4刚体练习题2
第四章 刚体的转动 习题
第四章 刚体的转动1. 一质量为m 0 ，长为l 的棒能绕通过O 点的水平轴自由转动。
一质量为m ，速率为v 0的子弹从水平方向飞来，击中棒的中点且留在棒内，如图所示。
则棒中点的速度为（ ）。
A ．00m m mv +； B ．0433m m mv +；C ．0023m mv ；D ．043m mv 。
2. 一根长为l ，质量为m 的均匀细棒在地上竖立着。
如果让竖立着的棒以下端与地面接触处为轴倒下，则上端到达地面时速率应为（ ）。
A ．gl 6；B ．gl 3；C ．gl 2；D ．lg23。
3. 均匀细棒OA 可绕通过其一端O 而与棒垂直的水平固定光滑轴转动，如图所示，今使棒从水平位置由静止开始自由下落，在棒摆动到竖直位置的过程中，下述说法哪一个是正确的？（ ） A ．角速度从小到大，角加速度从大到小 B ．角速度从小到大，角加速度从小到大 C ．角速度从大到小，角加速度从大到小 D ．角速度从大到小，角加速度从小到大4. 一圆盘正绕垂直于盘面的水平光滑固定轴O 转动，如图射来两个质量相同，速度大小相同，方向相反并在一条直线上的子弹，子弹射入圆盘并留在盘内，则子弹射入后的瞬间，圆盘的角速度ω（ ） A ．增大 B ．不变 C ．减小 D ．不能确定5. 一静止的均匀细棒，长为L ，质量为M ，可绕通过棒的端点且垂直于棒长的光滑固定轴O 在水平面内转动，转动惯量为231ML 。
一质量为m 速率为v 的子弹在水平面内沿与棒垂直的方向射入并穿入棒的自由端，设穿过棒后子弹的速率为v 21，则此时棒的角速度应为（ ）A ．ML mvB ．ML mv 23C ．MLmv 35 D ．ML mv 476. 在某一瞬时，物体在力矩作用下，则有（ ）A 、角速度ω可以为零，角加速度α也可以为零；B 、角速度ω不能为零，角加速度α可以为零；C 、角速度ω可以为零，角加速度α不能为零；D 、角速度ω与角加速度α均不能为零。
(完整版)刚体的转动习题
17-4图18-4 图F F ρ-O 04 第四章 刚体力学一、选择题：1、如图4-18所示，一圆盘绕通过盘心且与盘面垂直的轴o 以角速度ω针转动。
今将两大小相等、方向相反、但不在同一条直线上的力F 和F -盘面同时作用到圆盘上，则圆盘的角速度：[ ] （A ）必然减少 （B ）必然增大（C ）不会变化 （D ）如何变化，不能确定 2、如图4-17所示，一质量为m 的匀质细杆AB ，A 端靠在粗糙的竖直墙壁上，B端置于粗糙的水平地面上而静止，杆身与竖直方向成θ角，则A 端对墙壁的压力大小为：[ ]（A ）θcos 41mg （B ）θmgtg 21 （C ）θsin mg （D ）不能唯一确定 3、某转轮直径m d 4.0=,以角量表示的转动方程为t t t 4323+-=θ（SI ）,则：[ ]（A ）从s t 2=到s t 4=这段时间内，其平均角加速度为2.6-s rad ；（B ）从s t 2=到s t 4=这段时间内，其平均角加速度为2.12-s rad ；（C ）在s t 2=时，轮缘上一点的加速度大小等于2.42.3-s m ；（D ）在s t 2=时，轮缘上一点的加速度大小等于2.84.6-s m 。
4、如图4-2所示，一倔强系数为k 轮（转动惯量为J ），下端连接一质量为m 的物体，问物体在运动过程中，下列哪个方程能成立？[ ] （A ）ky mg = （B ）02=-T mg（C ）my T mg =-1 （D ）y R J J βR T T ''⋅==-)(21 5、 关于刚体对轴的转动惯量，下列说法中正确的是（A ）只取决于刚体的质量,与质量的空间分布和轴的位置无关．（B ）取决于刚体的质量和质量的空间分布，与轴的位置无关．（C ）取决于刚体的质量、质量的空间分布和轴的位置．（D ）只取决于转轴的位置，与刚体的质量和质量的空间分布无关．［ ］6、有两个力作用在一个有固定转轴的刚体上：(1) 这两个力都平行于轴作用时，它们对轴的合力矩一定是零；(2) 这两个力都垂直于轴作用时，它们对轴的合力矩可能是零；(3) 当这两个力的合力为零时，它们对轴的合力矩也一定是零；(4) 当这两个力对轴的合力矩为零时，它们的合力也一定是零．在上述说法中，(A) 只有(1)是正确的．(B) (1) 、(2)正确，(3) 、(4) 错误．(C) (1)、(2) 、(3) 都正确，(4)错误．(D) (1) 、(2) 、(3) 、(4)都正确． ［ ］7、有两个半径相同，质量相等的细圆环A 和B ．A 环的质量分布均匀，B 环的质量分布不均匀．它们对通过环心并与环面垂直的轴的转动惯量分别为J A 和J B ，则(A) J A ＞J B ． (B) J A ＜J B ．1-4 图5-4图19-4 图 (C) J A = J B ． (D) 不能确定J A 、J B 哪个大． ［ ］8、一力N j i F )53(ϖϖϖ+=，其作用点的矢径为m j i r )34(ϖϖϖ-=，则该力对坐标原点的力矩为：[ ] （A ）m N k ⋅-ϖ3 （B ）m N k ⋅ϖ29 （C ）m N k ⋅ϖ19 （D ）m N k ⋅ϖ39、一圆盘绕过盘心且与盘面垂直的光滑固定轴O 以角速度ω按图示方向转动.若如图所示的情况那样，将两个大小相等方向相反但不在同一条直线的力F 沿盘面同时作用到圆盘上，则圆盘的角速度ω (A) 必然增大． (B) 必然减少． (C) 不会改变． (D) 如何变化，不能确定． ［ ］10、均匀细棒OA 可绕通过其一端O 而与棒垂直的水平固定光滑轴转动，如图所示．今使棒从水平位置由静止开始自由下落，在棒摆动到竖直位置的过程中，下述说法哪一种是正确的？(A) 角速度从小到大，角加速度从大到小．(B) 角速度从小到大，角加速度从小到大．(C) 角速度从大到小，角加速度从大到小．(D) 角速度从大到小，角加速度从小到大． ［ ］11、如图4-19所示P 、Q 、R 、S l RS QR PQ ===，则系统对o o '轴的转动惯量为：[ ]（A ）250ml （B ）214ml（C ）210ml （D ）29ml12、如图4-1所示，A 、B 为两个相同的绕着轻绳的定滑轮，A 滑轮挂一质量为M 的物体，B 滑轮受拉力F ，而且Mg F =。
大学物理第四章 刚体的转动部分的习题及答案
第四章 刚体的转动一、简答题：1、简述刚体定轴转动的角动量守恒定律并给出其数学表达式?答案：刚体定轴转动时，若所受合外力矩为零或不受外力矩，则刚体的角动量保持不变。
2、写出刚体绕定轴转动的转动定律文字表达与数学表达式?答案：刚体绕定轴转动的转动定律：刚体绕定轴转动时，刚体的角加速度与它所受的合外力矩成正比，与刚体的转动惯量成反比。
表达式为：αJ M =。
3、写出刚体转动惯量的公式，并说明它由哪些因素确定?答案：dm r J V⎰=2①刚体的质量及其分布；②转轴的位置；③刚体的形状。
二、选择题1、在定轴转动中，如果合外力矩的方向与角速度的方向一致，则以下说法正确的是 ( A )A.合力矩增大时，物体角速度一定增大；B.合力矩减小时，物体角速度一定减小；C.合力矩减小时，物体角加速度不一定变小；D.合力矩增大时，物体角加速度不一定增大2、关于刚体对轴的转动惯量，下列说法中正确的是 ( C ) A.只取决于刚体的质量，与质量的空间分布和轴的位置无关； B.取决于刚体的质量和质量的空间分布，与轴的位置无关； C.取决于刚体的质量，质量的空间分布和轴的位置；D.只取决于转轴的位置，与刚体的质量和质量的空间分布无关；3、有一半径为R 的水平圆转台，可绕通过其中心的竖直固定光滑轴转动， 转动惯量为J ，开始时转台以匀角速度0ω转动，此时有一质量为m 的人站住转台中心，随后人沿半径向外跑去，当人到达转台边缘时，转台的角速度为 ( A ) A.()2mR J J +ω B.()2Rm J J +ω C.20mR J ω D.0ω4、均匀细棒OA 可绕通过其一端O 而与棒垂直的水平固定光滑轴转动，如图所示。
今使棒从水平位置由静止开始自由下落，在棒摆动到竖直位置的过程中，下述说法哪一种是正确的? ( A )A.角速度从小到大，角加速度从大到小．B.角速度从小到大，角加速度从小到大．C.角速度从大到小，角加速度从大到小．D.角速度从大到小，角加速度从小到大．5、一圆盘正绕垂直于盘面的水平光滑固定轴O 转动，如图射来两个质量相同，速度大小相同，方向相反并在一条直线上的子弹，子弹射入圆盘并且留在盘内，则子弹射入后的瞬间，圆盘的角速度( C )A.增大B.不变C.减小 (D) 、不能确定6、在地球绕太阳中心作椭圆运动时，则地球对太阳中心的 ( B ) A.角动量守恒，动能守恒 B.角动量守恒，机械能守恒 C.角动量不守恒，机械能守恒 D.角动量守恒，动量守恒7、有两个半径相同,质量相等的细圆环A 和B ，A 环的质量分布均匀，B 环的质量分布不均匀，它们对通过环心并与环面垂直的轴的转动惯量分别为A J 和B J ，则 ( C )A.B A J J >；B.B A J J <；C.B A J J =；D.不能确定A J 、B J 哪个大。
4_刚体力学习题详解
5． 对一绕固定水平轴O匀速转动的转盘，沿图示的同一水平直线从相反方向射入两颗质量相同、速率相等的子弹，并停留在盘中，则子弹射入后转盘的角速度应[ ]
（A） ；（B） ；（C） 不变；（D） ；(E)无法确定。
答案：B
解：
，
所以
6.光滑的桌面上有一长为 ，质量为 的匀质细杆，可绕过其中点且垂直于杆的竖直光滑固定轴自由转动，其转动惯量为 ，开始静止。桌面上有质量为 的小球，在杆的一端垂直于杆以速率 与杆相碰，发生完全非弹性碰撞，与杆粘在一起转动，则碰后这一系统的角速度为
习题四
本章习题都是围绕（角）动量守恒以及能量守恒，把过程分析清楚，正确带入公式就可以解决。
一、选择题
1．一根长为 、质量为M的匀质棒自由悬挂于通过其上端的光滑水平轴上。现有一质量为m的子弹以水平速度v0射向棒的中心，并以v0/2的水平速度穿出棒，此后棒的最大偏转角恰为 ，则v0的大小为[ ]
（A） ；（B） ；（C） ；（D） 。
可先求出a，解得
， ， ，
将 ， 代入，得：
三．计算题
1一物体质量为m=20kg,沿一和水平面成30°角的斜面下滑，如图三1所示，滑动摩擦因数为 ，绳的一端系于物体上，另一端绕在匀质飞轮上，飞轮可绕中心轴转动，质量为M=10kg，半径为0.1m,求：
（1）物体的加速度。
（2） 绳中的张力。
解：对物体：
答案：（1） ；（2） 。
解：以启动前的位置为各势能的零点，启动前后应用机械能守恒定律
（1） 时，得 或
（2） 时
5．长 、质量 的匀质木棒，可绕水平轴O在竖直平面内转动，开始时棒自然竖直悬垂，现有图所示。求：（1）棒开始运动时的角速度；（2）棒的最大偏转角。
刚体习题和答案
作业5 刚体力学♫刚体：在力的作用下不发生形变的物体⎰=-⇒=210t t dt dtd ωθθθω角速度⎰=-⇒=210t t dt dtd βωωωβ角加速度1、根底训练〔8〕绕定轴转动的飞轮均匀地减速，t ＝0时角速度为05rad s ω=，t ＝20s 时角速度为00.8ωω=，那么飞轮的角加速度β= -0.05 rad/s 2 ，t ＝0到 t ＝100 s 时间飞轮所转过的角度θ= 250rad ． 【解答】飞轮作匀变速转动，据0t ωωβ=+，可得出：200.05rad s tωωβ-==-据2012t t θωβ=+可得结果。
♫定轴转动的转动定律：定轴转动的角加速度与它所受的合外力矩成正比，与刚体的转动惯量成反比.βJ M =质点运动与刚体定轴转动对照[C ]1、根底训练〔2〕一轻绳跨过一具有水平光滑轴、质量为M 的定滑轮，绳的两端分别悬有质量为m 1和m 2的物体(m 1＜m 2)，如下图．绳与轮之间无相对滑动．假设某时刻滑轮沿逆时针方向转动，那么绳中的力 (A) 处处相等． (B) 左边大于右边． (C) 右边大于左边． (D) 哪边大无法判断． 【解答】逆时针转动时角速度方向垂直于纸面向外, 由于(m 1＜m 2)，实际上滑轮在作减速转动,角加速m 2m 1 O度方向垂直纸面向,所以,由转动定律21()T T R J β-=可得：21T T >[C ] 2、自测提高〔2〕将细绳绕在一个具有水平光滑轴的飞轮边缘上，现在在绳端挂一质量为m 的重物，飞轮的角加速度为．如果以拉力2mg 代替重物拉绳时，飞轮的角加速度将(A) 小于． (B) 大于，小于2． (C) 大于2． (D) 等于2． 【解答】设飞轮的半径为R ,质量为m ，根据刚体定轴转动定律M J β=，当挂质量为m 的重物是：mg T maTR J a R ββ-=== 所以2mgRJ mRβ=+,当以2F mg =的拉力代替重物拉绳时，有： '2mgR J β=，2'mgRJβ=，比拟二者可得出结论。
《刚体运动习题》课件
刚体的转动问题涉及到分析刚体的转动惯量、角速度、角加速度等物理量，以及力和扭矩对刚体转动的影响。通过解决刚体的转动问题，可以了解刚体在转动过程中的运动规律和特点。
刚体的复合运动问题涉及到刚体的平动和转动同时发生的情况。
总结词
刚体的复合运动问题需要综合考虑刚体的平动和转动，分析其相互影响和耦合作用。这类问题通常比较复杂，需要运用力学和运动学的知识进行求解。
总结词
在解答进阶习题时，学生需要具备较强的分析能力和计算能力，能够根据题目要求进行正确的分析和计算，并得出正确的结论。
详细描述
总结词：高难度习题是刚体运动中的高级题目类型，主要考察学生对刚体运动理论的深入理解和应用能力。
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刚体的振动问题主要研究刚体在周期性外力作用下的振动现象。
总结词
刚体的振动问题涉及到分析刚体的振动频率、振幅、相位等物理量，以及周期性外力对刚体振动的影响。通过解决刚体的振动问题，可以了解刚体在振动过程中的运动规律和特点，对于工程实践中的振动控制和减振设计具有重要意义。
详细描述
刚体运动的解题方法
03
它基于力学的基本原理和数学工具，如微积分、线性代数和常微分方程等，来推导和求解刚体运动的数学模型。
解析法可以给出精确的解，但有时可能比较复杂，需要较高的数学水平。
解析法是一种通过数学公式和定理来求解刚体运动问题的方法。
几何法是通过图形和几何形状来描述和解决刚体运动问题的方法。
它通过绘制刚体的运动轨迹、速度和加速度等矢量图，以及分析刚体的转动和角速度等来解决问题。
04
建筑结构中的刚体运动是指建筑物在风、地震等外力作用下产生的运动，包括平动、扭转和复合运动等。
答案——刚体练习题
答案——刚体练习题（一）1.（10分）半径为30cm 的飞轮从静止开始以 0.5 rad/s 2的匀角加速度转动，求飞轮边缘一点在飞轮转过2400时的切向加速度和法向加速度。
解：（1）（2）2.（10分）在质量为 M ，半径为 R 的匀质圆盘上挖出半径为 r 的两个圆孔，圆孔中心在半径 R 的中点，求剩余部分对通过大圆盘中心O 且与盘面垂直的轴线的转动惯量。
解：用填补法。
其中得3.（15分）在倾角为θ的斜面顶端固定一滑轮，用一根绳子缠绕数圈后引出与木块M 连接，M 与斜面摩擦系数为μ（如图），设滑轮质量为m ，半径为R ，轴处无摩擦。
试分析M 作加速运动的条件。
解: 由牛顿第二定律Ma N T M ＝－－ｇμθsinN ’、ｍg 对转轴的力矩为零由转动定律得 αα221R J TR ｍ＝＝平动与转动的关系通过线量与角量联系起来：αR a ＝四个未知量 ()()＋ｍ－ｇ＝得M M a 2cos sin 2θμθM 作加速运动应满足的条件是： 0c o s s i n >θμθ－)/(15.050.030.02s m r a t=⨯==α)/(26.130.018024050.02222s m r r a n =⨯⨯⨯⨯===παθω210J J J J --=222122(2,2R m mr J J MR J +===由平行轴定理得：22r R M m =)/2(2122420r R r R M J --=0cos ＝ｇ－θM Nμθ>an 即ｔ4.（15分）一轻绳绕过固定在一起的两个同轴圆柱形刚体，圆柱体可绕OO’ 轴转动，两圆柱体半径分别为R 1 、R 2 （R 2 >R 1），质量分别为M 1 、M 2，绳下连接ｍ1 、ｍ2，求刚体转动时的角加速度。
解：隔离体受力分析如图11112222a T a T ｇ＝ｍ－ｍ＝ｍｇ－ｍ由转动定律得:α21212222111122）＋＝（－R M R M R T R T平动与转动的联系:αα2211R a R a ＝＝222221111122222αR M R M R R ）＋ｍ＋（）＋ｍ（）ｇ－ｍ（ｍ＝讨论：Ⅰ）当ｍ2R 2 >ｍ1R 1时，α>0，则表明圆柱体实际转动方向与所设方向相同，即ｍ2下降，而ｍ1上升。
大学物理刚体习题
大学物理刚体习题在大学物理的学习中，刚体是一个重要的概念。
刚体是指物体内部各点之间没有相对位移，不发生形变，整体运动状态一致的理想化模型。
在解决物理问题时，刚体的性质为我们提供了极大的便利。
以下是一些常见的大学物理刚体习题。
一、基本概念题1、什么是刚体？列举一些常见的刚体实例。
2、刚体在什么情况下可以被视为刚体？其基本性质是什么？3、描述刚体的运动，并解释相关概念，如转动、角速度、角加速度等。
二、刚体的动力学问题4、一个刚体绕固定轴转动，在某时刻受到一个外力矩的作用，求该刚体接下来的运动状态。
41、一个刚体在平面上做纯滚动，如何计算其加速度和速度？411、一个刚体在重力场中处于平衡状态，求其重心的位置。
三、刚体的静力学问题7、一个刚体受到两个大小相等、方向相反的力作用，求该刚体的平衡状态。
71、一个刚体在平面上受到一个力矩的作用，求该刚体的转动效果。
711、一个刚体在三个不在同一直线上的力作用下处于平衡状态，求该刚体的重心位置。
四、刚体的运动学问题10、一个刚体绕固定轴转动，其角速度与时间成正比，求该刚体的角加速度和转速。
101、一个刚体在平面上做纯滚动，其速度与时间成正比，求该刚体的加速度和转速。
1011、一个刚体受到一个周期性外力矩的作用，求该刚体的运动状态。
以上就是一些常见的大学物理刚体习题。
解决这些问题需要我们深入理解刚体的性质和相关的物理概念，如力、力矩、重心等。
通过这些习题的练习，我们可以更好地掌握刚体的相关知识，提高我们的物理水平。
大学物理刚体力学标题：大学物理中的刚体力学在物理学的研究中，大学物理是引领我们探索自然界规律的重要途径。
而在大学物理中，刚体力学是一个相对独特的领域，它专注于研究物体在受到外力作用时的质点运动规律。
本文将探讨大学物理中的刚体力学。
一、刚体概念及特性刚体是指物体内部各质点之间没有相对位移，形状和体积不发生变化的理想化物体。
在刚体力学中，我们通常将刚体视为一个整体，研究其宏观运动规律。
刚体答案——精选推荐
刚体的定轴转动作业题答案1.{均匀细棒OA可绕通过其一端O而与棒垂直的水平固定光滑轴转动，如图所示．今使棒从水平位置由静止开始自由下落，在棒摆动到竖直位置的过程中，下述说法正确的是（）}A.角速度从小到大，角加速度从大到小B.角速度从小到大，角加速度从小到大C.角速度从大到小，角加速度从大到小D.角速度从大到小，角加速度从小到大答案:A题型:单选题2.一轻绳绕在有水平轴的定滑轮上，滑轮的转动惯量为J，绳下端挂一物体．物体所受重力为P，滑轮的角加速度为．若将物体去掉而以与P相等的力直接向下拉绳子，滑轮的角加速度将（）A.不变B.变小C.变大D.如何变化无法判断答案:C题型:单选题3.一水平圆盘可绕通过其中心的固定竖直轴转动，盘上站着一个人.把人和圆盘取作系统，当此人在盘上随意走动时，若忽略轴的摩擦，此系统（）A.动量守恒B.机械能守恒C.对转轴的角动量守恒D.动量、机械能和角动量都守恒E.动量、机械能和角动量都不守恒答案:C题型:单选题4.一刚体以每分钟60转绕z轴做匀速转动(沿z轴正方向)设某时刻刚体上一点P的位置矢量为，其单位为“10-2m”，若以“10-2m·s-1”为速度单位，则该时刻P点的速度为（）A.B.C.D.试题编号:E17549 24678答案:B题型:单选题5.{一轻绳跨过一具有水平光滑轴、质量为M的定滑轮，绳的两端分别悬有质量为m1和m2的物体(m1＜m2)，如图所示．绳与轮之间无相对滑动．若某时刻滑轮沿逆时针方向转动，则绳中的张力（）}A.处处相等B.左边大于右边C.右边大于左边D.哪边大无法判断试题编号:E17549 24680答案:C题型:单选题6.{一圆盘绕过盘心且与盘面垂直的光滑固定轴O以角速度w按图示方向转动.若如图所示的情况那样，将两个大小相等方向相反但不在同一条直线的力F沿盘面同时作用到圆盘上，则圆盘的角速度将（）}A.必然增大B.必然减少C.不会改变D.如何变化，不能确定试题编号:E17549 24681答案:A题型:单选题7.两个匀质圆盘A和B的密度分别为和，若＞，但两圆盘的质量与厚度相同，如两盘对通过盘心垂直于盘面轴的转动惯量各为J A和J B，则（）A.J A＞J BB.J B＞J AC.J A＝J BD.J A、J B哪个大，不能确定试题编号:E17549 24682答案:B题型:单选题8.将细绳绕在一个具有水平光滑轴的飞轮边缘上，现在在绳端挂一质量为m的重物，飞轮的角加速度为．如果以拉力2mg代替重物拉绳时，飞轮的角加速度将（）A.小于B.大于，小于C.大于D.等于试题编号:E17549 24684答案:C题型:单选题9.{光滑的水平桌面上有长为、质量为m的匀质细杆，可绕通过其中点O且垂直于桌面的竖直固定轴自由转动，转动惯量为，起初杆静止．有一质量为m的小球在桌面上正对着杆的一端，在垂直于杆长的方向上，以速率v运动，如图所示．当小球与杆端发生碰撞后，就与杆粘在一起随杆转动．则这一系统碰撞后的转动角速度是（）}A.B.C.D.试题编号:E17549 24686答案:C题型:单选题10.质量为m的小孩站在半径为R的水平平台边缘上．平台可以绕通过其中心的竖直光滑固定轴自由转动，转动惯量为J．平台和小孩开始时均静止．当小孩突然以相对于地面为v的速率在台边缘沿逆时针转向走动时，则此平台相对地面旋转的角速度和旋转方向分别为（）A.，顺时针B.，逆时针C.，顺时针D.，逆时针试题编号:E17549 24687答案:A题型:单选题11.有一半径为R的水平圆转台，可绕通过其中心的竖直固定光滑轴转动，转动惯量为J，开始时转台以匀角速度转动，此时有一质量为m的人站在转台中心．随后人沿半径向外跑去，当人到达转台边缘时，转台的角速度为（）A.B.C.D.试题编号:E17549 24688答案:A题型:单选题12.一块方板，可以绕通过其一个水平边的光滑固定轴自由转动．最初板自由下垂．今有一小团粘土，垂直板面撞击方板，并粘在板上．对粘土和方板系统，如果忽略空气阻力，在碰撞中守恒的量是（）A.动能B.绕木板转轴的角动量C.机械能D.动量试题编号:E17549 24690答案:B题型:单选题13一个作定轴转动的轮子，对轴的转动惯量J =2.0kg·m2，正以角速度作匀速转动．现对轮子加一恒定的力矩M = -12N·m，经过时间ｔ＝8.0ｓ时轮子的角速度＝－，则＝___.试题编号:E17549 24694答案:24 rad/s题型:填空题14.{有一半径为R的匀质圆形水平转台，可绕通过盘心O且垂直于盘面的竖直固定轴OO＇转动，转动惯量为J．台上有一人，质量为m．当他站在离转轴r处时(r＜R)，转台和人一起以的角速度转动，如图．若转轴处摩擦可以忽略，问当人走到转台边缘时，转台和人一起转动的角速度＝___.}试题编号:E17549 24696答案:题型:填空题15.{长为l、质量为M的匀质杆可绕通过杆一端O的水平光滑固定轴转动，转动惯量为，开始时杆竖直下垂，如图所示．有一质量为m的子弹以水平速度射入杆上A点，并嵌在杆中，OA＝2l/ 3，则子弹射入后瞬间杆的角速度＝___.}试题编号:E17549 24697答案:题型:填空题16.{质量为m、长为l的棒，可绕通过棒中心且与棒垂直的竖直光滑固定轴O在水平面内自由转动(转动惯量J＝m l2/ 12)．开始时棒静止，现有一子弹，质量也是m，在水平面内以速度v0垂直射入棒端并嵌在其中．则子弹嵌入后棒的角速度＝___.}试题编号:E17549 24698答案:3v0/ (2l)题型:填空题17.一个圆柱体质量为M，半径为R，可绕固定的通过其中心轴线的光滑轴转动，原来处于静止．现有一质量为m、速度为v的子弹，沿圆周切线方向射入圆柱体边缘．子弹嵌入圆柱体后的瞬间，圆柱体与子弹一起转动的角速度＝___.(已知圆柱体绕固定轴的转动惯量J＝)试题编号:E17549 24700答案:题型:填空题18.一飞轮以角速度绕光滑固定轴旋转，飞轮对轴的转动惯量为J1；另一静止飞轮突然和上述转动的飞轮啮合，绕同一转轴转动，该飞轮对轴的转动惯量为前者的二倍．啮合后整个系统的角速度＝___.试题编号:E17549 24703答案:题型:填空题19.可绕水平轴转动的飞轮，直径为1.0 m，一条绳子绕在飞轮的外周边缘上．如果飞轮从静止开始做匀角加速运动且在4 s内绳被展开10 m，则飞轮的角加速度为___.试题编号:E17549 24704答案:2.5 rad / s2题型:填空题20.一飞轮作匀减速转动，在5 s内角速度由40rad·s-1减到10rad·s-1，则飞轮在这5 s内总共转过了___圈，飞轮再经___的时间才能停止转动．试题编号:E17549 24705答案:62.5 | 1.67ｓ题型:填空题21.{如图所示，一质量为m、半径为R的薄圆盘，可绕通过其一直径的光滑固定轴转动，转动惯量J＝mR2/ 4．该圆盘从静止开始在恒力矩M作用下转动，t秒后位于圆盘边缘上与轴的垂直距离为R的B点的切向加速度a t＝___,法向加速度a n＝___.}试题编号:E17549 24706答案:4M/ (mR) |题型:填空题22.一长为L的轻质细杆，两端分别固定质量为m和2m的小球，此系统在竖直平面内可绕过中点O且与杆垂直的水平光滑固定轴(O轴)转动．开始时杆与水平成60°角，处于静止状态．无初转速地释放以后，杆球这一刚体系统绕O轴转动．系统绕O轴的转动惯量J＝___.释放后，当杆转到水平位置时，刚体受到的合外力矩M＝___；角加速度___.试题编号:E17549 24707答案:3mL2/ 4 |mgL |题型:填空题23.{有两位滑冰运动员，质量均为50 kg，沿着距离为3.0 m的两条平行路径相互滑近．他们具有10 m/s的等值反向的速度．第一个运动员手握住一根3.0 m长的刚性轻杆的一端，当第二个运动员与他相距3m时，就抓住杆的另一端．(假设冰面无摩擦)(1)试定量地描述两人被杆连在一起以后的运动．(2)两人通过拉杆而将距离减小为1.0m，问这以后他们怎样运动？}A. (%)试题编号:E17549 24710答案:{解:(1)对两人系统，对于杆中点合外力矩为零，角动量守恒.故 1分1分=2v/＝6.67 rad / s∴w0两人将绕轻杆中心O作角速度为6.67 rad/s的转动． 1分(2)在距离缩短的过程中，合外力矩为零，系统的角动量守恒，则J0w0= J1w11分1分即作九倍原有角速度的转动．}题型:计算题题型:计算题24.{一轴承光滑的定滑轮，质量为M＝2.00 kg，半径为R＝0.100 m，一根不能伸长的轻绳，一端固定在定滑轮上，另一端系有一质量为m＝5.00 kg的物体，如图所示．已知定滑轮的转动惯量为J＝，其初角速度＝10.0 rad/s，方向垂直纸面向里．求：(1)定滑轮的角加速度的大小和方向；(2)定滑轮的角速度变化到0时，物体上升的高度；(3)当物体回到原来位置时，定滑轮的角速度的大小和方向．}A. (%)试题编号:E17549 24712答案:{解:(1) ∵ mg－T＝ma 1分TR＝J2分a＝R1分∴＝81.7 rad/s21分方向垂直纸面向外． 1分(2) ∵当＝0时，物体上升的高度h=R=6.12×10-2m 2分(3)10.0 rad/s方向垂直纸面向外.2分}题型:计算题25.{一质量均匀分布的圆盘，质量为M，半径为R，放在一粗糙水平面上(圆盘与水平面之间的摩擦系数为)，圆盘可绕通过其中心O的竖直固定光滑轴转动．开始时，圆盘静止，一质量为m的子弹以水平速度v0垂直于圆盘半径打入圆盘边缘并嵌在盘边上，求(1)子弹击中圆盘后，盘所获得的角速度．(2)经过多少时间后，圆盘停止转动．(圆盘绕通过O的竖直轴的转动惯量为，忽略子弹重力造成的摩擦阻力矩)}A. (%)试题编号:E17549 24715答案:{解:(1)以子弹和圆盘为系统，在子弹击中圆盘过程中，对轴O的角动量守恒．1分mv0R＝(MR2＋mR2)2分1分(2)设s表示圆盘单位面积的质量，可求出圆盘所受水平面的摩擦力矩的大小为2分设经过时间圆盘停止转动，则按角动量定理有－M f＝0－J＝－(MR2＋mR2-)＝-mv0R 2分∴ 2分}题型:计算题26.{质量为M1＝24 kg的圆轮，可绕水平光滑固定轴转动，一轻绳缠绕于轮上，另一端通过质量为M2＝5 kg的圆盘形定滑轮悬有m＝10 kg的物体．求当重物由静止开始下降了h＝0.5 m时，(1)物体的速度；(2)绳中张力．(设绳与定滑轮间无相对滑动，圆轮、定滑轮绕通过轮心且垂直于横截面的水平光滑轴的转动惯量分别为，)}A. (%)试题编号:E17549 24717答案:{解:各物体的受力情况如图所示．图2分由转动定律、牛顿第二定律及运动学方程，可列出以下联立方程:T 1R ＝J 11＝方程各1分共5分T 2r －T 1r ＝J 22＝mg －T 2＝ma , a ＝R 1＝r2, v2＝2ah求解联立方程，得m/s 2=2 m/s 1分T 2＝m(g －a)＝58 N 1分T 1＝＝48 N 1分 }题型:计算题 27.{如图所示的阿特伍德机装置中，滑轮和绳子间没有滑动且绳子不可以伸长，轴与轮间有阻力矩，求滑轮两边绳子中的张力．已知m 1＝20 kg ，m 2＝10 kg ．滑轮质量为m 3＝5 kg ．滑轮半径为r ＝0.2 m ．滑轮可视为均匀圆盘，阻力矩M f ＝6.6N·m ，已知圆盘对过其中心且与盘面垂直的轴的转动惯量为．}A. (%)试题编号:E17549 24718 答案:{解:对两物体分别应用牛顿第二定律(见图)，则有 m 1g －T 1=m 1a ①T 2– m 2g= m 2a ② 2分对滑轮应用转动定律，则有③ 2分对轮缘上任一点，有 a =r ④ 1分又:=T1，=T2⑤则联立上面五个式子可以解出＝2 m/s22分T1＝m1g－m1a＝156 NT2＝m2g－m2a＝118N 3分}题型:计算题2844.{一匀质细棒长为2L，质量为m，以与棒长方向相垂直的速度v0在光滑水平面内平动时，与前方一固定的光滑支点O发生完全非弹性碰撞．碰撞点位于棒中心的一侧处，如图所示．求棒在碰撞后的瞬时绕O点转动的角速度．(细棒绕通过其端点且与其垂直的轴转动时的转动惯量为，式中的和分别为棒的质量和长度．)}A. (%)试题编号:E17549 24720答案:{解:碰撞前瞬时，杆对O点的角动量为3分式中r为杆的线密度．碰撞后瞬时，杆对O点的角动量为3分因碰撞前后角动量守恒，所以3分∴= 6v0/ (7L) 1分.{一匀质细棒长为2L，质量为m，以与棒长方向相垂直的速度v0在光滑水平面内平动时，与前方一固定的光滑支点O发生完全非弹性碰撞．碰撞点位于棒中心的一侧处，如图所示．求棒在碰撞后的瞬时绕O点转动的角速度．(细棒绕通过其端点且与其垂直的轴转动时的转动惯量为，式中的和分别为棒的质量和长度．)}A. (%)试题编号:E17549 24720答案:{解:碰撞前瞬时，杆对O点的角动量为3分式中r为杆的线密度．碰撞后瞬时，杆对O点的角动量为3分因碰撞前后角动量守恒，所以3分∴= 6v0/ (7L) 1分29.质量为75 kg的人站在半径为2 m的水平转台边缘．转台的固定转轴竖直通过台心且无摩擦．转台绕竖直轴的转动惯量为3000 kg·m2．开始时整个系统静止．现人以相对于地面为1 m·s-1的速率沿转台边缘行走，求：人沿转台边缘行走一周，回到他在转台上的初始位置所用的时间．A. (%)试题编号:E17549 24709答案:解:由人和转台系统的角动量守恒 J11+ J22= 0 2分其中 J1＝300 kg·m2，1=v/r=0.5rad / s， J2＝3000kg·m2∴2＝－J11/J2＝－0.05 rad/s 1分人相对于转台的角速度＝1－2＝0.55 rad/s 1分∴ t＝2/＝11.4 s 1分。
刚体习题和答案
A
所示，滑块 A、重物 B 和滑轮 C
B
的质量分别为 mA、mB 和 mC，滑
轮的半径为
R
，滑 轮 对 轴 的 转 动 惯 量
J
＝
1 2
mC
4
编号 ____________姓名 __________
《大学物理Ⅰ》答题纸
第五 章
R2．滑 块 A 与桌面间、滑轮与轴承之间均无摩
擦，绳的质量可不计，绳与滑轮之间无相对滑
碰前的角mv0动32 l 量为：
碰后的角动量为：
m
1 2
v0
2 3
l
[m( 2 3
l)2
2m(1 l)2 ] 3
所以 mv0
2 3
l
m
1 2
v0
2 3
l
[m( 2 3
l)2
2m(1 l)2 ] 3
得 3v0 2l
6、自测提高（17）如图 5-25 所示，
一质量均匀分布的圆盘，质量为 m0，
O
动．滑块 A 的加速度 a 2mB g 2(mA mB ) mC
【解答】
T
T
由转动定律得:
B
A
TB R TAR J GB TB mBa TA mAa a R
(1)
(2) (3) GB
(4)
4 个方程,共有 4 个未知量: TA 、TB 、 a 和 。可求：
a 2mB g 2mA mB mc
(1 2
mv0 m0 m)R
（2）圆盘的质量面密度 m0 在圆盘上取一 R2
半径为 r,宽为 dr 的小环带，
dM 2rdr 此 环 带 受 到 的 摩 擦 阻 力 矩
dM rgdm rg 2r 2dr
大学物理习题册及解答第二版第四章刚体的定轴转动
dL dt
a
即 1 MgR d (13 MR MRu)
d
2
4
g
dt 8
dt 13
该题也可在地面参考系中分别对人和物体利用牛顿第二定 律，对滑轮应用转动定律求解。
一选择题
第四章 刚体定轴转动(二)
1. 如图所示的刚性哑铃，设长为2l的杆质量与两个小球的质量相
等，均为m．哑铃杆中点O与定轴连接，杆与轴保持夹角不变，
铅直平面内转动．开始杆与水平方向成某一角度，处于静止状 态，如图所示．释放后，杆绕O轴转动．则当杆转到水平位时， 该系统所受到的合外力矩的大小M＝___，此时该系统角加速度
的大小 ＝___．
解：杆转到水平位时
M l 2mg l mg 1 mgl
2
2
2
M Jβ β M
2
k2
2
(T T )r 1 mr a2 (3)
a a / r (4)
1
2
2
联解上四式，得： a
m m
1
k2
g
m m m/2
1
2
T
(1 )m
k
2
m/2m
g
T
(1
k
)m 1
k
m
/
2
m
g
1 m m m/2 1
2 m m m/2 2
1
2
1
2
4．质量为M，长为l的均匀细杆，可绕A端的水平轴自由转动，当 杆自由下垂时，有一质量为m的小球，在离杆下端的距离为a处垂 直击中细杆，并于碰撞后自由下落，而细杆在碰撞后的最大偏角
大学物理练习题第四章 刚体的转动
大学物理练习题第四章刚体的转动一、选择题1. 有两个力作用在一个有固定转轴的刚体上：(1) 这两个力都平行于轴作用时，它们对轴的合力矩一定是零；(2) 这两个力都垂直于轴作用时，它们对轴的合力矩可能是零；(3) 当这两个力的合力为零时，它们对轴的合力矩也一定是零；(4) 当这两个力对轴的合力矩为零时，它们的合力也一定是零。
对上述说法下述判断正确的是( )A. 只有(1)是正确的；B. (1)、(2)正确，(3)、(4)错误；C. (1)、(2)、(3)都正确，(4)错误；D. (1)、(2)、(3)、(4)都正确。
2. 关于力矩有以下几种说法：(1) 对某个定轴转动刚体而言，内力矩不会改变刚体的角加速度；(2) 一对作用力和反作用力对同一轴的力矩之和必为零；(3) 质量相等，形状和大小不同的两个刚体，在相同力矩的作用下，它们的运动状态一定相同。
对上述说法下述判断正确的是( )A. 只有(2)是正确的B. (1)、(2)是正确的C. (2)、(3)是正确的D. (1)、(2)、(3)都是正确的3. 均匀细棒OA可绕通过其一端O而与棒垂直的水平固定光滑轴转动，如图所示，今使棒从水平位置由静止开始自由下落，在棒摆到竖直位置的过程中，下述说法正确的是( )A. 角速度从小到大，角加速度不变B. 角速度从小到大，角加速度从小到大C. 角速度从小到大，角加速度从大到小D. 角速度不变，角加速度为零4. 一圆盘绕通过盘心且垂直于盘面的水平轴转动，轴间摩擦不计。
射过来两个质量相同、速度大小相同、方向相反并在一条直线上的子弹，它们同时射入圆盘并且留在盘内，则子弹射入后的瞬间，圆盘和子弹系统的角动量L以及圆盘的角速度ω的变化情况为( )A. L不变，ω增大B. 两者均不变C. L不变，ω减小D. 两者均不确定5. 假设卫星环绕地球中心作椭圆运动，则在运动过程中，卫星对地球中心的( )A. 角动量守恒，动能守恒B. 角动量守恒，机械能守恒C. 角动量不守恒，机械能守恒D. 角动量不守恒，动量也不守恒6. 一绕定轴转动的刚体，某时刻的角速度为ω，角加速度为α，那么其转动加快的依据是：( )A．α> 0B．ω>0，α>0C．ω<0，α>0D．ω>0，α<07. 用铅和铁两种金属制成两个均质圆盘，质量相等且具有相同的厚度，那么它们对过盘心且垂直盘面的轴的转动惯量( )A. 相等；B. 铅盘的大；C. 铁盘的大；D. 无法确定谁大谁小二、填空题1. 半径为30cm的飞轮，从静止开始以0.5rad∙s−2的角加速度匀加速转动，那么飞轮边缘上一点在转过240°时的切向加速度为；法向加速度为。
大学物理第四章-刚体的转动-习题及答案
1．刚体绕一定轴作匀变速转动，刚体上任一点是否有切向加速度？是否有法向加速度？切向和法 向加速度的大小是否随时间变化？
答：当刚体作匀变速转动时,角加速度 不变。刚体上任一点都作匀变速圆周运动，因此该点速
率在均匀变化，v l ，所以一定有切向加速度 at l ，其大小不变。又因该点速度的方向变化，
ω dr
（1）圆盘上半径为r、宽度为dr的同心圆环所受的摩擦力矩
为
dM
m
(
R2
2 rdr)grBiblioteka 2r 2 mgdr/
R2
负号表示摩擦力矩为阻力矩。对上式沿径向积分得圆盘所受
r dF
的总摩擦力矩大小为
M dM R 2r2mgdrdr 2 mgR
0
R2
3
（2）由于摩擦力矩是一恒力矩，圆盘的转动惯量 I 1 mr2 ，由角动量定理可得圆盘停止的 2
度．
解：碰撞过程满足角动量守恒：
2 3
mv0l
1 2
mv0
2 3
l
I
而
I m( 2 l)2 2m(1 l)2 2 ml2
3
33
所以
mv0l
2 3
ml 2
由此得到： 3v0 2l
2m
1 3
l
O⅓l
1 2
v
0
2 3
l
m
⅓l m v0
⅓l
15. 如图所示，A和B两飞轮的轴杆在同一中心线上，设两轮的转动惯量分别为 JA＝10 kg·m2 和 JB
2
2
22
2
2
1 16
( Ld14
1 2
ad24
刚体力学习题集库
第四章 刚体力学一、计算题1.如图所示，一个质量为m 的物体与绕在定滑轮上的绳子相联，绳子质量可以忽略，它与定滑轮之间无滑动．假设定滑轮质量为M 、半径为R ，其转动惯量为221MR ，滑轮轴光滑．试求该物体由静止开始下落的过程中，下落速度与时间的关系．解：根据牛顿运动定律和转动定律列方程对物体： mg －T ＝ma ① 2分 对滑轮： TR = J ② 2分 运动学关系： a ＝R③ 1分将①、②、③式联立得a ＝mg / (m ＋21M ) 1分 ∵ v 0＝0，∴ v ＝at ＝mgt / (m ＋21M ) 2分2.如图所示，转轮A 、B 可分别独立地绕光滑的固定轴O 转动，它们的质量分别为m A ＝10 kg 和m B ＝20 kg ，半径分别为r A 和r B ．现用力f A 和f B 分别向下拉绕在轮上的细绳且使绳与轮之间无滑动．为使A 、B 轮边缘处的切向加速度相同，相应的拉力f A 、f B 之比应为多少？(其中A 、B 轮绕O 轴转动时的转动惯量分别为221AA A r m J =和221B B B r m J =) 解：根据转动定律 f A r A = J A A① 1分其中221AA A r m J =，且 f B r B = J B B ② 1分 其中221B B B r m J =．要使A 、B 轮边上的切向加速度相同，应有a = r AA = r BB③ 1分由①、②式，有BB B AA AB A B A B A B A r m r m r J r J f f ββββ== ④ 由③式有 A /B = r B / r A将上式代入④式，得 f A / f B = m A / m B = 212分mM RMR βT mgaB A f Ar B r A3.一质量为m 的物体悬于一条轻绳的一端，绳另一端绕在一轮轴的轴上，如图所示．轴水平且垂直于轮轴面，其半径为r ，整个装置架在光滑的固定轴承之上．当物体从静止释放后，在时间t 内下降了一段距离S ．试求整个轮轴的转动惯量(用m 、r 、t 和S 表示)．解：设绳子对物体(或绳子对轮轴)的拉力为T ，则根据牛顿运动定律和转动定律得：mg T ＝ma ① 2分 T r ＝J ② 2分 由运动学关系有： a = r③ 2分由①、②、③式解得： J ＝m ( g －a ) r 2 / a ④又根据已知条件 v 0＝0∴ S ＝221at ， a ＝2S / t 2 ⑤ 2分将⑤式代入④式得：J ＝mr 2(Sgt22－1) 2分4.质量为5 kg 的一桶水悬于绕在辘轳上的轻绳的下端，辘轳可视为一质量为10 kg 的圆柱体．桶从井口由静止释放，求桶下落过程中绳中的张力．辘轳绕轴转动时的转动惯量为221MR ，其中M 和R 分别为辘轳的质量和半径，轴上摩擦忽略不计． 解：对水桶和圆柱形辘轳分别用牛顿运动定律和转动定律列方程mg －T ＝ma ① 1分 TR ＝J② 1分 a ＝R③ 1分由此可得 T ＝m (g －a )＝m ()[]J TR g /∆-那么 mg J mR T =⎪⎪⎭⎫⎝⎛+21将 J =21MR 2代入上式，得mM mMgT 2+=＝24.5 N 2分5.一长为1 m 的均匀直棒可绕过其一端且与棒垂直的水平光滑固定轴转动．抬起另一端使棒向上与水平面成60°，然后无初转速地将棒释放．已知棒对轴的转动惯量为21ml ，其中m 和l 分别为棒的质量和长度．求：(1) 放手时棒的角加速度； (2) 棒转到水平位置时的角加速度．解：设棒的质量为m ，当棒与水平面成60°角并开始下落时，根据转mOrT rβTmgTMRTmglO60°mg ϖ动定律M = J 1分其中 4/30sin 21mgl mgl M ==ο 1分 于是 2rad/s 35.743 ===lgJ M β 1分当棒转动到水平位置时， M =21mgl 1分那么 2rad/s 7.1423 ===lgJ M β 1分6.一轴承光滑的定滑轮，质量为M ＝2.00 kg ，半径为R ＝0.100 m ，一根不能伸长的轻绳，一端固定在定滑轮上，另一端系有一质量为m ＝5.00 kg 的物体，如图所示．已知定滑轮的转动惯量为J ＝221MR ，其初角速度0＝10.0 rad/s ，方向垂直纸面向里．求：(1) 定滑轮的角加速度的大小和方向； (2) 定滑轮的角速度变化到＝0时，物体上升的高度； (3) 当物体回到原来位置时，定滑轮的角速度的大小和方向．解：(1) ∵ mg －T ＝ma 1分TR ＝J 2分 a ＝R1分∴= mgR / (mR 2＋J )()R M m mgMR mR mgR +=+=222122 ＝81.7 rad/s 2 1分 方向垂直纸面向外． 1分(2) ∵ βθωω2202-=当＝0 时， rad 612.0220==βωθ 物体上升的高度h = R = 6.12×10-2 m 2分(3) ==βθω210.0 rad/s方向垂直纸面向外. 2分7.一质量为M ＝15 kg 、半径为R ＝0.30 m 的圆柱体，可绕与其几何轴重合的水平固定轴转动(转动惯量J ＝221MR )．现以一不能伸长的轻绳绕于柱面，而在绳的下端悬一质量m ＝8.0 kg 的物体．不计圆柱体与轴之间的摩擦，求：mMR ω0TTmga(1) 物体自静止下落， 5 s 内下降的距离； (2) 绳中的张力． 解： J ＝221MR ＝0.675 kg ·m 2 ∵ mg －T ＝ma1分 TR ＝J 2分 a ＝R1分∴ a ＝mgR 2 / (mR 2 + J )＝5.06 m / s 2 1分因此(1)下落距离 h ＝221at ＝63.3 m 2分 (2) 张力 T ＝m (g －a )＝37.9 N 1分8.一半径为25 cm 的圆柱体，可绕与其中心轴线重合的光滑固定轴转动．圆柱体上绕上绳子．圆柱体初角速度为零，现拉绳的端点，使其以1 m/s 2的加速度运动．绳与圆柱表面无相对滑动．试计算在t = 5 s 时(1) 圆柱体的角加速度， (2) 圆柱体的角速度，(3) 如果圆柱体对转轴的转动惯量为2 kg ·m 2，那么要保持上述角加速度不变,应加的拉力为多少？解：(1) 圆柱体的角加速度＝a / r ＝4 rad / s 2 2分(2) 根据t t 0βωω+=，此题中0 = 0，则有t = t那么圆柱体的角速度 ====55 t t t βω20 rad/s 1分 (3) 根据转动定律fr = J则 f = J/ r = 32 N 2分9.一轴承光滑的定滑轮，质量为M ＝2.00 kg ，半径为R ＝0.100 m ，一根不能伸长的轻绳，一端固定在定滑轮上，另一端系有一质量为m ＝5.00kg 的物体，如图所示．已知定滑轮的转动惯量为J ＝221MR ，其初角速度0＝10.0 rad/s ，方向垂直纸面向里．求：(1) 定滑轮的角加速度的大小和方向；(2) 定滑轮的角速度变化到＝0时，物体上升的高度； (3) 当物体回到原来位置时，定滑轮的角速度的大小和方向．解：(1) ∵ mg －T ＝ma 1分 TR ＝J 2分 a ＝R1分mgTTMgaFβ RmMR ω0∴ = mgR / (mR 2＋J )()R M m mgMRmR mgR +=+=222122 ＝81.7 rad/s 2 1分 方向垂直纸面向外． 1分(2) ∵ βθωω2202-=当＝0 时， rad 612.0220==βωθ 物体上升的高度h = R = 6.12×10-2 m 2分(3) ==βθω210.0 rad/s方向垂直纸面向外. 2分10.一质量为M ＝15 kg 、半径为R ＝0.30 m 的圆柱体，可绕与其几何轴重合的水平固定轴转动(转动惯量J ＝221MR )．现以一不能伸长的轻绳绕于柱面，而在绳的下端悬一质量m ＝8.0 kg 的物体．不计圆柱体与轴之间的摩擦，求：(1) 物体自静止下落， 5 s 内下降的距离； (2) 绳中的张力．解： J ＝221MR ＝0.675 kg ·m 2 ∵ mg －T ＝ma1分 TR ＝J 2分 a ＝R1分∴ a ＝mgR 2 / (mR 2 + J )＝5.06 m / s 2 1分因此(1)下落距离 h ＝221at ＝63.3 m 2分 (2) 张力 T ＝m (g －a )＝37.9 N 1分11.一半径为25 cm 的圆柱体，可绕与其中心轴线重合的光滑固定轴转动．圆柱体上绕上绳子．圆柱体初角速度为零，现拉绳的端点，使其以1 m/s 2的加速度运动．绳与圆柱表面无相对滑动．试计算在t = 5 s 时(1) 圆柱体的角加速度， (2) 圆柱体的角速度，(3) 如果圆柱体对转轴的转动惯量为2 kg ·m 2，那么要保持上述角加速度不变,应加的拉力为多少？解：(1) 圆柱体的角加速度＝a / r ＝4 rad / s 2 2分(2) 根据t t 0βωω+=，此题中0 = 0，则TTmgamgTTMgaFβ R有 t = t那么圆柱体的角速度 ====55 t t t βω20 rad/s 1分 (3) 根据转动定律fr = J则 f = J / r = 32 N 2分12.长为L 的梯子斜靠在光滑的墙上高为h 的地方，梯子和地面间的静摩擦系数为，若梯子的重量忽略，试问人爬到离地面多高的地方，梯子就会滑倒下来？解：当人爬到离地面x 高度处梯子刚要滑下，此时梯子与地面间为最大静摩擦，仍处于平衡状态 (不稳定的) ．1分N 1－f ＝0， N 2－P ＝0 1分 N 1h －Px ·ctg ＝0 1分 f ＝N 21分解得 222/tg hL h h x -=⋅=μθμ1分13.一转动惯量为J 的圆盘绕一固定轴转动，起初角速度为0．设它所受阻力矩与转动角速度成正比，即M ＝－k (k 为正的常数)，求圆盘的角速度从0变为021ω时所需的时间．解：根据转动定律：J d / d t = -k∴t Jkd d -=ωω2分 两边积分： ⎰⎰-=t t Jk 02/d d 100ωωωω得ln2 = kt / J∴ t ＝(J ln2) / k 3分LhN 1h N 2 PR θ R xR f14.一圆柱体截面半径为r ，重为P ，放置如图所示．它与墙面和地面之间的静摩擦系数均为31．若对圆柱体施以向下的力F ＝2P 可使它刚好要反时针转动，求(1) 作用于A 点的正压力和摩擦力，(2) 力F ϖ与P ϖ之间的垂直距离d ．解：设正压力N A 、N B ，摩擦力f A ，f B 如图．根据力的平衡，有f A ＋N B = F+P = 3P ① 1分 N A =f B② 1分根据力矩平衡，有Fd = ( f A + f B ) r ③ 2分刚要转动有 A A N f 31=④ B B N f 31= ⑤ 1分(1) 把④及 ②、⑤代入①可求得 N A =0.9P ， f A =0.3P 2分 (2) 由③可求得 d = 0.6 r 1分15.一轻绳跨过两个质量均为m 、半径均为r 的均匀圆盘状定滑轮，绳的两端分别挂着质量为m 和2m 的重物，如图所示．绳与滑轮间无相对滑动，滑轮轴光滑．两个定滑轮的转动惯量均为221mr ．将由两个定滑轮以及质量为m 和2m 的重物组成的系统从静止释放，求两滑轮之间绳内的张力．解：受力分析如图所示． 2分 2mg －T 1＝2ma 1分T 2－mg ＝ma 1分ϖϖT 1 r －T r ＝β221mr 1分 T r －T 2 r ＝β221mr 1分a ＝r2分解上述5个联立方程得： T ＝11mg / 82分16.质量分别为m 和2m 、半径分别为r 和2r 的两个均匀圆盘，同轴地粘在一起，可以绕通过盘心且垂直盘面的水平光滑固定轴转动，对转轴的转动惯量为9mr 2 / 2，大小圆盘边缘都绕有绳子，绳子下端都挂一质量为m 的重物，如图所示．求盘的角加速度的大小．解：受力分析如图． 2分mg －T 2 = ma 2 1分 T 1－mg = ma 1 1分 T 2 (2r )－T 1r = 9mr 2 / 2 2分 2r = a 2 1分r= a11分解上述5个联立方程，得： rg192=β 2分17.质量m ＝1.1 kg 的匀质圆盘，可以绕通过其中心且垂直盘面的水平光滑固定轴转动，对轴的转动惯量J ＝221mr (r 为盘的半径)．圆盘边缘绕有绳子，绳子下端挂一质量m 1＝1.0 kg 的物体，如图所示．起初在圆盘上加一恒力矩使物体以速率v 0＝0.6 m/s 匀速上升，如撤去所加力矩，问经历多少时间圆盘开始作反方向转动．m2m βT 2 2P ϖ1P ϖTa T 1amrmm 2m2rT 2aT2P ϖ1P ϖβa 1m 1m ,r解：撤去外加力矩后受力分析如图所示． 2分 m 1g －T = m 1a 1分 Tr ＝J1分 a ＝r1分 a = m 1gr / ( m 1r + J / r )代入J ＝221mr , a =mm gm 2111+= 6.32 ms 2 2分∵ v 0－at ＝0 2分 ∴ t ＝v 0 / a ＝0.095 s 1分18.一轻绳绕过一定滑轮，滑轮轴光滑，滑轮的半径为R ,质量为M / 4，均匀分布在其边缘上．绳子的A 端有一质量为M 的人抓住了绳端，而在绳的另一端B 系了一质量为21M 的重物，如图．设人从静止开始相对于绳匀速向上爬时，绳与滑轮间无相对滑动，求B 端重物上升的加速度？(已知滑轮对通过滑轮中心且垂直于轮面的轴的转动惯量J ＝MR 2 / 4 )解：受力分析如图所示．设重物的对地加速度为a ，向上.则绳的A 端对地有加速度a 向下，人相对于绳虽为匀速向上，但相对于地其加速度仍为a 向下.2分根据牛顿第二定律可得：对人： Mg －T 2＝Ma ① 2分对重物： T 1－21Mg ＝21Ma ② 2分根据转动定律，对滑轮有(T 2－T 1)R ＝J＝MR 2/ 4 ③ 2分因绳与滑轮无相对滑动， a ＝R ④ 1分①、②、③、④四式联立解得 a ＝2g / 7 1分m 1 m , rβ0vPTaOBAOB MgT 2 T 1 Mg 21aa β19.如图所示，设两重物的质量分别为m 1和m 2，且m 1＞m 2，定滑轮的半径为r ，对转轴的转动惯量为J ，轻绳与滑轮间无滑动，滑轮轴上摩擦不计．设开始时系统静止，试求t 时刻滑轮的角速度．解：作示力图．两重物加速度大小a 相同，方向如图.示力图 2分m 1g －T 1＝m 1a 1分T 2－m 2g ＝m 2a 1分设滑轮的角加速度为，则 (T 1－T 2)r ＝J2分且有 a ＝r1分由以上四式消去T 1，T 2得：()()J r m m gr m m ++-=22121β2分开始时系统静止，故t 时刻滑轮的角速度．()()Jr m m grtm m t ++-==22121 βω １分20.质量为M 1＝24 kg 的圆轮，可绕水平光滑固定轴转动，一轻绳缠绕于轮上，另一端通过质量为M 2＝5 kg 的圆盘形定滑轮悬有m ＝10 kg 的物体．求当重物由静止开始下降了h ＝0.5 m 时，(1) 物体的速度； (2) 绳中张力．(设绳与定滑轮间无相对滑动，圆轮、定滑轮绕通过轮心且垂直于横截面的水平光滑轴的转动惯量分别为21121R M J =，22221r M J =) 解：各物体的受力情况如图所示． 图2分 由转动定律、牛顿第二定律及运动学方程，可列出以下联立方程：m 2mrm 2gm 1g raaT 1T 2T 2T 1βR M 1M 2rmT 1R ＝J 11＝12121βR M 方程各1分共5分 T 2r －T 1r ＝J 22＝22121βr M mg －T 2＝ma , a ＝R 1＝r2 ,v 2＝2ah 求解联立方程，得 ()42121=++=m M M mg a m/s 2ah 2=v =2 m/s 1分T 2＝m (g －a )＝58 N 1分T 1＝a M 121＝48 N 1分21.两个匀质圆盘，一大一小，同轴地粘结在一起，构成一个组合轮．小圆盘的半径为r ，质量为m ；大圆盘的半径r '＝2r ，质量 m '＝2m ．组合轮可绕通过其中心且垂直于盘面的光滑水平固定轴O 转动，对O 轴的转动惯量J ＝9mr 2 / 2．两圆盘边缘上分别绕有轻质细绳，细绳下端各悬挂质量为m 的物体A 和B ，如图所示．这一系统从静止开始运动，绳与盘无相对滑动，绳的长度不变．已知r = 10 cm ．求： (1) 组合轮的角加速度；(2) 当物体A 上升h ＝40 cm 时，组合轮的角速度．解：(1) 各物体受力情况如图． 图2分 T －mg ＝ma 1分 mg －T '＝m a ' 1分 T ' (2r )－Tr ＝9mr 2 / 2 1分a ＝r1分a '＝(2r ) 1分由上述方程组解得：＝2g / (19r )＝10.3 rad ·s -2 1分 (2) 设为组合轮转过的角度，则＝h / r2＝2所以，= (2h / r )1/2＝9.08 rad ·s -1 2分22.物体A 和B 叠放在水平桌面上，由跨过定滑轮的轻质细绳相互连接，如图所示．今用大小为F 的水平力拉A ．设A 、M 1M 2 mgM 2gM 1gN 1 N 2T 1 T 1T 2 maβ β2T 2r m '',m,rAOBmgAB N T T βaT 'T 'a 'BAϖRB 和滑轮的质量都为m ，滑轮的半径为R ，对轴的转动惯量J ＝221mR ．AB 之间、A 与桌面之间、滑轮与其轴之间的摩擦都可以忽略不计，绳与滑轮之间无相对的滑动且绳不可伸长．已知F ＝10 N ，m ＝8.0 kg ，R ＝0.050 m ．求：(1) 滑轮的角加速度； (2) 物体A 与滑轮之间的绳中的张力； (3) 物体B 与滑轮之间的绳中的张力．解：各物体受力情况如图． 图2分F －T ＝ma 1分 T '＝ma 1分 (T T '-)R ＝β221mR 1分 a ＝R1分由上述方程组解得： ＝2F / (5mR )＝10 rad ·s -2 2分 T ＝3F / 5＝6.0 N 1分T '＝2F / 5＝4.0 N 1分23.两个大小不同、具有水平光滑轴的定滑轮，顶点在同一水平线上．小滑轮的质量为m '，半径为r '，对轴的转动惯量J ＝221mr ．大滑轮的质量m ＝2m ，半径r ＝2r ，对轴的转动惯量221r m J ''='．一根不可伸长的轻质细绳跨过这两个定滑轮，绳的两端分别挂着物体A 和B ．A 的质量为m ，B 的质量 m '＝2m ．这一系统由静止开始转动．已知m ＝6.0 kg ，r ＝5.0 cm ．求两滑轮的角加速度和它们之间绳中的张力．解：各物体受力情况如图． 2分 T A －mg ＝ma 1分 (2m)g －T A ＝(2m )a 1分(T －T A )r ＝β221mr 1分 (T B －T )(2r )＝21(2m )(2r )2β' 1分aBA FTa T β’ T’m,rABmm ' m ', r 'a ＝r ＝(2r )β' 1分 由上述方程组解得：＝2g / (9r )＝43.6 rad ·s -2 1分β'＝β21＝21.8 rad ·s -2 1分 T ＝(4/3)mg ＝78.4 N 1分24.一质量m = 6.00 kg 、长l = 1.00 m 的匀质棒，放在水平桌面上，可绕通过其中心的竖直固定轴转动，对轴的转动惯量J = ml 2 / 12．t = 0时棒的角速度0 = 10.0 rad ·s1．由于受到恒定的阻力矩的作用，t = 20 s 时，棒停止运动．求：(1) 棒的角加速度的大小； (2) 棒所受阻力矩的大小； (3) 从t = 0到t = 10 s 时间内棒转过的角度． 解：(1) 0＝0＋t＝－0 / t ＝－0.50 rad ·s-22分(2) M r ＝ml 2/ 12＝－0.25 N ·m 2分(3) 10＝0t ＋21t 2＝75 rad 1分25.如图所示的阿特伍德机装置中，滑轮和绳子间没有滑动且绳子不可以伸长，轴与轮间有阻力矩，求滑轮两边绳子中的张力．已知m 1＝20 kg ，m 2＝10 kg ．滑轮质量为m 3＝5 kg ．滑轮半径为r ＝0.2 m ．滑轮可视为均匀圆盘，阻力矩M f ＝6.6 N ·m ，已知圆盘对过其中心且与盘面垂直的轴的转动惯量为2321r m ．解：对两物体分别应用牛顿第二定律(见图)，则有m 1g －T 1 = m 1a ①T 2 – m 2g = m 2a ② 2分对滑轮应用转动定律，则有ββ⋅==-'-'232121r m J M r T r T f ③ 2分 对轮缘上任一点，有 a =r ④ 1分βT T A T BT T AT B gm 'mga ABaβ'm 3rm 1m 2又： 1T '= T 1， 2T '= T 2 ⑤ 则联立上面五个式子可以解出rm r m r m M gr m gr m a f3212121++--=＝2 m/s 2 2分T 1＝m 1g －m 1a ＝156 NT 2＝m 2g －m 2 a ＝118N 3分26.如图所示，一半径为R 的匀质小木球固结在一长度为l 的匀质细棒的下端，且可绕水平光滑固定轴O 转动．今有一质量为m ，速度为0v ϖ的子弹，沿着与水平面成角的方向射向球心，且嵌于球心．已知小木球、细棒对通过O 的水平轴的转动惯量的总和为J ．求子弹嵌入球心后系统的共同角速度．解：选子弹、细棒、小木球为系统．子弹射入时，系统所受合外力矩为零，系统对转轴的角动量守恒． 2分mv 0(R + l )cos= [J + m (R + l )2 ] 2分()()20cos l R m J l R m +++=αωv 1分27.如图所示，一半径为R ，质量为m 的水平圆台，正以角速度绕通过其中心的竖直固定光滑轴转动，转动惯量J ＝221mR ．台上原站有2人，质量各等于转台质量的一半，一人站于台边A 处，另一人站于距台中心R 21的B 处．今A 处的人相对于圆台以速率v 顺着圆台转向沿圆周走动，同时B 处的人相对于圆台以速率2v 逆圆台转向沿圆周走动．求圆台这时的角速度．m 1gm 2g m 1 m 21 T rβ2T 'T 'Ol Rαm0v ϖA RB O 2vω R /2解：以转台和二人为研究对象，所受外力只有重力及轴的支撑力，诸力对转轴的合力矩为零，所以系统角动量守恒．各转动惯量分别为2分 221mR J =，221mR J A=，()22/21R m J B=2分以地面为参照系，A 处的人走动的角速度为＋(v / R )，B 处的人 1分 走动的角速度为－(2v /21R )＝－(4v / R )．由角动量守恒定律 1分 ()02222/212121ω⎥⎦⎤⎢⎣⎡++R m mR mR = ()R mR mR /212122v ++=ωω()R R m /421212v -⎪⎭⎫ ⎝⎛+ω 2分解出=2分28.一质量均匀分布的圆盘，质量为M ，半径为R ，放在一粗糙水平面上(圆盘与水平面之间的摩擦系数为μ)，圆盘可绕通过其中心O 的竖直固定光滑轴转动．开始时，圆盘静止，一质量为m 的子弹以水平速度v 0垂直于圆盘半径打入圆盘边缘并嵌在盘边上，求(1) 子弹击中圆盘后，盘所获得的角速度． (2) 经过多少时间后，圆盘停止转动．(圆盘绕通过O 的竖直轴的转动惯量为221MR ，忽略子弹重力造成的摩擦阻力矩)解：(1) 以子弹和圆盘为系统，在子弹击中圆盘过程中，对轴O 的角动量守恒．1分mv 0R ＝(21MR 2＋mR 2) 2分 R m M m ⎪⎭⎫ ⎝⎛+=210v ω 1分(2) 设表示圆盘单位面积的质量，可求出圆盘所受水平面的摩擦力矩的大小m R O0v ϖ为 ⎰π⋅=Rf r rg r M 0d 2σμ＝(2 / 3)σgR 3＝(2 / 3)MgR 2分设经过t 时间圆盘停止转动，则按角动量定理有－M ft ＝0－J＝－(21MR 2＋mR 2)＝- mv 0R 2分 ∴ ()Mg m MgR R m M R m t fμμ2v 33/2v v 000===∆ 2分29.有一质量为m 1、长为l 的均匀细棒，静止平放在滑动摩擦系数为的水平桌面上，它可绕通过其端点O 且与桌面垂直的固定光滑轴转动．另有一水平运动的质量为m 2的小滑块，从侧面垂直于棒与棒的另一端A 相碰撞，设碰撞时间极短．已知小滑块在碰撞前后的速度分别为1v ϖ和2v ϖ，如图所示．求碰撞后从细棒开始转动到停止转动的过程所需的时间.(已知棒绕O 点的转动惯量2131l m J =) 解：对棒和滑块系统，在碰撞过程中，由于碰撞时间极短，所以棒所受的摩擦力矩<<滑块的冲力矩．故可认为合外力矩为零，因而系统的角动量守恒，即 1分 m 2v 1l ＝－m 2v 2l ＋ω2131l m ① 3分碰后棒在转动过程中所受的摩擦力矩为gl m x x l m gM lf 10121d μμ-=⋅-=⎰ ② 2分 由角动量定理 ω210310l m dt M tf -=⎰ ③ 2分由①、②和③解得 gm m t 12122μv v += 2分OAm 1 ,l1v ϖ2ϖ俯视图。
刚体例题及部分练习题
[例3]物体 、B的质量分别为 1和m2， 例 物体 物体A、 的质量分别为 的质量分别为m 用一轻绳相连，绳子跨过质量为M， 用一轻绳相连，绳子跨过质量为 ，半 径为R的匀质定滑轮 的匀质定滑轮C。 下降， 与 径为 的匀质定滑轮 。如A下降，B与 下降 水平桌面间的滑动摩擦系数为µ， 水平桌面间的滑动摩擦系数为 ，绳与 滑轮之间无相对滑动，求系统的加速度 滑轮之间无相对滑动， 及绳中的张力T 及绳中的张力 1和T2 B C
L
ms
v 时间内径矢扫过的面积 ∆t 时间内径矢扫过的面积 ∆S = 1 r ∆r sin θ v为 2
v r (t )
v r (t + dt)
v ∆r
单位时间扫过的面积 单位时间扫过的面积
v v
m θ
v ms m v QF = −G 3 r r
∆S 1 1 lim = rvsin θ = L ∆t→0 ∆t 2 2m
内力做功，转动动能变化 内力做功，转动动能变化
1 J0ω0 = J0ω 3
ω =3 0 ω
1 1 J0 3 2 2 2 Ek0 = J0ω0 < Ek = 9ω0 = J0ω0 2 2 3 2
2
可得
mv(R − r) ω =− <0 1 2 2 2 m(R + r ) + MR 2
----顺时针运转 ----顺时针运转
【工程力学 课后习题及答案全解】第4章 刚体静力学专题习题解
工程力学（1）习题全解第4章 刚体静力学专题4－1 塔式桁架如图所示，已知载荷F P 和尺寸d 、l 。
试求杆1、2、3的受力。
解：截面法，受力如图（a ） dl=αtan ，22cos dl d +=α0=∑x F ，0cos 2P =−αF FP 222F dd l F +=（拉） 0=∑AM ，02P 1=⋅−l F d FP 12F dlF =（拉）0=∑y F ，0sin 231=++αF F FP 33F dlF −=（压）4－2 图示构件AE 和EQ 铰接在一起做成一个广告牌。
它承受给定的分布风载。
试求解：（1）先将分布载荷合成于E 点88894.2)7.7402963(8.47.740=×−+×=F N由节点C ，显然 F CQ = 0 （1） （2）截面法，图（a ）0=∑D M ，08.4538.4=××+×−QG F F ，F QG = 14815 N （拉） （2）0=∑B M ，F QD = 00=∑y F ，054=+×BC QG F F ，11852−=BC F N （压） （3） （3）截面法，图（b ）习题4-3图习题4-4图0=∑E M ，08.04.2)7.7402963(212.14.27.7404.253=××−−××−××−AB F2963−=AB F N （压） （4） （4）节点B ，图（c ）0=∑y F ，05454=−−′BQ BC AB F F F ，05411852296354=−+×−BQ F F BQ = 11852 N （拉）（5）0=∑x F ，0)(53=++′BE BQ ABF F F ，0)118522963(53=++−BE F ，5333−=BE F N （压） （6） 又 11852−==BC CD F F N （压）（7）4－3 桁架的载荷和尺寸如图所示。
刚体习题及答案知识讲解
轮的角速度是多少？
θ A v0 cos
v0 sin
R
例6.一块质量为M＝1kg 的木板，高L＝0.6m，可以其一边为轴自 由转动。最初板自由下垂.今有一质量m＝10g的子弹，垂直击中 木板A点，l＝0.36m，子弹击中前速度为500m/s，穿出后的速度 为200m/s， 求： (1) 子弹给予木板的冲量
解法一： 用转动定律求解
在恒力矩和摩擦力矩作用下，0—10s内有：
M M r J1
1 1t1
M
Mr
J
ω1 t1
移去恒力矩后，0—90s内有：
Mr J2
0 1 2t2
Mr
J
2
t2
J Mt1t2
1(t1 t2 )
54kg m2
解题过程尽可能用文字式，最后再带入数字。
解法二:
0-10s: 0-90s:
m 的匀质圆盘，此圆盘具有光滑水平轴，然后在下端系一质量也 为 m的物体，如图。求当物体由静止下落h 时的速度v。
例11.如图所示，一均匀细杆长为 l ，质量为 m，平放在摩擦系数
为μ的水平桌面上，设开始时杆以角速度 ω0 绕过中心 o 且垂直于
桌面的轴转动，试求:
0
（1）作用在杆上的摩擦力矩;
（2）经过多长时间杆才会停止转动。
人 : Mg T 2 Ma
物:
1
1
T1 - 2 Mg = 2 Ma
轮： (T2 T1)R J
a R
2 a 7g
o
T2
T1
A Ba
Mg 1
第4章刚体的转动习题
第四章刚体的转动习题（一）教材外习题一、选择题：1．关于刚体对轴的转动惯量，下列说法中正确的是（A）只取决于刚体的质量，与质量的空间分布和轴的位置无关。
（B）取决于刚体的质量和质量的空间分布，与轴的位置无关。
（C）取决于刚体的质量、质量的空间分布和轴的位置。
（D）只取决于转轴的位置，与刚体的质量和质量的空间分布无关。
（）2．两个均质圆盘A和B的密度分别为ρA和ρB，若ρA>ρB，但两圆盘的质量与厚度相同，如两盘对通过盘心垂直于盘面轴的转动惯量各为J A和J B，则（A）J A>J B（B）J B>J A（C）J A=J B（D）J A、J B哪个大，不能确定（）3．花样滑冰运动员绕过自身的竖直轴转动，开始时两臂伸开，转动惯量为J0角速度为ω0，然后她将两臂收回，使转动惯量减少J0/3。
这时她转动的角速度变为（A）ω0/3 （B）（1/3）ω0（C）3ω0（D）3ω0（）4．如图所示，一水平刚性轻杆，质量不计，杆长l =20cm，其上穿有两个小球。
初始时，两小球相对杆中心O对称放置，与O的距离d=5cm，二者之间用细线拉紧。
现在让细杆绕通过中心O的竖直固定轴作匀角速的转动，转速为ω0，再烧断细线让两球向杆的两端滑动。
不考虑转轴的和空气的摩擦，当两球都滑至杆端时，杆的角速度为（A）ω0 （B）2ω0（C）ω0/2 （D）ω0/4（）二、填空题：1．半径为r =1.5m的飞轮，初角速度ω0=10rad·s-1，角加速度β = -5rad·s-2，则在t=_______ _________时角位移为零，而此时边缘上点的线速度v= _______________________。
2．半径为30cm的飞轮，从静止开始以0.50rad·s-2的匀角加速度转动，则飞轮边缘上一点在飞轮转过240︒时的切向加速度a t =______________，法向加速度a n =_______________。
大学物理学第二章刚体力学基础自学练习题
第二章 刚体力学基础 自学练习题、选择题4-1．有两个力作用在有固定转轴的刚体上：（1）这两个力都平行于轴作用时，它们对轴的合力矩一定是零； （2）这两个力都垂直于轴作用时，它们对轴的合力矩可能是零； （3）当这两个力的合力为零时，它们对轴的合力矩也一定是零；（4）当这两个力对轴的合力矩为零时，它们的合力也一定是零； 对上述说法，下述判断正确的是： （ ）（A ）只有（ 1）是正确的； （ B ）（ 1）、（2）正确，（ 3）、（ 4）错误；（C ）（1）、（ 2）、（3）都正确，（4）错误； （D ）（1）、（ 2）、（3）、（4）都正确。
【提示：（1）如门的重力不能使门转动，平行于轴的力不能提供力矩；（2）垂直于轴的力提供力矩，当两个力提供的力矩大小相等，方向相反时，合力矩就为零】4-2．关于力矩有以下几种说法：（1）对某个定轴转动刚体而言，内力矩不会改变刚体的角加速度； （2）一对作用力和反作用力对同一轴的力矩之和必为零；（3）质量相等，形状和大小不同的两个刚体，在相同力矩的作用下，它们的运动状态一定 相同。
对上述说法，下述判断正确的是： （ ）B ）（1）、（2）是正确的；D ）（1）、（2）、（3）都是正确的。
提示：（1）刚体中相邻质元间的一对内力属于作用力和反作用力，作用点相同，则对同一轴的力矩和为 零，因而不影响刚体的角加速度和角动量； （2）见上提示； （3）刚体的转动惯量与刚体的质量和大小形状 有关，因而在相同力矩的作用下，它们的运动状态可能不同】3．一个力 F v （3i v 5 vj ）N 作用于某点上，其作用点的矢径为4-3．均匀细棒 OA 可绕通过其一端 O 而与棒垂直的水平固定光滑轴 转动，如图所示。
今使棒从水平位置由静止开始自由下落，在棒摆 到竖直位置的过程中，下述说法正确的是： （ ） （A ）角速度从小到大，角加速度不变； （B ）角速度从小到大，角加速度从小到大；A ）只有（ 2）是正确的；C ）（2）、（ 3）是正r (4i 3 j ) m ，则该力对 坐标原点的力矩为 vv（A ） 3kN m ； （B ） 29kN m ；C ）29k v N m ； vD ) 3kN m 。
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O v 21 v 俯视图 刚体练习题2
1.质量为m 的均质杆，长为l ，以角速度ω绕过杆的端点，垂直于杆的水平轴转动，求（1）杆绕转动轴的动能，（2）角动量。
2. 一根均匀棒，长为l ，质量为m ，可绕通过其一端且与其垂直的固定轴在竖直面内自由转动。
（1）开始时棒静止在水平位置，当它自由下摆时，求它的初角加速度。
（2）当它自由下摆到竖直位置时，求它的角速度。
3.花样滑冰运动员绕自身的竖直轴转动，开始时臂伸开，转动惯量为0J ，角速度为0ω，然后她将两臂收回，使转动惯量减少为013
J J =。
求这时她转动的角速度。
4.匀质圆盘水平放置，可绕过盘心的铅直轴自由转动，圆盘对该轴的转动惯量为0J ，当转动角速度为0ω时，有一质量为m 的质点落到圆盘上，并粘在距轴
2R 处(R 为圆盘半径)，求它们的角速度。
5. 如图所示，一静止的均匀细棒，长为L 、质量为M ，可绕通过棒的端点且垂直于棒长的光滑固定轴O 在水平面内转动，转动惯量为23
1ML ．一质量为m 、速率为v 的子弹在水平面内沿与棒垂直的方向射出并穿出棒
的自由端，设穿过棒后子弹的速率为v 2
1
，求此时棒的角速度。
6. 质量为m 、长为l 的棒，可绕通过棒一端且与棒垂直的竖直光滑固定轴O 在水平面内自由转动(转动惯量J ＝m l 2 / 12)．开始时棒静止，现有一子弹，质量也是m ，在水平面内以速度v 0垂直射入棒端并嵌在其中．求子弹嵌入后棒
的角速度ω． 7. 质量为M ＝0.03 kg ，长为l ＝0.2 m 的均匀细棒，在一水平面内绕通过棒中心并与棒垂直的光滑固定轴自由转动．细棒上套有两个可沿棒滑动的小物体，每个质量都为m ＝0.02 kg ．开始时，两小物体分别被固定在棒中心的两侧且距棒中心各为r ＝0.05 m ，此系统以n 1＝15 rev/ min 的转速转动．若将小物体松开,设它们在滑动过程中受到的阻力正比于它们相对棒的速度,(已知棒对中心轴的转动惯量为Ml 2 / 3)求：(1) 当两小物体到达棒端时，系统的角速度是多少？ (2) 当两小物体飞离棒端，棒的角速度是多少？
8. 一根放在水平光滑桌面上的匀质棒，可绕通过其一端的竖直固定光滑轴O 转动。
棒的质量为 1.5m kg =，长度为 1.0l m =，对轴的转动惯量为213
J ml =。
初始时棒静止。
今有一水平运动的子弹垂直地射入棒的另一端，并留在棒中，如图所示。
子弹的质量为0.02m kg '=，速率为400/v m s =。
试问：
1) 棒开始和子弹一起转动时角速度ω有多大？
2) 若棒转动时受到大小为 4.0r M N m =⋅的恒定阻力矩作用，棒能转过多大的角度θ？
m
O m l 0v 俯视图。