整式讲义
(精品)初中数学讲义1整式的概念(学生)
第1课时整式的概念课时目标1．能够根据题意，用规范的格式正确列代数式；2. 掌握代数式的值的概念，能用具体数值代替代数式中字母，求出代数式的值；3. 能用代数式表示有规律的数列，体验特殊与一般的关系；4. 理解单项式、多项式和整式的定义，并能分辨出它们的不同；5. 掌握单项式的次数和系数的含义；6. 掌握多项式项和次数的含义，能对多项式进行降幂或升幂排列；7. 能根据整式系数和次数的关系求未知数的值；8. 掌握同类项的概念，并根据同类项的概念求未知数的值；知识精要一、字母表示数1、为什么要用字母代替数？因为字母可以简明地将_______关系表示出来.2、用字母表示数时：(1)数字与字母及字母与字母间的________省略，且________要写在________之前，当数字是带分数时，要写成________；(2)除法运算中的除号要用________来表示.二、代数式1、用运算符号和_________把数或___________连结而成的式子叫做代数式.(这里的运算符号一般指______________，以及以后要学的乘方，开方)2、单独一个________或者一个________也是代数式.3、因为________和________不是运算符号，所以等式和不等式不是代数式.4、用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果叫做________________.三、整式1、单项式：(1)单项式的概念：像xy 、n 21 、m 4、3x 、y 等，它们都是_____与_______的积，这样的________叫做单项式.单独一个_______或一个_______也是单项式.(2)单项式的系数：单项式中的_______因数叫做单项式的系数.(3)单项式的次数：一个单项式中，______________和叫做这个单项式的次数.2、 多项式：(1)多项式的概念：______________叫做多项式.在多项式中，每个_______叫做多项式的项，其中_______的项叫做常数项.一个多项式有几项，这个多项式就叫做_______式.(2)多项式的次数：多项式中，_____________的次数，就是这个多项式的次数.(3)多项式的排列：① 把一个多项式按其一个字母的指数从_____到____的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母降幂排列.② 把一个多项式按某一个字母的指数从_____到_____的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升幂排列.3、整式：_______和________统称为整式.四、同类项1、同类项的概念：_______________________________.几个常数项也是同类项（例如33和24是同类项）.2、合并同类项：①合并同类项的概念：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项. ②合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变.③合并同类项的步骤：____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________热身练习一、判断1. a -表示负数； ( )2. 多项式5322--x x 是由单项式2x 2、3x 、-5组成的； ( )3. 单项式m -没有系数 ( )4. 232-+x x 是二次三项式 ( )5. 22254x x x =+ ( )6. ab ab b a 47322-=- ( )二、选择1. 下列代数式中单项式是 ( )①32a ②b a 25+ ③y - ④y x 21π ⑤752x ⑥bca A. ①③⑤⑥ B. ①②③⑤ C. ①③④⑤ D. ①③④⑥2. 下列代数式的描述中，错误的是 ( )A. 125424-+x x 是四次三项式 B. x y xy +2 不是整式 C. b a b ab a 33332-++ 是三次四项式 D. ab a + 不是单项式 3．化简)2()2()2(++---x x x 的结果等于 （ ）A.63-xB.2-xC.23-xD.3-x4．一个长方形的一边长是b a 32+，另一边的长是b a +，则这个长方形的周长是 （ ）A.b a 1612+;B.b a 86+.C.b a 83+D.b a 46+.三、填空1. 把多项式723522343-+--y x xy y y x(1)按的升幂排列_____________________________________(2)按的降幂排列_____________________________________2.当a =4，b =12时，代数式ab a -2的值是____. 3.质量为m 千克的茶叶，售价是p 元，设单价是每千克d 元，则d =_____元.(用含有m 、p 的代数式表示)4.某商品按原价降低m 元之后又降20%，现售价为n 元，那么该电脑的原售价为____________.5.你会唱“一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿，两只青蛙两张嘴，四只眼睛八条腿”吗？如果有n 只青蛙，那么有（ ）张嘴，（ ）只眼睛，（ ）条腿.6.观察下列等式：()()()⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯+⨯=⨯++⨯=⨯++⨯=⨯+233323222222211121222则第n 个等式表示为_________7.研究下列算式，你会发现什么规律？222252516441615339142,24131==+⨯==+⨯==+⨯==+⨯…………请你将找出的规律用公式表示:____________________________四、简答1.一个长方形的周长是24，长为a ，用代数式表示这个长方形的面积，并求当a =7时，这个长方形的面积.2.一件商品以成本的30%作为利润定出售价，假设成本为每件m 元： ①请写出表示售价的代数式______________；②有人说，将这件商品的原售价先提高%x ，再下降%x ，一定还能获得成本的30%作为利润，你说此人说得对吗？请写出把原售价先提高%x ，再下降%x 后的售价，取m =200元，x =10进行验证.精解名题1. 下面各题的判断正确的有___________.①27xy -的系数是7； ②32y x -与3x 没有系数； ③23c ab -的次数是0＋3＋2；④3a -的系数是－1； ⑤2223y x -的次数是6； ⑥h r 231π的系数是31. 2. －23ab c 2π的系数是________，次数是________．3.某商品原价为100元，如果经过两次降价，且每次降价的百分率都是m ，那么该商品现在的价格是________________元(结果用含m 的代数式表示).4.若a 、b 互为倒数，c ,d 互为相反数，e 是最小的自然数，则3)(2)(2e d c ab -++-的值是多少？5.如果b axy -是关于x ，y 的单项式，且系数为2，次数为3，那么a ，b 分别是多少？6.02)1(2=-++y x ，求代数式x +2y 的值.备选例题1.如果多项式13)2(52+---x xy m y x m的次数为4次，且有三项，那么m 为多少？2. 已知a xy x =+22，b xy y =+232，求22984y xy x ++的值.(结果用a ,b 表示)3.已知y x x b a +-2与5231b a 是同类项，求多项式323316121y xy x +-的值.4.已知012=++x x ，求201200199x x x ++的值方法提炼1.通过练习及例题，大家应注意以下几点：①圆周率π是常数；②当一个单项式的系数是1或－1时，“1”通常省略不写，如x 2，－a 2b 等； ③单项式次数只与字母指数有关.2.熟练掌握单项式、多项式、单项式系数和次数、多项式系数和次数的概念，并能很好的区分它们.*3.合并同类项，第一步要先找出同类项，第二步利用分配律，把同类项的系数加在一起.巩固练习一、选择1.一个五次多项式，它的任何一项的次数( )A ．都小于5B ．都小于5C ．都不小于5D ．都不大于52.在代数式：55+x , －1,－x 3, π, x 5，xx 1+ 整式的有( ) A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．6个3.百位数字是a ，十位数字是b ，个位数字是c 的三位数是( )A ．abcB ．c b a ++C ．c b a ++10100D ．a b c ++10100 4.y x 291和y x n 1+的次数相同，则n 1=( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4二、填空1.当a >0时，=a ；当a =0时，=a ；当a <0时，=a .2.如果a1是负数，那么a 是 数；如果a ≠0，那么a 的绝对值的倒数是 数. 3.当n =6时，代数式)1(2)2(--n n n 的值是 . 4.已知14+-n xy 与425y x m 同类项，则n m +2=_________.三、计算1.若x =y =1，a 、b 互为倒数，求代数式ab y x 3)(212-+的值.2.已知0)3(22=-++y x ，求222232924y xy x y xy x +--++的值.3. 若23122++-m n y x 与4135--m n y x 是同类项，求m n n m -+)(的值.4.合并同类项（1） 2235213x x x x -+--- （2）b a ab b a ab b a 22252.168.0++---（3）222432132b ab a ab a -++- （4）y x x y yx x y x xy y x 2222226457326-----+（5）41247842222-+-+-xy y x xy y x ； （6）2222222b ab a b ab a -+++-．四、找规律1.阶梯教室第一排有a 个座位，后面每排都比前一排多2个座位.（1）第2排、第3排各有几个座位？（2）以此类推第n 排有多少个座位？（3）如果用m 表示第n 排的座位数，那么当a =20,n =12时，m 的值是多少？2. 如图(1)是一个三角形，分别连结这个三角形三边的中点得到图(2)，再分别连结图(2)中间的小三角形三边的中点，得到图(3)，按此继续下去，请你根据每个图形中的三角形个数的规律，完成下列问题.（1）将下表填写完整 图型编号12345……三角形个数159……（2）在第n 个图形中有_____个三角形（用含n 的式子表示）（1） （2） （3）自我测试一. 选择题1. 下列结论中正确的是( )A. 没有加减运算的代数式叫做单项式.B. 单项式273xy 的系数是3，次数是2. C. 单项式m 既没有系数也没有次数.D. 单项式z xy 2-的系数是－1，次数是4.2. 把多项式y x y x xy 52433725++-按x 降幂排列后，第三项是( )A. 35xyB. 242y x -C.D. y x 533. 二次三项式c bx ax ++2为一次单项式的条件是( )A. 0≠a ，0=b ，0=cB. 0=a ，0≠b ，0=cC. 0=a ，0=b ，0≠cD. 0=a ，0=b ，0=c二.填空题1.若13)12(+-b y x a 是关于x 、y 的系数为3的六次单项式，22b a -= .2. 32bca π-是 次单项式，它的系数是 ___________.3. 若()()063122=-+-++z y x ，求代数式z y x x +-2)(=_______.4. 若2)1(23++++x x m x 没有二次项，则_______.5. 如果222z y x m -的次数与单项式345.3b a 的次数相同，则m =_______.6. 当代数式632++t t 的值为5时，代数式3932-+t t = .三.计算题1.合并同类项（1）a a a a 3134232-+- （2）333323n m n m +--（3）2222211.015.012.0yx x y xy y x +-+ （4）121221243+++---n n n n n x y x y y x y x2.先化简再求值（1）当2-=a ，1=b 时，求222222243323ab ab b a b a ab b a +--++的值.（2）222214(32)(113)2,2a b ab a b ab a b ---=-=其中3.已知：22222224,253xy y x B xy y x A +-=-+= 求： 3B －2A。
整式的加减讲义
整式得加减讲义知识要点一、整式得有关概念 1.单项式(1)概念:注意:单项式中数与字母或字母与字母之间就是乘积关系,例如:2x 可以瞧成12x ⋅,所以2x就是单项式;而2x 表示2与x 得商,所以2x不就是单项式,凡就是分母中含有字母得就一定不就是单项式、 (2)系数:单项式中得数字因数叫做这个单项式得系数、 例如:212x y -得系数就是12-;2r π得系数就是2.π 注意:①单项式得系数包括其前面得符号;②当一个单项式得系数就是1或1-时,“1”通常省略不写,但符号不能省略、 如:23,xy a b c -等;③π就是数字,不就是字母、(3)次数:一个单项式中,所有字母指数得与叫做这个单项式得次数、注意:①计算单项式得次数时,不要漏掉字母得指数为1得情况、 如322xy z 得次数为1326++=,而不就是5;②切勿加上系数上得指数,如522xy 得次数就是3,而不就是8;322x y π-得次数就是5,而不就是6、2.多项式(1)概念:几个单项式得与叫做多项式、 其含义就是:①必须由单项式组成;②体现与得运算法则、(2)项:在多项式中,每一个单项式叫做多项式得项,其中不含字母得项叫常数项;一个多项式含有几个单项式就叫几项式、例如:2231x y --共含有有三项,分别就是22,3,1x y --,所以2231x y --就是一个三项式、注意:多项式得项包括它前面得符号,如上例中常数项就是1-,而不就是1、 (3)次数:多项式中,次数最高项得次数,就就是这个多项式得次数、注意:要防止把多项式得次数与单项式得次数相混淆,而误认为多项式得次数就是各项次数之与、 例如:多项式2242235x y x y xy -+中,222x y 得次数就是4,43x y -得次数就是5,25xy 得次数就是3,故此多项式得次数就是5,而不就是45312++=、3.整式:单项式与多项式统称做整式、4.降幂排列与升幂排列(1)降幂排列:把一个多项式按某一个字母得指数从大到小得顺序排列起来叫做把这个多项式按这个字母得降幂排列、(2)把一个多项式按某一个字母得指数从小到大得顺序排列起来叫做把这个多项式按这个字母得升幂排列、注意:①降(升)幂排列得根据就是:加法得交换律与结合律;②把一个多项式按降(升)幂重新排列,移动多项式得项时,需连同项得符号一起移动;③在进行多项式得排列时,要先确定按哪个字母得指数来排列、 例如:多项式24423332xy x y x y x y ----按x 得升幂排列为:42233432y xy x y x y x -+---;按y 得降幂排列为:42323432y x y xy x y x --+--、二、整式得加减1.同类项:所含得字母相同,并且相同字母得指数也分别相同得项叫做同类项、注意:同类项与其系数及字母得排列顺序无关、 例如:232a b 与323b a -就是同类项;而232a b 与325a b 却不就是同类项,因为相同得字母得指数不同、2.合并同类项(1)概念:把多项式中相同得项合并成一项叫做合并同类项、注意:①合并同类项时,只能把同类项合并成一项,不就是同类项得不能合并,如235a b ab +=显然不正确;②不能合并得项,在每步运算中不要漏掉、(2)法则:合并同类项就就是把同类项得系数相加,所得得结果作为系数,字母与字母得指数保持不变、 注意:①合并同类项,只就是系数上得变化,字母与字母得指数不变,不能将字母得指数相加;②合并同类项得依据就是加法交换律、结合律及乘法分配律;③两个同类项合并后得结果与原来得两个单项式仍就是同类项或者就是0、3.去括号与填括号(1)去括号法则:括号前面就是“＋”,把括号与它前面得“＋”去掉,括号内得各项都不变号;括号前面就是“－”,把括号与它前面得“－”去掉,括号内得各项都改变符号、注意:①去括号得依据就是乘法分配律,当括号前面有数字因数时,应先利用分配律计算,切勿漏乘;②明确法则中得“都”字,变符号时,各项都变;若不变符号,各项都不变、 例如:()();a b c a b c a b c a b c +-=+---=-+;③当出现多层括号时,一般由里向外逐层去括号,如遇特殊情况,为了简便运算也可由外向内逐层去括号、 (2)填括号法则:所添括号前面就是“＋”号,添到括号内得各项都不变号;所添括号前面就是“－”号,添到括号内得各项都改变符号、注意:①添括号就是添上括号与括号前面得“＋”或“－”,它不就是原来多项式得某一项得符号“移”出来得;②添括号与去括号得过程正好相反,添括号就是否正确,可用去括号来检验、 例如:()();.a b c a b c a b c a b c +-=+--+=--4.整式得加减整式得加减实质上就是去括号与合并同类项,其一般步骤就是: (1)如果有括号,那么先去括号;(2)如果有同类项,再合并同类项、 注意:整式运算得结果仍就是整式、基础巩固1下列说法正确得就是( )A.单项式23x -得系数就是3-B.单项式3242π2ab -得指数就是7C.1x就是单项式 D.单项式可能不含有字母 2多项式2332320.53x y x y y x ---就是 次 项式,关于字母y 得最高次数项就是 ,关于字母x 得最高次项得系数 ,把多项式按x 得降幂排列 。
人教版数学七年级上册讲义--第2章第1节整式-基础版
第2章第1节整式
§知识小结
※知识点四：整式
单项式与多项式统称为整式．
注：（1）单项式、多项式、整式这三者之间的关系如图所示．即单项式、多项式必是整式，但反过来就不一定成立．
（2）分母中含有字母的式子一定不是整式．
※例题
1. 在2213223,0,2,1,,,32354x y x a ab b x x y ---
-++这些代数式中，整式的个数为（ ） A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
答案：D 2. 找出下列代数式中的单项式、多项式和整式。
4xy ，1a ，22n m ，x 2+x+x 1，0，x
x 212-，m ，―2.01×105
则第n
的二次三项式的一次项的系数为5，二次项的系数为
________．
某校生物教师李老师在生物实验室做试验时，将水稻种子分组进行发芽试验：第。
沪教版整式概念讲义
第九章 整式第1节 整式的概念【知识要点】1．字母表示数:字母表示数具有简明、普遍的优越性。
从具体的数过渡到用字母表示数，渗透了从特殊到一般的抽象概括的思维方式。
2．列代数式:即用字母把数字和数量关系简明地表示出来。
3．代数式的值:列代数式解决问题时，往往要根据代数式里的字母的取值来确定代数式的值，因此求代数式的值是运用列代数式解决问题的一个重要方面。
4．整式: 最简单、最基本的代数式 （1）单项式:由数与字母的积或字母与字母的积组成的代数式叫单项式。
单独的一个数或一个字母也是单项式。
（2）多项式：几个单项式的和组成的代数式叫做多项式。
把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母降幂排列，反之按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母升幂排列。
如：多项式343225327x y y xy x y --+-按y 的降幂排列为432233257y xy x y x y --++-，按y 的升幂排列为322347523x y x y xy y -++--。
【学习目标】1．正确理解单项式、单项式系数、单项式的次数、多项式、多项式系数、多项式的次数、整式等含义；2．会用抽象的数学语言描述实际问题；【典型例题】1． 用字母表示数【例1】 黑板的长为2.5米，宽为b 米，则他的面积和周长分别是多少？【分析】本题是根据长方形的性质求解的，要熟记长方形的面积公式，周长公式。
【解答】面积22.5 2.5()b b =⨯=米 周长()()2.522 2.5()b b =+⨯=+米【点评】数字与字母或数字与括号相乘时，通常省略乘号，但要把数字写在字母或括号前面。
【例2】 请用字母表示已学过的四则运算律，如加法结合律等。
【解答】加法交换律：a b b a +=+加法结合律：)()(c b a c b a ++=++ 乘法交换律：a b b a ⨯=⨯乘法结合律：)()(c b a c b a ⨯⨯=⨯⨯ 乘法分配律：bc ac c b a +=⨯+)(【点评】这里的“×”号，只是为了使表达清晰，实际做题时要注意书写规范。
《整式的加法和减法》 讲义
《整式的加法和减法》讲义一、整式的基本概念在学习整式的加法和减法之前，我们先来了解一下整式的相关概念。
整式是代数式的一部分，它是由数和字母的积组成的代数式，或者是单独的一个数或一个字母。
例如，3x、5、a 等都是整式。
整式可以分为单项式和多项式。
单项式是只有一个项的整式，它由数字因数和字母因数的积组成，数字因数称为系数，所有字母的指数和称为次数。
比如，7y 的系数是7，次数是 1；－2x²的系数是－2，次数是 2 。
多项式是由几个单项式的和或差组成的整式。
在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。
多项式中次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。
例如，多项式 3x²＋ 2x 1 ，有三项，分别是 3x²、2x 和－1 ，其中－1 是常数项，最高次项是 3x²，次数为 2，所以这个多项式是二次三项式。
二、整式的加法1、同类项在进行整式加法运算时，我们经常会遇到同类项的概念。
同类项是指所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项。
比如 5x²y 和－3x²y 就是同类项。
2、整式加法法则整式相加，就是把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。
例如：计算 3x ＋ 5x ，因为 3x 和 5x 是同类项，所以将系数 3 和 5 相加，得到 8x 。
再比如：计算 2x²＋ 3x²，结果为 5x²。
如果遇到多项式相加，先把同类项分别合并，然后再相加。
例如：计算（3x²＋ 2x 1) ＋（2x² 3x ＋ 5) ，先分别找出同类项，3x²和 2x²是同类项，2x 和－3x 是同类项，－1 和 5 是同类项。
然后将同类项分别相加，得到 5x² x ＋ 4 。
三、整式的减法1、整式减法法则整式相减，其实就是加上这个整式的相反数。
例如：计算 5x 3x ，可以看作 5x ＋（－3x) ，结果为 2x 。
整式-讲义
第一章体验课讲义课 题整式授课章节：整式及其加减（字母表示数）授课教师：知识点梳理1.用字母表示数知识框架：用字母表示问题中的数量关系的分析方式与用数字来表示数量关系在本质上是一样的。
典型例题：例1：用形状相同的两种菱形拼成如图所示的图案，用a 表示第n 个图案中菱形的个数，则a n =_________（用含n 的式子表示）。
a 1=4a 2=10a 3=16拓展延伸：1、观察下列等式：（1）4=22，（2）4+12=42，（3）4+12+20=62，…… 根据上述规律，请你写出第n 为 。
2、（2013山东省德州一模）观察下面一列数：−1，2，−3，4，3、−5，6，−7…，将这列数排成下列形式：记ij a 为第行第j 列的数，如23a =4，那么87a 是 。
练习题1、某市出租车收费标准为：起步价5元，3千米后每千米价1.2元，则乘坐出租车走x(x ﹥3)千米应付___________元.2、下图是一个数值转换机的示意图，请你用x 、y 表示输出结果， 并求输入x 的值为3，y 的值为-2时的输出结果.3、下图是某同学在沙滩上用石于摆成的小房子．观察图形的变化规律，写出第n 个小房子用了 块石子． 课 题整式…………16-1514-1312-1110-98-76-54-32-1输入x输入y×2( )3+ ÷2 输出结果9、有理数c b a ,,均不为0，且.0=++c b a 设|,|||||||ba c a cbc b a x +++++= 试求代数式 ： ++x x 99192000之值。
10、已知a 、b 、c 为实数，且514131=+=+=+a c ca c b bc b a ab ，，，求ca bc ab abc ++的值。
课 题整式授课章节：整式的乘除（同底数幂的乘法）授课教师：⑺(－23y 2－2y －5)·(－2y )=_____ ⑻－5x 3(－x 2+2x －1)=_____; 7. 计算： (1)(2xy 2)·(31xy ); (2)(－2a 2b 3)·(－3a );(3)(4×105)·(5×104); (4)(－3a 2b 3)2·(－a 3b 2)5;(5)(－32a 2bc 3)·(－43c 5)·(31ab 2c )8. 计算：(1)2ab (5ab 2+3a 2b ) (2)(32ab 2－2ab )·21ab(3)－6x (x －3y ) (4)－2a 2(21ab +b 2).能力拓展9. 2x 2y ·(21－3xy +y 3)的计算结果是( )A.2x 2y 4－6x 3y 2+x 2yB.－x 2y+2x 2y 4C.2x 2y 4+x 2y －6x 3y 2D.－6x 3y 2+2x 2y 410．下列计算中正确的是( )A.3b 2·2b 3=6b 6B.(2×104)×(－6×102)=－1.2×106C.5x 2y ·(－2xy 2)2=20x 4y 5D.(a m +1)2·(－a )2m =－a 4m +2(m 为正整数)11．计算4m (m 2+3n +1)=_____;(－23y 2－2y －5)·(－2y )=_____; －5x 3(－x 2+2x －1)=_____.12．式子－( )·(3a 2b )=12a 5b 2c 成立时，括号内应填上的代数式是 。
最新整式的概念讲义
9．1字母表示数一、字母可以用来表示什么样的数：1．可以表示任意的数（运算律）；2．可以表示特定意义的数（公式）；3．可以表示符合条件的某一个数（列方程）；4．可以表示具有某些规律的数（探索规律）；用字母可以简明地表示法则、公式及各种数量关系。
二、字母表示数时，规范书写所遵循的几个原则：1．数字与字母及字母与字母间的乘号要省略；2．数字（包括整数、分数、小数、百分数、π等）应写在字母的前面；（π是数字，因为它表示圆周率）3．当字母前的数字是1时应省略不写；4．当数字因数是带分数时，一定要把带分数转化成假分数后，再写到字母的前面；5．若结果中有多个字母，习惯上按26个字母的先后顺序书写；6．除法运算要用分数线来表示。
9．2 代数式一、代数式的概念：1．代数式：用运算符号和括号把数或表示数的字母联结而成的式子（代数式能简明地表示数量关系）2．单独的一个数或一个字母也是一个代数式二、列代数式的注意事项：1．注意语言表述中表明数量之间的运算关系的关键词；（如“和”、“差”、“倍”、“倒数”等关键词）2．注意语言表述中直接或间接表示的运算顺序的问题；3．列代数式时，先读先写，并注意正确使用表明运算顺序的括号；（某数与某数的差、差的平方、平方的差）4．如果结果有单位，含有多项的代数式需要加括号；5．一般的书写中，可以按照某个字母的升幂或降幂顺序来书写，常数写在最后。
9．3代数式的值一、代数式的值：用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果二、求代数式的值的步骤：1．写出字母的值；2．把字母的值代入代数式，原来的运算符号和数字都不变；3．计算得出代数式的值。
三、求代数式的值时的注意事项：1．若代数式里含有多个字母，注意代入数值时不要混淆；2．注意考虑代数式中所含字母的整体性；3．数值代入后，注意有理数的混合运算的准确性；4．在对字母取值计算前，先要检验这个数值能否使代数式或者代数式所表示的实际问题有意义。
整式的概念讲义.
4.整式
• 单项式和多项式的统称。 • 注：多项式中不包含单项式。 单项式中也不包含多项式。
例：
568 mx nx(m, n为常数) 3 x 6 y 8 z 2009 a 2 x y 5 ( x, y为大于2的正整数) x+y 2 ax y (a为常数) a 5b3c 2 x 2 y 2 z 3 m6 nk t (t为常数) 以上各式中，为单项式的是？为多项式的是？请指出 它们各自的系数、次数、项数及常数项。
③次数
• 多项式中次数最高的单项式的指数。
例：
a a b, ab c, c (b 0)，3a 2b,9a 2 16b 2 , (a b) 2 b
④.常数项
• 多项式中只含有数字因式的单项式。
例：
• 3x+y+5 • 6m+8n+ • ax+b,(a,b为常数)
3.多项式
• ①定义：在最简情况下，几个单项式的 和。
例：
a a b, ab c, c (b 0)，3a 2b,9a 2 16b 2 , (a b) 2 b
②项数
• 多项式中单项式的个数。
例：
a a b, ab c, c (b 0)，3a 2b,9a 2 16b 2 , (a b) 2 b
整式的概念
1.用字母表示数或式或数量关系
例如：
a a, ab, a 2 ,5a, a , a：数与字母的乘积。
注：一个数字或一个字母也叫做单项式。
例：
a, ab, a ,5a,6, a,
2
②系数
• 单项式中数字因式。
例：
(a 1) x x yb xy b （ 3 a,b为常数）
整式的加减讲义附答案
19. a2 2(a b) a2 (__________) _____________．
20. 2a3 3a2 (a 2) 2a3 (__________) ____________．
21. 下列式子正确的是（ ） A． x2 x 1 x2 (x 1) B． x2 2x 4 x2 2(x 4)
听
课
笔
记
第一讲：字母表示数与整式的加减（讲义）
一、知识点睛
1. 代数式定义：由“+，-，×，÷”等________连接而成的式子；
______________________________________________．
2. 字母和数字的书写格式：①字母与字母相乘，乘号______或_______________；
合并成一项叫做合并同类项；合并同类项时，
____________________________________．
7. 去括号法则：括号前面是“+”号，把_________和________同时去掉，原括号里
_________________________________．
括号前是“ ”号，把__________和________同时去掉，原括号里
C． x2 2x 4 x2 2(x 2) D． x 2x 4 y 1 x 2(x 2 y 1)
22. 化简：
A．系数是 3 ，次数是 4 5
B．系数是 3π ，次数是 3 5
C．系数是 3π ，次数是 4 5
D．系数是 3 ，次数是 3 5
11. 多项式 3x2 y 2 62 xyz 3xy 2 7 是______次______项式，其中最高次项为
___________．
12. 填表：
整式的基本概念的讲义
整式的基本概念一．字母表示数字母可以表示任意的数，也可以表示特定意义的公式，还可以表示符合条件的某一个数，甚至可以表示具有某些规律的数，总之字母可以简明地将数量关系表示出来．1.用字母表示数时，数字与字母，字母与字母相乘，中间的乘号可以省略不写；或用“·”(点）表示．2.字母和数字相乘时，省略乘号，并把数字放到字母前．3.出现除式时，用分数表示．4.结果含加减运算的，单位前加“（）”．5.系数是带分数时，带分数要化成假分数．例题：a﹣20）元售出，则以1.2015年双十一期间，某网店对一品牌服装进行优惠促销，将原价a元的服装以（45下四种说法中可以准确表达该商店促销方法的是（）A. 将原价降低20元之后，再打8折B. 将原价打8折之后，再降低20元C. 将原价降低20元之后，再打2折D. 将原价打2折之后，再降低20元练习：1．10名学生的平均成绩是x，如果另外5名学生每人得84分，那么整个组的平均成绩是（）A．B．C．D．2．某企业今年3月份产值为m万元，4月份比3月份减少了8%，预测5月份比4月份增加9%，则5月份的产值是（）A．（m﹣8%）（m+9%）万元B．（1﹣8%）（1+9%）m万元C．（m﹣8%+9%）万元D．（m﹣8%+9%）m万元3．一件童装每件的进价为a元（a＞0），商家按进价的3倍定价销售了一段时间后，为了吸引顾客，又在原定价的基础上打六折出售，那么按新的售价销售，每件童装所得的利润用代数式表示应为元．4. 青青林场栽了梧桐树和雪松各x排，已知梧桐树每排12棵，雪松每排14棵。
（1）栽梧桐树和雪松共多少棵？（2）当x=20时，青青林场一共有多少棵梧桐树和雪松？5、一辆汽车，每小时行驶a千米，上午行驶4小时，下午行驶了b千米。
（1）用式子表示这辆汽车行驶的千米数。
（2）当a=80、b=200时，这辆汽车行驶了多少千米？二．整式1.数与字母的乘积是单项式，单独的一个数字或一个字母也是单项式．2. 几个单项式的和叫多项式．多项式中，每个单项式叫多项式的项；多项式含有几项，就把这个多项式叫做几项式；次数最高项的次数叫做这个多项式的次数，不含字母的项叫做常数项．3.单项式和多形式统称为整式例题：1.同时都含有字母a、b、c，且系数为1的7次单项式共有_____个2.下列说法正确的是（ ）A ． ﹣a 是单项式，它的系数为1B ． 3x +3xy ﹣3y 2+5是一个多项式C ． 多项式x 2﹣2xy+y 2是单项式x 2、2xy 、y 2的和D ． 如果一个多项式的次数是3，那么这个多项式的任何一项的次数都不大于33.对于多项式2x 2+25x 3+x −13，按x 的升幂排列正确的是（ ）A ． −13+x +2x 2+25x 3 B ． x +2x 2+25x 3−13C ． −13+25x 3+2x 2+x D ． 25x 3+2x 2+x −134．在下列代数式：21ab ，2b a ，ab 2+b+1，x 3+y2，x 3+ x 2－3中，多项式有（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D5个5．多项式－23m 2－n 2是（ ）A ．二次二项式B ．三次二项式C ．四次二项式D 五次二项式6．下列说法正确的是（ ）A ．3 x 2―2x+5的项是3x 2，2x ，5B ．3x －3y与2 x 2―2xy －5都是多项式 C ．多项式－2x 2+4xy 的次数是３ D ．一个多项式的次数是6，则这个多项式中只有一项的次数是67．下列说法正确的是（ ） A ．整式abc 没有系数 B ．2x +3y +4z不是整式 C ．－2不是整式 D ．整式2x+1是一次二项式练习：1．下列语句中错误的是（ ）A ．数字0也是单项式B ．单项式﹣a 的系数与次数都是1C ．xy 是二次单项式D ．﹣的系数是﹣2．如果一个单项式的系数和次数分别为m 、n ，那么2mn= ．3．多项式ab ﹣2ab 2﹣a 的次数为 ．4.下列单项式次数为3的是( )A.3abcB.2×3×4C.41x 3y D.52x5．下列代数式中整式有( )x 1， 2x+y ， 31a 2b ， πy x -， xy 45， 0.5 ， a A.4个 B.5个 C.6个D.7个6．下列整式中，单项式是( )A.3a+1B.2x －yC.0.1D.21+x7．下列各项式中，次数不是3的是( )A ．xyz ＋1B ．x 2＋y ＋1C ．x 2y －xy 2D ．x 3－x 2＋x －18．下列说法正确的是( ) A ．x(x ＋a)是单项式 B ．π12+x 不是整式 C ．0是单项式 D ．单项式－31x 2y 的系数是319．在多项式x 3－xy 2＋25中，最高次项是( )A ．x 3B ．x 3，xy 2C ．x 3，－xy 2D ．2510．在代数式yy y n x y x 1),12(31,8)1(7,4322++++中，多项式的个数是( ) A ．1B ．2C ．3D ．411．单项式－232xy 的系数与次数分别是( )A ．－3，3B ．－21，3C ．－23，2D ．－23，3三：同类项字母相同并且相同字母的指数也相同的项是同类项．1. 已知代数式﹣5a m ﹣1b 2n ﹣3与2ab n+3是同类项，那么m ﹣n=______ 练习：1．如果单项式x 2y m+2与x n y 的和仍然是一个单项式，则m 、n 的值是（ ）A ．m=2，n=2B ．m=﹣1，n=2C ．m=﹣2，n=2D ．m=2，n=﹣12．若﹣0.5x a+b y a ﹣b 与x a ﹣1y 3是同类项，则a+b= ．3.如果﹣2x m y 3与xy n 是同类项，那么2m ﹣n 的值是 ．4. 已知：32y x m -与nxy 5是同类项，则代数式n m 2-的值是( )A 、6-B 、5-C 、2-D 、5综合练习：1.如图是小明家的楼梯示意图，其水平距离（即：AB 的长度）为（2a+b ）米，一只蚂蚁从A 点沿着楼梯爬到C 点，共爬了（3a ﹣b ）米．问小明家楼梯的竖直高度（即：BC 的长度）为________米．2. 多项式a 3﹣3ab 2+3a 2b ﹣b 3按字母b 降幂排序得___________________．3.已知|a+2|+（b ﹣3）2=0，那么单项式﹣x a+b y b ﹣a 的次数是多少？4.若−a2x 2y |n ﹣3|是关于x 、y 的单项式，且系数为54，次数为3，求a 、n 的值．5.已知|a|=﹣a ，试确定六次单项式 1a x 5y |a|中a 的取值，并在上述条件下求a 2003﹣a 2002+1的值．6.已知多项式﹣15x 2y m+1+xy 2﹣3x 3﹣6是六次四项式，与单项式3x 2n y 5﹣m 的次数相同．求m ，n 的值．7.多项式x n+x n﹣1y+x n﹣2y2+…+y n中项数是多少？每个单项式的次数有什么关系？8.已知多项式﹣3x2y m+1+x3y﹣3x4﹣1是五次四项式，且单项式3x2n y3﹣m与多项式的次数相同．（1）求m、n的值；（2）把这个多项式按x的降幂排列．9.已知m是绝对值最小的有理数，且﹣2a2b y+1与3a x b3是同类项，试求多项式2x2﹣3xy+6y2﹣3mx2+mxy ﹣9my2的值．10.如果﹣a|m﹣3|b与1ab|4n|是同类项，且m、n互为负倒数．求：n﹣mn﹣m的值．3的值．11.设m和n均不为0，3x2y3和﹣5x2+2m+n y3是同类项，求3m3−m2n+3mn2+9n35m3+3m2n−6mn2+9n3。
整式的概念-讲义(教师版)
整式的概念一、课堂目标1、了解代数式的概念，理解单项式的概念，能准确分析单项式的系数与次数．2、理解多项式的概念，会命名多项式，会升降幂排列．3、掌握整式的概念．【备注】【目标解读】a.关联知识：有理数章节学习了有理数相关计算，本章整式的加减进一步学习式的计算，有理数计算是后续学习中计算相关内容的基础．整式的的计算是初中阶段式相关运算的基础．除了本章的整式加减，后续还会学习整式的乘除，分式的加减与乘除、二次根式的加减与乘除等式相关的运算内容．b.本讲解读： 本讲重点内容是掌握单项式、多项式、整式相关概念，能准确辨认单项式、多项式、整式．本讲难点是准确判断单项式的系数与次数、多项式的项数与次数，根据相关定义解决简单的含参问题．c.能力素养：培养学生数感、符号意思和运算能力．二、知识引入今年小明从小学毕业顺利升入了初中，为了准备新学期的文具，小明来到了自己常去的文具店买铅笔。
店老板听说小明升入了初中，也替他开心，同时老板也决定考一考这个初中生。
小明：“老板我已经升入初中了，今天来买铅笔准备上学用，我想买4根铅笔，价钱还是和原来一样每根2元吗？”老板：“不是，今年文具涨价了，铅笔涨了0.5元．”小明：“哦，那就是说，我现在买4根铅笔需要10元是吧？”老板：“是10元没错。
既然你已经升入初中了，那我出道题给你，算是提前让你接触初中知识，怎么样？现在每根铅笔2.5元，所以你买4根是10元。
那如果每根铅笔元，那么你一共要给我多少钱呢？”小明：“额。
，__________．”老板：“如果之前是2元，我涨的价钱不是0.5元，而是元，那么总价又是多少呢？”小明：“老板，这些问题都是我小学没接触过的，完全没有做题的头绪。
我觉得可能是__________．”同学，如果你是小明，你能回答以上的两个问题吗？【备注】【教学建议】1、第一空：元；2、第二空：元．三、知识讲解1. 代数式代数式定义及书写规则我们知道按照商品单价、数量、总价的关系可以得出式子：总价=单价×数量．那么如果引入中的例子是单价元每根，买根铅笔，根据公式可以得出：总价=其中总价 就是这次购买商品的总价，在这里我们用含字母的式子表示了实际问题中的量。
整式讲义
整式讲义（一）知识梳理一、代数式的有关概念：1、定义：像35,75,2y a x +-这样含有字母的数学表达式称为代数式，一个代数式由数、表示数的字母和运算符号组成，单独的一个数或者一个字母也称代数式。
这里的运算是指加、减、乘、除、乘方和开方，不含有等号或不等号。
2、 代数式书写注意事项数字写在字母前面 ；数字与字母、字母与字母之间的乘号可以省略分数与字母的乘积不能出现带分数 ；除法结果写成分数形式一个代数式就是一个整体，出现加减运算时常用括号括起来3、代数式的值概念：用数值代替代数式里的字母，计算所得的结果叫做代数式的值。
注意：代数式里的字母取值要使代数式有意义，例如分母不能为0。
4、代数式的分类单项式整式 多项式代数式分式5、整式：没有除法运算或虽有除法运算而除式里不含字母的有理式叫做整式。
单项式：由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式叫做单项式 单独的一个数或一个字母也叫单项式，例如1，a ；单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，例-3a 的系数是-3一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数 例如-3x 的次数是1，ab 的次数是2多项式：由几个单项式相加组成的代数式叫做多项式，在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项，次数最高的项的次数就是这个多项式的次数。
单项式、多项式统称为整式。
判断是单项式还是多项式，整式，要理解它们的定义，单项式和多项式的分母里面不含字母，也都不含开方运算，是常数（是一个无理数）而不是字母。
二、同类项、合并同类项同类项：两个相同点：（1）字母相同 （2）相同的字母的指数相同两个无关：(1)与系数无关 （2）与字母顺序无关所有的常数项都是同类项所含的字母相同并且字母的指数也分别相同的单项式叫做同类项。
把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项，合并的法则是系数相加，所得的结果作为合并后的系数，字母和字母的指数不变。
三、去括号与添括号（1）去括号法则：括号前是“+”号，去掉括号和它前面的“+”号，括号里各项都不改变符号；括号前是“-”，去掉括号和它前面的“-”号，括号里各项都改变符号。
整式的概念 讲义1份
整式的概念一、知识概述用字母表示数是人类认识的一个重大进展，用字母表示数是代数的基础．本周的教学就是从用字母表示数开始的，通过探索体会用字母表示数以及代数式的意义，在具体情境中，进一步理解字母表示数的意义，用代数式表示实际问题，发展符号感．在具体情境中，求出代数式的值，并解释它的实际意义；通过求代数式的值，感受代数式求值可以理解为一个转换过程或某种算法．理解单项式及有关概念；多项式及有关概念以及降幂排列和升幂排列.二、重、难点知识归纳及讲解1、用字母表示数的意义用字母表示数是代数的一个重要特点，有了用字母表示数的知识，使具有相同性质的不同数学问题可以用同一个式子表示出来：如，长方形的长为acm，宽为bcm，长方形的面积是abcm2；一件商品的单价为a元，买了b件，则总价为ab元；将一笔钱存入银行，每月可获利息a元，存了b个月，则共获利息ab元，这里同用代数式ab，但它却表示了不同的实际意义．用字母表示数，还可以使数量关系的表示简洁明了，更具普遍意义，给研究和计算带来了极大的方便．如：有理数的减法法则用文字叙述很麻烦，但用字母表示可表示成：a－b=a＋(－b)，简洁明了．又如有一组数据：0，3，8，15，24，….按此规律，大家可以一直写下去，但永远也写不完.如果用字母表示，则第n项可以记作n2－1，这样就使这一规律更具普遍意义．2、代数式的概念（1）代数式的定义：用运算符号和括号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式.所以代数式中可以有“＋”、“－”、“×”、“÷”（或分数线）、乘方等运算符号，但不能有“=”、“≠”、“>”、“<”、“≥”、“≤”等符号．另外，单独的一个数或字母也是代数式.如：a，0，1是单独的数或字母，也是代数式，而2a=3，a>5.由于含有“=”和“>”，因此不是代数式.（2）书写代数式时应注意以下原则：①代数式中出现的乘号，通常写作“·”或省略不写，如6×b常写作6·b或6b.但数与数相乘不遵循此原则，如6×8不能省略乘号，否则就写成了68，也不宜将“×”改为“·”，否则就写成了6·8，容易与6.8混淆．②数字与字母相乘时，数字写在字母前面，而有理数又要写在无理数前面，如6b一般不写作b6，2πr2不写作π2r2.③除法运算写成分数形式，如1÷a，通常写作（a≠0）.④相同字母相乘，一般不把每个因数写出来，而是写成幂的形式，如a·a写作a2，a·a·a写作a3.3、列代数式在解决实际问题时，常常先把问题中与数量有关的词语用代数式表示出来即列代数式，使问题变得简洁，更具一般性，但列代数式的关键是正确分析数量关系，弄清运算顺序，掌握诸如和、差、积、商、倍分、大、小、多、少、增加了，增加到，除、除以等概念．4、代数式的值及求法用数值代替代数式里的字母，按照代数式指明的运算，计算出的结果，叫做代数式的值．代数式的值一般不是某一个固定的量，而是随着代数式中字母取值的变化而变化．求代数式的值应注意以下几个问题：（1）若代数式中省略了乘号、代入数值后应添上“×”号；（2）若代入的值是负数或分数时，应添上括号；（3）注意解题格式规范，应写成“当……时，原式=……”的形式；（4）代数式的字母可取不同的值，但所取的值不应该使所在的代数式或实际问题无意义.5、正确理解单项式的有关概念（1）单项式的定义数与字母的乘积或字母与字母的积所组成的代数式叫做单项式，单独一个数或一个字母也是单项式，如6，a都是单项式.因此，单项式只能含有乘法以及以数字为除数的除法运算，不能含有加减运算，更不能含有以字母为除式的除法运算.（2）单项式的系数单项式中的数字因数叫单项式的系数，如－2xy2的系数为－2.单项式的系数为1或－1时，通常省略不写，但“－”号不能省略.如1ab写成ab，－1ab写成-ab.（3）单项式的次数一个单项式，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.如5x2y4的次数为6(2＋4=6).一个单项式的次数是几，我们习惯上又称作这个单项式是几次单项式.如5x2y4是六次单项式．单项式中字母的指数为1时，1省略不写，但计算单项式次数时不能丢掉，或误认为是0.如5xy2的次数是1＋2=3，而不是2.6、理解并掌握多项式的有关概念（1）多项式的意义由几个单项式的和组成的代数式叫做多项式.多项式中含有加减运算，也可以含有乘方，乘除运算，但不能含有以字母为除式的除法运算，如不是多项式.（2）多项式的项在多项式中，每个单项式叫做多项式的项.其中，不含字母的项，叫做常数项.常数项在多项式中次数最低.多项式有几项，我们习惯上又称为“几项式”，如是二项式.（3）多项式的次数多项式中，次数最高项的次数叫做多项式的次数.如x2＋1－3x4的次数是4．因x2＋1－3x4是由单项式x2，1，－3x4三项组成的.因此，x2＋1－3x4又可称作“四次三项式”.7、多项式的排列（1）升幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做多项式按这个字母的升幂排列.（2）降幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做多项式按这个字母的降幂排列.8、整式的意义单项式与多项式统称为整式.整式中不能含有以字母为除式的除法运算.三、典型例题解析例1、下列各式中符合代数式的书写格式的是（）A．(x＋y)÷z B．C．a2πD．分析：A、(x＋y)÷z应写成分数的形式；B、3x中前面的数字应写成假分数；C、a2π中，π是数，数与字母相乘，数写在字母前面，应写作πa2.解答：D例2、用代数式表示：（1）比x大5的数的20%；（2）与5a的差是b的2倍的数；（3）a、b、c三数的积与a、b、c三数立方和的差；（4）被3除余1的数；（5）百位数字是a，十位数字是5，个位数字是b的三位数.分析：（1）比x大5的数记作x＋5，将x＋5看成一个整体放在数字20%的后面，表示成20%（x＋5）；（2）本题是已知减数与差，求被减数，用加法，故本题答案为5a＋2b；（3）三数立方和指a3＋b3＋c3，故表示成abc－(a3＋b3＋c3)，其中括号，千万不能省略；（4）被3整除的数即3的倍数，可以记作3n（n为整数），而被3除余1的数可以记作3n＋1（n为整数），当然也可以记作3n－2（n为整数）；（5）这个三位数中，a表示100a，5表示50，个位数字b就表示b，故此数可表示为100a＋50＋b，一般的n位数解答：（1）20%（x＋5）（2）5a＋2b（3）abc－(a3＋b3＋c3)（4）3n＋1（或3n－2）（n为整数）（注意：不能忽略条件“n为整数”）（5）100a＋50＋b例3、用代数式表示：（1）浓度为20%的盐水a千克，加盐m千克后盐水浓度为_________；（2）一根蜡烛长为20cm，点燃后每小时燃烧5cm，燃烧t小时后蜡烛的长为_________；（3）轮船往返相距S千米的A、B两地，轮船在静水中每小时行a千米，水流速度为每小时b千米，则往返A、B两地一次需要____________小时；（4）某市为鼓励市民节约用水，对水费作了如下规定：每户居民月用水量不超过20吨，则每吨按0.5元收费，超过20吨，则超过的部分每吨按0.8元收费，若某户居民某月用水30吨，则应交水费___________元；若某户居民每月用水x吨（x>20），则应缴纳水费___________元.分析：这些列代数式的问题都是为后来的学习作铺垫，如要熟练掌握：“浓度=”,“顺水速度=静水速度＋水流速度；逆水速度=静水速度－水流速度”“分段计费”等问题.解答：（1）原溶盐中盐为20% a千克，加入m千克盐后，盐为(20%a＋m)千克，溶液质量为(a＋m)千克，因此，浓度为.（2）（20－5t）cm（t≤4）（3）顺水行驶时间为小时，逆时行驶时间为小时，因此，往返一次共需（＋）小时.（4）若某户居民月用水30吨，则应交水费20×0.5＋0.8(30－20)=10＋8=18（元）若月用水x吨（x>20），则应交水费20×0.5＋0.8(x－20)=10＋0.8x－16=(0.8x－6)（元）例4、当x=7时，代数式ax3＋bx－5的值为7，当x=－7时，代数式ax3＋bx＋5的值为多少？分析：把x=7代入条件中不可能求出a、b，但可以把ax3＋bx作为一个整体来看，用整体代入的方法可以求值. 解：把x=7代入ax3＋bx－5，得：343a＋7b－5=7.∴343a＋7b=12.当x=－7时，ax3＋bx＋5=－343a－7b＋5=－(343a＋7b)＋5=－12＋5=－7.例5、（1）已知3x2－2y＋5=7，求9x2－6y－3的值.（2）已知值.分析：求代数式的值，一般直接将字母具体的值代入，但该题x、y、m、n都无具体的值，一般采用整体代入法，观察已知与所求，进行对比分析，通过共同点与不同点来寻找解题方法.解答：（1）∵3x2－2y＋5=7，∴3x2－2y=2∴原式=3(3x2－2y)－3=3×2－3=3.（2）例6、若2x n y4与是关于x、y的六次单项式，并且系数相等，求m n的值.分析：根据单项式的次数，系数的概念求解.解：因为n＋4=2＋|m－n|=6，故n=2，由2＋|m－2|=6，|m－2|=4∴m=6或－2.又由得m=±2.综合得m=－2，n=2.则m n=(－2)2=4.例7、回答下列问题：（1）如果(m＋1)2x3y n－1是关于x、y的六次单项式，则m、n应满足什么条件？（2）如果2x n＋(m－1)x＋1为三次二项式，求m2－n2的值.（3）若多项式x2＋2(k－1)xy＋y2－k不含xy的值，求k的值.解：（1）由(m＋1)2≠0，且3＋n－1=6.∴m≠－1，且n=4.（2）由题意知，n=3且m－1=0.∴m=1，n=3∴当m=1，n=3时，m2－n2=－8.（3）由题意k－1=0，∴k=1.例8、把多项式重新排列：（1）按字母a的升幂排列；（2）按字母b的降幂排列.解：（1）按字母a的升幂排列..（2）按字母b的降幂排列..例9、已知多项式是六次四项式，单项式3x2n y5－m与该多项式的次数相同，求m、n的值及将它们的和按字母x降幂排列.解：2＋m＋1=6，∴m=3.又2n＋5－m=6，∴2n＋5－3=62n=4n=2。
整式讲义
下列各式中，正确的是（）
（A）a3+a3=a6(B)(3a3)2=6a6(C)a3•a3=a6(D)(a3)2=a6
整式的运算，题型多样，常见的填空、选择、化简等都有。
考查题型：
1.下列各题中，所列代数错误的是（）
（E）表示“比a与b的积的2倍小5的数”的代数式是2ab－5
8、设P是关于x的五次多项式，Q是关于x的三次多项式，则（）
（A）P+Q是关于的八次多项式（B）P-Q是关于的二次多项式
（C）P·Q是关于的八次多项式（D）是关于的二次多项式
9.下列计算中正确的是（）
(A)xn+2÷xn+1=x2(B)(xy)5÷xy3=(xy)2
(C)x10÷(x4÷x2)=x8(D)(x4n÷x2n)·x3n=x3n+2
①2x3-x2=x②x3•(x5)2=x13③(-x)6÷(-x)3=x3④(0.1)-2•10-1=10
（A）①②（B）②④（C）②③（D）②③④
考查训练：
1、代数式a2－1，0,,x+，－，m，,–3b中单项式是，多项式是，分式是。
2、－是次单项式，它的系数是。
3、多项式3yx2－1－6y2x5－4yx3是次项式，其中最高次项是，常数项是，三次项系数是，按x的降幂排列为。
巩固提高
1、若一个多项式加上2x2－x3－5－3x4得3x4－5x3－3，则这个多项式是；
2、若3xn－(m－1)x+1为三次二项式，则m－n2的值为；
3、用代数式表示，m,n两数的和除这两数的平方的差；
用语言叙述代数式；
4.若除式=x+2，商式=2x+1，余式=－5，则被除式=；
初一数学第02章 整式辅导讲义 01(整式的概念)
初一数学第02章整 式 辅导讲义 01（整式的概念）导 航：整式的基本概念考点1．单项式的概念代数式：用基本的运算符号（加、减、乘、除、乘方等）把数或表示数的字母连结而成的式子叫做代数式。
单项式：像2a -，2πr ，213x y -，abc -，237x yz ，…，这些代数式中，都是数字与字母的积，这样的代数式称为单项式。
（单独的一个数或字母也是单项式）。
单项式的次数：是指单项式中所有字母的指数和。
单项式的系数：单项式中的数字因数叫做单项数的系数。
例1、（1）3a 是3与字母a 的积，字母a 的指数是1，所以单项式3a 的系数是3，次数是1.（2）-mn 可以看作是-1·mn ，是-1与mn 的积，所以单项式-mn 的系数是-1，次数是2.（3）单项式-2abx 的系数是-2，次数等于三个字母指数的和，即1+1+1=3.（4）在单项式中只含有乘法（包括乘方）和数字作除数的除法运算.所以像73m 2n ，-2ab 5这样的代数式都是单项式.其中单项式-2ab 5可以看成是数-25与ab 的积，它的系数是-25，次数是2. （5）分母中含有字母的代数式，一般情况都不是单项式.如ab c ,3x，它们不能看成是数字因数与字母的积.理解单项式应注意：（1）系数要包括前面的符号；系数是1或-1时，通常省略不写.（2）关于单项式的次数：○①当字母的指数是1时，“1”通常省略不写；○②对于不含字母的非0数，如-2，0.5，等,这些单项式叫“零次单项式”，对于数0则说它是“任意次单项式”.例2、填空：（1）下列代数式中，是单项式的有 .①-15； ②2a 3 ； ③1p x 2y ; ④2bc 3a; ⑤3a+2b; ⑥ 0; ⑦ 7m （2）单项式22ab 2c 的系数是 ，次数是 .（3）πR 2是 次单项式，-23是 次单项式.例3、填空：（1）单项式-a2b2c3的系数是________，次数是___________．（2）单项式-245x yπ的系数是__________，次数是__________．例4、下列说法正确的是( )A、单项式23x-的系数是3-B、单项式3242π2ab-的指数是7C、1x是单项式D、单项式可能不含有字母考点2．多项式多项式：几个单项式的和叫做多项式。
第三讲整式、分式、函数,方程和不等式讲义
第二部分 初等代数第三讲 整式、分式和函数一、整式与分式1、⎧⎨⎩单项式：若干字母与数字之积整式多项式：若干单项式之和2、乘法运算（1）单项式×单项式 2x ·32x =63x （2）单项式×多项式 x （2x-3）=22x -3x （3）多项式×多项式（2x+3）（3x-4）=62x +x-12 3、乘法公式（重点） （1）222()2a b a ab b ±=±+（2）2222()222a b c a b c ab bc ac ++=+++++ 2222()222a b c a b c ab bc ac --=++-+-（3）33322()33a b a b a b ab +=+++33322()33a b a b a b ab -=--+（4）22()()ab a b a b -=+-（5）3322()()a b a b a ab b +=+-+ 3322()()a b a b a ab b -=-++（6）2222221()()()2ab c ab bc ac a b b c a c ⎡⎤++±±±=±+±+±⎣⎦ 4、分式：用A,B 表示两个整式，A ÷B 就可以表示成A B 的形式，如果B 中还有字母，式子AB就叫分式，其中A 叫做分式的分子，B 叫做分式的分母。
在解分式方程的时候要注意检验是否有増根.5、有理式：整式和分式统称有理式.6、分式的基本性质：分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变.7、分式的约分：其目的是化简，前提是分解因式.8、分式通分：目的是化零为整，前提是找到公分母，也就是最小公倍式.9、分式的运算：加减法：a c a cb b b ±±= bdbc ad d c b a ±=±乘法：bdacd c b a =⋅除法：bcad c d b a d c b a =⋅=÷乘方：nnn ba b a =)(10、余式的定义（重点）：被除式=除式×商+余式F(x)=f （x ）g(x)+r(x)当r （x ）=0时，称为整除 11、()()()f x x a f x x a -⇔-含有（）因式能被整除. 12.因式定理（重点）：f(x)含有（ax-b ）因式⇔f(x)可以被（ax-b ）整除⇔f(ba)=0 f(x)含有（x-a ）因式⇔f(a)=0 13、余式定理（重点）： f(x ）除以ax-b 的余式为f(b a)二、因式分解常用的因式分解的方法 1、提公因式法 例 222224223)3(2)96(218122y x x y xy x x xy y x x -=+-=+-2、公式法))(()(33))(()(222333322322222b ab a b a b a b a b ab b a a b a b a b a b a b ab a +±=±±=±+±-+=-±=+±3、十字相乘因式分解，适用于2ax bx c ++.三、函数：指数和对数的性质（一）指数(,01)xa a a >≠指数函数且 1、n m n ma a a+=⋅ 2、n m n m a a a -=÷ 3、mn nm a a=)( 4、m m m b a ab =)(5、m m mb a b a =⎪⎭⎫ ⎝⎛ 6、）（0.......1≠=-a a a n n 7、100=≠a a时，当（二）对数(log ,01)a x a a >≠对数函数且 1、对数恒等式 N N e N a N a ln log ==，更常用 2、N M MN a a a log log )(log += 3、N M NMa a a log log )(log -= 4、M n M a na log )(log =5、M nM a na log 1log =6、换底公式aMM b b a log log log =7、1log 01log ==a a a ，四、经典例题： 例1322()11f x x a x ax x a =++-+=能被整除，则( ).（A ）2或-1 （B ）2 （C ）-1 （D ）2± （E ）1±例2()f x 除以213x x ++余，除以余-1，则()f x 除以()()23x x ++的余式为( ).（A ）25x - （B ）25x + （C ）1x - （D ）2x + （E ）21x -例3 22223(ac )(),,b a b c a b c ++=++则的关系为 ( ).（A ）a b b c +=+ （B ）1a b c ++= （C ）a b c ==（D ）1ab bc ac === （E ）1abc =例4 2222,22,,236A x yB y zC z x A B C πππ=-+=-+=-+,,则( ).（A ）至少有一个大于0 （B ）都大于0 （C ）至少有一个小于0 （D ）都小于0 （E ）至少有两个大于0例5 已知22(2000)(1998)1999(2000)(1998)a a a a --=-+-=,则( ).（A ）4002 （B ）4012 （C ）4020 （D ）4022 （E ）4000例6 2214,28x xy y y xy x x y ++=++=+=，则( ).（A ）6或-7 （B ）6或7 （C ）-6或-7 （D ）-6或7 （E ）6例7 22213102xx x x-+=+-=，则( ). （A ）2 （B ）3 （C ）1 （D ）2 （E ）5例8(252)(472)(692)(8112)(201420172)(142)(362)(582)(7102)(201320162)⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+（ ）.（A ）1002 （B ）1008 （C ）1028 （D ）988 （E ）968例9 3322015220152013201520152016-⨯-=+-（ ）.例10 已知11252000,802000x yx y==+=，则( ). （A ）12（B ）32（C ）1 （D ）2 （E ）3例11 已知0.30,log 33,,a b c a b c ππ===，,则关系为( ).（A ）a b c >> （B ）b c a >> （C ）b a c >> （D ）a c b >> （E ）c b a >>例12 已知log 2log 20,a b a b <<,则关系为( ).（A ）01a b <<< （B ）01b a <<< （C ）1a b >> （D ）1b a >> （E ）1b a >>例13 已知3342727xx x x --+=+=，则( ).（A ）64 （B ）60 （C ）52 （D ）48 （E ）36方程 不等式一、基本定义1、元：方程中未知数的个数； 次：方程中未知数的最高次方数.2、一元一次方程 ()0ax b a =≠ 得b x a=3、一元二次方程 )0(02≠=++a c bx ax⇔一元二次方程02=++c bx ax ，因为一元二次方程就意味着0≠a。
整式的精品讲义
2 某同学爬一楼梯，从楼下爬到楼顶后立刻返回楼下。已知该楼梯长 S 米，同学上楼速度是 a 米/ 分,下楼速度是 b 米/分,则他的平均速度是（ A、
ab 2
）米/分。 D、
B、
s ab
s s C、 a b
2s s s a b
3.下列单项式次数为 3 的是( A.3abc B.2×3×4
个基础图形组成．
举一反三：
(1)
(2) 图6
(3)
1、用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按下图的方式铺地板，则第（3）个图形中有黑色瓷 砖 __________块，第 n 个图形中需要黑色瓷砖__________块（用含 n 的代数式表示） ．
（1）
（2）
（3）
2、给出下列程序：
输 入 x 立 方
6 2
)
A：－1
B：－2
C：－3
4
D：－4
5.把多项式 5a 2b 4a3 3ab2 按字母 b 的升幂排列
.
6.按降幂排列写出关于字母 x 的二次三项式，使它的最高次项的系数是 2，一次项系数为－2，常数 项是－1，并且求当 x 1 时，这个多项式的值.
考点 4 整式的加减
2 2 2 2 2 2 例 1、先计算，再求值 2( x y 2 y xy ) (2 yx 2xy 3x ) ，其中 x 3 ， y 2
5
式 子 加 上 2 xy 3 yz 4 zx 等 于 2 yz zx 2 xy ， 因 此 这 个 式 子 就 为 2 yz zx 2 xy 减 去
2 xy 3 yz 4 zx 。
2 xy 3 yz 4 zx (2 yz zx 2 xy)
《整式》同底数幂的乘法讲义
一同底数幂的乘法知识要点1、同底数幂的意义同底数幂是指底数相同的幂;如与,与,与,与等等; 提示：同底数幂中的底数可以是具体的数字,也可以是单项式或多项式,但和不是2、同底数幂的乘法法则 同底数幂相乘,底数不变,指数相加,即m,n 是正整数;这个公式的特点是：左边是两个或两个以上的同底数幂相乘,右边是一个幂,指数相加;经典例题例1．填空：1ma 叫做a 的m 次幂,其中a 叫幂的________,m 叫幂的________；2写出一个以幂的形式表示的数,使它的底数为c,指数为3,这个数为________；34)2(-表示________,42-表示________； 4根据乘方的意义,3a ＝________,4a ＝________,因此43a a⋅＝)()()(+例2．计算：1=-⋅23b b 2=-⋅3)(a a 3=--⋅32)()(y y 4=--⋅43)()(a a 5=-⋅2433 6=--⋅67)5()5( 7=--⋅32)()(q q n 8=--⋅24)()(m m 9=-32 10=--⋅54)2()2( 11=--⋅69)(b b 12=--⋅)()(33a a例3．如果339+=x x ,求x 的值;例4．已知,2=m a3=n a ,求n m a +和n m a 32+的值练一练一、基础训练1、同底数幂相乘,底数_______,指数______； 用公式表示a m ·a n =______m,n 都是正整数．2、a 3·a 2=a 3+2=______;3、a 2· =a 7;3、－b 2·－b 4=－b 2+4=_______．4、a 16可以写成A ．a 8+a 8B ．a 8·a 2C ．a 8·a 8D ．a 4·a 45、下列计算正确的是A ．b 4·b 2=b 8B ．x 3+x 2=x 6C ．a 4+a 2=a 6D ．m 3·m=m 46、计算－a 3·－a 2的结果是A ．a 6B ．－a 6C ．a 5D ．－a 57、计算：1－122×－123=_____________. 2103·104·105=________________.3a 10·a 2·a=_________________8、计算：1m 3·m 4·m ·m 7; 2xy 2·xy 8·xy 18;3－a2·－a4·－a6; 4m+n5·n+m8;9、一种电子计算机每秒可进行1015次运算,它工作107秒可进行多少次运算二、能力提升1．下面的计算错误的是A．x4·x3=x7 B．－c3·－c5=c8 C．2×210=211 D．a5·a5=2a10 2．x2m+2可写成A．2x m+2 Bx2m+x2 C．x2·x m+1 D．x2m·x2 3．若x,y为正整数,且2x·2y=25,则x,y的值有A．4对 B．3对 C．2对 D．1对4．若a m=3,a n=4,则a m+n=A．7 B．12 C．43 D．345．若102·10n=102010,则n=_______．6．计算1.m－n·n－m3·n－m42x－y3·x－y·y－x2 3x·x2+x2·x7．已知：3x=2,求3x+2的值．8．已知x m+n·x m－n=x9,求m的值9．若52x+1=125,求x－22011+x的值．二幂的乘方知识要点幂的乘方,底数不变,指数相乘,即()mn n ma a =经典例题例1．填空 1. 221()3ab c -=________,23()n a a ⋅ =_________2.5237()()p q p q ⎡⎤⎡⎤+⋅+⎣⎦⎣⎦ =_________,23()4n n n n a b =. 3.3()214()a a a ⋅=.例2．计算1x 237 2 a －b m n 3x 34·x 2例3、1若x 2n =x 8,则m=_________. 2、若x 3m2=x 12,则m=_________;例4、1若x m ·x 2m =2,求x 9m 的值; 2、若a 2n =3,求a 3n4的值;练一练一、基础训练1、幂的乘方,底数_______,指数________.a mn= ______________其中m 、n 都是正整数2、计算： 1232=_____； 2－223=______；3－－a 32=______； 4－x 23=_______;3、如果x 2n =3,则x 3n4=_____．4、下列计算错误的是 ．A．a55=a25 B．x4m=x2m2 C．x2m=－x m2 D．a2m=－a2m5、在下列各式的括号内,应填入b4的是．A．b12= 8 B．b12= 6 C．b12= 3 D．b12= 26、如果正方体的棱长是1－2b3,那么这个正方体的体积是．A．1－2b6 B．1－2b9 C．1－2b12 D．61－2b67、计算－x57+－x75的结果是．A．－2x12 B．－2x35 C．－2x70 D．08、计算:1x·x23 2x mn·x nm 3y45－y544m34+m10m2+m·m3·m8 5a－b n 2 b－a n－1 26a－b n 2 b－a n－1 2 7m34+m10m2+m·m3·m88－1m2n+1m-1+02012――12011二、能力提升1、若x m·x2m=2,求x9m=___________;2、若a2n=3,求a3n4=____________;3、已知a m=2,a n=3,求a2m+3n=___________.4、若644×83=2x,求x的值;5、已知a2m=2,b3n=3,求a3m2－b2n3+a2m·b3n的值．6、若2x=4y+1,27y=3x- 1,试求x与y的值．8、已知a3=3,b5=4,比较a、b 的大小．7、已知a=355,b=444,c=533,请把a,b,c按大小排列．三积的乘方知识要点积的乘方等于幂的乘积．“同指数幂相乘,底数相乘,指数不变”ab n =()()()ab ab ab n 个ab =()a a a n 个a ·()b b b n 个b =a n bn 经典例题例1.若2,3n n x y ==,则()n xy =_______,23()n x y =________.例2.若4312882n⨯=,则n=__________.例3．计算 1 -328×2387； 281999·0.1252000；例4． 比较3344555,4,3的大小 练一练一、基础训练1．ab 2=______,ab 3=_______．2．a 2b 3=_______,2a 2b 2=_______,－3xy 22=_______．3. 判断题 错误的说明为什么13ab 22=3a 2b 4 2-x 2yz 2=-x 4y 2z 2 3232xy 2=4234y x 46423241)21(c a c a =-5a 3+b 23=a 9+b 6 6-2ab 23=-6a 3b 84．下列计算中,正确的是A ．xy 3=xy 3B ．2xy 3=6x 3y 3C ．－3x 23=27x 5D ．a 2b n =a 2n b n5．如果a m b n3=a 9b 12,那么m,n 的值等于A ．m=9,n=4B ．m=3,n=4C ．m=4,n=3D ．m=9,n=66．a 6a 2b 3的结果是A ．a 11b 3B ．a 12b 3C ．a 14bD ．3a 12b 7．－13ab 2c 2=______,42×8n =2 ×2 =2 ． 8．计算：12×1032 2－2a 3y433244243)2()(a a a a a -++⋅⋅47233323)5()3()(2x x x x x ⋅+-⋅5－2a 2b 2·－2a 2b 23 6－3mn 2·m 23 2二、能力提升1．用简便方法计算：4－0.12512×－1237×－813×－359． 55201020112432513()...................(2)(0.125)(8)...............(3)()()()()35432n n n n ⨯--⨯-⋅⋅⋅（）2．若x3=－8a6b9,求x的值; 3．已知x n=5,y n=3,求xy3n的值．4．已知 x m= 2 , x n=3,求下列各式的值：1x m+n 2 x2m x2n 3 x 3m+2n。
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第二章 整式的加减
2.1 代数式
1．（2013浙江省温州市，13，5分）若代数式
211x --的值为零，则_____.x = 【解析】若代数式
211
x --的值为零，可通过解分式方程求解． 【答案】3 【点评】本题考查了分式方程的解法.解分式方程的步骤是：通过去分母，将分式方程转化为整式方程；然后解这个整式方程；最后检验.注意：检验是学生最易忽视的.本题难度中等.
2．（2013浙江省温州市，11，5分）化简：2(1)_______.a a +-=
【解析】利用分配律及去括号法则进行整理，然后合并同类项。
【答案】2a +
【点评】本题易错点是分配律使用时，不能够使用彻底，出现漏乘现象，难度较小．
3．（2013浙江省温州市，15，5分）某校艺术班同学，每人都会弹钢琴或古筝，其中会弹钢琴的人数比会弹古筝的人数多10人，两种都会的有7人。
设会弹古筝的有m 人，则该班同学共有_______人（用含有m 的代数式表示）
【解析】本题可通过画图找到其中的数量关系，进而找出数量关系，列出代数式．
【答案】()23m + 【点评】本题考查了列代数式的问题，其中蕴含了集合的思想．
4. （2013安徽，5，4分）某企业今年3月份产值为a 万元，4月份比3月份减少了10％，5月份比4月份增加了15％，则5月份的产值是（ ）
A.（a -10％）（a +15％）万元
B. a （1-10％）（1+15％）万元
C.（a -10％+15％）万元
D. a （1-10％+15％）万元
【解析】根据4月份比3月份减少10﹪，可得4月份产值是（1－10﹪）a, 5月份比4月份增加15﹪，可得5月份产值是（1－10﹪）（1+15﹪）a,
【答案】A ． 【点评】此类题目关键是弄清楚谁是“基准”，把“基准”看作“单位1”，在此基础上增加还是减少，就可以用这个基准量表示出来了.
5．（2013江苏泰州市，11,3分）若2a-b=5,则多项式6a-3b 的值是 ．
【解析】对原代数式变形得6a-3b=3（2a-b ），将2a-b=5代入可得15
【答案】15
【点评】本题考查了分解因式、利用整体代入进行代数式求值的相关知识．整体代入是初中代数求值型题目常用的方法，解题的关键是学生对代数特征的观察把握能力．
6.（2013浙江省湖州市，11，4分）当x=1时，代数式x+2的值是 。
【解析】代数式求值，将未知数的值代入即可。
把x=1代入代数式x+2得，x+2=1+2=3.
【答案】．x+2=1+2=3.
【点评】代入法求代数式的值，基础题。
7. （2013江苏盐城，12，3分）若x=-1，则代数式x 3-x 2+4的值为
【解析】本题考查求代数式的值.掌握代入计算是关键.可以直接将x=-1代入计算
【答案】(-1)3-(-1)2+4=-1-1+4=2
【点评】求代数式值的步骤有二：一是代入，二是计算，代入分数或负数时，要注意添加括号，
否则会出现符号错误！
8．（2013贵州铜仁，15，4分）照下图所示的操作步骤，若输入x 的值为5，则输出的值为
_______________；
【解析】由运算步骤可得代数式为（x+5）2-3，把x=5代入得（x+5）2-3=（5+5）2-3=97.
【答案】97.
【点评】本题考查代数式求值，根据图表的意思，列出代数式，将x=5代入求值即可，做此
题关键是弄清楚图表给出的计算程序．
9.（2013四川成都，21，4分）已知当1x =时，22ax bx +的值为3，则当2x =时，2
ax bx + 的
值为________．
【解析】解析：将1x =代人223ax bx +=，得23a b +=；当2x =时，2a x b x
+=42a b +=()22236a b +=⨯=。
【答案】答案：填6.
【点评】点评：本题用到了整体思想，题中将2a b +看成一个整体，代人42a b +中，从而得
到其值等于6.
2.2 整式的加减
1.（2013浙江省湖州市，2，3分）计算2a-a 正确的结果是（ ）
A.-2a 2
B.1
C.2
D.a
【解析】合并同类项：字母和字母的指数不变，系数相加减。
2a-a=（2-1）a=a.
【答案】选：D ．
【点评】此题考查的是合并同类项，关键是字母和字母的指数不变.
2.（2013广州市，4， 3分）下面的计算正确的是（ ）
A. 6a －5a=1
B. a+2a 2=3a 3
C.－(a －b)=－a+b
D.2(a+b)=2a+b
【解析】根据合并同类项法则、积的乘方的性质、单项式除法法则和幂的乘方的性质解答．
【答案】解：A 、合并同类项，只把系数相加减，字母与字母的次数不变，应为6a －5a=a ，故
本选项错误；
B 、a 与2a 2，不是同类项，不能合并故本选项错误；
C 、根据去括号法则－(a －b)=－a+b ，故本选项正确；
D 、应为2(a+b)=2a+2b ，故本选项错误．
故选C ．
【点评】本题主要考查合并同类项法则和去括号的法则，需要熟练掌握认真计算．
3. （2013珠海，2，3分）计算22a -+2
a 的结果为( )
A ． a 3-
B ．a -
C ．23a -
D ．2a -
【解析】整式的加减的实质就是合并同类项,只需把它们的系数相加减,字母和字母的指数不变,
如22a -+2a ＝(－2+1)2a ＝2a -.故选D ．
【答案】D ．
【点评】本题考查整式的加减.关键要掌握合并同类项的方法. 属基础题.
4.（2013河北省，15，3分）已知y=x-1，则()()12
+-+-x y y x 的值为___________. 【解析】由已知条件可得y －x ＝－1，再代入到代数式中，即可求出它的值。
【答案】1 【点评】代数式求值大体可分为三种：一是直接带入求值；二是间接代入求值，就是根据已知
条件，求未知数的值，再代入求值；三是整体代入。
本题就是这样做。
难度中等。
1、______和______统称整式。
①单项式：由 与 的乘积．．
式子称为单项式。
单独一个数或一个字母也是单项式，如a ，5。
·单项式的系数：单式项里的 叫做单项式的系数。
·单项式的次数：单项式中 叫做单项式的次数。
②多项式:几个 的和叫做多项式。
其中，每个单项式叫做多项式的 ，不含字母
的项叫做 。
·多项式的次数：多项式里 的次数，叫做多项式的次数。
·多项式的命：一个多项式含有几项，就叫几项式。
所以我们就根据多项式的项数和次数来命名
一个多项式。
如：3n 4－2n 2＋1是一个四次三项式。
2、同类项——必须同时具备的两个条件（缺一不可）：
①所含的 相同；
②相同 也相同。
·合并同类项，就是把多项式中的同类项合并成一项。
方法：把各项的 相加，而 不变。
3、去括号法则
法则1.括号前面是“+”号,把括号和它前面的“+”号去掉,
括号里各项都 符号；
法则2.括号前面是“－”号,把括号和它前面的“－”号去掉,
括号里各项都 符号。
▲去括号法则的依据实际是 。
〖注意1〗要注意括号前面的符号,它是去括号后括号内各
项是否变号的依据.
〖注意2〗去括号时应将括号前的符号连同括号一起去掉.
〖注意3〗括号前面是“－”时,去掉括号后,括号内的各项均要改变符号,不能只改变括号内第
一项或前几项的符号,而忘记改变其余的符号. 若括号前是数字因数时,可运用乘法分配律先将数与括号内的各项分别相乘再去括号,以免发生错误.
〖注意4〗遇到多层括号一般由里到外,逐层去括号,也可由外到里.数“－”的个数.
4、整式的加减
整式的加减的过程就是。
如遇到括号，则先，再，合并到为止。
5、本单元需要注意的几个问题
①整式（既单项式和多项式）中，分母一律不能含有字母。
②π不是字母，而是一个数字，
③多项式相加（减）时，必须用括号把多项式括起来，才能进行计算。
④去括号时，要特别注意括号前面的因数。