1.2.库仑力 电场强度的叠加

库伦力 电场强度的叠加
1.如图，电荷量为q 1和q 2的两个点电荷分别位于P 点和Q 点。

已知放在P 、Q 连线上某点R 处的点电荷q 受力为零，且PR ＝2RQ 。

则( )
A.q 1＝2q 2
B.q 1＝4q 2
C.q 1＝－2q 2
D.q 1＝－4q 2
解析 由于R 处的点电荷q 受力平衡，根据库仑定律得kq 1q （PR ）2＝kq 2q
（RQ ）2，PR
＝2RQ ，解得q 1＝4q 2。

q 1、q 2一定为同种电荷，所以选项B 正确。

答案 B
2.如图所示，两个固定的带正电的点电荷q 1、q 2，电荷量之比为1∶4，相距为d ，引入第三个点电荷q 3，要使q 3能处于平衡状态，对q 3的位置、电性和电荷量的要求，以下叙述正确的是( )
A.q 3在q 1和q 2连线之间距离q 1为1
3d 处，且为负电荷，对电
荷量无要求
B.q 3在q 1和q 2连线之间距离q 1为1
3d 处，且为正电荷，对电荷量无要求 C.q 3在q 1和q 2连线之间距离q 1为1
3d 处，对电性和电荷量均无要求
D.q 3在q 1和q 2连线的延长线上，位于q 1左侧1
3d 处，对电性和电荷量均无要求 解析 由题意知，电荷q 3一定在两正电荷之间，根据平衡条件有：k q 1q r 21
＝k q 2q
r 22
，
解得r 1r 2＝12，即r 1＝13d ，q 3在q 1和q 2连线之间距离q 1为1
3d 处，对电性和电荷量
均无要求，故C 正确。

答案 C
3.如图所示，直角三角形ABC 中∠B ＝30°，点电荷A 、B 所带电荷量分别为Q A 、Q B ，测得在C 处的某正点电荷所受静电力方向平行于AB 向左，则下列说法正确的是( )
A.A 带正电，Q A ∶Q B ＝1∶8
B.A 带负电，Q A ∶Q B ＝1∶8
C.A 带正电，Q A ∶Q B ＝1∶4
D.A 带负电，Q A ∶Q B ＝1∶4
解析 要使C 处的正点电荷所受静电力方向平行于AB 向左，该正点电荷所受力的情况应如图所示，所以A 带负电，B 带正电。

设AC 间的距离为L ，则F B sin 30°＝F A 即k Q B Q C
（2L ）2
·
sin 30°＝kQ A Q C L 2
解得Q A Q B ＝1
8，故选项B 正确。

答案 B
4.(2017·山东莱州一中月考)如图3所示，真空中O 点有一点电荷，在它产生的电场中有a 、b 两点，a 点的场强大小为E a ，方向与ab 连线成60°角，b 点的场强大小为E b ，方向与ab 连线成30°角，a 、b 两点距O 点的距离分别为r a 、r b ，则关于a 、b 两点场强大小E a 、E b 的关系，以下结论正确的是( )
图3
A.E a ＝3
3E b B.E a ＝13E b C.E a ＝3E b
D.E a ＝3E b
解析 由题图可知，r b ＝3r a ，再由E ＝kQ r 2可知，E a E b ＝r 2b
r 2a ＝3，D 正确。

答案 D
5.(2017·晋城高二检测)下列选项中的各1
4圆环大小相同，所带电荷量已在图中标
出，且电荷均匀分布，各1
4圆环间彼此绝缘。

坐标原点O 处电场强度最大的是( )
解析 设带电荷量为q 的1
4圆环在O 点处产生的场强大小分别为E 0，根据对称性可得四种情况下，O 点处的场强大小分别为E A ＝E 0，E B ＝2E 0，E C ＝E 0，E D ＝0，选项B 正确。

答案 B
6.如图5所示，正电荷Q 放在一匀强电场中，在以Q 为圆心、半径为r 的圆周上有a 、b 、c 三点，将检验电荷q 放在a 点，它受到的电场力正好为零，则匀强电场的电场强度大小和方向如何？b 、c 两点的场强大小和方向如何？
图5
解析 点电荷Q 周围空间的电场是由两个电场叠加而成的。

根据题意可知，Q 在a 点的电场强度和匀强电场的电场强度大小相等，方向相反，所以匀强电场的电场强度大小为E ＝kQ
r 2，方向向右。

在b 点，两个电场的电场强度方向相同，合成可得E b ＝2kQ
r 2，方向向右。

在c 点，两个电场的电场强度相互垂直，合成可得
E c ＝2kQ
r 2，方向指向右上方，与ab 连线成45°。

答案 kQ r 2，方向向右 E b ＝2kQ
r 2，方向向右
E c ＝2kQ
r 2，方向指向右上方，与ab 连线成45°角。