四年级秋学期奥数第3讲：简单的数列问题
四年级奥数找规律数列数表专题
小学数学训练讲义 —— 四年级秋季数列与数表一、知识与方法归纳1、等差数列的有关知识 .（1）通项公式 : 末项 =首项 +( 项数 -1) ×公差（ 2）项数 =( 末项 - 首项 ) ÷公差 +1（ 3）求和公式 : 和 =( 首项 +末项 ) ×项数 ÷22、本讲主要包括两部分内容：规律较复杂的数列以及简单的数表二、经典例题例 1.1， 100，2， 98，3， 96， 2 ， 94， 1，92， 2 ， 90， 3 ，88， 2，86， 1， 84 ，⋯， 0。
请观察数列的规律并回答一下问题：（ 1）这个数列中有多少项是 2？（ 2）这个数列所有项的总和是多少？解：例 2. 1，2， 3， 4, 4, 5, 6, 7 ，7, 8 ，9 ， 10，⋯， 97, 98, 99, 100. 请观察数列的规律并回答一下 问题：（ 1）这个数列一共有多少个数？（ 2） 50 在数列中是第几个数？解：体验训练 1 1,2,2 ， 4， 3， 6， 1， 8， 2， 10， 3， 12，⋯， 100.观察数列的规律，请问：（ 1）数列中有多少个 2？（ 2）数列中所有数的总和是多少？解：小学数学训练讲义 —— 四年级秋季例 3． 有一列数，第一个数是 3，第二个数是 4，从第三个数开始，每个数都是它前面两个数的和的个 位数。
从这列数中取出连续的 50 个数，它们的和最大是多少？1 2 3 4 5 6 解：7 8 9例 4. 如图所示，将从 5 开始的连续自然数按规律填入下面的数阵中，请问：（ 1） 123 应该排在第几列？ 第 1 列 第 2 列 第 3 列 ⋯（ 2）第 2 行、第 20 列的数是多少？ 5 10 15 ⋯6 11 16 ⋯7 12 17 ⋯8 13 18 ⋯9 14 19 ⋯解：体验训练 2 将从 1 开始的自然数按某种规律填入方格表中，请问：（ 1） 66 在第几行、第几列？1 2 3 4 5（ 2）第 33 行、第 4 列的数是多少？10 9 8 7 611 12 13 14 1520 19 18 17 16⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯解：* 例 5. 如图所示，将自然数有规律地填入方格表中，请问：小学数学训练讲义—— 四年级秋季 10 11 12 13 14 15 （ 1） 500 在第几行、第几列？16 17 18 （ 2）第 100 行、第 2 列的数是多少？⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ 解：997 998 9991 2 3 45 6 7 89 10 11 1213 14 15 16⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ * 例 6. 如图所示，把从 1 开始的自然数按某种方式排列起来。
四年级奥数数列规律解密
四年级奥数数列规律解密数学是一门充满魅力的学科，其中一个让人着迷的领域便是数列。
在四年级的奥数课程中，我们经常会遇到各种各样的数列题目。
这些题目看似复杂，但实际上背后隐藏着一些规律，只要我们掌握了这些规律，解题将会变得轻松而有趣。
本文将解密一些常见的数列规律，帮助大家在奥数课上取得更好的成绩。
一、等差数列等差数列是最常见的数列类型之一。
在等差数列中，每一项与前一项之间的差值保持不变。
我们可以通过以下形式来表示一个等差数列：an = a1 + (n-1)d其中，an表示第n项，a1是首项，d为公差（即每一项之间的差值）。
对于等差数列，我们需要关注三个重要要素：首项、公差和项数。
如果我们知道其中任意两个要素，就可以求解出其他的未知要素。
举例来说，如果我们知道等差数列的首项是3，公差是5，我们就可以轻松地计算出第10项的值。
a10 = a1 + (10-1)d = 3 + 9 * 5 = 48通过掌握等差数列的规律，我们可以迅速求解各种数列题目，不论是计算项数、求和还是找出某一项的值。
二、等比数列另一个常见的数列类型是等比数列。
在等比数列中，每一项与前一项之比保持不变。
我们可以通过以下形式来表示一个等比数列：an = a1 * r^(n-1)其中，an表示第n项，a1是首项，r为公比（即每一项与前一项的比值）。
与等差数列类似，对于等比数列，我们同样需要关注三个重要要素：首项、公比和项数。
通过掌握等比数列的规律，我们可以轻松求解各种等比数列题目。
例如，如果我们知道等比数列的首项是2，公比是3，我们可以计算出第5项的值。
a5 = a1 * r^(5-1) = 2 * 3^4 = 162三、斐波那契数列斐波那契数列是一种非常特殊的数列，其规律更加复杂。
在斐波那契数列中，每一项都是前两项的和。
数列的前几项通常为：1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, ...我们可以使用递推公式来表示斐波那契数列：an = a(n-1) + a(n-2)其中，an表示第n项，a(n-1)表示前一项，a(n-2)表示前两项。
四年级奥数之简单的数列问题
四年级奥数之简单的数列问题知识概要等差数列的相关公式：等差数列的总和=（首项+末项）×项数÷2项数=（末项—首项）÷公差+1末项=首项+公差×（项数—1）首项=末项—公差×（项数—1）1、计算1+3+5+7+9+……+99 11+21+31+41+……+81+913+11+19+27+……+123 4+11+18+25+……+704(2+4+6+8+…+1998+2000)—(1＋3＋5＋…＋1997＋1999)（3+4×1）+（3+4×2）+（3+4×3）+……+（3+4×50）2004—2003+2002—2001+2000—1999+1998—1997+……+4—3+2—12、求首项为3，末项为94，公差为7的等差数列的和。
3、求所有除以3后余2的两位数的和。
4、求在100到200之间能被6整除（没有余数）的数的和是多少？5、一个电影院共有23排座位，从第一排起以后每排都比前一排多2个座位。
第23个排有66个座位，这个电影院共有多少个座位？6、小刚做口算题，第一天做了8道题，以后每一天都比前一天多做4个，那么在一周中小刚共做了多少道题？7、一辆公共汽车上共有45个座位，空车出发第一站来1名乘客，以后每站都比前一站多1名乘客，如果没有乘客下车，到第几站后，车上坐满乘客？8、求100以内所有偶数（双数）的和是多少？9、求等差数列4、10、16、22、28……的第15项是多少？10、在等差数列3、7、11、15、19……中，103是第几项？11、求所有除以4余3的三位数的和。
12、在5和71之间插入8个数，使它成为一个等差数列，求这个等差数列的和。
作业：1、计算11+18+25+32+……2、计算：300—1—2—3……—20共60项3、下面算式是按一定规律排列的，那么第50个算式是什么？2+1，3+7，4+13，5+19，6+25……4、2004+2003—2002—2001+2000+1999—1998—1997+……+4+3—2—11966+1976+1986+1996+2006 567×422+567+577×56799999×22222+33333×33334 63 + 99×99 + 361991××125×25×32 3600000÷125÷32÷25 5×96×125×25899998+89998+8998+898 3456×998 37×18+27×42111111×99 9999+999999×77777 52×1100+5200×891234+3142+4321+2413 38×82+17×38+384600÷(23÷ 5 ) (91×63) ÷(13×9)作业：99999×77778+33333×66666 6+4×3÷8×212345+23451+34512+45123+51234 273×4500-45×17300。
四年级下册奥数——数列
第3讲数列知识点、重点、难点数列就是将一些数按照一定的顺序排列起来，这些数之间可能存在一定的规律.每个数称为数列的一项.通常我们可以通过前面一些数之间的规律，从而我们可以得到这个数列中的每一项.复杂的数列有时需要按奇数项和偶数项分开看，要具体问题具体分析.例题精讲例1找规律：（1）12,25______,_____,831634437240，，，，，，，，；（2）7,64______,_____,5164834221，，，，，，，，，.例2观察数列的规律：50610510410310210110，，，，，，，，，，，，，.请回答下列问题：（1）这个数列中有几项是10？（2）这个数列中所有项的和是多少？例3观察数列的规律：5018316214112310281634221，，，，，，，，，，，，，，，，，，，.请回答下列问题：（1）这个数列中有多少项是2？（2）这个数列所有项的总和是多少？例4观察数列的规律：1918916814712610584634221，，，，，，，，，，，，，，，，，，，.请回答下列问题:（1）这个数列共有多少项？（2）这个数列的所有项的总和是多少？例5观察数组，），，，（），，（，），，（543432321的规律.求：（1）第10组中三个数的和；（2）前10组中所有数的和.例6一列有两个数组成的数组：),3,4(),2,4(),1,4(),3,3(),2,3(),1,3(),2,2(),1,2(,11），（ ),1,5(,44），（.请问：（1）第70组内的两个数之和是多少？（2）前55组中“5”这个数出现了多少次？精选习题1.数列：31611241271301，，，，，，，，，，，.请问：（1）这个数列有多少项？（2）这个数列中所有数的和是多少？2.数列：4212310281634221，，，，，，，，，，，，，.请问：（1）这个数列中有多少个1？（2）这个数列中所有数的总和是多少？3.观察数组：,543,432,321），，（），，（），，（.三个数为一组，请问：（1）10第一次出现在第几组？（2）该组的三个数之和是多少？。
奥数挑战解决数列问题
奥数挑战解决数列问题数列问题是奥数竞赛中常见的一类问题，它们要求我们根据给定的规律或条件找出数列中的某一个或某几个数。
解决数列问题需要具备一定的数学思维和推理能力，下面将通过几个例子来介绍解决数列问题的方法。
例一：求下列数列的通项公式：1，3，5，7，9...我们可以观察到数列中的每个数都是从1开始，不断地加2得到的。
因此，数列的通项公式可以表示为an = 2n - 1。
例二：求下列数列的和：1，3，6，10，15...观察到这个数列的每个数是一个逐次增加的等差数列，可以通过计算前n项和的方法来求解。
首先，我们可以列出数列的前n项和公式：Sn = n * (a1 + an) / 2，其中n为项数，a1为第一项，an为第n项。
对于这个数列，第一项a1为1，第n项an为n(n+1)/2，所以数列的和公式可以表示为Sn = n * (1 + n(n+1)/2) / 2。
例三：求下列数列的通项公式并计算第10项：1，2，4，7，11...这个数列的每个数都是从前一项不断增加的，可以通过找出增量的规律来求解。
观察到数列的增量依次为1，2，3，4...，可以看出每个增量与它的索引号之间存在着某种数学关系。
进一步观察，我们可以发现每个增量都比前一个增量多1。
因此，数列的通项公式可以表示为an = a1 + (1 + 2 + ... + (n-1)) = a1 + n(n-1)/2。
计算第10项时，代入a1 = 1和n = 10，即可求出第10项为1 + 10(10-1)/2 = 46。
通过以上几个例子，我们可以总结出解决数列问题的一般思路。
首先，要仔细观察数列中的规律和特点，找出数列中数值之间的关系。
其次，根据观察到的规律，推导出数列的通项公式或者求和公式。
最后，根据问题所给条件，代入相应的数值进行计算，得到问题要求的答案。
在解决数列问题的过程中，我们还可以运用一些数学工具和方法，如等差数列、等比数列、前n项和公式等，这些工具可以帮助我们更加方便地求解数列问题。
四年级思维 第3讲 简单数列求和二
第3讲：简单数列求和（二）知识要点:上一讲我们已学习了简单的等差数列求和。
这一讲，我们围绕有关等差数列的“首项、末项、公差、项数”这些知识点，来重点学习以下几个公式及其应用。
求项数公式：项数＝（末项一首项）÷公差＋1求末项公式：末项＝首项＋（项数一1）×公差求首项公式：首项＝末项一（项数－1）×公差求公差公式：公差＝（末项一首项）÷（项数－1）在等差数列中，“首项、末项、公差、项数”这四个量只要知道其中三个量就能求出另外一个量。
例1、请指出下列各等差数列的公差（1）6、10、14、18、22...98 （2）73、71、69、67 (5)练习1、指出下面各等差数列的公差，并判断哪个是递增等差数列，哪个是递减等差数列。
（1）7，10，13，16，19…（2）96，89，82，75，68………例2、在等差数列列5、9、13、17…49中，49是第几项？练习2、有一个等差数列6、9、12…48，问这个数列共有多少项？例3、已知数列5、8、11、14、17……求这个数列的第23项是多少？练习3、已知一个等差数列的首项是7，从第2项开始，后一项都比前一项多2。
求此数列的第100项是多少？例4、一个递增等差数列有31项，已知末项是221，公差是4。
求首项是多少？练习4、一个递增等差数列有100项，已知末项是300，公差是3，求首项是多少？例5在10和40之间插入四个数，使得这6个数构成一个等差数列，那么应插入那些数？练习5、在12与60之间插入3个数，使这5个数构成一个等差数列。
写出这个等差数列。
总结归纳:要求等差数列中的项数、末项、首项、公差是多少，只要知道等差数列中四个量中的三个量，再根据公式就可以求出另外一个量了。
奥赛题：编号为1－9的九个盒子里共有360颗糖果，已知每个盒子都比前一号盒子多同样多的糖果，如果1号盒子放12颗糖果，那么，后面的盒子比它前一号盒子多放几颗糖果？自我检测得分1、指出下列等差数列的公差。
4年级奥数第三讲：数列
四年级奥数第三讲：数列1. 下面是一串有规律的数：9，20，33，48，65，84，…这串数中的第41个数是2．下面是一串有规律的数：1，，，，，…这串数中的第7个数是3．1+3=2×2；1+3+5=3×3；1+3+5+7=4×4；请问：1+3+5+7+…+2011= ×4.有一串正整数1、2、3、4、…、9、10、11、12、…顺次排成123456789101112…，第11个数字是0，第15个数字是2，从第一位到第207位上的所有的数字和是。
5.2008年在中国北京举办奥运会，已知第一届现代奥运会于1896年在雅典举行，其后每四年举行一次，这样北京奥运会是第届。
6.一群小朋友分一堆糖，第1个小朋友拿了1块，第2个小朋友拿了2块，第3个小朋友拿了3块…以此类推，后拿糖的小朋友都比他前面的小朋友多拿1块。
这群小朋友刚好把这堆糖分光。
如果平均分配，每个小朋友刚好分到10块糖，这堆糖共有快。
7.在啤酒节上，六个好朋友A、B、C、D、E和F要比赛喝啤酒，比赛规则很简单，那就是每一个人都必须不断地、尽量地喝，直到不省人事为止，看看在倒下之前谁喝的最多。
A首先退出了这场比赛…他昏睡过去，成为另外无人的笑料，没人喝了3升后，B也倒在了桌子下。
每人又喝了3升，C终于无法站立…，直到F 也昏睡过去。
一旁的店主替他们计算了一下，这六个人一共喝了63升啤酒。
那么，每个人喝了几升？8.将连续正整数依下列方式分组：（1），（2，3），（4，5，6），（7，8，9，10），…其中第一组有1个数，第二组有2个数，第三组有3个数，…以此类推，请问在第30组内所有数的总和是多少？9.书店里有一套漫画共9册，第一册需24元，第二册需23元，第三册需22元，以此类推，每一册的售价都比它前面的一册少1元，如果哆啦A 梦用200元去买这套漫画书，老板应找她元。
10.甲乙两人同时从A地出发，其中甲每天走7公里，乙第一天走1公里，第二天走2公里，第三天走3公里，以后每天都比前一天多走1公里，请问，二人经过天走的路程相同。
小学奥数举一反三(四年级)全
（4）61－16
（5）95－59
2．找规律计算。
（1） 62+26=
（2） 87+78=
（3） 54+45=
【例题5】计算（1）26×11（2）38×11
【思路导航】一个两位数与11相乘，只要把这个两位数的两个数字的和插入这两个数字中间，就是所求的积。（1） 26×11=2（2+6）6=286（2） 38×11=3（3+8）8=418
二、精讲精练
【例题1】先找出下列数排列的规律，并根据规律在括号里填上适当的数。
1，4，7，10，（），16，19
【思路导航】在这列数中，相邻的两个数的差都是3，即每一个数加上3都等于后面的数。根据这一规律，括号里应填的数为：10+3=13或16－3=13。
像上面按照一定的顺序排列的一串数叫做数列。
练习1：先找出下列各列数的排列规律，然后在括号里填上适当的数。
（6）（64，62）（48，46）（29，27）（15，□）
（7）（100，50）（86，43）（64，32）（□，21）
（8）（8，6）（16，3）（24，2）（12，□）
第2讲找规律（二）
一、知识要点
对于较复杂的按规律填数的问题，我们可以从以下几个方面来思考：
1.对于几列数组成的一组数变化规律的分析，需要我们灵活地思考，没有一成不变的方法，有时需要综合运用其他知识，一种方法不行，就要及时调整思路，换一种方法再分析；
【例题2】一头象的重量等于4头牛的重量，一头牛的重量等于3匹小马的重量，一匹小马的重量等于3头小猪的重量。一头象的重量等于几头小猪的重量？
【思路导航】根据“一头象的重量等于4头牛的重量”与“一头牛的重量等于3匹小马的重量”可推出：“一头象的重量等于12匹小马的重量”，而“一匹小马的重量等于3头小猪的重量”，因此，一头象的重量等于36头小猪的重量。
小学奥数简单的数列
1 第五讲 简单的数列
一、等差数列
数列： 若干个数按一定规律排成一列,称为数列。
首项：数列中的每一个数称为一项,其中第一项称为首项
末项：最后一项称为末项。
项数：数列中数的个数称为项数。
等差数列：从第二项开始,后项与其相邻的前项之差都相等的数列称为等差数列,后项与前项的差称为公差。
例如:等差数列:3、6、9、…、96,这是一个首项为3,
练习题：
1、有一个数列：4、7、10、13、…、25，这个数列共有多少项？
2、2008-1-2-3-4-...-56-57-58
3、4+10+16+22+...+64
4、在等差数列1，5，9，13，17，…，中第101项是多少？
5、15个连续奇数的和是1995，其中最大的奇数是多少？
6、31个连续奇数的和是1891，其中最大的奇数是多少？最小的求奇数又是多少？
注：规律公式：n n q q q q q ++++=⨯⨯⨯...321321.....
1、∆=⨯⨯⨯⨯99...999134321，求∆的值。
四年级上册数学奥数思维训练(第3讲)等差数列
第3讲等差数列一、知识要点：像1、4、7、10、13、……。
这种从第二项（项指的是第几个数）起，每一项与它前一项的差等于同一个数的数列，叫做等差数列。
这个数叫做等差数列的公差，通常用字母d表示。
在等差数列,,,…中，它的公差是d,那么=+d=+d=(+d)+d=+2d=+ d=(+2d)+ d=+3d…由此看见，等差数列从第二项起，每一项都等于第一项加上公差的若干倍，这个倍数等于这项数减1的差，所以=+（n-1）×d.这个公式我们称它为等差数列的通项公式，利用它可以求出等差数列中的任何一项。
二、例题分析：例1.求等差数列3,8,13,18，……的第32项和73项。
练习：1.求等差数列1,4,7,10,13，……的第20项和第80项。
2.数列1，3，6，10，15，21，…，的第100项为多少？例2. 36个小学生排成一排玩报数游戏，最后一个学生报的数总比前一个学生多报8，已知最后一个学生报的数是286，第一个同学报的数是几？四年级上期数学思维训练姓名：练习：1.仓库里有一叠被编上号的书，共40本，已知每下面一本书都比上面一本书的编号多5，最后一本书的编号是225，问第一本书的编号是几？2.幼儿园给小朋友们发玩具，共32个小朋友，每人一个，每个玩具上都有编号，已知最后一个小朋友玩具上的编号是98，前一个玩具的编号比后一个玩具的编号总少3，问第一个小朋友手上的玩具是多少号？例3.等差数列4,12,20，……中，580是第几项?练习：1.等差数列3,9,15,21，……中，381是第几项？2.学校为桌子编号，依次8,14,20,26……，问编号为284的桌子是第几张？例4.一批货箱，上面的标号是按等差数列排列的，第1项是6，第5项是50，求它的第2项。
练习：1.有一个等差数列的第1项是24，第7项是264，求它的的第5项？2.已知一个等差数列的第二项是8，第3项是13，这个等差数列的第10项是多少？课后练习1.判断（是等差数列的画“√”，不是等差数列的画“×”。
3.四年级上册奥数高斯求和
3.四年级上册奥数高斯求和优质课件四年级秋季尖子班第三谈高斯议和若干个数排成一列，称为数列。
数列中的每一个数称为一项，其中第一项称为首项，最后一项称为末项。
数列中数的个数称为项数。
从第二项已经开始，后项与其相连的前项之高都成正比的数列称作等差数列，后项与前项的差称作公差。
这一周，我们将学习“等差数列求和”。
为了更好地掌握此类问题，我们需要记住三个公式：通项公式：第n项=首项十(项数一1)×公差项数公式：项数=(末项一首项)÷公差十1议和公式：总和=(首项十未项)×项数÷2典例精讲基准1数列1,4,7,10，……的第20项是多少？【思路指点】由数列的前几项可以看出，这个数列是等差数列。
数列的首项是1，公差是3，根据等差数列的通项公式：第n项=首项十(项数一1)×公差，可以求得第20项。
【详尽答疑】例2下列等差数列各有多少项？（1）5,9,13,17，……，89,93（2）2,5,8,11，……，98,101【思路点拨】在（1）中，首项就是5，末项就是93，公差就是4。
所以项数可以根据公式：项数=(末项一首项)÷公差十1求出。
在（2）中，首项是2，末项是101，公差是3。
所以项数可以根据公式：项数=(末项一首项)÷公差十1求得。
【详尽答疑】1优质课件例3求1+2+3+4+……+99+100的和是多少。
【思路点拨】谋上面算式的和，其实就是谋一个等差数列的和，而在这个数列中，首项就是1，末项就是100，公差就是1，从1至100共计100个数，项数就是100，所以这个称得上的和需用等差数列议和公式排序。
【详细解答】合格练1.数列2，7,12,17,22，……的第100项是多少？2.数列1,5,9,13,17，……的第25项是多少？3.某阶梯教室有20排座位，第一排有10个座位，其后每一排都比与它相邻的前一排多2个座位。
这个阶梯教室最后一排有多少个座位？4.以下各等差数列分别存有多少项？（1）9,18,27,36，……，261,270（2）5,10,15,20，……，85,90（3）4,7,10,13，……，151,1542优质课件5.快速算出下列各式的结果。
小学数学奥数基础教程(四年级)--03
小学数学奥数基础教程(四年级)本教程共30讲高斯求和德国著名数学家高斯幼年时代聪明过人，上学时，有一天老师出了一道题让同学们计算：1＋2＋3＋4＋…＋99＋100＝？老师出完题后，全班同学都在埋头计算，小高斯却很快算出答案等于5050。
高斯为什么算得又快又准呢？原来小高斯通过细心观察发现：1＋100＝2＋99＝3＋98＝…＝49＋52＝50＋51。
1～100正好可以分成这样的50对数，每对数的和都相等。
于是，小高斯把这道题巧算为（1+100）×100÷2＝5050。
小高斯使用的这种求和方法，真是聪明极了，简单快捷，并且广泛地适用于“等差数列”的求和问题。
若干个数排成一列称为数列，数列中的每一个数称为一项，其中第一项称为首项，最后一项称为末项。
后项与前项之差都相等的数列称为等差数列，后项与前项之差称为公差。
例如：（1）1，2，3，4，5， (100)（2）1，3，5，7，9， (99)（3）8，15，22，29，36， (71)其中（1）是首项为1，末项为100，公差为1的等差数列；（2）是首项为1，末项为99，公差为2的等差数列；（3）是首项为8，末项为71，公差为7的等差数列。
由高斯的巧算方法，得到等差数列的求和公式：和=（首项+末项）×项数÷2。
例1 1＋2＋3＋…＋1999＝？分析与解：这串加数1，2，3，…，1999是等差数列，首项是1，末项是1999，共有1999个数。
由等差数列求和公式可得原式=（1＋1999）×1999÷2＝1999000。
注意：利用等差数列求和公式之前，一定要判断题目中的各个加数是否构成等差数列。
例2 11＋12＋13＋…＋31＝？分析与解：这串加数11，12，13，…，31是等差数列，首项是11，末项是31，共有31-11＋1＝21（项）。
原式=（11+31）×21÷2=441。
在利用等差数列求和公式时，有时项数并不是一目了然的，这时就需要先求出项数。
四年级思维拓展- 简单的数列问题
简单的数列问题☜知识要点从前有个国王带领他的士兵南征北讨取得胜利，回到国都后对有功的战士进行奖励。
国王收集了无数珍珠奖励给士兵。
第一个奖励1颗、第二个2颗、第三个3颗、、、、、、第一百个奖励100颗，问国王一共有多少颗珍珠？实际上就是要求：1+2+3+4+、、、、、、+99+100的值。
1.若干个数排成一列称为数列。
数列中每一个数称为一项，第一个数称为首项，第二个数称为第二项、、、、、、最后一项称为末项。
2.等差数列：从第一项起后一项与前一项的差都相等的数列称为等差数列。
其中相同的差称为公差。
例如：2，4，6，8，10，、、、、、、100.3.等差数列的末项=首项+（项数－1）×公差4.等差数列的项数=（末项－首项）÷公差+15.等差数列的和=（首项+末项）×项数÷2【例1】在等差数列1，3，5，7，9，......中第106个数是多少？☝思路点拨：本题等差数列的首项是11，公差是2，要求算出106项是多少？等差数列的末项=首项+（项数－1）×公差。
☝标准答案：解：第106个数是：1+（106－1）×2=1+105×2=211。
1.在等差数列2，4，6，8，10，...中第2015个数是多少？2.在等差数列1，4，7，10，13，...中第101个数是多少？3.在等差数列5，10，15，20，25，...中第2016个数是多少？【例2】有一数列：3,7,11,15,19，…，求399是它的第几项？☝思路点拨：要算出399是第几项？知道了首项为3，公差为4，末项为399，相当于要求项数，等差数列的项数=（末项－首项）÷公差+1。
☝标准答案：解：（399－3）÷4+1=396÷4+1=100（项）。
1.有一数列：3,5,7,9，…，求2015是它的第几项？2.有一数列：5,10,15,20，…，求2005是它的第几项？3.有一数列：2014,2012,2010,2008，…，求10是它的第几项？【例3】计算：2+4+6+8+…+100☝思路点拨：在这里知道了首项是2，末项是100，公差为2，等差数列的和=（首项+末项）×项数÷2，在这不知道项数，应该先求出项数，等差数列的项数=（末项－首项）÷公差+1。
小学四年级奥数003——找规律
小学四年级奥数003——找规律找规律授课时间: 备课时间: 年级: 四年级课时:2小时学生姓名: 课题:找出数列的排列规律教师姓名:1、理解什么是数列教学2、从不同类型的数列排列中找出其中的规律目标 3、会利用数列的求和公式，掌握求数列中任意一项值的方法难1、等比数列和等差数列的求和公式点重 2、求数列中任意一项的值点找出数列的排列规律(一)找规律是我们在生活、学习、工作中经常使用的一种思想方法，在解数学题时人们也常常使用它，下面我们利用找规律的方法来解一些简单的数列问题。
(一)思路指导例1. 在下面数列的( )中填上适当的数。
1，2，5，10，17，( )，( )，50教分析与解:这个数列的排列规律是什么,我们逐项分析: 学第一项是:1内第二项是:2， 2111,，,，第一项第三项是:5， 5233,，,，第二项容第四项是:10， 10555,，,，第三项……可以看出，这个数列从第二项起，每一项都等于它的前一项依次分别加上单数1，3，5，7，9……，这样我们就可以由第五项算出括号内的数了，即:17926，,261137，, 第一个括号里应填;第2个括号里应填。
，，，，,例2. 自1开始，每隔两个整数写出一个整数，这样得到一个数列:1，4，7，10……问:第100个数是多少,分析与解:这个题由于数太多，很难像例1那样递推，我们可以换一种思路:数列中每相邻两个数的差都是3，我们把这样的数列叫做等差数列。
我们把“3”叫做这个等差数列的公差。
观察下面的数列是等差数列吗,如果是，它们的公差是几,(1)2，3，4，5，6，7……(2)5，10，15，20，25，30……(3)1，2，4，8，16……(4)12，14，16，18，20……现在我们结合例2找一找每一项与第一项，公差有什么关系,第1项是1，第二项比第一项多3，第三项比第一项多2个3，第四项比第一项多3个3，……110013298，,，,依次类推，第100项就比第一项多99个3，所以第100个数是。
四年级下册简单的数列
四年级下册简单的数列在我们四年级下册的数学学习中，数列这个概念悄然走进了我们的视野。
它看似有些神秘，其实呀，并没有那么复杂。
数列，简单来说，就是按照一定规律排列的一组数。
就好像我们排队一样，每个数都有自己固定的位置，而且它们的排列是有规则可循的。
比如说，1，3，5，7，9 这样的一组数，就是一个简单的数列。
我们很容易就能发现，相邻的两个数之间，差值都是 2。
这种相邻两个数的差值相等的数列，我们叫做等差数列。
再看 2，4，8，16，32 这个数列，相邻两个数之间的比值都是 2，像这样相邻两个数的比值相等的数列，我们叫做等比数列。
那学习数列对我们有什么用呢？用处可大啦！假设我们要在一条路上种一排树，如果知道了树的间隔和总长度，我们就可以通过数列的知识算出能种多少棵树。
又比如，我们在做一些找规律的数学题时，如果能快速找出数列的规律，就能轻松地得出答案。
在实际生活中，数列也常常出现。
比如我们去商场买东西，如果遇到打折活动，折扣的计算可能就和数列有关。
咱们再来说说如何找数列的规律。
首先，要仔细观察相邻的数之间有什么关系。
是差值固定，还是比值固定，或者是有其他更复杂的规律。
然后，可以试着计算相邻两个数的差值或者比值，看看能不能发现规律。
如果还是找不到，也别着急，可以多算几个相邻数之间的差值或比值，说不定就能发现其中的秘密。
有时候，数列的规律可能不是相邻两个数之间的关系，而是每隔几个数才有相同的变化规律。
这就需要我们更加细心和耐心地去寻找。
对于等差数列，我们可以通过公式来计算其中的某个数。
比如说，一个等差数列的首项是 a1，公差是 d，第 n 项可以用公式 an ＝ a1 ＋（n 1)d 来计算。
等比数列也有类似的公式，不过稍微复杂一些。
学习数列，不仅能锻炼我们的观察能力和逻辑思维能力，还能让我们更加善于发现生活中的数学之美。
当我们掌握了数列的规律，解决数学问题就会变得更加轻松有趣。
在做数列相关的练习题时，我们要认真读题，仔细分析题目中给出的数列，找到规律后再进行计算。
四年级奥数数列与规律的巧妙关联
四年级奥数数列与规律的巧妙关联数学是一门需要逻辑思维和规律发现能力的学科，在数学的学习过程中，数列和规律是重要的概念。
在四年级，学生开始接触奥数，而数列和规律正是奥数中的重要内容。
本文将探讨四年级奥数中数列与规律的巧妙关联，并介绍一些常见的数列和规律问题。
一、数列的概念及特点数列是按一定顺序排列的一组数。
在数列中，每个数字称为数列的项，项的序号按照规律递增。
数列可以通过规律或公式来表示。
数列的特点可以通过观察数列的项之间的关系来描述。
数列中的每个项都遵循一个规律，这个规律可以是加法或乘法运算，也可以是其他特定的变化方式。
根据数列中项之间的关系，可以分为等差数列和等比数列两种常见的类型。
二、等差数列和等比数列的规律1. 等差数列等差数列是数列中的每个项与前一项之差都相等的数列。
这个相等的差值称为公差，通常用字母d表示。
等差数列可以用以下公式来表示：an = a1 + (n - 1)d，其中an表示第n个项，a1表示第一个项，d表示公差。
例如，对于等差数列1, 4, 7, 10, ...，首项a1为1，公差d为3。
根据公式an = a1 + (n - 1)d，可以计算出该数列的任意一项。
等差数列常见的问题包括求和、求第n项等。
通过观察数列的规律，结合公式计算，可以有效地解决这些问题。
2. 等比数列等比数列是数列中的每个项与前一项之比都相等的数列。
这个相等的比值称为公比，通常用字母q表示。
等比数列可以用以下公式来表示：an = a1 * q^(n - 1)，其中an表示第n个项，a1表示第一个项，q表示公比。
例如，对于等比数列2, 6, 18, 54, ...，首项a1为2，公比q为3。
根据公式an = a1 * q^(n - 1)，可以计算出该数列的任意一项。
等比数列常见的问题包括求和、求第n项等。
通过观察数列的规律，结合公式计算，可以有效地解决这些问题。
三、数列与规律的应用数列和规律在生活中的应用非常广泛。
小学四年级奥数认识简单数列题
【导语】奥数是奥林匹克数学竞赛的简称。
1934年—1935年，前苏联开始在列宁格勒和莫斯科举办中学数学竞赛，并冠以数学奥林匹克竞赛的名称，1959年在布加勒斯特举办第xx届国际数学奥林匹克竞赛。
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1.⼩学四年级奥数认识简单数列题 1、-8，15，39，65，94，128，170，（） A、180 B、210 C、225 D、256 解：观察呈线性规律，数值逐渐增⼤，且增幅⼀般，考虑做差，得出差23,24,26,29,34,42，再度形成⼀个增幅很⼩的线性数列，再做差得出1，2，3，5，8，很明显的⼀个和递推数列，下⼀项是5+8=13，因⽽⼆级差数列的下⼀项是42+13=55，因此⼀级数列的下⼀项是170+55=225，选C。
2、0.25，0.25，0.5，2，16，（） A、32 B、64 C、128 D、256 解：观察呈线性规律，从0.25增到16，增幅较⼤考虑做乘除，后项除以前项得出1，2，4，8，典型的等⽐数列，⼆级数列下⼀项是8*2=16，因此原数列下⼀项是16*16=256 2.⼩学四年级奥数认识简单数列题 1、12，19，29，47，78，127，（） A、199 B、235 C、145 D、239 2、100，50，2，25，（） A、1 B、3 C、225 D、25 3、0，0，6，24，60，120，（） A、180 B、196 C、210 D、216 4、1，4，9，（），25，36 A、10 B、14 C、20 D、16 5、0，4，16，48，128，（） A、280 B、320 C、350 D、4203.⼩学四年级奥数认识简单数列题 （1）３、５、７、（）、11 （2）５、１０、１5、２０、（）、（）、（）、（） （3）20、18、16、14、12、（）、（）、（）、（） （4）1、5、5、1、1、5、5、1、（）、（）、（）、（） （5）1、2、3、2、1、1、2、3、2、1、（）、（）、（）、（）、（） （6）2、5、8、11、（）、（）、（）、（）、 （7）1、2、4、7、11、（）、（）、（）、（） （8）10、20、11、19、12、18、（）、（）、（）、（）4.⼩学四年级奥数认识简单数列题 1、按规律填数。
四年级奥数第3次课数数问题
莂聿膀蒈蒇羄袆膄教师寄语：数学题型主要分为70%基础、20%难点、10%探究题，所以学好数学，必须要有扎实的基础，我们每天进步一点点，每天熟练一道题，相信我们一定可以学好数学这门简单易懂的学科！第3课数数图形一、知识要点咱们已经熟悉了线段、角、三角形、长方形等大体图形，当这些图形重重叠叠地交织在一路时就组成了复杂的几何图形。
要想准确地计数这种图形中所包括的某一种大体图形的个数，就需要仔细地观察，灵活地运用有关的知识和思考方式，掌握数图形的规律，才能取得正确的结果。
要准确、迅速地计数图形必需注意以下几点：1.弄清被数图形的特征和转变规律。
2.要按必然的顺序数，做到不重复，不遗漏。
二、精讲精练【例题1】数出下面图中有多少条线段。
练习1：：数出下列图中有多少条线段。
（2）（3）【例题2】数一数下图中有多少个锐角。
【思路导航】数角的方式和数线段的方式类似，图中的五条射线相当于线段上的五个点，因此，要求图中有多少个锐角，可按照公式1+2+3……（总射线数－1）求得：1+2+3+4=10（个）.练习2：：下列各图中各有多少个锐角？【例题3】数一数下图中共有多少个三角形。
【思路导航】图中AD边上的每一条线段与极点O组成一个三角形，也就是说，AD边上有几条线段，就组成了几个三角形，因为AD上有4个点，共有1+2+3=6条线段，所以图中有6个三角形。
练习3：：数一数下面图中各有多少个三角形。
【例题4】数一数下图中共有多少个三角形。
【思路导航】与前一个例子相较，图中多了一条线段EF，因此三角形的个数应是AD和EF上面的线段与点O所围成的三角形个数的和。
显然，以AD上的线段为底边的三角形也是1+2+3=6个，所以图中共有6×2=12个三角形。
练习4：：数一数下面各图中各有多少个三角形。
【例题5】数一数下图中有多少个长方形。
【思路导航】数长方形与数线段的方式类似。
可以这样思考，图中的长方形的个数取决于AB或CD边上的线段，AB边上的线段条数是1+2+3=6条，所以图中有6个长方形。
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第3讲：简单的数列问题
同学们，你们一定听说过德国数学家高斯小时候巧算1~100的和的故事。
那么，怎样才能用巧算的方法求出某一列数的和呢？关键是找出这一列数的规律。
下面我们就来讨论一些简单的数列问题。
公式：
求等差数列的和：等差数列的和=（首项＋末项）×项数÷2
求末项：末项=首项＋（项数－1）×公差
求项数：项数=（末项－首项）÷公差＋1
求首项：首项=末项－（项数－1）×公差
学习例题
例1．求首项是3，公差是5的等差数列的前19项的和。
例2．计算：11＋15＋19＋…＋99
例3．计算：（2＋4＋6＋…＋96＋98＋100）－（1＋3＋5＋…＋95＋97＋99）
例4．计算：1991－1988＋1985－1982＋…＋11－8＋5－2
例5．计算：（2005＋2006＋2007＋2008＋2009＋2010＋2011）÷2008
例6．计算：123＋234＋345＋456＋567＋678＋789
例7．求所有被2除余数是1的两位数的和。
例8．用3根等长的火柴棒可以摆放成一个小的等边三角形。
用火柴棒按下图所示摆放成一个大的等边三角形，已知大的等边三角形的底边有10根火柴棒，那么，一共要用多少根火柴棒？
例9．盒子里放有1只球，一位魔术师第一次从盒子里将这只球拿出，变成4只后放回盒子里；第二次又从盒子里拿出2只球，将每只球各变成4只球后放回到盒子里……第十次从盒子里拿出10只球，将每只球各变成4只球后放回到盒子里。
这时盒子里共有多少只球？
例10．24个连续偶数的和是1992，其中最大的一个偶数是几？最小的一个偶数是几？
思考与练习：
1.求首项是5，末项是95，公差是3的等差数列的和。
2.计算：
（1）4000－1－2－3－…－76－77－78－79－80
（2）204－198＋192－186＋…＋24-18＋12－6
3.计算：
（1）（1＋3＋5＋...＋1999）－（2＋4＋6＋ (1998)
（2）1＋2＋3－4＋5＋6＋7－8＋9＋10＋11－12＋…＋25＋26＋27－28
4.计算：（2007＋2008＋2009＋2010＋2011＋2012＋2013＋2014＋2015）÷2011
5.计算：1234＋2345＋3456＋4567＋5678＋6789＋7900
6.求所有的除以4后余1的两位数的和。
7.31个连续奇数的和是1891，其中最大的奇数是多少？最小的奇数是多少？
8.在1～60这60个数中，所有不能被9整除的奇数的和是多少？
9.用相同的小立方体摆成如下图的形状，如果共摆成10层，那么最下面一层有多少个小
立方体？
10.如下图，有一个六边形点阵，它的中心是一个点，这个为第一层，第二层每边两个点，
第三层每边三个点……这个六边形点阵共100层，求第100层有多少个点？
11.平面上共有10个点，没有3个点在一条直线上。
求过这些点最多可以画出多少条直线？
12.小明计算从1开始若干个连续自然数的和，结果不小心把1当做10来计算，得出的错
误结果恰好是100。
你知道小明算的是哪些自然数的和吗？正确的结果应该是多少？
13.在8和53之间插入4个数，使这6个数构成一个等差数列。
写出插入的4个数。
14.在1～60这么多个自然数中所有不能被11整除的偶数的和是多少？
15.学校进行围棋选拔赛，每个参赛选手都要和其他选手赛一场，一共进行了66场比赛，
有多少人参加了选拔赛？
16.求1～99这一组连续自然数的所有数字的和。
课后作业：
1．计算：
（1）1＋2＋3＋…＋86＋87＋88
（2）1＋3＋5＋…＋95＋97＋99
（3）4＋7＋10＋…＋292＋295＋298＋301
2．时钟在每个整点敲打报时，敲打的次数等于该钟点数，每半点也敲一下。
求时钟一昼夜总共敲打多少次？
3．在北京与上海之间往返的火车，除起点站和终点站外，还要停靠8个火车站。
问：一共要准备多少种火车票？
4．一次朋友聚会，大家见面时总共握手28次。
如果参加聚会的人和其余的每个人只握手一次，问参加聚会的共有多少人？。