二次函数分小节学习的学习的练习共11分节.doc

二次函数分小节练习共11 分节练习 1一、填空题1．形如 ____________ 的函数叫做二次函数，其中______是目变量，a，b，c是______ 且 ______≠ 0．2．函数y＝x2的图象叫做 ______，对称轴是 ______，顶点是 ______．3．抛物线y＝ax2的顶点是 ______ ，对称轴是 ______ ．当a＞ 0 时，抛物线的开口向______ ；当a ＜0 时，抛物线的开口向______．4．当a＞0 时，在抛物线y＝ ax2的对称轴的左侧，y 随 x 的增大而______，而在对称轴的右侧，y 随 x 的增大而 ______；函数y当x＝ ______时的值最 ______．5．当＜0 时，在抛物线y ＝ax 2 的对称轴的左侧，y 随x 的增大而 ______，而在对称轴的右侧，y 随xa的增大而 ______；函数y当x＝ ______时的值最 ______．6．写出下列二次函数的a，b，c．(1) y 3x x2 a＝______，b＝______， c＝______．(2)y ＝x 2 a＝ ______，＝ ______，＝ ______ ．b c(3) 1 x 2 5x 10 a＝______， b＝______，c＝______．y2(4) y 6 1 x2 a＝______， b＝______， c＝______．37．抛物线y＝ax2，｜a｜越大则抛物线的开口就______ ，｜a｜越小则抛物线的开口就______．8．二次函数y＝ax2的图象大致如下，请将图中抛物线字母的序号填入括号内．(1) y＝2x2如图( ) ； (2) y 1 x2 如图 ( ) ；(3) y＝－x 2如图 ( ) ；2(4)1 2如图 ( ) ； (5) y1 2如图 ( ) ； (6) y1 2如图 ( ) ．y x9x9x 39．已知函数 y 3x2 , 不画图象，回答下列各题．2(1)开口方向 ______；(2)对称轴 ______；(3)顶点坐标 ______；(4)当 x≥0时， y 随 x 的增大而______；练习 2一、填空题1．在下列函数中①y＝－2x2；② y＝－2x＋1；③ y＝x；④ y＝ x2，回答：(1)______ 的图象是直线，______的图象是抛物线．(2) 函数 ______y随着x的增大而增大．函数______y随着x的增大而减小．(3)函数 ______的图象关于y轴对称．函数 ______的图象关于原点对称．(4)函数 ______有最大值为 ______．函数 ______有最小值为 ______ ．2．已知函数y＝ ax2＋ bx＋c( a， b，c 是常数)．(1)若它是二次函数，则系数应满足条件______．(2)若它是一次函数，则系数应满足条件______．(3) 若它是正比例函数，则系数应满足条件______．22x m 2m 1的图象是抛物线，则函数的解析式为______，抛物线的顶点坐标为3．已知函数y＝ ( m－ 3m)______ ，对称轴方程为 ______，开口 ______．4．已知函数y＝m x m2 2 m 2＋ ( m－2) x．(1)若它是二次函数，则 m＝______，函数的解析式是______，其图象是一条______，位于第______象限．(2)若它是一次函数，则 m＝______，函数的解析式是______，其图象是一条______，位于第______象限．25．已知函数y＝ m x m m ，则当m＝______时它的图象是抛物线；当m＝______时，抛物线的开口向上；当m＝______时抛物线的开口向下．二、选择题6．下列函数中属于一次函数的是( ) ，属于反比例函数的是 ( ) ，属于二次函数的是 ( ) A．y＝x( x＋ 1) B．xy＝ 1 C ． y＝2x2－2( x＋1)2 D．y 3x2 17．在二次函数①y＝3 x2；②y 2x2 ; ③ y4x 2中，图象在同一水平线上的开口大小顺序用题号表示应该为 ( )3 3A．①＞②＞③B．①＞③＞② C ．②＞③＞①D．②＞①＞③8．对于抛物线y＝ax2，下列说法中正确的是( )A．a越大，抛物线开口越大B．a越小，抛物线开口越大C．｜a｜越大，抛物线开口越大D．｜a｜越小，抛物线开口越大9．下列说法中错误的是( )A．在函数y＝－x2中，当x＝ 0 时y有最大值 0B．在函数y＝ 2x2中，当x＞ 0 时y随x的增大而增大C．y＝ 2x2，y＝－x2， y 1 x 2中，y＝ 2x2的开口最小，y＝－x2的开口最大2y＝ ax2的顶点都是坐标原点D．不论a是正数还是负数，抛物线练习 3一、填空题1．已知a≠ 0，(1)抛物线 y＝ ax2的顶点坐标为______，对称轴为______．(2)抛物线 y＝ ax2＋ c 的顶点坐标为______，对称轴为______．(3)抛物线 y＝ a( x－m)2的顶点坐标为______，对称轴为______．2．若函数y (m 1 ) x2m2m 1是二次函数，则m＝______．23．抛物线y＝ 2x2的顶点，坐标为 ______，对称轴是 ______．当x______时，y随x增大而减小；当x______ 时， y 随 x 增大而增大；当x＝______时， y 有最______值是______．4．抛物线 y ＝－ 2x 2 的开口方向是 ______，它的形状与 y ＝ 2x 2 的形状 ______，它的顶点坐标是 ______，对称轴是 ______．5．抛物线 y ＝ 2x 2＋3 的顶点坐标为 ______，对称轴为 ______．当 x ______ 时， y 随 x 的增大而减小；当 x ＝ ______时， y 有最 ______值是 ______，它可以由抛物线 y ＝ 2 2 向______ 平移 ______个单位得x 到． 6．抛物线 y ＝ 3( x －2) 2 的开口方向是 ______，顶点坐标为 ______，对称轴是 ______．当 x ______时， y 随 x 的增大而增大；当 x ＝______ 时， y 有最 ______值是 ______，它可以由抛物线 y ＝ 3x 2 向 ______ 平移 ______个单位得到．二、选择题7．要得到抛物线 y1(x 4)2 ，可将抛物线 y 1 x 2 ( )33A ．向上平移 4 个单位B ．向下平移 4 个单位C ．向右平移 4 个单位D ．向左平移 4 个单位8．下列各组抛物线中能够互相平移而彼此得到对方的是( )A ． y ＝ 2x 2与 y ＝ 3x 2B ． y 1 x 22 与 y 2 x 212 2C ． y ＝ 2x 2 与 y ＝ x 2＋ 2D ． y ＝ x 2 与 y ＝ x 2－ 29．顶点为 ( － 5， 0) ，且开口方向、形状与函数y1x 2 的图象相同的抛物线是 ( )3A ． y1( x 5)2B ． y1 x2 533C ． y1(x 5)2D ． y1( x 5) 233练习 4一、填空题1．二次函数 y ＝ a ( x － h ) 2＋ k ( a ≠ 0) 的顶点坐标是 ______ ，对称轴是 ______ ，当 x ＝ ______ 时， y有最值 ______ ；当 a ＞ 0 时，若 x ______ 时， y 随 x 增大而减小． 2．填表．解析式 开口方向顶点坐标对称轴y ＝ ( x － 2) 2－ 3 y ＝－ ( x ＋ 3) 2＋ 2y1( x 5) 252y1(x 5 )2 13 2y2＝ 3( x － 2)y ＝－ 3 2＋ 2x3．抛物线y1 ( x3)21 有最 ______点，其坐标是______．当 x ＝ ______时，y 的最 ______值是 ______；2当 x ______时， y 随 x 增大而增大．4．将抛物线y1 x2 向右平移3 个单位，再向上平移2 个单位，所得的抛物线的解析式为______．3二、选择题5．一抛物线和抛物线析式为 ( )y ＝－ 2x 2 的形状、开口方向完全相同，顶点坐标是( －1， 3) ，则该抛物线的解A ． y ＝－ 2( x － 1) 2＋ 3B ． y ＝－ 2( x ＋ 1) 2＋3C ． y ＝－ (2 x ＋ 1) 2＋ 3D ． y ＝－ (2 x － 1) 2＋322A ．向右平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位B ．向右平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位C ．向左平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位D ．向左平移 2 个单位，再向下平移3 个单位()三、解答题7．将下列函数配成y ＝ a ( x － h ) 2＋ k 的形式，并求顶点坐标、对称轴及最值． (1) y ＝ x 2＋ 6x ＋ 10(2) y ＝－ 2x 2－ 5x ＋ 7(3) y ＝ 3x 2＋2x(4) y ＝－ 3x 2＋ 6x － 2(5) y ＝ 100－ 5 2(6) y ＝ ( x －2)(2 x ＋ 1)x练习 5一、填空题1．把二次函数 y ＝ ax 2＋ bx ＋ c ( a ≠ 0) 配方成 y ＝ a ( x － h ) 2＋ k 形式为 ______ ，顶点坐标是 ______，对称轴是直线 ______．当 x ＝ ______时，y 最值＝ ______；当 a ＜0 时，x ______时，y 随 x 增大而减小；x ______时， y 随 x 增大而增大．2．抛物线 y ＝ 2x 2－ 3x － 5 的顶点坐标为 ______．当 x ＝ ______时， y 有最 ______值是 ______ ，与 x 轴的交点是 ______，与 y 轴的交点是 ______，当 x ______时， y 随 x 增大而减小，当x ______时， y 随 x 增大而增大．3．抛物线 y ＝3－ 2 － 2的顶点坐标是 ______，它与 x 轴的交点坐标是 ______，与 y 轴的交点坐标是 ______．xx4．把二次函数 y ＝ x 2－ 4x ＋ 5 配方成 y ＝ a ( x －h ) 2＋ k 的形式，得 ______，这个函数的图象有最 ______点， 这个点的坐标为 ______．5．已知二次函数y ＝ x 2＋ 4x － 3，当 x ＝ ______时，函数 y 有最值 ______，当 x ______时，函数 y 随 x 的增大而增大，当 x ＝ ______时， y ＝ 0．6．抛物线 y ＝ ax 2＋ bx ＋ c 与 y ＝3－ 2 x 2的形状完全相同，只是位置不同，则＝ ______．a 7．抛物线 y ＝ 2x 2 先向 ______平移 ______个单位就得到抛物线 y ＝ 2( x － 3) 2，再向 ______平移 ______个单位就得到抛物线 y ＝ 2( x － 3) 2＋ 4． 二、选择题8．下列函数中① y ＝ 3x ＋ 1；② y ＝4x 2－ 3x ； ③ y4 x 2 ; ④ y ＝ 5－2x 2，是二次函数的有 ( )x 2A ．②B ．②③④C ．②③D ．②④9．抛物线 y ＝－ 3x 2－ 4 的开口方向和顶点坐标分别是( )A ．向下， (0 ， 4)B ．向下， (0 ，－ 4)C ．向上， (0 ， 4)D ．向上， (0 ，－ 4)10．抛物线 y1 x2 x 的顶点坐标是 ( )21A ．(1, 1 )B ． ( 1, 1 )1)D ． (1 ， 0)C ． ( ,22211．二次函数 y ＝ ax 2＋ x ＋1 的图象必过点 ()A ． (0 ， a )B ． ( － 1，－ a )C ． ( － 1， a )D ． (0 ，－ a )练习1．把二次函数 y ＝ a ( x － h ) 2＋ k 的图象先向左平移 2 个单位，再向上平移 4 个单位，得到二次函数y1 ( x 1)21 的图象．2(1) 试确定 a ， h ， k 的值；(2) 指出二次函数 y ＝a ( x － h ) 2＋k 的开口方向、对称轴和顶点坐标． 2．已知二次函数y ＝ 2x 2＋ 4x －6．(1) 将其化成 y ＝ a ( x － h ) 2＋ k 的形式； (2) 写出开口方向，对称轴方程，顶点坐标； (3) 求图象与两坐标轴的交点坐标； (4) 画出函数图象（简图） ；(5) 说明其图象与抛物线 y ＝x 2 的关系； (6) 当 x 取何值时， y 随 x 增大而减小； (7) 当 x 取何值时， y ＞ 0， y ＝ 0， y ＜ 0； (8) 当 x 取何值时，函数 y 有最值 ?其最值是多少 ? (9) 当 y 取何值时，－ 4＜ x ＜0；(10) 求函数图象与两坐标轴交点所围成的三角形面积．练习 7一、填空题1．已知抛物线 y ＝ ax 2＋ bx ＋ c ( a ≠ 0) ．(1) 若抛物线的顶点是原点，则 ____________ ； (2) 若抛物线经过原点，则 ____________； (3) 若抛物线的顶点在 y 轴上，则 ____________；(4) 若抛物线的顶点在 x 轴上，则 ____________． 2．抛物线 y ＝ ax 2＋ bx 必过 ______点．223．若二次函数 y ＝ mx － 3x ＋ 2m － m 的图象经过原点，则 m ＝ ______，这个函数的解析式是 ______．4．若抛物线 y ＝ x 2－ 4x ＋ c 的顶点在 x 轴上，则 c 的值是 ______ ．5．若二次函数y ＝ax 2＋ 4 ＋ a 的最大值是 3，则 a ＝______ ．x6．函数 y ＝ x 2－ 4x ＋ 3 的图象的顶点及它和 x 轴的两个交点为顶点所构成的三角形面积为______平方单位．7．抛物线 y ＝ ax 2＋ bx ( a ＞0， b ＞ 0) 的图象经过第 ______象限．二、选择题8．函数 y ＝ x 2＋ mx － 2( m ＜ 0) 的图象是 ( )9．抛物线 y ＝ ax 2＋ bx ＋ c ( a ≠ 0) 的图象如下图所示，那么 ( )A ． a ＜0， b ＞ 0， c ＞ 0B ． a ＜ 0， b ＜ 0，c ＞ 0C ． a ＜ 0， b ＞ 0， c ＜ 0D ． a ＜ 0，b ＜ 0， c ＜0练习 81．已知二次函数y ＝ ax 2＋ bx ＋c 的图象如右图所示，则 ( )A ． a ＞0， c ＞ 0， b 2－ 4ac ＜0B ． a ＞ 0， c ＜0， b 2－ 4ac ＞ 0C ． a ＜0，c ＞ 0， b 2－ 4ac ＜0 D ． a ＜ 0， c ＜ 0， b 2－ 4ac ＞0 2．已知二次函数 y ＝ ax 2＋ bx ＋c 的图象如下图所示，则 ( )A ． b ＞0， c ＞ 0， ＝ 0B ． b ＜0， c ＞ 0， ＝ 0C ． b ＜0， c ＜ 0， ＝ 0D ． b ＞0， c ＞ 0， ＞ 03．二次函数 y ＝ 2＋2 － (3 － ) 的图象如下图所示，那么 的取值范围是 ( )mxmxmmA ． m ＞0B ． m ＞ 3C ． m ＜0D ． 0＜ m ＜ 34．在同一坐标系内， 函数 y ＝ kx 2 和 y ＝ kx － 2( k ≠0) 的图象大致如图 ( )练习 9一、填空题1．二次函数解析式通常有三种形式：①一般式 ________________ ；②顶点式 __________________；③双根式 __________________________( b 2－ 4ac ≥ 0) ．2．若二次函数 y ＝ x 2－ 2 x ＋a 2－ 1 的图象经过点 (1 ， 0) ，则 a 的值为 ______． 3．已知抛物线的对称轴为直线x ＝ 2，与 x 轴的一个交点为 (3, 0), 则它与 x2轴的另一个交点为 ______．二、解答题4．二次函数 ＝ax 2＋ bx ＋ ( a ≠ 0) 的图象如图所示，求：y c(1) 对称轴方程 _________； (2) 函数解析式 _________； (3) 当 x ______时， y 随 x 增 大而减小； (4) 由图象回答：当 y ＞ 0 时， x 的取值范围 ______ ；当 y ＝ 0 时， x ＝ ______；当 y ＜ 0 时， x 的取值范围 ______．5．抛物线 y ＝ ax 2＋ bx ＋ c 过 (0 ， 4) ， (1 ， 3) ，( － 1， 4) 三点，求抛物线的解析式．6．抛物线 y ＝ ax 2＋ bx ＋ c 过 ( － 3， 0) ， (1 ， 0) 两点，与 y 轴的交点为 (0 ，4) ，求抛物线的解析式． 7．抛物线 y ＝ ax 2＋ bx ＋ c 的顶点为 (2 ， 4) ，且过 (1 ， 2) 点，求抛物线的解析式．8．二次函数 y ＝ x 2＋ bx ＋ c 的图象过点 A ( － 2，5) ，且当 x ＝2 时，y ＝－ 3，求这个二次函数的解析式，并判断点 B (0 ， 3) 是否在这个函数的图象上．9．抛物线 y ＝ ax 2＋ ＋ c 经过 (0 ，0) ，(12 ，0) 两点，其顶点的纵坐标是 3，求这个抛物线的解析式．bx练习 10一、填空题1．二次函数 ＝ax 2＋bx ＋ ( a ≠ 0) 与 x 轴有交点，则 2 －4 ______0；yc b ac若一元二次方程 ax 2＋ bx ＋ c ＝ 0 两根为 x 1，x 2，则二次函数可表示为 y ＝ _____________________．2．若二次函数 y ＝ x 2－ 3x ＋m 的图象与 x 轴只有一个交点，则m ＝______．3．若二次函数 y ＝ mx 2－ (2 m ＋ 2) x －1＋ m 的图象与 x 轴有两个交点，则 m 的取值范围是 ______． 4．若二次函数 y ＝ ax 2＋ ＋ c 的图象经过 (1 ， 0) 点，则 a ＋ ＋ ＝ ______．bx P b c5．若抛物线 y ＝ ax 2＋ bx ＋c 的系数 a ， b ， c 满足 a －b ＋ c ＝ 0，则这条抛物线必经过点 ______．6．关于 x 的方程 x 2－ x － n ＝ 0 没有实数根，则抛物线y ＝ x 2－ x － n 的顶点在第 ______象限．二、选择题7．已知抛物线 y ＝ ax 2＋ bx ＋ c 的图象如图所示，则一元二次方程ax 2 ＋ bx＋ c ＝ 0( )A ．没有实根B ．只有一个实根C ．有两个实根，且一根为正，一根为负D ．有两个实根，且一根小于 1，一根大于 28．一次函数 y ＝ 2x ＋ 1 与二次函数 y ＝ x 2－ 4x ＋ 3 的图象交点 ( )A ．只有一个B ．恰好有两个C ．可以有一个，也可以有两个D ．无交点9．函数 y ＝ ax 2＋ bx ＋ c 的图象如图所示，那么关于x 的方程 ax 2＋ bx ＋ c －3＝ 0 的根的情况是 ( )A ．有两个不相等的实数根B ．有两个异号实数根C ．有两个相等的实数根D ．无实数根10．二次函数 y ＝ ax 2＋ bx ＋c 对于 x 的任何值都恒为负值的条件是( )A ． a ＞ 0， ＞ 0B ． a ＞ 0， ＜ 0C ． a ＜ 0， ＞ 0D ． a ＜ 0， ＜ 0练习111．矩形窗户的周长是 6m ，写出窗户的面积不是二次函数，如果是，请求出自变量y (m 2) 与窗户的宽 x (m) 之间的函数关系式，判断此函数是x 的取值范围，并画出函数的图象．2．如图，有一座抛物线型拱桥，已知桥下在正常水位AB 时，水面宽 8m ，水位上升 3m ， 就达到警戒水位 CD ，这时水面宽 4m ，若洪水到来时，水位以每小时0.2m 的速度上升，求水过警戒水位后几小时淹到桥拱顶．3．如图，足球场上守门员在O 处开出一高球，球从离地面 1m 的 A 处飞出 ( A 在 y 轴上 ) ，运动员乙在距 O 点 6m 的 B 处发现球在自己头的正上方达到最高点 ，距地面约 4m 高．球第一次落地后又弹起．据试验，M足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半．(1) 求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的表达式；(2) 运动员乙要抢到第二个落点D ，他应再向前跑多少米 ?( 取 4 3 7 ， 2 65 )综合测试一、填空题1．若函数 y ＝ x 2－mx ＋ m －2 的图象经过 (3 ， 6) 点，则 m ＝ ______． 2．函数 y ＝ 2x － x 2 的图象开口向 ______，对称轴方程是 ______． 3．抛物线 y ＝ x 2－4x － 5 的顶点坐标是 ______．4．函数 y ＝ 2x 2－ 8x ＋ 1，当 x ＝ ______时， y 的最 ______值等于 ______． 5．抛物线 y ＝－ x 2＋ 3x － 2 在 y 轴上的截距是 ______，与 x 轴的交点坐标是 ____________．6．把 y ＝ 2x 2－ 6x ＋ 4 配方成 y ＝ a ( x － h ) 2＋ k 的形式是 _______________ ． 7．已知二次函数 y ＝ ax 2＋bx ＋ c 的图象如图所示．(1) 对称轴方程为 ____________ ； (2) 函数解析式为 ____________； (3) 当 x ______时， y 随 x 的增大而减小；(4) 当 y ＞ 0 时， x 的取值范围是 ______ ．8．已知二次函数 y ＝ x 2－ ( m － 4) x ＋2m － 3．(1) 当 m ＝ ______时，图象顶点在 x 轴上； (2) 当 m ＝ ______时，图象顶点在 y 轴上；(3) 当 m ＝ ______时，图象过原点．二、选择题9．将抛物线 ＝2＋ 1 绕原点 O 旋转 180°，则旋转后抛物线的解析式为( )y xA ． y ＝－ x 2B ． y ＝－ x 2＋1C ． y ＝ x 2－1D ． y ＝－ x 2－ 110．抛物线 y ＝x 2－ mx ＋ m －2 与 x 轴交点的情况是 ( )A ．无交点B ．一个交点C ．两个交点D ．无法确定11．函数 y ＝ x2＋ 2 － 3( －2≤ ≤ 2) 的最大值和最小值分别为( )x xA ． 4 和－ 3B ． 5 和－ 3C ． 5 和－ 4D ．－ 1 和 412．已知函数 y ＝ a ( x ＋ 2) 和 y ＝ a ( x 2＋ 1) ，那么它们在同一坐标系内图象的示意图是( )13． y ＝ ax 2＋bx ＋ c ( a ≠ 0) 的图象如下图所示，那么下面六个代数式： abc ， b 2－ 4ac ，－ ＋ c ， ＋ ＋ ，2 － ，9 － 4 b 中，值小于 0 的有 ( )a b a b ca baA ． 1 个B ． 2 个C ． 3 个D ． 4 个14．若 b ＞0 时，二次函数 y ＝ ax 2＋ bx ＋ a 2－ 1 的图象如下列四图之一所示，根据图象分析，则a 的值等于 ( )A． 1 5 B．－ 1 C． 1 5 D． 12 2三、解答题15．已知函数y1＝ax2＋ bx＋ c，其中 a＜0， b＞0， c＞0，问：(1)抛物线的开口方向 ?(2)抛物线与 y 轴的交点在 x 轴上方还是下方?(3)抛物线的对称轴在 y 轴的左侧还是右侧?(4)抛物线与 x 轴是否有交点?如果有，写出交点坐标；(5)画出示意图．16．已知二次函数y＝ ax2＋ bx＋ c的图象顶点坐标为( － 2， 3) ，且过点(1 ，0) ，求此二次函数的解析式． ( 试用两种不同方法)17．已知二次函数y＝ ax2＋ bx＋c，当x＝－1时有最小值－4，且图象在x 轴上截得线段长为4，求函数解析式．。