电磁学6
电磁学练习题
电磁学练习题2第六章 静电场1一、选择题1、下列几个叙述中哪一个是正确的？ [ ]（A ）电场中某点场强的方向，就是将点电荷放在该点所受电场力的方向。
（B ）在以点电荷为中心的球面上，由该点电荷所产生的场强处处相同。
（C ）场强方向可由E =F/q 定出，其中q 为试验电荷的电量，q 可正、可负，F为试验电荷所受的电场力。
（D ）以上说法都不正确。
2、一均匀带电球面，电荷面密度为σ，球面内电场强度处处为零，球面上面元dS 带有dS σ的电荷，该电荷在球面内各点产生的电场强度为 [ ] (A) 处处为零； (B) 不一定都为零； (C) 处处不为零； (D) 无法判断。
3、如图所示，任一闭合曲面SO为S面上任一点，若将q由闭合曲面内的P点移到T点，且OP=OT，那么[ ](A) 穿过S面的电通量改变，O点的场强大小不变；(B) 穿过S面的电通量改变，O点的场强大小改变；(C) 穿过S面的电通量不变，O点的场强大小改变；(D) 穿过S面的电通量不变，O点的场强大小不变。
4、关于高斯定理的理解有下面几种说法，其中正确的是[ ](A) 如果高斯面内无电荷，则高斯面上E 处处为零；(B) 如果高斯面上E 处处不为零，则该面内必无电荷；(C) 如果高斯面内有净电荷，则通过该面的电通量必不为零；34(D) 如果高斯面上E处处为零，则该面内必无电荷。
5、 两个均匀带电的同心球面，半径分别为R 1、R 2(R 1<R 2)，小球带电Q ，大球带电-Q ，下列各图中哪一个正确表示了电场的分布 [ ](A) (B) (C) (D) 二、填空题1、 如图所示，边长分别为a 和b的矩形，其A 、B 、C 三个顶点上分别放置三个电量均为q的点电荷，则中心O 点的场强为 方向 。
2、在场强为E的均匀电场中，有一半径ABC60b aOO 1R 2R ErO 1R 2R E rO 1R 2R E rO 2R E1R r5为R 长为L 的圆柱面，其轴线与E的方向垂直，在通过轴线并垂直E方向将此柱面切去一半，如图所示，则穿过剩下的半圆柱面的电场强度通量等于 。
高考物理电磁学知识点之磁场知识点(6)
高考物理电磁学知识点之磁场知识点(6)一、选择题1．电磁流量计广泛应用于测量可导电流体(如污水)在管中的流量(单位时间内通过管内某横截面的流体的体积)。
为了简化，假设流量计是如图所示的横截面为长方形的一段管道，其中空的部分的长、宽、高分别为图中的a 、b 、c 。
流量计的两端与输送流体的管道相连(图中虚线)，图中流量计的上、下两面是金属材料，前、后两面是绝缘材料，现给流量计所在处加磁感应强度为B 的匀强磁场，磁场方向垂直于前、后两面，当导电流体稳定地流经流量计时，在管外将流量计上、下两面分别与一串联了电阻R 的电流表的两端连接，I 表示测得的电流值，已知流体的电阻率为ρ，不计电流表的内阻，则可求得流量为( )A ．()I c bRB aρ+ B ．()I baR B cρ+ C ．() I a cR B bρ+ D ．()I bc R B aρ+ 2．质量和电荷量都相等的带电粒子M 和N ，以不同的速率经小孔S 垂直进入匀强磁场，运行的半圆轨迹分别如图中的两支虚线所示，下列表述正确的是（ ）A ．M 带正电，N 带负电B ．M 的速率大于N 的速率C ．洛伦磁力对M 、N 做正功D ．M 的运行时间大于N 的运行时间3．如图所示，边长为L 的等边三角形导线框用绝缘细线悬挂于天花板，导线框中通一逆时针方向的电流，图中虚线过ab 边中点和ac 边中点，在虚线的下方有一垂直于导线框向里的匀强磁场，此时导线框通电处于静止状态，细线的拉力为F 1；保持其他条件不变，现虚线下方的磁场消失，虚线上方有相同的磁场同时电流强度变为原来一半，此时细线的拉力为F 2 。
已知重力加速度为g ，则导线框的质量为A ．2123F F g +B ．212 3F F g -C ．21F F g -D ．21 F F g+4．如图所示，一块长方体金属板材料置于方向垂直于其前表面向里的匀强磁场中，磁感应强度大小为B。
当通以从左到右的恒定电流I时，金属材料上、下表面电势分别为φ1、φ2。
高考物理电磁学知识点之磁场知识点总复习附答案(6)
高考物理电磁学知识点之磁场知识点总复习附答案(6)一、选择题1．如图，放射源放在铅块上的细孔中，铅块上方有匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向外．已知放射源放出的射线有α、β、γ三种．下列判断正确的是A．甲是α射线，乙是γ射线，丙是β射线B．甲是β射线，乙是γ射线，丙是α射线C．甲是γ射线，乙是α射线，丙是β射线D．甲是α射线，乙是β射线，丙是γ射线.其核心部分是分别与高频交流电源两极相连接的两2．回旋加速器是加速带电粒子的装置个D形金属盒,两盒间的狭缝中形成的周期性变化的电场,使粒子在通过狭缝时都能得到加速,两D形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中,如图所示,要增大带电粒子射出时的动能,则下列说法中正确的是( )A．减小磁场的磁感应强度B．增大匀强电场间的加速电压C．增大D形金属盒的半径D．减小狭缝间的距离3．如图所示，边长为L的等边三角形导线框用绝缘细线悬挂于天花板，导线框中通一逆时针方向的电流，图中虚线过ab边中点和ac边中点，在虚线的下方有一垂直于导线框向里的匀强磁场，此时导线框通电处于静止状态，细线的拉力为F1；保持其他条件不变，现虚线下方的磁场消失，虚线上方有相同的磁场同时电流强度变为原来一半，此时细线的拉力为F2 。
已知重力加速度为g，则导线框的质量为A ．2123F F g +B ．212 3F F g -C ．21F F g -D ．21 F F g+ 4．如图甲是磁电式电流表的结构图，蹄形磁铁和铁芯间的磁场均匀辐向分布。
线圈中a 、b 两条导线长度均为l ，未通电流时，a 、b 处于图乙所示位置，两条导线所在处的磁感应强度大小均为B 。
通电后，a 导线中电流方向垂直纸面向外，大小为I ，则（ ）A ．该磁场是匀强磁场B ．线圈平面总与磁场方向垂直C ．线圈将逆时针转动D ．a 导线受到的安培力大小始终为BI l5．对磁感应强度的理解，下列说法错误的是（ ）A ．磁感应强度与磁场力F 成正比，与检验电流元IL 成反比B ．磁感应强度的方向也就是该处磁感线的切线方向C ．磁场中各点磁感应强度的大小和方向是一定的，与检验电流I 无关D ．磁感线越密，磁感应强度越大6．如图，一带电粒子在正交的匀强电场和匀强磁场中做匀速圆周运动。
计算电磁学6-矩量法
∫ ∫ ∂F = ∂R2 dV = 2R ∂R dV =0
∂u j V ∂u j
V ∂u j
( j = 1, 2,", n)
从上式可以看出，我们取权函数 这样得到于MOM法一样的表达式。
Wj
= 2 ∂R ∂u j
，
还有其它权函数选择方法，如将场域剖分成多个子域， 定义子域内的权函数为1，构成子域匹配法。
cem@
一维静电场分布
基函数为全域基
因为解为幂级数形式，基函数含有幂级数
Ni = x − xi+1 (i = 1, 2,", n)
给出的基函数满足给定的边界条件。
n
∑ ϕ ( x ) = ( x − x i+1 )ϕ i i =1
等间距的匹配点，权函数为狄拉克 δ 函数
第6章 矩量法
计算电磁学－矩量法 电子科技大学物理电子学院 赖生建
cem@
主要内容
一． 矩量法思想 二． 加权余量法原理 三． MOM中基函数、权函数 四． 静场问题的MOM法 五． 细导线问题的MOM法
cem@
概述
矩量法（Method of Moment，MOM）在天 线、微波技术和电磁散射等方面广泛应用的一 种方法，这些实际工程问题涉及开域、激励场 源分布形态较为复杂。
分域基的数值稳定性较高，全域基的收效性较好。若选 择的基函数和实际解答愈接近，收敛愈快。
cem@
权函数的选取
由加权余量表达式 R(u) = Lu − g，不同的权函数选择，
将决定算子方程的余量 ∫vWj (Lu−g)dV =0 在不用意义下
取零，可得到不同计算模式的矩量法。
n
∑ ∫ ∫ ( ) ui
电磁学[赵凯华]答案及解析[第6章麦克斯韦电磁理论]
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1 一平行板电容器的两极板都是半径为的圆导体片，在充电时，其中电场强度的变化率为：。
试求：（1）两极板间的位移电流；（2）极板边缘的磁感应强度。
解: （1）如图所示,根据电容器极板带电情况，可知电场强度的方向水平向右（电位移矢量的方向与的方向相同）。
因电容器中为真空，故。
忽略边缘效应，电场只分布在两板之间的空间内，且为匀强电场。
已知圆板的面积，故穿过该面积的的通量为由位移电流的定义式，得电容器两板间位移电流为因，所以的方向与的方向相同，即位移电流的方向与的方向相同。
（2）由于忽略边缘效应，则可认为两极板间的电场变化率是相同的，则极板间的位移电流是轴对称分布的,因此由它所产生的磁场对于两板中心线也具有轴对称性。
在平行板电容器中沿极板边缘作以半径为的圆，其上的大小相等，选积分方向与方向一致，则由安培环路定理可得（全电流）因在电容器内传导电流，位移电流为，则全电流为所以极板边缘的磁感应强度为根据右手螺旋定则，可知电容器边缘处的磁感应强度的方向，如图所示。
2 一平行板电容器的两极板为圆形金属板，面积均为，接于一交流电源时，板上的电荷随时间变化，即。
试求：（1）电容器中的位移电流密度的大小；（2）设为由圆板中心到该点的距离，两板之间的磁感应强度分布。
解: （1）由题意可知，，对于平行板电容器电位移矢量的大小为所以，位移电流密度的大小为（2）由于电容器内无传导电流，故。
又由于位移电流具有轴对称性，故可用安培环路求解磁感应强度。
设为圆板中心到场点的距离，并以为半径做圆周路径。
根据全电流安培环路定理可知通过所围面积的位移电流为所以. 最后可得3. 如图（a）所示，用二面积为的大圆盘组成一间距为的平行板电容器，用两根长导线垂直地接在二圆盘的中心。
今用可调电源使此电容器以恒定的电流充电，试求：（1）此电容器中位移电流密度；（2）如图（b）所示，电容器中点的磁感应强度；（3）证明在此电容器中从半径为﹑厚度为的圆柱体表面流进的电磁能与圆柱体内增加的电磁能相等。
电磁学
电磁学
电磁学是物理学的一个分支，它主要研究电场和磁场之间的关系。
电磁学有两条基本原理：(1) 电流或变化的电场产生磁场(2) 变化的磁场产生电场。
1820年，丹麦科学家汉斯·奥斯特发现，带电导体的周围存在磁场。
他将磁针放到通电导线旁边时，磁针发生了偏转。
由于磁针只有在磁场的作用下才会发生偏转，因此这个实验证明了电流能够产生磁场。
十九世纪20年代，法国科学家安德烈·安培证实了电流能够产生磁场。
他由此推断，永磁体中存在着微小电流。
奥斯特和安培的研究结果使得电磁场理论得到了发展，并使电磁铁广泛应用到了电报和电铃中。
电磁铁就是内部插有铁心的线圈。
当线圈中通过电流的时候，铁心就会被瞬间磁化。
如果电流的方向发生改变，那么电磁铁的磁极也会随之发生改变。
磁场可以产生电流，称为电磁感应现象。
十九世纪30年代英国科学家法拉第和美国科学家亨利分别发现了电磁感应现象。
电磁感应现象是指变化的磁场能够在导体中产生电场。
比如，当磁铁穿过线圈的时候，线圈上各个点的电势会发生改变，由于电势差的存在，就会在导体中产生电流。
电磁感应现象是发电机工作的基本原理。
而电动机则是应用了与电磁感应相反的效应，也就是磁铁的磁场对通电线圈中的电流发生作用，线圈则发生移动。
1864年，英国科学家麦克斯韦推断，电场和磁场相互作用，产生电磁波。
大约20年后，德国物理学家赫兹通过实验证实了麦克斯韦的理论。
大学物理电磁学ppt
0I B= ——(cos1 cos2) 4a
(6-16')
注意：1 、2是场点至导线两端的连线与导线的夹角2>1 ! 特例：无限长载流直导线 B 0 2 r B 2．圆电流的磁场 dB 0 IR2 B= ————— 2(R2+ x2)3/2 y P 0I 特例: 圆心处(x=0) B0= —— 2R
0 vq sin 2 4 r
B 变化！
3. 适用条件：v << c
名词介绍： 磁偶极子
电流的流向与法向成右手螺旋关系。 I 磁矩(磁偶极矩)：
R
n pm
pm NIS n
大小：
(6-15)
pm NIS
方向：与电流流向成右手螺旋关系 注： 磁偶极子并不局限于圆形电流。
B dx
l d2
I
x d1
解：先求 B ， 再求d m ， 后积分出m 。 0 I B B // d S 2 x 0 I l dx d Φm B dS 2 x
0 Il d2 dx m B dS S 2 d1 x
O x 4a a 2a
0 Il d 2 ln 2 d1
? 通过S1 、 S2 磁通量之比
Φm dΦm B d S
S S
I
(6-17)
I
a O C
(6-18) (6- 19)
1
3．一段圆弧电流 在圆心处的磁场
R
I x O P x
O
0 I B 4R
(6-J1)
记住以上两类典型载流导线的B公式，解题时可直接引用！ 注意方向！
解： 可看成两个直线电流的组合。B BL BL
电磁学全套ppt课件
变压器工作原理和参数设置方法
工作原理
变压器利用电磁感应原理，通过变换交流电 压、电流和阻抗来实现电能传输。其核心部 件为铁芯和线圈，通过线圈匝数比的变化实 现电压的升降。
参数设置方法
变压器的参数设置主要包括额定电压、额定 电流、额定功率、变比等。在设置参数时， 需要根据实际需求选择合适的变压器型号和
2024/1/25
7
02
静电场分析及应用
2024/1/25
8
电荷分布与电势计算
电荷分布基本概念
点电荷、电荷密度、体电荷密度、面电荷密 度、线电荷密度
电场强度定义及计算
矢量叠加原理、电场线描绘、电通量概念
2024/1/25
库仑定律及其适用条件
真空中的点电荷间相互作用力
电势定义及计算
电势差与电势关系、等势面描绘、电势叠加 原理
电磁学全套ppt课件
2024/1/25
1
• 电磁学基本概念与原理 • 静电场分析及应用 • 恒定电流与电路基础知识 • 磁场性质与磁感应强度计算 • 电磁感应现象与规律探讨 • 交流电产生、传输和转换过程剖析
2024/1/25
2
01
电磁学基本概念与原理
2024/1/25
3
电场与磁场定义及性质
电场
用电器安全使用注意事项
如正确使用电器、避免超负荷用电、 防止触电等。
2024/1/25
17
04
磁场性质与磁感应强度计算
2024/1/25
18
磁场产生原因及描述方法
磁场产生原因
电流或磁体周围存在磁场，磁场是由运动电荷产生的。
磁场描述方法
用磁感线形象地描述磁场，磁感线上某点的切线方向表示该点的磁场方向，磁感 线的疏密程度表示磁场的强弱。
大物电磁学课后答案
6-5 如图一长为l的直导线弯折成夹角为120o相等
长度的两部分，放在垂直于均匀磁场B的平面 上，并绕其一端以角速度在此平面内旋转， 求导线中感应电动势，并指出哪些电势高。
B
l
120o
2
l
解:两部分获感应电动势相当于直线段OA感
应电动势: OA 2 l cos300 3 l
9
6-10在圆柱形空间中存在着均匀磁场，B的方向与柱的轴线平行 ，若B的变化率为dB/dt＝0.1特/秒，R＝10厘米，问自r＝5厘米、15 厘米处的感应电场的电场强度为多大？若将一个电子放在r＝5厘 米处，求开始时电子的加速度a。
解：由于B的对称性
r＝5厘米时
l
E
dl
E1
指向圆心的内压力。
补充6.1 一块金属板在均匀磁场中平移会不会产生感应电动势? 会不会产生涡电流？若金属板在均匀磁场中旋转,情况怎样？
解：当平板运动方向与磁力线平行时，不产生感应电动势；若
不平行，则有感应电动势，但无涡流产生；若是旋转，则平板
上各点速度所在平面与磁力线平行，无感应电动势，不平行则
有电动势。
1
补充6.2有一个铜环和一个木环，两环尺寸完全相同，放在同一 变化磁场里，问在两环中的感应电动势和感生电场相同吗？ 解：产生的感应电场相同，电动势不同，铜环内有自由电子可 形成感应电流，而木环在感应电场作用下受极化。
6-2将一个超导材料作成的小薄片，放在永久磁铁的上方，它会 悬浮起来。你能解释这种现象吗？ 解：处于超导态的材料电阻为零，电流分布在外表面上，内部 磁场为零。实际超导电流产生磁场抵抗外磁场的侵入，因而超 导材料受到一个排斥力，它与重力平衡而悬浮在磁场的上方。
电磁学知识点归纳
电磁学知识点归纳
1. 电磁学概述
- 电磁学是物理学的一个分支，研究电场和磁场的现象和规律。
- 电磁学是电荷、电流和电磁辐射之间相互作用的研究。
2. 静电学
- 静电学研究电荷在静止或准静止情况下的行为。
- 电荷的性质、库仑定律、电场、电势能和电势差是静电学的
重要知识点。
3. 电流和电路
- 电流是电荷在单位时间内通过导体的量度。
- 电路是由电源、导线和电阻等组成的电流路径。
- 欧姆定律、电阻、电源、串联和并联电路是电流和电路的重
要概念。
4. 磁场和电磁感应
- 磁场是由磁体产生的物理现象。
- 电磁感应是磁场对电荷运动的影响。
- 磁场线、洛伦兹力、法拉第电磁感应定律和磁场的产生是磁场和电磁感应的关键内容。
5. 电磁波
- 电磁波是电磁场的一种传播形式。
- 电磁波的特点、光的本质和电磁波的产生与传播是电磁波的核心知识。
6. 麦克斯韦方程组
- 麦克斯韦方程组是描述电磁现象和规律的基本方程组。
- 麦克斯韦方程组包括麦克斯韦定律和安培定律等。
以上是电磁学的主要知识点归纳，希望对您有所帮助。
电磁学 (6)
15。一个载流线圈的磁距m定义为m=SI其中为线圈面积。 试证明，对于习题11_4中各种形状的线圈，到中心的距离 r0远大于线圈的线度使，轴线上磁感强度都具有如下形式 B=µ0m/2π r03 证明：(1)圆电流中心轴线上 B = 它可写为
3( B cos α ) = 3 3µ 0 Ia 2π a 2 + 3r0
a I a I a a I
I
2 × 4π × 10 −7 × 20 −5 (2) B = = 8 . 0 × 10 (T ) −2 π × 20 × 10
10.如附图所示，两条无限长直载流导线垂直而不相交,其 间最近距离为d=2.0厘米，电流分别为I=4.0安和I=6.0安.点 到两直线距离都是d，求点的磁感强度B. 解：依题意可求得
[
µ 0 I 1 R1
2
2 2 3/ 2
]
+
2 R2 + (b − x)
[
µ 0 I 2 R2
2
2 2 3/ 2
]
18. 电流均匀地穿过宽为2a的无穷长平面薄板,电流强度为I， 通过板的中线并与板面垂直的平面上有一点P,P到板的垂直 距离为x，设板厚可略去不极,求P点的磁感应强度B. 解：依题意，做如图所示.y~y+dy细长电流 dI = jdx = Idy / 2a µ dI µ Idy / 2a dB = 0 = 0 2πr 2π x 2 + y 2
B1 = µ 0 I 1 / 2πd
B2 = µ 0 I 2 / 2πd
d d d P
I2
但
B1 ⊥B 2 故
I1
−7 µ 4 10 × π 2 2 2 2 0 4.0 2 + 6.0 2 = 7.2 × 10 −5 (T ) B = B1 + B2 = I1 + I 2 = 2πd 2π × 0.02
电磁学课件：4_6两种介质分界面上的边界条件
要点：
界面上介质的性质有一突变，这将导致静电场也会 有突变
电场、磁场的高斯定理、环路定理的积分形式在边 界上依然成立，可以把不同介质的场量用积分方程 联系起来
方程的微分形式只适用于非边界区域，对于边界突 变处，方程的微分形式已失去意义
通常用积分方程还不能直接求得空间各点场量的分 布，所以常常要将方程的积分形式变换成微分形式
n (D2 D1) 0 n (E2 E1) 0
以上设界面上没有自由电荷和无传导电流
两种导体界面上，j法向连续，E切向连续
n(
j2
j1)
0
t
n (E2 E1) 0
电流线、电场线和磁感应线
在边界上的“折射”
j、D、B法向分量连续，切向 分量不连续——三者在两种界 面发生折射 tg1 B1t 1H1t 1 B线折射 tg 2 B2t 2 H 2t 2
1
02
dl S2
高磁阻空气隙在整个磁路中起主要作用
并联磁路：有分支磁路 对于分支节点，忽略漏磁，满足
B d S
S
0
1 2
11 1 Rm Rm1 Rm2
n
（j02
j01 )
0
t
0 S
t
恒定电流 0 0 ( j2 j1) n 0或j2n j1n
t
结论
两种不同介质的分界面上，两部分介质的
、、不同相应地有三组边界条件
磁介质界面上，B法向连续，H切向连续
n (B2 B1) 0 n (H2 H1) 0
电介质界面上，D法向连续，E切向连续
H dl NI0 m
磁动势
L
各段磁路的
Hili
i
通量一样
电磁学6章(2-5)
导线中的感应电动势。
解：1）设直导线中通有电流 I1 。建立坐标系
I1 在 x 处产生的B为：
B 0I1 2x
x
d
o
通过面元 l dx 的磁通为：dΨ 0I1 l d x
2x
I
l a
dx
x
Ψ da 0I1 l d x 0I1l ln d a
d 2x
2
d
M Ψ 0l ln d a
I1 2
二、感生电动势: 导体或导体回路不动，由于磁场随时间变化，
导体或导体回路内产生的感应电动势。
1、感生电动势： 由法拉第电磁感应定律：
E
dΦ
d
Bd S
dt
dt S
S 不 变 ， 只 有B 随 时 间 变 化:
设 B BeB d
e
B是沿
B方向的单位矢量
B
E
dt
Bd S
S
S
t eB dS
B
r
R
O
r
E感 d l E感 2r
E感 d l E
L
B
d
S
S t
B d S B r 2
S t
t
L
2rE感
B t
r 2
B
∴
r B E感 2 t
“-”号表示场强的方向与 t 成左螺旋关系。 与选定正方向相反。沿逆时针方向。
2）在螺线管外（ r > R ）
取半径为r 的同心圆L 作为积分路径，选顺时针方向作为
变换统一起来。
同一问题在不同参考系中可以得到完全相反的结论。
如图：在 S 系中导体沿 x 轴运动，均匀
静止磁场沿 z 轴的负方向，a 端有正电荷
电磁学第六章
在空穴中点1处B’＝μ0M，方向与M相反，故：|B|＝|B0＋ B’|＝ B0 －μ0M,而H1＝B1/μ0-0=(B0 －μ0M)/μ0= B0/μ0-M 而磁介质中B’=0,故： B＝B0＋ B’＝ B0＋0，H＝ B0/μ0-M 从上式分析可知：H1＝ H＝ B0/μ0-M （2）在扁平的空穴中（h<<r）
=1。63*10-3
1 =0.1°
2. 一铁芯螺绕环由表面绝缘的导线在铁环上密绕而成，环的中 心线长500毫米2。横截面积为1000毫米2。现在要在环内产生B=1。 0特斯拉的磁感强度，由铁的B--H曲线的这是铁的μ=796，求所 需的安匝数N/L.如果铁环上有一个2。0毫米的空气间隙，求所需 的安匝数N/L 解：(1) 由磁路定理，安匝数N I为
l
0.3
(3)由
B 0 H ,
B
0 H
2 102
4 107 32
5.0 102
而 xm 1 求 xm 1 5.0 102
(4) M xm H 5 102 32 1.6 104 (安培／米)
3. 一导体弯成半径为R=5.0 厘米的圆形,当其中载有I=100安的
4 3.14
＝410-1＝0.4(安培）
1. 在空气（μ=7000）的交界面上，软铁上的磁感强度B 与交界面法线的夹角为85°，求空气中磁感强度与交 界面法线的夹角。
解：由B线在边界上 的“折射”公式得：
tg 1 tg 2
1
（脚标1.2分别表示空气和软铁）
tg 1
1
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磁
学
第三章
静电场中的电介质
§1 前言（Preface）
电
一、本章的基本内容及研究思路
在第一章里，研究了静电场的基本规律，并强调 了“真空”二字。因为那些基本规律都是以真空中 点电荷所服从的库仑定律以及叠加原理推出的。这 样一来，就存在一个问题：这些规律对于介质中的 静电场是否适用？深入到原子内部，电子和原子核 之间以及和其他电子之间仍然是真空，其间的电相 互作用仍然服从库仑定律，实验证明，在小到原子 15 核范围（ 10 米），库仑定律依然成立。这样就 可以将第一章讲的基本规律应用于电介质的内部。 在原子内部，各物理量（如电场强度、电荷密 度等）皆称为微观值，即在原子、分子内部各微
q
r2
q
r r1
+q
第三章
静电场中的电介质
§3 电介质的极化（dieletric polarization)
电 一、电介质的电结构和极化现象
磁
学
电介质内部作宏观运动的电荷极少，导电能 力极弱，为了突出电场与电介质相互影响的主要 方面，在静电问题中总是忽略电介质微弱的导电 性，把它看作理想的绝缘体。电介质是由中性分 子构成的。所谓中性，是指分子中正负电荷等值 异号，可将其中的所有正电荷等效于一个正点电 荷，其中的负电荷分布在该正电荷的周围，也等 效于一个负点电荷，这样，一个分子对外的电效 应就可用一对等值异号的正、负电荷来代替，它 们在分子中的位置分别称为正、负电荷的中心。
第三章
静电场中的电介质
电
前言（Preface） 偶极子（Electric dipole） 电介质的极化（Dieletric polarization) 极化电荷（ Polarization charge) 有介质时的高斯定理（Gauss theorem in dieletric) 有介质时的静电场方程 （Equation of electrostatic field in dielectric) 电场的能量（Energy of electric field）
电
磁
在这里，讨论偶极子的被动方面，即偶极子在 外电场中所受到的影响。所谓外电场，是指除组成 偶极子的电荷以外的所有电荷激发的电场。
学
以 E 表示均匀电场的强度。表示从 q 到 l + q 的矢量， E 与 l 之间的夹角为 q 。
根据场强的定义，正负电荷所受的力分别为：
外场是均匀的情况
磁
学
第三章
静电场中的电介质
电
磁
学
观点上的值，而实验测得宏观值是物理无限小体积内这 些微观值的平均值，物理无限小体积是一个宏观点，其 中包含大量的分子，即从宏观看，它足够小，从微观看， 它足够大，由于第一章的基本规律适用于微观值，用求 平均值的方法可以证明对宏观量也成立。 Lorentz 等人对物理量的宏观值和微观值等问题作 过深入的研究。“物理无限小体积”的概念就是Lorentz 提出的。 本章主要讨论电介质在静电场中的极化现象，电介 质中的束缚电荷以及空间充满电介质时的电场强度，电 介质中的场方程和静电场的能量，提出“电场具有能量， 能量定域在场中”是认识上的一个重大飞跃。
学
束缚电荷的电场E′ 不能全部抵消E0 ，只能 削弱总场E. 机制与导体有何不同？
第三章
静电场中的电介质
§2 偶极子（electric dipole）
电
一、电介质与偶极子
磁
学
电介质是由中性分子构成的，是绝缘体。其原 因是：电介质的原子对其电子的约束力较强，使得 外层价电子处于束缚状态，不易挣脱所属的原子。 因此，在电介质内部几乎没有自由电子，所以，电 介质不能导电。偶极子是由两个相距很近而且等值 异号的点电荷组成的。
磁
学
第三章
静电场中的电介质
电
三、极化强度与场强的关系
极化既然由电场引起，极化强度就应该与场强有 关，这一关系由电介质内在结构决定。电介质分为 “各向同性”和“各向异性”两种。实验结果表明： 在各向同性介质中，每一点极化强度P与该点的总场强 （不仅是外场）方向相同，且大小成正比，即P=xε 0E， 比例常数x叫做电介质的极化率，它是一个没有单位的 纯数，它由物质的性质决定，与场强E无关。若介质中 各点的极化率相同，则称为均匀介质。 本章仅限于讨论各向同性介质即 P与E 的关系与介质
电
F
-q
l
q
0
+q
F+
E
磁
F+ 与F 大小相等，方向相反，合力为零。但是 F+ 与 F 的作用线不同，二者组成一个力偶。它
1 l sin q 们对于中点 力臂都是 。对于中点， 2 力矩的方向也相同。因此总力矩为：
学
第三章
第三章
静电场中的电介质
电
磁
学
本章与上一章的研究方法有相似之处，我们知道， 放入静电场中的导体会由于静电感应而在其表面出现感 应电荷。这是由于导体中有大量的自由电子，它可在导 体中自由移动，现在我们所讨论的另一类物质，其中的 电子被束缚在它所属的原子核范围。只能在原子、分子 范围内作微小的移动，这类物质不能导电，故称为绝缘 体，也叫电介质。若将介质放入静电场，介质内部与表 面都会出现极化电荷，这些极化电荷也会产生一个附加 场，与导体不同的是介质内部的总电场不为零，因而不 能利用静电平衡时导体内部电场为零这个特点来处理电 介质内部的电场，这正是它较之导体困难之处（还是由 它的特殊结构所决定的）。
第三章
静电场中的电介质
电
当这两个点电荷的中心不重合而有一微小距离时，它们就 构成一电偶极子，其电偶极距 也称为分子电偶极距， 是研究物质电性质的基元。
磁
学
电介质分子一般分两类：其中一类分子的正、负电荷中心 P 在没有外电场时彼此重合，其电偶极距为0 ，这样分子叫做 “无极分子”（如H2、N2、CH4等都是无极分子）；另一类分 子的正、负电荷的中心在没有外场时并不重合，等量的正、 负电荷中心互相错开，从而电偶极距不为0，这叫做分子的 “固有电距”，这类分子称为“有极分子”（如NH3、、H2O、 CO2、、SO2等）。有极分子组成的介质，当然也不显电性。
第三章
静电场中的电介质
电
一、极化电荷
磁
学
如果说一个导体带电，是指导体失去或得 到一些自由电子,因而整个导体所有带电粒子的 电量的代数和不为0。有时一个导体电量的代数 和为0（中性导体），在外场中出现等值异号电 荷，我们也可以说它局部带电。 如果说一块电介质在宏观上带电，这又指 的是什麽呢？
第三章
2 最大；当 q 0 时，即 l //
第三章
静电场中的电介质
电
三、偶极子激发的静电场 在这里，讨论偶极子的主动方面，即激发的 场强。
磁
ql E E + E// 3 cos2 q + 1 4 0 r 3
2 2
当 q 0或q 时求
2
P
学
得的就是中垂线上 和延长线的场强！ 教材86-87。
静电场中的电介质
电
1 1 T F + l sin q + F l sin q 2 2 qlE sin q
用矢量来表示，即为
磁
T ql E
学
定义一个矢量 p ql ，称为电偶极矩。则有
T p E
第三章
静电场中的电介质
电
此式说明：
磁
第三章
静电场中的电介质
静电场中的电介质 +Q
电
+Q
电介质
E0 U0 -Q
E，U -Q
磁
电场被削弱：E
E0
r
, U
U0
r
学
r 1 —相对介电常数
变压器油： r～2.24 钛酸钡：
r～103—104 铁电体
第三章
静电场中的电介质
电
磁
如何解释上述实验结果？ 导体情况： 电介质情况： ++++++++++++ - ----- -- E0 E ++++++++ ----------------端面出现电荷 － “ 束 缚 电 荷 ” （ bound charge）或“极化电荷”。
e 0
P
磁
学
2.理解介质中高斯定理的推导。熟练掌握通过对称性分 析， 用高斯定理求 D 与 E 的方法。理解电容器充入电 介质后电容值增大的原因，了解充入介质可以提高电容 器的耐压程度；
1 1 3.熟练掌握用 W E DdV E 2 dV 求静电场 2V 2V 能量。
磁
学
第三章
静电场中的电介质
电
§4 极化电荷（ polarization charge)
电场是电介质极化的原因，极化则反过来对电 场造成影响，这种影响之所以发生是由于电介质在 磁 极化后出现一种附加的电荷（叫做极化电荷，有时 称为束缚电荷）激发附加的电场。电介质的极化程 度不仅体现在P上，还体现在极化电荷多少上，因此， 学 极化强度矢量P和极化电荷之间必定有内在联系。
0 0 0
第三章
静电场中的电介质
二、极化电荷体密度与极化强度的关系
电
磁
学
q
如上所述，当电介质处于极化状态时，一 方面在它体内出现未抵消的电偶极距，这一点 是通过极化强度矢量P来描述的；另一方面,在 电介质的某些部位将出现未抵消的束博电荷， 即极化电荷。可以证明，对于均匀的电介质 （即极化率为常量）并不要求均匀极化，极化 电荷集中在它的表面上。电介质产生的一切宏 观后果都是通过极化电荷来体现的。下面我们 就来研究极化电荷和极化强度这两者之间的关 系。