湖南省醴陵市第二中学2019届高三数学上学期第一次月考试题理
湖南省醴陵市第二中学2018-2019学年高一数学上学期第一次月考试题(无答案)
醴陵二中2018级高一第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合M={x| x （x ﹣1）=0}，那么（ ）A ．0∈MB ．1∉MC ．﹣1∈MD ．0∉M2．下列四个函数：①1y x =+，②，③，④，其中定义域与值域相同的是（ ）A ．①②B ①②④ C. ②③ D. ①③④3．计算的结果是 ( ) A. 2 B ．－ 2 C.22 D ．－224．设集合和集合都是实数集，映射是把集合中的元素映射到集合中的元素，则在映射下，B 中的元素2在A 中所对应的元素组成的集合是（ ）. . 2 . .5．下列函数中，在区间上是增函数的是 （ ）A. B. C. D.6．设函数，则=（ ）A.1 B -1 C 2 D -27．设全集则右图中阴影部分表示的集合为 （ ）A. B.C. D.8. 已知，若，则的值是 （ ）A B 或 C D 或9．已知集合A={﹣1，1}，B={x|ax+2=0}，若B ⊆A ，则实数a 的所有可能取值的集合为（ ）A ．{﹣2}B ．{2}C ．{﹣2，2}D ．{﹣2，0，2}10．已知奇函数在区间上是增函数，在区间上的最大值为9，最小值为2，则等于 （ ）A. 5B. C . 10 D . 11．若是偶函数，其定义域为，且在上是减函数，则的大小关系是（）A．> B．<C． D．12．设是奇函数，且在内是增函数，又，则的解集是（）A． B．C． D．二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在题中的横线上）13．已知函数则 .14．若集合为{ 2a，a，}={0，a2，a+b}时，则a﹣b= ．15．设α，β是方程5x2＋10x＋1＝0的两个根，则2α·2β＝_______16. 若，在时是增函数,则的取值范围为_____三、解答题（本大题共6小题，17题10分,其余5题每题12分,共70分.解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.设U=R，已知集合，求（1）；（2）18．已知函数，，（1）用定义法证明：函数在区间上是增函数；（2）求函数在区间的最大值与最小值的和。
湖南省醴陵市2019届高三数学上学期第一次联考试题理
湖南省醴陵市2019届高三数学上学期第一次联考试题 理考试时量：120分钟；总分：150分注意事项：1．请在答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题仅有一个答案是正确的） 1. 已知全集， 集合{}220A x x x =->，{}y lgx 1)B x ==-（ ， 则)U C A B ⋂=（（ ）A.(,0)(2,)-∞⋃+∞B. (1,2)C. (]1,2D.[]1,22. 已知1-2)5i z =（（ 为虚数单位) ，则复数 的虚部为（ ）A.B. 1C.D. 2 3．下列命题中正确的是（ ）A ．若p ∨q 为真命题，则p ∧q 为真命题B ．“a ＞0，b ＞0”是“2≥+baa b ”的充要条件 C ．命题“x 2﹣3x +2=0，则x =1或x =2”的逆否命题为“若x ≠1或x ≠2，则x 2﹣3 x + 2 ≠0”D ．命题p ：R x ∈∃，使得x 2+ x ﹣1＜ 0，则￢p ：R x ∈∀，使得x 2 + x ﹣1≥ 04. 已知F 1 ， F 2是双曲线E ：12222=-b y ax 的左、右焦点，点M 在E 上，MF 1与x 轴垂直，且sin∠MF 2F 1= ，则E 的离心率为（ ） A.2B.C.3D. 25. 设等差数列{}a n 的前项和为n S ，且10a >，149S S = ，则满足 n 0S > 的最大自然数为（ ）A. 12B. 13C. 22D. 23 6. 函数x f x e()(12=+为自然对数的底数）图象的大致形状是（ 7. 线 ） A. 2 A.B.X XD X y yC. D.9. 某班上午有五节课，分别安排语文，数学，英语，物理，化学各一节课．要求语文与化学相邻，数学与物理不相邻，且数学课不排第一节，则不同排课方法的种数是（ ） A. 16 B. 24 C. 8 D. 1210. 函数 1)2(log -+=x y a （）的图象恒过定点 ，若点 在直线01=++ny mx上，其中，则的最小值为（ ）A. 35B.C. 23D.11. 已知数列{}a n 的前n 项和为n S ，且满足1a =1 ，22a = ，121()n n n S a a n N *+++=-∈ ，记121(1)(1)n n n a na ab +++--=，数列{}n b 的前 n 项和为 n T ，若对n N *∀∈ ，n k T > 恒成立， 则k 的取值范围为（ ）A. [)1+∞， B . ()1+∞， C. ()0+∞，D.[)2∞，12. 已知四面体 AB CD 的外接球球心O 恰好在棱AD 上，且2==BC AB ，2=AC ，32=DC ，则这个四面体的体积为（ ）6+=x yz A.23 B.C.D.二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13. 若满足不等式⎪⎩⎪⎨⎧-≥≥+-≤-+10303y y x y x ,则 的最大值为________.14. 已知向量a 与b 的夹角为，2=，3=，则=-a 3________.15. 已知函数)(x f y =，D x ∈，若存在常数C ，对D x ∈∀1，∃唯一的D x ∈2，使得C x f x f =)()(21，则称常数C 是函数)(x f 在D 上的“几何平均数”.已知函数x x f -=2)(，[]3,1∈x ，则)(x f 在[]3,1上的“几何平均数”是 ．16. 已知函数⎩⎨⎧<-≥-=)0()0(22)(342x x x x x f ，函数有三个零点，则实数的取值范围为________．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答题需要写出必要的解答过程） 17. （本小题满分12分）设ABC ∆ 的内角的对边分别为a,b,c 且 B a A b cos 3sin =.（1）求角 B 的大小;（2）若3=b ，A C sin 2sin = , 求边 a 和 c 的值.18. （本小题满分12分）某数学老师分别用传统教学和“新课堂”两种不同的教学方式，在甲、乙两个平行班级进行教学实验，为了比较教学效果，期中考试后，分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计，结果如下表：记成绩不低于70分者为“成绩优良”．（1）由以上统计数据填写下面2×2列联表，并判断“成绩优良与教学方式是否有关”?（2）甲乙两班成绩未达优良的同学共15位，老师现从中任意抽取3人进行谈话，以便了解学习情况．在这3人中，记乙班成绩不优良的人数为 ，求 的分布列及数学期望． 附：()()()()d c b a d b c a bc ad n K ++++-=2)(2． 临界值表如下：19.（本小题满分12分） 如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，AD AB 2= ， AD BD 3= ，且 ABCD PD 底面⊥.（1）证明：PBC PBD 平面平面⊥ ；DQPC（2）若 为的中点，且 1AP BQ ⋅= ，求二面角 的大小.20 . （本小题满分12分）已知椭圆 :12222=+by ax (0>>b a ) , 过点)2,0(P ，离心率为.（Ⅰ）求椭圆 的方程；（Ⅱ） ， 是过点 且互相垂直的两条直线，其中 交圆 于 ， 两点，交椭圆 于另一个点 ，求ABD ∆面积取得最大值时直线 的方程.21. （本小题满分12分）已知函数2)(ax e x f x -=，曲线()y f x =在x = 1处的切线方程为1+=bx y 。
湖南省醴陵市第二中学2019届高三上学期第一次月考——
1)2()(22+-+=x a a ax x f湖南省醴陵市第二中学 2019届高三上学期第一次月考数学（文）试题总分150分 时量120分钟一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的．把正确选项涂在答题卡的相应位置上．）1.若集合{}8,7,6,5,4,3,2,1=U ，，，那么等于（ ）A. B . C . D. 2．函数f （x ）= 的定义域为（ ）A.(-1,+∞）B.(-1,1）∪（1,+∞）C.[-1,+∞）D.[-1,1）∪（1，+∞） 3．函数y =log 0. 5(x 2-3x -10)的递增区间是 （ ）A ．(- ∞，-2)B ．(5， + ∞)C ．(- ∞，32)D ．(32，+ ∞)4.函数的图像大致是（ ）A ．B ．C. D ．5．若函数为偶函数，则实数a 的值为（ ）A ．1B ．C ．0D ．0或6．下列说法不正确的是（ ）A ．若“p 且q ”为假，则p ，q 至少有一个是假命题B ．命题“∃x ∈R ，x 2﹣x ﹣1＜0”的否定是““∀x ∈R ，x 2﹣x ﹣1≥0” C ．设A ，B 是两个集合，则“A ⊆B ”是“A ∩B=A ”的充分不必要条件 D ．当a ＜0时，幂函数在（0，+∞）上单调递减7.已知是定义在实数集上的偶函数，且在上递增，则（ ）A.0.72(2)(3)(log 5)f f f <-<- B.0.72(3)(2)(log 5)f f f -<<- C.0.72(3)(log 5)(2)f f f -<-< D.0.72(2)(log 5)(3)f f f <-<- 8．定义在R 上的奇函数和偶函数满足()()222xxf xg x -+=-+，则=（ ）A. 2B.C. 4D.9．规定记号“”表示一种运算，即2,,a b ab a b R ⊗=+∈，若，则函数()()222log log log h x x k x =-⊗的最小值是（ ）A ．B ．C ．D ．10．已知定义在R 上的偶函数，在时，)1ln()(++=x e x f x ， 若，则的取值范围是（ ） A ．B ．C ．D ．11.已知函数是定义在上的奇函数，若对于任意两个实数，不等式()1212()0f x f x x x ->-恒成立，则不等式的解集为（ ）A ．B ．C ．D ． 12. 已知函数()sin 3f x x x π=+-, 则12340292015201520152015f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭的值为（ ）A.4029B.-4029C.8058D.-8058 二、填空题：本大题共四小题，每小题5分，共20分。
2019届湖南省醴陵市第二中学高三上学期第一次月考物理试题(解析版)
2019届湖南省醴陵市第二中学高三上学期第一次月考物理试题★祝考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考考查范围。
2、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。
将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。
3、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。
4、主观题的作答：用0.5毫米黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带等。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非主观题答题区域的答案一律无效。
5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。
答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。
6．保持卡面清洁，不折叠，不破损。
7、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并上交。
―、单项选择题1.在学校运动会上，某同学在400米跑道上举行的800米竞赛中整整跑两圈的成绩是130秒，则该同学所跑过的路程和平均速度大小分别是( )A. 800m，6.15m/sB. 400m，0C. 800m，0D. 400m，3.08m/s【答案】C【解析】路程是轨迹的实际长度，为800m；位移为从初位置到末位置的有向线段，为零；平均速度等于位移与时间的比值，为零，故C正确,故选C.【点睛】本题关键是明确位移与路程、平均速度与平均速率的区别。
2.一名宇航员在某星球上完成自由落体运动实验，让一个质量为2 kg的小球从一定的高度自由下落，测得在第4s内的位移是42 m，则：A. 小球在2 s末的速度是16m/sB. 该星球上的重力加速度为12m/s2C. 小球在第4 s末的的速度是42 m/sD. 小球在4s内的位移是80m【答案】B【解析】【详解】第4s内的位移是42m，有：gt42-gt32=42m，t4=4s，t3=3s，解得：g=12m/s2．所以2s末的速度：v2=gt2=24m/s。
2019届湖南省醴陵市高三第一次联考数学
2019届湖南省醴陵市高三第一次联考数学（理）试题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.1．已知集合{|||2,}A y y x x R ==-∈，{|1}B x x =≥，则下列结论正确的是（ ） A. 3A -∈ B.3B ∉ C.A B B = D.A B B =2．若i z 21-=，则A. 2B. 2-C. 2i -D. 2i 3． 已知向量(2,1)a =，10a b ⋅=，||52a b +=，则||b =（ ）．2 D ．5 4．下列命题正确的是（ ）A. 2000,230x R x x ∃∈++=B. 32,x N x x ∀∈>C. 1x >是21x >的充分不必要条件D. 若a b >，则22a b > 5．函数22x y x =-的图象大致是（ ）6．已知,αβ是两个不同的平面，,m n 是两条不同的直线，给出下列命题：① 若,m m αβ⊥⊂,则αβ⊥ ② 若,,m n m αα⊂⊂∥,n β∥β,则α∥β ③ 若,m n αα⊂⊄,且,m n 是异面直线，则n 与α相交 ④ 若,m n αβ⋂=∥m ，且,n n αβ⊄⊄, 则n ∥α且n ∥β. 其中正确的命题是（ ）A ．①④ B. ①③ C. ②④ D. ②③ 7．函数()cos()(0)f x x θθπ=+<<在3x π=处取得最小值，则()f x 在[]0,π上的单调递增区间是（ ）A. ,3ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B. 2,33ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C. 20,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D. 2,3ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦8．若正实数,a b满足12a b+=，则ab 的最小值为（ ）2C.49．某几何体的三视图如图，则其体积为（ ）A. 480B. 240C. 160D. 8010．如图，圆锥的底面直径4AB =，高OC =D 为底面圆周上的一点,且23AOD π∠=，则直线AD 与BC 所成的角为（ ） A.6π B. 3π C. 512π D. 2π11．已知数列{}n a 为等差数列，33a =，621S =，数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n S ，若对一切*n N ∈，恒有216n n mS S ->，则m 能取到的最大整数是（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 12．已知函数21()(1)()2xf x a x x e a R =--∈，若对任意实数[]123,,0,1x x x ∈，都有123()()()f x f x f x +≥，则实数a 的取值范围是（ ）A. []1,2B. [),4eC. [)[]1,2,4e ⋃D. []1,4二、填空题（每小题5分，共20分）13. 设向量＝(－1,2)，＝(m,1)，如果向量＋2与2－平行，那么与的数量积等于________． 14. 已知向量的夹角为，且,则___.15.已知函数f (x )＝|2|2x m －(m 为常数)，若f (x )在区间[2，＋∞)上单调递增，则m 的取值范围是________；60︒16.函数f(x)＝4cos2x2·cos⎝⎛⎭⎪⎫π2－x－2sin x－|ln(x＋1)|的零点个数为________．三、解答题（共70分）17.已知a∈R，函数f(x)＝(－x2＋ax)e x (x∈R，e为自然对数的底数)．(1)当a＝2时，求函数f(x)的单调递增区间；(2)若函数f(x)在(－1,1)上单调递增，求a的取值范围．18.已知x∈[－2,1]时，不等式2ax3－x2＋4x＋3≥0成立，求实数a的取值范围。
湖南省醴陵市第二中学高三数学上学期第一次月考试题 文
1)2()(22+-+=x a a ax x f a x y =醴陵二中2019届高三第一次月考文科数学试题总分150分 时量120分钟一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的．把正确选项涂在答题卡的相应位置上．）1.若集合{}8,7,6,5,4,3,2,1=U ，{}8,5,2=A ，{}7,5,3,1=B ，那么()U C A B ⋃等于（ ） A.{}5 B . {}7,3,1 C .{}4,6 D. {}1,2,3,4,6,7,82．函数f （x ）=的定义域为（ ）A.(-1,+∞）B.(-1,1）∪（1,+∞）C.[-1,+∞）D.[-1,1）∪（1，+∞） 3．函数y =log 0. 5(x 2-3x -10)的递增区间是 （ ）A ．(- ∞，-2)B ．(5，+ ∞)C ．(- ∞，32)D ．(32，+ ∞)4.函数()xx e e xx f --=的图像大致是（ ）A ．B ．C. D ．5．若函数为偶函数，则实数a 的值为（ ）A ．1B． C ．0 D ．0或6．下列说法不正确的是（ ）A ．若“p 且q ”为假，则p ，q 至少有一个是假命题B ．命题“∃x ∈R ，x 2﹣x ﹣1＜0”的否定是““∀x ∈R ，x 2﹣x ﹣1≥0”C ．设A ，B 是两个集合，则“A ⊆B ”是“A ∩B=A ”的充分不必要条件D ．当a ＜0时，幂函数在（0，+∞）上单调递减7.已知)(x f 是定义在实数集R 上的偶函数，且在),0(+∞上递增，则（ ）A.0.72(2)(3)(log 5)f f f <-<-B.0.72(3)(2)(log 5)f f f -<<- C.0.72(3)(log 5)(2)f f f -<-< D.0.72(2)(log 5)(3)f f f <-<-8．定义在R 上的奇函数()f x 和偶函数()g x 满足()()222xxf xg x -+=-+，则()2f =（ ） A. 2 B.154C. 4D. 1749．规定记号“⊗”表示一种运算，即2,,a b ab a b R ⊗=+∈，若14k ⊗=，则函数()()222log log log h x x k x =-⊗的最小值是（ ） A ．34 B ．14 C ．14- D ．74 10．已知定义在R 上的偶函数，)(x f 在0≥x 时，)1ln()(++=x e x f x，若)1()(-<a f a f ，则a 的取值范围是（ ） A ．)1,(-∞B ．)21,(-∞C ．)1,21(D ．)1(∞+，11.已知函数(1)f x -是定义在R 上的奇函数，若对于任意两个实数12x x ≠，不等式()1212()0f x f x x x ->-恒成立，则不等式(3)0f x +<的解集为（ ）A ．(,3)-∞-B ．(4,)+∞C ．(,4)-∞-D ．(,1)-∞ 12. 已知函数()sin 3f x x x π=+-, 则12340292015201520152015f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭的值为（ ）A.4029B.-4029C.8058D.-8058 二、填空题：本大题共四小题，每小题5分，共20分。
醴陵市第二中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题
∴cos＜ 故选：A．
【点评】本题考查了向量的夹角公式，属于基础题． 5． 【答案】 C
(1 i ) 2 2i 2i (3 i ) 2 6i 1 3 i． 【解析】 3i 3 i (3 i )(3 i ) 10 5 5
6． 【答案】B 【解析】由题意，可取 7． 【答案】 D ，所以
醴陵市第二中学 2018-2019 学年上学期高三数学 10 月月考试题 班级__________ 一、选择题
1． 直线 l⊂平面 α，直线 m⊄平面 α，命题 p：“若直线 m⊥α，则 m⊥l”的逆命题、否命题、逆否命题中真命题 的个数为（ A．0 A． ex+1 B．1 B． ex﹣1 ） C．2 C． e﹣x+1 D．3 ） D． e﹣x﹣1 ）
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①存在实数 α，使 ②函数 ③ 是函数 是偶函数 的一条对称轴方程
④若 α、β 是第一象限的角，且 α＜β，则 sinα＜sinβ 其中正确命题的序号是 ． 15．在直角坐标系 xOy 中，已知点 A（0，1）和点 B（﹣3，4） ，若点 C 在∠AOB 的平分线上且| = ． 16．设某总体是由编号为 01, 02, … , 19, 20 的 20 个个体组成，利用下面的随机数表选取 6 个个体，选取方 法是从随机数表第 1 行的第 3 列数字开始从左到右依次选取两个数字，则选出来的第 6 个个体编号为 ________． 1818 0792 4544 1716 5809 7983 8619 6206 7650 0310 5523 6405 0526 6238 【命题意图】本题考查抽样方法等基础知识，意在考查统计的思想． 17．棱长为 2 的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为 ．
精选2019届高三数学上学期第一次月考试题文(2)
1)2()(22+-+=x a a ax x f a x y =醴陵二中2019届高三第一次月考文科数学试题总分150分 时量120分钟一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的．把正确选项涂在答题卡的相应位置上．）1.若集合{}8,7,6,5,4,3,2,1=U ，{}8,5,2=A ，{}7,5,3,1=B ，那么()U C A B ⋃等于（ ） A. B . {}7,3,1 C .{}4,6 D. {}1,2,3,4,6,7,82．函数f （x ）=的定义域为（ ） A.(-1,+∞）B.(-1,1）∪（1,+∞）C.[-1,+∞）D.[-1,1）∪（1，+∞）3．函数y =log 0. 5(x 2-3x -10)的递增区间是 （ ）A ．(- ∞，-2)B ．(5，+ ∞)C ．(- ∞，32)D ．(32，+ ∞) 4.函数()xx e e x x f --=的图像大致是（ ） A ．B ．C. D ． 5．若函数为偶函数，则实数a 的值为（ ） A ．1 B． C ．0 D ．0或6．下列说法不正确的是（ ）A ．若“p 且q ”为假，则p ，q 至少有一个是假命题B ．命题“∃x ∈R ，x 2﹣x ﹣1＜0”的否定是““∀x ∈R ，x 2﹣x ﹣1≥0”C ．设A ，B 是两个集合，则“A ⊆B ”是“A ∩B=A ”的充分不必要条件D ．当a ＜0时，幂函数在（0，+∞）上单调递减7.已知)(x f 是定义在实数集上的偶函数，且在),0(+∞上递增，则（ ）A.0.72(2)(3)(log 5)f f f <-<-B.0.72(3)(2)(log 5)f f f -<<-C.0.72(3)(log 5)(2)f f f -<-<D.0.72(2)(log 5)(3)f f f <-<-8．定义在R 上的奇函数()f x 和偶函数()g x 满足()()222x x f x g x -+=-+，则()2f =（ ） A. 2 B. 154 C. 4 D. 174 9．规定记号“”表示一种运算，即2,,a b ab a b R ⊗=+∈，若14k ⊗=，则函数()()222log log log h x x k x =-⊗的最小值是（）A ．34B ．14C ．14-D ．7410．已知定义在R 上的偶函数，)(x f 在0≥x 时，)1ln()(++=x e x f x ，若)1()(-<a f a f ，则的取值范围是（ ）A ．)1,(-∞B ．)21,(-∞ C ．)1,21( D ．)1(∞+，11.已知函数(1)f x -是定义在上的奇函数，若对于任意两个实数12x x ≠，不等式()1212()0f x f x x x ->-恒成立，则不等式(3)0f x +<的解集为（） A ．(,3)-∞- B ．(4,)+∞ C ．(,4)-∞- D ．(,1)-∞12. 已知函数()sin 3f x x x π=+-, 则12340292015201520152015f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 的值为（ ）A.4029B.-4029C.8058D.-8058二、填空题：本大题共四小题，每小题5分，共20分。
湖南省醴陵市第二中学2018-2019学年高二数学上学期第一次月考试题 理
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酷酷的前项和， （1）求 （2）设 ，求数列的前项和。
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酷酷酷酷 酷酷酷 酷酷酷 酷酷酷 酷
高二第一次月考数学试题 及解答（理） 姓名： 班级： 一、选择题.（每小题 5 分，共 60 分） 1．已知命题已知命题 ， ，那么下列结论正确的是 A 命题 C．命题 B．命题 D．命题 ） D. （ B ）
18．解关于 x 的不等式：
19、制订投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损，某投资人 打算投资甲、乙两个项目，根据预测，甲、乙项目可能出的最大盈利率分别为 100%和 50%， 可能的最大亏损率分别为 30%和 10%，投资人计划投资金额不超过 10 万元，要求确保可能的
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（ D ） D 既不充分也不必要条件
D．等腰三角形
6.已知等比数列中，则 A．150
D．480 ）
7、在坐标平面上，不等式组所表示的平面区域的面积为（ B A．28 B．16 C． D．121
8. 已知-9,,,-1 四个实数成等差数列，-9,,,,-1 五个实数成等比数列，则 （ D ） A. 10 B. -30 C.±30 D.30 ( D、15 B )
④数列的递推公式
其中正确的是（
A．①②④
B．①③④
C．①②
D．①④
二、填空题.（每小题 5 分，共 20 分） 13、已知实数 x，y 满足则 z＝2x＋4y 的最大值为________。 14.不等式的解集为，则不等式的解集为_______ 15. .数列都为等差数列，分别是其前项和，且 16.已知数列满足, ,设的前项和为，则 三、解答题.(本大题 4 小题,共 10 分) 17． 已知命题 p:函数在 R 上是增函数，命题无实根，若为真，为假，求的取值范围． .
【高三数学试题精选】2019届高三数学上学期第一次月考试题(理科附答案湖南醴陵二中)
2019届高三数学上学期第一次月考试题（理科附答案湖南
醴陵二中）
5 醴陵二中20 c、 20 D 、40
8、将参加夏令营的600名学生编号为001，002，……600，采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003．这600名学生分住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495住在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区，三个营区被抽中的人数依次为（）
A、26, 16, 8,
B、25，17，8 c、25，16，9 D、24，17，9
9、将名教师，名学生分成个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由名教师和名学生组成，不同的安排方案共有（）
A 、12种 B、 10种 c 、 9种 D 、 8种
10、的展开式中，的系数为（）
A、10
B、20 c、30 D、60
11、不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围为（）
A 、
B 、 c 、 D 、
12、设，则的最小值是（）
A 、 1
B 、2 c 、3 D 、4
二．填空题本大题共4个小题，每小题5分，共20分。
13、若关于实数的不等式无解,则实数的取值范围是_________
14、已知a＞0，b＞0且a+b=3，则的最小值为__________
15、在极坐标系中，点到直线的距离为
16、某个部由三个元按下图方式连接而成，元1或元2正常工作，且元3
正常工作，则部正常工作，设三个电子元的使用寿命（单位小时）。
精选高三数学上学期第一次联考试题理(1)
湖南省醴陵市2019届高三数学上学期第一次联考试题理考试时量：120分钟；总分：150分注意事项：1．请在答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题仅有一个答案是正确的） 1.已知全集，集合{}220A x x x =->，{}y lgx 1)B x ==-（，则)U C A B ⋂=（（ ）A.(,0)(2,)-∞⋃+∞B. (1,2)C. (]1,2D.[]1,22.已知1-2)5i z =（（为虚数单位) ，则复数的虚部为（ ） A. B. 1 C. D. 2 3．下列命题中正确的是（）A ．若p ∨q 为真命题，则p ∧q 为真命题B ．“a ＞0，b ＞0”是“2≥+baa b ”的充要条件 C ．命题“x 2﹣3x +2=0，则x =1或x =2”的逆否命题为“若x ≠1或x ≠2，则x 2﹣3x + 2≠0”D ．命题p ：R x ∈∃，使得x 2+ x ﹣1＜0，则￢p ：R x ∈∀，使得x 2+ x ﹣1≥04.已知F 1， F 2是双曲线E ：12222=-b y ax 的左、右焦点，点M 在E 上，MF 1与x 轴垂直，且sin∠MF 2F 1= ，则E 的离心率为（ ）A.B.C. D. 25.设等差数列{}a n 的前项和为，且10a >，149S S =，则满足n 0S >的最大自然数为（ ） A. 12 B. 13 C. 22 D. 236.函数x f x e()(12=+）7.)3,2(-A B. 3 C. 4 C. D.9. 某班上午有五节课，分别安排语文，数学，英语，物理，化学各一节课．要求语文与化学相邻，数学与物理不相邻，且数学课不排第一节，则不同排课方法的种数是（ ）XXDy A y6+=x yz A. 16 B. 24 C. 8 D. 12 10.函数1)2(log -+=x y a （）的图象恒过定点，若点在直线01=++ny mx 上，其中，则的最小值为（ ）A.B.C.D.11.已知数列{}a n 的前n 项和为，且满足1a =1，22a =，121()n n n S a a n N *+++=-∈，记121(1)(1)n n n a n a a b +++--=，数列{}n b 的前n 项和为，若对n N *∀∈，n k T >恒成立，则k 的取值范围为（）A. [)1+∞， B . ()1+∞， C. ()0+∞，D.[)2∞，12.已知四面体AB CD 的外接球球心O 恰好在棱AD 上，且2==BC AB ，2=AC ，32=DC ，则这个四面体的体积为（ ） A.23 B.C.D.二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13.若满足不等式⎪⎩⎪⎨⎧-≥≥+-≤-+10303y y x y x ,则的最大值为________.14.2=，3=，则=-a 3 ________.15.已知函数)(x f y =，D x ∈，若存在常数，对D x ∈∀1，唯一的D x ∈2，使得C x f x f =)()(21，则称常数是函数)(x f 在上的“几何平均数”.已知函数x x f -=2)(，[]3,1∈x ，则)(x f 在[]3,1上的“几何平均数”是．16. 已知函数⎩⎨⎧<-≥-=)0()0(22)(342x x x x x f ，函数有三个零点，则实数的取值范围为________．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答题需要写出必要的解答过程） 17.（本小题满分12分）设ABC ∆的内角的对边分别为a,b,c 且B a A b cos 3sin =.（1）求角B 的大小;（2）若3=b ，A C sin 2sin = , 求边a 和 c 的值.18.（本小题满分12分）某数学老师分别用传统教学和“新课堂”两种不同的教学方式，在甲、乙两个平行班级进行教学实验，为了比较教学效果，期中考试后，分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计，结果如下表：记成绩不低于70分者为“成绩优良”．（1）由以上统计数据填写下面2×2列联表，并判断“成绩优良与教学方式是否有关”?（2）甲乙两班成绩未达优良的同学共15位，老师现从中任意抽取3人进行谈话，以便了解学习情况．在这3人中，记乙班成绩不优良的人数为，求的分布列及数学期望．附：()()()()d c b a d b c a bc ad n K ++++-=2)(2． 临界值表如下：19.（本小题满分12分） 如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，AD AB 2=，AD BD 3=，且ABCD PD 底面⊥.（1）证明：PBC PBD 平面平面⊥；（2）若为的中点，且1AP BQ ⋅=，求二面角的大小.20 .（本小题满分12分）已知椭圆:12222=+by ax (0>>b a ),过点)2,0(P ，离心率为.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ），是过点且互相垂直的两条直线，其中交圆于，两点，D QPCBA交椭圆于另一个点，求ABD ∆面积取得最大值时直线的方程.21.（本小题满分12分）已知函数2)(ax e x f x -=，曲线()y f x =在x = 1处的切线方程为1+=bx y 。
湖南省醴陵市第二中学2019-2020学年高一上学期12月月考数学试题Word版含答案
湖南省醴陵市第二中学2019-2020学年上学期12月月考高一数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列命题正确的是 （ ） A ．三点确定一个平面 B ．经过一条直线和一个点确定一个平面 C ．四边形确定一个平面 D ．两条相交直线确定一个平面 2．下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是( )①正方体 ②圆锥 ③三棱台 ④正四棱锥A ．①②B ．①③C ．①④D ．②④3．平面α与平面β平行的条件可以是 （ ） A ．α内有无穷多条直线都与β平行B ．直线βα//,//a a 且直线a 不在α内，也不在β内C ．直线α⊂a ，直线β⊂b 且β//a ，α//bD ．α内的任何直线都与β平行4．给出下列四个命题：其中假．命题的个数是( )． ①垂直于同一直线的两条直线互相平行 ②垂直于同一平面的两个平面互相平行③若直线l 1，l 2与同一平面所成的角相等，则l 1，l 2互相平行④若直线l 1，l 2是异面直线，则与l 1，l 2都相交的两条直线是异面直线 A ．1B ．2C ．3D ．45．设l 为直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是( ) A ．若l ∥α，l ∥β，则α∥β B ．若l ⊥α，l ⊥β，则α∥β C ．若l ⊥α，l ∥β，则α∥βD ．若α⊥β，l ∥α，则l ⊥β6．一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为2cm ，则球的表面积是（ ） Ａ．28cm π Ｂ．212cm πＣ．216cm πＤ．220cm π7．已知某几何体的三视图，根据图中标出的尺寸(单位：cm)，可得这个几何体的体积是( ) A.12 cm 3 B.13 cm 3 C.16 cm 3 D.112cm 3第7题图 第8题图 第9题图 8．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )A ．(5＋5)πB ．(20＋25)πC ．(10＋10)πD ．(5＋25)π9．如图，正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1的棱长为1，线段B 1D 1上有两个动点 E ，F ，且EF ＝12，则下列结论错误的是( )A ．AC ⊥BEB ．EF ∥平面ABCDC ．三棱锥A —BEF 的体积为定值D ．△AEF 的面积与△BEF 的面积相等 10．半径为R 的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（ ）A．324R B．38R C．324R D．38R 11．如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中 ①BM 与ED 平行 ②CN 与BE 异面 ③CN 与BM 成60 ④DM 与BN 垂直 以上四个命题中，正确命题的序号是（ ） A ．①②③ B ．②④ C ．③④ D ．②③④12．在长方体1111ABCD A B C D -，底面是边长为2的正方形，高为4，则点1A 到截面11AB D的距离为( ) A ．83 B ． 38 C ．43 D ． 34二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在题中的横线上）13．某三角形的直观图是斜边为2的等腰直角三角形，如图所示，则原三角形的面积是________． 14．如图所示，扇形所含的中心角为90°，弦AB 将扇形分成两个部分，这两部分各以AO 为轴旋转一周，所得的旋转体体积V 1和V 2之比为__________．第13题图 第14题图15．点,A B 到平面α的距离分别为4cm 和6cm ，则线段AB 的中点M 到α平面的距离为_________________．16．在正三棱锥P ABC -（顶点在底面的射影是底面正三角形的中心）中，PA=4，∠APB ＝30︒，过A 作与,PB PC 分别交于D 和E 的截面，则截面∆ADE 的周长的最小值是________三、解答题（本大题共6小题，17题10分,其余5题每题12分,共70分.解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．(10分)如图，在正三棱柱111C B A ABC -中，点D 是棱BC 的中点．求证： (1) 1//A B 平面1ADC ； (2) D C AD 1⊥．18． (12分)如图，在四面体ABCD 中，CB ＝CD ＝AD ，AD ⊥CD ，点E ，F 分别是AB ， BD 的中点．C求证：(1)求直线EF与CA所成角的大小；(2)平面EFC⊥平面BCD.19．(12分)如图，DC⊥平面ABC，EB∥DC，AC＝BC＝EB＝2DC＝2，∠ACB＝120°，P，Q分别为AE，AB的中点．(1)证明：PQ∥平面ACD；(2)求AD与平面ABE所成角的正弦值．（直角三角形中锐角的正弦值等于锐角所对直角边与斜边的比值）第18题图第19题图第20题图20．(12分)在底半径为2，母线长为4的圆柱，求圆柱的表面积。
湖南省醴陵市第二中学2019届高三数学12月月考试题文无答案2019012902117
湖南省醴陵市第二中学2019届高三数学12月月考试题 文（无答案）总分150分 时量120分钟一、选择题：每小题各5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的．1. 已知集合{}1,3,5A =-, {}13B x x x =≤->或，则A B =（ ）A. {}1,5-B. {}1,3,5-C. {}15x x x ≤-≥或D. {}13x x x ≤-≥或2. 若复数11i z a i-=++的实部与虚部相等，其中a 是实数，则a =（ ） A ．1 B ．0 C ．1- D ．23．若等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且314S =，12a =，则4a =（ ）A ．16B ．54-C ．16或54-D ．16-或544. 已知平面向量a ，b 满足1a =，2b a -=，且2a b ⋅=，则a 与()b a -的夹角为（ ）A ．3πB ．4πC ．6πD ．23π 5.已知11232755,,log 577-⎛⎫⎛⎫===⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭a b c ，则a 、b 、c 的大小关系是（ ） A ．b <a <c B ．c <b <a C ．c <a <b D ．b <c <a6. 已知函数()21cos 21x x f x x +=⋅-，则函数()y f x =的图象大致是( )A. B. C. D.7.某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表：根据上表可得回归方程y ^＝b ^x ＋a ^中的b ^为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为( )A ．63.6万元B ．65.5万元C ．67.7万元D ．72.0万元8．已知底面半径为1，O 的球面上，则此球的表面积为（ ）AB ．12πC ．4πD ．163π 9. 若函数()cos(2)(||)2f x x πϕϕ=+<的图象向右平移3π个单位后得到的图象关于原点对称，则函数()y f x =的单调递增区间是（ ） A. 7[,]()1212k k k Z ππππ--∈ B. 5[,]()1212k k k Z ππππ-+∈ C. [,]()36k k k Z ππππ-+∈ D. 2[,]()63k k k Z ππππ++∈ 10．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．B ．C ．D ．811．设椭圆22221(0)x y a b a b +=>>与直线2a x =交于A 、B 两点，O 为坐标原点，若ABO ∆是直角三角形，则椭圆的离心率为（ ）A．3．3 C ．12D．2 12．若直角坐标平面内A 、B 两点满足：①点A 、B 都在函数f (x )的图象上；②点A 、B 关于原点对称，则称点(A ，B )是函数f (x )的一个“姊妹点对”．点对(A ，B )与(B ，A )可看作是同一个“姊妹点对”，已知函数f (x )＝⎪⎩⎪⎨⎧≥<+)0(2)0(22x ex x x x ，则f (x )的“姊妹点对”有( ) A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个二、填空题：每小题各5分, 共20分．把答案填在答题卡的相应位置上．13．已知变量,x y 满足约束条件6321x y x y x +<⎧⎪-<-⎨⎪>⎩，若23z x y =+的取值范围为___________14．数列{a n }满足()*113n n n n a a a a n N ++-=∈, 数列{b n }满足1n nb a =，且b 1+b 2+…b 9=90，则b 4•b 6= ．15．在矩形ABCD 中，2AB =，1BC =，E 为BC 的中点，若F 为该矩形内（含边界）任意一点，则AE AF ⋅的最大值为 ．16．已知函数()f x 满足()()2f x f x =，且当[)1,2x ∈时()ln f x x =．若在区间[)1,4内，函数()()2g x f x ax =-有两个不同零点，则a 的范围为 ．三、解答题：本大题共6题，共70分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出证明过程或演算步骤．17.（本题满分12分）已知函数2()2sin cos f x x x x =+-． （1）求函数()f x 的最小正周期和单调增区间；（2）已知ABC ∆的三个内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，其中7a =，若锐角A 满足()26A f π-=，且sin sin B C +=ABC ∆的面积．18．（本题满分12分）如图，AB 为圆O 的直径，点E 、F 在圆O 上，AB //EF ，矩形ABCD 所在平面和圆O 所在平面垂直，已知AB ＝2，EF ＝1． （I ）求证：平面DAF ⊥平面CBF ；（II ）若BC ＝1，求四棱锥F －ABCD 的体积．19.（本题满分12分）国家环境标准制定的空气质量指数与空气质量等级对应关系如下表：城市和乙城市的空气质量指数数据用茎叶图表示如下：(1)试根据上面的统计数据，计算甲、乙两个城市的空气质量指数的方差；(2)试根据上面的统计数据，估计甲城市某一天空气质量等级为2级良的概率；(3)分别从甲城市和乙城市的统计数据中任取一个，试求两个城市空气质量等级相同的概率． 供参考数据：237601067557532922222=++++，16003785855414322222=++++20．（本题满分12分）已知椭圆C:22221x y a b+=（0a b >>）的离心率为23，长轴的一个顶点为A ，短轴的一个顶点为B ，O 为坐标原点，且5=∆OAB S .（Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）直线m x y l +=:与椭圆C 交于Q P ,两点，且直线l 不经过点)1,4(M .记直线MQ MP ,的斜率分别为21,k k ，试探究21k k +是否为定值.若是，请求出该定值，若不是，请说明理由.21．（本题满分12分）已知函数x x x f ln )(=.（Ⅰ）求曲线)(x f y =在点))1(,1(f 处的切线方程；（Ⅱ）求)(x f 的单调区间；（Ⅲ）若对于任意，都有，求实数的取值范围.22．（本题满分10分）已知在平面直角坐标系中，圆的参数方程为(为参数).以原点为极点，轴的非负半轴为极轴,取相同的单位长度建立极坐标系.（I ）求圆的普通方程及其极坐标方程；（II ）设直线的极坐标方程为，射线与圆的交点为，与直线的交点为Q ，求线段PQ 的长.。
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醴陵二中2019届高三理科数学第一次月考试卷时量：120分钟 总分：150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
1、已知a ，b 为实数，.则“a ＞b ”是“22ac bc >”的 （ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件2、已知随机变量X 服从正态分布N(3.1)，且(24)P X ≤≤=0.6826，则p （X>4）=（ ）A 、0.1588B 、0.1587C 、0.1586 D0.15853、某校开设A 类选修课3门，B 类选择课4门，一位同学从中共选3门.若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有 （ ）A 、30种B 、35种C 、 42种D 、 48种4、从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，事件A =“取到的2个数之和为偶数”，事件B =“取到的2个数均为偶数”，则P （B ︱A ）= （ ）A 、18 B 、14 C 、 25 D 、 125、通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：由()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++算得，()22110403020207.860506050K ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯．参照附表，得到的正确结论是（ ）A 、再犯错误的概率不超过0．1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B 、再犯错误的概率不超过0．1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C 、有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D 、有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”6、已知实数y x ,满足)10(<<<a a a y x ，则下列关系式恒成立的是（ ） A 、111122+>+y x B 、 )1ln()1ln(22+>+y x C 、 y x sin sin > D 、 33y x > 7、512a x x x x ⎛⎫⎛⎫+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为（ ） A 、-40 B 、-20 C 、 20 D 、408、将参加夏令营的600名学生编号为：001，002，……600，采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003．这600名学生分住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495住在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区，三个营区被抽中的人数依次为 （ ） A 、26, 16, 8, B 、25，17，8 C 、25，16，9 D 、24，17，9 9、将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有 （ ）A 、12种B 、 10种C 、 9种D 、 8种10、25()x x y ++的展开式中，52x y 的系数为 （ ）A 、10B 、20C 、.30D 、6011、不等式2313x x a a +--≤-对任意实数x 恒成立，则实数a 的取值范围为（ ） A 、(,1][4,)-∞-+∞ B 、(,2][5,)-∞-+∞ C 、 [1,2] D 、(,1][2,)-∞+∞12、设0a ＞b ＞，则()211a ab a a b ++-的最小值是 （ ） A 、 1 B 、2 C 、3 D 、4二．填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分。
13、若关于实数x 的不等式53x x a -++<无解,则实数a 的取值范围是_________14、已知a ＞0，b ＞0且a+b=3，则 的最小值为__________15、在极坐标系中，点），（32π到直线cos 12ρθθ=（）的距离为111a b ++16、某个部件由三个元件按下图方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则部件正常工作，设三个电子元件的使用寿命（单位：小时）均服从 正态分布2(1000,50)N ，且各个元件能否正常相互独立，那么该部件的使用寿命 超过1000小时的概率为三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18、（本小题满分12分）已知函数|12|)(+=x x f ，a x x g +=||)( （1）当0=a 时，解不等式)()(x g x f ≥；（2）若存在R x ∈，使得)()(x g x f ≤成立，求实数a 的取值范围．19、（本小题满分12分）某饮料公司招聘了一名员工，现对其进行一项测试，以使确定工资级别，公司准备了两种不同的饮料共8杯，其颜色完全相同，并且其中4杯为A 饮料，另外4杯为B 饮料，公司要求此员工一一品尝后，从8杯饮料中选出4杯A 饮料，若4杯都选对，则月工资定为3500元，若4杯选对3杯，则月工资定为2800元，否则月工资定为2100元，令X 表示此人选对A 饮料的杯数，假设此人对A 和B 两种饮料没有鉴别能力． （1）求X 的分布列； （2）求此员工月工资的期望。
20、（本小题满分12分）为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用C （单位：万元）与隔热层厚度x （单位：cm ）满足关系：()35kC x x =+(010)x ≤≤，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元，设()f x 为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和．（1）求k 的值及()f x 的表达式；（2）当隔热层修建多厚时，总费用()f x 达到最小，并求最小值．21、（本小题满分12分）乒乓球台面被网分隔成甲、乙两部分，如图14所示，甲上有两个不相交的区域A ，B ，乙被划分为两个不相交的区域C ，D 。
某次测试要求队员接到落点在甲上的来球后向乙回球．规定：回球一次，落点在C 上记3分，在D 上记1分，其他情况记0分．对落点在A 上的来球，队员小明回球的落点在C 上的概率为12，在D 上的概率为13；对落点在B 上的来球，小明回球的落点在C 上的概率为15，在D 上的概率为35，两次回球互不影响．求：(1)小明两次回球的落点中恰有一次的落点在乙上的概率； (2)两次回球结束后，小明得分之和ξ的分布列与数学期望．22、 (本小题满分12分)从某企业的某种产品中抽取500件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图：(Ⅰ)求这500件产品质量指标值的样本平均数x 和样本方差2s （同一组数据用该区间的中点值作代表）；（Ⅱ）由频率分布直方图可以认为，这种产品的质量指标值Z 服从正态分布2(,)N μδ，其中μ近似为样本平均数x ，2δ近似为样本方差2s .(i)利用该正态分布，求(187.8212.2)P Z <<；（ii ）某用户从该企业购买了100件这种产品，记X 表示这100件产品中质量指标值为于区间（187.8,212.2）的产品件数，利用（i ）的结果，求EX .12.2.若Z ～2(,)N μδ，则()P Z μδμδ-<<+=0.6826，(22)P Z μδμδ-<<+=0.9544.醴陵二中2019届高三理科数学第一次月考试卷参考答案一、选择题：BBABC DDBAC AD 二、 填空题： a>8 1 4 38三、解答题：17、（本小题满分10分）18、（本小题满分12分）解：（Ⅰ）当a=0时，由f （x ）≥g（x ）得|2x+1|≥|x|，两边平方整理得3x 2+4x+1≥0， 解得x≤﹣1 或x≥﹣∴原不等式的解集为 （﹣∞，﹣1]∪[﹣，+∞）6'（Ⅱ）由f （x ）≤g（x ） 得 a≥|2x+1|﹣|x|，令 h （x ）=|2x+1|﹣|x|，即 h （x ）=，故 h （x ）min =h （﹣）=﹣，故可得到所求实数a 的范围为[﹣，+∞）．12'19、（本小题满分12分）解：（1）X 的所有可能取值为：0，1，2，3，4144445()(0,1,2,3,4)iC C P X i i C -===即（2）令Y 表示新录用员工的月工资，则Y 的所有可能取值为2100，2800，35001(3500)(4)708(2800)(3)3553(2100)(2)70116533500280021002280.707070P Y P X P Y P X P Y P X EY ==========≤==⨯+⨯+⨯=则所以新录用员工月工资的期望为2280元.20、（本小题满分12分） 解、（1）依题意得:所以；5'（2），当且仅当，即时等号成立，而，所以隔热层修建为5厘米时，总费用最小，且最小值为70万元．12'21、（本小题满分12分）解：（I ）设恰有一次的落点在乙上这一事件为A10354615165)(=⨯+⨯=A P……4分（II ）643210，，，，，的可能取值为ξ 1015121)6(,301151315321)4(15251615121)3(,515331)2(6153615131)1(,3015161)0(=⨯===⨯+⨯===⨯+⨯===⨯===⨯+⨯===⨯==ξξξξξξP P P P P P 的分布列为ξ∴309110163011415235126113010)(=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=∴ξE 其数学期望为 ……12分 22、(本小题12分)解：（I ）抽取产品的质量指标值的样本平均数x 和样本方差2s 分别为1700.021800.091900.222000.33x =⨯+⨯+⨯+⨯ =2002222(30)0.02(20)0.09(10)0.22s =-⨯+-⨯+-⨯ ……6分（II ）（i ）由（I ）知，~(200,150)Z N ，从而(187.8212.2=(20012.220012.2)0.6826.P Z P Z <<-<<+=） ……9分（ii ）由（i ）知，一件产品的质量指标值位于区间（187.8,212.2）的概率为0.682 6， 依题意知X-B(100，0.682 6)，所以1000.682668.26.EX =⨯= ……12分2100.242200.082300.02+⨯+⨯+⨯22200.33100.24200.08300.02150.+⨯+⨯+⨯+⨯=。