第1部分专题6第2讲

甲班成绩在 90 分以上的学生有 2 名，分别记为 A，B，
乙班成绩在 90 分以上的学生有 3 名，分别记为 C，D，E.
从这 5 名学生中任取 2 名学生有(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，
E)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(C，D)，(C，E)，(D，E)，共
10 种不同的结果．
则 K2＝40×13×3×271×0－201×0×20172≈5.584＞5.024，因此在犯错误
的概率不超过 0.025 的前提下可以认为成绩优秀与教学方式有
关．
热点聚焦 ·题型突破
归纳总结 ·思维升华
热点二 统计与古典概型的交汇 [微题型 1] 分层抽样与古典概型交汇 【例 2－1】 (2014·日照一模)某市为了解社区群众体育活动的开
归纳总结 ·思维升华
规律方法 求解复杂事件的概率，可分为三步：第一步，转化 ——确定所求事件的对立事件；第二步，求值——求对立事件 的概率；第三步，求差——利用对立事件的概率公式求所求事 件的概率．
热点聚焦 ·题型突破
归纳总结 ·思维升华
将日均收看该体育节目时间不低于 40 分钟的观众称为“体育 迷”，已知“体育迷”中有 10 名女性． (1)根据已知条件完成下面的 2×2 列联表，并据此资料你是否 认为“体育迷”与性别有关？
展情况，拟采用分层抽样的方法从 A，B，C 三个行政区中抽 出 6 个社区进行调查．已知 A，B，C 行政区中分别有 12,18,6 个社区． (1)求从 A，B，C 三个行政区中分别抽取的社区个数； (2)若从抽得的 6 个社区中随机的抽取 2 个进行调查结果的对 比，求抽取的 2 个社区中至少有一个来自 A 行政区的概率．
热点聚焦 ·题型突破
归纳总结 ·思维升华
解 (1)社区总数为 12＋18＋6＝36，样本容量与总体中的个体 数比为366＝16. 所以从 A，B，C 三个行政区中应分别抽取的社区个数为 2,3,1. (2)设 A1，A2 为在 A 行政区中抽得的 2 个社区，B1，B2，B3 为 在 B 行政区中抽得的 3 个社区，C 为在 C 行政区中抽得的社 区，在这 6 个社区中随机抽取 2 个，全部可能的结果有
热点聚焦 ·题型突破
归纳总结 ·思维升华
规律方法 求解此类古典概型与分层抽样相交汇的题型要注 意几个方面：首先，会利用分层抽样的抽样比，求出各层的人 数或各层应抽取的人数；其次，理解古典概型的两个特征，① 试验的所有可能出现的基本事件为有限个，②每个基本事件出 现的可能性相等；最后，掌握古典概型的概率计算公式 P(A) ＝A包总含的的基基本本事事件件个个数数nm，常用列表法、画图法、列举法等 方法求基本事件个数．
过 4 小时．又因为样本数据中有 210 份是关于男生的，90 份
是关于女生的．所以每周平均体育运动时间与性别列联表如
下：
每周平均体育运动时间与性别列联表
男生 女生 总计
每周平均体育运动时间不超过 4 小时 45 30 75
每周平均体育运动时间超过 4 小时 165 60 225
总计
210 90 300
立，即假设结论“两个变量没有关系”成立，在该假设下构造
的随机变量 K2＝a＋bcn＋add－ab＋cc2b＋d应该很小，如果结果
热点聚焦 ·题型突破
归纳总结 ·思维升华
很大，则在一定程度上说明假设不合理，即认为两个变量在一 定程度上有关．实际上，这种方法仍然是用样本去估计总体， 推断可能正确也可能错误．但只要科学合理地去抽样，那么犯 错的可能性就很小，如果卡方检验中 K2＞6.635，则说明我们 犯错的概率仅为 1%，这正是统计方法的魅力所在．所以利用 K2 进行独立性检验，可以对推断的正确性的概率作出估计，样 本量 n 越大，这个估计就越准确．
热点聚焦 ·题型突破
归纳总结 ·思维升华
[微题型 2] 频率分布直方图与古典概型交汇 【例 2－2】 (2014·重庆卷)20 名学生某次数学考试成绩(单位： 分)的频率分布直方图如下：
热点聚焦 ·题型突破
归纳总结 ·思维升华
(1)求频率分布直方图中 a 的值； (2)分别求出成绩落在[50,60)与[60,70)中的学生人数； (3)从成绩在[50,70)的学生中任选 2 人，求此 2 人的成绩都在 [60,70)中的概率．
P(K2≥k0) k0
0.10 2.706
0.05 3.841
0.01 6.635
热点聚焦 ·题型突破
归纳总结 ·思维升华
解 (1)由所给的频率分布直方图知，
“体育迷”人数为 100×(10×0.020＋10×0.005)＝25，“非体
育迷”人数为 75，则据题意完成 2×2 列联表：
非体育迷 体育迷 合计
热点聚焦 ·题型突破
归纳总结 ·思维升华
(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，C)，(A2，B1)， (A2，B2)，(A2，B3)，(A2，C)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B1，C)， (B2，B3)，(B2，C)，(B3，C)，共有 15 种．设事件“抽取的 2 个社区至少有 1 个来自 A 行政区”为事件 X，则事件 X 所包含 的所有可能的结果有： (A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，C)，(A2，B1)， (A2，B2)，(A2，B3)，(A2，C)，共有 9 种， 所以这 2 个社区中至少有 1 个来自 A 行政区的概率为 P(X)＝195 ＝35.
男 女 合计
非体育迷
体育迷
合计
热点聚焦 ·题型突破
归纳总结 ·思维升华
(2)将日均收看该体育节目不低于 50 分钟的观众称为“超级体 育迷”，已知“超级体育迷”中有 2 名女性．若从“超级体育 迷”中任意选取 2 人，求至少有 1 名女性观众的概率． 附：K2＝a＋bcn＋add－ab＋cc2b＋d，
热点聚焦 ·题型突破
归纳总结 ·思维升华
只要考生勤加练习，在搜狗AI写作助手的帮助下，有限的时间也能快速提升英语写作能力，直到今天，百森新教育的留学团队也不算大，但其成员却是毋庸置疑的绝对精锐，2015年夏天，75岁高龄的王 淑芳董事长带着儿子回到了艾斯里汉墩村，为当年她曾教过书的学校连木沁镇三中捐赠了15台电脑和5万元现金，极大改善了学校的硬件设施，西安成考 https://，数媒络的毕业生们 在中传小礼堂设计了毕设展映，与此同时，经典环节&;云红毯&;也在&;中传&;我的世界&;中得到了实现，陆丹说，期待通过书画教育基地的建设，让学生从书画艺术开始，提升修养和扩展境界，最终 成为全面发展的优秀人才，可是家长又要上班赚钱，没人看着家里的孩子怎么办?一次偶然的机会，看到上有人宣传一个叫向日葵远程控制的软件，孩子在电脑上线上上课的时候，家长可以在用手机随
高考定位 考查统计与统计案例的交汇以及统计与古典概率的 交汇，几乎每年必考，难度不大，是考生应得分的题目．解答 此类题的关键是利用统计的相关知识提取有用信息用于古典概 型的计算．
热点聚焦 ·题型突破
归纳总结 ·思维升华
热点聚焦 ·题型突破
归纳总结 ·思维升华
热点一 统计与统计案例的交汇 【例 1】 (2014·安徽卷)某高校共有学生 15 000 人，其中男生 10
男 30
15 45
女 45
10 55
合计 75
25 100
将 2×2 列联表的数据代入公式计算：
K2＝100753×0×251×0－454×5×55152＝13030≈3.030.
热点聚焦 ·题型突破
归纳总结 ·思维升华
因为 3.030＞2.706， 所以有 90%的把握认为“体育迷”与性别有关． (2)由所给的频率分布直方图知， “超级体育迷”人数为 100×(10×0.005)＝5，
热点聚焦 ·题型突破
ห้องสมุดไป่ตู้
归纳总结 ·思维升华
结合列联表可算得
K2
＝
300×45×60－165×302 75×225×210×90
＝
100 21
≈4.762＞3.841.
所以，有 95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间
与性别有关”．
探究提高 独立性检验的基本思想类似于反证法，要确定“两
个变量有关系”这一结论成立的可信程度，首先假设结论不成
热点聚焦 ·题型突破
归纳总结 ·思维升华
(2)甲班 7 位学生成绩的方差为
s2＝17[(79－85)2＋(78－85)2＋(80－85)2＋(85－85)2＋(85－85)2
＋(92－85)2＋(96－85)2]＝40.
(3)设“甲班至少有 1 名学生”为事件 M，则 M 为“抽取的两
名学生都是乙班的”．
热点聚焦 ·题型突破
归纳总结 ·思维升华
下面临界值表供参考： P(K2≥k0) 0.150 0.100 0.050 0.025 0.010 0.005 0.001 k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
(参考公式：K2＝a＋bcn＋add－ab＋cc2b＋d，其中 n＝a＋b＋c＋d)．
热点聚焦 ·题型突破
归纳总结 ·思维升华
(3)从成绩在 90 分以上的学生中随机抽取 2 名学生，求甲班至 少有 1 名学生的概率．
解 (1) 因 为 甲 班 学 生 成 绩 的 平 均 分 是 85 ， 所 以 92＋96＋80＋807＋x＋85＋79＋78＝85.所以 x＝5. 因为乙班学生成绩的中位数是 83， 所以 y＝3.
解 (1)据直方图知组距为 10， 由(2a＋3a＋6a＋7a＋2a)×10＝1，解得 a＝2100＝0.005. (2)成绩落在[50,60)中的学生人数为 2×0.005×10×20＝2. 成绩落在[60,70)中的学生人数为 3×0.005×10×20＝3.