2019高考数学二轮复习小题限时训练三
2019-2020年高考数学二轮复习小题限时练三理
11. 将某选手的 9 个得分去掉 1 个最高分，去掉 1 个最低分， 7 个剩余分数的平均分为 91.
现场作的 9 个分数的茎叶图后来有 1 个数据模糊，无法辨认，在图中以 x 表示， 7 个剩
余分数的方差为 ________.
87
7
9 4010
x 91
解析 由题图可知去掉的两个数是 87，99，所以 87＋90×2＋91×2＋ 94＋ 90＋ x＝91×7，
1 答案 6
9. 已知正四棱锥底面边长为 4 2，体积为 32，则此正四棱锥的侧棱长为 ________. 解析 设正四棱锥的高为 h，底面正方形的边长为 a，
则 a＝ 4 2， V＝1a2h＝ 32，解得 h＝ 3，所以此正四棱锥的侧棱长为 3
h2＋
2a
2 ＝ 5.
2
答案 5 10. 已知圆 C1： ( x＋ 1) 2＋( y－ 1) 2＝ 1，且圆 C2 与圆 C1 关于直线 x－ y－1＝ 0 对称，则圆 C2
( a1＋ a2＋ a3) ＝ S3q3－ S3＝ 5，则
5 S3＝ q3－ 1，由
S3＞ 0，得
q3 ＞ 1，则
S9－ S6＝a7＋ a8＋ a9＝ S3q6
5q6 ＝ q3－ 1＝ 1
5
1 1 ，令 q3＝t
，t ∈ (0 ，1)
11 ，则 q3－ q6＝ t
5. 在△ ABC中，角 A， B， C所对的边分别为 a， b， c. 已知 A＝ 6 ， a＝1， b＝ 3，则角 B
＝________.
a
b
解析 由正弦定理得 sin A＝ sin B，
bsin A 3
π
π 5π
得 sin B＝ a ＝ 2 ，又因为 A＝ 6 ，且 b＞ a，所以 B∈ 6 ， 6 ，
高三二轮复习限时训练(一)
高考二轮复习限时训练（一）（时间：60分钟）班级 姓名 得分一、填空题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
1、复数ii4321+-在复平面上对应的点位于第__ 象限. 2、命题“2,220x R x x ∃∈++≤”的否定是3、设{}{}=⋂+==∈==B A x y y x B R x x y y A 则,2|),(,,|2 4、已知x 、y 的取值如下表：从散点图分析，y 与x 线性相关，且回归方程为 0.95y x a =+，则a = 5、若椭圆的焦距长等于它的短轴长，则椭圆的离心率等于____ ____。
6、如果执行右面的程序框图，那么输出的S = 7、把函数4cos()3y x π=++1的图象向左平移ϕ个单位，所得的图象对应的函数为偶函数，则ϕ的最小正值为8、如果实数x ,y 满足x 2+y 2=1,则（1+xy ）(1－xy )的最小值为9、已知实数x ，y 满足条件5003x y x y x -+⎧⎪+⎨⎪⎩≥≥≤，i z x y =+（i 为虚数单位），则|12i |z -+的最小值是 ．10、一枚半径为1的硬币随机落在边长为3的正方形所在平面内，且硬币一定落在正方形内部或与正方形有公共点，则硬币与正方形没有公共点的概率是11、若函数f (x )=e x -2x-a 在R 上有两个零点，则实数a 的取值范围是12、设函数)0](,[,321)1ln()(2>-∈+-+=t t t x x e x x f x ，若函数的最大值是M ，最小值是m ，则M+m=二、解答题：本大题共2小题，共30分。
13、（本小题满分15分）在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为,,a b c ，已知向量33(cos ,sin ),22A A m = (cos ,sin ),22A An =且满足m n +=（Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）若,b c +=试判断ABC ∆的形状。
14、（本小题满分15分）已知圆C ：224x y +=.（1）直线l 过点()1,2P ，且与圆C 交于A 、B 两点，若||AB =l 的方程;（2）过圆C 上一动点M 作平行于x 轴的直线m ，设m 与y 轴的交点为N ，若向量OQ OM ON =+，求动点Q 的轨迹方程，并说明此轨迹是什么曲线.高考二轮复习限时训练（一）1、三2、2,220.x R x x ∀∈++>3、∅4、2.6 5 6、25507、32π 8、43 9 10、 π+21111、()+∞-,2ln 2212、6 二、解答题： 13、（1）3A π=———————————————————7分（2）ABC ∆为直角三角形。
【2019届二轮复习臻品资源-数学】专题七第2讲稳得填空题含答案
答题技巧第2讲稳得填空题考向预测填空题具有小巧灵活、结构简单、运算量不大等特点.根据填空时所填写的内容形式，可以将填空题分成两种类型：(1)定量型：要求考生填写数值、数集或数量关系,如方程的解、不等式的解集、函数的定义域、值域、最大值或最小值、线段长度、角度大小等；(2)定性型:要求填写的是具有某种性质的对象或者填写给定数学对象的某种性质,如填写给定二次曲线的焦点坐标、离心率等.解答填空题时，由于不反映过程,只要求结果，故对正确性的要求比解答题更高、更严格。
《考试说明》中对解答填空题提出的基本要求是“正确、合理、迅速".为此在解填空题时要做到：快-—运算要快，力戒小题大做;稳——变形要稳，不可操之过急；全—-答案要全，力避残缺不齐;活——解题要活，不要生搬硬套；细——审题要细，不能粗心大意.知识与技巧的梳理1.方法一直接法它是直接从题设出发，利用有关性质或结论,通过巧妙地变形，直接得到结果的方法。
要善于透过现象抓本质，有意识地采取灵活、简捷的解法解决问题.2。
方法二特殊值法当填空题已知条件中含有某些不确定的量，但填空题的结论唯一或题设条件中提供的信息暗示答案是一个定值时，可以从题中变化的不定量中选取符合条件的恰当特殊值(特殊函数、特殊角、特殊数列、特殊位置、特殊点、特殊方程、特殊模型等)进行处理,从而得出探求的结论.为保证答案的正确性，在利用此方法时，一般应多取几个特例.3。
方法三数形结合法(图解法）一些含有几何背景的填空题，若能“数中思形”“以形助数”,则往往可以借助图形的直观性，迅速作出判断，简捷地解决问题，得出正确的结果，Venn图、三角函数线、函数的图象及方程的曲线等，都是常用的图形.4。
方法四构造法构造法解填空题的关键是由条件和结论的特殊性构造出数学模型，从而简化推导与运算过程，构造法是建立在观察联想、分析综合的基础之上的，首先应观察题目，观察已知(例如代数式）形式上的特点，然后积极调动思维,联想、类比已学过的知识及各种数学结构、数学模型，深刻地了解问题及问题的背景（几何背景、代数背景）,从而构造几何、函数、向量等具体的数学模型，达到快速解题的目的。
高考数学大二轮复习 专题一 平面向量、三角函数与解三角形 第二讲 三角函数的图象与性质限时规范训练
第二讲 三角函数的图象与性质1．(2019·豫南九校联考)将函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫x －π4的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向右平移π6个单位，则所得函数图象的解析式为( )A ．y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2－5π24B ．y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2－π3C ．y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2－5π12 D.y ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －7π12 解析：函数y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π4经伸长变换得y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2－π4，再作平移变换得y ＝sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤12⎝⎛⎭⎪⎫x －π6－π4＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2－π3.答案：B2．(2019·某某亳州一中月考)函数y ＝tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －π3在一个周期内的图象是( )解析：由题意得函数的周期为T ＝2π，故可排除B ，D.对于C ，图象过点⎝ ⎛⎭⎪⎫π3，0，代入解析式，不成立，故选A. 答案：A3．(2019·某某某某十校期末测试)要得到函数y ＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3的图象，只需将函数y ＝cos 2x的图象( )A ．向左平移π3个单位长度B ．向左平移π6个单位长度C ．向右平移π6个单位长度D ．向右平移π3个单位长度解析：∵y ＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3＝cos ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π6，∴要得到函数y ＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3的图象，只需将函数y ＝cos 2x 的图象向左平移π6个单位长度．答案：B4．(2019·东北三省三校一模)已知函数f (x )＝3sin ωx ＋cos ωx (ω>0)的图象的相邻两条对称轴之间的距离是π2，则该函数的一个单调增区间为( )A.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π3，π6 B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－5π12，π12 C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤π6，2π3D.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π3，2π3解析：由题意得2πω＝2×π2，解得ω＝2，所以f (x )＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6.令－π2＋2k π≤2x ＋π6≤π2＋2k π(k ∈Z)，解得－π3＋k π≤x ≤π6＋k π.当k ＝0时，有x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π3，π6.故选A.答案：A5．(2019·高考全国卷Ⅱ)若x 1＝π4，x 2＝3π4是函数f (x )＝sin ωx (ω>0)两个相邻的极值点，则ω＝( ) A ．2B.32 C ．1D.12解析：由题意及函数y ＝sin ωx 的图象与性质可知， 12T ＝3π4－π4，∴T ＝π，∴2πω＝π，∴ω＝2. 故选A. 答案：A6．(2019·某某某某一模)已知函数f (x )＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx ＋π3的图象的一个对称中心为⎝ ⎛⎭⎪⎫π3，0，其中ω为常数，且ω∈(1,3)．若对任意的实数x ，总有f (x 1)≤f (x )≤f (x 2)，则|x 1－x 2|的最小值是( ) A ．1 B.π2C ．2D.π解析：∵函数f (x )＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx ＋π3的图象的一个对称中心为⎝ ⎛⎭⎪⎫π3，0，∴π3ω＋π3＝k π，k ∈Z ，∴ω＝3k －1，k ∈Z ，由ω∈(1,3)，得ω＝2.由题意得|x 1－x 2|的最小值为函数的半个周期，即T 2＝πω＝π2.答案：B7．(2019·某某平遥中学调研)已知函数f (x )＝2sin(ωx ＋φ)(ω>0，|φ|<π)的部分图象如图所示，已知点A (0，3)，B ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6，0，若将它的图象向右平移π6个单位长度，得到函数g (x )的图象，则函数g (x )图象的一条对称轴方程为( ) A ．x ＝π12B.x ＝π4C ．x ＝π3D.x ＝2π3解析：由题意知图象过A (0，3)，B ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6，0， 即f (0)＝2sin φ＝3，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6·ω＋φ＝0，又ω>0，|φ|<π，并结合图象知φ＝2π3，π6·ω＋φ＝π＋2k π(k ∈Z)，得ω＝2，所以f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋2π3， 移动后g (x )＝2sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2⎝⎛⎭⎪⎫x －π6＋2π3＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3，所以对称轴满足2x ＋π3＝π2＋k π(k ∈Z)，解得x ＝π12＋k π2(k ∈Z)，所以满足条件的一条对称轴方程是x ＝π12，故选A.答案：A8．(2019·某某某某适应性统考)已知A ，B ，C ，D ，E 是函数y ＝sin(ωx ＋φ)⎝⎛⎭⎪⎫ω>0，0<φ<π2一个周期内的图象上的五个点，如图所示，A ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π6，0，B 为y 轴上的点，C 为图象上的最低点，E 为该函数图象的一个对称中心，B 与D 关于点E 对称，CD →在x 轴上的投影为π12，则ω，φ的值为( )A ．ω＝2，φ＝π3B.ω＝2，φ＝π6C ．ω＝12，φ＝π3D.ω＝12，φ＝π12解析：由题意知T ＝4×⎝⎛⎭⎪⎫π12＋π6＝π，所以ω＝2.因为A ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π6，0，所以0＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π3＋φ. 又0<φ<π2，所以φ＝π3.答案：A9．(2019·某某某某3月模拟)已知函数f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx －π6(ω>0)，f (0)＝－f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，若f (x )在⎝⎛⎭⎪⎫0，π2上有且仅有三个零点，则ω的可能取值为( )A.23 B.2 C.143D.263解析：∵函数f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx －π6(ω>0)，f (0)＝－f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2， ∴sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π6＝－sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2ω－π6＝－12，∴π2ω－π6＝2k π＋π6或π2ω－π6＝2k π＋5π6，k ∈Z ，∴ω＝4k ＋23或ω＝4k ＋2，k ∈Z.∵函数f (x )在⎝⎛⎭⎪⎫0，π2上有且仅有三个零点，∴ωx －π6∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－π6，ωπ2－π6，∴2π<ωπ2－π6≤3π，∴133<ω≤193，∴ω＝143或ω＝6.故选C.答案：C10．(2019·贺州一模)已知函数f (x )＝sin(2x ＋φ)(φ∈R)，若f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3－x ＝f (x )，且f (π)>f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，则函数f (x )取得最大值时x 的可能值为( )A.π6B.π5C.π3D.π2解析：因为f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3－x ＝f (x )， 即y ＝f (x )的图象关于直线x ＝π6对称，即函数f (x )在x ＝π6时取得最值，①当函数f (x )在x ＝π6时取得最大值时，又因为函数f (x )的周期为π，所以f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3＝f (π)，满足题意， ②当函数f (x )在x ＝π6时取得最小值时，又因为函数f (x )的周期为π，所以f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2>f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3＝f (π)，不满足题意， 综合①②得：函数f (x )取得最大值时x 的可能值为π6.故选A. 答案：A11．(2019·某某一模)若函数f (x )＝sinωx2·sin ⎝⎛⎭⎪⎫ωx 2＋π2(ω>0)在⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π3，π2内有且仅有一个最大值，则ω的取值X 围是( ) A ．(0,5)B.[1,5)C.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，92 D.⎣⎢⎡⎭⎪⎫1，92 解析：f (x )＝sinωx2sin ⎝⎛⎭⎪⎫ωx 2＋π2＝12sin ωx ，当ωx ＝2k π＋π2，即x ＝2k π＋π2ω(k ∈Z)时函数取最大值，又函数f (x )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π3，π2内有且仅有一个最大值，即有两种情况，一是区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π3，π2内只有一个极值点，二是函数f (x )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π3，π2内单调递增，所以有⎩⎪⎨⎪⎧π2≤ωπ2<5π2，－3π2<－ωπ3或⎩⎪⎨⎪⎧π2≥ωπ2，－π2≤－ωπ3，解得ω∈⎣⎢⎡⎭⎪⎫1，92或ω∈(－∞，1]，又∵ω>0，所以ω∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，92，故选C. 答案：C12．(2019·某某一模)函数f (x )＝sin(2x ＋θ)＋cos 2x ，若f (x )最大值为G (θ)，最小值为g (θ)，则( )A ．∃θ0∈R ，使G (θ0)＋g (θ0)＝πB ．∃θ0∈R ，使G (θ0)－g (θ0)＝πC ．∃θ0∈R ，使|G (θ0)·g (θ0)|＝πD ．∃θ0∈R ，使⎪⎪⎪⎪⎪⎪G (θ0)g (θ0)＝π解析：f (x )＝sin(2x ＋θ)＋cos 2x ＝cos θ·sin 2x ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫sin θ＋12·cos 2x ＋12＝54＋sin θsin(2x ＋φ)＋12，所以G (θ)＝54＋sin θ＋12，g (θ)＝－54＋sin θ＋12， ①对于选项A ，G (θ0)＋g (θ0)＝54＋sin θ＋12－54＋sin θ＋12＝1，显然不满足题意，即A 错误，②对于选项B ，G (θ0)－g (θ0)＝54＋sin θ＋12＋54＋sin θ－12＝254＋sin θ∈[1,3]，显然不满足题意，即B 错误， ③对于选项C ，G (θ0)·g (θ0)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫54＋sin θ＋12·⎝ ⎛⎭⎪⎫54＋sin θ－12＝1＋sin θ∈[0,2]，显然不满足题意，即C 错误，④对于选项D ，⎪⎪⎪⎪⎪⎪G (θ)g (θ)＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪154＋sin θ－12＋1∈[2，＋∞)，即∃θ0∈R ，使⎪⎪⎪⎪⎪⎪G (θ0)g (θ0)＝π，故D 正确， 故选D. 答案：D13．(2019·某某模拟)函数f (x )＝4cos x sin ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π6－1(x ∈R)的最大值为________．解析：∵f (x )＝4cos x sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π6－1＝4cos x ⎝ ⎛⎭⎪⎫32sin x ＋12cos x －1＝23sin x cos x ＋2cos 2x －1＝3sin 2x ＋cos 2x ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6，∴f (x )max ＝2. 答案：214．设函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0)．若函数f (x )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤π6，π2上具有单调性，且f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫2π3＝－f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6，则函数f (x )的最小正周期为________． 解析：∵f (x )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤π6，π2上具有单调性，且f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫2π3， ∴x ＝π2和x ＝2π3均不是f (x )的极值点，其极值应该在x ＝π2＋2π32＝7π12处取得，∵f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＝－f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6，∴x ＝π6也不是函数f (x )的极值点，又f (x )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤π6，π2上具有单调性， ∴x ＝π6－⎝⎛⎭⎪⎫7π12－π2＝π12为f (x )的另一个相邻的极值点，故函数f (x )的最小正周期T ＝2×⎝⎛⎭⎪⎫7π12－π12＝π.答案：π15．(2019·某某某某武邑中学模拟)将f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫ωx ＋π4(ω>0)的图象向右平移π4ω个单位，得到y ＝g (x )的图象，若y ＝g (x )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π6，π4上为增函数，则ω的最大值为________．解析：将f (x )＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx ＋π4(ω>0)的图象向右平移π4ω个单位，得到y ＝g (x )＝2sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤ω⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π4ω＋π4＝2sin ωx 的图象，若y ＝g (x )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π6，π4上为增函数，则满足T 4≥π4，即T ≥π，即2πω≥π，所以0<ω≤2，即ω的最大值为2.答案：216．已知函数f (x )＝2a sin(πωx ＋φ)⎝ ⎛⎭⎪⎫a ≠0，ω>0，|φ|≤π2，直线y ＝a 与f (x )的图象的相邻两个距离最近的交点的横坐标分别是2和4，现有如下命题： ①该函数在[2,4]上的值域是[a ，2a ]；②在[2,4]上，当且仅当x ＝3时函数取得最大值； ③f (x )的图象可能过原点． 其中真命题的个数为________．解析：对于①，∵直线y ＝a 与函数f (x )＝2a sin(πωx ＋φ)的图象的相邻两个距离最近的交点的横坐标分别为2和4，∴结合图象可以看出，当a >0时，f (x )在[2,4]上的值域为[a ，2a ]，当a <0时，f (x )在[2,4]上的值域为[2a ，a ]，①错误；对于②，根据三角函数图象的对称性，显然x ＝2和x ＝4的中点是x ＝3，即当a >0时，f (x )在x ＝3处有最大值f (3)＝2a ，当a <0时，f (x )在x ＝3处有最小值f (3)＝2a ，②错误； 对于③，f (0)＝2a sin φ，令f (0)＝0，得φ＝0，此时f (x )＝2a sin πωx ，由2a sin πωx ＝a 得sin πωx ＝22，则πωx ＝2k π＋π4(k ∈Z)或πωx ＝2k π＋3π4(k ∈Z)，∴x ＝2k ＋14ω(k ∈Z)或x ＝2k ＋34ω(k ∈Z)，∵直线y ＝a 与函数f (x )＝2a sin(πωx ＋φ)的图象的相邻两个距离最近的交点的横坐标分别为2和4，∴令⎩⎪⎨⎪⎧2k ＋14ω＝2，2k ＋34ω＝4，解得k ＝18∉Z ，即不存在这样的k 符合题意，③错误． 综上，没有真命题． 答案：0。
高考二轮复习限时训练(十)
俯视图侧视图正视图高考二轮复习限时训练（十）（时间：60分钟）班级 姓名 得分一．填空题（每题5分，12小题共60分） 1．命题p ：“,12≤>∃xx ”的否定是2. 已知2{|2,}P y y x x x R ==+∈，{|Q x y ==，则P Q ⋂=3. 设命题p ：｜4x －3｜≤1；命题2:(21)(1)0q x a x a a -+++≤．若p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，则实数a 的取值范围是4.若函数.右图给出的是计算201614121++++的值的一个流程图，其中判断框内应填入的条件是________5.若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示，则这个棱柱的体积为__________6.1019113sin)tan()3423πππ----的值是 ．7．函数-=)(x f )0(123≠++m mxx 在)2,0(的极大值为最大值，则m 的取值范围是 ．8.已知[0,]π∈x ．若向量(2cos 1,2cos 22)=++ a x x 和向量(cos ,1)=-b x 垂直，则x 的值为 ．9.若l 为一条直线，αβγ，，为三个互不重合的平面，给出下面三个命题：①αγβγαβ⊥⊥⇒⊥，；②αγβγαβ⊥⇒⊥，∥；③l l αβαβ⊥⇒⊥，∥． 其中正确命题序号是_________10．给出以下五个命题：(1)1)55(,22*=+-∈∀n n N n ．(2)设全集U={1,2,3,4,5,6}，集合{}{}3,4,3,6A B ==，则}6,5,3,2,1{)(=⋃B A C U ． (3)定义在R 上的函数()y f x =在区间(1,2)上存在唯一零点的充要条件是0)2()1( f f(4)已知A B C ∆所在平面内一点P (P 与,,A B C 都不重合)满足PA PB PC BC ++=， 则A C P ∆与B C P ∆的面积之比为2．其中正确命题的序号是___________ 11．已知函数)0(22cos 2sin ≠++=ab x b x a y 的一条对称轴方程为6π=x ，则函数)0(22cos 2sin ≠++=ab x b x a y 的位于对称轴方程6π=x 左边的第一个对称中心___________12．给出下列四个命题: ①若z ∈C,22z z =,则z ∈R; ②若z ∈C,z z =-,则z 是纯虚数;③若z ∈C,2zzi =,则z=0或z=i ; ④若121212,,z z C z z z z ∈+=-则120z z =.其中真命题的个数为 ． 二．解答题（每题15分，共30分）13.已知向量(cos ,sin ),(cos ,sin ),a b a b ααββ==-=（1）求的值)cos(βα-． （2）若202παβπ<<<<-，且αβsin ,135sin 求-=的值．14.已知数列{}n x 的首项13x =，通项()2*,,nn x p np n N p q =+∈为常数，且成等差数列。
2019-2020年高考数学二轮复习小题综合限时练三
2n
解析
设圆的半径为 r ，则 P＝n＝
πr 2
，得
π＝
. m
故选
B.
答案 B x2 y2
5. 已知直线 y＝ 3x 与双曲线 C： a2－ b2＝ 1( a＞ 0， b＞0) 有两个不同的交点，则双曲线 C
的离心率的取值范围是 ( )
A.(1 ， 3)
B.(1 ， 2)
C.( 3，＋∞ )
D.(2 ，＋∞）
D.4 3π＋ 8 3
解析 由三视图可知该几何体是一个半圆锥和一个三棱锥组合而成的，其体积为：
1 2π＋ 4
4 3π＋ 8 3
V＝ 3Sh＝ 3 ×２ 3＝
3
.
答案 A 1
9. 已知△ ABC的三个内角 A、 B、 C所对的边分别为 a、 b、 c. 若 a＝ 2， cos A＝ 3，则△ ABC
面积的最大值为 ( )
ωｘ( ω＞ 0) 在区间
0， 3
上单调递增，得
3
≤2ω ?
ω≤
. 4
2π
5π
5π π
3
3
3
由f
3 ＞f
6
，得
6
＞
2ω，ω＞
，所以 5
＜ 5
ω
≤. 4
故选
C.
答案 C
8. 一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为
()
4 3π＋ 8 3
A.
3
4 3π B. 3 ＋ 8 3
83 C.4 3π＋ 3
1
22 343
4 12 12 4
5 48 a 48 5
……
解析 数表的规律是每行从第二个数起一个数等于它肩上的两个数的乘积，所以
高考二轮复习数学备考要点
2019年高考二轮复习数学备考要点有人形象地把高考第二轮复习比喻战争的相持阶段，这个阶段也是同学们学习水平的分水岭，成绩在这个时候就开始逐渐拉开差距。
要赢得这个阶段的胜利，关键是心中有目标，解题有方法，坚持不懈地努力。
数学：优化知识体系提升数学思想一、明确模拟练习的目的，不但检测知识的全面性，方法的熟练性和运算的准确性，更是训练书写规范，表述准确的过程。
二、查漏补缺，以"错"纠错，每过一段时间，就把"错题笔记"或标记错题的试卷有侧重地看一下。
查漏补缺的过程也就是反思的过程，逐渐实现保强攻弱的目标。
三、严格有规律地进行限时训练。
特别是强化对解答选择题、填空题的限时训练，将平时考试当作高考（微博），严格按时完成，并在速度体验中提高正确率。
这个工作可让学生分组负责收集整理，登在小黑板上，每周一换。
要求学生抽空抄录并且阅读成诵。
其目的在于扩大学生的知识面，引导学生关注社会，热爱生活，所以内容要尽量广泛一些，可以分为人生、价值、理想、学习、成长、责任、友谊、爱心、探索、环保等多方面。
如此下去，除假期外，一年便可以积累40多则材料。
如果学生的脑海里有了众多的鲜活生动的材料，写起文章来还用乱翻参考书吗?四、保证常规题型的坚持训练，做到百无一失，对学有余力的学生，可适当拓展高考中难点的训练。
这个工作可让学生分组负责收集整理，登在小黑板上，每周一换。
要求学生抽空抄录并且阅读成诵。
其目的在于扩大学生的知识面，引导学生关注社会，热爱生活，所以内容要尽量广泛一些，可以分为人生、价值、理想、学习、成长、责任、友谊、爱心、探索、环保等多方面。
如此下去，除假期外，一年便可以积累40多则材料。
如果学生的脑海里有了众多的鲜活生动的材料，写起文章来还用乱翻参考书吗?要练说，得练听。
听是说的前提，听得准确，才有条件正确模仿，才能不断地掌握高一级水平的语言。
我在教学中，注意听说结合，训练幼儿听的能力，课堂上，我特别重视教师的语言，我对幼儿说话，注意声音清楚，高低起伏，抑扬有致，富有吸引力，这样能引起幼儿的注意。
高考二轮复习限时训练(六)
高考二轮复习限时训练（六）（时间：60分钟）班级 姓名 得分一、填空题（5分×12=60分）1．已知集合A=}41|{<<-x x ，B=}62|{<<x x ，则A ∩B= 。
2．函数）2x (log y a +=(a ＞0,a ≠1)的图象恒过定点P ，则P 点坐标为 。
3．已知向量)4,3(-=a ，向量b 满足b ∥a ，且1||=b ，则b = 。
4．从[0，1]之间选出两个数，这两个数的平方和大于1的概率是 。
5．在等比数列｛n a ｝中,若7944,1a a a ⋅==,则12a 的值是 。
6．一几何体的三视图如下，它的体积为 。
7．当3=x 时，下面算法输出的结果是 。
8．在△OAB 中,(2cos ,2sin )O A αα= , (5cos ,5sin )O B ββ=,若5OA OB ⋅=- ,则O AB S ∆= .9．若关于x 的方程()233740tx t x +-+=的两个实根,αβ满足012αβ<<<<，实数t的取值范围是 。
10．圆心在（2，－3）点，且被直线0832=-+y x 截得的弦长为34的圆的标准方程为11．在一次教师联欢会上，到会的女教师比男教师多12人，从这些教师中随机挑选一人表演节目 若选到男教师的概率为209，则参加联欢会的教师共有 人12．当(12)x ∈，时，不等式240x m x ++<恒成立，则m 的取值范围是 ． 二、解答题（15分×2 =30分）13．在锐角三角形ABC 中，已知内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且t a n t a n (1t a n t a n )3A B A B -=+⋅． Read xIf x <10 Then y ←2x Elsey ←x 2 Print y第7题图（1）若ab b a c -+=222，求A 、B 、C 的大小；（2）已知向量(sin ,cos ),(cos ,sin ),|32|A A B B ==-求m n m n 的取值范围．14．如图，矩形A B C D 的两条对角线相交于点(20)M ，，A B 边所在直线的方程为360x y --=, 点(11)T -，在A D 边所在直线上．（I ）求A D 边所在直线的方程；（II ）求矩形ABCD 外接圆的方程；（III ）若动圆P 过点(20)N -，，且与矩形ABCD 的外接圆外切，求动圆P 的圆心的方程．南师大附校09高考二轮复习限时训练（六）参考答案 一、填空题（5分×12=60分）1．}42|{<<x x 2．(－1，０) 3．（54,53-）或（54,53-） 4．41π- 5.4 6. 327．6 8.29．22,262 10．222(2)(3)5x y -++=11.120 12．（54,53-）或（54,53-） 二、解答题13．解：由已知.22.20,2033)tan(,33tan tan 1tan tan ππππ<-<-∴<<<<=-∴=⋅+-B A B A B A BA BA 得.6π=-∴B A（I ）由已知.4,1253,6,.3,212cos 222ππππππ==⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧==-=++=∴=-+=B AC B A C B A C abcb a C 解得由得.3,4,125πππ===∴C B A （II ）|3m －2n |2=9 m 2+4n 2－12 m ·n =13－12（sin A cos B +cos A sin B ）=13－12sin(A +B )=13－12sin （2 B +6π）.∵△ABC 为锐角三角形，A －B =6π，∴C =π－A －B <2π，A =6π+B <2π..65622,36πππππ<+<<<∴B B ).1,21()62sin(∈+∴πB14．解:（I ）因为A B 边所在直线的方程为360x y --=，且A D 与A B 垂直，所以直线A D 的斜率为3-．又因为点(11)T -，在直线A D 上， 所以A D 边所在直线的方程为13(1)y x -=-+．320x y ++=．（II ）由36032=0x y x y --=⎧⎨++⎩，解得点A 的坐标为(02)-，，因为矩形ABCD 两条对角线的交点为(20)M ，． 所以M 为矩形ABCD 外接圆的圆心． 又AM == 从而矩形ABCD 外接圆的方程为22(2)8x y -+=． （III ）因为动圆P 过点N ，所以P N 是该圆的半径，又因为动圆P 与圆M 外切，所以PM PN =+PM PN -=．故点P 的轨迹是以M N ，为焦点，实轴长为的双曲线的左支．因为实半轴长a =，半焦距2c =．所以虚半轴长b ==从而动圆P 的圆心的轨迹方程为221(22xyx -=≤．。
高考二轮复习限时训练(四)
高考二轮复习限时训练（四）（时间：60分钟）班级 姓名 得分一． 填空题(每小题5分共60分，请将答案直填入答题纸中的相应空档内) 1.设集合A={x | y=ln （1－x ）}，集合B={y | y=x 2}，则A ∩B = .2.函数)3(log 5.0x y -=的定义域是___ _ ___.3.方程x x 28lg -=的根Z k k k x ∈+∈),1,(，则=k .4.为了得到函数y =2sin(63π+x ),x ∈R 的图像，只需把函数y =2sin x , x ∈R 的图像上所有的点_________________________ ___________________________.5. 在△ABC 中,已知120,3,5A b c === ,则sin sin B C +的值为 ．6.设数列{}n a 的首项127,5a a =-=，且满足22()n n a a n N ++=+∈，则13518a a a a ++++ =______ ______.7.已知tan()3πα-=则 22sin cos 3cos 2sin αααα=- . 8.给出四个命题，则其中正确命题的序号为_____ _____. ①存在一个△ABC ，使得sin A +cos A =－1; ②△ABC 中,A ＞B 的充要条件为sin A ＞sin B ; ③直线x =8π是函数y =sin(2x +45π)图象的一条对称轴；④△ABC 中，若sin2A =sin2B ,则△ABC 一定是等腰三角形.9.已知△ABC 中，AB ＝1，BC ＝2，则角C 的取值范围是___ _____.10.一蜘蛛沿正北方向爬行x cm 捕捉到一只小虫，然后向右转105︒，爬行10cm 捕捉到另一只小虫，这时它向右转135︒爬行回它的出发点，那么x =___ __.11.已知]4,1[,2log )(2∈+=x x x f ，则函数3)()]([)(22++=x f x f x F 的最大值为__12.若数列}{n a 满足12 (01),1 (1).n n n n n a a a a a +≤≤⎧=⎨->⎩且167a =,则2008a =_____ _____.二、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．共30分）13（15分）.设命题p ：函数3()()2x f x a R =-是上的减函数，命题q ：函数2()43[0,]f x x x a =-+在上的值域为[1,3],""p q -若且为假命题，""p q 或为真命题，求a 的取值范围14（15分）．已知函数()()⎪⎭⎫⎝⎛<<>>++=20,00,A 1cos 2πϕωϕωx A x f 的最大值为3，()x f 的图像的相邻两对称轴间的距离为2，在Y 轴上的截距为2.（Ⅰ）求函数()x f 的解析式；（Ⅱ）设数列()n n S n f a ,=为其前n 项和，求100S .高考二轮复习限时训练（四）参考答案 1.)1,0[； 2.)3,2[； 3．(3,4)x ∈；4.向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变） 5.6.126；9. 0＜C ≤π6 ； 11.16 ； 12.5713解：33501222a a <-<<<得...(3分） 2()(2)1,[0,]24,...(10),2 4 (14)f x x a a a a a =--≤≤∴<<≤≤<<≤≤ 在上的值域为[-1,3]得2a 4...(6分)p 且q 为假,p 或q 为真,得p,q 中一真一假...(8分)3若p 真q 假得,2535若p 假q 真得,分综上或分22214.解：（Ⅰ）()()2122cos 2A x A x f +++=ϕω ，依题意 2A,3212=∴=++AA 又 4T , 22==得T ，4 422πωωπ==∴ ()222cos +⎪⎭⎫⎝⎛+=∴ϕπx x f . 令 x=0,得 22 20, 222cos πϕπϕϕ=∴<<=+又所以， 函数()x f 的解析式为 () 2sin 2⎪⎭⎫⎝⎛-=x x f π （Ⅱ）由() 2sin 2⎪⎭⎫⎝⎛-=x x f π 知() 2sin 2⎪⎭⎫ ⎝⎛-==n n f a n π当n 为偶数时，()2=n f当n 为奇数时，()()()()()()499977531=+==+=+f f f f f f200254502 100=⨯+⨯=∴S。
2019_2020学年高中数学第三章三角恒等变换3.1.3二倍角的正弦余弦正切公式限时规范训练新人教A版
3.1.3二倍角的正弦、余弦、正切公式x i nihi!* .H>i L-i Hi-刑 z M i i lui i M< 限时规范训练【基础练习】2 .对于函数 f (x ) = 2sin x cos x ,n nA. f (x )在—,2上是递增的 C. f (x )的最小正周期为2 nB. f (x )的图象关于原点对称D. f (x )的最大值为2【答案】 B【解析】 因为 f (x ) = 2sin x cos x = sin 2 x ，所以f (x )是奇函数，即f (x )的图象关于原点对称.故选B .3. (2019 年安徽马鞍山模拟,. n2. 5 n)已知 cos 6 — a = Q ,贝U sin 3 + 2 a6 3 3的值为()【答案】C【解析】n 2 所以 cosn 2n =±扌所以因为 cos "6 —a= 3，a - ~ 6=3， sin a - ~~65 nnnn5± X —3 2 ± ^9^-故选 c. sin 3 + 2 a=sin 2a-§=2si n 必一W cos6a- 7=2X 3 =n1 r2n4 .右 sin ~6— a = 3,则cos 3 + 2 a =()1 . (2019年河南安阳模拟)已知角 a 的顶点在坐标原点，始边与 x 轴非负半轴重合，终边经过点(一4,3)，贝U sin 2 a - cos 2 17A .-25B.31 255 C - 3D.【答案】B【解析】由三角函数的定义，可得sin4cos a= — 5 '所以 sin 2a =2sin a cosa= -25,24cos 2 2 . 2a = cos a — sin a25'Sin 2 a - cos 2 a31―25-故选B .7- _-B.F 列选项中正确的是 (5+_7-9【答案】B 2 n 【解析】cos — + 2 a =2cos 27t—1 = 2cos 2 n — ~— a 2 6 ・2 n—1 = 2sin — a —61 = 9—1=— 7 9. n 5. （2017年福建莆田一模）已知sin — — a 1 =-，贝y cos 2 a 的值是（ 7-8 8- 9【答案】 【解析】14 ,• cos14, ••• cos22a = 2COS a — 1 =2X71 = __ 1 8.故选B .6. (2019 年广东佛山期末 ）已知tan=2，则7ntan“+在【答案】 【解析】 由tan =2,可得 tan 27n"I = — £ 则 tan 2 a + 127t … 7t tan 2 a +$ + 4 = 4 _一+ 1 3十1 4 1- -3 xi 1 7. 7 .已知 sin( a —45°)=—请且 0 a V 90°，贝U COS 2 a 的值为【答案】7_ 25 【解析】 a — 45° )=— V a V 90°,则一45°V a — 45°V 45 由于 sin( cos( a — 45远2=违 10 = 10 ， • cos a = cos( a — 45°+ 45° ) = cos( a — 45° )cos 45 sin( a — 45° )sin 45 10 22a = 2cos a — 1 = 2X7 1=.25所以 3sin 2 a= — 4cos 2 a .― 1 13n 亠9 .已知 COS a = 7 , COS ( a — 3 )=彳4且B <a V —，求: (1)tan 2 a 的值；⑵3的大小.【能力提升】为()A . { ,3} C. { — .3, 0,3}【答案】C3s in 2 a = — 4cos 2 a ・,,,1 — tana1【证因为c .-1 ，所以tana =—2 + ta na22ta n a4 r sin 2 a 4tan 2 a即1 — tan a 3'cos 2 a3'8.已知 a 1，求证: 10. (2018 2X 年四川模拟)若 1 + sin 2 x = 2cos ；, x € (0 ,n ），贝U tan 2 x 的值构成的集合1 —tan2 + tan 【解析】（1）由cosn0< a <y,得 Sin a = 1 — COS? a = 1- 72=罕所以tan asin a . cosT = 4®是 tan 22tan a 2X 4 :31 — tan2 a = 1— 4 ；3 2 =8 .3 47 .⑵由0< 3n /口 n<2，得 0< a — 3 <2.因为cos （ 13a — 3 ) = 14，所以 sin(所以 cos3 = cos[ a — ( a — 3 )] =cos a cos( a13 ) + sin a sin( a — 3 ) = 2，所以B . { — . 3,3}V 3逅D — h ，0，可2X亠• 2sin x cos x = 2cos -— 1 = cos x .「. cos x = 0 或 sin1 n nx = q.又 x € (0 , n ) , • x =~2, ~6，5 n-.• tan 2x = 0 或土 3，则 tan 2x【答案】COS 220 )=特n正周期为~.(1) 求a 的值；n(2) 求f (x )在0,—上的最大值和最小值.n n2nax — — cos ax — — + 2cos ax —4 (a > 0)，化简可得的值构成的集合为{ — 3, 0, 3}, 故选C.11.已知 cos 2 0冷，则sin 40 + cos 40的值为(11一18-D【解析】T 1 + sin 2 x = 2cos^2,【解析】 sin 44cos 0 = (sin2 2 20 + cos 0 ) — 2sincos 2 0 = 1 — fsin 22 0 = 1 —舟(1 —2 2'12.已知(0, n )且 sin 0 — =点则tan 2【答案】24【解析】 ■ sin—cos 0 )1••• sin 0 — cos 0 =T .5/• 1 — 2sin0 cos25' 2sin0 cos 24= 24> °.依题意知, n—，又(sin 0 + cos0 )2= 1 +sin 2 0 49=方」sin 0 + cos 7 4 0 = 5. •- sin 0 = 5, cos 30 = 5. • cos 2 0 = 2cos 20 — 1=— 25 ,25/• tan 2 sin 2 0= cos 224 7.13.已知函数7tf (x ) = 2 3sin ax —才 cos ax — — + 2cos nax — — ( a > 0),且函数的最小【解析】(1)函数 f (x ) = 2 .3sinf (x) = 3sin 2ax—— + cos 2ax—+ 1=—v - 3cos 2 ax+ sin 2 ax + 1n=2sin 2ax—y + 1.n n•••函数的最小正周期为—，即T=—,2 n n ”，口••• T= =一，可得a= 2.2a 2、■■-a的值为2.n⑵ 由(1)得f (x) = 2sin 4x—亍 + 1.n n n 2 nx€ 0，4 时，4x— 7€ —y，可.n n当4x ——=—-时，函数f (x)取得最小值为1—：3;3 3n n当4x —y =—时，函数f (x)取得最大值为2X 1+ 1 = 3,n J—•••f(x)在0,-上的最大值为3,最小值为1—'3.。
2020新课标高考数学(理)二轮总复习(课件+专题限时训练)1-6-2
专题限时训练 (小题提速练)(建议用时：45分钟)一、选择题1．若∀x 1，x 2∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，x 2>x 1，y 1＝sin x 1x 1，y 2＝sin x 2x 2，则( ) A ．y 1＝y 2 B ．y 1>y 2 C ．y 1<y 2D ．y 1，y 2的大小关系不能确定 答案：B解析：设y ＝sin x x ，则y ′＝(sin x )′·x －sin x ·(x )′x 2＝x cos x －sin x x 2.因为在⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2上x <tan x ，所以x cos x －sin x <0，所以y ′<0，所以y ＝sin x x 在⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2上单调递减，所以y 1>y 2.2．若函数f (x )＝2x 2－ln x 在其定义域内的一个子区间(k －1，k ＋1)上不是单调函数，则实数k 的取值范围是( ) A ．[1，＋∞) B ．[1,2) C.⎣⎢⎡⎭⎪⎫1，32 D ．⎣⎢⎡⎭⎪⎫32，2答案：C解析：f ′(x )＝4x －1x ＝(2x －1)(2x ＋1)x .∵x ＞0，∴由f ′(x )＝0得x ＝12.令f ′(x )＞0，得x ＞12；令f ′(x )＜0，得0＜x ＜12.由题意得⎩⎨⎧k －1≥0，k －1＜12＜k ＋1⇒1≤k ＜32.3．函数f (x )＝x 3－3ax －a 在(0,1)内有最小值，则a 的取值范围是( )A ．[0,1)B ．(－1,1) C.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12 D ．(0,1)答案：D解析：f ′(x )＝3x 2－3a ＝3(x 2－a )． 当a ≤0时，f ′(x )>0，∴f (x )在(0,1)内单调递增，无最小值． 当a >0时，f ′(x )＝3(x －a )(x ＋a )．当x ∈(－∞，－a )和(a ，＋∞)时，f (x )单调递增， 当x ∈(－a ，a )时，f (x )单调递减，所以当a <1，即0<a <1时，f (x )在(0,1)内有最小值．4．若存在正数x 使2x (x －a )<1成立，则a 的取值范围是( ) A ．(－∞，＋∞) B ．(－2，＋∞) C ．(0，＋∞) D ．(－1，＋∞)答案：D解析：∵2x (x －a )<1，∴a >x －12x . 令f (x )＝x －12x ，∴f ′(x )＝1＋2－x ln 2>0. ∴f (x )在(0，＋∞)上单调递增， ∴f (x )>f (0)＝0－1＝－1， ∴a 的取值范围为(－1，＋∞)．5．(2019·曲靖二模)已知偶函数f (x )的定义域是(－∞，0)∪(0，＋∞)，其导函数为f ′(x )，对定义域内的任意x ，都有2f (x )＋xf ′(x )＞0成立，若f (2)＝1，则不等式x 2f (x )＜4的解集为( ) A ．{x |x ≠0，±2} B ．(－2,0)∪(0,2)C ．(－∞，－2)∪(2，＋∞)D ．(－∞，－2)∪(0,2) 答案：B解析：令g (x )＝x 2f (x )－4，g (2)＝0. ∵g (－x )＝x 2f (－x )－4＝x 2f (x )－4＝g (x )，∴g (x )在定义域(－∞，0)∪(0，＋∞)上为偶函数．当x ＞0时，g ′(x )＝2xf (x )＋x 2f ′(x )＝x [2f (x )＋xf ′(x )]＞0成立． ∴函数g (x )在(0，＋∞)上为增函数． ∴不等式x 2f (x )＜4⇔g (|x |)＜g (2)． ∴|x |＜2，x ≠0.解得x ∈(－2,0)∪(0,2)．6．已知f (x )是定义在(0，＋∞)上的非负可导函数，且满足xf ′(x )＋f (x )≤0，对任意的0<a <b ，则必有( ) A ．af (b )≤bf (a ) B ．bf (a )≤af (b ) C ．af (a )≤f (b ) D ．bf (b )≤f (a )答案：A解析：因为xf ′(x )≤－f (x )，f (x )≥0， 所以⎣⎢⎡⎦⎥⎤f (x )x ′＝xf ′(x )－f (x )x 2≤－2f (x )x 2≤0，则函数f (x )x 在(0，＋∞)上单调递减． 由于0<a <b ，则f (a )a ≥f (b )b ，即af (b )≤bf (a )．7．(2019·甘肃模拟)若点(m ，n )在函数f (x )＝13x 3－x (x >0)的图象上，则n －m ＋22的最小值是( ) A.13 B ．23 C.223 D ．2 2答案：C解析：∵点(m，n)在函数f(x)＝13x3－x(x>0)的图象上，∴n＝13m3－m，则n－m＋22＝13m3－2m＋2 2.令g(m)＝13m3－2m＋22(m＞0)，则g′(m)＝m2－2，可得g(m)在(0，2)递减，在(2，＋∞)递增，∴g(m)的最小值是g(2)＝223.8．定义在R上的函数f(x)的导函数为f′(x)，已知f(x＋1)是偶函数，且(x－1)f′(x)<0.若x1<x2，且x1＋x2>2，则f(x1)与f(x2)的大小关系是()A．f(x1)<f(x2) B．f(x1)＝f(x2)C．f(x1)>f(x2) D．不确定答案：C解析：由(x－1)f′(x)<0可知，当x>1时，f′(x)<0，函数单调递减．当x<1时，f′(x)>0，函数单调递增．因为函数f(x＋1)是偶函数，所以f(x＋1)＝f(1－x)，f(x)＝f(2－x)，即函数f(x)图象的对称轴为x＝1.所以，若1≤x1<x2，则f(x1)>f(x2)；若x1<1，则x2>2－x1>1，此时有f(x2)<f(2－x1)，又f(2－x1)＝f(x1)，所以f(x1)>f(x2)．综上，必有f(x1)>f(x2)．9．已知函数f(x)＝ax－1＋ln x，若存在x0>0，使得f(x0)≤0有解，则实数a的取值范围是()A．a>2 B．a<3 C．a≤1 D．a≥3 答案：C解析：函数f(x)的定义域是(0，＋∞)，不等式ax－1＋ln x≤0有解，即a≤x－x ln x在(0，＋∞)上有解，令h(x)＝x－x ln x，可得h′(x)＝1－(ln x＋1)＝－ln x．令h′(x)＝0，可得x＝1，当0<x<1时，h′(x)>0，当x>1时，h′(x)<0，可得当x＝1时，函数h (x )＝x －x ln x 取得最大值1，要使不等式a ≤x －x ln x 在(0，＋∞)上有解，只要a 小于等于h (x )的最大值即可，即a ≤1.10．直线y ＝a 分别与直线y ＝2(x ＋1)，曲线y ＝x ＋ln x 交于点A ，B ，则|AB |的最小值为( ) A ．3 B ．2 C.324 D ．32答案：D解析：解方程2(x ＋1)＝a ，得x ＝a2－1.设方程x ＋ln x ＝a 的根为t (t ＞0)，则t ＋ln t ＝a ， 则|AB |＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪t －a 2＋1＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪t －t ＋ln t 2＋1＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪t 2－ln t 2＋1. 设g (t )＝t 2－ln t2＋1(t ＞0)， 则g ′(t )＝12－12t ＝t －12t (t ＞0)．令g ′(t )＝0，得t ＝1.当t ∈(0,1)时，g ′(t )＜0；当t ∈(1，＋∞)时，g ′(t )＞0，所以g (t )min ＝g (1)＝32，所以|AB |≥32，所以|AB |的最小值为32.11．当x ∈[－2,1]时，不等式ax 3－x 2＋4x ＋3≥0恒成立，则实数a 的取值范围是( )A ．[－5，－3]B ．⎣⎢⎡⎦⎥⎤－6，－98C ．[－6，－2]D ．[－4，－3]答案：C解析：当x ∈(0,1]时，得a ≥－3⎝ ⎛⎭⎪⎫1x 3－4⎝ ⎛⎭⎪⎫1x 2＋1x ，令t ＝1x ，则t ∈[1，＋∞)，a ≥－3t 3－4t 2＋t ，令g (t )＝－3t 3－4t 2＋t ，t ∈[1，＋∞)，则g ′(t )＝－9t 2－8t ＋1＝－(t ＋1)·(9t －1)，显然在[1，＋∞)上，g ′(t )<0，g (t )单调递减，所以g (t )max ＝g (1)＝－6，因此a ≥－6.同理，当x ∈[－2,0)时，得a ≤－2.由以上两种情况得－6≤a ≤－2，显然当x ＝0时也成立， 故实数a 的取值范围为[－6，－2]．12．设函数f (x )＝3sin πm x ，若存在f (x )的极值点x 0满足x 20＋f 2(x 0)＜m 2.则m 的取值范围是( )A ．(－∞，－6)∪(6，＋∞)B ．(－∞，－4)∪(4，＋∞)C ．(－∞，－2)∪(2，＋∞)D ．(－∞，－1)∪(1，＋∞) 答案：C解析：由正弦函数的图象知，f (x )的极值点x 0满足f (x 0)＝±3. ∴πx 0m ＝k π＋π2，k ∈Z .∴x 0＝⎝ ⎛⎭⎪⎫k ＋12·m .∴不等式x 20＋f 2(x 0)＜m 2⇔⎝ ⎛⎭⎪⎫k ＋122m 2＋3＜m 2(k ∈Z )⇔m 2·⎣⎢⎡⎦⎥⎤1－⎝ ⎛⎭⎪⎫k ＋122＞3(k ∈Z )． 存在f (x )的极值点x 0满足x 20＋f 2(x 0)＜m 2⇔存在整数k 使不等式m 2·⎣⎢⎡⎦⎥⎤1－⎝ ⎛⎭⎪⎫k ＋122＞3成立．当k ≠0且k ≠－1时，必有⎝ ⎛⎭⎪⎫k ＋122＞1，此时不等式显然不成立．∴k ＝0或－1时，m 2·⎣⎢⎡⎦⎥⎤1－⎝ ⎛⎭⎪⎫k ＋122＞3⇔34m 2＞3⇔m ＞2或m ＜－2. 二、填空题13．已知函数f (x )＝x 2＋mx －1，若对于任意x ∈[m ，m ＋1]，都有f (x )<0成立，则实数m 的取值范围是__________． 答案：⎝ ⎛⎭⎪⎫－22，0解析：作出二次函数f (x )的图象，对于任意x ∈[m ，m ＋1]，都有f (x )<0，则有⎩⎪⎨⎪⎧f (m )<0，f (m ＋1)<0，即⎩⎪⎨⎪⎧m 2＋m 2－1<0，(m ＋1)2＋m (m ＋1)－1<0.解得－22<m <0.14．(2019春·潍坊期中)已知函数f (x )的定义域为R ，f (－2)＝－2，若对∀x ∈R ，f ′(x )＜3，则不等式f (x )＞3x ＋4的解集为________． 答案：(－∞，－2)解析：根据题意，设g (x )＝f (x )－3x －4，则g ′(x )＝f ′(x )－3.由对∀x ∈R ，f ′(x )＜3，则g ′(x )＜0，即g (x )在R 上为减函数． 又由f (－2)＝－2，则g (－2)＝f (－2)＋6－4＝0， 则f (x )＞3x ＋4⇒f (x )－3x －4＞0⇒g (x )＞g (－2)， 即不等式的解集为(－∞，－2)．15．(2019·南开区二模)已知函数f (x )＝e x －1e x －2sin x ，其中e 为自然对数的底数，若f (2a 2)＋f (a －3)＜0，则实数a 的取值范围为________． 答案：⎝ ⎛⎭⎪⎫－32，1解析：∵f (x )＝e x －1e x －2sin x ，∴f (－x )＝e －x －e x ＋2sin x ＝－f (x )， ∵f (x )′＝e x ＋1e x －2cos x ≥2e x ·e －x －2cos x ≥0，∴f (x )在R 上单调递增且为奇函数．由f (2a 2)＋f (a －3)＜0，可得f (2a 2)＜－f (a －3)＝f (3－a )， ∴2a 2＜－a ＋3，解得－32<a <1. 16．已知函数f (x )＝x －1x ＋1，g (x )＝x 2－2ax ＋4，若对于任意x 1∈[0,1]，存在x 2∈[1,2]，使f (x 1)≥g (x 2)，则实数a 的取值范围是__________． 答案：⎣⎢⎡⎭⎪⎫94，＋∞解析：由于f ′(x )＝1＋1(x ＋1)2>0，因此函数f (x )在[0,1]上单调递增，所以x ∈[0,1]时，f (x )min ＝f (0)＝－1.根据题意可知存在x ∈[1,2]，使得g (x )＝x 2－2ax ＋4≤－1，即x 2－2ax ＋5≤0，即a ≥x 2＋52x 能成立．令h (x )＝x 2＋52x ，则要使a ≥h (x )在x ∈[1,2]能成立，只需使a ≥h (x )min .又函数h (x )＝x 2＋52x 在x ∈[1,2]上单调递减，所以h (x )min ＝h (2)＝94，故只需a ≥94.专题限时训练 (大题规范练)(建议用时：30分钟)1．(2019·河南模拟)已知函数f (x )＝x ln x ＋e. (1)若f (x )≥ax 恒成立，求实数a 的最大值； (2)设函数F (x )＝e x －1f (x )－x 2－2x ＋1，求证：F (x )＞0. 解析：(1)函数f (x )＝x ln x ＋e 的定义域为(0，＋∞)， f (x )≥ax 恒成立⇔a ≤x ln x ＋e x .令φ(x)＝x ln x＋ex，则φ′(x)＝x－ex2，可得φ(x)在(0，e)上单调递减，在(e，＋∞)上单调递增，∴φ(x)min＝φ(e)＝2，∴a≤2.故实数a的最大值为2.(2)由(1)可知f(x)≥2x，只需证明2x≥x2＋2x－1e x－1.令g(x)＝2x－x2＋2x－1e x－1，则g′(x)＝2－3－x2e x－1＝2e x－1＋x2－3e x－1.令h(x)＝2e x－1＋x2－3，h′(x)＝2e x－1＋2x＞0在(0，＋∞)恒成立．注意到h(1)＝0，所以当x∈(0,1)时，h(x)＜0，g′(x)＜0，x∈(1，＋∞)时，h(x)＞0，g′(x)＞0，∴g(x)在(0,1)单调递减，在(1，＋∞)单调递增，∴g(x)min＝g(1)＝0.∴2x≥x2＋2x－1e x－1.当且仅当x＝1时取等号，而f(x)≥2x，当且仅当x＝e时取等号，∴F(x)＞0.2．(2019·蓉城名校联盟联考)已知函数f(x)＝ax2－2(a＋1)x＋2ln x，a∈R.(1)讨论函数f(x)的单调性；(2)是否存在最大整数k，当a≤k时，对任意的x≥2，都有f(x)<e x(x－1)－ax－ln x成立？(其中e为自然对数的底数，e＝2.718 28…)，若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．解析：(1)f (x )的定义域为(0，＋∞)， f ′(x )＝2ax －2(a ＋1)＋2x ＝2(ax －1)(x －1)x，所以当a ∈(－∞，0]时，f (x )在(0,1)上单调递增，在(1，＋∞)上单调递减； 当a ∈(0,1)时，f (x )在(0,1)和⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ，＋∞上单调递增，在⎝ ⎛⎭⎪⎫1，1a 上单调递减；当a ＝1时，f (x )在(0，＋∞)上单调递增；当a ∈(1，＋∞)时，f (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫0，1a 和(1，＋∞)上单凋递增，在⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ，1上单调递减．(2)ax 2－2(a ＋1)x ＋2ln x <e x (x －1)－ax －ln x 对x ≥2恒成立⇔ax 2－(a ＋2)x ＋3ln x <e x (x －1)． ①当x ＝2时，得4a －(a ＋2)×2＋3ln 2<e 2， 所以2a <e 2＋4－ln 8<8＋4－2＝10， 所以a <5，则整数k 的最大值不超过4.下面证明：当a ≤4时，不等式①对于x ≥2恒成立， 设g (x )＝ax 2－(a ＋2)x ＋3ln x －e x (x －1)(x ≥2)， 则g ′(x )＝2ax －(a ＋2)＋3x －x e x . 令h (x )＝2ax －(a ＋2)＋3x －x e x .则h ′(x )＝2a －3x 2－(x ＋1)e x <2a －(x ＋1)e x ≤2a －3e 2≤8－3e 2<0，所以h (x )在[2，＋∞)上单调递减，所以h (x )＝2ax －(a ＋2)＋3x －x e x ≤h (2)＝3a －12－2e 2≤232－2e 2<0. 即当x ∈[2，＋∞)时，g ′(x )<0， 所以g (x )在[2，＋∞)上单调递减，所以g(x)＝ax2－(a＋2)x＋3ln x－e x(x－1)≤g(2)＝2a－4＋3ln 2－e2<8－4＋3－e2＝7－e2<0.所以a≤4时，不等式①恒成立，所以k的最大值为4.。
浅议在高三开展数学小题限时训练的必要性
浅议在高三开展数学小题限时训练的必要性摘要】目前的教育行业中，越来越重视学生的发展，在课堂中以学生为本的理念越来越深入人心。
高三是高中最重要的阶段，教师要结合教学的实际情况有计划的引导学生进行训练，做好课堂教学内容的延伸，利用限时训练提高学生的复习质量。
在开展限时训练时要遵循一定的原则，本文就在高三开展数学小题限时训练的必要性做些分析。
【关键词】高三数学；小题限时训练；必要性分析中图分类号：G623.8 文献标识码：A 文章编号：ISSN1672-2051 （2019）03-002-01引言数学是高考中的重要学科，占据着一定的分值，无论是教师、家长还是学生都对数学比较关注。
但是由于在高中阶段，学生的学习任务比较繁重，特别是到了高三，大多数教师都采用了题海战术来提高学生的学习水平，但训练效果却往往并不尽人意。
这就需要教师能够引导学生开展有效的限时训练，以此来提高学生解决问题的能力。
1、小题限时训练简述我们首先要明确到底什么是小题限时训练：我们所说的小题就是指数学题目中的选择题和填空题，小题在考试中所占的分值比例是非常高的，相对于解答题来说难度又比较小，是需要学生重点把握的部分；限时就是指在进行小题训练的时候，要有一定的时间限制，比如说在15分钟内完成几道填空题或者是几道选择题；训练就是指教师教给学生理论知识，然后让学生在反复的练习中不断的巩固这些知识内容，以提高学生对知识的运用能力，进而取得良好的学习效果。
2、数学限时训练的目的首先，我要强调一下本文所说的限时训练是什么，它是指学生在一定的时间内不依靠课本、其它学习资料及他人帮助的情况下，独立完成练习题的解答。
其次，限时训练的目的主要就是为了使学生通过一定的训练之后能够有效地提高解题的速度、提高反应能力以及思维变通的能力，能够快速地理解题意、准确定位答案，不断地提高学生适应各种考试的能力。
这些能力对于高三的学生来说是非常重要的，是其在高考中能够取得优异成绩的必要条件。
高考数学大二轮复习专题二数列第一讲等差数列等比数列限时规范训练理
第一讲 等差数列、等比数列1．(2019·宽城区校级期末)在等差数列{a n }中，已知a 2＋a 5＋a 12＋a 15＝36，则S 16＝( ) A ．288 B ．144 C ．572D ．72解析：a 2＋a 5＋a 12＋a 15＝2(a 2＋a 15)＝36， ∴a 1＋a 16＝a 2＋a 15＝18， ∴S 16＝16(a 1＋a 16)2＝8×18＝144，故选B. 答案：B2．(2019·高考全国卷Ⅲ)已知各项均为正数的等比数列{a n }的前4项和为15，且a 5＝3a 3＋4a 1，则a 3＝( )A ．16B ．8C ．4D ．2 解析：由题意知⎩⎪⎨⎪⎧a 1＞0，q ＞0，a 1＋a 1q ＋a 1q 2＋a 1q 3＝15，a 1q 4＝3a 1q 2＋4a 1，解得⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝1，q ＝2，∴a 3＝a 1q 2＝4.故选C.答案：C3．(2019·咸阳二模)《周髀算经》中一个问题：从冬至之日起，小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气的日影子长依次成等差数列，若冬至、立春、春分的日影子长的和是37.5尺，芒种的日影子长为4.5尺，则冬至的日影子长为( )A ．15.5尺B ．12.5尺C ．10.5尺D ．9.5尺解析：设此等差数列{a n }的公差为d ，则a 1＋a 4＋a 7＝3a 1＋9d ＝37.5，a 1＋11d ＝4.5， 解得：d ＝－1，a 1＝15.5. 故选A. 答案：A4．(2019·德州一模)在等比数列{a n }中，a 1＝1，a 5＋a 7a 2＋a 4＝8，则a 6的值为( ) A ．4 B ．8 C ．16D ．32解析：设等比数列{a n }的公比为q ， ∵a 1＝1，a 5＋a 7a 2＋a 4＝8， ∴a 1(q 4＋q 6)a 1(q ＋q 3)＝8，解得q ＝2. 则a 6＝25＝32. 故选D. 答案：D5．(2019·信州区校级月考)已知等差数列{a n }的首项a 1＝2，前n 项和为S n ，若S 8＝S 10，则a 18＝( )A ．－4B ．－2C ．0D ．2解析：∵等差数列{a n }的首项a 1＝2，前n 项和为S n ，S 8＝S 10， ∴8a 1＋7×82d ＝10a 1＋10×92d ，即16＋28d ＝20＋45d ，解得d ＝－417，∴a 18＝a 1＋17d ＝2＋17×⎝ ⎛⎭⎪⎫－417＝－2.故选B. 答案：B6．(2019·南充模拟)已知等比数列{a n }中的各项都是正数，且a 1，12a 3,2a 2成等差数列，则a 10＋a 11a 8＋a 9＝( ) A ．1＋ 2 B ．1－ 2 C ．3＋2 2D ．3－2 2解析：等比数列{a n }中的各项都是正数， 公比设为q ，q >0，a 1，12a 3,2a 2成等差数列，可得a 3＝a 1＋2a 2， 即a 1q 2＝a 1＋2a 1q ， 即q 2－2q －1＝0，解得q ＝1＋2(负的舍去)，则a 10＋a 11a 8＋a 9＝q 2(a 8＋a 9)a 8＋a 9＝q 2＝3＋2 2. 故选C. 答案：C7．(2019·林州市校级月考)在正数x 、y 之间插入数a ，使x ，a ，y 成为等差数列，又在x ，y 之间插入数b 、c ，且x ，b ，c ，y 成等比数列，则有( )A ．a 2≤bc B ．a 2>bc C ．a 2＝bcD ．a 2≥bc解析：在正数x 、y 之间插入数a ，使x ，a ，y 成为等差数列， 又在x ，y 之间插入数b 、c ，且x ，b ，c ，y 成等比数列，∴⎩⎨⎧2a ＝x ＋y ≥2xy ，xy ＝bc ，∴a 2≥bc . 故选D. 答案：D8．(2019·龙岩期末测试)等差数列{a n }中，若a 4＋a 7＝2，则2a 1·2a 2·2a 3·…·2a 10＝( )A ．256B ．512C ．1 024D ．2 048解析：等差数列{a n }中，若a 4＋a 7＝2， 可得a 1＋a 10＝a 4＋a 7＝2， 则2a 1·2a 2·2a 3·…·2a 10＝2a 1＋a 2＋…＋a 10＝212×10(a 1＋a 10)＝25×2＝1 024.故选C. 答案：C9．(2019·长春模拟)等差数列{a n }中，已知|a 6|＝|a 11|，且公差d ＞0，则其前n 项和取最小值时n 的值为( )A ．6B ．7C ．8D ．9 解析：由d ＞0可得等差数列{a n }是递增数列，又|a 6|＝|a 11|，所以－a 6＝a 11，即－a 1－5d ＝a 1＋10d ，所以a 1＝－15d 2，则a 8＝－d 2＜0，a 9＝d2＞0，所以前8项和为前n 项和的最小值，故选C.答案：C10．(2019·合肥质检)已知数列{a n }是首项为a ，公差为1的等差数列，数列{b n }满足b n＝1＋a n a n.若对任意的n ∈N *，都有b n ≥b 8成立，则实数a 的取值范围是( )A ．(－8，－7)B ．[－8，－7)C ．(－8，－7]D ．[－8，－7]解析：因为{a n }是首项为a ，公差为1的等差数列，所以a n ＝n ＋a －1， 因为b n ＝1＋a n a n ＝1＋1a n，又对任意的n ∈N *都有b n ≥b 8成立， 所以1＋1a n ≥1＋1a 8，即1a n ≥1a 8对任意的n ∈N *恒成立，因为数列{a n }是公差为1的等差数列，所以{a n }是单调递增的数列，所以⎩⎪⎨⎪⎧a 8＜0，a 9＞0，即⎩⎪⎨⎪⎧8＋a －1＜0，9＋a －1＞0，解得－8＜a ＜－7. 答案：A11．已知首项为32的等比数列{a n }不是递减数列，其前n 项和为S n (n ∈N *)，4a 5＝a 3.设T n＝S n －1S n，则数列{T n }中最大项的值为( )A.34B.45C.56D.78解析：设等比数列{a n }的公比为q ，则q 2＝a 5a 3＝14.又{a n }不是递减数列且a 1＝32，所以q ＝－12，故等比数列{a n }的通项公式为a n ＝32×⎝ ⎛⎭⎪⎫－12n－1＝(－1)n －1×32n，S n＝1－⎝ ⎛⎭⎪⎫－12n＝⎩⎪⎨⎪⎧1＋12n，n 为奇数，1－12n，n 为偶数.当n 为奇数时，S n 随n 的增大而减小，所以1<S n ≤S 1＝32，故0<S n －1S n ≤S 1－1S 1＝32－23＝56.当n 为偶数时，S n 随n 的增大而增大，所以34＝S 2≤S n <1，故0>S n －1S n ≥S 2－1S 2＝34－43＝－712.综上，对任意的n ∈N *，总有－712≤S n －1S n <0或0<S n －1S n ≤56，即数列{T n }中最大项的值为56.故选C.答案：C12．(2019·合肥二模)“垛积术”(隙积术)是由北宋科学家沈括在《梦溪笔谈》中首创，南宋数学家杨辉、元代数学家朱世杰丰富和发展的一类数列求和方法，有茭草垛、方垛、刍童垛、三角垛等等．某仓库中部分货物堆放成如图所示的“茭草垛”：自上而下，第一层1件，以后每一层比上一层多1件，最后一层是n 件．已知第一层货物单价1万元，从第二层起，货物的单价是上一层单价的910.若这堆货物总价是100－200⎝ ⎛⎭⎪⎫910n万元，则n 的值为( )A ．7B ．8C ．9D ．10解析：由题意可得第n 层的货物的价格为a n ＝n ·⎝ ⎛⎭⎪⎫910n －1，设这堆货物总价是S n ＝1·⎝ ⎛⎭⎪⎫9100＋2·⎝ ⎛⎭⎪⎫9101＋3·⎝ ⎛⎭⎪⎫9102＋…＋n ·⎝ ⎛⎭⎪⎫910n －1，①由①×910可得910S n ＝1·⎝ ⎛⎭⎪⎫9101＋2·⎝ ⎛⎭⎪⎫9102＋3·⎝ ⎛⎭⎪⎫9103＋…＋n ·⎝ ⎛⎭⎪⎫910n，②由①－②可得110S n ＝1＋⎝ ⎛⎭⎪⎫9101＋⎝ ⎛⎭⎪⎫9102＋⎝ ⎛⎭⎪⎫9103＋…＋⎝ ⎛⎭⎪⎫910n －1－n ·⎝ ⎛⎭⎪⎫910n ＝1－⎝ ⎛⎭⎪⎫910n1－910－n ·⎝ ⎛⎭⎪⎫910n＝10－(10＋n )·⎝ ⎛⎭⎪⎫910n，∴S n ＝100－10(10＋n )·⎝ ⎛⎭⎪⎫910n，∵这堆货物总价是100－200⎝ ⎛⎭⎪⎫910n万元，∴n ＝10， 故选D. 答案：D13．(2019·高考全国卷Ⅲ)记S n 为等差数列{a n }的前n 项和．若a 3＝5，a 7＝13，则S 10＝________.解析：∵{a n }为等差数列，a 3＝5，a 7＝13， ∴公差d ＝a 7－a 37－3＝13－54＝2，首项a 1＝a 3－2d ＝5－2×2＝1， ∴S 10＝10a 1＋10×92d ＝100.答案：10014．(2019·安徽合肥二模)已知各项均为正数的数列{a n }前n 项和为S n ，若S 1＝2,3S 2n －2a n ＋1S n ＝a 2n ＋1，则a n ＝________.解析：由S 1＝2，得a 1＝S 1＝2. 由3S 2n －2a n ＋1S n ＝a 2n ＋1， 得4S 2n ＝(S n ＋a n ＋1)2.又a n >0，∴2S n ＝S n ＋a n ＋1，即S n ＝a n ＋1. 当n ≥2时，S n －1＝a n ， 两式作差得a n ＝a n ＋1－a n ，即a n ＋1a n＝2. 又由S 1＝2,3S 21－2a 2S 1＝a 22，求得a 2＝2. ∴当n ≥2时，a n ＝2×2n －2＝2n －1.验证当n ＝1时不成立，∴a n ＝⎩⎪⎨⎪⎧2，n ＝1，2n －1，n ≥2.答案：⎩⎪⎨⎪⎧2，n ＝1，2n －1，n ≥215．已知数列{a n }满足a n ＋2－2a n ＋1＋a n ＝0，且a 4＝π2，若函数f (x )＝sin 2x ＋2cos 2x 2，记y n ＝f (a n )，则数列{y n }的前7项和为________．解析：根据题意，数列{a n }满足a n ＋2－2a n ＋1＋a n ＝0，则数列{a n }是等差数列， 又由a 4＝π2，则a 1＋a 7＝a 2＋a 6＝a 3＋a 5＝2a 4＝π，函数f (x )＝sin 2x ＋2cos 2x2＝sin 2x ＋cos x ＋1，f (a 1)＋f (a 7)＝sin 2a 1＋cos a 1＋1＋sin 2a 7＋cos a 7＋1＝sin 2a 1＋cos a 1＋1＋sin 2(π－a 1)＋cos (π－a 1)＋1＝2，同理可得：f (a 2)＋f (a 6)＝f (a 3)＋f (a 5)＝2，f (a 4)＝sin π＋cos π2＋1＝1，则数列{y n }的前7项和f (a 1)＋f (a 2)＋f (a 3)＋f (a 4)＋f (a 5)＋f (a 6)＋f (a 7)＝7； 故答案为7. 答案：716．如图，点D 为△ABC 的边BC 上一点，BD →＝2DC →，E n (n ∈N )为AC 上一列点，且满足：E n A →＝(4a n －1)E n D →＋14a n ＋1－5E n B →，其中实数列{a n }满足4a n －1≠0，且a 1＝2，则1a 1－1＋1a 2－1＋1a 3－1＋…＋1a n －1＝________.解析：点D 为△ABC 的边BC 上一点， BD →＝2DC →，E n D →－E n B →＝2(E n C →－E n D →)，∴E n C →＝32E n D →－12E n B →又E n A →＝λE n C →＝3λ2E n D →－λ2E n B →，4a n －1＝－3×14a n ＋1－5，∴4a n ＋1－5＝－34a n －1，4a n ＋1－4＝1－34a n －1＝4a n －44a n －1，a n ＋1－1＝a n －14a n －1， 1a n ＋1－1＝4a n －1a n －1＝4＋3a n －1，∴1a n ＋1－1＋2＝3⎝ ⎛⎭⎪⎫1a n －1＋2，∴1a n －1＋2＝3n， 1a n －1＝3n－2. S n ＝3×(1－3n)1－3－2n ＝3n ＋1－3－4n2. 故答案为：3n ＋1－3－4n2. 答案：3n ＋1－3－4n2。
2020新课标高考数学(理)二轮总复习(课件+专题限时训练)1-2-1
专题限时训练 (小题提速练)(建议用时：45分钟)一、选择题1．(2018·高考全国卷Ⅰ)设S n 为等差数列{a n }的前n 项和，若3S 3＝S 2＋S 4，a 1＝2，则a 5＝( ) A ．－12 B ．－10 C ．10 D ．12答案：B解析：设该等差数列的公差为d ，根据题中的条件可得3⎝ ⎛⎭⎪⎫3×2＋3×22×d ＝2×2＋d ＋4×2＋4×32×d ，整理解得d ＝－3，所以a 5＝a 1＋4d ＝2－12＝－10，故选B.2．(2017·江西省五市联考)已知等差数列{a n }的前10项和为30，a 6＝8，则a 100＝( ) A ．100 B ．958 C ．948 D ．18 答案：C解析：法一 因为等差数列{a n }的前10项和为30，所以a 1＋a 10＝6，即a 5＋a 6＝6，因为a 6＝8，所以a 5＝－2，公差d ＝10，所以－2＝a 1＋4×10，即a 1＝－42，所以a 100＝－42＋99×10＝948，故选C.法二 设等差数列{a n }的公差为d ，由已知得⎩⎨⎧a 1＋5d ＝8，10a 1＋10×92d ＝30，解得⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝－42，d ＝10，所以a 100＝－42＋99×10＝948，故选C. 3．已知数列{a n }为等差数列，其公差为－2，且a 7是a 3与a 9的等比中项，S n 为{a n }的前n 项和，n ∈N *，则S 10的值为( )A ．－110B ．－90C ．90D ．110答案：D解析：a 7是a 3与a 9的等比中项，公差为－2，所以a 27＝a 3·a 9. 所以a 27＝(a 7＋8)(a 7－4)，所以a 7＝8，所以a 1＝20， 所以S 10＝10×20＋10×92×(－2)＝110.故选D.4．(2019·吉林模拟)已知等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若1a 1＋1a 2＋1a 3＝2，a 2＝2，则S 3＝( ) A ．8 B ．7 C ．6 D ．4答案：A解析：1a 1＋1a 2＋1a 3＝a 1＋a 3a 1a 3＋1a 2＝a 1＋a 2＋a 3a 22＝S 34＝2，则S 3＝8.故选A.5．(2019·怀化三模)《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，书中有一道题为：今有出门望见九堤，堤有九木，木有九枝，枝有九巢，巢有九禽，禽有九雏，雏有九毛，毛有九色，问各几何？若记堤与枝的个数分别为m ，n ，一等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 2＝m ，S 6＝n ，则a 5为( ) A ．18 B ．81 C ．234 D ．243 答案：C解析：∵a 2＝9，S 6＝93， ∴729＝6(a 2＋a 5)2＝3(a 5＋9)，∴a 5＝234.故选C.6．(2018·昆明市调研测试)已知等差数列{a n }的公差为2，且a 4是a 2与a 8的等比中项，则{a n }的通项公式a n ＝( ) A ．－2nB ．2nC ．2n －1D ．2n ＋1答案：B解析：由题意，得a 2a 8＝a 24.又a n ＝a 1＋2(n －1)，所以(a 1＋2)(a 1＋14)＝(a 1＋6)2，解得a 1＝2，所以a n ＝2n .故选B.7．在等差数列{a n }中，首项a 1＝0，公差d ≠0，若a k ＝a 1＋a 2＋a 3＋…＋a 7，则k ＝( ) A ．22 B ．23 C ．24 D ．25答案：A解析：{a n }为等差数列，所以a k ＝a 1＋a 2＋…＋a 7＝7a 4，则a 1＋(k －1)d ＝7(a 1＋3d )．因为a 1＝0，所以(k －1)d ＝21d ，d ≠0，解得k ＝22，故选A.8．正项等比数列{a n }中的a 1，a 4 037是函数f (x )＝13x 3－4x 2＋6x －3的极值点，则log6a 2 019＝()A ．1B ．2 C. 2 D ．－1答案：A解析：因为f ′(x )＝x 2－8x ＋6，且a 1，a 4 037是方程x 2－8x ＋6＝0的两根，所以a 1·a 4 037＝a 22 019＝6，即a 2 019＝6，所以log6a 2 019＝1，故选A.9．(2018·湖北八校联考)已知正项等比数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 1a 6＝2a 3，a 4与2a 6的等差中项为32，则S 5＝( ) A ．36 B ．33 C ．32 D ．31答案：D解析：设{a n }的公比为q (q >0)，因为a 1a 6＝2a 3，而a 1a 6＝a 3a 4，所以a 3a 4＝2a 3，所以a 4＝2.又a 4＋2a 6＝3，所以a 6＝12，所以q ＝12，a 1＝16，所以S 5＝16⎣⎢⎡⎦⎥⎤1－⎝ ⎛⎭⎪⎫1251－12＝31.故选D.10．(2018·大连模拟)在数列{a n }中，若a 1＝2，且对任意正整数m ，k ，总有a m ＋k ＝a m ＋a k ，则{a n }的前n 项和S n 等于( ) A ．n (3n －1) B ．n (n ＋3)2 C ．n (n ＋1) D ．n (3n ＋1)2答案：C解析：依题意得a n ＋1＝a n ＋a 1，即有a n ＋1－a n ＝a 1＝2，所以数列{a n }是以2为首项，2为公差的等差数列，a n ＝2＋2(n －1)＝2n ，S n ＝n (2＋2n )2＝n (n ＋1)，选C.11．已知正项等比数列{a n }满足a 7＝a 6＋2a 5，若存在两项a m ，a n 使得a m a n ＝4a 1，则1m ＋4n 的最小值为( ) A.32 B ．53 C.256 D ．不存在答案：A解析：∵a 7＝a 6＋2a 5，∴a 5q 2＝a 5q ＋2a 5，∴q 2－q －2＝0，∴q ＝2.∵存在两项a m ，a n 使得a m a n ＝4a 1，∴a m a n ＝16a 21，∴q m ＋n －2＝16＝24，而q ＝2，∴m ＋n －2＝4，∴m ＋n ＝6，∴1m ＋4n ＝16(m ＋n )·⎝ ⎛⎭⎪⎫1m ＋4n ＝16⎝ ⎛⎭⎪⎫5＋n m ＋4m n ≥16×(5＋4)＝32，当且仅当m ＝2，n ＝4时，等号成立，∴1m ＋4n 的最小值为32.故选A.12．数列{a n }的通项a n ＝n 2⎝ ⎛⎭⎪⎫cos 2n π3－sin 2n π3，其前n 项和为S n ，则S 30为( )A ．470B ．490C ．495D ．510答案：A解析：由于cos 2n π3－sin 2n π3＝cos 2n π3以3为周期，故S 30＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＋222＋32＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－42＋522＋62＋…＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－282＋2922＋302＝∑k ＝110⎣⎢⎡⎦⎥⎤－(3k －2)2＋(3k －1)22＋(3k )2 ＝∑k ＝110 ⎝ ⎛⎭⎪⎫9k －52＝9×10×112－25＝470.二、填空题13．(2019·北京四中热身卷)若等差数列{a n }满足a 1＝12，a 4＋a 6＝5，则a 2 019＝________. 答案：2 0192解析：∵等差数列{a n }满足a 1＝12，a 4＋a 6＝5， ∴12＋3d ＋12＋5d ＝5， 解得d ＝12，∴a 2 019＝12＋2 018×12＝2 0192.14．等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 1，S 3，S 2成等差数列，则{a n }的公比q ＝__________. 答案：－12解析：由题意得，2S 3＝S 1＋S 2，∴2(a 1＋a 2＋a 3)＝a 1＋(a 1＋a 2)，整理得a 2＋2a 3＝0，∴a 3a 2＝－12，即公比q ＝－12.15．(2017·石家庄市高三质量检测)已知数列{a n }的前n 项和为S n ，数列{a n }为12，13，23，14，24，34，15，25，35，45，…，1n ，2n ，…，n －1n ，…，若S k ＝14，则a k ＝__________.答案：78解析：因为1n ＋2n ＋…＋n －1n ＝1＋2＋…＋n －1n ＝n 2－12，1n ＋1＋2n ＋1＋…＋nn ＋1＝1＋2＋…＋n n ＋1＝n 2， 所以数列12，13＋23，14＋24＋34，…，1n ＋1＋2n ＋1＋…＋n n ＋1是首项为12，公差为12的等差数列，所以该数列的前n 项和T n ＝12＋1＋32＋…＋n 2＝n 2＋n4.令T n ＝n 2＋n 4＝14，解得n ＝7，所以a k ＝78.16．(2018·云南师大附中月考)已知数列{a n }满足a 1＝2，且a n ＝2na n －1a n －1＋n －1(n ≥2，n ∈N *)，则a n ＝________.答案：n ·2n2n －1解析：由a n ＝2na n －1a n －1＋n －1，得n a n ＝n －12a n －1＋12，于是n a n －1＝12⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫n －1a n －1－1(n ≥2，n ∈N *)． 又1a 1－1＝－12，∴数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫n a n －1是以－12为首项，12为公比的等比数列，故n a n－1＝－12n ，∴a n ＝n ·2n 2n－1(n ∈N *)． 专题限时训练 (大题规范练)(建议用时：60分钟)1．(2019·河北模拟)已知数列{a n }满足a 1＝2且a n ＋1＝3a n ＋2n －1(n ∈N *)． (1)求证：数列{a n ＋n }为等比数列； (2)求数列{a n }的通项公式； (3)求数列{a n }的前n 项和S n .解析：(1)数列{a n }满足a 1＝2且a n ＋1＝3a n ＋2n －1， 可得a n ＋1＋n ＋1＝3a n ＋3n ＝3(a n ＋n )，可得数列{a n ＋n }是首项为3，公比为3的等比数列． (2)a n ＋n ＝3n ，即a n ＝3n －n (n ∈N *)． (3)S n ＝(3＋9＋…＋3n )－(1＋2＋…＋n ) ＝3(1－3n )1－3－12n (n ＋1)＝32(3n －1)－12n (n ＋1)．2．(2017·山西省八校联考)已知等比数列{a n }的公比q >1，a 1＝1，且2a 2，a 4,3a 3成等差数列．(1)求数列{a n }的通项公式；(2)记b n ＝2na n ，求数列{b n }的前n 项和T n .解析：(1)由2a 2，a 4,3a 3成等差数列可得2a 4＝2a 2＋3a 3，即2a 1q 3＝2a 1q ＋3a 1q 2. 又q >1，a 1＝1，故2q 2＝2＋3q ， 即2q 2－3q －2＝0，得q ＝2， 因此数列{a n }的通项公式为a n ＝2n －1. (2)b n ＝2n ×2n －1＝n ×2n ，T n ＝1×2＋2×22＋3×23＋…＋n ×2n ， ① 2T n ＝1×22＋2×23＋3×24＋…＋n ×2n ＋1， ② ①－②得－T n ＝2＋22＋23＋…＋2n －n ×2n ＋1，－T n ＝2(2n －1)2－1－n ×2n ＋1，T n ＝(n －1)×2n ＋1＋2.3．(2017·福建省高中毕业班质量检测)已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 2＝2，S 5＝15，数列{b n }的前n 项和T n 满足T n ＝(n ＋5)a n . (1)求a n ；(2)求数列{1a nb n}的前n 项和．解析：(1)设等差数列{a n }的公差为d ，依题意有⎩⎪⎨⎪⎧ a 2＝2，S 5＝15，即⎩⎪⎨⎪⎧a 1＋d ＝2，5a 1＋10d ＝15，解得a 1＝d ＝1，所以a n ＝n .(2)由(1)得，a n ＝n ，所以T n ＝n (n ＋5)．当n ≥2时，b n ＝T n －T n －1＝n (n ＋5)－(n －1)(n ＋4)＝2n ＋4， 当n ＝1时，b 1＝T 1＝6也满足上式， 所以b n ＝2n ＋4(n ∈N *)．所以1a n b n ＝1n (2n ＋4)＝12n (n ＋2)＝14⎝ ⎛⎭⎪⎫1n －1n ＋2. 设{1a nb n }的前n 项和为P n ，则当n ≥2时，P n ＝1a 1b 1＋1a 2b 2＋…＋1a n b n ＝14⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫1－13＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12－14＋…＋⎝⎛⎭⎪⎫1n －1－1n ＋1＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1n －1n ＋2 ＝14⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋12＋13＋…＋1n －⎝ ⎛⎭⎪⎫13＋14＋…＋1n ＋1n ＋1＋1n ＋2 ＝14⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋12－1n ＋1－1n ＋2＝38－14(n ＋1)－14(n ＋2).当n ＝1时，P 1＝1a 1b 1＝16也满足上式．综上，P n ＝38－14(n ＋1)－14(n ＋2).4．已知数列{a n }满足：a 1＝1，na n ＋1＝2(n ＋1)a n ＋n (n ＋1)(n ∈N *)． (1)若b n ＝a nn ＋1，试证明数列{b n }为等比数列； (2)求数列{a n }的通项公式a n 及其前n 项和S n .解析：(1)证明：由na n ＋1＝2(n ＋1)a n ＋n (n ＋1)得a n ＋1n ＋1＝2a nn ＋1，得a n ＋1n ＋1＋1＝2a n n ＋2＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫a n n ＋1，即b n ＋1＝2b n .又b 1＝2，所以数列{b n }是以2为首项，2为公比的等比数列． (2)由(1)知b n ＝2n ，得a nn ＋1＝2n ，即a n ＝n (2n －1)，∴S n ＝1×(2－1)＋2×(22－1)＋3×(23－1)＋…＋n (2n －1) ＝1×2＋2×22＋3×23＋…＋n ·2n －(1＋2＋3＋…＋n ) ＝1×2＋2×22＋3×23＋…＋n ·2n－n (n ＋1)2.令T n ＝1×2＋2×22＋3×23＋…＋n ·2n ， 则2T n ＝1×22＋2×23＋3×24＋…＋n ·2n ＋1， 两式相减，得－T n ＝2＋22＋23＋…＋2n －n ·2n ＋1＝2(1－2n )1－2－n ·2n ＋1，∴T n ＝2(1－2n )＋n ·2n ＋1＝(n －1)·2n ＋1＋2，n(n＋1)∴S n＝(n－1)·2n＋1＋2－2.。
2019版高考数学二轮复习(理科)小题限时训练答案
小题限时训练(一)1．A ∁U A ＝{0,1,8,10}，(∁U A)∪B ＝{0,1,8,10}，故选A .2．D 由(a －2i 3)i ＝b ＋2i ，得a i －2＝b ＋2i ，∴a ＝2，b ＝－2，∴a －b ＝2＋2＝4，故选D .3．A D(ξ)＝4×13×23＝89，∴D(y)＝4·D(ξ)＝329，故选A .4．A ∵AC ⊥BC ，BC ＝AC ＝1，∴以C 为原点，建立直角坐标系，如图所示A(1,0)，B(0,1)，设P(x ，y)，∵P 在△ABC 内部，P(x ，y)满足∴⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y<1，x>0，y>0， PA →·PB →＝(1－x ，－y)·(－x,1－y)＝x 2＋y 2－x －y＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x －122＋⎝ ⎛⎭⎪⎫y －122－12⎝ ⎛⎭⎪⎫x －122＋⎝ ⎛⎭⎪⎫y －122表示(x ，y)到⎝ ⎛⎭⎪⎫12，12的距离的平方，∴0<⎝ ⎛⎭⎪⎫x －122＋⎝ ⎛⎭⎪⎫y －122<12， ∴－12<PA →·PB →<0.故选A .5．D6．D 由随机数组可知未拿到优秀的有191,031,113三组，∴可以拿到优秀的概率为20－320＝1720，故选D .7．C 由lg 2x ＋lg 8y ＝lg 4，得2x ·8y ＝4，∴x ＋3y ＝2，∴1x ＋13y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＋13y (x ＋3y )2 ＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫2＋3y x ＋x 3y ≥2， 当且仅当x ＝3y ＝1时，取等号．∴1x ＋13y 的最小值为2.故选C .8．C 约束条件所表示的平面区域如图所示：令z ＝2x －y ，当直线过C 点时，z 有最小值，由⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，x ＋y －6＝0得C(1,5) ∴z min ＝2×1－5＝－3，故选C .9．A 由题可知，f(x)在定义域上为减函数， 实数a 满足⎩⎪⎨⎪⎧3a －1<0，－a<0，3a －1＋4a ≥－a∴18≤a<13， 故选A .10．B 由S 4＝S 2＋q 2S 2得q 2＝2，∴S 6S 4＝S 2(1＋q 2＋q 4)3S 2＝73，故选B . 11．D 由三视图可知矩形的长，宽分别为4和2， 等腰梯形的两底为2,4，高为5，∴S 表＝2×2×4＋4×12(2＋4)×5＝16＋125，故选D .12．A 由题可知△ABF 2为等边三角形，∴AF 1＝BF 1－BF 2＝2a ，AF 2＝AF 1＋2a ＝4a ，∠F 1AF 2＝120°，在△AF 1F 2中，由余弦定理得：4c 2＝(2a)2＋(4a)2－2·2a·4a·cos 120°，∴c 2＝7a 2，∴e ＝7，故选A .13．4或－4解析：由题可得(a ＋2b )·a |a ＋2b ||a |＝(a ＋2b )·b |a ＋2b ||b |∴t 2－2t |t |＝－t ＋82，∴t ＝4或t ＝－4.14.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－1，13 解析：∵f (x )为R 上的奇函数，∴f (3a 2)≥－f (2a －1)＝f (1－2a )，又f (x )为减函数，∴3a 2≤1－2a ，解得－1≤a ≤13.15．(0,2e)∪(6，＋∞)解析：由f (x )＝0，得2x 2＋6x ＋6－m e x ＝0，∴m ＝2x 2＋6x ＋6e x，有且仅有一解， 令h (x )＝2x 2＋6x ＋6e x， ∴h ′(x )＝－2x (x ＋1)e x. 当x <－1或x >0时，h ′(x )<0，h (x )是减函数，当－1<x <0时，h ′(x )>0，h (x )是增函数，h (0)＝6，h (－1)＝2e ，h (x )的图象如图所示若m ＝h (x )仅有一解，则m >6，或0<m <2e ，∴m 的取值范围为(0,2e)∪(6，＋∞)．16．①④解析：①正确；命题“∀x ≥1，x 2＋3≥4”的否定是“∃x 0≥1，x 20＋3<4”，②错；相关系数r 的绝对值越小，表明两个变量相关性越弱，③错；由K 2＝8.079>6.635，有99%的把握认为这两个变量间有关系，④正确．小题限时训练(二)1．A A ＝{y |y ＝log 2x ，x >1}＝(0，＋∞)，B ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪⎪ y ＝11－2x ＝⎝⎛⎭⎪⎫－∞，12， ∴A ∩B ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12，故选A. 2．C z ＝1－i 1＋i ＋2i ＝(1－i )22＋2i ＝i ， ∴|z |＝1，故选C.3．C f (－1)＝3＋1＝4，f (4)＝4a ＋log 24＝18，∴a ＝2，故选C.4．B 由a ⊥b ，得－2×1＋m 22＝0，∴m ＝±2，∴“a ⊥b ”是“m ＝2”的必要不充分条件，故选B.5．C a ＝40.4＝20.8，b ＝20.6，c ＝log 222＝2＝20.5， ∴c <b <a ，故选C.6．C 由题可得⎩⎪⎨⎪⎧ 2a 1＋7d ＝246a 1＋15d ＝48，∴d ＝4，故选C. 7．D 由P (X >12)＝P (X <8)＝m ，。
高考二轮复习限时训练(二)
高考二轮复习限时训练（二）（时间：60分钟）班级 姓名 得分一．填空题（每题5分，共60分）1. 已知复数121,2z i z i =-=+，那么12z z ⋅的值是 ．2. 集合{}22,A x x x R =-≤∈ {}2|,12B y y x x ==--≤≤，则()R C A B= .3. 函数x y 2sin =向量a 平移后，所得函数的解析式是12cos +=x y ，则模最小的一个向量a = .4. 甲、乙两名射击运动员参加某大型运动会的预选赛，他们分别射击了5次，成绩如下表 （单位：环）如果甲、乙两人中只有1人入选，则入选的最佳人选应是 .5. 曲线在53123+-=x x y 在1=x 处的切线的方程为 .6. 已知实数x ，y 满足22,052yx y x +=++那么的最小值为 .7. 如图,是棱长为2的正四面体的左视图,则其主视图的面积为 . 8. 设数列{}n a 的首项127,5a a =-=，且满足22()n n a a n N ++=+∈，则135a a a a++++ = . 9.已知tan()35πα-=-则22sin cos 3cos 2sin αααα=- .10.阅读下列程序: Read S ←1For I from 1 to 5 step 2 S ←S+I Print S End for End输出的结果是 .11. 设函数()()f x g x 、在R 上可导，且导函数''()()f x g x >，则当a x b <<时，下列不等式:(1)()()f x g x >(2)()()f x g x <(3)()()()()f x g b g x f b +<+(4) ()()()()f x g a g x f a +>+ 正确的有 .12. 已知抛物线的顶点在原点,焦点在x 轴的正半轴上,F 为焦点,,,A B C 为抛物线上的三点,且满足0FA FB FC ++= ,FA + FB + 6FC =,则抛物线的方程为 .二．解答题（每题15分，共30分）13.直三棱柱111C B A ABC -中，11===BB BC AC ，31=AB ．（1）求证：平面⊥C AB 1平面CB B 1； （2）求三棱锥C AB A 11-的体积．14.已知二次函数),,(,)(2R c b a c bx ax x f ∈++=满足：对任意实数x ，都有x x f ≥)(，且当∈x （1，3）时，有2)2(81)(+≤x x f 成立。
高考二轮复习限时训练(七)
高考二轮复习限时训练（七）（时间：60分钟）班级 姓名 得分一、填空题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．1、已知集合A =},1|{2Z x x y x ∈-=,},12|{A x x y y B ∈-==,则B A = .2、若曲线4()f x x x =-在点P 处的切线平行于直线3x －y ＝0，则点P 的坐标为 ．3、在等比数列{}n a 中，32,317483－=-=+a a a a ，公比q 是整数，则10a = ．4、已知a 与b 均为单位向量，它们的夹角为60º，那么| a +3b |等于 .5、已知函数)()(),0()(2x m f x m f a c bx ax x f -=+≠++=且，则m 等于6、如图是利用斜二测画法画出的ABO ∆的直观图,已知''B O =4,且ABO ∆的面积为16,过'A 作'''x C A ⊥轴,则''C A 的长为 .7、 幂函数y =x α，当α取不同的正数时，在区间[0，1]上它们的图像是一族美丽的曲线（如图）．设点A （1，0），B （0，1），连接AB ，线段AB 恰好被其中的两个幂函数y =x α，y =x β的图像三等分，即有BM =MN =NA ．那么，αβ= ▲ ．8、设2≥x ，则函数1)2)(5(+++=x x x y 的最小值是 ． 9、已知实数x ，y 满足22,052y x y x +=++那么的最小值为 .10、已知)1(3cos 3)1(3sin )(+-+=x x x f ππ，则(1)(2)(2008)+++= f f f 11、 已知二次函数f （x ）满足f x f x ()()11+=-，且f f ()()0011==，，若f x ()在区间［m ，n ］上的值域是［m ，n ］，则m ＝ ，n ＝ 。
12、若()sin() 1 (0,||<π)f x A x ωϕωϕ=++>对任意实数t ，都有()()ππ33f t f t +=-+．记 ()cos()1g x A x ωϕ=+-，则π()3g = ． 二、解答题：本大题共2小题，共30分，13、在ABC △中，已知内角A π=3，边BC =B x =，周长为y ． （1）求函数()y f x =的解析式和定义域；（2）求y 的最大值．14、一个多面体的直观图和三视图如图所示，其中M 、N 分别是AB 、AC 的中点，G 是DF 上的一动点.（1）求证：;AC GN ⊥（7分）（2）当FG=GD 时，在棱AD 上确定一点P ，使得GP//平面FMC,并给出证明.（8分）a a a俯视图左视图 主视图G E F N MD C B A高考二轮复习限时训练（七）一、填空题1．}1,1{- 2．（1，0） 3．-128 4．13 5．ab 2- 6. 22 7． 1 8． 328 910．23 11． m 0 ，n ＝ 1 12．－1 二、解答题：本大题共2小题，共30分，13、解：（1）ABC △的内角和A B C ++=π， 由00A B C π=>>3，，得20B π<<3．应用正弦定理，知sin 4sin sin sin BC AC B x x A ===3，2sin 4sin sin BC AB C x A π⎛⎫==- ⎪3⎝⎭． 因为y AB BC AC =++，所以224sin 4sin 03y x x x ππ⎛⎫⎫=+-+<< ⎪⎪3⎝⎭⎭（2）因为14sin sin 2y x x x ⎛⎫=+++ ⎪ ⎪⎝⎭5s i n 3x x ππππ⎛⎫⎫=++<+< ⎪⎪6666⎝⎭⎭， 所以，当x ππ+=62，即x π=3时，y取得最大值．14、证明：由三视图可得直观图为直三棱柱且底面ADF 中A D ⊥DF,DF=AD=DC(1)连接DB ，可知B 、N 、D 共线，且AC ⊥DN又FD ⊥AD FD ⊥CD ，∴FD ⊥面ABCD∴FD ⊥AC∴AC ⊥面FDN FDN GN 面⊂∴GN ⊥AC（2）点P 在A 点处证明：取DC 中点S ，连接AS 、GS 、GAG 是DF 的中点，∴GS//FC,AS//CM∴面GSA//面FMCGSA GA 面⊂∴GA//面FMC 即GP//面FMC。
打卡第二天-【10天刷完高考真题】冲刺2023年高考数学考前必刷题限时集训练(新高考通用)原卷版
【10天刷完高考真题】冲刺2023年高考数学考前必刷题限时集训练（新高考通用）新高考真题限时训练打卡第二天Ⅰ 真题知识点分析 Ⅰ 真题限时训练 Ⅰ 自查自纠表题号 题型 对应知识点1 单选题 交集；2 单选题 复数的基本概念；3 单选题 向量加法的法则；向量减法的法则；4 单选题 推理案例赏析；5 单选题 对数型复合函数的单调性；6 单选题 求双曲线的离心率或离心率的取值范围；7 多选题 根据折线统计图解决实际问题；8 多选题 由图象确定正（余）弦型函数解析式；9 填空题 函数奇偶性的应用； 10 填空题 组合体的切接问题； 11 解答题 求等比数列前n 项和；12 解答题 抛物线的焦半径公式；根据韦达定理求参数； 13 解答题累加法求数列通项；由递推关系证明等比数列；写出简单离散型随机变量分布列；Ⅰ 真题限时训练新高考真题限时训练打卡第二天难度：较易 建议用时:60分钟一、单选题（本题共6小题，每小题5分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．（2019年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ））已知集合{}}242{60M x x N x x x =-<<=--<，，则M N ⋂=A ．}{43x x -<<B ．}{42x x -<<-C ．}{22x x -<<D ．}{23x x <<2．（2020·山东·统考高考真题）2i12i-=+（ ） A ．1 B ．−1 C ．i D ．−i 3．（2020·海南·高考真题）在ABC 中，D 是AB 边上的中点，则CB =（ ）A ．2CD CA +B ．2CD CA -C ．2CD CA - D ．2CD CA +4．（2019·全国·高考真题）古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是512-（512-≈0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是512-．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105cm ，头顶至脖子下端的长度为26 cm ，则其身高可能是 A ．165 cmB ．175 cmC ．185 cmD ．190cm5．（2020·海南·高考真题）已知函数2()lg(45)f x x x =--在(,)a +∞上单调递增，则a 的取值范围是（ ） A ．(2,)+∞B ．[2,)+∞C ．(5,)+∞D ．[5,)+∞6．（2019·全国·高考真题）设F 为双曲线C ：22221x y a b -=（a >0，b >0）的右焦点，O 为坐标原点，以OF 为直径的圆与圆x 2+y 2=a 2交于P 、Q 两点．若|PQ |=|OF |，则C 的离心率为 A ．2 B ．3 C ．2D ．5二、多选题（本题共2小题，每小题5分，共10分。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
π 6．[2018·东莞市模拟]已知焦点在 x 轴上的双曲线的一条渐近线的倾斜角为 ，且其
6
焦点到渐近线的距离为 2，则该双曲线的标准方程为( )
x2 y2
x2
A. － ＝1 B. －y2＝1
32
3
x2 y2
x2 y2
C. － ＝1 D. － ＝1
64
12 4
π 7．[2018·保定二模]将函数 f(x)＝ 2sin2x－ 2cos2x＋1 的平移 1 个单位，得到函数 y＝g(x)的图象，则下列关于函数 y＝g(x)的说法错误的是
高清试卷 下载可打印
高清试卷 下载可打印
( )
A．函数 y＝g(x)的最小正周期为 π
π B．函数 y＝g(x)的图象的一条对称轴为直线 x＝
8 3π C．函数 y＝g(x)的一个零点为 8
[ ] π 5π
D．函数 y＝g(x)在区间 ， 上单调递减 12 8
8．[2018·山东日照高三校际联合考试]《九章算术》第三章“衰分”中有如下问题：“今
有甲持钱五百六十，乙持钱三百五十，丙持钱一百八十，凡三人俱出关，关税百钱，欲以钱
数多少衰出之，问各几何？”其意为：“今有甲带了 560 钱，乙带了 350 钱，丙带了 180 钱，
的导数，方程 f″(x)＝0 有实数解 x0，则称点(x0，f(x0))为函数 y＝f(x)的“拐点”．已知：
1
8
任何三次函数既有拐点，又有对称中心，且拐点就是对称中心．设 f(x)＝ x3－2x2＋ x＋2，
3
3
2 019
∑ 数列{an}的通项公式为 an＝n－1 008，则 f(ai)＝________. i＝1
为( )
A．2 3 B．2 2
C．3 D. 5
sinx 12．[2018·河南中原名校月考]若函数 g(x)＝mx＋ ex 在区间(0,2π)有一个极大值和
一个极小值，则实数 m 的取值范围是( )
[ )π
A. －e－2π，e－
B．(－e－π，e－2π)
2
( )5π
C. －eπ，e－
D．(－e－3π，eπ)
1 A. B．2
2
3
3
C. D．－
5
8
10．[2018·太和一中押题卷]任取 k∈[－ 3， 3]，直线 l：kx－y＋3＝0 与圆 C：x2＋y2－
4x－6y＋9＝0 相交于 M，N 两点，则|MN|≥2 3的概率是( )
33 A. B.
23
11 C. D.
23
11．[2018·湖北鄂州第三次模拟]如下图是某几何体的三视图，则该几何体最长的棱长
小题限时训练(三)
1．B A∩B＝{－1,0,1}，故选 B.
2．D 由茎叶图可知数据的极差为 97－85＝12，
中位数为 91，
1 平均数为 (85＋87＋90＋90＋91＋91＋94＋94＋97)＝91，
9
1
106
方差为 (62＋42＋12＋12＋02＋02＋32＋32＋62)＝ ，∴D 错．故选 D.
9
9
3．D 由题可得Error!∴1<a≤3，故选 D.
ππ
4．A P＝
＝.
4×2 8
5．D ∵0<x<1，∴0<x2<x<1
2lnx lnx lnx2－x
f(x2)－f(x)＝ － ＝
<0，
x2 x
x2
∴f(x2)<f(x)，
( ) lnx2 lnx lnx lnx
f2(x)－f(x)＝
－＝
三人一起出关，共需要交关税 100 钱，依照钱的多少按比例出钱”，则乙应出(所得结果四舍
五入，保留整数)钱数为( )
A．17 B．28
C．30 D．32
2 9．[2018·河北衡水月考]已知曲线 f(x)＝ x3 在点(1，f(1))处的切线的倾斜角为 α，
3
sin2α－cos2α
则
＝( )
2sinαcosα＋cos2α
－1 >0，
x2
x xx
∴f(x)<f2(x)，∴f(x2)<f(x)<f2(x)．故选 D.
高清试卷 下载可打印
小题限时训练(三)
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的．
1．[2018·成都经开区 实验中学月考]已知集合 A＝{－3，－2，－ 1,0,1,2}，B＝
{x|x2≤3}，则 A∩B＝( )
A．{0,2}
组Error!表示的平面区域内，则面积最大的圆 C 的标准方程为________．
15．[2018·南昌二中第二次模拟]在三棱锥 O－ABC 中，OA，OB，OC 两两垂直，其外接
球的半径为 2，则该三棱锥三个侧面面积之和的最大值是________．
16．[2018·河北武邑第五次模拟]设 f′(x)是函数 y＝f(x)的导数，若 f″(x)是 f′(x)
x＋1
数在区间[1,2]上都是减函数，则实数 a 的取值范围是( )
A．(－2，－1)∪(1,2) B．(－1,0)∪(1,4]
C．(1,2)
D．(1,3]
4．[2018·齐鲁名校联考]阅读下边程序框图，任意输入 x(－2≤x≤2)与 y(－1≤y≤1)，
则能够输出“2019 高考必胜”的概率为( )
2
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在题中的横线上．
13．[2018·辽宁省重点高中协作校第三次模拟考试]已知向量 a＝(t,0)，b＝(－1，3)，
高清试卷 下载可打印
高清试卷 下载可打印
若 a·b＝4，则 a－2b＝________.
14．[2018·江苏苏北六市调研]在平面直角坐标系 xOy 中，若动圆 C 上的点都在不等式
B．{－1,0,1}
C．{－3，－2，－1,0,1,2} D．[0,2]
2．[2018·陕西渭南质量检测]
已知一组数据的茎叶图如图所示，下列说法错误的是( )
A．该组数据的极差为 12 B．该组数据的中位数为 91
C．该组数据的平均数为 91 D．该组数据的方差为 10
a－1 3．[2018·河南中原名校预测]函数 f(x)＝－x2＋2(a－2)x 与 g(x)＝ ，这两个函
π
π
A. B．1－
8
8
π
π
C. D．1－
16
16
lnx
5．[2018·台州中学模拟]当 0<x<1 时，f(x)＝ ，则下列大小关系正确的是( ) x
A．f2(x)<f(x2)<f(x) B．f(x2)<f2(x)<f(x)
C．f(x)<f(x2)<f2(x) D．f(x2)<f(x)<f2(x)