【2019最新】高一数学下学期第一次月考试题(惟义、奥赛班)

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2019年高一下学期第一次月考数学试题

k , k ] （ k Z ）；
8
8
2
f ( x) 的最小正周期为 T
，
2
k ，故函数 f ( x) 的递调递增区 8
(2) 因为 f ( x) 数，又 f ( ) 8
2 cos(2 x 0， f( )
8
)在区间 [ ， ] 上为增函数，在区间 [ ， ] 上为减函
4
88
82
π
2 ， f ( ) 2 cos( )
18. 如图，已知△ ABC中， D为 BC的中点， AE＝ 1 EC，AD，BE 交于点 F，设 AC a, AD b 2
（ 1）用 a,b 分别表示向量 AB, EB ；
A
（ 2）若 AF t AD , 求实数 t 的值．
E F
19. 已知 f ( ) sin(2
) tan(
) cos(
cos( ) tan(3 )
9. 函数 y sin x sin x 的值域是（）
A. 2,2
B.
0,2 C.
1,1
D.
2,0
10. 将函数 y sin 2x
的图象向左平移个单位后，得到函数 f (x) 的图象，则 f
4
6
12
（）
26
A.
B.
36 C.
3
D.
2
4
4
2
2
11. y log 1 sin( 2x ) 的单调递减区间是（
1(
0) ，其函数图象的相邻两条对称轴之间的距
62
离为．
2 （ 1）求函数 f x 的解析式及对称中心；
（ 2）将函数 f x 的图象向左平移
个单位长度，再向上平移

2019学年高一数学下学期第一次月考试题(无答案)

2019学年高一数学下学期第一次月考试题一、选择题（共12题，每小题5分）1．已知全集U ＝{1,2, 3,4,5}，集合A ＝{1,2}，B ＝{2,3,4}，则B ∩∁U A ＝( )A ．{2}B ．{3,4}C ．{1,4,5}D ．{2,3,4,5} 2．若直线a 和b 没有公共点，则a 与b 的位置关系是( )A ．相交B ．平行C ．异面D ．平行或异面3.在正方体1111ABCD A B C D -中，下列几种说法正确的是 A.11AC AD ⊥ B.11D C AB ⊥ C.1AC 与DC 成45角 D.11AC 与1B C成60角 4．下列不等式成立的是(其中a>0且a≠1)( )A ．log a 5.1<log a 5.9B ．a 0.8<a0.9 C ．1.70.3>0.93.1 D ．log 32.9<log 0.52.2 5．函数f(x)＝x |x|的图象是( )A B C D6．下列函数是偶函数的是( )A ．y ＝xB ．y ＝2x 2－3C ．y ＝1x D ．y ＝x 2，x ∈[0,1] 7．方程ax ＋by ＋c ＝0表示倾斜角为锐角的直线，则必有( )A ．ab>1B ．ab<0C ．a>0且b<0D ．a>0或b<08．过点(5,2)且在x 轴上的截距是在y 轴上的截距的2倍的直线方程是( )A ．2x ＋y －12＝0B ．2x ＋y －12＝0或2x －5y ＝0C ．x －2y －1＝0D ．x ＋2y －9＝0或2x －5y ＝09.若直线ax ＋2y ＋a －1＝0与直线2x ＋3y －4＝0垂直，则a 的值为( )A ．3B ．－3 C.43 D ．－4310.给出下列关于互不相同的直线l n m ,,和平面βα,的四个命题，其中为错误的命题是（）个.（1）A l m =⋂⊂αα,,点m A ∉则l 与m 不共面；（2）m l ,是异面直线，αα//,//m l 且m n l n ⊥⊥,则α⊥n ；（3）若βαβα//.//,//m l 则m l //；（4）若ββαα//,//,,,m l A m l m l =⋂⊂⊂，则βα//，Ａ．１个Ｂ．２个Ｃ．３个Ｄ．４个11．已知某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则该几何体的体积是( )A ．108 cm 3B ．100 cm 3C ．92 cm 3D ．84 cm 312．设方程|x 2－3|＝a 的解的个数为m ，则m 不可能等于( )．A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（共4小题，每小题5分）13．点A(3，－4)与点B(5,8)关于直线l 对称，则直线l 的方程为_________.14．函数f(x)＝log 12(x 2－3x ＋2)的递增区间是__________．15.等体积的球和正方体,它们的表面积的大小关系是S 球_____S 正方体(填”大于、小于或等于”).16．设m ∈R ，过定点A 的动直线x ＋my ＝0和过定点B 的动直线mx －y －m ＋3＝0交于点P(x ，y)(点P 与点A ，B 不重合)，则|PA|2＋|PB|2＝__________.三、解答题（共6题，共70分）17．(本小题满分10分)已知集合A ＝{x|2－a≤x≤2＋a}，B ＝{x|x≤1或x≥4}．(1)当a ＝3时，求A∩B；(2)若A∩B＝∅，求实数a 的取值范围．18．(本小题满分12分)求经过直线l 1：3x ＋4y ＋5＝0与l 2：2x －3y －8＝0的交点M ，且满足下列条件的直线方程．(1)经过原点；(2)与直线2x ＋y ＋5＝0平行；(3)与直线2x ＋y ＋5＝0垂直．19．(本小题满分12分)沿着圆柱的一条母线将圆柱剪开，可将侧面展到一个平面上，所得的矩形称为圆柱的侧面展开图，其中矩形长与宽分别是圆柱的底面圆周长和高(母线长)，所以圆柱的侧面积S＝2πrl，其中r为圆柱底面圆半径，l为母线长．现已知一个圆锥的底面半径为R，高为H，在其中有一个高为x的内接圆柱．(1)求圆柱的侧面积；(2)x为何值时，圆柱的侧面积最大？20．(本小题满分12分)已知点P(2，－1)．(1)求过点P且与原点O的距离为2的直线的方程；(2)求过点P且与原点O的距离最大的直线的方程，并求出最大距离；(3)是否存在过点P且与原点O的距离为6的直线？若存在，求出该直线的方程；若不存在，请说明理由．21．（本小题满分12分）如图所示，正方形ABCD和矩形ADEF所在平面相互垂直，G是AF的中点．(1)求证：ED⊥AC；(2)若直线BE与平面ABCD成45°角，求异面直线GE与AC所成角的余弦值．22．(本小题满分12分)已知函数f(x)对一切实数x，y∈R都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，且当x>0时，f(x)<0，又f(3)＝－2.(1)试判定该函数的奇偶性；(2)试判断该函数在R上的单调性；(3)求f(x)在[－12,12]上的最大值和最小值．。

2019学年高一数学第一次月考试题(含解析)

2019学年高一数学第一次月考试题（含解析）一、选择题（共12小题，每题5分）1. 设集合A={x∈Q|x＞﹣1}，则（）A. B. C. D. ⊈A【答案】B【解析】试题分析： A中元素为大于负一的有理数，故选B．考点：集合间的关系2. 已知集合A到B的映射f：x→y=2x+1，那么集合A中元素2在B中的象是（）A. 5B. 2C. 6D. 8【答案】A【解析】因为 ,所以选A.3. 用集合表示图中阴影部分是（）A. （∁U A）∩BB. （∁U A）∩（∁U B）C. A∩（∁U B）D. A∪（∁U B）【答案】C... .........4. 下列函数是偶函数的是（）A. y=xB. y=2x2﹣3C.D. y=x2，x∈[0，1]【答案】B【解析】y=x为奇函数, y=2x2﹣3是偶函数,为奇函数, y=x2，x∈[0，1]既不是奇函数也不是偶函数,所以选B.5. 在下列四组函数中，f（x）与g（x）表示同一函数的是（）A. f（x）=x﹣1，g（x）=B. f（x）=x，g（x）=C. f（x）=x+1，x∈R，g（x）=x+1，x∈ZD. f（x）=|x+1|，g（x）=【答案】D【解析】f（x）=x﹣1与g（x）=定义域不同, f（x）=x与g（x）=定义域不同, f（x）=x+1，x∈R 与g（x）=x+1，x∈Z定义域不同, g（x）=,所以f（x）=|x+1|与g（x）=为同一函数，选D.6. 已知集合A={0，1，2}，B={z|z=x+y，x∈A，y∈A}，则B=（）A. {0，1，2，3，4}B. {0，1，2}C. {0，2，4}D. {1，2}【答案】A【解析】因为，所以B={0，1，2，3，4}，选A.7. 已知函数f（x）=，则f（f（﹣3））=（）A. 0B. πC. π2D. 9【答案】B【解析】，选B.点睛：分段函数求值的解题思路；求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现f(f(a))的形式时，应从内到外依次求值．8. 全集为实数集R，M={x|﹣2≤x≤2}，N={x|x＜1}，则（∁R M）∩N=（）A. {x|x＜﹣2}B. {x|﹣2＜x＜1}C. {x|x＜1}D. {x|﹣2≤x＜1}【答案】A【解析】（∁R M）∩N={x|x＜﹣2}，选A.9. 函数f（x）=x2+2ax+a2﹣2a在区间（﹣∞，3]上单调递减，则实数a的取值范围是（）A. （﹣∞，3]B. [﹣3，+∞）C. （﹣∞，-3]D. [3，+∞）【答案】C【解析】由题意得，选C.10. 已知函数f（x）的定义域为（﹣1，0），则函数f（2x+1）的定义域为（）A. （﹣1，1）B. （，1）C. （﹣1，0）D. （﹣1，﹣）【答案】D【解析】由题意得，选D.点睛：对于抽象函数定义域的求解(2)若已知函数f(g(x))的定义域为[a，b]，则f(x)的定义域为g(x)在x∈[a，b]上的值域．11. 已知函数y=f（x）在定义域（﹣1，1）上是减函数，且f（2a﹣1）＜f（1﹣a），则实数a的取值范围是（）A. B. （0，2） C. D. （0，+∞）【答案】C【解析】解：函数y=f（x）在定义域（﹣1，1）上是减函数，则有：，故选C．点睛：解函数不等式：首先根据函数的性质把不等式转化为的形式，然后根据函数的单调性去掉“”，转化为具体的不等式(组)，此时要注意与的取值应在外层函数的定义域内12. 设奇函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，且f（1）=0，则不等式＜0的解集为（）A. （﹣1，0）∪（1，+∞）B. （﹣∞，﹣1）∪（0，1）C. （﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）D. （﹣1，0）∪（0，1）【答案】D【解析】略二．填空题（共4小题，每题5分）13. 已知集合A={1，2，3，4}，集合B={3，4，5}，则A∩B=_____．【答案】{3，4}．【解析】A∩B={1，2，3，4}∩{3，4，5}={3，4}．14. 幂函数f（x）=xα的图象经过点（2，4），则f（﹣3）的值是_____．【答案】9．【解析】由题意得15. 函数f（x）=的单调递减区间为_____．【答案】（﹣∞，﹣3]．【解析】由题意得，即单调递减区间为（﹣∞，﹣3]．点睛：1．复合函数单调性的规则若两个简单函数的单调性相同，则它们的复合函数为增函数；若两个简单函数的单调性相反，则它们的复合函数为减函数．即“同增异减”．2．函数单调性的性质(1)若f(x)，g(x)均为区间A上的增(减)函数，则f(x)＋g(x)也是区间A上的增(减)函数，更进一步，即增＋增＝增，增－减＝增，减＋减＝减，减－增＝减；(2)若k>0，则kf(x)与f(x)单调性相同；若k<0，则kf(x)与f(x)单调性相反；(3)在公共定义域内，函数y＝f(x)(f(x)≠0)与y＝－f(x)，y＝单调性相反；(4)在公共定义域内，函数y＝f(x)(f(x)≥0)与y＝单调性相同；(5)奇函数在其关于原点对称的区间上单调性相同，偶函数在其关于原点对称的区间上单调性相反．16. 已知函数f（x）满足f（x+y）=f（x）+f（y）（x，y∈R），则下列各式恒成立的是_____．①f（0）=0；②f（3）=3f（1）；③f（）=f（1）；④f（﹣x）f（x）＜0．【答案】①②③【解析】解：令x=y=0得f（0）=2f（0），所以f（0）=0，所以①恒成立；令x=2，y=1得f（3）=f（2）+f（1）=f（1）+f（1）+f（1）=3f（1），所以②恒成立；令x=y=得f（1）=2f（），所以f（）=f（1），所以③恒成立；令y=﹣x得f（0）=f（x）+f（﹣x），即f（﹣x）=﹣f（x），所以f（﹣x）f（x）=﹣[f（x）]2≤0，所以④不恒成立．故答案为：①②③三．解答题（共6小题）17. 已知集合M={2，a，b}，N={2a，2，b2}且M=N．求a、b的值．【答案】【解析】因为M=N，所以根据集合元素的互异性，可知,解出a,b值再验证是否满足互异性的要求.由M＝N及集合元素的互异性得：或解上面的方程组得，或或再根据集合中元素的互异性得，或18. 已知集合A={x|1＜x﹣1≤4}，B={x|x＜a}．（Ⅰ）当a=3时，求A∩B；（Ⅱ）若A⊆B，求实数a的取值范围．【答案】（1）{x|2＜x＜3}（2）a＞5【解析】试题分析：（1）先解集合A,再结合数轴求交集得A∩B；（2）根据数轴确定满足A⊆B时实数a的取值范围．试题解析：解：（Ⅰ）∵1＜x﹣1≤4，∴2＜x≤5故A={x|2＜x≤5}当a=3时，B={x|x＜3}∴A∩B={x|2＜x＜3}（Ⅱ）∵A⊆B，∴a＞519. 已知f（x）=，g（x）=x2+2．（1）求f（2），g（2），f[g（2）]；（2）求f[g（x）]的解析式．【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）将自变量2代入f（x），g（x）解析式即得f（2），g（2），将g（2）作为自变量代入f（x）即得f[g（2）]；（2）将g（x）作为自变量代入f（x）即得f[g（x）]试题解析：解：（1）f（2）= ，g（2）=22+2=6，把g（2）=22+2=6代入f（x）=，得f[g（2）]=f（6）= ；（2）f[g（x）]=20. 已知函数，（Ⅰ）证明f（x）在[1，+∞）上是增函数；（Ⅱ）求f（x）在[1，4]上的最大值及最小值．【答案】（1）见解析（2）【解析】试题分析：(Ⅰ)利用函数的单调性的定义进行证明；(Ⅱ)利用前一步所证的函数的单调性确定其最值．试题解析：(Ⅰ) 设，且,则∴∴，∴∴∴，即∴在上是增函数.(Ⅱ) 由(Ⅰ)可知在上是增函数∴当时，∴当时，综上所述，在上的最大值为，最小值为.21. 设f（x）=x2﹣4x﹣4，x∈[t，t+1]（t∈R），求函数f（x）的最小值的解析式，并作出此解析式的图象．【答案】见解析【解析】试题分析：根据对称轴 x=2与定义区间[t，t+1]位置关系，讨论确定最小值取法，再利用分段函数形式写最小值的解析式，最后按三段依次作出函数图像试题解析：解：f（x）=x2﹣4x﹣4=（x﹣2）2﹣8，即抛物线开口向上，对称轴为x=2，最小值为﹣8，过点（0，﹣4），结合二次函数的图象可知：当t+1＜2，即t＜1时，f（x）=x2﹣4x﹣4，x∈[t，t+1]（t∈R）在x=t+1处取最小值f（t+1）=t2﹣2t﹣7，当，即1≤t≤2时，f（x）=x2﹣4x﹣4，x∈[t，t+1]（t∈R）在x=2处取最小值﹣8，当t＞2时，f（x）=x2﹣4x﹣4，x∈[t，t+1]（t∈R）在x=t处取最小值f（t）=t2﹣4t﹣4，即最小值为g（t），由以上分析可得，，作图象如下；点睛：研究二次函数单调性的思路(1)二次函数的单调性在其图象对称轴的两侧不同，因此研究二次函数的单调性时要依据其图象的对称轴进行分类讨论．(2)若已知f(x)＝ax2＋bx＋c(a>0)在区间A上单调递减(单调递增)，则A⊆（A⊆）即区间A一定在函数对称轴的左侧(右侧)．22. 已知定义在（0，+∞）上的函数f（x）满足对任意a，b∈（0，+∞）都有f（ab）=f（a）+f（b），且当x＞1时，f（x）＜0．（Ⅰ）求f（1）的值；（Ⅱ）判断f（x）的单调性并证明；（Ⅲ）若f（3）=﹣1，解不等式f（x）+f（x﹣8）＞﹣2．【答案】（1）f（1）=0（2）见解析（3）（8，9）【解析】试题分析：（1）赋值法求f（1）的值：令a=b=1，可得f（1）=2f（1），解得f（1）=0；（2）取两个特殊值判断函数单调性，再利用单调性定义证明，作差时利用f（x2）﹣f（x1）=f（）再结合当x＞1时，f（x）＜0可得差的符号.（3）利用及时定义可得f（x）+f（x﹣8）=f[x（x﹣8）]，根据赋值法可得f（9）=2f（3）=﹣2，再根据单调性可得，解不等式组可得不等式解集试题解析：解：（1）对∀a，b∈（0，+∞）都有f（ab）=f（a）+f（b），令a=b=1，可得f（1）=2f（1），解得f（1）=0；（Ⅱ）证明：设x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2，则f（x2）﹣f（x1）=f（）﹣f（x1）=f（）+f（x1）﹣f（x1）=）=f（）∵，∴，∴f（x2）﹣f（x1）＜0，即f（x2）＜f（x1）．∴f（x）在（0，+∞）上是减函数．（Ⅲ）令a=b=3，可得f（9）=2f（3）=﹣2，∴f（x）+f（x﹣8）＞﹣2⇒f[x（x﹣8）]＞f（9）⇒．不等式f（x）+f（x﹣8）＞﹣2的解集为：（8，9）。

【2019最新】高一数学下学期第一次月考试题1(1)

【2019最新】高一数学下学期第一次月考试题1(1)时间:120分钟总分:148分+2分卷面一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知数列的通项公式（N*），则等于（）}{n a 432--=n n a n∈n 4a （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）02．的值是（）0000s i n 45c o s 15c o s 45s i n 165-A ．B ．C ．D 2121-23-3．若sin α＝，α∈，则cos ＝( )A ．－B ．C ．－D ．72104.函数的最小正周期为（）()(a n )c o s f x x x A ． B ． C ． D ． 2π32ππ 5．若为等差数列，为其前n 项和，且，则的值是( ){}n a n S π32211=S 6tan aA ．B ．C ．D ．33-3±336．下列各式中，值为的是（）A ．B ．C ．D ．s i n 15c o s 1522cos sin 1212ππ-2tan 22.51tan 22.5-7．在中，，则的形状是（）A B C ∆2s in s in c o s 2A B C =A B C ∆A ．等边三角形B ．等腰三角形C ．直角三角形D ．直角三角形 8.在中，三边长，，，则的值等于A B C ∆7A B =5B C =6A C =A B B C ⋅A ．B ．C ．D ．1914-18-19-9．已知数列满足，（N*），则（）}{n a 01=a 1331+-=+n n n a a a∈n =20a（A ）（B ）（C ）（D ）03-32310．飞机沿水平方向飞行，在A 处测得正前下方地面目标C 得俯角为30°，向前飞行10000米，到达B 处，此时测得目标C 的俯角为75°，这时飞机与地面目标的距离为（）A ． 5000米B ．5000 米C ．4000米 D．米22400011.在中，已知，且，，则的面积是A B C∆2220b bcc--=a7c o s8A=A B C∆A． B． C． D．2312．古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，比如：他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图2中的1，4，9，16，…这样的数为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是（）（A）289 （B）1024 （C）1225 （D）1378二、填空题（每小题5分，共20分）13．已知α是第二象限角，sin＝－，则cosα＝________.14.如果的面积是，那么____________. A B C∆222S C= 15.在△ABC中，A＝60°，B＝45°，，则a＝；b＝12=+ba16.秋末冬初，流感盛行，××市某医院近30天每天入院治疗流感的人数依次构成数列{an}，已知a1＝1，a2＝2，且an＋2－an＝1＋(－1)n (n∈N*)，则该医院30天入院治疗流感的人数共有________人．三、解答题(本大题共7小题，17、18题10分，19、20、21、22题12分，23题卷面2分.解答应写出文字说明.证明过程或推演步骤.) 17．如图，以Ox为始边作角α(0<α<π)，终边与单位圆相交于点P；（1）化简sin 2α＋cos 2α＋11＋tan α（2）若点P 的坐标为，求（1）中式子的值． 18．已知等差数列中，．{}n a 131,3a a ==- （1）求数列的通项公式；{}n a（2）若数列的前项和，求的值．{}n a k 35k S =-k 19．已知tan α＝－，cos β＝，α，β∈(0，π)．(1)求tan(α＋β)的值；(2)求函数f(x)＝sin(x －α)＋cos(x ＋β)的最大值．20．海上某货轮在处看灯塔在货轮的北偏东，距离为海里；在处看灯塔在货轮的北偏西，距离为海里；货轮向正北由处行驶到处时看灯塔在货轮的北偏东.求A B o 75A C o 308A D B o120（1）处与处之间的距离；A D（2）灯塔与处之间的距离.C D21．在△ABC 中，已知A ＝，cosB ＝.(1)求cosC 的值；(2)若BC ＝2，D 为AB 的中点，求CD 的长．22．已知数列{}满足，且n a 11=a ),2(22*1N n n a a n n n ∈≥+=-且（1）求证：数列{}是等差数列；nna 2 （2）求数列{}的通项公式；n a参考答案一、选择题：1.D2.B3.A4.A5.B6.D7.B8.D9.B 10.B 11.A 12.C二、填空题：13. 14. 10334+－ 30 15. 16.22561236-=a 24612-=b三、解答题17、2518)2(;cos 212α）（ 18、（1）; （2）32n a n =-7k = 19、(1)1; (2) 520、(1)24; (2) 38 21、(1) ;(2) 1010－5CD = 22、解：(1)),2(22*1N n n a a n n n ∈≥+=-且。

高一下学期数学第一次月考题及答案

2019-2020学年度下学期高一月考数学试卷时间：120分钟分数：150分一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．在△ABC 中，a ＝2，b ＝3，c ＝1，则最小角为 ( )A.π12B.π6C.π4D.π32．△ABC 的三内角A 、B 、C 所对边的长分别是a 、b 、c ，设向量p ＝(a ＋c ，b )， q ＝(b －a ，c －a )，若p ∥q ，则角C 的大小为 ( )A.π6B.π3C.π2D.2π33．首项为－24的等差数列，从第10项起开始为正数，则公差的取值范围是 ( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫83，3B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤83，3C.⎝ ⎛⎦⎥⎤83，3 D ．⎣⎢⎡⎭⎪⎫83，3 4．等差数列{a n }的公差d <0，且a 2·a 4＝12，a 2＋a 4＝8，则数列{a n }的通项公式是( ) A ．a n ＝2n －2(n ∈N *) B ．a n ＝2n ＋4(n ∈N *) C ．a n ＝－2n ＋12(n ∈N *) D ．a n ＝－2n ＋10(n ∈N *)5．在△ABC 中，A ＝120°，AB ＝5，BC ＝7，则sin B sin C的值为 ( )A. 35B.58C.53D.856．已知锐角三角形的边长分别为2,4，x ，则x 的取值范围是 ( )A ．23<x <2 5 B.5<x <13 C ．1<x <2 5 D ．1<x < 57.数列－1,3，－7,15，…的一个通项公式可以是 ( ) A ．a n ＝(－1)n·(2n－1) B ．a n ＝(－1)n·(2n －1) C ．a n ＝(－1)n ＋1·(2n －1) D ．a n ＝(－1)n ＋1·(2n －1)8.在△ABC 中，cos 2 A 2＝b ＋c 2c(a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边)，则△ABC 的形状为( ) A ．直角三角形 B ．等腰三角形或直角三角形C ．等腰直角三角形D ．正三角形9．设S n 是等差数列{a n }的前n 项和，若a 5a 3＝59，则S 9S 5等于 ( )A ．1B ．－1C ．2D ．1210．在△ABC 中，BC ＝2，B ＝π3，若△ABC 的面积为32，则tan C 为 ( )A. 3 B ．1 C.33 D.3211．在△ABC 中，如果sin A sin B ＋sin A cos B ＋cos A sin B ＋cos A cos B ＝2，则 △ABC 是 ( )A ．等边三角形B ．钝角三角形C ．等腰直角三角形D ．直角三角形12．△ABC 中，若a 4＋b 4＋c 4＝2c 2(a 2＋b 2)，则角C 的度数是 ( )A ．60°B ．45°或135°C ．120°D ．30°二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．已知方程(x 2－2x ＋m )(x 2－2x ＋n )＝0的四个根组成一个首项为14 的等差数列，则|m －n |＝________.14.首项为正数的等差数列的前n 项和为S n ，且S 3＝S 8，当n ＝时，S n 取到最大值. 15．一船自西向东匀速航行，上午10时到达一座灯塔P 的南偏西75°距塔64海里的M 处，下午2时到达这座灯塔的东南方向的N 处，则这只船的航行速度为________海里/小时．16.已知△ABC 的一个内角为120°，并且三边长构成公差为4的等差数列，则△ABC 的面积为．三、解答题(本大题共6小题，共70分)17．(10分) 数列{a n }满足a 1＝1，12a n ＋1＝12a n＋1(n ∈N *)．(1)求证：数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a n 是等差数列；(2)求数列{a n }的通项公式．18．(12分)在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知cos 2C ＝－14.(1)求sin C 的值；(2)当a ＝2,2sin A ＝sin C 时，求b 及c 的长19．(12分)如图所示，在山顶铁塔上B 处测得地面上一点A 的俯角为α，在塔底C 处测得A 处的俯角为β.已知铁塔BC 部分的高为h ，求山高CD .20．(12分)S n 为数列{a n }的前n 项和．已知a n ＞0，a 2n ＋2a n ＝4S n ＋3. (1)求{a n }的通项公式； (2)设b n ＝1a n a n ＋1，求数列{b n }的前n 项和．21．(12分)在△ABC 中，内角A 、B 、C 对边的边长分别是a 、b 、c .已知c ＝2，C ＝π3.(1)若△ABC 的面积等于3，求a ，b . (2)若sin B ＝2sin A ，求△ABC 的面积．22．(12分) 如图所示，扇形AOB ，圆心角AOB 等于60°，半径为2，在弧AB 上有一动点P ，过P 引平行于OB 的直线和OA 交于点C ，设∠AOP ＝θ，求△POC 面积的最大值及此时θ的值．2019—2020学年度下学期高一数学参考答案一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 12； 14. 5或6 ； 15．8 6 ； 16．15 3三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．（本题满分10分）【解】 (1)证明：由12a n ＋1＝12a n ＋1，可得1a n ＋1－1a n＝2，∴数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a n 是以1为首项，以2为公差的等差数列．-------------------5(2) 由(1)知1a n＝1＋(n －1)·2＝2n －1，∴a n ＝12n －1(n ∈N *)------------------------------------------------1018.（本题满分12分）解 (1)∵cos 2C ＝1－2sin 2C ＝－14，0<C <π，∴sin C ＝104.----------------------------------------------------------------4(2)当a ＝2,2sin A ＝sin C 时，由正弦定理a sin A ＝csin C，得c ＝4.----------------------------------------------------------------------6由cos 2C ＝2cos 2C －1＝－14及0<C <π，得cos C ＝±64.------------------------------------------------------------8由余弦定理c 2＝a 2＋b 2－2ab cos C ，得b 2±6b －12＝0(b >0)，解得b ＝6或26，----------------------------------------------------11∴⎩⎨⎧ b ＝6，c ＝4或⎩⎨⎧b ＝26，c ＝4.---------------------------------------1219.（本题满分12分）解在△ABC 中，∠BCA ＝90°＋β， ∠ABC ＝90°－α，∠BAC ＝α－β，∠CAD ＝β.-----------------------------------------3根据正弦定理得：AC sin ∠ABC ＝BCsin ∠BAC，即AC sin (90°－α)＝BCsin (α－β)，∴AC ＝BC cos αsin (α－β)＝h cos αsin (α－β).---------------------------------------------------------------------------7 在Rt △ACD 中，CD ＝AC sin ∠CAD ＝AC sin β ＝h cos αsin βsin (α－β). -------------------------------------------------------------------------10 即山高CD 为h cos αsin βsin (α－β).-------------------------------------------------------------1220、【解】 (1)由a 2n ＋2a n ＝4S n ＋3， ①可知a 2n ＋1＋2a n ＋1＝4S n ＋1＋3.②②－①，得a 2n ＋1－a 2n ＋2(a n ＋1－a n )＝4a n ＋1，即2(a n ＋1＋a n )＝a 2n ＋1－a 2n ＝(a n ＋1＋a n )(a n ＋1－a n )----------------------3 由a n >0，得a n ＋1－a n ＝2.又a 21＋2a 1＝4a 1＋3，解得a 1＝－1(舍去)或a 1＝3.所以{a n }是首项为3，公差为2的等差数列，通项公式为a n ＝2n ＋1.-----6 (2)由a n ＝2n ＋1可知b n ＝1a n a n ＋1＝12n ＋12n ＋3＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫12n ＋1－12n ＋3.----------------------------------------------9设数列{b n }的前n 项和为T n ，则T n ＝b 1＋b 2＋…＋b n ＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫13－15＋⎝ ⎛⎭⎪⎫15－17＋…＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12n ＋1－12n ＋3＝n32n ＋3.--------------------------------------------------1221．解 (1)由余弦定理及已知条件得 a 2＋b 2－ab ＝4.又因为△ABC 的面积等于3，所以12ab sin C ＝3，由此得ab ＝4.--------------------------------3联立方程组⎩⎪⎨⎪⎧a 2＋b 2－ab ＝4，ab ＝4，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝2.----------------------6(2)由正弦定理及已知条件得b ＝2a .联立方程组⎩⎪⎨⎪⎧a 2＋b 2－ab ＝4，b ＝2a ，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝233，b ＝433.---------------9所以△ABC 的面积S ＝12ab sin C ＝233.---------------------------1222．解 ∵CP ∥OB ，∴∠CPO ＝∠POB ＝60°－θ，∠OCP ＝120°.--------------------------------- 2在△POC 中，由正弦定理得OP sin ∠PCO ＝CPsin θ，∴2sin 120°＝CP sin θ，∴CP ＝43sin θ.-------------------------5 又OCsin 60°－θ＝2sin 120°，∴OC ＝43sin(60°－θ)．---------7因此△POC 的面积为S (θ)＝12CP ·OC sin 120°＝12·43sin θ·43sin(60°－θ)×32＝43sin θsin(60°－θ)＝43sin θ⎝ ⎛⎭⎪⎫32cos θ－12sin θ＝2sin θ·cos θ－23sin 2θ＝sin 2θ＋33cos 2θ－33＝233sin ⎝⎛⎭⎪⎫2θ＋π6－33-----------------------------------------10∴θ＝π6时，S (θ)取得最大值为33.-------------------------------12。

【2019最新】高一数学下学期第一次月考试题(含解析)

【2019最新】高一数学下学期第一次月考试题（含解析）数学试题第I卷（选择题）一、单选题(每小题5分，共60分)1. 一个算法的程序框图如图所示，如果输出的值是，那么输入的值是（）A. 或B. 或C. 或D. 或【答案】B【解析】由程序框图知：算法的功能是求的值，∵输出的结果为1，当时，；当时，，故选B．【点睛】本题考查了选择结构的程序框图，根据框图的流程判断算法的功能是关键．2. 执行如图所示的程序框图，如果输入，则输出的a的值为（）A. 7B. 9C. 10D. 13【答案】C【解析】试题分析：输入，不满足，则执行；还不满足；再执行；仍不满足，再执行，满足条件，输出即可．考点：算法流程图．3. 若98与63的最大公约数为，二进制数化为十进制数为，则( )A. 53B. 54C. 58D. 60【答案】C【解析】∵，，，，∴和的最大公约数是7，即．二进制数化为十进制数为，即，则．故选C．4. 要从容量为102的总体中用系统抽样法随机抽取一个容量为9的样本，则下列叙述正确的是( )A. 将总体分11组，每组间隔为9B. 将总体分9组，每组间隔为11C. 从总体中剔除2个个体后分11组，每组间隔为9D. 从总体中剔除3个个体后分9组，每组间隔为11【答案】D【解析】由于102不能被9整除，所以应先从总体中剔除3个个体后再分9组，每组间隔为115. 某公司现有职员160人，中级管理人员30人，高级管理人员10人，要从其中抽取20个人进行身体健康检查，如果采用分层抽样的方法，则职员、中级管理人员和高级管理人员各应该抽取（）人A. 16，3，1 B. 16，2，2C. 8，15，7D. 12，3，5【答案】A【解析】职员、中级管理人员和高级管理人员各应该抽取人，人，人.6. 为了解学生在课外活动方面的支出情况，抽取了个同学进行调查，结果显示这些学生的支出金额（单位：元）都在[10，50]，其中支出金额在[30，50]的学生有134人，频率分布直方图如图所示，则=（）A. 150B. 160C. 180D. 200【答案】D【解析】试题分析：由频率分布直方图知：，∴．考点：频率分布直方图．7. 为比较甲、乙两地某月14时的气温状况，随机选取该月中的5天，将这5天中14时的气温数据（单位：℃）制成如图所示的茎叶图.考虑以下结论：①甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温；②甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温；③甲地该月14时的平均气温的标准差小于乙地该月14时的气温的标准差；④甲地该月14时的平均气温的标准差大于乙地该月14时的气温的标准差.其中根据茎叶图能得到的统计结论的标号为（）A. ①③B. ①④C. ②③D. ②④【答案】B【解析】由题中茎叶图知，，.所以<，>．8. 有两个质地均匀、大小相同的正四面体玩具，每个玩具的各面上分别写有数字1，2，3，4．把两个玩具各抛掷一次，向下的面的数字之和能被5整除的概率为 ( )A. B. C. D.【答案】C【解析】根据题意，把两个玩具各抛掷一次，斜向上的面写有的数字有16种情况；分别为其中之和能被5整除的有共4种；则之和能被5整除的概率为.9. 如图所示,边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域,在正方形中随机撒一粒豆子,它落在阴影区域内的概率为,则阴影区域的面积为( )A. B. C. D. 无法计算【答案】B【解析】利用几何概型的概率计算公式知,∴S阴=S正方形=.故答案为：B.10. 一名小学生的年龄(单位：岁)和身高(单位：cm)的数据如下表．由散点图可知，身高y与年龄x之间的线性回归方程为＝8. 8x＋，预测该学生10岁时的身高约为 ( )A. 154 cmB. 151 cmC. 152 cmD. 153 cm【答案】D【解析】由题意得，，，代入线性回归方程，得，即∴当时， .故选D.11. 口袋内装有红色、绿色和蓝色卡片各2张，一次取出2张卡片，则与事件“2张卡片都为红色”互斥而非对立的事件是以下事件“①2张卡片都不是红色；②2张卡片恰有一张红色；③2张卡片至少有一张红色；④2张卡片恰有两张绿色”中的哪几个？（）A. ①②④B. ①③④C. ②③④D. ①②③④【答案】A【解析】从6张卡片中一次取出2张卡片的所有情况有“2张都为红色”，“2张都为绿色”，“2张都为蓝色”，“1张红色1张绿色”，“1张红色1张蓝色”，“1张绿色1张蓝色”，再给出的四个事件中与“2张卡片都为红色”互斥而非对立的事件为“2张卡片都不是红色”，“2张卡片恰有一张红色”，“2张卡片恰有两张绿色”，即①②④满足条件。

2019学年高一数学下学期第一次(4月)月考试题

2017~2019学年度下学期第一次月考高一数学试卷一、选择题（共12题，60分） 1.在△ABC 中，a=2，b=3，B=3π，则A 等于（） A.6π B.4π C.4π3 D.4π或4π3 2.设a <b <0，则下列不等式中不能成立的是( )A ．1a >1bB ．１a-b ＞1a C ．a b> D ．a 2>b23若把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的三角形的形状为 ( ) A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 由增加的长度决定 4ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ， b ， c ，若c o s c o s s i n a B b A c C +=，则ABC ∆的形状为（）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形 5在△ABC 中，若8,3,7===c b a ，则其面积等于（）A ．12B ．221C ．28D ．36 6. 对任意实数x ，不等式2x ＋2x 2＋x ＋1＞k 恒成立，则k 的取值范围为( )A ．[0，＋∞)B ．(2，＋∞)C.⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，－23 D ．(2，＋∞)∪⎝⎛⎭⎪⎫－∞，－237已知等比数列{a n }满足a 1＋a 2＝3，a 2＋a 3＝6，则a 7等于( ) A ．64 B ．81 C ．128D ．2438已知数列1，2+3+4，5+6+7+8+9，10+11+12+13+14+15，...，则这个数列的一个通项公式是（） A.a n =2n 2+3n-1 B.a n =n 2+5n-5 C.a n =2n 3-3n 2+3n-1 D.a n =2n 3-n 2+n-29给定正数p ，q ，a ，b ，c ，其中p ≠q ，若p ，a ，q 成等比数列，p ，b ，c ，q 成等差数列，则一元二次方程bx 2-2ax+c=0（）A.有两个相等的实数根B.无实数根C.有两个同号相异实根D.有两个异号实根10. 已知点(3，1)和(－4，6)在直线3x －2y ＋a ＝0的两侧，则a 的取值范围是( ) A ．a ＜－7或a ＞24 B ．a ＝7或a ＝24 C ．－7＜a ＜24 D ．－24＜a ＜711. 实数α，β是方程x 2－2mx ＋m ＋6＝0的两根，则(α－1)2＋(β－1)2的最小值为( )A ．8B ．14C ．－14D ．－25412设锐角ABC ∆的三个内角,,A B C 的对边分别为,,a b c 且1c =， 2A C =，则ABC ∆周长的取值范围为（）A. (0,2B. (0,3+C. (2D. (2++二、填空题（共4题，20分）13等差数列{a n }的前3项和为20，最后3项和为130，所有项的和为200，则项数n 为 .14. 若x ，y 满足2030x y x y x -≤⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，则2x y +的最大值为_______15在ABC ∆中，已知()()():4:5:6,b c c a a b +++=给出下列结论：①由已知条件，这个三角形被唯一确定； ②ABC ∆一定是钝角三角形； ③sin :sin :sin 7:5:3;A B C = ④若8,b c +=则ABC ∆的面积是2其中正确结论的序号是__________．16. 已知数列{a n }中，a n ＝3n ，把数列{a n }中的数按上小下大，左小右大的原则排列成如下图所示三角形表：3 6 9 12 15 18 21 24 27 30……设a (i ，j )(i 、j ∈N ＋)是位于从上到下第i 行且从左到右第j 个数，则a (37,6)＝ .三、解答题17.(12分)已,,a b c 分别为ABC 三个内角A ， B ， C 的对边，sin cos c C c A =-.（1）求A ；（2）若2a =， ABC ，求b ， c .18. (12分) 已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且S n ＝32a n －1(n ∈N *).(1)求数列{a n }的通项公式； (2)设32log ()12nn a b =+，求1b 1b 2＋1b 2b 3＋…＋1b n －1b n． 19. (12分)某厂用甲、乙两种原料生产A ，B 两种产品，已知生产1 t A 产品，1 t B 产品分别需要的甲、乙原料数，可获得的利润数及该厂现有原料数如下表所示.问：在现有原料下，A ，B 产品应各生产多少才能使利润总额最大？20(12分)不等式（m 2-2m-3）x 2-（m-3）x-1<0对一切x ∈R 恒成立，求实数m 的取值范围.21. (12分)△中，角所对的边分别为，,.(1)求； (2)若△的面积,求22. (14分)在数列{a n }中，S n ＋1＝4a n ＋2，a 1＝1． (1)设b n ＝a n ＋1－2a n ，求证数列{b n }是等比数列；(2)设c n ＝nna 2，求证数列{c n }是等差数列；(3)求数列{a n }的通项公式及前n 项和的公式.高一数学月考答案一、选择题1---6BAABDC 7---12ACBCAC 13 .814. 4 15 ②③ 16. 201617.解：（1）由sin cos c a C c A =- sin cos sin sin 0A C A C C --= ， ∵sin 0C ≠ ，∴1sin 62A π⎛⎫-= ⎪⎝⎭ ，又0A π<< ，故3A π=．（Ⅱ）∵ABC 的面积为1sin 2S bc A ==，∴4bc = ．由余弦定理得2222cos a b c bc A =+- ，故228b c += ．解得2b c == .18.解：(1)当n ＝1时，a 1＝32a 1－1，∴a 1＝2．∵S n ＝32a n －1，① S n －1＝32a n －1－1(n ≥2)，②∴①－②得a n ＝(32a n －1)－(32a n －1－1)，即a n ＝3a n －1，∴数列{a n }是首项为2，公比为3的等比数列， ∴a n ＝2·3n －1．(2)由(1)得b n ＝2log 3a n2＋1＝2n －1，∴1b 1b 2＋1b 2b 3＋…＋1b n －1b n ＝11×3＋13×5＋…＋1(2n －3)(2n －1)＝12[(1－13)＋(13－15)＋…＋(12n －3－12n －1)]＝n －12n －1．19.解：设生产A ，B 两种产品分别为x t ，y t ，其利润总额为z 万元，根据题意，可得约束条件为⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋5y ≤10，6x ＋3y ≤18，x ≥0，y ≥0，目标函数z ＝4x ＋3y ，作出可行域如下图：作直线l 0：4x ＋3y ＝0，再作一组平行于l 0的直线l ：4x ＋3y ＝z ，当直线l 经过点P 时z ＝4x ＋3y 取得最大值，由⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋5y ＝10，6x ＋3y ＝18，解得交点P (52，1)．所以有z max ＝4×52＋3×1＝13(万元)．所以生产A 产品2.5 t ，B 产品1 t 时，总利润最大，为13万元．20不等式（m 2-2m-3）x 2-（m-3）x-1<0对一切x ∈R 恒成立，求实数m 的取值范围. .解：若m 2-2m-3=0，则m=-1或m=3.当m=-1时，不合题意；当m=3时，符合题意. 若m 2-2m-3≠0，设f （x ）=（m 2-2m-3）x 2-（m-3）x-1，则由题意，得22230,230,m m m m m ∆2⎧--<⎨=[-(-3)]+4(--)<⎩解得-15<m<3. 综上所述，-15<m ≤3.21.解22.解 (1)由a 1＝1，及S n ＋1＝4a n ＋2，有a 1＋a 2＝4a 1＋2，a 2＝3a 1＋2＝5，∴ b 1＝a 2－2a 1＝3．由S n ＋1＝4a n ＋2 ①，则当n ≥2时，有S n ＝4a n －1＋2． ② ②－①得a n ＋1＝4a n －4a n －1，∴ a n ＋1－2a n ＝2(a n －2a n －1)．又∵ b n ＝a n ＋1－2a n ，∴ b n ＝2b n －1．∴ {b n }是首项b 1＝3，公比为2的等比数列． ∴ b n ＝3×2n －1．(2)∵ c n ＝n n a 2，∴ c n ＋1－c n ＝112++n n a －n n a 2＝1122++-n n n a a ＝12+n n b ＝11223+-⨯n n ＝43， c 1＝21a ＝21，∴ {c n }是以21为首项，43为公差的等差数列．(3)由(2)可知数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧nn a 2是首项为21，公差为43的等差数列． ∴nn a 2＝21＋(n －1)43＝43n －41，a n ＝(3n －1)·2n －2是数列{a n }的通项公式．设S n ＝(3－1)·2－1＋(3×2－1)·20＋…＋(3n －1)·2n －2．S n ＝2S n －S n＝－(3－1)·2－1－3(20＋21＋…＋2n －2)＋(3n －1)·2n －1＝－1－3×12121－－－n ＋(3n －1)·2n －1＝－1＋3＋(3n －4)·2n －1＝2＋(3n－4)·2n－1．∴数列{a n}的前n项和公式为S n＝2＋(3n－4)·2n－1．。

2019年最新题库高一年级数学下第一次月考

高一年级数学（下）第一次月考试题满分：150分时间：120分钟要求：在答题卡上作答一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的。

） 1．已知α为第三象限角，则2α所在的象限是（） A ．第一或第二象限 B ．第二或第三象限 C ．第一或第三象限 D ．第二或第四象限 2．α是第四象限角，12cos 13α=，则sin α=（） A ．513 B ．513- C ．512 D ．512-3．已知{}{90}A B == 第一象限角，小于的角，则A B = （） A ．{}锐角 B ．{90} 小于的角 C ．{}第一象限角 D ．以上均不对 4．已知角α的正切线是单位长度的有向线段，那么角α的终边（） A ．在x 轴上 B ．在y 轴上C ．在直线y x =上D ．在直线y x =或y x =-上 5．与457-角终边相同的角的集合是（）A ．{|457360,}k k Z αα=+⋅∈B ．{|97360,}k k αα=+⋅∈ZC ．{|263360,}k k αα=+⋅∈ZD ．{|263360,}k k αα=-+⋅∈Z 6．已知α的终边过点(4,3)P -，则下面各式中正确的是（） A ．3sin 5α=B ．4cos 5α=-C ．3tan 4α=-D ．3cot 4α=- 7．把1485- 化为2(02,)k k Z πααπ+≤<∈的形式是（） A ．84ππ-+B ．84ππ--C ．104ππ--D ．7104ππ-+8．集合{|9045,}M x x k k Z ==⋅+∈，{|,}42k N x x k Z ππ==+∈，则（）A ．M N =B ．M N ÝC ．M N ÜD ．M N =∅ 9．sin119sin181sin91sin29-=（）A ．12 B ．12- C ．2D ．2-10．已知cos cot sin tan ()sin cos tan cot f ααααααααα=+++，则()f α的值的集合是（） A ．{2,4}- B ．{2,0,4}- C ．{2,0,2}- D ．{4,0,4}-11．函数tan()4y x π=+的定义域是（）A ．{|2,}4x x R x k k Z ππ∈≠+∈且 B ．{|,}4x x R x k k Z ππ∈≠+∈且C ．{|,}x x R x k k Z π∈≠∈且D ．以上都不对12．集合{|2(21),}A k k k Z απαπ=≤≤+∈，集合{|44}B αα=-≤≤，则A B = （） A ．∅ B ．{|0}ααπ≤≤ C ．{|44}αα-≤≤D ．{|40}ααπαπ-≤≤-≤≤或二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。

2019版高一数学下学期第一次月考试题

2019版高一数学下学期第一次月考试题评卷人得分一、选择题（每个小题5分,共60分）A．有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱B．平行六面体可能是直棱柱C．直棱柱的每个侧面都是矩形D．斜棱柱的侧面中可能有矩形3、下列几何体中轴截面是圆面的是（）A．圆柱B．圆锥C．球D．圆台4、如图，在正方体中，点是棱上一点，则三棱锥的侧视图是（）A．B．C．D．5、三棱锥的三视图如图：则该三棱锥的体积为（）A．3 B．6C．9 D．126、将直角三角形绕其一条直角边所在的直线旋转一周，所得的几何体是（）A．圆柱B．圆台C．圆锥D．两个圆锥7、下列命题正确的个数是（）①梯形的四个顶点在同一平面内②三条平行直线必共面③有三个公共点的两个平面必重合④每两条相交的且交点各不相同的四条直线一定共面A．个B．个C．个D．个8、下列说法中不正确的是( )A．圆柱的侧面展开图是一个矩形B．直角三角形绕它的一条边所在直线旋转一周形成的曲面围成的几何体是圆锥C．圆锥中过轴的截面是一个等腰三角形D．圆台中平行于底面的截面是圆面9、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )A．B．C．D．10、如图是由哪个平面图形旋转得到的（）A．B．C．D．11、如图所示，观察四个几何体，其中判断正确的是（）．A．（1）是棱台B．（2）是圆台C．（3）是棱锥D．（4）不是棱柱12、已知一个三棱柱高为，其底面用斜二测画法所画出的水平放置的直观图是一个直角边长为的等腰直角三角形（如图所示），则此三棱柱的体积为（）A．B．C ．D．评卷人得分二、填空题（每个小题5分，共20分）13、在空间内，如果两条直线a和b没有公共点，那么a与b的位置关系是_______.14、已知两个球的表面积之比为，则这两个球的半径之比为______.15、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为____________16、如图，点分别是正方体的棱和的中点，则和所成角的大小是_________．评卷人得分三、解答题（共70分，解题时写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17、(本题10分)用斜二测画法作出边长为3cm、高4cm的矩形的直观图．并求出直观图的面积18、(本题12分)（10分）如图：空间四边形中，分别是上的点，且∥,求证：∥.19、(本题12分)如图示，给出的是某几何体的三视图，其中正视图与侧视图都是边长为2的正三角形，俯视图为半径等于1的圆.试求这个几何体的体积与侧面积.20、(本题12分)如图，在五面体中，已知平面，，，，．（1）求证：；（2）求三棱锥的体积．21、(本题12分)如图，在直角梯形ABCD中，∠B＝90°，DC∥AB，BC＝CD＝AB＝2，G为线段AB的中点，将△ADG沿GD折起，使平面ADG⊥平面BCDG，得到几何体A－BCDG.(1)若E，F分别为线段AC，AD的中点，求证：EF∥平面ABG；(2)求三棱锥C－ABD的体积．22、(本题12分)如图，在直三棱柱中，是的中点.（1）求证：平面；（2）若，，，求几何体的体积昆明黄冈实验学校xx春季上学期第一次月考试卷高一数学；考试时间：120分钟；总分：150分1、【答案】D【解析】A不对，侧面都是平行四边形，不一定都是长方形；B不对，三棱柱的底面是三角形C不对，棱柱的侧棱一定相等D对，三棱柱的面最少，三个侧面两个底面共5个面，其他棱柱都多余5个面故选D2、【答案】A【解析】若侧棱与底面两条平行的两边垂直，此时有两个侧面均是矩形，此时的棱柱不一定是直棱柱，故A错误；由平行六面体的定义可知B 正确；因为直棱柱的侧棱与底面垂直，故C正确；若侧棱与底面两条平行的两边垂直，此时有两个侧面均是矩形，故D正确；故选A3、【答案】C【解析】圆柱的轴截面为矩形，圆锥的轴截面为等腰三角形，球的轴截面为圆，圆台的轴截面为等腰梯形。

高一数学下学期第一次月考试题惟义、奥赛班试题

卜人入州八九几市潮王学校县2021届高一年级下学期第一次月考数学试卷〔惟义、奥赛〕时间是：120分钟总分：150分一、选择题〔本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分，在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的〕)0,1,0(),8,2,3(),2,1,1(C B A -，那么线段AB 的中点P 到点C 的间隔为A.213 B.453 C.253 D.253 2-=ax y 和01)2(3=++-y a x 互相平行，那么a 等于A ．31-或B ．1C ．31或D ．31或-)sin()(ϕ+=x x f 在区间⎪⎭⎫⎝⎛32,3ππ上单调递增，常数ϕ的值可能是A.0B.2π C.πD.23πb a ,是空间中不同的直线，βα，是不同的平面，那么以下说法正确的选项是A ．αα//,,//a b b a 则若⊆B ．b a b a //,//,,则若βαβα⊆⊆C ．βαββαα//,//,//,,则若b a b a ⊆⊆D ．βαβα//,,//a a 则若⊆5.一个几何体的三视图如下列图，那么该几何体的体积的是A ．7B ．215C ．323D ．647)2,3(P 到直线021=-+-m y mx 的间隔最大值时，m 的值是A ．2B ．0C ．1-D ．1)2)(2sin()(πϕϕ<+=x x f 的图像向左平移6π个单位后关于原点对称，那么函数)(x f 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,0π上的最小值为A.23-B.21-C.21 D.23 ()()1041:22=-+-y x C 和点),5(t M ，假设圆C 上存在两点B A ,，使得MB MA ⊥，那么实数t 的取值范围为A ．[]6,2-B ．[]5,3-C ．[]6,2D ．[]5,39.九章算术中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑．假设三棱锥P ﹣ABC 为鳖臑，PA⊥平面ABC ，PA=AB=2，AC=4，三棱锥P ﹣ABC 的四个顶点都在球O 的球面上，那么球O 的外表积为A ．π8B ．π12C ．π20D ．π24)cos()sin()(βπαπ+++=x b x a x f ，其中βα,,,b a 都是非零实数，假设1)2019(-=f ，那么=)2020(fA ．1B ．2C ．0D ．1-)20,0)(sin()(πφωφω<<>+=x x f ，)(,1)(21==x f x f ，假设21min 21=-x x ，且21)21(=f ，那么)(x f 的单调递增区间为 A ．Z ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++-k k k ,265,261 B ．Z ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++-k k k ,261,265． C ．Z ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++-k k k ,261,265ππD ．Z ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++k k k ,267,261 )32sin(2)(π+=x x f ，)0(32)62cos()(>+--=m m x m x g π，假设对任意⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈4,01πx ，存在⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈4,02πx ，使得)()(21x f x g =成立，那么实数m 的取值范围是A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛341， B ．⎥⎦⎤⎝⎛1,32 C ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡1,32 D ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡341，二、填空题〔每小5分，总分值是20分〕x y 2sin =的图象与x y cos =的图象在区间[]π2,0上交点的个数是．14.将边长为a 的正方形ABCD 沿对角线AC 折起，使得a BD =，那么三棱锥ABC D -的体积为__________．xOy 中，点)3,0(-A ，假设圆()()12:22=+-+-a y a x C 上存在一点M 满足|MA|=2|MO|，那么实数a 的取值范围是．R b a ∈,，[)π2,0∈c ，假设对于任意实数x 都有)sin()33sin(2c bx a x +=-π，那么满足条件的有序实数组),,(c b a 的组数为．三、解答题(本大题一一共6小题，17题10分，其余每一小题12分.解容许写出文字说明.证明过程或者推演步骤.)17.(1)假设函数)22,0,0)(sin()(πφπωφω<<->>+=A x A x f 的局部图象如下列图．求函数)(x f 的解析式；(2)化简：)3tan()cos()tan()tan()2sin(απαππαπααπ----+-18.如图，在三棱锥P ﹣ABC 中，PA=PB=AB=2，BC=3，∠ABC=90°，平面PAB⊥平面ABC ，D ，E 分别为AB ，AC 中点．〔1〕求证：AB⊥PE；〔2〕求三棱锥P ﹣BEC 的体积． 19．函数R x x x f ∈+=),62sin )(π（．〔1〕求函数)(x f 的最小正周期和单调区间；〔2〕函数)(x f 的图像可以由函数)(cos R x x y ∈=的图像经过怎样的变换得到？〔3〕假设⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈0,3πx ，求)2(π+x f 的值域。

【2019最新】高一数学下学期第一次月考试题2

【2019最新】高一数学下学期第一次月考试题2高一数学注意事项：1．你现在拿到的这份试卷是满分150分，作答时间为120分钟2．答题前请在答题卷上填写好自己的姓名、班级、考号等信息3．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题 60分）一、选择题(本大题共12个小题，共60分。

)1.将正整数按如图所示的规律排列下去，且用表示位于从上到下第行，从左到右n列的数，比如，若，则有（）A. B.C. D.2.设数列都是等差数列，若则( ) A.35 B.38 C.40D.423.数列{an}为等比数列，则下列结论中不正确的是（） A. 是等比数列 B.{an•an+1}是等比数列 C. 是等比数列 D.{lgan}是等差数列4.在△ABC 中，如果，且B 为锐角，试判断此三角形的形状（） A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰或直角三角形5.等差数列的前n 项和为Sn ，而且，则常数k 的值为（） A.1 B.－1 C.1 D.06.已知数列的前项和为,且满足,则（）{}n a n n S 111,2n n n a a a +==20S = A ． B ． C ． D ．30663063306030697.设是等差数列的前项和，若,则（）A. B. C. D.8.已知各项均为正数的数列，其前n 项和为，且成等差数列，则数列的通项公式为（）{}n a n S 1,,2n n S a {}n aA ．B ．C ．D ．+132n -22n -12n -22n -9.在数列中，，，记为数列的前项和，则＝（）}{n a 11=a 2)1(sin1π+=-+n a a n n n S }{n a n 2016S A ．0 B ．2016 C ．1008 D ．100910.等比数列中，，，则数列的前5项和为（）{}n a 13a =424a =1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭A ．B ．C ．D ．192525363148496411.设的内角所对边的长分别为.若，，则的面积为（）ABC ∆,,A B C ,,a b c sin 2sinB A =4,3c C π==ABC ∆A. B. C. D.83163 12.定义在上的函数f(x)，如果对于任意给定的等比数列仍是等比数列，则称f(x)为“保等比数列函数”。

学年高一数学下学期第一次月考试题(答案不全)

天津市四合庄中学2019-2019学年高一数学下学期第一次月考试题（答案不全）一、选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设点0(A ，)1，B 3(，)2则=( )2.已知向量),1(m =，)2,(m =，若//，则实数m 等于 ( ).A2- .B 2 .C 2- .D 03.已知向量a ，b 的夹角为︒601=2=，则=⋅b a （）4.根据多年气象统计资料，某地7月11日下雨的概率为45.0，阴天的概率为20.0，则该日晴天的概率为( )5.在ABC ∆中，︒=60A ，2=AC ，7=AB ，则BC 等于（）6.在ABC ∆中，已知C B A sin cos 2sin =，则ABC ∆的形状是（）.A 直角三角形 .B 等腰三角形 .C 等腰直角三角形 .D 不确定7.某同学参加一项游戏，满分20分。

参加十次的得分情况茎叶图表示（如图），设其平均数为a ，中位数为b ，众数为c ，则有（）8. 在ABC ∆中，0120=∠BAC ，2=AB ，1=AC ，D 是边BC上一点，BD DC 2=，则=⋅（）二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．9.设一组数据11，14，m ，17，13的平均数是14，则这组数据方差的值等于_____．10.在ABC ∆中，3=a ，3=b ，︒=120A ，则=B _____．11.在ABC ∆中，内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若222c bc b a ++=，则=A ______ ．12.已知向量),1(m =，)2,3(-=，且⊥+)(，则，夹角的余弦值为_____ ．13.一商场在某日促销活动中，对9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示，已知9时至10时的销售额为5.2万元，则11时至12时的销售为______ ．14.如图，设A ，B 两点在河的两岸，一测量者在A 的同侧，在A 所在的河岸边选定一点C ，测出AC 的距离为m 50，︒=∠45ACB ，︒=∠105CAB后，则A ，B 两点的距离为______m ．三、解答题：本大题共4题，每小题11分，共44分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15.在ABC ∆中，内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ．已知A c B a sin 3sin =，3=b ，32cos =A . （I ）求a 的值；（II ）求)32sin(π-A 的值.16.在ABC ∆中，内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若21sin sin cos cos =-C B C B ．（I ）求A ；（II ）若32=a ，4=+c b ，求ABC ∆的面积．17.某货轮在A 处看灯塔B 在货轮北偏东︒75，距离为612千米；在A 处看灯塔C 在货轮的北偏西︒30，距离为38千米.货轮由A 处向正北航行到D 处时，再看灯塔B 在北偏东︒120，求：（I ）A 处与D 处之间的距离；（II ）灯塔C 与D 处之间的距离．18.某地有高中9所，初中18所，小学36所，现采取分层抽样的方法从这些学校中抽取7所学校对学生进行视力调查．（I ）求应从高中、初中、小学中分别抽取的学校数目．（II ）若从抽取的7所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析，（1）列出所有可能的抽取结果；（2）设A 为事件“抽取的2所学校均为小学”求事件A 发生的概率．2019-2019学年第二学期第一次月考（答案）1A 2C 3C 4B 5D 6B 7D 8C。

高一数学下学期第一次月考试题13.doc

2019学年高一数学下学期第一次月考试题一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分) 1．若α是第二象限角，则180°－α是( )A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角2．sin(－600°)=( )A.12 B.32C ．－12D ．－323．已知4sin 5α=，并且α是第二象限的角，那么tan α的值等于（） A ．43-B ． 34-C ．43D ．34 4．若O E F ，，是不共线的任意三点，则以下各式中成立的是（）A ．EF OF OE =+B ．EF OF OE =-C ．EF OF OE =-+D ．EF OF OE =--5．已知sin(π＋α)=13，则=-)23(cos απ( )A ．－13B ．13C ．－33D ．336．直线),2(,2tan ππαα∈+⋅-=x y 的倾斜角是（）A ．αB ．2πα-C ．α-D ．απ-7．已知tan θ=2，则sin 2θ＋sin θcos θ－2cos 2θ等于( )A ．－43B ．54C ．－54D ．458．将函数y =sin(x －π3)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再将所得的图象向右平移π3个单位，得到的图象对应的解析式是( )A ．y ＝sin 12xB ．y ＝sin(12x －π2)C ．y ＝sin(12x －π6)D ．y ＝sin(2x －π6)9．设D ，E ，F 分别为△ABC 的三边BC ，CA ，AB 的中点，则EB →＋FC →＝( )A ．AD →B ．12AD → C ．BC →D ．12BC → 10．函数ππln cos 22y x x ⎛⎫=-<< ⎪⎝⎭的图象是( )11．已知某帆船中心比赛场馆区的海面上每天海浪高度y (米)可看作是时间t (0≤t ≤24，单位：小时)的函数，记作y =f (t )，经长期观测，y =f (t )的曲线可近似地看成是函数y =A cos ωt ＋b ，下表是某日各时的浪高数据。

2019年最新题库高一年级数学下学期第一次月考

高一年级数学下学期第一次月考数学试题（任意角的三角函数）本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分,共150分,考试时间120分钟第Ⅰ卷 (选择题，共60分)一、选择题：（本大题共有12个小题，每小题5分，共60分. 在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的）1、下列四个角中，①5-、②π37、③π511-④︒1206其中是第一象限角的个数是（）A 、1个B 、 2个C 、3个D 、4个 2、在︒︒360~0之间与︒-35终边相同的角是（）A 、︒325B 、︒-125C 、︒35D 、︒235 3、tan 600︒的值是（）A 、B 、C 、D 4、下列命题中的真命题是（）A 、三角形的内角是第一象限角或第二象限角B 、第一象限的角是锐角C ．第二象限的角比第一象限的角大D 、角α是第四象限角的充分条件是παππk k 222<<-)(z k ∈5、已知α为第一象限角，则2α的终边所在的象限是（）A 、第一或第二象限B 、第二或第三象限C 、第一或第三象限D 、第二或第四象限 6、若角α的终边过点)30cos ,30(sin ︒-︒，则αsin 等于（）A 、12 B 、-12 C 、- D 、-7、若sin cos αα+=，则1tan tan αα+的值为（） A 、1 B 、2 C 、1- D 、2-8、在ABC ∆中，“30A >︒”是“1sin 2A >”的 ( ) A 、仅充分条件 B 、仅必要条件 C 、充要条件 D 、既不充分也不必要条件9、若sin cos 1(,)2k k Z πθ=-≠∈，则θ所在象限是（） A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限 10、下列说法正确的是（）A 、对任意角α，如果α终边上一点坐标为()y x ,，都有xy=αtanB 、设()y x P ,是角α终边上一点，因为 ry=αsin ，所以αsin 与y 成正比C 、负角的三角函数值是负的；零的三角函数值是零；正角的三角函数值是正的D 、对任意象限的角α，均有|cot tan ||cot ||tan |αααα+=+成立 11、满足)()(),()(x f x f x f x f =--=+π的函数)(x f 可能是（）A 、x 2cosB 、x sinC 、2sinxD 、x cos 12、已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是（）A 、2B 、1sin 2C 、1sin 2D 、2sin第Ⅱ卷 (非选择题，共90分)二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卷中相应的横线上.）13. 函数()x x f cos -=的定义域是14、“等式()βγα2sin sin =+成立”是“γβα,,成等差数列”的________条件15、若20πα<<，则αααt a n s i n 、、按从小到大的顺序排列是_______(用不等式连接) 16、已知51cos sin =+θθ， ),0(πθ∈，则θcot 的值为________三、解答题：（本大题共6小题70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17、（本题满分10分）化简ααααsin 1sin 1sin 1sin 1+---+，其中α为第四象限角.18、（本题满分12分）若点()y P ,3-()0>y 在α的终边上，且y 42sin =α，求ααtan ,cos 的值.19、（本题满分12分）已知53cos -=θ, 求θsin , θtan 的值?20．（本题满分12分）扇形的弧长为320π，面积为10π，求此扇形所在圆的半径.21、（本题满分12分）已知2tan 1tan 1=-+αα，求下列各式的值（1）ααααcos sin 2cos 2sin --（2）sin αcos α + 222、（本题满分12分）已知6sin α2+sin αcos α-2cos 2α=0，α⎪⎭⎫⎢⎣⎡∈ππ,2 ,求αααππαtan )cos()2sin()cot(⋅-+⋅--的值.。

2019学年高一数学下学期第一次月考试题(无答案)人教版

2019高一（下）第一次月考试题数学满分：150分时间：120分钟第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分. 1．已知等差数列{}n a 中，若26113a a ==，，则公差d =（） A ．10B ．7C ．6D ．32．向量a ，b ，c ，实数λ,下列说法正确的是( ) A ．若a ·b ＝0，则a ＝0或b ＝0 B ．若λ a ＝0，则λ＝0或a ＝0 C ．若a 2＝b 2，则a ＝b 或a ＝－bD ．若a ·b ＝a ·c ，则b ＝c3．已知=(3,0)，=(5,5)，则与的夹角为( ) A ．4πB ．34π C ．3πD ．23π 4．在ABC ∆中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，且2,3==b a ，060=A ,则B =（）A ．030B ．045C ．060D ．01355．已知,均为单位向量，它们的夹角为060，那么3a b +=（）AB C D ．46．在等差数列{}n a 中，53a =，62a =-，则876543a a a a a a +++++等于（） A ．1B ．2C ．3D ．47．在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若ac b c a +=+222，则角B 为（） A ．6πB ．3πC ．6π或56π D ．3π或23π 8．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若371112a a a ++=，则13S 等于（） A ．52B ．54C ．56D ． 589．在ABC ∆中，已知()cos (cos cos )a b B a B A +=+，那么ABC ∆是( ) A ．直角三角形B ．等腰三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰或直角三角形10．已知数列{}n a 是首项为a ，公差为1的等差数列，若对任意的n N *∈，都有811n a a ≥成立，则实数a 的取值范围是（） A ．()8,6--B ．()7,6--C ．()8,7--D ．()6,5--11．在ABC ∆中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，且02)cos(32cos =++-C A B ，则a cb +的取值范围是（） A．⎛ ⎝⎦B．⎛ ⎝⎭C．⎝⎦D．⎝⎭12．在平面内，定点A ，B ，C ，D 满足D A D B D C ==，2DA DB DB DC DC DA ⋅=⋅=⋅=-，动点P ，M 满足1AP =，PM MC =，则2BM 的最大值是（）A ．434B ．494CD 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知向量a 与b 满足|a |＝1，|b |＝4，且(2a -b )⊥a ，则向量a 与b 的夹角为 . 14．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若30,1063==S S ，则=++987a a a ． 15．在ABC ∆中，B =120o，A 的角平分线则AC = ． 16．在AB C ∆中，角C B A 、、所对的边分别为c b a 、、，若20aBC bCA cAB ++=，则AB C ∆的最小角的余弦值为 . 三、解答题：本大题共6小题，共70分.17.（本小题满分10分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且20,552-=-=S a .（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）求n S 取得最小值时n 的取值．18．（本小题满分12分）已知,,是同一平面内的三个向量，其中)2,1(=，)3,2(-=，),2(m -=．（1）若)(+⊥，求m 的值；（2）若)2//()(k -+，求k 的值．19．（本小题满分12分）在C ∆AB 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知(2)cos cos b c A a C -=．（1）求A ；（2）若a =2b =，求C ∆AB 的面积．E20.（本小题满分12分）如图，在矩形ABCD 中，点E 是BC 边上的中点，点F 在边CD 上（不含端点），记==,．（1）若点F 是CD 上靠近C 的三等分点，设μλ+=，求μλ+的值；（22,3==，设m =，当21=⋅时，求m 的值.22．（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前项和为n S ，满足21122n S n n =+（*n ∈N ），正项数列{}n b 满足22*11()n n n n b b b b n ++-=+∈N ，31a b =．（1）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；（2）将数列{},{}n n a b 的项按照“当n 为奇数时，n a 放在前面；当n 为偶数时，n b 放在前面”的要求进行排列，得到一个新的数列：11223344556,,,,,,,,,,a b b a a b b a a b b ，，求这个新数列的前n 项和n T ．。

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【2019最新】高一数学下学期第一次月考试题（惟义、奥赛班）数学试卷（惟义、奥赛）时间：120分钟总分：150分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设，则线段的中点到点的距离为)0,1,0(),8,2,3(),2,1,1(C B A -AB P CA. B. C. D. 213453253253 2.已知两条直线和互相平行，则等于2-=ax y 01)2(3=++-y a x aA ．B ．C ．D ．31-或131或31或-3.函数在区间上单调递增，常数的值可能是)sin()(ϕ+=x x f ⎪⎭⎫ ⎝⎛32,3ππϕ A.0 B. C.D.2ππ23π 4.设是空间中不同的直线，是不同的平面，则下列说法正确的是b a ,βα，A ．B ．αα//,,//a b b a 则若⊆b a b a //,//,,则若βαβα⊆⊆C ．D ．βαββαα//,//,//,,则若b a b a ⊆⊆βαβα//,,//a a 则若⊆5.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积的是A ．7B ．215 C ．323 D ．647 6.当点到直线的距离最大值时，的值为)2,3(P 021=-+-m y mx mA ．B ．C ．D ．201-17.函数的图像向左平移个单位后关于原点对称，则函数在上的最小值为)2)(2sin()(πϕϕ<+=x x f 6π)(x f ⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,0π A. B. C. D.23-21-2123 8.已知圆和点，若圆上存在两点，使得，则实数的取值范围为()()1041:22=-+-y x C ),5(t M C B A ,MB MA ⊥t A ． B ． C ．D ．[]6,2-[]5,3-[]6,2[]5,39.《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑．若三棱锥P ﹣ABC 为鳖臑，PA⊥平面ABC ，PA=AB=2，AC=4，三棱锥P ﹣ABC 的四个顶点都在球O 的球面上，则球O 的表面积为A ．B ．C ．D ．π8π12π20π2410.设，其中都是非零实数，若，那么)c o s ()s i n ()(βπαπ+++=x b x a x f βα,,,b a 1)2019(-=f =)2020(f A ．1 B ．2 C ．0D ．1-11.已知函数，，若，且，则的单调递增区间为)20,0)(sin()(πφωφω<<>+=x x f 0)(,1)(21==x f x f 21min 21=-x x 21)21(=f )(x fA ．B ．．Z ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++-k k k ,265,261Z ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++-k k k ,261,265 C ． D ．Z ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++-k k k ,261,265ππZ ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++k k k ,267,261 12.函数，，若对任意，存在，使得成立，则实数的取值范围是)32sin(2)(π+=x x f )0(32)62cos()(>+--=m m x m x g π⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈4,01πx ⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈4,02πx )()(21x f x g =mA ．B ．C ．D ．⎪⎭⎫ ⎝⎛341，⎥⎦⎤ ⎝⎛1,32⎥⎦⎤⎢⎣⎡1,32⎥⎦⎤⎢⎣⎡341，二、填空题（每小5分，满分20分）13.函数的图象与的图象在区间上交点的个数是．x y 2sin =x y cos =[]π2,014.将边长为的正方形沿对角线折起，使得，则三棱锥的体积为__________ ．a ABCD AC a BD =ABC D -15.在平面直角坐标系中，点，若圆上存在一点M 满足|MA|=2|MO|，则实数的取值范围是．xOy )3,0(-A ()()12:22=+-+-a y a x C a16.设，，若对于任意实数都有，则满足条件的有序实数组的组数为．R b a ∈,[)π2,0∈c x )sin()33sin(2c bx a x +=-π),,(c b a 三、解答题(本大题共6小题，17题10分，其余每小题12分.解答应写出文字说明.证明过程或推演步骤.)17.(1)若函数的部分图象如图所示．求函数的解析式；)22,0,0)(sin()(πφπωφω<<->>+=A x A x f )(x f(2)化简：)3tan()cos()tan()tan()2sin(απαππαπααπ----+- 18.如图，在三棱锥P ﹣ABC 中，PA=PB=AB=2，BC=3，∠ABC=90°，平面PAB⊥平面ABC ，D ，E 分别为AB ，AC 中点．（1）求证：AB⊥PE；（2）求三棱锥P ﹣BEC 的体积．19．已知函数．R x x x f ∈+=),62sin )(π（（1）求函数的最小正周期和单调区间；)(x f（2）函数的图像可以由函数的图像经过怎样的变换得到？)(x f )(c o s R x x y ∈=（3）若，求的值域。

⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈0,3πx )2(π+x f 20平面直角坐标系xOy 中，已知圆C 的方程为x2+y2=4，点M （2，﹣3）．（1）求过点M 且与圆C 相切的直线方程；（2）过点M 任作一条直线与圆C 交于A ，B 两点，圆C 与x 轴正半轴的交点为P ，求证：直线PA 与PB 的斜率之和为定值．21.如图，在长方体ABCD ﹣A1B1C1D1中，AB=1，AD=2，E ，F 分别为AD ，AA1的中点，Q 是BC 上一个动点，且．)0(>=λλQC BQ（1）当λ=1时，求证：平面BE F∥平面A1DQ ；（2）是否存在λ，使得BD⊥FQ？若存在，请求出λ的值；若不存在，请说明理由．22.已知圆心在x 轴上的圆C 与直线l ：切于点．圆0634=-+y x ),53(n E 022)3(:22=++-+++a ay y x a x P （1）求圆C 的标准方程；（2）已知，圆P 与x 轴相交于两点M ，N （点M 在点N 的右侧）．过点M 任作一条倾斜角不为0的直线与圆C 相交于A ，B 两点．问：是否存在实数，使得∠ANM=∠BNM？若存在，求出实数的值，若不存在，请说明理由．1>a a a中学2020届高一年级下学期第一次月考数学试卷答案（惟义、奥赛）一、选择题1. D2.A3.D4. D5.D6.C7.A8.C9.C10.A 11.B 12.D二、填空题 13.4 14. 15. 16.43122a []3,0 三、解答题17.（1） ………………………………（5分）)62s in (2)(π-=x x f （2） ………………………………（10分）α2tan18.解：（1）连接PD ，∵DE ∥BC ，又∠ABC=90°，∴DE ⊥AB ，又PA=PB ， D 为AB 中点，∴PD ⊥AB ，又PD ∩DE=D ，PD ⊂平面PDE ，DE ⊂平面PDE ，∴AB ⊥平面PDE ，又PE ⊂平面PDE ，∴AB ⊥PE ． ………………………………（6分）（2）∵平面PAB ⊥平面ABC ，平面PAB ∩平面ABC=AB ，PD ⊥AB ，PD ⊂平面PAB ，∴PD ⊥平面ABC ，∵△PAB 是边长为2的等边三角形，∴PD=，∵E 是AC 的中点，∴． ………………………………（12分）19. （1） ………………………………（2分）ππ==22T 单调递增区间为： ………………………………（4分）)(6,3Z ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-k k k ππππ （2）变换情况如下：向右平移个单位到保持纵坐标不变横坐标缩小为原来的一半…（8分）)2s i n (c o s π+==x x y 3π)6s i n (π+=x y )62s i n (π+=x y （3）………………………………（12分）⎥⎦⎤⎢⎣⎡-1,21 20.解：（1）当直线l 的斜率不存在时，显然直线x=2与圆相切，当直线l 的斜率存在时，设切线方程为y+3=k （x ﹣2），∵圆心到直线的距离等于半径，，解得k=﹣，切线方程为：5x+12y+26=0即过点P （2，﹣3）且与圆C 相切的直线l 的方程；x=2，或5x+12y+26=0．（2）依题意可得当直线AB的斜率存在且不为0时，设直线AB：y+3=k （x﹣2 ），代入x2+y2﹣4=0，整理得（k2+1）x2﹣（4k2+6k）x+4k2+12k+5=0；设A（x1，y1），B（x2，y2），又P（2，0）x1+x2=，x1x2=，，直线PA与PB的斜率之和为=======为定值．21.解：（1）λ=1时，Q为BC中点，因为E是AD的中点，所以ED=BQ，ED∥BQ，则四边形BEDQ是平行四边形，所以BE∥QD．又BE⊄平面A1DQ，DQ⊂平面A1DQ，所以BE∥平面A1DQ．又F是A1A中点，所以EF∥A1D，因为BF⊄平面A1DQ，A1D⊂平面A1DQ，所以EF∥平面A1DQ．因为B E∩EF=E，EF⊂平面BEF，BE⊂平面BEF，所以平面BEF∥平面A1DQ．（2）连接AQ，BD与FQ，因为A1A⊥平面ABCD，BD⊂平面ABCD，所以A1A⊥BD．若BD⊥FQ，A1A，FQ⊂平面A1AQ，所以BD⊥平面A1AQ．因为AQ⊂平面A1AQ，所以AQ⊥BD．在矩形ABCD中，由AQ⊥BD，得△AQB∽△DBA，所以，AB2=AD•BQ．又AB=1，AD=2，所以，，则，即．22.解：（1）设圆心C的坐标为（t，0），由点E在直线l上，知：E（，）．…（1分）则，又kl=﹣，kCE•kl=﹣1，则t=﹣1 …（3分）故C（﹣1，0），所以|CE|=2，即半径r=2．故圆C的标准方程为（x+1）2+y2=4…（4分）（2）假设这样的a存在，在圆P中，令y=0，得：x2+（a+3）x+2（a+1）=0解得：x1=﹣2或x2=﹣a﹣1，又由a＞1知﹣a﹣1＜﹣2所以：M（﹣2，0），N（﹣a﹣1，0）…（6分）由题可知直线AB的倾斜角不为0，设直线AB：x=my﹣2，A（x1，y1）、B（x2，y2）由，得（m2+1）y2﹣2my﹣3=0∵点M（﹣2，0）在圆C内部，∴有△＞0恒成立，则…（8分）因为∠ANM=∠BNM，所以kAN=﹣kBN，即+=0，则+=0，得2my1y2+（a﹣1）（y1+y2）=0，得2m•+（a﹣1）=0，得m（a﹣4）=0，因为对任意的m∈R都要成立，所以a=4由此可得假设成立，存在满足条件的a，且a=4 …（12分）。