AE＜14，∴1＜AD＜7；故答案为：1＜AD＜7；（2）证明：如图2所示：延长FD至点M，使DM＝DF，连接BM、EM，同（1）得：△BMD≌△CFD（SAS），∴BM＝CF，∵DE⊥DF，DM＝DF，∴EM＝EF，在△BME中，由三角形的三边关系得：BE+BM＞EM，∴BE+CF＞EF．。
2020-2021学年山西省八年级上册期中数学测试卷(含答案)
___________. (取3)
15. 如图，网格中的每个小正方形的边长都是 1，A，B，C 三点
是小正方形的顶点，则∠的度数为______ ．
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16. 正方形< < < ，* * * < ，) ) ) * ，…按如图的方式放置．点< ，* ，) ，…和
(1)填空：甲种收费的函数关系式是______ ．
乙种收费的函数关系式是______ ．
(2)该校某年级每次需印制100～450(含 100 和450)份学案，选择哪种印刷方式较合
算？
23. 如图，在平面直角坐标系中，直线 = + 2与 x 轴，y 轴分别交于 A，B 两点，点(2, )
(
)
A. < > * > )
7.
B. 2 个
已知(−3, −4)，则 P 点到 y 轴的距离为( )
A. 5
5.
⋅
下列各点中，位于第四象限的点是( )
A. (3,4)
4.
D. 5 或 7
，−2，3.14，2.1236，6.060060006 … 9，2 3中，无理数有( )
①若△ 的面积为 10，求 t 的值；
②是否存在 t 的值，使△ 为等腰三角形？若存在，直接写出 t 的值；若不存在，
请说明理由．
24. 温度计是利用水银(或酒精)热胀冷缩的原理制作的.某种型号的实验用水银温度计
测量范围是−20°～100°的温度，下表是这种温度计中水银柱的高度()与温
9.
下面四条直线，可能是一次函数 = − ( ≠ 0)的图象是( )
专题 期中模拟测试卷(压轴题综合测试卷)(人教版)(原卷版)-2024-2025学年八年级数学上册
专题期中模拟测试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三总分得分评卷人得分一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）1．（24-25八年级上·河北廊坊·阶段练习）在下列条件：①∠AA+∠BB=∠CC，②∠AA:∠BB:∠CC=5:3:2，③∠AA= 90°−∠BB，④∠AA=2∠BB=3∠CC，⑤一个外角等于与它相邻的内角．中，能确定△AABBCC是直角三角形的条件有（）A．2个B．3个C．4个D．5个2．（24-25八年级上·全国·单元测试）已知数轴上点A，B，C，D对应的数字分别为−1，1，x，7，点C在线段BBBB上且不与端点重合，若线段AABB，BBCC，CCBB能围成三角形，则x可能是（）A．2 B．3 C．4 D．53．（23-24八年级上·内蒙古呼伦贝尔·期中）如图，EEBB交AACC于点MM，交FFCC于点BB，∠EE=∠FF=90°，∠BB=∠CC，AAEE=AAFF，给出下列结论：①∠1=∠2；②BBEE=CCFF；③△AACCAA≌△AABBMM；④CCBB=BBAA，其中正确的有（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④4．（24-25八年级上·江苏无锡·阶段练习）如图，∠AA=∠BB=90°，AABB=60，EE、FF分别为线段AABB和射线BBBB上的一点，若点EE从点BB出发向点AA运动，同时点FF从点BB出发向点BB运动，二者速度之比为3:7，运动到某时刻同时停止，在射线AACC上取一点GG，使△AAEEGG与△BBEEFF全等，则AAGG的长为（）A．18 B．88 C．88或62 D．18或705．（24-25八年级上·湖北荆州·阶段练习）如图，在△AABBCC中，∠AACCBB=90°，AACC=BBCC，点C的坐标为(−2,0)，点B的坐标为(1,6)，则A点的坐标为（）A．(8,−2)B．(−8,3)C．(−6,2)D．(−6,3)6．（23-24八年级上·福建莆田·期中）如图，在五边形AABBCCBBEE中，∠BBAAEE=142°，∠BB=∠EE=90°，AABB=BBCC，AAEE=BBEE．在BBCC，BBEE上分别找一点MM，AA，使得△AAMMAA的周长最小时，则∠AAMMAA+∠AAAAMM的度数为（）A．76° B．84° C．96° D．109°7．（24-25八年级上·重庆江北·开学考试）如图，点D是△AABBCC边BBCC上的中点，点E是AABB上一点且BBEE=3AAEE，F、G是边AABB上的三等分点，若四边形FFGGBBEE的面积为14，则△AABBCC的面积是（）A．24 B．42 C．48 D．56 8．（2024·江苏·模拟预测）如图，将四边形纸片AABBCCBB沿MMAA折叠，使点AA落在四边形CCBBMMAA外点AA′的位置，点BB落在四边形CCBBMMAA内点BB′的位置，若∠BB=90°，∠2−∠1=36°，则∠CC等于（）A．36°B．54°C．60°D．72°9．（23-24八年级上·江苏南通·期中）如图，在△AABBCC中，∠BBAACC和∠AABBCC的平分线AAEE,BBFF相交于点OO,AAEE交BBCC 于EE，BBFF交AACC于FF，过点OO作OOBB⊥BBCC于BB，下列四个结论：①∠AAOOBB=90°+12∠CC；②当∠CC=60°时，AAFF+ BBEE=AABB；③OOEE=OOFF；④若OOBB=aa,AABB+BBCC+CCAA=2bb，则SS△AAAAAA=aabb．其中正确的结论是（）A．①②③B．②③④C．①③④D．①②④10．（23-24八年级上·湖北荆门·期末）如图，C为线段AAEE上一动点（不与点A，点E重合），在AAEE同侧分别作等边△AABBCC和等边△CCBBEE，AABB交于点O，AABB与BBCC交于点P，BBEE与CCBB交于点Q，连接PPPP，OOCC．以下六个结论：①AABB=BBEE；②PPPP∥AAEE；③AAPP=BBPP；④BBEE=BBPP；⑤∠AAOOBB=60°；⑥OOCC平分∠AAOOEE，其中正确的结论的个数是（）A．3个B．4个C．5个D．6个评卷人得分二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分）11．（24-25八年级上·江苏宿迁·阶段练习）在的正方形网格中，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，在图中画出与△AABBCC关于某条直线对称的格点三角形，最多能画个个．12．（24-25八年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）风筝又称“纸鸢”、“风鸢”、“纸鹞”等，起源于中国东周春秋时期，距今已有2000多年的历史，如图是一款风筝骨架的简化图，已知AABB=AABB，BBCC=CCBB，AACC=90cm，BBBB=60cm，制作这个风筝需要的布料至少为cm2．13．（24-25八年级上·四川德阳·阶段练习）如图所示，由五个点组成的图形，则∠AA+∠BB+∠CC+∠BB+∠EE=度．14．（24-25八年级上·内蒙古呼和浩特·阶段练习）如图，在Rt△AABBCC中，∠AACCBB=90°，AACC=6，BBCC=8，AABB=10，AABB是∠BBAACC的平分线，若PP，PP分别是AABB和AACC上的动点，则PPCC+PPPP的最小值是．15．（24-25八年级上·福建福州·阶段练习）如图，在△AABBCC中，AABB=AACC，∠BBAACC=120°，AABB⊥BBCC于点D，点P是CCAA延长线上一点，点O在AABB延长线上，OOPP=OOBB，下面的结论：①∠AAPPOO−∠OOBBBB=30°；②△BBPPOO是等边三角形；③AABB−AAPP=AAOO；④SS四边形AAAAAAAA=2SS△AAAAAA，其中正确的结论是．评卷人得分三、解答题（本大题共8小题，满分55分）16．（6分）（23-24八年级上·山东菏泽·期末）如图，在平面直角坐标系中，AA(−1,4)，BB(−3,3)，CC(−2,1)．（1）画出△AABBCC关于xx轴的对称图形△AA1BB1CC1；（2）求△AABBCC的面积；（3）在yy轴上找一点PP，使得△PPBBCC的周长最小．17．（6分）（24-25八年级上·福建莆田·阶段练习）如图，在四边形AABBCCBB中，AACC平分∠BBAABB，过CC作CCEE⊥AABB 于EE，并且∠AABBCC+∠AABBCC=180°．（1）求证：BBCC=BBCC．（2）求证：AAEE=12(AABB+AABB)．18．（6分）（24-25八年级上·湖北孝感·阶段练习）如图，△AABBBB和△CCAAEE是等腰直角三角形，其中∠BBAABB=∠CCAAEE=90°，AABB=AABB，AAEE=AACC，过A点作AAFF⊥CCBB，垂足为点F．（1）求证：△AABBCC≌△AABBEE；（2）若CCAA平分∠BBCCEE，求证：CCBB=2BBFF+BBEE．19．（6分）（24-25八年级上·福建莆田·阶段练习）如图，在△AAOOBB和△CCOOBB中，OOAA=OOBB，OOCC=OOBB，若∠AAOOBB=∠CCOOBB=60°，连接AACC、BBBB交于点P；（1）求证∶△AAOOCC≌△BBOOBB．（2）求∠AAPPBB的度数．（3）如图（2），△AABBCC是等腰直角三角形，∠AACCBB=90°，AACC=BBCC，AABB=14cm，点D是射线AABB上的一点，连接CCBB，在直线AABB上方作以点C为直角顶点的等腰直角△CCBBEE，连接BBEE，若BBBB=4cm，求BBEE的值．20．（6分）（23-24八年级上·江苏南通·阶段练习）如图：△AABBCC是边长为6的等边三角形，P是AACC边上一动点．由点A向点C运动（P与点AA、CC不重合），点Q同时以点P相同的速度，由点B向CCBB延长线方向运动（点Q不与点B重合），过点P作PPEE⊥AABB于点E，连接PPPP交AABB于点D．（1）若设AAPP的长为x，则PPCC=_________，PPCC=____________．（2）当∠BBPPBB=30°时，求AAPP的长；（3）点PP，PP在运动过程中，线段EEBB的长是否发生变化？如果不变，直接写出线段EEBB的长；如果变化，请说明理由．21．（8分）（24-25八年级上·湖北省直辖县级单位·阶段练习）如图①，在△AABBCC中，∠AABBCC与∠AACCBB的平分线相交于点P．（1）若∠AA=60°，则∠BBPPCC的度数是；（2）如图②，作△AABBCC外角∠MMBBCC，∠AACCBB的角平分线交于点Q，试探索∠PP，∠AA之间的数量关系；（3）如图③，延长线段BBPP，PPCC交于点E，在△BBPPEE中，存在一个内角等于另一个内角的3倍，请直接写出∠AA的度数是．22．（8分）（23-24八年级上·湖北黄石·期末）在平面直角坐标系中，AA(−5,0)，BB(0,5)，点C为x轴正半轴上一动点，过点A作AABB⊥BBCC交y轴于点E．（1）如图①，若CC(3,0)，求点E的坐标；（2）如图②，若点C在x轴正半轴上运动，且OOCC<5，其它条件不变，连接BBOO，求证：BBOO平分∠AABBCC；（3）若点C在x轴正半轴上运动，当OOCC+CCBB=AABB时，求∠OOBBCC的度数．23．（9分）（24-25八年级上·山东济宁·阶段练习）（1）问题背景：如图1，在四边形AABBCCBB中，AABB=AABB，∠BBAABB= 120°，∠BB=∠AABBCC=90°，E、F分别是BBCC，CCBB上的点，且∠EEAAFF=60°，探究图中线段BBEE、EEFF、FFBB之间的数量关系．小李同学探究此问题的方法是：延长FFBB到点G，使BBGG=BBEE．连接AAGG，先证明△AABBEE≌△AABBGG，再证明△AAEEFF≌△AAGGFF，可得出结论．他的结论应是______________________．（2）如图2，在四边形AABBCCBB中，AABB=AABB，∠BB+∠BB=180°，EE，FF分别是边BBCC，CCBB上的点，且∠EEAAFF= 12∠BBAABB．（1）中的结论是否仍然成立？请写出证明过程．（3）在四边形AABBCCBB中，AABB=AABB，∠BB+∠BB=180°，E，F分别是边BBCC，CCBB所在直线上的点，且∠EEAAFF= 12∠BBAABB．请直接写出线段EEFF，BBEE，FFBB之间的数量关系．。
学易金卷：2020-2021学年八年级数学上学期期末测试卷02(原卷版)
学易金卷：2020-2021学年八年级数学上学期期末测试卷02（满分100分，完卷时间90分钟）考生注意：1．本试卷含四个大题，共27题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出解题的主要步骤．一、单项选择题（每题3分，共18分）1．下列方程中，有实数根的方程是（ ）A 0=B 10+=C 2=D 1=．2．下列二次根式中，最简二次根式是（ ）A B C D 3．关于x 的一元二次方程220x ax --=的根的情况（ ）A ．有两个实数根B ．有两个不相等的实数根C ．没有实数根D ．由a 的取值确定4．如图，A 、C 是函数1y x=的图象上任意两点，过点A 作y 轴的垂线，垂足为B ，过点C 作y 轴的垂线，垂足为D ．记Rt AOB ∆的面积为1S ，Rt COD ∆的面积为2S ，则1S 和2S 的大小关系是（ ）A ．12S S >B ．12S S <C ．12=S SD ．由A 、C 两点的位置确定5． ）A ．两点(,)x y 与()2,1-间的距离B ．两点(,)x y 与()2,1间的距离C ．两点(,)x y 与()2,1--间的距离D ．两点(,)x y 与()2,1-间的鉅离.6．根据下列所给条件判断，△ABC 不是直角三角形的是（ ）A ．AB=3，BC=4，AC=5B ．AB=9，BC=40，AC=41C ．AB=7，BC=8，AC=25D ．AB=5，BC=12，AC=13 二、填空题（每题2分，共24分）7．b≥0）=______．8．a 的取值范围是________________.9．在实数范围内分解因式：2225x x --=____．10．已知函数2y x =与k y x =的图像的一个交点坐标是（1，2），则它们的图像的另一个交点的坐标是____．11．如图，上海实行垃圾分类政策后，各街道、各小区都在积极改造垃圾房，在工地一边的靠墙处，用12米长的栏围一个占面积为20平方米的长方形临时垃圾堆放点，栅栏只围三边，并且开一个2米的小门，方便垃圾桶的搬运.设垂直于墙的一边长为x 米．根据题意，建立关于x 的方程是____．12．过原点的直线l 经过A (3,1)，将此直线绕原点逆时针方向旋转45︒后所对应的直线的解析式为________．13．如果关于x 的一元二次方程22(2)340k x x k -++-=有一个根是0，那么k =___________. 14．如图，在Rt ABC 中，90,15C A ∠=∠=，DE 垂直平分AB 交AC 于E ，若1BC =，则AC =_________.15．如果点A 的坐标为(4,0)-，点B 的坐标为(0,3)，则AB =_________.16．如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，边AB 的垂直平分线DE 交AC 于D ，若CD=10cm ，则AD=____________ cm17．如图，将Rt ABC ∆绕着顶点A 逆时针旋转使得点C 落在AB 上的''C 处，点B 落在'B 处，联结''BB ，如果4AC =，5AB =，那么'BB =__________．18．已知,在△ABC 中,BC=3,∠A=22.5°,将△ABC 翻折使得点B 与点A 重合,折痕与边AC 交于点P,如果AP=4,那么AC 的长为_______三、简答题（要求写出解题过程，每题5分，共25分）19．0+-20．，再求当x y ==.21．解方程：x(x-3)-5(3-x)=0．22．解方程：2410y y -+=.23．已知12y y y =+，1y 与1x +成反比例，2y 与2x 成正比例，且当x=1时，y=2；当x=2时，y=-2．求y 关于x 的函数解析式，并求其图像与y 轴的交点坐标.四、解答题（7+8+8+10分，共33分）24．某企业研制的产品今年第一季度的销售数量为300件，第二季度由于市场等因素，销售数量比第一季度减少了4%，从第三季度起，该企业搞了一系列的促销活动，销售数量又有所提升，第四季度的销售量达到了450件，假设第三季度与第四季度销售数量的增长率相同，求这个增长率．25．已知：如图，点(1,)A m 是正比例函数1y k x =与反比例函数2k y x=的图象在第一象限的交点，AB x ⊥轴，垂足为点B ，ABO ∆的面积是2.（1）求m 的值以及这两个函数的解析式；（2）若点P 在x 轴上，且AOP ∆是以OA 为腰的等腰三角形，求点P 的坐标.26．如图，已知Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠B=15°，边AB 的垂直平分线交边BC 于点E ，垂足为点D ，取线段BE 的中点F ，联结DF ．求证：AC=DF ．（说明：此题的证明过程需要批注理由）27．如图，已知正比例函数12y x =和一个反比例函数的图像交于点(2A ，)m ．（1）求这个反比例函数的解析式；（2）若点B在x轴上，且△AOB是直角三角形，求点B的坐标．。
2022-2023学年八年级数学上学期期中考前必刷卷含答案解析(人教版)(二)
2022-2023学年八年级上学期期中考前必刷卷02数学（考试时间：90分钟试卷满分：100分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．测试范围：八年级上册第11-13章5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共14个小题，每题2分，共28分，在每个小题的四个选项中只有一项是符合题目要求的.1．（2020·北京市朝阳区芳草地国际学校富力分校八年级期中）“致中和，天地位焉，万物育焉．”中国古人把和谐平衡的精神之美，演变成了一种对称美．从古至今，人们将对称元素赋予建筑、器物、绘画、饰品等事物上，使对称之美惊艳了千年的时光．在下列我国建筑简图中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（2022·四川·富顺第二中学校八年级阶段练习）下列生活实物中，没有应用到三角形的稳定性的是（ ）A．B．C．D．3．（2022·广东·东莞市松山湖莞美学校八年级阶段练习）如图，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB 边上的高，AB＝13cm，BC＝12cm，AC＝5cm，则CD的长为（ ）A．5cm B．6013cm C．135cm D．3013cm4．（2022·全国·八年级课时练习）如图，△ADE≌△BDE，若△ADC的周长为12，AC的长为5，则BC的长为()A．8B．7C．6D．55．（2022·山东·万杰朝阳学校七年级期中）如图，有一块直角三角板XYZ放置在△ABC上，恰好三角板XYZ 的两条直角边XY，XZ分别经过点B，C．若∠A=40°，则∠ABX+∠ACX=（）A．25°B．30°C．45°D．50°6．（2022·山东·滨州市滨城区教学研究室八年级期中）给出下列四组条件：①AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF；②AB＝DE，AC＝EF，∠B＝∠E；③ ∠B ＝∠E ，AB ＝DF ，∠C ＝∠F ；④ AB ＝DE ，AC ＝DF ，A D ∠=∠．其中，能确定△ ABC 和△ DEF 全等的条件共有（ ）A ．1组B ．2组C ．3组D ．4组7．（2021·广西北海·八年级期中）如图，在ABC V 中，AB AC =，点D 是底边BC 上异于AC 中点的一个点，ADE DAC ∠=∠，DE AC =．运用以上条件（不添加辅助线）可以说明下列结论错误的是（ ）A ．ADE DAC ≌△△B ．AF DF =C ．AF CF =D ．B E∠=∠8．（2022·河南·郑州经开区外国语女子中学八年级期末）如图，在ABC V 中，以A 为圆心，适当长为半径作弧，分别交AB 、AC 于点D 、E ，再分别以D 、E 为圆心，相同长为半径作弧，分别交DB 、EC 于点F 、G ，连接EF 、DG ，交于点H ，连接AH 并延长交BC 于点I ，则线段AI 是( )A ．ABC V 的高B ．ABC V 的中线C ．ABC V 的角平分线D ．以上都不对9．（2019·安徽合肥·八年级期中）如图，ABC ∆中， BP 平分∠ABC ， AP ⊥BP 于P ，连接PC ，若PAB ∆的面积为3.5cm 2，PBC ∆的面积为4.5cm 2，则PAC ∆的面积为( ).A ．0.25cm 2B ．0.5 cm 2C ．1cm 2D ．1.5cm 210．（2022·黑龙江·哈尔滨工业大学附属中学校七年级期末）如图，在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点O ，过点O 作EF ∥BC 交AB 于E ，交AC 于F ，过点O 作OD ⊥AC 于D ．下列四个结论：①∠BOC ＝90°12+∠A ，②∠EBO 12=∠AEF ，③∠DOC +∠OCB ＝90°，④设OD ＝m ，AE +AF ＝n ，则S △AEF 2mn =．其中正确的结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个11．（2022·山东威海·七年级期末）如图，四边形ABCD ，90B C ∠=∠=︒，边AD 的中垂线分别交BC ，AD 于点E ，F ，且AF EF =若5AB =，12CD =，则BE 的长为( )A ．7B ．12C ．13D ．1712．（2022·四川绵阳·八年级期末）如图，在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的角平分线交于点O ，AD 经过点O 与BC 交于点D ，以AD 为边向两侧作等边△ADE 和等边△ADF ，分别和AB ，AC 交于点G ，H ，连接GH ．若∠BOC =120°，AB =a ，AC =b ，AD =c ．则下列结论中正确的个数有（ ）①∠BAC =60°； ②△AGH 是等边三角形；③AD 与GH 互相垂直平分； ④()12ABC S a b c =+△．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个13．（2021·浙江·宁波市兴宁中学九年级期中）如图，点P ，Q ，R 分别在等边△ABC 的三边上，且AP ＝BQ ＝CR ，过点P ，Q ，R 分别作BC ，CA ，AB 边的垂线，得到△DEF 、若要求△DEF 的面积，则只需知道()A ．EP 的长B ．EF 的长C ．AP 的长D ．DP 的长14．（2021·山东·梁山县第二中学八年级阶段练习）如图，在长方形ABCD 中4AB DC ==，5AD BC ==．延长BC 到E ，使2CE =，连接DE ．动点P 从点B 出发，以每秒2个单位的速度沿BC CD DA →→→向终点A 运动，设点P 运动的时间为t 秒，存在这样的t ，使△DCP 和△DCE 全等，则t 的值为（ ）A ．12t =B ．32t =C ．12t =或32t =D ．32t =或112t =第Ⅱ卷二、填空题：本题共4个小题；每个小题3分，共12分，把正确答案填在横线上.15．（2021·重庆·华东师范大学附属中旭科创学校八年级期中）在一个三角形中，三个内角之比为1：2：6，则这个三角形是______三角形．16．（2022·新疆·乌鲁木齐市第六十八中学模拟预测）一个正多边形的一个内角是它外角的4倍，这个正多边形的内角和为______度．17．（2022·黑龙江·大庆市庆新中学八年级期末）如图，是我们七上学过的利用尺规“作一个角等于已知角”的过程，爱思考的小明一直不知道这样作出的角和已知角为何相等，在学习了三角形全等的证明之后，终于解开了谜团，原来只要证明△DOC ≌△D 'O 'C '就能得出∠O =∠O '，那么小明证明△DOC ≌△D 'O 'C '的依据是___________．18．（2021·浙江宁波·七年级期末）如图，BD 是ABC V 的中线，延长BD 至E ，使得DE DB =，连接AE ，EAD DBC ∠>∠，点F 在DAE ∠的平分线上，且12FBC DBC ∠=∠．设,ADB DBC αβ∠=∠=，则AFB ∠=___________（用含α、β的式子表示）三、解答题：本题共8道题，19-21每题6分，22-25每题8分，26题10分，满分60分.19．（2020·湖北·公安县教学研究中心八年级期中）已知三角形的三条边长为6、10和x ．(1)若6是最短边长，求x 的取值范围；(2)若x 为整数，求三角形周长的最大值．20．（2021·重庆市渝北区实验中学校八年级期中）如图，在ABC V 中，AD BC ⊥于点,46,68D B C ∠∠== ．(1)尺规作图：作BAC ∠的平分线交BC 于点E (保留作图痕迹，不写作法)；(2)在（1）所作的图形中，求DAE ∠的度数．21．（2020·天津市红桥区教师发展中心八年级期中）如图所示，已知△ABC 中，AB=AC ，E ，D ，F 分别在AB ，BC 和AC 边上，且BE =CD ，BD =CF ，过D 作DG ⊥EF 于G ．求证：EG =12EF ．22．（2021·山东·单县湖西学校八年级阶段练习）如图所示，在ABC V 中，ABC ∠和ACB ∠的平分线相交于点P ，且PE AB ⊥，PF AC ⊥，垂足分别是E 、F．(1)PE 与PF 相等吗？请说明理由；(2)若7AB =，6BC =，5AC =，点P 到BC 的距离为2，求ABC V 的面积．23．（2022·全国·八年级专题练习）问题发现：如图1，已知C 为线段AB 上一点，分别以线段AC ，BC 为直角边作等腰直角三角形，90ACD ∠=︒，CA CD =，CB CE =，连接AE ，BD ，线段AE ，BD 之间的数量关系为______；位置关系为_______．拓展探究：如图2，把Rt ACD △绕点C 逆时针旋转，线段AE ，BD 交于点F ，则AE 与BD 之间的关系是否仍然成立？请说明理由．24．（2022·江苏镇江·八年级阶段练习）我们规定：有两组边相等，且它们所夹的角互补的两个三角形叫兄弟三角形．如图，OA ＝OB ，OC ＝OD ，∠AOB ＝∠COD ＝90°，回答下列问题：(1)求证：△OAC 和△OBD 是兄弟三角形．(2)“取BD 的中点P ，连接OP ，试说明AC ＝2OP ．”聪明的小王同学根据所要求的结论，想起了老师上课讲的“中线倍长”的辅助线构造方法，解决了这个问题，按照这个思路回答下列问题．①请在图中通过作辅助线构造△BPE ≌△DPO ，并证明BE ＝OD ；②求证：AC ＝2OP ．25．（2022·辽宁·沈阳市第一二六中学七年级阶段练习）等腰△ABC ，CA ＝CB ，D 为直线AB 上一动点，以CD 为腰作等腰三角形△CDE ，顶点C 、D 、E 按逆时针方向排列，CD ＝CE ，∠ACB ＝∠DCE ，连接BE ．(1)若∠ACB ＝60°，当点D 在线段AB 上时，如图（1）所示，此时AD 与BE 的数量关系为______；(2)若∠ACB ＝90°，当点D 在线段BA 延长线上时，如图（2）所示，AD 与BE 有什么关系，说明理由；(3)当BE AC ∥时，若△CAD 中最小角为15°，试探究∠CDA 的度数（直接写出结果）．26．（2022·辽宁沈阳·七年级期末）如图①，在△ABC 中，AB ＝AC ＝BC ＝10cm ，动点P 以每秒1cm 的速度从点A 出发，沿线段AB 向点B 运动．设点P 的运动时间为t （t >0）秒．（知识储备：一个角是60°的等腰三角形是等边三角形）(1)当t ＝5时，求证：△PAC 是直角三角形；(2)如图②，若另一动点Q 在线段CA 上以每秒2cm 的速度由点C 向点A 运动，且与点P 同时出发，点Q 到达终点A 时点P 也随之停止运动．当△PAQ 是直角三角形时，直接写出t 的值；(3)如图③，若另一动点Q 从点C 出发，以每秒1cm 的速度沿射线BC 方向运动，且与点P 同时出发．当点P 到达终点B 时点Q 也随之停止运动，连接PQ 交AC 于点D ，过点P 作PE ⊥AC 于E ．在运动过程中，线段DE 的长度是否发生变化？若不变，直接写出DE的长度；若变化，说明如何变化．2022-2023学年八年级上学期期中考前必刷卷02（人教版2022）数学·全解全析1234567891011121314 C C A D D C B D B C B D B C19．(1)6≤x＜16(2)31【分析】（1）根据三角形的三边关系，即可求解；（2）根据三角形的三边关系，可得4＜x＜16，再由x为整数，可得x的最大值为15，即可求解．（1）解：由题意得：10－6＜x＜10＋6，即4＜x＜16∵6是最短边长，∴x≥6∴x的取值范围是6≤x＜16；（2）解：由（1）可知，4＜x＜16，∵x为整数，∴x的最大值为15，∴三角形周长的最大值为6＋10＋15＝31．【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，熟练掌握三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题的关键．20．(1)见解析(2)11°【分析】（1）根据角平分线的作图方法作图解答即可；（2）根据三角形内角和定理及角平分线定义求出∠CAE，根据直角三角形的性质求出∠CAD，即可得到DAE的度数．（1）如图，AE即为所求；（2）解：∵∠B =46°，∠C =68°，∴∠BAC =180°-∠B -∠C =66°，∵AE 平分∠BAC ，∴∠CAE =33°，∵AD ⊥BC ，∴∠ADC =90°，∴∠CAD =90°-∠C =22°，∴∠DAE =∠CAE -∠CAD =33°-22°=11°．【点睛】此题考查了角平分线的作图，三角形内角和定理，直角三角形两锐角互余的性质，正确掌握角平分线的作图及直角三角形的性质是解题的关键．21．证明见详解【分析】做辅助线DE 、DF ，证明△EBD ≌△DCF （SAS ），证得△EDF 为等腰三角形，根据等腰三角形三线合一的性质即可证得．【详解】解：如图连接DE 、DF ，∵AB =AC ，∴∠EBD =∠DCF ，在△EBD 和△DCF 中，BE DC EBD DCF BD CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△EBD ≌△DCF （SAS ），∴DE =DF ，则△EDF 为等腰三角形，又∵DG ⊥EF ，∴EG =GF ，∴EG =12EF ．【点睛】此题考查了等腰三角形判定与性质、全等三角形的判定与性质，解题的关键是作辅助线构造全等三角形并证明△EDF 是等腰三角形．22．(1)PE 与PF 相等，理由见解析；(2)18【分析】（1）过P 点作PH ⊥BC 于H 点，根据角平分线的性质得到PH ＝PE ，PH ＝PF ，等量代换即可得到PE ＝PF ；（2）由（1）得到PE ＝PF ＝2，然后根据ABC PAB PBC PCA S S S S =++V V V V 进行计算．（1）解：PE 与PF 相等．理由：过P 点作PH ⊥BC 于H 点，如图，∵BP 为∠ABC 的平分线，PE ⊥BA ，PH ⊥BC ，∴PH ＝PE ，∵CP 为∠ACB 的平分线，PF ⊥CA ，PH ⊥BC ，∴PH ＝PF ，∴PE ＝PF ；（2）∵点P 到BC 的距离为2，即PH ＝2，∴PE ＝PF ＝2，∴ABC PAB PBC PCA S S S S =++V V V V 11172625218222=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=．【点睛】本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．23．问题发现：AE BD =，AE BD ⊥；拓展探究：成立，理由见解析【分析】问题发现：根据题目条件证△ACE ≌△DCB ，再根据全等三角形的性质即可得出答案；拓展探究：用SAS 证ACE DCB ∆≅∆，根据全等三角形的性质即可证得．【详解】解：问题发现：延长BD ，交AE 于点F ，如图所示：∵90ACD ︒=∠，∴90ACE DCB ︒∠=∠=，又∵,CA CD CB CE ==,∴ACE DCB ∆≅∆（SAS ），,AE ED CAE CDB ∴=∠=∠，∵90CDB CBD ︒∠+∠=，∴90CAE CBD ︒∠+∠=，∴90AFD ︒∠=，∴AF FB ⊥，AE BD ∴⊥，故答案为：AE BD =，AE BD ⊥；拓展探究：成立．理由如下：设CE 与BD 相交于点G ，如图1所示：∵90ACD BCE ︒∠=∠=，∴ACE BCD ∠=∠，又∵CB CE =，AC CD =，∴ACE DCB ∆≅∆（SAS ），∴AE BD =，AEC DBC ∠=∠，∵90CBD CGB ︒∠+∠=，∴90AEC EGF ︒∠+∠=，∴BD AE ⊥，即AE BD =，AE BD ⊥依然成立．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，三角形三边关系，手拉手模型，熟练掌握全等三角形的判定和手拉手模型是解决本题的关键．24．(1)见解析(2)①见解析；②见解析【分析】（1）证出∠AOC +∠BOD =180°，由兄弟三角形的定义可得出结论；（2）①延长OP 至E ，使PE =OP ，证明△BPE ≌△DPO （SAS ），由全等三角形的性质得出BE =OD ；②证明△EBO ≌△COA （SAS ），由全等三角形的性质得出OE =AC ，则可得出结论．（1）证明：∵∠AOB =∠COD =90°，∴∠AOC +∠BOD =360°-∠AOB -∠COD =360°-90°-90°=180°，又∵AO =OB ，OC =OD ，∴△OAC 和△OBD 是兄弟三角形；（2）①证明：延长OP 至E ，使PE =OP ，∵P 为BD 的中点，∴BP =PD ，又∵∠BPE =∠DPO ，PE =OP ，∴△BPE ≌△DPO （SAS ），∴BE =OD ；②证明：∵△BPE ≌△DPO ，∴∠E =∠DOP ，∴∠EBO +∠BOD =180°，又∵∠BOD +∠AOC =180°，∴∠EBO =∠AOC ，∵BE =OD ，OD =OC ，∴BE =OC ，又∵OB =OA ，∴△EBO ≌△COA （SAS ），∴OE =AC ，又∵OE =2OP ，∴AC =2OP ．【点睛】本题是三角形综合题，考查了新定义兄弟三角形，全等三角形的判定与性质，正确作出辅助线是解题的关键．25．(1)；AD =BE ；(2)；AD =BE ，理由见解析；(3)105°或45°或15°．【分析】（1）根据全等三角形的判定可以得出△ACD ≌△BCE ，从而得出结论；（2）根据全等三角形的判定可以得出△ACD ≌△BCE ，从而得出结论；（3）分D 在线段AB 上、当点D 在BA 的延长线上、点D 在AB 的延长线上三种情形根据等边三角形的性质、三角形内角和定理计算即可．（1）∵∠ACB ＝60°，∠ACB ＝∠DCE ，∴∠ ACB =∠DCE =60°．∴∠ACB -∠DCB =∠DCE -∠DCB ，即∠ACD =∠BCE ．在△ACD 和△BCE 中，AC BC ACD BCE CD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ACD ≌△BCE （SAS ），∴AD =BE ．故答案为：AD =BE ；（2）AD =BE ，理由如下：∵∠ACB ＝90°，∠ACB ＝∠DCE ，∴∠ ACB =∠DCE =90°．∴∠ACB -∠ACE =∠DCE -∠ACE ，即∠DCA =∠ECB ．在△ACD 和△BCE 中，AC BC DCA ECB CD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ACD ≌△BCE （SAS ），∴AD =BE ．（3）解：当D 在线段AB 上时，∵BE ∥CA ，∴∠CBE =∠ACB ，∵△ACD ≌△BCE ，∴∠CAD =∠CBE ，∴∠CAD =∠ACB ，又∠CAB =∠CBA ，∴△CAB 为等边三角形，∴∠CAB =60°，当△CAD 中的最小角是∠ACD =15°时，∴∠CDA =180°-60°-15°=105°，当点D 在BA 的延长线上时，∵BE ∥CA ，∴∠ACE =∠CEB ，∠ABE =∠CAB ，∵△DCA ≌△ECB，∴∠CDA=∠CEB，∠CAD=∠CBE，∴∠ACB=∠ACE+ECB=∠CEB+∠ECB=180°-∠CBE=180°-∠CAD=∠CAB=∠CBA，∴△CAB是等边三角形，当△CAD中的最小角是∠ACD=15°时，∠CDA=∠CAB-∠ACD=45°，当△CAD中的最小角是∠CDA时，∠CDA=15°；当点D在AB的延长线上时，只能∠CDA=15°，综上所述，∠CDA的度数为105°或45°或15°．【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质、全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质，解题的关键是准确寻找全等三角形解决问题，学会用分类讨论的首先思考问题．26．(1)见解析(2)4或5 2(3)不变，5cm【分析】（1）利用等腰三角形三线合一的性质证明即可；（2）分两种情况：①当∠APQ=90°时，则∠AQP=30°，由直角三角形的性质得AQ=2AP，由题意得出方程，解方程即可；②当∠AQP=90°时，则∠APQ=30°，由直角三角形的性质得AP=2AQ，由题意得出方程，解方程即可；（3）过点Q作QF⊥AC，交AC的延长线于F，先证△APE≌△CQF（AAS），得AE=CF，PE=QF，再证△PDE≌△QDF（AAS），得DE=DF=12EF，进而得出答案．（1）证明∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC=AC=10，当t=5时，PA=5，∴PA=PB，∴CP⊥AB，∴△ACP是直角三角形；（2）解：分两种情况：①当∠APQ=90°时，如图2-1所示：则∠AQP =90°-∠A =30°，∴AQ =2AP ，由题意可得：AP =t ，CQ =2t ，则AQ =10-2t ，∴10-2t =2t ，解得52t =；②当∠AQP =90°时，如图2-2所示：则∠APQ =90°-∠A =30°，∴AP =2AQ ，∴t =2（10-2t ），解得：t =4；综上，当52t =或4时，△PAQ 是直角三角形；（3）解：线段DE 的长度不变化，理由如下：过点Q 作QF ⊥AC ，交AC 的延长线于F ，如图3所示：∵PE ⊥AC ，QF ⊥AC ，∴∠AEP =∠DEP =∠CFQ =90°，∵∠QCF =∠ACB =60°，∴∠A=∠QCF，又∵AP=CQ，∴△APE≌△CQF（AAS），∴AE=CF，PE=QF，又∵∠PDE=∠QDF，∴△PDE≌△QDF（AAS），EF，∴DE=DF=12∵EF=CE+CF，AC=CE+AE，∴EF=AC=10，EF=5，∴DE=12即线段DE的长度不变，为定值5cm．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质、含30°角的直角三角形的性质、直角三角形的性质以及动点问题等知识；本题综合性强，熟练掌握等边三角形的性质和直角三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键．。
专题02《全等三角形》(原卷版)-期末挑重点之2021-2021学年上学期人教版八年级数学
专题02 全等三角形1．全等三角形定义能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形．2．全等三角形的性质（1）全等三角形的对应边相等，对应角相等．（2）全等三角形的周长相等，面积相等．（3）全等三角形的对应的中线、高、角平分线相等．（4）传递性：若△ABC≌△DEF，△DEF≌△MNP，则△ABC≌△MNP．3．全等三角形的判定（1）判定方法：①依据定义．②依据判定定理．（2）判定定理①三边分别相等的两个三角形全等（可以简写为“SSS”）．②两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等（可以简写为“SAS”）．③两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等（可以简写为“ASA”）．④两角分别相等且其中一角的对边也相等的两个三角形全等（可以简写为“AAS”）．⑤斜边和一直角边分别相等的两个直角三角形全等（可以简写为“HL”）．（3）证明思路①SASHL SASSSS→→→⎧⎪⎨⎪⎩找夹角已知两边找直角或找另一边②AASSASASAAAS→→→→→→⎧⎪⎧⎪⎨⎪⎨⎪⎪⎪⎩⎩边为角的对边找任一角找夹角的另一边已知一边和一角边为角的一边找夹角的另一角找边的对角③ASAAAS →→⎧⎨⎩找夹边已知两角找任一角的对边（4）常用策略：添加辅助线法①连接两点的线段．②过某点做某线的平行线，帮助找到相等的角，从而构造出全等三角形．③作垂线，以出现直角、距离、高；题中若有角平分线、等腰三角形等条件时常作这样的辅助线，便于找到相等线段或便于用三线合一定理．④题中出现垂直平分线条件时，向线段两端点连线．⑤截取与某线段相等的线段，从而构造出全等三角形．4．角的平分线的性质定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等．几何语言：∵OQ 平分∠AOB ，且QE ⊥OB ，QD ⊥OA ，∴QD =QE ．5．角的平分线的判定定理：在角的内部，到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上．几何语言：∵QE ⊥OB ，QD ⊥OA ，且QD =QE ，∴OQ 平分∠AOB ．6．尺规作图（1）作已知角（课本P36）．（2）作角平分线（课本P48）．（3）作线段的垂直平分线（课本P63）．（4）作已知直线的垂线（课本P62）．①过已知直线上一点作已知直线的垂线②过已知直线外一点作已知直线的垂线考点一、全等三角形的性质例1 （2020淄博）如图，若△ABC≌△ADE，则下列结论中一定成立的是（）A. AC=DEB. ∠BAD=∠CAEC. AB=AED. ∠ABC=∠AED.【答案】B【解析】∵△ABC≌△ADE，∴AC=AE，AB=AD，∠ABC=∠ADE，∠BAC=∠DAE，∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC，即∠BAD=∠CAE. 故A，C，D选项错误，B选项正确，故选：B.【名师点睛】本题考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．考点二、全等三角形的判定例2（2020永州）如图，已知AB=DC，∠ABC=∠DCB，能直接判断△ABC≌△DCB的方法是（）A. SASB. AASC. SSSD. ASA【答案】A【解析】∵AB=DC，∠ABC=∠DCB，BC=CB，∴△ABC≌△DCB（SAS）故选：A.【名师点睛】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握相关判定定理是解题的关键．考点三、角平分线的性质例3（2020怀化）在Rt△ABC中，∠B=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，DE⊥AC，垂足为点E，若BD=3，则DE的长为（）A. 3B. 32C. 2D. 6【答案】A．【解析】∵∠B=90°，∴DB⊥AB，又∵AD平分∠BAC，DE⊥AC，∴DE=BD=3，故选：A．【名师点睛】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．考点四、角平分线的判定例4 （2020焦作月考）已知，如图，∠MON=60°，点A，B为射线OM，ON上的动点（点A，B不与点O 重合），在∠MON的内部、△AOB的外部有一点P. 且AP=BP，∠APB=120°．求证：点P在∠MON的平分线上.【答案】见解析.【解析】如图，过点P分别作PS⊥OM于点S，PT⊥ON于点T，∴∠OSP=∠OTP=90°，在四边形OSPT中，∠SPT=360°-∠OSP-∠SOT-∠OTP=360°-90°-60°-90°=120°，∴∠APB=∠SPT=120°∴∠APS=∠BPT，又∵∠ASP=∠BTP=90°AP=BP∴△APS≌△BPT∴PS=PT∴点P在∠MON的平分线上.【名师点睛】本题考查全等三角形的性质和角平分线的判定定理，角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上．用判定定理证明较为简单．题中角平分线的性质定理和判定定理都要用到，注意书写的规范，弄清每个定理需要的条件及得出的结论．考点五、尺规作图例5 （2020金昌）如图，在ABC ∆中，D 是BC 边上一点，且BD BA =.（1）尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）：①作ABC ∠的角平分线交AD 于点E ；②作线段DC 的垂直平分线交DC 于点F .（2）连接EF ，直接写出线段EF 和AC 的数量关系及位置关系.【答案】见解析.【解析】（1）①如图， BE 即为所求；②如图，线段DC 的垂直平分线交DC 于点F ，（2）∵BD=BA ，BE 平分∠ABD ，∴点E 是AD 的中点，∵点F 是CD 的中点，∴EF 是△ADC 的中位线，∴线段EF 和AC 的数量关系为：EF=12AC ， 位置关系为：EF ∥AC.【名师点睛】本题考查了作图——复杂作图、线段垂直平分线的性质，解题的关键是熟练掌握线段垂直平分线的性质，灵活运用所学知识解决问题．考点六、全等三角形的判定与性质例6（2020南通）如图，在△ABC 中，AB=2，∠ABC=60°，∠ACB=45°，D 是BC 的中点，直线l 经过点D ，AE ⊥l ，BF ⊥l ，垂足分别为E ，F ，则AE+BF 的最大值为（ ）A.【答案】A【解析】如图，过点C作CK⊥l于点K，过点A作AH⊥BC于点H，在Rt△AHB中，∵∠ABC=60°，AB=2，∴BH=1，，在Rt△AHC中，∠ACB=45°，∴=，∵点B为BC中点，∴BD=CD，在△BFD与△CKD中，∠BFD=∠CKD=90°，∠BDF=∠CDK，BD=CD，∴△BFD≌△CKD（AAS）∴BD=CK，延长AE，过点C作CN⊥AE于点N，可得AE+BF=AE+CK=AE+EN=AN，在Rt△CAN中，AN<AC，当直线l⊥AC.故选：A.【名师点睛】本题主要考查了全等三角形的判定定理和性质及平移的性质，构建全等三角形是解答此题的关键.考点七、全等三角形的实际应用例7（2020陕西）如图所示，小明家与小华家同住在同一栋楼的同一单元，他俩想测算所住楼对面商业大厦的高MN，他俩在小明家的窗台B处，测得商业大厦顶部N的仰角∠1的度数，由于楼下植物的遮挡，不能在B处测得商业大厦底部M的俯角的度数. 于是，他俩上楼来到小华家，在窗台C处测得大厦底部的俯角∠2的度数，竟然发现∠1与∠2恰好相等. 已知A，B，C三点共线，CA⊥AM，NM⊥AM，AB=31m，BC=18m，试求商业大厦的高MN．【答案】商业大厦的高MN为80米.【解析】如图，过点C作CE⊥MN于点E，过点B作BF⊥MN于点F，∴∠CEF=∠BFE=90°，∵CA⊥AM，NM⊥AM，CE⊥MN，BF⊥MN，∴CE=BF，AE=AC，∵∠1=∠2，∴△BFN≌△CEM（ASA），∴NF=EM=31+18=49，EF=CB=18，∴MN=NF+EM-EF=49+59-18=80（m）答：商业大厦的高MN为80米.【名师点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是掌握仰角俯角定义，构造全等三角形解决问题.一、选择题1．如图，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（）A．SSS B．SASC．AAS D．ASA2. （2020荆州一模）如图，两个三角形全等，则∠α的度数是（）A．50°B．58°C．72°D．60°3．下列关于全等三角形的说法不正确的是（）A．全等三角形的大小相等B．两个等边三角形一定是全等三角形C．全等三角形的形状相同D．全等三角形的对应边相等4.（2020鄂州期中）如图，在Rt△ABC和Rt△BAD中，AB为斜边，AC＝BD，BC，AD相交于点E，下列说法错误的是（）A ．AD ＝BCB ．∠DAB ＝∠CBAC ．△ACE ≌△BDED ．AC ＝CE5．如图，P 是∠BAC 的平分线AD 上一点，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，下列结论中不正确的是（ ）A ．PE PF =B ．AE AF =C ．△APE ≌△APFD ．AP PE PF =+ 6．如图，已知AB DC AD BC BE DF =∥，∥，，则图中全等三角形的总对数是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．67．如图，55AB DC AE DF CE BF B ===∠=︒，，，，则C ∠=（ ）A ．45°B ．55°C ．35°D ．65°8．（2020通州一模）如图，D 是AB 上一点，DF 交AC 于点E ，DE ＝FE ，FC ∥AB ，若AB ＝4，CF ＝3，则BD 的长是（ ）A ．0.5B ．1C ．1.5D ．29．（2020焦作模拟）如图，BD 是ABC ∆的角平分线，AE BD ⊥，垂足为F ．若35ABC ∠=︒，50C ∠=︒，则CDE ∠的度数为（ ）A．35︒B．40︒C．45︒D．50︒10．（2020鄂州）如图，在△AOB和△CDO中，OA=OB，OC=OD，OA<OC，∠AOB=∠COD=36°.连接AC，BD交于点M，连接OM. 下列结论：①∠AMB=36°，②AC=BD，③OM平分∠AOD，④MO平分∠AMD. 其中正确是结论个数有（）个．A. 4B.3C.2D.1二、填空题11．（2020江西）如图，AC平分∠DCB，CB=CD，DA的延长线交BC于点E，若∠EAC=49°，则∠BAE12. （2020湘潭）如图，点P是∠AOC的角平分线上一点，PD⊥OA，垂足为点D，且PD=3，点M13.如图，△ABD≌△CBD，若∠A=80°，∠ABC=70°，则∠ADC的度数为______．14．（2020菏泽模拟）如图，在△ABC中，∠ACB＝120°，BC＝4，D为AB的中点，DC⊥BC，则△ABC 的面积是．15．（2020武汉模拟）如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE＝DG，△ADG和△AED 的面积分别为40和28，则△EDF的面积为．16.（2020齐齐哈尔）如图，已知在△ABD和△ABC中，∠DAB=∠CAB，点A、B、E在同一条直线上，若使△ABD≌△ABC，则还需添加的一个条件是．（只填一个即可）三、解答题17.（2020鞍山）如图，在四边形ABC D中，∠B=∠D=90°，点E，F分别在AB，AD上，AE=AF，CE=CF，求证：CB=CD．18.（2020大连）如图，△ABC中，AB=AC，点D，E在边BC上，BD=CE，求证：∠ADE=∠AED．19.（2020河池）（1）如图（1），已知CE与AB交于点E，AC=BC，∠1=∠2. 求证：△ACE≌△BCE．（2）如图（2），已知CD的延长线与AB交于点E，AD=BC，∠3=∠4．探究AE与BE的数量关系，并说明理由．21.（2020镇江）如图，AC是四边形ABCD的对角线，∠1=∠B，点E、F分别在AB、BC上，EB=CD，BE=CD，BF=CA，连接EF．（1）求证：∠D=∠2；（2）若EF∥AC，∠D=78°，求∠BAC的度数．22.（2020泸州一模）如图，AB ∥CD ，AD 和BC 相交于点O ，OA ＝OD ．求证：OB ＝OC ．23.（2020荆门）如图，ABC 中，AB AC =，B ∠的平分线交AC 于D ，//AE BC 交BD 的延长线于点E ，AF AB ⊥交BE 于点F ．（1）若40BAC ∠=︒，求AFE ∠的度数；（2）若2AD DC ==，求AF 的长．24.（2020内江）如图，点C 、E 、F 、B 在同一直线上，点A 、D 在BC 的异侧，//AB CD ，AE=DF ，∠A=∠D ．（1）求证：AB=CD ；（2）若AB=CF ，∠B=40°，求D ∠的度数．25．（2020武汉模拟）如图1，点P 、Q 分别是等边△ABC 边AB 、BC 上的动点（端点除外），点P 从顶点A 、点Q 从顶点B 同时出发，且它们的运动速度相同，连接AQ 、CP 交于点M ．（1）求证：△ABQ≌△CAP；（3）如图2，若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动，直线AQ、CP交点为M，则。
_重庆市万州第二高级中学2020-2021学年八年级上学期期中考试数学试题(Word版含答案)
万州二中初2019级八年级上中期考试数 学 试 题（全卷共26个小题 满分150分 考试时间120分钟）一、选择题：（本大题12个小题，共48分）请将答案直接填涂在答题卡对应的位置．1．在下列实数227，3.14159265，2，－8，－234.070070007…，36，3中无理数有（ ）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个2．下列运算结果正确的是（ ）A ．3x 2＋4x 2＝7x 4B ．x 3·x 5＝x 15C ．x 4÷x ＝x 3D ．（x 5）2＝x 73．估算481的值（ ）A ．在7和8之间B ．在6和7之间C ．在5和6之间D ．在4和5之间4．如图，已知AE ＝AC ，∠C ＝∠E ，下列条件中，无法判定△ABC ≌△ADE 的是（ ）A ．∠B ＝∠D B ．BC ＝DE C ．∠1＝∠2D ．AB ＝AD5．已知多项式4x 2－2（k ＋1）x ＋1是完全平方式则k 的值为（ ）A ．－3B ．－3或1C ．1D ．3或－16．下列图形是由同样大小的棋子按照一定规律排列而成的，其中，图1中有5个棋子，图2中有10个棋子，图3中有16个棋子，…，则图7中有（ ）个棋子．A ．35B ．40C ．45D ．507．如图CD ＝CB ，AB ＝AD ，DA 延长线交BC 于点E ，∠EAC ＝49°，∠BAE 的度数（ ）A ．60°B ．45°C ．82°D ．71°8．下列命题：①有两边和一角分别相等的两个三角形全等；②无理数是无限小数；③斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等；④立方根等于它本身的数是±1；⑤416的算术平方根是，其中真命题有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．已知(2019)(2022)4x y x y ，则22(2019)(2022)x y x y 的值为（ ）第4题 第10题第7题A．1 B．4 C．5 D．910．将4张长为a、宽为b（a＞b）的长方形纸片按如图的方式拼成一个边长为（a＋b）的正方形，图中空白部分的面积之和为S1，阴影部分的面积之和为S2．若S1＝53S2，则a，b满足（）A．2a＝5b B．2a＝3b C．a＝3b D．3a＝2b11．如果关于x的不等式组11132231xxx a x有且只有三个整数解，且关于x的方程2＋a＝3（4－x）有整数解，那么符合条件的所有整数a的和为（）A．－5 B．－6 C．－9 D．－1312．小林在测量如图所示的四边形ABCD时，测得该四边形的面积为32cm2，AB＝AD，∠BAD＝∠BCD＝90°，他马上得到AC的长度为（）．A．4cm B．8cm C．10cm D．82cm二、填空题：（本大题6个小题，共24分）请将答案直接填在答题卡对应的横线上．13．如果（x－3）（2x＋m）的积中不含x的一次项，则m的值是_______.14．若2,3,4m n pa a a，则p nma-+2的值是_______.15．如图，△ACB和△DCE中，AC＝BC，∠ACB＝∠DCE＝90°，∠ADC＝∠BEC 若AB＝17，BD＝5，则S△BDE＝.16．化简：()()233b c a c a b++-+-=17．若实数x满足x2－3x－1＝0，则2x3－5x2－5x－2020的值为________.18．某水稻种植中心培育了甲、乙、丙三种水稻，将这三种水稻分别种植于三块大小各不相同的试验田里．去年，三种水稻的平均亩产量分别为300kg，500kg，400kg，总平均亩产量为450kg，且丙种水稻的的总产量是甲种水稻总产量的4倍，今年初，研究人员改良了水稻种子，仍按去年的方式种植，三种水稻的平均亩产量都增加了．总平均亩产量增长了40%，甲、丙两种水稻的总产量增长了30%，则乙种水稻平均亩产量的增长率为．三、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时必须写出必要的演算过程或推理步骤．第12题第15题第16题19．计算：2020202020203(1)(1)128(32)(32)2(2)()(2)x+y x x y20．分解因式：（1）3x2y－18xy2＋27y3 （2）a2＋bc－b2＋ac21．如图，△ABC中，D是BC延长线上一点，满足CD＝AB，过点C作CE∥AB且CE＝BC，连接DE并延长，分别交AC、AB于点F、G．（1）求证：△ABC≌△DCE；（2）若∠B＝50°，∠D＝22°，求∠AFG的度数．22．化简求值：[（a－b）2－（a－2b）（2a＋5b）＋（a＋b）（a－b）]÷2b，其中a、b满足=4+42 b a a--+23．已知a、b、c为实数，且多项式x3＋ax2＋bx＋c能被多项式x2＋3x－4整除，（1）求4a＋c的值；（2）若a、b、c为整数，且c≥a＞1，试确定a、b、c的值．24．11月份，是猕猴桃上市的季节，猕猴桃酸甜，含有丰富的维生素c和大量的营养元素．万州某水果超市的红心猕猴桃与黄心猕猴桃这两种水果很受欢迎，红心猕猴桃售价12元/千克，黄心猕猴桃售价9元/千克．（1）若第一周红心猕猴桃的销量比黄心猕猴桃的销量多200千克，要使这两种水果的总销售额不低于6600元，则第一周至少销售红心猕猴桃多少千克？（2）若该水果超市第一周按照（1）中红心猕猴桃和黄心猕猴桃的最低销量销售这两种水果，并决定第二周继续销售这两种水果，第二周红心猕猴桃售价不变，销量比第一周增加了43a%，黄心猕猴桃的售价保持不变，销量比第一周增加了31a%，结果这两种水果第二周的总销售额比第一周增加了711a%的基础上还多了280元，求a的值．25．教科书中这样写道：“我们把多项式a2＋2ab＋b2及a2－2ab＋b2叫做完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值，最小值等．例如：分解因式．原式＝x2＋2x－3 = (x2＋2x＋1)－4 = (x＋1)2－22= (x＋1＋2)(x＋1－2) = (x＋3)(x－1) ；例如：求代数式2x2＋4x－6 的最小值．原式＝2x2＋4x－6 = 2(x2＋2x－3) = 2(x＋1)2－8．可知当x =－1时，2x2＋4x－6 有最小值，最小值是－8．（1）分解因式：a2－2a－3＝．（2）试说明：x、y取任何实数时，多项式x2＋y2－4x＋2y＋6的值总为正数．（3）当m，n为何值时，多项式m2－2mn＋2n2－4m－4n＋25有最小值，并求出这个最小值．四、解答题：（本大题1个小题，共8分）解答时必须写出必要的演算过程或推理步骤．26．已知等腰直角△ABC中，AB＝AC，∠BAC=90°，点D是AC边上一点，以BD为边作等腰直角△BDE，其中BD＝BE，∠DBE=90°，边AB与DE交于点F，点G是BC上一点．（1）如图1，若DG⊥DE，连接FG．求证：DG＋FG＝EF；（2）如图2，若DG⊥BD，EP⊥BE交BA的延长线于点P，连接PG，请猜想线段PG，DG，PE之间的数量关系，并证明．万州二中初2022级八上期中数学答案1---5:ACCDB 6---10:DCBAC 11---12:DB13、6； 14、3 ； 15、30； 16、-2b ; 17、-2019; 18、45%19、（1）3+2 （2）2x 2+y 220、（1）3y(x-3y)2 （2）（a+b ）（a-b+c ）21、（1）证明：∵CE ∥AB ，∴∠B ＝∠DCE ，在△ABC 与△DCE 中，，∴△ABC ≌△DCE （SAS ）；（2）解：∵△ABC ≌△DCE ，∠B ＝50°，∠D ＝22°，∴∠ECD ＝∠B ＝50°，∠A ＝∠D ＝22°，∵CE ∥AB ，∴∠ACE ＝∠A ＝22°，∵∠CED ＝180°﹣∠D ﹣∠ECD ＝180°﹣22°﹣50°＝108°，∴∠AFG ＝∠DFC ＝∠CED ﹣∠ACE ＝108°﹣22°＝86°．22、解：原式＝（a 2﹣2ab +b 2﹣2a 2﹣5ab +4ab +10b 2+a 2﹣b 2）÷2b＝（﹣3ab +10b 2）÷2b＝﹣a +5b ，46-10240404==∴==∴≥-≥-原式b a a a23、解：（1）∵x 2+3x ﹣4是x 3+ax 2+bx +c 的一个因式，∴x 2+3x ﹣4＝0，即x ＝﹣4，x ＝1是方程x 3+ax 2+bx +c ＝0的解，∴，①×4+②得4a +c ＝12③；（2）∵c ≥a ＞1，又a ＝3﹣，∴a ＝3﹣＜c ，即1＜3﹣＜c ，解得＜c＜8，又∵a、c是大于1的正整数，∴c＝3、4、5、6、7，但a＝3﹣，a也是正整数，∴c＝4，∴a＝2，∴b＝﹣4﹣c＝﹣7．24、解：（1）设第一周销售红心猕猴桃x千克．则黄心猕猴桃（x﹣200）千克，根据题意得：12x+9（x﹣200）≥6600，解得：x≥400．答：第一周至少销售红心猕猴桃400千克；（2）根据题意得：12×400（1+a%）+9×200（1+a%）＝6600（1+%）+280，∴a=10答：a的值为10．25、（1）（a-3）（a+1）（2）解：原式=（x+2）2+（y+1）2+1∵（x+2）2≥0，（y+1）2≥0∴原式≥1 ∴原式的值总为正数（3）解：原式=（m-n-2）2-（n-4）2+5≥526、证明（1）：如图2，在ED上截取EH＝DG，连接BH，∵DG⊥DE，BD＝BE，∴∠E＝45°，∠BDG＝∠EDG﹣∠EDB＝45°，∵在△EBH与△DBG中，∴△EBH≌△DBG（SAS）∴BH＝BG，∠EBH＝∠DBG，∴∠HBG＝∠DBG+∠HBD＝∠EBH+∠HBD＝90°，又∵AB＝AC，∠A＝90°，∴∠ABC＝∠HBA＝45°，∵在△FHB与△FGH中，∴△FHB≌△FGB（SAS），∴HF＝FG，∴DG＝EH＝EF﹣HF＝EF﹣FG，∴DG＝EF﹣FG；（2）PE＝PG+DG．证明：如图3，在EP上截取EM＝DG，连接BM，∵DG⊥BD，EP⊥BE，∴∠PEB＝∠BDG＝90°，∵在△DBG与△MEB中，∴△DBG≌△MEB（SAS），∴BG＝BM，∠DBG＝∠EBM，∴∠MBC＝∠MBD+∠DBG＝∠MBD+∠MBE＝90°，∴∠MBP＝∠PBC＝45°，∵在△GBP与△MBP中，∴△GBP≌△MBP（SAS），∴PG＝PM，∴PE＝PM+EM＝PG+DG，∴PE＝PG+DG．。
北京二中教育集团2020-2021学年八年级上学期期中考试数学试题(含答案)
− 2a 2a +1
−1
a2 a2
+a −1
，然后从−1，0，1，2
中选一个合适的数作为
a
的值代入求值．
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22．如图，点 B,F,C,E 在直线 l 上（F,C 之间不能直接测量），点 A,D 在 l 异侧，测得 AB＝DE，AB∥DE，∠A＝ ∠D． （1）求证：△ABC≌△DEF； （2）若 BE=10m，BF=3m，则 FC 的长度为 m．
A.
B.
C.
D.
2．在国庆 70 周年的庆典活动中，使用了大量的电子显示屏， 0.0009 m 微间距显示屏就是其中之一．数字 0.0009 用科学记数法表示应为（ ）
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A． 910−4 B． 910−3 C． 0.910−3 D． 0.910−4
3．小明用长度分别为 5，a，9 的三根木棒首尾相接组成一个三角形，则 a 可能的值是（ ）
C． 35
D． 40
8．某生态示范园计划种植一批果树，原计划总产量 36 吨，改良果树品种后，平均亩产量是原计划的 1.5 倍，种植
亩数减少了 20 亩，总产量比原计划增加了 9 吨．设原计划平均亩产量为 x 吨，则根据题意可列方程为（ ）
2 / 11
A． 36 + 9 − 36 = 20 x 1.5x
A． 4
B． 6
C．14
D．15
4．下列属于最简分式的是（ ）
A． ( x −1)2
x −1
B．
x +1 1− x2
C．
3x x2 +
3
D． 3 12x
2 xy 5．若分式 x + y 中的 x、y 的值同时扩大到原来的 5 倍，则分式的值（ ）
山东省青岛莱西市2020-2021学年度第一学期期中质量检测八年级数学试题(原卷版)
一．选择题（本题满分24分，共8小题，每小题3分）1．下列四个图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．如图，工人师傅在安装木制门框时，为防止变形常常钉上两根木条，这样做的依据是（）A．三角形具有稳定性B．两点之间，线段最短C．直角三角形的两个锐角互为余角D．垂线段最短3．若要植一块三角形草坪，两边长分别是20米和50米，则这块草坪第三边长不能为（）A．60米B．50米C．40米D．30米4．在△ABC中，AB＝8，BC＝15，AC＝17，则下列结论正确的是（）A．△ABC是直角三角形,且∠A＝90°B．△ABC是直角三角形,且∠B＝90°C．△ABC是直角三角形，且∠C＝90°D．△ABC不是直角三角形5．如图，在△ABC中，AB边上的高是（）A．AD B．BE C．BF D．CF6．如图，在水塔O的东北方向5m处有一抽水站A，在水塔的东南方12m处有一建筑工地B，在AB间建一条直水管，则水管的长为（）A．10m B．13m C．14m D．8m7．能确定△ABC≌△DEF的条件是（）A．AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠E B．AB＝DE，BC＝EF，∠C＝∠EC．∠A＝∠E，AB＝EF，∠B＝∠D D．∠A＝∠D，AB＝DE，∠B＝∠E 8．如图，若△ABC与△A'B'C'关于直线MN对称，BB'交MN于点O，则下列说法不一定正确的是（）A．AC＝A'C'B．BO＝B'OC．AA'⊥MN D．AB＝B'C'二．填空题（本题满分30分，共10小题，每小题3分）9.若三角形三边长分别为2，x，3，且x为正整数，则这样的三角形个数为．10．我们知道三角形的两边之和大于第三边，如图AB+AC＞BC，其中的道理是因为．11．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BD是△ABC的角平分线．若CD＝1，则AB的长度为．12．如图，AB＝AC，要使△ABE≌△ACD，应添加的条件是（添加一个条件即可）．13．如图，B，C，D在同一直线上，∠B＝∠D＝90°，AB＝CD，BC＝DE，则△ACE的形状为．14．如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC中点，∠BAD＝35°，则∠C的度数为．15．如图，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的概率是．16．如图所示，三角形ABC的面积为1cm2．AP垂直∠B的平分线BP于点P．则三角形PBC的面积是．17．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若ab＝8，小正方形的面积为9，则大正方形的面积为．18．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AB＝20，AC＝16，AD平分∠BAC交BC于点D，且BD：CD＝5：4，则点D到线段AB的距离为．三．尺规作图（本题满分4分）19．如图，已知线段a和∠1，用直尺和圆规作等腰△ABC，使AB＝AC＝a，∠B＝∠1（不写作法，保留作图痕迹）四．解答题（本题满分62分，共7道小题）20．（本小题满分8分）如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上．（1）在图中画出与关于直线l成轴对称的△A′B′C′；（2）线段CC′被直线l；（3）在直线l上找一点P，使PB+PC的长最短；（4）△ABC的面积为．21．（本小题满分8分）如图，已知：∠1＝∠2，AD＝AE．BD与CE相等吗？为什么？22．（本小题满分8分）老李家有一块草坪如图所示，家里想整理它，需要知道其面积．老李测量了草坪各边得知：AB＝3米，BC＝4米，AD＝12米，CD ＝13米，且AB⊥CB．请同学们帮老李家计算一下这块草坪的面积．23．（本小题满分8分）如图，小颖和她的同学荡秋千，秋千AB在静止位置时，下端B离地面0.6m，荡秋千到AB的位置时，下端B距静止位置的水平距离EB等于2.4m，距地面1.4m，求秋千AB的长．24．（本小题满分10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，DE垂直平分AB．（1）若AB＝AC＝10cm，BC＝6cm，求△BCE的周长；（2）若∠A＝40°，求∠EBC的度数．25．（本小题满分10分）下面是小晶设计的“作互相垂直的两条直线”的尺规作图过程．作法：如图，①在平面内任选一点O，作射线OA，OB；②以O为圆心，以任意长为半径作弧，分别交OA于点C，交OB于点D；③分别以C，D为圆心，以大于CD的同样长为半径作弧，两弧交于∠AOB 内部一点P；④连接CP、PD；⑤作直线OP，作直线CD，两直线相交于点E；则直线CD与OP就是所求作的互相垂直的两条直线．根据小晶设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）证明OE⊥CD．26．（本小题满分10分）如图，△ABC是等边三角形，D是AC上一点，BD＝CE，∠1＝∠2，试判断BC与AE的位置关系，并证明你的结论．青岛莱西市2020-2021学年度第一学期期中检测初二数学参考答案与试题解析一．选择题（共9小题）1．下列四个图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，故错误；B、不是轴对称图形，故错误；C、是轴对称图形，故正确；D、不是轴对称图形，故错误．故选：C．2．如图，工人师傅在安装木制门框时，为防止变形常常钉上两根木条，这样做的依据是（）A．三角形具有稳定性B．两点之间，线段最短C．直角三角形的两个锐角互为余角D．垂线段最短【解答】解：工人师傅在安装木制门框时，为防止变形常常钉上两根木条，这样做的依据是三角形具有稳定性，故选：A．3．若要植一块三角形草坪，两边长分别是20米和50米，则这块草坪第三边长不能为（）A．60米B．50米C．40米D．30米【解答】解：由题意得：50﹣20＜x＜50+20，即30＜x＜70，观察选项，D选项符合题意．故选：D．4．在△ABC中，AB＝8，BC＝15，AC＝17，则下列结论正确的是（）A．△ABC是直角三角形，且∠A＝90°B．△ABC是直角三角形，且∠B＝90°C．△ABC是直角三角形，且∠C＝90°D．△ABC不是直角三角形【解答】解：∵△ABC中，AB＝8，BC＝15，AC＝17，∴AB2+BC2＝82+152＝AC2＝172，∴△ABC是直角三角形，∵AC为斜边，∠B＝90°，故B正确；故选：B．5．如图，在△ABC中，AB边上的高是（）A．AD B．BE C．BF D．CF 【解答】解：在△ABC中，AB边上的高是：CF．故选：D．6．如图，在水塔O的东北方向5m处有一抽水站A，在水塔的东南方12m处有一建筑工地B，在AB间建一条直水管，则水管的长为（）A．10m B．13m C．14m D．8m【解答】解：已知东北方向和东南方向刚好是一直角，∴∠AOB＝90°，又∵OA＝5m，OB＝12m，∴AB＝（m）．故选：B．7．能确定△ABC≌△DEF的条件是（）A．AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠E B．AB＝DE，BC＝EF，∠C＝∠EC．∠A＝∠E，AB＝EF，∠B＝∠D D．∠A＝∠D，AB＝DE，∠B＝∠E【解答】解：A、AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠E，符合SSA，不能判断三角形全等；B、AB＝DE，BC＝EF，∠C＝∠E，符合SSA，不能判断三角形全等；C、∠A＝∠E，AB＝EF，∠B＝∠D，AB、EF不是对应边，不能判断三角形全等；D、当∠A＝∠D，AB＝DE，∠B＝∠E，符合ASA，所以△ABC≌△DEF．故选：D．8．如图，若△ABC与△A'B'C'关于直线MN对称，BB'交MN于点O，则下列说法不一定正确的是（）A．AC＝A'C'B．BO＝B'O C．AA'⊥MN D．AB＝B'C'【解答】解：∵△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，∴AC＝A′C′，AA′⊥MN，BO＝B′O，故A、B、C选项正确，AB＝B′C′不一定成立，故D选项错误，所以，不一定正确的是D．故选：D．二．填空题（共9小题）9．我们知道三角形的两边之和大于第三边，如图AB+AC＞BC，其中的道理是因为两点之间线段最短．【解答】解：三角形的两边之和大于第三边，其道理是两点之间线段最短．故答案为：两点之间线段最短10.若三角形三边长分别为2，x，3，且x为正整数，则这样的三角形个数为3．【解答】解：由题意可得，3﹣2＜x＜3+2，解得1＜x＜5，∵x为整数，∴x为2，3，4，∴这样的三角形个数为3．11．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BD是△ABC的角平分线．若CD＝1，则AB的长度为2．【解答】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，∴∠ABC＝90°﹣30°＝60°，∵BD是△ABC的角平分线，∴∠ABD＝∠CBD＝30°，∴BD＝2CD＝2×1＝2，∴BC＝＝，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，∴AB＝2BC＝2，故答案为：2．12．如图，AB＝AC，要使△ABE≌△ACD，应添加的条件是∠B＝∠C或AE＝AD（添加一个条件即可）．【解答】解：添加∠B＝∠C或AE＝AD后可分别根据ASA、SAS判定△ABE≌△ACD．故答案为：∠B＝∠C或AE＝AD．13．如图，B，C，D在同一直线上，∠B＝∠D＝90°，AB＝CD，BC＝DE，则△ACE的形状为等腰直角三角形．【解答】解：在△ABC和△CDE中，∵，∴△ABC≌△CDE（SAS），∴∠ACB＝∠CED，AC＝CE，∵∠DCE+∠CED＝90°，∴∠ACB+∠DCE＝90°，又∵B，C，D在同一直线上，∴∠ACE＝180°﹣（∠ACB+∠DCE）＝90°，∴△ACE是等腰直角三角形，故答案为：等腰直角三角形．14．如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC中点，∠BAD＝35°，则∠C的度数为55°．【解答】解：AB＝AC，D为BC中点，∴AD是∠BAC的平分线，∠B＝∠C，∵∠BAD＝35°，∴∠BAC＝2∠BAD＝70°，∴∠C＝（180°﹣70°）＝55°．故答案为：55°．15．如图，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的概率是．【解答】解：∵在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，共有5种等可能的结果，使与图中阴影部分构成轴对称图形的有②④⑤，3种情况， ∴使与图中阴影部分构成轴对称图形的概率是：3÷5＝．故答案为：．16．如图所示，三角形ABC 的面积为1cm 2．AP 垂直∠B 的平分线BP 于点P ．则三角形PBC的面积是cm 2 ．【解答】解：延长AP 交BC 于点E ，如图所示． ∵AP 垂直∠B 的平分线BP 于点P ，∴∠ABP ＝∠EBP ．在△ABP 和△EBP 中，，∴△ABP ≌△EBP （ASA ），∴AP ＝EP ．∵△APC 和△EPC 等底同高， ∴S △APC ＝S EPC ，∴S △PBC ＝S △BPE +S EPC ＝S △ABC ＝cm 2．故答案为：cm 2．17．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a ，较短直角边长为b ，若ab ＝8，小正方形的面积为9，则大正方形的面积为 25 ．【解答】解：由题意可知：中间小正方形的边长为：a ﹣b ，∵每一个直角三角形的面积为：ab ＝×8＝4，∴大正方形的面积为：4×ab +（a ﹣b ）2＝16+9＝25，故答案为：25．18．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若AB ＝20，AC ＝16，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，且BD ：CD ＝5：4，则点D 到线段AB 的距离为．【解答】解：∵∠C ＝90°，AB ＝20，AC ＝16， ∴BC ＝＝＝12，∵BD ：CD ＝5：4， ∴CD ＝12×＝，∵AD平分∠BAC，∴DE＝CD＝，即点D到线段AB的距离为．故答案为：．三．尺规作图（本题满分4分）19．如图，已知线段a和∠1，用直尺和圆规作等腰△ABC，使AB＝AC＝a，∠B＝∠1（不写作法，保留作图痕迹）【解答】解：如图，△ABC为所作．四．解答题（本题满分62分，共7道小题）20．如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上．（1）在图中画出与关于直线l成轴对称的△A′B′C′；（2）线段CC′被直线l垂直平分；（3）在直线l上找一点P，使PB+PC的长最短；（4）△ABC的面积为3．【解答】解：（1）△A′B′C′如图所示；（2）线段CC′被直线l垂直平分；（3）点P如图所示．故答案为：（2）垂直平分；（3）3．（4）△ABC的面积＝2×4﹣×1×2﹣×1×4﹣×2×2，＝8﹣1﹣2﹣2，＝8﹣5，＝3；21．如图，已知：∠1＝∠2，AD＝AE．BD与CE相等吗？为什么？【解答】解：BD＝CE．理由是：在△ADC和△AEB中，∵，∴△ADC≌△AEB（ASA），∴AC＝AB，∵AD＝AE，∴BD＝CE．22．老李家有一块草坪如图所示，家里想整理它，需要知道其面积．老李测量了草坪各边得知：AB＝3米，BC＝4米，AD＝12米，CD＝13米，且AB⊥CB．请同学们帮老李家计算一下这块草坪的面积．【解答】解：连接AC，如图，∵AB⊥BC，∴∠ABC＝90°，∵AB＝3米，BC＝4米，∴AC＝5米，∵CD＝12米，DA＝13米，∴AC2+CD2＝AD2，∴△ACD为直角三角形，∴这块草坪的面积＝S△ABC+S△ACD＝3×4÷2+5×12÷2＝6+30＝36（米2）．23．如图，小颖和她的同学荡秋千，秋千AB在静止位置时，下端B离地面0.6m，荡秋千到AB的位置时，下端B距静止位置的水平距离EB等于2.4m，距地面1.4m，求秋千AB的长．【解答】解：设AB＝AB′＝x，由题意可得出：B′E＝1.4﹣0.6＝0.8（m），则AE＝AB﹣0.8，在Rt△AEB中，∵AE2+BE2＝AB2，∴（x﹣0.8）2+2.42＝x2解得：x＝4，答：秋千AB的长为4m．24．如图，在△ABC中，AB＝AC，DE垂直平分AB．（1）若AB＝AC＝10cm，BC＝6cm，求△BCE的周长；（2）若∠A＝40°，求∠EBC的度数．【解答】解：（1）∵DE垂直平分AB∴EA＝EB，∴△BCE的周长＝BC+BE+CE＝BC+EA+CE＝BC+AC＝16（cm）；（2）∵AB＝AC，∠A＝40°，∴∠ABC＝∠C＝70°，∵EA＝EB，∴∠EBA＝∠A＝40°，∴∠EBC＝∠ABC﹣∠ABE＝30°．25．下面是小晶设计的“作互相垂直的两条直线”的尺规作图过程．作法：如图，①在平面内任选一点O，作射线OA，OB；②以O为圆心，以任意长为半径作弧，分别交OA于点C，交OB于点D；③分别以C，D为圆心，以大于CD的同样长为半径作弧，两弧交于∠AOB内部一点P；④连接CP、PD；⑤作直线OP，作直线CD，两直线相交于点E；则直线CD与OP就是所求作的互相垂直的两条直线．根据小晶设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明．证明：OE⊥CD．【解答】解：（1）图形如图所示：（2）证明：∵OC＝OD，CP＝PD，OP＝OP∴△OPC≌△OPD∴∠AOP＝∠BOP．∴OE是△COD的高线（等腰三角形三线合一）即OE⊥CD．26．如图，△ABC是等边三角形，D是AC上一点，BD＝CE，∠1＝∠2，试判断BC与AE的位置关系，并证明你的结论．【解答】解：BC与AE的位置关系是：BC∥AE；理由如下：∵△ABC是等边三角形，∴∠BAD＝∠BCA＝60°，AB＝AC，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠BAD＝∠CAE＝60°，∴∠CAE＝∠BCA，∴BC∥AE．。
湖北武汉青山区2021-2022学年八上期中数学试题(原卷版)
青山区第一学区2019-2020学年度第一学期期中考试八年级数学试卷一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1.下列图形中轴对称图形是（ ）A.B. C. . D. .2.下列图形具有稳定性的是（ ）A. 正方形B. 三角形C. 长方形D. 正五边形3.下列线段能组成三角形的是（ ）A. 3、4、5B. 5、6、11C. 3、6、10D. 3、3、84.一个三角形中最多可以有（ ）个直角A . 3 B. 2 C. 1 D. 05.下列条件中一定能判定△ABC ≌△DEF 的是（ ）A. ∠A ＝∠D ，∠B ＝∠E ，∠C ＝∠FB. ∠A ＝∠D ，AB ＝DE ，BC ＝EFC. AB ＝DE ，AC ＝DF ，BC ＝EFD. AB ＝DE ，∠A ＝∠E ，∠B ＝∠F6.如图所示，将两根钢条,AA BB ''的中点O 连在一起，使,AA BB ''可以绕着点O 自由转动，就做成了一个测量工具，则''A B 的长等于内槽宽AB ，那么判定OAB OA B ≅''的理由是：（ ）A. SASB. ASAC. AASD. SSS7.如图，在3×3的正方形网格中由四个格点A ，B ，C ，D ，以其中一点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点是（ ）A. A 点B. B 点C. C 点D. D 点8.如图，△ABC 中，∠ABC 、∠ACB 的角平分线交于点O ，过O 点作MN ∥BC 分别交AB 、AC 于M 、N 两点．AB ＝7，AC ＝8，CB ＝9，则△AMN 的周长是（ ）A. 14B. 16C. 17D. 159.如图，平面上到两两相交的三条直线a 、b 、c 的距离都相等的点一共有（ ）A. 1个B. 4个C. 2个D. 3个10.如图，∠AOB ＝30°，M 、N 分别是边OA 、OB 上的定点，P 、Q 分别是边OB 、OA 上的动点，记∠AMP ＝∠1，∠ONQ ＝∠2，当MP ＋PQ ＋QN 最小时，则关于∠1、∠2的数量关系正确的是（ ）A. ∠1＋∠2＝90°B. 2∠2－∠1＝30°C. 2∠1＋∠2＝180°D. ∠1－∠2＝90°二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11.三角形形内角和为_______度，三角形外角和为________度，多边形外角和为_______度12.点M （1，2）关于x 轴对称点的坐标为__________．13.如图，在ABC 中，AB AC ＝，点D 在AC 上，且BD BC AD ＝＝，则A ＝_____度．14.如图，在△ACB中，∠ACB=90°，AC=BC，点C的坐标为（﹣2，0），点A的坐标为（﹣6，3），求点B 的坐标．15.一个等腰三角形的一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则它的顶角为：°．16.如图，△ABC中，AC ＝8，AB＝10，△ABC的面积为30，AD平分∠BAC，F、E分别为AC、AD上两动点，连接CE、EF，则CE＋EF的最小值为_______三、解答题（共8题，共72分）17.已知△ABC中，∠A=2∠B，∠C=∠B+20°求△ABC 的各内角度数.18.如图，点A，F，C，D在一条直线上，AB∥DE，AB＝DE，AF＝DC．求证：BC∥EF．19.用一条长为20cm的细铁丝能围成一边长为4cm的等腰三角形吗？若能，请求出各边长；若不能，请说明理由．20.如图，△ABC中A点坐标为(－2，1)，B点的坐标为(－1，2)(1) 请在图中建立平面直角坐标系，并写出C点坐标（直接写答案）(2) 作出△ABC关于y轴对称图形△A1B1C1，并直接写出A1、B1、C1三点坐标(3) 在x轴上求作一点M，使△A B1M的周长最小，请找到M点（保留作图痕迹）并直接写出M点坐标21.如图，在等边三角形△ABC中，AE＝CD，AD、BE交于P点，BQ⊥AD于Q，求证：(1) BP＝2PQ(2) 连PC，若BP⊥PC，求APPQ的值22.已知，AD BE⊥(1) 如图1，若BD=DC，点C在AE的垂直平分线上．AB+BD与DE有什么关系？请给出证明．(2) 如图2，若2B E∠=∠, AB+BD与DE是否还存在（1）中的关系？若存在，请给出证明，若不存在，请说明理由．(3) 若90BAE∠=︒，则AB+AE与AD+BE有怎样的关系？答：AB+AE AD+BE （填“>”,“<”或“=”）23.如图1，Rt△ABC≌Rt△DFE，其中∠ACB＝∠DFE＝90°，BC＝EF．(1)若两个三角形按图2方式放置，AC、DF交于点O，连接AD、BO，则AF与CD数量关系为，BO与AD 的位置关系为 ；(2)若两个三角形按图3方式放置，其中C 、B (D )、F 在一条直线上，连接AE ，M 为AE 中点，连接FM 、CM ．探究线段FM 与CM 之间的关系，并证明；(3)若两个三角形按图4方式放置，其中B 、C (D )、F 在一条直线上，点G 、H 分别为FC 、AC 的中点，连接GH 、BE 交于点K ，求证：BK ＝EK ．24.如图，ABC ∆的顶点A （0,3），B （b ，0），C （c ，0）在x 轴上，若2(3)30b c ++-=．（1）请判断ABC ∆的形状并予以证明；（2）如图，过AB 上一点D 作射线交y 轴负半轴与点E ，连CD 交y 轴与F 点．若BD=FD ，求BCD ∠度数．（3）在（2）的条件下，BCD DEF ∠=∠，H 是AB 延长线上一动点，作60CHG ∠=︒，HG 交射线DE 于点G 点，则DG DH AD-的值是否变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出该值．。
湖北省武汉市青山区2020-2021学年上学期期中考试八年级数学试卷(扫描版含答案)
î2020～2021 学年度第一学期期中测试八年级数学参考答案一、选择题(本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将正确答案的标号填在下面的表格中.)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案C D A B C C C D B B二、填空题(本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分.把答案填在题中横线上.)11．稳定性12．213．1114．AC=AD或∠C=∠D 或∠ABC=∠ABD15．1616．90三、解答题：（本大题共8个小题.共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.解：∵AE平分∠BAC1∴∠BAE=2∠BAC=30°∴∠BAC=60°(3分)∵AD为BC边上的高∴∠ADC=90°又∠CAD=20°∴∠C=(90-20)°=70°(6分)∴∠B=180-∠BAC-∠C=（180-60-70）°=50°(7分)∴∠B的度数为50°(8分)注：本题其它解法参照评分．18.证：∵AB⊥AC，CD⊥BD∴∠A=∠D =90°(2分)在R t△AB C和R t△D C B中ìïAB=D C∵íïB C=C B………… (6分)R t△AB C≌R t△D C B（H L）(7分)∴AC=BD(8分)19.解：(1)设底边长为xcm，则腰长为2xcm，(1分)依题意有：x+2x+2x=35，(2分)解得：x=7，则2x=14(3分)故各边长为7cm，14cm，14cm(4分)(2)①若腰长为9c m，则底边长为35-2×9=17c m，(5分)∵9+9＞17，能组成三角形；(6分)②若底边长为9c m，则腰长为(35-9)÷2=13c m，(7分)ïî∵9+13＞13，能组成三角形综上，三角形另外两边长为9cm 和17cm 或13cm 和13cm ．(8分)20．解：（1）C'（6，-2）；(2分)（2） 如图，线段B D 即为所求；（说明：连B 点及其关于A C 的对称点即可）(4分) （3） ①如图，线段CE 即为所求（说明：构造三垂直可得AM⊥AB，再平移至CN ， 或直接构造R t △CN P ）；(6分)②如图，线段AF 即为所求（说明：利用垂心）(8分)注：本题几问其它解法参照评分．21．(1)证明：∵AD∥BE ∴∠A=∠B(1 分) 在△ADC 和△BCE 中ìAD=BC íÐA=ÐB ïAC=BE ∴△ADC≌△BCE（SAS ）(3 分) ∴CD=CE（4 分） (2) △BEF 是等腰三角形 ∵△ADC≌△BCE ∴∠ACD =∠BEC （5 分） ∵CD=CE∴∠CDE=∠CED(6 分) 又∠BFE=∠CDE+∠DCF ∠BEF=∠CED+∠BEC ∴∠BFE =∠BEF （7 分） ∴BF=BE即：△BEF是等腰三角形(8分)22．（1）证明：∵AB ∥D F ∴∠A=∠EDF(1 分)在△ABE 和△DFE 中DïîìÐAED=ÐDEF íÐA =ÐEDF ïBE=EF ∴△ABE≌△DFE（AAS ）(3 分) ∴AE=DE（4 分）（2） 过 B 作 BH∥DF 交 CA 延长线于点 H ．∴∠HBE=∠F=∠AEB ∠H=∠ACF=∠ACB(6 分) ∴BH=HE =BC =5(8 分) ∵CE=3∴CH=HE +CE =8(9 分) 又∠BA D =90°1∴CA=HA= 2CH=4(10 分)注：本题几问其它解法参照评分．23．证（1）如图 1，∵I 为△ABC 三内角平分线的交点1 ∴∠I B C =2 1∠AB C ，∠I C B = 2∠ACB(1 分)在△AB C 中，∠AB C +∠A C B =180°-∠BA C =180°-30°=150°(2 分)在△I B C 中，∠B I C =180°-(∠I B C +∠I C B )1=180°-2 1 (∠AB C +∠A C B )图1=180°- 2×150°=105°(3分)(2)如图2，在AB 上取一点D ，使A D =A C ，连接I A ，D I ，C D (4分) 设∠CBA=2x，则∠ACB=4x∵点 I 为△ABC 三内角平分线的交点∴∠D A I =∠C A I ，∠A C I =∠B C I =2x ，∠AB I =∠C B I =x 又A D =A C ，A I =A I ∴△D A I ≌△C A I ，∴C I =D I ，∠A D I =∠A C I =2x (6分) ∵∠A D I 是△B D I 的外角，图2 ∴∠D I B =∠A D I -∠AB I =2x -x =x =∠AB I ∴D I =B D =I C (7分){⎝{⎝{⎝∴AB =B D +A D =C I +A C (8分) (3)∠AB C =40°(10分)24．（1）点C 的坐标为：（3，7）．（3分）(2)如图 1，过 E 作 EH⊥x 轴于点 H∴∠EHD=∠BDE=90°∴∠BDO+∠OBD=∠BDO+∠EDH=90° ∴∠OBD=∠EDH（4 分） 在△OBD 和△HDE 中{3OBD =3EDH|3BOD =3DHE |DB=DE ∴△O B D ≌△HD E （AA S ）．∴OB=DH，OD=EH…………（5分）图1 又 OB=OA∴OA+DA=AD+DH=AH=EH∴∠OBA=∠OAB=∠EAH=∠AEH=45°（6 分） ∴∠BAE=180°-∠OAB -∠EAH=90° ∴AB⊥AE（7 分）（3） 如图 2，过 C 作 CG⊥y 轴于点 G∴∠CGB=∠BOA=90°∴∠GCB+∠GBC=∠GBC+∠OBA=90° ∴∠BCG=∠OBA（8 分） 在△BCG 和△AOB 中{3BCG=3OBA |3BGC=3AOB |BC=BA ∴△B C G ≌△A O B （AA S ）． ∴CG=OB，BG=OA=4（9 分） 又 OB=BF ∴CG=BF（10 分） 在△CGP 和△FBP 中{3CGP = 3FBP 图 2 |3CPG=3FPB |CG=BF ∴△C G P ≌△FBP （AA S ）．∴BP=GP= 1 2 BG=12OA=2（12分）。
期中测试卷(基础卷)(原卷版)
《阳光测评》2020-2021学年下学期八年级数学单元基础卷【湘教版】期中测试（基础卷）姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________注意事项：本试卷满分120分，考试时间90分钟，试题共26题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知▱ABCD相邻两个内角的比为2：3，则其中较大的内角是（）A．60°B．72°C．120°D．108°2.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高线，图中与∠A互余的角有（）A．0个B．1个C．2个D．3个3.如图所示，在四边形ABCD中，∠BCD＝90°，AB⊥BD于点B，点E是BD的中点，连接AE，CE，则AE与CE的大小关系是（）A．AE＝CE B．AE＞CE C．AE＜CE D．AE＝2CE4.如图，在水池的正中央有一根芦苇，池底长10尺，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边，它的顶端恰好到达池边的水面则这根芦苇的长度是（）A．10尺B．11尺C．12尺D．13尺5.已知△ABC，两个完全一样的三角板如图摆放，它们的一组对应直角边分别在AB，AC上，且这组对应边所对的顶点重合于点M，点M一定在（）A．∠A的平分线上B．AC边的高上C．BC边的垂直平分线上D．AB边的中线上6.下列图形中既是轴对称又是中心对称的是（）A．B．C．D．7.如图，平地上A、B两点被池塘隔开，测量员在岸边选一点C，并分别找到AC和BC的中点M、N，测量得MN＝8米，则A、B两点间的距离为（）A．4米B．24米C．16米D．48米8.如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，E为AD的中点，菱形ABCD的周长为28，则OE的长等于（）A．3.5B．4C．7D．149.如图，在平面直角坐标系中，有两点坐标分别为（2，0）和（0，3），则这两点之间的距离是（）A．B．C．13D．510.在平面直角坐标系中，将三角形各顶点的纵坐标都加上3，横坐标保持不变，所得图形的位置与原图形相比（）A．向上平移3个单位B．向下平移3个单位C．向右平移3个单位D．向左平移3个单位二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）11.在图中，x的值为．12.若直角三角形两直角边长分别为12和16，则斜边长为．13.如图，在△ABC中，AB＝AC，CD是高线，E是AC的中点，若AB＝4，则DE＝．14.如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，DE⊥AC于点E，若BC＝5，DE＝1，则△DBC的面积为．15.三个正整数a，b，c，如果满足a2+b2＝c2，那么我们称这三个数a，b，c叫做一组勾股数．如32+42＝52，则3，4，5就是一组勾股数．请写出与3，4，5不同的一组勾股数．16.在矩形ABCD中，点A关于∠B的平分线的对称点为E，点E关于∠C的平分线的对称点为F．若AD＝AB＝2，则AF2＝﹣．17.如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠AOB＝120°，CE∥BD，DE∥AC，若AD＝4，则四边形CODE的周长．18.如图，平面直角坐标系xOy中，点A、B的坐标分别为（3，0）、（2，﹣3），△AB′O′是△ABO关于点A的位似图形，且O′的坐标为（﹣1，0），则点B′的坐标为﹣．三、解答题（本大题共8小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线，AC＝4，CD＝3．求直角边BC的长．20.如图，已知，O是直线AB上一点，∠AOE＝∠COD，射线OC平分∠BOE，∠EOC＝50°．求∠DOE的度数．21.如图，在直角梯形ACED中，∠C＝∠E＝90°，BC＝DE，AC＝BE．设BC＝a，AC＝b，AB＝c，试利用该图形证明勾股定理．22.如图，∠ABC＝90°，AB＝6cm，AD＝24cm，BC+CD＝34cm，C是直线l上一动点，请你探索当C离B多远时，△ACD是一个以CD为斜边的直角三角形？23.在某大道旁边的路灯杆顶上有一个物体，它的抽象几何图形如图．若AB＝4dm，AC＝10dm，∠ABC＝60°，求B，C两点间的距离（计算结果如果有根号可保留根号）24.如图，已知火车站的坐标为（2，2），文化宫的坐标为（﹣1，3）．（1）请你根据题目条件，画出平面直角坐标系；（2）写出体育场、市场、超市的坐标；25.下面是小东设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程．已知：如图1，直线l及直线l外一点A．求作：直线AD，使得AD∥l．作法：如图2，①在直线l上任取一点B，连接AB；②以点B为圆心，AB长为半径画弧，交直线l于点C；③分别以点A，C为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点D（不与点B重合）；④作直线AD．所以直线AD就是所求作的直线．根据小东设计的尺规作图过程，完成下面的证明．（说明：括号里填推理的依据）证明：连接CD．∵AD＝CD＝＝，∴四边形ABCD是（）．∴AD∥l（）．26.已知三角形ABC与三角形A′B′C′在平面直角坐标系中的位置如图：（1）分别写出点A、A′的坐标：A，A′；（2）若点P（m，n）是三角形ABC内部一点，则平移后三角形A′B′C′内的对应点P′的坐标为；线段PP′的长度为；（3）求三角形ABC的面积．。
上海市曹杨第二中学附属学校2020-2021学年八年级上学期期中数学试题(教师版)
2020学年第一学期八年级数学学科期中考试试卷一、选择题1.是同类二次根式，那么下列各数中，n可以取的数为（）．A. 4B. 6C. 8D. 12【答案】C【解析】【分析】是同类二次根式．【详解】解：A2=不是同类二次根式；B不是同类二次根式；C是同类二次根式，正确；D=不是同类二次根式；故选：C．【点睛】本题考查了同类二次根式的定义．要化简为最简二次根式后再判断．2. ( )-【答案】C【解析】【分析】-，【详解】b∴故选C.3. 下列方程是一元二次方程的是（）．A. 233x x =B. ()()211x x x -=+C. 234x y -=D. 2ax 3x 20+-=（a 为常数）． 【答案】A【解析】【分析】本题考查一元二次方程的定义，只含有一个未知数，未知数的次数是2的整式方程，叫一元二次方程．【详解】A ．是一元二次方程，故正确；B ．整理后是一元一次方程，故错误；C ．含有两个未知数，不是一元二次方程，故错误；D ．a 为0时不是一元二次方程，故错误．故选：A【点睛】一元二次方程必须满足三个条件：（1）整式方程；（2）只含一个未知数，未知数的最高次数是2；（3）二次项系数不为0．4. 下列定理中，没有逆定理的是（ ）． A. 两直线平行，同旁内角互补B. 线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等C. 等腰三角形两个底角相等D. 同角的余角相等【答案】D【解析】分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．再分析逆命题是否为真命题．【详解】解：A 、逆命题是：同旁内角互补，两直线平行，是真命题，故本选项不符合题意；B 、逆命题是：到线段两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，是真命题，故本选项不符合题意；C 、逆命题是：如果三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形，是真命题，故本选项不符合题意；D 、逆命题是：如果两个角相等，那么这两个角是同一个角的余角，是假命题，故本选项符合题意． 故选：D ．【点睛】本题主要考查了互逆定理的知识，如果一个定理的逆命题是假命题，那这个定理就没有逆定理． 5. 已知函数()0k y k x =≠中，在每个象限内，y 的值随x 的值增大而增大，那么它和函数()0y kx k =-≠在同一直角坐标平面内的大致图像是（ ）．A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】首先根据反比例函数图象的性质判断出k 的范围，再确定其所在象限，进而确定正比例函数图象所在象限，即可得到答案．【详解】解：∵函数k y x =中，在每个象限内，y 随x 的增大而增大， ∴k ＜0，∴双曲线在第二、四象限，∴函数y=-kx 的图象经过第一、三象限，故选：A ．【点睛】此题主要考查了反比例函数图象的性质与正比例函数图象的性质，图象所在象限受k 的影响． 6. 如图，D 为BAC ∠的外角平分线上一点，过D 作DE AC ⊥于E ，DF AB ⊥交BA 的延长线于F ，且满足FDE BDC ∠=∠，则下列结论：①CDE ≌BDF ；②CE AB AE =+；③BDC BAC ∠=∠；④DAF CBD ∠=∠．其中正确的结论有（ ）．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 【答案】D【解析】【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=DF ，再证明FDB EDC ∠=∠，即可证明Rt △CDE 和Rt △BDF 全等；根据全等三角形对应边相等可得CE=BF ，利用“HL”证明Rt △ADE 和Rt △ADF 全等，可得AE=AF ，然后求出CE=AB+AE ；∠FDE 与∠BAC 都与∠FAE 互补，可得∠FDE=∠BAC ，于是可证BDC BAC ∠=∠；利用外角定理得2∠DAF=∠ABC+∠ACB=∠ABD+∠DBC +∠ACB ，由Rt △CDE ≌Rt △BDF 可得∠ABD=∠DCE ，BD=DC ，故∠DBC=∠DCB ，于是可证明∠DAF=∠CBD ．【详解】解：∵AD 平分∠CAF ，DE ⊥AC ，DF ⊥AB ，∴DE=DF ，DFB DEC ∠=∠=90∵FDE BDC ∠=∠，∴FDB EDC ∠=∠，在Rt △CDE 和Rt △BDF 中FDB CDE DFB DEC DF DE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴Rt △CDE ≌Rt △BDF ，故①正确；∴CE=BF ，在Rt △ADE 和Rt △ADF 中，,AD AD DE DF=⎧⎨=⎩ ∴Rt △ADE ≌Rt △ADF ，∴AE=AF ，∴CE=AB+AF=AB+AE ，故②正确；∵DFA DEA ∠=∠=90，∴∠EDF+∠FAE=180，∵∠BAC+∠FAE=180，∴∠FDE=∠BAC，∵∠FDE=∠BDC，∴∠BDC =∠BAC，故③正确；∵∠FAE是△ABC的外角，∴2∠DAF=∠ABC+∠ACB=∠ABD+∠DBC +∠ACB，∵Rt△CDE≌Rt△BDF，∴∠ABD=∠DCE，BD=DC，∴∠DBC=∠DCB，∴2∠DAF=∠DCE +∠DBC +∠ACB=∠DBC +∠DCB=2∠DBC，∴∠DAF=∠CBD，故④正确；综上所述，正确的结论有①②③④共4个．故选：D．【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，熟记性质并准确识图判断出全等的三角形是解题的关键，难点在于需要二次证明三角形全等．二、填空题7. 函数y=的定义域是______．【答案】x＜1．【解析】【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式进行计算即可求解．【详解】解：根据题意得，1-x＞0，解得x＜1．故答案是：x＜1．【点睛】本题考查了自变量的取值范围，使函数解析式有意义列式求解即可，是基础题，比较简单．8. 方程21690x-=的根是______.【答案】34 x=±【解析】【分析】先移项，然后直接开平方，即可求出方程的根.【详解】解：∵21690x -=，∴2169x =， ∴2916x =， ∴34x =±； 故答案为：34x =±. 【点睛】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握直接开平方法解一元二次方程.9. 在实数范围内因式分解：231x x +-=____________【答案】3322x x ⎛⎫⎛++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【解析】【分析】利用一元二次方程的解法在实数范围内分解因式即可.【详解】令2310x x +-=∴1x =2x =∴231x x +-=x x ⎛+ ⎝⎭⎝⎭故答案为3322x x ⎛⎫⎛++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【点睛】本题考查实数范围内的因式分解，利用一元二次方程的解法即可解答，熟练掌握相关知识点是解题关键.10. 当m ______时，关于x 的一元二次方程2350mx x -+=有两个不相等的实数根．【答案】m ＜920且m≠0． 【解析】【分析】根据一元二次方程的定义及判别式的意义得出m≠0，且△=（-3）2-4m×5=9-20m ＞0，解不等式组，确定m 的取值范围．【详解】解：∵关于x 的一元二次方程mx 2-3x+5=0有两个不相等的实数根，∴m≠0，且△=（-3）2-4m×5=9-20m ＞0， 解得m ＜920且m≠0， 故当m ＜920且m≠0时，关于x 的一元二次方程mx 2-3x+5=0有两个不相等的实数根． 故答案是：m ＜920且m≠0． 【点睛】本题考查了根的判别式，一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b 2-4ac 有如下关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．11. ______﹣1【解析】【分析】利用二次根式的性质化简即可．11=-=．1．a =．12. )0a >=______．【答案】【解析】分析】先确定b 的取值范围，再利用二次根式的性质化简．【详解】解：∵a ﹥0，3-ab ﹥0，∴b ﹤0，)0a >=故答案为：【点睛】本题考查了二次函数的性质与化简，解题的关键是确定b 的取值范围及理解被开平方数具有非负性．13. 如果反比例函数2k y x -=的图像在第二、四象限内，那么k 的取值范围是______． 【答案】k ＜2．【解析】【分析】由反比例函数的图象位于第二、四象限，得出k-2＜0，即可得出结果．【详解】解：∵反比例函数的图象位于第二、四象限，∴k-2＜0，∴k ＜2，故答案为：k ＜2．【点睛】本题考查了反比例函数的图象以及性质；熟练掌握反比例函数的图象和性质，并能进行推理论证是解决问题的关键．14. 已知正比例函数()21y m x =+，y 的值随x 的值增大而减小，那么m 的取值范围是______． 【答案】12m <-【解析】【分析】根据正比例函数图象性质与系数的关系列出不等式再解不等式即可．【详解】解：∵正比例函数()21y m x =+，y 的值随x 的值增大而减小∴210m +< ∴12m <-． 故答案是：12m <-【点睛】本题考查了由正比例函数图象性质求参数的取值范围，解答本题需要注意：直线()0y kx k =≠在平面直角坐标系中的位置与增减性和系数k 有直接的关系．15. 王阿姨从家出发，去超市交水电费．返回途中，遇到邻居交谈了一会儿再回到家，如图所示的图像是王阿姨离开家的时间t （分）和离家距离S （米）的函数图像．则王阿姨在整个过程中走得最快的速度是______米/分．【答案】100【解析】【分析】根据题意，分别求出每一段路程的速度，然后进行判断，即可得到答案．【详解】解：根据题意，0~15分的速度：160800153÷=； 25分~35分的速度：(800500)1030-÷=；45分~50分的速度：5005100÷=；∵160301003<<， ∴王阿姨在整个过程中走得最快的速度是100米/分；故答案为：100．【点睛】本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象解决相应的问题．16. 如图，在等腰三角形ABC 中，DE 是AB 的垂直平分线，10AB AC ==，且BEC △的周长是17，则BC =______．【答案】7．【解析】【分析】由垂直平分线的性质得出AE=BE ，求出△BEC 的周长=AC+BC ，代入求出即可．【详解】解：∵DE 垂直平分AB ，∴AE=BE ，∵AB=AC=10，∴△BEC 的周长是BE+CE+BC=AE+CE+BC=AC+BC=17，∴BC=7，故答案为：7． 【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．17. 如图，在ABC 中，AD 平分BAC ∠，BP AD ⊥于点P ，如果8AB =，6BP =，20AC =，21C =︒∠，那么ABC ∠=______度．【答案】63°【解析】【分析】先延长BP 交AC 于E ，根据已知条件、结合ASA 易知ABP AEP ≅△△，从而有BP PE =，AE AB =，AEB ABE ∠=∠，易求12,8BE AE ==，那么12CE =，可知EBC 为等腰三角形，那么21EBC C ==︒∠∠，结合三角形外角性质可得AEB ∠=42°，最后用ABC ABE EBC ∠=∠+∠即可求得．【详解】延长BP 交AC 于E ，∵AD 平分BAC ∠∴BAD DAC ∠=∠∵BP AD ⊥∴90APB APE ∠=∠=∴在ABP △与AEP △中：BAP EAP AP AP APB APE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴ABP AEP ≅△△∴ =8AE AB =，=6BP PE =∴12CE AC AE =-=，12BE PB PE =+=，∴CE BE =∴21EBC C ==︒∠∠∴42AEB ABE ==︒∠∠∴=21+42=63ABC ABE EBC ∠=∠+∠故答案为：63°【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质、三角形外角的性质．关键是作辅助线，求证EBC 是等腰三角形．18. 已知一张三角形纸片(ABC 如图甲)，其中.AB AC =将纸片沿过点B 的直线折叠，使点C 落到AB 边上的E 点处，折痕为(BD 如图乙).再将纸片沿过点E 的直线折叠，点A 恰好与点D 重合，折痕为(EF 如图丙).原三角形纸片ABC 中，ABC ∠的大小为______.【答案】72;【解析】【分析】根据题意设∠A 为x,再根据翻折的相关定义得到∠A 的大小，随之即可解答.【详解】设∠A 为x ，则由翻折对应角相等可得∠EDA=∠A=x ，由∠BED 是△AED 的外角可得∠BED=∠EDA+∠A=2x ，则由翻折对应角相等可得∠C=∠BED=2x ，因为AB=AC ，所以∠ABC=∠C=2x ，在△ABC 中，∠ABC+∠C+∠A=2x+2x+x=180°， 所以x=36°， 则∠ABC=2x=72°. 故本题正确答案为72°. 【点睛】本题主要考查三角形内角和定理和等腰三角形的性质．三、简答题19.4+． 【解析】【分析】首先计算二次根式的乘法，然后化简二次根式，进而利用二次根式加减运算法则得出答案．==44． 【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确运用法则计算是解题关键．20. 用配方法解方程：24410x x --=．【答案】121122x x +-== 【解析】【分析】首先把方程的二次项系数化为1，移项，然后在方程的左右两边同时加上一次项系数一半的平方，左边就是完全平方式，右边就是常数，然后利用平方根的定义即可求解．【详解】原式方程变形为：244=1x x - 即21=4x x - 配方得：2111+=+444x x -，即211=22x ⎛⎫- ⎪⎝⎭开方得：12x -=，解得：121122x x +== 【点睛】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，熟练掌握完全平方公式是解题的关键． 21. 化简求值：当x =，y =时， （1）求222x xy y ++的值；（2的值．【答案】（1）20；（2）2+【解析】【分析】（1）将x 、y 的值化简，计算出x+y 的值，然后代入原式=（x+y ）2计算可得；（2）先计算出x+y 、x-y 、xy 的值，再整体代入原式计算可得．【详解】解：∵x == 2=，y == 2=，∴2)2)x y +=+=2)2)4x y -=-=21)2xy ==，（1）()2222x xy y x y ++=+=2=20；（2）2x xy yxy y x xy++++-=252152521+++-+-=2(51)5151++-+=22(51)4(51) (51)(51)(51)(51)+-+-++-=3551++-=225+．【点睛】本题主要考查二次根式的化简求值，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则及二次根式分母有理化的能力．22. 如图，利用22米长的墙为一边，用篱笆围成一个长方形仓库ABCD，中间用篱笆分割出两个小长方形，在与墙平行的一边要开两扇1米宽的门，总共用去篱笆34米，为了使这个长方形ABCD的面积为96平方米，求AB和BC的长．【答案】AB=8米，BC=12米．【解析】【分析】设AB为x米，然后表示出BC的长为（36-3x）米，利用矩形的面积计算方法列出方程求解即可．【详解】解：设AB为x米，则BC为（36-3x）米，x（36-3x）=96，解得：x1=4，x2=8，当x=4时，36-3x=24＞22（不合题意，舍去），当x=8时，36-3x=12．答：AB=8米，BC=12米．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是设出一边的长，并用未知数表示出另一边的长．23. 如图，在正方形ABCD中，E是AB上的任意一点，F是边BC延长线上的一点，EF交边CD于点G ，AE CF =．（1）求证：点D 在线段EF 的垂直平分线上；（2）如果EF 交正方形的对角线BD 于点P ，BP BE =，求证：EP FG =．【答案】（1）见解析；（2）见解析．【解析】【分析】（1）连接DE ，DF ，证明△AED≌△DCF ，得DE=DF ，问题得证；（2）由BP=BE 得∠BEF=∠BPE ，AB∥CD 得∠BEF=∠CGF ，可推得∠BPE=∠CGF ，于是可得∠EPD=∠DGF ，再证明△EDP≌△FDG ，即可得到EP=FG ．【详解】证明：（1）如图，连接ED 和DF ，∵四边形ABCD 是正方形，∴AD=DC ，∠A=∠DCF=90°，在△AED 和△DCF 中，90AD CD A DCF AE CF ︒=⎧⎪∠=∠=⎨⎪=⎩，∴△AED ≌△DCF （SAS ），∴ED=DF ，∴点D 在线段EF 垂直平分线上；（2）∵ED=DF ，∴∠DEP=∠DFG ，∵BP=BE ，∴∠BEF=∠BPE ，∵四边形ABCD 是正方形，∴AB∥CD，∴∠BEF=∠CGF ，∴∠BPE=∠CGF ，∴∠EPD=∠DGF ，在△PED 和△GFD 中，EPD DGF DEP DFG DE DF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△EDP ≌△FDG ，∴EP=FG ．【点睛】本题考查了正方形的性质、垂直平分线的判定、等腰三角形的判定和性质以及全等三角形的判定和性质，题目的综合性较强．24. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知点A 的坐标为(),3a （其中4a >），射线OA 与反比例函数12y x =的图像交于点P ，点B 、C 分别在函数12y x=的图像上，且//AB x 轴，//AC y 轴．（1）当点P 的横坐标为6时，求直线AO 的表达式；（2）联结BO ，当152ABO S =△时，求点A 的坐标； （3）联结BP 、CP ，求ABPACP S S 的值．【答案】（1）13y x =；（2）()9,3A ；（3）1 【解析】【分析】（1）根据自变量的值，可得函数值，根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据函数值，可得自变量的值，根据勾股定理，可得OB 长，根据AB=OB ，可得点A 坐标；（3）联立函数解析式，可得方程组，根据解方程组，可得点P 坐标，根据自变量与函数值的对应关系，可得点B 和点C 坐标，根据三角形面积公式，可得答案．【详解】（1）解：当6x =时，2y =，∴()6,2P ，设直线AO 的解析式为y kx =，代入()6,2P 得13k =， ∴直线AO 的解析式为13y x =； （2）由//AB x 轴，得点B 横坐标是4，当3y =时，4x =，∴()4,3B ，22345OB =+=，∵AB OB =，∴54a =-，得9a =，∴()9,3A ；（3）直线AO 的解析式为3y x a =，联立12y x =，得312y x a y x ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，解得26x a a y ⎧=⎪⎨=⎪⎩， ∴62,a P a a ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，如图，作PM AB ⊥，PN AC ⊥，当x a =时，12y a =，即12,C a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭， 当3y =时，4x =，即()4,3B ，123AC a =-，2PN a a =-，4AB a =-，63a PM a=-， ∴()16432ABP a S a a ⎛⎫=-- ⎪ ⎪⎝⎭，()112232ACP S a a a ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭， ∴2431261243612ABPACP a a a Sa S a a a a--+==--+． 【点睛】本题考查反比例函数综合题，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式的方法，根据三角形面积求点坐标的方法，以及利用点坐标表示三角形面积的方法，需要熟练掌握数形结合的思想． 25. 如图，在ABC 中，2ACB B ∠=∠，BAC ∠平分线AO 交BC 于点D ，点H 为AO 上一动点，过H 作直线l AO ⊥于H ，分别交直线AB 、AC 、BC 于点N 、E 、M ．（1）当直线l 经过点C 时（如图2），求证：BN CD =；（2）当M 是线段BC 的中点时，写出线段CE 和线段CD 之间的数量关系，并证明；（3）请直接写出BN 、CE 和CD 之间的数量关系．【答案】（1）见解析；（2）CD=2CE ，证明见解析；（3）当点M 在线段BC 上时，CD=BN+CE ；当点M 在BC 的延长线上时，CD=BN-CE ；当点M 在CB 的延长线上时，CD=CE-BN ．【解析】【分析】（1）连接ND，先由已知条件证明DN=DC，再证明BN=DN即可；（2）当M是BC中点时，CE和CD之间的等量关系为CD=2CE，过点C作CN'⊥AO交AB于N'．过点C 作CG∥AB交直线l于G，再证明△BNM≌△CGM问题得证；（3）BN、CE、CD之间的等量关系要分三种情况讨论：①当点M在线段BC上时；②当点M在BC的延长线上时；③当点M在CB的延长线上时；由（2）即可得出结论．【详解】（1）证明：连接ND，如图2所示：∵AO平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，∵直线l⊥AO于H，∴∠AHN=∠AHE=90°，∴∠ANH=∠AEH，∴AN=AC，∴NH=CH，∴AH是线段NC的中垂线，∴DN=DC，∴∠DNH=∠DCH，∴∠AND=∠ACB，∵∠AND=∠B+∠BDN，∠ACB=2∠B，∴∠B=∠BDN，∴BN=DN，∴BN=DC；（2）解：当M是BC中点时，CE和CD之间的数量关系为CD=2CE，理由如下：过点C作CN'⊥AO交AB于N'，过点C作CG∥AB交直线l于点G，如图3所示：由（1）得：BN'=CD，AN'=AC，AN=AE，∴∠ANE=∠AEN，NN'=CE，∵CG∥AB，∴∠ANE=∠CGE，∠B=∠BCG，∴∠CGE=∠AEN，∴CG=CE，∵M是BC中点，∴BM=CM，在△BNM和△CGM中，B BCGBM CMNMB GMC∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△BNM≌△CGM（ASA），∴BN=CG，∴BN=CE，∴CD=BN'=NN'+BN=2CE；（3）解：BN、CE、CD之间的等量关系：当点M在线段BC上时，CD=BN+CE；理由如下：过点C作CN'⊥AO交AB于N'，如图3所示：由（2）得：NN'=CE，CD=BN'=BN+CE；当点M在BC的延长线上时，CD=BN-CE；理由如下：过点C作CN'⊥AO交AB于N'，如图4所示：同（2）得：NN'=CE，CD=BN'=BN-CE；当点M在CB的延长线上时，CD=CE-BN；理由如下：过点C作CN'⊥AO交AB于N'，如图5所示：同（2）得：NN'=CE，CD=BN'=CE-BN．【点睛】本题是三角形综合题目，考查了全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的判定与性质、平行线的性质等知识；熟练掌握等腰三角形的判定与性质是解题的关键．。
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17．（2020·山东平原一模）如图， ABC 中， ABC 与 ACB 的平分线相交于点 O ， EF 经过点 O ，分别交 AB ，AC 于点 E, F ，BE OE ，OF 3cm ．点 O 到 BC 的距离为 4cm ， 则 OFC 的面积为__________ cm2 ．
BC＝EC，CF⊥BE 交 AB 于点 F，P 是 EB 延长线上一点，下列结论：①BE 平分∠CBF；
②CF 平分∠DCB；③BC＝FB；④PF＝PC．其中正确结论的个数为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
12．（2020·山西太原）如图，在 ABC 中， BC 10 ， CD 是 ACB 的平分线．若 P ， Q
A． 80
B． 90
C．100
D． 110
5．（2020·西安市铁一中学期末）如图，已知点 E，D 分别在△ABC 边 BA 和 CA 的延长线上，
CF 和 EF 分别平分∠ACB 和∠AED．如果∠B＝70°，∠D＝50°，则∠F 的度数是（ ）
A．50°
B．55°
C．60°
D．65°
6．（2020·广东省恩平市黄冈实验中学月考）如图，已知△ABC 为直角三角形，∠C＝90°，
分别是 CD 和 AC 上的动点，且 ABC 的面积为 24 ，则 PA PQ 的最小值是（
）
12
A．
5
B． 4
二．填空题（共 6 小题）
24
C．
5
D． 5
13．（2020·隆昌市知行中学）如图，△ABC 中，AD 为 BC 边上的中线，E、F 分别是 AD、
CD 的中点，连接 EF、BE，若△BEF 的面积为 6，则△ABC 的面积是_____．
10．（2020·景泰县第四中学期中）如图所示，OP 平分 AOB ， PA OA ， PB OB ，垂
足分别为 A、B．下列结论中不一定成立的是（ ）．
A． PA PB
B．PO 平分 APB
C． OA OB
D．AB 垂直平分 OP
11．（2020·四川成都期末）如图，四边形 ABCD 是平行四边形，点 E 是边 CD 上一点，且
22．（2020·江苏宿豫期中）如图（1）在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC，直线 MN 经过点 C，且 AD⊥MN 于点 D，BE⊥MN 于点 E． (1)求证： DE=AD+BE． (2)当直线 MN 绕点 C 旋转到图 2 的位置时，DE、AD、BE 又怎样的关系？请直接写出你的 结论，不必说明理由．
期中测试（二）
一． 选择题（共 12 小题） 1．（2020·上海月考）已知三角形的三边长分别为 4，a，8，那么下列在数轴上表示该三角
形的第三边 a 的取值范围正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（2020·湖南月考）如图，在△ABC 中，∠1＝∠2，G 为 AD 的中点，BG 的延长线交 AC 于点 E，F 为 AB 上的一点，CF 与 AD 垂直，交 AD 于点 H，则下面判断正确的有（ ）
14．（2020·山东诸城期末）如图，在 ABC 中， AD 是 BC 边上的高， AE 是 BAC 的平 分线， EAD 15 ， B 40 ，则 C _________ ．
15．（2020·陕西高新一中）把边长相等的正六边形 ABCDEF 和正五边形 GHCDL 的 CD 边重 合，按照如图所示的方式叠放在一起，延长 LG 交 AF 于点 P，则∠APG＝_____．
的角平分线相交于点 P，且∠APB＝40°，则∠CBP 的度数为（ ）
A．80°
B．60°
Hale Waihona Puke C．40°D．30°9．（2020·广西蒙山县二中月考）如图，已知 AB=CD，BC=DA，E，F 是 AC 上的两点， 且 AE=CF，DE=BF，那么图中全等三角形有（ ）
A．4 对
B．3 对
C．2 对
D．1 对
①AD 是△ABE 的角平分线；②BE 是△ABD 的边 AD 上的中线；
③CH 是△ACD 的边 AD 上的高；④AH 是△ACF 的角平分线和高
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
3．（2020·内蒙古巴彦淖尔·中考模拟）如图，在△ABC 中，BD、CE 是高，点 G、F 分别是
BC、DE 的中点，则下列结论中错误的是（ ）
A．GE＝GD
B．GF⊥DE
C．∠DGE＝60°
D．GF 平分∠DGE
4．（2020·昌乐县北大公学双语学校月考）如图，已知四边形 ABCD 中，B 98 , D 62 ,
点 E 、F 分别在边 BC 、CD 上.将 △CEF 沿 EF 翻折得到 △GEF ，若 GE∥AB ，GF∥AD ，
则 C 的度数为（ ）
18．（2020·郁南县蔡朝焜纪念中学月考）如图，四边形 ABCD 中，∠BAD=136°，∠B=∠ D=90°，在 BC、CD 上分别找一点 M、N，使三角形 AMN 周长最小时，则∠AMN+∠ANM 的度数为____度．
三．解析题（共 6 小题）
x 2y m3 19．（2019·江苏金坛月考）若关于 x，y 的二元一次方程组 2x y 2m 的解是一个等
腰三角形的一条腰和一条底边的长，且这个等腰三角形的周长为 9，求 m 的值．
20．（2020·广西平桂期中）已知 ABC 中， B C ， D 为边 BC 上一点（不与 B,C 重 合），点 E 为边 AC 上一点， ADE AED ， BAC 44 ．
（1）求 C 的度数；
（2）若 ADE 75 ，求 CDE 的度数． 21．（2020·全国）如图所示，六边形 ABCDEF 中， A B C D E F ， 且 AB BC 11 ， FA CD 3 ，求 BC DE 的值．
若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2 等于（ ）
A．90°
B．135°
C．270°
D．315°
7．（2020·河南洛阳期中）若一个对变形的内角和比它的外角的 3 倍大 180°，则这个多边形
从一个顶点出发可以作的对角线的条数是( )
A．6
B．7
C．8
D．9
8．（2020·辽宁铁西期末）如图，过正六边形 ABCDEF 的顶点 B 作一条射线与其内角∠BAF