第三章-遗传算法的理论基础
遗传算法基本理论与方法
摘要：基本遗传算法的操作是以个体为对象，只使用选择、交叉和变异遗传算子，遗传进化操作过程的简单框架。
模式定理和积木块假设是解释遗传算法有效性的理论基础，理论分析与实际应用都表明基本的遗传算法不能处处收敛于全局最优解，因此基本遗传算法有待进一步改进。
关键词：遗传算法；遗传算法的改进1.标准遗传算法基本遗传算法包括选择、交叉和变异这些基本遗传算子。
其数学模型可表示为：sag=（c，e，p0，n，φ，г，ψ，t）其中c为个体的编码方法；e为个体适应度评价函数；p0为初始种群；n为种群大小；φ为选择算子；г为交叉算子；ψ为变异算子；t为遗传运算终止条件；2 遗传算法基本方法及其改进2.1编码方式编码方式决定了个体的染色体排列形式，其好坏直接影响遗传算法中的选择算子、交叉算子和变异算子的运算，也决定了解码方式。
二进制编码二进制编码使用的字符号{0，1}作为编码符号，即用一个{0，1}所组成的二进制符号串构成的个体基因型。
二进制编码方法应用于遗传算法中有如下优点：1）遗传算法中的遗传操作如交叉、变异很容易实现，且容易用生物遗传理论来解释；2）算法可处理的模式多，增强了全局搜索能力；3）便于编码、解码操作；4）符合最小字符集编码原则；5）并行处理能力较强。
二进制编码在存着连续函数离散化的映射误差，不能直接反应出所求问题的本身结构特征，不便于开发专门针对某类问题的遗传运算算子。
2.2初始种群的设定基本遗传算法是按随机方法在可能解空间内产生一个一定规模的初始群体，然后从这个初始群体开始遗传操作，搜索最优解。
初始种群的设定一般服从下列准则：1）根据优化问题，把握最优解所占空间在整个问题空间的分布范围，然后，在此分布范围内设定合适的初始群体。
2）先随机生成一定数目的个体，然后从中挑出最好的个体加入到初始群体中。
该过程不断迭代，直到初始群体中个体数目达到了预先确定的种群大小。
2.3选择算子的分析选择算子的作用是选择优良基因参与遗传运算，目的是防止有用的遗传信息丢失，从而提高全局收敛效率。
群智能优化算法——遗传算法
第三章 算法流程
开始 初始种群
开始迭代，Nc=1
no Nc<=MaxNc yes 计算个体适应度值 结束 输出最优结果
选择、交叉、变异
产生新种群
记录产生的最好解
Nc=Nc+1
第四章 算法实例分析
实例： 这里以大连市甘井子区诊所层的选址为案例讲解。
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群智能优化算法 遗传算法
目录
1 2 3 4 绪论 算法基本概念 算法流程 算法实例分析
第一章 绪论
遗传算法是一类借鉴生物界的进化规律（适者生存， 优胜劣汰的遗传机制）演化而来的自适应概率性随机化迭 代搜索算法，它是群优化算法的一种，其中模式定理和隐 性并行性是遗传算法的两大基本原理。 类似于生物的进化过程，遗传算法处理的是变量集合 的编码而非变量本身。它直接对结构对象进行操作，不存 在求导和函数连续性的界定；具有内在的隐并行性和更好 的全局寻优能力；采用概率化的寻优方法，能自动获取和 指导优化的搜索空间，自适应的调整搜索方向，不需要确 定规则。遗传算法的这些特点已被人们广泛的应用于组合 优化、机器学习、信号处理、自适应控制和人工生命领域。 它是现代有关智能计算中的关键技术之一。
第二章 算法基本概念
6）选择（Selection）：指决定以一定概率从种群中选择若干 个体的操作。一般而言，选择过程是一种基于适应度的优胜 劣汰的过程。 7）交叉（Crossover）：有性生物在繁殖下一代时两个同源 染色体之间通过交叉而重组，亦即在两个染色体的某一个相 同的位置处NDA被切断，其前后两串分别交叉组合形成两个 新的染色体。这个过程又称为基因重组，俗称“杂交”。 8）变异（Mutation）：在细胞进行复制时可能以很小的概率 产生某些复制差错，从而使DNA发生某种变异，产生新的染 色体，这些新的染色体表现出新的性状。 9）编码（Coding）：DNA中遗传信息在一个长链上按照一定 的模式排列，也即进行了遗传编码。遗传编码可以看做从表 现型到遗传子型的映射。 10）解码（Decoding）：从遗传子型到表现型的映射。
Genetic_Algorithm
“遗传算法”专题一、遗传算法的主要特征：我们的目的是获得“最好解”，可以把这种任务看成是一个优化过程。
对于小空间，经典的穷举法就足够了；而对大空间，则需要使用特殊的人工智能技术。
遗传算法(Genetic Algorithm)是这些技术中的一种，它是一类模拟生物进化过程而产生的由选择算子、杂交算子和变异算子三个基本算子组成的全局寻优算法。
它从一个初始族出发，由选择算子选出性状好的父本，由杂交算子进行杂交运算，变异算子进行少许变异，在一定概率规则控制下随机搜索模型空间。
一代代进化，直到最终解族对应的误差泛函值达到设定的要求。
遗传算法的结构：图1. 遗传算法的结构在第t 次迭代，遗传算法维持一个潜在解的群体},,,{)(21tn t t x x x t p =。
每个解t i x 用其“适应值”评价。
然后通过选择更合适个体（1+t 次迭代）形成一个新的群体。
新的群体的成员通过杂交和变异进行变换，形成新的解。
杂交组合了两个亲体染色体（即待求参数的二进制编码串）的特征，通过交换父代相应的片断形成了两个相似的后代。
例如父代染色体为),,,,(11111e d c b a 和),,,,(22222e d c b a ，在第二个基因后杂交，产生的后代为),,,,(22211e d c b a 和),,,,(11122e d c b a 。
杂交算子的目的是在不同潜在解之间进行信息交换。
变异是通过用一个等于变异率的概率随机地改变被选择染色体上的一个或多个基因（染色体中的一个二进制位）。
变异算子的意图是向群体引入一些额外的变化性。
遗传算法的特点：(1). 它不是直接作用于参变量集上，而是作用于参变量的某种编码形成的数字串上。
(2). 它不是从单个点，而是从一个解族开始搜索解空间，与传统的“点对点”式的搜索方法不同。
(3). 它仅仅利用适应值信息评估个体的优劣，无须求导数或其它辅助信息。
(4). 它利用概率转移规则，而非确定性规则。
《遗传算法原理及应用》课程教学大纲
《遗传算法原理及应用》课程教学大纲课程名称：遗传算法原理及应用课程类别：任意选修课适用专业：电子信息工程考核方式：考查总学时、学分：24学时1.5学分一、课程性质、教学目标遗传算法原理及应用是电子信息工程专业的一门任意选修课。
通过本门课的学习，要求学生理解基本遗传算法的特点、思想及其实现过程，了解GA的发展及其应用，熟悉MATLAB遗传算法工具箱函数及其初步应用，并不断提高分析和解决具体问题的能力。
该课程主要包括基本遗传算法，遗传算法的基本、高级实现技术，并行遗传算法，遗传算法的数学理论及应用等。
本门课程与《数字图像处理》、《人工神经网络》、《机器学习与应用》等专业选修课程内容具有较强的相关性和融合性。
其具体的课程教学目标为：课程教学目标1：了解遗传算法的特点、发展及应用。
课程教学目标2：理解GA的基本实现方法以及一些高级实现技术。
理解模式和模式定理；了解评价遗传算法的一些常用测试函数。
课程教学目标3：了解遗传算法在数值函数优化、多目标优化、装箱、旅行商等问题中的应用。
课程教学目标与毕业要求对应的矩阵关系二、课程教学要求遗传算法是模拟生物在自然环境中的遗传和进化过程而形成的一种自适应全局优化概率搜索算法。
通过本课程的学习，使学生了解遗传算法的生物学基础、特点、发展及应用；理解SGA、GA的一些基本及高级实现技术；掌握模式的概念和模式定理的含义；了解进行遗传算法评价的常用测试函数，SGA的收敛性分析；了解遗传算法在多领域中的应用。
三、先修课程高等数学、算法与数据结构、计算机基础与应用、计算机仿真（Matlab和Multisim）等。
四、课程教学重、难点教学重点：遗传算法的各种基本编码方法、适应度函数、选择算子、交叉算子、变异算子；教学难点：GA倒位算子及二倍体显性操作算子的基本实现； GA 的运行参数和约束条件的处理方法；变长度染色体遗传算法、小生境遗传算法和混合遗传算法的基本思想。
五、课程教学方法与教学手段本课程以课堂讲授、讨论、交流为主，课下自学为辅。
遗传算法的基本原理和理论
遗传算法的基本原理和理论
遗传算法是一种模拟生物进化过程的优化算法。
其基本原理和理论可以概括为以下几个方面：
1. 适应度评估：遗传算法首先需要确定一个适应度函数来度量每个个体的优劣程度。
适应度函数可以根据问题的具体情况来设计，一般取值越大表示个体越好。
2. 初始化种群：通过随机生成的方式初始化一个初始种群。
一个种群由多个个体组成，每个个体代表了问题的一个可能解。
3. 选择操作：通过适应度函数对种群中的个体进行评估，然后按照一定的选择策略，如轮盘赌选择、锦标赛选择等，选择一部分个体作为父代个体参与下一代的繁殖。
4. 交叉操作：从父代个体中选择两个或多个个体，通过交叉操作产生子代个体。
交叉操作的方式可以是单点交叉、多点交叉、均匀交叉等。
5. 变异操作：对于新生成的子代个体，以一定的概率进行变异操作。
变异操作可以是基于随机变异、局部搜索或其他方式。
6. 重复迭代：上述步骤不断重复进行，直到达到停止条件，如达到最大迭代次数、找到满足要求的解等。
7. 结果输出：遗传算法迭代结束后，输出最好的个体作为问题的最优解。
遗传算法的理论基础主要包括遗传学的一些基本原理和理论，如遗传进化、基因、染色体、交叉、突变等概念。
此外，还基于优化算法的理论，利用遗传算子（选择、交叉和变异）对种群进行优化搜索。
同时，遗传算法也受到了达尔文的自然选择和适者生存的思想的启发。
总的来说，遗传算法通过选择、交叉和变异等操作，在种群中进行代代迭代，通过适应度评估和进化操作的方式，不断搜索解空间，寻找问题的最优解。
第3章——遗传算法
i <0.5，x i =0
15
二.Holland的基本GA（7）
② 编码方法——二进制编码 二进制编码，用0，1字符串表达。 例：0110010，适用以下三种情况
I. 背包问题： 1，背；0，不背
16
二.Holland的基本GA（8）
II. 实优化： 精度高时编码长，一般不采用此法而用实值 函数。
NP=5
1. 简单分析：
① 编码为五位的0，1编码，推导如下
设编码长度L，取决于 C
ba 2L 1
，即编码精度
若要求编码精度为1，则由C<=1可推得L>=5
26
三.计算举例（2）
②
f (x)
4100
100
10
30
x
f(x)3x2 12 x 0 90 0 0
(x 1)0 x (3)0 0
f(x)6x120 x 10, f (x) 0 ，最大值
③
f
为
s
S模板中所有个体的适值均值;
④ f 为种群的适值均值
⑤ 只要均值 f (s,t) >1，则好的种群的个体会越 来越多。
问题：以上证明没有考虑交叉变异，那么交叉 变异会不会破坏种群模板 S？概率有多大？
39
四.Holland的结构理论（8）
引理2：第
t代以概率
P
做交叉，对长度为
c
l
(
s
)
的概型 S ，则在第 t 1 代中个体数为概型 S的概
4 2 1 10101 21 1801
5 01110 14 3684 0.317 0.999
2 5 4 00100 4 2804
基于遗传算法对二维下料问题的研究
基于遗传算法对二维下料问题的研究摘要：随着工业生产的不断发展和进步，下料问题在材料利用和成本控制方面变得越来越重要。
在本文中，我们将探讨基于遗传算法对二维下料问题的研究，通过对遗传算法的理论基础进行分析和总结，然后将其应用于二维下料问题中，以提高材料利用率和降低成本。
1. 引言二维下料问题是指如何将规定尺寸的原材料切割成规定形状和尺寸的零件，使得尽量减少原材料的浪费。
在实际生产中，如何高效地解决二维下料问题，对于提高生产效率和降低成本非常重要。
遗传算法是一种基于自然选择和遗传机制的优化算法，具有全局搜索能力和较好的收敛性，因此在解决组合优化问题中有很好的应用前景。
本文旨在深入研究遗传算法在二维下料问题中的应用，通过将遗传算法与二维下料问题结合，以期提高材料利用率和降低成本。
2. 遗传算法的理论基础遗传算法是一种模拟自然选择和遗传机制的优化算法，其基本思想源自达尔文的进化论。
遗传算法的基本操作包括选择、交叉和变异三个部分。
在选择操作中，根据个体的适应度大小，选择一部分个体作为父代进行繁殖；在交叉操作中，通过某种方式交换两个父代个体的染色体片段，产生新的后代个体；在变异操作中，对个体的染色体进行随机变异，引入一些新的信息。
通过不断重复选择、交叉和变异操作，逐渐优化个体的适应度，进而找到全局最优解。
3. 遗传算法在二维下料问题中的应用我们需要将二维下料问题建模成遗传算法的优化问题。
将原材料面积视为一个矩形区域，零件视为该矩形区域内的不同形状和尺寸的子矩形区域。
这样，我们可以将每个零件视为一个个体的染色体，通过遗传算法来逐步优化染色体的组合，找到能够最大程度填满原材料面积的最佳组合方式。
我们需要设计适合二维下料问题的评价函数。
评价函数应该能够客观地评价每个个体所代表的零件组合的优劣程度，一般可以以零件的利用率作为评价标准。
通过不断迭代，直到找到一个满足要求的最佳零件组合。
4. 实例分析为了验证遗传算法在二维下料问题中的有效性，我们设计了一个简单的实例进行分析。
基于遗传算法求解作业车间调度问题本科毕业设计论文
基于遗传算法求解作业车间调度问题摘要作业车间调度问题(JSP)简单来说就是设备资源优化配置问题。
作业车间调度问题是计算机集成制造系统(CIMS)工程中的一个重要组成部分，它对企业的生产管理和控制系统有着重要的影响。
在当今的竞争环境下，如何利用计算机技术实现生产调度计划优化，快速调整资源配置，统筹安排生产进度，提高设备利用率已成为许多加工企业面临的重大课题。
近年来遗传算法得到了很大的发展，应用遗传算法来解决车间调度问题早有研究。
本文在已有算法基础上详细讨论了染色体编码方法并对其进行了改进。
在研究了作业车间调度问题数学模型和优化算法的基础上，将一种改进的自适应遗传算法应用在作业车间调度中。
该算法是将sigmoid函数的变形函数应用到自适应遗传算法中，并将作业车间调度问题中的完工时间大小作为算法的评价指标，实现了交叉率和变异率随着完工时间的非线性自适应调整，较好地克服了标准遗传算法在解决作业车间调度问题时的“早熟”和稳定性差的缺点，以及传统的线性自适应遗传算法收敛速度慢的缺点。
以改进的自适应遗传算法和混合遗传算法为调度算法，设计并实现了作业车间调度系统，详细介绍了各个模块的功能与操作。
最后根据改进的编码进行遗传算法的设计，本文提出了一种求解车间作业调度问题的改进的遗传算法，并给出仿真算例表明了该算法的有效性。
关键词：作业车间调度；遗传算法；改进染色体编码；生产周期Solving jopshop scheduling problem based ongenetic algorithmAbstractSimply speaking, the job shop scheduling problem(JSP) is the equipment resources optimization question. Job Shop Scheduling Problem as an important part of Computer IntegratedManufacturing System (CIMS) engineering is indispensable, and has vital effect onproduction management and control system. In the competion ecvironment nowadays, how touse the assignments quickly and to plan production with due consideration for all concernedhas become a great subject for many manufactory.In recent years,the genetic algorithms obtained great development it was used to solve the job shop scheduling problem early.This paper discusses the chromosome code method in detail based on the genetic algorithms and make the improvement on it. Through the research on mathematics model of JSP and optimized algorithm, theimproved adaptive genetic algorithm (IAGA) obtained by applying the improved sigmoidfunction to adaptive genetic algorithm is proposed. And in IAGA for JSP, the fitness ofalgorithm is represented by completion time of jobs. Therefore, this algorithm making thecrossover and mutation probability adjusted adaptively and nonlinearly with the completiontime, can avoid such disadvantages as premature convergence, low convergence speed andlow stability. Experimental results demonstrate that the proposed genetic algorithm does notget stuck at a local optimum easily, and it is fast in convergence, simple to be implemented. the job shop scheduling system based on IAGA and GASH is designed andrealized, and the functions and operations of the system modules are introduced detailedly. In the end ,according to the code with improved carries on the genetic algorithms desing, this paper offer one improved genetic algorithms about soloving to the job shop scheduling problem, and the simulated example has indicated that this algorithm is valid.Keywords: jop shop scheduling; genetic algorithm; improvement chromosome code; production cycl毕业设计（论文）原创性声明和使用授权说明原创性声明本人郑重承诺：所呈交的毕业设计（论文），是我个人在指导教师的指导下进行的研究工作及取得的成果。
精品文档-MATLAB遗传算法工具箱及应用(第二版)雷英杰-第3章
第三章 遗传算法的理论基础 表3.1 二进制编码及函数值
编码 00 01 10 11
对应整数解 0 1 2 3
函数值 4 3 1 5
第三章 遗传算法的理论基础 表3.2 格雷编码及函数值
编码 00 01 11 10
对应整数解 0 1 2 3
函数值 4 3 1 5
第三章 遗传算法的理论基础 采用适当的适应度函数调整方法，设
第三章 遗传算法的理论基础
遗传算法中欺骗性的产生往往与适应度函数确定和调整、 基因编码方式选取相关。采用合适的编码方式或调整适应度函 数，就可能化解和避免欺骗问题。下面以合适的编码方式为例 来说明。
一个2位编码的适应度函数为
f (x) 4 11 x 4x2 7 x3
6
6
采用二进制编码，计算个体的函数值(见表3.1)，则存在第二类 欺骗问题。采用格雷编码，计算个体的函数值(见表3.2)，则第 二类欺骗问题化解为第一类欺骗问题。
第三章 遗传算法的理论基础 第三章 遗传算法的理论基础
第三章 遗传算法的理论基础
3.1 不失一般性，本节以二进制串作为编码方式来讨论模式定 理(PatternTheorem) 定义3.1 基于三值字符集{0，1，*}所产生的能描述具 有某些结构相似性的0、1 以长度为5的串为例，模式*0001描述了在位置2、3、4、 5具有形式“0001”的所有字符串，即(00001，10001)。由此 可以看出，模式的概念为我们提供了一种简洁的用于描述在某 些位置上具有结构相似性的0、1字符串集合的方法。
CC。个体S3含有
AA、CC，个体S7含有AA、BB。当种群进化到第二代后，第三代
种群如图3.3所示，在群体中，出现了含有积木块AA、BB、CC
基于遗传算法的电子商务优化推荐系统设计与实现
基于遗传算法的电子商务优化推荐系统设计与实现一、绪论电子商务已经成为当今互联网时代最受欢迎的商业形式之一，越来越多的企业选择在这一领域发展。
在电子商务交易中，优化推荐系统作为一项关键技术，能够为人们提供更加便捷、个性化的购物体验。
而遗传算法作为一种先进的集成技术，具有自适应、全局搜索等特点，被广泛应用于电子商务优化推荐系统中。
本文将从遗传算法的理论基础、电子商务优化推荐系统的设计和实现，对基于遗传算法的电子商务优化推荐系统进行详细阐述。
二、遗传算法的理论基础1. 遗传算法的基本流程遗传算法是一种基于自然进化和遗传的优化算法，在它的基本流程中包含了以下三个过程：选择、交叉和变异。
具体而言：首先，从当前种群中根据适应度函数，选择出优秀的个体进行复制；然后，将这些个体进行交叉，生成新的个体；最后，以一定的概率对这些新的个体进行变异，使得多样性得以保持，进而达到优化的目的。
2. 遗传算法的应用领域遗传算法已经被广泛应用于各个领域，例如：人工智能、机器学习、数据挖掘等。
在电子商务领域，遗传算法可以通过对用户行为数据进行挖掘与分析，寻找出最符合用户需求的商品或服务，从而实现优化推荐。
三、电子商务优化推荐系统的设计与实现1. 数据采集与处理在电子商务优化推荐系统中，数据采集与处理是关键步骤。
系统需要能够采集用户在电商平台上的行为数据，并将这些数据进行预处理，提取出有价值的特征。
常用的特征包括：用户的消费习惯、购物偏好、兴趣爱好等方面。
这样才能为后续的推荐算法提供准确、有用的数据基础。
2. 推荐算法选择目前在电子商务优化推荐系统中，常用的推荐算法包括：协同过滤(Collaborative Filtering, CF)、基于内容(Content-Based)、混合推荐(Hybrid Recommendation)等。
针对于其局限性，遗传算法被应用到混合推荐中。
相较于其他推荐算法，遗传算法具有全局性搜索、自适应等优点，能够更好地实现个性化推荐，提高系统的精度和效率。
遗传算法遗传代数-概述说明以及解释
遗传算法遗传代数-概述说明以及解释1.引言1.1 概述遗传算法是一种受自然选择原理启发的优化搜索算法，通过模拟生物进化的过程来寻找最优解。
遗传代数则是对遗传学中遗传因子传递与变异规律的描述和研究。
本文将探讨遗传算法和遗传代数之间的关系，以及它们在优化问题中的应用。
遗传算法的基本原理是通过利用遗传操作（选择、交叉和变异）来逐代演化种群中的个体，以期找到最优解。
遗传代数则是从遗传学的角度研究基因之间的相互作用与传递规律。
两者在概念上有共通之处，都涉及到基因的传递和变异过程。
本文将深入探讨遗传算法和遗传代数之间的联系，分析它们在优化问题中的应用，并展望未来它们在解决复杂问题上的潜力。
让我们一起探索遗传算法和遗传代数这两个引人注目的领域，了解它们之间的奥秘和关联。
json"1.2 文章结构": {"本文将分为三个部分来介绍遗传算法和遗传代数的相关内容。
第一部分将介绍遗传算法的基本原理，包括其工作原理和基本步骤。
第二部分将介绍遗传代数的概念，包括其起源和研究对象。
第三部分将探讨遗传算法与遗传代数之间的关系，阐述它们在实际应用中的联系和作用。
通过这三个部分的介绍，读者可以更深入地了解遗传算法和遗传代数的重要性和应用价值。
"}1.3 目的：本文的目的在于探讨遗传算法和遗传代数之间的关系，深入分析它们在计算机科学和优化问题中的应用。
通过对遗传算法和遗传代数的基本原理和概念进行解析，进一步探讨它们之间的联系和区别。
同时，本文旨在总结遗传算法的应用领域，并探讨遗传代数在遗传算法中的作用，从而展望未来在这一领域的发展方向。
通过本文的阐述，读者可以更加深入地了解遗传算法和遗传代数在优化问题中的作用，以及它们在实践中的应用价值和前景。
2.正文2.1 遗传算法的基本原理遗传算法是一种模拟生物进化过程的优化算法，其基本原理包括选择、交叉、变异和适应度评估四个步骤。
首先是选择过程，即根据种群中个体的适应度值，按照一定的选择机制选择出适应度较高的个体作为父代。
自然界始终是人类灵感的重要来源仿生学直接模仿生物界
自然界始终是人类灵感的重要来源。
仿生学直接模仿生物界的现象和原理，而另外一些研究方向则起源于对自然现象或过程的模拟，如控制论，人工神经网络，模拟退火算法，元胞自动机等。
遗传算法（genetic algorithms）也是其中之一。
早在20世纪50年代就有将进化原理应用于计算机科学的努力，但缺乏一种普遍的编码方法，只能依赖于变异而非交配产生新的基因结构。
50年代末到60年代初，受一些生物学家用计算机对生物系统进行模拟的启发，Holland开始应用模拟遗传算子研究适应性。
在Bagley1967年关于自适应下棋程序的论文中，他应用遗传算法搜索下棋游戏评价函数的参数集，并首次提出了遗传算法这一术语。
1975年Holland出版了遗传算法历史上的经典著作《自然和人工系统中的适应性》，系统阐述了遗传算法的基本理论和方法，并提出了模式定理（schemata theorem），证明在遗传算子选择、交叉和变异的作用下，具有低阶、短定义距以及平均适应度高于群体平均适应度的模式在子代中将以指数级增长，这里的模式是某一类字符串，其某些位置有相似性。
同年，DeJong完成了他的博士论文《遗传自适应系统的行为分析》，将Holland的模式理论与他的计算试验结合起来，进一步完善了选择、交叉和变异操作，提出了一些新的遗传操作技术。
进入80年代后，遗传算法得到了迅速发展，不仅理论研究十分活跃，而且在越来越多的应用领域中得到应用。
1983年，Holland的学生Goldberg将遗传算法应用于管道煤气系统的优化，很好地解决了这一非常复杂的问题。
1989年，Goldberg 出版了《搜索、优化和机器学习中的遗传算法》一书，这本可能是遗传算法领域被引用次数最多的书为这一领域奠定了坚实的科学基础。
80年代中期，Axelrod和Forrest合作，采用遗传算法研究了博奕论中的一个经典问题--囚徒困境。
在机器学习方面，Holland自提出遗传算法的基本理论后就致力于研究分类器系统（classifier system），Holland 希望系统能将外界刺激进行分类，然后送到需要的地方去，因此命名为分类器系统，这里的classifier是指一个二进制串，代表一类情况。
遗传算法及其应用-毕业论文
摘要遗传算法是一种模拟自然界生物进化的搜索算法,由于它的简单易行、鲁棒性强,尤其是其不需要专门的领域知识而仅用适应度函数作评价来指导搜索过程,从而使它的应用范围极为广泛,并且己在众多领域得到了实际应用，取得了许多令人瞩目的成果,引起了广大学者和工程人员的关注。
在简要的介绍了遗传算法的发展历史和研究现状及其生物学、数学基础后，文中引出了遗传算法的基本概念和原理、分析了遗传算法的基本实现技术。
如:编码、适应度函数、遗传算法的三大遗传操作、参数规则等。
最后在介绍了遗传算法程序设计原则的基础上，编程实现了遗传算法在图像识别中的应用,在实践中检验了遗传算法的实际效果。
关键词：遗传算法,适应度函数,图像识别ABSTRACTＴhｅ genｅｔic ａｌgｏrithｍｉs ａkinｄof seaｒchｉnｇ meｔhod which simｕｌaｔes the nａtural evolution. Ｉｔ is siｍple ａnd easy to i ｍplｅmｅnt, ｅspecｉallｙ it ｄo not ｎeｅｄｔhe special field knoｗledg ｅ, so iｔｈaｓ been usｉng in verｙ brｏad ｆｉeldｓ． Nｏｗ the geneｔic al ｇoｒiｔhm has gｏt a loｔｏｆ fｒuitｓ, ａnｄmｏrｅ and more ｓｃhoｌarｓ beｇiｎｔｏ paｙａttｅntion on iｔ．Aftｅr briｅf intrｏducted thｅgeｎｅtic ａlｇｏritｈm and ｓｔudｙed the histoｒy oｆ tｈｅ dｅvelopmｅnt stａtｕs aｎｄｂｉoloｇy, maｔhｅmaｔicaｌbaｓｉｓ, we brought out ｔhｅ baｓiｃ geｎｅtic ａlgorithｍ cｏｎcepts ａnd princｉples, ａnalｙsised thｅ genetic ａlgorithm to achieve t ｈｅbａsic tecｈnoloｇy. Ｓuch as: cｏding， fiｔnesｓｆunction, gｅn ｅtic aｌgorｉｔｈm of the three major ｇenｅtｉc manipulatiｏｎ, and othe ｒ pａrameters of tｈe rules． Fｉnａlly， inｔｒｏdｕced a ｇenetic algori ｔhm proｃｅｄuｒｅs based on ｔｈｅｐrｉncipleｓ oｆ desigｎ, prｏgramming a genｅtｉc aｌｇｏｒiｔhm in thｅ appliｃatｉoｎｏf image reｃｏgnition, in ｐｒactice, wｅｔeｓt the praｃtｉcａl eｆｆeｃts of geneti ｃ aｌgorithｍ.Key ｗord：gｅneｔiｃａｌｇoritｈm,Fitness function,image ｒeｃognｉtiｏn引言当前科学技术正进入多学科互相交叉、互相渗透、互相影响的时代，生命科学与工程科学的交叉、渗透和相互促进是其中的一个典型例子，也是近代科学技术发展的一个显著特点。
GA遗传算法
reli
fi
N
fi
i 1
其中fi是群体中第i个个体的适应值，N是群体的规模。
当reli越大时，个体Xi被选择遗传（复制）到下一代的可能性越大。目前常用的遗 传选择算子主要有以下几种：
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遗传算法的基本流程
（3）适应度函数
适应度函数设计是模拟自然选择，进行遗传进化操作的基础，它的评估是遗传操作的依据。适应度 函数值即适应度。由于下面定义的选择概率以适应度为基础，因此适应度是非负的。
方法一：对于求目标函数最大值的优化问题，变换方法为：
F(X) =
f(X)+Cmin if f(X)+Cmin> 0
（1）单点交叉 单点交叉右脚简单交叉，具体操作是：在个体基因串中随机设定一个交叉点。实行交叉时，该点 前或后的两个个体的部分结构进行互换，并生成两个新个体。当基因链码的长度为n时，可能有 n-1个交叉点位置。
单点交叉算子的具体计算过程如下：
Ⅰ. 对群体中的个体进行两两随机配对。 若群体大小为M，则共有 [ M/2 ]对相互 配对的个体组。
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遗传算法的基本流程
常用的变异形式：
（1）基本变异算子 基本变异算子是针对二值基因链码而言。其具体操作是：对群体中基因链码随机挑选C个基因位置并 对这些基因位置的基因值以变异概率P取反，即0变成1,1变成0。当C=1时，表示一个基因值取反。 基本位变异运算的示例如下所示：
基本位变异 A：1010 1 01010
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第三章 遗传算法的理论基础遗传算法有效性的理论依据为模式定理和积木块假设。
模式定理保证了较优的模式(遗传算法的较优解)的样本呈指数级增长，从而满足了寻找最优解的必要条件，即遗传算法存在着寻找到全局最优解的可能性。
而积木块假设指出，遗传算法具备寻找到全局最优解的能力，即具有低阶、短距、高平均适应度的模式(积木块)在遗传算子作用下，相互结合，能生成高阶、长距、高平均适应度的模式，最终生成全局最优解。
Holland 的模式定理通过计算有用相似性，即模式(Pattern)奠定了遗传算法的数学基础。
该定理是遗传算法的主要定理，在一定程度上解释了遗传算法的机理、数学特性以及很强的计算能力等特点。
3.1 模式定理不失一般性，本节以二进制串作为编码方式来讨论模式定理(Pattern Theorem)。
定义3.1 基于三值字符集{0，1，*}所产生的能描述具有某些结构相似性的0、1字符串集的字符串称作模式。
以长度为5的串为例，模式*0001描述了在位置2、3、4、5具有形式“0001”的所有字符串，即(00001，10001) 。
由此可以看出，模式的概念为我们提供了一种简洁的用于描述在某些位置上具有结构相似性的0、1字符串集合的方法。
引入模式后，我们看到一个串实际上隐含着多个模式(长度为 n 的串隐含着2n 个模式) ，一个模式可以隐含在多个串中，不同的串之间通过模式而相互联系。
遗传算法中串的运算实质上是模式的运算。
因此，通过分析模式在遗传操作下的变化，就可以了解什么性质被延续，什么性质被丢弃，从而把握遗传算法的实质，这正是模式定理所揭示的内容定义3.2 模式H 中确定位置的个数称作该模式的阶数，记作o(H)。
比如，模式 011*1*的阶数为4，而模式 0* * * * *的阶数为1。
显然，一个模式的阶数越高，其样本数就越少，因而确定性越高。
定义3.3 模式H 中第一个确定位置和最后一个确定位置之间的距离称作该模式的定义距，记作)(H δ。
比如，模式 011*1*的定义距为4，而模式 0* * * * *的定义距为0。
模式的阶数和定义距描述了模式的基本性质。
下面通过分析遗传算法的三种基本遗传操作对模式的作用来讨论模式定理。
令)(t A 表示第t 代中串的群体，以),,2,1)((n j t A j =表示第t 代中第j 个个体串。
1．选择算子在选择算子作用下，与某一模式所匹配的样本数的增减依赖于模式的平均适值，与群体平均适值之比，平均适值高于群体平均适值的将呈指数级增长；而平均适值低于群体平均适值的模式将呈指数级减少。
其推导如下：设在第t 代种群)(t A 中模式所能匹配的样本数为m ，记为),(t H m 。
在选择中，一个位串j A 以概率/j j i P f f =∑被选中并进行复制，其中j f 是个体)(t A j 的适应度。
假设一代中群体大小为n ，且个体两两互不相同，则模式H 在第1+t 代中的样本数为：()(,1)(,)if H m H t m H t nf +=∑(3.1)式中，)(H f 是在t 时刻对应于模式的位串的平均适值。
令群体平均适值为_/if fn =∑，则有)1,(+t H m =_)(),(fH f t H m (3.2)现在，假定模式H 的平均适值高于群体平均适值，且设高出部分为,_f c c 为常数，则有)1,(+t H m =),()1(),(___t H m c ff c f t H m +=+ (3.3)假设从0=t 开始，c 保持为常值，则有)1)(0,()1,(c H m t H m +=+ (3.4)2．交叉算子然而仅有选择操作，并不能产生新的个体，即不能对搜索空间中新的区域进行搜索，因此引入了交叉操作。
下面讨论模式在交叉算子作用下所发生的变化，这里我们只考虑单点交叉的情况。
模式H 只有当交叉点落在定义距之外才能生存。
在简单交叉(单点交叉) 下H 的生存概率)1/()(1--=t H P s δ。
例如一个长度为5的串以及隐含其中的两个模式为A = 010110 H 1 = *1* * *0 H 2 =* * *11*我们注意到模式H1的定义距为4，那么交叉点在6-1=5个位置随机产生时，H 1遭破坏的概率5/1)1/()(2=-=m H P d δ，即生存概率为5/4。
而交叉本身也是以一定的概率c P 发生的，所以模式H 的生存概率为)1/()(112-⋅-=-=m H P P P P c d c s δ (3.5)现在我们考虑交叉发生在定义距内，模式H 不被破坏的可能性。
在前面的例子中，若与A 交叉的串在位置2、6上有一位与A 相同，则H 1将被保留。
考虑到这一点，式(3.5) 给出的生存概率只是一个下界，即有)1/()(1-⋅-m H P P c s δ (3.6)可见，模式在交叉算子作用下长度短的模式将增多。
3．变异算子假定串的某一位置发生改变的概率为m P ，则该位置不变的概率为1－m P ，而模式H 在变异算子作用下若要不受破坏，则其中所有的确定位置(‘0’或‘1’的位) 必须保持不变。
因此模式H 保持不变的概率为)()1(H o m P -，其中)(H o 为模式H 的阶数。
当1<<m P 时，模式H 在变异算子作用下的生存概率为m H o m s P H o P P )(1)1()(-≈-= (3.7)综上所述，模式H 在遗传算子选择、交叉和变异的共同作用下，其子代的样本数为])(1][1)(1[)(),()1,(_m cP H o l H P fH f t H m t H m ---≥+δ(3.8)式(3.8) 忽略了极小项m c P H o l H P ⋅+-⋅)()1/()(δ。
通过式(3.8) ，我们就可以给出模式定理。
定理3.1(模式定理) 在遗传算子选择、交叉和变异的作用下，具有阶数低、长度短、平均适值高于群体平均适应度的模式在子代中将以指数级增长。
统计学的研究表明：在随机搜索中，要获得最优的可行解，则必须保证较优解的样本呈指数级增长，而模式定理保证了较优的模式(遗传算法的较优解) 的样本呈指数级增长，从而给出了遗传算法的理论基础。
另外，由于遗传算法总能以一定的概率遍历到解空间的每一个部分，因此在选择算子的条件下总能得到问题的最优解。
3.2 积木块假设由模式定理可知，具有阶数低、长度短、平均适值高于群体平均适值的模式在子代中将以指数级增长。
这类模式在遗传算法中非常重要，在这一节给这些模式一个特别的名字——积木块(Building block)。
定义3.4 阶数低、长度短和适值高的模式称为积木块。
由模式定理可知，积木块将以指数级增长。
正如搭积木一样，这些“好”的模式在遗传操作下相互拼搭、结合，产生适应度更高的串，从而得到更优的可行解，这正是积木块假设所揭示的内容。
假设3.1 (积木块假设(Building Block Hypothesis)) 阶数低、长度短、适应度高的模式(积木块) 在遗传算子作用下，相互结合，能生成阶数高、长度长、适值高的模式，可最终生成全局最优解。
与积木块一样，一些好的模式在遗传算法操作下相互拼搭、结合，产生适应度更高的串，从而找到更优的可行解，这正是积木块假设所揭示的内容。
下面用图来说明遗传算法中积木块生成最优解的过程。
假设每代种群规模为8，S i 表示每代群体中第i 个个体，问题的最优解由积木块AA 、BB 、CC 组成。
图3.1为初始种群，个体S 1、S 7含有AA ，个体S 4、S 8含有BB ，个体S 3含有CC 。
S 1S 2 S 3 S 4 S 5 S 6 S 7 S 8图3.1 初始种群当种群进化一代后，图3.2为第二代种群，个体S 1、S 3、S 7含有AA ，个体S 2、S 7含有BB ，个体S 3、S 6含有CC 。
个体S 3含有AA 、CC ，个体S 7含有AA 、BB 。
当种群进化到第二代后，图3.3为第三代种群，在群体中，出现了含有积木块AA 、BB 、CC 的个体S 3，个体S 3就是问题的最优解。
S 1 S 2 S 3 S 4 S 5 S 6 S 7 S 8图3.2 第二代种群S 1 S 2 S 3 S 4 S 5 S 6 S 7 S 8图3.3 第三代种群模式定理保证了较优的模式(遗传算法的较优解) 样本数呈指数增长，从而满足了寻找最优解的必要条件，即遗传算法存在着寻找到全局最优解的可能性。
而这里的积木块假设则指出，遗传算法具备找到全局最优解的能力，即积木块在遗传算子作用下，能生成阶数高、长度长、适应度高的模式，最终生成全局最优解。
3.3 欺骗问题在遗传算法中，将所有妨碍适应度高的个体的生成从而影响遗传算法正常工作的问题统称为欺骗问题(Deceptive Problem)。
遗传算法运行过程具有将阶数低、长度短、平均适应度高于群体平均适应度的模式重组成高阶模式的趋势。
如果在低阶模式中包含了最优解，则遗传算法就可能找出这个最优解来。
但是低阶、高适应度的模式可能没有包含最优串的具体取值，于是遗传算法就会收敛到一个次优的结果。
下面给出有关欺骗性的概念。
定义 3.5(竞争模式) 若模式H 和'H 中，* 的位置完全一致，但任一确定位的编码均不同，则称H 和'H 互为竞争模式。
定义3.6(欺骗性) 假设)(X f 的最大值对应的X 的集合为*X ，H 为一包含*X 的m 阶模式。
H 的竞争模式为'H ，而且)()('H f H f ，则f 为m 阶欺骗。
定义 3.7(最小欺骗性) 在欺骗问题中，为了造成骗局所需设置的最小的问题规模(即阶数) 。
其主要思想是在最大程度上违背积木块假设，是优于由平均的短积木块生成局部最优点的方法。
这里的“最小”是指问题规模采用两位。
下面是一个由4个阶数为2、有2个确定位置的模式集：)11(*1*****1***)10(*0*****1***)01(*1*****0***)00(*0*****0***f f f f 为简单(达到最小) 起见，我们不考虑 * 位，令)11(f 为全局最优解，为了欺骗遗传算法，Goldberg 设计了两种情况：Type1：)00()01(f f > Type2：)01()00(f f >满足*)1(*)0(f f >或者)1(*)0(*f f >。
按Holland 的模式定理，最小欺骗问题将给遗传算法造成很大困难，遗传算法甚至找不到最优解。
但Goldberg 实验的结果却是：Type1问题基本上都很快找到了最优解，Type2问题找到和找不到两种情况都可能出现。
遗传算法中欺骗性的产生往往与适应度函数确定和调整、基因编码方式选取相关。