2018-2019学年江苏省苏州市第五中学高二下学期期中考试数学(文)试题 Word版
2018-2019学年江苏省苏州市吴中区高二下学期期中数学(理)试题(解析版)
2018-2019学年江苏省苏州市吴中区高二下学期期中数学（理）试题一、填空题1．已知“凡是9的倍数的自然数都是3的倍数”和“自然数n 是9的倍数”，根据三段论推理规则，我们可以得到的结论是 ． 【答案】自然数n 是3的倍数【解析】试题分析：根据题意，大前提是“凡是9的倍数的自然数都是3的倍数”，小前提是“自然数n 是9的倍数”，那么可知结论为自然数n 是3的倍数． 【考点】三段论的运用点评：主要是考查了演绎推理的三段论形式的理解和运用，属于基础题．2．8的展开式中常数项为______.【答案】358【解析】先求出8的展开式的通项为2882112rr r T C x γ-+⎛⎫= ⎪⎝⎭,令820r -=，求出r 的值即得解. 【详解】由题得8的展开式的通项为8821828112=2r rr rrr r T C C x γ-+-⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,令820r -=,4r =所以展开式的常数项为448135=82C ⎛⎫ ⎪⎝⎭.故答案为:358. 【点睛】本题主要考查二项式展开式常数项的求法,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平,难度较易.3．用反证法证明“,a b N ∈，ab 可被5整除，那么a ，b 中至少有一个能被5整除”时，应假设_______.【答案】,a b 中没有能被5整除的数【解析】反证法证明中，假设时只需要对结论进行否定即可. 【详解】“至少有n 个”的否定是“最多有1n -个”，故应假设a ，b 中没有一个能被5整除． 【点睛】本题考查了反证法的定义，注意对于像含有“至少”“至多”“都”“或”“且”等特殊词语命题的否定，属于简单题.4．用数学归纳法证明*(1)(2)()213(21)()n n n n n n n N +++=⋅⋅⋅-∈L L 时，从“n k =到1n k =+”，左边需增乘的代数式是___________. 【答案】2(21)k ⋅+.【解析】从n k =到1n k =+时左边需增乘的代数式是(1)(11)1k k k k k ++++++，化简即可得出． 【详解】假设n k =时命题成立，则(1)(2)(3)()2135(21)kk k k k k k ++++=⋅⋅⋅⋯-L ， 当1n k =+时，1(2)(3)(11)2135(21)k k k k k k ++++++=⋅⋅⋅⋯+L从n k =到1n k =+时左边需增乘的代数式是(1)(11)2(21)1k k k k k k +++++=++．故答案为：2(21)k ⋅+. 【点睛】本题考查数学归纳法的应用，考查推理能力与计算能力，属于中档题．5．分析法又称执果索因法.若用分析法证明“设a b c >>，且0a b c ++=，求证：<”索的因应是______.①0a b ->；②0a c ->；③()()0a b a c -->；④()()0a b a c --<. 【答案】③【解析】根据分析法的步骤以及不等式的性质,通过运算,<成立的条件即可得解. 【详解】由a b c >>,且0a b c ++=得,0,0b a c a c =--><.<,只要证22()3a c ac a ---<, 即证2220a ac a c -+->, 即证()()()0a a c a c a c -++->, 即证()()0a a c b a c --->, 即证()()0a c a b --><索的因应是()()0a c a b -->. 故答案为:③. 【点睛】本题主要考查分析法，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力. 6．若()223*11n n n C C C n --=+∈N ，则n =__________．【答案】5【解析】根据组合数公式化简，解方程即得结果. 【详解】22311(1)(1)(2)(1)(2)(3)4226n n n n n n n n n n C C C n --------=+∴=+≥Q ， 250,45n n n n -=≥∴=故答案为：5 【点睛】本题考查组合数公式，考查基本分析求解能力，属基础题.7．现从8名学生中选出4人去参加一项活动，若甲、乙两名同学不能同时入选，则共有______种不同的选派方案.（用数字作答） 【答案】55【解析】根据题意，这2位同学要么只有一个参加,要么都不参加则分两种情况讨论：①、若甲、乙两名位同学只有一个参加,只需从剩余的6人中再取出3人参加,②、若甲、乙2位同学都不参加,只需从剩余的6人中取出4人参加,由组合公式计算可得其情况数目,由分类计数原理,计算可得答案. 【详解】解:根据题意,分两种情况讨论:①甲、乙两位同学都只有一个参加,只需从剩余的6人中再取出3人参加,有132640C C ⋅=种选派方法，②甲、乙两位同学都不参加,只需从剩余的6人中取出4人参加,有4615C =种选派方法，由分类计数原理，共有40+15=55种. 故答案为:55. 【点睛】本题考查排列、组合的应用,是简单题,注意分类讨论、正确计算即可. 8．观察下列式子：213122+<，221151233++<，222111712344+++<，...，根据以上式子可以猜想第2019个式子是______. 【答案】222111403912320202020+++⋯+<【解析】由题设中所给的三个不等式归纳出它们的共性：左边式子是连续正整数平方的倒数和,最后一个数的分母是不等式序号1n +的平方,右边分式中的分子与不等式序号n 的关系是21n +,分母是不等式的序号1n +,由上述分析即可得到第2019个不等式,即可得到结论. 【详解】解：由已知中的不等式213122+< 221151233++<222111712344+++<.…得出左边式子是连续正整数平方的倒数和,最后一个数的分母是不等式序号1n +的平方,右边分式中的分子与不等式序号n 的关系是21n +,分母是不等式的序号1n +,由上述分析即可得到第2019个不等式为:222111403912320202020+++⋯+<. 故答案为: 222111403912320202020+++⋯+<. 【点睛】本题主要考查了按规律写出不等式,解题的关键是归纳推理其规律.9．平行六面体1111ABCD A B C D -中，1160A AB A AD BAD ∠=∠=∠=︒，且1AB =，2AD =，13AA =，则1AC 等于______.【答案】5【解析】将已知条件转化为向量则有11AC AB BC CC →→→→=++,利用向量的平方以及数量积化简求解,由此能求出线段1AC 的长度． 【详解】平行六面体1111ABCD A B C D -中, 1160A AB A AD BAD ∠=∠=∠=︒,即向量1,,AB AD AA →→→两两的夹角均为1601,2,3AB AD AA →→→︒===，,则11AC AB BC CC →→→→=++22221111222149212cos60213cos60223cos6025AC AB BC CC AB BC BC CC CC AB →→→→→→→→→→︒︒︒=+++⋅+⋅+⋅=+++⨯⨯⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=因此15AC →=. 故答案为:5. 【点睛】本题考查向量的数量积和模在求解距离中的应用,考查学生转化与划归的能力,难度一般.10．设复数11iz i+=-（i 为虚数单位），则1232435465768788888888C c z C z C z C z C z C z C z +⋅+⋅+⋅+⋅+⋅+⋅+⋅=______.【答案】15i -【解析】首先化简可得z i =,然后观察多项式,如果加上08C 各项乘以z 后,恰好是二项式8(1)z +，所以原式8(1z)1z ⎡⎤=+-÷⎣⎦,化简即可,由二项式定理代值计算可得.【详解】解：化简可得21(1)1(1)(1)i i z i i i i ++===--+,原式)(12233445566778888888888=?C z C z C z C z C z C z C z C zz +⋅+⋅+⋅+⋅+⋅+⋅+⋅÷)(0122334455667788888888888CC z C z C z C z C z C z C z C z 1z =++⋅+⋅+⋅+⋅+⋅+⋅+⋅-÷{}482(1z)1z (1i)1z 15i 15i ⎡⎤⎡⎤=+-÷=+-÷=÷=-⎣⎦⎣⎦故答案为:15i -. 【点睛】本题考查复数的代数形式的混合运算,涉及二项式定理的灵活应用,难度一般.11．将一个四棱锥的每个顶点染上一种颜色，并使同一条棱的两端点异色，如果只有5种颜色可供使用，那么不同的染色方法的总数是________. 【答案】420 【解析】【详解】 由题设，四棱锥的顶点，，所染颜色互不相同，它们共有种染色方法.当，，已染好时，不妨设其颜色分别为1、2、3；若染颜色2，则可染颜色3、4、5之一，有3种染法；若染颜色4，则可染颜色3或5，有2种染法；若染颜色5，则可染颜色3或4，也有2种染法.可见，当，，已染好时，与还有7种染法.从而，总的染色方法数为.12．若多项式()()()101121101101121...11x x a a x a x a x +=+++++++，则10a =______.【答案】22-【解析】由二项式定理及其展开式通项公式得:在11112=2[(1)1]x x +-的展开式中,含10(1)x +的项为110112(1)(1)C x +-,由此能表示出10a . 【详解】解：21121122[(1)1]x x x x +=++-Q ,在11[(1)1]x +-的展开式中,含10(1)x +的项为11011(1)(1)C x +-,110112(1)22a C ∴=-=-.故答案为:22-.【点睛】本题考查等价转化和利用二项展开式的通项公式求特定项,考查学生分析解决问题的能力，正确转化是关键.13．现有一个关于平面图形的命题：如图所示，同一个平面内有两个边长都是a的正方形，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方形重叠部分的面积恒为24a．类比到空间，有两个棱长均为a的正方体，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方体重叠部分的体积恒为．【答案】3 8 a【解析】面积是边长的平方，类比体积是边长的立方．14．观察下列等式：①cos 2α＝2cos2α－1；②cos 4α＝8cos4α－8cos2α＋1；③cos 6α＝32cos6α－48cos4α＋18cos2α－1；④cos 8α＝128cos8α－256cos6α＋160cos4α－32cos2α＋1；⑤cos 10α＝m cos10α－1 280cos8α＋1 120cos6α＋n cos4α＋p cos2α－1.可以推测m－n＋p＝________.【答案】962.【解析】【详解】解二、解答题15．已知z 是虚数，1z z+是实数． （1）求z 为何值时， 2z i +-有最小值，并求出|2z i +-的最小值； （2）设11zu z-=+，求证： u 为纯虚数． 【答案】（1）25555z i =-+（2）见解析 【解析】（1）设z a bi =+ ，化简1z z +，利用z 是虚数1z z+为实数，解得(),a b 的轨迹方程，利用几何意义即可的结果； （2）根据（1）的结论化简11zu z-=+ 即可得结论. 【详解】（1）设()0z a bi b =+≠，则所以，220bb a b-=+，又0b ≠可得221a b +=表示点(),P a b 到点()2,1A-的距离，所以最小值为151AO -=-解方程组221{21y x x y =-+=并结合图形得25555z i =-+.（2）又，所以为纯虚数【点晴】本题主要考查的是复数的乘法、除法运算和复数模的概念及复数的几何性质，属于难题．解题时一定要注意21i =-和运算的准确性，否则很容易出现错误． 16．从1,3,5,7,9中任取2个数，从0,2,4,6中任取2个数， （1）能组成多少个没有重复数字的四位数？（2）若将（1）中所有个位是5的四位数从小到大排成一列，则第100个数是多少？ 【答案】(1) 1260 ;(2) 7205.【解析】（1）需要分两类:第一类,不选0时;第二类,选0时,根据分类计数原理可得; （2）先分5种情况,形如①“1××5",②"2××5",③“3××5”,④“4××5”,⑤“6××5”,再寻找规律,问题得以解决. 【详解】解：（1）不选0时,有224534720C C A ⋅⋅=个;选0时,0不能排在首位, 21135333540C C A A ⋅⋅⋅=,根据分类计数原理,共有720+540=1260个四位数.（2）①“1××5”，中间所缺的两数只能从0，2，4，6中选排,有2412A =个；②“2××5"，中间所缺的两数是奇偶数各一个,有112432C C A 24⋅⋅=个； ③“3××5"，仿“1××5”，也有2412A =个；④“4××5"，仿“2××5"，也有112432C C A 24⋅⋅=个； ⑤“6××5”也有112432C C A 24⋅⋅=个；即小于7000的数共有96个，故第97个数是7025，第98个数是7045，第99个数是7065，第100个数是7205. 【点睛】本题主要考查了分类计数原理，关键是分类，要不重不漏，属于中档题. 17．已知函数2()(1)1xx f x a a x -=+>+． （1）证明：函数()f x 在(1,)-+∞上为增函数； （2）用反证法证明：()0f x =没有负数根． 【答案】见解析．【解析】试题分析：（1）借助题设条件运用函数的单调性进行推证；（2）借助题设条件运用反证法推证. 试题解析：（1）任取1x ，2(1,)x ∈-+∞，不妨设12x x <，则210x x ->，210x +>，110x +>，又1a >，所以21x x a a >，所以2121212122()()11x x x x f x f x a a x x ++-=-+-++2121213()0(1)(1)x x x x a a x x -=-+>++，故函数()f x 在(1,)-+∞上为增函数．（2）设存在00x <（01x ≠-）满足0()0f x =，则00021x x a x -=+，且001x a <<，所以002011x x -<<+，即0122x <<， 与假设00x <矛盾，故方程()0f x =没有负根．【考点】函数单调性的定义及反证法等有关知识的综合运用． 18．已知)22nx 的展开式的二项式系数和比(31)n x -的展开式系数和大992． 求212nx x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中；（1）二项式系数最大的项；（2）系数的绝对值最大的项． 【答案】（1）-8064（2）415360x -【解析】（1）先根据二项式系数和列方程求n ，再根据组合数性质确定二项式系数最大的项，最后根据二项展开式通项公式求结果，（2）先根据二项展开式通项公式得各项系数，根据条件列方程组，解得系数的绝对值最大的项的项数，再代入二项展开式通项公式得结果 【详解】解：由题意2229925n n n -=⇒=（1）1012x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中第6项的二项式系数最大，即555651101(2)8064T T C x x +⎛⎫==⋅⋅-=- ⎪⎝⎭（2）设第1r +项的系数的绝对值最大，因为1010102110101(2)(1)2rr r r rr r r T C x C x x ---+⎛⎫=⋅⋅-=-⋅⋅⋅ ⎪⎝⎭101101101010110110102222r r r r r r r r C C C C ---+-+--⎧⋅≥⋅∴⎨⋅≥⋅⎩，110101101022r r r r C C C C -+⎧≥⎨≥⎩，1122(1)10r r r r -≥⎧⎨+≥-⎩ 811,333r r ∴≤≤∴= 33744101(2)15360T C x x x ⎛⎫∴=-=- ⎪⎝⎭【点睛】本题考查二项式系数和以及二项展开式系数，考查基本分析求解能力，属中档题.19．如图，平行四边形ABCD所在平面与直角梯形ABEF所在平面互相垂直，且11,//2AB BE AF BE AF===，,,2,3AB AF CBA BC Pπ⊥∠==为DF中点．（1）求异面直线DA与PE所成的角；（2）求平面DEF与平面ABCD所成的二面角（锐角）的余弦值．【答案】（1）6π（2）5【解析】试题分析：根据题意，可建立空间直角坐标系{},,AB AF ACu u u r u u u r u u u r，（1）设异面直线DA与PE所成的角为α，可由cosDA PEDA PEα⋅=⨯u u u r u u u ru u u r u u u r求得所异面直线DA与PE所成的角为6π；（2）易得(0,2,0)AF=u u u r是平面ABCD的一个法向量，设平面DEF的一个法向量(,,)n x y z=r，由{n DEn DF⋅=⋅=u u u rru u u rr，得(1,1,3)n=r是平面DEF的一个法向量，设平面DEF与平面ABCD所成的二面角（锐角）为β，5cos5AF nAF nβ⋅==⨯u u u r ru u u r r．试题解析：在ABC∆中，1,,23AB CBA BCπ=∠==，所以2222cos3AC BA BC BA BC CBA=+-⨯∠=所以222AC BA BC +=，所以AB AC ⊥又因为平面ABCD ⊥平面ABEF ，平面ABCD ⋂平面ABEF AB =，AC ⊂平面ABCD ，所以AC ⊥平面ABEF如图，建立空间直角坐标系{},,AB AF AC u u u r u u u r u u u r ，则1(0,0,0),(1,0,0),((1,1,0),(0,2,0),(,1,22A B C D E F P -- （1）3(1,0,(,0,)22DA PE ==-u u u r u u u r 设异面直线DA 与PE 所成的角为α，则cos DA PE DA PEα⋅===⨯u u u r u u u r u u u r u u u r 所以异面直线DA 与PE 所成的角为6π； （2）(0,2,0)AF =u u u r 是平面ABCD 的一个法向量，设平面DEF 的一个法向量(,,)n x y z =r，(2,1,(1,2,DE DF ==u u u r u u u r则(,,)(2,1,20{(,,)(1,2,20n DE x y z x y n DF x y z x y ⋅=⋅=+=⋅=⋅=+=u u u r r u u u r r ，得z ==，取1x =，则1,y z ==，故n =r是平面DEF 的一个法向量，设平面DEF 与平面ABCD 所成的二面角（锐角）为β，则cos 5AF n AF nβ⋅===⨯u u u r r u u u r r 【考点】空间向量的应用．20．已知,m n 为正整数，（1）证明：当1x >-时，()11mx mx +≥+； （2）对于6n ≥，已知11132n n ⎛⎫-< ⎪+⎝⎭，求证：1132n mm n ⎛⎫⎛⎫-< ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭，1,2,...,n n =； （3）求出满足等式()()34...23n n n n n n ++++=+的所有正整数n .【答案】(1)见解析;(2)见解析(3)n =2,3.【解析】（1）直接利用数学归纳法证明即可；（2）对于6n ≥,已知11132n n ⎛⎫-< ⎪+⎝⎭,利用指数函数的性质以及放缩法即可证得 （3）利用（2）的结论,以及验证12345n =，，，，时等式是否成立，即可求出满足等式()()34...23n nn n n n ++++=+的所有正整数n .【详解】(1)证明：当0x =时, (1)1m x mx +≥+；即11≥成立， 0x ≠时,用数学归纳法证明：(ⅰ)当1m =时,原不等式成立；当2m =时,左边212x x =++,右边12x =+因为20x ≥所以左边≥右边,原不等式成立；(ⅱ)假设当m k =时,不等式成立,即(1)1k x kx +≥+,则当1m k =+时，1x >-Q ，10,x ∴+>于是在不等式(1)1k x kx +≥+两边同乘以1x +得2(1)(1)(1)(1)1(1)1(1)k x x kx x k x kx k x +⋅+≥++=+++≥++,所以1(1)1(1)k x k x ++≥++即当1m k =+时,不等式也成立.综合(ⅰ)(ⅱ)知，对一切正整数m 不等式都成立.(2)证：当6,n m n ≥≤时,由(1)得111033mm n n ⎛⎫-≥-> ⎪++⎝⎭于是111111,1,2,3332mn nm n m m m n n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-≤-=-<=⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦…， (3)由(2)知,当6n ≥时, 2121111111113332222n n n n n n n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-+⋯+-<++⋯+=-< ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 2131333n n nn n n n n ++⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴++⋯+< ⎪ ⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭⎝⎭, 即()()34...23n n n n n n ++++<+,即当6n ≥时,不存在满足等式()()34...2=3n nn n n n +++++的正整数n .故只需要讨论12345n =，，，，的情形：当1n =时,34≠，等式不成立；当2n =时,222345+=等式成立；当3n =时,33333456++=等式成立；当4n =时,44443456+++为偶数,而47为奇数,故4444434567+++≠，等式不成立；当5n =时,同4n =的情形可分析出,等式不成立.综上，所求的n 只有23.n =，【点睛】本题考查数学归纳法,放缩法在证明不等式中的应用,考查学生的逻辑推理能力,难度较难.。
江苏苏州五中18-19学度高二下年中考试-数学
江苏苏州五中18-19学度高二下年中考试-数学苏州五中本卷须知1.本试卷分填空题和解答题两部分，共160分，考试用时120分钟.2.答题前，考生务必将自己的班级、姓名、学号写在答题纸的密封线内.答题时，填空题和解答题的答案写在答题纸对应的位置上，答案写在试卷上无效，本卷考试结束后，上交答题纸.【一】填空题〔本大题共14小题，每题5分，共70分〕设集合{|32}M m m =∈-<<Z ，{|13}N n n M N =∈-=Z 则，≤≤ ▲ 、 0.120.1log 1.1,log 2,2a b c ===，那么A ，B ，C 从小到大的顺序是▲、设I 为虚数单位，那么（1＋I ）10的值为▲、2320x x -+≠是1x ≠的▲、〔填序号〕⑴充分不必要条件； ⑵必要不充分条件；⑶充要条件； ⑷既不充分也不必要条件、函数21()2x f x -=的值域是▲、 函数F （X ）是R 上的奇函数，且F （X ＋4）＝F （X ），又当[0,1]x ∈时，()f x x =，那么F （7.5）＝▲、设复数z 满足条件,1=z 那么｜22+z ＋I ｜的最大值是＿＿▲＿＿＿＿＿＿＿、设函数e (0)()ln (0)x x g x x x ⎧≤=⎨>⎩，那么1(())2g g ＝▲、 为了得到函数12()2x y =的图像，可以把函数1()2xy =的图像向＿＿＿平移＿＿＿个单位长度.函数2()lg(1)f x x =-的单调递增区间为▲、 幂函数4()(N )a f x x a -*=∈为偶函数，且在(0,)+∞上为增函数，假设()34xg a x =+，那么1()4g =▲、 关于x 的方程23(37)40tx t x +-+=的两个实根α、β满足0《α《1《β《2，那么实数T 的取值范围是▲、定义在R 上的函数()f x 是最小正周期为2的奇函数，且当X ∈(0,1)时，2()41xx f x =+，那么不等式()f x λ>在R 上有解时λ的取值范围是▲、【二】解答题〔本大题共6小题，共90分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤〕〔此题总分值14分〕复数b z +=3I （R b ∈），且（1＋3I ）Z 为纯虚数、〔1〕求复数z ；〔2〕假设w ＝i 2+z ，求复数w 的模w 、〔此题总分值14分〕 命题),0(012:,64:22>≥-+-≤-a a x x q x p 假设非p 是q 的充分不必要条件，求a 的取值范围、O.M〔此题总分值14分〕设0a >，3()3x x a f x a =+是R 上的偶函数. 求A 的值；【】用定义法证明函数F （X ）在(0,)+∞上是增函数.【】【】〔此题总分值16分〕某上市股票在30天内每股的交易价格P 〔元〕与时间t〔天〕所组成有序数对(),t P ，点(),t P 落在图中的两条线段上；该股票在30天内的日交易量Q 〔万股〕与时间t 〔天〕〔1〕根据提供的图像，写出该种股票每股交易价格〔元〕与时间t 〔天〕所满足的函数的关系式；〔2〕根据表中数据确定日交易量Q 〔万股〕与时间t 〔天〕的一次函数关系式；t PO 302010652〔3〕用y 〔万元〕表示该股票日交易额，写出y 关于时间t 〔天〕的函数关系式，并求在这30天中第几天的日交易额最大，最大值为多少？〔此题总分值16分〕函数x x f 2log 23)(-=，x x g 2log )(=.〔1〕如果[]4,1∈x ，求函数)()1)(()(x g x f x h +=的值域；〔2〕求函数2)()()()()(x g x f x g x f x M --+=的最大值.〔此题总分值16分〕设二次函数2()f x ax bx c =++在区间[]2,2-上的最大值、最小值分别是M 、M ，集合{}|()A x f x x ==、（1）假设{1,2}A =，且(0)2f =，求M 和M 的值；（2）假设{1}A =，且1a ≥，记()g a M m =+，求()g a 的最小值、苏州五中2017～2018学年第二学期期中考试答卷高二数学2018.4【一】填空题〔本大题共14小题，每题5分，共70分〕【二】解答题〔本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤〕16、〔此题总分值14分〕 解：:46,10,2,p x x x ⌝->><-或记{|102}A x x x =><-或………………3分{}22:2101,1,|1,1q x x a x a x a B x x a x a -+-≥≥+≤-=≥+≤-，或记或………………7分 而,p q A ⌝⇒∴B ，………………10分即12110,030a a a a -≥-⎧⎪+≤∴<≤⎨⎪>⎩。
江苏省苏州市吴中区2018-2019学年高二下学期期中数学(理)试题(学生版)
2018-2019学年度高二年级数学学科第二学期期中试题（理科）一、填空题1.已知“凡是9的倍数的自然数都是3的倍数”和“自然数n是9的倍数”，根据三段论推理规则，我们可以得到的结论是．2.82xx⎛+⎪⎭的展开式中常数项为______. 3.用反证法证明“,a b N∈，ab可被5整除，那么a，b中至少有一个能被5整除”时，应假设_______.4.用数学归纳法证明*(1)(2)()213(21)()nn n n n n n N+++=⋅⋅⋅-∈L L时，从“n k=到1n k=+”，左边需增乘的代数式是___________.5.分析法又称执果索因法.若用分析法证明“设a b c>>，且0a b c++=，求证：23b ac a-<”索的因应是______.①0a b->；②0a c->；③()()0a b a c-->；④()()0a b a c--<.6.若()223*11n n nC C C n--=+∈N，则n=__________．7.现从8名学生中选出4人去参加一项活动，若甲、乙两名同学不能同时入选，则共有______种不同的选派方案.（用数字作答）8.观察下列式子：213122+<，221151233++<，222111712344+++<，...，根据以上式子可以猜想第2019个式子是______.9.平行六面体1111ABCD A B C D-中，1160A AB A AD BAD∠=∠=∠=︒，且1AB=，2AD=，13AA=，则1AC等于______.10.设复数11izi+=-（i为虚数单位），则1232435465768788888888C c z C z C z C z C z C z C z+⋅+⋅+⋅+⋅+⋅+⋅+⋅=______.11.将一个四棱锥的每个顶点染上一种颜色，并使同一条棱的两端点异色，如果只有5种颜色可供使用，那么不同的染色方法的总数是________.12.若多项式()()()101121101101121...11x x a a x a x a x +=+++++++，则10a =______.13.现有一个关于平面图形的命题：如图所示，同一个平面内有两个边长都是a 的正方形，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方形重叠部分的面积恒为24a ．类比到空间，有两个棱长均为a 的正方体，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方体重叠部分的体积恒为 ．14.观察下列等式：①cos 2α＝2cos 2α－1； ②cos 4α＝8cos 4α－8cos 2α＋1；③cos 6α＝32cos 6α－48cos 4α＋18cos 2α－1；④cos 8α＝128cos 8α－256cos 6α＋160cos 4α－32cos 2α＋1；⑤cos 10α＝m cos 10α－1 280cos 8α＋1 120cos 6α＋n cos 4α＋p cos 2α－1.可以推测m －n ＋p ＝________. 二、解答题15.已知z 是虚数， 1z z+是实数． （1）求z 为何值时， 2z i +-有最小值，并求出|2z i +-的最小值；（2）设11z u z-=+，求证： u 纯虚数． 16.从1,3,5,7,9中任取2个数，从0,2,4,6中任取2个数，（1）能组成多少个没有重复数字的四位数？（2）若将（1）中所有个位是5四位数从小到大排成一列，则第100个数是多少？ 17.已知函数2()(1)1x x f x a a x -=+>+． （1）证明：函数()f x 在(1,)-+∞上为增函数；（2）用反证法证明：()0f x =没有负数根．18.已知()223n x x +的展开式的二项式系数和比(31)n x -的展开式系数和大992． 求212nx x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中；（1）二项式系数最大的项；（2）系数的绝对值最大的项．19.如图，平行四边形ABCD 所在平面与直角梯形ABEF 所在平面互相垂直，且11,//2AB BE AF BE AF ===，,,2,3AB AF CBA BC P π⊥∠==为DF 中点．（1）求异面直线DA 与PE 所成的角；（2）求平面DEF 与平面ABCD 所成的二面角（锐角）的余弦值．20.已知,m n 为正整数，（1）证明：当1x >-时，()11m x mx +≥+；（2）对于6n ≥，已知11132n n ⎛⎫-< ⎪+⎝⎭，求证：1132n m m n ⎛⎫⎛⎫-< ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭，1,2,...,n n =； （3）求出满足等式()()34...23n n n n n n ++++=+的所有正整数n .。
江苏省苏州五中高二数学下学期期中试题 文 苏教版
苏州五中2012-2013学年高二下学期期中考试数学（文）试题注意事项： 1．本试卷共4页，满分160分，考试时间120分钟． 2．请将答案和解答写在答题卷上，在本试卷上答题无效．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填在答题卷的相应位置．命题“2240x x x ∃∈-+>R ，”的否定为 ▲ ． 已知函数()1f x x =-的定义域为M ，()ln(1)g x x =+的定义域为N ，则M N =I ▲ ．如果2(i)(1i)m m ++（其中i 是虚数单位）是实数，则实数m = ▲ ．设()y f x =是奇函数，当0x <时，()(1)f x x x =+，则(5)f = ▲ ．将函数5xy =的图象向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，则所得图象的函数解析式为 ▲ ． 满足{}12A ⊆，Ü{}12345，，，，的集合A 的个数是 ▲ ．“2320x x -+≠”是“1x ≠”的 ．（填序号）（1）充分不必要条件；（2）必要不充分条件；（3）充要条件； （4）既不充分也不必要条件．如图，函数)(x f y =的图象在点P 处的切线是l ，则(2)(2)f f '+=▲ ．函数y ＝12log (x2－4x －12)的单调递增区间是 ▲ ．已知定义在R 上的函数2()f x x =和()22g x x m =+．若()(())(())F x f g x g f x =-的最小值为14，则m = ▲ ．已知函数()f x 满足：当4x ≥时，1()()2xf x =；当4x <时，()(1)f x f x =+．则2(2log 3)f +=▲ ．定义在R 上的函数()f x 满足：()(2)13f x f x +=，(1)2f =，则(99)f = ▲ ． 设函数()1f xx x a=++-的图象关于直线1x =对称，则a 的值为 ▲ ．定义A*B ，B*C ，C*D ，D*B 分别对应下列图形可以表示B*D ，A*C 的分别是 ▲ ．二、解答题：本大题共6小题，共90分．请把解答写在答题卷规定的答题范围内．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． (本题14分)已知21()21121x x f x x x x ≤-⎧⎪=--<<⎨⎪-≥⎩，，，，，，（1）在所给方格纸上画出函数()f x 的图象； （2）若()3f t =-，求t 的值．(本题14分)命题p ：“方程210x mx ++=有两个相异负实根”； 命题q ：“方程244(2)10x m x +-+=无实根”．已知p 或q 是真命题，p 且q 是假命题，试求实数m 的取值范围．(本题15分)已知定义在R 上的函数12()2x x b f x a +-+=+是奇函数． （1）求a b ，的值； （2）用减函数的定义证明函数()f x 在R 上是减函数．（3）若存在t ∈R ，使得不等式22(2)(2)0f t t f t k -+-<成立，求实数k 的取值范围．(本题15分)已知函数32()f x ax x bx =++(其中常数a b ∈R ，),()()()g x f x f x '=+是奇函数． （1）求()f x 的表达式；（2）讨论()g x 的单调性，并求()g x 在区间[12]，上的最大值和最小值．(本题16分)某仓库为了保持库内的湿度和温度，四周墙上均装有如图所示的自动通风设施．该设施的下部ABCD 是矩形，其中2AB =米，1BC =米；上部CDG 是等边三角形，固定点E 为AB 的中点．EMN ∆是由电脑控制其形状变化的三角通风窗（阴影部分均不通风），MN 是可以沿设施边框上下滑动且始终保持和AB 平行的伸缩横杆．（1）设MN 与AB 之间的距离为x 米，试将EMN ∆的面积S （平方米）表示成关于x 的函数； （2）求EMN ∆的面积S （平方米）的最大值．(本题16分)已知函数2()ln f x x a x =-在(12]，内是增函数，()g x x x =-(01)，内为减函数． （1）求()f x 、()g x 的表达式；（2）求证：当0x >时，方程()()2f x g x =+有唯一解； （3）当1b >-时，若不等式21()2f x bx x ≥-对一切(01]x ∈，恒成立，求b 的取值范围．出卷人：李孝杰 审核人：高金荣 校对人：高金荣。
苏州市第五中学2018-2019学年高二9月月考数学试题解析
苏州市第五中学2018-2019学年高二9月月考数学试题解析 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1． 某大学的8名同学准备拼车去旅游，其中大一、大二、大三、大四每个年级各两名，分乘甲、乙两辆汽 车，每车限坐4名同学（乘同一辆车的4名同学不考虑位置），其中大一的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘 坐甲车的4名同学中恰有2名同学是来自同一年级的乘坐方式共有（ ）种. A ．24 B ．18 C ．48 D ．36【命题意图】本题考查排列与组合的基础知识，考查学生分类讨论，运算能力以及逻辑推理能力． 2． 复数满足2＋2z1－i ＝i z ，则z 等于（ ）A ．1＋iB ．－1＋iC ．1－iD ．－1－i3． 已知函数f(x)是定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，.若,f(x-1)≤f(x),则实数a 的取值范围为A[] B[]C[]D[] 4． 集合{}1,2,3的真子集共有（ ）A ．个B ．个C ．个D ．个 5． 在等差数列{}n a 中，已知4816a a +=，则210a a +=（ ）A ．12B ．16C ．20D ．24 6． 函数sin()y A x ωϕ=+在一个周期内的图象如图所示，此函数的解析式为（ ） A ．2sin(2)3y x π=+B ．22sin(2)3y x π=+C ．2sin()23x y π=-D ．2sin(2)3y x π=-7． 自圆C ：22(3)(4)4x y -++=外一点(,)P x y 引该圆的一条切线，切点为Q ，切线的长度等于点P 到原点O 的长，则点P 轨迹方程为（ ）A ．86210x y --=B ．86210x y +-=C ．68210x y +-=D ．68210x y --=【命题意图】本题考查直线与圆的位置关系、点到直线的距离，意在考查逻辑思维能力、转化能力、运算求解能力．8． 若，[]0,1b ∈，则不等式221a b +≤成立的概率为（ ）A ．16π B ．12π C ．8π D ．4π 9． 已知全集为R ，且集合}2)1(log |{2<+=x x A ，}012|{>--=x x x B ，则=)(B C A R （ ） A ．)1,1(- B ．]1,1(- C ．]2,1( D ．]2,1[【命题意图】本题考查集合的交集、补集运算，同时也考查了简单对数不等式、分式不等式的解法及数形结合的思想方法，属于容易题. 10．由直线与曲线所围成的封闭图形的面积为（ ）A B1C D11．在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别是，，，已知85b c =，2C B =，则cos C =（ ）A ．725B ．725- C. 725± D ．242512．已知函数()(cos 2cos sin 2sin )sin f x x x x x x =+，x R ∈，则()f x 是（ ）A ．最小正周期为π的奇函数B ．最小正周期为π的偶函数C ．最小正周期为2π的奇函数 D ．最小正周期为2π的偶函数 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．定义在R 上的可导函数()f x ，已知()f x y e =′的图象如图所示，则()y f x =的增区间是 ▲ ．4外一点(,)P x y 引该圆的一条切线，切点为Q ，切线的长度等于点P 到）D ．2110能力、数形结合的思想．15．1F ，2F 分别为双曲线22221x y a b-=（a ，0b >）的左、右焦点，点P 在双曲线上，满足120PF PF ⋅=，若12PF F ∆______________.【命题意图】本题考查双曲线的几何性质，直角三角形内切圆半径与外接圆半径的计算等基础知识，意在考查基本运算能力及推理能力．16．要使关于x 的不等式2064x ax ≤++≤恰好只有一个解，则a =_________. 【命题意图】本题考查一元二次不等式等基础知识，意在考查运算求解能力.三、解答题（本大共6小题，共70分。
2018-2019学年江苏省苏州市第五中学高二10月月考数学试题 Word版
苏州五中2018-2019学年第一学期阶段调研测试高二数学2018.10一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请把答案直接填写在答卷纸．．．相应的位置）1．在正方体1111ABCD A B C D -中，与AA 1垂直的棱有 ▲ 条． 2．已知命题：//______a b ααβ⎫⎪⋂=⎬⎪⎭//a b ，在“________”处补上一个条件使其构成真命题(其中a 、b 为直线，α,β为平面)，这个条件是 ▲ ．3．设a 、b 、c 是空间三条直线，a ∥b ，a 与c 相交，则b 与c 的位置关系为 ▲ ． 4．下列说法正确．．的序号是 ▲ ． （1）平行于同一平面的两条直线平行； （2）与某一平面成等角的两条直线平行； （3）垂直于同一平面的两条直线平行； （4）垂直于同一直线的两条直线平行。
5．在正方体1111ABCD A BC D -中，二面角1D AB D --的大小为 ▲ ． 6．已知正四面体的棱长为1，则它的体积为 ▲ ．7．已知m ，n 是不重合的两条直线，α，β是不重合的两个平面．下列命题：①若α⊥β，m ⊥α，则m ∥β； ②若m ⊥α，m ⊥β，则α∥β； ③若m ∥α，m ⊥n ，则n ⊥α； ④若m ∥α，m β，则α∥β．其中所有真命题的序号是 ▲ ．8．已知圆锥的侧面展开图是一个半径为3cm ，圆心角为2π3的扇形，则此圆锥的高为 ▲ cm ． 9．设m ，n 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题不正确．．．的序号是 ▲ ． （1）若m ⊥n ，m ⊥α，n ⊄α，则n ∥α （2）若m ⊥β，α⊥β，则m ∥α或m ⊂α （3）若m ⊥n ，m ⊥α，n ⊥β，则α⊥β （4）若m ∥α，α⊥β，则m ⊥β10．正四棱锥底面边长为4，高为1，则其侧面积为 ▲ ．11．正方体的表面积与其外接球表面积的比为 ▲ ． (第12题图) 12．如图，PA ⊥⊙O 所在的平面，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上的一点，E ，F 分别是点A 在PB，AB CDEFC D BB C1A 1PC 上的射影，给出下列结论：①AF ⊥PB ；②EF ⊥PB ；③AF ⊥BC ；④AE ⊥平面PBC ．其中正确命题的序号是 ▲ ．13．如图直三棱柱ABB 1-DCC 1中，∠ABB 1=900，AB =4，BC =2，CC 1=1，DC 上有一动点P ，则△APC 1周长的最小值是 ▲ ．（第13题图） （ 第14题图） 14．如图所示正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的棱长为2，动点E ，F 在棱A 1B 1上，点Q 为CD 的中点，动点P 在棱AD 上，若EF =1，DP =x ，A 1E =y (x>0，y>0)，则三棱锥P –EFQ 的最大值为 ▲ ．二、解答题：本大题共6小题，共 90 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（本小题满分14分）如图，在四面体ABCD 中，CB CD AD BD =⊥，，点E F ，分别是AB BD ， 的中点．求证：（1）直线EF ∥面ACD ； （2）BD ⊥平面EFC．ABCD EP16．（本小题满分14分）如图，在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中． 求证：（1）1AC BD ； （2）平面AB 1D 1∥平面BC 1D ．17．（本小题满分15分）如图，四棱锥P −ABCD 中，PA 平面ABCD ，底面ABCD 是直角梯形，AB ⊥AD ，CD ⊥AD ，CD =2AB ，E 为PC 中点．（1）求证：平面PDC 平面PAD ； （2）求证：BE ∥平面PAD ．18．（本小题满分15分）如图，长方体ABCD −A 1B 1C 1D 1中，AB =AD =2，AA 1= 2，O 为底面中心．（1）求证：A 1O ⊥平面BC 1D ； （2）求三棱锥A 1−BC 1D 的体积．BA CDA 1B 1C 1D 1ABB 1C 1D 1A 1DCOABCDE第20题图1第20题图219.（本小题16分）如图，在三棱锥P ABC -中，已知PA AB =，ABC ∠为直角，PA BC ．点D ，E 分别为PB ，BC 的中点．（1）求证：AD ⊥平面PBC ； （2）若F 在线段AC 上，当AFFC为何值时，//AD 平面PEF ？请说明理由．20．(本小题满分16分) 如图l ，等腰梯形ABCD 中，AD ∥B C ，AB =AD ，∠AB C=600，E 是BC 的中点．如图2，将△ABE 沿AE 折起，使二面角B —AE —C 成直二面角，连结BC ，BD ，F 是CD 的中点，P 是棱BC 的中点．(1)求证：AE ⊥BD ； (2)求证：平面PEF ⊥平面AECD ； (3)判断DE 能否垂直于平面ABC ?并说明理由．ABCPD EF苏州五中2018-2019学年第一学期阶段调研测试高二数学2018.10一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请把答案直接填写在答卷纸．．．相应的位置）1．在正方体1111ABCD A B C D -中，与AA 1垂直的棱有 ▲ 条．8 2．已知命题：//______a b ααβ⎫⎪⋂=⎬⎪⎭//a b ，在“________”处补上一个条件使其构成真命题(其中a 、b 为直线，α,β为平面)，这个条件是 ▲ ．a β⊂3．设a 、b 、c 是空间三条直线，a ∥b ，a 与c 相交，则b 与c 的位置关系为 ▲ ．异面或相交4．下列说法正确．．的是 ▲ ．○3 （1）平行于同一平面的两条直线平行； （2）与某一平面成等角的两条直线平行； （3）垂直于同一平面的两条直线平行； （4）垂直于同一直线的两条直线平行。
2018-2019学年江苏省苏州市第五中学高二下学期期中考试语文试题
苏州五中2018-2019学年第二学期期中调研测试高二语文★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。
2、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。
3、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。
如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。
答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。
5、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。
6、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。
一、语言文字运用（12分）1.依次填入下列各句横线处的词语，最恰当的一组是( )①他的一生平淡而充足，像清高________的竹，不为世俗感染，而在世界的终点处又献上一点精彩。
②而我们的愿望和信念则在于，过去那些优秀作品的________和标杆将推动并支撑在未来产生优秀的作品。
③生活风格是一种选择，不是衡量的准则，也不是生活所必需的，但它是授予人类众多特权中的一种，而不能被任何人________。
A. 俭朴简练等闲视之B. 简朴简练视同儿戏C. 简朴凝练等闲视之D. 俭朴凝练视同儿戏【答案】C【解析】试题分析：此题考核正确使用词语的题目，有实词成语和熟语的能力，注意啊考核近义词辨析。
注意从词语的含义、感情色彩、固定搭配、程度的轻重、运用的范围等角区分，“简朴”着重指简单朴素，运用范围较广泛，可用于语言文字方面(如“语言文字简朴无华”)，也可用于生活作风方面(如“他在吃、穿方面一向简朴”)，还可用于设备条件方面(如“这是一间设备十分简朴的办公室”)。
江苏省苏州市第五中学2019届高三下学期开学考试数学试题(含答案)
苏州五中2018-2019学年第二学期期初测试高三数学（ 数学I ）2019.2一．填空题:本大题共14小题，每小题5分,共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1. 已知全集M ＝{2,3,4}，N ＝{4,5}，则M ∪N ＝ ▲ ．2. 函数()1(0,1)x f x a a a -=>≠的图像恒过点A ，则A 点的坐标为 ▲ ．3. 命题:“(0,)x ∀∈+∞,210x x ++>”的否定是 ▲ ．4. 设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若14611,6a a a =-+=-，则当n S 取最小值时， n = ▲ ．5. 已知函数y ＝sin(ωx －π3)(ω＞0)相邻两个零点之间的距离是π2，若将该函数的图像向左平移π6个单位，则所得函数的解析式为 ▲ ．6. 已知直线12:60:(2)320l x ay l a x y a ++=-++=和, 若12//l l ，则a = ▲ ．7. 已知双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1 (a ＞0，b ＞0)的一条渐近线的方程为2x －y ＝0，则该双曲线的离心率为 ▲ ．8. 函数h (x )＝⎩⎨⎧x 2＋3x ，x ≥0x 2－bx ，x ＜0是偶函数，若(21)()h x h x -<，则x 的取值范围是 ▲ ． 9. 直三棱柱ABC －A 1B 1C 1的各条棱长均为2，E 为棱CC 1的中点，则三棱锥A 1－B 1C 1E 的体积为 ▲ ．10. 已知函数a x y +=ln 的图象与直线1+=x y 相切，则实数a 的值为 ▲ ．11. △ABC 的外接圆的圆心为O ，半径为1，若OA →＋AB →＋OC →＝0，且|OA →|＝|AB →|，则CA →·CB →= ▲ ．12. 已知正实数,x y 满足141223x y x y+=++，则x y +的最小值为 ▲ ． 13. 在平面直角坐标系xOy 中，A 为直线:2l y x =上在第一象限内的点，(5,0)B ，以AB 为直径的圆C 与直线l 交于另一点D ．若0AB CD ⋅=，则点A 的横坐标为 ▲ ．14. 定义在R 上的函数f (x )＝ax 3＋bx 2＋cx (a ≠0)的单调增区间为(－1，1)，若方程3a [f (x )]2＋2bf (x )＋c ＝0恰有6个不同的实根，则实数a 的取值范围是 ▲ ．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内．．．．．．．．作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分14分）在△ABC 中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，且,,A B C 成等差数列．（1）若32AB BC ⋅=-，b a c +的值； （2）求2sin sin A C -的取值范围．16．（本小题满分14分）如图，在四棱锥P －ABCD 中，底面ABCD 为平行四边形，E 为侧棱P A 的中点．（1）求证：PC // 平面BDE ；（2）若PC ⊥P A ，PD ＝AD ，求证：平面BDE ⊥平面P AB ．P A BC D E （第16题图）17.（本小题满分14分）如图，某公园内有一个以O 为圆心，半径为5百米，圆心角为2π3的扇形人工湖OAB ，OM 、ON 是分别由OA 、OB 延伸而成的两条观光道．为便于游客观光，公园的主管部门准备在公园内增建三条观光道，其中一条与AB ⌒相切点F ，且与OM 、ON 分别相交于C 、D ，另两条是分别和湖岸OA 、OB 垂直的FG 、FH (垂足均不与O 重合)．(1) 求新增观光道FG 、FH 长度之和的最大值；(2) 在观光道ON 段上距离O 为15百米的E 处的道路两侧各有一个大型娱乐场，为了不影响娱乐场平时的正常开放，要求新增观光道CD 的延长线不能进入以E 为圆心，2.5百米为半径的圆形E 的区域内．则点D 应选择在O 与E 之间的什么位置？请说明理由．18. （本小题满分16分） 已知A 、F 分别是椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左顶点、右焦点，右准线与x 轴的交点为H ，AF FH =，点P 为椭圆C 上一动点。
2018-2019学年江苏省苏州陆慕等三校高二下学期期中考试数学（文）试题
江苏省苏州陆慕高级中学等三校2018-2019学年高二下学期期中考试数学（文）试卷总分：160分 考试时间: 120分钟2019.4一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需要写出解答过程，请将答案填写在答题卡相应的位置上．．．．．．．．．．） 1.若集合U ＝{1，2，3，4，5}，M ＝{1，2，4}， 则M C U ＝ ▲ . 2.已知复数i z -=2(i 是虚数单位)，则|z |= ▲ .3. 若复数z 1=1+i ，z 2=3-i ，则z 1·z 2的虚部为 ▲ .4.完成下面的三段论：大前提：互为共轭复数的乘积是实数；小前提：yi x +与yi x -是互为共轭复数；结论： ▲ .5.用反证法证明命题“如果,a b >那么33a b >”时，假设的内容应为 ▲ .6.若22(1)(32)x x x i -+++是纯虚数，则实数x 的值是 ▲ .7.函数f (x )＝x ＋2＋241x -的定义域是 ▲ . 8.“0＜x ＜1”是“2log (1)1x +<”的 ▲ 条件（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”）．9.直线y ＝12x ＋m 是曲线y ＝ln x (x ＞0)的一条切线，则实数m ＝ ▲ .10.2019)11(ii -+= ▲ . 11. 已知ABC △的周长为l ，面积为S ，则ABC △的内切圆半径为2sr l=．将此结论类比到空间，已知四面体ABCD 的表面积为S ，体积为V ，则四面体ABCD 的内切球的半径R ▲ ． 12.函数a xx x f --=22)(的一个零点在区间）（2,1内，则实数a 的取值范围是 ▲ .13.第二十九届北京奥运会吉祥物“福娃迎迎”，按如下的方式构造图形，图（1）、（2）、（3）、（4）分别包含1个、5个、13个、25个，第n 个图形包含()f n 个“福娃迎迎”，则()(1)f n f n --= ▲ .（答案用含n 的解析式表示）14. 已知函数 若a ，b ，c ，d 是互不相同的正数，且f （a ）=f （b ）=f （c ）=f （d ），则abcd 的取值范围是 ▲ .二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题纸．．．指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤.15．(本题满分14分)已知z 为复数，2z i ＋和2zi-均为实数，其中i 是虚数单位． (1)求复数z ；(2)若复数2()z ai +在复平面上对应的点在第一象限，求实数a 的取值范围． 16． (本题满分14分)已知命题p ：函数321()13f x x x mx =+++有两个不同的极值点；命题q ：函数2()3f x x mx =-+在区间[12]－，是单调减函数．若p 且q ┐为真命题，求实数m 的取值范围．17． (本题满分15分)方程20x x m --=在()1,1-上有解.(1)求满足题意的实数m 组成的集合M ；(2)设不等式()(2)0x a x a -+-<的解集为N ，若N M ⊆，求a 的取值范围．18．(本题满分15分)已知函数()f x 是定义在(﹣4，4)上的奇函数，满足(2)f ＝1，当﹣4＜x ≤0时，有()f x ＝4ax bx ++． （1）求实数a ，b 的值；（2）求函数()f x 在区间(0，4)上的解析式，并利用定义证明其在该区间上的单调性； （3）解关于m 的不等式2(1)f m +＞1．19．(本题满分16分)某群体的人均通勤时间，是指单日内该群体中成员从居住地到工作地的平均用时．某地上班族中的成员仅以自驾或公交方式通勤．分析显示：当中（）的成员自驾时，自驾群体的人均通勤时间为（单位：分钟），而公交群体的人均通勤时间不受影响，恒为40分钟，试根据上述分析结果回答下列问题：（1）当在什么范围内时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间？ （2）求该地上班族的人均通勤时间的表达式；讨论的单调性，并说明其实际意义．⎩⎨⎧>+-≤<=.4,2510,4|,0log |)(24x x x x x x f20．(本题满分16分)设函数f (x )＝－a2x 2＋(a ＋1)x －ln x (a ∈R )．(1)当a ＝0时，求函数f (x )的极值； (2)当a ＞0时，讨论函数f (x )的单调性；(3)若对任意a ∈(2，3)及任意x 1，x 2∈[1，2]，恒有a 2－12m ＋ln2＞|f (x 1)－ f (x 2)|成立，求实数m 的取值范围．2018～2019学年第二学期期中三校联考高二数学（文）参考答案1. {3,5}；2.5；3.2 ；4. 是实数5.33b a ≤；6.1；7.2}-2|{≠>x x x 且；8. 充分不必要；9.12ln -； 10.i -； 11.SV3； 12.03a <<； 13. ； 14.（24，25）．15.解：（1）设复数z a bi =+,则2(2)z i a b i +=++为实数， 所以20b +=，即 2.b =- -----------------------3分 又2(2)(2)22(4)22(2)(2)5z a i a i i a a ii i i i --+++-===---+为实数， 所以40a -=，即4a =，则复数42z i =-. --------------------------7分 （2）由（1）可得42z i =-则222()(4(2))16(2)8(2)z ai a i a a i +=+-=--+-对应点在第一象限，------------------------------------------10分所以216(2)08(2)0a a ⎧-->⎨->⎩，解得2 6.a << ---------------14分16. 解：p 为真时： f '(x )＝x 2＋2x ＋m△＝4－4m ＞0∴m ＜1 ------------------------------------------4分q 为真时： m ≥4∴┐q 为真时: m ＜4 ------------------------------------------8分由⎩⎨⎧m ＜1m ＜4得： m ＜1 ------------------------------------------12分 ∴实数m 的取值范围为(－∞，1). ------------------------------------------14分 17.解：(1) m 的取值范围就为函数x x y -=2在()1,1-上的值域， ………………3分易得1{|24M m m =-≤<｝…………………6分 (2) 当1=a 时，解集N 为空集，不满足题意 ……………………8分当1>a 时，a a ->2，此时集合{}a x a x N <<-=2|）（）（yi x yi x -⋅+4(1)n -则⎪⎩⎪⎨⎧≥-<-2412a a ，解得49>a ……………………12分 当1<a 时，a a -<2，此时集合{}a x a x N -<<=2|则⎪⎩⎪⎨⎧≥--<2241a a ，解得41-<a ……………………14分 综上，94a >或 14a <-……………………15分 18.解：（1）由题可知，2(2)12(0)04a b f b f -+⎧-==-⎪⎪⎨⎪==⎪⎩， 2分 解得10a b =⎧⎨=⎩. 4分（2）由（1）可知当(4,0)x ∈-时， ()4x f x x =+ 当(0,4)x ∈时，(4,0)x -∈-()()44x x f x f x x x -=--=-=-+-+. 6分 任意取12,(0,4)x x ∈，且12x x <，12121212124()()()44(4)(4)x x x x f x f x x x x x --=-=-+-+-+-+ 8分 因为12,(0,4)x x ∈，且12x x <，则121240,40,0x x x x -+>-+>-<， 于是12()()0f x f x -<，所以()4x f x x =-+在(0,4)x ∈上单调递增. 10分（3）因为函数()f x 是定义在(﹣4，4)上的奇函数，且()f x 在(0,4)x ∈上单调递增，则()f x 在(4,4)x ∈-上单调递增， 12分所以2(1)1(2)f m f +>=的解为212,m +> 解得11m m <->或. 15分19.【答案】解；（1）由题意知，当30＜x ＜100时， f （x ）=2x +-90＞40， ………………………2分即x 2-65x +900＞0，解得x ＜20或x ＞45， ………………………5分∴x ∈（45，100）时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间； ………………………6分 （2）当0＜x ≤30时，g （x ）=30•x %+40（1-x %）=40-；………………………9分当30＜x ＜100时，g （x ）=（2x +-90）•x %+40（1-x %）=-x +58； (12)分 ∴g （x ）=；当0＜x ＜32.5时，g （x ）单调递减；当32.5＜x ＜100时，g （x ）单调递增；………………………14分 说明该地上班族S 中有小于32.5%的人自驾时，人均通勤时间是递减的； 有大于32.5%的人自驾时，人均通勤时间是递增的；当自驾人数为32.5%时，人均通勤时间最少．………………………16分 20.解：(1)由题，定义域为(0，＋∞)，当a ＝0时，f (x )＝x －ln x ，∴f ′(x )＝1－1x ＝x －1x．………………………2分由f ′(x )＞0⇒x ＞1； f ′(x )＜0⇒0＜x ＜1，∴函数f (x )在区间(0，1)上递减，在(1，＋∞)上递增．∴x ＝1时f (x )有极小值为f (1)＝1－ln1＝1．……………………………4分 (2)a ＞0时，f ′(x )＝－ax ＋a ＋1－1x＝－ax 2＋(a ＋1)x －1x＝－a (x －1a)(x －1)x．……5分当f ′(x )＝0时，x ＝1和x ＝1a．①当a ＝1时，f ′(x )＝－(x －1)2x ≤0恒成立，此时f (x )在(0，＋∞)上递减；……6分②当1 a ＞1即0＜a ＜1时，f ′(x )＞0⇒1＜x ＜1 a ；f ′(x )＜0⇒0＜x ＜1或x ＞1 a；∴f (x )在(1，1 a )上递增，在(0，1)和(1a ，＋∞)上递减；………………………8分③当1 a ＜1即a ＞1时，f ′(x )＞0⇒1 a ＜x ＜1；f ′(x )＜0⇒0＜x ＜1a或x ＞1；∴f (x )在(1 a ，1)上递增，在(0，1a )和(1，＋∞)上递减．………………………10分（3）由（2）知当a ∈(2，3)时， f (x )在区间[1，2]上单调递减，所以|f (x 1)－ f (x 2)|max ＝f (1)－ f (2)＝a2 －1＋ln2， …………………………11分要使对任意x 1，x 2∈[1，2]，恒有a 2－12m ＋ln2＞|f (x 1)－ f (x 2)|成立则有a 2－12m ＋ln2＞|f (x 1)－ f (x 2)|max ，即a 2－12m ＋ln2＞a 2－1＋ln2对任意a ∈(2，3)成立，亦即m ＞a －2a 2－1对任意a ∈(2，3)成立，…………………………………………13分令g (a )＝a －2a 2－1，则g ′(a )＝－(a －2)2＋3(a 2－1)2＞0对a ∈(2，3)恒成立，所以g (a )在a ∈(2，3)上单调递增，∴ g (a )＜g (3)＝18，…………………………………………………………………15分故m 的取值范围为 m ≥18．…………………………………………………………16分。
江苏省苏州市2019年数学高二下学期文数期中考试试卷A卷
江苏省苏州市2019年数学高二下学期文数期中考试试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017高三下·重庆模拟) 设，则 =（）A .B .C .D . 22. （2分） (2019高三上·朝阳月考) 已知命题，，则是（）A . ，B . ，C . ，D . ，3. （2分） (2018高二上·莆田月考) 不等式的解集是（）A .B .C .D .4. （2分）函数的导函数f'(x)的图象与x轴所围成的封闭图形的面积为（）A . 1n2B . 1n2C . 1n2D . 1n25. （2分） (2018高一下·宜昌期末) 已知，那么的大小关系是（）A .B .C .D .6. （2分）函数的单调递减区间是（）A .B .C .D .7. （2分） (2017高二上·莆田月考) 下列求导运算正确的是（）A .B .C .D .8. （2分）若函数在区间单调递增，则k的取值范围是（）A .B .C .D .9. （2分）下列命题中，真命题是（）A .B . 是的充要条件C .D . 命题的否定是真命题10. （2分） (2019高三上·金华期末) 已知条件p：，条件，则p是q的A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既非充分也非必要条件11. （2分） (2015高二上·孟津期末) 已知函数y=f（x）对任意的x∈（﹣，）满足f′（x）cosx+f （x）sinx＞0（其中f′（x）是函数f（x）的导函数），则下列不等式成立的是（）A . f（﹣）＜f（﹣）B . f（）＜f（）C . f（0）＞2f（）D . f（0）＞ f（）12. （2分）若的定义域为，恒成立，，则解集为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2020·杨浦期末) 设为纯虚数( 为虚数单位),则 ________.14. （1分） (2019高三上·杭州月考) 已知都为正实数，且，则的最小值为________．15. （1分） (2017高二下·邢台期末) 在极坐标系中，圆的方程为，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，圆的参数方程为为参数），若圆与圆外切，则正数________.16. （1分）设与是函数的两个极值点.则常数 =________ .三、解答题 (共5题；共40分)17. （5分） (2020高二上·那曲期末) 若关于的不等式的解集为，求的值.18. （10分）(2017·闵行模拟) 如图所示，沿河有A、B两城镇，它们相距20千米，以前，两城镇的污水直接排入河里，现为保护环境，污水需经处理才能排放，两城镇可以单独建污水处理厂，或者联合建污水处理厂（在两城镇之间或其中一城镇建厂，用管道将污水从各城镇向污水处理厂输送），依据经验公式，建厂的费用为f（m）=25•m0.7（万元），m表示污水流量，铺设管道的费用（包括管道费）（万元），x 表示输送污水管道的长度（千米）；已知城镇A和城镇B的污水流量分别为m1=3、m2=5，A、B两城镇连接污水处理厂的管道总长为20千米；假定：经管道运输的污水流量不发生改变，污水经处理后直接排入河中；请解答下列问题（结果精确到0.1）（1）若在城镇A和城镇B单独建厂，共需多少总费用？（2）考虑联合建厂可能节约总投资，设城镇A到拟建厂的距离为x千米，求联合建厂的总费用y与x的函数关系式，并求y的取值范围．19. （10分） (2017高二下·吉林期末) 设函数（1）若函数在处与直线相切,求函数在上的最大值。
江苏省苏州市陆慕高中等三校2018-2019学年高二下学期期中考试数学(文)试题 含解析
2018-2019学年江苏省苏州市陆慕高中等三校高二（下）期中数学试卷（文科）一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需要写出解答过程，请将答案填写在答题卡相应的位置上．）1.若集合{}{}1,2,3,4,5,1,2,4U M ==，则U C M ＝_____．【答案】{3}5，【解析】 【分析】根据集合补集的概念及运算，即可求解，得到答案.【详解】由题意，集合12345{{}124}U M ＝，，，，，＝，，，根据补集的运算可得{}35U M ＝，ð． 故答案为：{3}5，． 【点睛】本题主要考查了集合的表示，以及补集的运算，其中解答中熟记集合的补集的概念及运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力.2.已知复数2z i =-（i 是虚数单位），则z = ． 5【解析】 试题分析：221 5.Z =+=考点：复数模的定义3.若复数1213z i z i =+=-，，则12z z ⋅的虚部为_____． 【答案】2 【解析】 【分析】把1213z i z i =+=-，代入12z z ⋅，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案．【详解】由题意，复数1213z i z i -+＝，＝，所以()121342z z i i i ⋅=-=++（），所以12z z ⋅的虚部为2． 故答案为：2．【点睛】本题主要考查了复数代数形式的乘除运算，以及复数的基本概念，其中解答熟记复数的乘法运算，准确化简是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．4.完成下面的三段论：大前提：互为共轭复数的乘积是实数 小前提：x yi +与x yi -是互为共轭复数 结论：_____．【答案】(x ＋yi)·(x－yi)是实数 【解析】 【分析】三段论是由两个含有一个共同项的性质判断作前提得出一个新的性质判断为结论的演绎推理．在三段论中，含有大项的前提叫大前提，如本例中的“互为共轭复数的乘积是实数”；含有小项的前提叫小前提，如本例中的“x +yi 与x ﹣yi 是互为共轭复数”．另外一个是结论． 【详解】由演绎推理三段论可得“三段论”推理出一个结论，则这个结论是：““（x+yi ）．（x ﹣yi ）是实数， 故答案为：（x+yi ）．（x ﹣yi ）是实数．【点睛】三段论推理是演绎推理中的一种简单判断推理．它包含两个性质判断构成的前提，和一个性质判断构成的结论．一个正确的三段论有仅有三个词项，其中联系大小前提的词项叫中项；出现在大前提中，又在结论中做谓项的词项叫大项；出现在小前提中，又在结论中做主项的词项叫小项．5.用反证法证明命题“如果a b ＞33a b >_____．33a b <33a b =【解析】33a b >33a b ≤6.若22(1)(32)x x x -+++是纯虚数，则实数x 的值是_____．【答案】1 【解析】 【分析】复数为纯虚数时，实部为0，虚部不为0，求解相应的方程与不等式，即可确定x 的值．【详解】因为22(1)(32)x x x -+++i 是纯虚数，x ∈R ，所以2210320x x x ⎧-=⎨++≠⎩，解得：1x =.故答案为：1【点睛】本题主要考查了复数的基本概念及其应用，其中解答中熟记复数概念与分类，准确列出方程组是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．7.函数21()24f x x x =+-的定义域是_____． 【答案】{|2x x ＞-，且2}x ≠ 【解析】 【分析】要使得函数()f x 有意义，则需满足2204x x +≥⎧⎨≠⎩，解出x 的范围即可． 【详解】要使()f x 有意义，则：22040x x +≥⎧⎨-≠⎩，解得2x >-，且2x ≠， ∴f x （）的定义域为{2|x x >-且2}x ≠．【点睛】本题主要考查了函数的定义域的求解，其中解答中根据函数的解析式有意义，列出相应的不等式组是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．8.“01x <<”是“2log (1)1x +<”的_____条件（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”）． 【答案】充分不必要 【解析】 【分析】求出不等式的等价条件，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【详解】由题意，因为22112log x log +<（）＝，则1012x x +>⎧⎨+<⎩，解得11x -<<，所以"01"x <<是“211log x +（）＜”的充分不必要条件， 故答案为：充分不必要．【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合充分条件和必要条件的定义以及不等式的性质是解决本题的关键，属基础题．9.直线12y x b =+是曲线()ln 0y x x =>的一条切线，则实数b = . 【答案】ln21- 【解析】设切点(x 0，lnx 0)，则切线斜率k ＝01x ＝12，所以x 0＝2.又切点(2，ln2)在切线y ＝12x ＋b 上，所以b ＝ln2－1.10.20191i 1i +⎛⎫ ⎪-⎝⎭＝_____．【答案】i ﹣ 【解析】 【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简，即可求解，得到答案．【详解】由题意，根据复数的运算可得21(1)1(1)(1)i i i i i i ++==--+， 所以2019201945043311i i i i i i ⨯++⎛⎫====- ⎪-⎝⎭．故答案为：i -．【点睛】本题主要考查了复数代数形式的乘除运算，其中解答中熟记复数的运算法则，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．11.已知ABC 的周长为l ，面积为S ，则ABC 的内切圆半径为2sr l=．将此结论类比到空间，已知四面体ABCD 的表面积为S ，体积为V ，则四面体ABCD 的内切球的半径R =___． 【答案】【解析】试题分析：在平面中，设内切圆的圆心为O ，半径为r ，连结,,OA OB OC ，则有11111()22222ABC AOB AOC BOC S S S S AB r AC r BC r AB AC BC r lr ∆∆∆∆=++=⋅+⋅+⋅=++=，所以22ABC S Sr l l∆==，类比到空间可得，设内切球的球心为O ，半径为R ，则有 11113333A BCD O ABC O ABD O ACD O BCD ABC ABD ACD BCD V V V V V S R S R S R S R -----∆∆∆∆=+++=+++11()33ABC ABD ACD BCD S S S S R SR ∆∆∆∆=+++= 所以四面体ABCD 的内切球的半径为3V R S=33A BCD V V R S S -==.考点：合情推理中的类比推理.12.函数()22xf x a x=--的一个零点在区间()1,2内，则实数a 的取值范围是 . 【答案】()0,3 【解析】试题分析：由于函数()22xf x a x =--在()1,2上单调递增，且函数()22x f x a x=--的一个零点在区间()1,2内，则有()10f a =-<且()230f a =->，解得03a <<.考点：1.函数的单调性；2.零点存在定理13.第二十九届北京奥运会吉祥物“福娃迎迎”，按如下的方式构造图形，图（1）、（2）、（3）、（4）分别包含1个、5个、13个、25个，第n 个图形包含()f n 个“福娃迎迎”，则()(1)f n f n --＝_____．（答案用含n 的解析式表示）【答案】()41n - 【解析】 【分析】本题可根据题意及图写出前4个算式的表达式，然后观察规律可得f n （）及1f n （﹣），即可算出结果．【详解】由题意及图，可发现规律：()11f =， ()2131f =++， ()313531f =++++，()41357531f =++++++，通过已知的这四个算式的规律，可得：()13(23)(21)(23)31f n n n n =+++-+-+-+++，(1)13(25)(25)(25)31f n n n n -=+++-+-+-+⋯++，通过上面两个算式，可得：()(1)(21)(23)4(1)f n f n n n n --=-+-=-， 故答案为：4(1)n -．【点睛】本题主要考查了归纳推理的应用，其中解答中结合图形与题干的理解，先写出前面的简单项，发现规律并归纳()f n 是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题．14.已知函数若42log ,04()1025,4x x f x x x x ⎧<=⎨-+>⎩…，a b c d ，，，是互不相同的正数，且()()()()f a f b f c f d ===，则abcd 的取值范围是_____．【答案】()24,25 【解析】 【分析】画出函数y f x ＝（）的图象，运用对数函数的图象，结合对数运算性质，可得1ab ＝，由二次函数的性质可得10c d +＝，运用基本不等式和二次函数的性质，即可得到所求范围． 【详解】先画出函数42log ,04()1025,4x x f x x x x ⎧<=⎨-+>⎩…的图象，如图所示：因为a b c d ,,,互不相同，不妨设a b c d <<<，且()()()()f a f b f c f d ===， 而44log log b -=，即有44log log 0a b +=，可得1ab =，则abcd cd =，由10c d +＝，且c d <，可得2252c d cd +⎛⎫<= ⎪⎝⎭， 且2(10)(5)25cd c c c =-=--+，当4c =时，6d =，此时24cd =，但此时b ，c 相等， 故abcd 的范围为(24,25)． 故答案为：2425（，）．【点睛】本题考查了利用函数图象分析解决问题的能力，以及对数函数图象的特点，注意体会数形结合思想在本题中的运用．二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤.15.已知z 是复数，2z i +与2zi-均为实数． （1）求复数z ；（2）复数()2z ai +在复平面上对应的点在第一象限，求实数a 的取值范围． 【答案】（Ⅰ） z=4-2i ．（Ⅱ）2＜a ＜6 【解析】第一问设(,)z x yi x y R =+∈ 所以，2(2)z i x y i +=++； 由条件得，20y +=且20x y +=第二问222()(42)(124)8(2)z ai i ai a a a i +=-+=+-+-由条件得：21240{8(2)0a a a +->->解：（1）设(,)z x yi x y R =+∈所以，2(2)z i x y i +=++； ---------------1分(2)(2)225z x yi x y x y i i i +-++==-----------------4分 由条件得，20y +=且20x y +=，---------------6分 所以4,2x y ==----------------7分(2)222()(42)(124)8(2)z ai i ai a a a i +=-+=+-+--------------------10分由条件得：21240{8(2)0a a a +->->，-------------------12分解得26a <<所以，所求实数a 的取值范围是(2,6)-------------------14分16.已知命题p ：函数321()mx 13f x x x =+++有两个不同的极值点；命题q ：函数2()3f x x mx =-+在区间[1,2]-是单调减函数．若p 且q ⌝为真命题，求实数m 的取值范围． 【答案】(,1)-∞ 【解析】 【分析】首先，判定命题p 和命题q 都为真命题时，实数m 的取值范围，然后，结合条件p 且￢q 为真命题，进一步确定实数m 的取值范围． 【详解】命题p 为真时：由函数321()mx 13f x x x =+++，则22f x x x m '++（）＝， 根据440m ∆>＝﹣，所以1m <；命题q 为真时：4m ≥，∴q ⌝为真时：4m <， 又由14m m <⎧⎨<⎩，解得1m <， ∴实数m 的取值范围为(,1)-∞．【点睛】本题重点考查了简单命题和复合命题的真假判断，属于中档题，准确理解复合命题的真假判断是解题关键．17.方程20x x m --=在(1,1)-上有解．（1）求满足题意的实数m 组成的集合M ；（2）设不等式()(2)0x a x a -+-<的解集为N ，若M N ⊆，求a 的取值范围． 【答案】（1）124m -≤<；（2）94a >或14a <-.【解析】 【分析】（1）根据方程有解转化为一元二次函数，求出对应的值域，即可求解；（2）结合一元二次不等式的解法求出对应的解集N ，结合集合关系进行求解，即可求解. 【详解】（1）由题意，方程20x x m --=在(1,1)-上有解，即2x x m -=在(1,1)-上有解，设2211()24f x x x x ⎛⎫=-=-- ⎪⎝⎭，因为11x -<<，所以函数()f x 最小值为14-，最大值为(1)2f -=，即1()24f x -≤<，所以实数m 的取值范围是124m -≤<. （2）当1a =时，解集N 为空集，不满足题意．当1a >时，2a a >-，此时集合(2,)N a a =-，若M N ⊆，则1242a a ⎧-<-⎪⎨⎪≥⎩，解得94a >．当1a <时，2a a <-，此时集合(,2)N a a =-，若M N ⊆，则1422a a ⎧<-⎪⎨⎪-≥⎩，解得14a <-综上，94a >或14a <-．【点睛】本题主要考查集合的包含关系的应用，其中解答中结合方程与函数之间的关系以及不等式的解法是解决本题的关键，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，属于基础题．18.已知函数()f x 是定义在(4,4)-上的奇函数，满足(2)1f =，当40x -<≤时，有()4ax bf x x +=+ （1）求实数a ，b 的值；（2）求函数()f x 在区间(0,4)上的解析式，并利用定义证明其在该区间上的单调性； （3）解关于m 的不等式()211f m +>．【答案】（1）1ab=⎧⎨=⎩；（2）()4xf xx=-+在()0,4x∈上单调递增；（3）{|1x m<<-或1m<.【解析】【分析】（1）根据条件可得()00,(2)1f f=-=-，解不等式组即可；（2）将a，b的值代入()f x中，利用定义证明()f x的单调性即可；（3）根据()f x的单调性和()21f=，可得2412m>+>，解不等式即可. 【详解】（1）由题可知，函数()f x是定义在(4,4)-上的奇函数，且(2)1f=，则2(2)12(0)04a bfbf-+⎧-==-⎪⎪⎨⎪==⎪⎩，解得1,0a b==；（2）由（1）可知当()4,0x∈-时，()4xf xx=+，当(0,4)x∈时，(4,0)()()44x xx f x f xx x--∈-=--==-+-+任取1204x x∈，（，），且12x x<，()()()()()121212121244444x xx xf x f xx x x x--=-=-+-+-+-+1204x x ∈，（，），且12x x<，则121240400x x x x-+>-+>-<，，于是120f x f x-<（）（），所以()4xf xx=-+在04x∈（，）上单调递增.（3）由函数()f x是定义在44（﹣，）上的奇函数，且()f x在04x∈（，）上单调递增，则()f x在44x∈（﹣，）上单调递增，所以2112f m f+>（）＝（）的解为2214m<+<，解得31m<<-或13m<∴不等式的解集为{|1x m<<-或1m<．【点睛】本题考查了函数的奇偶性和单调性的判定与证明，以及函数性质的应用，其中解答中熟记函数的单调性的定义，合理利用函数的单调性转化不等关系是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．19.某群体的人均通勤时间，是指单日内该群体中成员从居住地到工作地的平均用时．某地上班族S 中的成员仅以自驾或公交方式通勤．分析显示：当S 中%x （0100x <<）的成员自驾时，自驾群体的人均通勤时间为()30030180029030100x f x x x x <≤⎧⎪=⎨+-<<⎪⎩，，（单位：分钟），而公交群体的人均通勤时间不受x 影响，恒为40分钟，试根据上述分析结果回答下列问题：（1）当x 在什么范围内时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间？（2）求该地上班族S 的人均通勤时间()g x 的表达式；讨论()g x 的单调性，并说明其实际意义．【答案】(1) ()45100x ，∈时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间;(2)见解析. 【解析】 【分析】（1）由题意知求出f （x ）＞40时x 的取值范围即可；（2）分段求出g （x ）的解析式，判断g （x ）的单调性，再说明其实际意义． 【详解】（1）由题意知，当30100x <<时，()180029040f x x x=+->， 即2659000x x -+>， 解得20x <或45x >，∴()45100x ∈，时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间； （2）当030x <≤时，()()30%401%4010xg x x x =⋅+-=-； 当30100x <<时，()()218013290%401%585010x g x x x x x x ⎛⎫=+-⋅+-=-+ ⎪⎝⎭；∴()2401013585010x g x x x ⎧-⎪⎪=⎨⎪-+⎪⎩；当032.5x <<时，()g x 单调递减； 当32.5100x <<时，()g x 单调递增；说明该地上班族S 中有小于32.5%的人自驾时，人均通勤时间是递减的； 有大于32.5%的人自驾时，人均通勤时间是递增的； 当自驾人数为32.5%时，人均通勤时间最少．【点睛】本题考查了分段函数的应用问题，也考查了分类讨论与分析问题、解决问题的能力．20.设函数()()()21ln 2a f x x a x x a R =-++-∈． （1）当0a =时，求函数()f x 的极值；（2）当0a >时，讨论函数()f x 的单调性；（3）若对任意()2,3a ∈及任意[]11,1,2x x ∈，恒有()()212112|2a m n f x f x -+>-成立，求实数m的取值范围．【答案】（1）极小值为1,无极大值；（2）详见解析；（3）18m ≥. 【解析】 【分析】（1）当0a =时，求得函数的导数，求得函数的单调性，进而求得函数的极值； （2）0a >时，求得函数导数()()()11ax x f x x-+'-=，分类讨论，即可求得函数的单调性，得到答案；（3）由（2）知当()2,3a ∈时，()f x 在[]12，上单调递减，求得()()12||1ln22max af x f x -=-+， 得到()()212max 1122a m n f x f x -+>-，令221a g a a -=-（），转化为()0g a '>对()2,3a ∈恒成立，从而求出m 的范围．【详解】（1）由题意得，函数()f x 定义域为()0,+∞， 当0a =时，函数()ln f x x x =-，则()111x f x x x'-=-=， 令()0f x '>，解得1x >；令()0f x '<，解得01x <<，所以函数()f x 在区间01（，）上递减，在1+∞（，）上递增． 所以当1x =时，()f x 有极小值为()11ln11f =-=． （2）当0a >时，求得函数的导数()()()()1111ax x f x ax a x x-+'-=-++-=当()0f x '=时，解得1x =和1x a=． ①当1a =时，()()210x f x x-'=-≤恒成立，此时f x （）在0（，）+∞上递减； ②当11a>，即01a <<时， 令()0f x '>，解得11x a<<，令()0f x '<，解得01x <<，所以()f x 在11,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上递增，在()0,1和1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上递减；③当11a<，即1a >时， 令()0f x '>，解得11x a <<，令()0f x '<，解得10x a <<或1x >，所以()f x 在1,1a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上递增，在10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭和()1,+∞上递减．（3）由（2）知当()2,3a ∈时，()f x 在区间[]1,2上单调递减， 所以()()()()12max121122af x f x f f n -=-=-+， 要使对任意[]1212x x ，，∈，恒有()()212112|2a m n f x f x -+>-成立则有()()21212||2max a m ln f x f x -+>-，即211211222a am n n -+>-+对任意()2,3a ∈成立，即221a m a ->-对任意()2,3a ∈成立， 令()221a g a a -=-，则()()()2222301a g a a--+-'=>对()2,3a ∈恒成立，所以()g a 在()2,3a ∈上单调递增，所以()()138g a g <=， 故m 的取值范围为18m ≥．【点睛】本题主要考查导数在函数中的综合应用，以及恒成立问题的求解，着重考查了转化与化归思想、逻辑推理能力与计算能力，对于恒成立问题，通常要构造新函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造新函数，直接把问题转化为函数的最值问题．。
【精编】江苏省苏州市第五中学2018-2019学年高二化学下学期期中试卷.doc
苏州五中2018-2019学年第二学期期中调研测试高二化学（选修）2019.4第I卷一、单选题（本大题共10小题，共20.0分）1.下列各式中属于正确的水解反应离子方程式的是（）A. B.C. D.2.室温下，下列事实不能说明NH3•H2O为弱电解质的是（）A. 溶液的pH小于13B. 溶液的pH小于7C. 相同条件下，pH相同的NaOH溶液和氨水，加水稀释相同倍数后，氨水的碱性较强D. 向溶液中加入溶液产生白色沉淀3.下列各项与盐类水解有关的是( )①为配制FeCl3溶液，要现将其溶解于浓盐酸中，再加水稀释；②实验室盛放Na2CO3、Na2SiO3等溶液的试剂瓶应用橡胶塞；③在NH4Cl或AlCl3溶液中加入镁条会产生气泡；④长期使用硫酸铵，土壤酸性增强。
A. 只有B. 只有C. 只有D. 全部4.下列说法正确的是（）A. 溶液和溶液蒸干都得不到原溶质B. pH为3的盐酸中的是pH为1的盐酸的100倍C. 溶液与溶液中所含微粒的种类一定相同D. pH相同的氨水与氢氧化钠溶液，分别与同浓度同体积的盐酸完全中和时，消耗氨水与氢氧化钠溶液的体积一定相同5.已知胆矾溶于水时溶液温度降低。
胆矾分解的热化学方程式为CuSO4·5H2O(s)=CuSO4(s)＋5H2O(l)ΔH＝+Q1kJ·mol－1，室温下，无水硫酸铜溶于水的热化学方程式为CuSO4(s)=Cu2＋(aq)＋SO42-(aq) ΔH＝－Q2kJ/mol，则（）A. B.C. D. 无法比较6.下列有关说法正确的是（）A. 某吸热反应能自发进行，因此该反应是熵增反应B. 在常温下能自发进行，则该反应的C. 室温下不能自发进行，说明该反应的D. 对于乙酸与乙醇的酯化反应，加入少量浓硫酸并加热，该反应的反应速率和平衡常数均增大7.室温下，向圆底烧瓶中加入1 molC2H5OH和含1molHBr的氢溴酸，溶液中发生反应：C2H5OH+HBr C2H5Br+H2O，充分反应后达到平衡。
苏州市第五中学2018-2019学年高一下学期期中考试语文试题
苏州五中2018-2019学年第二学期期中调研测试高一语文2019.4一、现代文阅读（39分）（一）论述类文本阅读(12 分)论老实话朱自清①美国前国务卿贝尔纳斯退职后写了一本书，题为《老实话》。
前不久笔者参加一个宴会，大家谈起这个书名，一个美国客人笑着说，“贝尔纳斯最不会说老实话！”大家也都一笑。
贝尔纳斯自题这样一个书名，想来是表示他在做国务卿时有许多话不便“老实说”，现在无官一身轻了，不妨“老实说”了。
②中外古今，大家都要求“老实话”，可见“老实话”是不易听到的。
常听人说“我们要明白事实的真相”，既说“事实”，又说“真相”，叠床架屋，正是强调的表现。
说出事实的真相，就是“实话”。
买东西叫卖的人说“实价”，问口供叫犯人“从实招来”，都是要求“实话”。
③人们为什么不肯说实话呢？归根结底，关键是在利害的冲突上。
自己说出实话，让别人知道自己的虚实，容易制自己，也容易比自己抢先一着。
在这个分配不公平的世界上，生活好像战争，往往是有你无我；因此各人都得藏着点儿，让人莫名其妙。
于是乎勾心斗角，捉迷藏，大家在不安中猜疑着。
向来有句老话，“知人知面不知心”，还有“逢人只说三分话。
未可全拋一片心”，这种处世的格言正是教人别说实话，少说实话，也正是暗示那利害的冲突。
④老实话自然是有的，人们没有相当限度的互信，社会就不成其为社会了。
但是实话总还太少，谎话总还太多，社会的和谐恐怕还远得很罢。
不过谎话虽然多，全然出于捏造的却也少，因为不容易使人信。
麻烦的是谎话里掺实话，实话里掺谎话。
日常的话多多少少是两掺的，人们的互信就建立在这种两掺的话上，人们的猜疑可也发生在这两掺的话上。
即如贝尔纳斯自己标榜的“老实话”，与他同国的那位客人就怀疑他在用好名字骗人。
谁能知道他的话老实或不老实到什么程度呢？⑤人们在情感上要求真诚，要求真心真意，开诚相见。
但是“心口如一”向来难得，“口是心非”时有不免。
不看什么人就掏出自己的心肝来，人家也许还嫌血腥气呢！所谓“推心置腹”、“肺腑之谈”，总得是二三知己才成，若是泛泛之交，只能敷敷衍衍，客客气气，说一些不相干的门面话。
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苏州五中2018-2019学年第二学期期中调研测试高二数学（文科）2019.4注意事项：1．本试卷共4页，包括填空题（第1题～第14题）、解答题（第15题～第20题）两部分．本试卷满分160分，考试时间120分钟．2．答题前，考生务必将自己的学校、姓名、考试号填涂在答题卡上指定的位置． 3．答题时，必须用书写黑色字迹的0.5毫米以上签字笔写在答题卡上指定的位置，在其他位置作答一律无效．4．本卷考试结束后，上交答题卡．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡．．．相应位置．．．．上．． 1． 已知集合A = { 1，5 }，B = { 1，2a - 1 }，若A = B ，则a = ▲ ． 2． 设i 是虚数单位，复数z =34i12i-+，则|z |= ▲ ． 3． 函数y =ln(3x +2)的定义域为 ▲ ． 4． 曲线ln xy x=在e x =处的切线方程为 ▲ ． 5． 已知函数f (x ) = ⎩⎪⎨⎪⎧f (x +3)，x ≤02x ， x >0，则f (-6) = ▲ ．6． 计算：log 327+lg25+lg4+7log 27-138()27-= ▲ ．7． 函数y =log a (2x -3)+8的图像恒过定点P ，P 在幂函数f (x )的图像上，则f (4)= ▲ ． 8． 函数y = 2x -22x +1的值域为 ▲ ．9． 已知定义在R 上的奇函数f (x )，当x ≥0时，f (x )=x 2－3x ．则关于x 的方程f (x )=x ＋3的解集为 ▲ ．10． 已知f (x )=x 2，g (x )= 12xm -（），若对任意x 1∈[-1，3]，总存在x 2∈[0，2]，使得f (x 1)≥g (x 2)成立，则实数m 的取值范围是 ▲ ．11． 已知函数f (x )＝log a (x ＋b )(a ＞0，a ≠1，b ∈R )的图象如图所示，则a ·b 的值是 ▲ ．2xO y -212． 已知函数f (x )=21ln 22x ax x +-存在单调递减区间，则实数a 的取值范围为 ▲ ．13． 如果函数y = f (x )在区间I 上是增函数，而函数y =f (x )x在区间I 上是减函数，那么称区间I 是函数y = f (x )的“缓增区间”．若区间[2a ，4a －a 2]是函数f (x ) = 12x 2－x +92的“缓增区间”，则a 的取值范围是 ▲ ．14． 已知函数f (x )=|x e x |，若方程f 2(x )+t f (x )+1=0(t ∈R )有四个实数根，则实数t 的取值范围是▲ ．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡．．．指定区域．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）已知集合A ={x |y =-x 2-2x +3}，B ={x |x 2－2x ＋1－m 2≤0}. (1)若m =3，求A ∩B ；(2)若m >0，且A ∪B=B ，求实数m 的取值范围.16．（本小题满分14分）已知实数a 为常数，函数f (x )＝lg(a1+x －1)是奇函数． (1)求a 的值，并求出函数f (x )的定义域； (2)解不等式f (x )>－1．17．（本小题满分15分）国庆期间，某旅行社组团去风景区旅游，若每团人数在30人或30人以下，飞机票每张收费900元；若每团人数多于30人，则给予优惠：每多1人，机票每张减少10元，直到达到规定人数75人为止．每团乘飞机，旅行社需付给航空公司包机费15000元．(1)写出飞机票的价格关于人数的函数；(2)每团人数为多少时，旅行社可获得最大利润？18．（本小题满分15分）已知函数f(x)=x3+3x2+4．(1)求函数f(x)在区间[－4，2]上的最大值及最小值；(2)若过点(1，t)可作函数f(x)的三条不同的切线，求实数t的取值范围．19．（本小题满分16分）已知函数 f (x ) = x | x - a |．(1)若a = -2，写出函数y =f (x )的单调减区间；(2)若a = 1，函数y =f (x ) -m 有两个零点，求实数m 的值； (3)若-2≤x ≤1时，-2≤f (x )≤4恒成立，求实数a 的取值范围．20．（本小题满分16分）已知函数f (x )＝ln x －x －1a (x ＋1)（a ＞0）．(1)若函数f (x )在x ＝2处的切线与x 轴平行，求实数a 的值； (2)讨论函数f (x )在区间[1，2]上的单调性； (3)证明：()2018.52019e 2018>．苏州五中2018-2019学年第二学期期中调研测试高二数学（文科）参考答案2019．4一、填空题1．3 2． 5 3．(－23，+∞) 4．y =1e 5．86．4 7．64 8．（-2，1） 9．{2+7，1-，3-} 10．m ≥1411．3 3 12．（-∞，1） 13．[12，1] 14．(－∞，－e 2+1e )二、解答题15．解 (1)令-x 2-2x +3≥0，解得A =[－3，1]， ………………………3分m =3时，x 2－2x －8=0解得B =[－2，4]； ………………………6分 所以 A ∩B =[－2，1] ………………………7分(2)由x 2－2x ＋1－m 2≤0得[x －(1－m )] [x －(1+m )]≤0，因为m >0，所以B=[1－m ，1＋m ]由A ∪B=B 得A ⊆B ，即[－3，1]⊆[1－m ，1＋m ]， ………………………10分 所以1－m ≤－3且1＋m ≥1， ………………………12分 解得m ≥4, 所以m ≥4. ………………………14分16． 解：(1)1()lg(1)lg11a a xf x x x--=-=++，∵()f x 是奇函数，∴()()f x f x -=-． 即11lglg 11a x a x x x -+--=--+．∴1111a x xx a x-++=---． 222(1)1a x x --=-．∴a = 2或a = 0． ……………………… 3分 经检验，a = 0不合题意；a = 2时，1()lg 1xf x x-=+是奇函数． 综上所述，a = 2．……………………… 5分由101xx->+，得 - 1 < x < 1． ∴函数()f x 的定义域为（-1，1）． ……………………… 8分(2)()1f x >-，即1lg 11x x ->-+．∴11110x x ->+． ……………………… 11分 ∴-1 < x <911． ∴原不等式的解集为（-1，911）． ……………………… 14分17． 解：(1)设旅行团人数为x ，每张飞机票价格为y 元，当0＜x ≤30时，y =900，当30＜x ≤75，y =900－10(x －30)=1200－10x ，即y =⎩⎪⎨⎪⎧900， 0＜x ≤301200－10x ，30＜x ≤75. …………………… 5分(2)设旅行社所获利润为S 元，则 当0＜x ≤30时，S =900x －15000，当30＜x ≤75，S =x (1200－10x )－15000=－10x 2+1200x －15000，即S =⎩⎪⎨⎪⎧900x －15000， 0＜x ≤30－10x 2+1200x －15000，30＜x ≤75， …………………… 9分 因为当0＜x ≤30时，S =900x －15000为增函数，所以x =30时，S max =12000， …………………… 11分 当30＜x ≤75时，S =－10x 2+1200x －15000=－10(x －60)2+21000，所以x =60时，S max =21000． …………………… 13分 因为21000>12000，所以x =60时，旅行社可获得最大利润．………………… 14分 答：每团人数为60人时，旅行社可获得最大利润． …………………… 15分 18．解：(1)因为f (x )=x 3+3x 2+4，所以f ′(x )＝3x 2+6x ．令f ′(x )＝0，解得x ＝－2或x ＝0，列表： x －4(－4，－2)－2 (－2，0) 0 (0，2) 2 f ′(x ) + 0 － 0 +f (x )－12↗8↘4↗24 所以，f (x )max = f (2)=24，f (x )min = f (－4)=－12． …………………5分(2)设曲线f (x )切线的切点坐标为()32000,34P x x x ++，则斜率2036k x x =+， 故切线方程为()()322000003436y x x x x x x ---=+-，因为切线过点(1，t )，所以()()3220000034361t x x x x x ---=+-，即3002640x x t -+-=． …………………8分 令()3000264g x x x t =-+-，则()20066g x x '=-，所以，当()()0,11,x ∈-∞-+∞时，()00g x '>，此时()0g x 单调递增，当()01,1x ∈-时，()00g x '<，此时()0g x 单调递减，所以()()018g x g t ==-极小值，()()01g x g t =-=极大值， …………………12分 要使过点(1，t )可以作函数f (x )的三条切线，则需⎩⎪⎨⎪⎧g (－1)>0g (1)>0，解得0<t <8 ． …………………15分19．解：（1）当a = -2时，222(2),()|2|2(2).x x x f x x x x x x ⎧--<-⎪=+=⎨+-⎪⎩≥∴()y f x =的单调减区间为（-2，-1）． ………………4分（2）当a = 1时，22(1),()|1|(1).x x x f x x x x x x ⎧-+<⎪=-=⎨-⎪⎩≥作出()y f x =的图象如右图所示． 当x < 1时，f (x )的最大值为14， ……………… 6分∵函数()y f x m =-有两个零点， ∴当m = 0 或14． ……………… 9分（3）① 设a ≥0，则当-2≤x ≤1时，()f x 的最小值为f (-2) = - 2(a + 2)， 由- 2(a + 2)≥-2，得a ≤-1．与a ≥0矛盾． …………… 11分 ② 设a < 0，则当-2≤x ≤1时， ()f x 的最大值为f (1) = 1 - a ．由1 - a ≤4，得a ≥-3． …………… 13分()f x 的最小值为min{(2),()}2af f -．axy OaxyO 1xyO∴(2)2,()2,2f a f --⎧⎪⎨-⎪⎩≥≥即22|2|2,2,4a a -+-⎧⎪⎨--⎪⎩≥≥则221a --≤≤．综上，a 的取值范围是221a --≤≤． …………………… 16分 20．解：因为f (x )＝ln x －x －1a (x ＋1)（a ＞0）,所以f ′(x )＝1x －2a (x ＋1)2． ……………2分(1) 因为函数f (x )在x ＝2处的切线与x 轴平行，所以f ′(2)＝0，所以a ＝49． ……………5分 (2) f ′(x )＝ax 2＋2(a －1)x ＋aax (x ＋1)2，记g (x )＝ax 2＋2(a －1)x ＋a ，△＝4(1－2a ), ①当1－2a ≤0，即a ≥12时，f ′(x )≥0，f (x )在区间[1,2]上单调递增；………7分 注意到，当0＜a ＜12时，g (1)＝2(2a －1)＜0，g (x )的对称轴x ＝1a －1＞1． ②当g (2)＝9a －4≤0，即0＜a ≤49时，g ′(x )≤0，从而f ′(x )≤0，f (x )在区间[1,2]上单调递减； ……………9分 ③当49＜a ＜12时，由g (x )＝0解得x ＝1－a ＋1－2a a ， 若1≤x ＜1－a ＋1－2a a ，则g ′(x )＜0，从而f ′(x )＜0， 若1－a ＋1－2a a＜x ≤2，则g ′(x )＞0，从而f ′(x )＞0， 所以f (x )在 [1，1－a ＋1－2a a ]单调递减，在[1－a ＋1－2a a，2]上单调递增． ……………12分(3) 由(2)知，当a ＝12时，f (x )在区间(1,2]上单调递增，f (x )＞f (1)＝0，即当x ∈(1,2]时，ln x ＞2(x －1)x ＋1， ……………14分令x ＝20192018，则有ln 20192018＞24037＝12018.5， 所以2018.5 ln 20192018＞1，所以()2018.52019e 2018>． ……………16分。