八年级数学下册16_1二次根式第3课时学案新版新人教版
八年级数学下册16.1二次根式学案(新版)新人教版
八年级数学下册16.1二次根式学案（新版）新人教版16、1二次根式一、学习目标1、认识二次根式及其意义。
二次根式的乘方运算。
2、自主学习过程中渗透方程的思想及类比的方法。
3、培养学生探索和思考的精神及归纳的能力。
二、学习重难点二次根式的意义三、学习过程第一课时二次根式的认识（一）构建新知1、16的平方根是（），的平方根是（）,（）数没有平方根。
2、阅读教材2页（1）完成2页“思考”问题填空。
（2）形如这样的式子叫________，其中a是______数，数学表达式______。
（3）是二次根式的在下面画上横线，－，，3，，（b<0），3+，（a＜－3），。
（二）合作学习1、和的取值范围一样吗？2、完成教材3页练习。
（三）课堂检查1、下列式子是二次根式的在下面画上横线：、、、、、、、、2、下列式有意义的条件：（1）当x_____时，在实数范围内有意义。
（2）当x_____时，在实数范围内有意义。
（3）当x_____时，在实数范围内有意义。
（4）当x_____时，有意义。
3、选做题（1）已知式子有意义，计算（2）已知，求的值。
（3）若，求axx+bxx的值、（4）已知，求的（5）、若，求xy 的值。
（四）课堂学习评价（五）课后作业教材5页习题16、11题，3题第二课时二次根式的平方（一）构建新知1、计算：，，。
2、阅读教材3～4页（1）若a≥0，，，即：（填“＞，＜或=”）。
若a≤0，，。
（2）用运算符号把数或字母连接起来的式子叫____________。
（二）合作学习1、计算：（1）（2）2、教材4页练习（三）课堂检查1、计算：（1）（2）2、计算：（1）（2）（a＜b）3、选做题（1）化简若-3≤x≤2时，试化简│x-2│+（2）若是一个整数，则整数n的最小值是（3）已知的整数部分为a，小数部分为b，试求的值（4）如果，则x的取值范围是。
（四）课堂学习评价（五）课后作业教材5页习题16、12题，4题，5～8题。
2019八年级数学下册16二次根式16.1《二次根式(I)》导学案(新版)新人教版
2021-2021 年八年级数学下册16 二次根式 16.1 ?二次根式 (I) ?导教学设计〔新版〕新人教版课型 :新授课上课时间：课时：2学习内容：1． a 〔a≥0〕是一个非负数； 2 ．〔 a 〕2=a〔a≥0〕．学习目标：1、理解 a 〔a≥0〕是一个非负数和〔 a 〕2=a〔a≥0〕，并利用它进行计算和化简．2、经过复习二次根式的看法，用逻辑推理的方法推出 a 〔a≥0〕是一个非负数，用具体数据结合算术平方根的意义导出〔授课过程一、自主学习〔一〕复习引入1．什么叫二次根式？2a 〕=a〔a≥0〕；最后运用结论慎重解题．2．当 a≥ 0 时， a 叫什么？当a<0 时， a 有意义吗？〔二〕学生学习课本知识〔三〕、研究新知1、 a 〔a≥0〕是一个数。
〔正数、负数、零〕因为。
2、重点： a 〔a≥0〕是一个非负数．3、依照算术平方根的意义填空：〔 4 〕2=_______；〔 2 〕2=_______；〔9 〕2=______；〔 3 〕2=_______；同理可得：〔2〕2，〔9〕2=9，〔3〕2，〔 1 〕2=1 ，〔〕2，=2=333=0所以〔 a 〕2=a〔a≥0〕(4)例1 计算1 、〔3〕2= 2、〔3 5〕2=3、〔5〕2= 4、〔7 〕2= 262(5) 注意： 1、 a 〔a≥0〕是一个非负数；〔 a 〕2=a〔 a≥ 0〕及其运用．2、用分类思想的方法导出a〔a≥0〕是一个非负数；?用研究的方法导出〔a 〕2=a 〔a ≥ 0〕．二、学生小组交流解疑，教师点拨、拓展例 2 计算 1 ．〔 x 1〕 2〔 x ≥0〕 2 ．〔a 2 〕 2 3 ．〔 a 2 2a 1 〕 2例 3在实数范围内分解以下因式:〔 1〕 x 2-3〔 2〕 x 4-4(3) 2x2-3三、坚固练习〔一〕计算以下各式的值：〔 18 〕2=〔2 〕2= 〔9 〕2= 〔0 〕2= 〔 4 7 〕2=(3 5)2(5 3)2348〔二〕 课本 P7、 1 四、课堂检测〔一〕、选择题1 ．以下各式中 15 、 3a 、b 2 1 、 a 2 b 2 、 m 2 20 、144 ，二次根式的个数是〔〕．A ．4B ．3C ．2D ． 1〔二〕、填空题1 ．〔 -3 〕 2=________ ．2 ．x 1 有意义，那么是一个 _______数．〔三〕、综合提高题1 ．计算〔 〕〔9 〕 2 〔 〕 -- 〔 3 〕 2 〔 〕〔 -3 2 〕 2(23 32)(2332)123 3(4)= = = =====2 ．把以下非负数写成一个数的平方的形式:〔1〕 5=〔2〕 3.4=〔3〕1〔 4〕x 〔 x ≥ 0〕=63．xy 1 + x 3 =0，求 x y 的值．4 ．在实数范围内分解以下因式:〔 1〕 x 2-2 〔 2〕x 4-93x2-5。
最新人教版八年级数学下册第十六章 二次根式导学案(全章)
第十六章 二次根式导学案二次根式(1)一、学习目标1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。
2、掌握二次根式有意义的条件。
3、掌握二次根式的基本性质：)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a 二、学习重点、难点重点：二次根式有意义的条件；二次根式的性质． 难点：综合运用性质)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a 。
三、学习过程 （一）复习回顾：（1）已知a x =2，那么a 是x 的______;x 是a 的________, 记为______,a 一定是_______数。
（2）4的算术平方根为2，用式子表示为 =__________；正数a 的算术平方根为_______，0的算术平方根为_______；式子)0(0≥≥a a 的意义是 。
（二）自主学习(1)16的平方根是 ；(2)一个物体从高处自由落下，落到地面的时间是t (单位：秒)与开始下落时的高度h (单位：米)满足关系式25t h =。
如果用含h 的式子表示t ，则t = ； (3)圆的面积为S ，则圆的半径是 ； (4)正方形的面积为3-b ，则边长为 。
思考：16，5h ，πs,3-b 等式子的实际意义.说一说他们的共同特征.定义: 一般地我们把形如a （0≥a ）叫做二次根式，a 叫做_____________1、试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？3，16-，34)0(3≥a a ，12+x2、当a 为正数时a 指a 的 ，而0的算术平方根是 ，负数 ，只有非负数a 才有算术平方根。
所以，在二次根式a 中，字母a 必须满足 , a 才有意义。
43、根据算术平方根意义计算 ：(1) 2)4((2)（3）2)5.0( （4）2)31( 根据计算结果，你能得出结论：，其中0≥a , 4、由公式)0()(2≥=a a a ，我们可以得到公式a =2)(a ,利用此公式可以把任意一个非负数写成一个数的平方的形式。
新人教版八年级数学下册《十六章 二次根式 16.1 二次根式 章前引言及二次根式》教案_27
16.1.1二次根式教学内容二次根式的概念及其运用教学目标知识与技能目标：a ≥0）的意义解答具体题目． 过程与方法目标：提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题．情感与价值目标：通过本节的学习培养学生：发展学生观察、分析、发现问题的能力． 教学重难点1．重点：理解二次根式的概念；2．难点：确定二次根式中字母的取值范围教法：讲练结合法: 在例题教学中，引导学生阅读，与平方根进行类比，获得解决问题的方法后配以精讲，并进行分层练习，培养学生的阅读习惯和规范的解题格式。
学法：1、类比的方法 通过观察、类比，使学生感悟二次根式的模型，形成有效的学习策略。
2、练习法 采用不同的练习法，巩固所学的知识；利用教材进行自检，小组内进行他检，提高学生的素质。
媒体设计：PPT 课件，展台。
学习过程一、展示学习目标：1. 二次根式的概念2.二次根式有意义的条件3二次根式的双重非负性二．设置问题情境，引入新课：1求下列各数的平方根和算术平方根（1）9（2）0.64（3）0总结：a （a ≥0）的平方根是a （a ≥02．解决问题（1） 面积为 S 的正方形边长为________。
（2）．面积为 b －5 的正方形边长为________。
（3）． 圆桌的面积为 S ，则半径为________（4）．若圆桌的面积为 S ＋3，则半径为________（5）关系式 h = 5t 2 （t > 0）中，用含有 h 的式子表示 t ，则 t = ________。
总结以上式子有何特征二次根式的概念：a像这样一些正数的算术平方根的式子，我们就把它称二次根式。
因此，一般地，我们把形如（a≥0三．探究新课1．指出二次根式有意义的条件被开方数大于等于零。
提问：二次根式在什么情况下无意义学生讨论后得出：被开方数小于零2．指出下列哪些是二次根式？学生自主完成小练习：辨别下列式子，哪些是二次根式？三．练习四．小结1. 二次根式的概念2.二次根式有意义的条件3二次根式的双重非负性五．作业课本第5页第一题。
新人教版八年级数学下册导学案(全册136页)
第十六章 二次根式16．1 《 二次根式(1)》学案课型: 新授课 上课时间： 课时： 1学习内容：二次根式的概念及其运用 学习目标：1、理解二次根式的概念，并利用a （a ≥0）的意义解答具体题目．2、提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题．学习过程一、自主学习 （一）、复习引入（学生活动）请同学们独立完成下列三个问题： 问题1：已知反比例函数y=3x，那么它的图象在第一象限横、•纵坐标相等的点的坐标是___________．（3，3）．问题2：甲射击6次，各次击中的环数如下：8、7、9、9、7、8，那么甲这次射击的方差是S 2，那么S=_________．（46.） （二）学生学习课本知识 （三）、探索新知 1、知识： 如3、10、46，都是一些正数的算术平方根．像这样一些正数的算术平方根的式子，我们就把它称二次根式．因此，一般地，我们把形如 •的式子叫做二次根式，“”称为 ．例如：形如 、 、 是二次根式。
形如 、 、 不是二次根式。
2、应用举例例1．下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：2、33、1x、x （x>0）、0、42、-2、1x y+、x y +（x ≥0，y•≥0）． 解：二次根式有： ；不是二次根式的有： 。
例2．当x 是多少时，31x -在实数范围内有意义？ 解：由 得： 。
当 时，31x -在实数范围内有意义．（3）注意：1、形如a （a ≥0）的式子叫做二次根式的概念；2、利用“a （a ≥0）”解决具体问题3、要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数。
二、学生小组交流解疑，教师点拨、拓展例3．当x 是多少时，23x ++11x +在实数范围内有意义？ 例4(1)已知y=2x -+2x -+5，求xy的值．(答案:2)(2)若1a ++1b -=0，求a 2004+b 2004的值．(答案:25)三、巩固练习 教材练习． 四、课堂检测 （1）、简答题1．下列式子中，哪些是二次根式那些不是二次根式？ -7 37x x 4 16 8 1x（2）、填空题1．形如________的式子叫做二次根式． 2．面积为5的正方形的边长为________． （3）、综合提高题1．某工厂要制作一批体积为1m 3的产品包装盒，其高为0.2m ，按设计需要，•底面应做成正方形，试问底面边长应是多少？2．若3x -+3x -有意义，则2x -=_______．3.使式子2(5)x --有意义的未知数x 有（ ）个．A ．0B ．1C ．2D ．无数4.已知a 、b 为实数，且5a -+2102a -=b+4，求a 、b 的值．16．1 《 二次根式(2)》学案课型: 新授课 上课时间： 课时： 2 学习内容：1．a （a ≥0）是一个非负数； 2．（a ）2=a （a ≥0）． 学习目标：1、理解a （a ≥0）是一个非负数和（a ）2=a （a ≥0），并利用它进行计算和化简．2、通过复习二次根式的概念，用逻辑推理的方法推出a （a ≥0）是一个非负数，用具体数据结合算术平方根的意义导出（a ）2=a （a ≥0）；最后运用结论严谨解题． 教学过程 一、自主学习 （一）复习引入1．什么叫二次根式？2．当a ≥0时，a 叫什么？当a<0时，a 有意义吗？ （二）学生学习课本知识 （三）、探究新知1、a （a ≥0）是一个 数。
人教版八年级数学下册第16章 二次根式 教案
第十六章 二次根式16.1 二次根式第1课时 二次根式的概念1.理解二次根式的概念.2.≥0)的意义解答具体题目.自学指导：阅读教材第2页至3页，完成下列的问题.知识探究平方根的性质：正数有2个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根.思考：用带有根号的式子填空，看看写出的结果有什么特点：(1)面积为S 的正方形的边长为__________；(2)要修建一个面积为6.28 m 2的圆形喷水池，它的半径约为__________m ；(3)一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t(单位：s)与开始落下时的高度h(单位：m)满足关系h=5t 2如果用含有h 的式子表示t ，则t=__________...开平方时，被开方数a 的取值范围是a ≥0(为什么？)自学反馈(1)下列式子，哪些是二次根式？哪些不是二次根式？1x 、、1x y +≥0，y ≥0).判断二次根式的依据是一个形式一个条件，二者缺一不可.(2)当a 是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？a≥1a≥-3 2a≤3a≥0a≤0任意实数a>3任意实数任意实数二次根式中求字母的取值范围的依据是：被开方数大于等于零.活动1 小组讨论例1 当x?解：x≥2.例2当x11x+在实数范围内有意义？解：x≥-32且x≠-1.有二次根式的要考虑二次根式的被开方数大于等于零，有分母的要考虑分母不为零.例3已知，求xy的值.解：2 5 .当被开方数互为相反数时被开方数只能为零.活动2 跟踪训练1.要画一个面积为18的长方形，使它的长宽之比为3∶2，它的长宽应取多长？解：长：2.用代数式表示：(1)面积为S的圆的半径.(2)面积为S且两条邻边的比为2∶3的长方形的长和宽.解：(2)3.教材第3页上框练习.活动3 课堂小结1.二次根式的概念.2.二次根式的判断方法.3.怎样求二次根式的被开方数中字母的取值范围.第2课时 二次根式的性质1.≥0)是一个非负数.2.理解二次根式的两个性质)2=a(a ≥0)≥0).3.会运用上述两个性质进行有关计算和化简.自学指导：阅读教材第3页至4页，完成下列的问题.知识探究(—)当a>0a ；当a=00概括:≥0)是一个非负数.知识探究(二)根据算术平方根的意义填空：)2=4；)2=2；2=13；)2=0.概括:一般地：2=a (a ≥0)知识探究(三)=2；=0.01；23=0.=a (a ≥0)二次根式的三个性质：≥0)是一个非负数；)2=a(a ≥0)；≥0).自学反馈1.计算：2 )2 2 )2 解：(1)32；(2)45；(3)56；(4)74. 2.化简：解：(1)3；(2)4；(3)5；(4)3.3.代数式的概念：用基本运算符号(基本运算符号包括加、减、乘、除、开方等)把数和表示数的字母连接起来的式子，我们称这样的式子为代数式.活动1 小组讨论例1 计算：（1） 2 （2）2解：(1)1.5；(2)20.例2 化简：（ 2 （2解：(1)16；(2)5.一个非负数的算术平方根的平方等于它本身.一个负数的平方的算术平方根等于这个负数的相反数.例3 =0，求a2013+b2013的值.解：≥00，∴a=-1，b=1.∴a2013+b2013=0.二次根式本身具有非负性.活动2 跟踪训练1.计算：2)2解：(1)3；(2)18.2.说出下列各式的值：解：(1)0.3；(2)17；(3)-π；(4)-10.3.计算：22解：(1)5；(2)0.2；(3)0.6；(4)2 3 .4.教材第4页下框练习.活动3 课堂小结二次根式的性质：≥0)是一个非负数.2=a(a≥0)=a(a≥0)16.2 二次根式的乘除第1课时二次根式的乘法1.≥0，b≥0)并运用它进行计算.2.(a≥0，b≥0)并运用它进行解题和化简.自学指导：阅读教材第6页至7页，并完成预习内容.知识探究请同学们完成填空：=6，=6；=20，=20；=60，=60.参考上面的结果，用“>、<或＝”填空.归纳:(a≥0，b≥0)反过来(a≥0，b≥0)自学反馈1.计算：解：.2.化简：解：(1)12；；(3)3|xy|；.活动1 小组讨论例1计算：×解：例2 化简：解：(2)36；；.(1)开方后可以移到根号外的因数或因式叫开得尽方的因数或因式.例3 计算：解：；；14写成7×2，同样(2)中写成10=5×2，方便开方.例4判断下列各式是否正确，不正确的请予以改正：=4.解：（1）不正确.(2)不正确..带分数的整数部分和分数部分是相加的关系，而不是相乘的关系.活动2 跟踪训练1.计算：解：(2)6；2.化简：解：(1)77；(2)15；3.和cm，则这个长方形的面积为4.教材第7页下框练习.活动3 课堂小结掌握二次根式的乘法规定和积的算术平方根的性质：≥0，b≥0)(a≥0，b≥0)及应用.第2课时 二次根式的除法1.≥0，b>0)(a ≥0，b>0)及利用它们进行计算和化简. 2.利用具体数据，通过学生练习活动，发现规律，归纳出除法规定，并用逆向思维写出逆向等式及利用它们进行计算和化简.自学指导：阅读教材第8页至10页，并完成预习内容.知识探究请同学们完成填空：对二次根式的除法规定：两个二次根式相除，根指数不变，被开放数相除.自学反馈1.计算：解：(1)2；(2)2.下面利用这个规律来计算和化简一些题目.2.化简：解：(1)8；(2)83b a ；.活动1 小组讨论例1 计算：解：；(1)除了用除法公式外，还可进行分母有理化.例2 化简：解：. 例3 计算：(可以用两种方法计算)解：(1)5；(2)3(3)a.观察上面各小题的最后结果，比如等，这些二次根式有哪些特点： (1)被开方数的因数是整数，因式是整式；(2)被开方数不含能开得尽方的因数或因式.满足以上两点的二次根式，就叫做最简二次根式.在二次根式的运算中，一般要把最后结果化为最简，且结果的分母中不含二次根式.活动2 跟踪训练1.化简：解：(1)2；. 2.如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=2.5cm ，BC=6cm ，求AB 的长.解：6.5cm.3.教材第10页的中框练习.活动3 课堂小结1.二次根式的除法规定.2.逆用法则.3.最简二次根式的概念.16.3 二次根式的加减第1课时二次根式的加减1.使学生知道怎样将根式化为最简二次根式.2.使学生通过合并被开方数相同的二次根式，会进行二次根式的加法与减法运算.自学指导：阅读教材第12页至13页的部分，完成以下问题.知识探究1.合并同类项：(1)2x+3x (2)2x2-3x2+5x2解：（1）5x；(2)4x2.这几道题你是运用什么知识做的？加减法则2.化简：（1（2（3解：（1；（2）（3）3.如何进行二次根式的加减计算？先化简，再合并.自学反馈计算：解：；；；活动1 小组讨论例1 计算：解：；.比较二次根式的加减与整式的加减，你能得出什么结论？例2计算：解：进行二次根式的加减运算时，必须先将其化简，是被开方数相同的二次根式才可合并. 活动2 跟踪训练1.下列计算是否正确？为什么？解：（1）不正确.此式结果为.（2）不正确.此式结果为5.（3）正确.2.计算:(6)a解：；；；(6)17a(7)0；. 3.教材第13页下框练习.计算结果中的二次根式必须是最简二次根式.活动3 课堂小结怎样进行二次根式的加减计算.第2课时 二次根式的混合运算1.含有二次根式的式子进行乘除运算和含有二次根式的多项式乘法公式的应用.2.复习整式运算知识并将该知识运用于含有二次根式的式子的乘除、乘方等运算.自学指导：阅读教材第14页的部分，完成以下问题.知识探究1.计算：(1)(2x+y)·zx (2)(2x 2y+3xy 2)÷xy解：(1)2x 2z+xyz ；(2)2x+3y.2.计算：(1)(2x+3y)(2x-3y) (2)(2x+1)2+(2x-1)2解：(1)4x 2-9y 2；(2)8x 2+2.思考：如果把上面的x 、y 、z 改写成二次根式呢？以上的运算规律是否仍成立呢？仍成立.整式运算中的x 、y 、z 是一种字母，它的意义十分广泛，可以代表所有一切，当然也可以代表二次根式，所以整式中的运算规律也适用于二次根式.3.计算：))·) 2解：(1)43；(3)-6；在二次根式的运算中，多项式乘法法则和乘法公式仍然适用.活动1 小组讨论例1 计算:)÷解：；(2)2-32例2 计算：-5) )解：；(2)2.活动2 跟踪训练1.计算：)2)2解：+；；(4)a-b；(5)9；(6)4；在进行二次根式加减混合运算时能用乘法公式的，运用公式会使计算简便.2.已知+1，，求下列各式的值：(1)x2+2xy+y2(2)x2-y2解：(1)12；这类计算的简便方法是先变形，再代入求值.3.教材第14页下框练习.活动3 课堂小结1.如何计算二次根式加减混合运算.2.计算结果中的二次根式必须是最简二次根式.。
八年级数学下册 16 二次根式(第3课时)教案 (新版)新人教版
八年级数学下册 16 二次根式（第3课时）教案（新版）新人教版题第16章二次根式课时第3课时课型复习课作课时间教学内容分析本节课学习二次根式的非负性的应用。
教学目标借助二次根式的双重非负性(常与a2，|a|相结合)的概念及性质解题重点难点应用二次根式的非负性=|a|进行化简教学策略选择与设计利用=|a|化简，知道二次根式和以前见过的平方，绝对值类似，均具备非负性。
求一个方程中含有多个未知数的一般形式有如下几种：＋＝0；＋|y|＝0；＋y2＋|z|＝0。
这些题均需利用非负数的性质确定各未知数的大小、学生学习方法观察法，分析法，讨论法教具无教学过程教师活动学生活动设计意图知识点二次根式的非负性的应用由a≥0，b≥0且a＋b＝0得到a＝b＝0，这是求一个方程中含有多个未知数的有效方法之一、这类题目的一般形式有如下几种：＋＝0；＋|y|＝0；＋y2＋|z|＝0等、【例题教学】例1：已知△ABC的三边a，b，c满足(a－5)2＋＋|－2|＝0，则△ABC为()A、等腰三角形B、等边三角形C、直角三角形D、等腰直角三角形[分析] B ∵(a－5)2≥0，≥0，|－2|≥0，∴a－5＝0，b－5＝0，－2＝0，解得a＝5，b＝5，c＝5，∴△ABC为等边三角形、【归纳总结】在一个方程里有几个未知数，需利用非负数的性质确定各未知数的大小、例2：已知实数a满足＋＝a，求的值、解：依题意可知a－xx≥0，即a≥xx、所以原条件转化为a－xx＋＝a，静听分析讨论分析讨论知识的综合与拓展，体验知识的生成过程。
利用这两个小题进一步使学生对二次根式的的非负性有更深刻的理解、教师活动学生活动设计意图即＝xx、所以a＝xx2＋xx、故＝＝xx、【针对训练】1、若实数a，b满足|a＋2|＋＝0，则 = __________ 、[解析] 由|a＋2|＋＝0可得a＋2＝0，b－4＝0、解得a＝－2，b＝4、所以＝1、1、若＋b2＋2b＋1＝0，则a2＋－ = __________[解析] 依题意，得＋(b＋1)2＝0，所以所以a＋＝3，b＝－1，所以a2＋＝－2＝32－2＝7，所以a2＋－|b|＝7－1＝6、3、若a，b，c为三角形的三边，则＋＝________、4、已知y＝＋，则x＋y2的值为()A、0B、1C、2D、3填空分析计算应用迁移巩固提高从习题上真正巩固非负性的应用。
新人教版八年级数学下册第16章二次根式教案
新人教版八年级数学下册第16章二次根式教案Lesson 1: The Concept of Quadratic Radicals1.Knowledge and Skills: Understand the concept of quadratic radicals and use the meaning of a (a≥0) to answer specific ns。
2.Process and Method: Raise ns for n。
analyze and summarize the concept。
analyze the XXX。
draw important ns。
and use XXX3.ns。
Attitudes。
and Values: Develop students' ability to observe。
analyze。
XXX quadratic radicals。
Learning Focus: XXX in the form of a (a≥0)。
solving specific problems using "a (a≥0)"。
preparing basic XXXXXX-XXX:Analysis of Student n: Students XXX。
Activity Content:1.XXX een positive square roots and negative square roots is that they are expressed as ±a。
2.What is the arithmetic square root of a number。
What is the meaning of a in a (a≥0)。
Review of Knowledge: What is the square root of a number。
八年级数学下册16.3二次根式的加减第3课时教案新版新人教版
二次根式的加减第3课教学目标用含有二次根式的式子进行乘除运算和含有二次根式的多项式乘法公式的应用．教学重点难点二次根式的乘除、乘方等运算规律． 由整式运算知识迁移到含二次根式的运算． 教学过程一、复习引入上节课，我们讲解了二次根式运算中加减的问题，我们把它归为两个步骤：第一步，先将二次根式化成最简二次根式；第二步，再将被开方数相同的二次根式进行合并．那么，在二次根式的运算中，多项式乘法法则和乘法公式还能适用吗？我们就通过计算来说明．学生活动：请同学们完成下列各题.（1）(2x +y )·zx ； （2）(2x 2y +3xy 2)÷xy ；（3）（2x +3y )(2x －3y )； （4）(2x +1)2+(2x －1)2． 教师点评：这些内容是整式运算的再现．如果把上面的x 、y 、z 改写成二次根式，以上的运算规律是否仍成立呢？•二、探索新知整式运算中的x 、y 、z 是一种字母，它的意义十分广泛，可以代表所有一切，•当然也可以代表二次根式，所以，整式中的运算规律也适用于二次根式．例1 计算：（1）(8＋3)×6； （2）(42－36)÷22．分析：二次根式仍然满足整式的运算规律，•所以直接可用整式的运算规律．解：（1）(8＋3)×6＝8×6＋3×6＝68⨯＋63⨯＝43＋32；（2）(42－36)÷22＝42÷22－36÷22＝2－323． 例2 计算： （1）(2＋3)(2－5)； （2）(5＋3)(5－3).分析：二次根式的多项式乘以多项式运算在乘法公式运算中仍然成立．解：（1）(2＋3)(2－5)＝(2)2＋32－52－15＝2－22－15＝－13－22； （2）(5＋3)(5－3)＝(5)2－(3)2＝5－3＝2.三、巩固练习教材第14页练习1、2．四、布置作业习题16.3第4、7题．教学反思第（1）课时课题：书法---写字基本知识课型：新授课教学目标：1、初步掌握书写的姿势，了解钢笔书写的特点。
人教版八下数学16.1 课时1二次根式的概念教案+学案
人教版八年级下册数学第16章二次根式16.1 二次根式课时1 二次根式的概念教案【教学目标】1．理解二次根式的概念；2．掌握二次根式有意义的条件；3．会利用二次根式的非负性解决相关问题【教学重点】能理解二次根式的概念及有意义的条件.【教学难点】会利用二次根式的有意义的条件及其非负性解题.。
【教学过程设计】一、情境导入问题1：你能用带有根号的式子填空吗？(1)面积为3的正方形的边长为________，面积为S的正方形的边长为________．(2)一个长方形围栏，长是宽的2倍，面积为130m2，则它的宽为________m.(3)一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t(单位：s)与落下的高度h(单位：m)满足关系h＝5t2，如果用含有h的式子表示t，则t＝______．问题2：上面得到的式子3，S，65，h5分别表示什么意义？它们有什么共同特征？二、合作探究探究点一：二次根式的定义例 1 下列各式中，哪些是二次根式，哪些不是二次根式？(1)11；(2)－5；(3)（－7）2；(4)313；(5)15－16；(6)3－x(x≤3)；(7)－x(x≥0)；(8)（a－1）2；(9)－x2－5；(10)（a －b ）2(ab ≥0)．解析：要判断一个根式是不是二次根式，一是看根指数是不是2，二是看被开方数是不是非负数．解：因为11，（－7）2，15－16＝130，3－x (x ≤3)，（a －1）2，（a －b ）2(ab ≥0)中的根指数都是2，且被开方数为非负数，所以都是二次根式.313的根指数不是2，－5，－x (x ≥0)，－x 2－5的被开方数小于0，所以不是二次根式．方法总结：判断一个式子是不是二次根式，要看所给的式子是否具备以下条件：(1)带二次根号“ ”；(2)被开方数是非负数．探究点二：二次根式有意义的条件【类型一】 根据二次根式有意义求字母的取值范围 例 2 求使下列式子有意义的x 的取值范围． (1)14－3x；(2)3－x x －2；(3)x ＋5x .解析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0且分母不等于0，列不等式(组)求解．解：(1)由题意得4－3x ＞0，解得x ＜43.当x ＜43时，14－3x有意义； (2)由题意得⎩⎨⎧3－x ≥0，x －2≠0，解得x ≤3且x ≠2.当x ≤3且x ≠2时，3－xx －2有意义；(3)由题意得⎩⎨⎧x ＋5≥0，x ≠0，解得x ≥－5且x ≠0.当x ≥－5且x ≠0时，x ＋5x 有意义．方法总结：含二次根式的式子有意义的条件：(1)如果一个式子中含有多个二次根式，那么它们有意义的条件是各个二次根式中的被开方数都必须是非负数；(2)如果所给式子中含有分母，则除了保证二次根式中的被开方数为非负数外，还必须保证分母不为零．【类型二】 利用二次根式的非负性求解例 3 (1)已知a 、b 满足2a ＋8＋|b －3|＝0，解关于x 的方程(a ＋2)x ＋b 2＝a －1；(2)已知x 、y 都是实数，且y ＝x －3＋3－x ＋4，求y x 的平方根． 解析：(1)根据二次根式的非负性和绝对值的非负性求解即可；(2)根据二次根式的非负性即可求得x 的值，进而求得y 的值，进而可求出y x 的平方根．解：(1)根据题意得⎩⎨⎧2a ＋8＝0，b －3＝0，解得⎩⎨⎧a ＝－4，b ＝ 3.则(a ＋2)x ＋b 2＝a －1，即－2x ＋3＝－5，解得x ＝4；(2)根据题意得⎩⎨⎧x －3≥0，3－x ≥0，解得x ＝3.则y ＝4，故y x ＝43＝64，±64＝±8，∴y x的平方根为±8.方法总结：二次根式和绝对值都具有非负性，几个非负数的和为0，这几个非负数都为0.探究点三：和二次根式有关的规律探究性问题 例 4 先观察下列等式，再回答下列问题． ①1＋112＋122＝1＋11－11＋1＝112；②1＋122＋132＝1＋12－12＋1＝116；③1＋132＋142＝1＋13－13＋1＝1112.(1)请你根据上面三个等式提供的信息，写出1＋142＋152的结果；(2)请你按照上面各等式反映的规律，试写出用 含n 的式子表示的等式(n 为正整数)．解析：(1)从三个等式中可以发现，等号右边第一个加数都是1，第二个加数是个分数，设分母为n ，第三个分数的分母就是n ＋1，结果是一个带分数，整数部分是1，分数部分的分子也是1，分母是前项分数的分母的积；(2)根据(1)找的规律写出表示这个规律的式子．解：(1)1＋142＋152＝1＋14－14＋1＝1120；(2)1＋1n2＋1（n＋1）2＝1＋1n－1n＋1＝11n（n＋1）(n为正整数)．方法总结：解答规律探究性问题，都要通过仔细观察找出字母和数之间的关系，通过阅读找出题目隐含条件并用关系式表示出来．【板书设计】16.1 二次根式课时1 二次根式的概念1．二次根式的定义一般地，我们把形如a(a≥0)的式子叫做二次根式．2．二次根式有意义的条件被开方数(式)为非负数；a有意义⇔a≥0.【教学反思】通过将新知识与旧知识进行联系与对比，随后由学生熟悉的实际问题出发，用已有的知识进行探究，由此引入二次根式．在教学过程中让学生感受到研究二次根式是实际的需要，体会到数学与实际生活间的紧密联系，以此充分激发学生学习的兴趣．人教版八年级下册数学第16章二次根式16.1 二次根式课时1 二次根式的概念学案【学习目标】1．理解二次根式的概念；2．掌握二次根式有意义的条件；3．会利用二次根式的非负性解决相关问题【学习重点】能理解二次根式的概念及有意义的条件.【学习难点】会利用二次根式的有意义的条件及其非负性解题.。
八年级数学下册 16.1 二次根式学案(新版)新人教版
八年级数学下册 16.1 二次根式学案(新版)新人教版16、1 二次根式（1）学习目标：1、知道什么叫二次根式，理解被开方数是非负数；(重点)2、掌握二次根式在实数范围内有、无意义的条件。
（难点）一、自主学习案1、知识回顾：（1）3的算术平方根是多少？（2）面积为a 的正方形的边长是多少？2、认真阅读课本第24有算术平方根吗？（2）0的算术平方根是多少？（3）当a<0时，有意义吗？2、议一议：二次根式在实数范围内有意义的条件是。
二次根式在实数范围内无意义的条件是。
（学法指导：这些内容由学生自学后归纳，再小组合作交流，老师最后总结）探究二当x是怎样的实数时，在实数范围内有意义？呢？【思路导航】1、当x是怎样的实数时，≥0？2、当x是怎样的实数时？（学法指导：先由学生合作交流，再由小组展示总结）（二）应用探究当x是何值时，+在实数范围内有意义？（学法指导：小组合作交流，老师适当点拨）三、随堂达标案1、下列式子一定是二次根式的是（）A、B、C、D、2、若为二次根式，则m的取值为（）A、m≤2B、m＜2C、m≥2D、m＞23、使式子无意义的x的取值范围是______________________。
4、当x________时，有意义。
5、若+有意义，则=_______、6、使式子有意义的未知数x有（）个、A、0B、1C、2D、无数7、求使下列各式有意义的字母的取值范围：（1）（2）（3）（4）8、（选做题）已知a、b为实数，且+2=b+4，求a、b的值、四、课堂小结1、形如（a≥0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号、2、要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数、五、学习反思16、1 二次根式（2）编写人：实验学校曾令宝审核人：实验学校陈翔学习目标：1、理解二次根式的性质；（重点）（1）是非负数(≥0）（2）()2 =（≥0）（3）=（≥0）2、会利用二次根的性质进行简单的计算和化简。
二次根式(第三课时)学案
二次根式（第三课时）学案第三课时教学内容a 〔a ≥0〕教学目标〔a ≥0〕并利用它进行运算和化简．〔a ≥0〕，并利用那个结论解决具体咨询题． 教学重难点关键1a 〔a ≥0〕．2．难点：探究结论．3．关键：讲清a ≥0a 才成立．教学过程一、复习引入1〔a ≥0〕的式子叫做二次根式；2a ≥0〕是一个非负数；3．2＝a 〔a ≥0〕．那么，我们猜想当a ≥0是否也成立呢？下面我们就来探究那个咨询题．二、探究新知=_______=______；=________． 〔老师点评〕：依照算术平方根的意义，我们能够得到：=0.01110=23=37．例1 化简〔1 〔2 〔3 〔4分析：因为〔1〕9=-32，〔2〕〔-4〕2=42，〔3〕25=52，〔4〕〔-3〕2=32〔a≥0〕•去化简．解：〔1〔2=4〔3〔4三、巩固练习教材P7练习2．四、应用拓展例2 填空：当a≥0；当a<0，•并依照这一性质回答以下咨询题．〔1，那么a能够是什么数？〔2，那么a能够是什么数？〔3，那么a能够是什么数？分析〔a≥0〕，∴要填第一个空格能够依照那个结论，第二空格就不行，应变形，使〝〔〕2”中的数是正数，因为，当a≤0-a≥0．〔1〕依照结论求条件；〔2〕依照第二个填空的分析，逆向思想；〔3〕依照〔1〕、〔2〕│a│，而│a│要大于a，只有什么时候才能保证呢？a<0．解：〔1，因此a≥0；〔2，因此a≤0；〔3〕因为当a≥0，，即使a>a因此a不存在；当a<0，，即使-a>a，a<0综上，a<0例3当x>2分析：(略)五、归纳小结〔a≥0〕及其运用，同时明白得当a<0a的应用拓展．第三课时作业设计一、选择题1〕．A．0 B．23C．423D．以上都不对2．a≥0是〔〕．AC．二、填空题1．．2是一个正整数，那么正整数m的最小值是________．三、综合提高题1．先化简再求值：当a=9时，求的值，甲乙两人的解答如下：甲的解答为：原式〔1-a〕=1；乙的解答为：原式=a+〔a-1〕=2a-1=17．两种解答中，_______的解答是错误的，错误的缘故是__________．2．假设│1995-a│=a，求a-19952的值．〔提示：先由a-2000≥0，判定1995-a•的值是正数依旧负数，去掉绝对值〕3. 假设-3≤x≤2时，试化简│x-2│答案:一、1．C 2．A二、1．-0．02 2．5三、1．甲甲没有先判定1-a是正数依旧负数2．由得a-•2000•≥0，•a•≥2000因此a-1=1995，a-2000=19952，因此a-19952=2000．3. 10-x。
新人教版八年级数学下册导学案(全册136页)
第十六章 二次根式16．1 《 二次根式(1)》学案课型: 新授课 上课时间： 课时： 1学习内容：二次根式的概念及其运用 学习目标：1、理解二次根式的概念，并利用a （a ≥0）的意义解答具体题目．2、提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题．学习过程一、自主学习 （一）、复习引入（学生活动）请同学们独立完成下列三个问题： 问题1：已知反比例函数y=3x，那么它的图象在第一象限横、•纵坐标相等的点的坐标是___________．（3，3）．问题2：甲射击6次，各次击中的环数如下：8、7、9、9、7、8，那么甲这次射击的方差是S 2，那么S=_________．（46.） （二）学生学习课本知识 （三）、探索新知 1、知识： 如3、10、46，都是一些正数的算术平方根．像这样一些正数的算术平方根的式子，我们就把它称二次根式．因此，一般地，我们把形如 •的式子叫做二次根式，“”称为 ．例如：形如 、 、 是二次根式。
形如 、 、 不是二次根式。
2、应用举例例1．下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：2、33、1x、x （x>0）、0、42、-2、1x y+、x y +（x ≥0，y•≥0）． 解：二次根式有： ；不是二次根式的有： 。
例2．当x 是多少时，31x -在实数范围内有意义？ 解：由 得： 。
当 时，31x -在实数范围内有意义．（3）注意：1、形如a （a ≥0）的式子叫做二次根式的概念；2、利用“a （a ≥0）”解决具体问题3、要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数。
二、学生小组交流解疑，教师点拨、拓展 例3．当x 是多少时，23x ++11x +在实数范围内有意义？例4(1)已知y=2x -+2x -+5，求xy的值．(答案:2) (2)若1a ++1b -=0，求a 2004+b 2004的值．(答案:25)三、巩固练习 教材练习． 四、课堂检测 （1）、简答题1．下列式子中，哪些是二次根式那些不是二次根式？ -7 37x x 4 16 8 1x（2）、填空题1．形如________的式子叫做二次根式． 2．面积为5的正方形的边长为________． （3）、综合提高题1．某工厂要制作一批体积为1m 3的产品包装盒，其高为0.2m ，按设计需要，•底面应做成正方形，试问底面边长应是多少？2．若3x -+3x -有意义，则2x -=_______．3.使式子2(5)x --有意义的未知数x 有（ ）个．A ．0B ．1C ．2D ．无数4.已知a 、b 为实数，且5a -+2102a -=b+4，求a 、b 的值．16．1 《 二次根式(2)》学案课型: 新授课 上课时间： 课时： 2 学习内容：1．a （a ≥0）是一个非负数； 2．（a ）2=a （a ≥0）．学习目标：1、理解a （a ≥0）是一个非负数和（a ）2=a （a ≥0），并利用它进行计算和化简．2、通过复习二次根式的概念，用逻辑推理的方法推出a （a ≥0）是一个非负数，用具体数据结合算术平方根的意义导出（a ）2=a （a ≥0）；最后运用结论严谨解题．教学过程 一、自主学习 （一）复习引入1．什么叫二次根式？2．当a ≥0时，a 叫什么？当a<0时，a 有意义吗？ （二）学生学习课本知识 （三）、探究新知1、a （a ≥0）是一个 数。
人教版数学八年级下册16.1.3二次根式(教案)
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《二次根式》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要计算非整数的平方根的情况？”（如计算矩形桌面面积时，边长为非整数）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索二次根式的奥秘。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“二次根式在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
人教版数学八年级下册16.1.3二次根式（教案）
一、教学内容
人教版数学八年级下册16.1.3节，本节课主要围绕二次根式展开，包括以下内容：
1.二次根式的定义与性质；
2.二次根式的乘法与除法；
3.二次根式的加法与减法；
4.二次根式的化简与运算；
5.二次根式在实际问题中的应用。
二、核心素养目标
1.理解二次根式的概念，培养学生的数学抽象素养，使学生能够把握数学对象的本质属性；
此外，我在教学中可能过于关注运算的技巧，而忽视了学生对二次根式概念深层次的理解。在未来的课程中，我应该花更多的时间去引导学生思考二次根式的本质，以及它们与平方根、立方根等其他数学概念的联系。
最后，我注意到有些学生在课堂上保持沉默，可能是因为他们害怕犯错。我需要创造一个更加包容和鼓励犯错的学习环境，让学生们明白错误是学习过程的一部分，而不是避免的事情。我会鼓励学生们提出问题，并赞扬那些勇于尝试和犯错的学生的勇气。
春八年级数学下册16.1二次根式教案新人教版(2021学年)
201８年春八年级数学下册16.1 二次根式教案（新版)新人教版编辑整理:尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方,但是任然希望(20１8年春八年级数学下册16．1 二次根式教案(新版）新人教版)的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改,如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅,最后祝您生活愉快业绩进步，以下为201８年春八年级数学下册１6.1 二次根式教案（新版）新人教版的全部内容。
16。
1 二次根式一、内容和内容解析１.内容二次根式的概念。
2．内容解析本节课是在学生学习了平方根、算术平方根、立方根的概念,会用根号表示数的平方根、立方根，知道开方与乘方互为逆运算的基础上，来学习二次根式的概念。
它不仅是对前面所学知识的综合应用,也为后面学习二次根式的性质和四则运算打基础。
教材先设置了三个实际问题,这些问题的结果都可以表示成二次根式的形式，它们都表示一些正数的算术平方根，由此引出二次根式的定义. 再通过例１讨论了二次根式中被开方数字母的取值范围的问题，加深学生对二次根式的定义的理解.本节课的教学重点是:了解二次根式的概念；二、目标和目标解析1。
教学目标(１）体会研究二次根式是实际的需要．（2)了解二次根式的概念．２。
教学目标解析(1)学生能用二次根式表示实际问题中的数量和数量关系,体会研究二次根式的必要性.（２）学生能根据算术平方根的意义了解二次根式的概念，知道被开方数必须是非负数的理由,知道二次根式本身是一个非负数，会求二次根式中被开方数字母的取值范围．三、教学问题诊断分析对于二次根式的定义,应侧重让学生理解“的双重非负性,”即被开方数≥0是非负数，的算术平方根≥0也是非负数.教学时注意引导学生回忆在实数一章所学习的有关平方根的意义和特征,帮助学生理解这一要求,从而让学生得出二次根式成立的条件,并运用被开方数是非负数这一条件进行二次根式有意义的判断。
八年级数学下册16二次根式教案新人教版
第十六章二次根式1.理解二次根式的概念。
2.理解(a≥0)是一个非负数,（)2=a(a≥0)，=a(a≥0）。
3.掌握·=(a≥0,b≥0）,=·(a≥0,b≥0）,=（a≥0，b〉0），=(a≥0，b>0）.4.了解最简二次根式的概念,并能灵活运用其对二次根式进行加减.1.通过先提出问题，让学生探讨、分析问题,师生共同归纳得出概念,再对概念的内涵进行分析,得出几个重要结论,并运用这些重要结论进行二次根式的计算和化简。
2.让学生用具体数据探究规律,采用不完全归纳法得出二次根式的乘（除）法法则，并运用法则进行计算。
3。
让学生利用逆向思维,得出二次根式的乘(除)法法则的逆向等式,并运用它们进行化简。
4.通过分析前面的计算和化简结果,抓住它们的共同特点，给出最简二次根式的概念。
利用最简二次根式的概念,让学生对被开方数相同的二次根式进行合并，达到对二次根式进行计算和化简的目的。
1。
培养学生利用二次根式的性质和重要结论进行准确计算的能力，培养学生一丝不苟的科学精神.2。
经过探索二次根式的重要结论和二次根式的乘除法法则,发展学生观察、分析、发现问题的能力.二次根式是新课标中数与代数领域的重要内容,它是在前面平方根、立方根的基础上进行学习的，是对代数式及实数等内容的延伸与补充。
同时，也是后继学习勾股定理、一元二次方程的求根公式及三角形的边角关系等内容的学习基础.因此,本章的相关知识对于整个初中阶段学习数与代数有着承前启后的重要意义。
本章内容分为三节，第一节主要学习二次根式的概念和性质;第二节是二次根式的乘法和除法运算，主要研究二次根式的乘除法运算法则和二次根式的化简；第三节是二次根式的加法和减法运算,主要研究二次根式的加减法运算法则和二次根式的化简.【重点】1。
对（a≥0）是一个非负数的理解和对（）2=a（a≥0),=a（a≥0)的理解及应用。
2.二次根式乘除法的法则及其运用。
3。
最简二次根式的概念。
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16.1二次根式（第3课时） 【学习目标】 1.理解并掌握2a =a (a ≥0),并能利用这一结论进行计算.
2.了解代数式的意义，会判断一个式子是否是代数式.
【重点难点】
重点：利用2a =a （a ≥0）进行计算．
难点：当a <0时，2a =-a 这一结论的推导和应用.
【学习过程】
一、复习回顾：
计算
（１）2(9) （2）2
35⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭
（3）25
二、合作探究：
【问题1】你能解释下列式子的含义吗？ ，，，.
问题2 根据算术平方根的意义填空，并说出得到结论的依据.
= ， 20.01= ，= ，= .
问题3 从以上的结论中你能发现什么规律？你能用一个式子表示这个规律吗？
2(0)a a ≥= .
问题4、思考：
22()?a a 与有区别吗
问题5、 我们学过的式子，如，，，，，，，（≥0），这些式子有哪些共同特征？
的式子叫做代数式.
注意：
●单独的一个数或者是单独的一个字母也叫做代数式.如：0，b ，2006都是代数式.
●只有用运算符号连接而成的式子才是代数式，用其它符号连接而成的式子不是代数式，如：x ＋1＝3，是等式而不是代数式.再如：y －3≥0是不等式，但是，不等式的两边也是代数式.
三、例题探究：
例1、化简：
（1）16 （2）2)5(-
四、尝试应用
1．下列各式中计算正确的是（ ） A.6)6(2-=-- B.9)3(2=- C.16)16(2±=- D.25
16)2516(2=-- 2. 下列各式中，对任意实数a 都成立的是( )． A. a ＝(a )2 B. a ＝a 2 C. |a |＝a 2 D. |a |＝(a )2
3. 若x ＜3，则化简x 2－6x ＋9＋|5－x |的结果是( )．
A. 2
B. －2
C. 2x －8
D. 8－2x
4 . 计算：
（1 (2);)π14.3(2
-
五、补偿提高
5、填空：当a ≥0时，a 2＝________；当a ＜0时，a 2
＝________，并根据这一性质回答下列问题．
(1)若a 2＝a ，则a 可以是什么数？
(2)若a 2＝－a ，则a 可以是什么数？
(3)若a 2＞a ，则a 可以是什么数？
【学后反思】
参考答案：
复习回顾：
1、（1）9；（2）
35；（3）5 合作探究：
问题1、这些式子都表示一个数的平方的算术平方根.如是2的平方的算术平方根，其他略 问题22220.01=0.0122
()3=2320问题3、 2(0)a a a ≥=
问题4、（1）从运算顺序来看：
2)a 先开方,2a ,后开方
（2）从取值范围看：
2)a 中，a 2a a 是全体实数
（3）从运算结果看
2a a =；()()
200a a a a a ⎧≥⎪=⎨-⎪⎩
问题5、用基本运算符号把数或表示数的字母连接起来的式子，称为代数式。
例1、分析：利用性质2
a = a （a ≥0）来化简，注意被开方数的底数符号.
解：（1）16=24=4 （2）2)5(-=25=5 尝试应用：
1、 A ；
2、C ；
3、D
4、（1）0.5；（2）π－3.14． 补偿提高
5. a －a
(1)因为a 2
＝a ，所以a ≥0；
(2)因为a 2＝－a ，所以a ≤0；
(3)因为当a ≥0时，a 2＝a ，要使a 2＞a ，即使a ＞a 所以a 不存在；当a ＜0时，a 2＝－a ，要使a 2＞a ，即使－a ＞a ，a ＜0，综上，a ＜0.。