金属的结构和性质体心立方堆积中八面体空隙与四面体空隙半径计算
《材料科学基础》课后习题及参考答案
绪论1、仔细观察一下白炽灯泡，会发现有多少种不同的材料？每种材料需要何种热学、电学性质？2、为什么金属具有良好的导电性和导热性？3、为什么陶瓷、聚合物通常是绝缘体？4、铝原子的质量是多少？若铝的密度为2.7g/cm3，计算1mm3中有多少原子？5、为了防止碰撞造成纽折，汽车的挡板可有装甲制造，但实际应用中为何不如此设计？说出至少三种理由。
6、描述不同材料常用的加工方法。
7、叙述金属材料的类型及其分类依据。
8、试将下列材料按金属、陶瓷、聚合物或复合材料进行分类：黄铜钢筋混凝土橡胶氯化钠铅-锡焊料沥青环氧树脂镁合金碳化硅混凝土石墨玻璃钢9、 Al2O3陶瓷既牢固又坚硬且耐磨，为什么不用Al2O3制造铁锤？晶体结构1、解释下列概念晶系、晶胞、晶胞参数、空间点阵、米勒指数（晶面指数）、离子晶体的晶格能、原子半径与离子半径、配位数、离子极化、同质多晶与类质同晶、正尖晶石与反正尖晶石、反萤石结构、铁电效应、压电效应.2、（1）一晶面在x、y、z轴上的截距分别为2a、3b、6c，求出该晶面的米勒指数；（2）一晶面在x、y、z轴上的截距分别为a/3、b/2、c，求出该晶面的米勒指数。
3、在立方晶系的晶胞中画出下列米勒指数的晶面和晶向：（001）与[210]，（111）与[112]，（110）与[111]，（322）与[236]，（257）与[111]，（123）与[121]，（102），（112），（213），[110]，[111]，[120]，[321]4、写出面心立方格子的单位平行六面体上所有结点的坐标。
5、已知Mg2+半径为0.072nm，O2-半径为0.140nm，计算MgO晶体结构的堆积系数与密度。
6、计算体心立方、面心立方、密排六方晶胞中的原子数、配位数、堆积系数。
7、从理论计算公式计算NaC1与MgO的晶格能。
MgO的熔点为2800℃，NaC1为80l℃, 请说明这种差别的原因。
8、根据最密堆积原理，空间利用率越高，结构越稳定，金钢石结构的空间利用率很低(只有34.01％)，为什么它也很稳定?9、证明等径圆球面心立方最密堆积的空隙率为25．9％；10、金属镁原子作六方密堆积，测得它的密度为1.74克/厘米3，求它的晶胞体积。
金属的结构和性质体心立方堆积中面体空隙与面体空隙半径计算
08金属的结构和性质【8.1】半径为R 的圆球堆积成正四面体空隙，试作图计算该四面体的边长和高、中心到顶点距离、中心距离地面的高度、中心到两顶点连县的夹角以及中心到球面的最短距离。
解：4个等径圆球作紧密堆积的情形示于图9.1（a ）和(b)，图9.1(c)示出堆积所形成的正四面体空隙。
该正四面体的顶点即球心位置，边长为圆球半径的2倍。
图9.1由图和正四面体的立体几何知识可知： 边长AB=2R高()12122222213AM AE EMAB BE DE ⎡⎤⎛⎫=-=--⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦()1122222222112233AB AB AE R R R ⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎢⎥=--=--⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎣⎦1.633R =≈中心到顶点的距离：3 1.2254OA AM R==≈中心到底边的高度：10.40846OM AM R R ==≈中心到两顶点连线的夹角为：AOB ∠()())())222221122/22cos cos 22/2R OA OB AB OA OB θ--⎡⎤-⎡⎤+-⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎢⎥⎣⎦()1cos 1/3109.47-=-=︒ 中心到球面的最短距离0.225OA R R =-≈本题的计算结果很重要。
由此结果可知，半径为R 的等径圆球最密堆积结构中四面体空 隙所能容纳的小球的最大半径为0.225R 。
而0.225正是典型的二元离子晶体中正离子的配位 多面体为正四面体时正、负离子半径比的下限。
此题的结果也是了解hcp 结构中晶胞参数的基础(见习题9.04)。
【8.2】半径为R 的圆球堆积成正八面体空隙，计算中心到顶点的距离。
解：正八面体空隙由6个等径圆球密堆积而成，其顶点即圆球的球心，其棱长即圆球的直径。
空隙的实际体积小于八面体体积。
图9.2中三图分别示出球的堆积情况及所形成的正八面体空隙。
图9.2由图（c ）知，八面体空隙中心到顶点的距离为：1112222222OC AC AB R R ===⨯=而八面体空隙中心到球面的最短距离为：20.414OC R R R R -=-≈此即半径为R 0.414 是典型的二元离子晶体中正离子的配位多面体为正八面体时/r r +-的下限值。
武汉理工大学材料科学基础(第2版)课后习题和答案
武汉理工大学材料科学基础(第2版)课后习题和答案第一章绪论1、仔细观察一下白炽灯泡，会发现有多少种不同的材料？每种材料需要何种热学、电学性质？2、为什么金属具有良好的导电性和导热性？3、为什么陶瓷、聚合物通常是绝缘体？4、铝原子的质量是多少？若铝的密度为2.7g/cm3，计算1mm3中有多少原子？5、为了防止碰撞造成纽折，汽车的挡板可有装甲制造，但实际应用中为何不如此设计？说出至少三种理由。
6、描述不同材料常用的加工方法。
7、叙述金属材料的类型及其分类依据。
8、试将下列材料按金属、陶瓷、聚合物或复合材料进行分类：黄铜钢筋混凝土橡胶氯化钠铅-锡焊料沥青环氧树脂镁合金碳化硅混凝土石墨玻璃钢9、Al2O3陶瓷既牢固又坚硬且耐磨，为什么不用Al2O3制造铁锤？第二章晶体结构1、解释下列概念晶系、晶胞、晶胞参数、空间点阵、米勒指数（晶面指数）、离子晶体的晶格能、原子半径与离子半径、配位数、离子极化、同质多晶与类质同晶、正尖晶石与反正尖晶石、反萤石结构、铁电效应、压电效应.2、（1）一晶面在x、y、z轴上的截距分别为2a、3b、6c，求出该晶面的米勒指数；（2）一晶面在x、y、z 轴上的截距分别为a/3、b/2、c，求出该晶面的米勒指数。
3、在立方晶系的晶胞中画出下列米勒指数的晶面和晶向：（001）与[210]，（111）与[112]，（110）与[111]，（322）与[236]，（257）与[111]，（123）与[121]，（102），（112），（213），[110]，[111]，[120]，[321]4、写出面心立方格子的单位平行六面体上所有结点的坐标。
5、已知Mg2+半径为0.072nm，O2-半径为0.140nm，计算MgO晶体结构的堆积系数与密度。
6、计算体心立方、面心立方、密排六方晶胞中的原子数、配位数、堆积系数。
7、从理论计算公式计算NaC1与MgO的晶格能。
MgO的熔点为2800℃，NaC1为80l℃, 请说明这种差别的原因。
金属的结构和性质体心立方堆积中八面体空隙与四面体空隙半径计算
~08金属的结构和性质【】半径为R 的圆球堆积成正四面体空隙，试作图计算该四面体的边长和高、中心到顶点距离、中心距离地面的高度、中心到两顶点连县的夹角以及中心到球面的最短距离。
解：4个等径圆球作紧密堆积的情形示于图（a ）和(b)，图(c)示出堆积所形成的正四面体空隙。
该正四面体的顶点即球心位置，边长为圆球半径的2倍。
图由图和正四面体的立体几何知识可知： 边长AB=2R高()12122222213AM AE EMAB BE DE ⎡⎤⎛⎫=-=--⎢⎥⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦ \()1122222222113223AB AB AE R R R ⎡⎤⎡⎤⎫⎛⎫⎛⎫⎢⎥=--=--⎢⎥⎪ ⎪ ⎪⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎣⎦26 1.6333R R =≈中心到顶点的距离：36 1.2254OA AM R R==≈中心到底边的高度：160.4084OM AM R ==≈中心到两顶点连线的夹角为：AOB ∠()())()()2222211226/22cos cos 226/2R R OA OB AB OA OB R θ--⎡⎤-⎡⎤+-⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎢⎥⎣⎦()1cos 1/3109.47-=-=︒ 中心到球面的最短距离0.225OA R R =-≈}本题的计算结果很重要。
由此结果可知，半径为R 的等径圆球最密堆积结构中四面体空隙所能容纳的小球的最大半径为。
而正是典型的二元离子晶体中正离子的配位多面体为正四面体时正、负离子半径比的下限。
此题的结果也是了解hcp 结构中晶胞参数的基础(见习题。
【】半径为R 的圆球堆积成正八面体空隙，计算中心到顶点的距离。
解：正八面体空隙由6个等径圆球密堆积而成，其顶点即圆球的球心，其棱长即圆球的直径。
空隙的实际体积小于八面体体积。
图中三图分别示出球的堆积情况及所形成的正八面体空隙。
图、由图（c ）知，八面体空隙中心到顶点的距离为：1112222222OC AC AB R R ===⨯=而八面体空隙中心到球面的最短距离为：20.414OC R R R R -=-≈此即半径为R 是典型的二元离子晶体中正离子的配位多面体为正八面体时/r r +-的下限值。
(必考题)高中化学选修二第三章《晶体结构与性质》检测题(包含答案解析)
一、选择题1．(0分)[ID ：139823]下列关于化学与生活的说法错误的是A ．Ti 被称为继铁、铝之后的第三金属，其化学性质稳定，耐腐蚀B ．适当的催化剂是改变反应速率的有效方法之一，但在给定条件下反应物之间能够同时发生多个反应的情况时，理想的催化剂不能大幅度提高目标产物在最终产物中的比率C ．壁虎的足与墙体之间的作用力在本质上是它的细毛与墙体之间的范德华力。
最近有人仿照壁虎的足的结构，制作了一种新型的黏着材料(壁虎细毛的仿生胶带)D ．石墨是良好的导电材料，但石墨的导电性只能沿石墨的平面方向2．(0分)[ID ：139805]用NaBH 4进行化学镀镍，可以得到坚硬、耐腐蚀的保护层(3Ni 3B ＋Ni)，反应的离子方程式为：20Ni 2＋＋16BH 4-＋34OH －＋6H 2O ＝2(3Ni 3B ＋Ni)＋10B(OH)4-＋35H 2↑，下列说法不正确的是A ．1 mol B(OH)4-中含有σ键的物质的量为8 molB ．BH 4-的立体构型是正四面体形C ．B 原子核外电子的运动状态和能量均不相同D ．Ni 的晶胞结构如图所示：，镍原子的配位数为12 3．(0分)[ID ：139802]下列说法正确的是A ．Na 2O 与Na 2O 2所含的化学键类型完全相同B ．离子晶体中一定存在共价键C ．分子晶体中共价键键能越大，该分子晶体的熔沸点越高D ．石墨晶体中有共价键、范德华力、金属键等几种电性作用4．(0分)[ID ：139890]下列有关比较，正确的是A ．在水中的溶解度：2533C H OH>CH OCHB ．沸点：44CH >SiHC ．熔点：晶体硅＞金刚石D ．键角：32NH <H O5．(0分)[ID ：139885]某物质的实验式为43PtCl 2NH ⋅，其水溶液不导电，加入3AgNO 溶液也不产生沉淀，以强碱处理并没有3NH 放出，则关于此化合物的说法正确的是 A ．配合物中中心离子的电荷数和配位数均为6B ．该配合物可能是平面正方形结构C ．Cl -和3NH 均为配体D ．Cl -为配体，而3NH 分子不属于配体6．(0分)[ID ：139878]将少量硫酸铜溶液滴入氨基乙酸钠溶液(22H N CH COONa --)中即可得到结构如图所示的产物。
2020高考 化学 真题专项汇编卷(2017年-2019年) 知识点13 物质结构与性质
知识点13物质结构与性质1、[2019全国Ⅱ]近年来我国科学家发现了一系列意义重大的铁系超导材料，其中一类为Fe −Sm−As−F−O组成的化合物。
回答下列问题：(1).元素As与N同族。
预测As的氢化物分子的立体结构为_______，其沸点比NH3的_______（填“高”或“低”），其判断理由是_________________________。
(2).Fe成为阳离子时首先失去______轨道电子，Sm的价层电子排布式为4f66s2，Sm3+的价层电子排布式为______________________。
(3).比较离子半径：F−__________O2−（填“大于”等于”或“小于”）。
(4).一种四方结构的超导化合物的晶胞结构如图1所示，晶胞中Sm和As原子的投影位置如图2所示。
图中F−和O2−共同占据晶胞的上下底面位置，若两者的比例依次用x和1−x代表，则该化合物的化学式表示为____________，通过测定密度ρ和晶胞参数，可以计算该物质的x值，完成它们关系表达式：ρ=________g·cm−3。
以晶胞参数为单位长度建立的坐标系可以表示晶胞中各原子的位置，称作原子分数坐标，例如图1中原子1的坐标为(111)，则原子2和3的坐标分别为__________、__________。
,,222MgCu微小晶2、[2019全国Ⅰ]在普通铝中加入少量Cu和Mg后，形成一种称为拉维斯相的2粒，其分散在Al中可使得铝材的硬度增加、延展性减小，形成所谓“坚铝”，是制造飞机的主要材料。
回答下列问题：（1）下列状态的镁中，电离最外层一个电子所需能量最大的是（）A.[Ne]B.[Ne]C.[Ne]D.[Ne]H NCH CH NH)是一种有机化合物，分子中氮、碳的杂化类型分别是（2）乙二胺(2222_______________、_______________。
乙二胺能与2+Mg 、2+Cu 等金属离子形成稳定环状离子，其原因是_____________，其中与乙二胺形成的化合物稳定性相对较高的是_____________(填“2Mg +”或“2Cu +”)。
(常考题)人教版高中化学选修二第三章《晶体结构与性质》测试(包含答案解析)(3)
一、选择题1．(0分)[ID：139827]下列说法正确的是A．“超分子”是相对分子质量比高分子更大的分子B．“液晶”是将普通晶体转化形成的液体C．“等离子体”是指阴阳离子数相等的晶体D．石墨烯、碳纳米管虽然性能各异，本质上都是碳单质2．(0分)[ID：139817]由一种阳离子与两种酸根离子组成的盐称为混盐。
向混盐CaOCl2中加入足量浓硫酸，可发生反应：CaOCl2 + H2SO4(浓)→CaSO4 + Cl2↑+ H2O。
下列说法错误的是(N A表示阿佛加德罗常数)A．浓硫酸体现氧化性与酸性B．1 mol混盐CaOCl2中含有3N A个离子C．混盐CaOCl2中既含离子键又含共价键D．每产生1mol氯气，转移电子数为N A3．(0分)[ID：139804]下列物质中，含有共价键的离子化合物是A．NH3B．HCl C．NaOH D．NaCl4．(0分)[ID：139803]短周期元素X、Y、Z、W的原子序数之和为32。
X的最高正价和最低负价代数和等于0；其阴离子和He原子具有相同的核外电子排布；Z是地壳中含量最高的元素；W的气态氢化物和其最高价含氧酸都是强酸。
下列说法错误的是A．电负性：Z＞W＞Y＞ XB．X和Y形成的分子一定为正四面体结构C．晶体YZ2的配位数为12D．有机物Y3X6W2有4种结构(不考虑立体异构)5．(0分)[ID：139895]下列说法中正确的是A．Cl2、Br2、I2的沸点逐渐升高，是因为共价键键能越来越大B．N2、CCl4、P4三种分子中，每个原子的最外层都具有8电子稳定结构C．HF的稳定性很强，是因为其分子间能形成氢键D．石英晶体和干冰晶体熔沸点不同，是因为所含化学键类型不同6．(0分)[ID：139875]下列化合物中，含有极性共价键的离子化合物是A．Na2O2B．N2H4C．CO2D．NH4NO37．(0分)[ID：139874]利用Cl－取代 [Co(NH3)5H2O]3+离子中的H2O的方法制备配合物X：[Co(NH3)5Cl]Cl2。
金属的结构和性质体心立方堆积中八面体空隙及四面体空隙半径计算
08金属的结构和性质[8.1】半径为尺的岡球堆枳成正四面体空晾，试作图it 算该四面休的边长和高.中心到顶 点即离、中心距离地而的高度、中心到两顶点连县的夹角以及中心到球面的最短即离。
解：4个等径岡球作紧密堆枳的情形示于图9.1 (a)和(b),图9.1(c)示出堆枳所形应的 正呱面体空隙。
垓正呱面体的顶点OP 球心位置，血长为岡球半径的2倍。
H9.1由图和正四面体的立(t 几何知识可知: 边长AB=2RAM =(AE 2-EM 2]^= AB 1-BE 1- -DE 高i=AB 2——ABV2OA = -AM = —/?«1.2257? 中心到顶点的脳离： 4 2 OM =丄 AM = — R^ 0.4087? 中心到(Kill 的高度：46中心到两硕点连线的夹角为：ZA °B= cos _, (-1/3) = 109.47°中心到球面的量短距离=04/0.225/?本题的it 算结果很亜要。
由lit 结果可知，半径为R 的等径同球最密堆枳结构中四面体空 除所能容纳的小球的最大半径为0.225R 。
而0.225正是典塑的二元离子晶体中正离子的配位 多而体为正四面体时正、负离子半径比的卞限。
此题的结果也是了解hep 结构中晶胞参数的 基KS （见习 g 9.04）o[8.2] 半径力尺的岡球堆枳成正八面体空B, it 算中心绢頂虑的更离。
-I AE (3& = cos°OA 2+OB 2-AB 22(OA)(O3)2(極/2「-(2町 2(偸/2『D解：正八面体空隙由6个等径||球密堆枳而成，其頂点即同球的球心，貝校长即圆球的Igo空隙的实际体枳小于八面图9.2中三图分别示出球的堆枳侑况及所形成的正由图（c）知，八面体空隙中心到顶点的距离为：OC = -AC = -y/2AB =丄VJx2R =血2 2 2而八面体空隙中心到球面的最短距离为:OC-R = d-R".4\4R此即半径为R的等径岡球最密堆枳形成的正八面体空除所能容纳的爪球的最大半径。
武汉理工大学材料科学基础()课后习题和答案
第一章绪论1、仔细观察一下白炽灯泡，会发现有多少种不同的材料？每种材料需要何种热学、电学性质？2、为什么金属具有良好的导电性和导热性？3、为什么陶瓷、聚合物通常是绝缘体？4、铝原子的质量是多少？若铝的密度为2.7g/cm3，计算1mm3中有多少原子？5、为了防止碰撞造成纽折，汽车的挡板可有装甲制造，但实际应用中为何不如此设计？说出至少三种理由。
6、描述不同材料常用的加工方法。
7、叙述金属材料的类型及其分类依据。
8、试将下列材料按金属、陶瓷、聚合物或复合材料进行分类：黄铜钢筋混凝土橡胶氯化钠铅-锡焊料沥青环氧树脂镁合金碳化硅混凝土石墨玻璃钢9、Al2O3陶瓷既牢固又坚硬且耐磨，为什么不用Al2O3制造铁锤？第二章晶体结构1、解释下列概念晶系、晶胞、晶胞参数、空间点阵、米勒指数（晶面指数）、离子晶体的晶格能、原子半径与离子半径、配位数、离子极化、同质多晶与类质同晶、正尖晶石与反正尖晶石、反萤石结构、铁电效应、压电效应.2、（1）一晶面在x、y、z轴上的截距分别为2a、3b、6c，求出该晶面的米勒指数；（2）一晶面在x、y、z轴上的截距分别为a/3、b/2、c，求出该晶面的米勒指数。
3、在立方晶系的晶胞中画出下列米勒指数的晶面和晶向：（001）与[210]，（111）与[112]，（110）与[111]，（322）与[236]，（257）与[111]，（123）与[121]，（102），（112），（213），[110]，[111]，[120]，[321]4、写出面心立方格子的单位平行六面体上所有结点的坐标。
5、已知Mg2+半径为0.072nm，O2-半径为0.140nm，计算MgO晶体结构的堆积系数与密度。
6、计算体心立方、面心立方、密排六方晶胞中的原子数、配位数、堆积系数。
7、从理论计算公式计算NaC1与MgO的晶格能。
MgO的熔点为2800℃，NaC1为80l℃, 请说明这种差别的原因。
8、根据最密堆积原理，空间利用率越高，结构越稳定，金钢石结构的空间利用率很低(只有34.01％)，为什么它也很稳定?9、证明等径圆球面心立方最密堆积的空隙率为25．9％；10、金属镁原子作六方密堆积，测得它的密度为1.74克/厘米3，求它的晶胞体积。
金属的结构和性质体心立方堆积中八面体空隙及四面体空隙半径计算0001
08金属的结构和性质【8.1】半径为R 的圆球堆积成正四面体空隙，试作图计算该四面体的边长和高、中心到顶 点距离、中心距离地面的高度、中心到两顶点连县的夹角以及中心到球面的最短距离。
解：4个等径圆球作紧密堆积的情形示于图 9.1（ a ）和（b ），图9.1（c ）示出堆积所形成的正四面体空隙。
该正四面体的顶点即球心位置，边长为圆球半径的2倍。
二 cos' -1/3 =109.47中心到球面的最短距离 =OA - R : 0.225R隙所能容纳的小球的最大半径为 0.225R 。
而0.225正是典型的二元离子晶体中正离子的配位多面体为正四面体时正、 负离子半径比的下限。
此题的结果也是了解 hep 结构中晶胞参数的由图和正四面体的立体几何知识可知: 边长AB=2RAM =(AE 2_EM 2F=[AB 2_BE高_12-3DE"E A1-3 -B A 1-2 -2B-2 1-[•= [(2R )2 — R 22.6R : 1.633R 3中心到顶点的距离:中心到底边的高度： 中心到两顶点连线的夹角为:3 76 OA AM R ： 1.225R4 21 76 OM AM R 0.408R4 6AOB■cosr OAJoB —AB 2】2(OA)(OB)二 cos'2(品 6R/2： -(2R^2(V6R /2 )本题的计算结果很重要。
由此结果可知，半径为R 的等径圆球最密堆积结构中四面体空AI 町⑹图9.113基础（见习题9.04）。
【8.2】半径为R 的圆球堆积成正八面体空隙，计算中心到顶点的距离。
解：正八面体空隙由6个等径圆球密堆积而成， 其顶点即圆球的球心， 其棱长即圆球的直径。
空隙的实际体积小于八面体体积。
图 9.2中三图分别示出球的堆积情况及所形成的正八面体空隙。
（to K ）图9.2由图（C ）知，八面体空隙中心到顶点的距离为：11 1 OC AC = ；2AB = 羔 2 2R =：』2R2 2 2而八面体空隙中心到球面的最短距离为：OC -R =V 2R -R7414R此即半径为R 的等径圆球最密堆积形成的正八面体空隙所能容纳的小球的最大半径。
武汉理工大学材料科学基础(第2版)课后习题和答案
武汉理工大学材料科学基础（第2版）课后习题和答案第一章绪论1、仔细观察一下白炽灯泡，会发现有多少种不同的材料？每种材料需要何种热学、电学性质？2、为什么金属具有良好的导电性和导热性？3、为什么陶瓷、聚合物通常是绝缘体？4、铝原子的质量是多少？若铝的密度为2.7g/cm3，计算1mm3中有多少原子？5、为了防止碰撞造成纽折，汽车的挡板可有装甲制造，但实际应用中为何不如此设计？说出至少三种理由。
6、描述不同材料常用的加工方法。
7、叙述金属材料的类型及其分类依据。
8、试将下列材料按金属、陶瓷、聚合物或复合材料进行分类：黄铜钢筋混凝土橡胶氯化钠铅-锡焊料沥青环氧树脂镁合金碳化硅混凝土石墨玻璃钢9、Al2O3陶瓷既牢固又坚硬且耐磨，为什么不用Al2O3制造铁锤？第二章晶体结构1、解释下列概念晶系、晶胞、晶胞参数、空间点阵、米勒指数（晶面指数）、离子晶体的晶格能、原子半径与离子半径、配位数、离子极化、同质多晶与类质同晶、正尖晶石与反正尖晶石、反萤石结构、铁电效应、压电效应.2、（1）一晶面在某、y、z轴上的截距分别为2a、3b、6c，求出该晶面的米勒指数；（2）一晶面在某、y、z轴上的截距分别为a/3、b/2、c，求出该晶面的米勒指数。
3、在立方晶系的晶胞中画出下列米勒指数的晶面和晶向：（001）与[210]，（111）与[112]，（110）与[111]，（322）与[236]，（257）与[111]，（123）与[121]，（102），（112），（213），[110]，[111]，[120]，[321]4、写出面心立方格子的单位平行六面体上所有结点的坐标。
5、已知Mg2+半径为0.072nm，O2-半径为0.140nm，计算MgO晶体结构的堆积系数与密度。
6、计算体心立方、面心立方、密排六方晶胞中的原子数、配位数、堆积系数。
7、从理论计算公式计算NaC1与MgO的晶格能。
MgO的熔点为2800℃，NaC1为80l℃,请说明这种差别的原因。
2020高考二轮复习拓展晶体的结构和性质3
（1）掺杂后晶体的化学式为
；晶胞类型为
；如
果C60－为顶点，那么K＋所处的位置是 中心的K＋到最邻近的C60－中心距离是
；处于八面体空隙 pm。
（2）实验表明C60掺杂K＋后的晶胞参数几乎没有发生变化，试给 出理由。
（3）计算预测C60球内可容纳半径多大的掺杂原子。
这个题目的关键是掺杂C60晶胞的构建。C60形成如下图所示的面心立 方晶胞，K＋填充全部八面体空隙，根据本文前面的分析，这就意味
题目：经 X射线分析鉴定，某一离子晶体属于立方晶系，其
晶胞参数 a=403.lpm。晶胞顶点位置为Ti4+所占，体心位置
为Ba2+所占，所有棱心位置为O2-所占。请据此回答或计算：
[1]用分数坐标表达请离子在晶胞中的位置； [2]写出此晶体的化学式； [3]指出晶体的点阵型式和结构基元; [4]指出Ti4+的氧配位数和Ba2+的氧配位数； [5]计算两种正离子的半径值（O2-半径为 140 pm）； [6] Ba2+和O2-联合组成哪种型式的堆积？ [7]O2-的配位情况怎样？
相对原子质量为1.008；光速c为2.998×108m·s－1；忽略吸氢前后
晶胞的体积变化）。
1、
2．晶胞中含有1个La原子和5个Ni原子。
3．计算过程：
六 方 晶 胞 体 积 ： V ＝ a2csin120° ＝ (5.11×10-8)2
×3.97×10－8×31/2/2＝89.7×10－24cm3
[6] Ba2+和O2-联合组成哪种型式的堆积？
60
根据计算结果可知，一个晶胞中包含4个{[(NH2)2CO]2H}2SiF6，即一个晶胞中有8个脲合质子[(NH2)2CO]2H+。
典型金属晶体结构的堆剁模型分析
体心立方、面心立方晶格主要晶向的原子排列和密度
最密排面的堆垛：面心立方 ABCABCABC…..
密排六方 ABABAB…..
A A
C (密排六方)
B
B
C (面心立方)
6、晶体间隙
• 两种间隙：四面体间隙
•
八面体间隙
空隙半径：若在晶胞空隙中放入刚性球, 则能放入球的最大半径为 空隙半径。
体心立方晶胞中有两种空隙。有3个八面体空隙和6个四面体空隙。 四面体空隙(右图),其半径为: r四=0.29r原子 八面体空隙(左图), 其半径为: r八=0.15r原子
距pa、qb、rc，得截距系数p、q、r ；
● 取截距系数的倒数比
Y
1/p：1/q：1/r = h：k：l
（为最小整数比）；
● 去掉比号、以小括号括起来，写为(h k
X
l)。
主要晶面
在立方晶系中, 由于原子的排列具有高度的对称性, 往往存在有许多原子排列完 全相同但在空间位向不同(即不平行)的晶面, 这些晶面的总称为晶面族, 用大括号 表示, 即{hkl}。 在立方晶胞中(111)、( )、( )、( ) 同属{111}晶面族。 可用下式表示：
四、实晶验体材结料构及模设型材备。 料及设构模型。
五、实验步骤： 1）利用模型道具，堆出面心立方、体心立方和密排六方晶体。 2）逐个分析上述所堆晶面上原子的分布特 征，如实画出原子分布
和面心立方和体心立方晶体的（l00）、（110）、 （111）和（ 112）晶面； 3）在上述平面图上，至少标出三个不同方位的晶向指数； 4）用球堆垛出密排六方和面心立方晶体结构； 5）借助晶体结构模型和4）分析间隙位置、分布、数量。
六、实验报告要求
《材料科学基础》课后习题及参考答案
绪论1、仔细观察一下白炽灯泡，会发现有多少种不同的材料？每种材料需要何种热学、电学性质？2、为什么金属具有良好的导电性和导热性？3、为什么陶瓷、聚合物通常是绝缘体？4、铝原子的质量是多少？若铝的密度为2.7g/cm3，计算1mm3中有多少原子？5、为了防止碰撞造成纽折，汽车的挡板可有装甲制造，但实际应用中为何不如此设计？说出至少三种理由。
6、描述不同材料常用的加工方法。
7、叙述金属材料的类型及其分类依据。
8、试将下列材料按金属、陶瓷、聚合物或复合材料进行分类：黄铜钢筋混凝土橡胶氯化钠铅-锡焊料沥青环氧树脂镁合金碳化硅混凝土石墨玻璃钢9、 Al2O3陶瓷既牢固又坚硬且耐磨，为什么不用Al2O3制造铁锤？晶体结构1、解释下列概念晶系、晶胞、晶胞参数、空间点阵、米勒指数（晶面指数）、离子晶体的晶格能、原子半径与离子半径、配位数、离子极化、同质多晶与类质同晶、正尖晶石与反正尖晶石、反萤石结构、铁电效应、压电效应.2、（1）一晶面在x、y、z轴上的截距分别为2a、3b、6c，求出该晶面的米勒指数；（2）一晶面在x、y、z轴上的截距分别为a/3、b/2、c，求出该晶面的米勒指数。
3、在立方晶系的晶胞中画出下列米勒指数的晶面和晶向：（001）与[210]，（111）与[112]，（110）与[111]，（322）与[236]，（257）与[111]，（123）与[121]，（102），（112），（213），[110]，[111]，[120]，[321]4、写出面心立方格子的单位平行六面体上所有结点的坐标。
5、已知Mg2+半径为0.072nm，O2-半径为0.140nm，计算MgO晶体结构的堆积系数与密度。
6、计算体心立方、面心立方、密排六方晶胞中的原子数、配位数、堆积系数。
7、从理论计算公式计算NaC1与MgO的晶格能。
MgO的熔点为2800℃，NaC1为80l℃, 请说明这种差别的原因。
8、根据最密堆积原理，空间利用率越高，结构越稳定，金钢石结构的空间利用率很低(只有34.01％)，为什么它也很稳定?9、证明等径圆球面心立方最密堆积的空隙率为25．9％；10、金属镁原子作六方密堆积，测得它的密度为1.74克/厘米3，求它的晶胞体积。
四面体间隙和八面体间隙 铁素体 奥氏体
四面体间隙和八面体间隙是固体物质中晶格间隙的一种特殊排列结构，它们在固体材料中起着非常重要的作用。
铁素体和奥氏体作为两种重要的金属组织结构，在材料学中也扮演着至关重要的角色。
本文将以四面体间隙和八面体间隙为切入点，深入探讨铁素体和奥氏体的组织结构、特性和应用，旨在帮助读者更全面地理解和理解这两种金属组织结构。
1. 四面体间隙与八面体间隙四面体间隙是指正方晶系和六方晶系中，离子晶体结构最密堆积的结构中央空隙处，其原子堆积密度为74，通常由钠氯型晶体构成。
而八面体间隙则是指正方晶系和六方晶系中，离子晶体结构中心空隙处，其原子堆积密度为68，通常由氧化物晶体构成。
四面体间隙和八面体间隙的存在对固体材料的性质和应用有着重要的影响。
2. 铁素体铁素体是铁碳合金中的一种组织结构，主要由α-Fe和少量的固溶碳构成。
其结构呈等轴晶体结构，具有良好的塑性和韧性，适用于低温、高强度的工程钢材。
铁素体中的四面体间隙和八面体间隙对其力学性能和热处理性能起着重要作用，通过调控间隙结构可以实现对铁素体组织结构的控制和改善。
3. 奥氏体奥氏体是铁碳合金中的另一种组织结构，主要由γ-Fe和一定量的固溶碳构成。
其结构呈面心立方结构，具有优异的强度和硬度，适用于高温、高强度的工程钢材。
奥氏体中的四面体间隙和八面体间隙对其耐热性、耐蚀性和强度起着重要作用，通过调控间隙结构可以实现对奥氏体组织结构的控制和改善。
总结回顾：通过本文的深入探讨，我们对四面体间隙和八面体间隙有了更深入的了解，并且对铁素体和奥氏体的组织结构、特性和应用也有了更全面的认识。
四面体间隙和八面体间隙作为固体材料中晶格间隙的特殊排列结构，在材料学中具有重要的意义，通过对其结构的深入了解和控制，可以实现对金属组织结构的优化和改进。
个人观点和理解：在实际工程应用中，对四面体间隙和八面体间隙的深入研究将有助于材料设计和制备工艺的优化，从而实现对金属材料性能的有效控制和提升。
体心立方堆积空隙数
体心立方堆积空隙数摘要：1.体心立方晶体的基本结构2.体心立方堆积的空隙类型3.空隙数的计算方法4.空隙数对晶体性能的影响5.应用实例及实际应用意义正文：一、体心立方晶体的基本结构体心立方（BCC）晶体是一种常见的晶体结构，它的基本单元是由一个原子核和八个原子组成的立方体。
在这个立方体中，每个原子都与相邻的原子形成共价键，形成稳定的晶体结构。
在体心立方晶体中，原子核位于晶体的中心，而八个原子分布在立方体的八个顶点。
二、体心立方堆积的空隙类型体心立方堆积有两种类型的空隙：小空隙和大空隙。
小空隙位于每个晶胞的角上，相邻晶胞的小空隙互相连接，形成六角形环。
大空隙位于晶胞的体心，与六个小空隙相邻。
三、空隙数的计算方法空隙数是指体心立方晶体中空隙的个数。
在一个晶胞中，小空隙和大空隙各有一个，所以一个晶胞中的空隙数为2。
在晶体中，晶胞的数量可以通过原子数除以每个晶胞中的原子数来计算。
因此，空隙数也可以通过晶体中的原子数减去晶胞中的原子数来计算。
四、空隙数对晶体性能的影响空隙数对晶体的物理和化学性能有很大影响。
空隙的存在可以改变晶体的密度、硬度、热导率等性能。
此外，空隙还可以作为原子或分子的扩散通道，影响晶体的化学反应速率和扩散性能。
五、应用实例及实际应用意义体心立方晶体在许多工业领域具有广泛的应用。
例如，钨、钽、镍等金属元素形成的体心立方晶体具有高熔点、高硬度、高热导率等优良性能，使其在高温、高压、高强度等环境下具有重要的应用价值。
此外，通过调控空隙数，可以优化晶体的性能，进一步提高其在实际应用中的竞争力。
总之，体心立方堆积空隙数的研究对于理解晶体的基本结构、调控晶体性能以及实际应用具有重要意义。
材料科学基础2.2金属的晶体结构
间隙原子与最近邻原子
间距离：
四面体边长：
a 3/4
a/ 2
112 1 4 4
8
fcc Octahedron 八面体间隙大小
r 2 1 0.414 R
2r
a 2 2R
体中心和棱的中间
Rr a 2
fcc
C
D
Tetrahedron 四面体间隙大小
rin
3 4
a
R
f cc ,
R fcc
2a 4
bcc 八面体间隙大小
4R 3a bcc
rin
a/4
Rbcc
a/2
1
23
r aR R R
2 in
bcc
3
bcc
bcc
rin 2 3 1 0.155
Rbcc
3
(3) A3: hcp
Octahedral sites:6个
a/ 2
C
hcp
Tetrahedral sites
2 6 2 1 2 3 12 3
2.2.2 晶体的原子堆垛方式和间隙
1.密排面和密排向 晶体晶格中原子密度最大的晶面、晶向
密排六方结构A3(hcp) 0001和 1120
C
C
中间层相对底层错动
110 1 0
3
面心立方结构A1 (ABCABC…)
111和 110
1
8
9
7
3
2
6
4
5
密排面的堆积：(ABCABC…)
1
7 2
8 3
4 第二层相对于第一层错动
FCC
BCC HCP
三种典型晶体中的间隙
八面体间隙
【最新精选】六方最密堆积中正八面体空隙和正四面体空隙中心的分数坐标
密堆积中正八面体空隙和正四面体空隙晶体结构的密堆积原理密堆积结构是指在由无方向性的金属键,离子键和范德华力结合的晶体中,原子、分子或离子等微粒总是趋向于相互配位数高，能充分利用空间的堆积密度大的那些结构。
密堆积方式由于充分利用了空间，从而可使体系的势能尽可能降低。
结构稳定。
最常见的密堆积型式有：面心立方最密堆积（A1），六方最密堆积（A3）和体心立方密堆积（A2）。
我们主要介绍面心立方密堆积和六方密堆积。
等径圆球紧密排列形成密置层，如图所示。
在密置层内，每个圆球周围有六个球与它相切。
相切的每三个球又围出一个三角形空隙。
仔细观察这些三角形空隙，一排尖向上，接着下面一排尖向下，交替排列。
而每个圆球与它周围的六个球围出的六个三角形空隙中，有三个尖向上，另外三个尖向下。
如图所示，我们在这里将尖向上的三角形空隙记为B，尖向下的三角形空隙记为C。
第二密置层的球放在B之上，第三密置层的球投影在C中，三层完成一个周期。
这样的最密堆积方式叫做立方最密堆积（ccp，记为 A1型），形成面心立方晶胞。
若第三密置层的球投影与第一密置层的球重合，两层完成一个周期。
这样的最密堆积方式叫做六方最密堆积（hcp ，记为A3型），形成六方晶胞，如图所示。
在这两种堆积方式中，任何四个相切的球围成一个正四面体空隙；另外，相切的三个球如果与另一密置层相切的三个球空隙对应，它们六个球将围成一个正八面体空隙。
也就是说，围成正八面体空隙的这六个球可以分为相邻的两层，每层的正三角形中心的连线垂直于正三角形所在的密置层，参看下图，黑色代表的不是球而是正八面体的中心。
在这两种最密堆积方式中，每个球与同一密置层的六个球相切，同时与上一层的三个球和下一层的三个球相切，即每个球与周围十二个球相切（配位数为12）。
中心这个球与周围的球围出八个正四面体空隙，平均分摊到每个正四面体空隙的是八分之一个球。
这样，每个正四面体空隙分摊到的球数是四个八分之一，即半个。
体心立方的四面体间隙
体心立方的四面体间隙1. 什么是体心立方？大家好，今天咱们聊聊一个很酷的东西——体心立方（BCC）晶体结构！你可能会想，“这是什么鬼？”别担心，咱慢慢来。
体心立方就像个立方体的大家庭，里面有个小家伙儿在。
简单说，就是在立方体的八个角上都有一个原子，而中间还藏着一个。
这种结构挺常见的，很多金属，比如铁，都是这个样子。
1.1 体心立方的特点体心立方有个大优点，那就是空间利用率高。
想象一下，一个鸡蛋放在盒子里，盒子四周都塞满了鸡蛋，这样能让空间用到极致。
体心立方就像这样的蛋盒，虽然看起来没啥特别，但能把原子挤得紧紧的，真是个好帮手。
不过，别以为它就万事大吉，里面的四面体间隙可不是个小问题。
1.2 四面体间隙的神秘面纱提到四面体间隙，很多人可能会皱眉头，想这又是什么新花样。
实际上，四面体间隙就像是体心立方里的一块“空地”，原子之间有小空隙，这可是科学家们关注的焦点。
要知道，这小小的空隙影响着材料的性质，比如硬度、强度等等，就像一块巧克力饼干中的空心部分，吃起来可能会有不同的口感呢。
2. 四面体间隙的形成2.1 间隙的生成过程那么，四面体间隙是怎么产生的呢？这就得从体心立方的排列说起。
想象一下，几个小球（原子）紧紧相拥，但即使是再好的朋友，总得留点空间，不然拥挤得像地铁里的人一样，肯定闹心。
这个留出的空间，就是四面体间隙了。
具体来说，在体心立方的结构里，每个原子之间都有个小小的角落，形成了四面体的形状，这里就像是“留个位置给朋友”的意思。
2.2 间隙的大小和重要性四面体间隙的大小可不是随便的，它和原子的半径、排列方式都有关系。
想象你在玩拼图，拼图块的大小、形状不一样，最后拼出来的图案也会截然不同。
科学家们通过计算发现，这个间隙的大小和性质直接挂钩，像是原子之间的“社交距离”，太近了容易挤兑，太远了又显得冷淡。
因此，掌握好这个间隙，对于材料的应用非常关键。
3. 四面体间隙的应用3.1 在材料科学中的影响说到应用，四面体间隙可不是个无足轻重的角色。
体心立方堆积四面体空隙位置
体心立方堆积四面体空隙位置全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：体心立方堆积四面体是一种常见的晶体结构，由相互紧密堆积的四面体构成。
在其结构中，存在许多空隙位置，这些空隙位置在晶体的性质和性能中起着至关重要的作用。
体心立方堆积四面体是指晶格中的每个原子都位于一个顶点和一个体心的位置上，这种密排构型比较稳定，具有高度的对称性。
在这种结构中，每个四面体周围会有一些空隙位置，这些空隙位置分布在晶格的中心和顶点之间，可以被原子或分子占据，也可以留空。
在晶体生长过程中，原子或分子可以占据这些空隙位置，从而影响晶体的形貌和性质。
如果空隙位置被占据，会导致晶体的密度增加，晶体的硬度和稳定性也会提高。
空隙位置的形状和大小也会影响晶体的形貌和晶体学性质。
除了让原子或分子占据空隙位置外，还可以通过在空隙位置引入其他元素或杂质来改变晶体的性质。
通过调控空隙位置的化学成分，可以实现在晶体结构中引入不同元素，从而制备出具有特殊功能的晶体材料，比如半导体材料、光电材料等。
空隙位置还可以影响晶体的热稳定性和热导率。
在晶体生长和加热过程中，空隙位置中的空气或其他气体分子可能扮演重要角色，起到隔热和绝缘作用。
空隙位置还可以嵌入一些小分子或离子，从而影响晶体的电子传输性能。
体心立方堆积四面体空隙位置在晶体学研究中扮演着非常重要的角色，不仅影响晶体的形貌和性能，还可以通过控制空隙位置实现对晶体性质的调控。
在未来的研究中，人们可以进一步探索如何有效地利用空隙位置，设计出更加稳定和功能性更强的晶体材料，为材料科学的发展带来新的突破。
第二篇示例：体心立方堆积四面体是一种常见的晶体结构，在这种结构中，每个原子周围都有六个相邻的原子，形成一个正六面体的堆积结构。
在这种堆积结构中，原子之间的位置并不是完全紧密堆积的，而是存在一些空隙的位置。
这些空隙的位置对晶体的性质和稳定性有着重要的影响，因此需要加以研究和注意。
体心立方堆积四面体空隙位置通常可以分为两类：一是八面体空隙，二是四面体空隙。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
08金属的结构和性质【8.1】半径为R 的圆球堆积成正四面体空隙，试作图计算该四面体的边长和高、中心到顶点距离、中心距离地面的高度、中心到两顶点连县的夹角以及中心到球面的最短距离。
解：4个等径圆球作紧密堆积的情形示于图9.1（a ）和(b)，图9.1(c)示出堆积所形成的正四面体空隙。
该正四面体的顶点即球心位置，边长为圆球半径的2倍。
图9.1由图和正四面体的立体几何知识可知：边长AB=2R高()12122222213AM AE EM AB BE DE ⎡⎤⎛⎫=-=--⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦中心到顶点的距离：3 1.2254OA AM R ==≈中心到底边的高度：10.4084OM AM R R ==≈ 中心到两顶点连线的夹角为：AOB ∠中心到球面的最短距离0.225OA R R =-≈本题的计算结果很重要。
由此结果可知，半径为R 的等径圆球最密堆积结构中四面体空隙所能容纳的小球的最大半径为0.225R 。
而0.225正是典型的二元离子晶体中正离子的配位多面体为正四面体时正、负离子半径比的下限。
此题的结果也是了解hcp 结构中晶胞参数的基础(见习题9.04)。
【8.2】半径为R 的圆球堆积成正八面体空隙，计算中心到顶点的距离。
解：正八面体空隙由6个等径圆球密堆积而成，其顶点即圆球的球心，其棱长即圆球的直径。
空隙的实际体积小于八面体体积。
图9.2中三图分别示出球的堆积情况及所形成的正八面体空隙。
图9.2由图（c ）知，八面体空隙中心到顶点的距离为：而八面体空隙中心到球面的最短距离为：此即半径为R 的等径圆球最密堆积形成的正八面体空隙所能容纳的小球的最大半径。
0.414 是典型的二元离子晶体中正离子的配位多面体为正八面体时/r r +-的下限值。
【8.3】半径为R 的圆球围成正三角形空隙，计算中心到顶点的距离。
解：由图9.3可见，三角形空隙中心到顶点（球心）的距离为：图9.3三角形空隙中心到球面的距离为：此即半径为R 的圆球作紧密堆积形成的三角形空隙所能容纳的小球的最大半径，0.155是“三角形离子配位多面体”中/r r +-的下限值。
【8.4】半径为R 的圆球堆积成3A 结构，计算简单立方晶胞参数a 和c 的数值。
解：图9.4示出A3型结构的—个简单六方晶胞。
该晶胞中有两个圆球、4个正四面体空隙和两个正八面体空隙。
由图可见，两个正四面体空隙共用一个顶点，正四面体高的两倍即晶胞参数c ，而正四面体的棱长即为晶胞参数a 或b 。
根据9.01题的结果，可得：图9.4【8.5】证明半径为R 的圆球所作的体心立方堆积中，八面体空隙只能容纳半径为0.154R 的小球，四面体空隙可容纳半径为0.291R 的小球。
证明：等径圆球体心立方堆积结构的晶胞示于图9.5（a ）和（b ）。
由图9.5（a ）可见，八面体空隙中心分别分布在晶胞的面心和棱心上。
因此，每个晶胞中6个八面体空隙1161224⎛⎫⨯+⨯ ⎪⎝⎭。
而每个晶胞中含2个圆球，所以每个球平均摊到3个八面体空隙。
这些八面体空隙是沿着一个轴被压扁了的变，短轴为a （a 是晶胞参数）。
（∙圆球，八面体空隙中心，四面体空隙中心）图9.5八面体空隙所能容纳的小球的最大半径0r 即从空隙中心（沿短轴）到球面的距离，该距离为2a R -。
体心立方堆积是一种非最密堆积，圆球只在3C轴方向上互相接触，因而a R =。
代入2a R -，得010.154r R R ⎫=≈⎪⎭。
由图9.5（b ）可见，四面体空隙中心分布在立方晶胞的面上，每个面有4个四面体中心，因此每个晶胞有12个四面体空隙1642⎛⎫⨯⨯ ⎪⎝⎭。
而每个晶胞有2个球，所以每个球平均摊到6个四面体空隙。
这些四面体空隙也是变形的，两条长棱皆为a ，4条短棱皆为。
四面体空隙所能容纳的小球的最大半径T r 等于从四面体空隙中心到顶点的距离减去球的半径R 。
而从空隙中心到顶点的距离为1222244a a ⎡⎤⎛⎫⎛⎫+=⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦，所以小球的最大半径为0.29144a R R R R -=-=【8.6】计算等径圆球密置单层中平均每个球所摊到的三角形空隙数目及二维堆积密度。
解：图9.6示出等径圆球密置单层的—部分。
图9.6 由图可见，每个球(如A)周围有6个三角形空隙，而每个三角形空隙由3个球围成，所以每个球平均摊到1623⨯=个三角形空隙。
也可按图中画出的平行四边形单位计算。
该单位只包含一个球（截面）和2个三角形空隙，即每个球摊到2个三角形空隙。
设等径圆球的半径为R ，则图中平行四边形单位的边长为2R 。
所以二维堆积系数为：【8.7】指出1A 型和3A 型等径圆球密置单层的方向是什么？解：A1型等径团球密堆积中，密置层的方向与3C 轴垂直，即与(111)面平行。
A3型等径圆球密堆积中，密置层的方向与六重轴垂直，即与(001)面平行。
下面将通过两种密堆积型式划分出来的晶胞进一步说明密置层的方向。
A1型密堆积可划分出如图9.7(a)所示的立方面心晶胞。
在该晶胞中，由虚线连接的圆球所处的平面即密置层面，该层面垂直于立方晶胞的体对角线即3C 轴。
每一晶胞有4条体对角线，即在4个方向上都有3C 轴的对称性。
因此，与这4个方向垂直的层面都是密置层。
图9.7A3型密堆积可划分出如图9.7(b)所示的六方晶胞。
球A 和球B 所在的堆积层都是密置层．这些层面平行于(001)晶面，即垂直于c 轴，而c 轴平行于六重轴6C 。
【8.8】请按下面（a ）~（c ）总结1A 、2A 及3A 型金属晶体的结构特征。
（a ） 原子密置层的堆积方式、重复周期（2A 型除外）、原子的配位数及配位情况。
（b ） 空隙的种类和大小、空隙中心的位置及平均每个原子摊到的空隙数目。
（c ） 原子的堆积系数、所属晶系、晶胞中原子的坐标参数、晶胞参数与原子半径的关系以及空间点阵型式等。
解：(a)A1，A2和A3型金属晶体中原子的堆积方式分别为立方最密堆积(ccp)、体心立方密堆积(bcp)相六方最密堆积(hcp)。
A1型堆积中密堆积层的重复方式为ABCABCABC …，三层为一重复周期，A3型堆积中密堆积层的重复方式为ABABAB …，两层为一重复周期。
Al 和A3型堆积中原子的配位数皆为12，而A2型堆积中原子的配位数为8—14，在A1型和A3型堆积中，中心原子与所有配位原子都接触．同层6个，上下两层各3个。
所不同的是，A1型堆积中，上下两层配位原子沿3C 轴的投影相差60 呈6C轴的对称性，而A3型堆积中，上下两层配位原子沿c 轴的投影互相重合。
在A2型堆积中，8个近距离(与中心原子相距为2a)配位原子处在立方晶胞的顶点上，6个远距离(与中心原子相距为a )配位原子处在相邻品胞的体心上。
(b)A1型堆积和A3型堆积都有两种空隙，即四面体空隙和八面体空隙。
四面体空隙可容纳半径为0.225R 的小原子．八面体空隙可容纳半径为0.414R 的小原子(R 为堆积原子的半径)。
在这两种堆积中，每个原子平均摊到两个四面体空隙和1个八面体空隙。
差别在于，两种堆积中空隙的分布不同。
在A1型堆积中，四面体空隙的中心在立方面心晶胞的体对角线上，到晶胞顶点的距离为2R。
八面体空隙的中心分别处在晶胞的体心和棱心上。
在A3型堆积中，四面体空隙中心的坐标参数分别为352112170,0,;0,0,;,,;,,88338338。
而八面体空隙中心的坐标参数分别为211213,,;,,334334。
A2型堆积中有变形八面体空隙、变形四面体空隙和三角形空隙(亦可视为变形三方双锥空隙)。
八面体空隙和四面体空隙在空间上是重复利用的。
八面体空隙中心在体心立方晶胞的面心和棱心上。
每个原子平均摊到3个八面体空隙，该空隙可容纳的小原子的最大半径为0.154R 。
四面体空隙中心处在晶胞的面上。
每个原子平均摊到6个四面体空隙，该空隙可容纳的小原子的最大半径为0.291R 。
三角形空隙实际上是上述两种多面体空隙的连接面，算起来，每个原子摊到12个三角形空隙。
（c ）金属的结构形式 A1 A2 A3原子的堆积系数74.05% 68.02% 74.05% 所属晶系立方 立方 六方 晶胞形式面心立方 体心立方 六方晶胞中原子的坐标参数晶胞参数与原子半径的关系点阵形式 面心立方 体心立方 简单六方综上所述，A1，A2和A3型结构是金属单质的三种典型结构形式。
它们具有共性，也有差异。
尽管A2型结构与A1型结构同属立方晶体，但A2型结构是非最密堆积，堆积系数小，且空隙数目多，形状不规则，分布复杂。
搞清这些空隙的情况对于实际工作很重要。
A1型和A3型结构都是最密堆积结构，它们的配位数、球与空隙的比例以及堆积系数都相同。
差别是它们的对称性和周期性不同。
A3型结构属六方晶系，可划分出包含两个原子的六方晶胞。
其密置层方向与c 轴垂直。
而A1型结构的对称性比A3型结构的对称性高，它属立方晶系，可划分出包含4个原子的面心立方晶胞，密置层与晶胞体对角线垂直。
A1型结构将原子密置层中6C 轴所包含的3C轴对称性保留了下来。
另外，A3型结构可抽象出简单六方点阵，而A1型结构可抽象出面心立方点阵。
【8.9】画出等径圆球密置双层图及相应的点阵素单位，指明结构基元。
解：等径圆球的密置双层示于图9.9。
仔细观察和分子便发现，作周期性重复的最基本的结构单位包括2个圆球，即2个圆球构成一个结构基元。
这两个球分布在两个密置层中，如球A 和球B 。
图9.9 密置双层本身是个三锥结构，但由它抽取出来的点阵却为平面点阵。
即密置双层仍为二维点阵结构。
图中画出平面点阵的素单位，该单位是平面六方单位，其形状与密置单层的点阵素单位一样，每个单位也只包含1个点阵点，但它代表2个球。
等径圆球密置双层是两个密置层作最密堆积所得到的唯一的一种堆积方式。
在密置双层结构中，圆球之间形成两种空隙，即四面体空隙和八面体空隙。
前者由3个相邻的A 球和1个B 球或3个相邻的B 球和1个A 球构成。
后者则由3个相邻的A 球和3个相邻的B 球构成。
球数:四面体空隙数:八面体空隙数=2:2:1【8.10】金属铜属于1A 型结构，试计算（111）、（110）和（100）等面上铜原子的堆积系数。
解：参照金属铜的面心立方晶胞，画出3个晶面上原子的分布情况如下（图中未示出原子的接触情况）：（111）面是密置面，面上的所有原子作紧密排列。
该面还是的铜原子的堆积系数等于三角形单位中球的总最大截面积除以三角形的面积。
三角形单位中包含两个半径为R 的球113326⎛⎫⨯+⨯ ⎪⎝⎭，所以该面上原子的堆积系数为：【8.11】 金属铂为1A 型结构，立方晶胞参数392.3a pm =，Pt 的相对原子质量为195.0，试求金属铂的密度及原子半径。