福建省莆田一中2017-2018学年高一上学期期末考试数学试卷
福建省2017—2018学年高一数学上学期期末考试试卷(二)
福建省2017—2018学年高一数学上学期期末考试试卷（二）（考试时间120分钟满分150分）一、单项选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
1．若直线经过A（1，0），B（4，）两点，则直线AB的倾斜角为（）A．30°B．45°C．60°D．120°2．已知直线l1：（k﹣3）x+（4﹣k）y+1=0与l2：2（k﹣3）x﹣2y+3=0平行，则k的值是（）A．1或3 B．1或5 C．3或5 D．1或23．已知圆O1：x2+y2=1与圆O2：（x﹣3）2+（x+4）2=16，则圆O1与圆O2的位置关系为（）A．外切 B．内切 C．相交 D．相离4．直线kx﹣y﹣3k+3=0经过点（）A．（3，0）B．（3，3）C．（1，3）D．（0，3）5．下列说法正确的是（）A．a∥b，b⊂α⇒a∥α B．a⊥b，b⊂α⇒a⊥α C．a⊥α，b⊥α⇒a∥b D．α⊥β，a⊂β⇒a⊥α6．已知一个圆的圆心在x轴的正半轴上，且经过点（0，0），直线x﹣y=0被该圆截得的弦长为2，则该圆的方程是（）A．x2+y2+4x=0 B．x2+y2﹣4x=0 C．x2+y2﹣6x=0 D．x2+y2﹣4x+2=07．在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=AD=2AB．若E，F分别为线段A1D1，CC1的中点，则直线EF与平面ADD1A1所成角的正弦值为（）A．B．C．D．8．已知A，B，C点在球O的球面上，∠BAC=90°，AB=AC=2．球心O到平面ABC的距离为1，则球O的表面积为（）A．12πB．16πC．36πD．20π9．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．410．已知圆O的圆心为坐标原点，半径为1，直线l：y=kx+t（k为常数，t≠0）与圆O相交于M，N两点，记△MON的面积为S，则函数S=f（t）的奇偶性（）A．偶函数B．奇函数C．既不是偶函数，也不是奇函数D．奇偶性与k的取值有关11．已知直线l：3x+4y﹣12=0，若圆上恰好存在两个点P、Q，它们到直线l的距离为1，则称该圆为“理想型”圆．则下列圆中是“理想型”圆的是（）A．x2+y2=1 B．x2+y2=16 C．（x﹣4）2+（y﹣4）2=1 D．（x﹣4）2+（y﹣4）2=1612．已知直线（m+1）x+（n+）y=与圆（x﹣3）2+（y﹣）2=5相切，若对任意的m，n∈R+均有不等式2m+n≥k成立，那么正整数k的最大值是（）A．3 B．5 C．7 D．9二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．两条平行直线3x+4y﹣12=0与6x+8y+11=0间的距离是．14．已知圆锥的母线长为2，母线与旋转轴所成的角为30°，则该圆锥的表面积等于．15．实数x，y满足（x﹣3）2+（y﹣3）2=1．则的最小值是．16．空间点到平面的距离定义如下：过空间一点作平面的垂线，这个点和垂足之间的距离叫做这个点到这个平面的距离．已知平面α，β，γ两两互相垂直，点A∈α，点A到β，γ的距离都是3，点P是α上的动点，满足P到β的距离是到P到点A距离的2倍，则点P的轨迹上的点到γ的距离的最小值是．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知点M（2，0），两条直线l1：2x+y﹣3=0与l2：3x﹣y+6=0，直线l经过点M，并且与两条直线l1•l2分别相交于A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，若A与B重合，求直线l的方程，若x1+x2=0，求直线l的方程．18．有100件规格相同的铁件（铁的密度是7.8g/cm3），该铁件的三视图如图所示，其中正视图，侧视图均是由三角形与半圆构成，俯视图由圆与内接三角形构成（图中单位cm）．（1）指出该几何体的形状特征；（2）根据图中的数据，求出此几何体的体积；（3）问这100件铁件的质量大约有多重（π取3.1，取1.4）？19．如图，在三棱锥P﹣ABC中，E，F分别为AC，BC的中点．（1）求证：EF∥平面PAB；（2）若平面PAC⊥平面ABC，且PA=PC，∠ABC=90°，求证：平面PEF⊥平面PBC．20．如图，为保护河上古桥OA，规划建一座新桥BC，同时设立一个圆形保护区，规划要求：新桥BC与河岸AB垂直；保护区的边界为圆心M在线段OA上并与BC相切的圆，且古桥两端O和A到该圆上任意一点的距离均不少于80m，经测量，点A位于点O正北方向60m处，点C位于点O正东方向170m处（OC为河岸），tan∠BCO=．（1）求新桥BC的长；（2）当OM多长时，圆形保护区的面积最大？21．在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，设E是棱CC1的中点．（1）求证：BD⊥AE；（2）求证：AC∥平面B1DE；（3）求三棱锥A﹣B1DE的体积．22．已知圆C：x2+y2﹣2x+4my+4m2=0，圆C1：x2+y2=25，以及直线l：3x﹣4y﹣15=0．（1）求圆C1：x2+y2=25被直线l截得的弦长；（2）当m为何值时，圆C与圆C1的公共弦平行于直线l；（3）是否存在m，使得圆C被直线l所截的弦AB中点到点P（2，0）距离等于弦AB长度的一半？若存在，求圆C的方程；若不存在，请说明理由．参考答案一、单项选择题：1．A．2．C．3．A．4．B．5．C．6．B 7．C 8．A．9．A 10．A．11．D．12．A．二、填空题：13．答案为：．14．答案为：3π15．答案为：．16．答案为：3﹣．三、解答题：17．解：（1）若A与B重合，则直线过l1•l2的交点N，联立2x+y﹣3=0与3x﹣y+6=0可解得x=且y=，∴直线过点M（2，0）和N（，），∴直线的斜率k MN==，∴直线的方程为y﹣0=（x﹣2），即21x+13y﹣42=0；（2）①直线l过点M且斜率不存在时，不满足x1+x2=0；②直线l过点M且斜率存在时，设其方程为y=k（x﹣2），联立y=k（x﹣2）和2x+y﹣3=0可解得x1=（k≠﹣2），联立y=k（x﹣2）和3x﹣y+6=0可解得x2=（k≠3），∵x1+x2=0，∴+=0，解得k=或k=﹣1，可得方程为x+y﹣2=0或3x+4y﹣6=0；综合①②可得直线的方程为：21x+13y﹣42=0或x+y﹣2=0或3x+4y﹣6=018．解：（1）由三视图可知，该几何体是个组合体；上部分是个正三棱锥，其三条侧棱两两垂直；下部分为一个半球，并且正三棱锥的一个侧面与半球的底面相切．…（2）由图可知：…球半径……所以该几何体体积V=…（3）这100件铁件的质量m：…答：这批铁件的质量超过694g．…19．证明：（1）∵E，F分别是AC，BC的中点，∴EF∥AB．﹣﹣﹣又EF⊄平面PAB，﹣﹣﹣﹣﹣AB⊂平面PAB，﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴EF∥平面PAB．﹣﹣﹣﹣﹣（2）在三角形PAC中，∵PA=PC，E为AC中点，∴PE⊥AC．﹣﹣﹣﹣﹣∵平面PAC⊥平面ABC，平面PAC∩平面ABC=AC，∴PE⊥平面ABC．﹣﹣﹣﹣﹣∴PE⊥BC．﹣﹣﹣﹣﹣又EF∥AB，∠ABC=90°，∴EF⊥BC，﹣﹣﹣﹣﹣﹣又EF∩PE=E，∴BC⊥平面PEF．﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴平面PEF⊥平面PBC．﹣﹣﹣﹣20．解：（1）如图，过B作BE⊥OC于E，过A作AF⊥BE于F，∵∠ABC=90°，∠BEC=90°，∴∠ABF=∠BCE，∴．设AF=4x（m），则BF=3x（m）．∵∠AOE=∠AFE=∠OEF=90°，∴OE=AF=4x（m），EF=AO=60（m），∴BE=（3x+60）m．∵，∴CE=（m）．∴（m）．∴，解得：x=20．∴BE=120m，CE=90m，则BC=150m；（2）如图，设BC与⊙M切于Q，延长QM、CO交于P，∵∠POM=∠PQC=90°，∴∠PMO=∠BCO．设OM=xm，则OP=m，PM=m．∴PC=m，PQ=m．设⊙M半径为R，∴R=MQ=m=m．∵A、O到⊙M上任一点距离不少于80m，则R﹣AM≥80，R﹣OM≥80，∴136﹣﹣（60﹣x）≥80，136﹣﹣x≥80．解得：10≤x≤35．∴当且仅当x=10时R取到最大值．∴OM=10m时，保护区面积最大．21．解：（1）证明：连接BD，AE，∵四边形ABCD是正方形，∴BD⊥AC，又∵EC⊥底面ABCD，BD⊂面ABCD，∴EC⊥BD，且EC∩AC=C，∴BD⊥平面AEC，又AE⊂平面AEC，∴BD⊥AE；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）证明：连接AC1，设AC1∩B1D=G，则G为AC1的中点，E为C1C的中点，∴GE为△ACC1的中位线，∴AC∥GE，GE⊂平面B1DE，AC⊄平面B1DE，∴AC∥平面B1DE；（3）由（2）知，点A到平面B1DE的距离等于点C到平面B1DE的距离，∴三棱锥A﹣B1DE的体积是==•DC=×（×1×2）×2=，∴三棱锥A﹣B1DE的体积为．22．解：（1）因为圆的圆心O（0，0），半径r=5，所以，圆心O到直线l：3x﹣4y﹣15=0的距离d：，由勾股定理可知，圆被直线l截得的弦长为．…（2）圆C与圆C1的公共弦方程为2x﹣4my﹣4m2﹣25=0，因为该公共弦平行于直线3x﹣4y﹣15=0，则≠，解得：m=…经检验m=符合题意，故所求m=；…（3）假设这样实数m存在．设弦AB中点为M，由已知得|AB|=2|PM|，即|AM|=|BM|=|PM|所以点P（2，0）在以弦AB为直径的圆上．…设以弦AB为直径的圆方程为：x2+y2﹣2x+4my+4m2+λ（3x﹣4y﹣15）=0，则消去λ得：100m2﹣144m+216=0，25m2﹣36m+54=0因为△=362﹣4×25×54=36（36﹣25×6）＜0所以方程25m2﹣36m+54=0无实数根，所以，假设不成立，即这样的圆不存在．…。
福建省莆田市高一数学上学期期末考试试题A
福建省莆田市2016-2017学年高一数学上学期期末考试试题A（时间120分钟，满分150分）一．选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确（每小题5分，共60分）． 1.若cos 0α<且tan 0α>，则α是（ ）A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角2． 7tan6π的值为（ ）A ．BCD ．3．函数y = ）A ．[,]33ππ- B ．[2,2],33k k k Z ππππ-+∈ C ．(,)33ππ-D ．(2,2),33k k k Z ππππ-+∈4．计算0sin347cos148sin77cos58+的值为（ ）A ．12 B C ．12- D ．5．已知向量a 与b 反向，则下列等式中成立的是（ ）A ．| a |－| b | = | a －b |B ．| a + b | = | a －b |C ．| a |+| b | = | a －b |D ．| a |+| b | = | a +b |6．设M 为平行四边形ABCD 对角线的交点，O 为平行四边形ABCD 所在平面内任意一点，则OA OB OC OD +++等于（ ）A ．OMB ．2OMC ．3OMD ．4OM7．若点M 是ABC ∆所在平面内一点，且满足0MA MB MC ++=，则:ABM ABC S S ∆∆等于（ ） A.12 B. 13 C. 14D. 158．已知全集2{|log ,12}A y y x x ==<<，1{|,1}2xB y y x ⎛⎫==< ⎪⎝⎭，则AB =（ ）A ．1{|0}2y y <<B ．{|01}y y <<C ．1{|1}2y y << D ．∅9．已知幂函数f (x )的图像经过点，则下列正确的是（ ）A ．()()f x f x -=B ．1212()[()()]0x x f x f x -->（其中12x x ≠）C ．()()f x f x -=-D ．1212()[()()]0x x f x f x --<（其中12x x ≠） 10．若△ABC 的内角A ，B ，C 满足6sin A ＝4sin B ＝3sin C ，则cos B ＝( )．A.154B.34C.31516D.111611．设函数()sin()f x x ωϕ=+(||)2πϕ<的最小正周期为π，且图象向左平移6π个单位后得到的函数为奇函数，则函数()f x 的图象（ ）A ．关于点(,0)12π对称 B ．关于点5(,0)12π对称C ．关于直线12x π=对称D ．关于直线512x π=对称12．已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且(3)()f x f x -=，若(2)0f =，则方程()f x =0在区间（0，6）内解的个数的最小值是（ ）A ．5B ．4C ．3D ．2二、填空题(共5小题，每小题5分，共20分)13．若tan 3α=，则4sin 2cos 3sin 5cos αααα-+14．向量a ，b ，c 在正方形网格中的位置如图所示. 若c =λa ＋μb (λ,μ∈R ),则λμ= ．15．同一平面内的三条两两平行的直线1l 、2l 、3l （2l 夹在1l 与3l 之间），1l 与2l 的距离为1，2l 与3l 的距离为2，若A 、B 、C 三点分别在1l 、2l 、3l 上，且满足2AB AB AC =，则△ABC 面积的最小值为 ．16．在ABC ∆中，设,,BC a CA b AB c ===，且22299190a b c +-=，则cot cot cot C A B =+____ ．（其中cos cot sin ααα=）三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或或演算步骤） 17．（本小题满分10分）已知平面直角坐标系中，点O 为原点，(3,1)A ，(1,2)B -．（I ）求AB 的坐标及||AB ；（II ）设e 为单位向量，且e OB ⊥，求e 的坐标．18．（本小题满分12分）已知函数()2sin (sin cos )f x x x x =+． （I ）求()f x 的最小正周期及对称中心坐标； （II ）求()f x 的递减区间． 19．（本小题满分12分）已知角α终边上一点P （－4,3) ．（Ⅰ）求cos()sin(2)cos()2sin()2παπαπαπα---+的值；（Ⅱ）若β为第三象限角，且tan 1β=，求cos(2)αβ-的值．20．（本小题满分12分）已知ABC △1，且sin sin A B C +=．（I ）求边AB 的长；（II ）若ABC △的面积为1sin 6C ，求角C 的度数．21．（本小题满分12分） 根据两角的和差的正弦公式，有：sin()sin cos cos sin αβαβαβ+=+ ① sin()sin cos cos sin αβαβαβ-=- ②由①+②得，sin()sin()2sin cos αβαβαβ++-= ③令,A B αβαβ+=-=，则,22A B A Bαβ+-==，代入③得： sin sin 2sincos22A B A BA B +-+=． （I ）类比上述推理方法，根据两角的和差的余弦公式，求证：cos cos 2sinsin22A B A BA B +--=-； （II ）若ABC ∆的三个内角A 、B 、C 满足cos2cos21cos2A B C -=-，试判断ABC ∆的形状．22．（12分）如图，A 是单位圆与x 轴正半轴的交点，B 、P 为单位圆上不同的点，AOP θ∠=，2AOB θ∠=，0θπ≤≤．（I ）当θ为何值时，AP ∥OB ？（II ）设向量OB OP λ+（R λ∈）在OA 的方向上的投影()f θ，求()f θ的最小值()g λ．二、填空题（每小题5分，共20分） 13．57； 14．1； 15．2； 16．59．三、17．（本题满分10分）解：（I ）(13,21)(4,1)AB =---=-，(AB =-=4分（II ）设单位向量(,)e xy =，1=，即221x y +=，…………5分又e OB ⊥，(1,2)OB =-，所以20x y -+=，即2x y =，…………6分由2221x y x y =⎧⎨+=⎩，解得x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，…………9分所以25(,55e =，或25(55e =--．…………10分 18．（本题满分12分）解：（I ）()2sin (sin cos )f x x x x =+22sin2sin cos x x x =+ sin 2cos 21)14x x x π=-+=-+，………2分则()f x 的最小正周期T π=，…………3分由sin(2)041x y π⎧-=⎪⎨⎪=⎩，得241x k y ππ⎧-=⎪⎨⎪=⎩（k Z ∈），即281k x y ππ⎧=+⎪⎨⎪=⎩（k Z ∈）， ()f x 的对称中心坐标为(,1)28k ππ+（k Z ∈）；…………7分 由3222242k x k πππππ+≤-≤+, 得3788k x k ππππ+≤≤+（k Z ∈）， ()f x 的递减区间为37[,]88k k ππππ++（k Z ∈）．……12分19．（本题满分12分）解：因为P （－4,3)为角α终边上一点，所以3sin 5α=，4cos 5α=-．…………2分（I ）cos()sin(2)cos()2sin()2παπαπαπα---+=sin (sin )(cos )cos αααα⋅-⋅-=2sin α…………………5分=925；……………………6分 （II ）24sin 22sin cos 25ααα==-，27cos 22cos 125αα=-=，…………8分又因β为第三象限角，且tan 1β=，所以sin cos 2ββ==-，……9分 则cos(2)cos 2cos sin 2sin αβαβαβ-=+……………10分725=(2⨯-24()()252+-⨯-=50………12分20．（本题满分12分）解：（I）由sin sin A B C +=及正弦定理有a b += ① ………2分又ABC △1，即1a b c ++=②①代入②得，1)1c =，即1c =，所以边AB 的长为1；………5分（II ）由11sin sin 26ABC S ab C C ∆==，所以13ab =，………7分由（I）得a b +=，所以22224()2233a b a b ab +=+-=-=，………9分 222411133cos 1222233a b c C ab -+-====⨯，………11分 又(0,180)C ∈，所以角60C =．………12分21．（本题满分12分）证明：（I ）由cos()cos cos sin sin αβαβαβ+=- ①cos()cos cos sin sin αβαβαβ-=+ ②①-②得，cos()cos()2sin sin αβαβαβ+--=- ③ ……2分 令,A B αβαβ+=-=，则,22A B A Bαβ+-==，代入③得： cos cos 2sinsin22A B A BA B +--=-．…………5分 （II ）ABC ∆为直角三角形，证明如下：由余弦的二倍角公式得，21cos 22sin C C -=，…………6分利用（I ）证明的结论可知，cos2cos22sin()sin()A B A B A B -=-+-， 又已知cos2cos21cos2A B C -=-，所以22sin 2sin()sin()C A B A B =-+-，…………8分 又A B C π++=，的以sin()sin()sin A B C C π+=-=， 则sin()sin()0A B A B ++-=，…………10分由已知得sin()sin()2sin cos A B A B A B ++-=，即2sin cos 0A B =， 因为sin 0A ≠，所以cos 0B =，即2B π∠=，所以ABC ∆为直角三角形．…………12分 22．略。
福建省2017—2018学年高一数学上学期期末考试试卷(共6套)
福建省2017—2018学年高一数学上学期期末考试试卷（一）（考试时间120分钟满分150分）一、单项选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．若集合A={x|y=lg（2x﹣1）}，B={﹣2，﹣1，0，1，3}，则A∩B等于（）A．{3}B．{1，3}C．{0，1，3}D．{﹣1，0，1，3}2．已知直线l：ax+y﹣4=0过点（﹣1，2），则直线l的斜率为（）A．﹣3 B．3 C．﹣2 D．23．以（2，1）为圆心且与直线y+1=0相切的圆的方程为（）A．（x﹣2）2+（y﹣1）2=4 B．（x﹣2）2+（y﹣1）2=2 C．（x+2）2+（y+1）2=4 D．（x+2）2+（y+1）2=24．某四棱锥的三视图如图所示，则俯视图的面积为（）A．2 B．C．3 D．45．已知f（x）是奇函数，当x＞0时，f（x）=2x﹣a，若f（﹣1）=，则a 等于（）A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣36．已知直线x+ylog4a=0与直线2x﹣y﹣3=0平行，则a的值为（）A．B．2 C．4 D．167．已知幂函数f（x）=x a的图象过点（2，），则函数g（x）=（x﹣1）f（x）在区间[，2]上的最小值是（）A．0 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣48．已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A．若α⊥β，m∥α，则m⊥βB．若m⊥α，n⊥β，且m⊥n，则α⊥βC．若m⊂α，n⊂β，且α∥β，则m∥n D．若m∥α，n∥β，且m∥n，则α∥β9．已知函数f（x）=a x﹣1（a＞0，且a≠1）满足f（1）＞1，若函数g（x）=f （x+1）﹣4的图象不过第二象限，则a的取值范围是（）A．（2，+∞）B．（2，5] C．（1，2）D．（1，5]10．已知函数f（x）=﹣x2﹣2x，设a=ln2，b=log2，c=3，则必有（）A．f（b）＞f（a）＞f（c） B．f（c）＞f（a）＞f（b）C．f（a）＞f（b）＞f （c）D．f（b）＞f（c）＞f（a）11．在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD的边长为a的正方形，E是CC1的中点，若该长方体的外接球的表面积为10πa2，则异面直线AE与C1D1所成的角为（）A．30°B．45°C．60°D．90°12．设函数f（x）=x2﹣log2（2x+2）．若0＜b＜1，则f（b）的值满足（）A．f（b）＞f（﹣）B．f（b）＞0 C．f（b）＞f（2）D．f（b）＜f（2）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．函数f（x）=，零点的个数是．14．已知圆C：x2+y2+6y﹣a=0的圆心到直线x﹣y﹣1=0的距离等于圆C半径的，则a=．15．某品牌汽车的月产能y（万辆）与月份x（3＜x≤12且x∈N）满足关系式．现已知该品牌汽车今年4月、5月的产能分别为1万辆和1.5万辆，则该品牌汽车7月的产能为万辆．16．在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是一直角梯形，BA⊥AD，AD∥BC，AB=2，BC=1，PA=3，AD=4，PA⊥底面ABCD，E是PD上一点，且CE∥平面PAB，则三棱锥C﹣ABE的体积为．三、解答题（本大题共6个小题，共70分）17．（10分）已知全集U=R，集合A={x|﹣1＜x＜5}，B={x|2＜x＜8}．（1）求A∩（∁U B）和（∁U A）∩（∁U B）；（2）若集合C={x|a+1≤x≤2a﹣2}，且（∁U A）∩C={x|6≤x≤b}，求a+b的值．18．（12分）如图，在三棱锥P﹣ABC中，平面PAC⊥平面ABC，∠BAC=60°，E，F分别是AP，AC的中点，点D在棱AB上，且AD=AC．求证：（1）EF∥平面PBC；（2）DF⊥平面PAC．19．（12分）已知a＞0，a≠1且log a3＞log a2，若函数f（x）=log a x在区间[a，2a]上的最大值与最小值之差为1．（1）求a的值；（2）解不等式；（3）求函数g（x）=|log a x﹣1|的单调区间．20．（12分）已知直线l：ax﹣y+1=0与x轴，y轴分别交于点A，B．（1）若a＞0，点M（1，﹣1），点N（1，4），且以MN为直径的圆过点A，求以AN为直径的圆的方程；（2）以线段AB为边在第一象限作等边三角形ABC，若a=﹣，且点P（m，）（m＞0）满足△ABC与△ABP的面积相等，求m的值．21．（12分）如图所示，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=90°，BC=CD=2，AF=BF，EC∥FD，FD⊥底面ABCD，M是AB的中点．（1）求证：平面CFM⊥平面BDF；（2）点N在CE上，EC=2，FD=3，当CN为何值时，MN∥平面BEF．22．（12分）已知函数（a＞0，a≠1）．（1）求函数f（x）的定义域；（2）讨论函数f（x）的奇偶性；（3）求a的取值范围，使f（x）+f（2x）＞0在其定义域上恒成立．参考答案一、单项选择题1．B．2．D．3．A．4．C．5．C．6．A．7．B．8．B．9．B．10．A11．C．12．D．二、填空题13．答案为：114．答案为﹣1．15．答案为：．16．答案为：．三、解答题17．解：（1）全集U=R，集合A={x|﹣1＜x＜5}，B={x|2＜x＜8}，∴∁U B={x|x≤2或x≥8}，∴A∩（∁U B）={x|﹣1＜x≤2}；又A∪B={x|﹣1＜x＜8}，∴（∁U A）∩（∁U B）=∁U（A∪B）={x|x≤﹣1或x≥8}；（2）∵∁U A={x|x≤﹣1或x≥5}，集合C={x|a+1≤x≤2a﹣2}，且（∁U A）∩C={x|6≤x≤b}，∴a+1=6，且b=2a﹣2；解得a=5，b=8；∴a+b=13．18．证明：（1）在△PAC中，因为E，F分别是AP，AC的中点，所以EF∥PC．…（2分）又因为EF⊄平面PBC，PC⊂平面PBC，所以EF∥平面PBC．…（2）连结CD．因为∠BAC=60°，AD=AC，所以△ACD为正三角形．因为F是AC的中点，所以DF⊥AC．…（7分）因为平面PAC⊥平面ABC，DF⊂平面ABC，平面PAC∩平面ABC=AC，所以DF⊥平面PAC．…（12分）19．解：（1）∵log a3＞log a2，∴a＞1，又∵y=log a x在[a，2a]上为增函数，∴log a（2a）﹣log a a=1，∴a=2．（2）依题意可知解得，∴所求不等式的解集为．（3）∵g（x）=|log2x﹣1|，∴g（x）≥0，当且仅当x=2时，g（x）=0，则∴函数在（0，2）上为减函数，在（2，+∞）上为增函数，g（x）的减函数为（0，2），增区间为（2，+∞）．20．解：（1）由题意A（﹣，0），AM⊥AN，∴=﹣1，∵a＞0，∴a=1，∴A（﹣1，0），∵N（1，4），∴AN的中点坐标为D（0，2），|AD|=，∴以AN为直径的圆的方程是x2+（y﹣2）2=5；（2）根据题意画出图形，如图所示：由直线y=﹣x+1，令x=0，解得y=1，故点B（0，1），令y=0，解得x=，故点A（，0），∵△ABC为等边三角形，且OA=，OB=1，根据勾股定理得：AB=2，即等边三角形的边长为2，故过C作AB边上的高为，即点C到直线AB的距离为，由题意△ABP和△ABC的面积相等，则P到直线AB的距离d=|﹣m+|=，∵m＞0，∴m=．21．证明：（1）∵FD⊥底面ABCD，∴FD⊥AD，FD⊥BD∵AF=BF，∴△ADF≌△BDF，∴AD=BD，连接DM，则DM⊥AB，∵AB∥CD，∠BCD=90°，∴四边形BCDM是正方形，∴BD⊥CM，∵DF⊥CM，∴CM⊥平面BDF．解：（2）当CN=1，即N是CE的中点时，MN∥平面BEF．证明如下：过N作NO∥EF，交ED于O，连结MO，∵EC∥FD，∴四边形EFON是平行四边形，∵EC=2，FD=3，∴OF=1，∴OD=2，连结OE，则OE∥DC∥MB，且OE=DC=MB，∴四边形BMOE是平行四边形，则OM∥BE，又OM∩ON=O，∴平面OMN∥平面BEF，∵MN⊂平面OMN，∴MN∥平面BEF．22．解：（1）定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞）．（2）==，∴f（x）是偶函数．（3）∵函数f（x）在定义域上是偶函数，∴函数y=f（2x）在定义域上也是偶函数，∴当x∈（0，+∞）时，f（x）+f（2x）＞0可满足题意，∵当x∈（0，+∞）时，x3＞0，∴只需，即，∵a2x+a x+1＞0，∴（a x）2﹣1＞0，解得a＞1，∴当a＞1时，f（x）+f（2x）＞0在定义域上恒成立．福建省2017—2018学年高一数学上学期期末考试试卷（二）（考试时间120分钟满分150分）一、单项选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
2018年高三最新 福建省莆田一中2018学年度上学期期末
福建省莆田一中2018～2018学年上学期期末考试卷高三数学（理科）命题人：高三备课组 审核人：柯建焰 （考试时间：120分钟 满分：150分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、设M 为非空的数集，M ⊂≠{1，2，3}，且M 中至少含有一个奇数元素，则这样的集合M 共有（ ） A ．6个B ．5个C ．4个D ．3个2、已知α为第二象限的角，且53sin =α，则)4cos(πα+=（ ）A ．2107-B ．2107C ．102-D ．1023、已知无穷数列{a n }是各项均为正数的等差数列，则有（ ） A ．8664a a a a <B ．8664a a a a ≤C ．8664a a a a >D ．8664a a a a ≥4、设函数f(x)是定义在R 上的奇函数，若f(x)的最小正周期为3，且f(1)＜1， f(2)=21log (m 2－m)，则m 的取值范围是（ ）A ．－1＜m ＜0B ．1＜m ＜2C ．m ＞1或－1＜m ＜0D ．1＜m ＜2或－1＜m ＜05、设（－∞，a ）为f(x)=221--x x反函数的一个单调递增区间，则实数a 的取值范围为（ ） A ．a ≤2B ．a ≥2C ．a ≤－2D ．a ≥－26、已知函数f(x)的部分图像如右图所示，则f(x)的解析式可能为（ ）A ．)62sin(2)(π-=x x fB ．)44cos(2)(π+=x x fC ．)32cos(2)(π-=x x fD ．)64sin(2)(π+=x x f7、有一个正方体，六个面上分别写有数字1、2、3、4、5、6，有三个人从不同的角度观察的结果如下图所示，如果记3的对面的数字为m ，4的对面的数字为n ，那么m ＋n 的值为（ ）A ．3B ．7C ．8D ．1180≠=，且关于x 的函数f(x)=x x ⋅++2331在R 上有极值，则a 与b 的夹角范围为（ ）A ．)6,0[πB ．],3(ππC ．]32,3(ππD ．],6(ππ9、为迎接2018年北京奥运会，某校举行奥运知识竞赛，有6支代表队参赛，每队2名同学，12名参赛同学中有4人获奖，且这4人来自3人不同的代表队，则不同获奖情况种数共有（ ）A ．412CB ．1312121236C C C C C C ．12121336C C C C D ．221312121136A C C C C C10、如右图，正四面体A －BCD 中，点E 在棱AB 上，点F在棱CD 上，使得)0(>==λλFDCFEB AE ，设f(λ)=λλβα+, λα与λβ分别表示EF 与AC 、BD 所成的角，则（ ）A ．f(λ)是(0，＋∞)上的增函数B ．f(λ)是(0，＋∞)上的减函数C ．f(λ)是(0，1)上递增，在(1，＋∞)上递减D ．f(λ)是(0，＋∞)上的常数函数11、在股票买卖过程中，经常用两种曲线来描述价格变化情况：一种是即时价格曲线y=f(x)，另一种是平均价格曲线y=g(x)，如f(2)=3表示股票开始买卖后2小时的即时价格为3元；g(2)=3表示2小时内的平均价格为3元，下面给出了四个图像，实线表示y=f(x)，虚线表示y=g(x)，其中可能．．正确的是（ ）12、已知AB 是椭圆92522y x +=1的长轴，若把线段AB 五等份，过每个分点作AB 的垂线，分别与椭圆的上半部分相交于C 、D 、E 、G 四点，设F 是椭圆的左焦点，则FG FE FD FC +++的值是（ ） A ．15B ．16C ．18D ．20二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，将答案填在题中的横线上） 13、已知l 是曲线x x y +=331的切线中倾斜角最小的切线，则l 的方程是 . 14、⎩⎨⎧>≤+=)2(,log )2(,2)(2x x x a x x f ，若)(lim 2x f x →存在，则常数a= . 15、设实数x 、y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≥--≤030223y x y x x ，则z=x －2y 的最小值为 .16、非空集合G 关于运算○+满足：①对于任意a 、b ∈G ，都有a ○+b ∈G ；②存在G e ∈，使对一切G a ∈都有a ○+e =e ○+a=a ，则称G 关于运算○+为融洽集，现有下列集合运算：⑴G={非负整数}，○+为整数的加法⑵G={偶数}，○+为整数的乘法⑶G={平面向量}，○+为平面向量的加法 ⑷G={二次三项式}，○+为多项式的加法三、解答题：（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）已知ABC △的面积为3，且满足60≤⋅≤AC AB ，设AB和AC的夹角为θ． （I ）求θ的取值范围； （II ）求函数)4(sin 2)(2πθθ+=f －θ2cos 3的最大值与最小值．18．(本小题满分12分)在医学生物学试验中，经常以果蝇作为试验对象，一个关有6只果蝇的笼子里，不慎混入了两只苍蝇（此时笼内共有8只蝇子：6只果蝇和2只苍蝇），只好把笼子打开一个小孔，让蝇子一只一只地往外飞，直到．．两只苍蝇都飞出，再关闭小孔.以ξ表示笼内还剩下的果蝇．．．．．的只数. （Ⅰ）写出ξ的分布列（不要求写出计算过程）； （Ⅱ）求数学期望E ξ； （Ⅲ）求概率P （ξ≥E ξ）.19.（本小题满分12分）如图6所示，等腰△ABC 的底边AB =66,高CD =3，点E 是线段BD 上异于点B 、 D 的动点.点F 在BC 边上，且EF ⊥AB .现沿EF 将 △BEF 折起到△PEF 的位置，使PE ⊥AE .记BE x = V (x )表示四棱锥P-ACFE 的体积. （1）求V (x )的表达式；（2）当x 为何值时，V (x )取得最大值？（3）当V (x )取得最大值时，求异面直线AC 与PF 所成角的余弦值。
福建省莆田一中、泉州五中、漳州一中联考2017-2018学年高三上学期期末数学试卷(理科) Word版含解析
福建省莆田一中、泉州五中、漳州一中联考2017-2018学年高三上学期期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中有且只有一项是符合题目要求的，把答案填在答题卡的相应位置.）1．设集A={x|0＜x＜2}，集合B={x|log2x＞0}，则A∩B 等于( )A．{x|x＜2} B．{x|x＞0} C．{x|0＜x＜2} D．{x|1＜x＜2}考点：交集及其运算．专题：计算题．分析：运用对数函数的单调性化简集合B，然后直接进行交集运算．解答：解：由A={x|0＜x＜2}，B={x|log2x＞0}={x|x＞1}．所以，A∩B={x|0＜x＜2}∩{x|x＞1}={x|1＜x＜2}．故选D．点评：本题考查了交集及其运算，考查了对数函数的单调性，是基础题．2．已知函数f（x）=sin（2x+）（x∈R）的最小正周期为π，为了得到函数g（x）=sin2x的图象，只要将y=f（x）的图象( )A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的求值．分析：利用已知条件化简函数的解析式，然后利用左加右减的原则，确定平移的方向与单位．解答：解：因为函数f（x）=sin（2x+），函数的解析式化为：f（x）=sin，为了得到函数g（x）=sin2x的图象，只要将函数f（x）的图象向右平移个单位长度即可．故选B．点评：本题考查三角函数的图象的变换，考查计算能力．3．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是( )A．8B．C．D．16考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：几何体是三棱锥，结合直观图判断相关几何量的数据，把数据代入棱锥的体积公式计算．解答：解：由三视图知：几何体是三棱锥，如图：其中SA⊥平面ABC，SA=2，BC=4，AD⊥BC，AD=2，∴几何体的体积V=××4×2×2=．故选：C．点评：本题考查了由三视图求几何体的体积，根据三视图判断几何体的结构特征及数据所对应的几何量是解题的关键．4．已知向量=（m2，4），=（1，1），则“m=﹣2”是“∥”的( )A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：规律型．分析：根据向量平行的坐标公式，利用充分条件和必要条件的定义进行判断．解答：解：∵向量=（m2，4），=（1，1），∴若∥，则m2×1﹣4×1=0，即m2=4，解得m=2或m=﹣2．∴“m=﹣2”是“∥”的充分而不必要条件．故选：A．点评：本题主要考查充分条件和必要条件的应用，利用向量平行的条件求出m是解决本题的关键，比较基础．5．若a=log23，b=log32，c=log46，则下列结论正确的是( )A．b＜a＜c B．a＜b＜c C．c＜b＜a D．b＜c＜a考点：不等式比较大小．专题：不等式的解法及应用．分析：根据a=＞1，b=＜1，c==＜=a，从而得出结论．解答：解：∵a=log23=＞1，b=log32=＜1，c=log46==＜=，故有b＜c＜a，故选D．点评：本题主要考查不等式与不等关系，不等式的基本性质的应用，属于基础题．6．已知数列{a n}满足a n+1+a n=n，若a1=1，则a8﹣a4=( )A．﹣1 B．1 C．2 D．4考点：数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：由数列递推式得到a n+a n﹣1=n﹣1（n≥2），和原递推式作差后得到a n+1﹣a n﹣1=1，由已知求出a2，则依次可求得a4，a6，a8，则答案可求．解答：解：由a n+1+a n=n，得a n+a n﹣1=n﹣1 （n≥2），两式作差得：a n+1﹣a n﹣1=1 （n≥2），由a1=1，且a n+1+a n=n，得a2=﹣a1+1=0．则a4=a2+1=1，a6=a4+1=2，a8=a6+1=1+2=3，∴a8﹣a4=3﹣1=2．故选：C．点评：本题考查了数列递推式，解答的关键是由已知递推式得到n取n﹣1时的递推式，作差后得到数列的项之间的关系，属中档题．7．若实数a，b满足a2+b2≤1，则关于x的方程x2﹣2x+a+b=0无实数根的概率为( ) A．B．C．D．考点：几何概型．专题：概率与统计．分析：根据题意，以a为横坐标、b为纵坐标建立直角坐标系，可得所有的点（a，b）在单位圆及其内部，如图所示．若关于x的方程x2﹣2x+a+b=0无实数根，则点（a，b）满足a+b＞1，即在单位圆内且直线a+b=1的上方．由此结合几何概型计算公式，用图中弓形的面积除以单位圆的面积，即可得到所求的概率．解答：解：∵实数a，b满足a2+b2≤1，∴以a为横坐标、b为纵坐标建立直角坐标系，可得所有的点（a，b）在以O为圆心，半径为1的圆及其内部，即单位圆及其内部，如图所示若关于x的方程x2﹣2x+a+b=0无实数根，则满足△=4﹣4（a+b）＜0，解之得a+b＞1符合上式的点（a，b）在圆内且在直线a+b=1的上方，其面积为S1=π×12﹣×1×1=又∵单位圆的面积为S=π×12=π∴关于x的方程x2﹣2x+a+b=0无实数根的概率为P===故选：D点评：本题给出a、b满足的关系式，求关于x的方程无实数根的概率，着重考查了弓形面积计算公式、一元二次方程根的判别式和几何概型计算公式等知识，属于基础题．8．双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线与抛物线y=x2+1 相切，则该双曲线的离心率等于( )A．B．C．D．考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：把双曲线的一条渐近线方程代入抛物线，整理得到一个一元二次方程，由渐近线与抛物线只有一个公共点，由此利用根的判别式为0，结合双曲线的a，b，c的关系和离心率公式能求出结果．解答：解：双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线方程为y=±x，把y=x代入抛物线抛物线y=x2+1，得bx2﹣ax+b=0，∵渐近线与抛物线y=x2+1相切，∴△=a2﹣4b2=0，∴a=2b，∴e====．故选A．点评：本题主要考查双曲线的离心率的求解，考查双曲线的渐近线方程，是基础题，解题应注意相切的性质的灵活运用．9．定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+1）+f（x）=0，且在上是增函数，A、B是锐角三角形的两个内角，则( )A．f（sinA）＜f（cosB）B．f（sinA）＞f（cosB）C．f（sinA）＞f（sinB）D．f（cosA）＞f（cosB）考点：奇偶性与单调性的综合．专题：函数的性质及应用．分析：由f（x+1）+f（x）=0得f（x+2）=f（x）得函数的周期为2，然后利用函数的周期和奇偶性进行判断．解答：解：由f（x+1）+f（x）=0得f（x+1）=﹣f（x）即f（x+2）=f（x），所以函数的周期为2，因为f（x）在上是增函数，所以f（x）在上为增函数，因为f（x）为偶函数，所以f（x）在上为单调减函数．因为在锐角三角形中，π﹣A﹣B＜，所以A+B＞，所以＞A＞﹣B＞0，所以sinA＞sin（﹣B）=cosB，因为f（x）在上为单调减函数．所以f（sinA）＜f（cosB），故选：A．点评：本题主要考查了函数的奇偶性和周期性的应用，以及三角函数的图象和性质，综合性较强，涉及的知识点较多．10．如图：已知方程为+=1的椭圆，A，B为顶点，过右焦点的弦MN的长度为y，中心O到弦MN的距离为d，点M从右顶点A开始按逆时针方向在椭圆上移动到B停止，当0°≤∠MFA≤90°时，记x=d，当90°＜∠MFA≤180°，记x=2﹣d，函数y=f（x）图象是( )A．B．C．D．考点：椭圆的简单性质；函数的图象．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：通过对称性只需考虑x∈考点：余弦定理．专题：计算题；解三角形．分析：运用余弦定理，可得bccosA=（c2+b2﹣a2），代入数据计算即可得到．解答：解：由余弦定理可得bccosA=bc•=（c2+b2﹣a2）=×（36+16﹣9）=．故答案为：．点评：本题考查余弦定理的运用，考查运算能力，属于基础题．13．从6名候选人中选派出3人参加A、B、C三项活动，且每项活动有且仅有1人参加，甲不参加A活动，则不同的选派方法有100种．考点：排列、组合及简单计数问题．专题：计算题．分析：根据题意，分类讨论：若选的3人中选了甲，选的3人中不选甲两种情况分别求解即可解答：解：若选的3人中选了甲：共有=40种选法若选的3人中不选甲：共有=60种根据分类计数原理可知，共有40+60=100故答案为：100点评：本题考查排列、组合的综合运用，本题解题的关键是注意优先分析特殊的元素，同时需要区分排列与组合的意义．14．正偶数列有一个有趣的现象：①2+4=6；②8+10+12=14+16；③18+20+22+24=26+28+30，…按照这种规律，则2014在第31个等式中．考点：进行简单的演绎推理；等差数列的通项公式．专题：计算题；推理和证明．分析：确定规律为：各等式首项分别为2×1，2（1+3），2（1+3+5），…，即可得出结论．解答：解：①2+4=6；②8+10+12=14+16；③18+20+22+24=26+28+30，…其规律为：各等式首项分别为2×1，2（1+3），2（1+3+5），…，所以第n个等式的首项为2=2n2，当n=31时，等式的首项为1921，所以2014在第31个等式中故答案为：31．点评：本题考查归纳推理，考查学生分析解决问题的能力，解题的关键是确定各等式的首项．15．定义一个对应法则g：O′（m，n）→O（，n）（m≥0），现有点A′（1，﹣3）与B′（9，5），点M′是线段A′B′上一动点，按定义的对应法则g：M′→M，当点M′在线段A′B′上从点的A′开始运动到点B′结束时，则点M′的对应点M所形成的轨迹与x轴围成的面积为4．考点：轨迹方程；定积分．专题：导数的综合应用．分析：先求M的轨迹，要根据点M与点M′的关系用代入法点M的轨迹方程，此方法特点是先设出点M'的坐标为（x，y），用之表示出点P的坐标，代入点M的坐标满足的方程，得到点M'的横纵坐标之间的关系，即轨迹为M，再由定积分其面积．解答：解：A′B′的斜率k=，直线l为A′B′：y+3=x﹣1，则y=x+4，且1≤x≤9A′B′上的一点（x，y）通过法则变（x′，y′），则y′=y，x′=，故x=x′2，y′=x′2﹣4，1≤x′≤3所求面积S=∫（4﹣x2）dx+（x2﹣4）dx=（4x﹣）|+（﹣4x）|=4点评：本题考查代入法求轨迹方程，根据对应法则求出对应关系是解决本题的关键．综合性较强，有一定的难度．三、解答题：本大题共5小题，共80分.解答写在答题卡相应位置，应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．已知函数的最小正周期为π．（1）求ω值及f（x）的单调递增区间；（2）在△ABC中，a、b、c分别是三个内角A、B、C所对边，若a=1，，，求B的大小．考点：正弦定理的应用；三角函数中的恒等变换应用．专题：三角函数的图像与性质；解三角形．分析：（1）先利用二倍角、辅助角公式化简函数，利用最小正周期为π，求出ω值，进而可求f（x）的单调递增区间；（2）先利用解析式求出A，再利用正弦定理求出B．解答：解：（1）f（x）==sin（2ωx+）．∵f（x）的最小正周期为π，∴ω=1，∴f（x）=sin（2x+）．由≤2x+，可得，∴f（x）的单调递增区间为（k∈Z）；（2）∵f（）=，∴sin（A+）=．∵a＜b，∴，∵a=1，，∴由正弦定理可得=，∵a＜b，∴B=或．点评：本题考查三角函数的化简，考查正弦定理的运用，考查三角函数的性质，考查学生的计算能力，属于中档题．17．如图，ABCD是正方形，DE⊥平面ABCD，AF∥DE，DE=DA=3AF．（Ⅰ）求证：AC⊥BE；（Ⅱ）求面FBE和面DBE所形成的锐二面角的余弦值．考点：二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的性质．专题：空间位置关系与距离；空间角．分析：（Ⅰ）通过DE⊥平面ABCD，证明DE⊥AC，推出AC⊥平面BDE，然后证明AC⊥BE．（Ⅱ）以DA，DC，DE为坐标轴，建立空间直角坐标系D﹣xyz，设AD=3，求出相关点的坐标，平面BEF的法向量，平面BDE的法向量，通过向量的数量积求解面FBE和面DBE所形成的锐二面角的余弦值．解答：（Ⅰ）证明：因为DE⊥平面ABCD，所以DE⊥AC．…因为ABCD是正方形，所以AC⊥BD，所以AC⊥平面BDE，…从而AC⊥BE．…（Ⅱ）解：因为DA，DC，DE两两垂直，所以建立空间直角坐标系D﹣xyz如图所示．…设AD=3，可知DE=3，AF=1．…则D（0，0，0），A（3，0，0），F（3，0，1），E（0，0，3），B（3，3，0），C（0，3，0），所以，，…设平面BEF的法向量为=（x，y，z），则，即，令z=3，则=（2，1，3）．…因为AC⊥平面BDE，所以为平面BDE的法向量，，所以cos==…所以面FBE和面DBE所形成的锐二面角的余弦值为．…点评：本题考查直线与平面垂直的判断与性质，二面角的平面角的求法，考查空间想象能力以及计算能力．18．抛掷三枚不同的具有正、反两面的金属制品A1、A2、A3，假定A1正面向上的概率为，A2正面向上的概率为，A3正面向上的概率为t（0＜t＜1），把这三枚金属制品各抛掷一次，设ξ表示正面向上的枚数．（1）求ξ的分布列及数学期望Eξ（用t表示）；（2）令a n=（2n﹣1）cos（Eξ）（n∈N*），求数列{a n}的前n项和．考点：离散型随机变量的期望与方差；数列的求和．专题：概率与统计．分析：（1）由已知得ξ的可能取值为0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出ξ的分布列及数学期望Eξ．（2）由=（2n﹣1）cosnπ=（﹣1）n•（2n﹣1），利用分类讨论思想能求出Sn．解答：解：（1）由已知得ξ的可能取值为0，1，2，3，P（ξ=0）==，P（ξ=1）==，P（ξ=2）==，P（ξ=3）==，∴ξ的分布列为：ξ0 1 2 3PEξ=+3×=．（2）=（2n﹣1）cosnπ=（﹣1）n•（2n﹣1），当n为偶数时，S n=++…+=，当n为奇数时，S n=++…++=，∴S n=（﹣1）n•n．点评：本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，考查数列的前n项和的求法，是中档题，在历年2015届高考中都是必考题型之一．19．已知椭圆的焦点坐标为F1（﹣1，0），F2（1，0），过F2垂直于长轴的直线交椭圆于P、Q两点，且|PQ|=3．（1）求椭圆的方程；（2）过F2的直线l与椭圆交于不同的两点M、N，则△F1MN的内切圆的面积是否存在最大值？若存在求出这个最大值及此时的直线方程；若不存在，请说明理由．考点：直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．专题：综合题；圆锥曲线中的最值与范围问题．分析：（1）设椭圆方程，由焦点坐标可得c=1，由|PQ|=3，可得=3，又a2﹣b2=1，由此可求椭圆方程；（2）设M（x1，y1），N（x2，y2），不妨y1＞0，y2＜0，设△F1MN的内切圆的径R，则△F1MN 的周长=4a=8，（|MN|+|F 1M|+|F1N|）R=4R，因此最大，R就最大．设直线l的方程为x=my+1，与椭圆方程联立，从而可表示△F1MN的面积，利用换元法，借助于导数，即可求得结论．解答：解：（1）设椭圆方程为=1（a＞b＞0），由焦点坐标可得c=1…由|PQ|=3，可得=3，…又a2﹣b2=1，解得a=2，b=，…故椭圆方程为=1…（2）设M（x1，y1），N（x2，y2），不妨y1＞0，y2＜0，设△F1MN的内切圆的径R，则△F1MN的周长=4a=8，（|MN|+|F1M|+|F1N|）R=4R因此最大，R就最大，…由题知，直线l的斜率不为零，可设直线l的方程为x=my+1，由得（3m2+4）y2+6my﹣9=0，…得，，则=，…令t=，则t≥1，则，…令f（t）=3t+，则f′（t）=3﹣，当t≥1时，f′（t）≥0，f（t）在，求函数φ（x）的最小值；（Ⅲ）设函数f（x）的图象C1与函数g（x）的图象C2交于点P、Q，过线段PQ的中点R作x轴的垂线分别交C1、C2于点M、N，问是否存在点R，使C1在M处的切线与C2在N处的切线平行？若存在，求出R的横坐标；若不存在，请说明理由．考点：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性；两条直线平行的判定．专题：计算题；证明题；压轴题．分析：（I）根据a=﹣2时，函数h（x）=f（x）﹣g（x）在其定义域内是增函数，知道h′（x）在其定义域内大于等于零，得到一个关于b的不等式，解此不等式即得b的取值范围；（II）先设t=e x，将原函数化为关于t的二次函数，最后将原函数φ（x）的最小值问题转化成二次函数在某区间上的最值问题即可；（III）先假设存在点R，使C1在M处的切线与C2在N处的切线平行，利用导数的几何意义求出切线的斜率进而得出切线的方程，后利用斜率相等求出R的横坐标，如出现矛盾，则不存在；若不出现矛盾，则存在．解答：解：（I）依题意：h（x）=lnx+x2﹣bx．∵h（x）在（0，+∞）上是增函数，∴对x∈（0，+∞）恒成立，∴，∵x＞0，则．∴b的取值范围是．（II）设t=e x，则函数化为y=t2+bt，t∈．∵．∴当，即时，函数y在上为增函数，当t=1时，y min=b+1；当1＜﹣＜2，即﹣4＜b＜﹣2时，当t=﹣时，；，即b≤﹣4时，函数y在上是减函数，当t=2时，y min=4+2b．综上所述：（III）设点P、Q的坐标是（x1，y1），（x2，y2），且0＜x1＜x2．则点M、N的横坐标为．C1在点M处的切线斜率为．C2在点N处的切线斜率为．假设C1在点M处的切线与C2在点N处的切线平行，则k1=k2．即．则=，∴设，则，（1）令，则，∵u＞1，∴r′（u）＞0，所以r（u）在故r（u）＞r（1）=0，则，与（1）矛盾！点评：本题主要考查了利用导数求闭区间上函数的最值、利用导数研究函数的单调性、两条直线平行的判定等基础知识，属于中档题．本题设有21、22、23三个选答题，每小题7分，请考生任选2个小题作答，满分7分.如果多做，则按所做的前两题记分.作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中.【选修4-2：矩阵与变换】21．选修4﹣2：矩阵与变换若二阶矩阵M满足．（Ⅰ）求二阶矩阵M；（Ⅱ）把矩阵M所对应的变换作用在曲线3x2+8xy+6y2=1上，求所得曲线的方程．考点：矩阵变换的性质．专题：选作题；矩阵和变换．分析：（Ⅰ）先求矩阵的逆矩阵，即可求二阶矩阵M；（Ⅱ）设二阶矩阵M所对应的变换为，根据矩阵变换求出坐标之间的关系，代入已知曲线求出所求曲线即可．解答：解：（Ⅰ）记矩阵，故|A|=﹣2，故．…2分由已知得．…3分（Ⅱ）设二阶矩阵M所对应的变换为，得，解得，…5分又3x2+8xy+6y2=1，故有3（﹣x'+2y'）2+8（﹣x'+2y'）（x'﹣y'）+6（x'﹣y'）2=1，化简得x'2+2y'2=1．故所得曲线的方程为x2+2y2=1．…7分点评：本题主要考查来了逆矩阵与矩阵变换的性质，熟练掌握矩阵的运算法则是解答的关键，属于基础题．【选修4-4：坐标系与参数方程】22．在直角坐标系xOy中，直线l的方程为x﹣y+4=0，曲线C的参数方程为．（1）已知在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，点P的极坐标为，判断点P与直线l的位置关系；（2）设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值．考点：简单曲线的极坐标方程；直线与圆锥曲线的关系；参数方程化成普通方程．专题：综合题．分析：（1）由曲线C的参数方程为，知曲线C的普通方程是，由点P的极坐标为，知点P的普通坐标为（4cos，4sin），即（0，4），由此能判断点P与直线l的位置关系．（2）由Q在曲线C：上，（0°≤α＜360°），知到直线l：x﹣y+4=0的距离=，（0°≤α＜360°），由此能求出Q到直线l的距离的最小值．解答：解：（1）∵曲线C的参数方程为，∴曲线C的普通方程是，∵点P的极坐标为，∴点P的普通坐标为（4cos，4sin），即（0，4），把（0，4）代入直线l：x﹣y+4=0，得0﹣4+4=0，成立，故点P在直线l上．（2）∵Q在曲线C：上，（0°≤α＜360°）∴到直线l：x﹣y+4=0的距离：=，（0°≤α＜360°）∴．点评：本题考查椭圆的参数方程和点到直线距离公式的应用，解题时要认真审题，注意参数方程与普通方程的互化，注意三角函数的合理运用．【选修4-5：不等式选讲】23．已知关于x的不等式：|2x﹣m|≤1的整数解有且仅有一个值为2．（Ⅰ）求整数m的值；（Ⅱ）已知a，b，c∈R，若4a4+4b4+4c4=m，求a2+b2+c2的最大值．考点：二维形式的柯西不等式；绝对值不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：（I）由条件可得，求得3≤m≤5．根据不等式仅有一个整数解2，可得整数m的值．（2）根据a4+b4+c4=1，利用柯西不等式求得（a2+b2+c2）2≤3，从而求得a2+b2+c2的最大值．解答：解：（I）由|2x﹣m|≤1，得．∵不等式的整数解为2，∴⇒3≤m≤5．又不等式仅有一个整数解2，∴m=4．（2）由（1）知，m=4，故a4+b4+c4=1，由柯西不等式可知；（a2+b2+c2）2≤（12+12+12）所以（a2+b2+c2）2≤3，即，当且仅当时取等号，最大值为．点评：本题主要考查绝对值不等式的解法，二维形式的柯西不等式的应用，属于基础题．。
福建省2017—2018学年高一数学上学期期末考试试卷(三)
福建省2017—2018学年高一数学上学期期末考试试卷（三）（考试时间90分钟满分100分）一、单项选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知全集U={1，2，3}，集合A={1}，B={2}，则∁U（A∪B）=（）A．∅B．U C．{1，2}D．{3}2．平行四边形ABCD中，=，=，则+=（）A．B．C．D．3．下列函数中，为奇函数又在（0，+∞）上为减函数的是（）A．y=x﹣1B．y=sinx C．y=（）x D．y=﹣|x|4．设f（x）=3x+3x﹣8，用二分法求方程3x+3x﹣8=0在x∈（1，2）内近似解的过程中得f（1）＜0，f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，则方程的根落在区间（）A．（1，1.25）B．（1.25，1.5）C．（1.5，2）D．不能确定5．已知角α满足条件sin2α＜0，sinα﹣cosα＜0，则α在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．已知函数f（x）=，则f[f（8）]=（）A．﹣ B．C．D．﹣7．函数y=sin（ωx+φ）的部分图象如图，则ω，φ可以取的一组值是（）A． B． C．D．8．在扇形AOB中，∠AOB=2，且弦AB=2，则扇形AOB的面积为（）A．B．C．D．2sin19．函数y=cos（ωx+）+1（ω＞0）的图象向右平移π个单位后与原图象重合，则ω的最小值是（）A．6 B．3 C．D．10．在直角△ABC中，AD为斜边BC边上的高，则下列结论错误的是（）A．•（﹣）=0 B．|+|≥2||C．•=||2D．•=||sinB11．已知函数f（x）=xe x﹣1﹣a，则下列说法正确的是（）A．当a＜0时，f（x）有两个零点B．当a=0时，f（x）无零点C．当0＜a＜1时，f（x）有小于1的零点D．当a＞1时，f（x）有大于a的零点12．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的图象与直线y=b（0＜b＜A）的三个相邻交点的横坐标分别是1，2，4，则f（x）的单调递增区间是（）A．[3k﹣，3k]，k∈Z B．[3k，3k+]，k∈ZC．[3kπ﹣，3kπ]，k∈Z D．[3kπ，3kπ+]，k∈Z二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）13．若y=f（x）是幂函数，且满足f（4）=2f（2），则f（3）=．14．已知sinα=﹣，cosβ=1，则sin（α+β）=．15．已知函数f（x）=3x2+ax+b，且f（x﹣1）是偶函数，则f（﹣），f（﹣1），f（）的大小关系是（请用“＜”表示）16．物体在常温下的温度变化可以用牛顿冷却规律来描述：设物体的初始温度是T0，经过一定时间t后的温度是T，则T﹣T a=（T0﹣T a）•，其中T a称为环境温度，h称为半衰期．现有一杯用88℃热水冲的速溶咖啡，放在24℃的房间中，如果咖啡降到40℃需要20分钟，那么此杯咖啡从40℃降温到32℃时，还需要分钟．三、解答题（本大题共6小题，共52分）17．已知tan（α+）=2（Ⅰ）求tanα的值；（Ⅱ）求的值．18．已知集合A={x|y=+}，B={y|y=2x，x≥a}（Ⅰ）若a=2，求（∁U A）∩B；（Ⅱ）若（∁U A）∪B=R，求实数a的取值范围．19．已知A（cosα，0），B（0，sinα），C（cosβ，sinβ），O为原点，且∥，0＜α＜β＜π（Ⅰ）求α+β的值；（Ⅱ）化简．20．已知函数f（x）=log2（x+1），g（x）=e x（Ⅰ）若F（x）=f（2x）+kx为偶函数，求k的值；（Ⅱ）判断h（x）=f（x）+g（x）在其定义域上的单调性，若h（x）具有单调性，请用定义证明；若不具有单调性，请说明理由．21．已知函数f（x）=2sin cos﹣2sin2+（Ⅰ）y=f（x）的图象可由y=sinx的图象经过怎样的变换得到？（Ⅱ）若y=f（x+φ）的一个对称中心为（，0），求φ的值；（Ⅲ）设当x=θ时，函数g（x）=f（x）+sinx取得最大值，求cosθ．22．已知二次函数f（x）满足f（﹣2）=f（0）=﹣3，且对任意实数x，都有f（x）≥﹣4．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）令g（x）=mf（x）+1①若m＜0，证明：g（x）在（﹣∞，1]上有且只有一个零点；②若m＞0，求y=|g（x）|在[﹣3，]上的最大值．参考答案一、单项选择题1．D．2．A．3．A．4．B．5．D．6．A．7．D8．B．9．B．10．C．11．C．12．B．二、填空题13．答案为：3．14．答案为：﹣．15．答案为：f（﹣1）＜f（﹣）＜f（）．16．答案为：10．三、解答题17．解：（Ⅰ）∵tan（α+）==2，∴解得：tan…4分（Ⅱ）∵tan，∴====…8分18．解：（Ⅰ）集合A={x|y=+}={x|}={x|1≤x≤2}=[1，2]，B={y|y=2x，x≥a}={y|y≥2a}=[2a，+∞）；若a=2，则B=[4，+∞），∴∁U A=（﹣∞，1）∪（2，+∞），∴（∁U A）∩B=[4，+∞）；（Ⅱ）B=[2a，+∞），∁U A=（﹣∞，1）∪（2，+∞），若（∁U A）∪B=R，则2a≤1，解得a≤0，∴实数a的取值范围是a≤0．19．解：（Ⅰ）∵A（cosα，0），B（0，sinα），C（cosβ，sinβ），∴=（cosβ，sinβ），=（﹣cosα，sinα），∵∥，∴cosαsinβ+sinαcosβ=0，即sin（α+β）=0．又∵0＜α＜β＜π，∴0＜α+β＜2π∴α+β=π；（Ⅱ）===．20．解：（Ⅰ）∵函数F（x）=log2（2x+1）+kx（k为常数）是偶函数，∴f（﹣x）=f（x），即log2（2﹣x+1）﹣kx=log2（2x+1）+kx，即log2（2x+1）﹣x﹣kx=log2（2x+1）+kx，可得（2k+1）x=0，∴2k+1=0，∴k=﹣；（Ⅱ）∵f（x）=log2（x+1），g（x）=e x在（﹣1，+∞）递增，∴h（x）=f（x）+g（x）在其定义域上单调递增，不妨设﹣1＜x1＜x2，则h（x1）﹣h（x2）=log2（x1+1）+﹣log2（x2+1）﹣，=log2+（﹣）∵x1＜x2，∴＜1，﹣＜0，故h（x1）﹣h（x2）＜0，故h（x）在（﹣1，+∞）递增．21．解：（Ⅰ）∵函数f（x）=2sin cos﹣2sin2+=sinx+cosx=2sin（x+），故把y=sinx的图象向左平移个单位，可得y=sin（x+）的图象，再把各点的纵坐标变为原来的2倍，可得f（x）=2sin（x+）的图象．（Ⅱ）若y=f（x+φ）=2sin（x+φ+）的一个对称中心为（，0），则+φ+=kπ，k∈Z，∴φ=．（Ⅲ）设当x=θ时，函数g（x）=f（x）+sinx=2sin（θ+）+sinθ=2sinθ+cosθ=（sinθ+cosθ）=sin（θ+arcsin）取得最大为，此时，sinθ=，cosθ=．22．解：（Ⅰ）由f（﹣2）=f（0）=﹣3，对任意实数x，都有f（x）≥﹣4，则对称轴为x=﹣1，最小值为﹣4，不妨设f（x）=a（x+1）2﹣4，∴f（0）=a﹣4=﹣3，解得a=1，∴f（x）=（x+1）2﹣4=x2+2x﹣3，（Ⅱ），①由题意可得g（x）=m（x+1）2﹣4m+1，m＜0，对称轴为x=﹣1＜1，∴g（x）在（﹣∞，﹣1]上单调递增，在（﹣1，1]上单调递减，∵g（1）=1＞0，g（﹣1）=1﹣4m＞0，∴g（x）在（﹣1，1]上没有零点，在（﹣∞，﹣1]上有且只有一个零点，∴g（x）在（﹣∞，1]上有且只有一个零点，②g（﹣1）=1﹣4m，g（﹣3）=1，g（）=m+1，∵m＞0，∴g（）＞g（3），当1﹣4m≥0时，即m时，y max=|g（x）|max=g（）=m+1，当1﹣4m＜0时，即m＞时，若4m﹣1≤m+1，即＜m≤，y max=|g（x）|max=g（）=m+1，若4m﹣1＞m+1，即m＞，y max=|g（x）|max=|g（﹣1）|=4m﹣1，综上所述：当0＜m≤时，y max=m+1，当m＞时，y max=4m﹣1。
福建省莆田市高一上学期数学期末考试试卷
福建省莆田市高一上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）已知，若对任意的，存在，使，则实数m的取值范围是（）A .B .C .D .2. （2分） (2016高二下·珠海期中) 若关于x的方程x3﹣3x﹣m=0在[0，2]上有根，则实数m的取值范围是（）A . [﹣2，2]B . [0，2]C . [﹣2，0]D . （﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）3. （2分）设是定义在R上的奇函数，当时，，则的值是（）A .B .C . １D . 34. （2分） (2017高一上·上海期中) 对任意实数a，b，c，给出下列命题：①“a=b”是“ac=bc”的充要条件；②“a+5是无理数”是“a是无理数”的充要条件；③“a＞b”是“a2＞b2”的充分条件；④“a＜4”是“a＜3”的必要条件；其中真命题的个数是（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个5. （2分）若角α是第四象限的角，则（）A . sinα＞0B . cosα＞0C . tanα＞0D . cotα＞06. （2分）函数的定义域为（）A .B .C .D . ∪7. （2分）(2016·中山模拟) 函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别为（）A . 2，﹣B . 2，﹣C . 4，﹣D . 4，8. （2分）设f(x)定义在R且x不为零的偶函数，在区间上递增， f（xy）=f（x）+f（y），当a 满足f(2a+1)>f(-a+1)-f(3a)-3f(1), 则a的取值范围是（）A .B .C . 且D . ,9. （2分）(2017·四川模拟) 在直角梯形ABCD中，AB⊥AD，AD∥BC，AB=BC=2AD=2，E，F分别为BC，CD的中点，以A为圆心，AD为半径的半圆分别交BA及其延长线于点M，N，点P在上运动（如图）．若，其中λ，μ∈R，则2λ﹣5μ的取值范围是（）A . [﹣2，2]B .C .D .10. （2分） (2016高一上·承德期中) 设a= ，b= ，c=log30.7，则（）A . a＜b＜cB . c＜b＜aC . b＜a＜cD . c＜a＜b11. （2分）(2017·海淀模拟) 已知函数f（x）满足如下条件：①任意x∈R，有f（x）+f（﹣x）=0成立；②当x≥0时，f（x）= （|x﹣m2|+|x﹣2m2|﹣3m2）；③任意x∈R，有f（x）≥f（x﹣1）成立．则实数m的取值范围（）A .B .C .D .12. （2分） (2019高三上·天津月考) 设函数，，若，则（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）用二分法求方程在区间内的近似解，经过________次二分后精确度能达到.14. （1分） (2015高三上·临川期末) 已知△ABC中，AB=7，AC=8，BC=9，P点在平面ABC内，且 +7=0，则| |的最大值为________ ．15. （1分）(2018·兴化模拟) 已知函数在上的值域为，则实数的取值范围是________．16. （1分）(2017·天心模拟) 若函数f（x）满足，当x∈[0，1]时，f（x）=x，若在区间（﹣1，1]上，方程f（x）﹣4ax﹣a=0有两个不等的实根，则实数a的取值范围是________．三、解答题 (共6题；共55分)17. （5分）解方程：2x3﹣3x2+1=0．18. （10分）求值（1）求值：sin2120°+cos180°+tan45°﹣cos2（﹣330°）+sin（﹣210°）；（2）写出函数f（x）= 的单调区间．19. （5分） (2016高一下·河源期中) 已知函数f（x）=2sinxcosx﹣2cos2x．（Ⅰ）求f（）；（Ⅱ）求f（x）的最大值和单调递增区间．20. （10分） (2017高一上·武汉期末) 已知 =（sinx，cosx）， =（sinx，k）， =（﹣2cosx，sinx ﹣k）．（1）当x∈[0， ]时，求| + |的取值范围；（2）若g（x）=（ + ）• ，求当k为何值时，g（x）的最小值为﹣．21. （10分）已知函数．（1）当a=1时，求函数f（x）在（﹣∞，0）上的值域；（2）若对任意x∈[0，+∞），总有f（x）＜3成立，求实数a的取值范围．22. （15分） (2016高一上·佛山期中) 函数f（x）=loga（x+1），（a＞0，a≠1）的图象经过点（﹣，﹣2），图象上有三个点A，B，C，它们的横坐标依次为t﹣1，t，t+1，（t≥1），记三角形ABC的面积为S（t），（1）求f（x）的表达式；（2）求S（1）；（3）是否存在正整数m，使得对于一切不小于1的t，都有S（t）＜m，若存在求的最小值，若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共55分) 17-1、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、。
2017-2018学年度高一第一学期期末考试试卷以及答案
2018-2018学年度期末考试试卷高一数学第Ⅰ卷<选择题 共50分）一、选择题<本大题共10小题，每小题5分，共50分，每题只有一个正确答案，请把你认为正确地答案填在答题卡上．．．．．．．．，答在试卷上地一律无效．．．．．．．．．．.）1． 若，那么< C ）A.{1}B.{6}C. {1，6}D. 1，6 2．下列函数中哪个与函数是同一个函数 < B ）A.B.C.D.3．图<1）是由哪个平面图形旋转得到地< A ）图<1） ABCD 4．下列函数中有两个不同零点地是< D ）A ．B ．C ．D ．5．函数地定义域是< A ）A ．B ．C ．D ．6．已知直线平面，直线平面，下面有三个命题：①；②；③；则真命题地个数为< B ）A ．0B ．1C ．2D ．3 7．若，那么下列各不等式成立地是< D ）A ．B ．C ．D ．8. 过，两点地直线地斜率是< C ）A．B．C．D．9. 已知函数，则<B ）A．=B．=C．=D．=10．．已知是偶函数，当时，，则当时，地值为< A ）A． B． C． D．第Ⅱ卷<非选择题共100分）二、填空题<本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把你认为正确地答案填在答题卡上．．．．．．．．，答在试卷上地一律无效．．．．．．．．．．.）11. 两条平行线与之间地距离是1.12. 函数，若,则a=-1或．13. 棱长为3地正方体地顶点都在同一球面上，则该球地表面积为______.14 如图是一个正方体纸盒地展开图，在原正方体纸盒中有下列结论：①BM与ED平行；②CN与BE是异面直线；③CN与BM成角；④DM与BN垂直．其中，正确命题地序号是______③_④_______．三、解答题：<本大题共6小题，共80分.答案写在答题卡．．．．．．．上．，答在试卷上地一律无效．．．．．．．．．．，解答过程应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）15．<12分）如图是某三棱锥地三视图(单位：>，它们都是直角三角形，求该三棱锥地体积．.和4地直角三角形，三棱锥地高∴该三棱锥地体积为：………10分………12分16．<12分）已知函数<1）.求地定义域；<2）判断函数在上地单调性，并用单调性地定义加以证明.解：<1）由，得所以函数地定义域为.………….4分<2）函数在上是减函数……………….6分证明：任取，且，则…………….8分……..10分，即，因此，函数在上是减函数.…………………….12分17.(14分> 已知函数，其中且．(1>当时，求函数地零点；(2>若时，函数地最大值为，求地值．解：(1>当时，………1分由得，即………2分∴或(舍去> ………4分∴………5分∴函数地零点是………6分(2>令，则①当时 ∵函数在上是减函数，且∴………7分∵在上单调递增 ∴∴，即………8分解得(舍去>或(舍去> ………9分②当时∵函数在上是增函数，且∴………10分∵在上单调递增 ∴∴，即………11分解得或(舍去> ………12分∴………13分 综合①②可知，．………14分18. (14分> 如图，是正方形地中心，面，是地中点.，． (1>求证：平面； (2>求异面直线和所成地角．(1>证明：∵底面，面∴………2分 ∵是正方形∴………4分∵，平面，OA BEA B∴平面………6分(2>解：连接，∵是正方形地中心 ∴………7分 在中，是地中点∴∥且………8分 ∴是异面直线和所成地角 ………9分 在正方形中，∴………10分在中，，∴………11分∴………12分 由(1>知平面，且平面∴ ∴在中，………13分 ∴，即异面直线和所成地角是………14分19.(14分> 已知点：.<Ⅰ）求过点<Ⅱ）求点在直线上地射影地坐标．解：<Ⅰ）因为直线地斜率是， 由题意知所求直线地斜率为 所求直线方程是：，即. (6)分 <Ⅱ）由解得：点在直线l 上地射影地坐标是. ………… 12分另解：因为点地坐标满足直线l ：地方程，点在直线上，所以点在直线l 上地射影地坐标是.>20．<14分）为了绿化城市，准备在如图所示地区域内修建一个矩形PQRC 地草坪，且PQ ∥BC,RQ ⊥BC,另外△AEF 地内部有一文物保护区不能占用，经测量AB=100m,BC=80m,AE=30m,AF=20m ．(1) 求直线EF 地方程(4 分 >．(2) 应如何设计才能使草坪地占地面积最大？(10 分 >． ．解：<1）如图，在线段EF 上任取一点Q ，分别向BC,CD由题意，直线EF 地方程为：错误!+错误!=1 ……4分<2）设Q<x,20-错误!x ）,则长方形地面积 S=<100-x ）[80-<20-错误!x ）] (0≤x ≤30>…4分化简，得 S= -错误!x 2+错误!x+6000 (0≤x ≤30>配方，易得x=5,y=错误!时，S 最大，……4分 其最大值为6017m 2(10 分 >．……2分2018-2018学年度高一数学期末考试试卷答案11.＿＿＿＿＿，12.＿＿＿＿＿13.＿＿＿＿＿14.＿＿＿＿＿＿＿ 三、解答题申明：所有资料为本人收集整理，仅限个人学习使用，勿做商业用途.xx。
2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题(20201014181259)
现在沿 AE 、 AF 及 EF 把这个正方形折成一个四面体，使 B 、 C 、 D 三点重合，重合后
的点记为 H ，如图②所示，那么，在四面体 A EFH 中必有 ( )
图①
图②
A ． AH ⊥△ EFH 所在平面
B． AG ⊥△ EFH 所在平面
C． HF ⊥△ AEF 所在平面
D． HG ⊥△ AEF 所在平面
22 ( 2 3) 2 1 ，即 | m | 1 解得 m
2
2
0或 1 2
2
20.解： ∵ PA⊥平面 ABCD ，CD? 平面 ABCD ∴ PA⊥ CD
∵ CD ⊥AD ， AD ∩PA＝ A∴CD ⊥平面 PAD .[来源:Z#xx#] ∵ PD ? 平面 PAC，∴ CD⊥ PD [来源:Z*xx*]
）
A． a 1或 a 2
B． a 2或 a 1
C． a 1
D． a 2
5．设 l 是直线， ， 是两个不同的平面，（
）
A ．若 l ∥ ， l ∥ ，则 ∥
B．若 l ∥ ， l ⊥ ，则 ⊥
C．若 ⊥ ， l ⊥ ，则 l ⊥
D．若 ⊥ ， l ∥ ，则 l ⊥
6．直线 2 x 3 y 6 0 关于点 (1, 1) 对称的直线方程是 ( )
三、解答题
3x 4y 5 0
17. 解：由
，得 M ( 1, 2)
2x 3y 8 0
22
（ 1） x 1 （ 2）设直线方程为 x 2 y C 0 ，则， C 5 ，即 x 2y 5 0
18.解：圆 x2 y2 4 的圆心坐 标为 (0,0) ， 半径 r 4
∵ 弦 AB 的长为 2 3 ，
故圆心到直线的距离 d 19.解：
莆田市第一联盟2018秋季期末17级统考数学试卷(三)
莆田市第一联盟校2018秋季期末17级统考数学练习卷（三）一、单项选择题（每题3分，共45分）1、已知等差数列3,8,13,18，…则该数列的公差d=（ ）。
A 、3B 、4C 、5D 、62、等比数列的首项是-5，公比是-2，则它的第6项是（ ）。
A 、-160B 、160C 、90D 、103、化简：AB+BC CD +=（ ）。
A 、ACB 、ADC 、BD D 、04、已知A （2，-3），B （0，5），则直线AB 的斜率是（ ）。
A 、4B 、-4C 、3D 、-35、某细菌在培育过程中，每20分钟分裂1次（1个分裂为2个），经过3小时，这种细菌由1个可以繁殖成（ ）个。
A 、511B 、512C 、1023D 、10246、直线的倾斜角是32π，则斜率是（ ）。
A 、33- B 、33 C 、3- D 、3 7、若a =(0,4)，b =(3,5)，则a +b的坐标是（ ）。
A 、(0,9)B 、(3,9)C 、(-2,2)D 、(-2,0)8、方程为x 2+y 2-2x+6y-6=0的圆的圆心坐标是（ ）。
A 、（1，3）B 、（-1，3）C 、（1，-3）D 、（2，1）9、经过点(4, -3)，斜率为-2的直线方程是（ ）。
A 、 2x+y+2=0B 、2x-y-5=0C 、2x+y+5=0D 、2x+y-5=010、关于零向量，下列说法正确的是（ ）。
A 、模为零，没有方向B 、模为零，方向不确定C 、模不为零，没有方向D 、模不为零，方向不确定11、点P (2,-1)到直线l ：4x-3y+4=0的距离是（ ）。
A 、1B 、511 C 、53 D 、3 12、直线0213=+-y x =0与直线6x-2y+1=0之间的位置关系是（ ）。
A 、平行 B 、重合 C 、相交不垂直 D 、相交且垂直13、已知点A （-1，8），B （2，4），B A 则=（ ）。
A 、5B 、25C 、13D 14、已知a =(2,3)，b =(-3,2),则a 与b 的关系是( ) 。
2017-2018学年度高一上学期期末考试数学试卷及答案[1]
![2017-2018学年度高一上学期期末考试数学试卷及答案[1]](https://img.taocdn.com/s3/m/c50d5906f7ec4afe05a1df11.png)
2017-2018学年度高一上学期期末考试数学试卷第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.） 1. 设集合{}{}{}1,2,3,4,5,1,2,3,2,5U A B ===，则()U AC B = （ ）A.{}2B. {}2,3C.{}3D.{}1,32．函数1()1f x x =+-的定义域为（ ） A ．[2,)-+∞ B. [)()2,11,-+∞ C.R D. (],2-∞-3．下列四组函数中，表示同一函数的是（ ）A ．2x y x y ==与 B ．2lg lg 2x y x y ==与C ．x y x y ==与33D ．1112+-=-=x x y x y 与4．已知点(,3)P x 是角θ终边上一点，且4cos 5θ=-，则x 的值为（ ） A ．5B ．5-C ．4D ．4-5．已知8.028.01.1,8.0log ,7.0===c b a ，则c b a ,,的大小关系是（ ）A ．c b a <<B ．c a b <<C ．a c b <<D ．a c b <<6．设函数y ＝x 3与21()2x y -=的图像的交点为(x 0，y 0)，则x 0所在的区间是( )A ．(0，1)B ．(1，2)C ．(2，3)D ．(3，4) 7．已知3tan =α，则αααα22cos 9cos sin 4sin 2-+的值为（ ） .A 301 .B 31 .C 1021.D 38．若两个非零向量b a ,==+b a +与b a -的夹角是（ ）.A 6π .B 3π .C 32π .D 65π9．已知函数)(x f y =是)1,1(-上的偶函数，且在区间)0,1(-是单调递增的，C B A ,,是锐角ABC ∆的三个内角，则下列不等式中一定成立的是（ ）.A )(cos )(sin A f A f > .B )(cos )(sin B f A f > .C )(sin )(cos B f C f > .D )(cos )(sin B f C f >10．已知函数()[],f x x x x R =-∈，其中[]x 表示不超过x 的最大整数，如322⎡⎤-=-⎢⎥⎣⎦，5[3]3,22⎡⎤-=-=⎢⎥⎣⎦，则()f x的值域是（ ）A ．（0，1）B ．(0,1]C ．[0,1)D ．[0,1] 11. 函数22xy x =-的图像大致是 （ ）A B C D12.定义在R 上的函数)(x f 满足()()();2)(,13,62+-=-<≤-=+x x f x x f x f 时当当=++++=<≤-)2012()3()2()1(,)(31f f f f x x f x 则时，（ ）A.335B.338C.1678D.2012第II 卷（非选择题, 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题4分，共16分，把答案填在题中横线上） 13．已知tan 2α=，则cos2α= ．14.已知函数3,1(),,1x x f x x x ⎧≤=⎨->⎩，若()2f x =，则x = 15．把函数y ＝3sin2x 的图象向左平移6π个单位得到图像的函数解析是 ． 16.有下列五个命题： ① 函数3)(1+=-x ax f (0,1)a a >≠的图像一定过定点(1,4)P ；② 函数(1)f x -的定义域是(1,3)，则函数()f x 的定义域为(2,4)； ③ 已知)(x f =538x ax bx ++-,且(2)8f -=，则(2)8f =-； ④ 函数212log (23)y x x =--+的单调递增区间为(1,)-+∞.其中正确命题的序号是__________．（写出所有正确命题的序号）三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分10分）已知集合A ={}71<≤x x ，{}{}210,B x x C x x a =<<=<，全集U R =. (1)求B A ⋃；B AC U ⋂)(.(2)如果A C φ⋂≠，求a 的取值范围.已知C B A ,,的坐标分别为)0,3(A ，)3,0(B ，)sin ,(cos ααC ，)23,2(ππα∈ （1）若|,|||BC AC =求角α的值；（2）若αααtan 12sin sin 2,12++-=⋅求BC AC 的值.19.（本小题满分12分）已知二次函数2()163f x x x q =-++： (1) 若函数的最小值是-60，求实数q 的值；(2) 若函数在区间[]1,1-上存在零点，求实数q 的取值范围.20.（本小题满分13分）辽宁号航母纪念章从2012年10月5日起开始上市．通过市场调查，得到该纪念章每1枚的市场价y (单位:元)与上市时间x (单位:天)的数据如下:(1)根据上表数据结合散点图，从下列函数中选取一个恰当的函数描述辽宁号航母纪念章的市场价y 与上市时间x的变化关系并说明理由:①y ax b =+；②2y ax bx c =++；③log b y a x =．(2)利用你选取的函数，求辽宁号航母纪念章市场价最低时的上市天数及最低的价格．已知：)sin ,cos 2(x x a =，)cos 2,cos 3(x x b =，设函数)(3)(R x b a x f ∈-⋅= 求：（1）)(x f 的最小正周期； （2）)(x f 的单调递增区间； （3）若6)122()62(=+--παπαf f ，且),2(ππα∈，求α的值.22.（本小题满分14） 设函数()()2221()log log 1log .1x f x x p x x +=+-+-- （1）求函数的定义域；（2）当3p >时，问()f x 是否存在最大值与最小值？如果存在，请把它写出来；如果不存在，请说明理由.2017-2018学年度高一上学期期末考试数学试卷答案一、选择题：1-5 DBCCD 6-10 BCCCC 11-12 AB 二、填空题：13. 35-14．3log 2 15．y ＝3sin(2x + ) 16．① 三、解答题： 17. ①{}110A B B x x ==≤<，{}17R C A x x x =<≥或--3分 所以{}710R C AB x x =≤<； (2)()1,+∞18. （1）)3sin ,(cos ),sin ,3(cos -=-=ααααBC ACαααcos 610sin )3(cos 22-=+-=， αααsin 610)3(sin cos22-=-+==得ααcos sin =，又45),23,2(παππα=∴∈ （2）由1-=⋅BC AC 得1)3(sin sin cos )3(cos -=-+-αααα32cos sin =+∴αα① ααααααααααcos sin 2cos sin 1cos sin 2sin 2tan 12sin sin 222=++=++又由①式两分平方得94cos sin 21=+αα 95cos sin 2-=∴αα，95tan 12sin sin 22-=++ααα19．（Ⅰ）()()min 861601;f x f q q ==-+=-∴=（Ⅱ）∵二次函数2()163f x x x q =-++的对称轴是8x =∴函数()f x 在区间[]1,1-上单调递减 ∴要函数()f x 在区间[]1,1-上存在零点须满足(1)(1)0f f -⋅≤ 即 (1163)(1163)0q q +++⋅-++≤ 解得 2012q -≤≤20． (1)∵随着时间x 的增加，y 的值先减后增，而所给的三个函数中y ax b =+和log b y a x =显然都是单调函数，不满足题意，∴2y ax bx c =++． (2)把点(4，90)，(10，51)，(36，90)代入2y ax bx c =++中，得⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=++90361296511010090416c b a c b a c b a 解得41=a ，10-=b ，126=c ∴221110126(20)2644y x x x =-+=-+，∴当20x =时，y 有最小值min 26y =．21.解3cos sin 2cos 323)(2-+=-⋅=x x x b a x f)32sin(22cos 32sin )1cos 2(32sin 2π+=+=-+=x x x x x（1）函数f(x)的最小正周期为ππ==22T （2）由Z k k x k ∈+≤+≤-,223222πππππ得Z k k x k ∈+≤≤-,12125ππππ ∴函数)(x f 的单调增区间为Z k k k ∈+-],12,125[ππππ （3）612262=⎪⎭⎫⎝⎛+-⎪⎭⎫⎝⎛-παπαf f ，6cos 2sin 2=-∴αα 64sin 22=⎪⎭⎫⎝⎛-∴πα，⎪⎭⎫⎝⎛∈-∴⎪⎭⎫⎝⎛∈=⎪⎭⎫ ⎝⎛-∴43,44,,2,234sin πππαππαπα 12111273234ππαπππα或，或=∴=-… 22．解：（1）由101100x x x p x +⎧>⎪-⎪->⎨⎪->⎪⎩解得1x x p >⎧⎨<⎩①当1p ≤时，①不等式解集为∅；当1p >时，①不等式解集为{}()1,x x p f x <<∴的定义域为()()1,1.p p >（2）原函数即()()()()222211log 1log 24p p f x x p x x ⎡⎤+-⎛⎫=+-=--+⎡⎤⎢⎥ ⎪⎣⎦⎝⎭⎢⎥⎣⎦， 即3p >时，函数()f x 有最大值()22log 12p +-，但无最小值。
12福建省莆田市第一中学2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题 Word版含解析
莆田一中2017-2018学年度上学期期末考试试卷高一数学必修一、二一、选择题(本大题共有12小题,每小题3分,共36分,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题意)1. 已知全集，集合，，则∁U(A∪B ) =( )A. B. C. D.【答案】C【解析】, ,,∁U(A∪B )=。
故答案为：C.2. 对于两条不同的直线l1, l2, 两个不同的平面α，β，下列结论正确的( )A. 若l1∥α，l2∥α，则l1∥l2B. 若l1∥α，l1∥β，则α∥βC. 若l1∥l2，l1∥α，则l2∥αD. 若l1∥l2，l1⊥α，则l2⊥α【答案】D【解析】A. 若l1∥α，l2∥α，则两条直线可以相交可以平行，故A选项不正确；B. 若l1∥α，l1∥β，则α∥β，当两条直线平行时，两个平面可以是相交的，故B不正确；C. 若l1∥l2，l1∥α，则l2∥α，有可能在平面内，故C不正确；D. 若l1∥l2，l1⊥α，则l2⊥α，根据课本的判定定理得到是正确的.故答案为：D.3. 已知等腰直角三角形的直角边的长为4，将该三角形绕其斜边所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的表面积为( )A. B. C. D.【答案】D【解析】如图为等腰直角三角形旋转而成的旋转体．这是两个底面半径为，母线长4的圆锥，故S=2πrl=2π××4=．故答案为：D.4. 给出下列命题：①函数为偶函数；②函数在上单调递增；③函数在区间上单调递减；④函数与的图像关于直线对称。
其中正确命题的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】①函数为偶函数，因为是正确的；②函数在上单调递增，单调增是正确的；③函数是偶函数，在区间上单调递增，故选项不正确；④函数与互为反函数，根据反函数的概念得到图像关于对称.是正确的. 故答案为：C.5. 若是圆的弦，的中点是(－1，2)，则直线的方程是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意知，直线PQ过点A（-1，2），且和直线OA垂直，故其方程为：y﹣2=（x+1），整理得x-2y+5=0．故答案为B．6. 直线与圆的位置关系是（）A. 相交B. 相切C. 相离D. 不确定【答案】A【解析】本题考查直线与圆的位置关系及判定方法，点到直线的距离公式.设圆半径为圆心到直线的距离为直线与圆相离；直线与圆相切；直线与圆相交；圆的圆心为半径为圆心到直线的距离为7. 如图，网格纸的各小格都是正方形（边长为1），粗实线画出的是一个凸多面体的三视图(两个矩形，一个直角三角形)，则这个几何体的表面积为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】根据三视图的法则：长对正，高平齐，宽相等；可得几何体如右图所示，这是一个三棱柱．表面积为：故答案为：B.8. 已知点M与两个定点O（0,0），A(6，0)的距离之比为，则点M的轨迹所包围的图形的面积为（）A. B. C. D.【答案】B，整理得：（x+2）2+y2=16．∴点M的轨迹方程是圆（x+2）2+y2=16．圆的半径为：4，所求轨迹的面积为：16π．故答案为：B.9. 已知，，，则( )A. B. C. D.【答案】A【解析】故选10. 直线与圆x2＋y2＝1在第一象限内有两个不同的交点，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】如图所示：当直线过（1,0）时，将（1,0）代入直线方程得：m=；当直线与圆相切时，圆心到切线的距离d=r，即，解得：m=舍去负值.则直线与圆在第一象限内有两个不同的交点时，m的范围为.故选D11. 设分别是x轴和圆：(x－2)2＋(y－3)2＝1上的动点，且点A(0，3)，则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】取点A关于x轴的对称点C（0，-3），得到，最小值为.故答案为：B.点睛：这个题目考查的是直线和圆的位置关系，一般直线和圆的题很多情况下是利用数形结合来解决的，联立的时候较少；再者在求圆上的点到直线或者定点的距离时，一般是转化为圆心到直线或者圆心到定点的距离，再加减半径，分别得到最大值和最小值。
福建省莆田第一中学2018学年高一上学期数学-练习题3
莆田一中高一数学练习题31．在各项都为正数的等比数列{a n }中，a 1＝2，a 6＝a 1a 2a 3，则公比q 的值为( )A ． 2B ． 3C ．2D ．32．若等差数列{a n }的前n 项和为S n ，已知a 5＝8，S 3＝6，则a 9＝( )A ．8B ．12C ．16D ．243．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足a n ＋2＝2a n ＋1－a n ，a 5＝4－a 3，则S 7＝( )A ．10B ．12C ．14D ．204．等比数列{a n }中，a 2＝1，a 8＝64，则a 5＝( )A ．8B ．12C ．8或－8D ．12或－125．如果数列{a n }满足a 1＝2，a n ＋1＝a n ＋2n ，则数列{a n }的通项公式a n ＝________. 6．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 2＋a 4＝6，则S 5等于( )A ．10B ．12C ．15D ．307．已知数列{a n }满足a 1＝0，a n ＋1＝a n －254a n －2，则a 2014等于( )A ．0B ．1C ．43D ．28．已知各项都不为0的等差数列{a n }满足a 4－2a 27＋3a 8＝0，数列{b n }是等比数列，且b 7＝a 7，则b 2b 12等于( ) A ．1B ．2C ．4D ．89．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且S n ＋a n ＝2n (n ∈N *)，则下列数列中一定是等比数列的是( ) A ．{a n }B ．{a n －1}C ．{a n －2}D ．{a n ＋2}10．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足a 1＝2，a 2＋a 4＋a 6＝15，则S 10＝ ____ 11．已知等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 25 ＝2a 3 a 6 ，S 5=－62，则a 1=______. 12．在数列{a n }中，a 1＝2，a n ＋1＝4a n －3n ＋1，n ∈N *.则a n ＝________. 13．已知{a n }是一个公差大于0的等差数列，且满足a 3a 6＝55，a 2＋a 7＝16. (1)求数列{a n }的通项公式；(2)若数列{a n }和数列{b n }满足等式：a n ＝b 12＋b 222＋b 323＋…＋b n2n (n 为正整数)，求数列{b n }的前n 项和S n .14．已知数列{a n }的首项a 1＝1，其前n 项和为S n ，且对任意正整数n 都有n ，a n ，S n 成等差数列.(1)求证：数列{S n ＋n ＋2}成等比数列； (2)求数列{a n }的通项公式.15．已知正项数列{a n }，a 1＝1，a n ＝a 22n ＋1＋2a n ＋1.(1)求证：数列{log 2(a n ＋1)}为等比数列；(2)设b n ＝n log 2(a n ＋1)，数列{b n }的前n 项和为S n ，求证：1≤S n ＜4.练习3解析：1．C [解析] 由a 6＝a 1a 2a 3，得a 1q 5＝a 31q 3，即q 2＝a 21.因为等比数列的各项都为正数，所以q ＝a 1＝2.2．C [解析] 设数列{a n }的公差为d ，则a 5＝a 1＋4d ＝8，S 3＝3a 1＋3×22d ＝6，解得a 1＝0，d ＝2，所以a 9＝0＋8×2＝16.3．C [解析] 由a n ＋2＝2a n ＋1－a n 得，数列{a n }为等差数列．由a 5＝4－a 3，得a 5＋a 3＝4＝a 1＋a 7，所以S 7＝7（a 1＋a 7）2＝14.4．C [解析] 设数列{a n }的公比为q .易知，a 5是a 2和a 8的等比中项，所以a 25＝a 2a 8＝1×64＝64，又由于a 5a 2＝q 3，q 的符号不确定，故a 5与a 2符号可能相同，也可能不相同，因此a 5＝±8.5．n 2－n ＋2 [解析] 由于a n ＋1－a n ＝2n ，所以a 2－a 1＝2×1，a 3－a 2＝2×2，…，a n －a n －1＝2(n －1)，将这n －1个等式叠加，整理得a n －a 1＝2[1＋2＋…＋(n －1)]＝n (n －1)，故a n ＝n 2－n ＋2.6．C [解析] S 5＝5()a 1＋a 52＝5()a 2＋a 42＝15.7．B [解析] 经验算得，a 1＝0，a 2＝1，a 3＝43，a 4＝2，a 5＝0，…故可知数列{a n }具有周期性，且其周期为4，所以a 2014＝a 4×503＋2＝a 2＝1.8．C [解析] 因为a 4－2a 27＋3a 8＝0，所以2a 27＝a 4＋3a 8＝4a 7，所以a 7＝2，所以b 7＝2，所以b 2 b 12 ＝b 27 ＝4.9．C [解析] 由S n ＋a n ＝2n ①，可得S n －1＋a n －1＝2(n －1)(n ≥2)②，由①－②得2a n －a n －1＝2，即a n －2＝12(a n －1－2)，可知数列{a n －2}为等比数列．10．65 [解析] 设数列{a n }的公差为d ，则a 2＋a 4＋a 6＝3a 1＋9d ＝6＋9d ＝15，得d ＝1，所以S 10＝10×2＋10×92×1＝65.11．－2 [解析]设公比为q .由a 25＝2a 3a 6得(a 1q 4)2＝2a 1q 2·a 1q 5，所以q ＝2.又S 5＝a 1（1－25）1－2＝－62，解得a 1＝－2.12．4n －1＋n [解析] 由题设a n ＋1＝4a n －3n ＋1，n ∈N *，得a n ＋1－(n ＋1)＝4(a n －n )，n ∈N *.又a 1－1＝1，所以数列{}a n －n 是首项为1，且公比为4的等比数列，所以a n －n ＝4n －1，所以a n ＝4n －1＋n .13．解：(1) {a n }是一个公差大于0的等差数列，且满足a 3a 6＝55，a 2＋a 7＝16.∴⎩⎪⎨⎪⎧a 3a 6＝55，a 3＋a 6＝16，又公差d ＞0，故⎩⎪⎨⎪⎧a 3＝5，a 6＝11，∴d ＝2，a 1＝1. ∴a n ＝2n －1.(2)n ≥2时，b n 2n ＝2n －1－(2n －3)＝2，b n ＝2n ＋1，又b 12＝a 1＝1，b 1＝2，∴b n ＝⎩⎪⎨⎪⎧2，n ＝1，2n ＋1，n ≥2，n ≥2时，S n ＝(4＋8＋…＋2n ＋1)－2＝4（1－2n ）1－2－2＝2n ＋2－6，n ＝1时也符合，故S n ＝2n ＋2－6. 14．解：(1)证明：∵n ，a n ，S n 成等差数列，∴2a n ＝n ＋S n ，又a n ＝S n －S n －1(n ≥2)，∴2(S n －S n －1)＝n ＋S n (n ≥2)，即S n ＝2S n －1＋n (n ≥2)，∴S n ＋n ＋2＝2S n －1＋2n ＋2(n ≥2)，∴S n ＋n ＋2＝2[S n －1＋(n －1)＋2](n ≥2)， 即S n ＋n ＋2S n －1＋（n －1）＋2＝2，∴数列{}S n ＋n ＋2成等比数列．(2)由(1)知数列{}S n ＋n ＋2是以S 1＋3＝a 1＋3＝4为首项，2为公比的等比数列，∴S n ＋n ＋2＝4×2n －1＝2n ＋1，又2a n ＝n ＋S n ，∴2a n ＋2＝2n ＋1，∴a n ＝2n －1.15．证明：(1)∵a n ＝a 2n ＋1＋2a n ＋1，∴a n ＋1＝(a n ＋1＋1)2.∵a n ＞0，∴log 2(a n ＋1＋1)＝12log 2(a n ＋1)．∴{log 2(a n ＋1)}是以1为首项，12为公比的等比数列．(2)由(1)可知log 2(a n ＋1)＝⎝⎛⎭⎫12n －1，∴b n ＝n log 2(a n ＋1)＝n ·⎝⎛⎭⎫12n －1，S n ＝1＋22＋322＋…＋n －12n －2＋n 2n －1，12S n ＝12＋222＋…＋n －12n －1＋n 2n ，上面两式相减，得12S n ＝1＋12＋122＋…＋12n －1－n 2n ＝2⎣⎡⎦⎤1－⎝⎛⎭⎫12n －n 2n ，∴S n ＝4－n ＋22n －1＜4，又∵b n ＝n ·⎝⎛⎭⎫12n －1＞0，∴S n ≥S 1＝1，所以1≤S n ＜4.。
莆田一中2017-2018学年度上学期期末考试试卷
莆田一中2017-2018学年度上学期期末考试试卷高一物理一、选择题（在每小题给出的四个选项中，第1-6题只有一个正确选项，第7-10题有多个正确选项）1. 如图所示，一个人站在水平地面上的长木板上用力F向右推箱子，长木板、人、箱子均处于静止状态，三者的质量均为m，重力加速度为g，则( )A. 箱子受到的摩擦力方向向右B. 地面对长木板的摩擦力方向向左C. 长木板对地面的压力大小为3mgD. 若人用斜向下的力推箱子，则长木板对地面的压力会大于3mg2. 如图是某跳水运动员最后踏板的过程：设运动员从高处落到处于自然状态的跳板(A位置)上，随跳板一同向下运动到最低点(B位置)．对于运动员从．A．位置运动到．．．．．B．位置的．．．过程．．中，下列说法正确的是：( )A. 运动员到达最低点时处于失重状态B. 运动员到达最低点时处于超重状态C. 在这个过程中，运动员的速度一直在增大D. 在这个过程中，运动员的加速度一直在增大3. 一个榔头敲在一块玻璃上把玻璃打碎了．对这一现象，下列说法正确的是：( )A. 榔头敲玻璃的力大于玻璃对榔头的作用力，所以玻璃才碎B. 榔头受到的力大于玻璃受到的力，只是由于榔头能够承受比玻璃更大的力才没有碎裂C. 榔头和玻璃之间的作用力应该是等大的，只是由于榔头能够承受比玻璃更大的力才没有碎裂D. 因为不清楚玻璃和榔头的其他受力情况，所以无法判断它们之间的相互作用力的大小4. 一汽车在路面情况相同的公路上直线行驶，下面关于车速、惯性、质量和滑行路程的讨论，正确的是：( )A. 质量越大，它的惯性越大B. 车速越大，它的惯性越大C. 车速越小，刹车后滑行的路程越短，所以惯性越大D. 车速越大，刹车后滑行的路程越长，所以惯性越大5. 如下图所示为杂技“顶竿”表演的示意图：一人站在地上，肩上扛一质量为M 的竖直竹竿，当竿上一质量为m 的人以加速度a 加速下滑时，竿对“底人”的压力大小为：( )A. (M ＋m )gB. (M －m )gC. (M ＋m )g ＋maD. (M ＋m )g －ma6. 放在粗糙水平面上的物块A 、B 用轻质弹簧测力计相连，如下图所示，物块与水平面间的动摩擦因数均为μ，今对物块A 施加一水平向左的恒力F ，使A 、B 一起向左匀加速运动，设A 、B 的质量分别为m 、M ，则弹簧测力计的示数为：( )A ．mMF B ．m M MF + C ．M m g m M F )(+-μ D ．M M m g m M F ++-)(μ 7. 如图所示，滑雪者由静止开始沿斜坡从A 点自由滑下，然后在水平面上前进至B 点停下。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
莆田一中2017-2018学年度上学期期末考试试卷
高一 数学必修一、二
命题人：廉换霞 审核人：蒲锦泉
试卷满分 100分 考试时间 120分钟
一、选择题(本大题共有12小题,每小题3分,共36分,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题意)
1．已知全集U R =，集合}4{2≥=x x A ，}2
12{43>=-x x B ，则∁U (A ∪B ) =( ) A. }12{<≤-x x B. }12{>-≤x x x 或 C. }12{≤<-x x D. }22{≥-≤x x x 或
2.对于两条不同的直线l 1, l 2, 两个不同的平面α，β，下列结论正确的( )
A ．若l 1∥α，l 2∥α，则l 1∥l 2
B ．若l 1∥α，l 1∥β，则α∥β
C ．若l 1∥l 2，l 1∥α，则l 2∥α
D ．若l 1∥l 2 ，l 1⊥α，则l 2⊥α
3.已知等腰直角三角形的直角边的长为4，将该三角形绕其斜边所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的表面积为( )
A 错误！未找到引用源。
B 错误！未找到引用源。
C π28
D π216
4.给出下列命题：①函数2
x
x e e y -+=为偶函数；②函数11+-=x x e e y 在R x ∈上单调递增；
③函数x y lg =在区间),0(+∞上单调递减；④函数x y )3
1(=与x y 3log -=的图像关于直线x y =对称。
其中正确命题的个数是（ ）
A ．1 B. 2 C. 3 D. 4
5.若PQ 是圆922=+y x 的弦，PQ 的中点是(－1，2)，则直线PQ 的方程是（ ）
A. 052=--y x
B. 052=+-y x
C. 042=+-y x
D. 02=+y x
6. 直线0222:=-+-m y mx l 与圆5)1(:22=-+y x C 的位置关系是（ ）
A ．相交 B.相切 C.相离 D.不确定
7.如图，网格纸的各小格都是正方形（边长为1），粗实线画出
的是一个凸多面体的三视图(两个矩形，一个直角三角形)，则
这个几何体的表面积为（ ）
A ．65340+
B ．65361+
C ．58440+
D ．58461+
8.已知点M 与两个定点O （0,0），A(6，0)的距离之比为
21，则点M 的轨迹所包围的图形的面积为（ ）
A. 40
B. π16
C. π40
D. π104
9.已知 1.50.5a -=，6log 15b =，5log 16c =，则( )
A.b c a <<
B.c b a <<
C.a b c <<
D.a c b <<
10.直线m x y +-=3与圆x 2＋y 2＝1在第一象限内有两个不同的交点，则m 的取值范围是（ ）
A. )332,33(
B. )332,1(
C. )2,33(
D. )2,3(
11.设,P Q 分别是x 轴和圆C ：(x －2)2＋(y －3)2＝1上的动点，且点A(0，3)，则PQ PA +的最小值为（ ）
A ．2 B. 1102- C. 3 D. 1103-
12.如图1，在平面四边形ABCD 中， CD BD BD CD AD AB ⊥====,22,2.将其沿对角线BD 对角折成四面体ABCD ，使平面⊥ABD 平面BCD ，如图2。
若四面体ABCD 的顶点在同一球面上，则该球的体积为（ ）
A. π34
B. π24
C. 328π
D. π8。