动物的身长和体重

圆柱体，设其长度为l、直径为d、断面面 积为S（如图）。
将这种圆柱体躯干类比作一根支撑在四肢上的弹 性梁，以便用弹性力学的一些结果。
又
f sl
b

fl 3 sd 2
，所以
b l3 l d2
是动物躯干的相对下垂度，由于进化结果 b / l 是常 数，得到
又由于 所以，
l3 d2 f sl, s d 2
动物的身长和们，有时 希望由生猪的身长估计它的体重。试建立 数学模型讨论四足动物的躯干的长度（不 含头、尾）与它的体重的关系。
舍弃具体动物的生理结构讨论，仅借助力 学的某些已知结果，建立四足动物的身长 和体重关系的数学模型。
模型假设与求解
为讨论问题简单起见，把动物的躯干看作
身长 cm
36.8
31.8
43.8
36.8
32.1
45.1
35.9
32.1
重量 765 482 1162 737 482 1389 652 454
g
胸围 24.8 21.3 27.9 24.8 21.6 31.8 22.9 21.6
cm
练习
雨滴匀速下降，空气阻力与雨滴表面积和 速度平凡的成绩成正比，是确定雨速与雨 滴质量的关系。
f l4
模型评注
在上述模型中，将动物的躯干类比作弹性 梁是一个大胆的假设，其假设的合理性， 模型的可信度应该用实际数据进行仔细检 验。但这种思考问题、建立数学模型的方 法是值得借鉴的。
练习
一垂钓俱乐部鼓励垂钓者将钓上的鱼放生，打 算按照放生鱼的重量给予奖励。俱乐部只准备了 一把软尺用于测量。请设计按照测量的长度估计 鱼的重量的方法。假定鱼池中只有一种鲈鱼，并 且得到8条鱼的如下数据（胸围值鱼身的最大周 长）。先用激励分析建立模型，再用数据确定参 数。