【小初高学习]2017年中考数学专题训练 二元一次方程组(无答案)
中考数学总复习《二元一次方程组》专项测试卷(附答案)
中考数学总复习《二元一次方程组》专项测试卷(附答案)一、单选题(共12题；共24分)1．方程组 {y =2x 3x +y =15,的解是（ ） A ．{x =3y =6,B ．{x =4y =3, C ．{x =4y =8,D ．{x =2y =3,2．以下是方程3x +2y =12的一个解的是（ ）A ．{x =−1y =2B ．{x =2y =−1C ．{x =2y =3D ．{x =3y =23．如图，在某张桌子上放相同的木块， R =32 ， S =96 ，则桌子的高度是（ ）A ．63B ．58C ．60D ．644．已知{x =1，y =−2是关于x ，y 的二元一次方程ax +y =1的一个解，那么a 的值为（ ） A ．3B ．1C ．-1D ．-35．已知关于x 、y 的方程组 {x +y =1−ax −y =3a +5 ，满足 x ≥12y ，则下列结论：①a ≥−2 ；②a =−53时， x =y ；③当 a =−1 时，关于x 、y 的方程组{x +y =1−ax −y =3a +5 的解也是方程 x +y =2 的解；④若 y ≤1 ，则 a ≤−1 ，其中正确的有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．一个长方形的长减少3cm ，宽增加2cm ，就成为一个正方形，并且长方形的面积与正方形的面积相等.如果设这个长方形的长为xcm ，宽为ycm ，那么所列方程组正确的是（ ）A ．{x +3=y −2(x +3)(y −2)=xyB ．{x −3=y +2(x −3)(y +2)=xyC ．{3−x =y +2(3−x)(y +2)=xyD ．{x −2=y +3(x −2)(y +3)=xy7．若 |b +2|+(a −3)2=0 ，则 b a 的值为（ ）A ．﹣bB ．−18C ．﹣8D ．88．已知关于 x,y 的二元一次方程组 {3x +y =−4m +2x −y =6 的解满足 x +y <3 ，则m 的取值范围是（ ） A ．m >−52B ．m <−52C ．m >52D ．m <529．已知关于x ，y 的二元一次方程ax +b =y ，当x 取不同值时，对应y 的值分别如下表所示：x … －1 0 1 2 3 … y…321－1…A ．x <0B ．x >0C ．x <2D ．x >210．《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作．在它的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1、图2（见下页）．图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x ，y 的系数与相应的常数项．把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是{3x +2y =19x +4y =23，类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为A ．{2x +y =114x +3y =27B ．{2x =y =114x +3y =22C ．{3x +2y =19x +4y =23D ．{2x +y =64x +3y =2711．一个两位数，个位数字与十位数字的和是9，如果将个位数字与十位数字对调后所得的新数比原数大9，则原来的两位数为（ ） A ．54B ．45C ．27D ．7212．用代入消元法解方程组 {3x −y =2，①y =1−2x ，② 时，把②代入①，得（ ）A ．3x-1-2x= 2B ．3x-（1-2x ）= 2C ．3x+（1-2x ）=2D ．3（1-2x ）-y=2二、填空题(共6题；共6分)13．若 (a −1)2+|b −2|=5 ，则以a 、b 为边长的等腰三角形的周长为 14．如图，将长方形ABCD 分割成1个灰色长方形与148个面积相等的小正方形．若灰色长方形的长与宽之比为5：3，则AD ：AB=15．为了开展阳光体育活动，某班计划购买毽子和跳绳两种体育用品（必须保证买两种），共花35元．毽子单价3元，跳绳单价5元，关于购买毽子和跳绳两种体育用品的数量购买的方案共有种．16．如果√x−2+（2y+1）2=0，那么xy=17．方程x2-y2=31的正整数解为。
专题07二元一次方程(组)2年中考1年模拟备战2017年中考数学(附解析)
专题07 二元一次方程（组）☞解读考点☞考点归纳归纳1：二元一次方程的有关概念基础知识归纳：1、二元一次方程含有两个未知数，并且未知项的最高次数是1的整式方程叫做二元一次方程．2、二元一次方程的解使二元一次方程左右两边的值相等的一对未知数的值，叫做二元一次方程的一个解．3、二元一次方程组两个（或两个以上）二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组．4二元一次方程组的解使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解．基本方法归纳：判断一个方程是不是二元一次方程关键看未知数的个数和未知项的最高次数；判断方程组的解只需带入方程组组看是不是成立即可．注意问题归纳：判断一个方程是不是二元一次方程特别注意是：未知项的最高次数而不是未知数的次数．【例1】（2016辽宁省丹东市）二元一次方程组524x yx y+=⎧⎨-=⎩的解为（）A．14xy=⎧⎨=⎩B．23xy=⎧⎨=⎩C．32xy=⎧⎨=⎩D．41xy=⎧⎨=⎩【答案】C．【分析】根据加减消元法，可得方程组的解．【点评】本题考查了解二元一次方程组，掌握加减消元法是解题的关键．本题还可以根据二元一次方程组的解的定义，将四个选项中每一组未知数的值代入原方程组进行检验．考点：二元一次方程组的解．归纳2：二元一次方程的解法基础知识归纳：解一元二次方程组的方法（1）代入法（2）加减法基本方法归纳：解一元二次方程组的方法关键是消元．当一个未知数能很好的表示出另一个未知数时，一般采用代入法；当两个方程中的同一个未知数的系数相等或互为相反数时，或者系数均不为2时，一般采用加减消元．注意问题归纳：根据题意选择适当的方法快速求解，注意计算中的错误．【例2】（2016广西百色市）解方程组：32 9817 x yx y-=⎧⎨+=⎩．【答案】11 xy=⎧⎨=⎩．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．考点：解二元一次方程组．归纳3：二元一次方程组的应用基础知识归纳：1、列二元一次方程组解应用题的一般步骤：（1）审题，分析题中已知什么，未知什么，明确各量之间的关系，寻找等量关系．（2）设未知数，一般求什么就设什么为x，但有时也可以间接设未知数．（3）列方程组，把相等关系左右两边的量用含有未知数的代数式表示出来，列出方程组．（4）解方程组．（5）检验，看方程组的解是否符合题意．（6）写出答案．2、解应用题的书写格式：设→根据题意→解这个方程组→答．基本方法归纳：解题时先理解题意找到等量关系列出方程组再解方程组最后检验即可．注意问题归纳：找对等量关系最后一定要检验．【例3】（2016贵州省遵义市）上网流量、语音通话是手机通信消费的两大主体，目前，某通信公司推出消费优惠新招﹣﹣“定制套餐”，消费者可根据实际情况自由定制每月上网流量与语音通话时间，并按照二者的阶梯资费标准缴纳通信费．下表是流量与语音的阶梯定价标准．【小提示：阶梯定价收费计算方法，如600分钟语音通话费=0.15×500+0.12×（600﹣500）=87元】（1）甲定制了600MB的月流量，花费48元；乙定制了2GB的月流量，花费120.4元，求a，b的值．（注：1GB=1024MB）（2）甲的套餐费用为199元，其中含600MB的月流量；丙的套餐费用为244.2元，其中包含1GB的月流量，二人均定制了超过1000分钟的每月通话时间，并且丙的语音通话时间比甲多300分钟，求m的值．【答案】（1）a的值为0.15元/MB，b的值为0.05元/MB；（2）m的值为0.08元/分钟．【分析】（1）由600M和2G均超过500M，分段表示出600M和2G的费用，由此可得出关于a、b的二元一次方程组，解方程组即可得出结论；（2）设甲的套餐中定制x（x＞1000）分钟的每月通话时间，则丙的套餐中定制（x+300）分钟的每月通话时间，先求出丙定制1G流量的费用，再根据“套餐费用=流量费+语音通话费”即可列出关于m、x的二元一次方程组，解方程组即可得出m的值．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）根据数量关系列出关于a、b的二元一次方程组；（2）根据数量关系列出关于x、m的二元一次方程组．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出方程（或方程组）是关键．考点：二元一次方程组的应用．【例4】（2016四川省广安市）某水果积极计划装运甲、乙、丙三种水果到外地销售（每辆汽车规定满载，并且只装一种水果）．如表为装运甲、乙、丙三种水果的重量及利润．（1）用8辆汽车装运乙、丙两种水果共22吨到A地销售，问装运乙、丙两种水果的汽车各多少辆？（2）水果基地计划用20辆汽车装运甲、乙、丙三种水果共72吨到B地销售（每种水果不少于一车），假设装运甲水果的汽车为m辆，则装运乙、丙两种水果的汽车各多少辆？（结果用m表示）（3）在（2）问的基础上，如何安排装运可使水果基地获得最大利润？最大利润是多少？【答案】（1）装运乙种水果的车有2辆、丙种水果的汽车有6辆；（2）装运乙种水果的汽车是（m﹣12）辆，丙种水果的汽车是（32﹣2m）辆；（3）当运甲水果的车15辆，运乙水果的车3辆，运丙水果的车2辆，利润最大，最大利润为366元．【分析】（1）根据“8辆汽车装运乙、丙两种水果共22吨到A地销售”列出方程组，即可解答；（2）设装运乙、丙水果的车分别为a辆，b辆，列出方程组，即可解答；（3）设总利润为w千元，表示出w=10m+216．列出不等式组，确定m的取值范围13≤m≤15.5，结合一次函数的性质，即可解答．【点评】此题主要考查了一次函数的应用，解决本题的关键是运用函数性质求最值需确定自变量的取值范围．考点：1．二元一次方程组的应用；2．一次函数的应用；3．最值问题．☞2年中考【2016年题组】一、选择题1．（2016宁夏）已知x，y满足方程组612328x yx y+=⎧⎨-=⎩，则x+y的值为（）A．9B．7C．5D．3【答案】C．考点：1．二元一次方程组的解；2．整体思想．2．（2016广东省茂名市）我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：求100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y匹，那么可列方程组为（）A．10033100x yx y+=⎧⎨+=⎩B．1003100x yx y+=⎧⎨+=⎩C．100131003x yx y+=⎧⎪⎨+=⎪⎩D．100 3100 x yx y+=⎧⎨+=⎩【答案】C．【解析】试题分析：设有x匹大马，y匹小马，根据题意得：100131003x yx y+=⎧⎪⎨+=⎪⎩，故选C．考点：由实际问题抽象出二元一次方程组．3．（2016贵州省黔东南州）小明在某商店购买商品A、B共两次，这两次购买商品A、B 的数量和费用如表：若小丽需要购买3个商品A和2个商品B，则她要花费（）A．64元B．65元C．66元D．67元【答案】C．【解析】试题分析：设商品A的标价为x元，商品B的标价为y元，根据题意，得：4393 66162 x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：1215 xy=⎧⎨=⎩．答：商品A的标价为12元，商品B的标价为15元；所以3×12+2×15=66元，故选C．考点：二元一次方程组的应用．4．（2016甘肃省天水市）有一根40cm的金属棒，欲将其截成x根7cm的小段和y根9cm 的小段，剩余部分作废料处理，若使废料最少，则正整数x，y应分别为（）A ．x =1，y =3B ．x =4，y =1C ．x =3，y =2D ．x =2，y =3【答案】C ． 【解析】考点：二元一次方程的应用．5．（2016贵州省毕节市）已知关于x ，y 的方程22146m n m n x y --+++=是二元一次方程，则m ，n 的值为（ ）A ．m =1，n =﹣1B ．m =﹣1，n =1C ．m =13，n =43-D ．m =13-，n =43【答案】A ． 【解析】试题分析：∵方程22146m n m n x y --+++=是二元一次方程，∴230m n m n -=⎧⎨+=⎩，解得：11m n =⎧⎨=-⎩，故选A ．考点：二元一次方程的定义．6．（2016黑龙江省龙东地区）为了丰富学生课外小组活动，培养学生动手操作能力，王老师让学生把5m 长的彩绳截成2m 或1m 的彩绳，用来做手工编织，在不造成浪费的前提下，你有几种不同的截法（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【解析】考点：1．二元一次方程的应用；2．方案型；3．操作型．7．（2016四川省宜宾市）宜宾市某化工厂，现有A种原料52千克，B种原料64千克，现用这些原料生产甲、乙两种产品共20件．已知生产1件甲种产品需要A种原料3千克，B 种原料2千克；生产1件乙种产品需要A种原料2千克，B种原料4千克，则生产方案的种数为（）A．4B．5C．6D．7【答案】B．【解析】试题分析：设生产甲产品x件，则乙产品（20﹣x）件，根据题意得：32(20)52 24(20)64 x xx x+-≤⎧⎨+-≤⎩，解得：8≤x≤12，∵x为整数，∴x=8，9，10，11，12，∴有5种生产方案：方案1：A产品8件，B产品12件；方案2：A产品9件，B产品11件；方案3：A产品10件，B产品10件；方案4：A产品11件，B产品9件；方案5：A产品12件，B产品8件；故选B．考点：1．二元一次方程组的应用；2．方案型．二、填空题8．（2016四川省成都市）已知32xy=⎧⎨=-⎩是方程组37ax bybx ay+=⎧⎨+=-⎩的解，则代数式()()a b a b+-的值为___________．【解析】 试题分析：把32x y =⎧⎨=-⎩代入方程组得：37ax by bx ay +=⎧⎨+=-⎩①②，①×3+②×2得：5a =﹣5，即a =﹣1，把a =﹣1代入①得：b =﹣3，则原式=22a b -=1﹣9=﹣8，故答案为：﹣8． 考点：二元一次方程组的解．9．（2016广西钦州市）若x ，y为实数，且满足2(2)0x y +=，则y x 的值是 ．【答案】116． 【解析】考点：1．解二元一次方程组；2．非负数的性质：偶次方；3．非负数的性质：算术平方根；4．综合题．10．（2016江苏省扬州市）以方程组221y x y x =+⎧⎨=-+⎩的解为坐标的点（x ，y ）在第 象限．【答案】二． 【解析】试题分析：221y x y x =+⎧⎨=-+⎩①②，∵①﹣②得，3x +1=0，解得x =13-，把x 的值代入②得，y =113-+=23，∴点（x ，y ）的坐标为：（13-，23），∴此点在第二象限．故答案为：二． 考点：1．二元一次方程组的解；2．点的坐标． 11．（2016浙江省杭州市）已知关于x 的方程2m x =的解满足325x y n x y n-=-⎧⎨+=⎩（0＜n ＜3），若y ＞1，则m 的取值范围是 ． 【答案】2253m <<． 【解析】试题分析：解方程组325x y n x y n -=-⎧⎨+=⎩，得：221x n y n =+⎧⎨=-⎩．∵y ＞1，∴2n ﹣1＞1，即n ＞1． 又∵0＜n ＜3，∴1＜n ＜3．∵n =x ﹣2，∴1＜x ﹣2＜3，即3＜x ＜5，∴11153x <<，∴22253x <<．又∵2m x =，∴2253m <<．故答案为：2253m <<． 考点：1．分式方程的解；2．二元一次方程组的解；3．解一元一次不等式．12．（2016湖北省荆州市）若1212m x y -与13n xy +是同类项，点P （m ，n ）在双曲线1a y x-=上，则a 的值为 ．【答案】3．【解析】考点：1．反比例函数图象上点的坐标特征；2．同类项；3．解二元一次方程组．13．（2016江苏省盐城市）李师傅加工1个甲种零件和1个乙种零件的时间分别是固定的，现知道李师傅加工3个甲种零件和5个乙种零件共需55分钟；加工4个甲种零件和9个乙种零件共需85分钟，则李师傅加工2个甲种零件和4个乙种零件共需 分钟．【答案】40．【解析】试题分析：设李师傅加工1个甲种零件需要x 分钟，加工1个乙种零件需要y 分钟，依题意得：35554985x y x y +=⎧⎨+=⎩①②，由①+②，得：7x +14y =140，所以x +2y =20，则2x +4y =40，所以李师傅加工2个甲种零件和4个乙种零件共需40分钟．故答案为：40．考点：二元一次方程组的应用．三、解答题14．（2016四川省甘孜州）（10(14cos45- ；（2）解方程组：225x y x y -=⎧⎨+=⎩①②．【答案】（1）1；（2）31x y =⎧⎨=⎩． 【解析】考点：1．解二元一次方程组；2．实数的运算；3．零指数幂；4．特殊角的三角函数值．15．（2016四川省达州市）已知x ，y 满足方程组52251x y x y -=-⎧⎨+=-⎩，求代数式2()(2)(2)x y x y x y --+-的值． 【答案】35． 【解析】试题分析：求出方程组的解得到x 与y 的值，原式利用平方差公式，完全平方公式化简，去括号合并后代入计算即可求出值．试题解析：5 2 251x y x y -=-⎧⎨+=-⎩①②，①+②得：3x =﹣3，即x =﹣1，把x =﹣1代入①得：y =15． 原式=222224x xy y x y -+-+=225xy y -+，则原式=2155+=35． 考点：1．代数式求值；2．解二元一次方程组．16．（2016山东省济南市）学生在素质教育基地进行社会实践活动，帮助农民伯伯采摘了黄瓜和茄子共40kg ，了解到这些蔬菜的种植成本共42元，还了解到如下信息：（1）请问采摘的黄瓜和茄子各多少千克？（2）这些采摘的黄瓜和茄子可赚多少元？【答案】（1）采摘的黄瓜30千克，茄子10千克；（2）23元．【解析】考点：二元一次方程组的应用．17．（2016江苏省徐州市）小丽购买学习用品的收据如表，因污损导致部分数据无法识别，根据下表，解决下列问题：（1）小丽买了自动铅笔、记号笔各几支？（2）若小丽再次购买软皮笔记本和自动铅笔两种文具，共花费15元，则有哪几种不同的购买方案？【答案】（1）小丽购买自动铅笔1支，记号笔2支；（2）共3种方案：①1本软皮笔记本与7支记号笔；②2本软皮笔记本与4支记号笔；③3本软皮笔记本与1支记号笔．【解析】试题分析：（1）利用总的购买数量为8，进而得出等式，再利用总金额为28元得出等式组成方程组求出答案；（2）根据题意设小丽购买软皮笔记本m 本，自动铅笔n 支，根据共花费15元得出等式92m +1.5n =15，进而得出二元一次方程的解． 试题解析：（1）设小丽购买自动铅笔x 支，记号笔y 支，根据题意可得：8(221)1.5428(69 3.5)x y x y +=-++⎧⎨+=-++⎩，解得：12x y =⎧⎨=⎩． 答：小丽购买自动铅笔1支，记号笔2支；（2）设小丽购买软皮笔记本m 本，自动铅笔n 支，根据题意可得：92m +1.5n =15，∵m ，n 为正整数，∴17m n =⎧⎨=⎩或24m n =⎧⎨=⎩或31m n =⎧⎨=⎩． 答：共3种方案：①1本软皮笔记本与7支记号笔；②2本软皮笔记本与4支记号笔；③3本软皮笔记本与1支记号笔．考点：1．二元一次方程组的应用；2．二元一次方程的应用；3．方案型．18．（2016广东省深圳市）荔枝是深圳的特色水果，小明的妈妈先购买了2千克桂味和3千克糯米糍，共花费90元；后又购买了1千克桂味和2千克糯米糍，共花费55元．（每次两种荔枝的售价都不变）（1）求桂味和糯米糍的售价分别是每千克多少元；（2）如果还需购买两种荔枝共12千克，要求糯米糍的数量不少于桂味数量的2倍，请设计一种购买方案，使所需总费用最低．【答案】（1）桂味的售价为每千克15元，糯米糍的售价为每千克20元；（2）购买桂味4千克，糯米糍8千克时，所需总费用最低．【解析】（2）设购买桂味t千克，总费用为W元，则购买糯米糍（12﹣t）千克，根据题意得：12﹣t≥2t，∴t≤4，∵W=15t+20（12﹣t）=﹣5t+240，k=﹣5＜0，∴W随t的增大而减小，∴当t=4时，W的最小值=220（元），此时12﹣4=8；答：购买桂味4千克，糯米糍8千克时，所需总费用最低．考点：1．一次函数的应用；2．二元一次方程组的应用；3．方案型；4．最值问题．19．（2016四川省泸州市）某商店购买60件A商品和30件B商品共用了1080元，购买50件A商品和20件B商品共用了880元．（1）A、B两种商品的单价分别是多少元？（2）已知该商店购买B商品的件数比购买A商品的件数的2倍少4件，如果需要购买A、B两种商品的总件数不少于32件，且该商店购买的A、B两种商品的总费用不超过296元，那么该商店有哪几种购买方案？【答案】（1）A种商品的单价为16元、B种商品的单价为4元；（2）有两种方案：方案（1）：m=12，2m﹣4=20 即购买A商品的件数为12件，则购买B商品的件数为20件；方案（2）：m=13，2m﹣4=22 即购买A商品的件数为13件，则购买B商品的件数为22件．【解析】（2）设购买A 商品的件数为m 件，则购买B 商品的件数为（2m ﹣4）件，由题意得：2432164(24)296m m m m +-≥⎧⎨+-≤⎩，解得：12≤m ≤13，∵m 是整数，∴m =12或13，故有如下两种方案：方案（1）：m =12，2m ﹣4=20 即购买A 商品的件数为12件，则购买B 商品的件数为20件； 方案（2）：m =13，2m ﹣4=22 即购买A 商品的件数为13件，则购买B 商品的件数为22件． 考点：1．一元一次不等式组的应用；2．二元一次方程组的应用．20．（2016四川省资阳市）某大型企业为了保护环境，准备购买A 、B 两种型号的污水处理设备共8台，用于同时治理不同成分的污水，若购买A 型2台、B 型3台需54万，购买A 型4台、B 型2台需68万元．（1）求出A 型、B 型污水处理设备的单价；（2）经核实，一台A 型设备一个月可处理污水220吨，一台B 型设备一个月可处理污水190吨，如果该企业每月的污水处理量不低于1565吨，请你为该企业设计一种最省钱的购买方案．【答案】（1）A 型污水处理设备的单价为12万元，B 型污水处理设备的单价为10万元；（2）购进2台A 型污水处理设备，购进6台B 型污水处理设备最省钱．【解析】考点：1．一元一次不等式的应用；2．二元一次方程组的应用．21．（2016山东省枣庄市）P n 表示n 边形的对角线的交点个数（指落在其内部的交点），如果这些交点都不重合，那么P n 与n 的关系式是：P n =2(1)()24n n n an b -⋅-+（其中a ，b 是常数，n ≥4）（1）通过画图，可得：四边形时，P 4= ；五边形时，P 5= ；（2）请根据四边形和五边形对角线交点的个数，结合关系式，求a ，b 的值．【答案】（1）1；5；（2）a =5，b =6．【解析】考点：1．作图—应用与设计作图；2．二元一次方程的应用；3．多边形的对角线．22．（2016山东省泰安市）某学校是乒乓球体育传统项目学校，为进一步推动该项目的开展，学校准备到体育用品店购买直拍球拍和横拍球拍若干副，并且每买一副球拍必须要买10个乒乓球，乒乓球的单价为2元/个，若购买20副直拍球拍和15副横拍球拍花费9000元；购买10副横拍球拍比购买5副直拍球拍多花费1600元．（1）求两种球拍每副各多少元？（2）若学校购买两种球拍共40副，且直拍球拍的数量不多于横拍球拍数量的3倍，请你给出一种费用最少的方案，并求出该方案所需费用．【答案】（1）直拍球拍每副220元，横拍球每副260元；（2）购买直拍球拍30副，则购买横拍球10副时，费用最少．【解析】试题分析：（1）设直拍球拍每副x元，横拍球每副y元，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可；（2）设购买直拍球拍m副，根据题意列出不等式，解不等式求出m的范围，根据题意列出费用关于m的一次函数，根据一次函数的性质解答即可．考点：1．二元一次方程组的应用；2．方案型；3．最值问题；4．一次函数的应用．23．（2016云南省昆明市）（列方程（组）及不等式解应用题）春节期间，某商场计划购进甲、乙两种商品，已知购进甲商品2件和乙商品3件共需270元；购进甲商品3件和乙商品2件共需230元．（1）求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？（2）商场决定甲商品以每件40元出售，乙商品以每件90元出售，为满足市场需求，需购进甲、乙两种商品共100件，且甲种商品的数量不少于乙种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润．【答案】（1）甲种商品每件的进价为30元，乙种商品每件的进价为70元；（2）该商场获利最大的进货方案为甲商品购进80件、乙商品购进20件，最大利润为1200元．【解析】试题分析：（1）设甲种商品每件的进价为x元，乙种商品每件的进价为y元，根据“购进甲商品2件和乙商品3件共需270元；购进甲商品3件和乙商品2件共需230元”可列出关于x、y的二元一次方程组，解方程组即可得出两种商品的单价；（2）设该商场购进甲种商品m件，则购进乙种商品（100﹣m）件，根据“甲种商品的数量不少于乙种商品数量的4倍”可列出关于m的一元一次不等式，解不等式可得出m的取值范围，再设卖完A、B两种商品商场的利润为w，根据“总利润=甲商品单个利润×数量+乙商品单个利润×数量”即可得出w关于m的一次函数关系上，根据一次函数的性质结合m的取值范围即可解决最值问题．试题解析：（1）设甲种商品每件的进价为x元，乙种商品每件的进价为y元，依题意得：2327032230x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：3070x y =⎧⎨=⎩． 答：甲种商品每件的进价为30元，乙种商品每件的进价为70元．（2）设该商场购进甲种商品m 件，则购进乙种商品（100﹣m ）件，由已知得：m ≥4（100﹣m ），解得：m ≥80．设卖完A 、B 两种商品商场的利润为w ，则w =（40﹣30）m +（90﹣70）（100﹣m ）=﹣10m +2000，∴当m =80时，w 取最大值，最大利润为1200元．故该商场获利最大的进货方案为甲商品购进80件、乙商品购进20件，最大利润为1200元． 考点：1．一次函数的应用；2．二元一次方程组的应用；3．方案型．24．（2016四川省凉山州）为了更好的保护美丽图画的邛海湿地，西昌市污水处理厂决定先购买A 、B 两型污水处理设备共20台，对邛海湿地周边污水进行处理，每台A 型污水处理设备12万元，每台B 型污水处理设备10万元．已知1台A 型污水处理设备和2台B 型污水处理设备每周可以处理污水640吨，2台A 型污水处理设备和3台B 型污水处理设备每周可以处理污水1080吨．（1）求A 、B 两型污水处理设备每周分别可以处理污水多少吨？（2）经预算，市污水处理厂购买设备的资金不超过230万元，每周处理污水的量不低于4500吨，请你列举出所有购买方案，并指出哪种方案所需资金最少？最少是多少？【答案】（1）A 型污水处理设备每周每台可以处理污水240吨，B 型污水处理设备每周每台可以处理污水200吨；（2）共有三种方案，详见解析，购买A 型污水处理设备13台，则购买B 型污水处理设备7台时，所需购买资金最少，最少是226万元．【解析】即A 型污水处理设备每周每台可以处理污水240吨，B 型污水处理设备每周每台可以处理污水200吨；（2）设购买A 型污水处理设备x 台，则购买B 型污水处理设备（20﹣x ）台，则：1210(20)230240200(20)4500x x x x +-≤⎧⎨+-≥⎩，解得：12.5≤x ≤15，故有三种方案： 第一种方案：当x =13时，20﹣x =7，花费的费用为：13×12+7×10=226万元；第二种方案：当x =14时，20﹣x =6，花费的费用为：14×12+6×10=228万元；第三种方案；当x =15时，20﹣x =5，花费的费用为：15×12+5×10=230万元；即购买A 型污水处理设备13台，则购买B 型污水处理设备7台时，所需购买资金最少，最少是226万元．考点：1．一元一次不等式组的应用；2．二元一次方程组的应用；3．最值问题；4．方案型．25．（2016浙江省绍兴市）如果将四根木条首尾相连，在相连处用螺钉连接，就能构成一个平面图形．（1）若固定三根木条AB ，BC ，AD 不动，AB =AD =2cm ，BC =5cm ，如图，量得第四根木条CD =5cm ，判断此时∠B 与∠D 是否相等，并说明理由．（2）若固定一根木条AB 不动，AB =2cm ，量得木条CD =5cm ，如果木条AD ，BC 的长度不变，当点D 移到BA 的延长线上时，点C 也在BA 的延长线上；当点C 移到AB 的延长线上时，点A 、C 、D 能构成周长为30cm 的三角形，求出木条AD ，BC 的长度．【答案】（1）相等；（2）AD =13cm ，BC =10cm ．【解析】考点：1．全等三角形的应用；2．二元一次方程组的应用；3．三角形三边关系；4．分类讨论．26．（2016湖北省孝感市）孝感市在创建国家级园林城市中，绿化档次不断提升．某校计划购进A，B两种树木共100棵进行校园绿化升级，经市场调查：购买A种树木2棵，B种树木5棵，共需600元；购买A种树木3棵，B种树木1棵，共需380元．（1）求A种，B种树木每棵各多少元？（2）因布局需要，购买A种树木的数量不少于B种树木数量的3倍．学校与中标公司签订的合同中规定：在市场价格不变的情况下（不考虑其他因素），实际付款总金额按市场价九折优惠，请设计一种购买树木的方案，使实际所花费用最省，并求出最省的费用．【答案】（1）A种树每棵100元，B种树每棵80元；（2）购买A种树木75棵，B种树木25棵时，所需费用最少，最少为8550元．【解析】即当a=75时，y最小值=18×75+7200=8550（元）．答：当购买A种树木75棵，B种树木25棵时，所需费用最少，最少为8550元．考点：1．一次函数的应用；2．二元一次方程组的应用；3．最值问题．27．（2016湖南省长沙市）2016年5月6日，中国第一条具有自主知识产权的长沙磁浮线正式开通运营，该路线连接了长沙火车南站和黄花国际机场两大交通枢纽，沿线生态绿化带走廊的建设尚在进行中，届时将给乘客带来美的享受．星城渣土运输公司承包了某标段的土方运输任务，拟派出大、小两种型号的渣土运输车运输土方，已知2辆大型渣土运输车与3辆小型渣土运输车一次共运输土方31吨，5辆大型渣土运输车与6辆小型渣土运输车一次共运输土方70吨．（1）一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车一次各运输土方多少吨？（2）该渣土运输公司决定派出大、小两种型号的渣土运输车共20辆参与运输土方，若每次运输土方总量不少于148吨，且小型渣土运输车至少派出2辆，则有哪几种派车方案？【答案】（1）一辆大型渣土运输车一次运输8吨，一辆小型渣土运输车一次运输5吨；（2）有三种派车方案，具体见解析．【解析】考点：1．一元一次不等式组的应用；2．二元一次方程组的应用；3．方案型．28．（2016贵州省黔西南州）我州某养殖场计划购买甲、乙两种鱼苗600条，甲种鱼苗每条16元，乙种鱼苗每条20元，相关资料表明：甲、乙两种鱼苗的成活率为80%，90% （1）若购买这两种鱼苗共用去11000元，则甲、乙两种鱼苗各购买多少条？（2）若要使这批鱼苗的总成活率不低于85%，则乙种鱼苗至少购买多少条？（3）在（2）的条件下，应如何选购鱼苗，使购买鱼苗的总费用最低？最低费用是多少？【答案】（1）购买甲种鱼苗350条，乙种鱼苗250条；（2）300；（3）当购买甲种鱼苗300条，乙种鱼苗300条时，总费用最低，最低费用为10800元．【解析】考点：1．一次函数的应用；2．二元一次方程组的应用；3．一元一次不等式的应用；4．最值问题；5．方案型．29．（2016黑龙江省龙东地区）某中学开学初到商场购买A、B两种品牌的足球，购买A种品牌的足球50个，B种品牌的足球25个，共花费4500元，已知购买一个B种品牌的足球比购买一个A钟品牌的足球多花30元．（1）求购买一个A种品牌、一个B种品牌的足球各需多少元．（2）学校为了响应习总书记“足球进校园”的号召，决定再次购进A、B两种品牌足球共50个，正好赶上商场对商品价格进行调整，A品牌足球售价比第一次购买时提高4元，B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售，如果学校此次购买A、B两种品牌足球的总费用不超过第一次花费的70%，且保证这次购买的B种品牌足球不少于23个，则这次学校有哪几种购买方案？（3）请你求出学校在第二次购买活动中最多需要多少资金？【答案】（1）购买一个A种品牌的足球需要50元，购买一个B种品牌的足球需要80元；（2）。
2017年中考数学专题练习二元一次方程组含解析
即 ，
①+②得：2x=﹣5，
解得：x=﹣，
把x=﹣代入①得：y=，
即方程组的解为，
应选A．
【点评】此题考查了解二元一次方程组和解一元一次方程的应用，关键是能得出关于x、y的方程组．
2．若是是二元一次方程组的解，那么a，b的值是（ ）
A．B．C．D．
【考点】二元一次方程组的解．
【解答】解：依照平角和直角概念，得方程x+y=90；
依照∠1比∠2的度数大50°，得方程x=y+50．
可列方程组为 ，
应选：C．
【点评】此题考查了学生对二元一次方程组的灵活运用，学生应该重视培育对应用题的明白得能力，准确地列出二元一次方程组．
二、填空题
11．假设关于x，y的二元一次方程组 的解知足x+y=1，那么k=2．
∴x：y：z=2z：3z：z=2：3：1．
应选C．
【点评】此题的实质是解三元一次方程组，用加减法或代入法来解答．
4．直线kx﹣3y=8，2x+5y=﹣4交点的纵坐标为0，那么k的值为（ ）
A．4B．﹣4C．2D．﹣2
【考点】两条直线相交或平行问题．
【专题】计算题．
【分析】此题可先依照函数2x+5y=﹣4求出交点的坐标，然后将交点坐标代入直线kx﹣3y=8中，即可求出k的值．
8．已知是二元一次方程组的解，那么2m﹣n的算术平方根为（ ）
A．±2B．C．2D．4
【考点】二元一次方程组的解；算术平方根．
【分析】由是二元一次方程组的解，依照二元一次方程根的概念，可得，即可求得m与n的值，继而求得2m﹣n的算术平方根．
【解答】解：∵是二元一次方程组的解，
中考数学专项复习《二元一次方程组》练习题(附答案)
中考数学专项复习《二元一次方程组》练习题(附答案)一、单选题1．某校举行篮球赛，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得 1分．七年级一班在16场比赛中得26分．设该班胜x 场，负y 场，则根据题意，下列方程组中正确的是（ ） A ．{y =−x +2y =x −1B ．{y =−x +2y =x −1C ．{x +y =16x +2y =26D ．{x +y =162x +y =262．有甲乙两种债券，年利率分别是10%与12%，现有400元债券，一年后获利45元，问甲乙债券各有多少？（ ） A ．150，350 B ．250，200 C ．350，150 D ．150，2503．如图小亮拿了一个天平，测量饼干和糖果的质量（每块饼干质量相同，每颗糖果质量相同），第一次，左盘放两块饼干，右盘放三颗糖果，结果天平平衡；第二次，左盘放10g 砝码，右盘放一块饼干和一颗糖果，结果天平平衡；第三次，左盘放一颗糖果，右盘放一块饼干，下列哪一种方法可使天平再次平衡（ ）A ．在糖果的秤盘上加2g 砝码B ．在饼干的秤盘上加2g 砝码C ．在糖果的秤盘上加5g 砝码D ．在饼干的秤盘上加5g 砝码4．小明在解关于x 、y 的二元一次方程组{x +y =△2x −3y =5时解得{x =4y =⊗，则△和△代表的数分别是（ ） A ．△=1，△=5 B ．△=5，△=1 C ．△=﹣1，△=3D ．△=3，△=﹣15．已知 △ABC 三边为 abc ，满足 (a −17)2+√b −15+c 2−16c +64=0 ，则△ABC 是（ ）A ．以a 为斜边的直角三角形B ．以b 为斜边的直角三角形以C ．以c 为斜边的直角三角形D ．不是直角三角形6．已知关于x ，y 的二元一次方程组{ax −by =−2cx +dy =4的解为{x =3y =2，则方程组{ax −by +2a +b =−2cx +dy −d =4−2c的解为（ ）A ．{x =1y =2B ．{x =1y =3C ．{x =2y =2D ．{x =2y =37．方程组 {3x +y =3,−4x −y =3 的解是（ ）A ．{x =0,y =3B ．{x =0,y =−3 C ．{x =6,y =−15D ．{x =−6,y =218．已知关于x ，y 的方程组{x +2y =5−2ax −y =4a −1给出下列结论：①当a =1时方程组的解也是x +y =2a +1的解； ②无论a 取何值x ，y 的值不可能是互为相反数； ③x ，y 都为自然数的解有4对； ④若2x +y =8，则a =2． 正确的有几个（ ） A ．1B ．2C ．3D ．49．对于实数，规定新运算：x△y=ax+by ﹣xy ，其中a 、b 是常数，等式右边是通常的加减乘除运算.已知： √2 △1=﹣ √2 ，（﹣3）△ √2 =8 √2 ，则a△b 的值为（ ） A ．6﹣2 √2B ．6+2 √2C ．4+ √2D ．4﹣3√210．△ABC 中|sinA −√32|+(cosB −12)2=0，则△ABC 是（ ）A ．等腰但不等边三角形B ．等边三角形C ．直角三角形D ．等腰直角三角形11．已知方程组 {ax −by =4ax +by =2 的解为 {x =2y =1 则 2a −5b 的立方根是( )A ．-2B ．2C ．√53D ．−√2312．若满足方程组 {3x +y =m +32x −y =2m −1 的x 与y 互为相反数，则m 的值为（ ）A ．1B ．-1C ．11D ．-11二、填空题13．已知方程组{ax +by =4bx +ay =5的解是{x =2y =1，则a −b 的值为 .14．若|2x-3y-7|+ √x −2y −3 =0，则x-y=15．若3x 2m ﹣3﹣y 2n ﹣1=5是二元一次方程，则m= ，n= ． 16．已如等腰 ΔABC 的两边长 a ， b 满足 |a −4|+√b −2=0 ，则第三边长 c的值为17．若实数m 、n 满足 (m −3)2+√n +2=0 ，则m n ＝ ．18．关于x ，y 的二元一次方程组 {x +y =1−mx −3y =5+3m 中 m 与 方程组的解中的或相等，则m 的值为 ．三、综合题19．一批机器零件共558个，甲先做3天后，乙再加入，两人共同再做6天刚好完成．设甲每天做x 个，乙每天做y 个． （1）列出关于x ，y 的二元一次方程．（2）用含x 的代数式表示y ，并求当x =32时y 的值是多少？ （3）若乙每天做48个，则甲每天做多少个？20．已知关于x 、y 的方程组 {2x +y =m +12x −y =3m −9 的解都不小于1（1）求m 的取值范围； （2）化简|2m ﹣6|﹣|m ﹣4|．21．解下列方程组：（1）{2x +3y =7x =−2y +3 （2）{2s +3t =−14s −9t =822．如图，在数轴上点A 表示的数是a ，点C 表示的数是c ，且 |a +10|+(c −20)2=0 ．（点A 与点C 之间的距离记作AC ）（1）求a 和c 的值（2）若数轴上有一点D ，满足CD =2AD ，则点D 表示的数是 ； （3）动点B 从数1对应的点以每秒1个单位长度的速度开始向右匀速运动，同时点A ，C 分别以每秒2个单位长度、每秒3个单位长度的速度在数轴上匀速运动．设运动时间为t 秒．若点A 向右运动，点C 向左运动，当AB =BC 时求t 的值；23．在平面直角坐标系中已知点A(0，m)，点B(n ，0)，且m ，n 满足(m −n)2+√n −4=0．（1）求点A ，B 的坐标；（2）若点E(x ，4)为第二象限内一点，且满足S 三角形AOE =13S 三角形AOB ，求点E 的坐标；（3）把线段AB 向左平移a(a >0)个单位长度得到线段A 1B 1． ①直接写出点B 1的坐标： ▲ （用含a 的式子表示） ②若S 四边形ABB 1A 1=3S 三角形AOB ，求a 的值．24．已知代数式 A =x 2−xy B =2x 2+3xy +2y −1 ．（1）(x +1)2+|y −2|=0 求 2A −B 的值． （2）若 2A −B 的值与 y 的取值无关，求 x 的值．参考答案1．【答案】D 2．【答案】D 3．【答案】A 4．【答案】B 5．【答案】A 6．【答案】B 7．【答案】D 8．【答案】D 9．【答案】B 10．【答案】B 11．【答案】B 12．【答案】C 13．【答案】-1 14．【答案】4 15．【答案】2；1 16．【答案】4 17．【答案】1918．【答案】2或 −1219．【答案】（1）解：由题意可得(3+6)x +6y =558（2）解：由（1）可得y =−32x +93，当x =32时y =−32×32+93=45．（3）解：当y =48时(3+6)x +6×48=558，x =30．答：若乙每天做48个，则甲每天做30个．20．【答案】（1）解：解：（1）解原方程组可得： {x =m −2y =−m +5 因为方程组的解为一对正数所以有 {m −2≥1−m +5≥1 解得：3≤m≤4即a 的取值范围为：3≤m≤4；（2）解：由（1）可知：2m ﹣6＞0，m ﹣4＜0 所以|2m ﹣6|﹣|m ﹣4|． =（2m ﹣6）﹣（m ﹣4） =m ﹣2．21．【答案】（1）{2x +3y =7(1)x =−2y +3(2)将（2）代入（1）中得2（-2y+3）+3y=7，去括号得-4y+6+3y=7，解得y=-1,将y=-1代入（2）得x=-2×（-1）+3=5 则方程组的解为{x =5y =−1. （2）{2s +3t =−1(1)4s −9t =8(2)由3×（1）+（2）得6s+4s=-3+8,解得s=12将s=12,代入（1）中得1+3t=-1，解得y=-23则方程组的解为{s =12t =−23. 22．【答案】（1）解：由非负性得出a+10=0；c-20=0∴a=-10；c=20； （2）-40或0（3）解：当时间为t 时 点A 表示的数为-10+2t 点B 表示的数为1+t 点C 表示的数为20-3tAB= |1+t −(−10+2t)| = |11−t| BC= |1+t −(20−3t)| = |4t −19| ∴|11−t| = |4t −19| 解得：t= 83或t=6．23．【答案】（1）解：∵(m −n)2+√n −4=0∴{m −n =0n −4=0 解得{m =4n =4∴A(0，4)，B(4，0)；（2）解：∵点E(x ，4)为第二象限内一点，且满足S 三角形AOE =13S 三角形AOB∴12OE ×OA =13×12OB ×OA 12|x|×4=13×12×4×4 ∵点E(x ，4)为第二象限内 ∴x<0∴x=−43∴E(−43，4)（3）①(4−a ，0)；②∵S 四边形ABB 1A 1=3S 三角形AOB∴BB 1×OA =3×12×OA ×OB4a =3×12×4×4 解得a=624．【答案】（1）∵A =x 2−xy ， B =2x 2+3xy +2y −1∴2A −B=2(x 2−xy)−(2x 2+3xy +2y −1) =2x 2−2xy −2x 2−3xy −2y +1=−5xy −2y +1∵(x +1)2+|y −2|=0 ∴x +1=0 ∴x =−1∴原式 =−5×(−1)×2−2×2+1=10−4+1=7（2）若 2A −B 的值与 y 的取值无关 即 −5xy −2y +1 的值与 y 的取值无关 ∴−5xy −2y =(−5x −2)y =0 ∴−5x −2=0∴x =−25。
二元一次方程组经典中考习题-.doc
2x-3y-2 = 0⑶⑵[1995^ + 1997^ = 5989 11997% +1995^ = 59873尤一y + 2z =3(4)< 2尤+ y-3z = 11x+ y + z = 12x+y _ y + z _ z + x(5)^ 2 ~ 3x+ y + z = 27二元一次方程组一、考点讲解：1.二元一次方程：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程.2.二元一次方程组：含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组.3.二元一次方程组的解：二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解.4.二元一次方程组的解法.（1）代人消元法：解方程组的基本思路是“消元” 一把“二元”变为“一元”，主要步骤是，将其中一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，并代人另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程，这种解方程组的方法称为代人消元法，简称代人法.（2）加减消无法：通过方程两边分别相加（减）消去其中一个未知数，这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法.经典实例例1、解下列方程组:4(x-y-l) = 3(l-y)-23 = 22 3例2.解下列方程组：9+ = 182 3+ + - 20例3.如果『=:是方程组[破+么'=：的解，则Q与。
的关系是（）[y = 1 [bx^cy = 5A・4Q + C =9 B. 2Q + C =9 C. 4a-c = 9 D. 2a-c = 9例4.关于x、y的二元一次方程组弘的解也是二元一次方程2x + 3y = 6的解，则k的[x-y = 9k 值是.例5.若已知方程（/_1）工2+（。
+ ]）工+（。
_5）〉=白+ 3,则当Q=时，方程为一元一次方程；当。
二时，方程为二元一次方程.例6.己知«襟婚5）仕15 ①由于甲看错了方程①中的。
初中数学：二元一次方程组习题精选(附参考答案)
初中数学：二元一次方程组习题精选（附参考答案） 1．下列方程组中，属于二元一次方程组的是( ) A ．{x +y =3，x −y =1B ．{x +y =2，y −z =8C ．{xy =4，y =2D ．{x 2−1=0，x +y =32．若关于x ，y 的方程组{3x +y =2m −1x −y =n 的解满足x ＋y ＝1，则4m ÷2n 的值是( ) A ．1 B ．2 C ．4D ．83．已知关于x ，y 的二元一次方程组{3x −y =4m +1，x +y =2m −5的解满足x －y ＝4，则m 的值为( ) A ．0 B ．1 C ．2D ．3 4．已知方程x a -1－2y 2+b ＋3＝0是关于x ，y 的二元一次方程，则a ＋b ＝_____．5．解三元一次方程组{3x −y +z =4，①2x −y −z =12，②x +y +2z =6，③若先消去z ，组成关于x ，y 的方程组，则应对方程组进行的变形是( ) A ．①－②，②＋③ B ．①×2＋③，②×2＋③ C ．①＋②，②×2＋③ D ．①＋③，②＋③ 6．解方程组{3x +4y =15，①x −2y =−5②时，经过下列步骤，能消去未知数y 的是( )A ．①－②×3B ．①＋②×3C ．①＋②×2D ．①－②×27．关于x ，y 的方程组{2x −y =2k −3，x −2y =k的解中x 与y 的和不小于5，则k 的取值范围为( )A ．k ≥8B ．k ＞8C ．k ≤8D ．k ＜88．以方程组{x =2y ，y −x =3的解为坐标的点(x ，y )在平面直角坐标系中的位置是( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限9．方程组{3x +y =5，x +3y =7的解为______．10．上学期某班的学生都是双人同桌，其中14男生与女生同桌，这些女生占全班女生的15，本学期该班新转入4个男生后，男、女生刚好一样多，设上学期该班有男生x 人，女生y 人，根据题意可得方程组为( ) A ．{x +4=y ，x4=y 5B ．{x +4=y ，x 5=y 4C ．{x −4=y ，x 4=y 5D ．{x −4=y ，x 5=y 411．鸡兔同笼是《孙子算经》卷中著名的数学问题．意思是：鸡兔同笼，从上面数，有35个头；从下面数，有 94条腿．问：鸡兔各有多少只？若设鸡有x 只，兔有y 只，则所列方程组正确的是( ) A ．{x +y =35，4x +2y =94B ．{x +y =35，2x +4y =94C ．{x +y =94，4x +2y =35D ．{x +y =94，2x +4y =3512．有大小两种货车，2辆大货车与3辆小货车一次可以运货 15.5 t ，5辆大货车与6辆小货车一次可以运货35 t ，则3辆大货车与2辆小货车一次可以运货______t.13．我国古代数学名著《张丘建算经》中有这样一题：一只公鸡值5钱，一只母鸡值3钱，3只小鸡值1钱，现花100钱买了100只鸡．若公鸡有8只，设母鸡有 x 只，小鸡有y 只，可列方程组为______．14．元朝著作《算学启蒙》中，记载了一道题，其大意是：快马每天行240里，慢马每天行150里，慢马先行12天，快马几天可追上慢马？若设快马x 天可追上慢马，由题意得( )A ．x 240＝x+12150B ．x240＝x150－12 C ．240(x －12)＝150x D ．240x ＝150(x ＋12) 15．已知方程组{2x +5y =−6，ax −by =−4与方程组{3x −5y =16，bx +ay =−8的解相同，求(2a ＋b )2 022的值．参考答案1．下列方程组中，属于二元一次方程组的是( A ) A ．{x +y =3，x −y =1B ．{x +y =2，y −z =8C ．{xy =4，y =2D ．{x 2−1=0，x +y =32．若关于x ，y 的方程组{3x +y =2m −1x −y =n 的解满足x ＋y ＝1，则4m ÷2n 的值是( D ) A ．1 B ．2 C ．4D ．8解析：方法一：{3x +y =2m −1，①x −y =n ，②①＋②，得4x ＝2m ＋n －1， 解得x ＝2m+n−14.将x ＝2m+n−14代入②，得y ＝2m−3n−14.∵x ＋y ＝1， ∴2m+n−14+2m−3n−14＝1.∴2m －n ＝3.∴4m ÷2n ＝22m ÷2n ＝22m －n ＝23＝8. 方法二：{3x +y =2m −1，①x −y =n ，②①－②，得2x ＋2y ＝2m －n －1，即2m －n ＝2(x ＋y )＋1.∵x ＋y ＝1，∴2m －n ＝2×1＋1＝3. ∴4m ÷2n ＝22m ÷2n ＝22m －n ＝23＝8. 故选D.3．已知关于x ，y 的二元一次方程组{3x −y =4m +1，x +y =2m −5的解满足x －y ＝4，则m 的值为( B ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3解析：{3x −y =4m +1，①x +y =2m −5，②①－②，得2x －2y ＝2m ＋6， ∴x －y ＝m ＋3.代入x －y ＝4，得m ＋3＝4， 解得m ＝1. 故选B.4．已知方程x a -1－2y 2+b ＋3＝0是关于x ，y 的二元一次方程，则a ＋b ＝1．5．解三元一次方程组{3x −y +z =4，①2x −y −z =12，②x +y +2z =6，③若先消去z ，组成关于x ，y 的方程组，则应对方程组进行的变形是( C ) A ．①－②，②＋③ B ．①×2＋③，②×2＋③ C ．①＋②，②×2＋③ D ．①＋③，②＋③解析：①＋②，得5x －2y ＝16， ②×2＋③，得5x －y ＝30，∴消去z ，组成关于x ，y 的方程组为{5x −2y =16，5x −y =30.故选C.6．解方程组{3x+4y=15，①x−2y=−5②时，经过下列步骤，能消去未知数y的是(C)A．①－②×3B．①＋②×3 C．①＋②×2D．①－②×27．关于x，y的方程组{2x−y=2k−3，x−2y=k的解中x与y的和不小于5，则k的取值范围为(A)A．k≥8B．k＞8 C．k≤8D．k＜88．以方程组{x=2y，y−x=3的解为坐标的点(x，y)在平面直角坐标系中的位置是(C)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限9．方程组{3x+y=5，x+3y=7的解为{x=1，y=2．解析：{3x+y=5，①x+3y=7，②①×3－②得8x＝8，解得x＝1.把x＝1代入①，得3×1＋y＝5，解得y＝2.故原方程组的解是{x=1，y=2.故答案为{x=1，y=2.10．上学期某班的学生都是双人同桌，其中14男生与女生同桌，这些女生占全班女生的15，本学期该班新转入4个男生后，男、女生刚好一样多，设上学期该班有男生x人，女生y人，根据题意可得方程组为(A)A．{x+4=y，x4=y5B．{x+4=y，x5=y4C ．{x −4=y ，x 4=y 5D ．{x −4=y ，x 5=y 411．鸡兔同笼是《孙子算经》卷中著名的数学问题．意思是：鸡兔同笼，从上面数，有35个头；从下面数，有 94条腿．问：鸡兔各有多少只？若设鸡有x 只，兔有y 只，则所列方程组正确的是( B ) A ．{x +y =35，4x +2y =94B ．{x +y =35，2x +4y =94C ．{x +y =94，4x +2y =35D ．{x +y =94，2x +4y =3512．有大小两种货车，2辆大货车与3辆小货车一次可以运货 15.5 t ，5辆大货车与6辆小货车一次可以运货35 t ，则3辆大货车与2辆小货车一次可以运货17t. 13．我国古代数学名著《张丘建算经》中有这样一题：一只公鸡值5钱，一只母鸡值3钱，3只小鸡值1钱，现花100钱买了100只鸡．若公鸡有8只，设母鸡有 x 只，小鸡有y 只，可列方程组为{5×8+3x +13y =100，x +y +8=10014．元朝著作《算学启蒙》中，记载了一道题，其大意是：快马每天行240里，慢马每天行150里，慢马先行12天，快马几天可追上慢马？若设快马x 天可追上慢马，由题意得( D ) A ．x240＝x+12150 B ．x240＝x150－12 C ．240(x －12)＝150x D ．240x ＝150(x ＋12) 15已知方程组{2x +5y =−6，ax −by =−4与方程组{3x −5y =16，bx +ay =−8的解相同，求(2a ＋b )2 022的值． (2a ＋b )2 022＝1。
2017年中考数学专题练习-二元一次方程组(解析版)
二元一次方程组一、填空题1．用加减消元法解方程组，由①×2﹣②得．2．在方程3x﹣y=5中，用含x的代数式表示y为：y=，当x=3时，y=．3．在代数式3m+5n﹣k中，当m=﹣2，n=1时，它的值为1，则k=；当m=2，n=﹣3时代数式的值是．4．已知方程组与有相同的解，则m=，n=．5．若（2x﹣3y+5）2+|x+y﹣2|=0，则x=，y=．6．有一个两位数，它的两个数字之和为11，把这个两位数的个位数字与十位数字对调，所得的新数比原数大63，设原两位数的个位数字为x，十位数字为y，则用代数式表示原两位数为，根据题意得方程组．7．如果是方程6x+by=32的解，则b=．8．若是关于x、y的方程ax﹣by=1的一个解，且a+b=﹣3，则5a﹣2b=．9．已知a2﹣a+1=2，那么a﹣a2+1的值是．10．若|3a+4b﹣c|+（c﹣2b）2=0，则a：b：c=．二、选择题11．如果3a7x b y+7和﹣7a2﹣4y b2x是同类项，则x，y的值是（）A．x=﹣3，y=2 B．x=2，y=﹣3 C．x=﹣2，y=3 D．x=3，y=﹣212．已知是方程组的解，则a，b间的关系是（）A．4b﹣9a=1 B．3a+2b=1 C．4b﹣9a=﹣1 D．9a+4b=113．若二元一次方程3x﹣y=7，2x+3y=1，y=kx﹣9有公共解，则k的取值为（）A．3 B．﹣3 C．﹣4 D．414．若二元一次方程3x﹣2y=1有正整数解，则x的取值应为（）A．正奇数B．正偶数C．正奇数或正偶数 D．015．关于x、y的二元一次方程组的解满足不等式x+y＞0，则a的取值范围是（）A．a＜﹣1 B．a＜1 C．a＞﹣1 D．a＞116．方程ax﹣4y=x﹣1是二元一次方程，则a的取值为（）A．a≠0 B．a≠﹣1 C．a≠1 D．a≠217．当x=2时，代数式ax3+bx+1的值为6，那么当x=﹣2时这个式子的值为（）A．6 B．﹣4 C．5 D．118．设A、B两镇相距x千米，甲从A镇、乙从B镇同时出发，相向而行，甲、乙行驶的速度分别为u千米/小时、v千米/小时，并有：①出发后30分钟相遇；②甲到B镇后立即返回，追上乙时又经过了30分钟；③当甲追上乙时他俩离A镇还有4千米．求x、u、v．根据题意，由条件③，有四位同学各得到第3个方程如下，其中错误的一个是（）A．x=u+4 B．x=v+4 C．2x﹣u=4 D．x﹣v=4三、解答题19．解方程组：．20．解方程组：．21．解方程组：．22．王大伯承包了25亩土地，今年春季改种黄瓜和西红柿两种大棚蔬菜，用去了44 000元，其中种黄瓜每亩用了1700元，获纯利润2600元；种西红柿每亩用了1800元，获纯利润2800元，问王大伯一共获纯利润多少元？23．在社会实践活动中，某校甲、乙、丙三位同学一同调查了高峰时段某市的一环路、二环路、三环路的车流量已知关于x、y的方程组与有相同的解，求a、b的值．28．一批货物要运往某地，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车，已知过去两次租用这种货车的情况如表所示．现租用该公司的甲种货车3辆乙种货车5辆，一次刚好运完这批货物，如果按每吨付运费30元计算，问货主应付运费多少元？第一次第二次甲种货车辆（辆）25乙种货车辆（辆）36累计运货吨数（吨）15.535二元一次方程组参考答案与试题解析一、填空题1．用加减消元法解方程组，由①×2﹣②得2x=﹣3．【考点】解二元一次方程组．【专题】计算题．【分析】此题主要考查加减消元法的应用，按照题目要求解答即可．【解答】解：①×2﹣②得，6x+2y﹣（4x+2y）=﹣2﹣1，合并同类项得，2x=﹣3．【点评】注意掌握二元一次方程的加减消元法．2．在方程3x﹣y=5中，用含x的代数式表示y为：y=12x﹣20，当x=3时，y=16．【考点】解二元一次方程．【分析】本题是将二元一次方程变形，用一个未知数表示另一个未知数，可先移项，再系数化为1，得到y的表达式，最后把x的值代入方程求出y值．【解答】解：①由已知方程3x﹣y=5，移项，得，系数化为1，得y=12x﹣20；②当x=3代入y=12x﹣20，得y=16．【点评】本题考查的是方程的基本运算技能：移项，合并同类项，系数化为1等．3．在代数式3m+5n﹣k中，当m=﹣2，n=1时，它的值为1，则k=﹣2；当m=2，n=﹣3时代数式的值是﹣7．【考点】代数式求值．【分析】直接把m=﹣2，n=1代入代数式，求得k，再利用代入法求代数式的解．【解答】解：∵m=﹣2，n=1∴3m+5n﹣k=1∴k=﹣2∵m=2，n=﹣3，k=﹣2∴3m+5n﹣k=3×2+5×（﹣3）﹣（﹣2）=﹣7．【点评】解题关键是先把m=﹣2，n=1代入代数式求出k的值，再把k的值，m=2，n=﹣3代入代数式求值．4．已知方程组与有相同的解，则m=，n=12．【考点】同解方程组．【专题】计算题．【分析】解此题可先将第二个方程组解出x、y的值，再代入第一个方程组，化为只有m、n的方程组，即可求出n、m．【解答】解：由（1）×2+（2），得10x=20，x=2，代入，得y=0．将x、y代入第一个方程组可得，解，得．【点评】此题考查的是考生对二元一次方程组的解的理解和二元一次方程组的解法，解出x、y的值，再代入方程组求出m、n的值、最重要的是将方程化简到只含有两个未知数．5．若（2x﹣3y+5）2+|x+y﹣2|=0，则x=，y=．【考点】解二元一次方程组；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．【分析】本题可根据非负数的性质“两个非负数相加，和为0，这两个非负数的值都为0”解出x、y的值．【解答】解：∵（2x﹣3y+5）2+|x+y﹣2|=0，∴，解，得x=，y=．【点评】本题考查了非负数的性质．初中阶段有三种类型的非负数：（1）绝对值；（2）偶次方；（3）二次根式（算术平方根）．当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．根据这个结论可以求解这类题目．6．有一个两位数，它的两个数字之和为11，把这个两位数的个位数字与十位数字对调，所得的新数比原数大63，设原两位数的个位数字为x，十位数字为y，则用代数式表示原两位数为10y+x，根据题意得方程组．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】如果设原两位数的个位数字为x，十位数字为y，那么原两位数可表示为10y+x．此题中的等量关系有：①有一个两位数，它的两个数字之和为11可得出方程x+y=11；②根据“把这个两位数的个位数字与十位数字对调，所得的新数比原数大63”，可得出方程为（10x+y）﹣（10y+x）=63，那么方程组是．【解答】解：根据数位的意义，该两位数可表示为10y+x．根据有一个两位数，它的两个数字之和为11，可得方程x+y=11；根据把这个两位数的个位数字与十位数字对调，所得的新数比原数大63，可得方程（10x+y）﹣（10y+x）=63．那么方程组是．故答案为：10y+x，．【点评】根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．本题要注意两位数的表示方法．7．如果是方程6x+by=32的解，则b=7．【考点】二元一次方程的解．【专题】方程思想．【分析】将x=3，y=2代入方程6x+by=32，把未知数转化为已知数，然后解关于未知系数b的方程．【解答】解：把x=3，y=2代入方程6x+by=32，得6×3+2b=32，移项，得2b=32﹣18，合并同类项，系数化为1，得b=7．【点评】本题的关键是将方程的解代入原方程，把关于x、y的方程转化为关于系数b 的方程，此法叫做待定系数法，在以后的学习中，经常用此方法求函数解析式．8．若是关于x、y的方程ax﹣by=1的一个解，且a+b=﹣3，则5a﹣2b=﹣43．【考点】二元一次方程的解．【分析】要求5a﹣2b的值，要先求出a和b的值．根据题意得到关于a和b的二元一次方程组，再求出a和b的值．【解答】解：把代入方程ax﹣by=1，得到a+2b=1，因为a+b=﹣3，所以得到关于a和b的二元一次方程组，解这个方程组，得b=4，a=﹣7，所以5a﹣2b=5×（﹣7）﹣2×4=﹣35﹣8=﹣43．【点评】运用代入法，得关于a和b的二元一次方程组，再解方程组求解是解决此类问题的关键．9．已知a2﹣a+1=2，那么a﹣a2+1的值是0．【考点】代数式求值．【专题】整体思想．【分析】先求出a2﹣a的值，再把原式化为﹣（a2﹣a）+1的形式进行解答．【解答】解：∵a2﹣a+1=2，∴a2﹣a=1，∴a﹣a2+1=﹣（a2﹣a）+1，=﹣1+1=0．【点评】代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，首先应从题设中获取代数式a2﹣a的值，然后利用“整体代入法”求代数式的值．10．若|3a+4b﹣c|+（c﹣2b）2=0，则a：b：c=﹣2：3：6．【考点】解三元一次方程组；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．【分析】解此题可以根据函数的非负性进行求解，含不等式的式子必大于0，含平方的式子也必大于0，因此可知|3a+4b﹣c|=0，且（c﹣2b）2=0，据此可以求出a，b，c的比．【解答】解：依题意得：|3a+4b﹣c|=0，且（c﹣2b）2=0，∴，∴由②得3a=﹣2b，即a=﹣b，∴a：b：c=﹣b：b：2b=﹣2：3：6．故答案为：﹣2：3：6．【点评】此题考查的是非负数的性质，据此可以列出二元一次方程组，求出相应的比，就可以计算出此题．二、选择题11．如果3a7x b y+7和﹣7a2﹣4y b2x是同类项，则x，y的值是（）A．x=﹣3，y=2 B．x=2，y=﹣3 C．x=﹣2，y=3 D．x=3，y=﹣2【考点】同类项；解二元一次方程组．【专题】计算题．【分析】本题根据同类项的定义，即相同字母的指数相同，可以列出方程组，然后求出方程组的解即可．【解答】解：由同类项的定义，得，解这个方程组，得．故选B．【点评】根据同类项的定义列出方程组，是解本题的关键．12．已知是方程组的解，则a，b间的关系是（）A．4b﹣9a=1 B．3a+2b=1 C．4b﹣9a=﹣1 D．9a+4b=1【考点】二元一次方程组的解．【分析】解此题时可将x，y的值代入方程，化简可得出结论．【解答】解：根据题意得，原方程可化为要确定a和b的关系，只需消去c即可，则有9a+4b=1．故选D．【点评】此题考查的是对方程组性质的理解，运用加减消元法来求解．13．若二元一次方程3x﹣y=7，2x+3y=1，y=kx﹣9有公共解，则k的取值为（）A．3 B．﹣3 C．﹣4 D．4【考点】解三元一次方程组．【专题】计算题．【分析】由题意建立关于x，y的方程组，求得x，y的值，再代入y=kx﹣9中，求得k 的值．【解答】解：解得：，代入y=kx﹣9得：﹣1=2k﹣9，解得：k=4．故选D．【点评】本题先通过解二元一次方程组，求得后再代入关于k的方程而求解的．14．若二元一次方程3x﹣2y=1有正整数解，则x的取值应为（）A．正奇数B．正偶数C．正奇数或正偶数 D．0【考点】解二元一次方程．【分析】应先用方程表示y的值，然后再根据解为正整数分析解的情况．【解答】解：由题意，得，要使x，y都是正整数，必须满足3x﹣1大于0，且是2的倍数．根据以上两个条件可知，合适的x值为正奇数．故选A．【点评】解题关键是把方程做适当的变形，再确定符合条件的x的取值范围．15．关于x、y的二元一次方程组的解满足不等式x+y＞0，则a的取值范围是（）A．a＜﹣1 B．a＜1 C．a＞﹣1 D．a＞1【考点】解二元一次方程组；解一元一次不等式．【分析】解此题时可以解出二元一次方程组中x，y关于a的式子，代入x+y＞0，然后解出a的取值范围．【解答】解：方程组中两个方程相加得4x+4y=2+2a，即x+y=，又x+y＞0，即＞0，解一元一次不等式得a＞﹣1，故选C．【点评】本题是综合考查了二元一次方程组和一元一次不等式的综合运用，灵活运用二元一次方程组的解法是解决本题的关键．16．方程ax﹣4y=x﹣1是二元一次方程，则a的取值为（）A．a≠0 B．a≠﹣1 C．a≠1 D．a≠2【考点】二元一次方程的定义．【专题】计算题．【分析】根据二元一次方程的定义，从二元一次方程的未知数的个数和次数方面考虑求a的取值．【解答】解：方程ax﹣4y=x﹣1变形得（a﹣1）x﹣4y=﹣1，根据二元一次方程的概念，方程中必须含有两个未知数，所以a﹣1≠0，即a≠1．故选C．【点评】二元一次方程必须符合以下三个条件：（1）方程中必须只含有2个未知数；（2）含未知数项的最高次数为一次；（3）方程是整式方程．解本题时是根据条件（1）．17．（2013春•苏州期末）当x=2时，代数式ax3+bx+1的值为6，那么当x=﹣2时这个式子的值为（）A．6 B．﹣4 C．5 D．1【考点】代数式求值．【专题】整体思想．【分析】把x=2代入ax3+bx+1=6，得到8a+2b=5；又当x=﹣2时，ax3+bx+1=﹣8a﹣2b+1=﹣（8a+2b）+1．所以把8a+2b当成一个整体代入即可．【解答】解：当x=2时，代数式ax3+bx+1的值为6，即8a+2b+1=6，∴8a+2b=5①当x=﹣2时，ax3+bx+1=﹣8a﹣2b+1=﹣（8a+2b）+1②把①代入②得：ax3+bx+1=﹣5+1=﹣4．故选B．【点评】此题考查的是代数式的性质，将已知变形然后求解．18．设A、B两镇相距x千米，甲从A镇、乙从B镇同时出发，相向而行，甲、乙行驶的速度分别为u千米/小时、v千米/小时，并有：①出发后30分钟相遇；②甲到B镇后立即返回，追上乙时又经过了30分钟；③当甲追上乙时他俩离A镇还有4千米．求x、u、v．根据题意，由条件③，有四位同学各得到第3个方程如下，其中错误的一个是（）A．x=u+4 B．x=v+4 C．2x﹣u=4 D．x﹣v=4【考点】由实际问题抽象出二元一次方程．【专题】行程问题．【分析】首先由题意可得，甲乙各走了一小时的路程．根据题意，得甲走的路程差4千米不到2x千米，即u=2x﹣4或2x﹣u=4；乙走的路程差4千米不到x千米，则v=x﹣4或x=v+4、x﹣v=4．【解答】解：根据甲走的路程差4千米不到2x千米，得u=2x﹣4或2x﹣u=4．则C正确；根据乙走的路程差4千米不到x千米，则v=x﹣4或x=v+4、x﹣v=4．则B，D正确，A 错误．故选：A．【点评】此题的关键是用代数式表示甲、乙走一小时的路程，同时用到了路程公式，关键是能够根据题中的第三个条件得到甲、乙所走的路程分别和总路程之间的关系．三、解答题19．解方程组：．【考点】解二元一次方程组．【专题】计算题．【分析】观察本题可知x的系数的最小公倍数较小，应考虑消去x，具体用加减消元法．【解答】解：（1）×7+（2）×2得：﹣11y=66，y=﹣6，把y=﹣6代入（1）得：2x+18=8，x=﹣5，∴原方程组的解为．【点评】两个未知数系数的符号都相反，可考虑消去最小公倍数较小的未知数．20．解方程组：．【考点】解二元一次方程组．【专题】计算题．【分析】在方程2中，y的系数为1，所以可用含x的式子表示y，即用代入消元法比较简单．【解答】解：由（2）变形得：y=3x+1，代入（1）得：x+2（3x+1）=9，解得：x=1．代入y=3x+1得：y=4．∴方程组的解为．【点评】这类题目的解题关键是掌握方程组解法中的加减消元法和代入法．21．解方程组：．【考点】解二元一次方程组．【专题】计算题．【分析】本题为了计算方便，可先把（2）去分母，然后运用加减消元法解本题．【解答】解：原方程变形为：，两个方程相加，得4x=12，x=3．把x=3代入第一个方程，得4y=11，y=．解之得．【点评】本题考查的是二元一次方程组的解法，方程中含有分母的要先化去分母，再对方程进行化简、消元，即可解出此类题目．22．王大伯承包了25亩土地，今年春季改种黄瓜和西红柿两种大棚蔬菜，用去了44 000元，其中种黄瓜每亩用了1700元，获纯利润2600元；种西红柿每亩用了1800元，获纯利润2800元，问王大伯一共获纯利润多少元？【考点】二元一次方程组的应用．【专题】应用题．【分析】根据建立方程组，先求到两种蔬菜种植的亩数，再求一共获的纯利润．【解答】解：设王大伯种了x亩黄瓜，y亩西红柿，根据题意可得．共获纯利润=2600×10+2800×15=68 000（元）答：王大伯一共获纯利润68 000元．【点评】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．本题一共获的纯利润指黄瓜和西红柿的利润和．23．在社会实践活动中，某校甲、乙、丙三位同学一同调查了高峰时段某市的一环路、二环路、三环路的车流量（2014春•惠山区校级期末）已知关于x、y的方程组与有相同的解，求a、b的值．【考点】同解方程组．【分析】因为两个方程组有相同的解，故只需把两个方程组中不含未知数和含未知数的方程分别组成方程组，求出未知数的值，再代入另一组方程组即可．【解答】解：据题意得，解得，代入其他两个方程，可得方程组为，解得．【点评】此题比较复杂，考查了学生对方程组有公共解定义的理解能力及应用能力，是一道好题．28．一批货物要运往某地，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车，已知过去两次租用这种货车的情况如表所示．现租用该公司的甲种货车3辆乙种货车5辆，一次刚好运完这批货物，如果按每吨付运费30元计算，问货主应付运费多少元？第一次第二次甲种货车辆（辆）25乙种货车辆（辆）36累计运货吨数（吨）15.535【考点】二元一次方程组的应用．【分析】应先算出甲种货车和乙种货车一次各运多少吨货物．等量关系为：2×每辆甲种车的载重+3×每辆乙种车的载重=15.5；5×每辆甲种车的载重+6×每辆乙种车的载重=35．【解答】解：设甲种车每辆装x吨，乙种车每辆装y吨．则解得，运费为30×（3×4+5×2.5）=735（元）．答：货主应付运费735元．【点评】根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．。
数学中考专题复习卷：二元一次方程组(含解析)
二元一次方程组一、选择题1.下列各式中是二元一次方程的是（）A. x+y=3zB. ﹣3y=2 C. 5x﹣2y=﹣1 D. xy=32.下列方程组中，是二元一次方程组的是（）A. B.C.D.3.已知关于x，y的方程组，当x+y=3时，求a的值（）A. -4B. 4C. 2D.4.学校八年级师生共466人准备参加社会实践活动，现已预备了49座和37座两种客车共10辆，刚好坐满．设49座客车辆，37座客车辆，根据题意可列出方程组（）A. B. C.D.5.如图，在宽为20米、长为32米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪．要使草坪的面积为540平方米，则道路的宽为（）A. 5米B. 3米 C. 2米 D. 2米或5米6.若|a﹣4|+（b+1）2=0，那么a+b=（）A. 5 B. 3 C.﹣3 D. -57.若∠A的两边与∠B的两边分别平行,且∠A的度数比∠B的度数的3倍少40°,则∠B的度数为( )A. 20°B. 55°C. 20°或55° D. 75°8.已知且-1<x-y<0,则k的取值范围是( )A.-1<k<-B.0<k<C.0<k<1D.<k<19.七年级学生在会议室开会，每排座位坐12人，则有11人没有座位；每排座位坐14人，则余1人独坐一排，则这间会议室的座位排数是（）A. 14B.13 C.12 D. 1510.若a,b为实数,且|a+1|+ =0,则(ab)2 017的值是（）A. 0 B. 1 C.-1 D.±111.在国家倡导的“阳光体育”活动中，老师给小明30元钱，让他买三样体育用品；大绳，小绳，毽子．其中大绳至多买两条，大绳每条10元，小绳每条3元，毽子每个1元．在把钱都用尽的条件下，买法共有（）A. 6种B. 7种 C. 8种 D. 9种12.《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为x人，物价为y钱，以下列出的方程组正确的是( )A. B.C. D.二、填空题13.方程组的解为________．14.如果方程组的解与方程组的解相同，则a+b=________．15.某铁路桥长y米，一列x米长的火车，从上桥到过桥共用30秒，整列火车在桥上的时间为20秒，若火车的速度为20米∕秒，则桥长是________米．16.设实数x、y满足方程组，则x+y=________．17.已知：关于x，y的方程组的解为负数，则m的取值范围________．18.若关于x，y的二元一次方程3x﹣ay＝1有一个解是，则a＝________．19.已知，则=________ .20.一个自行车轮胎，若把它安装在前轮，则自行车行驶5000 km后报废；若把它安装在后轮，则自行车行驶3000km后报废，行驶一定路程后可以交换前、后轮胎．如果交换前、后轮胎，要使一辆自行车的一对新轮胎同时报废，那么这辆车将能行驶________ km．三、解答题21.解方程（组）（1）（2）22.已知，xyz ≠0，求的值．23.在端午节来临之际，某商店订购了A型和B型两种粽子.A型粽子28元/千克，B型粽子24元/千克.若B型粽子的数量比A型粽子的2倍少20千克，购进两种粽子共用了2560元，求两种型号粽子各多少千克.24.先化简再求值：，其中x，y的值是方程组的解．25.有大小两种货车，3辆大货车与4辆小货车一次可以运货18吨，2辆大货车与6辆小货车一次可以运货17吨。
中考数学专题练习二元一次方程组(无答案)
《二元一次方程组》一、填空题1、二元一次方程4x —3y=12，当x=0,1，2，3时，y=____ __.2、在x+3y=3中，若用x 表示y ，则y=__ ___,用y 表示x ，则x=_ _____.3、已知方程（k 2-1）x 2+（k+1)x+(k —7)y=k+2，当k=______时，方程为一元一次方程；当k=______时，方程为二元一次方程。
4、对二元一次方程2(5-x)-3(y —2)=10，当x=0时，则y=___ ___;当y=0时，则x=__ ____。
5、方程2x+y=5的正整数解是___ ___.6、若（4x —3）2+|2y+1｜=0，则x+2=_____ _.二、选择题1、方程2x+y=9在正整数范围内的解有（ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个3、与已知二元一次方程5x-y=2组成的方程组有无数多个解的方程是（ )A 、10x+2y=4B 、4x-y=7C 、20x-4y=3D 、15x —3y=64、若是m y x 25与2214-++n m n y x 同类项，则n m -2的值为 ( ）A 、1B 、－1C 、－3D 、以上答案都不对5、在方程（k 2—4)x 2+（2—3k)x+(k+1）y+3k=0中,若此方程为二元一次方程，则k 值为（ ）A 、2B 、-2C 、2或—2D 、以上答案都不对．6已知ｘ＝３－ｋ，ｙ＝ｋ＋２，则ｙ与ｘ的关系是（ ）Ａ、ｘ＋ｙ＝５ Ｂ、ｘ＋ｙ＝１ Ｃ、ｘ－ｙ＝１ Ｄ、ｙ＝ｘ－１三、解答题2、已知方程组⎩⎨⎧=+=+cy ax y x 27，试确定c a 、的值，使方程组:（1)有一个解；(2）有无数解；（3）没有解*2、关于y x 、的方程3623-=+k y kx ,对于任何k 的值都有相同的解，试求它的解。
一、用代入法解下列方程组(1）⎩⎨⎧=+=-5253y x y x （2） ⎩⎨⎧=--=523x y x y二、用加减法解下列方程组（1）⎩⎨⎧=+=-924523n m n m (2）⎩⎨⎧=+=-524753y x y x（3)⎩⎨⎧=--=-7441156y x y x （4)⎪⎩⎪⎨⎧=-=+2.03.05.0523151y x y x三、解答题1、代数式by ax +，当2,5==y x 时，它的值是7；当5,8==y x 时，它的值是4,试求5,7-==y x 时代数式by ax -的值。
中考数学专题训练 二元一次方程组(无答案)(2021学年)
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二元一次方程组一.选择题1.由方程组可得出x与y的关系是（）A。
2x＋y=4 Ｂ．2x﹣ｙ＝4 C．2x+ｙ=﹣４ D.２x﹣y＝﹣４2．如图所示的两台天平保持平衡,已知每块巧克力的重量相等，且每个果冻的重量也相等，则每块巧克力和每个果冻的重量分别为( ）Ａ。
１０g ４0g B。
1５ｇ35g C。
30ｇ20ｇD。
20g 30g 3．为了研究吸烟是否对肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地抽查了10０0０人，并进行统计分析．结果显示：在吸烟者中患肺癌的比例是2.５%，在不吸烟者中患肺癌的比例是０.５%，吸烟者患肺癌的人数比不吸烟者患肺癌的人数多22人.如果设这10000人中，吸烟者患肺癌的人数为x，不吸烟者患肺癌的人数为y,根据题意,下面列出的方程组正确的是（)A．B．Ｃ． D.４．某校七（2)班42名同学为“希望工程”捐款，共捐款３20元,捐款情况如下表：表格中捐款６元和8元的人数不小心被墨水污染已看不清楚.若设捐款６元的有x名同学，捐款8元的有y名同学，根据题意，可得方程组( )A.2986226x y x y +=⎧⎨+=⎩B.2968226x y x y +=⎧⎨+=⎩C.2968320x y x y +=⎧⎨+=⎩ Ｄ.2986320x y x y +=⎧⎨+=⎩5.小颖家离学校１ ２０0米，其中一段为上坡路，另一段为下坡路,她去学校共用了1６分钟,假设小颖上坡路的平均速度是3千米／时,下坡路的平均速度是5千米／时,若设小颖上坡用了x 分钟,下坡用了y 分钟，可列方程组为 ( )A.35120016x y x y +=⎧⎨+=⎩ B 。
2017年中考数学备考专题复习二元一次方程组含解析
2017年中考备考专题复习：二元一次方程（组）一、单选题1、下列方程中，二元一次方程是（ ）A 、xy=1B 、y=3x ﹣1C 、x+=2D 、+x ﹣3=02、（2016•丹东）二元一次方程组 的解为（ ）A 、B 、C 、D 、3、（2016•宁夏）已知x ，y 满足方程组 ，则x+y 的值为（ ）A 、9B 、7C 、5D 、34、（2016•毕节市）已知关于x ，y 的方程x 2m ﹣n ﹣2+4y m+n+1=6是二元一次方程，则m ，n 的值为（）A 、m=1，n=﹣1B 、m=﹣1，n=1C 、31=m ,34-=nD 、31-=m ,34=n5、（2016•台湾）桌面上有甲、乙、丙三个杯子，三杯内原本均装有一些水．先将甲杯的水全部倒入丙杯，此时丙杯的水量为原本甲杯内水量的2倍多40毫升；再将乙杯的水全部倒入丙杯，此时丙杯的水量为原本乙杯内水量的3倍少180毫升．若过程中水没有溢出，则原本甲、乙两杯内的水量相差多少毫升？（）A、80B、110C、140D、2206、（2016•常德）某气象台发现：在某段时间里，如果早晨下雨，那么晚上是晴天；如果晚上下雨，那么早晨是晴天，已知这段时间有9天下了雨，并且有6天晚上是晴天，7天早晨是晴天，则这一段时间有（）A、9天B、11天C、13天D、22天7、（2016•龙东）为了丰富学生课外小组活动，培养学生动手操作能力，王老师让学生把5m长的彩绳截成2m或1m的彩绳，用来做手工编织，在不造成浪费的前提下，你有几种不同的截法（）A、1B、2C、3D、48、（2016•齐齐哈尔）足球比赛规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．某足球队共进行了6场比赛，得了12分，该队获胜的场数可能是（）A、1或2B、2或3C、3或4D、4或59、（2016•黔东南州）小明在某商店购买商品A、B共两次，这两次购买商品A、B的数量和费用如表：若小丽需要购买3个商品A和2个商品B，则她要花费（）A、64元B、65元C、66元D、67元10、已知关于x、y的不等式组，若其中的未知数x、y满足x+y＞0，则m的取值范围是（）A、m＞﹣4B、m＞﹣3C、m＜﹣4D、m＜﹣311、足球比赛中，胜一场可以积3分，平一场可以积1分，负一场得0分，某足球队最后的积分是17分，他获胜的场次最多是（）A、3场B、4场C、5场D、6场12、（2015•巴中）若单项式2x2y a+b与x a﹣b y4是同类项，则a，b的值分别为（）A、a=3，b=1B、a=﹣3，b=1C、a=3，b=﹣1D、a=﹣3，b=﹣113、A市至B市的航线长1200千米，一架飞机从A市顺风飞往B市，需要2小时30分，从B市逆风飞往A市需要3小时20分，则无风时飞机的速度是（）千米/小时．A、60B、110C、370D、42014、今年校团委举办了“中国梦，我的梦”歌咏比赛，张老师为鼓励同学们，带了50元钱去购买甲、乙两种笔记本作为奖品．已知甲种笔记本每本7元，乙种笔记本每本5元，每种笔记本至少买3本，则张老师购买笔记本的方案共有（）A、3种B、4种C、5种D、6种15、（2016•茂名）我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：求100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y匹，那么可列方程组为（）A、B、C、D、二、填空题16、（2016•温州）方程组的解是________17、（2016•扬州）以方程组的解为坐标的点（x，y）在第________象限．18、（2016•成都）已知是方程组的解，则代数式（a+b）（a﹣b）的值为________．19、（2016•宜宾）今年“五一”节，A、B两人到商场购物，A购3件甲商品和2件乙商品共支付16元，B购5件甲商品和3件乙商品共支付25元，求一件甲商品和一件乙商品各售多少元．设甲商品售价x元/件，乙商品售价y元/件，则可列出方程组________．20、（2016•杭州）已知关于x的方程=m的解满足（0＜n＜3），若y＞1，则m的取值范围是________．三、解答题21、（2016•怀化）有若干只鸡和兔关在一个笼子里，从上面数，有30个头；从下面数，有84条腿，问笼中各有几只鸡和兔？22、方程17+15x=245，， 2（x+1.5x）=24都只含有一个未知数，未知数的指数都是1，它们是一元一次方程，方程x2+3=4，x2+2x+1=0，x+y=5是一元一次方程吗？若不是，它们各是几元几次方程？23、（2016•云南）食品安全是关乎民生的重要问题，在食品中添加过量的添加剂对人体健康有害，但适量的添加剂对人体健康无害而且有利于食品的储存和运输．为提高质量，做进一步研究，某饮料加工厂需生产A、B两种饮料共100瓶，需加入同种添加剂270克，其中A饮料每瓶需加添加剂2克，B饮料每瓶需加添加剂3克，饮料加工厂生产了A、B两种饮料各多少克？24、（2016•滨州）某运动员在一场篮球比赛中的技术统计如表所示：注：表中出手投篮次数和投中次数均不包括罚球．根据以上信息，求本场比赛中该运动员投中2分球和3分球各几个．四、综合题25、（2016•昆明）（列方程（组）及不等式解应用题）春节期间，某商场计划购进甲、乙两种商品，已知购进甲商品2件和乙商品3件共需270元；购进甲商品3件和乙商品2件共需230元．(1)求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？(2)商场决定甲商品以每件40元出售，乙商品以每件90元出售，为满足市场需求，需购进甲、乙两种商品共100件，且甲种商品的数量不少于乙种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润．26、（2016•宁波）某商场销售A，B两种品牌的教学设备，这两种教学设备的进价和售价如表所示该商场计划购进两种教学设备若干套，共需66万元，全部销售后可获毛利润9万元．(1)该商场计划购进A，B两种品牌的教学设备各多少套？(2)通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少A种设备的购进数量，增加B种设备的购进数量，已知B种设备增加的数量是A种设备减少的数量的1.5倍．若用于购进这两种教学设备的总资金不超过69万元，问A种设备购进数量至多减少多少套？答案解析部分一、单选题1、【答案】 B【考点】二元一次方程的定义【解析】【解答】解：A、xy=1不是二元一次方程，因为其未知数的最高次数为2；B、y=3x﹣1是二元一次方程；C、x+=2不是二元一次方程，因为不是整式方程；D、x2+x﹣3=0不是二元一次方程，因为其最高次数为2且只含一个未知数．故选B．【分析】解题关键是掌握二元一次方程的定义，根据定义来判断方程是否符合条件．2、【答案】C【考点】二元一次方程组的解【解析】【解答】解：①+②，得 3x=9，解得x=3，把x=3代入①，得3+y=5，y=2，所以原方程组的解为．故选C．【分析】根据加减消元法，可得方程组的解．本题考查了解二元一次方程组，掌握加减消元法是解题的关键．本题还可以根据二元一次方程组的解的定义，将四个选项中每一组未知数的值代入原方程组进行检验．3、【答案】 C【考点】二元一次方程组的解【解析】【解答】解：，①+②得：4x+4y=20，则x+y=5，故选C【分析】方程组两方程相加求出x+y的值即可．此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．4、【答案】 A【考点】二元一次方程的定义【解析】【解答】解：∵方程x2m﹣n﹣2+4y m+n+1=6是二元一次方程，∴，解得：，故选A【分析】利用二元一次方程的定义判断即可．此题考查了二元一次方程的定义，熟练掌握二元一次方程的定义是解本题的关键．5、【答案】 B【考点】解三元一次方程组【解析】【解答】解：设甲杯中原有水a毫升，乙杯中原有水b毫升，丙杯中原有水c毫升，②﹣①，得b﹣a=110，故选B．【分析】根据题意可以分别设出甲乙丙原有水的体积，然后根据题意可以列出方程组，然后作差即可得到原本甲、乙两杯内的水量相差多少毫升，本题得以解决．本题考查三元一次方程组的应用，解题的关键是明确题目中的等量关系，列出相应的方程组，巧妙变形，求出所求文题的答案．6、【答案】 B【考点】二元一次方程组的应用【解析】【解答】解：设有x天早晨下雨，这一段时间有y天，根据题意得：①+②得：2y=22y=11所以一共有11天，故选B．【分析】根据题意设有x天早晨下雨，这一段时间有y天；有9天下雨，即早上下雨或晚上下雨都可称之为当天下雨，①总天数﹣早晨下雨=早晨晴天；②总天数﹣晚上下雨=晚上晴天；列方程组解出即可．本题以天气为背景，考查了学生生活实际问题，恰当准确设未知数是本题的关键；根据生活实际可知，早晨和晚上要么下雨，要么晴天；本题也可以用算术方法求解：（9+6+7）÷2=11．7、【答案】C【考点】二元一次方程的应用【解析】【解答】解：截下来的符合条件的彩绳长度之和刚好等于总长5米时，不造成浪费，设截成2米长的彩绳x根，1米长的y根，由题意得，2x+y=5，因为x，y都是正整数，所以符合条件的解为：、、，则共有3种不同截法，故选：C．【分析】截下来的符合条件的彩绳长度之和刚好等于总长9米时，不造成浪费，设截成2米长的彩绳x根，1米长的y根，由题意得到关于x与y的方程，求出方程的正整数解即可得到结果．此题考查了二元一次方程的应用，弄清题意列出方程是解本题的关键．8、【答案】C【考点】二元一次方程的应用【解析】【解答】解：设该队胜x场，平y场，则负（6﹣x﹣y）场，根据题意，得：3x+y=12，即：x= ，∵x、y均为非负整数，且x+y≤6，∴当y=0时，x=4；当y=3时，x=3；即该队获胜的场数可能是3场或4场，故选：C．【分析】设该队胜x场，平y场，则负（6﹣x﹣y）场，根据：胜场得分+平场得分+负场得分=最终得分，列出二元一次方程，根据x、y的范围可得x的可能取值．本题主要考查二元一次方程的实际应用，根据相等关系列出方程是解题的关键，要熟练根据未知数的范围确定方程的解．9、【答案】C【考点】二元一次方程组的应用【解析】【解答】解：设商品A的标价为x元，商品B的标价为y元，根据题意，得，解得：．答：商品A的标价为12元，商品B的标价为15元；所以3×12+2×15=66元，故选C【分析】此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数，列出方程组．设商品A的标价为x元，商品B的标价为y元，由题意得等量关系：①4个A的花费+3个B的花费=93元；②6个A的花费+6个B的花费=162元，根据等量关系列出方程组，再解即可．10、【答案】B【考点】二元一次方程组的解，解一元一次不等式【解析】【解答】解：，①+②得3x+3y=3+m，即x+y=，因为x+y＞0，所以＞0，所以3+m＞0，解得m＞﹣3．故选B．【分析】先把两个二元一次方程相加可得到x+y=，再利用x+y＞0得到＞0，然后解m的一元一次不等式即可．11、【答案】C【考点】解三元一次方程组，一元一次不等式的应用【解析】【解答】设获胜的场次是x，平y场，负z场．3x+y+0•z=17因为x，y都是整数，所以x最大可取到5．故选C．【分析】足球比赛中，胜一场可以积3分，平一场可以积1分，负一场得0分，某足球队最后的积分是17分，获胜6场积3×6=18>17，所以它获胜不了6场，最多只能获胜5场，3×5=15，平两场积2分。
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二元一次方程组
一、选择题
1、下列方程组中属于二元一次方程组的是（ ）
（1）⎩⎨⎧-==-1253y x y x （2）⎩⎨⎧==+y x xy 01 （3）⎩⎨⎧+=+=+416z y y x （4）⎩
⎨⎧=+=326x y x A 、只有1个 B 、只有两个 （C ）只有三个 （D ）四个都是
2、已知单项式532y x a b +与2244y a b --⨯的和仍是单项式，则x 、y 的值为( )
A ．12
x y =⎧⎨=⎩ B ．21x y =⎧⎨=-⎩ C ．015x y =⎧⎪⎨=⎪⎩ D ．21x y =⎧⎨=⎩ 3、若02)4(2=--+++y x y x ，则x 、y 的值分别为（ ）
A 、1，-5
B 、-1，-3
C 、3，1
D 、以上结论都不对
4、已知方程组2342x y ax by -=⎧⎨+=⎩与3564
x y bx ay -=⎧⎨+=-⎩有相同的解，则a 、b 的值为( ) A ．21a b =-⎧⎨=⎩
B ．12a b =⎧⎨=-⎩
C ．12a b =⎧⎨=⎩
D ．12a b =-⎧⎨=-⎩ 5、若方程组()213431kx k y x y +-=⎧⎪⎨
+=⎪⎩的解x 和y 互为相反数，则k 的值为( ) A ．2 B ．-2 C ．3 D ．-3
6、如果关于x y 、的方程组24x y m x y m +=⎧⎨-=⎩
的解是二元一次方程3+214x y =的一个解，那么m 的值( )
A ．1
B ．-1
C ．2
D ．-2
7、4辆板车和5辆卡车一次能运27吨货，10辆板车和3辆卡车一次能运20吨货，设每辆板车每次
可运货x 吨，每辆卡车每次可运货y 吨，则可列方程组为（ ）
4527452745274275()...10320103201032010203x y x y x y x y A B C D y y x y x y +=-=+=-=⎧⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎨-=+=+=-=⎩⎩⎩⎩
8、某班为奖励在校运会上取得较好成绩的运动员，花了400元钱购买甲、乙两种奖品共30件，其中甲奖品每件16元，乙种奖品每件12元，求甲乙两种奖品各买多少件？该问题中，若设购买甲种
奖品x 件，乙种奖品y 件，则方程组正确的是（ ）
A.⎩⎨⎧x+y=3012x+16y=400
B.⎩⎨⎧x+y=3016x+12y=400
C.⎩⎨⎧12x+16y=30x+y=400
D.⎩⎨⎧16x+12y=30x+y=400
9、“鸡兔同笼”是我国民间流传的诗歌形式的数学题：“鸡兔同笼不知数，三十六头笼中露，看来脚有100只，几多鸡儿几多兔？”解决此问题，设鸡为
只，兔为
只，则所列方程组正确的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ． 10、6年前，A 的年龄是B 的3倍，现在A 的年龄是B 的2倍，A 现在年龄是( )
A ．12
B ．18
C ．24
D ．30 二、填空题
1、已知24x y -=，则. 142______x y -+=
2、若3321m n m n mx ny -+-=是关于x 、y 的二元一次方程组，则______m n
=. 3、若一个二元一次方程组的解是32x y =⎧⎨
=⎩
，请写出一个符合要求的二元一次方程组_____________________ 4、当m = ，方程组2448x my x y +=⎧⎨+=⎩
的解是正整数. 5、某学生在n 次考试中，其考试成绩满足条件：如果最后一次考试得97分，则平均为90分，如果最后一次考试得73分，则平均分为87分，则n =_______.
三、解答题
1、解下列方程组
(1)35231x y x y =⎧⎨-=⎩ (2)2232328
x y x y ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩
(3)
5
34
11
34
x y x y
x y x y
+-
⎧
-=
⎪⎪
⎨
+-
⎪+=
⎪⎩
(4)
3221
456
x y x y x y
++-+
==
2、已知方程组
515
42
ax y
x by
+=
⎧
⎨
-=-
⎩
，由于甲看错了方程①中的a得到方程组的解为
13
1
x
y
=-
⎧
⎨
=-
⎩
，乙看错了
方程②中的b得到方程组的解为
5
4
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
，若按正确的a、b计算，则原方程组的解x与y的差x y
-
的值是多少？
3、A市至B市的航线长1200km，一架飞机从A市顺风飞往B市需2小时30分，从B市逆风飞往A 市需3小时20分.求飞机无风时的平均速度与风速.
4、据统计，连云港港口2012年、2013年的内外贸吞吐总量分别为3300万吨和3760万吨，其中2013年外贸和内贸吞吐量分别较2012年增长10%和20%．试求2012年的外贸和内贸吞吐量；
5、某中学新建一栋4层的教学楼，每层有8间教室，进出这栋楼共有4道门，其中两道正门大小相同，两道侧门大小也相同.安全检查中，对4道门进行了测试：当同时开启一道正门和两道侧门时，2分钟内可通过560名学生；当同时开启一道正门和侧门时，4分钟可通过800名学生.
(1)求平均每分钟一道正门和一道侧门名可以通过多少名学生？
(2)检查中发现，紧急情况时因学生拥挤，出门的效率将降低20%，安全检查规定，在紧急情况下，全楼的学生应在5分钟内通过这4道门安全撤离.假设这栋教学楼每间教室最多有45名学生，问：建造的这4道门是否符合安全规定？请说明理由.
6、某中学组织七年级学生春游，由王老师和甲、乙两同学到客车租赁公司洽谈租车事宜。
(1) 两同学向公司经理了解租车的价格。
公司经理对他们说：“公司有45座和60座两种型号的客车可供租用，60座的客车每辆每天的租金比45座的贵100元。
”王老师说：“我们学校八年级昨天在这个公司租了2辆60座和5辆45座的客车，一天的租金为1600元，你们能知道45座和60座的客车每辆每天的租金各是多少元吗？”甲、乙两同学想了一下，都说知道了价格。
你知道45座和60座的客车每辆每天的租金各是多少元？
(2) 公司经理问：“你们准备怎样租车？”，甲同学说：“我的方案是只租用45座的客车，可是会有一辆客车空出30个座位”；乙同学说“我的方案只租用60座客车，正好坐满且比甲同学的方案少用两辆客车”，王老师在一旁听了他们的谈话说：“从经济角度考虑，还有别的方案吗？”如果是你，你该如何设计租车方案，并说明理由。