丹江口一中导学案 高一数学(必修4第三章)
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目录第一章 三角函数1.1.1 任意角 ………………………………………………………………………………1 1.1.2 弧度角 ………………………………………………………………………………5 1.2.1 任意角的三角函数(1) ………………………………………………………………8 1.2.1 任意角的三角函数(2) ………………………………………………………………12 1.2.2 同角三角函数的关系(1) ……………………………………………………………15 1.2.2 同角三角函数的关系(2) ……………………………………………………………17 1.2.3 三角函数的诱导公式(1) ……………………………………………………………19 1.2.3 三角函数的诱导公式(2) ……………………………………………………………22 1.2.3 三角函数的诱导公式(3) ……………………………………………………………25 1.3.1 三角函数的周期性 …………………………………………………………………27 1.3.2 三角函数的图象和性质(1) …………………………………………………………30 1.3.2 三角函数的图象和性质(2) …………………………………………………………33 1.3.2 三角函数的图象和性质(3) …………………………………………………………36 1.3.3 函数)sin(ϕω+=x A y 的图象(1) (38)1.3.3 函数)sin(ϕω+=x A y 的图象(2) ......................................................41 1.3.4 三角函数的应用.................................................................................44 三角函数复习与小结 (46)第二章 平面的向量2.1 向量的概念及表示..............................................................................49 2.2.1 向量的加法.......................................................................................52 2.2.2 向量的减法.......................................................................................55 2.2.3 向量的数乘(1) .................................................................................58 2.2.3 向量的数乘(2) .................................................................................62 2.3.1 平面向量的基本定理 ........................................................................65 2.3.2 向量的坐标表示(1) ........................................................................68 2.3.2 向量的坐标表示(2) ........................................................................70 2.4.1 向量的数量积(1) ...........................................................................72 2.4.1 向量的数量积(2) (75)第三章 三角恒等变换3.1.1 两角和与差的余弦公式 .....................................................................77 3.1.2 两角和与差的正弦公式 .....................................................................81 3.1.3 两角和与差的正切公式 .....................................................................85 3.2.1 二倍角的三角函数(1) .....................................................................88 3.2.1 二倍角的三角函数(2) (92)第一章 三角函数 1.1.1 任意角【学习目标】1． 了解任意角的概念；正确理解正角、零角、负角的概念2． 正确理解终边相同的角的概念，并能判断其为第几象限角，熟悉掌握终边相同的角的集合表示【学习重点、难点】用集合与符号语言正确表示终边相同的角 【自主学习】 一、复习引入问题1：回忆初中我们是如何定义一个角的？______________________________________________________ 所学的角的范围是什么？______________________________________________________ 问题2：在体操、跳水中，有“转体0720”这样的动作名词，这里的“0720”，怎么刻画？______________________________________________________二、建构数学 1．角的概念角可以看成平面内一条______绕着它的_____从一个位置_____到另一个位置所形成的图形。
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【最新整理，下载后即可编辑】第一章三角函数1.1任意角和弧度制1.1.1任意角学习目标：（1）推广角的概念、引入大于360︒角和负角；（2）理解并掌握正角、负角、零角的定义；（3）理解任意角以及象限角的概念；(4)掌握所有与α角终边相同的角（包括α角）的表示方法；学习重、难点重点: 理解正角、负角和零角的定义，掌握终边相同角的表示法.难点: 终边相同的角的表示.学习过程思考:你的手表慢了5分钟，你是怎样将它校准的？假如你的手表快了1.25小时，你应当如何将它校准？当时间校准以后，分针转了多少度？[取出一个钟表,实际操作]我们发现，校正过程中分针需要正向或反向旋转，有时转不到一周，有时转一周以上,这就是说角已不仅仅局限于0360︒︒~之间，这正是我们这节课要研究的主要内容——任意角.【探究新知】1．初中时，我们已学习了0360︒︒~角的概念，它是如何定义的呢？角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形.如图1.1-1，一条射线由原来的位置OA ，绕着它的端点O 按逆时针方向旋转到终止位置OB ，就形成角α.旋转开始时的射线OA 叫做角的始边，OB 叫终边，射线的端点O 叫做叫α的顶点.2.如上述情境中所说的校准时钟问题以及在体操比赛中我们经常听到这样的术语：“转体720︒” （即转体2周），“转体1080︒”（即转体3周）等,都是遇到大于360︒的角以及按不同方向旋转而成的角.同学们思考一下:能否再举出几个现实生活中“大于360︒的角或按不同方向旋转而成的角”的例子,这些说明了什么问题?又该如何区分和表示这些角呢?如自行车车轮、螺丝扳手等按不同方向旋转时成不同的角,这些都说明了我们研究推广角概念的必要性. 为了区别起见，我们规定:按逆时针方向旋转所形成的角叫正角(positiveangle),按顺时针方向旋转所形成的角叫负角(negative angle).如果一条射线没有做任何旋转,我们称它形成了一个零角(zero angle).如教材图1.1.3(1)中的角是一个正角,它等于750︒；图1.1.3(2)中，正角210α︒=，负150,660βγ︒︒=-=-；这样，我们就把角的概念推广到了任意角（any angle ）,包括正角、负角和零角. 为了简单起见，在不引起混淆的前提下，“角α”或“α∠”可简记为α.3.在今后的学习中，我们常在直角坐标系内讨论角，为此我们必须了解象限角这个概念.角的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合。
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目录第一章 三角函数1.1.1 任意角 (1)1.1.2 弧度角 (5)1.2.1 任意角的三角函数(1) (8)1.2.1 任意角的三角函数(2) (12)1.2.2 同角三角函数的关系(1) (15)1.2.2 同角三角函数的关系(2) (17)1.2.3 三角函数的诱导公式(1) (19)1.2.3 三角函数的诱导公式(2) (22)1.2.3 三角函数的诱导公式(3) (25)1.3.1 三角函数的周期性 (27)1.3.2 三角函数的图象和性质(1) (30)1.3.2 三角函数的图象和性质(2) (33)1.3.2 三角函数的图象和性质(3) (36)1.3.3 函数)sin(ϕω+=x A y 的图象(1) (38)1.3.3函数)sin(ϕω+=x A y 的图象(2) (41)1.3.4三角函数的应用 (44)三角函数复习与小结 (46)第二章 平面的向量向量的概念及表示……………………………………………………………………49 2.2.1 向量的加法 (52)2.2.2 向量的减法 (55)2.2.3 向量的数乘(1) (58)2.2.3 向量的数乘(2) (62)2.3.1 平面向量的基本定理 (65)2.3.2 向量的坐标表示(1) (68)2.3.2 向量的坐标表示(2) (70)2.4.1 向量的数量积(1) (72)2.4.1 向量的数量积(2) (75)第三章三角恒等变换3.1.1 两角和与差的余弦公式 (77)3.1.2 两角和与差的正弦公式 (81)3.1.3 两角和与差的正切公式 (85)3.2.1 二倍角的三角函数(1) (88)3.2.1 二倍角的三角函数(2) (92)第一章三角函数1.1.1 任意角【学习目标】1．了解任意角的概念；正确理解正角、零角、负角的概念2．正确理解终边相同的角的概念，并能判断其为第几象限角，熟悉掌握终边相同的角的集合表示【学习重点、难点】用集合与符号语言正确表示终边相同的角【自主学习】一、复习引入问题1：回忆初中我们是如何定义一个角的______________________________________________________ 所学的角的范围是什么______________________________________________________问题2：在体操、跳水中，有“转体0720”这样的动作名词，这里的“0720”，怎么刻画______________________________________________________二、建构数学 1．角的概念角可以看成平面内一条______绕着它的_____从一个位置_____到另一个位置所形成的图形。
人教版高中数学高一A版必修4导学案 1.4.3正切函数的性质与图象
1.4.3 正切函数的性质与图象1．能借助单位圆中的正切线画出y ＝tan x 的图象．2．理解正切函数的定义域、值域、周期性、奇偶性及单调性，并掌握其应用．正切函数的图象与性质 (1)图象：如图所示．正切函数y ＝tan x 的图象叫做________． (2)性质：如下表所示．(1)正切函数图象的对称中心是⎝⎛⎭⎫k π2，0(k ∈Z )，不存在对称轴． (2)正切曲线无限接近直线x ＝π2＋k π(k ∈Z )．(3)函数y ＝A tan(ωx ＋φ)＋b 的周期是T ＝π|ω|.【做一做1－1】 y ＝tan x ( ) A ．在整个定义域上为增函数 B ．在整个定义域上为减函数C ．在每一个开区间⎝⎛⎭⎫－π2＋k π，π2＋k π(k ∈Z )上为增函数D ．在每一个闭区间⎣⎡⎦⎤－π2＋k π，π2＋k π(k ∈Z )上为增函数 【做一做1－2】 f (x )＝tan 2x 是( )A ．奇函数B ．偶函数C ．奇函数又是偶函数D ．非奇非偶函数【做一做1－3】 函数y ＝3tan x －1的定义域是__________．答案：正切曲线 π2＋k π R π 奇 －π2＋k π【做一做1－1】 C【做一做1－2】 B【做一做1－3】 ⎩⎨⎧x ⎪⎪⎭⎬⎫x ≠π2＋k π，k ∈Z画正切函数的简图剖析：我们知道“五点法”可以快速画出正、余弦函数的图象的草图，正切函数的图象不是连续的曲线，不同于正、余弦函数的图象，需从正切函数的图象和性质上来分析，找出画简图的方法．由于正切函数的定义域为⎩⎨⎧x ⎪⎪⎭⎬⎫x ≠π2＋k π，k ∈Z ，所以正切函数的图象被垂直于x 轴的无数条平行直线x ＝k π＋π2(k ∈Z )隔开．画正切函数的图象时，也是先画一个周期的图象，即函数y ＝tan x ，x ∈⎝⎛⎭⎫－π2，π2的图象，再把这一图象向左、右平移(每次平移π个单位长度)，从而得到正切函数的图象．通过函数y ＝tan x ，x ∈⎝⎛⎭⎫－π2，π2的作图发现：函数的图象过⎝⎛⎭⎫－π4，－1，⎝⎛⎭⎫π4，1，(0,0)三点，被直线x ＝±π2隔开，这样，根据这三点两线就可以大体勾画出正切函数图象的简图．题型一 求定义域和单调区间【例1】 求函数y ＝tan ⎝⎛⎭⎫3x －π3的定义域，并指出它的单调性． 分析：把3x －π3看作一个整体，借助于正切函数的定义域和单调区间来解决．反思：求函数y ＝A tan(ωx ＋φ)，A ≠0，ω＞0的单调区间，可以通过解不等式的方法去解答．列不等式的原则是把“ωx ＋φ(ω＞0)”看作一个整体．令ωx ＋φ≠k π＋π2(k ∈Z )可解得该函数的定义域．题型二 比较大小【例2】 比较tan ⎝⎛⎭⎫－13π4与tan ⎝⎛⎭⎫－17π5的大小． 分析：先利用诱导公式转化为同一个单调区间上的两个角的正切值，再比较大小． 反思：运用正切函数单调性比较tan α与tan β大小的步骤：①运用诱导公式将角α，β化到同一单调区间内，通常是化到区间⎝⎛⎭⎫－π2，π2内；②运用单调性比较大小．题型三 求周期【例3】 求下列函数的最小正周期：(1)y ＝－tan ⎝⎛⎭⎫π3x ＋35； (2)y ＝|tan x |.分析：(1)利用T ＝π|ω|求解；(2)画出函数图象利用图象法求解．反思：函数y ＝A tan(ωx ＋φ)与函数y ＝|A tan(ωx ＋φ)|(A ≠0，ω≠0)的最小正周期均为T ＝π|ω|. 题型四 解不等式【例4】 观察正切曲线，解不等式tan x ＞1.分析：先确定在一个周期⎝⎛⎭⎫－π2，π2内的x 值的范围，再写出不等式的解集． 题型五 易错辨析易错点 忽视正切函数的定义域【例5】 求y ＝11＋tan x的定义域．错解：∵1＋tan x ≠0，即tan x ≠－1，∴x ≠k π－π4(k ∈Z )，即y ＝11＋tan x 的定义域为⎩⎨⎧x ⎪⎪⎭⎬⎫x ≠k π－π4，k ∈Z . 错因分析：错解忽略了tan x 本身对x 的限制．答案：【例1】 解：要使函数有意义，自变量x 的取值应满足3x －π3≠k π＋π2(k ∈Z )，得x ≠k π3＋5π18(k ∈Z )， ∴函数的定义域为⎩⎨⎧x ⎪⎪⎭⎬⎫x ≠k π3＋5π18，k ∈Z . 令k π－π2＜3x －π3＜k π＋π2(k ∈Z )，即k π3－π18＜x ＜k π3＋5π18(k ∈Z )． ∴函数的单调递增区间为⎝⎛⎭⎫k π3－π18，k π3＋5π18(k ∈Z )，不存在单调递减区间． 【例2】 解：tan ⎝⎛⎭⎫－13π4＝－tan π4，tan ⎝⎛⎭⎫－17π5＝－tan 2π5. ∵0＜π4＜2π5＜π2，y ＝tan x 在⎝⎛⎭⎫0，π2上是增函数， ∴tan π4＜tan 2π5.∴－tan π4＞－tan 2π5，即tan ⎝⎛⎭⎫－13π4＞tan ⎝⎛⎭⎫－17π5. 【例3】 解：(1)∵ω＝π3，∴最小正周期T ＝ππ3＝3.(2)函数y ＝|tan x |的图象是将函数y ＝tan x 图象x 轴下方的图象沿x 轴翻折上去，其余不变，如图所示．由图知函数y ＝|tan x |的最小正周期为π.【例4】 解：函数y ＝tan x 在区间⎝⎛⎭⎫－π2，π2内的图象如图所示．作直线y ＝1，则在⎝⎛⎭⎫－π2，π2内，当tan x ＞1时，有π4＜x ＜π2.又函数y ＝tan x 的周期为π， 则tan x ＞1的解集是⎩⎨⎧x ⎪⎪⎭⎬⎫π4＋k π<x <π2＋k π，k ∈Z . 【例5】 正解：要使函数y ＝11＋tan x有意义，则应有⎩⎪⎨⎪⎧1＋tan x ≠0，x ≠k π＋π2(k ∈Z )，∴函数的定义域为⎩⎨⎧x ⎪⎪⎭⎬⎫x ≠k π＋π2且x ≠k π－π4，k ∈Z.1．函数y＝π2tan34x⎛⎫+⎪⎝⎭的最小正周期是()A.π6B.π3C.π3D.2π32．函数f(x)＝πtan4x⎛⎫+⎪⎝⎭的单调增区间为()A.πππ,π22k k⎛⎫-+⎪⎝⎭，k∈Z B．(kπ，(k＋1)π)，k∈ZC.3πππ,π44k k⎛⎫-+⎪⎝⎭，k∈Z D.π3ππ,π44k k⎛⎫-+⎪⎝⎭，k∈Z3．函数f(x)的定义域为()A.πππ,π22k k⎛⎫-+⎪⎝⎭(k∈Z) B.πππ,π24k k⎛⎤-+⎥⎝⎦(k∈Z)C.πππ,π42k k⎡⎫-+⎪⎢⎣⎭(k∈Z) D.πππ,π42k k⎡⎫++⎪⎢⎣⎭(k∈Z)4．函数y＝πtan4x⎛⎫+⎪⎝⎭的定义域为__________．5．比较tan 1，tan 2，tan 3的大小．答案：1．B2．C利用整体思想，令kπ－π2＜x＋π4＜kπ＋π2(k∈Z)，得kπ－3π4＜x＜kπ＋π4.3．B要使函数有意义，自变量x的取值应满足1tan0,ππ(Z),2xx k k-⎧⎪⎨≠+∈⎪⎩≥解得kπ－π2＜x≤kπ＋π4(k∈Z)．4.π|π,Z4x x k k⎧⎫≠+∈⎨⎬⎩⎭要使函数有意义，自变量x的取值应满足x＋π4≠kπ＋π2(k∈Z)，解得x≠kπ＋π4 .5．解：∵tan 2＝tan(2－π)，tan 3＝tan(3－π)，又π2＜2＜π，∴π2-＜2－π＜0.∵π2＜3＜π，∴π2-＜3－π＜0，∴π2-＜2－π＜3－π＜1＜π2，又y＝tan x在ππ,22⎛⎫- ⎪⎝⎭内是增函数，∴tan(2－π)＜tan(3－π)＜tan 1，即tan 2＜tan 3＜tan 1.。
高中数学必修4导学案
高中数学必修4导学案(总102页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--任意角课前预习学案一、预习目标1、认识角扩充的必要性，了解任意角的概念，与过去学习过的一些容易混淆的概念相区分；2、能用集合和数学符号表示终边相同的角，体会终边相同角的周期性；3、能用集合和数学符号表示象限角；4、能用集合和数学符号表示终边满足一定条件的角.二、预习内容1．回忆：初中是任何定义角的？一条射线由原来的位置OA，绕着它的端点O按逆时针方向旋转到终止位置OB，就形成角α。
旋转开始时的射线OA叫做角的始边，OB叫终边，射线的端点O叫做叫α的顶点。
在体操比赛中我们经常听到这样的术语：“转体720o”（即转体2周），“转体1080o”（即转体3周）；再如时钟快了5分钟，现要校正，需将分针怎样旋转如果慢了5分钟，又该如何校正2.角的概念的推广：3．正角、负角、零角概念4.象限角思考三个问题：1.定义中说：角的始边与x轴的非负半轴重合，如果改为与x轴的正半轴重合行不行，为什么？2.定义中有个小括号，内容是：除端点外，请问课本为什么要加这四个字？3.是不是任意角都可以归结为是象限角，为什么？4.已知角的顶点与坐标系原点重合，始边落在x轴的非负半轴上，作出下列各角，并指出它们是哪个象限的角？（1）4200；（2）-750；（3）8550；（4）-5100.5.终边相同的角的表示课内探究学案一、学习目标（1）推广角的概念，理解并掌握正角、负角、零角的定义；（2）理解任意角以及象限角的概念；（3）掌握所有与角a 终边相同的角（包括角a ）的表示方法；学习重难点：重点：理解正角、负角和零角和象限角的定义，掌握终边相同角的表示方法及判断。
难点: 把终边相同的角用集合和数学符号语言表示出来。
二、学习过程例1. 例1在0360︒︒~范围内，找出与95012'︒－角终边相同的角，并判定它是第几象限角.（注：0360︒︒－是指0360β︒︒≤<）例2.写出终边在y 轴上的角的集合.例3.写出终边直线在y x =上的角的集合S ,并把S 中适合不等式360α︒-≤ 720︒<的元素β写出来.（三）【回顾小结】1.尝试练习（1）教材P第3、4、5题.6（2）补充：时针经过3小时20分，则时针转过的角度为，分针转过的角度为。
高中数学必修四导学案[1]
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(完整版)高中数学必修四导学案(word 版可编辑修改)编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（(完整版)高中数学必修四导学案(word版可编辑修改)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为(完整版)高中数学必修四导学案(word版可编辑修改)的全部内容。
§1。
1。
1 任意角1。
理解任意角的概念，学会在平面内建立适当的坐标系讨论任意角。
2。
能在0º到360º范围内，找出一个与已知角终边相同的角，并判定其为第几象限角。
3。
能写出与任一已知角终边相同的角的集合.25体操跳水比赛中有“转体720º”，“翻腾转体两周半”这样的动作名称,720º在这里表示什么?二、新课导学※探索新知问题1：在初中我们是如何定义一个角的？角的范围是什么?问题2：（1）手表慢了5分钟，如何校准，校准后，分针转了几度?(2）手表快了10分钟,如何校准，校准后，分针转了几度?问题3:任意角的定义(通过类比数的正负，定义角的正负和零角的概念）问题4：能以同一条射线为始边作出下列角吗？210º—150º—660º问题5：上述三个角分别是第几象限角，其中哪些角的终边相同.问题6：具有相同终边的角彼此之间有什么关系？你能写出与60º角的终边相同的角的集合吗？※典型例题例1：在0º到360º的范围内,找出与下列各角终边相同的角，并分别判断它们是第几象限角：(1）650º（2）—150º (3)-990º15¹变式训练：（1）终边落在x轴正半轴上的角的集合如何表示？终边落在x轴上呢？(2）终边落在坐标轴上的角的集合如何表示?例2：若α与240º角的终边相同（1）写出终边与α的终边关于直线y=x 对称的角β的集合。
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3．1．3 二倍角的正弦、余弦、正切公式【目标解读】分层学习目标A级①通过让学生探索，发现并推导二倍角公式，了解他们之间,以及它们与和角公式之间的内在的联系。
②通过强化题目的训练，加深对二倍角公式的理解，培养运算能力及逻辑推理能力。
B级通过二倍角的正弦，余弦，正切公式的运用，会进行简单的求值化简，恒等证明。
C级领会从一般化归为特殊的数学思想，体会公式所蕴涵的和谐美，激发学生学数学的兴趣。
自我确定目标：（级别）理由学习方式学习重点二倍角公式的推导及其应用学习难点理解倍角公式，用单角的三角函数表示二倍角的三角函数.难在何处？【预习热身】把一段半径为R的圆木锯成横截面为矩形的木料，怎样锯法才能使横截面的面积最大？最大面积是多少？预习思考选题1.回顾两角和的正弦，余弦，正切公式。
请学生自己默写2.你写的这三个三个公式中角βα,会有特殊关系βα=吗？此时公式变成什么形式？3. 在得到的α2C公式中，还会有其他表示形式吗？4. 这三组公式中对于角α有无限制？重难点合作探究1.填空：_____2sin=α________________________2cos===α________2tan=ααα与2成立吗？3.αcos与2sin2α有何关系？4.吗？ααsin22sin=吗？ααcos22cos=吗？ααtan22tan=αtan描述αα2cos,2sin？预习探究自我评价1.已知3sin,0,sin252πααα=<<=则（）2524.2512.2524.2512.--DCBA=<<=απαα2tan ,20,3tan 则（ ） A.3 B.32 C. 3- D.32-3.已知==-∈x x o x 2cos ,54cos ),,2(则π= .4.若,2cos sin -=+αα则=α2sin .5.已知20,53sin παα<<=，求ααα2tan ,2cos ,2sin .6．已知ααsin 2sin -=，),,2(ππα∈求α2tan的值.14随堂巩固训练（3.1.3二倍角的正弦、余弦、正切公式）1.22)4sin(2cos -=-παα若，则ααsin cos +的值为( )A.27-B 21-C 21D 27 2.下列各式中，值为23的是（ ）A. 15cos 15sin 2-B. 15sin 15cos 22-C. 115sin 22-D. 15cos 15sin 22+3. 若25π≤α≤27π，则ααsin 1sin 1-++等于( )A.2cos2α- B. 2cos 2αC. 2sin2α- D. 2sin2α4．4cos 2sin 22+-的值等于( )Ａ.sin2 Ｂ.－cos2 Ｃ.3 cos2 Ｄ.－3cos2 5.求值： 15cos 15sin +=________.6．已知sin ｘ＝215-，则sin2（ｘ－4π） 的值等于 .12tan =α，则αtan 的值________.9.不查表．求下列各式的值 （１）)125cos 125)(sin 125cos 125(sinππππ-+ （２）2sin 2cos 44αα-（３）ααtan 11tan 11+-- （４）θθ2cos cos 212-+10.在ABC ∆中，,2tan ,54cos ==B A 求)22tan(B A +的值.11.求94cos92cos9cosπππ的值.探究：1322cos 2cos 2cos 2cos cos -⋅⋅⋅n ααααα的值.,212cos =α则αsin _______.课后自我检测（3.1.3二倍角的正弦.余弦.正切公式）1．自查小结：（10分） . 2．24cos 1+等于 （ ） A ．2cos B ．2cos - C ．2sin D ．2sin - 3.如果｜cos θ｜＝51，25π＜θ＜3π,则sin 2θ的值等于( ) 515.510.510.510.D C B A -- 4.设5π＜θ＜6π且cos2θ＝a ,则22sin 4θ等于( ) 21.21.21.21.a D a C a B a A --+--+ 5.)872(cos )872(cos 22ππ+--x x 可化简为( ) A. x sin 2 B.x sin 2-C.x sin 22 D. x sin 22- 6.已知sin A ＋cos A ＝2，0＜Ａ＜π，则tan A ＝ .7．sin6°cos24°sin78°cos48°的值为_____.8. 若tan θ = 3，则sin2θ - cos2θ 的值为________.9. 已知παπα<<-=+0,54)2sin( ,求α2sin ，α2cos ，α2tan 的值.10. 求证：)2sin 211(2cos sin cos 288A A A A -=-.11. 求函数x x x y sin cos cos 2+=的值域.12.挑战题：已知1sin sin =+βα,0cos cos =+βα ,求βα2cos 2cos +的值.二倍角的正弦.余弦.正切公式答案重难点合作探究1.ααcos sin 2 αα22sin cos - 1cos 22-α α2sin 21-2.二倍角公式适用范围只要两角成倍角关系即可。
湖北省丹江口市第一中学人教A版高中数学必修四学案_3-
3.1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式3.1.1两角差的余弦公式【目标解读】学习目标A 级①了解单角与复角的三角函数之间的内在联系，并通过强化题目的训练，加深对两角差的余弦公式的理解。
B 级①利用信息技术揭示单角的三角函数值与两角差的余弦值之间的关系，激发学生探究数 学的积极性；②理解两角差的余弦公式结构特征。
C 级①掌握两角差的余弦公式并能对公式进行初步的应用；②使学生体会联想转化、数形结合、分类讨论的数学思想；自我确定目标：_______(级别)理由________ _ __ 学习方式______________学习重点两角差的余弦公式的探索和初步应用.学习难点探索过程的组织和引导及公式应用.【预习热身】预习思考选题1.如何用角α,β的正弦、余弦值来表示()βα-cos ？2. 怎样联系单位圆上的三角函数线来探求公式？（1）怎样构造角α，β和βα-的终边？（2）怎样作出角α，β的正弦线、余弦线，和βα-的余弦线？（3）证明前提是什么?证明完成了吗？3. 怎样联系向量的数量积探求公式？（1）你是如何联想到向量？用向量证明得先做哪些准备？（2）结合图形，明确应该选择哪几个向量，它们是怎样表示的？（3）如何利用向量的运算构造出等式的左右两边？4. 你能用其他的方法证明这个公式吗？5 .细心观察)cos(βα-公式的结构，它有哪些特征？角α，β的范围如何？6.如何正用，逆用，灵活应用公式)cos(βα-进行求值计算？重难点合作探究1.当,2πα=4πβ=，βαβαcos cos )cos(+=-成立；那么当R ∈βα,时，上式还成立吗？2. 求值：（1） cos15°（用两种方法求解）（2）15sin 2315cos 21+13.化简 （1） 18sin 42sin 18cos 42cos +（2） 40cos 70sin 40sin 70cos +（3）x x sin 153cos 53+(公式的逆用与变形应用)4. 已知54sin =α，),2(ππα∈，135cos -=β，β是第三象限角，求)cos(βα-的值。
《学案导学设计》高中数学 人教A版必修4【配套备课资源】第3章 章末复习课
11
研一研·题型解法、解题更高效
跟踪训练 3 已知 cosπ4＋x＝35，1172π<x<74π，求sin12－x＋ta2nsxin2x的值．
解
本
sin12－x＋ta2nsxin2x＝2sin
xcos x＋2sin2x
1－csoins
x x
课 时 栏
＝2sin
xcos cos
xcos x＋sin x－sin x
4π＋sin4π＋xsin
π 4
本
课 时 栏
＝
22×35－45＝－
2 10 .
目
开 关
∴sin x＝sinπ4＋x－4π
＝sinπ4＋xcos 4π－sin π4cos4π＋x＝－7102，
sin 2x＝275.∴sin12－x＋ta2nsxin2x＝－2785.
13
研一研·题型解法、解题更高效
题型四 构建方程(组)的思想在三角恒等变换中的应用 例 4 已知锐角三角形 ABC 中，sin(A＋B)＝35，sin(A－B)＝15.
2
时 栏
令 sin x－cos x＝t)．
目
开
关
7
研一研·题型解法、解题更高效
跟踪训练 2 求函数 f(x)＝sin x＋cos x＋sin x·cos x，x∈R 的最值
及取到最值时 x 的值．
解 设 sin x＋cos x＝t，
本
则 t＝sin x＋cos x＝
2
2 2 sin
x＋
2 2 cos
x＝sin
2x1＋tan 1－tan x
x＝sin
2x·tanπ4＋x.
目
开
关 ∵1172π<x<74π，∴53π<x＋4π<2π，
人教新课标版数学高一-数学人教B版必修4导学案 1.3.2正切函数的图像与性质(1)
导学案：1.3.2正切函数的图像与性质（1）
一、【使用说明】
1、课前完成导学案，牢记基础知识，掌握基本题型；
2、认真限时完成，规范书写；课上小组合作探究，答疑解惑。
二、【重点难点】
1、掌握函数图象；
2、应用图像掌握性质
三、【学习目标】
1、几何法画正切图像。
2、能利用正切图像研究函数性质。
四、自主学习
1、利用单位圆上的正切线作tan ()y x x ππ=-
<<的图像
例1、求函数y=tan2x 的定义域
例2、观察正切曲线写出满足下列条件的x 的值的范围：
（1）tanx>0
（2）tan 1x >
例3、不通过求值，比较tan135º与tan138º的大小
例4、求周期tan 3y x =
五、合作探究
1、求函数y=tan(x+4
π)的定义域。
2、观察正切曲线，写出满足下列条件的x 的值的范围：
（1）tanx<0；（2）tan 1x <
3、不通过求值，比较大小。
（1）1317tan()tan()45ππ-
-与 （2）tan1519与tan1493
4、求函数3tan(),,()510
y x x R x k k Z πππ=+
∈≠+∈的单调区间
六、总结升华
1、知识与方法：
2、数学思想及方法：
七、当堂检测。
人教新课标版数学高一-数学人教B版必修4导学案 1.3.1正弦函数的图像与性质(1)
导学案：1.3.1正弦函数的图像与性质（1）一、【使用说明】1、课前完成导学案，牢记基础知识，掌握基本题型；2、认真限时完成，规范书写；课上小组合作探究，答疑解惑。
二、【重点难点】1通过图像研究性质，自主学习建立知识体系。
三、【学习目标】1、利用正弦函数的图像研究函数的性质，利用函数的性质解决问题；四、自主学习1、问题导学画出正弦函数图象，自主研究正弦函数的五个性质。
例1、设sin 3,x t x R =-∈,求t 的取值范围例2、求使下列函数取得最大值和最小值的x 的取值范围，并说出最大值和最小值是什么：(1)sin 2;(2)sin 2y x y x ==+2;(3)(sin 1)2y x *=-+o x y例3、求下列函数的周期：1(1)sin 2;(2)sin()26y x y x π==+例4、不通过求值，指出下列各式大于零还是小于零：2317(1)sin()sin();(2)sin()sin()181054ππππ------五、合作探究1、0sin >x ，求x 的取值范围 。
0sin <x ，求x 的取值范围 。
2、比较大小（1）0075sin 104sin 与；（2）)863sin()754sin(ππ--与3、求函数11sin y x =-的定义域4、求使下列函数取得最大值和最小值的x 的取值范围，并求出max min y y 、。
要求AB 层同学掌握。
（1）2)23(sin 2--=x y ；（2）45sin 3sin 2++-=x x y ；5、求下列函数的周期：(1)sin3,;y x x R =∈ (2)3sin ,;4x y x R =∈ (3)2sin(2)6y x π=-六、总结升华1、知识与方法：2、数学思想及方法：七、当堂检测（见大屏幕）。
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班级姓名分数3．1．3 二倍角的正弦、余弦、正切公式【目标解读】分层学习目标A级①通过让学生探索，发现并推导二倍角公式，了解他们之间,以及它们与和角公式之间的内在的联系。
②通过强化题目的训练，加深对二倍角公式的理解，培养运算能力及逻辑推理能力。
B级通过二倍角的正弦，余弦，正切公式的运用，会进行简单的求值化简，恒等证明。
C级领会从一般化归为特殊的数学思想，体会公式所蕴涵的和谐美，激发学生学数学的兴趣。
自我确定目标：（级别）理由学习方式学习重点二倍角公式的推导及其应用学习难点理解倍角公式，用单角的三角函数表示二倍角的三角函数.难在何处？【预习热身】把一段半径为R的圆木锯成横截面为矩形的木料，怎样锯法才能使横截面的面积最大？最大面积是多少？预习思考选题1.回顾两角和的正弦，余弦，正切公式。
请学生自己默写2.你写的这三个三个公式中角βα,会有特殊关系βα=吗？此时公式变成什么形式？3. 在得到的α2C公式中，还会有其他表示形式吗？4. 这三组公式中对于角α有无限制？重难点合作探究1.填空：_____2sin=α_______________________2c o s===α_______2t a n=α2.二倍角公式仅对αα与2成立吗？3.αcos与2sin2α有何关系？4.吗？ααsin22sin=吗？ααcos22cos=吗？ααtan22tan=5.能用αtan描述αα2cos,2sin？预习探究自我评价1.已知3sin,0,sin252πααα=<<=则（）2524.2512.2524.2512.--DCBA13班级 姓名 分数2.已知=<<=απαα2tan ,20,3tan 则（ ） A.3 B.32 C. 3- D.32-3.已知==-∈x x o x 2cos ,54cos ),,2(则π= .4.若,2cos sin -=+αα则=α2sin .5.已知20,53sin παα<<=，求ααα2tan ,2cos ,2sin .6．已知ααsin 2sin -=，),,2(ππα∈求α2tan的值.14随堂巩固训练（3.1.3二倍角的正弦、余弦、正切公式）1.22)4sin(2cos -=-παα若，则ααs i n co s +的值为( )A.27-B 21-C 21D 272.下列各式中，值为23的是（ ）A.15cos 15sin 2-B.15sin 15cos 22-C. 115sin 22-D.15cos 15sin 22+3. 若25π≤α≤27π，则ααsin 1sin 1-++等于( )A.2cos2α- B. 2cos 2αC. 2sin2α- D. 2sin2α 4．4cos 2sin 22+-的值等于( ) Ａ.sin2 Ｂ.－cos2 Ｃ.3 cos2 Ｄ.－3cos2 5.求值：15cos 15sin +=________.6．已知sin ｘ＝215-，则sin2（ｘ－4π）的值等于 .7.已知12tan =α，则αt an 的值________.9.不查表．求下列各式的值 （１）)125cos 125)(sin 125cos 125(sin ππππ-+ （２）2sin 2cos44αα-（３）ααtan 11tan 11+--（４）θθ2cos cos 212-+10.在ABC ∆中，,2tan ,54cos ==B A 求)22tan(B A +的值.11.求94cos 92cos9cosπππ的值.探究：1322cos2cos2cos2coscos -⋅⋅⋅n ααααα的值.8.已知,212cos =α则αsin _______.15课后自我检测（3.1.3二倍角的正弦.余弦.正切公式）1．自查小结：（10分） . 2．24cos 1+等于 （ ） A ．2cos B ．2cos - C ．2sin D ．2sin - 3.如果｜cos θ｜＝51，25π＜θ＜3π,则sin 2θ的值等于( ) 515.510.510.510.D C B A -- 4.设5π＜θ＜6π且cos2θ＝a ,则22sin 4θ等于( )21.21.21.21.a D a C a B a A --+--+ 5.)872(cos )872(cos 22ππ+--x x 可化简为( ) A. x sin 2 B.x sin 2-C.x sin 22 D. x sin 22- 6.已知sin A ＋cos A ＝2，0＜Ａ＜π，则tan A ＝ .7．sin6°cos24°sin78°cos48°的值为_____.8. 若tan θ = 3，则sin2θ - cos2θ 的值为________.9. 已知παπα<<-=+0,54)2s i n ( ,求α2sin ，α2cos ，α2tan 的值.10. 求证：)2sin 211(2cos sin cos 288A A A A -=-.11. 求函数x x x y sin cos cos 2+=的值域.12.挑战题：已知1sin sin =+βα,0cos cos =+βα ,求βα2cos 2cos +的值. 163.1.3二倍角的正弦.余弦.正切公式答案重难点合作探究1.ααcos sin 2 αα22s i n c o s -1cos 22-α α2s i n 21-2.二倍角公式适用范围只要两角成倍角关系即可。
如：αααα24,2与与，63αα与等等3.αα2sin 21cos -=4.一般的,cos 22cos ,sin 22sin αααα≠≠ααtan 22tan ≠若,sin 2cos sin 2,sin 22sin ααααα==则即1cos 0sin ==αα或此时)(z k k ∈=πα)231(cos 231cos ,01cos 2cos 2,cos 22cos 2舍去即则若+=-==--=αααααα)(,0tan ,tan 2tan 1tan 2,tan 22tan 2z k k ∈==∴=-=πααααααα即则若 5.能αααααα222tan 1tan 12cos ,tan 1tan 22sin +-=+=自我评价1.B2.C3.2574. 15.提示：先求54cos =α，然后利用公式求解6.解：由αααααsin cos sin 2sin 2sin -=-=得，又),2(ππα∈∴21c o s -=α 23sin =α 32tan 3tan =-=αα随堂巩固1. C2. B3. C4. D 5 .26 6.52- 7. 21±- 8.21± 9.(1) 23(2)αcos （3）α2tan （4）2 10.解：由54cos 0=<<A A π∴53s i n =A 43t a n =A211tan tan 1tan tan )tan(-=-+=+B A B A B A 11744)(tan 1)tan(2)22tan(2=+-+=+B A B A B A 11.(1) 81 (2)提示：先将原式分子分母同乘因式12sin 2-n nα，然后逐次适用倍角公式 则原式=12sin 22sin -n n α课后检测2. B3.C4.D5.D6. 17. 1618. 57 9. 提示：先求出54cos -=α 然后求出αsin 利用倍角公式求出25242sin -=α 2572cos =α 7242tan -=α10. 证明：左=()()A A A A 4444sin cos sin cos +-=)sin (cos sin (cos 4422A A A A +- =())cos sin 2cos sin (2cos 22222A A A A A -+=)2sin 211(2cos 2A A -11.解：x x y 2sin 21212cos ++=21)42sin(22++=πx又1)42sin(1≤+≤-πx⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧+≤≤-∴221221y y 值域为12.解：由1sin sin =+βα 有βαsin 1sin -= ① 由0cos cos =+βα 有βαcos cos -= ②将①，②分别平方后相加得21sin 21sin ==αβ ∴21sin212cos 2=-=αα 21sin 212cos 2=-=ββ 12cos 2cos =+βα。