概率论与数理统计(专升本)阶段性作业4
概率论与数理统计第四章习题及答案
概率论与数理统计习题 第四章 随机变量的数字特征习题4-1 某产品的次品率为，检验员每天检验4次，每次随机地取10件产品进行检验，如发现其中的次品数多于1个，就去调整设备，以X 表示一天中调整设备的次数，试求)(X E （设诸产品是否为次品是相互独立的）.解：设表示一次抽检的10件产品的次品数为ξP =P （调整设备）=P (ξ>1)=1－P (ξ≤1)= 1－[P (ξ=0)+ P (ξ=1)]查二项分布表1－=.因此X 表示一天调整设备的次数时X ～B (4, . P (X =0)=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛04××=.P (X =1)=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛14××=, P (X =2)= ⎪⎪⎭⎫⎝⎛24××=.P (X =3)=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛34××=, P (X =4)= ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛44××=. 从而E (X )=np =4×=习题4-2 设随机变量X 的分布律为Λ,2,1,323)1(1==⎭⎬⎫⎩⎨⎧-=+j j X P jjj ,说明X的数学期望不存在.解： 由于1111133322(1)((1))3j j j j j j j j j P X j j j j ∞∞∞++===-=-==∑∑∑，而级数112j j ∞=∑发散，故级数11133(1)((1))j jj j j P X j j∞++=-=-∑不绝对收敛，由数学期望的定义知，X 的数学期望不存在. 习题X-2 0 2 k p求)53(),(),(22+X E X E X E .解 E (X )=(-2)+0+2=由关于随机变量函数的数学期望的定理，知E (X 2)=(-2)2+02+22=E (3X 2+5)=[3 (-2)2+5]+[3 02+5]+[322+5]=如利用数学期望的性质，则有E (3X 2+5)=3E (X 2)+5=3+5=4.135)(3)53(,8.23.04.0)(,2.03.023.004.02)(222222)2(=+=+=⨯+⨯=-=⨯+⨯+⨯-=-X E X E X E X E习题4-4 设随机变量X 的概率密度为⎩⎨⎧≤>=-0,0,0,)(x x e x f x 求XeY X Y 2)2(;2)1(-==的数学期望.解22)(2)0(2)(2)2()()(00=-=+-=+⋅===∞-∞+-∞-+∞-∞-+∞∞-⎰⎰⎰⎰xx xx e dx e xe dx xe dx x dx x xf X E Y E I3131)()()(0303022=-==⋅==∞-∞+-∞+---⎰⎰xx x x X edx e dx e e e E Y E II 习题4-5 设),(Y X 的概率密度为⎩⎨⎧≤≤≤=其它,0,10,12),(2x y y y x f求)(),(),(),(22Y X E XY E Y E X E +.解 各数学期望均可按照⎰⎰+∞∞-+∞∞-=dxdy y x f y x g Y X g E ),(),()],([计算。
概率论与数理统计第四章习题解
7.若连续型随机变量ξ的分布密度是：
⎧ax2 + bx + c , (0 < x < 1)
f (x) = ⎨ ⎩
0
， , (x ≤ 0, x ≥ 1)
已知 E(ξ ) ＝1/2， D(ξ ) =3/20,求系数 a 、 b 、 c .
解：应用密度函数的性质有：
∫1
(ax 2
+
bx
+
c)dx
=
(a
x3
解：(1). E(ξ ) ＝－2×0.4＋0×0.3＋2×0.3＝-0.2 .
(2). E(ξ 2 ) = 4 × 0.4 + 0 × 0.3 + 4 × 0.3 = 2.8，
则： E(3ξ 2 + 5) ＝ 3E(ξ 2 ) + 5 = 3 × 2.8 + 5 = 13.4 . (3).由(1),(2)解：
D(ξ ) = E(ξ 2 ) − E 2 (ξ ) = 2.8 − (−0.2)2 = 2.76 .
11.设随机变量
(ξ
,η)
具有概率密度：
f
( x,
y)
=
⎧1 ⎩⎨0
(| y |< x,0 < x < 1) (其它)
，试求：
-5-
E(ξ ) ， E(η) .
∫ ∫ ∫ ∫ ∫ 解：
E(ξ )
=
解：由连续型随机变量数学期望的定义式：
∫ ∫ ∫ +∞
1500
E(ξ ) = xf (x)dx =
1
x 2dx − 3000 x(x − 3000) dx
−∞
0 15002
1500 15002
概率论与数理统计（经管类）第四章课后习题答案word档
习题4.11.设随机变量X 的概率密度为(1) (2)f(x)={2x, 0≤x ≤1,0, 其他; f(x)=12e -|x |, -∞<x <+∞求E(X)解: (1)E (X )=∫+∞-∞xf (x )dx = ∫10x ∙2xdx =2∙x 32|10=23(2)E (X )=∫+∞-∞xf (x )dx =∫+∞-∞x ∙12e -|x |=02.设连续型随机变量X 的分布函数为F (x )={0, x <-1,a +b ∙arcsinx, -1≤x <1,1, x ≥1.试确定常数a,b,并求E(X).解:(1)f (x )=F '(x )={b 1-x 2, -1≤x <10, 其他∫+∞-∞f (x )dx =∫1-1b 1-x 2dx =b ∙arcsinx|1-1=bπ=1, 即b =1π又因当时-1≤x <1F (X )=∫X-1f (x )dx =∫x-11π∙11-x 2dx =1π∙arcsinx|x-1=1π∙arcsinx +12, 即a =12(2)E (X )=∫+∞-∞xf (x )dx =∫1-1xπ∙11-x 2=03.设轮船横向摇摆的随机振幅X 的概率密度为f(x)={1σ2e-x 22σ2, x >0,0, x ≤0.求E(X).解:E (X )=∫+∞-∞xf (x )dx =1σ2∫+∞0x ∙e -x 22σ2dx =14.设X 1, X 2,….. X n 独立同分布,均值为,且设,求E(Y).μY =1n ∑n i =1X i 解:E (Y )=E (1n ∑ni =1X i )=1n E (∑ni =1X i )=1n ∙n μ=μ5.设(X,Y)的概率密度为f(x,y)={e -y, 0≤x ≤1,y >0,0, 其他.求E(X+Y).解:E (X +Y )=∫+∞-∞∫+∞-∞(x +y )f (x,y )dxdy =∫+∞0∫10(x +y )e -ydxdy =∫+∞012∙e ‒y +y ∙e ‒y dy =326.设随机变量X 1, X 2相互独立,且X 1, X 2的概率密度分别为f 1(x )={2e -2x, x >0,0, x ≤0,求:f 2(x )={3e -3x, x >0,0, x ≤0,(1)E (2X 1+3X 2); (2)E (2X 1-3X 22); (3)E (X 1X 2解:(1)E (2X 1+3X 2)=2E (X 1)+3E (X 2)=2*12+3*13=2(2)E (2X 1-3X 22)==2E (X 1)-3E (X 22)=1-3*∫+∞x 23e -3xdx =1-3*[-∫+∞x 2d(e -3x)]=1-3*[-x 2∙e -3x|+∞0+∫+∞e -3xdx 2]=1-3*[0+∫+∞e -3x∙2xdx]=1-3*[23∫+∞e -3x∙3xdx ]=1-3*23*13=13(3)E (X 1X 2)=E (X 1)E (X 2)=12*13=167.求E(X).解:E (X )=∑i ∑j x i p ij =0*0.1+0*0.3+1*0.2+1*0.1+2*0.1+2*0.2=0.98.设随机变量X 的概率密度为且E(X)=0.75,求常数c 和.f(x)={cx α, 0≤x ≤1,0, 其他.α解:E (X )=∫+∞-∞xf (x )dx =∫10x ∙cx αdx =0.75习题4.21.设离散型随机变量X 的分布律为X -100.512P0.10.50.10.10.2求E (X ),E (X 2),D (X ).解: E (X )=(-1)*0.1+0*0.5+0.5*0.1+1*0.1+2*0.2=0.45E (X 2)=(-1)2*0.1+0*0.5+(0.5)2*0.1+12*0.1+22*0.2=1.025D (X )=(-1-0.45)2*0.1+(0-0.45)2*0.5+(0.5-0.45)2*0.1+(1-0.45)22.盒中有5个球,其中有3个白球,2个黑球,从中任取两个球,求白球数X 的期望和方差.解: X 的可能取值为0,1,2P {X =0}=C 22C 25=0.1P {X =1}=C 13∙C 12C 25=0.6P {X =2}=C 23C 25=0.3E (X )=0∗0.1+1∗0.6+2∗0.3=1.2D (X )=(0‒1.2)2∗0.1+(1‒1.2)2∗0.6+(2‒1.2)2∗0.3=0.144+0.024+0.192=0.363.设随机变量X,Y 相互独立,他们的概率密度分别为f X (x )={2e ‒2x, x >0,0, x ≤0,f Y(y )={4, 0<y ≤14,0, 其他,求D(X+Y).解:D (X +Y )=D (X )+D (Y )=122+(14‒0)212=491924.设随机变量X 的概率密度为f X (x )=12e ‒|x |, ‒∞<x <+∞,求D(X)解:E (X )=∫+∞‒∞x2e ‒|x |dx =0E(X2)=∫+∞‒∞x 22e‒|x|dx=2∫+∞‒∞x22e‒x=∫+∞‒∞x2e‒x=2=D(X) E(X2)‒[E(X)]2=25.设随机变量X与Y相互独立,且D(X)=1,D(Y)=2,求D(X-Y).解: D(X‒Y)=D(X)+D(Y)=1+2=36.若连续型随机变量X的概率密度为f(x)={ax2+bx+c, 0<x<1,0, 其他,且E(X)=0.5,D(X)=0.15.求常数a,b,c.解:E(X)=∫10x(ax2+bx+c)dx=a4+b3+c2=0.5E(X2)=∫10x2(ax2+bx+c)dx=a5+b4+c3=0.15+(0.5)2=0.4∫+∞‒∞f(x)dx=∫10(ax2+bx+c)dx=a3+b2+c=1解得a=12,b=-12,c=3.习题4.31.设两个随机变量X,Y相互独立,方差分别为4和2,则随机变量3X-2Y的方差是 D .A. 8B. 16C. 28D. 442.设二维随机变量(X,Y)的概率密度为f(x,y)={18(x+y), 0≤x≤2,0≤y≤2,0, 其他求Cov(X,Y).解:E(X)=∫20[∫20x8(x+y)dy]dx=∫20(x28∙y+x8∙y22)|20d x=76E(Y)=∫20[∫20y8(x+y)dx]dy=76E(XY)=∫20[∫20xy8(x+y)dy]dx=43Cov(X,Y)=E(XY)‒E(X)E(Y)=43‒76∗76=‒1363.设二维随机变量(X,Y)的概率密度为f(x,y)={ye‒(x+y), x>0,y>0,0, 其他求X与Y的相关系数ρxy.解:E(X)=∫+∞0(∫+∞0xye‒(x+y)dy)dx=1E(Y)=∫+∞0(∫+∞0y2e‒(x+y)dx)dy=∫+∞0(∫+∞0y2e‒x e‒y dx)dy=∫+∞0y2e‒y dy=‒∫+∞0y2d(e‒y)=‒y2e‒y|+∞0+∫+∞0e‒y d(y2)=0+∫+∞0e‒y∙2ydy=2∫+∞0e‒y∙ydy=2E(XY)=∫+∞0(∫+∞0xy2e‒(x+y)dy)dx=2Cov(X,Y)=E(XY)‒E(X)E(Y)=2‒2∗1=0所以ρxy=Cov(X,Y)D(X)D(Y)=04.设二维随机变量(X,Y)服从二维正态分布,且E(X)=0, E(Y)=0, D(X)=16, D(Y)=25, Cov(X,Y)=12,求(X,Y)的联合概率密度函数f(x,y).布解:f (x,y )=12πσ1σ21‒ρ2e‒12(1‒ρ2){(x ‒μ1)2σ12‒2ρ(x ‒μ1)(y ‒μ2)σ1σ2+(y ‒μ2)2σ22}∵E (X )=0,E (Y )=0∴μ1=0, μ2=0,∵D(X)=16, D(Y)=25∴σ1=4,σ2=5∵Cov(X,Y)=12∴ρ=Cov (X,Y )D(X)D(Y)=124∗5=35∴f (x,y )=132πe‒2532(x 216‒3xy 50+y 225)5. 证明D(X-Y)=D(X)+D(Y)-2Cov(X,Y).证:D (X ‒Y )=E [X ‒Y ‒E (X ‒Y )]2=E [(X ‒E (X ))‒(Y ‒E (Y ))]2=E [(X ‒E (X ))2]‒2E [X ‒E (X )]∙E [Y ‒E (Y )]+E [(Y ‒E (Y ))2]=D (X )+D (Y )‒2Cov(X,Y)6. 设(X,Y)的协方差矩阵为,求X 与Y 的相关系数ρxy.C =(4‒3‒39)解:∵C =(4‒3‒39)∴Cov (X,Y )=‒3, D (X )=4,D (Y )=9∴ρxy =Cov (X,Y )D(X)D(Y)=‒32∗3=‒12自测题4一、 选择题1.设随机变量X 服从参数为0.5的指数分布,则下列各项中正确的是 B .A. E(X)=0.5, D(X)=0.25 B. E(X)=2, D(X)=4C. E(X)=0.5, D(X)=4 D. E(X)=2, D(X)=0.25解: 指数分布的E (X )=1λ, D (X )=1λ22. 设随机变量X,Y 相互独立,且X~B(16,0.5),Y 服从参数为9的泊松分布,则D(X-2Y+1)= C.A.-14B. 13C. 40D. 41解: D (X )=npq =16∗0.5∗0.5=4, D (Y )=λ=9D (X ‒2Y +1)=D (X )+4D (Y )+D (1)=4+4∗9+0=403. 已知D(X)=25,D(Y)=1, ρxy=0.4, 则D(X-Y)= B .A.6B. 22C. 30D. 464. 设(X,Y)为二维连续随机变量,则X 与Y 不相关的充分必要条件是 C .A. X 与Y 相互独立B. E(X+Y)=E(X)+E(Y)C. E(XY)= E(X)E(Y)D. (X,Y)~N()μ1,μ2,σ12,σ22,0解: ∵X 与Y 不相关∴ρxy =0, ∴Cov (X,Y )=0∴E(XY)= E(X)E(Y)5.设二维随机变量(X,Y)~N(),则Cov(X,Y)= B .1,1,4,9,12A. B. 3C. 18D. 3612解: ∵ρxy =12=Cov (X,Y )D(X)D(Y)=Cov (X,Y )2*3, ∴Cov (X,Y )=36.已知随机变量X 与Y 相互独立,且它们分别在区间[-1,3]和[2,4]上服从均匀分布,则E(XY)= A .A. 3B. 6C. 10D. 12解: ∵X~U (‒1,3),Y~U (2,4)∴E (X )=a +b 2=‒1+32=1, E (Y )=2+42=3E (XY )= E (X )E (Y )=1∗3=37.设二维随机变量(X,Y)~N(),Ø(x)为标准正态分布函数,则下列结论中错误的是 C .0,0,1,1,0A. X 与Y 都服从N(0,1)正态分布 B. X 与Y 相互独立C. Cov(X,Y)=1 D. (X,Y)的分布函数是Φ(x)∙Φ(y)二、 填空题1.若二维随机变量(X,Y)~N(),且X 与Y 相互独立,则ρ= 0 .μ1,μ2,σ12,σ22,0解:Cov(X,Y)=0∵2.设随机变量X 的分布律为 3 .X -1012P0.10.20.30.4令Y=2X+1,则E(Y)= 3 .解: E(2X+1)=(2*-1+1)*0.1+(2*0+1)*0.2+(2*1+1)*0.3+(2*2+1)*0.4=33.已知随机变量X 服从泊松分布,且D(X)=1,则P{X=1}= .e ‒1解: ∵ D (X )=λ=1∴P {X =1}=λ1e ‒λ1!=e ‒14.设随机变量X 与Y 相互独立,且D(X)= D(Y)=1,则D(X-Y) =2 .5.已知随机变量X 服从参数为2的泊松分布,= 6.E (X 2)解: ∵E (X )=λ=2,D (X )=λ=2,∴ E (X 2)=E 2(X )+D (X )=4+2=66.设X为随机变量,且E(X)=2, D(X)=4,则= 8 .E(X2)7.已知随机变量X的分布函数为F(x)={0, x<0x4, 0≤x<41, x≥4则E(X) = 2 .解: f(x)=F'''"(x)={14, 0≤x<40, 其他E(X)=∫40x4dx=08.设随机变量X与Y相互独立,且D(X)=2, D(Y)=1,则D(X-2Y+3)= 6 .三、设随机变量X的概率密度函数为f(x)={32x2, ‒1≤x≤1,0, 其他试求: (1)E(X), D(X); (2).P{|X‒E(X)|<2D(X)}解:(1) E(X)=∫1‒132x3dx=0D(X)=E(X2)‒E2(X)=∫1‒132x4=32∙x55|1‒1=35(2)P{|X‒E(X)|<2D(X)}=P{|X|<65}=∫65‒65f(x)dx=∫1‒132x2dx=1四、设随机变量X的概率密度为f(x)={x 0≤x≤12‒x, 1≤x<20, 其他试求: (1)E(X), D(X); (2),其中n为正整数.E(X n)解:(1)E(X)=∫1x2dx+∫21x(2‒x)dx=13+13=1D(X)=E(X2)‒E2(X)=∫10x3dx+∫21x2(2‒x)‒1=14+(143‒154)‒1=16(2)E(X n)=∫1x n+1dx+∫21x n(2‒x)=2(2n+1‒1)(n+1)(n+2)五、 设随机变量X 1与X 2相互独立,且X 1~N(), X 2~N().令X= X 1+X 2, Y= X 1-X 2.μ,σ2μ,σ2求: (1)D(X), D(Y); (2)X 与Y 的相关系数ρxy.解:(1)D (X )=D (X 1+X 2)=D (X 1)+D (X 2)=σ2+σ2=2σ2D (Y )=D (X 1‒X 2)=D (X 1)+D (X 2)=2σ2(2) Cov (X,Y )=E (XY )‒E (X )E (Y )=0ρxy =Cov (X,Y )D(X)D(Y)=0六、 设随机变量X 的概率密度为f (x )={2e ‒2x, x >0, 0, x ≤0.(1)求E(X),D(X);(2)令,求Y 的概率密度f Y (y).Y =X ‒E(X)D(X)解:(1)E (X )=∫+∞2xe ‒2x dx =12D (X )=E (X 2)‒E 2(X )=∫+∞02x 2e ‒2x dx ‒14=12‒14=14(2)Y =X ‒E(X)D(X)=X ‒1212=2X ‒1由Y=2X-1得, X’=X =Y +1212=∴f Y (y )={2e‒2(Y +12)∙12,Y +12>00, Y +12≤0{e ‒(y +1), y >‒10, y ≤‒1七、 设二维随机变量(X,Y)的概率密度为f (x,y )={2, 0≤x≤1,0≤y ≤x,0, 其他求: (1)E(X+Y); (2)E(XY); (3). P{X +Y ≤1}解:(1)E (X +Y )=∫10dx ∫x 02(x +y )dy =∫102x 2+x 2dx =1(2)E(XY)=∫1dx∫x2xy dy=∫1x3dx=14(3) P{X+Y≤1}=∬x+y≤1f(x,y)dxdy=∫12(∫1‒yy2dx)dy=∫122‒4ydy=12八、设随机变量X的分布律为X-101P 131313记Y=X2,求: (1)D(X), D(Y); (2) ρxy.解:(1)E(X)=(‒1)∗13+0∗13+1∗13=0D(X)=(‒1‒0)2∗13+(0‒0)2∗13+(1‒0)2∗13=23 E(Y)=(‒1)2∗13+0∗13+12∗13=23D(Y)=(1‒23)2∗13+(0‒23)2∗13+(1‒23)2∗13=29E(XY)=(0∙‒1)∙9+(1∙‒1)∙29+(0∙0)∙19+(0∙1)∙29+(1∙0)∙19+(1∙1)∙29=0Cov(X,Y)=E(XY)‒E(X)E(Y)=0‒0∗23=0ρxy=Cov(X,Y)D(X)D(Y)=0。
概率论与数理统计阶段性作业31
中国地质大学(武汉)远程与继续教育学院概率论与数理统计 课程作业3（共 4 次作业）学习层次：专升本 涉及章节：第4章1．若随机变量X 的概率分布为求E （X ）和D （X ）。
2．某射手每次命中目标的概率为0.8，连续射击30次，求击中目标次数X 的期望和方差。
3. 设离散型随机变量X 仅取两个可能的值2121x x x x <，而且和, X 取1x 的概率为0.6, 又已知,24.0)(,4.1)(1==X D X E , 则X 的分布律为（ ）。
.0.40.6 (D) ,0.40.61 (C) ,0.40.621 (B) ,4.06.010 ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛b an n A ）（4.对于任意两个随机变量()()()X Y E XY E X E Y =、，若，则（ ）。
() ()()(). () ()()(). () . () .A D XY D X D YB D X Y D X D YC X YD X Y =+=+与独立与不独立5．若随机变量X 的分布律为求E （X ）、E （X 2）、E （3X 2＋5）。
6．盒中有3个白球和两个黑球，从中任取两球，求取到的白球数X 的期望。
7．设随机变量X 的分布密度为⎩⎨⎧≤>=-.0,,0;0,)(x x Axe x f x （1）求系数A ；（2）求随机变量X 落在区间)1,0(内的概率；（3）求随机变量X 的分布函数；（4）求随机变量X 的数学期望与方差。
8．设随机变量X 的概率密度为：⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-<≤-+=其它 ,010 ,101 ,1)(x x x x x f ，求)(),(X D X E 。
9．若随机变量X 服从参数为θ1的指数分布，求E （X ）和D （X ）．10．设市场对某商品的需求量X (单位：吨)是一个服从[2，4]上的均匀分布的随机变量，每销售一吨商品可赚3万元，但若销售不出去，每吨浪费1万元，问应组织多少货源，才能取得最大收益？参考答案1．若随机变量X 的概率分布为求E （X ）和D （X ）。
(2020年整理)概率论与数理统计(专升本)阶段性作业1.doc
概率论与数理统计(专升本)阶段性作业1总分：100分得分：0分一、单选题1. 设，，，则 _______(4分)(A) :事件和互不相容(B) :事件和互相对立(C) :事件和相互独立(D) :事件和互不独立参考答案：C2. 以表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”则其对立事件为_______(4分)(A) “甲种产品畅销，乙种产品滞销”(B) “甲、乙两种产品均畅销”(C) “甲种产品滞销”(D) “甲种产品滞销或乙种产品畅销”参考答案：D3. 张奖券中含有张有奖的，个人购买，每人一张，其中至少有一人中奖的概率是 _______(4分)(A) :(B) :(C) :(D) :参考答案：A4. 设是三个随机事件，，，，则三个随机事件中至少有一个发生的概率是_______(4分)(A) :(B) :(C) :(D) :参考答案：B5. 袋中有5个球，其中2个白球和3个黑球，又有5个人依次从袋中任取一球，取后不放回，则第二人取到白球的概率为 _______(4分)(A) :(B) :(C) :(D) :参考答案：D6. 加工某零件需两道工序，两道工序的加工独立，次品率分别为，则加工出来的零件次品率是 _______(4分)(A) :(B) :(C) :(D) :7. 假设事件和满足, 则 _______(4分)(A) :是必然事件(B) :(C) :(D) :参考答案：D8. 当事件同时发生时，事件必发生，则下列结论正确的是 _______(4分)(A) :(B) :(C) :(D) :参考答案：C9. 设二事件和同时出现的概率，则 _______(4分)(A) :和不相容(B) :是不可能事件(C) :未必是不可能事件(D) :或参考答案：C10. 设事件，有，则下列式子正确的是 _______(4分)(A) :(B) :(C) :(D) :11. 对于任意二事件和，与事件不等价的是 _______(4分)(A) :(B) :(C) :(D) :参考答案：D12. 设，则 _______(4分)(A) :(B) :(C) :(D) :参考答案：C13. 在电炉上安装了4个温控器, 其显示温度的误差是随机的. 在使用过程中, 只要有两个温控器的温度不低于临界温度, 电炉就断电. 以表示事件“电炉断电”,而为4个温控器显示的按递增顺序排列的温度值，则事件E等于 _______(4分)(A) :(B) :(C) :(D) :参考答案：C14. 如果事件，有，则下述结论正确的是 _______(4分)(A) :与同时发生(B) :发生，必发生(C) :不发生必不发生(D) :不发生必不发生参考答案：C15. 某学生做电路实验，成功的概率是，则在3次重复实验中至少失败1次的概率是 _______(4分)(A) :(B) :(C) :(D) :参考答案：B二、填空题1. 在自然界与人类社会实践中，广泛地存在着两类不同现象，一类是确定性现象，另一类现象是___(1)___ .(4分)(1). 参考答案: 随机现象解题思路：概率论要讨论的现象.2. 某地铁车站, 每5分钟有一趟列车到站，乘客到达车站的时刻是任意的，则乘客侯车时间不超过3分钟的概率为___(2)___ .(4分)(1). 参考答案: 0.6或3/5解题思路：几何概型，总可能性5分钟，有利事件可能性3分钟，由几何概型定义可得结果。
概率论与数理统计阶段性作业41
中国地质大学(武汉)远程与继续教育学院概率论与数理统计 课程作业4（共 4 次作业） 学习层次：专升本 涉及章节：第6章 --第8章1．),(~2σμi N X ，1,2,,10,i i μ= 不全等．试问1021,,,X X X 是简单随机样本吗？为什么？2．设2~(,)X N μσ，10,,2,1 =i ．试问1021,,,X X X 是简单随机样本吗?为什么?3．设总体X 服从二点分布),1(p B ，p x P ==)1(其中p 是未知数，54321,,,,X X X X X 是从中抽取的一个样本．试指出在21X X +，}{min 51i i X ≤≤，p X 25+，215)(X X +，13+X ，44-X 中哪些是统计量，哪些不是统计量，为什么？4．对以下一组样本值，计算出样本平均值和样本方差：54，67，68，78，70，66，67，70，65，69．5．设车间生产一批产品要估计这批产品的不合格率p ，为此随机地抽取一个容量为n 的子样n X X X ,,,21 ．用A 表示第i 次抽样为不合格品，求事件A 的概率p 的矩估计量。
6．设总体X 的期望)(X E 、方差)(X D 均存在, n X X X ,,,21 是X 的一个样本，试证统计量：（1）212114341),(X X X X +=ϕ； （2）212123231),(X X X X +=ϕ；（3）212138583),(X X X X +=ϕ.都是)(X E 的无偏估计，并说明哪个有效。
7．随机地从一批钉子中抽取16枚，测得其长度（以厘米计）为2.14，2.10，2.13，2.15，2.13，2.12，2.13，2.10，2.15，2.12，2.14，2.10，2.13，2.11，2.14，2.11。
设钉长服从正态分布．（1）若已知σ=0.01厘米；（2）若σ未知，分别求均值μ的置信度为90%的置信区间。
8．测量一孔直径六次，得到直径来均值495x来方厘米，样本方差=.120.00051S=平方厘米，设孔径服从正态分布，试求孔径真值的范围。
(完整版)自考概率论与数理统计第四章习题
第四章、随机变量数字特征08年1月7.设X~B （10，31），则E （X ）=（ ）A.31 B.1 C.310 D. 108.设X~N （1，23），则下列选项中，不成立．．．的是（ ） A.E （X ）=1 B.D （X ）=3 C.P （X=1）=0D.P （X<1）=0.520.设随机变量X 具有分布P {}k X ==,5,4,3,2,1,51=k 则E ( X )= ___________。
21.设随机变量X 在区间(0,1)上服从均匀分布,Y=3X-2,则E ( Y )= ___________。
29.设离散型随机变量X 的分布律为：求(1)D(X);(2)D(Y);(3)Cov( X,Y ).08年4月6．设E (X ),E (Y ),D (X ),D (Y )及Cov(X,Y )均存在，则D (X-Y )=（ ） A ．D (X )+D (Y )B ．D (X )-D (Y )C ．D (X )+D (Y )-2Cov(X,Y )D ．D (X )-D (Y )+2Cov(X,Y )7．设随机变量X ～B （10，21），Y ～N （2，10），又E （XY ）=14，则X 与Y 的相关系数=XY ρ（ ）A ．-0.8B ．-0.16C ．0.16D ．0.8，令Y=2X ，8．已知随机变量X 的分布律为E (X )=1，则常数x =（ ） A ．2 C ．6 D ．821．已知随机变量X 的分布律为 则{}=<)(X E X P _______. 22．已知E （X ）=-1，D （X ）=3，则E （3X 2-2）=___________.23．设X 1，X 2，Y 均为随机变量，已知Cov(X 1,Y )=-1，Cov(X 2,Y )=3,则Cov(X 1+2X 2,Y )=_______. 四、综合题（本大题共2小题，每小题12分，共24分） 28．设二维随机变量（X ，Y ）的分布律为,且已知E （Y ）=1，试求：（1）常数α，β；（2）E （XY ）；（3）E （X ）08年7月8．已知随机变量X 服从参数为2的指数分布，则随机变量X 的期望为（ ） A ．-21B ．0C ．21 D ．219．设X~N （0，1），Y~B （16，21），且两随机变量相互独立，则D(2X+Y)= ________________．27．设随机变量X 只取非负整数值，其概率为P }{k X ==1k k )a 1(a ++，其中a=12-，试求E （X ）及D （X ）。
概率论与数理统计自考题型
概率论与数理统计自考题型一、选择题（每题3分，共30分）1. 设随机变量X服从正态分布N(μ,σ²)，则P(X ≤ μ)等于（）A. 0B. 0.5C. 1D. 取决于μ和σ的值。
答案：B。
解析：正态分布的图像关于x = μ对称，所以P(X ≤ μ) = 0.5。
2. 若事件A与B相互独立，P(A) = 0.4，P(B) = 0.5，则P(A∪B)等于（）A. 0.7B. 0.8C. 0.6D. 0.9。
答案：A。
解析：因为A与B相互独立，所以P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A)P(B)=0.4 + 0.5 - 0.4×0.5 = 0.7。
3. 设离散型随机变量X的分布律为P(X = k)=ck，k = 1,2,3，则c的值为（）A. 1/6B. 1/3C. 1/2D. 2/3。
答案：A。
解析：根据离散型随机变量分布律的性质，所有概率之和为1，即c+2c+3c = 1，解得c = 1/6。
4. 对于二维随机变量(X,Y)，如果X与Y相互独立，则（）A. Cov(X,Y) = 0B. D(X + Y)=D(X)+D(Y)C. 以上两者都对D. 以上两者都不对。
答案：C。
解析：当X与Y相互独立时，Cov(X,Y) = 0，且D(X + Y)=D(X)+D(Y)。
5. 设总体X服从参数为λ的泊松分布，X₁,X₂,…,Xₙ是来自总体X的样本，则λ的矩估计量为（）A. XB. 1/XC. X²D. 1/X²。
答案：A。
解析：根据泊松分布的期望为λ，由矩估计法，用样本均值X估计总体的期望λ。
6. 样本方差S²是总体方差σ²的（）A. 无偏估计B. 有偏估计C. 极大似然估计D. 矩估计。
答案：A。
解析：样本方差S²是总体方差σ²的无偏估计。
7. 设总体X~N(μ,σ²)，其中μ未知，σ²已知，X₁,X₂,…,Xₙ是来自总体X的样本，则μ的置信区间为（）A. (X - zα/2(σ/√n),X + zα/2(σ/√n))B. (X - tα/2(s/√n),X + tα/2(s/√n))C. (X - zα/2(s/√n),X + zα/2(s/√n))D. (X - tα/2(σ/√n),X + tα/2(σ/√n))。
概率与数理统计(经管类)(专接本)阶段测试四
【答案解析】的函数为，则数学期望B.【答案解析】，【答案解析】【答案解析】那么服从（A.B.）的样本，为样本均值，【答案解析】则统计量～A. （B. （两个之比，分子是（的分布率为，那么（根据切比雪夫不等式可知，因此选20时产品合格【答案解析】设正态分布Ｙ的密度函数是，则分别为（正态分布Ｙ的密度函数是，可以知道），记（的分布率为，那么（设正态分布Ｙ的密度函数是，则分别为（正态分布Ｙ的密度函数是，可以知道则服从的分布为A.（B.（那么服从（A.B.【答案解析】【答案解析】的函数为，则数学期望B.【答案解析】，【答案解析】根据切比雪夫不等式可知，因此选【答案解析】的样本，则是（18.则统计量～A. （B. （两个之比，分子是（）的样本，为样本均值，【答案解析】【答案解析】根据切比雪夫不等式可知，因此选20时产品合格的函数为，则数学期望B.【答案解析】），记（【答案解析】【答案解析】的样本，则是（【答案解析】13.12n【答案解析】，【答案解析】的样本，则是（），记（，【答案解析】根据切比雪夫不等式可知，因此选【答案解析】【答案解析】【答案解析】则统计量～A. （B. （两个之比，分子是（20时产品合格的分布率为，那么（那么服从（A.B.【答案解析】设正态分布Ｙ的密度函数是，则分别为（正态分布Ｙ的密度函数是，可以知道。
(完整版)自考作业答案概率论与数理统计04183
概率论与数理统计（经管类）综合试题一（课程代码4183）一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在 题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1•下列选项正确的是C. (A- B)+B=A2.设 P(A) 0,P(B)则下列各式中A. P(A- B)=P(A)-P(B)B. P(AB)=P(A)P(B)D. P(A+B)=P(A)+P(B)- P(AB)C. P(B| A) P(B)D. P(AB) P(A)A. A B A BB.(A B) B A B 3. 同时抛掷3枚硬币，则至多有1枚硬币正面向上的概率是 A 1 1 A. B.— 8 6 4. 一套五卷选集随机地放到书架上， 1 2 则从左到右或从右到左卷号恰为 D. (D ).1,2,3, 4，5顺序的概率为 A.—120).C. 1 55.设随机事件A ，B 满足B A ，贝U 下列选项正确的是 B.—60D.).A. P(A B) P(A) P(B)B. P(A B) P(B)6.设随机变量X 的概率密度函数为f （x ），则f （x ）一定满足 ).A. 0 f(x) 1B. f (x)连续C. f (x)dx 1D. f()7.设离散型随机变量 X 的分布律为 b (D ). A. 1 2KP(X k)尹k 值 1,2,...，且b0，则参数C.-5D. 1).D. AB ABC. P(A+B)=P(A)+P(B),x8.设随机变量X, 丫都服从［0, 1］上的均匀分布，则E(X Y)=A.1B.2 9.设总体X 服从正态分布，EXC.1.521,E(X )D.O(D ). A .N( 1,1) B. N(1O,1) C .N ( (A ).2,X 1,X 2,...,X 1O 为样本，则样本秸ii Xi10,2)10.设总体X : N(, 2),(X I ,X2,X 3)是来自 X 的样本，又？ 1 D. N( 1,)101 1-X 1 aX 2 - X 3 4 2是参数的无偏估计，则 ). A. 1 B .D.- 3 二、填空题(本大题共15小题，每小题2分，共30分) 格中填上正确答案。
专升本 概率论与数理统计 试题和答案
概率论与数理统计一、单选题(第1-50题每题2分)1.设总体，为来自总体X的容量为n的样本，则一定有(A) (B)(C) (D)[参考答案：A] 分值：22. 下列说法正确的是(A) 两个事件并的概率等于概率之和 (B) 两个事件差的概率等于概率之差(C) 两个事件积的概率等于概率之积 (D) 以上说法都不正确[参考答案：D] 分值：23. 下列关于概率的计算公式正确的是(A)(B)(C)(D)[参考答案：D] 分值：24.设随机变量，且，相互独立，令则(A) (B)(C) (D)[参考答案：A] 分值：25.设A、B为两随机事件，且，则下列式子正确的是(A) (B)(C) (D)[参考答案：A] 分值：26.设服从正态分布N（0，1）的随机变量，其密度函数为(A) 0(B)(C) 1(D)[参考答案：B] 分值：27.设～，是标准正态变量的分布函数，则(A) 1-(B)(C)-1(D)[参考答案：C] 分值：28. 下列等式不成立的是(A) 若A B ,那么A=AB(B) 若AB=,且C A,则BC=(C) 若AC=,则(D)[参考答案：C] 分值：29.设总体已知，而μ未知，为来自总体X的容量为4的样本，则下列随机变量中不能做为统计量的是(A)(B)(C)(D)[参考答案：B] 分值：210. 下列分布中不具有可加性的是(A)(B)(C)(D)[参考答案：B] 分值：211. 若事件A、B适合P(AB)=0,则下列说法正确的是(A) A与B互斥（互补相容） (B) P(A)=0或P(B)=0(C) A与B同时出现是不可能事件 (D) P(A)>0则P(B|A)=0[参考答案：D] 分值：212. 下列说法错误的是(A) 期望不一定是正数(B) 方差不会是负数(C) 方差的算术根叫标准差(D) 任何随机变量期望和方差一定存在[参考答案：B] 分值：213. 下列关于二维随机变量的联合分布和边际分布正确的是(A) 边际分布唯一确定它的联合分布(B) 二维正态分布的边际分布不一定是正态分布(C) 联合分布唯一确定它的边际分布(D) 边际分布唯一确定它的联合分布，联合分布唯一确定它的边际分布[参考答案：C] 分值：214.(A)(B)(C)(D)[参考答案：B] 分值：215.(A)(B)(C)(D)[参考答案：A] 分值：216. 将3粒黄豆随机地放入4个杯子，则杯子中盛黄豆最多为一粒的概率为（）(A) (B)(C) (D)[参考答案：B] 分值：217.(A) 1(B) 2(C) 1.5(D) 0[参考答案：A] 分值：218.(A)(B)(C)(D)[参考答案：C] 分值：219.(A)(B)(C)(D)[参考答案：A] 分值：220. 一套五卷选集随机地放到书架上，则从左到右或从右到左卷号恰为1，2，3，4，5顺序的概率为().(A) (B)(C) (D)[参考答案：B] 分值：221. 同时抛掷3枚硬币，则至多有1枚硬币正面向上的概率是().(A) (B)(C) (D)[参考答案：D] 分值：222.设总体，是来自X的样本，则下列不正确的是(A) (B)(C) (D)[参考答案：D] 分值：223.(A)(B)(C)(D)[参考答案：D] 分值：224.(A)(B)(C)(D)[参考答案：B] 分值：225.(A)(B)(C)(D)[参考答案：B] 分值：226.(A)(B)(C)(D)[参考答案：D] 分值：2 27.(A)(B)(C)(D)[参考答案：A] 分值：228. 对掷一枚硬币的试验, “出现正面”称为（）(A) 随机事件(B) 必然事件(C) 不可能事件(D) 样本空间[参考答案：A] 分值：229.(A) 取到2只红球(B) 取到1只白球(C) 没有取到白球(D) 至少取到1只红球[参考答案：D] 分值：230.设X服从泊松分布，且, 则P(X<1)=( )(A) 0(B)(C)(D)[参考答案：D] 分值：231.设随机变量X服从正态分布，则随着σ的增大，概率（）(A) 单调增大(B) 单调减少(C) 保持不变(D) 可能增加也可能减少[参考答案：C] 分值：232.设随机变量X服从N(0,1), 其概率密度为的分布密度为（）.(A)(B)(C)(D)[参考答案：C] 分值：233.设为正态分布的一个简单随机样本，其中，未知，则（）是一个统计量。
概率论与数理统计第四章习题答案
ξ
n
≤ 0.84) = P (0.76n ≤ ξ ≤ 0.84n) = P ( ξ − 0.8n ≤ 0.04n) ≥ 1− Dξ 100 = 1− 2 n (0.04n)
由题意 所以
P (0.76 ≤ 1−
ξ
n
≤ 0.84) ≥ 0.9
100 ≥ 0.9，从而 n ≥ 1000 n 故，至少应生产1000件产品。
c , r , s , t , u 的值。
3⎞ ⎟ c⎟ ⎠ − ∞ < x < −1 −1≤ x < 0 0≤ x<1
2
乐山师范学院化学学院
解：P (ξ = 1.2) = F (1.2) − F (1.2 − 0) =
1 1 − =0 2 2
1 2 = 3 3 0 = P (ξ = −1) = F ( −1) − F ( −1 − 0) = r − 0 = r ∴ r = 0 1 1 = P (ξ = 0) = F (0) − F (0 − 0) = s − r = s ∴ s = 3 3 1 1 1 a = P (ξ = 1) = F (1) − F (1 − 0) = − s = ∴a = 2 6 6 1 1 2 = P (ξ = 2) = F ( 2) − F ( 2 − 0) = t − ∴t = 6 2 3 又 x ≥ 3时，F ( x ) = 1， ∴u = 1 2 1 1 c = P (ξ = 3) = F ( 3) − F ( 3 − 0) = 1 − = ∴c = 3 3 3 1 1 而 ∑ p i = 1， 从而 + a + b + + c = 1， ∴ b = 0 3 6 i 1 1 1 2 因此， a = ，b = 0，c = ，r = 0，s = ，t = ，u = 1. 6 3 3 3 P (ξ > 0.5) = 1 − P (ξ ≤ 0.5) = 1 − P (ξ = 0) = 1 −
概率论与数理统计第4章作业题解
第四章作业题解4.1甲、乙两台机床生产同一种零件，在一天内生产的次品数分别记为x 和r.已知 X,Y 的概率分布如下表所示：X1 2 3 p 0.40.30.20.11 23 P 0.3 0.5 0.2 0如果两台机床的产量相同，问哪台机床生产的零件的质量较好？解： F(X) = 0x0.44-1x0.3 + 2x0.2 + 3x0.1 = 1E (r )= 0x03 + 1x0.5 + 2x0.2 + 3x0 = 0.9因为E(X)>E(Y)・即乙机床的平均次品数比甲机床少，所以乙机床生产的零件质量较好。
4.2袋中有5个球，编号为123,4,5,现从中任意抽取3个球，用X 表示取出的3个球中的 最大编号，求E(X)・ 解：X 的可能取值为3A5.1 1 c2 3因为 P(X =3) = —= — = 0」：P(X =4) = -^ = — = 0.3；Cl 10 cl 10P(X = 5) == — = 0.6 eg io所以 E(X) = 3x0.1+ 4x03 + 5x0.6 = 4.5k4.3设随机变量X 的槪率分布P{X=k}=aA ,伙=0,1,2,…),其中“>0是个常(1 + «) 1数，求E(X)易知幕级数的收敛半径为R = \.于是有xkxk-\解：胆)甘•琵严吋/占下而求幕级数的和函数,A-]XX&■】m根据已知条件，a>0.因此Ov — <1,所以有1 + 6/E(X)=——-~~ ------------ - ----- =a ・(1+沙(J &)2\ + a4.4某人每次射击命中目标的概率为卩，现连续向目标射击，直到第一次命中目标为止, 求射击次数的期望.解：因为X的可能取值为1,2,……。
依题意，知X的分布律为P(X =k) = qZp, ? = l_p，上= 1,2, ..................□c*00 00所以E(X)=±kq k-l P =迂("pQy y = p(”_y2 —1 2 1—01 1 1=p-——=PV(1-〃p4.5在射击比赛中，每人射击4次，每次一发子弹.规左4弹全未中得0分，只中1弹得15 分，中2弹得30分，中3弹得55分，中4弹得100分.某人每次射击的命中率为0.6,此人期望能得到多少分？解：设4次射击中命中目标的子弹数为X,得分为匕则X~B(4.0・6)因为p(x = 0) = C：0.6° X 0.44 = 0.0256P(X =1)= ^0.6" x 0.4s =0.1536P(X =2)=C；0.62 X0.42 =0.3456P(X =3)=C：O.6'X O4 =0.3456P(X =4) = C：0.6° x 0.4° =0.1296所以yE(K) = 0x0.0256+15x0.1536+30x0.3456 + 55x0.3456+100x0.1296=44.643女94.6设随机变量X的槪率分布为P{X=(-l/+,〒}=初伙=12…)说明X的期望不存在。
概率论与数理统计(专升本)阶段性作业4
概率论与数理统计(专升本)阶段性作业4总分：100分得分：0分一、单选题1. 设一批零件的长度服从, 其中均未知，现从中随机抽取16个零件，测得样本均值，样本标准差，, 则的置信度为的置信区间是_______(4分)(A) :(B) :(C) :(D) :参考答案：C2. 设总体～，其中已知，是的一个样本，则不是统计量的是_______(4分)(A) :(B) :(C) :(D) :参考答案：C3. 设…,是总体的一个样本，则有_______(4分)(A) :(B) :(C) :(D) : 以上三种都不对参考答案：D4. 设随机变量服从正态分布，对给定的，数满足，若，则等于_______(4分)(A) :(B) :(C) :(D) :参考答案：C5. 设…,是总体的样本，并且，令，则_______(4分)(A) :(B) :(C) :(D) :参考答案：B6. 设总体～，…, 是的一个样本，则_______(4分)(A) : ～(B) :～(C) : ～(D) :～参考答案：B7. 设是总体的一个样本，则的无偏估计是_______(4分)(A) :(B) :(C) :(D) :参考答案：C8. 设总体～，是的一个样本，则_______(4分)(A) :(B) :(C) :(D) :参考答案：C9. 为总体的未知参数，的估计量是，则_______(4分)(A) : 是一个数，近似等于(B) : 是一个随机变量(C) :(D) :参考答案：B10. 样本取自标准正态分布总体, 分别为样本均值及样本标准差, 则_______(4分)(A) :(B) :(C) :(D) :参考答案：D11. 设随机变量和都服从标准正态分布，则_______(4分)(A) : 服从正态分布(B) : 服从分布(C) : 和都服从分布(D) : 服从分布参考答案：C12. 若总体，其中已知，当置信度保持不变时，如果样本容量增大，则的置信区间_______(4分)(A) : 长度变大(B) : 长度变小(C) : 长度不变(D) : 长度不一定不变参考答案：B13. 一个容量为的样本（或称子样）是一个_______(4分)(A) : 随机变量(B) : 维向量(C) : 维随机向量(D) : 答案B或C参考答案：D二、填空题1. 在数理统计中，简单随机样本必须满足两条基本原则，即随机性与___(1)___ .(4分)(1).参考答案:独立性解题思路：简单随机样本的基本定义.2. 在参数估计中，区间估计与点估计的最大区别在于不仅给出了一个包含参数的区间而且还给出了参数落在该区间内的___(2)___ .(4分)(1).参考答案:概率解题思路：从两者的定义出发考虑.3. 评判一个点估计量优劣的标准通常用一致性、有效性与什么性来进行___(3)___ .(4分)(1).参考答案:无偏性解题思路：评判标准的三条定义.4. 重复独立试验所对应的抽样方法称为___(4)___ .(4分)(1).参考答案:简单随机抽样5. 在数理统计中，我们把研究的对象全体称之为___(5)___ .(4分)(1).参考答案:总体解题思路：数理统计的基本概念.6. 设为总体的一个样本，为一个连续函数，如果中___(6)___ ，则称为一个统计量.(4分)7. 极大似然估计法是在___(7)___ 已知情况下的一种点估计方法.(4分)8. 在数理统计中，参数估计通常用点估计法和什么估计法___(8)___ (4分)解题思路：参数估计的基本方法内容9. 在区间估计中，样本容量、置信区间的宽度和置信水平之间有着密切的联系.当样本容量确定时，其置信区间的宽度会随着置信水平的增加而___(9)___ .(4分) (1).参考答案:增加解题思路：置信水平的增加，说明包含参数的概率增加，可信度加大了，则必然导致置信区间增加10. 在参数估计中，极大似然估计的原理是，如果在随机试验中事件A发生了，则参数在各个可能的取值中，应选择使A发生的概率___(10)___ 的那个值.(4分) (1).参考答案:最大解题思路：由极大似然估计的定义中寻找答案.三、判断题1. 样本与样本观察值是两个不同的概念。
概率论与数理统计(专升本)期末考试
武汉轻工大学继续教育学习平台概率论与数理统计(专升本)期末考试课程名称：概率论与数理统计(专升本)1.(单选题)设与为相互独立的随机变量,其分布函数分别为和,则随机变量的分布函数为( ).(本题2.5分)A.B.C.D.答案：B.解析：无.2.(单选题)设总体,…,是来自总体的一个样本,则的无偏估计量是( ).(本题2.5分)A.B.C.D.答案：D.解析：无.3.(单选题)设,,三事件两两独立,则,,相互独立的充要条件是( ).(本题2.5分)A.与独立B.与独立C.与独立D.与独立答案：A.解析：无.4.(单选题)( ).(本题2.5分)A.B.C.D.答案：C.解析：无.5.(单选题)设随机变量服从参数为2的指数分布,则下列结论正确的是( ).(本题2.5分)A.B.;C.;D.答案：B.解析：无.6.(单选题)已知,,,则( )(本题2.5分)A.0.004B.0.04C.0.4D.4答案：C.解析：无.7.(单选题)设,,其中、为常数,且,则( ).(本题2.5分)A.B.C.D.答案：C.解析：无.8.(单选题)设二维随机变量的分布律为 YX -1 0 1 0 0.1 0.3 0.2 10.2 0.1 0.1则( )(本题2.5分)A.0.2B.0.3C.0.5D.0.7答案：C.解析：无.9.(单选题)设总体,…,是来自总体的一个样本,则的无偏估计量是( ).(本题2.5分)A.B.C.D.答案：A.解析：无.10.(单选题)设X与Y为任意二个随机变量,则X与Y相互独立是其互不相关的( ).(本题2.5分)A.必要条件B.充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要的条件答案：B.解析：无.11.(单选题)已知随机变量服从二项分布,且,,则的值( ).(本题2.5分)A.4, 0.6B.6, 0.4C.8, 0.3D.24, 0.1答案：B.解析：无.12.(单选题)已知,,则事件与的关系是( ).(本题2.5分)A.相互独立B.对立C.D.不能确定答案：D.解析：无.13.(单选题)设随机变量X与Y相互独立,且X~,Y~,令,则( )(本题2.5分)A.1B.3C.5D.6答案：C.解析：无.14.(单选题)设随机变量X服从参数为2的泊松分布,则下列结论中正确的是( )(本题2.5分)A.,B.,C.,D.,答案：D.解析：无.15.(单选题)设二维随机变量的概率密度为,则常数( )(本题2.5分)A.B.C.2D.4答案：A.解析：无.16.(单选题)设A,B为两个随机事件,且,则( )(本题2.5分)A.B.C.D.1答案：D.解析：无.17.(单选题)某一随机变量的分布函数为,(a=0,b=1),则F(0)的值为( )(本题2.5分)A.0.1B.0.5C.0.25D.以上都不对答案：C.解析：无.18.(单选题)设A与B互为对立事件,且,,则下列各式中错误的是( )(本题2.5分)A.B.C.D.答案：B.解析：无.19.(单选题)从1、2、3、4、5 这五个数字中等可能地、有放回地接连抽取两个数字,则这两个数字不相同的概率为( ) (本题2.5分)A.B.C.D.以上都不对答案：D.解析：无.20.(单选题)投掷两个均匀的骰子,已知点数之和是偶数,则点数之和为6的概率为( ) (本题2.5分)A.B.C.D.以上都不对答案：A.解析：无.21.(单选题)设事件A和B的概率为,,则可能为( ) (本题2.5分)A.0B.1C.0.6D.1/6答案：D.解析：无.22.(单选题)一口袋中有3个红球和2个白球,某人从该口袋中随机摸出一球,摸得红球得5分,摸得白球得2分,则他所得分数的数学期望为( )(本题2.5分)A.2.5B.3.5C.3.8D.以上都不对答案：C.解析：无.23.(单选题)设、是任意两个概率不为零的“不相容事件”,则下述结论肯定正确的是()(本题2.5分)A.与不相容B.与相容C.D.答案：D.解析：无.24.(单选题) 一个盒子中有2颗黑棋子、3颗白棋子，从中任取两颗，则这两颗棋子是不同色的概率为（）(本题2.5分)A.0.3B.0.4C.0.5D.0.6答案：D.解析：无.25.(单选题)标准正态分布的概率密度函数为（）(本题2.5分)A.B.C.D.答案：B.解析：无.26.(单选题)设有三个随机事件,事件“中恰好有两个发生”可以表示成( )(本题2.5分)A.B.C.D.答案：C.解析：无.27.(单选题)设（4,6,4,3,5,4,5,8,4,7）是来自总体的一个样本值，则样本均值=（）。
概率论与数理统计(专升本)阶段性作业3
概率论与数理统计(专升本)阶段性作业3单选题1. 设随机变量～，服从参数的指数分布，则 __ _____(4分)(A) :(B) :(C) :(D) :参考答案：A2. 设随机变量～，～，且相关系数，则_______(4分)(A) :(B) :(C) :(D) :参考答案：D3. 和独立，其方差分别为6和3，则 _______(4分)(A) :9(B) :15(C) :21(D) :27参考答案：D4. 设随机变量的方差存在，为常数），则_______(4分)(A) :(B) :(C) :(D) :参考答案：C5. 有一批钢球，质量为10克、15克、20克的钢球分别占55%，20%，25%。
现从中任取一个钢球，质量的期望为_______(4分)(A) :12.1克(B) :13.5克(C) :14.8克(D) :17.6克参考答案：B6. 将一枚硬币重复掷次，以和分别表示正面向上和反面向上的次数，则和的相关系数等于_______(4分)(A) :－1(B) :0(C) :(D) :1参考答案：A7. 设是随机变量，，则对任意常数，必有_______ (4分)(A) :(B) :(C) :(D) :参考答案：D8. 设随机变量的分布函数为，则 _______(4分)(A) :(B) :(C) :(D) :参考答案：B9. 设随机变量～，，则～_______(4分)(A) :(B) :(C) :(D) :参考答案：A10. 设随机变量～，且，则其参数满足_______(4分)(A) :(B) :(C) :(D) :参考答案：B11. 设随机变量的方差存在，则_______(4分)(A) :(B) :(C) :(D) :参考答案：D12. 设随机变量，…相互独立，且都服从参数为的指数分布，则_____ __(4分)(A) :(B) :(C) :(D) :参考答案：A13. 如果和满足, 则必有_______(4分)(A) :和不独立(B) :和的相关系数不为零(C) :和独立(D) :和的相关系数为零参考答案：D14. 根据德莫弗－拉普拉斯定理可知_______(4分)(A) : 二项分布是正态分布的极限分布(B) : 正态分布是二项分布的极限分布(C) : 二项分布是指数分布的极限分布(D) : 二项分布与正态分布没有关系参考答案：B15. 的分布函数为，其中为标准正态分布的分布函数，则 _______(4分)(A) :0(B) :0.3(C) :0.7(D) :1参考答案：C填空题16. 设随机变量的概率密度为，则___(1)_ __ ，___(2)___ .(4分)(1).参考答案:1(2).参考答案:1/217. 设服从参数为的泊松分布，则___(3)___ .(4分)(1).参考答案:118. 设服从参数为的泊松分布，且已知，则___(4)___ . (4分)(1).参考答案:119. 若是两个相互独立的随机变量，且则___ (5)___ .(4分)(1).参考答案:14320. 设随机变量的期望存在，则___(6)___ .(4分)(1).参考答案:021. 设随机变量和的相关系数为0.9,若,则与的相关系数为___ (7)___ .(4分)(1).参考答案:十分之九22. 设，，则的期望___(8)___ .(4分) (1).参考答案:1123. 设的期望与方差都存在，且，并且，则___(9)__ _ .(4分)(1).参考答案:024. 已知，的相关系数，则___(10) ___ .(4分)(1).参考答案:1325. 设，，则___(11)___ .(4分)(1).参考答案:35。
概率论与数理统计(本)阶段练习4
第四阶段自测题（本科）一、 判断题：(正确打+，错误打-)1. 总体X ~()P λ,n X X X ,...,21为一样本,则参数λ的矩估计量为X 。
2．设总体X ~)(λE ，n X X X ,...,21为一样本，求参数λ的极大似然估计为1X。
二、填空题1. 已知ξ的概率密度2()2()0x e x x x θθϕθ--⎧≥=⎨<⎩， 其中θ是未知参数,12(,,,)n X X X 是ξ的样本,这时：1)θ的矩估计为________,2）θ的极大似然估计为_________。
2．设总体~(,4)N ξμ，样本均值X ，要使总体均值μ 的水平为 0095 的置信区间为[X -0.56，X +0.56]，样本容量（观测次数）n 必须等于 ______。
3. 生产的导线中抽出5根，测得其电阻（单位：m Ω）为 145，140，136，138， 141.设导线的电阻服从正态分布N ),(2σμ, μ 的水平为 9500的置信区间是_______, σ的95%的置信区间是 ______ 。
4. 假设检验中易犯的两类错误分别为_______和______ 。
5. 设2~(,)N ξμσ，2σ未知时，0____μμ=，检验用检验法，选用统计量 _____ ,当0H 成立时，统计量服从______分布，查表后得拒绝域为 ________ 。
三、选择题：1. 在双侧假设检验中，显著水平 α表示为（ ）。
（A ）P{接受α=}|00假H H ； （B ）P{拒绝α=}|00真H H ； （C ）P{接受α=}|00真H H ； （D ）P{拒绝α=}|00假H H . 2. 设2~(,) N ξμσ在检验中错误的有（）。
（A ）200 H :σμμ=已知， 是z 检验法; （B ）200 H :=未知，σμμ是t 检验法; （C ） :μ0未知，H 220σσ=用2x 检验法;（D ） :μ0未知，H 220σσ=用z 检验法.四、设ξϕ的概率密度为（x)=⎩⎨⎧<<-其他0101x x θθ，其中0>θ是未知常数，12(,,,)n X X X 是ξ的样本，求（1）θ的矩估计，（2）θ的极大似然估计。
概率论与数理统计专升本综合测试
概率论与数理统计(专升本)综合测试1单选题1. 设为三个事件，则中至少有一个不发生的事件是_______.(5分)(A):(B):(C):(D):参考答案：C2. 袋中有5个球（3个新球，2个旧球）每次取1个，无放回地取2次，则第二次取到新球的概率是_______ .(5分)(A):(B):(C):(D):参考答案：A3. 设随机变量的概率密度为，则_______ .(5分)(A):(B):(C): 2(D): 3参考答案：B4. 已知随机变量服从二项分布, 则的标准差为_______ .(5分)(A): 3(B): 9(C): 10(D): 100参考答案：A5. 设总体～，其中已知，未知，是从中抽取的1个样本，则以下哪个不是统计量_______ .(5分)(A):(B):(C):(D):参考答案：D填空题6. 在某书店购买图书．令事件表示“选购的为中文书”，事件表示“选购的为数学书”，事件表示“选购的为期刊”，则事件表示所购的图书为______ .(5分)(1). 参考答案: 外文数学期刊7. 已知，且，则______ .(5分) (1). 参考答案: 108. 设服从泊松分布，，则= ______ .(5分)(1). 参考答案: 1问答题9. 袋中装有5个白球，3个黑球，从中任取两个.（1）求取到的两个球颜色不同的概率；（2）求取到的两个球中有黑球的概率. (10分)参考答案：（1）颜色不同，即黑白球各一：；（2）两个球中有黑球，含一黑或两黑：.解题思路：10. 设事件与互不相容，且，试证明：. (10分)参考答案：由条件概率公式：，由于与互不相容，所以有：且，又，从而有：.解题思路：11. 设随机变量服从上的均匀分布，求和.(10分)参考答案：的概率密度为于是.解题思路：12. 设二维随机变量的联合分布密度为试求：(1)的边缘密度；(2)判断是否独立.(10分)参考答案：(1) ，；(2) 因为，所以不独立.解题思路：13. 论随机现象与概率（1）概率论与数理统计是研究和揭示随机现象统计规律性的一门数学学科.请问在物理试验中，“同性相斥，异性相吸”是随机现象吗？为什么？（2）表征随机事件在一次随机试验中发生的可能性大小的数叫概率.请问古典概型的概率计算公式是什么？它对样本空间有怎样的要求？(20分)参考答案：解答要点：（1）“同性相斥，异性相吸”不是随机现象，是必然会发生的现象；（2）古典概型的概率计算公式是：，它对样本空间有两个要求：一是样本空间有限，二是每个样本点发生的可能性要相同.解题思路：概率论与数理统计(专升本)综合测试2单选题1. 设事件与相互独立，则_______ .(5分)(A):(B):(C): 与互不相容(D): 与互不相容参考答案：A2. 某人射击，中靶的概率是，如果射击直到中靶为止，射击次数为3的概率是_______ .(5分)(A):(B):(C):(D):参考答案：C3. 设服从正态分布，则= _______ .(5分)(A):(B):(C):(D):参考答案：B4. 已知随机变量服从二项分布, 则_______ .(5分)(A):(B):(C):(D):参考答案：D5. 若总体，其中已知，当样本容量保持不变时，如果置信度减小，则的置信区间_______ .(5分)(A): 长度变大(B): 长度变小(C): 长度不变(D): 长度不一定不变参考答案：B填空题6. 若事件相互独立，，则______ .(5分)(1). 参考答案: 107. 设是连续型随机变量，则对于任意实数，______ .(5分)(1). 参考答案: 08. 设，是两个随机变量，且，则______ .(5分)(1). 参考答案: －5问答题9. 10件产品中7件正品，3件次品，从中随机抽取2件，求（1）两件都是次品的概率；（2）至少有一件是次品的概率.(10分)参考答案：设事件：“两件都是次品”，“恰有一件是次品”，“至少有一件是次品”，则通过古典概率计算可得：，，.解题思路：10. 设随机变量的概率密度为, 试(1) 确定常数的值；(2)求.(10分)参考答案：由分布密度性质：（1）；（2）.解题思路：11. 设随机变量的概率密度为：，求.(10分) 参考答案：；因为，所以.解题思路：12. 随机变量的联合分布如表所示，012XY00.10.250.1510.150.20.15试求：(1)的边缘分布；(2) 的概率分布；(3) 是否相互独立？(10分)参考答案：(1)的边缘分布为：，；(2) 的概率分布为：，即：；(3) 显然，所以不独立.解题思路：13. 论随机变量与随机变量的数字特征(1) 请阐述什么是随机变量，通常我们讨论的主要是哪两种基本类型的随机变量？(2) 设是离散型随机变量，则其概率分布律应满足什么性质？(3) 随机变量的期望与方差有着怎样的含义？试指出下列常见分布的期望与方差：离散型的二项分布：～与连续型的正态分布～.(20分)参考答案：(1) 定义：设随机试验的样本空间为，是定义在样本空间上的实值函数，称为随机变量.主要讨论离散型与连续型两种类型的随机变量.(2) 离散型随机变量的概率分布律必须满足两条性质：1：；2：.(3) 期望就是随机变量取值的加权平均值，而方差是随机变量取值的分散程度.的期望是：，方差是：；的期望是：，方差是：.解题思路：概率论与数理统计(专升本)综合测试3单选题1. 从装有3个红球和2个白球的袋中任取两个球，记“取到两个白球”，则_______ .(5分)(A): 取到两个红球(B): 至少取到一个白球(C): 没有取到白球(D): 至少取到一个红球参考答案：D2. 设，，则下面结论正确的是_______ .(5分)(A): 事件与互相独立(B): 事件与互不相容(C):(D):参考答案：A3. 设服从均匀分布，，且已知，则_______ .(5分)(A): 1(B): 2(C): 3(D): 4参考答案：C4. 对于任意两个随机变量与, 若, 则必有_______ .(5分)(A): 与独立(B):(C): 与不独立(D):参考答案：B5. 设与都是总体未知参数的无偏估计量，若比更有效，则应满足_______ .(5分)(A): (B):(C): (D):参考答案：D填空题6. 设事件互为对立事件，则______ ，______ .(5分)(1). 参考答案: 1 (2). 参考答案: 0 7. 已知随机变量只能取0，1，2三个数值，其相应的概率依次为，则______ .(5分)(1). 参考答案: 2 8. 设～, 若，则参数的值______ ，______ .(5分)(1). 参考答案: 6 (2). 参考答案: 0.4 问答题9. 设连续型随机变量的概率密度为，其中，又已知. 求的值.(10分)参考答案：由密度函数性质知：，由期望公式：，联立两方程，可得.Y X-110 0.07 0.18 0.15 10.08 0.32 0.20解题思路：10. 设二维随机变量的联合分布律如表所示，试求：Y X -1 0 1 0 0.07 0.18 0.15 1 0.080.320.20(1)的边缘分布；(2).(10分)参考答案：（1）边缘分布为：，，（2）期望：，.解题思路：11. 已知总体的概率密度为其中未知参数, 为取自总体的一个样本．(1) 求的矩估计量；(2) 说明该估计量是无偏估计．(10分)参考答案：(1)由求矩估计的方法，先求总体的一阶矩，即总体的期望，再求样本的一阶矩，即样本均值，最后用样本矩去替代总体矩．因为,，所以用去替代，得：；(2)由无偏估计的定义：，再由本题前面的计算结果可得：，所以该估计量是无偏估计.解题思路：12. 随机从一批灯泡中抽查16个灯泡，测得其使用时数的平均值为=1500小时，样本方差小时, 设灯泡使用时数服从正态分布.试求均值的置信度为95%的置信区间．( 附数据：，. )(10分)参考答案：此题是在方差未知的情况下求均值的置信度为95%的置信区间．故选用T统计量，其置信区间的公式为：.现在已知：=1500，，，临界值可从所附数据得到，将已知数据全部代入公式，即得的置信度为95%的置信区间为：．解题思路：13. 论大数定理与中心极限定理(1)什么是大数定理？有什么意义？(2)什么是切比雪夫不等式？有什么意义？(3)在数理统计中，不论总体服从什么分布，只要样本容量充分大，我们总是利用标准正态分布讨论其含样本均值的统计量，这是依据什么原理？(20分)参考答案：(1) 大数定理是指对于随机变量序列：，当充分大时，独立同分布的随机变量的平均值依概率收敛于它的数学期望；(2) 切比雪夫不等式是：设随机变量具有期望，方差，则对于任意正数，总有：.它的意义在于不论随机变量服从什么分布，只要具有期望，方差，就可以估计它在某区间上的概率；(3) 利用标准正态分布讨论统计量的依据是中心极限定理.解题思路：。
专升本考试概率论与数理统计
概率论与数理统计交卷时间：2021-05-09 18:51:32 一、单选题1.(3分)连续型随机变量X的分布函数F(x)一定是（）• A. 连续函数• B. 周期函数• C. 奇函数• D. 偶函数得分： 0知识点：概率论与数理统计收起解析A2.(3分)设A、B互不相容，且，，则必有• A.• B.• C.• D.得分： 0知识点：概率论与数理统计收起解析答案C解析3.(3分)设，则下面各式中正确的是（）• A.• B.• C.• D.得分： 0知识点：概率论与数理统计收起解析答案B解析4.(3分)3、设，则有（）• A.• B.• C.• D.得分： 0知识点：概率论与数理统计收起解析答案B解析5.(3分)2、下列数列中，是概率分布的是（）• A.• B.• C. D.得分： 0知识点：概率论与数理统计收起解析C6.(3分)将3粒黄豆随机地放入4个杯子，则杯子中盛黄豆最多为一粒的概率为（）• A.• B.• C.• D.得分： 0知识点：概率论与数理统计收起解析答案B解析7.(3分)设总体，是来自总体的容量为n的样本，则=（）• A. 1• B. 2• C. 3• D. 4得分： 0知识点：概率论与数理统计收起解析答案A解析8.(3分)设为来自总体X的一简单随机样本，则下列估计量中不是总体期望的无偏估计量有（）。
• A.• B.• C.• D.得分： 0知识点：概率论与数理统计B9.(3分)设总体，未知，且，是来自总体的容量为n的样本，则的矩法估计量为（）• A.• B.• C.• D.得分： 0知识点：概率论与数理统计收起解析答案B解析10.（）• A.• B.• C.• D.得分： 0知识点：概率论与数理统计收起解析答案A解析11.(3分)设A,B是两个事件，且,则（）• A. 事件A包含事件B• B. 事件B包含事件A• C. 事件A,B相互对立• D. 事件A,B相互独立得分： 0知识点：概率论与数理统计收起解析D12.(3分)将3个人以相同的概率分配到4个房间的每一间中，恰有3个房间各有一人的概率为（）• A.• B.• C.• D.得分： 0知识点：概率论与数理统计收起解析答案B解析13.设则有（）• A. A和B互不相容• B. A和B相互独立；• C.• D.得分： 0知识点：概率论与数理统计收起解析答案D解析14.(3分)设随机变量事件的分布函数为F(x)，则的分布函数为（）• A.• B.• C.• D.得分： 0知识点：概率论与数理统计B15.(3分)若随机变量• A.• B.• C.• D.得分： 0知识点：概率论与数理统计收起解析答案B解析16.(3分)进行一系列独立的试验，每次试验成功的概率为p，则在成功2次之前已经失败3次的概率为_____• A.• B.• C.• D.得分： 0知识点：概率论与数理统计收起解析答案D解析17.(3分)下列各函数中是随机变量分布函数的为（）。
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概率论与数理统计（专升本）阶段性作业4单选题
1.设一批零件的长度上服从•—，其中「均未知，现从中随机抽取16个零件，测得
样本均值…..-样本标准差上「∣.√i?J,,则-•的置信度为0.90的置信区间是分）
您的回答：C正确
2.设总体丄〜——-其中L已知，是丄的一个样本，则不是统计量
的是
∑x厂“
(B) : -■
(D):- 您的回答：C正确(4
(A):
[20*(⑹20弓』6）］
(B): [20-yαι(16): 20*
㈣
(C):
［叫站（⑸;20+九Q5)]
(D): ［炉扣⑸20+→,
1
(15)]
______ (4 分)
λ∖+5A r4
(A):
3.设缶丄”…,&是总体工的一个样本，则有
(4分)
(A):X = E(X)
(B):X遵E(X)
(C):_ 1
X^-E(X)
（D）:以上三种都不对
您的回答：D正确
4.设随机变量二服从正态分布-I-,对给定的「仝-"■■ ■■/ ,数-
P{x 若P
{∣X K 蚌=a,则Jt 等于_________ （4 分）
(A):
(B):
(C):
(D):
您的回答：C正确
5.设，…是总体二的样本，并且D（X W , _______ （4 分）
£(7) =-σ2
(A) :
E(Y) =
(B) :
1 «_令一—
硝)二"
(D):
σ2“一1
您的回答:B正确
6.设总体—「，一一•…,■-是丄的一个样本，则
(4分)
(D):二一 -■
您的回答：B正确
7.设是总体的一个样本，则的无偏估计是(4分)
(A):
(B):
心為+討»
(C):
(D):
3 5 ^-
~x∖"r~xι~ ~x3
您的回答：C正确
8.设总体
咒KWA严入是X
的一个样本，则
(4分)
X-I
—--V(O I 1)
(B) :-
■y_i
一 - V(O J
1)
(C) : - P
X-I
¥ - -V(O J 1)
(D) :
您的回答：C 正确
A-
9. 8为总体X 的未知参数，0的估计量是0,则 ______________ (4分)
(A) :「是一个数，近似等于
-A
(B) :「是一个随机变量
(C) : J -I
一〕
(D) :-
您的回答：B 正确 10. 样本 r’y s 取自标准正态分布总体 ■ ' ■ , ■
分别为样本均值及样本标准差
贝y _____ (4分) (A) :―
(A):
X-I
--V(O ) 1)
X S ∑t(n-1)
(C) :
(D) :
您的回答：D正确
11. ________________________________________________ 设随机变量』和］都服从标准正态分布，则_________________________________________________ (4分)
(A) : J--服从正态分布
(B) :用"小厂服从.分布
(C) :丄和：都服从.分布
(D) : X2IY2服从一分布
您的回答：C正确
12. 若总体二一，其中一已知，当置信度I 「保持不变时,则"的置信区间__________ (4分)
(A) :长度变大
(B) :长度变小
(C) :长度不变
(D) :长度不一定不变
您的回答：B正确
13. 一个容量为的样本(或称子样)是一个 _______________ (4分)
(A) :随机变量
(B) : 1'维向量
(C) : 维随机向量
(D) :答案B或C
您的回答：D正确
填空题
14. 在数理统计中，简单随机样本必须满足两条基本原则，即随机性与
(1).参考答案:独立性如果样本容量二增大, ⑴一.(4分)
解题思路：简单随机样本的基本定义
15. 在参数估计中，区间估计与点估计的最大区别在于不仅给出了一个包含参数的区间而且还
给出了参数落在该区间内的—(2)___ .(4分)
(1). 参考答案：概率
解题思路：从两者的定义出发考虑
16. 评判一个点估计量优劣的标准通常用一致性、有效性与什么性来进行—(3)— .(4分) (1). 参考答案：无偏性
解题思路：评判标准的三条定义.
17. 重复独立试验所对应的抽样方法称为___(4)_ .(4分)
(1). 参考答案：简单随机抽样
18. 在数理统计中，我们把研究的对象全体称之为—(5)_ .(4分)
(1). 参考答案：总体
解题思路：数理统计的基本概念.
19. 设Jn ； 'W 为总体的一个样本,占y ■S 为一个连续函数，如果己中___(6) __ ,则称&(益：入)为一个统计量.(4分)
(1). 参考答案：不包含任何未知参数
20. 极大似然估计法是在—(Zt 已知情况下的一种点估计方法.(4分)
(1). 参考答案：总体分布形式
21. 在数理统计中，参数估计通常用点估计法和什么估计法—(8)_ (4分)
(1). 参考答案：区间估计
解题思路：参数估计的基本方法内容
22. 在区间估计中，样本容量、置信区间的宽度和置信水平之间有着密切的联系.当样本容量确
定时，其置信区间的宽度会随着置信水平的增加而—(9)— .(4分)
(1).参考答案:增加
解题思路：置信水平的增加，说明包含参数的概率增加，可信度加大了，则必然导致置信区间增加23. 在参数估计中，极大似然估计的原理是，如果在随机试验中事件A发生了，则参数在各个可能的取值中，应选择使 A发生的概率___（10）_ 的那个值.（4分）
（1）. 参考答案：最大
解题思路：由极大似然估计的定义中寻找答案
判断题
24. 样本与样本观察值是两个不同的概念。
（4分）
正确错误
您的回答：正确正确
25. 习惯上可以把样本观察值也称作样本。
（4分）
正确错误
您的回答：正确正确。