江西宜春四校2016年高考联考数学(文)押题卷Word版含答案.doc
江西省2016届高三8月联考数学(文)(扫描版)(附答案)
江西省2016届高三8月联考数学（文）试题智慧上进·名校学术联盟·高三调研考试（一）数学(文)答案1.D A B ={2,4},各选项中只有D 符合.2.B ()(1)1(1)122a i a i i a a iz i --+++-===-是纯虚数，所以1a =- 3.C 将抛物线C:y=2016x 2化为标准方程得x 2=12016y ，所以其焦点坐标为(0, 1)8064,准线方程为y=18064-.4.C A,B,D 都正确，在C 中，:p x ⌝∃∈R 存在x 0∈R,使220000x x ≤≠且.5.B 由题意可知tan α=2,所以20153cos(2)cos(10062)22ππαπα-=+-2222sin cos 2tan 4sin 2sin cos 1tan 5ααααααα=-=-=-=-++.6.C 根据图中数字发现，这组数具备的特征是每一行的第一个数和最后一个数都是该行的行数，中间的每个数等于它肩上的上一行两个相邻数之积再加1，故16161257n =⨯+=．7.B 运行框图得：k=1,S=2;k=2,S=2+4=6;k=3,S=6+6=12,k<3不成立，结束循环，输出S 的值(为12)，故n 的值为3. 8.A (00]3|,{3}xb x x-∈≥=.直线0x b y +=与圆22(2)2x y -+=相离,则有11b >-<<，结合(0,3]b ∈得b ∈(0,1),故所求概率为101303P -==-． 9.B 5(sin 2cos 2,)2x x -=-m n ,f(x)=5()sin 2(sin 2-cos 2)2x x x -⋅+m n m =2151sin 2sin 4(cos 4sin 4)3222x x x x =-+=-++=)34x π++，故f(x)的最小正周期T=2π,最大值为32+ 10.D 由三视图的定义可知，该几何体为下图中的MNC 1B 1-ADCB,其体积为1111111ABCD A B C D A A MN D NC D V V V V ---=--正方体三棱锥三棱锥3111121122123232=-⨯⨯⨯⨯-⨯⨯⨯⨯=7.11.B 设M （x,y ），A 1（﹣a ，0），A 2（a ，0）,则12,MA MA y yk k x a x a==+-, ∴12222MA MA y k k x a =-（*）.又M(x,y)在双曲线22221x y a b -=上，∴2222(1)x y b a=-，代入（*）式得，2222222222()b x a b b a x a a-=<-，即2222121c a e e a -=-<⇒<<12.B 当()1,3x ∈时，()42f x x =-,这时2()2f x -<<,当[3,)x ∈+∞时，()2f x =-,当(,1]x ∈-∞时，()2f x =，这时()2f x =,对任意的()1,3x ∈都有c x f c <<-)(,且对任意的()1,3x ∉都有c x f =)(恒成立，即①为R 上的“Z 型”函数.其余三个函数不满足对任意的(),x a b ∈都有c x f c <<-)(.13. 70 根据频率分布直方图，得学生的身高位于区间[160，190）上的频率为（0.040+0.020+0.010）×10=0.7，∴对应的人数为100×0.7=70．14.(1,3) 作出不等式组表示的平面区域，如图所示，解方程组得边界点的坐标为A(1,3),B(2,2),C(1,1)，易知将(2,2)B 代入时会使得目标函数取得最大值z=2×2-2=2.所以112x x y a m a --=+=+过定点(1,3).15.-3 由f(x)为奇函数且图象连续，可得f(0)= 2log (01)420a +-⨯+=0,解得1a =-,所以f(-2)＝－f(2)22log (21)(2221)4+=--⨯-=-,f(1)=4－2-1=1，所以f(-2)+f(1)=-3.16. ]6,232(+ 由acosB+bcosA=得sinAcosB+sinBcosA=,即sin(A+B)=sinC=,所以C=3π.因为三角形ABC 为锐角三角形，所以B,A)2,6(ππ∈,334sin 2==C c R ,由正弦定理得2)6sin(4)sin 21cos 23(sin 334)]32sin([sin 3342sin 2sin 2++=++=-+=++=++ππA A A A A A B R A R c b a由),2,6(ππ∈A 知),32,6(6πππ∈+A 所以],1,23()6sin(∈+πA 所以a+b+c ]6,232(+∈.17.解:（1）由a 2，a 4，a 6+4成等比数列，得a 42＝a 2(a 6+4)， 设数列{a n }的公差为d ，且a 1=2，则(2＋3d ) 2＝(2＋d ) (2＋5d ＋4)， 即d 2－d －2＝0，解得d ＝－1(舍去)，或d ＝2，∴数列{a n }的通项公式为a n ＝a 1＋(n －1)d ＝2＋2(n －1)＝2n (n ∈N *)． （2）证明：b n ＝11111()(1)(1)(21)(21)22121n n a a n n n n ==--+-+-+,∴S n ＝12(11－13＋13－15＋…＋12n －1－1 2n ＋1)x＝12(1－1 2n ＋1)<12. (12分) 18.解：（1）由列联表可得K 2=22()100(26203024)0.649350.708()()()()56445050n ad bc a b c d a c b d -⨯-⨯=≈<++++⨯⨯⨯.(3分)所以没有60%的把握认为 “微信控”与“性别”有关. (4分) （2）依题意可知，所抽取的5位女性中,“微信控”有3人， “非微信控”有2人.（6分）(3)记5人中的“微信控”为a,b,c,“非微信控”为D,E,则基本事件为 (a,b),(a,c),(a,D),(a,E),(b,c),(b,D),(b,E),(c,D),(c,E),(D,E),共10种，其中至少有1人为“非微信控”的基本事件有：(a,D),(a,E) ，(b,D),(b,E),(c,D),(c,E),(D,E)，共7种.所以这2人中至少有1人为“非微信控”的概率为710.（12分） 19.解:(1)因为PA=AD,点F 是PD 的中点，所以AF PD ⊥.① 因为PA ⊥平面ABCD ，所以CD PA ⊥. 因为四边形ABCD 是正方形，所以CD AD ⊥. 又PAAD A =,所以CD PAD ⊥平面，所以CD AF ⊥.②.由①②及CDPD D =，得AF ⊥平面PCD. (6分)（2）当点E 为AB 的中点时，平面PEC ⊥平面PCD.(8分) 证明：取线段PC 的中点G ，连接FG .则FG//CD,且12FG CD =，因为E 是AB 的中点，四边形ABCD 为正方形,所以AE//CD,且AE=12CD.所以AE//FG ，且AE=FG .所以四边形AEGF 是平行四边形,所以EG//AF. 由(1)知AF ⊥平面PCD ，所以EG ⊥平面PCD. 因为EG ⊆平面PEC.所以平面PEC ⊥平面PCD. （12分）20. 解: (1)由点P 到椭圆C的两焦点距离之和为2a=所以由36=e ，得36=a c ，即a c 36==2. 所以椭圆的方程为12622=+y x . (4分) (2) 由⎪⎩⎪⎨⎧-==+)2(12622x k y y x 得061212)31(2222=-+-+k x k x k ， 设1122(,),(,)A x y B x y ,所以22213112k k x x +=+，222131612kk x x +-=⋅，（8分） 根据题意,假设x 轴上存在定点)0,(m E ,使得2()EA EA AB EA EA AB EA EB +⋅=⋅+=⋅为定值，则有EA EB ⋅11221212(,)(,)()()x m y x m y x m x m y y =--=--+ )2)(2())((21221--+--=x x k m x m x)4())(2()1(22212212m k x x m k x x k ++++-+=)4(3112)2(31612)1(22222222m k k k m k k k k +++⋅+-+-⋅+= 13)6()10123(2222+-++-=k m k m m .(10分) 要使上式为定值，即与k 无关，则应)6(31012322-=+-m m m ， 即37=m ，此时EA EB ⋅9562-=-=m 为定值，定点为)0,37(.(12分) 21.解： (1)2211ln ()a x f x x x x -'=-++=21ln a x x x -+- 令(1)f '=1,得21a -=，解得a=1.（2分）（2）由(1)知，f(x)= 1ln 1ln x x x x +++，2ln ()x x f x x -'=. 再令x x x ln )-=（φ 则x x x x 111-=-='）（φ 当x>1时,0)(>'x φ, )(x φ递增;当0<x<1时，()0x ϕ'<, )(x φ递减;∴()x ϕ在x=1处取得唯一的极小值，即为最小值即01)1()(>=≥ϕϕx ∴'()0f x >, ∴f(x)在0+∞（，）上是增函数.(6分)(3) 要证()(1)()f x e g x >+,即证()()1f xg x e >+. 当x>1 时，f(x)为增函数，故()(1)2f x f >= 故()211f x e e >++. （9分） 11122(1)(1)2(1)()2(1)(1)x x x x x x x x e xe xe e e e g x xe xe ---'+-+-'==++ ∵1>x , ∴01<-x e ∴()0g x '< 即()g x 在），（∞+1上是减函数∴1>x 时，2()(1)1g x g e <=+ （11分） 所以()2()11f xg x e e >>++， 即()(1)()f x e g x >+ . (12分) 22．解:(1)设圆O 的半径为R ，2,AB OA OA OB R === ,∴090AOB ∠= ； 00(1802)90POA C ∴∠+-∠= . (*)15P ∠=，∴30POA OAB P ∠=∠-∠=.代入(*)式得0030(1802)90C +-∠=,解得060C ∠=. (5分)(2)在PAO ∆ 中：∵00sin 30sin135PA PO = ，PD = ，∴PA = ， 根据切割线定理有PA PB PD PC ⋅=⋅ ，即：）2)R ，解得R=1 .PA ∴==. 又由(1)可知060BOC ∠= ，故BOC ∆ 为等边三角形。
江西省宜春市四校(宜春中学、丰城中学、樟树中学、高安二中)2016届高三高考押题卷数学(文)试卷
第7题图2016年宜春四校（宜春中学 丰城中学樟树中学高安二中）高考数学（文）押题卷考试范围:高考范围 考试时间:2016.5.28一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．设A B ,是全集{123}4I =,,,的子集，集合2{}1,A =，则满足A B ⊆的集合B 的个数是( )A ．5B ．4C ．3D ．22．已知i 为虚数单位，复数(,)z a bi a b R =+∈满足()12z i i +=，则12log ()a b +=( )A ．1-B ．1C ．2-D ．23．已知抛物线2(0)x ay a =>的焦点与双曲线22122x y -=的右焦点重合，则=a ( ) A.4 B.8 C.41 D.184．在平面直角坐标系xOy 中，向量OA()1, 2-＝，(2,)OB m = ，若,,O A B 三点能构成三角形，则( )A ．4m =-B ．4m ≠-C ．1m ≠D ．m ∈R 5．“1-=k ”是“直线12:-+=k kx y l 在坐标轴上截距相等”的( )A ．充分必要条件B ．必要不充分条件C ．充分不必要条件D ．既不充分也不必要条件6．设变量x y ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥-+≥+02202201y x y x x ，则目标函数y x z 43+=的最小值为( )A ．1B ．3C ．526D ．19- 7．函数()2sin()(0f x x ωϕω=+>，)2πϕ<的部分图象如右图所示， 则以下关于()f x 图像的描述正确的是（ ）A ．在(,)126ππ-单调递增 B ．在57(,)612ππ--单调递减 C ．56x π=-是其一条对称轴 D ．(,0)12π-是其一个对称中心 8．已知ABC ∆内角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，若1cos 4B =，4b =，sin 2sinC A =，则ABC ∆的面积为（ ）A．3BC．D．9．已知直线1)y x =-与抛物线2:4C y x =交于,A B 两点，点(1,)M m -，若0MA MB ⋅=则m =( )AB ．0C ．12 D．210．如图是计算11113541+++⋅⋅⋅+的值的一个程序框图，其中判断框内应填的是（ ）A ．20i ≥B ．20i ≤C ．21i >D ．21i < 11．在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥底面ABCD ，底面ABCD 为 正方形，PA AB =．该四棱锥被一平面截去一部分后，剩余部分 的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（ ） A ． 1 2 B ． 1 3 C ． 1 4 D ． 1512．已知函数()ln x f x x x =-,()mg x x=()m ∈R ,对任意3e x ≥, 存在1230x x x <<<,使得()()()132f x f x g x ==,则实数m 的取值范围为（ ）A ．()20,e 1- B ．()2e 1,-+∞ C ．()20,e 1+ D ．()2e 1,++∞ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．已知,αβ为锐角，10103sin ,552sin ==βα，则=+βα____________． 14．已知函数()2log 2017,0()2,0x x f x f x x +>⎧=⎨-+≤⎩，则(2016)f -=____________．15．已知,A B 是球O 的球面上两点，60AOB ∠=︒，C 为该球面上的动点，若三棱锥O ABC -体积的最大值为O 的体积为____________．16．从集合{}1,2,3,4,5,6中任取两个数，欲使取到的一个数大于,k 另一个数小于k （其中)k A ∈的概率是2,5则k =____________．正视图侧视图俯视图 第11题图1A三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）设n S 为各项不相等的等差数列{}n a 的前n 项和，已知35733,9a a a S ==. （1）求数列{}n a 通项公式； （2）设n T 为数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和，求1nn T a +的最大值.18．（本小题满分12分） 2016年9月20日是第28个全国爱牙日，为了迎接此节日，某地卫生部门成立了调查小组，调查“常吃零食与患龋齿的关系”，对该地区小学六年级800名学生进行检查，按患龋齿的不换龋齿分类，得汇总数据：不常吃零食且不患龋齿的学生有60名，常吃零食但不患龋齿的学生有100名，不常吃零食但患龋齿的学生有140名．（1）能否在犯错率不超过0．001的前提下，认为该地区学生的常吃零食与患龋齿有关系？（2）4名区卫生部门的工作人员随机分成两组，每组2人，一组负责数据收集，另一组负责数据处理，求工作人员甲分到负责收集数据组，工作人员乙分到负责数据处理组的概率．附：22()()()()()n ad bc k a b c d a c b d -=++++19．（本小题满分12分）如图，在直三棱柱111C B A ABC -中，1AC =,2BC =,AC BC ⊥, F E D ,,分别为棱AC B A AA ,,111的中点． （1）求证:EF ∥平面11B BCC（2）若2EF =，求三棱锥DCB C-1的体积． 20．（本小题满分12分） 已知椭圆C 的离心率为2，过上顶点和左焦点的直线的倾斜角为6π，直线l 过点()10E -，且与椭圆C 交于A B ，两点．（1）求椭圆C的标准方程；的面积是否有最大值？若有，求出此最大值；若没有，请说明理由．（2）AOB21．（本小题满分12分）已知函数xx x g x b x x f 1)(,ln 2)(2+=+-=，两函数有相同极值点 （1）求实数b 的值；（2）若对于121,,3x x e ⎡⎤∀∈⎢⎥⎣⎦（e 为自然对数的底数），不等式()()1211f xg x k -≤-恒成立，求实数k 的取值范围．请考生在22、23、24三题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做第一个题目计分，做答时，请用2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑． 22．(本小题满分10分)选修4-1几何证明选讲：如图，BC 是圆O 的直径，点F 在弧BC 上，点A 为弧BF 的中点，作 AD BC ⊥于点D ，BF 与AD 交于点E ， BF 与AC 交于点G ． （1）证明：AE BE =；（2）若7,9==GC AG ，求圆O 的半径．23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程以直角坐标系xOy 的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，两坐标系中的单位长度相同.已知点A 的极坐标为4π⎫⎪⎭，曲线C 在直角坐标系下参数方程为x ty t ⎧⎪⎨⎪⎩(t 为参数)，曲线C 在点A 处的切线为l . （1）求切线l 的极坐标方程；（2）已知点P 直角坐标为1(4-，过点P 任作一直线交曲线C 于,A B 两点，求||AB 的最小值.24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()||22||2f x x x -+＝－． （1）解不等式()2f x ≥－；（2）设()-g x x a ＝，对任意[,)x a ∈+∞都有()()g x f x ≥成立，求a 的取值范围．2016年宜春四校（宜春中学 丰城中学樟树中学高安二中）高考数学（文）押题卷参考答案1-12．BADB CBAB DCBA 13．34π14．2018- 15．288π 16．3或417．解：（1）设{}n a 的公差为d ，则由题知()()()1111243632392a d a d a d a d ++=+⎧⎪⎨⨯+=⎪⎩， 解得103d a =⎧⎨=⎩（舍去）或112d a =⎧⎨=⎩ ，()2111n a n n ∴=+-⨯=+ . ………5分（2） ()()111111212n n a a n n n n +==-++++ ， 12231111...n n n T a a a a a a +∴=+++111111...233512n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++- ⎪ ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭⎝⎭1122n =-+()22n n =+ ………10分()()221114162442224n n T n n a n n n n n +∴===≤=⎛⎫+++++ ⎪⎝⎭, 当且仅当 4n n=，即2n =时“=”成立，即当2n = 时，1n n Ta + 取得最大值116 ． ………12分18．解：（1）由题意可得列联表：22800(60500100140)16.66710.828160640200600k ⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯ 故能在犯错率不超过0．001的前提下，认为该地区学生的常吃零食与患龋齿有关系（2）设其他工作人员为丙和丁，4人分组的所有情况如下表：分组的情况总共有6种，工作人员甲负责收集数据且工作人员乙负责处理数据占2种，所以工作人员甲分到负责收集数据组，工作人员乙分到负责数据处理组的概率1A 19．解：（1）证明：取AB 的中点O ,连接EO FO ,,因为F E ,分别为棱AC B A ,11的中点，所以FO ∥BC ,EO ∥1BB 1111//,,FO BC FO BCC B BC BCC B ⊄⊂ 平面平面， ∴11//FO BCC B 平面，同理可证11//EO BCC B 平面, 且FO EO O = ,⊂EO FO ,平面EFO , 所以平面EFO ∥平面11B BCC ，又⊂EF 平面EFO ,所以EF ∥平面11B BCC . ………5分（2）因为三棱柱111C B A ABC -为直三棱柱，所以⊥1BB 平面ABC ,所以⊥EO 平面ABC ,在Rt EFO ∆中3,222=-==∴FO EF EO EF ,1AA EO ∴== ⊥⊥1,CC BC AC BC ,1AC CC C ⋂=,⊥∴BC 平面11A A C C ,所以11113CBCD B CDCCDC V V BC S --∆==⋅112132=⨯⨯⨯=. (12)分20．解：（1）由题知：c a =，b c =，解得2,1a b ==， 故椭圆C的标准方程为. (5)分（2）因为直线过点，所以可设直线的方程为或(舍)．由条件得整理得，.设，其中.解得，， (8)分则，则设，则，则在区间上为增函数，所以.所以，当且仅当时等号成立，即.所以存在△面积的最大值．的最大值为. (12)C21.解（1）易知xx x g 1)(+=的极值点是1=x 或1-=x 。
江西省宜春中学、新余四中2015-2016学年高二下学期5月联考数学(文)试题 Word版含答案
宜春中学新余四中高二年级下学期联考（文数）试卷命题人：宜春中学 李 雯 审题人：宜春中学 汤建兵 2016.5一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的）.1．已知集合2{50},{13,}A x x x B x x x N =-<=-<<∈，则集合A B 的子集个数为 （ ）A ．8B ．4C ．3D ．22．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若532S =，则3a = （ ）A ．325 B ．2 C ．42 D ．5323．已知复数23i1i--（i 是虚数单位），它的实部与虚部的和是 （ ）A ．4B ．2C ．6D ．34．双曲线C:)0,0(12222>>=-b a by a x 的离心率213=e ，则它的渐近线方程为 （ ）A ．x y 23±= B ．x y 32±= C ．x y 49±= D ．x y 94±= 5．在ABC ∆中，已知030,8,83A a b ===，则三角形的面积为 （ ） A ．323 B ．16C ．323或16D ．323或1636．已知函数3,0()ln(1),0x x f x x x ⎧≤=⎨+>⎩，若2(2)()f x f x ->，则实数x 的取值范围是 （ ）A ．()(,1,)2-∞-+∞ B ．()(,2,)1-∞-+∞ C ．()1,2- D ．()2,1-7．阅读如下图所示程序框图,运行相应的程序,则程序运行后输出的结果为 （ ）A ．7B ．9C ．10D ．118．周期为4的R 上的奇函数)(x f 在(0,2)上的解析式为⎩⎨⎧<<+≤<+=21,1log 10,1)(2x x x x x f ，则)2015()2014(f f +等于 （ ）= =+A ．-3B ．-2C ．-1D ．09．能够把椭圆C :18422=+y x 的周长和面积同时分为相等的两部分的函数)(x f 称为椭圆C 的“亲和函数”，下列函数是椭圆C 的“亲和函数”的是 （ ） A ．23)(x x x f +=B ．5()15xf x nx-=+ C ．x x x f cos sin )(+=D ．xxee xf -+=)(10．已知抛物线24y x =的焦点为F ，A 、B 为抛物线上两点，若F 3F A =B ，O 为坐标原点，则∆AOB 的面积为 （ ）A ．33 B ．833C ．433D ．23311．已知点P 在直线x+3y-2=0上，点Q 在直线x+3y+6=0上，线段PQ 的中点为M(x 0，y 0)，且y 0<x 0 +2，则y x 的取值范围是 （ ） A ．[-13，0） B ．（-13，0） C ．（-13，+∞） D ．（-∞，-13）U （0,+∞)12.定义在区间),0(+∞上的函数)(x f 满足：)(3)()(2x f x f x x f <'<对),0(+∞∈x 恒成立，其中)(x f '为)(x f 的导函数，则（ ）A.81)2()1(161<<f f B.41)2()1(81<<f f C.31)2()1(41<<f f D.21)2()1(31<<f f 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）.13．直线1y kx =+与曲线3y x ax b =++相切于点()13A ，，则b 的值为 ．14．已知函数)1,0(7,27,4)1()(6≠>⎩⎨⎧>≤+-=-a a x a x x a x f x ，)(n f b n =)(*∈N n ，}{n b 是递减数列，则a 的取值范围 ．15．已知实数d c b a ,,,满足0)()ln (22=-+-d c b a ，则22)()(d b c a -+-的最小值为 .16．已知正数y x ,满足1≤xy ，则yx M 21111+++=的最小值为 ．三、解答题（本大题6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）. 17． (本小题10分)已知函数31)(-+-=x x x f ．（1）解不等式6)(≤x f ；（2）若不等式1)(-≥ax x f 对任意R x ∈恒成立，求实数a 的取值范围．18．（本小题12分）直线l 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1＋12t ，y ＝32t(t为参数)，曲线C 的极坐标方程为22)1.(2sin θρ＋＝(1)写出直线l 的普通方程与曲线C 的直角坐标方程； (2)设直线l 与曲线C 相交于,A B 两点，若点P 为(1,0)，求2211||||AP BP +.19．（本小题12分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且495,54a S ==.（1）求数列{}n a 的通项公式与n S ；（2）若1n nb S =，求数列{}n b 的前n 项和.20．（本小题12分）已知函数)0,(21cos )cos sin 3()(>∈-+=ωωωωR x x x x x f .若f(x)的最小正周期为4π．（1）求函数f(x)的单调递增区间；（2）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，且满足(2a-c)cosB=bcosC ，求函数f(A)的取值范围．21．（本小题12分）已知椭圆C ： 2222=1x y a b+()0a b >>的焦距为23，长轴长是短轴长的2倍．(1)求椭圆C 的标准方程；(2)斜率为k 的直线l 交椭圆于,A B 两点，其中A 为椭圆的左顶点，若椭圆的上顶点P 始终在以AB 为直径的圆内，求实数k 的取值范围.22．（本小题12分）已知函数2()22ln .f x x ax x =-+（1）若曲线()y f x =在1x =处的切线与直线24y x =+平行，试求实数a 的值；（2）若函数()f x 在定义域上为增函数，试求实数a 的取值范围；（3）若()y f x =有两个极值点12,,x x 且125,2x x a <≥，若不等式12()f x mx ≥恒成立，试求实数m 的取值范围.宜春中学新余四中高二年级下学期联考（文数）参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的）. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1112 答案BABADDBBBCDB二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）. 13．3 14．⎪⎭⎫⎝⎛1,21 15．21 16．222-三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）. 17．yM NA B P18．解：(1)消去参数t 得直线l 的普通方程为3x －y －3＝0，曲线C 的极坐标方程ρ2＋ρ2sin 2θ＝2化成直角坐标方程为x 2＋2y 2＝2，即x 22＋y 2＝1.(2)将直线l 的参数方程代入曲线C ：x 2＋2y 2＝2，得7t 2＋4t －4＝0. 设A ，B 两点在直线l 的参数方程中对应的参数分别为t 1，t 2， 则t 1＋t 2＝－47，t 1t 2＝－47，∴1|AP|2＋1|BP|2＝1|t 1|2＋1|t 2|2＝t 21＋t 22t 21·t 22＝（t 1＋t 2）2－2t 1t 2（t 1t 2）2＝92.19．解.（1）依题意知95954S a ==，解得56a =，∴公差54651d a a =-=-=，14(41)2a a d =--=．-----------------------------------2分∴2(1)11n a n n =+-⨯=+，-----------------------------------4分2(1)32122n n n n n S n -+=+⨯=．-----------------------------------6分（2）由（1）知22211()333n b n n n n ==-++，-----------------------------------8分 设数列{}n b 的前n 项和为n T ， 则12n n T b b b =+++21111111(1)3425363n n =-+-+-++-+211111(1)323123n n n =++---+++211111()36123n n n =---+++ 112111()93123n n n =-+++++．-----------------------------------12分20．解：（1）2()3cos cos 1sin 2f x x x x ωωω=+-31sin 2cos 2sin(2)226x x x ωωωπ=+=+．π422πT ==ω，41=∴ω．由Z ∈π+π≤π+≤π-πk k x k ，226222，得Z ∈+≤≤-k k x k ，3π2π43π4π4．∴()f x 的单调递增区间为4433k k k 4π2ππ-π+∈⎡⎤⎢⎥⎣⎦Z ，().------------------（6分）（2）由正弦定理得，C B B C A cos in s cos )in s (2sin =-， ∴)sin(cos sin 2C B B A +=． 或：C b B c a cos cos )2(=-，2cos cos +cos a B b C c B =a =，∴21cos =B ．（略）∵A C B sin )sin(=+0>，∴21cos =B ． 又0B <<π， .3B π∴=203A π∴<<．6262A πππ∴<+<． 1)21()(，∈∴A f ．------------------（12分）21．解：(1)根据题意，得c ＝3，a ＝2b.又a 2＝b 2＋c 2，∴4b 2＝b 2＋3，解得a ＝2，b ＝1，∴椭圆C 的标准方程为x 24＋y 2＝1.(2)由(1)及题意知，左顶点A(－2，0)，∴直线l 的方程为y ＝k(x ＋2)，联立⎩⎪⎨⎪⎧y ＝k （x ＋2），x 24＋y 2＝1，消去y ，得(1＋4k 2)x 2＋16k 2x ＋(16k 2－4)＝0，则Δ＝(16k 2)2－4(1＋4k 2)(16k 2－4)>0.设点B 的坐标为(x 0，y 0)，则x 0－2＝－16k 21＋4k 2，∴x 0＝2－8k 21＋4k 2，∴y 0＝4k1＋4k 2.又椭圆的上顶点P 在以AB 为直径的圆内，∴∠APB 为钝角，即PA →·PB →<0. ∵P(0，1)，A(－2，0)，B(2－8k 21＋4k 2，4k1＋4k 2)，∴PA →＝(－2，－1)，PB →＝(2－8k 21＋4k 2，－4k 2＋4k －11＋4k2)， ∴PA →·PB →＝16k 2－41＋4k 2＋4k 2－4k ＋11＋4k 2<0，即20k 2－4k －3<0，解得k∈(－310，12)．22．解：（1）2()22,(1)4221f x x a f a a x''=-+∴=-=∴= …………2分（2）()f x 的定义域为(0,)+∞，函数()f x 在定义域上为增函数222(1)()220x ax f x x a x x-+'∴=-+=≥在(0,)+∞上恒成立210x ax ∴-+≥在(0,)+∞上恒成立 设2()1,0g x x ax x =-+>①002(0)0aa g ⎧≤⎪⇒≤⎨⎪>⎩ ②00220a a ⎧>⎪⇒<≤⎨⎪∆≤⎩ 综上，实数a 的取值范围(,2]-∞ （也可以用分离参数法求得）………… 6分（3）由（2）知22(1)()x ax f x x-+'=，()f x 有两个极值点12,,x x 且12,x x <12,x x ∴是方程210x ax -+=的两正根，12125,12x x a x x ∴+=≥= 不等式12()f x mx ≥恒成立 即 12()f x m x ≤恒成立 2321111111122()22ln 22ln f x x ax x x ax x x x x -+∴==-+32311211111112()2ln 22ln x x x x x x x x x x =-++=--+………………8分由1212,1,x x a x x +==得111151022x x x +≥∴<≤………………9分 令31()22ln ,02x x x x x x ϕ=--+<≤2()32ln x x x ϕ'=-+ 令 222622(13)()32ln ,()0x x h x x x h x x x-+-'=-+==>……………10分 即得131()()2ln 0242h x h ≤=-+< 即 ()0()x x ϕϕ'<∴在1(0,]2上是减函数19()()ln 228x ϕϕ∴≥=-- 故9ln 28m ≤-- ……………… 12分。
宜春中学与新余一中2016届高三联考数学(文)试题及答案定稿
宜春中学与新余一中2016届高三联考数学（文）试题命题：宜春中学 邓必雪 审题：宜春中学 鄢慧玲一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、已知两个集合{}21x y R x A -=∈=，⎭⎬⎫⎩⎨⎧≥-+=011|x x x B 则=⋂B A （ ） A. {|11}x x -≤≤ B. {|11}x x -≤< C ．}1,1{- D ．φ2、设复数iz --=12，则=⋅z z （ ）A .1B ．2C ．2D ．43、已知1,,,921--a a 成等差数列，1,,,,9321--b b b 成等比数列 ，则()212a a b +等于（ ） A ．30B ．30-C ．±30D ．154、设函数11()sin()3cos()22f x x x θθ=++(||)2πθ<的图象关于原点对称，则角θ=（ ）A ．6π-B ．6πC ．3π-D ．3π5、已知x ，y 满足不等式组,22,y x x y x ≤⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，则z ＝2x ＋y 的最大值与最小值的比值为( )A.12B ．2 C.32D.436、某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中 的x 的值是（ ）A ．2B ．92C ．32D ．37、已知双曲线22221x y a b-= (0,0)a b >>的离心率[2,2]e ∈，则一条渐近线与x 轴所成角的取值范围是（ ）A ．]4,6[ππ B ．]3,6[ππ C ．]3,4[ππ D ．]2,3[ππ8、在长为12cm 的线段AB 上任取一点C. 现作一矩形,邻边长分别等于线段AC,CB 的长,则该矩形面积大于20cm 2的概率为（ ）A ．16 B ．13C ． 23D ．45 9、执行右图所示的程序框图（其中][x 表示不超过x 的最大整数），则输出的S 值为（ ） A ．7 B ．6 C ．5 D ．4 10、当a >0时，函数f (x )＝(x 2＋2ax )e x 的图象大致是()11、已知等腰OAB ∆中，2OA OB ==，且33OA OB AB +≥ ，那么OA OB ⋅ 的取值范围是（ ）A ．[)2,4-B ．()2,4-C ．()4,2-D ．(]4,2-12、已知定义在R 上的函数g (x )的导函数为g ′(x )，满足g ′(x )－g (x )<0，若函数g (x )的图象关于直线x ＝2对称，且g (4)＝1，则不等式g （x ）e x>1的解集为( )A ．(－2，＋∞)B ．(0，＋∞)C ．(－∞，0)D ．(－∞，2)二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、在错误！未找到引用源。
江西省上高二中、宜春一中等四校2016届高三上学期联考试题 数学(文) Word版含答案
2016届高三联考文数试卷一、选择题：本大题共l2小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若集合A ={x ∈R |lg x 2＞0}，集合B ={x ∈R |1≤2x +3＜7}，则（ ）A ．C UB ⊆A B ．B ⊆AC ．A ⊆C U BD ．A ⊆ B2、复数321i i -（i 为虚数单位）的虚部是（ ）A.15B.15iC.15i - D.15- 3、下列说法不正确的是（ ）A ．若“ p 且q ”为假，则p 、q 至少有一个是假命题B ．命题“∃ x 0∈R ，x 02－x 0－1＜0”的否定是“∀ x ∈R ，x 2－x －1≥0”C ．“ϕ =2π”是“y =sin(2x +ϕ)为偶函数”的充要条件 D ．a ＜0 时，幂函数 y =x a 在（0，+∞）上单调递减4、下列函数中,在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ） A ．sin()6y x π=-B ．2xy =C ．x y =D ．3x y -=5、函数23cos 4cos 1,[0,]2y x x x π=-+∈的最大值为（ ）A ．31- B ．0 C ．31 D ．16、等比数列{}n a 中， a 4=2，a 5=5，则数列{lg }n a 的前8项和等于( ) A ．6 B ．5 C ．4 D ．3 7. 若实数,a b 满足12a b+=，则ab 的最小值为( ) A B 、2 C 、 D 、48.设1e ，2e ，3e 为共起点的单位向量，且31212e e ke =+，(k ＞0)，若以向量1e ，2e 为两边的三角形的面积为21，则k 的值为（） A ．22 B ．23 C ．25 D ．27 9、定义运算：4321a a a a 3241a a a a -=，将函数()xxx f ωωcos 1sin 3=（0>ω）的图象向左平上高二中樟树中学宜丰中学 宜春一中移π65个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则ω的最小值是（ ） A ．1 B ．51 C ．511D ．2 10、已知数列1a ，21a a ，32a a ，⋅⋅⋅，1n n a a -，⋅⋅⋅是首项为1，公比为2的等比数列，则下列项中是数列{}n a 中的项是（ ）A ．16B ．128C ．32D ．6411.若定义域为R 的函数f(x)的周期为2，当]1,1(-∈x 时，x x f =)(，则函数y =f (x )的图象与x y 3log =的图象的交点个数为（ ）A ．2B ．4C ．6D ．8 12.设)(x f y ''=是)(x f y '=的导数.某同学经过探究发现，任意一个三次函数)0()(23≠+++=a d cx bx ax x f 都有对称中心))(,(00x f x ，其中0x 满足0()0f x ''=.已知12532131)(23-+-=x x x x f ，则=+⋅⋅⋅+++)20152014()20153()20152()20151(f f f f （ ） A ．2013 B ．2014 C ．2015 D ．2016二、填空题：本大题共4小题．每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上． 13．已知函数sin ,1()(1),1x x f x f x x π⎧=⎨->⎩≤，则43f ⎛⎫⎪⎝⎭的值为 ． 14．设 f (x )＝x 3＋ax 2＋bx ＋a 2，若f (x )在x ＝1处取得极值10，则a ＋b 的值为_____.15、若实数, x y 满足102030x y x x y -+≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≥⎩，则24x y z =的取值范围是 ．16、用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：按照上面的规律，第n 个“金鱼”图需要火柴棒的根数为________ ．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
2016江西高考文科数学真题及答案（完整版）江西高考文科数学真题及答案
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2016新课标Ⅰ高考数学压轴卷文带解析
2016新课标Ⅰ高考数学压轴卷（文带解析）2016新课标Ⅰ高考压轴卷文科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
注意事项：1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。
考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。
2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号。
第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔书写作答.若在试题卷上作答，答案无效。
3.考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。
第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1.设集合，则（）A．B．C．D．2.如果复数的实部和虚部相等，则等于（）（A）（B）（C）（D）3.下列有关命题的说法正确的是()．A．命题“若xy＝0，则x＝0”的否命题为“若xy＝0，则x≠0”B．命题“若cosx＝cosy，则x＝y”的逆否命题为真命题C．命题“∃x∈R，使得2x2－10”的否定是“∀x∈R，均有2x2－10”D．“若x＋y＝0，则x，y互为相反数”的逆命题为真命题4.已知公差不为0的等差数列满足成等比数列，为数列的前项和，则的值为（）A、B、C、2D、35.以正方形的一条边的两个端点为焦点，且过另外两个顶点的椭圆与双曲线的离心率之积为A.B.C.D.6.如图是秦九韶算法的一个程序框图，则输出的为A．的值B．的值C．的值D．的值7.中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅督造一种标准量器——商鞅铜方升，其三视图如图所示(单位：寸)，若π取3，其体积为12.6(立方寸)，则图中的x为A．1.2B．1.6C．1.8D．2.48.设是双曲线的焦点，P是双曲线上的一点，且3||=4||，△的面积等于A.B.C．24D.489．已知函数f（x）＝Asin（ωx＋φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的图象的相邻两对称中心的距离为π，且f（x ＋）＝f（－x），则函数y＝f（－x）是（）．A．奇函数且在x＝0处取得最小值B．偶函数且在x＝0处取得最小值C．奇函数且在x＝0处取得最大值D．偶函数且在x＝0处取得最大值10已知函数，则关于的不等式的解集为（）A、B、C、D、11.已知实数x，y满足2x－y＋6≥0，x＋y≥0，x≤2，若目标函数z＝－mx＋y的最大值为－2m＋10，最小值为－2m－2，则实数m的取值范围是()A．[－1，2]B．[－2，1]C．[2，3]D．[－1，3]12.已知函数与图象上存在关于轴对称的点，则的取值范围是（）A.B.C.D.第Ⅱ卷注意事项：须用黑色墨水签字笔在答题卡上作答。
江西宜春四校(宜春中学、丰城中学、樟树中学、高安二中)2016届高考联考押题卷理综物理精彩试题
2016年四校高考理综押题卷 可能用到的相对原子质量H-1 C-12 N-14 O-16 Mg-24 S-32 K-39 Ca-40 Cr-52 Fe-56 第I 卷(选择题共126分)二、选择题：本题共8小题，每小题6分，在每小题给出的四个选项中，第14-18题只有一项符合题目要求，第19-21题有多项符合题目要求。
全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。
14．关于物理学的研究方法，不正确．．．的是（ ） A ．根据速度定义式v ＝Δx Δt ，当Δt →0时，ΔxΔt 就可以表示物体在t 时刻的瞬时速度，该定义运用了极限思维法B ．电场强度是用比值法定义的，因而不能说成电场强度与电场力成正比，与电量成反比C ．奥斯特受法拉弟发现电流的磁效应的启发发现了电磁感应现象D ．卡文迪许在利用扭秤实验装置测量万有引力常量时，应用了放大法15.如图所示，A 、B 两木块的重力均为50 N ，放在倾角错误!未找到引用源。
=370的斜面上，A 、B 与斜面间的动摩擦因数均为0.5。
在沿斜面向上的大小为60 N 的力F 作用下，A 、B 静止在斜面上，此时，与A 、B 相连的轻弹簧被拉伸了3 cm ，弹簧的劲度系数为400 N /m 。
则下列说确的是 ( ) A ．A 、B 所受的摩擦力均为零B ．B 受的摩擦力为2N ，方向沿斜面向上C ．A 受的摩擦力为18N ，方向沿斜面向下D ．B 受的摩擦力为12N ，方向沿斜面向上16．暗物质(Dark Matter)是一种比电子和光子还要小的物质，不带电荷，不与电子发生干扰，能够穿越电磁波和引力场，是宇宙的重要组成部分。
瑞士天文学家弗里兹·扎维奇观测螺旋星系旋转速度时，发现星系外侧的旋转速度较牛顿引力预期的快，故推测必有数量庞大的暗物质拉住星系外俄侧，以使其不致因过大的离心力而脱离星系。
假设暗物质及其星体均匀分布在球形星系，观察发现星系外侧的旋转速度较牛顿引力预期的快十倍以上。
江西省宜春市2016届高三第二次模拟考试数学(文)试题 含答案
数学（文）试题第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题:本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1。
设U R =，集合{1,1}A y y x x ==->，{2,1,1,2}B =--，则下列正确的是()A ．(){2,1}UC A B =--B ．(){,0}UC A B =-∞ C ．{0,}A B =+∞D ．{2,1}AB =--2。
若复数312a i i--（a R ∈，i 为虚数单位）是纯虚数,则实数a 的值为（ ) A ．—2 B ．4 C ．-6 D ．6 3。
已知椭圆221x my +=的焦点在y 轴上，长轴长是短轴长的两倍,则m 的值为（ )A ．14B ．12C ．2D ．44.已知向量(3cos ,2)a α=-与向量(3,4sin )b α=-平行，则锐角α等于（ ） A ．6π B ．4π C ．3π D ．512π5.在集合{,1,2,3,,10}6n x x n π==中任取一个元素，所取元素恰好满足方程3sin 2x =( ）A ．15B ．25C ．35D ．456。
已知函数log ()ay x b =+（,a b 为常数）的图象如图所示，则函数22()x xg x b -=，[0,3]x ∈的最大值是（ ）A ．1B ．bC ．3b D ．1b7。
若关于x 的不等式212log x x a +-->的解集为R ,则实数a 的取值范围为（ )A ．(0,8)B ．(8,)+∞C ．1(0,)8D ．1(,)8+∞8。
若实数,x y 满足1000x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，则目标函数23x yz +=的最小值是（）A ．0B ．1C 3D ．99.将函数()sin()f x A x ω=(0,0)A ω≠>的图象向左平移6π个单位,得到的图象关于原点对称,则ω的值可以为（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．610.设,,αβγ是三个不同的平面，,a b 是两条不同的直线,下列四个命题中正确的是（ ）A ．若//a α，//b α，则//a bB ．若a α⊥，b β⊥,则αβ⊥C ．若//a α，//b β，则//αβD ．若,a b 在平面α内的射影互相垂直，则a b ⊥11.已知点(,0)F c -(0)c >是双曲线2222:1x y E a b-=的左焦点,双曲线E 的离心率为e ，过F 且平行于双曲线E 的渐近线的直线与圆222x y c +=交于点P ,且点P 在抛物线24y cx =上，则2e =（）A 5B 53+ C 52+ D 51+12.定义域为D 的函数()f x 同时满足条件：①常数,a b 满足a b <，区间[,]a b D ⊆，②使()f x 在[,]a b 上的值域为[,]at bt ()t N +∈,那么我们把()f x 叫做[,]a b 上的“t 级矩形”函数,函数3()f x x =是[,]a b 上的“2级矩形"函数，则满足条件的常数对(,)a b 共有( ）A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对第Ⅱ卷(非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题,每小题5分，共20分,将答案填在机读卡上相应的位置.)13.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的S 的值是___________.14.一个几何体的三视图如下图所示,则这个几何体的表面积与其外接球表面积之比为___________。
2016届江西省宜春市名校学术联盟高三调研考试(二)数学(文)试题(扫描版)
2016届江西省宜春市名校学术联盟高三调研考试（二）10月联考数学（文科答案）1.C {0,1,2,3,4}A =，{|1}B y y =>-，故A B = {0,1,2,3,4}. 2．B [][](5)(11)(9)(15)(13)11f f f f f f f =====． 3．A 切化弦得21tan 3tan cos sin cos 3sin =+-=+-αααααα，解得5tan -=α,所以125tan 1tan 22tan 2=-=ααα.4.D 由题意得m-1=1,即m=2,所以12()f x x ==易知A,B,C 正确，f(x)是非奇非偶函数，故D 错.5.D 当c=0时220ac bc ==,A 错; 2a b +<，B 错; 0.20.2a b<,C 错; 02121,ln ln101a b >=<=+,故21ln 1a b >+.6.A 由2219n n a a +=知，数列{}n a 是公差为3的等比数列，故47574747475634432a a a a a a a a a a a a +=+===.7.B 若,||||AB AD AC AB AD +==且，则四点A ，B ，C ，D 可能共线，反之，若“四边形ABCD 为是菱形”，则一定有,||||AB AD AC AB AD +==且，故选B .8.B 222221()cos(2)cos 022332f πππππππ=-+⨯+=--=-+<, 233()cos 210322f ππππ=-+=-+>， 1211()cos 032f ππππ=-+=--<,43431()cos 04342f ππππ=-+=--<63cos31074πππ-+=--< 2()()023f f π<,即f(x)的其中一个零点所在区间为2(,)23ππ.故选B. 9.B 因为f(x-1)的定义域是[－1，3]，所以x-1[2,2]∈-,依题意得222,10x x -≤≤⎧⎨->⎩ 解得11x -≤<,即f(x)的定义域为[－1,1)10.C 3sin()cos ,cos(2)cos 2a C a Cb B b B ππ-=--=,cos()cos c A c A π+=-,依题意得2c o s c o b B a C c A =--，根据正弦定理可得2s i n c o s (s B B A C A C =-+，即2s i n c o s s i n ()s i n B B A C B =-+=-，解得1cos 2B =-，所以120B =︒,故ABC ∆是钝角三角形.11.B ∃0x ∈R ，0x 2>0x 且0x 3<1,则p ⌝：∀x ∈R ，x 2≤x 或x 3≥1, ①错误； ②正确; 当a=0时,ax-1=0无实数解,③错误;曲线y=tanx 的对称中心为(,0)()2k k Z π∈.故④错误.正确的命题只有②.12.C 因为[()]()()[()()]x x x x e f x e f x e f x e f x f x '''=+=+，又()()0f x x f x '+<，所以[()]0x e f x '<，所以函数()()x g x e f x =是(,0)-∞上的减函数． 由不等式2019(4)(2015)x f f x e+-+<,得20154(2015)(4)x e f x e f +-+<-,所以020154x >+>-，得20192015x -<<-.即()2019,2015x ∈--.故C 项正确. 13. {x|－13＜x ≤1} 原不等式等价于(1)(31)0,310x x x -+≥⎧⎨+≠⎩解得－13＜x ≤1．14.-6 画出不等式组表示的平面区域，由图可知，当直线z=x-4y 过点A,C 时z 分别取得最大值和最小值.又A （1,0），B （0,1），C(2,2),所以min 2426z =-⨯=-．15.0 依题意得12,0,4,,24A T πϕω===∴=即()2sin 4f x x π=,T=8，又(1)(2)(3)(4)(5)(6)f f f f f f f f +++++++=, ∴(1)(2)(3)(2014)(2015)f f f f f +++++ . [(1)(2)(3)(2016)](2016)f f f f f =++++- ＝2520⨯－f(2016)=0-f(8)=0.16.（1，+∞）由22n n a n λ=- 可知，11221n n n a a n λ---=-+ ，1221n n n a a n λ+-=-- ，可得()()()()1111221222()1022n n n n n n n a a a n a n n λλλ--+---+=->-=--≥-- ，故22(2)n n λ->≥恒成立，可得2221λ->=.17.解：(1)()1cos 2sin 2f x x x a =+--)14x a π=++-.(2分)()f x 的最小正周期22T ππ==. （3分） 令222()4k x k k Z ππππ-+≤+≤∈，解得5()88k x k k Z ππππ-+≤≤-+∈， 故函数f(x)的单调增区间为5[,]()88k k k Z ππππ-+-+∈.（5分）（2）50,22444x x ππππ≤≤∴≤+≤，1cos(2)42x π-≤+≤,（7分）min ()1f x a =-； max ()=f x 2a -，令12,a -=-得3a =所以max ()=fx 1.（10分）18.解： (1)由点2)n A n ≥在曲线222x y n -=上,得12n n S S n --=(2n ≥), 即2(2)n a n n =≥.(3分)又12a =也适合上式，所以数列{}n a 的通项公式为*2().n a n n N =∈(6分) (2)由（1）得1111()(21)(21)22121n b n n n n ==--+-+，所以1111335(21)(21)n T n n =+++⨯⨯-+ 11(1)22121n n n =-=++.（12分） 19.解:(1)依题意得f(0)=0,即f(0)2log 0,1k k =-=∴=.(1分)设x<0,则-x>0,由f(x)为奇函数可得f(x) = －f(－x)22log (1)x =+,所以⎪⎩⎪⎨⎧≤≤+-<≤-+=10),1(log 01),1(log )(2222x x x x x f .（6分） (2)由⎪⎩⎪⎨⎧≤≤+-<≤-+=10),1(log 01),1(log )(2222x x x x x f 可知f(x)为[-1，1]上的减函数. 原不等式可化为2(2)(32)f x f x ≥+（8分）所以222320,121,1321x x x x ⎧--≤⎪-≤≤⎨⎪-≤+≤⎩解得1123x -≤≤-.即原不等式的解集为11{|}23x x -≤≤-.（12分）20.解:（1）由//m n ,得2cos cos cos 0a B c B b C --=，(1分)由正弦定理，得2sinAcosB=sinCcosB+sinBcosC,（3分） 即2sinAcosB=sin(B+C)=sinA.（4分） 在ABC ∆中，sinA>0,所以cosB=12,又(0,),B π∈所以.3B π=(6分) (2)因为,3B π=ABC ∆的面积1sin 16.2S ac B ac ====（8分） 由余弦定理得222222cos 216b a c ac B a c ac ac ac ac =+-=+-≥-==,(10分) 当且仅当a=c=4时，2b 取得最小值16. 所以b 的最小值为4.(12分) 21.解：（1）证明： 12nn n a a ++=,所以11112(2)33n n n n a a ++-⨯=--⨯,又121033a -=≠,所以111111222(2)3331111222333n n n n n n n n n nn n n a a a a a a +++-⨯--⨯--⨯===--⨯-⨯-⨯， 即11n nbb +=-故数列{}n b 是等比数列，首项为=1b 121,33a -=公比为-1的等比数列．(4分)（2）由（1），得1112(1)33n n n a --⨯=⨯-，即12(1)3n nn a ⎡⎤=--⎣⎦， 123n nS a a a a =++++{}1231231(2222)(1)(1)(1)(1)3n n ⎡⎤=+++--+-+-++-⎣⎦ =12(12)1[1(1)]3121(1)n n ⎡⎤-----⎢⎥---⎣⎦ =11(1)12232n n +⎡⎤----⎢⎥⎣⎦．(6分) ][][][1)2(291)1(2)1(29112111---=--⨯--=++++n n n n n n n n a a ，要使10n n n a a tS +->对任意n N *∈都成立，即2111(1)12(2)1220932n n nn t ++⎡⎤--⎡⎤------>⎢⎥⎣⎦⎣⎦(*)对任意n N *∈都成立 ①当n 为正奇数时，由(*)得2111(221)(21)093n n n t+++--->， 即111(21)(21)(21)093n n n t++-+-->， 1210,n +->1(21)3n t ∴<+对任意正奇数n 都成立．当且仅当1n =时，1(21)3n+有最小值1，1t ∴<．（8分）②当n 为正偶数时，由(*)得2111(221)(22)093n n n t++---->， 即0)12(32)12)(12(911>---++n n n t， 因为012>-n， 11(21)6n t +∴<+对任意正偶数n 都成立．当且仅当2n =时，11(21)6n ++有最小值32，32t ∴<，综上所述，存在常数t ，使得01>-+n n n tS a a 对任意n N *∈都成立， 故t 的取值范围是(,1)-∞．(12分)22.解：（1）当4a =时，()4l n xf x e x =-，所以()()42x f x e x x'=-≥，设()()()42x g x f x e x x'==-≥，则()()242xg x e x x'=+≥，所以()0g x '>，即()f x '在[)2,+∞上是增函数.故()()2220f x f e ''≥=->，所以()f x 在[)2,+∞上是增函数.故()()22224ln24ln 40f x f e e e e ≥=->-=->，所以()f x 在区间[)2,+∞上不存在零点.(4分)（2）设()()2ln x x H x f x e e a x =+=-，可知()H x 和()h x 的公共定义域为()0,+∞，由于()h x 在()0,+∞上是增函数，所以()H x 在()0,+∞上也是增函数，故()()2200x xa xe aH x e x x x-'=-=≥>,即()()()200,2x x m x xe a xe x x ≤>=>设，()2)022(1x x x m x e xe e x '=+=+>则，故()m x 在()0,+∞上是增函数.所以0)0()(=>m x m ，故0.a ≤即实数a 的取值范围是(],0-∞.(8分)(3)原命题等价于对任意1[2,)x ∈+∞，存在2[0,)x ∈+∞，使min min ()()f x m x b ≥+（其中f(x)中的a=4，m(x)为（2）中的m(x)）.由(1)知，当a=4时，2min ()(2)4ln2f x f e ==-,由(2)知0)0()(min ==m x m . 于是得24ln 20.e b -≥+即b 的取值范围为2(,4ln 2]e -∞-.(12分)。
江西省重点中学2016届高三第一次联考数学(文)试卷答案
江西省重点中学2016届高三第一次联考数学(文)试卷参考答案一、选择题13．1π 14. 9 15. 75,63⎡⎤⎢⎥⎣⎦16. 33[,]22-三、解答题17． 解：（Ⅰ）设{}n a 的公差为d ，由已知得)23(5)23)(3(d d d +=++ ……2分 解得2=d ，或23-=d （与题意“{}n a 是正项等差数列”不符，舍去） ……4分 {}n a 的通项公式为12)1(1+=-+=n d n a a n ……5分（Ⅱ）由⑴得)2(2)(1+=+=n n a a n S n n ……6分 )211(21)2(11+-=+==n n n n S b n n ……8分)]211()1111()5131()4121()311[(21+-++--++-+-+-=n n n n T n Λ ……9分]2111211[21+-+-+=n n 22354128n nn n +=++ ……12分 18． 解：（Ⅰ）由题意可知，样本容量8500.01610n ==⨯， ……2分20.0045010y ==⨯， ……4分0.1000.0040.0100.0160.0400.030x =----=． ……6分（Ⅱ）由题意可知，分数在[80,90]内的学生有5人，记这5人分别为12345,,,,a a a a a ，分数在[90,100]内的学生有2人，记这2人分别为12,b b ，抽取2名学生的所有情况有21种，分别为：()()()()()()()()()()()1213141511122324252122,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,a a a a a a a a a b a b a a a a a a a b a b ()()()()()()()()()()34353132454142515212,,,,,,,,,,,,,,,,,,,a a a a a b a b a a a b a b a b a b b b . ……8分其中2名同学的分数恰有一人在[90,100]内的情况有10种， ……10分 ∴ 所抽取的2名学生中恰有一人得分在[90,100]内的概率10P 21=．……12分 19． 解：（Ⅰ）证明：∵AB AC =，D 是BC 的中点， ∴AD ⊥BC .在直三棱柱111ABC A B C -中，∵1B B ⊥底面ABC ，AD ⊂底面ABC ，∴AD ⊥1B B . ∵BC ∩1B B ＝B ， ∴AD ⊥平面11B BCC .∵1B F ⊂平面11B BCC ，∴AD ⊥1B F ……2分 在矩形11B BCC 中，∵11C F CD ==，112B C CF ==， ∴Rt DCF ∆≌11Rt FC B ∆.∴∠CFD ＝∠11C B F .∴∠1=90B FD o. （或通过计算15FD B F ==,110B D =,得到△1B FD 为直角三角形） ∴1B F FD ⊥ ∵AD ∩FD ＝D ，∴1B F ⊥平面ADF . ……6分 （Ⅱ）解：∵1AD B DF ⊥平面，22AD =，∵D 是BC 的中点，∴1CD =. 在Rt △1B BD 中，1BD CD ==，13BB =， ∴221110B D BD BB =+= ……9分∵1FD B D ⊥，∴Rt CDF ∆∽1Rt BB D ∆． ∴11DF CD B D BB =.∴1101033DF ==．……10分 ∴1111110102102233239B ADF B DF V S AD -∆=⋅=⨯⨯=. ……12分（注：也可以用11B ADF ADF V S B D -∆=⋅计算）20． 解：（Ⅰ）由题意得：22222121914a b c c e a a b =+==+=⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩，……2分解得1,3,2===c b a ， ……4分∴椭圆方程为13422=+y x . ……5分 （II ）设),(),,(2211y x D y x C ，联立方程2232143y x m x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，得223330x mx m ++-=①， ∴，判别式2222(3)12(3)336012m m m m ∆=--=-+>⇒<，……7分∵21,x x 为①式的根，∴21212,33m x x m x x +=-=--， ……8分由题意知)0,2(),0,2(B A -，∴2,2112221-==+==x y k k x y k k BC AD ． ∵1:2:21=k k ，即12)2()2(2112=+-x y x y ，得4)2()2(22212122=+-x y x y ②， 又1342121=+y x ，∴)4(432121x y -=，同理)4(432222x y -=， ……10分 代入②式，解得()()()()422222112=++--x x x x ，即()0123102121=+++x x x x ，∴210()3120m m -+-+=解得19m =或又∵212m < ∴9m =（舍去），∴1m =. ……12分21. 解：（Ⅰ）2222213(1)(1)13(6)2()31(1)(1)(1)a x a x x a x a f x x x x x +++-++++'=-+==++++， 若2a ≥-，则60a +>，0x >时，()0f x '>，此时，()f x 在区间[)0+∞，上为增函数． ∴ 0x ≥时，()(0)0f x f ≥=．2a ≥-符合要求． ……3分若2a <-，则方程23(6)20x a x a ++++=有两个异号的实根，设这两个实根为1x ，2x ，且120x x <<．∴ 20x x <<时，()0f x '<，()f x 在区间[]20x ，上为减函数，2()(0)0f x f <=． ∴ 2a <-不符合要求．∴ a 的取值范围为[)2-+∞，． …… 6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知，0x >时，不等式12ln(1)3101x x x -+++->+恒成立． ∴ 0x >时，1312ln(1)1x x x +->++恒成立． 令221x k =-（*k N ∈），得122312ln(1)22121121k k k +⨯->+--+-，整理得 288212ln 4121k k k k ++>--． …… 9分∴ 21121ln 41421k k k k ++>--．令1k =，2，3，…，n ，得 2213ln 41141>⨯-，2315ln 42143>⨯-，2417ln 43145>⨯-，…，21121ln 41421n n n n ++>⨯--． 将上述n 个不等式的左右两边分别相加，得222223411357211ln()ln(21)411421431414135214n n n n n ++++++>⨯⨯⨯⨯=+⨯-⨯-⨯-⨯--L L∴ 222223411ln(21)411421431414n n n +++++>+⨯-⨯-⨯-⨯-L 对一切正整数n 均成立． ……12分22．解（解法1）（1）：连接BC ,则ο90=∠=∠APE ACB ,即B 、P 、E 、C 四点共圆．∴CBA PEC ∠=∠ 又A 、B 、C 、D 四点共圆,∴PDF CBA ∠=∠ ∴PDF PEC ∠=∠ ∵PDF PEC ∠=∠, ------- 5分 （2）：PDF PEC ∠=∠∴F 、E 、C 、D 四点共圆, ∴PD PC PF PE ⋅=⋅,又24)102(2=+⨯=⋅=⋅PA PB PD PC ,24=⋅PF PE ． ------- 10分（解法2）（1）：连接BD ,则AD BD ⊥,又AP EP ⊥ ∴ο90=∠+∠=∠+∠EAP PEA PDB PDF , ∵EAP PDB ∠=∠,∴PDF PEC ∠=∠ -------- 5分 （2）：∵PDF PEC ∠=∠,DPF EPC ∠=∠,∴PEC ∆∽PDF ∆,∴PD PEPF PC =, 即PD PC PF PE ⋅=⋅,又∵24)102(2=+=⋅=⋅PA PB PD PC ,∴24=⋅PF PE -------- 10分 23.解(Ⅰ) 由题意知，直线l 的直角坐标方程为：2x -y -6=0， …… 2分 ∵曲线2C 的直角坐标方程为：22()()123y +=，∴曲线2C 的参数方程为：3cos ()2sin x y θθθ⎧=⎪⎨=⎪⎩为参数. …… 5分(Ⅱ) 设点P 的坐标,2sin )θθ，则点P 到直线l 的距离为：d ==o …… 7分∴当0sin 601()θ=-－ 时，点P 3,12⎛⎫- ⎪⎝⎭，此时max d ==…… 10分24．解：（Ⅰ）当1a ＝ 时，不等式为|||2|12x x ≥－＋－， 由绝对值的几何意义知，不等式的意义为数轴上的点x 到点1、2的距离之和大于等于2. ……2分 ∴52x ≥或12x ≤．∴不等式的解集为15|22x x x ⎧⎫≤≥⎨⎬⎩⎭或 . ……5分 （注：也可用零点分段法求解．） （Ⅱ）∵|x －2a |＋|x －1|≥2a∴原不等式的解集为R 等价于21a -≥2a. ……7分 又a >0，∴a ≥ 4. ∴实数a 的取值范围是[4，＋∞)． ……10分。
2016年高考文科数学试卷及答案解析(新课标全国1卷)【WORD版】
绝密★启封并使用完毕前2016年普通高等学校招生全国统一考试 1文科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷4至6页。
注意事项：1. 答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上.考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目"与考生本人准考证号、姓名是否一致.2。
第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号。
第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔书写作答.若在试题卷上作答，答案无效。
3。
考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回.第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题,每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）已知集合A={x｜x=3n+2，n ∈N},B=｛6,8，12,14}，则集合A ⋂B中元素的个数为(A）5 （B）4 （C）3 （D)2（2）已知点A（0,1），B（3,2），向量AC=(—4，-3)，则向量BC=（A）（—7，-4）（B)（7，4） (C）（-1,4） (D）(1，4）（3）已知复数z满足（z-1）i=i+1，则z=（A）-2—I (B)-2+I （C）2—I （D）2+i（4）如果3个整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数，从1，2，3，4,5中任取3个不同的数，则3个数构成一组勾股数的概率为（A）103（B）15（C）110(D）120（5)已知椭圆E的中心在坐标原点，离心率为12,E的右焦点与抛物线C：y²=8x的焦点重合，A,B是C的准线与E的两个焦点，则|AB｜= （A)3 （B）6 （C）9 (D)12（6)《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺.问：积及为米几何？”其意思为:“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧度为8尺，米堆的高为5尺,问米堆的体积和堆放的米各为多少？"已知1斛米的体积约为1。
2016年江西高考文科数学试题及答案(word版)
2cos 3A=2016年江西高考文科数学试题及答案(满分150分，时间120分钟)第Ⅰ卷一. 选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. ）（1）设集合{1,3,5,7}A =，{|25}B x x =≤≤，则AB =（A ）{1,3} （B ）{3,5} （C ）{5,7} （D ）{1,7} (2)设(12i)(i)a ++的实部与虚部相等，其中a 为实数，则a=（A ）－3 （B ）－2 （C ）2 （D ）3（3）为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，学.科.网余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是（A ）13 （B ）12（C ）13 （D ）56 （4）△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c.已知a =，2c =，则b=（A（B（C ）2 （D ）3（5）直线l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到的距离为其短轴长的 14，则该椭圆的离心率为（A ）13 （B ）12 （C ）23 （D ）34（6）将函数y=2sin (2x+π6)的图像向右平移14个周期后，所得图像对应的函数为（A ）y=2sin(2x+π4) （B ）y=2sin(2x+π3)（C ）y=2sin(2x –π4) （D ）y=2sin(2x –π3)（7）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是28π3，则它的表面积是（A ）17π （B ）18π （C ）20π （D ）28π （8）若a>b>0，0<c<1，则（A ）log a c<log b c （B ）log c a<log c b （C ）a c<b c（D ）c a >c b（9）函数y=2x 2–e |x|在[–2,2]的图像大致为（A ） （B ）（C ） （D ）（10）执行右面的程序框图，如果输入的0,1,x y ==n =1,则输出,x y 的值满足（A ）2y x = （B ）3y x = （C ）4y x = （D ）5y x =（11）平面α过正文体ABCD —A 1B 1C 1D 1的顶点A 11//CB D α平面,ABCD m α=平面，11ABB A n α=平面，则m ，n 所成角的正弦值为（A ）2 （B ）2 （C ）3 （D ）13（12）若函数1()sin 2sin 3f x x -x a x =+在(),-∞+∞单调递增，则a 的取值范围是（A ）[]1,1- （B ）11,3⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ （C ）11,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ （D ）11,3⎡⎤--⎢⎥⎣⎦第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)题~第(24)题为选考题，考生根据要求作答. 二.填空题(本大题共4小题，每小题5分)（13）设向量a=(x ，x+1)，b=(1，2)，且a ⊥b ，则x=_________. （14）已知θ是第四象限角，且sin(θ+π4)=35，则tan(θ–π4)=_________. （15）设直线y=x+2a 与圆C ：x 2+y 2-2ay-2=0相交于A ，B 两点，若|AB|=23，则圆C 的面积为________。
精编江西省宜春市四校2016高三高考押题卷：数学理科试题和答案
宜春市四校2016届高三高考押题卷数学（理）试题一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是满足题目要求的)1. 已知集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧=+=14922y x x M ，函数()ln(1||)f x x =-的定义域为N ，则M N I 为（ ） A ．∅ B ．()0,3 C ．()1,1- D ．(]1,0- 2. 复数(sin 2cos )(sin 2cos )Z θθθθi =-++是纯虚数，则sin cos θθ的值为（ ）A ．52-B ．25-C ．25 D ．25±3. 若a 和b 是计算机在区间(0,2)上产生的均匀随机数，则一元二次不等式()24400ax x b a ++>>的解集不是．．R 的概率为（ ）A ．12ln 24+ B ．32ln 24- C ．1ln 22+ D ．1ln 22-4.已知向量,a b r r满足()2,3a a b a =⋅-=-r r r r ，则b r 在a r 方向上的投影为（ ） A. 23- B. 23C. 12-D. 125. 已知公差不为0的等差数列{}n a 满足134,,a a a 成等比数列，n S 为数列{}n a 的前n 项和，则3253S S S S --的值为（ ） A.2- B.3- C.3 D.26．设()f x cos()(0,0,0)A x A ωϕωϕπ=+>><<为奇函数，该函数的部分图象如图所示，EFG ∆是边长为2的等边三角形，则(1)f 的值为（ABCD7.给出下列4个命题，其中正确命题的个数是（ ）①计算：9291除以100的余数是1；②命题“x ∀>0，ln 0x x ->”的否定是“0,ln 0x x x ∃>-≤”； ③tan y ax =（0a >）在其定义域内是单调函数而且又是奇函数；④命题p ：“1≤+b a ”是命题q ：“对任意的R x ∈，不等式1cos sin ≤+x b x a 恒成立”的充分不必要条件. A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个8. 某教师一天上3个班级的课，每班一节，如果一天共8节课，上午5节、下午3节，并且教师不能连上3节课（第5和第6节不算连上），那么这位教师一天的课的所有排法有（ ）A ．474种B ．312种C ．462种D ．300种 9.已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm ），可得这个几何体的体积是（ ）.A ．23cmB ．4 3cmC ．63cmD ．123cm10．已知5()a bx -的展开式中第4项的系数与含4x 的系数分 别为80-与80，则5()a bx -展开式所有项系数之和为（ ）A ．1-B ．1C ．32D ．6411. 过双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的右焦点F 作直线by x a=-的垂线,垂足为A ,交双曲线的左支于B 点,若2FB FA =uu r uu r,则该双曲线的离心率为（ ）B.212.已知函数()f x 满足()()f x f x -=,()()8f x f x +=,且当(]0,4x ∈时()ln(2)x f x x=，关于x 的不等式()()20f x af x +>在[]2016,2016-上有且只有2016 个整数解，则实数a 的取值范围是（ ）A ．1(ln 6,ln 2]3-B ．1(ln 2,ln 6)3-- C ．1(ln 2,ln 6]3-- D ．1(ln 6,ln 2)3-二、填空题:（本大题共4小题，每小题5分，共20分.） 13. 已知函数3()()x x a f x e x e=+为偶函数，则实数a =___________. 14. 数式111++L中省略号“…”代表无限重复，但原式是一个固定值，可以用如下方法求得：令原式t =,则11t t +=，则210t t --=，取正值得t == __________.15. 已知圆()()22:1C x a y b -+-=，平面区域70:300x y x y y +-≤⎧⎪Ω-+≥⎨⎪≥⎩， 若圆心C ∈Ω，且圆C与x 轴相切，则22a b +的最大值为__________.16. 给定集合{}123,,,,n A a a a a =L *(,3)n N n ∈≥中，定义*(1,,)i j a a i j n i j N +≤<≤∈ 中所有不同值的个数为集合A 两元素和的容量，用()L A 表示.若数列{}n a 是公差不为0 的等差数列，设集合{}1232016,,,,A a a a a =L ，则()L A = .三、解答题:（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12分）设ABC ∆的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ， 已知sin()sin sin a b a cA B A B+-=+-，3b =.（Ⅰ）求角 B ；（Ⅱ）若sin A =，求ABC ∆的面积. 18.（本小题满分12分）某中学为了普及奥运会知识和提高学生参加体育运动的积极性，举行了一次奥运知识竞赛. 随机抽取了30名学生的成绩，绘成如图所示的茎叶图，若规定成绩在75分以上(包括75分)的学生定义为甲组，成绩在75分以下(不包括75分)定义为乙组.(Ⅰ) 在这30名学生中，甲组学生中有男生7人，乙组学生中有女生12人，试问有没有90%的把握认为成绩分在甲组或乙组与性别有关；(Ⅱ) 记甲组学生的成绩分别为1212,,,x x x L ，执行如图所示的程序框图，求输出的S 的值；(Ⅲ) 竞赛中，学生小张、小李同时回答两道题，小张答对每道题的概率均为13，小李答对每道题的概率均为12，两人回答每道题正确与否相互独立．记小张答对题的道数为a ，小李答对题的道数为b ，X a b =-，写出X 的概率分布列，并求出X 的数学期望．附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++；其中n a b c d =+++独立性检验临界表：19.（本小题满分12分）如图1，平行四边形ABCD 中，2AB AD =，60DAB ∠=，M 是BC 的中点.将ADM ∆沿DM 折起，如图2,使面ADM ⊥面MBCD ，N 是CD 的中点. （Ⅰ）求证：CM ⊥平面ADM ； （Ⅱ）若P 是棱AB 上的动点，当APAB为何值时，二面角P MC B --的大小为60.20.（本小题满分12分）设椭圆C ：22221x y a b+=的离心两率12e =，动点P 在椭圆C 上， 点P 到椭圆C 的个焦点的距离之和是4． （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）若椭圆1C 的方程为()222210x y m n m n+=>>，椭圆2C 的方程为ADBE CO()22220,1x y m nλλλ+=>≠且，则称椭圆2C 是椭圆1C 的λ倍相似椭圆．已知椭圆2C 是椭圆C 的3倍相似椭圆．若过椭圆C 上动点P 的切线l 交椭圆2C 于A ,B 两点，O 为坐标原点，试证明当切线l 变化时PB PA =并研究AB O ∆面积的变化情况．21.(本小题满分12分)已知函数()()ln ,xxf x x xg x e ==. (Ⅰ)记()()()F x f x g x =-，判断()F x 在区间()1,2内零点个数并说明理由； (Ⅱ)记()F x 在()1,2内的零点为0x ，()()(){}min ,m x f x g x =，若()()mx nn R =∈在()1,+∞有两个不等实根()1212,x x x x <，判断12x x +与02x 的大小,并给出对应的证明.请在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号后的方框涂黑． 22. (本小题满分10分) 选修4-1：几何证明选讲90,,ABC ACD ACB ADC BAC CAD ∆∆∠=∠=∠=∠如图，在和中，圆O 是以AB为直径的圆，延长AB 与DC 交于E 点. （Ⅰ）求证：DC 是圆O 的切线；（Ⅱ）6,EB EC ==若BC 的长.23. (本小题满分10分) 选修4—4：坐标系与参数方程曲线C 交于两点．(Ⅰ）写出直线l 的极坐标方程与曲线C 的普通方程； （Ⅱ）求线段,MA MB 长度之积MA MB ⋅的值． 24.（本小题满分10分）选修4－5:不等式选讲.已知实数0,0a b >>，函数()x f =||||b x a x +--的最大值为3. （I ） 求a b +的值；（Ⅱ）设函数()x g =b ax x ---2，若对于a x ≥∀均有()<x g ()x f ，求a 的取值范围.2016年宜春四校高考数学(理)押题卷参考答案13.-1; 14. 2; 15.37; 16. 4029.17. 解：（Ⅰ）Qsin()sin sin a b a c A B A B +-=+- ∴a b a cc a b+-=- ……………2分 222a b ac c ∴-=-2221cos 222a c b ac B ac ac +-∴=== ………………………………5分 (0,)B π∈Q ，3B π∴=…………………………………………………………6分（Ⅱ）由3b =，sin A =，sin sin a b A B =，得2a = …………………………7分由a b <得A B <，从而cos A =， ………………………………………9分故sin sin()sin cos cos sin C A B A B A B =+=+=…………………10分所以ABC ∆的面积为1sin 22S ab C ==. ……………………………12分18. 解：(Ⅰ) 作出22⨯列联表：由列联表数据代入公式得()()()()()22 1.833n ad bc K a b c d a c b d -=≈++++，因为1.833<2.706，故没有90%的把握认为成绩分在甲组或乙组与性别有关. …………… 4分 (Ⅱ)121275276278808128284879180.51212x x x S ++⨯+⨯+++⨯++++===……………7分(Ⅲ) X 的取值为0，1，2.()22112220011222222222112111130323323236P X C C C C C C ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫==⋅+⋅+⋅= ⎪⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ ()222202202222211152323236P X C C C C ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫==⋅+⋅= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ ()135********P X ==--= ……………10分 所以X 的分布列为：……………11分数学期望()13157012362369E X =⨯+⨯+⨯=……………12分 19. 解：（1）连接,OA ON ，因为2,60AB AD DAB =∠=，M 是BC 的中点，所以ADM ∆是正三角形，取DM 的中点O ，则AO DM ⊥，∵面ADM ⊥面MBCD ，∴AO ⊥ 平面MBCD ，M C ⊂平面MBCD ，∴A O M C ⊥，………………2分连接ON ，DMN ∆为正三角形，O 是MD 中点，ON DM ⊥，ON 为DMC ∆的中位线，∴//ON MC ，故MC DM ⊥，AO DM O =∴CM ⊥平面ADM ………………4分 （2）由（1）可知，AO DM ⊥，ON DM ⊥， 以O 为坐标原点，以,,OM ON OA 方向为,,x y z 轴的正方向，建立空间直角坐标系O xyz -如图所示， ………………5分 不妨设22AB AD ==,则A，B，11(,0,0),(22M C，则(1,AB =，设(,,)(01)22AP AB λλλ==-<<，可得133(,,(1))222MP λλ=--, MC =， ………………7分设(,,)x y z =m 为平面M C P 的一个法向量，则有0MP =m ，0MC =m ，即1()(1)020x y z λλ⎧-++-=⎪⎨⎪=⎩，令1x =，可得，z =所以=m ， ………………9分易知(0,0,1)=n 为平面BMC 的一个法向量，因为二面角P MC B --的大小为60，所以有||11,||||22m n m n ==， 解得23λ=，……………11分当23AP AB =时，二面角P MC B --的大小为60. ………………12分 20. 解：（Ⅰ）依题意，222124,2,,1,32a a e cb ac ===∴==-=，∴椭圆C 方程为：22143x y +=． …………4分（Ⅱ）依题意，椭圆C 2方程为：22223,143129x y x y +=+=即． 当切线l 的斜率存在时，设l 的方程为：y kx m =+．由2243y kx mx y λ=+⎧⎪⎨+=⎪⎩得()2223484120k x kmx m λ+++-=，当1λ=时直线与椭圆相切，由0∆=得2243m k =+．()00024,,34kmP x y x k=-+ 当3λ=时直线与椭圆相设()()1122A ,,,x y B x y ，则212243634m x x k -=+ 12028234kmx x x k -+==+ ∴点P 为线段AB 中点，PB PA =；…………8分12AB x x =-==O 到直线l的距离d =，∴12OAB S AB d ∆=⋅⋅=当切线l 的斜率不存在时，点P 在x 轴上，由对称性知PB PA =； l 的方程为2x =±，AB =，OAB S ∆=综上，当切线l 变化时，PB PA =，且AB O ∆面积为定值 21.解：(Ⅰ)证明：()ln x x F x x x e =-，定义域为()0,x ∈+∞，()11ln +xx F x x e-'=+，而()1,2x ∈，故()0F x '>，即()F x 在()1,2上单调递增，………2分又()()2121,22ln 20F F e e=-=->，而()F x 在()1,2上连续，故根据根的存在性定理有：()F x 在区间()1,2有且仅有唯一实根.……4分(Ⅱ)由(Ⅰ)知，()11ln +x x F x x e-'=+，当1x >时，()0F x '>，且存在()01,2x ∈使得()()()0000F x f x g x =-=，故01x x <<时，()()f x g x <；当0x x >时，()()f x g x >.因而()00ln ,1,xx x x x m x x x x e <≤⎧⎪=⎨>⎪⎩， ……6分显然当01x x <<时，()ln m x x x =，()1ln 0m x x '=+>因而()m x 单增；当0x x >时，()=x x m x e ，()10xx m x e-'=<，因而()m x 递减；()=m x n 在()1,+∞有两不等实根12,x x ，则()()1021,,1,x x x ∈∈+∞ ……7分显然当2+x →∞时，1202x x x +>，下面用分析法给出证明.要证：1202x x x +>即证20102x x x x >->，而()m x 在()0,x +∞上递减，故可证()()2012m x m x x <-，又由()()12m x m x =，即证()()1012m x m x x <-，即01011122ln x x x x x x e--<， ……9分 记()00022ln ,1x xx xh x x x x x e --=-<<，其中()00h x =. ()0000022212211ln =1+ln x x x x x xx x x x h x x x e e e ---+--'=+++-， ……10分记()()1t t t t t t e e ϕϕ-'==，，当()0,1t ∈时，()0t ϕ'<；()1+t ∈∞，时，()0t ϕ'>故()max 1t eϕ=，而()0t ϕ>故()10t e ϕ<<，而020x x ->，从而002210x x x x e e ---<-<，因此()00000222122111ln =1+ln 10x x x x x x x x x x h x x x e e e e---+--'=+++->->， ……11分即()h x 单增.从而01x x <<时，()()00h x h x <=即01011122ln x x x xx x e --<，故1202x x x +>得证 ……12分 (其他方法酌情给分) 22.解:（Ⅰ）,90,AB O ACB C O ︒∠=∴是的直径点在上, OC OCA OAC DAC ∠=∠=∠连接可得，OC AD ∴∥，,AD DC DC OC ⊥∴⊥又,OC DC O ∴为半径是的切线；……………………………………………5分（Ⅱ）2, DC O EC EB EA ∴=是的切线6,12,6,, 2EB EC EA AB ECB EAC CEB AEC ECB EAC BC EC AC AC EA ==∴==∠=∠∠=∠∴∆∆∴===又又∽即，22236,AC BC AB BC +==∴=又…………………………………10分23.解:（Ⅰ）直线lcos()14πθ+=-，曲线C 的普通方程为2y x =；（Ⅱ）将122x y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩代入2y x =得220t -+=，12||2MA MB t t ⋅==． 24. 解：（I ）()|||||()()|f x x a x b x a x b a b =--+≤--+=+，--------------------------2分 所以()f x 的最大值为a b +，3a b ∴+=,--------------------------4分（II ）当x a ≥时，()||||=(f x x a x b x a x b =--+--+=--， --------------------------6分对于x a ∀≥，使得()()g x f x <等价于x a ∀≥，max ()3g x <-成立，()g x 的对称轴为2ax a =-<， ∴()g x 在[,)x a ∈+∞为减函数，()g x ∴的最大值为222()23g a a a b a a =---=-+-，--------------------------8分2233a a ∴-+-<-，即220a a ->，解得0a <或12a >， 又因为0,0,3a b a b >>+=，所以132a <<．--------------------------10分。
2016-2017学年江西省宜春中学、新余四中联考高三(下)开学数学试卷(文科)
2016-2017学年江西省宜春中学、新余四中联考高三（下）开学数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知全集U=R，A={x|x2﹣3x﹣4＞0}，B={x|﹣2≤x≤2}，则如图所示的阴影部分所表示的集合为（）A．{x|﹣2≤x＜4}B．{x|x≤2或x≥4}C．{x|﹣2≤x≤﹣1}D．{x|﹣1≤x≤2}2．（5分）若复数z满足zi=2﹣3i（i是虚数单位），则复数z的共轭复数为（）A．﹣3﹣2i B．﹣3+2i C．2+3i D．3﹣2i3．（5分）等差数列{a n}的前n项的和为S n，且a3与a2015是方程x2﹣10x+16=0的两根，则+a1009=（）A．10 B．15 C．20 D．404．（5分）某企业节能降耗技术改造后，在生产某产品过程中几录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨）的几组对应数据如表所示：若根据表中数据得出y关于x的线性回归方程为=0.7x+0.35，则表中a的值为（）A．3 B．3.15 C．3.5 D．4.55．（5分）已知命题，命题q：∀x∈R，ax2+ax+1＞0，则p成立是q 成立的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．（5分）在△ABC中，||=||，||=||=3，则=（）A．3 B．﹣3 C．D．﹣7．（5分）某程序框图如图所示，该程序运行结束时输出的S的值为（）A．1007 B．1008 C．2016 D．30248．（5分）某几何体的三视图如图所示，则其体积为（）A．207 B．C．216﹣36πD．216﹣18π9．（5分）已知函数，若f（x）的值域为R，则实数a的取值范围是（）A．（1，2]B．（﹣∞，2]C．（0，2]D．[2，+∞）10．（5分）已知a，b∈R+，且，则a+b的取值范围是（）A．[1，4]B．[2，+∞）C．（2，4） D．（4，+∞）11．（5分）已知点F1、F2是双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，O为坐标原点，点P在双曲线C的右支上，且满足|F1F2|=2|OP|，|PF1|≥3|PF2|，则双曲线C的离心率的取值范围为（）A．（1，+∞）B．[，+∞）C．（1，]D．（1，]12．（5分）已知函数，则关于x的方程|f（x）|=a（a为实数）根个数不可能为（）A．1 B．3 C．5 D．6二、填空题：本大题共4题，每小题5分，共20分，将答案填在答题纸上. 13．（5分）某人午觉醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台报时（电台每隔一小时报一次时），求他等待的时间不多于10分钟的概率．14．（5分）我国南北朝时代的数学家祖暅提出体积的计算原理（组暅原理）：“幂势既同，则积不容异”．“势”即是高，“幂”是面积．意思是：如果两等高的几何体在同高处裁得两几何体的裁面积恒等，那么这两个几何体的体积相等，类比祖暅原理，如图所示，在平面直角坐标系中，图1是一个形状不规则的封闭图形，图2是一个矩形，且当实数t取[0，4]上的任意值时，直线y=t被图1和图2所截得的线段始终相等，则图1的面积为．15．（5分）已知点M（﹣2，2），点N（x，y）的坐标满足不等式组，则|MN|的取值范围是．16．（5分）已知三棱锥P﹣ABC的四个顶点均在某球面上，PC为该球的直径，△ABC是边长为4的等边三角形，三棱锥P﹣ABC的体积为，则该三棱锥的外接球的表面积．三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（12分）已知数列{a n}是公差为2的等差数列，数列{b n}满足，若n∈N*时，a n b n+1﹣b n+1=nb n．（Ⅰ）求{b n}的通项公式；（Ⅱ）设，求{C n}的前n项和S n．18．（12分）如图，在四棱锥S﹣ABCD中，底面梯形ABCD中，AD∥BC，平面SAB⊥平面ABCD，△SAB是等边三角形，已知，M 是SD上任意一点，，且m＞0．（1）求证：平面SAB⊥平面MAC；（2）试确定m的值，使三棱锥S﹣ABC体积为三棱锥S﹣MAC体积的3倍．19．（12分）雾霾天气对人体健康有害，应对雾霾污染、改善空气质量是当前的首要任务是控制PM2.5，要从压减燃煤、严格控产、调整产业、强化管理、联防联控、依法治理等方面采取重大举措，聚焦重点领域，严格考核指标．某省环保部门为加强环境执法监管，派遣四个不同的专家组对A，B，C三个城市进行雾霾落实情况抽查．（1）若每个专家组随机选取一个城市，四个专家组选取的城市可以相同，也可以不同，且每个城市都必须由专家组选取，求A城市恰有两有专家组选取的概率；（2）在检查的过程中专家组从A城市的居民中随机抽取出400人进行是否户外作业人员与是否患有呼吸道疾病进行了统计，统计结果如下：根据上述的统计结果，我们是否有超过99%的把握认为“户外作业”与“患有呼吸道疾病”有关？K2=20．（12分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别F1（﹣，0），F2（，0），直线x+y=0与椭圆C的一个交点为（﹣，1），点A是椭圆C上的任意一点，延长AF交椭圆C于点B，连接BF2，AF2（1）求椭圆C的方程；（2）求△ABF2的内切圆的最大周长．21．（12分）设函数f（x）=lnx．（1）证明：f（x）≤x﹣1；（2）若对任意x＞0，不等式恒成立，求实数a的取值范围．[选做题]22．（10分）在平面直角坐标系中，以原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的极坐标方程为ρ=4．（1）若l的参数方程中的时，得到M点，求M的极坐标和曲线C直角坐标方程；（2）若点P（0，2），l和曲线C交于A，B两点，求．[选做题]23．已知函数f（x）=|x﹣a|﹣|x+1|，且f（x）不恒为0．（1）若f（x）为奇函数，求a值；（2）若当x∈[﹣1，2]时，f（x）≤3恒成立，求实数a的取值范围．2016-2017学年江西省宜春中学、新余四中联考高三（下）开学数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）（2017春•江西月考）已知全集U=R，A={x|x2﹣3x﹣4＞0}，B={x|﹣2≤x≤2}，则如图所示的阴影部分所表示的集合为（）A．{x|﹣2≤x＜4}B．{x|x≤2或x≥4}C．{x|﹣2≤x≤﹣1}D．{x|﹣1≤x≤2}【解答】解：阴影部分所表示的集合为B∩C U A，∵A={x|x2﹣3x﹣4＞0}={x|x＜﹣1，或x＞4}，U=R，∴C U A={x|﹣1≤x≤4}，又∵B={x|﹣2≤x≤2}，∴B∩C U A={x|﹣1≤x≤2}，故选：D2．（5分）（2017春•江西月考）若复数z满足zi=2﹣3i（i是虚数单位），则复数z的共轭复数为（）A．﹣3﹣2i B．﹣3+2i C．2+3i D．3﹣2i【解答】解：由zi=2﹣3i，得，则复数z的共轭复数为：﹣3+2i．故选：B．3．（5分）（2016秋•黄山期末）等差数列{a n}的前n项的和为S n，且a3与a2015是方程x2﹣10x+16=0的两根，则+a1009=（）A．10 B．15 C．20 D．40【解答】解：∵a3与a2015是方程x2﹣10x+16=0的两根，∴a3+a2015=10=2a1009，则+a1009==2a1009=10，故选：A．4．（5分）（2017•自贡模拟）某企业节能降耗技术改造后，在生产某产品过程中几录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨）的几组对应数据如表所示：若根据表中数据得出y关于x的线性回归方程为=0.7x+0.35，则表中a的值为（）A．3 B．3.15 C．3.5 D．4.5【解答】解：由题意可知：产量x的平均值为==4.5，由线性回归方程为=0.7x+0.35，过样本中心点（，），则=0.7+0.35=0.7×4.5+0.35=3.5，解得：=3.5，由==3.5，解得：a=4.5，表中a的值为4.5，故选：D．5．（5分）（2017春•江西月考）已知命题，命题q：∀x∈R，ax2+ax+1＞0，则p成立是q成立的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：由＞，解得：0＜a＜4，故命题p：0＜a＜4；若∀x∈R，ax2+ax+1＞0，则，解得：0＜a＜4，或a=0时，1＞0恒成立，故q：0≤a＜4；故命题p是命题q的充分不必要条件，故选：A．6．（5分）（2017•泰安一模）在△ABC中，||=||，||=||=3，则=（）A．3 B．﹣3 C．D．﹣【解答】解：由平面向量的平行四边形法则得到，在△ABC中，||=||，||=||=3，如图，设|OC|=x，则|OA|=x，所以|AO|2+|OC|2=|AC|2即3x2+x2=9，解得x=，所以|BC|=3，所以△ABC为等边三角形，所以=3×3×=；故选：C．7．（5分）（2017春•江西月考）某程序框图如图所示，该程序运行结束时输出的S的值为（）A．1007 B．1008 C．2016 D．3024【解答】解：模拟程序框图的运行过程，得出该程序运行后输出的算式：S=a1+a2+a3+a4+…+a2013+a2014+a2015+a2016=（1+1）+（0+1）+（﹣3+1）+（0+1）+…+（2013+1）+（0+1）+（﹣2015+1）+（0+1）=2+…+2=2×504=1008所以该程序运行后输出的S值是1008．故选：B．8．（5分）（2017春•江西月考）某几何体的三视图如图所示，则其体积为（）A．207 B．C．216﹣36πD．216﹣18π【解答】解：由三视图可得，直观图是棱长为6的正方体，截去个圆锥，圆锥的底面半径为3，高为6，故体积为=216﹣，故选B．9．（5分）（2017春•江西月考）已知函数，若f（x）的值域为R，则实数a的取值范围是（）A．（1，2]B．（﹣∞，2]C．（0，2]D．[2，+∞）【解答】解：函数，当x≥1时，f（x）=1+log2x≥1，x＜1时，f（x）=（a﹣1）x+4﹣2a必须是增函数，最大值≥1，才能满足f（x）的值域为R，可得，解得a∈（1，2]．故选：A．10．（5分）（2017春•江西月考）已知a，b∈R+，且，则a+b的取值范围是（）A．[1，4]B．[2，+∞）C．（2，4） D．（4，+∞）【解答】解：∵a，b∈R+，∴≥ab，可得≥．∵，∴（a+b）=5≥（a+b），化为：（a+b）2﹣5（a+b）+4≤0，解得1≤a+b≤4，则a+b的取值范围是[1，4]．故选：A．11．（5分）（2017•淮南一模）已知点F1、F2是双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，O为坐标原点，点P在双曲线C的右支上，且满足|F1F2|=2|OP|，|PF1|≥3|PF2|，则双曲线C的离心率的取值范围为（）A．（1，+∞）B．[，+∞）C．（1，]D．（1，]【解答】解：由|F1F2|=2|OP|，可得|OP|=c，即有△PF1F2为直角三角形，且PF1⊥PF2，可得|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2，由双曲线定义可得|PF1|﹣|PF2|=2a，又|PF1|≥3|PF2|，可得|PF2|≤a，即有（|PF2|+2a）2+|PF2|2=4c2，化为（|PF2|+a）2=2c2﹣a2，即有2c2﹣a2≤4a2，可得c≤a，由e=可得1＜e≤，故选：C．12．（5分）（2016秋•黄山期末）已知函数，则关于x的方程|f（x）|=a（a为实数）根个数不可能为（）A．1 B．3 C．5 D．6【解答】解：当x＜1时，f（x）为增函数，且f（0）=0，当x≥1时，f′（x）=3x2﹣18x+24，令f′（x）=0得3x2﹣18x+24=0，解得x1=2，x2=4，当1≤x＜2时，f′（x）＞0，当2＜x＜4时，f′（x）＜0，当x＞4时，f′（x）＞0，∴当x=2时，f（x）取得极大值f（2）=4，当x=4时，f（x）取得极小值f（4）=0，做出y=f（x）的函数图象如图：将x轴下方的图象向上翻折得出y=|f（x）|的函数图象如图所示：由图象可知：当a＜0时，|f（x）|=a无解，当a=0时，|f（x）|=a有3解，当0＜a＜1时，|f（x）|=a有5解，当1≤a＜e﹣1时，|f（x）|=a有4解，当e﹣1≤a＜4时，|f（x）|=a有3解，当a=4时，|f（x）|=a有2解，当a＞4时，|f（x）|=a有1解．故选D．二、填空题：本大题共4题，每小题5分，共20分，将答案填在答题纸上. 13．（5分）（2014秋•凯里市校级期中）某人午觉醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台报时（电台每隔一小时报一次时），求他等待的时间不多于10分钟的概率．【解答】解：设A={等待的时间不多于10分钟}…（3分）事件A恰好是打开收音机的时刻位于[50，60]时间段内，因此由几何概型的求概率的公式可得…（8分）即“等待报时的时间不超过10分钟”的概率为…（10分）14．（5分）（2017•成都模拟）我国南北朝时代的数学家祖暅提出体积的计算原理（组暅原理）：“幂势既同，则积不容异”．“势”即是高，“幂”是面积．意思是：如果两等高的几何体在同高处裁得两几何体的裁面积恒等，那么这两个几何体的体积相等，类比祖暅原理，如图所示，在平面直角坐标系中，图1是一个形状不规则的封闭图形，图2是一个矩形，且当实数t取[0，4]上的任意值时，直线y=t 被图1和图2所截得的线段始终相等，则图1的面积为8．【解答】解：根据祖暅原理，可得图1的面积为4×2=8．故答案为8．15．（5分）（2016秋•黄山期末）已知点M（﹣2，2），点N（x，y）的坐标满足不等式组，则|MN|的取值范围是．【解答】解：不等式组对应的平面区域如图：由图得，当点N（x，y）位于平面区域的原点时，|MN|取最大值2．由图形可知M（﹣2，2）到直线y﹣x=2距离最小，此时|MN|=|MN|的取值范围[，2]．故答案为：[，2]．16．（5分）（2017春•江西月考）已知三棱锥P﹣ABC的四个顶点均在某球面上，PC为该球的直径，△ABC是边长为4的等边三角形，三棱锥P﹣ABC的体积为，则该三棱锥的外接球的表面积．【解答】解：根据题意作出图形设球心为O，球的半径r．过ABC三点的小圆的圆心为O1，则OO1⊥平面ABC，延长CO1交球于点D，则PD⊥平面ABC．∵CO1=，∴OO1=，∴高PD=2OO1=2，∵△ABC是边长为4正三角形，∴S△ABC==4∴V三棱锥P﹣ABC=×4×2=，∴r2=．则球O的表面积为4πr2=．故答案为．三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（12分）（2017•自贡模拟）已知数列{a n}是公差为2的等差数列，数列{b n}满足，若n∈N*时，a n b n+1﹣b n+1=nb n．（Ⅰ）求{b n}的通项公式；（Ⅱ）设，求{C n}的前n项和S n．【解答】解：（Ⅰ）∵a n b n+1﹣b n+1=nb n．当n=1时，a1b2﹣b2=b1．∵，∴a1=3，又∵{a n}是公差为2的等差数列，∴a n=2n+1，则（2n+1）b n+1﹣b n+1=nb n．化简，得2b n+1=b n，即=，所以数列{b n}是以1为首项，以为公比的等比数列，所以b n=（）n﹣1；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，a n=2n+1，所以==（﹣），所以S n=c1+c2+c3+…+c n=（﹣+﹣+…+﹣）=（﹣）=．18．（12分）（2017春•江西月考）如图，在四棱锥S﹣ABCD中，底面梯形ABCD 中，AD∥BC，平面SAB⊥平面ABCD，△SAB是等边三角形，已知，M是SD上任意一点，，且m＞0．（1）求证：平面SAB⊥平面MAC；（2）试确定m的值，使三棱锥S﹣ABC体积为三棱锥S﹣MAC体积的3倍．【解答】（1）证明：在△ABC中，由于，∴AB2+AC2=BC2，故AB⊥AC，又平面SAB⊥平面ABCD，平面SAB∩平面ABCD=AB，AC⊂平面ABCD，∴AC⊥平面SAB，又AC⊂平面MAC，故平面SAB⊥平面MAC；（2）解：在△ACD中，∵AD=CD=，AC=4，∴，．又∵，∴V S=V M﹣SAC=，﹣MAC∴=，即m=2．故m的值为2．19．（12分）（2017春•江西月考）雾霾天气对人体健康有害，应对雾霾污染、改善空气质量是当前的首要任务是控制PM2.5，要从压减燃煤、严格控产、调整产业、强化管理、联防联控、依法治理等方面采取重大举措，聚焦重点领域，严格考核指标．某省环保部门为加强环境执法监管，派遣四个不同的专家组对A，B，C三个城市进行雾霾落实情况抽查．（1）若每个专家组随机选取一个城市，四个专家组选取的城市可以相同，也可以不同，且每个城市都必须由专家组选取，求A城市恰有两有专家组选取的概率；（2）在检查的过程中专家组从A城市的居民中随机抽取出400人进行是否户外作业人员与是否患有呼吸道疾病进行了统计，统计结果如下：根据上述的统计结果，我们是否有超过99%的把握认为“户外作业”与“患有呼吸道疾病”有关？K2=【解答】解：（1）∵四个专家组选取的城市可以相同，也可以不同，且每个城市都必须由专家组选取，∴不同的选取方法有=36种方法，A城市恰有两名专家组选取方法有12种，故概率为；（2）K2==16＞6.635，∴有超过99%的把握认为“户外作业”与“患有呼吸道疾病”有关．20．（12分）（2017•淮南一模）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别F1（﹣，0），F2（，0），直线x+y=0与椭圆C的一个交点为（﹣，1），点A是椭圆C上的任意一点，延长AF交椭圆C于点B，连接BF2，AF2（1）求椭圆C的方程；（2）求△ABF2的内切圆的最大周长．【解答】解：（1）由题意得，c=，由点（﹣，1）在椭圆C：+=1（a＞b＞0）上，得，①又a2=b2+c2，∴a2=b2+2，②联立①②解得：a2=4，b2=2．∴椭圆方程为：；（2）如图，设AB所在直线方程为x=ty﹣，联立，消去x得：．设A（x1，y1），B（x2，y2），则，====．当且仅当，即t=0时上式等号成立．∴当AB所在直线方程为x=﹣时，△ABF2的面积最大，内切圆得半径最大，设内切圆得圆心为（m，0），AF2所在直线方程为，整理得．由，解得m=﹣．∴△ABF2的内切圆的最大半径为，则△ABF2的内切圆的最大周长为2π•．21．（12分）（2017春•江西月考）设函数f（x）=lnx．（1）证明：f（x）≤x﹣1；（2）若对任意x＞0，不等式恒成立，求实数a的取值范围．【解答】（本小题满分12分）解：（1）证明：令g（x）=f（x）﹣（x﹣1），则．当x=1，g'（x）=0．所以0＜x＜1时，g'（x）＞0，x＞1时，g'（x）＜0，即g（x）在（0，1）递增；在（1，+∞）递减；所以g（x）≤g（1）=0，f（x）≤x﹣1…（4分）（2）记h（x）=ax+﹣lnx，则在（0，+∞）上，h（x）≥1，，…（5分）①若0＜a≤，﹣1+＞1，x∈（0，1）时，h'（x）＞0，h（x）单调递增，h （x）＜h（1）=2a﹣1≤0，这与h（x）≥1上矛盾；…（6分）②若＜a＜1，0＜﹣1+＜1，（1，+∞）上h'（x）＞0，h（x）递增，而h（1）=2a﹣1＜1，这与这与h（x）≥1上矛盾；…（7分）③若a≥1，﹣1+≤0，∴x∈（0，1）时时h'（x）＜0，h（x）单调递减；x∈（1，+∞）时h'（x）＞0，h（x）单调递增∴最小值h（1）=2a﹣1≥1，即h（x）≥1恒成立…（9分）④若a=0，，x∈（0，1）时，h'（x）＞0，h（x）单调递增；x∈（1，+∞）时，h'（x）＜0，h（x）单调递减，∴h（x）≤h（1）=﹣1＜0，这与h（x）≥1矛盾…（10分）⑤若a＜0，，x∈（0，1）时，h'（x）＞0，h（x）单调递增；x∈（1，+∞）时，h'（x）＜0，h（x）单调递减，∴h（x）≤h（1）=2a﹣1＜0，这与h（x）≥1矛盾…（11分）综上，实数a的取值范围是[1，+∞）…（12分）[选做题]22．（10分）（2017•达州模拟）在平面直角坐标系中，以原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的极坐标方程为ρ=4．（1）若l的参数方程中的时，得到M点，求M的极坐标和曲线C直角坐标方程；（2）若点P（0，2），l和曲线C交于A，B两点，求．【解答】解：（1）l的参数方程中的时，M（﹣1，1），极坐标为，曲线C的极坐标方程为ρ=4，曲线C的直角坐标方程：x2+y2=16…（5分）（2）由得，…（10分）[选做题]23．（2016秋•黄山期末）已知函数f（x）=|x﹣a|﹣|x+1|，且f（x）不恒为0．（1）若f（x）为奇函数，求a值；（2）若当x∈[﹣1，2]时，f（x）≤3恒成立，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）因为x∈R，若f（x）为奇函数，则由f（0）=0，得|a|﹣1=0，又f（x）不恒为0，得a=1．┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉（4分）此时f（﹣x）=|﹣x﹣1|﹣|﹣x+1|=﹣f（x），符合f（x）为奇函数，所以a=1．┉┉┉┉┉┉┉┉┉（5分）（2）当x∈[﹣1，2]时，f（x）≤3恒成立，即|x﹣a|≤4+x在x∈[﹣1，2]时恒成立．故﹣4﹣x≤x﹣a≤x+4在x∈[﹣1，2]时恒成立，┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉（8分）即﹣4≤a≤（4+2x）min，x∈[﹣1，2]．而x∈[﹣1，2]，（4+2x）min=2，所以a的范围是[﹣4，2]．┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉（10分）参与本试卷答题和审题的老师有：豫汝王世崇；sxs123；沂蒙松；铭灏2016；刘老师；changq；lcb001；qiss；双曲线；zhczcb；静静；海燕；洋洋（排名不分先后）胡雯2017年5月7日。
江西省宜春市四校2016届高三高考押题卷：理综试题(含答案解析)
宜春市四校2016届高三高考押题卷理综试题可能用到的相对原子质量H-1 C-12 N-14 O-16 Mg-24 S-32 K-39 Ca-40 Cr-52 Fe-56第I卷(选择题共126分)一、选择题(本大题共13小题，每小题6分，共78分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．关于酶与A TP的叙述正确的是（）A．在“探究酶的专一性”实验中，自变量只能是酶的种类B．人长时间剧烈运动时，骨骼肌细胞中每摩尔葡萄糖生成A TP的量与安静时相等C．酶只在核糖体上合成，ATP在细胞质基质、叶绿体和线粒体等场所合成D．ATP中含有核糖，形成时需要酶的催化；酶中可能含核糖，形成时需要消耗ATP2．下列关于甲状腺激素的叙述，错误的是（）A．碘是构成甲状腺激素的元素，由甲状腺细胞主动运输吸收B．给实验动物补充甲状腺激素，可以静脉注射，也可以口服C．甲状腺激素与肾上腺素在恒温动物体温调节过程中，具有协同作用D．甲状腺激素分泌的调节有分级调节，没有反馈调节3．有关细胞生命历程的说法不正确的是（）A．细胞生长：细胞体积增大，细胞膜面积增大，物质运输效率增强B．细胞分化：核遗传物质选择性表达，tRNA没有变化，但mRNA有变化C．细胞癌变：细胞形态变化，细胞易转移，是多个基因发生突变导致的D．细胞凋亡：有的基因活动加强，有的基因活动减弱，有利于个体的生长发育4．某种昆虫控制翅色的等位基因种类共有五种，分别为V A、V B、V D、V E、v。
其中V A、V B、V D、V E均对v为显性。
V A、V B、V D、V E 互为显性，都可以表现出各自控制的性状。
该昆虫体细胞中的基因成对存在，则基因型种类和翅色性状种类依次分别为（）A．15和10 B．10和7 C．15和11 D．25和75．分析生长素和乙烯对某植物生长影响的曲线图，下列相关推测合理的是( ) A．b时刻后茎段以最大且恒定速率生长B．a、c两个时刻植物茎段的生长速率相同C．茎段的生长速率可能与生长素浓度成正相关D．乙烯增加到一定浓度时可能会抑制生长素的合成6．下列关于变异和进化的叙述中，正确的是（）A．基因突变一定能够改变生物的表现型B．一个物种的形成或绝灭，会影响到若干其他物种的进化C．基因重组一般发生在有性生殖细胞形成过程中，可以产生新的性状D．生物多样性的形成也就是新的物种不断形成的过程7．中国丝绸有五千年的历史和文化。
江西省宜春市2016届高三上期末数学试卷(文)含答案解析(打印版)
2015-2016学年江西省宜春市高三(上)期末数学试卷(文科)一、选择题(共12小题，每小题5分，满分60分)1．已知集合A={﹣1，0，1}，B={x|﹣1≤x＜1}，则A∩B=()A．{0}B．{﹣1，0} C．{0，1}D．{﹣1，0，1}2．若1+(a﹣2)i是实数，则等于()A．1﹣2i B．1+2i C．﹣1+2i D．2+i3．已知=(2x，﹣1)，=(﹣4，2)，若，则x的值为()A．B．﹣C．1 D．﹣14．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，a1+a5=0，且a9=20．则S11=()A．260 B．220 C．130 D．1105．记a，b分别是投掷两次骰子所得的数字，则方程x2﹣ax+2b=0有两个不同实根的概率为()A．B．C．D．6．下列四个命题中，正确的有()(注:∃表示存在，∀表示任意)①两个变量间的相关系数r越小，说明两变量间的线性相关程度越低；②命题p:“∃x0∈R，x﹣x0﹣1＞0”的否定￢p:“∀x∈R，x2﹣x﹣1＜0”；③在△ABC中，“A＞60°”是“cosA＜”的充要条件．④若a=0.32，b=20.3，c=log0.32，则c＜a＜b．A．①③④ B．①④C．③④D．②③7．设函数f(x)=，若f(x)＞1成立，则实数x的取值范围是() A．(﹣∞，﹣2) B．(﹣，+∞) C．(﹣2，﹣) D．(﹣∞，﹣2)∪(﹣，+∞) 8．如图，定义某种运算S=a⊗b，运算原理如图所示，则式子(2tan)⊗lne+lg100⊗()﹣1的值为()A．11 B．13 C．8 D．49．已知函数y=tanωx(ω＞0)与直线y=a相交于A、B两点，且|AB|最小值为π，则函数f(x)=3sin(ωx﹣)的单调增区间是()A．[k，k](k∈Z) B．[2kπ﹣，2k](k∈Z)C．[kπ+，k](k∈Z) D．[2k，2k](k∈Z)10．若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示，则这个棱柱的体积为()A．B．C．D．611．已知抛物线y2=4x与椭圆x2+=1(a＞1)交于A、B两点，点F为抛物线的焦点，若∠AFB=120°，则椭圆的离心率为()A．B．C．D．12．定义域为[a，b]的函数y=f(x)图象的两个端点为A、B，M(x，y)是f(x)图象上任意一点，其中x=λa+(1﹣λ)b，λ∈[0，1]．已知向量=+(1﹣λ)，若不等式||≤k恒成立，则称函数f(x)在[a，b]上“k阶线性近似”，若函数y=x﹣在[1，2]上“k阶线性近似”，则实数k的取值范围为()A．[﹣1，+∞) B．[+1，+∞) C．[3﹣2，+∞) D．[3+2，+∞)二、填空题(共4小题，每小题5分，满分20分)13．若数列{a n}满足:a1=1，a n+1=2a n(n∈N+)，则其前7项的和S7=．14．已知变量x，y满足线性约束条件，若线性目标函数z=ax﹣y(a＞1)的最大值为5，则实数a的值为．15．已知函数f(x)=x(x﹣a)(x﹣b)+sinx的导函数为f′(x)，且曲线y=f(x)在x=0处的切线斜率为3，则a2+2b2的最小值为．16．抛物线C:x2=ay(a＞0)的焦点与双曲线E:x2﹣2y2=2的右焦点的连线交C于第一象限内的点M，若C在点M处的切线平行于E的一条渐近线，则实数a=．三、解答题(共6小题，满分70分)17．设函数f(x)=|x﹣3|+|x+7|．(1)解不等式:f(x)＜16；(2)若存在x0∈R，使f(x0)＜a，求实数a的取值范围．18．在△ABC中，角A、B、C对边分别是a、b、c，且满足2bccosA=a2﹣(b+c)2．(Ⅰ)求角A的大小；(Ⅱ)若，△ABC的面积为；求b，c．19．为了了解湖南各景点在大众中的熟知度，随机对15～65岁的人群抽样了n人，回答问题“湖南省有哪几个著名的旅游景点？”统计结果如下图表．组号分组回答正确的人数回答正确的人数占本组的频率第1组[15，25) a 0.5第2组[25，35) 18 x第3组[35，45) b 0.9第4组[45，55) 9 0.36第5组[55，65] 3 y(Ⅰ)分别求出a，b，x，y的值；(Ⅱ)从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，求第2，3，4组每组各抽取多少人？(Ⅲ)在(Ⅱ)抽取的6人中随机抽取2人，求所抽取的人中恰好没有第3组人的概率．20．如图所示，圆柱的高为2，底面半径为，AE、DF是圆柱的两条母线，过AD作圆柱的截面交下底面于BC，四边形ABCD是正方形，EO⊥AB．(Ⅰ)求证BC⊥BE；(Ⅱ)求四棱锥E﹣ABCD的体积．21．如图所示:已知圆N:(x+2)2+y2=8和抛物线C:y2=2x，圆N的切线l与抛物线C交于不同的两点A，B．(1)当直线l的斜率为1时，求线段AB的长；(2)设点O为坐标原点，问是否存在直线l，使得？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．22．已知函数f(x)=e x﹣kx．(1)若k＞0，且对于任意x∈[0，+∞)，f(x)＞0恒成立，试确定实数k的取值范围；(2)设函数F(x)=f(x)+f(﹣x)，求证:lnF(1)+lnF(2)+…+lnF(n)＞(e n+1+2)．(n∈N+)．2015-2016学年江西省宜春市高三(上)期末数学试卷(文科)参考答案与试题解析一、选择题(共12小题，每小题5分，满分60分)1．已知集合A={﹣1，0，1}，B={x|﹣1≤x＜1}，则A∩B=()A．{0}B．{﹣1，0} C．{0，1}D．{﹣1，0，1}【考点】交集及其运算．【分析】找出A与B的公共元素，即可确定出两集合的交集．【解答】解:∵A={﹣1，0，1}，B={x|﹣1≤x＜1}，∴A∩B={﹣1，0}．故选B2．若1+(a﹣2)i是实数，则等于()A．1﹣2i B．1+2i C．﹣1+2i D．2+i【考点】复数代数形式的混合运算．【分析】根据复数的四则运算进行计算即可．【解答】解:∵1+(a﹣2)i是实数，∴a﹣2=0，即a=2．∴=，故选:A．3．已知=(2x，﹣1)，=(﹣4，2)，若，则x的值为()A．B．﹣C．1 D．﹣1【考点】平行向量与共线向量．【分析】利用向量共线列出方程求解即可．【解答】解:=(2x，﹣1)，=(﹣4，2)，若，可得4=4x，解得x=1．故选:C．4．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，a1+a5=0，且a9=20．则S11=()A．260 B．220 C．130 D．110【考点】等差数列的前n项和．【分析】利用等差数列的通项公式及其前n项和公式即可得出．【解答】解:设等差数列{a n}的公差为d，∵a1+a5=0，且a9=20．∴，解得a1=﹣，d=．则S11=﹣+×=110．故选:D．5．记a，b分别是投掷两次骰子所得的数字，则方程x2﹣ax+2b=0有两个不同实根的概率为()A．B．C．D．【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】所有的(a，b)共有6×6=36个，用列举法求得故满足条件的(a，b)有9个，由此求得方程x2﹣ax+2b=0有两个不同实根的概率．【解答】解:所有的(a，b)共有6×6=36个，方程x2﹣ax+2b=0有两个不同实根，等价于△=a2﹣8b＞0，故满足条件的(a，b)有(3，1)、(4，1)、(5，1)、(5，2)、(5，3)、(6，1)、(6，2)、(6，3)、(6，4)，共9个，故方程x2﹣ax+2b=0有两个不同实根的概率为=，故选B．6．下列四个命题中，正确的有()(注:∃表示存在，∀表示任意)①两个变量间的相关系数r越小，说明两变量间的线性相关程度越低；②命题p:“∃x0∈R，x﹣x0﹣1＞0”的否定￢p:“∀x∈R，x2﹣x﹣1＜0”；③在△ABC中，“A＞60°”是“cosA＜”的充要条件．④若a=0.32，b=20.3，c=log0.32，则c＜a＜b．A．①③④ B．①④C．③④D．②③【考点】命题的真假判断与应用．【分析】①根据相关系数的定义可判断；②存在命题的否定，存在改为任意，再否定结论即可；③根据函数的单调性判断即可；④a=0.32＜1，b=20.3＞1，c=log0.32＜0，直接判断．【解答】解:①相关系数r的绝对值越趋近于1，相关性越强；越趋近于0，相关性越弱，故错误；②命题p:“∃x0∈R，x﹣x0﹣1＞0”的否定￢p:“∀x∈R，x2﹣x﹣10”，故错误；③在△ABC中，0＜A＜π，余弦函数递减，故A＞60°”是“cosA＜”的充要条件，故正确；④若a=0.32＜1，b=20.3＞1，c=log0.32＜0，则c＜a＜b，故正确．故选:C．7．设函数f(x)=，若f(x)＞1成立，则实数x的取值范围是()A．(﹣∞，﹣2) B．(﹣，+∞) C．(﹣2，﹣) D．(﹣∞，﹣2)∪(﹣，+∞)【考点】一元二次不等式的应用．【分析】根据函数f(x)是分段函数的形式，对x进行分类讨论:当x≤﹣1时，f(x)=(x+1)2，当x＞﹣1时，f(x)=2x+2，分别解f(x)＞1最后综合得实数x的取值范围．【解答】解:当x≤﹣1时，f(x)=(x+1)2，f(x)＞1即:(x+1)2＞1，解得:x＞0或x＜﹣2，故x＜﹣2；当x＞﹣1时，f(x)=2x+2，f(x)＞1即:2x+2＞1，解得:x＞﹣，故x＞﹣；综上所述，实数x的取值范围是(﹣∞，﹣2)∪(﹣，+∞)故选D．8．如图，定义某种运算S=a⊗b，运算原理如图所示，则式子(2tan)⊗lne+lg100⊗()﹣1的值为()A．11 B．13 C．8 D．4【考点】程序框图．【分析】根据程序框图可得，当a≥b时，则输出a(b+1)，反之，则输出b(a+1)，比较2tan与lne，lg100与⊗()﹣1的大小，即可求解得到答案．【解答】解:∵2tan=2，而lne=1，∴(2tan)⊗lne=(2tan)×(lne+1)=2×2=4，∵lg100=2，()﹣1=3，∴lg100⊗()﹣1=()﹣1×(lg100+1)=3×3=9，故(2tan)⊗lne+lg100⊗()﹣1的值为4+9=13．故选:B．9．已知函数y=tanωx(ω＞0)与直线y=a相交于A、B两点，且|AB|最小值为π，则函数f(x)=3sin(ωx﹣)的单调增区间是()A．[k，k](k∈Z) B．[2kπ﹣，2k](k∈Z)C．[kπ+，k](k∈Z) D．[2k，2k](k∈Z)【考点】正弦函数的单调性．【分析】由条件利用正切函数的周期性求得ω，再根据正弦函数的增区间，求得f(x)的增区间．【解答】解:由题意可得=π，∴ω=1，函数f(x)=3sin(x﹣)．令2kπ﹣≤x﹣≤2kπ+，求得x∈[2kπ﹣，2k]，k∈Z，故选:B．10．若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示，则这个棱柱的体积为()A．B．C．D．6【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图及题设条件知，此几何体为一个三棱柱，其高、底面正三角形的边长已知，故可求体积．【解答】解:此几何体为一个三棱柱，棱柱的高是4，底面正三角形的边长是故三棱柱体积V==故选B．11．已知抛物线y2=4x与椭圆x2+=1(a＞1)交于A、B两点，点F为抛物线的焦点，若∠AFB=120°，则椭圆的离心率为()A．B．C．D．【考点】椭圆的简单性质；抛物线的简单性质．【分析】先根据题意画出图形，再由椭圆和抛物线的对称性，求出∠AFD=60°，由抛物线y2=4x(p＞0)求焦点F坐标，再设AF=2m，利用三角函数用m表示出AD和FD，再根据点F得位置进行分类，表示出A的坐标，代入抛物线和椭圆方程求出m和a的值，再由a、b、c和定义求得椭圆的离心率．【解答】解:由题意画出如图形如下:设AB于x轴的交点是D，∵y2=4x，∴焦点F(1，0)，由椭圆和抛物线的对称性得，AB⊥x轴，∠AFD=60°，设AF=2m(m＞0)，在RT△AFD中，FD=m，AD=m，(1)当点F在椭圆的内部时，由图得A(1+m，m)，代入y2=4x得，3m2﹣4m﹣4=0，解得，m=2或﹣(舍去)，则A(3，2)，把点A代入x2+=1，解得:无解；(2)当点F在椭圆的外部时，由图得有A(1﹣m，m)，代入y2=4x得，3m2+4m﹣4=0，解得，m=或﹣2(舍去)，则A(，)，把点A代入x2+=1，解得a2=，故c2=a2﹣1=，∴e===．故选A．12．定义域为[a，b]的函数y=f(x)图象的两个端点为A、B，M(x，y)是f(x)图象上任意一点，其中x=λa+(1﹣λ)b，λ∈[0，1]．已知向量=+(1﹣λ)，若不等式||≤k恒成立，则称函数f(x)在[a，b]上“k阶线性近似”，若函数y=x﹣在[1，2]上“k阶线性近似”，则实数k的取值范围为()A．[﹣1，+∞) B．[+1，+∞) C．[3﹣2，+∞) D．[3+2，+∞)【考点】函数与方程的综合运用．【分析】先得出M、N横坐标相等，再将恒成立问题转化为求函数的最值问题．【解答】解:由题意，M、N横坐标相等，||≤k恒成立，即||max≤k，由N在AB线段上，得A(1，﹣1)，B(2，1)，∴直线AB方程为y=2(x﹣1)﹣1∴||=|y1﹣y2|=|x﹣﹣2(x﹣1)+1|=|x+﹣3|，∵x∈[1，2]，∴x+∈[2，3]∴x+﹣3∈[2﹣3，0]∴||max=3﹣2∴k≥3﹣2．故选:C．二、填空题(共4小题，每小题5分，满分20分)13．若数列{a n}满足:a1=1，a n+1=2a n(n∈N+)，则其前7项的和S7=127．【考点】等比数列的前n项和．【分析】判断数列是等比数列，然后求解其前7项的和S7．【解答】解:数列{a n}满足:a1=1，a n+1=2a n(n∈N+)，数列是等比数列，公比为2．前7项的和S7==127．故答案为:127．14．已知变量x，y满足线性约束条件，若线性目标函数z=ax﹣y(a＞1)的最大值为5，则实数a的值为2．【考点】简单线性规划．【分析】画出满足条件的平面区域，求出A的坐标，由z=ax﹣y得:y=ax﹣z，结合函数的图象显然直线y=ax﹣z过A(4，3)时，z最大，求出a的值即可．【解答】解:画出满足条件的平面区域，如图示:，由，解得:，由z=ax﹣y得:y=ax﹣z，显然直线y=ax﹣z过A(4，3)时，z最大，此时，5=4a﹣3，解得:z=2，故答案为:2．15．已知函数f(x)=x(x﹣a)(x﹣b)+sinx的导函数为f′(x)，且曲线y=f(x)在x=0处的切线斜率为3，则a2+2b2的最小值为4．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出函数的导数，求得切线的斜率，可得ab=2，再由基本不等式计算即可得到所求最小值．【解答】解:函数f(x)=x(x﹣a)(x﹣b)+sinx的导函数为:f′(x)=3x2﹣2(a+b)x+ab+cosx，y=f(x)在x=0处的导数为ab+cos0=ab+1，由题意可得ab+1=3，即ab=2，则a2+2b2≥2=4，当且仅当a=b时取得最小值4．故答案为:4．16．抛物线C:x2=ay(a＞0)的焦点与双曲线E:x2﹣2y2=2的右焦点的连线交C于第一象限内的点M，若C在点M处的切线平行于E的一条渐近线，则实数a=．【考点】抛物线的简单性质；双曲线的简单性质．【分析】由曲线方程求出抛物线与双曲线的焦点坐标，由两点式写出过两个焦点的直线方程，求出函数y=x2在x取直线与抛物线交点M的横坐标时的导数值，由其等于双曲线渐近线的斜率得到交点横坐标与a的关系，把M点的坐标代入直线方程即可求得a的值．【解答】解:由抛物线C:x2=ay(a＞0)，可得焦点坐标为F(0，)．由双曲线E:x2﹣2y2=2得a=，b=1，c=1．所以双曲线的右焦点为(1，0)．则抛物线的焦点与双曲线的右焦点的连线所在直线方程为ax+4y﹣a=0①．设该直线交抛物线于M(x0，)，则C在点M处的切线的斜率为．由题意可知=，得x0=a，代入M点得M(a，a)把M点代入①得:a×a+4×a﹣a=0．解得a=．故答案为:．三、解答题(共6小题，满分70分)17．设函数f(x)=|x﹣3|+|x+7|．(1)解不等式:f(x)＜16；(2)若存在x0∈R，使f(x0)＜a，求实数a的取值范围．【考点】绝对值不等式的解法．【分析】(1)根据绝对值的意义求出方程的根即可；(2)将f(x)写成分段函数的形式，从而求出f(x)的最小值，进而求出a的范围即可．【解答】解:(1)利用数形结合易知:方程|x﹣3|+|x+7|=16的两根为x1=﹣10，x2=6，∴不等式f(x)=|x﹣3|+|x+7|＜16的解集为(﹣10，6)，注:用零点分段法亦可．(2)∵f(x)=|x﹣3|+|x+7|=，∴当x∈[﹣7，3]时，f(x)min=10；∴依题意知:实数a的取值范围为a＞10，即a∈(10，+∞)．18．在△ABC中，角A、B、C对边分别是a、b、c，且满足2bccosA=a2﹣(b+c)2．(Ⅰ)求角A的大小；(Ⅱ)若，△ABC的面积为；求b，c．【考点】余弦定理．【分析】(Ⅰ)利用余弦定理列出关系式，代入已知等式中变形，求角A的大小；(Ⅱ)利用三角形的面积公式列出关系式，将sinA以及已知面积代入求bc的值，再利用余弦定理列出关系式，利用完全平方公式变形，将a，bc及cosA的值代入求出b+c的值，联立即可求出b与c的值．【解答】解:(Ⅰ)由余弦定理得a2=b2+c2﹣2bccosA，代入2bccosA=a2﹣(b+c)2，得:2bccosA=b2+c2﹣2bccosA﹣(b+c)2，整理得:4bccosA=﹣2bc，∴cosA=﹣，∵0＜A＜π，∴A=；(Ⅱ)∵a=4，S=4，∴S=bcsinA=bc=4，即bc=16①，利用余弦定理得:a2=b2+c2﹣2bccosA，即48=b2+c2+16，∴b2+c2=32，∴(b+c)2=b2+c2+2bc=64，即b+c=8②，联立①②，解得:b=c=4．19．为了了解湖南各景点在大众中的熟知度，随机对15～65岁的人群抽样了n人，回答问题“湖南省有哪几个著名的旅游景点？”统计结果如下图表．组号分组回答正确的人数回答正确的人数占本组的频率第1组[15，25) a 0.5 第2组[25，35) 18 x第3组[35，45) b 0.9 第4组[45，55) 9 0.36 第5组[55，65] 3 y (Ⅰ)分别求出a，b，x，y的值；(Ⅱ)从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，求第2，3，4组每组各抽取多少人？(Ⅲ)在(Ⅱ)抽取的6人中随机抽取2人，求所抽取的人中恰好没有第3组人的概率．【考点】古典概型及其概率计算公式；频率分布直方图．【分析】(I)由频率表中第4组数据可知，第4组的频数为25，再结合频率分布直方图求得n，a，b，x，y的值；(II)因为第2，3，4组回答正确的人数共有54人，抽取比例为，根据抽取比例计算第2，3，4组每组应抽取的人数；(III)列出从6人中随机抽取2人的所有可能的结果，共15基本事件，其中恰好没有第3组人共3个基本事件，利用古典概型概率公式计算．【解答】解:(Ⅰ)由频率表中第4组数据可知，第4组总人数为，再结合频率分布直方图可知n=，∴a=100×0.01×10×0.5=5，b=100×0.03×10×0.9=27，；(Ⅱ)因为第2，3，4组回答正确的人数共有54人，∴利用分层抽样在54人中抽取6人，每组分别抽取的人数为:第2组:人；第3组:人；第4组:人(Ⅲ)设第2组2人为:A1，A2；第3组3人为:B1，B2，B3；第4组1人为:C1．则从6人中随机抽取2人的所有可能的结果为:(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，C1)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，C1)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B1，C1)，(B2，B3)，(B2，C1)，(B3，C1)共15个基本事件，其中恰好没有第3组人共3个基本事件，∴所抽取的人中恰好没有第3组人的概率是:．20．如图所示，圆柱的高为2，底面半径为，AE、DF是圆柱的两条母线，过AD作圆柱的截面交下底面于BC，四边形ABCD是正方形，EO⊥AB．(Ⅰ)求证BC⊥BE；(Ⅱ)求四棱锥E﹣ABCD的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】(Ⅰ)根据线面垂直的性质证明BC⊥面ABE，即可得到BC⊥BE；(Ⅱ)根据锥体的体积公式即可求四棱锥E﹣ABCD的体积．【解答】解:(Ⅰ)∵AE是圆柱的母线，∴AE⊥下底面，又BC⊂下底面，∴AE⊥BC…．又∵截面ABCD是正方形，∴BC⊥AB，又AB∩AE=A∴BC⊥面ABE，又BC⊂面ABE，∴BC⊥BE …(Ⅱ)∵母线AE垂直于底面，∴AE是三棱锥A﹣BCE的高…，由(Ⅰ)知BC⊥面ABE，BC⊂面ABCD，∴面ABCD⊥面ABE，又∵面ABCD∩面ABE=AB，EO⊂面ABE，EO⊥AB，∴E0⊥面ABCD，即EO就是四棱锥E﹣ABCD的高…设正方形ABCD的边长为x，则AB=BC=x，BE=，又∵BC⊥BE，∴EC为直径，即EC=2，在Rt△BEC中，EC2=BE2+BC2，即，∴x=4∴S ABCD=4×4=16，…=．∴V E﹣ABCD21．如图所示:已知圆N:(x+2)2+y2=8和抛物线C:y2=2x，圆N的切线l与抛物线C交于不同的两点A，B．(1)当直线l的斜率为1时，求线段AB的长；(2)设点O为坐标原点，问是否存在直线l，使得？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．【考点】圆与圆锥曲线的综合．【分析】(1)圆N的圆心N为(﹣2，0)，半径r=2，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，设l的方程，利用直线l是圆N的切线，求得m的值，从而可得直线l的方程，与抛物线方程联立，利用韦达定理，即可计算弦长|AB|；(2)假设存在符合题意的直线l，依题意可设直线l的方程为x=ty+n(n＞0)，利用直线与圆相切，，结合韦达定理，即可得出结论．【解答】解:因为圆N:(x+2)2+y2=8，所以圆心N为(﹣2，0)，半径r=2，…设A(x1，y1)，B(x2，y2)，(1)当直线l的斜率为1时，设l的方程为y=x+m即x﹣y+m=0因为直线l是圆N的切线，所以=2，解得m=﹣2或m=6(舍)，此时直线l的方程为y=x﹣2，…由消去x得y2﹣2y﹣4=0，所以△＞0，y1+y2=2，y1y2=﹣4，…所以弦长|AB|==2…(2)假设存在符合题意的直线l，依题意可设直线l的方程为x=ty+n(n＞0)∵直线l与圆N相切，∴=2，∴(n+2)2=8(1+t2)①…∵，∴x1x2+y1y2=0而x1=ty1+n，x2=ty2+n∴(1+t2)y1y2+tn(y1+y2)+n2=0②…由，∴y2﹣2ty﹣2n=0，∴y1+y2=2t，y1y2=﹣2n③…把③代人②得:﹣2n(1+t2)+tn•2t+n2=0又n＞0，∴n=2把n=2代人①得:t=±1；此时l的方程为:x=±y+2．故存在符合题意的直线l的方程为x±y﹣2=0．…22．已知函数f(x)=e x﹣kx．(1)若k＞0，且对于任意x∈[0，+∞)，f(x)＞0恒成立，试确定实数k的取值范围；(2)设函数F(x)=f(x)+f(﹣x)，求证:lnF(1)+lnF(2)+…+lnF(n)＞(e n+1+2)．(n∈N+)．【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】(1)方法一、求出f(x)的导数和极值点，讨论当k∈(0，1]时，当k∈(1，+∞)时，求出单调性和极值、最值，结合恒成立思想，即可判断k的范围；方法二、当x=0时，不等式显然成立；当x＞0时，运用参数分离，可得k＜在x＞0恒成立．求出y=的导数和单调区间，可得最小值，即可得到k的范围；(2)求出F(x)的解析式，可得lnF(x1)+lnF(x2)=ln[(e x1+e﹣x1)(e x2+e﹣x2)]，运用基本不等式和不等式的性质可得(e x1+e﹣x1)(e x2+e﹣x2)]＞e+2，即有lnF(1)+lnF(n)＞ln(e n+1+2)，lnF(2)+lnF(n﹣1)＞ln(e n+1+2)，…，lnF(n)+lnF(1)＞ln(e n+1+2)，再相加，即可得证．【解答】解:(1)方法一、由f(x)=e x﹣kx的导数为f′(x)=e x﹣k，由f′(x)=0，可得x=lnk，①当k∈(0，1]时，f′(x)=e x﹣k＞1﹣k＞0(x＞0)．此时f(x)在[0，+∞)上单调递增．故f(x)＞f(0)=1＞0，符合题意．②当k∈(1，+∞)时，lnk＞0．当x变化时f(x)，f′(x)的变化情况如下表:x (0，lnk) lnk (lnk，+∞)f′(x) ﹣0 +f(x) 单调递减极小值单调递增由此可得，在[0，+∞)上，f(x)≥f(lnk)=k﹣klnk．依题意，k﹣klnk＞0，又k＞1，即1＜k＜e．综合①，②得，实数k的取值范围是0＜k＜e．方法二、由k＞0，且对于任意x∈[0，+∞)，f(x)＞0恒成立，可得e x﹣kx＞0对x∈[0，+∞)恒成立．当x=0时，1＞0显然成立；当x＞0时，有k＜恒成立．由y=的导数为y′=，当x＞1时，函数y=递增；当0＜x＜1时，函数y=递减．可得x=1处，函数y=取得最小值，且为e．即有0＜k＜e．综上可得k的范围是(0，e)．(2)证明:由F(x)=f(x)+f(﹣x)=e x+e﹣x＞0，可得lnF(x1)+lnF(x2)=ln[(e x1+e﹣x1)(e x2+e﹣x2)]，又(e x1+e﹣x1)(e x2+e﹣x2)]=e+e+e+e＞e+e+2＞e+2，即有lnF(1)+lnF(n)＞ln(e n+1+2)，lnF(2)+lnF(n﹣1)＞ln(e n+1+2)，…lnF(n)+lnF(1)＞ln(e n+1+2)，相加可得:2[lnF(1)+lnF(2)+…+lnF(n)]=[lnF(1)+lnF(n)]+[lnF(2)+lnF(n)]+…+[lnF(n)+lnF(1)]＞nln(e n+1+2)，故lnF(1)+lnF(2)+…+lnF(n)＞(e n+1+2)．(n∈N+)成立．2016年9月5日。
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第7题图2016年宜春四校（宜春中学 丰城中学樟树中学 高安二中）高考数学（文）押题卷考试范围:高考范围 考试时间:2016.5.28一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设A B ,是全集{123}4I =,,,的子集，集合2{}1,A =，则满足A B ⊆的集合B 的个数是（ ）A ．5B ．4C ．3D ．22．已知i 为虚数单位，复数(,)z a bi a b R =+∈满足()12z i i +=，则12log ()a b +=( )A ．1-B ．1C ．2-D ．23．已知抛物线2(0)x ay a =>的焦点与双曲线22122x y-=的右焦点重合，则=a ( ) A.4 B.8 C.41D.184．在平面直角坐标系xOy 中，向量OA ()1, 2-＝，(2,)OB m =，若,,O A B 三点能构成三角形，则( )A ．4m =-B ．4m ≠-C ．1m ≠D ．m ∈R 5．“1-=k ”是“直线12:-+=k kx y l 在坐标轴上截距相等”的( )A ．充分必要条件B ．必要不充分条件C ．充分不必要条件D ．既不充分也不必要条件6．设变量x y ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥-+≥+02202201y x y x x ，则目标函数y x z 43+=的最小值为( )A ．1B ．3C ．526D ．19- 7．函数()2sin()(0f x x ωϕω=+>，)2πϕ<的部分图象如右图所示， 则以下关于()f x 图像的描述正确的是（ ）A ．在(,)126ππ-单调递增 B ．在57(,)612ππ--单调递减C ．56x π=-是其一条对称轴 D ．(,0)12π-是其一个对称中心 8．已知ABC ∆内角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，若1cos 4B =，4b =，sin 2sin C A =， 则ABC ∆的面积为（ ） A．3BC． D．9．已知直线1)y x =-与抛物线2:4C y x =交于,A B 两点，点(1,)M m -，若0MA MB ⋅=则m =( )AB ．0C ．12 D10．如图是计算11113541+++⋅⋅⋅+的值的一个程序框图，其中判断框内应填的是（ ）A ．20i ≥B ．20i ≤C ．21i >D ．21i < 11．在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥底面ABCD ，底面ABCD 为 正方形，PA AB =．该四棱锥被一平面截去一部分后，剩余部分 的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（ ） A ． 1 2 B ． 1 3 C ． 1 4 D ． 1512．已知函数()ln x f x x x =-,()mg x x=()m ∈R ,对任意3e x ≥,存在1230x x x <<<,使得()()()132f x f x g x ==,则实数m 的取值范围为（ ）A ．()20,e 1- B ．()2e 1,-+∞ C ．()20,e 1+ D ．()2e 1,++∞正视图侧视图俯视图第11题图二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．已知,αβ为锐角，10103sin ,552sin ==βα，则=+βα____________． 14．已知函数()2log 2017,0()2,0x x f x f x x +>⎧=⎨-+≤⎩，则(2016)f -=____________．15．已知,A B 是球O 的球面上两点，60AOB ∠=︒，C 为该球面上的动点，若三棱锥O ABC -体积的最大值为O 的体积为____________．16．从集合{}1,2,3,4,5,6中任取两个数，欲使取到的一个数大于,k 另一个数小于k （其中)k A ∈的概率是2,5则k =____________．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）设n S 为各项不相等的等差数列{}n a 的前n 项和，已知35733,9a a a S ==. （1）求数列{}n a 通项公式；（2）设n T 为数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和，求1nn T a +的最大值.18．（本小题满分12分） 2016年9月20日是第28个全国爱牙日，为了迎接此节日，某地卫生部门成立了调查小组，调查“常吃零食与患龋齿的关系”，对该地区小学六年级800名学生进行检查，按患龋齿的不换龋齿分类，得汇总数据：不常吃零食且不患龋齿的学生有60名，常吃零食但不患龋齿的学生有100名，不常吃零食但患龋齿的学生有140名．（1）能否在犯错率不超过0．001的前提下，认为该地区学生的常吃零食与患龋齿有关系？（2）4名区卫生部门的工作人员随机分成两组，每组2人，一组负责数据收集，另一组负责1A 数据处理，求工作人员甲分到负责收集数据组，工作人员乙分到负责数据处理组的概率．附：22()()()()()n ad bc k a b c d a c b d -=++++19．（本小题满分12分）如图，在直三棱柱111C B A ABC -中，1AC =,2BC =,AC BC ⊥,F E D ,,分别为棱AC B A AA ,,111的中点．（1）求证:EF ∥平面11B BCC（2）若2EF =，求三棱锥DCBC -1的体积．20．（本小题满分12分） 已知椭圆C 的离心率为2，过上顶点和左焦点的直线的倾斜角为6π，直线l 过点()10E -，且与椭圆C 交于A B ，两点． （1）求椭圆C 的标准方程；（2）AOB ∆的面积是否有最大值？若有，求出此最大值；若没有，请说明理由．21．（本小题满分12分）已知函数xx x g x b x x f 1)(,ln 2)(2+=+-=，两函数有相同极值点 （1）求实数b 的值；20()P k k ≥ 0.010 0.0050.001 0k6.6357.87910.828（2）若对于121,,3x x e ⎡⎤∀∈⎢⎥⎣⎦（e 为自然对数的底数），不等式()()1211f xg x k -≤-恒成立，求实数k 的取值范围．请考生在22、23、24三题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做第一个题目计分，做答时，请用2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑． 22．(本小题满分10分)选修4-1几何证明选讲：如图，BC 是圆O 的直径，点F 在弧BC 上，点A 为弧BF 的中点，作AD BC ⊥于点D ，BF 与AD 交于点E ， BF 与AC 交于点G ．（1）证明：AE BE =；（2）若7,9==GC AG ，求圆O 的半径．23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程以直角坐标系xOy 的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，两坐标系中的单位长度相同.已知点A 的极坐标为4π⎫⎪⎭，曲线C 在直角坐标系下参数方程为cossi n x t y t ⎧⎪⎨⎪⎩(t 为参数)，曲线C 在点A 处的切线为l . （1）求切线l 的极坐标方程；（2）已知点P 直角坐标为1(4-，过点P 任作一直线交曲线C 于,A B 两点，求||AB 的最小值.24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()||22||2f x x x -+＝－． （1）解不等式()2f x ≥－；（2）设()-g x x a ＝，对任意[,)x a ∈+∞都有()()g x f x ≥成立，求a 的取值范围．2016年宜春四校（宜春中学 丰城中学樟树中学 高安二中）高考数学（文）押题卷参考答案1-12．BADB CBAB DCBA 13．34π14．2018- 15．288π 16．3或417．解：（1）设{}n a 的公差为d ，则由题知()()()1111243632392a d a d a d a d ++=+⎧⎪⎨⨯+=⎪⎩， 解得103d a =⎧⎨=⎩（舍去）或112d a =⎧⎨=⎩ ，()2111n a n n ∴=+-⨯=+ . ………5分 （2） ()()111111212n n a a n n n n +==-++++， 12231111...n n n T a a a a a a +∴=+++111111...233512n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++- ⎪ ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭⎝⎭1122n =-+()22nn =+ ………10分 ()()221114162442224n n T n n a n n n n n +∴===≤=⎛⎫+++++ ⎪⎝⎭, 当且仅当 4n n=，即2n =时“=”成立， 即当2n = 时，1nn T a + 取得最大值116 ． ………12分18．解：（1）由题意可得列联表：22800(60500100140)16.66710.828160640200600k ⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯故能在犯错率不超过0．001的前提下，认为该地区学生的常吃零食与患龋齿有关系 （2）设其他工作人员为丙和丁，4人分组的所有情况如下表：1A分组的情况总共有6种，工作人员甲负责收集数据且工作人员乙负责处理数据占2种， 所以工作人员甲分到负责收集数据组，工作人员乙分到负责数据处理组的概率19．解：（1）证明：取AB 的中点O ,连接EO FO ,,因为F E ,分别为棱AC B A ,11的中点，所以FO ∥BC ,EO ∥1BB ,1111//,,FO BC FO BCC B BC BCC B ⊄⊂ 平面平面，∴11//FO BCC B 平面，同理可证11//EO BCC B 平面, 且FO EO O = ,⊂EO FO ,平面EFO , 所以平面EFO ∥平面11B BCC ，又⊂EF 平面EFO ,所以EF ∥平面11B BCC . ………5分（2）因为三棱柱111C B A ABC -为直三棱柱，所以⊥1BB 平面ABC ,所以⊥EO 平面ABC ,在Rt EFO ∆中3,222=-==∴FO EF EO EF ,1AA EO ∴= ⊥⊥1,CC BC AC BC ,1AC CC C ⋂=,⊥∴BC 平面11A A C C ,所以11113C BCDB CDC CDC V V BC S --∆==⋅ 112132=⨯⨯⨯=. (12)分20．解：（1）由题知：c a=，b c =，解得2,1a b ==， 故椭圆C 的标准方程为. (5)分（2）因为直线过点，所以可设直线的方程为或(舍)．由条件得整理得，.设，其中.解得，， (8)分则，则设，则，则在区间上为增函数，所以.所以，当且仅当时等号成立，即.所以存在△面积的最大值．的最大值为. (12)分21.解（1）易知xx x g 1)(+=的极值点是1=x 或1-=x 。