2017-2018年浙江省温州市乐清市育英寄宿学校普通班九年级上学期期中数学试卷及参考答案
乐清市育英学校九年级上学期月考数学试卷二
ABH M CEDG乐清市育英学校九年级上学期月考数学试卷二一、选择题（每小题5分，共40分）1.三角形的三边,,a b c 都是整数,且满足7abc bc ca ab a b c ++++++=,则此三角形的面积等于:( ) (A)32 (B)24 (C)34 (D)222、方程2111x x x --=-的解的情况是（ ） A ．仅有一正根 B ．仅有一负根 C ．一正根一负根 D ．无实根 3．y x ,满足y x <<0,且2000=+y x ,则不同的整数对),(y x 的对数为( )A ．7B ．8C ．9D ．10 4.在ΔABC 中,211a b c=+,则∠A ( ) (A)一定是锐角 (B)一定是直角 (C)一定是钝角 (D)非上述答案5．若不等式2x ＜4的解都能使关于x 的一次不等式（a －1）x ＜a ＋5成立，则a 的取值范围是( )A 、1＜a ≤7B 、a ≤7C 、a ＜1或a ≥7D 、a =76.如图: ABC ∆中, E D ,是BC 边上的点, 1:2:3::=EC DE BD ,M 在AC 边上,2:1:=MA CM ,BM 分别交AE AD ,于G H ,,则=GM HG BH ::( )A ．1:2:3B ．1:3:5C ．5:12:25D ．10:24:51 7.满足22(3)(3)6x y -+-=的所有实数对(,)x y ,使yx取最大值,此最大值为 ( ) (A)322+ (B)42+ (C)533+ (D)53+8、已知开口向上的抛物线2y ax bx c =++经过点（4，－6）、（－2，0），与x 轴交于点A 、B 两点，与y 轴交于点C ，则△ABC 面积的最小值是（ ）A ．1045+B ．1045-C ．1046+D ．1046-二、填空题（每小题6分，共36分）9．设关于x的一元二次方程0222=++baxx,若a是从3,2,1,0四个数中任取的一个数,b 是从2,1,0三个数中任取的一个数,则上述方程有实根的概率为____________.10．如图: P为ABC∆边BC上的一点,且PBPC2=,已知45=∠ABC,60=∠APC,则=∠ACB_________.11．如图，正方形ABCD的边长为2，点E是BC边的中点，过点B作BG⊥AE，垂足为G，延长BG交AC于点F，则CF=12．设[]x表示不超过x的最大整数（例如：[][]125.1,22==），已知10≤≤a,且满足,183029302301=⎥⎦⎤⎢⎣⎡++⎥⎦⎤⎢⎣⎡++⎥⎦⎤⎢⎣⎡+aaa 则[]a10=_________.13、在锐角△ABC中，外心、重心到边AB的距离分别为4和3，则垂心到AB的距离为。
浙江省温州市九年级上学期数学期中考试试卷
浙江省温州市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2018九上·武汉期中) 下列一元二次方程中，没有实数根的是（）A . ＋3x＝0B . 2 －4x＋1＝0C . －2x＋2＝0D . 5 ＋x－1＝02. （2分）(2014·来宾) 在下列平面图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分）与抛物线y=x2-2x-4关于y轴对称的图象表示的函数关系式是（）A . y=-x2+2x+4B . y=x2+2x+4C . y=x2+2x-4D . y=x2-2x+44. （2分） (2016七上·启东期中) 当代数式x2+3x+5的值为7时，代数式3x2+9x﹣2的值为（）A . 2B . 4C . ﹣2D . ﹣45. （2分） (2018九上·彝良期末) 如图，将等边△ABC绕点C顺时针旋转120º得到EDC，连接AD，BD．则下列结论：①AC=AD；②BD AC；③四边形ACED是菱形．其中正确的个数是（）A . 0B . 1C . 2D . 36. （2分）(2018·罗平模拟) 今年“十一”长假某湿地公园迎来旅游高峰，第一天的游客人数是1.2万人，第三天的游客人数为2.3万人，假设每天游客增加的百分率相同且设为x，则根据题意可列方程为（）A . 2.3 （1+x）2=1.2B . 1.2（1+x）2=2.3C . 1.2（1﹣x）2=2.3D . 1.2+1.2（1+x）+1.2（1+x）2=2.37. （2分） (2017八下·重庆期末) 若点P(m,2)与点Q(3,n)关于原点对称，则m、n的值分别为（）.A . -3,2B . 3, -2C . –3, -2D . 3, 28. （2分）(2013·内江) 若抛物线y=x2﹣2x+c与y轴的交点为（0，﹣3），则下列说法不正确的是（）A . 抛物线开口向上B . 抛物线的对称轴是x=1C . 当x=1时，y的最大值为﹣4D . 抛物线与x轴的交点为（﹣1，0），（3，0）9. （2分）如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处，若将△ABC绕着点A逆时针旋转得到△AC′B′，则tanB′的值为（）A .B .C .D .10. （2分）(2017·绍兴) 均匀地向一个容器注水，最后把容器注满.在注水过程中，水面高度h随时间t 的变化规律如图所示（图中OABC为折线），这个容器的形状可以是（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2019八上·恩施期中) 已知正n边形的一个外角是45°，则n＝________12. （1分）关于x的一元二次方程的两个实数根分别是，且，则m的值是________.13. （1分） (2016八上·港南期中) 如图，在△ABC中，AB=1.8，BC=3.9，∠B=60°，将△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到△ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，则CD的长为________．14. （1分）抛物线y=x2﹣4x+c与x轴交于A、B两点，己知点A的坐标为（1，0），则线段AB的长度为________ ．15. （1分） (2017九上·顺义月考) 已知抛物线y=x2−2x+2-a与x轴有两个不同的交点,则直线y=ax+a不经过第________ 象限。
浙江省温州市九年级上学期数学期中考试试卷 (1)附答案解析
九年级上学期数学期中考试试卷一、选择题〔每题4分，共40分〕1.抛物线y=﹣〔x+ 〕2﹣3的顶点坐标是〔〕A. 〔，﹣3〕B. 〔﹣，﹣3〕C. 〔，3〕D. 〔﹣，3〕2.以下说法中，正确的选项是〔〕．A. 买一张电影票，座位号一定是奇数B. 投掷一枚均匀的硬币，正面一定朝上C. 从，，，，这五个数字中任意取一个数，取得奇数的可能性大D. 三个点一定可以确定一个圆3.“二次函数y＝ax2+bx+c的图象如下列图，试判断a+b+c与0的大小.〞一同学是这样答复的：“由图象可知：当x＝1时y＜0，所以a+b+c＜0.〞他这种说明问题的方式表达的数学思想方法叫做〔〕A. 换元法B. 配方法C. 数形结合法D. 分类讨论法4.如图.点A，B，C，D，E均在⊙O上.∠BAC＝15°，∠CED＝30°，那么∠BOD的度数为〔〕A. 45°B. 60°C. 75°D. 90°5.以下命题：①三角形的内心是三角形三边中垂线的垂点；②任意三角形都有且只有一个外接圆；③圆周角相等，那么弧相等.④经过两点有且只有一个圆，其中真命题的个数为〔〕个.A. 1B. 2C. 3D. 46.如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，假设AD＝2，DB＝1，△ADE、△ABC的面积分别为S1、S2，那么的值为〔〕A. B. C. D. 27.弦AB把圆周分成1:3的两局部，那么弦AB所对的圆周角的度数为( )A. 45°B. 90°C. 90°或27°D. 45°或135°8.如图，D是等腰△ABC外接圆弧AC上的点，AB＝AC且∠CAB＝56°，那么∠ADC的度数为〔〕A. 116°B. 118°C. 122°D. 126°9.二次函数y=ax2﹣2ax+c的图象经过点〔﹣1，0〕，那么方程ax2﹣2ax+c=0解为〔〕A. x1=﹣3 x2=﹣1B. x1=1 x2=3C. x1=﹣1 x2=3D. x1=﹣3 x2=110.如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形.弦AB与DC的延长线相交于点G，AO⊥CD，垂足为E，连接BD，∠GBC＝48°，那么∠DBC的度数为〔〕A. 84°B. 72°C. 66°D. 48°二、填空题〔每题3分，共18分〕11.△ABC为⊙O的内接三角形，假设∠AOC＝160°，那么∠ABC的度数是________.12.两个相似三角形的最短边分别是5cm和3cm，它们的周长之差是12cm，那么小三角形的周长为．13.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝4，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交边AB于点D，那么CD的长为________.14.如图是一个游戏转盘，自由转动转盘，当转盘停止转动后，指针落在数字“Ⅱ〞所示区域内的概率是________.15.如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝8，AC＝6，CD是斜边AB上的高，求AD的长度为________.16.如图，抛物线y＝ax2+c〔a＜0〕交x轴于点G，F，交y轴于点D，在x轴上方的抛物线上有两点B，E，它们关于y轴对称，点G，B在y轴左侧，BA⊥OG于点A，BC⊥OD于点C，四边形OABC与四边形ODEF 的面积分别为6和10，那么△ABG与△BCD的面积之和为________.三、解答题〔17-20每题6分，21-22题每题8分，23题10分，24题12分〕17.：如图，在⊙O中，AB＝CD，AB与CD相交于点M.求证：AM＝DM.18.如图，一艘舰艇在海面下600米A处测得俯角为30°前下方的海底C处有黑匣子信号发出，继续在同一深度直线航行2000米后再次在B点处测得俯角为60°前下方的海底C处有黑匣子信号发出，求海底黑匣子C处距离海面的深度〔结果保存根号〕19.一个布袋里装有4个只有颜色不同的球，其中3个红球，一个白球.从布袋里摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出1个球.求以下事件发生的概率：〔1〕事件A：摸出一个红球，1个白球.〔2〕事件B：摸出两个红球.20.二次函数的图象经过点〔0，3〕，顶点坐标为〔1，4〕，〔1〕求这个二次函数的解析式；〔2〕求图象与x轴交点A、B两点的坐标；〔3〕图象与y轴交点为点C，求三角形ABC的面积.21.如图，在⊙O中，两条弦AB和CD交于点P，且AP＝CP，求证：AB＝CD.22.如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的点，OC∥BD，交AD于点E，连结BC.〔1〕.求证：AE＝ED；〔2〕.假设AB＝10，∠CBD＝36°，求弧AC的长及扇形AOC的面积.23.夏季空调销售供不应求，某空调厂接到一份紧急订单，要求在10天内〔含10天〕完成任务，为提高生产效率，工厂加班加点，接到任务的第一天就生产了空调42台，以后每天生产的空调都比前一天多2台，由于机器损耗等原因，当日生产的空调数量到达50台后，每多生产一台，当天生产的所有空调，平均每台本钱就增加20元．〔1〕设第x天生产空调y台，直接写出y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．〔2〕假设每台空调的本钱价〔日生产量不超过50台时〕为2000元，订购价格为每台2920元，设第x天的利润为W元，试求W与x之间的函数解析式，并求工厂哪一天获得的利润最大，最大利润是多少．24.如图，在平面直角坐标系中，点A，B分别是y轴正半轴，x轴正半轴上两动点，OA＝2k，OB＝2k+3，以AO，BO为邻边构造矩形AOBC，抛物线y＝﹣+3x+k交y轴于点D，P为顶点，PM⊥x轴于点M.〔1〕.求OD，PM的长〔结果均用含k的代数式表示〕.〔2〕.当PM＝BM时，求该抛物线的表达式.〔3〕.在点A在整个运动过程中，假设存在△ADP是等腰三角形，请求出所有满足条件的k的值.答案解析局部一、选择题〔每题4分，共40分〕1.【答案】B【解析】【解答】解：y=﹣〔x+ 〕2﹣3是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为〔﹣，﹣3〕．应选B．【分析】抛物线解析式为顶点式，可直接写出顶点坐标．2.【答案】C【解析】【解答】A.买一张电影票，座位号不一定是奇数，不符合题意；B.投掷一枚均匀的硬币，正面不一定朝上，不符合题意；C.从1、2、3、4、5这五个数字中任意取一个数,取得奇数的可能性是，符合题意；D.三条任意长的线段不一定组成一个三角形，不符合题意；故答案为：C.【分析】买一张电影票，座位号可能是奇数，也可能是偶数，可对选项A作出判断；投掷一枚均匀的硬币，正面可能朝上也可能朝下，可对选项B作出判断；从1、2、3、4、5这五个数字中任意取一个数，有3个奇数，2个偶数，就可求出奇数和偶数的概率，可对选项C作出判断；不在同一直线上的三点才能确定圆，可对选项D作出判断。
浙江省温州市育英国际实验学校学年第一学期初三数学实验B班期中考试试卷
温州市育英国际实验学校13-14第一学期 初三数学实验B 班期中考试试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分） 1.在实数32-，0，2，π，sin300，9，tan150中，有理数有（ ）． A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个2.下列运算中，正确的是（ ）． A 、326a a a ⋅= B 、336()x x = C 、5510x x x += D 、5233()()ab ab a b -÷-=-3.如图，直线l 1ABC ⎩⎨⎧==12y x ⎩⎨⎧=-=+18my nx ny mx n m -2支长为13cm 的金属筷子（粗细忽略不计），放入一个长、宽、高别离为4cm 、3cm 、16cm 的长方体水槽中，那么水槽至少要放进（ ）深的水才能完全淹没筷子．A 、13cmB 、410cmC 、12cmD 、cm 1536. 从一张圆形纸板剪出一个小圆形和一个扇形，别离作为圆锥体的底面和侧面，下列的剪法恰好能配成一个圆锥体的是（ ）．AB CD7．在1，2，3三个数中任取两个，组成一个两位数，则组成的两位数是偶数的概率为（ ）． A 、13B 、12C 、14D 、168.若是用□表示1个立方体，用表示两个立方体叠加，用■表示三个立方体叠加，那么下面右图由7个立方体叠成的几何体，从正前方观察，可画出的平面图形是（ ）．9．以等速度行驶的城际列车，若将速度提高25%，则相同距离的行车时间可节省k%，那么k 的值是（）． A 、35 B 、30 C 、25 D 、20A B CDO1O90°O O135°O O10．在平面直角坐标系中，过点C （1，2）别离作x 轴、y 轴的平行线，交直线y ＝－x ＋6于A 、B 两点，若反比例函数y ＝kx (x ＞0)的图像与△ABC 有公共点，则k 的取值范围是（ ）．A 、2≤k≤9 B、2≤k≤8 C 、2≤k≤5 D、5≤k≤8 二、填空题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分） 11.若不等式组⎩⎨⎧>-<+mx x x 148的解集是x>3，则m 的取值范围是_________．12.如图，正方形ABCD 的边长为4cm ，正方形AEFG 的边长为cm ． 若是正方形AEFG 绕点A 旋转，那么C 、F 两点之间的最小距 离为 cm ．13.新概念：[a ，b]为一次函数y ＝ax ＋b(a≠0，a ，b 为实数)的“关联数”．若“关联数” [1，m －2]的一次函数是正比例函数，则关于x 的方程11x -＋1m＝1的解为_________．14.如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC 和 △DEF 的极点都在格点上，P 1，P 2，P 3，P 4，P 5是△DEF 边上的5个格点.则以这5个格点中的三个点为极点且 与△ABC 相似的三角形是___________．15.在Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=3，BC=4．若以C 为圆心，R 为半径所作的圆与斜边AB 只有一个公共点，则R 的取值范围是 ．16.将4个数a b c d ，，，排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成a b cd，概念a b cdad bc =-，上述记号就叫做2阶行列式．若1 181 1x xx x +-=-+，则x =______．17．如图，平面直角坐标系中，⊙O 1过原点O ，且⊙O 1与⊙O 2相外切，圆心O 1与O 2在x 轴正半轴上，⊙O 1的半径O 1P 1、⊙O 2的半径O 2P 2都与x 轴垂直，且点P 1()11,x y 、P 2()22,x y 在反比例函数1y x=（x>0）的图象上，则12y y +=_________．（第17题图）EABCDG F（第12题图）ACBF ED P 1P 2P 3 P 4P 518、在等腰Rt ABCAC=，过点C作直线l AB∥，F是上的一点，且∠=︒，1C∆中，90=，那么点F到直线BC的距离为．AB AF育英学校期中考试九年级B班数学试卷（卷Ⅱ）一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案二、填空题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分．）11．______________；12．__________；13．____________；14．__________________；15．______________；16．__________；17．____________；18．__________________.三、解答题（本大题共6个小题，共70分．）19.（本题满分10分，第（1）小题4分，第（2）、（3）、（4）小题各2分）2011年4月，全市共有3500余名学生参加中考体育测试，为了了解九年级男生立定跳远的成绩，从某校随机抽取了50名男生的测试成绩，按照测试评分标准，将他们的得分按优秀、良好、合格、不合格（别离用A、B、C、D表示）四个品级进行统计，并绘制成下面的扇形图和统计表：请你按照以上图表提供的信息，解答下列问题：（1）m=，n=，x= __ ，y= ___ ；（2）在扇形图中，C品级所对应的圆心角是度；（3）甲同窗说：“我的立定跳远的成绩是这次抽样调查所得数据的中位数”．请问：甲同窗的体育成绩应在什么分数段内？（填相应品级的字母）；（4）若是该校九年级共有500名男生参加了立定跳远测试，那么请你估量这些男生成绩品级达到优秀和良好的共有 ______ 人？20．（本题满分10分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90︒，∠CAB=30︒, DE⊥AC于E，且AE=CE，若DE=5，EB=12. 求四边形ABCD的面积和∠DAC的正弦值.21．（本题满分10分）日本福岛出现核电站事故后，我国国家海洋局紧急集结海上巡逻的海等级成绩（分）频数（人数）频率A 90～100 19B 75～89 m xC 60～74 n yD 60以下 3合计50C AB40%D图1OEDCBAR QP图2OEDC BA检船，在相关海域进行现场监测与海水采样，针对核泄漏在极端情况下对海洋环境的影响及时开展分析评估．如图，上午9时，海检船位于A 处，观测到某口岸城市P 位于海检船的北偏西°方向，海检船以21海里/时的速度向正北方向行驶，下午2时海检船抵达B 处，这时观察到城市P 位于海检船的南偏西°方向，求此时海检船所在B 处与城市P 的距离？⎝⎛ 参考数据：sin ≈35，tan ≈34，⎭⎪⎫sin ≈1213，tan ≈12522. （本题满分12分）如图1，在△ABC 中，AB ＝BC ＝5，AC=6. △ECD 是△ABC 沿CB 方向平移取得的，连结AE ，AC 和BE 相交于点O.（1）直接写出四边形ABCE 是如何的四边形？答：____________.（2）如图2，P 是线段BC 上一动点（不与点B 、C 重合），连接PO 并延长交线段AE 于点Q ，QR⊥BD，垂足为点R.①四边形PQED 的面积是不是随点P 的运动而发生转变？若转变，请说明理由；若不变，求出四边形PQED 的面积；②当线段BP 的长为何值时，以点P 、Q 、R 为极点的三角形与△BOC 相似？23.（本题满分14分）如图，已知在平面直角坐标系xOy中，直角梯形OABC的边OA在y轴的正半轴上，OC在x轴的正半轴上，OA＝AB＝2，OC＝3，过点B作BD⊥BC，交OA 于点D．将∠DBC绕点B按顺时针方向旋转，角的两边别离交y轴的正半轴、x轴的正半轴于点E和F．（1）求通过A、B、C三点的抛物线的解析式；（2）当BE通过（1）中抛物线的极点时，求CF的长；（3）在抛物线的对称轴上取两点P、Q（点Q在点P的上方），且PQ＝1，要使四边形BCPQ 的周长最小，求出P、Q两点的坐标．24．（本题满分14分）如图，⊙O的半径为1，等腰Rt△ABC的极点B的坐标为（2，0）， CAB=90°，AC=AB，极点A在⊙O上运动．（1）当点A在x轴上时，求点C的坐标；（2）当点A运动到x轴的负半轴上时，试判断直线BC与⊙O位置关系，并说明理由；（3）设点A的横坐标为x，△ABC的面积为S，求S与x之间的函数关系式，并求出S 的最大值与最小值；（4）当直线AB与⊙O相切时，求AB所在直线对应的函数关系式．备用图备用图参考答案一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案D D C C C B A B D A 二、填空题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分．）11．____m≤3_______；12．_____23_____；13．____x＝3____；14．_____△P2P4P5_____；15．___3＜R≤4或R=；16．___2___；17．；18．____231+-或231+____.三、解答题（本大题共6个小题，共70分．）19.（本题满分10分，第（1）小题4分，第（2）、（3）、（4）小题各2分）2011年4月，全市共有3500余名学生参加中考体育测试，为了了解九年级男生立定跳远的成绩，从某校随机抽取了50名男生的测试成绩，按照测试评分标准，将他们的得分按优秀、良好、合格、不合格（别离用A 、B 、C 、D 表示）四个品级进行统计，并绘制成下面的扇形图和统计表：请你按照以上图表提供的信息，解答下列问题：（1）m = 20 ，n = 8 ，x = ，y = ； （2）在扇形图中，C 品级所对应的圆心角是 度；（3）甲同窗说：“我的立定跳远的成绩是这次抽样调查所得数据的中位数”．请问：甲同窗的体育成绩应在什么分数段内？ B （填相应品级的字母）；（4）若是该校九年级共有500名男生参加了立定跳远测试，那么请你估量这些男生成绩品级达到优秀和良好的共有 390 人？20．（本题满分10分）如图，在四边形ABCD 中，∠ABC=90︒，∠CAB=30︒, DE ⊥AC 于E ，且AE=CE ，若DE=5，EB=12. 求四边形ABCD 的面积和∠DAC 的正弦值. 解: ∵∠ABC=90︒，AE=CE ，EB=12， ∴ EB=AE=CE=12. ∴ AC=AE+CE=24. ∵在Rt△ABC 中，∠CAB=30︒, ∴ BC=12,cos30123AB AC =⋅︒=DE AC ⊥， DE=5，∴四边形ABCD 的面积=1122AB BC AC DE ⋅+⋅=72360. 在Rt△ADE 中，222212513AE DE +=+= ∴sin∠DAC=513． 21．（本题满分10分）日本福岛出现核电站事故后，我国国家海洋局紧急集结海上巡逻的海检船，在相关海域进行现场监测与海水采样，针对核泄漏在极端情况下对海洋环境的影响及时开展分析评估．如图，上午9时，海检船位于A 处，观测到某口岸城市P 位于海等级 成绩（分） 频数（人数） 频率 A 90～100 19 B75～89 m x C60～74nyD60以下3合计50CAB 40%D图1OEDCBAR Q P图2OE DC BA检船的北偏西°方向，海检船以21海里/时的速度向正北方向行驶，下午2时海检船抵达B 处，这时观察到城市P 位于海检船的南偏西°方向，求此时海检船所在B 处与城市P 的距离？⎝⎛ 参考数据：sin ≈35，tan ≈34，⎭⎪⎫sin ≈1213，tan ≈125解：如图，过点P 作PC ⊥AB ，垂足为C ，设PC ＝x 海里，在Rt △APC 中，∵tan ∠A ＝PC AC ，∴AC ＝PC °＝5x12. 在Rt △PCB 中，∵tan ∠B ＝PC BC ，∴BC ＝x °＝4x 3. ∵AC ＋BC ＝AB ＝21×5，∴5x 12＋4x3＝21×5，解得 x ＝60.∵sin ∠B ＝PC PB ，∴PB ＝PC sin ∠B ＝60°＝60×53＝100(海里)．∴海检船所在B 处与城市P 的距离为100海里．22. （本题满分12分）如图1，在△ABC 中，AB ＝BC ＝5，AC=6. △ECD 是△ABC 沿CB 方向平移取得的，连结AE ，AC 和BE 相交于点O.（1）直接写出四边形ABCE 是如何的四边形？答：_____菱形_______.（2）如图2，P 是线段BC 上一动点（不与点B 、C 重合），连接PO 并延长交线段AE 于点Q ，QR⊥BD，垂足为点R.①四边形PQED 的面积是不是随点P 的运动而发生转变？若转变，请说明理由；若不变，求出四边形PQED 的面积；②当线段BP 的长为何值时，以点P 、Q 、R 为极点的三角形与△BOC 相似？解：（2）①四边形PQED 的面积不发生转变，理由如下：由菱形的对称性知，△PBO ≌△QEO ，∴ S △PBO ＝ S △QEO ∵ △ECD 是由△ABC 平移取得的，∴ ED ∥AC ，ED ＝AC ＝6. 又∵ BE ⊥AC ，∴BE ⊥ED∴S 四边形PQED ＝S △QEO ＋S 四边形POED ＝S △PBO ＋S 四边形POED ＝S △BED321GRQPOED C BA＝12×BE×ED＝12×8×6＝24.②如图，当点P在BC上运动，若以点P、Q、R为极点的三角形与△COB相似.∵∠2是△OBP的外角，∴∠2＞∠3.∴∠2不与∠3对应 .∴∠2与∠1对应 .即∠2＝∠1，∴OP=OC=3 .过O作OG⊥BC于G，则G为PC的中点 .可证△OGC∽△BOC .∴ CG:CO＝CO:BC .即 CG:3＝3:5 .∴ CG=95∴ PB＝BC－PC＝BC－2CG＝5－2×95＝75.当点PB=75时，以点P、Q、R为极点的三角形与△COB相似.23.（本题满分14分）如图，已知在平面直角坐标系xOy中，直角梯形OABC的边OA在y轴的正半轴上，OC在x轴的正半轴上，OA＝AB＝2，OC＝3，过点B作BD⊥BC，交OA于点D．将∠DBC绕点B按顺时针方向旋转，角的两边别离交y轴的正半轴、x轴的正半轴于点E和F．（1）求通过A、B、C三点的抛物线的解析式；（2）当BE通过（1）中抛物线的极点时，求CF的长；（3）在抛物线的对称轴上取两点P、Q（点Q在点P的上方），且PQ＝1，要使四边形BCPQ 的周长最小，求出P、Q两点的坐标．解：（1）由题意得A（0，2）、B（2，2）、C（3，0）.设通过A，B，C三点的抛物线的解析式为y=ax2+bx+2.则⎩⎨⎧=++=++239224baba解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=3432ba∴224233y x x=-++．（2）由224233y x x=-++＝228(1)33x--+．∴极点坐标为G（1，83）．过G作GH⊥AB，垂足为H．则AH ＝BH ＝1，GH ＝83－2＝23． ∵ EA ⊥AB ，GH ⊥AB ，∴EA ∥GH ．∴GH 是△BEA 的中位线 ．∴EA ＝2GH ＝43． 过B 作BM ⊥OC ，垂足为M ．则MB ＝OA ＝AB ．∵∠EBF ＝∠ABM ＝90°，∴∠EBA ＝∠FBM ＝90°－∠ABF ． ∴Rt △EBA ≌R t △FBM ．∴FM ＝EA ＝43． ∵CM ＝OC －OM ＝3－2＝1，∴CF ＝FM ＋CM ＝73。
乐清市育英学校2018-2019年九年级上期中数学试卷(普通班)
乐清市育英学校2018-2019学年上学期普通班期中考试九年级数学试卷考试时间120分钟，满分150分。
参考公式：二次函数c bx ax y ++=2的顶点坐标是).44,2(2ab ac a b --一、选择题（每小题4分，共40分，每小题只有一个正确答案） 1．反比例函数4y x=-的图象过点（2，－m ），则m 的值是（ ▲ ） A ．1 B ．2 C ．－2 D ．4 2．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，BC ＝3，AC ＝4， 那么sinA 的值等于（ ▲ ） A ．35 B ．45 C ．34 D ．433．二次函数()2213y x =--的顶点坐标是 （ ▲ ）A ．（1，3）B ．（－1，－3）C ．（－1，3）D ．（1，－3） 4．如图，AB 是⊙O 的直径，∠ADC 的度数是35°，则∠BOC 的度数是（ ▲ ） A ．120° B ．110° C ．100° D ．70°5．小明的身高为1.5m ，某一时刻小明在阳光下的影子是0.5m ，同一时刻同一地点，测得教学大楼的影子长为5米，则该教学大楼的高度为（ ▲ ） A ．15 m B ．12.5 m C ．20 m D ．25m6．若抛物线2y ax =经过点P （1，－3），则此抛物线也经过点（ ▲ ） A ．P (1,3)- B ．P (3,1)- C ．P (1，3) D ． P (1,3)-- 7．已知一个圆锥体的三视图如图所示，则这个圆锥的侧面积为（ ▲ ） A ．12πcm 2 B ．15πcm 2 C ．24πcm 2 D ．30πcm 28．一个点到圆的最小距离为6cm ，最大距离为9cm ，则该圆的半径是 （ ▲ ） A 、1.5cm B 、7.5cm C 、1.5cm 或7.5cm D 、3cm 或15cm 9．如图，若△ABC 和△DEF 的面积分别为1S 、2S ，则（ ▲ ） A ．2121S S = B ．2127S S = C ．21S S = D ．2158S S =10．如图，△ABC 为等边三角形，点E 在BA 的延长线上，点D 在BC 边上，且ED=EC ．若BCA第2题图第4题图 第7题图(第6题图)140°40°885BCAEFD 第9题图第10题图△ABC的边长为4，AE=2，则BD的长为（▲）A．2 B．3 C．3D．31+二、填空题（每小题5分，共30分）11．如果二次函数()224y x k k=++-的对称轴是3x=，那么k=▲。
浙江省温州市九年级上学期数学期中考试试卷附答案解析
九年级上学期数学期中考试试卷一、选择题〔3*10=30〕1.“彩缕碧筠粽，香粳白玉团〞。
端午佳节，小明妈妈准备了豆沙粽1个，红枣粽1个，腊肉粽1个，白米粽1个。
小明任意选取一个，选到红枣粽的概率是〔〕A. B. C. D.2.抛物线的顶点坐标是〔〕3.假设⊙O的半径是5 cm，点A在⊙O内，那么OA的长可能是〔〕A. 2 cmB. 5 cmC. 6 cmD. 10 cm4.如下列图，点A，B，C是⊙O上三个点，假设∠AOC=130°，那么∠ABC等于〔〕A. 50°B. 60°C. 65°D. 70°5.将二次函数的图象向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，那么函数的解析式为〔〕A. B. C. D.6.点，，都在函数的图象上，那么，，的大小关系是〔〕A. B. C. D.7.如图，在半径为的中，弦，于点，那么等于〔〕A. B. C. D.8.四边形ABCD内接于☉O，假设2∠A+3∠C，那么∠A=〔〕A. 45°B. 72°C. 108°D. 135°9.二次函数的局部对应值列表如下：-2-2.5 -5 -2.5 5 17.5那么代数式的值为〔〕A. 17.5B. 5C. -5D. -2.510.如图，在ABC中，CA CB, ACB 90 ,以AB的中点D为圆心，做圆心角为90 的扇形DEF，点C恰好在上，ADE ，当由小到达大变化时，图中两个阴影局部的周长和〔〕A. 由小变大B. 由大变小C. 不变D. 先由小变大，再由大变小二、填空题〔3*8=24〕11.在一个箱子里放有2个白球和5个红球，现摸出1个球是黑球，这个事件属于________事件〔填“必然，不确定或不可能〞〕12.二次函数，其对称轴为直线________13.如图点E为圆外的一点，EA交圆于点B，EC交圆于点D，假设，，那么度。
14.从-1，，，1.6中随机取两个数，取到的两个数都是无理数的概率是________.15.抛如图，点A、B、C、D为一个正多边形的顶点，O为正多边形的中心，假设∠ADB＝15°，那么这个正多边形的边数为________16.用各种盛水容器可以制作精致的家用流水景观〔如图1〕.科学原理：如图2，始终盛满水的圆柱体水桶水面离地面的高度为20cm，如果在离水面竖直距离为h〔单位：cm〕的地方开大小适宜的小孔，那么从小孔射出来的射程s〔单位：cm〕与h的关系式为s²＝4h〔20﹣h〕，那么射程s最大值是________cm.(射程是指水流落地点离小孔的水平距离〕17.如下列图，△ABC内接于☉O,BC是☉O的直径，OD⊥AC于点D,连接BD，半径OE⊥BC,连接EA,EA⊥BD 于点F.假设BC=5，那么OD=________18.如图，BC是半径为5的圆的直径，点A是弧BC的中点，D,E在另外的半圆上，且弧DE=弧AB，连接AD,DE分别交直径BC于点M,N,假设CN=2BM,那么MN=________三、解答题〔46分〕19.如图，在Rt△ABC中，∠A=90°〔1〕.用直尺和圆规求作Rt△ABC的外接圆⊙O.〔只需作出图形，保存作图痕迹〕〔2〕.假设∠B=60°，BC=6,那么的长度=20.“温州市马拉松竞赛〞的个人竞赛工程共有三项：.“马拉松〞.“半程马拉松〞.“迷你马拉松〞.小明和小刚参加了该赛事的志愿者效劳工作，组委会随机将志愿者分配到三个工程组.〔1〕.小明被分配到“迷你马拉松〞工程组的概率为 .〔2〕.请用画树状图或列表的方法，求出小明和小刚恰好被分配到同一工程组的概率.21.二次函数〔1〕求该二次函数的图象与X轴的交点坐标.〔2〕当-1≤x≤5时，那么y的范围是________≤y≤________〔直接写出答案〕22.如图⊙O是△ABD的外接圆，AB为直径，点C是弧AD的中点，连接OC,BC分别交AD于点F，E. 〔1〕求证：∠ABD=2∠C.〔2〕假设AB=10，BC=8，求BD的长。
【精品】2015年浙江省温州市乐清市育英寄宿学校九年级上学期期中数学试卷带解析答案
2014-2015学年浙江省温州市乐清市育英寄宿学校九年级（上）期中数学试卷（实验B班）一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1．（4分）的相反数是（）A．B．C．D．2．（4分）今年国家出台利民政策，国庆长假免收小车的高速通行费，我市旅游持续升温．据统计，在“十一”长假期间，雁荡三风景区接待游览的人数约为203 000人，把203 000用科学记数法表示为（）A．20.3×104B．2.03×105C．2.03×104D．2.03×1033．（4分）为了支援青海玉树灾区学生，“爱心小组”的七位同学为灾区捐款，捐款金额分别为60，75，60，75，120，60，90（单位：元）．那么这组数据的众数是（）A．60元B．75元C．90元D．120元4．（4分）下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．（4分）在Rt△ABC中，AB=12，BC=16，那么这个三角形的外接圆的直径是（）A．10 B．20 C．10或8 D．20或166．（4分）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列关系式不正确的是（）A．a＜0 B．abc＞0 C．a+b+c＞0 D．b2﹣4ac＞07．（4分）已知一个扇形的弧长为10πcm，圆心角是150°，则它的半径长为（）A．12cm B．10cm C．8cm D．6cm8．（4分）某商店售出了一批进价为a的商品，利润率为20%，则每件商品的售价为（）A．20%a B．80%a C．D．120%a9．（4分）如图是一个长方体，AB=3，BC=5，AF=6，要在长方体上系一根绳子连接AG，绳子与DE交于点P，当所用绳子的长最短时，AP的长为（）A．10 B． C．8 D．10．（4分）如图，以等边三角形ABC的BC边为直径画半圆，分别交AB、AC于点E、D，DF是圆的切线，过点F作BC的垂线交BC于点G．若AF的长为2，则FG的长为（）A．4 B．C．6 D．二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．（5分）分解因式：2a2﹣4a+2=．12．（5分）P是反比例函数y=的图象上一点，过P点分别向x轴、y轴作垂线，所得的图中阴影部分的面积为6，则这个反比例函数的解析式为．13．（5分）如图，AB是⊙O直径，CD与AB相交于E，∠ACD=60°，∠ADC=50°，则∠AEC=．14．（5分）如图，折叠直角三角形ABC纸片，使两个锐角顶点A、C重合，设折痕为DE．若AB=4，BC=3，则DB=．15．（5分）如上图，AB是⊙O的直径，AB=6，OD⊥AB，弧BC为30°，P是直径AB上的点，则PD+PC的最小值是．16．（5分）如图（a），有一张矩形纸片ABCD，其中AD=6cm，以AD为直径的半圆，正好与对边BC相切，将矩形纸片ABCD沿DE折叠，使点A落在BC上，如图（b）．则半圆还露在外面的部分（阴影部分）的面积为．三、解答题（本题有8小题，共80分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17．（10分）（1）计算：+﹣；（2）先化简，再求值：（a+b）（a﹣b）+a（2b﹣a），其中a=1.5，b=2．18．（8分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=（x＞0，k＞0）的图象经过点A（1，2），B（m，n）（m＞1），过点B作y轴的垂线，垂足为C．（1）求该反比例函数解析式；（2）当△ABC面积为3时，求点B的坐标．19．（8分）某校课外活动小组在本校开展“海啸知识知多少”的调查活动，随机选取部分学生进行问卷调查，被调查学生必须从“非常了解”“比较了解”“不了解”三个选项中选出一个．统计调查结果，绘制成不完整的统计表和扇形统计图（如图）根据上述信息，解答下列问题：（1）本次调查的样本容量是，统计表中的a=，b=；（2）求图中“非常了解”对应的扇形圆心角的度数；（3）若该校有1200名学生，试估计该校学生中“比较了解”海啸知识的人数．20．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=2AB，点D是AC的中点．将一块锐角为45°的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A、D 重合，连接BE、EC．试猜想线段BE和EC的数量及位置关系，并证明你的猜想．21．（10分）如图，△ABC内接于⊙O，AD是⊙O直径，E是CB延长线上一点，且∠BAE=∠C．（1）求证：直线AE是⊙O的切线；（2）若EB=AB，cosE=，AE=24，求EB的长及⊙O的半径．22．（10分）如图所示，有一座抛物线形拱桥，桥下面在正常水位AB时，宽20m，水位上升3m就达到警戒线CD，这时水面宽度为10m．（1）在如图的坐标系中求抛物线的解析式；（2）若洪水到来时，水位以每小时0.2m的速度上升，从警戒线开始，再持续多少小时才能到达拱桥顶？23．（12分）某公司有A型产品40件，B型产品60件，分配给下属甲、乙两个商店销售，其中70件给甲店，30件给乙店，且都能卖完．两商店销售这两种产品每件的利润（元）如下表：设分配给甲店A型产品x件，这家公司卖出这100件产品的总利润为W（元）（1）求W关于x的函数关系式，并求出x的取值范围（2）若公司要求总利润不低于17560元，说明有多少种不同分配方案？（3）实际销售过程中，公司发现这批产品尤其是A型产品很畅销，便决定对甲店的最后21件A型产品每件提价a元销售（a为正整数）．两店全部销售完毕后结果的总利润为18000元，求a的值．并写出公司这100件产品对甲乙两店是如何分配的？24．（14分）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点A（﹣3，0）、B（1，0）、C（﹣2，1），交y轴于点M．（1）求抛物线的表达式；（2）D为抛物线在第二象限部分上的一点，作DE垂直x轴于点E，交线段AM 于点F，求线段DF长度的最大值，并求此时点D的坐标；（3）抛物线上是否存在一点P，作PN垂直x轴于点N，使得以点P、A、N为顶点的三角形与△MAO相似（不包括全等）？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．2014-2015学年浙江省温州市乐清市育英寄宿学校九年级（上）期中数学试卷（实验B班）参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1．（4分）的相反数是（）A．B．C．D．【解答】解：﹣的相反数为．故选：D．2．（4分）今年国家出台利民政策，国庆长假免收小车的高速通行费，我市旅游持续升温．据统计，在“十一”长假期间，雁荡三风景区接待游览的人数约为203 000人，把203 000用科学记数法表示为（）A．20.3×104B．2.03×105C．2.03×104D．2.03×103【解答】解：将203 000用科学记数法表示为：2.03×105．故选：B．3．（4分）为了支援青海玉树灾区学生，“爱心小组”的七位同学为灾区捐款，捐款金额分别为60，75，60，75，120，60，90（单位：元）．那么这组数据的众数是（）A．60元B．75元C．90元D．120元【解答】解：依题意得60是这组数据中出现次数最多的数，有3次，∴这组数据的众数为60元．故选：A．4．（4分）下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，故A错误；B、是轴对称图形，故B正确；C、不是轴对称图形，故C错误；D、不是轴对称图形，故D错误．故选：B．5．（4分）在Rt△ABC中，AB=12，BC=16，那么这个三角形的外接圆的直径是（）A．10 B．20 C．10或8 D．20或16【解答】解：根据题意得（1）斜边是BC，即外接圆直径是16；（2 ）斜边是AC，即外接圆直径是=20；故选：D．6．（4分）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列关系式不正确的是（）A．a＜0 B．abc＞0 C．a+b+c＞0 D．b2﹣4ac＞0【解答】解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线与y轴交于正半轴，∴c＞0，∵对称轴在y轴左边，﹣＜0，∴b＜0，abc＞0，∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，当x=1时，y＜0，∴a+b+c＜0．故选：C．7．（4分）已知一个扇形的弧长为10πcm，圆心角是150°，则它的半径长为（）A．12cm B．10cm C．8cm D．6cm【解答】解：，解得r=12cm．故选：A．8．（4分）某商店售出了一批进价为a的商品，利润率为20%，则每件商品的售价为（）A．20%a B．80%a C．D．120%a【解答】解：该商品的售价=进价×（1+利润率）=a（1+20%）=120%a；故选：D．9．（4分）如图是一个长方体，AB=3，BC=5，AF=6，要在长方体上系一根绳子连接AG，绳子与DE交于点P，当所用绳子的长最短时，AP的长为（）A．10 B． C．8 D．【解答】解：将长方体右侧的面展开，与上面的面在同一个平面内，连接AG，与ED交于P点，此时绳子的长最短，如图所示：可得出：DC=AB=EG=3，AD=BC=5，DE=AF=6，∵EG∥AD，∴∠EGP=∠DAP，∠PEG=∠PDA，∴△EPG∽△DPA，∴==，即=，解得：EP=，∴PD=ED﹣EP=6﹣=，在Rt△APD中，PD=，AD=5，根据勾股定理得：AP==．故选：D．10．（4分）如图，以等边三角形ABC的BC边为直径画半圆，分别交AB、AC于点E、D，DF是圆的切线，过点F作BC的垂线交BC于点G．若AF的长为2，则FG的长为（）A．4 B．C．6 D．【解答】解：连接OD，∵DF为圆O的切线，∴OD⊥DF，∵△ABC为等边三角形，∴AB=BC=AC，∠A=∠B=∠C=60°，∵OD=OC，∴△OCD为等边三角形，∴∠CDO=∠A=60°，∠ABC=∠DOC=60°，∴OD∥AB，∴DF⊥AB，在Rt△AFD中，∠ADF=30°，AF=2，∴AD=4，即AC=8，∴FB=AB﹣AF=8﹣2=6，在Rt△BFG中，∠BFG=30°，∴BG=3，则根据勾股定理得：FG=3．故选：B．二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．（5分）分解因式：2a2﹣4a+2=2（a﹣1）2．【解答】解：原式=2（a2﹣2a+1）=2（a﹣1）2．故答案为：2（a﹣1）2．12．（5分）P是反比例函数y=的图象上一点，过P点分别向x轴、y轴作垂线，所得的图中阴影部分的面积为6，则这个反比例函数的解析式为y=﹣．【解答】解：∵P是反比例函数y=的图象上一点，过P点分别向x轴、y轴作垂线，所得的图中阴影部分的面积为6，∴|k|=6，又∵函数图象位于二、四象限，k＜0，∴k=﹣6，∴该反比例函数的表达式为y=﹣．故答案为y=﹣．13．（5分）如图，AB是⊙O直径，CD与AB相交于E，∠ACD=60°，∠ADC=50°，则∠AEC=80°．【解答】解：连接BC，则∠ACB=90°（直径所对的圆周角是直角）；∵∠CBA=∠ADC=50°（同弧所对的圆周角相等），∴∠CAB=90°﹣∠CBA=40°（直角三角形的两个锐角互余）；∴∠CEB=∠CAB+∠ACD=60°+40°=100°（外角定理），∴∠AEC=180°﹣∠CEB=80°．故答案是：80°．14．（5分）如图，折叠直角三角形ABC纸片，使两个锐角顶点A、C重合，设折痕为DE．若AB=4，BC=3，则DB=．【解答】解：连接DC，∵折叠直角三角形ABC纸片，使两个锐角顶点A、C重合，∴AD=DC，设DB=x，则AD=4﹣x，故DC=4﹣x，∵∠DBC=90°，∴DB2+BC2=DC2，即x2+32=（4﹣x）2，解得：x=，故答案为：．15．（5分）如上图，AB是⊙O的直径，AB=6，OD⊥AB，弧BC为30°，P是直径AB上的点，则PD+PC的最小值是．【解答】解：作C点关于AB的对称点C′，连DC′交AB于P点，过D点作直径DE，连EC′，如图，∴弧BC=弧BC′=30°，PC=PC′，∴PC′是PD+PC的最小值．又∵EC′的度数=90°﹣30°=60°，∴∠D=30°，而DE=AB=6，在Rt△DEC′中，EC′=AB=3，DC′=EC′=3．即PD+PC的最小值是3．故答案为3．16．（5分）如图（a），有一张矩形纸片ABCD，其中AD=6cm，以AD为直径的半圆，正好与对边BC相切，将矩形纸片ABCD沿DE折叠，使点A落在BC上，如图（b）．则半圆还露在外面的部分（阴影部分）的面积为（3π﹣）cm2．【解答】解：作OH⊥DK于H，连接OK，∵以AD为直径的半圆，正好与对边BC相切，∴AD=2CD，∴A'D=2CD，∵∠C=90°，∴∠DA'C=30°，∴∠ODH=30°，∴∠DOH=60°，∴∠DOK=120°，∴扇形ODK的面积为=3πcm2，∵∠ODH=∠OKH=30°，OD=3cm，∴OH=cm，DH=cm；∴DK=3cm，∴△ODK的面积为cm2，∴半圆还露在外面的部分（阴影部分）的面积是：（3π﹣）cm2．故答案为：（3π﹣）cm2．三、解答题（本题有8小题，共80分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17．（10分）（1）计算：+﹣；（2）先化简，再求值：（a+b）（a﹣b）+a（2b﹣a），其中a=1.5，b=2．【解答】解：（1）原式=2+1﹣2=2﹣1，（2）原式=a2﹣b2+2ab﹣a2=﹣b2+2ab当a=1.5，b=2时，原式=﹣22+2×1.5×2=2．故答案为2﹣1、2．18．（8分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=（x＞0，k＞0）的图象经过点A（1，2），B（m，n）（m＞1），过点B作y轴的垂线，垂足为C．（1）求该反比例函数解析式；（2）当△ABC面积为3时，求点B的坐标．【解答】解：（1）∵反比例函数y=（x＞0，k＞0）的图象经过点A（1，2），∴k=1×2=2，∴反比例函数解析式为：；（2）∵B（m，n）在反比例函数图象上，∴mn=2，∵△ABC面积为3，∴×BC×（2﹣n）=3，×m×（2﹣n）=3，解得：m=4，∵mn=2，∴n=，∴点B的坐标为（4，）．19．（8分）某校课外活动小组在本校开展“海啸知识知多少”的调查活动，随机选取部分学生进行问卷调查，被调查学生必须从“非常了解”“比较了解”“不了解”三个选项中选出一个．统计调查结果，绘制成不完整的统计表和扇形统计图（如图）根据上述信息，解答下列问题：（1）本次调查的样本容量是100，统计表中的a=14，b=0.61；（2）求图中“非常了解”对应的扇形圆心角的度数；（3）若该校有1200名学生，试估计该校学生中“比较了解”海啸知识的人数．【解答】解：（1）本次调查的样本容量是=100，a=100﹣25﹣61=14，b==0.61故答案为：100；14；0.61．（2）根据题意得：0.25×360°=90°，答：“非常了解”对应的扇形圆心角为90°．（3）根据题意得：1200××100%=732（人），答：该校学生中“比较了解”海啸知识的人数是732人．20．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=2AB，点D是AC的中点．将一块锐角为45°的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A、D 重合，连接BE、EC．试猜想线段BE和EC的数量及位置关系，并证明你的猜想．【解答】数量关系为：BE=EC，位置关系是：BE⊥EC．证明：∵△AED是直角三角形，∠AED=90°，且有一个锐角是45°，∴∠EAD=∠EDA=45°，∴AE=DE，∵∠BAC=90°，∴∠EAB=∠EAD+∠BAC=45°+90°=135°，∠EDC=∠ADC﹣∠EDA=180°﹣45°=135°，∴∠EAB=∠EDC，∵D是AC的中点，∴AD=CD=AC，∵AC=2AB，∴AB=AD=DC，∵在△EAB和△EDC中，∴△EAB≌△EDC（SAS），∴EB=EC，且∠AEB=∠DEC，∴∠BEC=∠DEC+∠BED=∠AEB+∠BED=90°，∴BE⊥EC．21．（10分）如图，△ABC内接于⊙O，AD是⊙O直径，E是CB延长线上一点，且∠BAE=∠C．（1）求证：直线AE是⊙O的切线；（2）若EB=AB，cosE=，AE=24，求EB的长及⊙O的半径．【解答】（1）证明：连接BD．∵AD是⊙O的直径，∴∠ABD=90°．∴∠1+∠D=90°．∵∠C=∠D，∠C=∠BAE，∴∠D=∠BAE．∴∠1+∠BAE=90°．即∠DAE=90°．∵AD是⊙O的直径，∴直线AE是⊙O的切线．（2）解：过点B作BF⊥AE于点F，则∠BFE=90°．∵EB=AB，∴∠E=∠BAE，EF=AE=×24=12．∵∠BFE=90°，，∴=15．∴AB=15．由（1）∠D=∠BAE，又∠E=∠BAE，∴∠D=∠E．∵∠ABD=90°，∴．设BD=4k，则AD=5k．在Rt△ABD中，∠ABD=90°，由勾股定理得：AB==3k，可求得k=5．∴AD=25．∴⊙O的半径为．22．（10分）如图所示，有一座抛物线形拱桥，桥下面在正常水位AB时，宽20m，水位上升3m就达到警戒线CD，这时水面宽度为10m．（1）在如图的坐标系中求抛物线的解析式；（2）若洪水到来时，水位以每小时0.2m的速度上升，从警戒线开始，再持续多少小时才能到达拱桥顶？【解答】解：（1）设所求抛物线的解析式为：y=ax2（a≠0），由CD=10m，可设D（5，b），由AB=20m，水位上升3m就达到警戒线CD，则B（10，b﹣3），把D、B的坐标分别代入y=ax2得：，解得．∴y=；（2）∵b=﹣1，∴拱桥顶O到CD的距离为1m，∴=5（小时）．所以再持续5小时到达拱桥顶．23．（12分）某公司有A型产品40件，B型产品60件，分配给下属甲、乙两个商店销售，其中70件给甲店，30件给乙店，且都能卖完．两商店销售这两种产品每件的利润（元）如下表：设分配给甲店A型产品x件，这家公司卖出这100件产品的总利润为W（元）（1）求W关于x的函数关系式，并求出x的取值范围（2）若公司要求总利润不低于17560元，说明有多少种不同分配方案？（3）实际销售过程中，公司发现这批产品尤其是A型产品很畅销，便决定对甲店的最后21件A型产品每件提价a元销售（a为正整数）．两店全部销售完毕后结果的总利润为18000元，求a的值．并写出公司这100件产品对甲乙两店是如何分配的？【解答】解：（1）W=200x+170（70﹣x）+160（40﹣x）+150[30﹣（40﹣x）] =20x+16800，∵x≥0，40﹣x≥0，30﹣（40﹣x）≥0，∴10≤x≤40，答：W关于x的函数关系式是W=20x+16800（10≤x≤40且x为整数）；（2）根据题意得：20x+16800≥17560，解得：x≥38，∵10≤x≤40，∴38≤x≤40，∴整数x可为38、39、40，即有三种不同的分配方案；（3）解：20x+16800+21a=18000，整理得：21a+20x=1200，当x=38时，a==20，不合题意舍去，当x=39时，a==20，当x=40时，a==19，不合题意舍去，所以a为20元，公司这100件产品对甲乙两店分配如下：甲店：A型产品39件，B型产品31件；乙店：A型产品1件，B型产品29件．24．（14分）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点A（﹣3，0）、B（1，0）、C（﹣2，1），交y轴于点M．（1）求抛物线的表达式；（2）D为抛物线在第二象限部分上的一点，作DE垂直x轴于点E，交线段AM 于点F，求线段DF长度的最大值，并求此时点D的坐标；（3）抛物线上是否存在一点P，作PN垂直x轴于点N，使得以点P、A、N为顶点的三角形与△MAO相似（不包括全等）？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：由题意可知．解得．∴抛物线的表达式为y=﹣．（2）将x=0代入抛物线表达式，得y=1．∴点M的坐标为（0，1）．设直线MA的表达式为y=kx+b，则．解得．∴直线MA的表达式为y=x+1．设点D的坐标为（），则点F的坐标为（）．DF==．当时，DF的最大值为．此时，即点D的坐标为（）．（3）存在点P，使得以点P、A、N为顶点的三角形与△MAO相似．设P（m，）．在Rt△MAO中，AO=3MO，要使两个三角形相似，由题意可知，点P不可能在第一象限．①设点P在第二象限时，∵点P不可能在直线MN上，∴只能PN=3AN，∴，即m2+11m+24=0．解得m=﹣3（舍去）或m=﹣8．又﹣3＜m＜0，故此时满足条件的点不存在．②当点P在第三象限时，∵点P不可能在直线MA上，∴只能PN=3AN，∴，即m2+11m+24=0．解得m=﹣3或m=﹣8．此时点P的坐标为（﹣8，﹣15）．③当点P在第四象限时，若AN=3PN时，则﹣3，即m2+m﹣6=0．解得m=﹣3（舍去）或m=2．当m=2时，．此时点P的坐标为（2，﹣）．若PN=3NA，则﹣，即m2﹣7m﹣30=0．解得m=﹣3（舍去）或m=10，此时点P的坐标为（10，﹣39）．综上所述，满足条件的点P的坐标为（﹣8，﹣15）、（2，﹣）、（10，﹣39）．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】几何最值模型：图形特征：BAPl运用举例：1. △ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为AP的中点，则MF的最小值为B2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。
2017-2018学年第一学期期中质量调研模拟检测·九年级数学试题[PDF版含答案解析]
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20. 解：（1）如图 1，点 M 就是要找的圆
心． 正确即可 （2）证明：由 A（0，4），可得小正方形 的边长为 1，从而 B（4，4）、C（6，2）
（2） ∵m＞-t， ∴取 m=0， 方程为 x2-2x=0，
解得 x1=0，x2=2． 19. 解：（1）由图可知，花圃的面积为 （100-2a）（60-2a）=4a2-320a+6000； （2） 由已知可列式： 100×60（100-2a） （60-2a） = ×100×60， 解得：a1=5，a2=75（舍去）， 所以通道的宽为 5 米；
A.
m
B.
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t
m
C.
t
m
D. 1m
8. 如图（见第 1 页），在直角梯形 ABCD 中，AB∥CD，AB⊥BC，以 BC 为直径的⊙O 与 AD 相切，点 E 为 AD 的中点，下列结论正确 的个数是（ ） ．． （1）AB+CD=AD； （3）AB•CD=
期中模考·九年级数学（解析卷） 第 5 页 共 15 页
23. （12 分）已知：△ABC 内接于⊙O，D 是 上一点，OD⊥BC，垂足为 H． （1）如图 1，当圆心 O 在 AB 边上时，求证：AC=2OH； （2）如图 2，当圆心 O 在△ABC 外部时，连接 AD、CD，AD 与 BC 交于点 P，请你证 明：∠ACD=∠APB； （3）在（2）的条件下，如图 3，连接 BD，E 为⊙O 上一点，连接 DE 交 BC 于点 Q、 交 AB 于点 N，连接 OE，BF 为⊙O 的弦，BF⊥OE 于点 R 交 DE 于点 G，若 ∠ACD-∠ABD=2∠BDN，AC=5 ，BN=3 ，tan∠ABC=t，求 BF 的长．
浙江省乐清市育英寄宿学校2018届九年级上学期期中考试数学试题
绝密★启用前浙江省乐清市育英寄宿学校2018届九年级上学期期中考试数学试题试卷副标题考试范围：xxx；考试时间：76分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）一、单选题（题型注释）1、如果一个正比例函数的图象经过不同象限的两点A（2，m），B（n，3），那么一定有（）A．m＞0，n＞0 B．m＞0，n＜0 C．m＜0，n＞0 D．m＜0，n＜02、李老师为了了解学生暑期在家的阅读情况，随机调查了20名学生某一天的阅读小时数，具体情况统计如下：阅读时间（小时）22.533.54学生人数（名）12863则关于这20名学生阅读小时数的说法正确的是（）A. 众数是8B. 中位数是3C. 平均数是3D. 方差是0.343、的绝对值是（）A． B． C．或－ D．二、选择题（题型注释）4、如图1，将一个边长为a的正方形纸片剪去两个小矩形，得到一个“”的图案，如图2所示，再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图3所示，则新矩形的周长可表示为（）A．2a﹣3b B．4a﹣8b C．2a﹣4b D．4a﹣10b5、关于x的方程m（x+h）2+k=0（m，h，k均为常数，m≠0）的解是x1=-3，x2=2，则方程m（x+h-3）2+k=0的解是（）A．x1=-6，x2=-1 B．x1=0，x2=5 C．x1=-3，x2=5 D．x1=-6，x2=26、九年级（2）班同学根据兴趣分成五个小组，各小组人数分布如图所示，则在扇形图中第一小组对应的圆心角度数是（）A． B． C． D．7、如图是教学用直角三角板，边AC＝30cm，∠C＝90°，tan∠BAC＝，则边BC 的长为()A．30cm B．20cm C．10cm D．5cm8、如图，两个面积分别为17，10的图形叠放在一起，两个阴影部分的面积分别为a，b （a＜b），则b﹣a的值为（）A．5 B．6 C．7 D．89、如图是由5个大小相同的正方体组成的几何体，它的俯视图是（）A． B． C． D．第II卷（非选择题）三、填空题（题型注释）10、如图所示，在3×3的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，点O，A，B 均为格点，则扇形OAB的面积大小是．11、分解因式：x2-2x= ．12、如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C分别在轴的负半轴、轴的正半轴上，点B在第二象限.将矩形OABC绕点O顺时针旋转，使点B落在轴上，得到矩形ODEF，BC与OD相交于点M.若经过点M的反比例函数y=（x＜0）的图象交AB于点N，的图象交AB于点N, S矩形OABC=32，tan∠DOE=,,则BN的长为______________.13、如图，已知∠MON=30°，B为OM上一点，BA⊥ON于A，四边形ABCD为正方形，P为射线BM上一动点，连结CP，将CP绕点C顺时针方向旋转90°得CE，连结BE，若AB=4，则BE的最小值为_____．14、一组数据2，3，x，5，7的平均数是5，则这组数据的中位数是5_______．15、如图，水平桌面上有个内部装水的长方体箱子，箱内有一个与底面垂直的隔板，且隔板左右两侧的水面高度为别为40公分，50公分，今将隔板抽出，若过程中箱内的水量未改变，且不计箱子及隔板厚度，则根据图中的数据，求隔板抽出后水面静止时，箱内的水面高度为多少公分（）A．43B．44C．45D．4616、炎炎夏日，甲安装队为A小区安装66台空调，乙安装队为B小区安装60台空调，两队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装2台，设乙队每天安装x台，根据题意，列出方程_________.四、解答题（题型注释）17、如图，抛物线y＝－x2－2x＋3的图象与x轴交于A、B两点(点A在点B的左边)，与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点．(1)求点A、B、C的坐标；(2)点M为线段AB上一点(点M不与点A、B重合)，过点M作x轴的垂线，与直线AC 交于点E，与抛物线交于点P，过点P作PQ∥AB交抛物线于点Q，过点Q作QN⊥x 轴于点N，若点P在点Q左边，当矩形PMNQ的周长最大时，求△AEM的面积；(3)在(2)的条件下，当矩形PMNQ的周长最大时，连接DQ，过抛物线上一点F作y轴的平行线，与直线AC交于点G(点G在点F的上方)．若，求点F的坐标．18、学了统计知识后，小刚就本班同学上学“喜欢的出行方式”进行了一次调查．图（1）和图（2）是他根据采集的数据绘制的两幅不完整统计图．请根据图中提供的信息解答以下问题：（1）补全条形统计图，并计算出“骑车”部分所对应的圆心角的度数；（2）如果全年级共600名同学，请估算全年级步行上学的学生人数；（3）若由3名“喜欢乘车”的学生，1名“喜欢步行”的学生，1名“喜欢骑车”的学生组队参加一项活动．欲从中选出2人担任组长（不分正副），列出所有可能的情况，并求出2人都“喜欢乘车”的学生的概率．19、骑自相车旅行越来越受到人们的喜爱，顺风车行经营的A型车2016年4月份销售总额为3.2万元，今年经过改造升级后A型车每辆销售比去年增加400元，若今年4月份与去年4月份卖出的A型车数量相同，则今年4月份A型车销售总额将比去年4月份销售总额增加25%．A、B两种型号车的进货和销售价格如表：（1）求今年4月份A型车每辆销售价多少元（用列方程的方法解答）；（2）该车行计划5月份新进一批A型车和B型车共50辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？20、如图，AE＝DB，BC＝EF，BC∥EF，求证：△ABC≌△DEF．21、计算题(1) |﹣3|﹣（+1）0+（﹣2）2；(2)（1﹣）÷．22、如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上．（Ⅰ）计算AB边的长是多少；（Ⅱ）请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺作出一个以AB为边的矩形，使矩形的面积等于△ABC的面积2.5倍.（不要求证明）23、如图，AB是⊙O直径，点C在⊙O上，AD平分∠CAB，BD是⊙O的切线，AD与BC相交于点E．(1)求证：BD=BE；(2)若DE=2，BD=，求CE的长．24、如图（1），在△ABC中，∠C=90°，AB=5cm，BC=3cm，动点P在线段AC上以5cm/s的速度从点A运动到点C，过点P作PD⊥AB于点D，将△APD绕PD的中点旋转180°得到△A′DP，设点P的运动时间为x（s）．（1）PD=_________、AD=_________；（用x的代数式表示）（2）当点A′落在边BC上时，求x的值．（3）如图（2），另有一动点Q与点P同时出发，在线段BC上以5cm/s的速度从点B 运动到点C，过点Q作QE⊥AB于点E，将△BQE绕QE的中点旋转180°得到△B′EQ，①连结A′B′，当直线A′B′与△ABC的一边垂直时，求线段A′B′的长．②当A′关于QE的对称点落在四边形BE B′Q的内部（包括边上）时，直接写出x的取值范围．参考答案1、D2、B3、D4、C5、B6、C7、C8、C9、A10、．11、x(x-2).12、313、2 +214、515、B16、17、（1）A(－3，0)，B(1，0)，C(0，3)；（2）；（3）F(－4，－5)或(1，0)．18、（1）补图见解析，108°；（2）120．（3）．19、（1）今年A型车每辆2000元．（2）进货方案是A型车17辆，B型车33辆．20、证明见解析.21、（1）6；（2）a.22、（Ⅰ）AB=；（Ⅱ）见解析23、（1）见解析；（2）24、 3x 4x【解析】1、试题分析：A、m＞0，n＞0，A、B两点在同一象限，故A错误；B、m＞0，n＜0，A、B两点不在同一个正比例函数，故B错误；C、m＜0，n＞0，A、B两点不在同一个正比例函数，故C错误；D、m＜0，n＜0，A、B两点在同一个正比例函数的不同象限，故D正确．故选：D．考点：正比例函数的性质．2、A、由统计表得：众数为3，不是8，所以A选项不正确；B、随机调查了20名学生，所以中位数是第10个和第11个学生的阅读小时数，都是3，故中位数是3，所以B选项正确；C、平均数= =3.35，所以C选项不正确；D、S2= ×[（2﹣3.35）2+2（2.5﹣3.35）2+8（3﹣3.35）2+6（3.5﹣3.35）2+3（4﹣3.35）2]= =0.2825，所以D选项不正确；故选B．3、试题解析：由绝对值的定义，知：|-|=4、试题分析：根据题意得：2（a﹣b+a﹣3b）=2（2a﹣4b）=4a﹣8b，故答案选C．考点：、列代数式；整式的计算．5、试题解析：解方程m（x+h）2+k=0（m，h，k均为常数，m≠0）得x=-h±，而关于x的方程m（x+h）2+k=0（m，h，k均为常数，m≠0）的解是x1=-3，x2=2，所以-h-=-3，-h+=2，方程m（x+h-3）2+k=0的解为x=3-h±，所以x1=3-3=0，x2=3+2=5．故选：B．考点：解一元二次方程-直接开平方法．6、试题分析：由题意可得，第一小组对应的圆心角度数是：×360°=72°，故选C．考点：1.扇形统计图；2.条形统计图．7、∵直角△ABC中,∠C=90°，∴tan∠BAC=，又∵AC=30cm,tan∠BAC=，∴BC=AC⋅tan∠BAC=30×= (cm).故选C.8、根据题意，可设重合部分的面积为x，则x=17-b=10-a，因此可得a=10-x，b=17-x，座椅可求b-a=（17-x）-（10-x）=17-x-10+x=7.故选：C.点睛：此题主要考查了代数式的意义，根据图形列出相应的关系式，然后代入可求节，比较简单.9、A是该几何体的俯视图；B不是该几何体的三视图；C是该几何体的主视图或左视图；D不是该几何体的的三视图；点睛：从正面看到的图是正视图，从上面看到的图形是俯视图，从左面看到的图形是左视图，能看到的线画实线，看不到的线画虚线.10、试题分析：∵每个小方格都是边长为1的正方形，∴OA=OB==，∴S===．故答案为：．扇形OAB考点：扇形面积的计算．11、提取公因式x，整理即可．解：x2﹣2x=x（x﹣2）．故答案为：x（x﹣2）．12、试题分析：利用矩形的面积公式得到AB•BC=32，再根据旋转的性质得AB=DE，OD=OA，接着利用正切的定义得到an∠DOE=，所以DE•2DE=32，解得DE=4，于是得到AB=4，OA=8，同样在Rt△OCM中利用正切定义得到tan∠COM=，由OC=AB=4，可求得MC=2，则M（﹣2，4），易得反比例函数解析式为y=﹣，然后确定N点坐标（﹣8，1），可知BN=4﹣1=3．故答案为3．考点：1、坐标与图形变化﹣旋转；2、反比例函数系数k的几何意义；3、解直角三角形13、如图所示，将BC绕着点C顺时针旋转90°得FC,作直线FE交OM于H,则∠BCF=90°，BC=FC，∵将CP绕点C按顺时针方向旋转90°得CE，∴∠PCE=90°，PC=EC，∴∠BCP=∠FCE，在△BCP和△FCE中，BC=FC，∠BCP=∠FCE，PC=EC，∴△BCP≌△FCE(SAS)，∴∠CBP=∠CFE，又∵∠BCF=90°，∴∠BHF=90°，∴点E在直线FH上，即点E的轨迹为直线FH，∵BH⊥EF，∴当点E与点H重合时，BE=BH最短，∵当CP⊥OM时，Rt△BCP中，∠CBP=30°，∴CP=BC=2，BP=CP=2，又∵∠PCE=∠CPH=∠PHE=90°，CP=CE，∴正方形CPHE中，PH=CP=2，∴BH=BH+PH=2+2，即BE的最小值为2+2，故答案为：2+2.点睛：本题主要考查了正方形的性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质以及垂线段最短的综合运用，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形，根据全等三角形的对应边相等以及垂线段最短进行判断.14、试题分析：根据平均数的定义可得：(2+3+x+5+7)÷5=5，解得：x=8，则这组数据为：2、3、5、7、8，即这组数据的中位数是5．15、解:设长方形的宽为x公分,抽出隔板后之水面高度为h公分,长方形的长为130+70=200（公分），由题意得，,计算得出:h=44, 所以B选项是正确的.16、设乙队每天安装x台，由题意得故答案为：.点睛：设乙队每天安装x台，根据甲安装队为A小区安装66台空调，乙安装队为B小区安装60台空调，两队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装2台，可列出方程．17、试题分析：（1）通过解析式即可得出C点坐标，令y=0，解方程得出方程的解，即可求得A、B的坐标；（2）设M点横坐标为m，则PM=，MN=（﹣m﹣1）×2=﹣2m﹣2，矩形PMNQ的周长d=，将配方，由二次函数的性质，即可得出m的值，然后求得直线AC的解析式，把x=m代入可以求得三角形的边长，从而求得三角形的面积；（3）设F（n，），由已知若FG=DQ，即可求得．试题解析：解：（1）由抛物线可知，C（0，3），令y=0，则，解得x=﹣3或x=1，∴A（﹣3，0），B（1，0）；（2）由抛物线可知，对称轴为x=﹣1，设M点的横坐标为m，则PM=，MN=（﹣m﹣1）×2=﹣2m﹣2，∴矩形PMNQ的周长=2（PM+MN）=（）×2==，∴当m=﹣2时矩形的周长最大．∵A（﹣3，0），C（0，3），设直线AC解析式为y=kx+b，解得k=1，b=3，∴解析式y=x+3，当x=﹣2时，则E（﹣2，1），∴EM=1，AM=1，∴S=AM•EM=；（3）∵M点的横坐标为﹣2，抛物线的对称轴为x=﹣1，∴N应与原点重合，Q点与C 点重合，∴DQ=DC，把x=﹣1代入，解得y=4，∴D（﹣1，4），∴DQ=DC=，∵FG=DQ，∴FG=4，设F（n，），则G（n，n+3），∵点G在点F的上方，∴=4，解得：n=﹣4或n=1，∴F（﹣4，﹣5）或（1，0）．考点：1．二次函数综合题；2．代数几何综合题；3．压轴题．18、试题分析：（1）从两图中可以看出乘车的有25人，占了50%，所以共有学生50人；总人数减乘车的和骑车的就是步行的，根据数据画直方图就可；要求扇形的度数就要先求出骑车的占的百分比，然后再求度数；（2）用这50人作为样本去估计该年级的步行人数．（3）5人每2人担任班长，有10种情况，2人都是“喜欢乘车”的学生的情况有3种，然后根据概率公式即可求得．试题解析：（1）25×2=50（人）；50-25-15=10（人）；如图所示条形图，圆心角度数=×360°=108°；（2）估计该年级步行人数=600×20%=120（人）；（3）设3名“喜欢乘车”的学生表示为A、B、C，1名“喜欢步行”的学生表示为D，1名“喜欢骑车”的学生表示为E，则有AB、AC、BC、AD、BD、CD、AE、BE、CE、DE10种等可能的情况，2人都是“喜欢乘车”的学生的概率P=．考点：1．条形统计图；2．用样本估计总体；3．扇形统计图；4．列表法与树状图法．19、试题分析：（1）设去年A型车每辆x元，那么今年每辆（x+400）元，根据今年4月份与去年4月份卖出的A型车数量相同，列方程求解即可；（2）设今年5月份进A型车m辆，则B型车（50﹣m）辆，获得的总利润为y元，先求出m的范围，构建一次函数，利用函数性质解决问题．试题解析：（1）设去年A型车每辆x元，那么今年每辆（x+400）元，根据题意得：，解得：x=1600，经检验，x=1600是方程的解．答：今年A型车每辆2000元．（2）设今年5月份进A型车m辆，则B型车（50﹣m）辆，获得的总利润为y元，根据题意得：50﹣m≤2m解得：m≥16，∵y=m+（50﹣m）=﹣100m+50000，∴y随m 的增大而减小，∴当m=17时，可以获得最大利润．答：进货方案是A型车17辆，B型车33辆．20、试题分析：根据平行线的性质推出∠ABC=∠FED，求出AB=DE，根据SAS推出两三角形全等即可．试题解析：∵BC∥EF，∴∠ABC=∠FED，∵AE=BD，∴AE+BE=BD+BE，∴AB=DE，在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF.21、试题分析：（1）根据一个负数得绝对值等于它的相反数，任何非0数的0次幂等于1，负数得偶次方是正数解答即可；（2）考查了分式的混合运算，把括号内通分，并把除转化为乘，然后约分即可.解：（1）原式=3﹣1+4=6；（2）原式=×=a22、试题分析：（1）利用勾股定理即可求出AB的长；（2）首先画出正方形ABCD，把AB向左平移2个单位到EF，延长EF交BD于H，则矩形ABHG即为所求．解：（Ⅰ）AB=．（Ⅱ）如图所示，矩形ABHG即为所求．23、（1））设∠BAD=α，由于AD平分∠BAC，所以∠CAD=∠BAD=α，进而求出∠D=∠BED=90°-α，从而可知BD=BE；（2）设CE=x，由于AB是⊙O的直径，∠AFB=90°，又因为BD=BE，DE=2，FE=FD=1，由于BD=，所以tanα=，从而可求出AB==2，利用勾股定理列出方程即可求出x的值．（1）解：设∠BAD=α，∵AD平分∠BAC∴∠CAD=∠BAD=α，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠ABC=90°﹣2α，∵BD是⊙O的切线，∴BD⊥AB，∴∠DBE=2α，∠BED=∠BAD+∠ABC=90°﹣α，∴∠D=180°﹣∠DBE﹣∠BED=90°﹣α，∴∠D=∠BED，∴BD="BE"（2）解：设AD交⊙O于点F，CE=x，则AC=2x，连接BF，∵AB是⊙O的直径，∴∠AFB=90°，∵BD=BE，DE=2，∴FE=FD=1，∵BD=，∴tanα=，∴AB==2在Rt△ABC中，由勾股定理可知：（2x）2+（x+）2=（2）2，∴解得：x=﹣或x=，∴CE=；24、试题分析：（1）由勾股定理和相似三角形的判定与性质即可表示出PD、AD的值；（2）当A’在BC边上时，根据线段之间的数量关系，求出x的值；（3）分A′B′⊥AB时，A′B′⊥BC时，A′B′⊥AC时，结合锐角三角函数的概念，即可求得A'B'的长度．试题解析：(1)PD=3x,AD=4x；(2)如图（1）当点A′落在边BC上时，由题意得四边形AP A′D为平行四边形∵△APD∽△ABC，AP=5x，∴A′P=AD=4x，PC=4－5x．∵A′P//AB ∴△A′PC∽△ABC．x＝．当点A′落在边BC上时，x＝．(3) Ⅰ、当A′B′⊥AB时，如图6，∴DH=PA′=AD,HE=B′Q=EB，∵AB=2AD+2EB=2×4x+2×3x=5，∴x=，∴A′B′=QE−PD=x=；Ⅱ、当A′B′⊥BC时，如图7，∴B′E=5x，DE=5−7x，∴cos B==35，∴x=，∴A′B′=B′D−A′D=；Ⅲ、当A′B′⊥AC时，如图8，由(1)有,x=，∴A′B′=PA′sin A=；当A′B′⊥AB时,x=,A1B1=．当A′B′⊥BC时x=, A1B1=．当A′B′⊥AC时x=, A1B1=．②.点睛（1）根据勾股定理求出AC，证明△APD∽△ABC，根据相似三角形的性质计算；（2）根据四边形AP A′D为平行四边形，△APD∽△ABC，A′PC∽△ABC进行解答；（3）根据题意画出图形，分三种情况，结合锐角三角函数的概念计算．。
温州市九年级上学期期中数学试卷
温州市九年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共10题；共12分)1. （1分） (2017七上·饶平期末) 若代数式mx2+5y2﹣2x2+3的值与字母x的取值无关，则m的值是________．2. （1分）当时，分式的值为________．3. （2分）(2011·希望杯竞赛) 若，则________， ________；4. （1分） (2019八上·海安期中) a，b，c为ΔABC的三边，化简|a-b-c|-|a+b-c|+2a结果是________.5. （1分） (2015八下·灌阳期中) 若直角三角形的两直角边长为a、b，且满足，则该直角三角形的斜边长为________．（结果保留根号）6. （1分） (2018七上·从化期末) 在数轴上与表示-2的点相距5个单位长度的点所表示的数是________．7. （1分） (2015七上·重庆期末) 以下说法：①两点确定一条直线；②两点之间直线最短；③若x=y，则 = ；④若|a|=﹣a，则a＜0；⑤若a，b互为相反数，那么a，b的商必定等于﹣1．其中正确的是________．（请填序号）8. （1分） (2018七上·武威期末) 如果数轴上的点A对应有理数为-2，那么与A点相距3个单位长度的点所对应的有理数为________.9. （2分） (2016九上·卢龙期中) 如图，阴影部分组成的图案既是关于x轴成轴对称的图形，又是关于坐标原点O成中心对称的图形．若点A的坐标为（1，3），则点M和点N的坐标分别为M________，N________．10. （1分） (2016九上·卢龙期中) 如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，点O是正方形A′B′C′O的一个顶点．如果两个正方形的边长都等于2，那么正方形A′B′C′OA绕O点无论怎样转动，两个正方形重叠的部分的面积是________．二、选择题 (共10题；共20分)11. （2分）=（）A . -3B . 3C .D . 912. （2分）用科学记数法方法表示0.0000907得（）A .B .C .D .13. （2分）分式有意义的条件是（）A . x≠﹣1B . x≠3C . x≠﹣1或x≠3D . x≠﹣1且x≠314. （2分）在代数式、、6x2y、、、、中，分式有（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个15. （2分） (2019七下·苏州期末) 若，，则、的大小关系为（）A . >B . <C . =D . 无法确定16. （2分） (2018七上·大石桥期末) 下列说法中正确的是（）A . 两点之间，直线最短B . 圆是立体图形C . -125与93是同类项D . 方程的解是x=317. （2分） (2020七上·丹东期末) 下列叙述：①最小的正整数是；②若是一个负数，则一定是负数；③用一个平面去截正方体，截面不可能是六边形；④三角形是多边形；⑤绝对值等于本身的数是正整数.其中正确的个数有（）A .B .C .D .18. （2分）下列命题，其中真命题是（）A . 方程x2=x的解是x=1B . 6的平方根是±3C . 有两边和一个角分别对应相等的两个三角形全等D . 连接任意四边形各边中点的四边形是平行四边形19. （2分） (2019七下·重庆期中) 下列命题：垂直于同一直线的两条直线互相平行； 的平方根是； 若一个角的两边与另一个角的两边互相垂直，且其中一个角是45°，则另一个角为45°或135°；④若是的整数部分，是不等式的最大整数解，则关于，方程的自然数解共有3对；⑤在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（2，0），（0，1），将线段AB平移至，的位置，则 .其中真命题的个数是（）A . 2B . 3C . 4D . 520. （2分）下列命题：①圆周角等于圆心角的一半；②是方程的解；③平行四边形既是中心对称图形又是轴对称图形；④的算术平方根是4。
浙江省乐清市育英寄宿学校九年级数学上学期期中试题(实验B班)(无答案) 新人教版
一、选择题：（每题4分，共40分）1.下列四个立体图形中，主视图为圆的是（ ）A ．B ．C ．D ．2.等腰三角形的一边长是8，周长是18，则它的腰长是 （ ）A ，8B ，5C ，2D ，8或53.如图，在平面直角坐标系xOy 中，点P(3-，5)关于y 轴的对称点的坐标为（ ）A ．(3-，)5-B ．(3，5)C ．(3．5-)D ．(5，3-)4.在x=﹣4，﹣1，0，3中，满足不等式组x 22(x 1)2<⎧⎨+>-⎩的x 值是（ ）A ．﹣4和0B ．﹣4和﹣1C ．0和3D ．﹣1和0 5. 如图，∠1=100°，∠C=70°，则∠A 的大小是( )A ．10° B．20° C．30° D．80° 6. 如图，△ABC 的顶点是正方形网格的格点，则sinA 的值为（ ）A ．12B ．55C ．1010D ．2557．若用半径为9，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则这个圆锥的底面半径是（ ）．A ．1.5B ．2C ．3D ．68．如图，AC 是菱形ABCD 的对角线，AE EF FC ==， 则S △BMN ：S 菱形ABCD= （ ） A ．34 B ．37 C ．38 D ．3109．如图，在边长为4的正方形ABCD 中，动点P 从A 点出发，以每秒1个单位长度的速度沿AB 向B 点运动，同时动点Q 从B 点出发，以每秒2个单位长度的速度沿BC →CD 方向运动，当P 运动到B 点时，P 、Q 两点同时停止运动．设P 点运动的时间为t ，△AP Q 的面积为S ，则S 与t 的函数关系的图象是( )C BA120°7题ABDE FM N6题3题8题5题10.如图两个完全相同的长方形ABCD 和CDEF 拼在一起，已知AB =1，AD =a ，以A 为圆心，a 为半径画弧，交BC 于G ；以D 为圆心，a 为半径画弧交DC 延长线于P ，交CF 与H ，当两个阴影部分面积相等时，则a 的值为( )； A ．2 B ．4 C ．2πD ．4π二、填空题：（每题5分，共30分） 11. 因式分解:x 2-9= .12. 某剧团甲乙两个女舞蹈队的平均身高都是1.65米，甲队身高的方差是2甲S ＝1.5，乙队身高的方差是2乙S ＝2.4，那么两队中身高更整齐的是 队(填“甲”或“乙”) 13．某市居民用电价格改革方案已出台，为鼓励居民节约用电，对居民生活用电实行阶梯制价格（见表）：“一户一表”用电量 不超过a 千瓦时 超过a 千瓦时的部分 单价（元/千瓦时） 0.5 0.6小芳家二月份用电200千瓦时，交电费105元，则a= ． 14．如图，AB 是半圆O 的直径，E 是︵BC 的中点，OE 交弦 BC 于点D ，已知BC=8cm ，DE=2cm ，则AD 的长为 cm ． 15．如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，BC=2AB ． A ，B 两点的坐标分别是（﹣1，0），（0，2）。
乐清市育英学校九年级上学期月考数学试卷一
乐清市育英学校九年级上学期月考数学试卷一参考公式：一元二次方程20(0)ax bx c a++=≠的求根公式是224(402b b acx b aca-±-=-≥）．一、选择题(本题有10小题,每小题4分,共40分,每小题只有一个选项是正确的,不选、多选、错选,均不给分)1．用3个相同的立方块搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（▲ ）A．B．C．D．2.下列阴影三角形分别在小正方形组成的网格中，则与左图中的三角形相似的是（▲ ）3. 若二次函数y=ax2的图象经过点P（﹣2，4），则该图象必经过点（▲ ）A．（2，4）B．（﹣2，﹣4）C．（﹣4，2）D．（4，﹣2）4．如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=4，则co sA的值是（▲ ）A．43B．34C．53D．545.一条排水管的截面如图所示，已知该排水管的半径OA=10，水面宽AB=16，则排水管内水的最大深度CD的长为（▲ ）A．8 B．6 C．5 D．46．如图，圆锥的底面半径6cmOB=，高8cmOC=．则这个圆锥的侧面积是（▲ ）A．230cm B．230cmπC．260cmπD．2120cm(第4题图)ABC（第5题）ACOD第6题BBEFDCHA O 7.把一块直尺与一块三角板如图放置，若2sin 12∠=，则∠2的度数为（ ▲ ） A 300 B 450 C 1200 D 13508．如图，已知第一象限内的点A 在反比例函数x y 2=第二象限的点B 在反比例函数xky =上，且OA ⊥OB ， 33cos =A ，则k 的值为（ ▲ ） A ．－3B ．－6C ．－4D ．2-9.二次函数2y ax bx =+的图象如图，若一元二次方程20ax bx m ++=，有实数根，则以下关于m 的结论正确的是（ ▲ ）A ．m 的最大值为2B ．m 的最小值为－2C ．m 是负数D ．m 是非负数10．如图，在矩形ABCD 中，AB =2，BC =4，⊙D 的半径为1．现将一个直角三角板的直角顶点与矩形的对称中心O 重合，绕着O 点转动三角板，使它的一条直角边与⊙D 切于点H ，此时两直角边与AD 交于E ，F 两点，则tan EFO ∠的值为．（ ▲ ） A 、1 B 、34 C 、43D 、2 二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分） 11．如图，在⊙O 中，过直径AB 延长线上的点C 作⊙O 的一条切线，切点为D ，若AC =7，AB =4，则sinC 的值为 ▲ ．12．将抛物线y ＝ (x －1)2 +3向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为 ▲13．在一个不透明的袋中装有红球3个，白球2个和黑球3个，它们除颜色外都相同．从中任意摸出一个ABOCD第9题第10题第8题第7题第11题第14题第15题第16题球，则摸到黑球的概率为▲ ．14．在平行四边形ABCD中，E在DC上，若DE：EC=1：2，则BF：BE= ▲ ．15．如图，在Rt△ABC中，∠ABC是直角，AB=3，BC=4，P是BC边上的动点，设BP=x，若能在AC边上找到一点Q，使∠BQP=90°，则x的取值范围是▲ ．16．如图，点E，F在函数y=（x＞0）的图象上，直线EF分别与x轴、y轴交于点A，B，且BE：BF=1：m．过点E作EP⊥y轴于P，已知△OEP的面积为1，则k值是▲ ，△OEF的面积是▲ ．（用含m的式子表示）三、解答题（本题有8小题，共80分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17．（本题8分）一只不透明的箱子里共有3个球，其中2个白球，1个红球，它们除颜色外均相同．（1）从箱子中随机摸出一个球是白球的概率是多少？（2）从箱子中随机摸出一个球，记录下颜色后不将它放回箱子，搅匀后再摸出一个球，求两次摸出的球都是白球的概率，并画出树状图．18.（本题8分）如图，小敏同学想测量一棵大树的高度．她站在B处仰望树顶，测得仰角为30°，再往大树的方向前进4m到点C，测得仰角为60°，已知小敏同学身高（AB）为1.6m，求这棵树的高度(DF)。
人教版2017-2018学年九年级(上)期中考试数学试卷(含答案)
2017-2018学年上学期期中考试九年级数学试卷（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1.试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答；2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项；3.作图（包括辅助线）请一律用黑色签字笔完成；一、选择题 （本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑。
1、在﹣5，0，﹣2，1这四个数中，最小的数是（ ）A ．﹣5B ．﹣2C ．0D ．12、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3、下列计算正确的是（ ）A ．532x x x =+B ．2x ·63x x =C ．()532x x =D ．235x x x =÷4、下列调査中，适合采用全面调査（普査）方式的是 ( )A ．对嘉陵江水质情况的调査B ．对端午节期间市场上粽子质量情况的调査C ．对某班50名同学体重情况的调査D ．对某类烟花爆竹燃放安全情况的调査5、对于二次函数2(1)2y x =-+的图象，下列说法正确的是（ ）．A ．开口向下B ．对称轴是1x =-C ．顶点坐标是(1,2)D ．与x 轴有两个交点 6、若m 是关于x 的一元二次方程02=++m nx x 的根，且m ≠0，则n m +的值为（ ）A.1-B.1C.21-D.21 7、将抛物线y =(x －4)2＋2向右平移1个单位，再向下平移3个单位，则平移后抛物线的 表达式为（ ）A ．y =(x －3)2＋5B ．y =(x －3)2－1C ．y =(x －5)2＋5D ．y =(x －5)2－18、共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放1000辆单车，计划第三个月投放单车数量比第一个月多440辆．设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x ，则所列方程正确的为（ ）A ．21000(1)1000440x +=+B ．21000(1)440x +=C ．2440(1)1000x +=D ．1000(12)1000440x +=+9、在同一平面直角坐标系中，函数y =ax 2+bx 与y =bx +a 的图象可能是（ ）A B C D10、下列图形都是由正方形按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有8个正方形，第②个图形中一共有15个正方形，第③个图形中一共有22个正方形，…，按此规律排列，则第⑨个图形中正方形的个数为（ ）A ．50B ．60C ．64D ．7211、如图，在Rt △ABC 中，∠ABC =90°，AB =BC =2,将△ABC 绕点C 逆时针旋转60°，得到△MNC ，连结BM ，则BM 的长是（ ）A.4B. 13+C. 23+D. 712、在﹣2、﹣1、0、1、2、3这六个数中，随机取出一个数，记为a ，若数 a 使关于x 的分式方程3233ax x x+=---的解是正实数，且使得二次函数y =﹣x 2+（2 a ﹣1）x +1的图象，在x ＞2时，y 随x 的增大而减小，则满足条件的所有a 之和是（ ）A ．﹣2B ．﹣1C ．1D ．2二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上13、据报道，西部地区最大的客运枢纽系统﹣﹣重庆西站，一期工程已经完成90%，预计在年内建成投入使用。
浙江省温州市育英国际实验学校13-14学年第一学期初三数学普通班期中考试试卷
温州市育英国际实验学校13—14第一学期 初三数学普通班期中考试试卷请同学们注意：1、考试卷分试题卷和答题卷两部分，满分150分,考试时间为120分钟．2、所有答案都必须做在答题卷标定的位置上,务必注意试题序号和答题序号相对应．3、考试结束后，只需上交答题卷。
祝同学们取得成功！ 参考公式：二次函数y =ax 2+bx +c 图象的顶点坐标是．一、选择题（本题共10个小题,每小题4分，满分40分．每小题只有一个正确答案) 1、下列各点中，在函数图象上的是（ ） A ．（－2，－4）B ．(2，3）C ．(－1，6）D ．2、将二次函数y=x 2的图象向下平移一个单位，则平移以后的二次函数的解析式为( ） A ．y=（x ﹣1)2B ．y=x 2+1 C ．y=x 2﹣1 D ．y=（x+1）23、若函数的图象在第二、四象限内，则的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．4、已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）在平面直角坐标系中的位置如图所示，则下列结论中正确的是 （ )A ． a 〉0B ． b ＜0C ． c ＜0D ．5、如图，如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，AO ∥BC ，∠OAC=20°，则∠AOB 的度数是( ）。
A ．20° B ．30° C ．40° D ．50°6、如图,在⊿ABC 中,点D 、E 分别在AB 、AC 上，AD =3，DB =2，DE ∥BC ，则DE ︰BC 的值是 （ )A ．；B 。
；C 。
；D 。
7、在Rt△ABC 中,若∠C=，BC=6，AC=8,则A 的值为（ ）A ．B 。
C. D 。
8、若x 是3和6的比例中项,则x 的值为A ． B 。
C 。
D 。
9、烟花厂为雁荡山旅游节特别设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度与飞行时间的关系式是，若这种礼炮在点火升空到最高点处引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为 （ ）第4题第6题。
浙江省乐清市育英寄宿学校九年级数学上学期期中试题(实验B班) 新人教版
浙江省乐清市育英寄宿学校2016届九年级数学上学期期中考试试题（实验B 班）（考试时间：120分钟，总分：150分） 命 一、选择题：（共10小题，每小题4分，共40分） 1、2)5(-化简后的值是（ ）A 、±5B 、5C 、 －5D 、52、下列几何体中，其主视图不是中心对称图形的是( )3、下列运算正确的是（ ）A 、（－ab ）2=ab 2B 、628=-C 、 sin 45º·cos 45º=21 D 、 2015)2015(1=-- 4、如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦.若∠BAC =23°，则∠ADC 的大小为（ ） A ．23° B ．57° C ．67° D ．77°5、如图，把一个边长为1的正方形经过三次对折后沿中位线（虚线）剪下，则右图展开得到的图形的面积为（ ） A 、43B 、21C 、83D 、163 6、2015年4月25日，尼泊尔发生8.1级地震，急需国际救援。
中国无偿捐赠一批帐篷，该帐篷的顶部是圆锥形，这个圆锥的底面直径为10米，母线长为6 米，为了防晒，需要在它的顶部铺上油毡，所需油毡的面积至少是（ ）A 、30 米2B 、60 米2C 、30π米2D 、60π米27、某学校附近有一座矮山海拔57米，山顶有一座中国移动信号塔，该信号塔高50米.如图，某同学站在教学楼前的台阶上看信号塔，此时该同学的眼睛、路灯顶端、塔顶在同一直线上，该同学身高是1.7米，测量得台阶高30cm ，教学楼到路灯的水平距离BF =16米，路灯高EF =3.5米。
则教学楼到矮山的水平距离是（ ）米？ A ．512米 B ．936米 C ．1104米 D ．1120米8、通过折纸可以计算某些三角函数值，如图，将所示的矩形纸片ABCD 沿过点B 的直线折叠，使点A 落在BC 上的点E 处，还原后，再沿过点E 的直线折叠，使 点A 落在BC 上的点F 处，这样就可以求出67.5°的角的正切值是（ ）A ．3+1B ． 2+1C ． 2.5D ．5A BC D 第4题EC D A BF沿虚线剪开第7题 第8题9、记n n a a a s +++=Λ21，令ns s s T nn +++=Λ21，则称n T 为1a ，2a ，……，n a这列数的“凯森和”.已知1a ，2a ，……，500a 的“凯森和”为2004，那么17，1a ，2a ，……，500a 的“凯森和”为（ ）A ．2014B ．2015C ．2016D ．201710、已知抛物线m mx mx y 562+-=与x 轴交于A 、B 两点，以AB 为 直径的⊙P 经过抛物线的顶点C ，直线l ∥x 轴，交该抛物线与M ，N 两点，交⊙P 于点E ，F 两点，若32=EF ，则MN 的长为（ ） A ．62 Ｂ．24 Ｃ．5 Ｄ．6二、填空题：（共6小题，每小题5分，共30分）11、2015 年“两会”后，“一带一路”成为社会的热词，“一带一路”战略将涵盖 26个国家和地区的 44 亿人口，将产生几十万亿美元的经济效应．将 4400000000 用科学记数法可表示为 ． 12、分解因式： a a -34=___________．13、如图，过x 轴正半轴上的任意一点P ，作y 轴的平行线，分别与反比例函数x y 6-=和xy 4=的图象交于A 、B 两点．若点C 是y 轴上任意一点，连接AC 、BC ，则△ABC 的面积为 ．14、如图，AE ⊥AB 且AE =AB ，BC ⊥CD 且BC =CD ，计算图中实线所围成的图形的面积S 是 ． 15、关于x 的不等式组⎩⎨⎧x ＋152＞x －32x ＋23＜x ＋a 只有4个整数解，则a 的 取值范围是 。
浙江省乐清市2018届九年级数学上学期期中试题(实验A班) 浙教版
浙江省乐清市2018届九年级数学上学期期中试题（实验A 班）一．选择题： BCBDD DCABD 二．填空题：11. 6 12. 4+ 13. 1 14. 5015.20，25，35，40 16. 132+ 17. 966 三．解答题：18．（本小题8分）已知,a b 是一元二次方程210t t --=的两个实根，解关于,x y 的方程组11x yx a b x y y b a⎧+=+⎪⎪⎨⎪+=+⎪⎩解：因为1,1a b ab +==-，将方程组通分后代入1ab =-得()()()()1 11 2bx ay x ax by y +=-+⎧⎪⎨+=-+⎪⎩两式相加得()()()2a b x a b y x y +++=--+，又因为1,a b +=于是1x y +=-，代入(1)式，得()11b a x a -+=-+，可得2bx b =-，所以11,22x y =-=-19．（本题共10分）已知正实数x 、y 、z 、w 满足22222018201720162015w z y x ===，且11111=+++wz y x ，求w z y x 2018201720162015+++ 的值． 解设222222018201720162015k w z y x ====120182017201620151111=+++=+++kk k k w z y x 2018201720162015+++=kk k w z y x =+++=+++)2018201720162015(2018201720162015=2018201720162015+++20．( 本题满分14分)如图，AB 是圆的一条弦，它将圆分成两部分，M 、N 分别是两段弧的中点，以点B 位旋转中心，将弓形AMB 顺时针旋转一个角度成弓形A 1MB ，AA 1的中点为P ， MN 的中点为Q 。
（Ⅰ）求证：∠MPN=90° （Ⅱ）求MNPQ的值。
浙江省温州乐青乐成公立学校九年级数学上学期期中试题
参考公式：)0(2≠++=a c bx ax y 的顶点坐标是)44,2(2ab ac a b -- 一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分.每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分） 1．反比例函数xy 2-=的大致图象是（ ▲ ） A ．B ．C ．D ．2．抛物线32-=x y 的顶点坐标是（ ▲ ） A ．（0,3） B ．（3,0） C ．（0，-3） D ．（-3,0） 3．如图，在△ABC 中，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，DE ∥BC ，EC=8，43=BD AD ，则AE 的长是（ ▲ ）A ．332B ．6C ．724D ．5.54．二次函数32+=x y 的图象向右平移3个单位，得到新的图象的函数解析式是（ ▲ ）A ．2x y =B ．3)3(2++=x yC ．2)3(-=x yD ．3)3(2+-=x y5．如图，已知⊙O 是△ABD 的外接圆，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，∠ABD=58°，则∠BCD 等于（ ▲ ）A ．32°B ．58°C ．64°D ． 116°6．二次函数c bx ax y ++=2（a 、b 、c 是常数a ≠0）的大致图象如图所示，抛物线交x 轴于点（-1，0），（3，0）．若函数y 的值随着x 的增大而增大，则x 的取值范围是（ ▲ ） A ．1≤x B ．1-≤x C ．1≥x D ．3≥x（第3题图） （第5题图） （第6题图）7．点（-1，y 1），（2，y 2），（3，y 3）均在函数xk y 12+=（k 为常数）的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ▲ ）A ．y 3＜y 2＜y 1B ．y 2＜y 3＜y 1C ．y 1＜y 2＜y 3D ．y 1＜y 3＜y 28．某同学想利用影长测量学校旗杆的高度，如图，他在某一时刻立1米长的标杆测得其影长为1.2米，同时旗杆的投影一部分在地面上，另一部分在某一建筑的墙上，分别测得其长度为9.6米和2米，则学校旗杆的高度为（ ▲ ）米．A ．1.2B ．2C ．10D ．11.6 9．如图，△ABC 内接于⊙O ，∠B=60°，∠A=40°，半径OE ⊥AB ，连接CE ， 则∠E=（ ▲ ）A ．5°B ．10°C ．15°D ．20° 10．如图所示，点P （4a ，a ）是反比例函数xky =（k ＞0）与⊙O 的一个交点，图中阴影部分的面积为17π，则k 的值为（ ▲ ） A ．4 B ．16 C ．15272 D ．5272（第8题图） （第9题图） （第10题图） 二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分） 11．如果75=+b a a ，那么ba=__ ▲ _． 12．矩形面积为6cm 2，那么这个矩形的宽y （cm ）与长x （cm ）的函数关系式为__ ▲ _．13．若圆锥的高为4，母线长为5，则圆锥的侧面积等于__ ▲ _．14．如图，在小正方形的边长都为1的方格纸中，△ABO 的顶点都在小正方形的顶点上，将△ABO 绕点O 顺时针方向旋转90°得到△A 1B 1O ，则点A 运动的路径长为__ ▲ _． 15．如图，有一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下水面宽度为20米，拱顶距离水面4米．某天受暴雨影响，水位上涨了0.5米，则水面宽度减少了__ ▲ _米．（第14题图） （第15题图）16．有一块锐角三角形木料ABC ，它的边BC=12cm ，BC 边上的高为9cm ，现要把它分割成若干个邻边长分别为2cm 和1cm 的小长方形零件，分割方式如图所示，使最底层的小方形的长为2cm 的边在BC 上，一层一层往上分割，分割线的耗料不计，则按如图方式分割成的小长方形零件最多有__ ▲ _个．三、解答题（本题有8小题，共80分。
育英学校九年级数学期中考试(普通班)答-案
育英学校九年级数学期中考试（普通班）答 题 卷11、680 ； 12、4:5； 13、21﹤x ﹤2； 14、28； 15、53； 16、2或712三、解答题：（第17、18题各6分，第19题8分，第20题10分，第21～23题各12分，第24题14分，共80分。
）17、下列各式的值：（1）0 （2）8118、略19、BC=105≈22.4 20、（1）、r=34 过程略 （2）、不用 理由略 21、（1）、sin ∠BAC=AB BC =53（2）、OE =1.5（3）、tan ∠ADC =3422、解：(1)、 xy 8-=；2--=x y(2)、 6=∆AOB S(3)、4-﹤x ﹤0或x ＞2 23、(1)y=-x 2+4x-3 (2)B(0,-3),C(4,-3)14362ABC S =⨯⨯=(3)先求直线AC ：y=-x+1 又对称轴为直线为x=2 当x=2时，y=-2+1=-1 ∴ P （2，-1）24、解：（1）1，85；（2）作QF ⊥AC 于点F ，如图3， AQ = CP = t ，∴AP =由△AQF ∽△ABC ，4BC =， 得45QF t =．∴45QF t =． ∴14(3)25S t t =-⋅，即22655S t t =-+．（3）能． ①当DE ∥QB 时，如图4．∵DE ⊥PQ ，∴PQ ⊥QB ，四边形QBED 是直角梯形． 此时∠AQP =90°． 由△APQ ∽△ABC ，得AQ APAC AB=， 即335t t -=． 解得98t =． ②如图5，当PQ ∥BC 时，DE ⊥BC ，四边形QBED 此时∠APQ =90°．由△AQP ∽△ABC ，得 AQ AP AB AC=， 即353t t -=． 解得158t =． （4）52t =或4514t =． 【注：①点P 由C 向A 运动，DE 经过点C ． 方法一、连接QC ，作QG ⊥BC 于点G ，如图6．PC t =，222QC QG CG =+2234[(5)][4(5)]55t t =-+--．由22PC QC =，得22234[(5)][4(5)]55t t t =-+--，解得52t =． 方法二、由CQ CP AQ ==，得QAC QCA ∠=∠，进而可得B BCQ ∠=∠，得CQ BQ =，∴52AQ BQ ==．∴52t =．②点P 由A 向C 运动，DE 经过点C ，如图7．22234(6)[(5)][4(5)]55t t t -=-+--，4514t =】图4P图5P图3F。
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2017-2018学年浙江省温州市乐清市育英寄宿学校普通班九年级（上）期中数学试卷一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题4分，共40分）1．（4分）气象台预报“本市明天降水概率是80%”，对此信息，下面的几种说法正确的是（）A．本市明天将有80%的地区降水B．本市明天将有80%的时间降水C．明天肯定下雨D．明天降水的可能性比较大2．（4分）如图所示，下列几何体中主视图、左视图、俯视图都相同的是（）A．B． C．D．3．（4分）把二次函数y=﹣3x2的图象向左平移2个单位．再向上平移1个单位，所得到的图象对应的二次函数关系是（）A．y=﹣3（x﹣2）2+1 B．y=﹣3（x+2）2﹣1 C．y=﹣3（x﹣2）2﹣l D．y=﹣3（x+2）2+14．（4分）在△ABC中，∠C=90°，AB=15，sinA=，则BC等于（）A．45 B．5 C．D．5．（4分）在平面直角坐标系中，将一个半径为2的圆的圆心P（0，y）沿y轴移动．已知⊙P与x轴相离，则y的取值范围是（）A．y＞2 B．﹣2＜y＜2 C．y＞2或y＜﹣2 D．y＜﹣26．（4分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，∠CDB=30°，⊙O的半径为cm，则弦CD的长为（）A．cm B．3cm C．2cm D．9cm7．（4分）如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，DC切⊙O于点C，若∠A=25°，则∠D等于（）A．20°B．30°C．40°D．50°8．（4分）如图，用圆心角为120°，半径为6cm的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽，则这个纸帽的高是（）A．cm B．3cm C．4cm D．4 cm9．（4分）已知两个相似三角形的周长之和为24cm，一组对应边分别为2.5cm 和3.5cm，则较大三角形的周长为（）A．10cm B．12cm C．14cm D．16cm10．（4分）上午9时，一条船从A处出发，以每小时40海里的速度向正东方向航行，9时30分到达B处（如图），从A，B两处分别测得小岛M在北偏东45°和北偏东30°方向，那么船在B处与小岛M的距离为（）A．20海里B．（20+20）海里C．15海里D．20海里二、认真填一填（本题有6个小题，每小题5分，共30分）11．（5分）若a﹣4b=0，则a：b=．12．（5分）已知扇形的圆心角为120°，弧长为6π，则它的半径为．13．（5分）如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AC=，则AB的长为．14．（5分）二次函数y=ax2+bx+c和一次函数y=mx+n的图象如图所示，则ax2+bx+c ≤mx+n时，x的取值范围是．15．（5分）已知Rt△ABC的内切圆半径为4，斜边长为26，则此直角三角形的面积等于．16．（5分）如图，已知抛物线，与x轴交于A、B两点，点C为抛物线的顶点．点P在抛物线的对称轴上，设⊙P的半径为r，当⊙P与x轴和直线BC都相切时，则圆心P的坐标为．三、全面答一答（本题有8个小题，共80分）17．（10分）计算：（1）﹣（1+）0+sin30°（2）若sin（α+5°）=1，求∠α的度数．18．（8分）李老师为了解学生完成数学课前预习的具体情况，对部分学生进行了跟踪调查，并将调查结果分为四类，A：很好；B：较好；C：一般；D：较差．制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）李老师一共调查了多少名同学？（2）C类女生有名，D类男生有名，将下面条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，李老师想从被调查的A类和D类学生中各随机选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．19．（8分）小明想利用自家的一块圆形铁皮做一个圆锥形的漏斗，但由于这块铁皮长时间浸泡在水中，其中有一部分已经不能用了（图中阴影部分），小明测量后发现，这块铁皮的半径为12厘米，阴影部分弓形的高为6厘米．（1）求图中阴影部分的面积；（2）小明剪掉扇形OAB后把剩下部分焊接成成一个圆锥（接缝处的损耗不计），请求出这个圆锥的底面圆的半径．20．（8分）某商场购进一种单价为40元的篮球，如果以单价50元出售，那么每月可售出500个，根据销售经验，售价每提高1元，销售量相应减少10个；（1）假设销售单价提高x元，那么销售每个篮球所获得的利润是元；这种篮球每月的销售量是个；（用含x的代数式表示）（2）8000元是否为每月销售这种篮球的最大利润？如果是，请说明理由；如果不是，请求出最大利润，此时篮球的售价应定为多少元？21．（10分）如图，⊙O是以AB为直径的圆，C为⊙O上一点，AE和过点C的切线互相垂直，垂足为E，AE交⊙O于点D，直线EC交AB的延长线于点F，连结CA，CB．（1）求证：AC平分∠DAB；（2）若⊙O的半径为5，且tan∠DAC=，求BC的长．22．（10分）如图，阳光通过窗口照到教室内，竖直窗框在地面上留下2.1m长的影子如图所示，已知窗框的影子DE的点E到窗下墙脚的距离CE=3.9m，窗口底边离地面的距离BC=1.2m，试求窗口的高度（即AB的值）．23．（12分）如图是二次函数y=（x+m）2+k的图象，其顶点坐标为M（1，﹣4）．（1）求出图象与x轴的交点A、B的坐标；（2）在二次函数的图象上是否存在点P，使？若存在，求出P 点的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在y轴上存在一点Q，使得△QMB周长最小，求出Q点坐标．24．（14分）如图1，抛物线y=x2+2x﹣3与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．连接BC，AC，△ABC的外接圆记为⊙M，点D是⊙M 与y轴的另一个交点．（1）求出点A，B，C的坐标；（2）求证：弧AD=弧BC（3）求⊙M的半径；（4）如图2，点P为⊙M上的一个动点，问：当点P的坐标是多少时，以A，B，C，P为顶点的四边形有最大面积，并求其最大面积．2017-2018学年浙江省温州市乐清市育英寄宿学校普通班九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题4分，共40分）1．（4分）气象台预报“本市明天降水概率是80%”，对此信息，下面的几种说法正确的是（）A．本市明天将有80%的地区降水B．本市明天将有80%的时间降水C．明天肯定下雨D．明天降水的可能性比较大【解答】解：本市明天降水概率是80%，只说明明天降水的可能性比较大，是随机事件，A，B，C属于对题意的误解，只有D正确．故选：D．2．（4分）如图所示，下列几何体中主视图、左视图、俯视图都相同的是（）A．B． C．D．【解答】解：A、此半球的三视图分别为半圆弓形，半圆弓形，圆，不符合题意；B、圆柱的三视图分别为长方形，长方形，圆，不符合题意；C、球的三视图都是圆，符合题意；D、六棱柱的三视图分别为长方形，长方形，六边形，不符合题意．故选：C．3．（4分）把二次函数y=﹣3x2的图象向左平移2个单位．再向上平移1个单位，所得到的图象对应的二次函数关系是（）A．y=﹣3（x﹣2）2+1 B．y=﹣3（x+2）2﹣1 C．y=﹣3（x﹣2）2﹣l D．y=﹣3（x+2）2+1【解答】解：y=﹣3x2的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位得到：y=﹣3（x+2）2+1．故选：D．4．（4分）在△ABC中，∠C=90°，AB=15，sinA=，则BC等于（）A．45 B．5 C．D．【解答】解：∵sinA==，AB=15，∴BC=5．故选：B．5．（4分）在平面直角坐标系中，将一个半径为2的圆的圆心P（0，y）沿y轴移动．已知⊙P与x轴相离，则y的取值范围是（）A．y＞2 B．﹣2＜y＜2 C．y＞2或y＜﹣2 D．y＜﹣2【解答】解：分为两种情况：①当P在x轴的上方时，如果⊙P与x轴相离，那么y＞2；②当P在x轴的下方时，如果⊙P与x轴相离，那么y＜﹣2；故选：C．6．（4分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，∠CDB=30°，⊙O的半径为cm，则弦CD的长为（）A．cm B．3cm C．2cm D．9cm【解答】解：∵∠CDB=30°，∴∠COB=60°，又∵OC=cm，CD⊥AB于点E，∴，解得CE=cm，CD=3cm．故选：B．7．（4分）如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，DC切⊙O于点C，若∠A=25°，则∠D等于（）A．20°B．30°C．40°D．50°【解答】解：如右图所示，连接BC，∵AB 是直径，∴∠BCA=90°，又∵∠A=25°，∴∠CBA=90°﹣25°=65°，∵DC是切线，∴∠BCD=∠A=25°，∴∠D=∠CBA﹣∠BCD=65°﹣25°=40°．故选：C．8．（4分）如图，用圆心角为120°，半径为6cm的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽，则这个纸帽的高是（）A．cm B．3cm C．4cm D．4 cm【解答】解：∵圆心角为120°，半径为6cm的扇形的弧长==4π，∴圆锥的底面圆的周长为4π，∴圆锥的底面圆的半径为2，∴这个纸帽的高==4 （cm）．故选：C．9．（4分）已知两个相似三角形的周长之和为24cm，一组对应边分别为2.5cm 和3.5cm，则较大三角形的周长为（）A．10cm B．12cm C．14cm D．16cm【解答】解：∵两个相似三角形的一组对应边分别为2.5cm和3.5cm，∴此两个相似三角形的相似比为：5：7，∵两个相似三角形的周长之和为24cm，∴较大三角形的周长为：24×=14（cm）．故选：C．10．（4分）上午9时，一条船从A处出发，以每小时40海里的速度向正东方向航行，9时30分到达B处（如图），从A，B两处分别测得小岛M在北偏东45°和北偏东30°方向，那么船在B处与小岛M的距离为（）A．20海里B．（20+20）海里C．15海里D．20海里【解答】解：过点M作MD⊥AB于点D，由题意得：∠MAD=45°，∠MBD=90°﹣30°=60°，在Rt△MBD中，∵tan∠MBD=，∴BD==MD．在等腰Rt△MBD中，MD=AD．又∵AD﹣BD=40×0.5=20海里，∴MD﹣MD=20，解得MD=10（3+），∴BM=MD÷sin60°=（20+20）海里．故选：B．二、认真填一填（本题有6个小题，每小题5分，共30分）11．（5分）若a﹣4b=0，则a：b=4：1．【解答】解：∵a﹣4b=0，∴a=4b，∴a：b=4：1．故答案为：4：1．12．（5分）已知扇形的圆心角为120°，弧长为6π，则它的半径为9．【解答】解：设扇形的半径为R，由题意得，=6π，解得，R=9，故答案为：9．13．（5分）如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AC=，则AB的长为3+．【解答】解：过C作CD⊥AB于D，∴∠ADC=∠BDC=90°，∵∠B=45°，∴∠BCD=∠B=45°，∴CD=BD，∵∠A=30°，AC=2，∴CD=，∴BD=CD=，由勾股定理得：AD==3，∴AB=AD+BD=3+．故答案为：3+．14．（5分）二次函数y=ax2+bx+c和一次函数y=mx+n的图象如图所示，则ax2+bx+c ≤mx+n时，x的取值范围是﹣2≤x≤1．【解答】解：依题意得求关于x的不等式ax2+bx+c≤mx+n的解集，实质上就是根据图象找出函数y=ax2+bx+c的值小于或等于y=mx+n的值时x的取值范围，由两个函数图象的交点及图象的位置可以得到此时x的取值范围是﹣2≤x≤1．故填空答案：﹣2≤x≤1．15．（5分）已知Rt△ABC的内切圆半径为4，斜边长为26，则此直角三角形的面积等于120．【解答】解：设两直角边的长分别为a、b，由勾股定理得，a2+b2=262，∵Rt△ABC的内切圆半径为4，斜边长为26，∴=4，解得，a+b=34，a2+2ab+b2=1156，∴2ab=480，直角三角形的面积=ab=120，故答案为：120．16．（5分）如图，已知抛物线，与x轴交于A、B两点，点C为抛物线的顶点．点P在抛物线的对称轴上，设⊙P的半径为r，当⊙P与x轴和直线BC都相切时，则圆心P的坐标为或（1，﹣6）．【解答】解：设P点坐标为（1，a），∵抛物线的解析式为，∴抛物线顶点C的坐标为（1，4），令y=0，解得B点的坐标为（4，0），设直线BC的解析式为y=kx+b，，解得k=﹣，b=，则直线BC的解析式为y=﹣x+，点P到直线BC的距离d=，点P到x轴的距离为|a|，又知⊙P与x轴和直线BC都相切时，即=|a|，解得a=或a=﹣6．故P点的坐标为或（1，﹣6）．故答案为或（1，﹣6）．三、全面答一答（本题有8个小题，共80分）17．（10分）计算：（1）﹣（1+）0+sin30°（2）若sin（α+5°）=1，求∠α的度数．【解答】解：（1）原式=2﹣1+=（2）若sin（α+5°）=1，则sin（α+5°）=，∴α+5°=45°，解得：α=40．18．（8分）李老师为了解学生完成数学课前预习的具体情况，对部分学生进行了跟踪调查，并将调查结果分为四类，A：很好；B：较好；C：一般；D：较差．制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）李老师一共调查了多少名同学？（2）C类女生有3名，D类男生有1名，将下面条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，李老师想从被调查的A类和D类学生中各随机选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．【解答】解：（1）根据题意得：3÷15%=20（名），答：李老师一共调查了20名同学；故答案为：20；（2）C类女生：20×25%﹣2=3（名），D类男生有20﹣3﹣10﹣5﹣1=1（人），如图所示；故答案为：3，1；（3）根据题意画图如下：，由树状图可得共有6种可能的结果，其中恰好一名男同学和一名女同学的结果有3中，所以恰好是一名男同学和一名女同学的概率是=．19．（8分）小明想利用自家的一块圆形铁皮做一个圆锥形的漏斗，但由于这块铁皮长时间浸泡在水中，其中有一部分已经不能用了（图中阴影部分），小明测量后发现，这块铁皮的半径为12厘米，阴影部分弓形的高为6厘米．（1）求图中阴影部分的面积；（2）小明剪掉扇形OAB后把剩下部分焊接成成一个圆锥（接缝处的损耗不计），请求出这个圆锥的底面圆的半径．【解答】解：（1）作OC⊥AB于C，∵OA=OD=12，CD=6，∴在Rt△OAC中，AC==6，∴AB=2AC=2×6=12，∵tan∠AOC===，∴∠AOC=60°，∠AOB=120°，∴S阴影部分=S扇形OAB﹣S△OAB，=﹣×12×6，=（48π﹣36）cm2；（2）∵剪掉扇形OAB后把剩下部分的弧长为：==16π，∴围成的圆锥的底面半径为：2πr=16π，∴圆锥底面半径为8cm．20．（8分）某商场购进一种单价为40元的篮球，如果以单价50元出售，那么每月可售出500个，根据销售经验，售价每提高1元，销售量相应减少10个；（1）假设销售单价提高x元，那么销售每个篮球所获得的利润是（10+x）元；这种篮球每月的销售量是（500﹣10x）个；（用含x的代数式表示）（2）8000元是否为每月销售这种篮球的最大利润？如果是，请说明理由；如果不是，请求出最大利润，此时篮球的售价应定为多少元？【解答】解：（1）依题意得销售每个篮球所获得的利润是（10+x）元，这种篮球每月的销售量是（500﹣10x）个．（4分）（2）设月销售利润为y元．（5分）由题意得：y=（10+x）（500﹣10x），（7分）整理得：y=﹣10（x﹣20）2+9000，（9分）当x=20时，y有最大值9000．（10分）20+50=70．（11分）答：8000元不是最大利润，最大利润是9000元，此时篮球售价为70元．（12分）21．（10分）如图，⊙O是以AB为直径的圆，C为⊙O上一点，AE和过点C的切线互相垂直，垂足为E，AE交⊙O于点D，直线EC交AB的延长线于点F，连结CA，CB．（1）求证：AC平分∠DAB；（2）若⊙O的半径为5，且tan∠DAC=，求BC的长．【解答】（1）证明：∵EF为切线，∴OC⊥EF，∵AE⊥EF，∴AE∥OC，∴∠EAC=∠OCA，∵OA=OC，∴∠OCA=∠OAC，∴∠OAC=∠OCA，∴AC平分∠DAB；（2）解：∵∠OAC=∠OCA，∴tan∠OAC=tan∠DAC=，设BC=x，则AC=2x，∴AB=x，∴x=10，解得x=2，∴BC=2．22．（10分）如图，阳光通过窗口照到教室内，竖直窗框在地面上留下2.1m长的影子如图所示，已知窗框的影子DE的点E到窗下墙脚的距离CE=3.9m，窗口底边离地面的距离BC=1.2m，试求窗口的高度（即AB的值）．【解答】解：连接AB，由于阳光是平行光线，即AE∥BD，所以∠AEC=∠BDC．又因为∠C是公共角，所以△AEC∽△BDC，从而有=．又AC=AB+BC，DC=EC﹣ED，EC=3.9，ED=2.1，BC=1.2，于是有=，解得AB=1.4 m．答：窗口的高度为1.4 m．23．（12分）如图是二次函数y=（x+m）2+k的图象，其顶点坐标为M（1，﹣4）．（1）求出图象与x轴的交点A、B的坐标；（2）在二次函数的图象上是否存在点P，使？若存在，求出P 点的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在y轴上存在一点Q，使得△QMB周长最小，求出Q点坐标．【解答】解：（1）∵顶点坐标为M（1，﹣4），∴二次函数为y=（x﹣1）2﹣4，令y=0，则（x﹣1）2﹣4=0，解得x1=﹣1，x2=3，∴A（﹣1，0），B（3，0）；（2）设点P到AB的距离为h，∵S=S△MAB，△PAB∴AB•h=•AB•4，解得h=3，当点P在x轴下方时，点P的纵坐标是﹣3，∴（x﹣1）2﹣4=﹣3，解得x1=0，x2=2，此时点P的坐标为（0，﹣3）或（2，﹣3），点P在x轴上方时，点P的纵坐标为3，∴（x﹣1）2﹣4=3，解得x1=+1，x2=﹣+1，此时点P的坐标为（+1，3）或（﹣+1，3），综上所述，点P的坐标为（0，﹣3），（2，﹣3），（+1，3），（﹣+1，3）；（3）如图，取点M（1，﹣4）关于y轴的对称点M′（﹣1，﹣4），连接BM′与y轴的交点即为使得△QMB周长最小的点Q，设直线BM′的解析式为y=kx+b，则，解得，∴BM′的解析式为y=x﹣3，令x=0，则y=﹣3，所以，点Q的坐标为P（0，﹣3）．24．（14分）如图1，抛物线y=x2+2x﹣3与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．连接BC，AC，△ABC的外接圆记为⊙M，点D是⊙M 与y轴的另一个交点．（1）求出点A，B，C的坐标；（2）求证：弧AD=弧BC（3）求⊙M的半径；（4）如图2，点P为⊙M上的一个动点，问：当点P的坐标是多少时，以A，B，C，P为顶点的四边形有最大面积，并求其最大面积．【解答】解（1）当x=0时，y=﹣3∴C（0，﹣3）当y=0时，x2+2x﹣3=0，解得：x=1或x=3，∴A（﹣3，0），B（1，0）（2）∵A（﹣3，0），C（﹣3，0）∴OA=OC∵x轴⊥y轴，∴∠OAC=∠OCA=45°∴．（3）如图所示：连接MC，MB．在Rt△OBC中，BC===．∵∠OAC=45°∴∠CMB=90°．在等腰直角三角形MBC中，MB=MC=CB=×=．∴r=．（4）如下图所示：过点M作ME⊥AB交⊙M与点P，过点M作MF⊥BC交⊙M与点P′，过点M作MG⊥AC交⊙M与点P″．∵ME⊥AB，∴AE=EB=2．连结OB，在Rt△BME中，依据勾股定理可知OE=1，∴PE=﹣1，∴△ABP的面积=AB•PE=2﹣2．同理：OF=，FP′=﹣，∴△BCP′的面积=BC•FP′=××（﹣）=﹣．同理：MG=，GP″=﹣．∴△ACP″=AC•GP″=×3×（﹣）=﹣．∵S△ACP″＞S△ABP＞S△BCP′，∴以A，B，C，P为顶点的四边形的最大面积=S△ABC +S△ACP″=6+﹣=．∵MP″⊥AC，∴点O、G、P″在一条直线上，∴OP″=OM+MP″=+．∴OP″=．∴点P″的坐标为（﹣，﹣）．∴当点P的坐标为（﹣，﹣）时，以A，B，C，P为顶点的四边形的最大面积．赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.O DAB CEAOD CB2.如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC⊥BD于P，设⊙O的半径是2。