数字图象处理-Chapter9 形态学图像处理-精选文档
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数字图像处理第九章分析
第九章 形态学图像处理
➢预备知识 ➢膨胀与腐蚀 ➢开操作和闭操作 ➢击中或击不中变换 ➢一些基本的形态学算法 ➢灰度级形态学
数字图像处理第九章分析
第九章 形态学图像处理
形态学:一般指生物学中研究动物和植物结 构的一个分支。 数学形态学（也称图像代数）：以形态为 基础对图像进行分析的数学工具。 形态学图像处理的应用可以简化图像数据， 保持它们基本的形状特性，并除去不相干的 结构。
数字图像处理第九章分析
开操作的几何解释：
A B 的边界通过B中的点建立：
——当B在A的边界内侧滚动时，B所能到达的A的边界的 最远点。 B对A的开操作是通过拟合到A的B的所有平移的并集得到 的。
数字图像处理第九章分析
闭操作的几何解释：
A• B 的边界通过B中的点建立
B在A的边界外侧滚动
开操作和闭操作彼此对偶
A z cc a z,a A
数字图像处理第九章分析
•二值图像的逻辑运算
1.主要逻辑运算
数字图像处理第九章分析
2.二值图像的基本逻辑运算
数字图像处理第九章分析
➢ 膨胀与腐蚀
• 膨胀和腐蚀是形态学算法的基础 膨胀：使图像扩大 腐蚀：使图像缩小
数字图像处理第九章分析
膨胀
• A被B膨胀的定义：
数字图像处理第九章分析
集合B关于原点对称 方形结构元
长形结构元
数字图像处理第九章分析
桥接裂缝
➢ 膨胀最简单的应用之一是将裂缝桥接起来 ➢ 形态学方法结果。
数字图像处理第九章分析
左图：带有间断的图像，已知间断的最大长度为两个像素。
数字图像处理第九章分析
• 开操作的性质：
• 闭操作的性质：
(1)AB是A的子集合。 (1)A是A•B的子集。
➢预备知识 ➢膨胀与腐蚀 ➢开操作和闭操作 ➢击中或击不中变换 ➢一些基本的形态学算法 ➢灰度级形态学
数字图像处理第九章分析
第九章 形态学图像处理
形态学:一般指生物学中研究动物和植物结 构的一个分支。 数学形态学（也称图像代数）：以形态为 基础对图像进行分析的数学工具。 形态学图像处理的应用可以简化图像数据， 保持它们基本的形状特性，并除去不相干的 结构。
数字图像处理第九章分析
开操作的几何解释：
A B 的边界通过B中的点建立：
——当B在A的边界内侧滚动时，B所能到达的A的边界的 最远点。 B对A的开操作是通过拟合到A的B的所有平移的并集得到 的。
数字图像处理第九章分析
闭操作的几何解释：
A• B 的边界通过B中的点建立
B在A的边界外侧滚动
开操作和闭操作彼此对偶
A z cc a z,a A
数字图像处理第九章分析
•二值图像的逻辑运算
1.主要逻辑运算
数字图像处理第九章分析
2.二值图像的基本逻辑运算
数字图像处理第九章分析
➢ 膨胀与腐蚀
• 膨胀和腐蚀是形态学算法的基础 膨胀：使图像扩大 腐蚀：使图像缩小
数字图像处理第九章分析
膨胀
• A被B膨胀的定义：
数字图像处理第九章分析
集合B关于原点对称 方形结构元
长形结构元
数字图像处理第九章分析
桥接裂缝
➢ 膨胀最简单的应用之一是将裂缝桥接起来 ➢ 形态学方法结果。
数字图像处理第九章分析
左图：带有间断的图像，已知间断的最大长度为两个像素。
数字图像处理第九章分析
• 开操作的性质：
• 闭操作的性质：
(1)AB是A的子集合。 (1)A是A•B的子集。
数字图像处理- 形态学处理
Pavlidis细化算法
Rosenfeld细化算法
三种细化算法，在程序中直接运算，并根据运算结 果来判定是否可以删除具体的像素，它们之间的差 别在于不同算法的判定条件是不同的。
数字图像处理
20
数字图像处理
21
1）内部点不能删除；
2）孤立点不能删除； பைடு நூலகம்）直线端点不能删除；
1）将条形区域变成一条薄线； 2）薄线应该位于原条形区域的中心； 3）薄线应该保持原图像的拓扑特性。
数字图像处理
18
根据是否使用迭代运算，可以将细化算法分成
两类，一是迭代算法，二是非迭代算法。
迭代算法，就是重复删除图像边缘中满足一定条件 的像素，以最终得到单像素宽的骨架。
对于迭代算法，又可以根据其检查像素的方式分成串行 算法和并行算法。 所谓串行算法，即为是否删除像素在每次迭代的执行 中是固定顺序的，它不仅取决于前次迭代的结果，而 且也取决于本次迭代中已处理过像素点分布的情况。 对于并行算法，像素点删除与否与像素值在图像中的 顺序无关，仅取决于前次迭代的结果。
相关。
常用的距离尺度有棋盘距离、曼哈顿距离、欧拉距 离。
数字图像处理
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棋盘距离
曼哈顿距离
欧拉距离
数字图像处理
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数字图像处理
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对于距离变换可以进行如下的理解，
就是首先将二值图像的前景像素区域想象为是由某些均 匀缓慢易燃物质组成， 然后考虑对前景像素区域中的所有边界像素进行同时燃 烧， 并且将火一直燃烧至前景像素区域最内部。
如果对区域内部的所有像素进行标记，所标记的内 容为从火开始燃烧直到当前像素被烧到的时间，那 么就得到了二值图像距离变换的有效计算。 一种直观但是效率极其低下的方式就是使用一个合 适的结构元素对图像进行多次连续的腐蚀操作，直 至图像中所有的前景像素被腐蚀掉。
数字图像处理_课件_9
像
处 3. 从背景中分割物体。
理
4. 物体量化描述（面积、周长、投影）。
7
常用的集合运算
数第 字九 图章 像形 处态 理学
图 像 处 理
➢ 常用的集合运算包含：属于或包含（⊂或⊃）、 交（∩）、并（∪）、空集、集合补（C）、
集合差（ X Y X I Y C ）
➢ 一个集合 Bˆ 的反射表示为：Bˆ {w | w b, b B}
40
人脸检测与定位
数 第 ➢ 总的流程：人脸大致定位→ 眼睛的定位
字九
图 章 → 嘴的定位→勾勒人脸
像形
处 态 ➢ 人脸大致定位流程：读入图像→光线补
理学 图
偿→色彩空间转换→皮肤颜色建模→膨
像 胀→腐蚀→去掉假的人脸区域→再次膨
处
理 胀→再次腐蚀→大致定位人脸区域
41
数 第 ➢ 眼睛的大致定位流程：眼睛的色度匹配
B{)z ((BB))z z
A| (
B)
z
A}
TBran在slatAes中of B的in 平A 移
B
(a) 结构元B沿集合A的内侧边界滚动（黑点表示B的原点）； (b) 结构元； (c) 粗线是开操作的外部边界； (d) 完全的开操作（阴影部分）。
29
闭操作的一个简单几何解释
数 第 ➢ 开操作和闭操作彼此对偶，所以闭操作在边
9.2.2 膨胀 A的膨胀是所有位移z的集合，这样，和 A至少有一个元素是重叠的。
数 第 ➢ A和B是Z2中的集合，表示为AB的B对A的
字九 图章 像形
膨胀定义为，假定B是一个结构元，A是被膨 胀的集合（图像物体） ：
处态 理学
A B {z | (Bˆ)z
处 3. 从背景中分割物体。
理
4. 物体量化描述（面积、周长、投影）。
7
常用的集合运算
数第 字九 图章 像形 处态 理学
图 像 处 理
➢ 常用的集合运算包含：属于或包含（⊂或⊃）、 交（∩）、并（∪）、空集、集合补（C）、
集合差（ X Y X I Y C ）
➢ 一个集合 Bˆ 的反射表示为：Bˆ {w | w b, b B}
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人脸检测与定位
数 第 ➢ 总的流程：人脸大致定位→ 眼睛的定位
字九
图 章 → 嘴的定位→勾勒人脸
像形
处 态 ➢ 人脸大致定位流程：读入图像→光线补
理学 图
偿→色彩空间转换→皮肤颜色建模→膨
像 胀→腐蚀→去掉假的人脸区域→再次膨
处
理 胀→再次腐蚀→大致定位人脸区域
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数 第 ➢ 眼睛的大致定位流程：眼睛的色度匹配
B{)z ((BB))z z
A| (
B)
z
A}
TBran在slatAes中of B的in 平A 移
B
(a) 结构元B沿集合A的内侧边界滚动（黑点表示B的原点）； (b) 结构元； (c) 粗线是开操作的外部边界； (d) 完全的开操作（阴影部分）。
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闭操作的一个简单几何解释
数 第 ➢ 开操作和闭操作彼此对偶，所以闭操作在边
9.2.2 膨胀 A的膨胀是所有位移z的集合，这样，和 A至少有一个元素是重叠的。
数 第 ➢ A和B是Z2中的集合，表示为AB的B对A的
字九 图章 像形
膨胀定义为，假定B是一个结构元，A是被膨 胀的集合（图像物体） ：
处态 理学
A B {z | (Bˆ)z
形态学图像处理
工业检测
在工业生产中，形态学图像处 理可用于表面缺陷检测、零件 分类和识别等方面，提高生产 效率和产品质量。
计算机视觉
在计算机视觉领域，形态学图 像处理可用于目标跟踪、人脸 识别、手势识别等任务，提高 视觉系统的准确性和稳定性。
形态学图像处理的基本原理
01
结构元素
形态学图像处理的基本操作单元是结构元素，它可以是任意形状和大小
医学影像分析中的形态学图像处理
总结词
形态学图像处理在医学影像分析中具有重要 作用，能够提高医学影像的解读精度和辅助 诊断的准确性。
详细描述
形态学图像处理技术能够处理和分析医学影 像，如X光片、CT和MRI等。通过去除噪声、 增强对比度、分割病灶区域等操作，形态学 图像处理能够帮助医生更准确地解读医学影 像，提高诊断的准确性和可靠性。同时，形 态学图像处理还可以用于辅助手术导航和放 射治疗计划制定等领域。
详细描述
边界提取通过识别图像中像素的边缘，提取出物体的边界。区域填充则是将图像中某个特定区域内的 像素标记为同一值，常用于填充孔洞或填补缺失部分。这些操作在图像分割、特征提取和对象识别等 领域具有重要应用价值。
03
形态学图像处理的实践应用
噪声去除
噪声去除
形态学图像处理中的噪声去除技术，通过膨胀和腐 蚀等操作，能够有效地去除图像中的噪声点，提高 图像的清晰度和质量。
和算法，方便用户进行各种图像处理任务。
02
形态学图像处理的算法与技术
腐蚀算法
总结词
腐蚀算法是一种基本的形态学操作，用于消除图像中的小对象、在纤细点分离 对象或者收缩对象的边界。
详细描述
腐蚀算法通过将像素与其邻域进行比较，将小于邻域的像素去除，从而实现图 像的收缩。它通常用于消除噪声、断开连接的对象或减小图像中的区域。
数字图像处理 第9章 形态学图像处理(1,2)
假设：只有在两个或更多个对象构成彼此 不相交（不连通）的集合时，这些对象才 可区分的。
HYH
第9章 –形态学图像处理
作业1
教材P454 9.2 (a) (b)第2张子图，9.6 (a) （提示：注意结构元素原点的位置 ），9.7 (a) (d) 。
实验五：任务1，2，3，4，6。
HYH
第9章 –形态学图像处理
集合A的边界表示为β (A)：
( A) A ( A B)
其中B是一个适当的结构元素。
(9.5-1)
HYH
第9g
假定一个集合的子集的元素是一个8-连通的区域边界，所有非边界的 点为0，如果已知一个p起始点在边界内，下列过程将区域填充为1：
闭操作满足下列性质： (i) A 是A • B的子集。
(ii) 如果C是D的子集，则C • B是D • B的子集。
(iii) (A • B) • B = A • B (幂等)
HYH
第9章 –形态学图像处理
开操作和闭操作示例
HYH
第9章 –形态学图像处理
形态学滤波– 先开后闭
形态学滤波器“开-闭”能够用于去除椒盐噪声。 假定所有噪声分量物理大小小于结构元素B，则背景噪声 在腐蚀阶段被消除。腐蚀将增加物体自身噪声的大小， 这种情况将通过闭操作消除。
9.5.3 连通分量提取
设Y表示为集合A中的一个连通分量（教材P52），并且假定Y上的1 个点p已知，下面的过程可以生成Y的所有元素：
X k ( X k 1 B) A
k 1, 2, 3, ...
(9.5-3)
X0 = p，当Xk = Xk-1算法结束 且 Y = Xk
HYH
第9章 –形态学图像处理
HYH
第9章 –形态学图像处理
作业1
教材P454 9.2 (a) (b)第2张子图，9.6 (a) （提示：注意结构元素原点的位置 ），9.7 (a) (d) 。
实验五：任务1，2，3，4，6。
HYH
第9章 –形态学图像处理
集合A的边界表示为β (A)：
( A) A ( A B)
其中B是一个适当的结构元素。
(9.5-1)
HYH
第9g
假定一个集合的子集的元素是一个8-连通的区域边界，所有非边界的 点为0，如果已知一个p起始点在边界内，下列过程将区域填充为1：
闭操作满足下列性质： (i) A 是A • B的子集。
(ii) 如果C是D的子集，则C • B是D • B的子集。
(iii) (A • B) • B = A • B (幂等)
HYH
第9章 –形态学图像处理
开操作和闭操作示例
HYH
第9章 –形态学图像处理
形态学滤波– 先开后闭
形态学滤波器“开-闭”能够用于去除椒盐噪声。 假定所有噪声分量物理大小小于结构元素B，则背景噪声 在腐蚀阶段被消除。腐蚀将增加物体自身噪声的大小， 这种情况将通过闭操作消除。
9.5.3 连通分量提取
设Y表示为集合A中的一个连通分量（教材P52），并且假定Y上的1 个点p已知，下面的过程可以生成Y的所有元素：
X k ( X k 1 B) A
k 1, 2, 3, ...
(9.5-3)
X0 = p，当Xk = Xk-1算法结束 且 Y = Xk
HYH
第9章 –形态学图像处理
数字图象处理-Chapter9 形态学图像处理
Four structuring elements used for corner finding in binary images
• After obtaining the locations of corners in each orientation, we can then simply OR all these images together to get the final result .
Dilation Operations
A B zB ˆz A
= Empty set
Dilate means “extend”
A = Object to be dilated B = Structuring element
(Images from Rafael C. Gonzalez and Richard E. Wood, Digital Image Processing, 2nd Edition.
Erosion Operation
ABzB z A
Erosion means “trim”
A = Object to be eroded B = Structuring element
(Images from Rafael C. Gonzalez and Richard E. Wood, Digital Image Processing, 2nd Edition.
Boundary Extraction
β( A A )A B
Original image
Boundary
(Images from Rafael C. Gonzalez and Richard E. Wood, Digital Image Processing, 2nd Edition.
• After obtaining the locations of corners in each orientation, we can then simply OR all these images together to get the final result .
Dilation Operations
A B zB ˆz A
= Empty set
Dilate means “extend”
A = Object to be dilated B = Structuring element
(Images from Rafael C. Gonzalez and Richard E. Wood, Digital Image Processing, 2nd Edition.
Erosion Operation
ABzB z A
Erosion means “trim”
A = Object to be eroded B = Structuring element
(Images from Rafael C. Gonzalez and Richard E. Wood, Digital Image Processing, 2nd Edition.
Boundary Extraction
β( A A )A B
Original image
Boundary
(Images from Rafael C. Gonzalez and Richard E. Wood, Digital Image Processing, 2nd Edition.
数字图像课设——形态学处理
摘要形态学运算只针对二值图像（二进制图像），并依据形态学（Mathermatical Morphogy）集合论方法发展起来的图像处理方法，起源于岩相对岩石结构的定量描述工作，在数字图像处理和机器视觉领域中得到了广泛的应用，形成了一种独特的数字图像分析方法和理论。
形态学是图像处理和模式识领域的新方法，其基本思想是：用具有一定形态的结构元素去量度和提取图像中的对应形状，以达到图像分析和识别的目的。
优势有以下几点：有效滤除噪声，保留图像中原有信息，算法易于用并行处理方法有效实现（包括硬件实现），基于形态学的边缘信息提取处理优于基于微分运算的边缘提取算法，提取的边缘比较平，提取的图像骨架也比较连续，断点少。
关键词：数字图像处理；二值图像处理；形态学；MATLAB目录1课程设计要求 (1)2课程设计目的 (1)3相关知识 (2)3.1 MATLAB简介 (2)3.2 MATLAB在图像处理中的应用 (2)3.3图像处理概念 (3)4形态学处理设计分析 (4)4.1二值图像的基本原理 (4)4.1.1图像二值化基本原理 (4)4.1.2图像二值化算法 (4)4.2二值形态学的基本运算 (5)4.2.1 二值腐蚀运算 (5)4.2.2二值膨胀运算 (6)4.2.3二值开运算 (6)4.2.4二值闭运算 (6)5形态学处理程序设计 (8)5.1程序代码 (8)5.1.1图像的腐蚀和膨胀 (8)5.1.2图像的开运算处理 (8)5.1.3图像的闭运算处理 (8)6形态学处理的仿真分析 (9)6.1 图像的腐蚀和膨胀仿真分析 (9)6.2 图像的开运算仿真分析 (12)6.2 图像的闭运算仿真分析 (13)结论 (14)参考文献 (15)1课程设计要求(1) 对数字图像处理这门课程所学知识进行巩固和扩充；(2) 运用图像理论知识来完成图像的小波变换的设计；(3) 学习使用软件MATLAB；(4) 熟练掌握MATLAB仿真软件的使用方法，理解图像腐蚀的原理；(5) 设计合理的程序，能实现图像的腐蚀，编程实现腐蚀；(6) 增强学生对图像学科的学习兴趣，培养图像处理的仿真建模能力。
数字图像处理学：第9章 数学形态学原理(第9-1讲)
被 x (x1, x2 ) 平移，注意平移是在A的每个元
素上加上 x (x1, x2 ) 。
图9—2(c)表示集合B；图9—2(d)显示了B关于 原点的反转。最后，图9—2(e)显示了集合A及 其补，图9—2(f)显示了图9—2(e)的集合A与 图9—2(f)中的集合B的差。
图9—2
(a)集合A；
随着数学形态学逻辑基础的发展，其应用开始 向边缘学科和工业技术方面发展。数学形态学的 应用领域已不限于传统的微生物学和材料学领域， 80年代初又出现了几种新的应用领域，
如：工业控制、放射医学、运动场景分析等。数学 形态学在我国的应用研究也很快，目前，已研制出 一些以数学形态学为基础的实用图像处理系统，如： 中国科学院生物物理研究所和计算机技术研究所负 责，由软件研究所、电子研究所和自动化所参加研 究的癌细胞自动识别系统等。
数学形态学方法比其他空域或频域图像处理 和分析方法具有一些明显的优势。如：
* 在图像恢复处理中，基于数学形态学的形态 滤波器可借助于先验的几何特征信息利用形态 学算子有效地滤除噪声，又可以保留图像中的 原有信息；
* 数学形态学算法易于用并行处理方法有效的实现， 而且硬件实现容易； * 基于数学形态学的边缘信息提取处理优于基于微 分运算的边缘提取算法，它不象微分算法对噪声那 样敏感，同时，提取的边缘也比较光滑； * 利用数学形态学方法提取的图像骨架也比较连续， 断点少。
9.2 数学形态学的基本概念和运算
在数学意义上，我们用形态学来处理一些图像, 用以描述某些区域的形状如边界曲线、骨架结构和凸 形外壳等。另外,我们也用形态学技术来进行预测和 快速处理，如形态过滤，形态细化，形态修饰等。而 这些处理都是基于一些基本运算实现的。
用于描述数学形态学的语言是集合论。数 学形态学最初是建立在集合论基础上的代数系 统。它提出了一套独特的变换和概念用于描述 图像的基本特征。这些数学工具是建立在积分 几何和随机集论的基础之上。这决定了它可以 得到几何常数的测量和反映图像的体视性质。
素上加上 x (x1, x2 ) 。
图9—2(c)表示集合B；图9—2(d)显示了B关于 原点的反转。最后，图9—2(e)显示了集合A及 其补，图9—2(f)显示了图9—2(e)的集合A与 图9—2(f)中的集合B的差。
图9—2
(a)集合A；
随着数学形态学逻辑基础的发展，其应用开始 向边缘学科和工业技术方面发展。数学形态学的 应用领域已不限于传统的微生物学和材料学领域， 80年代初又出现了几种新的应用领域，
如：工业控制、放射医学、运动场景分析等。数学 形态学在我国的应用研究也很快，目前，已研制出 一些以数学形态学为基础的实用图像处理系统，如： 中国科学院生物物理研究所和计算机技术研究所负 责，由软件研究所、电子研究所和自动化所参加研 究的癌细胞自动识别系统等。
数学形态学方法比其他空域或频域图像处理 和分析方法具有一些明显的优势。如：
* 在图像恢复处理中，基于数学形态学的形态 滤波器可借助于先验的几何特征信息利用形态 学算子有效地滤除噪声，又可以保留图像中的 原有信息；
* 数学形态学算法易于用并行处理方法有效的实现， 而且硬件实现容易； * 基于数学形态学的边缘信息提取处理优于基于微 分运算的边缘提取算法，它不象微分算法对噪声那 样敏感，同时，提取的边缘也比较光滑； * 利用数学形态学方法提取的图像骨架也比较连续， 断点少。
9.2 数学形态学的基本概念和运算
在数学意义上，我们用形态学来处理一些图像, 用以描述某些区域的形状如边界曲线、骨架结构和凸 形外壳等。另外,我们也用形态学技术来进行预测和 快速处理，如形态过滤，形态细化，形态修饰等。而 这些处理都是基于一些基本运算实现的。
用于描述数学形态学的语言是集合论。数 学形态学最初是建立在集合论基础上的代数系 统。它提出了一套独特的变换和概念用于描述 图像的基本特征。这些数学工具是建立在积分 几何和随机集论的基础之上。这决定了它可以 得到几何常数的测量和反映图像的体视性质。
第九章-形态学图像处理(试情况不讲)
缺点：指纹线路还是有缺点，可以通过加入限制 性条件解决
8.2.4 击中与否变换
形态学击中与否变换是形状检测的基本工具。先看一个形状定位的 例子，如下图中的X：
图续下页
接上页图
在各个操作步骤中，图 (d)中A 被X腐蚀的结果可以看作X的所
有原点位置的集合，在这些点 上，X从A中发现了一次匹配， 或者说X击中了一次A。 同样，图 (e)可以看作X的背景 击中A所得到的集合。
B w w b,b B (A)z c c a z,a A
8.2 二值图像中的基本逻辑操作
三种最基本的逻辑运算（功能完整的）：与、 或、非（补）
尽管逻辑操作与集合操作间存在一一对应的关系，但 逻辑操作只是针对二值图像。
逻辑操作图形表示
8.2 二值形态学基本运算
背景噪声消除了，指纹中的噪声尺寸增加
d图是使用结构元素对图c膨胀的结果：包含于指纹中的 噪声分量的尺寸被减小或被完全消除，带来的问题是：在 指纹纹路间产生了新的间断
e图是对图d膨胀的结果，图d的大部分间断被恢复，但 指纹的线路变粗了
f图是对图e腐蚀的结果，即对图d中开操作的闭操作。最 后结果消除了噪声斑点
形态学图像处理的应用可以简化图像数据， 保持它们基本的形状特性，并除去不相干的 结构
9.2 数学基础
集合论的一些基本概念：
－属于、不属于、空集
令A是Z2中的一个集合，如果a是其中的一个元素，称a 属于A，并记作：a A, 否则，称a不属于A，记为： a A ，如A中没有任何元素，称A为空集：
膨胀 (dilation) 腐蚀 (erosion) 开和闭 (opening and closing) 击中与否变换 (hit-or-miss)
8.2.4 击中与否变换
形态学击中与否变换是形状检测的基本工具。先看一个形状定位的 例子，如下图中的X：
图续下页
接上页图
在各个操作步骤中，图 (d)中A 被X腐蚀的结果可以看作X的所
有原点位置的集合，在这些点 上，X从A中发现了一次匹配， 或者说X击中了一次A。 同样，图 (e)可以看作X的背景 击中A所得到的集合。
B w w b,b B (A)z c c a z,a A
8.2 二值图像中的基本逻辑操作
三种最基本的逻辑运算（功能完整的）：与、 或、非（补）
尽管逻辑操作与集合操作间存在一一对应的关系，但 逻辑操作只是针对二值图像。
逻辑操作图形表示
8.2 二值形态学基本运算
背景噪声消除了，指纹中的噪声尺寸增加
d图是使用结构元素对图c膨胀的结果：包含于指纹中的 噪声分量的尺寸被减小或被完全消除，带来的问题是：在 指纹纹路间产生了新的间断
e图是对图d膨胀的结果，图d的大部分间断被恢复，但 指纹的线路变粗了
f图是对图e腐蚀的结果，即对图d中开操作的闭操作。最 后结果消除了噪声斑点
形态学图像处理的应用可以简化图像数据， 保持它们基本的形状特性，并除去不相干的 结构
9.2 数学基础
集合论的一些基本概念：
－属于、不属于、空集
令A是Z2中的一个集合，如果a是其中的一个元素，称a 属于A，并记作：a A, 否则，称a不属于A，记为： a A ，如A中没有任何元素，称A为空集：
膨胀 (dilation) 腐蚀 (erosion) 开和闭 (opening and closing) 击中与否变换 (hit-or-miss)
第九章形态学图像处理-PPT文档资料72页
X k i ( X k 1 # B i) A i k 1 ,2 ,,i 1 ,2 ,3 ,4
其中Bi代表下页图所示的4个结构元素，且X0i＝A，令D=Xiconv为上述 迭代的收敛 (convergence) 值, 则A的凸壳由下式得到：
A#B(A$B 1)－ A B 2
上述的任何三个公式都可成为击中与否变换，可通过其对两个不相 连对象进行区分。当背景不被要求时，该变换退化为腐蚀操作。
9.4 二值形态学图像处理基本操作
边界抽取 (boundary extraction) 区域填充 (region filling) 连接分量提取 (extraction of connected
(A )A(A$B)
图例说明（9.4节所有的格子图像均用阴影表示1，白色表示0）， 当结构元素大小为3×3时，边界厚度为1象素。
应用实例：人形上半身图像侧面轮廓提取
9.5.2 区域填充
这里讨论一种简单的基于膨胀、取补和交的区域填充算法。下图所 需填充的区域边界点是8连接的，先从界内一点P开始，用1去填充整 个区域（设非边界元素为0），填充过程如下：
发展历史（1）
60年代：孕育和形成
1964诞生，法国学者Serra对铁矿石的岩相进行定量分析，以预 测特矿石的可轧性。同时，Matheron研究了多孔介质的几何结 构、渗透性及二者的关系，二者的研究直接导致数学形态学雏 形的形成。1966年命名Mathematical Morphology。1968年在法 国成立枫丹白露(Fontainebleau)数学形态学研究中心。
第九章 形态学图像处理
内容提纲:
1. 数学形态学的发展历史及基本概念 2. 数学基础 3. 形态学基本运算 4. 二值形态学图像处理基本操作 5. 灰阶图像形态学处理基本操作 6. 形态学图像处理基本应用 7. 总结
其中Bi代表下页图所示的4个结构元素，且X0i＝A，令D=Xiconv为上述 迭代的收敛 (convergence) 值, 则A的凸壳由下式得到：
A#B(A$B 1)－ A B 2
上述的任何三个公式都可成为击中与否变换，可通过其对两个不相 连对象进行区分。当背景不被要求时，该变换退化为腐蚀操作。
9.4 二值形态学图像处理基本操作
边界抽取 (boundary extraction) 区域填充 (region filling) 连接分量提取 (extraction of connected
(A )A(A$B)
图例说明（9.4节所有的格子图像均用阴影表示1，白色表示0）， 当结构元素大小为3×3时，边界厚度为1象素。
应用实例：人形上半身图像侧面轮廓提取
9.5.2 区域填充
这里讨论一种简单的基于膨胀、取补和交的区域填充算法。下图所 需填充的区域边界点是8连接的，先从界内一点P开始，用1去填充整 个区域（设非边界元素为0），填充过程如下：
发展历史（1）
60年代：孕育和形成
1964诞生，法国学者Serra对铁矿石的岩相进行定量分析，以预 测特矿石的可轧性。同时，Matheron研究了多孔介质的几何结 构、渗透性及二者的关系，二者的研究直接导致数学形态学雏 形的形成。1966年命名Mathematical Morphology。1968年在法 国成立枫丹白露(Fontainebleau)数学形态学研究中心。
第九章 形态学图像处理
内容提纲:
1. 数学形态学的发展历史及基本概念 2. 数学基础 3. 形态学基本运算 4. 二值形态学图像处理基本操作 5. 灰阶图像形态学处理基本操作 6. 形态学图像处理基本应用 7. 总结
数字图象处理：九 形态学图像处理
●
(9.3.4)
子集，则 C B 是 D B 的子集；
(3) ( A B) B A B
●
闭操作的性质： (1) A是 A B的子集；
(2) 如果C是D的子集，则 C B 是 D B 的子集； (3) ( A B) B A B
(a)
(b)
(c)
(d)
边界提取实例
(a)
(b)
9.5.2 区域填充
●
如图（d）所示，在区域中选取一点p, 从p点开始，按照下式填充：
X k ( X k 1 B) Ac
k 1,2,3, (9.5.2)
(a) (b) (c)
当 X k X k 1 时，迭代结束。 则 X k 和A的并集包含了被填充的区域 和其边界。
闭操作
形态学操作及其性质的总结 (续)
边界提取 区域填充
提取连通分量
提取骨架
灰度图像的形态学处理
●
说明：形态学处理最主要是用于二值图像。 灰度图像的膨胀和腐蚀的定义和二值形态学不同(max, min)； 开、闭的定义是一样的。
●
对灰度图像的形态学处理不要求。
本章小结：
主要介绍了形态学图像处理的基本概念和方法， 包括了膨胀、腐蚀、开操作、闭操作、形态学滤波、 区域填充、提取骨架等内容。 本章主要介绍的是二值形态学的内容。 形态学处理是图像处理的一大类方法，有其自 身的特点和用途。
k 0 K
(9.5.15)
这里， Sk ( A) kB 表示对 Sk (A)的k次连续膨胀
用具体图例来说明形态学的骨架提取过程
(1) (2) (3) (4) (5) (6)
形态学骨架提取的实例
(3×3结构元素)
(9.3.4)
子集，则 C B 是 D B 的子集；
(3) ( A B) B A B
●
闭操作的性质： (1) A是 A B的子集；
(2) 如果C是D的子集，则 C B 是 D B 的子集； (3) ( A B) B A B
(a)
(b)
(c)
(d)
边界提取实例
(a)
(b)
9.5.2 区域填充
●
如图（d）所示，在区域中选取一点p, 从p点开始，按照下式填充：
X k ( X k 1 B) Ac
k 1,2,3, (9.5.2)
(a) (b) (c)
当 X k X k 1 时，迭代结束。 则 X k 和A的并集包含了被填充的区域 和其边界。
闭操作
形态学操作及其性质的总结 (续)
边界提取 区域填充
提取连通分量
提取骨架
灰度图像的形态学处理
●
说明：形态学处理最主要是用于二值图像。 灰度图像的膨胀和腐蚀的定义和二值形态学不同(max, min)； 开、闭的定义是一样的。
●
对灰度图像的形态学处理不要求。
本章小结：
主要介绍了形态学图像处理的基本概念和方法， 包括了膨胀、腐蚀、开操作、闭操作、形态学滤波、 区域填充、提取骨架等内容。 本章主要介绍的是二值形态学的内容。 形态学处理是图像处理的一大类方法，有其自 身的特点和用途。
k 0 K
(9.5.15)
这里， Sk ( A) kB 表示对 Sk (A)的k次连续膨胀
用具体图例来说明形态学的骨架提取过程
(1) (2) (3) (4) (5) (6)
形态学骨架提取的实例
(3×3结构元素)
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Morphing
Image morphological operations are used to manipulate object shapes such as thinning, thickening, and filling. Binary morphological operations are derived from set operations.
Erosion Operation
A B z B A z
Erosion means “trim”
A = Object to be eroded B = Structuring element
(Images from Rafael C. Gonzalez and Richard E. Wood, Digital Image Processingrations (cont.)
ˆ Reflection B
Structuring Element (B)
Original image (A)
Intersect pixel
Center pixel
Dilation Operations (cont.)
Result of Dilation
Duality Between Dilation and Erosion
c c ˆ ( AB ) A B
where c = complement
Proof:
( A B ) z B z A
c c
c c
z B z A z B z Ac ˆ Ac B
(Images from Rafael C. Gonzalez and Richard E. Wood, Digital Image Processing, 2nd Edition.
Digital Image Processing
Chapter 9 Morphological Image Processing
2019.10
What are Morphological Operations? Morphological operations come from the word “morphing” in Biology which means “changing a shape”.
Basic Set Operations Concept of a set in binary image morphology: Each set may represent one object. Each pixel (x,y) has its status: belong to a set or not belong to a set.
Opening Operation
A B ( AB ) B
or
A B B B A z z
= Combination of all parts of A that can completely contain B
Opening eliminates narrow and small details and corners.
ˆ A c c a z ,for a A B w w b , for b B z
B
A
z = (z1,z2)
(A)z
ˆ B
Logical Operations*
*For binary images only
(Images from Rafael C. Gonzalez and Richard E. Wood, Digital Image Processing, 2nd Edition.
Example: Application of Dilation and Erosion
Remove small objects such as noise
(Images from Rafael C. Gonzalez and Richard E. Wood, Digital Image Processing, 2nd Edition.
Dilation Operations
ˆ A B z B A z
= Empty set
Dilate means “extend”
A = Object to be dilated B = Structuring element
(Images from Rafael C. Gonzalez and Richard E. Wood, Digital Image Processing, 2nd Edition.
Boundary of the “center pixels” ˆ intersects A where B z
Example: Application of Dilation
“Repair” broken characters
(Images from Rafael C. Gonzalez and Richard E. Wood, Digital Image Processing, 2nd Edition.
(Images from Rafael C. Gonzalez and Richard E. Wood, Digital Image Processing, 2nd Edition.
Translation and Reflection Operations Translation Reflection
Erosion Operations (cont.) Structuring Element (B)
Original image (A)
Intersect pixel
Center pixel
Erosion Operations (cont.)
Result of Erosion
Boundary of the “center pixels” where B is inside A