贵州省安顺市平坝第一高级中学学年高二数学下学期第一次月考试题理

（A ） （B ） （C ） （D ）
贵州省安顺市平坝第一高级中学2014-2015学年高二数学下学期第
一次月考试题 理
（时间120分钟，分值150分）
说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）.
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、 选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的，请将所选答案写在答题卡上)
（1）质点A 运动的位移与时间t 的关系式为s ＝3t 2，则在t ＝3时的瞬时速度为
（A ）6 （B ）18
（C ）54 （D ）81
（2）如图是导函数()'=y f x 的图象，那么函数
()y f x =的减区间是
（A ）13(, )x x （B ）24(, )x x
（C ）46(, )x x （D ）56(, )x x
（3）如果函数()=y f x 的图象如右图，那么导函数
()'=y f x 的图象可能是
（4
）曲线y =
11M 42⎛⎫ ⎪⎝⎭, 处的切线的倾斜角是 （A ）-450 （B ）450 （C ）1350 （D ）450或 1350
（5）已知函数)(x f y =在0x x =处可导，则000(2)()lim h f x h f x h
→+-等于 （A ）0()f x ' （B ）02()f x ' （C ）02()f x '- （D ）0
（6）已知函数()sin 2f x x =,x R ∈，则它的导函数()f x '是
（A ）最小正周期为π的奇函数 （B ）最小正周期为
2π的奇函数 （C ）最小正周期为π的偶函数 （D ）最小正周期为
2π的偶函数 （7）已知函数f(x)=xlnx ，则()f x
（A ）在(0,+∞)上单调递增 （B ） 在(0,+∞)上单调递减
（C ）在(0,1e )上单调递增 （D ） 在(0,1e
)上单调递减 （8）若曲线32-y =x +x 在点P 处的切线平行于直线41=-y x ，则切点P 的坐标为
（A ） (0,1)-或(1,0) （B ）(1,0) 或(1,4)--
（C ）(1,4)--或(0,2) （D ）(1,0)或(2,8)
（9）函数)cos (sin 2
1)(x x e x f x +=，[0]2x , π∈的最大值为 （A ）21 2
e π
（B ）12 （C ）1 （D ）2 e π （10）若方程314403
-+-=x x m 有三个不同的根，则m 的取值范围 （A ）42833m -≤≤ （B ）43m ≤- （C ）283m ≥ （D ）42833
m -<< （11）设p ：f (x )＝x 3＋2x 2＋mx ＋1在(－∞，＋∞)内单调递增，q ：m >43
，则p 是q 的 （A ）充分不必要条件
（B ）必要不充分条件 （C ）充分必要条件
（D ）既不充分也不必要条件 （12）在R 上的可导函数c bx ax x x f +++=22
131)(23，在(0, 1)∈x 内取得极大值，在(1, 2)∈x 内取得极小值，则1
2--a b 的取值范围是 （A ） 1(, 1)4 （B ）1(, 1)2 （C ）11(, )24- （D ）11(, )22
-
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（每小题5分，共20分, 请将答案填在答题卷相应空格上）
（13）已知f (x )＝x 2
＋2x+2015，且0()2'=f x ，则0=x _________ （14）曲线313y x x =+在点41 3⎛⎫ ⎪⎝⎭
，处的切线与坐标轴围成的三角形面积为 （15）函数x x x f cos 2
)(+= 在(0, 2)π上的极小值与极大值的和为 （16）对正整数n ，设曲线(1)n y =x x -在2x =处的切线与y 轴交点的纵坐标为n a ，则数列1n a n ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭
的前n 项和是 _________ 。

三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
（17）（本小题满分10分）
求下列函数的导数
（Ⅰ）ln =+x y e x π；
（Ⅱ）sin 2cos
(sin cos )222=-+x x x x y x
（18）（本小题满分12分）
已知向量2(, 1), (1, 1)a x x b x =+=-，函数()f x a b =⋅.
（Ⅰ）求()f x 的解析式；
（Ⅱ）求()f x 的单调区间。

（19）（本小题满分12分）
设函数3()f x ax bx =+(0)a ≠，其图象在点(1,(1))f 处的切线与直线670x y --= 垂直，导函数()'f x 的最小值为12-．
（Ⅰ）求a ，b 的值；
（Ⅱ）求函数()f x 在[1,3]-上的最大值和最小值．
（20）（本小题满分12分）
设函数32()2338f x x ax bx c =+++在1x =及2x =时取得极值．
（Ⅰ）求, a b 的值；
（Ⅱ）若对于任意的[0 3]x ∈，，都有2()f x c <成立，求c 的取值范围．
(21)（本小题满分12分） 已知函数21()ln , 2
f x x a x a R =-∈ （Ⅰ）讨论函数()f x 的单调区间；
（Ⅱ）当1=-a 时，求函数23()()42
=+
-g x f x x x 零点的个数.
(22)（本小题满分12分）
已知函数f (x )＝13x 3－ax ＋b ，其中实数a ，b 是常数． （Ⅰ）已知a∈{0，1，2}，b ∈{0，1，2}，求事件A ：“(1)
1f ≥”发生的概率； （Ⅱ）若f (x )是R 上的奇函数，g (a )是f (x )在区间[-1，1]上的最小值，求当1a ≤- 或1a ≥时,g (a )的解析式；
（Ⅲ）记y=f (x )的导函数为f ′(x )，则当a =1时，对任意x 1∈[0，2]，总存在2[0,2]x ∈，
使得f (x 1)=f ′(x 2)，求实数b 的取值范围．。