2014中考总复习第13讲反比例函数
中考数学复习第13课时《反比例函数》说课稿
中考数学复习第13课时《反比例函数》说课稿一. 教材分析《中考数学复习第13课时》这一课时，是在学生已经掌握了比例函数的基础上进行教学的。
本课时主要让学生了解反比例函数的定义、性质及其图象，能够熟练运用反比例函数解决实际问题。
教材通过丰富的实例，引导学生探究反比例函数的图象和性质，培养学生的观察能力、思维能力和创新能力。
二. 学情分析初中生在学习反比例函数时，已经具备了一定的函数基础，对比例函数的概念和图象有一定的了解。
但学生在学习过程中，可能会对反比例函数的定义和性质产生混淆，特别是在解决实际问题时，不知道如何运用反比例函数。
因此，在教学过程中，我要注重引导学生理解反比例函数的定义，掌握其性质，并能运用到实际问题中。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握反比例函数的定义、性质及其图象，能够熟练运用反比例函数解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、实验、探究等方法，让学生了解反比例函数的图象和性质，培养学生的观察能力、思维能力和创新能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习反比例函数的兴趣，培养学生的团队合作意识，使学生感受到数学在生活中的应用价值。
四. 说教学重难点1.教学重点：反比例函数的定义、性质及其图象。
2.教学难点：反比例函数在实际问题中的应用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组合作学习法等，引导学生主动探究、积极参与。
2.教学手段：利用多媒体课件、反比例函数图象软件等，直观展示反比例函数的图象和性质，提高学生的学习兴趣。
六. 说教学过程1.导入：通过复习比例函数的知识，引出反比例函数的概念，激发学生的学习兴趣。
2.新课导入：讲解反比例函数的定义，让学生通过实例理解反比例函数的概念。
3.性质探究：引导学生观察反比例函数的图象，总结反比例函数的性质。
4.应用拓展：通过实际问题，让学生运用反比例函数解决问题，巩固所学知识。
5.练习环节：布置一些有关反比例函数的练习题，让学生独立完成，检测学习效果。
2014年中考数学一轮复习讲义：反比例函数
2014年中考数学一轮复习讲义：反比例函数【考纲要求】1．理解反比例函数的概念，能根据已知条件确定反比例函数的解析式． 2．会画反比例函数图象，根据图象和解析式探索并理解其基本性质． 3．能用反比例函数解决简单实际问题. 【命题趋势】反比例函数是中考命题热点之一，主要考查反比例函数的图象、性质及解析式的确定，也经常与一次函数、二次函数及几何图形等知识综合考查．考查形式以选择题、填空题为主.【知识梳理】 一、反比例函数的概念 一般地，函数xky =（k 是常数，k ≠0）叫做反比例函数。
反比例函数的解析式也可以写成1-=kx y 的形式。
自变量x 的取值范围是x ≠0的一切实数，函数的取值范围也是一切非零实数。
二、反比例函数的图像反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限，或第二、四象限，它们关于原点对称。
由于反比例函数中自变量x ≠0，函数y ≠0，所以，它的图像与x 轴、y 轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。
三、反比例函数的性质 反比例函数 )0(≠=k xky k 的符号k>0k<0图像性质①x 的取值范围是x ≠0， y 的取值范围是y ≠0；②当k>0时，函数图像的两个分支分别 在第一、三象限。
在每个象限内，y 随x 的增大而减小。
①x 的取值范围是x ≠0， y 的取值范围是y ≠0；②当k<0时，函数图像的两个分支分别 在第二、四象限。
在每个象限内，y 随x 的增大而增大。
四、反比例函数解析式的确定确定反比例函数解析式的方法仍是待定系数法。
由于在反比例函数xky =中，只有一个待定系数k ，因此只需要一对对应值或图像上的一个点的坐标，即可求出k 的值，从而确定其解析式。
五、反比例函数中反比例系数的几何意义 过反比例函数)0(≠=k xky 图像上任一点P 作x 轴、y 轴的垂线PM ，PN ，则所得的矩形PMON 的面积S=PM ∙PN=xy x y =∙。
2014年中考数学专题(考点知识梳理+典例精析+巩固训练+考点训练)复习：第13讲 反比例函数
以点 B 的坐标为(2，－1)．
考点知识梳理 中考典例精析 基础巩固训练 考点训练
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例 2 (2012·河南)如图，点 A，B 在反
比例函数 y＝kx(k>0，x>0)的图象上，过点 A，B 作 x 轴的垂线，垂足分别为 M，N， 延长线段 AB 交 x 轴于点 C，若 OM＝MN ＝NC，△AOC 的面积为 6，则 k 的值为 ____________．
第13讲 反比例函数
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考点一反比例函数的定义
一般地，函数 y＝
k x
(或写成 y＝kx－1)(k 是常数，k≠0)
叫做反比例函数．
反比例函数解析式可以写成 xy＝k(k≠0)，它表明在反 比例函数中自变量 x 与其对应函数值 y 之积，总等于已知常
【点拨】本题考查确定反比例函数的系数 k.
【解答】因为 OM＝MN＝NC，所以 OM＝13OC.因为 △AOC 的面积为 6，所以△AOM 的面积为 2，根据反比例函 数中系数 k 的几何意义可知 k＝2S△AOM＝4.
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例 3 (2012·天津)已知反比例函数 y＝k－x 1(k 为常数， k≠1)．
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【解答】(1)C 由近视眼镜的度数 y(度)与镜片焦距 x(m) 成反比例，可设近视眼镜的度数 y(度)与镜片焦距 x(m)之间 的函数关系式为 y＝kx(k≠0)，把(0.25,400)代入 y＝kx即可求得 k＝0.25×400＝100，所以 y 与 x 的函数关系式为 y＝10x0， 故选 C.
第十三讲反比例函数详解
第十三讲 反比例函数第一部分 知识梳理一、反比例函数的解析式1．反比例函数的概念一般地，函数xky =（k 是常数，k ≠0）叫做反比例函数。
反比例函数的解析式也可以写成1-=kx y 的形式。
自变量x 的取值范围是x ≠0的一切实数，函数的取值范围也是一切非零实数。
2．反比例函数解析式的确定 由于在反比例函数xky =中，只有一个待定系数，因此只需要一对对应值或图像上的一个点的坐标，即可求出k 的值，从而确定其解析式。
二、反比例函数的图像及性质1．反比例函数的图象反比例函数的图象是双曲线，有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限，或第二、四象限，它们关于原点对称。
由于反比例函数中自变量x≠0，函数y≠0，所以，它的图象与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。
2．反比例函数的性质3．反比例函数中反比例系数的几何意义(如图)面积为k 。
连接该点和原点，所得三三角形（如图）的面积m 的值D ．21-〖选题意图〗对于反比例函数)0(≠=k xky 。
由于11-=x x ，所以反比例函数也可以写成1-=x y （k 是常数，k ≠0）的形式，有时也以xy=k （k 是常数，k ≠0）的形式出现。
（1）k ＞0，反比例函数图象在一、三象限；（2）k ＜0，反比例函数图象在第二、四象限内．本题需要理解好反比例函数定义中的系数和指数，同时需要掌握反比例函数的性质，这样才能防止漏解或多解。
〖解题思路〗根据反比例函数的定义m 2﹣5=﹣1，又图象在第二、四象限，所以m+1＜0，两式联立方程组求解即可．〖参考答案〗解：∵函数()521-+=m xm y 是反比例函数，且图象在第二、四象限内，∴⎩⎨⎧+-=-01152＜m m ，解得m =±2且m ＜﹣1，∴m =﹣2．故选B ．【课堂训练题】1．已知y=y 1+y 2，y 1与x 成正比例，y 2与x ﹣2成反比例，且当x =1时，y =﹣1；当x=3时，y=5．求y 与x 的函数关系式． 〖难度分级〗A 类〖参考答案〗解：设y 1=k 1x （k 1≠0），y 2=错误！未找到引用源。
中考复习专题第13讲反比例函数
第十三讲反比例函数【基础知识回顾】1、反比例函数的概念：一般地：函数y （k是常数，k≠0）叫做反比例函数2、反比例函数的图象和性质：反比例函数y=kx（k≠0）的图象是，它有两个分支，关于对称当k>0时它的图象位于象限，在每一个象限内y随x的增大而；当k<0时，它的图象位于象限，在每一个象限内，y随x的增大而。
【提醒：1、在反比例函数y=kx中，因为x≠0，y≠0所以双曲线与坐标轴无限接近，但永不与x轴y轴；2、在反比例函数y随x的变化情况中一定注明在每一个象限内】3、反比例函数中比例系数k的几何意义：双曲线y=kx（k≠0）上任意一点向两坐标轴作垂线，两垂线与坐标轴围成的矩形面积为，即如图：S矩形ABOC = ，S△AOB= 。
4、反比例函数y=kx（k≠0）中只有一个待定系数所以求反比例函数关系式只需知道一组对应的x、y值或一个点的坐标即可，步骤同一次函数解析式的求法【重点考点例析】考点一：反比例函数的图象和性质例1下列关于反比例函数y=21x的三个结论：①它的图象经过点（7，3）；②它的图象在每一个象限内，y随x的增大而减小；③它的图象在二、四象限内．其中正确的是________。
考点二：反比例函数图象的坐标特征例2 已知反比例函数y=kx的图象经过点（2，3），那么下列四个点中，也在这个函数图象上的是（）考点三：反比例函数解析式的确定例3如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD关于y轴对称，边在AD在x轴上，点B在第四象限，直线BD与反比例函数y =的图象交于点B、E．（1）求反比例函数及直线BD的解析式；（2）求点E的坐标．考点四：反比例函数k的几何意义例4如图，A、B两点在双曲线y=4x上，分别经过A、B两点向轴作垂线段，已知S阴影=1，则S1+S2=（）A．3 B．4 C．5 D．6考点五：反比例函数与一次函数的交点问题例5正比例函数y=6x的图象与反比例函数y =的图象的交点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第一、三象限考点六：反比例函数的应用例6将油箱注满k升油后，轿车科行驶的总路程S（单位：千米）与平均耗油量a（单位：升/千米）之间是反比例函数关系S=（k是常数，k≠0）．已知某轿车油箱注满油后，以平均耗油量为每千米耗油0.1升的速度行驶，可行驶700千米．（1）求该轿车可行驶的总路程S与平均耗油量a之间的函数解析式（关系式）；（2）当平均耗油量为0.08升/千米时，该轿车可以行驶多少千米？考点七：反比例函数综合题例7如图，已知反比例函数y=（x＞0，k是常数）的图象经过点A（1，4），点B（m，n），其中m＞1，AM⊥x轴，垂足为M，BN⊥y轴，垂足为N，AM与BN的交点为C．（1）写出反比例函数解析式；（2）求证：△ACB∽△NOM；（3）若△ACB与△NOM的相似比为2，求出B点的坐标及AB所在直线的解析式．【聚焦中考】1. 如图，菱形OABC 的顶点O 是原点，顶点B 在y 轴上，菱形的两条对角线的长分别是6和4，反比例函数的图象经过点C ，则k 的值为____．2.如图，Rt △ABO 中，∠AOB =90°，点A 在第一象限、点B 在第四象限，且AO ：BO =1：，若点A （x 0，y 0）的坐标x 0，y 0满足001=y x ，则点B （x ，y ）的坐标x ，y 所满足的关系式为 __________. 3.如图，四边形OABC 是矩形，ADEF 是正方形，点A 、D 在x 轴的正半轴上，点C 在y 轴的正半轴上，点F 在AB 上，点B 、E 在反比例函数y =的图象上，OA =1，OC =6，则正方形ADEF 的边长为______．4．如图，双曲线y =（x ＞0）经过△OAB 的顶点A 和OB 的中点C ，AB ∥x 轴，点A 的坐标为（2，3）．（1）确定k 的值；（2）若点D （3，m ）在双曲线上，求直线AD 的解析式； （3）计算△OAB 的面积．5.如图①，△OAB中，A（0，2），B（4，0），将△AOB向右平移m个单位，得到△O′A′B′．（1）当m=4时，如图②．若反比例函数y =的图象经过点A′，一次函数y=ax+b的图象经过A′、B′两点．求反比例函数及一次函数的表达式；（2）若反比例函数y =的图象经过点A′及A′B′的中点M，求m的值．【备考真题过关】一、选择题1．若反比例函数y =（k≠0）的图象经过点P（﹣2，3），则该函数的图象的点是（）A．（3，﹣2）B．（1，﹣6）C．（﹣1，6）D．（﹣1，﹣6）2．关于x的函数y=k（x+1）和y=k（k≠0）在同一坐标系中的图象大致是（）D3．左下图是反比例函数)(≠=kkxy为常数，的图像，则一次函数kkxy-=的图像大致是（）CBA4．如图，矩形ABCD 的顶点A 在第一象限，AB ∥x 轴，AD ∥y 轴，且对角线的交点与原点O 重合．在边AB 从小于AD 到大于AD 的变化过程中，若矩形ABCD 的周长始终保持不变，则经过动点A 的反比例函数y =（k ≠0）中k 的值的变化情况是（ ）A ．一直增大B ．一直减小C ．先增大后减小D ．先减小后增大二、填空题1.如图，Rt △AOB 的一条直角边OB 在x 轴上，双曲线y =经过斜边OA 的中点C ，与另一直角边交于点D ．若S △OCD =9，则S △OBD 的值为______．2．如图，若双曲线y =kx 与边长为5的等边△AOB 的边OA ，AB 分别相交于C ，D 两点，且OC =3BD ，则实数k 的值为_____． 三、解答题1.如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知一次函数y =kx +b 的图象经过点A （1，0），与反比例函数y =（x ＞0）的图象相交于点B （2，1）． ①求m 的值和一次函数的解析式；②结合图象直接写出：当x ＞0时，不等式kx +b ＞的解集．2.如图，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象过点P（﹣，0），且与反比例函数y=（m≠0）的图象相交于点A（﹣2，1）和点B．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求点B的坐标，并根据图象回答：当x在什么范围内取值时，一次函数的函数值小于反比例函数的函数值？3.如图，一次函数y=kx+b与反比例函数的图象交于A（m，6），B（3，n）两点．（1）求一次函数的解析式；（2）根据图象直接写出的x的取值范围；（3）求△AOB的面积．4.如图，一次函数y1=﹣x+2的图象与反比例函数y2=的图象相交于A，B两点，与x轴相交于点C．已知tan∠BOC=，点B的坐标为（m，n）．（1）求反比例函数的解析式；（2）请直接写出当x＜m时，y2的取值范围．5.如图，已知A（﹣4，），B（﹣1，2）是一次函数y=kx+b与反比例函数y=mx（m≠0，m＜0）图象的两个交点，AC⊥x轴于C，BD⊥y轴于D．（1）根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值时，一次函数大于反比例函数的值？（2）求一次函数解析式及m的值；（3）P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P坐标．6.如图，已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，点A（2，5）在反比例函数y=的图象上，过点A的直线y=x+b交x轴于点B．（1）求k和b的值；（2）求△OAB的面积．。
北师大2014年中考数学复习方案课件(考点聚焦+归类探究+回归教材+中考预测)：反比例函数(21张PPT)
考点聚焦
归类探究
回归教材
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第13讲┃反比例函数
比较反比例函数值的大小，在同一个象 限内根据反比例函数的性质比较，在不同象 限内，不能按其性质比较，函数值的大小只 能根据特征确定．
考点聚焦
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第13讲┃反比例函数
探究三 与反比例函数的k有关的问题 命题角度： 反比例函数中k的几何意义．
中 考 预 测
1．某闭合电路中，电源的电压为定值，电流 I(A)与 电阻 R(Ω)成反比例．如图 13－5 表示的是该电路中电流 I 与电阻 R 之间函数关系的图象，则用电阻 R 表示电流 I 的函数表达式为( C ) 2 3 A．I＝R B．I＝R 6 6 C．I＝ D．I＝－ R R
图13－5
考点聚焦 归类探究 回归教材 中考预测
k>0 k y＝ x k<0 (k≠0)
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归类探究
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第13讲┃反比例函数
(3)反比例函数比例系数k的几何意义 推导：如图 13－1，过双曲线上任一点作 x 轴，y 轴的垂线 PM， 所得的矩形 PMON 的面积 S＝PM·PN＝|y|·|x|＝|xy|.∵y PN
k ＝ ，∴xy＝k，∴S＝|k|. x k 的几何意义：反比例函数图象上的点(x，y)具有两坐标之 积(xy＝k)为常数这一特点，即过双曲线上任意一点，向两坐标
(1)写出这一函数的表达式； (2)当气体体积为1 m3时，气压是多少？ (3)当气球内的气压大于140 kPa时，气球将 爆炸．为了安全起见，气体的体积应不小于多少？考Leabharlann 聚焦归类探究回归教材
中考预测
第13讲┃反比例函数
2014届中考数学复习课件(北京专版)：第13课时 反比例函数的图象及性质
第13课时┃ 京考探究
比较反比例函数值的大小， 在同一象限内根据反 比例函数的性质比较；在不同象限内，不能按照性质 比较，y 值的大小只能根据 k 的特征确定．
第13课时┃ 京考探究
热考精讲
► 热考一 确定反比例函数解析式
k 例 1 [2011· 北京] 点 A(－1，2)在反比例函数 y＝ x (k≠0)的图象上，求反比例函数解析式．
k 解：∵点 A(－1，2)在反比例函数 y＝ (k≠0) x 的图象上，∴k＝xy＝ －1×2＝－2. 2 ∴反比例函数的解析式为 y＝－ . x
第13课时┃ 考点聚焦 考点2 反比例函数的图象与性质
（1）反比例函数的图象
呈现 形式 k 反比例函数 y＝x(k≠0)的图象是 双曲线 ________
原点 对称 对称性 关于________
第13课时┃ 考点聚焦
（2）反比例函数的性质
第13课时┃ 考点聚焦
（2）k的几何意义
反比例函数图象上的点(x， y)具有两数之积为常数 k的 (xy＝k)这一特点，即过双曲线上任意一点向两坐 几何 标轴作垂线，两条垂线与坐标轴所围成的矩形的 意义 面积为常数|k| 如图，过双曲线上任一点 P 作 x 轴，y 轴的垂线段 PM、PN，所 得的矩形 PMON 的面积 S＝PM· 推导 PN＝|y|· |x|＝|xy|. k ∵y＝x， ∴xy＝k, ∴S＝|k|
第13课时┃
反比例函数的图象及性质
第13课时┃ 考点聚焦
(新课标)2014届中考数学查漏补缺第一轮基础复习_第13讲_反比例函数课件
则 AC∥ NM，∴△ OAC∽△ ONM， ∴ OC∶ OM＝ AC∶ NM＝ OA∶ ON， 而 OA＝ 2AN，即 OA∶ ON＝ 2∶ 3，设 A点坐标为 (a， b)， 3 3 则 OC＝ a， AC＝ b，∴ OM＝ a， NM＝ b， 2 2 3 3 ∴ N点坐标为 a， b， 2 2 3 ∴点 B的横坐标为 a.设 B点的纵坐标为 y. 2
第13讲┃反比例函数
第13讲┃ 考点聚焦
考点聚焦
考点1 反比例函数的概念
k y＝ 形如________( k≠0，k为常数)的函数叫做反 x 比例函数，其中 x是________ 自变量 ，y是x的函 数，k是____________ 比例系数 k y＝ 或y＝kx－1或xy＝k(k≠0) x
定义 关系式 防错 提醒
第13讲┃ 归类示例
k 过反比例函数 y ＝ 的图象上的某点向两坐标轴作垂 x 线， 两垂线与坐标轴围成的矩形的面积就等于 |k|， 故而常过 图象上某点向坐标轴作一条或两条垂线，引出三角形或矩 形的面积来解决问题．
第13讲┃ 归类示例
► 类型之三
反比例函数的应用
命题角度： 1. 反比例函数在实际生活中的应用； 2. 反比例函数与一次函数的综合运用．
函数 k>0 k y＝ x k<0 (k≠ 0) 图象 所在象限 性质
一、三象限 在每个象限内 y (x、 y同号 ) 随 x增大而减小 在每个象限内， 二、四象限 y随 x增 (x、 y异号 ) 大而增大
第13讲┃ 考点聚焦
(3)反比例函数比例系数 k的几何意义 k的几 反比例函数图象上的点 (x， y)具有两数之积 (xy＝k)为常 何 数这一特点，即过双曲线上任意一点，向两坐标轴作垂 意义 线，两条垂线与坐标轴所围成的矩形的面积为常数 |k| 如图，过双曲线上任一点P作 x轴， y轴的垂线段 PM、 PN，所得的矩形PMON的面积 S＝ PM· PN＝ |y|· |x |＝ |xy|. 推导 k ∵ y＝ ， ∴ xy＝ k， x ∴ S＝ |k| 过双曲线上任意一点，向两坐标轴作垂线，一条垂线与 拓展 |k | 坐标轴、原点所围成的三角形的面积为常数 2
2014中考复习备战策略_数学PPT第13讲_反比例函数
(1)求上述反比例函数和一次函数的函数解析式； (2)设该直线与 x 轴、y 轴分别相交于 A，B 两点， 与反比例函数图象的另一个交点为 P，连接 OP，OQ， 求△OPQ 的面积．
1 k 解：(1)将点 ( ， 8)代入 y＝ ， 2 x k 1 得 8＝ ， k＝ ×8＝ 4. 1 2 2 4 ∴反比例函数的解析式为 y＝ . x
∴四边形 AEOD 和 BEOC 都为矩形． 1 ∵点 A 在双曲线 y＝ 上， ∴ S 矩形 AEOD＝ 1. x 3 ∵点 B 在双曲线 y＝ 上， ∴ S 矩形 BEOC＝ 3. x ∴四边形 ABCD 的面积为 3－ 1＝ 2.
6． 若反比例函数 y＝(m－2)x 一、三象限内，则 m 的值是 3 .
k 1．反比例函数 y＝ (k 是常数， k≠ 0)的图象是双 x 曲线 . 因为 x≠ 0， k≠ 0，相应地 y 值也不能为 0，所以 反比例函数的图象无限接近 x 轴和 y 轴，但永不与 x 轴、 y 轴相交 .
2．反比例函数的图象和性质 k 反比例函数 y＝ (k 是常数， k≠ 0)的图象总是关于 x 原点对称的，它的位置和性质受 k 的符号的影响 .
考点五
反比例函数的应用
例 5 (2013· 益阳 )我市某蔬菜生产基地在气温较低 时， 用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度 为 18 ℃的条件下生长最快的新品种．下图是某天恒温 系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度 y(℃ )随时间 k x(时)变化的函数图象，其中 BC 段是双曲线 y＝ 的一 x 部分．请根据图中信息解答下列问题：
∴ S△ OPQ＝ S△ AOB－ S△ AOQ－ S△ BOP 1 1 1 ＝ × 5× 5－ × 5× 1－ × 5× 1 2 2 2 15 ＝ . 2
中考数学总复习 第13讲 反比例函数课件 新人教版精品
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温馨提示 反比例函数的图象是双曲线， 它既是轴对称图形， 又是中心对称图形.其对称轴是直线 y＝x 和直线 y＝ －x，对称中心是原点.
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考点三
反比例函数解析式的确定
1． 由于反比例函数的关系式中只有一个待定系数 k，因此只需已知一组对应值就可以求出 k. 2．待定系数法求解析式的步骤 (1)设出含有待定系数的函数解析式； (2)把已知条件代入解析式，得到关于待定系数的 方程； (3)解方程求出待定系数，从而确定解析式．
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方法总结 已知反比例函数的解析式和点的横坐标时， 可以直 接求出函数值进行比较； 当反比例函数的解析式中含有 未知系数，不能代入求函数值时，可以利用反比例函数 的性质或画函数图象的方法比较大小 .
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考点四 反比例函数系数 k 的几何意义 例 4 (2013· 六盘水)下列图形中， 阴影部分面积最大 的是( )
第13讲
反比例函数
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考点一
反比例函数的定义
k 一般地， 函数 y＝ x
(或写成 y＝ kx
－1
)(k 是常
数，k≠ 0)叫做反比例函数． 反比例函数的解析式可以写成 xy＝ k(k≠ 0)，它
表明在反比例函数中自变量 x 与其对应函数值 y 之积， 总等于已知常数 k.
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k y＝ (k 是常数， x k≠0)
k>0
k<0
图
象
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k y＝x(k 是常数， k≠0) 所在象限
k>0 一、三(x，y 同 号) 在每个象限内，
【VIP专享】2013-2014中考数学专题复习学生版第十三讲__反比例函数
【基础知识回顾】
一、 反比例函数的概念：
一般地：函数 y
（k 是常数，k≠0）叫做反比例函数
【名师提醒：1、在反比例函数关系式中：k≠0、x≠0、y≠0
2、反比例函数的另一种表达式为 y=
3、反比例函数解析式可写成 xy= k（k≠0）它表明反比例函数中自变量 x 与其对应函
数值 y 之积，总等于
二、反比例函数的图象和性质：
k 1、反比例函数 y= x （k≠0）的图象是
k 2、反比例函数 y= x （k≠0）当 k>0 时它的图象位于
x 的增大而 增大而
当 k<0 时，它的图象位于
】
k 【名师提醒：1、在反比例函数 y= x 中，因为 x≠0，y≠0 所以双曲线与坐标轴无限接近，
但永不与 x 轴 y 轴
象限，在每一个象限内 y 随 象限，在每一个象限内，y 随 x 的
对称
S△AOB= 【名师提醒：k 的几何意义往常与前边提示中所谈到的 xy=k 联系起来理解和应用】 三、反比例函数解析式的确定
k 因为反比例函数 y= x （k≠0）中只有一个待定系数
需知道一组对应的 x、y 值或一个点的坐标即可，步骤同一次函数解析式的求法
一、 反比例函数的应用
解反比例函数的实际问题时，先确定函数解析式，再利用图象找出解决问题的方案，这 里要特别注意自变量的
Hale Waihona Puke 【重点考点例析】考点一：反比例函数的图象和性质 ab
例 1 （2013•云南）若 ab＞0，则一次函数 y=ax+b 与反比例函数 y= 在同一坐标系数中的大致图象
x
是（ ）
A．
2、在反比例函数 y 随 x 的变化情况中一定注明在每一个象限内】
九年级数学总复习课件：第13课时反比例函数
x
∴2=k×1，解得k=2，
∴正比例函数解析式为y=2x；
（3）【思路分析】将x=2代入（2）中所求的 正比例函数的解析式，求出对应的y值，然后 与3比较，如果y =3，那么点B（2，3）是在正 比例函数图象上，否则不在.
解：点B（2，3）不在正比例函数图象上，理 由如下： 将x=2代入y=2x，得y=2×2=4≠3， 所以点B（2，3）不在正比例函数y=2x的图象 上.
反比例函数
y= k （k≠0） x
k的符号
k>0
k②_<_0___
图象
反比例函数
y = k （k≠0） x
位于第一、三 位于第二、四
所在象限
象限
象限
性质
在每一个象限 内，y随x的增 大而③_减__小__
在每一个象限 内，y随x的增 大而④_增__大__
3. 反比例函数中系数k的几何意义 （1）如图，过反比例函数图象上任一点 P作x轴、y轴的垂线PM、PN所得矩形PMON 的面积S=⑤_｜__k_｜_.
于点C（0，y），
令x=0，有y=3，
E
∴点C的坐标为
C
（0,3），∴OC=3，
F
例3题解图
如解图，过点A，B分别作y轴垂线AE、BF， 交y轴于E、F点， 由A（1,4），B（-4，-1） 可知AE=1，BF=4，
∴S△BOC= ·OC·BF = ×3×4 =6，
1
1
S△AOC= ·O2 C·AE= ×32×1= ，
x
（2）【思路分析】设AB与y轴交于点C，
所以△OAB的面积等于△OBC与△OAC的面积
之和.过A，B两点作y轴垂线交y轴于E，F点，
得△OBC与△OAC面积分别为 OC B1F,
2013-2014中考数学专题复习学生版第十三讲 反比例函数
第十三讲 反比例函数【基础知识回顾】一、 反比例函数的概念：一般地：函数y （k 是常数，k≠0）叫做反比例函数 【名师提醒：1、在反比例函数关系式中：k≠0、x≠0、y≠02、反比例函数的另一种表达式为y= （k 是常数，k≠0）3、反比例函数解析式可写成xy= k （k≠0）它表明反比例函数中自变量x 与其对应函数值y 之积，总等于 】 二、反比例函数的图象和性质：1、反比例函数y=kx （k≠0）的图象是 ，它有两个分支，关于 对称2、反比例函数y=kx（k≠0）当k>0时它的图象位于 象限，在每一个象限内y 随x的增大而 当k<0时，它的图象位于 象限，在每一个象限内，y 随x 的增大而【名师提醒：1、在反比例函数y=kx中，因为x≠0，y≠0所以双曲线与坐标轴无限接近，但永不与x 轴y 轴2、在反比例函数y 随x 的变化情况中一定注明在每一个象限内】3、反比例函数中比例系数k 的几何意义：双曲线y=kx（k≠0）上任意一点向两坐标轴作垂线两垂线与坐标轴围成的矩形面积为 ，即如图：S 矩形ABOC = S △AOB =【名师提醒：k 的几何意义往常与前边提示中所谈到的xy=k 联系起来理解和应用】 三、反比例函数解析式的确定因为反比例函数y=kx（k≠0）中只有一个待定系数 所以求反比例函数关系式只需知道一组对应的x 、y 值或一个点的坐标即可，步骤同一次函数解析式的求法 一、 反比例函数的应用解反比例函数的实际问题时，先确定函数解析式，再利用图象找出解决问题的方案，这里要特别注意自变量的【重点考点例析】是（）A．B．C． D．A．图象经过点（1，-3）B．图象在第二、四象限C．x＞0时，y随x的增大而增大D．x＜0时，y随x增大而减小点评：此题主要考查了反比例函数的性质，根据解析式确定函数的性质是解题关键．A． B． C．D．A．①②B．②③C．③④D．①④考点二：反比例函数解析式的确定例4 （2012•哈尔滨）如果反比例函数1kyx-=的图象经过点（-1，-2），则k的值是（）A．2 B．-2 C．-3 D．3点评：此题考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式，是中学阶段的重点．解答此题时，借用了“反比例函数图象上点的坐标特征”这一知识点．对应训练4．（2012•广元）已知关于x的方程（x+1）2+（x-b）2=2有唯一的实数解，且反比例函数1b yx+ =的图象在每个象限内y随x的增大而增大，那么反比例函数的关系式为（）A．3yx=-B．1yx=C．2yx=D．2yx=-A．1 B．2 C．3 D．4点评：本题考查反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|，本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注．对应训练A．-2 B．2 C．4 D．-4岳阳考点四：反比例函数与一次函数的综合运用例6 （2012•岳阳）如图，一次函数y1=x+1的图象与反比例函数22yx=的图象交于A、B两点，过点作AC ⊥x 轴于点C ，过点B 作BD ⊥x 轴于点D ， 连接AO 、BO ，下列说法正确的是（ ） A ．点A 和点B 关于原点对称 B ．当x ＜1时，y 1＞y 2 C ．S △AOC =S △BODD ．当x ＞0时，y 1、y 2都随x 的增大而增大 点评：本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题的应用，主要考查学生观察图象的能力，能把图象的特点和语言有机结合起来是解此题的关键，题目比较典型，是一道具有一定代表性的题目．对应训练6．（2012•达州）一次函数y 1=kx+b （k ≠0）与反比例函数y 2=mx(m ≠0)，在同一直角坐标系中的图象如图所示，若y 1＞y 2，则x 的取值范围是（ ） A ．-2＜x ＜0或x ＞1 B ．x ＜-2或0＜x ＜1 C ．x ＞1 D ．-2＜x ＜1淄博 【聚焦山东中考】A ．y=4xB ．y=2xC ．y=1xD ．y=12x2、（2013•滨州）若点A （1，y 1）、B （2，y 2）都在反比例函数的图象上，3、（2013•德州）函数y=x 与y=x ﹣2图象交点的横坐标分别为a ，b ，则a b+的值为 ． 4、（2013莱芜市））M （1，a ）是一次函数y=3x+2与反比例函数图象的公共点，若将一次函数y=3x+2的图象向下平移4个单位，则它与反比例函数图象的交点坐标为 ．5、（2013临沂市）如图，等边三角形OAB 的一边OA 在x 轴上，双曲线xy 3=在第一象限内的图像经过OB 边的中点C ，则点B 的坐标是（A ）( 1， 3). （B ）(3， 1 ). （C ）( 2 ，32). （D ）(32 ，2 ). 6、（2013日照市）如右图，直线AB 交双曲线xky =于Ａ、B ，交x 轴于点C,B 为线段AC 的中点，过点B 作BM ⊥x 轴于M ，连结OA.若OM=2MC,S ⊿OAC =12，则k 的值为___________.7、（2013潍坊市）设点()11,y x A 和()22,y x B 是反比例函数xky =图象上的两个点，当1x ＜2x ＜0时，1y ＜2y ，则一次函数k x y +-=2的图象不经过的象限是（ ）.A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3、（2013菏泽市）如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y=﹣x 的图象与反比例函数的图象交于A 、B 两点． ①根据图象求k 的值；②点P 在y 轴上，且满足以点A 、B 、P 为顶点的三角形是直角三角形，试写出点P 所有可能的坐标．【备考真题过关】一、选择题A ．B ．C ．D ．k x2m +A ．m ＜-2B ．m ＜0C ．m ＞-2D ．m ＞0A ．第四象限B ．第三象限C ．第二象限D ．第一象限A ．y=12xB ．y=1xC ．y=2xD ．y=14x6．（2013•六盘水）下列图形中，阴影部分面积最小的是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题营口9．（2013•营口）已知双曲线y=3x 和y=k x 的部分图象如图所示，点C 是y 轴正半轴上一点，过点C 作AB ∥x 轴分别交两个图象于点A 、B ．若CB=2CA ，则k= ．10．（2013•张家界）如图，直线x=2与反比例函数y=2x 和y=-1x的图象分别交于A 、B 两点，若点P 是y 轴上任意一点，则△PAB 的面积是 ．11. （2013•衢州）若函数y= 的图象在其所在的每一象限内，函数值y 随自变量x 的增大而增大，则m 的取值范围是（ ）12．（2013贵州省六盘水，10，3分）下列图形中，阴影部分面积最大的是（ ）4 AOB S △． B ．C ．D ．13.（2013•安顺）已知：如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线AB 与x 轴交于点A (－2，0)，与反比例函数在第一象限内的图象交于点B （2，n ），连结BO ，若. （1）求该反比例函数的解析式和直线AB 的解析式； （2）若直线AB 与y 轴的交点为C ，求△OCB 的面积.14.（2013•巴中）如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y=kx+b （k ≠0）的图象与反比例函数y=的图象交于一、三象限内的A 、B 两点，直线AB 与x 轴交于点C ，点B 的坐标为（﹣6，n ），线段OA=5，E 为x 轴正半轴上一点，且tan ∠AOE=4/3 （1）求反比例函数的解析式； （2）求△AOB 的面积．。
九年级下数学中考复习第13讲反比例函数课件
的值是 ( )
A.-1
B.1
C. 1
D. 3
2
4
【解析】选D.∵直线y=-x+2分别与x轴，y轴交于A，B两点，
则点A(2，0)，点B(0，2)，
∴△AOB是等腰直角三角形，AB=2 2 . 又∵AB=2EF，∴EF= 2 .设点E的横坐标为x1，点F的横坐标为 x2，则x1-x2=1.
y －x 2，
【真题专练】 1.(2013·凉山州中考)如图，正比例函数 y1与反比例函数y2相交于点E(-1，2)，若 y1>y2>0，则x的取值范围在数轴上表示正 确的是 ( )
【解析】选A.∵正比例函数y1与反比例函数y2相交于点E(-1，
2)，∴根据图象可知当y1>y2>0时x的取值范围是x<-1，∴在数
合适.
2.(2013·宁夏中考)函数 y＝a(a≠0)与y=a(x-1)(a≠0)在同
x
一坐标系中的大致图象是 ( )
【解析】选A.当a<0时，一次函数的图象经过第一、二、四象 限，而双曲线散布在第二、四象限，没有符合要求的；当a>0 时，一次函数的图象经过第一、三、四象限，而双曲线散布在 第一、三象限，A选项符合题意，故应选A.
(2) A(-1，2) C(1，0)
待定系数法确定解析式
【自主解答】(1)∵直线y=mx与双曲线y n相交于A(-1，a)，
x
B两点，
∴A，B两点关于原点O对称.
∵A(-1，a)，
∴B点横坐标为1，而BC⊥x轴，
∴C(1，0).
∵△AOC的面积为1，∴A(-1，2). 将A(-1，2)代入y=mx，y n ，
【真题专练】 1.(2014·白银中考)如图，边长为1的正方形ABCD中，点E在CB 延长线上，连接ED交AB于点F，AF=x(0.2≤x≤0.8)，EC=y.则 在下面函数图象中，大致能反应y与x之间函数关系的是
河北中考数学总复习课件(第13课时反比例函数)
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第13课时┃ 反比例函数
从反比例函数 y＝kx(k≠0)图像上任意一点向 x 轴和 y 轴 作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|.
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第13课时┃ 反比例函数
探究三 反比例函数与一次函数的综合
命题角度：
反比例函数和一次函数的综合运用． 例 4 [2014·绵阳] 如图 13－3，已知反比例函数 y＝xk(k＞0)
第13课时 反比例函数
第13课时┃ 反比例函数
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考点梳理
反比例函数
反比例函数 的图像与性质 反比例函数
的应用
常考题型 年份
选择、填空、
解答
2012
选择、填空、 2013
解答
2014
选择、填空、
解答
2015 热度预测 ☆☆☆☆☆ ☆☆☆☆☆ ☆☆☆☆
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第13课时┃ 反比例函数
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1. 若 y＝(a＋1)xa2－2 是反比例函数，则 a 的取值为 A．1 B．－1 C．±1 D．任意实数
(A )
解 析 a2－2＝－1，且 a＋1≠0，应选 A.
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第13课时┃ 反比例函数
2．[2014·常州] 已知反比例函数 y＝xk的图像经过点 P(－1，
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第13课时┃ 反比例函数
考点3 反比例函数比例系数k的几何意义
反比例函数图像上的点(x，y)具有两数之积为常数 k 的几何 (xy＝k)这一特点，即过双曲线上任意一点，向两坐
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5 1. (2013·兰州)当 x>0 时, 函数 y=- x 的图象在(
)
A. 第四象限 C. 第二象限
B. 第三象限 D. 第一象限
5 【解析】 ∵函数 y=- x 中 k=-5<0, ∴其图象位于第二、四象限, 当 x>0 时, 其图
象位于第四象限. 【答案】 A
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∵O E =2, ∴C E =3, ∴点 C 的坐标是( -2, 3) .
6 ∴k=-2× 3=-6, ∴y=- x .
( 2) 设直线 AB 的解析式为 y=kx+b( k≠0) .
1 k b 2 2 则 4k b 0 , 解得 . b 2
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一、反比例函数的有关概念 1. 反比例函数的定义: 形如 y= 量, y是 x的函数. 2. 反比例函数的解析式的三种形式: ( 1) y= 0, k为常数) . ( k≠0, k为常数) ; ( 2) y= ( k≠0, k为常数) ; ( 3) xy=k( k≠ ( k≠0, k为常数) 的函数叫做反比例函数, 其中 x是自变
BD 1 1 1 ∴ OD = 3 , BD = 4 BO . 又∵S△AB O =1, ∴ 2 B D ·B A=1, 8 ∴B O ·B A=8. 设 A 点坐标为 A ( x, y) , 由 xy=8, 得 y= x . 8 【答案】y= x ( x>0)
第一部分
k
.
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6. (2012·漳州)在公式 I= 中, 当电压 U 一定时, 电流 I与电阻 R 之间的函数关系可用图象 大致表示为( )
【答案】 D
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7. (2013·玉林)工匠制作某种金属工具要进行材料煅烧和锻造两个工序, 即需要将材料 烧到 800 ℃, 然后停止煅烧进行锻造操作, 经过 8 m i n 时, 材料温度降为 600 ℃. 煅烧时温度 y( ℃) 与时间 x( mi n) 成一次函数关系; 锻造时, 温度 y( ℃) 与时间 x( mi n) 成反比例函数关系 ( 如图) . 已知该材料初始温度是 32 ℃.
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5. (2013·莆田中考)如图, 直线 l : y=x+1 与 x轴, y轴分别交于 A , B 两点, 点 C 与原点 O 关于 直线 l对称, 反比例函数 y= x 的图象经过点 C , 点 P 在反比例函数图象上且位于 C 点左侧, 过点 P 作 x轴, y轴的垂线分别交直线 l于 M , N 两点.
1 2 ( ) =2× a a 1 1 1 k k
, B M =-
2 a, 则
AN ·B M =-
2 a
·(-
2 a) =2.
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知识考点 03 反比例函数的实际应用 ( 1) 利用反比例函数的知识, 正确解释日常生活中的特殊事件; ( 2) 能通过实例构建反比例函数模型, 从而解决问题; ( 3) 注意事物之间的联系规律和解答步骤. 例 3 人的视觉机能受运动速度的影响很大, 行驶中司机在驾驶室内观察前方物体时 是动态的, 车速增加, 视野变窄. 当车速为 50 km / h 时, 视野为 80 度. 如果视野 f ( 度) 是车速 v( km / h)的反比例函数, 求f , v之间的解析式, 并计算当车速为 100 km / h 时视野的度数. 【思路点拨】 设出解析式→代入数据→确定解析式
4 800 当 y=800 时, x =800 解得 x=6, ∴点 B 的坐标为( 6, 800) .
材料加热时, 设 y=ax+32( a≠0) , 由题意得 800=6a+32, 解得 a=128, ∴材料加热时, y与 x的函数关系式为 y=128x+32( 0≤x≤6) .
4 800 ∴停止加热进行操作时 y与 x的函数关系式为 y= x ( 6<x≤10) . 4 800 ( 2) 把 y=480 代入 y= x , 得 x=10, 10-6=4( 分) ,
【思路点拨】 函数图象经过某点, 则点的坐标代入函数解析式后, 解析式仍然 成立.
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【自主解答】 ( 1) ∵图象过点
m 8 A (-1, 6), ∴ 1 =6, m =2.
(2) 分别过点 A 、B 作 x轴的垂线, 垂足分别为点 D 、E , 由题意得, AD =6, O D =1, 易知, AD ∥B E ,
第一部分
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真题演练
k 2. (2013·同安质检)如图, 已知反比例函数 y= x 与一次函数 y=x+b的图象相交于
点 A( 1, m) , B( -2, -1) , 则反比例函数的值大于一次函数的值的 x的取值范围 是 .
【答案】 0<x<1 或 x<-2
第一部分
1 OA OA 1 ∵t an∠AB O = 2 , O B =4, ∴ OB = 4 =t an∠AB O = 2 .
∴O A=2, 即点 A 的坐标为( 0, 2) , 点 B 的坐标为( 4, 0) . ∵C E ⊥x轴, ∴C E ∥O A ,
OA OB ∴ CE = BE .
第一部分
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1
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【思路点拨】 因反比例函数解析式中只有一个常数 k, 故确定反比例函数解析 式只需要一个条件即可, 若由反比例函数图象求函数解析式, 则只需知道函数图 象上一个点的坐标即可. 【自主解答】
k ( 1) 设反比例函数的解析式是 y= x ( k≠0) .
k
k
, 且关于
对称.
k
图象 k 0
所在象限 一、三象限 ( x, y同号) 二、四象限 ( x, y异号)
性质 在每个象限内, y随 x增大而
在每个象限内, y随 x增大而
第一部分
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【答案】一、1. x
k
2. ( 1) x
k
( 2)kx-1 减小 < 增大
二、1. 双曲线 原点 2. >
k
( 1) 求反比例函数的解析式; ( 2) 求 AN ·B M 的值.
第一部分
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【解析】 ( 1) 连接 AC , BC, 由题意得: 四边形 AO B C 为正方形, 对于一次函数 y=x+1, 令 x=0, 求得 y=1; 令 y=0, 求得: x=-1. ∴O A=O B =1, ∴C (-1, 1). 将 C (-1, 1) 代入 y= x 得:1= 1 , 即 k=-1, 则反比例函数解析式为 y=- x . (2) 过 M 作 M E ⊥y轴, 作 N D ⊥x轴, 设 P ( a, a ) , 可得 N D =- a , M E =| a| =-a, ∵△AN D 和△B M E 为等腰直角三角形, ∴AN =
答: 锻造的操作时间 4 分钟.
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8. 水产公司有一种海产品共 2 104 千克, 为寻求合适的销售价格, 进行了 8 天试销, 试销情 况如下: 第 1天 售价 x( 元/ 千克) 销售量 y( 千克) 30 40 48 60 80 96 100 400 250 240 200 150 125 120 第 2天 第 3天 第 4天 第 5天 第 6天 第 7天 第 8天
ห้องสมุดไป่ตู้
例 2 已知: 如果在平面直角坐标系 xO y中, 直线 AB 分别与 x轴、 y轴交于 B 、A , 与反比例函数的图象分别交于点 C 、D , C E ⊥x轴 于点 E , t an∠AB O = 2 , O B =4, O E =2. ( 1) 求该反比例函数的解析式; ( 2) 求直线 AB 的解析式.
1 ∴y=- 2 x+2.
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4. (2011·宁德质检)如图, A 是反比例函数 y= x ( x>0) 图象上一点, 点 B, D 在 y轴正半 轴上, △AB D 是△C O D 关于点 D 的位似图形, 且△AB D 与△C O D 的位似比是 1︰3, △AB D 的面积为 1, 则该反比例函数的表达式为 【解析】 ∵△AB D 与△C O D 的位似比是 1︰3,
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第十三 讲 反比例函数
第一部分
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真题演练
课标要求 理解: 反比例函数的定义与其解析式. 掌握: 反比例函数的图象与性质, 反比例函数中比例系数 k的几何意 义. 会: 运用反比例函数解决实际问题. 解答反比例函数与方程及与其 他函数相融合的综合性题目. 高频考点 1. 反比例函数的有关概念、解析式.
第一部分
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