[K12学习]天津市红桥区2016-2017学年高二数学下学期期末考试试卷 理(含解析)
中学2016-2017学年高二下期末考试数学试卷含解析
2016学年第二学期高二数学期末考试一、填空题(本大题满分54分)本大题共有12题，其中第1题至第6题每小题4分，第7题至第12题每小题5分，考生应在答题纸上相应编号的空格内直接填写结果，否则一律得零分．1. 的展开式中项的系数为______．【答案】【解析】的展开式的通项公式为，令，求得，可得展开式中项的系数为，故答案为10.2. 已知直线经过点且方向向量为，则原点到直线的距离为______.【答案】1【解析】直线的方向向量为，所以直线的斜率为，直线方程为，由点到直线的距离可知，故答案为1.3. 已知全集，集合,,若，则实数的值为___________.【答案】2【解析】试题分析：由题意，则，由得，解得．考点：集合的运算．4. 若变量满足约束条件则的最小值为_________.【答案】【解析】由约束条件作出可行域如图，联立，解得，化目标函数，得，由图可知，当直线过点时，直线在y轴上的截距最小，有最小值为，故答案为. 点睛：本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.5. 直线上与点的距离等于的点的坐标是_____________.【答案】或.【解析】解：因为直线上与点的距离等于的点的坐标是和6. 某学生在上学的路上要经过2个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是，则这名学生在上学路上到第二个路口时第一次遇到红灯的概率是_______.【答案】【解析】设“这名学生在上学路上到第二个路口首次遇到红灯”为事件，则所求概率为，故答案为.7. 某学校随机抽取名学生调查其上学所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中，上学所需时间的范围是，样本数据分组为，，，，．则该校学生上学所需时间的均值估计为______________．（精确到分钟）.【答案】34................点睛：本题考查频率分布直方图，解题的关键是理解直方图中各个小矩形的面积的意义及各个小矩形的面积和为1，本题考查了识图的能力；根据直方图求平均值的公式，各个小矩形的面积乘以相应组距的中点的值，将它们相加即可得到平均值.8. 一个口袋内有4个不同的红球，6个不同的白球，若取一个红球记2分，取一个白球记1分，从中任取5个球，使总分不少于7分的取法有多少种________.【答案】186【解析】试题分析：设取红球个，白球个，则考点：古典概型.9. 如图，三棱锥满足：，，，，则该三棱锥的体积V的取值范围是______．【答案】【解析】由于平面，，在中，，要使面积最大，只需，的最大值为，的最大值为，该三棱锥的体积V的取值范围是.10. 是双曲线的右支上一点，分别是圆和上的点，则的最大值等于_________.【答案】9【解析】试题分析：两个圆心正好是双曲线的焦点，，，再根据双曲线的定义得的最大值为.考点：双曲线的定义，距离的最值问题.11. 棱长为1的正方体及其内部一动点，集合,则集合构成的几何体表面积为___________.【答案】【解析】试题分析：.考点：几何体的表面积.12. 在直角坐标平面中，已知两定点与位于动直线的同侧，设集合点与点到直线的距离之差等于，，记,.则由中的所有点所组成的图形的面积是_______________.【答案】【解析】过与分别作直线的垂线，垂足分别为，，则由题意值，即，∴三角形为正三角形，边长为，正三角形的高为，且，∴集合对应的轨迹为线段的上方部分，对应的区域为半径为1的单位圆内部，根据的定义可知，中的所有点所组成的图形为图形阴影部分．∴阴影部分的面积为，故答案为.二、选择题(本大题满分20分)本大题共有4题，每题只有一个正确答案.考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．13. 已知为实数，若复数是纯虚数，则的虚部为（）A. 2B. 0C. -2D. -2【答案】C【解析】∵复数是纯虚数，∴，化为，解得，∴，∴，∴的虚部为，故选C.14. 已知条件：“直线在两条坐标轴上的截距相等”，条件：“直线的斜率等于”，则是的（）A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 既非充分又非必要条件【答案】B【解析】当直线过原点时，直线在两条坐标轴上的截距相等，斜率可以为任意数，故不成立；当直线的斜率等于，可设直线方程为，故其在两坐标轴上的截距均为，故可得成立，则是的必要非充分条件，故选B.15. 如图，在空间直角坐标系中，已知直三棱柱的顶点在轴上，平行于轴，侧棱平行于轴．当顶点在轴正半轴上运动时，以下关于此直三棱柱三视图的表述正确的是（）A. 该三棱柱主视图的投影不发生变化；B. 该三棱柱左视图的投影不发生变化；C. 该三棱柱俯视图的投影不发生变化；D. 该三棱柱三个视图的投影都不发生变化．【答案】B【解析】A、该三棱柱主视图的长度是或者在轴上的投影，随点得运动发生变化，故错误；B、设是z轴上一点，且，则该三棱柱左视图就是矩形，图形不变．故正确；C、该三棱柱俯视图就是，随点得运动发生变化，故错误．D、与矛盾．故错误；故选B.点睛：本题考查几何体的三视图，借助于空间直角坐标系．本题是一个比较好的题目，考查的知识点比较全，但是又是最基础的知识点；从正面看到的图叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图，从上面看到的图叫做俯视图，根据图中C点对三棱柱的结构影响进一步判断.16. 如图，两个椭圆，内部重叠区域的边界记为曲线，是曲线上任意一点，给出下列三个判断：①到、、、四点的距离之和为定值；②曲线关于直线、均对称；③曲线所围区域面积必小于．上述判断中正确命题的个数为（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个【答案】C【解析】对于①，若点在椭圆上，到、两点的距离之和为定值、到、两点的距离之和不为定值，故错；对于②，两个椭圆，关于直线、均对称，曲线关于直线、均对称，故正确；对于③，曲线所围区域在边长为6的正方形内部，所以面积必小于36，故正确；故选C.三、解答题(本大题满分76分)本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．17. 已知复数满足，（其中是虚数单位），若，求的取值范围．【答案】或【解析】试题分析：化简复数为分式的形式，利用复数同乘分母的共轭复数，化简为的形式即可得到，根据模长之间的关系，得到关于的不等式，解出的范围.试题解析：，，即，解得或18. 如图，直四棱柱底面直角梯形，，，是棱上一点，，，，，.（1）求异面直线与所成的角；（2）求证：平面.【答案】（1）（2）见解析【解析】试题分析：（1）本题中由于有两两垂直，因此在求异面直线所成角时，可以通过建立空间直角坐标系，利用向量的夹角求出所求角；（2）同（1）我们可以用向量法证明线线垂直，以证明线面垂直，，，，易得当然我们也可直线用几何法证明线面垂直，首先，这由已知可直接得到，而证明可在直角梯形通过计算利用勾股定理证明，，，因此，得证.（1）以原点，、、分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系.则，，，. 3分于是,,,异面直线与所成的角的大小等于. 6分（2）过作交于，在中，，，则，，，，10分，.又，平面. 12分考点：（1）异面直线所成的角；（2）线面垂直.19. 如图，圆锥的顶点为，底面圆心为，线段和线段都是底面圆的直径，且直线与直线的夹角为，已知，．（1）求该圆锥的体积；（2）求证：直线平行于平面，并求直线到平面的距离．【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）利用圆锥的体积公式求该圆锥的体积；（2）由对称性得，即可证明直线平行于平面，到平面的距离即直线到平面的距离，由，求出直线到平面的距离.试题解析：（1）设圆锥的高为，底面半径为，则，，∴圆锥的体积；（2）证明：由对称性得，∵不在平面，平面，∴平面，∴C到平面的距离即直线到平面的距离，设到平面的距离为，则由，得，可得，∴，∴直线到平面的距离为．20. 阅读：已知，，求的最小值.解法如下：，当且仅当，即时取到等号，则的最小值为.应用上述解法，求解下列问题：（1）已知，，求的最小值；（2）已知，求函数的最小值；（3）已知正数，，求证：.【答案】（1）9（2）18（3）见解析【解析】试题分析：本题关键是阅读给定的材料，弄懂弄清给定材料提供的方法（“1”的代换），并加以运用.主要就是，展开后就可应用基本不等式求得最值.（1）；（2）虽然没有已知的“1”，但观察求值式子的分母，可以凑配出“1”：，因此有，展开后即可应用基本不等式；（3）观察求证式的分母，结合已知有，因此有此式中关键是凑配出基本不等式所需要的两项，如与合并相加利用基本不等式有，从而最终得出.（1），2分而，当且仅当时取到等号，则，即的最小值为. 5分（2），7分而，，当且仅当，即时取到等号，则，所以函数的最小值为. 10分（3）当且仅当时取到等号，则. 16分考点：阅读材料问题，“1”的代换，基本不等式.21. 设椭圆的长半轴长为、短半轴长为，椭圆的长半轴长为、短半轴长为，若，则我们称椭圆与椭圆是相似椭圆．已知椭圆，其左顶点为、右顶点为．（1）设椭圆与椭圆是“相似椭圆”，求常数的值；（2）设椭圆，过作斜率为的直线与椭圆仅有一个公共点，过椭圆的上顶点为作斜率为的直线与椭圆仅有一个公共点，当为何值时取得最小值，并求其最小值；（3）已知椭圆与椭圆是相似椭圆．椭圆上异于的任意一点，求证：的垂心在椭圆上．【答案】（1）或；（2）当时，取得最小值．（3）见解析【解析】试题分析：（1）运用“相似椭圆”的定义，列出等式，解方程可得s；（2）求得的坐标，可得直线与直线的方程，代入椭圆的方程，运用判别式为，求得，再由基本不等式即可得到所求最小值；（3）求得椭圆的方程，设出椭圆上的任意一点，代入椭圆的方程；设的垂心的坐标为，运用垂心的定义，结合两直线垂直的条件：斜率之积为，化简整理，可得的坐标，代入椭圆的方程即可得证．试题解析：（1）由题意得或，分别解得或.（2）由题意知：，，直线，直线，联立方程，整理得：.因为直线与椭圆仅有一个公共点，所以. ①联立方程，整理得：.因为直线与椭圆仅有一个公共点，所以. ②由①②得：.所以，此时，即.（3）由题意知：，所以，且.设垂心，则，即. 又点在上，有，. 则，所以的垂心在椭圆上.。
2016-2017学年天津市部分区高二(下)期末数学试卷(理科)(解析版)
） B． （0.025，0.05） D． （3.841，5.024）
） B．EX＝ D．EX＝ ，DX＝ ，DX＝ ） D． ≠
9． （4 分）若 m，n∈N ，且 n≥m，则下列说法正确的是（ A． ≥ B． ＞ C． ＝
10． （4 分）函数 f（x）＝ 为（ A．1 二.填空题 11． （4 分）i 是虚数单位，a，b∈R，若 ） B．2
2016-2017 学年天津市部分区高二（下）期末数学试卷（理科）
一.选择题（每题 4 分） 1． （4 分）i 是虚数单位， A． i 等于（ ） C． + i D． ﹣ i
B．﹣ i
2． （4 分）已知两个具有线性相关关系的变量的一组数据（x1，y1） ， （x2，y2） ，…， （xn，yn） ， 由这些数据得到的回归直线 l 的方程为 ＝ 列各点中一定在 l 上的是（ A． （ ， ） ） C． （0， ） D． （0，0） ，若 ＝ ， ＝ ，则下
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2016-2理 科）
参考答案与试题解析
一.选择题（每题 4 分） 1． （4 分）i 是虚数单位， A． i 【解答】解： 故选：D． 2． （4 分）已知两个具有线性相关关系的变量的一组数据（x1，y1） ， （x2，y2） ，…， （xn，yn） ， 由这些数据得到的回归直线 l 的方程为 ＝ 列各点中一定在 l 上的是（ A． （ ， ） ） C． （0， ） D． （0，0） ，若 ＝ ， ＝ ，则下 ＝ 等于（ ） C． + i ＝ ＝ ﹣ i， D． ﹣ i
19． （12 分）盒中有标号分别为 0，1，2，3 的球各一个，这些球除标号外均相同．从盒中 依次摸取两个球（每次一球，摸出后不放回） ，记为一次游戏．规定：摸出的两个球上的 标号之和等于 5 为一等奖，等于 4 为二等奖，等于其它为三等奖． （1）求完成一次游戏获三等奖的概率； （2）记完成一次游戏获奖的等级为 ξ，求随机变量 ξ 的分布列和数学期望． 20． （12 分）已知函数 f（x）＝x ﹣2x ，g（x）＝﹣4x +4x﹣2，x∈R． （1）求 f（x）的最小值； （2）证明：f（x）＞g（x） ．
2016-2017学年天津市部分区高二(下)期末数学试卷(文科)(解析版)
2016-2017学年天津市部分区高二（下）期末数学试卷（文科）一.选择题（每题4分）1．（4分）若a，b，c∈R，下列命题是真命题的是（）A．如果a＞b，那么ac＞bcB．如果a＞b，c＜d，那么a﹣c＞b﹣dC．如果a＞b，那么ac2＞bc2D．如果a＞b，那么a n＞b n（n∈N*）2．（4分）i是虚数单位，则的虚部是（）A．1B．﹣1C．﹣i D．i3．（4分）阅读如图的程序框图，运行相应的程序，则输出S的值为（）A．31B．15C．7D．34．（4分）已知集合A＝{x||2x﹣1|＜3}，B＝{x|x＜1，或x＞3}，则A∩B等于（）A．{x|﹣1＜x＜3}B．{x|x＜2，或x＞3}C．{x|﹣1＜x＜1}D．{x|x＜﹣1，或x＞3}5．（4分）用反证法证明命题“若abc＝0，则a，b，c中至少有一个为0”时，假设正确的是（）A．假设a，b，c都不为0B．假设a，b，c不都为0C．假设a，b，c至多有一个为0D．假设a，b，c都为06．（4分）下列函数中，既在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上是偶函数，又在（﹣∞，0）上单调递减的是（）A．y＝﹣x2B．y＝x﹣1C．y＝﹣e x D．y＝ln|x|7．（4分）设a＝log2，b＝log32，c＝1.10.02，则a，b，c的大小关系是（）A．b＜a＜c B．a＜b＜c C．a＜c＜b D．b＜c＜a8．（4分）若函数f（x）＝|x2﹣4x|﹣a有4个零点，则实数a的取值范围是（）A．（0，2）B．（﹣∞，﹣4）C．（4，+∞）D．（0，4）9．（4分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，则S n，S2n﹣S n，S3n﹣S2n成等差数列，类比以上结论，设等比数列{b n}的前n项积为T n，则（）A．T n，T2n，T3n成等比数列B．T n，T2n﹣T n，T3n﹣T2n成等差数列C．T n，，成等比数列D．T n，T2n﹣T n，T3n﹣T2n成等比数列10．（4分）设函数f（x）＝，若f（a）＝f（b）＝c（a≠b），且f′（a）＜0（f′（x）为函数f（x）的导数），则a，b，c的大小关系是（）A．c＜a＜b B．a＜b＜c C．c＜b＜a D．b＜c＜a二.填空题11．（4分）已知回归直线方程为＝0.5x﹣0.18，则当x＝20时，y的估计值是．12．（4分）若由一个2×2列联表中的数据计算得K2的观测值k≈6.630，则判断“这两个分类变量有关系”时，犯错误的最大概率是．参考数据：13．（4分）在数列{a n}中，a1＝1，a n+1＝2a n+1，猜想这个数列的通项公式是．14．（4分）函数y＝在区间[，e]上的最小值是．15．（4分）若x，y∈R，且3x+9y＝2，则x+2y的最大值是．三.解答题16．（12分）已知i是虚数单位，且（1+2i）＝3+i．（1）求z；（2）若z是关于x的方程x2+px+q＝0的一个根，求实数p，q的值．17．（12分）已知函数f（x）＝．（1）求f（f（﹣2））的值；（2）解不等式f（x）＞2．18．（12分）已知函数f（x）＝x2﹣x﹣lnx．（1）求曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）求函数f（x）的单调区间．19．（12分）（1）若a＞b＞0，求证：＞；（2）若a＞0，b＞0，且a+b＝1，求的最小值．20．（12分）已知函数f（x）＝x3+ax2+1（a∈R）．（1）当a＞0时，求函数f（x）的极值；（2）若f（x）在区间[1，2]上单调递减，求a的取值范围．2016-2017学年天津市部分区高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一.选择题（每题4分）1．（4分）若a，b，c∈R，下列命题是真命题的是（）A．如果a＞b，那么ac＞bcB．如果a＞b，c＜d，那么a﹣c＞b﹣dC．如果a＞b，那么ac2＞bc2D．如果a＞b，那么a n＞b n（n∈N*）【解答】解：对于A，如果a＞b，那么ac＞bc，是假命题，因为c≤0时不成立；对于B，如果a＞b，c＜d，那么a﹣c＞b﹣d，是真命题，因为c＜d，所以﹣c＞﹣d，所以a﹣c＞b﹣d；对于C，如果a＞b，那么ac2＞bc2，是假命题，因为c＝0时不成立；对于D，如果a＞b，那么a n＞b n（n∈N*），是假命题，因为a＝0，b＝﹣1，n＝2时不成立．故选：B．2．（4分）i是虚数单位，则的虚部是（）A．1B．﹣1C．﹣i D．i【解答】解：＝，则的虚部是：1．故选：A．3．（4分）阅读如图的程序框图，运行相应的程序，则输出S的值为（）A．31B．15C．7D．3【解答】解：模拟程序的运行，可得i＝1，S＝1满足条件i＜4，执行循环体，S＝3，i＝2满足条件i＜4，执行循环体，S＝7，i＝3满足条件i＜4，执行循环体，S＝15，i＝4不满足条件i＜4，退出循环，输出S的值为15．故选：B．4．（4分）已知集合A＝{x||2x﹣1|＜3}，B＝{x|x＜1，或x＞3}，则A∩B等于（）A．{x|﹣1＜x＜3}B．{x|x＜2，或x＞3}C．{x|﹣1＜x＜1}D．{x|x＜﹣1，或x＞3}【解答】解：∵集合A＝{x||2x﹣1|＜3}＝{x|﹣1＜x＜2}，B＝{x|x＜1，或x＞3}，∴A∩B＝{x|﹣1＜x＜1}．故选：C．5．（4分）用反证法证明命题“若abc＝0，则a，b，c中至少有一个为0”时，假设正确的是（）A．假设a，b，c都不为0B．假设a，b，c不都为0C．假设a，b，c至多有一个为0D．假设a，b，c都为0【解答】解：用反证法证明命题“若abc＝0，则a，b，c中至少有一个为0”时，假设正确的是：假设a，b，c都不为0．故选：A．6．（4分）下列函数中，既在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上是偶函数，又在（﹣∞，0）上单调递减的是（）A．y＝﹣x2B．y＝x﹣1C．y＝﹣e x D．y＝ln|x|【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于A、y＝﹣x2，为二次函数，在区间（﹣∞，0）单调递增，不符合题意；对于B、y＝x﹣1＝，为反比例函数，在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上为奇函数，不符合题意；对于C、y＝﹣e x，为非奇非偶函数，不符合题意；对于D、y＝ln|x|，f（﹣x）＝ln|﹣x|＝lnx＝f（x），为偶函数，在（﹣∞，0）上，f（x）＝ln （﹣x），为减函数，符合题意；故选：D．7．（4分）设a＝log2，b＝log32，c＝1.10.02，则a，b，c的大小关系是（）A．b＜a＜c B．a＜b＜c C．a＜c＜b D．b＜c＜a【解答】解：∵a＝log2＜log21＝0，0＝log31＜b＝log32＜log33＝1，c＝1.10.02＞1.10＝1，∴a，b，c的大小为a＜b＜c．故选：B．8．（4分）若函数f（x）＝|x2﹣4x|﹣a有4个零点，则实数a的取值范围是（）A．（0，2）B．（﹣∞，﹣4）C．（4，+∞）D．（0，4）【解答】解：令f（x）＝0得|x2﹣4x|＝a，作出y＝|x2﹣4x|的函数图象如图所示：∵f（x）＝|x2﹣4x|﹣a有4个零点，∴直线y＝a与y＝|x2﹣4x|的图象有4个交点，∴0＜a＜4．故选：D．9．（4分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，则S n，S2n﹣S n，S3n﹣S2n成等差数列，类比以上结论，设等比数列{b n}的前n项积为T n，则（）A．T n，T2n，T3n成等比数列B．T n，T2n﹣T n，T3n﹣T2n成等差数列C．T n，，成等比数列D．T n，T2n﹣T n，T3n﹣T2n成等比数列【解答】解：由于等差数列的定义是后一项减去前一项而等比数列的定义是后一项除以前一项，在运算上升了一级，故将差类比成比，故T n，，成等比数列，故选：C．10．（4分）设函数f（x）＝，若f（a）＝f（b）＝c（a≠b），且f′（a）＜0（f′（x）为函数f（x）的导数），则a，b，c的大小关系是（）A．c＜a＜b B．a＜b＜c C．c＜b＜a D．b＜c＜a【解答】解：作出函数f（x）＝的图象，由f′（x）＝，可得1＜b＜9，a＞9，log3b＝+1＝c，可得0＜c＜2，b＝3c，b﹣c＝3c﹣c，0＜c＜2，由g（c）＝3c﹣c，0＜c＜2，g′（c）＝3c ln3﹣1＞0，g（c）在（0，2）递增，可得g（c）＞g（0）＝1＞0，即有b＞c，即a＞b＞c．故选：C．二.填空题11．（4分）已知回归直线方程为＝0.5x﹣0.18，则当x＝20时，y的估计值是9.82．【解答】解：把x＝20代入回归直线方程＝0.5x﹣0.18中，计算＝0.5×20﹣0.18＝9.82，即x＝20时y的估计值是9.82．故答案为：9.82．12．（4分）若由一个2×2列联表中的数据计算得K2的观测值k≈6.630，则判断“这两个分类变量有关系”时，犯错误的最大概率是0.025．参考数据：【解答】解：根据数据计算得K2的观测值k≈6.630＞5.024，所以判断“这两个分类变量有关系”时，犯错误的最大概率是0.025．故答案为：0.025．13．（4分）在数列{a n}中，a1＝1，a n+1＝2a n+1，猜想这个数列的通项公式是．【解答】解：∵在数列{a n}中，a1＝1，a n+1＝2a n+1，∴a n+1+1＝2（a n+1），即，∵a1+1＝2，∴{a n+1}是首项为2，公比为2的等比数列，∴，∴．故答案为：．14．（4分）函数y＝在区间[，e]上的最小值是e．【解答】解：函数y＝的导函数为：y′＝，令y′＝0，可得x＝1，所以x∈[]，y′＜0，函数是减函数，x∈[1，e]，y′＞0，函数是增函数，所以函数在x＝1时，取得极小值也是最小值：f（1）＝e．故答案为：e．15．（4分）若x，y∈R，且3x+9y＝2，则x+2y的最大值是0．【解答】解：∵3x+9y＝2，∴2＝3x+9y≥2＝2，当且仅当x＝0，y＝0时取等号，∴3x+2y≤1＝30，∴x+2y≤0，∴则x+2y的最大值是0，故答案为：0三.解答题16．（12分）已知i是虚数单位，且（1+2i）＝3+i．（1）求z；（2）若z是关于x的方程x2+px+q＝0的一个根，求实数p，q的值．【解答】解：（1）由（1+2i）＝3+i．得，则z＝1+i；（2）∵z＝1+i是关于x的方程x2+px+q＝0的一个根，∴（1+i）2+p（1+i）+q＝0，即p+q+（2+p）i＝0．∴，解得．17．（12分）已知函数f（x）＝．（1）求f（f（﹣2））的值；（2）解不等式f（x）＞2．【解答】解：（1）函数f（x）＝．可得f（﹣2）＝﹣2+5＝3，f（3）＝9﹣12+5＝2，即有f（f（﹣2））＝2；（2）当x＜0时，x+5＞2，解得﹣3＜x＜0；当x≥0时，x2﹣4x+5＞2，即为x＞3或x＜1，可得x＞3或0≤x＜1．综上可得x＞3或﹣3＜x＜1．即有不等式的解集为{x|x＞3或﹣3＜x＜1}．18．（12分）已知函数f（x）＝x2﹣x﹣lnx．（1）求曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）求函数f（x）的单调区间．【解答】解：（1）f′（x）＝2x﹣1﹣，故f（1）＝0，f′（1）＝0，故切线方程是y＝0；（2）由（1）f（x）的定义域是（0，+∞），f′（x）＝，令f′（x）＞0，解得：x＞1，令f′（x）＜0，解得：0＜x＜1，故f（x）在（0，1）递减，在（1，+∞）递增．19．（12分）（1）若a＞b＞0，求证：＞；（2）若a＞0，b＞0，且a+b＝1，求的最小值．【解答】证明：（1）a＞b＞0，要证：＞，只要证＞，只要证（a+b）2＞a2+b2，只要证2ab＞0，显然成立，故＞，解：（2）∵a+b＝1，∴＝+＝4++≥4+2＝8，当且仅当a＝，b＝时取等号，∴的最小值8．20．（12分）已知函数f（x）＝x3+ax2+1（a∈R）．（1）当a＞0时，求函数f（x）的极值；（2）若f（x）在区间[1，2]上单调递减，求a的取值范围．【解答】解：（1）f′（x）＝3x2+2ax＝x（3x+2a）（a＞0），令f′（x）＞0，解得：x＞0或x＜﹣a，令f′（x）＜0，解得：﹣a＜x＜0，故f（x）在（﹣∞，﹣a）递增，在（﹣a，0）递减，在（0，+∞）递增，故f（x）极大值＝f（﹣a）＝﹣a3+a•a2+1＝a3+1，f（x）极小值＝f（0）＝1．（2）由（1）a≥0时，f（x）在[1，2]递减，不合题意，a＜0时，f（x）在（﹣∞，0）递增，在（0，﹣a）递减，在（﹣a，+∞）递增，若f（x）在[1，2]递减，则[1，2]⊆[0，﹣a]，故﹣a≥2，解得：a≤﹣3，故a的范围是（﹣∞，﹣3]．。
高二数学下学期期末考试试题理(6)word版本
2016—2017学年度下学期期末质量检测高 二 数 学 试 卷 (理科)本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟．注意事项：1．第Ⅰ卷的答案填在答题卷方框里，第Ⅱ卷的答案或解答过程写在答题卷指定处，写在试题卷上的无效．2．答题前，考生务必将自己的“姓名”、“班级’’和“考号”写在答题卷上．3．考试结束，只交答题卷．第Ⅰ卷 (选择题共60分)一、选择题（每小题5分，共20个小题，本题满分60分） 1．已知复数11Z i=- ，则Z =( )A ．1i -+ B. 1i -- C. 1i + D. 1i - 2. 若随机变量X 的概率分布列为( )且p 1＝p 2，则p 1等于( ) A.B.C.D.3. 小明去和济小区送快递，该小区共有三个出入口，每个出入口均可进出，则小明进出该小区的方案最多有A. 6种B. 8种C. 9种D.12种4．已知随机变量X 服从正态分布N (2，σ2)，且P (X ＜4)＝0.6，则P (0＜X ＜2)＝( )A.0.1B.0.2C.0.3D.0.45．设函数f(x)＝2x＋ln x ，则f(x)的极小值为( )A ．1B ．2C ．1+ln2 D.2+ln26．设(1－2x )6＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋…＋a 6x 6，则a 0＋a 2＋a 4＋a 6=A.1B.-1C.365D.-3657．dx x ⎰-21等于( )A ．－1B ．1 C.D.8．观察下列事实：|x |＋|y |＝1的不同整数解(x ，y )的个数为4，|x |＋|y |＝2的不同整数解(x ，y )的个数为8，|x |＋|y |＝3的不同整数解(x ，y )的个数为12，…，则|x |＋|y |＝16的不同整数解(x ，y )的个数为( )A ．56B ．60C ．64D ．689．设a ，b ，c 是互不相等的正数，则下列不等式中不恒成立的是( )A ．ab ba ≥+2B ．a 2＋≥a ＋C ．a －b ＋≥2D ．|a －b |≤|a －c |＋|b －c |10．集合{}062≤--∈=x x Z x A ，从A 中随机取出一个元素，设ξ＝m 2，则E ξ=A.23B.37C. 38D.61911．如图放置的边长为1的正方形PABC 沿轴滚动，点B 恰好经过原点．设顶点(),P x y 的轨迹方程是()y f x =，则11()f x dx -=⎰A.12π+ B. 22π+ C.1π+ D. 2π+ 12．集合(){}a ax x e R x M x-≤-∈=12，其中0>a ，若集合中有且只有一个整数，则实数的取值范围为A ．⎪⎭⎫⎝⎛1,43e B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛1,23e C ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡1,23e D ．⎥⎦⎤⎝⎛1,23e第Ⅱ卷 (非选择题共90分)二、填空题（每小题5分，共4小题，满分20分）13. 已知复数 满足()1i Z i +=，则Z =.14.已知2nx⎛⎝展开式的二项式系数之和为64，则其展开式中含 项的系数为.15．将序号分别为1，2，3，4，5的5张参观券全部分给3人，每人至少1张至多2张，如果分给同一人的2张参观券连号，那么不同的分法种数是____________.16．若关于的不等式215x a x x -+-≥-在R 上恒成立，则实数的取值范围为．三、解答题（本大题共6小题，17题10分，18—22题均为12分，共计70分，解答时应写出解答过程或证明步骤）17．甲、乙是一对乒乓球双打运动员，在5次训练中，对他们的表现进行评价，得分如图所示：（1）求乙分数的标准差 ；（2）根据表中数据，求乙分数对甲分数的回归方程；（ 附：回归方程y bx a =+ 中，a y bx =- ，()()()121niini x x y y b x x --=-∑∑ ）18．在平面直角坐标系中，直线L 的参数方程为33cos 43sin4x t y t ππ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ （ 为参数）．在以原点 为极点，轴正半轴为极轴的极坐标中，圆C 的方程为ρθ=． （Ⅰ）写出直线L 的倾斜角和圆C 的直角坐标方程；（Ⅱ）若点 P 坐标为(，圆C 与直线L 交于 A ，B 两点，求|PA||PB|的值． 的值．19．设函数()()1xf x aex =+（其中为自然对数的底数），()24g x x x b =++，已知它们在x=0处有相同的切线．（1）求函数()y f x =的增区间；（2）求曲线()y g x =和直线2y x =+ 所围成的图形的面积.20．随着移动互联网时代的到来，手机的使用非常普遍，“低头族”随处可见。
天津市红桥区高二数学下学期期末考试试题 文(扫描版)
天津市红桥区2015-2016学年高二数学下学期期末考试试题文（扫描版）高二数学（文）（2016、06）一、选择题（每小题2分，共24分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C A D B C A D D C B C A 二、填空题（每小题4分，共32分）13． 14． 15． 16．36 20．①③④17．6 18．5 19．2三、解答题（本大题共4小题，共44分）21．（本小题16分）(1)解方程，即，解得或， (2)所以不等式的解集为 (4)(2)因为，且方程的解是所以原不等式的解集是．..................................................... . (8)(3)................................. . (12)(4)原不等式即为整理得即如图：所以原不等式的解集为 (16)22．（本小题8分）（1）原不等式等价于， (2)分情况讨论：（i）当或时，有，此时不等式的解集为；（ii）当时，有，此时不等式的解集为；（iii）当或时，原不等式无解． (8)23.（本小题10分）（1）由得 (3)（2） (6)由得.............................................................. .8又，所以，即的取值范围是． (10)24.（本小题10分）（1）由已知得..................................................... . (2)当时，由得，故；当时，由得，故．所以． (4)（2）由，得解得 (6)因此，故． (8)当时，，故 (10)。
天津市部分区2016～2017学年度第二学期期末考试
天津市部分区2018～2019学年度第二学期期末考试高二数学（文科）试卷答案1.（B ）2.（A ）3.（B ）4.（C ）5.（A ）6.（D ）7. （B ）8. （D ）9.（C ）10（C ）11. 9.82 12. 0.025 13. 21nn a =- 14. e 15. 016.解：（Ⅰ）3(3)(12)1125i i i z i i ++-===-+ ……………………4分∴ 1z i =+ ……………………6分 （Ⅱ）由题意2(1)(1)0i p i q ++++=，即()(2)0p q p i +++= ……………………9分 ∴020p q p +=⎧⎨+=⎩，解得2,2p q =-=. ……………………12分17.解：（Ⅰ）(2)253f -=-+= ……………………3分 2((2))(3)34352f f f -==-⨯+= ……………………6分 （Ⅱ）当0x ≥时，2452x x -+>，2430x x -+>∴3x >或01x ≤< ……………………8分 当0x <时，52x +>，∴30x -<<. ……………………10分 综上，不等式的解集为{|31,3}x x x -<<>或.……………………12分18.解：（Ⅰ） 由题意xx x f 112)(--='，……………………2分0)1(=f ， 切线的斜率0)1(='=f k ， ……………………5分 ∴切线方程为 0=y ……………………6分（Ⅱ）函数的定义域为(0,)+∞ ………………7分xx x x x x x x x f )1)(12(12112)(2-+=--=--=' ………………8分令0)(>'x f ，解得1>x ，函数)(x f 的增区间是),1(+∞ ………………10分 令0)(<'x f ，解得10<<x ，函数)(x f 的减区间是)1,0( ………………12分19. （Ⅰ）证法一：2222222222()()()()()()a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b ---+--+-=++++=))(()2)((222222b a b a b a b ab a b a ++--++- =))(()(222b a b a b a ab ++-……………2分 ∵ 0a b >>， ∴222()0,()()0ab a b a b a b ->++>……………………4分∴222()0()()ab a b a b a b ->++，即22220a b a b a b a b --->++ ∴2222a b a ba b a b-->++ ……………………6分 证法二：∵0a b >>，∴0a b ->，20ab > ……………………1分要证2222a b a b a b a b -->++成立，只需证221a b a b a b+>++ ……………………3分 只需证222()a b a b +>+，只需证20ab > ……………………5分∵20ab >成立，∴2222a b a ba b a b-->++ ……………………6分 （Ⅱ）44444()a a b a b aa b a b a b++=+=++ ……………………8分∵44b a a b +≥=， 当且仅当4b aa b=即2a b =时取等号 ……………………10分 ∴4a a b +8≥，即4a a b +的最小值是8，此时21,33a b ==.………………12分20.解：（Ⅰ）2()32(32)f x x ax x x a '=+=+……………………1分 令()0f x '=，得0,x =或23ax =-……………………2分 当()0f x '>时，0x >，或23ax <-当()0f x '<时，203ax -<<当x 变化时，(),()f x f x '的变化情况如下表：所以，当23ax =-时，()f x 有极大值34127a +； 当0x =时，()f x 有极小值1. ……………………7分 （Ⅱ）由题意，令()0f x '≤，即2320x ax +≤在区间[1,2]上恒成立……………………9分所以，32a x ≤-在区间[1,2]上恒成立， ……………………10分 因为 33322x -≤-≤-，所以3a ≤-. ……………………12分。
天津市红桥区2016-2017学年高二12月学生学业能力调研考试数学(理)试题Word版含答案
天津市红桥区2016-2017学年高二12月学生学业能力调研考试数学（理）试题考生注意：1. 本试卷分第Ⅰ卷基础题（106分）和第Ⅱ卷提高题（14分）两部分，共120分。
2. 试卷书写规范工整，卷面整洁清楚，酌情减3-5分，并计入总分。
第Ⅰ卷 基础题（共106分）一、选择题: （每小题4分，共24分）1. 已知底面边长为1，侧棱长为2的正四棱柱的各顶点均在同一个球面上，则该球的体积为( ) A.32π3 B ．4π C ．2π D.4π32. 一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图是菱形，则该几何体的侧面积为( )A.3＋ 6B.3＋ 5C.2＋ 6D. 2＋ 53. 下列四种说法中，错误．．的个数是 （ ）①{0,1}A =的子集有3个；②“若22,am bm a b <<则”的逆命题为真；③“命题p q ∨为真”是“命题p q ∧为真”的必要不充分条件；④命题“x R ∀∈，均有2320x x --≥”的否定是：“,x R ∃∈使得2320x x --≤”A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个4. 已知点M (b a ,)在圆O ：x 2＋y 2＝5外，则直线5=+by ax 与圆O 的位置关系是( ) A ．相切 B ．相交 C ．相离D ．不确定5. 四边形ABCD 中，//,,45,90AD BC AD AB BCD BAD =∠=∠=，将△ABD 沿BD 折起，使平面ABD ⊥平面BCD ，构成三棱锥A BCD -，则在三棱锥A BCD -中，下列命题正确的是（ ）A ．平面ABD ⊥平面ABCB ．平面ADC ⊥平面BDCC ．平面ABC ⊥平面BDCD ．平面ADC ⊥平面ABC6.若曲线1C ：22x y +—2x =0与曲线2C :()0y y mx m --=有四个不同的交点，则实数m 的取值范围是 （ ）（A ） (3-3） （B ）（3-0）∪（0，3）（C ） [3-3] （D ）( －∞, 3-∪(3,+∞) 二、填空题：（每空3分，共27分）7.写出命题“存在一个常数M ，对任意的x ，都有|f(x)|≤M ”的否定是________________________. 8.如果让你证明命题：“命题A 成立的充分必要条件是命题B ”成立时，你认为“由命题A 成立推证命题B 成立”是在证“必要性”还是在证“充分性”?____________________.9.设命题A 和命题B 都含有同一个变量m ，其中命题A 成立时求得变量m 的范围为集合P ，命题B 成立时求得变量m 的范围为集合Q 。
数学---天津市部分区2016-2017学年高二下学期期末考试(理)
参考答案1．D 2．A 3．C 4．B 5．B 6．A 7．D 8．C 9．A 10．B11．6- 12．72 13．4 14．52 15．1- 16．解：（Ⅰ）因为21z z =，R ,∈b a ，所以⎩⎨⎧-=-=-1231b a b a ……………………………4分 解得⎩⎨⎧==12b a …………………………………………………………………………6分 （Ⅱ）()()|2||212|||i m m i i m m bi a z -+=++-+-=++…………………………7分()4422222+-=-+=m m m m …………………………………………8分()2122+-=m ……………………………………………………………10分2≥，当且仅当1=m 时等号成立．………………………………………12分17．解：（Ⅰ）设选出的3名队员中恰有一名女队员的事件为A ．从8名队员中选三名队员的不同选法种数为5638==C n ……………………2分选出的3名队员中恰有一名女队员的选法种数为301325==C C m ……………4分 所以，28155630)(===n m A P ………………………………………………………6分 （Ⅱ）设选出的3名队员中女队员人数比男队员人数多的事件为B ，选出的3名队员均为女队员的事件为1B ，则561)(38331==C C B P …………………8分 设选出两名女队员，一名男队员的事件为2B ，则5615)(3815232==C C C B P ……10分 所以，725615561)()()(21=+=+=B P B P B P ……………………………………12分 18．解：（Ⅰ）第一步，甲排在中间共有11A 种排法………………………………………1分第二步，乙不排在两端，则只能排在与中间相邻的2个位置上，共有12A 种不同的排法………………………………………………………………3分第三步，其余3人排在剩下的3个位置，共有33A 种不同的排法……………5分 根据乘法原理，11312312m A A A ==．……………………………………………6分（Ⅱ）342m x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭91212⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-x x …………………………………………………7分 所以，()()2399192191212r r r r r r r r x C x x C T ---+-=-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=， …………………………9分 令0239=-r ，得3=r ……………………………………………………………10分 所以，所求常数项为()6722139334-=-=C T ……………………………………12分19．解：（Ⅰ）从盒中不放回地随机摸取球两次，每次一球的不同情况共有24A 种………1分则两次球上的标号之和等于3的不同情况为()()()()1,2,2,1,0,3,3,0共4种 ……2分 两次球上的标号之和等于2的不同情况为()()0,2,2,0共2种………………………3分 两次球上的标号之和等于1的不同情况为()()0,1,1,0共2种………………………4分 所以，完成一次游戏获三等奖的不同情况共有8224=++种……………………5分 所以，完成一次游戏获三等奖的概率为32824=A ……………………………………6分 （Ⅱ）ξ的取值为3,2,1 …………………………………………………………………7分 两次摸球球上的标号之和等于5的不同情况为()()2,3,3,2共两种 所以612)1(24===A P ξ ………………………………………………………………8分 两次摸球球上的标号之和等于4的不同情况为()()1,3,3,1共两种 所以242126P()A ξ===………………………………………………………………9分 又由（Ⅰ）知，32)3(==ξP ……………………………………………………10分 所以，随机变量ξ的分布列为 ……………………………………………………11分ξ1 2 3 P 61 61 32所以，25323612611=⨯+⨯+⨯=ξE …………………………………………12分 20．解：（Ⅰ）⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-='23464)(223x x x x x f …………………………………………1分 令0)(='x f ，得0=x 或23=x ……………………………………………………2分 当x 变化时，)(),(x f x f '的变化如下表： ………………………………………4分 x ()0,∞-0 ⎪⎭⎫ ⎝⎛23,0 23 ⎪⎭⎫ ⎝⎛∞+,23 )(x f ' —0 — 0 + )(x f 单调递减 0 单调递减 1627- 单调递增 所以，0=x 不是函数()x f 的极值点，23=x 是函数()x f 的极小值点，也是最小值点，最小值为1627-． ……………………………………………………………………………6分 （Ⅱ）令)()()(x g x f x h -=，则2442)(234+-+-=x x x x x h所以，4864)(23-+-='x x x x h ，………………………………………………………7分 令)()(x h x r '=，则081212)(2>+-='x x x r所以，)(x r 即)(x h '单调递增，……………………………………………………………8分 因为08)1()0(<-=''h h所以，存在唯一的()1,00∈x ，使得0)(0='x h ，即0486402030=-+-x x x …………9分且在0x x =附近，当0x x >时，0)(>'x h ；当0x x <时，0)(<'x h所以0x 是)(x h 的极小值点，也是最小值点．……………………………………………11分所以，≥)(x h )(0x h =+-+-=24420203040x x x x 02040>+x x所以，)()()(x g x f x h -=0>，即)()(x g x f >．…………………………………………12分。
高二数学下学期期末考试试题理(9)word版本
2016～2017学年度第二学期期末考试试卷高二数学（理科）第I 卷一．选择题:（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知是虚数单位，则复数（） A.B.C.D.2．“任何实数的平方大于0，因为是实数，所以＞0”，这个三段论推理（ ） A ．大前题错误 B ．小前题错误 C ．推理形式错误 D ．是正确的 3．某校食堂的原料费支出与销售额（单位：万元）之间有如下数据，根据表1中提供的数据，用最小二乘法得出对的回归直线方程为，则表中的值为（ ）A. 60B. 50C. 55D. 65 4.用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个不大于”时，假设正确的是 （ ）A.假设三个内角都不大于B.假设三个内角都大于C.假设三个内角至多有一个大于D.假设三个内角至多有两个大于5.下面几种推理中是演绎推理的为 （ ）A ．由金、银、铜、铁可导电，猜想：金属都可导电；B ．猜想数列的通项公式为；C ．由半径为的圆的面积，得单位圆的面积；表1D．由平面直角坐标系中圆的方程为，推测空间直角坐标系中球的方程为6．用数学归纳法证明（），在验证时，等式的左边等于（）A.1B.C.D.7．在的二项展开式中，的系数为（）A.10B.C.40D.8．5张卡片上分别标有号码1,2,3,4,5，现从中任取3张，则3张卡片中最大号码为4的概率是（）A. B. C. D.9.若且则的值为（）A. B. C. D.10．将5封不同的信全部投入4个邮筒，每个邮筒至少投一封，不同的投法共有（）A.120种B. 356种C.264种D. 240种11.袋中装有标号为1，2，3的三个小球，从中任取一个，记下它的号码，放回袋中，这样连续做三次.若每次抽到各球的机会均等，事件表示“三次抽到的号码之和为6”，事件表示“三次抽到的号码都是2”，则（）A. B. C. D.12．用0，1，…，9十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为（）A.243B.252C.261D.352第II卷二.填空题:（本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答卷纸的相应位置上）13．已知随机变量服从正态分布，如图1所示．若在内取值的概率为0.4，则在内取值的概率为．14.掷两颗骰子，掷得的点数和大于9的概率为.15.若，则.16．若是离散型随机变量，，，且.又已知，，则的值为 .三．解答题：(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分)已知复数在复平面内对应的点分别为，，（）．（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）若复数对应的点在二、四象限的角平分线上，求的值．18．(本小题满分12分)为推动乒乓球运动的发展，某乒乓球比赛允许不同协会的运动员组队参加.现有来自甲协会的运动员3名，其中种子选手2名；乙协会的运动员5名，其中种子选手3名.从这8名运动员中随机选择4人参加比赛.（Ⅰ）设为事件“选出的4人中恰有2名种子选手，且这2名种子选手来自不同协会”，求事件发生的概率；（Ⅱ）设为选出的4人中种子选手的人数，求随机变量的分布列和数学期望.19．(本小题满分12分)某小组共10人，利用假期参加义工活动.已知参加义工活动次数为1，2，3的人数分别为3，3，4，现从这10人中随机选出2人作为该组代表参加座谈会.（Ⅰ）设为事件“选出的2人参加义工活动次数之和为4”，求事件发生的概率；（Ⅱ）设为选出的2人参加义工活动次数之差的绝对值，求随机变量的分布列和数学期望.（图1）20．(本小题满分12分)某校随机调查80名学生，以研究学生爱好羽毛球运动与性别的关系，得到下面的列联表（表2）：（Ⅰ）将此样本的频率视为总体的概率，随机调查本校的3名学生，设这3人中爱好羽毛球运动的人数为，求的分布列和数学期望；（Ⅱ）根据表3中数据，能否认为爱好羽毛球运动与性别有关？附：21．(本小题满分12分)请考生在（21）（1），（21）（2）二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时，把所选题目的序号填在相应位置． （21）（1）选修4－4：坐标系与参数方程 在极坐标系中，点，曲线的方程为.以极点为原点，以极轴为轴正半轴建立直角坐标系.（Ⅰ）求点的直角坐标及曲线的直角坐标方程；表2表3（Ⅱ）斜率为的直线过点，且与曲线交于两点，求点到两点的距离之积.（21）（2）选修4－5：不等式选讲已知函数，.（Ⅰ）写出函数的分段解析表达式，并作出的图象；（Ⅱ）求不等式的解集.22．（本小题满分12分）请考生在（22）（1），（22）（2）二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时，把所选题目的序号填在相应位置．（22）（1）选修4－4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线，曲线：（为参数）.（Ⅰ）以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求曲线，的极坐标方程；（Ⅱ）在（Ⅰ）的极坐标系中，射线与曲线，分别交于，两点，定点，求的面积.（22）（2）选修4－5：不等式选讲设对于任意实数，不等式恒成立，且的最大值为.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，且，求证：．2016～2017学年第二学期期末考试试卷数学（理科）参考答案与评分标准说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．一．选择题1.B2.A3.A4.B5.C6.C7.D8.B9.C10.D 11.A 12.B二.填空题13.0.8 14. 15.3316.317.解：（I）由复数的几何意义可知：．因为，所以．解得或.....................................5分（II）复数由题意可知点在直线上所以，解得........................10分18.解：（I）由已知，有，所以事件发生的概率为...............................4分（II）随机变量的所有可能取值为.所以，随机变量的分布列为........................................................10分随机变量的数学期望...................12分19.解：（I）由已知，有所以事件发生的概率为.................................4分（II）随机变量的所有可能取值为，，，.所以，随机变量的分布列为........................................................10分随机变量的数学期望.........................12分20.解：（I）任一学生爱好羽毛球的概率为,故.，所以，随机变量的分布列为随机变量的数学期望 ...............8分（II）因为所以没有理由认为爱好羽毛球运动与性别有关................12分21.（1）解:（I）点M的直角坐标为，曲线C的直角坐标方程为................................4分（II）直线的参数方程为.把直线的参数方程代入曲线C的方程得，，设A、B对应的参数分别为，则，由t的几何意义得..........................12分（2）解：（I）的图象如图所示............................4分（II）方法一：由的表达式及图象，当时，可得；当时，可得；故的解集为；的解集为；所以不等式的解集为.............12分方法二：由（I）可知所以当时，，解得当时，，解得当时，，解得当时，，解得综上，的解集为.....................12分22.（1）（Ⅰ）解：，.............4分（Ⅱ）到射线的距离为则...............................12分（2）解：（I）因为不等式恒成立，所以，即，所以............................4分（II）因为，所以即，故，于是，因为，于是得.当时取等号........12分。
2016-2017学年天津市部分区高二下学期期末数学试卷(文科)(解析版)
2016-2017学年天津市部分区高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一.选择题（每题4分）1．（4分）（2017春•天津期末）若a，b，c∈R，下列命题是真命题的是（）A．如果a＞b，那么ac＞bc B．如果a＞b，c＜d，那么a﹣c＞b﹣dC．如果a＞b，那么ac2＞bc2D．如果a＞b，那么a n＞b n（n∈N*）【分析】A，举例说明c≤0时不成立；B，根据不等式的可加性判断a﹣c＞b﹣d成立；C，举例说明c=0时不成立；D，举例说明a n＞b n（n∈N*）不一定成立．【解答】解：对于A，如果a＞b，那么ac＞bc，是假命题，因为c≤0时不成立；对于B，如果a＞b，c＜d，那么a﹣c＞b﹣d，是真命题，因为c＜d，所以﹣c＞﹣d，所以a﹣c＞b﹣d；对于C，如果a＞b，那么ac2＞bc2，是假命题，因为c=0时不成立；对于D，如果a＞b，那么a n＞b n（n∈N*），是假命题，因为a=0，b=﹣1，n=2时不成立．故选：B．【点评】本题考查了不等式的基本性质与应用问题，是基础题．2．（4分）（2017春•天津期末）i是虚数单位，则的虚部是（）A．1 B．﹣1 C．﹣i D．i【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：=，则的虚部是：1．【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，是基础题．3．（4分）（2017春•天津期末）阅读如图的程序框图，运行相应的程序，则输出S的值为（）A．31 B．15 C．7 D．3【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：模拟程序的运行，可得i=1，S=1满足条件i＜4，执行循环体，S=3，i=2满足条件i＜4，执行循环体，S=7，i=3满足条件i＜4，执行循环体，S=15，i=4不满足条件i＜4，退出循环，输出S的值为15．故选：B．【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．4．（4分）（2017春•天津期末）已知集合A={x||2x﹣1|＜3}，B={x|x＜1，或x ＞3}，则A∩B等于（）A．{x|﹣1＜x＜3}B．{x|x＜2，或x＞3}C．{x|﹣1＜x＜1}D．{x|x＜﹣1，【分析】先求出集合A和B，由此利用交集定义能出A∩B．【解答】解：∵集合A={x||2x﹣1|＜3}={x|﹣1＜x＜2}，B={x|x＜1，或x＞3}，∴A∩B={x|﹣1＜x＜1}．故选：C．【点评】本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义的合理运用．5．（4分）（2017春•天津期末）用反证法证明命题“若abc=0，则a，b，c中至少有一个为0”时，假设正确的是（）A．假设a，b，c都不为0 B．假设a，b，c不都为0C．假设a，b，c至多有一个为0 D．假设a，b，c都为0【分析】反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立，可据此进行解答【解答】解：用反证法证明命题“若abc=0，则a，b，c中至少有一个为0”时，假设正确的是：假设a，b，c都不为0．故选：A【点评】本题考查反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．6．（4分）（2017春•天津期末）下列函数中，既在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上是偶函数，又在（﹣∞，0）上单调递减的是（）A．y=﹣x2B．y=x﹣1C．y=﹣e x D．y=ln|x|【分析】根据题意，依次分析选项中函数的奇偶性与单调性，综合即可得答案．【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于A、y=﹣x2，为二次函数，在区间（﹣∞，0）单调递增，不符合题意；对于B、y=x﹣1=，为反比例函数，在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上为奇函数，不符合题意；对于C、y=﹣e x，为非奇非偶函数，不符合题意；对于D、y=ln|x|，f（﹣x）=ln|﹣x|=lnx=f（x），为偶函数，在（﹣∞，0）上，f （x）=ln（﹣x），为减函数，符合题意；故选：D．【点评】本题考查函数奇偶性、单调性的判定，注意掌握常见函数的奇偶性、单调性．7．（4分）（2017春•天津期末）设a=log2，b=log32，c=1.10.02，则a，b，c的大小关系是（）A．b＜a＜c B．a＜b＜c C．a＜c＜b D．b＜c＜a【分析】利用对数函数、指数函数的单调性直接求解．【解答】解：∵a=log2＜log21=0，0=log31＜b=log32＜log33=1，c=1.10.02＞1.10=1，∴a，b，c的大小为a＜b＜c．故选：B．【点评】本题考查三个数的大小的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意用对数函数、指数函数的单调性的合理运用．8．（4分）（2017春•天津期末）若函数f（x）=|x2﹣4x|﹣a有4个零点，则实数a的取值范围是（）A．（0，2） B．（﹣∞，﹣4）C．（4，+∞）D．（0，4）【分析】作出y=|x2﹣4x|的函数图象，令y=a与函数图象有4个交点得出a的范围．【解答】解：令f（x）=0得|x2﹣4x|=a，作出y=|x2﹣4x|的函数图象如图所示：∵f（x）=|x2﹣4x|﹣a有4个零点，∴直线y=a与y=|x2﹣4x|的图象有4个交点，∴0＜a＜4．故选D．【点评】本题考查了函数零点与函数图象的关系，属于基础题．9．（4分）（2017春•天津期末）设等差数列{a n}的前n项和为S n，则S n，S2n﹣S n，S3n﹣S2n成等差数列，类比以上结论，设等比数列{b n}的前n项积为T n，则（）A．T n，T2n，T3n成等比数列B．T n，T2n﹣T n，T3n﹣T2n成等差数列C．T n，，成等比数列D．T n，T2n﹣T n，T3n﹣T2n成等比数列【分析】利用等差数列与等比数列的定义，写出类比的结论．【解答】解：由于等差数列的定义是后一项减去前一项而等比数列的定义是后一项除以前一项，在运算上升了一级，故将差类比成比，故T n，，成等比数列，故选：C．【点评】本题考查通过类比推理将差类比成比，属于基础题．10．（4分）（2017春•天津期末）设函数f（x）=，若f（a）=f（b）=c（a≠b），且f′（a）＜0（f′（x）为函数f（x）的导数），则a，b，c的大小关系是（）A．c＜a＜b B．a＜b＜c C．c＜b＜a D．b＜c＜a【分析】作出函数f（x）的图象，求出导数，判断可得a＞9，1＜b＜9，0＜c＜2，求出b=3c，b﹣c=3c﹣c，0＜c＜2，由g（c）=3c﹣c，0＜c＜2，求出导数，判断单调性，可得b＞c，即可得到所求大小关系．【解答】解：作出函数f（x）=的图象，由f′（x）=，可得1＜b＜9，a＞9，log3b=+1=c，可得0＜c＜2，b=3c，b﹣c=3c﹣c，0＜c＜2，由g（c）=3c﹣c，0＜c＜2，g′（c）=3c ln3﹣1＞0，g（c）在（0，2）递增，可得g（c）＞g（0）=1＞0，即有b＞c，即a＞b＞c．故选：C．【点评】本题考查分段函数的应用：比较自变量的大小，注意运用数形结合的思想方法和构造函数，运用单调性，考查判断能力和分析问题的能力，属于中档题．二.填空题11．（4分）（2017春•天津期末）已知回归直线方程为=0.5x﹣0.18，则当x=20时，y的估计值是9.82．【分析】把x=20代入回归直线方程求出的值即可．【解答】解：把x=20代入回归直线方程=0.5x﹣0.18中，计算=0.5×20﹣0.18=9.82，即x=20时y的估计值是9.82．故答案为：9.82．【点评】本题考查了线性回归方程的应用问题，是基础题．12．（4分）（2017春•天津期末）若由一个2×2列联表中的数据计算得K2的观测值k≈6.630，则判断“这两个分类变量有关系”时，犯错误的最大概率是0.025．参考数据：【分析】根据K2的观测值，对照临界值即可得出结论．【解答】解：根据数据计算得K2的观测值k≈6.630＞5.024，所以判断“这两个分类变量有关系”时，犯错误的最大概率是0.025．故答案为：0.025．【点评】本题考查了对立性检验的应用问题，是基础题．13．（4分）（2017春•天津期末）在数列{a n}中，a1=1，a n+1=2a n+1，猜想这个数列的通项公式是．【分析】推导出{a n+1}是首项为2，公比为2的等比数列，由此能求出这个数列的通项公式．【解答】解：∵在数列{a n}中，a1=1，a n+1=2a n+1，∴a n+1=2（a n+1），即，+1∵a1+1=2，∴{a n+1}是首项为2，公比为2的等比数列，∴，∴．故答案为：．【点评】本查题考查数列的通项公式的求法，考查等比数列、构造法等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题．14．（4分）（2017春•天津期末）函数y=在区间[，e]上的最小值是e．【分析】求出函数的导数，判断函数的单调性与极值，即可得到最小值．【解答】解：函数y=的导函数为：y′=，令y′=0，可得x=1，所以x∈[]，y′＜0，函数是减函数，x∈[1，e]，y′＞0，函数是增函数，所以函数在x=1时，取得极小值也是最小值：f（1）=e．故答案为：e．【点评】本题考查函数的导数求解函数在闭区间上的最值，考查计算能力．15．（4分）（2017春•天津期末）若x，y∈R，且3x+9y=2，则x+2y的最大值是0．【分析】根据基本不等式和指数幂的运算性质即可求出．【解答】解：∵3x+9y=2，∴2=3x+9y≥2=2，当且仅当x=0，y=0时取等号，∴3x+2y≤1=30，∴x+2y≤0，∴则x+2y的最大值是0，故答案为：0【点评】利用基本不等式求函数的最值时，一定要注意不等式使用的条件：一正、二定、三相等．三.解答题16．（12分）（2017春•天津期末）已知i是虚数单位，且（1+2i）=3+i．（1）求z；（2）若z是关于x的方程x2+px+q=0的一个根，求实数p，q的值．【分析】（1）把已知等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简，则z 可求；（2）把1+i代入方程x2+px+q=0，化简根据复数相等即可得答案．【解答】解：（1）由（1+2i）=3+i．得，则z=1+i；（2）∵z=1+i是关于x的方程x2+px+q=0的一个根，∴（1+i）2+p（1+i）+q=0，即p+q+（2+p）i=0．∴，解得．【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数相等的条件，是基础题．17．（12分）（2017春•天津期末）已知函数f（x）=．（1）求f（f（﹣2））的值；（2）解不等式f（x）＞2．【分析】（1）由分段函数，先求f（﹣2），再由分段函数求f（f（﹣2））；（2）讨论当x＜0时，当x≥0时，解不等式，最后求并集即可得到所求解集．【解答】解：（1）函数f（x）=．可得f（﹣2）=﹣2+5=3，f（3）=9﹣12+5=2，即有f（f（﹣2））=2；（2）当x＜0时，x+5＞2，解得﹣3＜x＜0；当x≥0时，x2﹣4x+5＞2，即为x＞3或x＜1，可得x＞3或0≤x＜1．综上可得x＞3或﹣3＜x＜1．即有不等式的解集为{x|x＞3或﹣3＜x＜1}．【点评】本题考查分段函数的运用：求函数值和解不等式，考查不等式的解法和运算能力，属于基础题．18．（12分）（2017春•天津期末）已知函数f（x）=x2﹣x﹣lnx．（1）求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）求函数f（x）的单调区间．【分析】（1）求出函数的导数，计算f（0），f′（0），求出切线方程即可；（2）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可．【解答】解：（1）f′（x）=2x﹣1﹣，故f（1）=0，f′（1）=0，故切线方程是y=0；（2）由（1）f（x）的定义域是（0，+∞），f′（x）=，令f′（x）＞0，解得：x＞1，令f′（x）＜0，解得：0＜x＜1，故f（x）在（0，1）递减，在（1，+∞）递增．【点评】本题考查了函数的单调性、极值问题，考查导数的应用以及切线方程问题，是一道基础题．19．（12分）（2017春•天津期末）（1）若a＞b＞0，求证：＞；（2）若a＞0，b＜0，且a+b=1，求的最小值．【分析】（1）利用分析法证明即可；（2）灵活利用“1”，根据基本不等式即可求出答案．【解答】证明：（1）a＞b＞0，要证：＞，只要证＞，只要证（a+b）2＞a2+b2，只要证2ab＞0，显然成立，故＞，解：（2）∵a+b=1，∴=+=4++≥4+2=8，当且仅当a=，b=时取等号，∴的最小值8．【点评】本题考查了分析法证明不等式和基本不等式的应用，属于中档题20．（12分）（2017春•天津期末）已知函数f（x）=x3+ax2+1（a∈R）．（1）当a＞0时，求函数f（x）的极值；（2）若f（x）在区间[1，2]上单调递减，求a的取值范围．【分析】（1）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的极值即可；（2）通过讨论a的范围，结合函数的单调性得到[1，2]⊆[0，﹣a]，求出a的范围即可．【解答】解：（1）f′（x）=3x2+2ax=x（3x+2a）（a＞0），令f′（x）＞0，解得：x＞0或x＜﹣a，令f′（x）＜0，解得：﹣a＜x＜0，故f（x）在（﹣∞，﹣a）递增，在（﹣a，0）递减，在（0，+∞）递增，=f（﹣a）=﹣a3+a•a2+1=a3+1，故f（x）极大值f（x）极小值=f（0）=1．（2）由（1）a≥0时，f（x）在[1，2]递减，不合题意，a＜0时，f（x）在（﹣∞，0）递增，在（0，﹣a）递减，在（﹣a，+∞）递增，若f（x）在[1，2]递减，则[1，2]⊆[0，﹣a]，故﹣a≥2，解得：a≤﹣3，故a的范围是（﹣∞，﹣3]．【点评】本题考查了函数的单调性、极值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，转化思想，是一道中档题．。
天津市红桥区2017-2018学年高二下学期期末数学试卷(理科) Word版含解析
2017-2018学年天津市红桥区高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题2分，满分24分）1．某同学从4本不同的科普杂志，3本不同的文摘杂志，2本不同的娱乐新闻杂志中任选一本阅读，则不同的选法共有（）A．24种B．9种C．3种D．26种2．5名高中毕业生报考三所重点院校，每人限报且只报一所院校，则不同的报名方法有（）A．35种 B．53种 C．60种D．10种3．由数字1，2，3，4可以组成无重复数字的三位整数的个数为（）A．48 B．12 C．24 D．1004．一头猪服用某药品后被治愈的概率是90%，则服用这种药的5头猪中恰有3头被治愈的概率为（）A．0.93B．C×0.93×0.12C．1﹣（1﹣0.9）3D．C×0.13×0.925．已知P（B|A）=，P（A）=，则P（A∩B）等于（）A．B．C．D．6．甲、乙两人独立地对同一目标各射击一次，命中率分别为0.6和0.5，现已知目标被击中，则它是被甲击中的概率为（）A．0.45 B．0.6 C．0.65 D．0.757．已知随机变量ξ服从二项分布，且ξ～B（3，），则P（ξ=1）等于（）A．B．C．D．8．在（2x2﹣）5的二项展开式中，x项的系数为（）A．10 B．﹣10 C．40 D．﹣409．若（3x﹣）n展开式中各项系数之和为32，则该展开式中含x3的项的系数为（）A．﹣5 B．5 C．﹣405 D．40510．甲、乙两名射手一次射击射中的得分为两个相互独立的随机变量ξ和η，且ξ、η的分则甲、乙两人技术状况怎样（）A．甲好于乙 B．乙好于甲 C．一样好D．无法确定11．分析身高与体重有关系，可以用（）A．误差分析 B．回归分析 C．独立性检验D．上述都不对12．在对我市普通高中学生某项身体素质的测试中．测量结果ξ服从正态分布N（1，σ2）（σ＞0），若ξ在（0，2）内取值的概率为0.8，则ξ在（0，1）内取值的概率为（）A．0.2 B．0.4 C．0.6 D．0.3二、填空题（共8小题，每小题4分，满分32分）13．（x﹣）6的二项展开式中的常数项为．（用数字作答）14．某学校开设A类选修课3门，B类选修课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有种．（用数字作答）15．从编号为1，2，…，10的10个大小相同的球中任取4个，则所取4个球的最大号码是6的概率为．16．已知二项分布ξ～，则该分布列的方差Dξ值为．17．若随机变量X服从两点分布，且P（X=0）=0.8，P（X=1）=0.2，令Y=3X﹣2，则P （Y=﹣2）=．18．设随机变量X服从正态分布N（0，1），如果P（X≤1）=0.8413，则P（﹣1＜X＜0）=．a=，b=．20．为了判断高中三年级学生是否选修文科与性别的关系，现随机抽取50名学生，得到如22已知（≥）≈，P（K2≥5.024）≈0.025．根据表中数据，得到k=≈4.844．则认为选修文科与性别有关系出错的可能性为．三、解答题（共4小题，满分44分）21．摇奖器中有10个小球，其中8个小球上标有数字2，2个小球上标有数字5，现摇出3个小球，规定所得奖金（元）为这些小球上记号之和，如果参加此次摇奖，求获得所有可能奖金数及相应的概率．22．甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是和．假设两人射击是否击中目标，相互之间没有影响；每人各次射击是否击中目标，相互之间也没有影响．（1）求甲射击4次，至少1次未击中目标的概率；（2）求两人各射击4次，甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次的概率；（3）假设某人连续2次未击中目标，则停止射击．问：乙恰好射击5次后，被中止射击的概率是多少？23．已知一个袋子里有形状一样仅颜色不同的6个小球，其中白球2个，黑球4个．现从中随机取球，每次只取一球．（1）若每次取球后都放回袋中，求事件“连续取球四次，至少取得两次白球”的概率；（2）若每次取球后都不放回袋中，且规定取完所有白球或取球次数达到五次就终止游戏，记游戏结束时一共取球X次，求随机变量X的分布列与期望．24．随机抽取某厂的某种产品200件，经质检，其中有一等品126件、二等品50件、三等品20件、次品4件．已知生产1件一、二、三等品获得的利润分别为6万元、2万元、1万元，而1件次品亏损2万元．设1件产品的利润（单位：万元）为ξ．（1）求ξ的分布列；（2）求1件产品的平均利润（即ξ的数学期望）；（3）经技术革新后，仍有四个等级的产品，但次品率降为1%，一等品率提高为70%．如果此时要求1件产品的平均利润不小于4.73万元，则三等品率最多是多少？2017-2018学年天津市红桥区高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题2分，满分24分）1．某同学从4本不同的科普杂志，3本不同的文摘杂志，2本不同的娱乐新闻杂志中任选一本阅读，则不同的选法共有（）A．24种B．9种C．3种D．26种【考点】分类加法计数原理；排列、组合的实际应用．【分析】分清是分类计数原理还是分步计数原理，即可求出答案．【解答】解：某同学从4本不同的科普杂志，3本不同的文摘杂志，2本不同的娱乐新闻杂志中任选一本阅读，共有4+3+2=9种选法，故选：B．2．5名高中毕业生报考三所重点院校，每人限报且只报一所院校，则不同的报名方法有（）A．35种 B．53种 C．60种D．10种【考点】计数原理的应用．【分析】根据题意，由于每一位高中毕业生都有3种填报方法，由分步计数原理求得所有的填报方法．【解答】解：根据题意，每一位高中毕业生都有3种填报方法，则5名高中毕业生共有3×3×3×3×3=35种不同的报名方法；故选：A．3．由数字1，2，3，4可以组成无重复数字的三位整数的个数为（）A．48 B．12 C．24 D．100【考点】排列、组合的实际应用．【分析】三位数任意排，根据分步计数原理，即可得出结论．【解答】解：由数字1，2，3，4可以组成无重复数字的三位整数，根据乘法原理共有4×3×2=24个．故选：C．4．一头猪服用某药品后被治愈的概率是90%，则服用这种药的5头猪中恰有3头被治愈的概率为（）A．0.93B．C×0.93×0.12C．1﹣（1﹣0.9）3D．C×0.13×0.92【考点】n次独立重复试验中恰好发生k次的概率．【分析】利用n次独立重复试验中恰好发生k次的概率公式，计算求得结果．【解答】解：由题意可得，服用这种药的5头猪中恰有3头被治愈的概率为•0.93•0.12，故选：B．5．已知P（B|A）=，P（A）=，则P（A∩B）等于（）A．B．C．D．【考点】条件概率与独立事件．【分析】由条件概率公式可得P（A∩B）=P（B|A）P（A），代入计算可得结论．【解答】解：由条件概率公式可得P（A∩B）=P（B|A）P（A）==，故选：D．6．甲、乙两人独立地对同一目标各射击一次，命中率分别为0.6和0.5，现已知目标被击中，则它是被甲击中的概率为（）A．0.45 B．0.6 C．0.65 D．0.75【考点】条件概率与独立事件．【分析】根据题意，记甲击中目标为事件A，乙击中目标为事件B，目标被击中为事件C，由相互独立事件的概率公式，计算可得目标被击中的概率，进而由条件概率的公式，计算可得答案．【解答】解：根据题意，记甲击中目标为事件A，乙击中目标为事件B，目标被击中为事件C，则P（C）=1﹣P（）P（）=1﹣（1﹣0.6）（1﹣0.5）=0.8；则目标是被甲击中的概率为P==0.75；故选D．7．已知随机变量ξ服从二项分布，且ξ～B（3，），则P（ξ=1）等于（）A．B．C．D．【考点】二项分布与n次独立重复试验的模型．【分析】根据随机变量ξ服从二项分布，ξ～B（3，），得到变量对应的概率公式，把变量等于1代入，求出概率．【解答】解：∵随机变量ξ服从二项分布，ξ～B（3，），∴P（ξ=1）==，故选：B．8．在（2x2﹣）5的二项展开式中，x项的系数为（）A．10 B．﹣10 C．40 D．﹣40【考点】二项式定理的应用．【分析】由题意，可先由公式得出二项展开式的通项T r+1==，再令10﹣3r=1，得r=3即可得出x项的系数【解答】解：（2x2﹣）5的二项展开式的通项为T r+1==令10﹣3r=1，得r=3故x项的系数为=﹣40故选D9．若（3x﹣）n展开式中各项系数之和为32，则该展开式中含x3的项的系数为（）A．﹣5 B．5 C．﹣405 D．405【考点】二项式系数的性质．【分析】令二项式中的x为1，求出展开式的各项系数和，求出n；利用二项展开式的通项公式求出通项，令x的指数为3，求出r，将r 的值代入通项，求出该展开式中含x3的项的系数．【解答】解：令x=1得展开式的各项系数之和为2n∴2n=32解得n=5∴=展开式的通项为T r+1=（﹣1）r35﹣r C51x5﹣2r令5﹣2r=3得r=1所以该展开式中含x3的项的系数为﹣34C51=﹣405故选C10．甲、乙两名射手一次射击射中的得分为两个相互独立的随机变量ξ和η，且ξ、η的分A．甲好于乙 B．乙好于甲 C．一样好D．无法确定【考点】离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差．【分析】由离散型随机分布列的性质求出期望和方差，由此能求出结果．【解答】解：由题意：E（ξ）=1×0.3+2×0.1+3×0.6=2.3，D（ξ）=（1﹣2.3）2×0.3+（2﹣2.3）2×0.1+（3﹣2.3）2×0.6=0.81，E（η）=1×0.3+2×0.4+3×0.3=2，D（η）=（1﹣2）2×0.3+（2﹣2）2×0.4+（3﹣2）2×0.3=0.6．甲的成绩比乙的成绩好，但乙比甲稳定，综合来看，甲好于乙．故选：A．11．分析身高与体重有关系，可以用（）A．误差分析 B．回归分析 C．独立性检验D．上述都不对【考点】回归分析．【分析】根据身高和体重具有相关关系，即可得出结论．【解答】解：回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法，显然，身高和体重具有相关关系，故选：B．12．在对我市普通高中学生某项身体素质的测试中．测量结果ξ服从正态分布N（1，σ2）（σ＞0），若ξ在（0，2）内取值的概率为0.8，则ξ在（0，1）内取值的概率为（）A．0.2 B．0.4 C．0.6 D．0.3【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】先利用正态分布曲线的对称性，判断ξ在（0，1），（1，2）内取值的概率相等，再由已知概率求所求概率即可【解答】解：∵ξ服从正态分布N（1，σ2）∴正态分布曲线关于u=1对称，ξ在（0，1），（1，2）内取值的概率相等，∵ξ在（0，2）内取值的概率为0.8∴ξ在（0，1）内取值的概率为0.4故选B二、填空题（共8小题，每小题4分，满分32分）13．（x﹣）6的二项展开式中的常数项为﹣20．（用数字作答）【考点】二项式系数的性质．【分析】在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于0，求出r的值，即可求得常数项．【解答】解：（x﹣）6的二项展开式的通项公式为T r+1=•（﹣1）r•x6﹣2r，令6﹣2r=0，求得r=3，可得（x﹣）6的二项展开式中的常数项为=20，故答案为：﹣20．14．某学校开设A类选修课3门，B类选修课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有30种．（用数字作答）【考点】组合及组合数公式．【分析】由题意分类：（1）A类选修课选1门，B类选修课选2门，确定选法；（2）A类选修课选2门，B类选修课选1门，确定选法；然后求和即可．【解答】解：分以下2种情况：（1）A类选修课选1门，B类选修课选2门，有C31C42种不同的选法；（2）A类选修课选2门，B类选修课选1门，有C32C41种不同的选法．所以不同的选法共有C31C42+C32C41=18+12=30种．故答案为：3015．从编号为1，2，…，10的10个大小相同的球中任取4个，则所取4个球的最大号码是6的概率为．【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】从10个球中取4球，用组合数写出总事件的个数和符合条件的事件的个数，求比值即可得结果．【解答】解：从10个大小相同的球中任取4个有C104种方法，若所取4个球的最大号码是6，则必有一个球号码是6，另外3个球需从1、2、3、4、5号球中取3个，有C53种方法，故所取4个球的最大号码是6的概率为：P==故答案为：16．已知二项分布ξ～，则该分布列的方差Dξ值为1．【考点】二项分布与n次独立重复试验的模型．【分析】根据比例符合二项分布，根据所给的二项分布的表示式，把n，p，q的结果代入方差的公式，做出要求的方差的值．【解答】解：∵二项分布ξ～，∴该分布列的方差Dξ=npq=4×=1故答案为：117．若随机变量X服从两点分布，且P（X=0）=0.8，P（X=1）=0.2，令Y=3X﹣2，则P （Y=﹣2）=0.8．【考点】二项分布与n次独立重复试验的模型．【分析】Y=﹣2，则X=0，可得P（Y=﹣2）=P（X=0）=0.8．【解答】解：Y=﹣2，则X=0，所以P（Y=﹣2）=P（X=0）=0.8，故答案为：0.818．设随机变量X服从正态分布N（0，1），如果P（X≤1）=0.8413，则P（﹣1＜X＜0）=0.3413．【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】根据随机变量符合正态分布和正态分布的曲线关于x=0对称，得到一对对称区间的概率之间的关系，即可得到要求的区间的概率．【解答】解：∵随机变量X服从正态分布N（0，1），∴曲线关于直线x=0对称，∵P（X≤1）=0.8413，∴P（﹣1＜X＜0）=P（X≤1）﹣0.5=0.3413，故答案为：0.3413．a=7，b=18．【考点】独立性检验．【分析】根据列联表，合计为相应变量的和，可得结论．【解答】解：由题意，a+28=35，a+11=b，∴a=7，b=18故答案为：7，1820．为了判断高中三年级学生是否选修文科与性别的关系，现随机抽取50名学生，得到如22，P（K2≥5.024）≈0.025．根据表中数据，得到k=≈4.844．则认为选修文科与性别有关系出错的可能性为5%．【考点】独立性检验的应用．【分析】根据条件中所给的观测值，同所给的临界值进行比较，根据4.844＞3.841，即可得到认为选修文科与性别有关系出错的可能性为5%．【解答】解：∵根据表中数据，得到K2的观测值≈4.844．4.844＞3.841，∴认为选修文科与性别有关系出错的可能性为5%．故答案为：5%．三、解答题（共4小题，满分44分）21．摇奖器中有10个小球，其中8个小球上标有数字2，2个小球上标有数字5，现摇出3个小球，规定所得奖金（元）为这些小球上记号之和，如果参加此次摇奖，求获得所有可能奖金数及相应的概率．【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】由题意知，获得奖金数额ξ的可取值为6（元），9（元），12（元），利用概率的乘法公式分别求出它们的概率．【解答】解：设此次摇奖的奖金数额为ξ元，当摇出的3个小球均标有数字2时，ξ=6；当摇出的3个小球中有2个标有数字2，1个标有数字5时，ξ=9；当摇出的3个小球有1个标有数字2，2个标有数字5时，ξ=12．所以，P（ξ=6）==，P（ξ=9）==，P（ξ=12）==．22．甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是和．假设两人射击是否击中目标，相互之间没有影响；每人各次射击是否击中目标，相互之间也没有影响．（1）求甲射击4次，至少1次未击中目标的概率；（2）求两人各射击4次，甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次的概率；（3）假设某人连续2次未击中目标，则停止射击．问：乙恰好射击5次后，被中止射击的概率是多少？【考点】排列、组合的实际应用；相互独立事件的概率乘法公式．【分析】（1）由题意知，两人射击是否击中目标，相互之间没有影响；击中目标的概率分别是和，射击4次，相当于4次独立重复试验，根据独立重复试验和互斥事件的概率公式得到结果．（2）两人各射击4次，甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次，表示相互独立的两个事件同时发生，写出两个事件的概率，根据相互独立事件的概率公式得到结果．（3）乙恰好射击5次后，被中止射击，表示最后两次射击一定没有射中，前两次最多一次没击中，这几个事件之间是相互独立的，根据相互独立事件同时发生的概率得到结果．【解答】解：（1）记“甲连续射击4次，至少1次未击中目标”为事件A1，由题意知两人射击是否击中目标，相互之间没有影响，射击4次，相当于4次独立重复试验，故P（A1）=1﹣P（）=1﹣=．即甲射击4次，至少1次未击中目标的概率为；（2）记“甲射击4次，恰好击中目标2次”为事件A2，“乙射击4次，恰好击中目标3次”为事件B2，P（A2）==，P（B2）==．由于甲、乙设计相互独立，故P（A2B2）=P（A2）P（B2）=•=．即两人各射击4次，甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次的概率为；（3）记“乙恰好射击5次后，被中止射击”为事件A3，“乙第i次射击为击中”为事件D i，（i=1，2，3，4，5），则A3=D5D4（），且P（D i）=，由于各事件相互独立，故P（A3）=P（D5）P（D4）P（）P（）=×××（1﹣×）=，即乙恰好射击5次后，被中止射击的概率是．23．已知一个袋子里有形状一样仅颜色不同的6个小球，其中白球2个，黑球4个．现从中随机取球，每次只取一球．（1）若每次取球后都放回袋中，求事件“连续取球四次，至少取得两次白球”的概率；（2）若每次取球后都不放回袋中，且规定取完所有白球或取球次数达到五次就终止游戏，记游戏结束时一共取球X次，求随机变量X的分布列与期望．【考点】离散型随机变量的期望与方差；列举法计算基本事件数及事件发生的概率；离散型随机变量及其分布列．【分析】（1）记事件A i表示“第i次取到白球”（i∈N*），事件B表示“连续取球四次，至少取得两次白球”，则：=++++，由此利用对立事件概率计算公式能求出事件“连续取球四次，至少取得两次白球”的概率．（2）随机变量X的取值分别为2，3，4，5，分别求出相应的概率，由此能求出随机变量X 的分布列与期望．【解答】解：（1）记事件A i表示“第i次取到白球”（i∈N*），事件B表示“连续取球四次，至少取得两次白球”，则：=++++．…∴P（）=P（）+P（）+P（）+P（）+P（）==，…∴P（B）=1﹣P（）=1﹣=．…（2）随机变量X的取值分别为2，3，4，5 …P（X=2）==，P（X=3）==，P（X=4）=×=，P（X=5）=1﹣=，…X∴随机变量X的期望为：EX=．…24．随机抽取某厂的某种产品200件，经质检，其中有一等品126件、二等品50件、三等品20件、次品4件．已知生产1件一、二、三等品获得的利润分别为6万元、2万元、1万元，而1件次品亏损2万元．设1件产品的利润（单位：万元）为ξ．（1）求ξ的分布列；（2）求1件产品的平均利润（即ξ的数学期望）；（3）经技术革新后，仍有四个等级的产品，但次品率降为1%，一等品率提高为70%．如果此时要求1件产品的平均利润不小于4.73万元，则三等品率最多是多少？【考点】离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差．【分析】（1）由题意知，ξ的所有可能取值有6，2，1，﹣2，利用概率的公式分别求出它们的概率，列成表格即得；（2）为了1件产品的平均利润，只须利用数学期望公式计算出数学期望值大小即可；（3）设技术革新后的三等品率为x，再算出用x表示的此时1件产品的数学期望值，列不等关系解不等式即可．【解答】解：ξ的所有可能取值有6，2，1，﹣2；，，（3）设技术革新后的三等品率为x，则此时1件产品的平均利润为E（x）=6×0.7+2×（1﹣0.7﹣0.01﹣x）+1×x+（﹣2）×0.01=4.76﹣x（0≤x≤0.29）依题意，E（x）≥4.73，即4.76﹣x≥4.73，解得x≤0.03所以三等品率最多为3%2018年8月16日。
天津市红桥区高二数学下学期期末考试试题文(扫描版)
天津市红桥区2016—2017学年高二数学下学期期末考试试题文(扫描版）高二(文）数学（1706）一、选择题每题4分二、填空题每题4分9。
-1210。
411。
{x x<0x或}x>412。
1413。
a≤0或a≥6三、解答题A B=(,-41。
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.(Ⅱ)因为p所以a a ⎧--≥-⎨-+<⎩1311或，a a ⎧-->-⎨-+≤⎩1311..。
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.16。
（Ⅰ）A =1……………………………………………………………………2分 πT ω==28……………………………………………………………4分 πω=4…………………………………………………………………6分 πφ=4……………………………………………………………………8分 （Ⅱ）f(x)=ππx+()sin 44π+k π-22≤ππx+44≤π+k π22…………………………………………10分 π+k π-324≤πx 4≤π+k π24 +k -38≤x ≤+k 18………………………………………………………11分()k Z ∈ …………………………………………………12分17.（Ⅰ)当=415m 时, ()+>1f x f(x)， 则x x ++-1146415〉x x -46415， x x ()()->-466144115………………………………………………………… 2分 整理得x x >46433x 2()()>3322………………………………………………………………………4分 x ∴>2…………………………………………………………………………6分 (Ⅱ)x R ∈,f(x)≤9xx x m -64≤9xx m 6≤9x +x 4m ≤x x x+946=x x ()()+9466=x x ()()+3223………………………………… 8分 x x ()()∴+3223≥2………………………………………………………………10分 m ∴≤2……………………………………………………………………………12分尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文稿在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。
天津市红桥区高二数学下学期期末考试试题 理(扫描版)
天津市红桥区2016-2017学年高二数学下学期期末考试试题理（扫描版）高二（理）数学（1706）一、选择题 每题4分二、填空题 每题4分 9. 10 10. 40 11. -2 12.81513. 1200 三、解答题15. （Ⅰ）若甲不在排头，也不在排尾，排列的方法有：A A 1434 (4)分=72种；.........................6分（Ⅱ）甲、乙、丙三人必须在一起，排列的方法有：A A 3333 (10)分=36种； (12)分（列式不唯一，以答案为准）16. 记E =｛甲组研发新产品成功｝，F =｛乙组研发新产品成功｝，由题意知，P E ()=23，P E ()=13,P F ()=35，P F ()=25，且事件E 与F ，E 与F ，E 与F ，E 与F 都是相互独立的。
（Ⅰ）记H =｛至少有一种新产品研发成功｝，则H =E F ，于是，P H ()=P E ()P F ()=⨯=1223515， ....................................................................2分 故所求的概率为P H ()=P H -()=1-=21311515。
......................................................4分（Ⅱ）设企业可获得利润为X （万元），则X 的可能取值是0，100，120，220。
因为P X ()==0P EF ()=⨯=1223515， ...................................................................5分P X ()==100P EF ()=⨯=1333515， ...................................................................6分P X ()==120P EF ()=⨯=2243515， ...................................................................7分P X ()==220P EF ()=⨯=2363515， ...................................................................8分 故所求的分布列为...................................................................10分故数学期望为E X ()=⨯2015+⨯310015+⨯412015+⨯622015=140 ......................12分。
天津市红桥区高二下学期期末考试数学(理)试题 Word版
2013-2014学年天津市红桥区高二（下）期末试卷数学（理科）一、单项选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）1．命题“∀x∈R，x2+1≥1”的否定是（）A．∀x∈R，x2+1＜1 B．∃x∈R，x2+1≤1C．∃x∈R，x2+1＜1 D．∃x∈R，x2+1≥12．有二种产品，合格率分别为0.90，0.95，各取一件进行检验，恰有一件不合格的概率为（）A． 0.45 B． 0.14 C． 0.014 D． 0.0453．已知p：|x﹣3|＜1，q：x2+x﹣6＞0，则p是q的（）A．充要条件B．必要而不充分条件C．充分而不必要条件D．既不充分也不必要条件4．一个乒乓球队里有男队员5人，女队员4人，从中选出男、女队员各一名组成混合双打，不同的选法共有（）A． 9种B． 10种C．15种D．20种5．设服从二项分布X～B（n，p）的随机变量X的均值与方差分别是15和，则n、p的值分别是（）A． 50，B． 60，C．50，D． 60，6．（x+1）8的展开式中x2的系数是（）A． 28B． 56 C．D． 17．（+）5展开式的常数项为80，则a的值为（）A． 1 B． 2 C．D． 48．设集合，A={（x，y）|（x﹣t）2+（y﹣at+2）2=1}和集合B={（x，y）|（x﹣4）2+y2=1}，＜二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）9．写出命题，“若α=，则cosα=”的否命题是_________．10．在5道题中有3道历史类，两道诗词鉴赏类，如果不放回地依次抽取2道题，则在第一次抽到历史题的条件下，第二次抽到历史类问题的概率为_________．11．在（1﹣2x）n的展开式中，各项系数的和是_________．12．在所有两位数中，个位数字大于十位数字的两位数共有_________个．13．如图所示2×2方格，在每一个方格中填入一个数字，数字可以是1、2、3、4中的任何一个，允许重复，则填入A方格的数字大于B方格的数字的概率为_________．14．从1，2，3，4，5，6六个数字中，选出一个偶数和两个奇数，组成一个没有重复数字的三位数，这样的三位数共有_________个．（用数字作答）三、解答题（共5小题，共44分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15．（8分）分别写出下列命题的逆命题、逆否命题，并判断它们的真假：（1）若q＜1，则方程x2+2x+q=0有实根；（2）若x2+y2=0，则x，y全为零．16．（8分）五个人站成一排，求在下列条件下的不同排法种数：（1）甲必须在排头；（2）甲、乙相邻；（3）甲不在排头，并且乙不在排尾；（4）其中甲、乙两人自左向右从高到矮排列且互不相邻．17．（8分）已知p：方程x2+mx+1=0有两个不等的负实根，q：方程4x2+4（m﹣2）x+1=0无实根．若“p或q”为真，“p且q”为假．求实数m的取值范围．18．（10分）（甲、乙两袋装有大小相同的红球和白球，甲袋装有2个红球，2个白球；乙袋装有2个红球，n个白球．现从甲，乙两袋中各任取2个球．（Ⅰ）若n=3，求取到的4个球全是红球的概率；（Ⅱ）若取到的4个球中至少有2个红球的概率为，求n．19．（10分）甲乙两人进行掰手腕比赛，比赛规则规定三分钟为一局，三分钟内不分胜负为平局，当有一人3局就结束比赛，否则继续进行，根据以往经验，每乙甲胜的概率为，乙胜的概率为，且每局比赛胜负互不受影响．（Ⅰ）求比赛4局乙胜的概率；（Ⅱ）求在2局比赛中甲的胜局数为ξ的分布列和数学期望；（Ⅲ）若规定赢一局得2分，平一局得1分，输一局得0分，比赛进行五局，积分有超过5分者比赛结束，否则继续进行，求甲得7分的概率．高二（理）数学（2014、7）二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分9.若π3α≠，则1cos 2α≠； 10.12；11.1或1-；12.36； 13.38； 14.54.15．（本小题满分为8分）解：(Ⅰ)逆命题：若方程x 2＋2x ＋q ＝0有实根，则q ＜1。
天津市红桥区高二下册第二学期期末考试数学(理)试题-含答案【最新】
2019-2020学年天津市红桥区高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．01233333C C C C +++=（ ）A ．5B ．6C ．7D ．82．3A n =7×8×n ，则n=（ ） A ．7B ．8C ．9D ．103．2×2列联表中a ，b 的值分别为（ ）Y 1 Y 2 总计 1 a 21 73 2 2 25 27 总计b46A ．94，96B ．52，50C ．52，54D ．54，524．从五件正品，一件次品中随机取出两件，则取出的两件产品中恰好是一件正品，一件次品的概率是（ ） A ． B ． C ．1D ．5．一位母亲记录了儿子3～7岁时的身高，并根据记录数据求得身高（单位：cm ）与年龄的回归模型为$7.273y x =+．若用这个模型预测这个孩子10岁时的身高，则下列叙述正确的是（ ）A ．身高一定是145cmB ．身高在145cm 以上C ．身高在145cm 左右D ．身高在145cm 以下6．某射手射击所得环数的分布列如表，已知的数学期望E （）=8.9，则y 的值为（ ）7 8 9 10 P0.10.3yA ．0.8B ．0.4C ．0.6D ．0.27．在二项式（22+）6的展开式中，常数项是（ ） A ．50 B ．60 C ．45 D ．808．全组有8个男同学，4个女同学，现选出5个代表，最多有2个女同学当选的选法种数是（ ）A ．672B ．616C ．336D ．280二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分）.9．五个不同的点最多可以连成线段的条数为．10．二项式（+2）5的展开式中，第3项的系数是．11．已知（1﹣2）7=a0+a1+a22+…+a77，那么a1+a2+…+a7= ．12．某小组共有10名学生，其中女生3名，现选举2名代表，至少有1名女生当选的概率为．13．有七名同学站成一排照毕业纪念照，其中甲不能和乙站在一起，并且乙、丙两位同学要站在一起，则不同的站法有种．三、解答题：本大题共4小题，共48分．解答写出文字说明、证明过程或演算过程．14．（12分）已知（3+）n的展开式中各二项式系数之和为16．（1）求正整数n的值；（2）求展开式中项的系数．15．（12分）5个人排成一排，在下列情况下，各有多少种不同排法？（Ⅰ）甲不在排头，也不在排尾；（Ⅱ）甲、乙、丙三人必须在一起．16．（12分）某企业有甲、乙两个研发小组，他们研发新产品成功的概率分别为和．现安排甲组研发新产品A，乙组研发新产品B，设甲、乙两组的研发相互独立．（Ⅰ）求至少有一种新产品研发成功的概率；（Ⅱ）若新产品A研发成功，预计企业可获利润120万元；若新产品B研发成功，预计企业可获利润100万元，求该企业可获利润的分布列和数学期望．17．（12分）现有某批次同一型号的产品共10件，其中有8件合格品，2件次品．（Ⅰ）某检验员从中有放回地连续抽取产品2次，每次随机抽取1件，求两次都取到次品的概率；（Ⅱ）若该检验员从中任意抽取2件，用表示取出的2件产品中次品的件数，求的分布列．高二（理）数学（1706）一、选择题 每题4分9. 10 10. 40 11. -2 12.81513. 1200 三、解答题A A 1434 ............................4分=72种；.........................6分（Ⅱ）甲、乙、丙三人必须在一起，排列的方法有：A A 3333 ............................10分=36种； ..........................12分（列式不唯一，以答案为准）16. 记E =｛甲组研发新产品成功｝，F =｛乙组研发新产品成功｝，由题意知，P E ()=23，P E ()=13,P F ()=35，P F ()=25，且事件E 与F ，E 与F ，E 与F ，E 与F 都是相互独立的。
天津市红桥区2016-2017学年高二数学下学期期末考试试卷 理(含解析)
2016-2017学年天津市红桥区高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．01233333C C C C +++=（ ）A ．5B ．6C ．7D ．82．3A n =7×8×n ，则n=（ ） A ．7B ．8C ．9D ．103．2×2列联表中a ，b 的值分别为（ ）A ．94，96B ．52，50C ．52，54D ．54，524．从五件正品，一件次品中随机取出两件，则取出的两件产品中恰好是一件正品，一件次品的概率是（ ） A ． B ． C ．1D ．5．一位母亲记录了儿子3～7岁时的身高，并根据记录数据求得身高（单位：cm ）与年龄的回归模型为7.273y x =+．若用这个模型预测这个孩子10岁时的身高，则下列叙述正确的是（ ）A ．身高一定是145cmB ．身高在145cm 以上C ．身高在145cm 左右D ．身高在145cm 以下6．某射手射击所得环数X 的分布列如表，已知X 的数学期望E （X ）=8.9，则y 的值为（ ）A ．0.8B ．0.4C ．0.6D ．0.27．在二项式（2x 2+）6的展开式中，常数项是（ ） A ．50 B ．60 C ．45 D ．808．全组有8个男同学，4个女同学，现选出5个代表，最多有2个女同学当选的选法种数是（）A．672 B．616 C．336 D．280二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分）.9．五个不同的点最多可以连成线段的条数为．10．二项式（+2）5的展开式中，第3项的系数是．11．已知（1﹣2x）7=a0+a1x+a2x2+…+a7x7，那么a1+a2+…+a7= ．12．某小组共有10名学生，其中女生3名，现选举2名代表，至少有1名女生当选的概率为．13．有七名同学站成一排照毕业纪念照，其中甲不能和乙站在一起，并且乙、丙两位同学要站在一起，则不同的站法有种．三、解答题：本大题共4小题，共48分．解答写出文字说明、证明过程或演算过程．14．（12分）已知（3x+）n的展开式中各二项式系数之和为16．（1）求正整数n的值；（2）求展开式中x项的系数．15．（12分）5个人排成一排，在下列情况下，各有多少种不同排法？（Ⅰ）甲不在排头，也不在排尾；（Ⅱ）甲、乙、丙三人必须在一起．16．（12分）某企业有甲、乙两个研发小组，他们研发新产品成功的概率分别为和．现安排甲组研发新产品A，乙组研发新产品B，设甲、乙两组的研发相互独立．（Ⅰ）求至少有一种新产品研发成功的概率；（Ⅱ）若新产品A研发成功，预计企业可获利润120万元；若新产品B研发成功，预计企业可获利润100万元，求该企业可获利润的分布列和数学期望．17．（12分）现有某批次同一型号的产品共10件，其中有8件合格品，2件次品．（Ⅰ）某检验员从中有放回地连续抽取产品2次，每次随机抽取1件，求两次都取到次品的概率；（Ⅱ）若该检验员从中任意抽取2件，用X表示取出的2件产品中次品的件数，求X的分布列．2016-2017学年天津市红桥区高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．01233333C C C C +++=（ ）A ．5B ．6C ．7D ．8【考点】D5：组合及组合数公式． 【专题】5I ：概率与统计． 【分析】利用组合数公式求解．【解答】解：01233333C C C C +++=1+3+3+1 =8． 故选：D ．【点评】本题考查组合数公式的应用，是基础题，解题时要认真审题．2．3A n =7×8×n ，则n=（ ） A ．7B ．8C ．9D ．10【考点】D4：排列及排列数公式． 【专题】5I ：概率与统计． 【分析】利用排列数公式求解． 【解答】解：∵=7×8×n ，∴由排列数公式得n=9． 故选：C ．【点评】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意排列数公式的合理运用．3．（2013•北京校级模拟）2×2列联表中a，b的值分别为（）A．94，96 B．52，50 C．52，54 D．54，52【考点】BN：独立性检验的基本思想．【专题】11 ：计算题．【分析】根据所给的列联表，根据表中最后一列和最后一行是由本行和本列两个数据之和，列出关于a．b的方程，解方程即可．【解答】解：∵根据所给的列连表可以得到a+21=73，∴a=73﹣21=52∵b+46=73+27∴b=54综上可知a=52，b=54故选C．【点评】本题考查独立性检验的思想，本题解题的关键是理解列联表中a，b，c，d四个数据的位置，本题是一个基础题．4．从五件正品，一件次品中随机取出两件，则取出的两件产品中恰好是一件正品，一件次品的概率是（）A．B．C．1 D．【考点】CB：古典概型及其概率计算公式．【专题】11 ：计算题；34 ：方程思想；4O：定义法；5I ：概率与统计．【分析】先求出基本事件总数n==15，再求出取出的两件产品中恰好是一件正品，一件次品包含的基本事件个数m==5，由此能求出取出的两件产品中恰好是一件正品，一件次品的概率．【解答】解：从五件正品，一件次品中随机取出两件，基本事件总数n==15，取出的两件产品中恰好是一件正品，一件次品包含的基本事件个数m==5，∴取出的两件产品中恰好是一件正品，一件次品的概率： p=．故选：A ．【点评】本题考查概率的求法，考查等可能事件概率计算公式、排列组合等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想，是基础题．5．一位母亲记录了儿子3～7岁时的身高，并根据记录数据求得身高（单位：cm ）与年龄的回归模型为7.273y x =+．若用这个模型预测这个孩子10岁时的身高，则下列叙述正确的是（ ）A ．身高一定是145cmB ．身高在145cm 以上C ．身高在145cm 左右D ．身高在145cm 以下 【考点】BQ ：回归分析的初步应用． 【专题】11 ：计算题．【分析】根据回归模型为7.273y x =+，将x=10代入即可得到预测值．【解答】解：根据回归模型为7.273y x =+，可得x=10时，7.21073y =⨯+=145cm 故可预测10岁时的身高在145cm 左右 故选C ．【点评】本题考查回归模型的运用，解题的关键是理解回归模型的含义，从而合理预测．6．某射手射击所得环数X 的分布列如表，已知X 的数学期望E （X ）=8.9，则y 的值为（ ）A ．0.8B ．0.4C ．0.6D ．0.2 【考点】CG ：离散型随机变量及其分布列．【专题】11 ：计算题；34 ：方程思想；4L ：消元法；5I ：概率与统计． 【分析】利用离散型随机变量的分布列和数学期望列出方程组，能求出y 的值． 【解答】解：∵X 的数学期望E （X ）=8.9， ∴由射手射击所得环数X 的分布列，得：，解得x=0.2，y=0.4．故选：B．【点评】本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想，是基础题．7．在二项式（2x2+）6的展开式中，常数项是（）A．50 B．60 C．45 D．80【考点】DB：二项式系数的性质．【专题】11 ：计算题；35 ：转化思想；4O：定义法；5P ：二项式定理．【分析】利用二项式展开式的通项公式，令x的幂指数等于0，求得r的值，即可求得展开式中的常数项．【解答】解：二项式（2x2+）6展开式的通项公式为T r+1=26﹣r C6r x12﹣3r令12﹣3r=0，求得r=4，故展开式中的常数项为26﹣4C64=60．故选：B【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，是基础题．8．全组有8个男同学，4个女同学，现选出5个代表，最多有2个女同学当选的选法种数是（）A．672 B．616 C．336 D．280【考点】D9：排列、组合及简单计数问题．【专题】11 ：计算题；35 ：转化思想；4O：定义法；5O ：排列组合．【分析】至多有两名女同学，分为三类：没有女同学，有1名女同学，2名女同学．【解答】解：至多有两名女同学，分为三类：没有女同学，有C85=56选法，1名女同学，有C41C84=280种选法，2名女同学，有C42C83=336种选法，根据分类计数原理可得56+280+336=672，故选：A【点评】本题考查计数原理的应用，考查分类讨论的数学思想，考查学生的计算能力，属于中档题．二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分）.9．五个不同的点最多可以连成线段的条数为10 ．【考点】D9：排列、组合及简单计数问题．【专题】11 ：计算题；35 ：转化思想；4O：定义法；5O ：排列组合．【分析】根据组合的定义即可求出．【解答】解：五个不同的点最多可以连成线段的条数为C52=10，故答案为：10【点评】本题考查了简单的组合问题，属于基础题．10．二项式（+2）5的展开式中，第3项的系数是40 ．【考点】DC：二项式定理的应用．【专题】5P ：二项式定理．【分析】根据通项公式求得展开式中的第3项，可得第3项的系数．【解答】解：二项式（+2）5的展开式中，第3项为 T3=••22=40•x﹣3，故第3项的系数是40，故答案为：40．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，属于基础题．11．已知（1﹣2x）7=a0+a1x+a2x2+…+a7x7，那么a1+a2+…+a7= ﹣2 ．【考点】DC：二项式定理的应用．【专题】11 ：计算题．【分析】本题由于是求二项式展开式的系数之和，故可以令二项式中的x=1，又由于所求之和不含a0，令x=0，可求出a0的值，代入即求答案．【解答】解：令x=1代入二项式（1﹣2x）7=a0+a1x+a2x2+…+a7x7得，（1﹣2）7=a0+a1+…+a7=﹣1，令x=0得a0=1∴1+a1+a2+…+a7=﹣1∴a1+a2+…+a7=﹣2故答案为：﹣2【点评】本题主要考查二项式定理的应用，一般再求解有二项式关系数的和等问题时通常会将二项式展开式中的未知数x赋值为1或0或者是﹣1进行求解．本题属于基础题型．12．某小组共有10名学生，其中女生3名，现选举2名代表，至少有1名女生当选的概率为．【考点】C7：等可能事件的概率．【专题】5I ：概率与统计．【分析】设“恰有一名女生当选”为事件A，“恰有两名女生当选”为事件B，显然A、B 为互斥事件，利用互斥事件的概率公式即可求解．【解答】解：设“恰有一名女生当选”为事件A，“恰有两名女生当选”为事件B，显然A、B为互斥事件．从10名同学中任选2人共有10×9÷2=45种选法（即45个基本事件），而事件A包括3×7个基本事件，事件B包括3×2÷2=3个基本事件，故P=P（A）+P（B）==故答案为：【点评】本题考查了古典概型与互斥事件相结合的问题，考查学生的计算能力，属于中档题．13．（2014•上海模拟）有七名同学站成一排照毕业纪念照，其中甲不能和乙站在一起，并且乙、丙两位同学要站在一起，则不同的站法有1200 种．【考点】D8：排列、组合的实际应用．【专题】12 ：应用题；5O ：排列组合．【分析】先排除甲的其余6人，因为乙、丙两位同学要站在一起，故捆绑再与其余5人进行全排，再将甲插空，由于甲不能和乙站在一起，故甲有5种插法，根据乘法原理即可得到结论．【解答】解：根据题意，先排除甲的其余6人，因为乙、丙两位同学要站在一起，故捆绑再与其余5人进行全排，共有=240种排法，再将甲插空，由于甲不能和乙站在一起，故甲有5种插法，所以根据乘法原理，不同的站法有240×5=1200种．故答案为：1200．【点评】本题考查排列知识，考查乘法原理的运用，考查学生分析解决问题的能力．三、解答题：本大题共4小题，共48分．解答写出文字说明、证明过程或演算过程．14．（12分）已知（3x+）n的展开式中各二项式系数之和为16．（1）求正整数n的值；（2）求展开式中x项的系数．【考点】DC：二项式定理的应用；DB：二项式系数的性质．【专题】5P ：二项式定理．【分析】（1）由题意可得展开式中各二项式系数之和2n=16，从而求得n的值．（2）在（3x+）n的展开式的通项公式中，令x的幂指数等于1，求得 r的值，可得展开式中x项的系数．【解答】解：（1）由题意可得展开式中各二项式系数之和2n=16，∴n=4．（2）（3x+）n的展开式的通项公式为 T r+1=•34﹣r•，令4﹣=1，求得 r=2，∴展开式中x项的系数为×32=54．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，属于基础题．15．（12分）5个人排成一排，在下列情况下，各有多少种不同排法？（Ⅰ）甲不在排头，也不在排尾；（Ⅱ）甲、乙、丙三人必须在一起．【考点】D9：排列、组合及简单计数问题．【专题】11 ：计算题；35 ：转化思想；4O：定义法；5O ：排列组合．【分析】（Ⅰ）甲不在排头，也不在排尾，先排甲，其他人任意排，问题得以解决，（Ⅱ）甲、乙、丙三人必须在一起，先把甲乙丙三人捆绑在一起，再和另外2人全排，问题得以解决【解答】解：（Ⅰ）若甲不在排头，也不在排尾，排列的方法有：A31A44=72种；（Ⅱ）甲、乙、丙三人必须在一起，排列的方法有：A33A33═36种．【点评】本题考查排列、组合的应用，注意特殊问题的处理方法，如相邻用捆绑法，不能相邻用插空法，属于中档题．16．（12分）（2014•湖南）某企业有甲、乙两个研发小组，他们研发新产品成功的概率分别为和．现安排甲组研发新产品A，乙组研发新产品B，设甲、乙两组的研发相互独立．（Ⅰ）求至少有一种新产品研发成功的概率；（Ⅱ）若新产品A研发成功，预计企业可获利润120万元；若新产品B研发成功，预计企业可获利润100万元，求该企业可获利润的分布列和数学期望．【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差；CG：离散型随机变量及其分布列．【专题】5I ：概率与统计．【分析】（Ⅰ）利用对立事件的概率公式，计算即可，（Ⅱ）求出企业利润的分布列，再根据数学期望公式计算即可．【解答】解：（Ⅰ）设至少有一种新产品研发成功的事件为事件A且事件B为事件A的对立事件，则事件B为一种新产品都没有成功，因为甲乙研发新产品成功的概率分别为和．则P（B）=，再根据对立事件的概率之间的公式可得P（A）=1﹣P（B）=，故至少有一种新产品研发成功的概率为．（Ⅱ）由题可得设企业可获得利润为X，则X的取值有0，120，100，220，由独立试验的概率计算公式可得，，，，，所以X的分布列如下：则数学期望E（X）==140．【点评】本题主要考查了对立事件的概率，分布列和数学期望，培养学生的计算能力，也是近几年高考题目的常考的题型．17．（12分）现有某批次同一型号的产品共10件，其中有8件合格品，2件次品．（Ⅰ）某检验员从中有放回地连续抽取产品2次，每次随机抽取1件，求两次都取到次品的概率；（Ⅱ）若该检验员从中任意抽取2件，用X表示取出的2件产品中次品的件数，求X的分布列．【考点】CG：离散型随机变量及其分布列；CH：离散型随机变量的期望与方差．【专题】11 ：计算题；33 ：函数思想；35 ：转化思想；5I ：概率与统计．【分析】（Ⅰ）求出任取一件取到次品的概率，然后求解检验员两次都取到次品的概率．（Ⅱ）判断X的可能值，求出概率，然后求解分布列即可．【解答】解：（Ⅰ）从该产品中任取一件取到次品的概率为：=，…（2分）故检验员两次都取到次品的概率为．…（5分）（Ⅱ）显然X的可能取值为0，1，2．…（6分）P（X=0）==，P（X=1）==，P（X=2）=，…（10分）所以X的分布列为…（12分）【点评】本题考查离散性随机变量的分布列，独立重复试验概率的求法，考查计算能力．。
天津市红桥区2016-2017学年高二数学下学期期末试卷 文(含解析)
2016-2017学年天津市红桥区高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分）1．已知集合M={2，3，4}，N={0，2，3，5}，则M∩N=（）A．{0，2} B．{2，3} C．{3，4} D．{3，5}2．若sinα=﹣，则α为第四象限角，则tanα的值等于（）A．B．﹣C．D．﹣3．下列函数中，在区间（1，+∞）上为增函数的是（）A．y=2x﹣1 B．y=C．y=﹣（x﹣1）2D．y=log（x﹣1）4．如果实数a，b满足a＜b＜0，那么（）A．a﹣b＞0 B．ac＜bc C．D．a2＜b25．设a=0.60.6，b=0.61.5，c=1.50.6，则a，b，c的大小关系（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a6．函数f（x）=x2+mx+1的图象关于直线x=1对称的充要条件是（）A．m=﹣2 B．m=2 C．m=﹣1 D．m=17．要得到函数y=sin（4x﹣）的图象，只需将函数y=sin4x的图象（）A．向左平移单位B．向右平移单位C．向左平移单位D．向右平移单位8．已知函数f（x）=sin2x﹣cos2x+1，下列结论中错误的是（）A．f（x）的图象关于（，1）中心对称B．f（x）在（，）上单调递减C．f（x）的图象关于x=对称D．f（x）的最大值为3二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）9．的值是．10．如果函数f（x）=sin（）（ω＞0）的最小正周期为，则ω的值为．11．已知函数f（x）=（x﹣2）（ax+b）为偶函数，且在（0，+∞）上单调递增，则f（2﹣x）＞0的解集为．12．已知函数f（x）=的值为．13．设集合A={x||x﹣a|＜1，x∈R}，B={x|1＜x＜5，x∈R}，若A∩B=∅，则实数a的取值范围是．三、解答题（共4小题，满分48分）14．设集合A={x|x2+2x﹣3＜0}，集合B={x||x+a|＜1}．（1）若a=3，求A∪B；（2）设命题p：x∈A，命题q：x∈B，若p是q成立的必要不充分条件，求实数a的取值范围．15．已知函数f（x）=sinx﹣cosx，x∈R（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求f（x）在上的最小值．16．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中x∈R，A＞0，ω＞0，）的部分图象如图所示（Ⅰ）求A，ω，φ的值；（Ⅱ）求f（x）的单调增区间．17．已知函数f（x）=m•6x﹣4x，m∈R．（1）当m=时，求满足f（x+1）＞f（x）的实数x的范围；（2）若f（x）≤9x对任意的x∈R恒成立，求实数m的范围．2016-2017学年天津市红桥区高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分）1．已知集合M={2，3，4}，N={0，2，3，5}，则M∩N=（）A．{0，2} B．{2，3} C．{3，4} D．{3，5}【考点】1E：交集及其运算．【分析】根据集合的基本运算即可得到结论．【解答】解：∵M={2，3，4}，N={0，2，3，5}，∴M∩N={2，3}，故选：B2．若sinα=﹣，则α为第四象限角，则tanα的值等于（）A．B．﹣ C．D．﹣【考点】GH：同角三角函数基本关系的运用．【分析】利用同角三角函数的基本关系式求出cosα，然后求解即可．【解答】解：sinα=﹣，则α为第四象限角，cosα==，tanα==﹣．故选：D．3．下列函数中，在区间（1，+∞）上为增函数的是（）A．y=2x﹣1 B．y=C．y=﹣（x﹣1）2D．y=log（x﹣1）【考点】4O：对数函数的单调性与特殊点．【分析】逐一判断各个选项中函数的单调性，从而得出结论．【解答】解：在区间（1，+∞）上，y=2x﹣1是增函数，y=是减函数，y=﹣（x﹣1）2是函数，y=log（x﹣1）是减函数，故只有A满足条件，故选：A．4．如果实数a，b满足a＜b＜0，那么（）A．a﹣b＞0 B．ac＜bc C．D．a2＜b2【考点】71：不等关系与不等式．【分析】根据a＜b＜0，给a，b，c赋予特殊值，即a=﹣2，b=﹣1，c=0，代入即可判定选项真假．【解答】解：∵a＜b＜0，给a，b，c赋予特殊值，即a=﹣2，b=﹣1，c=0选项A、B、D都不正确故选C．5．设a=0.60.6，b=0.61.5，c=1.50.6，则a，b，c的大小关系（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a【考点】49：指数函数的图象与性质．【分析】利用指数函数和幂函数的单调性，可判断三个式子的大小．【解答】解：函数y=0.6x为减函数；故a=0.60.6＞b=0.61.5，函数y=x0.6在（0，+∞）上为增函数；故a=0.60.6＜c=1.50.6，故b＜a＜c，故选：C．6．函数f（x）=x2+mx+1的图象关于直线x=1对称的充要条件是（）A．m=﹣2 B．m=2 C．m=﹣1 D．m=1【考点】3O：函数的图象．【分析】根据二次函数对称轴定义和互为充要条件的条件去判断即可．【解答】解：函数f （x ）=x 2+mx+1的对称轴为x=﹣⇔﹣=1⇒m=﹣2．答案：A ．7．要得到函数y=sin （4x ﹣）的图象，只需将函数y=sin4x 的图象（ ）A ．向左平移单位B ．向右平移单位C ．向左平移单位D ．向右平移单位【考点】HJ ：函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换． 【分析】直接利用三角函数的平移原则推出结果即可．【解答】解：因为函数y=sin （4x ﹣）=sin ，要得到函数y=sin （4x ﹣）的图象，只需将函数y=sin4x 的图象向右平移单位．故选：B ．8．已知函数f （x ）=sin2x ﹣cos2x+1，下列结论中错误的是（ ）A ．f （x ）的图象关于（，1）中心对称B ．f （x ）在（，）上单调递减C ．f （x ）的图象关于x=对称D ．f （x ）的最大值为3【考点】GL ：三角函数中的恒等变换应用；H2：正弦函数的图象．【分析】利用辅助角公式将函数进行化简，结合三角函数的单调性，最值性，对称性的性质分别进行判断即可．【解答】解：f （x ）=sin2x ﹣cos2x+1=2sin （2x ﹣）+1，A ．当x=时，sin （2x ﹣）=0，则f （x ）的图象关于（，1）中心对称，故A 正确，B ．由2k π+≤2x ﹣≤2k π+，k ∈Z ，得k π+≤x ≤k π+，k∈Z，当k=0时，函数的递减区间是[，]，故B错误，C．当x=时，2x﹣=2×﹣=，则f（x）的图象关于x=对称，故C正确，D．当2sin（2x﹣）=1时，函数取得最大值为2+1=3，故D正确，故选：B二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）9．的值是﹣．【考点】GN：诱导公式的作用．【分析】根据诱导公式sin（﹣α）=﹣sinα，我们可将找到与的关系，进而根据特殊角三角函数值，得到答案．【解答】解： ==﹣故答案为：﹣10．如果函数f（x）=sin（）（ω＞0）的最小正周期为，则ω的值为 4 ．【考点】H2：正弦函数的图象．【分析】利用函数y=Asin（ωx+φ）的周期为，得出结论．【解答】解：∵函数f（x）=sin（）（ω＞0）的最小正周期为=，则ω=4，故答案为：4．11．已知函数f（x）=（x﹣2）（ax+b）为偶函数，且在（0，+∞）上单调递增，则f（2﹣x）＞0的解集为{x|x＜0或x＞4} ．【考点】3N：奇偶性与单调性的综合．【分析】根据函数是偶函数，求出a，b关系，结合单调性确定a的符号即可得到结论．【解答】解：∵f（x）=（x﹣2）（ax+b）=ax2+（b﹣2a）x﹣2b为偶函数，∴b﹣2a=0，即b=2a，则f（x）=（x﹣2）（ax+2a）=a（x﹣2）（x+2）=ax2﹣4a，∵在（0，+∞）单调递增，∴a＞0，则由f（2﹣x）=a（﹣x）（4﹣x）＞0得x（x﹣4）＞0，解得x＜0或x＞4，故不等式的解集为{x|x＜0或x＞4}，故答案为{x|x＜0或x＞4}．12．已知函数f（x）=的值为．【考点】4H：对数的运算性质．【分析】首先求出f（）=﹣2，再求出f（﹣2）的值即可．【解答】解：∵＞0∴f（）=log3=﹣2∵﹣2＜0∴f（﹣2）=2﹣2=故答案为．13．设集合A={x||x﹣a|＜1，x∈R}，B={x|1＜x＜5，x∈R}，若A∩B=∅，则实数a的取值范围是a≤0或a≥6 ．【考点】1C：集合关系中的参数取值问题．【分析】解绝对值不等式|x﹣a|＜1可得集合A，进而分析可得若A∩B=∅，则必有a+1＜1或a﹣1＞5，解可得答案．【解答】解：|x﹣a|＜1⇔a﹣1＜x＜a+1，则A={x|a﹣1＜x＜a+1}，若A∩B=∅，则必有a+1≤1或a﹣1≥5，解可得，a≤0或a≥6；故a的取值范围是a≤0或a≥6．故答案为a≤0或a≥6三、解答题（共4小题，满分48分）14．设集合A={x|x2+2x﹣3＜0}，集合B={x||x+a|＜1}．（1）若a=3，求A∪B；（2）设命题p：x∈A，命题q：x∈B，若p是q成立的必要不充分条件，求实数a的取值范围．【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断；1D：并集及其运算．【分析】（1）通过解不等式，求出集合A、B，从而求出其并集即可；（2）问题转化为集合B 是集合A的真子集，得到关于a的不等式组，解出即可．【解答】解：（1）解不等式x2+2x﹣3＜0，得﹣3＜x＜1，即A=（﹣3，1），…当a=3时，由|x+3|＜1，解得﹣4＜x＜﹣2，即集合B=（﹣4，﹣2），…所以A∪B=（﹣4，1）；…（2）因为p是q成立的必要不充分条件，所以集合B是集合A的真子集…又集合A=（﹣3，1），B=（﹣a﹣1，﹣a+1），…所以或，…解得0≤a≤2，即实数a的取值范围是0≤a≤2…15．已知函数f（x）=sinx﹣cosx，x∈R（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求f（x）在上的最小值．【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用；H2：正弦函数的图象．【分析】（Ⅰ）利用两角差的正弦公式化简f （x ）的解析式，再根据正弦函数的周期性，求得f （x ）的最小正周期．（Ⅱ）利用正弦函数的最值求得f （x ）在上的最小值．【解答】解：（Ⅰ）∵函数f （x ）=sinx ﹣cosx=2sin （x ﹣），故它的最小正周期为T==2π，（Ⅱ）在上，x ﹣∈，故函数的最小值为2•（﹣）=﹣1．16．已知函数f （x ）=Asin （ωx+φ）（其中x ∈R ，A ＞0，ω＞0， ）的部分图象如图所示 （Ⅰ）求A ，ω，φ的值； （Ⅱ）求f （x ）的单调增区间．【考点】HK ：由y=Asin （ωx+φ）的部分图象确定其解析式；H2：正弦函数的图象． 【分析】（Ⅰ）由函数的图象的顶点坐标求出A ，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数的解析式．（Ⅱ）由题意利用正弦函数的单调区间，求得f （x ）的单调增区间．【解答】解：（Ⅰ）根据函数f （x ）=Asin （ωx+φ）（其中x ∈R ，A ＞0，ω＞0，）的部分图象，可得A=1，=3﹣（﹣1）=4=•，∴ω=．结合五点法作图可得•（﹣1）+φ=0，∴φ=，f （x ）=sin （x+）．（Ⅱ）令2k π﹣≤x+≤2k π+，求得8k ﹣3≤x ≤8k+1，可得函数的增区间为，k ∈Z ．17．已知函数f（x）=m•6x﹣4x，m∈R．（1）当m=时，求满足f（x+1）＞f（x）的实数x的范围；（2）若f（x）≤9x对任意的x∈R恒成立，求实数m的范围．【考点】7E：其他不等式的解法；3R：函数恒成立问题．【分析】（1）当m=时，f（x+1）＞f（x）即可化简得，（）x＜，由单调性即可得到；（2）f（x）≤9x对任意的x∈R恒成立即m≤=（）﹣x+（）x对任意的x∈R恒成立，运用基本不等式即可得到最小值，令m不大于最小值即可．【解答】解：（1）当m=时，f（x+1）＞f（x）即为•6x+1﹣4x+1＞6x﹣4x，化简得，（）x＜，解得x＞2．则满足条件的x的范围是（2，+∞）；（2）f（x）≤9x对任意的x∈R恒成立即为m•6x﹣4x≤9x，即m≤=（）﹣x+（）x对任意的x∈R恒成立，由于（）﹣x+（）x≥2，当且仅当x=0取最小值2．则m≤2．故实数m的范围是（﹣∞，2]．。
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2016-2017学年天津市红桥区高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．01233333C C C C +++=（ ）A ．5B ．6C ．7D ．82．3A n =7×8×n ，则n=（ ） A ．7B ．8C ．9D ．103．2×2列联表中a ，b 的值分别为（ ）A ．94，96B ．52，50C ．52，54D ．54，524．从五件正品，一件次品中随机取出两件，则取出的两件产品中恰好是一件正品，一件次品的概率是（ ） A ． B ． C ．1D ．5．一位母亲记录了儿子3～7岁时的身高，并根据记录数据求得身高（单位：cm ）与年龄的回归模型为7.273y x =+．若用这个模型预测这个孩子10岁时的身高，则下列叙述正确的是（ ）A ．身高一定是145cmB ．身高在145cm 以上C ．身高在145cm 左右D ．身高在145cm 以下6．某射手射击所得环数X 的分布列如表，已知X 的数学期望E （X ）=8.9，则y 的值为（ ）A ．0.8B ．0.4C ．0.6D ．0.27．在二项式（2x 2+）6的展开式中，常数项是（ ） A ．50 B ．60 C ．45 D ．808．全组有8个男同学，4个女同学，现选出5个代表，最多有2个女同学当选的选法种数是（）A．672 B．616 C．336 D．280二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分）.9．五个不同的点最多可以连成线段的条数为．10．二项式（+2）5的展开式中，第3项的系数是．11．已知（1﹣2x）7=a0+a1x+a2x2+…+a7x7，那么a1+a2+…+a7= ．12．某小组共有10名学生，其中女生3名，现选举2名代表，至少有1名女生当选的概率为．13．有七名同学站成一排照毕业纪念照，其中甲不能和乙站在一起，并且乙、丙两位同学要站在一起，则不同的站法有种．三、解答题：本大题共4小题，共48分．解答写出文字说明、证明过程或演算过程．14．（12分）已知（3x+）n的展开式中各二项式系数之和为16．（1）求正整数n的值；（2）求展开式中x项的系数．15．（12分）5个人排成一排，在下列情况下，各有多少种不同排法？（Ⅰ）甲不在排头，也不在排尾；（Ⅱ）甲、乙、丙三人必须在一起．16．（12分）某企业有甲、乙两个研发小组，他们研发新产品成功的概率分别为和．现安排甲组研发新产品A，乙组研发新产品B，设甲、乙两组的研发相互独立．（Ⅰ）求至少有一种新产品研发成功的概率；（Ⅱ）若新产品A研发成功，预计企业可获利润120万元；若新产品B研发成功，预计企业可获利润100万元，求该企业可获利润的分布列和数学期望．17．（12分）现有某批次同一型号的产品共10件，其中有8件合格品，2件次品．（Ⅰ）某检验员从中有放回地连续抽取产品2次，每次随机抽取1件，求两次都取到次品的概率；（Ⅱ）若该检验员从中任意抽取2件，用X表示取出的2件产品中次品的件数，求X的分布列．2016-2017学年天津市红桥区高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．01233333C C C C +++=（ ）A ．5B ．6C ．7D ．8【考点】D5：组合及组合数公式． 【专题】5I ：概率与统计． 【分析】利用组合数公式求解．【解答】解：01233333C C C C +++=1+3+3+1 =8． 故选：D ．【点评】本题考查组合数公式的应用，是基础题，解题时要认真审题．2．3A n =7×8×n ，则n=（ ） A ．7B ．8C ．9D ．10【考点】D4：排列及排列数公式． 【专题】5I ：概率与统计． 【分析】利用排列数公式求解． 【解答】解：∵=7×8×n ，∴由排列数公式得n=9． 故选：C ．【点评】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意排列数公式的合理运用．3．（2013•北京校级模拟）2×2列联表中a，b的值分别为（）A．94，96 B．52，50 C．52，54 D．54，52【考点】BN：独立性检验的基本思想．【专题】11 ：计算题．【分析】根据所给的列联表，根据表中最后一列和最后一行是由本行和本列两个数据之和，列出关于a．b的方程，解方程即可．【解答】解：∵根据所给的列连表可以得到a+21=73，∴a=73﹣21=52∵b+46=73+27∴b=54综上可知a=52，b=54故选C．【点评】本题考查独立性检验的思想，本题解题的关键是理解列联表中a，b，c，d四个数据的位置，本题是一个基础题．4．从五件正品，一件次品中随机取出两件，则取出的两件产品中恰好是一件正品，一件次品的概率是（）A．B．C．1 D．【考点】CB：古典概型及其概率计算公式．【专题】11 ：计算题；34 ：方程思想；4O：定义法；5I ：概率与统计．【分析】先求出基本事件总数n==15，再求出取出的两件产品中恰好是一件正品，一件次品包含的基本事件个数m==5，由此能求出取出的两件产品中恰好是一件正品，一件次品的概率．【解答】解：从五件正品，一件次品中随机取出两件，基本事件总数n==15，取出的两件产品中恰好是一件正品，一件次品包含的基本事件个数m==5，∴取出的两件产品中恰好是一件正品，一件次品的概率： p=．故选：A ．【点评】本题考查概率的求法，考查等可能事件概率计算公式、排列组合等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想，是基础题．5．一位母亲记录了儿子3～7岁时的身高，并根据记录数据求得身高（单位：cm ）与年龄的回归模型为7.273y x =+．若用这个模型预测这个孩子10岁时的身高，则下列叙述正确的是（ ）A ．身高一定是145cmB ．身高在145cm 以上C ．身高在145cm 左右D ．身高在145cm 以下 【考点】BQ ：回归分析的初步应用． 【专题】11 ：计算题．【分析】根据回归模型为7.273y x =+，将x=10代入即可得到预测值．【解答】解：根据回归模型为7.273y x =+，可得x=10时，7.21073y =⨯+=145cm 故可预测10岁时的身高在145cm 左右 故选C ．【点评】本题考查回归模型的运用，解题的关键是理解回归模型的含义，从而合理预测．6．某射手射击所得环数X 的分布列如表，已知X 的数学期望E （X ）=8.9，则y 的值为（ ）A ．0.8B ．0.4C ．0.6D ．0.2 【考点】CG ：离散型随机变量及其分布列．【专题】11 ：计算题；34 ：方程思想；4L ：消元法；5I ：概率与统计． 【分析】利用离散型随机变量的分布列和数学期望列出方程组，能求出y 的值． 【解答】解：∵X 的数学期望E （X ）=8.9， ∴由射手射击所得环数X 的分布列，得：，解得x=0.2，y=0.4．故选：B．【点评】本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想，是基础题．7．在二项式（2x2+）6的展开式中，常数项是（）A．50 B．60 C．45 D．80【考点】DB：二项式系数的性质．【专题】11 ：计算题；35 ：转化思想；4O：定义法；5P ：二项式定理．【分析】利用二项式展开式的通项公式，令x的幂指数等于0，求得r的值，即可求得展开式中的常数项．【解答】解：二项式（2x2+）6展开式的通项公式为T r+1=26﹣r C6r x12﹣3r令12﹣3r=0，求得r=4，故展开式中的常数项为26﹣4C64=60．故选：B【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，是基础题．8．全组有8个男同学，4个女同学，现选出5个代表，最多有2个女同学当选的选法种数是（）A．672 B．616 C．336 D．280【考点】D9：排列、组合及简单计数问题．【专题】11 ：计算题；35 ：转化思想；4O：定义法；5O ：排列组合．【分析】至多有两名女同学，分为三类：没有女同学，有1名女同学，2名女同学．【解答】解：至多有两名女同学，分为三类：没有女同学，有C85=56选法，1名女同学，有C41C84=280种选法，2名女同学，有C42C83=336种选法，根据分类计数原理可得56+280+336=672，故选：A【点评】本题考查计数原理的应用，考查分类讨论的数学思想，考查学生的计算能力，属于中档题．二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分）.9．五个不同的点最多可以连成线段的条数为10 ．【考点】D9：排列、组合及简单计数问题．【专题】11 ：计算题；35 ：转化思想；4O：定义法；5O ：排列组合．【分析】根据组合的定义即可求出．【解答】解：五个不同的点最多可以连成线段的条数为C52=10，故答案为：10【点评】本题考查了简单的组合问题，属于基础题．10．二项式（+2）5的展开式中，第3项的系数是40 ．【考点】DC：二项式定理的应用．【专题】5P ：二项式定理．【分析】根据通项公式求得展开式中的第3项，可得第3项的系数．【解答】解：二项式（+2）5的展开式中，第3项为 T3=••22=40•x﹣3，故第3项的系数是40，故答案为：40．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，属于基础题．11．已知（1﹣2x）7=a0+a1x+a2x2+…+a7x7，那么a1+a2+…+a7= ﹣2 ．【考点】DC：二项式定理的应用．【专题】11 ：计算题．【分析】本题由于是求二项式展开式的系数之和，故可以令二项式中的x=1，又由于所求之和不含a0，令x=0，可求出a0的值，代入即求答案．【解答】解：令x=1代入二项式（1﹣2x）7=a0+a1x+a2x2+…+a7x7得，（1﹣2）7=a0+a1+…+a7=﹣1，令x=0得a0=1∴1+a1+a2+…+a7=﹣1∴a1+a2+…+a7=﹣2故答案为：﹣2【点评】本题主要考查二项式定理的应用，一般再求解有二项式关系数的和等问题时通常会将二项式展开式中的未知数x赋值为1或0或者是﹣1进行求解．本题属于基础题型．12．某小组共有10名学生，其中女生3名，现选举2名代表，至少有1名女生当选的概率为．【考点】C7：等可能事件的概率．【专题】5I ：概率与统计．【分析】设“恰有一名女生当选”为事件A，“恰有两名女生当选”为事件B，显然A、B 为互斥事件，利用互斥事件的概率公式即可求解．【解答】解：设“恰有一名女生当选”为事件A，“恰有两名女生当选”为事件B，显然A、B为互斥事件．从10名同学中任选2人共有10×9÷2=45种选法（即45个基本事件），而事件A包括3×7个基本事件，事件B包括3×2÷2=3个基本事件，故P=P（A）+P（B）==故答案为：【点评】本题考查了古典概型与互斥事件相结合的问题，考查学生的计算能力，属于中档题．13．（2014•上海模拟）有七名同学站成一排照毕业纪念照，其中甲不能和乙站在一起，并且乙、丙两位同学要站在一起，则不同的站法有1200 种．【考点】D8：排列、组合的实际应用．【专题】12 ：应用题；5O ：排列组合．【分析】先排除甲的其余6人，因为乙、丙两位同学要站在一起，故捆绑再与其余5人进行全排，再将甲插空，由于甲不能和乙站在一起，故甲有5种插法，根据乘法原理即可得到结论．【解答】解：根据题意，先排除甲的其余6人，因为乙、丙两位同学要站在一起，故捆绑再与其余5人进行全排，共有=240种排法，再将甲插空，由于甲不能和乙站在一起，故甲有5种插法，所以根据乘法原理，不同的站法有240×5=1200种．故答案为：1200．【点评】本题考查排列知识，考查乘法原理的运用，考查学生分析解决问题的能力．三、解答题：本大题共4小题，共48分．解答写出文字说明、证明过程或演算过程．14．（12分）已知（3x+）n的展开式中各二项式系数之和为16．（1）求正整数n的值；（2）求展开式中x项的系数．【考点】DC：二项式定理的应用；DB：二项式系数的性质．【专题】5P ：二项式定理．【分析】（1）由题意可得展开式中各二项式系数之和2n=16，从而求得n的值．（2）在（3x+）n的展开式的通项公式中，令x的幂指数等于1，求得 r的值，可得展开式中x项的系数．【解答】解：（1）由题意可得展开式中各二项式系数之和2n=16，∴n=4．（2）（3x+）n的展开式的通项公式为 T r+1=•34﹣r•，令4﹣=1，求得 r=2，∴展开式中x项的系数为×32=54．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，属于基础题．15．（12分）5个人排成一排，在下列情况下，各有多少种不同排法？（Ⅰ）甲不在排头，也不在排尾；（Ⅱ）甲、乙、丙三人必须在一起．【考点】D9：排列、组合及简单计数问题．【专题】11 ：计算题；35 ：转化思想；4O：定义法；5O ：排列组合．【分析】（Ⅰ）甲不在排头，也不在排尾，先排甲，其他人任意排，问题得以解决，（Ⅱ）甲、乙、丙三人必须在一起，先把甲乙丙三人捆绑在一起，再和另外2人全排，问题得以解决【解答】解：（Ⅰ）若甲不在排头，也不在排尾，排列的方法有：A31A44=72种；（Ⅱ）甲、乙、丙三人必须在一起，排列的方法有：A33A33═36种．【点评】本题考查排列、组合的应用，注意特殊问题的处理方法，如相邻用捆绑法，不能相邻用插空法，属于中档题．16．（12分）（2014•湖南）某企业有甲、乙两个研发小组，他们研发新产品成功的概率分别为和．现安排甲组研发新产品A，乙组研发新产品B，设甲、乙两组的研发相互独立．（Ⅰ）求至少有一种新产品研发成功的概率；（Ⅱ）若新产品A研发成功，预计企业可获利润120万元；若新产品B研发成功，预计企业可获利润100万元，求该企业可获利润的分布列和数学期望．【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差；CG：离散型随机变量及其分布列．【专题】5I ：概率与统计．【分析】（Ⅰ）利用对立事件的概率公式，计算即可，（Ⅱ）求出企业利润的分布列，再根据数学期望公式计算即可．【解答】解：（Ⅰ）设至少有一种新产品研发成功的事件为事件A且事件B为事件A的对立事件，则事件B为一种新产品都没有成功，因为甲乙研发新产品成功的概率分别为和．则P（B）=，再根据对立事件的概率之间的公式可得P（A）=1﹣P（B）=，故至少有一种新产品研发成功的概率为．（Ⅱ）由题可得设企业可获得利润为X，则X的取值有0，120，100，220，由独立试验的概率计算公式可得，，，，，所以X的分布列如下：则数学期望E（X）==140．【点评】本题主要考查了对立事件的概率，分布列和数学期望，培养学生的计算能力，也是近几年高考题目的常考的题型．17．（12分）现有某批次同一型号的产品共10件，其中有8件合格品，2件次品．（Ⅰ）某检验员从中有放回地连续抽取产品2次，每次随机抽取1件，求两次都取到次品的概率；（Ⅱ）若该检验员从中任意抽取2件，用X表示取出的2件产品中次品的件数，求X的分布列．【考点】CG：离散型随机变量及其分布列；CH：离散型随机变量的期望与方差．【专题】11 ：计算题；33 ：函数思想；35 ：转化思想；5I ：概率与统计．【分析】（Ⅰ）求出任取一件取到次品的概率，然后求解检验员两次都取到次品的概率．（Ⅱ）判断X的可能值，求出概率，然后求解分布列即可．【解答】解：（Ⅰ）从该产品中任取一件取到次品的概率为：=，…（2分）故检验员两次都取到次品的概率为．…（5分）（Ⅱ）显然X的可能取值为0，1，2．…（6分）P（X=0）==，P（X=1）==，P（X=2）=，…（10分）所以X的分布列为…（12分）【点评】本题考查离散性随机变量的分布列，独立重复试验概率的求法，考查计算能力．。