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二次函数分小节练习共11 分节

练习 1

一、填空题

1．形如 ____________ 的函数叫做二次函数，其中______是目变量，a，b，c是______ 且 ______≠ 0．2．函数y＝x2的图象叫做 ______，对称轴是 ______，顶点是 ______．

3．抛物线y＝ax2的顶点是 ______ ，对称轴是 ______ ．当a＞ 0 时，抛物线的开口向______ ；当a ＜0 时，抛物线的开口向______．

4．当a＞0 时，在抛物线y＝ ax2的对称轴的左侧，y 随 x 的增大而______，而在对称轴的右侧，y 随 x 的增大而 ______；函数y当x＝ ______时的值最 ______．

5．当＜0 时，在抛物线

y ＝ax 2 的对称轴的左侧，

y 随x 的增大而 ______，而在对称轴的右侧，y 随x

a

的增大而 ______；函数y当x＝ ______时的值最 ______．

6．写出下列二次函数的a，b，c．

(1) y 3x x2 a＝______，b＝______， c＝______．

(2)

y ＝

x 2 a

＝ ______，＝ ______，＝ ______ ．

b c

(3) 1 x 2 5x 10 a＝______， b＝______，c＝______．

y

2

(4) y 6 1 x2 a＝______， b＝______， c＝______．

3

7．抛物线y＝ax2，｜a｜越大则抛物线的开口就______ ，｜a｜越小则抛物线的开口就______．8．二次函数y＝ax2的图象大致如下，请将图中抛物线字母的序号填入括号内．

(1) y＝2x2如图( ) ； (2) y 1 x2 如图 ( ) ；(3) y＝－x 2如图 ( ) ；

2

(4)

1 2

如图 ( ) ； (5) y

1 2

如图 ( ) ； (6) y

1 2

如图 ( ) ．y x

9

x

9

x 3

9．已知函数 y 3

x2 , 不画图象，回答下列各题．2

(1)开口方向 ______；

(2)对称轴 ______；

(3)顶点坐标 ______；

(4)当 x≥0时， y 随 x 的增大而______；

练习 2

一、填空题

1．在下列函数中①y＝－2x2；② y＝－2x＋1；③ y＝x；④ y＝ x2，回答：

(1)______ 的图象是直线，______的图象是抛物线．

(2) 函数 ______y随着x的增大而增大．函数______y随着x的增大而减小．

(3)函数 ______的图象关于y轴对称．函数 ______的图象关于原点对称．

(4)函数 ______有最大值为 ______．函数 ______有最小值为 ______ ．

2．已知函数y＝ ax2＋ bx＋c( a， b，c 是常数)．

(1)若它是二次函数，则系数应满足条件______．

(2)若它是一次函数，则系数应满足条件______．

(3) 若它是正比例函数，则系数应满足条件______．

2

2

x m 2m 1的图象是抛物线，则函数的解析式为______，抛物线的顶点坐标为3．已知函数y＝ ( m－ 3m)

______ ，对称轴方程为 ______，开口 ______．

4．已知函数y＝m x m2 2 m 2＋ ( m－2) x．

(1)若它是二次函数，则 m＝______，函数的解析式是______，其图象是一条______，位于第______

象限．

(2)若它是一次函数，则 m＝______，函数的解析式是______，其图象是一条______，位于第______

象限．

2

5．已知函数y＝ m x m m ，则当m＝______时它的图象是抛物线；当m＝______时，抛物线的开口向上；

当m＝______时抛物线的开口向下．

二、选择题

6．下列函数中属于一次函数的是( ) ，属于反比例函数的是 ( ) ，属于二次函数的是 ( ) A．y＝x( x＋ 1) B．xy＝ 1 C ． y＝2x2－2( x＋1)2 D．y 3x2 1

7．在二次函数①y＝3 x2；②y 2

x2 ; ③ y

4

x 2中，图象在同一水平线上的开口大小顺序用题号表

示应该为 ( )

3 3

A．①＞②＞③B．①＞③＞② C ．②＞③＞①D．②＞①＞③

8．对于抛物线y＝ax2，下列说法中正确的是( )

A．a越大，抛物线开口越大B．a越小，抛物线开口越大

C．｜a｜越大，抛物线开口越大D．｜a｜越小，抛物线开口越大

9．下列说法中错误的是( )

A．在函数y＝－x2中，当x＝ 0 时y有最大值 0

B．在函数y＝ 2x2中，当x＞ 0 时y随x的增大而增大

C．y＝ 2x2，y＝－x2， y 1 x 2中，y＝ 2x2的开口最小，y＝－x2的开口最大

2

y＝ ax2的顶点都是坐标原点

D．不论a是正数还是负数，抛物线

练习 3

一、填空题

1．已知a≠ 0，

(1)抛物线 y＝ ax2的顶点坐标为______，对称轴为______．

(2)抛物线 y＝ ax2＋ c 的顶点坐标为______，对称轴为______．

(3)抛物线 y＝ a( x－m)2的顶点坐标为______，对称轴为______．

2．若函数y (m 1 ) x2m2m 1是二次函数，则m＝______．

2

3．抛物线y＝ 2x2的顶点，坐标为 ______，对称轴是 ______．当x______时，y随x增大而减小；当x______ 时， y 随 x 增大而增大；当x＝______时， y 有最______值是______．